Condensation dynamique de modèle par sous- structu
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1. 07 2015 Page 2 7 Responsable Georges DEVESA Cl U2 07 04 R vision 13622 1 Introduction L objectif de la condensation dynamique de mod le par sous structuration statique est de r duire le nombre total de degr s de libert d un mod le constitu de plusieurs sous domaines en condensant la r solution des sous domaines de comportement lin aire sur les degr s de libert de leurs interfaces avec des sous domaines de comportement non lin aire L id e est alors de repr senter chacun de ces sous domaines par un macro l ment de type statique pour pouvoir l utiliser dans un mod le mixte comprenant galement des l ments finis pour les parties non condens es de comportement non lin aire afin de proc der des analyses non lin aires au moyen des op rateurs de calcul non lin aires STAT_NON_LINE U4 51 03 ou DYNA NON LINE U4 53 01 Dans la condensation de chaque sous domaine on veut galement int grer la partie dynamique de son comportement obtenue par analyse modale et pour cela on va donc utiliser des macro l ments dynamiques comme les macro l ments statiques n cessaires en sous structuration statique Le principe de cette conversion et leur application est d crit dans les documents bib1 bib2 Probl me classique et principe de la m thode E1 4 interface E3 Figure 2 1 Sous domaines du probl me classique de condensation Sur la figure 2 1 ci dessus sont sch mati2. solution du probl me global assembl au moyen de l op rateur REST COND TRAN U4 63 33 en appliquant la relation initiale U Y q 3q Il est important de retenir un nombre de modes propres D multiple exact du nombre de composantes maximum du domaine condens 3 pour les massifs 6 pour les plaques afin de faire correspondre exactement les coordonn es g n ralis es des composantes de n uds suppl mentaires d interface Manuel d utilisation Fascicule u2 07 M thodes pour r duire la taille de la mod lisation Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster i Titre Condensation dynamique de mod le par sous structuf Date 24 07 2015 Page 4 7 Responsable Georges DEVESA Cl U2 07 04 R vision 13622 3 2 Au niveau de l assemblage d un sous domaine de type E1 le stockage initial repr sent sur la figure 3 1 a comprend des termes la fois sur des degr s de libert internes et sur les degr s de libert d interface avec un profil de remplissage non complet ddls Structure interne terface Figure 3 1 a Assemblage initial des sous domaines E1 avant condensation Apr s condensation par la m thode compl te la plupart des degr s de libert internes disparaissent mais une toute petite partie est consacr e pour repr senter les coordonn es g n ralis es associ es aux modes propres et les termes du macro l ment s
3. Code Aster PA Titre Condensation dynamique de mod le par sous structu Date 24 07 2015 Page 1 7 Responsable Georges DEVESA Cl U2 07 04 R vision 13622 Condensation dynamique de mod le par sous structuration statique R sum Ce document d crit un mode d utilisation de Code Aster pour permettre le calcul transitoire par l op rateur DYNA NON _ LINE sur un mod le r duit strictement des domaines non lin aires les domaines lin aires tant pris en compte une fois pour toutes par condensation dynamique au moyen de macro l ments statiques La m thode de condensation s exerce sur tous les degr s de libert d interface communs aux structures condens es et aux structures calcul es par analyse non lin aire Une m thode g n rale compl te requiert le calcul de tous les modes statiques d interface contraints associ s chacun une r ponse un d placement unitaire impos pour chaque degr de libert d interface Une m thode alternative permet d utiliser une base r duite de modes d interface en nombre inf rieur mais repr sentatifs des d placements de tous les degr s de libert d interface Manuel d utilisation Fascicule u2 07 M thodes pour r duire la taille de la mod lisation Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster h Titre Condensation dynamique de mod le par sous structu Date 24
4. ateurs de calcul dynamique non lin aire utilis s pour l tude du benchmark EUROPLEXUS Code Aster en explicite Compte rendu EDF AMA 07 165 3 Document Aster U2 07 02 Notice d utilisation de la sous structuration statique 4 Document Aster U2 06 07 Interaction sol structure en analyse sismique avec l interface Code Aster ProMISS3D Manuel d utilisation Fascicule u2 07 M thodes pour r duire la taille de la mod lisation Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html
5. des modes propres sur base bloqu e par la commande CALC MODES U4 52 021 e D finition de l interface dynamique de type CRAIGB produisant le maillage de l interface par la commande DEFI _INTERF DYNA U4 64 01 e Calcul des modes statiques de l interface dynamique pr c demment d finie avec MODE STATIQUE U4 52 14 dans le cas d une base compl te ou par CALC MODES dans le cas d une base r duite e D finition d une base modale compl te par la commande DEFI BASE MODALE U4 64 02 avec option RITZ en int grant les modes statiques de l interface dynamique pr c demment d finie pour compl ter la base des modes propres e Calcul des vecteurs assembl s de chargement et projection de ceux ci sur la base compl te Manuel d utilisation Fascicule u2 07 M thodes pour r duire la taille de la mod lisation Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster un Titre Condensation dynamique de mod le par sous structuf Date 24 07 2015 Page 7 7 Responsable Georges DEVESA Cl U2 07 04 R vision 13622 e Assemblage du macro l ment dynamique par la commande MACR ELEM DYNA U4 65 01 partir de la base modale pr c demment d finie en y int grant les vecteurs de charge projet e ou en convertissant une imp dance de sol Ensuite pour l ensemble des domaines e D finition et assemblage au mailla
6. ge initial par DEFI MAILLAGE U4 23 01 et ASSE MAILLAGE U4 23 03 de super mailles correspondant chacune un macro l ment de domaine pour cr er un nouveau maillage global e D finition d un mod le global affect au nouveau maillage global int grant le domaine non condens d l ments finis ainsi que les affectations des super mailles par le mot cl AFFE SOUS STRUC de l op rateur AFFE MODELE U4 41 011 e D finition des charges sp cifiques du mod le par les mots cl s LIAISON SOLIDE ou LIAISON INTERF de l op rateur AFFE CHAR MECA U4 44 01 Appel l op rateur de calcul non lin aire STAT NON LINE U4 51 03 ou DYNA NON LINE U4 53 01 sur le mod le global en int grant les charges sp cifiques pr c dentes par le mot cl EXCIT ainsi que les vecteurs projet s sur les sous domaines par le mot cl SOUS STRUC Puis pour chaque domaine de sous structuration hors ceux d une imp dance de sol Restitution sur le mod le sur lequel a t b ti le macro l ment du domaine en base physique par l op rateur REST COND TRAN U4 63 33 Les fichiers de commandes missO6b comm et sdnv107b comm illustrent ce type de calcul 5 Bibliographie 1 O NICOLAS Sp cification du d veloppement de la traduction MACR ELEM STAT MACR ELEM DYNA Compte rendu EDF AMA 05 149 2 G DEVESA Application de m thodes de condensation modale dans les op r
7. ght 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster ou Titre Condensation dynamique de mod le par sous structu Date 24 07 2015 Page 3 7 Responsable Georges DEVESA Cl U2 07 04 R vision 13622 y he SET K K K K K 9 K8 Le calcul du nouveau terme K revient une projection de la matrice K sur une base de modes statiques de type contraint obtenus par r ponse statique des d placements unitaires impos s en chaque degr de libert j des interfaces X b I Ki K I La condensation sur les degr s de libert j des interfaces X de la matrice de masse M et des charges des sous domaines de type E1 se fera de mani re analogue par le produit matriciel de la matrice et des vecteurs de chargement sur la base de modes statiques On constate alors que les termes Ko et TM p peuvent tre directement obtenus pour chaque sous domaine de type E1 au moyen de l op rateur de calcul d un macro l ment dynamique MACR ELEM DYNA U4 65 01 et que les termes de charges projet s sont obtenus F au moyen de l op rateur PROJ VECT BASE U4 63 13 M thodes de condensation par base compl te ou r duite 3 1 Selon le mode de calcul des modes de repr sentation des mouvements des interfaces deux m thodes sont actuellement utilis es La m thode de calcul par base compl te Le mouvement U d un point
8. lis es associ es aux modes propres une autre petite partie est consacr e aux coordonn es g n ralis es associ es aux modes propres d interface Cette fois ci les termes du macro l ment statique ne s ajoutent pas aux degr s de libert d interface qui conservent alors un profil de remplissage non complet Mais on obtient alors un bloc quadrangulaire de degr s de libert de Lagrange entre les degr s de libert physiques X de l interface X et les coordonn es g n ralis es qx Le stockage r sultant est repr sent sur la figure 3 2 ci dessous ddls Structure interne Seuls ddls fictifs modes dynamiques Figure 3 2 Stockage des sous domaines E1 avec m thode de r duction modale On remarquera qu il ny a pas de choix de calcul impos pour la base de r duction de modes d interface Un choix possible sera celui utilis en interaction sol structure bib4 en consid rant Manuel d utilisation Fascicule u2 07 M thodes pour r duire la taille de la mod lisation Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster Fo Titre Condensation dynamique de mod le par sous structu Date 24 07 2015 Page 6 7 Responsable Georges DEVESA Cl U2 07 04 R vision 13622 3 3 3 4 une base de modes propres du sous domaine de type E1 sur tapis de ressorts repr sentatifs de la rigidit des domaines adjacents de type E2 ou E3 Valida
9. nte alors un int r t on r duit le nombre de modes d interface moins de 1 10 du nombre de degr s de libert d interface soit moins de 1000 Tout en sachant qu en terme de performances on ajoute des quations li es aux degr s de libert de Lagrange relatifs aux relations entre les degr s de libert et les modes r duits d interface ce qui risque de p naliser la r solution on obtient un gain sur la factorisation du syst me car sa taille Va diminuer ainsi que sur la restitution sur base physique de chaque sous domaine dans le rapport du nombre de degr s de libert sur le nombre de modes r duits d interface La m thode compl te semble performante et suffisante pour un nombre total de degr s de libert avant condensation compris entre environ 5000 et 50000 La m thode avec r duction modale devient int ressante au del de 50000 degr s de libert avant condensation Synth se du calcul avec condensation dynamique Le calcul avec condensation dynamique n cessite de passer par les tapes suivantes d encha nement des commandes de Code Aster e Instructions classiques initiales d finition du maillage et groupes de mailles d finition des mat riaux affectation des mat riaux aux l ments Et pour chaque domaine de sous structuration e D finition du mod le et affectation des l ments finis au mod le affectation des mat riaux aux l ments affectation des caract ristiques l mentaires e Calcul
10. quelconque d un sous domaine de type E1 s exprime partir de la d composition sur les modes statiques et sur un compl ment apport par la partie dynamique du mouvement exprim e par des modes propres U Y q q Avec la m thode par base compl te sur l interface X les modes propres ont une contribution nulle et les modes statiques ont une valeur unitaire et donc le d placement U d un point de l interface s exprime U X q Dans ce cas les degr s de libert physiques X de l interface X se confondent avec les coordonn es g n ralis es 4 associ es aux modes statiques Les coordonn es g n ralis es q associ es aux modes propres tant nulles sur l interface leur r solution sera d coupl e de celle des coordonn es g n ralis es qx Dans l assemblage des matrices du probl me condens les termes de projection sur les modes propres Ko et D M seront juxtapos s Pour pouvoir m langer des degr s de libert physiques avec des coordonn es g n ralis es on utilise l artifice transparent pour l utilisateur de faire passer ces derni res pour des degr s de libert physiques suppl mentaires pris parmi les degr s de libert internes un domaine de type E1 Cet alias est actif dans le mod le o les domaines de type E1 sont condens s par des macro l ments mais pour avoir le v ritable d placement des degr s de libert internes ces domaines il s obtient en post traitement apr s r
11. s s les sous domaines ventuels que l on peut rencontrer dans le cadre d un probl me classique de condensation par sous structuration statique e les sous domaines de type E1 sous domaines de structure de comportement lin aire constant condens s et mod lis s par macro l ment dynamique e les sous domaines de type E2 sous domaines de structure de comportement potentiellement non lin aire non condens s et mod lis s par des l ments finis e les sous domaines de type E3 sous domaine de sol repr sent s par un macro l ment issu de la conversion d une matrice complexe imp dance de sol Le principe de base de la condensation par macro l ment consiste partitionner pour chaque sous domaine de type E1 les degr s de libert j de leurs interfaces not es X avec les sous domaines de type E2 ainsi que leurs autres degr s de libert dits internes Les matrices de rigidit K et de masse M se d composent ainsi sur ces degr s de libert M M i ddl internes j ddl d interfaces x K Ki Kj Le principe de sous structuration statique revient pour la matrice par exemple la condenser uniquement sur les degr s de libert j des interfaces X en corrigeant le terme initial K d un terme compl mentaire dit compl ment de Schur selon le principe de la condensation dite de Guyan bib3 Manuel d utilisation Fascicule u2 07 M thodes pour r duire la taille de la mod lisation Copyri
12. s propres YTKY et YTMY seront juxtapos s Mais il faudra alors ajouter une liaison et donc des degr s de libert de Lagrange entre les degr s de libert physiques Xs de l interface X et les coordonn es g n ralis es 4x Cette liaison est exprim e par la relation X Y q Cette relation s exprima par le mot cl r p table LIAISON_INTERF de l op rateur AFFE_CHAR_MECA U4 44 01 qui permet de relier chaque sous domaine de type E1 un sous domaine de type E2 cf figure 2 1 en g n rant un cas particulier de LIAISON_DDL avec les coefficients de la relation lin aire pr c dente Ensuite pour avoir le v ritable d placement des degr s de libert internes aux domaines de type E1 on proc de de la m me fa on en post traitement apr s r solution du probl me global assembl au moyen de l op rateur REST_COND_TRAN U4 63 33 en appliquant la relation initiale U q q L aussi il est important de retenir un nombre de modes propres et un nombre de modes statiques multiples exacts du nombre de composantes maximum du domaine condens 3 pour les massifs 6 pour les plaques afin de faire correspondre exactement les coordonn es g n ralis es des composantes de n uds suppl mentaires d interface Apr s condensation par la m thode de r duction modale la plupart des degr s de libert internes disparaissent mais une toute petite partie est consacr e pour repr senter les coordonn es g n ra
13. tatique s ajoutent aux degr s de libert d interface avec un profil de remplissage complet cette fois ci Le stockage r sultant est repr sent sur la figure 3 1 b ci dessous ddls Structure interne Seuls ddls fictifs modes dynamiques Figure 3 1 b Assemblage des sous domaines E1 avec m thode compl te L assemblage des termes du macro l ment statique s effectue par simple sommation sur les degr s de libert d interface et ne n cessite pas en g n ral de liaison suppl mentaire sur l interface quand on prend en compte tous les modes statiques contraints de l interface Il n en est pas ainsi dans le cas particulier de la condensation sur un seul n ud d interface o l il faut ajouter une relation de liaison solide sur les degr s de libert d interface Dans le cas d un sous domaines de type E3 le post traitement par REST COND TRAN est inutile car le d placement n a pas de composante sur des modes dynamiques et le d placement l interface est d finitivement obtenu d s la r solution du probl me global La m thode de calcul par r duction modale Avec la m thode par r duction modale le mouvement U d un point quelconque d un sous domaine de type E1 s exprime toujours partir de la d composition sur les modes statiques Y et sur un compl ment apport par la partie dynamique du mouvement exprim e par des modes propres U Y q q Mais cette fois ci sur l interface X les modes propres ont une contribu
14. tion de l utilisation des m thodes de condensation dynamique Une bonne approche de la validation du mod le de condensation dynamique consiste en la comparaison de l analyse modale sur les premiers modes entre le mod le initial non condens contenant tous les sous domaines et le mod le global final contenant les sous domaines condens s sous forme de macro l ments statiques ainsi que le mod le de structure strictement non lin aire Int r ts respectifs d utilisation des m thodes de condensation dynamique La m thode de condensation dynamique permet en g n ral par rapport au mod le non condens de r duire la taille des syst mes matriciels du nombre total de degr s de libert et d obtenir des gains en terme de m moire et performances pour la factorisation et la r solution Pour la m thode compl te du fait du stockage plein des termes des modes d interface cette m thode pr sente de l int r t dans les op rations de factorisation surtout si le nombre de degr s de libert d interface ne d passe gu re 1 10 du nombre total de degr s de libert avant condensation Par contre cette m thode n cessite le calcul des modes d interface pour tous les degr s de libert et peut tre r dhibitoire en m moire pour ce calcul si le nombre total de degr s de libert avant condensation est sup rieur 100000 et si le nombre de modes d interface est de l ordre de 10000 La m thode de condensation avec r duction modale pr se
15. tion non nulle car les modes statiques ont une valeur non unitaire et sont en nombre g n ralement tr s inf rieur au nombre de degr s de libert physiques Xs de l interface X qui dans ce cas ne se confondent pas Manuel d utilisation Fascicule u2 07 M thodes pour r duire la taille de la mod lisation Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster a Titre Condensation dynamique de mod le par sous structu Date 24 07 2015 Page 5 7 Responsable Georges DEVESA Cl U2 07 04 R vision 13622 avec les coordonn es g n ralis es q associ es aux modes statiques Il faut donc distinguer dans l assemblage et la r solution les termes associ s aux degr s de libert physiques et ceux associ s aux coordonn es g n ralis es De la m me fa on que pour les coordonn es g n ralis es q associ es aux modes propres on utilise l artifice transparent pour l utilisateur de faire passer les coordonn es g n ralis es q associ es aux modes statiques pour des degr s de libert physiques suppl mentaires pris aussi parmi des degr s de libert internes un domaine de type E1 Mais cette fois ci la r solution des degr s de libert physiques Le de l interface X ne sera pas d coupl e de celle des coordonn es g n ralis es q Dans l assemblage des matrices du probl me condens les termes de projection sur les mode
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