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1. 71 509 2 730 5 314 7 971 70 547 2 210 2 848 3 572 4 391 3 924 10 628 5 963 3 747 13 285 15 942 18 599 7 388 3 060 1 942 8 507 1536 26 570 29 227 6 940 31 884 5 446 34 541 3 864 37 198 Six armatures HA8 suffisent pour armer le noyau Remarque mE Nous avons fait l hypoth se que le seul noyau coul en place reprenait les sollicitations ext rieures En fait la partie de b ton des disques pr fabriqu s jouent un r le la compression mais non la traction et augmentent d autant le bras de levier Pour la m me raison le risque de flambement est diminu 1537 BIBLIOGRAPHIE 1 Norme NF P 06 001 Base de calculs des constructions Charges d exploitation des b timents 2 Norme 01 012 Dimensions des garde corps R gles de s curit relatives aux dimensions des garde corps et rampes d escalier 3 H THONIER Le Projet de b ton arm SEBTP 1991 4 R glementation des ERP Etablissements rec vant du public de 1980 5 Code du travail article R235 4 7 31 mars 1993 6 Norme AFNOR NF P 21 211 Escaliers en bois sp cifications 7 21 Additif n 1 Prescriptions particuli res applicables aux marches pr fabriqu es ind pendantes en b ton arm pour escaliers AFNOR P 18 201 8 DTU 31 1 Charpentes et escaliers en bois AFNOR 21 203 9 DU 21 3 Da
2. 27 2E 1 e 1ugugissp uinuixeur 1u urou nu op sap sossiosqe 521 q INEA o qe ap uorssa1duioo ap 11oJJ e eurxeui et 215155812 e seg 4 4 ID gt 2 indde g jueyouer 140 NN 870 Qu X800 A ueougm un UNN pp i 2 2 JN 99AED IU un 221 800 1d 149190 W NW 90 0 d 8 oun 7 uolss 1duio2 E ep SJUEJN 19 Sel suep SHOYI Big H ot e e vn erg H 4 4 5490 5490 el SL ze o o i 00 0 314 sep retrouve bien la moiti de valeur pr c dente puisque 1 courbe d effort tranchant une l allure triangulaire pour une charge r partie Sa valeur moyenne est bien gale la moiti de sa valeur maximum C est pourquoi le BAEL 91 B6 7 2 propose pour les b timents pour lesquels les cisaillements ne d passent pas certaines valeurs de prendre la valeur moyenne BAEL 91 Art B 6 7 2 B timents avec charges d exploitation mod r es T 1 38 lt 0 10 Log 2 5 MPa mais gt 0 05 fas 1 25 MPa donc en supposant qu il n y pas de reprise de b tonnage vertical on peut prendre la valeur moyenne des aciers soit 1 93 cm
3. 14 D versement des poutres en b ton arm sent 860 15 Flexion d vi e ss 862 Tableaux de calcul flambement d versement poteaux b ton arm 866 Bibliographie aasan nsnsi 874 9 Portiques et ossatures 877 1 D finitions ss TEE 877 2 Portiques simples sense 878 3 Portiques multiples b ton arm 882 4 Ossature en acier rennes nn 912 5 Programme de calcul des portiques men 921 6 Poutres tr illis une 954 7 De la validit des r sultats ss eere nannten 978 Bibliographie nr 981 10 Voiles et MUTS is n 983 1 G n ralit s ET 983 2 Choix du type de voile en fonction du site meme 984 3 Dispositions constructives des voiles en b ton arm o ou non n arm 987 4 R sistance des voiles siennes 991 5 Exemples erte 999 6 ma onnerie ni non n arm e 1014 7 Vo tes de d charges eee 1032 B LinteaUX 1045 9 Poutres cloisons nus 1048 10 Ma onnerie arm e 1073 11 Ouvertures dans les voiles el MUTS ss 1085 12 Panneaux de ma onnerie sous charge horizontale dans leur plan 1093 13 Raccourcissement diff rentiel eere 1095 14 Calcul des voiles en b ton M thode pratique 1124 Bibliographie 4444 Liste des programmes Annexe Mode d emploi des programm
4. 11 Dalles de forme quelconque 12 Dispositions constructives m 13 Charges sur planchers en cours de travaux ua Bibliographie ee REA 7 Poutres et planchers unes L Calcul des planchers 2 Calcul des poutres continues 3 Planchers entrevous 4 Planchers nervur s sessi m 5 Planchers poutres crois es et planchers caissons 6 Planchers m talliques ni 7 Liaisons l ments pr fabriqu s B ton coul sur place 8 Dalles avec pr dalles TERREA 9 Plancher mixte Poutre en acier et b ton sur place 10 Planchers en bois essere 11 Calcul de ta fl che d un plancher 12 Actions des charges dynamiques sur les planchers 13 Points particuliers indienne 2 3 4 Poteaux de b timents en b ton arm sous charges centr es et d lancement inf rieur 70 essere sn 5 Poteau en b ton arm avec moment ou excentricit 6 Dispositions constructives ui 7 Exemple de poteau en b ton arm EA 8 9 Programme lt POTO gt de calcul et ferraillage de poteau en b ton arm Poteau en b ton arm suivant l Eurocode 2 e 10 Poteau en acier suivant les 66 aa 11 Poteau en acier suivant l Burocode 3 retinet 12 Poteau mixte acier b ton suivant l Eurocode 4 m 13 Poteau en bois suivant l Eurocode 5 tree erre
5. Hy Yi H cos 5 Hy sin Yc Hx H sin Hy cos Formule 6 5 l a cos l y sin qi sin qi l y cos qj l a l y sln o cos Ixi Sin o bu COS Qi sin ki cos i Ixvi Sin qi lxri COS Q qu 43 qu 44 4 5113 0 0787 4 0793 0 9147 0 2512 0 3209 4 0966 0 0719 0 9119 0 0198 0 2505 39 057 456 028 169 511 2 9585 2 3581 0 0824 0 4363 0 4293 2 3187 0 0150 0 0810 0 0794 0 4290 0 116 234 53 4 5113 0 0787 2 8384 0 5080 0 1850 0 2283 2 8296 0 0400 0 5064 0 0146 0 1844 21 534 317 399 1 5532 0 6093 0 8093 9 2277 22 5039 110 0482 36 9330 14 4887 11 9258 181 61 11 2608 10 0712 0 1588 0 0787 4 5113 0 1000 13 0 3 o2 7 5 ww 9 2758 1 5051 0 0000 0 9734 4 5775 0 1269 1 3373 0 0451 0 8639 1345 de Kai 0050 yc dans sin 8 Xc Xa Sin yc Ya cos 8 Dist de C Dist de C x e 7 261 Rigidit la tors tf l y Du 216 874 Efforts dus M ra l i J 2 71 la torslon M fy Pa J 97 20 Efforts dans Fa 36 34 les voiles 358 83 233 89 415 21 36 34 358 83 cos sin 6 H y sin H y cos 6 225 96 415 21 1000 00 On v rifie bien que la somme des
6. DE RIGIDIT La m thode de la rigidit n glige l effet d inertie d ensemble des voiles compos s ainsi que l inertie transversale Tu et l inertie compos e Dot Le voile simple oblique n 2 dans la m thode du centre de torsion ou voile c dans la m thode de la rigidit reprend un effort beaucoup plus important avec la m thode la rigidit si l on ne prend que son inertie I 526 3 kN au lieu de 233 9 voir tableau p 1352 1349 XO wenns NA 000 L 18 XO 0 sinou lx XNE Juos Saloa sar red sopa s luelins saj anb vaid ajersuo2 UO 2 6 leztvz s ece siss ooo 90 462 Ier 01 12 08 p 3 q H xO R sojuesodw07 ei 5057 Z S 282 65 92 26 H 5 suep inw H HI x Ld 00 000 00 0001 00 0 000 0 000 EL aguuop eguuop eguuop H JO 1351 OFcO LOL S860 Sz 1609 0 780 2921 0016 8 8S6Z L 12200 0 Ovt Z0 0 0 882000 000010 1979 0000 0 6L66 0L 0000 0 49vc 0 05 9 9 0Sz9 9 0000 02 80251 06 Z9pz 0 4 510 49 2 0 9VECO O 882200 _ LIVOZ O LWOZ O 6CL08 0 2550 58 0000 0 00
7. ss meme m ll mun 332 ncs 4037 AKIRI fte z amp aisi c TT At En application la loi du mars 1957 il est interdit de reproduire int gralement ou partiel m lement le pr sent ouvrage sur quelque support que ce soit sans autorisation de l auteur de PHOTOCOPILLAGE son diteur ou du Centre fran ais d exploitation du droit de copie CFC 3 rue Hautefeuille TUE LE LIVRE 75006 Paris 1996 ISBN 2 85978 265 6 TOSSGS nationale des 49 rue de l Universit 75007 Paris Introduction nn MET 1 Rappels de R sistance des Mat riaux tude des poutres soumises la flexion 1 Calcul des contraintes dans une section use 2 Calcul de l effort tranchant V du moment M de la rotation de la d form e ou fl che y pour une charge p p x EVA ME 3 Rotation l appui gauche pour une trav e isostetique de port e L EN 4 Rotations dues un moment C sur appui d une trav e inertie constante I 5 Calcul des moments sur appuis des poutres continues Th or me des trois moments 6 Poutre continue Calcul des moments sut appuis M thode de Caquot 7 Redistribution des moments en b ton arm ee 8 R gles forfaitaires en b ton arm 9 Port e de calcul E 10 Quelques r sultats int ressants EEN 11 Effort tranchant et cisaillemen
8. X paisseur cste 20 d o la contrainte Tyr en fonction des paisseurs e a ou c D o les contraintes de cisaillement T Taileing 3cQ T Toilesup 2a T Tame 5205 3 2 2 Pour une dalle alv ol e comprenant 2 1 alv oles soit n sections creuses concentriques superpos es 4 alv oles sur la figure 7 soit 3 sections creuses superpos es chaque section creuse reprend une partie du moment de torsion ext rieur T en respectant le principe qu un m me morceau d aile soit partag entre les diff rents sections creuses La r partition du moment de torsion entre chacun des tubes est faite eri supposant qu ils ont tous la m me rotation Fig 7 Fig 7 Multitubes concentrique 3 sections creuses concentriques superpos es 1624 2 T T T T TK 2 40 avec Pour chacun des tubes creux e On superpose les n sections creuses de la figure 8 o l on n a dessin que la moiti gauche Sil ona n alv oles le nombre maximal de rectangles concentriques que l on peut retenir est gal n 1 n s b e Pour un seul rectangle f 57 e Pour un nombre de rectangles n gt 1 on calcule d abord t v puis reo nen et pour 2 1 fevee 252 sin 1 t v pourn gt 1 Le CPT Plancher lt Dalles alv ol es gt art 107 4 indique qu d faut de calculs plus pr cis on pourra retenir la m thode du tube
9. pr f rable pr f rable Fig 68 Voiles en tubes creux ou fa ades contrevent ss 1426 9 3 EXEMPLE DE DIMENSIONNEMENT RAPIDE 9 3 1 Donn es Fig 69 R gion 2 de vent qv 0 7 kN m 0 5 en r gion 1 et 0 9 r gion 3 Hauteur du b timent 12 tages de 3 m tres H 36 m Dimensionnement en plan 28 met 14 m Epaisseur des voiles 0 20 m Linteaux suppos s tels que l on peut consid rer les s cages comme des tubes ferm s 10 8 LI 1 t 28 Fig 69 Exemple de dimensionnement rapide d un contreventement Vent Nord Sud qu ks kr 5 B Qw 0 7 kN m2 k site normal en g n ral H 18 36 18 1 406 25 60 23 554 60 nn 40 m 0 9 pour H gt 50 m 3 varie entre 1 04 et 1 69 vaut 1 3 g n ral 0 76 1 1 10 pris forfaitairement B 1427 d o 1 07 kN m F 1 07 kN m x 28 m x 36 m 1 078 1 08 MN M 1 08 MN x 36 m 2 19 44 MNm Inerties 2 5x5 21x46 4 I 9 3 h ascenseur I 12 12 9 v X3 3 6 2 8x5 24 4 6 I 97 lier 3 escalier 1 727 72 9 7 m 25 3 88 m Le contreventement est l g rement dissym trique Efforts repris par les voiles Fig 70 10 F A 7 18 Fig 70 Efforts repris par les deux voiles 8 10 i et iP Moments 8 10 Mz T8 8 64 et 1 10 80 MNm Contraintes on v rifiera GO l
10. VY ot VAVI CAVIA A UC H 2 D H p H A A WEE 245 ILL Fig 1 Dalle alv ol e Les seules armatures sont des aciers de pr contrainte longitudinaux fils ou torons Les dalles sont li es entre elles par un b ton de clavage coul en place qui assure la transmission des efforts verticaux d une dalle ses voisines et permet d viter l effet touches de piano Fig 2 Table Acier de table Joint de clavage L Acier de ie r Alv oles Fig 2 Joint de clavage entre deux dalles 1619 Les dalles peuvent comporter une dalle collaborante rapport e que nous appellerons table dont le r le est de r partir les charges concentr es et d am liorer la liaison entre les dalles Ces tables sont obligatoires en cas de charges concentr es et doivent avoir dans ce cas une paisseur minimal de 5 Les points v rifier sont la r sistance la flexion en tenant compte de la table la r sistance au cisaillement d l effort tranchant et la torsion ventuelle la liaison entre deux dalles cisaillement du joint la liaison entre la dalle et la table interface Les rives doivent tre appuy es en cas de charges concentr es Fig 3 Bord simplement appuy Fig 3 Bords libre ou appuy Le
11. snassiede sajtoa sap sanbasugpeses 313 1312 peut alors consid rer que la contrainte de compression d une aile comprim e ou traction d une aile tendue est constante sur toute la largeur efficace On satisfait ainsi l hypoth se sur la contrainte de l aile faite en 3 1 et 3 2 ci dessus Ce qui nous fait consid rer que l s efforts r sistants d un voile compos passent par son centre de torsion Il faudra naturellement v rifier les conditions de non flambement des ailes et des mes suivant les dispositions r glementaires voir chapitre 10 4 3 5 EFFET D UN D PLACEMENT IMPOS DANS UNE DIRECTION AUTRE QUE CELLES DES AXES PRINCIPAUX D INERTIE Pour une d formation impos e suivant l axe Oy Fig 15 on a une flexion avec contraintes et d formations lin aires car une section plane reste plane apr s d formation hypoth se de Navier Bernoulli et les contraintes sont proportionnelles aux d formations loi de Hooke PX Fig 15 D placement impos dans une direction autre que celles des axes principaux La contrainte l ordonn e y s crit G gt v L effort normal vaut o d y dS 1 et le moment par rapport fy dF ff yo as d L 1314 de m me pour M x dF 7 x y ds Zi Ainsi un d placement impos selon un axe Oy autre qu un axe principal d inertie entra ne de
12. x 3 un M de l ordre de 3 soit 0 128 lt 1358 135 x3 0 286 d Opu 14 17 la contrainte de l acier n est pas v rifier longueur d terminer chapeaux 10 144 en fonction de la courbe des moments 30 6 s 208 Fig 3 Ferralllage du balcon On doit de plus s assurer de l quilibre statique du porte faux pour viter un basculement avec les coefficients 1 35 et 1 5 pour les charges du porte faux et 0 9 seulement pour les charges permanentes de la partie arri re de la dalle ancrer les aciers de chapeaux suffisamment loin dans la trav e arri re jusqu au point de moment nul le plus loign suivant les diff rents cas de charge major de 0 8 h veiller ce que le coude d ancrage en t te de balcon aille jusqu 30 mm du nez du balcon soumis aux intemp ries en g n ral l incliner sur la verticale si n cessaire pour le loger dans le b ton 1497 2 2 EXEMPLE 2 BALCON D ANGLE consid re partage des charges selon un angle 45 ligne de la figure 4 On admet que le triangle ABC est repris en porte faux aciers sur la poutre console AHJC de largeur b acier Cette poutre est soumise une torsion du fait de la charge excentr e du triangle ABC partiellement quilibr par la charge permanente du rectangle KHNJ situ de l autre c t et de largeur L bz Donn es Port e L 2 10 m Longueur
13. 5 0 210 0 210 0 210 0 210 0 210 0 210 0 210 0 210 0 300 0 375 s 2 085 2 085 2 085 2 085 2085 2 085 2 085 2 085 2 345 2562 115 115 115 115 115 115 180 243 1592 er T Nombre cadres 4 15 5 Poids aciers 9 transversaux Poids total aciers kg 33 98 33 98 33 98 Volume b ton 3 hors dall m 0 581 0 581 0 581 Densit d acier kgm 5847 5847 5847 58 47 119 35 175 681 77 93 Lem Lu 5 ss ces wer 52 On constate que le co t est plus lev de 815 2 778 8 36 4 U plus d acier et moins de b ton et l on devrait aussi rajouter le b ton des poutres devenues plus longues de 5 cm 0 05 m x 0 2 m x 0 2 m x 10 niveaux 0 02 mj les aciers des poutres dont la port e a t augment e de 1 soit 2 pour les aciers longitudinaux que l on suppose proportionnels au carr de la port e et 1 pour les aciers transversaux 2 de 0 2 m x 0 35 m x 5 m x 10 niveaux x 81 3 kg m3 5 7kg et 1 de 0 2 m x 0 35 m x 5 m x 10 niveaux x 24 6 kg m 0 9kg soit 6 6 U Le surco t est de 43 U sur un total 778 8 soit 5 5 De m me en choisissant un diam tre sup rieur de 0 60 m on trouverait un surco t de 8656 6 6 859U soit 10 3 Le choix de 0 55 m de diam tre est bien le plus conomique 1 6HA14 x 4 250 Fig 26 Poteau B2 B3 Niveau 0
14. d CES RLT W 6R 4 1 1 m TT BEEN ue PHA 1 1 H H miia H Moment i fi chisaant H 1 minimum L pannaan MEME 45x14 H nid 1 i 1 74 Er Lom ul 1 m thode On trace la drola AB 450630 ei la diote CD de horizontale 45Q 720 puls la Gut DE La coute moman est folypone Fig 28 Arr t des barres sup rieures 3 3 POTEAUX Les charges support es par les poteaux sont d termin es lors de la descente de charges voir en 2 5 2 ci dessus pour les valeurs de G et Q Nous nous proposons d tudier le poteau B2 B3 1589 Poteaux B2 B3 Hauteur d tage Charges permanentas Charges varia bles d gress es Charge ELU 1 356 1 50 Rayon de giration 0 25 p Coefficient de k flambement 1 Longueur de flenbement 4 m k H Elancement 0 85 1 SE Acer 0 7849 0 7849 0 7849 0 7849 0 7849 0 7849 0 7849 0 7849 0 7849 0 7644 minimum 3 cm Acier retenu Diam tre calcul 2 121 124 121 121 121 121 121 121 136 6 6 6 6 6 6 6 6 6 924 924 924 924 9 24 9 24 924 9 24 924 9 24 m 2238 22 38 22 38 22 38 22 38 2238 22 38 22 38 22 38 25 38 kg 27 04 27 04 27 04 27 04 27 04 27 04 27 04 27 04 27 04 30 67 274
15. s SES gt poids propre NN a ss sm Sauf cas particuliers local transfo nous pouvons reteni ir une char g 4 1 kN m2 pe se On pourra adopter trois types de plancher possible plancher dalle s ns retomb e avec comme inconv nients calculs compliqu s mise uvre difficile et co teuse dalle paisse donc lourde avec cons quences sur le dimensionnement des poteaux et fondations dalle portant dans une ou deux directions Poutraison Avantages Poutres parall les Port e entre axes dalle L 5 40 aux axes 0 0161 3 25h 4 1 0 18 m de poutre le long de la fa ade Pas de poutre pour le porte faux de 0 80 m Inconv nients Poutres parall les La dalle est en continuit avec la aux axes 1 2 3 dalle centrale lorsqu elle existe Port e entre axes dalle L 6 15 0 0161 3 25h 4 1 0 21 Dalle plus paisse Poutres crois es Dalle d paisseur r duite suivant les axes 2 0 333 Gan pel SEO 346 15 syst mes de poutres 0 14 Voir 1 p 231 Nous retiendrons la solution des poutres crois es car imi i nous diminuerons le poids de la dalle paisseur h 0 14 m et la retomb e des poutres 1550 2 4 POUTRES 2 4 1 tudes d avant projet Dimensionnement Poutres sur Poutres continues des poutr
16. 9590546 uo P im n uol ej INS 1 ap syueure2edso I 254 l quation 1 381 4 s 3 058 654 1 5 D dont la racine vaut 0 733 gt 0 40 On obtient la s rie d espacements suivante 10 3 111 6 x 130 6 x 166 5 x 275 3 269 6 x 279 4 943 gt 4 643 donc n 5 et 153 328 275 6 000 4644 3 x 387 3 39 3 5 0 8 x 390 6 000 4 644 _ 387 Un entier donne un cadre mi trav e demi donne un espacement cheval sur l axe de mi trav e Le nombre d espacement est 2x 13 6 6 5 3 5 67 soit 68 cadres au lieu de 75 soit une conomie 10 pour la trav e enti re emam 13 51 2 r t D D 1 Li 3 Ki a 6 05L dati Fig 27 Aciers d effort tranchant suivant la m thode des bielles la m thode classique et la m thode propos e 1454 4 2 TUDE DE LA TABLE Sur la vue en plan de la poutre Fig 17 on constate que l effort de compression dans les bielles inclin es de l me ne commence se diffuser dans la table qu partir de l abscisse 2 cotg 0 5 b cotg 8 l effort de traction dans le tirant ne s exerce globalement qu l abscisse z cotg 0 5b cotg 8 0 25 b 6 et qu il ne commence son action qu partir de l abscisse z cotg 0 56 cotg 0 25 b b c tg 8 0 5 cotg z cotg 0 b cotg 0 5 b
17. Comme le rapport des c t s des dalles est peu diff rent 1 nous modulerons pas le minimum fonction du rapport des c t s voir 1 p 133 1569 Coupe Moment isostatique M Moment sur appuis pour fermeture 1 25 M Moments retenus 11 83 9 05 1 kNm m A 0 44 Hauteur utile d Moment r duit M 710 001025 0 05799 w 01025 0 0 04436 0 05118 0 03412 lt 0 37 2 0 54 01194 01184 0 1173 01168 0 1179 B ou 2m Ww __ 208 3 ll est rappel que su appuls de rive on dolt d Sposer d un minimum d armatures capabi e de repi endre D ini 0 16 fois is moment Isostatique 2 d 0 120an pour le plus lev des deux moments dans les deux directions perpe xdiculalres ir cipal 1570 Coupe CC 10 7 Ms 0 8326 M4 8 91 Moment isostatique M Moment en trav e Moment sur appuis pour fermeture 1 25 Mo Moment r duit M 10 73 lt 0 37 1 Pour des dalles continues on applique la condition de pourcentage minimum la somme des aciers inf rieurs et de la demi somme des aclers sup rieurs qui doit tre sup rieure deux fols la pourcentage minimal 2 x 1 17 cm m Art 7 4 du 91 1134 2275 lt 2x1 17 234 Arr t des armatures sup rieures pour des dalles portant dans deux directions Les abaques suivants
18. D o Jnod JnanSuo sed cei JDA19U 9 Q81 UOT129 ET T 813 sop uonnaedos se a q sap IXIXSI OXT g ed 99uuop Z 21 9AnOI guuop IMAVA VAW EOT lt T I KEIT 1 o Indde 1 v lt A onbsind 24 Y ZC gt 14 q q7d 4 4 OL d mea enbrsse o ej sed 27 STOXZIXSO _ 41S 0 CO dW 9 0 POS 0 n q81 np mba sed u Koui jueure tesT2 _ 610 y z g IW 0 1 7 XL 0 x D 7 80 0 X 26 1 1 INGA SINAIOU 21Q8 1 12 915155212 epouigui gt v Im rr jJur 319151983 152 591219 s p et wd suep Jmouvd p s nd sed ogAven tur 9 5924 EI nb np 1U91A01d 6p Q non ne pos o 95U919JIp 91937 BT EA ECO 9p un NW 6p 0 30 0 51 9 1105 81 SMUN ZI 9 MEA aide amx aed e 9p 1 4 uotss iduroo e 0 814 salaq sep ej ep siensa 521 syde q 2 NW POS OS J 44 uonoe1j eun puaidai ua i no81e
19. 2 540 17 HA20 x 3 020 17 HA20 x 3 020 HHH E Fig 28 Semelle B2 B3 Ferraillage 1597 Nomenclature des aciers Nom Dia Longueur Largeur bre m tre d velopp e hors tout hors tout m kg Rep re Quantit s Volume b ton m 0 6 0 6 0 45 0 162 26 2 6 0 55 3 718 ie Fe _ Densit d acier au 109 1 et ___ Remarque Pour une semelle tronconique le volume de b ton est donn e par h h V ABh gt AB ab 2ab 2AB V 2 6 x 2 6 x 0 25 75 2 6 x 0 6 0 6 x 2 6 2 x 0 6 Xx 0 6 2 x 2 6 x 2 6 2 558 d o une densit de 99 kg m avec la m me quantit d acier 3 5 VOILES Nous avons vu en 2 7 ci dessus que les sollicitations dues aux charges gravitaires et au vent ne n cessitaient pas de ferrailler les voiles autrement que pour des raisons hygrothermiques voir tome 3 chapitre 10 8 3 1 et 3 3 1598 Nous tudierons le voile pignon en superstructure au dessus du sol Nous devons disposer Fig 29 400 des aciers de cha nages horizontaux dans les planchers CH 1 5 1 2 cm soit 2 M 0 2 des aciers de cha nages verticaux dans le dernier niveau 1 5 12 soil e 2 HA10 400 d un quadrillage de peau c t ext rieur 30 mm de la paroi constitu de 0 6 0 48 cm e soit HA6 s 500 verticalement et de 1 2 0 96 em soit
20. 0 91 0 3 soit 5 HA10 s 105 5 x 0 785 3 92 Triangle Bande 2 0 750 9 9 b eR M ba a racine de 9095 C17 3 o 256 1 M 5 44 0 8 soit 7 0 5 225 5 50 cm 1500 h 0 03 0 01 0 008 par essais successifs 0 3 L L L 91 44 82 F 9262 qaba x IM 9 q gel qo x im M bd racine de 89 B C17 o o 3 9 15 1 5 80 9 3 2 1 35 ga 1 5 qu bal 1 35 ge bz L b L 2 12 6 L 1 85 9 1 5 91 245 1 35 g2 L 1 35 go ba 5 Tu Max d enrobage h t 20 eur lt 1 172 1 36 soit 9 HA16 s 82 18 09 cm sur 0 74 m de largeur MPa cm kN MPa kNm kNm kNm 0 142 3 04 0 5146 14 28 16 79 42 66 0 46 27 63 20 91 6 71 0 032 0 0976 1 07 1 17 1501 Console courante 2 3 CONSOLE SANS DALLE ARRI RE POUTRE DE TORSION h 0 03 0 005 12 9 91 5 92 92 M lt 3 racine de 90 8 a 3 En l absence de dalle de continuit la flexion d encastrement du porte faux est reprise par torsion de 1 poutre d appui Fig 6 2 Ss a 151 a M 0 1 a 3 soit HA10 sz 115 et HA6 167 Les aciers du balcon perpendiculaire sont calcul
21. D o l on tire m K K De m me pour le type 2 Type 2 Travail interne n Nbre de Longueur Rotation fissure fissures Ox pour aciers Oy aciers Oy pour aciers Ox Oy H 28 b IN ze x Su mb 28 4 HIDE 1603 Type 2 Travail externe n de Nbre de Aire plaque ou D place We la plaques longueur charge ment du plaque lin aire cdg b x 4 p b x 5 3 x b 2 Kuma Total W K Ke D o l on tite m o tire m K K K Nous utiliserons un tableur pour trouver par t tonnements successifs la valeur des param tres x et y donnant le moment minimal 1604 ti Pb Type 1 Travail interne Rotation aciers Nbre de Longueur fissures Ox pour aciers Oy H Oy Oy pour aciers Ox Ox 48 0 416667 24 0 208333 Type 1 Travail externe de Nbre de Aire plaque ou D place la plaques longueur charge ment du plaque lin aire cdg R sultat donnant le moment m maximal co t est donn p m m 3 5318 ma Le moment maximal tant donn pour la valeur maximum y b 2 2 4m le type 2 doit tre plus d favorable 1605 Type 2 Travail interne Nbre de fissures Longueur Rotation aciers Ox pour aciers Oy Oy
22. gt 0 2466 OK Remarques 1 En toute rigueur il faudrait tenir compte de l arrondi des cadres dans la d termination de la position des barres d angles On trouve Fig 14 1511 deeg 15 6 20 x0 293 20 124 32 47 mm diff rent de 31 mm Une v rification avec lt PELQ gt donne pour des aciers situ s 32 47 mm un effort normal r sistant de 0 2553 MN gt 0 2466 MN La diff rence avec des aciers situ s 31 mm est de 0 8 Dans la pratique on calcule avec l enrobage l axe sans tenir compte des arrondis des cadres HA6 Fig 14 Arrondi an angles 2 A la cote 2 90 m on peut v rifier que l on peut ne conserver que les 4 HA20 situ s dans les angles en utilisant le programme de v rification des sections rectangulaires en 4 93 _ 29 06 5 2 sinuso de 150 1 D 77 52 99 Nue Moments Fig 15 Moments dans le poteau 1512 83 7 1 35 6 22 95 1 35 G gt 4 HA20 108 6 1 5 Q2 246 6 1 5 0 x 0 38 84 85 gt 84 85 OK flexioncompos e lt FLEXRECT chapitre kNm d apr s Nu FLEXRECT gt 1358 150 1559517022295 4HA20 108 6 83 7 gt 2295 OK Mu Fig 15 Aciers Le poteau sera arm de 8 20 soit 3 HA20 sur chaque face dont 4 20 sur toute la hauteur Fig 16 4HA20 17 cad HA6 2 x 17 p HAS s 300 Bi c gt 4 HA20 7 Fig 16 Fer
23. l ment plancher m Coeff continuit d grassion Dimensions m poteau gt poutres Charge unitaire kN m Charges de l tage MN Charges cumul es MN eei e t s aw 4 806 0 1591 0 1324 1 5748 1 9105 12585 as EE plancher poteau poutre 1 poutre 2 plancher poteau poutre 1 poteau poutre 1 poutre 2 1 Charge d exploitation apr s application la d gression par niveau suivant norme NF P 06 001 Longueur des poutres appuy es sur i i i poteaux circulaires valeurs estim es i diam tre du poteau et de la largeur de la poutre Fonction du 6 15 5 2 Hauteur de poutre hauteur de la retomb e 0 40 0 14 0 26 m 0 535 5 045 et 5 4 0 535 4 87 m EXEMPLE Plancher haut du 9 PH9 poteau D 5504 3 10 0 14 2 96m de haut ion 0 350 de 310 014 hauteur sous dalle section x 0 552 x plancher type 1 g 6 542 kN m d o G 30 1 m2 x 1 1 de continuit x 6 542 1000 0 2166 q LOKN m d o 0 30 1 m x 1 1 de continuit x 0 0331 MN 1560 t T 2 6 SEMELLES ISOL ES 2 6 1 tudes d avant projet Le plancher bas du 3 sous sol est un dallage reposant directement sur le sol et donc ne pas prendre en compte pour le calcul de la semelle Nous prendrons pour le dimensionnement
24. pour aciers Ox 1 1 75 0 416667 4m 5 08333 2 4 0 571429 m 2 74286 0 4 1 o 1 4 8 0 571429 5 861119 16 0762 Type 2 Travail externe Nbre de Aire plaque ou plaques longueur charge lin aire 9 4128 _ 117 515 W K K D o l on tire m 45 1175515 23 849 6 160762 _ lt 6802 K K 5 083 33 5 833 33 2 742 86 peut essayer diff rentes valeurs de m pour en rechercher la valeur optimale c est dire le co t minimal 1606 trouve S 178 On constate que le co t varie peu et que l on peut par exemple prendre un moment relatif 2 un moment 9 617 kNm correspond une section _ M _ 9607 x 10 doe 0 142 14 17 2205 14 1 2u 0 1171 m 073 4 2 M _ 6917 10 x 1 15 X 10 _ 36 emm soit HA6 200 Hi 0 047 lt 0 37 1 20 0 117 1 500 et 2 72 soit HAB 180 On disposera renforts autour des tr mies En particulier les trois s parateurs dans lesquels on disposera de deux barres HA 10 en haut et en bas En effet la fl che maximale de la dalle lieu au droit de la tr mie Le s parateur se comporte comme une poutre soumise une double courbure donc un moment positif et un moment n gatif Fig 34 Remarque Un ferraillage sym trique 2 HA10 en haut et 2 HA 10 en bas entra ne une plastification des aciers tendus et pas des aciers
25. 0 011 0 00037 0 0004 1 0 005615 0 70734 0 20555 0 06597 0 01891 0 00223 1 0000 0 02899 0 00843 0 00270 0 00078 0 00009 0 04099 1 75 1 78 1 94 1 98 1 06 0 09 0 03 1634 P 121 Peo 1 21 0 1229 0 045 5 c Remarques 1 Le moment d inertie de torsion du 5 tubes vaut 0 005615 au lieu de 0 00534 Etant plus fort le moment de torsion sera galement plus fort 40 99 kNm au lieu de 40 48 kNm 2 Le cisaillement maximal de torsion dans la partie centrale des ailes vaut 1 98 3 Le cisaillement maximal dans l me vaut 1 06 0 30 1 36 MPa 0 85 Le cisaillement limite est donn par as 2 04 gt 1 98 MPa V RIFI On constate que le fait de prendre 5 rectangles concentriques diminue la contrainte dans l me mais augment celle des ailes En g n ral il convient de ne prendre qu un seul rectangle que autorise le lt CPT Planchers Dalles alv ol es Si l on dispose d une marge sur la r sistance la flexion voir en 4 3 5 ci dessous on peut recommencer les calculs avec un moment d inertie de torsion plus faible supposant ainsi une fissuration due la torsion Ceci augmentera le moment de flexion mais devra rester au dessous du moment r sistant 4 3 4 Flexion Nous prendrons la valeur du moment de flexion obtenu en ne retenant qu un seui rectangle pour la torsion 0 12683 MNm 0 06097 MNm d aux
26. 11 78 6 00 11 85 6 00 yz 11 93 6 00 y 12 00 x 4 50 yz 12 00 xz 3 00 12 00 0 00 y2 12 00 xz 0 00 y2 10 50 0 00 9 00 0 00 7 50 0 00 6 00 0 08 6 00 0 15 5 00 0 23 6 00 3393333 ys 0 45 20 20 0 90 20 20 1 35 20 20 1 80 19 55 1 80 19 10 1 80 18 55 1 80 18 00 1 80 18 00 1 70 18 00 1 60 18 00 1 50 18 00 1 40 6 00 11 78 6 00 11 85 6 00 11 93 6 00 y 12 00 x 4 50 y 12 00 3 00 12 00 1 50 12 00 0 00 10 50 ys 0 00 9 00 0 00 7 50 0 00 6 00 20 08 6 00 0 15 6 00 0 23 6 00 0 30 6 00 3 9 92 3 3 3 3 55 190 HAB 3 55 190 12 3 75 167 HA16 3 95 185 6 3 95 182 16 3 95 178 HA16 3 95 175 HA16 3 95 173 16 3 95 173 16 3 95 187 16 3 95 205 HA14 3 85 173 HA25 4 40 195 25 4 40 192 HA25 4 40 190 25 4 49 188 HALG 3 95 192 12 3 75 183 HA8 3 55 269 3 45 333 HALO 3 65 195 HA14 3 85 213 1
27. 35 02 xcentricit de sion gauche de sion droite KNm Moment 1 mi port e KNm 166 97 l che mi P Qa ort e l est 90x0 1968 eet 17 714 13 124 l che mi rt e l ouest 90x0 1916 Wie mm 17 406 A 14 602 2n ne calcule que tes fl ches qui se produisent apr s clavage 3 4 Aii en VES RIES Z VA 4 3 3 Cisaillements On peut utiliser la m thode du tube creux unique ou multitube a Tube creux unique Le moment d inertie de torsion du seul tube ext rieur voir en 3 21 ci dessus vaut 2w 11 K 27 C 5 Le CPT Planchers Dalles alv ol es tol re de ne pas homog n iser les b tons du fait de leurs r sistances diff rentes b 1 130m h 0 300m a 0 085m 0 045 e 0 061m 0 054 Nous limiterons les paisseurs des parois 0 05 soient c 0 045 m a 0 05 m 0 05 m be _ 1 130 0 050 t 0 540 m w h 0 300 203 9 945 0 2525 ds 2t 21 2w 2 0 54 2x0 4 2x02525 _ 55 70 JT tete 00 t 0045 005 2 40 4 Q 21tw 2 x 0 54 x 0 2525 0 2727 0 005340 m e et les cisaillements T 0 04048 Tali 3 0 23 0 045 00777 163 MPa T 0 04048 _ Taite 330 55065502727 148 MPa T me 525
28. Coupe honz de 12 30 m Coupe horiz de 0 12m Vi v2 v3 El vation Fig 57 B timent de 10 niveaux de 3 m 7 1 RAPPEL DE R SISTANCE DES MAT RIAUX Fl ches d une console sous charge concentr e D apr s chapitre 2 formule 25 Fig 58 Fig 58 Fl che sous charge concentr e 1412 Vi v3 Vi V2 Ce qui se traduit par les valeurs suivantes Fig 59 pour une charge unit P 1 et un produit 1 180 Fig 59 Fl ches sous charge concentr e unit 7 2 CAS PARTICULIER SANS PLANCHERS ENTRE LES COTES 3 6 ET 9 M Il n y a qu un seul plancher de r partition la cote 12 m Nous ferons l hypoth se que la fl che horizontale dans le plancher est petite devant les fl ches des voiles Les planchers situ s au dessus de 12 m ne changent pas la r partition de l effort 2 dans les deux voiles syst me isostatique sym trique donc chaque voile reprend 1 Soit F4 la force exerc e par le plancher du niveau 4 sur le voile V et par sym trie La fl che du voile Vi cette cote vaut 1872 Bet 576 F4 Elle est gale celle du voile V qui re oit une charge horizontale 2 F4 la cote 12 2 876 D o l quation d galit des fl ches 1872 3x 576 Ainsi le voile V reprend un effort double voile V et Va gal 2 167 F0 valeur sup rieure l effort total appliqu en t te la cote 30 m 1872 Fio 576F 2F x376
29. Rotation quivalente d une charge trap zo dale pour le calcul d un moment sur appui voir p 212 de Ui DO 27 10439 gt k 0 70 CP LT 615 pour 0 5 gt k 0 625 CIS Equation des 3 moments Li Mi 2 Li L2 M La M3 6EI Wy 7 594 KN m L 5 70 m 1554 Lo 4 50 m M 54 0 62 2 7 38 kNm M 3 6 EI Q 6 0 7 x 5 4 x 7 594 x 1329 0 3 6 EI ou 6 0 625 x 5 x 7 594 x E 540 6 d o 5 7 x 7 38 2x 5 7 3 x 4 5 M 1329 540 6 M Ms 73 40 kNm 4 x 107 B 2 0 Do 0 362 Avec 228 et b 02m M 28b d et d KS m Nous retiendrons b 0 20 et h 040m M mes dimensions que sur la figure 9 Le plan de dimensionnement du plancher est repr sent sur la figure 11 2 5 POTEAUX 2 5 1 tudes d avant projet Charges permanentes Faibles charges Fortes charges charges d exploitation d exploitation lt 1 5 kN m d exploitation g q au de plancher petites port es grandes port es g q des planchers g poteaux Total Remarque Une toiture terrasse comporte en g n ral une forme de pente une tanch it et une protection d tanch it mais une charge d exploitation faible 1 kN m2 pour une terrasse priv e La charge totale g q est pratiquement la m me que celle d un plancher courant de bureaux ayant une charge d exploitation de 3 4 kN m 1555 GE 0009 or
30. l une parall le Ox et proportionnelle l inertie L par rapport O y l autre perpendiculaire Ox et proportionnelle l inertie compos e Ij De m me pour toute translation du voile n parall lement Oy on obtient deux forces de rappel l une parall le Oy et proportionnelle l inertie Lv par rapport O x l autre perpendiculaire Oy et proportionnelle compos e Ij Les inerties Iy et Lj sont obtenues partir des inerties principales Tu d apr s les quations 10 11 et 12 avec 0 O x les inerties principales sont calcul es partir des quations 20 25 On obtient ainsi Ly Du cos 0 1 sin O 85 Jus sin cos 6 36 Log z lj cos sin 0 37 Tous 0 puisque Du et sont les moments principaux d inerties Comme toutes les forces de rappel sont proportionnelles aux rigidit s donc aux inerties avec le m me facteur de proportionnalit nous pouvons remplacer ces forces de rappel par les vecteurs inerties Si T et j repr sentent les vecteurs unitaires du rep re Oxy on obtient les r sultantes Pe des forces donc des inerties Fig 35 1337 P gt ly T Levi 7 pour une translation impos e parall le Q Y Lu T gt 14 j pour une translation impos e parall le Fig 35 R sultantes P et Q Le point d intersection C de ces r sult
31. ty d apr s q 6 valeurs que l on prend pour recommencer n tour de calcul La convergence est moyennement rapide 16 tours pour avoir une pr cision de 2 d cimales sur la contrainte de cisaillement qui doit tre identique au m me endroit quel que soit le tube EXEMPLE paisseur des parois identiques 50 mm Moment de torsion T 0 10 MNm Valeurs a priori de 11 et t12 25 mm L 250 mm et 110 8525 0 0929 0 094 64554 0086 65384 0 0366 02368 t 0625 64199 0 06186 60146 0 014 0136 06134 0 182 00191 011 on an or or or on Goss 0 065 0 055 0055 0 055 0 085 0 085 0 055 0 055 EEN K 0 0013 0 9014 0 001 0 0015 0 016 6 0616 0 0016 0 010018 0 0018 Ke 4 000 0 0004 0 0003 0 6003 0 0003 0 0003 T 0 0752 0 0794 0 0816 0 0829 0 0837 0 0842 0 0846 0 0184 0 171 0 165 00188 0164 00182100181 0 075 6 84 722 742 7 54 761 7 66 7 69 773 e 1647 inar 1528 085 1074 1985 1956 1952 1048 1047 9 44 677 9 99 1022 1031 1025 1028 1040 NENNEN A zl Lea ol 59545 00354 0 096 5964 03566 0 0368 9088501097 A IN ore EE EE CRC 10 tours on obtient une contrainte moyenne tz de 10 43 MPa les autres valant 2 72 et 7 73 emarque vec u
32. 74 d rivant deux fois obtient N rl In B i 75 ey K s t die K V 76 5 ER zts 16 Or pour un l ment de refend de hauteur dx compris entre deux plans horizontaux Fig 53 l quilibre des sollicitations agissant sur cet l ment se traduit par les quations suivantes Ref nd 2 Moments dM V dx V dM V dx 78 Eflorts verticaux Efforts horizontaux 82 1394 Axe cdg Centre refend linteau dx Mi dMi N1 dN1 Fig 53 l ment du refend 1 de hauteur dx La variation d effort normal par unit de hauteur de refend est due l effort tranchant du dN linteau r partir sur la hauteur de l tage T h d o HP 2 1 1 1 N KV s 5 7 89 La relation moment courbure des refends chapitre 1 8 2 q 9 s crit M E y d rivant pour chaque refend dM dM ER El EL y Les quations 77 et 78 s crivent alors SCENE d B4 YR kee 7 84 dM V a L 2 EL y 2100 85 dx h Soit V l effort tranchant de l ensemble effort cumul de vent depuis le sommet jusqu la cote x du niveau tudi V En additionnant les deux quations 84 et 85 on obtient 1395 Ey 1 x lt V gt 86
33. Inettie totale Contrainte maximale ELS de flexion due au vent My 23 39 x 9 45 0 72 MPa valeur tr s faible qui est m me inf rieure la gt 304 contrainte de poids propre du voile 39 3 m x 24 5 kN m 963 kPa 0 96 MPa Vent parall le l axe 1 Les voiles de pignon jouent un r le tout fait n gligeable Les voiles centraux n ayant pas leur centre de gravit des inerties dans le plan m dian du b timent il y aura une l g re torsion d ensemble qui augmentera un peu la contr inte de flexion seule Le voile le plus long de 12 0 m de longueur a une inertie sup rieure celle d un voile simple 1563 ET heechen H 0024 H Fig 12 Voiles de contreventement sous sol T dd NM Bei d Dimensions hors tout 1564 3 02x12 28 8 De m me le voile compos de 6 60 m de 0 20 x 12 0 soit 0 2 x 6 6 35 4 79 15 79 longueur une inertie sup rieure Contrainte maximale ELS de flexion due au vent On lt Mv _ 10 8 x 6 1 93 MPa valeur faible par rapport la contrainte limite de 28 8 4 79 compression qui est de l ordre de 4 7 MPa en ELS 6 10 en ELU 2 7 2 tudes d ex cution t projet montre que les voiles d paisseur Le dimensionnement effectu au stade de l avan cessaire de les redimensi
34. S il y a plusieurs diam tres par exemple 1 cadre HAS 3 pingles HA 6 entrer sur la m me ligne s par es par un espace 2 8 3 6 phi pour une entr e en DATA seulement Description des aciers de cadres Fin 0 0 Exemple cadre HA8 et 3 pingles s crivent 2 8 6 6 0 0 5 EXEMPLE Trav e de rive d une poutre continue de 5 m de port e soumise 3 cas de charge et arm e de cadres 06 Cas de charge Charge pu Moment ELU Moment ELU kN m l appui gauche l appui droit kNm kNm s 2 29 __ 925 L 8 1666 0o 529 B ton fogs 25 MPa et acier 500 MPa Dimensions b 0 20m h 0 35m 4 0 30 Avec reprise de b tonnage Donn es DATA 5 0 2 0 35 0 3 L b h d DATA 0 25 500 0 1 Smurfe2sifes k IKA DATA 0 0 fin de description des aciers DATA 2972 0 73 43 DATA 2972 0 62 50 cas 1 Mp cas 2 pu Mgs 16 66 0 52 09 cas 3 pu Mg M DATA 0 0 0 fin de description des cas de charge DATA 2 6 2 HA6 R sultats sur cran ou sur fichier voir en t te du programme DONNEES Portee entre Nus 5 000 m Largeur Ame 0 200 m Hauteur Totale 0 350 m Hauteur Utile 0 300 m Aciers Transversaux 2 phi 6 soit At 0 565 em2 m fe 500 MPa i fc28 25 0 MPa n ft28 2 10 MPa avec Reprise de Betonnage Distance a l Appui du Premier Cadre 50 mm Charge 29 72 kN m Mg 0 000 kNm 73
35. b cotg 8 2 4 3 EXEMPLE NUM RIQUE 4 3 1 Pour une charge unit 1 Pour une largeur efficace b m une paisseur d me b 0 30 m une paisseur de table A 0 15 m un bras de levier z 1 m une inclinaison des bielles 6 45 on obtient quilibre du n ud Dans le plan horizontal Fig 28 La r partition des efforts suivant la partie reprise par l me et celles reprises par les d bords de la table est suppos e s effectuer au prorata D des largeurs b et 0 5 b BA condition que corresponde la largeur efficace de la table A lt q F2 b Ji F Fan 9 S342 03 x m 165 A b b cos 8 0 35 F F 5 5 2 1 92542 17 A 2h cos 4 1 925 2 Fig 28 N ud quilibre du n ud Fig 29 F 1 925 4 F 7l F2 F sin 1 925 cos 1 925 Fig 29 N ud 1455 1571 9 x 00 5 a nel 0750 s wm EOL Uu me 5 qe p1oqgp uorsse1duioo jueuo1do1 uos SUUSAOU BT 99 _ 00SXIXIXT__ farz 2 z G0UXSUIXCOXSPQ g ga Vy 19 0 sssisqe 1004 auuop enbrsse o ej anb s10jy 80 0 982242 aun mod ww p _ S ml 2 OLX ST I X 8 O 6061 Iw EJW 006 1998 yos 22
36. oss m 250 zs 240 1770 2022 pren tas 6 55 188 150 250 600 240 2225 3205 pean 221 ss ss 221 250 600 240 ases 3576 nf zes e ss 686 100 250 600 240 2966 270 sas 7 75 ses 100 soo 240 4177 sos sosa sos e 5 sos x7 100 250 000 240 5330 7680 626 s sse 212 100 300 so 240 fessa sas 221 ss 75 1 180 200 soo 240 3471 40 87 messes 7 7 Ses 100 100 240 of ero sas 9 e loss 686 100 600 240 9988 148 89 Treillis en acier haute adh rence longueur d ancrage et de recouvrement Lu 45 Nombre de panneaux pour une longueur L donn e gt longueur ou largeur du panneau dans le sens longitudinal longueur du panneau Lu 45V S 1 7489 dans le sens transversal largeur du panneau L L 450 m 17 450 Longueur de recouvrement des panneaux pour une longueur L et un nombre de panneaux donn dans le sens longitudinal mL L r n l 1577 dans le sens transversal nala L 1 ro Chapeaux de rive panneaux treillis soud s standards ne sont pas tr s bien adapt s pour r aliser les hapeaux de rive La meilleure solution consiste disposer des U la branche sup rieure iervant de chapeaux la branche inf rieure d acier
37. 6655 1 5 z 9x te Si uodde 01902 eser o 0206 0 94 4 94 Sb60 0 96610 24140 q 9x e Si L L 96900 t006 0 84 a 6 00 0 0 9 0 1 z 9x te 9922 9G26 0 vb 0 t Lerent esse o 9 9 uoddei sed 15 5 q s x 27604 S eS Stef op 0000 0000 0 soo 1 9 61000 2886 0 2309 1 uis X 0000 0 v11 0 _ 5100 0 65920 9200 0 zus A X e sed sapu 08 8 1 9 0r87 0 0000 0 q s 0288 0195 0 0000 0 01251 te 5 5 siu urous 25000 100 0 61000 92000 ZL 889 L trlt O 69920 886 0 1 4 sejediouud s ni u 0022 0085 0 0095 0 0082 0 ua 008 ooti 0000 aauuop Do 056 0 0000 0564 2sqe 454 ste 1194 06 081 06 inassieda 6 L 82 eeuuop aguuop GE S NA sap 1615113 2 129 1309 1308 Remarques 1 On notera que T dans le premier cas et T dans le deuxi rn ne sont pas tout fait gaux V Cela est d au fait que l on mod lis le voile en une succession d rectangles li s au milieu de leurs petites faces car c est en ce poi
38. A TIxS gt 73 1348 Ce qui permet de conna tre les d placements Ax Ay et donc les efforts H sollicitant chaque voile par l quation 62 5 5 2 EXEMPLE Nous prendrons le m me exemple que pr c demment Fig 39 Calculons les inerties d apr s les quations 66 71 pour les 6 voiles l mentaires a et b pour le premier voile c pour le deuxi me voile d el e pour le troisi me voile Pour des voiles compos s on a suppos que l inertie transversale 1 et l inertie compos e Lu taient n gligeables par rapport l inertie Lu Cependant comme nous le verrons dans comparaison des deux m thodes en 5 6 ci apr s nous avons int r t prendre l inertie d ensemble dans la direction consid r e Par exemple pour le voile 1 compos de deux voiles simples rectangulaires perpen th diculaires et b on a le choix entre prendre les seules inerties principales 1 ou l inertie de l ensemble 3 3 dans la direction O y on introduit 4 099 1 m au lieu de 1 757 6 mi 0 15 x 4 15 12 dans la direction O x 0 8949 au lieu de 0 8934 Pour le voile 3 compos des trois rectangles d et f 3 Luz e 04224 0 2467 mi 0 15 5 0 100 m 4 Wi 3 8 4 22 8530m au lieu de 0 15 RER 0 685 9 Voir tableaux pages 350 et 1351 5 6 COMPARAISON DES DEUX M THODES DU CENTRE DE
39. D D D D D D p D D D D 8 D L Fig 51 Voile une file d ouverture et deux refends 6 2 1 Notations Fig 51 hauteur totale du voile hauteur d tage distance entre les centres gravit des deux refends L largeur de l ouverture G et G gt centres de gravit des deux refends Si et S aires des deux refends moment statique de la partie situ e d un c t du centre de gravit du voile par rapport centre m I lt i S T et moments d inertie des deux refends 1 moment d inertie du voile entier I Ij gt S et aire et inertie du linteau N et Ni efforts normaux verticaux dans les deux refends en leur centre de gravit M et M moments fl chissants dans les deux refends Vi et Vo elforts tranchants horizontaux dans les deux refends V et effort tranchant vertical et effort normal horizontal dans chaque linteau V z elfort tranchant total d au vent la cote x 1392 f d form e horizontale des refends y rotation des refends par rapport la verticale E et E modules d Young des deux refends le module E peut tre r duit la moiti ou au tiers de sa valeur pour tenir compte de l tat de fissuration du linteau fl chi et fissur qui est plus d formable 6 2 2 Calcul de l effort tranchant dans les linteaux Nous avons vu au chapitre 10 14 3 2 relation suivante
40. EI Aire Ligne Moyenne Section creuse Omega Moment d Inertie de Torsion K Raideur la Torsion GK Cisaillement Limite Interface Table Dalle 36000 MPa 0 00 0 00246380 m4 88 70 MPa m4 0 2727 m2 0 005340 m4 81 46 MPa m4 1 25 MPa Aciers de Precontrainte Aire Acier de Precontraite Ap Distance des Aciers a la Sous Face d Force de Precontrainte apres Pertes Limite Elastique de l Acier BP Resistance Garan de l Acier BP 930 mm2 0 045 m 1210 0 kN 1660 MPa 1860 MPa Dalle sans Table Epaisseur cm 25 00 Section cm2 2100 0 cm 12 71 12 29 Inert Flex 137169 avec Table 30 00 2700 0 14 33 15 67 246380 tem Contrainte Moyenne de Compression du Beton Resistance Beton a la Traction CPT PATIENTEZ 4 48 3 60 RESULTATS Reactions entre Panneaux x Panneau No 1 2 3 4 4 70 71 054 0 000 71 054 63 872 63 872 1642 Panneaux 1 2 3 4 Efforts Tranchants en x 0 00 m 38 62 44 50 44 50 38 62 en x 4 70 m 3 59 9 47 9 47 3 59 en x x 9 40 m 38 62 44 50 44 50 38 62 Moments de Torsion en kNm en x 0 00 m 40 48 25 82 25 82 40 48 en x 4 70 m 40 48 25 82 25 82 40 48 en x 9 40 40 48 25 82 25 82 40 48 Moments de Flexion kNm en x 0 00 m 0 000 0 000 0 000 0 000 en x 4 70 m 99 186 126 829 126 829 99 186 en x 9 40 m 0 000 0 000 0 000 0 000 Fleches en mm ponderees par les gamma x 4 70 m fe 2 80 4 59 2 80 0 00
41. Garde corps mains courantes Pour les dimensions voir en 2 ci dessus norme NF P 01 012 2 6 4 ESCALIER EN B TON ARM Les escaliers droits se calculent comme une rampe en prenant en compte le poids des marches et contremarche Fig 30 1529 paisseur e 0 018 25 4 d o 0 170 que Don arrondira 0 18 m pour prendre compte le poids des rev tements Charges permanentes H 0 18 0 17 2 0 24 5 7 487 8 5 aiet 2 m 19 6 kN m x 0 025 0 015 m 0 784 kN m 0 784 kN m pa 12 75 kN m3 x 0 015 m 0 191 kN m _ 0 17 0 191 _ 2 22 0 784 0 784 x 024 0816 1 573 kN m g 81 22 9 06 kN m2 Fig 30 Escalier Pour le dimensionnement on peut utiliser la r gle 2 D 0 55 0 65 m Par exemple Dz024m et 0 17 m Soient 8 d z 0 81 le poids propre 21 Z at 3 Pour la zone de palier go 24 5 x 0 18 82 5 98 kN m Le chargement peut tre lu sur la figure 32 q om 8 82 le rev tement sur marche p kN par m horizontal contremarche kN par m vertical et en sous face de la paillasse pa par m2 suivant la pente 22 p p H Pr par m horizontal 27 MT D cosa et q la charge d exploitation par m horizontal Fig 32 Charges EXEMPLE Fig 31 Charge d exploitation q d kN m2 Carrelage de 25 mm sur 15 mm
42. T et l effort dans l me T W t 5 6 3 Voile de pignon et petits voiles Supposons que les inerties des petits voiles sont infiniment petites par rapport celle du pignon 1 Le centre de torsion est situ au milieu du pignon et l ensemble pivote autour de ce point sous l action de l effort W Fig 43 1354 pour i gt 0 w Fig 43 Voile pignon important 1 X X La m thode d velopp e en 5 3 s applique La formule F WI E devient I Ix avec x 0 pour le voile pignon et Y I I En n gligeant le premier terme entre crochets tr s petit devant le deuxi me WI x x Miss 1 n r Yu ial Pour un pignon et quatre petits voiles r guli rement espac s et de m me inertie totale I Fig 43 on trouve x z05x rb x 215x 4222 Y 1 x 0 25 1 2 25 4 x 7 5 l x2 2 _ 0 5 WI x w WI x _2W _ LA WI x 3W F 751 x 15 951 x 15 57075 15 1 v p _2WI 4W Aen 2W 751 x 15 ial 15 3 2W w do Ce dispositif de contreventement est peu conomique car le voile le plus droite reprend un effort important 26 7 de l effort total avec une tr s faible inertie En outre il est vivement d conseill en cas de s isme 1355 5 7 PROGRAMME lt CONTREV EXEMPLE a VA CA SKK 22 D tail de la Z cage T T
43. de la dalle seule distance mm du centre de gravit de la dalle seule sa fibre sup rieure d distance mm du centre de gravit des aciers la fibre inf rieure Ap aire mm de la section d armatures de pr contrainte pr contrainte moyenne apr s pertes kN limite lastique des aciers de pr contrainte MPa r sistance garantie des aciers de pr contrainte MPa d faut d tre communiqu s par le fabricant les inerties et bras de levier peuvent tre calcul s avec le programme CARAMEC RETE ESAO EE E EE TEE ici 5 2 EXEMPLE DONN ES Prenons l exemple calcul la main ci dessus DATA Test 4 panneaux Titre DATA 9 4 1 2 1 13 L b bner DATA 4 1 Nbr panneaux nbre points DATA 50 25 36000 1 feas feos B Nbre rect torsion DATA 0 0 Conditions d extr mit s DATA 0 Pas de r duction de GK DATA 0 Pas de r duction de EI DATA 1 35 1 5 Coefficients ch r part ch conc DATA Doalle 0 9 4 4 6 0 0 Ch r p nom az h G DATA FIN Fin description ch r parties DATA 2 1 60 4 7 0 1 Ch conc j k P a e DATA 3 1 60 4 7 0 1 dito DATA 0 Fin description ch conc DATA 61 54 35 45 64 9 233 3 1 25 e e ds c v N 2 Ti c DATA 250 50 2100 137169 127 1 45 930 1210 1660 1860 ho hi Sos L Vor Ap Pi DATA FIN 5 3 R SULTATS oletti i E EE E EEr E A E EE T t kit t titt EEE EEEE EELEE EEEE EEE EEE
44. en bord gauche de panneau Q f f Pour une charge d excentricit 5 2 nous noterons au lieu de pour simplifier Ainsi sous l action des charges ext rieures r parties p donnant une fl che f l abscisse x des charges concentr es et des r actions entre panneaux adjacents Ry et la fl che au point i d abscisse x du joint j est la m me pour le panneau j 1 et pour le panneau j f Ry Py Qe fe Ry 97 Rya Q Pa Petf d o l quation en classant suivant les inconnues 2 Ry g Pour le premier panneau num rot 0 et pour le dernier les deux cas bord libre pour lequel l quation s crit Ro 2 0 bord simplement appuy Rio 9 7 Rn 9 gt Du ge f Si l on a p panneaux et n points de calcul par joint on tablit un syst me de n p 1 quations p 1 inconnues les r actions Ry Remarque On ne prend en compte dans la transmission des efforts travers les joints de clavage que des charges appliqu es post rieurement au clavage c est dire apr s durcissement du b ton de clavage Les charges appliqu es ant rieurement au clavage sont prises en compte dans le calcul des sollicitations mais pas dans celui des r actions entre panneaux ni dans celui des d formations 1622 3 MOMENTS D INERTIE 3 1 CALCUL DU MOMENT D INERTIE DE FLEXION 1 La valeur du moment d inertie d
45. uo Tx ug txg 0 p Uru O tx l suongnb sop g s 9urtut919p IUOS 75 19 2 sonuuoour xn p so Ts u ene d zs 90 anb Zx asstosqe p uo Iru c o x Ix 99512598 4 140 q 19 2 q 4 557 22 15 uou Ix asstosqe e is 15 syuawasedsa cn Jesodsip md 97 314 Ix asstosqe p g 909 0 11591 xd gt BTHL T Y 19 Leo 270 me OLI bbs g S I v SWOJ v Snos 231199 5 1199 e1tessoogu 1194125064591 2 7 814 e1tessooou 1 1 1011295 e eAnviuosgJdo vj INS ASUS v 100115 25 v 21515409 99504014 eq 2 17 814 snossep ne eddo sAuo 591919 sap apoyiaw eq 4 241102 9 INLA Lgj Snssop ne puaid CT anbiurouo39 Ipo 2 ep 110 sajpeo L 108 6 9 9 9 9 X Z 9p 1s JUautasedsa p 27 E p 6589 000 9 007 _ 686 X 228 t 0009 9 u OUOP p9 p gt 919 X S sigui lt ZE8 t 9LZ X 9 BES 912 9 685 E lt 56 491 8 82 X 9 9 01 09 eww ej enb snjd op g xew jueureogdse juepuodso1co Erg ep essjosqe 7
46. x GV gt B 90 g Ni 90 GV ripe x GV 5 gt 1 91 oH 2 constante 20 028zGV GV gt SV SY Vp 92 oH o La solution de l quation diff rentielle 89 s crit V ch x sh cax Bx Y x 8 93 Les constantes A et A2 sont d termin es par les conditions aux limites 0 En pied x z 0 0 pas de rotation 0 V 0 d apr s 74 0 sot 6 0 et 5 94 En t te x H et y 0 moment et effort normal nuls donc V 0 d apr s 75 La d ri v e de V est gale V sh cax ch cax 2 B x Y soit pour xz V z A sh oH A ch wH 2 y 0 d o sh OH 2BH Y sh oH G V 2V 27 0 ch OH o Hch aH 99 6 2 3 Calcul des moments et dans les refends Pour obtenir le moment calculons l int grale p x de l effort tranchant depuis le sommet du voile od le moment est nul jusqu la cote x vex ch wx sh Qx yx 8 dx H H 3 2 sh ax ch wx Y sl 26 A A 1 x U sh H leh o2 GEN Bis H 1397 L int gration de l quation 86 entre les bornes H et x puisque le moment en t te est nul 1 x x donne 1 H v ax H H La relation moment courbure s crit x m u le orbs luat M EI vis cL
47. 0 00 18 00 6 20 5 189 48 1 0 28 0 00 0 00 0 00 19 10 0 00 4 204 44 4 1 99 0 00 0 00 0 00 20 20 0 90 7 571 76 6 1 15 0 00 5 28 0 26 HA16 185 3 52 0 188 HA14 213 19 10 1 80 10 828 99 0 74 88 4 36 22 46 1 128 16 179 18 00 0 10 5 189 48 1 0 28 0 00 0 00 0 00 18 00 0 10 5 189 48 1 0 28 0 00 0 00 0 00 19 65 79 00 4 543 47 9 1 82 0 00 0 00 0 00 20 20 1 35 9 353 94 6 2 92 0 00 13 48 0 67 8 98 0 45 18 55 1 80 10 675 98 1 4 97 4 26 22 85 1 14 16 175 18 00 5 189 48 1 0 28 0 00 0 00 0 00 18 00 0 00 5 189 48 1 0 28 0 00 0 00 0 00 20 20 0 00 5 283 55 8 1 14 0 00 0 00 0 00 20 20 1 80 11 136 96 6 4 71 4 43 21 68 1 08 14 45 0 72 18 00 71 80 10 521 97 2 5 05 4 16 23 24 1 16 16 173 1383 0 200 0 400 0 00 Decalage vers le Haut de 5 280 497 0 3 12316 1 827 20526 0 500 9877 0 300 0 92 180 00 Decalage vers le Haut 5 040 m 2 0 200 6 000 90 00 Decalage vers le Haut de 5 040 m 1384 Ah cm2 m Diametre Espacement H H H x m y m smax MPa smin MPa 2 2 m Diametre spacement Ah cm2 m D Diametre Espacement x m smax MPa smin MPa cm2 m Avt cm2 m Diametre Espacement Ah cm2 m HHH H H HM H
48. 0 1532 exc poutres 1G exc de G Nombre de plan chers repris 5 7 2 5 Niveau courant Si une grande pr cision n est pas recherch e on peut viter de d crire la g om trie des voiles et leurs charges en appliquant un coefficient multiplicateur sur les charges permanentes et sur les cliarges variables 0 I rrP 1 l804 m 5 2 104 87 k 07014 3 0 70 30 Rectangle 3 Di 020 H ito rectangle 2 sauf 0 b 9 00 180 5 7 3 R gles PS 92 version disponible octobre 1994 Rappels compl ments ou modifications par rapport ce qui est expos ci dessus au chapitre 3 articles 5 1 5 13 pour la m thode de la force statique quivalente pour b riments r guliers voir en 13 ci apr s Rectangle 4 Dito rectangle sauf 0 15 526 00 angle 90 1362 1363 AN 8 1 P riode de vibration propre T secondes On pourra utiliser les programme RAYLEIGH ou STODOLA ou encore la formule forfaitaire avec Lx dimension du b timent parall lement l action du s isme en b timents contrevent s par ossatures avec remplissage en ma onnerie b timents contrevent s par voiles en b ton arm 2 Acc l ration nominale voir chapitre 3 5 6 Elle est fonction de la zone g ographique chap 3 Fig 63 et de la classe de risque de l ouvrage chapitre 3 8 5
49. 0 98 3 70 124 24 264 66 0 54 3 58 108 81 373 47 0 31 3 46 94 22 467 70 0 13 3 35 80 30 548 00 0 02 3 23 67 13 615 13 0 08 3 11 5478 669 91 0 05 2 99 43 11 718 02 0 01 2 88 32 20 745 22 0 03 2 76 22 09 767 31 0 06 2 64 12 68 779 99 0 05 2 52 402 784 02 0 05 8 7 6 5 4 3 2 1 0 On remarque que la diff rence est tout fait n gligeable surtout pour les tages inf rieurs les plus sollicit s On pourra tr s bien utiliser un vent trap zo dal en remplacement du vent r el 6 2 VOILES UNE FILE D OUVERTURES DE M MES CARACT RISTIQUES Pour des b timents de grande hauteur de plus de 10 niveaux on peut remplacer les actions concentr es de chaque linteau sur les deux refends par des actions r parties que l on pourra int grer sur toute la hauteur du voile m thode 1 suppose les hypoth ses suivantes 1 les efforts dus au vent ont une r partition trap zoidale sur la hauteur 2 les efforts localis s des linteaux sur les refends sont suppos s r partis cela suppose que les refends ont une largeur suffisante par rapport la hauteur d tage 3 on n glige les d formations des linteaux sous effort normal 1391 4 les deux refends sont suppos s encastr s dans leur base 5 les caract ristiques g om triques et m caniques des linteaux et refends sont identiques sur toute 1 hauteur Mi r A Ni
50. 12 V E DAVIDOVICI La conception parasismique commence d s le choix de la forme des b timents Cahiers Techniques du B timent mars 1988 13 Ch ARNOLD R REITHERMAN Building configuration and seismic design John Wiley amp sons 1982 14 THONIER Le Projet de b ton arm SEBTP 1991 1430 12 BIELLES ET TIRANTS 1 D FINITIONS On appelle tirant une barre tendue qui sera repr sent e par un trait pais plein bielle un l ment longiligne comprim dans sens de la longueur repr sent par un trait pais tiret ligne de force la trajectoire des contraintes sur des l ments de surface successifs Dans le cadre de l analogie hydraulique dans un tuyau 1 page 98 les lignes de force repr sentent les lignes de courant les vitesses du courant repr sentent les contraintes Dans les structures en b ton un tirant est repr sent par un ensemble d armatures longitudinales de m me centre de gravit une bielle par une fraction de la structure en b ton soumis un effort de compression et dont la ligne des centres de gravit peut tre repr sent e par une droite Ainsi un poteau en compression simple peut tre assimil une bielle unique On peut dans la plupart des cas sch matiser une structure par un ensemble de bielles fictives l int rieur du b ton et de tirants en acier Pour certaines structures courantes on vu les semelles superficielles fil
51. 4 0 d exptoitation coefficient 4 pour la charge d exploitation qui est 4 fois plus grande que la charge d crite en clair celle du niveau 13 On omettra de d crire les lignes 9 12 et on reviendra une nouvelle ligne niveau 11 avec m mes charges permanentes et une charge d exploitation multipll e par 0 9 0 9 x 4 3 6 10 10 3 1 3 2 niveau 10 avec m mes charges permanentes et un charge 0 9 9 d exploitation multipli e par 0 8 0 8 x 4 3 2 3 1 2 8 0 niveau 9 avec m mes charges permanentes et une charge d exploitation multipli e par 0 7 0 7 x 2 8 8 8 3 1 2 4 0 niveau 8 avec m mes charges permanentes et une charge d exploitation multipli e par 06 4 2 4 etc Le coefficient s appliqu la derni re charge d crite celle de la ligne 10 Fin 0 0 0 Ligne 9 N fois 1370 k N lai Lo k num ro du voile de N nombre de rectangles c nstituant le voile Type Fig 48 si le voile est constitu d une suite unicursale de rectangles 2 si le voile comporte des affluents A d crire en ligne 11 3 si le voile est constitu de rectangles tous concourants On introduira alors les coordonn es du point de concours en ligne 12 Remarque Pour un voile en T on pourrait aussi utiliser le type 2 mais il faudrait d crire 3 rectangles au lieu de 2 ly inertie quivalente m par rapport l axe parall le Ox passant par l
52. 8 81 To F 8 Le sch ma convient si gt 0 c est dire si 02 gt 0 0 soit 1478 Fig 48 Console z lt a lt 2 z avec armatures compl mentaires verticales Posons A On a alors EXEMPLE Donn es 0 45 0 76 0 47 4 044 1 d tg 0 9 1g 0 9 21g0 d tg 9 tg 6 0 18 9 tg tg 45 T4 tg 45 Ts T AT tg 45 4 sin 84 _ 57 cos 45 T T F cotg 6 NUM RIQUE WEE E soit 42 05 1479 0 18 tg0 0 41 75 soit 58 63 n trouve tg 82 1 8 tg 0 4 tg 8 01 0 4 tg 0 81 soit 6 36 90 0 621 Ciz 1 113 0 630 0 310 0 393 1 332 1 271 0 827 0 969 0 827 Cs 1 170 Ts 0 827 Cs 0 827 C 1 332 Dans les trois exemples tudi s ci dessus un rapport efforts dans les aciers compl mentaires sur l effort de tirant gaux 2T 2 0 163 T 0 466 2T 2x0216 T deo 7 0 718 2T 2x031 17 1332 0 466 Ces exemples montrent la n cessit de disposer d aciers compl mentaires relativement importants par rapport aux aciers du tirant principal 10 OUVERTURES DANS LES DALLES Dans une portion de dalle od l on peut supposer le moment constant une ouverture de moyenne ou grande dimension perturbe le cheminement des efforts de compression en fibre sup
53. Chapx Droit Chapx Haut 1 000 1 000 2 000 2 000 3 000 1 000 Beton Acier MPa MPa 25 00 500 0 RESULTATS Moment Aciers Inferieurs Cote de Longueur a 15 947 Pour Cas 2 Lambdal 6 300 Lambda2 5 000 m Lambda3 0 000 m Moment Long Chap Acier Pourc Diam Esp kNm m mm mm Aciers Inf Ox 15 95 2 20 0 13 HA 8 228 Aciers Inf Qy 15 95 2 35 0 15 HA 8 214 Chap Gauch Ox 31 89 2 653 4 50 0 26 HALO 175 Chap Droit Ox 31 89 2 653 4 50 0 26 HA10 175 Bas Oy 47 84 3 303 6 90 0 41 14 223 Surface Dalle 70 000 m2 Quantite Beton 14 000 m3 Quantite Acier 559 92 kg estimation Densite au m2 7 999 kg m2 Densite au m3 39 994 kg m3 1520 Les valeurs 4 d finissent la position des points d intersection des lignes de rupture Fig 21 Cas 1 Cas 2 Fig 21 Param tres X 5 RAMPES Les sont des l ments plats ou gauches reliant deux planchers de niveaux diff rents Fig 22 Rampe droite Rampe gauche Fig 22 Types de rampes 1521 Les droites se calculent comme des dalles inclin es dont la charge permanente de poids mort est exprim e en unit de longueur de rampe et la charge d exploitation par unit de longueur horizontale Les rampes gauches se calculent comme des poutres gauches voir chapitre 15 ci apr s pout
54. EE a 20 d o Gips cos _ sin g Iy Iy 2cos2 2 I Iy Ces axes sont appel s axes principaux d inertie Les valeurs L et 1 repr sentent les valeurs maximale et minimale des moments d inertie en fonction de l angle En effet leurs d riv es sont nulles dl do 2 Ix sin y cos 2 ly sin cos 2 Ixy cos sin g 2L 20 de m me 0 e m m do 1294 2 2 EFFETS D UNE TRANSLATION DE COMPOSANTES a PARALLELE AUX ABSCISSES et b PARALL LE AUX ORDONN ES Fig 5 Translation a b Les anciennes coordonn es sont gales Fig 5 x X a 13 y Y b 14 d ou n ffyds f Y 6 dS Ux 6S 15 De aS 16 Le ffy aS 2 b dS 1 25 15 17 1 Iy 2apy a 8 18 L2 f X a Y b 45 ff XY bX aY ab d lxy buy aux abs 19 2 3 CARACT RISTIQUES D UN VOILE COMPOS Consid rons un voile compos de n rectangles ayant les caract ristiques suivantes paisseur f longueur h aire 5 1295 moments statiques par rapport leur centre de gravit G nuls par d finition du centre de gravit moments d inertie principaux Ix t h 12 et Les 12 coordonn es du centre de gravit a et b par rapport un rep re g n ral d axes Oxy inclinaison G Yj de leur axe principal de longueur par rapport Oy Nous pouvons calculer n n l aire totale Sz S S 20 les coordonn es du centre de gravit G du v
55. En liminant y entre cette derni re quation et l quation 83 trouve z d cV AV ce Ehe S S Eh 1 L et en ordonnant en V on trouve une quation diff rentielle du deuxi me ordre v 87 5 S 1 1 L 2 Pour un vent trap zo dal V 1 5 o V repr sente la valeur h cumul e de vent en pied de voile correspondant la partie rectangulaire du vent trap zo dal et V la valeur correspondant la partie triangulaire Pour x 0 l effort tranchant total vaut Va V Posons c L w RN L Bd coefficient de V dans l quation 87 5555 LTD ercomme Lee ee welt S S 1 m L EBAKm L L L quation diff rentielle 87 devient 2 Vo Gv 1 2 1 5 88 u H h dont la solution g n rale est V ch Qx sh wx 89 P x tant un polyn me d terminer D rivons l quation 89 deux fois V A 02 ch cox sh x P x que nous reportons dans 88 2 o V P x 1 8 1 5 H Le polyn me est du deuxi me degr soit de la forme y x 5 d o en d rivant deux fois on obtient 2 B o B x e yx 026 que nous galisons terme terme avec le deuxi me membre de 88 Cet n est pas l angle utilis la figure 52 396 2 2 22 x GV
56. Ferraillage 1593 e Nomenclature des aciers Charge de calcul ELU sur lesol P 1 35 2 2192 0 15314 1 5 x 1 0181 4 73 MN La charge de dallage de terre d une partie du poteau enterr et de semelle est r partie sur toute la surface de la semelle Elle est quilibr e direct ment par une charge r partie galc due la r action du sol Elle vient donc en d duction de la charge de calcul des aciers Rep re Nom Diam tre Charge de calcul des aciers P P 1 35 X A X B x q 4424 MN 3 4 SEMELLES 3 4 1 Charges Donn es de la semelle B2 B3 semelle carr e plate 2 60 m x 2 60 m x 0 55 contrainte caract ristique du sol en ELU 1 m sous le niveau du sol fini du 3 sous sol Qu 1 4 MPa d o la contrainte de calcul g 0 5 4 0 7 MPa en ELU charge permanente au niveau du sol fini du 3 sous sol 2 2192 charge variable ce m me niveau Q 1 0181 MN Charges de calcul Poids volumique kN m kN m2 m Poteau 24 5 045 110 0 6 x 0 6 0 36 Dallage 24 5 3 675 2 6 x 2 6 0 6 x 0 6 6 40 Semelle 245 055 13475 26x2 6 6 76 3 718 1594 Charge au 2 m Aire horizontale m Hauteur Fig 2 Semelle B2 B3 Coffrage Semelle plate ou semelle tronconique en variante cas de semelle plate et de semelle tronconique Le choix est On a repr sent les
57. Fig 16 et 18 donnent les valeurs des moments suivant le petit c t et le grand c t pour un rapport donn LL avec L gt Ly En tra ant la ligne de fermeture des moments sur appuis on en d duit la longueur des chapeaux 1571 Aciers parall les au petit c t Panneau compris entre les axes A et B 2 et 3 Bech DU Be 520 4 80 Fig 15 Dalle entre et B et axes 2 et 3 Aciers et moments suivant la port e la m thode forfaitaire du BAEL manque de pr cision nous n interpolerons pas mais endrons la courbe situ e en dessous et nous arrondirons la longueur aux 20 cm sup rieur ir l abaque suivant Fig 16 on prend la courbe au dessous de celle qui correspond au pport L L 4 8 5 2 0 92 soit la courbe 1 00 puis on trace la droite joignant les points yrdonn es 0 2264 et 0 2264 qui repr sente la valeur des moments sur appuis exprim s ction de pL L petite port e voir Fig 15 a lit la longueur 0 145 L 0 145 x 4 80 0 696 m A doit s assurer que cette longueur est sup rieure la longueur de scellement droit pour s treillis soud s on doit galement v rifier les 3 soudures 45 45 x 0 006 0 27 longueur du chapeau est gale 0 696 0 8 h 0 808 m que nous arrondissons 00 m 72 P 1 04 05 03 0 A 0 0 A L 0 145 Fig 16 Dalle rectangulaire appuy e simplement sur ses 4 c t s Moments suivant la petite port e
58. Nets 1000 3 360 1557 Au 2 sous sol du 1 au 3 sous sol Poteaux centraux Poteaux voisins de fa ades axes 2 et 3 axes 1 et 4 Section poteau Nee 10 Poteau circulaire 1 Les planchers sous sols sont bruts avec une charge d exploitation de 2 5 kN m 2 5 2 tudes d ex cution On calcule les charges permanentes et les charges d exploitation reprises par chaque poteau chaque niveau avec un tableur Bxcel par exemple ce qui permet de pouvoir modifier les dimensions du poteau tudi s il est insuffisant ou surabondant Charge unitaire kN m Dimensions m poteau et poutres Cherges de Charges cumul es l tage MN MN continuit Coell d gression plancher poteau poutre 1 poutre 2 plancher 0 1332 0 1159 poteau poutre 1 poutre 2 tem 01159 oos are 64260 plancher poteau poutre 1 poutre 2 oem osse aras 01269 02533 1558 Alre Dimensions m Charge Charges de Charges cumul es plancher m poteau unltaire l tage et poutres kN m2 continuit Coet d gression planchar poteau poteau poutre 1 poteau poutre t poutre 2 poteau poutre 1 poteau poutre 1 poutre 2 plancher poteau poutre 1 poutre 2 1559
59. enrobage 15 mm isai Rorizontale H est une charge variable ind pendante de la charge verticale Cisaillement a force horizontale est la composante horizont i Y 0 162 9 i i eae izontale de la charge variable la composante 2 030 035 2 36 MPa 0 03 2 Min fs 30 4 Min 2 46 4 1508 1509 2 36 lt 2 46 MPa Bras de levier z 1 E 12a 08 d 5 Min 0 182 0 228 0 182 m 0 029 32 x 1 15 x 10 Acier tirant 0182X300 3 7l cm auquel on doit rajouter l acier reprenant l effort de traction 1 35 1 35 Hoy 1 35 x 0 006 x 1 15 x 10 _ 2 F 500 0 19 soit 3 71 0 19 3 90 avec 3 HA14 4 62 cm A Aciers inf rieurs i0 gt 0 39 cm soit 2 ir 124 M Malor 072 1 12x236 Hike ax 0 1 2 1 278 1 0 353 Aciers int rieurs 0 353 x 3 90 1 38 cm comprenant l acier inf rieur 10 dont on retranche les 3 inf rieurs d o 1 38 3 x 0 283 0 53 soit 2 HA6 0 566 cm en un lit interm diaire que nous r aliserons par un cadre horizontal 360 160 240 Fig 13 Ferraillage de la console 1510 La longueur 1 2 15 14 2 0 707 150 1 0 707 92 mm est sup rieure la distance au bord qui est 80 mm D faut mettre un acier compl mentaire dans la fraction 0 0 06
60. h cos ten B ss A ET 501 ayec 2 5 B L 5 12 Succession de rectangles Soient g4 et TA les valeurs des efforts de glissement et d entra nement dus aux l ments rectangulaires pr c dents L effort de glissement en Fig 11 provoque un cisaillement dans le plan gal t et un effort d entra nement dans le plan Ost A an T rtas gads e s qui B T gA h d o globalement D x sous forme vectorielle Vitrhh AM _ Ts Ta zT 17 x 2 12 si i repr sente le vecteur unitaire de l axe Os En projetant sur les deux axes g n raux Gx et Gy on peut d terminer les composantes T et T de l effort r sultant des n rectangles et le moment C par rapport G de ces m amp mes efforts 1305 2 H H S Ti i i hi sin ixl T hi cos H Y bt gj hi sin Q a T g 0005 9 i l Vu b h hj cos T 7 7 12 V 1 5 h 8 L jal x nut t C La droite support de la r sultante est d finie par son ordonn e l origine T et son x abscisse l origine d o l quation de la droite support sous la forme y T ux viy 1 0 avec u c et yim C 3 2 2 Effort ext rieur V parall le Gx De m me pour la flexion autour de l axe Gy un moment effort tranchant et un moment d inertie Iy on trouve V t ah h
61. m r partir uniform ment sur toute la trav e L Eurocode 2 propose de prendre la valeur moyenne du glissement Effort de glissement moyen par unit de longueur v rification de la compression de la bielle Acier total de liaison table nervure par unit de longueur avec Tra 0 035 0 30 MPa pour 25 MPa _ 500 JE 434 Tis 434 8 MPa L b largeur totale de table b 2 0 9 d 1458 L distance entre points de moments nuls distance entre points de moment maximal et de moment nul ay 0 5 L pour une charge r partie uniforme trouve ainsi 0 7 1 44 1 0 084 lt 0 2 x 16 67 x 0 15 0 50 MN m 216 _ Ysu 25 tra hr 0 084 2 5 x 0 30 x 0 15 x 1 15 X 10 lt 0 5 Ju 500 m thode classique m thode des bielles valeur moyenne BAEL art B6 7 2 Fig 31 Quantit d aciers transversaux Remarque Par la m thode des bielles on trouve que la section d acier de liaison table nervure n est pas proportionnelle la valeur de l effort tranchant En particulier son maximum na pas lieu l appui point d effort tranchant maximal mais compte tenu de la longueur de la bielle d appui b m z 1 de la demi largeur l me 0 15 m les aciers sont n cessaires qu partir de l abscisse 1 15 m 1459 a 5 TUDE D UN ANGLE DE PORTIQUE AVEC MOMENT N GATIF 5 1 L MEN
62. nmm Diam tre acier HA mm 6 6 5 Espacement initial des 125 83 96 104 101 101 120 80 90 100 100 100 cadres s 1 Effort tranchant l abscisse gt MgzlVul gt arrondi 2 La reprise de b tonnage entre retomb e de poutre de 21 et la table 14 ne nous autorise pas d duire du cisaillement le terme 0 3 figa 0 4b 04 02 10 3 Acier transversal minimum 7 500 1 6 cm m solt un espacement de 300 mm pour e un cadre HA6 Calcul des espacements des cadres 5h Nous garderons un espacement constant sur la longueur 0 292 m car l effort tranchant est constant du fait la transmission directement l appui des charges situ es pr s de l appui puis les espacements iront croissants suivant l chelle g n ralis e de Caquot 7 8 9 10 11 13 16 20 25 35 60 cm que l on appliquera entier sup rieur 2 3 fois Pour la premi re s rie on disposera d un nombre de cadres gal entier sup rieur de 5h 0 05 L M 0 292 0 05 225 z soit entier sup rieur de CS gauche nous avons retenu la valeur de la s rie de Caquot gale ou au dessous de 12 em soit 2 5 4 70 5 cadres du c t 5 0 292 0 05 et entier sup rieur de 0 08 2 5 5 52 6 cadres du c t droit 1585 coe gauche C t droit C t gauche C t droit C t gauche C t droit 1 cadre
63. nneau 3 100 0 62 0 62 0 69 0 07 0 69 0 69 0 62 0 62 0 69 0 07 0 59 0 69 saillement CPT OK RENG ARER Ene e e a e rectangle 1 rification de la Flexion w ment du aux Char Perm 60 968 kNm Moment du aux Ch Var 29 681 kNm 22 E ment ELO 126 929 kNm 1 MA 222 bd2sigmabu 0 103 S rce de Precontrainte apres Pertes 1210 0 kN 3 ntraintes Vide Haut 2 68 MPa 8 74 MPa Niveau Cable 7 65 MPa F bre Neutre a 0 0348 m map du Ch Perm 1301 1 MPa du 5 sc 38 26 silonp du a Pm 6 85 o oo du 5 0 20 0 06 du Mu 10 00 o oo E silonp cotal 17 05 o oo i ZZ 1 ntrainte Sigmap 1523 29 MPa ment Resistant 304 3355 kNm rectangle 2 w EN CONCLUSION fort Tranchant Maximum 44 497 3 ment Flechissant Maximum 126 629 kNm ment de Maximum 40 478 kNm salllement Maximum 1 783 MPa lt 2 04MPa saillement Interface Max z 0 16 MPa lt 1 25 MPa sail Max Cisail Adm 0 874 OK lt 1 ment Max Moment Resist 0 417 lt 1 ree de Calcul 1 Minutes 5 Secondes le 16 09 1996 Z 71 22 7 w r ctangle3 A w rectangle 4 6 TORSION TUDE D UN MULTITUBE PAROIS MINCES Lame rapelle les quations des tubes minces d paisseur e valeur qui peut tre variable avec bscisse curviligne s de la ligne moyenne re comprise l int rieur de la ligne
64. par rapport aux axes Gx et Gy T amp sens de descriptlon x Fig 11 El ment n 2 voile compos de la figure 10 On suppose que l paisseur est faible par rapport la longueur h 3 2 1 Effort ext rieur parall le Gy dM Pour une flexion autour de l axe Gx de moment M et d effort tranchant ME M une contrainte normale de flexion ge pour une ordonn e y b s cos x N L l ment diff rentiel de surface dS ds re oit un effort normal dS dont l int grale entre s et h 2 vaut an 2 s ha cos t ds ECH D x x 1 h P Acoso T b 7 UE A n L effort de glissement g par unit de longueur dans le plan perpendiculaire au plan de la figure vaut c est le m me raisonnement que pour l tude de la jonction table nervure des tables en T voir chapitre 1 11 3 1304 ame e gt a Tn PEE eme olet mn V tbh En B pour s 2 gg T x Le cisaillement d ce glissement dans le plan Otz entre deux plans parall les Ost et espac s de dz esttel que e g d o z 2 r E z 2 7 t L 2 4 2 D apr s Cauchy voir chapitre 1 11 2 le cisaillement sur la facette Ost a la m me valeur d o l effort d entra nement le long de l axe A h h a cos GUTE 5 L HE 275 2 s L 2 2 4 3 2 h Vstpbh
65. partie ELU 1 35 g 1 5 q 10 682 kN m2 Charge lin aire voir tome 1 chapitre 3 1 1 2 P 135 x 0 10 m x 2 96 m x 13 25 kN m 3 922 kN m que appliquera sur toute la longueur de 4 80 m qui va dans le sens de la s curit Nous consid rerons que la section d acier en chapeau vaut 1 16 cm pour le moment M tt 1 13 cm pour le moment M pour reprendre les m mes valeurs que celles des dalles courantes Soient et HA les sections d aciers inf rieurs parall les Ox et et correspondant aux moments inconnus m et um Fig 31 Le moment r sistant ELU pour une section d acier A est donn par 15 she soit 1 15 115 2 bx 0 851 23 avec beim 4 0 12 f 500 25 M 5 96kNm pour A 1 16em et M 5 86kNm 1 13 cm2 charge lineaire Fig 31 Dale entre axes B2 B3 et C2 C3 Principe du ferraillage 1601 4 800 Type 1 Type 2 Fig 32 Types de rupture par la m thode des lignes de rupture Type 1 Travail interne n Longueur Rotation aciers Wi fissure fissures Ox pour aciers Oy Oy Oy pour aciers Ox Ox a um 2 y Komz2ym 5 1602 Nbre Aire plaque ou D place plaques longueur charge ment du lin aire 5 3 5 3 2 A b 2y P We
66. pendante et que l inertie quivalente est gale la somme des inerties lsg Ij D Ce coefficient n est pas un angle 1400 les ouvertures de grande dimension pour lt 1 pour lesquelles on peut consid rer que les deux refends se comportent de fa on monolithe et que l inertie quivalente est gale e 1 1 S S lqsl lehe les ouvertures moy nne dimension pour 1 lt lt 10 pour lesquelles le comportement est interm diaire entre les deux cas pr c dents et o il faut d terminer l inertie quivalente comme indiqu en 4 ci dessus 2 Pour un vent trap zo dal la cote x 1 1 5 o V et V repr sentent respectivement les efforts tranchants base dus aux parties rectangulaire et trap zoidale la fl che d une console encastr e la base aux cotes x 0 8 H 0 9 Het H valent voir chapitre 2 cas 22 et 28 Partie du vent _ rectangulaire 0 0917 0 1083 triangulaire 0 1583 6 2 9 Exemple Soit le voile de 10 tages de 2 86 m Fig 54 compos de deux refends dont les caract ristiques g om triques S S2 Ij et gt sont calcul es comme indiqu en 2 4 ci dessus Le linteau a 0 76 m de hauteur et 0 20 m d paisseur Son moment d inertie vaut 2 23 Iz MA 0 00732 m Le vent est suppos trap zo dal avec une pression de calcul de 25 94 kN m en pied et 36 89 kN m en t te Les efforts de vent en pied val
67. portiques constitu s de poutres et poteaux voir chapitre 9 3 5 pal es de contreventement voir chapitre 9 6 2 voiles rigides simples ou compos s voir chapitre 10 Le contreventement peut tre f interne voiles de refends internes cages d escaliers noyau central Fig 1 ou externe voiles de pignons fa ades en X Fig 2 Fig 1 Voiles int rieurs cages d ascenseur et d escalier noyau central 1291 Par rapport aux nouvelles coordonn es X Y les anciennes coordonn es valent x X cos p Y sin p 6 y X sin Y cos 7 d o les moments statiques u y dS ff X sin 9 Y cos d uy cos sin 8 x dS S X cos p Y sin 9 dS sin cos 9 et les moments d inertie L J y dS J X sin Y cos g 2 X Y sin cos dS Ix cos sin 9 2 Ixy sin cos 10 2245 X cos Y sin 2 X Y sin cos dS x sin v cos p 2 Igy sin cos 11 Ls xy dS XX Y sin g cos X Y cos g sin 45 Iv Ix sin cos Q Igy cos g sin 12 Remarques 1 La somme des moments d inertie par rapport aux deux axes est constante quel que soit l angle I I cos sin p Iy cos sin p Ix Iy 2 Il existe un angle que I 0 correspond sin cos o Ixy 19020 _1 Za
68. que la m thode des voiles parall les est appliquer avec pr caution pour des voiles compos s car elle sous estime fortement les sollicitations reprises par les voiles compos s en torsion quela m thode delarigidit donne des r sultats satisfaisants condition d introduire l inertie d ensemble dans la direction de l l ment de voile 5 6 CAS PARTICULIERS 5 6 1 Trois voiles simples non parall les et non concourants Soient Fig 41 A B et C les points de rencontre des axes des trois voiles deux deux AD la distance du point A la droite 1 BE la distance du point la droite 2 CF la distance du point C la droite 3 F et Fa les forces reprises par chacun des trois voiles Le moment des forces par rapport au point A vaut 1 dob F D p UN r ou am e m me 2 XE et w Fig 41 Trois voiles simples non parall les et non concourants 1353 5 6 2 compos U sym trique seul Epalsseur t pan An Fig 42 Volle en U sym trique seul Le moment d inertie peut tre calcul par diff rence de deux rectangles ext rieur et int rieur Le centre de torsion est en C tel que voir en 3 1 ci dessus LE 41 En l absence de tout autre contreventement le moment des forces par rapport au point s crit 4 5 d ou l effort dans les deux ailes d W _ d 86 W h
69. 0 9 df fe 03 b d ou Ze 1 Pourcentage minimal A 04 b quicorrrespond un effort tranchant 5 0 3 kf bd ou min t Ys unespacement s ki P 0 4 b Espacement maximal Smax Min 0 94 0 40 m qui corrrespond un effort tranchant 0 9 df A Vmin 2 99 df bo d et Max Vmini Vain2 Smax 2 PRINCIPE DE CALCUL Positionner ie 1 cadre 50 mm du nu de l appui Fig v V 88 99 80 32 68 15 59 61 RS am 00 A n 50 60 42 67 3 250 240 33250 s RS 3524 2573 M H Ke 0 99 270 Va24 59 2459 1899 H D 2 008 L L x Fig 1 Ecartements des cadres de poutres 1612 A 5h Calculer la section d acier l abscisse pour tenir compte la transmission 5 directe des charges pr s des appuis dans l appui et pour une section d acier choisie A l cartement s des premiers cadres 2 Sh L Appliquer cet cartement sur la longueur puis 2 fois soit n entier sup rieur 5h L exu d o l abscisse du point xc 0 050 n 55 6s 2 D terminer l effort tranchant Vp correspondant l abscisse xp xc VA p xc pour une charge r partie uniforme Calculer l effort tranchant en F Vc 2 Vp Vo f Calculer l cartement 51 correspondant et la longueur EF 2 E Le nombre d cartement
70. 1 nombre de barres 4 soit 6 barres de diam tre Acier mis placa Longueur totale des aciers Poids aciers longitudinaux Acer transversal 22 3 1590 152 Nombre cadres 6 Poids aciers kg transversaux 75 6 349 7 72 3451 34 51 0 703 0 703 Poids total aders Voluma b ton hors dalle Densit d acier 49 07 4907 4907 48 90 Cas 1 L inertle des poutres est faible par rapport celle des poteaux la longueur de flambement peut tre prise gale la hauteur d tage On a vu que l on falt une conomie appr ciable n calculant la longueur de flambement par une m thode plus pr cise voir tome 3 chapitre 8 art 2 7 5 et 2 7 6 N 2 De la formule du BAEL N so Dips ontire A E 1 0 9 1s 0 97 2 n p 0 02 7 3 Maximum de 0 2 et de 4 cm par m tre de parement 4 Pour une section circulaire le nombra de barres au minimum de 6 est tel que la distance entre deux barres n exc de pas 0 40m et 0 0 10 5 On dispose da 3 cadres sur la hauteur de racouvremant des attentes soit sur 27 8 Pour comparer diff rentes solutions on peut prendre comme unit de co t le prix d un kg d acier et estimer le prix d un m de b ton gal 60 unit s On trouve une densit d acier de 48 9 kg m ce
71. 1 48 Largeur des mes b 9 v 1 13 9 x 0 064 0 554 Cisaillement maximal d effort tranchant Ve 00845 ri 0 34 MPa boz 0 554 x 0 2333 L effort tranchant maximal et le moment maximal n apparaissent pas au m me endroit 1633 Pour 40 48 V 238 62kN d o le cisaillement de l me l effort tranchant 0 03862 0 554 x 0 2333 Tame 1 48 0 30 1 78 MPa 0 30 MPa Le cisaillement maximal est gal 1 78 MPa 85 Le cisaillement limite est donn par MEL 2 04 gt 1 78 MPa OK Sinon voir en 4 3 5 ci apr s comment on peut trouver une solution par redistribution des sollicitations due la fissuration b Multitubes On d terminera les caract ristiques de la section n cessaires au calcul des cisaillements avec 5 rectangles imbriqu s ayant la m me rotation la torsion d o r partition du moment de torsion pour chacun au prorata de son moment d inertie de torsion voir formules en 3 2 2 ci dessus L paisseur prise en compte pour une paroi peut d passer h 6 0 05 m Pour les formules et notations voir 3 2 2 ci dessus 0 045 a 0 085 m limit h 6 0 05 0 054 m limit h 6 0 05 0 064 e 0 061 m limit h 6 0 05 w h 0 2525 CT DT T s 0 1180 0 1180 0 5400 9 150 77 301 05 1050 01 Q 0 2086 0 0894 0 7494 m 0 00397 00397
72. 1 93 1 93 0 06 0 00 0 00 Effort Horizontal Cumule Pondere Maxi 76 3686 15 1 8 0 1727 9 17 7 2 15 2 19 0 04 0 06 0 07 0 08 0 00 0 00 Cas Perm Exploit Vent 15 2 37 5 75 0 0 83 1 97 4 26 65 5 1081 0 71 4 2 14 2 19 DEED EEN 0 14 0 00 0 01 1 1 35 1 00 1 80 15 3 26 6 38 1 0 53 1 75 2 70 1 2 729 0 37 4 2 42 2 44 2 1 35 1 00 1 80 0 07 0 00 0 00 3 1 35 1 50 1 20 Effort Horizontal Cumule Pondere Maxi 94 2047 kN 4 1 35 1 50 1 20 141 14 0 2090 2 21 3 2 61 2 63 5 1 00 0 00 1 80 0 05 0 10 0 08 6 1 00 0 00 1 80 14 2 41 5 83 0 0 92 2 18 4 71 9 7 1299 5 710 8 2 56 2 64 7 1 00 0 00 0 00 0 14 0 00 0 00 0 00 1 00 0 00 14 3 29 6 42 4 0 59 1 96 3 01 2 1 882 5 36 5 2 92 2 97 9 0 00 0 00 1 00 Effort Horizontal Cumule Maxi 111 5383 13 1 25 1 2457 6 24 8 3 07 3 07 i 0 07 0 14 0 09 13 2 45 3 90 6 1 01 2 39 5 14 17 3 1525 9 70 3 2 99 3 12 Efforts Lintx Contr Section Acier Efforts dans Refends Contr Compres Et Ref Moment Tranc Cisail Long Trans Moment Trancht Gauc Droite kNm kN MPa kNm XN KN MPa MPa 0 14 0 00 0 00 MPa MPa MPa 13 3 32 6 46 6 0 65 2 16 3 31 3 7 1038 9 35 2 3 42 3 51 20 1 0 0 0 0 4 6 0 00 0 00 0 08 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 20 2 19 7 39 4 0 44 1 02 2 24 0 0 0 0 88 9 0 00 0 00 0 14 0 00 0 00 203 15 4 22 0 0 31 1 00 1 56 0 0 0 0 29 7 0 00 0 00 0 03 0 00 0 00 Effort Horizontal Cumule Pondere Maxi 128 3696 kN 12 1 37 6 2830 0 28 1 3 55 3
73. 20 m 6 15 0 20 5 95 m 5 00 0 20 4 80 m La charge de calcul vaut Pu 1 35 g 1 5 q 1 35 x 4 024 1 5 x 3 5 10 68 kN m2 1566 Fig 14 Moments isostatiques ig 13 tage courant Fig 13 Plancher tage dalle appuy e sur ses 4 c t s entre les axes B Les dalles sont en continuit et portent dans les deux directions Nous utiliserons la m thode forfaitaire donn e par les r gles BAEL 91 art 8 2 3 voir tome 2 chapitre 6 8 4 4 Le porte faux de 0 70 m donne un moment M Fig 14 2 n 2 62 kNm m M 2 2 calcule les moments isostatiques la dalle ci dessus simplement appuy e sur ses 4 c t s en utilisant le tableau suivant 1567 Dalle rectangulaire simplement appuy e sur ses 4 c t s 0 1245 0 1230 7 0 123 0 1200 0 121 0 1156 9 0 117 0 1099 9 0 112 0 1034 0 106 0 50 0 0965 0 2584 0 100 0 55 0 0892 0 2889 0 093 0 60 0 0820 0 3289 0 087 0 65 0 0750 0 3781 0 70 0 0683 0 4388 0 75 0 0620 0 5124 0 068 0 80 0 0561 0 5964 0 063 0 85 0 0506 0 6871 0 058 0 0456 0 7845 0 058 0 0410 0 8887 0 0368 1 0000 Minimum 0 25 d apr s 91 art 8 2 42 Remarque Les valeurs de du tableau sont sup rieures celles du BAEL en Annexe En effet sont des valeurs maximales alors que le BAEL donnent les valeurs au milieu de la d
74. 200 0 15 0 55 coefficients d encastrement gauche et droite 25 500 500 fe fissuration peu pr judiciable 1516 lez Uous Entrer les Donnees 1 au Clavier 2 en DRTR 2 Uoulez Uous les Obtenir les Sorties 1 l Ecran seulement 2 t Ecran et sur Inprimante sur l imprimante seulement Humidite Relative 70 Etancheite sur une Face Portee 7 000 m Charge kN m2 Age Beton jours 25 h 14 0 20 28 1 00 3650 Fleche relative admissible 1 200 fleche totale Coeff d encastrement a gauche 0 150 Mo et a droite 0 550 fc28 25 0 MPa fe 500 MPa sigmas CELS 500 0 MPa Moment de fermeture relatif en Travee 0 650 Moment enveloppe relatif en Travee 0 700 Ho 0 210 m Hauteur utila 0 185 m 34 25 mm solt 1 204 Aciers Inferieurs Filants 4 94 cm2 Chapeaux Gauches 1 85 cm2 sur 0 700 m Chapeaux Droits 3 84 cm2 sur 1 400 m vu 4 2 CALCUL DES DALLES PORTANT DANS UNE OU DEUX DIRECTIONS Le calcul des dalles portant dans une direction n pose pas de probl me particulier Elles se calculent comme des poutres Pour les dalles portant dans deux directions les calculs deviennent compliqu s lorsque l on a des conditions d appuis avec encastrement ou bords libres 1517 pourra utiliser le programme DALLRETRA qui utilise la m thode des lignes de rupture pour des conditions d appuis quelconques articul encas
75. 22 d escalier ZA 72 Z 2 2 A 7 Fig 44 Plan d tage 200 2 000 1356 HE is ue 1 600 06 1 600 200 camel Soit un immeuble de bureaux R11 de 24 2 m par 24 2 m de section en plan contrevent par deux voiles corni res en angle et une cage d ascenseur Les planchers sont constitu s de poutres crois es dans les deux directions Fig 44 5 7 1 Donn es g n rales 5 7 1 1 Charges gravitaires En tage courant Poids propre dalle d paisseur 0 18 m 0 18 m x 24 5 kN m 4 410kN m chape de 0 04 m d paisseur 004 m 19 6 kN m3 0 784kN m cloison tr s l g re moins de 1 KN m suivant NF P 06 001 on prend 0 5 kN m consid r comme charge d exploitation 0 500kN m2 Charge d exploitation bureaux NF P 06 001 d o g 4 41 0 784 5 194 arrondi 5 2 kN m2 q 2 5 0 5 3 0 kN m 2 500kN m en terrasse Poids propre dalle d paisseur 0 18 m 0 18 m x 24 5 kN m 4 410kN m protection d tanch it gravillons de 0 04 m d paisseur 0 04 m 19 6 0 784 kN m tanch it multicouche 0 120 kN m2 forme de pente paisseur comprise entre 0 04 et 0 14 m 10 m maximum de pente 1 d o une paisseur moyenne 0 04 0 14 0 04 x 2 3 0 107 m 0 107 m x 19 6 kN m gt 2 100 kN m Charge d exploitation de service 1 000 kN m valeur inf rieure la charge de neige d o g 4 410 0 784 0 120 2
76. 3 3 Coefficient d amortissement relatif et coefficient topographique chapitre 3 5 9 2 et 5 7 Pour un contreventement assur par des voiles en b ton arm 4 en b ton non arm 3 D o M Pour un terrain horizontal t 1 sinon se reporter l article 5 24 des R gles PS 92 4 Coefficient de comportement 4 chapitre 3 5 9 4 On pourra retenir q 3 5 pour un contreventement par voiles Pour T lt 0 05 s remplacer q 4 1 20 4 5 Acc l ration spectrale R T chapitre 3 5 9 5 R T an 7 p avec Rp T acc l ration normalis e chapitre 3 fig 65 6 Force statique quivalente f a f P m 1 KD 2 9 mie 1364 avec r rang du niveau tudi Z et 2 cotes des niveaux de rangs i et r et m masses des niveaux de rangs tet r a 1 5 3 2 p 1 0 10 T 1 10 pour un contreventement par voiles 4 p riode de base dans le tableau du chapitre 3 5 9 5 en fonction du site 7 Masses prendre en compte coefficient de prise en compte charges permanentes 1 charges d exploitation b timent d habitatlon ou d h bergement bureaux ou assimil s halles diverses salles d exposition ou autres locaux destin s principalement au transit des personnes salles de r union lieux de cultes salles et tribunes de sport salles de
77. 360 1 000 0 836 0 3 15 3 2 24 200 0 837 0 780 0 360 1 000 0 764 Coefficients des Combinaisons de Cas de Charges Cas Perm Exploit Vent Oy Vent 0x 1 1 35 1 00 1 80 0 00 2 1 35 1 00 1 80 0 00 3 1 35 1 50 1 20 0 00 4 1 35 1 50 1 20 0 00 5 1 00 0 00 1 80 0 00 6 1 00 0 00 1 80 0 00 7 1 35 1 00 0 00 1 80 8 1 35 1 00 0 00 1 80 9 1 35 1 50 0 00 1 20 10 1 35 1 50 0 00 1 20 11 1 00 0 00 0 00 1 80 12 1 00 0 00 0 00 1 80 1378 Fi 102 8 98 8 94 7 91 2 88 1 84 8 81 3 77 4 73 3 68 7 63 7 58 2 102 8 201 6 296 3 387 5 475 7 560 5 641 8 719 2 792 5 861 2 924 9 983 1 vi kN 102 8 201 6 296 3 387 5 475 7 560 5 641 8 719 2 792 5 861 2 924 9 983 1 Mi kNm 162 641 1426 2503 3862 5494 7388 9532 11913 14517 17330 20336 b Donn es de chaque niveau ou groupe de niveau exemple pour les niveaux 10 0 Caracteristiques des Voiles donnees Les Niveaux 10 0 comportent 3 Voiles Voile t h a b phi Ng eg Nq eq Plancher 2 1 0 500 0 300 6 000 11 850 0 00 73 84 0 150 9 00 0 150 2 Cotes 2 0 200 6 000 3 000 12 000 90 00 104 90 1 180 13 50 1 080 1 Cote 3 0 200 6 000 0 000 9 000 180 00 104 90 1 180 13 50 1 080 1 Cote 4 0 500 0 300 0 150 6 000 90 00 73 84 0 150 9 00 0 150 2 Cotes Voile t h a b phi Ng eg Nq eq Plancher 2 1 0 200 0 400 18 000 1 600 0 00 64 01 0 237 8 19 0 234 1 Cote 2 0 200 2 200 19 100 1 800 90 00 8 98 0 000 1 21 0 000 1 Cote 3 0 200 1 800 20 200 0 900 180 00 71 14 0 6
78. 3960 5 S b 0 0360 3 1400 Inerties Ix cos 0 0025 0 4500 0 0012 0 4537 ly sin Qi par rapport fx sin 0 9145 0 0020 0 0972 1 0137 Ier cos Or lw ixi sing 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 cos Centre de gravit 1 1930 Z Sa L 8 Eso Y s 1 8256 1297 On effectue une translation de a xg et b yg pour obtenir les caract ristiques par rapport 1 viz sss some 8 0 9070 1 0930 0 0930 bi yo 1 0744 0 3256 1 7256 S 0 6252 0 7168 0 0031 bi 81 0 8773 0 0636 1 0719 i xa bi yG 0 7406 0 2135 0 0578 Lex bi yo S 0 8708 0 5136 1 0731 2 5 gt 2 a 161 ai Si 1 5397 0 7188 0 1003 Fig 7 Exemple de calcul des moments d inerties d un voile simple li r xa 0 7406 bi Ya Si Caract risti Caract ristiques par rapport au Angle ax s 0 5 Arctg 2 pp p XY principaux 1 la lya Aire S 0 2 x 2 0 4 m Inerties Inertles La cos ke sin x principales 2 sin 0 2 23 12 0 13333 m 22x 0 23 12 0 001 333 m Ioxv 20 car les axes GX et GY sont des axes de sym trie orthogonaux donc axes principaux d inertie Le cos 0 lya sin 0 2 le SINA MEN Rotation
79. 41 6 2967 2 Effort Horizontal Cumule Pondere Maxi 280 3531 1 1 386 1 7304 7 12 69 7 139 4 1 55 3 75 7 92 267 0 4481 5 13 27 2 38 9 0 54 1 79 2 76 57 7 3129 9 1410 40 9 0 13 68 5 0 14 25 2 0 12 44 2 0 14 68 1 0 14 22 9 0 12 47 6 0 16 67 7 0 14 20 5 0 12 51 3 0 17 67 3 0 14 18 2 0 13 55 4 0 19 66 8 0 15 16 0 0 12 60 2 0 21 66 1 0 15 13 9 0 12 66 2 0 24 67 3 0 15 12 0 0 11 75 0 0 28 70 3 0 18 10 4 5 53 0 46 5 13 0 00 6 07 0 00 6 05 20 55 5 56 0 00 6 64 0 00 6 60 0 64 6 00 0 00 7 20 0 00 7 16 0 73 6 45 0 00 7 77 0 00 7 74 0 84 6 89 0 00 8 32 0 00 8 34 0 95 7 34 0 00 8 85 0 00 8 96 1 09 7 76 0 00 9 34 0 00 9 65 1 26 8 06 0 01 9 66 5 29 0 18 5 63 0 00 6 48 0 00 5 74 0 20 6 16 0 00 7 12 0 00 6 19 0 22 6 70 0 00 7 77 0 00 6 64 0 25 7 25 0 00 8 43 0 00 7 09 0 27 7 83 0 00 9 10 0 00 7 54 0 29 8 44 0 00 9 76 0 00 7 95 0 27 9 17 0 00 10 45 0 00 8 30 0 15 10 09 0 00 11 20 0 10 0 00 0 00 Effort Horizontal Cumule Pondere Maxi 291 1552 kN 0 1 701 8 7703 4 91 0 10 52 9 29 0 35 1 56 0 00 o 2 0 0 0 0 0 00 0 00 0 00 485 2 4716 7 0 0 8 79 11 62 0 25 0 44 0 00 0 3 0 0 0 0 0 00 0 00 0 00 104 8 3266 9 0 0 9 59 12 29 0 10 0 00 0 00 Effort Horizontal Cumule Pondere Maxi 301 4550 kN Inertie Equivalente 11 564 m4 soit 87 85
80. 430 kNm Vg 59 61 kN Vd 88 99 kN Charge 29 72 kN m Mg 0 000 kNm Md 62 500 kNm Vg 61 80 kN Vd 86 80 kN Charge 16 66 kN m Mg 0 000 kNm Md 52 090 kNm Vg 31 23 kN Vd 52 07 kN Efforts Tranchants Resistants Cheval sur Efforts Tranchants Appliques 1617 RESULTATS De Gauche Droite Nombre et Espacements des Cadres n 3 1 50 53 12 0 4 120 53 13 1 3 170 38 97 2 3 270 24 59 3 1 220 24 59 4 3 270 24 59 5 2 210 32 17 6 3 150 44 75 7 4 110 58 92 8 4 90 70 91 9 5 80 80 32 1 50 80 32 Verification Portee Somme des Esp cements 5 000 m 5 000 m Soit 33 Cadres Le dessin suivant sur l cran Fig 2 On trouve en abscisse la distance l appui gauche et ordonn e les 3 droites d effort tranchant ultime et l escalier de l effort tranchant r sistant La droite horizontale correspond l espacement maximal ou au pourcentage minimal Umax 88 99 OK Fig 2 Dessin en sortie du programme ESCADRE 1618 ANNEXE B CALCUL DES PLANCHERS DALLES ALV OLEES SOUS CHARGES CONCENTR ES 1 D FINITION Les planchers dalles alv ol es sont constitu s de dalles pr contraintes pr fabriqu es de largeur courante 1 20 m rarement de 0 60 m ou 2 40 m dont l paisseur varie de 0 12 m 0 35 m Les alv oles sont des videments r alis s par extrusion et destin es all ger la dalle Fig 1 Z
81. 50 0 7592 5 4 4 2 Centre de torsion de l ensemble Inartl s principales ou blen dimensions Inertles principales Inerties centres de torsion 1344 donn e donn e donn e donn e l u 1 h8 12 l a ou t h 12 donn e cos sin 8 Pa SIn 6 cos 8 l u cos 8 sin 8 donn e donn e lui lyi Yol layt layt Pa Sin 2 0 l i l y cos 2 6 4 0991 0 8949 0 0016 0 0000 0 2618 2 2756 0 8949 0 1649 0 0000 0 6093 4 0000 12 0000 11 0000 7 0000 16 40 27 31 9 8439 1 1543 0 0000 7 3118 0 0000 4 2652 0 0000 1 2186 3 2042 2 1107 2 8530 0 4934 0 0 0 0 0000 2 8530 9 2277 0 4934 1 5532 0 0000 0 6093 21 7592 8 5000 62 08 4 1939 0 0000 0 0000 0 0000 2 3596 7 6745 Composantes de P Composantes d Q Moment par rapport O des inerties de l ensemble Absclsse l origine Ordonn e l origine Abscisse l origine Ordonn e l origine Centre de torsion Angle 5 force ext rep re Angle inertles rep re CXY Efforts dus la translation Ely Elly Z y Z la Xa Mp Py Mp Mo Q ly yal Je yQ yP yQ xQ xQ xP yP xQ yQ 1 2186 7 6745 Arctg tg 28 2 donn e donn e donn e donn e
82. 51 0 08 0 20 0 10 12 2 49 0 97 9 1 09 2 59 5 56 26 0 1754 4 69 9 3 42 3 61 0 14 0 00 0 00 12 3 35 6 50 8 0 71 2 36 3 61 5 6 1198 2 33 6 3 93 4 05 0 09 0 00 0 00 Effort Horizontal Cumule Pondere Maxi 0 0000 19 1 13 9 334 8 0 3 0 43 0 46 0 00 0 00 0 03 19 2 21 3 42 6 0 47 1 10 2 42 9 6 222 9 77 2 0 44 0 48 0 13 0 00 0 04 193 16 3 23 3 0 32 1 06 1 65 2 1 141 7 32 9 0 49 0 46 0 04 0 00 0 00 Effort Horizontal Cumule Pondere Maxi 144 6984 11 1 51 6 3207 2 31 4 4 03 3 95 0 09 0 25 0 12 11 2 52 6 105 1 1 17 2 79 5 97 35 7 1985 1 69 5 3 84 4 40 0 14 0 00 0 00 11 3 38 4 54 8 0 76 2 56 3 89 7 7 1360 1 31 7 4 45 4 63 0 10 0 00 0 00 Effort Horizontal Cumule Pondere Maxi 19 8458 kN 18 1 17 1 674 4 5 6 0 84 0 90 0 01 0 00 0 04 18 2 24 6 49 2 0 55 1 26 2 80 11 8 442 5 74 3 0 86 0 93 0 13 0 00 0 05 18 3 18 3 26 2 0 36 1 19 1 86 2 6 284 9 35 6 0 96 0 94 0 05 0 00 0 00 Effort Horizontal Cumule Pondere Maxi 160 5247 101 67 0 3589 1 34 6 4 53 4 39 0 11 0 32 0 14 10 2 56 1 112 2 1 25 2 98 6 37 46 3 2217 9 69 2 4 27 4 61 0 14 0 00 0 00 10 3 41 0 58 5 0 81 2 74 4 15 10 0 1530 8 29 7 4 98 5 24 0 11 0 00 0 00 Effort Horizontal Cumule Pondere Maxi 39 1892 kN 17 1 16 1 1019 8 9 9 1 25 1 33 0 02 0 01 0 05 172 29 1 58 1 0 65 1 52 3 30 11 1 658 5 73 0 1 28 1 36 0 13 0 00 0 04 17 3 20 9 29 8 0 41 1 36 2 12 2 4 430 3 37 1 1 44 1 43 0 05 0 00 0 00 Effort Horizontal Cumule Pondere Maxi 1
83. EEEIEE DONNEES TEST 4 panneaux 4 Panneaux 1 Points de Calcul par Panneau Bord extreme Gauche simplement appuye Bord extreme Droit simplement appuye Resistance Beton Table 25 0 MPa Resistance Beton Dalle 50 0 MPa Charges Reparties hors coeff 1 35 debut long ep ps p soit m m m kN m3 kN m2 kN m 0 000 9 400 4 600 5 520 dalle avant Clavage Charge Repartie Totale non Ponderee par Panneau 51 89 kN Panneau Charge absc p P exc Dist Dist No No m kN tonnes m Rive Charg 1 2 2 4 700 60 00 6 116 9 100 1 900 0 000 3 2 4 700 60 00 6 116 0 100 2 900 1 000 Total des Charges Concentrees non Ponderees 120 00 soit 12 23 tonnes 1641 Portee Largeur Totale Largeur Nette Epaisseur Table Epaisseur Ame de Bord Epaisseur Ame Inter Epaisseur Aile Sup Ep Alle Sup Table Epaisseur Aile Inf Bras de Levier z Largeur des Vides cumulee Ames Nombre de Vides 3 400 1 200 1 136 0 050 0 061 0 054 0 035 0 085 0 045 0 233 0 064 0 554 9 iimitee a limitee h 6 s h 6 0 050 m 0 050 m limitee h 6 0 050 m BHHBSBHHHHHSHHHH n n n n H H HN H f N N H Caracteristiques de la Section a la Torsion 1 Ensemble 0 54000 55 70000 0 27270 0 00534 1 00000 t L ds e i Omega 1 K i T i 55 70 0 2727 0 005340 1 0000 Module d Young Instantanne E Coefficient de Poisson Moment d Inertie Flexion Longitudinale I Raideur a la Flexion Longitudinale
84. EXEMPLE Fig 9 2 00 Calcul de l effort transversal dans les ailes 0 15 paisseur des voiles 0 15 m moment d inertie de l ensemble par diff rence de deux 2 rectangles 1 3 2 3 1 85 x2 7 4 LEXEL 1466 m 015 12 12 _ 2 85 x15 x 1925 Fig 9 Exemple de voile en 41 4 x 1 466 Timar U sym trique V 0 271 1302 Tmax 0 772 rapport l axe de l me Remarque Pour un voile compos constitu de voiles simples tous concourant en A le centre de torsion est situ au point A car c est par lui que passent les r sultantes de chaque voile simple 3 2 TUDE D UN VOILE COMPOS D UNE SUITE D ELEMENTS RECTANGULAIRES Soit un voile compos d l ments rectangulaires successifs L U et Z sym triques ou dissym triques cages ouvertes etc Fig 10b b Fig 10 Types de voiles lt unicursaux fl che sens de description des rectangles Consid rons un des l ments du voile compos Fig 11 t et h dimensions de l l ment rectangulaire O centre du rectangle de coordonn es a et b dans un rep re Gxy G centre de gravit du voil compos Gy 1303 ne t een en _ menu 1 Lue Be n 5 abscisse le long de l axe longitudinal du rectangle plus grande inertie orient vers le rectangle suivant I et I inerties du voile compos
85. HA6 s 290 e horizontalement 500 Chalnace varkcal 2HA10 x 3 990 Chalnages hortzomaux 2x2HA10 x 9 850 Nappe axi rieura 6 a 290 vert H 6 s 500 Fig 29 Voile de pignon Ferraillage 1599 Remarque Le voile en sous sol jouera le r le de mur de sout nement fonctionnant comme une dalle continue verticale de 3 trav es Voir Tome 5 chapitre 16 lt Murs de sout nement gt 3 6 L MENTS PARTICULIERS 3 6 1 Cas particulier Panneau de dalle entre les axes B3 B3 et C2 C3 La pr sence de tr mies importantes le long de g permet l consid r e comme appuy e sur ses 4 c t s Fig 30 P pas la dalle d tre De plus elle supporte des charges lin aires dues aux cloi ing si De plus elle s oisons de parpaing situ es le long AN N N N x Cow 1 ANAN N NV nn Fig 30 Dalle entre axes B2 B3 et C2 C3 d faut formulaire pour ce type de dalle et de chargement nous pouvons utiliser la m thode des lignes de rupture en consid rant la dalle appuy e sur 3 c t i charge lin aire sur le quatri me dd 75 60008 et soumise une A para tre 1600 Dimensions de la dalle 4 800 x 4 800 m en n gligeant le morceau de dalle en bas droite de 40 cm Charges permanentes de dalle type 1 4 024 kN m2 voir en 1 3 ci dessus Charges d exploitation q 3 5 kN m Charge r
86. L b Aciers parall les au grand c t Panneau compris entre les axes et B 2 et 3 On op re de m me avec les aciers parall les au grand c t avec l abaque de la Figure 18 2 nes ES 085M4 3 3 1 13 HAB Nae S 250 5 20 Fig 17 Dalle entre et et axes 2 et 3 Aclers et moments suivant la grande port e 1573 n trace la courbe correspondant au rapport 1 00 pour un rapport des c t s de 0 923 qui lonnera dans notre cas des longueurs plus grandes on va ainsi dans le sans de la s curit wis la droite joignant les deux ordonn es 0 0054 et 0 2352 Ee e F 0 00 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 1 Ly 2 0 03 T ass Fig 18 Dalle rectangulaire appuy e simplement sur ses 4 c t s Moments suivant la grande port e L temarque n note sur la figure 18 que pour des dalles longues c est dire dont le rapport des c t s st inf rieur 032 les moments correspondant aux aciers parall les au grand c t peuvent tteindre pr s de 20 du moment transversal de la figure 16 Jn obtient les longueurs et d o les longueurs des chapeaux 456 0 8 h Max 003 x 5 2 45 x 0 006 0 8 x 0 14 0 382 arrondi 40 m et 2 A 450 0 8 h Max 0 133 x 5 2 45 0 006 0 8 x 0 14 0 804 arrondi 1 00 m 574 Fig 19 Sections d aciers en cm2 m Acier
87. Pour dimensionnement d une semelle carr e obtient N 0 673 MPa AB N 4523 7 0 675 2 59 m soit 2 60 m au lieu de 2 70 estim lors de l tude d avant projet _ 2 60 0 6 0 05 0 05 0 55 m Nous retiendrons une semelle plate bien que l on pr f re souvent une semelle tronconique pour h gt 0 40 m 2 7 CONTREVENTEMENT 2 7 1 tudes d avant projet Calcul du vent suivant les NV65 Action du vent Pression Coefficient pump Semmd Coefficient de largeur pour vent parall le l axe 1 vent parall le l axe Coeff de maj dynamique a priori Pression pour vent axe 1 __ Pression pour vent axe qua 1562 m 39 CIE Le contreventement est assur par les seuls voiles l exclusion des poteaux En effet la r partition des sollicitations se faisant au prorata des inerties le moment d inertie d un 4 0 4 ran mont poteau de 0 50 x 0 50 est gal D 0 002 valeur d risoire devant l inertie 3 d un voile 0 2 x 6 60 qui vaut 22756 4 79 Vent parall le l axe Les voiles de pignon ont une inertie beaucoup plus importante que les voiles centraux et donc reprennent la quasi totalit de l effort de vent Fig 12 Voiles de pignon Voiles centraux assimilables a priori deux rectangles 4 0 x 5 4 hors tout
88. ZV 11 5691 00 v O 14 502 4155 t1 fe 15 uis 15 11 S62b 0 S62 0 soo fy EIER 2666 0 v920 0 0000 0 tb urs 636 11 11 2220 0 964 amuna 8 5560 0 20920 52820 Jed 56 10 0 0 0 82260 f e bus ET TE uoo Q e A Jnod e 9 eulfuo esshsqe 61575 Elke 2581 0 Zsvy O VELL O 0000 0 ayom fL ap soo u 1736 1 e h uis Uu 46 1 q soo 4176 1 1 9260 866 0 Levz e 8957 0 b866 0 0000 0 LESZ O 0000 0 99 0 uis 14176 11 sejyuesoduioo 0000 0 v9ce o SOPE O o6z 56 992 0 17400 anren ju uu ssi6 X17 211 502 64 2 09 O A 0609 DUIS 2 IT 2 p 502 MIT D uts 5 1566 8 509 ous HIZ IT Z D uls X 0 i7 saediouud soniaut c6v v 16870 Ai I x z go Voo abue Speo seeto 24170 5 q 9x el Spse e 22210 52 90
89. aux normes fran aises 3 4 5 6 et aux habitudes internationales 1543 1 2 DONN ES TECHNIQUES 1 2 1 Hypoth ses de base R glements de caicul B ton arm Charges d exploitation Action de la neige Action du vent BAEL 91 NF P 06 001 N 84 NV 65 d faut de donn es particull res dans les pl ces du march R sistance caract ristique du b ton Limite lastique des aciers Contrainte limite de calcul du sol 1 m au dessous du dallage Contrainte de calcul du b ton Contrainte de calcul de l acier l ELU Longueur de recouvrement des aciers Fissuration Enrobage des aciers 1544 feza 25 MPa f 500 MPa Qu 1 4 MPa 0 85 Lon 1 5 14 17 fo 434 8 MPa 1 15 La 45 diam tres peu pr judiclable l exception des faces ext rieures des voiles de plgnon 15 mm valeur recommand e bien que le minimum r gle mentaire soit de 10mm l exception des faces ext rieures des volles de pignon 30 mm B ton arm 1 2 2 Charges permanentes voir tome 1 chapitre 3 1 Charges kN m gt Chape de mortier Pl tre Carrelage Faux plafond Moquette gt 1 Bureaux avec cloisonnement l ger inclus 1 2 3 Charges d exploitation Bureaux paysagers informatique Caf t ria scramble Cuisine et r serves Escaliers Hall du rez de chauss e Local poubelle Par
90. avec tanch it 0 12 kN m et protection lourde par dallettes en b ton de 4 cm d paisseur 22 kN m sur lit de sable de 2 17 kN m Pour les charges voir chapitre 3 Mat riaux b ton de Jane 25 MPa et acier de f 500 MPa 0 857 SE 14 17MPa et Je 50 435 MPa 1 15 1 5 Fissuration peu pr judiciable du fait de l tanch it d o Calculs Hauteur utile d h enrobage demi diam tre 0 14 0 015 0 010 2 0 12 m ELEC s j T EE EE 1496 Charges variables verticales 41 3 5 kN m Charges variables horizontales 4 Min 0 4 1 3 92 Min 0 4 1 3 5 0 26 kN m 2 Moment ELU 1 35 g 1 5 41 1 5 q2 X 1 m 26 17 kNm m M 0 02617 Moment r duit 0 128 lt 0 37 4 0 122 x 14 17 Bras levier z 0 5d 1 1 2 0 1117 m _ 0 02617 x 10 Acier longitudinal sup rieur chapeau 5 39 cm m 20 01117 x 435 soit HA10 s 145 mm Acier transversal sup rieur 4 1 35 cm m soit HA6 5 210 mm Effort tranchant V 1 35 g 1 5 qi L 24 55 _ 0 02455 07f 28 isai 20 MPa lt 00778 1 17 MPa Cisaillement 4 0 12 0 Ts La v rification en ELS n est pas n cessaire car en fissuration peu pr judiciable la contrainte de compression du b ton est loin d atteindre la limite 0 6 qui correspond
91. ci apr s Pour un poteau circulaire on peut consid rer le nu de l appui d une poutre au nu du poteau carr de m me surface par exemple 450 poteau carr de 0 4 x 0 4 d o la port e L 5 4 0 4 5 0 m 27 27 27 I 111 In LAURE _ 08 pp fa ade 02 04 04 04 Fig 6 Chargement des poutres axes 1 et 4 Le dimensionnement se fera en ELS avec p g q 4 094 3 5 7 594 kN m2 Moment isostatique d un chargement triangulaire Fig 6 2 x 7 594 x 5 42 72 kNm Mornent 98 au poids propre au porte faux et la fa ade 52 M 0 2 x 0 21 x 24 5 0 8 x 7 594 1 3 26 36 kNm Moment dimensionnement continuit 0 8 0 8 x 42 72 26 36 55 2 kNm Avec 2 8 plus conomique que l valeur limite 3 2 55 2 x 10 2 8 b 42 Prenons une largeur de 0 20 m on trouve 4 0 31 soit 52035 m Fig 7 Remarque En toute rigueur la charge est triangulaire partir des axes des appuis et non des nus d appui Les valeurs calcul es ci dessus sont l g rement en dessous de la r alit mais de si peu que l on peut n gliger l approximation faite ce stade 1552 rev tement l ger tev tement lourd faux plefond faux platond Fig 7 Dimensions des poutres axes 1 et 4 b Dimensionnement des poutres des axes 2 et 3 irculai i i d du poteau Pour un poteau circulaire on peut consid rer
92. composantes des efforts des voiles suivant les axes d origine sont gaux aux efforts ext rieurs 1 000 kN suivant Oy et 0 kN suivant Ox 5 5 M THODE DE LA RIGIDIT 5 5 Expos de la m thode Cette m thode 2 10 est d utilisation pratique sous forme matricielle Elle suppose que les voiles ont des inerties transversales et des inerties compos es n gligeables devant l inertie principale ff dS dans le rep re local On d finit le vecteur sollicitation compos dans un rep re g n ral Oxyz z vertical d une force H parall le Ox d une force H parall le Oy d un moment M d axe Oz Hr 57 M le vecteur d placement repr sent par un d placement A parall le O 1346 un d placement parall le Oy une rotation Aen d axe Oz Ae 4 58 Pour des voiles d inertie constante sur toute la hauteur ou du moins dont les inerties varient toutes dans les m mes proportions et aux m mes niveaux de m mes conditions d encastrement pied on a proportionnalit entre la sollicitation et la rigidit pour une m me d formation unitaire Cette proportionnalit nous permet remplacer rigidit par l inertie Si T repr sente la matrice de rigidit on a la relation matricielle sollicitation rigidit x d placement 59 Consid rons des voiles simples ou des l ments rectangulaires de voiles comp
93. comprim s ni du b ton comprim pour respecter l quilibre des forces Z 2 HA10 2HA10 77727 2212 27717 22 Fig 33 S parateur tr mies On disposera galement de chapeaux dans la partie inf rieure droite de la figure HA 6 s 250 La longueur des chapeaux est prise forfaitairement gale 0 2 L car nous ne sommes pas en pr sence d une dalle appuy e sur ses 4 c t s et ne pouvons donc appliquer la m thode utilis e plus haut 1607 CTN Le ferraillage du panneau est repr sent sur la figure 34 HAG 5 080 52200 2 HA10 x 4 400 FE 40222 x 1 300 US 1 040 haut et bas Fig 34 Panneau B C 2 3 Ferraillage 1608 Te 2 ET L uen sos DEM Bibliographie 1 H THONIER Le Projet de b ton arm SEBTP 1995 2 Norme NF P 06 001 Charges d exploitation des b timents 3 Norme NF P 02 001 Dessin de b timents et g nie civil Principes g n raux 4 Norme NF P 02 005 Dessin de b timents et g nie civil Cotations 5 Norme NF P 02 015 Dessin de b timents et g nie civil Dessins d armatures 6 Norme NF P 02 016 Dessin de b timents et g nie civil Armatures industrielles pour b ton arm 1609 ANNEXES ANNEXE PROGRAMME ESCADRE Ce programme permet de d terminer Les espacements successifs des cadres d une trav e de poutre soumise des charges r parties uniformes suivant trois m thode
94. d angle 11 L angle repr sente l angle axe d inertie principale Oy ngle Q 11 Ig lox cos g Icy sin 0 12857 m On trouve les inerties d ensemble par rapport au Oxy Iox sin cos 0 006139 m Loan Iox sin p cos g 0 024724 m Lo 2 4666 mi Les 2 3588 mt Lg 1 0119 m Translation a 2 5 et b 3 0 D 1 b S 3 72853 mi I Ioy a 2 506 4 mi Le b 5 2 97528 mt 2 5 EXEMPLE 2 Remarque D termination des caract ristiques m caniques du voile de la figure 7 par rapport au rep re Un l ment enti rement situ dans le premier quadrant ou le troisi me a un moment d inertie compos positif on v rifie bien que est n gatif et que La est positif 1298 1299 3 CENTRE DE TORSION 3 1 TUDE D UN VOILE EN U SYM TRIQUE Fis 8 Consid rons une console d axe vertical Oz soumise un moment positif M et un effort tranchant V qui entra ne une compression de l aile sup rieure avec une contrainte que peut suppos e constante sur toute son paisseur voir en 3 4 ci apr s et qui vaut o I repr sente le moment d inertie ou inertie en abr g de l ensemble du U par rapport son centre de gravit G Fig 8 Voile sym trique Centre de torsion L quilibre du bloc hachur Fig 8 d limit par deux plans parall les espac s de dz est assur
95. danse et tout autre lieu avec place debout et utilisation p riodique salies de classe restaurants dortoirs salles de r union avec places assises archives entrep ts autres locaux sauf industriels charges de neige pour une altitude 500 m 0 00 pour une altitude gt 500m 220 30 8 Combinaisons des sollicitations de m me direction Pour le cas o en plus de l action du s isme E il n y a que des charges permanentes d exploitation Q et de neige N S G E 08Q 0IN S G E 0 3N SzG E W 0 4 Q avec 0 15 sialtitude lt 500m et 0 30 si altitude gt 500 m 9 Combinaisons de sollicitations de directions diff rentes 5 5 tuS S AS S S S 1365 Cependant la composante verticale peut tre g n ralement n glig e 0 et 3 quation n glig e sauf dans des cas particuliers tels que transparence un niveau par exemple le voile s arr te au plancher haut du rez de chauss e ou pendule invers tages sup rieurs plus larges que les tages inf rieurs les composantes horizontales peuvent tre consid r es s par ment 0 et u 0 3 quation n glig e pour les constructions r guli res ce qui est le cas pour les limites d emploi du programme lt CONTREV gt 10 Hauteur de calcul H prendre en compte pour la console Compte tenu de l encastrement du b timent dans le sol H et de la hauteur libre au
96. de coordonn es tirei le d tail sur option des contraintes de compression tr ction et cisaillement des aciers sections en cm diam tres et espacements des quatre quarts de chaque rectangle de chaque voile chaque niveau les maxima des contraintes et pourcentages d acier et indication du rectangle voile et niveau 1376 les maxima des contraintes et pourcentages d acier et indication du rectangle voile et niveau le ferraillage enveloppe sur option des 6 cas de charges avec positions diam tres espacements et longueurs le quantitatif b ton coffrage et aciers longitudinaux horizontaux et transversaux ventuels pingles 5 7 6 1 R p tition des donn es Voulez Vous les Resultats Detailles 0 NON OUI tous les Niveaux 2 0UI le Niveau le plus bas Seulement 2 Uoulez Uous les Dessins des Voiles 1 Sinon x02 1 Uoulez Uous le Ferraillage Detaille t Sinon 205 a Donn es g n rales et de vent Immeuble Repetitions des Donnees Dimensions du Batiment Parallelement a Ox 24 200 Parallelement a Oy 24 200 Abs Coin Inf Gauche 0 100 Oxd Coin Inf Droit 12 100 Hauteur Totale 37 800 Periode de Vibration Propre Vent ou Seisme parallele a Oy Vent ou Seisme parallele a Ox 3 33 3 3 0 525 s 0 625 VENT selon NV65 Region 3 Site Coefficient de Forme C NV65 1 300 Vent parallele Oy Coefficient de Forme C NV65 1 300 Vent
97. de glissement pour reprendre l effort ranchant tude des aciers inf rieurs Fig 20 meilleure solution consist disposer deux panneaux P131R superpos s 2 lits l un lans un sens l autre orient 90 L aire dans les deux directions vaut 1 31 0 95 1 26 265 sections d aciers inf rieurs n cessaires varie de 1 57 2 34 cm m Nous pouvons nous contenter de 2 26 cm2 au lieu de 2 34 en respectant la condition de ermeture M M M gt 1 25 M r avec des chapeaux de rive HA 6 s 330 soit 0 85 cm2 m au lieu de 0 41 et des hapeaux en axe B de 2 21 2 221 au lieu de 1 77 n cessaire DESERT 4206 2 379 DE 42 34 343 OK ongueur sur laquelle on doit mettre des aciers inf rieurs parall lement l axe 2x6 15 5 0 17 30 m ainsi aura une longueur 10 cm ancr e d ns la poutre de l axe 4 on iourrait v rifier que c est suffisant pour reprendre l effort tranchant d duction faite du apport M z Xombre de panneaux parall lement l axe A et dont la longueur est parall le l axe 17 30 45 x 0 005 15307 15 0005 13 77 arrondi 4 75 45 x 0 005 arrondi 4x4 75 17 30 recouvrement r el des panneaux 0 567 m arrondi 0 56 m Jombre de panneaux parall lement l axe et dont la largeur est parall le l axe A 17 30 45 x 0 005 5 17307 45 x 005 3 7 92 arrondi 8 40 45x 0 005 5 77 ar
98. de mortier sur marches et contremarches 15 mm de pl tre en sous face de la paillasse Effort tranchant ELU du fait de la sym trie des charges tableaux cas 11 et 12 du chapitre 2 V 1 35 go Li 0 5 g L2 1 35 5 98 x 1 5 0 5 x 9 06 x 1 68 21 02 Moment ELU D 8 0 17 1 36 2 2 L L 2L L M 1 35 Ka 81100 12 5 d 1 5 z 2 2 1 35 2 x 1 5 0 06 x 1 68 SE 60 1 5 DO 1 35 x 21 34 1 5 10 95 45 23 kNm Fig 31 Exemple d ascalier 1530 1531 V rifications et aciers Fig 33 Cisaillement V 2102 0 077 25 4 4 N XC 140 kPa 0 14 MPa lt 1 17 13 OK Contrainte de compression b ton 21 34 10 95 32 29 kNm p 902272 Laien OK 0 15 Aciers M p L OO 0142 lt 0 37 0 15 14 17 435 MPa 2 0 54 1 41 230 0 5 x 0 15 x 1 1 2x0 142 0 138 5 m 1 2 H HA Ze 0 138 5 x 500 7 51 soit HA 12 5 150 mm Acier transversal A 4 1 88 cm m soit 8 5 250 mm Acier de chapeau 0 15 A 1 13 cm m soit HA6 5 0 250 mm s 250 250 Fig 33 Escalier Ferraillage 1532 6 5 ESCALIERS PR FABRIQU S EN B TON ARM Fig 34 I est courant de pr fabriquer les paillasses d escaliers plus rare l ensemble paillasse palier On doit tudier avec soin le repos de la paillasse sur le palier coul en place De
99. de n entier 0 5 L 6 Abscisse cumul e avec 6 5 m 9 1 11 1 766 1 776 2 534 2 534 3 476 3 476 4 772 gt 4 643 1451 TR rer ue d snjd k nos 9701 lt lt U renta snid aun suoAessq O7 xq 0 gt 160 mea ap won 0 5 1 55 9850 5 is 78828 57 0 0 d s g u s o uonenbg 668 xX gt Xe WG6LT O gt s euper 0 5 S 6894 rs 8828 0 es g u s o uonenbg ugl zg gzisuetx tr urgg Q op Q S I ES s v 887 8 0 y tx g is g u S o uonenbg ETTT 0E1 OX9 Epp t Ix Sox oupel 0 61 6501 78828 O S I 07 LLS 9T Cep X 82900 ts 8 TOL T X 9 X S O 0 V ts 0 Vx g Us guso uonenbe ts TIT OXIXS OHFINI 8 u S O x Lx 2906 01691 _ xd e1 y 5 NOIL VII TddV sep jnajeg eesodoid epoyjeyy 92 Bla z zx 3 sugQstxzir sind 0 9 Es duso 2 aurea Cr JUBAINS 1191998453 mod 20 4 uo tsu c o uo 19 Ts 1 31119A snid eq O Vv 0 1x g ts guso y 3139p Z eun
100. des deux Une diminution d un ou des deux moments d inertie change la valeur des moments fl chissant et de torsion sauf si la diminution relative est identique Il y a donc adaptation de la structure et redistribution des sollicitations comme cela est le cas pour les moments des poutres continues 3 3 1 Rupture par la flexion Si l tat limite ultime le premier atteint est celui de flexion on peut admettre que la fissuration diminuera le moment d inertie de flexion 1 donc augmentera la fl che de flexion par rapport celle due la torsion Le moment de torsion augmentera entrainant une augmentation du cisaillement On peut admettre que l tat limite global est atteint si simultan ment sont atteints les tats limites de flexion et de torsion 3 3 2 Rupture par cisaillement Le moment d inertie de torsion diminue entra nant un moment de torsion repris plus petit donc une augmentation du moment de flexion Dans pratique doit tenir compte la flexion transversale sur la largeur d un m me panneau c est dire de la fl che due une charge R ou excentr e de 5 2 ou e sur une port e gale l excentricit Comme cette excentricit est faible devant la port e L l influence est faible On doit galement tenir compte d une certaine fissuration due la torsion et pour ces raisons on pourra diviser la raideur de torsion GK par un coefficient compris entre 1 et 1 25 1627 4 EXEMPLE PLANCHER DE 4
101. deu fonction de consid rations conomiques et de facilit de rnise en proposer au chantier en uvre Pour la semelle tronconique on pr voit 1595 une partie verticale de hauteur 12 0 06 0 20 m h 0 138 0 228 0 20 0 23 m arrondi 0 25 une partie horizontale pied de poteau de 5 d bord pour servir d assise au coffrage du poteau 3 4 2 V rification de la contrainte du sol Charge de calcul ELU sur le sol 1 35 2 219 2 0 153 14 1 5 x 1 0181 4 73 MN Charge de calcul des aciers P P 1 35 x Ax B x qj 4 424 4 73 6 M 0 699 7 lt 0 7 MPa OK gt gt 3 4 3 Calcul des aciers En l absence de moment de flexion nous utiliserons la m thode des bielles du DTU 13 2 Hauteur utile dans les deux directions d 0 55 0 03 enrobage 0 01 demi diam tre 0 51 m 4 d O 0 49 m A a Y _ 4 424 x 2 6 0 6 x 1 15 x 10 2 AA mI 5191 cm 8 df 8 x 0 49 x 500 soit 17 HA20 53 40 cm dans les deux directions On prendra un enrobage de 3 cm pour les b tons au contact de la terre En l absence de moment de flexion en pied de poteau nous ne disposerons que des aciers de tirant et des attentes pour le poteau Fig 28 1596 4 540 8 HA14 x 1 600 4 cad HAG x 2 450 5 210 17 HA20 x 3 020 o gt 2 540 17 HA20 x 3 020 3
102. du voile U On peut n gliger la r sistance la torsion qui r duit l g rement les efforts repris par les voiles sauf pour le cas isostatique de deux voiles comme ici Remarque 2 2 R hj tj Le moment r sistant la torsion du voile en U vaut C AI pour une force R fraction de W reprise par ce voile I ne change pas la r partition de l effort W sur les deux voiles mais diminue seulement la rotation d ensemble dans le cas de deux voiles seulement EXEMPLE Fig 29 Fig 29 Exemple de deux voiles dont un sym trique paisseur des voiles 0 20 m Moment d inertie du voile en U par diff rence de deux rectangles 1330 3 3 Is 3x Z 2 8 x S 5 1136 m 12 Centre de torsion du voile U 4 x 32 x 0 2 51136 1408 m 8 01 0 W 0 W D o FT 120 Y 0 519 W et R2 W Ri 0 481 Remarque En positionnant le U en son centre de gravit au lieu de son centre de torsion on aurait R W 0 571 W valeur l g rement diff rente 10 5 3 CONTREVENTEMENT PAR VOILES D AXES PRINCIPAUX D INERTIES PARALL LES Soient n voiles parall les d inertie I par rapport leur axe principal d inertie passant par leur centre de gravit et parall le Gx Fig 30 Chaque voile son axe situ l abscisse x par rapport un rep re Gxy Nous d montrerons ci apr s que le point G repr sente le centre de gravit des inerties Soit x l abscisse
103. e en modifiant les coefficients de combinaisons voir sous programme aux 3 4 du listing les conditions du 6 612 sont v rifi es automatiquement par le programme savoir e lt 020r pour les deux sens x et y r 0 2 L pour les deux sens x et y r gt pour les deux sens x et y 0 25 lt e lt 4 pour les deux sens x et y les autres conditions sont v rifier manuellement 11 On peut sauvegarder les r sultats du calcul dans un fichier appel BIDOUT lisible sous Word Il suffit pour cela de remplacer tous les PRINT du programme par PRINT 1 ne pas oublier la virgule la fin Apr s ex cution de lt CONTREV gt on ouvre lt BIDOUT gt sous Word que l on peut lire modifiant la police en Monaco taille 9 ou Courrier taille 9 Pour obtenir une sortie sur imprimante proc der au remplacement de tous les PRINT par LPRINT 1374 5 7 5 Donn es du programme pour l exemple tudi Regen amp 6 lt 3 7 7 a A A cA 1375 b un 5 7 6 R sultats du programme CONTREV Les sorties sont compos es de a r p tition des donn es le calcul des efforts globaux de vent le dessin des voiles sur option avec leurs centres de gravit croix et centres de torsion rond creux le centre de torsion global cercle plein le contour du b timent pointill les axes
104. effort de compression dans la bielle horizontale sup rieure est calculer avec le moment non d cal de z On retiendra qu il est pr f rable de calculer ia section d acier une abscisse donn e avec le moment cette m me abscisse de prolonger cette section d acier de z 0 8 vers l appui le plus proche plut t que de d caler la courbe des moments de z En effet dans ce dernier cas on calculerait la r sistance du b ton avec un moment plus lev que celui qu il doit supporter r ellement De plus pour la v rification de la section du b ton on peut tenir compte du fait que la section d acier r ellement mise en place sera plus lev e que celle n cessaire par le calcul l abscisse tudi e car elle a t d termin e pour une abscisse d cal e de z du c t du moment le plus lev 5 Au droit de l appui les cadres ne sont pas n cessaires car la bielle verticale est comprim e 1449 4 1 2 Exemple num rique 2 Appliquons les r sultats pr c dents une section 0 30 x 1 2 m et une char ge 120 kN m Fig 24 un b ton de 25 MPa et un acier de 500 MPa avec reprise de s b tonnage entre l me et la table 1 00 015 TITITITITITITITITITHITIIIITTITITIIIHTITITIpu 120 1 11 11 20 La 12 0 30 Fig 24 Exemple num rique M thode des bielles Avec z 1 m 0 9 d et 0 9 h 1 11 m On tire les valeurs des efforts de traction des tirants verticaux de la figure 22 en multip
105. en 9 1 ci dessus soit la plus faible possible Essayer de respecter les sym tries Pour le calcul au s isme on essaiera de rester dans le cadre des b timents r guliers voir remarque 10 du 5 7 2 ci dessus Dans l exemple du 5 7 ci dessus calcul vent le centre de torsion est en dehors du b timent ce qui est vivement d conseill en calcul parasismique 9 2 1 Exemple avec deux voiles parall les LE L 1 55 1 25 0 Ros gt Le E R2 7 F gt 2 2x On constate l influence de l excentricit de la structure par rapport aux sollicitations du vent Dans le cas 3 le voile de droite reprend lui seul un effort sup rieur la r sultante de vent 1424 1425 9 2 2 viter les voiles tous concourants Fig 67 Dans ce cas la r sistance la torsion est nulle M me si le centre de torsion est situ au point de concours des voiles l quilibre est instable DIE Fig 67 Exemple de voiles tous concourants 9 2 3 Quelques exemples On pr f rera les tubes ferm s cages d escaliers ou d ascenseurs avec linteaux de bonne hauteur au droit des ouvertures ou bien un contreventement en fagade tour Fiat Paris La D fense Fig 68 De m me on vitera de disposer des l ments rigides aux extr mit s des b timents pour limiter les contraintes de traction dues au retrait voir 14 page 92 Contreventement par les facades d conseill retrait g n
106. entre F et G 3 L effort de traction dans le tirant inf rieur sur appui est gal l effort tranchant l appui d duction faite de la transmission directe de la charge du premier n ud La partie de charge transmise directement dans l appui vaut 0 5 p z cotg c est dire qu elle correspond une charge r partie de longueur 0 5 z cotg Pour des aciers verticaux on aura 0 5 z La plupart des r glements autorisent une transmission directe des charges dans l appui en prenant en compte dans les calculs l effort tranchant l abscisse d pour l Eurocode 2 l ACI 318 95 USA la BSI 8110 UK 0 5 d pour la DIN 1045 D pour le BAEL 91 valeur peu diff rente de d 0 9 h 1448 Le BAEL autorise de ne pas prendre en compte les charges situ es moins de 0 5 h de l appui et pour les abscisses x comprises entre 0 5 h et 1 5 de n en prendre qu une fraction l aire de la partie pointill e de la figure 23 est gale 51 6 lt gt _ NL oe h Fig 23 Transmission des charges directement l appui suivant le BAEL 91 L effort de traction dans barre AB est gale l effort tranchant l appui diminu de 1 part de V Y charge transmise directement Ainsi l acier de glissement A est calculer avec l effort tranchant r duit 4 L effort de traction dans le tirant inf rieur est d caler de z vers l appui le plus proche L
107. entre aires moment statique et inerties 1 1 e d S S 1 1 m l Ll Les l ments de r duction des sollicitations dans les deux refends sont Ni Mi et Vi pour le refend 1 N2 M et pour le refend 2 En l absence d effort normal ext rieur on a la relation d quilibre Nj Sous l action des efforts normaux verticaux et entra nant des contraintes de compression diff rentes et de l action du vent ies refends se d forment verticalement et horizontalement Comme on a suppos aucun raccourcissement ni allongement des linteaux hypoth se 3 les linteaux ont m me d form e horizontale f y et donc m me rotation en extr mit s 0 Fig 52 Fig 52 D form e des linteaux Pour un linteau de longueur L de moment d inertie et de module d Young E le point de moment nul est situ au milieu puisque l angle de rotation est le m me ses deux extr mit s La fl che est celle d une console de port e 12 soumise charge 1393 concentr e V son extr mit voir chapitre 2 cas 24 vL2 MEI La longueur est gale Fig 52 3 3 VL posant 1 26 cy Cette longueur repr sente la diff rence de d form e entre les deux refends sous l action des efforts normaux et 5 t ju ES ES e7 On en tire NT V g s ba puisque
108. et DTU 13 1 Dimensionnement et ferraillage TOME 2 Pieux semelles sur pieux dalles planchers PIEUHOR Efforts horizontaux sur des t tes de pieux dans un terrain multicouche FLEXCOMP Flexion compos e en b ton arm de sections quelconques V rification ou courbes d interaction SEMPIEUX Semelles sur pieux en b ton arm Dimensionnement et ferraillage 1651 aract ristiques m caniques de sections quelconques OUAPELA outres sur appuis ponctuels lastiques NERTORS Toments d inertie de flexion et de torsion de section rectangulaire ou en T OUCROI lanchers poutres crois es LANCM lanchers m talliques Calcul des sollicitations contraintes et d termination des profil s OUELAS outre ou dalle rectangulaire sur sol lastique avec ou sans d collement soumise des s charges uelconques JAVIER alle rectangulaire appuy e sur 4 cit s charg e sur des rectangles Calcul des sollicitation ALLRECT alle rectangulaire sur 4 cit s articul e sur 2 cit s oppos s Chargement trap zo dal total alcul des sollicitations IALLCIRC alle circulaire articul e ou encastr e sur son pourtour sous chargement trap zo dal de ivolution Calcul des sollicitations IALLRUPT3 alle de forme quelconque sous chargement quelconque calcul e la rupture Calcul des yllicitations LECHE2 alle et poutre rectangulaire ou en T sous diff rents char
109. fv d apr s l quation pr c dente H Or V est l effort tranchant total d au vent trap zo dal Il s crit comme on l a vu 2 V i 5 dont l int grale vaut entre les cotes H o le moment d H au vent est nul et x K l x g x H u x jv dx V V x H V V 97 2H 3H H et M AORTO 98 H Tad LA PH de m me M 2 M E ou 99 pri u 27 1 6 2 4 Calcul des efforts normaux N et N gt dans les refends Par int gration de l quations 80 entre les bornes H et x puisque est nul pour x on trouve 6 2 5 Efforts tranchants V et V dans les refends D rivons l quation donnant M dM I _ 1 dx Da G dx dx i h 1398 valeur que l on reporte dans l quation 77 1 L Lt EK 5 c 1 a L 23 V L d o o l on tire d R Tab n T r 100 c b a L V V et V es V V 101 6 2 6 Efforts normaux N dans les linteaux De l quation 1 H on tis e l quation 81 T k on tire N TA SES I d dV I dx h 1 L h dx 1 L 1 a L 2 N 5 0 ch ax 2Bx d 02 1 2 1 I 28 rl 6 2 7 Fl che La fl che se calcule par int grations successives de l quation 86 HH E y 15 TY 86 en rempla ant la valeu
110. masse G suivant Ox et Oy Q masse totale t correspondant aux charges d exploitation du plancher der et amp 4 Coordonn es m du centre de gravit de la masse suivant Ox et Oy coefficient de prise en compte des charges d exploitation Q Pour les b timents d habitation et de bureaux on prendra 0 2 Fin 0 0 0 ij N kg ko Du niveau au niveau j N nombre de voile par niveaux d crire descendant partir du sommet i lt j Si les charges permanentes des niveaux j sont proportionnelles celles du niveau au dessus d crites ant rieurement le coefficient de proportionnalit est gal kg De m me pour les charges variables fa r sistance caract ristique du b ton si diff rent de f de la ligne 6 EXEMPLES 1 si pour l ensemble du niveau 13 terrasse premier niveau d crit la charge permanente vaut 6 62 KN m et si la charge permanente du niveau 12 vaut 1369 6 31 kN m on indiquera kg 6 31 6 62 0 953 pour niveau 12 2 Pour une d gression des charges d exploitation avec coefficient 1 pour le niveau 12 0 9 pour le niveau 11 0 8 pour le niveau 10 0 7 pour le niveau 9 0 6 pour le niveau 8 etc on aura pour 3 voiles 13 13 3 0 0 pourla terrasse Niveau 13 t dont on d crira la g om trie des 0 voiles et l s charges en lignes 9 12 q 1 kN m 12 12 3 0 953 niveau 12 avec 4 kN m au lieu de 1 kN m de charges
111. num ro du panneau dont le moment d inertie de flexion est diminuer Si k 0 aller en ligne 5 D coefficient r ducteur de la raideur la flexon du panneau n k Ce coefficient tient compte d une fissuration due la flexion sur une certaine tongueur de la dalle entrafnant une diminution de la raideur la flexion D lt 1 Ces coefficients sont utiliser lorsque la raideur de certains panneaux entra ne des moments sup rieurs aux moments limites On peut alors r duire 1 raideur la flexion jusqu ce que le moment soit inf rieur au moment limite On augmente ainsi la valeur du moment de torsion repris par le panneau Yes tem coefficient majorateur des charges r parties en g n ral 1 35 coefficient majorateur des charges concentr es en g n ral 1 5 existe des charges d exploitation r parties on rentrera leurs valeurs major es par le coefficient 1 11 1 5 1 35 Nature az Nature nature de la charge r partie par exemple dalle table trottoir tanch it La 19 charge d crite correspondant obligatoirement la dalle aiv ol e seule sans table de compression rapport e abscisse m du d but la charge 1639 Ligne 7 Ligne 8 igne 9 1640 2 longueur m de la charge h paisseur m ou charge kN m poids sp cifique kN m si h est l paisseur sinon 0 0 si la charge est appliqu e avan
112. on pourrait faire une petite conomie moyennant un calcul plus compliqu en prenant le bras de levier de la section en T qui est l g rement plus grand que celui de la section rectangulaire associ e 1583 3 2 3 Efforts tranchants et aciers transversaux Charge ELU p 29 72 kN m Port e L 5 0 Hauteur utile d 0 30 m Largeur de l me b 0 20 appui appui appui appui appui gauche droit gauche droit droit kN m kN m kN m cas de charge 1 Pu cas de charge 2 pu cas de charge 3 M cas de charge 1 M cas de charge 2 Mu cas de charge 3 Vuiso cas de charge 1 Vuso cas de charge 2 Vuiso cas de charge 3 cas de charge 1 cas de charge 2 AML cas de charge 3 Vu cas de charge 1 V cas de charge 2 Vu cas de charge Vu maxi au nu de l appui V 5h 6 cas de charge 1 V Bh 6 cas de charge 2 V 51 6 cas de charge 3 55 95 43 66 43 66 Vu maximum T 1 Acler de glissement Ag V M z2 y f cas 1 cas 2 cas 3 maximum 1584 appui appui appui appui appui appui gauche droit gauche droit gauche droit Cisaillement Aciers transversaux 0 886 1 339 1 152 1 066 1 094 1 094 A TD Y lt 2 3 4 53 6 84 5 89 5 45 0 9
113. par une compression F 615 sur la face avant une compression F dF g do t sur la face arri re un cisaillement le long de la face gauche de la partie hachur e t dz soit 16 do tTtdz Or la contrainte s exprime fonction du moment G ge et sa diff rentielle do T OL t d ou tEdo tidz et di 14 1 Ce visaillement sur une face perpendiculaire au plan Oxy se retrouve dans le plan Oxy th or me de Cauchy voir chapitre 1 11 2 1300 Il en r sulte un effort horizontal parall le qui varie lin airement de 0 l extr mit droite jusqu son maximum en valeur absolue sa jonction avec l me h h Tmar amp 2 fia 0 0 Vvth 21 28 Tmar 2 Vhth ou Tyur puisque la section est sym trique avec v v h 2 Laile sup rieure est donc soumise un effort horizontal T Il en est de m me pour l aile inf rieure mais de signe oppos traction au lieu de compression Ces deux forces forment qui fait tourner le voile bien que l effort appliqu un couple de torsion soit appliqu au droit de l me l ment r sistant l effort tranchant On peut viter ce couple de torsion si l on applique l effort V non en O mais en C une distance de O telle que h th 8 d o 820C 29 Le point C est appel centr
114. parall le Oy et l inertie I par rapport l axe Oy en prenant la largeur totale de l aile soit 4 50 m pour un vent parall le Ox Ce serait possible car l inertie compos e L qui n est pas calculable avec une largeur d aile diff rente est nulle Fig 39 Exemple 1342 5 4 4 1 Caract ristiques des voiles inerties et centres de torsion individuels On applique la m thode utilis e en 2 4 pour les moments d inertie et en 3 2 3 pour le centre de torsion lorsqu on a des voiles compos s et l on trouve Voile 1 a 3 os 455 4o no 3x oes poe se 4 0991 m 4 152 0 15 4 Ia 0 15 x gt 5 2 x 0 8949 m Comme on a trois l ments de voile rectangulaires concourants le centre de torsion est au point commun 4 00 et 11 00 Voile 2 5 8 4 75 2 4389 m las 0 15 x Va 5 8 gt 0 0016 m L angle vaut 165 Le centre de torsion est au centre du rectangle 12 00 et yc 7 00 Voile 3 mes t e ee sn 3860 me 859 AE 26 99 3 8 3 53 4 W 22 2 8530 la22x i2 1 85 12 2 8530 m Ya 04934 Pour un voile en U sym trique q 29 on a 1343 thiha _ 0 15 2 3 8 41 4 2 8530 d o les coordonn es du centre de torsion 21 0 7592 21 7592 et 8
115. que celles ci deviennent quasi constantes 1433 quelques pour cents pr s au bout d une distance gale la largeur b de la pi ce Cette longueur est appel e longueur de diffusion Ce qui vient consid rer les l ments longs lorsque d gt b et quatre types d l ments courts en fonction de la largeur d appui a de la charge F Fig 4 1 3 1 l ment carr avec a lt b d Q Fig 4 Bielles avec d b On peut admettre que la charge q sur le grand c t est constante Fig 4 b Les lignes de force Fig 4 a de chaque moiti peuvent tre sch matis e Fig 4 b par trois biclles cons cutives avec changement de direction dans chaque moiti de l l ment une bielle horizontale d quilibrage la profondeur d 4 et un tirant horizontal d quilibrage la profondeur 34 4 Chaque bielle verticale est situ e au quart de la largeur de la charge r partie Fb a P 1 SC t 3 im d o GE D Fb a En principe les tractions n apparaissent qu partir de la profondeur 0 5 d l on trouve le point d inflexion Fig 3 d donc la force radiale devient nulle Cependant il est prudent de disposer des armatures partir la profondeur 0 2 4 jusqu la profondeur 0 8 d soit sur une hauteur 0 6 d Fig 4 Leur section totale est gale D 1434 1 3 2 l ment long avec lt b lt d d couper fictivement un l me
116. rieure moments positifs et de traction en fibre inf rieure Les bielles ou tirants longitudinaux interrompus par l ouverture doivent tre repris par des bielles et tirants inclin s tels que dessin s sur la figure 49 11 1480 Face comprim e Face tendue Fig 49 Ouverture dans une dalle sous moment constant 11 GRANDE OUVERTURE DANS UNE POUTRE CLOISON Exemple de grande ouverture dans une poutre cloison Fig 50 de 30 cm d paisseur et 6 7 m de port e entre axes supportant une charge concentr e de 2 25 MN MN 22 47 6 9 Fig 50 Ouverture dans une poutre cloison 1481 S il n y avait d ouverture Fig 51 aurait deux bielles uniques partant de la charge et allant vers les appuis D composons la charge F en deux charges 0 5 F situ es aux abscisses 2 10 m et 2 30 m Le syst me des trois bielles doit tre funiculaire des deux charges donc avoir la m me allure que la courbe des moments un coefficient pr s Moments 0 5 Fa L a O Fa 1 a L L 1 643 1 575 3 218 MNm _ 0 5 L a 0 5 Fa L M L L 1 575 1 725 3 300 MNm R actions d appuis R EIS 0 783 0 750 1 533 0 5 Fa 0 5 Fa R 2200 0 717 MN On disposera le n ud le plus haut 10 cm de la fibre sup rieure de la poutre afin que la bielle sup rieure ait une contrainte de compression inf rieure la valeur limite de 0 8f 2
117. riser un vent trap zo dal par sa valeur en pied V V V somme des r sultantes dues la partie rectangulaire et la partie triangulaire V la cote x la valeur de l effort tranchant d au vent vaut V x v 1 3 1 5 2 L action du s isme suivant les R gles PS 69 peut tre trait e comme un vent triangulaire car la force statique quivalente est peu diff rente d une distribution triangulaire nulle pied maximale en t te EXEMPLE Nous prendrons les valeurs de q calcul es dans l exemple du chapitre 3 4 9 Pour une hauteur H 38 4 m 12 niveaux de h 3 2 m l effort tranchant et le moment en pied valent 38 806 KN et 861 24 kNm pour un m tre de largeur de vent voir tableau ci dessous Les valeurs de la pression sont prise gales la demi somme des valeurs en haut et en bas centr e mi hauteur d tage Ainsi au niveau 12 x 32 3 853 et zhq 84 92 3 853 141 81 kNm Vent r el TO 141 81 266 10 374 64 468 32 547 88 614 66 669 56 712 97 745 47 767 74 780 42 784 38 o 5 8 7 6 5 3 2 1 0 1390 calcule les valeurs de q et du vent trap zo dal quivalent q 2 2VH 3M 2 2 38 04 x 38 4 3 x 784 38 0 7708 kN m H 38 4 q 2 gt 2 x 784 38 38 04 x 38 4 0 4396 kN m H 38 Vent trap zo dal DER V zhqv M AM kN m kN kN kNm kNm kNm j 3 82 141 42 140 42
118. sin Pi VEST UN On d termine les composantes de T suivant les axes Gx et Gy par Tes Y Ti giai hi sin T gt Y T giai hi cos qi et le moment C par rapport gt bi Ti gii hi sin a T gii hi cos Qi 1306 La droite support de la r sultante est d finie par son ordonn e l origine et son 7 x C abscisse l origine T d o l quation de la droite support sous la forme T ux V2y 1 0 avec u et va point de concours de ces deux droites repr sente le centre de torsion C Ses coordonn es sont donn es dans le rep re Gxy par Xc vi v2 UV 2 Yc u2 2 Ainsi tout effort ext rieur passant par C peut se d composer en V parall le G et V parall le G chacune des deux composantes passant par C ne produit aucun moment de torsion Pour une force ne passant pas par le centre de torsion la section subit un moment de torsion gal au moment de cette force par rapport au centre de torsion 3 2 3 Application num rique Fig 12 Exemple de recherche du centre de torsion 1307 1 4 1 uodde 2 ain tr e uoddei Dain A 14 seguuopio0 90 b t 9 8u16140 1 e esuuopio e ossiosqe 0089 0
119. smin MPa Avc cm2 m Avt cm2 m Diametre Espacement Ah em2 m Diametre Espacement B W H H B t u n n n mn wu H x m y 14 45 0 72 4 213 14 71 0 74 4 209 14 97 0 75 4 205 18 00 18 00 1 80 1 70 10 521 10 125 97 6 93 9 5 05 4 56 0 00 0 00 23 24 21 42 1 16 1 07 16 HALG 173 187 15 49 14 28 0 77 0 71 HA14 198 215 18 00 1 60 9 729 90 2 4 26 0 00 19 60 0 98 16 205 13 07 0 65 12 173 6 00 6 00 6 00 11 70 11 78 11 85 12 007 12 082 12 157 87 4 88 0 88 6 4 32 4 37 4 43 13 41 13 54 13 68 49 64 50 28 50 92 0 99 1 01 1 02 25 25 25 197 195 192 33 10 33 52 33 95 0 66 0 67 0 68 HA20 20 20 189 187 185 6 00 4 50 3 00 12 00 12 00 12 00 12 307 9 791 7 275 98 2 79 9 93 9 4 54 2 67 0 81 6 54 4 70 0 00 20 88 12 30 3 73 1 04 0 62 0 19 HA16 12 HAB 192 183 269 13 92 8 20 2 48 0 70 0 41 0 12 4 HALO 221 191 227 0 00 0 00 0 00 12 00 10 50 9 00 15 23 0 76 14 202 18 00 1 50 9 333 86 6 3 86 0 00 17 78 0 89 HA14 173 11 85 0 59 12 190 6 00 11 93 12 232 89 2 4 48 13 81 51 56 1 03 25 190 34 38 0 69 20 182 1 50 12 00 5 073 65 5 0 74 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 7 50 6 00 12 00 12 307 89 8 4 54 13 95 52 20 1 04 HA25 188 34 80 0 70 2
120. sur la nervure 4 1 1 Exemple num rique 1 Avec z Im 45 6 459 L 12 m et une charge unit 1 On consid re chaque n ud avec les efforts qui lui sont appliqu s compression si la force est dirig e vers le n ud quilibre du n ud Compression signe et traction signe F Fig 18 F2 F 0 5 p z cotg 8 0 5 F Ri sin8 avec 0 5 p L 0 5 p z cotg 6 0 5 5 5 gt F4 F 5542 F F cos 5 5 Fig 18 quilibre du n ud Dans le plan vertical Fig 19 F p z cotg e F 55 2 voir n ud Fo sin 8 1 55 5 2 2 4 5 F cos 9 5 5 Fig 19 quilibre du n ud B Fig 20 5 5 voir n ud Fs 4 5 voir n ud B os F 2 4 5 2 4 F4 F 5 5 4 5 1 F4 Fig 20 1447 tude du n ud Fig 21 0 5 De m me on trouve les valeurs indiqu es sur la figure 5 5 9 5 x Sch ma des efforts dans les barres Fig 22 Fig 21 Les efforts sont donn s en valeur absolue les barres tendues sont en trait plein et les barres comprim es en pointill Fig 22 Sch ma des efforts dans les barres de l me Remarques 1 On retrouve bien l effort de traction mi trav e 2 On constate qu il n est pas n cessaire de disposer de cadres mi trav e puisque l effort est nul
121. tre nulle pour ne provoquer qu une rotation sans translation cette derni re ayant t tudi e ci dessus La rotation tant la m me pour tous les voiles o F F F F 0 d ou gt I 0 1332 Le point G cherch est le centre de gravit des inerties Remarque Dans le cas d un voile compos il faut prendre comme centr du voile son centre de torsion De plus on n gligera la r sistance la torsion due aux ailes ce qui va dans le sens de la s curit pour la d termination des efforts dans les voiles parall lement 5 3 3 Efforts repris par chaque voile Pour une abscisse x de la force de vent ext rieur W par rapport au rep re choisi Gxy le 2 i D o moment ext rieur vaut gt F x gt I x z et E Hai i 2 i X 29 X y e Li x Pour l ensemble translation rotation l effort repris par chaque voile vaut alors 34 Fig 32 Exemple de voiles parall les 1333 Inerties et centre de gravit G Volle Epaisseur t Longueur h Inertle M eum 5 ss Lem O80 1200 104000 2 929 Remarque Le voile en T a son centre de torsion au croisement des deux voiles simples le composant donc 1 m me abscisse que son centre de gravit 19 00 m partir du bord gauche 69 317 12 8031 Les abscisses de calcul sont prendre par r
122. unique 85 0 Ce m me article donne la contrainte limite de cisailement 75 pour les zones fissur es c est dire pr s des appuis l endroit l effort de pr contrainte n a pas encore d effet sur toute la section droite 1625 z rectangle 1 DLL LL gn 2022 SSS rectangle 2 22 22 dr SERA CR c 2 c 4 Z V J tangle 3 w redtangle 4 Unn V_ m gt B gt J c 4 Fig 8 4 sections creuses superpos es concentriques 1626 Si la r sistance du b ton la traction est diff rente pour la dalle et pour la chape rapport e la table on homog n isera le b ton de chape en fonction du rapport des r sistances la traction tout en gardant la m me ligne moyenne On remarquera que dans les faits la r sistance au cisaillement de la table sup rieure esl am lior e du fait d une paisseur homog n is e en g n ral sup rieure l paisseur de calcul limit e au sixi me de l paisseur totale ainsi que dans la partie inf rieure de la dalle du fait de la pr sence des aciers adh rents de pr contrainte 3 3 ADAPTATION ET REDISTRIBUTION Les moments d inertie de flexion I et de torsion K sont calcul s pour une section non fissur e Or l tat limite ultime les sections se fissurent soit du fait de la torsion si celle ci est pr pond rante soit du fait de la flexion soit
123. vault V p 31 875 x 0 9 28 69 kN avec Lz 1 80m 1491 V 0 2 et le cisaillement Geck 0 17 MPa lt 22 3 33 s uu Au 1 6 4 LISx02x0 17 x 10 2 d o une section d acier E 097 9 0 87 Le pourcentage minimal d acier transversal est donn par 04b _ 0 4 x 0 2 x 10 A 500 soit l p HA6 s 0 52 limiter 0 40 m BAEL 91 A 5 1 22 Ce qui correspond 2 12 em m gt 16 L On a ainsi deux types ferraillage possibles Fig 60 suivant le niveau 3HA20 3HA10 OU BIEN 3HA10 1 cad 1 p 5 400 1 cad 1 p HA6 400 Fig 60 Types de ferraillage des linteaux 1492 BIBLIOGRAPHIE 1 Code Mod le CEB FIP 1990 Bulletin d information CEB n 213 214 mai 1993 articles traitant des bielles et tirants 6 3 3 6 3 4 6 4 2 3 6 8 2 1 6 8 2 2 2 J SCHLAICH Contribution to the Revision of the CEB MC 1990 Universit de Stuttgart juin 198 3 J COURBON R sistance des mat riaux Dunod 1965 4 H THONIER Le Projet de b ton arm SEBTP 1991 5 P LEBELLE Compte rendu d exp riences Centre d Etudes Sup rieures de l ITBTP d cembre 1934 6 P LEBELLE Semeiles de b ton arm M moires de l Association Internationale des Ponts et Charpentes Zurich 1934 vol 4 7 J BLEVOT et FREMY Semelles sur pieux M thodes de calcul compte rendu d es
124. 0 0 200 0 400 0 00 0 200 0 400 180 00 0 200 2 200 90 00 7 0 200 1 800 180 00 Decalage vers le Haut de 5 280 m 8 0 200 2 200 90 00 Decalage vers le Haut de 5 280 m E Espacement x m Y m smax MPa smin MPa Ave cm2 m Avt cm2 m Ali cm2 m x m m smax MPa smin MPa Avc cm2 m a cm2 m Ah cm2 m x m Y m smax MPa smin MPa Avc cm2 m Avt cm2 m Ah cm2 m H H wt UN x m y ra smax MPa smin MPa Ave cm2 m Avt cm2 m Diametre Espacement Ah cm2 m 5 Diametre Espacement H u H lI u W H H n x m y m smax MPa y m u n smin MPa Ave cm2 m Avt cm2 m Diametre Espacement 213 18 00 0 40 5 189 48 1 0 28 0 00 0 00 0 00 18 00 0 40 5 189 48 1 0 28 0 00 0 00 0 00 18 00 0 00 5 189 54 8 0 28 0 00 0 00 0 00 20 20 0 00 5 283 53 4 1 14 0 00 0 00 0 00 190 0 00 0 00 HAB 285 20 20 1 80 174 18 00 0 30 5 189 48 18 0 28 0 00 0 00 0 00 18 00 0 30 5 189 48 1 0 28 0 00 0 00 0 00 18 55 0 00 4 574 48 3 1 13 0 00 0 00 0 00 20 20 0 45 5 788 58 6 0 64 0 00 0 00 0 00 HA12 167 0 00 0 00 10 174 19 65 1 80 11 136 10 982 96 4 4 71 4 56 21 68 1 08 16 185 99 9 4 80 4 46 22 07 1 10 HA16 182 285 18 00 0 20 5 189 48 1 0 28 0 00 0 00
125. 0 180 0 00 12 00 5 176 66 8 0 01 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 6 00 6 000 0 00 Decalage vers le Haut de 5 040 m 0 500 0 300 90 00 Decalage vers le Haut de 5 040 m smax MPa smin MPa 2 Avt cm2 m Diametre Espacement m Diametre W M H H H W H Espacement x m y m smax MPa smin MPa cm2 m Avt cm2 m Diametre Espacement Ah cm2 m Diametre Espacement 5 176 66 8 0 01 0 00 0 00 0 00 333 0 00 0 00 HA6 333 0 00 6 00 8 136 70 4 4 53 0 00 52 09 1 04 HA25 188 34 73 0 69 HA20 180 5 131 6 133 66 28 79 2 0 35 1 75 0 00 0 00 1 65 8 05 0 08 0 40 HALO 14 195 213 1 10 5 36 0 05 0 27 HAB 12 187 234 0 08 0 15 6 00 6 00 8 052 7 968 69 7 69 0 4 41 4 30 0 00 0 00 50 75 49 41 1 02 0 99 HA25 25 153 198 33 84 32 94 0 68 0 66 HA20 20 185 190 7 134 92 1 3 14 0 00 14 44 0 72 16 192 9 63 0 48 HA14 221 0 23 6 00 7 884 68 3 4 18 0 00 48 08 0 96 25 204 32 05 0 64 196 5 7 6 3 Enveloppes des contraintes et pourcentages d acier maximal Pour le Vent Maximum de Niveau No Pourc Acier 1 16 0 Contr Beton 12 31 MPa 0 Cont Relat Bet 99 99 0 Cisail 1 25 1 12 MPa 0 ATTENTION Voile Rect No No 2 9 3 1 2 1 2 1 Les Aciers Verticaux tendus doive
126. 0 1673 0 2366 0 2100 0 3677 lt 13 33 74 0 547 Z 0 347 1 0 305 OK 3 HA16 6 03 avec La 45 Ja4 3 HA16 3 HA14 10 65 3 HA16 3 14 1469 Cisaillement dans la partie la moins haute F 0 30 0 2 fos 02x25 1 28 _ 7 lh d 03 x 0 38 2 63 MPa lt ab 5 3 33 Cadres verticaux LIST 0 3 5 0 9 df k 1 f 28 0 06 fos 0 6 2 1 MPa b 0 3m dah d 0 58 m _ 1 15 0 26 0 3 x 0 3 x 0 58 x 2 1 10 5 0 9 x 0 58 x 500 soit 1 p HA6 5 128 mm 6 63 cm m 1 1 1130 1 lt 1460 Fig 40 Poutre chancr e en extr mit F rraillage 1470 Remarque Pour des efforts faibles on peut disposer les deux aciers de relevage sur la m me verticale et ne pas les d caler de 8 CHANGEMENT DE SECTION Le changement de section d une poutre peut tre trait de la m me fa on qu une chancrure tudi e ci dessus en prenant un angle 8 de 45 Fig 41 Les angles et y doivent tre inf rieurs ou gaux 45 l un des deux tant gal 45 Fig 41 Changement de section dans une poutre Bielles et tirants Dans le cas de faible effort tranchant on peut regrouper les deux aciers de relevage en un seul Li Fig 42 Changement de section dans une poutre
127. 0 H on pourra retenir la cote 0 8 H pour les voiles grandes ouvertures la cote 0 9 H pour les voiles ouvertures moyennes et la cote H pour les voiles petites ouvertures voir en 6 ci apr s Il est rappel que la d form e d un voile plein de section rectangulaire la cote z est donn e par 30 d o la valeur de l inertie quivalente I si l on conna t la d form e f la cote d finie ci dessus 0 7 H 0 9 H suivant les cas On verra ci apr s en 6 2 8 comment calculer la d form e d un voile avec une ou plusieurs files d ouvertures Remarque Pour des voiles n files d ouvertures V Guillot recommande 3 de prendre l altitude 0 8 H quel que soit le type d ouvertures grandes moyennes ou petites EXEMPLE Supposons qu un l ment de contreventement constitu d un voile grandes ouvertures voir en 6 ci apr s reprend une charge de vent horizontale p 7 64 kN m et que la d form e la cote 0 8 H avec 39 est f 0 032 m Le module d Young est pris gal 30 000 MPa charges de courte dur e D apr s 30 la fl che la cote relative 0 8 H est telle que 3 2 4 08 S 0 09173 d o l inertie quivalente E 6 4 24 0 09173 24 0 09173 000764 X 39 _ Les mt 0 032 30 000 1319 4 3 CAS PARTICULIER SUR POTEAUX AU PREMIER NIVEAU Au niveau des poteaux du premier niveau si l on n glige leur inertie par rapport aux v
128. 00 0 5592 0000 0 0526 02 00058 0926 02 091 525 2 8 E 910 rSES Z 00000 vivS 2 0000 0 9662 92 0000 0 9v2 0 092 01 OSZE 0L 0000 02 8045 1 06 49920 z 50 Z9pz 0 ytzS IE toov g 2609 0 gt 55 2 90 820 1 00007 000021 86282 sat 68522 295 510 0 H v96E 91 000010 0000 0 9sgs sg SEG6 GEL 1660 p 000070 0000 0 0000 t 0522 8 0000 1611 0526 91 05 26 01 0000 80 61 081 06 1660 GELL 25 510 st suo 1660 p 6 680 vCO IOI vco TOT 0168 860 ST 019 0 860 67 019 0 9611 OUEN saguuop sap 1105 smaa 527 16 s0941 9 uis 5 502 e urs f zu 6 509 9 05 9 uis g soo x uuop uuop zi zu 4 1 xew aauuop uuop uuop np 5uelsiq s uuopiooD ejediouud enjeuj SUOISUALUIP era muuo4 6 314 eq 1350 Le W Loasa Par contre si l on introduit pour chaque l ment l inertie d ensemble dans la direction consid r e les r sultats sont beaucoup plus proches 251 8 comparer 233 9 kN M thode de la rigidit M thode de la simple rigidit simple Volle Inerties Efforts Voile inerties Efforts inertes d ensem
129. 0000 x 10 667 149 63 85 60 64 03 mm Soit une r duction de 57 de la fl che horizontale en t te de voile 1 1171 au lieu de 1 501 De m me on constate une diminution des contraintes en pied de voile sans poutre raidisseuse M L 9 ES 2 2 2 2 d 42675 33 000 kNm 23 MNm 33x8 12 91 gx 19 6 1238 MPa avec poutre raidisseuse M M 33 9 7392 23 261 MNm 8 72 MPa soit une r duction 30 Contrainte dans le poteau due 6 0 50 MPa valeur faible par c rapport 10 MPa qui est une valeur courante pour un poteau et qui ne remet pas en cause sa capacit portante des charges de plancher Moment r duit dans la poutre raidisseuse _ _ 0 5 9 7392 bd 02x 09x34 Remarques 1 On suppos que le poteau le moins comprim gauche sur la figure tait toujours comprim Or il peut arriver que dans les tages sup rieurs 1 force soit sup rieure aux charges permanentes reprises par le poteau faudra alors remplacer pour ces tages sup rieurs les valeurs E S par E A correspondant aux aciers du poteau On proc de alors par approximations successives sur le num ro j de l tage o apparait une 1421 traction en rempla ant p Sch y l ES Ec doit aussi prendre les valeurs F et F2 dans les formules la place de 2 Pour les immeubles de tr s grande hauteur on peut disposer de pl
130. 02 17 714 u joint 0 simplement appuy fo 0 RoQ R g 2 f 1 it 0 2055 Ro 0 1847 R 0 1 u joint 1 oP 2R o R p P 2 1847 Ro 04110 0 1847 R 17 402 2 mt les racines sont Ro 263 872 R 71 054 et R 0 530 4 3 1 Sollicitations du panneau 1 R action droite Effort tranchant Charge r partie R action totale C pbL Charge concentr e P 71 054 l abscisse 4 7 Charge appliqu e sur le panneau Effort tranchant gauche 1 35 x 9 4 x 5 52 70 05 P 0 abscisse a l abscisse a 4 7 Effort tranchant droit kN Moment de torsion gauche kNm Moment de tor sion droite kNm Moment mi port e kNm Fi che mi por t e l est mm x 0 2055 Fl che mi por t e l ouest mm 71 054 0 1847 13 13 0 CQEV 1631 1 On ne calcule que les fl ches qui se produlsent apr s clavage 4 3 2 Sollicitations du panneau 2 Effort Charge r partie Charge R action R action tranchant totale concentr e CzpbL P Charge aliqu e sur le panneau Effort tranchant gauche kN Pz15x60 90 l abscisse l abscisse l abscisse a a 4 7 a 4 7 1 35 x 9 4 x 5 52 70 049 ort tranchant droit
131. 1 p 212 colonne W pour le calcul des moments sur appuis ce coefficient vaut 0 625 pour des charges triangulaires On tudie les trois combinaisons de charge avec Fig 23 G 1 35 0 625 G2 16 66 kN m Q 1 50 Q 0 625 Q5 13 06 kN m 1580 1581 G Q G Q G Q Cas 1 G Q G G Q Cas 2 G G Q G Cas 3 Fig 23 Comblnaisons de cas de charges 2 Moment isostatique ELU pour G M 52 06 kNm pour G Q M 92 88 kNm M thode Caquot plus simple d utilisation que l quation des trois moments Pour des trav es gales voir tome 1 chapitre 1 quation 27 appui de rive M 0 3 3 3 L 0 8 pL 0 512 appui voisin de rive M nri L 8 5 L 0 8 L 15 3 3 3 3 3 08 L 0 8 L appui interm diaire ETATE CE 2 _ PatPa 2 77 26 56 Les valeurs de p sont gales G ou G Q suivant les combinaisons tudi es Hauteur utile d enrobage du centre de gravit des aciers tendus 0 35 0 05 0 30 priori Unit Trav e 1 Appui 1 Trav e 2 Appui 2 Trav e 3 Appui Trav e 4 mi Me Mts Ma kNm 73 43 55 95 62 50 43 66 52 09 43 66 73 43 55 95 Moment cas 1 Moment cas 2 Moment cas 3 Moment maximal en kNm valeur absolue 1 1582 Unit 1 Appui 1 Trav e 2 Appui 2 Trav e 3 Appui 3 Mu mi 2 Mb Mom
132. 10 31 875 kN m Le linteau est encastr nous consid rons une redistribution des moments en r partissant le 1490 2 pL ur Vr Bet 1 moment isostatique e moiti aciers inf rieurs moiti aciers sup rieurs 2 L 31 875 x M 6 46kNm et une section d acier M 0 006 46 x 10 0 19 un bras de levier estim 0 80 m ZO 0 8 x 434 8 Le pourcentage minimal vaut La 0 23 x 2 1 0 23 6 b d x 0 20 x 0 85 x 10 1 55 cm gt 0 19 soit 3HA10 2 35 cm2 Le linteau du niveau sup rieur sera ferraill avec 3HA10 en aciers sup rieurs et en aciers inf rieurs Les aciers de tirants calcul s 9 50 cm sont n cessaires au niveau le plus bas Naturellement on diminuera la section pour les tages au dessus sans descendre au dessous de 2 fois 10 Acier 0 19 0 19 poutre linteau mes se wm Tm se sz zr am am 3HA20 20 2HA20 2HA20 3HA16 3HA14 12 3HA10 1 1HA16 1HA14 1 9 69 3 3 14 0 27 les 3HA20 9 42cm peuvent tre consid r s comme suf fisants pour reprendre l effort de bielle on a besoin de 9 50 cm OK 0 8 pr s il suffit de consid rer que les aciers de poutre de 0 19 cm sont dans les aciers de montage 3HA10 2 Minimum 3HA10 Pour les aciers transversaux de linteaux l effort tranchant maximal
133. 100z 7414 arrondi 7 42 kN m q 1 00 kN m 5 7 1 2 Vent R gion site normal Dimensions en plan 24 2 x 24 2 m 12 niveaux 3 150 m 1357 5 7 2 Donri es pr paratoires l utilisation du programme lt CONTREV gt 5 7 2 1 Voile d angle Aires de planchers compte Fig 45 voir chapitre 3 6 3 6 000 200x500 300 500 Fig 45 Aires de plancher des voiles d angle Remarques 1 La longueur d un rectangle est comprise entre intersection des axes ou d une extr mit une intersection d o la valeur 0 30 m ci dessus et non 0 40 m voir d tail la figure 45 pour le poteau de 0 40 x 0 50 m constituarit le rectangle 1 du voile 1 1358 2 Une charge apport e par une poutre est consid r e appliqu e au nu de l appui Le voile est constitu de 4 rectangles 1 poteau 0 30 x 0 50 2 rectangle 0 20 x 6 00 3 rectangle 0 20 x 6 00 4 poteau 0 30 x 0 50 Le rectangle 1 reprend une aire de plancher gale 2 fois le triangle 2 soit 2 3 x 3 2 9 0 m avec une charge excentr e de 0 15 m voir d tail de la figure 45 Poids propre de la poutre reprise par le rectangle 1 situ e sur l axe vertical de la figure car dans l axe du rectangle 1 8 0 3 x 0 5 0 18 24 5 x 3 m 7 06 0 15 m Le rectangle 2 du voile reprend une aire de plancher de aire 3 4 50 m excentr e de 3 25 m aire 1 6 3
134. 11 93 6 00 12 00 4 50 12 00 3 00 12 00 0 00 12 00 0 00 10 50 0 00 9 00 0 00 7 50 0 00 6 00 0 08 6 00 0 15 6 00 0 23 6 00 18 00 1 40 18 00 1 50 18 00 1 60 18 00 1 70 18 00 1 80 18 55 1 80 19 10 1 80 19 65 1 80 20 20 1 80 20 20 1 35 20 20 3333935353353939333833393333939393939339339339393393393933539393393933933393393353 a x 6 00 y 11 78 x 6 00 11 85 x 6 00 11 93 6 00 12 00 4 50 y 12 00 3 00 12 00 1 50 12 00 0 00 10 50 0 00 9 00 0 00 7 50 0 00 y 6 00 0 08 6 00 0 15 6 00 0 23 yz 6 00 0 30 6 00 18 00 1 50 18 00 y 1 60 18 00 1 70 x 18 00 1 80 18 55 y 1 80 x 19 10 1 80 19 65 1 80 20 20 ys 1 80 20 20 ys 1 35 29 20 ys 0 90 20 20 5959339393353393933339393339333939939933333393333999393333595339333933939 7J Avert L esp HA25 4 40 195 HA25 4 40 192 HA25 4 40 190 25 4 40 188 16 3 95 192 12 3 75 183 3 55 269 3 45 333 HA10 3 65 195 HA14 3 85 213 HA16 3 95 192 25 4 40 188 25 4 40 193 25 4 40 198 25 4 40 204 HA14 3 85 173 16 3 95 205 16 3 95 187 16 3 95 173 16 3 95 173 HA16 3 95 175 16 3 95 179 HALG 3 95 182 16 3 95 185 12 3 75 167 Ahor L esp 20 0 28 187 HA20 0
135. 11 de la figure 19 5 00 5 00 5 00 5 00 p ZUL Z ULHO 2 700 20 Fig 22 Poutre axe 1 port es entre nus 3 2 1 Charges lin aires Fig 6 Aclers panneaux Plancher type 2 go 4 024 kN m P2210 Charge d exploitation bureaux qo 3 5 kN m Charge de fa ade g 1 3 kN m Fig 21 Acl rs sup rieurs Chapeaux en treillls soud s Panneaux standards Poids propre de la retomb e de poutre 2 0 2 x 0 21 x 24 5 1 03 kN m Gi g1 82 0 8 go 5 55 kN m pour 0 8 m de console Qi 0 8 qo 2 8 kN m 2 7 go 10 86 kN m pour 2 70 m de largeur de demi dalle Q2 2 7 qo 9 45 KN m V rification l ELS La v rification l ELS n est pas exig e pour les aciers dans le cas i pr judiciable La contrainte de compression du b ton est tr s g n raleme dan les nt v rifi e dans les dalles Sinon on peut cal i g peut calculer le moment r duit ELS ui sachant que Mers ne M 3 2 2 Moments ELU et aciers longitudinaux peut d passer la valeur d o j 1 35 lt M B n 13554 135 Or d apr s les r sultats des deux tableaux pr c dents vaut au maximum 0 058 d o 14 17 x 0 058 0 61 lt 3 voirtome 1 tableau 1 Pour le calcul des moments sur appuis les charges triangulaires peuvent tre assimil es des charges r parties uniformes de m me valeur affect es d un coefficient r ducteur voir
136. 16 h hauteur totale de la section m hauteur utile m Smax Smax espacement maximum autre que 0 40 m ou 0 9 d sinon 0 Par exemple lorsque l on veut imposer un espacement maximum sup rieur 0 40 m pour les poutres hautes fas f r sistance caract ristique du b ton MPa Je limite lastique des aciers transversaux MPa k k 0 s il y a reprise de b tonnage sinon k 1 IKA IKA 1 pour une courbe en escalier cheval z 2 pour une courbe enveloppe sup rieure 3 pour la liste des espacements de Caquot Remarque On peut disposer la courbe cheval plus ou moins au dessus ou au dessous de la valeur moyenne en jouant sur le coefficient EKO2 situ dans les premi res lignes du programme La partie en dessous est gale EKO2 fois la partie au dessus Pus Ma charge r partie uniforme ultime kN m du cas d crit M moment ultime l appui gauche correspondant au cas de charge moment ultime l appui droit correspondant au cas de charge Autant de ligne qu il y a de cas de charges Fin 0 0 0 pour des donn es en DATA ou bien 0 pour des donn es entr es au clavier n phi pour une entr e au clavier seulement Le programme calcule la section maximum d acier n cessaire et l cartement minimum Il propose plusieurs choix de nombre de brins et de diam tre et l espacement correspondant En fonction de l espacement minimum choisi on indique les valeurs de n et phi
137. 18 55 1 80 4 30 0 00 49 41 0 99 HA25 198 32 94 0 66 HA20 130 18 00 1 60 4 18 0 00 48 08 0 96 25 204 32 05 0 64 HA20 196 18 00 1 70 4 06 0 00 46 74 0 93 HA25 210 31 16 0 62 20 201 18 00 1 80 9 729 10 12510 521 92 5 4 26 0 00 19 60 0 98 6 205 13 07 0 65 12 173 19 10 1 80 96 2 100 0 4 66 0 00 21 42 1 07 1 6 187 14 28 0 71 4 215 19 65 1 80 5 05 23 24 1 168 HA16 173 15 49 0 77 HA14 198 20 20 1 80 10 52110 67510 828 10 98211 136 97 2 5 05 4 16 23 24 1 16 HA16 173 15 49 0 77 4 198 20 20 1 80 11 136 cm2 m Avt 2 Diametre Espacement Ah em2 m Diametre 96 6 4 71 4 43 21 68 1 08 HA16 185 14 45 0 72 HA14 98 1 4 97 4 26 22 85 1 14 16 175 15 23 0 76 14 202 20 20 1 35 9 353 94 6 2 93 0 00 13 48 0 67 HA12 167 8 98 0 45 HA10 99 0 4 88 4 36 22 46 1 128 HA16 179 14 97 0 75 HA14 205 20 20 0 90 7 571 76 68 1 15 0 00 5 28 0 26 HA8 190 3 52 0 18 HA8 99 9 4 80 4 46 22 07 1 10 HA16 182 14 71 0 74 14 209 20 20 0 45 5 788 58 6 0 64 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 96 4 4 71 4 56 21 58 1 08 HA16 185 14 45 0 72 14 213 20 20 0 00 5 283 53 4 1 14 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0
138. 2 0 4142 0 4063 0 4255 0 3208 0 5762 0 2929 0 7017 0 3097 0 8079 0 3501 0 8989 0 3988 0 9778 0 4486 1 0469 0 4963 1 1078 0 5410 1 1619 0 5554 1 1790 Fig 36 Portique sous moment positif important Traverse et poteau de m me hauteur Si a repr sente le c t de la ligne bris e de la bielle comprim e ext rieure et z le bras de levier on doit avoir 0 4962 lt lt 0 917 z La valeur 0 496 correspond une position du point B la verticale du point A c est dire que les trois bielles obliques de longueur a sont enti rement dans le n ud et que l angle est nul 1 0 496 En cos 1 8 sin 1 8 2 2 6 4 L MENTS HAUTEURS DIFF RENTES h lt h Fig 37 l La valeur 0 917 correspond une longueur nulle du tirant T 0 917 8 sin r 8 2 2 On v rifiera 901220 0 8fay y donc o lt 0 4 foy 0 8 fos Yo 1464 1465 hi Atot T sur 0 5 ht inf rleur 2 2 Fig 37 Portique avec traverse plus grande que le poteau 7 POUTRE CHANCR E EN EXTR MIT La bielle unique d appui inclin e de 9 est reprise par un acier horizontal effort T4 lui m me tenu par deux bielles efforts C et C2 descendante et montante situ es au del de la bielle principale effort Ca Fig 38 L angle 8 doit tre s
139. 2 9 m centr e aire totale 13 5 m2 Poids propre la poutre reprise par rectangle 2 axe horizontal figure c car dans l axe du rectangle 2 g 02 x 0 5 0 18 24 5 4 70 excentt de 3 25 m Rectangle Total 2 Aire excentricit Poutre excentricit 5 7 2 2 Voile d ascenseur Aires de plancher Fig 46 Suivant qu il existe un linteau cons quent ou non nous consid rerons le voile comme monolithe ferm avec l inertic quivalente calcul e pour deux files d ouverture ou bien en profil ouvert Le linte u ayant l paisseur du plancher 0 18 m nous en n gligerons l incidence 1359 Fig 46 Affectation des aires de plancher aux diff rents rectangles voile d ascenseur Remarque Les aires 1 3 1 6 reprises par la poutre sont affect es au rectangle 1 et non au rectangle 2 car l excentricit de la charge doit s exprimer dans l axe d un rectangle Rectangle 1 charges l ment base haut 1 haut 2 aire excentricit centre de 2 plancher m m m enm gravit du rectangle 0 2000 0 0000 0 1333 0 3000 0 3000 0 3000 0 3000 Voir d tail de la figure 46 1360 1 9149 d o l excentricit 194 0 2337 m Poids propre de la poutre 2 05 m x 0 2 0 5 m 0 18 m x 24 5 kN m 3 21 excentr de 0 30 m Rectangle 2 Aire 2 1 centr e 22 x 1 1 2 1 21 m Rectangle 3 charges base h
140. 20 9 15 0 610 1 Cote 4 0 200 0 400 18 000 0 200 0 00 3 09 0 150 0 46 0 150 1 Cote 5 0 200 0 400 18 000 0 200 180 00 3 09 0 150 0 46 0 150 1 Cote 6 0 200 2 200 19 100 0 000 90 00 71 19 1 200 9 00 1 200 1 Cote 7 0 200 1 800 20 200 0 900 180 00 71 14 0 620 9 15 0 610 1 Cote 8 0 200 2 200 19 100 1 800 90 00 8 98 0 000 1 21 0 000 1 Cote 9 0 200 0 400 18 000 1 600 0 00 64 01 0 237 8 19 0 234 1 Cote Rectangie reprend les 1 1 2 2 1 3 3 4 4 5 5 6 6 4 5 7 7 3 6 8 8 7 9 9 8 Voile N t h ab phi Ng eg Nq eq Plancher 3 1 0 500 0 300 6 000 11 850 180 00 73 84 0 150 9 00 0 150 2 Cotes 2 0 200 6 000 3 000 12 000 90 00 104 90 1 180 13 50 1 080 i Cote 3 0 200 6 000 0 000 9 000 0 00 104 90 1 180 13 50 1 080 1 Cote 4 0 500 0 300 0 150 6 000 90 00 73 84 0 150 9 00 0 150 2 Cotes Voile C de Gravite m C de Torsion m Aire Inerties m4 No xG yG xC yC m2 10x oy 1 1 675 10 325 0 040 12 040 2 7000 12 2354 12 2364 2 19 286 0 000 21 247 0 000 2 3600 4 0535 1 7122 3 1 675 10 325 0 040 12 040 2 7000 12 2364 12 2364 Centre de Torsion x 3 182 m 0 000 Centre de Poussee x 12 100 m y 0 000 m Excentricite ex 15 282mey 0 000 m ex Lx 0 631 ey Ly 0 000 Remarque Le centre de torsion est fortement excentr et m me en dehors du b timent Ce qui entra ne d importants moments de torsion Cette solution est vivement d conseill e pour un calcul 1379 parasismique Dans ce cas ajoutera deux v
141. 27 185 20 0 28 182 20 0 27 180 HA14 1 64 221 HA10 1 60 191 HA6 1 56 228 HAG 1 56 333 HAB 1 58 187 HA12 1 62 234 HA14 1 64 221 20 0 28 180 20 0 27 185 HA20 0 28 190 HA20 Eping m2 Lt Ldr 4 6 582 450 25HA 8 626 450 25 8 626 450 26HA 8 626 450 4HA 6 282 150 6 282 150 6 282 150 0 27 196 HA12 0 22 190 HA12 0 22 173 14 0 24 215 14 0 24 198 0 69 198 HA14 0 69 202 14 0 69 205 14 0 69 209 14 0 597213 0 55 174 HAB 4HA 6 282 150 4HA 6 282 150 6 282 150 AHA 6 282 150 4 6 282 150 3 15 0 00 3 15 0 00 3 15 0 00 3 15 0 00 3 15 0 00 3 15 0 00 3 15 0 00 3 15 0 00 3 15 0 00 3 15 0 00 3 15 0 00 3 15 0 00 3 15 0 00 3 15 0 00 3 15 0 00 3 15 0 00 3 15 0 00 3 15 0 00 3 15 0 00 3 15 0 00 3 15 0 00 3 15 3955533395953993939339338333399593933939393933339333933333333 335333533 0 450 0 450 0 450 0 550 0 550 0 550 0 550 0 100 0 100 0 100 0 100 0 080 0 070 0 080 0 070 1 500 1 500 1 500 1 500 1 500 1 500 1 500 0 080 0 070 0 080 0 070 lt x lt Hu H lt 0 90 20 20 0 45 20 20 0 90 20 20 1 35 20 20 1 80 19 65 1 80 19 10 1 80 18 55 1 80 18 00 1 80 18 00 1 70 18 00 1 60 18 00 1 50 6 00 ys 11 70 6 00
142. 4 1524 1529 h lico dal helical stair 1533 Espacement des cadres tie spacing 1452 1585 1611 tais actifs active propping 731 tude d un b timent design of a building 1539 Ex cution des travaux erection execution of works 2 File d ouverture opening row 1 file 1109 n files 1099 Flambement buckling 782 Fl che d flexion 5 745 Fl che quivalente 1404 Fondations foundations superficielles shallow foundations 197 profondes deep foundations 391 5 A 3 E AURA ne t Formulaire de poutres 92 Funiculaire catenary curve 1034 1042 Garde corps parapet 1495 Giron tread run 1524 Glissement sliding des semelles 223 Goujons headed studs voir Connecteurs Hauteur de marche riser height 1524 Index BAEL91 1277 Inertie quivalente equivalent moment of inertia 1315 1400 Interaction sol structure 267 Joints settlement joints structural joints thermal joints of slab on grade de dallage 322 Lagrange 471 Largeur efficace effective width 131 L vy 482 Liaison joint l ment pr fabriqu l ment coul sur place between precast and cast in place members 686 semelle poteau column footing connection 368 table nervure web flange connection 758 talon me web heel 758 Ligne de foul e walking line 1524 Limon string 1524 lintel 1045 L
143. 4 92 1 3 14 0 00 14 44 0 72 192 9 63 0 48 14 221 0 23 6 00 7 884 68 3 Extre mite 1 6 00 12 00 12 307 89 8 4 54 18 95 52 20 1 04 25 188 34 80 0 70 20 180 0 00 12 00 5 176 66 8 0 01 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 6 00 8 136 95 2 4 53 3 44 20 84 1 04 13 89 0 69 0 30 6 00 7 800 67 5 1381 Decalage vers le Haut de 5 040 m 0 2 776 16056 1 116 2872 0 200 9651 0 400 1 12 0 00 smin MPa cm2 m Avt cm27m s Diametre Espacement Ah em2 m Diametre spacement x smax MPa y m Decalage vers le Haut de 5 280 m 0 200 2 200 90 00 Decalage vers le Haut de 5 280 m 3 0 200 1 800 180 00 Decalage vers le Haut 5 280 m 1382 smin MPa 4 53 0 00 52 09 1 04 HA25 188 34 73 0 69 HA20 180 18 00 1 40 8 936 84 9 3 47 4 41 0 00 50 75 1 02 25 193 23 84 0 68 HA20 185 18 00 1 50 9 333 88 7 3 86 Avc cm2 m 20 000 00 0 00 Avt cm2 m Diametre Espacement Ah cm2 m Diametre Espacement on n M x m y m dmax MPa amp smin MPa cm2 m Avt cm2 m Diametre Espacement Ah cm2 m Diametre Espacement B i P HH n n gy H w 5 H H OH x m y m 15 95 0 80 HA14 192 10 64 0 53 12 212 18 00 1 80 17 78 0 89 4 173 11 85 0 598 HA12 190
144. 6 3 95 192 25 4 407188 25 4 40 193 25 4 40 198 25 4 40 204 0 53 285 0 53 285 HA10 0 55 174 0 59 213 HA14 0 69 208 0 69 205 HALA 0 69 202 HA14 0 69 198 14 0 24 198 14 0 24 215 HA12 0 22 173 12 0 22 190 HA20 0 28 187 20 0 27 185 HA20 0 28 182 HA20 0 27 180 HA14 1 64 221 10 1 60 191 1 56 228 HA6 1 56 333 HAB 1 58 187 12 6 282 150 6 2824150 6 282 150 4HA 6 282 150 6 282 150 6 582 450 Zenn 8 626 450 25HA B 626 450 26 8 626 450 AHA 6 282 150 6 282 150 1 62 234 14 1 64 221 20 0 28 180 20 0 27 185 HA20 0 28 190 HA20 0 27 196 6 282 150 1387 5 7 6 5 Quantitatif Quantites Beton 293 33 m3 Coffrage 2797 20 m2 55 0 210 Acier Vert 6639 5 Acier Horiz 5366 3 kg Epingles 31 4 kg Acier Total 12037 2 kg Densite E 41 04 kg m3 Pour le Niveau 0 Voile Beton Aciers Densite No m3 kg kg m3 1 8 51 891 0 104 76 2 7 43 819 5 110 24 3 8 51 891 0 104 76 Total 24 44 2601 5 106 43 Remarque Le ferraillage ci dessus est am nager pour les rectangles de faible longueur o les quatre quarts peuvent tre regroup s en deux moiti s voire un seul l ment m me ferraillage pour viter des variations de ferraillage trop rapproch es et des arm
145. 75 8487 9 83 9 3975 7 37 7 5 02 4 84 0 12 0 39 0 16 9 2 59 6 119 2 1 32 3 18 6 77 58 0 2453 1 68 8 4 70 5 12 0 14 0 00 0 00 9 3 43 3 63 3 0 86 2 91 4 39 12 5 1705 6 27 5 5 52 5 85 0 11 0 00 0 00 Effort Horizontal Cumule Pondere Maxi 58 0301 kN 16 1 12 5 1371 0 13 9 1 69 1 76 0 03 0 03 0 06 Effort Horizontal Cumule Pondere Maxi 190 6703 kN 1408 1409 Mom i 8 1 102 2 4366 8 8 2 63 1 126 2 1 40 3 37 7 17 370 7 2690 9 8 31 45 4 64 8 0 90 3 05 4 60 15 3 1883 5 Effort Horizontal Cumule Pondere Maxi 204 9894 kN 7 1 122 2 4762 6 7 2 66 7 133 4 1 48 3 58 7 57 84 5 2931 7 73 47 0 67 1 0 93 3 16 4 76 18 2 2064 1 Effort Horizontal Cumule Pondere Maxi 218 8060 6 1 143 9 5163 0 6 2 70 4 140 8 1 56 3 79 8 00 99 5 3176 2 6 3 48 0 68 5 0 95 3 24 4 86 21 5 2246 5 Effort Horizontal Cumule Pondere Maxi 232 1203 5 1 167 7 5568 3 5 2 74 3 148 6 1 65 4 01 8 44 116 0 3425 3 5 3 48 1 68 8 0 96 3 25 4 88 25 0 2429 7 Effort Horizontal Cumule Pondere Maxi 244 9322 4 1 194 8 5979 3 4 2 78 4 155 8 1 74 4 24 8 90 134 7 3680 2 4 3 47 2 67 4 0 94 3 18 4 78 29 1 2612 5 Effort Horizontal Cumule Pondere Maxi 257 2415 3 1 228 1 6416 4 3 2 82 1 164 2 1 82 4 45 9 32 157 7 3942 3 3 3 44 5 63 5 0 88 2 99 4 51 34 1 2792 7 Effort Horizontal Cumule Pondere Maxi 269 0486 2 1 278 6 6860 0 2 2 82 8 165 5 1 84 4 50 9 40 192 6 4211 6 2 3 38 8 55 5 0 77 2 59 3 94
146. 8 LS 7 13 33 MPa Bras de levier za 4 30 m MA 3 218 fA ZA 77a X43 4 193 au prorata des moments comme vu ci dessus My 3 300 On admettra que les deux bielles inclin es s panouissent avec un angle 15 d ouverture voir chapitre 10 9 2 1 IM M M Effort de traction du tirant inf rieur T 0 767 MN ZA 24 Effort de compression de la bielle sup rieure C T 0 767 MN et contrainte de compression 0 767 03x02 12 78 lt 13 33 OK 1482 21 0 2 4 6 Fig 51 tude de la poutre sans ouverture Pour le c t gauche sans ouverture la bielle moyenne est inclin e de tel que 19967 63 40 De l quilibre des n uds on tire e 0 767 MN ce que l on v rifie bien 0 5 C 05 Ri 1 0 857 MN sin 0 887 MN 15 sin 15 0 230 dont la composante verticale vaut Ti cos 0 103 MN sur 2 10 m soit 0 0653 MN m et la composante horizontale T sin 0 206 sur 5 x 4 193 soit 0 065 5 MN m Ces efforts de traction 1483 0 065 5 x 1 15 x 10 2 500 1 51 cm m seront repris par un quadrillage d acier de Pour le c t droit avec ouverture un premier mod le de fonctionnement en bielles et tirants 11 consiste disposer d un acier de relevage 45 passant 10 cm de l ouverture Fig 52 Nou
147. 8 poingonnement punching 225 233 283 287 rectangulaires 231 rectangulaires avec flexion 238 sur pieux g n ralit s 366 410 sur 1 pieu 411 sur 2 pieux 413 sur 3 pieux 422 sur 4 pieux 427 Site 984 Sol capacit 355 Soudage welding 913 Spinetta 1 Stodola 125 Surface de chargement area of loading 170 Tableaux de caicul design tables charges d exploitation live loads 101 dalles rectangulaires articul es sur les 4 c t s two way slabs 478 dimensionnement des poteaux column d sign 183 dimensionnement des poutres beam design 179 paisseur des dalles thickness of slabs 176 1659 flexion simple et compos e bending without with axial load 45 moments des poutres continues 92 poids sp cifique 98 semelles superficielles shallow foundations 342 semelles sur pieux pile caps 466 Tableaux tables r sum s b ton arm 46 dalles pr contraintes par c bles nori adh rents 546 d versement 870 longueur de flambement 866 867 poteau 871 872 873 r glements 6 codes de calcul nationaux et internationaux 765 semelles superficielles 342 semelles sur pieux 466 torsion 761 type de planchers 760 1660 Tassement settlement 199 Tirant tie 1431 Torons strands voir C bles Tr mie voir Ouvertures openings 1600 Trois moments three
148. CONCEPTION DES CONTREVENTEMENTS 9 1 FORMES DES B TIMENTS On distingue Fig 65 12 13 les formes simples si aucune droite joignant deux points quelconques du b timent coupe pas le contour ext rieur les formes complexes dans le cas contraire QJ convexes formes simples LI S plan l vation Formes concaves formes complexes Fig 65 Formes simples et formes complexes Les formes complexes posent g n ralement des probl mes de calcul importants elles rel vent pas des r gles applicables aux b timents courants Elles occasionnent des sollicitations accrues et sont moins e conomiques que les formes simples Elles seront viter principalement en calcul U P parasismique On appelle excentricit la distance du centre de torsion voir en 5 4 ci dessus la r sultante de l action ext rieure vent ou s isme Les formes complexes ont en g n ral des excentricit s importantes et provoquent de ce fait des moments de torsion non n gligeables Fig 66 D form es dues la translation voir d form es sur la figure 66 et la torsion d un b timent en L 1423 9 2 CONTREVENTEMENTS 1 convient de transformer les formes complexes formes simples en pr voyant des joints de rupture Forme d conseill e Forme conseill e Rechercher une structure de contreventement dont l excentricit voir
149. DALLES ALV OL ES SOUMIS SON POIDS PROPRE ET DEUX CHARGES CONCENTR ES SYM TRIQUES Pour pas compliquer le calcul manuel nous avons retenu des charges sym triques et un seul point de calcul par joint entre panneaux 4 1 DONN ES Fig 9 et 10 14 A AM A HEI HIE A ER SEE SES Aan T PULL AMAA o 1 20 1 20 1 20 1 20 Fig 9 Exemple de plancher 4 panneaux N Fig 10 Section sch matis e d un panneau 1628 4 panneaux de 1 20 m de largeur brute et de 1 13 m de largeur nette et de 9 40 m de port c Charge r partie non pond r e p 4 6 kN m2 sur 1 20 m soit 5 52 kN m 2 charges concentr es pond r es de 60 mi port e et 0 50 m du joint central Moment d inertie de flexion I dalle table 0 0024644 m R sistance du b ton de dalle 50 MPa 3 6 MPa la traction R sistance du b ton de table 25 MPa 2 1 MPa la traction Module d Young moyen E 36000 MPa Raideur de flexion EI 88 70 Les alv oles sont constitu es de deux demi cercles de 32 mm de rayon et d un rectangle de 64 x 106 Le moment de torsion pris en compte est celui du tube creux unique voir en 4 3 3 a ci apr s qui donne un moment d inertie de torsion 0 00534 mi Pour tenir compte de la fissuration de torsion contraintes lev es et de la flexion transversale sur la largeur b de chaque panneau nous divi
150. EXEMPLE Rampe de 15 de pente de 7 0 m de longueur recevant des charges d exploitation de 2 5 KN m Calcul pour une bande de 1 m de largeur tg a 0 15 d o cosa 0 989 1 6 1523 d exploitation q 2 5 kN m e 0 018 L 3 25 4 par approximations successive d o e 0 263m Retenons e 027m et es cea 0 273 m R action d appui sat 234kN et SE 8 75 Effort tranchant zel 24 5 SZ 23 1 KN et V q J co 25 ES 0 989 Moment isostatique 24 5 x 0 273 xT 4097KN e 25xT 15 31 kNm 6 ESCALIERS 6 1 D FINITIONS Fig 25 Cage d escalier murs ou voiles entourant l escalier Cr maill re poutre inclin e servant de supports au milieu des marches Emmarchement largeur d s marches perpendiculairement la pente Giron marche distance entre deux nez de marche L Hauteur de marche contremarche H Ligne de foul e trajet perpendiculaire aux nez de marche Limon poutre inclin e servant de supports aux extr mit s des marches Mur d chiffre limon remplac par un mur ou voile Paillasse partie inclin e servant de support aux marches sur toute leur largeur Palier partie horizontale d acc s ou d arriv e d une vol e Pente H L Profondeur de marche giron d bord du nez de marche Vol e ensemble de marches 3 au minimum entre deux parties horizontales 1524 6 2 DIMENSIONNEMENT DES ESCALIERS 6 2 1 Ha
151. Ferraillage 1471 9 CONSOLES 9 2 SCH MA AVEC BIELLE lt z Fig 44 9 1 SCH MA SIMPLIFI a z Fig 43 On appelle console courte l l ment en porte faux transmettant l effort F support Les valeurs des efforts sont directement l appui par une seule bielle inclin e d au moins 45 sur l horizontale Dans le cas contraire nous aurons une console longue avec au moins deux bielles successives C E F 2 sin cos 9 2 sin 9 Remarque L Eurocode 2 autorise des inclinaisons de bielles comprises entre 26 57 et 63 43 tg 8 compris T Ftg0 T F 1 2 F cotg 9 entre 0 5 et 2 2 sin Les efforts sont les suivants T C To tg 45 T cos Fcotg 8 3 Cos 45 35 4212 sin 8 T cotg 8 F T cos 0 45 e cos cos 6 2 2 cos 45 sin 0 0 C3 C sin Casin F 1 22 38 T sin 0 45 cos 82 84 en pB T sin tg sin d 5 sin Ts Ts cos 6 cos Ce Ca sin 04 sin C 0 cos 6 Les angles sont fonction des largeurs M et des bielles comprim es C et Les valeurs de Au et sont d termin es par les galit s _ Cr hu yb pu Fig 43 Console courte avec z Sch ma simplifi Yb b 1472 1473 Fig 44 Console courte lt z avec blelle vanoui
152. H 2E I Fig 64 D form es sous l action des forces Fi et Fa 1419 it egen Action de la force F exerc e sur le poteau par la poutre D formation verticale du poteau fp FH SE chapitre 1 64 1 D formation en extr mit de voile sous l action de et du vent q D o en galant fp et fp 3 FH L AL 2F L L H EN ES i d EL d o l on tire mnm H 2 L L H p ES EI 8 2 APPLICATION NUM RIQUE Donn es Vent trap zoidal de 13 6 kN m en t te et 8 kN m en pied soit q 8 et 5 6 H 2 75 m 25 niveaux 3 m L 4 m voile de 8 m de longueur E Ee 30 000 MPa L 10 667 inertie du voile L 8 m longueur de la poutre hy 3 4 m hauteur la poutre ep 0 2 m paisseur la poutre Ij 0 6551 inertie de la poutre S 0 81 m aire du poteau d o HESS 844 405 8 208 402 75 8 eer 2 8 4 x 75 ren gsi 10667 0 6551 1420 Fl che sans poutre raidisseuse 4 4 8x75 11x 5 6 x 75 14 fa SET 120E Ex 30000 x 10 667 120 x 30000 x 10 667 763 mm Moment en t te de voile M 2 F L Lo 2 x 405 8 8 4 9 739 2 kNm Fl che avec poutre raidisseuse 4112 2 MH 9739 2 x 75 _ 3 s A fa 149 6 23 3
153. L 5 0 m Garde corps de 0 4 kN m Sans tanch it donc fissuration pr judiciable enrobage de 30 mm et c 202 MPa B ton Ze 25 MPa et acier f 500 MPa 5 256 0 751 Fig 4 Balcon d angle les aciers de l autre partie CBGF n a pas t repr sent e 1498 Calculs Charge permanente 2 24 5 1 pour une paisseur d terminer Charge d exploitation q 3 5 kN m Charge ELS 2 Charge ELU 1 35 2 1 5 q Nous partagerons le triangle ABC en deux bandes de largeurs respectives b 0 25 L b 0 75 L La premi re reprend le garde corps 12 1 Moment repris par les aciers g q b 7 85 0 251 Di Moment repris par les aciers M g q b pour b L b 075L La console porteuse ACJH aura une largeur b calcul e de telle sorte que la contrainte de compression du b ton ne d passe pas 0 6 en ELS soit B M 3 bd le cisaillement combin d effort tranchant et de torsion due la charge excentr e du triangle ne d passe pas la contrainte limite sans aciers d effort tranchant soit _ 0 07 x 25 n 15 1 17 MPa Nous d terminerons la position de la fibre neutre en ELS par x d racine de l quation 90 B 1 a 13 p 23 3 0 Donn es 24 5 x h garde corps exploitation 13 5 1499 Triangle Bande 1 L 4 h enr bage demi diam te 2 2 bL L g 91 7 gt
154. N kN m Rect 1 0 200 2 500 80 00 22 00 0 200 v 1 250 m vr 1 250 m L Aire 0 5000 m G 80 00 kN o Inertie 0 2604 m4 eg 0 200 eq Voile 3 b L G Q eg eee m kN kN m 1 0 200 1 500 52 00 17 00 0 000 0 750 vi 0 750 m L Aire 0 3000 m2 G 52 00 kN 0 Inertie 0 0563 m4 eg 0 000 Linteaux b h L 5 I m m m m2 md 1 0 200 0 500 1 000 0 1000 0 00208 2 0 200 0 400 1 400 0 0800 0 00107 Poids Propre Voile 1 Poids Propre Voile 2 Poids Propre Voile 3 53 955 kN etage 33 722 kN etage 20 233 kN etage Pression du Vent en Tete du Voile 3 85 kN m Pression du Vent Mi hauteur 2 3 15 kN m Pression du vent en Pied du Voile 1 82 kN m Efforts Cumules en Pied dus au vent 111 65 kN pour le Vent Rectangulaire seul 55 82 kN pour le Vent Triangulaire seul 167 47 kN pour le Vent Total Inertie Totale si Linteaux infiniment rigides Somme des Inerties Individuelles eq m 000 300 2 200 47 00 kN 0 552 m eq m 200 2 500 m 22 00 kN 0 200 m eq m 000 1 500 m 17 00 kN 0 000 m 13 1631 m4 0 6933 m4 1407 ka mn ti ren en 1 Nombre d Etages 20 Hauteur d Etage 2 750 m Modules d Young 32164 MPa pour les Refends et 32164 MPa pour les Linteaux Plancher des Deux Cotes du Voile Alpha 26 941 7 015 Coeff des Combi de Cas de Charges 16 2 33 4 66 8 0 74 1 75 3 79 8 7 871 1 72 1 1 71 1 78 0 13 0 00 0 03 16 3 23 7 33 8 0 47 1 55 2 40 1 9 578 3 37 6
155. PIEUX gt semelles sur 1 2 3 et 4 pieux 435 lt SEMRECT semelles superficielles rectangulaires 249 lt STODOLA action du vent et du s isme 144 lt TASSOL gt tassements de sols 203 TREILLIS poutres treillis 971 Puits shafts 364 Raccourcissement diff rentiel 1095 Radiers rafts mats 330 Rampe ramp 1494 1521 Rayleigh 125 Redistribution des moments moment redistribution 14 R glements allemand DIN1045 765 am ricain ACI318 89 489 614 765 britannique BS 501 601 765 CB71 737 CCTO Fasc 62 223 235 359 363 mod le 90 765 CM66 672 Eurocode 2 b ton 765 Eurocode 3 acier 672 Eurocode 4 mixte acier b ton 695 698 Eurocode 5 bois 737 R gles forfaitaires 16 28 Relevage des charges 759 R sistance des mat riaux structural analysis 3 Retrait shrinkage 605 708 Retrait diff rentiel 1118 Ritter M rsch 1432 Rivetage 913 Rotation 5 Section r duite voile 993 S isme earthquake 129 Semelles footing niveaux d cal s 209 avec charges excentr es 211 circulaires 291 d cal es 278 dimensionnement 226 236 en flexion d vi e 212 excentr es 271 filantes sous poteaux isolated footings 288 filantes sous voiles ou murs continuous footings 224 nervur es ribbed footings 288 non arm es plain concrete footings 24
156. Pa 12 307 30 00 98 2 4 54 cm2 m 6 54 Decalage vers le Haut de 5 040 m Avt cm2 m 20 88 1 04 Diametre 16 Espacement 192 Ah em2 m 13 92 0 70 Diametre HAL Espacement 221 3 x m 0 00 0 200 y m 12 00 6 000 smax MPa 5 176 180 00 66 8 smin MPa 0 01 cm2 m 0 00 Decalage vers le Haut de 5 040 m Avt cm2 m 0 00 0 00 Diametre Espacement 333 cm2 m 0 00 0 00 Diametre Espacement 333 4 x m 0 00 0 500 m 6 00 0 300 smax MPa 8 136 90 00 70 4 1 4 6 00 11 78 12 082 88 0 4 37 13 54 50 28 1 01 HA25 195 33 52 0 67 HA20 187 4 50 12 00 3 791 79 9 2 67 4 70 12 30 0 62 HA12 183 8 20 0 41 10 191 0 00 10 50 5 131 66 2 0 36 0 00 1 65 0 08 HA10 195 1 10 0 05 187 0 08 6 00 8 052 69 7 Centre 212 6 00 11 85 12 157 88 6 4 43 13 68 50 92 1 02 25 192 33 95 0 68 20 185 3 00 12 00 7 275 93 9 0 81 0 00 3 73 0 19 269 2 48 0 12 HA6 227 9 00 9 00 6 133 79 2 1 75 0 00 8 05 0 40 14 213 5 36 0 27 HA12 234 0 15 6 00 7 968 69 0 3 4 6 00 11 93 32 232 89 2 4 48 13 81 51 56 1 03 25 190 34 38 0 69 20 182 1 50 12 00 5 073 65 5 0 74 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 7 50 7 13
157. Rapport a d 0 250 0 350 0 500 2 000 3 000 Tableau il Hauteur arm e au dessous de 0 2 d en fonction de d Rapport a d 0 250 0 360 0 500 0 800 0 800 0 800 0 800 1440 R eS Tableau Longueur des aciers d Rapport a d 0 200 0 200 0 200 0 300 0 300 0 300 0 300 0 300 0 500 0 500 0 500 0 500 0 500 0 500 0 700 0 700 0 700 0 700 0 700 0 700 0 700 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 1200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 300 1 900 1 300 1 300 1 300 1 300 1 900 1 300 1 300 1 850 1400 1 400 1 400 1 400 1 400 1400 1 400 1400 1 950 1 400 1 460 1 500 1 550 1 600 1 600 1 600 1 600 1 600 1 850 1 400 1 450 1 500 1 550 1 650 1 800 1 800 1 800 1 800 1 350 1 400 1 4560 1 500 1 550 1 850 1 800 2 000 2 000 2 000 1 850 1400 1450 1 500 1 550 1 650 1800 2 050 2300 2 500 2500 1 850 1 400 1 450 1 500 1 550 1 550 1 800 2 050 2 300 2800 3000 1 400 1450 1 500 2050 2 300 2800 3 300 4 000 2 TUDE D UNE POUTRE COURTE SOUS CHARGE CONCENTR E Examinons d abord une poutre de port e L voisine de deux fois sa hauteur L 2 z avec une charge concentr e F sur une longueur a petite devant L Fig 11 On admet que la transmission des efforts concentr s s effectue par des bieiles 45 L effort de traction dans la membrure inf rieure vaut On retrouve bien cette valeur par la formule cl
158. S 2 3 1 Etudes d avant projet paisseur h Dalle d une Dalle d une Trav e de rive Trav e de rive d une dalle en trav e portant trav e portant d une dalle d une dalle fonction de la dans une dans deux continue dans continue dans port e L direction directions une direction deux directions M Faible charge h L 25 h L 35 h L 33 et petite port e Forte charge et h L 20 hzL 30 h L 25 grande port e Soit pour une trav e de rive de dalle continue dans une direction e hzL 45 Li Le 5 4 de port e L 5 40m h 30 0 18 6 15 de port e 6 15 hz 30 0 21 Pour panneau d angle d une dalle portant dans deux directions de port es 5 40 m et 615m L W54 X6 15 5 76m et hz E 0 145 m soit 0 14 m ou 0 15 m Remarque Une augmentation d paisseur d une dalle n a pas de cons quences conomiques importantes car ce que l on perd en b ton le gagne en acier du fait de l augmentation du bras de levier 2 3 2 tudes d ex cution Pour la d termination de l paisseur h d une dalle de port e entre axes L on peut utiliser la formule suivante h 0 016 1 3 25h q pour une trav e de rive de dalle continue o q repr sente l ensemble des charges non pond r es autres que le poids propre 1549 Charges permanente Charges Charges P s d exploitation de calcul voir tableau en Poids autre que totales i gt g
159. T pour un effort sin 0 sin tranchant V 8 La bielle a pour section droite b z sin d o la contrainte de compression de la bielle V 1 C E bz z et l effort tranchant repris par A cotg cotg 8 sin2 la bielle V b z G piette cotg cotg sin2 9 Formule qui correspond bien celle de l effort tranchant r sistant donn par l Eurocode 2 1444 by z V feg cotg 1 cotg 6 avec 1 cotg 0 L sin 8 7 et O bielle L effort de traction dans les aciers est repris par une section d acier par unit de longueur pris par 8 P sur une longueur z cotg cotg et une contrainte o A tg cotg 8 sina s z cotg cotg 0 Formule qui correspond bien celle de l effort tranchant r sistant des aciers de l Eurocode 2 Vras 2 Jywa cotg cotg sin s L Eurocode 2 ENV 1992 1 propose une m thode de calcul l effort tranchant avec des bielles d inclinaison variable L angle peut tre pris au choix entre 26 6 et 63 4 la tangente de l angle est comprise entre 0 5 et 2 Pour des aciers verticaux on constate que la r sistance maximale de la bielle est obtenue Fig 15 pour un angle d inclinaison des bielles sur l horizontale de 45 et la section minimale d acier pour un angle de 26 6 On a donc tout int r t
160. TS DE M ME HAUTEUR h Fig 32 0 8 28 C T 2 avec os d Fig 32 Portiques avec l ments de m me hauteur sous moment n gatif nr D I za La largeur de b ton comprim est d termin e par la condition gt lt D condition de limiter 0 5 h Remarques 1 Les efforts indiqu s ci dessus ne tiennent compte que du moment il convient de consid rer l effort tranchant de la traverse comme une force normale dans le poteau et vice versa 2 Les armatures d un tirant doivent tre ancr es totalement au del de son arr t soit 45 en scellement droit ou un crochet 135 avec une partie droite en retournement de 11 au lieu de 5 minimum ou un U ou encore un cadre 1460 3 11 faut s assurer que chaque tirant est constitu d un nombre suffisant de barres pour que la ou les bielles prenant appui dessus aient une longueur de contact suffisante voir exemple figure 38 ci apr s EXEMPLE 0 50 paisseur b 04m moment ELU M 0 37 MNm 25 MPa 500 MPa distance du tirant au parement d 0 04 m 0 878 0 8 25 13 33 MPa yb 15 13 33 Contrainte calcul du b ton On a les relations C M M a lt zh d 9 ab rab d oh a Do et z d 5 En partant d une valeur priori de z 0 8 h 0 8 x 0 5 0 4 m 0 8f 28 L effort de traction vaut T T 0 925 MN ab SCH Par approximatio
161. a 1504 tirants Fig 8 Console courte Tirant et bielle De l examen de la figure 8 on peut d duire que le tirant doit tre ancr totalement ses deux extr mit s crochets par exemple le b ton situ sous la bielle inclin e de la console ne sert rien et peut tre supprim console hauteur variable Les R gles BAEL 91 indiquent une m thode de calcul qui donne les limites d emploi de la m thode le bras de levier les sections d acier En particulier on a vu au chapitre 12 9 la n cessit de disposer d armatures compl mentaires horizontales lorsque la distance de la charge l appui est inf rieure z e Dispositions BAEL 91 Hauteur minimale d d a L Va Cisaillement t Min 0 03 2 Min 30 4 Bras de levier 2 Min o7 d 12 H E Acier de tirant A Aciers inf rieurs Aciers int rieurs A avec comprenant l acier inf rieur A 10 1505 As b c Fig 9 Dispositions BAEL 91 On veillera particuli rement l ancrage de l acier de tirant en t te de console Si le diam tre du mandrin de cintrage D de l acier ne permet pas de r aliser une boucle vers le bas comme sur la Fig 9 b on retournera 1506 la boucle dans le plan horizontal Fig 9 a et on disposera d un crochet en extr mit de l aci
162. abriqu es Fig 36 Escalier circulaire de 14 marches pr fabriqu es soit 15 hauteurs de contremarche Fig 37 Escalier h lico dal Marche isol e 1534 e Marche isol e Fig 37 On prendra une port e de porte faux de 1 05 m du fait de la forme circulaire de l appui dont la port e varie de 1 00 1 15 m 03873025 00 gt x 24 5 kN m 1 065 kN 0 60 m poids propre G 1 05 m de l encastrement et 0 70 m de l axe d o 1 065 x 0 60 0 635 kNm charge d exploitation 5 5 5 de l extr mit soit M 5 5x 5 5 kNm moment ultime M 1 35 M 1 5 M 9 11 kNm hauteur l encastrement h 0 16 m hauteur utile 4 0 145 m avec un enrobage de 10 mm et un diam tre d acier estim gal 10 mm b ton 30 et 17 MPa 0 009 11 0 102 lt 0 37 0 25 0 14 5 17 moment r duit bras levier 2 0 54 1 JT 2p 0 137 m _ 0 009 11 x I0 x 1 15 zo 0 137 x 500 cadre HA 10 1 57 cm autour du noyau 1 53 cm soit un acier en chapeaux Fig 38 cadre HA 10 Fig 38 Ferraillage de la marche Noyau Pour chaque marche 2 poids propre compris noyau 1 065 x 0 17 m x 24 5 kN m 1 36 kN moment M 1 065 KN x 0 7 m 0 746 kNm 1535 LEP aire horizontale de la charge d exploitation 3 4 de cercle pour 14 mar
163. acier reliant les pieds bielles de B Ceci revient au m me que le syst me de bielles de la figure 58 Fig 58 quilibre des bieiles En fonction de F et d et de l paisseur b de la fa ade et des linteaux F a d cotg Fi 3 bd a a sin d cos a F cos F qb bd sin cos d F _ Fcotg a APPLICATION NUM RIQUE H hauteur d tage 2 80 m h hauteur du linteau 0 90 m d hauteur utile du linteau 0 05 0 85 m g 24 062 kN m et 10 kN m Charge ultime pour 9 niveaux et par m tre de fa ade 9 1 35 g 1 5 q 427 36 kN m 1438 F 1 80 m x 769 2 kN Les contraintes du b ton dans les bielles ne devront d passer la valeur 0 607 Opu LE 0 M 25 10 MPa la fissuration peut se d velopper en biais par Je 500 ys 115 Pour un ensemble d une ouverture et d un panneau plein et des linteaux associ s de 3 60 calcule le volume de b ton en fonction de l paisseur de la fa ade b V 1 80 m x 2 8 m 0 9 m 3 6 m x 0 9 m b 6 66 b m etle poids d acier P A X 103 x 7 850 kg m x 3 60 2 826 en d o le prix b ton acier 6 66 b x 500 F m 2 826 A x 15 F kg 3330 b 42 39 A cisaillement vertical du linteau et celle de l acier 434 8 MPa Nous rechercherons le prix minimal pour diff rentes valeurs de
164. affect s par le changement d inertie gt D O R O m Z O O O O O O 8 COMMENT LIMITER LES D FORMATIONS EN DE B TIMENTS DUES AU VENT ET AU S ISME Les d formations dans les tages sup rieurs peuvent tre g nantes pour les occupants sous l action du vent et paniquantes sous l action de s isme Ainsi les R gles PS 92 limitent H 250 la valeur maximale de la d formation horizontale Pour en limiter les effets on peut par exemple augmenter la rigidit des voiles disposer des retours pour en augmenter rapprocher le centre de torsion de la r sultante du vent ou du s isme pr f rer un contreventement par la fa ade plut t que par des voiles internes etc Un moyen efficace consiste utiliser une poutre raidisseuse de pr f rence au sommet du b timent qui s appuiera sur les poteaux de facade et provoquera dans le voile un moment de signe contraire celui du vent Fig 62 1416 Cette solution peut se pr senter lorsqu on aun tage technique au dernier niveau climatisation r serve d eau pour l incendie machinerie d ascenseur pompes et surpresseurs pour l alimentation en eau poutre raidisseuse poteau fa ade voile de contreventement Fig 62 Contreventement par voiles et poutre raidisseuse 8 1 D TERMINATION DE L EFFORTDANS LE POTEAU On suppose a priori que les deux poteaux de fa ade en extr mit s la pout
165. alle Moment principal suivant la Moment secondaire R apport des petite port e suivant la grande port e kNm m 52 0 874 Me 0 04819 pL 0 734 10 22 5 95 0 04819 x 10 68 x 5 22 13 92 4 8 _ 0923 M4 0 04347 pL Ms 0 8326 8 91 52 0 04347 x 10 88 x 4 82 10 70 1568 Coupe AA 2 62 Ms 10 22 M 10 70 Moment isostatique M 0 85 0 75 M 8 69 8 03 sym trique Moment en trav e Moments retenus kNm m Hauteur utile d 0 120 S Te Moment r duit gt 10 3 0 01284 0 05070 0 02725 0 0394 bd lt 0 37 2 054 1071 0 11 0 117 0 1071 83 6 sym trique 1 2 _ 18M sym trique e 1 Fermeture 1 25 Ma donc d E 0 85 Ma 2 1 25 Ma d o 0 544 5 56 valeur voisine sym trique sym trique de 5 35 2 Maximum de 5 35 et 5 56 3 d h 2 2 pour les aclers principaux soit d 0 14 0 015 0 005 0 120 supposant que le diam tre maximal des aciers est de 10 ei d h 1 52 0 110 pour les aciers secondaires Les aciers principaux correspondent au plus grand moment On retient volontairement un enrobage d 15 blen que le minimum r glementaire solt de 10 mm 0 23f 4 Pourcentage minimal m 0 23x2 1 0 097 soltpour 9 0 12 1 16
166. antes d finit le centre de torsion car tout effort ext rieur H d composable en deux forces suivant Ox et Oy passant par C provoque une translation ayant deux composantes parall le Ox et Oy et entrafnant des r actions de la Structure passant galement par ce point donc sans moment de rotation Soient CX et CY les axes principaux de l ensemble des voiles l angle Oxi O X La somme des inerties compos es des voiles est nulle par d finition des axes principaux Calcul de l angle Fig 36 Fig 36 Angle 8 D apr s l quation 12 on doit avoir gt 1 0 Ixy est l inertie compos e du voile par rapport aux axes O X Y parall le au nouveau rep re 1338 inerties Inertie principale S dS par rapport Geh inertie principale x dS par rapport wi 0 Dom Vu cos sin2 6 rotation t liz Va sin 6 cos 0 Iyi l a sin B cos rotation 8 Ixi cos 5 ly sin 8 21 sin cos lvi la sin 8 Iy cos 8 2 Le sin 8 lxvi ly cos cos sin 8 L galit Y Ixy 0 entra ne in 20 Y Li gt Li cos 28 M Zut 17 sin 0 e r sin cos8 tg28 2 Xa 1 sin 20 tg 28 xi yi H 38 Za L cos 29 Po
167. antes ou rectangulaires chapitre 4 5 7 les semelles sur pieux chapitre 5 9 3 9 5 les poutres cloisons chapitre 10 9 2 les voiles chapitre 10 8 11 On d terminera les efforts de compression dans les bielles et l on v rifiera que la contrainte 235 en ELU d passe pas BAEL 91 art 5 1 3 Certains auteurs 2 10 et le Code Mod le 90 1 art 6 2 2 2 pr conisent de limiter la D I 0 contrainte de compression de la bielle yb dans le cas la fissuration se d veloppe 1431 w 0 40fca8 en biais par rapport la bielle et Si de plus largeur des fissures peut tre tr s importante T Pour les aciers l effort calcul T permettra de calculer l section par Cette sch matisation de structures n est pas nouvelle Ritter introduisit le mod le dutreillis pour l tude de l effort tranchant d s 1899 1 L analogie treillis pour expliquer le fonctionnement d une poutre a t g n ralis e par M rsch en 1920 2 Treillis de Ritter M rsch En 1934 P Lebelle 5 6 publiait une m thode de calcul des semelles superficielles De m me pour les semelles sur pieux avec J Blevot 7 Nous allons d abord d montrer que toute force qui change de direction entra ne l apparition d une force radiale 1 1 CHANGEMENT DE DIRECTION D UNE FORCE Changement angulaire de direction d une force F Fig 1 Changement de direction an
168. apport G soit pour l effort W t z 14 00 5 414 z 8 586 m y ey x an erm 258 478 00623 06881 3 omm posee or og cree S068 0870 mi 8x31 990 100 Ainsi le voile de pignon du fait de sa grande excentricit reprend un effort en sens inverse de l effort ext rieur Ori voit le peu d int r t d avoir des voiles excentr s aussi grande que soit leur inertie On remarque galement que le voile en T avec 22 des inerties reprend 87 de l effort Le centre de gravit des inerties est situ dg 5 414 m du bord gauche 5 4 M THODE DU CENTRE DE TORSION H n est pas rare d avoir des voiles de contreventement irr guliers voiles compos s de forme complexe orientations perpendiculaires aux fa ades elles m mes non orthogonales est propos deux m thodes la m thode du centre de torsion la m thode de la rigidit 1334 La m thode du centre de torsion 9 2 consiste d composer l action ext rieure en _ un effort H passant par le centre de torsion C de l ensemble des l ments de contreventement et provoquant une translation sans rotation unmoment del effortext rieur H par rapport au centre torsion et provoquant une rotation sans translation 5 4 1 D termination du centre de torsion C d un voile ou d un ensemble de voiles de contrevente
169. assique de r sistance des a bielle unique mat riaux le moment mi port e panouie simpliti e vaut M F L 4 et le bras de levier z permet de calculer l effort de traction bielle unique de l acier T FL Fig 11 Bielle unique 4z 1441 Une m thode plus raffin e consiste consid rer panouissement des lignes de force pr s des points d application des efforts concentr s avec un angle d ouverture voisin de 30 8 15 de la demi figure 11 gauche voir remarque 2 F 2 sin L effort de compression dans la bielle unique inclin e vaut C L effort de compression dans l une des deux petites bielles inclin es de 0 vaut a 1 Ci 3 c6 L effort de traction T dans les petits tirants d quilibre des ces bielles vaut L effort de traction dans le tirant inf rieur est gal T C cos Pour 45 et 0 15 on trouve Tz 0 5 et T 0 092 soit 18 de l effort T de traction du tirant principal valeur non n gligeable Ce qui justifie la n cessit de disposer des aciers r partis dans la hauteur de la poutre pour des sollicitations importantes voir poutres cloisons chapitre 10 8 9 2 Remarques 1 Pourquoi un angle de 45 pour les bielles On d montre en r sistance des mat riaux 3 que pour toute facette d un point P d une structure soumise des contraintes de compression et de cisaillement la courbe t est repr sent e par un
170. atures horizontales trop courtes les poteaux qui ont t arm s en voile et dont il faut d terminer les armatures horizontales cadres et pingles en fonction des dispositions constructives poteaux 6 VOILES AVEC FILES D OUVERTURES 6 1 RELATION VENT R EL VENT TRAP ZO DAL Un certain nombre de m thodes de calcul de contreventement sont d montr es pour des vents trap zo daux Nous nous proposons de trouver une sch matisation trap zo dale de vent qui donne la m me r sultante et le m me en pied Fig 50 1388 q Fig 50 Vent trap zoidal Pour une pression par unit de hauteur qu en pied et en t te la r sultante ou effort tranchant et le moment en pied valent 2 2 V q H g 5 et M q qp chapitre 2 cas 26 et 28 De ces deux quations on peut tirer et en fonction de V et M 6 q Z QVH 3M et os 2 H Ainsi si l on conna t les valeurs des effort tranchant et moment en pied peut assimiler le vent r el un vent trap zo dal de pression q n pied et q en t te En particulier si la pression du vent est d finie par trois valeurs en pied 4 mi hauteur q et en t te q l effort tranchant et le moment valent 44 28 2 Zu et M Zem D o les parts reprises par 6 le vent constant 4 V le vent triangulaire x 3V 1389 Remarques 1 On peut caract
171. aut 1 haut 2 aire excentricit centre de m m gr vit du rectangle produit 75 545 545 d o l excentricit 3 155 155 0 6057 m Poids propre de la poutre 2 05 m x 0 2 m x 0 5 m 0 18 m x 24 5 kN m 3 21 excentr de 1 00 m Rectangle 4 et 5 charges l ment base haut 1 haut 2 aire plancher m m m en m 5 1 0 50 1 00 0 50 0 375 2 0000 0 0750 A e nag 7906097 _ d o l excentricit 0455 0 153 2 m excentricit centre de gravit du rectangle produit Rectangle 6 Deux fois l aire 6 1 2 x 3 x 3 2 9 00 m excentr e de 1 20 m Poids propre poutre 0 30 x 0 5 0 3 x 24 5 x 3 m 4 41 excentr de 1 20 m 1361 Rectangles 7 8 et 9 sym triques des rectangles 3 2 et 1 respectivement 5 7 2 3 Niveau terrasse Voile 1 dimension t Charges permanentes g 7 42 kN m2 Charges d exploitation 4 1 00 kN m Voile 1 dimension t dimension h centre a centre b dimenslon h centre centre b angle o aire reprise m 0 20 6 00 8 00 12 00 G plancher exc plancher G poutres exc poutres angle 90 G aire reprise m 13 50 exc de G 3 376 3 376 G plancher 100 17 exc plancher G poutres 1 0833 470 3 250 104 87 1 1804 Q 9 00 FERRER planchers repris 100 17 x 1 083 4 7 x 3 25 0 1532
172. avec pannes et bacs acier 1514 On peut utiliser le programme DALLRETRA pour le calcul des dalles bords libres articul s ou encastr s 4 1 DIMENSIONNEMENT DES DALLES Programme lt EPAISDAL gt L paisseur des dalles portant dans une direction peut tre d termin e en utilisant le programme EPAISDAL 4 1 1 Mode d emploi Les donn es sur une m me ligne sont s parer par une virgule Le poids propre est automatiquement pris en compte Lignel Taux d humidit relative en On peut prendre 55 dans le quart Sud Est de la France et 70 dans le reste de la France Ligne 2 Etanc 0 s il n y pas d tanch it 1 s il y a tanch it sert d terminer le rayon moyen pour le calcul du fluage Ligne3 L Port e en m Ligne4 Age du b ton en jours lors du d coffrage LigneS gi A1 g charges permanentes kN m autres que le poids propre tanch it chapes cloisons appliqu es un ge du b ton gal A jours A ge du b ton en jours lors de l application du compl ment de charges permanentes Ligne 4 5 q charges de courte dur e kN m appliqu es un ge du b ton de jours A2 ge du b ton en jours lors de l application des charges variables Le plus p nalisant est de prendre 10 ans soit 3 650 jours Disponible nux Presses des Ponts et Chauss es 1515 Ligne 7 fa Fl che relative admissible en fraction de la port
173. bla simples __ mw m H ME NE ER mE m 9 4 lx 4 0991 358 8 1 7576 173 6 4 0991 328 8 0 92 lx 2 4389 2 4389 2 4389 MEET 0 4934 9 7 2 8530 415 2 0 2 0 2467 0 4934 2 9 7 24 1 2 0 80 et 144 24 1 2 0 85 M thode du cantre de torsion Comparalson Application de la m thode des voiles parall les voir en 5 3 ci dessus Pour des raisons de simplification il arrive que l on applique la m thode des voiles parall les un syst me de voiles ne remplissant pas exactement les conditions Pour le m me exemple Fig 39 on peut dresser le tableau de calcul en remarquant que l on prendra les moments d inertie par rapport aux axes O x perpendiculaires au vent 4 0991 2 2756 2 8530 9 2277 4 12 21 7592 16 396 27 307 62 079 105 783 11 464 14 00 de 2 536 di de 7 464 0 536 10 295 228 341 0 655 302 417 531 413 18 931 1 361 26 114 0 247 0 309 1 00 h xi Ku A 1 2 0 1460 0 0058 0 1402 0 00 H A B 1 298 19 252 43 449 38 1000 00 1352 Rigidit Rigidit avec Voiles parall les avec l inertie du seul l inertie du voile avec l inertie voile parall le au vent compos compos En conclusion on peut consid rer que la m thode du centre de torsion donne les r sultats les plus proches de la r alit On note
174. cadre sn s ar pose xis s faxe 62 xii fes se faxt Bref war vro 107 fax taf 107 5 13 107 207 3x11 3x13 134 155 exil 155 3x16 155 1525 232 182 3x16 182 5 20 215 235 9 6 215 260 ax 16 230 8529 242 1x20 235 125 260 1525 240 ram Te Remarques 3 e TE 5 0 o 1 partant chaque extr mit essaie d arriver pas au milieu la trav e mais 3 d avoir un cartement du m me ordre de grandeur de chaque c t La valeur restante que l on d signe g n ralement par la lettre x sur les plans de ferraillage n est pas donn e Ainsi pour la premi re trav e x vaut 18 cm mais on ne l indiquera que par la lettre x Total L 5m Nombre de cadres _ x l mnoga Loman i 2HA12 3 170 D A LET 2H 12x5 200 002 it 505 me xo Enrobage 15 mm d o les dimensions hors tout des cadres a b 0 03 0 17 170 mm b 0 35 0 03 0 32 m 320 mm Longueur d velopp e des cadres voir tome 3 en fin de chapitre 10 Le 2 a b 122 2 170 320 122 1102 mm arrondi 1110 mm 2 On peut conomiser sur la quantit d aciers transversaux en prenant la valeur moyenne de l effort tranchant r sistant au lieu de l enveloppe Voir programme lt ESCADRE gt en annexe Ain
175. cercle cercle de Mohr et que toute rotation d un angle de la facette se traduit par une rotation 2 9 du point sur le cercle Ainsi pour un point P soumis une contrainte de compression nulle sur deux facettes perpendiculaires l une verticale et l autre horizontale par exemple un point de l axe neutre d une section fl chie le cercle de Mohr est centr sur l origine Le point repr sentatif la plus grande contrainte de traction est 2 90 de la facette horizontale ce qui veut dire que la facette est orient e de 45 sur l horizontale La fissure si fissure il y a sera inclin e 45 2 Pourquoi un angle d panouissement de 15 de part et d autre de la bielle unique La bielle unique partie droite de la figure 11 couvre un angle d panouissement des lignes de force de 90 d ouverture En liminant les lignes de force sub horizontales qui v hiculent de faibles efforts l angle sup rieur 15 et les lignes de force sub verticales qui descendent directement vers le milieu bas de la poutre loin de l appui angle de 15 pr s de la verticale il reste 90 2 x 15 60 divis r en deux pour chacune des deux bielles partie gauche de ta figure soit 30 pour chacune d o 15 1442 3 TUDE D UNE POUTRE AVEC CHARGE CONCENTR E A MI TRAV E Pour une longueur de poutre sup rieure 2 z la bielle 45 partant de la charge et se dirigeant vers l appui ne peut atteindre ce dern
176. ches 0 218 8 m 3 1 15 20 15 s 14 charge d exploitation par marche Q 0 218 8 x 2 5 KN m 0 547 kN bureaux dont le centre de gravit est 0 70 m de l axe du noyau moment M 0 547 x 0 7 0 383 kNm moment ELU M 1 35 M 1 5 M 1 582 kNm charge verticale ELU 1 35 G 1 5 Q 2 657 Le noyau r sistant a uri diam tre ext rieur de 0 18 m compte tenu de l paisseur des parois du collier pr fabriqu de la marche de 6 0 30 m 2 x 0 06 0 18 m Les moments concentr s appliqu s au noyau par chaque marche se r partissent suivant le cas de charge 22 du chapitre 2 D o le tableau suivant montrant que la section la plus sollicit e en flexion compos e n est pas la plus basse On calcule le moment r sistant Mp de la section avec le programme FLEXCOMP avec un enrobage l axe de 20 mm dont 10 mm pour l enr bage au nu prot g des intemp ries un diam tre estim de 8 mm pour les aciers longitudinaux et un diam tre de cadre de 6 mm Rayon 0 70 m point d application de la r sultante des charges Moment ELU pour une marche M 1 552 kNm Charge ELU concourante My P 2 657 kN Nombre de marches n 14 270 Angle entre deux marches successives 199 286 9 y My M P deg m kNm kNm KN d i 0 171 1 FLEXCOMP Aug 2 Musing m m n i 1 Pu f 0 661 2 380 0 522 1 493 2 657
177. conform ment aux hypoth ses formul es lors de l tude du centre de torsion Il suffit d introduire ce voile compos positionn en son centre de torsion avec son inertie globale 4 5 PROGRAMME lt INEQ gt D termination de l inertie quivalente d un voile inerties variables par minimisation de la somme des produits lt Effort de vent cumul x variation de fl che gt Disponible aux Presses des Ponts t Chauss es 1324 4 5 1 Donn es Ligne 1 go 41 E module d Young du b ton voile MPa Pour un vent trap zo dal action du vent au pied du voile kN m q action du vent en t te du voile kN m voir en 6 1 comment approximer un vent quelconque en vent trap zoidgl Ligne 2 i j h Du niveau au niveau j hauteur d tage h m et moment d inertie m Retour ligne 2 ou Fin 0 0 0 0 Les variables sont s parer par une virgule Les moments d inerties peuvent tre calcul s par le programme INERTORS ou par un premier passage du programme lt CONTREV y 4 5 2 Exemple 12 5 kN m 4 44 m4 6 42 m4 8 25 m4 1325 Donn es 10000 9 4 12 5 0 3 3 2 8 25 4 5 3 2 6 42 6 12 3 2 4 44 0 0 0 0 cran des donn es et r sultats AUoutez Uous Entrer les Donheas au Clavier 21 en DATA x2 1 dHodule d Young MPa 10000 fiction du Vent en Pied kN m gt 9 4 Hfction du vent en Tete kN m 12 5 ACommencer Numerotation d
178. ction des ouvertures puis l s contraintes et les aciers n cessaires 5 On peut modifier l action du vent pour des pressions de base diff rentes des trois r gions NV 65 en jouant sur le coefficient Site de la ligne 2 1373 6 Les contraintes du b ton sont calcul es par la formule G gt ez Mir T d En cas de traction les aciets verticaux sont d termin s comme reprenant l effort que reprendrait le b ton tendu s il r sistait la traction et correspondant la valeur de la contrainte de traction la plus lev e dc chaque quart de rectangle DTU 7 Que l on utilise ou non l inertie quivalente les sollicitations contraintes et aciers dans les voiles sont calcul s en supposaht ces derniers comme des consoles encastr es dans leurs bases 8 On limitera la largeur des ailes au 1 10 de la hauteur totale du voile 9 Les sorties de ferrailllage du tableau final tiennent compte du d calage de 0 8 L vers le haut des aciers tendus Les aciers transversaux pingles sont calcul s partir des seuls aciers comprim s 10 Pour le s isme les r sultats ne sont valables que pour des b timents r guliers tels que d finis l article 6 612 des R gles PS 92 les effets de la composante verticale sont n glig s en g n ral les composantes horizontales sont consid r es s par ment l une de l autre cependant peut si n cessaire les prendre en compte de fagon simultan
179. ctions du vent r partit les sollicitations et ferraille les voiles Programmes RAYLEIGH et STODOLA STODOLA CARAMEC LINTEAUX INEQ chapitre 10 LINTEAUX 1429 BIBLIOGRAPHIE 1 M ALBIGES J GOULET Contreventement des b timents Annales de l ITBTP mai 1960 2 DIVER Calcul pratique des tours b ton arm Dunod 1972 260 3 V GUILLOT Influence des ouvertures dans la stabilit des b timents de grande hauteur Refends n files d ouvertures Annales de l ITBTP f vrier 1972 4 M ALBIGES W JALIL Contreventement des b timents par fa ades et noyau Analyse dynamique du s isme et effets du vent Annales de l ITBTP d cembre 1982 5 HENIN Calcul statique des syst mes de contreventement tridimensionnels irr guliers par la m thode des matrices transferts Annales de l ITBTP janvier 1978 6 COIN A DECAUCHY J P COLLIGNON Murs de contreventement ouv rtures multiples Annales de l ITBTP f vrier 1971 7 VLASSOV Pi ces longues en voiles minces Eyrolles 1962 8 TIMOSHENKO Th orie de la stabilit lastique Dunod 1966 9 T Y LIN Lateral force distribution a concrete building storey AC Journal December 1951 10 MEDWADOWSKY Lateral Force Distribution in a Random System of Shear Elements ACI Journal Jan 1969 11 H THONIER Le Projet de b ton arm Compl ments Annales de l ITBTP novembre 1987
180. de 0 06 3 9 0 23 cm soit 1 HA6 pour viter l clatement l extr mit de la console Or si l on retourne les aciers inf rieurs comme indiqu sur la figure 13 on a 3 HA6 ce qui convient Pour le diam tre 6 on a 2 15 6 2 0 707 70 1 0 707 58 lt 80 mm OK d faut ajouter acier de petit diam tre horizontalement recouvrement de l acier principal de tirant Les diam tres des mandrins de cintrage peuvent tre lus sur le tableau 21 en fin de chapitre 1 On trouve 150 mm pour un ancrage et 200 mm pour un coude d une barre HA14 3 3 2 Poteau Charge ELU N 1 35 G G2 1 5 0 Q2 246 6 KN Moment ext rieur M 1 5 H 1 7 2 9 1 350 1 5Q2 x 0 38 1 5 H gt x 2 9 150 1 KNm M _ 150 1 Excentricit N 2466 0 6087 Longueur du poteau 2 90 1 70 4 60 Longueur de flambement Ly 2 x 4 60 9 20 m Rayon de giration i 0 289 x 0 40 0 1155 m J12 lancement lt 79 7 L i Utilisation du programme lt PELQ gt voir chapitre 8 3 3 chargement 90 jours climat temp r 55 charge permanente non pond r e G 6 0 106 MN charge variable non pond r e Q2 0 069 MN distance de l ax des aciers la paroi enrobage cadre demi diam tre 15 6 10 31 armatures 3HA20 0 031 2 20 0 20 3HA20 0 369 m R sultats Num 0 2575
181. de forme quelconque 510 595 dispositions constructives detailing 601 paisses thick slabs 604 mixtes bacs collaborants profiled steel sheeting 589 pr contraintes c bles non adh rents 531 pr contraintes alv ol es prestressed hollow core slabs 570 rectangulaires portant dans une direction one way slabs 472 rectangulaires simplement appuy e sur ses 4 c t s two way slabs 1568 rectangulaires sur 2 c t s et encastr es libres ou articul es sur les 2 autres 482 rectangulaires sur 4 c t s 475 suivant l ACI318 89 489 suivant le 58110 501 gression des charges exploitation 169 nsit voir Poids sp cifique scente de charges lowering of ads 173 6 D versement lateral buckling 860 Dimensionnement design voir Pr dimensionnement Dispositions constructives detailing dalles 601 murs 1016 pieux 362 poteaux 824 voiles 995 EC2 poteaux 835 EC3 poteaux 847 EC4 poteaux 852 EC5 poteaux 858 Effort critique de flambement d Euler 784 Effort tranchant shear force 4 lancement slenderness 782 lancement r duit 847 ELS SLS tat limite de service serviceability limit state 195 ELU ULS tat limite ultime ultimate limit state 195 Emmarchement tread length 1524 Entrepreneur 2 Entrevous hollow core blocks voir Planchers pure d arr t des barres curtailment 1587 Escalier staircases 149
182. de l Inertie Totale Fleche au Sommet en mm fg 1 24 mm charges permanentes Pleche au Sommet en mm fq 0 97 mm charges variables Fleche au Sommet en mm fv 10 79 mm vent Refend Contraintes Extremes en MPa Aciers en cm2 m Face No Maxi Mini Non Arme Arme Cisail Vert Tendu Vert Compr Horiz 1 10 52 1 56 8 541 2 57 0 35 3 60 1 00 2 40 2 11 62 0 44 8 191 2 01 0 25 1 00 1 00 1 00 3 12 29 0 00 8 191 2 43 0 13 2 36 1 57 Cisaillem Maximum 0 35 lt 1 00 Les Aciers Tendus doivent etre prolonges de 2 vers le Haut Contraintes dans Linteaux en MPa Cisaillem Maximum 1 84 OK lt 3 33 M bd2 Maximum 2 04 OK lt 3 00 Temps de Calcul 149 secondes On remarquera que la premi re ouverture est petite gt 10 et la seconde est moyenne 1 lt lt 10 7 CHANGEMENTS D INERTIE La plupart des m thodes de calcul de contreventement supposent que les voiles sont d inerties constantes sur toute leur hauteur ou du moins que les inerties varient toutes aux m mes niveaux et dans les m mes proportions Examinons sur un cas simple une variati n d inertie Soit un b timent de 10 niveaux 3 m de hauteur contrevent par trois voiles quidistants et de m mes inerties Le voile central s arr te la cote 12 m On applique un effort en t te gal 2 Fio 2 kN On cherche savoir comment se r partit cet effort lors de l apparition du 3 voile Fig 57 1411 ER c manr Ld Ara
183. de la force ext rieure W Fig 30 Contreventement par voiles parall les Pour un cffort W parall le Gy le d placement du plancher en un point donn peut se d composer en une translation parall le Gy et une rotation autour du point G 1 1331 5 3 1 Eff rt repris par chaque voile la cote z dans le cas d une translation Pour une console soumise des charges concentr es que l on peut assimiler une charge r partie pour un grand nombre de niveaux la fl che cote z pour une hauteur totale H est proportionnelle chapitre 2 cas 25 et 26 T On a donc pour une m me fl che un m me i F F 1 niveau lt Zr w d o gt r partition de l effort total se fait donc au prorata des inerties 5 3 2 Recherche du point G Soient x les abscisses des voiles par rapport au point G Fig 31 F les efforts repris par chacun des voiles sous l effet de la seule rotation G La fl che peut s exprimer sous la forme T k z k z est une fonction permettant de d terminer la fl che et ne d pendant que de la cote z La fl che d une console est proportionnelle l effort appliqu et inversement proportionnelle au moment d inertie 1 Fig 31 Rotation On a la rotation fl che _ 5 Fik z distance G x L d o l on peut tirer F 5 I x La somme des forces E doit
184. de poutre beam end 759 Aciers 67 Action voir Charges Ancrages de barres bar anchorage 1142 APD Avant projet d taill 1 2 APS Avant projet sommaire 1 2 Assemblages joint 913 Auvent eaves 1494 Avis technique du CSTB planchers 607 Bacs collaborants voir Dalles Balcon balcony 1494 Banche wall form 983 B ton arm reinforced concrete r sum 66 B ton banch wall concrete 983 B ton de fibre en dallage voir Dallages Bielle strut d appui 759 Bielles et tirants struts amp ties 1050 1431 Bl vot m thode des bielles 414 Blocs de b ton concrete masonry units 1014 1019 Bois lamell coll glue laminated timber glulam 738 Boulonnage 913 Briques bricks 1014 1019 Bulbes de pression de contrainte 200 Bureau de contr le 2 C bles non adh rents unbounded tendons 531 546 Cadres pingles triers links ties stirrups longueur 1139 Caillebotis grating 670 Caract ristiques des sols soil characteristics 210 Centre de torsion torsional center 1300 1334 floor tie 987 1016 Cha nage magonnerie 1076 Changement de section change of cross section 759 1471 Changements d inertie ues voiles 1411 Charges loads concentr es sur dalle concentrated loads on slabs 474 concentr es sur plancher nervur on ribbed floors 635 concentr es sur voile concentrated load on wall 994 d
185. dessus du sol H pour b timent fond sur rocher ou sol de cat gorie a chapitre 3 5 5 8 2 H Ho 0 5 H lt 1 5 Ho pour sol de cat gorie b sein Pour sol de cat gorie c Fig 47 Encastrement dans le sol 11 D formations admissibles d formation totale sur la hauteur H lt H 250 d formation locale entre 2 niveaux cons cutifs distants de h lt h 100 12 D formation prendre en compte 2 Au niveau r 4 z R T L mo mz 13 Conditions pour qu un b timent soit consid r comme r gulier Rapport des c t s L L compris entre 0 2 et 5 b Excenjricit e lt 0 15 r avec r gt 0 2 L ou Lj _ Li xi 25 y gt x ubscisse du centre de torsion du voile par rapport au centre de torsion g n ral pour un s isme parall le Oy 2 r x 1366 14 Mat riaux B ton y 1 3 0 857 R sistance de calcul f Ty y 15 Actions verticales Remplacer q par Max 1 4 2 Pour Rp T de sites Si 52 ou S3 prendre le spectre du site 51 Dans tous les cas multiplier Rp T par 0 7 5 7 4 Mode d emploi du programme CONTREV Ce programme calcule le contreventement de b timents dont la r sistance au vent ou au s isme est assur e par des voiles compos s de rectangles formant un ensemble monolithe La m thode utilis e est celle du centre de t
186. e centre de gravit du voile si diff rente de l inertie calcul e La inertie quivalente m par rapport parall le Oy passant par le centre de gravit du voile si diff rente de l inertie calcul e Type EN 2 3 unicursal avec affluents C est donn Fig 48 Types de voiles Ligne 10 i t h a 5 9 G ec eg L N fois num ro du rectangle i 1 N t paisseur du rectangle m h longueur du rectangle abscisse du centre du rectangle m b ordonn e du centre du rectangle m angle degr s de l axe principal du rectangle avec l axe Oy Fig 49 axe du rectangle L axe du rectangle est orient dans le sens de la description c est dire du rectangle pr c dent vers le rectangle suivant charges permanentes kN autres que le poids propre du voile qui est calcul automatiquement ea excentricit m de la charge permanente ci dessus par rapport au centre du rectangle compt e positivement dans le sens de la fl che de description charges variables kN eq excentricit m de la charge variable ci dessus par rapport au centre du rectangle compt e positivement dans le sens de la de description 1 1 pour un voile ne supportant de plancher que d un seul c t 2 pour deux planchers crire N fois puis retour vers une autre ligne 9 1371 angles Fig 49 An
187. e par exemple 200 250 300 500 Ligne 8 f si fa est une fl che nuisible depuis juste apr s le d coffrage jusqu l application de la charge variable 4 2 si Lu est une fl che totale c est dire y compris la fl che instantan e du poids propre Ligne 9 ka ka Coefficients d encastrement fraction du moment isostatique l appui gauche et l appui droit par exemple k 0 15 et k2 0 60 Ligne 10 Lo fes Os r sistance du b ton 28 jours MPa fe limite lastique de l acier MPa contrainte limite de l acier ELS MPa Par exemple pour Los 25 MPa 176 en fissuration pr judiciable 202 MPa fissuration tr s pr judiciable et 500 MPa fissuration pr judiciable 4 1 2 Exemple Trav e de rive d une dalle continue portant dans une direction de 7 0 m de port e supportant 0 2 kN m d tanch it et une charge climatique de 1 0 kN m Les moment d encastrements sont suppos s pris gaux 0 15 M et 0 55 Pour des raisons d esth tique la fl che totale ne doit pas d passer 1 200 Fissuration peu pr judiciable Donn es 70 taux d humidit relatif de l air 1 avec tanch it 7 port e 14 ge du b ton lors du d coffrage 0 2 28 poids de l tanch it pos e 28 jours d ge du b ton 1 3650 charge climatique 10 ans 200 fl che admissible 1 200 2 la fl che totale ne doit pas d passer la fl che de 1
188. e avec armatures compl mentaires inclin es EXEMPLE NUM RIQUE Donn es 0 45 h 0 30 L 0 30 Pai 9 040 8 55 0 0 28 15 tg 0 S 02 62 24 0 185 tg it 9 z 43 49 BA gigs Tor 0 045 223 soit 6 9 6 ig 0 0 265 soit 04 9 6 1474 On trouve C1 0 632 T 0 163 Ca 0 610 To 0 700 0 990 0 700 0 995 1 543 Cs 0 775 Ts 0 603 0 700 C 1 543 9 3 SCH MA AVEC ARMATURES HORIZONTALES COMPL MENTAIRES a lt z Fig 45 Le nombre de bielles inclin es d angle 84 et d aciers horizontaux gauche de la console d pend de la hauteur de la console et de la largeur du poteau Les angles 04 sont pris sup rieurs ou gaux 45 L angle est d termin par 2d 0 d cotg 9 6 dicotg 9 8 g 95 d Si 4 4 ontrouve cotg 3 cotg cotg 0 81 cotg 8 Du Pour trois bielles Fig 24 les efforts valent F sin 8 0 0 Ca T gt sin 45 sin 9 sin 28 Ta T cotg 45 F sin 8 0 17 sin sin 28 Cs zT cotg 45 T2 sin EI c 8 8 Ts To cotg 45 cotg 03 2 7 sin 0 T2 C sin 8 8 T cotg 45 cotg c O 87 1 C T2o sin 84 sin 9 T Ci cos 8 81 Ca cos T T cotg 45 cotg cotg 64 Cio T2 cotg 45 cotg co
189. e changement brusque de direction de la bielle comprim e et on tient compte du grand rayon de courbure de l acier inf rieur Fig 55d Il en r sulte alors le ferraillage de la figure 55e Fig 55 Poutre ba onnette 1486 v 3 EXEMPLE TUDE D UNE FA ADE SANS POTEA 1 PAR LA M THODE DES BIELLES La fa ade de la figure 56 est caract ris e par le fait que l on ne peut disposer de continuit verticale pour descendre les charges l exception des deux bords extr mes nnnnmnrn nnpnnn nnnnnb nnnnn nnmnmnpnp 22 Fig 56 Fa ade sans poteau La solution consiste consid rer des syst mes bielles verticales puis inclin es contournant les ouvertures Le sch ma de transmission des efforts par des bielles est repr sent sur la figure 57 1 i LI I 4 i LI kee H i 1 i U A Y M ER mx Fd D 1 4 L t H U t e U H 1 1 r Fig 57 Sch ma de bielles 1487 M Li w n MEM Ce syst me de bielles ne n cessite pas d acier d quilibre celui ci tant assur par des bielles horizontales Cependant il faut que les deux bielles d extr mit en et B soient quilibr es Elles ne peuvent l tre que si les poteaux d extr mit sont bloqu s contre tout d placement horizontal ce qui n est pas l cas sauf dispositif sp cial u bien par un
190. e d une fa ade sans poteau par la m thode des bielles en 1487 Bibliographie ARR EE 1493 13 Consoles Escaliers 44e 1494 1 G n ralit s nn 1494 2 Consoles courantes nent 1494 3 Consoles courtes corbeaux n mn 1504 4 Consoles longues ns 1514 5 HERE 1521 6 Escaliers ne teen 1524 Bibliographie sense 1538 14 tude d un b timent us 1539 1 D finition du projet 1s nemen ernannt tnnt e eren 1539 2 Dimensionnement username 1547 3 tude d ex cution Plans de coffrage et de ferraillage eee 1565 Bibliographie usine 1609 Annexe A Programme lt Escadre Espacement des cadres de poutres 1611 Annexe Calcul des planchers dalles alv ol es sous charges concentr es 1619 Liste des programmes ns 1651 Index EBIB PEKN ABERA 1657 VII 11 CONTREVENTEMENT 1 TYPES DE CONTREVENTEMENT Le contreventement d une construction est constitu de l ensemble des l ments structuraux qui concourent sa r sistance aux actions autres que gravitaires en g n ral horizontales telles que le vent les s ismes la pouss e des terres Le contreventement des constructions est assur g n ralement par un ou plusieurs des dispositifs suivants
191. e de torsion til formule 37 o H y repr sente le moment statique par rapport au centre de gravit de l ensemble de ce qui est situ au dessus de la cote y Le cisaillement dans l me la cote vaut voir chapitre 1 11 1 th Posons et v Z on obtient ainsi th 1 Dre O0 1 lt h uy t h DE hhi afe 1 t lt 2 12 2 12 1301 7 De 3 12V 1 th 122 2 Remarque Pour une seule section rectangulaire sans aile et v 0 le cisaillement maximal vaut t 3 X valeur bien connue chapitre 1 11 2 q 40 1 Pour une me ultra mince et Vous nr n ut M 1 5 Le cisaillement varie de pour une me ultra mince pour une me ru rectangulaire seule sans aile Le cisaillement conventionnel de b ton arm V V qui est valable une td 0 91 h section rectangulaire l est a fortiori pour une section compos e car le cisaillement de cette derni re est plus faible Calcui de la part d effort tranchant repris par l me D Sh 0 5 12g 3 12v s V a u 3 0 5 v 0 5 4 v An II dv fen 0 5 V Pour 0 T 0 126 42 6e 1 pour une demi me et V pour l me enti re Ainsi l me reprend bien la totalit de l effort tranchant
192. e des sous sol rez de chauss e et tage courant sont repr sent s sur les figures 1 2 et 3 la coupe verticale sur la figure 4 remarquera que les cloisonnements des bureaux de l tage courant sont pr cis s Suivant la norme NF P 06 001 on prendra alors comme charge d exploitation le maximum 3 5 kN m2 pour des bureaux paysagers 2 5 kN m pour les bureaux courants 1 kN m2 de cloisons l g res de poids inf rieur 2 5 kN m soit 1 kN par m de cloison ces conditions conduisent 4 3 5 kN m2 La rampe d acc s aux parkings en sous sol est situ e dans le jardin arri re du b timent et figure pas sur les plans Les fa ades sont du type fa ade l g re et p sent 1 3 KN m Le rev tement de sol des bureaux a un poids de 0 1 kN m moquette ou dalles thermo plastiques coll sur un ragr age de 15 mm Le rev tement de sol du rez de chauss e et des sanitaires est constitu d un carrelage de 20 mm d paisseur pos sur 40 mm de chape en ciment Le local informatique du rez de chauss e est rev tu de moquette Dimension en m paisseur du rev tement lourd h 20 mm de carrelage et 40 mm de chape Epaisseur fau paard Hauteur limite des poutres ho hi ho paisseur rev tement l ger chape ou ragr age Remarque Bien que les habitudes en France soient de coter en cm nous utiliserons les mm conform ment
193. e l effort W au prorata des inerties des poteaux W W 0 235 0 0213 0 0915 Lt 00213400334 00913 D form e maximale de flexion des poteaux _ Wih 00915 x 3 x 10 12E1 12 x 37260 x 0 0213 Rotation en t te des poteaux Fh Fh ES ES 0 438 x 3 l 1 4 3762005765 L0 4 0 495 0 257 mm 20 6 x 10 rd V rifions que la fl che due l angle est n gligeable vis vis de 5 g B _ 206 10 3 ce qui correspond 300 2 2 La d form e du voile chaque niveau est la somme la d form e d un voile encastr en pied sous une charge r partie 3 2 4 H Hag P z H 24 t z cote calcul partir pied a SIE 4 A avec H 24 m et 2 cote de p p voile EI 7 676 x 32 160 246 860 la d form e due la rotation d angle en pied voile z ta d form e pied 24 27 1322 Hauteur au dessus du az to 2 f totale niveau 0 mm Comparons les fl ches relatives aux cotes 1 0 H 0 9 H et 0 8 H avec celle d un voile plein qui vaut M me d form e au sommet M me d form e 0 9 H M me d form o 0 8 H fl amp che fl rel F x Af fl che fl rel FxA fl che fl rel relat volle relat voile relat voile plein plein plein D D 4 a D Li m On constate que l optimum d quivalence minimisation des produits effort d
194. e la dalle seule est g n ralement donn par le fabriquant Le moment d inertie de l ensemble dalle table se calcule en homog n isant du fait de la diff rence de r sistance des b tons de dalle coul en usine et de table coul sur place par application du th or me de Huyghens Le CPT plancher admet de prendre un coefficient d homog n isation gal 1 3 2 CALCUL DU MOMENT D INERTIE DE TORSION K Nous appliquerons la th orie du tube creux en v rifiant que l paisseur prise en compte pour chaque paroi ne d passe pas le 1 6 de la plus petite dimension de la dalle y compris table BAEL A5 4 2 et BPEL 87 6 3 Deux m thodes peuvent tre utilis es la m thode du tube unique et 1 m thode des tubes multiples 3 2 1 Tube unique On prendra le tube ext rieur de largeur et de hauteur totale h dalle table Fig Q aire situ e l int rieur de la ligne moyenne du tube creux s abscisse curviligne de la ligne moyenne et ds sa diff rentielle e paisseur du tube creux Fig 6 Tube unique 1623 Le moment d inertie de torsion est donn par 492 ds 11 ay 2 de J2 e o 2 2 3 3 2 SCHO 2 L aire situ e l int rieur la ligne moyenne tube creux ligne pointill sur la figure est donn e par 6 0 5 5 2 Le flux produit contrainte x paisseur est constant tout le long la moyenne et
195. e un moment compl mentaire de 8 soit 26 au lieu de 20 1 par la m thode exacte le voile V reprend un moment beaucoup plus important de 19 9 au lieu de 8 les moments en pied sont sensiblement les m mes 20 1 et 19 9 que le voile V soit ou non arr t 12 m Voiles V1 et V3 Voile V2 Fig 61 Courbes des efforts tranchants et moments dans les voiles avec 10 planchers 7 4 Voile 2 inertie non nulle au dessus du niveau 4 On obtient unsyst amp me de 10 quations 10 inconnues On peut dresser un tableau indiquant les valeurs des efforts support s par les planchers suivant l inertie relative du voile 2 au dessus de la cote 12 m 1415 0 310 0 200 0 001 0 002 0 002 0 009 0 008 0 035 0 029 0 129 0 107 0 482 0 029 0 387 0 115 0 804 0 031 0 216 0 009 0 062 s conclusion vitera les changements d inertie importants tels que l apparition d un nouveau voile on se rappellera que les voiles dont l inertie augmente fortement lt appellent gt des efforts plus importants que ceux d duits de la simple r partition au prorata des inerties les trois planchers de transition le plancher o a lieu le changement d inertie et les deux planchers adjacents subissent des efforts importants d autant plus que la variation d inertie est forte tous les planchers situ s en dessous du changement d inertie sont
196. eaux IG nombre de points de calcul de m me fl amp che entre deux dalles Jes r sistance MPa du b ton de la dalle f r sistance MPa du b ton de la table rapport e d paisseur E module d Young du b ton de 1 dalle MPa correspondant FC6 N 1 nombre de rectangles du syst me multitube 1 5 en g n ral 1 Plus ce nombre est lev plus est important le cisaillement des ailes et faible le cisaillement des mes 1638 a uis ue cR x Sesha T EE EE Ligne 3 Ligne 4 Ligne 4bis Ligne 5 Ligne 6 IB ud IB 0 pour le bord d extr mit sud sur appuis simples le bord de la dalle non charg e pour le bord libre IB ort dito pour le bord nord D j num ro du panneau dont le moment d inertie d torsion est diminuer Si j 0 aller en ligne 4bis D coefficient r ducteur de la raideur la torsion du panneau n j coefficient tient compte d une fissuration due la torsion sur une certaine longueur de la dalle entra nant une diminution de raideur la torsion D lt 1 Ces coefficients sont utiliser lorsque la raideur de certains panneaux entraine des contraintes sup rieures aux cisaillements limites On peut alors r duire la raideur la torsion jusqu ce que le cisaillement soit inf rieur au cisaillement limite On augmente ainsi la valeur du moment de flexion repris par le panneau k D k
197. ent pour la partie rectangulaire V 28 6 x 25 94 742 pour la partie triangulaire V 36 89 25 94 x 28 6 2 156 5 kN 1401 1403 0 89 0 eeLz z 0000 0 000 0 H zes o esz 925 866 2 1081 LES ni 096 Lp LOO EL pu j ti neau Im A God 2021 suonepttes 0 L 14 s 9 L 8 6 Zo id 8 D 8 S pel gt 2 i o i 5 5 5 ol GTS KO 3 E 3 D 7 lt o d o 3 2 12 2 A o 4 5 E E id x 5 uj m o 5 8 4 noa cz 2 gt Hut ei gt w lt lt 1402 Fl che quivalente Pour un voile d ouvertures de taille moyenne compris entre et 10 on peut calculer l inertie quivalente en galisant les fl ches la cote 0 9 H On a trouv 0 9 6 24 mm D o l inertie quivalente par voir en 6 2 8 ci dessus f 0 9 Sr 0 1083 V 0 1583 V 0 00624 eq avec V 0 742 MN V 0 1565 MN E 30 000 MPa 28 6 On obtient Lj 13 138 m au lieu de 33 023 m si les linteaux taient tr s rigides 6 3 VOILES N FILES D OUVERTURES PROGRAMME lt LINTEAUX gt Le calcul des voiles n files d ouvertures n gt i est d velopp dans l article de V Guillot 3 La m thode est trop lon
198. ent minimal en u 29 27 0 59 3 43 66 8 40 valeur absolue M 5 0 2520 0 2880 0 1767 0 2194 bd 2 0 54 1 1 2 m 02556 0 2477 0 2706 0 2624 0 2675 0 2624 0 2675 115M 2 5 78 490 423 zia soit 2HA14 2HA16 2HA12 2HA14 2HA12 2HA14 2 12 2 14 2 14 2HA10 2H 12 2 12 2HA12 2HA12 et cm 7 10 3 83 an rer un e ur ue ue se ne a 1 Pour des moments sur appuls M et M2 et pour un moment Isostatique Mo le moment maximal an trav e Trav e 4 Mu 0 1930 Ma M2 MQ ast donn par M o 2 16Mo t 2 Pourcentage minimal 0 23 0 23 2 0 000966 0 0966 solt pour b 0 2 et d 0 30 0 58 3 moment n gatif n cassite des aciers sup rieurs mais les aciers de montage de la cage d armature 0 59 x 103 x 1 15 x 10 2HA6 0 5 2 0 2 sufilront 2HA6 0 57 cm gt 500 x 0 48 05 cm 1 15 4 Moment r sistant A 4 1 15 1 15 x 2b x 0 85f 2g 5 Pour des sections d acier plus falbles par exemple pour calculer le moment r sistant d un on pourra faire au prorata des sections d acier On va ainsi dans le sens la s curit car le bras de levier est pius grand pour un moment plus faible Exemple appui 1 moment r sistant du 1 lit 2 HA16 z x 75 79 42 91 kNm Pour les moments en trav e
199. entements par voiles en b ton arm X et Yo m du coin inf rieur gauche de la vue en plan du b timent pour le dessin R gion Site C Cy yv R gion 1 50 kN m 2 70 kN m 3290 kN m Site J site normal lt 1 site prot g voir NV 65 gt 1 site expos voir NV 65 Pour un calcul sans vent faire Site 0 C coefficient de forme des R gles NV 65 pour un vent parall le Oy C coefficient de forme des R gles NV 65 pour un vent parall le Ox Remarque Pour un b timent rectangulaire et si H L z 0 5 H L 2 0 5 et 1 3 3 on a C 1 3 xy abscisse du centre de pouss e du vent parall le Oy et agissant sur la face parall le m Yv ordonn e du centre de pouss e du vent parall le Ox et agissant sur la face parall le Oy m Site 5 7 9 si Isvz1 Pour les PS 92 Ligne 5 Site 0 pour le site So pour le site S 2 pour le site S 3 pour le site 93 acc l ration nominale en m s coefficient d amortissement en on peut prendre amp 4 pour le b ton arm et 3 pour le b ton non arm coefficient topographique qui vaut 1 en g n ral sauf pour les ouvrages en bord de cr te voir PS 92 5 24 g coefficient de comportement 3 5 pour les b timents contrevent s par voiles Sol Amort si Isv 2 Pour les PS 69 1368 Sol D si la construction n est pas sur une importante formation de
200. er inf rieur remont pas disposer la charge trop pr s de l extr mit pour viter un clatement du b ton d angle Fig 9 ancrer l acier de tirant dans le poteau en le retournant verticalement vers le bas en recouvrement des aciers verticaux du poteau 3 2 MOMENTS DANS LE POTEAU La r partition du moment apport par la console dans le poteau est fonction des conditions d extr mit des poteaux gt z gt D N TRE D m R TETE TEEN N Z 2 Moment Moment si P181 gt P2a2 1 lt 2 2 UENIRE gt Fig 10 Poteaux consoles 1507 400 80 200 80 P2 1 70 2 90 Z Fig 12 Exemple de poteau at console Fig 11 Poteau articul aux deux extr mit s 3 3 1 Console Calcul l ELU Mat riaux acier f 500 MPa et b ton 25 MPa Va 1 35 G 1 5 Q2 1 35 x 74 1 5 x 42 162 9 3 3 EXEMPLE 0 18 m b 0 30 M P a 1629 x 0 18 29 32 kNm Soit un poteau console de 0 40 m x 0 40 m supportant L 0 20 m d L 0 20 m soit d 0 23 m conomie de b ton n est pas toujours une charge centr e en t te P1 G1 32kN Qi 27kN H 9kN compens e par une d pense d acier due la diminution de z une Charge sur console Pa G2 74kN Q 42kN H 6kN p 22 1278 Al 0 18 Le poteau est prot g des intemp ries
201. ers que l am nagement du rez de chauss e s accomode pas des dispositions des tages et conduise une implantation de poteaux en rez de chauss e RdC diff rente de celle des tages On pr voit alors un plancher de reprise consistant en une dalle paisse 0 50 m 1 m d paisseur jouant r l de r partition des charges sur les nouveaux appuis On peut retrouver ce cas de figure entre le rez de chauss e et le sous sol places de parking et aires de circulation des v hicules Dans notre exemple les poteaux et voiles sont pratiquement identiques de haut en bas Le changement de forme des poteaux de circulaires en rectangulaires peut tre op r dans l paisseur d un plancher entre dessus de plancher et dessus de faux plafond soit sur 0 4 m de hauteur ce qui autorise une variation de 0 40 m horizontalement en admettant un panouissement 45 des efforts L architecte souhaite avoir les m mes dimensions pour les poteaux du rez de chauss e au 9 tage Nous pourrons dimensionner les poteaux au 2 tage et avoir les m mes dimensions au rez de chauss e moyennant une l g re augmentation des aciers 1547 2 2 V RIFICATION DE STRUCTURE DE CONTREVENTEMENT Pour que la r sistance du b timent au vent et au s isme puisse tre assur e il faut que les l ments r sistants des voiles en g n ral puissent r percuter aux tages inf rieurs et aux fondations les efforts dus aux charges gravita
202. es inconnues sont les solutions d un syst me de IG x JG quations lin aires Les donn es sont disposer en DATA en fin de programme On peut introduire des charges r parties uniformes partielles ou totales Les bords peuvent tre libres ou simplement appuy s On obtient la charge reprise par chaque panneau les efforts tranchants moments de torsion et moments fl chissants dans chaque panneau au droit de chaque charge ext rieure et de chaque r action entre panneaux la d form e pond r e ELU la valeur maximale des moments de flexion et de torsion de l effort tranchant du cisaillement torsion effort tranchant la v rification de la flexion l ELU BPEL 91 Les fl ches ELS peuvent tre obtenues introduisant des coefficients y et gaux l unit Disponible aux Presses des Ponts et Chauss es 1637 Fig 13 Notations Remarque Pour des charges lin aires parall les la port e des dalles on peut les remplacer par un ertain nombre de charges concentr es dont on multipliera la valeur par 0 9 si ces charges in aires sont des charges permanentes os T 5 1 MODE D EMPLOI igne 2 L b ba JG IG fes Ke L port e m entre nus pour des dalles sur poutres ou voiles entre axes pour appuis n opr ne b largeur m totale d un panneau de dalle b largeur m nette d un panneau de dalle totale cl JO z nombre de pann
203. es Niveaux h m et Inertie m4 gt 0 3 h m et Inertia m4 4 5 Dh et Inertie m4 6 12 3 h et Inertie m4 0 0 0 Repetition BAction du Vent en Tete 12 500 kN m Hfiction du Vent en Pied 9 400 kN m Niv 000 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 W LI 62 6 G gt LI O Q QI 6 LI d 87 46 5 4 d 3 3 1 Ho Hauteurs inertie Forces kN 200 5 R PARTITION DE L EFFORT EXT RIEUR SUIVANT LES DIFF RENTS L MENTS DE CONTREVENTEMENT module d Young vent en pied en kN m vent en t te en kN m du niveau 0 au niveau 3 h 3 2 m et I 8 25 du niveau 4 au niveau 5 h 3 2 m et 126 44 m du niveau 6 au niveau 12 3 2 m et I 4 44 FIN Les r sultats ci apr s supposent que les inerties des voiles sont constantes sur toute leur hauteur ou bien qu elles varient toutes aux m mes niveaux et de la m me quantit relative 5 1 CONTREVENTEMENT PAR DEUX VOILES PLEINS PARALLELES Fig 24 des Donnees Cunule M4 41 600 4 4400 20 00 38 400 4 4400 39 24 Fig 24 Contreventement par deux voiles parall les 35 200 4 4400 38 47 32 000 4 4400 37 71 28 800 4 4400 36 95 ion lt 25 600 4 4400 36 18 d placement de l ensemble est constitu d une translation et d une rotation si force 22 400 4 4400 35 42 ext rieure W n est pas appliqu e mi distance des deux voiles On peut n
204. es appuis simples trav es int rieures Faibles Fortes Faibles Fortes Poutres continues trav es de rive Faibles Fortes charges charges charges charges charges charges et et et et et et petites grandes petites grandes petites grandes port es port es port es port es port es port es Largeur b d une sec 0 3h 0 6h tion rectangulaire Largeur bo d une 0 2h 0 4h section T Pour une poutre continue on pourra prendre L ALL Dans notre exemple de port e moyenne et charge moyenne trav e de rive d une poutre continue de port e entre axes L 5 40 m axes 1 et 4 moins charg es ha E 29 0 36 m 15 1 b 0 5 0 18 Pour des raisons de bonne ex cution et de mise place du ferraillage prendra b 0 20m pour 0 35 trav e de rive d une poutre continue de port e entre axes L 5 40 m axes 2 et 3 plus charg es b 0 5h 0 20m on retiendra b 0 20m et h 040m poutres des axes B C D de port e 6 15 5 00 m 6 15 m avec deux porte faux de 0 80 m la poutre de rive a une port e moyenne L 4 615 x5 25 55 m d o 1 14 0 396 m nousretiendrons 020m et h 0 40 en prenant en compte le fait que la dalle porte dans deux directions 1551 2 4 2 tudes d ex cution a Dimensionnement des poutres des axes 1 et 4 Les poteaux ont les dimensions d termin es en 2 5 1
205. es d escaliers en b ton arm appuy es leur deux extr mit s ou en porte faux la charge prendre est pour les escaliers ayant une largeur au plus gale 1 10 m 5 5 kN concentr e par marche dans la position la plus d favorable sur une longueur de 0 10 m dans le sens de la port e en extr mit de porte faux pour une console pour les escaliers de plus de 1 10 m de largeur 10 kN par m tre de port e de la marche pour les escaliers non accessibles au public et 15 kN par m tre de port e pour les escaliers recevant du public Pour les escaliers m talliques la charge sera donn e dans l agr ment technique de l escalier et sera au plus gale aux valeurs ci dessus 1528 6 3 CALCUL DES ESCALIERS Suiv nt le type d escalier le calcul est effectu en flexion ou torsion Fig 29 C Les marches sont calcul es omme sollicitations comme Paillasse la flexion simpiement pos es Limon une poutre la flexion une dalle appuy e sur les deux limons Cr maill re une poutre la flexion et une dalle en porte faux des la torsion deux c t s de la cr maill re Console dalle ou poutre la flexion comme une dalle en porte faux Z Z Z m 4 GR A M 6 S b c Fig 29 Types de fonctionnement des escaliers
206. es de calcul de poutres lt POCO gt Index BAEL 91 nine m Index g n ral niet 1285 11 Contreventement sn 1 Types de contreventement 2 Caract ristiques des voiles 3 Centre de torsion 4 Inertie quivalente 1 eene MEME VI 5 R partition de l effort ext rieur suivant les diff rents l ments de contreventement assasi total ante eb ist itn ennemis 1327 6 Voiles avec files d ouverture 7 Changements d inertie sn 8 Comment limiter les d formations en t te de b timents dues au vent et au s isme E 1416 9 Conception des contreventements seen 1423 Bibliographie ner 1430 12 Bielles et tirants seen HQ 1431 1 D finitions 1431 2 tude d une poutre courte sous charge concentr e un 1441 3 tude d une poutre avec charge concentr e mi trav e isses 1443 4 tude d une poutre en T avec charge r partie esses 1445 5 tude d un angle de portique avec moment n gatif 1460 6 tude d un angle de portique avec moment positif 1462 7 Poutre chancr e en extr mit 1466 8 Changement de section sienne 1471 9 Consoles eene a 1472 10 Ouvertures dans les dalles au 1480 11 Grande ouverture dans une poutre cloison 1000000009000000 000 een 1481 12 Poutre ba onnette suisses 1486 13 Exemple tud
207. est importante et l on peut admettre transmission directe par des lignes de force verticales sous la largeur a d dans la zone centrale hachur e Fig 8 a La bielle moyenne a un bord ext rieur inclin plus de 2 1 La demi largeur de la bielle en t te vaut 4 2 Soit F fraction de la charge F transmise par une des deux bielles inclin es d2 Fa 54 2 5 5 2 2 2 2 72 b a T Fb a 4 294 d o 2 2 94 0 24 da 0 8d dj b a d 2 b LaF a b Fig 8 Cas d lt a b lt d a 1 3 6 l ment court avec d a lt d a lt b On consid re trois zones Fig 9 la zone hachur e la transmission des efforts est assur e par des lignes de force verticales dans le r gion centrale la zone ext rieure la ligne de pente 2 1 zone pointill e que l on peut consid rer comme non comprim e 1437 la zone de transmission des lignes de force panouies de largeur gale deux fois 4 2 en partie haute et 2 fois d en partie basse L effort de traction est gal d d 274 T d T 7 avec fraction deF T ir 2 di4 de d a d b Fig 9 Cas d lt a lt d a b 1 3 7 En r sum Pour une bielle du type col de bouteille de longueur d de petit c t et de grand c t b supportant une charge F l effort de traction T des aciers est d termin par lecture du tableau ci dessous en f
208. et Fio 1 083 Fjo 1413 0 083 Voiles V1 et V3 Volle V2 Fig 60 Courbes des efforts tranchants et moments dans les voiles On constate Fig 60 que les voiles Vi et transmettent un peu plus que l effort 2 Fio au voile central V et non un tiers pour chacun 7 3 CAS AVEC 10 PLANCHERS AVEC UN VOILE 2 AU NIVEAU 4 Soient Fa et F4 les efforts exerc s par chacun des planchers des niveaux 1 2 3 et 4 sur le voile Vi Le m me raisonnement conduit un syst me de 4 quations 4 inconnues obtenu en crivant l galit des fl ches des voiles V et V2 chaque niveau due une due une due une due une due une Fl che charge F charge F gt charge F3 charge E 3m 6 12 30 3 x 49 5 148 5 108 67 5 27 Les racines de syst me d quations sont 1414 F4 2 869 12 m F 3216 9 m F2 0866 F 0 247 3 On constate que Fig 61 seuls les deux planchers de transition aux cotes 12 m et 9 m jouent un r le majeur pour la r partition entre les voiles les efforts tranchants dans les planchers d passent le triple de l effort d origine Fio 1 les moments dans les voiles diff rent notablement de ceux qui proviendraient d une r partition au prorata des inerties Par exemple pour le voile Vj le moment 12 m vaut 18 dans tous les cas mais un effort tranchant de 0 667 sur 12 m donn
209. exploitation live load or imposed load 114 de neige snow load 116 de s ismes earthquake 129 de v hicules 115 de vent wind 118 dynamique sur planchers dynamic load floor 751 en cours de travaux during execution 605 tocalis es concentrated loads 604 mobiles 604 permanentes dead loads 111 triangulaires 19 Cisaillement shear stress la jonction aile me ou table nervure web flange section 24 d une section rectangulaire 23 en flexion compos e with axial load and flexure 26 CM66 poteaux 840 Code civil 1 Coefficient de Westergaard coefficients de ballast d lasticit du sol module de r action du sol 305 322 Combinaison d action load arrangement load cases combination of actions 193 Connecteurs connectors 704 Pages 350 tome pages 351 778 tome 2 pages 779 1140 tome 3 pages 1291 1650 tome 4 1655 nsole cantilever corbel 1494 courte 1472 1504 longue 1514 htrainte stress dans une section 4 de calcul du sol 208 htremarche riser 1524 ntre plaqu plywood 740 ntreventement wind bracing 1291 fbeau voir Console courte 1494 1504 maill re stringer 1524 llages slabs on grade calcul design 321 en b ton de fibre fiber concrete 339 fondation foundation 329 sous charge concentr e under axial load 332 lles slabs circulaires 505
210. formation est obtenu pour la cote H d o l inertie quivalente L 1323 I 1 I gt 0 125 0 0092 x 27 0 002297 x 32160 pH4 la 0 125 F 0 125 8 273 m au lieu de 7 676 pour le voile plein L inertie quivalente est sup rieure de 7 8 celle du voile plein Ce r sultat paradoxal s explique par le fait que le module d Young des poteaux est plus lev que celui du voile Si les poteaux avaient le m me module on aurait au sommet une fl che de 37 620 32 160 1 546 0 257 0 494 2 425 mm au lieu 2 297 5 5 que le moment d inertie des deux poteaux dans leur ensemble est voisin de 1 52 4 2 0 4 0 495 x 7 65 2 2 13 09 valeur sup rieure celle du voile 7 676 m 4 4 VOILES COMPOS S Comme on l a vu en 3 4 ci dessus on peut consid rer qu un voile compos peut tre pris avec son inertie globale sous r serve de limiter la largeur des ailes la largeur efficace Ceci d autant plus qu un voile compos est rarement le seul l ment de contreventement Ainsi tout d placement du voile tudi perpendiculairement l effort est emp ch ou au moins tr s limit par les autres l ments de contreventement existant dans l autre direction Ceci veut dire que les d formations d un l ment du voile perpendiculaire l effort une aile r siste en tout point avec la m me contrainte car la m me d formation donc
211. fw 0 00 2 80 4 59 2 80 Pour le Panneau 2 et au Droit de Chaque Charge Concentree x Vg KN kN kNm kNm kNm mm 4 700 9 47 9 47 16 816 16 816 126 829 4 590 3 et au Droit de Chaque Charge x Tg m kN kN kNm kNm kNm mm 4 700 9 47 9 47 16 816 16 816 126 829 2 802 Verification des Cisaillements MPa Absc TorsAme TorsAileSup TorsAileInf TranchAme Ame Aile lere Ligne a Gauche 2eme Ligne Droite Panneau 1 0 000 1 48 1 48 1 65 0 30 1 78 1 65 4 700 1 48 1 48 1 65 0 03 1 51 1 65 1 48 1 48 1 65 0 03 1 51 1 65 9 400 1 48 1 48 1 65 0 30 1 78 1 65 Panneau 2 0 000 0 95 0 95 1 05 0 34 1 29 1 05 4 700 0 95 0 95 1 05 0 07 1 02 1 05 0 95 0 95 1 05 0 07 1 02 1 05 9 400 0 95 0 95 1 05 0 34 1 29 1 05 3 0 000 0 95 0 95 1 05 0 34 1 29 1 05 4 700 0 95 0 95 1 05 0 07 1 02 1 05 0 95 0 95 1 05 0 07 1 02 1 05 9 400 0 95 0 95 1 05 0 34 1 29 1 05 Panneau 4 0 000 1 48 1 48 1 65 0 30 1 78 1 65 4 700 1 48 1 48 1 65 0 03 1 51 1 65 1 48 1 48 1 65 0 03 1 51 1 65 3 400 1 48 1 48 1 65 0 30 1 78 1 65 fw mm 2 802 fw 4 590 Maxi CPT 1643 Droit de Chaque Charge Concentree 402 Moment d inertie de torsion di Contrainte de cisaillement 556 TorsAme TorsAileSup TorshileInf TranchAme Ame Aile Maxi CPT e ere Ligne a Gauche 2 Ligne a Droite nneau 2 700 0 62 0 62 0 69 0 07 0 69 0 69 0 62 0 52 0 69 0 07 0 69 0 69
212. gements diff rentes dates TOME 3 Poteaux portiques poutres voiles EFPOT alcul des excentricit s de deuxi me ordre des poteaux en mat riau homog ne pour une xcentricit du premier ordre donn e 1 Programmes ant rieurement diffus sous le nom de DALLES BA par les Presses des Ponts et Chaus S es 652 Axel UL EED A REVE ce d 8 Es GES II WE LONGFLAM Calcul de la longueur au flarnbement de poteaux de section rectangulaire ou circulaire en fonction des raideurs des poutres et poteaux en t te et en pied PELQ V rification au flambement de poteau de section rectangulaire circulaire ou quelconque en b ton arm quel que soit l lancement FLEXRECT V rification en ELU de sections rectangulaires en b ton arm partiellement tendue en flexion POTO Dimensionnement ferraillage et m tr de poteaux r ctangulaires ou circulaires en b ton arm FLEXDEV V rification de section quelconque en b ton arm en flexion d vi e avec ou sans effort normal TREILLIS D termination ou v rification des profil s des poutres treillis VOUTE Calcul des vo tes de d charge des ma onneries suivant BAEL 91 POUCLO Ferraillage et m tr des poutres cloisons suivant BAEL 91 UNFILOU Calcul des voiles une file d ouvertures sous charges diff rentielles verticales Calcul des sollicitations cha n avec les programmes BAEL EC2 ACI DIN BS PLADA PLB et BAEL Pout
213. gles de rectangles successifs Ligne 11 H si Type 2 num ro du rectangle d crit N lignes Jj J2 js liste des rectangles repris par le rectangle Pour chaque rectangle indiquer sur 1 m me ligne les num ros des rectangies amont re us directement par ce rectangle Terminer la ligne par un 0 Par exemple pour le type 2 de la figure 48 ci dessus on aura 4 lignes 1 0 le rectangle n en re oit aucun autre 2 0 dito pour le rectangle 2 3 1 2 0 le rectangle 3 re oit les rectangles 1 et 2 4 3 0 le rectangle 4 re oit le rectangle 3 Ligne 12 Xc r Ye si Type 3 x abscisse du centre de torsion point de concours des rectangles m ye ordonn e du centre de torsion point de concours des rectangles m Si les deux valeurs x et y sont nulles le programme placera le centre de torsion du voile en son centre de gravit Ce peut tre le cas pour un voile ne de respondant ni au type 1 ni au type 2 et dont on ignore a position du centre e torsion Retour en ligne 9 R sultats Pour chaque direction le programme donne le tableau du vent global et de l action horizontale du s isme chaque niveau force effort tranchant moment pour chaque groupe de niveaux le rappel des donn es des dimensions et charges de chaque rectangle de chaque voile pour chaque niveau et chaque voile les sollicitations effort normal effort tranchant et moment dans chaque direction d
214. gliger la rigidit _ 19 200 4 4400 34 65 torsion des voiles On est alors pr sence d une poutre horizontale le plancher sur 12 800 6 4200 33 13 deux appuis lastiques les deux voiles soumise une charge r partie uniforme de 9 600 8 2500 32 3 r sultante W Fig 25 6 400 8 31 51 3 200 30 84 w 0 000 25 0 00 5 amp HInertie Equivalente 7 8442 m4 Niveau 8 Cote 25 600 m HF leche Maximum Reelle au Sommet 59 154 mn COTTON p 1 2 di d2 d3 1326 Fig 25 Poutre sur deux appuis 1327 Les r actions d appui valent avec W pL d d d 2d oubien W d 31 R 2 2124 0 bi y 2 O z 32 EXEMPLE Fig 26 Fig 26 Exemple de contreventement par deux voiles parall les 19 7 W 2x i9 0 3158 W 1947 W 0 6842 W On remarque que le plus petit voile reprend les deux tiers de l effort total Il e t mieux valu avoir un voile de grande inertie 5 m du milieu du b timent et de petite inertie en pignon On constate en g n ral que pour des raisons de distribution int rieure les voiles de grande inertie sont en pignon Dans ce cas il faut essayer d quilibrer les deux pignons par des voiles d inerties comparables Le plancher travaille comme une poutre horizontale Soient 0 9 kN m la pression du vent au niveau j et H 3 m la hauteur d tage La force reprise par le plancher du niveau j vaut HAH
215. grammes lt CARAMEC caract ristiques m caniques des sections 580 lt gt contreventement de b timents 1367 DALLCIRC gt dalles circulaires 507 lt DALLRECT gt dalles rectangulaires 484 lt DALLRETRA gt dalles rectangulaires 1518 lt DALLRUPT gt dalles la rupture 522 lt DALVEOS dalles alv ol es pr contraintes 1637 lt EPAISDAL gt paisseur des dalles 1515 lt FLECHE2 gt fl ches des poutres 748 FLEXCOMP flexion compos e de section quelconque 381 FLEXDEV gt flexion d vi e 862 lt INEQ gt inertie des voiles 1324 lt INERTORS inertie de flexion et torsion 646 lt LINTEAUX voiles n files d ouvertures 1404 lt NAVIER gt dalles rectangulaires 478 PIEUHOR pieux sous charges horizontales 372 PLADA planchers dalles 561 lt PLANCM gt planchers m talliques 675 lt PORTBA gt portiques en b ton arm 938 lt PORTCM gt portiques m talliques 946 lt PORTIQUE gt portiques 922 lt POUAPELAS gt poutres sur appuis ponctuels lastiques 637 lt POUCROI gt x poutres crois es 659 lt POUELAS gt poutres sur sols lastiques 302 lt RAYLEIGH gt action du vent et du s isme 164 SEMDEV gt semelles rectangulaifes en flexion d vi e 216 lt SEM
216. gue pour tre d crite ici Une application en est faite dans le programme LINTEAUX ci dessous Le programme lt LINTEAUX gt est une application de la m thode Despeyroux Guillot parue dans les Annales ITBTP de f vrier 1972 pour le calcul de voiles de contreventement comportant plusieurs files d ouvertures permet de calculer le degr de monolithisme des voiles coefficients la fl che au sommet dues aux charges verticales et au la fl che aux 8 10 de la hauteur l inertie quivalente prendre en compte pour le calcul du contreventeht d un b timent programme lt CONTREV gt les sollicitations et contraintes les aciers n cessaires Disponible aux Presses des Ponts et Chauss es 1404 SE 6 3 1 d emploi Li Le La La Ls Le Chg Vent G2 Gs bi X ba r xb I eg excentricit Fig 55 Voile n files d ouvertures Ligne 1 Titre Ligne2 b L Chg 8124 b largeur du rectangle composant du voile m prise dans le sens perpendiculaire au voile mettre la valeur z ro pour une ouverture L longueur du rectangle m parall lement au vent ou longueur de l ouverture Chg charge permanente kN appliqu e sur ce rectangle et par tage charge d exploitation ou neige kN appliqu e sur ce rectangle et par tage es excentricit m de la charge permanente par rapport au centre de gravit du
217. gulaire d une force La r sultante R des deux forces Fig 1 vaut Rz2F sin 2 Changement progressif de direction d une force ar a Fig 2 Changement de direction progressif d une force 1432 La r sultante R des deux forces Fig 2 vaut R pds 2F SE F da da d o la valeur de la force radiale par unit de longueur p F d le rayon ds courbure est gal de Cette formule est bien connue en hydraulique traction dans les tuyaux pour une pressidh p et en b ton pr contraint calcul de l action exerc e par un c ble courbe sur le b ton 1 2 TYPES DE BIELLES On distingue trois types de bielles les bielies prismatiques Fig 3 o les lignes de force sont parall les les bielles en ventail Fig 3 b dans lesquelles les lignes de force sont concourantes les bielles en col de bouteille Fig 3c pour lesquelles les lignes de force sont des courbes qui permettent de passer d une petite largeur en haut une grande largeur en bas Wifi Hi lignes lignes de torce ST de force prisme ventail de forces bouteille radiales a 5 d Fig 3 Types de bielles Chaque ligne de force courbe induit des forces radiales proportionnelles courbure Fig 3 d 1 3 BIELLES EN COL DE BOUTEILLE On montre partir de la formule de Boussinesq 1 p 78 que sous l action d une charge concentr e il y a diffusion des contraintes et
218. ier Il faut donc relever la charge qui est gale l effort tranchant par des aciers verticaux qui la replacent en t te d une nouvelle bielle Si cette deuxi me bielle ne peut atteindre l appui il faudra un deuxi me acier de relevage puis une troisi me bielle ainsi de suite jusqu l appui On peut imaginer diff rents syst mes de bieles et tirants pour les poutres Par exemple sur la figure 12 un mod le simple dans la demi poutre droite et un mod le double dans la demi poutre gauche des poutres situ es c t gauche On retrouve bien le mod le Ritter M rsch dans a demi poutre droite Fig 12 Mod les simple et double de bielles et tirants dans les poutres Th orie du treillis La th orie du treillis de Ritter M rsch consiste consid rer un fonctionnement de la poutre avec des bielles 45 et des tirants verticaux Ce mod le peut tre g n ralis avec des bielles d inclinaison variable et des aciers inclin s Fig 13 1443 acier de relevage de bielle bielle fissure z cotga cotg9 2 60190 z cotga cot appui Fig 13 Mod le de treillis bielles et aciers d inclinaisons variables La partie de b ton comprise entre deux fissures parall les constitue une bielle de largeur z L effort de compression dans la bielle vaut Fig 14 z cotga colo Fig 14 Bielle C c et l effort de traction dans les aciers est gal
219. ieurs situ s sur l appui bas et parall les Oy sur la section des aciers parall les Ox rapport a priori de la section des aciers sup rieurs situ s sur l appui baut ei parall les Oy sur la section des aciers parall les Ox Ligne 3 La sfe r sistance du b ton MPa f limite lastique des aciers MPa 4 2 2 Exemple Dalle de 10 m par 7 m de 0 20 m d paisseur et reprenant une charge ultime 9 6 kN m encastr sur deux c t s appui simple sur le troisi me et bord libre sur le quatri me Fig 20 Fig 20 de dalle rectangulaire Donn es 10 7 020 0 17 0 16 9 6 9 6 a b h dr dy Pr s P2 1 12 2 3 1 H Hi Ba 25 500 fe 1519 fU DALRETRA Voulez Vous Entrer las Donnees 1 qu Clavier 2 DRTR 1 Voulez Vous les Resultats 1 sur Ecran seulement 2 sur Ecran et sur Imprimante sur imprimante seulement Les Donnges sur une meme Ligne sont Separer par un espace a b h dx dy pi haut p2 bas m et KN m2 ELU 107 0 20 17 0 16 9 6 9 6 mu lt Rint 0y mu1 lt Ch Gauch gt 2 Dr mu3 lt Ch Bas mu4 lt Ch Haut 2 1223 1 1528 at fe MPa 25 500 R sultats DONNEES a b h dx dy pi haut p2 bas m m m m m kN m2 kN m2 10 000 7 000 0 200 0 170 0 150 9 600 9 600 Coefficients des Sections Relatives des Aciers Inf Ox Inf Oy Chapx Gauc
220. inteaux ma onnerie 1076 Lisse fixing rail 1023 1027 Longueur de flambement effective length 783 796 802 847 866 voile 991 Longrine de liaison tie beam 460 de redressement balancing beam 274 461 porteuses supporting tie beam 461 Magonnerie masonry arm e reinforced 1073 non arm e unreinforced 1014 d uvre engineer 2 Ma tre d ouvrage client owner 2 Marche step 1524 M thode de Caquot 2 888 M thode de Cross 898 M thode de la rigidit 1346 M thode des bielles struts and ties method 1431 consoles 1504 en fondation superficielle 231 semelles sur pieux 410 M thode des coupures 958 M thode des lignes de rupture 510 1600 M thode des rotations 905 Module de r action du sol voir Coefficient de Westergaard Moment dans une section 5 d inertie moment of inertia 1293 en trav e in the span 27 32 maximal 18 statique 1293 sur appui on support 9 27 Moment Murs walls 983 Mur d chiffre string wall 1524 Neige snow 103 N uds joints d pla ables 877 non d pla ables 877 Nomenclature des aciers bar schedule 1576 Ossature frame 877 en acier 912 en b ton arm 882 Ouvertures openings holes dans les dalles 1480 dans les planchers openings hoists 603 dans voiles et murs 1085 1481 Paillasse waist 1524 Pal e sway frame 1291 Pa
221. ires verticales et les moments de renversement On vitera dans la mesure du possible les changements importants d inertie d un tage l autre On vitera galement les diminutions d inerties des voiles en descendant car les parties de voiles ne descendant pas sont g n ralement inutilisables du point de vue de la r sistance Pour un immeuble de moins de 12 tages on prendra une paisseur de voile comprise entre 0 15 et 0 20 m Si ce n est pas le cas essayer d paissir les voiles inf rieurs de fa on que leurs moments d inertie soient au moins gaux ceux des tages situ s au dessus cr er des voiles ailleurs de fa on qu une partie des efforts horizontaux leur soit transmise par l interm diaire des planchers Dans notre exemple les voiles sont pratiquement identiques de haut en bas Seuis quelques l ments de voiles disparaissent au rez de chauss e et en sous sol Nous ne les prendrons pas en compte pour le calcul du contreventement Les voiles ont 0 20 m d paisseur Fig 11 L action du vent s exerce depuis le niveau du sol jusqu au PH9 Fig 4 et 5 On peut au stade de l avant projet et par simplification prendre la valeur au sommet constante sur toute la hauteur hors sol Pour les tudes d ex cution on calculera la valeur de la pression du vent au niveau du plancher haut de chaque tage Fig 5 Fig 4 Coupe verticale Fig 5 R sultante de vent 1548 2 3 DALLE
222. isse de D xc xp 0 05 4 x 0 13 0 570 Effort tranchant en D Vp V4 59 61 0 57 29 72 42 67 Effort tranchanten Bet F 2 42 67 50 94 34 40 kN Ecartement des cadres s 0 9 df A 09 x 0 3 x 500 x 0 566 107 _ O 1932 Y V 0 3 kf b d LISX3440x107 gt m que l on arrondi 190 mm 1614 Pu 29 72 Nombre n d espacements s surla longueur EG 2 0 556 m n entier sup rieur 0 566 0 190 Abscisse de G 0 05 4x 0 130 4 x 0 190 1 14 m Effort tranchant correspondant l abscisse 1 14 25 73 gt V min 24 59 Longueur EF 20 2783 m d 2 93 soit m 3 Vj Vk 2 x 25 73 34 47 16 99 lt Vmin A partir de ce point et jusqu au point d effort tranchant minimum l espacement sera de 0 27 m On op re de m me pour l autre c t et l on trouve in fine voir figure 1 Effort tranchant Nombre de Espacements correspondant cadres mm KN 4 MODE D EMPLOI Les donn es peuvent tre directement entr es au clavier ou stock es en DATA en fin de programme Pourune entr e des donn es au clavier les variables sur une m me ligne sont rentrer s par es par un ou plusieurs espaces blancs Ligne 1 L b h d L port e entre nus de la trav e m b largeur de l me m 1615 Ligne 2 Ligne 3 Ligne 4 Ligne 5 Ligne 6 Ligne 7 Ligne 8 16
223. it s On peut trouver une analogie avec un fleuve ayant une source l origine du premier rectangle des affluents et une embouchure l extr mit du dernier rectangle Fig 13 Voile quelconque ouvert Cotes hors tout sur le petit sch ma 1310 Voir tableaux pages 1312 et 1313 3 4 LARGEUR EFFICACE DES AILES Consid rons un voile fl chi dont une est comprim e et l autre tendue Fig 14 Largeur efficace L 1 50 Largeur efficace pour H 30 Fig 14 Largeur efficace des ailas L effort de compression de l aile est transmis progressivement partir du point de jonction avec l me puis se diffuse dans le reste de l aile avec un certain d calage lt tra nage de cisaillement 11 La largeur efficace de l aile des poutres en T est donn e par les r gles BAEL le d bord prendre en compte est gal au 1 10 de la longueur de la trav e il en est de m me pour l Eurocode 2 On peut admettre cette m me r gle pour les voiles de contreventement la largeur efficace de chaque aile est gale au 1 20 de la hauteur totale H du voile qui est consid r comme une console encastr e sa base 1311 i H Jaunie 122 0 x sEt 0 220 0 9E0 0 u 26 EB 1 2120 S 1 0 0 0 pro o 26 EG 06 6 uo e A ajduraxa AXO uoddei 2 sa uu
224. kings Local transformateur livraisons 1 2 4 Neige R gion B ga 0 55 kN m 1 2 5 Vent R gion 1 qu 0 5 kN m 1 3 kN m 1545 1 3 CHARGES Pour le dimensionnement d avant projet on admet de prendre une charge non pond r e g q charges permanentes charges d exploitation gale 9 kN m pour les terrasses 8 kN m pour les tages courants 7 kN m pour les parkings et sous sols Pour l tude d ex cution nous prendrons les valeurs du tableau suivant Poids volumique kN m Nature du plancher Description gravillons de protection d tanch it tanch it forme de pente isolation thermique dalle b ton arm faux plafond toiture terrasse tage courant bureau moquette ragr age dalle b ton arm faux plafond sanitaires cuisine caf t ria carrelage chape ciment dalla b ton arm faux plafond 0 14 24 5 3 430 E 0 200 mss 359 La pente est au minimum de 1 le long la ligne de plus grande pente La plus grande longueur le long la de plus grande pente est de 9 paisseur minimale de la forme pente est de 4 cm pour dalle b ton arm tuyauteries parkings des raisons de r sistance la fissuratlon L palsseur moyenne es
225. l inclinaison des bielles de tangentes comprises entre 0 5 et 2 comme nous l autorise l EC2 se es pesse os 1 is 18 2 Ls eer ssar res arar 04472 0 5547 uaa se 08944 0877 2 0000 1 5000 1 2500 106 0 8000 1570 2 167 2 050 T 0207 K sinacosa 2 000 1 250 0 667 0 500 0 625 0637 K 0 072 0 136 0 181 0 145 0 142 IT II e ba bud E 0 196 0 186 0 181 0 186 0 196 0 226 0 201 0 200 14 72 13 82 aida 981 791 9 38 Prix 33306 1447 96 1299 96 1224 16 1102 89 1083 70 1100 68 1082 09 1082 26 42 39 1489 L avant derni re colonne correspond prix minimal obtenu par approximations successives On retiendra pour b la valeur arrondie la plus proche soit 0 20 m pour une paisseur minimale cle 0 181 m et une paisseur optimalement conomique de 0 201 m La derni re colonne correspond une paissseur de 0 20 m L inclinaison des bielles est de 57 5 La section d acier retenue est 9 50 cm soit 20 9 42 cm Ainsi un tage sur deux l acier est positionn en haut de linteau et un tage sur deux en bas de lintcau Fig 59 Fig 59 Ferraillage des linteaux Acier minimal de linteau Chaque linteau reprend les charges de plancher sur une port e de 1 80 p 1 35 12 5 1 5 x
226. le nu de l appui d une poutre au nu carr de m me surface 0 550 poteau carr 0 5 x 0 5 d o la port e L 5 4 0 5 4 90 m 0 5 25p 25p 25p arl ar 27 27 27 lima s 02 05 05 05 Fig 8 Chargement des poutres axes 2 et 3 Moment isostatique d un chargement triangulaire Fig 8 2 2 2 pL _2 7 594 x 4 9 _ C 2 x 2 7 41 02 kNm M 3 x 2 7 5 3 5 Moment isostatique d un chargement trap zo dal coefficient 0 71 pour un rapport 2 5 5 4 voir 212 1 2 7 594 x 4 9 M 0 71 x 2 5 E 0 71 x 2 5 x 40 95 kNm Moment d au poids propre 49 M 0 2 x 0 26 x 24 5 3 82 kNm 1553 Moment dimensionnement continuit 0 8 M 0 8 x 41 02 40 45 3 82 68 23 kNm Avec 2 8 plus conomique que la valeur limite 3 2 68 23 x 10 3 2 8 x 0 2 d avec la m me largeur de 0 20 m on trouve 4 0 35 soit 0 40 m Fig 9 rav tement l ger rev tement lourd faux platond faux platond Fig 9 Dimensions des poutres axes 2 et 3 Remarque Les poutres des axes 2 et 3 situ es entre les axes C et G ne sont pas en continuit mais le moment tant positif la table de compression est tr s suffisante pour reprendre M au lieu de 0 8 a Dimensionnement des poutres des axes B C D 54 P 54 p 7 60066 De LEAS LIEL LILE D gt O Fig 10 Chargement des poutres axes B C D
227. le vide 1 0 kN m pour les montants de garde corps du fait des scellements courants le moment r sistant ne peut tre sup rieur 0 65 kNm par montant x p poutre de rive Fig 2 Locaux priv s Charges sur balcons 1495 La charge r partie est sup rieure aux charges habituelles des planchers 1 5 kN m pour les habitations et 2 5 kN m pour les bureaux Ceci pour tenir compte d un regroupement possible de personnes en extr mit s de balcon la suite d un certain nombre d effondrements dus en particulier un mauvais positionnement en altitude des aciers sup rieurs La hauteur minimale des garde corps et les espacements entre barreaux doivent tre inf rieurs aux valeurs indiqu es dans la norme NF P 01 012 2 ceci pour des raisons de s curit distance libre maximale entre deux barreaux verticaux 0 11 distance libre maximuale entre deux lisses horizontales ou inclin es 0 18 m la hauteur normale de protection et l paisseur du garde corps doivent respect es les valeurs minimum du tableau suivant Garde corps minces Hans 625 650 Joss Jozo 648 Joso os 508 100 9 5 0 95 0925 090 085 0 80 rs ox Pour les habitatlons cette valeur ne peut tre Inf rieure 0 80 m pais 2 1 EXEMPLE 1 BALCON COURANT Donn es Balcon de de 5 m de longueur 2 10 m de port e constitu d une dalle d paisseur 14 cm
228. liant les valeurs p 0 12 MN m Fig 25 mn s as La section d acier totale disposer sur une longueur z est donn e par avec 25 500 c 434 434 8 MPa x Fig 25 M thode des bielles Traction dans les tirants verticaux 1450 b M thode classique Pour une charge r partie l effort tranchant vaut V G z 0 12 6 la contrainte de cisaillement A tu 03kfs bye la section d acier n cessaire avec reprise de b tonnage k 0 5 0 9 f d o 012 6 x x 1 15 x 10 2 z j s 097 09xllIx500 2 l abscisse d 1 11 m 16 577 2 7628 x 1 11 13 51 que nous obtenons A avec cadre HA8 1 pingle A 3 x 0 5 1 5 et s 0 111m Pour une section n cessaire T l espacement est donn s AU D 04b _ 0 4 x 0 3 x 10 Pourcentage minimal gt 7 500 2 4 cm m qui correspond un espacement 0 625 m et une abscisse x tir e de l quation A 16 577 2 7628 x 2 4 d o x 5 13m Le pourcentage minimal sera d terminant partir de l abscisse 5 13 m Espacement maximal s lt 0 40 m ce qui correspond une section d acier 1 5 o4 3 75 et abscisse x24 643m L espacement maximal sera d terminant partir l abscisse 4 643 m Nous disposerons les cadres par groupes
229. lier landing 1524 1657 nneaux de particules particle board 740 rois moul es diaphragm walls 462 rpaings voir Blocs de b ton thologie des fondations 340 riode de vibration propre free vibration frequency 125 piles actions 353 capacit 358 d finition 351 effort horizontal en t te 370 en acier 358 en b ton 359 groupe de 367 zeaud 477 in de coffrage 1539 inchers floors entrevous hollow core slabs 616 poutres crois es cross beams 470 653 bois timber 736 caissons waffle voir Planchers poutres crois es dalles flat slabs 470 549 invers s 605 m talliques 670 mixtes acier b ton steel concrete composite floors 695 mixtes bois b ton 744 nervur s ribbed floors 471 633 pr contraint 531 types de 760 ids volumique volumic weight density 111 magonnerie 1047 rt e de calcul design span 7 tique frame 877 multiple 882 simple 878 teaux columns en acier 840 en b ton arm 804 en b ton arm faible lancement 818 en b ton arm fort lancement 804 en bois 858 mixtes 852 beam girder joist 158 talons nib 758 ba onnette 1486 continue continuous beam 26 610 722 courte 1441 de torsion 1503 chancr e 1466 sur appuis ponctuels lastiques 637 sur sol lastique 296 Pro
230. lles et vol es d escaliers pr fabriqu s en b ton arm simplement pos s sur appui sensiblement horizontaux AFNOR P 19 201 10 Norme AFNOR 01 0 12 Escaliers droits en ma onnerie 1538 14 TUDE D UN B TIMENT 1 D FINITION DU PROJET 1 1 DONN ES ARCHITECTURALES L tude d un b timent ou de toute structure en b ton arm se fait en plusieurs tapes dimensionnement des l ments de la structure dalles planchers poutres poteaux voiles fondations au stade de la conception pour permettre au maitre d uvre l architecte de s assurer que son projet est r aliste et que les dimensions pr vues ne sont pas susceptibles d tre modifi es de fa on notable lors de l ex cution dimensionnement ou v rification du dimensionnement pr c dent au stade du chiffrage par l entreprise des quantit s de b ton coffrage et aciers justification des dimensions retenues et r alisation des plans de coffrage et de ferraillage qui permettront la r alisation de l ouvrage Le temps disponible pour la deuxi me tape tant de quelques semaines contre quelques mois pour la troisi me les m thodes utilis es ne sont pas les m mes C est pourquoi nous distinguerons dans ce qui suit les tudes d avant projet et les tudes d ex cution Nous ne parlerons pas ici du m tr r alis lors de l tude de prix en vue d une offre par l entreprise qui est une d termination a priori des quantit s de b to
231. melles filantes sous poteaux 11 Dallages ENEE 12 Radiers g n raux 13 Charges concentr es sur dallage F Formules 14 Dallage en b ton de fibre T 15 Pathologie 16 R sum Semelle sous poteau o ou u voile centr Contrainte constante 17 Choix du type de fondation sn nennnn Bibliographie u esee m HEN 5 Fondations profondes nsc 1 D finition 2 Actions 3 Combinaisons 4 Force portante des pieux 5 Capacit du sol 6 Capacit du pieu 7 Semelles sur pieux G n ralit s 8 Pieux soumis effort horizontal i t te 9 Semelles sur pieux sense 10 Longrines 1 Parois moul es Bibliographie MM KIT Les planchers 2 Les dalles encre m 3 Dalle rectangulaire articul e sur ses quatre c t s EEN 4 Dalle rectangulaire Deux c t s articul s et chacun des deux autres tant encastr articul ou TC 5 Dalle circulaire sous charge de r volution 351 351 353 353 354 355 358 366 370 6 Calcul des dalles la rupture M thodes des lignes de rupture 7 Dalle pr contrainte cables non adh rents 8 Plancher dalle sese 9 Dalles pr contraintes alv ol es 10 Dalles mixtes b ton bacs collaborants
232. ment Pour un voile ou un ensemble de voiles au sens du paragraphe 1 ci dessus et du chapitre 10 assurant le contreventement d une structure et li s par des planchers rigides le centre de torsion C est un point tel que toute force passant par ce point provoque une translation du plancher et donc de l ensemble des l ments de contreventement parall lement la force et sans rotation tout moment autour de ce point provoque une rotation du plancher dans le m amp me sens que le moment et sans translation 5 4 2 El ments de d finition d un voile Fig 33 Fig 33 El ments de d finition d un voile 1335 Fig 34 Convention vectorielle des Inerties Chaque voile i est d fini par son centre de torsion ses axes principaux d inertie par rapport son centre de gravit G O x et ses moments d inertie principaux Ty f dS et luz dS par rapport G l orientation avec le rep re g n ral 0 angle de l axe principal de l inertie la plus grande avec l axe Oy Il est rappel que le centre de torsion d un voile simple rectangulaire est confondu avec son centre g om trique ou son centre de gravit pour un voile compos poss dant un centre de sym trie le centre de torsion est confondu avec centre de sym trie pour un voile compos de plusieurs voiles simples concourant au m me point ce point est le centre de torsion pour u
233. moment method 9 Types de poteaux 780 Unit de passage unit of exit width 1527 Vent wind 118 trap zo dal 1388 Voile wall 983 ext rieur 987 int rieur 986 Vol e flight of stairs 1524 Vo te de d charge vault 1032 1045 Westergaard 332 eR Abee EES EUROPE ETUDES PECH Agences en France Lille Lyon Marseille Nice Paris Rennes Tours Strasbourg Toulouse Implantations l tranger Great Britain Italy South Korea Mexico Morocco Portugai Spain USA si ge social Head office 92 98 bd Victor 92115 Clichy FRANCE T l 1 42 70 98 40 T lex 630075 F Fax 1 47 39 84 05
234. moyenne Q 44 1645 peut consid rer le multitube comme quivalent la somme de n tubes concentriques ayant la m me rotation en partageant l paisseur commune plusieurs tubes teile que la contrainte cisaillement soit la m me n Chaque tube reprend une partie du moment de torsion T telle que X T 1 ixl n Chaque tube un moment d inertie de torsion K telle que gt K K 2 i 1 ec anat sn 49 D T2 T T La rotation identique pour chaque tube s crit T GK GE GK 77 GE 3 AN d ol Te 4 La contrainte dans un m me l ment est la m me quel que soit le tube j d paisseur ty gt T NM 5 UD 219 283524 7 i J o l on tire l paisseur ty en fonction cisaillement ty s My Or l paisseur t du tube r el est la somme des paisseurs fictives LG T 1 4 OT t Y t gt i x d 21 0 T Z M 1 lt Ti gt J o l on tire le cisaillement qt 37 gt et l paisseur ty ayant ainsi limin 7 ija 77 T 1 lij t F 7 6 Y t In calcule alors par approximations successives partir d une paisseur a priori t 7 1 valeurs suivantes Qj aire l int rieur de la ligne moyenne du tube i ds somme des rapports longueur d un l ment sur son paisseur de tout pourtour du iube i 1646 K gt et K d apr s q 2 T d apr s q 4
235. n coffrage et aciers et qui est trait dans la quatri amp me partie du Projet de b ton arm 1 Jl est rappel qu un plan de coffrage repr sente la vue par dessus du coffrage d un l ment avant coulage du b ton et non comme il est dit couramment une vue par dessous de l l ment coul Les plans de ferraillage doivent permettre de couper fa onner assembler et mettre dans les coffrages toutes les armatures n cessaires l exception des carteurs diagonales de contreventement des cages d armatures et chaises d appui Ces plans comportent g n ralement une nomenclature des aciers indiquant pour chaque barre le num ro d ordre 1539 Fig 1 Plan du sous sol Fig 2 Plan du rez de chauss e 1540 1541 1542 amp 8 8 8 ost 0009 091 9 00681 Fig 3 Plan de l tage courant la longueur de coupe les dimensions des diff rentes parties droites ou courbes le diam tre la nature de l acier Nous nous proposons de faire l tude d un b timent courant de bureaux avec pour mission d assurer le conseil du ma tre d uvre pour le dimensionnement de la structure _ de faire les calculs de la structure en vue de la r alisation des plans de coffrage et de ferraillage Le b timent est rectangulaire de 43 20 m par 18 90 m situ en r gion parisienne H comporte 9 niveaux sur rez de chauss e et 3 sous sols de parkings Les plans d architect
236. n seul tube en n gligeant les parois int rieures on a 0 44 x 0 25 0 11 m T 0 1 X 550055011 909 MPa fait de prendre deux tubes au lieu d un diminue cisaillement maximum dans l aile 9 09 lieu de 10 47 MPa 13 mais l augmente dans l me 9 09 au lieu de 7 73 MPa 18 PROGRAMME lt MULTUB gt ogramme de caicul du cisaillement de torsion des tubes rectangulaires multicellulaires donn es sur une m me ligne sont s parer par une virgule gnel T Nr T moment de torsion en kNm Nr nombre de rectangles de calcul compris entre 1 et Entier 1 nombre d alv oles gne 2 b h b largeur du rectangle ext rieur mm h hauteur totale mm ne 3 e e a 6 v rE d paisseur de l me de bord mm e paisseur des mes int rieures mm Disponible aux Presses des Ponts et Chauss es 148 ERA Se i esse paisseur sup rieure mm paisseur de l aile inf rieure mm largeur d une alv ole mm Exemple de donn es 100 2 4 T Nr Nv 490 300 b h 50 50 50 50 60 e e v R sultats DONNEES Largeur totale dalle 0 490 m Epaisseur de la dalle 0 300 m Epaisseur ame de bord 0 050 m Epaisseur ame interne 0 050 m Epaisseur aile inf 0 050 m Epaisseur aile sup 0 050 m Epaisseur des vides 0 060 m Hauteur des vide 0 200 m Caracteristiques de la Section a la T
237. n voile en U sym trique le centre de torsion est situ l ext rieur de l me une distance de celle ci donn e par l quation 29 Par simplification pour des voiles compos s ne jouant pas un r le pr pond rant dans le contreventement on pourra prendre leur centre de gravit comme centre de torsion 5 4 3 tude de la translation due l effort ext rieur H 5 4 3 1 Hypoth ses Nous supposerons que les voiles sont de sections constantes sur toute la hauteur du b timent ou au moins que les inerties varient toutes dans les m mes proportions et aux m mes niveaux pour des voiles avec ouvertures on prendra leur inertie quivalente voir en 4 ci dessus et 6 2 8 ci apr s 1336 les planchers sont infiniment rigides dans leur plan les voiles ont les m mes conditions d encastrement en pled et m me module d lasticit la r partition de l effort H sera faite au prorata des rigidit s donc des inerties des voiles car le rapport rigidit inertie est le m me pour une m amp me d formation une m me altitude kfz F EI et que les d form es sont de la forme pour une force F appliqu e la cote z voir q 30 Dans ce qui suit nous utiliserons la notation des inerties au lieu de celle des rigidit s 5 4 3 2 Action d une translation sur un voile Pour toute translation unitaire du voile parall lement Ox on obtient voir en 3 5 ci dessus deux forces de rappel
238. ncipalement repr sent es par les balcons et les auvents de faible port e Elles peuvent tre d paisseur constante coffrage plus facile r aliser ou d paisseur variable conomie de b ton arda corpa b ton garde corps l ger 3 Fig 1 Consoles courantes Balcons 1494 Le calcul des efforts tranchants et moments est effectu suivant ia R sistance des Mat riaux chapitre 2 cas 24 et suivants en prenant comme port e la longueur libre et avec les charges indiqu es dans la norme NF P 06 001 1 voir ci dessus chapitre 3 2 et rappel es ci apr s charge uniforme de 3 5 KN m pour habitations et bureaux ou bien charge des locaux attenants si la valeur est sup rieure valeur accrue jusqu 6 KN m lorsqu une accumulation de personnes est possible cas des b timents recevant du public et pr cis s dans les documents du march charge concentr e lin aire horizontale 1 0 m tre de hauteur n t te du garde corps pour les locaux priv s 0 4 kN m pour une largeur de stationnement de personnes perpendiculaire la port e inf rieure 3 25 m et 1 3 B pour une largeur B sup rieure 3 25 m pour les coursives et cages d escaliers des habitations collectives 0 6 kN m pour les b timents recevant du public 1 0 kN m pour les tribunes de stade 1 7 kN m sauf au droit des escaliers desservant les gradins ou tribunes et aux extr mit s des gradins d bouchant sur
239. nombreux accidents ont t 1 cons quence d une mauvaise disposition des aciers Les escaliers h lico daux sont g n ralement pr fabriqu s voir en 6 6 ci apr s Geer lt Fig 34 Exemple de ferraillage d extr mit s d escaliar pr fabriqu 6 6 ESCALIERS H LICO DAUX MARCHES IND PENDANTES Fig 35 6 6 1 G n ralit s Ce type d escalier convient pour des cages circulaires ou carr es Les rayons courants vont de 1 00 m 2 00 m Le garde corps peut tre m tallique et scell en extr mit de marche ou en b ton et pr fabriqu en m me temps que la marche Le noyau central creux est rempli de b ton arm pour assurer la liaison entre les marches 6 6 2 Exemple num rique Fig 35 36 37 Donn es Largeur de passage 1 00 m il est rappel qu une unit de passage pour vacuer moins de 100 personnes doit avoir au moins 80 cm Hauteur d tage 2 55 m Hauteur de contremarche 52 0 170 m 1533 Charge de calcul la port e de la marche est inf rieure 1 10 m on prendra une charge concentr e 5 5 10 cm de l extr mit de marche pour la v rification d une marche et 2 5 kN m2 pour le calcul d ensemble Le noyau est suppos articul dans le dallage et en t te escalier de secours int rieur un immeuble Il a un diam tre de 30 cm ext rieur et 18 cm int rieur Fig 35 Escalier h licoldal circulaire marches ind pendantes pr f
240. ns successives on obtient 0 4000 0 1735 0 3733 0 1859 0 3670 0 1891 0 3655 0 1899 0 3651 0 1901 0 3650 0 1901 M 0 37 T 0 993 MN z 0 3724 et la section d acier A LIST 22 85 5 2 L MENTS DE HAUTEUR DIFF RENTE h 1 gt h 2 L angle est obtenu par construction partir de l angle sup rieur gauche Fig 33 On obtient 1461 T cotg 9 4 T 2 C 21 52 sin8 Cs T T Ti 1 cotg 6 Ts T aciers en U Fig 33 Portiques avec l ments de hauteurs diff rentes sous moment n gatif 6 TUDE D UN ANGLE DE PORTIQUE AVEC MOMENT POSITIF 6 1 L MENTS DE M ME HAUTEUR h ET PEU SOLLICIT S Fig 34 0 8f 28 Yb lt 0 4f 28 g Yb S 20 lt 1462 Fig 34 Portique sous moment positif faible Traverse et poteau de m me hauteur 6 2 L MENTS DE M ME HAUTEUR h ET MOYENNEMENT SOLLICIT S Fig 35 RE gt 42 2 G T mm mds mmol G h Ti CY2 2 Het Fig 35 Portique sous moment positif moyen Traverse et poteau de m me hauteur 1463 6 3 L MENTS M ME HAUTEUR h FORTEMENT SOLLICIT S Fig 36 el sin 9 Sch 0 4142 0 4142 0 4142 0 4142 0 4142 0 4142 0 4142 0 4142 0 4142 0 4142 0 4142 0 4142 0 4142 0 4142 0 4142 0 4142 0 4142 0 4142 0 4142 0 4142 0 4142 0 4142 0 414
241. nsi pour le premier poteau et au dernier niveau une articulation mi hauteur Fig 17 Portiques traverses infiniment rigides La d form e 8 vaut chapitre 2 et 32 Fig 18 2 5 SC 1316 Fig 18 Dernier niveau H 20 Pour l avant dernier niveau Fig 19 2 22 8 19 02 217 gt 3 81 amp 3F 12 i H 10 1 H Fig 19 Avant dernier niveau De m me pour les niveaux suivants 61256 164278 65298 652116 7 13 8 15 6 89 17 et 19 La d form e totale vaut S 100 pour 10 niveaux et 8 8 pour n niveaux d form e est indiqu e sur la figure 20 soit 0 75 8 mi hauteur et 0 96 la cote 100 2 9 99 8 96 7 91 6 84 5 75 4 64 3 2 1 Fig 20 D form e d un portique traverses infiniment rigides 1317 Pour une m me fl che au sommet ou pour une m me fl che la 0 8 H nous pouvons comparer l allure des d form es pour le cas de la console et le cas du portique traverses infiniment rigides Fig 21 Comparaison des d form es pour une m me d form e en t te ou la cote 0 8 H Sur la figure 21 on constate qu admettre une m me fl che la cote z 0 8 H r duit les fl ches diff rentielles pour deux l ments de contreventement d un m me b timent l un tant un voile console plein et l aut
242. nt carr de diffusion des contraintes au del tes lignes de force peuvent tre consid r es comme parall les Fig 5 a Le ferraillage est disposer dans la partie comprise entre les profondeurs 0 2 b et 0 8 b Fig 5 c 0 2b 0 6b b d 0 2b ITU UL q b e Fig 5 El ment long Fb a Comme pr c demment l effort de traction vaut T 174 1 3 3 l ment court avec Sd b d a On consid re que les lignes de force ont encore une longueur suffisante pour s panouir car le d bord b a est inf rieur la hauteur d ou encore le pan coup a une pente sup rieure 2 1 Fig 6 b_a az 4 b a T sed d 24 F 2 NTI 2 10 2 do T rmgaz LE 5865 47d On disposera le ferraillage dans les 0 8 d inf rieur a b Fig 6 Casa lt d lt b lt d A 1435 1 3 4 l ment court avec lt d lt d a lt b Les lignes de force peuvent s panouir que dans la zone de b ton d limit e par un pan coup de pente 2 1 Fig 7 b dont la largeur la base vaut a d Les contraintes en partie inf rieure ne sont plus uniformes mais ont l allure de la figure 7 d apr s Boussinesq On limite la largeur utile de b a d a d AR I t 8 a F2 d o Tz WEE Di 2 Fig 7 Cas a lt d lt d a lt b 1436 1 3 5 l ment court avec d lt a lt b lt d a La largeur de la charge en t te
243. nt etre prolonges vers le haut de 0 B0 fois la Longueur du Voile Cas de Ch x 5 18 000 7 6 000 1 18 000 1 18 000 5 7 6 4 Ferraillage exemple pour le niveau le plus TABLEAU DE FERRAILLAGE Le Ferraillage ci apres tient Compte du Decalage de 0 80 L vers le Haut 8 136 95 2 4 53 3 44 20 84 1 048 13 89 0 692 0 30 6 00 7 800 67 5 4 06 0 00 46 74 0 93 210 31 16 0 62 201 1 800 12 000 1 800 1 600 1385 Niv de la Cote Voile Rect sur No a la Cote 0 de 0 00 m a 3 25 m 0 de 0 00 3 15 0 0 00 3 15 0 0 00 3 15 0 0 00 3 15 0 de 0 00 3 15 0 de 0 00 3 15 0 0 00 3 15 0 0 00 3 15 0 de 0 00 a 3 15 0 de 0 00 a 3 15 0 de 0 00 3 15 0 de 0 00 a 3 15 0 de 0 00 3 15 Q de 0 00 a 3 15 0 de 0 00 a 3 15 0 de 0 00 a 3 15 B 3333335933333333333393339333333393331333 1386 No 1 No Longueur 1 0 080 x y 1 0 070 x 1 0 080 yz 1 0 070 2 1 500 2 1 500 x y 2 1 500 x ys 3 1 500 xs yz 3 1 500 x 3 1 500 x 3 1 500 ys 4 0 080 xs 4 0 070 x 4 0 080 WS 4 0 070 x 1 0 100 xs 1 0 100 1 0 100 1 0 100 2 0 550 y 2 0 550 2 0 550 2 0 550 x 3 0 450 3 0 450 x yz 3 9 450 x de 6 00 11 70 5 00 11 78 6 00 11 85 6 00
244. nt que se transmet la r sultante de glissement g 2 Pour V parall le Ox on constate que l effort repris par la plus grande des deux mes est de 0 9727 V contre 0 0265 V pour la petite scit 3 pour cette derni re alors qu elle repr sente 33 de l aire totale des deux On peut dire que la quasi totalit de l effort passe par la plus grande des mes 3 La demi courbe sup rieure repr sente le lieu du centre de torsion C lorsque pour unc m me hauteur de l me de 2 80 m et une m me longueur de l aile sup rieure de 3 90 m la longueur de l aile inf rieure varie de 3 90 m gauche de l me 3 90 m de longueur droite de l me On reconnait le point situ sur l me mi hauteur pour le voile en Z longueur 3 90 m gauche de l me et le point situ en pour une aile inf rieure de longueur nulle ainsi que le point correspondant au U sym trique situ le plus gauche abscisse de 1 74 m 3 3 TUDE D UN VOILE COMPOS OUVERT QUELCONQUE Un voile compos quelconque peut tre d compos en des rectangles Pour l tude d un rectangle donn il suffit de consid rer les rectangles amont On calcule comme indiqu ci dessus et pour chacune des deux valeurs V parall le Oy et V parall le Ox dans un rep re orthonorm quel conque les valeurs gps gi Te Pour le calcul de T et C on prendra les rectangles amont comme indiqu dans le tableau suivant en partant des deux extr m
245. oile compos dans le rep re Oxy gt Sja gt Sibi X S et jos S les inerties individuelles par rapport au syst me d axes G x y passant par leur centre de gravit G et parall le aux axes Ox et Oy avec une rotation d angle avec Ixy 0 21 Lei xi cos Iy sin Dai Ix sin cos p lug Iy Ixi sin p cos y puis par une translation a b par rapport au point lui lo b S 22 car 0 par d finition du centre de gravit Loi Si 23 low 107 ai bi Si 24 Pour obtenir les caract ristiques du voile compos par rapport son centre de gravit G on effectue une translation de composantes a Zo et bj L loi 25 L gt Lai 26 Ley gt lui 27 2 4 EXEMPLE 1 Calculer les moments d inertie du voile compos de la figure 6 par rapport aux axes parall les aux axes Ox et Oy et passant par le centre de gravit G de l ensemble L angle q repr sente l angle Oy G Y 1296 Longueur 3 8 3 1 8 Angle 90 90 Absc 2 1 2 9 0 7600 0 9145 0 1 1 1 0 1 0 3600 1 5 0 6000 0 4500 0 0020 0 0600 0 9000 Ord cdg thi 1 7200 2 h t 12 0 0972 0 0012 Inerties princlp 1 4617 0 0057 2 0520 0 0025 1 5960 2 2040 0
246. oiles l action du vent se traduit par Fig 22 un effort horizontal en t te W deux efforts verticaux concentr s F et formant un couple tel que Fd Mw o repr sente le moment de renversement d la charge de vent L effort W se r partit en W et Wa au prorata des inerties des poteaux Fig 22 Voile sur poteaux au premier niveau La d form e d un poteau s en d duit et a l allure de la figure 23 Si l on n glige la fl che due l angle on montrera ci apr s qu elle est tr s faible on peut crire que la fl che est le double la fl che d une console de port e h 2 WG WI Wa o 3E Get 1320 Inertie Section 1 Fig 23 D form e d un poteau La rotation est faible mais une incidence sur la d form e du voile elle est due au raccourcissement du poteau 2 et l allongement du poteau 1 Fh Fh ES ES M _ avec Fs d d EXEMPLE Le vent suppos constant vaut 9 2 kN m Donn es nt hauteur paisseur m longueur m t sistance b ton MPa sectlon m inertie module d Young Effort d au vent mi hauteur des poteaux W p Hi 9 2 24 3 2 234 6 0 235 MN 1321 Moment renversement pied Mw p H 2 9 2 x 272 2 3353 kNm 3 35 MNm Mw Effort normal dans le poteau F T avec dz 8 50 7 65 d o F 0438MN R partition d
247. oiles corni res dans les deux autres angles pour rapprocher le centre de torsion du centre de pouss e c Dessin des voiles Contrev 1 1 1 t t t D 1 t t 1 V H 1 5 7 6 2 R sultats d taill s exemple pour le niveau le plus bas Pour le Niveau 0 Sollicitations Elementaires Voile Eff Tr Vent Moments Vent Ch Per dont Mom Ch Ber Ch Var Mom Ch Var No Oy Ox 10x 0 Voile 0 10 0 kN kN kNm kNm kN kN kNm kNm kN kNm kNm 1ereligne Vent Oy 2emeligne Vent Ox 1 275 9 114 4 5707 8 2366 9 5616 1 2500 5 1130 8 1894 2 1530 0 515 6 863 6 274 3 459 4 5673 3 9502 9 2 431 2 0 0 8920 0 0 0 5372 2 2185 6 0 0 265 0 1599 0 0 0 120 8 0 0 64 3 0 0 1329 7 3 275 9 114 4 5707 8 2366 9 5616 1 2500 5 1130 8 1894 2 1530 0 515 6 863 6 274 3 459 4 5673 3 9502 9 1380 Niv Voil Eff Tr Oy Mt Ox No Extre No Eff Tr Ox Mt Oy Epai mite kNm Long m 0 Cis MPa Angle degre 0 1 497 12316 1 x 6 00 827 20526 0 500 m 11 70 9877 0 300 smax MPa 12 007 0 92 0 00 amp 87 4 smin MPa 4 32 Cote 3 150 h etag 3 150 m Ave cm2 m 13 41 Decalage vers le Haut de 5 040 m Avt cm2 m s 49 64 0 99 Diametre 25 Espacement 197 Ah cm2 m 33 10 0 66 Diametre 20 Espacement 189 2 x m 5 00 0 200 y m 12 00 6 000 smax M
248. onction des rapports a d et b d EXEMPLE Soit unc l ment int rieur d une structure b ton de longueur d 0 80 m recevant une charge F 0 82 MN sur une surface a 0 20 m x 0 28 m une extr mit et bi X b2 0 56 m x 0 80 m l autre extr mit B ton feza 30 MPa et 500 MPa 1438 0 82 5 HA10 0 82 200 520 760 160 140 140 140 146 80 800 Fig 10 Exemple a Pour les aciers dans la premi re direction on a i z 025 i 0 70 Par lecture du tableau I ci dessous on trouve T 0 161 x 0 822 0 132 MN T 4 d o la section totale d acier 7 SEDED 3 06 cm sur une hauteur voir tableau 0 6 d 0 6 x 0 8 0 48 m soit 4 HA 10 longueur voir tableau 3 0 7 d 0 7 x 0 80 0 56 m cadres ou crochets en extr mit s espac s de 0 48 4 0 12 m b Dans l autre direction on trouve 7 0 35 7 1 00 0 162 x 0 82 0 133 MN d o la section totale d acier gt 3 06 cm sur une hauteur 4 0 8 4 0 64 m soit 4 HA10 de longueur 1 0 d 0 80 m cadres ou crochets en extr mit s espac s de 0 64 4 0 16 m On disposera de 5 cadres HA10 520 x 760 espac s de 140 mm disposer partir de la distance 0 2 4 0 16 de la petite face La contrainte maximale de la bielle vaut 1439 ZR e e soe ien G 082 0 8f 28 020 038 1464 MM lt 160 MPa Tableau Rapport
249. onner lors des 0 20 m sont largement suffisants Il n est pas n calculs d ex cution 3 TUDE D EX CUTION PLANS DE COFFRAGE ET DE FERRAILLAGE ion sont d finies en 1 2 et 1 3 ci dessus Les charges permanentes et les charges d exploitat appel couramment plancher haut du 1 l exception du plancher bas du rez de chauss e sous sol PH 1 nnaissant pas les positions des cloisons lourdes de la cuisine des cloisons de parpaings creux non porteurs de 0 15 m de celle du pl tre qui est de 13 dispos s 12 m de plancher ou On notera cependant que et des r serves nous tablerons sur d paisseur soit 13 5 KN m valeur peu diff rente sur une maille minimale de 3 m par 4 m soit 7 m de cloisons pour encore 0 583 m m Hauteur de cloison hauteur d tage paisseur de la dalle 3 60 m 0 14 m 3 46 Poids de 0 583 m de cloison par m de plancher 0 583 x 3 46 x 13 5 x 0 15 4 09 kN m Nous retiendrons les charges suivantes 1565 Charges kN m Rev tement Type 3 Cloisons Charges kN m kN m d exploitation kN m Scramble et caf t ria carrelage chape 4 806 carrelage chape 3 1 DALLE D TAGE COURANT Nous limiterons notre tude aux trames comprises entre les axes et B Port es de calcul Pour une largeur de poutre de 0 20 m les port es entre nus des dalles sont gales 5 40 0 20 5
250. opiooo Cain tn Zn 4x9 uodde sed tan Za 9 DyeuiBuo eguuopio e esspsqu z soo 4j 1 5 1J te 77 0 500 0 S00 0 5851 ib uis 4 136 t tq L ooo L10 0 to o h soo 4 16 14 991 0 000 0 0000 9520 bus 41 6 L 25910 otto o 940 0 88210 2552 0 t4 EE 0000 0 z 0 0 1 0 0 65850 lntuno jueurassyB sed 319395516 0 0 4 00 ua 560 5650 4200 100 sed joya A inod e v essiosqe L soo tu 6 11 te tbus tu 116 3 tq soa y 1706 1 us 1 196 1 1 ep y 16 14 964 Meuse um Jed Wees sed yoya A mog 2894 419 LSp8 g 71 9 red juessed Axo aidas sejajered sexe xne red sjueuojy 5860 2 S 19 26 6 0 9x ep np s uuopiooo 6 pio 25 2 uogeluauo
251. orsion 1 2 Ensemble t i 0 11000 0 11000 5 2 1 30 66502 44 06573 74 73 Omega i 0 11000 0 05500 0 1650 K i 0 00158 0 00027 0 001853 T i 0 08518 0 01482 0 1000 Cisaillements pour un Moment Torsion 0 10000 MNm Element 1 2 Maxi tsup MPa 7 74 10 44 10 44 tame MPa 7 74 2 69 7 74 tinf MPa 7 74 10 44 10 44 Cisaillement maximum 10 44 MPa Lr Si EB STRUBAT PROGRAMMES DE CALCUL DES STRUCTURES DE B TIMENT par Henry THONIER Programmes d crits dans l ouvrage Conception et calcul des structures de b timent tomes 1 2 3 et 4 disponibles sur disquettes aux Presses des Ponts et Chauss es Imm diatement utilisables sur tout micro ordinateur disposant du langage MS DOS QBasic TOME 1 Action du vent semelles superficielles STODOLA Calcul des p riodes de vibration propre suivant Stodola Vianello ou la m thode matricielle calcul des structures au vent suivant NV 65 et au s isme suivant PS 92 RAYLEIGH Calcul de la p riode de vibration propre des structures suivant la m thode de gh calcul au vent suivant NV 65 et au s isme suivant PS 69 TASSOL Calcul de tassement des semelles superficielles en terrains multicouches SEMDEV Semelles rectangulaires en flexion d vi e Calcul des contraintes du sol Diagrammes triangulaires ou rectangulaires SEMRECT Semelles rectangulaires en b ton arm BAEL 91
252. orsion La g om trie en plan est d crite partir d une origine quelconque de pr f rence le coin inf rieur gauche du b timent pour la clart du dessin sur cran et de deux axes perpendiculaires correspondant aux deux directions du vent Le calcul dans les deux directions est effectu automatiquement au moyen des combinaisons de cas de charge La premi re moiti de ces combinaisons correspond une action vent ou s isme parall le Oy la deuxi me moiti une action parall le Ox La m thode suppose que les inerties sont constantes sur toute la hauteur ou bien qu elles varient toutes de la m me proportion aux m mes niveaux Le programme effectue successivement un calcul au vent puis au s isme s il existe suivant les R gles NV 65 pour le vent et les R gles PS 69 ou PS 92 au choix pour le s isme Ligne Titre Ligne2 LL L H T Ty Xo Jo L pour vent NV 65 seul pour vent NV 65 s isme PS 92 2 pour vent NV 65 s isme PS 69 4 largeur du b timent parall lement Ox m largeur du b timent parall lement Oy m hauteur totale du b timent m T p riode vibration 1 mode pour un vent parall le Oy s T p riode de vibration 1 mode pour un vent parall le Ox s Disponible aux Presses des Ponts et Chauss es 1367 Ligne 3 Ligne 4 Si la period introduite est nulle le programme prend la valeur forfaitaire T dek pour des contrev
253. os s voir ci dessus dont l inertie transversale Iy x dS est tr s faible devant l inertie longitudinale dS Le seul effort que ces voiles peuvent reprendre est un effort H parall le O Fig 40 Le d placement suivant Aj sin Au cos 9 ri Ay 60 avec Fi Xai COS y sin 61 qui repr sente la distance de l origine des coordonn es O l axe supportant l effort H Ay Bw Hy M Ax Hx Convention de signes Fig 40 D finitions 1347 Pour l effort H dans le voile i et suivant plus grande inertie 1 l quation 59 s crit H I A I A sin cos ri Ao 62 L quilibre g n ral des sollicitations agissantes H Hy M et des sollicitations r sistantes s crit H E Hi sin _ 63 H cos 9 64 M Y Hn 65 4 62 H Y L A sin 0 Ay cos r Au sin 8 H i sin 0 A Li sin 0 cos 0 Ti ri sin Ay de m me H Y Hi cos Y Isin 0 cos 6 Ij cos20 A Y 1 ri cos Ao Hiris Y Lr sin A Li ricos 0 Ay Y Li r Ao Posons Y L Lsine 66 l cos 6 67 EK 68 Y cos 8 sin 6 69 Y Y 1 r sin 0 70 Y gt I r cos 6 71 La matrice T de l quation 59 devient Li Li 24 Zi 24 72 Xi Xi Zi En inversant cette matrice l quation 59 devient
254. p gt 09 2 2 7 kN m 1328 L effort tranchant sur la poutre horizontale l allure de la figure 27 p 18 90 22 17 88 76 29 13 66 15 Fig 27 Effort tranchant et moment dans le plancher La force totale vaut 2 7 x 26 m 70 2 soit 22 17 pour le voile de pignon et 48 03 KN pour le voile int rieur 2 Le moment sur appui 2 7 7 66 15 kNm 192 et 2 7 e 66 15 2 88 76 kNm L effort tranchant maximal vaut 29 13 kN et le moment maximal 88 76 kNm Ces sollicitations sont faibles ainsi pour un moment de 88 76 kNm et un plancher de 8 00 m de lt hauteur gt 0 12 m d paisseur B M 0 08876 bd 0 1x 0 9 x 8 ne faut pas oublier de disposer des armatures de flexion situ e pr s des bords ext rieurs et dont la section vaut en ELU 1 8 M _ 1 8 x 0 08876 x 1 15 ECH 0 8X8 x300 0 58 cm avec un coefficient 1 8 pour le vent en 0 0143 lt 3 MPa mais il 5 2 CONTREVENTEMENT PAR DEUX VOILES DONT UN EN U SYM TRIQUE On a vu en 3 ci dessus qu un voile U se comporte comme un voile plein de m me inertie et sans torsion si l effort est appliqu au centre de torsion C tel que Fig 28 hi ti 1 33 1329 Fig 28 Deux voiles dont un U sym trique On est alors ramen au cas pr c dent en rempla ant le voile en U par un voile simple de m me inertie et ax au centre de torsion
255. parallele a Ox Coordonnees de la Resultante de Vent Abscisse pour le Vent 11 1 Oy z 12 100 m 1 000 1377 Ordonnee pour le Vent Parallele a Ox 0 000 m Action globale du Vent parallele a Oy No hi h Larg kh delta tau beta qv m m m kN m2 11 3 15 37 8 24 200 1 426 0 808 0 320 1 000 1 349 10 3 15 34 7 24 200 1 391 0 797 0 325 1 000 1 296 9 3 15 31 5 24 200 1 352 0 785 0 330 1 000 1 242 8 3 15 28 4 24 200 1 312 0 780 0 335 1 000 1 196 7 3 15 25 2 24 200 1 268 0 780 0 340 1 000 1 156 6 3 15 22 1 24 200 1 220 0 780 0 344 1 000 1 113 5 3 15 18 9 24 200 1 169 0 780 0 347 1 000 1 066 4 3 15 15 8 24 200 1 114 0 780 0 350 1 000 1 016 73 3 15 12 6 24 200 1 054 0 780 0 351 1 000 0 961 2 3 15 9 5 24 200 0 988 0 780 0 360 1 000 0 901 1 3 15 6 3 24 200 0 916 0 780 0 360 1 000 0 836 0 3 15 3 2 24 200 0 837 0 780 0 360 1 000 0 764 Action globale du Vent parallele No hi h Larg kh delta tau beta qv m m m kN m2 11 3 15 37 8 24 200 1 426 0 808 0 320 1 000 1 349 10 3 15 34 7 24 200 1 391 0 797 0 325 1 000 1 296 9 3 15 31 5 24 200 1 352 0 785 0 330 1 000 1 242 8 3 15 28 4 24 200 1 312 0 780 0 335 1 000 1 196 7 3 15 25 2 24 200 1 268 0 780 0 340 1 000 1 156 6 3 15 22 1 24 200 1 220 0 780 0 344 1 000 1 113 5 3 15 18 9 24 200 1 169 0 780 0 347 1 000 1 066 4 3 15 15 8 24 200 1 114 0 780 0 350 1 000 1 016 3 3 15 12 6 24 200 1 054 0 780 0 351 1 000 0 961 2 3 15 9 5 24 200 0 988 0 780 0 360 1 000 0 901 1 3 15 6 3 24 200 0 916 0 780 0
256. pe que ci dessus permet de d terminer le moment r sistant la flexion on trouve 304 3 kNm 1636 En effet supposons 0 3043 MNm 0 2478 0 09235 z202181m 6 164 13 214 ko Gas 1500 74 MPa 1 3957 d o Mr P z 0 3043 MNm ce qui est v rifi Si dans le cas de multitubes l on avait un cisaillement maximal sup rieur au cisaillement limite de 2 04 MPa on recommencerait les calculs avec un moment d inertie de torsion plus faible pour les seuls panneaux dont le cisaillement de torsion d passe la valeur limite La dalle et le syst me de charges appliqu conviendraient alors car le moment de torsion lev des panneaux la contrainte de cisaillement d passe la contrainte limite ferait que les panneaux se fissureraient la torsion ce qui entra nerait une diminution du moment d inertie de torsion donc un mament de torsion repris plus faible car panneau moins raide la torsion et une augmentation du moment de flexion Il restera alors v rifier que la r sistance la flexion est assur e 5 lt DALV OS gt PROGRAMME DE CALCUL DES DALLES ALV OL ES SOUS CHARGES R PARTIES CONCENTR ES Le programme suppose la transmission des charges d un panneau l autre JG panneaux non par une force r partie mais par uh certain nombre IG charges concentr es uniform ment distribu es le long de cl entre deux panneaux cons cutifs Ces forc
257. prendre en compte des bielles inclin es 26 6 sauf cas assez rare la condition de contrainte de la bielle serait pr pond rante Fig 15 Variation de la r sistance de la bielle Maas ei da la section d acier en fonction de l inclinalson de ces derniers 5 4 TUDE D UNE POUTRE EN T AVEC CHARGE REPARTIE Fig 16 Nous supposons dans ce qui suit que la port e est un multiple de z cotg repr sente l inclinaison des bielles en g n ral 45 Fig 17 1445 bo Fig 16 Poutre en T Nous consid rons un treillis simple dont les bielles sont toutes inclin es de sur l horizontale La charge r partie est suppos e concentr e au droit de chaque n ud sup rieur C est l hypoth se retenue pour les poutres treillis m talliques Ainsi chaque n ud re oit une charge p z cotg l exception du premier pour lequel on a 05 pzcotg 8 h une charge 2 El vatlon Ka Fig 17 Poutre en T M thode des bielles pour l me et la table 1446 4 1 TUDE DE L ME La r action d appui R est quilibr e par une bielle unique et un tirant AB Fig 17 Chaque bielle inclin e AA s panouit dans la table par deux bielles horizontales biaises AAT et A A B B et B B etc Ces bielles biaises doivent tre quilibr es par des tirants horizontaux transversaux A A qui assurent la couture de la table
258. pris en compte automatiquement dans les calculs 6 3 2 Exemple Donn es Voile compos de 3 refends et 2 linteaux par niveau Fig 56 le vent est suppos parabolique avec 1 82 kN m en bas 2 56 kN m en haut et 2 27 kN m mi hauteur Le voile est situ l int rieur du b timent et poss de un plancher des deux c t s 02 2 00 1 00 2 50 1 40 1 50 G 130 G 52 Q 37 22 Q 17 Vent 8 02 202 G 40 0 20 Q 10 0 65 0 30 Fig 56 Voile avec deux files d ouvertures 6 3 3 Donn es en DATA 6470 DATA Voile axe D Titre 6480 DATA 2 0 2 40 10 0 0 2m x 0 2 m G 40 Q 10 centr s 6490 DATA 0 2 2 130 37 0 3 0 3 0 2 m x 2 m G 130 Q 37 exc 0 30 6500 DATA 0 1 linteau de 1 m de longueur 6510 DATA 0 2 2 5 80 22 0 2 0 2 0 2 m x 2 5 m G 80 Q 22 kN exc 020m 6520 DATA 0 14 linteau de 1 4 m de longueur 6530 DATA 0 2 1 5 52 17 0 0 0 2 m x 1 5 m G 140 Q 17 kN centr s 6540 DATA 0 0 fin de description des refends 6550 DATA 0 2 0 5 linteau 1 0 2 m x 0 5 m 6560 DATA 0 2 0 4 linteau 2 0 2 m x 0 4 m 6570 DATA 20 2 75 1 82 3 15 3 85 20 tages de 2 75 m 25 25 500 2 1406 6 3 4 R sultats Le 20 11 1994 Repetition des Donnees Voile 1 b L G Q eg m m kN kN m Rect 1 2 000 0 200 40 00 10 00 0 000 Rect 2 0 200 2 000 130 00 37 00 0 300 0 650 m v 1 550 m L Aire 0 8000 m2 G 170 00 kN Q Inertie 0 3767 m4 eg 0 521 m eq Voile 2 b L G Q eg k
259. qui est relativement peu pour des poteaux cela vient du fait que tous sauf un sont au pourcentage minimal On peut se poser la question de savoir si l on a choisi le diam tre optimal pour les poteaux En effet on constate que tous les niveaux sauf le rez de chauss e sont au pourcentage minimal On rappelle que l on avait dimensionn le poteau en 2 1 ci dessus en prenant les charges du 2 niveau pour garder la m me section du niveau au niveau 9 Le fait d avoir effectu le calcul du poteau ci dessus sur un tableur nous permet de simuler les r sultats avec d autres diam tres et de comparer les co ts obtenus Pour un diam tre de 50 cm au lieu de 55 cm on obtient les r sultats suivants 1591 2 4857 2 7927 3 0999 Rayon de giration 0 25 de fambement 1 Longueur de flambement 0 1250 0 1250 0 1250 kH Elancement 0 77241 0 7724 0 7724 0 7724 0 7724 0 7724 Acler 2 0 00 6 28 6 28 11 5 minimum 3 Acler retenu Diam tre calcul nombre de barres 4 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 soit 6 barres de zm z KIEIEICIETIS Aciet mis en place 9 24 924 9 24 9 24 9 24 9 24 924 9 24 18 85 2945 Longueur totale 3 aciers 22 38 22 38 22 38 22 38 22 38 22 38 22 38 2238 24 Poids aciers longlludinaux 2704 27 04 2704 27 04 2704 27 04 27 04 27 04 59 19 109 24 384 8 Acier transversal
260. r glement de calcul est le CPT Planchers Cahier des prescriptions techniques communes aux proc d s de planchers Titre 1 partie Planchers confectionn s partir de dalles alv ol es en b ton pr contraint mars 1992 avec modificatif n 1 de mars 1994 dit s par le CSTB 2 CHARGES CONCENTR ES La r partition d une charge concentr e sur la dalle charg e et sur les autres dalles peut se calculer en admettant une transmission d effort verticaux par cisaillement le long des joints Contrairement une dalle en b ton arm il n y a pas de moment transversal la jonction de deux panneaux et le comportement est interm diaire entre celui du panneau isol et celui d une dalle rectangulaire satisfaisant l quation de Lagrange saw future norme europ enne donne r gle forfaitaire sous forme d abaque qui tient compte ni de la raideur la torsion ni de la raideur la flexion des dalles Nous proposons une m thode de calcul qui suppose que la transmission des efforts entre dalles est r alis par un certain nombre de charges concentr es r parties le long de la port e 1620 Le comportement r el correspond un nombre infini de ces charges mais l approximation est suffisante avec un nombre de points de l ordre de 5 10 Une charge concentr e P situ e la verticale d un joint entra ne une torsion des deux dalles adjacentes de largeur b Le moment de torsion T 0 5 b P e
261. r de V trouv e dans l quation 88 gt V GV 88 V GV d o l on tire V et o d c up cV cG I V GV V 5 V 1 S qui est une quation diff rentielle du troisi me ordre Si l on remplace G et par leurs 1399 cG 1 L valeurs vues plus haut on trouve wh I Nous calculerons successivement le moment d au vent par int gration entre les bornes H et x puisque le moment d au vent est nul en t te x s Vides uev HV 3 Vt qui 2 3 x x 2 05 la rotation due au vent entre les bornes O et x puisque la rotation est nulle en pied 2 3 2 4 x Hx 2 1 fud 5 7 K 104 la fl che due au vent entre les bornes 0 et x puisque la fl che est nulle en pied 3 4 2 H 3 x Hx x x Hx V LE 2221 Je 5 24H 105 Int grons deux fois l quation diff rentielle 86 1 1 cV E y 1 1 lt x wh 1 Puis une troisi me fois entre les bornes x 0 fl che nulle et x 1 1 39 0 1 S jvas us B lt L Nal 0 09 T eh 0 ob Enfin SRG QI Hatz 1 1 El 6 2 8 Nature des ouvertures et inertie quivalente En fonction la valeur du coefficient o H on distingue 1 les ouvertures de petite dimension pour gt 10 pour lesquelles on peut consid rer que les deux refends se comportent de fa on ind
262. raillage du poteau 3 La longueur de flanbement Ly 9 20 m est inf rieure au maximumde 15h 6m et de 20 e 20 x 0 6087 12 17 On pourrait utiliser la m thode forfaitaire du BAEL art 4 4 3 5 par un calcul en flexion compos e avec une excentricit forfaitaire du deuxi me ordre qui vaudrait 0 1746 m On trouverait alors une charge limite de 0 275 MN valeur un peu diff rente de celle obtenue par la m thode exacte 6 8 95 Outre le fait que les calculs ne sont pas simples la pr cision est moins bonne 1513 4 CONSOLES LONGUES Les consoles longues sont g n ralement constitu es d une dalle reposant sur des poutres consoles Les dalles sont appuy es sur deux trois ou quatre c t s Fig 17 La dalle peut tre remplac e par une structure plus l g re en m tal ou en bois Les poutres peuvent tre r alis es en m tal ou en bois g n ralement du lameil coll Fig 17 Exemple de console longue en b ton avec dalle appuy e sur deux c t s Pour une structure en b ton le principe de calcul est le m me que pour un plancher calcul de la dalle g n ralement en continuit dans une direction et ventuellement appuy e sur une poutre de rive calcul de la console encastr e dans le poteau Pour une structure m tallique on peut utiliser des bacs acier ou aluminium reposant sur des pannes elles m mes appuy es sur les consoles en acier Fig 18 Fig 18 Exemple de console longue en aciar
263. re continue suivant le BAEL 91 Section d aciers et contraintes EC2 Poutre continue suivant l Eurocode 2 Section d aciers et contraintes ACI Poutre continue suivant 318 89 USA Section d aciers et contraintes DIN Poutre continue suivant le DIN1045 Allemagne Section d aciers et contraintes 2 Programme ant rieurement diffus s par l ITBTP 1653 3 2 utre continue suivant le BS 8110 UK Section d aciers et contraintes ADA 2 anchers dalles suivant BAEL 91 Calcul des sollicitations contraintes et aciers B continue pr contrainte torons non adh rents suivant le BPEL 91 Section d aciers et ntraintes M 2 continue suivant les 66 Contraintes 4 LRETRA illes rectangulaires sous charges r parties trap zoidales XLVEOS eul de dalles alv ol es sous charges r parties et concentr es 1 1 AISDAL aisseur des dalles portant dans une direction selon BAEL 91 CADRE pacements successifs des cadres d une trav e de poutre soumise des charges r parties iformes suivant trois m thodes au choix IEQ termination de l inertie quivalente d un voile inerties variables par minimisation de mme des produits Effort de vent cumul variation de fl che iNTEAUX dcul des voiles n files d ouvertures ULTUB du cisaillement de torsion des tubes rectangulaires multicellulaires 154 INDEX About
264. re raidisseuse sont comprim s sur toute leur hauteur Action du vent seul sur le voile Fig 63 Soient g charge de vent rectangulaire en kN m p charge de vent triangulaire en KN m hauteur totale du b timent 1417 L demi longueur du voile E et I module d Young et moment d inertie du voile que l on suppose constants sur toute la hauteur H L longueur libre de la poutre raidisseuse E et I module d Young et moment d inertie de la poutre et 5 module d Young et aire de la section droite du poteau que l on suppose constants sur toute la hauteur H Rotation en t te de voile o gH 4 pH chapitre 2 cas 26 et 28 4 4 Fl che horizontale en t te de voile fat gH pH 2 8 SST 120E chapitre 2 cas 26 et 28 4 P H L L CN d Fl che verticale extr mit de poutre L L ET vv poteau Fig 63 D form es dues au vent q 1418 Action de la force F exerc e par le poteau sur la poutre et le voile Fig 64 Nous supposerons pour raison de sym trie que les deux forces F et Fa sont gales F Moment en t te de voile M 2 F L Lo MH 2F L L H hapitre 2 cas 32 EL EL Chap Rotation en t te de voile 3 FL Fl che verticale en extr mit de poutre fp Qu L L 3E T chapitre 2 cas 24 Pn 2 Fl che horizontale en t te de voile chapitre 2 cas 32 M
265. re un portique traverse de tr s grandes inerties On sait calculer facilement la fl che d un voile console sans ouvertures plus difficilement celle d un portique ou d un voile console avec ouvertures Il est int ressant de d finir une inertie quivalente qui donne la m me fl che une cote donn e ou mieux qui minimise les efforts dans les planchers efforts dus au fait que les d form es des diff rents l ments de contreventement n ont pas la m me allure Ce qui revient rechercher la cote z telle que la somme des produits fl che efforts soit minimum Ainsi pour une m me fl che la cote 0 7 H on trouve les fl ches relatives diff rence de fl che Af effort cumul de vent F et le produit F Af Fl che relative f Effort E 0 559 0 028 0 350 0 162 0 000 0 135 0 237 0 300 0 317 0 280 0 177 0 000 O m o 5 1318 Si on proc de de m me pour diff rentes cotes on trouve un minimum de la somme Y F x pour la cote 0 7 M me fl che 384 94 MET RUE 15 Pour les portiques on peut admettre que l inertie quivalente est celle d un voile plein donnant la m me fl che une cote comprise entre 0 7 H et 0 8 H 0 7 H pour des grandes inerties des traverses par rapport aux poteaux et 0 8 H pour le cas inverse Pour des voiles avec ouvertures plus les ouvertures sont petites plus on se rapproche de la cote 1
266. rectangle pour le signe voir figure ci dessus excentricit m de la charge d exploitation par rapport au centre de gravit du rectangle Pr voir une ligne par rectangle et par ouverture Les charges et excentricit s ne sont pas crire pour les linteaux Ecrire 0 pour passer la ligne 3 Ligne3 eL hL e paisseur du linteau m hy hauteur du linteau m Pr voir une ligne par linteau puis passer la ligne 4 Ligne4 hits Pvo s Pri 2 Jer sfet C t nombre d tages lt 100 ha hauteur d tages m Pw pression du vent kN m en pied du voile pression du vent mi hauteur si p 0 le programme supposera le vent trap zoidal Le vent est suppos tre parabolique pression du vent kN en t te r sistance caract ristique du b ton des rectangles MPa r sistance caract ristique du b ton des linteaux MPa Je limite lastique de l acier MPa C t 1 pour un plancher d un seu c t du voile z 2 pour un plancher de chaque c t du voile 1405 Conditions d emploi les l ments de voile sont suppos s encastr s dans leurs fondations les caract ristiques g om triques des linteaux et des l ments de voile sont constantes sur toute la hauteur du b timent elles varient d une file de linteaux l autre et d un l ment l autre le poids propre des l ments de voile est
267. rer le voile comme monolithe en ne d crivant que les rectangles pleins l exception des ouvertures En cas d introduction d inertie quivalente proc dera un nouveau passage avec le programme LINTEAUX pour d terminer les contraintes et aciers de chacun des l ments composant le voile On introduira comme valeur de l effort en pied les deux valeurs Vo et Vi effort horizontal cumul dus la partie constante du vent et la partie triangulaire du vent qui est suppos tre trap zoidal Ces valeurs Vo et sont donn es par les formules voir en 6 1 ci apr s 6M 6M Noas 4 v V H fonction des moment M et effort tranchant V dus au vent au niveau le plus bas 2 La num rotation des voiles doit tre faite en tenant compte de ce qu un num ro est r serv au m me voile de haut en bas S il appara t un ou plusieurs voiles les num ros de ces voiles doivent tre les derniers 3 Lorsque les dimensions d un voile changent d un niveau l autre et que le centre de gravit change de position le programme calcule les moments dus ces excentrements de charge 4 Quand les ouvertures varient fa on importante d un niveau l autre il convient regarder avec attention le cheminement des efforts verticaux et moments par des corrections manuelles Le programme donnant les efforts globaux de vent et de charges verticales pour le voile on peut d terminer la r partition en fon
268. res gauches Ne pas oublier de pr voir des zones de raccordement courbes entre plans inclin s pour viter aux v hicules un changement brusque de direction dans le sens vertical 5 1 CALCUL DES MOMENTS ET EFFORTS TRANCHANTS DUS AUX CHARGES PERMANENTES Fig 23 Pour un poids volumique et une paisseur e la charge par unit de longueur compt e suivant la pente vaut e Pour un l ment de longueur ds la charge gravitaire est gale dG Beds Fig 23 Charges de poids propre d une rampe de pente a D o un la r action d appui Rg j dG 0 GeL for rticale 2cos force verticale l effort tranchant V cos 2e perpendiculairement la rampe L 3 Del t e moment SJ 1 A cos a D 1522 Si l on consid re l paisseur suivant la verticale e sc et le moment isostatique De L cos 8 d au poids propre se calcule comme pour une dalle d paisseur ej soit 5 2 CALCUL DES MOMENTS ET EFFORTS TRANCHANTS DUS AUX CHARGES VARIABLES Fig 24 La charge verticale dQ vaut dQ gdx d o la r action d appui R l effort tranchant V q L cos o perpendiculairement la rampe 2 L LX gL 7 le moment isostatique M 5 Te Fig 24 Charges variables Le calcul des moments d une rampe est identique celui d une dalle horizontale dont l paisseur est compt e suivant la verticale
269. rondi recouvrement r el des panneaux 0 271 arrondi 0 27 m tude des aciers sup rieurs Fig 21 ur l axe B sections d acier n cessaires 1 77 et 1 13 Nous retiendrons des panneaux 7221C de 2 21 cm dans les deux directions et de dimensions 2 40 m x 6 00 m 578 Longueur L 17 30 2 x 0 80 18 90 m Nombre de panneaux parall lement l axe A et dont la longueur est parall le l axe _ 18 90 45 x 0 006 5 6 00 45 x 0 006 5 moiti du panneau sur l axe C 3 26 arrondi 3 5 nous disposerons l autre 3 5 x 6 00 18 90 recouvrement r el des panneaux 0 70 m Sur les axes 2 et 3 sections d acier n cessaires 1 16 cm m Nous retiendrons des panneaux P221C de 2 21 dans les deux directions et de dimensions 2 40 m x 6 00 m Recouvrement 45 x 0 0065 0 292 soit 0 30 m 9 can gt TI im H Aclers Aclers int rieurs int rieure 1 tit anneaux panneaux KA R P191R Fig 20 Aclers inf rieurs en treillls soud s Panneaux standards 1579 3 2 POUTRES D TAGE COURANT Nous n tudierons que la poutre de rive axe 4 entre les axes et D Fig 22 La longueur de l appui avec un poteau circulaire est prise gale celle d un poteau carr de m me section 2 0 40 m D Ne pas oublier les aciers de chapeau de rive n 7
270. s 00081 Fig 11 Plan de dimensionnement du plancher d tage courant 1556 Comme indiqu plus haut en 2 1 nous conserverons 1 m me dimension de poteaux du rez de chauss e au dernier tage en prenant comme r f rence celui du 2 tage moyennant un l ger renfort d acier pour 1 et le rez de chauss e Au 2 tage Unit Poteaux centraux Poteaux voisins de fa ades du RdC au 9 axes 2 et 3 axes 1 et 4 s Charges iG 8 Aire de plancher 51545 54 30 10 825 20 92 attribu e au poteau 2 2 8 x 8 5 x 30 1 x 1 1 8x 8 5 x 20 92 Charge ELS 1000 ZE 11 423 1000 2 252 2 Section poteau Ners 10 Poteau carr mm 500 x 500 400 x 400 Poteau circulaire mm 2550 2450 1 Valeur interm diaire entre 7 et 10 pour port es et charges moyennes De plus ce stade de pr cision on n effectuera de d gression des charges d exploitation 2 Pour des poteaux voisins de rive on majore la charge de 10 pour tenir compte de r action de continuit Au 2 sous sol du 1 au 3 sous sol 11 en superstructure Nombre de niveaux 1 en infracstructure 2 Charges kN m 8 5 en super 8 en infra Aire de plancher 30 10 attribu e au poteau Poteaux centraux axes 2 et 3 Poteaux voisins de fa ades axes 1 et 4 11 8 5 1 x 8 x 20 92 1000 2 123 11 8 5 1 8 x 30 1 x 1 1 Charge ELS
271. s HA les chapeaux sont repr sent s tiret s 1575 Jomenclature des aciers Espa Longueur Longueur Largeur Poids Sch ma bre mm cement d velopp e hors tout hors tout kg sa 5e ___ 2 me sae 6280 Text e o Lus DEJEIEJEIERIEES 85 DEIENCIEIEIOE puse pm eem oum e e e ae ae ra gt Cea e pm r amo s ar pem em s pem gt s De ee gt an oso Tasse a pe ro we so sso sso ass _ s80 7 Les Las Cu Lee L Total 446 21 576 D Choix des aciers aciers en barres haute adh rence long et couteux mettre en oeuvre Fig 19 treillis soud s de la gamme compl te c est dire de diam tres allant de 3 12 mm et espacements de 50 300 mm Fig 20 et 21 treillis soud s choisis parmi la gamme de panneaux standards plus lourd que cas pr c dent mais moins cher au kg tude en treillis soud s standards Panneaux standard ADETS mm mm mm mm m m Prom Sr s ss
272. s au choix liste des espacements de Caquot 6 7 8 9 10 11 13 16 20 25 35 60 courbeen escalier des efforts tranchants r sistants enveloppe sup rieure des courbes d efforts tranchants ultimes courbe en escalier des efforts tranchants r sistants cheval sur la courbe d effort tranchant ultime maximal Les efforts tranchants sont calcul s partir de la charge ultime et des moments sur appuis gauche et droite de chaque cas de charge La m thode s apparente celle qui est d crite au chapitre 12 Bielles et Tirants gt la diff rence pr s que la moyenne se fait sur la valeur de l effort tranchant et non sur les espacements Calcul des espacements des cadres de poutres La s rie des espacements de Caquot est pratique d utilisation mais peu pr cise et pas toujours conomique car elle enveloppe par escalier la courbe d effort tranchant par dessus Or nous avons vu au chapitre 12 Bielles et Tirants que l on peut tout en restant dans le domaine de s curit prendre un effort tranchant r sistant en escalier cheval sur la courbe d effort tranchant et non syt matiquement au dessus 1 RELATIONS UTILES Section d acier transversal par unit de longueur V 0 3 Hal _ 0 3 Ys kf ig Yb 09f 09 09d 0 9 df A d o l on tire V 0 3 kfos b d x Disponible aux Presses des Ponts et Chauss es 1611
273. s de la m me fa on Les aciers longitudinaux de l un servant d aciers transversaux de l autre 0 60 1 36 0 74 2 10 Poutre da torsion Li 9 HA18 ge 82 Fig 6 Console encastr e dans une poutre de torsion RIM ANR REC Les aciers du balcon perpendicuialra Na sont pas repr sent s sur la figure 2 L Le moment flexion la console devient le moment de torsion de la poutre par unit L pL de longueur de la poutre Le moment de torsion maximal T 3 Les aciers longitudinaux et transversaux de torsion sont ajouter aux aciers longitudinaux de flexion et transversaux d efforts tranchant de la poutre Voir exemple num rique en 3 Fig 5 Balcon d angle Ferraillage p 156 1502 1503 17 3 CONSOLES COURTES CORBEAUX Con ues pour supporter des charges concentr es ou r parties relativement importantes rencontre ce type de consoles au droit des joints de dilatation ou de tassement sous les chemins de ponts roulants etc Fig 7 Ces consoles peuvent tre ponctuelles ou filantes Fig 7 Consoles courtes Le calcul d coule de la m thode des bielles Fig 8 et chapitre 12 9 avec un acier de tirant en partie sup rieure une bielle inclin e au moins 45 sur l horizontale On doit s assurer de l quilibre du tirant et de la bielle dans le poteau ce qui se traduit par un moment reprendre par poteau gal P x
274. s moments r sistants Si M L et 1 vi Or comme l on a proportionnalit entre l effort ext rieur appliqu au voile et le moment on obtient pour un d placement unit positif suivant Oy une r action proportionnelle l inertie L suivant l axe Oy et l inertie L suivant l axe De m me pour un d placement impos unit suivant Ox on obtient une r action proportionnelle I suivant l axe Ox et une r action proportionnelle Iry suivant 4 INERTIE QUIVALENTE 4 1 VOILE SIMPLE Un voile de section rectangulaire se comporte comme une console verticale Fig 16 de longueur H encastr e en pied dans ses fondations et soumise des charges r parties ou concentr es chaque plancher Fig 16 Voile console 1315 Pour grand nombre d tages peut assimiler ces charges coricentr es une charge r partie Si la pression du vent st unifornie et si la section du voile est constante sur toute la hauteur on a une d form e la cote z qui vaut chapitre 2 cas 26 3 2 2 4 2 HZ He _ Z amp ls 4 A eo Ainsi les fl ches aux cotes 0 5 H 0 8 H et H valent respectivement en valeur relative 0 354 0 734 et 1 fois la fl che maximale fo 4 2 PORTIQUE AVEC TRAVERSES INFINIMENT RIGIDES Fig 17 On peut admettre que les inerties des montants sont les m mes et que l effort de vent est r partir au prorata des inerties des montants On a ai
275. s supposerons que le premier mod le reprend la moiti de la charge 0 5 F le deuxi me mod le envisag ci apr s reprenant l autre moiti 0 25 F 0 1 0 759 20142414402 1741 1 60 02 0 5 R2 1 059 1 941 14 02 02 20 12 1 8 0 2 Fig 52 Mod le 1 pour le c t avec ouverture L quilibre du n ud sup rieur droit permet d crire les deux quations deux inconnues Ca cos j T gt cos 45 Ca sin T sin 45 0 5 R 0 5 R d o C sin 0 312 et 0 435 superpose un deuxi me mod le mod le pr c dent Fig 53 1484 LN Fig 53 Deuxi me mod le bislles et tirants Efforts et aciers Fig 54 0 5 R 2 0 5 T 2 0 5 R gt 0 5 T T4 0 5 R T T 2 Ts 0 5 T mena s am s wi s 1485 Fig 54 Ferraillage 12 POUTRE On vu le de changement de section 8 ci dessus La poutre ba onnette Fig 55 avec ou sans changement de section nous conduit un raisonnement analogue Intuitivement on disposerait d un acier continu avec boucle Fig 55b et pour des efforts pas trop importants un syst me de bielles et tirants comme indiqu sur la figure 55c Pour des efforts importants on vite l
276. sais dispositions constructives Annales de l ITBTP f vrier 1967 8 W RITTER La m thode de construction de Hennebique Die Bauweise Hennebique Schweizerische Bauzeitung Zurich 1899 vol 17 9 E M RSCH Construction en b ton arm Th orie et applications Der Eisenbetonbau Seine Theorie und Anwendung Stuttgart 1920 1922 10 MARTI Basic Tools of Reinforced Concrete Beam Design ACI Journal Proceedings V 82 1 fan Feb 1985 11 J SCHLAICH SCHAFER M JENNEWBIN Toward a consistent design of structural concrete PCI Journal May June 1987 12 J SCHLAICH SCHAFER Design and detailing of structural concrete using strut and tie models The Structural Engineer vol 69 N 6 March 1991 13 Bulletin d information CEB n 146 Shear To sion and Punching Contribution 22 Session pl ni re du CEB 1981 Munich avril 1982 1493 13 CONSOLES ESCALIERS 1 G N RALIT S On rencontre dans les b timents des poutres de formes particuli res consoles que l on peut subdiviser en consoles courtes aussi appel s corbeaux en consoles de grande port e auvents de stade par exemple et consoles courantes balcons par exemple escaliers droits qui sont la plupart assimilables des poutres inclin es rampes droites escaliers et rampes courbes 2 CONSOLES COURANTES Les consoles courantes autres que les consoles courtes voir en 3 ci apr s sont pri
277. serons la raideur de torsion par un coefficient compris entre 1 et 1 25 Prenons 1 18 v 0 d o la raideur de torsion 5 36000 0 00534 _ GK Tis 18 81 46 Le bras de levier de la section totale dalle table que peut calculer moyen du programme lt CARAMEC vaut 2 0 2133 m 4 2 CALCUL DES COEFFICIENTS P En appliquant les formules ci dessus on calcul les fl ches unitaires Par exemple pour a 47 x 4 7 et e 0 6 ona 2aL _ 4 7 x 4 7 x 44 18 f EIL 5 8 7 4 019509 encore p 1 zeb _ osx EE 0 01038 L 26K x abscisse calcul a f abscisse excentricit fl amp che de 9 r action flexion rotation P 1629 v fl che de x f r abscisse abscisse excentricit fl che fl che de gt calcul r action charge flexion rotation 0 tn 4 3 MISE EN QUATION Fig 11 ar raison de sym trie la r action Ro est nulle et l ona R R et Bue Ba Onest men un syst me de 2 quations 2 inconnues au lieu de 5 quations 5 inconnues Fig 11 Charges et r actions entre panneaux fl che mi port e due la charge r partie p dispos e apr s clavage ELU on Cherche les valeurs des sollicitations ELU p 0 RS 38481 C 3848870 rimm Po 1 5 x 60 90 17 714 17 402 1 6 60 90 17 4
278. seules charges 1 210 b 1 2m 4 0 255 m Dalle seule S 0 21 m 0 0013717 m v 0 1271m 0 1229 m Uu 0 01079 m Vv 001116 m 0011 8 446 _ 0 85f 23 0 85 25 y 09x15 24 heures 0 9 15 74 MPa pour une combinaison de charge inf rieure M 0 103 Obu 1635 1 25 d 1 41 20 0 03482 m Effort de compression du b ton 0 8 b x Opu 0 8 x 1 2 x 0 03482 x 15 74 0 526 MN Allongement l acier de pr contrainte F 8 LE 2151000 _ 6 85 c 930x10 x 190000 Diagramme des contraintes du b ton Fig 12 5 762 8 736 5 651 2677 2 mm RUES 7 65 5 762 8 446 5 463 8 745 Pe M Fig 12 Contraintes du b ton 7 65 MPa au niveau du c ble voir figure 56 Ag ES 0 20 o 0 255 0 02668 E p 3 5 35 569668 g 6 85 0 20 10 17 05 29 95 gt 10 limit 10 Op quation de l acier 100 7 09 Pour obtenir un allongement total l acier gal 17 05 la contrainte de l acier est gale 1523 3 MPa D o l effort de pr contrainte y compris surtensions P p G 930 10 x 1523 3 1 417 MN gt 0 526 OK 4 3 5 Adaptation par fissuration de cisaillement de torsion Un calcul du m me ty
279. si en recalculant l espacement n cessaire en fonction de l effort tranchant apr s chaque s ri de L 2 cadres ou bien en prenant un effort tranchant r sistant moyen cheval sur et non sup rieur l effort tranchant ultime on trouve les r sultats shivants Nombre de cadres Liste de BEE 1 ts 5 32 HAS x 1 310 9 33 cad HAS x 1 110 24 Epure d arr t des barres 1587 1586 f Nomenclature des aciers Largeur Polds hors tout Dem pe wm am s m ep 1 110 0320 0 170 170 1 110 0 320 0 170 8 87 Le 170 i li Te 12058 Les longueurs des barres coud es et cadres peuvent tre lues dans le tableau en fin de chapitre 10 du tome 3 1588 Le volume de b ton des trois trav es estde 0 2 0 35 x 3x 52 1 092 La quantit d acier correspondante doit tre diminu e de moiti des aciers 14 et 15 soit 4 90 kg ce qui 12 repr sente une densit de 105 9 kg m dont 81 3 pour les aciers longitudinaux et 24 6 pour les aciers transversaux Remarque Pour l pure d arr t des barres sup rieures on peut utiliser deux m thodes la deuxi me tant l g rement plus compliqu e mais plus conomique Fig 25 Couibe y Courbe anvo des moments alls des moments n galfa
280. sols meubles si la construction est sur une importante formation de sols meubles Ligne 6 Ligne 7 Ligne 8 coefficient d intensit voir chapitre 3 5 14 3 ci dessus 8 coefficient de fondation voir chapitre 3 8 5 14 7 ci dessus Amort 0 pour un amortissement faible 1 pour un amortissement moyen 2 pour un amortissement normal fef f fas du b ton MPa f limite lastique de l acier MPa i j h La Lj G gy s Q ger 9 Du niveau i au niveau j h hauteur l tage m d crire partir du Les num ros n gatifs de niveaux sont ceux qui sont l abri du vent sous sol par exemple largeur m parall lement Ox si elle est diff rente de la valeur g n rale L de la ligne 2 sinon Lu 0 pour un dicule en terrasse ou un amincissement par exemple Ly largeur m parall lement Oy si elle est diff rente de la valeur g n rale L de la ligne 2 sinon L 0 est suppos que le centre de pouss e du vent reste sur la m me verticale Xo et yo coordonn es en m du coin inf rieur gauche la vue en plan du b timent pour le dessin si elles sont diff rentes de la valeur commune de la la ligne 2 sinon crire 0 0 Ce qui suit n est crire que s il y a s isme Isv z 1 ou 2 masse totale t correspondant aux charges permanentes du plancher et coordonn es m du centre de gravit de la
281. st repris en partie par ces deux dalles et par un moment de torsion antagoniste engendr par les r actions exerc es par les dallles voisines des deux dalles Fig 4 et 5 Le probl me consiste crire l galit des fl ches fy en un certain nombre de points du joint entre deux panneaux j et j 1 en fonction des charges ext rieures r parties p ou concentr es k charge concentr e sur le panneau D et des r actions concentr es en ces points Pk N NS SS AL A Z 3 SASS Loh Fig 5 Charge concentr e sur panneau 1621 px 2Lx 1 Fl che due une charge r partie p l abscisse x f 2461 Fl che l abscisse x due une charge concentr e unit situ e l abscisse x L a 2aL SEH si xSa f amp L x x a 2xL SEL sixza f Fl che en bord d un panneau l abscisse x due la rotation de torsion autour de son axe pour un moment de torsion d une charge unit excentr e de e et appliqu l abscisse si x a la rotation de torsion vaut xT Dh ay xeb 1 0 a fl che 7 1 2 AR si x gt rotation de torsion vaut x aT 0b aeb 1 2 avec la fl che f Dze Soit la fl che en bord droit de panneau Fig 5 due une charge unit d excentricit e appliqu e l abscisse quf f et
282. suivants n est donn s entier sup rieur 2 x longueur D terminer l abscisse de G xg 0 05 n s n 51 et ainsi de suite jusqu atteindre l effort tranchant Vmin partir duquel l cattement sera constant jusqu rencontrer l cartement calcul partir de l autre extr mit 3 APPLICATION 3 1 DONN ES b 0 2 d 0 3m h 0 35m 29 72 kN m M 0 M 73 43 kNm Lz500m fag 25 f 500 MPa Reprise de b tonnage k 0 Pourcentage minimal 0 36 0 36 V mini 0 3 Kan b d iis 02 0 3 X 10 18 78 qui correspond un espacement 0 354 m d o Smin Min 0 9 4 0 354 0 27 m 1613 Pul AM 73 43 v lt lt 2 29 5 _ 2 L 9 72 x 2 5 50 59 61 bec 5h l abscisse 0 292 m Vs Va pa xp 59 61 29 72 x 0 292 50 94 D 4 Section d acier en B bk 0 50 94 x 10 x 10 x 1 15 4 34 cm2 m s 094 0 9 x 0 35 x 500 Choisissons des cadres HA6 2 x 0 283 0 566 cm Espacement maximal 0 9 df A 0 9 x 0 3 x 500 E b d X0 3x500x0 566x10 03 _ min Y S muy 128 o 1 15 x 0 27 10 24 59 kN et Vmin Max Vmini Vino 24 59 LN 0 566 d o s AM 0 1305 arrondi 130 mm 3 2 PREMIERS ESPACEMENTS Laud 0 292 0 05 500 entier sup rieur R z4 36 arrondi l entier le plus proche soit x s 4 x 130 Absc
283. t gale 4 X9 10cm On admet d appliquer l palsseur moyenne au calcul de l ensemble du plancher 1546 Les charges permanentes et les charges d exploitation du rez de chauss e tant tr s variables suivant la nature des locaux l tude en sera d taill e lors de l tude d ex cution voir en 3 ci apr s 2 DIMENSIONNEMENT Avant de proc der la descente de charges permettant le dimensionnement des fondations qui sont les premiers l ments construits il convient de dimensionner l s tages dans l ordre d croissant en partant du sommet du b timent les dalles et planchers les poutres les poteaux et voiles Ces dimensionnements sont effectu s au stade de l avant projet corrig s ventuellement au moment des tudes d ex cution 2 1 V RIFICATION DES POINTS PORTEURS AUX CROISEMENTS DES AXES Une des premi res v rifications consiste s assurer que les poteaux lt plombent gt c est dire qu ils ne sont pas interrompus un tage donn en descendant Si ce n est pas le voir avec le concepteur l architecte ou le maitre d uvre s il n est pas possible de r tablir le poteau ou un l ment de voile sinon il faudra reprendre la charge par une poutre de reprise portant de poteau poteau Cette disposition est vivement d conseill e pour un calcul parasismique et pas tr s satisfaisante dans les autres cas peut arriver dans des cas particuli
284. t 5 MPa pour une structure sym trique et lt 2 ou 3 MPa pour une structure dissym trique valeurs approch es M _ 8 64 36 2 4 MPa lt 4 5 MPa structure l g rement dissym trique M _ 108 02 sgg 278 MPa lt 4 5 MPa 1428 9 4 CONCEPTION ET CALCUL DES CONTREVENTE MENTS D finir la forme du b timent D grossissage des l ments de contreventement Calcul des sollicitations vent s isme Pour chaque voile simple ou compos d terminer les caract ristiques g om triques les centres de torsion de chaque voile e pour les profils ouverts U pour les voiles de forme quelconque pour l inertie quivalente des voiles files d ouverture des voiles inertie variable D terminer la r partition des sollicitations de vent ou s isme 2 voiles parall les n voiles parall les voiles quelconques Calculer tes voiles en b ton arm contraintes et aciers Pour les voiles une ou n files d ouvertures recommencer avec l effort ainsi calcul PITULATION R f rences chapitre 11 5 9 1 chapitre 11 8 9 2 chapitre 3 4 chapitre 3 5 chapitr 11 2 3 chapitre 11 5 3 1 chapitre 11 8 3 2 chapitre11 8 6 chapitre11 4 et 7 chapitre 11 5 1 chapitre 11 5 5 3 chapitre 11 5 5 4 chapitre 11 8 6 OU BIEN utiliser le programme CONTREV qui calcule les a
285. t clavage poids propre de la dalle et dalle de compression coul e en m me temps que le clavage 1 pour les charges appliqu es apr s clavage tanch it trottoirs Retour Ligne 6 pour une nouvelle charge r partie sinon FIN Jik num ro du panneau o est situ e la charge k num ro de la charge sur le panneau j P Charge concentr e kN abscisse m de la charge le long de la dalle e excentricit m de la charge par rapport son milieu Retour Ligne 7 pour une nouvelle charge concentr e sinon 0 e e C V N paisseur minimale mm l me de bord d un panneau e paisseur minimale mm des mes int rieures a paisseur minimale mm de la partie pleine sup rieure de la dalle alv ol e c paisseur minimale mm de la partie pleine inf rieure de la dalle alv ol e largeur maximale mm des alv oles N nombre d alv oles de largeur z bras de levier mm de la dalle totale dalle table t cisaillement limite MPa de l interface entre dalle et table d pend de et de l tat de ruguosit de la surface par exemple 1 25 MPa pour 25 MPa et des indentations au moins gales 6 mm de profondeur ho bi So Lo Yos 4 s Speg fora ho paisseur mm de la dalle seule hi paisseur mm de la table rapport e aire cm de la section droite de la dalle seule I moment d inertie cm
286. t des pi ces fl chies 12 Poutres continues Sollicitations en trav es 13 Calcul des moments de trav es isostatiques M thode g n rale 14 TE L Tableaux de calcul de b ton arm m 2 Formulaire de calcul des poutres a ann eret 1 Trav e isostatique sur deux appuis een 2 Console encastr e gauche 3 Trav e sur deux appuis encastr e gauche 4 Trav e encastr e aux deux extr mit s nn 5 continue de deux trav es 6 Poutre continue de trois trav es gales 7 Poutre continue de n trav es gales 3 Actions et descente de charges seen tti te rte tn 1 Charges permanentes EEN m 2 Charges d exploitation 3 Action de la neige 4 Action du vent 5 Actions sismiques 6 Prise en compte des actions 7 Descente de charges 8 Combinaisons d actions 4 Fondations superficielles l nunana 1 Contrainte du sol ee BE 2 Semelles filantes sous s voile M thode des bielles Charge centr e HER 3 Semelles rectangulaires sous poteau M thode des bielles Charge centr e 4 Semelles filantes avec flexion 5 Semelles rectangulaires avec flexion 6 Semelles excentr es 7 Semelles nervur es 8 Semelles circulaires 9 Poutre sur sol lastique 10 Se
287. tg 04 F 62 Co sin 64 T 1475 di d2 h z di Fig 45 Console lt z avec armatures compl mentaires horizontales EXEMPLE NUM RIQUE Donn es 0 58 h i 024 Lz043 dusdali 1 1090 20 51 0 40 soit 5 89 Di 20 tg 0 19 0 18 soit 46 54 45 tg 04 0 19 0 18 soit 0 46 54 gt 45 cotg 9 2 cotg 0 5 8 61 0 5 cotg 0 01 0 602 soit 05 58 97 0 406 0 826 Ti 0 216 Ts 0 602 C2 0 917 C3 0 250 T 0 602 T 1 741 C4 0 851 0 829 0 602 0 602 0 829 T4 0 602 1 171 0 602 T 1 171 Cio 1 741 1476 _ 0 602 x 1 15 x 10 A Ge 13 85 cm soit 5 HA20 4 PER ER 994cm 3X3 HAI2 p 26 20 soit 6 25 Fig 46 Console avec lt z Ferraillage 9 4 SCH MA AVEC ARMATURES VERTICALES INTERMEDIAIRES z a lt 2 2 L inclinaison 6 est donn e par 2d d 150 ditg 6 6 dtg 6 04 tg d Si di d2 onaalors tg 02 3 tg 6 tg 0 01 tg 8 6 1477 Fig 47 Console z lt a lt 2 z avec armatures compl mentaires verticales Pour deux bielles en partie gauche Fig 47 les efforts valent F sin 9 81 02 sin sin 26 F sin 8 6 8 sin 6 sin 20 cos 6 6 cos 8 1 C cos 8 8 cos T Ca sin 0 C sin
288. tr libre et pour des charges trap zo dales pression hydrostatique ou charges uniformes 4 2 1 Mode d emploi lt DALLRETRA gt Dalles rectangulaires sous charges trap zo dales Fig 19 Fig 19 Dalle rectangulaire sous chargement trap zo dal Ligne l a b h dy dy Pi P2 dimension m de la dalle parall lement b dimension m de la dalle parall lement Oy h paisseur m de la dalle d hauteur utile m de la dalle pour des aciers parall les d hauteur utile m de la dalle pour des aciers parall les Oy Pis charge haut kN m charge en bas kN m Ligne2 Ma Ms Ma Les coefficients H sont positifs pour un encastrement plus ou moins important suivant la valeur nuls pour une articulation Disponible aux Presses des Ponts et Chauss es 1518 n gatifs par convention par exemple 1 pour un bord libre u rapport priori de la section des aciers inf rieurs parall les sur la section des aciers parall les Ox rapport a priori de la section des aciers sup rieurs situ s sur l appui gauche et parall les Ox sur la section des aciers parall les Ua rapport priori de la section des aciers sup rieurs situ s sur l appui droit et parall les Ox sur la section des aciers parall les Ox pia rapport a priori la section des aciers sup r
289. ues aux charges permanentes charges d exploitation et au vent pour chaque niveau et pour cinq points de chaque rectangle de chaque voile les coordonn es du point la contrainte maximale du b ton en compression pour toutes les combinaisons de cas de charges le rapport maximal de la contrainte r elle sur la contrainte limite la contrainte minimale du b ton 1372 le cisaillement maximal la section le diam tre et l espacement des aciers verticaux n cessaires par m tre lin aire de voile la section le diam tre et l espacement des aciers horizontaux n cessaires par m tre lin aire de voile en fin de calcul le maximum de la contrainte de compression du b ton du rapport contrainte r elle contrainte limite D du pourcentage d acier vertical le ferraillage vertical horizontal et transversal tenant compte du d calage vers le haut des aciers tendus de 0 8 fois la longueur du voile les quantit s de b ton de coffrage et d acier Remarques 1 Pour des voiles avec files d ouvertures on d terminera les coefficients et l inertie quivalente par le programme lt LINTEAUX Si un coefficient est inf rieur 1 on consid rera que l ouverture est de grande dimension et que les deux ensembles de rectangles situ s de part et d autre sont ind pendants et forment deux voiles distincts Si tous les coefficients sont tous sup rieurs 10 on pourra consid
290. une contrainte de sol quivalent en ELS gale Poteaux centraux 11 en superstructure Nombre de niveaux M 2 en infracstructure kN m2 8 5 en super Aire de plancher 30 10 attribu e au poteau q avec q 0 5 MPa 5 2 69 2 14 emete carre soit 2 70 x 2 70 soit 2 15 x 2 15 Remarque On n a pas pris en compte le poids propre de la semelle ce qui compense la non prise en compte de la d gression des charges d exploitation Poteaux voisins de fa ades axes 1 et 4 11 x 8 5 2 x 8 x 20 92 1000 2 291 11x8 5 4 2x8 x30 1 x 1 1 1000 3 626 Charge ELS Neus Section semelle 2 6 2 tudes d ex cution En ELU N 1 35 G 1 5 Q 1 35 x 2 219 2 1 5 x 1 0181 4 523 Il est rappel que pour le calcul d un b timent voir tome 1 chapitre 3 8 8 2 in fine les charges non d gress es ne sont utiliser que pour les combinaisons accidentelles 1561 La charge de calcul valant qu 1 4 MPa g 0 5 qu voir Tome 1 chapitre 4 8 1 et 3 En supposant a priori un poids volumique moyen sol b ton de 20 KN m3 18 pour le sol et 25 pour le b ton Le poids de la semelle et du sol 1 m tre de profondeur repr sente une contrainte sur le sol gale 20 kN m x m 20 kPa En ELU on retranche cette valeur la contrainte limite du sol multipli e par 1 35 d o 0 5 x 1 400 1 35 x 20 1000
291. up rieur 45 sinon on pr voira un relevage de la charge et une bielle suppl mentaire Remarque L Eurocode 2 autorise des bielles d inclinaisons variables telles que 0 5 x tg B lt 2 Les angles et doivent tre inf rieurs ou gaux 45 Par exemple si 22 z lt 22 on prendra 45 et y 45 dans le cas contraire T Fcotg0 et C F sin8 1466 n2 Fig 38 Poutre chancr e en extr mit Ferraillage EXEMPLE NUM RIQUE Sans reprise de b tonnage Donn es Fig 39 m m m m m m m 1467 V MN 0 05 MN 160 200 Fig 39 Exemple de poutre avec chancrure d about Les valeurs suivantes sont fix es a priori puis corrig es de fa on avoir 221 22 22 valeurs calcul es en fin de tableau donn e a priori donn e a priori donn e a priori Calculs 21 22 22 0 5764 1 7350 1 1377 0 5229 0 7854 0 8497 29 96 45 48 69 0 3994 0 2637 Z2 21 22 gt 1 donc Y 45 1468 Varlable C Te Ce Ts Cs C4 Cs Ce Ob F P cosy sin B Y C cos T sin B Y Ti T 2 C cos 0 C4 Ci sin Ts Cz sin Y Cs Cs 2 2 aa sin 8 C boy h M2 d hz A2 d 5 boy boy a 41 2 T4 Os 2 Z2 24 La 2 MN 0 2600
292. ur un effort Hy parall le CY on obtient une r partition I Hy x parall lement CY et 1 Hy parall lement Li Si l on ram ne cet effort suivant le rep re de base de chaque voile c est dire ses axes principaux y on trouve pour chaque voile des efforts Fy et Fy suivant O X Hx H Uer cos qu Ixvi sin cos Ixi sin gi 39 ly Ixi Fy 1339 suivant O yr Hy H Ix cos qu Igy sin Ixvi cos Pr Iyi sin 40 Ix lyi Fyi 5 4 3 3 D termination des r sultantes P et Q La distance de la droite support de P au point O est d termin e en crivant l quilibre des moments des forces Fig 37 o et yy sont les coordonn es du centre de rotation O du voile y Composantes sulvant Moment par rapport positif sens trigo yi yiya gt 45 46 Abscisse l origine xp Mp Py 47 xa Ma Q 49 de la droite support yp Mp 48 ya 50 Coordonn es de XQ xe 51 et Ye X x 52 Zo 1340 5 4 3 4 tude de la rotation due au moment M Les efforts R et dus la rotation et repris dans chaque voile sont proportionnels Fig 38 leurs inerties principales Y
293. usieurs tages techniques sur toute la hauteur et ainsi am liorer le confort des occupants par une diminution des d formations horizontales Ainsi les deux tours jumelles du Kuala Lumpur City Center record du monde de hauteur avec 449 32 m et 88 tages poss dent deux tages raidisseurs aux 38 39 tages 8 43 m de hauteur et au 84 tage 7 65 m Tour KLCC record du monde de hauteur Lieu Hauteur des 5 sous sols Hauteur du plnacle Hauteur des 88 tages Hauteur totale Diam tre Surface de planchers Nombre de personnes Parkings Fondations _Contraventement P riode de vibration 1 mode Vitesse de r f rence du vent Coefficient d amortissement de la structure Planchers Poteaux de fa ade 1422 Kuala Lumpur Malaisie 21m 50m 378 32 m 449 32 m quivalent 95 tages 7 m de plus que la Sears Tower de Chicago 462m 560 000 m 60 000 7 000 Radier g n ral 13 000 m 60 MPa sur parois moul es 45 MPa Par noyau central b ton jusqu 80 MPa de 23 m de c t la base 35 cm d paisseur pour les voiles centraux de 35 75 cm d paisseur pour les voiles de pourtour du haut vers le bas 9 secondes 35 1 m s pour un ple de 3 s 10 m p riode de retour de 50 ans 2 Mixtes acier b ton port e jusqu 12 8 paisseur 11 cm pour les bureaux 20 pour les tages techniques 16 poteaux de 2 40 m de diam tre et 80 MPa base 9
294. uteur et largeur des marches H et L 0 16 0 17 m 0 13 0 17 m 0 26 0 29 m 0 26 0 36 m Relation entre H et L formule de Blondel L 2H 0 60 m 0 64 m 8 85 kN EXEMPLE Hauteur d tage 2 96 m avec deux vol es 0 5 x 2 96 _ Nombre de contremarches n am 8 7 soi nz9 1 48 L 0 62 2 x H 0 292 m D o Hz KR 0 164 et 0 6 2 2 Largeur des escaliers Pour des raisons de circulations des personnes minimum de 0 60 m Pour des tablissements recevant du public Nombre d unit s Nombre de personnes Largeur minimale passage UP vacuer lt 100 0 80 1525 1526 p e 22 100 m pallasss inte dinde er mall re poutre centrale Fig 25 Coupe d une vol e d escalier igne de foul e Fig 26 Escaliers circulaires normal et balanc 384 0 80 8x028 0 80 08 9 504 1527 28 Escalier 4 paillasses 6 2 3 Charges d exploitation Marches solidaires les unes des autres par une paillasse ou par les contremarches La charge d exploitation est celle qui figure dans la norme NF P 06 001 1 pour les circulations savoir au moins la m me que celle des locaux desservis et 2 5 kN m pour les b timents d habitation 4 kN m pour les locaux recevant du public 5 kN m pour les salles de spectacle certaines salles d exposition Marches ind pendantes Pour les marches ind pendant
295. y et leur distance centre de torsion C pour une m me rotation d angle a Fu Ry K avec ry distance l axe O x et ry distance C l axe Fig 38 Distances ru et ry Le coefficient de proportionnalit K est obtenu en crivant l quilibre des moments des forces par rapport au centre de torsion C M H e Rara K e Y i La Lj d o Kas avec gt Mro d o u 53 Mr Ry T xi 54 5 4 3 5 Efforts finals dans les voiles Les efforts dans chaque voile i dirig s suivant ses axes principaux d inertie O y valent H Fy Ry 55 H Ry 56 1341 5 4 4 Exemple Soit un contreventement assur par trois voiles Fig 39 ayant la m me paisseur de 0 15 m Les dimensions sont prises entre l extr mit des rectangles et les axes voir grossissement en pied de figure L effort global d au vent vaut H 1 00 MN parall lement Oy La hauteur totale des voiles est de 40 m Nous limiterons la largeur des voiles leur largeur efficace voir en 2 3 4 ci dessus soit ici le 1 20 de 40 m 2 00 m Ainsi pour le prerhier voile en forme de T nous retiendrons un d bord de 2 00 m soit une longueur de 2 2 0 15 4 15 m au lieu de 4 50 m Remarque On pourrait en compliquant les calculs calculer l inertie I par rapport l axe Ox en prenant la largeur r duite de 4 15 m pour un vent

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