Mode d`emploi du logiciel CALCUL CALCUL est
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1. Emprunter au 1 ou au 2 emprunter2 _ emprunter nombre emprunter3 _ emprunter Un emprunt est fait pour se ramener des nombres amis Considerer _ consid rer Un des facteurs ou termes est considerer2 _ _ remplac par un nombre considerer3 _ _ proche bien connu considererb _ considerer2b _ _ considerer3b Manipulations soustractives grignoter _ _ grignoter 31 22 gt 30 21 grignoter2 _ compenser _ _ 24 19 gt 25 20 evaporer 23 12 gt 13 2 decomposer_minus 36 24 gt 130 20 6 4 decomposer1 _ d composer 24 x 12 gt 20 x 12 4 x 12 decomposer2 _ decomposer3 _ extraire f regrouper le facteur 4 12 gt 2 24 Manipulations avec nombres n gatifs negliger_minus travailler positivement A la place de 8 1 on consid re 8 1 opposer rechanger le signe Compl ment l op ration pr c dente opposer2 24 36 gt 36 24 additionner METHODE _ _ additionner direct digit reduc direct recours MLT plus rev trapper digit somme digit digit lorsque les nombres sont visibles reduc suppression des z ros plusi r p tition de 1 rev recours MLT avec r versibilit trapper non pr vu soustraire METHODE _ _ multiplier METHODE _ _ diviser METHODE Param tres avanc s Il est possible d ajouter des scripts c est dire des proc d s de calcul labor s tel que celui par exemple de2. 112 2 d j diviser 112 et 2 reste 112 2 On utilise 112 100 10 2 reste 100 2 12 2 d j diviser 12 et 2 reste 12 2 diviser direct 12 et 2 reste 6 encore additionner 100 2 reste 6 100 2 d j diviser 100 et 2 reste 100 2 diviser reduc 100 et 2 reste 50 encore additionner 6 reste 50 6 additionner nom 50 et 6 reste 56 encore additionner 112 reste 56 112 additionner digit 56 et 112 reste 168 encore multiplier par 10 reste 10 168 obtention de 1680 reste 1680 MPT 10 8 15 global 11 07 Exemple avec un script 15 12 remplacer par 10 12 12 2 reste 10 12 12 2 d j calculer 12 12 2 reste 12 12 2 cumuler 12 reste 12 2 diviser direct 12 et 2 reste 6 reprise reste 12 6 obtention de 18 reste 18 encore multiplier par 10 reste 10 18 obtention de 180 reste 180 MPT 8 1 8 global 3 16 15 12 permuter deux facteurs reste 12 15 regrouper le facteur 2 reste 6 2 15 d j calculer 2 15 reste 2 15 obtention de 30 reste 30 encore multiplier par 6 reste 6 30 multiplier reduc 6 et 30 reste 180 MPT 6 2 7 global 3 39 15 12 d composer 12 reste 15 10 15 2 d j multiplier 15 par 10 reste 15 10 obtention de 150 reste 150 encore additionner 15 2 reste 150 15 2 d j multiplier 15 par 2 reste 15 2 o
3. Sauver Sauver sous du menu Environnement Des Options dirigent la pr sentation des r sultats La rubrique Tri pr sente les r sultats dans l ordre croissant de difficult Si la rubrique Etat des calculs est activ e la liste des op rations effectu es est accompagn e de l tat du calcul La rubrique Calcul direct supprime de la liste les proc dures qui vraisemblablement peuvent tre remplac es par un appel direct la m moire Il est recommand d activer ces deux derni res options Les param tres Param tres x M G a M rac T b P C a M b P c T nm S EO 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i El M Syst pos M Comasst Comass Rev add l Rev mult l Distribut Nomb rel M Compens Compens 1 Reg signe Profondeur fo Temps de base 50 ge fo Contr le Arr t Aide La premi re ligne repr sente les coefficients de pond ration utilis s pour calculer la charge totale d un calcul Il y a deux formules possibles La premi re est recommand e La case qui suit contient tous les nombres noyaux c est dire tous les nombres dont les d compositions sont connues soit de mani re additive 10 soit de mani re multiplicative 20 Ensuite sont pr sent s les calculs qui sont m moris s Ici x 10 repr sente tous les produits de nombres par 10 x repr sente n importe quel nombre Les lettres autres que x repr sente des digits Ainsi la connaissance
4. d j soustraire 1 8 reste 8 1 obtention de 7 reste 7 encore soustraire 20 reste 20 7 obtention de 13 reste 13 MPT 6 2 6 global 3 27 Quelques exemples plus complexes 112 112 2 d j diviser 112 et 2 reste 112 2 On utilise 112 100 10 2 reste 100 2 12 2 d j diviser 100 et 2 reste 100 2 diviser reduc 100 et 2 reste 50 encore additionner 12 2 reste 50 12 2 cumuler 50 reste 12 2 diviser direct 12 et 2 reste 6 reprise reste 50 6 additionner nom 50 et 6 reste 56 encore additionner 112 reste 56 112 additionner digit 56 et 112 reste 168 MPT 8 6 11 global 8 05 15 112 d composer 112 reste 15 100 15 12 d j multiplier 15 par 12 reste 15 12 d composer 12 reste 15 10 15 2 d j multiplier 15 par 10 reste 15 10 obtention de 150 reste 150 encore additionner 15 2 reste 150 15 2 cumuler 150 reste 15 2 obtention de 30 reste 30 reprise reste 150 30 additionner reduc 150 et 30 reste 180 encore additionner 15 100 reste 180 15 100 cumuler 180 reste 15 100 obtention de 1500 reste 1500 reprise reste 180 1500 cumuler 1500 reste 180 cumuler 100 reste 80 reprise reste 1600 80 additionner nom 1600 et 80 reste 1680 MPT 15 6 15 global 11 21 10 112 112 2 d j calculer 112 112 2 reste 112
5. Mode d emploi du logiciel CALCUL CALCUL est un logiciel expert qui simule des proc d s de calcul raisonn calcul mental Un certain nombre de param tres permet d ajuster les proc dures utilis es VIRO ZASVAISCAECUSERENE REDIR ne LA ET ETE CCE ST EEEE Editeur Configuration Test Calcul Options ide Window la x CHA CE KEA A PEA Insert Indent MPT 11 179 global 4 20 El 15 12 Ligne de calcul x d composer 12 d j multiplie obtention de 1 encore additic 1512 d j multiplie obtention de 2 encore additic additionner tir Arr t Aide MPT 15 12 d composer 12 reste 15 10 15 2 d j multiplier 15 par 2 reste 15 2 obtention de 30 reste 30 encore additionner 15 10 reste 30 15 10 d j multiplier 15 par 10 reste 15 10 obtention de 150 reste 150 x D marrer y Com isua By Micro K Com are Ba Visua 8 CA 17 06 L automate L automate sert g n rer des mani res de calculer mentalement Le calcul tudier est entr en activant la rubrique Expert du menu Calcul En donnant 54 27dans la ligne de calcul le syst me va proposer un certain nombre de proc dures possibles en voici une parmi plusieurs 54 27 consid rer 50 reste 50 27 4 d j additionner 50 et 27 reste 50 27 additionner 50 et 27 reste 77 encore additionner 4 reste 77 4 emp
6. btention de 30 reste 30 encore additionner 150 reste 30 150 additionner reduc 30 et 150 reste 180 MPT 6 4 8 global 5 30
7. du livret 2 4 5 6 etc sera symbolis e par a a Ces couples sont des nombres amis On pourrait compl ter par d autres couples plus disparates 45 55 50 50 etc Les cases cocher repr sentent les concepts suppos s connus syst me positionnel commutativit et associativit de l addition m mes propri t s de la multiplication distributivit de l addition par rapport la multiplication nombres relatifs savoir que l on peut consid rer en cours de calcul le nombre 10 r versibilit pour l addition pouvoir utiliser les tables l envers idem pour la multiplication compensation additive savoir que 12 8 10 10 m me chose pour la multiplication 4 25 2 50 et la r gle des signes La profondeur indique le nombre maximum d op rations que l on permet d effectuer Il ne faut pas indiquer des nombres trop grands commencer par 7 par exemple L utilit du temps de base sera vu propos des diagnostics En indiquant l ge en ann e le tableau sera compl t par des coefficients standard ceci n est pas encore en fonction par contre il est possible de charger des environnements 1p 3p Les op rations Les op rations effectu es par l automate sont r sum es dans le tableau ci dessous la premi re colonne est un nom symbolique utilis dans le calculateur la seconde colonne contient l expression qui sera affich e dans l indication des proc dures la troisi me colonne contient
8. la multiplication par 15 Pour utiliser cette option il faut activer la rubrique scripts du menu Configuration Les scripts s crivent s par s par des II sont compos s de deux parties s par es par le signe gt A gauche figure un calcul original et droite le calcul de remplacement 15 x gt 10 x x 2 Contr le Arr t Aide L diteur Les param tres peuvent tre affich s dans un diteur De m me les r sultats d une expertise sont affich s dans un diteur Ces donn es peuvent tre imprim es sauvegard es et recharg es l aide des rubriques correspondantes du menu Environnement R alisation de diagnostics Cette partie permet de mettre en vidence les nombres connus par un calculateur partir des r sultats obtenus de petits tests de calcul Les calculs sont pr par s dans l diteur puis sauv s l aide de la rubrique Sauver du menu Test D autres rubriques permettent de recharger des calculs pr par s ou d introduire des modifications Les calculs sont entr s les uns la suite des autres Ils sont s par s par Un diagnostic est r alis l aide de la rubrique Diagnostic du menu Calcul Travaux pratiques G n ration de calculs aspect qualitatif Pour quelques calculs relever les proc dures de calcul mental utilis es par des humains par introspection ou en interviewant un coll gue ou des l ves Comparer ces proc dures cel
9. les fournies par l automate en faisant varier quelques param tres nombres noyau ou amis concepts Quelles sont les proc dures qui se retrouvent quelles sont celles oubli es par l automate quelles sont celles fournies par l automate qui paraissent irr alistes voire qui conduisent un r sultat erron G n ration de calculs aspect quantitatif Chronom trer le temps mis par un calculateur humain pour effectuer quelques calculs En d duire les coefficients de pond ration a et b V rifier dans quelle mesure les coefficients obtenus servent pr dire les temps n cessaire pour effectuer d autres calculs Diagnostic Pr parer dix calculs qui devraient mettre en vidence la bonne connaissance de 10 Pr parer dix calculs qui devraient mettre en vidence la possession du concept du syst me de num ration ordre de grandeur la dizaine Idem pour la compensation additive L O Pochon v0 9 1997 Annexe quelques exemples suppl mentaires niveau 7p Exemple tir lors de la mise au point avec une erreur oubli de la fermeture du registre 31 18 diminuer l ordre reste 21 8 cumuler 20 reste 1 8 changer le signe reste 8 1 travailler positivement reste 8 1 obtention de 7 reste 7 reprise reste 20 7 additionner digit 20 et 7 reste 27 rechanger le signe reste 27 MPT 10 2 7 global 4 45 31 18 diminuer l ordre reste 21 8 grignoter 21 reste 20 8 1
10. runter 4 reste 80 1 additionner 80 et 1 reste 81 MPT 5 6 7 global 19 23 M me chose pour 5 15 9 15 d composer 15 reste 5 10 5 5 d j multiplier 5 par 10 reste 5 10 obtention de 50 reste 50 encore additionner 5 5 reste 50 5 5 cumuler 50 reste 5 5 obtention de 25 reste 25 cumuler 20 reste 5 reprise reste 70 5 additionner digit 70 et 5 reste 75 MPT 10 4 8 global 6 43 Dans ces proc dures on voit la suite des op rations effectu es les op rations disponibles et leur signification sont donn es ci dessous A la fin de ce protocole figurent les coefficients MPT qui repr sentent la charge que repr sente le calcul M est la charge en m moire P en processus T repr sente le nombre d op rations diff rentes Ces trois coefficients peuvent tre combin s pour donner une charge globale Dans les deux exemples la formule utilis e est a sqrt T M bP Dans le premier exemple les coefficients de pond ration a et b valent les deux 1 Dans le deuxi me exemple ils valent respectivement 0 1 et 0 9 ce qui donne un coefficient global correspondant au temps mis par un calculateur moyen Les proc dures sont fournies en fonction de certaines connaissances suppos es du calculateur Ces connaissances sont introduites l aide de la rubrique Param tres du menu Configuration Ces param tres peuvent tre conserv s l aide des rubriques Ouvrir
11. une br ve explication Nom symbolique Expression Signification Op ration utilitaires la solution a t trouv e intervenir un l ment neutre Obtenir NOMBRE _ _ obtention de Le r sultat a t obtenu directement par appel la m moire sans autres essais M ta op rations ne sont mises en uvre que dans certains cas deja_additionner_plus _ d j additionner Lorsque l op ration contient deja_additionner_mult _ plus de deux termes ou deja additionner minus facteurs deja_soustraire_plus _ _ _ d j soustraire Lorsque l op ration contient deja_soustraire minus _ _ plus de deux termes On deja_soustraire minus2 _ _ distingue etc 10 4 2 et 10 4 2 deja_multiplier_ mult _ _ _ d j multiplier Lorsque l op ration contient etc plus de deux termes ou facteurs encore _additionner _ encore Compl ment aux op rations encore_soustraire _ pr c dentes encore_soustraire2 _ encore multiplier _ permuter add Permutation de deux termes Permuter mult Permutation de deux facteurs vont bien ensemble vont bien ensemble Utilisation d un registre de m moire reprise repriseO reprise Le nombre en m moire de travail registre est repris Cumuler_2 cumuler_1 cumuler Additionner dans le registre qui cumuler0 cumuler01 cumuler1 est une case particuli re de la cumuler cumuler3 m moire de travail emprunter1 _ _ emprunter
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