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Simulação Dinâmica e Controlo de Robôs Industriais

1. 1 cos 0 q q2 0 i 1 0 r cos 0 g q 112 J gt qX S 2 q q rr sen q 0 r cos 0 q r cos 0 q q Alternativamente para um controlo da for a no plano Ye e a posi o na direc o de Xe resultam as seguintes express es 1 0 113 O O rant s cos 8 q r cos 9 q q 114 r cos 0 q q 0 1 0 9 q 115 INS r Cos 0 q bd rr sen gq O r cos 0 q r cos 0 qg q det J q 1 r sen q 116 E p r sen 0 q r sen 0 q q 117 ly r cos 0 q r cos 0 q q E i qi 118 cant 8 r sen 0 q r sen 0 q q 118 r sen 0 q q a 0 119 JZS eae is Mes rr sen q r sen 0 q r sen 0 q g O onde a matriz I a matriz identidade de dimens o n x n e a matriz de selec o S uma matriz diagonal de dimens o n x n com elementos iguais a um nas direc es controladas em posi o e zeros nas direc es controladas em for a 8 16 17 40 Cap tulo 2 Controlo H brido Posi o For a 2 9 Conclus es Neste cap tulo apresentaram se os rob s RR e RP e o seu espa o de trabalho Foi tamb m feita refer ncia s cinem ticas directa e inversa de posi o velocidade e acelera o Em seguida foi implementado o planeamento de movimentos rectil neo utilizando uma interpola o linear entre dois pontos com a possibilidade de diferentes pe
2. Tempo seg Tempo seg Figura 4 14 a evolu o temporal T t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS SOM PDD com os par metros da tabela 4 4 i e f 10Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e cinzento a simula o 87 Cap tulo 4 An lise Din mica e Estudo de Algoritmos de Controlo To Nm 0 1 2 3 4 Tempo sez Tempo sez Figura 4 15 a evolu o temporal Ti t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD com os par metros da tabela 4 5 i e f 100Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e cinzento a simula o Ty Hm by 1 00096 1 00064 1 00032 0 99968 2 1 2 Tempo sez Tempo sez Figura 4 16 a evolu o temporal Ti t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS SOM PID com os par metros da tabela 4 4 i e f 10Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o 88 Cap tulo 4 An lise Din mica e Estudo de Algoritmos de Controlo Tempo seg Tempo sez
3. Kutta 6 2 5 3 Dinamica Inversa do Robo RR Para o caso do rob RR obt m se as seguintes express es para a din mica Inversa 2 Bed m m Jr mL m r On mi mri C C q q E mnr S da z o Ro m n S G a _ me m rC EMEC p i 53 gm LC onde C cos q1 Co cos qz Si2 Ssen qi qz2 e Cy2 cos qi qz 2 5 4 Din mica Inversa do Rob RP No caso do rob RP obt m se as seguintes express es para a din mica inversa mo m q j 54 J J J Lee i a Ro pa ie ae 2 0 JeF J 22 Cap tulo 2 Din mica do Rob 2 2 Qd 55 Cla mae gC m r m q 56 cla nr i onde C cos q1 C2 cos q2 Si2 Sen qi qz2 e Ciz2 cos q1 q2 2 6 Fen menos Din micos nas Juntas dos Rob s Nesta sec o aborda se a exist ncia de efeitos din micos nos eixos e no ambiente de trabalho considerando a modeliza o do rob n o apenas como sendo ideal figura 2 14 mas tamb m consideram se a transmiss o nas juntas contendo folgas figura 2 15 flexibilidade figura 2 16 e com atrito n o linear figura 2 17 Al m disso estudam se tamb m os casos de satura o nos actuadores dos eixos e a quantifica o dos sensores de posi o Figura 2 14 Rob com juntas ideais 23 Cap tulo 2 Fen menos din micos nas juntas 2 6 1 Juntas dos Rob s com Folgas Figura 2 15 Rob com folgas nas engrenagens T J Gy B 57 onde os par metros J Jim im respectivament
4. Y Figura 5 4 Elipse obtida numericamente atrav s do mapeamento de um conjunto de pontos para um bra o rob 132 Cap tulo 5 Mampulabilidade 5 5 RobLib Manipulabilidade Desenvolveu se no RobLib uma ferramenta que permite o c lculo da manipulabilidade de um ou dois rob s com estrutura do tipo RR Na figura 5 5 apresentam se as funcionalidade desta ferramenta Permite se a altera o da configura o e dos par metros de um ou dos dois rob s assim como a anima o do rob e o c lculo da manipulabilidade na sua rea de trabalho Os resultados obtidos s o apresentados atrav s de uma figura que representa a manipulabilidade no espa o de trabalho figura 5 6 Esses resultados s o gravados para um ficheiro em formato texto de modo a poderem ser importados para outras aplica es tal como o Matlab Deste modo os dados podem ser apresentados gr ficamente atrav s de curvas de n vel gr ficos bidimensionais ou tridimensionais Parameters Mal E Kinematic Parameters eUe Draw w Robot RR Lower Elbow Workspace Hobot s Left and Rigth Ann ko vw Upper Elbow Manipulability CONFIGURATION JO Yoshikawa um Close Lengths of Rigth Robot i E m L2 0 8 m Angle Limit of Rigth Robot qi Lower Limit E 80 deg ql Upper Limit 180 deg o mo E DE q2 Lower Limit fo deg q2 Upper Limit 0 deg a 6h hlU MB fi DO Samples 0 1 Circle radius Figura 5 5 J
5. com os ganhos apresentados na tabela 4 20 Tabela 4 18 Controlador de Tabela 4 19 Controlador de posi o do tipo VSS FOM PDD posi o do tipo VSS FOM PID i Ci D d C D d 100 100 100000 100 100 10000 100 100 100000 100 100 10000 Tabela 4 20 Controlador de for a do tipo VSS FOM PDD 100 10 100 100 10 100 120 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Rob s e Estudo de Algoritmos de Controlo Numa primeira simula o considerou se o rob ideal que conduziu aos resultados apresentados na figura 4 57 F mM Erro yx b Cd Tempo sez Tempo seg Figura 4 57 a evolu o temporal Fi t b erro ep de seguimento de traject ria y x c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o rob 1deal com o controlador de posi o da tabela 4 19 e para o controlador de for a da tabela 4 20 121 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Rob s e Estudo de Algoritmos de Controlo De seguida considerou se um rob RR com juntas flex veis com os par metros da tabela 4 21 Adoptaram se os mesmos sub controladores e os par metros para o controlo de posi o e de for a s o apresentados respectivamente nas tabelas 4 22 e 4 23 Os resultados obtidos encontram se na figura 4 58 Tabela 4 21 Par metros do rob Tabela 4 22 Par metros do com flexibilidade nas juntas sub controlador de posi o 100 20000 100 100 100000 100 2
6. Figura 4 17 a evolu o temporal T t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS SOM PID com os par metros da tabela 4 5 i e f 100Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o Constata se que o algoritmo FOM PID produz bastantes oscila es para os ganhos apresentados face aos restantes algoritmos Observa se ainda que ap s efectuada a traject ria se torna dif cil de estabilizar o sistema devido ac o integral O controlador FOM PDD revela se bastante robusto mesmo para o caso de um sistema bastante lento f 10Hz Observa se ainda que o algoritmo SOM PID o controlador mais robusto e com menor erro de seguimento da traject ria 4 3 3 Algoritmos de controlo baseados em modelos As simula es seguintes apresentam o comportamento dos algoritmos baseados em modelos Desta forma os controladores pelo m todo bin rio calculado i e Computed Torque apresenta um ganho de posi o de On eum ganho de velocidade de 2 On para cada um dos actuadores i e 1 e 271 Para os sub controladores do 89 Cap tulo 4 An lise Din mica e Estudo de Algoritmos de Controlo algoritmo com ac o antecipativa Feedforward apresentam se ganhos id nticos para os mesmos controladores indicados na tabela 4 4 f 10Hz Ty Hm
7. gt Ff 2S Ff hm ts amp in Manipulabilidade a conjunta de dois rob s RR no espa o 143 Cap tulo 5 Mampulabilidade 0 25 b x RR do rob s de n vel da medida de manipulabilidade de dois 5 23 Curvas Figura 4 9 espaco operacional de be 0 144 Cap tulo 5 Mampulabilidade 2 E X b 3 X b 3 5 Figura 5 24 Curvas de nivel da medida de manipulabilidade de dois rob s RR do espa o operacional de be 0 4 Como se pode observar o valor da manipulabilidade diminuiu em rela o a um s bra o rob Este resultado era de esperar visto que a manipulabilidade de dois rob s calculada da mesma forma que para um s rob mas tendo em conta que neste caso se tem uma rea da elipse que uma esp cie de intersec o das duas reas de cada rob como se pode observar na figura 5 25 Figura 5 25 Elipse calculada atrav s do mapeamento para dois bra os 145 Cap tulo 5 Mampulabilidade Os gr ficos seguintes apresentam a manipulabilidade considerando que os par metros do rob A e B s o l 1 5 e l2 0 5 respectivamente p 0 T C6 a 05 a 7 a ee KN ee o 04 er i Lg oa fa a oe o 04 E io W n mR UA S E T E agal SN NT PEN 03 EM him ia NNU Pe EM f an 202 E ii ii 202 ae Fi ii e E ae Ni aa danos mt it s 04 g 0 Jl it
8. que se encontra o valor m nimo Observando o corpo humano constata se que este apresenta um comprimento do bra o igual ao antebra o e a dist ncia entre os ombros de 1 a 1 5 vezes maior que o comprimento total de um bra o 153 Cap tulo 5 Mampulabilidade o 0 5 E o 0 4 5 0 3 amp 5 0 2 2 c 0 1 Q 0 0 1 2 3 4 5 Distancia entre rob s m L1 0 5eL2 1 L1 1 5 e L2 0 5 Li l2 Figura 5 35 Manipulabilidade maxima O 3S 0 4 0 3 S 0 2 gt 2 0 1 S 0 Ss 0 1 2 3 4 5 Distancia entre robos m l1 0 5 l e l2 1 5 I1 1 5 l e 12 0 5 l l1 l e I2 Figura 5 36 Volume m dio de manipulabilidade 5 7 Conclus es Conclui se assim que os rob s apresentam uma manipulabilidade m xima para elos iguais tal como se apresenta no corpo humano Todavia considerou se apenas a manipula o de pequenos objectos e portanto n o se pode comparar com o corpo humano visto que este pode manipular objectos de dimens es variadas Desta forma deve se continuar o estudo dos dois bra os a trabalhar em coopera o e efectuar simula es considerando objectos com v rias dimens es 154 Cap tulo 6 Conclus es CAP TULO 6 Conclus o 1 1 Introdu o Este ltimo cap tulo constitu do por duas sec es Na primeira sec o s o apresentadas as conclus es finais relativas ao trabalho implementado Na segunda sec
9. 5 000 a o 5 000 al E 10 000 5 000 E 1 2 a 4 T A empo seg E 1 00864 1 00608 1 00352 1 00096 0 9984 it eee eee o 4 a 5 4 T 1 2 a 4 Tempo sez Tempo seg Figura 4 37 a evolu o temporal T t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD com os par metros da tabela 4 5 i e f 100Hz e para o rob com os par metros da tabela 4 6 considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o 105 Cap tulo 4 An lise Din mica e Estudo de Algoritmos de Controlo Ty Hm Ta Hm Tempo seg Tempo seg Figura 4 38 Para f 100Hz a evolu o temporal T t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T gt t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD com os par metros da tabela 4 5 i e f 100Hz e para o rob com os par metros da tabela 4 7 considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o Nestas experi ncias nota se que o aumento da frequ ncia de amostragem melhora o desempenho do controlo do rob Da mesma forma observa se que a diminui o da constante de elasticidade produz uma maior oscila o em regime perma
10. Faculdade de Engenharia FEUP Departamento de Engenharia Electrot cnica e de Computadores Simula o Din mica e Controlo de Rob s Industriais Disserta o submetida para provas de Mestrado em Engenharia Electrot cnica e de Computadores Nuno Miguel Fonseca Ferreira Porto Setembro de 1999 ndice Agradecimentos Resumo CAP TULO 1 1 1 Introdu o 1 2 Objectivos 1 3 Estrutura da Disserta o CAP TULO 2 2 1 Introdu o 2 2 Manipuladores Rob ticos 2 2 1 Regi o de Trabalho WorkSpace 2 2 2 Problemas Geom tricos Relacionados com o Espa o de Trabalho 2 3 Introdu o Cinem tica 2 3 1 Cinem tica directa do rob RR 2 3 2 Cinem tica directa do rob RP 2 3 3 Cinem tica inversa do rob RR 2 3 4 Cinem tica inversa do rob RP 2 4 Planeamento de traject rias 2 4 1 Planeamento de Traject rias no Espa o Cartesiano 2 4 2 Planeamento de Traject rias no Espa o das Juntas 2 5 Din mica do Rob 2 5 1 Din mica Inversa 2 5 2 Din mica Directa 2 5 3 Din mica Inversa do Rob RR 2 5 4 Din mica Inversa do Rob RP 2 6 Fen menos Din micos nas Juntas dos Rob s 2 6 1 Juntas dos Rob s com Folgas 2 6 2 Juntas dos Rob s com Flexibilidade 2 6 3 Juntas dos Rob s com Atrito 2 6 4 Juntas dos Rob s com Limita es dos Bin rios 2 4 5 Juntas dos Rob s com Limita es dos Sensores 2 7 An lise Din mica e Controlo de Rob s 2 7 1 Controladores PID 2 7
11. a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 82 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador proporcional com os par metros da tabela 4 3 1 e fn 100Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e verde a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t do 82 bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador proporcional integral com os par metros da tabela 4 2 i e fn 10Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a Figura 4 7 Figura 4 8 Figura 4 9 Figura 4 10 Figura 4 11 Figura 4 12 Figura 4 13 Figura 4 14 Figura 4 15 Figura 4 16 Figura 4 17 Figura 4 18 simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 83 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador proporcional derivativo com os par metros da tabela 4 2 1 e fn 10Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 83 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o contr
12. e a MRK RE Di i pe 3024 i ANN Wa No E A Who e o Ill ole Ne 1 Y x b 0 05 ee a 05 ee eo ea EIR tin Ts A a AER o Ta salt ARS Aue E a 1 FF ZN Hite 4 i y 203 i a lini 208 ih HE oS E eis i CA SO 302 302 A aoe os i a 5 01 504 L h 2 O 2 i E 5 al 2 Mi WA IN A Figura 5 21 Medida de manipulabilidade conjunta de dois rob s RR no espa o operacional para varios valores de be 0 4 142 Cap tulo 5 Mampulabilidade ges oe Win l 8 Pre NA T Sos TOSS TIMMS i Sees ESSE u O eA 1 4 a o 0 Y a S di oS Boel TN o AN Pe een SSS 2 e TO ae mS i SS SS me To ge essees a po SR Sm cos de io SS ee eg Soa ae SSS ASS x soo Deo SE qui aa SS ie ae eS pp sett Ay RS Se ape w SoS eg E TALES De DS SOS Ad SS Eae a O p Mg a e a a a X 1 Sse SS 4 b 1 5 Manipulabilidade Manipulabilidade Figura 5 22 Medida de manipulabilidade operacional para v rios valores de be 0 4 o 04 REM etl i g Lac ARRIN bs OS 203 ARO xy Wi ME ny Hi DS aia N Hill ua LES 4 ft gt ES liss 3 2 os Ds So SS a mo Ra SRS para E ga pe e a Se E ae Soe Soo Ss SSS Se OS Sass S Sm E E Es a Tam SS Ss SSS ES so a cs SS aa DO E mi a e So a 1 kd x b 1 25 b 1 75
13. k 1 sen 1 sen qi q sen q q 129 1 cosg 1 cos qu q 1 cos qu q 5 3 2 A cinematica inversa do robo A an 2 tam l sen qv bal o X l L cosg 130 q 2 2 E nie 21 os Ty 11 i iA 128 Cap tulo 5 Manipulabilidade sat qo y he l k codg q l sen q q E 132 Go Luh senq 1 cosq L cos a I senq seq dia J J 5 3 3 A cinem tica directa do rob B b 133 id z l cosq 1 cos q Es In 5 lp senq 1 sen q qz 134 J Mpap q qaz l sen q q j 135 L cosq 1 5 cos q dis l cos q qo 5 3 4 A cinematica inversa do robo B an an L sen q bd E X l 1 cosq 136 Go 2 2 om E os y 12 e Jiel ef o do y iw l i coq q 1 sen q q E 138 Go 1 senq 1 cosq l cosq E a I senq 1 send qz jJ y 5 4 A Distribui o Normal Bidimensional Para medir a manipulabilidade dos manipuladores rob ticos numa perspectiva num rica testaram se os movimentos do rob dentro de v rios pontos na sua rea de trabalho Desta forma consideram se pequenos deslocamentos aleat rios do rob s dentro de uma determinada esfera no espa o das junta como se apresenta na figura 5 2 129 Cap tulo 5 Manipulabilidade Essa circunfer ncia no espa o das juntas ao ser mapeada para o espa o operacional transformada numa elipse A manipulabilidade
14. provocando oscila es bruscas no actuador para compensar os desvios da traject ria de refer ncia A modeliza o da quantifica o finita dos sensores de posi o est ilustrada na figura 4 45 Assim foram simulados v rios n veis de quantifica o das posi es angulares correspondentes a diferentes truncagens dos bits dos conversores A D i e o n mero n veis igual a 2 onde n o n mero de bits Ac o de Controlo Curva de deslizamento oS et Ce Figura 4 45 Modelo da quantifica o finita dos sensores de posi o Ty Hm To Hm 60 000 40 000 4 20 000 Oo i 20 000 40 000 50 000 y im 1 06496 1 024 0 98304 O ad mio Temze rea TS Figura 4 46 a evolu o temporal T t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD com os par metros da tabela 4 4 i e f 10Hz e para um sensor com n 3 n veis de quantifica o das posi es angulares considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o 110 Cap tulo 4 An lise Din mica e Estudo de Algoritmos de Controlo Tempo seg Tempo seg Figura 4 47 a evolu o temporal T t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t d
15. 75 Para o caso do algoritmo CEV MPO PI resulta o q c fq dt 76 onde o par metro c o valor pr prio qe a entrada do CEV e o a curva de deslizamento Alternativamente pode adoptar se um CEV com um modelo de segunda ordem MSO Neste caso existem tamb m v rias possibilidades para estabelecer a correspondente equa o diferencial nomeadamente utilizar o sinal do erro e as suas primeira e segunda derivadas MSO PDD ou recorrer ao erro ao seu integral e sua derivada MSO PID 32 Cap tulo 2 An lise Din mica e Controlo de Rob s Assim para o algoritmo CEV MSO PDD resulta O q E 25 Oni q E O qe 7 Para o algoritmo CEV MSO PID resulta o de T 26 ni qe qedt 78 onde o coeficiente de amortecimento e w a frequ ncia natural nao amortecida O segundo bloco constitu do pela ac o de controlo Uma express o usada frequentemente por este bloco dada por T Eo T gt K T Retort Jie 79 K T Ji 2 22 K Neste caso evita se uma ac o intempestiva do tipo rel j que existe uma banda suave com um ganho proporcional K 2 7 4 Controlo Baseado no Espa o Cartesiano Todos os controladores descritos anteriormente apresentam um algoritmo concebido no espa o das juntas do manipulador Uma outra alternativa consiste em criar um algoritmo de controlo onde o processo de convers o da traject ria de refer ncia substitu do por
16. C a 5 G a 45 onde T representa o vector n x dos bin rios dos actuadores J q a matriz sim trica das in rcias de dimens o n x n C 9 4 o vector n x 1 dimensional dos bin rios for as coriolis centr petos e G q o vector n x 1 dimensional dos bin rios for as gravitacionais Existem v rios m todos para a obten o das equa es da din mica inversa m todo de Newton Euler que se obt m extraindo rela es vectoriais de equil brio de for as bin rios nos diversos elos m todo de Lagrange que se obt m a partir das energias cin tica e potencial O primeiro m todo conduz a express es mais eficientes sob o ponto de vista computacional O segundo m todo possibilita uma obten o mais simples e sistem tica Desta forma o estudo din mico de um rob manipulador pode se obter facilmente a partir do seguinte lagrangeano L K P 46 d dL db 47 dt dq dq onde K a energia cin tica P a energia potencial T o bin rio for a generalizado q a coordenada generalizada e t o valor da vari vel tempo 2 5 2 Din mica Directa A din mica directa corresponde integra o da express o 45 isto t Q T C g G q 48 21 Cap tulo 2 Din mica do Rob 49 q t G dt 0 50 q t q dt a 0 Normalmente adopta se um m todo num rico de integra o que seja computacionalmente eficiente Neste sentido de referir o algoritmo de Runge
17. M 9 B y K Yeo Yco 1 COS O qio 1 COS O uy Gay 94 95 96 97 98 99 100 38 Cap tulo 2 Controlo H brido Posi o For a y r cos 0 q r cos 0 q q 101 nd sen O q r d q sen 0 q q 102 y nq sen 0 q n g q sen 0 qg q 103 n cos 0 q r d q cos 0 q q F F sen 0 F cos 6 104 F F cos 0 F sen 0 105 A vari vel qi representa o valor de q 1 1 2 para t O s supondo que o sistema est em repouso Isto que o rob est em contacto com a superf cie de restri o e que F 0 A figura 2 28 apresenta o diagrama de blocos do algoritmo de CH Robot Ambiente Figura 2 28 Controlador hibrido Para os subcontroladores de posi o e de for a podem ser adoptados controladores lineares bem como controladores n o lineares Para um controlo da for a na direc o Xe e de posi o na direc o de ye resultam as seguintes express es 0 0 106 S O 1 IZ a E Pa aii JaiJez2 TJazJea T Jea Jor L i r cos 0 q r cos 0 q q r cos 0 q o 108 QM r sen 0 q r sen O q q r sen 0 q q det J q 1 1 sen q 109 39 Cap tulo 2 Controlo H brido Posi o For a T p r sen 0 q r sen q q 110 i Y r cos 0 q 1 cos 0 q q PE EA E O 111 J A S r cos 0 q r cos 0 q q
18. controlo e a base de dados Integrada no programa Por ltimo na sec o seis mostram se resultados obtidos em diversas simula es 3 2 Rob s Dispon veis Os rob s a simular no programa s o de duas juntas com estruturas do tipo RR ou RP Consideram se rob s n o s com eixos ideais mas tamb m com fen menos nas juntas tais como folgas flexibilidade atritos n o lineares satura o nos actuadores e quantifica o i e resolu o finita nos sensores 3 3 Estrutura Geral do RobLib O programa RobLib apresenta um esquema de funcionamento t pico do ambiente Windows utilizando janelas que s o abertas em resposta a eventos desencadeados pelo utilizador A janela de abertura do programa est ilustrada na figura 3 1 e permite o acesso imediato de todas as funcionalidades do programa 43 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib sd RobLib Figura 3 1 Janela Principal do programa RobLib A op o File apresenta tr s op es Exit para sair do programa Robot Structure para a configura o do rob figura 3 2 e Robot Joints Type para a selec o do tipo de fen meno a acrescentar nas juntas do rob previamente seleccionado figura 3 3 Robot Structure Figura 3 2 Op o da escolha do tipo de rob Se HobLib ile Ei Joints with backlash Figura 3 3 Op o da escolha do tipo de fen menos nas juntas A figura 3 4 ilustra uma das poss veis estruturas das juntas do ro
19. o Modelo da quantifica o finita dos sensores de posi o 110 a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 110 Figura 4 47 Figura 4 48 Figura 4 49 Figura 4 50 Figura 4 51 Figura 4 52 Figura 4 53 Figura 4 54 Figura 4 55 Figura 4 56 Figura 4 57 Figura 4 58 Figura 4 59 Figura 4 60 Figura 5 1 Figura 5 2 Figura 5 3 Figura 5 4 Figura 5 5 Figura 5 6 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD2 com os par metros da tabela 4 4 1 e fn 10Hz e para um sensor com n 3 n veis de quantifica o das posi es angulares considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 111 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD2 com os par metros da tabela 4 4 1 e fn 10Hz e para um sensor com n 4 n veis de quantifica o das posi es angulares considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o Rob RP ideal 112 Traject ria do Rob RP 113 a evolu o da traject ria y x b evolu o temporal x t da posi o do eixo x 114 c evolu o temporal y t da posi o do eixo y d evolu o temporal T1 t do bin rio da junta
20. para mil pontos distintos no espa o operacional do rob Curvas de n vel sobrepondo os resultados de Yoshikawa M todo num rico 137 Movimentos aleat rios do rob no espa o das juntas O0 ql q2 dentro de uma 138 determinada esfera e respectivo mapeamento para o espa o operacional O x y rob com o cotovelo em baixo e a grelha de pontos no espa o das juntas 0 q1 q2 Movimentos aleat rios do rob no espa o das juntas 0 ql q2 dentro de uma 138 determinada esfera e respectivo mapeamento para o espa o operacional O x y rob com o cotovelo em baixo e a grelha de pontos no espa o operacional O x y Gr fico tridimensional e curvas de n vel do rob RR com os par metros 11 1 5 e139 12 0 5 para uma amostras de mil pontos no espa o operacional do rob Gr fico tridimensional e curvas de n vel do rob RR com os par metros 11 0 5 139 e 12 1 5 para uma amostras de mil pontos no espa o operacional do rob Gr fico tridimensional e curvas de n vel para o rob RR com os par metros 140 11 1 e 12 1 para uma amostra de mil pontos no espa o operacional do rob Mapa de elipses de manipulabilidade para um rob RR com 11 1 e 12 1 com 140 limita es nas juntas para mil pontos distintos no espa o operacional do rob Gr fico tridimensional e curvas de n vel para o rob RR com os par metros 140 11 1 e 12 com limita es nas juntas para uma amostra de mil pontos no espa o operacional do
21. rica de Runge Kutta de ordem quatro a uma frequ ncia de f m 100kHz e os controladores adoptam uma frequ ncia de amostragem f 10kHz Figura 4 48 Rob RP ideal 112 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Rob s e Estudo de Algoritmos de Controlo Os par metros utilizados para o rob ideal nesta simula o encontram se na tabela 4 12 Tabela 4 12 Par metros do rob RP i mi kg rim Jimlkgm Jig kgm 1 0 5 1 0 1 0 1 0 2 6 25 0 8 1 0 1 0 A traject ria teste para o rob RP est representada na figura 4 49 Figura 4 49 Traject ria do Rob RP A figura 4 50 apresenta um subconjunto das poss veis simula es e os resultados e conclus es s o semelhantes s obtidas anteriormente para o rob RR 113 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Rob s e Estudo de Algoritmos de Controlo Feter ncia DO Wise PORM PDD Ve siaM PID Computed Torque Feedforward M todo do Jacobiane Transposto ai Ty Hm 1 3 E 4 Tempo sez Tempo sez Tempo seg Figura 4 50 a evolu o da traject ria y x b evolu o temporal x t da posi o do eixo x c evolu o temporal y t da posi o do eixo y d evolu o temporal Ti t do bin rio da junta 1 para todos os controladores considerou se a f 10Hz 4 9 Simula o do Algoritmo Controlo H brido Como mencionado anteriormente o algoritmo CH serve para controlar a posi o e a for a em si
22. s e Estudo de Algoritmos de Controlo Em conclus o Na experi ncia da flexibilidade nas juntas observam se as oscila es devido ao valor reduzido da constante de rigidez da junta Na experi ncia do atrito n o linear nas juntas observa se um atraso da traject ria simulada face refer ncia planeada Na experi ncia com o efeito da folga da junta torna se bastante dif cil o controlo do sistema 4 10 Conclus es Neste cap tulo estudaram se atrav s do simulador RobLib diversos algoritmos de controlo de posi o e de posi o for a Assim efectuaram se numerosas experi ncias tanto para o rob com estrutura RR como para o rob RP para diferentes estrat gias de controlo e tipos de planeamentos de traject rias Desenvolveram se tamb m diversas simula es de modo a analisar o efeito de fen menos din micos nas juntas Atrav s da base de dados integrada no simulador estabeleceu se uma compara o entre essas simula es e o caso de um rob ideal Por ltimo realizaram se diversas simula es do algoritmo de controlo de posi o for a de modo a analisar a din mica do sistema e os efeitos da superf cie de restri o 125 Cap tulo 5 Manipulabilidade CAP TULO 5 Manipulabilidade de Sistemas Rob ticos com Um e Dois Bra os 5 1 Introdu o A escolha de um mecanismo rob tico depende da tarefa ou do tipo de trabalho a efectuar A selec o determinada pela posi o do rob pelas
23. 1 ti E 0 2 1 Ma 1 e 1 i and 1 i C ai 1 Er og TY A 1 4 WLI TR E GO Can ST ot re caer ti i 0 ae E l 2 SS SSS SA 2 1 0 ANN Figura 5 30 Medida de manipulabilidade operacional para v rios valores de be 0 4 o ae o JI gt ES hard ho DA oe Dy D E YO 1 ene o Sai 7 a lo i S RRR a res ma q I 1 4 a S W i Hi Ri en oe GER y i o PA SW ti HE i 3 aN mal ie lt oO 1 i 4 i AS ga a i Y gt Se ESSA NMO W de bo es SSS oses Ss SS w Y x b 0 25 wor he eed 1 E ar i i i 1 L l 05 a 1 1 i Ser 1 a i o 04 7 F D i T A ia eae _ i I F DR Ra an ere E 0 3 E E gd 1 a 1 aot a tie E i amp eas J A l fe 5 e ns Sah ad 1 a0 2 fre a A i TA AN A i ai 1 wo s4 ini ae gt 0 1 i 1 ff M O aa 1 ne 1 1 SSS Nesses SoS Ea S ss Eee DI f b 0 75 PE n aee o 9 to gt ho t Manipulabilidade o N O SSesos SSS Sos Se e sasas Sos E a so Ses ESSSSES ESSO SSeS aa SaaS Ss SSeS OERA NES EG ESSES e ES te Y 2 2 x b 1 25 conjunta de dois rob s RR no espa o 149 Cap tulo 5 Mampulabilidade gt P of ee of o PRA o a E a arj
24. 16 Rob com flexibilidade nas juntas Este fen meno usualmente modelizado por uma mola que interliga o eixo do motor com o eixo da junta do rob resultando as express es T J n n Bn Gm KnQn 4 60 K dn 9 J q C 4 4 Gq 61 onde os par metros J B K s o a in rcia o factor de amortecimento e a rigidez do motor e da transmiss o respectivamente 7 8 9 25 Cap tulo 2 Fen menos din micos nas juntas 2 6 3 Juntas dos Rob s com Atrito A modeliza o dos atritos revela algumas dificuldades devido ao facto de estes serem dependentes de muitos factores nomeadamente dos materiais em contacto da temperatura da humidade do ambiente de trabalho e por outro lado de variarem com o tipo de sistema com o desgaste etc A fim de evitar uma grande complexidade t m se adoptado modelos simples nomeadamente com a formula o de uma for a em fun o da velocidade relativa entre as duas superf cies em contacto Figura 2 17 Modeliza o do atrito Assim o bin rio de atrito calculado da seguinte forma K Biq q gt 0 62 A atrito i 9 K Biq q lt 0 q 0 onde os par metros B K s o o atrito viscoso o atrito de Coulomb e A constante de atrito no instante inicial 2 6 4 Juntas dos Rob s com Limita es dos Bin rios A modeliza o da satura o nos actuadores das juntas tamb m estudada pois frequentemente os controladores requer
25. 1988 12 Machado J A T Carvalho J L M Gadanho A M S F Analysis of Robot Dynamics and Compensation Using Classical and Computed Torque Techniques IEEE transactions on education 36 No 4 pp372 379 1993 13 Machado J A T Carvalho J L M Smooth Variable Structure Control Algoritm for Robot Manipulators IEE International Conference on Control Oxford UK 1988 14 Machado J A T Controlo de Estrutura Variavel de Manipuladores com Folgas e Flexibilidade nos Eixos 4 Jornadas Luso Espanholas de Engenharia Electrot cnica Porto Portugal pp 1531 1538 1995 15 Machado J A T Variable Structure Control of Manipulators with Joints Having Flexibility and Backlash Proceedings of 7th International Conference on Advanced Robotics Spain pp 953 959 1995 16 Azenha Ab lio Joaquim G Oliveira Tese de Doutoramento An lise Din mica e Controlo de For a em Manipuladores Rob ticos Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto 1998 17 Azenha A Machado J A T Controlo H brido de Manipuladores Rob ticos 4 Jornadas Luso Espanholas de Engenharia Electrot cnica Porto Portugal pp 1523 1530 1995 18 Machado J A T Gadanho A M S F WinRob Na Educational Program for Robotics Journal of Robotics Systems Vol 34 pp 37 47 1997 19 Cordeiro Carla Sofia Tese de Mestrado RobLib uma Biblioteca de Rob s Industriais Facu
26. 2 Controladores baseados em modelos 2 7 3 Controladores N o Lineares 2 7 4 Controlo Baseado no Espa o Cartesiano 2 8 Controlo H brido Posi o For a de Rob s 2 9 Conclus es CAP TULO 3 O Programa de Simula o RobLib 3 1 Introdu o 3 2 Rob s Dispon veis 3 3 Estrutura Geral do RobLib 3 4 Planeamento de traject rias de posi o 3 5 O planeamento da traject ria de posi o e for a 3 6 Algoritmos de Controlo de Posi o 3 7 Algoritmos de Controlo de Posi o For a 3 8 Base de dados 3 9 Gr ficos do simulador 3 10 Conclus es CAP TULO 4 An lise Din mica e Estudo de Algoritmos de Controlo 4 1 Introdu o 4 2 Simula o de Algoritmos de Controlo 4 3 Controlo nas juntas 4 3 1 Algoritmos de controlo linear 4 3 2 Algoritmos de controlo n o lineares 4 3 3 Algoritmos de controlo baseados em modelos 4 4 Controladores baseados no espa o cartesiano 4 4 1 Jacobiano Transposto e Jacobiano Inverso Sub controladores lineares 42 43 43 48 51 54 63 65 71 74 76 71 80 85 89 91 91 4 4 2 Jacobiano Transposto e Jacobiano Inverso Sub controladores n olineares 4 4 3 Controlador baseado no modelo do rob no espa o operacional 4 5 Simula o de traject rias 4 6 Algoritmos de controlo baseados no Modelo do Rob 4 7 Fen menos din micos nas juntas dos rob s 4 8 Controlo do rob RP 4 9 Simula o do Algoritmo Controlo H brido 4 9 1 Simula o
27. CAP TULO 2 2 1 Introdu o Um manipulador rob tico pode ser modelizado como uma cadeia articulada de elos r gidos interligados por juntas movidas por actuadores juntas essas que podem ser rotacionais ou prism ticas Uma das extremidades da cadeia est ligada a uma base de suporte enquanto que a outra livre e possui um rg o terminal para a manipula o de objectos e a realiza o de tarefas O movimento combinado das juntas resulta no movimento dos elos que posicionam o rg o terminal Nesta perspectiva a modeliza o requer o estabelecimento da cinem tica e da din mica A cinem tica trata do estudo anal tico da geometria do movimento de um bra o rob tico A din mica relaciona as posi es velocidades e acelera es que ocorrem numa traject ria com as for as bin rios fornecidos pelos actuadores Ambos os n veis da modeliza o t m a Import ncia na simula o na an lise e na concep o mec nica dos manipuladores Todavia os rob s industriais apresentam fen menos complexos que tornam dif cil a sua an lise Desta forma neste trabalho apresentam se alguns aspectos relativos sua modeliza o tais como atritos folgas nas engrenagens e flexibilidades nas juntas S o tamb m modelizados limita es dos actuadores e dos sensores Uma vez desenvolvido um modelo necess rio considerar o controlo do rob nomeadamente as vari veis de posi o velocidade e as de for a O controlo de posi o tem o
28. DataBase Figura 3 31 Controlo baseado no modelo do rob e com ac o no espa o operacional Por seu lado nas figuras 3 32 e 3 33 apresentam se dois esquemas de controlo no espa o operacional em que o controlador n o linear nomeadamente com os sub controladores de estrutura vari vel respectivamente com o jacobiano transposto e o jacobiano inverso NonLinearCartesian fal Ea Transpose Jacobian Controller OK E Graphi raphics eee l F Exit Kei Get From DataBase x Clear DataBase Save to DataBase Variable Structure Control Position Control amp V SS FOM PDD General Schemes pe VS FOM PID Transpose Jacobian Controller C SS SOM PDD2 C Inverse Jacobian Controller C SS SOM PID D 1100 D 1100 d 100000 d 100000 Controller Sampling Frequency 1 0 KHz Change the Robots Parameters Figura 3 32 Controlo no espa o operacional com sub controladores de estrutura vari vel e com o jacobiano transposto 61 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib NonLinearCartesian ee ME pg Lesion D fo Figura 3 33 Controlo no espa o operacional com sub controladores de estrutura vari vel com o jacobiano inverso Alternativamente as figuras 3 34 e 3 35 mostram dois esquemas de controlo similares aos anteriores com sub controladores lineares do tipo PID As op es existentes s o id
29. Figura 4 53 a evolu o temporal Ti t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o do eixo x d evolu o temporal y t da posi o do eixo y para fa 10Hz Pode verificar se pela figura anterior que o algoritmo do tipo VSS SOM PID apresenta um comportamento bastante melhor que o algoritmo VSS FOM PDD Nota se tamb m que o efeito da ac o integral do controlador VSS SOM PID elimina o erro em regime permanente 4 9 2 Simula o do controlo de for a No controlo de for a de ambos os eixos efectuaram se tr s simula es para diferentes ganhos do anel de for a Assim vai se aplicar no ponto 1 1 uma for a Fxa 3N segundo o eixo x e uma for a de F g 1N segundo o eixo y 117 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Rob s e Estudo de Algoritmos de Controlo a cd bes ie x TU Considerou se uma superficie de restri o com uma inclina o de O 5 como se pode ver na figura 4 54 Figura 4 54 Rob RR e superf cie de restri o para O E l A restri o de contacto foi modelizada por um sistema mola massa amortecedor Na primeira e na segunda simula es os par metros da superf cie de restri o s o M 0 001 kg B 1 Nsm e K 100 Nm e na terceira simula o os par metros s o M 0 001 kg B 10 Nsm e K 100 Nm Para um controlo de for a seguindo ambos OS eixos isto significa colocar a matriz S igual a zero pelo que
30. Force r Position Force amp Position Y Cartesian Space Figura 3 18 Janela de op o de planeamento de traject ria de posi o e de for a Qualquer que seja a op o de planeamento seleccionado abre se uma janela de introdu o dos dados para o c lculo da respectiva traject ria figura 3 19 Esta janela id ntica janela de introdu o dos dados do planeamento de posi o acrescentando o par metro da introdu o do in cio do tempo para o controlo de for a Se os valores inseridos pelo utilizador ultrapassarem os limites do espa o de trabalho surgir um aviso similar ao existente no planeamento de posi o SimulathonlTime F Sec a a Trajectory Time 2 Sec N Draw Startup time 0 1 Sec Frequency E KHz Cm Model Get From Data Base Clear Data Base Figura 3 19 Janela de introdu o dos dados O bot o Model permite a altera o do modelo do ambiente atrav s da janela Ilustrada na figura 3 20 O modelo do ambiente modelizado atrav s de um sistema com mola massa e amortecimento Desta forma a modeliza o da superf cie nos eixos x e y realizada atrav s das constantes M B e K 1 2 que representam a massa a constante de amortecimento e a mola onde o ndice i representa os dois eixos A vari vel O permite definir a inclina o em graus da superf cie restri o Ap s as 52 Cap tulo 3 O programa de Simula o RobLib altera e
31. a ee R2 M2 J2G J2M Q1min Q2min ec2 H2 a L2 e EEE ee nes Figura 3 40 Janela principal da base de dados Na janela da base de dados figura 3 40 as op es existentes permitem fazer pesquisas das traject rias planeadas e saber quais foram os rob s controladores e tipos de fen menos nas juntas dos robots que foram simulados anteriormente para cada traject ria O simulador apresenta automaticamente nas tabelas da figura 3 40 uma traject ria seleccionada assim como um tipo de rob um tipo de junta um algoritmo de controlo e uma das vari veis a visualizar no gr fico Esta janela mostra os planeamentos na tabela 1 i e reference tabela superior na figura 3 40 e as simula es na tabela 2 i e Position Simulations Performed Controller Selected tabela do meio na figura 3 40 Na tabela 1 s o apresentados todos os dados necess rios para saber que traject ria se est a visualizar Da mesma forma na tabela 2 apresentam se os dados das respectivas simula es efectuadas para a traject ria seleccionada Os campos kbytes existentes na tabela 1 e 2 indicam o tamanho de cada ficheiro de planeamento e de simula o os outros campos indicam as vari veis introduzidas pelo utilizador na respectiva simula o 66 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib DataBase Robot Type a v RR T Robo ARA Position Straight line Cartesian Space Acceleration Stepwise D Robot RR Position Straight l
32. a do tipo VSS FOM PDD2 Par metros do rob com flexibilidade nas juntas Par metros do sub controlador de posi o Par metros do sub controlador de for a Par metros do rob com atrito nas juntas Par metros do sub controlador de posi o Par metros do sub controlador de for a Par metros do rob com folgas nas juntas Par metros do sub controlador de posi o Par metros do sub controlador de for a 78 80 81 85 85 104 104 104 104 104 104 113 116 116 118 118 118 120 120 120 122 122 122 123 123 123 124 124 124 Simbologia A Constante de atrito no instante inicial A B Atrito viscoso tA B Factor de amortecimento e a rigidez do motor da transmiss o B Amortecimento b Dist ncia entre rob s C g 4 Vector n x 1 dimensional dos bin rios for as coriolis centripetos F For a de contacto G Vector n x 1 dimensional dos bin rios for as gravitacionais J q Matriz sim trica das in rcias de dimensao n x n J T Vector n x n do jacobiano transposto inverso Cc pn J q Vector n x n do jacobiano inverso Jacobiano J J q Matriz sim trica das in rcias de dimensao n x n J In rcia ap s a engrenagem ig J In rcia do motor im J In rcia do motor im RR Rob com dois eixos rotacionais RP Rob com um eixo rotacional e um eixo prism tico l Comprimento dos elos P a energia potencial qi Posi
33. a posi o a velocidade a acelera o os erros de seguimento da traject ria em ambos os espa o as for as e os bin rios a aplicar nos actuadores Deve ainda referir se que os dados armazenados resultantes das simula es s o guardados em ficheiros o que possibilita o seu tratamento e an lise atrav s de outros programas 15 Cap tulo 4 An lise e Estudo de Algoritmos de Controlo CAPITULO 4 An lise Din mica e Estudo de Algoritmos de Controlo 4 1 Introdu o Este cap tulo dedicado aprecia o do desempenho dos controladores estudados perante um conjunto de testes efectuados com o simulador RobLib Iremos observar os resultados apresentados por cada um dos controladores e compar los entre si Os sinais em an lise s o os bin rios nos eixos do rob e as for as aplicadas numa superf cie de contacto as posi es as velocidades e as acelera es no espa o das juntas e espa o cartesiano OS erros relativamente s posi es velocidades acelera es bin rios e for as Nesta perspectiva s o apresentadas v rias simula es para a mesma traject ria com vista an lise da din mica dos rob s e do desempenho dos algoritmos de controlo Assim o sistema simulado atrav s do m todo de integra o num rica de Runge Kutta de ordem quatro a uma frequ ncia de integra o fsim 100kHz Por outro lado os controladores adoptam uma frequ ncia de amostragem f 10kHz Os
34. a posi o desejada e consequentemente no desenvolvimento de uma actua o com vista a eliminar o eventual erro No controlo de movimento de rob s h a considerar dois aspectos os modelos din micos do manipulador e as leis de controlo O primeiro aspecto passa pelo estudo da din mica do bra o do rob a qual Importante para a simula o dos movimentos Assim testam se diferentes estrat gias de controlo sem que isso implique custos e eventuais problemas mec nicos que podem ocorrer com rob s reais ainda de salientar que o estudo da din mica tamb m importante para a an lise do manipulador na sua concep o mec nica 27 Cap tulo 2 An lise Din mica e Controlo de Rob s O segundo aspecto envolve o estudo do algoritmo de controlo Geralmente o movimento de um bra o rob realizado em duas fases distintas A primeira fase em que o bra o se move de uma posi o inicial para a proximidade do ponto desejado poss vel um controlo menos apurado A segunda fase na qual o bra o interage din micamente com o objecto utilizando a informa o dos sensores para completar a tarefa o que requer um controlo fino do movimento Nesta perspectiva o desenvolvimento de algoritmos visa o controlo das vari veis posi o velocidade e for a bin rio de acordo com as tarefas a executar Desta forma s o apresentadas v rias alternativas de controlo nomeadamente controladores lineares versus n o lineares be
35. as figuras c e d para f 100Hz 119 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Rob s e Estudo de Algoritmos de Controlo Observa se nestas experi ncias que o rob exerce uma for a num ponto do seu espa o de trabalho e para um rob de 1 8 metros de comprimento este apresenta um erro bastante pequeno Constata se na primeira experi ncia figura 4 56 que o aumento da frequ ncia de amostragem melhora o desempenho do algoritmo Na segunda experi ncia observa se que o aumento da constante de amortecimento do modelo da superf cie de restri o influ ncia desfavoravelmente o controlo do rob considerando os ganhos utilizados na experi ncia anterior 4 9 3 Simula o dos fen menos din micos nas juntas no controlo de posi o segundo o eixo y e for a segundo o eixo x Nesta sec o apresenta se o controlo de posi o for a do rob considerando os diferentes fen menos din micos nas juntas O planeamento da traject ria apresenta se na figura 4 52 com uma superf cie de restri o O E como se ilustra na figura 4 54 Os par metros da superf cie de restri o s o M 0 01 kg B 1 Nsm e K 100 Nm e a frequ ncia de amostragem do controlador f 10kHz Os subcontroladores utilizados no anel de posi o s o do tipo VSS FOM PDD com os ganhos apresentados na tabela 4 15 e do tipo sub controlador VSS FOM PID com os ganhos apresentados na tabela 4 16 Para o sub controlador de for a adoptou se o VSS FOM PDD
36. com juntas flex veis com o controlador de posi o da tabela 4 26 e para o controlador de for a da tabela 4 277 considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o a evolu o temporal F1 t b erro ep de seguimento de traject ria y x c 123 evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o rob com atrito n o linear com o controlador de posi o da tabela 4 29 e para o controlador de for a da tabela 4 30 considerando a vermelho a traject ria planeada e preto a simula o a evolu o temporal F1 t b erro ep de seguimento de traject ria y x c 124 evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o rob com folgas nas juntas com o controlador de posi o da tabela 4 32 e para o controlador de for a da tabela 4 33 considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o Dois rob s a trabalhar em coopera o 128 Movimentos aleat rios do rob com o cotovelo para cima no espa o das 130 juntas O q1 q2 dentro de uma determinada esfera e respectivo mapeamento para o espa o operacional O x y Elipse calculada atrav s do mapeamento para um rob 130 Elipse obtida no mapeamento para um bra o rob 132 Janelas correspondentes ao rob RR com a configura o pretendida a selec o 133 dos par metros do rob n mero de pontos n mero de amostras e a dimens o pretendida
37. da esfera no espa o das juntas para o c lculo da respectiva manipulabilidade e op o relativa grelha de pontos num dos espa os Resultados gr ficos correspondentes do c lculo da manipulabilidade para o rob 134 Figura 5 7 Figura 5 8 Figura 5 9 Figura 5 10 Figura 5 11 Figura 5 12 Figura 5 13 Figura 5 14 Figura 5 15 Figura 5 16 Figura 5 17 Figura 5 18 Figura 5 19 Figura 5 20 Figura 5 21 Figura 5 22 Figura 5 23 Figura 5 24 Figura 5 25 Figura 5 26 Figura 5 27 Figura 5 28 Figura 5 29 Figura 5 30 Figura 5 31 Figura 5 32 Figura 5 33 RR com diferentes comprimentos dos elos Janelas correspondentes ao rob RR com a configura o pretendida a selec o 134 dos par metros do rob n mero de pontos n mero de amostras e a dimens o pretendida da esfera no espa o das juntas para o c lculo da respectiva manipulabilidade e op o relativa grelha de pontos num dos espa os Resultados gr ficos correspondentes do c lculo da manipulabilidade para dois 135 rob s RR distanciados de um metro com a grelha no espa o das juntas Resultados gr ficos correspondentes do c lculo da manipulabilidade para dois 135 rob s RR a uma dist ncia de um metro com a grelha no espa o operacional A figura apresenta a manipulabilidade do rob RR com os par metros ll l e 136 12 0 8 pelo m todo de Yoshikawa Manipulabilidade do rob RR com 11 1 e 12 0 8 obtida pelo m todo num rico 137
38. de Algoritmos de Controlo Tempo seg Tempo seg Figura 4 24 a evolu o temporal T t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD pelo m todo Jacobiano Inverso com os par metros da tabela 4 5 i e f 100Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e roxo a simula o Ty Nm Tempo se Tempo seg Tempo seg Tempo seg Figura 4 25 a evolu o temporal T t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD pelo m todo Jacobiano Transposto com os par metros da tabela 4 4 i e f 10Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e preto a simula o 94 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Robots e Estudo de Algoritmos de Controlo D 1 4 Tempo seg Tempo se Figura 4 26 a evolu o temporal Ti t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD pelo m todo Jacobiano Transposto com os par metros da tabela 4 5 i e f 100Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e preto a simula o Comparando o
39. determinada pela rea da elipse que indica o factor de amplia o entre a juntas e a m o do manipulador rob tico qll Figura 5 2 Movimentos aleat rios do rob com o cotovelo para cima no espa o das juntas O qi q2 dentro de uma determinada esfera e respectivo mapeamento para o espa o operacional O x y Como j foi referido a escolha do manipulador depende da tarefa a efectuar Por esta raz o pretende se criar um mapa no espa o operacional que indique quantitativamente a manipulabilidade do rob em cada ponto do espa o operacional Figura 5 3 Elipse calculada atrav s do mapeamento para um rob A medi o de uma elipse obtida numericamente no mapeamento deve tomar em linha de conta as express es derivada de seguida Sabe se que a equa o de uma elipse cujos eixos a e b est o rodados no sentido positivo de um ngulo O dada por 130 Cap tulo 5 Manipulabilidade x 2282 b C J y a2C b252 2xy a b B C a7b 139 Para obter os par metros a partir de uma amostra num rica vai se utilizar uma aproxima o a partir da estat stica Assim considera se uma vari vel aleat ria cont nua bidimensional x y tomando todos os valores do plano euclidiano A vari vel apresenta uma distribui o normal bidimensional se a sua fun o densidade probabilidade conjunta for dada pela seguinte express o af fica foca ii l f x y _ x EXR 2n
40. do tipo de rob Op o da escolha do tipo de fen menos nas juntas Janela de visualiza o dos par metros do rob RR Janela de visualiza o dos par metros do rob RP Janela de visualiza o da regi o de trabalho do rob RR sem limita es nas juntas ql q2 Janela de visualiza o da regi o de trabalho do rob RR com limita es nas juntas i e com 180 lt q lt 0 Janela de visualiza o da regi o de trabalho do rob RP sem limita es nas juntas Janela informativa Janela do manual do utilizador Op o Trajectory para escolha do tipo de traject ria Janela de inser o dos par metros da traject ria no espa o operacional Janela de aviso dos limites Janela do rob RR em movimento Janela do rob RP em movimento Janela da base de dados das traject rias Janela da base de dados das traject rias Janela de op o de planeamento de traject ria de posi o e de for a Janela de introdu o dos dados Janela da introdu o do modelo do ambiente 47 47 48 48 49 49 50 50 51 51 52 52 53 Figura 3 21 Figura 3 22 Figura 3 23 Figura 3 24 Figura 3 25 Figura 3 26 Figura 3 27 Figura 3 28 Figura 3 29 Figura 3 30 Figura 3 31 Figura 3 32 Figura 3 33 Figura 3 34 Figura 3 35 Figura 3 36 Figura 3 37 Figura 3 38 Figura 3 39 Figura 3 40 Figura 3 41 Figura 3 42 Figura 3 43 Figura 3 44 Figura 3 45 Figura 3 46 F
41. e 4 42 no gr fico d o atraso da traject ria simulada face traject ria de refer ncia Observa se na figura 4 42 que para frequ ncias de amostragem mais elevadas surge uma maior oscila o transit ria 108 Cap tulo 4 An lise Din mica e Estudo de Algoritmos de Controlo A satura o dos actuadores corresponde ao modelo representado na figura 4 43 dic o de Controlo Curva de deslizamento iret a ae o ete ROBOT gt T Nm Tempo sez T 1 00352 0 99326 0 96304 0 9728 I I I I I I I I I I S I I I I I I I I I I S 0 96256 i l n see i E i Figura 4 44 a evolu o temporal Ti t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD com os par metros da tabela 4 4 i e f 10Hz e para o rob com os par metros da tabela 4 11 considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o Nesta experi ncia limitou se o valor dos bin rios m ximo e m nimo dos actuadores O efeito deste fen meno observa se um pouco antes dos dois segundos i e quando o rob requer um bin rio mais elevado que o do actuador como se observa na figura 4 44 A introdu o da satura o produz altera es significativas no desempenho 109 Cap tulo 4 An lise Din mica e Estudo de Algoritmos de Controlo do rob
42. erros foram encontrados pela diferen a entre o sinal simulado e o sinal de refer ncia A medida do erro de seguimento adoptado dado pela seguinte equa o Sp 5 xa xa Ya yi Amil Ieee 125 onde ep o erro de seguimento xg O yg S o as posi es desejadas x e y as posi es actuais da simula o para a junta 1 1 2 16 Cap tulo 4 An lise e Estudo de Algoritmos de Controlo Neste cap tulo apresentam se somente algumas das simula es efectuadas visto ser imposs vel abranger todo tipo de situa es Desta forma as simula es apresentadas est o divididas em seis conjuntos O primeiro conjunto de experi ncias efectuado para o rob com estrutura RR ideal As simula es permitem fazer um estudo comparativo dos algoritmos de controlo de posi o assim como entre as estrat gias de controlo no espa o das juntas e no espa o cartesiano O segundo grupo de simula es testa os diferentes tipos de planeamentos de traject rias tanto no espa o cartesiano como no espa o das juntas para o mesmo ponto de partida e de chegada assim como diferentes tipos de evolu o da acelera o no tempo O terceiro conjunto estabelece uma compara o dos algoritmos baseados em modelos Desta forma testam se os algoritmos de ac o antecipativa e do bin rio calculado face estima o inexacta de par metros do modelo din mico do rob O quarto conjunto de experi ncias analisa o
43. i e 1 Constante de modo a obter a medida de manipulabilidade do rob no seu espa o operacional e determinar qual a configura o do que confere a m xima manipulabilidade Adoptou se uma circunfer ncia no espa o das juntas com raio de 0 1 rad _ co i a i I ii F fe 1 ar W I i y ie AN MEN lt j dl My Ni a ae E D N Manipulabilidade o No of A i i o A Sa x Figura 5 15 Gr fico tridimensional e curvas de n vel para o rob RR com os par metros 1 1 5 e 1 0 5 para uma amostra de mil pontos no espa o operacional do rob a Wie a i a 302 ie ml E E 0 wid i pi 2 1 ss 2 HUAN Figura 5 16 Gr fico tridimensional e curvas de nivel para o rob RR com os par metros 1 0 5 e L 1 5 para uma amostra de mil pontos no espa o operacional do rob 139 Cap tulo 5 Mampulabilidade VAR Lacie avon LENIN XY WEN 2580 NNN Kes 3 Af ASE 3 PAIESE itera ie 2 NAA o iy i X 4 i by k a L o iil ge SS Se a eS oS 1 Figura 5 17 Gr fico tridimensional e curvas de n vel para o rob RR com os par metros 1 1 e 1 1 para uma amostra se mil pontos no espa o operacional do rob q41 Figura 5 18 Mapa de elipses de manipulabilidade para um rob RR com l 1 e bh 1 ad ad l T T Ne
44. mica dos Rob s e Estudo de Algoritmos de Controlo 4 6 Algoritmos de controlo baseados no Modelo do Rob Os algoritmos baseados em modelos requerem a modeliza o do rob Assim se esta modeliza o n o for perfeita o seu controlo pode apresentar algumas dificuldades Por esta raz o inserido um controlador para compensar qualquer desvio da traject ria Nesta perspectiva as simula es apresentadas nesta sec o permitem observar o efeito dos algoritmos face a erros de modeliza o do rob O primeiro conjunto de simula es corresponde a uma modeliza o perfeita para o algoritmo Computed Torque mas apresentando diferentes ganhos nos controladores figura 4 31 O segundo conjunto mostra as simula es quando os par metros do modelo do rob n o coincidem com valores reais nomeadamente nas situa es de sobre estima o e sub estima o da massa de carga do manipulador figuras 4 33 e 4 34 Apresentam se as simula es do controlador do bin rio calculado ganhos de posi o e de velocidade nulos K 0 K 0 ganhos de posi o de velocidade baixos K 2 K 1 ganhos de posi o de velocidade elevados i e Kp 394784 e K 1256 100 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Rob s e Estudo de Algoritmos de Controlo Ty Hm Tempo seg Tempo sez Reter ncia cimula o1 Simula o Simula o 5 Figura 4 31 Simula o para o algoritmo Computed Torque a ev
45. mica dos manipuladores caracterizada por fortes n o linearidades torna se dif cil fazer um controlo eficiente atrav s de algoritmos lineares do tipo PID Deste modo os m todos do controlo cl ssico tornam se inadequados na presen a de fortes n o linearidades Assim criaram se algoritmos de compensa o nomeadamente controladores baseados em modelos do sistema Nesta perspectiva s o de referir o controlador de compensa o por ac o antecipativa Feedforward e o controlador por bin rio calculado Computed Torque 5 11 12 O controlador com compensa o Feedforward prev as sa das desejadas para os actuadores atrav s do modelo da din mica do manipulador baseado nas posi es velocidades e acelera es desejadas Deste modo pode se calcular antecipadamente os bin rios requeridos aos actuadores Al m disso este c lculo pode ser feito off line ou seja pode ser executado na fase de planeamento da traject ria desejada Obviamente a precis o do modelo da din mica do manipulador influencia o desempenho do algoritmo de controlo 29 Cap tulo 2 An lise Din mica e Controlo de Rob s q ret q ref q ret Figura 2 19 O controlador do tipo compensa o por ac o antecipativa A figura 2 19 ilustra os principais blocos do sistema A vari vel T ef o bin rio calculado para um sistema ideal e uma frequ ncia do controlador elevada Se os bin rios inerciais coriolis centr
46. o apontam se poss veis melhoramentos a efectuar no programa e as perspectivas de desenvolvimento futuro 1 2 Conclus es do trabalho Neste trabalho fez se um estudo de manipuladores rob ticos com estruturas RR e RP com v rios fen menos din micos nas juntas bem como de v rios algoritmos de controlo Nesta perspectiva desenvolveu se o programa RobLib no ambiente Windows como uma ferramenta til e de f cil utiliza o que permite simular a cinem tica e din mica dos rob s a simular visualizar a sua regi o de trabalho e um planeamento de traject rias rectil neo quer no espa o cartesiano quer no espa o das juntas O RobLib permite tamb m visualizar in meras vari veis tais como a posi o a velocidade a acelera o os erros de seguimento da traject ria em ambos os espa os as for as e os bin rios a aplicar nos actuadores Al m disso o simulador tem uma base de dados integrada que permite armazenar as simula es para efectuar uma an lise din mica dos rob s e estabelecer uma compara o de v rios algoritmos de controlo de manipuladores rob ticos 155 Cap tulo 6 Conclus es O RobLib constitui uma plataforma a partir da qual se pode efectuar numerosas experi ncias para v rias estrat gias de controlo tipos de planeamento de traject rias diferentes fen menos din micos do sistema e da superf cie de restri o no caso dos algoritmos de controlo de posi o for a Nesta perspectiva os objec
47. objectivo de assegurar que uma sequ ncia de movimentos planeados seja executada correctamente face a eventuais erros resultantes 4 Cap tulo 2 Introdu o das limita es computacionais e efeitos mec nicos As estrat gias de controlo de posi o s o adequadas para tarefas onde o manipulador n o interactua significativamente com os objectos na regi o de trabalho tais como a transfer ncia de materiais a pintura ou a soldadura por pontos O controlo de posi o for a necess rio em trabalhos que envolvam o controlo de posi o segundo certas direc es no espa o de trabalho e um controlo de for a de contacto entre o rg o terminal do rob e a superf cie de restri o nas restantes direc es As estrat gias de controlo de posi o for a s o adequadas para tarefas tais como a montagem o polimento e a rebarbagem que envolvem contacto Nestes casos deve adoptar se uma estrat gia de controlo das for as de interac o entre o manipulador e o ambiente Este cap tulo est estruturado em oito sec es Assim na segunda sec o faz se uma apresenta o dos rob s a estudar e mostra se a sua regi o de trabalho Na terceira sec o apresenta se a cinem tica directa e inversa de posi o velocidade e acelera o De seguida na quarta sec o mostra se a implementa o de movimentos rectil neos utilizando a interpola o linear entre dois pontos com diferentes perfis de velocidade Na quinta sec o d
48. ou somente os algoritmos de controlo de posi o 3 6 Algoritmos de Controlo de Posi o O modo de selec o dos diversos algoritmos de controlo existentes no RobLib pode analisar se na figura 3 22 4 RobLib Iof x File Planning MGR Tools Help Nonlinear Control Position gt Operational Space Control gt Linear Control Position b Joint Space Control Figura 3 22 Janelas de selec o dos controladores de posi o As estrat gias de controlo de posi o apresentadas no RobLib est o agrupadas em algoritmos no espa o das juntas e no espa o operacional 54 Cap tulo 3 O programa de Simula o RobLib No espa o das juntas foram implementados controladores n o lineares nomeadamente os controladores de estrutura vari vel VSS controladores lineares PID controladores baseados em modelos tais como o controlador do bin rio calculado computed torque e os controladores do tipo por ac o antecipativa feedforward com sub controladores lineares ou n o lineares No espa o operacional foram implementados controladores n o lineares de estrutura vari vel com o jacobiano transposto Transpose Jacobian Controller controladores n o lineares de estrutura vari vel com o jacobiano inverso Inverse Jacobian Controller controladores com ac o proporcional integral e derivativa PID com o jacobiano transposto Transpose Jacobian Controller controladores lin
49. posi es segundo o eixo x das diversas simula es seleccionadas no menu anterior assim como da traject ria de refer ncia O bot o Print permite imprimir a janela correspondente aos gr ficos da evolu o temporal das vari veis e o bot o Save abre uma janela de grava o de ficheiros do tipo BMP correspondente aos gr ficos visualizados Os bot es Zoom in e Zoom out permitem ampliar e diminuir o tamanho do gr fico Existe tamb m a possibilidade de aumentar ou diminuir uma rea especifica do gr fico utilizando o rato como se ilustra na figura 3 53 Desta forma o utilizador pode ver as diferentes evolu es da vari vel observada para cada simula o 72 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib 2 Graphics Feedforward vss Fom Computed Torque Control YSS FOM Cartesian Controller VSS FOM Joint Controller Figura 3 52 Gr fico da evolu o temporal da vari vel x sa Graphics Reference PIB ss Fom Feedforward Vss Fom Computed Torque Control VSS FOM Cartesian Controller VSS FOM Joint Controller Figura 3 53 Zoom do gr fico da evolu o temporal da vari vel x e O modo de apresenta o dos gr ficos id ntico para qualquer tipo de controlador seja ele de posi o ou de posi o for a Neste ltimo caso apresentam se as vari veis de for a que obviamente n o existem i e n o s o controlado
50. s o apresentadas na figura 2 12 v t Figura 2 12 Diagrama temporal da traject ria para acelera o a degrau 17 Cap tulo 2 Planeamento de traject rias Alternativamente quando se adopta uma evolu o temporal i e mais suave da acelera o sinusoidal nas juntas resultam as seguintes equa es k 18 O T s t Al L senlo 19 Do O 20 vos Sort 20 Oo Oo a t A sen t 22 O diagrama temporal das vari veis s t v t e a t s o apresentadas na figura 2 13 or Figura 2 13 Diagrama temporal da traject ria para acelera o sinusoidal 18 Cap tulo 2 Planeamento de traject rias 2 4 1 Planeamento de Traject rias no Espa o Cartesiano Para uma traject ria rectil nea no espa o cartesiano a transforma o a fazer do tipo s t v t a t gt x t y D 23 A obten o desta transforma o feita atrav s das seguintes express es 24 AX X iene anal Ay y inicial y final Ax 0 25 X inicial Final Ay E y inicial y final A iai vom O arctg 5 26 x X t X nicia S t cosa 27 y t Y inicia S t sen o 28 2 v t cosa oA dt a v t seno 0 dt 31 ato a t cosa we dt 32 E AL a t sena a dt Se pretendermos as posi es velocidades e acelera es nas juntas t m que se calcular atrav s da cinem tica inversa 2 4 2 Planeamento de Traject rias no Espa o das Ju
51. s com dois eixos num sistema de coordenadas Oxy x y Cotovelo L Cotovelo em baixo Figura 2 10 Cinem tica inversa x y gt q q do rob RR A an lise diferencial ser tamb m tratada de modo a obter se a rela o entre as posi es as velocidades e as acelera es do manipulador 1 Cap tulo 2 Cinem tica de Manipuladores Rob ticos 2 3 1 Cinem tica directa do rob RR Definindo P como sendo o vector que vai da base do elo i at a sua extremidade resulta pafe o senq Sia ps a eg 2 Dos 72 sen q q Definindo P como sendo o vector que vai da base do sistema de eixos Ox at extremidade do elo i tem se P P e Po P P Assim a cinem tica directa do manipulador dada por P2 x y ou na forma matricial A o Epi L cos q q 3 y l seng 1 sen a q Uma vez calculada a derivada da expressao 3 em ordem ao tempo chega se a rela o entre a velocidade das juntas e a velocidade cartesiana do manipulador Assim ARA 4 b resulta a express o seems q q l sen q e l cosq 1 cos q q I cos q q onde a matriz J toma o nome de jacobiano da rela o 3 Ao derivar a express o 4 obt m se as equa es da acelera o H ee 1 sen q i q Fria 1 sen q s H 6 y l cosq 1l cos q q q q cosq 1 cos g q q As express es 4 e 5 constituem a cinem
52. se os ganhos anteriormente indicados sec o 4 1 para f 10Hz Ty Mm To Hm Cb 2 3 2 Tempo seg Tempo sez D 1 2 3 4 D 1 2 5 4 Tempo seg Tempo seg Kefer ncia Simula o 1 Simula o Emmula oS Figura 4 34 Simula o para o algoritmo Feedforward a evolu o temporal da traject ria y x b evolu o temporal T t do bin rio da junta 1 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para a simula o os ganhos de posi o e de velocidade s o nulos na simula o 2 os ganhos de posi o de velocidade s o baixos e para a simula o 3 os ganhos de posi o de velocidade s o elevados 102 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Rob s e Estudo de Algoritmos de Controlo Atrav s destas simula es pode constatar se que este tipo de algoritmos eliminam o erro em regime permanente e reduzem significativamente o erro de seguimento da traject ria comparativamente aos controladores lineares apresentados na sec o anterior Deve salientar se que a estima o exacta do modelo do rob manipulador favorece o funcionamento do controlador mas n o elimina totalmente os erros de acompanhamento de traject ria devido frequ ncia finita de amostragem Al m disso pode observar se que a situa o de sobre estima o da carga acarreta erros inferiores aos que ocorrem na situa o oposta de sub estima o da carga 4 7 Fe
53. 0 2 zd essan 2 1 lll i to OEY Ue O SA YL T x b 0 Y x b 0 25 05 eae S E e 05 Race D 04 a a a Pas g04 E im 3 a Rs i Doade HHS 203 Ro A i re i I a 2 pe A have 302 iy fr UN ie Bol fi A la A RR o ll li a So DR min 4 i x 2 a UE 2 i i HAA i e Exa 2 NO AA E di 2 ent LE LY Id de dess ssa 1 Sees ut 1 p Y E Y x b 0 5 4 b 0 75 ak eo 05 no 05 o 04 Pn o 04 Das 1 pees os 1 O 803 an s i 203 e qa a a 302 ml FA Eo T Z02 E i Ad 501 m a 5 01 0 il ln lh E S 2 SSA N 2 Y Ei EE x ne Y 2 2 x b 1 25 ne o 05 0 5 L DA Ose RR oO 5 ta 393 S93 j B gt 7 E 80 2 B02 E E o 501 501 0 o 2 2 2 a TSS oe So Meo ee ae e SE Ss 5 1 CEE b 1 75 Figura 5 26 Medida de manipulabilidade do espa o operacional a 3D de be 0 4 146 Cap tulo 5 Manipulabilidade 0 5 o 04 E o o o 203 o Fal fa 3 302 a ay o E 0 2 Pac ea A ore Pa yo Sea E ae DO dd a owt th 22 1 hear 1 Sa au agi 1 b S Ee ON A ee a ee GUN a a i E Sy aac Di Pee o eae i ber ys i peee i Cimo 1 aa eee O ee ee E ee ea Ode oe e ea Riana yee a T f SA 1 1 S Cal f sce ee Ei O fet 1 gor a i TA 1 pre E eee st 1 si 1 1 5 l roo l my games Se oe E 0 3 i 1 i 1 Ee Aa i Des i y Saa 1 G E i i i O 1 PE zan ea l 1 i a e i om a a se Pr Es 1 a02 H i a02 i DE ca i
54. 0000 100 100 100000 Tabela 4 23 Par metros do sub controlador de for a C Di D a 0 03072 0 02048 0 01024 Tempo seg Tempo sez Figura 4 58 a evolu o temporal Fi t b erro ep de seguimento de traject ria y x c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o rob com juntas flex veis com o controlador de posi o da tabela 4 22 e para o controlador de for a da tabela 4 23 considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o 122 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Rob s e Estudo de Algoritmos de Controlo Numa outra experi ncia considerou se o rob RR com atrito n o linear nas juntas com os par metros da tabela 4 24 Al m disso os par metros dos subcontroladores de posi o e de for a s o apresentados respectivamente nas tabelas 4 25 e 4 26 os resultados est o apresentados na figura 4 59 Tabela 4 24 Par metros do rob com Tabela 4 25 Par metros do atrito nas juntas sub controlador de posi o A B K I C Di d kem kem 1 100 100 100000 10 100 2 100 100 100000 0 10 100 Tabela 4 26 Par metros do sub controlador de for a C i D i di 100 100 10000 100 100 10000 Ca Tempo seg Tempo seg Figura 4 59 a evolu o temporal Fi t b erro ep de seguimento de traject ria y x c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o
55. 1 100 20000 0 9 0 01 Tabela 4 7 Par metros das Tabela 4 10 Par metros do atrito n o folgas do rob linear das juntas do E h rad s 4 0 8 0 01 A Bi Ki kgm 0 8 0 01 kgm 0 10 100 10 100 Tabela 4 8 Parametros da flexibilidade nas juntas do rob Tabela 4 11 Par metros da satura o Bikgm K kem dos actuadores do robo Timax Nm Timin Nm 1000 100000 40 40 1000 100000 35 35 Por ltimo na modeliza o da quantifica o dos n veis dos sensores adoptaram se tr s e quatro casas decimais Foram apresentadas na sec o 4 1 as simula es para o rob ideal Para o primeiro conjunto de simula es com folgas nas juntas efectuaram se tr s experi ncias alterando os par metros nomeadamente a constante de elasticidade e os ganhos figuras 4 36 a 4 38 104 Cap tulo 4 An lise Din mica e Estudo de Algoritmos de Controlo Ty Nm Ts Hm a 5 000 5 000 a d 10 000 5 000 E 1 2 3 4 E 1 E 3 a Tempo seg Tempo seg E we eee i i tesa Figura 4 36 a evolu o temporal Ti t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD com os par metros da tabela 4 4 i e f 10Hz e para o rob com os par metros da tabela 4 6 considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o Ty Nm Ts Hm
56. 1 para todos os controladores considerou se a fn 10Hz Controlador h brido 115 Movimento do rob na superf cie de restri o 116 a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t do 117 bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o do eixo x d evolu o temporal y t da posi o do eixo y para fn 10Hz Rob RR e superf cie de restri o 118 a evolu o temporal F1 t b evolu o temporal F2 t c evolu o temporal 119 x t da posi o do eixo x d evolu o temporal y t da posi o do eixo y para os par metros do controlador na tabela 4 19 e da superf cie de restri o na tabela 4 20 a evolu o temporal F1 t b evolu o temporal F2 t c evolu o temporal 119 F1 t d evolu o temporal F2 t para os par metros do controlador na tabela 4 19 e da superf cie de restri o na tabela 4 21 As figuras a e b s o para fn 10Hz e as figuras c e d para fn 100Hz a evolu o temporal F1 t b erro ep de seguimento de traject ria y x c 121 evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o rob ideal com o controlador de posi o da tabela 4 23 e para o controlador de for a da tabela 4 24 a evolu o temporal F1 t b erro ep de seguimento de traject ria y x c 122 evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o rob
57. 1 w arj Sie 1 1 rag RAN 1 Ee ei 1 al l sears ee aeng a I ct 7 i i gt 1 Es 1 o ote ei 1 ler ger Jr de a 0 5 ees a E gaier i i al ado a ta i net i i a AE 1 en a 1 1 an I i 1 a 1 1 a 1 Par 1 DE A a 1 E a 04 e 1 PA 1 st I 04 1 1 st I D v P 1 i Q v at i 4 bs 14 ars pe e 1 err 1 i ni pa r 1 1 4 ae ar q 1 Maas l 1 s pa 1 Kaan 1 al E 1 i 203 A 1 er 1 Sgi 203 1 saty anil E t I i la e 1 In P E I 1 I E I I o ig r 1 ig oe i 1 eae dia 1 mre 2 wo 1 1 ee ai I s 1 pens 1 as i A 1 piso ios i a 1 ae Cae I 1 a ID 1 ee I pee Sj 1 i ja i oO J 1 i Q J 1 1 i E 1 eo 1 1 L 1 a 1 1 1 Z 1 1 Se i oy ol Z 7 1 1 ae i d lt 5 i 1 ko 1 i ko i a Ta aa t a 1 501 o 501 i 1 i a J i 1 1 I I I I h o h o T 2 2 X b 1 5 Y 2 2 X b 1 75 gt F S v 7 gan 1 owe al I p qa 1 paT 1 is A ia I a PER eae I wok i sa i i oat Lae 1 Waa Die i lia as E 1 E 1 SE 05 1 ER oe eae 05 e 1 ee I a A o do I W a 1 4 1 1 i Pe pie 1 i i 1 h er 1 1 a 1 ie 1 1 1 I 1 1 aor ae OE 9 1 1 r 1 a 1 j 04 04 tee gt a o VY i i i i
58. 11 representam a cinem tica diferencial inversa de primeira e de segunda ordem para o rob RR 2 3 4 Cinem tica inversa do rob RP A cinem tica inversa tal como foi referido anteriormente envolve o c lculo dos ngulos das juntas para uma determinada posi o x y do manipulador Assim poder o existir ou n o solu es No caso do ponto desejado x y estar fora da rea de trabalho do bra o rob n o poss vel encontrar uma solu o No caso do ponto x y estar dentro do espa o de trabalho a solu o encontrada atrav s das express es seguintes 2 2 12 NE aX y 0 arcte X As velocidades nas juntas s o obtidas a partir das velocidades cartesianas atrav s do Jacobiano inverso J da matriz 7 eb h x y 13 b Ja r r y X r E As rela es para a acelera o s o conseguidas atrav s da invers o de 8 l E Oa O YI lo 2 E9 r 14 ES r2 r Di o gt ES E lt 15 Cap tulo 2 Cinem tica de Manipuladores Rob ticos As express es 13 e 14 constituem a cinem tica diferencial inversa de primeira e de segunda ordem para o rob RP 2 4 Planeamento de traject rias O planeamento de traject rias consiste na especifica o do caminho que o rg o terminal do rob deve percorrer no espa o e no tempo Por outras palavras n o s o somente os pontos por onde o rob deve passar que devem ser especificados mas tamb m os insta
59. 2 WorkSpace 2 2 1 Regi o de trabalho WorkSpace A regi o de trabalho corresponde zona onde o rob pode manipular as suas ferramentas de trabalho A rea de trabalho do rob determinada pelas seguintes caracter sticas 1 estrutura cinem tica do rob comprimento dos seus elos limita es dos movimentos das juntas Para um rob RR com comprimentos dos bra os iguais a l l l a regi o de trabalho uma circunfer ncia de raio 2 1 como se v na figura 2 3 Todavia se os comprimentos dos elos forem diferentes e se os ngulos variarem 27 rad a rea de trabalho fica limitada por dois c rculos com raios l lz e Ilj l5l como se observa na figura 2 3 Figura 2 3 rea de trabalho do rob RR com q min n e q max 1 Para um rob RP com extens o m xima do bra o igual a rmax a varia o angular de 2 7 rad a regi o de trabalho tamb m uma circunfer ncia de raio Tmax Figura 2 4 Area de trabalho do rob RP Cap tulo 2 WorkSpace 2 2 2 Problemas geom tricos relacionados com o espa o de trabalho At agora apresentou se a regi o de trabalho do rob No entanto o planeamento de traject rias trazem alguns problemas que se encontram relacionados com o espa o de trabalho 2 As traject rias no espa o cartesiano apresentam alguns problemas nomeadamente quando os pontos interm dios n o s o alcan veis quando ocorrem valores elevados das velocidades
60. 28 3 628 3 10 1000 85 Cap tulo 4 An lise Din mica e Estudo de Algoritmos de Controlo Ty Hm Ts Nm 2 a Tempo sez Tempo sez Figura 4 11 a evolu o temporal Ti t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD com os par metros da tabela 4 4 i e f 10Hz considerando a vermelho o traject ria planeada e a azul a simula o a 2 Tempo seg Tempo sez Figura 4 12 a evolu o temporal Ti t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD com os par metros da tabela 4 5 i e 1 100Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o 86 Cap tulo 4 An lise Din mica e Estudo de Algoritmos de Controlo 2 1 2 Tempo seg Tempo sez Figura 4 13 a evolu o temporal T t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PID com os par metros da tabela 4 4 i e f 10Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e preto a simula o Ty Hm Ts Nm 99968 4 0 99844 0 99712 0 99584 4
61. 3 4 Figura 3 5 Figura 3 6 Figura 3 7 Figura 3 8 Figura 3 9 Figura 3 10 Figura 3 11 Figura 3 12 Figura 3 13 Figura 3 14 Figura 3 15 Figura 3 16 Figura 3 17 Figura 3 18 Figura 3 19 Figura 3 20 Lista de Figuras Rob RR Rob RP Area de trabalho do rob RR com qi min r e qi max 7 rea de trabalho do rob RP Pontos n o alcan veis na traject ria Planeamento da traject ria nas juntas Singularidades do rob RR Traject rias com diferentes solu es Cinem tica directa 91 45 fx y do rob RR Cinem tica inversa x y q q do rob RR Cinem tica do Rob RP Diagrama temporal da traject ria para acelera o a degrau Diagrama temporal da traject ria para acelera o sinusoidal Rob com juntas ideais Rob com folgas nas engrenagens Rob com flexibilidade nas juntas Modeliza o do atrito Controladores lineares do tipo PID O controlador do tipo compensa o por ac o antecipativa O controlo do bin rio calculado Controlador de estrutura vari vel Controlador do inverso do Jacobiano Controlador do Jacobiano transposto Controlador baseado no modelo do rob Rob em interac o com o ambiente com inclina o 90 Modelo do ambiente Sistema de coordenadas do rob em interac o com o ambiente Controlador h brido Janela Principal do programa RobLib Op o da escolha
62. 6 6 l p X pa o9 2 x y y 0 lt X lt 0 lt y lt 0 141 Devemos impor as seguintes restri es aos par metros 0 lt u lt 0 0 lt u lt 0 0 gt 0 0 gt 0 I lt p lt l 142 Considerando que a superf cie z f x y onde f a fun o densidade de probabilidade normal bidimensional constante e corta a superf cie numa elipse obt m se 143 rot optimo fc ci O 0 0 o 2 Constante L Fazendo a mudan a de vari vel y x u V Yy H isto considerando uma elipse centrada na origem em vez de centrada no ponto ash vem See o u 2po O uv 0 v C 145 Comparando as equa es 142 e 145 resulta 131 Cap tulo 5 Manipulabilidade o a S b C 146 o a C b S po 0 a b B C Ou seja 1 2p6 0 147 0 Arctg See 2 Oo O aC 6S 148 a C56 p o C 0 S 149 Co Note se que se p 0 e o o entao a equa o 145 resulta C 7 Ai u v C onde C ou seja a equa o de uma circunfer ncia centrada O no ponto na u do plano Oxy Observa se na figura 5 2 um conjunto de elipses no espa o operacional Para um determinado ponto pode se observar na figura 5 4 uma elipse obtida numericamente muito pr xima da elipse ideal apresentada na figura 5 3 Isto verifica se porque o conjunto de amostras no espa o das juntas relativamente elevado e porque os pontos calculados s o bastante pr ximos uns dos outros
63. 94784 12 1256 6 PD 2 394784 12 1256 6 1 125663 7 39478417 6 100 PID 2 125663 7 39478417 6 100 Ty Nm Ta Nm Tempo seg Tempo sez Figura 4 4 a evolu o temporal T t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador proporcional com os par metros da tabela 4 2 i e f 10Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e verde a simula o 81 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Robots e Estudo de Algoritmos de Controlo Ty Nm To Nm Tempo sez Tempo sez Figura 4 5 a evolu o temporal Ti t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador proporcional com os par metros da tabela 4 3 i e f 100Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e verde a simula o Para o controlador proporcional pode se observar que o erro de seguimento da traject ria diminui com o aumento da frequ ncia natural do sistema Em contrapartida aumenta substancialmente os bin rios dos actuadores Ty Nm Ta Nm 300 150 F 1004 1 Ena a b x im m d E EE pi R ee 1 2 3 Tempo sez Tempo sez Figura 4 6 a evolu o temporal Ti t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal To t do b
64. I pois 1 4 I TI 1 pe 4 an 1 i E a 1 mr 1 1 F w z 1 ses 1 s w 1 1 1 1 ha I 1 2r bs O E 1 1 r 1 i E Pt 1 1 p i 1 ad 1 a Deg Se i E 1 i i i ES 4 i N i i os 1 1 Mr ia 1 ae 1 1 i u 1 Ler 5 E a0 i S Sa 5 r 1 i pre 0 2 EL jer 1 te oO 1 x PE Ala 1 1 ae Z zar 1 1 Pe 1 Aa Z 1 oO i woe Fs q i rua S 501 eee LO sd 501 2 4 1 A di r 2a We o i Es RS 4 1 oT Ss iho SI E ET Sosa 1 1 EN a Sa ee ite ea pe N pe Es 1 1 TR ES CNB MAL NES VM Aeee a SSS eS aE I 2 t AEE SS a A q A E e o a oe E a ae SAS SDSS 5 Jo ooSoS SSeS SS STS SS Se SS lt j ha Ro x o I lt ha Ro x o I N un 2 o EE pE soe Tn aor so l a ae ald ape a ae Sa wae eo aod past pacha 4 Ls ore ae e DB spt pie a 0 5 g f 1 Lia 1 tae 1 1 1 1 i 1 1 a 04 RE inda E 04 D j quo 1 hee D s 4 TS 1 1 F 1 a N TS 1 oO 1 pa i w 1 203 ieee a 203 i v L ers q K o 02 ar E REA a 0 2 E 7 1 1 a 2 gt 1 1 1 EA E PR O eer et ed da e a e a E N NO M O Figura 5 31 Medida de manipulabilidade conjunta de dois rob s RR no espa o operacional para v rios valores de be 0 4 150 Cap tulo 5 Manipulabilidade b 1 75 Figura 5 32 Curvas de nivel da medida de manipulabilidade de dois rob s RR do espa o
65. Ts Nm t EN Cal l l L l l T 0 1 2 a 4 x mm Cm d e dq St Ea Tempo seg Tempo sez Figura 4 18 a evolu o temporal Ti t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador Feedforward com os par metros da tabela 4 4 i e f 10Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e a azul claro a simula o Ty Nm To Nm a b x a m d 2 ld Tempo seg Tempo seg Figura 4 19 a evolu o temporal Ti t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador Computed Torque com os par metros da tabela 4 2 i e f 10Hz considerando a vermelho o traject ria planeada e roxo a simula o 90 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Robots e Estudo de Algoritmos de Controlo La LNMI Ty Hm ns a 20 x CH o evel Tempo seg Tempo seg Figura 4 20 a evolu o temporal Ti t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador Computed Torque com os par metros da tabela 4 3 i e f 100Hz considerando a vermelho a
66. a os modelos de segunda ordem MSO tem se o algoritmo o CEV MSO PDD o 280 Atn de oe e o algoritmo CEV MSO PID O q 25 Oni qe o fq dt 125 onde o par metro c o valor pr prio ge a entrada do CEV o a curva de deslizamento os par metros s o o coeficiente de amortecimento e w a frequ ncia natural n o amortecida O segundo bloco constitu do pela ac o de controlo Uma express o usada frequentemente por este bloco dada por Ls T 2 Trax K T 4K T IT lt 124 K To Tee K Neste caso evita se uma ac o intempestiva do tipo rel j que existe uma banda suave com um ganho proporcional K 56 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib A janela correspondente apresenta um diagrama de blocos do sistema os modelos para a curva de deslizamento as ac es de controlo os ganhos do controlador e a frequ ncia de amostragem A janela possibilita a altera o dos par metros e dos fen menos das juntas e permite tamb m aceder base de dados Variable Structure Control Iofs m OK E Graphics J Exit Go To DataBase Clear DataBase Wariable Struture Control Model and Control Action le SS FOM PDD SS FOM PID 5S SOM PDD VSS S0M PID C1 628 31 a5 Save to DataBase C2 628 31 85 d j 00000 Controller Sampling frequency fio KHz Change the Robots Parameters Figura 3 24 C
67. a posi o y para o controlador VSS FOM PDD com os par metros da tabela 4 4 i e f 10Hz e para um sensor com n 4 n veis de quantifica o das posi es angulares considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o 2 A identifica o e a modeliza o de fen menos din micos um problema de dif cil solu o n o somente na rob tica mas tamb m para muitos outros sistemas Os fen menos din micos tais como folgas atritos n o lineares ou flexibilidade das transmiss es mec nicas nas articula es do manipulador s o importantes no desempenho din mico mas s o complexos de modelizar Todavia esses fen menos podem ser estudados de uma forma simplificada pelo que se apresenta uma compara o para os v rios casos obtidos no simulador Os resultados correspondem ao mesmo controlador e a par metros iguais de modo a poderem se comparar entre si Para as juntas flex veis o fen meno din mico que se observa bastante oscilat rio e dif cil de controlar Contudo se os valores de Km e Bm forem menores e mantendo os ganhos do controlador os resultados obtidos melhoram Verifica se que o erro de seguimento nas juntas flex veis aumenta quando se d a invers o de velocidade na experi ncia 4 39 para t 1 segundo O mesmo se passa para as folgas nas juntas Se aumentarmos o ganho do controlador o desempenho do rob apresenta se bastante melhor O fen meno das folgas faz se notar significativament
68. abase Trajectory Time Sec Clear Database SimulationTime 3 Sec Frequency fi EHz IY Gare fo Datafare Figura 3 12 Janela de inser o dos par metros da traject ria no espa o operacional 2 Out of Workspace Try again Figura 3 13 Janela de aviso dos limites 49 Cap tulo 3 O programa de Simula o RobLib A op o Draw abre uma janela figuras 3 14 e figura 3 15 consoante a estrutura do rob de modo a que o utilizador possa visualizar o movimento que foi planeado Para as op es existentes na janela da figura 3 12 relacionadas com a base de dados i e procurar ou apagar informa o surge a janela da figura 3 16 que apresenta o conte do da base de dados Para obter uma traject ria simulada deve se fazer um duplo Click no bot o esquerdo do rato na traject ria pretendida Se a op o for apagar o procedimento similar Robot Animation IV With Shadow MV Lower Elbow Uper Elbow Ea Draw F Close Figura 3 14 Janela do rob RR em movimento IV With Shadow Em Draw Bl Close Figura 3 15 Janela do rob RP em movimento 50 Cap tulo 3 O programa de Simula o RobLib Choose one trajectory Oe gt E sit Robot Type Rf deter Fi Position Straight line Cartesian Space Acceleration Stepwise Robot RARR Position Straight line Cartesian Space Acceleration Stepwise Figura 3 16 Janela da b
69. acobiano Transposto com os par metros da tabela 4 3 i e f 10Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e preto a simula o 92 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Robots e Estudo de Algoritmos de Controlo Observando os gr ficos relativos aos controladores lineares do tipo PD seja quando o controlo efectuado nas juntas seja quando no espa o cartesiano constata se que o m todo Jacobiano Inverso mais inst vel que os restantes e que o m todo do Jacobiano Transposto apresenta um menor erro no seguimento da traject ria Todavia este m todo requer mais c lculos o que significa que para valores de f elevados o sistema tende a ficar inst vel 4 4 2 Jacobiano Transposto e Jacobiano Inverso Sub controladores n o lineares Os controladores pelos m todos do Jacobiano Transposto e do Jacobiano Inverso apresentam ganhos id nticos aos algoritmos n o lineares com o controlo nas juntas para 10Hz 1 E 4 Oo 1 4 Tempo sez Tempo sez Figura 4 23 a evolu o temporal T t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD pelo m todo Jacobiano Inverso com os par metros da tabela 4 4 i e f 10Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e cor de rosa a simula o 93 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Robots e Estudo
70. anelas correspondentes ao rob RR com a configura o pretendida a selec o dos par metros do rob n mero de pontos n mero de amostras e a dimens o pretendida da esfera no espa o das juntas para o c lculo da manipulabilidade e op o relativa grelha de pontos num dos espa os 133 Cap tulo 5 Mampulabilidade Mapeamento qu Figura 5 6 Resultados gr ficos correspondentes do c lculo da manipulabilidade para o rob RR com diferentes comprimentos dos elos Na figura seguinte apresentam se as configura es dos par metros de dois rob s para o c lculo da manipulabilidade conjunta na sua rea de trabalho Kinematic Parameters Configuration Draw Robat RR Workspace w Hobot s Left and Aigth Arm Rigth and Left Ann With Lower Elbow Manipulability Rigth and Left Arm with Upper Elbow and Lower Elbow Yoshikawa s Aigth and Left Ann With Lower Elbow and Upper Elbow Rigth and Left Ann with Upper Elbow Robot Master Close AmE Form manip points Mi ES Manipulability Grid on glg Grid on Oxy fi 00 Samples 0 1 Circle radius Figura 5 7 Janelas correspondentes a dois rob s com estrutura RR com a configura o pretendida a selec o dos par metros do rob n mero de pontos n mero de amostras e a dimens o pretendida da esfera no espa o das juntas para o c lculo da respectiva manipulabilidade e op o relativa grelha de pon
71. ano Controlador T poa a J pe F usa Ex osi o Figura 2 23 Controlador do Jacobiano transposto O diagrama da figura 2 23 apresenta outra alternativa de controlo no espa o cartesiano O vector dos erros no espa o cartesiano ox Ox d origem a um vector de for a F que por seu lado mapeado pelo Jacobiano transposto de modo a obterem se 34 Cap tulo 2 Controlo Baseado no Espa o Cartesiano os bin rios T nas juntas para a correc o da traject ria Este algoritmo designa se por controlador do Jacobiano transposto Note se que todos os controladores de posi o velocidade apresentados podem adoptar um algoritmo quer do tipo linear quer do tipo n o linear Para o rob RR as equa es do sistema s o LC 1 C 80 a 1S 18 c T h LS 1 S Fe 81 LC Es 1 C lC J T _ E LS op LC il 82 1L S 1 C o 1 js ES 83 ILS 1 1 C 1S 1LS As equa es do rob RP s o e rC 34 us e C rS 85 Se TO add 86 Co 1 78 rC 2a oe 2 JI r r Cc y X tr onde C cos qi Co cos q2 Si2z sen qit qz2 e Ci cos qi qg gt Tal como nos controladores que adoptam o espa o das juntas estes algoritmos podem utilizar t cnicas de controlo baseadas na lineariza o do sistema de modo a eliminar todas as n o linearidades impostas pela din mica resultando controladores baseados em modelos Assim podem escrever se as e
72. ase de dados das traject rias Choose one trajectory IO a E mit identtier Time Simulation RD EEE Postion vi ETA PostionYi Size in Kbytes ES D 1 1 1 0 001 E 1 1 1 368 E 1 1 0 001 0 1 1 1 193 5 E Figura 3 17 Janela da base de dados das traject rias Apresentam se nas figuras 3 16 e 3 17 os campos existentes na selec o da traject ria de posi o armazenada na base de dados Ap s obtida uma traject ria atrav s do planeamento ou atrav s da base de dados fica acess vel a op o Control que d acesso aos diversos algoritmos de controlo 3 5 O planeamento da traject ria de posi o e for a O planeamento de uma traject ria envolvendo as vari veis posi o e for a apresenta algumas diferen as relativamente ao planeamento com apenas a posi o Para tal faz se a separa o dos dois tipos de planeamentos na op o Planning 51 Cap tulo 3 O programa de Simula o RobLib No planeamento de for a modeliza se o ambiente i e a superf cie de contacto onde se pretende exercer a for a bem como a combina o das vari veis conforme se ilustra na figura 3 18 Por outras palavras o planeamento pode ser de posi o ou de for a em ambos os eixos ou ent o de posi o num eixo e for a no outro eixo Sa RobLib File Control Tools Help Trajectoy FositonForce Point to Point Position or Acceleration Cubic Pol Force ey Acceleration Stepwise F
73. b RR Ap s a selec o de uma dada estrutura o RobLib apresenta um quadro com os par metros do rob 44 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib Figura 3 4 Janela de visualiza o dos par metros do rob RR Na figura 3 5 tem se a janela de parametriza o correspondente ao rob RP Setup 2 DOF AP Figura 3 5 Janela de visualiza o dos par metros do rob RP 45 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib Nas janelas das figuras 3 4 e 3 5 podem definir se os par metros das limita es das juntas o que produz diferentes reas de trabalho que se podem visualizar com a op o WorkSpace figuras 3 6 3 7 e 3 8 A op o Done aceita os dados inseridos e a op o Cancel mant m os dados anteriores Form W olkspacel CJ WorkSpace Complete qe Upper Elbow Figura 3 6 Janela de visualiza o da regi o de trabalho do rob RR sem limita es nas juntas q1 q2 Form Wr orkspacel WorkSpace Complete Figura 3 7 Janela de visualiza o da regi o de trabalho do rob RR com limita es nas juntas i e com 180 lt q lt 0 46 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib pacel Form forks o A E 0 g 0 z 7 m hm 3 Figura 3 8 Janela de visualiza o da regi o de trabalho do rob RP sem limita es nas juntas A op o Help permite o acesso janela informativa do programa RobLib figura 3 9
74. bela 4 2 i e f 10Hz e o controlador VSS FOM PDD com os par metros da tabela 4 4 i e f 10Hz Considera se agora o planeamento da traject ria no espa o das juntas com acelera o sinusoidal e para uma recta com os ponto inicial e final q1 q2 a 90 35 qi q2 B 45 25 respectivamente Pode se verificar na figura 4 29 o comportamento dos algoritmos face altera o do planeamento da traject ria 97 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Rob s e Estudo de Algoritmos de Controlo y im y Cm Ampla o 1 2200 0 94208 114683 1 06496 0 30112 0 98304 0 86016 b 0 90112 0 8192 0 8192 0 77824 0 73728 0 819 0901 0983 1065 1 147 xim x Um di L I l E 1 3 4 E 1 a 4 Tempo seg Tempo seg Refer ncia PD Vob FOM PDD Figura 4 29 a evolu o temporal da traject ria y x b amplia o evolu o temporal da traject ria y x c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador PD com os par metros da tabela 4 2 i e f 10Hz e o controlador VSS FOM PDD com os par metros da tabela 4 4 i e f 10Hz Desta forma o controlador linear PD para uma frequ ncia natural do sistema relativamente baixa f 10Hz apresenta um overshoot na ordem de 0 25 do valor final de notar que tanto para traject rias no espa o das juntas com acelera o sinusoidal como no espa o carte
75. bie E eens ee ee a 1 l 1 a 1 1 1 q E 01 E 01 Sd i 1 1 I 1 1 1 i s 0 0 1 2 2 2 2 SS 2 2 i X b 3 Y X b 3 5 2 b 0 5 Figura 5 28 Curvas de n vel da medida de manipulabilidade de dois rob s RR do espa o operacional de be 0 4 147 Capitulo 5 Manipulabilidade 1 1 1 1 1 7 I I Figura 5 29 Curvas de n vel da medida de manipulabilidade de dois rob s RR do espa o operacional de be 0 4 148 Cap tulo 5 Mampulabilidade Os gr ficos seguintes apresentam a manipulabilidade considerando os par metros do rob A e B sao 1 0 5 e l 1 respectivamente o nn F oi e ES 3 nd ASR aoe 203 a one SS Ke T T amp A iE o W i ie y i gt 0 1 Ai Hr Wh a SS NO 1 1 A ft ads I J 1 I I ea 1 as i ESSSSSE ae ee dm 2 ae x a ESSO Si naa Lass N 0 1 aii pP 2 ack gas I 7 a g2 or ii a li a E i I 1 I I I if me a ire 1 1 a I 1 a I e 1 ot I 7 Dal ars f 3 GS ad ik 1 Teses Sot Sr SSEsSe Se DO Ses SSeS Te Jess sae Nt 4 1 ll Manipulabilidade aT ERC A er I 1 1 Pa i 1 l f 1 l 1 I Le i 05 1 1 1 i 1 d 1 if l 1 1 1 1 EF A o 04 1 i ae ka 1 1 I 1 o 1 i 1 k aa a l E 1 er 0 3 f 1 1 E l D 1 a 1 1 1
76. com limita es nas anasa lt q lt 5 e T lt q lt 0 para mil pontos distintos no espa o operacional do rob Manipulabilidade Figura 5 19 Gr fico tridimensional e curvas de n vel para o rob RR com os a dn T T par metros l 1 e l com limita es nas juntas E lt q lt e T lt g lt o para uma amostra se mil pontos no espa o operacional do rob 140 Cap tulo 5 Manipulabilidade Constata se a partir das figuras que para comprimentos id nticos dos elos resulta a m xima manipulabilidade o que confere com o resultado obtido por Yoshikava segundo a formula da manipulabilidade 126 Al m disso nota se tamb m que o volume m dio maior l2 visto que a cavidade no interior menor do que Al Deve ainda referir se nas figuras 5 18 e 5 19 que o RobLib tamb m permite efectuar o estudo da manipulabilidade considerando limita es nos eixos 5 6 2 Simula es de dois rob s a trabalhar em coopera o Nas simula es seguintes consideraram se dois rob s a trabalhar em coopera o manipulando objectos muito pequenos como se apresenta na figura 5 20 Os par metros do rob A s o iguais aos do rob B e a dist ncia entre as m os dos rob s nula y x J x 4 m31 m9 L34 Ly m41 m42 La Li H x h b 2 2 Figura 5 20 Dois rob s RR a trabalhar em coopera o Desta forma efectuaram se diversas experi ncias para obter uma medida de manipu
77. da junta 1 b evolu o temporal T2 t 94 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD2 pelo m todo Jacobiano Inverso com os par metros da tabela 4 5 1 e fn 100Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e roxo a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 94 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD2 pelo m todo Jacobiano Transposto com os par metros da tabela 4 4 1 e fn 10Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e preto a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 95 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD2 pelo m todo Jacobiano Transposto com os par metros da tabela 4 5 1 e fn 100Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e preto a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 96 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador baseado no modelo do rob no espa o cartesiano com os par metros da tabela 4 4 1 e fn 10Hz a evolu o temporal T1
78. dados integrada no simulador RobLib foi implementada em Delphi utilizando como plataforma de desenvolvimento o servidor local Interbase Utiliza se esta plataforma porque permite incluir procedimentos SOL na defini o da base de dados visto que as outras plataformas nomeadamente o Paradox e o Access n o permitem esta possibilidade 21 Atrav s da op o Tools que se encontra na janela principal pode aceder se s simula es j armazenadas na base de dados op o DataBase Open como ilustra a figura 3 39 O simulador RobLib na op o Graphics permite realizar consultas somente s simula es anteriores figura 3 39 Atrav s da op o DataBase Clear Everyting o utilizador pode apagar a base de dados e todos os ficheiros criados pelas simula es A op o Manipulability ser apresentada no cap tulo 5 de uma forma mais pormenorizada lt RobLib File Planning ERR Help oo Graphics k DataBase Eo Ei anipulabitity Figura 3 39 Janela de acesso consulta da base de dados Ap s a selec o abre se a janela da principal da base de dados com se ilustra na figura 3 40 65 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib DataBase OP Xx Exit Robot Trajectory Controller Graphics Reference E Robot RR ET Straight line Cartesian Space Acceleration Stepwise D Robo RA Position Straight line Cartesian Space Acceleration Stepwise 1 Bl JIG JIM O1max Q2max ecl E ES ee es
79. de Mestrado Nuno Miguel Fonseca Ferreira Licenciado em Engenharia Electrot cnica e de Computadores Porto Setembro 1999 Disserta o submetida ao Departamento de Engenharia Electrot cnica e de Computadores da Universidade do Porto satisfazendo parcialmente os requisitos para a obten o do grau de mestre Trabalho desenvolvido sob a orienta o do Professor Doutor Jos Ant nio Tenreiro Machado Professor Coordenador do Departamento de Engenharia Electrot cnica do Instituto Superior de Engenharia do Porto e sob a co orienta o do Professor Doutor Martins de Carvalho Professor Catedr tico do Departamento de Engenharia Electrot cnica e de Computadores da Universidade do Porto Dedico esta disserta o aos meus Pais s minhas irm s Catarina e Joana e minha namorada Anabela Agradecimentos Desejo dar os meus agradecimentos e Ao Prof Dr Tenreiro Machado que me disponibilizou o seu apoio orienta o e material necess rio para efectuar este trabalho e A minha fam lia em especial aos meus pais e irm s o constante apoio e encorajamento e A minha namorada pelo carinho pela compreens o e paci ncia durante todo este tempo e Ao ISEC onde eu trabalho que me deu o suporte financeiro para efectuar esta tese e todo o pessoal do ISEC Resumo Neste trabalho apresentado o programa RobLib O programa foi desenvolvido no ambiente Windows e consiste numa biblioteca de rob s indus
80. diminui o dos par metros da rigidez K e do factor de amortecimento B provoca oscila es do sistema revelando se dif cil de controlar 107 Cap tulo 4 An lise Din mica e Estudo de Algoritmos de Controlo As simula es representadas nas figuras 4 41 e 4 42 correspondem exist ncia de atrito n o linear nas juntas do rob o 100 Ca 50 E Tempo seg mi 1 00096 0 99968 0 9984 0 99712 0 995854 o 1 2 a 4 Tempo seg Tempo seg Figura 4 41 a evolu o temporal Ti t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD com os par metros da tabela 4 4 i e f 10Hz e para o rob com os par metros da tabela 4 10 considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o T Nm Ta Hm 150 150 100 100 50 2 Hon Tempo seg oe 4 00096 4 00064 4 00032 0 99968 Taoa Tena Figura 4 42 a evolu o temporal T t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD com os par metros da tabela 4 5 i e f 100Hz e para o rob com os par metros da tabela 4 10 considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o Verifica se nas figuras 4 41
81. do a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 105 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD2 com os par metros da tabela 4 5 1 e fn 100Hz e para o rob com os par metros da tabela 4 6 considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o Para fn 100Hz a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o 106 temporal T2 t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD2 com os par metros da tabela 4 5 i e fn 100Hz e para o rob com os par metros da tabela 4 7 considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 107 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD2 com os par metros da tabela 4 4 1 e fn 10Hz e para o rob com os par metros da tabela 4 8 considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 107 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y
82. do controlo de posi o 4 9 2 Simula o do controlo de for a 4 9 3 Simula o dos fen menos din micos nas juntas no controlo de posi o segundo o eixo y e for a segundo o eixo x 4 10 Conclus es CAP TULO 5 Manipulabilidade de Sistemas Rob ticos com Um e Dois Bra os 5 1 Introdu o 5 2 A Manipulabilidade do Rob RR 5 3 Cinem tica de Dois Rob s em Coopera o 5 3 1 A cinem tica directa do rob A 5 3 2 cinem tica inversa do rob A 5 3 3 cinem tica directa do rob B 5 3 4 cinem tica inversa do rob B 5 4 A Distribui o Normal Bidimensional 5 5 RobLib Manipulabilidade 5 6 Resultados Num ricos 5 6 1 Simula es ao Rob RR 5 6 2 Simula es a dois rob s a trabalhar em coopera o 5 7 Conclus es CAP TULO 6 Conclus es 6 1 Introdu o 6 2 Conclus es do trabalho 6 3 Perspectivas de Desenvolvimento Futuro Bibliografia 93 96 100 103 112 114 116 117 120 125 126 127 127 128 128 129 129 129 133 136 136 141 153 155 155 156 158 Figura 2 1 Figura 2 2 Figura 2 3 Figura 2 4 Figura 2 5 Figura 2 6 Figura 2 7 Figura 2 8 Figura 2 9 Figura 2 10 Figura 2 11 Figura 2 12 Figura 2 13 Figura 2 14 Figura 2 15 Figura 2 16 Figura 2 17 Figura 2 18 Figura 2 19 Figura 2 20 Figura 2 21 Figura 2 22 Figura 2 23 Figura 2 24 Figura 2 25 Figura 2 26 Figura 2 27 Figura 2 28 Figura 3 1 Figura 3 2 Figura 3 3 Figura
83. do tipo de controlador de posi o ilustrado na figura 3 44 onde a t tulo de exemplo se apresenta um controlador n o linear de estrutura vari vel DataBase Controller NonLinear f v V55 Aee Let Figura 3 44 Controlador n o linear de estrutura vari vel 68 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib Se a op o do controlador for do tipo baseado em modelos o modo de apresenta o do modelo do rob simulado para cada traject ria feito com um duplo clik no bot o direito do rato na simula o seleccionada figura 3 45 apresentando noutra janela o modelo do rob como se observa na figura 3 46 DataBase Oy x Exit Robot Trajectory Controller Graphics Reference poot Jeor __________ deeifer_ Tive Signo Tree H Robot RR Position Straight line Cartesian Space Acceleration Stepwise gt Robo RA Position Straight line Cartesian Space Acceleration Stepwise Position Simulations Perforformed Controller Selected 13 0 0001 feedforward_FOM_P Robot Model Cancel L1 R1 M1 J1G JiM Qlimax Q2max Bim Kim 1 05 0 5 1 1 314 314 100 20000 L2 R2 M2 J2G J2M Q1min Q2min B2m K2m 0 8 0 4 6 25 1 1 3 14 3 14 100 20000 E feedforward FOM P Robot with ideal joints OO x Figura 3 46 Modelo do rob para a traject ria seleccionada Para visualizar graficamente uma ou mais simula es selecciona se a lista das sim
84. e quando se d uma invers o da velocidade 111 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Rob s e Estudo de Algoritmos de Controlo O atrito nas juntas origina valores bastante elevados nos bin rios dos actuadores Isto deve se ao facto de que os valores introduzidos na modeliza o do atrito tamb m s o elevados Se diminuirmos os valores de K e de B ou se aumentarmos o ganho do controlador o tempo de atraso observado nas simula es diminuir Verifica se ainda que o atrito n o linear nas juntas origina um atraso constante da traject ria em rela o a traject ria de refer ncia Os valores para a satura o dos actuadores foram atribu dos de modo a limitar tanto nos bin rios m ximos como nos m nimos um s dos actuadores ou os dois actuadores O erro introduzido pelo fen meno da satura o aumenta quando os actuadores atingem o m ximo ou no m nimo o valor do bin rio de satura o 4 8 Controlo do rob RP Nesta sec o s o apresentadas v rias simula es com rob RP para a mesma traject ria da sec o 4 1 com vista a analisar os desempenhos dos algoritmos para rob s com estruturas mec nicas distintas As simula es seguintes correspondem ao primeiro conjunto de simula es realizada para o rob RR As restantes experi ncias n o foram efectuadas visto que muitos dos efeitos encontrados no controlo do rob RR s o semelhantes para o rob RP O rob simulado atrav s do m todo de integra o num
85. e a in rcia ap s a engrenagem In rcia do motor e a posi o do motor Frequentemente num rob existem engrenagens sujeitas a ocorr ncia de folgas isto exist ncia de intervalos nos quais a transmiss o de movimento entre dois componentes consecutivos interrompida figura 2 14 No entanto devido aos princ pios da conserva o de energia e da quantidade de movimento pode se determinar o efeito das folgas e avaliar as suas consequ ncias O estudo das folgas em engrenagens de manipuladores de grande import ncia pois estas afectam a exactid o do controlo seja de posi o seja de for a e levam ocorr ncia de instabilidades Desta forma podem se modelizar estes fen menos da seguinte forma Quando ocorre um impacto entre as in rcias pelo princ pio da conserva o do momento resulta jo DU Sin Gin Tm 1 8 58 J a ae g Ste din Vin I a 59 o J Fim 24 Cap tulo 2 Fen menos din micos nas juntas onde 0 lt lt 1 constante de Newton define a elasticidade do impacto tal que 0 corresponde a impacto n o el stico 1 a impacto el stico e q e q s o as velocidades das in rcias das juntas e do motor depois da colis o 2 6 2 Juntas dos Rob s com Flexibilidade Nos rob s industriais o accionamento n o directo devido exist ncia de mecanismos de transmiss o pelo que se torna importante estudar os efeitos das flexibilidades nas juntas Figura 2
86. e ao manual do programa figura 3 10 Figura 3 9 Janela informativa 47 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib ROBLIB HELP Mel Ea File Edt Bookmark Options Help RobLib Tutorial Computed Torgue Controller Cubic Polynomial Acceleration Cartesian W55 Controller Cartesian PID Controller Cartesian Model Based Controller Direct Dynamics Dynamics Database FeedForvard Controller sraphics Interpolation Algorithm Inverse Dynamics Inversedacobian Controller Ideal Joint Joint space Joint with Flexibility Joint with Backlash Joint with Friction Joint with Motor Saturation Joint with Quantification Operational space PID Controller Figura 3 10 Janela do manual do utilizador 3 4 Planeamento de traject rias de posi o A op o Trajectory figura 3 11 permite efectuar o planeamento de traject rias rectil nea a partir da defini o de um ponto inicial e de um ponto final Este planeamento pode ser feito introduzindo dados quer no espa o cartesiano quer no espa o das juntas figura 3 12 ES RobLib File Matuni Tool Help Trajectory Position Force Position Paint to Point Straight Ling gt Joints Space Cartesian Space Figura 3 11 Op o Trajectory para escolha do tipo de traject ria 48 Cap tulo 3 O programa de Simula o RobLib Quando a introdu o dos dados feita no espa o cartesiano se os valores inseridos pelo utilizador ult
87. e obst culos e acrescentar mais fen menos din micos nas juntas e implementar novos algoritmos de controlo de manipuladores rob ticos tais como algoritmos adaptativos preditivos com aprendizagem ou com l gica fuzzy entre outros e para o controlo de posi o for a o algoritmo de imped ncia e implementar o controlo din mico de dois rob s a trabalhar em coopera o com a possibilidade de estes serem de estruturas diferentes e com diferentes fen menos din micos nas juntas e utilizar uma linguagem e uma plataforma de trabalho eventualmente mais eficiente tal como a linguagem C e o sistema operativo Unix e implementar uma linguagem de programa o para os diversos rob s existentes de modo a possibilitar uma programa o de tarefas e Desenvolvimento de um manual do utilizador do RobLib A introdu o de novas funcionalidades no RobLib facilitada pela forma estruturada como o programa foi desenvolvido Assim a implementa o numa nova linguagem de programa o s acarretar algum trabalho adicional no tocante nova plataforma de trabalho se se pretender criar um ambiente de trabalho distribu do como por exemplo para uma sala de aula onde o servidor ter a base de dados que poder ser consultada pelos diversos clientes Da mesma forma poder tamb m ser criada uma p gina WEB para a consulta de simula es 157 Bibliografia Refer ncias Bibliogr ficas 1 Megahed Said M Principle
88. eares com ac o proporcional integral e derivativa PID com o jacobiano inverso Inverse Jacobian Controller controlador baseado no modelo do rob Os diversos algoritmos de controlo apresentam um modo id ntico de di logo com o utilizador Por exemplo seleccionando um controlador do tipo n o linear de estrutura vari vel com um controlo no espa o das juntas figura 3 23 abre se uma janela correspondente a este tipo de controlador figura 3 24 s RobLib File Planning Control Tools Help Position Vanable Structure Control Nonlinear Control Position FeedFornvard Control Linear Control Position Computed Torque Control Figura 3 23 Janela da op o do controlador de posi o n o linear do tipo CEV com um controlo no espa o das juntas 55 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib No caso de um controlador de estrutura vari vel inicialmente activado o controlador que adopta um modelo de primeira ordem MPO para a superf cie de deslizamento Para um CEV que adopte um MPO na superf cie de deslizamento existem duas possibilidades para realizar a correspondente equa o diferencial que s o a utiliza o do sinal de erro e de sua derivada i e proporcional e derivativo MPO PD ou a utiliza o do sinal do erro e do seu integral i e proporcional e integral MPO PI O algoritmo CEV MPO PD vem o 4 c q 120 O algoritmo CEV MPO PI o q c fq dt 121 Par
89. efectuou se um conjunto de simula es teste de modo a comparar o m todo de Yoshikawa com o m todo num rico utilizado had S I gt ESSES CCK NMOS 3 a Se is PSS 5 co E Ta e hie PSU MLAB E A ESSA Tome S oa dT DA RD ee AE a BE KO de Oe 1 TE as o b li NY Mi E 4h lt Figura 5 10 Manipulabilidade do rob RR com 1 1 e 15 0 8 obtida pelo m todo de Yoshikawa As figuras 5 10 e 5 11 mostram a manipulabilidade no espa o operacional obtida pelos dois m todos alternativos e a figura 5 12 estabelece uma compara o entre os resultados 136 Cap tulo 5 Mampulabilidade Manipulabilidade Figura 5 11 Manipulabilidade do rob RR com 1 1 e L 0 8 obtida pelo m todo num rico para mil pontos distintos no espa o operacional do rob Figura 5 12 Curvas de nivel sobrepondo os resultados de Yoshikawa M todo num rico Como se observa na figura 5 12 o m todo num rico apresenta um erro relativamente baixo face ao m todo anal tico de Yoshikawa Al m disso o novo algoritmo aceit vel computacionalmente porque se considerou para cada esfera do espa o das juntas mil pontos simulados o que se traduz numa razo vel rapidez Para diminuir o erro num rico necess rio aumentar o n mero de amostras para cada esfera 137 Cap tulo 5 Mampulabilidade mas o tempo para o c lculo da manipulabilidade no
90. em esfor os i e bin rios dos actuadores Impratic veis Os actuadores dos rob s industriais apresentam limita es pelo que tamb m Importante verificar o comportamento do sistema na ocorr ncia destas situa es 26 Cap tulo 2 Fen menos din micos nas juntas O modelo correspondente vem T gt T T T 63 Tain lt 2 lt Tx T I T lt Trin T de onde Tmax Tmin representa o bin rio maximo e m nimo do actuador 2 6 5 Juntas dos Rob s com Limita es dos Sensores Tendo em vista que a resolu o dos sensores depende da sua constitui o f sica importante quantificar as sa das de modo a modelizar a totalidade do sistema A quantifica o dos sensores acoplados nas juntas vai criar certos efeitos na medi o e na estima o das vari veis e dessa forma vai alterar a exactid o do controlo Assim pode modelizar se a quantifica o dos sensores das juntas atrav s do n vel de quantifica o desejado i e n mero de bits a truncar 2 7 An lise Din mica e Controlo de Rob s 2 O objectivo de um algoritmo de controlo assegurar que uma sequ ncia de movimentos planeados seja executada correctamente face aos erros imprevis veis resultantes das limita es da precis o computacional e de efeitos mec nicos tais como o atrito ou as folgas A formula o b sica de um algoritmo de controlo consiste na medi o da posi o do bra o manipulador durante o movimento na compara o com
91. esenvolveu se as din micas directa e inversa Na sexta sec o abordam se os fen menos das junta A partir dos modelos nas sec es sete e oito faz se uma an lise do controlo de rob s respectivamente ao n vel das vari veis posi o velocidade e posi o for a Cap tulo 2 Introdu o 2 2 Manipuladores Rob ticos Os manipuladores mec nicos s o constitu dos por diversos elos supostos r gidos interligados por articula es rotacionais R e lineares ou prism ticas P O n mero o tipo de articula es e a estrutura mec nica adoptada para cada manipulador d o origem a caracter sticas e desempenhos distintos As caracter sticas do manipulador rob tico vem influenciadas pelo tipo de estrutura do bra o Deste modo neste estudo considerou se um rob do tipo RR isto com dois eixos rotacionais ou 2R e o rob do tipo RP com um eixo rotacional e um eixo prism tico Considera se ent o um bra o rob RR ideal i e sem fen menos adicionais nos eixos esquematizado na figura 2 1 que cont m duas juntas rotativas cuja posi o definida pelos ngulos qu e q2 x y x Figura 2 1 Rob RR Faz se tamb m o estudo de um rob RP ideal i e sem fen menos adicionais nos eixos representado na figura 2 2 que cont m uma junta rotativa e uma junta prism tica cuja posi o definida pelo ngulo e pelo deslocamento r Figura 2 2 Rob RP Cap tulo
92. espa o de trabalho aumenta proporcionalmente As figuras 5 13 e 5 14 representam duas formas para obter a distribui o em O x y da medida de manipulabilidade atrav s do programa Roblib Neste estudo optou se por efectuar a grelha de pontos no espa o operacional O x y porque os resultados pretendidos s o para espa o operacional O x y e o m todo de colocar os dados para o Matlab mais expedito y q21 Mapeamento grelha pontos Figura 5 13 Movimentos aleat rios do rob no espa o das juntas O q q2 dentro de uma pequena esfera e respectivo mapeamento para o espa o operacional O x y Rob com o cotovelo em baixo e grelha de pontos no espa o das juntas O q q gt y q21 r iki Ea E See Mapeamento grelha Pg ge SE aa RR _ es Hs Smee ia s E 333 pontos Ay dA ie Hi ji HIRI i iNi ii HIE Ht Hi q11 A ae ni a me H niia ei iiig ji g si u Pr 4 CNA SD Oo eT ast ona ee ec ie hi Pih Paip iip o i HE ANA M y io zj at RETRATO RR Figura 5 14 Movimentos aleat rios do rob no espa o das juntas O q q2 dentro de uma pequena esfera e respectivo mapeamento para o espa o operacional O x y Rob com o cotovelo em baixo e grelha de pontos no espa o operacional O x y 138 Cap tulo 5 Mampulabilidade No primeiro conjunto de experi ncias figuras 5 15 a 5 17 que se efectuou para o rob RR fizeram se tr s simula es considerando o comprimento total constante
93. ferencial linear de segunda ordem Figura 2 20 O controlo do bin rio calculado As equa es do sistema s o T J q C q 4 G q 70 T J q u t C 9 4 G q 71 u Qu K d ref 4 K 4 ref 9 72 no i 73 K 0 2 50 O i 0 74 K 0 On onde K representa o ganho de velocidade e o Kz representa um ganho de posi o e u representa O ETTO 2 7 3 Controladores N o Lineares Os controladores de estrutura vari vel CEVs Variable Structure Controllers s o algoritmos n o lineares conforme representado no diagrama de blocos da figura 2 21 31 Cap tulo 2 An lise Din mica e Controlo de Rob s Figura 2 21 Controlador de estrutura vari vel Sistemas de controlo com estrutura vari vel demonstram uma elevada robustez e uma baixa carga computacional e n o requerem o conhecimento do modelo do sistema a controlar 13 14 15 Os elementos principais de um CEV s o a superf cie de deslizamento o sliding surface e a ac o de controlo confort effort Para um CEV que adopte um modelo de primeira ordem MPO na superf cie de deslizamento existem duas possibilidades para realizar a correspondente equa o diferencial que s o a utiliza o do sinal de erro e de sua derivada i e proporcional e derivativo MPO PD ou a utiliza o do sinal do erro e do seu integral i e proporcional e integral MPO PI Assim para o caso do algoritmo CEV MPO PD resulta Oo q c q
94. igura 3 47 Figura 3 48 Figura 3 49 Figura 3 50 Figura 3 51 Figura 3 52 Figura 3 53 Figura 3 54 Figura 3 55 Figura 4 1 Figura 4 2 Figura 4 3 Figura 4 4 Figura 4 5 Figura 4 6 Movimento desejado do rob em interac o com o ambiente 54 Janelas de selec o dos controladores de posi o 54 Janela da op o do controlador de posi o n o linear do tipo CEV 55 com um controlo no espa o das juntas Controladores de estrutura vari vel 57 Janela de visualiza o do progresso da simula o 57 Janela da altera o dos par metros e fen menos din micos das juntas do rob 58 Janela de selec o de op es para um controlador linear no Espa o das juntas 59 Controlador do tipo Computed Torque 59 Controlador do tipo Feedforward com sub controlador do tipo 60 PID Controlador do tipo Feedforward com sub controlador do tipo 60 VSS FOM PD2 Controlo baseado no modelo do rob e com ac o no espa o 61 operacional Controlo no espa o operacional com sub controladores de 61 estrutura vari vel e com o jacobiano transposto Controlo no espa o operacional com sub controladores de 62 estrutura vari vel com o jacobiano inverso Controlo no espa o operacional com sub controladores PID com 62 o jacobiano transposto Controlo no espa o operacional com sub controladores PID e 63 com o jacobiano inverso Controlo de posi o e de for a 63 Controlador h brid
95. in rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador Computed Torque com os par metros da tabela 4 3 1 e fn 100Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e cor de rosa a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 92 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador PD pelo m todo Jacobiano Inverso com os par metros da tabela 4 3 1 e fn 10Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e a verde claro a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 92 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador PD pelo m todo Jacobiano Transposto com os par metros da tabela 4 3 1 e fn 10Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e preto a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 93 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD2 pelo m todo Jacobiano Inverso com os par metros da tabela 4 4 1 e fn 10Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e cor de rosa a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio
96. in rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador proporcional integral com os par metros da tabela 4 2 i e f 10Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o 82 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Robots e Estudo de Algoritmos de Controlo Quando se introduz uma ac o integral no controlador proporcional pretende se diminuir o erro em regime permanente Desta forma comparando a figura 4 4 com a figura 4 6 para f 10Hz nota se a diminui o do erro mas um aumento elevado do bin rio nas juntas Ty Nm To Hm fa bh x m d E Cd Le Sede Oe ae al Tesapo se Tempo seg Figura 4 7 a evolu o temporal Ti t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador proporcional derivativo com os par metros da tabela 4 2 i e f 10Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o Ty Nm Ts Nm 40 a 10 b Pia oe are R Tempo sez x m d e d l l l l l E l l l l l E 0 1 2 a 4 D 2 a 4 Tempo seg Tempo seg Figura 4 8 a evolu o temporal T t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu
97. ine Cartesian Space Acceleration Stepwise Figura 3 41 Janela com um Rob RR e uma algoritmo de controlo VSS O procedimento para a utiliza o da base de dados do simulador passa pela selec o da traject ria planeada Ap s a selec o escolhe se o tipo de robot o tipo de fen meno din mico nas juntas e o controlador figura 3 42 DataBase Robot Joints Ev Ideal la Robot RR pace Acceleration Stepwise gt Robot i pace Acceleration Stepwise Figura 3 42 Tipo de junta a seleccionar Ap s a selec o da traject ria que se apresenta na tabela 1 Reference faz se a liga o das simula es existentes traject ria escolhida Aqui o utilizador deve 67 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib seleccionar uma das traject rias apresentadas na tabela 1 Essa escolha dever ser feita atrav s do bot o esquerdo do rato como ilustrado na figura 3 43 DataBase Trajectory Straight Line gt v Acceleration Stepwise Robot RR Position Straight line Cartesian Space 4 gt Robot lg Position Straight line Cartesian Space A ceerereerormereesprrerer Figura 3 43 Selec o do tipo de traject ria As simula es existentes para o controlador seleccionado aparecem na tabela 2 Deste modo para qualquer altera o da estrat gia de controlo aparecem na tabela 2 as simula es do novo algoritmo de controlo seleccionado A selec o
98. inem tica directa q q gt x y e a cinem tica inversa x y q q Em qualquer dos casos pode se estabelecer uma rela o diferencial em ordem ao tempo de onde resulta a cinem tica diferencial As figura 2 9 e 2 10 ilustram as cinem ticas directa e inversa para o rob RR Nestas figuras surgem duas propriedades importantes para a cinem tica directa s existe uma solu o enquanto que na cinem tica inversa podem existir v rias solu es se estas estiverem dentro da regi o de trabalho do bra o Por exemplo na figura 2 10 h duas solu es q 5 cotovelo em cima e cotovelo em baixo quando a m o est numa determinada coordenada x y 10 Cap tulo 2 Cinem tica de Manipuladores Rob ticos L1 gl H x Figura 2 9 Cinem tica directa q q x y do rob RR Relativamente s cinem ticas directa e inversa estas podem ser resolvidas por diversos m todos nomeadamente utilizando os ngulos de Euler os ngulos de Bryant os ngulos n uticos os par metros de Euler ou as transforma es homog neas A todos estes m todos est subjacente um conjunto de express es que n o se apresentam por sa rem fora do mbito deste estudo 2 3 4 Assim tendo em vista os objectivos do presente trabalho que consiste no desenvolvimento e an lise din mica de v rios algoritmos de controlo unicamente desenvolvida uma an lise matricial e simb lica da cinem tica dos rob
99. labilidade conjunta dos bra os no seu espa o de trabalho No primeiro caso considerou se uma dist ncia entre os bra os b 0 e de seguida aumentou se at ao valor m ximo que b 2 x 1 L l Dada a redund ncia cinem tica dos sistemas de dois bra os para cada ponto simulado considerou se que alternadamente o bra o esquerdo e o bra o direito do rob definiam a posi o conjunta das m os Considerou se uma grelha de mil pontos no espa o operacional e para cada ponto efectuaram se mil amostras no interior de uma esfera com um raio de 0 1rad no espa o das juntas 141 Cap tulo 5 Mampulabilidade O conjunto de pontos simulados mapeado para o espa o operacional obtendo se um conjunto de elipses que permite obter uma medida de manipulabilidade no espa o de trabalho dos dois rob s Nesta perspectiva as simula es seguintes permitem determinar qual a configura o dos rob s e a que dist ncia devem estar os dois bra os para se obter a m xima manipulabilidade conjunta Os gr ficos das figuras 5 21 a 5 24 apresentam a manipulabilidade no espa o de trabalho de dois rob s a trabalhar em coopera o com lp Para cada simula o efectuada consideram se os mesmos par metros do rob A e B alterando apenas a dist ncia b entre os rob s com be 0 4 I E e BEX ees ice E EN ENS Mahi eee o 04 ig PEN WL BN To E m iin as Wi SN 1 a US A
100. ldade de Engenharia da Universidade do Porto 1997 20 Cantu Marco Dominando o Delphi 3 A Biblia Makron Books 1998 159 Bibliografia 21 http www interbase com 22 Richard M Murray Zexiang Li S Shankar Sastry A Mathematical Introduction to Robotic Manipulation Library of Congress Cataloging in Publication Data 1993 23 Asada Haruhiko Slotine Jean Jacques E Robot Analysis and Control John Wiley amp Sons 1989 24 Yoshikawa Tsuneo Manipulability of Robotic Mechanisms Automation Research Laboratory Kyoto University Uji Kyoto 611 Japan 1987 25 Homsup W Anderson J N Performance Evaluation of Robotic Mechanisms Center for Manufacturing Research Tennessee Techological University Cookeville Tennessee 1988 26 Galhano Alexandra M S F Machado J A Tenreiro Carvalho J L Martins Modeliza o de manipuladores rob ticos Revista de Engenharia Mar o 1992 160
101. lho podem existir uma ou mais solu es Neste caso a Invers o de 3 conduz equa o tan E tan cap i X l 1 cosq 9 DE ia DE die cn Ri ua dl b5 21 1 A partir da forma matricial 9 conclui se que existem duas solu es dependendo do quadrante que se escolhe para q2 Como cos z q cos q se o ngulo na junta q2 7 0 ent o obt m se a solu o do tipo cotovelo em cima enquanto que se o ngulo q2 e 0 n resulta uma solu o do tipo cotovelo em baixo Para cada um dos casos obt m se um valor distinto de q Observando a rela o matricial 9 e no caso de x y O e 1 lL obt m se uma solu o indeterminada Por outras palavras no caso de se querer posicionar o manipulador na origem e l I existem infinitas solu es pois qualquer ngulo q admiss vel As velocidades dos ngulos das juntas a partir das velocidades cartesianas s o obtidas encontrando o Jacobiano inverso 5 da matriz 4 ot nm q2 y h o l i cos q q l sen q q IN do ll senq 1 cosq l cos q q l senq l sen g q y Se M J 10 b 14 Cap tulo 2 Cinem tica de Manipuladores Rob ticos As rela es para a acelera o s o conseguidas atrav s da Invers o da matriz 5 K ee q 1 sen q a a E l l senq l cosg l senq y n 1 it E di 11 1 1 senq 17 1 1 cosq g 4 As express es 10 e
102. m como controladores baseados em modelos Uma outra forma de classificar os algoritmos tem a ver com o espa o onde feito o controlo ou seja no espa o cartesiano versus no espa o das juntas 2 7 1 Controladores PID Pode ver se a estrutura b sica deste tipo de controladores lineares no diagrama de blocos da figura 2 18 O algoritmo id ntico para cada junta do manipulador Figura 2 18 Controladores lineares do tipo PID O controlo proporcional P consiste numa constante multiplicativa Kp que actua sobre o erro Por outras palavras a ac o de comando gerado pelo controlador proporcional diferen a entre o valor de refer ncia desejado e o valor da sa da A introdu o do termo integrador 1 num controlador tem por finalidade de eliminar o erro em regime permanente para valores de refer ncia constante mas em contrapartida aumenta o tempo de estabelecimento e diminui a estabilidade 28 Cap tulo 2 An lise Din mica e Controlo de Rob s Um termo derivativo D respons vel pela diminui o da sobre eleva o overshoot e do tempo de estabelecimento melhorando a estabilidade 10 Assim as equa es do sistema s o T J gki C g 4 G a 64 K 65 T K FE Raset S ei t qit qi 66 Onde T o vector dos bin rios a aplicar nos actuadores e e t a diferen a entre a posi o de refer ncia e a posi o actual 2 7 2 Controladores baseados em modelos Como a din
103. micos nas juntas Settings for Robol s Parameters Of x Type of Dynamic Phenomena at the Joints ideal Joints C Joints with backlash Joint with Friction C Joints with Motor Saturation Joint with quantization LI ji m L2 08 m rl ps m 2 Jos m Mi 05 Kg Jig fi Nm J2g Nm Jim Nm Jam M Nm M2 625 Kg F Es k ok Figura 3 26 Janela da altera o dos par metros e fen menos din micos das juntas do rob Se a estrat gia de controlo pretendida for no espa o das juntas e o controlador for linear ent o a janela apresenta op es id nticas ao caso anterior como se apresenta na figura 3 27 58 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib Linear Control Of x A OK F Close Pat Graphics Go To DataBase Clear DataBase Save to DataBase Analogic Controllers CP P PL amp PID Axis Axis 2 Epi 12566 3 Ep 12566 3 Ril 3947841 76 Ki2 3947841 FG Kd fio Controller Sampling Frequency 1 0 KHz Change the Robots Parameters Figura 3 27 Janela de selec o de op es para um controlador linear no espa o das juntas A janela da figura 3 28 apresenta um controlador baseado no modelo do rob do tipo Computed Torque Se se pretender um modelo diferente do manipulador ent o o utilizador pode alterar os par metros do modelo atrav s da op o existente na janela Desta forma abre se uma janela que per
104. mite a altera o dos par metros do modelo de uma forma id ntica da figura 3 26 Computed Torque Control OF x at Graphics Exit Go To DataBase Clear DataBase Save to DataBase q ref Control Gain KI 1000 jo K2 2000 jo jo 1000 jo 1000 i Hodel Controller Sampling Frequency 10 KHz F Ideal C Change the Robots Parameters Non ldeal Figura 3 28 Controlador do tipo Computed Torque A janela da figura 3 29 apresenta um controlador baseado no modelo do rob do tipo Feedforward onde a selec o do modelo do rob id ntica ao controlador Computed Torque Neste tipo de estrat gia de controlo o sub controlador inserido na malha de realimenta o pode ser linear figura 3 29 ou n o linear figura 3 30 59 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib Setup of feedforward Cota d Gela ae CONTROLLER Kp 12566 3 3947841 76 Setup of feedforward Figura 3 30 Controlador do tipo Feedforward com sub controlador do tipo VSS FOM PD Os algoritmos seguintes optam por um controlo no espa o operacional Por exemplo na figura 3 31 apresenta se um controlador baseado no modelo do rob 60 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib MHodelB ased Oy x o Bea o EM E Graphics Controller Sampling Frequency fio KHz RR DEC Change the Robots Parameters Go To DataBase Save to DataBase Clear
105. mo constante isto para 1 l2 constante a medida da manipulabilidade u atinge o seu m ximo quando l l i e para quaisquer valores de q e q2 Para um rob o desenvolvimento anal tico da express o relativa a u facil Todavia para dois rob s n o parece ser assim t o evidente Deste modo adopta se de seguida uma aproxima o num rica com semelhan as ao M todo de Monte Carlo aplicando tamb m alguns conceitos relativos Distribui o Normal Bidimensional Numa primeira fase efectuaram se simula es para um s rob a fim de comparar o novo m todo num rico com a express o cl ssica de Yoshikawa e de seguida efectuam se simula es para dois rob s a trabalhar em coopera o 5 3 Cinem tica de Dois Rob s em Coopera o Muitas aplica es da rob tica tais como levantar objectos necessitam de mais do que um rob nomeadamente de dois rob s a trabalhar em coopera o Contudo a utiliza o de v rios rob s acarreta uma maior complexidade no seu estudo pelo que este tema tem sido pouco abordado 127 Cap tulo 5 Manipulabilidade As equa es cinem ticas relativas aos dois rob s RR representado na figura 5 1 s o descritas nos pontos 5 3 1 a 5 3 4 zy y yl _ b b 2 2 Figura 5 1 Dois rob s a trabalhar em coopera o 5 3 1 A cinem tica directa do rob A b 127 ia _ 1 cosq 1 cos a qui 5 i I senq 1 sen q 41 128 BRA y 51
106. n menos din micos nas juntas dos rob s Nesta sec o simulam se diversos fen menos din micos nas juntas de acordo com o esquema da figura 4 35 As experi ncias foram efectuadas para o rob RR com os mesmos par metros da sec o 4 2 O controlador que se considerou nesta an lise do tipo VSS FOM PDD em virtude de ser bastante robusto e de n o necessitar de um modelo matem tico do sistema a controlar Al m disso considerou se os mesmos ganhos do rob ideal da sec o 4 2 i e fa 10 e f 100HZ Folgas nas Juntas Flexibilidade nas Juntas Controlador FOM PDD EO ASAS Satura o nos Actuadores Quantifica o nos Sensores Figura 4 35 Esquema das simula es de fen menos din micos nas juntas 103 Cap tulo 4 An lise Din mica e Estudo de Algoritmos de Controlo Na modeliza o do rob com folgas consideraram se os par metros das tabelas 4 6 e 4 7 Na simula o das juntas flex veis utilizou se os par metros das tabelas 4 8 e 4 9 Por seu lado na experi ncia com atrito n o linear nas juntas os par metros considerados s o os indicados na tabela 4 10 Nas experi ncias envolvendo satura o apresentam se tr s poss veis parametriza es da satura o dos bin rios nos actuadores respectivamente nas tabelas 4 12 4 13 e 4 14 Tabela 4 9 Par metros das Tabela 4 6 Par metros das flexibilidade nas juntas do folgas do rob E h rad s kgm kgm 100 20000 0 9 0 0
107. n o existe qualquer influ ncia do anel de controlo de posi o As simula es efectuadas para o sub controlador de for a adoptaram um algoritmo VSS FOM PDD com os par metros apresentados nas tabelas 4 15 e 4 16 Tabela 4 15 Par metros do Tabela 4 16 Par metros da controlador de for a do tipo superf cie de restri o B K M VSS FOM PDD C i D di 100 100 200 100 100 200 l 100 0 001 l 100 0 001 Tabela 4 17 Par metros da superf cie de restri o B K M 10 100 0 001 10 100 0 001 118 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Rob s e Estudo de Algoritmos de Controlo 2 Tempo seg Tempo sez 0 1 3 4 O 1 2 3 4 Tempo seg Tempo seg Reter ncia R 1000H E 10Hz Figura 4 55 a evolu o temporal Fi t b evolu o temporal F t c evolu o temporal x t da posi o do eixo x d evolu o temporal y t da posi o do eixo y para os par metros do controlador na tabela 4 15 e da superf cie de restri o na tabela 4 16 Fy a Fa i 0 1 E 4 0 1 2 3 4 Tempo seg I 1 4 4 I I I I 4 I I I I 4 4 I I 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 Tempo seg Tempo seg Figura 4 56 a evolu o temporal Fi t b evolu o temporal F t c evolu o temporal Fi t d evolu o temporal F t para os par metros do controlador na tabela 4 15 e da superficie de restri o na tabela 4 17 As figuras a e b s o para f 10Hz e
108. nas juntas perto das singularidades do rob e quando as traject rias apresentam diferentes solu es Apesar das posi es inicial e final do manipulador estarem dentro do espa o de trabalho poss vel que nem todos os pontos da traject ria rectil nea planeada sejam alcan veis Considere por exemplo o rob RR e seu espa o de trabalho associado que se encontra na figura 2 5 Neste caso o elo 2 menor que o elo 1 o que faz com que exista um espa o na regi o de trabalho que o rob n o consiga alcan ar i e um buraco no meio com um raio de Il 151 Est o desenhados no espa o de trabalho os ponto de partida e de chegada respectivamente A e B O movimento rectil neo de A para B n o seria um problema no espa o das juntas figura 2 6 contudo no caso da traject ria planeada no espa o cartesiano existem pontos interm dios ao longo da traject ria que n o s o alcan veis Figura 2 5 Pontos n o alcan veis na traject ria Cap tulo 2 WorkSpace Figura 2 6 Planeamento da traject ria nas juntas Existem locais no espa o de trabalho do manipulador onde imposs vel promover a velocidade desejada do manipulador no espa o cartesiano atrav s de valores finitos nas juntas Se o manipulador seguir uma traject ria rectil nea no espa o cartesiano e se aproximar de uma configura o singular do mecanismo uma ou mais velocidades nas juntas podem evoluir at ao infinito o que torna impos
109. ncia O modo de visualiza o dos gr ficos pode ser feito a partir do menu principal figura 3 49 mas tamb m existe a possibilidade de ser executado com os menus dos controladores ou atrav s da base de dados e R obLib Fie Planning etic Figura 3 49 Janela de acesso aos gr ficos Para ilustrar as funcionalidades da fun o Graphics apresenta se na figura 3 50 um exemplo onde se executaram simula es de v rios algoritmos para uma traject ria 71 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib teste Ap s cada simula o a janela actualiza se din micamente inserindo os nomes das simula es j executadas As simula es e as vari veis aqui a analisar figura 3 47 podem ser visualizadas graficamente uma vez seleccionadas no menu adequado Select OF Xx Close Cartesian Space JoinSpace Torques Force M Reference trajectory PETT S M Yss Fom M Transpose Jacobian Controller VSS FOM Inverse Jacobian Controller YSS FOM M Cartesian Model Based lM Computed Torque mv PID Figura 3 50 Janela de selec o dos gr ficos Select OF x Close MIGE eg Join Space Torques Force Variables gt y x t m MV Vss Fon vit M Transpo n Controller SS FOM Inverse dy t ontroller YSS FOM V Cartesia d t M Compute M PID Figura 3 51 Janela de selec o da vari vel a observar Na figura 3 52 apresentam se os gr ficos relativos s
110. nente como se pode ver no gr fico da figura 4 37 Para a situa o de juntas com flexibilidade apresentam se nas figuras 4 39 e 4 40 duas simula es para valores distintos dos par metros da rigidez Km do motor e da transmiss o mantendo o mesmo factor de amortecimento Bn 106 Cap tulo 4 An lise Din mica e Estudo de Algoritmos de Controlo Ty Hm Ta Nm 4 000 a Cb 2 Tempo seg 0 99968 td cJ 099936 0 99904 0 99672 E 1 z a 4 a 1 2 3 4 Tempo seg Tempo seg Figura 4 39 a evolu o temporal Ti t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD com os par metros da tabela 4 4 i e f 10Hz e para o rob com os par metros da tabela 4 8 considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o Ty Nm Ta Hm 2 Tempo sez il i ll Dm mp i i I Tempo seg Tempo seg Figura 4 40 a evolu o temporal Ti t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD com os par metros da tabela 4 4 i e f 10Hz e para o rob com os par metros da tabela 4 9 considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o Verifica se que a
111. ntas Para uma traject ria rectil nea no espa o das juntas a transforma o a fazer do tipo s t v t a t gt ta 1 do D 33 19 Cap tulo 2 Planeamento de traject rias A obten o desta transforma o feita atrav s das seguintes express es Aq Qi inicial 11 final 34 AQ Qiii 2 final A inicial 42 as Aq 0 35 q inicia q ina lake Eid AQ Qoinicia 12 final A 36 OL rc Sae A 1 q t Qi inicial s t COS O 37 q gt t Go nici S t sena 38 39 oo y t cosa ea dt 40 oa v t sena E dt d g t 41 a t cosa FE t d q t 42 ue a t sena Se pretendermos as posi es velocidades e acelera es no espa o cartesiano t m que se calcular atrav s da cinem tica directa como se viu anteriormente 2 5 Din mica do Rob A din mica relaciona as posi es velocidades e acelera es que ocorrem numa traject ria do rob com as correspondentes for as bin rios requeridos aos actuadores 5 A dinamica segue as leis da fisica classica e pode ser expressa atrav s de uma rela o diferencial q t 4 t 4 a Treme T t 43 TO q t 0 4 t 0 RSP gt tg 0 D 0 0 44 20 Cap tulo 2 Din mica do Rob 2 5 1 Din mica Inversa Na forma simb lica para um rob com n eixos a din mica inversa pode ser expressa por um conjunto de equa es diferenciais n o lineares da forma T aki
112. ntes em que s o alcan ados esses pontos A defini o da traject ria pode ser feita quer no espa o cartesiano quer no espa o das juntas As traject rias definidas no espa o cartesiano encontram se mais adaptadas para uma f cil visualiza o mas por outro lado acarretam uma carga computacional mais elevada quando se faz apelo cinem tica inversa 4 A defini o das traject rias no espa o das juntas coloca uma carga computacional mais reduzida mas em contrapartida torna se dif cil antever qual a traject ria executada pelo rob no espa o operacional O planeamento de traject rias pode ser abordado de duas formas distintas atrav s da especifica o de um conjunto de pontos pelos quais o rg o terminal do rob deve passar em determinados instantes complementadas com restri es de posi o velocidade e acelera o que t m de ser cumpridas atrav s da especifica o do tipo de movimento a ser efectuado pelo rg o terminal nomeadamente atrav s de traject rias do tipo rectil neo 16 Cap tulo 2 Planeamento de traject rias Neste trabalho as equa es da traject ria s o definidas atrav s de express es para a posi o s t a velocidade v t e a acelera o a t as equa es s o as seguintes Lae T 15 s t 2 i 2 A T t 0 5 t t o lt t lt T At ie oan v t i A T t E 2 A da oi a t A lt t lt T 2 O diagrama temporal das vari veis s t v t e a t
113. nticas s anteriores Linear Position T Robot Robot Kp 12566 37 P 112566 37 Ki 13947641 76 MI 1394764176 Figura 3 34 Controlo no espa o operacional com sub controladores PID com o jacobiano transposto 62 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib Linear _ Oy ES Inverse Jacobian Controller Z amp OK Pt Graphics F Exit Position Go To DataBase a Controller L Clear DataBase General Schemes Save to DataBase Transoose Jacobian Controller Axis 1 Axis 2 Kp 12566 37 Kp 12566 37 Ki 3947841 76 ki 394784176 Kd fio Kd fio Controller Sampling Frequency fio KHz Change the Robots Parameters Figura 3 35 Controlo no espa o operacional com sub controladores PID e com o jacobiano inverso 3 7 Algoritmos de Controlo de Posi o For a A op o de controlo de posi o for a apresenta se na janela principal figura 3 36 Esta op o v lida ap s o planeamento da traject ria e da interac o do rob com o ambiente si RobLib File Planning Control Tool Help Position and Force Hybrid Control Linear Control HonLinear Contr Figura 3 36 Controlo de posi o e de for a Atrav s da janela da figura 3 36 tem se acesso ao controlador h brido com duas sub op es nomeadamente os controladores n o lineares e os controladores lineares 63 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib Nas figu
114. o intitulado RobLib que permite a simula o de rob s e o estudo do desempenho de algoritmos de controlo As suas funcionalidades s o ilustradas utilizando rob s de dois eixos Neste simulador foi Integrado uma base de dados que permite armazenar as simula es Deste modo torna se poss vel efectuar compara es aos diversos tipos de algoritmos de controlo assim como aos diversos tipos de fen menos din micos nas juntas No cap tulo 4 apresentam se os resultados obtidos nas simula es com o programa RobLib Desta forma faz se um estudo comparativo dos diversos algoritmos de controlo apresentados no cap tulo 2 assim como da influ ncia dos diversos tipos de fen menos din micos nas juntas dos rob s Apresentam se tamb m diversas simula es do algoritmo controlo h brido de modo a analisar os efeitos dos seus subcontroladores e estudar v rias op es de controlo Apresentam se tamb m os efeitos de diferentes modelos da restri o do ambiente No cap tulo 5 apresenta se um estudo param trico de modo a testar a medida da manipulabilidade para o rob RR e para dois rob s RR a trabalhar em coopera o S o apresentadas interpreta es desta medida utilizando t cnicas gr ficas mostrando se o espa o de trabalho e a sua manipulabilidade Por ltimo no cap tulo 6 s o apresentadas as conclus es que decorrem do trabalho e s o indicadas as perspectivas de desenvolvimento futuro Cap tulo 2 Introdu o
115. o temporal y t da posi o y para o controlador proporcional derivativo com os par metros da tabela 4 3 i e f 100Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o 83 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Robots e Estudo de Algoritmos de Controlo Por outro lado verifica se que o controlo do rob com ac o derivativa figuras 4 7 e 4 8 apresenta um erro em regime permanente bastante menor ao encontrado com o controlador P ou PI figuras 4 4 a 4 7 Ty Hm To Nm Tempo sez Tempo sez e 4 T I r r I I I I l I I I I H I I l I I I I I I k PO RS ge ee SN 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 Tempo seg Tempo seg Figura 4 9 a evolu o temporal T t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador proporcional integral derivativo com os par metros da tabela 4 2 i e f 10Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o Ty Nm Tempo seg a l l l l l Pe SSS ee t t fo a E T 2 Tempo seg Tempo sez Figura 4 10 a evolu o temporal Ti t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador proporcional integ
116. o com sub controladores n o lineares 64 Controlador h brido com sub controladores lineares 64 Janela de acesso consulta da base de dados 65 Janela principal da base de dados 66 Janela com um Rob RR e uma algoritmo de controlo VSS 67 Tipo de junta a seleccionar 67 Selec o do tipo de traject ria 68 Controlador n o linear de estrutura vari vel 68 Op o do controlador do tipo baseado em modelos 69 Modelo do rob para a traject ria seleccionada 69 Tipo de vari vel a visualizar graficamente 70 Controladores de posi o for a 71 Janela de acesso aos gr ficos 71 Janela de selec o dos gr ficos 72 Janela de selec o da vari vel a observar 72 Gr fico da evolu o temporal da vari vel x 13 Zoom do gr fico da evolu o temporal da vari vel x 13 Selec o da simula o dos controladores de for a 74 Simula o da vari vel for a do controlador h brido 74 Traject ria de refer ncia para o rob RR 78 Rob RR com juntas ideais 78 Esquema das simula es para os algoritmos existentes no RobLiB 19 a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 81 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador proporcional com os par metros da tabela 4 2 1 e fn 10Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e verde a simula o
117. o do eixo q Velocidade no eixo q Acelera o no eixo l _ Posi o do motor Dim q Velocidade das in rcias das juntas depois da colis o l q Velocidade do motor depois da colis o Constante de Newton que define a elasticidade do impacto K a energia cin tica K Factor de rigidez do motor e da transmiss o m K Representa o ganho de velocidade K Representa o ganho de posi o K Rigidez respectivamente K Atrito de Coulomb t Valor da vari vel tempo T Representa o vector n x 1 dos bin rios dos actuadores Tamito Bin rio de atrito Tmax Bin rio m ximo Twin Bin rio m nimo T nin Bin rio m nimo PID Proporcional Integral Derivativo u Representa o erro CEV Controlador de estrutura vari vel MPO Modelo de primeira ordem MSO Modelo de segunda ordem M Matriz das in rcias de dimens o n xn M Massa o Superf cie de deslizamento E Coeficiente de amortecimento Wn Frequ ncia natural n o amortecida F Vector n x 1 de for a nos actuadores que actuam no rob x Vector n x 1 que representa a posi o e orienta o do manipulador no espa o cartesiano Ve Vector n x 1 dimensional dos bin rios for as coriolis centr petos y Vector n x 1 dos bin rios dos actuadores u Manipulabilidade FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELECTROT CNICA E DE COMPUTADORES Simula o Din mica e Controlo de Rob s Industriais Tese
118. olador proporcional derivativo com os par metros da tabela 4 3 1 e fn 100Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 84 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador proporcional integral derivativo com os par metros da tabela 4 2 1 e fn 10Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 84 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador proporcional integral derivativo com os par metros da tabela 4 3 1 e fn 100Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e cor de rosa a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 86 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD2 com os par metros da tabela 4 4 1 e fn 10Hz considerando a vermelho o traject ria planeada e a azul a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 86 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y
119. olu o temporal da traject ria y x b evolu o temporal T t do bin rio da junta 1 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para a simula o 1 os ganhos de posi o e de velocidade s o nulos na simula o 2 os ganhos de posi o de velocidade s o baixos e para a simula o 3 os ganhos de posi o de velocidade s o elevados No segundo conjunto de simula es consideram se os casos indicados no esquema da figura 4 32 Modelo Ideal Controladores Baseados em Modelos 4 Sub Estima o da Carga Sobre Estima o da Carga Figura 4 32 Esquema das simula es para os algoritmos Computed Torque e Feedforward 101 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Rob s e Estudo de Algoritmos de Controlo Tempo seg Tempo seg Refer ncia Simula o Simula o Simula o3 Figura 4 33 Simula o para o algoritmo Computed Torque a evolu o temporal da traject ria y x b evolu o temporal T t do bin rio da junta 1 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para a simula o os ganhos de posi o e de velocidade s o nulos na simula o 2 os ganhos de posi o de velocidade s o baixos e para a simula o 3 os ganhos de posi o de velocidade s o elevados Para o controlador com ac o antecipativa Feedforward com sub controladores lineares ou n o lineares consideram
120. ontroladores de estrutura variavel O bot o OK inicia a simula o considerando as op es seleccionadas rob tipo de controlo modelo e ac o de controlo criando um ficheiro com formato texto que cont m os valores das vari veis de posi o velocidade e acelera o em ambos os espa os e os bin rios nas juntas Quando se processa a simula o aparece um status bar permitindo uma visualiza o do progresso da simula o como se ilustra na figura 3 25 Simulation oo Figura 3 25 Janela de visualiza o do progresso da simula o O bot o Exit permite o retorno para a janela anterior e a op o Save to Database se estiver seleccionada permite guardar as simula es O bot o Go To Database permite aceder base de dados mostrando todas as simula es j realizadas com o mesmo tipo de controladores e para a traject ria seleccionada 57 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib O bot o Graphics permite visualizar todas as vari veis mostrando a evolu o temporal das vari veis e permitindo assim a compara o da traject ria simulada com a traject ria desejada o que facilita a compara o com outras simula es A altera o dos par metros das juntas do rob est apresentada na figura 3 26 A janela ilustra o tipo de junta seleccionada bem como os seus par metros e mostra um esquema do rob possibilitando uma maior versatilidade na selec o do tipo de fen menos din
121. operacional de be 0 4 151 Cap tulo 5 Mampulabilidade E Ie oe th EE a Figura 5 33 Curvas de nivel da medida de manipulabilidade de dois rob s RR do espa o operacional de be 0 4 152 Cap tulo 5 Mampulabilidade Os gr ficos que se apresentam nas figuras 5 34 a 5 36 mostram a manipulabilidade m dia a manipulabilidade m xima e o volume m dio em fun o da dist ncia b entre bra os Observa se na figura 5 34 que se obt m uma maior manipulabilidade m dia para dist ncias perto b 0 j que a rea de trabalho maxima nesse caso Na figura 5 35 observa se que na manipula o de pequenos objectos a manipulabilidade m xima encontra se para dist ncias perto de b 0 e para dist ncias pr ximas de b 3 Comparando as figuras 5 34 e 5 35 pode se afirmar que para manipular pequenos objectos a dist ncia entre bra os dever ser pr xima de zero Verifica se que para valores l l2 se obt m uma maior manipulabilidade do que para 41 O Co 0 25 No 0 15 0 0 O mah Manipulabilidade 0 1 2 3 4 5 Distancia entre rob s m 1 0 5 l e l2 1 51 1 1 9le12 0 5 HM lel2a Figura 5 34 Manipulabilidade m dia para a base considerada Por outro lado a figura 5 36 apresenta o volume m dio em fun o da dist ncia b Verifica se nesta figura e na figura 5 35 que para valores pr ximos de b 2 i e o comprimento total do bra o
122. ores rob ticos de modo a efectuar o estudo din mico dos rob s e de diversos algoritmos de controlo Atrav s da integra o de uma base de dados no programa de simula o RobLib pode se comparar as simula es dos diversos algoritmos assim como os v rios tipos de fen menos nas juntas Criar uma ferramenta num rica que permita o c lculo e a visualiza o da manipulabilidade de sistemas rob ticos com um ou com dois bra os no seu espa o de trabalho 1 3 Estrutura da disserta o 2 A presente disserta o composta por seis cap tulos incluindo este onde descrito o trabalho efectuado bem como o conte do dos cap tulos que se seguem No cap tulo 2 feito um estudo da modeliza o de rob s manipuladores de dois eixos a partir da an lise matricial e simb lica Desta forma estabelecem se as equa es da cinem tica directa de posi o de velocidade e de acelera o De uma forma id ntica obt m se as equa es relativas cinem tica inversa de posi o de velocidade e de acelera o Com base na cinem tica apresenta se o planeamento de traject rias quer no espa o das juntas quer no espa o cartesiano De seguida desenvolveu se a modeliza o das din micas directa e inversa e dos fen menos din micos nas juntas dos rob s Por ltimo s o apresentados diversos algoritmos de controlo de posi o e de for a Cap tulo 1 Introdu o No cap tulo 3 apresentado o programa desenvolvid
123. orque se pretende um controlo do robot sem oscila es Deste modo optou se pelo valor 1 na an lise dos algoritmos Na escolha da frequ ncia natural do robot consideraram se dois casos f 100Hz i e On 628 3rads e f 10Hz i e on 62 8 rads 4 3 Controlo nas juntas 4 3 1 Algoritmos de controlo linear Nas figuras 4 4 at 4 10 apresentam se diferentes simula es de controladores lineares tais como o controlador proporcional proporcional integral proporcional derivativo e o controlador PID Desta forma apresentam se separadamente as diversas ac es de controlo de modo a compreender os seus efeitos Os par metros da simula o dos controladores lineares com f 10Hz e f 100Hz apresentam se respectivamente nas tabelas 4 2 e 4 3 Considerando o rob com os par metros da tabela 4 1 atribuem se os valores da frequ ncia natural do sistema para simular um sistema lento e um sistema r pido Tabela 4 2 Par metros dos controladores lineares para f 10Hz Controlador Junta 1 Kp Ki Kd 1 500 P 2 500 m 1 12566 37 394784 17 2 12566 37 394784 17 1 3947 84 125 66 PD 2 3947 84 125 66 1 12566 37 394784 17 100 PID 2 12566 37 394784 17 100 80 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Robots e Estudo de Algoritmos de Controlo Tabela 4 3 Par metros dos controladores lineares para f 100Hz Controlador Junta 1 Kp Ki Kd 1 5000 P 2 5000 1 125663 7 39478417 6 PI 2 125663 7 39478417 6 1 3
124. os aplica o de for a ap s decorridos 0 1 segundos Os par metros da superf cie de restri o M 0 001 kg B 1 Nsm K 100 Nm e M 0 001kg B 10 Nsm e K 100 Nm 115 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Rob s e Estudo de Algoritmos de Controlo Figura 4 52 Movimento do rob na superf cie de restri o 4 9 1 Simula o do controlo de posi o Se se adoptar um controlo de posi o em ambos as direc es ent o o sub controlador de for a CH independentemente do controlador seleccionado nao tem significado visto que a matriz I S ver no diagrama de blocos da figura 4 51 nula e o anel de controlo de for a n o entra em funcionamento Os sub controladores de posi o adoptados de seguida s o do tipo VSS FOM PDD e do tipo VSS SOM PID com os ganhos apresentados respectivamente nas tabelas 4 13 e 4 14 Tabela 4 13 Par metros do Tabela 4 14 Par metros do controlador controlador VSS FOM VSS SOM PID PDD C i D i di 100 100 10000 100 100 10000 C i D i di 100 100 1000000 100 100 1000000 116 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Rob s e Estudo de Algoritmos de Controlo Para o caso de um simples controlo de posi o obt m se os gr ficos do acompanhamento da traject ria a evolu o temporal das posi es e os bin rios nos actuadores representados na figura 4 53 Tempo seg Tempo seg Refer ncia VSS F OM PDD VS5 S0M PID
125. para o controlador VSS FOM PDD2 com os par metros da tabela 4 5 1 e fn 100Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 87 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PID com os par metros da tabela 4 4 1 e fn 10Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e preto a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 87 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS SOM PDD2 com os par metros da tabela 4 4 1 e fn 10Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e cinzento a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 88 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD2 com os par metros da tabela 4 5 1 e fn 100Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e cinzento a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t do 88 bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS SOM PID com os par me
126. petos e gravitacionais do rob forem iguais aos do modelo ent o tem se uma modeliza o perfeita e a sa da g t acompanha a refer ncia Gref t O controlador que est inserido no anel de controlo serve para compensar qualquer desvio no caso de a modeliza o n o ser perfeita criando um bin rio que somado ao bin rio de refer ncia calculado a partir do modelo do manipulador gera o bin rio requerido aos actuadores Por outro lado o controlador existente nestes algoritmos pode ser do tipo linear bem como do tipo n o linear As equa es do sistema s o T J q C q 4 G q 67 La Jg ires e Cla Vref G q 68 T T ref PA controlador 69 O controlo pelo m todo bin rio calculado figura 2 20 uma forma de cancelamento de n o linearidades pois se a din mica do modelo for id ntica do rob ent o as perturba es n o lineares provocadas pela din mica s o canceladas Em princ pio este tipo de controlo mais eficiente que o controlador feedforward pois a compensa o feita adoptando os valores reais das vari veis e n o os valores de refer ncia Assim o controlador do bin rio calculado processa a din mica em tempo real utilizando os valores da posi o e da velocidade das juntas Se 30 Cap tulo 2 An lise Din mica e Controlo de Rob s o modelo for exacto ent o cada elo do rob pode ser desacoplado e o erro da traject ria tende para zero de acordo com uma equa o di
127. pintura para a montagem e para soldadura Contudo as numerosas aplica es j desenvolvidas revelam sem margem para d vidas as fortes limita es ainda existentes e consequentemente os numerosos aspectos ainda inexplorados que se torna necess rio estudar para se conseguirem manipuladores mais eficientes Nesta perspectiva desenvolveu se o programa RobLib no ambiente Windows como uma ferramenta til para a an lise din mica dos rob s e para o estudo de v rios algoritmos de controlo de manipuladores rob ticos 1 2 Objectivos Os objectivos deste trabalho consistem em Fazer uma an lise din mica de rob industriais Todos os sistemas estudados t m como base o rob com duas juntas isto com dois graus de liberdade Esta estrat gia Cap tulo 1 Introdu o tem sido seguida por muitos investigadores pois permite uma f cil implementa o e Interpreta o sem contudo perder generalidade j que para os fins em vista se verificam todos os fen menos cinem ticos e din micos que aparecem em rob s manipuladores com um maior n mero de graus de liberdade Desenvolver um programa intitulado RobLib Robot Library que permite a simula o de rob s e de algoritmos de controlo O programa disponibiliza rob s de duas juntas com estruturas RR e RP ideais ou com fen menos din micos nas juntas assim como um conjunto de algoritmos de controlo de posi o e de for a Desenvolver uma biblioteca de manipulad
128. plica o deste algoritmo de controlo pode referir se a rebarbagem a soldadura por pontos a moagem o seguimento de contornos de pe as em processos de fabrico e outros L1 Figura 2 25 Rob em interac o com o ambiente com inclina o 90 Na figura 2 25 apresenta se o modelo din mico do rob e da superf cie de restri o do ambiente com um ngulo 0 90 esta modelizada no contacto por um sistema mola massa amortecedor O contacto com superf cie de restri o modelizado como um sistema din mico linear atrav s de tr s par metros de acordo com a equa o diferencial F M Bx Kx 93 onde F a for a de contacto e M B e K sao a massa amortecimento e rigidez respectivamente 37 Cap tulo 2 Controlo H brido Posi o For a l Figura 2 26 Modelo do ambiente Ky O sistema de coordenadas cartesiano x y espa o associado ao contacto na m o do rob utilizado no espa o das tarefas est representado na figura 2 27 Figura 2 27 Sistema de coordenadas do rob em interac o com o ambiente Nesta ordem de ideias o sistema total composto pelo rob e pelo ambiente descrito pelas equa es F MX Bx K X X X r sen 0 q r sen 0 q Q o x r sen 0 q r sen 0 q q X q cos 9 q d q cos 0 q q X rq cos 0 q L g q cos 0 q q 1 q sen 0 q 1 q q sen O q q F
129. qua es din micas do movimento do manipulador em termos das vari veis cartesianas 35 Cap tulo 2 Controlo Baseado no Espa o Cartesiano F M Q V 9 q G q 88 onde F o vector n x 1 de for a nos actuadores que actuam no rob x o vector n x 1 que representa a posi o e orienta o do manipulador no espa o cartesiano M a matriz das in rcias de dimens o n x n V o vector n x 1 dimensional dos bim rios for as coriolis centr petos e Gy o vector n x J dimensional dos bin rios for as gravitacionais M J 1 ga 89 V J Qeags M DI a 90 G 9 J aG 91 y J q F 92 T 2 e e 5 ae onde J o vector n x n do jacobiano transposto inverso J q a matriz sim trica e e pas I 2 ie 2 inercial de dimens o n x n J q 0 vector n x n do jacobiano inverso y o vector n x I dos bin rios dos actuadores Na figura 2 24 mostra se um dos poss veis diagramas de controlo utilizando o modelo do manipulador Figura 2 24 Controlador baseado no modelo do rob 36 Cap tulo 2 Controlo Baseado no Espa o Cartesiano 2 8 Controlo H brido Posi o For a de Rob s Este tipo de controladores adopta um algoritmo que envolve um controlo de posi o segundo certas direc es do espa o de trabalho e um controlo da for a de contacto entre o rg o terminal do rob e a superf cie de restri o nas restantes direc es Como exemplos de a
130. ra 3 48 Assim os controladores de posi o listam se na tabela 2 e os de for a na tabela 3 Pode se saber se o controlador seleccionado s de posi o s de for a ou tem ambas as componentes atrav s de um campo na tabela 1 Trajectory que indica a ac o de controlo O modo de visualizar as simula es e de as estudar passa por aceder aos dados da tabela 3 da mesma forma que anteriormente se descreveu para aceder aos controladores de posi o na tabela 2 70 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib DataBase Ela ES Exit Robot Trajectory Controller Graphics Reference we Trajectory E Force and Position Straight line Cartesian Space Acceleration Stepwise Position Force Y Trajectory E Force and Position Straight line Cartesian Space Acceleration Stepwise Position Force Y Trajectory ia gt Force and Position Straight line Cartesian Space Acceleration Stepwise Position X Force Y Trajectory E Type of Simulation Controller Id Type of Controller Type of Robot np Forceld Descripti a D 14 1 0 1 forca re Figura 3 48 Controladores de posi o for a 3 9 Gr ficos do simulador O simulador RobLib permite efectuar gr ficos das diversas vari veis das traject rias simuladas Gr ficos esses que correspondem evolu o temporal nas vari veis das juntas da traject ria no espa o operacional da traject ria no espa o das juntas e dos erros em rela o traject ria de refer
131. ral derivativo com os par metros da tabela 4 3 i e f 100Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e cor de rosa a simula o 84 Cap tulo 4 An lise Din mica e Estudo de Algoritmos de Controlo Apesar da complexidade em sintonizar os controladores por compara o verifica se que a introdu o do termo derivativo vai ser respons vel pela resposta a pequenas varia es de erro diminuindo a sobre eleva o overshoot e o tempo de estabelecimento 4 3 2 Algoritmos de controlo n o lineares Para os controladores n o lineares do tipo VSS efectuaram se simula es com fa 10Hz e f 100Hz com os ganhos apresentados nas tabelas 4 4 e 4 5 respectivamente Atrav s das seguintes simula es pretende se testar os algoritmos n o lineares e estabelecer uma compara o entre eles Tabela 4 4 Par metros dos controladores n o lineares para fa 10Hz Controlador Junta i Cl C2 D d RS ene l 62 8 62 8 100 100000 2 62 8 62 8 100 100000 l 62 8 62 8 100 1000000 VSS FOM PID 2 62 8 62 8 100 1000000 n l 62 8 62 8 10 40 VSS SOM PDD 2 62 8 62 8 10 40 l 62 8 62 8 10 1000 VSS SOM PID 2 62 8 62 8 10 1000 Tabela 4 5 Par metros dos controladores n o lineares para fa 100Hz Controlador Juntas i CI C2 D di ETON 1 628 3 100 100000 2 628 3 100 100000 1 628 3 1000000 VSS FOM PID 2 628 3 100 1000000 A l 628 3 628 3 10 40 VSS SOM PDD 2 628 3 628 3 10 40 1 628 3 628 3 10 1000 VSS SOM PID 2 6
132. rapassarem os limites do espa o de trabalho ent o surgir um aviso que indica essa situa o Os par metros essenciais para o planeamento de uma traject ria com o RobLib s o o tempo de simula o o tempo para efectuar a traject ria os pontos inicial e final e a frequ ncia pretendida no planeamento figura 3 12 O tempo de simula o permite que o RobLib continue a executar a simula o ap s ter executado a traject ria no tempo definido de controlo para se observar os comportamentos dos diversos algoritmos A introdu o dos valores das juntas feito a partir de uma janela semelhante do caso anterior figura 3 12 Quando os dados inseridos pelo utilizador violarem os limites das juntas do rob surge tamb m um aviso indicando essa situa o figura 3 13 A op o Go To DataBase permite o acesso a base de dados indicando ao utilizador as traject rias j armazenadas para o tipo de planeamento seleccionado Desta forma o utilizador tem a possibilidade de obter uma traject ria planeada anteriormente A op o Clear From DataBase permite apagar traject rias armazenadas abrindo a janela da base de dados A grava o de novas traject rias na base de dados realizada seleccionando a caixa Save to Database Assim ap s a simula o da traject ria grava se a Informa o correspondente na base de dados Cartesian Space ZH Initial Point Final Point xipo a A OK T mo 7 mo F Exit Get From Dat
133. ras 3 37 e 3 38 apresentam se os controladores de posi o for a respectivamente com caracter sticas n o lineares e lineares Esta janela permite as mesmas funcionalidades existentes dos controladores de posi o Force Position Variable Struture Control Er Graphics f Exit X OK Go To DataBase Clear DataBase Robot Save to DataBase Environment Position Control Force Control VSS FOM PDD2 V SS FOM PI SS SOM PDD C VSS SOM PID SS FOM PDD C SS FOM PI os 1 Axis 2 Axis1 Axis2 628 3 C2 638 3 C1 fio c2f10 D 100 D 100 D 100 D 1100 d 100000 d 100000 d 1000 d 1000 Change the Robots Parameters Controller Sampling Frequency 1 O KHz Figura 3 37 Controlador h brido com sub controladores n o lineares CH Linear lel ES rm DK Exit Pr Graphics GoTo DataBase L Clear DataBase Robot Save to DataBase Environment Linear Control Position Control CPC PLC poe Axis 1 Axis 2 Kp 12566 37 Kp 12566 37 Ki 3947841 76 Ki 3947841 AG Kd io Kd E Force Control E P PI Axisl 2 kpi 0 El 1100 Kp fio EiZ 100 Controller Sampling Frequency fio KHz l Change the Robots Parameters Figura 3 38 Controlador hibrido com sub controladores lineares 64 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib 3 8 Base de dados A base de
134. rfis de velocidade Desenvolveram se as din micas directa e inversa e analisaram se v rios fen menos din micos nas juntas A partir dos modelos fez se uma an lise do controlo dos rob s respectivamente ao n vel da posi o da velocidade e da for a Apresentaram se diversos m todos alternativos de controlo de posi o quer no espa o de trabalho quer no espa o das juntas Para o controlo de posi o for a apresentou se o algoritmo de controlo h brido assim como a modeliza o da superf cie de restri o Desta forma estabeleceu se uma compara o das respostas do sistema quando se adoptam modelos do ambiente de primeira e de segunda ordem ou quando existem fen menos din micos nas juntas 41 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib CAP TULO 3 O Programa de Simula o RobLib 3 1 Introdu o O programa desenvolvido intitulado RobLib Robot Library permite a simula o de rob s e de algoritmos de controlo 18 19 O programa disponibiliza ao utilizador rob s de duas juntas com estruturas RR e RP assim como um conjunto de algoritmos de controlo de posi o e de for a Para cada rob o programa apresenta as seguintes funcionalidades visualiza o dos par metros cinem ticos e din micos e de uma figura esquem tica do rob planeamento de traject rias rectil neas atrav s da defini o dos pontos inicial e final no espa o cartesiano ou alternativamente no espa o das jun
135. rking in cooperation in the manipulation of small objects R sum Dans ce travail le programme RobLib est pr sent Le programme a t d velopp dans lambiance Windows et consiste d une biblioth que de robots industriels Les functionnalit s du programme consistent en effectuer la planification de trajectoires soit dans l espace des joints soit dans l espace cart sien tout en utilisant une interpolation lin aire et efectuer la simulation de plusieurs f nomenes dinamiques comme la simulation de divers algorithmes de controle de position force A travers la integration d une databasis au programme de simulation RobLib on peut comparer les simulations de plusieurs algorithmes comme les divers f nome nes dinamiques aux jointes En compl ment le travail est ajout d un tude sur la manipulabilit d un bras robot et de deux bras robot en travaillant en cooperation a la manipulation de dimensions reduit s Cap tulo 1 Introdu o CAP TULO 1 1 1 Introdu o A automa o e a rob tica s o reas de investiga o muito activas no desenvolvimento de sistemas que permitem reduzir ou eliminar a necessidade de Interven o humana em ambientes potencialmente perigosos ou mesmo inacess veis ao homem As aplica es pr ticas mais numerosas verificam se ao n vel dos rob s manipuladores industriais com especial destaque para a ind stria autom vel nomeadamente com a utiliza o dos rob s para a
136. rob Dois rob s RR a trabalhar em coopera o 141 Medida de manipulabilidade conjunta de dois rob s RR no espa o operacional 142 para v rios valores de be 0 4 Medida de manipulabilidade conjunta de dois rob s RR no espa o operacional 143 para v rios valores de be 0 4 Curvas de nivel da medida de manipulabilidade de dois rob s RR do espa o 144 operacional de be 0 4 Curvas de n vel da medida de manipulabilidade de dois rob s RR do espa o 145 operacional de be 0 4 Elipse calculada atrav s do mapeamento para dois bra os 145 Medida de manipulabilidade do espa o operacional a 3D de be 146 0 4l Medida de manipulabilidade do espa o operacional a 3D de be 147 O 4l Curvas de n vel da medida de manipulabilidade de dois rob s RR do espa o 147 operacional de be 0 4 Curvas de nivel da medida de manipulabilidade de dois rob s RR do espa o 148 operacional de be 0 4 Medida de manipulabilidade conjunta de dois rob s RR no espa o operacional 149 para v rios valores de be 0 4 Medida de manipulabilidade conjunta de dois rob s RR no espa o operacional 150 para v rios valores de be 0 4 Curvas de n vel da medida de manipulabilidade de dois rob s RR do espa o 151 operacional de be 0 4 Curvas de n vel da medida de manipulabilidade de dois rob s RR do espa o 152 operacional de be 0 4 Figura 5 34 Manipulabilidade m dia para a ba
137. s explicitamente nos controladores de posi o Dependendo do tipo da ac o de controlo de posi o ou de for a nos eixos do rob existem vari veis que deixam de ter significado visto que n o est o a ser controladas directamente Na figura 3 55 pode se ver a representa o gr fica da vari vel for a da simula o face planeada do eixo 1 para o rob 73 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib Select Figura 3 54 Selec o da simula o dos controladores de for a Figura 3 55 Simula o da vari vel for a do controlador h brido 3 10 Conclus es Neste cap tulo descreveram se as funcionalidades do programa RobLib Este programa permite a simula o de rob s de duas juntas com diferentes tipos de fen menos din micos nas juntas assim como um conjunto de algoritmos de controlo de posi o de velocidade e de for a No RobLib podem se parametrizar os rob s visualizar a sua regi o de trabalho e a rea de manipula o por outro lado o programa permite efectuar um planeamento rectil neo quer no espa o cartesiano quer no espa o das juntas 74 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib De seguida apresentou se a base de dados integrada no simulador e descreveram se as suas funcionalidades Assim poss vel armazenar as simula es efectuadas e comparar os diferentes algoritmos de controlo Al m disso o RobLib permite visualizar in meras vari veis tais como
138. s vel concretizar a traject ria desejada Considere se um rob RR com elos iguais que se movem na traject ria do ponto A para o ponto B como se pode observar na figura 2 7 onde v rios pontos interm dios do manipulador foram desenhados para ajudar a visualizar o movimento Todos os pontos que se encontram na traject ria s o alcan veis mas quando o rob passa no ponto x y 0 0 surge a situa o ilustrada na figura 2 7 i e mudan a da estrutura do rob Figura 2 7 Singularidades do rob RR Cap tulo 2 WorkSpace Outro tipo de problemas que podem surgir se o ponto a atingir n o poder ser alcan ado com a mesma uma configura o id ntica da posi o inicial como se apresenta na figura 2 8 para um rob RR de elos iguais Figura 2 8 Traject rias com diferentes solu es Os problemas referidos surgem somente com traject rias especificadas no espa o cartesiano Assim a maioria dos sistemas de controlo dos manipuladores industriais suportam o planeamento de traject ria quer no espa o das juntas quer no espa o cartesiano 2 3 Introdu o cinem tica O estudo e o controlo dos manipuladores passa pela compreens o da cinem tica Esta etapa da modeliza o trata as rela es geom tricas que envolvem as coordenadas na regi o de trabalho x y e as vari veis nas articula es qi q2 Assim consoante o sentido da transforma o de coordenadas surgem duas possibilidades a c
139. s controladores do tipo VSS FOM PDD verifica se que para os m todos do Jacobiano Inverso e do Jacobiano Transposto com o controlo baseado no espa o operacional o desempenho piora para frequ ncias fa elevadas 4 4 3 Controlador baseado no modelo do rob no espa o operacional As simula es que se apresentam a seguir para o controlador baseado no modelo do rob no espa o cartesiano os ganhos apresentados s o id nticos aos algoritmos baseados em modelos com o controlo nas juntas para f 10Hz 95 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Rob s e Estudo de Algoritmos de Controlo Ty Hm Ta Hi ai Eb Cw Tempo sez ae d fc Cd i l cae a i j l T ce i Figura 4 27 a evolu o temporal T t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador baseado no modelo do rob no espa o cartesiano com os par metros da tabela 4 4 i e f 10Hz Verifica se que este m todo apresenta um pior desempenho comparativamente que os modelos baseados no modelo no espa o das juntas Este facto devido inser o da cinem tica directa na realimenta o das posi es e das velocidades das juntas o que provoca o aumento da carga computacional Pode verificar se 2 que existem outros tipos de algoritmos baseados em modelos no espa o 4 5 Simula o de traject rias A
140. s do modelo do ambiente o utilizador deve ainda indicar os pontos inicial e final da traject ria a percorrer Caso estes passos n o sejam feitos o simulador executa a simula o com os par metros pr defenidos Model Force MH17 0 001 Kg Bi10 Ns m K1 1000 Nm Surface ic M2 0 001 Kg B2 10 He m K2 1000 M m Position Initial Point Final Point xin xt vij vpo Figura 3 20 Janela da introdu o do modelo do ambiente A op o OK permite validar os dados do modelo do ambiente e da traject ria posi o e for a desejada A op o Exit permite sair desta janela sem realizar qualquer altera o dos par metros A op o Draw da figura 3 19 permite a visualiza o do movimento desejado do rob em interac o com o ambiente como se apresenta na figura 3 21 53 Cap tulo 3 O programa de Simula o RobLib Be Es Robot Animation W With Shadow Lower Elbow 4 Uper Elbow Figura 3 21 Movimento desejado do rob em interac o com o ambiente A op o de controlo fica acess vel ap s o planeamento da traject ria Esta op o depende do tipo de planeamento seleccionado Se a traject ria planeada for de posi o apenas se tem acesso aos algoritmos de controlo de posi o Se o planeamento tiver em conta a posi o e a for a de contacto no ambiente ent o fica acess vel a op o de controlo dos algoritmos de posi o e for a desactivando apenas
141. s experi ncias seguintes pretendem visualizar e comparar o comportamento dos algoritmos face a v rios tipos de planeamento da traject ria Desta forma fez se uma simula o dos diversos tipos de planeamentos do simulador RobLib Foram planeadas traject rias no espa o das juntas com acelera o sinusoidal no espa o cartesiano quer com acelera o em degrau quer com acelera o sinusoidal As simula es seja para os algoritmos lineares seja para n o lineares adoptam a frequ ncia f 10Hz i e de 1 e um 62 8 rad sD O rob tem a estrutura RR com os par metros tabela 4 1 Al m disso consideraram se os mesmos pontos inicial e final da recta LD gt 1 1 96 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Rob s e Estudo de Algoritmos de Controlo Note se que a traject ria no espa o cartesiano com acelera o em degrau fol efectuada na sec o anterior Para o planeamento da traject ria no espa o cartesiano com acelera o sinusoidal s o apresentados na figura 4 28 a evolu o da traject ria no caso dos algoritmos linear e n o linear ds sds I I I I I I I I I Tempo seg Tempo seg Keter ncia PD VSb FOM PDD Figura 4 28 a evolu o temporal T t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador PD com os par metros da ta
142. s fen menos din micos das juntas Deste modo pode apreciar se o comportamento de cada fen meno din mico e observar o seu efeito face ao caso ideal O quinto conjunto de simula es feito para um rob com estrutura RP ideal do modo an logo ao efectuado anteriormente para o rob RR O ltimo grupo apresenta diversas simula es do algoritmo CH de modo a analisar os efeitos dos seus subcontroladores no controlo de somente de posi o somente de for a posi o numa direc o e for a noutra direc o Nestes grupos s o tamb m estudados os efeitos din micos da superf cie de restri o 4 2 Simula o de Algoritmos de Controlo As simula es apresentadas s o efectuadas para a mesma refer ncia com vista a comparar o desempenho dos algoritmos de controlo Para o efeito planeou se uma Tl Cap tulo 4 An lise e Estudo de Algoritmos de Controlo traject ria figura 4 1 segundo uma recta com evolu o temporal de acelera o desacelera o em degrau e com os seguintes par metros posi o inicial 1 1 posi o final 1 1 tempo de simula o 4 segundos KUI ap tempo de traject ria 2 segundos Figura 4 1 Traject ria de refer ncia para o rob RR O rob simulado apresenta os par metros indicados na tabela 4 1 Tabela 4 1 Par metros do rob RR com juntas ideais mi kg lim Jim kgm Jiglkgmn 0 5 1 0 1 0 1 0 2 6 25 0 8 1 0 1 0 x Fig
143. s of Robot Modelling and Simulation John Wiley amp Sons 1993 2 John j Craig Introdution to Robotics Mechanics and Control Addison Wesley Publishing Company 1989 3 Fu K S Gonzalez R C Lee Robotics Control Sensing Vision and Intelligence McGraw Hill International Editions 1987 4 Sciavicco Lorenzo Siciliano Bruno Modeling and Control of Robot Manipulators McGraw Hill International Editions 1996 5 Machado J A T Tese de Doutoramento Gestao dos Recursos Estruturais no Controlo de Robots Manipuladores Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto 1988 6 Machado J A T Gadanho A M S F Evaluation of Manipulator Direct Dynamics using Customized Runge Kutta Methods SAMS Vol17 pp 229 239 1995 7 Readman MarK C Flexible Joints Robots CRC press 1994 8 Wit Carlos Canudas Siciliano Bruno Bastin Georges Theory of Robot Control Springer 1996 9 Dawson Darren M Bridges Michael M Qu Zhihua NonLinear Control of Robotic systems for Envirmental Waste and Restoration Prentice Hall PTR 1995 10 Carvalho J L Martins Dynamical Systems and Automatic Control Prentice Hall International Series in Systems and Control Engeneering 1993 158 Bibliografia 11 Chae H An Atkerson Christopher D Hollerbach John M Model Based Control of Robot Manipulator MIT press series in artificial Intelligence
144. se considerada 153 Figura 5 35 Manipulabilidade maxima 154 Figura 5 36 Volume m dio de manipulabilidade 154 Tabela 4 1 Tabela 4 2 Tabela 4 3 Tabela 4 4 Tabela 4 5 Tabela 4 6 Tabela 4 7 Tabela 4 8 Tabela 4 9 Tabela 4 10 Tabela 4 11 Tabela 4 12 Tabela 4 13 Tabela 4 14 Tabela 4 15 Tabela 4 16 Tabela 4 17 Tabela 4 18 Tabela 4 19 Tabela 4 20 Tabela 4 21 Tabela 4 22 Tabela 4 23 Tabela 4 24 Tabela 4 25 Tabela 4 26 Tabela 4 27 Tabela 4 28 Tabela 4 29 Lista de Tabelas Par metros do rob RR com juntas ideais Par metros dos controladores lineares para fn 10Hz Par metros dos controladores lineares para fn 100Hz Par metros dos controladores n o lineares para fn 10Hz Par metros dos controladores n o lineares para fn 100Hz Par metros das folgas do rob Par metros das folgas do rob Par metros da flexibilidade nas juntas do rob Par metros das flexibilidade nas juntas do rob Par metros do atrito n o linear das juntas do rob Par metros da satura o dos actuadores do rob Par metros do rob RP Par metros do controlador VSS FOM PDD2 Par metros do controlador VSS SOM PID Par metros do controlador de for a do tipo VSS FOM PDD72 Par metros da superf cie de restri o Par metros da superf cie de restri o Controlador de posi o do tipo VSS FOM PDD2 Controlador de posi o do tipo VSS FOM PID Controlador de for
145. siano quer com acelera o em degrau quer com acelera o sinusoidal o comportamento dos algoritmos semelhante 98 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Rob s e Estudo de Algoritmos de Controlo Para um planeamento de traject ria do tipo ponto a ponto i e considerando os mesmos pontos inicial e final da traject ria da figura 4 1 obt m se a figura 4 30 1 47456 20 000 l l 1 31072 u 1 14688 o p E 40 000 4 r I l 0 38504 60 000 l 0 8192 80 000 4 0 65536 100 000 7 0 1 2 3 4 x xn d Tempo seg Tempo seg Figura 4 30 a evolu o temporal da traject ria y x b evolu o temporal Ti t do bin rio da junta 1 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador PD com os par metros da tabela 4 2 i e f 10Hz e o controlador VSS FOM PDD com os par metros da tabela 4 4 i e f 10HZz Pode verificar se que apesar de n o terem sido planeados os diversos pontos interm dios da traject ria simula o apresentada na figura 4 30 os algoritmos estudados conseguem movimentar o rob para o ponto final desejado com grande rapidez j que se efectua uma traject ria de 2 metros em menos de 0 1 segundos No entanto os bin rios dos actuadores n o representados atingem valores bastante elevados o que na pr tica n o realiz vel devido s limita es dos actuadores 99 Cap tulo 4 An lise Din
146. suas dimens es e pela sua estrutura e geralmente feita atrav s da experi ncia e da intui o Portanto torna se Importante conceber uma medida quantitativa da capacidade da manipula o dos bra os do rob tanto em posi o como em orienta o o que pode ser til na concep o do rob no controlo e no planeamento das traject rias para efectuar as tarefas Nesta perspectiva foi proposto por Yoshikawa em 1983 o conceito de medida de manipulabilidade cinem tica 24 Posteriormente este e outros investigadores tentaram generalizar o conceito para manipulabilidade din mica com sucesso limitado 25 26 Neste cap tulo pretende se testar medidas da manipulabilidade pelo que s o apresentadas interpreta es de algumas medidas utilizando t cnicas gr ficas Desta forma v o se efectuar simula es para o rob RR e de seguida vai se alargar este conceito para dois rob s RR a trabalhar em coopera o 126 Cap tulo 5 Manipulabilidade 5 2 A Manipulabilidade do Rob RR A medida da manipulabilidade do rob RR indica a melhor postura do rob no seu espa o de trabalho no ponto de vista da manipula o de objectos Segundo Yoshikawa 24 para o rob RR a medida da manipulabilidade u dada por u det J q 1 1 senq 126 que para o rob RR vem u I1 senq A partir desta express o verifica se que a melhor postura do rob ocorre para q 90 Al m disso para um comprimento m xi
147. t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD2 com os par metros da tabela 4 4 1 e fn 10Hz e para o rob com os par metros da tabela 4 9 considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 108 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD2 com os par metros da tabela 4 4 1 e fn 10Hz e para o rob com os par metros da tabela 4 10 considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 108 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD2 com os par metros da tabela 4 5 1 e fn 100Hz e para o rob com os par metros da tabela 4 10 considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o Modelo da satura o nos actuadores 109 a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 109 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD2 com os par metros da tabela 4 4 1 e fn 10Hz e para o rob com os par metros da tabela 4 11 considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula
148. t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 97 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador PD com os par metros da tabela 4 2 i e fn 10Hz e o controlador VSS FOM PDD2 com os par metros da tabela 4 4 i e fn 10Hz a evolu o temporal da traject ria y x b amplia o evolu o temporal da 98 traject ria y x c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador PD com os par metros da tabela 4 2 1 e fn 10Hz e o controlador VSS FOM PDD2 com os par metros da tabela 4 4 i e fn 10Hz a evolu o temporal da traject ria y x b evolu o temporal T1 t do bin rio 99 da junta 1 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador PD com os par metros da tabela 4 2 1 e fn 10Hz e o controlador VSS FOM PDD2 com os par metros da tabela 4 4 1 e fn 10Hz a evolu o temporal da traject ria y x b evolu o temporal T1 t do bin rio 101 Figura 4 32 Figura 4 33 Figura 4 34 Figura 4 35 Figura 4 36 Figura 4 37 Figura 4 38 Figura 4 39 Figura 4 40 Figura 4 41 Figura 4 42 Figura 4 43 Figura 4 44 Figura 4 45 Figura 4 46 da junta 1 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para a simula o 1 os ganhos de posi o e de
149. tas anima o do rob de modo a obter se uma melhor percep o da traject ria planeada possibilidade de escolha de diversas estrat gias e algoritmos de controlo de rob s Integra o de uma base de dados no programa de simula o RobLib apresenta o gr fica das vari veis de entrada e de sa da do rob nomeadamente a posi o a velocidade a acelera o e os bin rios bem como os seus erros em rela o traject ria de refer ncia 42 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib O programa foi desenvolvido na linguagem Delphi A selec o da linguagem de programa o baseou se no facto de ser essencial a cria o de um interface gr fico poderoso de f cil manipula o e suportado pelo ambiente Windows O sistema de programa o em Delphi permite criar aplica es atractivas robustas e que aproveitam ao m ximo o interface gr fico com o utilizador 20 O programa foi desenvolvido na l ngua inglesa tendo em vista a utiliza o do programa por um vasto leque de potenciais Interessados Este cap tulo constitu do por seis sec es onde s o apresentadas as funcionalidades do programa desenvolvido Assim na primeira sec o s o apresentados os rob s dispon veis e os fen menos din micos nas juntas Nas segunda e terceira sec es descrevem se respectivamente a estrutura do programa e o planeamento de traject rias De seguida nas sec es quatro e cinco analisam se os algoritmos de
150. tica diferencial directa de primeira e de segunda ordem do rob RR 12 Cap tulo 2 Cinem tica de Manipuladores Rob ticos 2 3 2 Cinem tica directa do rob RP x y Figura 2 11 Cinem tica do Rob RP Para um rob ser do tipo RP figura 2 11 a cinem tica directa na forma matricial consiste na seguinte rela o h o k ae 6 y rsen 0 Calculando a derivada de 6 em ordem ao tempo chega se rela o entre a velocidade das juntas e a velocidade cartesiana do manipulador Assim resulta a X t 7 a sll y 0 _ cos 0 rsen O 7 b sen 0 rcos 0 express o seguinte onde J o jacobiano correspondente a 6 Ao derivar a express o da velocidade 7 obt m se as equa es cinem ticas da X Cos 0 rsen 0 r A 2sen 0 rcos 0 0 8 y Isen 0 rcos 0 0 2cos 0 rsen 0 0 As express es 7 e 8 representam a cinem tica diferencial directa de primeira e acelera o de segunda ordem do rob RP 13 Cap tulo 2 Cinem tica de Manipuladores Rob ticos 2 3 3 Cinem tica inversa do rob RR Como ja foi dito a cinem tica inversa envolve o c lculo dos ngulos das juntas para uma determinada posi o do manipulador Assim poder o existir zero uma ou v rias solu es Caso o ponto desejado x y estar fora da rea de trabalho do bra o rob n o poss vel encontrar uma solu o mas no caso do ponto x y estar dentro do espa o de traba
151. tivos deste trabalho consistiram em e Fazer uma an lise din mica de rob industriais de modo a efectuar um estudo dos fen menos din micos que aparecem neste tipo de sistemas e Desenvolver um programa intitulado RobLib Robot Library que permite a simula o de rob s e de algoritmos de controlo O programa disponibiliza rob s de duas juntas com estruturas RR e RP ideais ou com fen menos din micos nas juntas assim como um conjunto de algoritmos de controlo de posi o e de for a e Construir uma base de dados integrada no programa RobLib de modo a facilitar o estudo dos rob s e dos diversos algoritmos de controlo e Criar uma ferramenta num rica que permita o c lculo e a visualiza o da manipulabilidade de sistemas rob ticos com um ou com dois bra os no seu espa o de trabalho 1 3 Perspectivas de Desenvolvimento Futuro A partir do trabalho desenvolvido os seguintes aspectos correspondem a hip tese de melhoria ou de aumento das capacidades do RobLib e alargar o n mero de modelos de rob s dispon veis de modo a ampliar a biblioteca 156 Cap tulo 6 Conclus es e implementar as cinem ticas directa e inversa por outros m todos nomeadamente atrav s dos ngulos de Euler de Bryant n uticos dos par metros de Euler ou das transforma es homog neas e implementar outras fun es de interpola o no planeamento de traject rias e implementar estrat gias autom ticas de desvios d
152. tos num dos espa os As figuras 5 8 e 5 9 mostram a grelha em dois espa os distintos 134 Cap tulo 5 Mampulabilidade 21 Complete WorkSpace of Two Arms j Robot A Robot E qui qi Close Figura 5 8 Resultados gr ficos correspondentes do c lculo da manipulabilidade para dois rob s RR a uma dist ncia de um metro com a grelha no espa o das juntas B 21 Complete WorkSpace of Two Arms E Robot A Robot B qui qi Figura 5 9 Resultados gr ficos correspondentes do c lculo da manipulabilidade para dois rob s RR distanciados de um metro com a grelha no espa o operacional 135 Capitulo 5 Manipulabilidade 5 6 Resultados Num ricos As experi ncias que se v o apresentar a seguir consideram os casos de um e de dois rob s com estrutura RR e analisam a manipulabilidade do sistema no espa o operacional No primeiro conjunto de experi ncias considera se somente um rob Neste caso a experi ncia pretende determinar a medida de manipulabilidade do rob no espa o operacional a configura o do rob correspondente m xima manipulabilidade e comparar o novo m todo com os resultados obtidos por Yoshikawa No segundo conjunto de experi ncias consideram se dois rob s a trabalhar em coopera o Neste caso pretende se determinar a medida de manipulabilidade conjunta e a configura o que conduz a um valor m ximo 5 6 1 Um Rob RR Para um rob RR
153. traject ria planeada e cor de rosa a simula o Para os algoritmos baseados em modelos verifica se que o desempenho bastante bom porque os par metros do modelo s o iguais ao do rob simulado 4 4 Controladores baseados no espa o cartesiano 4 4 1 Jacobiano Transposto e Jacobiano Inverso Sub controladores lineares Os controladores pelos m todos do Jacobiano Transposto e do Jacobiano Inverso com subcontroladores lineares no espa o cartesiano apresentam ganhos id nticos aos algoritmos de controlo linear nas juntas i e ganhos apresentados na tabela 4 2 com f 10Hz 91 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Robots e Estudo de Algoritmos de Controlo Tempo seg Tempo seg Tempo sez Figura 4 21 a evolu o temporal T t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador PD pelo m todo Jacobiano Inverso com os par metros da tabela 4 3 i e f 10Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e a verde claro a simula o Ty Nim I I I I I I I I I I a Tempo seg Tempo seg Figura 4 22 a evolu o temporal T t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador PD pelo m todo J
154. triais As funcionalidades do programa consistem em efectuar o planeamento de traject rias quer no espa o das juntas quer no espa o cartesiano utilizando uma interpola o linear e efectuar a simula o de v rios fen menos din micos nas juntas dos rob s assim como a simula o de diversas estrat gias de controlo de posi o e de for a Atrav s da integra o de uma base de dados no programa de simula o RobLib pode se comparar as simula es dos diversos algoritmos assim como os v rios tipos de fen menos nas juntas O trabalho complementado com um estudo sobre a manipulabilidade de um bra o rob e de dois bra os rob s a trabalhar em coopera o na manipula o de pequenos objectos Abstract In this work is presented the RobLib software which was developed in the Windows environment This software consists of a library for industrial robots This software allows trajectory planning algorithms both in the joint or cartesian space using a linear interpolation procedure allows the simulation of dynamical phenomena in the robot joints and the simulation of several algorithms of control involving position and force Through the integration of a database in the RobLib software we can compare the diferents control algorithms as well the diferents dynamical phenomena in the joints of the robots This work is complemented with a study about the manipulability for a single arm manipulators and two robotic arms wo
155. tros da tabela 4 4 i e fn 10Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 89 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS SOM PID com os par metros da tabela 4 5 1 e fn 100Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 90 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador Feedforward com os par metros da tabela 4 4 i e fn 10Hz considerando a vermelho a traject ria planeada e a azul Figura 4 19 Figura 4 20 Figura 4 21 Figura 4 22 Figura 4 23 Figura 4 24 Figura 4 25 Figura 4 26 Figura 4 27 Figura 4 28 Figura 4 29 Figura 4 30 Figura 4 31 claro a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 90 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador Computed Torque com os par metros da tabela 4 2 1 e fn 10Hz considerando a vermelho o traject ria planeada e roxo a simula o a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 91 do b
156. tua es que envolvem o contacto do rob com uma superf cie Todavia para aplica es como por exemplo a pintura a op o ser de controlo de posi o em ambos os eixos Deste modo neste caso apenas funcionam os blocos correspondentes ao controlador de posi o como se constata no diagrama de blocos da figura 4 51 No caso de uma aplica o como por exemplo a rebarbagem ou o seguimento de contornos a op o de controlo ser o controlo de posi o segundo uma direc o e for a de contacto na outra 114 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Rob s e Estudo de Algoritmos de Controlo Controlador de Posi o Robot Ambiente Figura 4 51 Controlador hibrido Nesta ordem de ideias as simula es apresentadas nas subsec es seguintes testam as diversas op es de controlo do algoritmo CH para o rob RR ideal Um conjunto final de simula es analisa os efeitos dos fen menos din micos nas juntas do rob a quando do controlo de posi o numa determinada direc o e de for a na outra Assim compara se o desempenho do algoritmo face exist ncia de fen menos tais como o atrito n o linear as folgas nas engrenagens e a flexibilidade nas transmiss es Planeou se uma traject ria com uma evolu o temporal da acelera o em degrau como os seguintes par metros posi o inicial 1 1 posi o final 1 1 tempo de simula o de 4 segundos tempo de traject ria de 2 segund
157. ula es apresentadas na tabela 2 Uma vez seleccionada uma determinada simula o esta passa a estar inclu da na tabela 3 A tabela 3 lista as simula es que v o sendo 69 Cap tulo 3 O Programa de Simula o RobLib seleccionadas a partir da tabela 2 Desta forma pode se consultar e visualizar qualquer simula o armazenada na base de dados estabelecendo compara es entre simula es com diversos tipos de algoritmos e os diversos tipos de fen menos nas juntas do robot A escolha do tipo de vari vel a visualizar assim como dos erros entre a traject ria de refer ncia e a resultante da simula o podem observar se na figura 3 47 DataBase of x Exit Robot Trajectory Controller MEIE Sie Reference Cartesian gt sad RAEL Tienes Time Simulation Trajes E SETE Torques gt Erros b q2 t Robot RR Position Straight lir 1 1 E Force gt dgl t gt Robot E Position Straight lir cceleration Stey da2t 2 1 H dqi t d q2 t of gt NonLinear Controller 1 5 0 0001 SC_FOM_P 0 M n m NonLinear Controller 0 0001 SC_FOM_P 0 L1 R1 M1 J1G JIM Qimax O2max 1 1 2 1 1 3 14 3 14 L2 R2 M2 J2G J2M Qmin O 2min 0 8 0 1 0 0 3 14 3 14 Clear this List Graphics Figura 3 47 Tipo de variavel a visualizar graficamente Quando o controlador em an lise de posi o for a apresenta se uma nova tabela paralela tabela 2 como se mostra na figu
158. uma convers o de coordenadas dentro da malha de realimenta o do sistema Deste modo pode se comparar a traject ria desejada com a traject ria real do manipulador no espa o cartesiano 33 Cap tulo 2 Controlo Baseado no Espa o Cartesiano Controlador de Posi o Figura 2 22 Controlador do inverso do Jacobiano A altera o do algoritmo de controlo acarreta c lculos suplementares na malha de realimenta o devido s transforma es cinem ticas Assim a mudan a da estrat gia de controlo do espa o das juntas para o espa o cartesiano pode ter vantagens e inconvenientes visto que para uma estrat gia baseada no controlo do espa o cartesiano os algoritmos s o implementados com uma frequ ncia de amostragem mais baixa do que os sistemas de controlo baseado nas juntas De facto em geral a diminui o da frequ ncia de amostragem acarreta uma degrada o da estabilidade do sistema Para um algoritmo de controlo no espa o cartesiano da compara o da posi o nos eixos cartesianos obt m se o erro ox e a sua derivada ox Estes erros que se presumem serem pequenos podem ser mapeados em pequenos incrementos no espa o das juntas respectivamente 6q dq figura 2 22 atrav s do Jacobiano inverso Os erros no espa o das juntas s o multiplicados por ganhos de modo a obter os bin rios necess rios correc o da traject ria Este tipo de controlador designado por controlador do inverso do Jacobi
159. ura 4 2 Rob RR com juntas ideais 78 Cap tulo 4 An lise e Estudo de Algoritmos de Controlo P PI Lineares PD PID Controlo nas FOM PD Juntas E N o Lineares TOMED SOM PD SOM PID Bin rio Calculado Lineares Baseados em Modelos Rob RR Compensa o N o Lineares P PI Lineares Jacobiano Transposto PD Jacobiano Inverso PID Controlo no Espa o FOM PD Canesiano N o Lineares Jacobiano Transposto FOYER Jacobiano Inverso SOM PD SOM PID Baseados no Modelo do rob no Espa o Cartesiano P PI PD PID FOM PD FOM PID SOM PD SOM PID Figura 4 3 Esquema das simula es para os algoritmos existentes no RobLiB Na figura 4 3 apresenta se um esquema das poss veis simula es de controlo de posi o que se podem executar no simulador RobLib Para n o ser demasiado extensa a apresenta o de todas as simula es assim como a visualiza o das vari veis dos diversos algoritmos apresenta se apenas um subconjunto destas No entanto se necess rio pode observar se no RobLib todas as vari veis de posi o de velocidade e de acelera o em ambos os espa os de trabalho assim como os bin rios aplicados nos actuadores do rob a evolu o temporal dos erros de todas as vari veis a traject ria no espa o e o seu erro de seguimento 19 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Robots e Estudo de Algoritmos de Controlo Considera se um coeficiente de amortecimento cr tico p
160. velocidade s o nulos na simula o 2 os ganhos de posi o de velocidade s o baixos e para a simula o 3 os ganhos de posi o de velocidade s o elevados Esquema das simula es para os algoritmos Computed Torque e Feedforward 101 a evolu o temporal da traject ria y x b evolu o temporal TI t do bin rio 102 da junta 1 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para a simula o 1 os ganhos de posi o e de velocidade s o nulos na simula o 2 os ganhos de posi o de velocidade s o baixos e para a simula o 3 os ganhos de posi o de velocidade s o elevados a evolu o temporal da traject ria y x b evolu o temporal TI t do bin rio 102 da junta 1 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para a simula o 1 os ganhos de posi o e de velocidade s o nulos na simula o 2 os ganhos de posi o de velocidade s o baixos e para a simula o 3 os ganhos de posi o de velocidade s o elevados Esquema de simula es de fen menos din micos nas juntas 103 a evolu o temporal T1 t do bin rio da junta 1 b evolu o temporal T2 t 105 do bin rio da junta 2 c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o controlador VSS FOM PDD2 com os par metros da tabela 4 4 1 e fn 10Hz e para o rob com os par metros da tabela 4 6 consideran
161. y para o rob com atrito n o linear com o controlador de posi o da tabela 4 25 e para o controlador de for a da tabela 4 26 considerando a vermelho a traject ria planeada e preto a simula o 123 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Rob s e Estudo de Algoritmos de Controlo Por ltimo a simula o para o rob com folgas nas juntas foi efectuada com os par metros indicados na tabela 4 27 enquanto que os ganhos dos subcontroladores de posi o e de for a est o representados nas tabelas 4 28 e 4 29 os resultados est o apresentados na figura 4 60 Tabela 4 27 Par metros do rob com folgas nas juntas Cci H 0 lt e lt rad l 0 9 0 01 2 0 9 0 01 x mj 1 2288 1 14688 1 06496 0 98304 0 80112 Tempo seg a 016384 Tabela 4 28 Par metros do sub controlador de posi o I C i D i di l 100 100 1000000 2 100 100 1000000 Tabela 4 29 Par metros do sub controlador de for a EER Erro yiz b m Tempo seg Figura 4 60 a evolu o temporal Fi t b erro ep de seguimento de traject ria y x c evolu o temporal x t da posi o x d evolu o temporal y t da posi o y para o rob com folgas nas juntas com o controlador de posi o da tabela 4 28 e para o controlador de for a da tabela 4 29 considerando a vermelho a traject ria planeada e azul a simula o 124 Cap tulo 4 An lise Din mica dos Rob

Simulação Dinâmica e Controlo de Robôs Industriais

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