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André Oliveirinha Monteiro DESENVOLVIMENTO DE UM

1. 0 04 0 30 C20 25 A400 800 400 200 0 200 400 60 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 2400 3600 NJ 2963 6 kN M 2349 KN m Figura 29 Exemplo de um diagrama de flex o composta de uma sec o em T dimens es em m O diagrama de interac o de flex o desviada relaciona o momento resistente segundo y My ra com o momento resistente segundo z M ra para um determinado esfor o axial resistente Npg Para a mesma sec o em T e um valor de Nra 1000 kN obt m se o diagrama da Figura 30 52 6 Programa XCoSec Gr fico de Flex o Desviada da Secg o em T para N 1000 kN 0 80 m Esfor os actuantes na sec o e e e e 0 20 e 0 04 A 0 40 eo e cd 0 30 C20 25 A400 My 173 63 kN m Mz 476 5 kN m Figura 30 Exemplo de um diagrama de flex o desviada de uma secg o em T dimens es em m Os bacos de flex o desviada representam a superficie de flex o desviada de uma determinada sec o atrav s do tra ado sucessivo de curvas de n vel correspondentes aos respectivos diagramas de flex o desviada O intervalo ANpg para o qual s o geradas as curvas definido pelo utilizador ap s o programa indicar um intervalo adequado que corresponde representa o de um baco atrav s de 6 a 11 curvas A Figura 31 ilustra um exemplo de um baco com curvas de interac o geradas com interval
2. Express o 34 Mraz h 2c F s amp Mraz h 2c Asofya gt Ag Teu 34 d 2c fya 1 2 AAA er As2 As2 h2c As1 F As1 As2 As2 s2 Figura 18 Determinag o da armadura de compress o 4 1 2 Secc o em T Na rotura o eixo neutro de uma sec o em T situa se geralmente no banzo comprimido Neste caso a determina o da armadura longitudinal feita semelhan a do m todo usado para sec es rectangulares descrito em 4 1 1 considerando a largura do banzo br para o valor b Figura 17 Contudo podem existir casos em que o eixo neutro se encontra na alma da sec o obtendo se neste caso os esfor os resultantes representados na Figura 19 br E AX x a d Eu il 2 q F cw E cal FEM Zen ETA E T Ma B fya Figura 19 Sec o em T sujeita flex o simples em estado limite ltimo A determina o do valor da rea de a o A passa pela resolu o do sistema de equa es da Express o 35 baseado no sistema de equa es da Express o 8 Determina se 29 Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado o valor da profundidade do eixo neutro x usando o segundo membro do sistema substituindo o no primeiro membro Posto isto calcula se o valor da armadura longitudinal As Fs Fog Fay Mep Fef Zp Fay Zw 35
3. Estabelecem se os seguintes par metros Vra c Valor de c lculo do esfor o transverso resistente da sec o sem armadura de esfor o transverso Vras Valor de c lculo do esfor o transverso equilibrado pela armadura de esforgo transverso na tens o de ced ncia Considera se equivalente ao esfor o transverso actuante Vga 32 4 Dimensionamento Vramax Valor de c lculo do esfor o transverso resistente m ximo da sec o limitado pelas escoras comprimidas A Figura 21 ilustra o modelo de escora tirante adoptado pelo EC2 para a an lise do esforgo transverso A B V cot 9 cota Z jo z 09d Er Z A banzo comprimido B escoras C banzo traccionado D armadura de esfor o transverso D S C Figura 21 Modelo de treli a usado na an lise do esfor o transverso NP EN 1992 1 1 2010 O par metro O representa o ngulo formado pela escora comprimida de bet o e o eixo da viga O EC2 imp e os valores para cot definidos pela Express o 42 1 0 lt cot lt 2 5 42 S o referidas as seguintes condi es de dimensionamento Vea lt Vrac N o necess rio o c lculo da armadura de esfor o transverso colocando apenas a armadura m nima preconizada no EC2 Vea 2 Vrac Adopta se uma armadura de esfor o transverso tal que Vga lt Vras Por defei
4. Intervalo angular Flex o Composta fl desviada Precis o da n pontos discretiza o o fl composta o o Mostrar pontos definidores da curva de interac o M N Sec o Rect 50 50 Cor daLinha Sec o em T 50 50 Flex o Desviada Secg o Circular Mostrar pontos definidores da curva de interac o My Mz Sec o em U 50 Cor da Linha Sec o em L O Cor nica 0 90 E 180 270 M Sec o Gen rica E Alterar go 180 Ml 270 360 E Figura 34 Janela de definic o de par metros com exemplo de dois separadores de ajuste Os par metros possiveis de alterar consistem essencialmente nos coeficientes de seguran a dos materiais na precis o da discretiza o das sec es para o dimensionamento verifica o da seguran a e nos par metros de visualiza o dos diagramas de interac o ainda poss vel visualizar os par metros de c lculo de cada classe de bet o e a o calculados pelo programa segundo o prescrito no EC2 O ajuste dos par metros de c lculo est explicado com mais pormenor no manual de utiliza o do programa ou clicando nos cones situados na janela de par metros Figura 34 56 7 Exemplos Pr ticos 7 EXEMPLOS PR TICOS Neste cap tulo resolvem se alguns exemplos pr ticos de verifica o e dimensionamento de sec es de bet o armado atrav s do XCoSec Os resultados dos exemplos 1 3 e 4 foram conferidos atrav s de bacos e
5. ou respectivamente Figura 27 e Figura 28 Quanto ao esfor o transverso o programa calcula a quantidade de armadura transversal A s necess ria garantia da seguran a nas direc es y e z e compara a com a existente S o tamb m apresentados alguns par metros como Vra c COtO Vramax NO caso da armadura transversal da alma e Veg Vga max COLO e AF no caso da armadura transversal de liga o entre alma e banzo Em ambos os casos de flex o o programa devolve o esfor o axial m ximo admiss vel em trac o compress o simples medida que o utilizador introduz os dados geom tricos da sec o e respectiva armadura o XCoSec cria uma representa o da sec o escala de modo a verificar a correcta introdu o dos dados como mostra a Figura 28 6 3 2 Dimensionamento As tr s sec es dispon veis podem ser sujeitas a todo o tipo de flex o excep o da sec o em T que n o permite o dimensionamento flex o desviada 54 6 Programa XCoSec O programa devolve os valores de reas de ago necess rias consoante os par metros de distribui o de armadura definidos pelo utilizador No caso da sec o rectangular o utilizador define a considerac o ou n o de armadura de compress o flex o simples a percentagem de distribui o de armadura superior inferior flex o composta ou o n mero de var es requeridos em cada face flex o desviada No caso da sec o em T o utili
6. A superf cie estabelece os limites de seguran a de uma sec o com par metros geom tricos materiais e de armadura definidos Posto isto pode admitir se que uma sec o est em seguran a no caso de um ponto de coordenadas x Mz za Y My ga z Nga representado no referencial cartesiano tridimensional se encontrar situado no espa o interior da superf cie ou no caso de coincidir com esta situa o limite Posto isto a problem tica da verifica o da seguran a consiste na determina o da superf cie de interac o e representa o do ponto definido pelos esfor os actuantes 13 Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado Figura 6 Diagrama de interacg o tridimensional de flex o desviada gen rico com exemplo de uma secg o transversal em tr s situag es baseado em Lejano 2007 3 1 2 Diagrama de interacc o tridimensional de flex o desviada Cada posi o do eixo neutro profundidade e inclina o confere sec o determinados valores de esfor os resistentes My ra Mzra Naa calculados atrav s Express o 8 definindo um dos pontos da superf cie Posto isto a superf cies pode ser obtida impondo valores de e n determinando para cada um o conjunto de esfor os resistentes A precis o do tra ado da superf cie depende da quantidade de eixos neutros considerados Assim quanto maior for quantidade de eixos considerados mai
7. CO 0 20 0 28 Esfor os Flex o Simples Composta Desviada NIKN 1500 My kN m 100 Mz kNm 50 Resultados Flex o 7 Condig o limite para a verificag o Limites Tracg o Compress o N 1500 0kN Neg kN 491 73 4902 94 My 276 61 kN m Diagramas de interacg o a 7 Y Mz 138 30 kN m o V visualizar numera o Efici ncia da Armadura 36 2 gt E x A Composta Desviada baco Verificar C lculo de sec es de bet o armado segundo o Euroc digo 2 Universidade de Aveiro Departamento de Engenharia Civil Figura 28 Exemplo da modela o de uma sec o de forma irregular Quanto tor o optou se por disponibilizar o c lculo apenas no dimensionamento de sec es rectangulares e circulares e n o na verifica o 6 2 4 Materiais Para tornar mais r pida a entrada de dados no programa implementou se uma biblioteca de dados que cont m materiais predefinidos para o c lculo Como j referido os materiais dispon veis s o o a o e o bet o No que diz respeito ao bet o as classes dispon veis v o desde C12 15 at C90 105 As caracter sticas de cada classe de bet o figuram na Tabela 1 Relativamente ao a o existem tr s classes dispon veis A235 A400 e A500 6 3 Resultados do Programa 6 3 1 Verifica o da seguran a Em todos os casos de flex o o programa devolve os esfor os resistentes da sec o que permitem efectuar a verif
8. o ver sec o 3 1 at se atingir a converg ncia para uma quantidade de armadura ptima Para realizar cada itera o correspondente a uma verifica o de seguran a necess rio definir a armadura da sec o isto o n mero de var es respectivas reas e localiza o O utilizador define uma determinada disposi o de armadura para que o programa possa atribuir reas e posi es aos var es necess rias resolu o do m todo Se para um determinado valor de armadura a seguran a for verificada atribui se uma rea de a o inferior na pr xima itera o Caso n o se verifique a seguran a atribui se uma rea de a o superior O processo repetido at que se obtenham resultados de reas de a o convergentes O valor da rea de a o a considerar em cada itera o obtido atrav s do m todo da secante O processo descrito relativamente f cil de implementar no caso de sec es onde as disposi es de armadura s o evidentes sec es rectangulares em T ou circulares No caso de sec es mais irregulares o processo torna se mais complexo motivo pelo qual o dimensionamento se estendeu apenas s tr s sec es referidas 4 3 Esfor o Transverso Segundo o EC2 a resist ncia ao esfor o transverso de uma sec o pode ser calculada considerando um sistema de treli a formado por escoras comprimidas de bet o associadas a tirantes constitu dos pelas armaduras transversais traccionadas Figura 21
9. 55 160 70 80 90 Fekcube MPa 15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105 Ec2 oa 2 0 2 2 23 24 25 26 Ecuz oo 3 5 3 1 29 2 7 2 6 2 6 n 2 0 1 755 1 6 1 45 14 14 Ecm GPa 27 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 Segundo o EC2 o valor de c lculo da tens o de rotura compress o fca a usar definido pela Express o 1 Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado f ck f cd Icc 7 1 Yc em que Yc coeficiente parcial de seguran a relativo ao bet o para o estado limite ltimo o valor indicado no EC2 de 1 5 Acc Coeficiente que tem em conta os efeitos de longo prazo na resist ncia compress o e os efeitos desfavor veis resultantes do modo de aplica o da carga deve situar se entre 0 8 e 1 por m o valor recomendado 1 As rela es tens es extens es no bet o a considerar na determina o dos esfor os resistentes para verifica o do estado limite ltimo de resist ncia E L U est o representadas na Figura 1 0 o2 Ecuz Ec Figura 1 Diagrama par bola rect ngulo para o bet o comprimido segundo o EC2 O EC2 parametriza o diagrama par bola rect ngulo atrav s das express es 2 e 3 n a fea 1 1 2 0 lt c lt Es Q c Oc fea Ec2 lt Ec S Ecuz 3 2 1
10. Computers and Structures Inc 75 p F bio F Taucer Enrico Spacone Filippou F C 1991 A Fiber Beam Column Element for Seismic Response Analysis of Reinforced Concrete Structures Earthquake Engineering Research Center University of California Berkeley 139 p Lassala C 2010 Programac o Orientada a Objectos em NET http msdn microsoft com pt br library cc580626 aspx Visualizado a 12 de Novembro 2010 Leite M J nior N A R 2010 Programac o Orientada a objectos uma abordagem did ctica CESUFOZ Brasil 7 p Lejano B 2007 Investigation of Biaxial Bending of Reinforced Concrete Columns Through Fiber Method Modeling JOURNAL OF RESEARCH IN SCIENCE COMPUTING AND ENGINEERING Manila 12 p Liberty J MacDonald B 2006 Learning C 2005 O Reilly Sebastopol U S A 528 p MNE 2007 Apontamentos da disciplina de m todos num ricos e estat sticos do ano alectivo 2007 2008 Universidade de Aveiro Montoya P J Meseguer A G Cabr F M 2000 Hormig n Armado Editorial Gustavo Gili Barcelona Espanha 844 p NP EN 1992 1 1 2010 Euroc digo 2 Projecto de estruturas de bet o Regras gerais e regras para edif cios IPQ Caparica 259 p 69 Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado Reis A C Farinha M B Farinha J P B 2007 Tabelas T cnicas Edi es T cnicas E T L L Lisboa Portugal 653 p Walther R Miehlbrad
11. xxiii Indices LISTA DE S MBOLOS Letras latinas My za Mz za Myra Mz ra Nea Nga Tra Tramax Vea Vrac Vramax Veas rea da sec o transversal de bet o comprimido rea da secg o das armaduras longitudinais rea da sec o das armaduras de esfor o transverso di metro exterior m dulo de elasticidade secante do bet o valor de c lculo do m dulo de elasticidade do a o das armaduras for a de compress o no bet o for a normal nas armaduras de pr esfor o trac o ou compress o for a normal nas armaduras ordin rias trac o ou compress o valor de c lculo do momento flector actuante segundo y e z valor do momento flector actuante segundo y e z valor de c lculo do esfor o normal actuante trac o ou compress o valor do esfor o normal resistente trac o ou compress o valor de c lculo do momento torsor actuante valor de c lculo do momento torsor resistente m ximo na sec o valor de c lculo do esfor o transverso actuante valor de c lculo do esfor o transverso resistente do elemento sem armadura de esfor o transverso valor de c lculo do esfor o transverso resistente m ximo do elemento limitado pelo esmagamento das escoras comprimidas valor de c lculo do esfor o transverso equilibrado pela armadura de esfor o transverso na tens o de ced ncia XXV Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado fo 2k fea f
12. 15 Figura 8 Exemplo da discretiza o de uma sec o rectangular e par metros necess rios a execu o do m todo baseado em Lejano 2007 nn ana ii 16 Figura 9 Defini o e discretiza o computacional de uma sec o de bet o armado 17 Figura 10 Determina o das fibras comprimidas e nr nnncnnncnnnnos 18 Figura 11 Dist ncia na perpendicular entre os pontos comprimidos de bet o e o e n 19 Figura 12 Exemplo de um diagrama de extens es da sec o gen rica 20 Figura 13 Exemplo de um diagrama de tens es no bet o da sec o gen rica 21 Figura 14 Dist ncia na perpendicular entre as armaduras 0 en uenesnerseenseensenneennnenn 22 Figura 15 Exemplo de um diagrama de extens es e tens es NO a o 23 Figura 16 Mudan a de referencial e novas posi es dos pontos discretizadores 24 Figura 17 Secg o rectangular sujeita a flex o simples em estado limite ltimo Walther e Mriehlbradt 1d dd 27 Figura 18 Determina o da armadura de compress o a 29 XIX Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado Figura 19 Sec o em T sujeita flex o simples em estado limite ltimo 29 Figura 20 Sec o circular sujeita flex o simples em estado limite ltimo 30 Figura 21 Modelo de treli a usado na an lise do es
13. Ra gt PsCGy Fs 24 15 Momentos resistentes totais My ra Mira Finalmente os momentos resistentes da sec o My ra Mz ra resultam da soma entre a contribui o do bet o e do a o resultando nas express es 25 e 26 24 3 Verifica o da Seguran a My ra Mcy ra MSy ra 25 Mz ra Mcz Ra Ms pra 26 3 2 Esfor o Transverso O processo de verifica o da seguran a adoptado em rela o ao esfor o transverso baseia se no processo de dimensionamento exposto na sec o 4 3 Dada uma determinada sec o sujeita a esfor os de corte em ambas as direc es dimensiona se a armadura transversal necess ria garantia da seguran a da sec o e compara se com a existente Se a armadura existente for superior ao valor dimensionado verifica se a seguran a 25 4 Dimensionamento 4 DIMENSIONAMENTO O dimensionamento de uma sec o de bet o armado mais complexo comparativamente verifica o da seguran a Baseia se essencialmente na determina o da quantidade de armadura necess ria de forma a verificar se a seguran a da sec o com aproveitamento ptimo com base na Express o 8 As sec es dispon veis para dimensionamento s o sec es rectangulares em T e circulares as mais comuns em edif cios correntes Apesar de mais moroso qualquer outro tipo de sec o pode ser dimensionado atrav s de algumas tentativas de verifica o da seguran a at
14. Universidade de Aveiro Departamento de Engenharia Civil 2011 Andre Oliveirinha DESENVOLVIMENTO DE UM PROGRAMA DE Monteiro C LCULO DE SECC ES DE BET O ARMADO Universidade de Aveiro Departamento de Engenharia Civil 2011 Andre Oliveirinha DESENVOLVIMENTO DE UM PROGRAMA DE Monteiro CALCULO DE SECCOES DE BETAO ARMADO Dissertag o apresentada a Universidade de Aveiro para cumprimento dos requisitos necess rios a obtenc o do grau de Mestre em Engenharia Civil realizada sob a orientac o cient fica do Doutor Paulo Barreto Cachim Professor Associado do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro e a co orienta o do Doutor Miguel Nuno Lobato de Sousa Monteiro de Morais Professor Auxiliar do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro o j ri presidente Prof Doutora Margarida Jo o Fernandes de Pinho Lopes professora auxiliar do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro Prof Doutor Miguel ngelo Carvalho Ferraz professor auxiliar da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Prof Doutor Paulo Barreto Cachim professor associado do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro Prof Doutor Miguel Nuno Lobato de Sousa Monteiro de Morais professor auxiliar do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro agradecimentos A realizac o desta dissertac o n o seria possivel sem todos aqueles que de forma directa ou indirecta contribu ram com o s
15. gt de Flex o Composta d Efici ncia da Armadura 78 1 Composta C lculo de sec es de bet o armado segundo o Euroc digo 2 Universidade de Aveiro Departamento de Engenharia Civil Figura 36 Introdu o de dados no programa exemplo 1 A seguran a em rela o flex o pode ser verificada atrav s da obten o do diagrama de interac o Mpg eq N onde poss vel analisar o n vel de aproveitamento da capacidade resistente da sec o dist ncia relativa do ponto curva A Figura 37 consiste no diagrama de interac o de flex o composta obtido onde representado o ponto correspondente aos esfor os actuantes x Neg y My gd 58 7 Exemplos Pr ticos Diagrama de Interac o N My da Secc o Circular M xima rela o M N Esforgos actuantes na secg o 00 400 200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4 NJ 43 22 kN M 291 63 kN m Figura 37 Diagrama de interac o de flex o composta da sec o circular exemplo 1 7 2 Exemplo 2 Verifica o de uma sec o irregular sujeita flex o desviada Pretende se fazer a verifica o da seguran a de um pilar de sec o irregular oval com as caracter sticas indicadas na Figura 38 Esfor os Neq 5000 kN My za 200 KN m m Mz ga 100 kN m Materais A500 x C30 37 0 40 Figura 38 Esquema d
16. o de diversas solu es dando assim maior versatilidade ao programa Cada separador pode ser fechado separadamente a qualquer momento seleccionando o e clicando no cone x na barra de ferramentas ou no cone EI do separador activo Figura 27 A Figura 27 ilustra a janela principal do programa ap s terem sido gerados varios separadores de c lculo diferentes 48 6 Programa XCoSec Yerificac o de Secc es Nome do novo separador Escolha o Tipo de Secg o Dimensionamento de Sec es Escolha o Tipo de Sec o A E T O Rectangular Circular Gen rica a b Figura 26 Janelas de selec o da sec o Em a verifica o da seguran ae em b dimensionamento ma XCoSec Xpress Concrete Section ES E Par metros de C lculo Materiais Classe do Bet o 16 20 v Classe do A o A400 v Geometria Armadura Longitudinal Armadura Transversal ne Diam 12 bf m 0 80 4 ht m 0 20 1 bwm 0 30 E 1 3 Tramos Diam hw m 0 40 Cmeo em ee lt gt gt Variag o max do momento A My kN m 200 axm 2 Flex o Esfor o Transverso Limites Tracg o Compress o Condi o limite para a verifica o Neg KN 590 07 3547 38 N 800 00 kN Diagrama
17. vel onde gerada uma malha de pontos espa ados com base na precis o definida pelo utilizador Uma fun o l gica verifica se cada ponto pertence ou n o sec o definindo assim uma malha de fibras de rea elementar dA e posi o P x y representativa da sec o Figura 9 V3 x3 y3 dA Pi Pxi Py i fs Vi x1 y1 Va xa y4 X Figura 9 Defini o e discretiza o computacional de uma sec o de bet o armado A posi o do centro de gravidade da sec o CGx e CGy determinada atrav s da Express o 10 _ YA x Px _ XA x Py 2 Determinac o das fibras comprimidas As fibras de bet o encontram se comprimidas quando se situam acima do e n definindo no seu conjunto a parte comprimida da secg o Figura 10 A determinag o dessas fibras feita atrav s de uma fun o l gica que permite determinar se um ponto P x y est situado acima ou abaixo de uma linha e n definida por dois pontos Pl e Pl Cada 17 Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado fibra analisada e no caso da condi o se verificar a sua posi o no referencial xy guardada em dois vectores PCx e PCy A Figura 10 ilustra a forma como o programa define a zona comprimida d
18. vel que o utilizador consulte o manual de utiliza o antes da primeira utiliza o Este est dispon vel em formato pdf e pode ser acedido atrav s do item ajuda na barra de menus 47 Desenvolvimento de um programa de c lculo de secc es de bet o armado amp XCoSec Xpress Concrete Section Ficheiro Ferramentas Ajuda i Y As Ed td Par metros de C lculo y Seleccione o Tipo de An lise Pretendida Y Nova Verifica o da Seguran a As Novo Dimensionamento C lculo de sec es de bet o armado segundo o Euroc digo 2 Universidade de Aveiro Departamento de Engenharia Civil Figura 25 Aspecto da janela principal do XCoSec Para iniciar um novo c lculo clica se no cone _Y no caso de se pretender uma verifica o da seguran a ou no cone AS caso se pretenda um dimensionamento Escolhida a tarefa surge uma janela que permite ao utilizador seleccionar o tipo de sec o pretendida e definir o nome da tarefa Na Figura 26a apresentam se as sec es dispon veis para a verifica o da seguran a e na Figura 26b para o dimensionamento Uma vez seleccionada a tarefa e a sec o pretendida surge na janela principal um novo separador onde ir ser efectuado o c lculo Este passo pode ser repetido ciclicamente para tarefas e sec es diferentes criando se um novo separador Esta funcionalidade permite ao utilizador executar v rias tarefas em simult neo possibilitando a compara
19. As a hy E br fca 0 8x i br Dy fea o 0 8x Y Map hr bp fea X Ag hy c hg 0 2 Ax bp Dy foa X r c 5 No caso da armadura de compress o ser necess ria gt Amax dever ser calculada a semelhanca do descrito na secg o 4 1 1 4 1 3 Sec o Circular Apesar de n o habitual a situa o de flex o simples numa sec o circular pode ser considerada no XCoSec A Figura 20 representa um exemplo de diagramas de tens es e extens es assim como as for as internas geradas na sec o em estado limite ltimo quando sujeita a um determinado momento flector Meg Apesar desta figura representar uma sec o com 6 var es as formula es apresentadas abrangem sec es com um n mero qualquer de var es Figura 20 Sec o circular sujeita flex o simples em estado limite ltimo A determina o do valor das for as no a o Fs passa pela resolu o do sistema de equa es da Express o 36 baseado no sistema de equa es da Express o 8 30 4 Dimensionamento Fe Yi Fs 0 Mga Mra FeZc Fs Zi b 36 Os valores de z s o determinados recorrendo a princ pios trigonom tricos em fung o do n mero de var es enquanto os valores de Fs s o determinados pela Express o 37 Fs Os As gt em que Os min es Es fya 37 O valor da extens o no a o s de um var o obt m se usando as leis de varia o de e
20. Conclus es O programa desenvolvido revela se robusto e capaz de englobar grande parte dos casos de c lculo e an lise de sec es transversais de bet o armado A facilidade de utiliza o imprimida ao programa torna o acess vel a todos o que permite estender a sua utiliza o realiza o de c lculos expeditos de an lises de esfor os em situa es pr ticas de projecto bem como no apoio realiza o de exerc cios acad micos Os resultados do XCoSec foram verificados atrav s de c lculos manuais recorrendo utiliza o de tabelas e bacos existentes de fiabilidade comprovada Em alguns casos n o foi efectuada essa verifica o pelo facto desses elementos n o abrangerem todo o tipo de sec es Por m os resultados consideram se v lidos devido ao facto dos processos de c lculo implementados serem comuns para todas as situa es Apesar do XCoSec apenas permitir o c lculo em situa o de estado limite ltimo consiste num importante alicerce para o desenvolvimento de novas funcionalidades no mbito de trabalhos futuros Nesta ptica a linguagem de programa o adoptada desempenha um papel fundamental devido sua f cil extensibilidade e versatilidade permitindo ao programador efectuar altera es e acrescentar funcionalidades de forma facilitada A realiza o deste trabalho permitiu verificar que a programa o um processo que uma vez iniciado pode seguir v rios caminhos alcan ar v rias meta
21. OO 32 XV Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado AL Secco Recta la eL 34 Wes O Tr sah 34 433 A O 37 JA A REN BES HSIEUENEFBESERTESTELHERESEHRUROER BEDTIESERFUNERNLTENEREFERBER 38 5 Linguagem de Programa o susanne essen 41 5 1 Programa o Orientada a Objectos a 41 Sold CANSO ee aa En 42 A A I Er a 42 5 1 3 Eneapsulamento ves ii 43 Slk A A a E AE 43 5 1 5 PolmMorfiS Mossens einai ea 43 5 2 Caracter sticas da Linguagem iere iiei E E E REES a Cian 44 O Programa AAA A seii ee 47 6 1 Iniciar o Programa e um Novo C lculo erra 47 6 2 Funcionalidades do Programa essccesssecesssecesseecesaceceeneeceeneecseeeecseeeecseeeeesaeees 50 621 A E yeaa EREN 50 G22 SECEOES Cis POMIVEIS ii eisen 50 0 2 3 CESTOS a id 50 6 2 4 AN neo E ee See a tee eee he 51 0 3 Resultados do Pagani 51 6 3 1 Verihca oda sesnran ss eai Ga ad Ud a ad Dra 51 6 3 2 Dimensionam ntO ve ncicion aliada lia ica ni 54 64 Parametros de Galeuloertntiyee nette a egiari 56 Te A ontnsssenvaconucohcavecenssusnscnccseonieed 57 7 1 Exemplo 1 Verifica o da seguran a de uma sec o circular sujeita flex o desviada e esfor o transverss nuse nein aan 57 7 2 Exemplo 2 Verifica o de uma sec o irregular sujeita flex o desviada 59 7 3 Exemplo 3 Dimensionamento de uma sec o rectangular sujeita flex o desviada e esfor o Transve
22. XCoSec Xpress Concrete Section Ficheiro Ferramentas Ajuda Y As F E Par metros de C lculo Exemplo 3 Dimensionamento de uma Sec o Rectangular Esquema da Sec o em Estudo Materiais Classe do Bet o 30 37 v Classe do Ago A500 w Geometria Distribuig o das Armaduras Bun 04 N de var es pretendidos para cada face Ban 04 b 3 8 h 3 8 Creo EM 4 My kN m 150 Mz kN m 100 Flex o Simples Flex o Composta Flex o Desviada Esfor o Transverso x m 0 366 Asb cm2 4 83 As ptimo pivar o 1 61 Diam adoptado Efici ncia da solu o 8015 Percentagem de armadura na sec o 1 01 As pi E Valores obtidos usando o diagrama de tens es par bola rect ngulo a 361 Ash cm2 1 61 Figura 43 Introdu o de dados no programa Exemplo 3 O dimensionamento pode ser validado fazendo a verifica o da seguran a sec o obtida para a qual se obt m o seguinte diagrama de interac o M M Gr fico de Flex o Desviada da sec o RECTANGULAR para N 2000 kN m Esfor os actuantes na sec o My 79 13 kNm Mz 321 68 kN m Figura 44 Diagrama de interac o M M da sec o dimensionada exemplo 3 63 Desenvolvimento de um programa de c lculo de secg es de bet o armado 7 4 Exemplo 4 Dimensionamento de uma secc o em T sujeita a flex o composta e esforco tr
23. como a elabora o da superf cie tridimensional de flex o desviada sob forma de baco Os materiais predefinidos no programa foram descritos e caracterizados a n vel mec nico atrav s das leis constitutivas de comportamento definidas no Euroc digo 2 Foram tamb m expostas as bases te ricas que de acordo com esse documento fundamentam os c lculos executados pelo programa A linguagem de programa o adoptada para o desenvolvimento do programa foi a linguagem orientada a objectos CH que deu um forte contributo versatilidade do produto final Foi realizado um breve enquadramento acerca da tem tica da programa o orientada a objectos em particular da linguagem adoptada Recorrendo ao programa foram resolvidos alguns casos pr ticos validando os resultados manualmente com recursos a tabelas e bacos existentes de forma a comprovar o correcto funcionamento do programa Por fim foi elaborado um manual de utiliza o do programa onde se explica o modo de utiliza o da aplica o keywords abstract rainforced concrete design safety check ultimate limit states biaxial bending object oriented programming numerical modeling fiber method The purpose of this dissertation is the development of software named XCoSec to design and check the safety of reinforced concrete cross section in ultimate limit states according with Eurocode2 It was intended that the application was as universal as possible so that it
24. could cover the majority of cases including the possibility to consider any user defined cross section shape under various types of loads biaxial bending shear and torsion The software was designed to be quick and intuitive Therefore a graphical interface that facilitates data entry with the possibility to use predefined cross section shapes and materials was developed Tools have been created to determine and show interaction graphics that define the ultimate strength for axial biaxial bending cases One of them is the representation of the three dimensional surface of biaxial bending through abacuses The mechanical behaviour of predefined materials was described and characterized using constitutive laws defined in Eurocode 2 Theoretical basis were also exposed in accordance to this document that underlies the calculations performed by the program The adopted programming language was C an object oriented language which give a good contribution to the final product versatility A brief overview about object oriented programming was made focusing particularly on the adopted language Some practical cases were solved with the software and the results validated with hand calculations and also using existing tables and abacuses Finally an user s manual was created that explains how to use the software correctly Indices INDICE GERAL Bs TIMP OG UGA O iessecascecicccitesentarecicaeiaccnenascecedcededdestandstescedasoone
25. dizer vou usar o meu carro para ir para o trabalho amanh e qualquer pessoa ir entender Num caso concreto pode se pensar numa caixa de texto e em todos os seus atributos tamanho cor texto etc e nas ac es que lhe s o atribu das que foi abstra da pela palavra TextBox Neste ponto importante perceber a diferen a entre 42 5 Linguagem de Programag o classe e objecto Quando mencionado que algo complexo abstraido em algo conhecido como TextBox este uma classe 5 1 3 Encapsulamento Pode definir se o encapsulamento como a tarefa de tornar um objecto o mais auto suficiente poss vel Retomando como exemplo uma caixa de texto na janela de um programa podem analisar se os diversos detalhes que est o encapsulados no interior daquele objecto Por exemplo o programador n o sabe ao certo ou n o precisa saber como que o sistema operativo ir efectuar a representag o visual daquele objecto na janela enviando sinais do CPU para a placa gr fica depois para o monitor e por fim cria o objecto na posi o que foi especificada previamente O programador n o necessita de se preocupar com este tipo de detalhe apenas necess rio colocar a caixa de texto na tela e configurar algumas propriedades Esta opera o poss vel devido ao objecto ser auto suficiente para fazer sozinho a opera o Os conceitos de abstrac o e encapsulamento est o interligados visto que a abstrac o d
26. i PCy i elelelele elelelele o slelelsjelele slelelelelele elelelelelelelele elelelelelelelele y elelelelelelelelele elelelelelelelele e Pl2 slelelelelelelelelele slelelelelelele Nelelelelelelelelele ele sWelelelelelelelelele ele Welelelelelelelelel ele FA aaa a alle O dirjelele lo olo elo lolo o Nele EA Nelelslselseelelelelelslsis ee oMkelelelelslelelslelelelelele elo elelelelelelelelelelelele el Fle slelelelelelelelelelelelele eWelelelelelelelelelelelelel ele A elelelelelelelelelelelelele Alsleleleleleleleleele see e Ph gt x Figura 11 Dist ncia na perpendicular entre os pontos comprimidos de bet o e o e n com n n mero de pontos comprimidos onde guardada a extens o em cada uma dessas fibras O valor de z a considerar nas express es da Tabela 2 consiste na diferen a entre a profundidade do e n e a dist ncia das fibras comprimidas ao eixo obtendo se para cada fibra z x di A Figura 12 representa um exemplo de um diagrama de extens es usando a lei de varia o da extens o do 2 dom nio de deforma o Tabela 2 5 Determina o da tens o nas fibras comprimidas Conhecida a extens o em cada fibra comprida e poss vel obter o diagrama de tens es par b
27. lt x lt h Z Z ee i er Ecu2 Eua a Zz 3 Es 2 ea 1 h lt x lt Nota o par metro a est definido na Figura 4 11 Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado 2 2 4 M todo da Secante O m todo da secante consiste em dadas duas iterac es anteriores Ag f amp 1 e Em f xx obter a itera o seguinte x com a intersec o da secante que passa pelos referidos pontos com o eixo dos xx MNE 2007 A f rmula de recorr ncia que permite obter x pode escrever se da seguinte forma Xk 1 Xk 7 ony Xx 1 k 1 2 9 Como verificado pela relag o de recorr ncia o m todo da secante requer dois valores iniciais xy e x que devem preferencialmente ser escolhidos pr ximos da raiz para permitir uma converg ncia mais eficaz Dados X 1 Xn constr i se a recta que passa pelos pontos Xn 1 f Xn 1 Xp gt f xn como ilustrado na Figura 5 O processo passa pelo tra ado sucessivo de secantes at se atingir a converg ncia pretendida Este m todo permite geralmente uma converg ncia bastante r pida Na Figura 5 representa se um exemplo de um fun o gen rica f x para a qual se determinaram as duas primeiras secantes Y Figura 5 Exemplo da determina o da raiz de uma fun o f x atrav s do m todo da secante com representa o das duas primeiras secantes obtidas 12 3 Verifica o da Segura
28. n mero de pontos 369 1 que permitem o tra ado da curva Um incremento de 15 geralmente suficiente para se obter uma boa defini o do tra ado 25 pontos 3 1 4 Determina o dos esfor os resistentes M todo das Fibras No caso de sec es de geometria simples em flex o simples composta o c lculo dos esfor os resistentes f cil por m na ptica de sec es gen ricas em flex o desviada torna se mais complexo O m todo adoptado baseia se na modela o das sec es pelo m todo das fibras F bio F Taucer et al 1991 Este consiste na discretiza o da sec o de bet o atrav s da sua divis o em reas elementares dA formando uma malha de fibras cujo refinamento 15 Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado definido pelo utilizador do programa Uma fibra definida pelo seu eixo o qual corresponde no estudo de uma sec o transversal a um ponto gerado pela intersec o do eixo com a sec o transversal Cada ponto possui propriedades mec nicas e geom tricas pr prias a posi o em rela o ao centro de gravidade da sec o uy e uzi a tens o Oci extens o e a for a de compress o elementar dF As armaduras representam se pelas suas fibras m dias definidas da mesma forma pelos par metros rea As posi o em rela o ao centro de gravidade da sec o uy e uz j tens o 0 extens o gs j e for a
29. o do bet o compress o extens o no bet o quando atingida a resist ncia m xima extens o ltima do bet o compress o extens o do a o extens o limite do a o trac o para armaduras de bet o armado valor caracter stico da extens o do a o da armadura para bet o armado ou de pr esfor o na carga m xima coeficiente de redu o da resist ncia do bet o fendilhado por esfor o transverso taxa de armaduras longitudinais tens o de compress o no bet o tens o de compress o no bet o devida a um esfor o normal ou ao pr esfor o tens o de compress o no bet o Abreviaturas e acr nimos B A CAD EC2 ELU e n OOP XCoSec Bet o Armado Computer Assisted Design Euroc digo 2 Estado Limite ltimo eixo neutro Object Oriented Programming Xpress Concrete Section xxvii 1 Introdu o 1 INTRODU O O presente trabalho consiste no desenvolvimento de uma aplica o inform tica denominada XCoSec Xpress Concrete Section que permite o c lculo expedito de sec es de bet o armado relativamente ao estado limite ltimo de acordo com o estipulado com o Euroc digo 2 1 1 Enquadramento Desde o aparecimento dos primeiros computadores pessoais nos anos 70 que a sociedade actual sofreu fortes e evidentes mudan as Como sabido estes permitem realizar tarefas muito diversas desde que se tenham previamente programado aplica es adequadas Estas aplic
30. o rectangular e o dimensionamento de uma sec o em T Por fim no Cap tulo 8 s o expostas as considera es finais e propostos alguns desenvolvimentos que poder o ser realizados no futuro em seguimento do presente trabalho 2 Enquadramento Te rico 2 ENQUADRAMENTO TE RICO No presente cap tulo s o apresentados os fundamentos te ricos adoptados na concepg o do c digo computacional S o definidos os materiais dispon veis no programa as suas propriedades segundo o EC2 e os princ pios que ir o servir de base resolu o dos problemas impostos 2 1 Caracterizac o dos Materiais 2 1 1 Bet o Cada tipo de bet o caracterizado pela sua classe de resist ncia que se relaciona com o valor caracter stico quantilho de 5 da resist ncia a compress o referido a provetes cil ndricos feg ou a provetes c bicos fek cube de acordo com a EN206 1 Segundo o EC2 as classes de resist ncia baseiam se no valor caracter stico da resist ncia referido a provetes cil ndricos determinado aos 28 dias compat vel com um valor m ximo recomendado Cmax C90 105 fr 90 MPa e fick cube 105 MPa Os valores caracter sticos fc e as correspondentes caracter sticas mec nicas necess rias ao c lculo est o indicados na Tabela 1 Tabela 1 Classes de bet o dispon veis no programa e par metros associados Classes de Resist ncia do Bet o fek MPa 12 16 20 25 30 35 40 45 50
31. ptima e a colocada e taxa de armadura na sec o em percentagem Consequentemente obt m se os seguintes resultados As 1 61 cm x 0 37 m a 36 1 16 mm aproveitamento da armadura 80 17 e taxa de armadura na secg o 1 01 No caso do dimensionamento ao esfor o transverso em ambas as direc es o programa determina a armadura a adoptar para cada direc o considerando Veg ye Vra z a actuar separadamente Os resultados obtidos s o o esfor o transverso resistente da sec o sem armadura Veg c O esfor o transverso resistente da sec o limitado pelo esmagamento das escoras comprimidas Vra max O valor de cot mais favor vel a rea de armadura transversal A w S e o respectivo espa amento dado o di metro dos var es e o n mero de ramos pretendidos Neste caso a armadura mais desfavor vel verifica se na direc o y onde se obt m os seguintes resultados Vga 183 63 KN Vramax 471 92 kN cot 2 50 Asw S 2 27 cm m e para 2 ramos com var es 06 espa amento 24 90 cm Neste caso como Vra gt Vray apenas seria necess rio colocar a armadura m nima prescrita no EC2 A Figura 42 ilustra a secg o dimensionada pelo programa Figura 42 Secg o rectangular ap s dimensionamento a flex o desviada 62 7 Exemplos Pr ticos A Figura 43 ilustra a introdug o de dados no programa os resultados obtidos e o esquema da disposig o da armadura longitudinal na secc o ma
32. tabelas de dimensionamento existentes Barros e Figueiras 2010 N o s o tidas em conta as disposi es m nimas de armadura a colocar na sec o segundo o prescrito no EC2 Assim os valores apresentados resultam directamente do c lculo org nico da sec o 7 1 Exemplo 1 Verifica o da seguran a de uma sec o circular sujeita flex o desviada e esfor o transverso Pretende se fazer a verifica o da seguran a da sec o transversal de um pilar circular com as caracter sticas indicadas na Figura 35 8012 Esforcos Nga 2500 kN M ga 100 KN m V za 50kN m Vaga 100 KN m E 0 05 Materais A500 0 50 C30 37 Figura 35 Esquema da secg o circular a verificar dimens es em metros Apesar da secg o estar sujeita a flex o desviada esta situag o resume se a um problema de flex o composta pelo facto da secg o ser sim trica independentemente da inclina o do e n Assim o valor dos esfor os actuantes Mga Veg considerados para a verifica o consiste na soma vectorial dos esfor os em ambas as direc es y e z obtendo se Mga eq V 150 100 180 3 KN m Vea oo V 1007 507 111 8 kN eq eq 57 Desenvolvimento de um programa de c lculo de secc es de bet o armado No que diz respeito a flex o o XCoSec devolve o momento m ximo para o qual se esgota a capacidade resistente da sec o tendo em conta o esfor o axial actuante Neg N
33. x oo trac o simples 5 5 PR u ex ol secg o parcialmente comprimida Neste dom nio a linha de extens o cu2 Teud move se em torno do ponto A at ao valor da extens o na fibra mais comprimida de bet o atingir um valor de e 2 ponto B Dom nio 2 Ecuz Ocorre quando a profundidade do e n varia entre x Ecu2t amp ud e x h secc o totalmente comprimida Neste caso a linha de extens o move se em torno de B at a totalidade da sec o ficar comprimida E u gt na fibra mais comprimida e 0 na fibra menos comprimida Dom nio 3 Ocorre quando a profundidade do e n varia entre x h e x 00 compress o simples Neste dominio a linha de extens o move se em torno no ponto C at a extens o de todas as fibras da sec o assumirem o valor de amp 2 Com base nos par metros expostos para cada dom nio poss vel determinar a extens o em cada fibra da sec o profundidade z 0 lt z lt h dada uma determinada profundidade do e n x 20 lt x lt 00 Posto isto deduziram se as tr s equa es representativas dos diagramas de extens o z para os respectivos dominios Tabela 2 Tabela 2 Equa es usadas na determina o da extens o em cada fibra da sec o Dom nio Extens o em cada fibra Intervalo de varia o do e n Z X Ecuz 1 ez e 0 lt x lt _d 1 ud d _x FE ja 2 es z a E 2 d
34. 2 Aco A classe de um a o definida pela sua tens o de ced ncia fy no caso de um a o laminado a quente ou pela sua tens o limite convencional de proporcionalidade a 0 2 fo 2x no 2 Enquadramento Te rico caso de ago endurecidos a frio e pela sua ductilidade Por exemplo um aco da classe ASOONR possui uma tens o de ced ncia de 500 MPa e ductilidade alta NR Os agos para bet o armado possuem geralmente uma tens o de ced ncia de 400 ou SOOMPa e os ndices de ductilidade usados s o geralmente NR ductilidade alta NR SD ductilidade especial e ER ductilidade normal sendo mais comum o ndice NR A tens o de ced ncia f ou a tens o limite convencional de proporcionalidade a 0 2 for e a resist ncia trac o fx s o definidas respectivamente como o valor caracter stico da forga de ced ncia e o valor caracter stico da forga m xima em tracg o simples divididos pela rea nominal da sec o transversal A Figura 2 representa os diagramas tens es extens es t picos de armaduras de bet o armado f kfx fx 0 2 I Ex a A o laminado a quente b A o endurecido a frio Figura 2 Diagramas tens o extens o do a o de armaduras para bet o armado Segundo o EC2 o valor de c lculo da tens o de ced ncia trac o do a o das armaduras de bet o armado fya a usar definido pela Express o 4 f her 4 em que Ys coeficiente parcial de seg
35. AM ocorre no banzo uma varia o da for a de compress o AF4 ao longo de um determinado comprimento 4x Figura 22 A tens o de corte desenvolvida na liga o entre banzo e alma da sec o Vga determina se atrav s da Express o 48 bf bw Fy F X 47 f Aa 48 Vga Ba pix Ax 48 A semelhanca do sucedido na determinac o da armadura transversal da alma assume se no banzo o modelo de escora tirante abordado em 4 3 1 Figura 21 e Figura 22 Seguindo a mesma filosof a calcula se a tens o de corte m xima admiss vel limitada pelas escoras comprimidas Vga max Na interface entre os banzos e a alma pela Express o 49 35 Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado Fa Ay Figura 22 Liga o dos banzos com a alma Nota es NP EN 1992 1 1 2010 1 Veamax Vfca cotd tand 49 em que i fer o 1 250 10 lt cot lt 2 0 para banzos comprimidos 45 lt 0 lt 26 5 1 0 lt cotOf lt 1 25 para banzos traccionados 45 lt 0 lt 38 6 Inicialmente a tens o de corte m xima calculada considerando o valor m ximo admiss vel para cot Caso nao se verifique a condi o anterior determina se o valor de Or por itera o at se verificar Vga lt Veg max O valor da armadura transversal nos banzos A r define se atrav s da Express o 50 onde sf valor do espagamento entres estribos Asf
36. a es ou programas s o conjuntos ordenados de instru es que descrevem os passos a dar pelo computador perante um conjunto de dados do problema Uma vez escrito um programa qualquer pessoa pode us lo para resolver problemas previstos pelo programador introduzindo dados sem necessidade de saber como funciona ou quais as bases que usa Contudo importante que o utilizador perceba exactamente para que tipo de problemas foi concebido tendo conhecimento acerca dos processos implementados e sobre os resultados devolvidos de forma a possibilitar o uso adequado das suas potencialidades S o indiscut veis os benef cios que a computa o trouxe engenharia civil Desde aplica es simples de c lculo expedito programas de desenho an lise de custos planeamento at aos programas de elementos finitos de an lise e dimensionamento de estruturas A cita o de todos os programas dispon veis no mercado formaria uma lista intermin vel Toda esta pan plia cada um com caracter sticas e fins pr prios permitiu uma dr stica diminui o do tempo necess rio realiza o dos trabalhos de engenharia beneficiando todas as reas deste avan o tecnol gico rduas tarefas de c lculo anal tico de esfor os dimensionamento ou desenho est o agora dist ncia de um clique primando na qualidade final Uma vez que o c lculo de sec es de bet o armado uma tarefa muito frequente no mbito do projecto de estruturas torna se de ele
37. a 36 Introdu o de dados no programa exemplo 1 s 58 Figura 37 Diagrama de interac o de flex o composta da sec o circular exemplo 1 59 XX Indices Figura 38 Figura 39 Figura 40 Figura 41 Figura 42 Figura 43 Figura 44 Figura 45 Figura 46 Figura 47 Figura 48 Esquema da sec o oval a verificar dimens es em metros 59 Introdu o de dados no programa exemplo 2 60 Diagrama de interac o My My da sec o oval exemplo 2 61 Esquema da sec o rectangular a dimensionar dimens es em m 61 Sec o rectangular ap s dimensionamento flex o desviada 62 Introdu o de dados no programa Exemplo 3 nen 63 Diagrama de interac o My Mz da sec o dimensionada exemplo 3 63 Esquema da sec o a dimensionar dimens es em m uusseenneneeneneennn een 64 Sec o em T ap s dimensionamento flex o composta 65 Introdu o de dados no programa Exemplo 4 non 65 Diagrama de interac o My N da sec o dimensionada exemplo 4 66 xxi Indices INDICE DE TABELAS Tabela 1 Classes de bet o dispon veis no programa e par metros associados 5 Tabela 2 Equa es usadas na determina o da extens o em cada fibra da sec o 11
38. a O Desviada N KN 1000 My kNm 50 VylkN 20 e T kN 0 Mz kNm 50 Vzkn 20 Resultados Flex o Simples Flex o Composta Flex o Desviada Esfor o Transverso Torg o 0 30 x m 0 281 Asb oma 4 As ptimo pivar o 1 33 om2 e e e J Diam adoptado 16 mm ayy 45 Ash om2 1 33 x Efici ncia da solu o 66 33 C25 3 0 A400 Percentagem de armadura na sec o 1 79 Ginn a C lculo de sec es de bet o armado segundo o Euroc digo 2 Universidade de Aveiro Departamento de Engenharia Civil Figura 33 Resultados obtidos ap s o dimensionamento de uma sec o rectangular dimens es em metros Quanto ao esfor o transverso o programa calcula a quantidade de armadura transversal A s necess ria garantia da seguran a nas direc es y e z S o tamb m apresentados alguns par metros como Vra c cotOy Vramax armadura transversal da alma e Vga Vea max cotO armadura transversal de liga o entre alma e banzo 55 Desenvolvimento de um programa de c lculo de secc es de bet o armado 6 4 Par metros de C lculo O XCoSec permite alterar alguns par metros necess rios ao c lculo atrav s da janela principal clicando no cone 4 da barra de ferramentas Figura 34 Par metros de C lculo Par metros de C lculo Dados Gerais Verifica o Dimensionamento Diagramas Materiais Dados Gerais Verifica o Dimensionamento Diagramas Materiais
39. a secg o Pa AAA AAA PC i PCxi PO vi Ea si Xi y y Aaa naa aa ad olelelelelel lelelelelelelelelelelelele A ef A f CODA Pla asa pero aa e Maa e es ac CARAS aaa e aaa e ejo ofo o o o ojo al eee le bee el pes fe o o o Pl isa I ae E Vie En m Ss X Figura 10 Determina o das fibras comprimidas 3 Dist ncia na perpendicular entre cada fibra comprimida e o e n De forma a possibilitar o c lculo da extens o nas fibras comprimidas torna se necess rio determinar a dist ncia na perpendicular entre cada fibra e o e n Figura 11 Dada uma determinada fibra comprimida PC x y e uma recta e n definida por dois pontos Pl x y e Pl x2 y2 a dist ncia d de PC x y a Pl Pl na perpendicular dada pela Express o 11 a Or Y2 xi x2 X yi 1V2 x271 d _ __ _ a 11 2 x1 Q2 91 4 Determinac o da extens o nos pontos comprimidos de bet o Dada uma determinada posig o do eixo neutro poss vel obter o diagrama de extens es na secg o atrav s das express es apresentadas na Tabela 2 Usando os valores das dist ncias das fibras comprimidas ao e n d poss vel obter uma lista de dimens o n 18 3 Verifica o da Seguran a PC PCx
40. a secg o oval a verificar dimens es em metros 59 Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado O XCoSec devolve os momentos m ximos proporcionais aos actuantes Meg ymax Mga zmax para OS quais se esgota a capacidade resistente da sec o dado um determinado esfor o axial actuante Nga Neste caso verificaram se os seguintes momentos m ximos Mraymax 239 64 kN m e Mpazmax 119 97 kN m pelo que se verifica a seguran a relativamente flex o desviada A Figura 39 ilustra a introdu o de dados no programa e a combina o de esfor os para a qual se verifica a seguran a ma XCoSec Xpress Concrete Section 4 Par metros de C lculo Esquema da Secg o em Estudo Classe do Bet o Classe do Ago A500 v os 02 6 6 0 33333 12 18 SO definidofs 14 var es definido s TEESE SEALE NIKN 5000 My kN m Mz kN m Condic o limite para a verificag o Limites En ta Neg KN 688 42 6262 77 N 5000 0 kN My 239 94 kN m Diagramas de oT Mz 119 97 KN m visualizar numera o Efici ncia da Armadura 83 4 E EA D Verificar Figura 39 Introdu o de dados no programa exemplo 2 A seguran a pode ser comprovada atrav s do tra ado do diagrama de interac o de flex o desviada para Neg 5000 kN Figura 40 Verifica se a o bom aproveitamento da sec o 83 4 pela proximidade do pont
41. ados da sec o ou concentrado nos cantos no caso de sec es pequenas adicionando o s armaduras longitudinais j existentes 39 Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado A resist ncia m xima de um elemento sujeito aos esfor os de tor o e transverso limitada pela resist ncia das escoras de bet o Para que esta resist ncia n o seja excedida dever se satisfeita a seguinte condig o Tra Vea lt 1 0 57 Tramax Vramax em que Tra valor de c lculo do momento torsor Vea valor de c lculo do esforgo transverso Tramax valor de c lculo do momento torsor resistente obtido pela Express o 58 Vramax valor de c lculo do esfor o transverso resistente m ximo de acordo com a Express o 53 A capacidade resistente m xima de um elemento sujeito a torg o definida pela Express o 58 1 Tra max 2VA wfca Artes zot 4 tan 58 Os valores de v e cw est o expostos na Express o 45 v vj Como descrito anteriormente as formula es apresentadas s o facilmente generaliz veis a qualquer sec o de bet o armado Por m apenas se desenvolveu o m todo para sec es rectangulares e circulares 40 5 Linguagem de Programag o 5 LINGUAGEM DE PROGRAMACAO A linguagem de programag o usada para a concepg o do programa de c lculo foi o CF Consiste numa linguagem orientada a objectos OOP Oriented Object Programming que usa como b
42. aduras F for a resultante derivada do pr esfor o i ndice relativo ao n mero de elementos de bet o considerados caso exista uma discretiza o j ndice relativo aos var es da sec o k ndice relativo s armaduras de pr esfor o da sec o Ye Ys Yp excentricidade de um ponto ao c g da sec o medida no eixo y Zc Zs Zp excentricidade de um ponto ao c g da sec o medida no eixo z O sistema de equa es de equil brio consiste num sistema n o linear pelo que a sua resolu o passa pelo uso de um m todo iterativo No presente trabalho foi usado o m todo da secante descrito em 2 2 4 2 2 3 Distribui o de extens es em estado limite ltimo Os dom nios de distribui o de extens es admiss veis em E L U est o representados na Figura 4 Observando a figura podem definir se tr s dom nios de deforma o distintos directamente relacionados com a profundidade do eixo neutro a 1 E2 Ecu2 h A limite para a extens o de trac o do a o para bet o armado B limite para a extens o de compress o do bet o C limite para a extens o de compress o simples do bet o Figura 4 Distribui o de extens es admiss veis em estado limite ltimo NP EN 1992 1 1 2010 Descrevem se de seguida os tr s dom nios de deforma o com base em Montoya et al 2000 10 2 Enquadramento Te rico Dominio 1 Ocorre quando a profundidade do e n varia entre
43. agem permite ao programador uma f cil extensibilidade dos trabalhos desenvolvidos versatilidade e redu o do tempo de execu o reflectindo se no resultado final Estes motivos justificam a escolha desta linguagem na realiza o do presente trabalho 45 6 Programa XCoSec 6 PROGRAMA XCOSEC No presente cap tulo faz se a descrig o do programa XCoSec Introduz se o ambiente visual do programa explicam se as funcionalidades implementadas e a forma como deve ser iniciado um novo c lculo O modo de utilizac o do programa est descrito de forma mais aprofundada no manual do utilizador apresentado num documento anexo onde se explica detalhadamente o seu funcionamento e a forma correcta de o usar Associado a este encontra se um CD que cont m o programa 6 1 Iniciar o Programa e um Novo C lculo Ao iniciar o XCoSec surge uma janela de abertura tempor ria 4 segundos representada na figura abaixo que fornece alguma informa o acerca da vers o e do mbito de aplica o X Co S e E Xpress Concrete Section C lculo de Sec es de Bet o Armado em Flex o Desviada Segundo o Euroc digo 2 2011 Universidade de Aveiro Vers o 1 0 Figura 24 Aspecto da janela de abertura do XCoSec Depois de fechada a janela de apresenta o surge a janela principal do XCoSec onde ir o ser executados os diferentes tipos de c lculos A Figura 25 representa a janela principal aquando a sua abertura aconselh
44. ansverso Pretende se fazer o dimensionamento da secg o transversal de um elemento em T com as caracter sticas indicadas na Figura 45 ane ne As Esfor os Materais Nga 1000kN A500 060 Mg 300KN m C30 37 0 40 Vy za 200KN As Condi es AM 300kN m Keg Sm As As 0 5AStota1 0 30 f r 0 80 Figura 45 Esquema da sec o a dimensionar dimens es em m Para efectuar o dimensionamento o XCoSec necessita de definir a posi o das armaduras na sec o pelo que o utilizador define a percentagem de armadura a colocar em ambas as faces inferior e superior As e As e o di metro dos var es pretendido para ambas as faces Como resultado do dimensionamento da armadura longitudinal obt m se a rea de a o ptima em cada extremidade As e As a profundidade do eixo neutro x o n mero de var es resultante em cada face para os di metros requeridos o aproveitamento da armadura em termos percentuais rela o entre rea de a o ptima e a colocada para cada face e a taxa de armadura na sec o em percentagem Consequentemente obt m se os seguintes resultados As 4 82 cm 5012 As 4 82 cm 3016 x 0 099 m efici ncia da armadura superior 85 28 e taxa de armadura na sec o 0 34 Como resultados do dimensionamento da armadura transversal obt m se a rea transversal de a o a colocar na alma A w s e no banzo Ars s os valores de cot mais fa
45. ara isso motor pedais etc Por outras palavras podemos dizer que temos objectos diferentes um carro uma moto ou uma bicicleta que derivam de uma mesma classe ve culo Esta classe possui um m todo acelerar e deste modo podemos tirar partido do polimorfismo invocando um m todo de mesmo nome mas que possui um comportamento diferente para cada um dos objectos 5 2 Caracter sticas da Linguagem O C uma linguagem extremamente expressiva no que diz respeito execu o de conceitos modernos de programa o Foi desenvolvida por uma pequena equipa de dois distinguidos engenheiros da Microsoft Anders Hejlsberg e Scott Wiltamuth O primeiro foi tamb m respons vel por passos not veis na programa o como a cria o do popular Turbo Pascal e pela lideran a da equipa que criou o Borland Delphi que foi um dos primeiros ambientes de desenvolvimento integrados de programa o Liberty e MacDonald 2006 A linguagem C consiste numa evolu o das linguagens C e C tendo contudo muitas influ ncias de JAVA Foi criada para incorporar muitos dos melhores recursos vindos de outras linguagens com a vantagem de resolver alguns problemas de cada uma Quando a Microsoft anunciou a primeira vers o do C C 1 0 em Julho 2001 a sua divulga o foi palco de um acontecimento ainda maior o lan amento da plataforma NET Surgiu ent o uma linguagem criada especialmente para trabalhar com a nova plataforma A plataforma NET r
46. ara perceber melhor o funcionamento de um programa constru do usando t cnicas de programa o orientada a objectos pode se usar a analogia entre um programa inform tico e um motor de autom vel O motor de um autom vel constitu do por diversos componentes fulcrais ao seu funcionamento Numa filosofia de OOP pode se fazer uma repara o substitui o actualiza o de um componente sem intervir na globalidade do motor mas sim apenas no componente em causa por uma pessoa especializada proporcionando mais efic cia opera o Numa filosofia monol tica o motor constitu do por apenas um bloco em que para efectuar alguma opera o seria 41 Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado necess rio uma intervenc o do fabricante Mas o que na verdade um objecto Pode se representar um objecto como sendo uma das diversas partes que constituem um programa onde est armazenada informa o que pode ser um processo uma s rie de dados ou outro tipo de membro usado na programac o De uma forma mais simples um objecto pode ser assemelhado a uma estrutura que cont m membros como vari veis ou fung es As vari veis consistem nos dados armazenados no objecto enquanto as fung es permitem a obteng o destes dados e portanto a funcionalidade do objecto Watson et al 2010 Existem alguns conceitos b sicos essenciais definidos por Lassala 2010 no que diz respeito utiliza o de t cnica
47. ase a plataforma NET NET framework neste caso na ltima vers o 4 0 5 1 Programac o Orientada a Objectos 2 Segundo Watson et al 2010 a programa o orientada a objectos um conceito de programa o generalizado h relativamente pouco tempo que procura resolver alguns problemas que surgem quando usadas t cnicas tradicionais de programa o A OOP j foi concebida h algum tempo atr s no in cio da d cada de 70 vindo a sua origem da linguagem Simula Simula Language concebida na Noruega no in cio da d cada de 60 e como o nome indica criada para fazer simula es Leite e J nior 2010 Anteriormente ao desenvolvimento desse m todo de programa o usava se e continua a usar se um tipo de programa o chamada de funcional ou tamb m processual Desse processo resultam as chamadas aplica es monol ticas o que significa que todas as funcionalidades da aplica o s o reunidas em poucos m dulos de c digo frequentemente num s Numa aplica o tradicional o c digo criado para execu o da aplica o normalmente simples e linear A os dados da aplica o s o carregados na mem ria inicia se a execu o no ponto A acabando no ponto B e finalmente os dados s o descarregados da mem ria Usando t cnicas de OOP as coisas n o s o t o lineares Embora os dois m todos levem aos mesmos resultados o caminho para a obten o dos mesmos normalmente muito diferente Watson et al 2010 P
48. aseacsnsstadoootes rissaa sE ono essas S 1 1 1 Enguadramento usa ea as 1 1 2 ODJECUVOS utili didas 2 l 3 Metodologia A A A EHE REEL 3 2 Enquadramento Te rico seessesoessecsoesocsscesoesocsscesoesocesccsceecoesocsseecoesocsseesoesocsscessessesse 5 Dil Caracteriza o dos Materials sn eek bee 5 08 E AR BOO en sum EE E T baat eee 5 2 1 25 Ab een 6 202 a O 9 2 2 1 No o de equil brio est tico e de seguranga ueenneesnnessnersnnesnnennnnennner nennen 9 22 22 TAE A ES 9 2 2 3 Distribui o de extens es em estado limite ltimo ooooonnccnnnnnnoncnnncnnacnnnnncnnso 10 2 24 Metodo da Seeante arena use sense 12 3 Verifica o da Seguran a cise seven scvcosecsbycesesacndess cobs buick cesndstuasvednssaasudesteabstuesscipseocennenh 13 3 1 Flex o Composta DESEA eben 13 3 1 1 M todo de verifica o da seguran a oooocccnoncccnoncccnoncnononanononcnononanonanaconnnaninnss 13 3 1 2 Diagrama de interac o tridimensional de flex o desviada 14 3 1 3 Determina o das curvas de interac o My Mp sisters 15 3 1 4 Determina o dos esfor os resistentes M todo das Fibras 15 3 2 Estorco ARS EI 25 4 Dimensionamento reine dansa a RAR canales 27 Al Flex o Simples iia a 27 Al Secco rectangular netesi ee a ita 27 AZ o O i area 29 las A A Saad aa a Da AE 30 4 2 Flex o Composta Desviada ss anal 32 A Die ES DOTE OLLAS VOLS O a ei a OS se See ae
49. axial de trac o ou compress o F A Figura 8 ilustra um exemplo da discretiza o de uma sec o rectangular com representa o dos par metros caracterizadores das fibras e armaduras da sec o importante referir que a malha adoptada no exemplo bastante larga 10x10 elementos de forma permitir uma boa exemplifica o Para a obten o de resultados mais satisfat rios a defini o da malha deve ser mais refinada geralmente na ordem dos 50x50 elementos y Ay 4 4 zZ zZ do Uzj x Ou 0 dA Ec a Geil dF As j es os Fs Figura 8 Exemplo da discretiza o de uma sec o rectangular e par metros necess rios a execu o do m todo baseado em Lejano 2007 De seguida apresentado o processo implementado na determina o dos esfor os resistentes de uma sec o pelo m todo das fibras e respectivas fun es computacionais implementadas 1 Divis o da sec o numa malha de pontos e determina o do centro de gravidade No processo implementado uma sec o transversal de B A definida pelos seus v rtices Dada a geometria da sec o o programa gera dois vectores Vy e V de dimens o n com 16 3 Verifica o da Seguran a n n mero de v rtices da sec o onde s o guardadas as posi es x e y dos v rtices no referencial representado na Figura 9 Uma vez definidos os v rtices a sec o inserida no menor rect ngulo poss
50. da sec o transversal definida pelo contorno exterior incluindo reas interiores ocas u per metro do contorno exterior da sec o O esfor o tangencial Veg numa parede i devido tor o obtido pela Express o 55 Vrai Teiler Zi 55 em que Zi comprimento da parede i definido pela dist ncia entre os pontos de intersec o de paredes adjacentes 38 4 Dimensionamento A Figura 23 ilustra algumas notifica es e defini es usadas na defini o das Express es 54 e 55 A linha m dia B face exterior da sec o transversal per metro u C recobrimento Figura 23 Nota es e defini es utilizadas neste cap tulo Os efeitos da tor o Vyg e do esfor o transverso Vga poder o ser sobrepostos tanto para sec es ocas como para sec es cheias adoptando se o mesmo valor para a inclina o das escoras Os limites de indicados na Express o 42 s o tamb m aplic veis no caso da acg o combinada de esforgo transverso com torg o Em suma a armadura transversal de uma sec o sujeita ao esfor o combinado Vga Tra calcula se com base nas express es expostas na sec o 4 3 Quanto armadura longitudinal de tor o As poder ser calculada pela Express o 56 As fya a Tea t 56 Ur 2A o em que ug per metro da rea Ax 0 ngulo das escoras comprimidas ver Figura 21 O valor de Y As deve ser distribu do proporcionalmente pelo l
51. do dimensionamento optou se por disponibilizar tr s tipos sec es predefinidas sec es rectangulares em T e circulares Neste processo o programa precisa de admitir previamente qual a o n mero e posi o das armaduras na sec o No caso das tr s sec es referidas a disposi o de armaduras simples Sec es com disposi es mais complexas ou de maiores dimens es como em U por exemplo possuem crit rios espec ficos de disposi o de armadura n o abrangidos no mbito deste trabalho 6 2 3 Esfor os O XCosec abrange para qualquer sec o todos os tipos de flex o simples M composta M N e desviada M M N Relativamente ao esfor o transverso este pode ser considerado em ambas as direc es V V em todas as sec es excepto em sec es em T e U nas quais s admitido segundo o eixo y vertical e nas sec es definidas pelo utilizador nas quais n o admitido em nenhuma das direc es 50 6 Programa XCoSec m XCoSec Xpress Concrete Section tad Par metros de C lculo Verificac o de Secc es Gen ricas Dados da Secg o Esquema da Secg o em Estudo Materiais Classe do Bet o 030 37 v Classe do A o 500 v v rtices Y F4 Af Armadura Y a i 0 28 0585 0 04 0 04 0 345 054 0 04 02 0 48 004 035 0 4 0 4 0 2 0 04 04 0 0 36 0 04 E 0 36 0 2 11 vertice s definido s 10 var es definido s EME IS ES v E
52. e flex o desviada sob forma de baco Tanto os diagramas como os bacos s o v lidos para uma determinada sec o com geometria e armadura definida sendo poss vel a sua exporta o sob forma de ficheiro de imagem Pretende se que a utiliza o do XCoSec seja expedita e intuitiva sem que tal prejudique a fiabilidade dos resultados Para isso desenvolve se uma interface gr fica que facilita a introdu o de dados com possibilidade para usar sec es e materiais previamente definidos Apesar da f cil utiliza o imperativo que os utilizadores possuam conhecimentos b sicos acerca do c lculo org nico de bet o armado e das prescri es estipuladas no EC2 Em suma pretende se elaborar um programa de c lculo que visa cumprir os seguintes objectivos e Ffectuar a verifica o da seguran a e dimensionamento de sec es em E L U segundo o EC2 e Abranger os principais esfor os poss veis de existir numa sec o de B A e Gerar diagramas bacos de interac o de flex o composta desviada export veis em ficheiro de imagem 1 Introdu o e Desenvolver uma interface gr fica intuitiva e de utiliza o expedita e Disponibilizar sec es correntes e materiais predefinidos e Permitir o ajuste de par metros de c lculo segundo as necessidades do utilizador 1 3 Metodologia O presente trabalho inicia se com um enquadramento te rico acerca dos materiais e princ pios de c lculo considerados Ass
53. efine a entidade que representa um objecto complexo e o encapsulamento esconde detalhes desse objecto ou seja do seu funcionamento que poderia fazer qualquer pessoa desistir de o usar 5 1 4 Heran a A heran a define se como a capacidade de uma classe herdar atributos e comportamentos de outra classe Para uma mais f cil percep o deste conceito pode tomar se novamente o exemplo de um carro Existem in meros tipos marcas e modelos de carros por m n o necess rio reinventar a roda cada vez que um novo projecto criado Qualquer carro novo pode ent o herdar caracter sticas e funcionamentos de projectos j existentes 5 1 5 Polimorfismo Literariamente polimorfismo significa muitas formas ou o estado de existir em muitas formas No mundo da programa o polimorfismo definido como a capacidade de objectos diferentes possu rem m todos com o mesmo nome e a mesma lista de par metros que quando chamados executam tarefas de maneiras diferentes dif cil expor a ideia de polimorfismo usando poucas palavras por isso ir continuar se a usar um exemplo do quotidiano para explicar o conceito Tomando de novo o exemplo do carro pode se dizer que um carro um ve culo da mesma forma que uma moto e uma bicicleta tamb m o s o 43 Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado Todos os ve culos possuem um meio para acelerar independentemente do mecanismo que usado p
54. ek fi ck cube fik ha fyk fywa largura total de uma sec o transversal largura da alma de vigas em T recobrimento mec nico das armaduras altura til de uma sec o transversal valor caracter stico da tens o limite convencional de proporcionalidade a 0 2 trac o do a o das armaduras para bet o armado valor de c lculo da tens o de rotura do bet o compress o valor caracter stico da tens o de rotura do bet o compress o aos 28 dias de idade obtido em provetes cil ndricos valor caracter stico da tens o de rotura do bet o compress o aos 28 dias de idade obtido em provetes c bicos valor caracter stico da tens o de rotura trac o do a o das armaduras para bet o armado valor de c lculo da tens o de ced ncia trac o do a o das armaduras para bet o armado valor caracter stico da tens o de ced ncia trac o do a o das armaduras para bet o armado valor de c lculo da tens o de ced ncia do a o das armaduras de esfor o transverso altura total de uma sec o transversal profundidade do eixo neutro bra o do bin rio das for as internas Letras gregas Acc Yc coeficiente que tem em conta os efeitos de longo prazo na resist ncia compress o e os efeitos resultantes do modo como a carga aplicada coeficiente parcial de seguran a relativo ao bet o XXvi Indices Ys Pl coeficiente parcial de seguranga relativo ao aco extens
55. esenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado 4 4 Torc o O EC2 descreve o c lculo tor o para uma sec o gen rica generaliz vel a todas as sec es A resist ncia tor o pode ser calculada com base numa sec o fechada de paredes finas na qual o equil brio satisfeito por um fluxo fechado de tens es tangenciais Figura 23 As sec es cheias poder o ser idealizadas como sec es ocas equivalentes de paredes finas No caso de sec es ocas a espessura equivalente da parede n o dever exceder a espessura real As sec es de forma composta como o caso das sec es em T dever o ser divididas numa s rie de sec es elementares sec es de paredes finas equivalentes sendo a resist ncia tor o do conjunto considerada igual soma das resist ncias de cada elemento A distribui o dos momentos torsores actuantes nas sec es elementares dever ser proporcional rigidez de tor o de cada uma delas no estado n o fendilhado A tens o tangencial na parede de uma sec o gen rica sujeita a um momento torsor Tra calculada pela Express o 54 Tra Teilefi 2A 54 Tea valor de c lculo o momento torsor aplicado ver Figura 23 Ax rea limitada pelas linhas m dias das paredes incluindo reas interiores ocas Tti tens o tangencial de tor o na parede i tefi max A u 2Cmec ou max A u t para sec es ocas com t espessura real A rea total
56. este caso verificou se Mia max 230 90 kN m gt 180 3 kN m pelo que se verifica a seguranga relativamente a flex o O aproveitamento da armadura longitudinal para os momentos considerados de 78 10 No que diz respeito ao esfor o transverso o programa devolve o valor da armadura transversal necess ria Asy s dado Vga eg obtendo se Asy s 2 86 cm m A armadura existente de 6 20 equivale a um valor de As s 2 83 cm m Como 2 86 lt 2 83 n o se verifica a seguran a em rela o ao esfor o transverso A Figura 36 ilustra a introdu o de dados e os resultados do programa 5 XCoSec Xpress Concrete Section X Par metros de C lculo Exemplo 1 Verifica o de uma Sec o Circular E Verifica o de Sec es Circulares Dados da Sec o Esquema da Sec o em Estudo Materiais Classe do Bet o 30 37 v Classe doAgo A500 v Geometria Armadura Longitudinal Armadura Transversal Dim 05 ne Diem Diam 6 Ml As 8 giz Y Enio 0 20 Cmeo em 5 0 Ld 2 ig x As s em m 2 8274 Esfor os Flex o Simples Composta Desviada Esfor os Equivalentes N kN My kN m 150 Vy kN 50 MIkN m 180 3 2500 MetkNmj 100 verm 100 ven me Resultados Flex o Esfor o Transverso X Flex o Esfor o Transverso Limites Trac o Compress o Condi o limite para a verifica o Neg kN 3934 4320 37 N 2500 00 kN Ma E 230 88 kN m Diagrama de Interac o
57. esume se a uma estrutura de desenvolvimento que proporciona uma nova forma de criar aplica es indo para al m da programa o tradicional para Windows e tornando a programa o de aplica es mais r pida e f cil O objectivo reduzir o n mero de linhas de c digo necess rias para criar p ginas Web ou Aplica es do Windows Tal significa que em vez de escrever longas linhas de c digo para criar aplica es bases de dados p ginas Web ou ficheiros de dados a plataforma NET fornece uma vasta gama de comandos previamente testados que podem ser usados em novos projectos Segundo Watson et al 2010 o C apenas uma das v rias linguagens existentes que pode ser usada para criar aplica es baseadas na plataforma NET Tem a vantagem de ser a nica criada a partir do zero para usar a plataforma e consiste na principal linguagem 44 5 Linguagem de Programa o que a usa suportada por outros sistemas operativos Como referido anteriormente existem v rias linguagens dispon veis para o desenvolvimento em NET mas para manter uma outra vers o como por exemplo o Visual Basic o mais semelhante poss vel s vers es antecessoras cl ssicas certas caracter sticas do c digo da NET library n o s o completamente compat veis ou pelo menos exigem uma sintaxe particular Pelo contr rio o CH pode usar todas as caracter sticas de c digo que a NET library tem para oferecer Conclui se ent o que esta lingu
58. et o n o aproveitando as propriedades pl sticas do aco A profundidade do e n pode ser controlada de duas formas Uma baseia se na defini o do valor m ximo de a Express o 32 que resulta da rela o entre a profundidade do e n x e a altura efectiva da secc o d A segunda baseia se na definic o do valor m ximo do momento reduzido Umax que depende do momento actuante da geometria e da classe do bet o da secg o Express o 33 x a lt Amax 32 d Mza H RAR lt Hmax 33 No caso da profundidade do eixo neutro ultrapassar o valor m ximo estipulado poss vel adoptar duas solu es a primeira consiste em alterar a geometria da sec o e a segunda consiste na coloca o de armadura de compress o O dimensionamento da armadura de compress o pode ser dividido em dois passos representados na Figura 18 O primeiro consiste em determinar qual o momento resistente da sec o Mpgi admitindo x Xmax OU U Umax Com este momento resistente determina se a rea de a o inferior As pela Express o 31 O segundo passo resume se determina o do valor de Mpg resultante da diferen a entre o momento actuante na sec o Mga Mga A partir de Mpg2 determina se a rea de armadura suplementar 28 4 Dimensionamento sim trica As partindo do pressuposto que esse momento provoca na sec o um bin rio composto por duas for as sim tricas Fs separadas por uma bra o de dimens o h 2c
59. eu apoio A minha familia pela importante forca e apoio Aos amigos pela uniao e companheirismo A Marcia pela ajuda e compreens o nos momentos mais dificeis Aos professores Paulo Cachim e Miguel Morais pelo entusiasmo incutido para superar os problemas surgidos A todos muito obrigado palavras chave resumo bet o armado dimensionamento verificac o da seguranca estados limites ltimos flex o desviada programac o orientada a objectos modelac o num rica m todo das fibras Esta dissertac o tem por objectivo o desenvolvimento de um programa inform tico o XCoSec destinado ao dimensionamento e verificac o da seguranca de secc es transversais de bet o armado em estado limite ltimo segundo o disposto no Euroc digo 2 Pretendeu se que a aplicac o fosse o mais universal poss vel ou seja que englobasse a maioria dos casos admitindo por isso a possibilidade de considerar secc es de geometria qualquer definida pelo utilizador sujeitas a diversos tipos de esforcos flex o simples composta e desviada esforco transverso e torc o A aplicac o foi idealizada por forma a sua utilizac o ser expedita e intuitiva Para isso desenvolveu se uma interface gr fica que facilita a introduc o de dados possibilitando o uso de secc es e materiais predefinidos Desenvolveram se ferramentas que permitem visualizar gr ficos de interac o de esfor os resistentes para situa es de flex o composta e desviada
60. for o transverso NP EN 1992 1 1 DONO a cui ee ee 33 Figura 22 Liga o dos banzos com a alma Notag es NP EN 1992 1 1 2010 36 Figura 23 Nota es e defini es utilizadas neste Cap tulo oooconnnnnnnninoccnoncnnnancnnncnnonnnos 39 Figura 24 Aspecto da janela de abertura do XCOS C coooooooccconccoccnonanononcconnconnnnnn corn nccnnnnnnos 47 Figura 25 Aspecto da janela principal do XCOS C rrenan 48 Figura 26 Janelas de selec o da sec o Em a verifica o da seguran ae em b o AAA O ee 49 Figura 27 Janela principal do XCoSec com v rias tarefas iniciadas em simult neo 49 Figura 28 Exemplo da modela o de uma sec o de forma irregular no 51 Figura 29 Exemplo de um diagrama de flex o composta de uma sec o em T dimens es Figura 31 Exemplo de um baco de flex o desviada de uma sec o em T dimens es em 0 ARO EAE E EEE E E T RER oak vende REPARO RNA HER RAPPERS RDI S APNR ORA 53 Figura 32 Janela de introdu o do intervalo ANRd para o tra ado dos bacos de flex o GOS VIAC F RO DAE aaa aria 54 Figura 33 Resultados obtidos ap s o dimensionamento de uma sec o rectangular dimens es em Metros zasna a a E A E A S 55 Figura 34 Janela de defini o de par metros com exemplo de dois separadores de ajuste EEE ee 56 Figura 35 Esquema da sec o circular a verificar dimens es em metros 57 Figur
61. fya Sy hr Sf Se cotOs 30 Os espa amentos sy estribos da alma e sp estribos do banzo dever o ser compatibilizados de forma a permitir uma correcta liga o entre ambos 36 4 Dimensionamento 4 3 3 Secc o circular O dimensionamento de uma sec o circular sujeita a esfor o transverso feito de forma semelhante s sec es rectangulares sec o 4 3 1 Apesar de serem usadas as mesmas express es s o estabelecidas algumas equival ncias Para as sec es rectangulares by representa a largura da sec o d a altura efectiva e byd a rea efectiva de corte No caso de uma sec o circular by substitu do por D que corresponde ao di metro externo da sec o d substitu do por 0 8D e byd substitu do pela rea transversal da sec o A D n 4 CSI 2009 Posto isto obt m se as Express es 51 52 e 53 com base nas Express es 43 44 e 45 Vra max Crack 100 pi fo k10cp D n 4 Orii ky cp D n 4 51 em que k 1 200 0 8D lt 2 0 com dem mm Pi 0 02 D n 4 As rea da armadura de tracg o D di metro exterior da secg o transversal mm Ocp Nea Ac lt 0 2fca MPa Nea esfor o normal na sec o Nga gt 0 para compress o Crac 0 18 y Vmin 0 035k2 3 f 1 7 ky 0 15 Vras AH zpyuacoth 52 Vramax fey Dav dE 53 em que Z 0 9 0 8D cw 1 0 para estruturas n o pr esfor adas vi 0 6 1 Lax com fx em MPa 37 D
62. ica o da seguran a No caso da flex o simples devolve o 51 Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado momento m ximo admiss vel M rg Relativamente flex o composta devolve o momento m ximo admiss vel na sec o My ra quando Neg Nga No caso da flex o desviada devolve o par de momentos resistentes admiss veis proporcionais aos actuantes Myra My ra quando Nga Nga Atrav s dos valores dos esfor os resistentes e dos esfor os actuantes calculado e apresentado o n vel de aproveitamento da sec o De forma analisar o comportamento de uma determinada sec o com geometria e armaduras definidas sujeita flex o composta desviada foram desenvolvidas ferramentas gr ficas que permitem visualizar diagramas de interac o representativos dos esfor os resistentes da sec o Estas ferramentas permitem o tra ado de diagramas de flex o composta M N diagramas de flex o desviada M M e de superf cies tridimensionais de flex o desviada sob forma de bacos N M M3 O diagrama de interac o de flex o composta relaciona o momento resistente segundo o eixo y My ra com o esfor o axial resistente da sec o Nga A Figura 29 um exemplo do diagrama produzido pelo XCoSec no caso de uma sec o em T sujeita a flex o composta Grafico de intera o N M da sec o em T 0 80 M xima rela o M N m Esfor os actuantes na sec o 0 20
63. im no Cap tulo 2 s o definidos os materiais bet o e a o atrav s das suas leis constitutivas de comportamento e s o expostos os princ pios fundamentais considerados No cap tulo 3 apresentam se os m todos de c lculo relativos verifica o da seguran a de sec es transversais S o descritos os processos implementados em rela o flex o desviada e ao esfor o transverso O Cap tulo 4 descreve os m todos de c lculo adoptados relativamente ao dimensionamento de sec es transversais Apresenta os processos de c lculo implementados para o dimensionamento flex o simples e composta desviada ao esfor o transverso e tor o O cap tulo 5 tem por objectivo introduzir a filosofia de funcionamento da linguagem de programa o usada De forma a proporcionar uma f cil leitura e entendimento comparam se as diversas propriedades da linguagem com exemplos pr ticos do quotidiano No Cap tulo 6 descreve se o programa desenvolvido o XCoSec S o apresentadas todas as suas funcionalidades os tipos de sec es os esfor os poss veis de considerar e os resultados devolvidos De forma a exemplificar a utiliza o do XCoSec resolveram se alguns exemplos pr ticos de situa es correntes Assim o cap tulo 7 exp e quatro exemplos de c lculo a verifica o da seguran a de uma sec o circular a verifica o da seguran a de uma sec o irregular definida pelo utilizador oval o dimensionamento de uma sec
64. lo de sec es de bet o armado y MN As Psx Psy 07 Pl a ao le o Figura 14 Distancia na perpendicular entre as armaduras e o e n 10 Determinac o da forca normal em cada var o A for a normal resultante em cada var o F j resulta da multiplica o entre a tens o nesse var o o j e a sua rea dA j como indica a seguinte express o Fsj 05 As j 17 11 Determina o do esfor o axial resistente da sec o Nra O esfor o axial resistente da sec o consiste no somat rio do esfor o axial resultante em cada fibra comprimida e do esfor o axial resultante em cada var o Expressao18 Mods gt dF Fj 18 12 Novo referencial yz e nova posic o das fibras e armaduras Dada a posi o de cada fibra comprimida PCx PCy e de cada var o PSx PSy determina se a posi o relativamente ao centro de gravidade CGx CGy de cada um desses pontos num novo referencial yz com origem no c g atrav s da Express o 19 e 20 22 3 Verifica o da Seguran a Figura 15 Exemplo de um diagrama de extens es e tens es no a o PCGy PCx CGx e PCGz PCy CGy 19 PsCGy PSx CGx e PsCGy PSy CGy 20 Os valores de PCGy e PsCGy s o positivos se o ponto se encontrar direita de CGx caso contr rio ser o negativos O mesmo acontece na direc o
65. n a 3 VERIFICA O DA SEGURAN A Neste cap tulo s o apresentados os processos computacionais implementados para a verifica o da seguran a de problemas de flex o composta desviada m todo comum a todas as sec es e esfor o transverso sec es rectangulares circulares T Ce L 3 1 Flex o Composta Desviada 3 1 1 M todo de verifica o da seguran a A capacidade resistente de uma sec o de bet o armado relativamente flex o desviada definida pelos seus esfor os resistentes My ra Mz ra Nga Estes esfor os s o dependentes entre si isto no caso de uma determinada sec o sujeita a um esfor o axial Ngg e considerando Nga Nga os esfor os resistentes My pg Mz ra ir o depender desse valor da a n o linearidade do sistema de equa es de equil brio e a necessidade de recorrer a m todos num ricos de converg ncia para a sua resolu o Assim sendo existe uma infinidade de conjuntos de valores My ra M ra Nra que definem a seguran a de uma sec o de bet o armado Estes conjuntos de valores permitem representar uma nuvem de pontos inseridos num referencial cartesiano tridimensional xyz gerando uma superf cie designada por diagrama de interac o tridimensional de flex o desviada A Figura 6 representa um exemplo gen rico de um diagrama de interac o para valores de momentos M e M positivos e um exemplo de sec es transversais para tr s situa es distintas a b ec
66. o bim 08 hm 02 Armadura Banzo p 50 Alma bw m 03 hw m 04 Armadura Banzo yy 0 Cpe em 40 5 Armadura Inferior 50 1 Esforgos Flex o Simples Composta Varia o max do momento My kN m O asm N kN My kN m Vy kN 1000 300 200 Resultados essas Flex o Simples Flex o Composta Esfor o Transverso As cm2 n Diam Efici ncia x m 0 099 Armadura Banzo 4 82 5 12 x 6528 x Armadura Banzo p 0 00 0 8 00 xfd 0 177 Armadura Inferior 4 82 3 16 7385 Percentagem de armadura na sec o 0 34 As Di i Valores obtidos usando o diagrama de tens es par bola rect ngulo C lculo de sec es de bet o armado segundo o Eurac digo 2 Universidade de Aveiro Departamento de Engenharia Civil Figura 47 Introdu o de dados no programa Exemplo 4 65 Desenvolvimento de um programa de c lculo de secc es de bet o armado O dimensionamento pode ser validado fazendo a verificac o da seguranca da secg o obtida para a qual se obt m o diagrama de interacg o M N da Figura 48 Grafico de intera o N M da sec o em T M xima rela o M N Esfor os actuantes na sec o 500 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 N 792 49 kN M 230 55 kN m Figura 48 Diagrama de interacg o M N da secg o dimensionada exemplo 4 66 8 Considerac es Finais 8 CONSIDERACOES FINAIS 8 1
67. o de 400 kN XCoSec baco de Flex o Desviada Superf cie de Interac o 0 80 Tridimensional Gen rica Espa amento entre curvas Nrd 400 kN e e e s 0 20 e gs e e 0 04 e 004 EB eL 13012 0 40 e e 0 30 020 25 A400 My 388 88 kN m Mz 401 68 kN m Figura 31 Exemplo de um baco de flex o desviada de uma secg o em T dimens es em m A Figura 32 ilustra a janela de defini o do intervalo ANpg para o qual ser o geradas as curvas de interacc o 53 Desenvolvimento de um programa de c lculo de secc es de bet o armado Gera o de Abacos Os bacos de flex o desviada consistem na representa o da superficie tridimensional de flex o desviada atrav s do tragado de curvas de n vel de interac o My Mz relativas a um determinado esfor o axial resistente Neste caso os valores de esforgo axial resistentes variam entre Nrd 4244 73 Nrd 511 40 Introduza o intervalo de Nrd com o qual pretende gerar as curvas de nivel Intervalo recomendado 400 a 900 400 kN Exemplo de uma superficie de flex o desviada Figura 32 Janela de introdu o do intervalo AN pa para o tra ado dos bacos de flex o desviada Numa janela de verifica o a visualiza o do diagrama de interac o de flex o composta o diagrama de interac o de flex o desviada ou o baco de flex o desviada realizada clicando nos cones N
68. o representado curva de interac o 60 7 Exemplos Pr ticos Gr fico de Flex o Desviada da secg o gen rica para N 5000 kN m Esfor os actuantes na sec o My 39703 kN m Mz 489 98 kN m Figura 40 Diagrama de interac o M M da sec o oval exemplo 2 7 3 Exemplo 3 Dimensionamento de uma sec o rectangular sujeita flex o desviada e esfor o transverso Pretende se fazer o dimensionamento da sec o transversal de um pilar quadrangular com as caracter sticas indicadas na Figura 41 C 0 04 Esforcos Nga 2000 kN My ga 150 kN m 0 40 M ga 100 kN m V za 80kN Vara 50kN 0 40 Materais A500 C30 37 Condic es 3 var es por face Figura 41 Esquema da secg o rectangular a dimensionar dimens es em m 61 Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado No caso do dimensionamento flex o o XCoSec necessita de atribuir uma posi o s armaduras longitudinais na sec o pelo que o utilizador define a partida o n mero de var es pretendidos em cada face Como resultados do dimensionamento flex o desviada obt m se a rea de a o ptima de um var o A a profundidade do eixo neutro x e respectiva inclina o a o di metro comercial adoptado para os var es por excesso entre 6 e 32 mm a efici ncia em termos percentuais da armadura determinada rela o entre rea de a o
69. ola rect ngulo definido em 2 1 1 e exemplificado na Figura 13 O valor da tens o em cada fibra comprimida o determina se atrav s das Express es 12 e 13 fornecidas pelo EC2 que definem a lei constitutiva de comportamento do bet o Eci de Oci fea 1 para O lt E Seo 12 Ec2 Oci fea para 2 S Ec S Ecuz 13 em que Ec2 extens o ao ser atingida a tens o m xima f a de acordo com a Tabela 1 19 Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado Ecu2 extens o ltima de acordo com a Tabela 1 n expoente de acordo com a Tabelal cuz hee x _ PCi PCx PCy _ o ek A y J gt x Figura 12 Exemplo de um diagrama de extens es da secg o gen rica 6 Forca de compress o resultante nas fibras comprimidas A for a de compress o resultante em cada fibra comprimida dFc resulta da multiplica o entre a tens o nesse ponto 0 e a rea elementar correspondente dA como indica a Express o 14 dF j Oci dA 14 7 Determina o da dist ncia na perpendicular entre cada var o da sec o e o e n O processo id ntico ao descrito no 3 passo usando da mesma forma a Express o 11 Segundo esta um ponto situado acima do e n armad
70. or ser o n mero de pontos obtidos logo maior ser a precis o do tra ado da superf cie no entanto mais demorado ser o processo A partir da superf cie de seguran a pode obter se um infinito n mero de curvas M M definidas no plano horizontal xy que definem a seguran a para um determinado valor de Npa Figura 7 Neste caso se o ponto representativo dos esfor os actuantes est posicionado dentro ou sobre a curva a seguran a est verificada Caso contr rio n o se verifica a seguran a Este m todo mais eficiente visto ser necess ria uma quantidade mais reduzida de pontos para efectuar a verifica o da seguran a da sec o Assim sendo este foi o processo adoptado no programa 14 3 Verifica o da Seguran a curva de interac o My ra Mz ra para Ned Nra Figura 7 Diagrama de interac o tridimensional de flex o desviada com esquematiza o de uma das curvas de interac o M M poss veis de obter 3 1 3 Determina o das curvas de interac o M M Para cada inclina o do e n existe uma determinada profundidade x para a qual se verifica a condi o Nga Nga Dada a profundidade e inclina o do e n s o determinados os valores dos momentos resistentes M pg Mz ra formando um dos pontos x Mz rg y Mz ra que servir ao tragado da curva Repetindo o processo para inclina es do e n entre O e 360 graus com incremento de n graus obt m se um
71. ribuindo valores de armaduras manualmente 4 1 Flex o Simples 4 1 1 Sec o rectangular A resolu o de problemas de flex o simples feita atrav s da utiliza o do diagrama rectangular de tens es Este torna se equivalente ao diagrama par bola rect ngulo definido em 2 1 1 atrav s dos par metros A e n definidos pelas express es 27 28 29 e 30 A Figura 17 representa os diagramas de extens es e tens es e as for as internas geradas na sec o em estado limite ltimo quando sujeita a um momento flector Mga Sue q Ng q Ng 7 j Meo en d As Es g La Figura 17 Secg o rectangular sujeita a flex o simples em estado limite ltimo Walther e Miehlbradt 1990 A 0 8 para feg lt 50 MPa 27 A 0 8 fer 50 400 para 50 lt fek lt 90 MPa 28 27 Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado n 1 0 para fox lt 50 MPa 29 n 10 fer 50 200 para 50 lt feg lt 90 MPa 30 A determina o do valor da rea de a o As passa pela resolu o do sistema de equa es apresentado na Express o 31 baseado na Express o 8 _AxXbnfca Fs Fc As fya AX bNfca CE fa oe e j 31 Mep Mpo Fe Z Map Ax b nfea d 2 x Resolug o da equa o anterior A profundidade do e n deve ser limitada de forma a evitar a rotura fr gil da sec o isto a rotura por compress o do b
72. rso nassen a 61 xvi Indices 7 4 Exemplo 4 Dimensionamento de uma sec o em T sujeita flex o composta e ESIORCH MAINS VSI cesses ai stylus case DA O A O 64 8 Considera es Finais ai eisen OF 8 122 MCONCIUSOES ra 67 8 2 Desenvolvimentos Futuros ceeseeccccesseccccccsececcecseccccsccececcsstececceneeceeeuneess 67 Refer ncias Bibliogr ficas AAA A OO xvii Indices INDICE DE FIGURAS Figura 1 Diagrama par bola rect ngulo para o bet o comprimido segundo o EC 6 Figura 2 Diagramas tens o extens o do a o de armaduras para bet o armado 7 Figura 3 Diagramas bilineares tens es extens es idealizado e de c lculo do a o para armaduras de bet o armado traccionado ou comprimido coococcooccccnancconunccnnnnnnnananinnnncnnnancnns 8 Figura 4 Distribuig o de extens es admissiveis em estado limite ltimo NP EN 1992 1 1 Figura 5 Exemplo da determinac o da raiz de uma func o f x atrav s do m todo da secante com representa o das duas primeiras secantes obtidas ooooonocccnnoncccnocccinoncnnnnnnss 12 Figura 6 Diagrama de interac o tridimensional de flex o desviada gen rico com exemplo de uma sec o transversal em tr s situa es baseado em Lejano 2007 14 Figura 7 Diagrama de interacg o tridimensional de flex o desviada com esquematizag o de uma das curvas de interac o My Mz poss veis de obter
73. s mas nunca se considera um processo terminado existindo sempre algo a melhorar ou acrescentar ao trabalho desenvolvido 8 2 Desenvolvimentos Futuros Apesar de concretizados os objectivos propostos existem ainda diversas funcionalidades de interesse a serem incorporadas com o intuito de melhorar as potencialidades do XCosec A integra o de ferramentas para a considera o de armaduras de pr esfor o o c lculo dos estados limites de utiliza o o c lculo de disposi es m nimas de armadura a 67 Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado possibilidade de introdug o manual de materiais e respectivos par metros s o exemplos de funcionalidades que contribuiriam para uma maior abrang ncia do programa A implementag o de uma interface de desenho baseada num programa de CAD facilitaria a introdu o de dados relativos defini o da geometria de sec es irregulares reduzindo o tempo necess rio verifica o da seguran a desse tipo de sec es A incorpora o de outros idiomas no XCoSec seria uma mais valia no mbito da sua divulga o 68 8 Considerac es Finais REFERENCIAS BIBLIOGR FICAS Barros H Figueiras J 2010 Tabelas e bacos de Dimensionamento de Secc es de Bet o Solicitadas Flex o e a Esfor os Axiais Segundo o Euroc digo 2 FEUP edi es Porto 151 p CSI 2009 Concrete Frame Design Manual Eurocode 2 2004 For SAP2000
74. s de interac o My 196 48 kN m Mz 196 48 kN m Efici ncia da Armadura 76 3 Composta Desviada_ Figura 27 Janela principal do XCoSec com v rias tarefas iniciadas em simult neo 49 Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado 6 2 Funcionalidades do Programa 6 2 1 Tipos de an lise De acordo com as habituais tarefas realizadas no mbito da an lise de sec es de bet o armado o XCoSec prop e dois tipos distintos de c lculo a verifica o da seguran a e o dimensionamento Enquanto a verifica o da seguran a se encontra dispon vel para cinco sec es predefinidas e para sec es quaisquer definidas pelo utilizador o dimensionamento est dispon vel apenas para tr s tipos de sec es as mais comuns 6 2 2 Sec es dispon veis No que diz respeito verifica o da seguran a s o disponibilizados cinco tipos de sec es predefinidas rectangulares circulares em T em U e em L Estas s o sec es correntes que provavelmente ir o representar a maioria dos c lculos efectuados pelos utilizadores do programa Uma vez que o c digo computacional gen rico para todas as sec es disponibilizou se uma ferramenta que permite a defini o de sec es de geometria qualquer pelas posi es dos seus v rtices e armaduras atrav s de tabelas de introdu o de dados A Figura 28 ilustra a verifica o da seguran a de uma sec o irregular No caso
75. s de programa o orientada a objectos Estes s o seguidamente citados usando situa es do quotidiano para que os leitores que pela 1 vez abordam este tema tenham uma melhor percepg o destes conceitos 5 1 1 Classe Uma classe resume se a um conjunto organizado de c digo que cont m m todos fung es e vari veis que consiste num modelo para criar algo Por exemplo quando algu m pretende construir um edif cio usam se as plantas como um modelo para a elaborag o da Obra De forma an loga a planta uma classe e o edif cio o objecto Uma classe n o usada directamente ningu m ir habitar as plantas mas sim o edif cio Deste modo uma classe utilizada somente para definir objectos baseados nela sendo os objectos os elementos que s o realmente utilizados 5 1 2 Abstracc o A abstrac o pode ser definida como a capacidade de representar cen rios complexos usando termos simplificados Para ilustrar melhor este conceito pode pensar se no exemplo de um carro Um carro uma abstracg o de um ve culo que um indiv duo pode utilizar para se mover de um ponto para outro No quotidiano ningu m diz Vou abrir a porta daquele ve culo movido a combust vel vou entrar sentar me ligar a ignic o pisar a embraiagem colocar a primeira acelerar e controlar a traject ria com o volante Tal explica o n o necess ria sendo o conceito abstra do para algo que se conhece como carro em que basta
76. t M 1990 Trait de Genie Civil Volume 7 Dimensionement de Estrutures en B ton Presses Polytechniques et Universitaires Romandes Lausanne Sui a 388 p Watson K Nagel C Pedersen J H Reid J D Skinner M 2010 Beginning C 2010 Wiley Publishing Inc Indianapolis U S A 1037 p 70
77. tem por objectivo resistir ao esfor o de corte gerado na liga o entre a alma e os banzos A determina o de A feita adoptando os mesmos conceitos descritos na sec o 4 3 1 admitindo a alma como sec o resistente h hy hw Quanto determina o de 34 4 Dimensionamento Asp esta requer um dimensionamento espec fico indicado no EC2 O m todo baseia se no dimensionamento da liga o entre a alma e os banzos de forma a garantir a resist ncia ao esforco de corte gerado na interface dos dois elementos O c lculo de Asf inicia se com a determina o da for a de compress o gerada nos banzos F4 devido ao momento flector actuante Meg Gera se na sec o uma for a de compress o do bet o F e outra de trac o no a o F de valor igual O momento actuante equivale ao bin rio originado pelas duas for as internas distanciadas de um valor z pelo que se deduz a seguinte express o Mea 46 Mpq F xz S Fe A for a F pode ser decomposta em tr s for as uma aplicada na alma Fw e as restantes de valor igual aplicadas nos dois banzos F4 A Figura 22 exemplifica uma sec o em T com representa o das for as internas geradas nos banzos O valor de F calcula se atrav s da raz o entre o comprimento de cada banzo e o comprimento total by Express o 47 A for a de compress o no banzo depende do valor do momento actuante na sec o Assim perante uma varia o do momento flector
78. to considera se o valor m ximo admiss vel de cot para o qual se verifica a capacidade resistente m xima da sec o Vramax Caso Vramax lt Vga determina se o valor de cot por itera o at que se verifique Vramax Z Vga No caso de n o ser cumprida a verifica o as dimens es da sec o devem ser alteradas Impondo Vra s Vga determina se o valor de Asw S com s igual ao espa amento adoptado entre estribos 33 Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado 4 3 1 Sec o Rectangular O EC2 fornece as seguintes express es de c lculo de esfor o transverso para sec es rectangulares Vra c max Crack 100i fer k1Ocp bwd Car k10cp bwd 43 em que k 1 200 d lt 2 0 com d em mm As Pl lt 0 02 byd As rea da armadura longitudinal by menor largura da sec o transversal na rea traccionada mm Ocp Nga Ac lt 0 2fca Neza esfor o normal na sec o Nga gt 0 para compress o Crac 0 18 y Vmin 0 035k2 3 fop 7 k 0 15 Asw 44 Veas Z fywacotO f cd V ew bw Z v o 45 Rdmax CORN Cote tan em que Asw Z rea de armadura transversal por unidade de comprimento Ss Acw 1 0 para estruturas n o pr esfor adas vi 0 6 1 fe com f x em MPa 4 3 2 Sec o em T Existem dois tipos de armadura transversal numa sec o em T a armadura transversal da alma A w e a armadura transversal do banzo Asf que
79. unto de esforgos no presente caso momento flector e esforco axial o valor das reac es iguala o valor dos esfor os actuantes esfor os externos Neg My za Mz za Em estado limite ltimo considera se que as reac es na sec o tomam o valor dos esfor os resistentes esfor os internos Nra My ra Mz ra Posto isto podem escrever se as seguintes express es YN Nea Nra 0 YM My a Myra 0 7 gt Mz Mo sa Mona 0 A seguranga verificada quando uma determinada secg o permite que as condic es apresentadas em 7 sejam satisfeitas Pelo contr rio a seguran a n o se verifica quando n o poss vel satisfazer essas condi es devido geometria quantidade de armaduras ou devido a ambos os casos 2 2 2 Equa es de equil brio O dimensionamento e a verifica o da seguran a baseiam se na resolu o do sistema de equa es de equil brio apresentado na Express o 8 Este sistema imp e que seja satisfeito o equil brio est tico em todos os dom nios N My e M para as condi es de estado limite ltimo Nea Xr 5 My ra gt FeiZei gt FsjZsj gt FokZpk 8 Mz pRa gt FciYci D Eys D For ypa parcelas do sistema relativas ao pr esfor o n o aplic vel neste caso de estudo em que F forga de compress o resultante no bet o Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado F for a resultante nas arm
80. ura em compress o assume um valor de d positivo enquanto um ponto situado abaixo do e n armadura em trac o assume um valor de d negativo Figura 14 20 3 Verifica o da Seguran a fcd E PGi PCx PCy i _ Figura 13 Exemplo de um diagrama de tens es no bet o da secg o gen rica 8 Determinac o da extens o dos vardes A determina o da extens o em cada var o obt m se partindo do descrito no 4 passo no caso das fibras comprimidas usando da mesma forma as leis de varia o de extens o apresentadas na Tabela 2 O valor de z a considerar consiste na diferen a entre a profundidade do e n e a dist ncia dos var es ao eixo obtendo se para cada var o a rela o z x dj Figura 15 9 Determina o da tens o nos var es Dada a extens o em cada var o poss vel obter o diagrama de tens es bilinear definido em 2 1 2 e exemplificado na Figura 15 O valor da tens o em cada var o 05 j determina se atrav s das Express es 15 e 16 que definem a lei constitutiva de comportamento adoptada para o a o de a o para armaduras de bet o armado s j Es Ecm para 0 lt Esj lt fya Ecm 15 Osj fya para fya Eem lt es 16 21 Desenvolvimento de um programa de c lcu
81. uranga relativo ao ago para bet o armado para os estados limites ltimos o valor imposto pelo EC2 de 1 15 Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado As rela es tens es extens es de c lculo no a o a considerar na determina o dos esfor os resistentes para verifica o do E L U podem ser traduzidas segundo duas hip teses distintas Figura 3 a considera o de um ramo superior inclinado com uma extens o limite de e uma tens o m xima de kf y y para sux em que k f fy k b considera o de um ramo superior horizontal sem necessidade de verifica o do limite da extens o No presente trabalho optou se em todo o c digo computacional pelo diagrama descrito em b k ff A Diagrama idealizado B Diagrama de c lculo hy HE Eua Euk Figura 3 Diagramas bilineares tens es extens es idealizado e de c lculo do a o para armaduras de bet o armado traccionado ou comprimido O diagrama bilinear de c lculo usado definido atrav s das express es 5 e 6 fya m es se 0 lt lt fya Es 5 E fa se fya Es lt Es 6 em que Es m dulo de elasticidade do a o pode se admitir igual a 200 GPa 2 Enquadramento Te rico 2 2 Formulac o Te rica 2 2 1 Noc o de equil brio est tico e de seguranca A nog o de equil brio est tico surge quando numa determinada secg o de bet o armado gen rica sujeita a um conj
82. vada utilidade a exist ncia de ferramentas expeditas que visam quer o dimensionamento quer a verifica o da seguran a e an lise Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado das mesmas Assim o desenvolvimento de um programa inform tico que re na essas caracter sticas tr s um forte contributo para a execuc o dessas tarefas n o s em situag o de projecto mas tamb m no apoio a exerc cios acad micos 1 2 Objectivos Pretende se com o programa desenvolvido o c lculo de secg es de geometria qualquer sujeitas a esfor os de flex o biaxial esfor o axial e para algumas situa es esfor o transverso e tor o Idealizou se uma aplica o o mais universal poss vel de forma a englobar a generalidade dos casos prov veis de surgir onde para al m de se considerarem sec es gen ricas se possam ajustar os par metros de c lculo prescritos no EC2 O XCoSec contempla duas das principais tarefas correntes no campo do c lculo de sec es de bet o armado a verifica o da seguran a e o dimensionamento ambos os casos para a situa o estado limite ltimo E L U Para al m da obten o de resultados num ricos pretende se a obten o de resultados gr ficos relativamente flex o composta desviada sob forma de diagramas e bacos de interac o definindo a resist ncia de uma sec o atrav s de curvas Um deles consiste na visualiza o da superf cie tridimensional d
83. vor veis para ambos os elementos os esfor os m ximos admiss veis na sec o dado cot e o espa amento m nimo a adoptar entre estribos para ambos os elementos impondo o di metro do var es e o n mero de ramos a adoptar No caso particular da alma obt m se 64 7 Exemplos Pr ticos ainda a varia o da for a de compress o no banzo AF e a tens o gerada na interface alma banzo Vga Para a alma obt m se os seguintes resultados As s 3 65 cm m cot 2 50 Vrac 189 47 KN Vramax 550 58 kN e para 2 ramos com var es 6 espa amento 15 5 cm No que diz respeito ao banzo obteve se Asf s 1 17 em m cotOy 2 00 AF4 167 41 kN vga 509 51 kPa Vegmax 4224 00 kPa e para dois ramos e var es 6 espa amento 48 3 cm A Figura 46 ilustra a sec o dimensionada pelo programa 5012 x 0 099m 3016 N Figura 46 Secg o em T ap s dimensionamento a flex o composta A Figura 47 ilustra a introdu o de dados no programa os resultados obtidos e o esquema da disposig o de armadura longitudinal na secg o m XCoSec Xpress Concrete Section Ficheiro Ferramentas Ajuda t Par metros de C lculo Exemplo 4 Dimensionamento de uma Secg oemT EJ Dimensionamento de Sec es em T Dados da Sec o Esquema da Sec o em Estudo Materiais Classe do Bet o 30 37 w Classedo o A500 v Geometria Distribuig o das Armaduras Banz
84. xtens o apresentadas na Tabela 2 A extens o em cada var o para uma determinada profundidade do eixo neutro x obt m se usando as leis de varia o de extens o apresentadas na Tabela 2 O valor de z a considerar resulta da diferen a entre a profundidade do e n e a dist ncia dos var es ao eixo X Zi O valor da for a de compress o no bet o F para um determinado valor de x define se atrav s da Express es 38 39 40 e 41 baseadas em Reis et al 2007 E Acfya 38 2 A a sina 39 4r sina r 40 ere Ea sin al a 2x arcos E 41 Assim est o definidos os par metros necess rios resolu o do sistema de equa es 36 As duas inc gnitas s o A rea de um n vel de armadura constitu do por dois vardes de a o e x A determina o de ambas as vari veis feita por itera o atribuindo um valor inicial para x e calculando o respectivo valor de A Esse valor de A servir para determinar um novo valor de x repetindo se o processo at que a varia o do valor de A entre duas itera es sucessivas seja inferior a uma determinada toler ncia especificada 31 Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado 4 2 Flex o Composta Desviada O dimensionamento de uma sec o sujeita a flex o composta desviada consiste em determinar a armadura necess ria verifica o da seguran a atrav s de sucessivos processos de verifica
85. z onde os valores de PCGz e PsCGy s o positivos se o ponto se encontrar acima de CGy e negativos caso contr rio A Figura 16 representa o novo referencial estabelecido 13 Momentos resistentes conferidos pelo bet o Mc ra Mc ra Os momentos resistentes Mcyra Mc ra s o calculados em rela o ao centro de gravidade da sec o pelo que ambos dependem da dist ncia de cada fibra comprimida ao c g PCGy e PCGz e da for a de compress o nelas resultante dF Assim determinam se os momentos resistentes segundo as Express es 21 e 22 23 Desenvolvimento de um programa de c lculo de sec es de bet o armado Z N ___ PSCGjj PsCGy PsCGz o EIER IF SE o yi PCGz i o 0 PS PSP sessao ee em PERO Srs ES an abusos DEB an gt a y pe E Le 0 Figura 16 Mudanga de referencial e novas posig es dos pontos discretizadores Mcy ra gt PCGz dFc 21 Mc ra gt PCGy dFc 22 14 Momentos resistentes conferidos pelos var es Ms ra Ms ra Tal como acontece no 13 passo os momentos resistentes Ms ra Msz ra S o calculados com base na dist ncia de cada var o ao c g PsCGy e PsCGz e na for a axial resultante F s atrav s das Express es 23 e 24 MSy Ra gt PsCGZ Fs 23 Ms
86. zador define a percentagem de distribui o de armadura no banzo inferior e superior e na parte inferior para flex o simples e composta Em sec es circulares define se o n mero de var es a colocar na sec o para qualquer caso de flex o Al m dos valores de armadura o XCoSec devolve o valor da profundidade do eixo neutro x e a sua inclina o a para a solu o encontrada Uma vez calculadas as reas de a o necess rias e atribu da uma armadura torna se poss vel determinar o aproveitamento da solu o em termos percentuais calculando o quociente entre a rea de a o ptima determinada e a rea da armadura colocada na sec o Ap s a defini o da armadura longitudinal o programa representa a sec o de forma a visualizar a disposi o dos var es de a o na sec o conforme o di metro escolhido tal como acontece no caso da verifica o da seguran a Figura 33 N XCoSec Xpress Concrete Section 3 var es p face EN ELY As Xx t Par metros de C lculo D mento de uma Sec o Rectangular Dimensionamento de Sec es Rectangulares Dados da Sec o Esquema da Sec o em Estudo Materiais Classe do Bet o 25 30 Classe do Ago A400 v C 0 03 Geometria Distribuig o das Armaduras e e e cd y 0 j 3 0 bim 03 N de var es pretendidos para cada face him 03 b 3 5 h 35 Seo fem 30 Esfor os Flex o Simples Compost

André Oliveirinha Monteiro DESENVOLVIMENTO DE UM

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