Alexandre Bernardino, Margarida Silveira, J. Miranda Lemos
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1. Observe as diferen as e guarde os dados 13 Utilize agora um sinal Chirp de amplitude 5 como refer ncia Este bloco encontra se sob Simulink gt Sources Configure o bloco com Initial Frequency a 1 Hz Target Time a 40 seg e Frequency at target time a 40Hz Ter que colocar em s rie um bloco de ganho para estabelecer a amplitude do chirp 14 Altere o tempo da simula o para 40 seg e a dura o do buffer de dados em Tools gt External Mode Control Panel gt Signals amp Triggering gt Duration para um valor adequado Compile e corra o modelo guarde os resultados 15 Verifique que todos os resultados est o devidamente guardados porque ser o necess rios para a elabora o do relat rio Incluir no Relat rio e Tarefas preparat rias e Tarefa A o Gr fico da resposta ao escal o o Procedimento para a obten o dos par metros do motor o Valores obtidos para Go e 7 N o esquecer as unidades e Tarefa B o Diagrama de blocos Simulink o Ponto 6 Para cada valor de K testado apresente os gr ficos com os sinais de refer ncia taqu metro e sinal de comando Obtenha estimativas dos indicadores de desempenho relativos resposta ao escal o e do erro de seguimento em regime estacion rio Preencha a seguinte tabela E t ms t ms K 0 01 K Kys K 0 04 Compare os valores estimados com os te ricos o Ponto 7 Explique o proced2. ex NI PCI 6221 Tome nota do tipo da placa Em seguida abrir o bloco D A e escolher a carta identificada por este procedimento Definir o per odo de amostragem sample time em 1 milisegundo 0 001 Definir o canal de sa da a 1 As gamas de tens o dever o estar configuradas entre 10V e 10V e o tipo de dados como tens o Os valores iniciais e finais dever o ser definidos a O Ligar o gerador de sinais a este bloco 10 Configurar a simula o para funcionar em tempo real No menu Simulation seleccionar Configuration Parameters ou CTRL E Abre se uma janela de di logo Na op o Solver gt Type escolher Fixed step Na op o Hardware Implementation gt Device Type escolher 32 bit Real Time Windows Target Na op o Real Time Workshop gt RTW system target file escolher rtwin tlc 11 Configurar Simulink em modo externo No menu Tools escolher External Mode Control Panel Abre se uma janela de di logo Seleccionar Signal amp Triggering Abre se uma nova janela Na op o Duration introduzir o numero de amostras total da simula o neste caso 10 seg X 1000 amostras seg 10000 amostras Voltar janela do modelo e no menu Simulation escolher External 12 Compilar o modelo No menu Tools escolher Real time Workshop Build Model ou CTRL B Espere que a compila o termine e verifique se n o h erros 13 Correr o modelo
3. para o valor final amp gt 1 Regime sub amortecido O sistema tem dois p los reais distintos um deles cada vez mais lento medida que aumenta e que determina a din mica dominante do sistema E lt 0 Sistema inst vel Nos dois primeiros casos 0 lt amp lt 1 os ndices de desempenho t m os seguintes valores 1 8 o t E On 4 6 7 i o o Bz n 13 M q S e 100 Nos dois casos seguintes amp gt 1 o sistema aproxima se de um comportamento de primeira ordem considerando o p lo mais lento Tarefas Preparat rias Para os modelos gen ricos de posi o e velocidade de um motor DC calcule o valor do erro de seguimento em regime estacion rio com um controlador proporcional Apresente o resultado em fun o dos par metros do sistema e do ganho proporcional de controlo Tarefas a efectuar no laborat rio NOTA IMPORTANTE Utilize sempre valores calibrados para as medi es dos sensores utilizando os ganhos de convers o obtidos na ltima sess o A Identifica o de Par metros pela Resposta no Tempo Utilizando o ficheiro Simulink que desenvolveu na sess o de laborat rio anterior aplique um escal o ao sistema e obtenha a resposta ao escal o do taqu metro Garanta que a regi o do per odo transit rio se encontra bem definida A partir da resposta ao escal o obtenha os valores para o ganho est tico Go e constante de tempo do motor 7 Repare que d
4. No menu Simulation escolher Connect to target Pedir ao docente do laborat rio para verificar a opera o do sistema e iniciar a opera o 14 Observe a opera o do motor e anote o seu comportamento C Leitura de sinais dos sensores 15 Inserir bloco A D para ler os valores dos sensores Na rvore de selec o seleccionar Real Time Windows Target e levar dois elementos Analog Input para o modelo 16 Configurar o bloco A D Abrir o bloco e escolher a carta de aquisi o adequada Definir o per odo de amostragem sample time em 1 milisegundo 0 001 Definir o canal de entrada 1 potenci metro para um dos blocos e 3 taqu metro para o outro As gamas de tens o dever o estar configuradas entre 10V e 10V e o tipo de dados como tens o 17 Inserir dois blocos Scope para visualizar os sinais dos sensores Configur los tal como no ponto 4 Dar lhes os nomes tensao pot e tensao taq respectivamente 18 Recompilar o modelo 19 Correr o modelo Confirme com o docente se est tudo bem antes de dar in cio simula o Observe os gr ficos relativos tens o do potenci metro e do taqu metro 20 Gravar dados Certifique se que as vari veis tensao pot e tensao taq est o dispon veis no workspace do matlab D Calibra o dos sensores 21 Aplique um escal o unit rio 1 volt entrada do motor Adquira e grave as tens es obtidas sa
5. da do potenci metro e do taqu metro A partir dos dados obtidos calcule os factores de calibra o Kp grau volt e Kt grau seg volt que permitam converter as medi es dos sensores em volt para graus e grau seg respectivamente Pode observar na figura seguinte fig 7 o funcionamento do potenci metro O veio do motor est rigidamente ligado ao veio do potenci metro ponto 4 O elemento resistivo alimentado por uma tens o de 10V ponto 5 e 10V ponto 9 O cursor constru do de um material condutor e desloca se sobre o elemento resistivo podendo rodar cont numente uma vez que n o tem batentes mec nicos fim de curso Em fun o da posi o do cursor a tens o de sa da ponto 6 tem um valor entre 10V e 10V Note que a tens o medida repete se a cada rota o inteira do cursor Figura 7 Esquema interno de um potenci metro Nota final Grave e guarde o modelo criado Este poder ser utilizado como template para as pr ximas sess es de laborat rio Incluir no Relat rio e Comente o funcionamento do motor Nomeadamente explique porque que a sua posi o angular nunca estabiliza apesar do seu sinal de comando ser constante e Explique o procedimento efectuado para efectuar a calibra o dos sensores Apresente o Diagrama de blocos Simulink utilizado o Gr ficos dos sinais de comando e dos sensores o C lculos e gr ficos auxiliares para obter os valores dos factores de x 1 1 1 conve
6. e invariantes no tempo As figuras 8 e 9 ilustram alguns destes ind ces de desempenho no dom nio do tempo e da frequ ncia 10 Step Response Amplitude oO o o D 0 4 0 2 1 2 3 4 5 6 7 8 t Time sec Fig 8 ndices de desempenho na resposta no tempo Bode Diagram 30 Amplitude dB 20 10 Resonant Peak M Y 3 10 gt Bandwidth B lt i 10 q rad sec Fig 9 ndices de desempenho da resposta em frequ ncia 11 Iremos considerar os seguintes ndices relativos resposta a um escal o unit rio e Tempo de estabelecimento a 1 ts o tempo que o sistema leva a estabilizar em torno de 1 do valor final e Tempo de crescimento t o tempo que demora a resposta a passar de 10 para 90 do valor final e Sobreeleva o S a quantidade em que a resposta excede no m ximo o valor final dado em percentagem e Tempo de pico tp o instante de tempo em que sucede o m ximo da fun o No diagrama de bode consideram se os seguintes valores not veis e Frequ ncia de Resson ncia r o valor da frequ ncia para a qual se d o valor m ximo da amplitude e Pico de resson ncia Mp o valor pelo qual o m ximo excede o valor de patamar em dB e Largura de Banda de 3dB B a frequ ncia a partir da qual a am
7. Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial 2009 2010 Semestre de Inverno INSTITUTO SUPERIOR Controlo ptimo e Adaptativo T CNICO TRABALHO DE LABORAT RIO Identifica o e Controlo Digital do Sistema de Posicionamento de uma Barra Flex vel Parte 1 Controlo PID Digital dum motor DC Preparado por Alexandre Bernardino Margarida Silveira J Miranda Lemos IST rea Cient fica de Sistemas Decis o e Controlo Parte 1 Controlo PID Digital de um motor DC Objectivos Utilizar o Simulink para efectuar o interface entre o computador e o processo utilizar t cnicas simples de identifica o de par metros implementar controladores em tempo real para um motor DC projectar controladores PID cont nuos e obter as suas vers es discretas Planeamento Esta parte decorre em tr s sess es 1 Na primeira sess o os alunos dever o utilizar o Simulink para efectuar o interface com a carta de I O existente em cada computador Pretende se que sejam capazes de ler os sinais dos sensores enviar comandos para o motor visualizar os dados em tempo real e guardar dados em ficheiro Dever o recolher dados suficientes para efectuar a calibra o dos sensores ou seja obter os factores de convers o de volt para graus potenci metro ou grau seg taqu metro 2 Na segunda sess o os alunos ir o relembrar alguns conceitos de Controlo para implementar controladores proporcionais de modo a con
8. a simula o Escolha o nome da vari vel input e o formato de dados Structure with time Configurar e correr a simula o Ligue o elemento Signal Generator ao elemento Scope Inicie a simula o menu Simulation Start ou CTRL T Observe o resultado da simula o no elemento visualizador Scope Visualizar sinais no workspace Confirme que no workspace do matlab tem a vari vel input Visualize o sinal com o comando plot e confirme que id ntico ao observado no elemento Scope gt gt plot input time input signals values Gravar dados do workspace Guarde os dados em ficheiro ver comando save para poder gerar o gr fico off line B Envio de comandos para o motor Aten o Ao inserir os cabos de laga o fa a o de modo a que estes fiquem complketamente encaixados estabelecendo uma liga o el ctrica perfeita 8 Inserir um bloco D A para enviar comandos para o motor Na rvore de selec o seleccionar Real Time Windows Target e arrastar o elemento Analog Output para a janela do modelo criado 9 Configurar o bloco D A Para ver a placa de aquisi o de dados em uso na sua bancada de laborat rio corra o utilit rio Measurement amp Automation que pode encontrar no Desktop Na rvore de direct rios que aparece no lado esquerdo da janela deste utilit rio escolher Devices and interfaces NI DAQmx Devices Aqui aparece o tipo da placa
9. agem de 1 ms entrada do motor Dever tamb m converter o filtro passa baixo para o dom nio discreto utilizando o m todo escal o invariante para o que pode user a fun o do MATLAB c2d Fa a ensaios e compare com o PID cont nuo 21 Tarefas a efectuar no laborat rio Aplique ao sistema real os controladores PID cont nuos e discretos projectados anteriormente Afine o valor dos ganhos at obter as respostas desejadas Incluir no Relat rio e Tarefa preparat ria A o Apresente os valores obtidos para os par metros de Ziegler e Nichols e ganhos iniciais do controlador o Explique o procedimento efectuado para afinar manualmente os ganhos do controlador o Apresente os valores obtidos para os par metros do controlador o Apresente um gr fico com a resposta do sistema indicando quais a sobreeleva o e o tempo de estabelecimento obtidos e Tarefa preparat ria B o Apresente o diagrama de blocos do simulador do sistema de controlo indicando os valores de todos os blocos o Explique o procedimento efectuado para afinar manualmente os ganhos do controlador o Apresente os valores obtidos para os par metros do controlador o Apresente um gr fico com a resposta do sistema indicando quais a sobreeleva o e o tempo de estabelecimento obtidos e Tarefas do laborat rio o Apresente os valores obtidos para os par metros do controlador PUID digital o Apresente gr ficos com a resposta do sistema quer com o
10. al no sistema operativo Windows Embora n o seja necess rio para a execu o do trabalho aconselhada ao aluno a consulta dos manuais destas ferramentas de software disponibilizadas na p gina web da disciplina Nas seguintes linhas procede se a uma breve descri o do software a utilizar Simulink O Simulink um ambiente gr fico de simula o que trabalha em conjun o com o Matlab e permite efectuar simula es de sistemas din micos em tempo n o real simulado Existem diversas bibliotecas de componentes blocksets que podem ser interligados de uma forma f cil e intuitiva Em particular existem componentes que permitem simular sistemas din micos geradores de sinais visualizadores de sinal e comunicar com diversas placa de I O entre as quais se encontra a placa a ser utilizada neste trabalho indica se mais abaixo o procedimento para identificar o modelo da placa utilizada No entanto o Simulink por si s n o permite efectuar as simula es sincronizadamente com um rel gio real pelo que necess rio recorrer s ferramentas Real Time Workshop e Real Time Windows Target Consulte o manual de utilizador do Simulink dispon vel na p gina web da disciplina Real Time Workshop Esta ferramenta trabalha sobre o Simulink e permite exportar os modelos de Simulink para c digo C adaptado a diversas plataformas de hardware e software O c digo depois de compilado gera um programa execut vel que corr
11. controlador cont nuo quer com o discreto indicando quais a sobreeleva o e tempo de estabelecimento obtidos 22
12. desejados no sinal de controlo No caso do motor utilizado nos laborat rios perigosa a introdu o de sinais com frequ ncias superiores a 50Hz porque provoca correntes de alta frequ ncia nos enrolamentos e aquecimento indesej vel Para evitar estes problemas dever o ser utilizados filtros passa baixo de largura de banda suficientemente baixa para obter sinais de comando pouco ruidosos mas que n o introduzam demasiado atraso no sistema Nos casos mais comuns utilizam se filtros de primeira ordem que s o simples de dimensionar e implementar No caso cont nuo para redu o de ru do poderemos utilizar os filtros da forma a F s s a Estes filtros t m largura de banda B a rad sec e n o introduzem ganho est tico no sistema Nalgumas situa es til considerar filtros derivadores Por exemplo para implementar um controlador PID necess rio calcular a derivada do sinal No entanto uma derivada pura n o causal e amplifica muito o ru do de alta frequ ncia Por isso inclui se tamb m um p lo conjuntamente com o derivador para permitir a implementa o causal e reduzir o efeito do ru do as FS s a Discretiza o de Sistemas Cont nuos por ZOH A maioria dos dispositivos conversores D A funcionam por manuten o dos valores dos sinais durante um per odo de amostragem Retentores de Ordem Zero Zero Order Hold Assim os sinais enviados para o sistema cont nuos s o seccionalmente constan
13. e o modelo simulink num processo separado sem interface gr fico poss vel no entanto guardar e visualizar os sinais dispon veis no modelo assim como alterar as propriedades dos blocos utilizando o Simulink em modo externo Neste modo o Simulink pode comunicar com o processo execut vel para obter sinais e reconfigurar par metros da simula o Real Time Windows Target Com esta ferramenta o c digo C gerado pelo Real Time Workshop pode ser compilado para a plataforma Windows e executado em tempo real Para uma boa compreens o do processo de cria o de c digo em tempo real utilizando todas as ferramentas atr s descritas essencial a consulta do manual de utiliza o do Real Time Windows Target dispon vel na p gina web da disciplina Aconselha se a leitura do cap tulo Basic Procedures Tarefas a efectuar no laborat rio Esta sess o introdut ria est formatada de um modo tutorial pelo que poucos conhecimentos pr vios de Matlab Simulink ser o necess rios Todos os passos necess rios para configurar as simula es est o bastante detalhados Uma vez que alguns dos procedimentos ser o repetidos v rias vezes ao longo do trabalho aconselha se vivamente aos alunos que elabore uma check list com base nas tarefas efectuadas sintetizando os procedimentos necess rios para configurar uma simula o em tempo real configurar a grava o de dados no workspace configurar os elementos visualizadores etc C
14. eve exprimir o valor de Go em unidades de grau B Controlo de Velocidade Angular 3 Modifique o ficheiro para efectuar um sistema de controlo proporcional com retroac o da velocidade angular Ir necessitar de blocos de ganho e blocos somadores que poder encontrar na rvore de selec o do Simulink Library Browser em Simulink gt Math Operations Como refer ncia utilize uma onda quadrada de amplitude 200 grau s e frequ ncia 0 2 Hz Coloque elementos visualizadores Scope de modo observar e guardar os sinais de erro e de comando do motor para al m dos valores da refer ncia e da sa da Compile e corra o modelo com os seguintes valores para o ganho proporcional de controlo K 0 01 K 0 04 Observe e guarde os resultados 14 7 Estabele a o valor de K para que o erro de seguimento seja de 10 Designe este valor por Ko E Compile e corra o modelo com esse valor de K Observe e guarde os resultados 9 Verifique que todos os resultados est o devidamente guardados porque ser o necess rios para a elabora o do relat rio C Controlo de Posi o angular 10 Repita os passos 3 a 5 para uma realimenta o de posi o Utilize refer ncias de amplitude de 45 graus 11 Compile e corra o modelo com os seguintes valores para o ganho proporcional de controlo K 0 05 K 0 5 Observe e guarde os resultados 12 Repita a experi ncia com K 0 5 alterando a amplitude da refer ncia para 5
15. imento efectuado para determinar o valor de K 15 o Ponto 8 Apresente os gr ficos com os sinais de refer ncia taqu metro e sinal de comando Comente os resultados e TarefaC o Diagrama de blocos Simulink o Pontos 11 e 12 Para cada valor de K testado apresente os gr ficos com os sinais de refer ncia potenci metro e sinal de comando Obtenha estimativas dos indicadores de desempenho relativos resposta ao escal o e do erro de seguimento em regime estacion rio Indique os casos em que estas estimativas n o sejam fi veis Sumarize os seus resultados na tabela seguinte E t ms t ms t ms S K 0 05 K 0 5 o Pontos 13 14 Compare com os valores te ricos Compare os resultados obtidos com os dois valores do ganho os valores te ricos obtidos usando a fun o bode Apresente os gr ficos com os sinais de refer ncia potenci metro e sinal de comando Sabendo que a varia o da frequ ncia no sinal Chirp linear esboce com base na resposta ao sinal chirp o diagramada de resposta em frequ ncia de amplitude do sistema e obtenha estimativas para os ndices de desempenho na frequ ncia Compare com 16 Parte 1 Sess o 3 Controlo PID Digital Estudo Pr vio Filtros de redu o de ru do e filtros derivadores Muitas vezes os sinais obtidos dos sensores v m contaminados de ru do de alta frequ ncia que pode provocar efeitos in
16. imulink de acordo com a fig 11 ver o ponto 2 a seguir sobre como criar um bloco no SIMULINK Fig 11 Diagrama SIMULINK de um PID cont nuo Este controlador tem a seguinte fun o de transfer ncia 1 ST Dever configurar cada um dos blocos de ganho e de fun o de transfer ncia com as vari veis indicadas acima b Ti Td N K que correspondem aos par metros do controlador PID pretendido 2 No editor Simulink seleccione todos os elementos do diagrama anterior e fa a Edit Create Subsystem Este comando ir criar um bloco nico contendo a fun o de transfer ncia dada PID Controller Fig 12 Cria o de um bloco PID no SIMULINK 3 Seleccione este bloco e fa a Edit Edit Mask Surgir uma janela de di logo na qual dever escolher a sub janela Parameters Aqui dever adicionar linhas para permitir a 19 edi o dos par metros K Td Ti N e b Daqui em diante abrindo o bloco do controlador surgir uma janela de di logo que permitir alterar os par metros 4 Construa um simulador para o Motor DC controlado com o controlador PID implementado atr s de acordo com a seguinte fig 13 Perturb Perturb entrada saida Controlo Posicao Angular o Go tau s s i Saturation Filtro PB ET Motor Referencia PID Controller1 Ruido Fig 13 Simula o do controlo do motor com o PID Os blocos t m o seguinte significado Refer ncia escal o uni
17. o proporcional Um dos m todos mais simples de controlo por realimenta o proporcional O seguinte diagrama de blocos ilustra este tipo de controlo A vari vel Y a sa da do sistema e a vari vel R a refer ncia para a qual se pretende controlar o sistema Sob este esquema de realimenta o a fun o de transfer ncia de R para Y fun o de transfer ncia em malha fechada dada por Ho KEO 1 KG s Erro est tico de seguimento Um dos indicadores importantes num sistema de controlo o erro de seguimento em regime estacion rio Este erro medido como a diferen a relativa entre o valor de uma refer ncia constante e o valor para o qual estabiliza a resposta do sistema Em percentagem pode ser calculado como r E x100 a Controlo de velocidade Quando a vari vel realimentada a velocidade angular do motor a fun o de transfer ncia em cadeia fechada na forma das constantes de tempo KG EOT 1 KG T l s 1 KG ou na forma p los zeros K Ho 2 s KG p Controlo de posi o Se a vari vel realimentada corresponde posi o angular do motor a fun o de transfer ncia em malha fechada vir dada por KG moan eN E E s ps KG T T ndices de desempenho No projecto de sistemas de controlo alguns ndices permitem avaliar da qualidade do projecto As figuras seguintes mostram a resposta ao escal o unit rio e o diagrama de bode de sistemas lineares
18. om estes procedimentos sistematizados a efici ncia do trabalho ser muito maior A 1 2 Gera o visualiza o e grava o de sinais Abrir o SIMULINK Abra o MATLAB Vers o 7 e execute o comando lt lt simulink gt gt Ser aberta a janela Simulink Library Browser Criar um novo modelo No menu do Simulink Library Browser escolher File New Model ou premir CTRL N Abre se uma janela gr fica onde se v o inserir e interligar os diversos blocos operacionais Inserir e configurar um bloco gerador de sinais Na rvore de selec o existente esquerda da janela do Simulink Library Browser escolher Simulink Sources Arrastar um elemento Signal Generator para a janela do modelo Abra o elemento duplo clique e configure o para gerar uma onda quadrada de amplitude 2 volt e frequ ncia 2 Hz Inserir e configurar um bloco visualizador de sinais Na rvore de selec o escolha Simulink Sinks e arraste um elemento Scope para a janela do modelo Abra o elemento e clique no elemento da toolbar Parameters segundo a contar da esquerda Na tab General configure Tick Labels All Sampling Sample Time e escolha como per odo de amostragem 1 milisegundo 0 001 Na tab Data History remova a selec o Limit data points to last e seleccione Save data to workspace Os dados apresentados neste elemento ser o exportados para o workspace do matlab no fim d
19. plitude constante na sa da Repare que neste caso como a fase de alta frequ ncia 180 esta situa o 20 nunca obtida exactamente Pode no entanto aproxim la para ganho elevado por forma a obter uma oscila o com muito pouco amortecimento Uma vez determinado este ganho designado K e medido o per odo das oscila es da sa da designado T os u u ganhos do PID podem ser obtidos por K 0 6K T T 1 2 T T 18 6 Dever obter uma resposta pouco amortecida Ajuste manualmente os ganhos do controlador para obter uma resposta com uma sobreeleva o inferior a 5 e um tempo de estabelecimento inferior a 200 ms Sugest o aumente a pouco e pouco o tempo derivativo e reduza o ganho proporcional para reduzir as oscila es da sa da Baixe o termo b para reduzir a sobreeleva o B Simula o do controlador PID Discreto Nesta tarefa iremos implementar um controlador PID discreto para efectuar o controlo digital a 1 KHz do motor DC 1 lhe fornecido um bloco Simulink que implementa o controlador PID Discreto que se obt m utilizando a regra de discretiza o ad hoc Parte proporcional P kh K bu kh y kh Parte integral Kh I kh I kh h eek h Parte derivativa T KTN D kh 1 D kh h d kh kh h kh T An y 2 Use este PID discreto para controlar a posi o do motor Para isso dever colocar um bloco retentor de ordem zero com per odo de amostr
20. plitude se torna inferior em 3 dB ao valor de patamar Sistemas de 1 ordem sem zeros Estes sistemas t m fun o de transfer ncia do tipo G s s p Para estes sistemas os ndices de desempenho tomam os seguintes valores 2 2 e f x P 4 6 e f P B p Os outros ndices n o est o definidos Sistemas de 2 ordem com p los complexos conjugados e sem zeros Considere se a fun o de transfer ncia G s g 2 s 2 0 5 0 O par metro denomina se factor de amortecimento e wn denomina se frequ ncia natural Estes par metros est o relacionados com os p los do sistema de acordo com o diagrama da fig 10 12 Im s 0 arcsin Fig 10 Rela o entre a posi o dos p los e os par metros de um sistema linear de 2 ordem sem zeros O factor de amortecimento determina o tipo de comportamento do sistema em termos de resposta ao escal o 0 Regime criticamente est vel O sistema tem dois p los complexos conjugados sobre o eixo imagin rio O sistema apresenta oscila es n o amortecidas e pode tornar se inst vel se excitado com entradas sinusoidais de frequ ncia p 0O lt lt l Regime sub amortecido O sistema tem p los complexos conjugados e apresenta sobreeleva o e oscila es amortecidas 1 Regime criticamente amortecido O sistema tem dois p los reais id nticos N o tem sobreeleva o nem oscila es Converge rapidamente
21. rs o Kp grau volt e Kt grau seg volt e Explique a rela o existente entre os sinais lidos do potenci metro e do taqu metro Ser que um deles se poderia obter a partir do outro Justifique Nota N o se esque a de apresentar as unidades em ambos os eixos dos gr ficos e legendar devidamente quer os gr ficos quer os diagramas Parte 1 Sess o 2 Controlo Proporcional Estudo Pr vio O modelo de um motor DC cont nuo Um motor DC cont nuo considerando a sua sa da em velocidade angular e sem varia es de carga pode ser aproximado por um sistema linear e invariante no tempo SLIT de primeira ordem com a seguinte fun o de transfer ncia G S Go l stT Esta fun o de transfer ncia est escrita na forma das constantes de tempo O par metro Go designado por ganho est tico e o par metro 7 designado constante de tempo A fun o de transfer ncia aparece por vezes escrita na forma polos zeros Eme s p Nesta forma o par metro p o sim trico do p lo e o par metro G um ganho diferente do ganho est tico no caso geral T m se as seguintes igualdades 1 G GP T Quando se considera a sa da do motor como a posi o angular inclui se um modo integrador no modelo A fun o de transfer ncia neste caso dada por G G Seis s l st E s s p Os par metros G e Go n o s o necessariamente os mesmos do caso anterior Control
22. sores fornecem sua sa da um valor de tens o proporcional respectivamente posi o e velocidade angular do motor as constantes de proporcionalidade s o desconhecidas partida O motor DC actuado por um comando de tens o O Interface O sistema ligado a um computador equipado com uma placa I O composta de conversores anal gicos digitais e digitais anal gicos com resolu o de 12 bits A fig 6 mostra um diagrama global de interliga o do sistema From D A computer Alimenta o m p Amplificador Sensor Posi o To A D Velocidade computer de controlo Fig 6 Interliga o entre as diversas partes do sistema O sinal de comando para o motor encontra se ligado ao canal 1 do conversor D A O potenci metro e o tagu metro est o ligados respectivamente aos canais 1 e 3 do conversor A D O Software de aquisi o de dados e controlo Para efectuar a aquisi o de sinais e o controlo do processo ir ser utilizado o software Matlab Simulink com as toolboxes Real Time Workshop Real Time Windows Target Com o Simulink poss vel projectar sistemas de aquisi o de sinais e de controlo atrav s de um interface gr fico simples e com bastantes funcionalidades O Real Time Workshop permite exportar para C e compilar os modelos criados em Simulink Finalmente o Real Time Windows Target permite correr os modelos em tempo re
23. t rio ocorrendo no instante 1 seg Perturb sa da escal o de amplitude 0 1 ocorrendo no instante 3 seg correspondendo por exemplo a uma perturba o de carga no motor Perturb entrada escal o de amplitude 0 1 ocorrendo no instante 2 seg correspondendo por exemplo a uma varia o de tens o de alimenta o Filtro PB filtro de largura de banda 100 rad s 15 Hz que reduz o n vel de ru do entrada do motor O fabricante do motor recomenda a n o introdu o de componentes de frequ ncia superiores a 50Hz para n o danificar o sistema Um filtro deste tipo dever ser sempre utilizado entrada do motor nas restantes sess es de laborat rio PID Controller Controlador com a fun o de transfer ncia pretendida Deveremos fixar o valor N a 10 para limitar a 10 o ganho do derivador nas altas frequ ncias Saturation bloco que implementa a limita o da tens o de entrada do motor entre 10V e 10 V FT Motor Modelo do motor Dever utilizar os par metros do ganho est tico e constante de tempo identificados nas sess es anteriores Ru do ru do aditivo Gaussiano modelando o ru do do sensor de desvio padr o 0 01 usar o bloco Simulink Random Number 5 Utilize o m todo de Ziegler Nichols da sensibilidade ltima para obter valores iniciais para os par metros K Ti e Td Este m todo consiste em utilizar um ganho proporcional e aument lo sucessivamente at que se obtenha uma oscila o de am
24. tes e podem ser vistos como degraus entre os instantes de amostragem Nestas condi es o m todo de discretiza o de sistemas Escal o invariante permite obter modelos discretos de sistemas cont nuos cuja resposta equivale exactamente ao valor da resposta do sistema cont nuo nos instantes de amostragem M todo do escal o invariante G Gio 1 era jr 8 S dm 17 Embora saibamos exactamente o que sucede nos instantes m ltiplos do per odo de amostragem t kh o comportamento do sistema cont nuo entre os instantes de amostragem n o definido partida Para que o comportamento seja suave ent o a frequ ncia de amostragem dever ser suficientemente alta em rela o ao comportamento din mico do sistema na frequ ncia Como regra emp rica o per odo de amostragem dever ser tal que se obtenham 4 a 10 amostras do sinal durante o seu tempo de crescimento N z4al0 r Regra retirada de Computer Controlled Systems 3 ed Astrom and Wittenmark pag 66 67 18 Tarefas Preparat rias A Simula o do controlador PID cont nuo 1 Em primeiro lugar iremos criar um bloco Simulink para implementar um controlador PID Apesar de existirem j blocos de controlo PID no Simulink o bloco que iremos desenvolver inclu ra o termo de separa o da resposta a refer ncias e a perturba es b N o iremos considerar nesta sess o a utiliza o de um anti windup Implemente um diagrama de blocos S
25. trolar o motor em posi o angular Simultaneamente ser o relembrados os ndices de desempenho para sistemas de primeira e segunda ordem em termos da resposta ao escal o e resposta na frequ ncia A partir de experi ncias devidamente planeadas os alunos dever o conseguir obter os par metros est ticos e din micos mais importantes do sistema 3 Na terceira sess o os alunos ter o que implementar um controlador PID cont nuo para controlar o motor DC Posteriormente far o a emula o deste controlador para o dom nio discreto utilizando t cnicas aprendidas nas aulas te ricas N o se esque a de trazer uma pen drive para guardar os resultados obtidos entre sess es Dever trabalhar num direct rio em que tenha permiss es de escrita Pode ser a sua pen Parte 1 Sess o 1 Interface de Controlo por Computador Introdu o Nesta primeira fase do trabalho pretende se desenvolver um controlador simples para o posicionamento do motor Na primeira sess o iremos aprender a utilizar o software existente para adquirir e enviar sinais para o processo assim como m todos para gravar sinais visualiz los e export los para o workspace do Matlab Ser o ainda obtidos sinais do processo que ir o permitir efectuar a calibra o dos sensores O Processo O sistema a utilizar consiste num motor DC da Quanser contendo um sensor de posi o angular potenci metro e um sensor de velocidade angular taqu metro Ambos os sen
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