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Parte 1 - Laboratório de Metrologia e Automatização

1. eeeeeeeeeeeeeeeeee 48 6 3 2 N o compensando efeitos sistem ticos eese 49 6 4 Avalia o do resultado da medi o de um mensurando vari vel 5l 6 4 1 Compensando efeitos sistem ticos iiiiii iii 52 6 4 2 N o compensando efeitos sistem ticos sees 52 6 5 Problema Resolvido 2 dor a ek FERRENT RD AN AR RA Rr AREIA ek Ra ERU M 53 6 6 Quadro Geral se iseste esee oves tene oo vy to dee sese estas Deed uy id deo sey ed eee e ORE 54 Cap tulo 7 CONTROLE DE QUALIDADE 57 Tel V DOIetaperds cce e ona Ux e d Part add Cia ee 57 7 2 O Controle de Qualidade eee ereree see rer erre reereers 58 T2 T Exemplo Resolvido enrere res dae cuan vx aa dai aa ad po e va as deed 61 Tio JPrOnICImAS PROPOSTOS accu Cole somar suada as tai aaa plas t RA aaa 64 Cap tulo 8 ESTIMATIVA DA INCERTEZA E CORRE O EM MEDI ES DIRETAS 65 8 1 Pontes de Ieekle288 oce eod Dana asas tan rosca pi event 66 8 2 Incerteza PAUL O sacas nato sa porro read Ras ONES tuna pats eu o aaa Sana 67 8 2 1 Estimativa da incerteza padr o por meios estat sticos avalia o SUPOA ui EDNARDO dr 67 8 2 2 Estimativa da incerteza padr o por meios n o estat sticos avalia o FUDO DS CU 68 8 2 2 1 Estimativas baseadas em levantamentos estat sticos conhecidos a priori 68 8 2 2 2 Estimativas baseadas em limites m ximos de varia o 68 8 3 Combina o de efeitos ci
2. Entre na tabela 8 1 com o n mero de graus de liberdade efetivo e obtenha o fator de abrang ncia correspondente 5 Estime a incerteza expandida multiplicando o fator de abrang ncia pela incerteza padr o combinada Exemplo Estime a incerteza expandida de um processo de medi o onde foram consideradas tr s fontes de incertezas cujas respectivas incertezas padr o e n mero de graus de liberdade est o especificados abaixo Fonte de incertezas l u 2 0 012mm v 2 12 Fonte de incertezas Il uy 0 006 mm V Fonte de incertezas Ill um 0 008 mm Vj Solu o Uma vez que as informa es resultantes do Passo 1 acima j est o dispon veis prossegue se do passo 2 Passo 2 Estimando u 0 012 0 006 0 008 0 0156 Passo 3 Estimando vg pela equa o 5 16 0 01564 0 012 E 0 006 n 0 008 Vy 12 oo oo Va 94 3 Cap tulo 8 74 ESTIMATIVA DA INCERTEZA E CORRE O EM MEDI ES DIRETAS Passo 4 K s 2 09 Passo 5 U5 2 09 0 0156 0 038 mm 8 4 Balan os de incertezas poss vel sistematizar o procedimento para estimar a corre o combinada e a incerteza expandida associadas a um processo de medi o onde mais de uma fonte de incertezas esteja envolvida Recomenda se que estas informa es sejam organizadas na forma de uma planilha de avalia o como a apresentada na tabela 8 2 Tabela 8 2 Planilha sugerida para realizar o balan o de incertezas Fontes de incertezas
3. Td U incerteza expandida para uma nica medi o quando os efeitos sistem ticos s o compensados mas estimada a partir de uma amostra suficientemente representativa das varia es do mensurando Note que a incerteza expandida estimada para uma medi o Ui tem que ser usada Embora o resultado envolva a m dia de v rias indica es deve ser considerado que trata se de uma grandeza vari vel A faixa de varia o do mensurando s ser corretamente representada a partir da distribui o das medidas efetuadas e n o da distribui o da m dia das medi es Assim deve ser considerada a incerteza expandida para uma medi o Pela an lise da equa o 11 6 nota se que uma vez expresso numericamente o resultado da medi o n o mais poss vel identificar na incerteza da medi o o quanto corresponde incerteza do processo de medi o e o quanto est associado varia o do mensurando 11 2 2 N o compensando efeitos sistem ticos Neste caso o usu rio deliberadamente optou por n o compensar os efeitos sistem ticos ou n o tinha informa es dispon veis para tal O balan o de incertezas deve ter sido realizado de forma a estimar a incerteza expandida U de forma apropriada isto nenhum dos efeitos sistem ticos tendo sido compensado e uma Erro Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no documento 103 amostra de n medidas representativa da faixa de varia o do mensurando tenha
4. 3 9 MCG 002 Figura 2 2 Opera o de Medi o Cap tulo 2 17 MEDIR multiplicativa e em alguns casos o valor da indica o pode ser calculada a partir de equa es lineares ou n o lineares tabelas ou gr ficos A figura 2 1 ilustra a opera o de medi o realizada atrav s de um instrumento de medi o denominado paqu metro A indica o direta obtida 50 38 mm Sabe se que a constante multiplicativa deste instrumento unit ria Logo a indica o resulta em I 50 38 mm que corresponde ao comprimento medido O exemplo da figura 2 2 consiste de um SM de comprimento que funciona por princ pios optoeletr nicos A pe a a medir iluminada por um feixe de luz colimada e uniforme A sombra do comprimento a medir projetada sobre o fotodetetor que gera um sinal el trico proporcional quantidade de energia recebida que proporcional rea iluminada Este sinal el trico amplificado por meio de um circuito eletr nico e indicado pelo SM Como mostra a figura 2 2 a indica o direta 251 9 mV Neste caso fica claro que 251 9 mV n o o valor do di metro a medir O c lculo do valor da indica o efetuado atrav s da constante multiplicativa do SM 0 2 mm mV Assim I2251 9 mV 0 2 mm mV 50 38 mm A figura 2 3 mostra um outro exemplo de SM Deste SM faz parte um rel gio comparador cuja indica o reflete o deslocamento vertical da sua haste A medi o efetuada em tr s etapas a
5. O DWY til aco JON snmn3anja j snzapumpae 7375 ap np3ipauil ap sajuauundjsul nagd spnprjiqoajjspDJ ep ninbuniaiy Sp SISAL snp a diuax oesue 22 ogsuo JO OP Ipe A ep SOISIN op Sjuo J op JOSIAK OJjeuipoA O ESI29Jcg 9p JO osua og3SgIedulio ap oguped Ieg oxjeuniniw 9p Jopguqije2 ou geqg ep oglpedg 99 sual ap JOSIAK leyg OGU 72 ogsue ep uoy OEJpEd INS amp iougJgjoM ep OBIPEd AOL ASIO LL AL eona eiougleJsuEJ oEsua ap seoJpeg op ogipgeg NOSHd3SOrn EUOIDEN DEIPEd OBSUS op OBIPE Cap tulo 5 35 CALIBRA O DE SISTEMAS DE MEDI O casos necess rio determinar a resposta do SM para diversas frequ ncias de varia o do mensurado Qualquer sistema de medi o deve ser calibrado periodicamente Este per odo algumas vezes especificado por normas ou fabricantes de instrumentos ou outras fontes como laborat rios de calibra o por m s o influenciados pelas condi es e ou frequ ncia de uso Para a calibra o de um SM em uso na ind stria s o geralmente usados padr es dos laborat rios da pr pria ind stria Entretanto estes padr es precisam ser calibrados periodicamente o que executado por laborat rios secund rios da RBC Mas tamb m estes padr es precisam ser calibrados por outros que por sua vez tamb m necessitam de calibra o e assim por diante Estabelece se assim uma hierarquia que ir terminar nos padr es prim rios i
6. O resultado de uma medi o envolvendo o resultado base RB e a incerteza do resultado IR deveO resultado de uma medi o envolvendo o resultado base RB e a incerteza do resultado IR devem sempre ser apresentado de forma compat vel E importante que o n mero e a posi o dos d gitos que representam estes componentes do RM guardem uma certa rela o Seja por exemplo o RM representado da forma abaixo RM 255 227943 4 133333333 mm A forma acima de dif cil legibilidade por conter uma s rie de d gitos que absolutamente n o trazem nenhuma informa o relevante Sabe se que a IR incerteza do resultado um n mero obtido em fun o de certos procedimentos estat sticos portanto uma estimativa aproximada N o h necessidade de apresentar o tamanho da faixa de incerteza com precis o melhor que um ou dois algarismos significativos No caso a representa o 4 1 ou mesmo 4 suficiente para a IR O resultado base deve ser escrito de forma a conter o mesmo n mero de casas decimais que a IR As seguintes regras s o recomendadas como forma de automaticamente estabelecer as considera es acima N o confundir com casas decimais Erro Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no documento 131 REGRAS DE COMPATIBILIZACAO DE VALORES IV 1 Regras de arredondamento de valores Quando deseja se arredondar um n mero para que seja expresso com uma certa quantidade de d gitos significativ
7. Sabe se que n o existe um SM perfeito Por menores que sejam os erros de medi o provocados pelo SM sempre existem Logo n o se pode obter um resultado exato de um SM imperfeito Por m mesmo com um SM imperfeito poss vel obter informa es confi veis Neste cap tulo ser o detalhados os procedimentos que levam a correta determina o do chamado resultado da medi o RM composto de um valor central o resultado base RB e de uma faixa que quantifica a incerteza da medi o IM Por raz es did ticas este estudo neste texto abordado de forma progressiva No presente cap tulo ser considerada a situa o idealizada em que os erros de medi o Cap tulo 6 47 O RESULTADO DA MEDI O s o apenas decorrentes das imperfei es do sistema de medi o SM perfeitamente caracterizados por sua corre o repetitividade ou alternativamente pelo seu erro m ximo Embora esta situa o pare a artificial aplic vel em uma grande quantidade de casos pr ticos em que os erros do sistema de medi o s o dominantes Nos casos mais gerais o operador as condi es ambientais o procedimento de medi o e outros fatores influem no resultado da medi o Estes casos ser o tratados nos cap tulos 8 a 11 6 1 Mensurando Invari vel Versus Vari vel Para formular um modelo adequado para determinar o resultado da medi o o mensurando aqui classificado como vari vel ou invari vel Ser invari vel se o se
8. o incluindo o n mero de medi es efetuadas e os limites de varia o das grandezas de influ ncia O resultado mais prov vel a pr pria indica o ou a m dia das indica es e a incerteza de medi o do resultado a pr pria incerteza expandida do processo de medi o No caso em que apenas uma medi o efetuada o resultado da medi o dado por RM I U 11 3 sendo Erro Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no documento 101 l indica o obtida U incerteza expandida estimada para uma nica medi o quando n o s o compensados os efeitos sistem ticos No caso em que n diferentes medi es forem efetuadas o resultado da medi o pode ser avaliado a partir da m dia das n indica es dispon veis por RM MI U 11 4 sendo MI m dia das n indica es dispon veis Ur incerteza expandida estimada considerando a m dia de n medi es quando n o s o compensados os efeitos sistem ticos Nota Quando a incerteza expandida para a situa o em que os erros sistem ticos n o s o compensados n o conhecida esta pode ser estimada a partir da corre o e a incerteza expandida estimada para a condi o em que os erros sistem ticos s o compensados por U1 U1 Cc Un Un Cc 11 5 sendo U1 incerteza expandida para uma medi o n o compensando os erros sistem ticos U1 incerteza expandida para uma medi o compensando os e
9. produz uma indica o direta percept vel Este m dulo subentende tamb m dispositivos registradores respons veis pela descri o anal gica ou digital do sinal ao longo do tempo ou em fun o de outra grandeza independente S o exemplos registradores X Y X T gravadores de fita telas de oscilosc pios etc A figura 3 2 exemplifica alguns SM s onde s o identificados estes elementos funcionais A mola o transdutor do dinam metro da figura 3 2a transforma a for a em deslocamento da sua extremidade que diretamente indicado atrav s de um ponteiro sobre a escala Neste caso n o h a unidade de tratamento de sinais J o exemplo da figura 3 2b incorpora uma unidade deste tipo composta pelo mecanismo de alavancas o pequeno deslocamento da extremidade da mola mecanicamente amplificado por meio da alavanca que contra a escala torna c moda a indica o do valor da for a Na figura 3 2c representa se um outro dinam metro o transdutor composto de v rios m dulos a for a transformada em deslocamento por meio da mola em cuja extremidade est fixado um n cleo de material ferroso que ao se mover provoca varia o da indut ncia de uma bobina que provoca um desbalanceamento el trico em um circuito provocando uma varia o de tens o el trica proporcional Este sinal amplificado pela UTS composta de circuitos el tricos e indicado atrav s de um dispositivo mostrador digital Mesmo o term metro da figura
10. N o seria aceit vel um cabo com 5 mm ou 50 mm de di metro mas qualquer di metro dentro da faixa de 22 1 mm seria aceit vel para Cap tulo 7 58 CONTROLE DE QUALIDADE o consumidor final Assim a faixa 22 1 mm constitui a toler ncia para o di metro do cabo da vassoura considerando o consumidor final Al m de ser levada em conta a fun o para a qual a parte ou o produto foi desenhada outros aspectos ligados engenharia de produ o devem ser considerados Por exemplo o cabo da vassoura deve ser montado em sua base de forma firme sem folgas Portanto deve haver uma rela o bem definida entre os di metros do cabo e do furo da base da vassoura para que o conjunto ao ser montado permita uma fixa o firme sem folgas mas tamb m sem gerar uma condi o de ajuste demasiadamente apertado Assim toler ncias mais estreitas devem ser estabelecidas para estes di metros de forma que a sua montagem sempre se d de forma adequada Por outro lado toler ncias demasiadamente estreitas envolvem processos de fabrica o mais caros A produ o de cabos de vassoura com di metro de 22 000 0 001 mm seria car ssima invi vel Os projetistas ent o definem para cada parte as maiores toler ncias poss veis mas que ainda preservem a fun o e a capacidade de montagem da parte no conjunto Especifica es na forma de toler ncias podem ser estabelecidas por motivos comerciais Por exemplo ao comprar um saco de 500 g de
11. a confiabilidade dos resultados da medi o e assegurar correla o rastreabilidade aos padr es nacionais e internacionais b Levantamento da curva de erros visando determinar dados e par metros para a opera o de ajuste do sistema de medi o c Levantamento detalhado da curva de erros e tabelas com valores da corre o e sua incerteza com o objetivo de corrigir os efeitos sistem ticos visando reduzir a incerteza do resultado da medi o cap tulo 7 A aplica o da corre o poder ser efetuada manual ou automaticamente d An lise do comportamento metrol gico e operacional dos sistemas de medi o nas fases de desenvolvimento e aperfei oamento incluindo a an lise das grandezas externas que influem no seu comportamento e An lise do comportamento metrol gico e operacional dos sistemas de medi o em condi es especiais de opera o por exemplo elevadas temperaturas na aus ncia de gravidade em elevadas press es etc Adicionalmente a calibra o deve ser efetuada quando por alguma raz o se deseja o levantamento mais detalhado sobre o comportamento metrol gico de um sistema de medi o sobre o qual existe d vida ou suspeita de funcionamento irregular 5 3 M todos de Calibra o 5 3 1 Calibra o Direta A parte superior da figura 6 1 ilustra o m todo de calibra o direta O mensurado aplicado sobre o sistema de medi o por meio de medidas materializadas cada qual com seu valor v
12. adicionada a corre o Incerteza da medi o composta de duas componentes a repetitividade do SM e o m dulo da m xima varia o da indica o em rela o m dia das indica es Almax Assim RM MI C Re AL o 6 6 sendo MI m dia das n indica es dispon veis C corre o do SM Alm x valor absoluto da m xima diferen a entre as indica es e seu valor m dio Re repetitividade do SM Note que mesmo que n medi es sejam realizadas a repetitividade Re n o dividida pela raiz quadrada de n A raz o para isto decorre do fato que a indica o referente a um ponto extremo do mensurando provavelmente ser medida apenas uma nica vez e consequentemente estar exposta aos n veis de varia o associados a uma medi o Pela an lise da equa o 6 6 nota se que uma vez expresso numericamente o resultado da medi o n o mais poss vel identificar na incerteza da medi o o quanto corresponde incerteza do sistema de medi o e o quanto est associado varia o do mensurando 6 4 2 N o compensando efeitos sistem ticos Corresponde situa o onde o valor da corre o n o conhecido ou por quest es de simplicidade ou falta de tempo o operador deliberadamente optou por n o compensar os efeitos sistem ticos Neste caso o erro m ximo deve ser usado para estimar o resultado da medi o Cap tulo 6 53 O RESULTADO DA MEDICAO O resultado base calculado a p
13. es de opera o podendo apresentar componentes adicionais de erros de medi o em fun o das condi es do ambiente Deve se prestar especial aten o nas varia es de temperatura Fortes campos el tricos ou magn ticos ou vibra es tamb m podem afetar o desempenho do SM A ordem de grandeza dos erros provocados por estes fatores deve ser avaliada e estes corrigidos quando significativos para a aplica o 4 6 6 Calibra o in loco do Sistema de Medi o Quando se suspeitar que existe forte influ ncia de diversos fatores sobre o desempenho do SM recomend vel efetuar a calibra o deste SM in loco isto nas condi es reais de utiliza o deste SM Para tal padr es do mensurando s o aplicados sobre este SM e os erros s o avaliados nas pr prias condi es de utiliza o Cap tulo 4 23 O ERRO DE MEDI O Problemas propostos 1 Deduza a equa o 4 5 a partir combinando as equa es 4 2 4 3 e 4 4 desconsiderando a exist ncia do erro grosseiro A tens o el trica de uma pilha foi repetidamente medida por um volt metro comprado no Paraguai Foram obtidas as indica es listadas abaixo todas em V Determine o valor m dio das indica es MI o valor do erro aleat rio para cada indica o o desvio padr o experimental e a repetitividade Re para confiabilidade de 95 147 143 1 40 144 144 148 142 145 146 143 A mesma pilha da quest o anterior foi medida por um volt metro
14. inicialmente um bloco padr o de comprimento conhecido de 50 mm aplicado sobre o SM b o SM regulado para que neste caso a indica o direta seja zero c o padr o de 50 mm retirado e a pe a a medir submetida ao SM A indica o direta obtida neste caso de 19 divis es e est associada diferen a entre os comprimentos da pe a a medir e o padr o de 50 mm A determina o da indica o envolve uma constante aditiva igual ao comprimento do padr o de 50 mm e uma constante multiplicativa relacionada com a sensibilidade do rel gio comparador isto com a rela o mm divis o deste rel gio comparador Assim o valor da indica o 50 mm 19 div 0 02 mm div 50 38 mm Cap tulo 2 18 MEDIR Padr o de Comprimento Bloco Padr o 50 mm SISTEMA DE MEDI O 8M Medidor Diferencial ar 0 01 mm Valor de uma Divis o de Escala VDE 0 02 mm Constante do SM 0 02 mm VDE Indica o direta Id 18 VDE Indica o 2 Id x Constante do SM Comprimento do Bloco Padr o 19 VDE x 0 02 mm VDE 50 mm 6 38 mm 50 mm Mensurando 50 38 mm Comprimento d A Tipo invari vel RM 50 38 0 01 mm AAG 11 97 MCS 03 Figura 2 3 Opera o de Medi o CAF 07 55 AM C65 Figura 2 4 Medi o Diferencial Cap tulo 2 19 Em boa parte dos SM comerciais a indica o coincide numericamente com a indica o direta caso em que a constante
15. medi o pode ser dada em termos absolutos ou relativos Par metros expressos em termos relativos s o denominados de erros fiduciais Par metros em termos relativos facilitam a compara o da qualidade de diferentes SM 3 4 1 Apresenta o em termos absolutos O valor apresentado na unidade do mensurando Exemplos erro de medi o E 0 038 N para 15 93 N erro m ximo do SM Em x 0 003 V repetitividade 95 1 5 K 3 4 2 Apresenta o em termos relativos erro fiducial O par metro apresentado como um percentual de um valor de refer ncia ou valor fiducial Como valor fiducial s o tomados preferencialmente Cap tulo 3 34 a Erro fiducial em rela o ao valor final de escala VFE Aplicado normalmente a man metros volt metros etc Exemplos Emax t 1 do VFE Re 95 0 1 b Erro fiducial em rela o a faixa de indica o ou amplitude da faixa de indica o Aplicado normalmente a term metros pir metros bar metros e outros SM com unidades n o absolutas Exemplos lsm 0 2 da FM erro de linearidade ELq 1 na faixa de 900 a 1400 mbar c Erro fiducial em rela o a um valor prefixado Aplicado quando o instrumento destinado a medir varia es em torno do valor pr fixado Exemplo Re 95 0 5 da press o nominal de opera o de 18 5 bar d Erro fiducial em rela o ao valor verdadeiro convencional Aplicado quando se trata de medidas materializadas Exem
16. nimos erros custa caro medida que se desejam erros cada vez menores os custos se elevam exponencialmente A sele o do SM a empregar portanto uma a o de elevada import ncia que deve equilibrar as necessidades t cnicas com os custos envolvidos 1 2 Erro de Medi o Existe Uma medi o perfeita isto sem erros s pode existir se um SM sistema de medi o perfeito existir e a grandeza sob medi o denominada mensurando tiver um valor nico perfeitamente definido e est vel Apenas neste caso ideal o resultado de uma medi o RM pode ser expresso por um n mero e uma unidade de medi o apenas Cap tulo 1 CONSIDERA E INICIAIS 12 Sabe se que n o existem SM perfeitos Aspectos tecnol gicos for am que qualquer SM constru do resulte imperfeito suas dimens es forma geom trica material propriedades el tricas pticas pneum ticas etc n o correspondem exatamente ideal As leis e princ pios f sicos que regem o funcionamento de alguns SM nem sempre s o perfeitamente lineares como uma an lise simplista poderia supor A exist ncia de desgaste e deteriora o de partes agravam ainda mais esta condi o Nestes casos o SM gera erros de medi o Perturba es externas como por exemplo as condi es ambientais podem provocar erros alterando diretamente o SM ou agindo sobre o mensurando fazendo com que o comportamento do SM se afaste ainda mais do ideal Varia es de temperatura pro
17. 3 3 possui os tr s elementos funcionais A temperatura a medir absorvida pelo flu do no interior do bulbo que o transdutor deste sistema e sofre varia o volum trica Esta varia o praticamente impercept vel a olho nu O tubo capilar do term metro tem por finalidade amplificar este sinal transformando a varia o volum trica deste flu do em grande varia o da coluna do flu do o que caracteriza a UTS deste sistema O mostrador formado pela coluna do l quido contra a escala 3 2 M todos B sicos de Medi o Para descrever o valor moment neo de uma grandeza como um m ltiplo e uma fra o decimal de uma unidade padr o um SM pode operar segundo um dos dois princ pios b sicos de medi o o m todo da indica o ou deflex o ou o m todo da zeragem ou compensa o 3 2 1 O m todo da indica o ou deflex o Em um SM que opera segundo o m todo da indica o a indica o direta obtida no dispositivo mostrador seja este um mostrador de ponteiro indicador digital ou registrador gr fico medida em que o mensurando aplicado sobre este SM S o in meros os exemplos de SM que operam por este princ pio Cap tulo 3 23 O SISTEMA DE MEDI O term metros de bulbo ou digitais man metros e ou balan as com indica o anal gica ou digital balan a de mola etc fig 3 4 3 2 2 O m todo da zeragem ou compensa o No m todo da zeragem procura se gerar uma grandeza padr o com valor
18. 4 4 19 O ERRO DE MEDI O A modifica o indevida do mensurando pela a o do sistema de medi o ou do operador pode ter diversas causas Por exemplo na metrologia dimensional a dimens o da pe a modifica se em fun o da for a de medi o aplicada A figura 4 5 ilustra uma situa o onde pretende se medir a temperatura de um cafezinho Para tal empregado um term metro de bulbo Ao ser inserido no copo h um fluxo de energia do caf para o term metro o bulbo esquenta enquanto o caf esfria at que a temperatura de equil brio seja atingida E esta temperatura inferior a temperatura inicial do cafezinho que ser indicada pelo term metro Este outro exemplo onde o mensurando modificado pelo SM A modifica o do mensurando por outros m dulos da cadeia de medi o acontece por exemplo na conex o indevida de dispositivos registradores Um exemplo onde o operador modifica o mensurando quando se instala um term metro para medir a temperatura no interior de uma c mara frigor fica e por alguma raz o torna se necess rio entrar nesta c mara para fazer a leitura da temperatura A presen a do operador pode modificar o mensurando no caso a temperatura da c mara A figura 4 6 exemplifica a ocorr ncia de erros numa opera o de medi o de massa Destaca se na figura que o comportamento da balan a e consequentemente os erros de medi o s o dependentes da temperatura ambiente e da sua varia o D
19. Efeitos Efeitos aleat rios sistem ticos s m Descri o Corre o valor bruto tipo de divisor u v bolo distribui o Lu incerteza padr o combinada noma em e12 u meerezaexpandda os dhoma Joia A tabela 8 2 possui tr s campos principais No primeiro campo formado pelas duas primeiras colunas devem ser descritas cada fonte de incertezas considerada uma por linha A primeira coluna reservada para se desejado atribuir um s mbolo para a fonte de incertezas O segundo campo formado pela terceira coluna conter informa es sobre os efeitos sistem ticos Na terceira coluna dever ser atribu da a estimativa da corre o associada respectiva fonte de incertezas na mesma unidade do mensurando O terceiro campo formado pelas demais colunas cont m informa es acerca dos efeitos aleat rios associados a cada fonte de incertezas A quarta coluna cont m o valor bruto associado fonte de incertezas por exemplo os limites de uma distribui o uniforme Na quinta coluna deve ser identificado o tipo de distribui o uniforme triangular normal etc Na sexta coluna deve ser explicitado o divisor que transforma o valor bruto na incerteza padr o assumindo normalmente V3 para distribui o uniforme ou retangular 2 quando o valor bruto a incerteza expandida e 1 quando o pr prio desvio padr o experimental Finalmente a ltima coluna dever conter o n mero de graus de libe
20. Figura 11 5 Tabela de Coeficientes de Student para v rios n veis de probabilidade Anexo III CONCEITOS B SICOS DE ESTAT STICA 127 o T qm AS I m o E e D T o T je Lj C o AM AAC 113 MCO UIS Figuro III Distribu o de Probabilidade Retangular Densidade de probabilidade AAG 12 87 MC Car Figura III 7 Distribui o de Probabilidade Triangular Anexo II CONCEITOS B SICOS DE ESTAT STICA 128 caracterizada por apresentar m xima probabilidade para o valor m dio e decrescer linearmente at zero nos limites dados por iu a e u a e zero fora destes figura 11 7 Seu desvio padr o dado por o cas Er Exerc cios para o Anexo III IIl 1 Classifique as vari veis abaixo como determin sticas ou aleat rias A A dist ncia indicada no od metro de autom veis que percorrem o trecho Florian polis Curitiba pela mesma estrada B O hor rio do p r do sol de uma mesma cidade ao longo do ano C A massa de uma pitada de sal que uma cozinheira acrescenta todo dia no feij o D A vida de uma l mpada de 60W de um mesmo lote de fabrica o E Oseno do ter o do quadrado de um n mero 1 2 Qual a probabilidade da soma de tr s dados honestos estar entre 5 e 7 inclusive 1 3 Classifique as seguintes vari veis aleat rias como discretas ou con nuas A A massa de uma pitada de sal B A medida da massa de uma pitadas de sal obtida de uma balan a
21. a que est fora da especifica o estabelecida pela toler ncia Cap tulo 7 61 CONTROLE DE QUALIDADE Em um processo de fabrica o bem balanceado s o poucos os produtos n o conformes O n mero de pe as duvidosas ser pequeno n o sendo este um grande problema Por m se necess rio as pe as duvidosas podem vir a ser novamente inspecionadas por um outro processo de medi o com menor incerteza com o qual ser poss vel classificar corretamente algumas pe as adicionais por m ainda restar o pe as duvidosas Na ind stria por quest es de praticidade e economia de tempo n o raro efetuar uma nica medi o sem compensar os erros sistem ticos para decidir se uma pe a est ou n o dentro da toler ncia As rela es 7 2 7 3 e 7 4 continuam v lidas mas neste caso a incerteza da medi o deve ser estimada para estas condi es de medi o 7 2 1 Exemplo Resolvido O papel do controle de qualidade medir a pe a produzida comparar o resultado com a respectiva toler ncia e classificar a pe a como aprovada quando obedece a toler ncia ou rejeitada caso contr rio Entretanto qualquer SM apresenta erros produzindo resultados com incertezas Como usar informa es obtidas a partir de Sm imperfeitos para tomar decis es seguras sobre a aceita o ou n o de pe as Seja por exemplo um balan a usada para medir a massa l quida de um saco de caf que deveria obedecer a toler ncia de 500
22. a uma reta de refer ncia os crit rios para a elei o desta reta de refer ncia n o nico Na figura 3 9 s o apresentadas Nos formas de determina o do erro de linearidade terminal ELt a reta de refer ncia estabelecida pela reta que une o ponto inicial e o final da linha m dia da caracter stica de resposta real independente ELi curva de erros sistem ticos s o ajustadas duas retas paralelas de forma que a faixa definida pelas retas contenha todos os pontos da curva e que a dist ncia entre as mesmas seja m nima O erro de linearidade corresponde metade do valor correspondente dist ncia entre estas retas m todo dos m nimos quadrados ELq a posi o da reta de refer ncia calculada pelo m todo dos m nimos quadrados O maior afastamento da curva de erros sistem ticos reta de regress o estabelece o erro de linearidade Os coeficientes da reta de regress o y ax b s o calculados pelas equa es abaixo _n Y xi y Lxi by n Lx Dx e b by a xi n onde n o n mero de pontos coordenados x yj sendo que em cada somat rio i varia de 1an O erro de linearidade usando o m todo dos m nimos quadrados tem sido muito empregado em fun o de sua determina o poder ser efetuada de forma autom tica por algoritmos de programa o relativamente simples 3 4 Representa o Absoluta Versus Relativa A apresenta o dos par metros que descrevem as caracter sticas dos sistemas de
23. aleat rio de um dado m dulo ou sistema de medi o Quando n o mencionado em contr rio entende se que a Anexo II TERMINOLOGIA COMPLEMENTAR 116 probabilidade de enquadramento do intervalo de confian a sempre 95 Sua estimativa calculada pelo produto do desvio padr o experimental pelo respectivo coeficiente t de Student para indica es obtidas nas mesmas condi es 117 Anexo III CONCEITOS B SICOS DE ESTAT STICA Existem fun es cujo comportamento perfeitamente previs vel Estas fun es s o denominadas determin sticas A fun o f x 2x 4 uma fun o determin stica uma vez que seu valor est perfeitamente caracterizado quando x definido Fun es determin sticas s o muito empregadas em modelos matem ticos idealizados O mundo real n o composto apenas por fun es determin sticas Certas propriedades como por exemplo a resist ncia mec nica de um material a vida de uma l mpada a soma de dois dados honestos jogados ao acaso ou a temperatura m xima em Curitiba no m s de janeiro variam de amostra para amostra Um valor m dio obtido por m imposs vel prever exatamente qual o valor a ser encontrado na pr pria amostra a ser testada Fun es que apresentam imprevisibilidade s o denominadas de aleat rias Como s o imprevis veis n o podem ser equacionadas atrav s dos recursos usuais da matem tica determin stica Ferramentas estat sticas s o necess rias para
24. as incertezas envolvidas devem ter sido corretamente combinadas Cap tulo 9 Se sistemas de medi o compostos por m dulos estiverem envolvidos os modelos de propaga o de incertezas devem ser considerados Cap tulo 10 Uma vez dispon veis estas informa es o procedimento para a determina o do resultado da medi o torna se relativamente simples Por m antes de repassar uma informa o para terceiros fundamental que quem efetua a medi o esteja absolutamente seguro do que est fazendo e confie no resultado Como em qualquer outra atividade na metrologia tamb m a determina o do resultado da medi o deve estar fortemente baseada no trip formado por conhecimento t cnico honestidade e bom senso 11 1 Avalia o do resultado da medi o de um mensurando invari vel Do ponto de vista metrol gico sempre interessante compensar os erros sistem ticos H sempre um ganho que resulta na redu o da incerteza de medi o Por m por quest es operacionais seja para simplificar seja para acelerar o processo de medi o h casos onde deliberadamente decide se por n o compensar os erros sistem ticos Esta pr tica metrologicamente correta mas envolve um pre o aumento da incerteza da medi o Erro Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no documento 100 S o estudadas duas situa es distintas para a determina o do RM no caso de se tratar de um mensurando invari vel que s o
25. autom vel pela calibra o indireta o autom vel posto em movimento Sua velocidade em rela o ao solo al m de indicada pelo veloc metro tamb m medida por meio de um sistema de medi o padr o cujos erros sejam 10 vezes menores que os erros do veloc metro a calibrar Este SMP pode ser por exemplo constitu do por uma quinta roda afixada na parte traseira do autom vel ou hoje comum a utiliza o de sensores que usam um raio laser dirigido ao solo e pela an lise do tipo de sinal que retorna determinar a velocidade real do autom vel com baixas incertezas Neste exemplo o pr prio autom vel o gerador da grandeza padr o isto da velocidade que simultaneamente submetida a ambos os sistemas de calibra o Para levantar a curva de erros o autom vel deve trafegar em diferentes patamares de velocidade repetidas vezes Algumas vezes n o se disp e de um nico sistema de medi o padr o que englobe toda a faixa de medi o do SMC Neste caso poss vel utilizar diversos SMPs de forma complementar Por exemplo deseja se calibrar um term metro entre 20 e 35 C n o se disp e de um padr o que individualmente cubra esta faixa completamente disp e se de um term metro padr o para a faixa 20 a 30 C e outro para 30 a 40 O term metro a calibrar parcialmente calibrado para a faixa de 20 a 30 C contra o primeiro padr o o restante da calibra o entre 30 e 35 C completado
26. casos mais complexos onde as intera es entre grandezas de entrada que comp em uma medi o direta n o podem ser realisticamente modeladas como sendo perfeitamente dependentes e nem independentes do ponto de vista estat stico S o os casos onde h depend ncia estat stica parcial A forma de quantificar a depend ncia estat stica linear parcial atrav s do coeficiente de correla o linear entre cada par de grandezas de entrada envolvidas Haver depend ncia parcial se o coeficiente de correla o for um n mero n o inteiro Cap tulo 9 91 AVALIA O DA INCERTEZA EM MEDI ES INDIRETAS 9 4 1 Combina o de grandezas estatisticamente dependentes e independentes Ser inicialmente abordado o caso onde apenas combina es de grandezas de entrada estatisticamente dependentes e independentes s o envolvidas Sejam por exemplo as grandezas a b e c onde sabe se a priori que aeb s o estatisticamente dependentes r a b 1 aec e bec s o estatisticamente independentes entre si r a c 0 e r b c 0 A incerteza padr o combinada da grandeza G dada por G f a b c pode ser estimada por 9 ET ZONES ia ab E ato 9 9 9 4 2 Caso geral A express o usada para estimar a incerteza padr o combinada de uma grandeza G dada por G f x1 x2 x8 xn considerando que pode haver depend ncia estat stica parcial entre cada par das grandezas de entrada x1 x2 x3 xn dada por eo u
27. com a mesma balan a verifica se com frequ ncia que o valor obtido n o se repete O erro de medi o presente em cada indica o pode ser determinado pela diferen a entre a indica o e o valor verdadeiro convencional isto E VVC Em um SM ideal este erro deveria ser sempre nulo Por m nota se que este erro na verdade uma fun o aleat ria com distribui o aproximadamente normal O valor m dio do erro de medi o o erro sistem tico Es que s poderia ser determinado baseada em um n mero infinito de observa es por Es MI VVC onde 111 5 1 n MI M I MI a m dia de infinitas indica es VVC o valor verdadeiro convencional Se um n mero finito de observa es envolvido a equa o 11l 5 pode ainda ser usada para estimar o erro sistem tico Neste caso esta estimativa recebe o nome espec fico de tend ncia Td Anexo II CONCEITOS B SICOS DE ESTAT STICA 124 A parcela aleat ria do erro de medi o simplesmente chamada de erro aleat rio Tratando se de uma fun o aleat ria cada valor medido possui um erro aleat rio diferente e dado por Eaj lj MI A sua caracteriza o realizada atrav s da medida da dispers o da distribui o normal associada isto do desvio padr o o Define se a repetitividade Re como sendo a faixa que com uma probabilidade estat stica definida conter o erro aleat rio E comum adotar a probabilidade de 95 como acei
28. combina o de grandezas de entrada estatisticamente independentes h casos particulares frequentemente presentes na pr tica onde as equa es s o drasticamente simplificadas 9 3 1 Soma e subtra o A soma de duas vari veis aleat rias estatisticamente independentes um problema j bastante estudado pela estat stica O valor m dio da soma pode ser estimado pela soma dos valores m dios de cada vari vel A vari ncia da soma pode ser estimada a partir da soma das vari ncias de cada vari vel Para a subtra o o comportamento similar A incerteza padr o associada s grandezas de entrada estatisticamente independentes tem um comportamento estat stico semelhante ao do desvio padr o quando estas s o combinadas Assim uma express o geral para a estimativa da incerteza combinada associada somas e ou subtra es de duas ou mais grandezas de entrada estatisticamente independentes dada por u xl Ex2tx3t 2 w xl ru x2 wu x3 9 4 OU Seja na soma e subtrac o de v rias grandezas de entrada estatisticamente independentes o quadrado da incerteza padr o combinada obtida pela soma dos quadrados das incertezas padr o de cada grandeza de entrada envolvida Exemplo Considerando que as massas m e m dadas por m1 200 com u m 2 4g mp 100 com u m gt 83g foram medidas por balan as e em condi es completamente diferentes e independentes determine a incerteza associada sua soma
29. conhecido equivalente e oposto ao mensurando de forma que as duas atuando sobre um dispositivo comparador indiquem dferen a zero A balan a de prato um exemplo cl ssico de SM que opera por este princ pio procura se formar em um dos pratos uma combina o de massas padr o que tendem a contrabalan ar a massa desconhecida colocada no outro prato Ambas massas s o equivalentes quando a balan a atingir o equil brio fig 3 5 Uma variante deste m todo a medi o por substitui o Neste caso substitui se o mensurando por um elemento que tenha seu valor conhecido e que cause no SM o mesmo efeito que o mensurando Quando estes efeitos se igualam assume se que o valores destas grandezas tamb m s o iguais Cap tulo 3 24 O SISTEMA DE MEDI O Dispositivo Mostrador Unidade de Tratamento de Sinais ANG 7187 MGG Diis Figura 3 3 Elementos Funcionais de um Term metro AAG Ti a7 MCS ENT Figura 3 4 Medi o pelo M todo da Indicacao Cap tulo 3 25 O SISTEMA DE MEDI O 3 2 3 O m todo diferencial O m todo de medi o diferencial resulta da combina o dos dois m todos anteriores O mensurando comparado a uma grandeza padr o e sua diferen a medida por um instrumento que opera segundo o m todo da indica o Normalmente o valor da grandeza padr o muito pr ximo do mensurando de forma que a faixa de medi o do instrumento que opera por indica o pode ser muito pequena Como consequ
30. contra o segundo padr o 5 3 3 Padr es para Calibra o Para que o valor da medida materializada ou o indicado pelo SMP possa ser adotado como valor verdadeiro convencional VVC necess rio que seus erros sejam sensivelmente menores que os erros esperados no SMC Tecnologicamente quanto menores os erros do padr o melhor Economicamente quanto menores os erros do padr o mais caro este Procurando buscar o equil brio t cnico econ mico adota se como padr o um elemento que nas condi es de calibra o e para cada ponto de Cap tulo 5 30 CALIBRA O DE SISTEMAS DE MEDI O calibra o apresente incerteza n o superior a um d cimo da incerteza esperada para o sistema de medi o a calibrar Assim Na equa o acima U representa a incerteza expandida que corresponde faixa de d vidas que resultam das medi es efetuadas com os respectivos sistemas de medi o Este conceito ser detalhado nos cap tulos 8 e 9 Desta forma o SMP apresentar ao menos um d gito confi vel a mais que o SMC o que suficiente para a determina o dos erros deste ltimo Excepcionalmente em casos onde muito dif cil ou caro de se obter um padr o 10 vezes superior ao SMC usa se o limite de 1 5 ou at mesmo 1 3 para a raz o entre as incertezas do SMP e o SMC Este ltimos devem ser analisados com cuidado para que a incerteza da calibra o n o venha a ser muito elevada Em fun o da mudan a do comportamento d
31. corretamente e para isso necess rio conhecer todas as recomenda es dadas pelo fabricante Operar o sistema apenas com base na tentativa pode levar a resultados desastrosos gt documentar o SMC a calibra o ser v lida exclusivamente para o instrumento analisado sendo portanto necess rio caracteriza lo perfeitamente n mero de fabrica o s rie modelo etc Etapa 3 Sele o do Sistema de Medi o Padr o SMP Com base nos dados levantados na etapa anterior selecionar dentre os dispon veis o SMP apropriado considerando gt a incerteza do SMP nas condi es de calibra o idealmente n o deve ser superior a um d cimo da incerteza esperada para o SMC E importante observar que se estas est o expressas em termos percentuais necess rio que ambas tenham o mesmo valor de refer ncia ou que seja efetuada as devidas compensa es gt faixa de medi o o SMP deve cobrir a faixa de medi o do SMC V rios SMP s podem ser empregados se necess rio Etapa 4 Prepara o do Experimento Recomenda se efetuar o planejamento minucioso do experimento de calibra o e das opera es complementares com a finalidade de reduzir os tempos e custos envolvidos e de se evitar que medi es tenham que ser repetidas porque se esqueceu um aspecto importante do ensaio O planejamento e a prepara o do ensaio envolvem gt executar a calibra o adotando procedimento de calibra o segundo documentado e
32. das incertezas de grandezas de entrada estatisticamente dependentes que s o apenas somadas ou subtra das entre si muito simples e pode ser intu da por simples observa o Seja o caso onde deseja se somar o valor de duas massas conhecidas determinadas a partir de uma mesma balan a e nas mesmas condi es de medi o dadas por m4 200 4 g mo 100 3 g O valor m nimo poss vel desta soma pode ser calculado por M1 mM2 mn 200 4 100 3 200 100 4 3 300 7 293g Analogamente o valor m ximo poss vel obtido por mi mM2 max 200 4 100 3 200 100 4 3 300 7 307 g O que leva ao resultado m1 m2 300 7g Cap tulo 9 83 AVALIA O DA INCERTEZA EM MEDI ES INDIRETAS Por observa o nota se que a incerteza de 7 g resulta da soma das incertezas 3 g e 4 g De fato esta regra v lida tanto para soma quanto para subtra o como pode ser facilmente verificado Esta mesma regra continua v lida para qualquer n mero de termos envolvidos desde que apenas somas e ou subtra es estejam presentes no c lculo Por m recomenda se combinar as incertezas padr o de cada vari vel de entrada e somente ap s obter a incerteza padr o combinada estimar a incerteza expandida Em termos gen ricos pode se escrever u xl X x2tx3t 2 u xl u x2 u x3 9 1 OU Seja na soma ou subtrac o de qualquer n mero de grandezas de entrada estatisticamente d
33. denomina os procedimentos n o estat sticos como procedimentos de avalia o tipo B Informa es conhecidas a priori sobre o comportamento da fonte de incertezas ou deduzidas por observa o das suas caracter sticas s o consideradas Informa es obtidas de medi es anteriores certificados de calibra o especifica es do instrumento manuais t cnicos e mesmo estimativas baseadas em conhecimentos e experi ncias anteriores do experimentalista s o exemplos de conhecimento a priori que podem ser levados em conta Os limites dentro dos quais uma fonte de incertezas naturalmente se encontra e o tipo de distribui o de probabilidade tipicamente atribu da a esta podem ser deduzidos em alguns casos 8 2 2 1 Estimativas baseadas em levantamentos estat sticos conhecidos a priori o caso em que existem levantamentos estat sticos anteriores realizados em um tempo passado que fornecem dados quantitativos confi veis sobre os efeitos da fonte de incertezas considerada sobre a medi o Certificados ou relat rios de calibra o de padr es ou m dulos do sistema de medi o normalmente trazem este tipo de informa o Registros hist ricos das caracter sticas metrol gicas ou operacionais de elementos utilizados na medi o ou das pr prias grandezas de influ ncia podem tamb m ser utilizados Deve se procurar extrair da documenta o dispon vel estimativas da influ ncia das parcelas sistem tica e da incerteza pad
34. desvio padr o experimental que de certa forma est associado dispers o provocada pelo erro aleat rio E comum exprimir de forma quantitativa o erro aleat rio atrav s da repetitividade Re A repetitividade de um instrumento de medi o expressa uma faixa sim trica de valores dentro da qual com uma probabilidade estatisticamente definida se situa o erro aleat rio da indica o Para estimar este par metro necess rio multiplicar o desvio padr o experimental pelo correspondente coeficiente t de Student levando em conta a probabilidade de enquadramento desejada e o n mero de dados envolvidos Re tt s 4 6 onde Re faixa de dispers o dentro da qual se situa o erro aleat rio normalmente para probabilidade de 95 t o coeficiente t de Student S desvio padr o experimental da amostra de n medidas Os procedimentos para a determina o do coeficiente t de Student e estima o do desvio padr o da amostra s e da repetitividade Re s o detalhados no anexo III Cap tulo 4 4 14 O ERRO DE MEDI O 4 3 3 Exemplo de determina o da Tend ncia e Repetitividade A figura 4 2 apresenta um exemplo onde s o estimados os erros de uma balan a eletr nica digital Para tal uma massa padr o de 1 00000 0 00001 kg medida v rias vezes por esta balan a Sabe se de antem o que o valor do erro da massa padr o desprez vel em rela o aos erros tipicamente esperados para esta balan a Neste caso o
35. detalhados os procedimentos empregados para a determina o do RB e da IM a partir dos dados do SM das caracter sticas do mensurando e das medi es efetuadas 20 Cap tulo 3 O SISTEMA DE MEDI O necess rio o conhecimento das caracter sticas metrol gicas e operacionais de um sistema de medi o para sua correta utiliza o Para tal necess ria a defini o de alguns par metros para caracterizar de forma clara o seu comportamento Antes de iniciar tal estudo conveniente classificar as partes que comp em um sistema de medi o t pico e caracterizar os m todos de medi o 3 1 Sistema Generalizado de Medi o A an lise sist mica de diversos SM revela a exist ncia de tr s elementos funcionais bem definidos que se repetem com grande frequ ncia na maioria dos sistemas de medi o em uso Em termos gen ricos um SM pode ser dividido em tr s m dulos funcionais o sensor transdutor a unidade de tratamento do sinal e o dispositivo mostrador Cada m dulo pode constituir uma unidade independente ou pode estar fisicamente integrada ao SM A figura 3 1 mostra genericamente este SM O transdutor o m dulo do SM que est em contato com o mensurando Gera um sinal proporcional mec nico pneum tico el trico ou outro ao mensurando segundo uma fun o bem definida normalmente linear baseada em um ou mais fen menos f sicos Em termos gerais um transdutor transforma um efeito f sico noutro Quando o trans
36. difere muito do comportamento real Na pr tica a representa o da CRr em um gr fico que relacione o est mulo e a resposta ser visualizado como se fosse praticamente uma reta j que as diferen as entre a CRn e a CRr s o muito pequenas Para tornar claramente percept vel o como e o quanto o comportamento real de um SM se afasta do ideal emprega se o gr fico conhecido como curva de erros CE como mostrado na figura 3 6 A indica o apresentada pelo SM comparada com um valor padr o ao qual o SM repetidamente submetido S o estimadas a tend ncia erros sistem ticos e a repetitividade do SM para aquele ponto O processo repetido para certo n mero de pontos dentro da faixa de medi o sendo usados diferentes valores padr o Como resultado obt m se a curva de erros que descreve a forma como os erros sistem ticos tend ncia representada pela linha central e os erros aleat rios faixa de Re em torno da Td se distribuem ao longo da faixa de medi o Na curva de erros os erros s o apresentados em fun o da indica o ou s vezes da indica o direta Este gr fico bastante expl cito sobre o comportamento do SM em toda a faixa de medi o fig 3 6 3 3 11 Corre o C A corre o corresponde tend ncia com sinal trocado Este termo s vezes empregado em substitui o Td quando efetuada a sua compensa o Seu uso predominante nos certificados de calibra o em lugar da tend nc
37. do instrumento multiplicativa e unit ria o que torna bastante c moda e pr tica a aplica o do SM Por m deve se estar atento para as diversas situa es 2 3 O Resultado de uma Medi o A indica o obtida de um SM sempre expressa por meio de um n mero e a unidade do mensurando O trabalho de medi o n o termina com a obten o da indica o Neste ponto na verdade inicia o trabalho do experimentalista Ele dever chegar informa o denominada resultado de uma medi o O resultado de uma medi o RM expressa propriamente o que se pode determinar com seguran a sobre o valor do mensurando a partir da aplica o do SM sobre esta E composto de duas parcelas a o chamado resultado base RB que corresponde ao valor central da faixa onde deve situar se o valor verdadeiro do mensurando b ea incerteza da medi o IM que exprime a faixa de d vida ainda presente no resultado provocada pelos erros presentes no SM e ou varia es do mensurando e deve sempre ser acompanhado da unidade do mensurando Assim o resultado de uma medi o RM deve ser sempre expresso por RM RB IM unidade O procedimento de determina o do RM dever ser realizado com base no a conhecimento aprofundado do processo que define o mensurando o fen meno f sico e suas caracter sticas b conhecimento do sistema de medi o caracter sticas metrol gicas e operacionais c bom senso No cap tulo 6 s o
38. dulos a equa o acima cresce em complexidade Por m j poss vel notar a exist ncia de um certo padr o que pode ser extrapolado para n m dulos Note que a entrada do bloco 1 coincide com a entrada do SM e a sa da do bloco n com a sa da do SM Assim a O valor nominal da sa da do SM dado por S SM E SM K M K M K M K M 10 2 b A influ ncia dos erros sistem ticos expressos atrav s das respectivas correc es de cada m dulo C SM C M K M C M K M CM K M C M K M C A influ ncia da incerteza padr o de cada m dulo na sa da do SM u SM u M KM U M K M u M K M uM Ko M Cap tulo 10 96 PROPAGA O DE INCERTEZAS ATRAV S DE M DULOS Ap s algumas manipula es alg bricas as equa es acima podem ser reescritas em termos dos erros relativos o que leva aos seguintes resultados CSM C MD C MD CM CM 10 3 onde C SM C SM S SM a corre o relativa do SM C M C M S M a corre o relativa do m dulo i e u SM u M u M u M U M 10 4 onde u SM u S M S SM a incerteza padr o relativa do SM u M u M S M a relativa do m dulo i As equa es 10 2 10 3 e 10 4 permitem a caracterizar o comportamento do SM composto pela interliga o dos n m dulos a partir das caracter sticas metrol gicas de cada m dulo individualmente Uma vez determinada a in
39. graus de liberdade resultante da incerteza padr o combinada deve ser estimado O guia denomina por n mero de graus de liberdade efetivos v4 o n mero de graus de liberdade associado incerteza padr o combinada O guia recomenda a utiliza o da equa o de Welch Satterthwaite para estimar o n mero de graus de liberdade efetivos 4 4 4 4 u u u 22g 42 dg 0 Ww Wh 8 12 onde Uc a incerteza padr o combinada U4 Us Up S O as incertezas padr o de cada uma das p fontes de incerteza V1 V2 Vp S O OS n meros de graus de liberdade de cada uma das p fontes de incerteza Vs O n mero de graus de liberdade efetivo associado incerteza padr o combinada 8 3 4 Incerteza Expandida A incerteza padr o combinada estimada atrav s da equa o 8 11 corresponde ao desvio padr o resultante da a o combinada das v rias fontes de incertezas consideradas Em aplica es nas reas da engenharia comum trabalhar com n veis de confian a de 95 Para atingir este n vel de confian a a incerteza padr o combinada u que corresponde a apenas um desvio padr o deve ser multiplicada por um coeficiente num rico o coeficiente de Student No guia este coeficiente denominado de fator de abrang ncia comumente representado pelo s mbolo k s quando o n vel de confian a 95 usado A denominada incerteza expandida Usos corresponde faixa de valores que enquadra a inc
40. n Neste caso razo vel tratar estas grandezas de entrada como estatisticamente independentes Assim a incerteza combinada pode ser estimada por u m m 2 N4 3 55 Cap tulo 9 87 AVALIA O DA INCERTEZA EM MEDI ES INDIRETAS A massa resultante ser m mz2 300g comu m m 59 Note que o valor estimado para a incerteza padr o da soma neste caso inferior a 7 g o que seria encontrado caso estas vari veis fossem tratadas como estatisticamente dependentes 9 3 2 Multiplica o e divis o Neste caso uma express o indicada para estimar a incerteza resultante da combina o de apenas multiplica es e ou divis es de qualquer n mero de vari veis de entrada estatisticamente independentes pode ser deduzida Seja G a grandeza de interesse calculada por multiplica es e ou divis es de v rias grandezas de entrada simbolicamente representadas por God x2 par a A incerteza relativa combinada pode ser estimada por o s eJ e 4 G xl x2 x3 9 5 o que permite formar o seguinte enunciado na multiplica o e divis o de v rias grandezas de entrada estatisticamente independentes o quadrado da incerteza padr o relativa combinada obtida pela soma dos quadrados das incertezas padr o relativas de cada grandeza de entrada envolvida Exemplo Determine a incerteza padr o associada corrente el trica que passa por um resistor R previamente conhe
41. ncia seu erro m ximo pode vir a ser muito reduzido sem que seu custo se eleve A incerteza da grandeza padr o geralmente muito baixa o que resulta em um sistema de medi o com excelente estabilidade e desempenho metrol gico sendo de grande utiliza o na ind stria A medi o do di metro por meio do rel gio comparador da figura 2 3 um exemplo de medi o diferencial 3 2 4 An lise comparativa Comparativamente cada m todo possui vantagens e desvantagens Na balan a de mola por exemplo a incerteza do SM depende da calibra o da mola ao passo em que na balan a de prato depende da incerteza das massas padr o Como a confiabilidade e estabilidade das massas padr o geralmente melhor que a da mola pode se afirmar que normalmente a incerteza do m todo de zeragem superior ao da indica o A principal desvantagem do m todo de zeragem a velocidade de medi o que sensivelmente inferior uma vez que deve se modificar a grandeza padr o at que o zero seja atingido o que torna o SM que usa este m todo inadequado para aplica es din micas A medi o diferencial apresenta caracter sticas que a coloca em uma posi o muito atrativa sendo de fato muito adotada na ind stria Estabilidade Velocidade de medi o elevada Custo inicial elevado moderado moderado Facilidade de automa o elevada muito baixa elevada Erro m ximo moderado muito pequeno muito pequeno 3 3 Par metros Caracter sti
42. o as probabilidades de se obter 6 7 e 8 respectivamente o que resulta em 16 36 ou 4 9 Verifica se que as chances de que qualquer valor entre 2 e 12 seja obtido s o de 1 100 O gr fico da figura Ill 1 pode ter a frequ ncia expressa em termos relativos Para tal divide se a frequ ncia de cada evento pelo n mero total de eventos do universo poss vel No caso divide se cada frequ ncia por 36 A figura Ill 2 mostra o gr fico resultante Este gr fico das frequ ncias relativas recebe o nome de fun o densidade de probabilidade representada por p x onde x O representa cada evento envolvido e p x a probabilidade deste evento ocorrer No caso da soma de dois dados honestos p 7 1 6 p 6 x x 8 4 9 p v lt x lt oo 1 A soma de dois dados uma vari vel discreta isto pode assumir apenas alguns valores inteiros e bem definidos Por m freq entemente encontra se na natureza fun es aleat rias cont nuas isto podem assumir qualquer valor real Ao se analisar Anexo III CONCEITOS B SICOS DE ESTAT STICA 119 cn Frequ ncia CI CI CO E ET E e E Di De cue HER El CEJ CEJ CLS CLS CII CE CEJ Edo ETJ ETJ ETJ CLS CL CE3 CEI CEI CEI CEI E53 AAG TUE7 MCG C28 Figura 11 1 Combina es Poss veis para a Soma de Dois Dados Honestos AAG car MGG 22 Figura 11 2 Densidade de probabilidade para a Sama de dois Dadas Hanostas Anexo II CONCEITOS B SICOS DE ESTAT STICA 120 estatisticamen
43. o de 0 125 g A parcela aleat ria pode ser modelada atrav s de uma distribui o uniforme retangular centrada no zero com limites dados por 0 025g Passo 4 Estimativa da corre o combinada Cap tulo 8 78 ESTIMATIVA DA INCERTEZA E CORRE O EM MEDI ES DIRETAS Aplicando a equa o 8 8 chega se corre o combinada de 0 275 g Passo 5 incertezas padr o de cada fonte e incerteza combinada As respectivas incertezas padr o de cada fonte de incertezas calculadas a partir dos valores brutos aplicado se o devido divisor est o apresentadas na tabela 8 3 A incerteza padr o combinada calculada pela equa o 8 11 de 0 079 g Passo 6 n mero de graus de liberdade efetivos Aplicando a equa o 8 12 chega se a 0 0740 vU i 0 0183 11 Passo 7 incerteza expandida O fator de abrang ncia para 2941 graus de liberdade 2 00 A incerteza expandida pode ser calculada multiplicando se a incerteza padr o combinada por 2 00 Assim tem se Uas 0 148 g Tabela 8 3 Balan o de incertezas do problema resolvido Efei ys Fontes de incertezas da oS Efeitos aleat rios sistem ticos s m Descri o corre o des ui tipo de divisor bolo distribui o Be Repotiividado 0 000 000 00183 0183 EEE eo 2941 0 0 0 0 Erros detectados na calibra o 0 150 0 0800 R __ Resolu ao 0o00 0 0025 3 DTmp Deriva temporal 0 000 0 1000 Dter Denvat mica logs ones
44. ohm siemens weber tesla henry lumen lux pascal segundo newton metro newton por metro watt por metro quadrado joule por kelvin joule por quilograma kelvin joule por quilograma watt por metro kelvin joule por metro c bico volt por metro coulomb por metro c bico coulomb por metro quadrado farad por metro amp re por metro quadrado amp re por metro henry por metro joule por mol joule por mol kelvin Figura 1 2 Unidades SI derivadas segundo ao 110 S MBOLO EM UNIDADE DE BASE W m J K J kg K J kg W m K J m3 V m C m3 C m F m A m A m H m J mol J mol K m kg s A m2 kg s mol 2 27 1 1 m kg s K mol MCG 043 2 Anexo I O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES 111 I 3 Regras para escrita e emprego dos s mbolos das unidades SI Os princ pios gerais referentes a grafia dos s mbolos das unidades s o 1 Os s mbolos das unidades s o expressos em caracteres romanos verticais e em geral min sculos Entretanto se o nome da unidade deriva de um nome pr prio a primeira letra do s mbolo mai scula Ex hertz Hz 2 Os s mbolos das unidades permanecem invari veis no plural 3 Os s mbolos das unidades n o s o seguidos por ponto A Organiza o Internacional de Normaliza o ISO baixou recomenda es adicionais para uniformizar as modalidades de emprego dos s mbolos das unidades SI De acordo com essas recomenda es a O produto de
45. ou processo sempre assegurada atrav s de uma opera o de medi o H quem afirme que medir f cil Afirma se aqui que cometer erros de medi o ainda mais f cil De fato existe uma quantidade elevada de fatores que podem gerar estes erros conhece los e control los nem sempre uma tarefa f cil Cap tulo 1 CONSIDERA E INICIAIS 11 Como o valor a medir sempre desconhecido n o existe uma forma m gica de checar e afirmar que o n mero obtido de um sistema de medi o representa a grandeza sob medi o mensurando Por m existem alguns procedimentos com os quais pode se caracterizar e delimitar o quanto os erros podem afetar os resultados Neste texto s o abordadas diversas t cnicas e procedimentos que permitem a conviv ncia pac fica com o erro de medi o 1 1 Medir Versus Colecionar N meros atrav s de um sistema de medi o SM que a opera o medir efetuada o valor moment neo do mensurando descrito em termos de uma compara o com a unidade padr o referenciada pelo SM O resultado da aplica o deste SM ao mensurando um n mero acompanhado de uma unidade de Indica o Para o leigo por mera ignor ncia ou ingenuidade o trabalho de medi o est encerrado quando se obt m este n mero Na verdade esta opera o uma parte do processo de medi o E uma tarefa relativamente simples a aplica o deste SM por v rias vezes e a obten o de infind veis cole es de n
46. tal III 1 Distribui o de probabilidade A soma de dois dados honestos pode resultar em qualquer n mero entre 2 e 12 Embora exista apenas uma nica combina o de dados que resulte em 2 1 1 nota se que existem seis diferentes combina es de dados cuja soma resulta em 7 1 6 2 5 3 4 443 5 2 6 1 As chances de que a soma de dois dados lan ados ao acaso resulte em 7 s o maiores do que resultem em 2 Em outras palavras a probabilidade de 7 ser obtido maior do que 2 A figura ll 1 melhor caracteriza o universo das poss veis combina es dos dados que levam a cada soma No eixo horizontal est o representados os valores poss veis para a soma enquanto que no eixo vertical representa se o n mero de combina es que resultam naquela soma ou seja a frequ ncia com que aquele evento se manifesta No total s o 36 combina es poss veis Anexo II CONCEITOS B SICOS DE ESTAT STICA 118 Para determinar a probabilidade de que uma determinada soma seja obtida suficiente dividir o n mero de combina es que resultam naquela soma pelo n mero de combina es totais poss veis A probabilidade de que 7 seja obtido como soma de 6 36 ou 1 6 As chances de obter 8 s o de 5 36 A probabilidade de que um valor situado dentro de uma faixa de valores seja obtido pode ser calculado pela soma das probabilidades individuais Assim as chances de que a soma esteja dentro da faixa 7 1 calculado por 536 6 36 5 36 que s
47. unidade possa ser expressa sob diferentes formas por m o inverso n o verdadeiro a mesma unidade SI pode corresponder a v rias grandezas diferentes Anexo I O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES GRANDEZA FUNDAMENTAL comprimento intensidade de corrente el trica temperatura termodin mica intensidade luminosa quantidade de mat ria UNIDADE DEFINI O O metro o comprimento do trajeto percorrido pela luz no v cuo durante o intervalo de tempo de 1 299792458 do segundo O quilograma a unidade de massa ele igual massa do prot tipo internacional do quilograma O segundo a dura o de 9 192 631 770 per odos da radia o correspondente transi o entre dois n veis hiperfinos do estado fundamental do c sio 133 O amp re a intensidade de uma corrente el trica constante que mantida entre dois condutores paralelos retil neos de comprimento infinito de se o circular desprez vel e situada dist ncia de 1 metro entre si no v cuo produz entre estes condutores uma for a igual a 2 x 1077 newton por metro de comprimento O kelvin unidade de temperatura termodin mica a fra o 1 273 16 da temperatura termodin mica do ponto tr plice da gua A candela a intensidade luminosa numa dada dire o de uma fonte que emite uma radia o monocrom tica de frequ ncia 540 x 102 e cuja intensidade energ tica nessa dire o 1 683 watt por esterradiano O m
48. valor desta massa pode ser assumido como o valor verdadeiro convencional VVC do mensurando Note que a determina o dos erros de um SM s poss vel quando se mede um mensurando j previamente conhecido isto apenas quando o VVC conhecido A primeira indica o obtida 1014 g que difere do valor verdadeiro convencional 1000 g Nota se a exist ncia de um erro de medi o de E 1014 1000 14 g Entretanto ao medir se uma nica vez n o poss vel identificar as componentes dos erros sistem tico e aleat rio Os valores das indica es obtidas nas onze medi es adicionais apresentaram varia es Como trata se de um mensurando invari vel a dispers o dos valores das indica es atribu da aos efeitos dos erros aleat rios do sistema de medi o A distribui o dos valores das indica es obtidas mostrada na parte c da figura agrupa se em torno do valor central m dio de 1015 g e tem uma forma que se assemelha a uma distribui o normal anexo IIl Por observa o direta nota se que os valores das doze indica es est o enquadradas dentro da faixa de 1015 3 g A tend ncia e o desvio padr o experimental foram estimados com o aux lio da tabela da figura 4 2b O valor m dio das indica es foi determinado MI 1015 9 e com este a tend ncia foi estimada por meio da equa o 4 4a sendo obtido Td 1015 1000 g Td 159 A quarta coluna da figura 42b obtida subtraindo se o valor da tend
49. x D ac noa y r x x i mrt 9 10 onde r xi xj o coeficiente de correla o entre as grandezas de entrada xi e xj Exemplo Seja o volume V de um paralelep pedo determinado a partir do produto dos comprimentos de cada um dos seus lados Os lados a e b foram medidos por um mesmo sistema de medi o e nas mesmas condi es O lado c foi medido por outro instrumento independente e em momentos distintos Determine a incerteza padr o do volume Solu o Em fun o de um mesmo instrumento ter sido usado para medir os lados a e b prov vel que estas grandezas de entrada estejam fortemente correlacionadas Este fato deveria ser verificado experimentalmente pelo c lculo do coeficiente de correla o entre a e b b e c e entre a e c Para tr s grandezas de entrada a equa o 9 10 resume se a ique La V 4G ji av av u v 2 na D ic u c UT T u a u b r a b 9V oV V oV tap ge Oro C da AG r a c Cap tulo 9 92 AVALIA O DA INCERTEZA EM MEDI ES INDIRETAS Assume se aqui que r a b 1 Como a medi o do lado c independente das demais assume se r b c 0 e r a c O Assim sendo V a b c estes dados aplicados na equa o acima ficam u V b c u a a cu b ab u c 2 bc ac u a u b 1 dividindo ambos os membros por V a equa o acima fica 2 cm 2 so Ee So ap V a b C a b Note que h um quadrado perfei
50. 10 g Suponha que suas caracter sticas metrol gicas sejam tais que produzam resultados com incerteza de medi o de 5 g Suponha ainda que a massa l quida de caf de um determinado saco seja medida e o seguinte resultado tenha sido encontrado RM 493 5 g poss vel afirmar que este saco em particular atende toler ncia A an lise desta quest o melhor realizada com o aux lio da figura abaixo 49 49 50 51 Os limites inferior LIT e superior LST da toler ncia est o representados na figura Sacos cuja massa l quida que estejam dentro destes limites s o considerados aceitos O resultado da medi o 493 5 g est representado na figura E poss vel notar que este resultado representa uma faixa de valores que cont m uma parte dentro do intervalo de toler ncias e outra fora Assim nestas condi es n o poss vel afirmar com seguran a que este saco atende ou n o atende a toler ncia Isto se d em fun o da escolha inapropriada do sistema e ou procedimento de medi o E recomend vel que a incerteza da medi o n o exceda uma certa fra o do intervalo de toler ncia Do ponto de vista metrol gico quanto menor a incerteza do sistema de medi o usado para verificar uma dada toler ncia melhor Na pr tica o pre o deste sistema de medi o pode se tornar proibitivo Procura se ent o atingir um ponto de equil brio t cnico econ mico Cap tulo 7 62 CONTROLE DE QUALIDADE Seja IT o int
51. 102 incertezas devido repetitividade tamb m conter as varia es do mensurando Por m em lugar da incerteza padr o da m dia deve ser usada a incerteza padr o de uma medida apenas Esta ltima recomenda o justifica se porque as varia es do mensurando devem ser consideradas na ntegra n o podendo ser abrandadas pela divis o do desvio padr o pela raiz quadrada do n mero de medi es efetuadas Assim para estimar corretamente o resultado da medi o equa es similares s 11 2 e 11 4 podem ser usadas por m com duas ressalvas a que a incerteza expandida tenha sido estimada a partir de um conjunto suficientemente grande e representativo das varia es do mensurando e b que a componente de incerteza padr o relativa repetitividade tenha sido considerada para uma medi o e n o para a m dia de n medi es Tamb m aqui s o estudadas duas situa es distintas para a determina o do RM classificados em fun o da compensa o ou n o dos efeitos sistem ticos 11 2 1 Compensando efeitos sistem ticos O resultado da medi o calculado necessariamente a partir da m dia das indica es ao qual adicionada a corre o combinada A parcela de d vida corresponde pr pria incerteza expandida acrescida da m xima varia o da indica o em rela o m dia das indica es Assim RM MI C U 11 6 onde MI m dia das n indica es dispon veis Cc corre o combinada C
52. 1999 THIESEN lvaro M F Fundamentos da Metrologia Industrial Programa RH Metrologia 1997 FROTA Maur cio N amp OHAVON Pierre Padr es e Unidades de Medida Refer ncias Metrol gicas da Fran a e do Brasil INMETRO LNM 1998 106 Anexo I O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES I1 Necessidade de um sistema internacional Essencial para a realiza o de uma medi o a exist ncia da unidade estabelecida por um padr o segundo uma conven o pr pria regional nacional ou internacional No transcorrer do tempo diversos foram os sistemas de unidades estabelecidas nas diferentes regi es do mundo Em fun o do interc mbio internacional de produtos e informa es bem como da pr pria incoer ncia entre unidades anteriormente adotadas estabeleceu se em 1960 atrav s do Bureau Internacional de Pesos e Medidas BIPM um conjunto coerente de unidades o SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES SI que consta das unidades de base derivadas e suplementares O BIPM tem por miss o assegurar a unifica o mundial das medidas f sicas ele encarregado de estabelecer os padr es fundamentais e as escalas das principais grandezas f sicas e de conservar os prot tipos internacionais de efetuar a compara o dos padr es nacionais e internacionais de assegurar a coordena o das t cnicas de medidas correspondentes de efetuar e de coordenar as determina es relativas s constantes f sicas que
53. 2 16 20 96 Logo ks 2 17 e U E 2 17 0 4075 mm 0 88 mm Assim finalmente o resultado da medi o do deslocamento calculado por RM I C U RM 5 000 0 199 0 88 mm RM 4 8 0 9 mm Tendo em vista que a parcela sistem tica do erro de medi o pode ser compensada atrav s da corre o neste exemplo fica claro que o m dulo que mais afeta a incerteza do sistema global o transdutor que tem a maior incerteza padr o relativa Para diminuir a incerteza de medi o do resultado deve se substituir este transdutor por outro de melhor qualidade A incerteza expandida do SM n o seria melhorada em nada se por exemplo o volt metro fosse substitu do por outro melhor Este tipo de an lise de grande valia para dimensionar e balancear um SM composto por diversos m dulos 99 Cap tulo 11 O RESULTADO DA MEDI O II O Cap tulo 6 tratou da determina o do resultado da medi o para o caso em que os erros de medi o s o predominantemente decorrentes das imperfei es do sistema de medi o SM caracterizadas pela sua corre o e repetitividade ou alternativamente atrav s do seu erro m ximo Este cap tulo estende os procedimentos para determinar o resultado da medi o para os casos onde v rias fontes de incertezas relevantes est o envolvidas O ponto de partida a determina o do balan o de incertezas do processo de medi o Cap tulo 8 Caso medi es indiretas estejam presentes
54. 2 REGRAS DE COMPATIBILIZA O DE VALORES 385 42333 0 21253 gt 385 4 0 2 37 8359 t1 gt 38 t 95 94 0 0378 gt 9594 0 04 93 0 002 gt 93 000 0 002 A IR pode ser representada com dois d gitos significativos quando se tratar do resultado de uma medi o cr tica executada com todo o cuidado e envolvendo un grande n mero de medi es e ou quando a IR for relativamente grande quando comprada ao RB Nestes casos aplica se a regra 3 em substitui o 1 em conjunto com a regra 2 Regra 3 Escrever a IR com dois algarismos significativos isto com apenas dois algarismos diferentes de zero Exemplos 3 1385 0 15 gt 3 14 0 15 385 46333 0 24374 gt 385 46 0 24 319 213 11 319 t 11 6 325 t 0 414 E 6 32 0 41 0 03425 0 0034 gt 0 0342 0 0034 IV 3 Observa o complementares N o se deve esquecer de apresentar a unidade do RM observando a grafia correta do s mbolo que representa a unidade inclusive respeitando as letras mai sculas e min sculas conforme o caso A unidade dever pertencer ao Sistema Internacional de Unidades SI Caso seja necess ria a utiliza o de outra unidade n o pertencente ao SI deve se entre par nteses apresentar o correspondente RM em unidades do SI Isto mostra que n o houve falta de conhecimentos na apresenta o do resultado recomend vel o uso de par ntesis envolvendo o RB e a IR para deixar claro que ambas parcelas est o referenciadas mesma unid
55. 5 Erro de Retroac o do Sistema de Medi o sobre o Mensurando Cap tulo 4 4 21 O ERRO DE MEDI O Medi o de uma massa padr o de 1 kg Incerteza Balan a numa sala Balan a numa sala Balan a numa sala com temperatura com temperatura com temperatura est vel vari vel vari vel inst vel Td Tend ncia Efeito Sistem tico Es AAS 1137 NOG D14 Figura 4 6 Influ ncia da Temperatura sobre os Efeitos Sistem ticos e Aleat rios deve operar por exemplo temperatura 20 1 C tens o da rede 220 15 V etc Somente dentro destas faixas que s o garantidas as especifica es metrol gicas dos sistemas de medi o E necess rio estar atento para estes limitantes 4 6 Minimizac o do Erro de Medi o O erro de medi o sempre existe N o h meio de elimin lo completamente No cap tulo 7 s o abordados os mecanismos para estabelecer os limites da sua influ ncia no resultado da medi o Entretanto existem alguns cuidados e procedimentos que podem ser seguidos que resultam na minimiza o deste erro A seguir s o apresentadas algumas sugest es nesta dire o 4 6 1 Sele o correta do SM Um fator de elevada import ncia o conhecimento da natureza do processo ou da grandeza que est sendo medida A correta defini o do mensurando a compreens o de suas caracter sticas e comportamento devem ser levadas em conta para definir o procedimento de medi o a ser adotado Se por exemplo a m
56. 6 Processamento e Documenta o dos Dados Todos os c lculo realizados devem ser explicitados no memorial A documenta o dos dados e resultados de forma clara seja como tabelas ou gr ficos fundamental Etapa 7 An lise dos Resultados A partir da curva de erros e dos diversos valores calculados para a faixa de medi o determinam se quando for o caso os par metros reduzidos correspondentes s caracter sticas metrol gicas e operacionais Estes valores s o comparados s especifica es do fabricante usu rio normas e d o lugar a um parecer final Este parecer pode ou n o atestar a conformidade do SMC com uma norma ou recomenda o t cnica apresentar instru es de como e restri es das condi es em que o SMC pode ser utilizado etc Etapa 8 Certificado de Calibra o A partir do memorial gera se o Certificado de Calibra o que o documento final que ser fornecido ao requisitante no qual constam as condi es e os meios de calibra o bem como os resultados e os pareceres A norma NBR ISO 10 012 1 Requisitos da Garantia da Qualidade para Equipamentos de Medi o prev que os resultados das calibra es devem ser registrados com detalhes suficientes de modo que a rastreabilidade de todas as medi es efetuadas com o SM calibrado possam ser demonstradas e qualquer medi o possa ser reproduzida sob condi es semelhantes s condi es originais Cap tulo 5 40 CALIBRA O DE SISTE
57. 8 m s com v 16 E a velocidade poder finalmente ser expressa por V 3468 21 m s 94 Cap tulo 10 PROPAGA O DE INCERTEZAS ATRAVES DE MODULOS Frequentemente diferentes m dulos s o interligados para compor sistemas de medi o espec ficos Transdutores de diferentes tipos e caracter sticas metrol gicas s o interligados unidades de tratamento de sinais que por sua vez s o conectadas a sistemas de indica o ou registro As incertezas de cada um dos m dulos interligados se propagam de forma a compor a incerteza combinada do sistema de medi o completo Este problema aparece de forma t o frequente na experimenta o que aqui tratado em detalhes E um caso particular da an lise de incertezas tamb m denominado de propaga o de incertezas Este cap tulo apresenta considera es e procedimentos recomendados para estimar a incerteza combinada do sistema de medi o a partir das caracter sticas metrol gicas dos m dulos interligados A interliga o de diversos m dulos para compor um sistema de medi o esquematicamente representada na figura 10 1 O comportamento metrol gico individual de cada uma dos m dulos conhecido a priori em termos de sua incerteza padr o u Mi e sua corre o C Mi para as condi es de opera o Deseja se avaliar o comportamento metrol gico do sistema completo S M n M E M n n K Mn C M u M n Figura 10 1 Propaga o de incertez
58. 90 10 0 8 0 28 10 100 10 1 1 0 29 Cap tulo 4 24 O ERRO DE MEDI O 7 8 Determine o erro m ximo incerteza do sistema de medi o da quest o anterior D exemplo de cinco fatores que possam introduzir erros em sistemas de medi o 25 Cap tulo 5 CALIBRA O DE SISTEMAS DE MEDI O Um sistema de medi o SM de boa qualidade deve ser capaz de operar com pequenos erros Seus princ pios construtivos e operacionais devem ser projetados para minimizar erros sistem ticos e aleat rios ao longo da sua faixa de medi o nas sua condi es de opera o nominais Entretanto por melhores que sejam as caracter sticas de um SM este sempre apresentar erros seja por fatores internos seja por a o das grandezas de influ ncia externas A perfeita caracteriza o das incertezas associadas a estes erros de grande import ncia para que o resultado da medi o possa ser estimado de maneira segura Embora em alguns casos os erros de um sistema de medi o possam ser anal tica ou numericamente estimados na pr tica s o utilizados procedimentos experimentais quase que exclusivamente Atrav s do procedimento experimental denominado calibra o poss vel correlacionar os valores indicados pelo sistema de medi o e sua correspond ncia com a grandeza sendo medida Esta opera o extremamente importante e realizada por um grande n mero de entidades credenciadas espalhadas pelo pa s Este cap
59. A calibra o foi realizada montando se o man metro a calibrar na m quina de peso morto atrav s da qual foram os valores de press es previamente estabelecidos realizando se as leituras das indica es no man metro a calibrar Foram realizados 3 tr s ciclos de medi o a fim de registrar tamb m a Repetitividade 95 do man metro Na calibra o foi adotado procedimento de calibra o CERTI c digo PC SSS de acordo com especifica es da norma DIN 16005 Condi es de ensaio Tempratura ambiente 21 0 0 05 C Press o atmosf rica 1022 0 0 5 mbar Cap tulo 5 43 CALIBRA O DE SISTEMAS DE MEDI O 5 CALIBRA O PR VIA E AJUSTAGEM REALIZADA Foi realizado a calibra o pr via do man metro e constatou se que o mesmo apresentava erros sistem ticos tend ncia elevados conforme pode se observar a seguir MAN METRO SMP ERRO SISTEM TICO 020 0 55 o X 060 0570 XJ 3 608 J Foi realizado a ajustagem do man metro a fim de minimizar os erros sistem ticos apresentados pelo mesmo Os resultados obtidos ap s a ajustagem do man metro podem ser observados na folha 3 6 AN LISE DOS RESULTADOS a Erro sistem tico m ximo tend ncia m xima Tdmax 0 10 bar ou 0 25 do VFE b Repetitividade 9596 m xima Remax 95 0 14 bar ou 0 35 do VFE C Erro de Linearidade pelo m todo dos m nimos quadrados Erro m ximo 0 04 bar ou 0 10 do VFE d In
60. D TD h que leva a 4 2 2 2 u p Cum t Ea DE ud m D y 9 7 Esta equag o permite estimar a incerteza associada massa espec fica obtida nas condi es especificadas Entretanto esta equa o pode ser rearranjada de forma a wp _ em sy i um 9 8 p m h D tornar se mais simples Para tal sejam ambos os membros divididos por p Assim que o mesmo resultado que se obt m pela aplica o da equa o 9 5 Substituindo os valores de m D h e suas incertezas padr o na equa o 9 8 chega se a wp 1 J 6333 236 646 f SOOO 63 3 2 36 f 6 46 J ou 1 up _ EE 4006 1 5 6 41 7 p 10000 Cap tulo 9 90 AVALIA O DA INCERTEZA EM MEDI ES INDIRETAS Portanto a massa espec fica do material poder ser dada como B 4 m p T D h E 4 1580 3 1416 25 423 77 35 oO p 0 040239 g mm da u p 0 00637 0 040239 u p 0 0002563g mni OU Seja p 0 04024 g mm e u p 0 00025g mm O exemplo mostra claramente que a incerteza padr o combinada est sendo fortemente afetada pela incerteza da massa em fun o desta ter incerteza padr o relativa superior s demais grandezas Uma melhora no resultado da medi o s ser alcan ada buscando se reduzir a incerteza de medi o da massa at n veis em que haja uma equipara o com a incerteza de medi o relativa associada s outras grandezas 9 4 Depend ncia estat stica parcial H
61. Erro Sistem tico pA NEEDS Repetitividade 95 0076 relativa a Curva da Tend ncia Toler ncia segundo norma DIN 16005 para classe de erro kl 0 6 0 6 do VFE 46 Cap tulo 6 O RESULTADO DA MEDI O A escola ensina que a rea do territ rio brasileiro de 8 511 965 km Algu m pode perguntar Com a mar alta ou baixa De fato considerando grosseiramente que o litoral brasileiro possui cerca de 8 500 km de praia e que em m dia 20 m de praia s o descobertos entre as mar s alta e baixa verifica se s a uma varia o de 170 km Atribuir nota zero a um aluno que errou os dois ltimos d gitos em uma prova de geografia parece contrariar o bom senso Adicionalmente sabe se que n o existe forma de medir a rea de uma extens o t o grande como a do Brasil com erro relativo t o pequeno quanto 0 000012 o que seria necess rio para garantir o ltimo d gito dos 8511 965 km Nem por terra nem por sat lite ou outro meio conhecido ainda poss vel obter tal resultado Em aplica es t cnicas ou cient ficas o resultado de uma medi o deve apresentar sempre compromisso com a verdade Deve ser uma informa o segura O resultado de uma medi o deve espelhar aquilo que a t cnica e o bom senso permitem afirmar nada al m nada aqu m A credibilidade de um resultado fundamental Por exemplo voltando rea do Brasil n o parece muito mais sensato afirmar seu valor de 8 500 000 100 000 km
62. M 20 5 0 6 mm Numa tentativa de melhorar o resultado da medi o estimou se a partir de um grande n mero de medi es repetitivas de um bloco padr o de 20 5000 0 0004 mm que a corre o deste paqu metro 0 04 mm e sua repetitividade 0 05 mm Com este dado adicional estime novamente o resultado da medi o Solu o Sendo a corre o conhecida esta deve ser compensada e o RM calculado pela equa o 6 6 Assim Cap tulo 6 54 O RESULTADO DA MEDI O RM MI C Emax Alm x RM 20 48 0 04 0 05 0 48 RM 20 44 0 53 mm 6 6 Quadro Geral As conclus es dos itens 6 3 e 6 4 permitem construir o seguinte quadro geral para a determina o do resultado da medi o RM N mero de medi es efetuadas E Emax Emax RM MI Emax Invari vel mensurando Conhecidos CeRe RM I C Re RM MI C ReNn 2MIx sendo RM o resultado da medi o a indica o MI a m dia das indica es C a corre o do SM C Td estimativa do Es Alm x o valor absoluto da varia o m xima de uma indica o em rela o a seu valor m dio Emax o erro m ximo do SM nas condi es em que a s medi o es foi ram efetuada s Na determina o do RM n o suficiente a simples aplica o das equa es indicadas no quadro acima H necessidade de uma cont nua avalia o da confiabilidade dos valores envolvidos seja das medi es efetuadas sej
63. M IEC IFCC ISO IUPAC e IUPAP 14 Cap tulo 2 MEDIR 2 1 Por que Medir Do ponto de vista t cnico a medi o empregada para monitorar controlar ou investigar um processo ou fen meno f sico Nas aplica es que envolvem monitora o os SM Sistemas de Medi o apenas indicam para o usu rio o valor moment neo ou acumulado do mensurando ME Bar metros term metros e higr metros quando usados para observar aspectos clim ticos s o exemplos cl ssicos de aplica es que envolvem monitora o Medidores do consumo de energia el trica ou volume d gua s o outros exemplos Nenhuma a o ou decis o tomada em rela o ao processo Qualquer sistema de controle envolve um SM como elemento sensor compondo um sistema capaz de manter uma grandeza ou processo dentro de certos limites O valor da grandeza a controlar medido e comparado com o valor de refer ncia estabelecido e uma a o tomada pelo controlador visando aproximar a grandeza sob controle deste valor de refer ncia S o in meros os exemplos destes sistemas O sistema de controle da temperatura no interior de um refrigerador um exemplo um sensor mede a temperatura no interior do refrigerador e a compara com o valor de refer ncia pr estabelecido Se a temperatura estiver acima do valor m ximo aceit vel o compressor ativado at que a temperatura atinja um patamar m nimo quando desligado O isolamento t rmico da geladeira mant m a
64. MAS DE MEDI O As seguintes informa es s o recomendadas para constar no Certificado de Calibra o a descri o e identifica o individual do SM a calibrar b data da calibra o c os resultados da calibra o obtidos ap s e quando relevante os obtidos antes dos ajustes efetuados d identifica o do s procedimento s de calibra o utilizado s e identifica o do SM padr o utilizado com data e entidade executora da sua calibra o bem como sua incerteza f as condi es ambientais relevantes e orienta es expressas sobre quaisquer corre es necess rias ao SM a calibrar g uma declara o das incertezas envolvidas na calibra o e seus efeitos cumulativos h detalhes sobre quaisquer manuten es ajustes regulagens reparos e modifica es realizadas i qualquer limita o de uso ex faixa de medi o restrita identifica o e assinaturas da s pessoa s respons vel eis pela calibra o bem como do gerente t cnico do laborat rio k identifica o individual do certificado com n mero de s rie ou equivalente Para garantir a rastreabilidade das medi es at os padr es prim rios internacionais necess rio que o usu rio defina em fun o das condi es de uso espec ficas do SM os intervalos de calibra o Estes devem ser reajustados com base nos dados hist ricos das calibra es anteriores realizadas Nos casos em que os dados hist rios das calibra es a
65. METROLOGIA Parte 2002 1 Prof Armando Albertazzi Gon alves J r Laborat rio de Metrologia e Automatiza o LA B METRO Departamento de Engenharia Mec nica FLORIAN POLS Universidade Federal de Santa Catarina Erro A origem da refer ncia n o foi encontrada Erro A origem da refer ncia n o foi encontrada Erro A origem da refer ncia n o foi encontrada Laborat rio de Metrologia e Automatiza o Departamento de Engenharia Mec nica Erro A origem da refer ncia n o foi encontrada 2 de agosto de 2002 Sum rio Sum rio Cap tulo 1 CONSIDERA E INICIAIS 1 1 Medir Versus Colecionar N meros 1 2 Erro de Medi o Existe 1 3 Terminologia a asp da dad Cap tulo 2 MEDIR 2 2 O Processo de Medic o 2 3 O Resultado de uma Medi o Cap tulo 3 O SISTEMA DE MEDI O 3 1 Sistema Generalizado de Medi o 3 2 M todos B sicos de Medi o 3 2 1 O m todo da indica o ou deflex o lii 10 11 11 12 14 14 15 19 3 2 2 O m todo da zeragem ou compensacgao sese 23 3 2 9 O metodo dif rencial od eoe e n d y oup Eo ee et oda eet 25 3 2 4 An lise comparativa c ue uia dreads duda HE EP amer DRE SAGA 25 3 3 Par metros Caracter sticos de Sistemas de Medi o 25 3 3 1 Faixa de Indica o FI esessessseeseeseeseenee E 26 3 3 2 Fai
66. TS 0 1 mV V Mostrador K DM 1 V V logo 2 500 E SM 5 0 1 1 donde E SM 5 000 mm Para determinar os erro relativos necess rio determinar o valor de sa da de cada m dulo S T E T K T 5 000 mm 5 mV mm 25 000 mV S UTS E UTS K UTS 25 000 mV 0 1 mV V 2 500 V S DM E DM K DM 2 500 V 1 V V 2 500 V A correc o expressa em termos relativos para cada m dulos calculada por C T 2 C T S T 1 mV 25 000 mV 0 04 C UTS C UTS S UTS 0 000 V 2 500 V 0 000 C DM 0 02 2 500 V 0 5 mV Ci DM C DM S DM 0 5 mV 2500 mV 0 0002 As incertezas padr o relativas s o determinadas u T u T S T 2 mV 25 000 mV 0 08 u UTS 0 226 20 V 0 04 V Cap tulo 10 98 u UTS u UTS S UTS 0 04 V 2 500 V 0 016 u DM u DM S DM 5 mV 2500 mV 0 002 A corre o relativa combinada do SM calculada pela equa o 10 3 C SM 0 04 0 000 0 0002 0 0398 o que na entrada do SM resulta em C E 0 0398 5 000 mm 0 199 mm A incerteza padr o relativa combinada do SM u SM 0 082 0 016 0 0022 u SM 0 01 64 2 56 0 04 u SM 0 0815 O que na entrada do SM resulta em u E 0 0815 5 000 mm 0 4075 mm A incerteza expandida deve ser obtida pela multiplica o da incerteza padr o multiplicada pelo fator de abrang ncia para o n mero de graus de liberdade envolvidos calculado por EN 0 0815 E 0 080 x 0 016 E 0 00
67. Tra o Compress o Hidr ulicas M quina de Peso Morto 4 TORQUE Torqu metro INTERVALOS DE CALIBRA O MESES 6a 12 12 2a 6 6a 12 6 a 12 3 6 12 6 6 12 6 a 12 12 6 6 Cap tulo 5 42 CALIBRA O DE SISTEMAS DE MEDI O CERTIFICADO DE CALIBRA O N 0251 DATA 02 03 1995 VALIDADE DE CALBRA O 6 MESES 1 OBJETIVO Calibra o de um man metro WIKA a fim de conhecer as caracter sticas metrol gicas e compar las com as especifica es do fabricante 2 MAN METRO A CALIBRAR SMC Propriet rio XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX Fabricante YYYYYYYY Y YY Y YY Y YYYYYYYY N mero de Fabria o 1174902 Faixa de Indica o O a 40 bar Valor de uma Divis o 0 2 bar Tipo Bourdon mec nico Estado de Conserva o Bom Indice de Classe segundo o fabricante kl 0 6 0 6 do VFE 3 SISTEMA DE MEDI O PADR O SMP M quina de Peso Morto Man metro de Embolo Fabricante Budenberg Gauge Co Limited Inglaterra N mero de S rie fabricante 10334 12 N mero de Registro CERTI RL 0136 Faixas de Medi o 1 a 55 kgf cm com resolu o de 0 01 kgf cm 10 a 550 kgf cm com resolu o de 0 1 kgf cm Incerteza do SMP 0 04 para a faixa de 0 a 55 kgf cm t 0 1 para a faixa de O a 550 kgf cm Rastre vel aos padr es prim rios conforme Certificado de Calibrac o N 121 92 emitido pelo INMETRO em 07 10 92 com validade at e 07 10 95 4 PROCEDIMENTO DO ENSAIO
68. a mais gen rica por um sistema de medi o SM podendo este ltimo ser composto por v rios m dulos Obt m se desta opera o instrumentada a chamada indica o direta que o n mero lido pelo operador diretamente no dispositivo mostrador acompanhado da respectiva unidade indicada neste dispositivo Para que a medi o tenha sentido necess rio determinar a chamada indica o A indica o corresponde ao valor moment neo do mensurando no instante da medi o e composta de um n mero acompanhado da mesma unidade do mensurando A indica o obtida pela aplica o da chamada constante do instrumento indica o direta A constante do instrumento deve ser conhecida pelo usu rio do SM antes do Cap tulo 2 16 MEDIR SISTEMA DE MEDI O SM Pagu metro Ugs 0 04 mm LL gs Incerteza de Medi o gt E a i a 7 para n vel de confian a de 95 EESTI Indica o direta Id 50 38 mm Indica o 1 Id x Constante do SM l 50 38 mm x 1 50 38 mm RM 50 38 0 04 mm Mensurando Comprimento da Tipo invari vel AAS 1187 VOG 00 Figura 2 1 Opera o de Medi o SISTEMA DE MEDI O ES Lz nv omm 02 anri rV Tipo medidor eletro gtico ISM 0 02 mm Fotodetetor Tens o de ld 2251 9 mV Mensarardo ME referencia 500 mV Id x Constante do SM Comprimento dy 251 9mV x 0 2 mm mV Tipo invari vel l 50 38 mm RM 50 382E0 02 mm AAG
69. a das caracter sticas do SM para o qual necess rio o cont nuo uso do bom senso Para a determina o do RM fundamental o conhecimento do comportamento metrol gico do sistema de medi o Na pr tica podem ocorrer tr s casos disp e se de certificado de calibra o onde est o dispon veis estimativas da corre o C e da repetitividade Re para v rios valores ao longo da faixa de medi o disp e se apenas de uma estimativa do erro m ximo obtida atrav s de cat logos ou especifica es t cnicas do fabricante do SM n o existe nenhuma informa o a respeito do SM Cap tulo 6 55 O RESULTADO DA MEDI O Infelizmente com grande frequ ncia na pr tica depara se com o terceiro caso No entanto para poder realizar o trabalho de determina o do RM necess rio dispor ao menos de uma estimativa do erro m ximo do sistema de medi o Recomenda se sempre que poss vel efetuar uma calibra o do SM o que permite melhor caracterizar a estimativas da C e Re ao longo de toda a faixa de medi o Se n o for poss vel o SM pode ser submetido a um processo simplificado onde uma pe a de refer ncia com suas propriedades suficientemente conhecidas repetidamente medida e as v rias indica es usadas para estimar a C e Re nas condi es de uso Em ltimo caso se nenhuma das alternativas anteriores for poss vel e existir urg ncia em se efetuar as medi es a experi ncia mostra que para uma b
70. a expans o em s rie de Taylor elimina o de termos de ordens mais altas e redu o de termos semelhantes chega se a of of of of u x4 u G 3d u xl A2 u x2 e 3d u x4 9 3 onde u G representa a incerteza padr o da grandeza G u x1 u x2 u x3 u x4 representam as incertezas padr o associadas s grandezas de entrada x1 x2 x3 x4 respectivamente representa o m dulo valor absoluto da express o do seu interior muito f cil verificar que as equa es 9 1 e 9 2 s o casos particulares da equa o 9 3 9 3 Grandezas de entrada estatisticamente independentes No caso em que as grandezas de entrada s o estatisticamente independentes entre si isto n o guardam nenhuma forma de sincronismo s o remotas as chances que as Cap tulo 9 86 AVALIA O DA INCERTEZA EM MEDI ES INDIRETAS varia es aleat rias associadas a cada grandeza de entrada levem a uma combina o em que todos os valores extremos sejam atingidos ao mesmo tempo Para este caso poss vel demonstrar que a forma mais apropriada para combinar estes efeitos atrav s da soma das vari ncias A estimativa para a incerteza padr o combinada nessas condi es resulta em um n mero menor do que seria obtido se as grandezas de entrada fossem tratadas como estatisticamente dependentes Embora tamb m neste caso exista uma express o geral para a estimativa da incerteza padr o associada
71. a ta mapa pasa SK TERR s inda 107 L3 Regras para escrita e emprego dos s mbolos das unidades SI 111 I 4 M ltiplos e subm ltiplos decimais eee 111 I5 Regras para emprego dos prefixos no SI iiiisiia 112 L6 AlSUNSENGADOS Garantir usa Liste ek Fe ERAS EE WARE REESE Eni ada 113 L7 Unidades n o pertencentes ao Sistema Internacional 113 1 7 1 Unidades em uso com o Sistema Internacional 113 I 7 2Unidades admitidas temporariamente ice 114 Anexo II TERMINOLOGIA COMPLEMENTAR 115 Anexo III CONCEITOS B SICOS DE ESTAT STICA 117 III 1 Distribui o de probabilidade eese 117 H2 Distribui o normal sese e me eme e eese 122 IIL 3 A natureza aleat ria do erro de medic o ceeeeeseesee 123 II 4 Amostra versus popula o ese vesu cese eo boe E Eee buo ve xke be e er Ye E EY EE 124 II 5 Outras distribui es estat sticas sess 125 Anexo IV REGRAS DE COMPATIBILIZACAO DE VALORES 130 IV 1 Regras de arredondamento de valores eseese errereen 131 IV 2 Regras de compatibiliza o de valores seen 131 IV 3 Observa o complementares essesesesseeseeee e eee 132 10 Cap tulo 1 CONSIDERA E INICIAIS A medi o uma opera o antiqu ssima e de fundamental import ncia para diversas atividades
72. ade Exemplo 120 6 0 9 m deve ser preferido em lugar de 120 6 0 9 m O Embora na apresentac o do RM sejam utilizados apenas os d gitos m nimos necess rios deve ser dito que conveniente manter um n mero razo vel de d gitos significativos nos c lculos intermedi rios e efetuar o arredondamento apenas no final Deve se adotar nestes c lculos ao menos um ou dois d gitos significativos a mais que o resultante para o RB d Em qualquer situac o o bom senso deve sempre prevalecer 2 Esta representac o correta se for assumido que a leitura original era de 93 000 cujos zeros n o foram escritos Se a leitura tivesse sido simplesmente truncada independentemente dos d gitos abandonados a representa o deveria ser 93 0 0 5
73. ade n n mero de medidas efetuadas que leva a RM 1000 1 g 4 3 4 Curva de erros de um sistema de medi o Os valores estimados para a tend ncia e repetitividade de um sistema de medi o normalmente s o obtidos n o apenas em um ponto mas s o repetidos para v rios pontos ao longo da sua faixa de medi o Estes valores podem ser representados graficamente facilitando a visualiza o do comportamento metrol gico do SM nas condi es em que estas estimativas foram obtidas O gr fico resultante denominado de curva de erros O procedimento efetuado no exemplo da figura 4 2 repetido para valores adicionais de massas cujos valores verdadeiros convencionais sejam conhecidos massas padr o Costuma se selecionar dentro da faixa de medi o do SM um n mero limitado de pontos normalmente regularmente espa ados e estimar o Td e Re para cada um destes pontos Tipicamente s o usados em torno de 10 pontos na faixa de medi o Cap tulo 4 O ERRO DE MEDI O l sess i 1 1 ERE Rr SENE 3 10000 105 0 150 36 4 15000 15170 170 3 L meno 2050 too 49 25180 180 40 Es apo anto es nes a seo asoro z0 aaa 9 aono aoro 10 40 1 Tasna aso 59 42 14 50000 0 49850 150 40 Figura 2 13 Levantamento da Tend ncia e Repetitividade CURVA DE ERROS Figura 2 14 Curva de Erros VVC Valor do pad o g MI M dia de n in
74. ado pela equa o 4 4 se fosse considerando um n mero infinito de medi es onde Es erro sistem tico MI m dia de infinitas indica es do SM VVC valor verdadeiro convencional Na pr tica n o se disp e de infinitas medi es para determinar o erro sistem tico de um SM por m sim um n mero restrito de medi es geralmente obtidas na calibra o do instrumento Ainda assim a equa o 4 4 pode ser usada para obter uma estimativa do erro sistem tico Define se ent o o par metro Tend ncia Td como sendo a estimativa do erro sistem tico obtida a partir de um n mero finito de medi es ou seja Td MI VVC 4 49 No limite quando o n mero de medidas tende a infinito a tend ncia aproxima se do valor do erro sistem tico Cap tulo 4 O ERRO DE MEDI O m i u AAL TUBE ML UM Figura 4 1 Caracteriza o de Efeitos Sistem ticos e Aleat rios em um 5 di Problema de Bol stico b Comportamento observada em medi es subsequentes 1 x 1 00000 00RA kg c An lise do distribui o a 1018 1015 1013 1016 16 15 17 15 1014 14 15 15 15 a Prime ra medi o 1016 i No lc ER Id 10149 1012 1 1014 q E 1914 1000 E 114g 1015 Figura 4 2 Tend ncia e Repetitividode UMORE Cap tulo 4 4 18 O ERRO DE MEDI O Alternativamente o par metro corre o C pode ser usado para exprimir uma estimativa do erro sis
75. am dm ou cm FATOR PREFIXO S MBOLO FATOR PREFIXO S MBOLO d c m u n p f a Zz y ge oxzO AUmN Figura 1 4 M ltiplos e Subm ltiplos Decimais das Unidades do SI I5 Regras para emprego dos prefixos no SI Os princ pios gerais adotados pela ISO no emprego dos prefixos SI s o 1 Os s mbolos dos prefixos s o impressos em caracteres romanos verticais sem espa amento entre o s mbolo do prefixo e o s mbolo da unidade 2 O conjunto formado pelo s mbolo de um prefixo ligado ao s mbolo de uma unidade constitui um novo s mbolo insepar vel s mbolo de um m ltiplo ou subm ltiplo dessa unidade que pode ser elevado a uma pot ncia positiva ou negativa e que pode ser combinado a outros s mbolos de unidades para formar os s mbolos de unidades compostas Por exemplo 1cm 1cm 107 m 10m tus 10 s 10 s 1V cm 1V 10 m 10 V m 3 Os prefixos compostos formados pela justaposi o de v rios prefixos Sl n o s o admitidos por exemplo 1nm por m nunca 1mum 4 Um prefixo n o deve ser empregado sozinho por exemplo 109 m por m nunca M m Anexo I O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES 113 IG Alguns enganos S o listados a seguir algumas situa es err neas muito comuns na pr tica que devem ser evitadas ERRADO CERTO Km km Kg kg H um a grama o grama 2 hs 2h peso de 10 quilos massa de 10 kg quilogramas 80 KM 80 km h 250 K 250 graus kelvin 250 K 250 kelv
76. amente representados na figura abaixo Note que a redu o da faixa de d vida incerteza da medi o expressiva quando s o compensados os erros sistem ticos E ainda mais marcante quando al m de compensar os erros sistem ticos s o feitas medi es repetitivas e a m dia considerada Cap tulo 6 51 O RESULTADO DA MEDICAO O C II III gMm 30 31 32 33 34 6 4 Avalia o do resultado da medi o de um mensurando vari vel Considere a figura 6 1 Representa se de forma exagerada um muro imperfeito cuja altura varia em fun o da posi o Qual seria a resposta mais honesta para a pergunta qual a altura deste muro Seria a altura m xima A altura m nima A m dia N o A resposta mais honesta seria a altura n o nica mas varia dentro de uma faixa entre o valor m nimo e o valor m ximo Figura 6 1 Muro com altura vari vel Suponha ainda que se disp e de um SM perfeito sem nenhum tipo de erro sistem tico ou aleat rio Este SM perfeito poderia ser usado para determinar a faixa de varia o da altura do muro Seja hmax e hmin as alturas nos pontos m ximo e m nimo respectivamente A faixa de varia o de alturas poderia ser expressa como pa hoax Pus hus Ria 2 2 No te que mesmo usando um SM perfeito h uma faixa de varia o da altura no resultado desta medi o Esta faixa decorre da varia o da altura
77. amento do INMETRO e est o aptos a expedir certificados de calibra o oficiais Hoje com as tend ncias da globaliza o da economia a competitividade internacional das empresas uma quest o crucial A qualidade dos servi os e dos produtos da empresa t m que ser assegurada a qualquer custo As normas da s rie ISO 9000 aparecem para disciplinar a gest o das empresas para melhorar e manter a qualidade de uma organiza o A calibra o tem o seu papel de grande import ncia neste processo uma vez que um dos requisitos necess rios para uma empresa que se candidate certifica o pelas normas ISO 9000 que os sistemas de medi o e padr es de refer ncia utilizados nos processo produtivo tenham certificados de calibra o oficiais Cap tulo 5 27 CALIBRA O DE SISTEMAS DE MEDI O Embora a calibra o seja a opera o de qualifica o de instrumentos e sistemas de medi o mais importante existem outras opera es comumente utilizadas 5 1 2 Ajuste Opera o complementar normalmente efetuada ap s uma calibra o quando o desempenho metrol gico de um sistema de medi o n o est em conformidade com os padr es de comportamento esperados Trata se de uma regulagem interna do SM executada por t cnico especializado Visa fazer coincidir da melhor forma poss vel o valor indicado no SM com o valor correspondente do mensurado submetido S o exemplos gt altera o do fator de amplifica o sensi
78. aracter sticas diferentes Nota se que embora a rea total sob x seja tamb m unit ria esta uma aurva mais fechada que pa x A m quina que possui pp x apresenta maior probabilidade de resultar sacos com valores mais pr ximos do ideal que a primeira portanto uma m quina melhor J a m quina que possui pc x a pior Aqui o s mbolo p x empregado para a fun o densidade de probabilidade enquanto P y representa a probabilidade do evento y ocorrer Anexo III CONCEITOS B SICOS DE ESTAT STICA 121 Distribui o Normal l i l l I i Ponto de i Inflex o i i i i i l Densidade de Probabilidade Valor da Grandeza Aleat ria ANG 1197 MCa025 Figura 1 3 Distribuig amp e Normal pu Goussiana AAG C 87 VOG nari Figura Ill 4 Densidade de Probabilidade para Tr s Ensacadeiras a Ensacadeira normal bj Ensacadeira com pequena dispers o c Ensacodeiroa com grande dispers o Anexo II CONCEITOS B SICOS DE ESTAT STICA 122 de todas por apresentar probabilidade relativamente altas de que valores que se afastam bastante do ideal venham a ocorrer A caracter stica que diferencia estas tr s ensacadeiras a chamada dispers o que maior quanto maior for o espalhamento da curva p x isto a dispers o de pc x maior que a dispers o de pp x O desvio padr o c um par metro estat stico empregado para medir a dispers o de uma fun o aleat ria E
79. artir da m dia das indica es A incerteza da medi o estimada pela soma do pr prio erro m ximo do sistema de medi o e a varia o m xima das indica es em rela o ao seu valor m dio sendo m dio RM MI E HAL 6 7 MI m dia das n indica es dispon veis Alm x valor absoluto da m xima diferen a entre as indica es e seu valor Eai erro m ximo do SM nas condi es em que as medi es s o efetuadas 6 5 Problema Resolvido 2 E2a Solu o E2b Pretende se determinar o di metro de uma bola de gude Para tal disp e se de um paqu metro com erro m ximo de 0 10 mm estimado para as condi es em que as medi es s o efetuadas Um total de 10 indica es foram obtidas e est o listadas abaixo realizadas em diferentes posi es diametrais procurando atingir os valores extremos do di metro Qual o di metro desta bola de gude 20 8 20 4 20 5 20 0 20 4 20 2 20 9 20 3 20 7 20 6 Como n o se pode esperar perfei o na geometria de uma bola de gude prudente trata la como mensurando vari vel S o dispon veis 10 indica es e uma estimativa do Emax portanto a equa o 6 7 deve ser usada Calcula se inicialmente a m dia das 10 indica es MI 20 48 mm Verifica se que o Alm x ocorre para a indica o 20 0 mm assim Alm x 20 0 20 48 0 48 0 48 mm Calcula se o resultado da medi o RM MI Esa Alm x RM 20 48 0 10 0 48 R
80. as vari veis possuem correla o inversa e seu coeficiente de correla o tamb m unit rio por m negativo 1 Duas vari veis aleat rias podem apresentar depend ncia estat stica parcial isto nem s o totalmente dependentes nem totalmente independentes Nestes casos o coeficiente de correla o entre estas vari veis pode assumir qualquer valor n o inteiro entre 1 e 1 A indica o de um m dulo ou sistema de medi o uma vari vel aleat ria As varia es observadas em uma s rie de indica es obtidas de medi es sucessivas realizadas nas mesmas condi es e do mesmo mensurando s o manifesta o desta parcela aleat ria Os fatores que provocam esta aleatoriedade s o diversos podendo ter origem interna no pr prio sistema de medi o ou resultarem de efeitos externos provocados por grandezas de influ ncia como por exemplo varia es ambientais varia es da tens o da rede el trica etc Nos casos onde dois ou mais m dulos da cadeia de medi o est o expostos s mesmas grandezas de influ ncia e seus comportamentos s o particularmente sens veis a uma ou mais destas grandezas de influ ncia muito prov vel que as indica es destes m dulos apresentem depend ncia estat stica Flutua es aleat rias das grandezas de influ ncia podem provocar altera es correspondentes em cada m dulo Estas altera es ser o correlacionadas Quando as principais grandezas de influ ncia s o relat
81. as entre m dulos interligados de um Sistema de Medi o Cap tulo 10 95 PROPAGA O DE INCERTEZAS ATRAV S DE M DULOS Seja E M o sinal de entrada do m dulo 1 e S M o seu respectivo sinal de sa da Sejam ainda conhecidas a sensibilidade deste m dulo denominada por K M a constante multiplicativa que relaciona a entrada com a sa da do m dulo a corre o C M e a incerteza padr o u M O sinal de sa da do primeiro m dulo est correlacionado com a entrada pela equa o 10 1 S M E M K M C M u Mj 10 1 A corre o C M aparece com sinal negativo porque a sa da do m dulo calculada em fun o da entrada que o caminho contr rio ao usual Note ainda que a dispers o equivalente a uma incerteza padr o do primeiro m dulo est presente no sinal de sa da Analogamente para o m dulo 2 S M E M K M C M u M Quando o m dulo 2 interligado ao m dulo 1 a sa da do m dulo 1 passa a coincidir com a entrada do m dulo 2 Assim a equa o acima quando combinada com a 10 1 leva a S M E M K M K M C M K M C M u M K M u M O lado direito da equac o acima foi agrupado em tr s blocos O primeiro bloco corresponde ao sinal de sa da nominal livre da influ ncia de qualquer incerteza O segundo bloco decorre dos erros sistem ticos O terceiro a componente associada incerteza padr o de cada m dulo Se esta an lise for estendida para n m
82. bilidade de um SM por meio de um potenci metro interno gt regulagem do zero de um SM por meio de parafuso interno No caso de medidas materializadas o ajuste normalmente envolve uma altera o das suas caracter sticas f sicas ou geom tricas Por exemplo gt coloca o de uma tara em uma massa padr o Ap s o t rmino da opera o de ajuste necess rio efetuar uma recalibra o visando conhecer o novo comportamento do sistema de medi o ap s os ajustes terem sidos efetuados 5 1 3 Regulagem tamb m uma opera o complementar normalmente efetuada ap s uma calibra o quando o desempenho metrol gico de um sistema de medi o n o est em conformidade com os padr es de comportamento esperados Envolve apenas ajustes efetuados em controles externos normalmente colocados disposi o do usu rio comum E necess ria para fazer o SM funcionar adequadamente fazendo coincidir da melhor forma poss vel o valor indicado com o valor correspondente do mensurado submetido S o exemplos gt altera o do fator de amplifica o sensibilidade de um SM por meio de um bot o externo gt regulagem do zero de um SM por meio de um controle externo indicado para tal 5 1 4 Verifica o A opera o de verifica o utilizada no mbito da metrologia legal devendo esta ser efetuada por entidades oficiais denominados de Institutos de Pesos e Medidas Estaduais IPEM existentes nos diversos estados
83. btidos para a vari vel q isto qk para k 1 2 n A m dia de q pode ser estimada por 1 q 8 1 hy O desvio padr o experimental de q representado por s estimado por 8 2 Uma vez estimado s q a incerteza padr o a ser associada fonte de incerteza avaliada depende apenas do procedimento de medi o utilizado Se apenas uma medi o efetuada a incerteza padr o dada por u g s q 8 3 Entretanto se m medi es s o efetuadas e o seu valor m dio usado para calcular o resultado da medi o a incerteza padr o corresponde ao desvio padr o da m dia de m medi es ou seja ess E 8 4 Cap tulo 8 68 ESTIMATIVA DA INCERTEZA E CORRE O EM MEDI ES DIRETAS O guia denota por v o n mero de graus de liberdade associado determina o da incerteza padr o O n mero de graus de liberdade v calculado como o n mero de dados usados para estimar o desvio padr o experimental n menos um isto v n 1 8 5 8 2 2 Estimativa da incerteza padr o por meios n o estat sticos avalia o tipo B H v rias situa es onde n o pr tico ou mesmo poss vel usar procedimentos estat sticos para estimar o desvio padr o experimental associado a uma fonte de incertezas Outras informa es devem ser usadas para estimar o desvio padr o associado aos efeitos da fonte de incertezas sobre o processo de medi o A nomenclatura adotada no guia
84. caf mo do o consumidor espera levar para casa 500 g de caf A m quina autom tica que ensaca caf n o perfeita Pode produzir sacos com um pouco mais ou um pouco menos que 500 g E algo natural Os rg os de fiscaliza o estabelecem ent o um limite por exemplo se o conte do de cada saco de caf for mantido dentro do limite 500 10 g a pequena diferen a ora para mais ora para menos ser aceit vel para o consumidor final Nenhuma das partes estaria sendo lesada Outro exemplo a tens o da rede de energia el trica quando mantida por exemplo dentro do patamar 220 11 V 7 2 O Controle de Qualidade O papel do controle de qualidade medir a pe a produzida comparar o resultado com a respectiva toler ncia e classificar a pe a como aprovada quando obedece a toler ncia ou rejeitada caso contr rio Entretanto qualquer SM apresenta erros produzindo resultados com incertezas Como usar informa es obtidas a partir de Sm imperfeitos para tomar decis es seguras sobre a aceita o ou n o de pe as Seja por exemplo um balan a usada para medir a massa l quida de um saco de caf que deveria obedecer a toler ncia de 500 10 g Suponha que suas caracter sticas metrol gicas sejam tais que produzam resultados com incerteza de medi o de 5 g Suponha ainda que a massa l quida de caf de um determinado saco seja medida e o seguinte resultado tenha sido encontrado RM 493 5 g poss vel afi
85. certeza do SMC Td Re 0 19bar ou 0 48 do VFE Obs VFE Valor Final de Escala 40 bar 7 CONCLUS O A incerteza do Man metro igual a 0 02 bar ou 0 5 do VFE 8 PARECER O man metro satisfaz as toler ncias estabelecidas pela norma DIN 16005 enquadrando se como man metro de classe de erro kl 0 6 0 6 do VFE Cap tulo 5 44 CALIBRA O DE SISTEMAS DE MEDI O DADOS BRUTOS PTOS C CICLOS SMP 0 SM 1 2 2 2 05 600 1000 ER 2 6 03 083 1000 1002 999 1001 0 1400 14 03 05 1800 18 00 06 2200 2204 07 2600 92598 08 3000 2995 00 3400 3392 10 3800 3790 11 4000 3992 Unidade de Leitura no Sistema de Medi o Padr o SMP bar Unidade de Leitura no Sistema de Medi o a Calibrar SMC X bar TABELA DADOS PROCESSADOS PTOS MEDIDA VALOR VERDADEIRO M DIA SM CONVENCIONAL ABS VFE ABS VFE 000 009 023 01 02 03 04 05 07 10 11 26 00 25 97 30 00 29 94 006 0 09 3800 3790 0010 025 009 028 4000 A 3994 006 045 007 018 Convenc o 34 00 33 94 ABS Valor Absoluto VFE Valor Final de Escala 40 00 Unidade de An lise bar Cap tulo 5 45 CALIBRA O DE SISTEMAS DE MEDI O CURVA DE ERROS Erro bar __ e ANTES DO AJUSTE AP S AJUSTE 40 00 Pressao bar 40 0 00 10 00 20 00 30 00 Conven o gt gt Cuna de
86. certeza relativa combinada do sistema de medi o necess rio determinar a incerteza expandida Para tal deve ser utilizada a equa o de Welch Satterwaite para estimar o n mero de graus de liberdade efetivos envolvido e a partir deste determinar o respectivo fator de abrang ncia Problema resolvido A indica o do volt metro abaixo de 2 500 V Determinar o resultado da medi o do deslocamento efetuado com o sistema de medi o especificado abaixo composto de a Transdutor indutivo de deslocamentos faixa de medi o 0 a 20 mm sensibilidade de 5 mV mm correc o 1 mV incerteza padr o 2 mV estimada comv 16 b Unidade de tratamento de sinais faixa de medi o 200 mV na entrada amplifica o 100 X corre o 0 000 V incerteza padr o 0 2 estimada com v 20 c Dispositivo mostrador volt metro digital faixa de medi o 20 V resolu o 5 mV corre o 0 02 do valor indicado incerteza padr o 5 mV estimada comv 96 Cap tulo 10 97 PROPAGA O DE INCERTEZAS ATRAV S DE M DULOS 2 500 V KT 25 mVimm K UTS Z0 Vimy KDM 1 VN C D 1 mV CUTS 000 mV CDM 0 02 da indica o uD 2mV u UTS 02 uDM 5mV Para determinar o valor nominal do deslocamento necess rio aplicar a equa o 10 2 sobre o valor indicado no volt metro Neste caso S SM 2 500 V e as constantes K dadas pelas sensibilidades de cada m dulo do SM s o Transdutor K T 5 mV mm UTS K U
87. cializado e exige amplos conhecimentos de metrologia total dom nio sobre os princ pios e o funcionamento do sistema de medi o a calibrar SMC muita aten o e cuidados na sua execu o e uma elevada dose de bom senso Envolve o uso de equipamento sofisticado e de alto custo Recomenda se sempre usar um procedimento de calibra o documentado segundo exig ncias de normas NBR ISO Quando tais procedimentos de calibra o n o existirem devem ser elaborados com base em informa es obtidas de normas t cnicas recomenda es de fabricantes e informa es do usu rio do SM em quest o complementados com a observ ncia das regras b sicas da metrologia e no bom senso A seguir apresenta se uma proposta de roteiro geral a ser seguido para a calibra o de um SM qualquer Esta proposta deve ser entendida como orientativa apenas devendo ser analisado caso a caso a conveni ncia de adotar modificar ou acrescentar as recomenda es sugeridas Quando trata se de um trabalho n o rotineiro de cunho t cnico cient fico e muitas vezes de alta responsabilidade fundamental que sejam registrados todos os eventos associados com o desenrolar da atividade na forma de um memorial de calibra o Esta proposta de roteiro gen rico de uma calibra o est estruturada em oito etapas Etapa 1 Defini o dos objetivos Deve se definir claramente o destino das informa es geradas A calibra o poder ser realizada com diferentes n v
88. cido de 500 0 com incerteza padr o u R 0 5 Q sobre o qual mediu se a queda de tens o de V 150 0 V com u V 1 5 V A express o para o c lculo da corrente dada por V R Este caso envolve apenas divis o de duas grandezas de entrada que como foram medidas independentemente por instrumentos diferentes podem ser tratadas com estatisticamente independentes Assim sendo o valor esperado para a corrente dado por 150 500 0 30 A Sua incerteza pode ser estimada por m 2 e OU I V R uy 15 08 Y 03 150 500 Cap tulo 9 88 AVALIA O DA INCERTEZA EM MEDI ES INDIRETAS I 2 E 2 0 01 0 001 0 0001 0 000001 u l 0 003 A Assim 0 300 A e sua incerteza padr o u l 0 003 A Note que neste caso a contribui o na incerteza associada tens o el trica tem uma influ ncia 100 vezes maior do que a incerteza da resist ncia sobre a incerteza padr o da corrente E bvio que se for desej vel reduzir a incerteza do valor da corrente a incerteza padr o associada medi o da tens o precisa ser reduzida De nada adiantaria reduzir a incerteza da resist ncia el trica apenas 9 3 3 Caso geral H uma express o gen rica que permite estimar a incerteza padr o combinada para o caso geral onde apenas grandezas de entrada estatisticamente independentes se relacionam atrav s de uma express o matem tica Seja por exemplo uma grandeza G calculada em f
89. com resolu o de 0 1g C A vida de l mpadas de um mesmo lote de fabrica o D O tempo expresso em horas correspondente vida de uma pessoa do sexo masculino residente em uma dada cidade E As v rias medidas efetuadas da massa de uma mesma pe a efetuadas pela mesma balan a Il 4 Senso p x a fun o densidade de probabilidade de uma vari vel aleat ria cont nua determine express es para o c lculo da probabilidade desta vari vel A Ser maior que o valor x B Ser menor que o valor x C Sendo X gt estar entre estes dois valores D Sendo xa gt xb ser maior que xa ou menor que x 1 5 Qual a probabilidade de uma vari vel aleat ria com distribui o normal com m dia 18 00g e desvio padr o 0 12g situar se dentro da faixa 18 00 0 369 e na faixa Anexo II CONCEITOS B SICOS DE ESTAT STICA 129 18 24 0 129 IIl 6 Calcule a m dia amostral o desvio padr o amostral e o intervalo de confian a do erro aleat rio dos dados abaixo Calcule tamb m o intervalo de confian a dentro do qual estar a m dia verrdadeira popula o completa equa o 111 9 12 8 12 5 13 0 13 1 12 6 12 9 13 1 12 8 12 3 12 8 12 6 12 7 IIl 7 Supondo que os dados da quest o anterior referem se calibra o de juma balan a onde a mesma massa padr o de 12 500 0 002g foi medida diversas vezes o que poss vel afirmar sobre o erro sistem tico e sua incerteza 130 Anexo IV REGRAS DE COMPATIBILIZA O DE VALORES
90. cos de Sistemas de Medi o Alguns par metros metrol gicos s o aqui definidos para melhor caracterizar o comportamento metrol gico de sistemas de medi o Estes par metros podem ser expressos na forma de um simples n mero que define o valor m ximo assumido pelo SM em toda a sua faixa de medi o uma faixa de valores uma tabela ou na forma de um gr fico A apresenta o do par metro na forma de um simples n mero tamb m chamado de par metro reduzido traz menos informa es sobre o comportamento do SM por m uma forma simplificada de representar o par metro e facilmente aplic vel em uma compara o Cap tulo 3 26 O SISTEMA DE MEDI O 3 3 1 Faixa de Indica o FI A faixa de indica o Fl o intervalo entre o menor e maior valor que o dispositivo mostrador do SM teria condi es de apresentar como indica o direta ou indica o Nos medidores de indica o anal gica a Fl corresponde ao intervalo limitado pelos valores extremos da escala E comum especificar a capacidade dos indicadores digitais como sendo por exemplo de 3 1 2 d gitos quando o valor m ximo 1999 ou 4 d gitos quando valor m ximo 9999 Exemplos de faixas de indica o Man metro 0a20 bar Term metro 700 a 1200 C Contador 5 d gitos isto 99999 pulsos Volt metro 1 999 V isto 3 1 2 d gitos Quando o mesmo sistema de medi o permite que v rias fixas de medi o sejam seleci
91. da Federa o Trata se de uma opera o mais simples que tem por finalidade comprovar que eum sistema de medi o est operando corretamente dentro das caracter sticas metrol gicas estabelecidas por lei e uma medida materializada apresenta caracter sticas segundo especifica es estabelecidas por normas ou outras determina es legais Cap tulo 5 28 CALIBRA O DE SISTEMAS DE MEDI O S o verificados instrumentos como balan as bombas de gasolina tax metros term metros cl nicos e outros instrumentos bem como medidas materializadas do tipo massa padr o usados no com rcio e rea da sa de com o objetivo de proteger a popula o em geral A verifica o uma opera o de cunho legal da qual resulta a emiss o de selo ou plaqueta com a inscri o VERIFICADO quando o elemento testado satisfaz s exig ncias legais E efetuada pelos rg os estaduais denominados de Institutos de Pesos e Medidas IPEM ou diretamente pelo INMETRO quando trata se de mbito federal 5 2 Destino dos Resultados de uma Calibra o Os resultados de uma calibra o s o geralmente destinados a uma das seguintes aplica es a Levantamento da curva de erros visando determinar se nas condi es em que foi calibrado o sistema de medi o est em conformidade com uma norma especifica o legal ou toler ncia definida para o produto a ser medido e consequente emiss o de certificado Efetuado periodicamente garantir
92. dade do SM Se o operador decidir investir um pouco mais de tempo e medir repetidamente n vezes o mesmo mensurando e calcular a m dia obtida este esforco resultar em uma melhora no resultado da medi o Os estat sticos provam que a influ ncia dos erros aleat rios na m dia de n medi es reduz se na propor o 1 Nn Assim quanto maior n menor a influ ncia do erro aleat rio Assim quando a m dia de n medi es efetuada o resultado da medi o pode ser estimado por Re RM MI C t 6 2 Jn sendo MI m dia das n indica es obtidas C corre o do SM Cap tulo 6 49 O RESULTADO DA MEDI O Re repetitividade do SM n n mero de medi es efetuadas 6 3 2 N o compensando efeitos sistem ticos Corresponde situa o onde o valor da corre o n o conhecido ou por quest es de simplicidade ou falta de tempo o operador deliberadamente optou por n o compensar os efeitos sistem ticos Neste caso o erro m ximo deve ser usado para estimar o resultado da medi o Caso apenas uma medi o seja feita o resultado da medi o pode ser estimado por RM IXE 6 3 sendo indica o obtida E erro m ximo do SM nas condi es em que a medi o foi efetuada Neste caso se o operador decidir investir um pouco mais de tempo e medir repetidamente n vezes o mesmo mensurando e calcular a m dia obtida este esfor o ter pouco efeito sobre o resultado da medi o Como o erro m ximo co
93. de boa qualidade metrol gica sendo encontrado o seguinte resultado para a tens o da pilha 1 4977 0 0005 V Com este dado determine a tend ncia Td para o volt metro da quest o anterior Uma dupla de oper rios foi encarregada de medir o di metro dos 10 cabos el tricos de uma torre de transmiss o desligada Um dos oper rios subiu na torre e com um paqu metro mediu cada um dos cabos e gritou os valores para o segundo oper rio que anotou as medidas na planilha obtendo os dados transcritos abaixo Determine o valor m dio para o di metro dos cabos e a repetitividade Re para 95 de confiabilidade Indica es mm 25 2 25 9 24 8 24 6 225 1 24 7 25 6 25 3 24 9 25 0 E se for dito que o oper rio que subiu na torre era gago e o que anotou os dados estava com o culos sujo isto mudaria o seu resultado para a quest o anterior Pretende se levantar dados acerca do comportamento metrol gico de um dinam metro Um conjunto de 10 massas padr o foi usado para gerar for as conhecidas que foram aplicadas sobre o dinam metro abrangendo toda a sua faixa de medic o que de 100 N Na tabela abaixo apresenta se uma tabela com os resultados para cada uma das massas padr o Represente graficamente a curva de erros deste dinam metro ponto de medi o VVC N Td N s para n 20 1 0 00 0 4 0 15 2 12 40 0 7 0 22 3 25 20 0 7 0 24 4 35 00 0 4 0 23 5 51 20 0 2 0 26 6 62 20 0 1 0 24 7 72 40 0 4 0 27 8 83 20 0 6 0 28 9
94. de conformidade de n o conformidade e de d vida para a toler ncia 6 00 0 01 mm quando a usado um sistema de medi o que obedece a equa o U IT 10 b usado um sistema de medi o que obedece a equa o U IT 5 65 Cap tulo 8 ESTIMATIVA DA INCERTEZA E CORRE O EM MEDI ES DIRETAS H um grande n mero de casos onde as incertezas do sistema de medi o s o dominantes O cap tulo 6 trata da determina o do resultado da medi o para estes casos Entretanto h situa es mais complexas onde outros fatores tamb m trazem incertezas significativas sobre o resultado de uma determinada medi o Por exemplo a influ ncia do operador considerando desde a sua destreza em usar o SM at a sua capacidade de fazer uma leitura corretamente as varia es da temperatura ambiente que afeta o SM e pode modificar a pe a medida e o procedimento de medi o s o exemplos de outros fatores que se somam s incertezas do pr prio SM Cada um destes fatores traz uma componente aleat ria mas tamb m pode trazer uma componente sistem tica Para estimar adequadamente a corre o e as incertezas envolvidas em uma opera o de medi o necess rio caracterizar perfeitamente o processo de medi o Deve ser considerado tudo que pode influenciar no resultado da medi o Por exemplo al m do pr prio sistema de medi o e seus eventuais acess rios o procedimento como as medi es s o efetuadas e os dados s o
95. de qualidade por obviamente diferentes pre os O equil brio entre o custo e benef cio deve ser buscado dif cil estabelecer um procedimento gen rico para a correta sele o do SM baseado unicamente no seu pre o e erro m ximo Por m espera se que nas condi es fixadas pelos fabricantes os erros inerentes do sistema de medi o nunca sejam superiores ao erro m ximo do sistema de medi o empregado Atrav s de uma calibra o e de um procedimento mais cuidadoso de medi o onde seja compensada a tend ncia do SM e a medi o seja repetida diversas vezes poss vel reduzir significativamente o n vel de erros presente no resultado 4 6 4 Calibra o do Sistema de Medi o O SM deve ser calibrado ou ao menos seus erros devem ser verificados em alguns pontos quando se suspeitar que possa estar fora das condi es normais de funcionamento ou vir a operar em condi es adversas das especificadas pelo fabricante Os erros de medi o obtidos atrav s da calibra o s o comparados com as especifica es do SM dadas pelo fabricante e ou com as caracter sticas metrol gicas requeridas na aplica o para a qual se destina este SM Adicionalmente a calibra o fornece a tend ncia em alguns pontos da faixa de medi o do SM possibilitando a sua corre o e consequente melhoria da incerteza da medi o 4 6 5 Avalia o das influ ncias das condi es de opera o do SM Alguns SM s s o sens veis s condi
96. de rejei o e de d vida ao verificar se uma toler ncia Sejam LIT e LST os limites inferior e superior da toler ncia respectivamente Se o processo de medi o fosse perfeito resultando em incerteza de medi o nula a toler ncia seria obedecida se o resultado base estivesse dentro do intervalo LIT lt RB lt LST Por m em fun o da incerteza da medi o surgem zonas de d vidas isto regi es onde parte da faixa de valores correspondente ao resultado da medi o estaria dentro e parte estaria fora da toler ncia S poss vel afirmar que a pe a atende a toler ncia se estiver dentro da denominada zona de aceita o ou zona de conformidade representada na figura 7 1 Note que a zona de aceita o menor que a toler ncia original de um valor correspondente a duas vezes a incerteza de medi o Novos limites denominados de limites de aceita o s o ent o definidos os seguintes limites LIA LIT IM 7 3 LSA LST IM sendo LIA limite inferior de aceita o LSA limite superior de aceita o LIT limite inferior de toler ncia LST limite superior de toler ncia IM incerteza da medi o Os limites de aceita o s o usados para classificar se pe as est o dentro da toler ncia Se a rela o LIA lt RB lt LSA 7 4 for obedecida a parte medida ser considerada aceita isto em conformidade com a toler ncia Se n o obedece condi o mas est dentro da faixa de d vida cinza na f
97. de um diamante cor de rosa Encontrou se a indica o 6 962 g Qual o resultado da medi o 5 N o convencido com a medi o da quest o anterior o dono do diamante solicitou uma calibra o da balan a Para tal uma massa padr o de 7 000 0 001 g foi ent o medida seis vezes pela balan a sendo encontradas as indica es listadas abaixo todas em g Com estes dados determine a Re e a Td desta balan a e o novo resultado da medi o considerando que quando a tend ncia devidamente compensada nas condi es de medi o sua incerteza expandida reduzida para 28 mg 6 979 6 964 6 968 6 972 6 971 6 966 6 Ainda n o convencido o dono do diamante solicitou que fossem efetuadas algumas medi es adicionais As indica es obtidas encontram se abaixo em g No caso em que a tend ncia compensada e a m dia de 7 indica es efetuada a incerteza expandida reduzida para 0 18 g Qual o novo RM 6 962 6 970 6 964 6 977 6 966 9 969 57 Cap tulo 7 CONTROLE DE QUALIDADE Uma das opera es mais importantes da metrologia industrial o controle de qualidade As partes ou produtos devem ser produzidos de forma a atenderem individualmente e em conjunto certas especifica es do processo conhecidas como toler ncias O controle de qualidade envolve um conjunto de opera es de medi o desenhado para assegurar que apenas as pe as e produtos que atendem as toler ncias sejam comercializados preservando a qual
98. dica es g Td MI VVC g Re t nPW 5S g Onde n n mero de indica es ZAF Si as AM Wf GAF i SR AM dri Cap tulo 4 4 17 O ERRO DE MEDI O Como resultado do procedimento acima uma representa o gr fica de como a tend ncia e a repetitividade se comportam em alguns pontos ao longo da faixa de medi o Esta a curva de erros do SM Para cada ponto medido a tend ncia representada pelo ponto central ao qual adiciona se e subtrai se a repetitividade Caracteriza se assim a faixa de valores dentro da qual estima se que o erro do SM estar para aquele ponto de medi o Na pr tica este levantamento muito importante para a correta compensa o de erros e estima o do denominado resultado de uma medi o como ser visto em detalhes no cap tulo 7 A figura 4 3 apresenta um exemplo de determina o da curva de erros Para a mesma balan a da figura 4 2 repetiu se o procedimento para a estima o de Td e Re quando foram utilizados valores adicionais de massas padr o cada qual com seu valor verdadeiro convencional conhecido Os valores obtidos est o tabelados na figura 4 3a A representa o gr fica destes erros ou seja a curva de erros tamb m mostrada No eixo horizontal representa se o valor da indica o No eixo vertical o erro de medi o sendo que o ponto central representa a tend ncia Td e em torno desta tra am se os limites esperados para o erro aleat rio estimados por limi
99. divis o e tamb m para qualquer n mero ou combina es entre multiplica es e divis es Assim pode ser escrito de forma gen rica que u xl x2 x3 u xl A u x2 u x3 xkhx2 38 x x2 x3 m e 9 2 u xl x2 x3 u xl x u x2 A u x3 T xl x2 x3 xl x2 x3 ou seja na multiplica o e ou divis o de v rias grandezas de entrada estatisticamente dependentes a incerteza padr o relativa combinada obtida pela soma das incertezas padr o relativas de cada grandeza de entrada envolvida a Exemplo 1 Determine a incerteza padr o associada medi o da rea de um c rculo cujo di metro foi medido sendo encontrado d 30 02 mm com incerteza padr o u d 0 05 mm Solu o A express o para o c lculo da rea A 1 4 x d que pode ser reescrita como A Wmdd que se trata apenas de multiplica es Neste caso a equa o 9 2 pode ser empregada u AJ A u vA 14 u m m u d d u d d Por m 1 4 um n mero matematicamente exato sua incerteza nula o que tamb m anula o termo u 4 V4 x pode ser hoje calculado com milhares de casas decimais mas dificilmente representado por mais de 5 ou 6 algarismos significativos A incerteza no valor de x muito mais consequ ncia do erro de truncamento quando se considera apenas algumas casas decimais Se um n mero suficiente de d gitos for considerado o termos u x x pode ser desprezado fren
100. do muro E uma caracter stica do mensurando Esta situac o se repete toda vez que um mensurando vari vel est sendo medido Na pr tica nem sempre poss vel determinar com seguran a os valores extremos m nimo e m ximo do mensurando de forma direta Recomenda se que diversas medic es sempre sejam realizadas procurando varrer todos os valores que possam ser assumidos pelo mensurando A escolha do n mero posi o e instante onde a medi o ser realizada deve ser sempre direcionada para tentar assegurar que os valores extremos do mensurando est o inclu dos dentre as indica es obtidas Neste caso e ainda considerando o SM ideal a faixa de varia o do mensurando pode ser estimada pela quantidade Cap tulo 6 52 O RESULTADO DA MEDICAO Als MI m x sendo l a i sima indica o MI a m dia das indica es obtidas que representa o valor absoluto da maior diferen a entre a m dia das indica es e uma indica o individual No caso real em que o SM apresenta erros al m da faixa de varia o estimada pela equa o 6 5 necess rio acrescentar incerteza da medi o a parcela de d vida decorrente das imperfei es do SM Tamb m aqui s o consideradas duas situa es distintas a quando os erros sistem ticos s o compensados e b quando n o o s o 6 4 1 Compensando efeitos sistem ticos Neste caso o resultado da medi o estimado a partir da m dia das indica es ao qual
101. do ser humano Na comunica o por exemplo toda vez que se quantifica um elemento se est medindo isto comparando este elemento com uma quantidade de refer ncia conhecida pelo transmissor e receptor da comunica o O com rcio outra atividade onde a medi o fundamental para que transa es comerciais possam ser efetuadas necess rio descrever as quantidades envolvidas em termos de uma base comum isto de uma unidade de medi o Com a evolu o da manufatura esta necessidade se intensificou preciso descrever o bem fabricado em termos de elementos que o quantifiquem isto n mero de um cal ado tamanho de uma pe a quantidade contida em uma embalagem s o apenas exemplos A intercambialidade desejada entre pe as e elementos de uma m quina s poss vel atrav s da express o das propriedades geom tricas e mec nicas destes elementos atrav s de opera es de medi o Medir uma forma de descrever o mundo As grandes descobertas cient ficas as grandes teorias cl ssicas foram e ainda s o formuladas a partir de observa es experimentais Uma boa teoria aquela que se verifica na pr tica A descri o das quantidades envolvidas em cada fen meno se d atrav s da medi o A medi o continua presente no desenvolvimento tecnol gico atrav s da medi o do desempenho de um sistema que se avalia e realimenta o seu aperfei oamento A qualidade a seguran a o controle de um elemento
102. duas ou mais unidades pode ser indicado de uma das seguintes maneiras Por exemplo N m ou Nm b Quando uma unidade derivada constitu da pela divis o de uma unidade por outra pode se utilizar a barra inclinada o tra o horizontal ou pot ncias negativas m Por exemplo m s ou m s S c Nunca repetir na mesma linha mais de uma barra inclinada a n o ser com o emprego de par nteses de modo a evitar quaisquer ambig idades Nos casos complexos devem utilizar se par nteses ou pot ncias negativas Por exemplo m s ou m s por m n o m s s m kg S A ou m kg S 3 A por m n o m kg s A Observa o O quilograma Entre as unidades de base do Sistema Internacional a unidade de massa a nica cujo nome por motivos hist ricos cont m um prefixo Os nomes dos m ltiplos e subm ltiplos decimais da unidade de massa s o formados pelo acr scimo dos prefixos palavra grama Por exemplo 10 kg 1 miligrama 1mg por m nunca 1 microquilograma 1 kg I 4 M ltiplos e subm ltiplos decimais No SI foram estabelecidos para as unidades os m ltiplos e subm ltiplos decimais com a nomenclatura e simbologia dada na figura 1 4 Anexo I O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES 112 Apesar de serem previstos os m ltiplos da e h bem como os subm ltiplos d e c o seu uso n o recomendado pelo SI Desta forma por exemplo comprimentos recomenda se expressar em km m mm um mas n o em hm d
103. dutor composto de v rios m dulos v rias transforma es de efeitos podem estar presentes O primeiro m dulo do transdutor aquele que entra em contato Cap tulo 3 O SISTEMA DE MEDI O Mensurando P gt Sensor E OU Transdutor Sinal proporcional Transforma ofoito fisico Sinal de baixa energia Umidade de Tratamento do Sinais Amplifica sinal Processa sinal Fonte de energia para transdutor Figura 3 1 Sistema Generalizado de Medi o 21 Dispositivo Mostrador UL Biscuskar e ou P Regislrador Torna o sinal percepl vel AAZ 11 87 MCS COM Figura 3 2 Tr s exemplos de Dinam metros AAG 0 27 VOCE 325 Cap tulo 3 22 O SISTEMA DE MEDI O diretamente com o mensurando tamb m denominado de sensor A rigor o sensor uma parte do transdutor O sinal gerado pelo sensor transdutor normalmente um sinal de baixa energia dif cil de ser diretamente indicado A unidade de tratamento do sinal UTS al m da amplifica o da pot ncia do sinal pode assumir fun es de filtragem compensa o integra o processamento etc E s vezes chamada de condicionador de sinais Este m dulo pode n o estar presente em alguns SM mais simples O dispositivo mostrador recebe o sinal tratado amplificado filtrado etc e atrav s de recursos mec nicos eletro mec nicos eletr nicos ou outro qualquer transforma o em um n mero intelig vel ao usu rio isto
104. e estimativa equivalente a um desvio padr o da a o deste efeito sobre a indica o A incerteza combinada uc de um processo de medi o estimada considerando a a o simult nea de todas as fontes de incerteza e ainda corresponde a um desvio padr o da distribui o resultante A incerteza expandida U associada a um processo de medi o estimada a partir da incerteza combinada multiplicada pelo coeficiente tStudent apropriado e reflete a faixa de d vidas ainda presente nesta medi o para uma probabilidade de enquadramento definida geralmente de 95 A estimativa da incerteza envolve considera es adicionais e ser abordada em detalhes no cap tulo 8 4 5 Fontes de Erros Toda medi o est afetada por erros Estes erros s o provocados pela a o isolada ou combinada de v rios fatores que influenciam sobre o processo de medi o envolvendo o sistema de medi o o procedimento de medi o a a o de grandezas de influ ncia e o operador O comportamento metrol gico do SM depende fortemente de fatores conceituais e aspectos construtivos Suas caracter sticas tendem a se degradar com o uso especialmente em condi es de utiliza o muito severas O comportamento do SM pode ser fortemente influenciado por perturba es externas e internas bem como pela influ ncia do operador ou mesmo do SM modificar indevidamente o mensurando fig 4 3 O procedimento de medi o adotado deve ser compat vel com as carac
105. e o nunca pode ser perfeitamente conhecido a corre o dos efeitos sistem ticos n o pode ser perfeita o que d origem a uma incerteza residual No conjunto as Cap tulo 8 67 ESTIMATIVA DA INCERTEZA E CORRE O EM MEDI ES DIRETAS diversas componentes de incerteza residuais ou n o deve ser levadas em conta e combinadas para que a incerteza expandida seja corretamente estimada 8 2 Incerteza Padr o A incerteza padr o u de uma fonte de incertezas definida como a faixa de dispers o em torno do valor central equivalente a um desvio padr o Portanto corresponde ao desvio padr o do erro aleat rio associado fonte de incertezas A estimativa da incerteza padr o associada a uma fonte de incertezas pode ser efetuada atrav s de procedimentos estat sticos ou por outros meios 8 2 1 Estimativa da incerteza padr o por meios estat sticos avalia o tipo A H v rias situa es onde o desvio padr o experimental associado a uma fonte de incertezas pode ser estimado a partir de valores de observa es repetitivas do mensurando A incerteza padr o coincide ent o com o valor estimado do desvio padr o O guia denomina os procedimentos estat sticos como procedimentos tipo A Suponha que a vari vel aleat ria q represente os efeitos de uma fonte de incertezas sobre o resultado da medi o O desvio padr o experimental desta vari vel q determinado a partir de n valores independentemente o
106. e assegura compatibilidade com normas internacionais da BO International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology Neste anexo s o apresentadas algumas defini es complementares n o contempladas por esta portaria por m consideradas necess rias para expor de forma mais clara os conceitos e fen menos aqui descritos Erro M ximo de um Sistema de Medi o E Faixa de valores simetricamente distribu da em rela o ao zero que com uma probabilidade estatisticamente definida enquadra o erro m ximo que pode ser cometido por um sistema de medi o dentro de toda sua faixa de medi o Inclui as parcelas sistem tica e aleat ria Normalmente adota se 95 de probabilidade de enquadramento Este conceito pode ser estendido para os m dulos que constituem o SM erro m ximo do indicador erro m ximo do transdutor etc O mesmo que ncerteza do SM Histerese H Histerese de um SM um erro de medi o que ocorre quando h diferen a entre a indicac o de um SM para um dado valor do mensurando quando este foi atingido por valores crescentes e a indica o quando atingida por valores decrescentes do mensurando Incremento Digital D Varia o m nima da indica o direta apresentada por um mostrador digital Deve ser notado que nem sempre o ltimo d gito varia de forma unit ria Repetitividade Re E uma estimativa da faixa de valores dentro da qual com uma probabilidade estat stica definida se situa o erro
107. edi o envolve um mensurando vari vel com o tempo ou posi o a ado o de um procedimento err neo apenas adequado para mensurandos invari veis poder levar a resultados completamente absurdos 4 6 2 Modela o correta do processo de medi o Operacional e funcionalmente o SM deve ser apropriado para o tipo de mensurando Deve se verificar se o valor do mensurando situa se dentro da faixa de medi o do SM O tipo de grandeza deve ser compat vel com o SM um micr metro para dimens es Cap tulo 4 22 O ERRO DE MEDI O externas n o se aplica para dimens es internas Al m disso deve se ficar alerta para problemas relacionados com a modifica o do mensurando provocado pelo SM seria conveniente usar um SM com baixa in rcia t rmica para o exemplo da figura 4 5 O tipo de mensurando est tico ou din mico a forma de opera o indica o digital ou anal gica o m todo de medi o indica o ou compensa o o peso o tamanho e a energia necess ria devem ser levados em conta ao se selecionar o SM Uma boa lida nos cat logos e manuais de opera o do SM indispens vel 4 6 3 Adequa o do Erro M ximo do Sistema de Medi o Embora um SM sempre apresente erro de medi o diferentes sistemas de medi o podem apresentar diferentes n veis de erros A qualidade de um SM est relacionada com o n vel de erro por este apresentado E quase sempre poss vel adquirir no mercado SMs com diferentes n veis
108. eis de abrang ncia dependendo do destino dos resultados Por exemplo gt dados para ajustes e regulagens o estudo se restringir a apenas alguns poucos pontos da faixa de medi o do SMC gt levantamento da curva de erros para futura corre o definidas as condi es de opera o deve se programar uma calibra o com grande n mero de pontos de medi o dentro da faixa de medi o do SMC bem como realizar grande n mero de ciclos para reduzir a incerteza nos valores da tend ncia ou da corre o gt dados para verifica o o volume de dados a levantar tem uma intensidade intermedi ria orientada por normas e recomenda es espec ficas da metrologia legal gt avalia o completa do SMC compreende na verdade diversas opera es de calibra o em diferentes condi es operacionais ex influ ncia da temperatura tens o da rede campos eletromagn ticos vibra es etc Etapa 2 Identifica o do Sistema de Medi o a Calibrar SMC Cap tulo 5 38 CALIBRA O DE SISTEMAS DE MEDI O fundamental um estudo aprofundado do SMC manuais cat logos normas e literatura complementar visando gt identificar as caracter sticas metrol gicas e operacionais esperadas Deve se procurar identificar todas as caracter sticas poss veis seja do sistema como um todo ou seja dos m dulos independentes gt conhecer o modo de opera o do SMC na calibra o necess rio que se utilize o sistema
109. emente bem estimada por m n o a componente aleat ria Assim n o poss vel compensar totalmente o erro O conhecimento aproximado do erro sistem tico e a caracteriza o da parcela aleat ria sempre desej vel pois isto torna poss vel sua corre o parcial e a delimita o da faixa de incerteza ainda presente no resultado de uma medi o A forma de estima o destes erros apresentada a seguir 4 3 1 Erro sistem tico Tend ncia Corre o O erro determinado pela equa o 4 2 cont m intrinsecamente as parcelas sistem tica e aleat ria Nota se que quando a medi o repetida v rias vezes o erro aleat rio assume tanto valores positivos quanto negativos De fato geralmente o erro aleat rio pode ser modelado como Cap tulo 4 4 11 O ERRO DE MEDICAO tendo distribui o aproximadamente normal com m dia zero Na pr tica sua m dia tende a zero medida que aumenta se o n mero de dados observados uma vez que este tende a distribuir se simetricamente em valores positivos e negativos Desconsiderando o erro grosseiro e assumindo que um n mero suficientemente grande de medi es foi efetuado a influ ncia do erro aleat rio no valor m dio das medi es tende a ser desprez vel Sendo assim o valor m dio de um n mero grande de medidas efetuadas Es MI VVC 4 4 repetidamente estar predominantemente afetado pelo erro sistem tico Logo para um dado valor do mensurando o Es poderia ser determin
110. endada para apresentar o resultado da medi o descrita no anexo IV Problemas propostos 1 Determine se em cada uma das situa es abaixo o mensurando deve ser considerado como vari vel ou invari vel a a altura de um muro medida com uma escala com valor de uma divis o de 1 mm b a altura de um muro medida com uma escala com valor de um divis o de 50 mm c a salinidade da gua do mar Cap tulo 6 56 d o di metro de uma moeda de R 0 50 medido com escala com valor de uma divis o de 1 mm e a temperatura no interior da chamin de uma f brica enquanto as m quinas est o ligadas f a massa de um adulto durante cinco minutos medida em balan a com incerteza 0 2 kg 9 o di metro de um eixo cil ndrico desconhecido 2 Qual o resultado da medi o da dist ncia entre as esta es rodovi rias de Florian polis e Curitiba efetuada por meio do od metro de um autom vel cuja incerteza expandida para as condi es da medi o de 0 2 96 sendo que a indica o obtida foi de 311 2 km 3 Para determinar o di metro de um tarugo de um poste de concreto um oper rio usou um sistema de medi o com incerteza expandida 0 2 mm Foram obtidas 12 indica es em diferentes posi es e alturas conforme listagem abaixo Qual o di metro deste poste 580 2 574 4 582 8 577 0 569 8 582 2 579 0 582 2 584 2 573 8 570 2 582 8 4 Um balan a com incerteza expandida de 50 mg foi usada para determinar a massa
111. ependendo da forma como se comporta a temperatura a balan a pode apresentar predomin ncia de erros sistem ticos ou aleat rios O operador tamb m pode introduzir erros adicionais no processo de medi o Erros de interpola o na leitura erros inerentes ao manuseio ou aplica o irregular do SM s o exemplos t picos Sua quantifica o muito dif cil geralmente estimada por medi es repetitivas em uma pe a de refer ncia envolvendo diferentes momentos instrumentos operadores e nas condi es ambientais t picas A grande dificuldade trazida por estes diversos fatores que estas perturba es ocorrem superpostas ao sinal de medi o sendo imposs vel identificar e separar o que erro do que varia o do mensurando Para conviver com estes diversos fatores que influenciam o comportamento do SM comum ao fabricante fixar as condi es em que o sistema de medi o Cap tulo 4 4 20 O ERRO DE MEDI O PERTURBA ES EXTERNAS Influindo no comportamento do SM Superpostas ao Sinal Condi es Ambientais Tens o da Rede Vibra es Operador Indica o E Retroa o do Sistema de Medic o Receptor Caracterlatica Mensurando de Resposla Atrito e Tens es Termael lricas a Tens es Galvanom tricas Influindo no a Folgas comportamento do SM PERTURBACOES INTERNAS ARR 11 87 MOIS M1 Figura 4 4 Fontes de Erros de Medi o AAG TT VEG O13 Figura 4
112. ependentes a incerteza padr o combinada do resultado pode ser estimada pela soma alg brica das incertezas padr o individuais de cada grandeza envolvida tamb m poss vel mostrar que u kl x1 k2 x2 k3 x35 2 kLu xl k K2 u x2 k3 u x3 4 9 1a onde k1 k2 k3 s o constantes multiplicativas 9 2 2 Multiplica o e divis o Tamb m neste caso atrav s de um exemplo simples poss vel intuir a express o para a estimativa da incerteza combinada Seja V o volume de um paralelep pedo calculado pelo produto dos seus lados a b e c cada qual conhecido com incertezas u a u b e u c respectivamente e estatisticamente independentes entre si Logo V u v a u a b u b c u c Expandindo a express o acima V t u v a b c b c u a a c u b a b u c a u b u c b u a u c c u a u b u a u b u c Subtraindo V a b c de ambos os lados e desprezando os termos de ordens mais altas obt m se u v b c u a a c u b a b u c Dividindo ambos os termos desta equa o por V a b c obt m se finalmente u v ua a u b u c V a b c u v V u a a u byb e u c c s o as incertezas relativas de cada grandeza Assim verifica se que na multiplica o a incerteza relativa do produto estimada pela soma Cap tulo 9 84 AVALIA O DA INCERTEZA EM MEDI ES INDIRETAS das incertezas relativas de cada fator Pode se verificar que esta conclus o tamb m vale para a
113. eratura sobre o SM e sobre o mensurando por m outro fatores como varia es da tens o da rede el trica altera es de umidade relativa do ar e press o atmosf rica podem tamb m ser significantes A defini o do mensurando pode afetar o resultado da medi o por exemplo se a sua defini o n o for clara ou precisa ou mesmo se o mensurando for vari vel o resultado da medi o ser afetado A medi o da temperatura no interior de um refrigerador vari vel o di metro de um eixo com geometria imperfeita varia de ponto para ponto a dist ncia entre duas cidades marcos n o muito bem definidos s o exemplos de situa es onde o mensurando n o est bem definido Para que a influ ncia de cada finte de incertezas seja corretamente considerada necess rio caracterizar as respectivas componentes aleat ria e quando for o caso sistem tica que estas trazem sobre o processo de medi o Fundamentalmente dois par metros num ricos devem ser estimados para cada fonte de incertezas a incerteza padr o u e a corre o C A incerteza padr o uma medida relacionada aos erros aleat rios trazidos pela fonte de incertezas A corre o o par metro que deve ser adicionado indica o para corrigir os efeitos sistem ticos da fonte de incertezas Se fossem perfeitamente determinadas as influ ncias dos efeitos sistem ticos poderiam ser exatamente compensadas por sua corre o Entretanto como o valor da corr
114. erdadeiro convencional suficientemente conhecido S o exemplos de medidas materializadas blocos padr o comprimento massas padr o pontos de fus o de subst ncias puras entre outras Cap tulo 5 29 CALIBRA O DE SISTEMAS DE MEDI O necess rio dispor de uma cole o de medidas materializadas suficientemente completa para cobrir toda a faixa de medi o do instrumento As indica es dos sistemas de medi o s o confrontadas com cada valor verdadeiro convencional e a corre o e sua incerteza s o estimadas por meio de medi es repetitivas 5 3 2 Calibra o Indireta N o seria f cil calibrar o veloc metro de um autom vel utilizando a calibra o direta O conceito de medida materializada n o se aplica velocidade As constantes f sicas naturais como a velocidade de propaga o do som no ar ou nos l quidos ou mesmo a velocidade da luz s o inapropriadas para este fim A solu o para este problema passa pela calibra o indireta Este m todo ilustrado na parte inferior da figura 6 1 O mensurado gerado por meio de um dispositivo auxiliar que atua simultaneamente no sistema de medi o a calibrar SMC e tamb m no sistema de medi o padr o SMP isto um segundo sistema de medi o que n o apresente erros superiores a 1 10 dos erros do SMC As indica es do SMC s o comparadas com as do SMP sendo estas adotadas como VVC e os erros s o determinados Para calibrar o veloc metro de um
115. eria obedecida se o resultado base estivesse dentro do intervalo LIT lt RB lt LST Por m em fun o da incerteza da medi o surgem zonas de d vidas isto regi es onde parte da faixa de valores correspondente ao resultado da medi o estaria dentro e parte estaria fora da toler ncia S poss vel afirmar que a pe a atende a toler ncia se estiver dentro da denominada zona de aceita o ou zona de conformidade representada na figura 7 1 Note que a zona de aceita o menor que a toler ncia original de um valor correspondente a duas vezes a incerteza de medi o Novos limites denominados de limites de aceita o s o ent o definidos os seguintes limites LIA LIT IM 7 3 LSA LST IM sendo LIA limite inferior de aceita o LSA limite superior de aceita o LIT limite inferior de toler ncia LST limite superior de toler ncia IM incerteza da medi o Os limites de aceita o s o usados para classificar se pe as est o dentro da toler ncia Se a rela o LIA lt RB lt LSA 7 4 for obedecida a parte medida ser considerada aceita isto em conformidade com a toler ncia Se n o obedece condi o mas est dentro da faixa de d vida cinza na figura n o poss vel afirmar com este sistema de medi o que se trata de uma pe a dentro ou fora da especifica o e consequentemente n o pode ser comercializada Se estiver na zona de rejei o poss vel afirmar com seguran
116. erteza com n vel de confian a de aproximadamente 95 E estimada por Ussy Kos ui 8 13 sendo U a incerteza padr o combinada Kos 6 O fator de abrang ncia para o n vel de confian a de 95 Usos representa a incerteza expandida para o n vel de confian a 95 Nota muito comum representar a incerteza expandida pelo s mbolo U e o fator de abrang ncia por k e subentendendo se que o n vel de confian a sempre 95 Cap tulo 8 73 ESTIMATIVA DA INCERTEZA E CORRE O EM MEDI ES DIRETAS O fator de abrang ncia ks equivale ao coeficiente de Student para dois desvios padr es o que corresponde ao n vel de confian a de 95 45 O guia recomenda que a tabela reproduzida abaixo seja usada Tabela 8 1 Valores para o fator de abrang ncia kss para n vel de confian a 95 em fun o do n mero de graus de liberdade efetivo ve uw i 2 3 J4 J5 fe 7 Para valores fracion rios de va interpola o linear pode ser usada se v gt 3 Alternativamente o valor de ks correspondente ao valor de v imediatamente inferior na tabela pode ser adotado Em geral a determina o da incerteza expandida segue os seguintes passos 1 Estime as incertezas padr o e o n mero de graus de liberdade de cada fonte de incertezas considerada no processo de medi o Estime a incerteza padr o combinada usando a equa o 8 11 Estime o n mero de graus de liberdade efetivos atrav s da equa o 8 12
117. ervalo ou faixa de toler ncia desej vel para a grandeza mensur vel dado por IT LST LIT 7 1 sendo IT intervalo de toler ncia LST limite superior da toler ncia LIT limite inferior da toler ncia A experi ncia pr tica mostra que um ponto de equil brio razo vel atingido quando a incerteza de medi o da ordem de um d cimo do intervalo de toler ncia ou seja UT IM 10 7 2 Seguindo esta rela o a incerteza de medi o do processo de medi o adequado para controlar a toler ncia 500 10 g deveria resultar em incerteza de medi o da ordem de IM 510 490 10 2g De fato se o resultado da medi o obtido fosse 493 2 g seria poss vel afirmar com seguran a que a toler ncia foi obedecida A faixa de valores correspondente ao resultado da medi o estaria toda dentro da faixa de toler ncias Mesmo obedecendo a rela o estabelecida pela equa o 7 2 ainda restar o casos onde n o ser poss vel afirmar com 100 de seguran a que uma pe a est ou n o dentro do intervalo de toler ncia Ainda no exemplo do saco de cimento se o RM fosse 491 2 g haveria d vida Assim poss vel caracterizar os tr s tipos de zonas representadas na figura 7 1 a zona de conformidade as zonas de n o conformidade e as zonas de d vida Cap tulo 7 63 CONTROLE DE QUALIDADE Toler ncia original Zona de Zona de d vida d vida Figura 7 1 Zonas de aceita o
118. es do mesmo mensurando efetuadas sobre condi es de repetitividade menos o valor verdadeiro do mensurando Em termos pr ticos adota se a tend ncia como estimativa do erro sistem tico 3 3 7 Repetitividade Re de um SM Especifica a faixa de valores dentro da qual com uma probabilidade estat stica definida se situar o valor do erro aleat rio da indica o de um SM para as condi es em que a medi o efetuada Normalmente especifica se a Re com confiabilidade de 95 A utiliza o de outros n veis de confiabilidade 99 3s depende da aplica o e obedece tradi es determina es de norma ou desejo do usu rio 3 3 8 Caracter stica de Resposta Nominal CRn Todo sistema de medi o tem o seu comportamento ideal nominal regido por um princ pio f sico bem definido A equa o que exprime o relacionamento ideal entre o est mulo grandeza de entrada no SM e a sua resposta sa da denominada de Caracter stica de Resposta Nominal CRn como mostra a figura 3 6 Esta rela o na maioria dos casos linear constitu da de uma constante multiplicativa e ou aditiva Embora mais raras fun es polinomiais e exponenciais podem tamb m ser adotadas como CHn A rela o entre o deslocamento x da extremidade da mola do dinam metro da figura 2 7 a e a for a aplicada nesta extremidade F definida pela constante de mola K por F2 K x A equa o da CRn deste SM ent o dada por CRn x F K Cap
119. est muito Cap tulo 8 TT ESTIMATIVA DA INCERTEZA E CORRE O EM MEDI ES DIRETAS pr ximo de 20 00 g o valor estimado para da corre o 0 15 g adotado A respectiva incerteza expandida associada k 2 de 0 08 g o que leva incerteza padr o de 0 04 g Observa o Nos casos em que a m dia das indica es n o seja um valor muito pr ximo de um ponto onde uma estimativa para a corre o apresentada no certificado de calibra o comum estimar os valores da corre o e incerteza atrav s de interpola o linear tendo por base os respectivos valores dos pontos mais pr ximos Isto deve ser feito com cautela uma vez que n o h garantias de que entre estes pontos o comportamento seja linear Nestes casos prudente elevar o n vel da incerteza obtida c Resolu o avalia o com base em caracter sticas naturais tipo B A resolu o do dispositivo mostrador digital da balan a introduz uma componente adicional de erro devido ao truncamento num rico Seu efeito apenas de natureza aleat ria e pode ser quantificado atrav s dos limites m ximos poss veis O m ximo erro de truncamento corresponde a metade do valor da resolu o O m nimo a menos metade da resolu o Este erro poderia ent o ser modelado por meio de uma distribui o uniforme retangular centrada no zero e limites extremos dados por metade do valor da resolu o 0 025 g a 0 025 9 d Deriva temporal avalia o com ba
120. fun o da compensa o ou n o dos efeitos sistem ticos 11 1 1 Compensando efeitos sistem ticos Este caso assume que o balan o de incertezas foi devidamente efetuado e est o dispon veis valores para a corre o combinada Cc e incerteza expandida U considerando todas as condi es reais do processo de medi o incluindo o n mero de medi es efetuadas e os limites de varia o das grandezas de influ ncia Para o caso em que apenas uma medi o efetuada estima se o resultado da medi o por No caso em que n diferentes medi es forem efetuadas o resultado da medi o pode ser avaliado a partir da m dia das n indica es dispon veis por RM 1 C U 11 1 sendo l indica o obtida Co corre o combinada C Td Ui incerteza expandida estimada para uma nica medi o RM MI C Un 11 2 MI m dia das n indica es dispon veis Co corre o combinada C Td Un incerteza expandida estimada para a m dia de n medi es 11 1 2 N o compensando efeitos sistem ticos Neste caso assume se que o usu rio deliberadamente optou por n o compensar os efeitos sistem ticos ou que a respectiva corre o combinada n o estava dispon vel O balan o de incertezas fornece a estimativa da incerteza expandida U devendo esta ter sido propriamente efetuada considerando que nenhum dos efeitos sistem ticos foi compensado as condi es reais do processo de medi
121. gravidade sob radia o nuclear etc O resultado da calibra o geralmente registrado em um documento espec fico denominado certificado de calibra o ou algumas vezes referido como relat rio de calibra o O certificado de calibra o apresenta v rias informa es acerca do desempenho metrol gico do sistema de medi o analisado e descreve claramente os procedimentos realizados Frequentemente como seu principal resultado apresenta uma tabela ou gr fico contendo para cada ponto medido ao longo da faixa de medi o a estimativas da corre o a ser aplicada e b estimativa da incerteza associada corre o Em fun o dos resultados obtidos o desempenho do SM pode ser comparado com aquele constante nas especifica es de uma norma t cnica ou outras determina es legais e um parecer de conformidade pode ser emitido A calibra o pode ser efetuada por qualquer entidade desde que esta disponha dos padr es rastreados e pessoal competente para realizar o trabalho Para que uma calibra o tenha validade oficial necess rio que seja executada por entidade legalmente credenciada No Brasil existe a Rede Brasileira de Calibra o RBC coordenada pelo INMETRO Instituto Nacional de Metrologia Normaliza o e Qualidade Industrial Esta rede composta por uma s rie de laborat rios secund rios espalhados pelo pa s ligados a Universidades Empresas Funda es e outras entidades que recebem o credenci
122. i o estimada para uma medi o quando s o compensados os efeitos sistem ticos Erro Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no documento 104 Un a incerteza expandida do processo de medi o estimada para a m dia de n medi es quando s o compensados os efeitos sistem ticos Na determina o do RM n o suficiente a simples aplica o das equa es indicadas no quadro acima H necessidade de uma cont nua avalia o da confiabilidade dos valores envolvidos seja das medi es efetuadas seja das caracter sticas do SM ou do processo de medi o para o qual necess rio o cont nuo uso do bom senso Erro Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no documento 105 Refer ncias Bibliogr ficas 1 2 3 4 5 6 7 8 INMETRO Vocabul rio Internacional de Termos Fundamentais e Gerais em Metrologia 1995 BIPM IEC IFCC ISSO IUPAC IUPAP OIML Guia para a Express o da Incerteza de Medi o Segunda Edi o Brasileira 1998 DOEBELIN E O Measurement Systems Application and Design McGraw Hill Quarta Edi o 1990 PROFOS Prof D P Handbuchder Industriellen Messrechnik Vulkan Verlag Essen 1978 LINK Walter Metrologia Mec nica Express o da Incerteza de Medi o Programa RH Metrologia GUIMAR ES Vagner A Controle Dimensional e Geom trico Uma Introdu o Metrologia Industrial Ed Universidade de Passo Fundo
123. i crer rre eee 69 8 3 1 Corre o combinada cesseeseessesseeseeeee eene 70 8 3 2 Incerteza padr o combinada iiec ooo perda ca penas pis aa OPER v road da 70 8 3 3 N mero de graus de liberdade efetivo esses esee 72 8 3 4 Incerteza Expandida ecra ser inha ee VERE UNE ER VY ade pia VR BERI NUR py SA 72 8 4 Balan os de incertezas ccssssssessesseeseeseeee eee e esee sese sse ses 74 8 5 Exemplo Besobvidouss iicet GR RR EUER nda ITR QUUM NER RES 75 Cap tulo 9 AVALIA O DA INCERTEZA EM MEDI ES INDIRETAS 80 9 1 Considera es preliminares iios ee eere ree nenne eo add a ds pesa isa 80 9 1 1 Medi es diretas e Hiditelas eH se eene dede nEE PAD Ren Roe ERIT RES dte 80 9 1 2 DependenciaestatistQms oues estu are Red opone eed eeu unia sos exe ned edu sad 81 9 2 Grandezas de entrada estatisticamente dependentes 82 9 2 1 Soma e subtragc o csssssssssseessesseesee seen ee ee eese sese 82 9 2 2 Multiplica o divISa0 used yeu Ce YR nda vage E 83 9 2 9 Casa geral ce eese dread Pasttid o IE PRU ER qiue PA cou URLs 85 9 3 Grandezas de entrada estatisticamente independentes 85 9 8 1 Soma SUDIra O ire e GS UNR ERR E LO IEEE AE Ur an 86 9 3 2 Multiplica o e divisa0 iere ro ee ee irei iedas EE VER e Le VER RER IN EAR VERA AN 87 9 3 3 Caso perator iios e Weste SAR EIS A ER ERRET E ER E CHA Ve TA 88 9 4 Depend ncia estat s
124. ia A corre o deve ser somada ao valor das indica es para corrigir os erros sistem ticos 3 3 12 Erro M ximo Emaz O Erro M ximo Em x expressa a faixa onde espera se esteja contido o erro m ximo em termos absolutos do SM considerando toda a sua faixa de medi o e as condi es operacionais fixadas pelo seu fabricante O termo precis o embora n o recomendado tem sido usado como sin nimo de incerteza do sistema de medi o O erro m ximo define uma faixa sim trica em rela o ao zero que inscreve totalmente a curva de erros de um SM O erro m ximo de um SM o par metro reduzido que melhor descreve a qualidade do instrumento Cap tulo 3 30 O SISTEMA DE MEDI O 3 3 13 Sensibilidade Sb o quociente entre a varia o da resposta sinal de sa da do SM e a correspondente varia o do est mulo mensurando Para sistemas lineares a sensibilidade constante e para os n o lineares vari vel dependendo do valor do est mulo e determinada pelo coeficiente angular da tangente CRr fig 3 7 Nos instrumentos com indicador de ponteiro s vezes se estabelece a sensibilidade como sendo a rela o entre o deslocamento da extremidade do ponteiro em mm e o valor unit rio do mensurando 3 3 14 Estabilidade da Sensibilidade ESb Em fun o da varia o das condi es ambientais e de outros fatores no decorrer do tempo podem ocorrer altera es na sensibilidade de um SM O par metro que descre
125. ia com o Erro cc cce eee ere een sese 4 8 Ad Dposde EEHOS4 ue cara Rab el e REFI AV PR a A da PORE FEN E 4 8 4 2 I Orro sistematico 25 212 oer M a TU Ege dene erbe Loos arre a dada ba Us 4 9 22 9 Cerro aleat rio ie tete accordo Opa rao Deua dba CONO S pod OEE dade Ode 4 9 2 2 9 O erEO SUOSSOLTO semp Ia OUI Ee XY Ru ERR aba ui AOI RR a Er Ru RR Ad OE 4 9 ADA BXxeripld s i ee a eU eR ooa ad Lc te Aaa e teo RR ea fa a rA DAD 4 9 4 3 Estima o dos Erros de Medic o esses 4 10 4 3 1 Erro sistem tico Tend ncia Correc o esee 4 10 4 3 2 Erro aleat rio ss ue tere ce Seda DO kk esce vu rvee Rer gag 4 13 4 3 3 Exemplo de determina o da Tend ncia e Repetitividade 4 14 4 3 4 Curva de erros de um sistema de medic o ssss 4 15 4 3 5 Erro M ximo do Sistema de Medicao eese 4 17 AA INCerteza us oreet ca Tampa Exe Rue rv exe n e ERE SX NOR E Ebr RE 4 17 2 5 Fontes de LEITOS es oo etirdesiaas Rea edax dua eut ERA ada a tiu e Ea 4 18 4 6 Minimizac o do Erro de Medica o sese 4 21 4 6 1 Sele o correta do SM csssssssssssessesseeseene esee eese 21 4 6 2 Modela o correta do processo de medica o sess 21 4 6 3 Adequa o do Erro M ximo do Sistema de Medi o 22 4 6 4 Calibra o do Sistema de Medic o essere 22 4 6 5 Avalia o das infl
126. idade de produtos e o nome da empresa Entretanto fica um pergunta no ar se n o existem sistemas de medi o perfeitos como poss vel assegurar atrav s de medi es que todos os produtos comercializados atendem a toler ncia Este assunto ser tratado neste cap tulo 7 1 Toler ncia Normalmente no dia a dia o ser humano lida com muita naturalidade com imperfei es de v rios tipos As ma s n o s o esf ricas e frequentemente apresentam pequenas manchas na casca mas podem ser muito saborosas Ao olhar com muita aten o poss vel perceber pequenas falhas mesmo na pintura de um carro novo H pequenos defeitos no reboco das paredes de uma casa O asfalto da via expressa apresenta ondula es Um microsc pio pode revelar pequenas falhas na roupa que usamos At uma certa quantidade de microorganismos s o aceit veis na gua que bebemos N o poss vel evitar estas imperfei es Elas s o naturais Da mesma forma quando s o produzidas pe as e produtos imperfei es est o presentes O cuidado que deve ser tomado manter as imperfei es dentro de faixas toler veis que n o comprometam a fun o da pe a ou produto Por exemplo o di metro de um cabo de vassoura tipicamente de 22 mm Entretanto se um cabo de vassoura possuir 23 mm de di metro para o consumidor final sua fun o n o ser comprometida E igualmente confort vel e aceit vel varrer com uma vassoura com cabo de 21 ou 23 mm de di metro
127. ie com o condutor pelo valor da sua resist ncia el trica Embora menos pr tica que a medi o direta a medi o indireta utilizada com muita frequ ncia principalmente em casos onde a por impossibilidade f sica n o vi vel fazer medi es diretas e b do ponto de vista econ mico ou no que diz respeito ao n vel de incerteza poss vel de ser obtida mais vantajoso efetuar medi es indiretas Cap tulo 9 81 AVALIA O DA INCERTEZA EM MEDI ES INDIRETAS 9 1 2 Depend ncia estat stica Como visto no cap tulo 8 duas vari veis aleat rias s o ditas estatisticamente independentes se suas varia es se comportam de forma totalmente desvinculadas isto n o h nenhuma rela o entre o crescimento moment neo e aleat rio de uma e o crescimento ou decrescimento da outra Do ponto de vista estat stico estas vari veis s o ditas independentes ou n o correlacionadas e seu coeficiente de correla o zero Duas vari veis aleat rias s o ditas estatisticamente dependentes se suas varia es se d o de forma vinculadas isto h uma rela o nitidamente definida entre o crescimento de uma e o crescimento da outra de forma proporcional primeira Do ponto de vista estat stico estas vari veis s o ditas correlacionadas e seu coeficiente de correla o unit rio 1 H ainda o caso em que o crescimento da primeira est nitidamente atrelado ao decrescimento proporcional da segunda Neste caso est
128. igura n o poss vel afirmar com este sistema de medi o que se trata de uma pe a dentro ou fora da especifica o e consequentemente n o pode ser comercializada Se estiver na zona de rejei o poss vel afirmar com seguran a que est fora da especifica o estabelecida pela toler ncia Cap tulo 7 64 Em um processo de fabrica o bem balanceado s o poucos os produtos n o conformes O n mero de pe as duvidosas ser pequeno n o sendo este um grande problema Por m se necess rio as pe as duvidosas podem vir a ser novamente inspecionadas por um outro processo de medi o com menor incerteza com o qual ser poss vel classificar corretamente algumas pe as adicionais por m ainda restar o pe as duvidosas Na ind stria por quest es de praticidade e economia de tempo n o raro efetuar uma nica medi o sem compensar os erros sistem ticos para decidir se uma pe a est ou n o dentro da toler ncia As rela es 7 2 7 3 e 7 4 continuam v lidas mas neste caso a incerteza da medi o deve ser estimada para estas condi es de medi o 7 3 Problemas Propostos 1 A polia de um motor de toca discos deve possuir dimens es dentro da toler ncia de 15 00 0 02 mm Especifique as caracter sticas necess rias a um processo de medi o adequado para classificar as pe as dispon veis como dentro ou fora da toler ncia e os limites de controle 2 Quantifique os limites para as zonas
129. imento o erro de medi o pode ser considerado como composto de tr s parcelas aditivas sendo Cap tulo 4 4 9 O ERRO DE MEDI O E Es Ea Eg 4 3 E erro de medi o Es erro sistem tico Ea erro aleat rio Eg erro grosseiro 4 2 1 O erro sistem tico O erro sistem tico Es a parcela de erro sempre pesente nas medi es realizadas em id nticas condi es de opera o Um dispositivo mostrador com seu ponteiro torto um exemplo cl ssico de erro sistem tico que sempre se repetir enquanto o ponteiro estiver torto Pode tanto ser causado por um problema de ajuste ou desgaste do sistema de medi o quanto por fatores construtivos Pode estar associado ao pr prio princ pio de medi o empregado ou ainda ser influenciado por grandezas ou fatores externos como as condi es ambientais A estimativa do erro sistem tico da indica o de um instrumento de medi o tamb m denominado Tend ncia Td O erro sistem tico embora se repita se a medi o for realizada em id nticas condi es geralmente n o constante ao longo de toda a faixa em que o SM pode medir Para cada valor distinto do mensurando poss vel ter um valor diferente para o erro sistem tico A forma como este varia ao longo da faixa de medi o depende de cada SM sendo de dif cil previs o 4 2 2 O erro aleat rio Quando uma medi o repetida diversas vezes nas mesmas condi es observam se varia es nos va
130. imites m ximos do erro de medi o associado a este SM nas suas condi es normais de opera o e por isso frequentemente utilizado na etapa de sele o do SM O termo precis o frequente e erroneamente empregado em lugar do erro m ximo O uso do termo precis o pode ser empregado apenas no sentido qualitativo e jamais como um par metro 4 4 Incerteza A palavra incerteza significa d vida De forma ampla incerteza da medi o significa d vida acerca do resultado de uma medi o Formalmente define se incerteza como par metro associado com o resultado de uma medi o que caracteriza a dispers o de valores que podem razoavelmente ser atribu dos ao mensurando Cap tulo 4 4 18 O ERRO DE MEDI O A incerteza portanto est associada ao resultado da medi o N o corresponde ao erro aleat rio do sistema de medi o embora este seja uma das suas componentes Outras componentes s o decorrentes da a o de grandezas de influ ncia sobre o processo de medi o as incertezas da tend ncia ou da corre o n mero de medi es efetuadas resolu o limitada etc N o h portanto uma rela o matem tica expl cita entre a incerteza de um processo de medi o e a repetitividade de um sistema de medi o A incerteza normalmente expressa em termos da incerteza padr o da incerteza combinada ou da incerteza expandida A incerteza padr o u de um dado efeito aleat rio correspond
131. in I 7 Unidades n o pertencentes ao Sistema Internacional I 7 1 Unidades em uso com o Sistema Internacional O BIPM reconheceu que os utilizadores do SI ter o necessidade de empregar conjuntamente certas unidades que n o fazem parte do Sistema Internacional por m est o amplamente difundidas Estas unidades desempenham papel t o importante que necess rio conserv las para uso geral com o Sistema Internacional de Unidades Elas s o apresentadas na figura 1 5 A combina o de unidades deste quadro com unidades SI para formar unidades compostas n o deve ser praticada sen o em casos limitados a fim de n o perder as vantagens de coer ncia das unidades SI o S MBOLO VALOR EM UNIDADES SI minuto i 1 min 60s hora 1 h 60 min 3 600 s dia 1 d 24 h 86 400 s 1 180 rad 1 60 1 10 800 rad 1 60 7648 000 rad grau 1 minuto 1 segundo 1 litro 11 1dm 10 m tonelada 1t 10 kg Figura 1 5 Unidades em uso com o Sistema Internacional Do mesmo modo necess rio admitir algumas outras unidades n o pertencentes ao Sistema Internacional cujo uso til em dom nios especializados da pesquisa Anexo I O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES 114 cient fica pois seu valor a ser expresso em unidades SI tem de ser obtido experimentalmente e portanto n o exatamente conhecido figura 1 6 1 7 2 Unidades admitidas temporariamente Em virtude da for a de h bitos existentes em ce
132. interv m naquelas atividades A ado o das unidades do SI no Brasil uma obrigatoriedade legal e traz uma s rie de pontos positivos a facilidade de entendimento das informa es a n vel internacional vantagem comercial e cient fica b demonstra o de maturidade t cnico cient fica atrav s do abandono de sistemas superados Anexo I O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES 107 C a simplifica o das equa es que descrevem os fen menos f sicos pelo fato de existir consist ncia entre as unidades das grandezas envolvidas L2 As tr s classes de unidades do SI No Sistema Internacional distinguem se tr s classes de unidades unidades de base unidades derivadas unidades suplementares L2 1 Unidades de base No SI apenas sete grandezas f sicas independentes s o definidas as chamadas unidades de base Todas as demais unidades s o derivadas destas sete As defini es destas grandezas s o apresentadas na figura 1 1 Embora o valor de cada grandeza seja sempre fixo n o raro que a forma de definir uma grandeza sofra altera o Quando ocorrem estas altera es s o motivadas por algum avan o tecnol gico que cria melhores condi es de reprodu o do valor unit rio desta grandeza isto praticidade e menores erros 1 2 2 Unidades derivadas Unidades derivadas s o as unidades que s o formadas pela combina o das unidades de base segundo rela es alg bricas que correlacionam as corresponden
133. istribui o uniformes ou retangular o n mero de graus de liberdade adotado seja infinito H outras distribui es de probabilidade que podem melhor se adequar a situa es particulares Estes casos n o ser o tratados neste texto Recomenda se consultar o guia 8 3 Combina o de efeitos Uma vez estimadas a corre o e a incerteza padr o para cada fonte de incertezas estas devem ser consideradas em conjunto para que tanto a corre o combinada quanto a incerteza padr o combinada possam ser determinadas para o processo de medi o Cap tulo 8 70 ESTIMATIVA DA INCERTEZA E CORRE O EM MEDI ES DIRETAS 8 3 1 Corre o combinada As componentes sistem ticas de cada fonte de incertezas devem ser combinadas por soma alg brica simples Os valores das corre es associadas a cada fonte de incertezas devem estar expressos na mesma unidade que deve ser a unidade do mensurando Por exemplo se a temperatura afeta o valor medido de um comprimento o efeito da temperatura m dia sobre a medi o do comprimento deve ser expresso em unidades de comprimento e n o em unidades de temperatura Assim a corre o combinada para p fontes de incertezas deve ser estimada por C c 8 8 P k 1 sendo C representa a corre o associada k sima fonte de incerteza p o n mero de fontes de incertezas considerado Cc representa a corre o combinada das p fontes de incertezas 8 3 2 Incerteza pad
134. ites m ximos para esta instabilidade em fun o de uma grandeza de influ ncia tempo temperatura etc Correspondem a deslocamentos paralelos da CRr Exemplo Um milivolt metro pode apresentar tens es superpostas ao sinal de medi o em fun o da temperatura tens es termel tricas Isto pode ser caracterizado por Ez 0 08 mV K ou seja pode ocorrer um deslocamento paralelo da CRr erro de zero de at 0 08 mV por cada kelvin de varia o da temperatura 3 3 16 Histerese H Histerese de um SM um erro de medi o que ocorre quando h diferen a entre a indica o para um dado valor do mensurando quando este foi atingido por valores crescentes e a indica o quando o mensurando atingido por valores decrescentes fig 3 8 Este valor poder ser diferente se o ciclo de carregamento e descarregamento for completo ou parcial A histerese um fen meno bastante t pico nos instrumentos mec nicos tendo como fonte de erro principalmente folgas e deforma es associadas ao atrito Cap tulo 3 33 O SISTEMA DE MEDI O 3 3 17 Erro de Linearidade EL A grande maioria dos SM apresenta um CRn linear isto seu gr fico uma reta Entretanto o CRr pode afastar se deste comportamento ideal O erro de linearidade um par metro que exprime o quanto o CRr afasta se de uma reta N o existe um procedimento nico para a determina o do erro de linearidade Embora estes erros sejam sempre expressos em rela o
135. ivamente bem controladas isto mantidas constantes as varia es em cada m dulos possuem uma s rie de causas secund rias o que resulta com grande probabilidade em independ ncia estat stica E sempre poss vel caracterizar de forma segura o tipo de depend ncia estat stica calculando para cada caso o coeficiente de correla o linear Embora grande parte das vari veis aleat rias envolvidas na medi o seja parcialmente dependentes para tornar o c lculo de incertezas mais facilmente execut vel pr tica comum aproximar seu comportamento e classific las como totalmente dependentes ou independentes Na pr tica apenas em situa es muito raras a depend ncia estat stica parcial considerada De uma forma simplificada em medi es indiretas comum tratar como estatisticamente dependentes as medi es de diferentes par metros efetuadas pelo mesmo instrumento Por exemplo se um mesmo paqu metro usado para medir os comprimentos dos tr s lados de um paralelep pedo cujo volume deseja se calcular Cap tulo 9 82 AVALIA O DA INCERTEZA EM MEDI ES INDIRETAS estas tr s medi o s o tratadas como estatisticamente dependentes ou correlacionadas Esta pr tica justifica se quando considera se que nos tr s casos o SM pode estar trazendo um erro muito similar para as tr s medi es por exemplo uma parcela sistem tica desconhecida provocada pelo desgaste o que caracterizaria um a situa o de sincr
136. las aditivas isto cada fonte de incertezas soma ou subtrai sua contribui o sobre a indica o E como se houvesse uma soma dos efeitos de v rias vari veis aleat rias Ao desvio padr o resultante da a o conjunta das v rias fontes de incertezas agindo simultaneamente sobre o processo de medi o denomina se de incerteza padr o combinada A incerteza padr o combinada u das v rias fontes de incertezas pode ser estimada a partir das incertezas padr o de cada fonte de incertezas por u u t ut sob ul 8 11 U1 Up Up representam as incertezas padr o de cada uma das p fontes de incertezas sendo Uc representa a incerteza padr o combinada Tamb m aqui necess rio que as incertezas padr o de cada fonte de incertezas sejam expressas na mesma unidade do mensurando A express o 8 11 s v lida para estimar a incerteza padr o combinada se os efeitos de cada fonte de incertezas manifestarem se de forma aditiva sobre a indica o e no caso que estas sejam mutuamente estatisticamente independentes Caso ao menos uma destas condi es n o seja obedecida as express es desenvolvidas no cap tulo 9 devem ser consideradas em lugar da 8 11 Cap tulo 8 72 ESTIMATIVA DA INCERTEZA E CORRE O EM MEDI ES DIRETAS 8 3 3 N mero de graus de liberdade efetivo Quando as incertezas padr o de v rias fontes de incertezas s o consideradas para estimar a incerteza padr o combinada o n mero de
137. levar a uma interpreta o diferente Portanto a classifica o de vari vel ou invari vel n o depende somente do mensurando em si mas da rela o das suas caracter sticas com as do SM vari vel as varia es do mensurando s o maiores que a resolu o do SM invari vel as varia es do mensurando s o inferiores resolu o do SM Para estimar o resultado da medi o de um mensurando invari vel al m das indica es obtidas devem ser consideradas as caracter sticas do sistema de medi o No caso do mensurando vari vel al m das considera es acima devem tamb m ser consideradas as varia es do mensurando Se o mensurando varia o resultado da medi o deve registrar esta varia o 6 2 Uma Medida x V rias Medidas Por quest es de economia de tempo comodidade ou praticidade n o raro na ind stria aplicar uma nica vez o SM sobre o mensurando para determinar o resultado da medi o RM Em v rias situa es esta pr tica pode ser perfeitamente correta do Cap tulo 6 48 O RESULTADO DA MEDI O ponto de vista metrol gico embora haja um pre o uma redu o da qualidade do resultado da medi o isto aumento da sua incerteza H casos onde n o aplic vel A repeti o da opera o de medi o sobre a mesma pe a leva mais tempo e exige c lculos adicionais mas justific vel em duas situa es quando se deseja reduzir a incerteza da medi o IM ou quando se trata de um mens
138. lores obtidos Em rela o ao valor m dio nota se que estas varia es ocorrem de forma imprevis vel tanto para valores acima do valor m dio quanto para abaixo Este efeito provocado pelo erro aleat rio Ea Diversos fatores contribuem para o surgimento do erro aleat rio A exist ncia de folgas atrito vibra es flutua es de tens o el trica instabilidades internas das condi es ambientais ou outras grandezas de influ ncia contribui para o aparecimento deste tipo de erro A intensidade do erro aleat rio de um mesmo SM pode variar ao longo da sua faixa de medi o com o tempo com as varia es das grandezas de influ ncia dentre outros fatores A forma como o erro aleat rio se manifesta ao longo da faixa de medi o depende de cada SM sendo de dif cil previs o 4 2 3 O erro grosseiro O erro grosseiro Eg geralmente decorrente de mau uso ou mau funcionamento do SM Pode por exemplo ocorrer em fun o de leitura err nea opera o indevida ou dano do SM Seu valor totalmente imprevis vel por m geralmente sua exist ncia facilmente detect vel Sua apari o pode ser resumida a casos muito expor dicos desde que o trabalho de medi o seja feito com consci ncia Seu valor ser considerado nulo neste texto 4 2 4 Exemplo A figura 4 1 exemplifica uma situa o onde poss vel caracterizar erros sistem ticos e aleat rios A pontaria de quatro tanques de guerra est sendo colocada
139. m normas espec ficas gt quando o procedimento documentado n o existir realizar estudo de normas e manuais operativos recomenda es t cnicas de fabricantes e ou laborat rios de calibra o gt estudo do SMP para o correto uso e a garantia da confiabilidade dos resultados necess rio que o executor conhe a perfeitamente o modo de opera o e funcionamento do SMP Cap tulo 5 39 CALIBRA O DE SISTEMAS DE MEDI O gt esquematiza o do ensaio especifica o da montagem a ser realizada dos instrumentos auxiliares a serem envolvidos medidores de temperatura tens o da rede umidade relativa etc e da sequ ncia de opera es a serem seguidas gt prepara o das planilhas de coleta de dados destinadas a facilitar a tomada dos dados reduzindo a probabilidade de erros e esquecimentos na busca de informa es gt montagem do experimento que deve ser efetuada com conhecimento t cnico e m ximo cuidado Etapa 5 Execu o do Ensaio Deve seguir o roteiro fixado no procedimento de calibra o importante n o esquecer de verificar e registrar as condi es de ensaio ambientais operacionais etc Qualquer anomalia constatada na execu o dos trabalhos deve ser anotada no memorial de calibra o com identifica o cronol gica associada com o desenrolar do experimento Estas informa es podem ser teis para identificar a prov vel causa de algum efeito inesperado que possa ocorrer Etapa
140. meros Por m a obten o de informa es confi veis a partir destes n meros exige conhecimentos aprofundados sobre o SM e o processo de medi o empregado Sabe se que n o existe um SM perfeito al m de limita es construtivas internas o SM comumente afetado por efeitos diversos relacionados com o meio ambiente com a forma e a t cnica de aplica o deste SM pelas influ ncias da pr pria grandeza dentre outros E necess rio considerar todos estes efeitos e exprimir um resultado confi vel respeitando a limita o deste SM O resultado de uma medi o s ria deve exprimir o grau de confian a a que depositado pelo experimentador Como imposs vel obter uma Indica o exata o erro prov vel envolvido deve sempre ser informado atrav s de um par metro denominado incerteza Existem diversos procedimentos e t cnicas com as quais poss vel determinar o n vel de confian a de um resultado Por m bom senso e ceticismo s o caracter sticas adicionais indispens veis a quem se disp e a medir A regra duvidar sempre at que se prove o contr rio A qualidade de uma medi o se avalia pelo n vel dos erros envolvidos Por m nem sempre deve se buscar o melhor resultado com m nimos erros Depende da finalidade qual se destinam estes resultados Aceitam se erros de 20 g em uma balan a de uso culin rio por m estes erros n o podem ser aceitos caso deseje se medir a massa de pepitas de ouro Medir com m
141. ncia do erro total E resultando no erro aleat rio para cada ponto Nota se que neste caso este erro distribui se aleatoriamente em torno do zero dentro do limite 3 g A aplica o da equa o IIl 8 ver ap ndice IIl leva ao seguinte valor para o desvio padr o experimental s 1 659 O coeficiente t de Student para 12 medidas portanto 11 graus de liberdade e confiabilidade 95 de 2 20 fig l1 5 Logo a repetitividade Re dentro da qual situa se o erro aleat rio resulta em Re 2 20 1 65 g Re 3 69 Isto quer dizer que existe 95 de probabilidade do erro aleat rio se enquadrar dentro de uma faixa sim trica de 3 6 g centrada em torno do valor m dio 10159 observa o 2 Considerando a equa o III 10 a rigor pode se afirmar apenas que a tend ncia situa se dentro da faixa Td 15 1g Cap tulo 4 4 15 O ERRO DE MEDI O Caso o valor real da massa aplicada balan a fosse desconhecido o leigo muito provavelmente afirmaria ap s o experimento que o valor da mesma m 1014 3 g Ao fazer isto ele estaria cometendo um grave erro pelo fato de n o considerar a exist ncia do erro sistem tico A forma correta da determina o do resultado da medi o RM ser exposta no cap tulo 7 por m pode se adiantar que desconsiderando as demais parcelas de incerteza o RM poderia ser expresso por Re RM MI Td m onde MI valor m dio das indica es Td tend ncia Re repetitivid
142. ndo a incerteza de medi o da ordem de um d cimo do intervalo de toler ncia ou seja EP IM 10 7 2 Seguindo esta rela o a incerteza de medi o do processo de medi o adequado para controlar a toler ncia 500 10 g deveria resultar em incerteza de medi o da ordem de IM 510 490 10 2g De fato se o resultado da medi o obtido fosse 493 2 g seria poss vel afirmar com seguran a que a toler ncia foi obedecida A faixa de valores correspondente ao resultado da medi o estaria toda dentro da faixa de toler ncias Mesmo obedecendo a rela o estabelecida pela equa o 7 2 ainda restar o casos onde n o ser poss vel afirmar com 100 de seguran a que uma pe a est ou n o dentro do intervalo de toler ncia Ainda no exemplo do saco de cimento se o RM fosse 491 2 g haveria d vida Assim poss vel caracterizar os tr s tipos de zonas representadas na figura 7 1 a zona de conformidade as zonas de n o conformidade e as zonas de d vida Cap tulo 7 60 CONTROLE DE QUALIDADE Toler ncia original c ETTTTITTTTETTETELLHLEL ELEC EELEELELETLTTTTTTTITUUTT Zona de Zona de d vida d vida Figura 7 1 Zonas de aceita o de rejei o e de d vida ao verificar se uma toler ncia Sejam LIT e LST os limites inferior e superior da toler ncia respectivamente Se o processo de medi o fosse perfeito resultando em incerteza de medi o nula a toler ncia s
143. nt m a combina o das parcelas sistem tica e aleat ria e n o se sabe em que propor o n o poss vel reduzir sua influ ncia de forma segura pela repeti o das medi es Assim o resultado da medi o pode ser estimado por RM MI XE 6 4 sendo MI m dia das n indica es obtidas EG erro m ximo do SM nas condi es em que as medi es s o efetuadas Problema Resolvido 1 Eta Quando saboreava seu delicioso almo o no restaurante universit rio um estudante achou uma pepita de ouro no meio da sua comida Dirigiu se ent o ao laborat rio com a finalidade de determinar o valor da massa da pepita usando uma balan a O aluno n o conseguiu localizar a curva de erros da balan a mas o valor 2 0 g correspondendo a seu erro m ximo estava escrito na bancada O aluno inicialmente mediu apenas uma nica v s tendo obtido como indica o 32 8 g O que pode ser dito sobre o valor da massa da pepita Solu o A massa de uma pepita um mensurando invari vel O aluno fez se apenas uma nica medi o e disp e apenas do erro m ximo da balan a Os efeitos sistem ticos sendo desconhecido n o poder o ser compensados Assim a incerteza da medi o ser o pr prio erro m ximo equa o 6 3 RM Emax RM 32 8 2 0 g Cap tulo 6 50 O RESULTADO DA MEDICAO E1b N o satisfeito com a incerteza da medi o que lhe pareceu muito grande o aluno obteve as nove indica es adicionais listada
144. nteriores n o estiverem dispon veis e outras informa es do usu rio do SM n o forem suficientes para definir os intervalos de calibra o s o recomendados a seguir alguns intervalos iniciais que podem ser usados Todavia reajustes nestes intervalos dever o ser efetuados com base nos resultados das calibra es subsequentes Cap tulo 5 CALIBRA O DE SISTEMAS DE MEDI O 41 RECOMENDA ES PARA INTERVALOS INICIAIS DE CALIBRA O REA DIMENSIONAL INSTRUMENTOS Blocos Padr o Padr o de refer ncia angulares paralelos Novos Calibradores tamp o anel lisos de rosca cil ndricos e c nicos Desempenos Escalas Mec nicas Esquadros Instrumentos Opticos M quinas de Medir ABBE Pe as Longas etc Medidores de Deslocamento Eletro Eletr nico Medidores de Deslocamento Mec nicos rel gios comparadores apalpadores Medidores de Deslocamento Pneum ticos Medidores de Espessura de Camada Micr metros Microsc pios N veis de Bolha e Eletr nico Paqu metros X Planos e Paralelos Opticos R guas A o ou granito Rugos metro e Medidor de Forma Transferidores Trenas OUTRAS GRANDEZAS F SICAS 1 MASSA VOLUME DENSIDADE Massas padr o Balan as Balan as Padr o Hidr metros Dens metros 2 PRESSAO Man metros M quinas de Peso Morto Bar metros Vacu metros Transdutores de Press o 3 FOR A Transdutores de For a C lulas de Carga An isDinamom tricos M quinas de
145. nternacionais ou mesmo na pr pria defini o da grandeza A calibra o peri dica dos padr es garante a rastreabilidade internacional o que elimina o risco do metro franc s ser diferente do metro australiano Como exemplo cita se a figura 6 2 onde se exemplifica a correla o entre os padr es Isto garante a coer ncia das medi es no mbito mundial 5 4 Procedimento Geral de Calibra o Normalmente objetiva se determinar o comportamento operacional e metrol gico do sistema de medi o na sua integralidade isto do conjunto formado pelos m dulos sensor transdutor transmiss o ou tratamento de sinal dispositivo mostrador e demais que comp em a cadeia de medi o Este sistema de medi o pode apresentar se de forma independente ex man metro m quina de medir por coordenadas ou pode estar integrado a um sistema composto de v rios elementos interlig veis fisicamente ex c lula de carga amplificador da m quina de ensaio de materiais term metro de um reator nuclear formado por termopar cabo de compensa o volt metro N o raro especialmente nas fases de desenvolvimento e fabrica o de m dulos ser invi vel a calibra o do sistema de medi o como um todo Esta dificuldade pode surgir em fun o do porte e complexidade do sistema ou da dificuldade tecnol gica de se obter uma grandeza padr o com a qualidade necess ria ou de se manter todas as vari veis influentes sob controle Nestes cas
146. o ESP Ce come ocombinada ozs Us incerteza padr o combinada mema To ju imcetezaexpandda os noma lo Assim o processo de medi o apresenta corre o combinada 0 275 g e incerteza expandida 0 148 g Finalmente a massa medida teria como resultado RM 19 950 0 275 0 148 19 68 0 15 g Cap tulo 8 79 Considere como um segundo exemplo a mesma situac o do problema anterior com a diferen a que o operador deliberadamente n o pretende fazer os c lculos necess rios para compensar os efeitos sistem ticos Obviamente que a parcela sistem tica n o compensada elevar a incerteza global da medi o Para estimar a incerteza resultante neste caso considere a soma dos valores absolutos das parcelas sistem ticas n o compensadas soma dos m dulos das corre es Esta soma deve ser adiciona algebricamente incerteza expandida j calculada para o caso em que os efeitos sistem ticos s o compensados levando nova incerteza expandida Assim a soma dos valores absolutos das corre es n o compensadas leva a SC 0 150 F0 125 0 275 g A nova incerteza expandida ser ent o Uss 0 275 0 148 2 0 423 g Neste caso h sens vel piora na incerteza do processo de medi o que passa a apresentar corre o combinada zero e incerteza expandida 0 423 g levando ao seguinte resultado da medi o 80 Cap tulo 9 AVALIA O DA INCERTEZA EM MEDI ES INDIRETAS Es
147. o instrumento com a velocidade de varia o do mensurado distinguem se a calibra o est tica e a din mica Apenas nos instrumentos de ordem zero a calibra o est tica coincide com a din mica Nos demais Cap tulo 5 31 CALIBRA O DE SISTEMAS DE MEDI O M todo Valores direto Padr o Mensurando PS SMa Indicac ndica o E Mia an lise comparativa erador e da Padr o do VVC an lise grandeza comparativa mensurando SM a Indica o E Calibrar no SMC M todo indireto Figura 5 1 M todos de Calibra o BAC TUNT MCE OIR Pacri o Nasona INMETRO Laborat rio da RAG Padr es de Refe ancia Labcrat ric de Calibra o Fadroos co Trasalblo rt ce Compara o Meius du Mud o 2 Onrirola de Fmarasas Produ os a fabricar Infra estrutura LL Usu rins Matrol gica I AAG 10 97 VEG 047 Figura 5 2 Hierarquia de Calibrac o do Padr o Nacional at o Produto Acabado 32 Cap tulo 5 CALIBRA O DE SISTEMAS DE MEDI O 8 0 DOWN Zalll ovv ojuieuiDoo se ep seiopipew eed op5p1qi n7 ep cinbapusih ep SAAN ep ojduuax3 oaneuunaug oondo a3u3 3 JopgeJedulo Ojuaugoo seg ep Jopipo Joped edwy oiBo 23 ER L1 o OUEIP osn EILIO L4 Ld op ojuauinajsu OuJEeqeJ 9p OBIpeA 0 9SSEID OJUSLUBDO SSO 9p SoJopipayy OEJPeA so20 g8 9p opgegee oAnisodsir JErous48jic oe2IpelN ogJpec so o g ep Jopejeduuo oyup Jes I2U2J9J9M 9p OBJDBEd o
148. oa parte dos sistemas de medi o de qualidade seu erro m ximo tipicamente est contido dentro de limites dados por para SM com indica o anal gica 1 VD lt Ens lt 2 VD onde VD valor de uma divis o da escala para SM com indica o digital 2 ID lt Emax lt 5 ID onde ID incremento digital Deve ficar claro que as faixas acima s o t picas mas n o necessariamente verdadeiras para qualquer caso S o apenas uma primeira estimativa que deve ser usada apenas em ltimo caso e com muita cautela Ao efetuar repetidamente diversas medi es recomend vel observar atentamente as varia es de cada indica o em rela o ao seu valor m dio e procurar identificar eventuais anormalidades Se este for o caso deve se procurar a causa da anormalidade e eventualmente eliminar as indica es que apresentam varia es at picas provocadas por erros de leitura interfer ncia moment nea sobre o processo ou sistema de medi o etc Existem procedimentos estat sticos que determinam a exist ncia de valores at picos em uma amostra Por exemplo medidas que se afastam muito da faixa MI Re provavelmente s o afetadas por anormalidades Mesmo que considerados os aspectos destacados anteriormente todo o trabalho de determina o do RM poder n o ser aceito pelo leitor que questionar a compet ncia do executor se os valores que comp em o RM n o forem apresentados com a devida coer ncia A forma recom
149. ol a quantidade de mat ria de um sistema contendo tantas entidades elementares quanto tomos existem em 0 012 quilogramas de carbono 12 UNIDADE SIMBOLO Figura 1 1 Unidades de Base do Sistema Internacional 109 ERRO ATUAL DE REPRODU O Anexo I O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES GRANDEZAS superf cie volume velocidade acelerac o n mero de ondas massa espec fica concentrac o quant Mat ria volume espec fico lumin ncia freq ncia forca press o energia trabalho quantidade de calor pot ncia fluxo energ tico carga el trica tens o el trica capacit ncia el trica resist ncia el trica condut ncia fluxo de indu o magn tica indu o magn tica indut ncia fluxo luminoso iluminamento ou aclaramento viscosidade din mica momento de uma torque tens o superficial densidade de fluxo t rmico capacidade t rmica entropia calor espec entropia espec energia espec fica condutividade t rmica densidade de energia campo el trico densidade de carga el trica deslocamento el trico permissividade densidade de corrente campo magn tico permeabilidade energia molar entropia molar calor molar for a metro quadrado metro c bico metro por segundo metro por quadrado 1 por metro quilograma por metro c bico mol por metro c bico metro c bico por quilograma candela por metro quadrado hertz newton pascal joule watt coulomb volt farad
150. onadas atrav s da a o de controles do SM isto em seu mostrador est o presentes v rias escalas sendo que apenas uma selecionada ativa a cada momento cada uma destas faixas denominada de faixa nominal 3 3 2 Faixa de Medi o FM o conjunto de valores de um mensurando para o qual admite se que o erro de um instrumento de medi o mant m se dentro de limites especificados Exemplos Term metro FM 50 a 280 C Medidor de deslocamento FM 50 mm ou FM 50a 50 mm A faixa de medi o menor ou no m ximo igual a faixa de indica o O valor da FM obtido atrav s do manual de utiliza o do SM de sinais gravados sobre a escala das especifica es de normas t cnicas dos relat rios de calibra o 3 3 3 Valor de uma Divis o de Escala VD Nos instrumentos com mostradores anal gicos corresponde diferen a entre os valores da escala correspondentes duas marcas sucessivas O valor de uma divis o expresso na unidade marcada sobre a escala qualquer que seja a unidade do mensurando Exemplos man metro VD 0 2 bar term metro VD 5K 3 3 4 Incremento Digital ID Nos instrumentos com mostradores digitais corresponde menor varia o da indica o direta poss vel de ser apresentada Deve se atentar o fato que nos mostradores digitais a varia o do ltimo d gito n o sempre unit ria Com frequ ncia a varia o de 5 em 5 unidades e algumas ve
151. onismo do erro ou em outras palavras depend ncia estat stica Por outro lado medi es efetuadas por diferentes SM s o tratadas como estatisticamente independentes ou n o correlacionadas No exemplo anterior se o comprimento de cada lado do paralelep pedo fosse medido por um SM diferente os erros de medi o de cada SM seriam independentes gerando a situa o de independ ncia estat stica 9 2 Grandezas de entrada estatisticamente dependentes No caso em que h depend ncia estat stica entre as vari veis de entrada a varia o aleat ria associada a cada grandeza de entrada poder estar agindo de forma sincronizada sobre as respectivas indica es Para estimar a incerteza da combina o de duas ou mais grandezas de entrada estatisticamente dependentes deve ser levado em conta que estas podem assumir ao mesmo tempo valores extremos dentro de suas respectivas faixas de incerteza O valor estimado geralmente representa os limites da varia o m xima poss vel Embora exista uma express o geral para a estimativa da incerteza associada combina o de grandezas de entrada estatisticamente dependentes h casos particulares frequentemente presentes na pr tica onde as equa es s o drasticamente simplificadas A soma e subtra o e a multiplica o e divis o s o grupos de opera es onde s o poss veis simplifica es consider veis e ser o inicialmente tratados 9 2 1 Soma e subtra o A combina o
152. onto e sua respectiva incerteza s mbolo adotado Cal C resolu o limitada do dispositivo mostrador digital s mbolo adotado R d deriva temporal degrada o das caracter sticas da balan a com o tempo s mbolo adotado DTmp e deriva t rmica influ ncia da temperatura ambiente sobre o comportamento da balan a s mbolo adotado DTer Estas informa es foram transpostas para as duas primeiras colunas da tabela 8 3 Passo 3 estimativa dos efeitos sistem ticos e aleat rios a Repetitividade da indica o avalia o por m todos estat sticos tipo A Sua influ ncia tipicamente aleat ria n o h componente sistem tica associada Aplicando a equa o 8 2 nas doze medidas efetuadas estima se o desvio padr o experimental s 0 0634 g A equa o 8 4 usada para estimar o desvio padr o experimental da m dia das doze medidas sN12 0 0183 g Esta j uma estimativa da incerteza padr o associada O n mero de graus de liberdade envolvido v 12 1 11 b Erros detectados na calibra o avalia o com base em informa es existentes a priori tipo B Os efeitos destas fontes de incertezas s o estimados tendo por base dados j existentes decorrentes de uma calibra o previamente realizada e apresentados no respectivo certificado Este certificado apresenta a respectiva corre o para v rios pontos da faixa de medi o O valor m dio das indica es 19 950 g Como este valor
153. orrer a dist ncia d entre dois sensores A dist ncia foi medida sendo encontrado d 182 4 0 4 m determinado com 20 graus de liberdade efetivos e t 52 6 0 3 ms determinado com 12 graus de liberdade j incluindo a influ ncia dos sensores e suas imperfei es Solu o A velocidade m dia calculada por V df Por serem medidas por instrumentos diferentes e provavelmente em momentos diferentes as grandezas d e P Cap tulo 9 93 certamente s o estatisticamente independentes A equa o 9 5 pode ser usada para estimar a incerteza de V Para aplicar esta equa o deve se utilizar as incertezas padr o de d e t que podem ser obtidas a partir da divis o da incerteza expandida pelo respectivo fator de abrang ncia Os valores de ks para 20 e 12 graus de liberdade s o 2 13 e 2 23 respectivamente Assim u d 0 4 2 13 0 188m u t 0 3 2 23 0 135 ms A incerteza padr o combinada pode ser determinada por V la t Sendo o valor nominal de dado por V 182 4 m 52 6 ms 3467 7 m s a estimativa da incerteza padr o u V ser uV Y 0188 0135 3467 27 1824 52 6 u V 9 59 m s Como as unidades de cada grandeza s o diferentes conveniente usar a equa o de Welch Satterthwaite na forma relativa Assim o n mero de graus de liberdade efetivo ser ka se e V Ad od Ve Va V Logo v 15 9 e k s 2 17 Assim a incerteza expandida ser Uss V 2 17 9 59 20
154. os comum efetuar calibra es separadamente em alguns m dulos do sistema tendo sempre em vista que estes devem apresentar um sinal de sa da definido resposta para um sinal de entrada conhecido est mulo A an lise do desempenho individual de cada m dulo possibilita a determina o das caracter sticas de desempenho do conjunto Frequentemente um m dulo isolado n o tem condi es de operar plenamente necess rio acrescentar elementos complementares para formar um SM que tenha condi es de operar Para que estes elementos complementares n o influam de forma desconhecida sobre o m dulo a calibrar necess rio que o erro m ximo introduzido por cada elemento n o seja superior a um d cimo do erro admiss vel ou esperado para o m dulo a calibrar Esta situa o ilustrada na figura 6 3 Supondo que o sistema de medi o normal 0 tenha m dulos com incertezas relativas da ordem de 1 e desejando se efetuar a calibra o do sensor transdutor isoladamente necess rio compor um outro sistema de medi o o SM1 Neste sistema s o empregados uma unidade de tratamento de sinais e um dispositivo mostrador 1 com incerteza relativa m xima de 0 1 Cap tulo 5 36 CALIBRA O DE SISTEMAS DE MEDI O Garantido estes limites pode se afirmar que os erros do SM1 s o gerados exclusivamente no transdutor 0 visto que os demais m dulos contribuem com parcelas de incerteza significativamente menores Ainda na figu
155. os deve se aplicar as regras convencionais de arredondamento Regra 1 Se o algarismo a direita do ltimo d gito que se pretende representar for inferior a 5 apenas desprezam se os demais digitos direita Exemplo 3 1415926535 gt 3 14 Regra 2 Se o algarismo a direita do ltimo d gito que se pretende representar for maior que 5 adiciona se uma unidade ao ltimo d gito representado e desprezam se os demais digitos direita Exemplo 3 1415926535 gt 3 1416 Regra 3 Se o algarismo a direita do ltimo d gito que se pretende representar for igual a 5 a adiciona se uma unidade ao ltimo d gito representado e desprezam se os demais digitos direita se este d gito for originalmente mpar b apenas s o desprezados os demais digitos direita se este d gito for originalmente par ou zero Exemplos 3 1415926535 E 3 142 12 625 gt 12 62 IV 2 Regras de compatibiliza o de valores O RM deve ser expresso preferencialmente com apenas um algarismo significativo na IR Neste caso as regras de compatibiliza o 1 e 2 devem ser usadas Regra 1 Arredondar a IR para apenas um algarismo significativo isto com apenas um algarismo diferente de zero Regra 2 Arredondar o RB para mante lo compat vel com a IR de forma que ambos tenham o mesmo n mero de d gitos decimais ap s a v rgula Exemplos 58 33333 t 0 1 gt 58 3 0 1 Erro Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no documento 13
156. oumauocJajIS u EUO 9E JopeJeduios EIN OgJpeg OONIGLOJSLISJUI OBIPEA 33 Cap tulo 5 CALIBRACAO DE SISTEMAS DE MEDICAO CENV 3 DDN 28 LL Bl SIDUGI2ON 99Jpbd D spseXdure ep op3ipau GP soppi nsaJ ADI SA DAR puciooziupBacy pinjnjs3 og eoyyenb e uiaAoJdulco anb sogno no esaJdulo ep ogjeqieo ap SOpPOLILISO OE5BOILISA ep amp enbe d no oes eaen oe5eayijenb e amp AO1diuoe2 anb 28M eno n esadua oeg5eJqiieo ep gp og3gigie2 OpE2lILI97 ap ope2umen ouJEqeJ ap seojped eed 2gM og bIgi Eo ep opg2yls n QLSINNI og5bJqy eo ap opeolruen sigucioeulaul soooeJediuooo ul ap egA eJje soumulld seojped so JAE opepiun Ep opepi iqeaJsel Ep enubpJeey EURIE op sepipad med ON LIIANI og5gIqiea ap Opeu o7 Ov3Idaw jov vuanvo v SIYYNINNT INA SIQ IINO3 Oy2Iaaw JOv5v aarivo va ov3viNawnoodu epepijenb ep guiejsis op oyaue OL s o5BIqie5 SBo I peu euJojur BPUBUIDp e Japuoe eed og ipaul ep solau sop oe5eJqi en gp snpul eaiBoon ou EJnjnJjse eJJul ep euelbs SIPUOIJEL sagipgd sop EI3U3J8JsuBl e ogSuanuegul OjusullA DAuese SIQVAIAILY EseJdiua ep oe5enpe ap SESJE S Sepo sesaldwa sep og5gBIgigo ep sougieJoqe Jg ep spDLojBJoqe OHL3INNI op oLipyeJoqe 12 95 osn ep sojueuinsu SeoJped oujegel 9p ogJped PIOu8J8J3M ep ogJpeg euois og5ipaw ap soraw Oovudavd 34 Cap tulo 5 CALIBRA O DE SISTEMAS DE MEDI
157. plo erro admiss vel da massa padr o de 100 mg 0 2 NOTA Quando o valor de refer ncia o valor verdadeiro convencional ou valor medido este tamb m pode ser chamado de erro relativo f Quando n o explicitado o valor de refer ncia sempre o VFE 4 8 Cap tulo 4 O ERRO DE MEDI O 4 1 A Conviv ncia com o Erro O erro de medi o caracterizado como a diferen a entre o valor da indica o do SM e o valor verdadeiro o mensurando isto E I VV 4 1 onde E erro de medi o indica o VV valor verdadeiro Na pr tica o valor verdadeiro desconhecido Usa se ent o o chamado valor verdadeiro convencional VVC isto o valor conhecido com erros n o superiores a um d cimo do erro de medi o esperado Neste caso o erro de medi o calculado por E I WC 4 2 onde VVC valor verdadeiro convencional Para eliminar totalmente o erro de medi o necess rio empregar um SM perfeito sobre o mensurando sendo este perfeitamente definido e est vel Na pr tica n o se consegue um SM perfeito e o mensurando pode apresentar varia es Portanto imposs vel eliminar completamente o erro de medi o Mas poss vel ao menos delimit lo Mesmo sabendo se da exist ncia do erro de medi o ainda poss vel obter informa es confi veis da medi o desde que a ordem de grandeza e a natureza deste erro sejam conhecidas 4 2 Tipos de Erros Para fins de melhor entend
158. prova O objetivo acertar os Cap tulo 4 4 10 O ERRO DE MEDI O proj teis no centro do alvo colocado a uma mesma dist ncia Cada tanque tem direito a 15 tiros Os resultados da prova de tiro dos tanques A B C e D est o mostrados nesta mesma figura As marcas dos tiros do tanque A se espalharam por uma rea relativamente grande em torno do centro do alvo Estas marcas podem ser inscritas dentro do c rculo tracejado desenhado na figura Embora este c rculo apresente um raio relativamente grande seu centro coincide aproximadamente com o centro do alvo O raio do c rculo tracejado est associado ao espalhamento dos tiros que decorre diretamente do erro aleat rio A posi o m dia das marcas dos tiros que coincide aproximadamente com a posi o do centro do c rculo tracejado reflete a influ ncia do erro sistem tico Pode se ent o afirmar que o tanque A apresenta elevado n vel de erros aleat rios enquanto o erro sistem tico baixo No caso do tanque B al m do raio do c rculo tracejado ser grande seu centro est distante do centro do alvo Neste caso tanto os erros aleat rios quanto sistem ticos s o grandes Na condi o do tanque C a dispers o muito menor mas a posi o do centro do c rculo tracejado est ainda distante do centro do alvo o que indica reduzidos erros aleat rios e grande erro sistem tico J a situa o do tanque D reflete reduzidos n veis de erros aleat rios e tamb m do e
159. r o associadas fonte de incertezas e seus efeitos sobre o valor indicado pelo sistema de medi o Muitas vezes encontra se na documenta o dispon vel o par metro denominado incerteza expandida E poss vel calcular a incerteza padr o a partir da incerteza expandida dividindo esta ltima por um par metro conhecido como fator de abrang ncia Estes conceitos ser o detalhadamente apresentados no item 8 4 bem como a forma de converter um par metro no outro 8 2 2 2 Estimativas baseadas em limites m ximos de varia o N o rara a situa o onde o conjunto de informa es dispon veis sobre a fonte de incertezas considerada seja muito limitado Mesmo na aus ncia de levantamentos estat sticos anteriores ainda v lida a busca por outros elementos que levem a uma estimativa segura para os limites de influ ncias da fonte de incertezas Cap tulo 8 69 ESTIMATIVA DA INCERTEZA E CORRE O EM MEDI ES DIRETAS Em algumas situa es disp e se de informa es que permitem estimar os limites m ximos dentro dos quais espera se que os efeitos da fonte de incertezas sobre o mensurando estejam contidos S o exemplos registros hist ricos de valores t picos de grandezas de influ ncia informa es extra das de folhas de especifica es t cnicas de sistemas ou padr es normas que regulamentam limites m ximos admiss veis para a grandeza de influ ncia ou classe de padr es ou instrumentos de refer ncia utilizado
160. r o combinada Os efeitos aleat rios de cada fonte de incertezas devem ser considerados para compor a chamada incerteza padr o combinada Para que a estimativa da incerteza padr o combinada seja efetuada de forma correta algumas propriedades das vari veis aleat rias devem ser consideradas Duas vari veis aleat rias s o ditas estatisticamente independentes se suas varia es se comportam de forma totalmente desvinculadas isto n o h nenhuma rela o entre o crescimento aleat rio de uma e o crescimento ou decrescimento aleat rio da outra Um exemplo a rela o entre a temperatura do mar na praia da Joaquina e a cota o do Dollar S o completamente desvinculadas Do ponto de vista estat stico duas vari veis s o ditas independentes ou n o correlacionadas se seu coeficiente de correla o zero E a rela o mais comumente observada entre as fontes de incertezas nas medi es diretas Por outro lado duas vari veis aleat rias s o ditas estatisticamente dependentes se suas varia es se d o de forma vinculadas isto h uma rela o nitidamente definida entre o crescimento de uma e o crescimento da outra de forma propocional primeira Do ponto de vista estat stico estas vari veis s o ditas correlacionadas e seu coeficiente de correla o unit rio e positivo 1 H ainda o caso em que o crescimento da primeira est nitidamente atrelado ao decrescimento proporcional da segunda Neste caso estas
161. ra 6 3 no caso em que se deseje calibrar isoladamente a unidade de tratamento de sinais 0 dever ser composto o SM2 formado por um sensor transdutor e um dispositivo mostrador que apresentem incertezas insignificantes Neste caso em geral o sensor transdutor substitu do por um gerador de sinais equivalente Este sinal no entanto n o deve estar afetado de um erro superior a um d cimo do admitido na opera o da unidade de tratamento de sinais Na pr tica existem alguns sistemas de medi o que fornecem para grandezas vetoriais diversas indica es ex as tr s componentes cartesianas de uma for a as tr s coordenadas da posi o de um ponto apalpado A calibra o deste sistema normalmente efetuada para cada uma destas componentes do vetor isoladamente da forma usual Deve se adicionalmente verificar se h influ ncia da varia o de uma das componentes sobre as demais ou seja os coeficientes de influ ncia Unidade de Tratamento do Sinal I l Dispositivo yl Tratamento P Mestradorizy 1 sM 2 Sistema ud do Sinal 19 e Emm mm Complementar A Disposilivo Mostrador r a Dispositivo Mostrador o Indica o b pe c g p c Ui gt Figura 6 3 Calibra o Parcila de M dulos de um Sistema de Medi o DOM EON Cap tulo 5 37 CALIBRA O DE SISTEMAS DE MEDI O 5 5 Procedimento Geral de Calibra o A calibra o de sistemas de medi o um trabalho espe
162. rador os erros de medi o e a Anexo II CONCEITOS B SICOS DE ESTAT STICA 123 temperatura m dia do dia 21 de abril de cada ano s o exemplos de distribui es normais O c lculo da probabilidade de que uma dada fun o aleat ria com distribui o normal esteja dentro de uma faixa de valores tamb m calculada pela equa o 111 1 isto pela integral definida de p x entre os limites considerados No caso da distribui o normal n o se pode exprimir a integral de p x como uma fun o simples E comum encontrar esta integral na forma de tabelas normalizadas Entretanto existem alguns valores particulares que por serem muito empregados na pr tica devem ser citados Se tratando de uma fun o aleat ria com distribui o normal valor m dio u e desvio padr o o poss vel calcular as seguintes probabilidades P u o lt x lt u o 0 6826 P u 30 lt x lt L 30 0 9973 P u 1 960 lt x lt u 1 960 0 95 P u 2 580 lt x lt u 2 580 0 99 P u 3 306 lt x lt u 3 300 0 999 III 3 A natureza aleat ria do erro de medi o Sabe se que imposs vel efetuar uma medi o absolutamente isenta de erros Seja em fun o do sistema de medi o ou em fun o do mensurando ou do operador o erro de medi o est sempre presente Ao se repetir a medi o de um mensurando invari vel com o mesmo sistema de medi o e nas mesmas condi es como por exemplo a medi o repetitiva da massa de uma pe a
163. ratura de uma sala outro exemplo de um mensurando inst vel varia ao longo do tempo e com a posi o onde medida A massa de uma pe a met lica um exemplo de um mensurando est vel se forem desprezados aspectos relativ sticos Na pr tica estes diferentes elementos que afetam a resposta de um SM aparecem superpostos Ao se utilizar de um sistema de medi o para determinar o resultado de uma medi o necess rio conhecer e considerar a faixa prov vel dentro da qual se situam estes efeitos indesej veis sua incerteza bem como levar em conta as varia es do pr prio mensurando Portanto o resultado de uma medi o n o deve ser composto de apenas um n mero e uma unidade mas de uma faixa de valores e a unidade Em qualquer ponto dentro desta faixa deve situar se o valor verdadeiro associado ao mensurando 1 3 Terminologia Para que se possa expor de forma clara e eficiente os conceitos da metrologia atrav s do qual s o determinados e tratados os erros de medi o preciso empregar a terminologia t cnica apropriada A terminologia adotada neste texto est baseada na Portaria 029 de 10 de mar o de 1995 do INMETRO Instituto Nacional de Metrologia Cap tulo 1 13 Normaliza o e Qualidade Industrial que estabelece o Vocabul rio de Termos Fundamentais e Gerais em Metrologia Este documento baseado no vocabul rio internacional de metrologia elaborado por diversas entidades internacionais tais como BIP
164. rdade associado a cada fonte de incertezas Cap tulo 8 75 ESTIMATIVA DA INCERTEZA E CORRE O EM MEDI ES DIRETAS As tr s ltimas linhas s o usadas para exprimir os resultados combinados da an lise de incertezas a corre o combinada a incerteza padr o combinada o n mero de graus de liberdade efetivos e finalmente a incerteza expandida Em cada campo da tabela est o representados os n meros das equa es usadas para estimar cada um destes par metros a partir dos demais dados da tabela Em linhas gerais o procedimento de avalia o da incerteza expandida e corre o combinada de um processo de medi o pode ser organizado nos seguintes passos 1 Analise o processo de medi o Procure entender claramente os princ pios envolvidos e os procedimentos adotados para chegar ao resultado da medi o 2 Fa a um levantamento de todas as fontes de incertezas que possuem influ ncia sobre o processo de medi o N o descarte a priori fontes de incertezas que aparentemente n o tenham influ ncia significativa sobre o processo Disponha cada fonte de incertezas em uma linha diferente da tabela 3 Procure para cada fonte de incertezas estimar os efeitos sistem ticos e aleat rios Lembre se que efeitos sistem ticos n o conhecidos ou n o compensados devem ser considerados como efeitos aleat rios Estime e transponha para cada linha correspondente da tabela os valores estimados para a corre o e os dados que permitam a e
165. rmar que este saco em particular atende toler ncia A an lise desta quest o melhor realizada com o aux lio da figura abaixo Cap tulo 7 59 CONTROLE DE QUALIDADE Os limites inferior LIT e superior LST da toler ncia est o representados na figura Sacos cuja massa l quida que estejam dentro destes limites s o considerados aceitos O resultado da medi o 493 5 g est representado na figura E poss vel notar que este resultado representa uma faixa de valores que cont m uma parte dentro do intervalo de toler ncias e outra fora Assim nestas condi es n o poss vel afirmar com seguran a que este saco atende ou n o atende a toler ncia Isto se d em fun o da escolha inapropriada do sistema e ou procedimento de medi o E recomend vel que a incerteza da medi o n o exceda uma certa fra o do intervalo de toler ncia Do ponto de vista metrol gico quanto menor a incerteza do sistema de medi o usado para verificar uma dada toler ncia melhor Na pr tica o pre o deste sistema de medi o pode se tornar proibitivo Procura se ent o atingir um ponto de equil brio t cnico econ mico Seja IT o intervalo ou faixa de toler ncia desej vel para a grandeza mensur vel dado por IT LST LIT 7 1 sendo IT intervalo de toler ncia LST limite superior da toler ncia LIT limite inferior da toler ncia A experi ncia pr tica mostra que um ponto de equil brio razo vel atingido qua
166. rminada exatamente Alguma incerteza ainda resultar Pode se 2 Alguns autores adotam 99 7 o que corresponde a 3000 Anexo II CONCEITOS B SICOS DE ESTAT STICA 125 mostrar que a m dia da popula o estar situada dentro da seguinte faixa determinada de intervalo de confian a da m dia aur S ES 11 9 n n onde x a m dia da amostra s o desvio padr o da amostra t o coeficiente t Student n o tamanho da amostra III 5 Outras distribui es estat sticas Existem situa es na pr tica onde conveniente modelar certos efeitos ou fen menos por meio de outras distribui es distintas da normal Neste texto n o ser discutida a aplicabilidade das diversas distribui es em problemas de metrologia a Distribui o retangular caracterizada por apresentar a mesma densidade de probabilidade para todos os valores dentro dos limites dados por a e u a e zero fora destes figura 111 6 Seu desvio padr o dado por a E b Distribui o triangular Anexo II CONCEITOS B SICOS DE ESTAT STICA 126 N mero de Valores do coeficiente t de Student valores P 683 P 95 0 P 990 P 907 Individuais n 1 00 5 1 96 o 2 58 6 3 00 o 3 656 335 774 9 925 19 206 5 841 9 219 6 620 Sox Ea A Vr 2 006 3 330 2 056 3 316 2 052 3 303 2 048 2 3 291 2 045 2 15 3 280 2 023 3 204 2 0 2 062 3 132 1 980 3 064 1 000 1 960 2 58 3 000 AAG Q5 99 MCG 024
167. rro sistem tico Obviamente que do ponto de vista de bal stica o melhor dos tanques o tanque D por acertar quase sempre muito pr ximo do centro do alvo com boa repetitividade Ao se comparar os resultados do tanque C com o A pode se afirmar que o tanque C melhor Embora nenhum dos tiros disparados pelo tanque C tenha se aproximado suficientemente do centro do alvo o seu espalhamento muito menor Um pequeno ajuste na mira do tanque C o trar para uma condi o de opera o muito pr xima do tanque D o que jamais pode ser obtido com o tanque NA Tanto no exemplo da figura 4 1 quanto em problemas de medi o o erro sistem tico n o um fator t o cr tico quanto o erro aleat rio Atrav s de um procedimento adequado poss vel estim lo relativamente bem e efetuar a sua compensa o o que equivale ao ajuste da mira do tanque C da figura 4 1 J o erro aleat rio n o pode ser compensado embora sua influ ncia sobre o n valor m dio obtido por meio de v rias repeti es se reduza na propor o de 1 4n onde n o n mero de repeti es considerado na m dia A seguir s o apresentados procedimentos para a estimativa quantitativa dos erros de medi o 4 3 Estima o dos Erros de Medi o Se o erro de medi o fosse perfeitamente conhecido este poderia ser corrigido e sua influ ncia completamente anulada da medi o A componente sistem tica do erro de medi o pode ser suficient
168. rros sistem ticos Un incerteza expandida para a m dia de n medi es n o compensando os erros sistem ticos Un incerteza expandida para a m dia de n medi es com pensando os erros sistem ticos C valor absoluto da corre o combinada que seria aplicada para compensar os erros sistem ticos 11 2 Avalia o do resultado da medi o de um mensurando vari vel Esta uma situa o onde o valor do mensurando n o nico podendo apresentar varia es em fun o do tempo do espa o ou de amostra para amostra O resultado da medi o idealmente deve exprimir uma faixa que englobe os valores poss veis de serem assumidos pelo mensurando nas condi es em que observado As incertezas do processo de medi o devem tamb m ser consideradas o que estende a faixa ideal Diversas medi es sempre devem ser realizadas procurando abranger os diversos valores que possam ser assumidos pelo mensurando A escolha do n mero posi es e instantes onde as medi es ser o realizadas deve ser sempre direcionada para tentar englobar uma amostra representativa da faixa de varia o do mensurando Neste caso quando a determina o da parcela de incertezas relativa repetitividade isto a avalia o tipo A obtida de um grande n mero de medi es do mensurando engloba tamb m os diferentes valores do mensurando automaticamente a parcela de Erro Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no documento
169. rtos pa ses e em certos dom nios o BIPM julgou aceit vel que as unidades contidas na figura 1 7 continuassem a ser utilizadas conjuntamente com as unidades SI at que seu emprego n o seja mais necess rio Estas unidades n o devem todavia ser introduzidas nos dom nios onde elas n o s o mais utilizadas altamente recomend vel um estudo complementar do SI para que se tome conhecimento de uma s rie de detalhes interessantes e importantes com respeito a esta normaliza o el tron volt unidade unificada de massa at mica 1 el tron volt a energia cin tica adquirida por um el tron atravessando uma diferen a de potencial de 1 volt no v cuo 1 eV 1 602 19 x 10 aproximadamente b A unidade unificada de massa at mica igual frac o 1 12 da massa de um tomo do nucl dio Cio 1 u 1 660 57 x 107 kg aproximadamente Figura 1 6 Unidades em uso com o Sistema Internacional cujo valor em unidades SI obtido experimentalmente milha mar tima 1 milha mar tima 1852 m n i 1 milha mar tima por hora 1852 3600 m s angstrom 1 0 1nm 10 m are ta 1 dam hectare 1tha 1 him bar 1 bar 0 1MPa 100kPa 1000hPa 10 Pa Figura 1 7 Unidades em uso temporariamente com o Sistema Internacional 115 Anexo II TERMINOLOGIA COMPLEMENTAR A terminologia adotada neste trabalho compat vel com a regulamentada pela portaria n mero 029 de 10 03 95 do INMETRO em vigor no Brasil qu
170. s informa es extra das de curvas de calibra o na forma de limites m ximos de erros dedu es ou an lises acerca dos efeitos da fonte de incertezas baseados em suas propriedades e caracter sticas naturais Nestes casos caracterizam se os limites superior LS e inferior LI dentro do qual se situam os efeitos da fonte de incertezas sobre o processo de medi o em an lise Quando n o h informa es adicionais suficientes para permitir que seja determinada a forma da distribui o de probabilidades associada aos efeitos desta fonte de incertezas geralmente assume se por seguran a a exist ncia de uma distribui o de probabilidades uniforme ou retangular isto h a mesma probabilidade do efeito se situar em qualquer ponto dentro dos limites estabelecidos Seja q uma vari vel aleat ria com distribui o retangular contida entre os limites LI e LS Seu valor m dio e incerteza padr o podem ser estimados respectivamente por o LI LS 1 A 8 6 e LS LI u q 8 7 46 SR Onde LI e LS s o respectivamente os limites inferior e superior da faixa que delimita os efeitos da fonte de incertezas sobre a indica o do sistema de medi o A correc o deve ser estimada a partir dos efeitos que o valor m dio da grandeza de influ ncia exerce sobre a indica o O guia recomenda que nos casos em que a forma da distribui o de probabilidade assumida como conhecida como o caso da d
171. s a seguir todas em gramas Para esta condi o qual o novo resultado da medi o 32 0 33 32 3 329 3241 33 4 333 32 9 32 1 Solu o Agora 10 indica es est o dispon veis poss vel calcular o resultado da medi o atrav s da m dia das indica es dispon veis equa o 6 4 Embora um trabalho maior tenha sido realizado seu efeito sobre o resultado da medi o quase inexpressivo Assim MI 32 70 g RM MI Emax RM 32 70 2 0 que escrito de forma conveniente veja anexo IV fica RM 32 7 2 0 g Il E1c Quando chegava ao trabalho ap s o per odo de almo o o laboratorista encontrando o felizardo aluno ainda no laborat rio foi buscar o certificado de calibrac o da balanga Juntos constataram que para valores do mensurando da ordem de 33 g esta balan a apresenta corre o de 0 80 g e repetitividade de 1 20 g Para estas novas condi es qual o resultado da medi o Solu o Se o aluno usasse apenas a primeira indica o obtida o resultado da medi o seria estimado por meio da equa o 6 1 RM I C Re RM 32 8 0 80 1 20 RM 33 6 1 2 g III Entretanto como 10 indica es est o dispon veis poss vel tirar proveito desta os efeitos sistem ticos podem ser compensados pois a corre o conhecida O resultado da medi o calculado por RM MI C t Ren RM 32 70 0 8 1 20 410 RM 33 50 0 38 g IV Estes quatro resultados est o grafic
172. se em informa es do certificado de calibra o tipo B Em fun o do tempo transcorrido ap s a calibra o poss vel que as caracter sticas da balan a tenham se degradado Sua extens o pode ser estimada a partir dos limites m ximos esperados para a balan a calculados a partir de dados da sua estabilidade ao longo do tempo fig 8 1 Para um per odo de 5 meses espera se que os erros estejam dentro do limite dado por 5 0 02 0 10 g N o h como estimar os efeitos sistem ticos Na falta de outras informa es assume se uma distribui o retangular centrada no zero e com limites em 0 10 g e Deriva t rmica avalia o com base em informa es do certificado de calibra o tipo B Em fun o da temperatura no local da medi o ser diferente da temperatura na qual a calibra o foi realizada uma componente de incerteza adicional introduzida Uma vez conhecidas as caracter sticas de estabilidade da balan a em fun o da temperatura e os limites dentro dos quais a temperatura no local da medi o se manteve poss vel estimar sua influ ncia atrav s dos limites m ximos estimados para esta grandeza Para o limite superior da temperatura 26 C a balan a indica em m dia 0 15 g a mais Para 24 C indica 0 10 g a mais Este efeito d origem a uma parcela sistem tica e outra aleat ria O valor m dio de 0 125 g corresponde melhor estimativa da parcela sistem tica levando ao valor da corre
173. se que esta balan a apresenta deriva t rmica isto acresce o valor da indica o de 0 025 g para cada 1 CT de varia o da temperatura ambiente acima da temperatura de calibra o 20 0 C Cap tulo 8 76 ESTIMATIVA DA INCERTEZA E CORRE O EM MEDI ES DIRETAS a calibra o da balan a foi realizada h 5 meses Sabe se que sua estabilidade em fun o do tempo permanece dentro dos limites de 0 02 g m s foram efetuadas as 12 medi es independentes listadas na figura Deve ser ainda acrescentado que deseja se compensar todos os efeitos sistem ticos poss veis reduzindo ao m ximo as incertezas Este problema est esquematicamente ilustrado na figura 8 1 Solu o A solu o do problema segue o roteiro apresentado no item 8 5 Passo 1 An lise do processo de medi o Trata se de um mensurando invari vel medido repetidamente por 12 vezes O certificado de calibra o est dispon vel onde constam estimativas para a corre o e sua respectiva incerteza sendo vi vel a corre o dos respectivos efeitos sistem ticos Devem ser considerados os efeitos da temperatura do ambiente sobre o comportamento da balan a e que suas caracter sticas se degradam com o tempo Passo 2 Identifica o das fontes de incerteza a repetitividade da indica o o fato de medi es repetitivas n o mostrarem sempre a mesma indica o s mbolo adotado Re b erros detectados na calibra o a corre o para cada p
174. sido considerada na determina o da incerteza padr o associada repetitividade tipo A e o desvio padr o das medidas e n o da m dia das n medidas seja considerado O resultado base calculado a partir da m dia das indica es A incerteza da medi o a pr pria incerteza expandida determinada nas condi es acima RM Mi U 11 7 onde MI m dia das n indica es dispon veis U incerteza expandida para uma nica medi o e quando os efeitos sistem ticos n o s o compensados por m estimada a partir de uma amostra suficientemente representativa das varia es do mensurando 11 3 Caso geral As situa es estudadas neste cap tulo permitem construir o seguinte quadro geral para a determina o do resultado da medi o RM Tipo de Dados N mero de medi es efetuadas mensurando Conhecidos do SM U RMz2MIxU Invari vel RM 14 C U RM MI C U U n o se aplica RM MI U Vari vel onde RM o resultado da medi o a indica o MI a m dia das indica es Cc a corre o combinada do SM C Td estimativa do Es U a incerteza expandida do processo de medi o estimada para uma medi o quando n o s o compensados os efeitos sistem ticos U a incerteza expandida do processo de medi o estimada para a m dia de n medi es quando n o s o compensados os efeitos sistem ticos U a incerteza expandida do processo de med
175. stimativa da respectiva incerteza padr o como o tipo de distribui o Informe tamb m o respectivo n mero de graus de liberdade Mantenha uma mem ria de c lculo com as informa es e considera es que levaram quelas estimativas 4 Calcule a corre o combinada atrav s da equa o 8 8 somando algebricamente os valores da terceira coluna 5 Calcule os valores das incertezas padr o de cada fonte de incertezas Calcule a incerteza padr o combinada usando a equa o 8 11 e transponha o resultado na s tima coluna da linha correspondente 6 Calcule o n mero de graus de liberdade efetivos atrav s da equa o 8 12 e transponha o resultado para a ltima coluna da linha correspondente Estime a incerteza padr o atrav s da equa o 8 13 8 5 Exemplo Resolvido A seguir apresentado um exemplo completo resolvido onde um balan o de incertezas realizado para a medi o de uma massa com uma balan a Formula o Determine a incerteza da medi o da massa de um anel de ouro realizada nas seguintes condi es Foi usada uma balan a eletr nica com certificado de calibra o Os valores da corre o e da respectiva incerteza para k 2 est o dispon veis para v rios pontos da faixa de medi o e s o apresentados na figura 8 1 esta balan a apresenta um indicador digital com resolu o de 0 05 g a temperatura no local onde a medi o foi efetuada oscila tipicamente entre 24 0 e 26 0 Sabe
176. t vel para a Re Assim 95 dos erros aleat rios estar o dentro desta faixa A Re estimada por Re 95 1 960 111 6 Por m como ser visto no pr ximo item a estima o de o n o t o direta III 4 Amostra versus popula o Os conceitos de m dia u e desvio padr o o s o v lidos para uma fun o aleat ria Para caracteriz los perfeitamente pelas equa es III 2 e II1 3 necess rio envolver um n mero infinito de valores observados desta fun o isto toda a popula o Na pr tica n o se tem tempo para coletar um n mero infinito de valores comum considerar apenas uma amostra de n valores desta popula o A m dia e o desvio padr o da popula o s o estimados a partir da m dia do desvio padr o e do tamanho da amostra A m dia e o desvio padr o da amostra s o calculados por 111 7 111 8 Esta estimativa s confi vel para valores grandes de n Se amostras pequenas s o envolvidas n lt 200 necess rio aplicar um coeficiente de corre o t conhecido como coeficiente t Student O coeficiente t Student fun o da probabilidade de enquadramento desejada P e do tamanho da amostra n A figura IIl 5 apresenta valores tabelados para t como fun o de ne de P Assim a repetitividade associada ao erro aleat rio pode ser estimada por Re tts 111 9 A m dia verdadeira da popula o u calculada a partir dos par metros da amostra n o pode ser dete
177. tanto maior quanto maior for a dispers o No caso da figura II1 3 evidente que oc gt oa gt op o calculado por a E w i 1 o lim n 0 111 2 n onde x o valor do evento i u o valor m dio de todos os eventos Outro par metro importante que caracteriza uma fun o aleat ria o seu valor central isto seu valor m dio u u calculado por n oo i2 limliY x 111 3 D i4 III 2 Distribui o normal Uma das distribui es estat sticas mais comumente encontradas na pr tica a distribui o normal ou gaussiana O teorema do limite central demonstra que a combina o d um grande n mero de fatores de natureza aleat ria com qualquer distribui o aproxima se da distribui o normal medida que aumenta o n mero dos fatores envolvidos A forma da fun o densidade de probabilidade p x da distribui o normal assemelha se a de um sino como mostrada na figura 1I1 4 Apresenta simetria em torno do valor central m dio O desvio padr o desta distribui o corresponde dist ncia entre o valor central e o ponto de inflex o de p x isto o ponto onde a segunda derivada de p x zero Sua fun o densidade de probabilidade 1 2 2 p x e 42x onde Z Zay o 111 4 u o valor m dio o o desvio padr o A distribui o das dimens es de um lote de pe as fabricadas por uma m quina a distribui o em um alvo de tiros dados por um ati
178. te ao u d d Assim tem se u A A 2 u d d ou ou u A A 2 0 05 30 02 u A A 0 00333 u A 0 00333 1 4 x 30 02 A u A 2 36 mm Cap tulo 9 85 AVALIA O DA INCERTEZA EM MEDI ES INDIRETAS b Exemplo 2 Determinar a incerteza da grandeza G calculada por G a b c sabendo se que a bec s o estatisticamente dependentes Embora trate se de uma combina o entre soma e divis o o c lculo da incerteza pode ser efetuado por etapas Para tal seja d a b logo u d u a b u a u b i u G G u dyd u c c obs o procedimento ilustrado neste exemplo em particular onde s o combinadas soma subtra o com multiplica o divis o por meio de vari veis intermedi rias s pode ser efetuado se estas vari veis n o aparecem mais de uma vez dentro da express o N o seria poss vel por exemplo aplicar este procedimento para H a b a b Estes casos s o tratados no item seguinte 9 2 3 Caso geral A estimativa da incerteza combinada para o caso geral onde as grandezas de entrada se relacionam atrav s de uma express o matem tica qualquer pode ser efetuada atrav s da aplica o de uma express o gen rica Sua demonstra o matem tica baseada na expans o da express o em termos de s rie de Taylor e n o ser tratada neste texto Seja por exemplo uma grandeza G calculada em fun o de diversas grandezas de entrada relacionadas por G f x1 x2 x3 x4 Ap s
179. te cap tulo aborda procedimentos para estimar a incerteza associada medi o em casos onde o valor do mensurando n o pode ser determinado diretamente a partir da indica o vinda de um nico instrumento de medi o mas deve ser calculada por uma equa o que relaciona mais de uma grandezas de entrada medidas independentemente Estimativas iniciais das incertezas padr o associadas a cada uma destas grandezas de entrada devem ser conhecidas e s o o ponto de partida para os procedimentos aqui apresentados 9 1 Considera es preliminares 9 1 1 Medi es diretas e indiretas Na medi o direta o valor associado ao mensurando resulta naturalmente da aplica o do sistema de medi o sobre este H interesse focado apenas em uma grandeza A medi o de um di metro com um paqu metro da temperatura de uma sala por um term metro s o exemplos de medi o direta A medi o indireta envolve a determina o do valor associado ao mensurando a partir da combina o de duas ou mais grandezas por meio de express es matem ticas S o exemplos de medi o indireta a a determina o da rea de um terreno a partir da multiplica o dos valores medidos para sua largura e comprimento b a determina o da massa espec fica de um material calculada a partir da raz o entre sua massa e seu volume e c a medi o da corrente que passa por um condutor a partir da divis o da queda de tens o medida sobre um resistor de precis o em s r
180. te o comportamento de uma m quina ensacadeira que idealmente deveria empacotar 1 00 kg do produto por saco verifica se na pr tica que isto n o ocorre sempre Por imperfei es no seu mecanismo sacos com massas por exemplo entre 0 98 kg e 1 02 kg podem resultar Embora seja muito dif cil calcular teoricamente a fun o densidade de probabilidade desta ensacadeira poss vel determina la aproximadamente atrav s de um grande n mero de observa es experimentais O aspecto da fun o densidade de probabilidade de uma fun o aleat ria cont nua uma curva cont nua A figura III 3 a ilustra p x para uma ensacadeira com distribui o de probabilidade normal ou gaussiana Nota se que p x tamb m uma fun o cont nua Neste caso n o h sentido em se determinar a probabilidade de que um determinado valor real venha a ocorrer mas apenas de que faixas venham a ocorrer Por exemplo para determinar as chances de que sacos 1 00 0 02 kg sejam obtidos determina se a rea abaixo da curva p x representada por P 0 98 lt x lt 1 02 entre estes limites isto x 1 02 P 0 98 lt x lt 1 02 fp dx 111 1 x 0 98 Deve se notar uma importante propriedade de p x P o lt x lt 00 1 isto a integral de p x entre os limites o e que corresponde probabilidade de x estar dentro destes limites sempre resulta em 1 A figura IIl b apresenta a fun o densidade de probabilidade de outra ensacadeira com c
181. te superior Td Re limite inferior Td Re 4 3 5 Erro M ximo do Sistema de Medi o O fabricante de um sistema de medi o normalmente especifica um par metro que corresponde ao limite dos m ximos erros presentes neste SM quando este utilizado nas condi es t picas de opera o Este par metro deve ser usado com muito cuidado verificando se que n o s o violadas as condi es especificadas pelo fabricante nem as recomenda es a n vel operacional e de manuten o Define se o par metro denominado erro m ximo Emax de um sistema de medi o como a faixa de valores centrada em torno do zero que com uma probabilidade definida cont m o maior erro do qual pode estar afetada qualquer indica o apresentada pelo sistema de medi o considerando os erros sistem ticos e aleat rios em toda a sua faixa de medi o sempre respeitando as condi es de opera o especificadas pelo seu fabricante Note que este um par metro caracter stico do sistema de medi o e n o de um processo de medi o em particular Nas condi es de opera o os erros apresentados pelo sistema de medi o n o dever o ultrapassar os limites definidos por Emax e Emax Sua curva de erros deve estar inteiramente inscrita dentro do espa o definido por duas linhas horizontais localizadas em Em x e En O erro m ximo do sistema de medi o o par metro reduzido que melhor descreve a qualidade do instrumento pois expressa os l
182. tem tico A corre o numericamente igual tend ncia por m seu sinal invertido isto Td 4 4b O termo corre o lembra a sua utiliza o t pica quando normalmente adicionado indica o para corrigir os efeitos do erro sistem tico A corre o mais frequentemente utilizado em certificados de calibra o Nota A estimativa do erro sistem tico atrav s da tend ncia ou da corre o envolve uma faixa de incertezas que fun o do n mero de medi es repetidas e das incertezas do padr o utilizado como VVC vide Anexo III 4 3 2 Erro aleat rio O erro aleat rio distribui se em torno do valor m dio das indica es poss vel isolar seu valor individual para uma determinada medi o atrav s da seguinte equa o Eai lj MI onde Eaj erro aleat rio da i sima indica o lj valor da i sima indica o individual MI m dia de infinitas indica es Esta express o pode ser obtida por substitui o da equa o 4 4 na 4 3 se o erro grosseiro for desconsiderado Este erro varia a cada medi o de forma totalmente imprevis vel O valor instant neo do erro aleat rio tem pouco ou nenhum sentido pr tico uma vez que sempre vari vel e imprevis vel A caracteriza o do erro aleat rio efetuada atrav s de procedimentos estat sticos Sobre um conjunto finito de valores de indica es obtidas nas mesmas condi es e do mesmo mensurando determina se o
183. temperatura baixa por um certo tempo e o compressor permanece desativado enquanto a temperatura no interior estiver dentro da faixa tolerada Exemplos mais sofisticados passam pelo controle da trajet ria de um m ssil bal stico teleguiado uma usina nuclear uma m quina de comando num rico etc Os recursos experimentais foram e ainda s o uma ferramenta indispens vel com a qual diversas descobertas cient ficas tornaram se poss veis Problemas nas fronteiras do conhecimento frequentemente requerem consider veis estudos experimentais em fun o de n o existir ainda nenhuma teoria adequada Estudos te ricos e resultados experimentais s o complementares e n o antag nicos A an lise combinada teoria experimenta o pode levar ao conhecimento de fen menos com muito maior profundidade e em menor tempo do que cada uma das frentes em separado Atrav s Cap tulo 2 15 MEDIR da experimenta o poss vel por exemplo testar a validade de teorias e de suas simplifica es testar relacionamentos emp ricos determinar propriedades de materiais componentes sistemas ou o seu desempenho 2 2 O Processo de Medi o Medir o procedimento experimental pelo qual o valor moment neo de uma grandeza f sica mensurando determinado como um m ltiplo e ou uma fra o de uma unidade estabelecida por um padr o e reconhecida internacionalmente A opera o de medi o realizada por um instrumento de medi o ou de uma form
184. ter sticas do mensurando O n mero e posi o das medi es efetuadas o modelo de c lculo adotado a interpreta o dos resultados obtidos podem tamb m introduzir componentes de incerteza relevantes no resultado da medi o As grandezas de influ ncia externas podem provocar erros alterando diretamente o comportamento do SM ou agindo sobre o mensurando O elemento perturbador mais cr tico de modo geral a varia o da temperatura ambiente embora outras grandezas como vibra es mec nicas varia es de press o atmosf rica umidade ou tens o da rede el trica tamb m possam trazer alguma influ ncia A varia o da temperatura provoca dilata o das escalas dos instrumentos de medi o de comprimentos da mesma forma como age sobre o mensurando por exemplo modificando o comprimento a medir de uma pe a A varia o da temperatura pode tamb m ser uma perturba o interna Exemplo t pico a instabilidade dos sistemas el tricos de medi o por determinado espa o de tempo ap s terem sido ligados Em fun o da libera o de calor nos circuitos el trico eletr nicos h uma varia o das caracter sticas el tricas de alguns componentes e assim do SM H necessidade de aguardar estabiliza o t rmica o que minimizar os efeitos da temperatura A exist ncia de atrito folgas imperfei es construtivas e o comportamento n o ideal de elementos f sicos s o outros exemplos de perturba o interna Cap tulo
185. tes grandezas Constituem a grande maioria das grandezas em uso A figura 1 2 exemplifica algumas destas grandezas Por serem muito empregadas algumas grandezas recebem denomina o espec fica como exemplo o newton pascal watt hertz etc a grafia com iniciais em letras min sculas intencional e para diferenciar dos respectivos nomes pr prios Newton Pascal Watt Hertz etc 1 2 3 Unidades suplementares No Sl s o tamb m definidas as unidades suplementares S o unidades cuja defini o puramente matem tica sem que um padr o ou elemento f sico seja necess rio Trata se basicamente das unidades de ngulo plano e ngulo s lido como mostra a fgura 1 3 O ngulo plano a rela o entre dois comprimentos e o Angulo s lido a rela o entre uma rea e o quadrado de um comprimento S o unidades sem dimens o Nota se que estas unidades tamb m podem ser combinadas com as unidades base para formar novas unidades derivadas Anexo I O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES 108 GRANDEZAS NOME GRANDEZA ngulo plano radiano ngulo s lido esteradiano velocidade angular radiano por segundo acelera o angular radiano por segundo quadrado intensidade energ tica watt por esteradiano lumin ncia energ tica watt por metro quadrado esteradiano Figura 1 3 Unidades SI suplementares e suas derivadas observa o importante salientar que cada grandeza f sica tem uma s unidade SI mesmo que esta
186. tica parcial seeeeeeen e 90 9 4 1 Combina o de grandezas estatisticamente dependentes e independente Sei Saeco RS RE NIE PAR RD EIER 91 9L 2 X asd Sepala nosse RO fe dv eame oat ad vy edes Popes pam Cub ES va dg PONE 91 9 5 Incerteza padr o e incerteza expandida esses 92 9 6 Problema resolvido eceeeeeeeeeeeeeeeeeen eee ehh hoses hse eese eus 92 Cap tulo 10 PROPAGA O DE INCERTEZAS ATRAV S DE M DULOS 94 Cap tulo 11 O RESULTADO DA MEDI O II 99 11 1 Avalia o do resultado da medi o de um mensurando invari vel 99 11 1 1 Compensando efeitos sistem ticos eee 100 11 1 2N o compensando efeitos sistem ticos eese 100 11 2 Avalia o do resultado da medi o de um mensurando vari vel 101 11 2 1 Compensando efeitos sistem ticos eese 102 11 2 2N o compensando efeitos sistem ticos eese 102 I1 3 Caso geral sas wee LH Sehen te ex E EE SOT DTD sanada asa Cea A ein 103 Refer ncias Bibliogr ficas 105 AnexoI O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES 106 I 1 Necessidade de um sistema internacional esse 106 L2 As tr s classes de unidades do SL 4 5 iori obire tego xe tuendi dort ptu 107 L21 unidades doeDase sccucacn s OI Eva otia E E 107 L2 2Unidades derivadas ii eoe Ee etse tue aas RE T pQR M ERE 107 1 2 3Unidades suplementares asse daniiatas on
187. to no segundo termo que pode ser reagrupado como 2 ES u b so pex o ET ku V a b c Que a solu o do problema A express o acima tamb m poderia ser diretamente obtida da aplica o da equa o 9 9 9 5 Incerteza padr o e incerteza expandida Recomenda se que a incerteza associada medi o indireta seja estimada atrav s das estimativas das incertezas padr o de cada grandeza de entrada Somente ap s obter a incerteza padr o combinada da medi o indireta determina se a correspondente incerteza expandida Tamb m neste caso a incerteza expandida estimada pela multiplica o da incerteza padr o combinada pelo respectivo fator de abrang ncia O fator de abrang ncia determinado em fun o do n mero de graus de liberdade efetivo obtido a partir da equa o de Welch Satterthwaite 8 13 conforme abordado no cap tulo 8 O fator de abrang ncia obtido da tabela de coeficientes tamb m apresentada neste cap tulo O n mero de graus de liberdade de cada grandeza de entrada corresponde ao n mero de graus de liberdade efetivo encontrado por ocasi o da sua estimativa Se esta informa o n o dispon vel deve ser aproximadamente estimado em fun o das condi es de medi o Ap s o c lculo de va determina se kos e finalmente Usos Kos U 9 6 Problema resolvido Determine a incerteza na determina o da velocidade m dia de um proj til a partir do tempo t que este leva para perc
188. tratados a defini o do mensurando e os princ pios de medi o envolvidos a a o de grandezas de influ ncia sobre o sistema de medi o e ou sobre o mensurando e a a o do operador para citar os mais importantes Cada um desses elementos acrescenta uma componente de incerteza ao resultado da medi o e devem ser convenientemente considerados e combinados para que se obtenha uma estimativa realista da incerteza do processo de medi o Neste texto o termo fonte de incertezas utilizado de forma gen rica para referenciar qualquer fator cuja influ ncia sobre a medi o efetuada traga componentes aleat rias e ou sistem ticas para o resultado da medi o Este cap tulo apresenta metodologia baseada no Guia Para Express o de Incertezas em Medi es 1 aqui denominado simplesmente de o guia com a qual s o estimadas e combinadas as contribui es sistem ticas e aleat rias de cada fonte de Cap tulo 8 66 ESTIMATIVA DA INCERTEZA E CORRE O EM MEDI ES DIRETAS incertezas Por raz es did ticas neste cap tulo ser o abordados aspectos referentes estimativa das incertezas em medi es diretas O cap tulo 9 abordar a determina o das incertezas nas medi es indiretas Uma medi o direta aquela cuja indica o resulta naturalmente da aplica o do sistema de medi o sobre o mensurando H apenas uma grandeza de entrada envolvida A medi o de um di metro com um paqu metro e a tempera
189. tulo 3 28 O SISTEMA DE MEDI O AAC 113 MEG UUB Figura 3 5 Medi o pelo M todo da Compara o Caracter stica de Resposta CR lay CR Real Curva de Calibrac o Td e Incerteza Incerteza Tend ncia mn S 3 y N 44 0 Valor do Mensuranco AAG I 8 MCG Ub Figura 3 6 Caracter stica de Resposta c Curva de Calibra o Cap tulo 3 29 O SISTEMA DE MEDI O 3 3 9 Caracter stica de Resposta Real CRr Na pr tica o ideal n o acontece A resposta de um SM ao est mulo mensurando n o segue exatamente o comportamento previsto pela CRn em decorr ncia de imperfei es que se manifestam de forma sistem tica e ou aleat ria Define se ent o a Caracter stica de Resposta Real CRr como a rela o que realmente ocorre entre o est mulo e a resposta do SM seja em termos da indica o direta ou indica o A caracter stica de resposta real difere da nominal em fun o do SM apresentar erros sistem ticos e erros aleat rios sendo portanto melhor caracterizada por uma linha m dia indica o m dia e uma faixa de dispers o associada geralmente estimada pela repetitividade Normalmente n o f cil prever o como e o quanto a CRr se afastar da CRn A forma construtiva as caracter sticas individuais de cada elemento o grau de desgaste as propriedades dos materiais influenciam esta diferen a 3 3 10 Curva de Erro CE O comportamento ideal nominal de um SM de boa qualidade n o
190. tulo apresenta em linhas gerais aspectos caracter sticos da calibra o e de opera es a esta relacionadas 5 1 Opera es B sicas para Qualifica o de Sistemas de Medi o 5 1 1 Calibra o Calibra o um procedimento experimental atrav s do qual s o estabelecidas sob condi es espec ficas as rela es entre os valores indicados por um instrumento de medi o ou sistema de medi o ou valores representados por uma medida Cap tulo 5 26 CALIBRA O DE SISTEMAS DE MEDI O materializada ou um material de refer ncia e os valores correspondentes das grandezas estabelecidos por padr es Como exemplos atrav s de uma calibra o poss vel estabelecer gt a rela o entre temperatura e tens o termoel trica de um termopar gt uma estimativa dos erros sistem ticos de um man metro gt o valor efetivo de uma massa padr o gt a dureza efetiva de uma placa padr o de dureza gt o valor efetivo de um resistor padr o O resultado de uma calibra o permite tanto o estabelecimento dos valores do mensurando para as indica es como a determina o das corre es a serem aplicadas Uma calibra o tamb m pode determinar outras propriedades metrol gicas como por exemplo os efeitos das grandezas de influ ncia sobre a indica o ou o comportamento metrol gico de sistemas de medi o em condi es adversas de utiliza o em temperaturas elevadas ou muito baixas na aus ncia de
191. tura de uma sala por um term metro s o dois exemplos de medi o direta A medi o indireta envolve a combina o de duas ou mais grandezas de entrada por meio de express es matem ticas que viabilizam a determina o do valor associado ao mensurando S o exemplos de medi o indireta a a determina o da rea de um terreno a partir da multiplica o dos valores medidos para sua largura e comprimento e b a determina o da massa espec fica de um material calculada a partir da raz o entre sua massa e seu volume separadamente medidos 8 1 Fontes de Incertezas Para identificar as v rias fontes de incertezas que agem sobre um processo de medi o necess rio conhecer muito bem o processo de medi o O pr ximo passo fazer uma an lise cr tica procurando identificar tudo que pode trazer influ ncias sobre o resultado da medi o Normalmente as fontes de incertezas est o contidas nos meios e m todos de medi o no ambiente e na defini o do mensurando Por meios de medi o entende se al m do pr prio SM acess rios dispositivos e m dulos complementares o operador deve tamb m ser inclu do O m todo de medi o refere se ao procedimento segundo o qual a medi o efetuada por exemplo o n mero de medi es repetitivas a forma de repetir a maneira de zerar um SM o sentido de medi o o tempo entre medi es etc Os fatores relacionados ao ambiente referem se principalmente influ ncia da temp
192. u ncias das condi es de opera o do SM 22 4 6 6 Calibra o in loco do Sistema de Medi o ccccises 22 Problemas propostos ii eundo ikea aad up eeu RR IRR dana Ras Pas RA p Sd 23 Cap tulo 5 CALIBRA O DE SISTEMAS DE MEDI O 25 5 1 Opera es B sicas para Qualifica o de Sistemas de Medi o 25 Dlt Calibra o ess asags Ec e RR RSA DSO pesa 25 Bd AJUSTE coire Prada TO ated eade dis da oda qus Fd uta aet Pans 27 5 1 9 Regulagem ouis pee oi E qo ne E ORE a a a a ER REM RR Y YR ERA 27 DA Verilicacaoss vescovo e RO EE ic n er EE PO VET Raia POE UTE 27 5 2 Destino dos Resultados de uma Calibraca o esee 28 5 3 M todos de Calibrac o cssssssssssssessesseesen eee ee eee eene sess 28 5 3L Galibracao Direta eu RE NES ERU E EE sua 28 5 3 2 Calibra o Indireta ssssesseseeeeeeseeseeee eene ness esas 29 5 3 3 Padr es para Calibra o aeu cocco t idi e t Pr ee E ce o VER 29 5 4 Procedimento Geral de Calibrac o cscsseeseeeeee eee 35 5 5 Procedimento Geral de Calibrac o sese 37 Cap tulo 6 O RESULTADO DA MEDI O 46 6 1 Mensurando Invari vel Versus Vari vel cessere 47 6 2 Uma Medida x Varias Medidas doe eei aso vis Dr a Ei eoa E Spada Oeo e ed aa da 47 6 3 Avalia o do Resultado da Medi o de um Mensurando Invari vel 48 6 3 1 Compensando efeitos sistem ticos
193. u valor permanecer constante durante o per odo que h interesse no seu valor A massa de uma pe a met lica isolada do meio ambiente um exemplo A temperatura de uma sala ao longo de um dia ou em diferentes posi es um exemplo de mensurando vari vel isto seu valor muda em fun o do tempo e ou da posi o ao longo da sala A rigor em termos preciosistas n o existem mensurandos invari veis Mesmo a massa de uma pe a de platina no v cuo sofre varia es nfimas se forem considerados aspectos relativ sticos uma vez que a velocidade com que as gal xias se afastam aumenta com a expans o do universo Fugindo das discuss es filos ficas em termos pr ticos o mensurando ser aqui considerado invari vel quando suas varia es n o podem ser detectadas pelo SM em uso Ou seja o SM n o consegue enxergar estas varia es por serem inferiores sua resolu o O di metro de uma pe a cil ndrica pode ser considerado como um mensurando vari vel ou invari vel dependendo do SM utilizado Imperfei es geom tricas na forma cil ndrica fatalmente v o levar a diferentes valores do di metro quando medidos em diferentes posi es o que uma caracter stica de um mensurando vari vel Entretanto se estas varia es forem inferiores menor varia o detect vel pelo SM em uso a sua resolu o esta pe a ser enxergada pelo SM como invari vel O uso de um outro SM de melhores caracter sticas poderia
194. un o de diversas grandezas de entrada relacionadas por G f x1 x2 x3 x4 A incerteza combinada da grandeza Gi pode ser estimada por e l e e 2 j u x4 u G E iie t u x2 33 u x3 3x4 u x4 9 6 onde u G representa a incerteza padr o da grandeza G u x1 u x2 u x3 u x4 representam as incertezas padr o associadas s grandezas de entrada x1 x2 x3 x4 respectivamente Tamb m neste caso f cil verificar que as equa es 9 4 e 9 5 s o casos particulares da equa o 9 6 Exemplo Na determina o da massa espec fica p de um material usou se um processo indireto medindo se com uma balan a a massa m de um cilindro cujo di metro D e altura h foram determinados por um micr metro e um paqu metro respectivamente Ap s a estimativa das incertezas padr o associadas foram encontrados os seguintes resultados para cada grandeza medida m 1580 g u m 10g D 25 423 mm u D 0 003 mm h 77 35 mm u h 0 05 mm A massa espec fica calculada por Cap tulo 9 89 AVALIA O DA INCERTEZA EM MEDI ES INDIRETAS SUI o ceo Vol T ph Pp Como tratam se de grandezas estatisticamente independentes a equa o 9 6 deve ser aplicada para determinar a incerteza padr o combinada u p A equa o 9 6 envolve as derivadas parciais de p em rela o a cada grandeza independente P 4 m TDh op _ 4m oh rP 9p 8m
195. urando vari vel No primeiro caso a influ ncia do erro aleat rio diminui medida em que s o efetuadas v rias medidas o que pode vir a reduzir a incerteza da medi o portanto a parcela de d vida ainda presente no resultado Tratando se de um mensurando vari vel deve se necessariamente efetuar v rias medi es visando coletar um n mero suficiente de indica es que permitam caracterizar a faixa de varia o do mensurando Nestes casos n o faz sentido medir apenas uma nica vez 6 3 Avalia o do Resultado da Medi o de um Mensurando Invari vel O ponto de partida para chegar ao resultado da medi o o conhecimento das caracter sticas do sistema de medi o Informa es sobre o sistema de medi o sua corre o repetitividade ou alternativamente seu erro m ximo tem que ser conhecidas S o estudadas duas situa es distintas para a determina o do RM a quando s o compensados os erros sistem ticos e b quando n o o s o 6 3 1 Compensando efeitos sistem ticos Neste caso o operador conhece a repetitividade e a corre o C do SM e est disposto a fazer algumas continhas simples para compens la Se apenas uma medi o foi feita a indica o obtida deve ser corrigida e o resultado da medi o ainda conter uma parcela de d vida correspondente repetitividade que a medida do erro aleat rio ou seja RM I C Re 6 1 sendo indicac o obtida C correc o do SM Re repetitivi
196. vari veis s o ditas possuir correla o inversa e seu coeficiente de correla o 1 S o raros os casos onde fontes de incertezas estatisticamente dependentes est o presentes em medi es diretas Sejam X1 e X2 duas vari veis aleat rias estatisticamente independentes Seja Y calculado pela soma Y X1 X2 e Z pela diferen a Z X1 X2 Y e Z tamb m Cap tulo 8 71 ESTIMATIVA DA INCERTEZA E CORRE O EM MEDI ES DIRETAS ser o vari veis aleat rias poss vel demonstrar que as m dias de Y e Z podem ser estimadas por Hy Ly Hya Hz My Ly 8 9 Sendo X1 e X2 estatisticamente independentes poss vel demonstrar que os desvios padr es de Y e Z podem ser calculados a partir dos desvios padr es de X1 e X2 por mx J 2 2 O Oy tO Ss 2 2 6 T Oy O y 8 10 As equa es 8 10 mostram que se X1 e X2 s o vari veis estatisticamente independentes o desvio padr o da sua soma e da sua diferen a coincidem e obtidos pela raiz quadrada da soma dos quadrados de ambos E poss vel mostrar que a express o 8 10 pode ser generalizada para estimar a soma ou subtra o ou combina es de somas e subtra es de um n mero ilimitado de termos 2 2 2 O xisxo xp 7 JO xi FO yo tO xp Freq entemente na medi o direta os efeitos associados s v rias fontes de incertezas se refletem sobre a indica o do sistema de medi o como parce
197. ve esta varia o a chamada estabilidade da sensibilidade ESb Exemplo um dinam metro poder apresentar varia o de sensibilidade em fun o da temperatura varia o do m dulo de elasticidade podendo se expressar esta caracter stica como ESb 0 5 div N K ou seja a sensibilidade pode variar de at 0 5 div N por cada kelvin de varia o na temperatura Cap tulo 3 O SISTEMA DE MEDI O GR Nominal Estabilidade da Sansibilidade H Histerese Figura 3 8 Histerese 81 Sb 20 VD 0 VD Sb 50 mm Od mm 0 1 mm Sb 200 VD mm Sb 590 mm mm AAR 1187 M G 25 Causas de histerese Falga nos mecanismos Deformaz es diferenciais devida invers o da for a de atrito histerese parcial parcial H Meb I Me4 AA Toy MCI 268 Cap tulo 3 32 O SISTEMA DE MEDI O Faixa de Medi o A Faixa de Medi o B M todo Terminal EL M todo do m m q ELq M todo Independente EL l Reta de Refer ncia Ralas Paralelas de Refer ncia Reta do Refer ncia AAT MET MCG 019 Figura 3 9 Conceito de Faixa de Medi o FM e Erre de Lincanidade EL 3 3 15 Estabilidade do Zero Ez Podem ocorrer em fun o dos mesmos fatores mencionados no item anterior instabilidades no comportamento de um SM que se manifestam como altera o do valor inicial da escala zero O par metro estabilidade do zero Ez empregado para descrever os lim
198. vocam dilata es nas escalas de um SM de comprimento varia es nas propriedades de componentes e circuitos el tricos que alteram o valor indicado por um SM Vibra es ambientais a exist ncia de campos eletromagn ticos umidade do ar excessiva diferentes press es atmosf ricas podem em maior ou menor grau afetar o SM introduzindo erros nas indica es deste O operador e a t cnica de opera o empregada podem tamb m afetar a medi o O uso de for a de medi o irregular ou excessiva v cios de m utiliza o ou SM inadequados podem levar a erros imprevis veis A forma tamanho ou faixa de medi o do SM pode n o ser a mais indicada para aquela aplica o Em parte dos casos o mensurando n o possui valor nico ou est vel Apenas um cilindro ideal apresenta um valor nico para o seu di metro N o se consegue fabricar um cilindro real com a forma geom trica matematicamente perfeita Caracter sticas da m quina operatriz empregada dos esfor os de corte do material ou ferramenta empregada afastam a forma geom trica obtida da ideal Mesmo que disponha de um SM perfeito verifica se que diferentes medi es do di metro em diferentes ngulos de uma mesma sec o transversal ou ao longo de diferentes se es ao longo do eixo do cilindro levam a diferentes n meros Estas varia es s o de interesse quando se deseja caracterizar as propriedades do cilindro e devem ser informadas no resultado da medi o A tempe
199. xa de Medi o FM cc eee eme eese 26 3 3 3 Valor de uma Divis o de Escala VD eennnn 26 3 3 4 Incremento Digital ID eee orat Ler ER Re E rosana e V EEKRR EET VEE REIR 26 9 3 5 Resal cao R ssa alisa et V RR aaa 26 3 3 6 Erro Sistem tico Es ceceseeeeeeeeee e m He e ee e emen 27 3 3 7 Repeti vidade Re de um SM aa sun Rt e eo b AER Ae t DR 27 3 3 8 Caracter stica de Resposta Nominal CRn sese 27 3 3 9 Caracter stica de Resposta Real CRr eeeeeeeeeeeees 29 3 3 10 Curva de Erro CE araneo ehd ra a e nenne eese estet es nee 29 JO TL T COFreCaO C o PRE eere ADO ER Ide ess eee RD vU E ET IRR EU QUS 29 3 9 12 Exro Maximo Emas ci eee ceca er forse eder aaa Desa ode sor ee dedu Vets 29 3 3 13 Sensibilidade SD ce aeee ehe hne eee na 30 3 3 14 Estabilidade da Sensibilidade ESb eene 30 3 3 I5 Estabilidade do Zero EZ sas 2 2 1 ener one rro Eraser ettet za manada 32 3 9 16 Histerese EH sitios cas eoe eee ER Re pere ao ERE reper does EE 32 3 3 17 Erro de Linearidade EL c cese Hh enn 33 3 4 Representa o Absoluta Versus Relativa sees 33 3 4 1 Apresenta o em termos absolutos eeeeeeeeeeee 33 3 4 2 Apresenta o em termos relativos erro fiducial 33 Cap tulo 4 O ERRO DE MEDI O 4 8 4 1 A Conviv nc
200. zes de 2 em 2 unidades 3 3 5 Resolu o R Resolu o a menor diferen a entre indica es que pode ser significativamente percebida A avalia o da resolu o feita em fun o do tipo de instrumento Cap tulo 3 27 O SISTEMA DE MEDI O a Nos sistemas com mostradores digitais a resolu o corresponde ao incremento digital b Nos sistemas com mostradores anal gicos a resolu o te rica zero No entanto em fun o das limita es do operador da qualidade do dispositivo indicador e da pr pria necessidade de leituras mais ou menos criteriosas a resolu o a adotar poder ser R VD quando o mensurando apresenta flutua es superiores ao pr prio VD ou no caso de tratar se de uma escala grosseira de m qualidade R VD 2 quando tratar se de SM de qualidade regular ou inferior e ou o mensurando apresentar flutua es significativas e ou quando o erro de indica o direta n o for cr tico R VD 5 quando tratar se de SM de boa qualidade tra os e ponteiros finos etc e a medi o em quest o tiver de ser feita criteriosamente R VD 10 quando o SM for de qualidade o mensurando est vel a medi o for altamente cr tica quanto a erros de indica o direta e a incerteza do SM foi inferior ao VD 3 3 6 Erro Sistem tico Es a parcela do erro que se repete quando uma s rie de medi es efetuada nas mesmas condi es Numericamente corresponde m dia de um n mero infinito de medi

Parte 1 - Laboratório de Metrologia e Automatização

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