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Paulo Valdemar Sequeira Guimarães Ensaios de vibração para

1. E 1 p2 P3 p4 p5 ps p7 P8 p9 Vista de topo P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 Vista lateral P19 P20 P21 P22 P23 P24 P25 P26 P27 l oom 2 56m 5 89m 8 00m 10 00m Fig 6 2 Esquema ilustrativo do posicionamento dos sensores ao longo da viga Desta forma para al m de ser poss vel captar os modos de vibra o de flex o na dire o vertical poss vel tamb m captar os modos de vibra o de flex o laterais e os poss veis modos de tor o O n mero de aceler metros usados foi escolhido de forma a distribuir a medi o das respostas ao longo da viga de maneira que os modos de vibra o sejam bem representados e distinguidos Apesar de a viga ser teoricamente sim trica ao longo do seu comprimento e dessa forma ser apenas necess rio medir metade da viga optou se por medir em todo o comprimento para 103 Aplica o em Estruturas reais de Engenharia Civil analisar possiveis anomalias na viga e tamb m para haver uma maior redundancia da informa o em caso de haver sinais mal adquiridos 6 3 1 Configura o do ensaio O ensaio decorreu em ambiente laboratorial a viga encontrava se simplesmente apoiada em dois maci os de bet o armado Como foi usado um sistema de aquisi o de 16 canais para englobar todos os pontos ilustrados na Figura 6 2 foi necess rio dividir o ensaio em dois setups que est o ilustra
2. di A Ensaios de vibra o para detenninac namicos dos Paulo V lderrer Sequeira GUirraraes UMinho 2012 Universidade do Minho Escola de Engenharia Paulo Valdemar Sequeira Guimaraes Ensaios de vibra o para determina o dos par metros din micos de estruturas Outubro de 2012 oN _ al io Universidade do Minho Escola de Engenharia Paulo Valdemar Sequeira Guimar es Ensaios de vibra o para determina o dos par metros din micos de estruturas Tese de Mestrado Ciclo de Estudos Integrados Conducentes ao Grau de Mestre em Engenharia Civil Trabalho efetuado sob a orienta o do Professor Doutor J os Luis F Ramos e coorienta o do Professor Doutor J os Filipe B Meireles Outubro de 2012 Agradecimentos Em primeiro lugar gostaria de expressar um agradecimento ao Professor Doutor Jos Luis Ramos por todo envolvimento no trabalho realizado sempre com uma orienta o atenta e cuidada mostrando uma total disponibilidade na partilha de conhecimentos e sugerindo conselhos fundamentais Agrade o ao Departamento de Engenharia Mec nica da Universidade do Minho em nome do Professor Doutor Jos Filipe Meireles e do aluno Lu s Pedro Rodrigues pela coopera o no desenvolvimento deste trabalho Ao Florian Thiery pela coopera o no desenvolvimento do software UModal Aos estudantes Kevin Vasquez Ximena Milia Hamid Taravat Foo Cheong e Robert Belardi p
3. el Atrav s da intersec o do di metro passando pela resson ncia com a circunfer ncia modal resulta um ponto ao qual as coordenadas correspondem constante complexa B De 50 Capitulo 3 3 2 2 3 M todos MDOF no dominio da frequ ncia Apesar dos m todos SDOF serem em modo geral de mais f cil compreens o existem limita es no seu uso Por isso importante ter uma no o sobre os m todos MDOF que estimam em simult neo v rios graus de liberdade Nos casos em que n o existe uma clara separa o entre os v rios modos de vibra o devido a um amortecimento alto ou tamb m quando existe um amortecimento demasiado baixo existe a necessidade do uso deste tipo de m todos de identifica o Estes m todos caracteriza o por permitir um ajuste integral da FRF em apenas uma etapa Ewins 2000 Atualmente verifica se uma grande diversidade de m todos MDOF de complexidade crescente e n o do mbito deste trabalho entrar em grande detalhe portanto ser o apenas distinguidas as v rias abordagens em que estes m todos se baseiam Um grande passo para os m todos de identifica o MDOF no dom nio de frequ ncia foi o aparecimento do m todo RFP Rational Fraction Polynomials method apresentado pela primeira vez por Richardson amp Formenti 1982 O m todo de identifica o RFP baseia se no princ pio que as fun es de frequ ncia no dom nio da frequ ncia medidas num sistema din mi
4. Acelera o mg L L L L L L 50 100 150 200 250 300 350 400 Tempo segundos Fig 6 12 S ries temporais de acelera es adquiridas no ensaio com excita o artificial aleat ria Comparando as s ries temporais deste ensaio com as s ries temporais do ensaio anterior que podem ser vistas na Figura 6 6 vis vel um aumento da amplitude da acelera o da ordem de 1 3 Neste ensaio as acelera es transversais s o ligeiramente superiores s acelera es verticais Nas seguintes Figuras 6 13 e 6 14 s o novamente apresentados os espectros normalizados m dios para os registos verticais e transversais respetivamente 111 Aplica o em Estruturas reais de Engenharia Civil 3 32 Hz 12 84 Hz 16 00 Hz 20 13 Hz 27 12 Hz 29 35 Hz 31 45 Hz 36 60 Hz 41 05 Hz 46 26 Hz 47 77 Hz 51 13 Hz 60 22 Hz 63 20 Hz L 5 45 Hz Amplitude 7 10 Hz ee E Ss E ee ee E 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 Frequ ncia Hz Fig 6 13 Espectro normalizado m dio dos registos de acelera es verticais da viga do ensaio de ru do ambiente com excita o artificial aleat ria 11 80 Hz 16 05 Hz 20 13 Hz 27 11 Hz 29 34 Hz 31 58 Hz 41 05 Hz 46 23 Hz 47 79 Hz 51 12 Hz 60 21 Hz 63 24 Hz L 7 16 Hz 12 84 Hz 36 59 Hz L Amplitude 10 L L L 1 1 L fi L L 1 fi I L li L 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 Frequ ncia Hz Fig 6
5. Nesta altura a informa o digital da excita o e da resposta est dispon vel em forma digital bruta Para evitar o erro de Leakage necess rio nesta fase aplicar uma fun o chamada de window O erro de Leakage ocorre quando o sinal de excita o ou de resposta n o capturado 34 Capitulo 3 de forma completa criando distor es do sinal na passagem para o dom nio da frequ ncia Avitabile 1999 Na Figura 3 9 est resumido o processo de aquisi o e tratamento de dados desde o sinal anal gico at ao sinal digital 7 e Conversor Filtros Anal gi Ea ih igi inai tros Anal gicos anal gico para digital Processamento digital de sinais Sinal anal gico Sinal filtrado analogicamente Sinal digitalizado Fig 3 9 Esquema do processo de aquisi o de dados adaptado de Ibsen amp Liigaard 2006 i An lise de sinais no dom nio da frequ ncia Series de Fourier Fourier descobriu que uma fun o peri dica num tempo T pode ser escrita como uma s rie infinita x t 2 ry a cos b sin 3 3 1 n 1 35 M todos de Identifica o Experimental Quando a fun o x t discreta e de dura o finita apenas definida por um conjunto de N valores no tempo t k 1 N a serie de Fourier finita pode ser escrita NJ a 2mnt 2mnt x tk Xg an cos bn sin K 1 N 3 2 2 T T n 1 Onde N N N 2 1 2mnk 1 2mnk BY
6. Representa o gr fica dos modos de vibra o obtidos atrav s do programa UModal do m todo EFDD resultantes do ensaio de ru do ambiente na Ponte de Paradela Para uma melhor compara o entre os modos de vibra o entre os dois softwares calcularam se os valores MAC ver Figura 6 46 142 Capitulo 6 o 2 o 2 5 2 lo s E 9 E o 5 0 8 o jd z 7 7 2 0 7 8 6 8 oe o 2 2 5 a lo i c 4 lo ui A 3 b jo 3 7 A 2 3 it be 1 a 1 i o a s i Q a EFDD UModal Ensaio de ru do ambiente EFDD UModal Ensaio de ru do ambiente a b Fig 6 45 Representa o gr fica dos valores MAC a entre os modos obtidos pelo m todo EFDD do software ARTeMIS e UModal para o ensaio de ru do ambiente entre modos dados pelo m todo EFDD do software UModal e os modos de vibra o extra dos pelo m todo SSI CVA do ARTeMIS 6 6 2 Ensaio input output Al m do ensaio de ru do ambiente na Ponte de Paredela foi tamb m efectuado um ensaio input output Para medir os inputs usou se um martelo de instrumentado modelo PCB 086D50 tal como pode ser observado na Figura 6 46a 5000 4000 3000 2000 For a N 1000 1000 2000 o 10 20 30 Tempo segundos a b Fig 6 46 Ensaio com martelo de impulsos a fotografia ilustrativa da execu o da pancada na estrutura b exemplo de gr fico for a versus tempo de sinal captado p
7. acelera o da velocidade 65 Dimensionamento do Excitador n E R 2 2 angular a e uma componente normal trajet ria F proporcional a w tal como representado na Figura 4 2 if x SN a m S m x xF F ye N A f Fig 4 2 Representa o esquem tica das for as geradas no movimento de rota o de uma massa exc ntrica Contudo para que se possa controlar a dire o da for a din mica gerada necess rio incluir uma segunda massa a rodar em sentido contr rio Na Figura 4 3 est esquematizado o sistema com duas massas a rodar a velocidade angular contante As massas com velocidades angulares contr rias anulam dessa forma as componentes horizontais da for a A amplitude da for a gerada pelo excitador apresentada na equa o 4 1 F 2mw sin wt 4 1 2 A mor mar sin a mar sin at mor ma sin ar _ T 1 mor cos wt morcos at 7 r o 7 ot Fig 4 3 Esquema do funcionamento do excitador de massas exc ntricas 66 Capitulo 4 E de salientar que no esquema da Figura 4 3 apenas entra a componente normal resultante da acelera o centrifuga pois admitido que n o existe varia o da velocidade angular logo a acelera o angular nula ao contr rio da situa o apresentada na Figura 4 2 S nas transi es de rota o do sistema vai haver componente tangencial da for a exercida pela massa em rota o o
8. estruturas Contudo o equipamento projetado foi desenvolvido mais especificamente para edif cios de alvenaria 149 Conclus es e Trabalhos Futuros gt O equipamento foi dimensionado segundo uma metodologia que n o foi amplamente desenvolvida nos outros equipamentos existentes permitindo uma maior otimiza o nas suas dimens es considerando sempre que um dos seus objetivos era ser um equipamento facilmente transport vel gt Para pequenas e m dias estruturas conclui se que para um excitador de massas exc ntricas seria ideal o uso de duas diferentes combina es Para frequ ncias baixas at cerca de 10Hz massas exc ntricas de 4kg com excentricidade at 250 mm e para frequ ncias altas a partir de 10Hz existir uma redu o para 4 kg de massa em cada exc ntrico a 125 mm de excentricidade ou 2kg e 250 mm de excentricidade Relativamente ao software desenvolvido foram obtidas as seguintes conclus es gt Atrav s da simula o de um ensaio din mico input output conclui se que o software consegue extrair os par metros modais mesmo em situa es de bastante contamina o dos sinais O programa desenvolvido UModal para os ensaios din micos aproxima se dos valores obtidos por outro software de refer ncia O programa de livre utiliza o e permite a futuros utilizadores usufruir sem ter nenhuma limita o dos m todos implementados 150 Capitulo 7 7 2 Trabalhos futuros
9. massa se encontra em quilogramas e a dist ncia em metros Mexc x dexc Lor Mexc X dexc X 10 4 3 Tal como foi analisado para o limite inferior na Figura 4 14 encontra se representado gr ficamente o c lculo do valor dos par metros que conduzem a uma excita o excessivamente alta para a estrutura em teste com risco de causar danos Desta forma a vermelho encontra se a recta com o limite superior de acelera o de 92 mili g correspondente a um sismo com V na escala modificada de Mercalli a azul est tamb m representado o limite m nimo para servir tamb m de refer ncia 77 Dimensionamento do Excitador T T T T T T T T T j y 92 mili g 2 0 E 10 e y 0 08 mili g O Sa 10 F 4 Q lt que 1 L L L L 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Frequencia Hz Fig 4 14 Resposta da modela o num rica no topo da torre para obten o dos par metros m ximos do excitador de massas exc ntricas Da an lise da Figura 4 14 verifica se que um valor p 10 j demasiado pois quando a estrutura entra em resson ncia devido ao seu segundo modo de vibra o o n vel de vibra o ultrapassa o limite m ximo Por outro lado o valor de p 5 permanece sempre abaixo do limite m ximo sendo a melhor solu o Conclui se que o ideal ser que o excitador seja regul vel com um p 10 ou at p 15 nas frequ ncias mais baixas at cerca de 10 Hz e p 5 para a
10. Fig 6 33 Ensaio de ru do ambiente a Sistema de aquisi o de dados b exemplo de um aceler metro fixo estrutura 132 Capitulo 6 Fig 6 34 Vista geral da ponte com os equipamentos de medi o fixos estrutura Na Figura 6 35 mostram se os registos de acelera o transversal e vertical para o aceler metro de refer ncia no n 8 durante o decorrer do ensaio de ru do ambiente Comparando com as amplitudes em termos de acelera o do ensaio de ru do ambiente do primeiro caso de estudo a viga de bet o verifica se que os valores de acelera o medidos s o muito inferiores dez vezes menos Durante o ensaio de ru do ambiente a principal excita o da Ponte de Paradela foi a a o do vento 0 4 r Acelera o transversal Acelera o vertical o co o De wh T o L ai i i bi ld z Acelera o mg O o De o w E L L 0 100 200 300 400 500 600 Tempo segundos O D Fig 6 35 S ries temporais de acelera es adquiridas no ensaio de ru do ambiente da Ponte de Paradela Nas Figuras 6 36 e 6 37 apresentam se os espectros m dios normalizados obtidos atrav s dos registos do ensaio de ru do ambiente dos aceler metros colocados na dire o vertical e transversal respetivamente 133 Aplica o em Estruturas reais de Engenharia Civil 10 E E T E T E T E T E 3 10 q
11. modos de vibra o Cunha amp Caetano 2006 O martelo de impulsos um dispositivo com a forma de um martelo munido em geral com um conjunto de cabe as e pontas atrav s das quais poss vel modificar o conte do espectral da excita o aplicada A utiliza o desta t cnica de excita o n o teria qualquer interesse se n o fosse poss vel medir a for a aplicada da que tradicionalmente lhe seja incorporado um sensor de for a Caetano 1992 A principal desvantagem a falta de energia para excitar em alguns modos fundamentais da estrutura principalmente em baixas frequ ncias Para solucionar esse problema foram desenvolvidos dispositivos de impulso especialmente preparados para excitar pontes que consistem na queda de uma massa a partir de uma certa altura Cunha amp Caetano 2006 Na Figura 3 5 podem se ver dois tipos de dispositivos que proporcionam um sinal impulsivo de excita o 29 M todos de Identifica o Experimental a b Fig 3 5 Dispositivos de excita o impulsiva a Dispositivo para excitar pontes por impulso Peeters et al 2000 b Martelo de impulsos www pcb com e T cnicas de Relaxa o Step Relaxation Uma variante excita o transiente referida como step relaxation ou step release Neste procedimento usualmente utilizado nas estruturas de engenharia civil gradualmente aplicada uma carga est tica estrutura em teste normalmente
12. o inai UModal Output Only Toolbox 6 Painel de sele o dos usada e sele o de sinais PI ly e modis do dbro o Moda Parameters 3 Painel de apoio ao m todo de indentifica o Modal Assurance Criteria 7 Ecr para apresenta o w 35 4 4 ii mode j informa o processada gt gi do gr fico de valores MAC a e 1 _ entre modos selecionados 0 1 p 2 ra a 8 Bot o para exportar a 3 Save i 20 25 15 e r update 9 Bot o para atualizar os ecr s Ext B Bot o de sa da da toolbox 5 Ecr secund rio de apoio ao m todo EFDD Fig 10 Aspecto geral da toolbox de an lise modal operacional A12 Toolbox de analise modal tradicional ensaio input output A toolbox input output tem objetivo de extrair os par metros din micos de ensaios for ados i e quando poss vel medir a excita o aplicada estrutura e a resposta desta Nesta toolbox est o implementados dois algoritmos distintos o m todo Peak Picking e o m todo Circle Fit De seguida ser descrito o procedimento que o utilizador ter de seguir para obter os par metros din micos 1 Apos a abertura da toolbox esta apresenta os sinais no dominio do tempo para os varios setups e graus de liberdade Selecionar a op o Frequency Domain definir o tipo e numero de pontos da janela de dados n mero de pontos de overlap e n mero de pontos das estimativas de dens
13. o for ada pois evolvem equipamentos de grande dimens o para poder excitar este tipo de estruturas A an lise modal operacional consiste em identificar as caracter sticas din micas usando apenas as medi es das respostas das estruturas sob condi es normais de opera o i e sujeitas excita o natural ou ambiental V rios ensaios em estruturas de porte de engenharia civil t m sido conduzidos usando ensaios de vibra o ambiente A n vel nacional distinguem se os trabalhos da identifica o da ponte Vasco da Gama Cunha et al 2004 ensaios na cobertura do est dio de Braga Magalhaes et al 2008 entre outros Atualmente a an lise modal operacional amplamente usada para identifica o dos danos estruturais e sistemas de monitoriza o em tempo real para estudo da sa de das estruturas 55 M todos de Identifica o Experimental nesta rea refere se o trabalho de identifica o de danos em estruturas de alvenaria Ramos 2007 Os m todos de Identifica o Output Only seguem a mesma classifica o dos m todos Input Output abordada na Sec o 3 2 1 at porque como se ver de seguida muitos dos m todos Output only derivam dos m todos Input Output distinguindo se a componente estoc stica da excita o 3 3 1 M todos de Identifica o 0 0 no dominio da frequ ncia Um dos m todos mais simples de identifica o output only t cnica Basic Peak Picking BPP
14. Em termos gerais propOem se como trabalho futuro a finaliza o da conce o do equipamento de excita o aplicando o em casos pr ticos de forma a integrar o software desenvolvido Outra proposta de desenvolvimento futuro ser a implementa o de m todos de identifica o mais complexos tais como o m todo SSI Stochastic Subspace Identification no caso output only e o m todo Polyreference least squares complex frequency domain para a toolbox de apoio aos ensaios input output Prop em se ainda a utiliza o da metodologia usada no dimensionamento do excitador para outro tipo de estruturas de engenharia e comparar os par metros estudando outras tipologias de excitadores Explorar as t cnicas que combinam a componente determin stica e estoc stica da excita o como o caso das t cnicas OMAX comparar os resultados com as t cnicas output only e o m todo de mudan a de massa para a normaliza o dos modos de vibra o 151 152 Bibliografia Aenlle M Brincker R amp Canteli A 2005 Some methods to determine scaled mode shapes in natural input modal analysis Proceedings of the 23rd International Modal Analysis Conference IMAC Orlando Florida Alaboz M 2009 Dynamic Identification and Modal Updating of S Torcato Church s l Universidade do Minho Avitabile P 1999 Modal Space In our own little world SEM Experimental Techniques Brincker R amp Andersen P 2006
15. derivada dos m todos input output contudo em vez do uso das FRFs usada a matriz de fun es de densidade espectral da resposta Apesar de ter sido aplicado anteriormente devido ao trabalho de Felber 1993 que este m todo descrito de uma forma mais sistematizada A matriz de fun es de densidade espectral da resposta Gyy e a matriz das FRFs H relacionam se de acordo com a equa o 3 33 Gyy iw H iw Gyx iw H iw 3 33 onde Gxx denota a matriz de densidade espectral da excita o H a matriz das FRFs conjugada e o subscrito T significa a transposta da matriz No caso de a excita o ser um ruido branco do tipo Gaussiano isto um sinal que no limite excita todas as frequ ncias com igual amplitude as fun es de densidade espectral da excita o Gxx podem se admitir constantes o que relaciona as densidades espectrais de resposta como proporcionais s fun es de resposta em frequ ncia a uma constante C Desta maneira poss vel identificar as frequ ncias de resson ncias atrav s dos picos da amplitude das fun es de densidade espectral de resposta Tal como no caso dos m todos input output as fun es de densidade espectral da resposta podem ser estimadas a partir da medi o das vibra es em v rios locais ao longo da estrutura Ap s a aquisi o dos sinais de resposta no dom nio do tempo estes s o divididos 56 Capitulo 3 em n amostras lhes aplicada
16. formula o Chopra 1995 cont m algumas solu es anal ticas para casos espec ficos tais como para uma viga encastrada cujos modos de vibra o encontram se apresentados na Fig 69 Dimensionamento do Excitador 4 7 e as primeiras quatro frequ ncias naturais podem ser obtidas atrav s das express es em 4 2 dalx G4 x p x m EI d x ara Le d A 7 d Fig 4 7 Modos naturais de vibra o de uma viga uniforme encastrada adaptado de Chopra aa 1995 3 516 EI 22 03 EI 61 70 EI 120 9 EI ao PLS dm CS E dm fm CE m l As frequ ncias naturais s o obtidas atrav s do m dulo de elasticidade E pela in rcia da sec o J pela massa por unidade de elemento m e pelo comprimento total do elemento dado por L Na Tabela 4 1 e Figura 4 8 encontram se apresentados os dois primeiros modos de vibra o identificados experimentalmente na Torre de Mogadouro por Ramos 2007 de salientar que apenas se apresentam os modos com configura es modais poss veis de se comparar com o modelo simplificado modos de vibra o de flex o Tabela 4 1 Dois primeiros modos de vibra o identificados experimentalmente por Ramos 2007 da Torre de Mogadouro antes de ter sido requalificada Modo de Vibra o Hz Descri o 1 2 15 2 68 1 modo de flex o eixo x 2 2 58 1 71 1 modo de flex o eixo y 70 Capitulo 4 x 2 15HZ 2 5
17. o exponencial no caso de amortecimento viscoso e na diminui o da frequ ncia angular e consequente aumento do per odo Contudo estes dois ltimos efeitos referidos podem ser menosprezados para taxas de amortecimento inferiores a 20 As linhas a tracejado da Figura 2 3 referem se envolvente da amplitude da onda amortecida e s o dadas pela express o 2 22 2 pe ont p luo ontem 2 22 D O per odo amortecido do sistema dado pela f rmula 2 23 21 21 T op o1 VJI E Tp 2 23 c Vibra o devido a excita es harm nicas Este terceiro caso refere se a um sistema din mico amortecido ao qual lhe aplicada uma for a exterior do tipo harm nico ver equa o 2 23 10 Capitulo 2 mii t c t ku t po sin t 2 24 A equa o 2 23 uma equa o diferencial linear n o homog nea pelo que a solu o dada pela soma da solu o particular e a solu o complementar esta ltima obtida atrav s da equa o homog nea associada que n o mais do que 2 14 e respetiva solu o 2 21 referidas anteriormente A solu o particular obtida por exemplo atrav s do m todo dos coeficiente indeterminados dada em 2 25 Up t C sin wt D cos t 2 25 Os coeficientes C e D de 2 25 s o obtidos ap s a substitui o da solu o particular 2 25 e respetivas derivadas em 2 24 obtendo se 2 26 em que r 2 B tr opa Sd C k 1 72 2 2Er
18. o que no caso de estruturas de engenharia civil t m de ser de grande porte Contudo este tipo de ensaios menos informativo das caracter sticas da estrutura que por n o quantificar e caracterizar a excita o n o permite obter modos de vibra o escalados em rela o matriz de massa Neste cap tulo abordar se os procedimentos de ensaio e m todos de identifica o tanto para os ensaios for ados como para ensaios de ru do ambiente Por m antes de entrar em detalhe acerca das t cnicas experimentais torna se necess rio descrever os equipamentos e o processo de recolha e tratamento da informa o 23 M todos de Identifica o Experimental 3 1 Equipamento e no es b sicas de an lise e processamento de sinais Os equipamentos necess rios podem se dividir em tr s grupos principais e Mecanismos de excita o e Sensores e Sistemas de aquisi o de dados 3 1 1 Mecanismos de excita o Existem v rios mecanismos para excitar estruturas variando entre elas o tipo e amplitude do sinal de excita o Considerando a teoria linear i e que a resposta proporcional excita o de entrada em termos te ricos qualquer forma de excita o poderia ser usado Contudo existem vantagens e desvantagens no uso de certos sinais tanto em termos de erros durante o processamento dos dados como tamb m das vantagens de alguns tipos de sinais na avalia o de comportamentos n o linea
19. w E a e aa 5 5 E 5 2 S e E ly P e A 8 10 10 g 10 SER 5 10 5 8 5 10 15 20 5 10 15 Frequ ncia Hz Frequ ncia Hz Frequ ncia Hz Fig 5 6 Compara o entre as fun es Inert ncia estimadas a cor vermelha e as calculadas a cor azul atrav s da equa o 5 6 Na Figura 5 6 a azul os espectros encontram se calculados analiticamente e a vermelho os espectros calculados atrav s da estima o feita pelo programa atrav s dos sinais simulados de input e output para os v rios graus de liberdade e setups Analisandos os resultados apresentados na Figura 5 6 verifica se que os espectros estimados atrav s do software desenvolvido s o muitos semelhantes ao espectros calculados analiticamente As maiores diferen as entre os espectros s o nas zonas singulares dos picos que s o menores do que a solu o anal tica Este efeito dado devido ao uso de uma janela de dados Contudo o seu uso necess rio para obter espectros mais limpos i e sem a presen a de ru dos e para evitar o erro de leakage j explicado no Cap tulo 2 A obten o dos espectros corretos uma etapa importante para identifica o din mica dado que a qualidade dos par metros din micos fun o da qualidade dos espectros Depois da obten o das fun es de resposta no dom nio da frequ ncia apresentada na Figura 5 7 a sua m dia para a sele o dos picos por parte do utilizador A m dia dos
20. 0 0197 1 23100 0 2983 CF2 12 8021 0 0252 0 44521 0 0845 CF3 15 9658 0 0509 0 51914 0 0783 CF 4 20 0806 0 0302 0 49485 0 0835 CF5 27 0284 0 0442 0 53566 0 0463 CF6 29 2280 0 0390 0 70221 0 0284 CF7 31 4565 0 1054 0 64621 0 2131 CF 8 36 3400 0 1469 0 96616 0 2201 CF9 40 8081 0 1258 0 82014 0 4241 CF 10 47 1061 0 0923 0 59634 0 0241 Na Figura 6 29 apresentam se v rios valores MAC Nas duas primeiras imagens faz se uma compara o entre os resultados obtidos pelo m todo SSI CVA atrav s dos dados recolhidos no ensaio de impactos aleat rios com os modos de vibra o obtidos pelos m todos circle fit e peak picking respetivamente dos ensaios input output A ltima imagem da Figura 6 29 apresenta os valores de MAC entre os resultados dos m todos input output 47 85 Hz 46 18 Hz 40 99 Hz 36 62 Hz 31 59 Hz 29 34 Hz 27 15 Hz 20 13 Hz 16 05 Hz 12 84 Hz 11 80 Hz 7 14 Hz 5 43 Hz 3 28 Hz 1 98 Hz SSI CVA Ensaio de impactos aleat rios 3 28 Hz 12 80 Hz 15 97 Hz 20 08 Hz 27 03 Hz 23 23 Hz 31 46 Hz 36 34 Hz 40 81 Hz CF Ensaio Input Output a 47 71 Hz SSI CVA Ensaio de impactos aleat rios 47 85 Hz 46 18 Hz 40 99 Hz 36 62 Hz 31 59 Hz 29 34 Hz 27 15 Hz 20 13 Hz 16 05 Hz 12 84 Hz 11 80 Hz 7 14 Hz 5 43 Hz 3 28 Hz 1 98 Hz 06 Hz 7 07 Hz 25 Hz 41 Hz 29 N N N N WN E E E E E oo Soo a mown wo 36 35 Hz 40 72 Hz 47 65 Hz o N q o PP Ensaio Inp
21. 2 gt mik 1 r2 24 2Er 2 2 26 A solu o geral dada em 2 27 atrav s da soma entre 2 21 e 2 25 u t eSPnt A cos wpt Bsin wpt C sin t D cos at 2 27 Atrav s da equa o 2 26 e 2 27 e s condi es iniciais poss vel obter as constantes A e B 2 28 E A u 0 2 r E 2 28 _ u 0 u O Fwn r Po 1 dg Pt a A equa o 2 27 pode se dividir numa parte transiente correspondente primeira parcela que acaba por desaparecer devido ao efeito do amortecimento e a parcela estacion ria que correspondente resposta for ada do sistema Din mica Te rica de Estruturas A parte estacion ria da equa o pode ser reescrita de uma forma mais simples 2 29 u t ug sin t p 2 29 Em que uo neste caso a amplitude da resposta estacion ria e denominado de ngulo de fase 2 30 A amplitude pode ser vista como o produto do deslocamento est tico inicial e pelo fator de amplifica o din mica Rp Po 1 Po VC2 D R i k JO r Q k 2 30 2r D f mo ee Eh p tan T an e Na figura 2 4 apresenta se a varia o do fator de amplifica o din mico e do ngulo de fase ao longo da frequ ncia normalizada para a frequ ncia natural para v rios fatores de amortecimento E poss vel identificar o fen meno de resson ncia quando o fator de amplifica o din mico m ximo que acontece dependendo do fator de amortecimento quando a
22. 45 Representa o gr fica dos modos de vibra o obtidos atrav s do programa UModal do m todo EFDD resultantes do ensaio de ru do ambiente na Ponte de Paradela setans e RENO ae Se Bach naa RAN UR SR RR RR RS laters 142 6 45 Compara o entre dos valores MAC ceeccccesscecssceeeseeecseeeecseececseeeecsteeeeseeeeees 143 6 46 Ensaio com martelo de impulsos cee eeeeecesececseeeeceeececseceeceeeecseeecsteeeesteeeens 143 6 47 Espectro de pot ncia do sinal de excita o rece 144 6 48 Exemplo da resposta da ponte no aceler metro de refer ncia do n 8 a o exercida pelo martelo de impulsos em ambas as dire es medidas 144 6 49 Esquema dos n s e da dire o onde foram aplicados os impulsos dados pelo dad qc Le RR CRB RIU e E ORDER o SD ERR ss tas RES ciate ehtalas ata 145 6 50 M dia normalizada das fun es de resposta no dom nio da frequ ncia 145 690 V alores M O sninn niea Ea a reg a US an 147 xiv Indice de tabelas Tabela 3 1 Compara o das caracter sticas de v rios tipos de excitadores 28 Tabela 3 2 Principais m todos de identifica o Input Output e a sua classifica o 42 Tabela 4 1 Dois primeiros modos de vibra o identificados experimentalmente da Torre de Mogadouro antes de ter sido requalificada e ererernaerane 70 Tabela 4 2 Obten o
23. Aplica o em Estruturas reais de Engenharia Civil Cap tulo 6 APLICA O EM ESTRUTURAS REAIS DE ENGENHARIA CIVIL 6 1 Introdu o No presente cap tulo ser o abordados dois ensaios din micos realizados no decorrer da disserta o em estruturas reais de engenharia civil Os objetivos dos ensaios foram aplicar as t cnicas estudadas comparar os m todos tradicionais de an lise modal experimental os ensaios input ouput e os ensaios de an lise modal operacional output only e verificar a validade do software desenvolvido em situa es reais A primeira estrutura a ser identificada experimentalmente foi um modelo escala 1 2 de vigas pr fabricadas de grande v o constru das em bet o de alta resist ncia pr esfor ado destinadas a serem usadas em pontes e viadutos Esta viga foi desenvolvida na tese de doutoramento de Fernandes 2005 e o seu uso neste trabalho deveu se a uma parceria existente entre a Universidade do Minho o Instituto Polit cnico de Leiria e a Universidade de Coimbra que tornou poss vel o seu estudo O interesse do estudo din mico desta viga foi o seu car cter singular de ser um prot tipo de grandes dimens es com o v o de cerca de 20 m de comprimento e dado que o prot tipo feito em condi es muito controladas e testadas o seu estudo experimental poder ter interesse em futuros estudos deste tipo de estruturas O segundo caso de estudo que ser apresentado neste cap tulo foi o ensaio
24. Aplica o em Estruturas reais de Engenharia Civil Por outro lado para al m do m todo EF DD fez se a an lise tal como no caso da viga testada anteriormente atrav s do m todo SSI Por m desta vez foram usadas duas variantes do m todo SST o SSI PC Principal Component e o SSI CVA Canonical Variate Analysis Na Figura 6 39 apresenta se o diagrama de estabiliza o do 4 setup para o m todo SSI PC dado atrav s do programa ARTeMIS e na Tabela 6 12 s o apresentados os resultados deste mesmo m todo em termos de frequ ncias e fatores de amortecimento Dimension Sreblizetion Diagram ot Estimated State Space Models Test Setup Meesurement 4 Princpal Components nif h r J A NP a Fig 6 39 Diagrama de estabiliza o do m todo SSI PC do programa ARTeMIS para o 4 setup do ensaio de ru do ambiente da Ponte de Paradela Tabela 6 12 Frequ ncias e amortecimento estimados pelo m todo SSI PC do programa ARTeMIS 2011 para o ensaio de ru do ambiente da Ponte de Paradela Modo Frequ ncias Hz Desvio Padr o Hz Amortecimento Desvio Padr o SSI PC 1 4 45 0 09 1 29 0 77 SSI PC 2 9 00 0 13 0 81 0 17 SSI PC 3 9 54 0 04 1 15 1 02 SSI PC 4 10 76 0 07 1 12 0 13 SSI PC 5 16 20 0 06 1 79 0 08 Por sua vez na Figura 6 40 apresentado o diagrama de estabiliza o do 4 setup para a variante CVA do m todo SSI do programa em uso 136 Capitulo 6
25. Civil f 4 46 Hz 1 50 f 9 03 Hz 0 79 f 9 51 Hz 0 74 f 10 77 Hz E 1 18 f 16 25 Hz E 1 54 f 18 54 Hz E 1 08 Fig 6 41 Formas dos modos de vibra o obtidos pelo m todo SSI CVA resultantes do ensaio de ru do ambiente na Ponte de Paradela Na Figura 6 42a encontra se os valores auto MAC do m todo SSI CVA para fazer uma verifica o da diferencia o dos modos obtidos e tal como se pode verificar os valores MAC entre diferentes frequ ncias s o sempre muito perto do valor nulo Na Figura 6 42b apresentam se os valores MAC entre os modos obtidos pelas duas variantes do m todo SSI que foram usadas neste trabalho onde se verifica que os modos s o muito semelhantes 138 Capitulo 6 BRR 16 25 BREE E 08 o7 BPE TEESE os MMM EH 03 a 3 se es O SSI CVA Ensaio de ru do ambiente o ME g g S o SSI CVA Ensaio de ru do ambiente 9 514 EE 10 77 EH SSI PC Ensaio de ru do ambiente SSI CVA Ensaio de ru do ambiente o a b Fig 6 42 Representa o gr fica dos valores MAC a auto MAC do m todo SSI CVA b MAC entre modos obtidos pelo m todo SSI CVA e SSI PC Por outro lado na Figura 6 43 pode ser vista a representa o gr fica dos valores MAC entre os modos obtidos pelo m todo SSI CVA e o m todo EFDD para o ensaio de ru do ambiente na Ponte de Paradela Colormap 18 54 16 25 10 77 9 514 9 025 4 462 S
26. Figura 2 mostra se o preenchimento do ficheiro de configura o mais concretamente da parte relativa defini o da geometria T valida ao cfg b Bloco de notas Ficheiro Editar Formatar Ver Ajuda Modal Configuration File Nodes Coordinates Node Identifica o do ficheiro de configura o oo00 lt SSS Defini o das coordenadas dos n s H WAWOWDWOWAWOOWAWN Defini o das linhas entre n s 1 2 5 6 7 1 2 3 8 1 10 2 i 3 6 7 8 Number of Setups 3 Test Setup 1 Node chan x Y z Input Reference Displacement 1 velocity 2 Acceleration 3 Fig 2 Defini o do Ficheiro de configura o do UModal atrav s de um exemplo parte 1 Cada n identificado por um n mero conv m manter uma ordem crescente e pelas respetivas coordenadas ou proje es nos eixos x y z Tal como se v na Figura 2 cada n ocupa uma linha do ficheiro de texto As linhas que constituem a geometria s o definidas identificando o n mero do n onde a linha come a e o n onde a linha acaba Na Figura 3 poss vel visualizar a continua o do ficheiro de configura o exemplo Nesta parte come a se por definir o n mero de setups usados no ensaio din mico sendo que cada um corresponde a um ficheiro de dados diferente No exemplo usado foram definidos 3 setups e para cada um destes existe um bloco com a sua informa o Relativamente a cada setup d
27. Tempo segundos Resposta no grau de liberdade 2 setup 1 Resposta no grau de liberdade 2 setup 2 Resposta no grau de liberdade 2 setup 3 0 4 1 0 4 G G g S 02 05 i 02H E IA E E 8 me a i ii Hl IH q mae 8 0 m aa ipi NNi iN i 8 ot S Mi MANIN put g E NIJ PP S S g 0 2 g 0 5 g 0 2 lt lt lt 0 4 1 0 4 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 Tempo segundos Tempo segundos Tempo segundos Resposta no grau de liberdade 3 setup 1 Resposta no grau de liberdade 3 setup 2 Resposta no grau de liberdade 3 setup 3 0 2 0 4 0 5 T T T oa HN e 02 to it E vil M E E Hit Hi ath o bm o o of som Ma g amp o amp ob NT li 5 A E 5 di MI 2 01 mm 2 0 2 2 lt lt lt 0 2 0 4 0 5 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 Tempo segundos Tempo segundos Tempo segundos Fig 5 5 Sinais simulados da resposta para os tr s setups virtuais em rela o aos tr s graus de liberdade De referir que no c lculo da resposta foi usada uma taxa de amostragem de 10 kHz necess ria para diminuir os erros de c lculo do m todo de Newmark Contudo no pr processamento foi realizada uma decima o para 100 Hz dado que as frequ ncias do sistema em an lise serem baixas n o sendo necess rio tanta resolu o dos sinais e dessa forma reduzir se o tempo de computa o Ap s a simula o do ensaio din mico virtual os
28. a utiliza o de uma fun o window que corresponde a impor uma determinada configura o ao sinal Existem v rias fun es deste g nero sendo que cada uma tem uma aplicabilidade diferente Enquanto fun es windows tipo Hanning e cosine taper s o tipicamente aplic veis a sinais cont nuos as do tipo exponencial s o usadas nas vibra es transientes pois a informa o est mais concentrada na parte inicial Ewins 2000 39 M todos de Identifica o Experimental 3 2 M todos de Identifica o Input Output I O 3 2 1 Considera es gerais Ap s uma breve introdu o aos equipamentos e alguns elementos de processamento de sinais este subcap tulo tem o objetivo de abordar algumas das t cnicas de identifica o neste caso as t cnicas que pressup em a medi o simult nea das excita es e respostas de uma estrutura O objetivo dos m todos de identifica o extrair os par metros caracterizadores de uma estrutura atrav s dos sinais medidos ver Figura 3 12 Estes m todos encontram se bem documentados na obra Modal Testing Theory Practice and Aplications por Ewins 2000 Excita es s Sistema gt Respostas Fig 3 12 Esquema geral das t cnicas de identifica o Input Output Existindo um extenso n mero de m todos torna se necess rio saber a sua classifica o Estes m todos podem ser classificados em correspond ncia com o tipo d
29. acelera es adquiridas no ensaio de ru do ambiente 106 6 7 Espectro normalizado m dio dos registos de acelera es verticais da viga do ensaio de ruido ambiente sisisi ienne inas in ias cana sda sn ated 106 6 8 Espectro normalizado m dio dos registos de acelera es transversais da viga do ensaio de ruido ambiente sonicne r vedi lona E ws cons Doce E Las ecu safada 107 6 9 M dia normalizada dos valores singulares para os dois setups do ensaio de ru do PAVED MLS A t E EE EE scan ba a vec gc ede 108 6 10 Imagem ilustrativa do processo de estima o do m todo EFDD aplicado como exemplo ao segundo pico selecionado Saias sessao auslas sda a called 108 6 11 Diagrama de estabiliza o do m todo SSI CVA do programa ARTeMIS para o ensaio de ru do ambiente na viga questo amsscaeiediqess sara base seed tassarasgia gor guns sua hacer petsite 109 6 12 S ries temporais de acelera es adquiridas no ensaio com excita o artificial al at tia sage ected es O ae GRE Mi por a Cd da A e Seda a 111 6 13 Espectro normalizado m dio dos registos de acelera es verticais da viga do ensaio de ru do ambiente com excita o artificial aleatoOria eee eee eeeeeeeeseeeeeeeeeee 112 6 13 Espectro normalizado m dio dos registos de acelera es transversais da viga do ensaio de ru do ambiente com excita o artificial aleatoOria eee eee eeeeeeeeeeeeeeteeeees 112 xii Fig 6 14 M di
30. concrete structure of compressive strength in the second case the tests were applied to a railway bridge in Paradela Tua s line Portugal The main outcome of this work is a freeware toolbox created to perform the dynamic identification of structures This toolbox uses two input output algorithms and one output only algorithm Keywords Dynamics Modal Analysis Forced Vibration Testing Structures INDICE ABSTRACT rae TR ee een eee NDICE DE FIGURAS sais siste linda saida NU INDICE DE TABELAS sa assis Grade NS a a SU e dn daN Ti INTRODUCA O sind cr e ara ainan a aa 1 1 Enquadramento iscscccsascsccestic secstscsscasasesedoatsenseeseccsatsetsescavvescastenssecccaseccacdasdosscesaseaadendsnssacsescnssasteaseasceseacdesans 1 L2 ObjetivOS si sccsicceccsssssuccessersoucesavsesdsasocassecevessessossscavsavsned sosecesesdovassesecasesaosessosd seiren a so ere i 2 1 3 Estrutura da disserta o cscscssscssscssscscscscssecssesssesescssscsssssssscsssssesenecsneesneesecssecsscssscssscssssssssssssssssesesens 3 2 DIN MICA TE RICA DE ESTRUTURAS ccccssscsscsccsesessssssscecesecessscesesesssscsccecececeeee 2 1 Introdu o siinsccssscssendssenssodecesseescssosusscasssenscsesesdesooseaseceossesecscsvesasessoansessoubsduadeetesesdenaeduassedccanseascaeoseeteesesentuaes 5 PAP Formula o cl ssica siccccssscsecs ceseecsacnscuetecsassestesaccuesgespsstsessuchecssssastsd NEEE ORARE soseueseiee 5 22 1 Sistemas de t
31. constante e complexo adicionado express o da FRF para 1 grau de liberdade Caetano 1992 tw Pi px Gl GC OLD Bi 3 18 O efeito da adi o de uma constante complexa express o da FRF de 1 grau de liberdade ilustrado na Figura 3 15 47 M todos de Identifica o Experimental Bi k Re Re Wk Wk Fig 3 15 Mudan a da posi o do c rculo devido a uma vari vel complexa adaptado de He amp Fu 2001 Seguidamente apresentada uma breve descri o dos v rios procedimentos da t cnica Circle Fit esta t cnica encontra se mais extensamente explicada nos trabalhos de Caetano 1992 e Ewins 2000 As etapas para obten o dos par metros din micos segundo o m todo de circle fit s o a Sele o dos pontos a usar para o ajuste do c rculo devendo ser escolhidos os que est o perto da resson ncia Por m estes n o devem ser influenciados em demasia pelos modos vizinhos devem alcan ar sempre que poss vel cerca de 270 do c rculo b No ajuste de um c rculo aos pontos selecionados na etapa a geralmente usada a t cnica de ajuste dos m nimos quadrados existindo v rios crit rios poss veis para o ajuste c Localiza o da frequ ncia natural Nesta fase tamb m poss vel adotar diversos crit rios para estimar a frequ ncia natural Entre os quais est o a frequ ncia qual corresponde o pico m ximo da amplitude de resposta usado no m todo d
32. dada a possibilidade de verificar os dados a geometria e ainda ter uma primeira estimativa visual dos poss veis resultados podendo usar fun es de visualiza o da informa o no dom nio da frequ ncia atrav s de espectrogramas fun es de densidade espectral e fun es coer ncia entre sinais O processamento dos dados engloba a estimativa das fun es de resposta no dom nio da frequ ncia FRFs que realizada atrav s do c lculo dos espectros dos outputs e dos inputs e sua divis o Por sua vez o c lculo dos espectros feito atrav s da fun o cpsd cross power spectral density fun o inclu da no Matlab que permite estimar as fun es de densidade espectral incluindo o processo de suavizar os espectros onde est inserida uma op o de sele o que permite ao utilizador escolher o uso de diferentes tipos de janelas de dados o seu n mero de pontos e valor de sobreposi o de janelas de dados Na Figura 5 3 mostra se a apar ncia da toolbox de identifica o input output composta por um menu onde o utilizador pode navegar pelo dom nio do tempo ou frequ ncia e ver os dados relacionados com cada grau de liberdade Tem uma zona gr fica central onde podem ser visualizados os gr ficos mais importantes no canto inferior direito tem uma segunda zona gr fica onde apenas apresentado as rela es atrav s do valor MAC entre os v rios modos de vibra o selecionados 85 Desenvolviment
33. dados foram carregados para o software e calcularam se de seguida os espectros neste caso como a resposta foi simulada em termos de acelera es foram estimadas as fun es de Inertancia do sistema Os espectros foram estimados com um tamanho de 8192 pontos com uma janela do tipo Hanning de 4096 pontos e tendo um comprimento de sobreposi o de 2048 pontos De forma a tirar conclus es sobre a qualidade das estimativas obtidas no dom nio da frequ ncia foram tamb m calculados os espectro anal ticos obtidos atrav s da Equa o 5 6 w bin Pj n 160 NR Eae en m 90 Capitulo 5 Encontra se graficamente apresentado na Figura 5 6 as fun es de Inert ncia Espectro anal tico Espectro simulado An At Ais E E E T As T AN T E eo pica tb E ON E a E a ge A o a i N 210 A w 10 NSS cf g 0 b S E Y 2 EA a E E T E 5 5 E j ed al aN 3 io S 10 g 10t Eca 5 10 15 e o 5 10 15 2 5 10 15 Frequ ncia Hz Frequ ncia Hz Frequ ncia Hz Az As a Ang A A A rs A A y E2 N Ee Eae AN A a 10 e 10 lt AN a ay g s XG g 2 wW 2 2 o E S l T lt E 5 5 E E E S ll ap 4 8 10 8 10 8 10 o 5 10 5 0 5 10 15 o 5 10 15 Frequ ncia Hz Frequ ncia Hz Frequ ncia Hz A A 31 Ago pi 33 A ff a a A A E 10 C 2 PN i a E 10 j E ER A a E g
34. de 1 kg e exc ntricidade igual a 10 cm multiplicada por um par metro p com valores de 1 5 e 10 Este par metro p foi introduzido para suprimir uma das inc gnitas a dimensionar massa dos exc ntricos ou a exc ntricidade ao eixo de rota o Dado que o modelo linear a resposta proporcional excita o e a massa dos exc ntricos e a pr pria exc ntricidade s o dois par metros proporcionais amplitude da excita o 76 Capitulo 4 T T T T T T T T T 2 10 gt J P p 10 0 10 F 1 E p 5 o eo PT S a y 0 08 mili g oD 10 1 lt 810 J 10 i ji L L L iL L I 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Frequencia Hz Fig 4 13 Resposta da modela o num rica no ponto perto da base da torre para obten o dos par metros m nimos do excitador de massas exc ntricas A resposta descrita na Figura 4 13 foi captada num ponto a cerca de 5 m da base da torre um ponto que tem uma amplitude menor em termos de resposta din mica A linha a vermelho ainda na Figura 4 13 o limite inferior de resolu o do aceler metro menos sensivel dos apresentados na Tabela 4 5 Quando p 5 j poss vel captar o pico do primeiro modo de vibra o da torre mas s quando p 10 que a curva das respostas se encontra significativamente acima da linha limite inferior A massa dos exc ntricos Mexc a dist ncia de exc ntricidade dexc podem ser obtidas atrav s de p na equa o 4 3 em que a
35. de tor o 8 20 19 20 20 20 14 20 13 20 06 20 08 4 modo de flex o lateral 9 27 00 27 17 27 13 27 15 27 05 27 03 10 29 27 29 31 29 32 29 34 29 25 29 23 3 modo de flex o vertical 11 31 59 31 41 31 46 12 36 56 36 62 36 35 36 34 13 40 99 40 99 40 72 40 81 14 46 18 15 47 93 47 91 47 70 47 85 47 65 47 71 4 modo de flex o vertical 128 Capitulo 6 Tabela 6 10 Resumos dos resultados da estima o do amortecimento da viga Amortecimento Ensaio Ruido ambiente Ensaio de Impactos aleat rios Ensaio Input Output Modo EFDD SSI CVA EFDD SSI CVA PP CF Descri o 1 3 01 1 69 0 87 2 88 1 modo de flex o lateral 2 1 70 0 73 0 88 0 34 1 40 1 23 1 modo de flex o vertical 3 1 20 0 92 0 80 2 45 2 modo de flex o lateral 0 61 z 0 86 3 Z 5 E 0 30 0 50 0 43 E 3 modo de flex o lateral 6 0 64 0 44 0 28 0 28 0 57 0 45 2 modo de flex o vertical 7 0 47 0 47 0 41 0 34 0 57 0 52 1 modo de tor o 8 0 47 0 27 0 49 0 36 0 64 0 49 4 modo de flex o lateral 9 0 66 0 34 0 38 0 42 0 56 0 54 o 10 0 72 0 93 0 53 0 50 0 75 0 70 3 modo de flex o vertical u E 0 51 1 01 0 65 12 0 62 0 93 1 25 0 97 13 E 0 64 0 61 0 79 0 82 14 g 0 74 5 z 15 0 52 0 64 0 43 0 59 0 62 0 60 4 modo de flex o vertical Analisando os resultados obtidos conclui se que em termos de frequ ncias os m todos obt m
36. de um m dulo de elasticidade atrav s da equa o 4 2 para os dois MOdOS CXPErIMEntais 35 lt 2ccsssaveisisaseadeassavasea eieaa ia A EEDA EAN aN ITEE EETAS R E 71 Tabela 4 3 Propriedades do material usado no modelo num rico ssseseeeeereerersrrererrerses 71 Tabela 4 4 Compara o dos valores das frequ ncias naturais calculadas pela Solu o anal tica m todo de Newmark e Sap2000 e valores MAC entre os v rios modelos 74 Tabela 4 5 Caracter sticas principais dos aceler metros da marca PCB Piezotronics tipicamente usados na an lise modal experimental re 15 Tabela 4 6 Rela o entre acelera o de pico ao n vel do solo com a escala modificada de Mercalli naning atieatiealil sa dota ein ieee nad aii ae ape 76 Tabela 5 1 Compara o entre os valores das frequ ncias naturais te ricas e as obtidas pelo software por dois m todos Amplitude de Pico e Circle Fit 92 Tabela 5 2 Compara o entre os valores do amortecimento te ricos e os obtidos pelo software por dois m todos Amplitude de Pico e Circle Fit 93 Tabela 5 3 Compara o entre as configura es modais te ricas e as obtidas pelos m todos de Amplitude de Pico e Circle Biba yeaah ease EN SC eae a SR 94 Tabela 5 4 Erros das estimativas das configura es modais iiii 94 Tabela 5 5 Valores MAC entre os modos de vibra o te ricos e os estimados pelos m todos de Amplitude de Pico e Circle
37. determinar o amortecimento pode se o usar o m todo da meia pot ncia que consiste em usar os valores adjacentes ao pico identificado para caracterizar o amortecimento neste caso Ree HD max os pontos que possuem metade da pot ncia do pico ou Na equa o 3 11 apresenta se a express o para a o c lculo da pot ncia da FRF na zona do pico de resson ncia quando aproximadamente w Wx lu Hyo op dx Oded 3 11 ma 2 amp wx As frequ ncias com metade da pot ncia do pico de resson ncia resultam do c lculo feito atrav s da equa o 3 12 2 dx px GG PG Gil E we w ZE ww 2 25 4 Depois de obter as duas frequ ncias correspondentes a metade da amplitude do pico o fator de amortecimento para o modo k pode ser obtido atrav s da equa o 3 13 wi wk 1 26 25x 1 Fh 3 13 Contudo para valores de amortecimento pequenos menores ou iguais que 10 pode se dizer que 45 M todos de Identifica o Experimental wi w W W E E P ee qc Di 3 14 wz W1 kWk k 407 Dai 3 14 Na Figura 3 14 apresenta se um exemplo da regenera o de um modelo SDOF a partir dos par metros extra dos atrav s do m todo de Peak Picking a uma FRF com v rios modos de resson ncia Fig 3 14 Exemplo da reconstru o de um modelo SDOF com base nos par metros extra dos pela t cnica de Amplitude de Pico c Obten o das
38. din mico realizado na ponte ferrovi ria de Paradela inserida na linha do Tua Dado que a linha ferrovi ria encontra se neste momento sem utiliza o foi oportuno e poss vel realizar ensaios din micos 6 2 Considera es gerais sobre o planeamento de ensaios din micos Este subcap tulo pretende explicar o planeamento e a metodologia utilizada na realiza o dos ensaios din micos efetuados Existem um conjunto de boas pr ticas dadas por Ewins 2000 100 Capitulo 6 que devem ser tidas em conta para os ensaios din micos que divide o processo em tr s fases principais A primeira fase uma fase preparat ria que corresponde a identificar os objetivos dos ensaios din micos i e o nivel de informa o que se pretende extrair da estrutura em teste que varia de um n vel zero que corresponde identifica o das frequ ncias naturais e os fatores de amortecimento com a resposta medida em poucos pontos e ensaios breves at a um n vel 4 em que s o medidos todos os par metros modais com qualidade exigente Os ensaios din micos efetuados t m como objetivo alcan ar um n vel 3 nesta escala que corresponde adquirir informa o sobre todos os par metros modais frequ ncias naturais amortecimento e modos de vibra o incluindo a sua normaliza o matriz de massa A segunda fase denotada com fase explorat ria envolve uma pr an lise do problema de identifica o dado o n vel de detalhe do ensa
39. do Minho a estrutura principal b esquema do funcionamento mec nico do excitador A estrutura principal ver Figura 4 16a constitu da pelos seguintes componentes a Estrutura superior b Estrutura inferior c Fixa o inferior do veio principal d Zona de coloca o de sensores e Apoio anti vibrat rio A parte mec nica e componentes principais do excitador ver Figura 4 16b s o Veio secund rio 1 Massa n l 2 Veio principal 3 Uni o de veios 4 Engrenagem 5 Massa n 2 6 7 Limitador do veio principal 80 Capitulo 4 Em termos de sensoriza o est previsto no equipamento o uso de uma c lula de carga e de um aceler metro A c lula de carga ou sensores de for a t m o objetivo de medir a for a exercida na estrutura e ser apropriada para o uso compress o ou tra o O aceler metro ser colocado junto c lula de carga com prop sito de captar as vibra es de todo o sistema O projeto da m quina est na fase final Ainda existe a possibilidade de ser melhorado para um sistema que permita usar uma for a constante Contudo essa solu o ainda permanece em desenvolvimento 81 Desenvolvimento e valida o de um software de c lculo autom tico em Matlab Cap tulo 5 DESENVOLVIMENTO E VALIDA O DE UM SOFTWARE DE C LCULO AUTOM TICO EM MATLAB 5 1 Introdu o Um dos objetivos principais da disserta o incidia no desenvolvimento de um softwa
40. do ambiente Para comparar com os resultados obtidos atrav s do m todo EFDD como foi referido anteriormente apresentam se de seguida os resultados obtidos atrav s do m todo SSI CVA do programa comercial O m todo param trico SSI efetua um ajustamento de um modelo s series temporais A primeira fase do m todo SSI estimar a ordem do modelo 1 e o n mero de polos que podem corresponder a modos de vibra o ou modos computacionais necess rios Zz ao ajuste do ru do e erros num ricos Na Figura 6 11 apresentado o diagrama de estabiliza o do m todo SSI CVA para o primeiro setup do ensaio de ru do ambiente Dimension Stabilization Diagram of Estimated Siete Test Seti Space Madels eni 1 up Measurement Cononical Verite Anolysi a Frequency Hz State Space Dimensions Cursor Moda 100 Selected Model 100 Max Poles 100 Indicators Cursor Model MN Selected iad NE Max Poles GE Selection Unstable Mode Noise hoc Mode Marker Lines SVD Line 1 SYD Line 2 SYD Line 49 SVD Line 4 Fig 6 11 Diagrama de estabiliza o do m todo SSI CVA do programa comercial para o ensaio de ru do ambiente na viga 109 Aplica o em Estruturas reais de Engenharia Civil O diagrama de estabiliza o permite identificar mais claramente qual a ordem ideal do modelo param trico e distinguir os modos estruturais dos modos computacionais co
41. espectros uma forma de aglomerar a informa o contida nos espectros individuais dos v rios graus de liberdade e setups onde os m ximos da fun o que correspondem s resson ncias s o mais f cilmente identific veis 91 Desenvolvimento e valida o de um software de c lculo autom tico em Matlab M dia das FRFs Fig 5 7 Gr fico da m dia das fun es de resposta no dominio da frequ ncia No gr fico da Figura 5 7 os tr s m ximos s o facilmente identific veis Por m e nos casos reais OS sinais nem sempre s o t o limpos apresentados contaminados com v rios ru dos ou outros sinais harm nicos que podem tamb m aparecer neste tipo de gr fico por isso necess rio garantir uma boa rela o sinal ru do ou prolongar o ensaio durante mais tempo Frequ ncia Hz para ser poss vel fazer uma suaviza o do sinal Na Tabela 5 1 apresentam se os resultados obtidos atrav s do software desenvolvido e os valores te ricos e os respetivos erros relativos entre os valores obtidos e os valores te ricos Tabela 5 1 Compara o entre os valores das frequ ncias naturais te ricas e as obtidas pelo software por dois m todos Amplitude de Pico e Circle Fit um Frequ ncias Erro Frequ ncias Modos de Frequ ncias A vihr t Te ricas Hz Estimadas pelo relativo Estimadas pelo
42. estudo dos m todos de identifica o existentes e a sua aplica o pr tica Como objetivo geral pretende se estudar a resposta din mica de estruturas sujeitas a excita es for adas desenvolvendo uma plataforma de ensaios din micos facilmente transport vel englobando equipamento de excita o e um software de apoio para an lise dos dados recolhidos experimentalmente Destacam se ainda os seguintes objetivos espec ficos para esta disserta o gt Recolha de informa o sobre os m todos de identifica o de sistemas e equipamentos envolvidos existentes gt Em coopera o com o Departamento de Engenharia Mec nica da Universidade do Minho desenvolver um equipamento para originar vibra es for adas sendo objeto de estudo deste trabalho o dimensionamento dos par metros do excitador de forma a se obter um equipamento pr tico e vi vel gt Desenvolvimento de uma ferramenta inform tica com o des gnio do tratamento dos dados experimentais e extra o dos par metros din micos de estruturas gt Aplica o da ferramenta inform tica a casos de estruturas reais analisando os dados destes ensaios com aux lio de outros softwares existentes permitindo desta forma validar o software desenvolvido gt Criar um manual de utilizador do equipamento e software desenvolvido Capitulo 1 1 3 Estrutura da disserta o A presente disserta o est estruturada em sete cap tulos No primeiro cap tu
43. i e a cada setup de aceler metros a viga foi excitada apenas num grau de liberdade Os setups foram semelhantes aos usados nos ensaios de ru do ambiente Contudo houve a substitui o de um aceler metro em cada setup para dar lugar medi o da for a exercida pelo martelo de impulsos Na Figura 6 23 encontra se um esquema ilustrativo dos pontos em que foram executados os impactos com o martelo de impulsos As batidas com o martelo foram executadas em pontos em que a amplitude da vibra o composta pelos v rios modos de vibra o para que desta maneira fossem excitados a maior parte dos modos de vibra o em ambas as dire es A amplitude da for a exercida foi moderada de modo a evitar a satura o dos aceler metros e tentou se manter a mesma intensidade nas batidas Em cada posi o foram executadas v rias pancadas com um intervalo de tempo de maneira a dar tempo ao amortecimento da resposta da estrutura Il By 7 a 6 6 44 4 B se Pontos de impacto 20 i 1 Sensores de Refer ncia Fig 6 23 Esquema ilustrativos dos pontos onde foram feitos os impactos com o martelo de impulsos 122 Capitulo 6 Na Figura 6 24a pode observar se uma imagem ilustrativa da execu o do ensaio de input output De salientar que as pancadas foram dadas o mais perpendicular poss vel superf cie da estrutura e de maneira a que a totalidade da superf cie da ponta do martelo entrasse em contacto com a estru
44. muito breve Desde que se consiga reconstruir a informa o para todo o tempo a partir de uma pequena amostra este tipo de erro n o acontece Avitable 1999 Na figura 3 11 comparam se duas situa es Apesar de nas duas situa es se utilizar a mesma onda sinusoidal cada situa o conduz a um diferente espectro de frequ ncias Na primeira situa o a amostra retirada do sinal inicial tem a dura o de um n mero inteiro de ciclos da onda sinusoidal e por isso poss vel reconstruir o sinal inicial a partir do excerto logo conduz apenas a uma linha no espectro de frequ ncia o que seria normal para a transforma o de uma onda sinusoidal no dom nio da frequ ncia 38 Capitulo 3 Na segunda situa o a partir da amostra retirada n o poss vel gerar o sinal inicial causando uma distor o e levando a uma altera o espectral do sinal acontecendo neste caso o erro de leakage x t x t 1 00 0 75 s 0 50 0 25 0 00 A AK GZ oo gt o Fig 3 11 Exemplo do erro de leakage a sinal e corresponde espectro quando o tempo de medi o um m ltiplo inteiro do per odo do sinal e b sinal e respetivo espectro quando o tempo de medi o n o um m ltiplo inteiro do per odo do sinal produzindo um erro de leakage no dom nio da frequ ncia Ramos 2007 Em muitas situa es a maneira mais pr tica de resolver o problema de leakage envolve
45. o 2 45 N u t gt bran 2 45 A equa o 2 45 descreve as coordenadas espaciais como uma sobreposi o das contribui es de cada modo de vibra o em que p uma das componentes do modo de vibra o n e qn t corresponde ao valor da amplitude modal Atrav s da substitui o da equa o 2 45 na equa o 2 44 obt m se a equa o 2 46 N N N gt hm ml conin kbmdm t PCE 2 46 m 1 m 1 m 1 18 Capitulo 2 A express o 2 47 surge atrav s da multiplica o de ambos os termos por PT e atendendo s condi es de ortogonalidade entre os diferentes modos de vibra o bimgp 0 pikom 0 di chm 0 sen m a equa o 2 47 transforma se na equa o 2 48 N N N gt oimn gt Pichon D ATkdmam O HPO 2 47 m 1 m 1 m 1 M g t Cn Ct Kna Ct P t n 1 2 N 2 48 Onde M Pim corresponde massa modal Cn bi cody o amortecimento modal Ky Oi kon a rigidez modal 2 Atrav s da mudan a de vari veis chegamos equa o 2 48 que n o mais do que a equa o de um sistema de 1 grau de liberdade ou seja passamos de um sistema de equa es acopladas em 2 44 para um sistema de equa es semelhantes a 1 grau de liberdade associadas a cada modo semelhan a dos sistemas de 1 grau de liberdade pode se aplicar a transformada de Fourier a ambos os membros da equa o 2 48 e atendendo a que w VKn M e amp C
46. os espectros das respostas e da excita o processo explicado por Rodrigues 2004 A estimativa do amortecimento pode ser obtida pelo m todo da meio pot ncia j descrito nos m todos input output ou alternativamente recorrendo ao ajuste de um espectro anal tico na proximidade dos picos de resson ncia das fun es de densidade espectral O m todo Basic Peak Picking BPP como um m todo SDOF apenas pode dar estimativas razo veis nos casos em que os modos se encontram bem separados ainda assim um m todo suscet vel a erros e imprecis es 57 M todos de Identifica o Experimental Um m todo mais rigoroso no dom nio da frequ ncia proposto sob o nome de Frequency Domain Decomposition FDD apresentado por Brincker et al 2001 A partir da equa o 3 33 sobre a suposi o de uma excita o de ru do branco independente i e de uma matriz de excita o diagonal e modos de vibra o ortogonais pode se escrever a seguinte equa o 3 36 n T rr a Gyy iw _ gt de Pr Px de dede Px 3 36 iw Ay iw g onde as fun es de densidade espectral de resposta s o escritas como o somat rio das contribui es de n modos sendo A denominados de p los e s o relacionados com as frequ ncias naturais e amortecimento do sistema tal como dado na equa o 3 37 Pk O vector contendo as componentes modais do modo k e dy uma constante escalar O algoritmo subjace
47. que a resposta do sistema se possa anular no per odo de observa o e minimizar desta maneira o erro de leakage Um sinal impulsivo corresponde atua o de uma for a num intervalo de tempo muito curto 25 M todos de Identifica o Experimental Para al m dos sinais descritos existe ainda a t cnica de varrimento em seno lento sine swept e o varrimento sinusoidal por incrementos stepped sine excitation S o duas formas de excita o que fazem variar a frequ ncia da excita o sinusoidal A primeira de uma forma cont nua e a segunda de uma forma discreta Estas t cnicas fazem mobilizar os modos ressonantes com grande rigor sendo contudo extremamente demoradas Caetano 1992 Na Figura 3 2 s o apresentados exemplos de v rios tipos de sinais de excita o e corresponde tipo de resposta Excita o Resposta OD A A Onda Peri dica ex onda sinous idal A ye Chirp Sine onda de varrimento L 1 1 L L J 1 L 1 1 L 1 J Impulso Mao fi 1 f 1 f L 1 fi J f Random Pseudo Random ru do onda aleat ria ou pseudo aleat ria Fig 3 2 Exemplos de sinais de excita o e poss vel resposta de um sistema a estes 3 1 1 2 Tipos de excitadores Ap s uma descri o dos tipos de sinais que s o geralmente usados no processo de excita o da estrutura necess rio falar dos equipamentos f sicos para aplicar os sinais requeridos estrutura real O
48. que n o significativa para esta aplica o Na Figura 4 4 esta representado o gr fico que mostra a for a harm nica gerada atrav s do movimento das duas massas como est representado no esquema da Figura 4 3 nas posi es principais da massa em circula o For a Fig 4 4 Esquema representando a for a harm nica produzida pelo movimento circular das duas massas Partindo da posi o horizontal as duas massas com um desfasamento de 180 rodando em sentidos contr rios criam uma for a harm nica na dire o y e uma for a nula na dire o x Para se puder criar uma for a harm nica apenas na dire o x as massas teriam de partir da posi o vertical com um desfasamento igualmente de 180 Portanto o dimensionamento do excitador consiste em determinar os valores timos para e a massa dos exc ntricos e a dimens o da excentricidade e gama de frequ ncia em que o excitador vai operar Estes valores t m de ser otimizados para um objetivo concreto neste caso objetivo ser o de proporcionar uma excita o em estruturas com um valor da amplitude que n o seja demasiado baixo inviabilizando dessa forma a capta o da resposta da estrutura por parte dos 67 Dimensionamento do Excitador equipamentos de medi o e no outro extremo que a excita o n o seja demasiado forte de modo a evitar poss veis danos s estruturas que se pretendem testar Com o objetiv
49. que os valores encontram se muito perto dos valores te ricos Na tabela 5 4 para uma melhor compara o apresentado tamb m os valores dos erros relativos dos resultados dos dois m todos em compara o com o m todo te rico Na maior parte dos casos os valores obtidos situam se sempre abaixo dos 10 No global o m todo Circle Fit apresenta resultados ligeiramente melhores Contudo em alguns casos o m todo de amplitude de pico tem tamb m bons resultados Tabela 5 4 Erros das estimativas das configura es modais Modos de vibra o D D Erro Erro Erro Erro Erro Erro Grau de liberdade AP CF AP CF AP CF U1 3 70 1 96 6 88 8 24 1 81 12 92 U2 3 38 2 42 14 38 0 22 5 14 7 36 U3 3 39 2 71 10 87 5 43 14 16 5 01 Outro modo de comparar as configura es modais atrav s do valor MAC Modal Assurance Criterion j explicado no Cap tulo 3 que variando entre zero e a unidade em que zero corresponde a dois modos ortogonais e o valor da unidade corresponde a dois modos iguais ou distintos mas apenas por apenas um fator de proporcionalidade Portanto na Tabela 5 5 s o exibidos os resultados do valor MAC entre os modos te ricos e as estimativas obtidas atrav s dos dois m todos usados Tabela 5 5 Valores MAC entre os modos de vibra o te ricos e os estimados pelos m todos de Amplitude de Pico e Circle Fit D D D AP CF AP CF AP CF MAC 1 0000 1 0000 0 9
50. resultados muito semelhantes Os modos transversais da viga foram mais dif ceis de captar nos ensaios input output tal facto pode ser explicado dado que a maioria dos impactos ter sido exercida verticalmente na viga excitando desta forma mais os modos verticais Em rela o aos resultados do amortecimento verifica se uma maior disparidade Por m poss vel verificar um certo aumento do amortecimento no caso dos ensaios input output em compara o com os dois restantes ensaios o que pode evidenciar um amortecimento n o linear da viga em causa Por esse facto os dados de amortecimento n o podem ser diretamente compar veis entre os ensaios distintos ainda assim os valores de amortecimento rondam a mesma ordem de grandeza 129 Aplica o em Estruturas reais de Engenharia Civil 6 5 Ensaio de refer ncia na ponte ferrovi ria de Paradela A segunda estrutura ensaiada foi a ponte ferrovi ria de Paradela Esta ponte ferrovi ria localiza se a cerca de 11 4 km do in cio da linha do Tua A linha ferrovi ria do Tua ligava a esta o de Foz Tua at esta o de Bragan a Atualmente grande parte do percurso ferrovi rio encontra se desativado Uma descri o mais pormenorizada do patrim nio ferrovi rio da linha do Tua feita por Lopes 2011 Na Figura 6 30 pode ver o aspeto geral da Ponte de Paradela uma ponte constitu da por uma treli a met lica com um v o de cerca de 26 m Aparentemente a estrutura encontra se
51. s e da dire o onde foram aplicados os impulsos dados pelo martelo Os sinais foram decimados para uma frequ ncia de amostragem de 200 Hz seguindo se a estima o das v rias FRF s das combina es entre os inputs e outputs efetuados Na Figura 6 50 apresentado um gr fico da m dia normalizada de todas as fun es de resposta em termos de frequ ncia estimadas TAIT boy 4 44Hz 9 04 Hz 10 94 Hz 16 15 Hz 18 55 Hz 22 44 Hz Pei riul Liu Amplitude pri TIM point Tam paid 107 E E 1 E i r E 1 E 1 E i r E E E 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Frequ ncia Hz a fo Fig 6 50 M dia normalizada das fun es de resposta no dom nio da frequ ncia 145 Aplica o em Estruturas reais de Engenharia Civil Finalmente nas Tabelas 6 14 e 6 15 apresentam se os resultados em termos de frequ ncias naturais e fatores de amortecimento obtidos atrav s do m todo Peak Picking e Circle Fit respetivamente Tabela 6 14 Resultados da estima o das frequ ncias naturais e fator de amortecimento obtidas atrav s do m todo de amplitude de pico Peak Picking para o caso do ensaio input output da Ponte de Paradela Modo Frequ ncia Desvio Padr o da Amortecimento Desvio Padr o do Hz Frequ ncia Hz Amortecimento PP 1 4 44 0 05 1 33 0 59 PP 2 9 03 0 05 0 83 0 19 PP 3 10 94 0 03 1 39 0 36 PP 4 16 14 0 61 1 38 0 74 PP 5 18 53 0 02 1 06 0 36 Tabela 6 15 Res
52. s m todo AP Hz 9 m todo CF Hz 1 1 882 1 880 0 11 1 868 2 5 215 5 288 0 25 5 263 3 7 622 7 672 0 66 7 609 Analisando os resultados obtidos em termos de frequ ncias naturais pode se afirmar que os valores estimados pelo software encontram se muito pr ximos dos valores te ricos com erros relativos inferiores a 1 Em termos de compara o entre os valores obtidos pelo m todo de amplitude de pico e os valores obtidos pelo m todo Circle Fit neste teste ambos os m todos 92 Capitulo 5 t m erros equivalentes apesar de o m todo de amplitude de pico apresentar erros principalmente por excesso enquanto o m todo Circle Fit teve erros por defeito Os resultados para o amortecimento podem ser consultados na Tabela 5 2 O amortecimento te rico foi fixado em 5 Os valores obtidos pelos dois m todos implementados no software aproximam se desse valor com erros que rondam os 10 Em geral os valores do m todo Circle Fit apresentam erros menores do que os erros obtidos pelas estimativas do m todo de amplitude de pico Tabela 5 2 Compara o entre os valores do amortecimento te ricos e os obtidos pelo software por dois m todos Amplitude de Pico e Circle Fit Modos de amp Te rico M todo AP Erro relativo M todo CF Erro relativo vibra o 1 5 00 4 55 9 00 4 38 12 40 2 5 00 5 64 12 80 4 85 3 00 3 5 00 5 47 9 40 5 21 4 20 Em rela o aos resultados da
53. uma igualdade para complementar a informa o de n s que n o foram medidos As equa es devem seguir a seguinte formata o n mero do n 1 dire o 1 n mero do n 2 dire o 2 sendo o primeiro o grau de liberdade medido e o segundo o grau de liberdade que se pretende igualar Ficheiro de dados Na Figura 4 apresenta se um exemplo de um ficheiro t pico de dados recolhidos atrav s dos sensores num ensaio din mico Este ficheiro de dados apresenta 4 canais e tal como se pode ver na figura estes s o dispostos em colunas e cada coluna separa por tabula es da outra importante que os ficheiros de dados estejam situados na mesma pasta do ficheiro de configura o Testd_ac_1 tt Bloco d Ficheiro Editar Formatar Ver Ajuda 2 0000000e 003 0 0000000e 000 0 0000000e 000 0 0000000e 000 a 2 0000000e 003 3 9071379e 005 5 5085007e 008 9 0050244e 009 E 2 0000000e 003 3 8848390e 005 1 3726244e 007 1 8066618e 008 2 0000000e 003 3 8571631e 005 2 4611759e 007 2 7258333e 008 2 0000000e 003 3 8241789e 005 3 8116251e 007 3 6671845e 008 2 0000000e 003 3 7859641e 005 5 4183759e 007 4 6416428e 008 2 0000000e 003 3 7426056e 005 7 2751334e 007 5 6618370e 008 2 0000000e 003 3 6941986e 005 9 3749236e 007 6 7420336e 008 2 0000000e 003 3 6408468e 005 1 1710114e 006 7 8980669e 008 2 0000000e 003 3 5826621e 005 1 4272435e 006 9 1472639e 008 2 0000000e 003 3 5197645e 0
54. uma janela de dados a cada e calculadas as respetivas transformadas discretas de Fourier Por fim determinada a m dia para se obter as estimativas alisadas das fun es de densidade espectral De modo a condensar a informa o contida em cada uma das estimativas das fun es de densidade espectral Felber 1993 prop s o uso de uma m dia normalizada das fun es de densidade espectral ANPSD calculadas de acordo com as express es 3 34 ANPSD fi Lia NPSDiCfo 3 34 EN PSDICO NPSDiC se PSO Em que corresponde ao n mero de fun es de espectros usados no calculo da m dia e n o numero de frequ ncias usadas Rodrigues 2004 sugere uma maneira alternativa de normalizar os espectros que em vez de dividir os espectros pela sua rea multiplica por um fator proporcional sua rea a dividir pela soma das reas de todos espectros correspondentes a um mesmo ensaio com o objetivo de dar um menor peso aos espectros dos registos com menor rela o sinal ruido i e em que a vibra o tem menor amplitude esta abordagem est descrita na equa o 3 35 na nomenclatura usada por Felber Lk o PSDi fk NPSD PSD TE Go Vo 51S PSD Ful 3 35 As componentes modais podem ser estimadas recorrendo as chamadas fun es FRF de transmissibilidade tratando se de rela es entre espectros que apenas envolvem apenas as respostas de um sistema ao contr rio das convencionais FRF que s o a raz o entre
55. visualizada na Figura 6 21 f 41 01 Hz 0 60 f 46 11 Hz 1 53 f 47 75 Hz 0 58 Figura 6 21 Representa o gr fica dos modos de vibra o obtidos atrav s do programa UModal do m todo EFDD resultantes do ensaio de impactos aleat rios na viga Foram calculados os valores MAC entre os modos de vibra o obtidos pelo mesmo m todo de identifica o o m todo EFDD para ambos os programas de modo a fazer um comparativo ver Figura 6 22 120 Capitulo 6 47 70 Hz 40 99 Hz 36 56 Hz U 29 32 Hz o 27 13 Hz or 20 14 Hz lt 16 04 Hz a Q 12 84 Hz L Lu 11 81 Hz 5 43 Hz 3 28 Hz 1 98 Hz coo SSS So o YO oO A A O N co CO N N N N N N N N N N N N N N N ET E CE EEE EEE EEE EE o e gt N o o wo wo 1 wo oO t N wo OR ME oe Sr 00 O O re are OD MO OO re IS Oo oO DS AN oO ork o 8 oh e e oe Nn A N oo Oo r EFDD UModal Fig 6 22 Representa o gr fica dos valores MAC entre os modos obtidos pelo m todo EFDD do software ARTeMIS e UModal para o ensaio de impactos aleat rios na viga de bet o pr esfor ado Na Tabela 6 6 faz se um comparativo dos resultados obtidos pelo m todo EFDD de ambos os programas tendo como base os registos do mesmo ensaio o ensaio de impactos aleat rios Tabela 6 6 Comparativo entre os resultados obtidos atrav s dos dois softwares utilizados f Hz f Hz Dit f E E Dif Mo
56. 0 encontram se apresentados os valores dos erros entres os modos de vibra o estimados e os te ricos e ainda os valores MAC respetivamente Tabela 5 9 Erros das estimativas obtidas para as configura es modais Modos de vibra o D D i Erro Erro Erro Erro Erro Erro Grau de liberdade AP CF AP CF AP CF U1 10 89 6 54 2 62 2 33 3 26 2 42 U2 7 00 4 23 12 85 4 79 7 56 4 07 U3 2 23 12 69 3 26 4 11 10 24 8 93 Tabela 5 10 Valores MAC entre os modos te ricos e modos obtidos atrav s dos dois m todos para os sinais contendo ru do d D D AP CF AP CF AP CF MAC 0 9973 0 9932 0 9991 0 9999 0 9969 0 9985 Os erros das configura es modais agora obtidos para os sinais contaminados com ru do s o claramente maiores do que os erros obtidos nos sinais limpos como seria de prever Contudo ainda assim os valores no geral n o superam muito a barreira dos 10 Por outro lado os valores MAC continuam ainda muito perto da unidade 5 5 Conclus es Depois de ter sido apresentado o software desenvolvido e a sua valida o atrav s da simula o de um ensaio din mico input output resta concluir que o software consegue extrair os par metros modais Contudo o estudo efetuado na valida o n o passa de uma simula o num rica faltando avaliar o programa numa situa o real tal como ser abordado no pr ximo cap tulo 99
57. 05 1 7053006e 006 1 0508364e 007 2 0000000e 003 3 4522813e 005 2 0042361e 006 1 2001435e 007 2 0000000e 003 3 3803474e 005 2 3230471e 006 1 3647782e 007 2 0000000e 003 3 3041049e 005 2 6606778e 006 1 5469854e 007 2 0000000e 003 3 2237024e 005 3 0160218e 006 1 7491147e 007 2 0000000e 003 3 1392951e 005 3 3879257e 006 1 9736099e 007 2 0000000e 003 3 0510445e 005 3 7751918e 006 2 2229990e 007 2 0000001e 003 2 9591176e 005 4 1765816e 006 2 4998828e 007 2 0000001e 003 2 8636870e 005 4 5908189e 006 2 8069243e 007 2 0000001e 003 2 7649305e 005 5 0165934e 006 3 1468368e 007 2 0000001e 003 2 6630305e 005 5 4525639e 006 3 5223728e 007 2 0000001e 003 2 5581737e 005 5 8973622e 006 3 9363122e 007 2 0000002e 003 2 4505509e 005 6 3495963e 006 4 3914499e 007 2 0000002e 003 2 3403565e 005 6 8078543e 006 4 8905844e 007 2 0000002e 003 2 2277880e 005 7 2707079e 006 5 4365053e 007 2 0000003e 003 2 1130459e 005 7 7367161e 006 6 0319814e 007 2 0000003e 003 1 9963329e 005 8 2044291e 006 6 6797483e 007 2 0000004e 003 1 8778539e 005 8 6723916e 006 7 3824966e 007 2 0000005e 003 1 7578152e 005 9 1391471e 006 8 1428596e 007 2 0000005e 003 1 6364247e 005 9 6032410e 006 8 9634014e 007 2 0000006e 003 1 5138908e 005 1 0063225e 005 9 8466051e 007 2 0000007e 003 1 3904224e 005 1 0517659e 005 1 0794861e 006 2 0000008e 003 1 2662284e 005 1 0965119e 005 1 1810455e 006 2 000000
58. 1 Aplica o em Estruturas reais de Engenharia Civil 6 3 Ensaio refer ncia na viga de bet o armado pr esfor ado O primeiro ensaio din mico foi efetuado numa viga de bet o armado de alta resist ncia pr esfor ado com um v o de 20 m de comprimento A informa o detalhada sobre o processo de dimensionamento e de constru o da viga encontra se apresentada em Fernandes 2005 Resumidamente a viga foi feita com um bet o de alta resist ncia da ordem de 120 MPa com uma sec o em I com 12 cord es de pr esfor o no banzo inferior e 2 cord es n o aderentes no banzo superior A Figura 6 1 ilustra os pormenores construtivos e geometria da sec o da viga estudada 1125 4 180 4 1125 1 H 8 10 13 80 810 4235 383 383 383 12 35 383 383 383 42 35 SS EI H 27 00 LEGENDA 2607 cord o 3 8 com tubo VD 10 q amp cord o 3 8 o var o 5 A500 estribos em 95 015 m A500 47 00 16 00 27 00 1195 43054 1195 2 50 2 502 50 2 50 2 50 2 50 2 50 2 50 2 50 2 50 2 50 2 50 350 205 350 4 2393 H X 850 300 450 30 00 Fig 6 1 Desenho pormenor da sec o da viga de bet o armado de alta resist ncia pr esfor ada adaptado de Fernandes 2005 No trabalho de Fernandes 2005 foi realizado um ensaio experimental em virtude das caracteriza es din micas da vig
59. 1 80 EM a 11 81 g e 1284 o 05 20 13 Bie 16 04 05 g 27 15 EE g 2014 e 29 34 E o 27 13 31 59 T 29 32 g 36 62 HE 03 40 99 HEHE tl 38 56 46 15 HE ie 8 40 99 47 85 ERR ii 47 70 0 a b Fig 6 17 Representa o gr fica dos valores MAC a Auto MAC do m todo SSI CVA para o ensaio de Impactos Aleat rios b MAC entre os modos obtidos atrav s do m todo EFDD e SSI CVA para o ensaio de Impactos Aleat rios Estes valores s o aqui apresentados com o intuito de verificar as diferen as e semelhan as entre os dois m todos pelo que atrav s da an lise da figura poss vel verificar que apesar de o m todo SSI CVA identificar mais modos os modos obtidos pelo m todo EFDD s o muito equivalentes aos modos de semelhante frequ ncia obtidos pelo SSI CVA Por outro lado na Figura 6 18 feito um comparativo entre os resultados obtidos pelo m todo SSI CVA atrav s dos dados adquiridos no ensaio de ru do ambiente e os dados do ensaio de impactos aleat rios Verifica se que os modos estimados atrav s do ensaio de ru do ambiente encontram uma correspond ncia com os modos obtidos atrav s do ensaio de impactos aleat rios dado que os valores MAC entre modos s o pr ximos da unidade 116 Capitulo 6 SSI CVA Ensaio de Ru do Ambiente Colormap SSICVA Ensaio de Impactos Aleat rios 0 Fig 6 18 Representa o gr fica dos valores MAC entre os modos de vibra o obtidos pe
60. 13 Espectro normalizado m dio dos registos de acelera es transversais da viga do ensaio de ru do ambiente com excita o artificial aleat ria A informa o recolhida neste ensaio de ru do ambiente com excita o artificial aleat ria foi novamente analisada no programa comercial ARTeMIS SVD 2011 recorrendo aos m todos EFDD e SSI CVA A m dia normalizada dos valores singulares para os dois setups pode ser vista na Figura 6 14 Os resultados do m todo EFDD obtidos atrav s do programa comercial podem ser observados na Tabela 6 3 Comparando com o ensaio anterior vis vel uma maior clareza nos espectros dado a melhor rela o sinal ru do dos sinais 112 Capitulo 6 dB 1 oy ta Enhanced Frequency Domain Decomposition Peak Picking Singular Values of Spectra Density Matrices of Test Setup Mecsuremert 1 so Frequency Hz Fig 6 14 M dia normalizada dos valores singulares para os dois setups do ensaio de ruido ambiente com excita o artificial aleat ria na viga Tabela 6 3 Frequ ncias e amortecimento estimados pelo m todo EFDD do programa ARTeMIS 2011 para o ensaio de ru do ambiente Modo Frequ ncia Desvio Padr o da Amortecimento Desvio Padr o do Hz Frequ ncia Hz Amortecimento EFDD 1 1 98 0 03 1 69 0 05 EFDD 2 3 28 0 00 0 88 0 04 EFDD 3 5 43 0 03 0 92 0 06 EFDD 4 11 81 0 02 0 50 0 04 EF
61. 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 Frequ ncia Hz Fig 6 7 Espectro normalizado m dio dos registos de acelera es verticais da viga do ensaio de ru do ambiente 106 Capitulo 6 N N 2 II 10 6 T T T T To o T T T T T T T T T 3 E q J E g N J N N NN T J N io go 3 E zt Q E N N co x N ii N 5 9 N q RI S E E A A N I 2 4 15 19 oO DNS 5 N 4 XN N 2 gt N 10 En n I 2 I q ET I gt sr N E 0 Em o 2 I 9 J Ee On o 2 J E s NT a 7 e 2 10 ie o EQ 19 E po J lt J Larl point 10 L i i i i i i i I I i i i i i 0 5 10 15 20 2 30 3 40 45 50 55 60 65 70 75 Frequ ncia Hz oO Fig 6 8 Espectro normalizado m dio dos registos de acelera es transversais da viga do ensaio de ru do ambiente Os espectros foram calculados com uma janela de dados de 2048 pontos do tipo Hanning e uma sobreposi o de 50 de 32768 pontos da serie temporal que resultou em 16 m dias por cada estimava espectral e uma resolu o em frequ ncia de 3 1x10 Hz Da an lise dos espectros normalizados m dios das Figuras 6 7 e 6 8 poss vel ter uma perce o das frequ ncias e quantidade dos modos de vibra o captados e da sua dire o j que certos modos apenas se encontram mais evidenciados apenas numa dire o Quanto ao processamento e extra o dos par metros din micos foi usado o programa comercial ARTeMIS SVS 2011 ond
62. 30 Tempo segundos a b Fig 6 20 Processo de estima o do fator de amortecimento a Fun o de autocorrela o normalizada b Processo de ajuste linear envolvente logar tmica dos extremos da fun o de autocorrela o Em termos gerais o m todo EFDD da toolbox da Universidade do Minho semelhante ao inserido no software comercial ARTeMIS Contudo este ltimo melhorado pela automatiza o da sele o dos picos Os resultados obtidos para as frequ ncias e coeficientes de amortecimento encontram se apresentados na Tabela 6 5 Tabela 6 5 Resultados da estima o das frequ ncias naturais e fator de amortecimento obtidas atrav s do m todo EFDD do software UModal no ensaio de impactos aleat rios Modo di cia pes Amortecimento Desvio Padr odo Amortecimento EFDD 1 1 98 0 02 1 51 0 04 EFDD 2 3 29 0 00 0 77 0 06 EFDD 3 5 42 0 03 0 86 0 00 EFDD 4 7 16 0 07 0 94 0 06 EFDD 5 11 80 0 03 0 44 0 03 EFDD 6 12 85 0 02 0 28 0 05 EFDD 7 16 05 0 05 0 40 0 03 EFDD 8 20 15 0 02 0 44 0 02 EFDD 9 27 15 0 08 0 39 0 02 EFDD 10 29 33 0 00 0 50 0 08 EFDD 11 31 54 0 08 0 59 0 07 EFDD 12 36 62 0 02 0 82 0 18 EFDD 13 41 01 0 06 0 60 0 09 EFDD 14 46 11 0 16 1 53 0 78 EFDD 15 47 75 0 04 0 58 0 08 119 Aplica o em Estruturas reais de Engenharia Civil A representa o gr fica dos modos de vibra o obtidos atrav s do m todo EFDD do programa UModal pode ser
63. 60 80 100 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 empo segundos Tempo segundos segundos Excita o no serps de Abe Sue 3 setup 1 Excita o no grau pods Botas Me 3 setup 2 Excita o no Tempe pe Abe Se 3 setup 3 1 20 05 _ 05 _ 10 sini lt i Z Z z Il q 0 q 0 q 0 m AN hi S S amp MA 2 2 MN 0 5 0 5 10 1 i 20 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 Tempo segundos Tempo segundos Tempo segundos Fig 5 4 Sinais simulados da excita o para os tr s setups virtuais em rela o aos tr s graus de liberdade Em cada setup o excitador funciona apenas num grau de liberdade contudo a resposta simulada para todos os graus de liberdade envolvido 89 Desenvolvimento e valida o de um software de c lculo autom tico em Matlab A resposta obtida para os v rios setups e graus de liberdade pode ser visualizada na Figura 5 5 Resposta no grau de liberdade 1 setup 1 Resposta no grau de liberdade 1 setup 2 Resposta no grau de liberdade 1 setup 3 0 5 0 4 0 2 o VI Ih amp 02 ill 91 E i E E g Hm E di go M S 0 a M amp o0 pra 8 WIN 8 ANON A ki E W A 2 02 2a 8 NI 3 S Emas lt i lt lt 0 5 0 4 0 2 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 Tempo segundos Tempo segundos
64. 8 Hz Fig 4 8 Imagens dos primeiros dois modos de vibra o identificados experimentalmente da Torre de Mogadouro adaptado de Ramos 2007 A express o 4 2 referente ao primeiro modo de vibra o pode ser reescrita tendo como inc gnita o m dulo de elasticidade tal como est expresso na equa o 4 3 2 2 E m 4 3 Na Tabela 4 2 apresentam se os c lculos feitos para a obten o de um m dulo de elasticidade equivalente alvenaria da Torre de Mogadouro para que os primeiro modo de flex o para duas dire es do modelo num rico sejam aproximados situa o real Em seguida na Tabela 4 3 s o apresentados os valores usados no modelo num rico Tabela 4 2 Obten o de um m dulo de elasticidade atrav s da equa o 4 3 para os dois modos experimentais f Hz rad s I m Massa Kgm E Gpa 2 15 13 51 33 16 38500 2 74 2 58 16 21 35 94 38500 3 64 Em dio So Tabela 4 3 Propriedades do material usado no modelo num rico Peso espec fico KN m 25 0 Coeficiente de Poisson 0 2 E m dulo de Young GPa 3 0 71 Dimensionamento do Excitador Em simult neo com o modelo realizado no programa SAP2000 CSI 2009 foi programado em Matlab 2010 o m todo de Newmark para sistemas lineares com o objetivo de tamb m calcular e comparar a resposta din mica do modelo da torre O m todo de Newmark permite calcular a resposta de uma estrutura para qualquer tipo d
65. 95 Desenvolvimento e valida o de um software de c lculo autom tico em Matlab 25 T T T T T T T T 1 sinal com ru do 20 sinal sem ru do RR it io iara MA Acelera o mili g 25 L L L L L L L 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tempo segundos Fig 5 10 Compara o de um sinal de resposta com e sem ru do a azul o sinal sem ru do e a vermelho o mesmo sinal mas na presen a de ru do Tal como foi apresentado para o primeiro ensaio s o apresentados de seguida as fun es de Inert ncia obtidas para os sinais corrumpidos com ru do na Figura 5 11 Espectro anal tico Espectro simulado ae Ay _ Arp Aja zZ zZ Z So Pesa o a f T L fha fr N E E al q E el il 51 10 q 10 j T D i Gar Fo 8 10 8 10 8 10 Sorp 5 10 5 0 5 10 5 0 5 10 15 Frequ ncia Hz Frequ ncia Hz Frequ ncia Hz Az _ Av Asa E A z AN pescas amp A s E 10 N E 10 j 10 Z L oO a J o se i T ee 3 g ae amp amp amp F 5 5 a E Sa 5 4 8 10 8 10 8 10 2e o 5 10 15 e 5 10 5 5 10 15 F
66. 994 0 9994 0 9965 0 9951 94 Capitulo 5 Os valores MAC obtidos encontram se muito perto da unidade sendo que os valores obtidos s o muito semelhantes para ambos os m todos Por m salienta se alguma deteriora o dos resultados medida que caminhamos para os modos superiores 5 4 Valida o com Ru do Depois de se obter resultados para uma situa o ideal i e com sinais com total aus ncia de qualquer ru do para simular as condi es de um ensaio din mico real foram adicionados ru dos aos sinais Os ru dos foram fabricados atrav s da fun o incluida no Matlab fun o awgn que inclui um ru do branco Gausssiano aos sinais A amplitude do ru do gerado de cerca de 5 mili g que um valor alto em compara o com ensaios reais Por m o objetivo testar a efici ncia do software num caso de ru do extremo Na Figura 5 9 encontra se o sinal de ru do no dom nio do tempo De salientar que o ru do gerado para todos os sinais sendo este tamb m diferente para cada grau de liberdade apesar de ter as mesmas carater sticas estat sticas m dia nula e desvio padr o constante Acelera o mili g 60 70 80 90 100 Fig 5 9 Ruido branco Gaussiano incluido nos sinais Em seguida na Figura 5 10 apresenta se a compara o de um sinal da resposta sem ru do a azul e a cor vermelha o mesmo sinal depois de lhe ter sido adicionado o ru do branco Gaussiano
67. 9e 003 1 1415176e 005 1 1404194e 005 1 2895559e 006 2 0000010e 003 1 0164977e 005 1 1833496e 005 1 4052217e 006 2 0000011e 003 8 9137544e 006 1 2251660e 005 1 5282335e 006 2 0000013e 003 7 6635598e 006 1 2657348e 005 1 6587675e 006 2 0000014e 003 6 4164261e 006 1 3049252e 005 1 7969839e 006 2 0000016e 003 5 1743635e 006 1 3426099e 005 1 9430261e 006 2 0000017e 003 3 9393559e 006 1 3786652e 005 2 0970202e 006 2 0000019e 003 2 7133574e 006 1 4129713e 005 2 2590735e 006 2 0000021e 003 1 4982888e 006 1 4454130e 005 2 4292742e 006 2 0000023e 003 2 9603414e 007 1 4758794e 005 2 6076902e 006 2 0000026e 003 8 9156214e 007 1 5042644e 005 2 7943685e 006 2 0000028e 003 2 0626988e 006 1 5304673e 005 2 9893348e 006 2 0000031e 003 3 2156208e 006 1 5543924e 005 3 1925926e 006 2 0000034e 003 4 3486219e 006 1 5759498e 005 3 4041225e 006 2 0000037e 003 5 4600479e 006 1 5950555e 005 3 6238820e 006 2 0000040e 003 6 5482989e 006 1 6116312e 005 3 8518049e 006 2 0000043e 003 7 6118323e 006 1 6256050e 005 4 0878011e 006 2 0000047e 003 8 6491647e 006 1 6369114e 005 4 3317559e 006 2 0000051e 003 9 6588747e 006 1 6454912e 005 4 5835301e 006 2 0000055e 003 1 0639605e 005 1 6512922e 005 4 8429596e 006 2 0000059e 003 1 1590063e 005 1 6542687e 005 5 1098555e 006 Fig 4 Exemplo de um ficheiro de dados com extens o txt que pode ser lido pelo programa UModal Ap s a defini o do fiche
68. DD 5 12 84 0 00 0 28 0 05 EFDD 6 16 04 0 07 0 41 0 05 EFDD 7 20 14 0 01 0 49 0 01 EFDD 8 27 13 0 03 0 38 0 06 EFDD 9 29 32 0 02 0 53 0 03 EFDD 10 36 56 0 07 0 62 0 40 EFDD 11 40 99 0 03 0 64 0 13 EFDD 12 47 70 0 00 0 43 0 00 Neste ensaio foi poss vel identificar mais modos de vibra o porque o ensaio anterior n o tinha um n vel de excita o necess rio para excitar todos os modos Contudo a maior parte das frequ ncias s o identificadas nos dois ensaios e os resultados s o semelhantes O m todo SSI CVA do programa ARTeMIS foi novamente aplicado e o diagrama de estabiliza o para este segundo ensaio pode ser visto na Figura 6 15 Comparando com os resultados anteriores ver Figura 6 11 not rio um aumento da clareza da estabiliza o aparecendo menores modos de ru do a castanho e maior n mero de modos est veis a vermelho 113 Aplica o em Estruturas reais de Engenharia Civil Fig 6 15 Diagrama de estabiliza o do m todo SSI CVA do programa ARTeMIS para o ensaio de ru do ambiente com excita o artificial aleat ria na viga Tabela 6 4 Frequ ncias e amortecimento estimados pelo m todo SS I CVA do programa ARTeMIS 2011 para o ensaio de ru do ambiente com excita o artificial aleat ria Modo Frequ ncias Hz Desvio Padr o Hz Amortecimento Desvio Padr o SSI CVA 1 1 98 0 02 0 87 0 46 SSI CVA 2 3 28 0 00 0 34 0 43 S
69. E N E E NT E al ES 10 E G Sy E E N E N N N J r N 5 gI I ND E 4 10 I ete e Io 3 oO E a o Ww LON t o E Ko E q oO ort to A a E 5 P N To AN J 10 5 T AN J ao 5 g hE y z e E 6 J Los 7 10 E E 10 F E 107 E 10 E E E E r i 1 E E i E E E E 1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Frequ ncia Hz Fig 6 36 Espectro normalizado m dio dos registos de acelera es verticais da viga do ensaio de ru do ambiente da Ponte de Paradela 10 T T T T T T T T T 3 10 E E N 3 10 E Roe Bn E omer E E N o 1 al u T9 T N N N N d 10 o X T o E g T 59 N o T 4 w E oO N Ss oe N E E ol X 2 NG N 1 e E J Los 1 10 E E 10 E 1075 E 10 L 1 E r F 1 E r E F r F t E r E f r 0 5 10 to 20 25 30 35 40 45 50 Frequ ncia Hz Fig 6 37 Espectro normalizado m dio dos registos de transversais da viga do ensaio de ru do ambiente da Ponte de Paradela Das Figuras 6 36 e 6 37 podem se j tirar algumas ila es das poss veis frequ ncias naturais da Ponte de Paradela atrav s dos picos do gr fico sendo alguns dos picos mais evidentes nos registos verticais e outros ma s claros nos registos transversais dado a direccionalidade de alguns dos modos de vibra o 134 Capitulo 6 6 5 2 Ensaio com ru do ambiente Tal como no caso da viga de bet o armado no processo de extra o das caracter sticas din micas foi utilizado
70. Fig 5 12 M dia das fun es de resposta no dom nio da frequ ncia a vermelho com presen a de ru do a azul sem ru do evidente atrav s da observa o da Figura 5 12 que existe uma redu o da qualidade dos espectros com a adi o do ru do e esse efeito torna o processo de sele o dos picos por parte do utilizador mais dif cil Apesar de tudo ainda poss vel identificar as tr s resson ncias para o n vel de rela o sinal ru do usada muito baixa situa o extrema Os resultados das frequ ncias naturais obtidas dos sinais contaminados pelo ru do s o dados na Tabela 5 6 Verifica se que existe um maior erro em rela o aos sinais analisados anteriormente Por m na maior parte das vezes os erros s o inferiores a 1 o que evidencia uma boa estimativa Neste ensaio vis vel que o m todo Circle Fit consegue lidar melhor em situa es de ru do do que o m todo de amplitude de pico 97 Desenvolvimento e valida o de um software de c lculo autom tico em Matlab Tabela 5 6 Resultados da extra o das frequ ncias naturais dos sinais contaminados com ru do e os valores te ricos Modos de Frequ ncias Frequ ncias Hz Erro Frequ ncias Hz Erro vibra o Hz Te ricas Estimadas pelo relativo Estimadas pelo relativo m todo AP m todo CF 1 1 882 1 9301 2 56 1 8853 0 18 2 5 275 5 2877 0 24 5 2585 0 31 3 7 622 7 6399 0 23 7 6213 0 01 Os valores do amortec
71. Figura 6 10 onde apresentado o exemplo do segundo pico selecionado A partir do primeiro valor singular para cada pico selecionado e para cada setup o programa seleciona os valores na proximidade do pico se estes tiverem um valor MAC superior a 0 8 Com base nesses valores selecionados estimada a fun o de autocorrela o A partir do logaritmo da envolvente da fun o de autocorrela o ajustada uma reta em que o declive proporcional ao amortecimento do modo em causa A frequ ncia natural estimada pelo n mero de passagens por zero da fun o de autocorrela o o C1 oF fH Fig 6 10 Imagem ilustrativa do processo de estima o do m todo EFDD aplicado como exemplo ao segundo pico selecionado 108 Capitulo 6 Tabela 6 1 Frequ ncias e amortecimento estimados pelo m todo EFDD do programa ARTeMIS 2011 para o ensaio de ru do ambiente Desvio Padrao Modo m e Desvio a S Frequ ncia B ui do Aimortecitiento EFDD 1 2 02 0 02 3 01 0 05 EFDD 2 3 29 0 01 1 70 0 06 EFDD 2 5 46 0 03 1 20 0 07 EFDD 3 11 86 0 03 0 61 0 00 EFDD 4 12 84 0 01 0 64 0 04 EFDD 5 16 10 0 08 0 47 0 05 EFDD 6 20 19 0 02 0 47 0 03 EFDD 7 27 00 0 23 0 66 0 27 EFDD 8 29 27 0 09 0 72 0 36 EFDD 9 47 93 0 05 0 52 0 02 Na Tabela 6 1 s o apresentados os resultados das frequ ncias naturais e amortecimento obtido atrav s do m todo EFDD do programa ARTeMIS para ensaio de ru
72. Fit augsaasgtalaas faetresiaad es dora gara asi aa eaRa a Santa ada sad ds gets dado 94 Tabela 5 6 Resultados da extra o das frequ ncias naturais dos sinais contaminados com doe OS Valores LEOTICOS ss A A Ri gh en 98 Tabela 5 7 Compara o entre os valores te ricos e os resultados obtidos para os sinais com PPE SEC AS TUG os cctsstus DER RRCR NES RRR DRPSNNRCE eo RE a UE DE DEREN E RR a S 98 Tabela 5 8 Resultados da extra o das configura es modais 98 XV Tabela 5 9 Erros das estimativas obtidas para as configura es modais 99 Tabela 5 10 Valores MAC entre os modos te ricos e modos obtidos atrav s dos dois m todos para os sinais contendo ru do 0 cece ceeneeeeeececeeeeeceeneeceeceeceeeeecseeeeceeeeeeteeeesaes 99 Tabela 6 1 Resultados dos par metros din micos obtidos experimentalmente por Fernandes 2009 a O de 102 Tabela 6 2 Frequ ncias e amortecimento estimados pelo m todo SSI CVA do programa ARTeMIS para o ensaio de ru do ambiente era 110 Tabela 6 3 Frequ ncias e amortecimento estimados pelo m todo EFDD do programa ARTeMIS para o ensaio de ru do ambiente 0 eeceseceeseeeseecenseeconeescetseeconnensontens 113 Tabela 6 4 Frequ ncias e amortecimento estimados pelo m todo SSI CVA do programa ARTeMIS para o ensaio de ru do ambiente com excita o artificial aleat ria 114 Tabela 6 5 Resultado
73. MO o PRCE Poly Reference Complex Exponentional 54 Capitulo 3 3 2 3 1 M todos de Identifica o com base estat stica At agora foram referidos m todos determin sticos no dom nio da frequ ncia e do tempo contudo durante o processo de obten o e processamento de dados estes m todos est o sujeitos a erros que enviesam os resultados Um dos problemas existe quando os sinais obtidos est o contaminados com ru do Para lidar com esses problemas surgiram m todos mais avan ados que trabalham sob uma base estat stica Os m todos determin sticos ajustam um modelo te rico aos dados experimentais minimizando os erros entres estes geralmente atrav s de t cnica de m nimos quadrados Uma abordagem comum no dom nio da frequ ncia o uso do m todo de m xima verossimilhan a Maximum Likelihood Estimator usando uma fun o de verossimilhan a como fun o de custo Outra alternativa a introdu o da matriz de covari ncia como fun o de custo no m todo dos m nimos quadrados implementado nos m todos Weighted Generalized Total LSE Iterative Weighted Total LSE Weighted Nonlinear LSE e Logarithmic Weighted LSE Zhang 2004 3 3 M todos de Identifica o Output Only 0 0 A an lise modal operacional come ou a ganhar maior relevo principalmente na rea de engenharia civil Dado que a engenharia civil envolve o estudo de estruturas de grande porte de grande dificuldade realizar testes de vibra
74. SI CVA 3 5 43 0 02 0 80 0 09 SSI CVA 4 7 14 0 05 0 86 0 33 SSI CVA 5 11 80 0 02 0 43 0 05 SSI CVA 6 12 84 0 01 0 28 0 10 SSI CVA 7 16 05 0 05 0 34 0 07 SSI CVA 8 20 13 0 01 0 36 0 02 SSI CVA 9 27 15 0 03 0 42 0 14 SSI CVA 10 29 34 0 03 0 50 0 16 SSI CVA 11 31 59 0 11 0 51 0 06 SSI CVA 12 36 62 0 08 0 93 0 05 SSI CVA 13 40 99 0 02 0 61 0 12 SSI CVA 14 46 18 0 17 0 74 0 04 SSI CVA 15 47 85 0 02 0 59 0 02 O m todo SSI CVA conseguiu extrair mais modos de vibra o neste ensaio dado que no ensaio de ru do ambiente alguns dos modos n o tiveram excita o suficiente Verifica se tamb m uma redu o no desvio padr o das frequ ncias e dos amortecimentos obtidos o que indica uma melhoria na confian a dos resultados Os modos de vibra o da viga obtidos atrav s do m todo SSI CVA podem ser visualizados na Figura 6 16 114 Capitulo 6 fi 1 98 Hz 0 87 3 28Hz E 0 34 5 43Hz E 0 80 7 14Hz amp 0 86 f 11 80Hz amp 0 43 f 12 84Hz 0 28 f 16 05Hz E 0 34 20 13Hz E 0 36 f 27 15Hz 0 42 f 29 34Hz 0 50 f 31 59Hz 0 51 f 36 62Hz 0 93 40 99Hz 0 61 46 18Hz E 0 74 47 85Hz E 0 59 Fig 6 16 Modos de vibra o obtidos atrav s do m todo SSI CVA do programa ARTeMIS Verifica se que os modos de flex o laterais da viga t m frequ ncias menores do que os modos de flex o verticais Verifica se tamb m o aparecimento de al
75. SI CVA Ensaio de ru do ambiente lt BERR oo Pe os Pe il Hn ev BREE es BRR D Ensaio de ruido ambiente m TT O Fig 6 43 Representa o gr fica dos valores MAC entre modos obtidos pelo m todo SSI CVA e EFDD para o ensaio de ru do ambiente Ap s a prospe o do gr fico apresentado na Figura 6 43 evidente uma diferen a entre os modos obtidos pelos dois m todos principalmente no 2 e 4 modo onde os valores MAC que deveriam ser aproximadamente de 1 descem para valores menores at 0 5 Ainda assim existe uma correspond ncia entre os modos obtidos pelos dois m todos Esta diferen a obtida resulta fundamentalmente da pouca clareza dos picos de resson ncia do gr fico dos valores 139 Aplica o em Estruturas reais de Engenharia Civil singulares do m todo EFDD dado que a estrutura apresentou n veis de vibra o bastante baixo durante o ensaio de ru do ambiente 6 6 Valida o do UModal para a Ponte de Paradela 6 6 1 Ensaio com Ru do ambiente Ap s analisar os resultados obtidos atrav s do programa comercial ARTeMIS segue se o estudo do ensaio de ru do ambiente analisado atrav s do programa UModal desenvolvido na Universidade do Minho e da sua toolbox contendo os m todos EFDD Na Figura 6 44 s o apresentados os valores singulares obtidos atrav s da decomposi o de valores singulares dos sinais adquiridos no ensaio de ru do ambiente inclu do no algoritmo da toolbox output onl
76. Understanding Stochastic Subspace Identification Proceedings of the 24th International Modal Analysis Conference IMAC St Louis Missouri Brincker R Andersen P amp Jacobsen N J 2007 Automated Frequency Domain Decomposition Proceedings of The 25th International Modal Analysis Conference IMAC Orlando Florida Brincker R Rodrigues J amp Andersen P 2004 Scaling the mode shapes of a building model by mass changes Proceedings of the 22nd International Modal Analysis Conference IMAC Detroit Michigan Brincker R Zhang L amp Andersen P 2001 Modal identification of output only systems using frequency domain decomposition Smart materials and structures pp 273 281 Caetano E d S 1992 Identifica o Experimental de Par metros Din micos em Sistemas Estruturais Porto FEUP Cantieni R Wiberg U amp Deger Y 1998 Modal investigation of a dam Proceedings of the 16th International Modal Analysis Conference IMAC Volume 2 pp 1151 1157 Chopra A k 1995 Dynamics of Structures theory and applications to earthquake engineering 1 ed Englewood Cliffs Prentice Hall 153 Cunha A amp Caetano E 2006 Experimental modal analysis of civil engineering structures Sound and Vibration Issue 6 pp 12 20 Cunha A Caetano E Brincker R amp Andersen P 2004 Identification from the Natural Response of the Vasco Da Gama Bridge Proceedings of the 22nd Interna
77. Wa i wp We z 2 2kwrwp Tendo em considera o as express es da equa o 3 20 poss vel chegar se express o 3 20 3 21 que usando os dois pontos antes e depois da frequ ncia natural d o uma estimativa do amortecimento 49 M todos de Identifica o Experimental 1 w w2 k 3 21 2Wx wa tan aj wp tan ni Posteriormente este c lculo feito entre v rias combina es de pontos abaixo e acima da resson ncia ver Figura 3 17a que idealmente dariam os mesmos resultados Por m verifica se que na pr tica n o assim que acontece devido a erros num ricos interfer ncias dos modos vizinhos entre outros fatores Dessa maneira os resultados s o apresentados num gr fico tipo superf cie ver Figura 3 17b onde se mostra os resultados para todas as combina es de pontos e o valor m dio tomado para a estimativa do amortecimento pontos abaixo de Wp pontos acima de wy a b Fig 3 17 a Explica o gr fica do c lculo do amortecimento entre os pontos acima e abaixo da resson ncia b Representa o gr fica dos resultados do amortecimento para as v rias combina es de pontos adaptado de Caetano 1992 e Determina o da constante modal A determina o da constante modal feita atrav s da equa o da Mobilidade sobre a resson ncia express o 3 22 vitor Ae p Ai fror Y B 3 22 Co ae Gt 1 cal i SOK lwr
78. a o de um ensaio input output onde se simulou a excita o e os sinais de resposta tal como se fosse um caso real Os sinais de resposta foram simulados usando o m todo num rico de Newmark Dado o software desenvolvido funcionar numa base de ensaios SIMO 1 e apenas comporta um input para v rios outputs foram criados 3 configura es de ensaio ou setups onde se simulou a excita o provocada por um excitador de massas exc ntricas com os par metros obtidos no Cap tulo 4 duas massas exc ntricas com 4 kg cada e uma excentricidade de 250 mm em que a posi o de o excitador varia de grau de liberdade Os sinais de excita o e as v rias configura es para os v rios graus de liberdade podem ser visualizados na Figura 5 4 Excita o no grau de liberdade 1 setup 1 Excita o no grau de liberdade 1 setup 2 Excita o no grau de liberdade 1 setup 3 20 1 1 _ 10 itil _ 08 _ 05 Z ml II Z Z una E Ha Ma go go I 10 NINN 0 5 0 5 20 1 1 0 20 60 80 100 0 20 40 60 80 100 0 20 60 80 100 empo segundos Tempo segundos segundos Excita o no Tem ae 2 setup 1 Excita o no grau pods arie 2 setup 2 Excita o no empa ef eae 2 setup 3 1 20 1 0 5 10 0 5 z z p mi II z so qo m In HD a O E UA um it 05 0 HI dl 05 1 20 1 0 20 40
79. a 3 2 i i Frequ ncia Hz i j E 8 Em so E E wy D om E WY bon Ul o t Frequ ncia He E i a ngulo de Fase radianos i a Representa o Co quad b Representa o Nichols Fig 2 7 Representa es alternativas de fun es de resposta no dom nio da frequ ncia 16 Capitulo 2 Alternativamente fun o descrita na express o 2 37 a fun o de resposta em termos de frequ ncia para um amortecimento viscoso pode tomar outras formas trocando o deslocamento pela velocidade ou pela acelera o X w E iw F w uta k w m iwc ee X w z w F ae k w m iwc So Na express o 2 39 apresentado o quociente entre o espectro de respostas em termos de velocidade pelo espectro de for as exteriores e da resulta a fun o Mobilidade Por outro lado na equa o 2 40 apresenta se a fun o Inert ncia Amortecimento estrutural ou hister tico At ao momento apenas se deu relev ncia ao amortecimento viscoso que um tipo de amortecimento de f cil interpreta o devido analogia com os amortecedores dos autom veis em que o amortecimento proporcional velocidade Contudo para estruturas com v rios graus de liberdade o amortecimento viscoso n o o mais representativo das propriedades do sistema Para estes casos existe um modelo te rico alternativo o amortecimento hister tico d que se distingue do viscoso por ter um coeficient
80. a Contudo o ensaio experimental focou se apenas na determina o dos modos de flex o no plano vertical Tabela 6 1 Resultados dos par metros din micos obtidos experimentalmente por Fernandes 2005 Modo de vibra o 1 2 3 4 Frequ ncia Hz 3 34 13 19 29 09 50 07 Amortecimento 0 781 0 414 0 489 0 571 102 Capitulo 6 Tendo em conta os resultados obtidos anteriormente por Fernandes 2005 e de maneira a captar os primeiros 4 modos de vibra o de flex o verticais foi usado uma frequ ncia de amostragem de 200 Hz o que possibilita uma an lise at 100 Hz para os ensaios de ru do ambiente No ensaio input output foi utilizado um martelo de impacto para excitar a estrutura modelo PCB 086D50 dado que o sinal transiente ocorre num per odo de tempo muito curto optou se por uma frequ ncia de amostragem de 1000 Hz Na Figura 6 2 est esquematizada a malha de pontos de medi o da resposta com 18 posi es de medi o no topo da viga colocados junto das extremidades para medir a resposta na dire o vertical e 9 sensores colocados lateralmente para medir a resposta na dire o perpendicular A coloca o dos sensores foi realizada analisando geometricamente as configura es dos primeiros 4 modos de flex o de maneira a evitar colocar sensores nos nodos da estrutura i e onde existem pontos de inflex o do sentido de vibra o e a amplitude da resposta nula 20 00m
81. a Gt Cy AC Ca g t 2 56 Na express o 2 56 est traduzida a equa o de observa o onde q t g t e g t representam os deslocamentos velocidades e acelera es respetivamente e Cy Cy e Ca s o matrizes de localiza o das respostas observadas Atendendo a express o 2 44 e 2 54 a equa o 2 56 transformada na equa o 2 57 y t Cor x t De cult 2 57 onde Ce matriz de resposta e De matriz de transmissibilidade direta s o definidas em 2 58 21 Din mica Te rica de Estruturas Ce Ca CMe C Ca M71 C 2 58 De Ca M7 Ba O modelo de estado ent o resume se a equa o de estado 2 54 e equa o de observa o 2 57 Este modelo relaciona as respostas medidas do sistema com as excita es a que o sistema est submetido O modelo aqui apresentado constitui um modelo cont nuo De salientar que tamb m existe um modelo discreto que relaciona as entradas e sa das de um sistema em cada instante do tempo discreto Atrav s da forma homog nea da equa o 2 53 poss vel escrever um problema de valores e vetores pr prios dado em 2 59 A P A B 0 2 59 Em que A uma matriz quadrada de dimens o 2n que cont m os valores pr prios complexos e Y uma matriz que cont m 2n vetores pr prios complexos apresentados em 2 60 Aga p a tig Be el 2 60 gt II As matrizes A e O n o s o mais do que os valores pr pr
82. a normalizada dos valores singulares para os dois setups do ensaio de ruido ambiente com excita o artificial aleat ria na viga 113 Fig 6 15 Diagrama de estabiliza o do m todo SSI CVA do programa ARTeMIS para o ensaio de ru do ambiente com excita o artificial aleat ria na viga 114 Fig 6 16 Modos de vibra o obtidos atrav s do m todo SSI CVA do programa ARTeMIS E a da id A RA OR a ecient 115 Fig 6 17 Compara o entre valores MA C sas aanaiaratos sintas qr R Sia ac asiaa a age pas 116 Fig 6 18 Compara o entre valores M O cigana ara wisaaevevinasesnteeaeccees 117 Fig 6 19 Valores singulares obtidos para o 1 setup do ensaio de impactos aleat rios atrav s do software UModal seo smuaisasa da simi uarabielo ses dadas E atari Nite ER 118 Fig 6 20 Processo de estima o do fator de amortecimento m todo EFDD 119 Figura 6 21 Representa o gr fica dos modos de vibra o obtidos atrav s do programa UModal do m todo EFDD resultantes do ensaio de impactos aleat rios na viga 120 Fig 6 22 Representa o gr fica dos valores MAC entre os modos obtidos pelo m todo EFDD do software ARTeMIS e UModal para o ensaio de impactos aleat rios na viga de betag Pre CsTOrcadO ss de e nan e de Dogue alga eee men 121 Fig 6 23 Esquema ilustrativos dos pontos onde foram feitos os impactos com o martelo de impulso Serre sios a
83. a sub rotina da extra o dos par metros din micos 86 Capitulo 5 Depois da sele o dos picos que requer um certo estudo do problema para distinguir entre os picos do sistema e outros ru dos s o apresentados os valores da frequ ncia e amortecimento numa lista para cada pico selecionado respetivamente A configura o do modo de vibra o apresentada graficamente no momento em que o utilizador carrega num valor da lista de modos selecionados 5 3 Valida o sem Ru do Para que o software desenvolvido demonstre que funciona realmente torna se necess rio proceder sua valida o Nesta Sec o ser estudado um caso num rico simples com os par metros din micos conhecidos A priori de modo a comparar com os resultados identificados pelo programa e tirar conclus es sobre a validade do programa O modelo num rico usado na valida o representa um sistema de 3 graus de liberdade baseado na estrutura de um edif cio com tr s pisos Na Figura 5 3 encontra se ilustrado o sistema simulado e as suas caracter sticas geom tricas gt Us 3m o gt Uy 3m O 3m gt U YLT de 70 mM 0 Fig 5 3 Caracter sticas geom tricas do modelo usado na valida o do software O sistema constitu do por 4 pilares de sec o 0 3 x 0 3 me 3 lajes com espessura de 0 2 m de bet o armado com um m dulo de elasticidade de 30 GPa e peso espec fico igual a 25 kN m Resultando nas seg
84. a te EY mens ER ob EY E ou em termos de amplitude e angulo de fase b Xn a2 b2 bn tan 2 An Transformada de Fourier A transformada de Fourier pode ser derivada atrav s das s ries de Fourier quando o per odo do sinal aumenta infinitamente e o espa amento entre os harm nicos reduz se infinitamente passando a composi o espectral a ter um car cter cont nuo e o sinal deixa de ser peri dico tal que 00 x t 2 ao cos wt dw f B w sen wt dw 3 3 em que A w xo cos wt dt 00 B w xo sen wt dt 36 Capitulo 3 A equa o 3 3 pode ser tamb m representada em termos de uma exponencial complexa descrita na equa o 3 4 1 ipt x t X w e dw 3 4 Com 00 X w x tje te dt 3 5 Transformada r pida de Fourier FFT As t cnicas de an lise digital de sinais pressup em a obten o de amostras discretas de sinais cont nuos por isso a utiliza o da transformada de Fourier n o adequada E poss vel no entanto partir da transformada de Fourier e de suas propriedades fundamentais e chegar a uma s rie amostrada num intervalo finito qualquer Caetano 1992 2 O algoritmo de transformada discreta de Fourier mais usado o chamado Fast Fourier Transform FFT desenvolvido por Cooley e Tukey em 1960 Ewins 2000 3 1 3 2 An lise de erros O processamento de Fourier digital possui uma s rie de caracter sticas
85. ade dos sismos que a partir dos efeitos do sismo sentido nas pessoas e pelo n vel de TS Dimensionamento do Excitador destrui o das constru es categoriza a a o s smica O seu uso neste trabalho permite avaliar uma acelera o m xima para uma estrutura de modo a evitar poss veis estragos Tabela 4 6 Rela o entre acelera o de pico ao n vel do solo com a escala modificada de Mercalli adaptado de Wald et al 1999 Escala de Mercalli Acelera o s smica Percep o da Probablidade de Modificada PGA g vibra o danos I lt 0 0017 Nao sentida Nenhuma H II 0 0017 0 014 Fraca Nenhuma IV 0 014 0 039 Leve Nenhuma V 0 039 0 092 Moderada Muito Pequena VI 0 092 0 18 Forte Pequena VII 0 18 0 34 Muito Forte Moderada VII 0 34 0 65 Severa Moderniai Elevada IX 0 65 1 24 Violenta Elevada X gt 1 24 Extrema Muito Elevada Analisando os valores indicados tanto na Tabela 4 5 e Tabela 4 6 acelera o na torre ou na estrutura em teste ter de ter uma vibra o maior que 80 ug para ser captada pelo aceler metro menos sens vel e n o dever ser superior 90 mg para que n o haja a probabilidade de causar danos estrutura Na Figura 4 13 apresenta se a obten o gr fica dos par metros m nimos para a maquina de excita o artificial No gr fico encontra se exposta a curva da resposta obtida para a torre for ada a vibrar com um excitador com massas
86. ae b ow i A E t E Ep ra ge OT x E JE 8 8 B SS are A aos TOS gg es jil IA fl 7 i Mi i 4 we w L Fig 6 40 Diagrama de estabiliza o do m todo SSI CVA do programa ARTeMIS para o ensaio de ru do ambiente da Ponte de Paradela Comparando os dois diagramas de estabiliza o que se mostram nas Figuras 6 39 e 6 40 verifica se uma clara diferen a o m todo SSI PC apresenta um diagrama mais claro do que o m todo SSI CVA Contudo este ltimo consegue identificar uma maior quantidade de modos Os resultados para a variante CVA do m todo SSI podem ser analisados na Tabela 6 12 em termos de frequ ncias e fatores de amortecimento para os modos de vibra o mais bem estimados pelo m todo Tabela 6 12 Frequ ncias e amortecimento estimados pelo m todo SS CVA do programa ARTeMIS 2011 para o ensaio de ru do ambiente da Ponte de Paradela Modo Frequ ncias Hz Desvio Padr o Hz Amortecimento Desvio Padr o SSI CVA 1 4 46 0 08 1 50 0 99 SSI CVA 2 9 03 0 11 0 79 0 18 SSI CVA 3 9 51 0 05 0 74 0 26 SSI CVA 4 10 77 0 02 1 18 0 12 SSI CVA 5 16 25 0 10 1 54 0 38 SSI CVA 6 18 54 0 04 1 08 0 43 As formas dos modos de vibra o podem ser observadas na Figura 6 41 obtidas para o m todo SSI CVA do programa ARTeMIS resultantes do processamento da informa o recolhida no ensaio de ru do ambiente 137 Aplica o em Estruturas reais de Engenharia
87. al fazendo um ajuste a v rias FRFs em simult neo em Global Curve Fitting of Frequency Response Measurements using Rational Fraction Polynomials Method por Richardson amp Formenti 1985 Ainda durante o ano de 1985 ter surgido o primeiro m todo de identifica o MIMO no dom nio da frequ ncia chamado de Frequency Domain Polyreference FDPR e ainda um outro m todo denominado de FD Direct Parameter Identification A maior parte dos m todos evolu ram de m todos SISO para m todos SIMO e MIMO de complexidade crescente e usando mais dados experimentais em simult neo Uma revis o dos desenvolvimentos dos m todos de identifica o feita por Zhang 2004 Por outro lado houve tamb m m todos de identifica o no dom nio do tempo que foram posteriormente adaptados ao dom nio da frequ ncia como as adapta es do m todo Eigensystem Realization Algorithm ERA e Complex Exponential CE Mais recentemente t m sido propostos melhoramentos nas t cnicas j existentes um exemplo o m todo PoliMAX Peeters et al 2004 integrado em softwares comerciais baseado no m todo Polyreference least squares complex frequency domain 3 2 3 M todos no dominio do tempo Os m todos de identifica o no dom nio do tempo contrariamente aos m todos no dom nio da frequ ncia utilizam os dados recolhidos diretamente no tempo em vibra o livre excita o aleat ria ou fazendo uso das fun es de resposta impuls
88. ando a tabela 4 4 verifica se uma grande semelhan a entre os v rios m todos apesar do modelo Sap2000 variar um pouco nas frequ ncias dos modos mais altos mas de real ar que os valores MAC se encontram muito perto da unidade indicando que os modos s o muito semelhantes Tabela 4 4 Compara o dos valores das frequ ncias naturais calculadas pela Solu o anal tica m todo de Newmark e Sap2000 e valores MAC entre os v rios modelos f Hz MAC Modos Newmark saoo Sonn mage ees se 1 2 14 2 20 2 25 1 00 1 00 1 00 2 13 44 13 08 14 09 0 98 0 99 0 99 3 37 67 33 93 39 46 0 90 0 98 0 95 4 73 91 60 50 77 33 0 80 0 96 0 89 74 Capitulo 4 Depois da obten o de um modelo num rico valido que possa dar a ordem de grandeza das acelera es velocidades e deslocamentos numa situa o de um ensaio for ado necess rio nesta altura definir os valores m ximos e m nimos admiss veis para o dimensionamento da m quina O crit rio para o valor m nimo ser o valor de excita o que provoque uma acelera o na torre que possa ser captado pelos aceler metros normalmente usados em ensaios din micos As caracter sticas de sensibilidade e de resolu o m dia dos aceler metros t picos usados na an lise modal experimental usados nos laborat rios de Engenharia Civil da Universidade do Minho encontram se dispon veis na Tabela 4 5 Tabela 4 5 Caracter sticas principais dos aceler met
89. as entre as v rias fun es de resposta temporal Nos anos 90 surge tamb m relacionada com a engenharia de sistemas e de controlo a t cnica Subspace based state space system identification 4SID que oferece uma algoritmo numericamente vi vel e eficiente baseado no modelo de estado para a identifica o de sistemas din micos atrav s da informa o medida Esta t cnica adaptada ao contexto output only aos sistemas sujeitos a uma excita o estoc stica ficando conhecida como Stochastic Subspace Identification technique SSD Existem contudo duas grandes abordagens t cnica SSI a SSI COV e a t cnica SSI DATA Dentro destas existem tr s outras variantes m todo UPC Unweighted Principal Components PC Principal Components e m todo CVA Canonical Variate Analysis Para um maior aprofundamento da t cnica SSI recomendado o trabalho desenvolvido por Overschee amp Moor 1996 e tamb m mais recentemente por Brincker amp Andersen 2006 A diferen a entre o m todo SSI COV e SSI DATA que o primeiro um m todo de duas fases recorrendo a matriz de correla es ou covari ncia das respostas enquanto o m todo SSI DATA parte diretamente dos registos das respostas recolhidas sendo o primeiro mais r pido e mais compreens vel enquanto o segundo tem a vantagem de possuir um melhor p s processamento da informa o Magalh es amp Cunha 2011 Para al m dos m todos j apresentados existem a
90. as t cnicas estudadas comparar os m todos tradicionais de an lise modal experimental os ensaios input ouput e os ensaios de an lise modal operacional output only e verificar a validade do software desenvolvido em situa es reais No ltimo cap tulo pretende se dar resposta aos objetivos idealizados para este tema apresentando conclus es dos resultados obtidos e procurar apresentar ideias a desenvolver em futuros trabalhos Din mica Te rica de Estruturas Capitulo 2 Capitulo 2 DINAMICA TEORICA DE ESTRUTURAS 2 1 Introdu o Este cap tulo pretende fazer uma breve introdu o teoria subjacente din mica de estruturas para um estudo mais aprofundado recomenda se a consulta da obra Dynamic of Strutures de Chopra 1995 2 2 Formula o cl ssica 2 2 1 Sistemas de um grau de liberdade O sistema din mico mais simples o sistema de um grau de liberdade onde existe apenas movimento numa dire o E constitu do por um elemento onde est concentrada a massa total do sistema m e dois elementos com massa desprez vel um que d rigidez k e outro que d amortecimento c que dissipa a energia do sistema ver fig 2 1 2 Esta idealiza o de um sistema din mico apenas v lida em situa es espec ficas Uma estrutura constitu da por uma laje vigas e pilares pode ser idealizada desta maneira caso a massa esteja concentrada na zona da laje a rigidez nos pilares e nas
91. ational Modal Analysis Proceedings of the 23rd International Modal Analysis Conference IMAC Orlando Florida ZWOLSKI J RAWA P SKOCZYNSKI W amp SZYMKOWSKI J 2007 Inertial exciter as a tool for dynamic assessment International Conference Sustainable Bridges Assessment for Future Traffic Demands and Longer Lives Wroctaw Poland 156 Anexos A Anexos relativos ao Capitulo 5 onde se integra o manual de utilizador da ferramenta inform tica desenvolvida no mbito da presente disserta o Al Manual de utiliza o do programa UModal v1 0 A2 Introdu o A ferramenta inform tica UModal foi desenvolvida no mbito dos ensaios din micos de estruturas A ferramenta foi programada em ambiente Matlab Mathworks 2010 vers o R2010a e contempla um interface gr fico Estrutura o do programa O programa est dividido em v rios ficheiros com a extens o m que corresponde a fun es do Matlab e ficheiros com a extens o fig que d o suporte ao interface gr fico Inicializa o do programa UModal 1 Para correr a toolbox necess rio ter instalado no computador o software Matlab com uma vers o R2010a ou superior 2 O segundo passo abrir o Matlab e definir como pasta corrente a localiza o onde se encontram os ficheiros correspondentes toolbox UModal 3 Invocar a toolbox UModal na linha de comandos do Matlab escrevendo UModal EMA GUI main A
92. atrav s do uso de um cabo de a o ou cordas at que um certo n vel de deflex o inicial seja alcan ada e a estrutura subitamente desprendida outro dos m todos consiste em aplicar uma carga estrutura e em seguida ser largada de repente Ewins 2000 3 1 2 Equipamentos de medi o sensores A medi o das for as aplicadas e consequentes respostas das estruturas pode ser feita atrav s da caracteriza o dos deslocamentos velocidades e acelera es Para a realiza o dessas medi es s o normalmente usados transdutores Estes instrumentos funcionam atrav s da convers o de varia es de grandeza mec nica em varia es de outro tipo de quantidade f sica proporcional geralmente tens o el trica podendo ser ativos ou passivos caso precisem de energia el trica adicional ou n o 30 Capitulo 3 3 1 2 1 Transdutores de For a Os transdutores de for a servem para medir as for as aplicadas normalmente s o usados transdutores de for a do tipo piezoel trico O funcionamento deste tipo de dispositivos baseia se na propriedade de alguns cristais que quando sujeitos a deforma es geram cargas el tricas proporcionais a essa deforma o A for a diretamente aplicada ao cristal comprimindo os que faz com que estes gerem uma carga proporcional for a aplicada ver Figura 3 6 a b Fig 3 6 a Esquema de funcionamento de um transdutor de for a piezoel ctrico www pcb com b Trans
93. bem conservada de real ar que esta ponte tem mais de 100 anos e que foi recentemente alvo de uma reabilita o ligeira Fig 6 30 Algumas imagens da Ponte de Paradela na parte superior encontram se duas vistas gerais da ponte na parte inferior esquerda vis vel o interior da ponte e na parte inferior direita est um pormenor do apoio da estrutura 130 Capitulo 6 6 5 1 Configura o do ensaio O planeamento do ensaio envolveu uma pr an lise da estrutura em causa com estudos num ricos em modelos de elementos finitos onde se constatou que as primeiras frequ ncias naturais da estrutura ocorreriam entre os 4 e os 20 Hz Dado haver v rias incertezas sobre as caracter sticas din micas da ponte optou se por criar uma malha regular de pontos para serem medidos ao longo da estrutura Para uma maior facilidade de coloca o dos aceler metros fez se coincidir a malha de pontos com os n s da treli a Na Figura 6 31 encontra se um esquema com a localiza o dos pontos medidos A medi o foi realizada na parte superior da ponte Vista de topo P1 P2 P3 P4 PS P6 P7 P8 P9 P10 P11 Q e E o o a E D 5 o o o o o o o o o o fo P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20 P21 P22 Vista lateral EEEE EE j AS A r N PECE DADA 2 585m 2 585m 2 585m 2 585m 2 585m 2 585m 2 585m 2 585m 2 585m 2 585m 25 85m Fig 6 31 Esquematiza o da malha de pontos medi
94. ca o dos modos de vibra o 148 Capitulo 7 Capitulo 7 CONCLUSOES E TRABALHOS FUTUROS 7 1 Conclus es Esta disserta o tinha como objetivo geral estudar a resposta din mica de estruturas sujeitas a excita es for adas atrav s do desenvolvimento de uma plataforma de ensaios din micos facilmente transport vel englobando equipamento de excita o e um software de apoio para an lise dos dados recolhidos experimentalmente Da an lise dos resultados obtidos permitiu se chegar conclus o que os objetivos pretendidos para esta disserta o foram alcan ados uma vez que se conseguiu desenvolver um software de an lise dos dados recolhidos experimentalmente e que quando comparado com um software comercial de refer ncia obteve resultados semelhantes para os mesmos casos de estudo Por outro lado conseguiu se fazer um dimensionamento das caracter sticas do equipamento de excita o ficando a sua conce o e viabilidade dependente do desenvolvimento do Departamento de Engenharia Mec nica da Universidade do Minho Em termos de objetivos mais espec ficos podemos dividir as conclus es em dois grupos O primeiro relativo ao desenvolvimento de equipamento de excita o e um segundo grupo vocacionado para a ferramenta inform tica desenvolvida Assim e para o equipamento de excita o chegou se conclus o do seguinte gt Existem v rios equipamentos de excita o concebida para diferentes tipos de
95. cccesesseseesceesseees 134 xiii Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig 6 37 Espectro normalizado m dio dos registos de transversais da viga do ensaio de ru do ambiente da Ponte de Parade a s csscc ccccietecesueies ats eeiaiee tas apuatte ieee ued a arara 134 6 38 M dia normalizada dos valores singulares para os 4 setups do ensaio de ruido ambiente na Ponte de Paradela estimado pelo ARTeMIS 2 0 eeeeceeeeneeceeeeeeeteeeeeees 135 6 39 Diagrama de estabiliza o do m todo SSI PC do programa ARTeMIS para o 4 setup do ensaio de ru do ambiente da Ponte de Paradela 136 6 40 Diagrama de estabiliza o do m todo SSI CVA do programa ARTeMIS para o ensaio de ru do ambiente da Ponte de Paradela 137 6 41 Formas dos modos de vibra o obtidos pelo m todo SSI CVA resultantes do ensaio de ru do ambiente na Ponte de Paradela 138 6 42 Compara o entre valores MAC 0 e ce ceescccesncecssececssceecseceecseceeceeeeecseeecseeeeseeeees 139 6 43 Representa o gr fica dos valores MAC entre modos obtidos pelo m todo SSI CVA e EFDD para o ensaio de ru do ambiente eeeeceeeceeeeesaeecnaeeneeesneeenees 139 6 44 Valores singulares calculados atrav s do software UModal para ensaio de ru do ambiente da Pomte de Paradela siiin oirn ma fenda iets Sadia a dao 140 6
96. co linear podem ser representadas matematicamente pela divis o entre dois polin mios tal que ao as azs eras So ays H w ZT ij bo bys bys bys DES s iw 3 23 No processo de ajuste da express o anal tica aos dados experimentais s o determinados os coeficientes do numerador ap k 0 m e do denominador bg k 0 n O ajuste pode ser feito atrav s de uma t cnica de m nimos quadrados resolvendo um conjunto de equa es lineares em rela o aos coeficientes Richardson amp Formenti 1982 O processo conducente determina o dos coeficientes descrito de uma forma detalhada no trabalho original de Richardson amp Formenti 1982 e tamb m em Caetano 1992 onde para uma melhor implementa o num rica s o usados polin mios ortogonais ou polin mios de Forsythe Outra forma de descrever a FRF que descendente da expans o das fra es parciais da equa o 3 23 chamada a forma de fra o parcial ou parametriza o polo res duo tal que 51 M todos de Identifica o Experimental rk i TEET 3 24 S Pk S DPx Hij w St onde as constantes r t m o nome de res duos pg s o os polos ambos em pares de complexos conjugados que se relacionam se com as componentes dos modos de vibra o e com as frequ ncias de resson ncia e coeficientes de amortecimento Em 1985 o m todo RFP adaptado para ser um m todo glob
97. constantes modais Ay Pin dj n feita atrav s das estimativas do amortecimento e da frequ ncia de vibra o calculadas previamente e do valores da amplitude nos picos da FRF Ai Enok lHa 3 15 max Seguidamente poss vel calcular as componentes do modo de vibra o identificado As2 n lo Aik n Pin a Ain bz n 1 n pro Pin PDn 3 16 46 Capitulo 3 3 2 2 2 M todo Circle Fit Um outro m todo SDOF o Circle Fit que se baseia nas propriedades de circularidade da FRF de um grau de liberdade na representa o Nyquist Portanto tomando consci ncia dessas propriedades foi desenvolvido em 1947 o m todo Kennedy Pancu atualmente mais conhecido por circle fit baseando num modelo resultante de um ajuste de um c rculo A Recept ncia de um sistema com amortecimento estrutural produz um c rculo exato na representa o Nyquist Por m num modelo com amortecimento viscoso as propriedades de circularidade s s o exatas na fun o de Mobilidade Ewins 2000 No caso de haver mais do que um grau de liberdade e partindo de um modelo de amortecimento viscoso a fun o de mobilidade pode ser reescrita da seguinte maneira Yj w iw 3 17 wk w 25 wpm w i 2 nwnow n k N ik dn Opn SOE w2 5 n 1 n Os efeitos dos modos n o ressonantes na vizinhan a do modo em estudo podem ser substitu dos por um termo B x
98. da na Figura 9 1 Painel de configura o dos par metros do ecr principal 2 Painel de sele o dos sinais a editar 5 Ecr principal do GUI de edi o do UModal 3 Painel de corte de sinais 6 Op o de converter 4 Painel onde se inserem as h o sinal em ondas sonoras op es de filtragem dos sinais 1 Bot o de sa da do GUI de edi o de sinais 8 Bot o de aplica o das edi es efetuadas nos sinais Fig 9 Visualiza o da interface gr fica de edi o de sinais Toolbox de an lise modal operacional Output Only Na presente toolbox est implementado o m todo EFDD onde calculado os valores singulares dos sinais atrav s da fun o svd singular value decomposition inserida no Matlab O processo de estima o dos par metros din micos feito de uma forma atrav s das seguintes etapas 1 Visualizar os sinais no dom nio do tempo navegando pelos v rios setups e graus de liberdade definidos 2 Escolher a op o SVD do painel de sele o de fun es identificado pelo n mero 2 da Figura 10 All 3 Definir o tipo e n mero de pontos da janela de dados n mero de pontos de overlap e o n mero total de pontos dos espectros cruzados nfft Os par metros atr s definidos s o integrados na fun o cpsd cross power spectral density embutida no Matlab 4 Ap s o processamento dos valores singular estes s o apresentados no ecr
99. das atrav s do m todo EFDD do software UModal no ensaio de ru do ambiente da Ponte de Parade lA assa calostopai afora intao tana perdida e a as fo R a atenas aro b ias socials 141 Tabela 6 14 Resultados da estima o das frequ ncias naturais e fator de amortecimento obtidas atrav s do m todo de amplitude de pico Peak Picking para o caso do ensaio input output da Ponte de Paradela as sc agado fed alah Aa ede iets g Gutters 146 xvi Tabela 6 15 Resultados da estimativa das frequ ncias naturais e fator de amortecimento obtidas atrav s do m todo Circle Fit para o caso do ensaio input output da Ponte de Paradela picasizes pasa psea apa ss ied adit deletes chad ataes ans da canada 146 Tabela 6 16 Resumo dos resultados obtidos para as frequ ncias naturais da Ponte de Paradela cc A a ae 147 Tabela 6 17 Resumo dos resultados obtidos para os fatores de amortecimento da Ponte de Paradela sms cessa aids EEA ca ctagesscaaieeiea consgeoetibeel qa d s ari aa Pitta ccasteotibiel E can T 148 xvii Capitulo 1 Capitulo 1 INTRODUCAO 1 1 Enquadramento O tema da presente disserta o insere se na rea da din mica de estruturas mais concretamente na din mica experimental Com os ensaios experimentais pretende se extrair os par metros din micos fundamentais para conhecer a resposta din mica das estruturas Este conhecimento relevante para perceber como um sistema se comporta a solicita es externas
100. do EFDD EFDD Hz EFDD EFDD ARTeMIS UModal ARTeMIS UModal Modo 1 1 98 1 98 0 000 1 69 1 51 0 178 Modo 2 3 28 3 29 0 002 0 88 0 77 0 104 Modo 3 5 43 5 42 0 008 0 92 0 86 0 053 Modo 4 11 81 11 80 0 006 0 50 0 44 0 057 Modo 5 12 84 12 85 0 014 0 28 0 28 0 005 Modo 6 16 04 16 05 0 007 0 41 0 40 0 012 Modo 7 20 14 20 15 0 014 0 49 0 44 0 053 Modo 8 27 13 27 15 0 012 0 38 0 39 0 006 Modo 9 29 32 29 33 0 003 0 53 0 50 0 028 Modo 10 36 56 36 62 0 065 0 62 0 82 0 200 Modo 11 40 99 41 01 0 017 0 64 0 60 0 048 Modo 12 47 70 47 75 0 044 0 43 0 58 0 154 Analisando a Tabela 6 6 pode verificar se que os resultados obtidos por ambos os programas resultantes do mesmo m todo EFDD s o muito semelhantes tal como antes se tinha previsto o que valida o software UModal 121 Aplica o em Estruturas reais de Engenharia Civil 6 4 2 Ensaios input output At ao momento foram analisados os resultados dos ensaio no dom nio da an lise modal operacional primeiramente o ensaio de ru do ambiente e em segundo lugar o ensaio de impactos aleat rios Contudo um outro tipo de ensaios foi efetuado na mesma estrutura o ensaio de input output Para este terceiro ensaio que requer um instrumento que induza uma for a medida na estrutura foi usado um martelo de impulsos modelo PCB 086D50 sendo este capaz de aplicar uma excita o transiente e de a medir atrav s de um transdutor de for a interior O ensaio seguiu uma filosofia SIMO
101. do atrav s de geradores de ru do e s o apropriados para sistemas que exibam comportamento n o linear T m como inconveniente o efeito de leakage devido a n o periocidade do sinal Caetano 1992 ii Excita o peri dica Nesta categoria existem tr s sinais principalmente usados sinais pseudoaleat rios aleat rios peri dicos e sinais peri dicos tipo chirp Um sinal pseudoaleat rio obtido a partir do somat rio de todos os harm nicos de amplitude unit ria e frequ ncia m ltipla do intervalo usado na sua descri o espectral variando a fase de uma forma aleat ria no intervalo 0 27 de acordo com uma distribui o uniforme continuando a ser um sinal peri dico Os sinais aleat rios peri dicos s o em tudo semelhantes aos pseudoaleat rios por m a amplitude de cada harm nico varia de uma forma aleat ria sendo um registo que se repete ao longo do tempo Estes dois sinais minimizam o efeito de leakage o segundo tem a vantagem de atenuar os efeitos de n o linearidade Por fim os sinais peri dicos tipo chirp periodic chirp correspondem a um varrimento sinusoidal em frequ ncia r pido e repetido de forma a ser considerado peri dico ili Excita o transiente Nesta categoria existem tr s tipos de sinais importantes burst random burst chirp e impulsivo Os dois primeiros s o id nticos aos correspondentes sinais peri dicos aleat rio e chirp respetivamente Contudo t m uma dura o muito breve de forma
102. do software O programa come a por ler um ficheiro de configura o contendo a informa o sobre a geometria as configura es dos ensaios os graus de liberdade medidos entre outras defini es do programa Seguidamente s o lidos os ficheiros de dados do ensaio contendo as medi es no tempo deslocamentos velocidades ou acelera es dos v rios canais adquiridos previamente Na Figura 5 2 apresentado o interface principal do programa desenvolvido o nome atual do programa UModal que uma jun o das iniciais da Universidade do Minho com a palavra Modal que se refere ao tema da an lise modal 84 Capitulo 5 BB UModal_EMA_GUL mai aero UModal ColisersPauloi Documents MATLABEnsaios din micos Ponte Ferrovi ria Tust2 Edit cfg file Plot Geometry Universidade do Minho Select data file Setup_1_Hammer_P04_1000Hz_0 7 Processing function Time Data User Parameters Channel 1 8 Amplitude 4 1 1 4 10 20 30 40 Time seconds Modal Identification Output only Methods Input Output Methods Fig 5 2 Ecra inicial do programa UModal A parte de pr processamento dos dados refere se aos processos opcionais que incluem fun es de corte aplica o de filtros passa alto passa baixo ou de banda permitindo desta maneira melhorar a qualidade dos sinais antes de serem processados Ainda nesta fase ao utilizador
103. dos Dado que o sistema da aquisi o apenas permitia a leitura de 12 canais em simult neo o processo de medi o da ponte foi separado em 4 setups em que se mantiveram 4 aceler metros de refer ncia nas mesmas posi es colocados no n 8 e 15 tanto na dire o vertical como na dire o transversal ver Figura 6 32 131 Aplica o em Estruturas reais de Engenharia Civil Setup 1 Setup 2 a 4 11 a 11 10 22 a 0 a 22 A Sam 4 21 8 20 4 8 20 1 a 1g z a 19 A 18 8 18 5 17 5 17 A 5 a 16 4 oa 16 3 15 a 3 a 15 a 2 a 14 a 2 14 a 1 4 1 a 4 42 13 sensores m veis 8 12 a8 sensores m veis 8 a a sensores de refer ncia 4 sensores de refer ncia 4 Setup 3 Setup 4 11 11 10 2 30 22 4 21 4 9 21 a B 42 8 2 a 4 7 19 a 7 249 6 a 18 6 18 a 5 a 7 T 4 446 a K ana 3 15 3 as a 2 14 a 2 14 a 1 a 1 a 13 sensores m veis 7 13 sensores m veis 6 12 12 a 4 4 a sensores de refer ncia 4 sensores de refer ncia 4 Fig 6 32 Esquematiza o do posicionamento dos sensores nos v rios setups O primeiro ensaio din mico realizado na Ponte de Paradela foi o ensaio de ru do ambiente em que foram adquiridos sinais com uma dura o de 10 minutos para cada setup com uma frequ ncia de amostragem de 200 Hz Nas Figuras 6 33 e 6 34 apresentam se algumas imagens do decorrer do ensaio de ru do ambiente Os aceler metros foram fixados estrutura atrav s de umas chapas met licas que foram coladas a esta
104. dos nas Figuras 6 3 e 6 4 As setas a azul correspondem aos aceler metros de refer ncia os nicos que permanecem na mesma posi o nas duas configura es permitindo que os v rios setups possam ser sobrepostos Setup 1 9 the Lat 1 Sensores m veis 12 20 a 114 Sensores de Refer ncia 4 Setup 2 8 Sensores m veis 11 Wa A o Sensores de Refer ncia 4 Fig 6 4 Esquema ilustrativo do posicionamento dos sensores colocados no Setup 2 104 Capitulo 6 De real ar que a escolha dos aceler metros de refer ncia foi feita de modo a que estes sensores captassem todos os modos de vibra o previstos e houvesse sensores de refer ncia nas duas dire es para poder haver uma sensibilidade da relativadade da amplitude de vibra o longitudinal em virtude de amplitude de vibra o transversal Na Figura 6 5 encontram se algumas fotografias do ensaio da viga Em ltimo lugar aparece o pormenor de fixa o dos aceler metros que foi realizado atrav s do uso de umas chapas met licas que foram fixadas viga por meio de super cola Fig 6 5 Fotografias ilustrativas do ensaio din mico e pormenor de fixa o dos aceler metros viga 6 3 2 Ensaio com ru do ambiente O primeiro ensaio din mico na viga foi o ensaio de ru do ambiente em que para cada setup foram adquiridos os sinais de resposta em termos de acelera es da estrutura durante o per odo de 10 minutos sendo a viga apenas exc
105. dutor de for a piezoel ctrico PCB modelo 208C05 3 1 2 2 Transdutores de Movimento Servem para medir movimento que pode ser em termos de deslocamentos velocidades ou acelera es As medi es em termos de deslocamentos s o mais adequadas para movimentos de baixa frequ ncia e medi es em termos de acelera o para componentes de frequ ncia elevada Dado que normalmente os problemas do mbito de engenharia civil envolvem geralmente baixas frequ ncias conveniente a utiliza o de transdutores de deslocamento ou velocidade Por m os aceler metros s o correntemente mais usados por serem normalmente mais pequenos e mais baratos Caetano 1992 31 M todos de Identifica o Experimental i Aceler metros a Aceler metros piezoel ctricos Os aceler metros piezoel tricos ver Figura 3 7 normalmente s o constitu dos por uma base uma massa e um elemento piezoel trico Quando o aceler metro sujeito a uma acelera o a massa s smica induz uma for a no elemento piezoel trico que em contrapartida gera uma diferen a de potencial em propor o acelera o A transmiss o da for a ao elemento pode ser feita de tr s formas por flex o compress o ou por corte A maioria dos aceler metros piezoel tricos n o adequada para medir movimentos com componentes de baixa frequ ncia e amplitude Rodrigues 2004 Applied Acceleration a a b Fig 3 7 a Esquema de um aceler metro piezoe
106. e a o din mica Para tal necess rio discretizar a estrutura em v rios graus de liberdade Na Figura 4 9 est ilustrado o modelo de 20 graus de liberdade em que a massa encontra se concentrada discretamente a cada metro A for a do excitador atua no primeiro grau de liberdade no topo da torre COCCHOCCCCCCCSSSCCC0 Fig 4 9 Modelo da torre discretizado em 20 graus de liberdade Na Figura 4 10 encontra se graficamente ilustrado o sinal que o excitador de massas exc ntricas com massas de 1 kg afastadas 10 cm do eixo de rota o e com uma acelera o angular de 1 rad s provoca vis vel na Figura 4 10 a varia o da amplitude com a varia o frequ ncia ao longo do tempo que proporcional ao quadrado desta a i i 0 20 40 For a kN o f i 60 80 100 120 Tempo segundos a b Fig 4 10 a Gr fico da for a produzida ao longo da simula o do excitador de massas para uma massa kg excentricidade 0 1 mea 1 rad s b amplia o da zona A delimitada a vermelho do gr fico da al nea a 72 Capitulo 4 De salientar que no m todo Newmark foi usada uma matriz de rigidez de um modelo id ntico ao desenvolvido em Sap2000 i e modelo de barras linear mas calculado atrav s do programa ftool Martha 2012 O sinal simulado do excitador de massas exc ntricas foi incorporado no modelo num rico da torre co
107. e amplitude de pico Contudo ao analisar a evolu o do ngulo de fase com frequ ncia poss vel constatar que a varia o do ngulo de fase aproximadamente m xima junto de uma resson ncia para baixos coeficientes de amortecimento Caetano 1992 Aliando essa propriedade rela o geom trica entre o ngulo ao centro formado por pontos consecutivos da FRF e o ngulo de fase ver Figura 3 16a a frequ ncia natural estimada 48 Capitulo 3 atrav s do m ximo da derivada do ngulo ao centro em ordem com a frequ ncia que feito com um m todo de diferen as finitas ou diferen as divididas Parte Imagin ria Yij x o N A T mn Re Yij Parte real Yi x10 a b Fig 3 16 a rela es geom tricas entre o ngulo de fase e ngulo ao centro no caso da Mobilidade adaptado de Caetano 1992 b Exemplo gr fico de um c rculo ajustado aos pontos da FRF e da varia o do ngulo ao centro Portanto atrav s da Figura 3 16a e ignorando o efeito da vari vel complexa resultante dos modos de vibra o vizinhos poss vel escrever a equa o 3 19 para o caso da Mobilidade 2 pnd tany tan 5 3 19 2 2 k k d Determina o do coeficiente de amortecimento Selecionando dois pontos da FRF para w e p pontos antes de depois da frequ ncia natural Dn pode se escrever as seguintes express es Oa We wa tan _ 2 254
108. e de amortecimento que varia a frequ ncia numa rela o inversa Para este tipo de amortecimento existe um coeficiente de amortecimento equivalente ce entre os dois modelos dado pela express o 2 41 A explica o te rica encontra se explicada de uma forma mais detalhada na obra de Ewins 2000 d Co 2 41 w A Recept ncia dada na express o 2 37 para o amortecimento hist rico expressa como se encontra na equa o 2 42 2 42 ou alternativamente Din mica Te rica de Estruturas Ce Flo alw us 2 43 sendo m denominado de fator de perda do amortecimento estrutural equivalente ao coeficiente de amortecimento Podendo ser definida uma equival ncia entre estes dois fatores coeficientes perto da resson ncia por n 2 2 2 2 Sistemas com m ltiplos graus de liberdade A maior parte das estruturas n o pode ser reduzida a 1 grau de liberdade Contudo a equa o que rege os sistemas de 1 grau de liberdade pode ser utilizada para m ltiplos graus de liberdade transformando se num sistema de n equa es diferencias acopladas equa o 2 44 associadas a n graus de liberdade m w c l u k u PO 2 44 Formula o Modal O sistema de equa es apresentado em 2 44 de dif cil resolu o e compreens o pelo que normalmente se opta por fazer uma mudan a de vari veis com uma passagem de coordenadas espaciais para coordenadas modais tal como se apresenta na equa
109. e ea ghey art a a aea aa e re E 122 Fig 6 24 Ensaio input output na viga de bet o armado pr esfor ado 123 Fig 6 25 S ries temporais das respostas medidas no ensaio input ouput 124 Fig 6 26 Exemplo de uma fun o FRF do ensaio input output na viga 124 Fig 6 27 M dia normalizada das fun es de resposta no dom nio da frequ ncia 125 Fig 6 28 Exemplifica o do processo de estima o de amortecimento pelo m todo Circle ET Ps a 36 gn dd gd ba ORANE 126 Fig 6 29 Compara o entre valores MAC sassigasangatelraies afago da Lei saga nsbis fase ag aaa 128 Fig 6 30 Algumas imagens da Ponte de Paradelaa a 130 Fig 6 31 Esquematiza o da malha de pontos medidos 131 Fig 6 32 Esquematiza o do posicionamento dos sensores nos v rios setups 132 Fig 6 33 Ensaio de ru do ambiente na Ponte de Paradela 132 Fig 6 34 Vista geral da ponte com os equipamentos de medi o fixos estrutura 133 Fig 6 35 S ries temporais de acelera es adquiridas no ensaio de ru do ambiente da Ponte de Parade l sas ni Ra SAS at ele a SD ar a N T aA eh casa 133 Fig 6 36 Espectro normalizado m dio dos registos de acelera es verticais da viga do ensaio de ru do ambiente da Ponte de Paradela 0 cece cece cc ccseseeescc
110. e foram usados os m todos EFDD e SSI CVA Foi escolhida a variante Canonical Variate Analysis CVA do algoritmo de identifica o estoc stica SSI pois das tr s variantes dispon veis no software comercial esta variante lida melhor com modos de vibra o com diferentes n veis de excita o Na Figura 6 9 est ilustrado a m dia normalizada dos valores singulares para os dois setups do ensaio de ru do ambiente que parte do processo de estima o do m todo EFDD Os picos foram em selecionados automaticamente pelo programa atrav s de um algoritmo que tem em conta a amplitude do pico o valor m nimo da fun o de Coer ncia o valor m ximo de MAC entre modos o valor m ximo de amortecimento e o n mero m ximo de picos a selecionar Contudo foram ainda acrescentados aos modos selecionados automaticamente os picos que apesar de terem falhado nos crit rios de sele o do algoritmo serem poss veis modos de vibra o 107 Aplica o em Estruturas reais de Engenharia Civil dB Ci ay Hz Enhanced Frequency Domain Decomposition Pesk Picking Average of the Normalized Singular Values of Spectral Densty Matrices of al Test Setups AN Ae a ee a Frequency Hz Fig 6 9 M dia normalizada dos valores singulares para os dois setups do ensaio de ruido ambiente na viga O processo para a estimativa da frequ ncia natural e do amortecimento pelo m todo EFDD pode ser analisado na
111. e formula o n mero de graus de liberdade tipo de estimativas e n meros de inputs e outputs Em rela o sua formula o s o designados de m todos de formula o direta quando se baseiam diretamente nas equa es diferenciais do movimento da estrutura m todos indiretos quando recorrem a modelos modais e onde se identificam os par metros modais e ainda podem ser enquadrados num terceiro grupo os que recorrem formula o de estado Podem dividir em dois grupos as t cnicas no dom nio da frequ ncia que envolvem o recurso as fun es FRF ou no dominio temporal envolvendo o uso das fun es inversas JFR ou uso direto dos sinais no tempo Em termos de graus de liberdade usados no ajuste de curvas s fun es de resposta os m todos podem ser classificados em SDOF ou MDOF caso usem modelos de 1 grau de liberdade ou v rios graus de liberdade respetivamente 40 Capitulo 3 Outra classifica o que distingue os m todos se estes t m estimativas locais ou globais por outras palavras se s o usadas v rias fun es de resposta no caso global ou apenas uma para o caso local Por fim os m todos de identifica o podem ter uma designa o em correspond ncia ao n mero de inputs e outputs usados num ensaio Podem ser classificados com SISO Single Input Single Output e SIMO Single Input Multiple Output em que em ambos os casos a estrutura excitada apenas num local Por m disti
112. e vibra o usual o recurso ao crit rio MAC calculado atrav s da express o 3 39 dando um valor que varia entre zero e a unidade Assumindo o valor unit rio quando os modos comparados s o semelhantes ou proporcionais e zero quando s o totalmente ortogonais T 2 dy 2 3 39 MAC E ETIN Pd 617 b1 b2 do O par metro MAC tem tido diversos usos na hist ria da an lise modal Neste contexto usado para selecionar pontos com configura es modais semelhantes na vicissitude do pico de resson ncia identificado Contudo outro importante uso do MAC a compara o entre os modos de vibra o de modelos num ricos e os modos de vibra o resultantes dos ensaios de vibra o das estruturas reais O m todo FDD ou o mais completo EFDD t m sido amplamente usados na identifica o modal estoc stica por serem m todos simples e eficientes em grande parte das suas aplica es Estes m todos est o tamb m integrados na maioria dos softwares comerciais como no caso do software ARTeMIS SVS 2011 Ainda mais recentemente t m surgido propostas de melhoramentos na t cnica original EFDD no sentido da elimina o da influ ncia de componentes harm nicos por Brincker et al 2007 e a aplica o da t cnica decaimento aleat rio Random Decrement Technique no melhoramento dos espectros usados na t cnica FDD por Rodrigues et al 2004 Em meados de 2005 tamb m proposto outra variante do m todo FDD o cha
113. ectros das respostas pelos espectros da excita o poss vel estimar as fun es de resposta no dom nio da frequ ncia A t tulo de exemplo apresentado na Figura 6 26 a estimativa da fun o Inert ncia resultante da divis o do espectro do sinal de resposta do grau de liberdade 16z pelo espectro do sinal de excita o dado no grau de liberdade 6z log Amplitude m s N L L 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Frequ ncia Hz Fig 6 26 Estimativa da fun o de resposta em frequ ncia Inert ncia para o grau de liberdade 16z a partir dos dados recolhidos no 1 setup onde o input feito no grau de liberdade 6z Ap s o c lculo de todas as fun es de resposta no dom nio da frequ ncia entre as v rias combina es de inputs e outputs a sele o dos picos foi realizada no gr fico da Figura 6 27 que apresenta a m dia normalizada dos v rios espectros para os todos os setups envolvidos 124 Capitulo 6 10 E E E E T E T T T N N 10 T la N Lo E 2 N I E N N E e Snr TR 3 5 S N Na g i N o 10 N S I SOA es T I E o N q 8 o 8 e J o TN o 6 S 5 N x E a o E o 5 QoS SMFS o o E E N lt 10 q 10 4 107 i F r i F 1 i r F r i t 1 i 1 0 5 10 15 20 30 35 40 45 50 25 Frequ ncia Hz Fig 6 27 M dia normalizada das fun es de resposta no dom nio da frequ ncia Ap s a sele o manual dos picos que se assemelham mais a m
114. edi o de sinais 9 Painel de escolha do tipo de m todo de identifica o de an lise modal Fig 5 Interface gr fico principal do programa UModal Este interface gr fico constitui a principal intera o entre o utilizador e programa contendo a sele o da localiza o do ficheiro de configura o permite uma primeira visualiza o dos A8 ficheiros de dados algumas fun es de pr processamento da informa o e invoca o das outras interfaces gr ficas do programa Na Figura 5 poss vel visualizar as principais componentes inseridas no interface principal do programa UModal De seguida v o ser explicadas resumidamente algumas das suas funcionalidades e descrever se como o utilizador deve proceder Ao clicar no bot o Load cfg file apresentado ao utilizador uma janela para a sele o do ficheiro de configura o apesar de ser um ficheiro de texto convencional necess rio que tenha a extens o cfg BB Moos ema gutmom denso UModal AN Lond ctp fhe Select date the Output only Methods Fig 6 Ecr de sele o da localiza o do ficheiro de configura o Ainda no painel principal o utilizador confrontado com duas outras op es o bot o para a edi o do ficheiro de configura o que apresenta um editor de texto inserido no Matlab e permite a edi o do ficheiro de config e um outro bot o que permite visualizar a geometria da estrutura v
115. efinem se os graus de liberdade medidos e o respetivo canal que ocupa no ficheiro de dados correspondente Os graus de liberdade correspondem ao conjunto do n daa dire o e do sentido da medi o AS Por outro lado a dire o descrita atrav s das proje es no eixo x y z de um vetor unit rio Ainda neste bloco para cada canal atribui se uma vari vel bin ria para distinguir um input de um output sendo o valor zero correspondente a um output e o valor unit rio a um input Outra vari vel bin ria usada para identificar o sensor de refer ncia valor 1 dos demais valor 0 Por fim neste bloco definido se a informa o contida num dado canal corresponde a deslocamento velocidade ou acelera o atribuindo o valor 1 2 ou 3 respetivamente T valida o cfg be Bloco de notas EEE Ficheiro Editar Formatar Ver Ajuda umber of setups jg Defini o do n mero de setups a serem lidos 3 Test Setup 1 Node chan Input Reference Displacement 1 velocity 2 acceleration 3 1 1 o 3 x Y z o 1 o 1 ica 1 2 o 1 o 0 o 3 a Defini o de um setup 2 3 o 1 o o 1 3 3 4 o 1 0 o o 3 Test setup 2 Node Chan x Y z Input Reference Displacement 1 Velocity 2 Acceleration 3 2 o 1 o 1 0 3 1 2 o 1 o o o 3 2 3 o 1 o o a 3 3 4 o 1 o o o 3 Test Setup 3 Node Chan x z Input Reference Displacement 1 velocity 2 Acceleration 3 3 1 0 1 o 1 o 3 1 2 o 1 o o o 3 2 3 o 1 o o 1 3 3 4 o ET o o o 3 Apply Conversio
116. ela coopera o no ensaio din mico da Ponte de Paradela A minha fam lia e em especial aos meus pais que sempre me motivaram e apoiaram com vista conclus o deste trabalho Ao meu irm o e esposa expresso tamb m o meu agradecimento pelo apoio e pelos conselhos que me transmitiram Aos meus amigos pela amizade apoio e paci ncia prestados ao longo destes meses de trabalho Resumo O tema abordado no mbito da disserta o de mestrado incidiu no estudo de ensaios din micos em estruturas de engenharia civil Um dos objetivos fundamentais foi a implementa o de m todos de identifica o numa ferramenta inform tica integrada com o desenvolvimento de um equipamento de ensaios din micos for ados Nesse sentido foram abordados os fundamentos te ricos de v rios m todos existentes no mbito do tema proposto procurando se integrar se os mesmos m todos na ferramenta desenvolvida Tamb m foi realizado o pr dimensionamento de um equipamento de excita o atrav s de um estudo num rico em que se simulou o comportamento de uma estrutura real sujeita a v rias combina es de par metros do excitador por forma a otimizar as dimens es do equipamento e o seu peso Este equipamento foi desenvolvido tendo em vista a aplicabilidade a estruturas de m dio porte tendo como mais valia a versatilidade No mbito desta disserta o foram tamb m realizados ensaios din micos em duas estruturas reais no pri
117. elo martelo de impulsos na Ponte de Paradela c espectro de pot ncia do sinal de excita o mostrado na al nea anterior 143 Aplica o em Estruturas reais de Engenharia Civil 60 40 20 20 Pot ncia dB 40 60 80 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Frequ ncia Hz Fig 6 47 Espectro de pot ncia do sinal de excita o Depois de caraterizar a excita o na Figura 6 48 poss vel visualizar a correspondente resposta por parte da estrutura no n 8 80 r Acelera o transversal Acelera o vertical 60 40 20 20 Acelera o mg 40 60 80 0 10 20 40 50 60 30 Tempo segundos Fig 6 48 Exemplo da resposta da ponte no aceler metro de refer ncia do n 8 a o exercida pelo martelo de impulsos em ambas as dire es medidas Os impactos foram executados em v rios pontos esquematizados na Figura 6 49 Os sinais foram adquiridos neste ensaio com uma frequ ncia de amostragem de 1000Hz os setups foram semelhantes ao do ensaio de ru do ambiente onde se manteve sempre os mesmos aceler metros de refer ncia 144 Capitulo 6 11 10 22 4 2 21 8 20 7 A A9 6 8 17 Y aA yI6 3 15 2 yi4 A 13 12 Pontos de impacto v A sensores de refer ncia 4 Fig 6 49 Esquema dos n
118. em ser reduzidos com um controlo de feedback De Silva 1999 Na Tabela 3 1 resumem se as caracter sticas principais dos v rios tipos de excitadores Tabela 3 1 Compara o das caracter sticas de v rios tipos de excitadores adaptado de De Silva 1999 Tipo de Gama de Deslocamento Velocidade Acelera o For a Tipo de onda excitador frequ ncias m ximo m xima m xima m xima P Flexibilidade ee pepe Alto Interm dia Interm dia Alta aegis hidr ulico 0 1 500 Hz 50cm Gees 20 8 450 KN complexas e aleat rias n ga Baixo Interm dia Interm dia Interm dia Apenas exc ntricas 2 50Hz 2 5 cm 125 cm s 20 g 4 5 KN sinusoidais Alta MAE flexibilidade e Frequ ncias i ss Baixa a ae Eletromagn tico altas Ro as dae interm dia oe g 5 cm cm s g simples a 2 10000Hz 2 KN domols aleat rias 28 Capitulo 3 Alguns exemplos de excitadores s o ilustrados na Figura 3 4 a b c Fig 3 4 Exemplos de v rios tipos de excitadores a excitador eletro hidr ulico Cantieni et al 1998 b excitador inercial Yu et al 2008 c excitador eletrodin mico www modalshop com d Martelo de impulsos Para estruturas de pequena e m dia dimens o a excita o pode ser induzida atrav s de um martelo de impulsos similar aos usados correntemente na Engenharia Mec nica Este dispositivo tem a vantagem de produzir um input de banda larga capaz de excitar diferentes
119. ena Cor Indireta MPOLE Global MIMO a Polin mios Modal Ortogonais o Peponcnoiai SDOF Local SISO Complexa E M nimos quadrados 8 no dom nio do tempo SIMO MIMO 2 USEL MDOF Global E Ibrahim amp ERA MIMO ARMA Direta 3 2 2 M todos no dominio da frequ ncia Os m todos de identifica o no dominio da frequ ncia baseiam se no uso das propriedades das fun es de resposta FRF No dom nio da frequ ncia h a vantagem de os par metros serem mais facilmente identific veis pois cada resson ncia identificada por um pico no espectro Contudo envolve o uso de transforma o discreta de Fourier e como j foi abordado no subcap tulo anterior podem ocorrer distor es e erros Por isso o fundamental nestes tipos de m todos ter uma boa estimativa das fun es FRF atrav s dos sinais adquiridos no dom nio do tempo Numa situa o ideal onde n o h a presen a de ru do e ou erros de medi o a FRF definida como na equa o 3 6 onde X w representa a transformada de Fourier do sinais de resposta do grau de liberdade i e Fj w a transformada de Fourier da excita o para o grau de liberdade j 42 Capitulo 3 Ha p w aa 3 6 E Quando a an lise envolve processos de natureza estoc stica como a presen a de ru do branco ou o uso de um sinal de excita o aleat rio a computa o das fun es de resposta necessita de recorrer ao uso de fun es chamadas de auto espectros Sgip ou espec
120. er Figura 7 com o objetivo de o utilizador saber se os dados introduzidos est o bem definidos A9 Fe cse Tee Go Tock Deeg Cesto Wander Mep DUB sBere o Rev adanras a o e a Load cfg file b Plot Geometry Fig 7 Ilustra o das funcionalidades do painel principal do UModal Main Na Figura 8 ilustram se quatro outras funcionalidades que permitem que o utilizador na fase inicial verificar a qualidade dos dados lidos pelo programa os aa aero TESI UModal 1 ERR UModal E ners Paso certa MAT BE ricos See farang ctg tetra Corcimeto Mek Lam anane ma o rena ct ua em taym em Gory et cty ne Eat op te Pu more BUR EE SE Frequency Pz 5 moles 6 6 8 o 8 8 8 8 E update Time seconds neutra resete Ontpus amty Methods input Output Methods Opa cry Methods Input Output Methods c Espectro cruzado de pot ncia entre dois sinais d Fun o coer ncia entre dois sinais Fig 8 Funcionalidades do interface gr fico UModal Main A10 Interface gr fico de edi o de sinais Atrav s do interface principal est disponivel ao utilizador a possibilidade de editar os ficheiros de dados sinais lidos pelo programa na interface gr fica de edi o de sinais Aqui possivel cortar os sinais e aplicar 3 tipos de filtro passa baixo passa alto e um filtro de banda A interface gr fica de edi o de sinais apresenta
121. era o mg Acelera o mg 0 24 0 3 4 0 1 f 1 1 1 f 1 1 40 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 205 fi 1 1 1 fi Tempo segundos 20 40 60 Tempo segundos a b Fig 4 11 a gr fico acelera o versus tempo resultados do m todo de Newmark a preto e obtidos atrav s do programa Sap2000 a vermelho para o topo da torre b amplia o da zona A delimitada a vermelho da Figura 4 10a 73 Dimensionamento do Excitador Por outro lado na Figura 4 12 onde apresentado o gr fico em termos de deslocamentos para os dois modelos verifica se o mesmo comportamento do gr fico das acelera es ainda assim os resultados s o muito semelhantes 0 03 T T T T Sap2000 4 Newmark 0 02 E 0 01F agi conn ll nil 0 01 Deslocamento mm D T 0 02f 3 a L L L L L 0 93 60 100 120 Tempo segundos Fig 4 12 Gr fico deslocamento versus tempo resultados do modelo em Newmark e em Sap2000 para o topo da torre Na tabela 4 4 s o comparados os valores obtidos pelas solu es anal ticas dado por Chopra 1995 para vigas encastradas simuladas como sistemas continuos de massa e rigidez distribuidas uniformente com os modelos realizados em Sap2000 e em Newmark calculado o valor MAC entre os modos de vibra o de diferentes origens para saber se os modos comparados se tratam da mesma configura o modal Analis
122. es 32 3 8 Imagem ilustrativa do funcionamento de um aceler metro do tipo piezoresistivo 33 3 9 Esquema do processo de aquisi o de dados 35 3 10 Eleito de Aliasing sacia arialadrsaacaseln Las doe a ad Da aan aed 38 3 11 Exemplo do erro de leakage s cuia savatiiaesdoctied sev Syaasesayicabacesigens Deda tase Havai us load 39 3 12 Esquema geral das t cnicas de identifica o Input Output iia 40 3 12 Esquema resumo das classifica es dos m todos de identifica o Input Ouput OR ISLO INC Sis dined an e Mus EaD abs He ote Core ad di tt la coe ocala Ueceas me acta arara O alia Oca ad 41 3 13 Processo de c lculo e suaviza o das FRFS 0 ccssccsssscscssnceesseceessecesnsecesnseceenees 44 3 14 Exemplo da reconstru o de um modelo SDOF com base nos par metros extra dos pela t cnica de Amplitude de Pico lt is s jsaicstaciesasecvecsaaversdesthacauds deadasesecsacsansaoceretedesunetuets 46 3 15 Mudan a da posi o do c rculo devido a uma vari vel complexa 48 Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig 3 16 Rela es geom tricas entre o ngulo de fase e ngulo ao centro no caso da Mobilidade spt cents o a US ana eai ine te tr DOS a dn ai 49 3 17 Representa o gr fica dos resultados do amortecimento para as v rias combina es de POMLOS au
123. frequ ncia da excita o se aproxima da frequ ncia natural do sistema que ao acontecer origina uma amplifica o da oscila o muito superior ao caso est tico 50 45 q Sr E 1 E 40 oO ea E a 35 Sk 30 QL 225 2 E 20 lt l 8215 5 5 10 SN ais LA L i 510 0 509 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6 1 8 r 0 0 n 180 oO g L oO Ww 8 902 2 E 100 gt E 50 S bio A a E 10 lt E 5 Et 02 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6 1 8 Fig 2 4 Fator de amplifica o din mica e ngulo de fase vs Frequ ncia para um sistema amortecido excitado harmonicamente 12 Capitulo 2 Alternativas solu o anal tica Para al m das solu es anal ticas apresentadas anteriormente existem outras formas de resolver a equa o diferencial 2 1 Integral de Duhamel O m todo do integral de Duhamel consiste em dividir a for a em impulsos infinitesimais sendo a resposta dada atrav s da soma das respostas diferenciais apenas aplic vel a sistemas lineares du t p T dt h t 7 t gt T 2 31 Em 2 31 est descrita a resposta diferencial de um impulso infinitesimal centrado a t t de magnitude p t dt sendo h t T a fun o de resposta a um impulso unit rio Integrando em ambos os lados obt m se o integral de Duhamel a resposta total no tempo t 2 32 u t f p dr
124. g Fig 5 5 Sinais simulados da resposta para os tr s setups virtuais em rela o aos tr s graus de Derdade s suando Jorefei om ate tun tate at Sone Ea a A a Ga ote a cee nn end 90 5 6 Compara o entre as fun es Inert ncia estimadas e ce eeeeeeeecceeseeeeeeeeeeeeteeeesaes 91 5 7 Gr fico da m dia das fun es de resposta no dom nio da frequ ncia 92 5 8 Representa o gr fica dos 3 modos de vibra o te ricos sessssessesssesesssrsseressee 93 5 9 Ru do branco Gaussiano inclu do nos sinais err 95 5 10 Compara o de um sinal de resposta com e sem ru do 96 5 11 Compara o entre as fun es Inert ncia estimadas para os sinais com ru do 96 5 12 M dia das fun es de resposta no dom nio da frequ ncia 97 6 1 Desenho pormenor da sec o da viga de bet o armado de alta resist ncia pr ESTOPCAdA wre haces dscns ni Oren ois aa o SG EST Ea ao eeraa aE ESAS 102 6 2 Esquema ilustrativo do posicionamento dos sensores ao longo da viga 103 6 3 Esquema ilustrativo do posicionamento dos sensores colocados no Setup 1 104 6 4 Esquema ilustrativo do posicionamento dos sensores colocados no Setup 2 104 6 5 Fotografias ilustrativas do ensaio din mico e pormenor de fixa o dos aA AKE AT O VIDA a Mia RU DS ana ql 105 6 6 S ries temporais de
125. guns modos semelhantes como por exemplo o 4 modo que muito semelhante ao 3 modo e tamb m o modo 9 e 10 Uma poss vel explica o para a exist ncia deste modo pode ser o facto de a viga poder estar mal apoiada Com o objetivo de comparar as diferentes estimativas dos modos de vibra o pelos dois m todos usados e tamb m pelos dois ensaios efetuados nomeadamente o ensaio de ru do ambiente e ensaio de impactos aleat rios s o apresentados nas Figuras 6 17 e 6 18 os valores MAC entre os v rios resultados Na Figura 6 17a s o apresentados os valores auto MAC dos modos obtidos atrav s do m todo SSI CVA dos dados do ensaio de impacto aleat rios Os 115 Aplica o em Estruturas reais de Engenharia Civil valores auto MAC s o os valores MAC entre modos de vibra o obtidos atrav s do mesmo processo com o objetivo de saber se os modos de vibra o s o distintos entre si Pode verificar se que existem significativas semelhan as entre o 3 e o 4 modo dado o elevado valor MAC entre estes dois modos o que indica que estes dois modos podem ser na verdade apenas um modo Por outro lado na Figura 6 17b s o apresentados os valores MAC entre os modos de vibra o obtidos atrav s m todos EFDD e do SSI CVA provindo do mesmo ensaio o ensaio de impactos aleat rios SSICVA Ensaio de Impactos Aleat rios paced Colormap NOS Dm ia 4 Ao 1 980 EN 9 1 982 o 3285 mB 5 3 285 2 5426 E 5427 08 7 138 E z aq 1
126. hardson M amp Formenti D 1982 Parameter estimation from frequency response measurements using rational fraction polynomials Proceedings of the Ist International Modal Analysis Conference pp 1 15 Richardson M amp Formenti D 1985 Global Curve Fitting of Frequency Response Measurements using Proceedings of the 3rd International Modal Analysis Conference pp 390 397 155 Rodrigues J 2004 Identifica o Modal Estoc stica M todos de an lise e aplica es em estruturas de engenharia civil Porto FEUP Rodrigues J Brincker R amp Andersen P 2004 Improvement of Frequency Domain Output Only Modal Identification Proceedings of IMAC 22 A Conference on Structural Dynamics pp 92 100 Wald D J Quitoriano V Heaton T H amp Kanamori H 1999 Relationships between peak ground acceleration peak ground velocity and Modified Mercalli Intensity in California Earthquake spectra 15 3 pp 557 564 Yu E Skolnik D Whang D H amp Wallace J W 2008 Forced Vibration Testing of a Four Story Reinforced Concrete Building Utilizing the nees UCLA Mobile Field Laboratory Earthquake Spectra Volume 24 pp 969 995 Zhang L 2004 An overview of major developments and issues in modal identification Proceedings of the 22nd International Modal Analysis Conference IMAC Zhang L Wang T amp Tamura Y 2005 A Frequency Spatial Domain Decomposition FSDD Technique for Oper
127. ia civil s o os que usam as t cnicas DGPS Differencial Global Positioning System que contam com um recetor num ponto fixo de refer ncia a partir do qual s o introduzidas corre es na determina o de outros recetores colocados em pontos da estrutura Rodrigues 2004 3 1 3 Processamento digital de dados 3 1 3 1 Processo de aquisi o de dados Os dados provenientes dos transdutores passam numa primeira fase por filtros anal gicos que filtram as altas frequ ncias que n o t m interesse prevenindo a ocorr ncia do fen meno de aliasing Posteriormente os dados anal gicos s o digitalizados atrav s dos conversores de anal gico para digital ADC Os dados devem ter uma amostragem que seja adequada de modo a caracterizar convenientemente os dados no tempo para serem convertidos no dom nio da frequ ncia Teoricamente deve se utilizar uma taxa de amostragem duas vezes superior mais alta frequ ncia de interesse para a representa o em termos de frequ ncia Todavia em termos pr ticos usual realizar uma amostragem pelo menos 10 a 20 vezes mais alta do que a m xima frequ ncia de interesse No sentido de caracterizar de forma adequada a amplitude de um sinal o conversor anal gico para digital deve estar definido para um n vel de voltagem apropriado Nos sistemas de aquisi o de dados existe normalmente uma fun o inclu da chamada de autoranging assists para definir automaticamente os n veis de voltagem
128. idade espectral depois o utilizador deve carregar no bot o Process para iniciar o processamento O final do Processamento acontece quando o ecr principal muda mostrando agora a m dia de todas as fun es de resposta no dom nio da frequ ncia Selecionar o m todo de identifica o a usar no menu Damping estimation method onde est dispon vel o m todo Half Power Bandwidth Method e Circle Fit Method Ap s a sele o do m todo de identifica o o utilizador encontra se preparado para proceder ao processo de escolha dos picos de resson ncia atrav s do bot o Peak Depois de selecionar os picos os par metros din micos s o apresentados na lista do lado direito ponto 5 da Figura 11 e se o utilizador premir em cima de um modo o programa apresenta a forma do modo de vibra o no ecr principal A13 1 Painel de ferramentas de apoio visualiza o UModal Input Output Toolbox 2 Painel de apoio Pc w aos m todos de identifica o input output ey eee 3 Painel de op es relativas ao processo de sele o de picos e sele o do m todo de estima o de amortecimento 7 Bot o para exportar os resultados 4 Ecr principal da toolbox Input Output 5 Painel de sele o dos modos de vibra o para visualiza o 6 Ecr secund rio para a visualiza o de valor MAC entre modos seleci 8 Bot o de sa da da toolbox Fig 11 Aspe
129. im grau de hiberdade sssegsssss es cess user R A ns teddies sets income Shave R S E 5 2 2 2 Sistemas com m ltiplos graus de liberdade eeeeceesceeeceseceseceaecsaeceaecaeesseseaeseeeeeeeeeeeeetens 18 3 M TODOS DE IDENTIFICA O EXPERIMENTALivsesssssssssssssssssssssssssssssssssseeeees 23 3 1 Equipamento e no es b sicas de an lise e processamento de sinais ccsesecsessssecsesesseseesesseseeeees 24 3 1 1 Mecanismos de excita o ss ssccisc sssesseeseehestasete tice stessscaseds cans bebado soco tia cial hola as EEEE ESB casesvgedseesvesdgshabteses 24 3 1 2 Equipamentos de medi o sensores ereta OSEE C Eo SEPE kOe eae enaeeaaeranenaa 30 3 1 3 Processamento digital de dados usssse ssa speisiasses ssdyss sabsbscoeh eschcasetssesoeracasssptnvesbshsseeestebesesdeesseassaeses 34 3 2 M todos de Identifica o Input Output 1 0 cccssscesssscscssccssssesssssessscssesescsessecsecsessssssesssesessesserses 40 32 Considera es SOLAS tesson re e an e e E aa e ee a aSa S EE e aai a NSSS 40 vii 3 2 2 M todos no dom mo da frequ ncia ccsccstscesscsssessessesesecocssecosbepensosnssvasoscesvasssesusesesnesnesscessnescee 42 3 2 3 M todos no dom nio do tempo sissie eeeecceesceeecesecesecesecaecsaecseecseeeseseaeseaeeeeseeesseseesaecaeesaeesaeeaee 52 3 3 M todos de Identifica o Output Only O O cscsccccssscesssccesssccsessccsssecsessessscsse
130. imento dados da aplica o dos m todos de amplitude de pico e circle fit aos sinais contaminados com ru do podem ser vistos na Tabela 5 7 Tabela 5 7 Compara o entre os valores te ricos e os resultados obtidos para os sinais com presen a de ru do Modos de E 4 E M todo Erro relativo E M todo Erro relativo vibra o Te rico AP CF 1 5 4 59 8 20 5 4 8 00 2 5 5 68 13 60 5 38 7 60 3 5 4 9 2 00 4 42 11 60 Dos resultados obtidos e em rela o ao coeficiente de amortecimento pode se afirmar que os valores continuam pr ximos dos valores te ricos e comparando com os valores obtidos para as respostas sem ru do n o se nota uma degrada o acentuada da qualidade das estimativas pois os erros relativos s o da mesma ordem de grandeza Na Tabela 5 8 podem ser consultados os resultados para as configura es modais obtidas tamb m atrav s dos dois m todos inseridos no software desenvolvido mas agora usando os sinais com presen a de ru do Tabela 5 8 Resultados da extra o das configura es modais Modos de vibra o D D Grau de liberdade Te rico AP CF Te rico AP CF Te rico AP CF U1 0 0459 0 0509 0 0429 0 1032 0 1059 0 1056 0 0828 0 0801 0 0848 U2 0 0828 0 077 0 0863 0 0459 0 0518 0 0481 0 1032 0 0954 0 1074 U3 0 1032 0 1009 0 0901 0 0828 0 0855 0 0862 0 0459 0 0506 0 0418 98 Capitulo 5 Nas Tabelas 5 9 e 5 1
131. inda os m todos que recorrem a modelos ARMAV autorregressivos de m dia m vel e ARV modelos vetoriais regressivos Contudo s o m todos que requerem um grande esfor o computacional e que com o aparecimento do m todo SSI DATA t m perdido interesse Rodrigues 2004 3 3 3 Normaliza o dos modos de vibra o Um dos principais problemas da an lise modal operacional a normaliza o dos modos de vibra o em rela o a matriz de massa devido falta de informa o da excita o Em geral n o necess rio normalizar os modos em rela o matriz de massa mas para certas 61 M todos de Identifica o Experimental aplica es tais como algumas t cnicas de identifica o de dano em estruturas ou a identifica o da massa modal tal estritamente necess rio Para solucionar este problema existem procedimentos experimentais que permitem normalizar os modos com os resultados das t cnicas de output only tal como o m todo da altera o de massa por Parloo et al 2005 e Brincker et al 2004 O m todo de altera o de massa consiste na realiza o de v rios ensaios de vibra o ambiente em que a massa alterada em v rios graus de liberdade e permite extrapolar o valor dos modos de vibra o da estrutura escalados em rela o a massa original Uma aplica o deste m todo feita por Parloo et al 2005 numa ponte comparando ensaios de vibra o for ada e vibra o ambiente co
132. inza encontram se v rias retas entre os pontos da FRF e o centro do c rculo medida que o ngulo entre as v rias retas aumenta os pontos aproximam se da resson ncia o ponto relativo resson ncia encontra se a preto A qualidade do ajuste do c rculo depende do intervalo de frequ ncias selecionadas pelo ru do ou pela perturba o de modos muito pr ximos Na Figura 6 28b apresentam se os resultados das v rias estimativas obtidas atrav s da combina o dos pontos da vizinhan a da resson ncia A estimativa tanto melhor quanto mais horizontal for a superf cie 0 8 0 7 15 0 6 0 5 0 4 0 5 Parte Imaginaria 0 3 0 2 0 1 2 E Parte real x10 a b Fig 6 28 Exemplifica o do processo de estima o de amortecimento pelo m todo Circle Fit para o 2 modo vertical f 12 82Hz a Ajuste do c rculo FRF b Representa o tridimensional das estimativas obtidas para o amortecimento atrav s das combina es de pontos da vizinhan a da resson ncia Na Tabela 6 8 s o apresentados os resultados obtidos atrav s do m todo Circle Fit para o ensaio input ouput 126 Tabela 6 8 Resultados da estima o das frequ ncias naturais e fator de amortecimento obtidas atrav s do m todo Circle Fit Cap tulo 6 Modo Frequ ncia Desvio Padr o da Amortecimento Desvio Padr o do Hz Frequ ncia Hz Amortecimento CF I 3 2759
133. io din mico requerido na primeira fase ter uma no o sobre o comportamento da estrutura e do equipamento necess rio a ser usado Comtempla um estudo e um planeamento da posi o otimizada dos transdutores usados na leitura da resposta no conhecimento da frequ ncia de amostragem de aquisi o dos sinais ideal na escolha do tipo de excita o e os s tios onde esta ser aplicada Este conhecimento necess rio dado numa estrutura existirem infinitos graus de liberdade apenas poss vel a medi o de um n mero discreto de graus de liberdade pelo que fundamental ter uma ideia ou um modelo simplificado de como a estrutura funciona para saber quais os graus de liberdade m nimos a estimar de modo a que se possam medir identificar os distintos modos de vibra o Outro aspeto de extrema relev ncia a identifica o do sistema de suporte da estrutura para evitar que o sistema estudado seja contaminado por outros sistemas que o rodeiam A terceira fase corresponde etapa da medi o propriamente dita Nesta etapa fundamental uma preocupa o com a qualidade dos sinais adquiridos ter em conta o n vel de ru do ambiente fazendo algumas verifica es no decorrer do ensaio E importante tamb m haver uma preocupa o com a repetibilidade dos ensaios para evitar erros na fase seguinte A ltima fase de um ensaio din mico o p s processamento da informa o recolhida e a extra o de par metros modais 10
134. ios e vectores pr prios da equa o original 2 44 O subscrito refere se ao complexo conjugado Os valores pr prios Ax relacionam se com o coeficiente de amortecimento modal e com as frequ ncias naturais do sistema n o amortecido como descrito na equa o 2 61 An Op dj 1 4 ox 2 61 22 Capitulo 3 Capitulo 3 METODOS DE IDENTIFICACAO EXPERIMENTAL Z Ap s uma breve introdu o aos conceitos te ricos da din mica no cap tulo anterior abordar se neste cap tulo a parte mais experimental A identifica o experimental para obten o de par metros din micos ter despoletado em meados de 1960 e est fortemente ligada engenharia mec nica e aeroespacial A an lise modal experimental o nome atual dado abordagem tradicional dos ensaios din micos que tamb m j foram chamados de ensaios de vibra o for ada e envolve uma caracteriza o tanto da excita o dos inputs e das respostas outputs do sistema Por isso este tipo de ensaios envolve o uso de uma excita o artificial que possa ser controlada e medida Mais recentemente outro ramo de ensaios din micos emergiu os ensaios de vibra o ambiente ensaios que apenas medem a resposta da estrutura admitindo que a excita o um ru do branco o que significa dizer que n o distorce o conte do espectral das respostas Este tipo de ensaios conta com a vantagem de n o se ter de usar equipamentos de excita
135. ipasine tasas ogdas aja q has paro ipaadaI dO SA aa a ei a h 50 4 1 Imagens de excitadores de massas exc ntricas eee eeeseeeeseeceseeeceeeeeceeeeecnteeeeeaeees 64 4 2 Representa o esquem tica das for as geradas no movimento de rota o de uma massa XCeOniniCAs oa asi gana nani tana sas epic alas R eis lala 66 4 3 Esquema do funcionamento do excitador de massas exc ntricas 66 Fig 4 4 Esquema representando a for a harm nica produzida pelo movimento circular das CUAS MASSAS asia scatasrsa tem eden edeed SESE S paes pinga ESETA EA avers ev deva eta ci deena atras 67 4 5 Imagens de torres sineiras cus cien uidianon aaa fofa gato diana NESSAS I US aa MENS a es Rees 68 4 6 Caracter sticas geom tricas do modelo da torre 69 4 7 Modos naturais de vibra o de uma viga uniforme encastrada 70 4 8 Imagens dos primeiros dois modos de vibra o identificados experimentalmente da Torre de Mogadouro s sadist seas rostos a eterna atna tonal aeee 71 4 9 Modelo da torre discretizado em 20 graus de liberdade eee eeecceceeeeeeeeeeeeeeees 12 4 10 Gr fico da for a produzida ao longo da simula o do excitador de massas 12 4 11 Resultados do m todo de Newmark em termos de acelera es 73 4 12 Resultados do modelo em Newmark em termos de deslocamentos 74 4 13 Resposta da modela o
136. iro de configura o o utilizador est pronto a utilizar as funcionalidades do programa UModal A7 Descri o das funcionalidades do programa UModal O programa UModal divide se em 4 principais componentes e Interface grafico principal UModal_EMA_GUI_Main e Interface grafico de edi o de ficheiros de dados UModal EMA GUI edit e Toolbox dos M todos de Identifica o dos ensaios de An lise Modal Operacional UModal EMA GUI outputonly toolbox e Toolbox dos M todos de Identifica o Input Output UModal EMA inputoutput toolbox Interface gr fico principal Na Figura 5 est ilustrado o interface gr fico principal do programa UModal apresentando se as suas principais carater sticas 1 Painel de configura o dos par metros do ecr principal 2 Localiza o do ficheiro cfg 3 Painel principal do GUI Main UModal Select data file Testd ac 1 7 Ecr principal do GUI Main do UModal p Processing function 4 Painel de sele o dos ficheiros de dados 5 Painel de escolha da Usa Parametra fun o de apresenta o dos dados Amplitude Channel 1 1 6 Painel de escolha de parametros relativos fun o de apresenta o dos dados 10 Bot o de sa da 20 40 6 80 10 120 0 Je do GUI Main do UModal update Time seconds Data Editor Modal Identification Output only Methods Input Output Methods 8 Bot o de acesso ao GUI de
137. ita o deste tipo de dispositivos o facto de apenas poder transmitir vibra es do tipo sinusoidal e a amplitude da for a ser diretamente proporcional ao quadrado da frequ ncia de excita o Por isso sinais complexos aleat rios ou de for a com amplitude constante n o s o poss veis de serem realizados com este tipo de excitadores De Silva 1999 2 f F 2mw rcos wt m m cot t N i N 7 Sele Fig 3 3 Principio da operacionalidade do vibrador de massas exc ntricas adaptado de De Silva 1999 c Excitadores eletro hidr ulicos Os atuadores hidr ulicos s o preferencialmente usados para testes pesados e s o muito usados no sector industrial e na engenharia civil Podem operar a frequ ncias muito baixas bem 27 M todos de Identifica o Experimental como frequ ncias m dias sendo poss veis grandes deslocamentos a baixas frequ ncias T m a vantagem de serem flex veis quanto sua operacionalidade podem ser usados tanto para testes com for a vari vel testes de for a constante como tamb m para testes aleat rios As capacidades de velocidade e acelera o s o moderadas Apesar de se poderem usar todo os principais tipos de sinais de input a reprodu o destes sinais imposs vel a altas frequ ncias devido distor o e harm nicos de elevada ordem introduzidos pelos altos n veis de ru do comuns neste tipo de sistemas hidr ulicos Estes fen menos pod
138. itada pelas vibra es existentes no laborat rio As s ries temporais da resposta podem ser vistas na Figura 6 6 onde a azul se encontram os sinais da acelera o vertical e a vermelhos os sinais respetivos acelera o transversal A ordem de grandeza das acelera es nas duas dire es medidas sensivelmente semelhante 105 Aplica o em Estruturas reais de Engenharia Civil Acelera o vertical 4 Acelera o transversal Acelera o mg 0 100 200 300 400 500 600 Tempo segundos Fig 6 6 S ries temporais de acelera es adquiridas no ensaio de ru do ambiente Nas Figuras 6 7 e 6 8 s o apresentados os espectros normalizados m dios para os registos de acelera es verticais e transversais respetivamente para o ensaio de ru do ambiente Esta separa o dos espectros nas dire es medidas permite uma melhor visualiza o e distin o dos picos de resson ncia 10 T r T T T r T T r T T T t ry 0 E E E E E r E E E E E E E E E E 3 E q a LK N q foo i D a J A 10 w E E q E a J E D N J L N J L q M N I 1 2 2 3 o 10t D 2 ER O E o N J gt r oO A LO N N 4 E Nn gt 8 L I o So i 8 o J ovum Tah PN 2o g T amp amp A E TI 10 o N A 2 J E SK 7 a a q E ape 19 J H LO 4 l gt N ite 10 ET Ed A SS A S S E S S S A S S S E S S S S S E S S S 5 10 15
139. itadores de massas exc ntricas a Excitador usado em testes de vibra o for ada em edif cios www nees ucla edu 2012 b Excitador desenvolvido pela Wroclaw University of Technology na identifica o dos par metros modais em pontes ferrovi rias Zwolski et al 2007 c excitador desenvolvido na FEUP para aplica o de for as horizontais em pontes e barragens Caetano 1992 d Excitador usado na Torre Civica di Portogruaro Universidade de Trento 2002 64 Capitulo 4 O primeiro excitador ver Figura 4 1a um equipamento da UCLA University of California Los Angeles de grandes dimens es capaz de aplicar for as de pico de cerca de 400 kN e operar numa gama de frequ ncias at 25 Hz Este equipamento foi utilizado em ensaios for ados num edif cio de quatro andares levado a cabo por Yu et al 2008 Na Figura 4 1b encontra se ilustrado outro exemplo de um excitador de massas exc ntrico desenvolvido na Wroclaw University of Technogy Tem a peculiaridade de ter sido desenhado para a aplica o de for as din micas em pontes ferrovi rias sendo constitu do com uma estrutura de suporte diretamente sobre os carris Os sensores de medi o da for a encontram se instalados na zona de fixa o do excitador aos carris Este excitador capaz de aplicar uma for a vari vel at 10 KN numa gama de frequ ncia entre 1 e 22 Hz O excitador foi aplicado em casos reais por Zwolski et al 2007 alcan ando bons re
140. iva IRF Em meados dos anos 70 apareceram dois importantes m todos no dom nio do tempo o m todo Complex Exponential CE mas tarde reformulado numa vers o SIMO Least Squares Complex Exponential LSCE e o m todo Ibrahim Time Domain ITD 52 Capitulo 3 Em meados do ano de 1985 desenvolvido o m todo Eigensystem Realization Algorithm por Juang e Pappa Este m todo geralmente conhecido pelas iniciais ERA foi baseado nos m todos de identifica o de sistemas e parte da formula o de estado O m todo de Ibrahim Time Domain parte da equa o caracter stica para um sistema din mico governado pela vibra o livre MX Cx Kx 0 3 25 AM AC HK 0 As solu es para equa o caracter stica 3 25 assumem a forma geral x t ye 3 26 onde 1 e s o ambos reais para um sistema sobreamortecido e complexos para um sistema subamortecido aparecendo em pares conjungados As ra zes para a equa o caracter stica de um sistema subamortecido mais comum s o dadas na equa o 3 27 o 0 tiwa Wn lo 3 E 3 27 Wn Para um sistema de n graus de liberdade a equa o 3 26 toma a forma descrita em 3 28 para um instante de tempo t 2n xi D pedt 3 28 k 1 A partir da equa o 3 28 que descreve as respostas no dom nio do tempo e recorrendo a manipula es matem ticas usando rela es entre amostras recolhidas em diferentes tempos e posteriormente resolvendo u
141. l trico PCB 2012 b Aceler metro piezoel trico PCB modelo 392B12 b Aceler metros piezoresistivos e capacitivos Os aceler metros piezoresistivos e capacitivos utilizam a propriedades que alguns materiais possuem que consiste na altera o da resist ncia el trica resultante da deforma o contudo existem diferen as de funcionamento entre os piezoresistivos e os capacitivos ver Figura 3 8 Tanto os aceler metros piezoresistivos como os capacitivos t m uma boa resposta nas baixas frequ ncias ao contr rio dos piezoel tricos Outra diferen a entre os piezoel tricos e os piezoresistivos e capacitivos que os segundos t m a necessidade que lhes seja fornecida um sinal el trico de alimenta o Rodrigues 2004 32 Capitulo 3 yy ACCELERATION Fig 3 8 Imagem ilustrativa do funcionamento de um aceler metro do tipo piezoresistivo www pcb com c Aceler metros tipo servo Neste tipo de aceler metros existe uma massa e um mecanismo servo que controla a sua posi o O movimento da massa detetado por um elemento sens vel dando origem a um sinal de erro no ciclo servo criando um fluxo na corrente que gera uma for a magn tica que equilibra a for a induzida pela acelera o da massa O valor da corrente usada para a estabiliza o da massa na sua posi o proporcional acelera o actante S o caracterizados por ter grande sensibilidade e s o indicados para medi o das a es a
142. lo m todo SSI CVA nos dois ensaios ru do ambiente e impactos aleat rios 6 4 Valida o do UModal para a viga de bet o armado 6 4 1 Ensaios com impactos aleat rios Depois de se obter resultados clarificadores dos par metros din micos da viga resultados estes obtidos atrav s do programa comercial ARTeMIS o pr ximo passo foi analisar os dados novamente desta vez utilizando o software desenvolvido pela Universidade do Minho o UModal De seguida apresentar se o os resultados do ensaio de impactos aleat rios processados pelo m todo EFDD inserido na toolbox output only do software UModal Na Figura 6 19 mostra se a representa o dos valores singulares valores singulares obtidos para o 1 setup do ensaio de impactos aleat rios atrav s do software UModal 117 Aplica o em Estruturas reais de Engenharia Civil TN N N eae E N x N r N Eo IS 5 T ZFT i N N o N o t a D iN Io in e is m E N ix ih R N oi p E o o o N N o io oS hi oil i Vai A 5 is O Oo j Ai y o i x mt El 4 o H ry N ry TN H wio A A j j i TN gt 45 98 Hz 47 78 Hz Amplitude A rs ARA ANO a i i j i i 0 5 10 15 20 25 30 3 40 45 Frequ ncia Hz Fig 6 19 Valores singulares obtidos para o 1 setup do ensaio de impactos aleat rios atrav s do software UModal No UModal a sele o dos modos de vibra o realizada manualmente pelo utilizado
143. lo apresenta se uma breve introdu o ao tema que ser desenvolvido nesta disserta o comtemplando as motiva es objetivos organiza o e estrutura o do presente trabalho No segundo cap tulo feita uma abordagem te rica ao tema da din mica de estruturas constituindo uma base para a compreens o dos conceitos fundamentais utilizados nos cap tulos posteriores No terceiro cap tulo s o apresentados os m todos de identifica o experimental contendo a descri o do equipamento usado nos ensaios din micos no es b sicas de an lise e processamento de sinais e ainda os resultados de uma pesquisa bibliogr fica sobre os m todos input output e output only No quarto capitulo explora se o desenvolvimento de um equipamento de excita o apresentando os pressupostos utilizados para o seu dimensionamento an lise dos equipamentos j existentes compara o com o modelo a desenvolver e a sua viabilidade Apresenta se tamb m os resultados do desenvolvimento do excitador em coopera o com o Departamento de Engenharia Mec nica da Universidade do Minho No quinto cap tulo abordado o desenvolvimento de um software com recurso ferramenta inform tica Matlab e a sua valida o atrav s do estudo de um caso num rico simulando um ensaio din mico No sexto cap tulo s o abordados dois ensaios din micos realizados no decorrer da disserta o em estruturas reais de engenharia civil Com o objetivo de aplicar
144. m aplica o do m todo de altera o de massa validando desta forma este m todo Aenlle et al 2005 fazem tamb m uma compara o sobre diferentes abordagens ao m todo de mudan a de massa simulando numericamente num sistema din mico simples e tirando conclus es sobre a precis o do m todo com uma varia o de massa da ordem dos 10 62 Capitulo 4 Capitulo 4 DIMENSIONAMENTO DO EXCITADOR No capitulo anterior foram apresentadas as t cnicas experimentais usadas no ambito dos ensaios de vibra o nomeadamente os ensaios input output e os ensaios output only Foi visto que nas estruturas de engenharia civil os ensaios for ados t m a desvantagem de necessitarem de grandes equipamentos para uma excita o conveniente e que nas t cnicas output only ainda complicado extrair os modos de vibra o escalados em rela o matriz de massa Por m estes podem ser obtidos atrav s de t cnicas que envolvem a altera o das propriedades da estrutura tais como altera o da massa ou da rigidez que requerem maquinaria pesada para serem executados em grandes estruturas 2 Neste cap tulo explorada a possibilidade da cria o de um equipamento de excita o aplic vel em estruturas de engenharia civil ajustado tecnologia atual ou seja a cria o de um equipamento de dimens es reduzidas e otimizadas pr tico e vers til de se utilizar especialmente vocacionado para aplicar pequenas e controlada
145. m problema de valores e vetores pr prios poss vel extrair as propriedades din micas do sistema Este processo constitui uma das primeiras abordagens do m todo ITD desenvolvidas por Ibrahim amp Mikulcik 1976 O m todo CE parte das fun es de resposta impulsiva que tem a mesma forma da equa o 3 26 53 M todos de Identifica o Experimental Assumindo que a repostas s o recolhidas em 2n instantes pode escrever 2n 2n 2n Xi to a Pik Xi t1 gt Pipe OG x t gt Win e it 3 29 k 1 k 1 ni ou de uma forma mais condensada dada na equa o 3 30 xi to Dea Pir xilt Ekta Wik Ve 3 milton Erta Yir VE 3 30 Ve e kltj As inc gnitas V e y s o resolvidas a partir do m todo de Prony que estipula que no caso de V aparecer sobre a forma de pares de valores complexos conjugados existe um polin mio de ordem l 2n com coeficientes reais f pode se definir a equa o 3 31 Bo BiVk BaV Ban Vk 0 3 31 Atrav s de manipula es matem ticas entre a equa o 3 30 e 3 31 chega se equa o 3 32 2n 2 Bjxi t 0 3 32 zo A partir da escrita da equa o 3 32 sobre a forma matricial poss vel calcular os coeficientes J e seguidamente chegar as frequ ncias naturais amortecimento e res duos pix Sendo estas as equa es base do m todo CE este m todo transformado para SIMO designado por LSCE Least Square Complex Exponential e MI
146. m suspended roof Engineering Structures 30 6 pp 1688 1698 Magalh es F amp Cunha A 2011 Explaining operational modal analysis with data from an arch bridge Mechanical Systems and Signal Processing 25 5 pp 1431 1450 McConnell K G 1995 Vibration Testing Theory and Practice New York John Wiley amp Sons Inc Noro S Franchetti P amp Modena C 2007 Dynamic identification of a R C bridge in NE Italy International Conference of Experimental Vibration Analysis for Civil Engineering Structures pp 433 440 Overschee P V amp Moor B D 1996 Subspace Identification for Linear Systems Theory Implementation Applications Dordrecht Kluwer Academic Publishers Parloo E et al 2005 Sensitivity based operational mode shape normalisation Application to a bridge Mechanical systems and signal processing 19 1 pp 43 55 Peeters B et al 2004 Automotive and aerospace applications of the PolyMAX modal parameter estimation method Proceedings of the 22nd International Modal Analysis Conference IMAC Peeters B Maeck J amp Roeck G D 2000 Excitation sources and dynamic system identification in civil engineering Proceedings of European COST F3 Conference on System Identification and Structural Health Monitoring pp 341 350 Ramos J L d S 2007 Identifica o de Dano em Estruturas de Alvenaria Baseada na Medi o de Vibra es s 1 Universidade do Minho Ric
147. ma formula o mais geral que permite resolver a equa o 2 44 quando o amortecimento n o proporcional matriz de massa e de rigidez imagem da formula o modal a formula o de estado usa tamb m uma mudan a de vari vel descrita na equa o 2 52 a x t f 2 52 O ato 2 52 A mudan a de vari vel introduz o vetor x t chamado de vetor de estado e constitu do pelos deslocamentos q t e velocidades q t transformando o sistema de equa es diferenciais de 2 ordem acopladas em 2 44 num sistema de equa es de 1 ordem 2 53 20 Capitulo 2 k o o 5 a KO uO 2 53 onde M K e C s o as matrizes de massa de rigidez e amortecimento respetivamente x t e x t o vetor de estado e a sua derivada u t corresponde ao vetor de entrada e B uma matriz apenas com zeros 0 ou uns 1 especificando os graus de liberdade onde est o aplicadas as entradas Ap s manipula es de matrizes a partir de 2 53 pode se chegar a equa o 2 54 que a chamada equa o de estado x t Ac x t Be u t 2 54 Em que as matrizes A e Be matriz de estado e matriz de entrada respetivamente desta equa o 2 54 s o dadas na express o 2 55 0 I Ac mae mcl 2 55 Equa o de Observa o A equa o de observa o introduz no modelo o vetor das resposta medidas do sistema y t em termos de deslocamentos velocidades ou de acelera es y t C
148. mado Frequency Spatial Domain Decomposition FSDD desenvolvido por Zhang et al 2005 Este m todo FSDD distingue se do m todo FDD EFDD na obten o do amortecimento em vez de recorrer uso da transformada inversa de Fourier faz uso das propriedades de 59 M todos de Identifica o Experimental ortogonalidade entre modos de vibra o evid ncia cada modo nas fun es de densidade espectral e posteriormente acerta uma fun o SDOF ainda no dom nio da frequ ncia Ainda no dom nio da frequ ncia existe a possibilidade do uso de m todos de identifica o apresentados no contexto input output tais como os m todos RFP Maximum Likelihood ML p LSCF entre outros que podem ser adotados para o contexto da an lise modal operacional onde emvez de recorreram a matriz de FRFs esta substitu da pela matriz de fun es de densidade espectral da resposta Zhang 2004 3 3 2 M todos de Identifica o 0 0 no dom nio do tempo Neste subcap tulo apenas ser feita uma apresenta o breve de alguns m todos relevantes no dom nio do tempo no contexto output only com base no artigo publicado por Zhang 2004 Tal como foi apresentado para os m todos input output os m todos no dom nio do tempo funcionam diretamente com os registos no dom nio do tempo Contudo h que distinguir antes de mais dois tipos de m todos os que funcionam em duas etapas e os m todos de uma s etapa Os m todos de duas etapas recor
149. mbientes Rodrigues 2004 il Transdutores de velocidade a Veloc metros laser Laser Doppler velocimeters Estes transdutores s o capazes de detetar instantaneamente a velocidade na superf cie das estruturas A medi o efetuada atrav s do disparo de um feixe laser ao ponto que se quer medir e a luz ao ser refletida alterada em termos de comprimento de onda pelo efeito de Doppler sendo proporcional velocidade Ewins 2000 iii Transdutores de deslocamento a Transdutores laser de deslocamento Um sistema de medi o deste tipo envolve a utiliza o de um transmissor laser e de recetor optoelectr nico ativo que deve estar fixo ao ponto a ser medido Entre o transmissor e recetor forma se uma linha de refer ncia o sistema optoelectr nico regista a posi o do raio laser numa rea de rece o e a informa o da posi o em coordenadas x e y transformada em sinais anal gicos proporcionais posi o Outro tipo constitu do por um emissor recetor e um alvo refletor na posi o a ser medida O emissor emite um raio laser o alvo reflete o feixe 33 M todos de Identifica o Experimental de encontro ao emissor recetor que atrav s de um sistema optoelectr nico transforma a posi o em sinais anal gicos Rodrigues 2004 iv Medi o por sistemas GPS Um outro tipo de equipamento usado o baseado em sistemas de sat lites de navega o global Deste tipo os mais usados na engenhar
150. meiro caso foi aplicado a uma viga de bet o armado pr esfor ado de alta resist ncia e no segundo caso incidiu na ponte ferrovi ria de Paradela na linha do Tua Como resultado principal deste trabalho salienta se uma ferramenta inform tica de livre acesso para a identifica o din mica de estruturas que utiliza dois algoritmos de input output e um algoritmo de output only Palavras chave Din mica an lise modal ensaio for ados vibra es estruturas iii Abstract The issue discussed in this MSc thesis is related to the study of dynamic tests in civil engineering structures One of the main aims was the implementation of identifications methods in a computer toolbox integrated with a development of excitation dynamic test equipment shaker Dynamic theoretical fundaments of various existing identification methods were discussed in this work in order to integrate them in the developed toolbox The design of the shaker through a numerical study was also executed which simulated the behavior of a real structure subjected to various parameters combinations of an exciter in order to optimize the equipment dimension and weight The shaker was developed to be applicable to medium size structures The main advantage of this equipment is to be very versatile In the framework of this dissertation it was also carried out dynamic tests in two real structures In the first case the dynamic tests were applied to a
151. mento do programa foi escolhido o ambiente de programa o em Matlab Mathworks 2010 Este j disp e de ferramentas incorporadas de extrema utilidade nomeadamente na rea de processamento de sinais O programa foi desenvolvido numa base modular i e est dividido em v rias sub rotinas fun es permitindo ser atualizado e expandido no futuro Posteriormente ao desenvolvimento dos v rios m dulos a estrutura do programa foi adaptada para ter um interface gr fico GUN proporcionando uma maior possibilidade de intera o entre o programa e o utilizador De seguida s o apresentadas as principais funcionalidades do programa De salientar que apenas foi desenvolvido no mbito desta disserta o o m dulo de ensaios input output Contudo na vers o atual do programa j est desenvolvido e implementado um m dulo de apoio aos ensaios output only desenvolvido na Universidade do Minho 83 Desenvolvimento e valida o de um software de c lculo autom tico em Matlab 5 2 1 Estrutura do programa O software desenvolvido pode ser dividido nas seguintes fun es principais apresentadas no fluxograma da Figura 5 1 In cio Leitura do Ficheiro de Configura o Leitura dos Ficheiros de Dados Pr processamento Processamento Aplica o das t cnicas de extra o dos par metros din micos Visualiza o e exporta o dos resultados Fig 5 1 Fluxograma do funcionamento geral
152. mii t cu t ku t 0 2 14 A vibra o livre com amortecimento introduz na equa o o termo da for a de amortecimento neste caso amortecimento viscoso que se caracteriza por ser proporcional velocidade do sistema A solu o da equa o 2 14 obtida de forma id ntica apresentada para a vibra o livre sem amortecimento A equa o caracter stica apresentada em 2 15 ap s a divis o de todos os termos da equa o por 2m obtendo se posteriormente em 2 16 as suas ra zes obtidas atrav s da f rmula resolvente de polin mios de segundo grau 1 c 1 See da qw2 2 15 55 s tn 0 2 15 Cc S142 5 2 16 Da equa o 2 16 salientam se tr s poss veis casos dependendo do resultado do radicando Se o radicando for menor que zero origina duas ra zes complexas conjugadas o que corresponde a uma situa o em que existe oscila o Contudo amortecida e o sistema diz se sub amortecido Quando o radicando maior do que zero as ra zes s o reais e distintas Neste caso o sistema retorna posi o de equil brio sem haver oscila o sistemas sobre amortecidos A situa o limite quando o radicando igual a zero 2 17 originando ra zes reais repetidas O sistema comporta se de maneira semelhante ao anterior voltando posi o de equil brio e sem oscilar designam se por sistemas criticamente amortecidos O amortecimento que origina esta situa o designa se por a
153. mo uma carga din mica ao n vel do topo da torre onde seria realizado o ensaio din mico numa poss vel situa o real Em termos de obten o da resposta foram consideradas duas possibilidades a obten o das acelera es no topo da torre e num n a 1 4 da altura a partir da base O primeiro ser um ponto onde a torre ter maiores valores de acelera o enquanto o segundo ao contr rio do primeiro ter acelera es significativamente menores e ser o limite inferior do estudo para os par metros da m quina Nas figuras seguintes 4 11 e 4 12 s o comparadas as respostas simuladas do modelo da torre em Sap2000 e pelo m todo de Newmark do n correspondente ao topo da torre para uma excita o simulada de um excitador de com massas de 1 kg 0 1 m de excentricidade e uma acelera o angular de 1 rad s Depois de observar os gr ficos pode se notar que um certo desfasamento dos picos de resson ncia para os dois modelos Contudo a ordem de gradeza em termos de acelera es encontra se pr xima um pouco menor atrav s do modelo ao qual foi obtida a resposta atrav s do m todo de Newmark Na Figura 4 11b apresenta se a amplia o da zona correspondente a resson ncia do primeiro modo de vibra o da Torre e os resultados s o muito semelhantes para os dois modelos Sap2000 15 ih Newmark Sap2000 0 24 Newmark j H af MO dA CO vy VV R Acel
154. mortecimento cr tico Cer Capitulo 2 2 2 17 w2 0 cy 2muw 2 17 2m O coeficiente de amortecimento de um sistema representado por dado pela raz o entre amortecimento do sistema e o amortecimento cr tico 2 17 c c E Cor 2MNWn 2 18 Tendo em considera o as equa o 2 16 e 2 18 pode se escrever as ra zes da equa o caracter stica sobre a forma descrita em 2 19 S1 2 wn t Ewn wf wn E 52 1 wn 2 19 Nas estruturas de engenharia civil s o em geral estruturas com amortecimento muito inferior ao cr tico com coeficientes de amortecimento abaixo dos 10 Chopra 1995 Se lt 1 a equa o 2 19 passa para 2 20 em que wp V 1 2 w e denominada de frequ ncia angular amortecida do sistema S12 Wn iy 1 F2 Wn EWn iwp 2 20 A solu o da equa o 2 14 para lt 1 obtida em 2 21 depois de considerar as condi es iniciais u t ent u 0 cos wpt DO SO ei as 2 21 Wp Tal solu o apresentada na Fig 2 3 Din mica Te rica de Estruturas Mat Mal LAMA AS HP AS ER ho a q i a Deslocamento metros Fig 2 3 Representa o gr fica da equa o 2 20 com u 0 1m u 0 10 M S wy 2mrad s e E 5 Tal como se pode visualizar na Figura 2 3 o efeito do amortecimento manifesta se numa redu o da amplitude da vibra
155. n 2M w obt m se a equa o 2 49 1 1 Mn 2 49 H E said k 00 M w Cajw K w i 2 amp 0 0 A matriz das fun es resposta em termos de frequ ncia obtida atrav s da transforma o das coordenadas para coordenadas gerais obtendo se 2 50 a br bi n 1 n 1 Cada termo da matriz H dado em 2 51 Din mica Te rica de Estruturas N dn Pin da ba oR 07 Quan eo Na Fig 2 7 representa se um exemplo da representa o gr fica de um termo Fun o de Resposta em frequ ncia de um sistema de 3 graus de liberdade e a contribui o de cada modo de vibra o para a mesma Contribui o do 1 modo de vibra o ern Contribui o do 2 modo de vibra o Contribui o do 3 modo de vibra o FRF do sistema completo Amplitude log o 7 Frequ ncia Fig 2 7 Exemplo da representa o gr fica de uma FRF de um sistema de 3 graus de liberdade evidenciando a contribui o individual de cada modo de vibra o A formula o modal apresentada at aqui tem uma limita o que lhe impede de ser aplicada a todos os casos pois ela apenas aplic vel quando o amortecimento proporcional matriz de massa e matriz de rigidez do sistema Para outros casos existe uma formula o mais geral que pode ser utilizada a formula o de estado Formula o de Estado A formula o de estado u
156. n Factor Input Factor output Factor lt lt Aplicar fatores aos sinais de Input ou aos sinais de Output Files set Name Type Sampling Frequency Detrend O 3 Testd act Teo e Defini o dos ficheiros de dados 3 Testd ac 3 Text 1000 o Sampling Frequency after Decimation Hz a n B 100 lt Defini o da taxa de amostragem final depois da decima o Equations 6 2 1 2 712 02 29 8 2 03 2 EEE lt a gt Fi 11 2 2 1313320333 quagoes 16 2 03 2 Fig 3 Defini o do Ficheiro de configura o do UModal atrav s de um exemplo parte 2 A seguir defini o de cada setup do ensaio din mico pode aplicar se um fator de convers o a todos os sinais definidos como input ou output No bloco Files definem se os nomes dos ficheiros de dados associados a cada setup definido anteriormente Nesta vers o do programa os ficheiros de dados devem ser ficheiros de texto no formato ascii com o separador decimal ponto cada canal deve estar no formato de coluna separado por tabula es Define se tamb m a frequ ncia de amostragem original de aquisi o de cada sinal e se utilizador pretende usar a funcionalidade de detrend dos sinais por defeito usa se o valor zero A seguir define se a frequ ncia de amostragem final ap s a decima o dos sinais A6 Por fim o programa UModal permite estabelecer equa es entre graus de liberdade nesta vers o apenas poss vel estabelecer
157. n t t dt t gt 2 32 Admitindo que u 0 0 e 0 O um impulso unit rio de dura o infinitesimal aplicado em t q transmite massa a seguinte velocidade ICT l 2 33 u t m Sendo o deslocamento u t 0 para um sistema com amortecimento viscoso atendendo a 2 33 e 2 21 a fun o de resposta ao impulso unit rio apresentada em 2 34 do ou Secs h t 2 Te Fen sin wp t 1 tz 2 34 A resposta a uma for a arbitr ria num sistema com amortecimento dada em 2 35 Din mica Te rica de Estruturas 1 t u t gt p T e n sin wp t T dt t gt T 2 35 MWp 0 Fun es de resposta no dominio da frequ ncia FRF s Outra alternativa para resolver as equa es diferenciais lineares corresponde ao uso da transformada de Laplace que transforma equa es no dom nio do tempo para o dom nio s A transformada de Fourier equa o 2 36 equivalente a esta transformando uma equa o do dom nio do tempo para o dom nio da frequ ncia Transformada de Fourier 00 X w Xe tdt 2 36 oo Aplicando a transformada de Fourier a ambos os membros da equa o do movimento 2 1 obt m se iw mX w iw lcX w k iw X w F w lt gt mw X w ciwX w kX w F w sah GE 2k HON unig ROO X w 1 F maas k w m iwc er A fun o a w descrita na equa o 2 37 corresponde Recept ncia fun o de resposta em termos de f
158. nado 7 2 3 Representa o gr fica da equa o 2 20 e ceeeeeeeereeceerrecererecreaneo 10 2 4 Fator de amplifica o din mica e ngulo de fase vs Frequ ncia para um sistema amortecido excitado harmonicamente sais sera ate eel ured ari ee Dana rage 12 2 5 Representa o tridimensional da fun o de resposta em frequ ncia de um sistema de orando liberdades scg as e praias rala a ad a 15 2 6 Representa es de fun es de resposta no dominio da frequ ncia 16 2 7 Representa es alternativas de fun es de resposta no dominio da fregu ncia 16 2 7 Exemplo da representa o gr fica de uma FRF de um sistema de 3 graus de Liberdade esc crac 8 Dorado toe ape Rae a fine do aah ces hh ieee OA e nett soe 20 3 1 Classifica o dos sinais din micos 0 00 0 eceeeecesececssececeeecececcecsceecseeeecsteeeesteeeesaes 24 3 2 Exemplos de sinais de excita o e poss vel resposta de um sistema a estes 26 3 3 Princ pio da operacionalidade do vibrador de massas exc ntricas 27 3 4 Exemplos de v rios tipos de excitadores ceecceceseceessceceeececseccecsseeecsteceesteeeesaes 29 3 5 Dispositivos de excita o 1Mpulsiva cessccssccecssccecsscceessrceessccesssscecssccessseeeenees 30 3 6 Transdutor de for a piezocICCinCo q a a geese een a 31 3 7 Esquema de um aceler metro piezoel trico er
159. ng do software UModal resultantes do ensaio input output e os modos obtidos atrav s do m todo SSI CVA do ensaio de ru do ambiente dados pelo ARTeMIS b entre os modos estimados pelo m todo Circle Fit do software UModal resultantes do ensaio input output e os modos obtidos atrav s do m todo SSI CVA do ensaio de ru do ambiente dados pelo ARTeMIS Por fim apresentam se nas Tabelas 6 16 e 6 17 um resumo dos resultados obtidos por um lado os resultados do ensaio de ru do ambiente e aqui s o apenas apresentados os resultados obtidos pelo programa ARTeMIS e do outro lado os resultados do ensaio input ouput obtidos pelo UModal Tabela 6 16 Resumo dos resultados obtidos para as frequ ncias naturais da Ponte de Paradela Frequ ncia Hz Ensaio Ensaio Ru do ambiente Input Output Modo EFDD SSI PC SSLCVA PP CF Descri o 1 4 44 4 45 4 46 4 44 4 44 1 modo de flex o lateral 2 9 00 9 00 9 03 9 03 9 03 1 modo de flex o vertical 3 10 06 9 54 9 51 9 50 2 modo de flex o lateral 4 10 74 10 76 10 77 10 90 10 94 1 modo de tor o 5 16 17 16 20 16 25 16 22 16 14 3 modo de flex o lateral 6 18 51 18 54 18 56 18 53 2 modo de flex o vertical 147 Aplica o em Estruturas reais de Engenharia Civil Tabela 6 17 Resumo dos resultados obtidos para os fatores de amortecimento da Ponte de Paradela Amortecimento Ensaio Ensaio Ru do ambiente Inp
160. nguem se pelo n mero de respostas medidas apenas uma ou v rias respetivamente S o classificados como MIMO Multiple Input Multiple Output quando s o excitados m ltiplos pontos da estrutura simultaneamente e a resposta tamb m medida em v rios locais Na Figura 3 12 est esquematizado o resumo dos tipos de m todos existentes segundo a sua classifica o M todos de Identifica o Dom nio da Dom nio do Frequ ncia Tempo M todos M todos M todos M todos indirectos directos indirectos directos ra gt a gt a gt O N SDOF MDOF MDOF MDOF MDOF o s a s SISO SISO SISO SIMO SISO SIMO SIMO SIMO MIMO MIMO MIMO MIMO V 4 e Fig 3 12 Esquema resumo das classifica es dos m todos de identifica o Input Ouput existentes baseado em Caetano 1992 Por outro lado no Tabela 3 2 apresentam se os m todos de identifica o input output principais e as suas classifica es 41 M todos de Identifica o Experimental Tabela 3 2 Principais m todos de identifica o Input Output e a sua classifica o baseado em Ramos 2007 ss N de graus Tipos de Numero de Merdo Formula o de liberdade estimativa inputs outputs Amplitude de pico S Peak Picking SISO Circle Fit SDOF Local oy Dobson o E CMIF SISO SIMO S M nimos quadrados o ag E no dom nio da seat SIMO E ayu
161. nte ao m todo FDD baseia se na decomposi o de valores singulares da matriz das estimativas das fun es de densidade espectral de resposta a cada valor discreto de frequ ncia tal como est expresso na equa o 3 38 Gyy iw U S UP 3 38 onde a matriz U cont m os vectores singulares S uma matriz diagonal que cont m os valores singulares Na proximidade de um pico correspondente a um modo de vibra o k e caso este modo seja dominante o somat rio da express o 3 36 passa a ter uma parcela dominante podendo as outrasserem desprezadas e nesse caso o vetor singular correspondente ao primeiro valor singular e uma estimativa do modo de vibra o do modo k Brincker et al 2001 Por outro lado os valores singulares relacionam se com as ordenadas de um espectro de um grau de liberdade com os mesmos par metros modais que os modos que contribuem para a resposta do sistema MDOF analisado 58 Capitulo 3 A primeira gera o do algoritmo FDD apenas estimava as frequ ncias de resson ncia e os modos de vibra o por m posteriormente este m todo estendido para o chamando Enhanced FDD ou EFDD que usando os valores singulares perto dos picos e transferindo para o dom nio do tempo calcula uma estimativa da fun o de correla o do modo analisado Atrav s da t cnica do decremento logar tmico poss vel estimar o amortecimento de cada modo Para a medi o da correla o entre dois modos d
162. num rica no ponto perto da base da torre para obten o dos par metros m nimos do excitador de massas exc ntricas 77 4 14 Resposta da modela o num rica no topo da torre para obten o dos par metros m ximos do excitador de massas exc ntricas is eererereraaereaae 78 4 15 Imagens do prot tipo desenvolvido pelo Departamento de Engenharia Mec nica da Universidade d MinhO ita nani dn aiaa asi el Pads 79 4 16 Esquemas do prot tipo do excitador de massas exc ntricas desenvolvido pelo Departamento de Engenharia Mec nica da Universidade do Minho 80 5 1 Fluxograma do funcionamento geral do SOftWATE ceeccceesceceenceceeeeeeeseeeenteeeenneeeees 84 5 2 Ecr inicial do programa UModal o0 cececsceesseceseceseeeecceesceceaeceseeseceeeaeecsaeceeenees 85 5 3 Toolbox Input Output do UModal em funcionamento iiti 86 5 4 Fluxograma explicando a sub rotina da extra o dos par metros din micos 86 5 3 Caracter sticas geom tricas do modelo usado na valida o do software 87 5 4 Sinais simulados da excita o para os tr s setups virtuais em rela o aos tr s graus Fig de liberdade sas EN E DE aa De O PR O E ad Sa Dr Cu a gi DE 89 xi Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fi
163. o de determinar a for a m nima necess ria para excitar convenientemente estruturas de m dio porte de engenharia civil foi conduzido um estudo num rico em que se simulou a resposta de uma estrutura a um sinal de excita o simulando um excitador de massas exc ntricas tendo sido repetida a simula o para v rias combina es dos par metros a determinar nomeadamente a massa dos exc ntricos e a dist ncia da excentricidade 4 3 Dimensionamento do excitador Um dos objetivos do excitador poder ser usado na identifica o das caracter sticas din micas de estruturas hist ricas de modo a que se possam eventualmente identificar o estado de preserva o ou seu n vel de dano Portanto o dimensionamento incide na simula o de uma torre de alvenaria com caracter sticas que retratam constru es hist ricas existentes no pa s com as mais comuns tipologias tais como torres sineiras de igrejas ver Figura 4 5 V rios estudos din micos t m sido realizados neste tipo de estruturas Ramos 2007 Alaboz 2009 e J lio et al 2008 a b c Fig 4 5 Imagens de torres sineiras a Torre de Mogadouro Ramos 2007 b Torre da Universidade de Coimbra J lio et al 2008 c Igreja de S Torcato Alaboz 2009 68 Capitulo 4 Para o dimensionamento do excitador foi criado um modelo usando o programa SAP2000 de uma torre com caracter sticas geom tricas semelhantes Torre de Mogadouro ver Fig
164. o e valida o de um software de c lculo autom tico em Matlab ode UModal Input Output Toolbox Pesara nureen Fig 5 3 Toolbox Input Output do UModal em funcionamento Ap s a fase de processamento o utilizador pode aceder s fun es de resposta no dom nio da frequ ncia e selecionar os picos do gr fico da amplitude versus frequ ncia da m dia normalizada dos espectros que correspondem a poss veis resson ncias do sistema estudado Para o c lculo do amortecimento o utilizador pode optar pelo m todo dos pontos de meia pot ncia m todo de amplitude de pico ou pelo m todo circle fit ambos os m todos j explicados no Cap tulo 3 O processo de funcionamento da sub rotina de extra o dos par metros din micos est sistematizado no fluxograma da Figura 5 4 Subrotina de extra o dos par metros din micos Apresenta o da m dia das FRF Sele o da resson ncia pico de amplitude Para cada FRF e cada pico selecionado Procura do m ximo local frequ ncias naturais C lculo do amortecimento m todo de mplitude de pico ou circle fit Determina o da constante modal C lculo do valor m dio dos par metros identificados em cada FRF Normaliza o das componentes modais Apresenta o dos resultados Frequ ncias amortecimento e configura o do modo de vibra o C lculo do valor MAC entre os v rios modos de vibra o Fig 5 4 Fluxograma explicando
165. o espectros Gxx Gyy a i e espectros cruzados Gyx m dios em rela o il Ro a todas as amostras dos sinais F A Su e Be espectro m dia F eh E i n 5 aa a ola M a wi Aa ni E Pa VW Na ado PR p E 1 j Ei a E 1 Ii 4 a ND C lculo das FRFs e Eua pe fim f fun es de coer ncia Sy Fig 3 13 Processo de c lculo e suaviza o das FRF s 3 2 2 1 M todo da Amplitude de pico Peak Picking Um dos m todos mais simples e antigo no dom nio da frequ ncia o m todo da amplitude de pico Este m todo assume que na vizinhan a de cada resson ncia a FRF dominada apenas pelo modo ressonante exclu do a contribui o dos outros modos por isso classificado como um m todo SDOF Os pressupostos dos m todos SDOF s o validos apenas quando os modos de vibra o se encontram convenientemente separados A fun o Recept ncia expressa na equa o 2 51 passa a ser definida na vizinhan a da frequ ncia identificada wg como est descrito na equa o 3 10 44 Capitulo 3 N dn Oj n o dr px HO ceca rasa Cl Esta t cnica pode dividir se nas seguintes etapas a Identifica o dos picos de amplitude da FRF e determina o das suas abcissas que para baixos amortecimentos s o aproximadamente iguais s frequ ncias naturais do sistema b C lculo do amortecimento pelo m todo da meia pot ncia Para
166. o software comercial ARTeMIS usando os m todos EFDD e SSI e o UModal com o m todo EFDD Na Figura 6 38 apresentado o gr fico contendo a m dia normalizada dos valores singulares para os 4 setups do ensaio de ru do ambiente onde foram selecionados os picos Numa primeira fase a sele o dos picos foi realizada de uma forma autom tica pelo programa Contudo depois de fazer uma an lise dos v rios valores singulares para cada setup individualmente foram selecionados as frequ ncias dos modos de vibra o mais prov veis Seguidamente na Tabela 6 11 s o apresentados os resultados para o m todo e software em quest o dB 1 oy Hz Enhanced Frequency Domain Decomposition ii Average of the Normalized Singular Values of ices of ai rage ii jular Value Spectral Densty Matrices of al Test Setups Fig 6 38 M dia normalizada dos valores singulares para os 4 setups do ensaio de ru do ambiente na Ponte de Paradela estimado pelo ARTeMIS Tabela 6 11 Frequ ncias e amortecimento estimados pelo m todo EFDD do programa ARTeMIS 2011 para o ensaio de ru do ambiente da Ponte de Paradela Frequ ncia Desvio Padr o da Modo Amortecimento Desvio Padr o do Amortecimento Hz Frequ ncia Hz EFDD 1 4 44 0 08 1 09 0 29 EFDD 2 9 00 0 10 0 22 0 08 EFDD 2 10 06 0 61 0 58 0 50 EFDD 3 10 74 0 06 0 35 0 14 EFDD 4 16 17 0 09 1 33 0 53 EFDD 5 18 51 0 05 0 43 0 25 135
167. odos estruturais da viga em an lise foi estimado o amortecimento atrav s dos dois m todos dispon veis na toolbox UModal o m todo da meia pot ncia e o m todo de ajuste de c rculo Na Tabela 6 7 apresentam se os resultados obtidos atrav s do m todo de amplitude de pico Peak Picking Tabela 6 7 Resultados da estima o das frequ ncias naturais e fator de amortecimento obtidas atrav s do m todo de amplitude de pico Frequ ncia Desvio Padr o da Modo Hz Frequ ncia Hz Amortecimento Desvio Padr o do Amortecimento PPI 1 97 0 0450 2 88 1 0671 PP 2 3 27 0 0194 1 40 0 3294 PP 3 5 39 0 0440 2 45 3 1036 PP 4 12 81 0 0200 0 57 0 1160 PP 5 15 99 0 0411 0 57 0 0526 PP 6 20 06 0 0538 0 64 0 4922 PP7 27 05 0 0521 0 56 0 0779 PP 8 29 25 0 0437 0 75 0 1233 PP9 31 41 0 0517 1 01 1 6170 PP 10 36 35 0 0696 1 25 0 4111 PP 11 40 72 0 0597 0 79 0 0878 PP 12 47 65 0 0604 0 62 0 0690 125 Aplica o em Estruturas reais de Engenharia Civil O m todo Circle Fit j4 foi pormenorizadamente explicado no Capitulo 3 pelo que se apresenta apenas a aplica o pr tica na Figura 6 28 O utilizador define para cada pico selecionado um intervalo de frequ ncias na vizinhan a da resson ncia Atrav s desses pontos o software faz o ajuste de um c rculo aos dados A frequ ncia natural obtida atrav s do m ximo da varia o do ngulo ao centro Tal como vis vel na Figura 6 28a a c
168. ores Os valores obtidos atrav s do m todo SSI CVA do programa ARTeMIS para o ensaio de ru do ambiente podem ser consultados na Tabela 6 2 De salientar que os modos identificados na Tabela 6 2 s o os modos que apresentaram estabilidade para os dois setups Tabela 6 2 Frequ ncias e amortecimento estimados pelo m todo SSI CVA do programa ARTeMIS para o ensaio de ru do ambiente Modo Frequ ncias Hz Desvio Padr o Hz Amortecimento Desvio Padr o SSICVA 1 3 29 0 01 0 73 0 98 SSI CVA 2 11 85 0 02 0 30 0 08 SSI CVA 3 12 83 0 01 0 44 0 11 SSI CVA 4 16 00 0 05 0 47 0 27 SSI CVA 5 20 20 0 02 0 27 0 19 SSI CVA 6 27 17 0 09 0 34 0 19 SSI CVA 7 29 31 0 10 0 93 0 35 SSI CVA 8 47 91 0 04 0 64 0 23 110 Capitulo 6 6 3 3 Ensaio com impulsos aleat rios De maneira a melhorar os resultados obtidos no ensaio de ru do ambiente da viga de bet o pr esfor ado foi tamb m realizado um segundo ensaio em que se excitou a viga com pancadas induzidas por um martelo convencional dadas ao longo da viga e de uma forma aleat ria A metodologia do ensaio foi semelhante ao ensaio anterior de ru do ambiente sendo utlizados os mesmos dois setups As series temporais de acelera es verticais e transversais para o primeiro setup s o apresentadas na Figura 6 12 para os registos obtidos no ensaio excita o artificial aleat ria Acelera o transversal Acelera o vertical
169. p s ter efetuado os passos para inicializa o do UModal aparece no ecr o interface principal do software ver Fig 1 A3 UModal Losd ctp Me Select asta the Processrg tureten Fig 1 Interface principal do software UModal Quando a toolbox UModal iniciada existe apenas uma op o ativa que corresponde leitura do ficheiro de configura o Antes de entrar em detalhe acerca das funcionalidades do programa necess rio que o utilizador conhe a a estrutura do ficheiro de configura o e do formato dos ficheiros de dados Ficheiro de configura o O ficheiro de configura o um ficheiro de texto que deve comtemplar a informa o do ensaio din mico e Coordenadas dos n s que definem a geometria da estrutura e Linhas entre n s para facilitar a visualiza o dos resultados e Frequ ncia de amostragem dos sinais e Constitui o dos v rios setups realizados no decorrer de o ensaio din mico e Nome dos ficheiros de dados contendo os sinais do ensaio din mico e Equa es A leitura do ficheiro de configura o por parte do programa UModal feita de uma forma formatada por isso o preenchimento do ficheiro de configura o tem de seguir uma formata o restrita para n o haver erros de leitura do ficheiro A4 De seguida mostra se atrav s de um exemplo como se deve preencher o ficheiro de configura o do programa UModal Defini o da geometria Na
170. pa de Engenheiros Mec nicos ajustado s necessidades dos ensaios modais na Engenharia Civil O excitador pode ser montado na vertical ver Figura 4 15a ou na horizontal Figura 4 15b de modo a transmitir uma for a harm nica na dire o vertical ou horizontal constitu do com uma grelha de prote o para dar seguran a a quem o utilize a b Fig 4 15 Imagens do prot tipo desenvolvido pelo Departamento de Engenharia Mec nica da Universidade do Minho a excitador montado na posi o vertical b excitador montado na posi o horizontal De seguida apresentam se mais pormenores do funcionamento por um lado na Figura 4 16a apresentada a estrutura principal do prot tipo do excitador e na Figura 4 16b est esquematizado o funcionamento mec nico do excitador A estrutura do excitador separada em duas partes uma parte inferior de fixa o e a estrutura superior que suporta os componentes mec nicos do excitador Esta solu o resulta da 79 Dimensionamento do Excitador necessidade de se medir a for a din mica provocada pelo excitador na estrutura A for a da estrutura superior transmitida para a parte inferior atrav s de uma liga o nica e desta forma apenas necess rio um sensor sendo os restantes apoios anti vibrat rios a b Fig 4 16 Esquemas do prot tipo do excitador de massas exc ntricas desenvolvido pelo Departamento de Engenharia Mec nica da Universidade
171. principal da toolbox Seguidamente o utilizador passar fase de sele o dos picos de resson ncia no ecr principal carregando no bot o Peak Frequencies 5 Defini o do valor MAC m ximo para a sele o de pontos na vizinhan a da resson ncia com o intuito de estimar a fun o de auto correla o para cada frequ ncia selecionada previamente Carregando no bot o SDOF Processing a fun o de auto correla o apresentada no ecr secund rio para a frequ ncia selecionada na lista Por fim para a estima o do amortecimento utilizador necessita de introduzir os valores m ximos e m nimo da fun o auto correla o nas respetivas caixas e carregar no bot o Show Modal Parameters seguidamente o programa apresenta uma nova figura com a qualidade da estimativa pelo m todo EFDD 6 Ap s a apresenta o dos resultados o utilizador no caso de achar que a estimativa para o amortecimento n o vi vel pode repetir o processo ou continuar e carregar no bot o add mode para passar a fase seguinte 7 Ap s o ltimo passo o modo de vibra o aparece no painel de sele o apresentado com o n mero 6 na Figura 10 se o utilizador selecionar o modo aparecer no ecr principal a forma do modo de vibra o 4 Ecr princi 1 Painel de ferramente de apoio visualiza o Ecr principal da toolbox Output Only EB umcas Ema our toolbax AAO De E 2 Painel de sele o de fun
172. que se n o forem tratadas convenientemente pode levar pr tica de in meros erros Esses erros resultam normalmente das aproxima es devido discretiza o dos dados e necessidade de limitar o comprimento das leituras temporais Ser feita uma explica o breve dos principais erros Este tema abordado de forma mais detalhada em Caetano 1992 i Erro de sobreposi o Aliasing 37 M todos de Identifica o Experimental O erro de Aliasing resulta de uma baixa frequ ncia de amostragem do sinal em que as frequ ncias altas do sinal inicial podem ser interpretadas como frequ ncias baixas devido a ambas possu rem o mesmo conjunto de valores discretos Ap s ser processada a transformada de Fourier este erro resulta numa distor o das frequ ncias mais baixas dado haver uma reflex o das componentes relativas s frequ ncias altas que se sobrep em nas frequ ncias baixas A solu o para este problema o uso de filtro anti aliasing que retira as frequ ncias mais altas do sinal inicial low pass Ewins 2000 a Fig 3 10 Efeito de Aliasing adaptado de Edwins 2000 ii Erros por escorregamento leakage Este erro consequ ncia da necessidade de recolher apenas um segmento finito do registo temporal com a suposi o de ser peri dico Ewins 2000 A transformada de Fourier est definida num intervalo compreendido entre e 00 contudo a informa o adquirida num per odo
173. r do programa pois ainda carece de um algoritmo de escolha automatiza dos picos Atrav s do gr fico do 1 valor singular de cada setup foram selecionados os picos com maior relev ncia Ap s essa sele o para cada frequ ncia selecionada e atrav s de uma defini o do valor m nimo de MAC tendo sido definido um valor igual a 0 8 o software seleciona os valores pr ximos do pico que encaixem nesse valor de MAC Seguidamente estimada a fun o de autocorrela o atrav s do algoritmo IFFT dos pontos atr s selecionados Na Figura 6 20a pode ser observado um exemplo da fun o autocorrela o normalizada estimada para o 1 modo de flex o vertical f 3 28 Hz A partir desse momento o utilizador escolhe os valores m ximos e m nimos da fun o autocorrela o de maneira que o amortecimento poder ser estimado com base num ajuste linear envolvente logar tmica dos extremos desse segmento da fun o de autocorrela o normalizada ver Figura 6 20b 118 Capitulo 6 Fun o de Auto Correla o o E3 o e ES o is 0 25 E o Envolvente dos extremos e b Emote dos extremos Aste near b ES b Fun o de Auto Correla o Normalizada 35 40 45 50 1 5 10 15 E E E E a 6 E Tempo segundos o a 20 25
174. re que permitisse o processamento dos dados normalmente obtidos em ensaios din micos No presente cap tulo ser abordado o desenvolvimento do software elaborado em Matlab Mathworks 2010 bem como a sua valida o atrav s de uma simula o num rica de um ensaio din mico com todas as vari veis conhecidas Com o software desenvolvido pretende se extrair os par metros din micos frequ ncias naturais amortecimento e configura o dos modos de vibra o atrav s da informa o obtida num ensaio din mico captada pelos transdutores de deslocamento velocidade ou acelera o e transdutores de for a colocados entre a estrutura e o equipamento de excita o Desta forma o objetivo ser concretizar um software intuitivo que permita a qualquer utilizador ap s recolha da informa o do ensaio poder processa la e tirar ila es sobre as caracter sticas din micas da estrutura estudada No programa desenvolvido foram implementados alguns dos m todos mais simples de identifica o din mica descritos no Cap tulo 3 m todos n o param tricos no dom nio da frequ ncia tais como o m todo do Peak Picking e do Circle Fit Contudo o programa foi estruturado de uma forma modular permitindo integra o de outros m todos mais avan ados m todos param tricos no dom nio do tempo Dado que o trabalho de desenvolvimento do programa envolve a cria o de um manual de apoio ao utilizador neste capitulo apenas ser ap
175. rem numa primeira fase estima o das chamadas fun es de resposta temporal TRF seguindo se uma segunda fase onde s o extra dos os par metros modais As fun es de resposta temporal t m a propriedade de se poderem exprimir num somat rio de sinusoides com um decaimento exponencial i e podem ser decompostas em contribui es individuais de cada modo de vibra o A fun o de resposta impulsiva ZFR resposta em vibra o livre bem como a fun o de correla o exibem esta propriedade No caso input output as IFRs podem ser obtidas atrav s da fun o inversa do algoritmo FFT da estimativa das fun es de resposta no dom nio da frequ ncia FRF Para o caso output only estas podem advir da resposta a ensaios de vibra o livre com uma excita o transiente ou no caso de uma excita o estoc stica recorrente o uso das fun es de correla o que podem ser obtidas atrav s da aplica o do inverso da FFT s estimativas das fun es de densidade espectral ou diretamente da resposta estoc stica via correlograma Em meados dos anos de 1990 surge uma a t cnica Natural Excitation Technique NExT que faz uso das fun es de correla o para extrair os par metros modais 60 Capitulo 3 Por outro lado os m todos PRCE ITD ERA apresentados no contexto da an lise modal experimental tradicional s o tamb m utilizados no contexto da an lise modal operacional devido s semelhan
176. requ ncia Hz Frequ ncia Hz Frequ ncia Hz As A Ags A 5 32 A amp fs amp 1 GA a J eee a X Es ie io E N E gi P Ro Es oe 10 a 10 10 4 5 Ss W ao EE 5 3 E 5 2 E 2 B 10 10 5 10 2 5 10 5 8 5 10 5 5 10 15 Frequ ncia Hz Frequ ncia Hz Frequ ncia Hz Fig 5 11 Compara o entre as fun es Inertancia estimadas para os sinais com ru do a cor vermelha e as calculadas a cor azul atrav s da equa o 5 6 96 Capitulo 5 Da an lise da Figura 5 11 verfica se que os espectros n o s o t o claros como para a situa o em que os sinais s o limpos Mesmo assim os espectros estimados rondam ainda os espectros anal ticos Verifica se tamb m que a primeira resson ncia a mais afetada Tal facto explicado devido ao funcionamento do excitador de massas exc ntricas que proporciona uma excita o mais baixa em termos de amplitude para as frequ ncias mais baixas Uma maneira para melhorar os espectros seria repetir mais vezes o ensaio e obter os espectros atrav s de um n mero maior de m dias A m dia das fun es de resposta no dom nio da frequ ncia est apresentada na Figura 5 12 onde se faz tamb m uma compara o dos resultados obtidos com e sem ru do a vermelho e azul respetivamente sem ru do com ru do H M dia das FRFs 5 Frequ ncia Hz
177. requ ncia para um sistema de um grau de liberdade com um amortecimento do tipo viscoso A Recept ncia corresponde ao quociente entre o espectro de resposta ou sa da X w em termos de deslocamentos e o espectro de entrada ou das for as externas aplicadas F w e portanto uma fun o que descreve as caracter sticas e propriedades intr nsecas do sistema E uma fun o complexa que cont m informa o sobre magnitude e ngulo de fase 14 Capitulo 2 Na equa o 2 38 descreve se o n mero complexo z em coordenadas cartesianas coordenadas polares sendo r a amplitude e q o ngulo de fase e sob a forma de uma exponencial complexa z x yi r cosp ising re 2 38 em que r yx y2 e p tan 2 Existem v rias formas de representar a fun o resposta em frequ ncia dependendo das dimens es usadas para a sua representa o a parte imagin ria parte real a sua magnitude ou o ngulo de fase A representa o de Nyquist Fig 2 6 onde graficamente mostra a parte real versus parte imagin ria tem a propriedade de em algumas situa es se assemelhar a um c rculo Esta propriedade explorada em algumas t cnicas de extra o de par metros modais que posteriormente ser o revistas em cap tulos posteriores Representa o Tridimensional 0 005 Parte Imagin ria Parte Real Frequ ncia Hz Fig 2 5 Represen
178. res Caetano 1992 3 1 1 1 Tipos de sinais de excita o Antes de abordar a tem tica dos equipamentos de excita o necess rio explicar os diferentes tipos de sinais din micos existentes tal como esquematizado na Figura 3 1 Sinais din micos y Determin sticos lt lt Ca ticos Peri dicos Transientes Estacion rios N o estacion rios Fig 3 1 Classifica o dos sinais din micos adaptado de McConnell 1995 Aleat rios Geralmente os sinais podem ser classificados como determin sticos ou aleat rios n o peri dicos Contudo atualmente sabe se que muitos sinais aparentemente aleat rios s o controlados por processos determin sticos tais como os sinais ca ticos Dentro dos sinais 24 Capitulo 3 determin sticos existem os sinais peri dicos que se repetem no tempo ao final de um determinado per odo e os transientes sinais de breve dura o com grande intensidade Os sinais podem tamb m ser classificados como estacion rios ou n o estacion rios dependendo de serem descritos como par metros dependentes ou n o do tempo McConnell 1995 1 Excita o n o peri dica ou aleat ria Caracterizam se por serem constitu dos por muitas frequ ncias numa grande gama contendo tamb m uma r pida e grande flutua o da amplitude do sinal ao longo tempo estes sinais s o caracterizados atrav s de m todos estat sticos McConnell 1995 Este tipo de sinais aplica
179. resentado a base de funcionamento do programa O manual encontra se apresentado em anexo 82 Capitulo 5 5 2 Descri o do software desenvolvido Atualmente existem v rios programas comerciais e em meios acad micos para a identifica o din mica Alguns softwares s o mais dedicados an lise modal experimental tradicional Entre eles destacam se o software LMS Test Lab Modal Analysis LMS 2012 e o X Modal desenvolvido pela University of Cincinnati UC SDRL 2012 Outros foram desenvolvidos no mbito da an lise modal operacional destacando se o ARTeMIS da Strutural Vibration Solutions A S SVS 2012 o software LMS Test Lab Operational Modal Analysis LMS 2012 Existem ainda os que englobam os dois tipos de ensaios destacando se o programa MACEC desenvolvido pela Katholieke Universiteit Leuven Peeters and De Roeck 2011 e o ME scopeVES da Vibrant Technology http www vibetech com 2012 Apesar que no mbito deste trabalho n o poss vel igualar as capacidades atuais dos softwares existentes no mercado o software desenvolvido foi criado de modo a obter os requisitos m nimos essenciais para obter os par metros com um grau de fiabilidade e com funcionalidades interessantes numa primeira espectativa de resultados e acima de tudo para que o seja f cil ao utilizador ter uma boa perce o dos algoritmos subjacentes ao programa Para o desenvolvi
180. ros da marca PCB Piezotronics tipicamente usados na an lise modal experimental www pcb com Modelo Sensibilidade V g Resolu o entre 1 a 10000Hz g rms Gama de medi o g PCB 352B 1 0 0 000080 5 0 PCB 393B12 10 0 0 000008 0 5 PCB 393B31 10 0 0 000001 0 5 Portanto o par metro que mais interessa das caracter sticas dos aceler metros apresentados na Tabela 4 5 para o estudo em causa a resolu o dado que a mais pequena varia o da acelera o que o aceler metro pode medir Desta maneira a vibra o for ada da estrutura em teste ter de ter uma acelera o sempre maior que a resolu o para que o aceler metro possa medir varia es de acelera o Por outro lado interessa tamb m definir um valor de acelera o limite para a a o din mica for ada pela m quina em estruturas para que estas n o sejam danificadas Por isso apresentado na Tabela 4 6 um estudo feito por Wald et al 1999 que correlaciona a acelera o de pico ao n vel do solo com a Escala de Mercalli Modificada Apesar da vibra o for ada artificial n o ser um sismo nem atuar ao n vel da base das estruturas uma a o que induz vibra es na estrutura e por isso de certa maneira o estudo de Wald et al 1999 pode dar uma ideia do valor m ximo da acelera o induzida pelo excitador artificial na estrutura Zz A escala de Mercalli modificada uma escala qualitativa usada na determina o da intensid
181. rrespondendo as abcissas frequ ncia e as ordenadas correspondem ordem do modelo O algoritmo SSI iniciou o c lculo considerando uma ordem de 20 at ao limite de 100 Na Figura 6 11 a vermelho s o identificados os modos est veis a verde os modos inst veis e a castanho os modos de ru do Esta classifica o dos modos como est veis inst veis ou modos de ru do feita atrav s do algoritmo contido no programa ARTeMIS que faz uma compara o entre os modos estimados por um modelo de ordens consecutivas Existe uma defini o por parte do utilizador do m ximo de desvio da frequ ncia do amortecimento do valor MAC entre modos de modelos consecutivos e ainda uma defini o do desvio do valor MAC entre um determinado modelo e o modelo inicial Os par metros aqui usados foram os que est o definidos por defeito pelo programa um desvio m ximo de 0 01 Hz em termos de frequ ncia um desvio m ximo de 5 no fator de amortecimento e um desvio m ximo de 0 05 do valor MAC Para al m dessas defini es existem tamb m a defini o de intervalo previs vel para os valores de amortecimento onde tamb m foram usados os valores por defeito que variam entre o m nimo de 0 05 e um m ximo de 5 para o fator de amortecimento sendo estes valores comuns para as estruturas de engenharia civil Esta ltima defini o permite distinguir os modos estruturais dos modos de ru do pois geralmente estes t m um amortecimento fora desta gama de val
182. s da estima o das frequ ncias naturais e fator de amortecimento obtidas atrav s do m todo EFDD do software UModal no ensaio de impactos aleat rios Tabela 6 6 Comparativo entre os resultados obtidos atrav s dos dois softwares utilizados 121 Tabela 6 7 Resultados da estima o das frequ ncias naturais e fator de amortecimento obtidas atrav s do m todo de amplitude de pico re 125 Tabela 6 8 Resultados da estima o das frequ ncias naturais e fator de amortecimento obtidas atrav s do m todo Circle Fil ssa ns etendtiaiansttatofeas feias suada coiguilaseaisacalnteg midas 127 Tabela 6 9 Resumo dos resultados da estima o das frequ ncias naturais da viga 128 Tabela 6 10 Resumos dos resultados da estima o do amortecimento da viga 129 Tabela 6 11 Frequ ncias e amortecimento estimados pelo m todo EFDD do programa ARTeMIS para o ensaio de ru do ambiente da Ponte de Paradela 135 Tabela 6 12 Frequ ncias e amortecimento estimados pelo m todo SSI PC do programa ARTeMIS para o ensaio de ru do ambiente da Ponte de Paradela 136 Tabela 6 12 Frequ ncias e amortecimento estimados pelo m todo SSJ CVA do programa ARTeMIS para o ensaio de ru do ambiente da Ponte de Paradela 137 Tabela 6 13 Resultados da estimativa das frequ ncias naturais e fator de amortecimento obti
183. s einn e S a E da S ens dE A E E doses ious 84 5 3 Valida o sem RUG Ovsscecsistsccscsccccssvastsssesicocccesostancestcasdesescesesonsendesesscietsasacrsnsunstesesceterinseniesevecsososdecssassesssdes 87 5 4 Valida o COmiRuido ciecisscscdsdscesscacscudesesceesssoaseseccese cecsosshcndedeasenssecsscsscdesdeoswesipendedesdeasuesescvecceivessoasshcosetese 95 5 5 O E L C e E E E 99 GL Introdu o sicesecsscven se sscessiscsaciss osc ekdpedhencaesasdssssdssavenseieascuseestcns chsesiensbcassesehasi da eiai e sido S bu Ca soen oisin dE 100 6 2 Considera es gerais sobre o planeamento de ensaios din miCoS sesesessesoesesesesoceosoesesesesossosoeseseseee 100 6 3 Ensaio refer ncia na viga de bet o armado pr esfOrcadd sssscscssccssssecssssessscsscssccsessecssssesssssesees 102 6 3 1 Confipura o do ChSaIO sessa neei ene aar od aae shea Dia asda sab eats Ges ERORE RSRS 104 63 2 Ensaio Com rtd Ambiente nesens ea sessubevien sue ovesvecblensecsinevenvevnenaces add 105 6 3 3 Ensaio com impulsos aleat rios eseecreeeeeeeeeeseeeccesecseceaecsaecsaecsaecaeecseseneseeeeeeseeeeeseensees 111 6 4 Valida o do UModal para a viga de bet o armado e sesseseessesessoesesoossesoesoesessossesoossesoesoesessossesssssesose 117 viii 6 4 1 Ensaios com impactos aleat6ri0s eee cescesecesecssecnseceecseeeseeeeeesseesseeseenseeesecsaecsaecsaecsaecsaeeneseneeegs 117 64 2 Ens ios inpu tsouipul szci
184. s equipamentos de excita o podem dividir se em cinco grupos principais a Excitadores eletromagn ticos b Excitadores mec nicos c Excitadores eletro hidr ulicos d Impulsivos e e T cnicas de relaxa o a Excitadores eletromagn ticos Os excitadores eletromagn ticos ou eletrodin micos funcionam atrav s da gera o de uma for a num condutor de corrente que atravessa um campo magn tico alternante perpendicular 26 Capitulo 3 sua dire o Podem induzir vibra es de qualquer tipo variando a gama de frequ ncias mobilizadas em fun o das caracter sticas do aparelho Caetano 1992 b Excitadores mec nicos O mais usual dos excitadores mec nicos o excitador de massas exc ntricas ver Figura 3 3 constitu do por duas massas colocadas excentricamente que rodam com velocidade angular opostas produzindo uma for a igual a 2mw cos wt numa dire o fixa a direc o de simetria entre os dois bra os O mecanismo de rota o constitu do por um sistema de mudan as que permite usar diferentes raz es de velocidades requeridas para alcan ar uma determinada gama de frequ ncias Nos ensaios o dispositivo montado diretamente na localiza o onde a for a deve ser aplicada A for a gerada limitada pela resist ncia do suporte a gama de frequ ncias operacionais velocidades e acelera es m ximas s o normalmente interm dias j o m ximo deslocamento tipicamente baixo A grande lim
185. s formas dos modos de vibra o na Figura 5 8 est o representados graficamente as configura es modais te ricas A forma inicial indeformada a cor azul e a vermelho a respetiva forma do modo de vibra o Os valores est o normalizados para o valor m ximo de cada modo tendo este obviamente o valor de unit rio 0 h da Fig 5 8 Representa o gr fica dos 3 modos de vibra o te ricos normalizados em rela o ao grau de liberdade com m xima amplitude a azul est representada a forma inicial da estrutura e a vermelho a forma dos modos de vibra o Na tabela 5 3 apresentam se os resultados obtidos das estimativas modais atrav s dos dois m todos integrados no software S o tamb m apresentados os valores te ricos dos mesmos modos para melhor comparar os resultados 93 Desenvolvimento e valida o de um software de c lculo autom tico em Matlab Tabela 5 3 Compara o entre as configura es modais te ricas e as obtidas pelos m todos de Amplitude de Pico e Circle Fit Modos de vibra o D D Grau de liberdade Te rico AP CF Te rico AP CF Te rico AP CF Ul 0 0459 0 0476 0 0468 0 1032 0 1103 0 1117 0 0828 0 0813 0 0935 U2 0 0828 0 0856 0 0848 0 0459 0 0525 0 0458 0 1032 0 0979 0 1108 U3 0 1032 0 1067 0 1060 0 0828 0 0918 0 0873 0 0459 0 0524 0 0482 Atrav s da an lise dos resultados pode se verificar
186. s frequ ncias mais altas Ou seja os valores de p concretizam se em combina es por exemplo para um m ximo de 4 kg em cada exc ntrico e uma excentricidade igual a 250 mm a aplicar nas frequ ncias mais baixas e redu o para 125 mm de excentricidade mantendo os 4 kg das massas ou manter 250 mm de excentricidade e reduzir a massa para 2 kg em cada exc ntrico para as frequ ncias mais altas Em rela o gama de frequ ncia a operar no equipamento desenvolvido est diretamente dependente das capacidades e da dimens o do motor utilizado no excitador onde se ter de ter em conta o objetivo de portabilidade do equipamento Segundo a tica do utilizador do excitador quanto maior a gama de operabilidade do equipamento melhor contudo para as estruturas t picas de engenharia civil as gamas de frequ ncias a utilizar podem se balizar entre 1 Hz a 20 Hz valores de refer ncia de outros estudos realizados 78 Capitulo 4 4 4 Projeto de execu o do excitador de massas exc ntricas Com os par metros de dimensionamento necess rios para a caracteriza o do excitador de massas exc ntricas a ser usado em estruturas de Engenharia Civil o Departamento de Mec nica da Universidade do Minho conjuntamente com o Departamento de Engenharia Civil est a desenvolver um projeto para o referido equipamento com o objetivo de o construir e de testar em estruturas Neste momento existe um prot tipo j desenhado pela equi
187. s ra zes complexas da equa o caracter stica 2 5 S12 iwn 2 6 A solu o geral da equa o 2 2 ent o dada em 2 7 u t Ae ent A ent 2 7 Capitulo 2 ex cosx isinx 2 8 A partir da equa o de Euler descrita em 2 8 poss vel expressar a solu o geral 2 7 em termos de fun es trigonom tricas 2 9 2 9 u t Acos w t Bsin w t u t w Asin w t w B cos w t 2 10 Da equa o 2 9 e da sua respetiva derivada em ordem ao tempo 2 10 e considerando as condi es iniciais deduz se que u 0 Ae 0 w B pelo que a equa o 2 9 toma a forma 2 11 em que wy Kin a frequ ncia natural do sistema e expressa convencionalmente em radianos segundo u o u t u 0 cos w t io t 2 11 n A representa o gr fica da equa o 2 11 encontra se apresentada na Fig 2 2 Tempo segundos Fig 2 2 Representa o gr fica da equa o 2 11 com u 0 1m 0 10 m s wn 2nrad s Este tipo de movimento peri dico ao longo do tempo e ao tempo que o sistema demora a completar um ciclo de vibra o n o amortecida chamado de per odo natural do sistema dado por Din mica Te rica de Estruturas _ 20 Tan a 2 12 Wn O inverso do per odo a frequ ncia dada em ciclos por segundo ou Hertz Hz 2 13 1 fes Ee Hz 2 13 b Vibra o livre com amortecimento
188. s vibra es para que seja poss vel aplicar t cnicas de identifica o input output Para tal ser apresentado um estudo num rico recorrendo a modelos de estruturas de engenharia civil onde ser simulada a excita o e a correspondente resposta de modo a avaliar as caracter sticas ideais para tal excitador A parte correspondente concretiza o e ao desenvolvimento da m quina ser executada em colabora o com o Departamento de Engenharia Mec nica da Universidade do Minho 63 Dimensionamento do Excitador 4 1 Tipologia do excitador No Capitulo 3 foram apresentados varios tipos de equipamentos utilizados como possiveis mecanismos de excita o for ada normalmente usados em ensaios din micos Tendo em conta as vantagens e desvantagens de cada tipo de mecanismo de excita o os excitadores de massas exc ntricos s o os que mais se adequam ao pretendido pois s o equipamentos simples de grande versatilidade que podem aplicar for as sinusoidais sendo poss vel variar a amplitude e a dire o da for a aplicada na estrutura Contudo t m como desvantagem o facto da amplitude da for a variar com a frequ ncia de rota o das massas o que faz com que a amplitude da for a seja muito reduzida para as baixas frequ ncias e vice versa Na Figura 4 1 s o apresentados v rios exemplos de excitadores de massas exc ntricas utilizados em ensaios for ados em estruturas Fig 4 1 Imagens de exc
189. ss sesta eais ro pesa pasdeii scene apese e eer OE EEO aeea DERESE e Ekt TESTES Enis keina sS 122 6 5 Ensaio de refer ncia na ponte ferrovi ria de Paradela ssssssecsssssseesscssseessessseessessesessesseeesseeseees 130 65 Configuracao do ENSAIO nnee tis rka ana e Ee Ra ERRE apee EE Ea E io EE E aneo aen sesta 131 692 Ensaio comimido ambientes eeii ina eiii R 135 6 6 Valida o do UModal para a Ponte de Paradela scssssscssssecscecscscsscccscssscsssccssscssscssssessesssessoees 140 6 6 1 Ensaio com Ru do ambientes necces ar rs E e EEEE E E i a aa eS 140 6 6 2 Ensaio input output A a a E A aa aaa A Eae aeron 143 6 7 E E E A r N E T A E N N T 148 7 CONCLUS ES E TRABALHOS FUTUROS sssssseeceeesossssseccccorssssssesceorsssssssseeeeee 149 ee RE 1C ET EER R T E A SEESE A EEEE EEE 149 7 2 Trabalhos PUCUNOS veces ccsscsvecsex lt cecessusesssssvscesostvesesssevscussuuvoesssanudssscs essbedusdeessssusousdesvcustucdveveecsevssesssavecsesseus 151 MANUAL DE UTILIZA O DO PROGRAMA UMODAL V1 0 c ssscsssssscscsscsseseescensee 2 Indice de figuras Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig Fig 2 1 Representa o de um sistema de 1 grau de liberdade 5 2 2 Representa o gr fica da equa o 2 11 cuessenisendatas ques canences atos nas aca fa safada aqua ana
190. ssscsessessessesssesesssees 55 3 3 1 M todos de Identifica o O O no dom nio da frequ ncia e 56 3 3 2 M todos de Identifica o O O no dom nio do tempo re 60 3 3 3 Normaliza o dos modos de vibra o eee ee eescesecssecsseceecaeecseeeneeeeeseeeeeeeeeesecsaeeaeesaecsaecsaeeaeeeaes 61 4 DIMENSIONAMENTO DO EXCITADOR cecreereereereeresseernececsnecneenesnesnesnoss OD 4 1 Tipologia do excitador s esses rssrereesrrsneseromesnns arenas snes a arame asa ne seas sacada aca n sata n o sea as cnc ane soro ssas aaa 64 4 2 Funcionamento e defini o dos par metros a dimensionar cscscecessscscssscesssseessesssesssssescessesseseeees 65 4 3 Dimensionamento do excitadOr ccssccccsscescsscsscessssssssssscesssssessssssessssnesscssscosssssessessnesssssessessessosoeees 68 4 4 Projeto de execu o do excitador de massas exc ntricas sseseesoesessossesoesoesessossesoossesoessesossoesessossesossse 79 5 DESENVOLVIMENTO E VALIDA O DE UM SOFTWARE DE C LCULO AUTOM TICO EM MATLAB pain aa aa e es BO 5 1 VIMEPODU CAO sicccisccssssseascsvcocssenssasnsestessssensnsessesiacessnssassocsesasecsoodadenscuanenssenduouetoedeseasessedanssascesodendcosedecdecssbesseseooas 82 5 2 Descri o do software desenvolvido e sessessesoosoeseosossesoessesoesoesessossesoossesossossessossessossesoessesessossessossesossss 83 32l Estrutir do programa seser
191. sultados em termos de rela o sinal ru do dos sinais adquiridos O terceiro equipamento Figura 4 1c foi desenvolvido na Faculdade de Engenharia do Porto destinado a ser empregue em estruturas de grande porte nomeadamente pontes e barragens constitu do por duas massas de 22 kg que podem ser colocadas com diferentes posi es permitindo diferentes raios de rota o de 25cm at 36cm que s o postas a girar com um motor de 3 kW capaz de operar numa gama de zero a 10 Hz aplicando uma for a m xima de cerca de 25 kN pesando cerca de 250 kg Caetano 1992 Este equipamento tem a desvantagem de apenas poder aplicar horizontais dado a configura o do plano de rota o das massas exc ntricas Por fim apresentado na Figura 4 2d outro exemplo de um excitador de massas exc ntricas aplicado numa identifica o din mica de uma ponte de bet o armado em It lia levado a cabo por Noro et al 2007 O equipamento comporta massas exc ntricas com pesos de cerca de 2 a 8 kg com uma excentricidade de cerca de 150 mm um equipamento simples que tem a vantagem de excitar em duas dire es dependendo da posi o como montado 4 2 Funcionamento e defini o dos par metros a dimensionar Uma massa exc ntrica sujeita a um movimento circular com uma varia o da velocidade angular constante a gera uma for a que pode ser divida em duas componentes Uma componente tangencial trajet ria circular F proporcional
192. ta o tridimensional da fun o de resposta em frequ ncia de um sistema de 1 grau de liberdade 15 Din mica Te rica de Estruturas Representa o Nyquist Representa o Bode ja 3 2 E Da Su ao 7 2 S om a Eu a Frequ ncia Hz o EA E n 0 008 S an 2 5 4 0 2 4 6 3 p Parte Real H amp Frequ ncia Hz a Representa o Nyquist b Representa o Bode Fig 2 6 Representa es de fun es de resposta no dominio da frequ ncia Geralmente a representa o Bode constitu da por dois gr ficos um em que exp em a amplitude da FRF versus Frequ ncia e outro onde apresentado o ngulo de fase ao longo da frequ ncia correntemente usada para representar a FRF dado que os picos da amplitude corresponderem as resson ncias do sistema evidenciando as propriedades do sistema din mico Na Fig 2 7 acrescentam se duas outras alternativas de representa o das FRF a representa o Co quad apresentado a parte real e a parte imagin ria ao longo da Frequ ncia e a representa o de Nichols onde apresentada a amplitude da FRF versus o ngulo de fase Representa o Co quad Representa o Nichols i A Re q Ea w A e m
193. tais como a a o do vento sismos vibra es induzidas pelo tr fego Nas grandes obras de engenharia civil nomeadamente nas barragens edif cios altos pontes e est dios este estudo assume uma maior import ncia Hoje em dia os engenheiros t m ao seu dispor ferramentas inform ticas que conseguem modelar as estruturas com um grande rigor tais como programas de modela o em elementos finitos Contudo e para estruturas mais complexas em que existem grandes incertezas nos par metros necess rios caracteriza o dos modelos existe a necessidade de haver uma complementaridade experimental para recolher informa o de modo a calibrar modificar ou validar os modelos num ricos caracterizar a intera o solo estrutura ou a intera o tr fego estrutura Al m das aplica es j referidas os ensaios din micos constituem um tipo de ensaio n o destrutivo com grande fiabilidade e crescente utiliza o na verifica o da integridade das constru es poss vel fazer uma caracteriza o da evolu o temporal da degrada o estrutural devido rela o existente entre a resposta din mica da estrutura frequ ncias e a rigidez estrutural Pretende se com esta disserta o dar um contributo para Universidade do Minho atrav s da cria o de um software de apoio aos ensaios din micos Introdu o 1 2 Objetivos Pretende se com este trabalho apreender conhecimentos na rea da din mica experimental
194. tional Modal Analysis Conference IMAC De Silva C W 1999 Vibration Fundamentals and Practice s 1 CRS Press Ewins D J 2000 Modal Testing Theory Practice and Application 2 ed London Research Studies Press LTD Felber A J 1993 Development of a Hybrid Bridge Evaluation System Vancouver University of British Columbia Fernandes P A L 2005 Vigas de Grande V o Prefabricadas em Bet o de Alta Resist ncia Pr Esfor ado s 1 Universidade de Coimbra He J amp Fu Z F 2001 Modal Analysis 1 ed Oxford Butterworth Heinemann Ibrahim S R amp Mikulcik E C 1976 The Experimental Determination of Vibration Parameters from Time Responses Shock and Vibration Bulletin Volume V pp 187 196 Ibsen L B amp Liigaard M 2006 Experimental modal analysis Aalbor Denmark Aalbor University J lio E N B S Rebelo C A d S amp Dias da Costa D A S G 2008 Structural assessment of the tower of the University of Coimbra by modal identification Engineering Structures pp 3468 3477 Lopes L A V 2011 Pontes e linha do Tua Hist ria constru o e valoriza o s l Universidade do Minho Louren o P J B B 1996 Computational strategies for masonry structures The Netherlands Delft University of Technology 154 Magalhaes F Caetano E amp Cunha A 2008 Operational modal analysis and finite element model correlation of the Braga Stadiu
195. to geral da toolbox de an lise modal tradicional input output Considera es finais Aqui foi apresentado sumariamente o programa UModal vers o 1 0 foram apresentadas algumas das funcionalidades do programa e a maneira como o utilizador deve usar o programa UModal Este manual n o dispensa o estudo do funcionamento e das t cnicas de an lise modal antes da utiliza o deste programa Al4 Al5
196. tros de pot ncia e fun es de densidade espectral cruzada Sq j dadas por a Sex 0 H w Ser 0 00 3 7 a _ Syx H w So 3 8 Nas express es 3 7 e 3 8 apresentam se dois estimadores da fun es de resposta em frequ ncia sendo o primeiro mais adequado nas situa es em que o ru do exista fundamentalmente na sa da j o segundo ideal quando a fonte de ru do se encontre na entrada do sistema Na equa o 3 9 apresenta se a express o para coer ncia uma fun o que varia entre zero e a unidade sendo que a fun o coer ncia assume o valor unit rio quando o teste efetuado em condi es ideais sem ruido Por isso esta fun o usada como uma express o da qualidade do ensaio ISpx _ A w 2A ae 3 9 Srr Sxx wW Hz w os Vix Na Figura 3 13 apresenta se o esquema do processo usual para a suaviza o das FRFs 43 M todos de Identifica o Experimental Excita o Aquisi o de dados no dom nio do tempo Respostas SEE re Oa o pe Sosa Ses Divis o do sinal em amostras Anes rn me aplica o de janelas de dados a e ou outros filtros i E 7 a l A x o a 3 om hmosm 1 esa i E HA A o ef Madd LINDO LATA ah Fring ui ty Mi ty pt i a vy yi i E Computa o dos auto espectros i wht h P Bes i para cada amostra fl i i h ha ty hat t f C lculos dos aut
197. tura para que o sensor de for a captasse corretamente a for a aplicada estrutura Por outro lado na Figura 6 24b vis vel um exemplo de sinal de input adquirido Em cada setup adquiriram se dados durante cerca de 120 segundos com uma frequ ncia de amostragem de 1000 Hz Na Figura 6 24c poss vel visualizar o espectro de pot ncia do input gerado pelo martelo de impulsos 1400 1200 1000 800 600 For a N 400 200 0 20 40 80 100 120 60 Tempo segundos a b Pot ncia dB 0 20 40 60 80 100 120 140 Frequ ncia Hz c Fig 6 24 Ensaio input output na viga de bet o armado pr esfor ado a fotografia ilustrativa do processo de execu o do ensaio b Exemplo de uma medi o da for a aplicada ao longo do tempo c Espectro da excita o exercida pelo martelo instrumentado 123 Aplica o em Estruturas reais de Engenharia Civil Os sinais de resposta medidos no ensaio input output para o caso do 1 setup podem ser observados na Figura 6 25 150 Acelera o vertical Acelera o transversal be Acelera o mg 100 150 0 20 40 80 100 120 60 Tempo segundos Fig 6 25 S ries temporais das respostas medidas no ensaio input ouput Atrav s da divis o dos esp
198. uintes matrizes de massa e rigidez apresentadas em 5 1 87 Desenvolvimento e valida o de um software de c lculo autom tico em Matlab 50 97 0 0 m 0 50 97 0 ton 0 0 50 97 5 1 36000 72000 36000 0 36000 36000 72000 36000 0 k kN m Quanto ao amortecimento foi considerado um amortecimento igual para todos os modos de vibra o com o valor de 5 express o 5 2 0 05 f oios 5 2 0 05 Relembrando a express o para vibra o livre de um sistema de v rios graus de liberdade na equa o 5 3 Mq t Kq t 0 5 3 Considerando a solu o q t e7 sendo dy O vetor das componentes do modo de vibra o k e Ay w chega se a um problema de valores e vetores dado na express o 5 4 kh Amp 5 4 k Am 0 Consequentemente o problema de valores e vetores pr prios resulta na Equa o 5 5 onde se determinam os valores das frequ ncias naturais do sistema Ap s esse c lculo os modos de vibra o s o obtidos novamente atrav s da equa o 5 4 det k Am 0 5 5 Resolvendo o problema de valores e vetores pr prios para as matrizes m e k do modelo num rico chegou se aos seguintes resultados 88 Capitulo 5 1 882 wn 5 275 Hz 7 622 0 0459 0 1032 0 0828 1 0 0828 b 0 0459 dp 0 1032 0 1032 0 0828 0 0459 Depois da obten o dos valores dos par metros din micos a pr xima fase resulta na simul
199. ultados da estimativa das frequ ncias naturais e fator de amortecimento obtidas atrav s do m todo Circle Fit para o caso do ensaio input output da Ponte de Paradela Modo Frequ ncia Desvio Padr o da Amortecimento Desvio Padr o do Hz Frequ ncia Hz Amortecimento CF 1 4 46 0 10 1 57 1 12 CF 2 9 04 0 11 0 98 0 29 CF 3 10 89 0 09 1 38 0 40 CF 4 16 18 0 13 1 17 0 71 CF 5 18 51 0 09 1 01 0 32 Os resultados obtidos atrav s dos dados recolhidos no ensaio input output s o id nticos aos resultados estimados atrav s do ensaio de ru do ambiental Contudo os picos de resson ncias s o muito mais f ceis e bem definidos neste ltimo ensaio apesar dos modos laterais terem ficado ocultos dado que a excita o foi na sua maior parte exercida na dire o vertical Na Figura 6 51 mostram se os resultados para os c lculos dos valores MAC entre os modos de vibra o obtidos pelo ensaio input output dados pelos dois m todos inseridos no software desenvolvido e os modos de vibra o obtidos pelo m todo SSI CVA dos dados de ru do ambiente alcan ados pelo ARTeMIS 146 SSI CVA ARTeMIS Ensaio de ruido ambiente PP UModal Ensaio Input Output a SSI CVA ARTeMIS Ensaio de ru do ambiente N N N L o x o a o x lt o CF UModal Ensaio Input Output b Cap tulo 6 16 18 Hz 1851 Hz Fig 6 50 Valores MAC a entre os modos estimados pelo m todo Peak Picki
200. ura 4 5a Como o mbito do estudo era ter uma ideia da ordem de grandeza do efeito do excitador artificial na torre usou se um modelo simplificado com elementos barra e uma an lise el stica sendo admitida uma sec o constante em altura da torre tal como se apresenta na Figura 4 6 2 5m 4 5m 77 V 2 8m aigi 4 7m a b Fig 4 6 Caracter sticas geom tricas do modelo Torre a sec o transversal b vista frontal da Torre A Torre do Rel gio de Mogadouro constru da em alvenaria de pedra irregular um material heterog neo Para uma modela o mais precisa da estrutura seria necess rio um modelo complexo com comportamento n o linear tal como abordado por Louren o 1996 Contudo e como o que era pretendido era uma simples simula o din mica para obter uma ordem da grandeza dos deslocamentos velocidades e acelera es neste tipo de estrutura optou se por um modelo linear em que alvenaria foi simulada com um material homog neo e isotr pico O modelo el stico foi ajustado para que as frequ ncias dos primeiros modos de vibra o se aproximassem das frequ ncias identificadas in situ por Ramos 2007 Por outro lado como a torre em termos de reposta din mica tem uma massa e uma rigidez distribu da ao longo do seu desenvolvimento em altura esta deveria ser modelada como um sistema de massa e elasticidade distribu da com infinitos graus de liberdade Para este tipo de
201. ut Ouput b 127 Aplica o em Estruturas reais de Engenharia Civil 47 65 Hz 40 72 Hz 36 35 Hz 31 41 Hz 29 25 Hz 27 05 Hz 20 06 Hz 15 99 Hz 12 81 Hz PP Ensaio Input Output 5 39 Hz 3 27 Hz 1 97 Hz N N E T co o N o o N CF Ensaio Input Output 15 97 Hz 20 08 Hz 27 03 Hz 29 23 Hz 31 46 Hz 36 34 Hz 40 81 Hz 47 71 Hz c Fig 6 29 Representa o gr fica dos valores MAC a m todo Circle Fit com o m todo SSI CVA do ensaio de impactos aleat rios b m todo Peak Picking com o m todo SSI CVA do ensaio de impactos aleat rios c m todo Peak Picking e Circle Fit atrav s dos dados do ensaio input output Finalmente na Tabela 6 9 e 6 10 s o apresentados todos os resultados obtidos para a estimativa das frequ ncias naturais e dos fatores de amortecimento Tabela 6 9 Resumo dos resultados da estima o das frequ ncias naturais da viga Frequ ncia Hz Ensaio Ensaio de Ensaio Ru do ambiente Impactos aleat rios Input Output Modo EFDD SSI CVA EFDD SSI CVA PP CF Descri o 1 2 02 1 98 1 98 1 97 1 modo de flex o lateral 3 29 3 29 3 28 3 28 3 27 3 28 1 modo de flex o vertical 3 5 46 5 43 5 43 5 39 2 modo de flex o lateral 4 7 14 5 11 86 11 85 11 81 11 80 3 modo de flex o lateral 6 12 84 12 83 12 84 12 84 12 81 12 80 2 modo de flex o vertical 7 16 10 16 00 16 04 16 05 15 99 15 97 1 modo
202. ut Output Modo EFDD SSI PC SSI CVA PP CF Descri o 1 1 09 1 29 1 50 1 43 1 33 1 modo de flex o lateral 2 0 22 0 81 0 79 0 70 0 83 1 modo de flex o vertical 3 0 58 1 15 0 74 0 43 2 modo de flex o lateral 4 0 35 1 12 1 18 0 94 1 39 1 modo de tor o 5 1 33 1 79 1 54 2 05 1 38 3 modo de flex o lateral 6 0 43 1 08 0 85 1 06 2 modo de flex o vertical Neste caso os resultados obtidos entre os v rios m todos s o bastante coerentes verifica se apenas uma maior diferen a nos modos laterais da estrutura pois mais uma vez a excita o exercida pelo martelo de impulsos ter sido aplicada maioritariamente e na dire o vertical Ao contr rio do caso da viga em que os valores para amortecimento aumentaram no ensaio input output em compara o com o ensaio de ru do ambiente no caso da Ponte de Paradela o comportamento n o linear n o vis vel pelo menos para o aumento da for a exercida pelo martelo em compara o com a excita o ambiental da ponte 6 7 Conclus o Ap s a an lise dos resultados obtidos por diferentes m todos e ferramentas de identifica o conclui se que a toolbox UModal desenvolvida na Universidade do Minho para os ensaios din micos input ouput e output only apresenta resultados muito pr ximos de outros softwares validando assim a sua utiliza o para ensaios de identifica o modal A principal desvantagem do programa desenvolvido a falta de automatiza o na identifi
203. vigas e o amortecimento na dissipa o da energia por forma de efeitos t rmicos que ocorrem devido a atritos internos nos v rios elementos mg Fig 2 1 Representa o de um sistema de 1 grau de liberdade Adaptado de Chopra 1995 Din mica Te rica de Estruturas Das equa es da F sica Cl ssica nomeadamente atrav s da segunda lei de Newton e do princ pio de Alembert pode se escrever a seguinte equa o diferencial de equil brio din mico de for as admitindo um sistema linear el stico e um amortecimento viscoso mii t cu t ku t f t 2 1 Onde u t a fun o que descreve o deslocamento ao longo do tempo e na dire o do movimento do sistema w t e t as respectivas derivadas em ordem ao tempo f t a fun o que descreve a for a exterior aplicada ao sistema a Vibra o livre sem amortecimento mi t ku t 0 2 2 A equa o 2 2 um caso particular da equa o 2 1 quando n o existem for as a atuarem num sistema n o amortecido Sendo a equa o 2 2 uma equa o diferencial linear homog nea de segunda ordem de coeficientes constantes e admitindo que a massa e a rigidez s o constantes a solu o geral do tipo u t e t 2 3 Substituindo 2 3 na equa o 2 2 obt m se a equa o 2 4 ms k e 0 2 4 Dado que e t 0 para todo t real obt m se a equa o caracter stica da equa o 2 2 em 2 5 ms k 0 2 5 Em 2 6 obt m se a
204. y do UModal gt 4 49 Hz 9 04 Hz 210 87 Hz 18 64 Hz asuh saal e o svi pulo i Amplitude sul ii Pata pl titel i 10 1 L 1 1 1 4 p fi 1 1 L fi 4 1 4 1 I 1 PE ARA a 0 5 10 15 20 25 Frequ ncia Hz Fig 6 44 Valores singulares calculados atrav s do software UModal para ensaio de ru do ambiente da Ponte de Paradela Por sua vez na Tabela 6 13 s o apresentados os valores obtidos atrav s do m todo EFDD do software UModal 140 Cap tulo 6 Tabela 6 13 Resultados da estimativa das fregu ncias naturais e fator de amortecimento obtidas atrav s do m todo EFDD do software UModal no ensaio de ru do ambiente da Ponte de Paradela Modo Frequ ncia Desvio Padr o da Amortecimento Desvio Padr o do Hz Frequ ncia Hz Amortecimento EFDD 1 4 44 0 08 1 43 0 47 EFDD 2 9 03 0 10 0 70 0 19 EFDD 3 9 50 0 05 0 43 0 14 EFDD 4 10 90 0 11 0 94 0 80 EFDD 5 16 22 0 13 2 05 0 26 EFDD 6 18 56 0 07 0 85 0 22 As formas dos modos de vibra o obtidas atrav s do m todo EFDD do UModal podem ser visualizadas na Figura 6 45 Pode se reparar que as formas obtidas atrav s do programa UModal s o muito semelhantes s obtidas pelo programa comercial 141 Aplica o em Estruturas reais de Engenharia Civil a f 4 44 Hz 1 43 f 9 03 Hz 0 70 f 9 50 Hz 0 43 f 10 90 Hz amp 0 94 f 16 22 Hz 2 05 f 18 56 Hz E 0 85 Fig 6 45

Paulo Valdemar Sequeira Guimarães Ensaios de vibração para

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