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O Universo elegante: Supercordas, dimensões

1. podem envolver e cobrir completamente uma esfera tridimensional Com base nessa constata o Strominger demonstrou a seguir por meio de um c lculo simples que a 3 brana envolvente propicia um escudo feito sob medida que cancela exatamente todos os efeitos potencialmente catastr ficos que os te ricos temiam que pudessem ocorrer no caso do colapso de uma esfera tridimensional Figura 13 1 Uma corda pode envolver uma por o unidimensional recurvada do tecido espacial uma membrana bidimensional pode envolver uma por o bidimensional Esse foi um avan o extraordin rio e importante Mas o seu alcance s foi revelado por inteiro um pouco depois RASGANDO O TECIDO DO ESPA O com CONVIC O Uma das coisas mais fascinantes da f sica como o n vel do conhecimento pode mudar literalmente da noite para o dia Na manh que se seguiu ao dia em que Strominger publicou o seu texto no arquivo eletr nico da internet eu o li em meu escrit rio em Cornell ap s peg lo na World Wide Web De um s golpe Strominger havia utilizado os mais recentes avan os da teoria das cordas para resolver uma das quest es mais espinhosas referentes s dimens es recurvadas em um espa o de Calabi Yau Mas medida que eu refletia sobre o texto tive a id ia de que ele s havia trabalhado uma parte da quest o No trabalho relativo s transi es de virada que rompem o espa o descrito no cap tulo 11 estud ramos um processo de duas partes
2. Por meio da relatividade geral Einstein estabeleceu um v nculo entre a f sica da gravidade e a geometria do espa o tempo A primeira vista a teoria das cordas fortalece e amplia o v nculo entre a f sica e a geometria pois as propriedades das cordas vibrantes suas massas e as cargas de for a que cont m s o determinadas em grande medida pelas propriedades dos componentes recurvados do espa o Acabamos de ver no entanto que a geometria qu ntica a associa o entre a geometria e a f sica na teoria das cordas oferece algumas surpresas Na relatividade geral e na geometria convencional um c rculo de raio R diferente de outro cujo raio seja I R e pronto Mas na teoria das cordas eles s o fisicamente indiferenci veis Isso nos leva a tomar um pouco mais de coragem e perguntar se poderiam haver formas geom tricas do espa o que se diferenciassem de maneiras mais dr sticas n o apenas quanto ao tamanho mas tamb m possivelmente quanto forma mas que fossem fisicamente indiferenci veis entre si de acordo com a teoria das cordas Em 1988 Lance Dixon do Stanford Linear Accelerator Center fez uma observa o crucial a esse respeito a qual foi depois ampliada por Wolfgang Lerche do CERN Vafa de Harvard e Nicholas Warner ent o no Massachusetts Institute of Technology Com base em argumentos est ticos ligados a considera es de simetria esses cientistas fizeram a audaciosa sugest o de que duas
3. o nica do universo ela na verdade n o chegava a preencher totalmente as expectativas Havia duas raz es para isso Primeiro como observamos rapidamente no cap tulo 7 os cientistas descobriram que havia cinco vers es diferentes da teoria Voc se lembrar de que elas s o chamadas de Tipo l Tipo HA Tipo UB Heter tica 0 32 abreviadamente Heter tica 0 e Heter tica E x E abreviadamente Heter tica E Todas t m uma s rie de caracter sticas b sicas em comum os padr es vibrat rios de cada uma determinam as massas e as cargas de for a que s o poss veis todas requerem dez dimens es de espa o e tempo as dimens es recurvadas t m de estar contidas em uma das formas de Calabi Yau etc e por isso n o ressaltamos as suas diferen as nos cap tulos anteriores No entanto as an lises feitas na d cada de 80 deixaram claro que as diferen as existem Nas notas ao final do livro voc poder ler mais a respeito das suas propriedades mas basta saber que elas diferem na maneira pela qual incorporam a supersimetria assim como em aspectos significativos dos padr es vibrat rios que privilegiam A teoria das cordas do Tipo por exemplo tem cordas abertas com duas pontas soltas al m dos la os fechados em que nos temos concentrado Isso um constrangimento para os estudiosos da teoria das cordas porque embora o desenvolvimento de uma proposta s ria para a teoria unificada final seja algo desej vel ter cinc
4. o que representa o universo em forma de U como se ele fosse um objeto dentro de um universo com dimens es adicionais O t nel do espa o tempo cria espa o novo e dessa maneira cria um novo territ rio espacial Figura 11 1 a Em um universo em forma de U a nica maneira de ir de um extremo ao outro atravessar todo o cosmos b O tecido do espa o se rompe e as duas pontas de um t nel come am a abrir se c As duas pontas do t nel se encontram e formam uma nova ponte um atalho que une os dois extremos do universo Os t neis do espa o tempo existem no universo Ningu m sabe E se de fato existirem ainda estamos longe de saber se a sua forma tem necessariamente de ser microsc pica ou se poderia abranger vastas reas do universo como em Deep Space Nine Mas um elemento essencial para determinar se eles na verdade s o fato ou fic o estar dado quando soubermos se o tecido do espa o pode efetivamente romper se Os buracos negros s o outro exemplo eloquente das situa es em que o tecido espacial estirado at o limite Na figura 3 7 vimos que o enorme campo gravitacional de um buraco negro resulta em uma curvatura t o intensa que o tecido espacial parece constringir se ou se perfurar no centro do buraco negro Ao contr rio do caso dos t neis do espa o tempo h amplas provas experimentais em apoio exist ncia dos buracos negros de modo que a quest o relativa ao que acontece no seu ponto central
5. o das leis f sicas E ainda estamos sentindo as suas consequ ncias A ID IA DE KALUZA E O REFINAMENTO DE KLEIN A sugest o de que o nosso universo poderia ter mais de tr s dimens es espaciais pode parecer sup rflua bizarra ou m stica Na realidade contudo ela concreta e perfeitamente plaus vel Para perceber isso o mais f cil mudar temporariamente o nosso ponto de vista deixando o universo como um todo e pensando em um objeto mais corriqueiro como uma mangueira de jardim longa e fina Imagine que uma mangueira de mais ou menos cem metros de comprimento esteja estendida sobre um vale e que voc a esteja vendo a uma dist ncia de digamos quatrocentos metros como na figura 8 1 a Dessa perspectiva voc perceber facilmente a extens o longa e horizontal da mangueira mas a menos que tenha uma vis o extraordin ria a espessura da mangueira ser dif cil de discernir A partir da dist ncia do seu ponto de vista voc pode pensar que se uma formiga fosse obrigada a viver sobre essa mangueira ela teria apenas uma dimens o por onde andar a dimens o esquerda direita ao longo do comprimento da mangueira Se algu m lhe pedisse a especifica o da posi o da formiga na mangueira em um momento determinado voc s precisaria recorrer a um dado a dist ncia da formiga a partir da extremidade esquerda ou direita da mangueira O fato que a uma dist ncia de quatrocentos metros uma mangueira parece ser um
6. o do movimento em Figura 3 1 A r gua de Crispim contrai se uma vez que ela aponta na dire o do movimento do rotor Mas a r gua de Joaquim aponta na dire o da haste radial perpendicular ao movimento do rotor Portanto o seu comprimento n o se contrai Quando Crispim come a a medir a circunfer ncia vemos imediatamente da nossa perspectiva que obter um resultado diferente do nosso Quando ele p e a r gua no ch o no sentido da circunfer ncia notamos que o comprimento da r gua est menor Isso n o nada mais que a contra o de Lorentz vista no cap tulo 2 em que o comprimento de um objeto aparece menor na dire o do seu movimento Se a r gua mais curta ela ter de ser usada mais vezes para medir a circunfer ncia inteira Como Crispim ainda considera que a r gua tem trinta cent metros como n o h movimento relativo entre ele e a r gua ele n o percebe nenhuma altera o em suas dimens es isso significa que Crispim obter para a circunfer ncia uma medida mais longa do que a nossa E o raio Bem Joaquim tamb m usa o m todo da r gua para obter a medida do comprimento da haste radial e n s da nossa perspectiva vemos que ele obter uma medida igual nossa A raz o disso que a r gua n o est apontando instantaneamente na dire o do movimento do aparelho como no caso da medi o da circunfer ncia Em vez disso ela aponta para um ngulo de noventa graus com rela o dire o do
7. A F SICA E A MATEM TICA DA SIMETRIA ESPECULAR A dilui o da associa o singular e r gida que Einstein estabeleceu entre a geometria do espa o e a f sica observ vel uma das mudan as de paradigma mais espetaculares trazidas pela teoria das cordas Mas isso implica muito mais que uma mudan a de car ter filos fico A simetria especular particularmente um instrumento poderoso para a compreens o da f sica da teoria das cordas e da geometria dos espa os de Calabi Yau Os matem ticos que trabalham em um campo denominado geometria alg brica j vinham estudando os espa os de Calabi Yau por motivos puramente matem ticos desde pouco tempo antes que a teoria das cordas fosse descoberta Muitas das propriedades concretas desses espa os geom tricos j haviam sido identificadas sem qualquer preocupa o com a sua aplicabilidade f sica Certos aspectos dos espa os de Calabi Yau contudo revelavam se de decifra o matem tica dif cil e mesmo virtualmente imposs vel A descoberta da simetria especular da teoria das cordas mudou radicalmente o quadro Em ess ncia a simetria especular proclama que determinados pares de espa os de Calabi Yau pares entre os quais antes se pensava n o existir qualquer rela o t m na verdade uma vincula o ntima revelada pela teoria das cordas Eles se relacionam por meio do universo f sico comum que ambos implicam se qualquer deles for escolhido para as dimens es adicionais recurvad
8. Em 1984 os cientistas j haviam provado definitivamente a exist ncia e as propriedades desses tr s tipos de part culas de for a registrados na tabela 1 2 Os f sicos acreditam que tamb m a for a da gravidade tem uma part cula associada o gr viton mas a sua exist ncia ainda n o foi confirmada experimentalmente Tabela 1 2 As quatro for as da natureza juntamente com as part culas de for a a elas associadas e as suas massas em m ltiplos da massa do pr ton As part culas da for a fraca apresentam se em variedades com duas massas poss veis Estudos te ricos indicam que o graviton deve ser destitu do de massa O segundo aspecto comum das for as o de que assim como a massa determina o efeito da gravidade sobre uma part cula e a carga el trica determina o efeito da for a eletromagn tica sobre ela as part culas s o dotadas de certa quantidade de carga forte e carga fraca que determinam como s o afetadas pelas for as forte e fraca Essas propriedades s o descritas pormenorizadamente na tabela que se encontra nas notas a este cap tulo Mas tal como no caso das massas das part culas ainda que as experi ncias cient ficas tenham conseguido quantificar cuidadosamente essas propriedades ningu m explicou ainda por que o nosso universo composto especificamente por essas part culas com essas massas e com essas cargas de for a Apesar das caracter sticas comuns das for as fundamentais examin la
9. Para dar uma id ia das escalas envolvidas quando se leva em conta cuidadosamente todos os detalhes um buraco negro cuja massa seja tr s vezes maior do que a do Sol ter uma temperatura de um cent simo milion simo de grau acima do zero absoluto N o exatamente zero mas quase Os buracos negros n o s o exatamente negros mas quase Infelizmente isso faz com que a radia o emitida por um buraco negro seja m nima e imposs vel de detectar experimentalmente Mas h uma exce o Os c lculos de Hawking demonstraram tamb m que quanto menor for a massa do buraco negro maior ser a temperatura e mais intensa a radia o que ele emite Um buraco negro que tivesse a massa de um aster ide pequeno por exemplo emitiria tanta energia quanto uma bomba nuclear de 1 milh o de megatons e a radia o estaria concentrada na parte do espectro eletromagn tico relativa aos raios gama Os astr nomos t m procurado encontrar essa radia o no c u mas at agora n o obtiveram ind cios significativos o que faz supor que esses buracos negros de pouca massa ou n o existem ou s o muito raros Como observou jocosamente o pr prio Hawking muitas vezes uma pena pois se a radia o dos buracos negros prevista por ele fosse detectada sem d vida ele ganharia um pr mio Nobel Em contraste com a pequenez da sua temperatura inferior a um milion simo de grau a entropia de um buraco negro de massa tr s vezes maior do que a do Sol um
10. SUPERPARCEIRAS Part culas cujos spins diferem entre si em 1 2 unidade e que se emparelham por meio da supersimetria SUPERSIMETRIA Princ pio da simetria que relaciona as propriedades das part culas que t m valor de spin equivalente a um n mero inteiro b sons com as das part culas que t m valor de spin equivalente metade de um n mero inteiro impar f rmion T QUION Part cula cuja massa ao quadrado negativa sua presen a nas teorias geralmente produz incoer ncias TEMPO DE PLANCK Cerca de 10 segundos Tempo em que o tamanho do universo era aproximadamente igual dist ncia de Planck mais precisamente o tempo levado pela luz para atravessar a dist ncia de Planck TENS O DE PLANCK Cerca de 10 toneladas Tens o t pica de uma corda na teoria das cordas TEORIA DA GRAVITA O UNIVERSAL DE NEWTON Teoria da gravita o que declara que a for a de atra o entre dois corpos diretamente proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da dist ncia entre eles Posteriormente foi suplantada pela relatividade geral de Einstein TEORIA DA PERTURBA O Esquema destinado a simplificar um problema dif cil encontrando se primeiro uma solu o aproximada que subsequentemente refinada com a inclus o sistem tica de novos detalhes anteriormente ignorados TEORIA DAS CORDAS Teoria unificada do universo que postula que os componentes fundamentais da natureza n o s o part culas pu
11. em ingl s conifold transitions nome t cnico dado s transi es dr sticas de rompimento que acab vamos de descobrir tampouco havia cat strofes f sicas as quais ocorreram segundo a relatividade geral convencional mas sim ocorriam consequ ncias observ veis mais pronunciadas Dois conceitos correlatos associam se a essas consequ ncias observ veis explicaremos um de cada vez Primeiro como j vimos a descoberta inicial de Strominger foi a de que uma esfera tridimensional no interior de um espa o de Calabi Yau pode entrar em colapso sem provocar desastres porque uma 3 brana a envolve e prop cia um escudo protetor perfeito Mas qual o aspecto da configura o dessa membrana envolvente A resposta prov m de um trabalho anterior de Horowitz e Strominger o qual revelara que para pessoas como n s que conhecemos diretamente apenas as tr s dimens es espaciais estendidas a 3 brana que se distribui de maneira difusa em torno da esfera tridimensional estabelece um campo gravitacional que se parece ao de um buraco negro Essa n o uma consequ ncia evidente e s se torna clara a partir de um estudo detalhado das equa es que comandam as membranas Tamb m nesse caso dif cil desenhar com precis o em uma p gina as configura es em maiores dimens es mas a figura 13 4 nos d uma id ia b sica por meio de uma analogia em menos dimens es envolvendo esferas bidimensionais Vemos que uma membrana bidimensional
12. est uma coincid ncia interessante lembre se de que s o precisamente essas propriedades massa cargas de for a e spin que tornam as part culas elementares diferentes entre si Essa similaridade dos tra os definidores levou diversos f sicos a especular ao longo dos anos sobre a estranha possibilidade de que os buracos negros sejam na verdade gigantescas part culas elementares Com efeito de acordo com a teoria de Einstein n o existe um limite m nimo para a massa de um buraco negro Se comprimirmos um torr o de terra qualquer que seja a sua massa a um volume suficientemente pequeno a aplica o linear da relatividade geral mostra que ele se transformar em um buraco negro Quanto menor for a massa inicial menor ser o volume final Podemos portanto imaginar uma experi ncia abstrata em que come amos com gl bulos de mat ria cada vez menores e os comprimimos para formar buracos negros tamb m cada vez menores com o objetivo de comparar as propriedades dos buracos negros resultantes com as propriedades das part culas elementares A calv cie da frase de Wheeler nos leva conclus o de que com uma massa inicial suficientemente pequena o buraco negro que formarmos dessa maneira ser muito parecido a uma part cula elementar Ambos ser o objetos m nimos caracterizados apenas pela massa pelas cargas de for a e pelo spin Mas h uma ressalva Os buracos negros astrof sicos cujas massas s o muitas vezes maio
13. s o duas faces de uma mesma moeda Vemos tamb m que os buracos negros se inserem confortavelmente no contexto da teoria das cordas Utilizamos propositalmente a mesma analogia da gua para transforma es dr sticas por meio de rompimentos espaciais e para as transforma es entre as cinco diferentes formula es da teoria das cordas cap tulo 12 porque elas est o intimamente relacionadas Lembre se de que expressamos por meio da figura 12 11 que as cinco teorias das cordas s o duais entre si e que portanto elas se unificam sob a gide de uma nica teoria abrangente Mas ser que a capacidade de mover nos continuamente de uma das teorias para outra de viajar de qualquer ponto do mapa da figura 12 11 para qualquer outro persiste mesmo depois que as dimens es adicionais se recurvem em alguma forma de Calabi Yau Antes da descoberta das altera es topol gicas dr sticas a resposta que se esperava era negativa uma vez que n o se conhecia nenhuma maneira de transformar continuamente uma forma de Calabi Yau em outra Mas agora vemos que a resposta positiva por meio dessas transi es c nicas que rompem o espa o e que s o fisicamente plaus veis podemos transformar continuamente qualquer espa o de Calabi Yau em qualquer outro Por meio da varia o das constantes de acoplamento e da geometria recurvada dos espa os de Calabi Yau novamente vemos que todas as constru es das v rias teorias das cordas s o fases dife
14. Aspinwail Morrison e eu trabalh vamos a pleno vapor E importante observar que para Morrison e para mim isso tinha um significado muito diferente do que tinha para Aspinwail Ele uma interessante combina o da fleuma brit nica de classe alta reflexo dos dez anos que passara em Oxford desde o primeiro ano at o doutorado com uma dose sutil de irrever ncia brincalhona Do ponto de vista dos h bitos de trabalho provavelmente o f sico mais civilizado que eu conhe o Morrison e eu fic vamos trabalhando at tarde da noite e Aspinwail jamais trabalha depois das cinco da tarde Enquanto muitos de n s trabalhamos nos fins de semana ele n o o faz nunca Ele consegue fazer isso porque preciso e eficiente Trabalhar a pleno vapor para ele significa apenas elevar o ndice de efici ncia a n veis ainda mais altos J est vamos no come o de dezembro Morrison e eu d vamos aulas um para o outro h meses e o resultado j se fazia notar Est vamos bem perto de conseguir identificar a forma precisa do espa o de Calabi Yau que busc vamos Aspinwail tinha praticamente terminado o seu programa de computador e esperava os nossos resultados para jog los no seu programa Numa quinta feira noite Morrison e eu sentimos que j poder amos identificar a forma de Calabi Yau desejada Tamb m essa tarefa precisou de um programa de computador especial ainda que bastante simples Sexta feira tarde o programa estava pronto nessa mesma
15. Einstein formalizou essa id ia que na verdade remonta de muito antes s infer ncias de Galileu proclamando que imposs vel para voc e para qualquer viajante no interior de uma cabine fechada comprovar experimentalmente se o trem est ou n o em movimento Aqui tamb m se percebe o princ pio da relatividade como todo movimento livre de for as relativo ele s tem significado em compara o com outros objetos ou indiv duos que tamb m estejam em movimento livre de for as N o h maneira de determinar as caracter sticas do seu estado de movimento sem fazer compara es diretas ou indiretas com objetos externos A no o de movimento uniforme absoluto simplesmente n o existe S as compara es t m significado f sico Com efeito Einstein percebeu que o princ pio da relatividade tem uma acep o ainda mais ampla as leis da f sica quaisquer que sejam t m de ser absolutamente id nticas para todos os observadores em estado de movimento uniforme Se Jo o e Maria n o estivessem apenas flutuando no espa o e sim fazendo experi ncias id nticas em seus respectivos ve culos espaciais os resultados obtidos seriam os mesmos Tamb m aqui ambos teriam toda raz o de crer que o seu pr prio ve culo est parado ainda que haja movimento relativo entre eles Se os seus equipamentos forem totalmente iguais n o haver nenhuma diferen a entre os dois projetos experimentais eles ser o inteiramente sim tri
16. Falando de maneira menos figurativa quando se juntam as duas teorias os problemas f sicos ainda que bem formulados provocam respostas sem sentido Mesmo que nos resignemos a deixar envoltas em mist rio quest es dif ceis como o que ocorre no interior dos buracos negros ou como se deu a origem do universo n o se pode evitar a sensa o de que a hostilidade entre a mec nica qu ntica e a relatividade geral clama por um n vel de entendimento mais profundo Ser verdade que o universo no seu n vel mais fundamental apresenta se dividido requerendo um conjunto de regras para as coisas grandes e outro diferente e incompat vel para as coisas pequenas A teoria das supercordas uma crian a em compara o com as vener veis teorias da mec nica qu ntica e da relatividade geral responde a essa pergunta com um sonoro n o Pesquisas intensas de f sicos e matem ticos em todo o mundo revelaram na ltima d cada que essa nova maneira de descrever a mat ria no n vel mais fundamental resolve a tens o entre a relatividade geral e a mec nica qu ntica Na verdade a teoria das supercordas revela ainda mais a relatividade geral e a mec nica qu ntica precisam uma da outra para que a teoria fa a sentido De acordo com a teoria das supercordas o casamento entre as leis do grande e do pequeno n o s feliz como tamb m inevit vel Essa uma boa not cia Mas a teoria das supercordas ou simplesmente teoria das cordas leva es
17. N mero positivo que comanda a probabilidade de uma corda dividir se em duas ou de duas cordas unirem se em uma o processo b sico da teoria das cordas Cada uma das teorias das cordas tem a sua pr pria constante de acoplamento cujo valor deve ser determinado por uma equa o atualmente tais equa es n o s o suficientemente bem conhecidas para produzir informa es teis As constantes de acopamento menores do que 1 implicam que os m todos perturbativos s o v lidos CONSTANTE DE PLANCK Designada pelo s mbolo a constante de Planck um par metro fundamental da mec nica qu ntica Determina o tamanho das unidades m nimas de energia massa spin etc em que se divide o mundo microsc pico Seu valor 1 05 x 1027 g crr seg CONTRA O DE LORENTZ Fen meno decorrente da relatividade especial em que um objeto que se move mostra se mais curto no sentido do seu movimento CONTRA O FINAL BIG CRUNCH Futuro hipot tico do universo em que a expans o atual cessa reverte se e resulta em que todo o espa o e toda a mat ria entra conjuntamente em colapso revers o do big bang CORDA Objeto unidimensional fundamental que o componente essencial da teoria das cordas CORDA ABERTA Tipo de corda com duas pontas soltas CORDA FECHADA Tipo de corda que tem a forma de um la o COSMOLOGIA INFLACION RIA Modifica o do modelo padr o da cosmologia nos primeiros momentos da exist ncia do universo em que ele passa por um
18. Quando o seu valor aumenta a nova dimens o cresce Quando isso acontece afirma Witten a corda de Tipo A em vez de esticar se para formar uma fita como no caso da teoria Heter tica E expande se para formar um tubo interno ilustrado na figura 12 8 Novamente Witten argumentou que embora os te ricos tenham sempre visto as cordas de Tipo A como objetos unidimensionais dotados de comprimento mas n o de espessura essa vis o era um reflexo do esquema perturbativo de aproxima o que sup e que a constante de acoplamento das cordas pequena Se a natureza tiver como requisito que a constante de acoplamento tenha um valor pequeno ent o a aproxima o v lida Todavia a argumenta o de Witten e de outros f sicos durante a segunda revolu o das supercordas introduz fortes elementos de convic o de que as cordas de Tipo A e Heter tica E s o fundamentalmente membranas bidimensionais que existem em um universo com onze dimens es Mas em que consiste essa teoria em onze dimens es Segundo Witten e outros a n veis baixos de energias baixos em compara o com a energia de Planck essa teoria tem como aproxima o a esquecida teoria qu ntica de campo da supergravidade em onze dimens es Mas a energias mais altas como se pode descrever a teoria Esse t pico est atualmente sob intenso escrut nio A partir das figuras 12 7 e 12 8 sabemos que a teoria em onze dimens es cont m objetos que t m extens o em duas dimens
19. as cordas os objetos com extens o unidimensional s o especiais pela seguinte raz o Os f sicos demonstraram que a massa dos objetos com extens o em qualquer n mero de dimens es com exce o das cordas unidimensionais inversamente proporcional ao valor da respectiva constante de acoplamento das cordas quando nos encontramos em alguma das cinco regi es peninsulares da figura 12 11 Isso significa que com um comportamento fracamente acoplado em qualquer das cinco formula es todos os objetos com exce o das cordas ter o massas enormes muitas ordens de grandeza superiores massa de Planck Sendo t o pesadas e tendo em vista que por causa da equa o E me2 as branas requerem uma quantidade inimaginavelmente alta de energia para serem produzidas elas t m efeito apenas marginal sobre grande parte da f sica mas n o sobre toda a f sica como veremos no pr ximo cap tulo Contudo quando sa mos das regi es peninsulares da figura 12 11 as branas de maiores dimens es tornam se mais leves e assumem import ncia crescente Por conseguinte a imagem a reter esta na regi o central da figura 12 11 temos uma teoria cujos principais componentes s o n o apenas cordas ou membranas mas sim branas de v rias dimens es todas mais ou menos com a mesma import ncia Neste momento ainda n o temos um conhecimento adequado de muitos aspectos essenciais dessa teoria global Mas uma coisa que sabemos que ao no
20. assim por diante Voc logo v que como h um n mero infinito de pessoas no galp o o velho receber uma soma infinita de dinheiro se algu m puser a calefa o para funcionar Lendo melhor as regras de pagamento voc descobre um furo Como o velho muito ocupado e n o quer perder tempo dando troco sobretudo para um n mero infinito de pessoas ele recebe o dinheiro da seguinte maneira todo mundo tem de pagar a soma exata Quem n o tiver a quantia exata paga o valor mais pr ximo poss vel do pre o de modo que n o haja troco Como voc quer contar com todos os demais e n o quer pagar taxas exorbitantes pela calefa o induz os seus companheiros a organizar o grupo do seguinte modo uma pessoa leva todas as moedas de um centavo outra leva todas as moedas de cinco centavos outra todas as de dez outra as de 25 e assim por diante at as notas de um d lar de cinco de dez de vinte de cinquenta de cem de mil e at de valores maiores e desconhecidos Voc ent o atrevidamente programa o termostato para oitenta graus e fica esperando o velho chegar Quando finalmente ele chega a primeira pessoa a pagar a que traz as moedas de um centavo que lhe entrega 8 mil moedas A seguir vem o que tem as moedas de cinco centavos e deixa 1600 moedas o das moedas de dez centavos deixa oitocentas o das de 25 centavos deixa 320 a pessoa com notas de um d lar deixa lhe oitenta notas a das notas de cinco d dezesseis notas a das d
21. cient fica e n o especulativa Tamb m nesse caso as equa es da relatividade geral desmoronam devido s condi es extremas Alguns f sicos sugerem que efetivamente h um furo no tecido do espa o mas que n s estamos protegidos contra essa singularidade c smica pelo horizonte de eventos do buraco negro que impede que qualquer coisa escape da sua atra o gravitacional Esse racioc nio levou Roger Penrose da Universidade de Oxford a sugerir a hip tese da censura c smica que s permite que esses tipos de irregularidades espaciais ocorram se estiverem muito bem escondidas de nossas vistas atr s do biombo de um horizonte de eventos Por outro lado antes da descoberta da teoria das cordas alguns f sicos propuseram que a fus o entre a mec nica qu ntica e a relatividade geral revelar que o aparente furo no tecido do espa o na verdade suavizado remendado digamos assim por meio de considera es qu nticas Com a descoberta da teoria das cordas e a fus o harmoniosa entre a mec nica qu ntica e a gravidade finalmente podemos estudar essas quest es At aqui os te ricos n o puderam ainda respond las por inteiro mas nos ltimos anos algumas quest es correlatas foram resolvidas Neste cap tulo discutiremos como a teoria das cordas pela primeira vez mostra definitivamente que existem circunst ncias f sicas diferentes em alguns sentidos dos t neis do espa o tempo e dos buracos negros
22. da nossa perspectiva o caminho que o f ton do rel gio que se move tem de percorrer para completar um tique taque O f ton come a na base do rel gio como na figura 2 2 e viaja em dire o ao espelho de cima Como da nossa perspectiva o rel gio est em movimento a trajet ria do f ton n o pode ser vertical como se v na figura 2 3 Se o f ton n o fizer uma trajet ria inclinada ele n o atingir o espelho superior e se perder no espa o Como o rel gio que se move tem todo o direito de afirmar que est estacion rio e que tudo o mais est em movimento sabemos que o f ton alcan ar o espelho superior e que por conseguinte o caminho que tra amos est correto O f ton rebate no espelho superior e viaja novamente por um caminho inclinado at atingir o espelho inferior e ent o o rel gio completa um tique taque O essencial que o caminho duplamente inclinado que o f ton percorre mais longo que o caminho vertical do f ton do rel gio estacion rio al m de atravessar a dist ncia vertical entre os dois espelhos o f ton do rel gio que se move tamb m tem de avan ar para a direita da nossa perspectiva Ora a const ncia da velocidade da luz nos informa que o f ton do rel gio que se move viaja exatamente mesma velocidade que o f ton do rel gio estacion rio Como ele tem de fazer uma viagem maior para completar um tique taque pulsar com uma frequ ncia menor Essa argumenta o simples demonstra que o re
23. dimens es Brandenberger e Vafa sugeriram que essa redu o do efeito sufocante das cordas envolventes acontece apenas com rela o a tr s das dimens es espaciais Eis por qu Imagine duas part culas puntiformes que correm ao longo de uma linha unidimensional como a extens o espacial da Grande Linha A menos que elas tenham velocidades iguais mais cedo ou mais tarde uma alcan ar a outra e elas se chocar o Veja por m que se essas mesmas part culas puntiformes deslizarem aleatoriamente em um plano bidimensional como a extens o espacial da Terra Plana prov vel que elas nunca venham a colidir A segunda dimens o espacial abre um novo mundo de trajet rias para cada part cula e em sua grande maioria essas trajet rias n o se cruzam em um mesmo ponto ao mesmo tempo Em tr s quatro ou mais dimens es torna se cada vez mais dif cil que as duas part culas venham a encontrar se Brandenberger e Vafa verificaram que uma id ia an loga prevalece se substituirmos as part culas puntiformes por la os de cordas que envolvem as dimens es espaciais Embora seja muito mais dif cil visualizar se houver tr s ou menos dimens es espaciais circulares duas cordas envolventes provavelmente se chocar o uma com a outra an logo ao que acontece com duas part culas puntiformes que se movem em uma s dimens o Mas com quatro ou mais dimens es espaciais cada vez mais dif cil que as cordas envolventes venham a colidir an log
24. es membranas bidimensionais Como logo veremos outros objetos com extens o em mais dimens es tamb m t m um papel importante Mas al m de um aglomerado de propriedades j conhecidas ningu m sabe em que consiste essa teoria em onze dimens es As membranas ser o os seus componentes fundamentais Quais s o as propriedades que a definem Como ela faz contato com a f sica tal como n s a conhecemos Se as respectivas constantes de acoplamento forem pequenas as nossas melhores respostas para essas perguntas s o as que vimos nos cap tulos anteriores uma vez que com constantes de acoplamento pequenas somos levados de volta teoria das cordas Mas se as constantes de acoplamento n o forem pequenas ningu m sabe hoje quais s o as respostas Figura 12 8 Quando a constante de acoplamento das cordas da teoria de Tipo A aumenta as cordas passam de la os unidimensionais a objetos bidimensionais que se assemelham superf cie de uma c mara de pneu de bicicleta Seja l o que for a teoria em onze dimens es Witten deu lhe provisoriamente o nome de teoria M De acordo com a opini o de diversas pessoas o nome pode ter diversos significados Aqui est o alguns exemplos Teoria Misteriosa Teoria M e a m e de todas as teorias Teoria das Membranas uma vez que as membranas parecem fazer parte da hist ria qualquer que seja ela e Teoria de Matrizes de acordo com trabalhos recentes de torn Banks da Universidade de Rutgers Willy
25. es Em primeiro lugar nos concentramos nos rompimentos do tecido espacial que ocorrem nos componentes Calabi Yau de seis dimens es do universo Esses rompimentos podem ocorrer tamb m nas tr s dimens es espaciais estendidas que conhecemos A resposta com toda probabilidade sim Afinal de contas o espa o o espa o independentemente de estar compactamente recurvado em uma forma de Calabi Yau ou enfunado na grande extens o que vemos em uma noite estrelada Ademais j vimos que as dimens es espaciais familiares podem tamb m ser recurvadas sob a forma de curvas gigantescas que se voltam sobre elas pr prias depois de percorrer o outro lado do universo de modo que a diferencia o entre dimens es recurvadas e dimens es estendidas pode ser algo artificial Embora a nossa an lise e a de Witten derivem de certas caracter sticas matem ticas especiais das formas de Calabi Yau o resultado a possibilidade de que o tecido do espa o se rompa certamente tem aplicabilidade mais ampla Em segundo lugar ser que uma transi o topol gica dessa natureza pode ocorrer hoje ou amanh Ser poss vel que ela tenha ocorrido no passado Sim As medidas experimentais das massas das part culas elementares revelam que os seus valores permanecem est veis no tempo Mas se recuamos poca mais pr xima ao big bang mesmo as teorias que n o se baseiam nas cordas indicam que houve per odos importantes durante os quais as massas das par
26. es espaciais estendidas o racioc nio de Kaluza e Klein revela que isso n o impede a exist ncia de dimens es adicionais recurvadas pelo menos se elas forem muito pequenas O universo bem pode ter mais dimens es do que parece Que quer dizer muito pequenas Os nossos instrumentos mais avan ados podem detectar estruturas at um bilion simo de bilion simo de metro Se uma dimens o adicional estiver recurvada em um tamanho menor do que essa dist ncia m nima ela escapar nossa capacidade atual de detec o Em 1926 Klein combinou a sugest o inicial de Kaluza com algumas id ias provenientes das novidades da mec nica qu ntica Os seus c lculos indicaram que a dimens o circular adicional poderia ser do tamanho da dist ncia de Planck muito menor do que as que s o experimentalmente acess veis Desde ent o os cientistas d o o nome de teoria Kaluza Klein possibilidade da exist ncia de dimens es espaciais adicionais e m nimas IDAS E VINDAS EM UMA MANGUEIRA O exemplo tang vel da mangueira de jardim e a ilustra o da figura 8 3 destinam se a dar uma impress o de como poss vel que o nosso universo tenha dimens es espaciais adicionais Mas mesmo para os pesquisadores desse campo bastante dif cil visualizar um universo com mais de tr s dimens es espaciais Por essa raz o os f sicos muitas vezes estimulam a sua pr pria intui o a respeito dessas dimens es adicionais especulando sobre como poderia ser a v
27. es espaciais grandes e observ veis espetacular E agora o refr o por que parar a O universo bidimensional tamb m pode ter uma dimens o recurvada e ser portanto secretamente tridimensional Isso pode ser ilustrado com a figura 8 4 desde que reconhe amos que agora estamos imaginando que h apenas duas dimens es espaciais estendidas pois quando vimos essa figura pela primeira vez imagin vamos que a malha plana representava tr s dimens es estendidas Se a dimens o circular se expandisse um ser bidimensional se encontraria em um mundo radicalmente novo em que os movimentos n o se limitariram a esquerda direita e frente tr s ao longo das dimens es estendidas Agora os seres podem mover se tamb m em uma terceira dimens o para cima e para baixo ao longo do c rculo Com efeito se a dimens o circular crescesse o suficiente esse poderia ser o nosso universo tridimensional No momento atual n o sabemos se qualquer uma das nossas tr s dimens es espaciais se estende infinitamente ou se na verdade se recurva sobre si mesma na forma de um c rculo gigantesco que se estende para al m do alcance dos nossos telesc pios mais poderosos Se a dimens o circular da figura 8 4 crescesse o suficiente com uma extens o de bilh es de anos luz a figura poderia perfeitamente ser uma representa o do nosso mundo Figura 8 5 Um ser linha pode olhar diretamente para o interior e outro ser linha quando o universo linha
28. ficar surpreso de ver que a segunda explica o pareceu ser t o bem documentada e equilibrada quanto a primeira E ap s a segunda explica o voc apresentado a uma terceira uma quarta e uma quinta explica es cada uma delas diferente das outras e igualmente convincente Sem d vida ao final da experi ncia voc n o estaria nem um pouco mais perto de saber o verdadeiro destino de Am lia Earhart do que estava no come o de tudo Na arena das explica es fundamentais mais definitivamente menos Em 1985 a teoria das cordas apesar de toda a expectativa que despertava estava come ando a soar como nossos superzelosos especialistas na hist ria de Am lia Earhart Naquele ano os cientistas dispunham de cinco maneiras diferentes de incorporar a supersimetria j ent o um elemento essencial estrutura da teoria das cordas Cada um dos m todos resulta em um emparelhamento de padr es vibrat rios bos nicos e fermi nicos mas os aspectos espec ficos desse emparelhamento assim como numerosas outras propriedades das teorias resultantes diferem substancialmente entre si Embora os nomes n o sejam muito importantes bom lembrar que essas cinco teorias supersim tricas das cordas s o chamadas teoria Tipo teoria Tipo A teoria Tipo UB teoria Heter tica Tipo 0 32 pronuncia se trinta e dois e teoria Heter tica Tipo Eg x E pronuncia se e oito vezes e oito Todas as caracter sticas da teoria das c
29. gico muit ssimo maior um dentre um enorme n mero de universos ilhas espalhados por um majestoso arquip lago cosmol gico Muito embora isso possa parecer extravagante o que bem pode ser verdade Andr Linde prop s um mecanismo concreto que pode produzir esse tipo gigantesco de universo Linde verificou que o breve mas crucial surto de expans o inflacion ria que discutimos antes pode n o ter sido o nico Ele argumenta que as condi es para a expans o infiacion ria podem acontecer repetidamente em regi es isoladas espalhadas pelo cosmos que sofrem cada uma delas o seu pr prio processo de crescimento vertiginoso e se transformam em universos novos e separados E em cada um desses universos o processo continua e novos universos surgem nas diversas regi es do espa o gerando uma intermin vel onda de vertiginosa expans o c smica A terminologia parece estar pisando em falso mas vamos seguir a moda e chamar de multiverso essa no o ampliad ssima do universo e de universo cada um dos seus componentes A observa o principal que enquanto no cap tulo 7 indicamos que tudo faz crer que as leis f sicas s o consistentemente iguais em todo o nosso universo isso pode n o ser verdadeiro com rela o aos atributos f sicos vigentes nos outros universos desde que eles estejam separados de n s ou pelo menos t o distantes que a sua luz ainda n o tenha tido tempo de chegar at n s Podemos ent o imaginar que a f sica
30. microsc pico de uma for a PART CULAS VIRTUAIS Part culas que irrompem por um momento a partir do v cuo existem devido energia tomada de empr stimo de maneira consistente com o princ pio da incerteza e se aniquilam rapidamente pagando com isso o empr stimo de energia PLANO A Diz se do que est sujeito s regras da geometria codificadas por Euclides forma como a superf cie de uma mesa perfeitamente lisa e as suas generaliza es em dimens es adicionais PRINC PIO ANTR PICO Doutrina segundo a qual a explica o de por que o universo tem as propriedades que observamos est em que se essas propriedades fossem diferentes provavelmente a vida n o se formaria e portanto n o estar amos aqui para observar as altera es PRINC PIO DA EQUIVAL NCIA Principio central da relatividade geral que declara que o movimento acelerado e a imers o em um campo gravitacional em regi es de observa o suficientemente pequenas s o indistingu veis entre si Generaliza o principio da relatividade ao demonstrar que todos os observadores independentemente do seu estado de movimento podem considerar se em repouso desde que reconhe am a presen a de um campo gravitacional adequado PRINC PIO DA INCERTEZA Principio da mec nica qu ntica descoberto por Heisenberg segundo o qual h aspectos do universo como a posi o e a velocidade de uma part cula que n o podem ser conhecidos com precis o total Esses aspectos de incert
31. mpar Plesser e eu cunhamos o termo conjunto espelhado para descrever os espa os de Calabi Yau fisicamente equivalentes mas geometricamente diferentes Os espa os individuais em um par espelhado de espa os de Calabi Yau n o s o literalmente imagens espelhadas um do outro no sentido corriqueiro da express o Mas apesar de terem propriedades geom tricas diferentes eles d o origem a um mesmo universo material quando usados para as dimens es adicionais na teoria das cordas As semanas que se seguiram a esse descobrimento foram de extrema ansiedade Plesser e eu sab amos que t nhamos diante de n s algo novo e importante para a teoria das cordas Demonstr ramos que a teoria das cordas modificava substancialmente a associa o estreita entre a geometria e a f sica estabelecida originalmente por Einstein formas geom tricas drasticamente diferentes que na relatividade geral implicariam propriedades f sicas diferentes na teoria das cordas davam lugar a propriedades f sicas id nticas Mas e se tiv ssemos cometido algum erro E se as implica es f sicas fossem na verdade diferentes por causa de algum fator sutil que n o tiv ssemos levado em conta Quando mostramos as nossas conclus es a Yau por exemplo ele declarou com polida firmeza que hav amos cometido algum erro afirmou que do ponto de vista matem tico as nossas conclus es eram esquisitas demais para serem exatas Essa avalia o provocou em n s uma pausa Uma cois
32. ncia para cada incr dulo existe um adepto fervoroso Witten disse que quando viu que a teoria das cordas incorpora a gravidade e a mec nica qu ntica sentiu a maior emo o intelectual da sua vida Cumrun Vafa importante te rico das cordas na Universidade de Harvard disse que sem d vida a teoria das cordas est permitindo o mais profundo entendimento do universo que jamais tivemos E Murray Gell Mann ganhador do pr mio Nobel afirmou que a teoria das cordas uma coisa fant stica e que espera que algum dia uma vers o da teoria das cordas seja a teoria do mundo inteiro 1 Como se v o debate alimentado em parte pela pr pria f sica e em parte pelas diferentes filosofias sobre como a f sica deve ser desenvolvida Os tradicionalistas desejam que o trabalho te rico esteja sempre pr ximo observa o experimental seguindo a linha de xito das pesquisas dos ltimos s culos Outros no entanto acham que j estamos prontos para enfrentar quest es que est o fora do alcance das nossas capacidades atuais de comprova o experimental Independentemente das quest es filos ficas grande parte das cr ticas teoria das cordas perdeu vigor na ltima d cada Glashow atribui esse fato a duas coisas Em primeiro lugar ele observa que em meados dos anos 80 os te ricos das cordas proclamavam com exuberante entusiasmo que logo estariam dando respostas a todas as perguntas da f sica Como agora eles est o bem mais ca
33. nio como ele mas em ltima an lise foi esse o m todo que o levou relatividade geral Para chegar a esse objetivo foi necess rio que Einstein estabelecesse um segundo elo na cadeia que une a gravidade e o movimento acelerado a curvatura do espa o e do tempo que agora vamos considerar A ACELERA O E A CURVATURA DO ESPA O E DO TEMPO Einstein estudou o problema da gravidade com um vigor quase obsessivo Cerca de cinco anos depois da feliz revela o na reparti o de patentes de Berna ele escreveu ao f sico Arnold Sommerfeld Agora estou trabalhando exclusivamente no problema da gravidade Uma coisa certa nunca na minha vida algo me atormentou tanto quanto isso Comparada a esse problema a primeira teoria da relatividade ou seja a especial um brinquedo de crian a Aparentemente ele s conseguiu fazer novos progressos em 1912 uma consequ ncia simples mas sutil da aplica o da relatividade especial ao v nculo entre a gravidade e o movimento acelerado Para bem compreender esse passo do racioc nio de Einstein ser mais f cil que nos concentremos como ele tamb m parece ter feito em um exemplo particular do movimento acelerado Lembre se de que um objeto sofre acelera o sempre que ou a sua velocidade ou a dire o do seu movimento sofram altera o Para tornar as coisas mais simples focalizaremos o movimento acelerado em que apenas a dire o do movimento do nosso objeto se modifica
34. o aproximada do movimento da Terra e a adi o sucessiva das outras influ ncias gravitacionais oferece uma sequ ncia de refinamentos cada vez mais sutis O m todo perturbativo funciona nesse caso porque existe uma influ ncia f sica dominante que proporciona uma descri o te rica relativamente simples Mas isso n o ocorre sempre Por exemplo se estivermos interessados no movimento de tr s estrelas de massas compar veis que se movem em rbitas m tuas em um sistema trin rio n o h nenhuma rela o gravitacional cuja influ ncia sobrepuje as demais Por essa raz o n o h nenhuma intera o dominante que propicie uma estimativa inicial cabendo s demais o papel de contribuir com os refinamentos menores Se tent ssemos usar o m todo perturbativo escolhendo uma das atra es gravitacionais entre duas das tr s estrelas para fazer o papel de estimativa inicial logo ver amos que o m todo fracassaria Os c lculos revelaram que os refinamentos decorrentes da inclus o da terceira estrela n o seriam pequenos mas sim t o significativos quanto a suposta aproxima o inicial Isso normal os movimentos de uma dan a a tr s t m pouco a ver com os movimentos de uma dan a a dois Um refinamento grande demais significa que a aproxima o inicial indicava um valor muito distante do correto e que todo o esquema estava baseado em um castelo de areia Veja bem que n o se trata apenas de que a inclus o do refinamento decorrente
35. o confinadas e examinadas em espa os cada vez menores O princ pio da incerteza tamb m faz surgir um fen meno sumamente interessante conhecido como tunelamento qu ntico Se voc jogar uma bola de pl stico contra uma parede de concreto de tr s metros de largura a f sica cl ssica confirmar o que os seus instintos lhe dizem a bola rebater na parede e voltar para voc A raz o que a bola simplesmente n o tem energia suficiente para penetrar em um obst culo t o formid vel Mas no n vel das part culas fundamentais a mec nica qu ntica demonstra inequivocamente que as fun es de ondas ou seja as ondas de probabilidade de cada uma das part culas que comp em a bola t m uma pequen ssima parte que se prolonga atrav s da parede Isso significa que existe uma chance m nima mas maior do que zero de que a bola consiga penetrar na parede e sair do outro lado Como que pode A raz o est novamente com as implica es do princ pio da incerteza de Heisenberg Imagine que voc absolutamente pobre e de repente recebe a not cia de que uma tia que vive no exterior morreu e deixou uma grande fortuna que de direito lhe pertence O problema est em que voc n o tem o dinheiro para pagar a passagem at o fim do mundo onde a tia morava Voc explica a situa o para os amigos e diz que se eles lhe emprestarem o dinheiro da viagem ao seu regresso receber o r gios dividendos mas ningu m tem dinheiro pa
36. o da seguinte foi um per odo de prova es A beleza e as promessas da teoria das cordas eram como um tesouro guardado em um cofre que s podia ser visto atrav s do buraco da fechadura porque ningu m tinha a chave para liberar os seus poderes Importantes descobertas alternavam se com longos per odos de esterilidade e todos os que conheciam a mat ria sabiam que era preciso desenvolver novos m todos que permitissem superar as aproxima es anteriores Ent o em uma palestra espetacular na confer ncia Cordas 1995 realizada na University of Southern Calif rnia palestra que deixou boquiaberta uma plat ia composta p los principais f sicos do mundo e que superlotava o audit rio Edward Witten anunciou um plano para os passos seguintes com o que deu in cio segunda revolu o das supercordas At os dias de hoje os pesquisadores da teoria das cordas trabalham vigorosamente para agu ar um conjunto de m todos novos que prometem superar os obst culos te ricos encontrados anteriormente As dificuldades que est o por vir por o prova a compet ncia t cnica dos estudiosos da teoria das cordas mas a luz no fim do t nel embora ainda distante pode finalmente estar ficando vis vel Neste cap tulo e em outros que se seguem descreveremos as formula es da teoria das cordas que surgiram a partir da primeira revolu o das supercordas e os avan os que se seguiram at a segunda revolu o Ocasionalmente indicaremos
37. o das supercordas mostraram que todas as cinco teorias das cordas s o na verdade parte de uma estrutura nica tentativamente chamada de teoria M Apesar de esse e de diversos outros avan os obtidos nos ltimos anos grande parte da verdadeira natureza da teoria M permanece ainda envolta em mist rio e esse um dos significados poss veis do M que aparece no seu nome Cientistas do mundo inteiro trabalham com grande vigor com o objetivo de alcan ar o entendimento completo da teoria M Esse pode bem ser o tema principal da f sica do s culo XXI UM M TODO APROXIMATIVO As limita es dos m todos que vinham sendo usados p los cientistas para analisar a teoria das cordas relacionam se com algo denominado teoria da perturba o Esse o nome curioso que se d ao m todo de dar respostas aproximadas a um problema e a partir da buscar sistematicamente refinar tais aproxima es incorporando fatores anteriormente ignorados Esse m todo tem um papel importante em muitas reas das pesquisas cient ficas e foi um elemento essencial para a composi o da teoria das cordas al m de ser uma pr tica que encontramos com frequ ncia na vida cotidiana como veremos a seguir Imagine que um dia o seu carro come a a ratear e que voc vai ao mec nico para fazer uma revis o Ap s dar uma olhada geral ele vem com as m s novas O carro precisa de um bloco novo para o motor o que normalmente custa entre material e m o de obra a
38. o de quil metros por hora por mais refinados e precisos que sejam os instrumentos de medida Al m disso inumer veis experi ncias foram realizadas durante o ltimo s culo experi ncias que mediram a velocidade da luz em v rias circunst ncias e que testaram muitas das implica es decorrentes das caracter sticas da luz descritas acima e todas confirmaram a const ncia da velocidade da luz Se voc achar dif cil aceitar essa propriedade da luz n o ser o nico Cem anos atr s os cientistas se empenharam ao m ximo para refut la N o conseguiram Einstein ao contr rio aceitou a const ncia da velocidade da luz pois a estava a resposta para o paradoxo que o perturbava desde a adolesc ncia qualquer que seja a velocidade com que voc persegue um raio de luz ele se afasta de voc velocidade da luz Voc incapaz de reduzir ainda que minimamente a velocidade aparente com que a luz parte e muito menos desaceler la a ponto de torn la estacion ria Caso encerrado E esse triunfo sobre o paradoxo n o foi pouca coisa Einstein entendeu que a const ncia da velocidade da luz significava o fim da f sica newtoniana A VERDADE E SUAS CONSEQU NCIAS A velocidade a medida da dist ncia que um objeto atravessa em um tempo determinado Se estivermos em um carro a cem quil metros por hora isso significa claro que se o estado de movimento n o se alterar em uma hora teremos percorrido cem quil metro
39. os pode ser essencial para converter as equa es aproximadas que admitem solu es m ltiplas em equa es exatas muito mais restritivas No come o da d cada de 90 essas duas ltimas possibilidades j deixavam claro para a maioria dos estudiosos da teoria das cordas que a nossa total depend ncia dos m todos perturbativos estava impedindo que se alcan assem novos avan os A supera o dessa situa o requeria na opini o de quase todos um m todo n o perturbativo um m todo que n o estivesse preso s t cnicas de c lculo aproximativo e que pudesse desse modo superar as limita es do esquema perturbativo At 1994 encontrar esse m todo parecia um sonho Por vezes todavia os sonhos se realizam DUALIDADE Centenas de estudiosos da teoria das cordas se re nem anualmente para uma confer ncia dedicada a recapitular os progressos realizados no ano anterior e a discutir as possibilidades futuras das diferentes linhas de pesquisa Dependendo do n vel de progresso alcan ado em um determinado ano normalmente pode se prever o grau de interesse e de anima o dos participantes Em meados da d cada de 80 no auge da primeira revolu o das supercordas as reuni es transcorriam em clima de euforia incontida Havia uma grande esperan a de que logo se alcan aria o dom nio completo da teoria das cordas e de que ela se revelaria ser a teoria definitiva do universo Agora se sabe que essa perspectiva era ing nua Os
40. por exemplo tinha carga el trica negativa e o material do neutrino n o tinha carga el trica A teoria das cordas alterou radicalmente essa vis o ao declarar que o material de todas as manifesta es da mat ria e das for as o mesmo Cada part cula elementar composta por uma nica corda ou seja cada part cula uma nica corda e todas as cordas s o absolutamente id nticas As diferen as entre as part culas resultam de que as suas respectivas cordas experimentam padr es vibrat rios ressonantes diferentes O que percebemos como part culas elementares diferentes s o na verdade notas diferentes de uma mesma corda fundamental O universo sendo composto por um n mero enorme dessas cordas vibrantes assemelha se a uma sinfonia c smica Esta apresenta o revela como a teoria das cordas oferece um esquema unificador verdadeiramente maravilhoso Todas as part culas de mat ria e todos os transmissores de for as consistem de uma corda cujo padr o vibrat rio a sua impress o digital Como todos os acontecimentos f sicos processos e ocorr ncias do universo podem ser descritos em seu n vel mais elementar em termos da a o de for as sobre os componentes materiais elementares a teoria das cordas mant m a promessa de uma descri o unificada nica e completa do universo f sico uma teoria sobre tudo TST A MUSICA DA TEORIA DAS CORDAS Muito embora a teoria das cordas acabe com o conceito de
41. puntiforme podemos tornar o seu comprimento de onda qu ntico cada vez menor e a imprecis o qu ntica tamb m diminui progressivamente e desse modo podemos utiliza la para sondar estruturas f sicas cada vez menores Intuitivamente as part culas com mais energia t m maior poder de penetra o e portanto podem fazer sondagens nos tra os mais diminutos Nesse sentido a distin o entre as part culas puntiformes e as cordas se torna manifesta Tal como no caso das esferas maiores que sondavam a superf cie de um caro o de p ssego a extens o espacial inerente corda a impede de sondar a estrutura de qualquer coisa que seja significativamente menor do que o seu pr prio tamanho nesse caso as estruturas que surgem em escalas menores do que a dist ncia de Planck Com precis o algo maior em 1988 David Gross ent o na Universidade de Princeton e seu aluno Paul Mende mostraram que quando se leva em conta a mec nica qu ntica o aumento progressivo da energia de uma corda n o leva ao aumento progressivo da sua capacidade de sondar estruturas menores o que contrasta diretamente com o que acontece com uma part cula puntiforme Eles verificaram que quando a energia de uma corda aumenta ela inicialmente capaz de sondar estruturas de escalas menores tal como uma part cula puntiforme com alta energia Mas quando a energia aumenta al m do valor requerido para sondar estruturas na escala da dist ncia de Planck a energia adicio
42. que ilustrada na figura 12 7 Na primeira parte da figura a constante de acoplamento das cordas da teoria Heter tica E muito menor do que Esse o dom nio em que estivemos trabalhando nos cap tulos anteriores e que os te ricos da teoria das cordas v m estudando por bem mais de uma d cada A medida que avan amos para a direita na figura 12 7 vamos aumentando o valor da constante de acoplamento Antes de 1995 os te ricos das cordas sabiam que isso tornaria os processos de la os m ltiplos ver a figura 12 6 cada vez mais importantes e medida que a constante de acoplamento aumentasse isso acabaria por impossibilitar o emprego do esquema perturbativo Mas o que ningu m suspeitava era que medida que crescia a constante de acoplamento uma nova dimens o se fazia vis vel Figura 12 7 Quando a constante de acoplamento das cordas da teoria Heter tica E aumentam aparece uma nova dimens o espacial e a pr pria corda assume a forma de uma membrana cil ndrica Trata se da dimens o vertical que aparece na figura 12 7 Lembre se de que nesta figura a malha bidimensional com que come amos representa todas as nove dimens es espaciais da teoria Heter tica E Desse modo a nova dimens o vertical representa a d cima dimens o espacial a qual juntamente com o tempo nos leva a um total de onze dimens es espa o temporais Al m disso a figura 12 7 ilustra uma consequ ncia profunda dessa nova dimens o A estrutura da co
43. que incorpora a relatividade especial EL TRON Part cula com carga negativa tipicamente encontrada em rbita volta do n cleo de um tomo ENERGIA DE PLANCK Cerca de mil quilowatts hora Energia necess ria para que se sondem dist ncias da ordem da dist ncia de Planck Energia t pica de uma corda vibrante na teoria das cordas ENERGIA DE VOLTAS windin energy Energia incorporada por uma corda que se enrola volta de uma dimens o espacial circular ENTROPIA Medida da desordem de um sistema f sico n mero dos rearranjos dos componentes de um sistema que deixam intacta a sua apar ncia geral ENTROPIA DO BURACO NEGRO Entropia incorporada dentro de um buraco negro EQUA O DE KLEIN GORDON Equa o fundamental da teoria qu ntica de campo relativ stica EQUA O DE SCHR DINGER Equa o que comanda a evolu o das ondas de probabilidade na mec nica qu ntica ESFERA Superf cie exterior de uma bola A superf cie de uma bola tridimensional comum tem duas dimens es pelo que pode ter dois n meros como refer ncia tais como latitude e longitude assim como a superf cie da Terra O conceito de esfera no entanto aplica se de maneira geral s bolas e s suas superf cies em qualquer n mero de dimens es Uma esfera unidimensional um nome pomposo para um c rculo uma esfera de zero dimens o s o dois pontos tal como explicado no texto Uma esfera tridimensional mais dif cil de conceber a super
44. raciocinando a partir da perspectiva de Maria o rel gio de Jo o estaria andando devagar e portanto ele teria de assinalar um tempo menor raciocinando a partir da perspectiva de Jo o o rel gio de Maria estaria andando devagar e portanto ela teria de assinalar um tempo menor Os dois n o poderiam estar certos ao mesmo tempo e n s nos afundar amos na contradi o A quest o que tal como ocorre com todas as formas de comunica o os telefones celulares n o transmitem os seus sinais de modo instant neo Eles operam com ondas de r dio uma forma de luz e o sinal que transmitem viaja portanto com a velocidade da luz Isso significa que passa algum tempo para que os sinais sejam recebidos na verdade justamente o tempo suficiente para tornar as duas perspectivas compat veis entre si Vejamos a situa o inicialmente a partir da perspectiva de Jo o Imagine que a cada hora em cima da hora Jo o recita no telefone S o doze horas e tudo est bem uma hora e tudo est bem e assim por diante Como a partir da perspectiva de Jo o o rel gio de Maria anda devagar a sua tend ncia acreditar que Maria receber essas mensagens antes de que o seu rel gio marque a mesma hora Desse modo conclui ele Maria ter de concordar que o rel gio dela o que se atrasa Mas depois ele pensa melhor Como Maria est se afastando de mim o sinal que eu lhe envio pelo telefone celular tem de viajar dist ncias cada vez maiore
45. rela es entre a sua massa e a sua carga que diferiam brutalmente dos valores conhecidos Como n o parecia haver nenhuma maneira bvia de resolver esse problema muitos dos f sicos que havia tomado conhecimento da id ia de Kaluza perderam o interesse por ela Einstein e outros continuaram esporadicamente a experimentar as possibilidades de dimens es adicionais recurvadas mas logo isso foi se tornando uma atividade marginal no campo da f sica te rica Na realidade a id ia de Kaluza estava muito adiante do seu tempo A d cada de 20 marcou o in cio de um per odo de ouro para a f sica te rica e experimental no que diz respeito compreens o das leis b sicas do microcosmos Os te ricos estavam totalmente envolvidos nas tentativas de desenvolver a estrutura da mec nica qu ntica e da teoria qu ntica de campo Os experimentalistas empenhavam se em descobrir os detalhes das propriedades do tomo e os numerosos componentes elementares da mat ria A teoria guiava as experi ncias e essas refinavam a teoria em um processo que ao longo de cinquenta anos levaria ao estabelecimento do modelo padr o N o de espantar portanto que as especula es em torno das dimens es adicionais tenham ficado relegadas ao virtual esquecimento durante esses tempos produtivos e vertiginosos Com os f sicos explorando poderosos m todos qu nticos cujas implica es ensejavam previs es experimentalmente test veis havia pouco interesse pela mera p
46. rio para que as probabilidades da mec nica qu ntica tenham valores coerentes com a realidade A nova dimens o que acabamos de revelar n o uma dimens o em que uma corda Heter tica E possa vibrar por ser uma dimens o que est contida dentro da estrutura das pr prias cordas Em outras palavras o esquema perturbativo que os f sicos empregaram para derivar o requisito de um espa o tempo de dez dimens es assumia desde o princ pio que a constante de acoplamento da teoria Heter tica E pequena Embora isso s tenha sido reconhecido muito tempo depois esse esquema implicitamente fez valer duas aproxima es coerentes entre si a de que a largura da membrana da figura 12 7 pequena o que a faz parecer se a uma corda e a de que a d cima primeira dimens o t o pequena que est aqu m da sensibilidade das equa es perturbativas Dentro desse esquema aproximativo somos levados vis o de um universo com dez dimens es povoado de cordas unidimensionais Agora vemos que isso uma aproxima o a um universo com onze dimens es que cont m membranas bidimensionais Por motivos t cnicos Witten chegou d cima primeira dimens o ao estudar as propriedades do comportamento fortemente acoplado da teoria de Tico HA tema com rela o ao qual a hist ria muito parecida Como no exemplo da teoria Heter tica E existe uma d cima primeira dimens o cujo tamanho determinado pela constante de acoplamento da teoria de Tipo A
47. s saem procura de abrigo Quando a tempestade passa voc s voltam para jogar novamente mas v se que algo mudou Os cabelos do seu amigo est o desgrenhados e arrepiados os olhos parecem os de um louco e quando voc olha para a m o dele v perplexo que ele j n o est com vontade de brincar com a bola de beisebol mas sim que est a ponto de lan ar uma granada contra voc Compreensivelmente o seu entusiasmo pelo jogo decai de forma sens vel e voc come a a correr Quando o seu amigo lan a a granada ela avan ar na sua dire o mas como voc est correndo a velocidade com que ela se aproxima ser menor do que seis metros por segundo A pr tica ensina que se voc correr digamos a quatro metros por segundo a granada se aproximar a 6 4 dois metros por segundo Em outro exemplo se voc estiver em uma montanha e uma avalancha come ar a cair na sua dire o a sua tend ncia ser correr porque isso reduzir a velocidade com que a neve se aproxima o que em princ pio uma medida acertada Tamb m aqui um indiv duo estacion rio percebe a velocidade da neve que desce como sendo maior do que a que percebida por algu m que bate em retirada Comparemos agora essas observa es b sicas sobre bolas de beisebol granadas e avalanchas com as referentes luz Para aperfei oar as compara es pense que um raio de luz formado por unidades m nimas chamadas f tons uma caracter stica da luz que
48. 11 descreve o nosso universo Isso requer que encontremos as equa es completas e exatas cuja solu o determinar a localiza o desse ponto no mapa e depois estudemos a estrutura f sica correspondente com precis o suficiente para permitir compara es com a experi ncia Como disse Witten Compreender em que consiste realmente a teoria M a f sica que ela encerra transformaria a nossa compreens o da natureza de uma maneira pelo menos t o radical quanto a que ocorreu em todas as grandes revolu es cient ficas do passado Esse o programa para a unifica o no s culo XXI 13 Buracos negros uma perspectiva da teoria das cordas e da teoria M O conflito entre a relatividade geral e a mec nica qu ntica que vicejou antes do surgimento da teoria das cordas era uma afronta no o intuitiva de que as leis da natureza devem constituir um conjunto nico harm nico e coerente Mas esse antagonismo era mais do que uma desuni o abstrata As condi es f sicas extremas que ocorreram no momento do big bang e que prevalecem no interior dos buracos negros n o podem ser compreendidas sem uma formula o da for a gravitacional em termos de mec nica qu ntica Com a descoberta da teoria das cordas temos agora a esperan a de resolver esses mist rios profundos Neste capitulo e no pr ximo descreveremos o quanto avan ou a teoria das cordas rumo compreens o dos buracos negros e da origem do universo OS BURACOS NEG
49. 3 m ltiplo da massa de Planck Os f sicos costumam referir se a isso dizendo que a escala energ tica e portanto tamb m a sua escala de massas t pica ou natural da teoria das cordas a escala de Planck Isto traz baila uma quest o crucial que se relaciona diretamente com o objetivo de reproduzir as propriedades das part culas das tabelas 1 1 e 1 2 se a escala energ tica natural da teoria das cordas cerca de 10 bilh es de bilh es de vezes maior do que a de um pr ton como poderia ela referir se s part culas muito mais leves el trons quarks f tons etc que comp em o mundo nossa volta Uma vez mais quem d a resposta a mec nica qu ntica O princ pio da incerteza nos diz que nunca nada est em repouso absoluto Todos os objetos sofrem agita es qu nticas Se n o fosse assim saber amos com precis o total onde eles est o e com que velocidade se movem o que violaria a formula o de Heisenberg Isso tamb m v lido para os la os da teoria das cordas por mais pl cida que seja a apar ncia de uma corda ela sempre estar sofrendo alguma vibra o qu ntica O fato not vel como se viu desde a d cada de 70 que podem haver cancelamentos m tuos de energia entre essas oscila es qu nticas e os tipos mais intuitivos de vibra o das cordas discutidos acima e ilustrados nas figuras 6 2 e 6 3 com efeito por causa da loucura da mec nica qu ntica a energia associada agita
50. A circunfer ncia do c rculo b desenhada na superf cie curva de uma esfera menor do que a do circulo desenhado na superf cie plana de a muito embora ambos tenham o mesmo raio O car ter curvo da superf cie da esfera faz com que as linhas radiais convirjam ligeiramente o que provoca um pequeno decr scimo na medida da circunfer ncia J a circunfer ncia do c rculo c tamb m desenhado em uma superf cie curva em forma de sela maior do que a do c rculo plano o car ter curvo da superf cie da sela faz com que as linhas radiais divirjam ligeiramente o que provoca um pequeno acr scimo na medida da circunfer ncia Essas observa es implicam que a raz o entre a circunfer ncia e o raio do c rculo b ser menor do que duas vezes pi enquanto a mesma raz o em c ser maior do que duas vezes pi Mas esses desvios especialmente o valor maior encontrado em c coincidem com o que verificamos no caso do Tornado Isso levou Einstein a propor uma id ia a curvatura do espa o para explicar a viola o da geometria euclidiana comum A geometria plana dos gregos ensinada nas escolas por milhares de anos simplesmente n o se aplica a uma pessoa numa viagem girat ria A generaliza o da geometria para espa os curvos desenhada esquematicamente na parte c da figura 3 2 toma o seu lugar Desse modo Einstein viu que a geometria das rela es espaciais codificada p los gregos que se correlaciona com f
51. Especificamente as mais promissoras eram as vers es que pediam dez ou onze dimens es sendo onze o n mero mais alto poss vel O contato com as quatro dimens es observadas deu se uma vez mais no contexto de Kaluza e Klein as dimens es adicionais eram recurvadas Nas teorias em dez dimens es como na teoria das cordas seis delas s o recurvadas enquanto na teoria em onze dimens es sete s o recurvadas Quando em 1984 a teoria das cordas entrou em cena de maneira s bita e revolucion ria a perspectiva das teorias de supergravidade para part culas puntiformes modificou se extraordinariamente Como j ressaltamos quando examinamos uma corda com a precis o de que dispomos n o s agora mas tamb m no futuro previs vel ela se parece com uma part cula puntiforme Podemos tornar essa observa o mais precisa ao estudar processos de baixa energia na teoria das cordas os processos que n o t m energia suficiente para sondar a extens o ultramicrosc pica da corda podemos usar as part culas puntiformes sem estrutura interna para fazer uma aproxima o com as cordas usando a teoria qu ntica de campo para as part culas N o podemos usar essa aproxima o ao trabalharmos com processos de curta dist ncia ou de alta energia porque sabemos que a extens o da corda crucial para a sua capacidade de resolver os conflitos entre a relatividade geral e a mec nica qu ntica que uma teoria para part culas puntiformes n o ca
52. Gasperini e Veneziano demonstram que isso levou o espa o a tornar se progressivamente mais curvo o que resulta em um fort ssimo aumento da temperatura e da densidade de energia Depois de algum tempo uma regi o tridimensional de tamanho milim trico no interior desse vasto espa o poderia parecer exatamente igual ao volume superquente e denso que surge da expans o inflacion ria de Guth A partir da o processo de expans o previsto pela cosmologia convencional do big bang explica a transforma o desse gr o no universo que conhecemos Como a poca anterior ao big bang implica a sua pr pria expans o inflacion ria a solu o de Guth para o problema do horizonte est automaticamente incorporada nesse cen rio cosmol gico Nas palavras de Veneziano a teoria das cordas oferece nos uma vers o da cosmologia inflacion ria em uma bandeja de prata O estudo da cosmologia das supercordas est se tornando rapidamente uma rea ativa e f rtil de pesquisas O cen rio pr big bang por exemplo j vem gerando um consider vel debate animado e frut fero e n o sabemos ainda qual o papel que ele desempenhar no arcabou o cosmol gico que por fim surgir da teoria das cordas A realiza o dessa obra depender muito da nossa capacidade de equacionar todos os aspectos da segunda revolu o das supercordas Quais s o por exemplo as consequ ncias cosmol gicas da exist ncia de branas fundamentais de dimens es m ltiplas Que mo
53. Jo o envolve o mesmo princ pio e novamente vemos que o seu rel gio e tudo mais na sua vida anda em c mara lenta em compara o com Maria Em um campo gravitacional semelhante ao da superf cie de uma estrela comum como o Sol o retardamento dos rel gios bem pequeno Se Maria permanecer a 1 5 bilh o de quil metros do Sol quando Jo o estiver a poucos quil metros da superf cie solar o ritmo do seu rel gio ser cerca de 99 9998 por cento do rel gio de Maria Mais devagar certo mas n o muito Se no entanto Jo o estivesse pendurado em um cabo muito pr ximo superf cie de uma estrela de n utrons cuja massa similar do Sol estivesse comprimida em uma densidade milh es de bilh es de vezes maior do que a do Sol esse campo gravitacional mais forte levaria o seu rel gio a andar a cerca de 76 por cento do ritmo do rel gio de Maria Campos gravitacionais ainda mais fortes como os que existem nas proximidades de um buraco negro como discutiremos a seguir levam o fluxo do tempo a retardar se ainda mais quanto maior for o campo gravitacional mais intensa ser a curvatura do tempo VERIFICA O EXPERIMENTAL DA RELATIVIDADE GERAL A maioria das pessoas que estuda a relatividade geral se apaixona pela sua eleg ncia est tica Substituindo a vis o newtoniana fria e mecanicista do espa o e da gravidade por uma descri o din mica e geom trica que leva a um espa o tempo curvo Einstein incorporou a gravidade con
54. M relaciona se intimamente com uma sexta teoria a supergravidade em onze dimens es o que apresentado na figura 12 11 que uma vers o mais precisa da figura 12 2 Figura 12 11 a incorpora o das dualidades as cinco teorias das cordas a supergravidade as dimens es e a teoria M se fundem em um arcabou o unificado A figura 12 11 ilustra que embora o nosso conhecimento atual a seu respeito seja apenas parcial as id ias e as equa es fundamentais da teoria M unificam as id ias e as equa es de todas as formula es da teoria das cordas A teoria M o elefante te rico que abriu os olhos dos estudiosos das cordas para um esquema unificador muito mais grandioso UM ASPECTO SURPREENDENTE DA TEORIA M DEMOCRACIA EM EXTENS O Quando a constante de acoplamento das cordas pequena em qualquer das regi es peninsulares do mapa te rico da figura 12 11 o componente fundamental da teoria parece ser a corda unidimensional Mas agora podemos ver essa observa o de uma nova perspectiva Se come amos pelas regi es da teoria Heter tica E ou da teoria de Tipo HA e aumentamos o valor das respectivas constantes de acoplamento das cordas n s nos movemos em dire o ao centro do mapa da figura 12 11 e o que parecia ser uma corda unidimensional se transmuta em uma membrana bidimensional Al m disso por meio de uma s rie mais ou menos complexa de rela es de dualidade que envolvem as constantes de acoplamento das cordas e
55. Observe se que se no caso da analogia financeira pode haver considera es outras que n o as monet rias as quais pode determinar uma diferencia o entre os dois tipos de a es no caso das cordas n o h nenhuma distin o f sica poss vel entre os dois cen rios Com efeito veremos que para tornar mais exata a analogia com a teoria das cordas devemos considerar o que aconteceria se voc n o dividisse o seu dinheiro por igual entre as a es das duas empresas no seu investimento inicial e sim comprasse por exemplo mil a es da empresa de gin stica e 3 mil da empresa de v lvulas Agora o novo total ao seu investimento passa a depender de qual seja a empresa cujas a es sobem e qual aquela cujas a es baixam Por exemplo se a bolsa fechar com as a es da gin stica a dez d lares e as a es das v lvulas a dez centavos o seu investimento inicial de 4 mil d lares valer 10300 d lares E se acontecer o contr rio dez centavos para a gin stica e dez d lares para as v lvulas voc ter 30100 d lares o que muito mais De qualquer maneira a rela o inversa entre os pre os de fechamento das a es assegura o seguinte Se um amigo seu investir exatamente o oposto do que voc faz 3 mil a es da empresa de gin stica e mil a es da empresa das v lvulas o valor do investimento dele ser de 10300 d lares se as a es da gin stica fecharem baixas tal como aconteceria no seu caso se as a es
56. Part cula eletricamente neutra sujeita apenas a for a fraca N UTRON Part cula eletricamente neutra encontrada tipicamente no n cleo de um tomo e que consiste de tr s quarks dois quarks down e um quark up N CLEO O n cleo at mico que consiste de pr tons e n utrons NUCLEOSS NTESE PRIMORDIAL Produ o de n cleos at micos que ocorre durante os primeiros tr s minutos depois do big bang N MERO DE VIBRA ES vibration number N mero inteiro que descreve a energia do movimento vibrat rio uniforme de uma corda a energia do seu movimento total por oposi o que est associada s altera es de forma N MERO DE VOLTAS winding number N mero de vezes que uma corda se enrola volta de uma dimens o espacial circular OBSERVADOR Pessoa ou equipamento idealizado muitas vezes hipot tico que mede propriedades relevantes de um sistema f sico ONDA ELETROMAGN TICA Dist rbio ondulat rio em um campo eletromagn tico tais ondas viajam velocidade da luz S o exemplos a luz vis vel os raios X as microondas e a radia o infravermelha PADR O DE INTERFER NCIA Padr o ondulat rio que resulta da justaposi o e da interpenetra o de ondas emitidas de diferentes locais PADR O OSCILAT RIO Ver Padr o vibrat rio PADR O VIBRAT RIO N mero exato e amplitude dos picos e depress es formados pela oscila o de uma corda PART CULA MENSAGEIRA Unidade m nima de um campo de for a transportador
57. Pior para a segunda lei da termodin mica Assim estavam as coisas at 1974 quando Hawking descobriu algo verdadeiramente sensacional Os buracos negros ele disse n o s o totalmente negros Se ignorarmos a mec nica qu ntica e trabalharmos somente com as leis da relatividade geral cl ssica ent o tal como se descobrira sessenta anos antes certo que os buracos negros n o permitem que nada nem mesmo a luz escape da sua atra o gravitacional Mas a inclus o da mec nica qu ntica modifica essa conclus o de maneira profunda Mesmo sem possuir uma vers o da relatividade geral em termos de mec nica qu ntica Hawking alcan ou uma uni o parcial dos dois instrumentos te ricos chegando a conclus es limitadas mas confi veis E a conclus o mais importante que obteve foi a de que os buracos negros sim emitem radia o do ponto de vista da mec nica qu ntica Os c lculos s o rduos e longos mas a id ia b sica de Hawking simples Vimos que o principio da incerteza nos informa que mesmo o v cuo espacial abriga um frenesi de part culas virtuais que irrompem e se aniquilam mutuamente em quest o de momentos Esse comportamento qu ntico fren tico tamb m ocorre na regi o do espa o que est na beira do horizonte de eventos de um buraco negro Hawking constatou que a for a gravitacional do buraco negro pode injetar energia em um par de f tons virtuais por exemplo separando os o suficiente para que um deles seja s
58. Posso afirmar portanto e com confian a que a dimens o circular tem um raio R IO Maria defende a sua posi o fazendo as mesmas observa es exceto quanto conclus o que segundo ela que a lista de energias da tabela 10 2 confirma que o raio R 1 10 Em um lampejo de intelig ncia Maria percebe e mostra a Jo o que as duas tabelas embora dispostas diferentemente s o na verdade iguais Por sua vez Jo o que como se sabe raciocina um pouco mais lentamente que Maria responde Como que pode Eu sei de acordo com a mec nica qu ntica e com as propriedades das cordas enroladas que valores diferentes para o raio d o lugar a valores diferentes para as energias e as cargas das cordas Se estamos de acordo quanto a esses valores ent o temos de estar de acordo quanto ao raio Elaborando um pouco mais Maria responde O que voc diz quase correto mas n o inteiramente correto Normalmente verdade que valores diferentes para o raio d o lugar a energias diferentes Mas na circunst ncia especial de que os dois valores do raio s o rec procos ou inversamente proporcionais entre si como 10 e 1 10 as energias e as cargas s o na verdade id nticas Sabe por qu O que para voc o modo de voltas para mim o modo de vibra o e o que para voc o modo de vibra o para mim o modo de voltas S que a natureza n o liga para as palavras que n s usamos O que comanda a f sica s o as proprieda
59. Quando voc tira o su ter de l em um dia seco e ouve estalos ou talvez sinta at um pequeno choque el trico est testemunhando a exist ncia de linhas de for a el tricas geradas por cargas el tricas acumuladas nas fibras do su ter Al m de unir esse e todos os demais fen menos el tricos e magn ticos em um esquema matem tico nico a teoria de Maxwell demonstrou inesperadamente que os dist rbios eletromagn ticos viajam a uma velocidade constante e imut vel igual velocidade da luz A partir da Maxwell concebeu a id ia de que a pr pria luz um tipo espec fico de onda eletromagn tica uma onda como hoje se sabe capaz de interagir com elementos qu micos na retina e produzir o sentido da vis o Al m disso e isto crucial a teoria de Maxwell revelou tamb m que todas as ondas eletromagn ticas inclusive a luz vis vel s o o prot tipo do viajante peripat tico nunca param Nunca desaceleram A luz viaja sempre velocidade da luz Tudo vai muito bem at fazermos como fez Einstein aos dezesseis anos a pergunta que acontece se sairmos perseguindo um raio de luz velocidade da luz O racioc nio intuitivo que est na base das leis de movimento de Newton nos diz que ficaremos emparelhados com as ondas de luz e que elas portanto nos parecer o estacion rias a luz fica parada Mas de acordo com a teoria de Maxwell e com todas as observa es confi veis luz estacion ria algo que simpl
60. Terra Na verdade as esta es espaciais s o projetadas para girar exatamente assim e criar a sensa o de gravidade no espa o exterior J que nos valemos do movimento acelerado do Tornado para imitar a gravidade podemos agora seguir Einstein para ver como o espa o e o tempo aparecem para uma pessoa que esteja andando no brinquedo O seu racioc nio adaptado a essa situa o assim Para n s observadores estacion rios f cil medir a circunfer ncia e o raio do trajeto girat rio Para medir a circunfer ncia por exemplo podemos usar uma r gua e desloc la sucessivamente ao longo de sua linha de comprimento para medir o raio podemos empregar o mesmo m todo usando a r gua desde o centro at essa linha Como j vimos nas aulas de geometria da escola prim ria a raz o entre as duas medidas igual a duas vezes o n mero pi cerca de 6 28 do mesmo modo como seria para qualquer c rculo desenhado numa folha plana de papel Mas como que essas coisas s o da perspectiva de quem est dentro do brinquedo Para descobrir vamos pedir a Crispim e Joaquim que justamente est o dando uma volta no Tornado que nos ajudem fazendo algumas medi es Jogamos uma das r guas para Crispim para que ele me a a circunfer ncia do trajeto e outra para Joaquim que medir o raio Para termos a melhor perspectiva observemos o aparelho em movimento do alto como na figura 3 1 Colocamos uma flecha no desenho para indicar a dire
61. Tipo por exemplo Imaginemos que todas as suas nove dimens es espaciais s o planas e estendidas Naturalmente isso n o realista mas torna a discuss o mais simples em breve voltaremos s dimens es recurvadas Come amos por supor que a constante de acoplamento das cordas bem menor do que Neste caso os instrumentos perturbativos s o v lidos e portanto muitas das propriedades espec ficas da teoria podem ser trabalhadas com precis o Se aumentarmos o valor da constante de acoplamento mantendo o ainda bem abaixo de os m todos perturbativos continuam a ser utiliz veis As propriedades espec ficas da teoria sofrer o alguma modifica o por exemplo o valor num rico associado frequ ncia de bifurca o das cordas ser um pouco diferente porque os processos de la os m ltiplos da figura 12 6 ocorrem com probabilidade crescente quando a constante de acoplamento aumenta Mas al m dessas mudan as nas propriedades num ricas espec ficas as caracter sticas f sicas globais da teoria se mant m desde que a constante de acoplamento se conserve dentro dos dom nios perturbativos Quando aumentamos a constante de acoplamento das cordas de Tipo al m do valor os m todos perturbativos tornam se inv lidos e n s nos concentramos apenas no conjunto limitado de massas e cargas n o perturbativas os estados BPS que permanecem dentro da nossa capacidade de discernir Isso foi o que Witten afirmou e posteriormente
62. Weinberg demonstraram que a for a fraca e a eletromagn tica unem se naturalmente por meio da descri o que lhes proporciona a teoria qu ntica de campo ainda que as suas manifesta es no mundo nossa volta nos pare am totalmente diferentes entre si Afinal de contas os campos da for a fraca praticamente desaparecem al m das escalas subat micas enquanto os campos eletromagn ticos a luz vis vel os sinais de r dio e televis o os raios X t m uma ineg vel presen a macrosc pica Apesar disso Glashow Saiam e Weinberg demonstraram essencialmente que a energias e temperaturas suficientemente altas como as que ocorreram uma fra o de segundo ap s o big bang a for a eletromagn tica e a for a fraca dissolvem se uma na outra e assumem caracter sticas indiferenci veis pelo que s o mais corretamente chamadas campos eletrofracos Com a queda da temperatura o que vem acontecendo regularmente desde o big bang a for a eletromagn tica e a for a fraca cristalizam se de maneiras distintas forma comum que tinham a altas temperaturas por meio de um processo conhecido como quebra de simetria que descreveremos depois e por isso parecem ser diferentes no universo frio em que hoje vivemos Assim para quem est acompanhando o desenrolar do jogo na altura da d cada de 70 os cientistas j haviam desenvolvido uma explica o sensata e bem sucedida nos termos da mec nica qu ntica para tr s das quatro for
63. a energia do big bang deve ter sido suficientemente alta para produzir algumas cordas macroscopicamente grandes que com a expans o c smica podem ter alcan ado propor es astron micas poss vel imaginar que agora ou em qualquer momento futuro uma dessas cordas apare a de repente no c u deixando uma marca inconfund vel e mensur vel nos dados coligidos p los astr nomos tais como uma pequena altera o na temperatura da radia o c smica de fundo em microondas veja o cap tulo 14 Como diz Witten apesar de ser um tanto fantasioso esse o meu cen rio favorito para a confirma o da teoria das cordas uma vez que nada resolveria a quest o de maneira t o espetacular quanto ver uma corda em um telesc pio Mais perto da Terra j foram erguidas outras marcas experimentais poss veis para a teoria das cordas Eis alguns exemplos Primeiro na tabela 1 1 notamos que n o sabemos ainda se os neutrinos s o muito leves ou se s o totalmente destitu dos de massa De acordo com o modelo padr o eles n o t m massa mas n o h nenhuma raz o realmente determinante para isso Uma tarefa desafiadora para a teoria das cordas seria a de encontrar uma explica o convincente para os dados relativos aos neutrinos atuais e futuros especialmente se ficar demonstrado que eles efetivamente t m uma massa m nima mas diferente de zero Segundo h certos processos hipot ticos que n o s o permitidos no modelo padr o e sim na t
64. a for a da atra o gravitacional entre dois objetos Traduzidas em palavras essas equa es dizem que a for a gravitacional entre dois corpos proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da dist ncia entre eles Essa lei da gravidade serve para prever o movimento dos planetas e cometas volta do Sol o da Lua volta da Terra o dos foguetes que saem em explora es interplanet rias e tamb m o de elementos menos celestes como uma bola de beisebol voando atrav s do ar ou mergulhadores que pulam de um trampolim para cair em espirais numa piscina A concord ncia entre as previs es e as observa es reais dos movimentos dos objetos espetacular O xito rendeu teoria de Newton um prest gio inigualado at o in cio do s culo XX Mas quando Einstein descobriu a relatividade especial ela teve de enfrentar um obst culo que se mostrou insuper vel A INCOMPATIBILIDADE ENTRE A GRAVIDADE NEWTONIANA E A RELATIVIDADE ESPECIAL O limite absoluto que a luz determina para todas as velocidades um dos tra os fundamentais da relatividade especial importante ter em mente que esse limite n o se aplica apenas aos objetos materiais e sim tamb m aos sinais e s influ ncias de todo tipo E simplesmente imposs vel comunicar qualquer informa o ou altera o de um lugar a outro a uma velocidade maior do que a da luz Naturalmente existem inumer veis maneiras de transmitir influ ncias a velocid
65. a forma espec fica das dimens es espaciais recurvadas podemos nos mover f cil e continuamente de qualquer ponto da figura 12 11 para qualquer outro Como as membranas bidimensionais que encontramos nas teorias Heter tica E e de Tipo HA podem ser seguidas em nossos deslocamentos para qualquer uma das outras tr s formula es que aparecem na figura vemos que cada uma das cinco formula es envolve tamb m as membranas bidimensionais Isso levanta duas quest es primeiro as membranas bidimensionais ser o os componentes fundamentais da teoria das cordas Segundo depois dos saltos corajosos das d cadas de 70 e 80 que nos levaram das part culas puntiformes de dimens o zero para as cordas unidimensionais e depois de termos visto que a teoria das cordas envolve membranas bidimensionais ser que existem tamb m componentes de maiores dimens es na teoria No momento em que escrevemos as respostas a essas perguntas n o s o bem conhecidas mas a situa o parece ser a seguinte Baseamo nos firmemente na supersimetria para conseguir algum entendimento das distintas formula es da teoria das cordas al m do dom nio de validade dos m todos perturbativos de aproxima o Em particular as propriedades dos estados BPS suas massas e suas cargas de for a s o determinadas exclusivamente pela supersimetria o que nos permitiu compreender alguns dos aspectos do comportamento fortemente acoplado sem ter de executar c lculos diretos de dificuld
66. a relatividade geral nas escalas amplas mas que diverge delas radicalmente nas escalas diminutas Especificamente as dist ncias de escalas inferiores dist ncia de Planck s o inacess veis Como essa discuss o bastante sutil vamos sublinhar um aspecto fundamental Se rejeit ssemos a distin o entre os m todos f cil e dif cil de medir dist ncias e continu ssemos a usar os modos n o enrolados medida que R se contrai e passa pela dist ncia de Planck poderia parecer que realmente ser amos capazes de encontrar uma dist ncia menor do que a dist ncia de Planck Mas os par grafos acima nos alertaram para o fato de que a palavra dist ncia nessa ltima senten a tem de ser interpretada com cuidado pois pode ter dois sentidos diferentes um dos quais se concilia com a nossa no o tradicional E nesse caso quando R se contrai e passa pela dist ncia de Planck e n s continuamos a empregar as cordas n o enroladas ainda que elas tenham se tornado mais pesadas do que as cordas enroladas estamos empregando o m todo dif cil de medir dist ncias e assim o significado de dist ncia n o se concilia com o nosso uso comum A controv rsia no entanto bem mais profunda do que uma discuss o sobre sem ntica ou uma quest o de conveni ncia ou praticabilidade das medi es Mesmo que escolhamos empregar a no o incomum de dist ncia e com isso possamos dizer que o raio menor do que a dist ncia de Planck a estru
67. a vis o da luz como part cula uma l mpada normal de cem watts emite cerca de 100 bilh es de bilh es 1020 de f tons por segundo Einstein usou essa nova concep o para sugerir a exist ncia de um mecanismo microsc pico respons vel pelo efeito fotoel trico um el tron expelido de uma superf cie met lica prop s ele quando atingido por um f ton com energia suficiente E o que determina a energia de um f ton Para explicar os dados obtidos nas experi ncias Einstein seguiu o rumo de Planck e afirmou que a energia de cada f ton proporcional frequ ncia da onda de luz sendo que o fator de proporcionalidade a constante de Planck Tal como no caso da taxa de sa da que as crian as tinham de pagar os el trons do metal t m de ser atropelados por um f ton que possua uma certa quantidade m nima de energia para poderem ser expulsos da superf cie met lica Como no caso das crian as que lutavam pelo dinheiro extremamente improv vel que um mesmo el tron seja atingido por mais de um f ton a maioria simplesmente n o atingida Mas se a frequ ncia do raio de luz incidente for baixa demais os f tons individualmente n o produzir o o impacto necess rio para expulsar os el trons Assim como nenhuma das crian as consegue sair s juntando moedas qualquer que seja o total das moedas jogadas p los adultos nenhum el tron expulso qualquer que seja o total da energia contida no raio de luz incidente se a
68. acelerador de part culas tenha levado a 99 5 por cento da velocidade da luz e empurr lo um pouquinho mais at 99 9 por cento da velocidade da luz e ent o empurr lo mais ainda impelindo o a atravessar a barreira da velocidade da luz A f rmula de Einstein explica por que esses esfor os nunca ter o xito Quanto mais rapidamente um objeto se mover mais energia ele ter e pela f rmula de Einstein vemos que quanto mais energia um objeto tiver maior ser a sua massa Um m on que viaje a 99 9 por cento da velocidade da luz por exemplo pesa muito mais que outro estacion rio Com efeito pesa cerca de 22 vezes mais literalmente As massas apontadas na tabela 1 1 referem se a part culas em repouso Mas quanto maior for a massa de um objeto mais dif cil ser aumentar a sua energia Empurrar uma crian a em um carrinho de bebe uma coisa e empurrar um caminh o de seis eixos outra muito diferente Assim quanto mais depressa se mover o m on mais dif cil ser aumentar ainda mais a sua velocidade A 99 999 por cento da velocidade da luz a massa do m on estar multiplicada por 224 a 99 99999999 por cento da velocidade da luz estar multiplicada por 70 mil Como a massa do m on cresce sem limites medida que a sua velocidade se aproxima da velocidade da luz seria necess rio um empurr o com uma quantidade infinita de energia para que ele alcan asse ou ultrapassasse a barreira da velocidade da luz Isso evidentem
69. agora sob intenso escrut nio Os cientistas est o convencidos de que em vez de cinco teorias diferentes existe apenas uma que re ne todas em um s esquema te rico Assim como a clareza surge com a revela o das rela es ocultas a uni o das cinco teorias propiciar um excelente ponto de vista para a compreens o do universo de acordo com a teoria das cordas Para entendermos esses novos avan os preciso considerar algumas das descobertas mais complexas inovadoras e penetrantes da teoria das cordas Teremos de compreender a natureza das aproxima es usadas no estudo da teoria e as limita es inerentes t cnica empregada Teremos de familiarizar nos com os astuciosos procedimentos chamados coletivamente de dualidades a que os f sicos recorrem para contornar essas limita es E teremos de seguir o racioc nio sutil que por meio de tais t cnicas consegue nos levar s not veis descobertas a que nos referimos Mas n o se preocupe O trabalho pesado j foi feito p los te ricos e n s nos contentaremos aqui em explicar os resultados a que eles chegaram Contudo como s o m ltiplas as pe as aparentemente separadas que teremos de montar e juntar neste cap tulo muito f cil perder o quadro mais amplo por observar t o de perto os detalhes Portanto se ao ler esse cap tulo voc sentir que a discuss o est se tornando demasiado t cnica e ficar com vontade de passar logo para os buracos negros cap tulo 13
70. alcan ar as escalas m nimas de dist ncia necess rias para que se possa ver diretamente uma corda Os cientistas podem sondar at um bilion simo de bilion simo de metro com aceleradores que t m v rios quil metros de extens o Para sondar dist ncias menores s o necess rias energias mais altas o que significa m quinas ainda maiores capazes de focalizar essa energia sobre uma nica part cula Como a dist ncia de Planck cerca de dezessete ordens de grandeza menor do que o espa o m nimo que hoje podemos sondar com a tecnologia atual precisar amos de um acelerador de part culas do tamanho da nossa gal xia para poder enxergar uma corda Na verdade Shmuel Nussinov da Universidade de Tel Aviv demonstrou que essa estimativa baseada em um simples c lculo linear provavelmente demasiado otimista um estudo mais cuidadoso feito por ele indica que seria necess rio um acelerador do tamanho do universo A energia requerida para sondar a mat ria na escala da dist ncia de Planck equivale aproximadamente a mil quilowatts hora que o montante necess rio para fazer funcionar um aparelho de ar condicionado normal durante cem horas nada extraordin rio portanto O desafio tecnol gico praticamente insuper vel o de focalizar toda essa energia em uma nica part cula ou seja em uma nica corda Tendo em vista que o Congresso dos Estados Unidos cancelou o financiamento do Superconducting Supercoilider Superacelerador Su
71. alguma e que em princ pio absolutamente tudo desde o big bang at as fantasias on ricas pode ser descrito em termos de processos f sicos microsc picos que envolvem os componentes fundamentais da mat ria Se voc souber tudo a respeito dos componentes diria ele voc compreender tudo A filosofia reducionista acende facilmente um crepitante debate Muitos a consideram ilus ria e sentem repulsa id ia de que as maravilhas da vida e do universo sejam apenas reflexos da dan a aleat ria das part culas coreografada pelas leis da f sica Ser verdade que os sentimentos de alegria de sofrimento ou de pregui a n o passam de meras rea es qu micas no c rebro rea es entre mol culas e tomos que em escala ainda mais microsc pica s o rea es entre as part culas da tabela 1 1 que na verdade s o apenas cordas que vibram Em resposta a essa linha de pensamento Steven Weinberg ganhador do premio Nobel adverte em Dreams of a Final Theory Sonhos de uma teoria final Do outro lado do espectro est o os oponentes do reducionismo aterrorizados pelo que percebem como a aridez da ci ncia moderna Admitir a hip tese de que eles pr prios e o seu mundo possam ser reduzidos a uma quest o de part culas ou campos de for a e suas intera es faz com que se sintam diminu dos N o vou tentar convenc los com um serm o sobre as belezas da ci ncia moderna A vis o de mundo dos reducionistas mesmo fria e impes
72. anos subsequentes demonstraram que h muitos aspectos sutis e profundos da teoria das cordas cujo entendimento requerer sem d vida esfor os prolongados e intensos Essa expectativa irrealista provocou uma mudan a no estado de esp rito na medida em que os problemas n o se resolviam muitos pesquisadores sentiram se desanimados As confer ncias do final da d cada de 80 refletiam essa desilus o ainda que os f sicos apresentassem resultados interessantes a atmosfera carecia de inspira o Chegou se mesmo a sugerir que as confer ncias deixassem de ser realizadas Mas as coisas se reacenderam no in cio dos anos 90 Gra as a v rios avan os alguns dos quais foram vistos nos cap tulos anteriores a teoria das cordas voltava a atrair interesse e os pesquisadores recobravam entusiasmo e otimismo Nada pressagiava por m o que aconteceu na confer ncia de mar o de 1995 na University of Southern Calif rnia Quando chegou a sua hora de falar Edward Witten dirigiu se ao p dio e proferiu a palestra que deu in cio segunda revolu o das supercordas Inspirado em trabalhos anteriores de Duff Huli e Townsend e elaborando conceitos formulados por Schwarz o f sico indiano Ashoke Sen e outros Witten apresentou uma estrat gia para superar o m todo perturbativo de an lise da teoria das cordas Uma parte fundamental do seu plano envolve o conceito de dualidade Os f sicos empregam o termo dualidade para descrever modelos te ric
73. aparentemente usamos o tamanho nulo das cordas apenas para contornar a quest o Ser que resolvemos alguma coisa Resolvemos sim Os dois pr ximos coment rios esclarecer o esse ponto Em primeiro lugar a implica o do argumento precedente que as flutua es espaciais supostamente problem ticas das escalas inferiores dist ncia de Planck s o consequ ncias artificiais da formula o da relatividade geral e da mec nica qu ntica em termos de part culas puntiformes Nesse sentido portanto o conflito capital da f sica te rica contempor nea um problema criado por n s mesmos Como imagin vamos que todas as part culas de mat ria e todas as part culas de for a tivessem a dimens o de um ponto literalmente sem extens o espacial est vamos obrigados a considerar as propriedades do universo em escalas de dist ncia arbitrariamente pequenas E nas menores de todas as dist ncias incorr amos em problemas aparentemente insuper veis A teoria das cordas nos diz que encontramos esses problemas apenas porque n o entendemos as verdadeiras regras do jogo essas regras nos informam que existe um limite para a possibilidade de examinar o universo em dist ncias curtas um limite real possibilidade de aplica o da nossa no o convencional de dist ncia estrutura ultramicrosc pica do cosmos Vemos agora que as flutua es espaciais supostamente perniciosas apareceram nas nossas teorias porque n o nos demos conta da exist
74. as fundamental da f sica de part culas e isso por si s um progresso substancial O n mero de fam lias apenas uma das consequ ncias experimentais da forma geom trica das dimens es adicionais Por meio dos efeitos que elas exercem sobre os poss veis padr es vibrat rios das cordas outras consequ ncias das dimens es adicionais abrangem as propriedades espec ficas das part culas da mat ria e das for as Em um primeiro exemplo Strominger e Witten demonstraram em um trabalho posterior que as massas das part culas de cada uma das fam lias dependem preste aten o porque isso dif cil do modo pelo qual os contornos dos v rios buracos multidimensionais da forma de Calabi Yau estabelecem interse es ou sobreposi es uns com os outros A visualiza o dif cil mas a id ia que conforme as cordas vibram atrav s das dimens es adicionais recurvadas a disposi o exata dos diversos buracos e a maneira pela qual a forma de Calabi Yau os envolve exercem influ ncia direta sobre os poss veis padr es de vibra o ressonantes Embora os detalhes sejam dif ceis de acompanhar e n o sejam t o essenciais assim o que importa que como no caso do n mero das fam lias a teoria das cordas pode nos proporcionar um esquema para dar resposta a perguntas como o porqu das massas do el tron e das outras part culas a respeito das quais as outras teorias silenciam Mas tamb m aqui para seguir adiante com os
75. at o mais nfimo detalhe Todas as part culas de mat ria e seus pares de antimat ria tamb m t m spin tal como o el tron No linguajar do meio diz se que todas as part culas de mat ria t m spin 1 2 onde o valor 1 2 por assim dizer a medida da velocidade de rota o das part culas em termos de mec nica qu ntica Al m disso os cientistas demonstraram que os transmissores das for as n o gravitacionais f tons b sons da for a fraca e gl ons tamb m possuem caracter sticas intr nsecas de spin que resultam ser o dobro daquelas das part culas de mat ria Todos eles t m spin 1 E a gravidade Bem mesmo antes da teoria das cordas os f sicos j sabiam qual deveria ser o spin do hipot tico gr viton o transmissor da for a gravitacional A resposta o dobro do spin dos f tons b sons da for a fraca e gl ons isto spin 2 No contexto da teoria das cordas o spin tal como a massa e as cargas de for a associa se ao padr o vibrat rio executado pela corda Assim como no caso das part culas puntiformes pode ser enganador pensar no spin de uma corda como o resultado de uma rota o que ela literalmente realize pelo espa o mas a imagem d uma sensa o aproximada do que devemos conservar em mente A prop sito podemos agora esclarecer uma quest o importante com a qual cruzamos anteriormente Em 1974 quando Scherk e Schwarz proclamaram que a teoria das cordas deveria ser vista como um
76. atual Georgi Quinn e Weinberg argumentaram que essa diferen a se deve aos efeitos diferenciados que a n voa da atividade microsc pica qu ntica exerce sobre cada for a Os seus c lculos mostraram que se penetrarmos na n voa e examinarmos as for as n o nas escalas habituais mas sim para estudar a maneira como elas atuam a dist ncias de cerca de um cent simo de bilion simo de bilion simo de bilion simo 10 29 de cent metro apenas 10 mil vezes mais do que a dist ncia de Planck as intensidades das tr s for as n o gravitacionais parecem igualar se Apesar de extremamente distantes do reino da experi ncia usual as altas energias necess rias para que possa haver sensibilidade nessa ordem t o diminuta de dist ncias s o caracter sticas do universo quente e opaco que existiu cerca de um mil simo de trilion simo de trilion simo de trilion simo IO de segundo ap s o big bang quando a temperatura era da ordem de 1028 graus Kelvin como mencionamos antes Assim como um conjunto de elementos d spares peda os de metal madeira pedras etc funde se em uma massa uniforme e homog nea quando aquecido a uma temperatura suficientemente alta esses trabalhos te ricos sugerem que as for as forte fraca e eletromagn tica confluem para formar uma nica grande for a quando essas enormes temperaturas s o atingidas Isso o que mostra esquematicamente a figura 7 1 Embora n o tenhamos a tecnologia necess ria para r
77. caso da sua dist ncia com rela o ao centro do aparelho Isso ilustra o que entendemos por tempo curvo o tempo curvo se o ritmo da sua passagem difere de um lugar para outro particularmente importante para essa nossa discuss o o fato de que Joaquim tamb m notar algo mais enquanto engatinha ao longo da haste radial Ele sentir uma for a centr fuga crescente n o s porque a velocidade cresce mas tamb m porque a acelera o aumenta medida que ele se afasta do centro Vemos assim que a uma acelera o maior corresponde um rel gio mais vagaroso ou seja o aumento da acelera o resulta em uma curvatura mais acentuada do tempo Essas observa es levaram Einstein ao salto final Como ele j havia mostrado que a gravidade e o movimento acelerado s o efetivamente indistingu veis e tamb m que o movimento acelerado est associado curvatura do espa o e do tempo formulou a seguinte proposi o para explicar o funcionamento interno da caixa preta da gravidade o mecanismo pelo qual ela opera De acordo com Einstein a gravidade e a curvatura do espa o e do tempo Vejamos o que isso significa RELATIVIDADE GERAL B SICA Para termos uma id ia dessa nova vis o da gravidade consideremos a situa o protot pica de um planeta como a Terra que gira volta de uma estrela como o Sol Na gravidade newtoniana o Sol mant m a Terra em rbita por meio de um cabo gravitacional n o identificado que de algum mod
78. chegamos ao tamanho das cordas n o podemos continuar a diminuir A no o tradicional de part cula puntiforme n o existe na teoria das cordas e esse um elemento essencial para a sua capacidade de gerar uma teoria qu ntica da gravidade Essa uma demonstra o concreta de que nas escalas ultramicrosc picas o esquema geom trico de Riemann que est baseado fundamentalmente nas dist ncias existentes entre pontos modificado pela teoria das cordas Essa observa o tem impacto diminuto sobre as aplica es macrosc picas comuns da relatividade geral Nos estudos cosmol gicos por exemplo costumeiramente as gal xias distantes s o representadas como se fossem pontos uma vez que o seu tamanho extremamente pequeno em rela o ao universo como um todo por isso que a implementa o do esquema geom trico de Riemann mesmo dessa maneira tosca produz aproxima es bastante precisas o que evidenciado pelo xito da relatividade geral no contexto cosmol gico Mas no dom nio ultramicrosc pico o fato de que as cordas t m uma extens o f sica faz com que a geometria de Riemann simplesmente n o ofere a a formaliza o adequada Como veremos ela tem de ser substitu da pela geometria qu ntica da teoria das cordas o que leva descoberta de propriedades novas e absolutamente inesperadas UM PARQUE DE DIVERS ES COSMOL GICO Segundo o modelo cosmol gico do big bang o universo como um todo surgiu de uma explos
79. cio do trabalho que me ajudaram a dar lhe a forma definitiva e a Robert Malley por seu incentivo suave e persistente para que eu passasse do est gio de pensar no livro para o de escrev lo Steven Weinberg e Sidney Coleman contribu ram com sua assist ncia e conselhos valiosos e um prazer registrar as muitas intera es positivas com Carol Archer Vicky Carstens David Cassei Anne Coyle Michael Duncan Jane Forman Wendy Greene Susan Greene Erikjendresen Gary Kass Shiva Kumar Robert Mawhinney Pam Morehouse Pierre Ramond Amanda Salles e Elero Simoncelli Devo a Costas Efthimiou a ajuda nas pesquisas de confirma o e na organiza o das refer ncias bem como na transforma o de meus esbo os preliminares em desenhos gr ficos a partir dos quais Torn Rockwell criou com paci ncia de santo e olhos de artista as figuras que ilustram o texto Agrade o tamb m a Andrew Hanson e Jim Sethna pela ajuda na prepara o de algumas figuras especializadas Por concordarem em ser entrevistados e oferecer suas pr prias perspectivas em diversos t picos agrade o a Howard Georgi Sheldon Glashow Michael Green John Schwarz John Wheeler Edward Witten e novamente a Andrew Strominger Cumrun Vafa e Gabriele Veneziano Fico feliz em reconhecer as penetrantes observa es e as inestim veis sugest es de Angela Von der Lippe e a aguda sensibilidade para o detalhe de Traci Nagie minhas editoras na W W Norton que aumentaram sig
80. com Ronen Plesser que r estava fazendo sua p s gradua o em Harvard e que agora professor no Weizmann Institute e na Universidade de Duke iria mudar completamente o meu ponto de vista Plesser e eu nos dedic ramos a desenvolver m todos para tomar uma forma de Calabi Yau e manipul la matematicamente para produzir outras formas de Calabi Yau at ent o desconhecidas Ocupamo nos sobretudo de uma t cnica conhecida como orbidobra orbifold elaborada inicialmente por Dixon Jeffrey Harvey da Universidade de Chicago Vafa e Witten poucos anos antes Em linhas gerais por meio desse procedimento diferentes pontos de um espa o de Calabi Yau podem ser colados um ao outro de acordo com regras matem ticas o que d lugar forma o de um novo espa o de Calabi Yau A figura 10 4 ilustra esquematicamente esse procedimento Os c lculos matem ticos que permitem esse tipo de manipula o s o dific limos raz o por que os estudiosos da teoria das cordas concentraram as suas pesquisas apenas nas formas mais simples vers es supradimensionais das formas apresentadas na figura 9 1 Plesser e eu verificamos no entanto que algumas das mais belas descobertas de Doron Gepner ent o na Universidade de Princeton poderiam fornecer um esquema te rico capaz de permitir a aplica o da t cnica da orbidobra a formas de Calabi Yau mais complexas como as ilustradas na figura 8 9 Figura 10 4 A orbidobra um procedimento pelo qua
81. com alguma coisa que exista no mundo nossa volta Mas bem verdade que algumas decis es dos f sicos te ricos baseiam se no sentido da est tica a sensa o de que as estruturas te ricas t m uma eleg ncia e uma beleza naturais que condizem com o que vemos no mundo f sico Evidentemente nada garante que essa estrat gia conduza verdade Quem sabe no mbito mais profundo a estrutura do universo n o t o elegante quanto a nossa experi ncia nos levou a crer ou quem sabe ainda venhamos a descobrir que os nossos crit rios est ticos precisam sofisticar se muito mais para que possamos aplic los a situa es pouco comuns De todo modo especialmente agora quando entramos em uma era em que as nossas teorias descrevem reas do universo que dificilmente podem ser alcan adas experimentalmente os f sicos recorrem est tica para gui los p los caminhos e evitar obst culos e becos sem sa da At aqui esse procedimento tem propiciado orienta o v lida e esclarecedora Na f sica como na arte a simetria pane integrante da est tica Mas na f sica ao contr rio da arte a simetria tem um significado muito concreto e preciso Na verdade seguindo cuidadosamente essa no o precisa de simetria at as suas ltimas implica es matem ticas no transcurso das ltimas d cadas os cientistas apresentaram teorias em que as part culas de mat ria e as part culas mensageiras t m uma rela o muito mais ntima do
82. condi es temos de proceder a uma fus o entre a relatividade geral e a mec nica qu ntica em outras palavras somos for ados a utilizar a teoria das cordas Atualmente as pesquisas a respeito das implica es da teoria das cordas para a cosmologia ainda est o em fase inicial de desenvolvimento O m ximo que os m todos perturbativos podem nos fornecer s o id ias esquem ticas uma vez que os extremos de energia de temperatura e de densidade requerem uma an lise precisa Embora a segunda revolu o das supercordas tenha proporcionado algumas t cnicas n o perturbativas algum tempo ainda ser necess rio para que elas possam gerar o tipo de c lculo requerido pelo cen rio cosmol gico Todavia durante os ltimos dez anos os primeiros passos da cosmologia das cordas v m sendo dados Aqui est o que j se conseguiu Aparentemente a teoria das cordas modifica o modelo padr o da cosmologia de tr s maneiras essenciais Primeiro algo que as pesquisas atuais ainda est o explorando a teoria das cordas implica que o tamanho do universo possui um valor m nimo Isso traz consequ ncias profundas para que possamos entender o universo no exato momento do big bang quando a teoria padr o afirma que o tamanho do cosmos reduz se a zero Segundo a teoria das cordas tem uma dualidade entre o raio grande e o pequeno intimamente ligada quest o do tamanho m nimo que tamb m tem um profundo significado cosmol gico como veremos em um
83. confirmou em um trabalho conjunto com Joe Polchinski da Universidade da Calif rnia em Santa B rbara essas caracter sticas do comportamento fortemente acoplado na teoria das cordas de Tipo concordam exatamente com as propriedades conhecidas da teoria das cordas Heter tica O quando a sua constante de acoplamento das cordas tem um valor pequeno Ou seja quando a constante de acoplamento da teoria de Tipo grande as massas e cargas cujo valor sabemos calcular s o precisamente iguais s da teoria Heter tica O quando a sua constante de acoplamento pequena Esse um importante ind cio de que essas duas teorias das cordas que primeira vista parecem totalmente diferentes como o gelo e a gua s o na verdade duais R nos deixa uma forte sugest o de que a estrutura f sica da teoria de Tipo para valores altos da sua constante de acoplamento id ntica estrutura f sica da teoria Heter tica O para valores baixos da sua constante de acoplamento Outros argumentos propiciaram ind cios igualmente persuasivos de que o oposto tamb m verdadeiro a f sica da teoria de Tipo para valores baixos da sua constante de acoplamento id ntica da teoria Heter tica O para valores altos da sua constante de acoplamento Embora as duas teorias pare am independentes uma em rela o outra quando analisadas por meio do esquema perturbativo de aproxima o vemos que uma se transforma na outra em analogia com a transmuta o
84. considerar a segunda pergunta das tr s que fizemos dissemos que a teoria das cordas elimina a possibilidade de examinarmos dist ncias inferiores dist ncia de Planck Mas se uma dimens o circular tem um raio R cujo comprimento maior do que a dist ncia de Planck o raio rec proco I R necessariamente uma fra o da dist ncia de Planck Ent o o que est acontecendo A resposta que tamb m se refere primeira pergunta que fizemos ressalta um aspecto importante e sutil do espa o e das dist ncias DUAS NO ES INTER RELACIONADAS DE DISTANCIA NA TEORIA DAS CORDAS O conceito de dist ncia t o b sico no nosso entendimento do mundo que f cil subestimar a sua profundidade e sutileza Com os efeitos surpreendentes que a relatividade geral e a especial exercem sobre a no o que temos do espa o e do tempo e com as novas concep es da teoria das cordas temos de tomar um pouco mais de cuidado com a nossa defini o de dist ncia Em f sica as defini es mais ricas s o as operacionais ou seja as que pelo menos em princ pio propiciam meios de medir aquilo que se est definindo Por mais abstrato que seja um conceito uma defini o operativa nos permite expressar o seu significado em um procedimento experimental e medir o seu valor Como dar uma defini o operacional ao conceito de dist ncia A resposta no contexto da teoria das cordas bem inusitada Em 1988 os cientistas Roberts Brandenberger da Uni
85. convertidas em um esquema de mec nica qu ntica que incorpora diretamente as probabilidades a incerteza as oscila es qu nticas e assim por diante Com efeito no cap tulo 12 vimos esse procedimento em a o os processos de la o ver figura 12 6 incorporam conceitos qu nticos nesse caso a cria o moment nea de pares virtuais de cordas em termos de mec nica qu ntica em que o n mero de la os determina a precis o com que s o explicados os efeitos em termos de mec nica qu ntica A estrat gia de come ar por uma descri o te rica que seja cl ssica para depois agregar lhe aspectos da mec nica qu ntica rendeu muitos frutos durante muitos anos Ela est por tr s por exemplo do modelo padr o da f sica das part culas Mas poss vel e parece ser cada vez mais prov vel que esse m todo seja demasiado conservador para lidar com teorias t o amplas quanto a teoria das cordas e a teoria M A raz o est em que uma vez que tenhamos conclu do que o universo comandado por princ pios de mec nica qu ntica as teorias j deveriam partir desde o in cio da mec nica qu ntica Temos tido xito at agora com o nosso m todo de come ar por uma perspectiva cl ssica porque n o temos sondado o universo em um n vel profundo o suficiente para que essa abordagem grosseira nos induza a erro Mas no n vel de profundidade da teoria das cordas teoria M essa estrat gia j tantas vezes testada talvez tenha chegado ao
86. corresponder o s part culas elementares conhecidas E devido ao emparelhamento supersim trico a teoria das cordas faz a previs o de que cada uma das part culas conhecidas tem um superparceiro Podemos determinar as cargas de for a que cada uma dessas part culas deve possuir mas n o temos ainda a capacidade de prever as suas massas Mesmo assim a previs o de que os superparceiros existem uma caracter stica gen rica da teoria das cordas uma propriedade da teoria das cordas que ser verdadeira independentemente dos aspectos da teoria que n s ainda n o dominamos Nunca se observou nenhum superparceiro das part culas elementares conhecidas Isso pode significar que eles n o existem e que a teoria das cordas est errada Mas muitos f sicos de part culas acham que isso se deve a que os superparceiros s o t o pesados que est o al m da nossa capacidade de observa los experimentalmente Os cientistas est o construindo agora um gigantesco acelerador de part culas em Genebra na Su a que tem o nome de Large Hadron Coilider Grande Anel de Colis o de H drons H fortes esperan as de que essa m quina tenha pot ncia suficiente para encontrar as part culas superparceiras O acelerador deve entrar em opera o antes de 2010 e logo a seguir a supersimetria poder encontrar confirma o experimental Como disse Schwarz a supersimetria dever ser descoberta dentro de algum tempo e quando isso acontecer ser sensacion
87. da for a gravitacional somam se para produzir um n mero denominado dist ncia de Planck cuja pequenez desafia a imagina o um milion simo de bilion simo de bilion simo de bilion simo de cent metro 1033 cm O quinto n vel da figura 5 1 descreve assim de maneira esquem tica a paisagem do universo na escala ultramicrosc pica abaixo da dist ncia de Planck Para que se tenha uma id ia das propor es aqui envolvidas digamos que se n s ampli ssemos um tomo at que ele alcan asse o tamanho do universo conhecido a dist ncia de Planck alcan aria o tamanho de uma rvore comum Vemos assim que a incompatibilidade entre a relatividade geral e a mec nica qu ntica surge apenas em um reino bastante esot rico do universo Voc poderia ent o perguntar se toda essa discuss o vale a pena De fato a comunidade da f sica tem opini es divididas a esse respeito H os que reconhecem a exist ncia do problema mas continuam felizes usando a mec nica qu ntica e a relatividade geral conforme a natureza do problema e a sua escala de dimens es H outros no entanto que se sentem profundamente frustrados com o fato de que os dois pilares fundamentais da f sica s o em sua ess ncia incompat veis ainda que o problema s se revele nas dist ncias ultramicrosc picas A incompatibilidade em sua opini o p e a nu uma falha b sica no nosso entendimento do universo f sico Esse ponto de vista deriva da no o largamente compar
88. da inclus o da terceira estrela seja grande demais Ocorre um efeito domin o tamanho do refinamento produz um impacto significativo sobre o movimento das duas outras estrelas o que por sua vez produz um impacto consider vel sobre o movimento da terceira estrela e isto por seu lado produz um impacto substancial sobre as outras duas e assim por diante Todas as linhas da teia gravitacional t m a mesma import ncia e t m de ser tratadas simultaneamente Muitas vezes em casos assim o nosso nico recurso utilizar a for a bruta dos computadores para simular o movimento resultante Este exemplo mostra claramente que quando se emprega o m todo perturbativo preciso verificar se a suposta aproxima o inicial realmente uma aproxima o e se for esse o caso determinar quantos e quais s o os detalhes menores que devem ser inclu dos para que se alcance o grau desejado de exatid o No contexto da nossa discuss o essas quest es s o verdadeiramente cruciais para que se possam aplicar os instrumentos perturbativos ao microcosmos Figura 12 3 As cordas interagem unindo se e dividindo se UM M TODO PERTURBATIVO PARA A TEORIA DAS CORDAS Na teoria das cordas os processos f sicos s o constru dos a partir das intera es b sicas entre cordas vibrantes Como vimos ao final do cap tulo 6 essas intera es envolvem a bifurca o e a reuni o de la os de cordas tal como na figura 6 7 reproduzida na figura 12 3 para maior co
89. das contribui es mais importantes da teoria das cordas Como as dimens es adicionais influenciam t o poderosamente as propriedades f sicas b sicas do universo devemos agora procurar compreender com incans vel vigor qual a apar ncia dessas dimens es recurvadas QUAL A APAR NCIA DAS DIMENS ES RECURVADAS As dimens es espaciais adicionais da teoria das cordas n o podem enroscar se de qualquer maneira as equa es que decorrem da teoria restringem fortemente as formas geom tricas que elas podem tomar Em 1984 Philip Candeias da Universidade do Texas em Austin Gary Horowitz e Andrew Strominger da Universidade da Calif rnia em Santa B rbara e Edward Witten demonstraram que uma classe espec fica de formas geom tricas de seis dimens es capaz de satisfazer essas condi es Tais formas s o conhecidas como espa os de Calabi Yau ou formas de Calabi Yau em homenagem a dois matem ticos Eug nio Calabi da Universidade da Pensilv nia e Shing Tung Yau da Universidade de Harvard cujos trabalhos de pesquisa anteriores teoria das cordas mas referentes a uma rea correlata t m um papel fundamental no entendimento desses espa os Embora a matem tica que descreve os espa os de Calabi Yau seja complexa e sutil podemos fazer uma id ia da sua apar ncia por meio de uma ilustra o A figura 8 9 mostra um exemplo de espa o de Calabi Yau Ao examinar a figura voc deve levar em conta que ela tem limit
90. de Calabi Yau que supostamente d lugar s caracter sticas f sicas que observamos no mundo nossa volta O desafio que os f sicos enfrentam hoje o de conhecer especificamente a evolu o do componente Calabi Yau do espa o de modo que a sua forma atual possa ser prevista a partir dos princ pios te ricos Com a rec m descoberta conversibilidade entre as diferentes formas de Calabi Yau vemos que a quest o de selecionar uma dentre todas as formas de Calabi Yau passa a ser um problema da cosmologia ANTES DO PRINCIPIO Sem as equa es exatas da teoria das cordas Brandenberger e Vafa viram se for ados a recorrer a uma s rie de aproxima es e de premissas em seus estudos cosmol gicos Vafa disse recentemente O nosso trabalho p e em destaque a nova maneira pela qual a teoria das cordas permite reestudar problemas persistentes do modelo padr o da cosmologia Vemos por exemplo que a pr pria no o de uma singularidade inicial pode ser totalmente evitada pela teoria das cordas Mas devido s dificuldades que impedem a execu o de c lculos inteiramente confi veis nessas condi es extremas com o nosso n vel atual de conhecimento sobre a teoria das cordas o nosso trabalho s pode proporcionar um vislumbre inicial da cosmologia das cordas e ainda est muito longe de dar a palavra final Desde a publica o desse trabalho a cosmologia das cordas tem feito cont nuos progressos gra as sobretudo s contribui
91. de boliche encurva o tecido do espa o sua volta e o movimento da Terra como o da esfera de a o determinado pela forma da curvatura A Terra como a pequena esfera se mover em rbita volta do Sol se a sua velocidade e orienta o tiverem os valores adequados Esse efeito sobre o movimento da Terra o que normalmente denominamos influ ncia gravitacional do Sol e est ilustrado na figura 3 5 A diferen a est em que ao contr rio de Newton Einstein especificou o mecanismo pelo qual a gravidade transmitida a curvatura do espa o Na vis o de Einstein o cabo gravitacional que segura a Terra em sua rbita n o uma a o misteriosa e instant nea do Sol e sim a curvatura do tecido espacial causada pela presen a do Sol Esta figura nos permite compreender de uma maneira nova as duas caracter sticas essenciais da gravidade Em primeiro lugar quanto maior for a massa da bola de boliche maior ser a distor o que ela causa na superf cie de borracha do mesmo modo na descri o que Einstein faz da gravidade quanto maior for a massa de um objeto maior ser a distor o que ele causa no espa o adjacente Isso implica que quanto maior for a massa de um objeto maior ser a influ ncia gravitacional que ele pode exercer sobre outros corpos o que est precisamente de acordo com as nossas experi ncias Em segundo lugar assim como a distor o da superf cie de borracha devido presen a da bola de boliche vai
92. de ficar confinada quanto mais estreito for o foco espacial tanto maiores ser o as ondula es Como os campos gravitacionais se expressam pela curvatura essas flutua es qu nticas manifestam se como distor es cada vez mais violentas do espa o circundante Vemos os primeiros sinais do surgimento das distor es no quarto n vel de amplia o da figura 5 1 Continuando a examinar o espa o em escalas cada vez menores como no quinto n vel da figura vemos que as ondula es aleat rias do campo gravitacional correspondem a tal grau de deforma o do espa o que esse j n o lembra um objeto geom trico de curvatura suave como a superf cie de borracha da nossa discuss o do cap tulo 3 Ao contr rio ele toma a forma irregular espumosa turbulenta e retorcida que aparece na parte superior da figura John Wheeler cunhou o termo espuma qu ntica para descrever o burburinho que uma sondagem ultramicrosc pica como essa revelaria existir no espa o e no tempo o termo descreve um aspecto estranho do universo em que as no es convencionais de esquerda e direita adiante e atr s em cima e embaixo e mesmo antes e depois perdem o sentido E nessas escalas m nimas de tamanho que encontramos a incompatibilidade fundamental entre a relatividade geral e a mec nica qu ntica A no o de uma geometria espacial suave o principio cardeal da relatividade geral fica destru da pelas flutua es violentas do mundo qu ntico nas pequenas
93. deforma es suaves e contando todo o grupo como um nico espa o de Calabi Yau O problema que as propriedades f sicas espec ficas das vibra es das cordas suas massas e suas respostas s for as s o muito afetadas por essas mudan as de forma mas tamb m aqui n o temos os meios para selecionar uma possibilidade em detrimento de qualquer outra E por mais que coloquemos pesquisadores e estudantes de f sica para trabalhar nesse problema simplesmente n o poss vel determinar as caracter sticas f sicas correspondentes a uma lista infinita de formas diferentes Isto levou os te ricos a examinar os resultados f sicos de uma amostra de formas de Calabi Yau poss veis Mesmo aqui por m nem tudo s o flores As equa es aproximadas usadas atualmente na teoria das cordas n o s o suficientemente precisas para determinar por completo a estrutura f sica resultante de nenhuma das formas de Calabi Yau escolhidas Elas propiciam um entendimento gen rico das propriedades das vibra es das cordas que n s temos a expectativa de associar com as part culas que observamos Mas conclus es f sicas precisas e definitivas tais como a massa do el tron ou a intensidade da for a fraca requerem equa es muito mais exatas do que aquilo que o esquema aproximado atual nos permite Lembre se do cap tulo 6 e do exemplo de The Price is Riht em que vimos que a escala natural de energias da teoria das cordas a energia de Planck e
94. desafio excelentes para os te ricos das cordas os c lculos feitos com a teoria das cordas ser o capazes de resolver esse desencontro e explicar por que a constante cosmol gica igual a zero E se as experi ncias terminarem por estabelecer um valor pequeno mas diferente de zero para a constante cosmol gica a teoria das cordas conseguir produzir uma explica o Se os estudiosos das cordas conseguirem enfrentar esse desafio o que ainda n o aconteceu proporcionar o uma comprova o convincente da veracidade da teoria UM BALAN O A hist ria da f sica est cheia de id ias que ao serem apresentadas eram inteiramente intest veis mas que ao longo de diversos acontecimentos imprevistos foram trazidas ao campo da verificabilidade experimental A no o de que a mat ria composta por tomos a hip tese de Pauli sobre a exist ncia do neutrino e a possibilidade de que o c u esteja repleto de estrelas de n utrons e buracos negros s o tr s id ias desse tipo hoje totalmente aceitas mas que ao serem articuladas pela primeira vez pareciam mais cria es de fic o cient fica do que fatos cient ficos As motiva es que levaram proposi o da teoria das cordas s o pelo menos t o s lidas quanto nos casos dessas tr s id ias e na verdade a teoria das cordas considerada como o avan o mais importante da f sica te rica desde a descoberta da mec nica qu ntica Essa compara o particularmente interes
95. detalhes H mais de trezentos anos Newton proclamou que a luz consiste de um fluxo de part culas o que mostra que essa id ia n o particularmente nova Mas alguns dos colegas de Newton especialmente o holand s Christian Huygens discordaram e argumentaram que a luz uma onda O debate prolongou se at que no come o do s culo XIX o f sico ingl s Thomas Young realizou experi ncias que mostravam que Newton estava errado A figura 4 3 reproduz esquematicamente uma vers o conhecida como a experi ncia das duas fendas da experi ncia de Young Feynman gostava de dizer que toda mec nica qu ntica pode ser deduzida a partir de uma reflex o cuidadosa sobre as implica es dessa experi ncia Vamos ent o analis la Como se v na figura 4 3 joga se luz sobre uma barreira s lida e fina na qual h duas fendas Uma placa fotogr fica colocada atr s da barreira registra a luz que passa atrav s das fendas as partes mais claras da fotografia indicam maior incid ncia de luz A experi ncia consiste em comparar as imagens que resultam quando uma ou outra ou ambas as fendas est o abertas e deixam passar a luz Se a fenda da esquerda estiver fechada e a da direita aberta a fotografia aparecer como o que mostra a figura 4 4 Isto faz sentido uma vez que a luz que atinge a placa fotogr fica tem de passar atrav s da nica fenda aberta e se concentrar portanto na parte direita da fotografia Do mesmo modo se a fenda da
96. diminuindo medida que nos afastamos dela tamb m o valor da curvatura espacial devida a um corpo de grande massa como o Sol vai diminuindo medida que aumenta a dist ncia dele Novamente aqui vemos uma conson ncia com o nosso entendimento da gravidade cuja influ ncia se enfraquece com o aumento da dist ncia entre os objetos importante observar que a pequena esfera de a o tamb m causa uma curvatura na superf cie de borracha embora muito ligeira Do mesmo modo a Terra que tamb m um corpo de grande massa provoca uma curvatura do espa o embora muito menor do que a do Sol assim na linguagem da relatividade geral que a Terra mant m a Lua em rbita e tamb m assim que ela nos mant m presos sua superf cie Quando um p ra quedista pula do avi o ele desliza por uma depress o no tecido espacial causada pela massa da Terra Al m disso cada um de n s como qualquer objeto dotado de massa tamb m provoca uma curvatura no tecido do espa o adjacente aos nossos corpos ainda que a massa relativamente pequena do corpo humano n o produza mais que uma pequen ssima mossa Figura 3 5 A Terra mant m se em rbita volta do Sol porque se desloca ao longo de uma depress o no tecido espacial curvo Usando uma linguagem mais precisa ela segue a trajet ria de menor resist ncia na regi o distorcida volta do Sol Em resumo pois Einstein estava de pleno acordo com a afirma o de Newton no sentido de qu
97. dinger a apelar para a tradi o secular da f sica a de dividir para conquistar Em vez de tentar incorporar de uma s vez tudo o que se sabe sobre o universo f sico muitas vezes ao se desenvolver uma teoria nova mais vantajoso dar uma s rie de pequenos passos para incluir progressivamente as descobertas mais novas geradas p los pesquisadores de vanguarda Schr dinger buscou e encontrou um esquema matem tico que compreendia a descoberta experimental da dualidade onda part cula mas n o incorporou nesse est gio a relatividade especial Logo se descobriu contudo que a relatividade especial era essencial para a formula o da mec nica qu ntica Isso se deve a que o frenesi microsc pico requer que se reconhe a que a energia pode se manifestar em uma enorme variedade de maneiras no o que prov m da arma o da relatividade especial de que E me1 Ao ignorar a relatividade especial Schr dinger ignorou o inter relacionamento entre mat ria energia e movimento Os cientistas concentraram os seus esfor os iniciais de desbravamento do caminho que levaria compatibiliza o entre a relatividade especial e os conceitos qu nticos no estudo da for a eletromagn tica e suas intera es com a mat ria Uma s rie de avan os fascinantes conduziu cria o da eletrodin mica qu ntica Esse um exemplo do que mais tarde ficou conhecido como teoria relativ stica qu ntica de campo ou para resumir teoria qu ntica de
98. direita estiver fechada e a da esquerda aberta a fotografia aparecer como o que mostra a figura 4 5 Se as duas fendas estiverem abertas a vis o newtoniana da luz como part cula leva previs o de que a placa fotogr fica aparecer como o que mostra a figura 4 6 uma fus o das figuras 44e4 5 Figura 4 3 Na experi ncia das duas fendas um raio de luz incide sobre uma carreira em que h duas fendas A luz que passa por elas registrada em uma placa fotogr fica quando uma das fendas ou ambas est o abertas Figura 4 4 Nesta experi ncia a fenda da direita est aberta o que produz na placa fotogr fica a imagem aqui mostrada Figura 4 5 Tal como na figura 4 4 mas com a fenda da esquerda aberta Essencialmente se voc pensar nos corp sculos de luz de Newton como pequenas esferas que atira contra a barreira aqueles que atravessarem as fendas ficar o concentrados nas duas reas que se alinham com as fendas Ao contr rio a vis o da luz como onda leva a uma previs o muito diferente para o que acontece quando as duas fendas est o abertas Vejamos Imagine que em vez de estarmos tratando aqui de ondas de luz estiv ssemos considerando ondas de gua O resultado ser o mesmo mas mais f cil exemplificar com a gua Quando as ondas de gua atingem a fenda do outro lado da barreira surgem ondas circulares semelhantes s que faz um pedregulho em um lago tal como na figura 4 7 f cil fazer a experi ncia colocando um
99. divide em energia de voltas e energia de vibra o n o h distin o f sica entre essas formas geometricamente distintas do universo mangueira E assim por estranho que pare a a teoria das cordas afirma que n o h nenhuma diferen a entre um universo mangueira gordo e outro magro um ato c smico de cercar as apostas semelhante ao que voc investidor astuto deveria fazer caso se encontrasse na seguinte situa o Imagine que voc ficou sabendo que as cota es de duas a es de Wall Street digamos que sejam as a es de uma empresa que fabrica aparelhos de gin stica e de outra que produz v lvulas artificiais para o cora o t m os seus destinos indissoluvelmente ligados Ao final da sess o de hoje as a es de cada uma delas valia exatamente um d lar e uma fonte muito bem informada lhe segredou que se o valor de uma das duas subir a outra descer e vice versa A sua fonte que totalmente confi vel embora possa estar cometendo um ato ilegal disse lhe tamb m que ao final da sess o de amanh absolutamente certo que os pre os das duas a es ser o um o inverso do outro Ou seja se uma a o valer dois d lares a outra valer 1 2 d lar cinquenta centavos se uma a o valer dez d lares a outra valer 1 10 dez centavos e assim por diante A nica coisa que a sua fonte n o pode dizer qual a a o que vai subir e qual a que vai descer O que que voc faz Voc inves
100. do buraco negro sentiria um desconforto cada vez maior A for a gravitacional do buraco negro aumentaria em uma propor o t o gigantesca que os seus p s seriam puxados com muito mais intensidade que a sua cabe a uma vez que os seus p s estar o sempre um pouco mais perto do centro do buraco negro tanta intensidade mais na verdade que voc seria esticado com uma for a que rapidamente rasgaria seu corpo em tiras Se ao contr rio voc for mais prudente em suas andan as nas proximidades do buraco negro e tomar todo o cuidado para n o transpor o horizonte de eventos poder usar o buraco negro para um feito realmente impressionante Imagine por exemplo que voc descobriu um buraco negro cuja massa mil vezes maior do que a do Sol e que vai usar um cabo tal como fez Jo o para descer at uns dois cent metros acima do horizonte de eventos Como vimos os campos gravitacionais causam o encurvamento do tempo o que significa que a sua passagem pelo tempo se desacelerar Com efeito como os buracos negros t m campos gravitacionais extremamente fortes a sua passagem pelo tempo se desacelerar muit ssimo O ritmo do seu rel gio ser 10 mil vezes mais lento que os dos seus amigos aqui na Terra Se voc ficar na beira do horizonte de eventos por um ano e depois subir de novo pelo cabo entrar na sua nave espacial e efetuar uma curta e deliciosa viagem de volta Terra quando chegar verificar que transcorreram mais de 10 mil an
101. do padr o vibrat rio espec fico de uma corda depende da sua amplitude o deslocamento m ximo entre um pico e uma depress o e do seu comprimento de onda a dist ncia entre um pico e o seguinte Quanto maior a amplitude e quanto menor o comprimento de onda tanto maior a energia Isso corresponde ao que a nossa intui o poderia esperar os padr es vibrat rios mais fren ticos t m mais energia e os menos fren ticos t m menos energia A figura 6 3 oferece um par de exemplos Aqui tamb m o resultado pode ser visto como normal uma vez que as cordas de violino que s o tocadas com mais vigor vibram com mais intensidade enquanto as que s o tocadas com mais delicadeza vibram com mais suavidade Ora aprendemos com a relatividade especial que a energia e a massa s o duas faces de uma mesma moeda maior energia significa maior massa e vice versa Assim de acordo com a teoria das cordas a massa de uma part cula elementar determinada pela energia do padr o vibrat rio da sua corda interna As part culas mais pesadas t m cordas internas que vibram com mais energia e as part culas mais leves t m cordas internas que vibram com menos energia Como a massa de uma part cula determina as suas propriedades gravitacionais vemos que existe uma associa o direta entre o padr o vibrat rio da corda e a rea o da part cula for a gravitacional Embora o racioc nio aqui envolvido seja algo mais abstrato os cientistas descobriram
102. dos componentes fundamentais Como nenhuma das part culas superparceiras jamais foi detectada justifica se que nos lembremos da observa o de Rabi citada no cap tulo 1 quando da descoberta do m on e a mencionemos neste contexto Ent o dir amos que ningu m encomendou a supersimetria e rejeitar amos sumariamente esse princ pio da simetria H tr s razoes no entanto que levam os cientistas a acreditar firmemente que essa demiss o sum ria da supersimetria seria muito prematura Vamos discutir essas raz es AS RAZOES DA SUPERSIMETRIA ANTES DA TEORIA DAS CORDAS Em primeiro lugar de um ponto de vista est tico dif cil para os f sicos aceitar que a natureza respeite quase todas mas n o todas as simetrias que s o matematicamente poss veis Evidentemente pode ser que a utiliza o incompleta das simetrias efetivamente ocorra na realidade mas seria algo muito frustrante Seria como se Bach desenvolvesse uma pe a com v rias vozes em uma brilhante tessitura musical cheia de engenhosos padr es de simetria e deixasse inconcluso o compasso final de resolu o Em segundo lugar mesmo no modelo padr o uma teoria que ignora a gravidade diversos problemas t cnicos espinhosos associados a processos qu nticos s o resolvidos rapidamente se a teoria for supersim trica O problema b sico est em que cada esp cie de part cula presta a sua pr pria contribui o ao frenesi microsc pico da mec nica qu ntica Os cient
103. e recurvada A resposta estava impl cita no trabalho de Kaluza e tornou se expl cita depois com os refinamentos incorporados pelo matem tico sueco Oskar Klein em 1926 o tecido espacial do nosso universo pode ter tanto dimens es estendidas quanto dimens es recurvadas Isto assim como a extens o horizontal da mangueira o nosso universo tem dimens es que s o grandes estendidas e facilmente vis veis as tr s dimens es espaciais da nossa experi ncia di ria Mas assim como a circunfer ncia da mangueira o universo tamb m pode ter outras dimens es espaciais que est o acentuadamente recurvadas em um espa o m nimo um espa o t o pequeno que escapa detec o mesmo p los nossos mais sofisticados instrumentos de an lise Reconsideremos por um momento a imagem da mangueira para termos uma id ia mais precisa a respeito dessa not vel proposta Imagine que a mangueira tenha c rculos negros pintados sucessivamente ao longo da sua circunfer ncia Vista de longe tal como antes ela parecer uma linha fina e unidimensional Mas se voc usar bin culos ver a dimens o recurvada inclusive agora com maior facilidade por causa dos c rculos pintados tal como ilustrado na figura 8 2 A figura ressalta que a superf cie da mangueira bidimensional com uma dimens o grande e estendida e outra pequena e circular Kaluza e Klein propuseram que o nosso universo espacial semelhante mas que ele tem tr s dimens es espac
104. e Vafa imaginaram que todas as dimens es espaciais s o circulares Com efeito como notamos no cap tulo 8 desde que as dimens es circulares sejam suficientemente grandes a ponto de que a sua curvatura fique fora do alcance dos nossos instrumentos de observa o a forma circular coerente com o universo que percebemos Mas para as dimens es que permanecem pequenas mais realista pensar que elas estejam recurvadas em um espa o de Calabi Yau mais complexo Evidentemente a pergunta chave qual espa o de Calabi Yau Como se determina esse espa o particular Ainda n o conhecemos a resposta Mas combinando se as altera es topol gicas dr sticas descritas no cap tulo anterior com esses avan os da cosmologia poss vel sugerir um esquema explicativo Sabemos que por meio dos rompimentos espaciais provocados pelas transi es c nicas qualquer forma de Calabi Yau pode transformar se em qualquer outra Podemos ent o imaginar que nos momentos tumultuados e t rridos que se seguiram ao big bang o componente Calabi Yau recurvado do espa o mant m se pequeno mas entra em uma dan a fren tica na qual o seu pr prio tecido se rompe e se reconstitui sucessivamente metamorfoseando se em uma longa s rie de formas de Calabi Yau Com o resfriamento do universo e a expans o de tr s das dimens es espaciais as transi es entre as formas de Calabi Yau v o perdendo frequ ncia at que as dimens es adicionais acabam por encontrar a forma
105. e a sua velocidade se mant m constante Especificamente consideraremos o movimento circular semelhante ao que voc experimenta no Tornado de um parque de divers es Caso voc nunca tenha testado a estabilidade da sua constitui o f sica nesse brinquedo trata se de ficar de costas contra a parede interna de uma estrutura circular de Plexiglas que gira em alta velocidade Como em todo movimento acelerado voc sente o movimento sente o seu corpo sendo empurrado no sentido oposto ao do centro da estrutura e sente a parede circular de Plexiglas pressionando contra as suas costas mantendo o em um movimento circular Na verdade embora essa informa o n o seja relevante aqui o movimento girat rio prega o seu corpo no Plexiglas com tanta for a que quando o ch o em que voc pisava se afasta voc n o escorrega para baixo Se o movimento for suave e se voc fechar os olhos a press o nas suas costas semelhante de uma cama faz com que se sinta quase como se estivesse deitado O quase se deve a que voc continua a sentir a gravidade normal vertical e por isso o seu c rebro n o pode ser totalmente enganado Mas se voc andar de Tornado no espa o sideral e se ele girar no ritmo certo a sensa o seria igualzinha de estar deitado numa cama estacion ria na Terra E mais se voc se levantar e sair andando pelo lado interno do Plexiglas girat rio os seus p s sentiriam a mesma press o que sentem ao caminhar na
106. efetivamente t m um papel importante e sutil na pr pria teoria das cordas Pouco a pouco eles foram se convencendo de que a teoria das cordas n o uma teoria que contenha apenas cordas Uma observa o crucial que est na base da segunda revolu o das supercordas iniciada em 1995 por Witten e outros a de que a teoria das cordas inclui na verdade componentes com uma variedade de dimens es diferentes componentes bidimensionais semelhantes a discos de frisbee tridimensionais semelhantes a bolhas e at mesmo outras possibilidades mais ex ticas Essas conclus es mais recentes ser o objeto dos cap tulos 12 e 13 Por enquanto continuaremos a seguir cronologicamente o caminho da hist ria e a explorar as not veis propriedades de um universo constru do com cordas unidimensionais em vez de part culas puntiformes com dimens o zero 7 O super das supercordas Ao se confirmar o xito da expedi o de Eddington que mediu em 1919 a previs o de Einstein sobre a curvatura da luz ocasionada pelo Sol o f sico holand s Hendrik Lorentz mandou um telegrama para Einstein informando o da boa not cia medida que a not cia da confirma o da relatividade geral difundia se um aluno perguntou a Einstein o que ele teria pensado se a experi ncia de Eddington n o confirmasse a previs o da curvatura da luz Einstein respondeu Eu teria ficado com pena do querido lorde porque a teoria est certa E l gico que se as experi
107. eletromagn tica da luz de Maxwell pouco a pouco convenceram a comunidade cient fica de que de fato isso n o o que acontece Muito embora voc esteja recuando continuar a registrar a velocidade dos f tons que se aproximam como exatamente 1 08 bilh o de quil metros por hora Ainda que primeira vista pare a absurdo ao contr rio do que acontece quando voc foge de uma granada ou de uma avalancha a velocidade de aproxima o dos f tons sempre de 1 08 bilh o de quil metros por hora Assim quer voc se aproxime dos f tons quer voc se afaste deles A velocidade de aproxima o ou de afastamento dos f tons n o varia nunca eles sempre parecer o viajar a 1 08 bilh o de quil metros por hora Independentemente do movimento relativo entre a fonte dos f tons e o observador a velocidade da luz sempre a mesma As limita es tecnol gicas impedem a realiza o de experi ncias com a luz como as aqui descritas Mas podem se fazer experi ncias compar veis Em 1913 por exemplo o f sico holand s Willem de Sitter sugeriu que as estrelas bin rias de movimento r pido duas estrelas que orbitam uma volta da outra podem ser usadas para medir o efeito de uma fonte m vel sobre a velocidade da luz V rias experi ncias desse tipo executadas ao longo dos ltimos oitenta anos verificaram que a velocidade da luz que chega de uma estrela que se move a mesma que prov m de uma estrela estacion ria 1 08 bilh
108. em conta as dualidades t nhamos cinco teorias das cordas aparentemente diferentes V rios cientistas trabalharam em cada uma delas que sem a no o da dualidade pareciam ser teorias diferentes Cada uma das teorias tinha aspectos vari veis como o tamanho da constante de acoplamento e os tamanhos e formas geom tricas das dimens es recurvadas Havia e ainda h a esperan a de que essas propriedades definidoras possam ser determinadas pela pr pria teoria mas carentes da capacidade de determin las por meio das equa es aproximadas de que dispomos os f sicos naturalmente estudaram as estruturas f sicas que derivam de toda uma gama de possibilidades Isso est representado na figura 12 1 por meio das reas sombreadas cada ponto nessa regi o denota uma escolha espec fica para a constante de acoplamento e a geometria recurvada Sem invocar qualquer dualidade temos ainda cinco conjuntos de teorias dissociadas Mas agora se aplicarmos todas as dualidades que discutimos ao variar o acoplamento e os par metros geom tricos podemos passar de uma teoria para qualquer das outras desde que incluamos tamb m a regi o central da teoria M isso o que mostra a figura 12 2 Mesmo que o nosso entendimento da teoria M seja ainda prec rio esses argumentos indiretos d o grande apoio afirma o de que ela proporciona o substrato unificador para as cinco teorias das cordas aparentemente diferentes Al m disso vimos que a teoria
109. em que o tecido espacial pode romper se UMA POSSIBILIDADE TENTADORA Em 1987 Shing Tung Yau e seu aluno Gang Tian atualmente no Massachusetts Institute of Technology fizeram uma observa o matem tica interessante Valendo se de um procedimento matem tico bem conhecido eles demonstraram que certas formas de Calabi Yau podem transformar se em outras se a sua superf cie for perfurada e depois cosida de acordo com um padr o matem tico preciso Em termos gerais eles identificaram um tipo particular de esfera bidimensional como a superf cie de uma bola de borracha que jaz no interior de um espa o de Calabi Yau como se v na figura 11 2 Uma bola de borracha como todos os objetos cotidianos tridimensional Aqui no entanto referimo nos exclusivamente sua superf cie ignoramos a espessura do material de que feita assim como o espa o interior que ela encerra Os pontos localizados na superf cie da bola podem ser identificados por meio de dois n meros latitude e longitude do mesmo modo como localizamos os pontos da superf cie da Terra E por isso que a superf cie da bola assim como a superf cie da mangueira que discutimos nos cap tulos precedentes bidimensional Os cientistas empenharam se ent o em contrair a esfera at que ela ficasse reduzida a um ponto como aparece na sequ ncia de formas da figura 11 3 Essa figura assim como as que aparecem a seguir neste cap tulo s o simplifica
110. em que uma esfera bidimensional comprime se at se transformar em um ponto o que faz com que o tecido espacial se rasgue Em seguida a esfera bidimensional volta a inflar se com uma nova forma e com isso repara o rasg o Em seu trabalho Strominger havia estudado o que acontece quando uma esfera tridimensional se contrai at o tamanho de um ponto e revelara que os rec m descobertos objetos pluridimensionais da teoria das cordas permitem que a estrutura f sica continue a comportar se bem At a ele foi Haveria ainda uma outra parte da hist ria envolvendo de novo o rompimento do espa o e a sua repara o por meio do reinflamento das esferas Dave Morrison estava me visitando em Cornell na primavera de 1995 e naquela tarde nos reunimos para discutir o texto de Strominger Em umas duas horas j t nhamos um esbo o do que poderia ser a continua o da hist ria A partir de algumas observa es feitas no final da d cada de 80 p los matem ticos Herb Clemens da Universidade de Utah Robert Friedman da Universidade de Columbia e Miles Reid da Universidade de Warwick desenvolvidas por Candeias Green e Tristan H bsch ent o na Universidade do Texas em Austin constatamos que quando uma esfera tridimensional entra em colapso poss vel que o espa o de Calabi Yau se rasgue e subsequentemente se repare por meio do reinflamento da esfera Mas h uma surpresa importante Enquanto a esfera que entrou em colapso tinha tr s dimens
111. escalas espaciais Nas escalas ultramicrosc picas o aspecto essencial da mec nica qu ntica o princ pio da incerteza entra em conflito direto com o aspecto essencial da relatividade geral o modelo geom trico suave do espa o e do espa o tempo Na pr tica o conflito aparece de uma maneira bem concreta Os c lculos que juntam as equa es da relatividade geral e da mec nica qu ntica produzem tipicamente um resultado absurdo o infinito O infinito como resposta a maneira que a natureza tem de nos dizer que estamos cometendo algum erro assim como o belisc o das professoras de antigamente As equa es da relatividade geral n o conseguem suportar a incessante febricita o da espuma qu ntica Deve se notar contudo que quando regressamos a escalas mais comuns seguindo a sequ ncia de desenhos da figura 5 1 de cima para baixo as ondula es aleat rias e violentas das escalas pequenas cancelam se mutuamente do mesmo modo como a conta banc ria do nosso tomador compulsivo de empr stimos n o registra evid ncia da sua compuls o e o conceito de uma geometria suave para o tecido do universo volta a ter precis o Isso semelhante ao que acontece quando se olha uma imagem formada por pontos de luz dist ncia os pontos se harmonizam e comp em uma imagem coerente cujas varia es de luminosidade ocorrem sem descontinuidades de uma rea para outra Ao inspecionar a figura a curta dist ncia verifica se p
112. fico ou de um doughnut ou de um multidoughnut como na figura 9 1 No contexto das dimens es adicionais do espa o de Calabi Yau existem na verdade diversos tipos diferentes de buracos os quais por sua vez podem ter diversas dimens es buracos multidimensionais mas a figura 9 1 transmite a id ia b sica Candeias Horowitz Strominger e Witten examinaram atentamente os efeitos que esses buracos poderiam exercer sobre os poss veis padr es vibrat rios das cordas e isso foi o que encontraram Para cada buraco no espa o de Calabi Yau existe uma fam lia de vibra es das cordas de energia m nima Como as part culas elementares comuns devem corresponder aos padr es oscilat rios de energia m nima a exist ncia de buracos m ltiplos como os que aparecem no multidoughnut significa que os padr es vibrat rios das cordas distribuem se em m ltiplas fam lias Se o Calabi Yau recurvado tiver tr s buracos encontraremos tr s fam lias de part culas elementares Assim a teoria das cordas proclama que em vez de ser uma caracter stica inexplic vel de origem divina ou aleat ria a organiza o familiar que observamos experimentalmente reflete o n mero de buracos existentes na forma geom trica em que se encontram as dimens es adicionais Esse o tipo de resultado que causa palpita es no cora o de um f sico Voc poderia pensar que o n mero de buracos nas dimens es recurvadas da escala de Planck f sica do t
113. fim da linha Podemos comprovar esse ponto de vista reconsiderando algumas das conclus es derivadas da segunda revolu o das supercordas resumidas por exemplo na figura 12 11 Como vimos no cap tulo 12 as dualidades subjacentes unidade das cinco teorias das cordas mostram nos que os processos f sicos que ocorrem em qualquer dada formula o de cordas podem ser reinterpretados pela linguagem dual de qualquer uma das outras primeira vista essa frase assim refeita n o parece ter muito a ver com a descri o original mas na verdade trata se de uma aplica o do poder da dualidade por meio da dualidade um processo f sico pode ser descrito de m ltiplas maneiras radicalmente diferentes entre si Tais resultados s o ao mesmo tempo not veis e sutis mas ainda n o mencionamos o que pode ser a sua caracter stica mais importante As tradu es de dualidade muitas vezes seguem um processo descrito em uma das cinco teorias que depende fortemente da mec nica qu ntica por exemplo um processo que envolve intera es de cordas que n o aconteceriam se o mundo fosse comandado pela f sica cl ssica e n o pela f sica qu ntica e que em seguida reformulado em um processo que depende fracamente dela na perspectiva de uma das outras teorias das cordas por exemplo um processo cujas propriedades num ricas espec ficas s o influenciadas por considera es qu nticas mas cuja forma qualitativa similar que teria em um m
114. for a gravitacional e a for a forte tenham propriedades amplamente diferentes basta lembrar que a gravidade muito mais d bil que a for a forte e opera a dist ncias incomensuravelmente maiores elas t m uma heran a at certo ponto similar ambas s o necess rias para que o universo incorpore simetrias particulares Al m disso o mesmo tipo de situa o aplica se s for as fraca e eletromagn tica o que revela que a sua exist ncia tamb m est ligada a outras simetrias de calibre chamadas simetrias de calibre fraca e eletromagn tica Por conseguinte as quatro for as est o diretamente associadas a princ pios de simetria Essa caracter stica comum das quatro for as parece justificar a sugest o feita no in cio dessa se o de que no nosso esfor o por incorporar a mec nica qu ntica relatividade geral dever amos buscar uma teoria qu ntica de campo para a for a gravitacional do mesmo modo como os cientistas conseguiram descobrir as teorias qu nticas de campo para as outras tr s for as Ao longo do tempo esse racioc nio tem servido de inspira o para um destacado e prodigioso grupo de f sicos que continuam trabalhando com vigor mas o terreno tem se mostrado repleto de perigos e ningu m ainda logrou atravess lo por inteiro Vejamos por qu RELATIVIDADE GERAL VERSUS MEC NICA QU NTICA O campo de aplica o usual da relatividade geral o das escalas astron micas de dist ncia Em tais escalas a teor
115. for as da natureza O mundo nossa volta est repleto de maneiras de exercer influ ncia voc pode chutar uma bola os praticantes de bungee podem atirar se de altas plataformas trens super r pidos trafegam suspensos por im s sem contato com os trilhos met licos contadores Geiger registram a presen a de material radioativo bombas nucleares explodem Podemos influenciar objetos puxando empurrando ou sacudindo os lan ando ou atirando outros objetos sobre eles rasgando torcendo ou esmagando os congelando aquecendo ou queimando os Nos ltimos cem anos os f sicos acumularam provas crescentes de que todas essas intera es entre objetos e materiais diversos assim como qualquer outra intera o entre milh es e milh es que acontecem diariamente podem ser reduzidas a combina es de quatro for as fundamentais Uma delas a for a da gravidade As outras tr s s o a for a eletromagn tica a for a fraca e a for a forte A gravidade a for a mais conhecida respons vel por nos manter em rbita volta do Sol e com os p s sobre a Terra A massa de um objeto determina a for a gravitacional que ele exerce ou sofre A for a eletromagn tica a segunda mais conhecida das quatro a for a que produz todos os confortos da vida moderna luzes computadores televisores telefones e est presente tanto no poder devastador das tempestades de rel mpagos quanto no toque suave da m o humana Microscopicamente a carg
116. for menor do que Al m disso o valor exato da constante de acoplamento exerce um impacto direto sobre as massas e cargas transportadas p los diversos padr es vibrat rios das cordas Vemos portanto que uma boa parte da teoria depende do valor da constante de acoplamento das cordas Examinemos ent o um pouco mais de perto por que a importante quest o do seu valor em qualquer das cinco teorias das cordas permanece sem resposta AS EQUA ES DA TEORIA DAS CORDAS O m todo perturbativo para determinar como as cordas interagem umas com as outras tamb m pode ser usado para determinar as equa es fundamentais da teoria das cordas Essencialmente as equa es da teoria das cordas determinam como as cordas interagem Reciprocamente a maneira como as cordas interagem determina as equa es da teoria Como exemplo b sico em cada uma das cinco teorias das cordas h uma equa o destinada a determinar o valor da constante de acoplamento da teoria At agora contudo os cientistas s foram capazes de obter aproxima es dessa equa o em cada uma das cinco teorias avaliando matematicamente com o m todo perturbativo um pequeno n mero de diagramas relevantes Isso o que dizem as equa es aproximativas em qualquer das cinco teorias das cordas a constante de acoplamento tem um valor tal que se for multiplicado por zero o resultado ser zero Ora essa equa o um terr vel desapontamento como qualquer n mero multipl
117. forma que ao empreg los fica determinado que o universo tem um raio enorme e que ele est se contraindo com o tempo medida que ele se contrai os modos n o enrolados v o ficando pesados e os modos enrolados v o ficando leves Quando o raio em sua contra o alcan a a dist ncia de Planck ou seja quando R adquire o valor igual a os modos de voltas e de vibra es t m massas compar veis Os dois m todos de medi o tornam se igualmente dif ceis de executar e al m de tudo produzem o mesmo resultado uma vez que o seu pr prio rec proco A medida que o raio continua a contrair se os modos enrolados tornam se mais leves do que os n o enrolados e portanto como estamos sempre optando pelo m todo mais f cil s o eles os que devem passar a ser usados para medir as dist ncias Segundo esse m todo de medida que produz o resultado rec proco do que se obt m com os modos n o enrolados o raio maior do que a dist ncia de Planck e se expande Isso simplesmente reflete o fato de que medida que R a quantidade medida pelas cordas n o enroladas se contrai alcan a o valor e continua a diminuir I R a quantidade medida pelas cordas enroladas se expande alcan a o valor e continua a crescer Por conseguinte se utilizarmos sempre os modos das cordas mais leves o m todo f cil de medir dist ncias o valor m nimo que se encontra a dist ncia de Planck Em particular evita se a c
118. gr viton Os campos gravitacionais por sua vez incorporam se curvatura do tecido do espa o tempo raz o por que somos levados a identificar esse pr prio tecido com um n mero colossal de cordas que executam de maneira ordenada o padr o vibrat rio do gr viton No jarg o do meio esse conjunto enorme e organizado de cordas que vibram por igual descrito como um estado coerente das cordas uma imagem po tica as cordas da teoria das cordas s o os fios do tecido espacial mas bom assinalar que o seu significado preciso ainda n o foi completamente estabelecido A descri o do tecido do espa o tempo como uma trama de cordas contudo leva nos a considerar a seguinte quest o Um tecido comum o resultado do trabalho de algu m que interligou cuidadosamente os fios individuais que s o a mat ria prima dos t xteis Do mesmo modo podemos perguntar se existe uma mat ria prima para o tecido espacial uma configura o anterior das cordas que agora comp em o tecido c smico na qual elas ainda n o se tivessem entrela ado na forma que corresponde ao que hoje definimos como o espa o tempo Note se que n o propriamente correto imaginar esse estado como uma massa desordenada de cordas vibrantes que ainda est o por associar se em um conjunto organizado uma vez que na nossa maneira usual de pensar isso pressup e a no o do espa o e do tempo o espa o em que a corda vibra e a progress o do tempo que nos permi
119. indicam as teorias duais Como se v temos uma rede de conex es mas ela ainda n o est completa Incluindo as dualidades do cap tulo 10 podemos completar o trabalho Lembre se da dualidade entre o raio grande e o raio pequeno do c rculo que torna intercambi veis duas dimens es circulares de raios R e I R Anteriormente afloramos um aspecto dessa dualidade que agora devemos esclarecer No cap tulo 10 discutimos as propriedades das cordas em um universo com uma dimens o circular sem especificar com cuidado qual das cinco formula es da teoria das cordas est vamos empregando Sustentamos que a intercambiabilidade entre os modos de voltas e de vibra es de uma corda permite nos de acordo com a teoria das cordas descrever em termos exatamente iguais universos cujas dimens es circulares tenham raios iguais a R e I R O aspecto que n o explicitamos ent o que as teorias das cordas de Tipo HA e B tamb m s o intercambi veis por meio dessa dualidade assim como as teorias das cordas Heter tica O e Heter tica E Assim o enunciado mais preciso da dualidade entre o raio grande e o pequeno o seguinte a f sica das cordas de Tipo HA em um universo com dimens o circular de raio R absolutamente id ntica f sica das cordas de Tipo B em um universo com dimens o circular de raio I R um enunciado similar vale para as cordas Heter tica O e Heter tica E Esse refinamento da dualidade entre o raio grande e o pequeno n o produz e
120. intrusivas Os f tons de frequ ncia alta t m muita energia e portanto d o um forte empurr o nos el trons o que altera significativamente o seu movimento uma confus o semelhante de uma sala cheia de crian as a cada momento voc pode determinar a posi o de todas elas com grande precis o mas n o tem nenhum controle sobre os seus movimentos velocidade e dire o Essa impossibilidade de conhecer simultaneamente a posi o e a velocidade das part culas elementares implica que o mundo microsc pico intrinsecamente turbulento Embora esse exemplo d a id ia da rela o b sica existente entre a incerteza e o frenesi na verdade ele s conta uma parte da hist ria Poderia lev lo a pensar por exemplo que a incerteza s ocorre quando n s na qualidade de observadores desastrados entramos em cena Isso n o verdade O exemplo do el tron que reage violentamente ao ser confinado em um espa o pequeno chocando se contra as paredes em alta velocidade est mais perto da verdade Mesmo sem o impacto direto causado por um f ton intrusivo lan ado pelo experimentador a velocidade do el tron muda pronunciada e imprevisivelmente de um momento a outro Mas nem mesmo esse exemplo revela por completo as surpreendentes caracter sticas microsc picas da natureza que a descoberta de Heisenberg implica Mesmo no cen rio mais tranquilo que se possa imaginar uma regi o vazia do espa o o princ pio da incerteza nos d
121. luz do que na experi ncia anterior Mas quando voc examina a imagem produzida verifica que n o s h regi es da placa fotogr fica que antes estavam escuras e que agora aparecem claras como era de esperar mas tamb m que h regi es que antes estavam claras e que agora aparecem escuras como na figura 4 8 O aumento do n mero de f tons que atinge a placa fotogr fica produziu uma diminui o de brilho em certas reas De algum modo os f tons corpusculares e separados no tempo conseguem cancelar se mutuamente Veja bem que loucura h f tons que teriam passado pela fenda da direita se a outra estivesse fechada criando uma faixa clara na placa mas que n o passam por ela quando a fenda da esquerda est aberta raz o por que essa faixa da placa fica escura Mas como que um min sculo pacote de luz que passa por uma fenda pode ser afetado pelo estado da outra fenda quer aberta ou fechada t o estranho como disse Feynman quanto se voc estivesse atirando com uma metralhadora contra a barreira e quando as duas fendas estivessem abertas as balas come assem a cancelar se mutuamente deixando ilesas certas regi es do alvo que teriam sido atingidas se apenas uma fenda estivesse aberta Essas experi ncias revelam que as part culas de luz de Einstein s o bem diferentes das de Newton De alguma maneira os f tons mesmo sendo part culas incorporam aspectos caracter sticos da vis o ondulat ria da luz O fato de que a ene
122. m nima que uma onda pode transportar proporcional sua frequ ncia medida que vamos examinando as ondas do forno em ordem crescente de frequ ncia comprimentos de onda mais curtos mais cedo ou mais tarde a energia m nima que elas podem transportar ser maior do que a contribui o de energia que elas devem fazer Tal como as pessoas do galp o que detinham as notas de valor superior a cinquenta d lares essas ondas de frequ ncias maiores n o podem aportar o valor de energia requerido pela f sica do s culo XIX Portanto assim como s um n mero finito de pessoas consegue contribuir para o pagamento da calefa o o que leva a um total finito de dinheiro tamb m s um n mero finito de ondas consegue contribuir para a energia total do forno o que leva a um total finito de energia Tanto no caso da energia quanto no do dinheiro o car ter granulado das unidades fundamentais e o tamanho crescente dessas unidades medida que aumenta a frequ ncia ou a denomina o monet ria transforma uma resposta infinita em finita Eliminando o desprop sito evidente de um resultado infinito Planck deu um passo importante Mas o que fez com que se acreditasse realmente na validade da sua proposi o foi o fato de que a resposta finita que o seu m todo propiciava concordava de maneira espetacular com as experi ncias j realizadas Especificamente Planck verificou que ajustando um nico par metro que entrava em suas e
123. mail entre os participantes do evento de Berkeley cujo t tulo era A f sica ganhou Elhngsrud e Strmme haviam encontrado um erro no c digo do seu computador e ao corrigi lo confirmaram o resultado de Candeias Desde ent o fizeram se muitas outras verifica es matem ticas a respeito da confiabilidade quantitativa da simetria especular da teoria das cordas e em todos os testes ela passou com louvor Quase dez anos depois de os f sicos descobrirem a simetria especular os matem ticos continuam a avan ar na explicita o dos seus fundamentos matem ticos Valendo se de contribui es substantivas dos matem ticos Maxim Kontsevich Yuri Manin Gang Tian Jun Li e Alexander Givental Yau e seus colaboradores Bong Lian e Kefeng Liu conseguiram finalmente concluir uma demonstra o matem tica rigorosa das f rmulas usadas para contar as esferas no interior de um espa o de Calabi Yau com o que resolveram problemas que atormentavam os matem ticos por centenas de anos Al m dos aspectos particulares desse triunfo o que se revela aqui o papel que a f sica passou a desempenhar na matem tica moderna Por muito tempo os f sicos t m garimpado os arquivos dos matem ticos procura de instrumentos para a constru o e a an lise dos modelos do mundo f sico Agora com a descoberta da teoria das cordas a f sica come a a pagar a conta proporcionando aos matem ticos enfoques novos e eficazes para resolver velhos problemas A teoria das cor
124. mangueira pode deslocar se pela sua dimens o recurvada ou por qualquer combina o entre as duas dimens es Um la o de corda pode apresentar movimentos similares com a diferen a de que ele oscila ao deslocar se pela superf cie como mostra a figura 10 3 a Essa uma distin o que j discutimos com algum detalhe as oscila es da corda conferem lhe caracter sticas como massa e cargas de for a Embora esse seja um aspecto crucial da teoria das cordas n o nos deteremos nele por agora uma vez que j conhecemos as suas implica es f sicas Figura 10 2 Part culas puntiformes movendo se sobre um cilindro O nosso interesse atual reside em uma outra diferen a entre os movimentos das part culas puntiformes e os das cordas diferen a essa que depende diretamente da forma do espa o atrav s do qual a corda se move Como a corda um objeto dotado de extens o existe uma outra configura o poss vel al m das j mencionadas ela pode envolver enla ar por assim dizer a parte circular do universo mangueira como mostra a figura 10 3 b A corda continuar a deslizar e a oscilar mas ela o far nessa configura o estendida Na verdade a corda pode envolver a parte circular do espa o qualquer n mero de vezes como tamb m mostra a figura 10 3 b e tamb m aqui ela executar um movimento oscilat rio ao mesmo tempo que desliza Quando a corda est nessa configura o envolvente dizemos que ela executa o modo de m
125. marca o do tempo do Rolex que se move tamb m diminuir de maneira que permane a sincronizado com o rel gio de luz sobre o qual foi colocado Bem para aperfei oar a nossa argumenta o imaginemos que a combina o rel gio de luz Rolex est em movimento porque est aparafusada no ch o de uma cabine sem janelas de um trem que viaja sobre trilhos retos e perfeitos a uma velocidade constante De acordo com o princ pio da relatividade n o h maneira pela qual um observador dentro dessa cabine possa detectar qualquer influ ncia causada pelo movimento do trem Mas se o rel gio de luz e o Rolex perdessem a sincroniza o Claramente estaria ocorrendo a uma influ ncia verific vel Portanto o rel gio de luz e o seu Rolex que se movem t m de continuar a medir o tempo de maneira id ntica o Rolex tem de atrasar se na mesma medida que o rel gio de luz Qualquer que seja a sua marca ou tipo os rel gios que se movem com rela o aos outros marcam a passagem do tempo em ritmos diferentes A discuss o sobre o rel gio de luz tamb m deixa claro que a diferen a espec fica no ritmo do tempo entre um rel gio estacion rio e um rel gio que se move depende de qu o maior seja a dist ncia que o f ton do rel gio que se desloca tem de percorrer para completar uma viagem de ida e volta a partir do espelho inferior Isso por sua vez depende da velocidade com que o rel gio se desloca do ponto de vista de um observador estacion ri
126. meia volta com o carro e voltamos universidade recuperamos o texto enviado e passamos a suavizar a linguagem Felizmente foi f cil Umas poucas mudan as em alguns par grafos cr ticos bastaram para limar as arestas das nossas afirma es sem prejudicar o conte do t cnico Em uma hora reapresentamos o texto e combinamos que n o falar amos nem uma palavra mais sobre isso durante todo o trajeto at a casa de Morrison No come o da tarde j estava claro que a rea o ao nosso trabalho era de entusiasmo Entre os muitos e mails que recebemos estava um de Plesser que nos mandava um dos maiores cumprimentos que um f sico pode fazer Que pena que eu n o pensei nisso antes Apesar dos nossos temores da noite anterior hav amos convencido a comunidade da teoria das cordas n o s de que o tecido espacial pode sofrer os pequenos rompimentos j descobertos cap tulo 11 mas tamb m de que podem ocorrer altera es bem mais acentuadas como mostra afigura 13 3 DE VOLTA AOS BURACOS NEGROS E AS PART CULAS ELEMENTARES O que que isso tudo tem a ver com os buracos negros e as part culas elementares Muito Para perceb lo temos de fazer a mesma pergunta que fizemos no cap tulo 11 Quais s o as consequ ncias f sicas observ veis que os rompimentos produzem no tecido espacial Para o caso das transi es de virada como vimos a surpresa da resposta estava em que afinal n o acontece quase nada No caso das transi es c nicas
127. mesmo conjunto de explica es f sicas Al m disso a nossa capacidade de explicar um vasto n mero de observa es astrof sicas de regi es remotas de espa o usando um conjunto nico e constante de princ pios f sicos leva nos a crer que as leis que governam todo o universo s o as mesmas Como nunca viajamos para o outro extremo do universo n o podemos excluir por completo a possibilidade de que uma esp cie totalmente diferente de estrutura f sica prevale a em algum outro lugar mas tudo indica o contr rio Isso tampouco significa que o universo tenha o mesmo aspecto ou as mesmas propriedades espec ficas em locais diferentes Um astronauta na superf cie da Lua pode dar saltos que na Terra seriam inimagin veis Mas n s sabemos que isso se deve ao fato de que a Lua tem muito menos massa do que a Terra e n o que a lei da gravidade mude de um lugar a outro A lei da gravidade de Newton ou melhor de Einstein a mesma na Terra ou na Lua As diferentes experi ncias do astronauta explicam se pelas mudan as ambientais e n o pela varia o da lei f sica Os cientistas descrevem essas duas propriedades das leis f sicas o fato de que elas n o dependem da ocasi o ou do lugar em que forem invocadas como simetrias da natureza Com isso eles querem referir se ao fato de que a natureza trata todos os momentos do tempo e todos os lugares do espa o de forma id ntica sim trica fazendo com que as mesmas leis
128. momento Finalmente a teoria das cordas tem mais de quatro dimens es espa o temporais e do ponto de vista cosmol gico temos de considerar a evolu o de todas elas Vejamos esses pontos com maior detalhe NO PRINCIPIO ERA UMA PEPITA DO TAMANHO DE PLANCK No final da d cada de 80 Robert Brandenberger e Cumrun Vafa deram os primeiros passos no sentido de compreender como a aplica o das caracter sticas te ricas das cordas modifica as conclus es do modelo padr o da cosmologia Eles chegaram a dois importantes resultados Primeiro medida que nos aproximamos do come o a temperatura continua a subir at que o tamanho do universo alcan a a dist ncia de Planck em todas as dire es Ent o a temperatura alcan a o valor m ximo e come a a baixar A raz o intuitiva que est por tr s dessa conclus o n o dif cil de entender Imagine como fizeram Brandenberger e Vafa que todas as dimens es espaciais do universo s o circulares A medida que recuamos no tempo e o raio de cada um desses c rculos diminui a temperatura do universo aumenta Mas medida que o colapso dos raios leva dist ncia de Planck e a supera sabemos que de acordo com a teoria das cordas isso corresponde fisicamente a que os raios diminuem at a dist ncia de Planck e voltam a aumentar de tamanho Como a temperatura baixa quando o universo se expande podemos imaginar que a tentativa in til de constringir o universo em um tamanho inferior ao da dist
129. movimento de rota o da Terra em torno do seu pr prio eixo Quando um objeto qualquer gira os pontos que est o sobre o eixo de rota o como o ponto central de um disco de frisbee girando n o se movem Mas se pensamos verdadeiramente em um ponto n o h outros pontos que estejam sobre o eixo de rota o Pareceria ent o carecer de sentido a no o de que um ponto possa girar sobre o seu pr prio eixo H muitos anos esse racioc nio caiu v tima de outra surpresa da mec nica qu ntica Em 1925 os f sicos holandeses George Uhienbeck e Samuel Goudsmit verificaram que uma boa quantidade de dados at ent o n o explicados relativos s propriedades da luz emitida e absorvida p los tomos poderia ser entendida se atribu ssemos ao el tron propriedades magn ticas muito particulares Cem anos antes o franc s Andr Marie Ampere demonstrara que o magnetismo decorre do movimento da carga el trica Uhienbeck e Goudsmit seguiram esse caminho e conclu ram que apenas um tipo espec fico de movimento do el tron poderia dar lugar s propriedades magn ticas sugeridas p los dados o movimento e rota o ou seja o spin Ao contr rio das expectativas cl ssicas Uhienbeck e Goudsmit proclamaram que de alguma maneira assim como a Terra tamb m os el trons giram em uma rbita e em torno deles mesmos Isso significa que Uhienbeck e Goudsmit realmente queriam dizer que o el tron tem rota o Sim e n o O que o seu traba
130. mudan as bem mais sutis interfeririam por exemplo com a forma o das estrelas o que afetaria a sua capacidade de atuar como fornalhas c smicas que sintetizam os tomos complexos como o carbono e o oxig nio indispens veis vida e que no nosso universo s o arremessados ao espa o por meio das explos es das supernovas Tendo em vista que a forma o da vida depende crucialmente das caracter sticas da estrutura f sica se perguntarmos agora por exemplo por que as for as e as part culas da natureza t m as propriedades que t m surge uma resposta poss vel em toda a extens o do multiverso essas caracter sticas variam fortemente as suas propriedades podem ser diferentes e s o diferentes em outros universos O que a combina o particular de propriedades das part culas e das for as que observamos no nosso universo tem de especial que elas ensejam a forma o da vida E a vida a vida inteligente em particular um pr requisito at mesmo para que se possa perguntar por que o nosso universo tem as propriedades que tem Em linguagem comum as coisas s o como s o no nosso universo porque se n o fossem n s n o estar amos aqui para poder notar Em um jogo de roleta russa a surpresa de quem ganha mitigada pela certeza de que se ele n o tivesse ganho n o poderia n o estar surpreso Assim tamb m a hip tese do multiverso tem a capacidade de mitigar a nossa insist ncia em explicar por que o nosso universo co
131. n mero incrivelmente enorme com 78 zeros E quanto maior o buraco negro maior a sua entropia O xito dos c lculos de Hawking estabelecem inequivocamente que os buracos negros cont m uma enorme quantidade de desordem Mas desordem de qu Como vimos os buracos negros parecem ser objetos notavelmente simples Qual ser portanto a fonte de tanta desordem Quanto a isso os c lculos de Hawking n o dizem nada A fus o parcial entre a relatividade geral e a mec nica qu ntica que ele engendrou s era capaz de produzir o valor num rico da entropia do buraco negro mas nada podia dizer sobre o seu significado microsc pico Por quase 25 anos alguns dos maiores f sicos tentaram entender quais seriam as poss veis propriedades microsc picas dos buracos negros que pudessem explicar a sua entropia Mas sem um am lgama realmente confi vel entre a mec nica qu ntica e a relatividade geral s se podiam encontrar vislumbres de uma resposta O mist rio permanecia insol vel ENTRA EM CENA A TEORIA DAS CORDAS Isso durou at 1996 quando Strominger e Vafa com base em trabalhos anteriores de Susskind e Sen publicaram um texto nos arquivos eletr nicos da f sica intitulado Origem microsc pica da entropia de Bekenstein Hawking Nesse trabalho Strominger e Vafa lograram utilizar a teoria das cordas para identificar os componentes microsc picos de uma certa classe de buracos negros e calcular com precis o a sua entropia O seu trabal
132. na Terra Em outras civiliza es avan adas do universo perfeitamente poss vel que a teoria das cordas tenha sido descoberta antes e que a teoria da gravita o tenha surgido como uma extraordin ria consequ ncia dela Mas como estamos presos nossa hist ria na Terra s o muitos os que acham pouco convincente que essa posvis o da gravidade possa valer como confirma o experimental da teoria das cordas A maior parte dos f sicos ficaria muito mais satisfeita com uma dessas duas possibilidades uma previs o clara que decorra da teoria das cordas e possa ser comprovada experimentalmente ou a posvis o de alguma propriedade do mundo como a massa do el tron ou a exist ncia de tr s fam lias de part culas para a qual n o haja atualmente uma explica o Neste cap tulo discutiremos os progressos feitos p los te ricos na dire o desses objetivos Ironicamente veremos que embora a teoria das cordas seja potencialmente a teoria com maior capacidade de progn sticos jamais estudada p los cientistas uma teoria que tem a capacidade de explicar as propriedades mais fundamentais da natureza os f sicos ainda n o conseguem fazer as previs es com a precis o necess ria para que elas possam ser confrontadas com resultados experimentais Como uma crian a que recebe o presente de Natal t o sonhado mas n o consegue faz lo funcionar porque n o leu todo o manual de instru es assim tamb m os f sicos de hoje t m
133. na determina o da velocidade e vice versa E o que mais importante embora a nossa discuss o tenha se relacionado com o caso particular da determina o do paradeiro de um el tron Heisenberg demonstrou que esse interc mbio entre a precis o da medida da posi o e a de velocidade um fato fundamental que se mant m qualquer que seja o equipamento usado ou o procedimento empregado Ao contr rio dos esquemas de Newton e mesmo de Einstein em que se descreve o movimento de uma part cula pelo registro de sua posi o e sua velocidade a mec nica qu ntica mostra que no n vel microsc pico n o se pode saber jamais ambas as coisas com precis o total Al m disso quanto maior for a precis o com rela o a uma tanto maior ser a imprecis o com rela o outra E embora tenhamos exemplificado esse fato com el trons ele se aplica diretamente a todos os componentes da natureza Einstein tentou minimizar esse desvio com rela o f sica cl ssica argumentando que embora seja certo que o racioc nio qu ntico parece limitar o conhecimento da posi o e da velocidade do el tron este no entanto tem uma posi o e uma velocidade definidas como sempre se sup s Mas os avan os propiciados pelo falecido cientista irland s John Bell nas duas ltimas d cadas e os resultados das experi ncias de Alain Aspect e seus colaboradores demonstraram convincentemente que Einstein estava errado N o poss vel afirmar simultaneame
134. nas m os algo que pode ser o Santo Graal da ci ncia moderna mas n o conseguem utilizar plenamente o seu poder de previs o porque ainda n o acabaram de escrever o manual de instru es Todavia como veremos neste cap tulo se tivermos um pouco de sorte poss vel que um aspecto essencial da teoria das cordas receba confirma o experimental dentro dos pr ximos dez anos E se tivermos muito mais sorte os sinais de validade da teoria podem ser confirmados a qualquer momento FOGO CRUZADO A teoria das cordas est certa N o sabemos Se voc acredita que as leis do universo n o devem estar fragmentadas entre as que governam o que grande e as que governam o que pequeno e tamb m acredita que n o devemos estar tranquilos at que tenhamos uma teoria cujo campo de aplica o seja ilimitado ent o voc n o pode deixar de interessar se pela teoria das cordas Voc pode argumentar por outro lado que isso apenas revela a falta de imagina o dos f sicos e n o a singularidade fundamental da teoria das cordas Talvez Voc pode at ir mais adiante e dizer que tal como o homem que perdeu as chaves de noite e as procura somente embaixo do poste de luz os f sicos se amontoam no estudo da teoria das cordas simplesmente porque os meandros da hist ria da ci ncia iluminaram casualmente com um raio de luz esse lugar espec fico Talvez E se voc relativamente conservador ou gosta de bancar o advogado do diabo pode mesmo afir
135. ncia de Planck leva a que a temperatura chegue a um valor m ximo e volte a baixar em seguida Por meio de c lculos pormenorizados Brandenberger e Vafa comprovaram explicitamente que esse de fato o caso Isso levou a que ambos propusessem o seguinte quadro cosmol gico No princ pio todas as dimens es espaciais da teoria das cordas est o fortemente recurvadas em seu tamanho m nimo que corresponde mais ou menos dist ncia de Planck A temperatura e a energia s o elevadas mas n o infinitas uma vez que a teoria das cordas evita os impasses de um ponto de partida infinitamente comprimido de tamanho igual a zero Nesse momento inicial do universo todas as dimens es espaciais da teoria das cordas est o em completo p de igualdade s o absolutamente sim tricas todas recurvadas em uma pepita multidimensional com o tamanho de Planck Ent o segundo Brandenberger e Vafa o universo passa pelo seu primeiro est gio de rompimento de simetria quando altura do tempo de Planck tr s das dimens es espaciais expandem se enquanto as outras ret m o tamanho inicial na escala de Planck S o essas tr s dimens es espaciais que se identificam com o cen rio cosmol gico inflacion rio que marca a evolu o posterior ao tempo de Planck resumida na figura 14 1 A partir de ent o essas tr s dimens es se expandem at o tamanho que t m atualmente POR QUE TR S A pergunta bvia o que que leva redu o de simetri
136. notamos no cap tulo 10 de que quando uma parte do espa o entra em colapso nesse caso uma parte esf rica de uma forma de Calabi Yau ao contr rio do colapso de toda uma dimens o circular espacial a impossibilidade de diferenciar entre os raios pequenos e grandes n o se aplica diretamente Contudo mesmo que a id ia de excluir desse modo as transi es de virada n o resistisse an lise a possibilidade de que o tecido espacial pudesse romper se parecia ainda bastante improv vel Mas em 1991 o f sico noruegu s Andy L tken juntamente com Paul Aspinwaii meu colega em Oxford e agora professor da Universidade de Duke propuseram se uma pergunta que se revelou muito interessante se o tecido espacial da parte Calabi Yau do nosso universo sofresse uma transi o de virada que efetivamente o rompesse qual seria o efeito examinado a partir da perspectiva do espa o de Calabi Yau espelhado Para compreender a motiva o dessa pergunta preciso recordar que a estrutura f sica que surge de ambos os membros de um par espelhado de formas de Calabi Yau que sejam escolhidos para as dimens es adicionais a mesma mas que a complexidade das opera es matem ticas que t m de ser empregadas para deduzir essa estrutura f sica pode ser bastante diferente em um caso e no outro Aspinwaii e L tken especularam ent o que a transi o de virada matematicamente complexa das figuras 11 3 e 11 4 poderia ter solu es muito mais simples no
137. novas percep es derivadas dessa segunda revolu o a discuss o desses avan os mais recentes se dar nos cap tulos 12 e 13 OS TOMOS DOS GREGOS OUTRA VEZ Como foi mencionado no in cio deste cap tulo e tal como ilustrado na figura 1 1 a teoria das cordas arma que se as part culas puntiformes presumidas pelo modelo padr o pudessem ser examinadas com uma precis o significativamente superior nossa capacidade atual ver amos que cada uma delas constitu da por um nico la o de corda min sculo e oscilante Por motivos que ficar o claros o comprimento t pico de um la o de corda semelhante dist ncia de Panck ou seja cerca de 100 bilh es de bilh es I102 de vezes menor do que um n cleo at mico N o de admirar que as experi ncias que somos capazes de fazer hoje n o consigam determinar que as cordas constituem a natureza microsc pica da mat ria elas s o min sculas mesmo na escala das part culas subat micas Precisar amos de aceleradores de part culas capazes de produzir choques a um n vel de energia cerca de 1 milh o de bilh es de vezes maior do que o que hoje atingimos para comprovar diretamente que uma corda n o uma part cula puntiforme Descreveremos aqui brevemente as consequ ncias estonteantes que decorrem do fato de substituirmos as part culas puntiformes por cordas Antes por m vamos responder uma pergunta ainda mais fundamental de que s o feitas as cordas Essa pergunta tem du
138. numerosas formas de Calabi Yau pode muito bem depender em primeiro lugar de detalhes relativos maneira pela qual a viagem teve in cio A influ ncia que a forma de Calabi Yau resultante exerce sobre as massas das part culas e sobre as propriedades das for as mostra como a evolu o cosmol gica e o estado do universo quando de sua forma o podem produzir impactos profundos sobre a estrutura f sica que observamos hoje N o sabemos quais eram as condi es iniciais do universo nem estamos certos das id ias dos conceitos e da linguagem que devem ser empregados para descrev las Cremos que o ins lito estado inicial de energia densidade e temperatura infinitas que decorre do modelo padr o da cosmologia e do modelo inflacion rio s o antes um sinal de que essas teorias entraram em colapso do que uma descri o correta das condi es f sicas que realmente ocorreram A teoria das cordas oferece um aperfei oamento ao revelar que esses extremos e esses infinitos podem ser evitados contudo ningu m tem ainda uma percep o clara sobre como as coisas realmente come aram Na verdade a nossa ignor ncia manifesta at mesmo nos planos mais altos n o sabemos sequer se faz sentido formular a quest o da determina o das condi es iniciais uma vez que ela pode simplesmente estar para todo o sempre fora do alcance das nossas teorias pode ser assim como pedir teoria da relatividade geral que determine qual a intensidade com q
139. o conhecidos como estados BPS em homenagem a seus tr s descobridores O importante a respeito dos estados BPS que as suas propriedades podem ser determinadas de maneira espec fica f cil e exata sem recurso a c lculos perturbativos Isso v lido independentemente dos valores das constantes de acoplamento Ou seja ainda que a constante de acoplamento das cordas seja alta o que invalida o m todo perturbativo continuaremos sendo capazes de deduzir as propriedades exatas das configura es BPS As propriedades s o denominadas muitas vezes massas e cargas n o perturbativas uma vez que os seus valores transcendem os esquemas perturbativos de aproxima o Por isso a sigla BPS tamb m pode significar al m dos estados perturbativos beyond perturbative states As propriedades BPS esgotam apenas uma pequena pare da f sica das teorias das cordas quando a sua constante de acoplamento alta mas mesmo assim fornecem um bom ponto de apoio para o estudo das caracter sticas do comportamento fortemente acoplado medida que a constante de acoplamento de uma das teorias das cordas eleva se al m do dom nio acess vel teoria perturbativa o avan o dos nossos limitados conhecimentos depende dos estados BPS E como conhecer algumas palavras chave em uma l ngua estrangeira pouco mas pode levar nos longe A DUALIDADE NA TEORIA DAS CORDAS Vamos seguir Witten e come ar com uma das cinco teorias das cordas como a de
140. o de uma corda negativa o que reduz o montante total de energia de uma corda vibrante em um valor compar vel ao da energia de Planck Isso significa que os padr es vibrat rios das cordas com as menores energias que n s ingenuamente poder amos pensar que chegassem ao n vel da energia de Planck ou seja a energia de Planck multiplicada por um cancelam se substancialmente o que produz vibra es de energias que afinal s o relativamente baixas energias cujas respectivas equival ncias em massa encontram se no n vel das massas das part culas de mat ria e de for a mostradas nas tabelas 1 1 e 1 2 S o portanto os padr es vibrat rios de energia mais baixa que devem propiciar o contato entre a descri o te rica das cordas e o mundo das part culas f sicas ao qual temos acesso importante observar por exemplo que Scherk e Schwarz verificaram que para o padr o vibrat rio cujas propriedades o tornam candidato para a part cula mensageira do gr viton o cancelamento das energias perfeito o que resulta em uma part cula com massa zero relativa for a gravitacional Isso exatamente o que se espera para o caso do gr viton a for a gravitacional transmitida velocidade da luz e apenas part culas sem massa podem viajar a essa velocidade m xima Mas as combina es vibrat rias de baixa energia s o muito mais a exce o do que a regra A corda fundamental de vibra o mais comum corresponde a uma part cula
141. o para esse conflito ele considerado com justi a como o problema capital da f sica moderna Al m disso ao desenvolver se a partir da relatividade especial e geral a teoria das cordas requer outra grande rearruma o das nossas concep es de espa o e tempo Por exemplo a maioria de n s d como certo que o nosso universo tem tr s dimens es espaciais mas isso n o verdade segundo a teoria das cordas que afirma que o nosso universo tem muito mais dimens es do que parece dimens es recurvadas que ocupam espa os m nimos no tecido espacial Essas incr veis observa es a respeito da natureza do espa o e do tempo s o t o essenciais que nos servir o como guias em tudo o que a partir daqui se disser Na verdade a teoria das cordas a hist ria do espa o e do tempo a partir de Einstein Para sabermos bem o que a teoria das cordas temos de recuar um pouco para descrever brevemente o que aprendemos nos ltimos cem anos sobre a estrutura microsc pica do universo O UNIVERSO NA ESCALA MICROSC PICA O QUE SABEMOS SOBRE A MATERIA Os gregos antigos propuseram que a mat ria do universo composta por part culas m nimas e indivis veis que denominaram tomos Assim como em uma l ngua alfab tica as incont veis palavras s o o resultado de um enorme n mero de combina es de um pequeno n mero de letras eles supuseram que a grande variedade de objetos materiais tamb m fosse o resultado das combina es de uma
142. o s o simult neas do ponto de vista de outros se os dois grupos estiverem em movimento relativo Essa uma conclus o surpreendente E uma das descobertas mais profundas que j se fizeram a respeito da natureza da realidade Contudo se tempos depois de voc fechar este livro a nica coisa de que voc se lembrar deste cap tulo for o fracasso da tentativa de distens o militar voc ter retido a ess ncia da descoberta de Einstein Sem matem ticas sofisticadas e sem retorcidos exerc cios de l gica essa caracter stica completamente inesperada do tempo decorre diretamente da const ncia da velocidade da luz como demonstra esse cen rio Note que se a velocidade da luz n o fosse constante e se comportasse de acordo com a nossa intui o baseada em lentas bolas de beisebol e bolas de neve os observadores da plataforma concordariam com os do trem Os observadores da plataforma continuariam a achar que os f tons t m de viajar mais para chegar ao presidente da Trasl ndia do que para chegar ao presidente da Frent lia No entanto a intui o usual implica que a luz que se aproxima do presidente da Trasl ndia estaria movendo se mais rapidamente por estar recebendo um impulso do movimento do trem Do mesmo modo esses observadores veriam que a luz que se aproxima do presidente da Frent lia estaria movendo se mais vagarosamente por estar sendo freada pelo movimento do trem Ao considerar esses efeitos falsos os observadores da pl
143. o significativos da sua constru o dif cil imaginar que possam ser apenas descri es diferentes de uma mesma realidade f sica No entanto por meio do poder sutil da teoria das cordas existem crescentes elementos de convic o de que todas as cinco teorias das cordas s o duais Al m de tudo Witten demonstrou ainda que at mesmo uma sexta teoria faz parte do ensopado Esses avan os est o intimamente interligados com as quest es relativas aplicabilidade dos m todos perturbativos que vimos ao final da se o precedente A raz o que as cinco teorias das cordas s o manifestamente diferentes quando s o fracamente acopladas express o t cnica que significa que a constante de acoplamento de uma teoria menor do que um Devido depend ncia com rela o aos m todos perturbativos os cientistas viram se impedidos durante algum tempo de resolver o problema de identificar as propriedades de qualquer das teorias das cordas se a sua constante de acoplamento for maior do que um quando elas s o fortemente acopladas A afirma o de Witten e outros que j poss vel resolver essa quest o Os resultados obtidos por eles sugerem de maneira convincente que quando qualquer das teorias apresenta um comportamento fortemente acoplado existe uma descri o dual correspondente que apresenta um comportamento fracamente acoplado em alguma das outras teorias e vice versa E isso acontece tamb m com rela o a uma sexta te
144. objetivo N s dois percebemos que era bvio que t nhamos de atacar o problema de frente precis vamos tomar cursos intensivos um na rea de conhecimento do outro Decidimos ent o que de dia procurar amos avan ar o melhor poss vel nos c lculos e de noite seriamos professor e aluno de aulas particulares eu ensinava f sica a Morrison durante uma ou duas horas e ele me ensinava matem tica pelo mesmo per odo de tempo A escola fechava normalmente s onze da noite Seguimos essa rotina diariamente O progresso era lento mas pouco a pouco as coisas iam tomando os seus lugares Enquanto isso Witten avan ava celeremente na reformula o do elo fr gil que ele pr prio identificara e desenvolvia um m todo novo e mais eficaz para obter uma linguagem comum entre a f sica da teoria das cordas e a matem tica dos espa os de Calabi Yau Aspinwail Morrison e eu t nhamos encontros improvisados com Witten quase todos os dias e ele nos narrava os avan os derivados da sua linha de trabalho Semanas depois j ia ficando claro que o caminho de Witten embora tivesse come ado de um ponto de vista completamente diferente do nosso convergia inesperadamente para a quest o das transi es de virada Aspinwail Morrison e eu percebemos que se n o termin ssemos logo os nossos c lculos Witten chegaria na frente AS CERVEJAS E O TRABALHO NOS FINS DE SEMANA Nada melhor para concentrar a mente de um cientista que uma boa dose de competi o sadia
145. observa es sejam governadas por leis id nticas Com o princ pio da equival ncia da relatividade geral Einstein ampliou significativamente essa simetria mostrando que as leis da f sica s o na verdade id nticas para todos os observadores mesmo que eles estejam executando complexos movimentos acelerados Lembre se de que Einstein chegou a essa conclus o ao verificar que um observador em movimento acelerado tamb m pode com toda justificativa declarar se em repouso e armar que a for a que experimenta se deve a um campo gravitacional Com a inclus o da gravidade no esquema todos os pontos de vista dos diferentes observadores s o postos em p de igualdade Al m da beleza intr nseca desse tratamento igualit rio dado a todos os movimentos vimos que esses princ pios de simetria desempenham um papel decisivo nas conclus es estonteantes a que Einstein chegou com rela o gravidade Existem outros princ pios de simetria que tenham a ver com o espa o o tempo e o movimento e que tenham de ser respeitados pelas leis da natureza Se voc pensar bem pode aventar mais uma possibilidade As leis f sicas n o deveriam importar se com o ngulo a partir do qual a observa o feita Por exemplo se voc fizer uma experi ncia e em seguida decidir girar os equipamentos e fazer a experi ncia de novo as mesmas leis devem aplicar se em ambos os casos Isso se conhece como simetria rotacional e significa que as leis da f sica tratam to
146. outra o que resulta em um cancelamento Figura 4 6 A vis o newtoniana da luz como part cula prev que quando ambas as fendas est o abertas a placa fotogr fica apresentar a superposi o das imagens das figuras 4 4 e 4 5 Figura 4 7 As ondas circulares de gua que emergem de cada fenda sobrep em se umas s outras o que faz com que a onda resultante seja maior em alguns lugares e menor em outros Como a placa fotogr fica registra as oscila es da luz incidente o mesmo racioc nio aplicado ao tratamento do raio de luz como onda indica que quando as duas fendas estiverem abertas a fotografia aparecer como o que mostra a figura 4 8 As reas mais brilhantes da figura 4 8 est o onde coincidem os picos ou as depress es das ondas procedentes de cada fenda As reas escuras est o onde os picos das ondas de um lado coincidem com as depress es das do outro o que resulta em um cancelamento A sequ ncia de faixas de luz e de aus ncia de luz conhecida como padr o de interfer ncia Essa fotografia significativamente diferente da que foi mostrada na figura 4 6 e a est portanto uma experi ncia concreta para distinguir entre as vis es da luz como part cula ou como onda Young executou uma vers o dessa experi ncia e os resultados que obteve correspondem figura 4 8 confirmando assim a vis o ondulat ria A vis o corpuscular de Newton estava derrotada embora os f sicos tenham demorado algum tempo para aceitar
147. p los sentidos humanos Se o movimento do trem fosse consideravelmente mais r pido pr ximo a 1 bilh o de quil metros por hora por exemplo da perspectiva de algu m na plataforma a luz demoraria quase vinte vezes Mais tempo para chegar ao presidente da Trasl ndia do que para chegar ao presidente da Frent lia A velocidades altas os efeitos surpreendentes da relatividade especial tornam se cada vez mais importantes O EFEITO SOBRE O TEMPO PARTE II dif cil dar uma defini o abstrata de tempo as tentativas nesse sentido muitas vezes terminam recorrendo pr pria palavra tempo ou ent o a contorcionismos ling sticos de forma a evit lo Em vez de seguir esse caminho podemos adotar um ponto de vista pragm tico e definir o tempo como aquilo que os rel gios medem l gico que isso transfere o problema para a defini o de rel gio aqui podemos pensar que um rel gio um instrumento caracterizado por ciclos de movimento perfeitamente regulares Medimos o tempo contando o n mero de ciclos por que passa o rel gio Um rel gio comum como o que voc usa no pulso pode ser definido assim tem ponteiros que se movem em ciclos regulares e a medida do tempo dada efetivamente pela contagem do n mero de ciclos ou suas fra es transcorridos entre dois eventos escolhidos Evidentemente o significado de ciclos de movimento perfeitamente regulares envolve implicitamente a no o de tempo uma vez que o qualificati
148. padr es de resson ncia s o influenciados pelo seu entorno espacial Pense nas ondas do mar por exemplo No meio do oceano aberto as ondas formam padr es isolados que viajam com liberdade nesta ou naquela dire o Isso se parece muito aos padr es vibrat rios de uma corda que se move atrav s das dimens es espaciais grandes e estendidas Como vimos no cap tulo 6 a corda tem liberdade tamb m para oscilar em qualquer das tr s dire es estendidas a qualquer momento Mas se uma onda do mar passa por um local mais apertado a forma espec fica do seu movimento ondulat rio certamente ser afetada por exemplo pela profundidade da gua pela localiza o e pela forma das rochas submersas p los canais atrav s dos quais a gua circula e assim por diante Ou ent o pense em um instrumento de sopro ou em um rg o Os sons que esses instrumentos produzem s o uma consequ ncia direta dos padr es ressonantes das vibra es das correntes de ar que passam pelo seu interior os quais s o determinados pelo tamanho e pela forma do entorno espacial dentro do instrumento por onde circulam as correntes de ar As dimens es espaciais recurvadas exercem um impacto similar sobre os padr es vibrat rios poss veis de uma corda Como as cordas min sculas vibram atrav s de todas as dimens es espaciais a maneira espec fica em que as dimens es adicionais se recurvam e se retorcem umas sobre as outras influencia e condiciona fortemente os poss vei
149. par espelhado produzindo assim uma vis o bem mais clara da estrutura f sica associada Naquela poca o conhecimento da simetria especular n o tinha ainda a profundidade necess ria para dar resposta pergunta por eles formulada Aspinwaii e L tken notaram contudo que n o parecia haver nada na vers o espelhada que indicasse que alguma consegu ncia f sica desastrosa estivesse associada aos rompimentos espaciais das transi es de virada Paralelamente o trabalho feito por Plesser e por mim na identifica o de pares espelhados de formas de Calabi Yau ver cap tulo 10 levou nos inesperadamente a nos ocuparmos tamb m das transi es de virada um fato matem tico bem conhecido que o acoplamento de v rios pontos como se v na figura 10 4 o procedimento que usamos para construir pares espelhados leva a situa es geom tricas id nticas s constri es e perfura es das figuras 11 3 e 11 4 Fisicamente no entanto Plesser e eu n o encontramos nenhuma calamidade correlata Al m disso inspirados pelas observa es de Aspinwail e L tken assim como por um trabalho anterior publicado por eles e por Graham Ross Plesser e eu verificamos que pod amos reparar matematicamente a constri o de duas maneiras diferentes Uma delas levou forma de Calabi Yau da figura 11 3 a e a outra levou da figura 11 4 d Isso nos fez pensar que a evolu o desde afigura 11 3 a at a figura 11 4 d podia ocorrer de verdade n
150. para testar a previs o de Einstein durante o eclipse solar de 29 de maio de 1919 No dia 6 de novembro de 1919 depois de cinco meses de an lises das fotografias tiradas durante o eclipse em Pr ncipe e de outras fotos tiradas por uma segunda equipe brit nica conduzida por Charles Davidson e Andrew Crommelin em Sobral no Brasil a Royal Society e a Royal Astronomical Society anunciaram em um encontro conjunto que as previs es de Einstein baseadas na relatividade geral haviam sido confirmadas Em pouco tempo a not cia que significava a supera o total das concep es anteriores sobre o espa o e o tempo espalhou se muito al m dos limites da comunidade dos f sicos e tornou Einstein mundialmente c lebre Em 7 de novembro de 1919 o Times de Londres publicava o seguinte t tulo REVOLU O NA CI NCIA NOVA TEORIA DO UNIVERSO ID IAS NEWTONIANAS DERRUBADAS Esse foi O momento de gl ria para Einstein Nos anos que se seguiram a essa experi ncia a confirma o da relatividade geral obtida por Eddington sofreu um escrut nio critico Numerosas dificuldades e sutilezas relativas s medi es efetuadas tornaram dif cil reproduzi la e permitiram que se levantassem algumas quest es quanto confiabilidade da experi ncia original Nos ltimos quarenta anos no entanto diversas outras experi ncias tecnologicamente avan adas verificaram m ltiplos aspectos da relatividade geral com grande precis o As previs es da rel
151. part culas e executar os mesmos tipos de experi ncias que se fazem aqui na Terra Mas o m todo indireto de invocar a simetria com rela o s mudan as de lugar muito mais f cil Tamb m se podem conhecer as caracter sticas do lado esquerdo do rosto do criminoso perseguindo o e examinando lhe a face Mas com frequ ncia mais f cil invocar a simetria entre os dois lados dos rostos humanos A supersimetria um princ pio mais abstrato da simetria que estabelece rela es entre as propriedades f sicas dos componentes elementares com spins diferentes Na melhor das hip teses h apenas ind cios experimentais de que o microcosmos incorpora essa simetria mas pelas raz es que j apontamos a cren a de que assim seja geral e a supersimetria efetivamente faz parte da teoria das cordas Na d cada de 90 com base nos trabalhos pioneiros de Nathan Seiberg do Instituto de Estudos Avan ados os cientistas perceberam que a supersimetria constitui um instrumento de trabalho vers til e penetrante que pode resolver por meios indiretos algumas das quest es mais importantes e dif ceis Mesmo que ainda n o sejamos capazes de compreender bem os detalhes de uma teoria o fato de que ela incorpora a supersimetria nos permite restringir significativamente as propriedades que pode apresentar Usando uma analogia lingu stica imagine que em um papel dentro de um envelope fechado escreveu se uma sequ ncia de letras em que ocorre exatamen
152. part culas t quions al m das part culas usuais que t m todas massas positivas mas os seus esfor os mostraram as dificuldades se n o a impossibilidade de que uma teoria como essa tivesse sensatez l gica Do mesmo modo no contexto da teoria das cordas bos nicas os f sicos tentaram todo tipo de manobra para poder dar uma explica o razo vel previs o do padr o vibrat rio do t quion mas n o obtiveram resultado algum Essas quest es deixavam cada vez mais claro que embora interessante teoria das cordas bos nicas parecia faltar algum elemento essencial Em 1971 Pierre Ramond da Universidade da Fl rida aceitou o desafio de modificar a teoria das cordas bos nicas para incluir padr es vibrat rios fermi nicos O seu trabalho e as conclus es subsequentes de Schwarz e Andr Neveu levaram ao surgimento de uma nova vers o da teoria das cordas E para a surpresa de muitos os padr es vibrat rios bos nicos e fermi nicos dessa nova teoria pareciam surgir em pares Para cada padr o bos nico havia um padr o fermi nico e vice versa Em 1977 as aprecia es de Ferdinando Gliozzi da Universidade de Turim de Scherk e de David Olive do Imperial College deram a esses pares a perspectiva adequada A nova teoria das cordas incorporava a supersimetria e o j assinalado emparelhamento dos padr es vibrat rios bos fenicos e fermi nicos refletia esse car ter altamente sim trico Assim acabava de nascer a teoria super
153. partir dessa perspectiva toda e qualquer ocorr ncia desde a forma o do Sol at a crucifica o de Cristo e o movimento dos nossos olhos por esse mundo afora derivam estritamente das posi es e velocidades das part culas componentes do universo no momento que se seguiu ao big bang Essa vis o r gida do desenvolvimento do universo leva a todo tipo de dilemas filos ficos a respeito da quest o do livre arb trio mas a sua import ncia ficou substancialmente diminu da com a descoberta da mec nica qu ntica Vimos que o princ pio da incerteza de Heisenberg quebra o determinismo laplaciano uma vez que essencialmente n o podemos saber com precis o as posi es e as velocidades dos componentes do universo Em vez disso as propriedades cl ssicas s o substitu das por fun es de ondas qu nticas que nos informam apenas sobre a probabilidade de que essa ou aquela part cula determinada esteja neste ou naquele lugar ou tenha essa ou aquela velocidade A derrota da vis o de Laplace contudo n o causou a destrui o total do conceito de determinismo As fun es de ondas as ondas de probabilidade da mec nica qu ntica evoluem no tempo de acordo com regras matem ticas precisas como a equa o de Schr dinger ou as suas correspondentes relativ sticas mais precisas como a equa o de Dirac e a equa o de Klein Gordon Isso nos mostra que o determinismo qu ntico substituiu o determinismo cl ssico de Laplace o conheci
154. passado tem a ver com certas propriedades curiosas do movimento da luz Em s ntese segundo as leis da mec nica de Newton se voc se deslocar com rapidez suficiente poder acompanhar um raio de luz mas segundo as leis do eletromagnetismo de James Clerk Maxwell n o Como veremos no cap tulo 2 Einstein resolveu esse conflito com a teoria da relatividade especial e ao faz lo aniquilou a nossa concep o do espa o e do tempo De acordo com a relatividade especial n o se pode pensar no espa o e no tempo como conceitos universais e imut veis experimentados de maneira id ntica por todos Ao contr rio o espa o e o tempo aparecem nos trabalhos de Einstein como elementos male veis cuja forma e apar ncia dependem da situa o do observador O desenvolvimento da relatividade especial armou imediatamente o cen rio para o segundo conflito Uma das conclus es do trabalho de Einstein era a de que nenhum objeto na verdade nenhum tipo de influ ncia ou efeito pode viajar a velocidades maiores do que a da luz Mas como veremos no cap tulo 3 a teoria da gravita o universal de Newton t o bem comprovada e t o agrad vel nossa intui o envolve influ ncias que se transmitem instantaneamente por todo o espa o Foi Einstein novamente quem resolveu o conflito gra as a uma nova concep o da gravidade apresentada em 1915 com a teoria da relatividade geral Assim como a relatividade especial a relatividade geral tamb
155. pequena variedade de part culas nfimas e elementares Foi uma suposi o clarividente Mais de 2 mil anos depois ainda acreditamos nela embora a identidade dessas unidades fundamentais tenha sofrido numerosas revis es No s culo XIX os cientistas demonstraram que muitas subst ncias familiares como o oxig nio e o carbono tinham um limite m nimo para o seu tamanho Seguindo a tradi o dos gregos eles os chamaram tomos O nome ficou embora a hist ria tenha revelado que ele era inadequado uma vez que hoje sabemos que os tomos s o divis veis No come o da d cada de 30 o trabalho coletivo de J J Thomson Ernest Rutherford Niels Bohr e James Chadwick j havia consagrado o modelo que assemelha o tomo a um sistema solar e que todos n s conhecemos bem Longe de ser os constituintes mais elementares da mat ria os tomos consistem de um n cleo que cont m pr tons e n utrons e envolvido por um enxame de el trons orbitantes Durante algum tempo os f sicos acreditaram que os pr tons n utrons e el trons fossem os verdadeiros tomos dos gregos Mas em 1968 experi ncias de alta tecnologia feitas no Stanford Linear Accelerator Center Centro do Acelerador Linear de Stanford para pesquisar as profundezas microsc picas da mat ria revelaram que os pr tons e n utrons tampouco s o indivis veis Descobriu se que eles s o formados por tr s part culas menores chamadas quarks nome imaginativo tirado de uma passa
156. prevalecer de modo que a pergunta penetra no cerne da quest o sobre se os buracos negros conferem evolu o do nosso universo um elemento ainda maior de aleatoriedade No momento ainda n o existe consenso entre os f sicos a respeito da resposta a essa pergunta Por muitos anos Hawking defendeu com vigor que a informa o n o ressurge que os buracos negros a destroem introduzindo assim um novo n vel de incerteza na f sica al m da incerteza usual assinalada pela teoria qu ntica Ali s Hawking e Kip Thorne do Calif rnia Institute of Technology fizeram uma aposta com John Preskill tamb m do Calif rnia Institute of Technology a respeito do que acontece com a informa o capturada por um buraco negro Hawking e Thorne apostaram que a informa o se perde para sempre e Preskill defende o ponto de vista contr rio afirmando que a informa o ressurge quando o buraco negro emite radia o e se evapora A aposta Mais informa o O s perdedor es presentear o o s vencedor es com uma enciclop dia da escolha desse s A aposta ainda n o foi resolvida mas recentemente Hawking admitiu que o novo entendimento dos buracos negros por meio da teoria das cordas tal como vimos acima revela que pode haver uma maneira pela qual a informa o ressurge A id ia nova a de que para a classe de buracos negros estudada por Strominger e Vafa e por muitos outros depois da publica o do seu trabalho inicial a informa o p
157. prio horizonte de eventos Al m de propor esse outro mecanismo para a gera o de um multiverso Smolin introduziu um novo elemento a vers o c smica de uma muta o gen tica que desafia as limita es cient ficas associadas ao princ pio antr pico Ele sugere que imaginemos que quando um universo irrompe do cora o de um buraco negro os seus atributos f sicos tais como as massas das part culas e as imensidades das for as sejam pr ximos mas n o id nticos aos do universo pai Como os buracos negros resultam de estrelas extintas e como a forma o das estrelas depende dos valores exatos das massas das part culas e das intensidades das for as a fecundidade de um universo o n mero de descendentes que os seus buracos negros pode produzir depende crucialmente de tais par metros Pequenas varia es nos par metros dos universos descendentes levar o portanto a que alguns sejam mais propensos produ o de buracos negros do que o universo pai e tenham em consequ ncia uma descend ncia ainda maior Depois de muitas gera es os descendentes dos universos otimizados para produzir mais buracos negros ser o t o numerosos que constituir o a parte dominante da popula o do multiverso Assim em vez de invocar o princ pio antr pico a sugest o de Smolin proporciona um mecanismo din mico que em m dia conduz os par metros de cada gera o sucessiva de universos a se aproximar cada vez mais de valore
158. pud ssemos subir no rel gio deslizante e viajar com ele a digamos tr s quartas partes da velocidade da luz as equa es da relatividade especial mostram que para os observadores estacion rios o pulsar do rel gio que se move seria um ter o mais lento que o dos seus pr prios rel gios Um efeito bastante not vel VIDA AS CARREIRAS Vimos que a const ncia da velocidade da luz implica que um rel gio de luz em movimento marca o tempo mais vagarosamente do que outro estacion rio E que pelo princ pio da relatividade isso tem de ser v lido para todos os rel gios e n o s para os rel gios de luz ou seja tem de ser v lido para o pr prio tempo O tempo passa mais devagar para um indiv duo em movimento do que para um indiv duo estacion rio Se o racioc nio bastante simples que nos levou a essa conclus o estiver correto ent o isso significa que uma pessoa em movimento viveria mais tempo que outra estacion ria Afinal se o tempo passa mais devagar para um indiv duo em movimento essa disparidade deve revelar se n o s no tempo medido p los rel gios mas tamb m no tempo medido pelas pulsa es card acas e pelo processo de envelhecimento do corpo E assim de verdade o que j foi diretamente confirmado n o com rela o expectativa de vida dos seres humanos mas para certas part culas do mundo microsc pico os m ons H por m um detalhe importante que nos impede de proclamar a descoberta da fonte da j
159. que existe um alinhamento similar entre outros pormenores do padr o vibrat rio de uma corda e as suas propriedades com rela o a outras for as A carga el trica a carga fraca e a carga forte transmitidas por uma corda espec fica por exemplo s o determinadas pela maneira como ela vibra A mesma id ia prevalece tamb m para as pr prias part culas mensageiras Part culas como os f tons os b sons da for a fraca e os gl ons correspondem a outros padr es vibrat rios ressonantes das cordas Entre os padr es vibrat rios e esse um fato especialmente importante h um que concorda perfeitamente com as propriedades do gravitem o que assegura que a gravidade parte integrante da teoria das cordas Figura 6 3 Os padr es vibrat rios mais fren ticos t m mais energia que os menos fren ticos Vemos portanto que de acordo com a teoria das cordas as propriedades observadas de cada part cula elementar existem porque a sua corda interna experimenta um determinado padr o vibrat rio ressonante Essa perspectiva difere agudamente da que os f sicos esposavam antes da descoberta da teoria das cordas na perspectiva anterior as diferen as entre as part culas fundamentais eram explicadas como consequ ncia de que cada esp cie de part cula era estruturalmente diferente Embora cada uma das part culas fosse considerada elementar pensava se que elas fossem feitas com tipos diferentes de material O material do el tron
160. s ntese por meio de uma reorganiza o do c lculo voc o transformou em algo substancialmente mais f cil de fazer Essa a situa o que ocorre com numerosos c lculos da teoria das cordas Na perspectiva de um dos espa os de Calabi Yau o c lculo envolve um n mero enorme de passos matem ticos dif ceis Ao transpor o c lculo para o espa o espelhado no entanto voc o reorganiza de um modo muito mais eficiente o que lhe permite complet lo com relativa facilidade Isso foi o que Plesser e eu descobrimos e que Candeias e suas colaboradoras Xenia de la Ossa e Linda Parkes da Universidade do Texas e Paul Green da Universidade de Maryland puseram em pr tica posteriormente Eles demonstraram que c lculos de dificuldade quase inimagin vel podiam ser feitos por meio da perspectiva espelhada usando apenas algumas p ginas de lgebra e um computador pessoal Os matem ticos adoraram a descoberta porque alguns dos c lculos assim resolvidos eram precisamente os que os estavam paralisando havia anos A teoria das cordas assim proclamaram os f sicos lhes propiciara a solu o preciso que voc saiba que existe uma competi o em geral sadia e proveitosa entre os f sicos e os matem ticos No caso presente aconteceu que dois matem ticos noruegueses Geir Eilingsrud e Stein Arild Strmme estavam trabalhando em um dos numerosos c lculos que Candeias e seus colaboradores tinham resolvido por meio da simetria espec
161. s o as fases da gua e as transforma es que ocorrem entre elas s o as transi es de fase Morrison Strominger e eu mostramos que existe uma estreita analogia matem tica e f sica entre as transi es de fase e as transi es c nicas que rasgam o espa o e que ocorrem de uma forma de Calabi Yau para outra Aqui tamb m tal como algu m que nunca tivesse visto o gelo ou a gua l quida os f sicos n o haviam antes reconhecido que os tipos de buracos negros que estamos estudando e as part culas elementares s o na verdade duas fases de uma mesma mat ria que tem a corda como natureza Assim como a temperatura ambiente determina a fase em que a gua se apresenta a forma topol gica das dimens es Calabi Yau adicionais determina quando certas configura es f sicas da teoria das cordas aparecer o como buracos negros ou como part culas elementares Ou seja na primeira fase que corresponde forma de Calabi Yau inicial an loga ao gelo no nosso exemplo vemos que certos buracos negros est o presentes Na segunda fase a da segunda forma de Calabi Yau an loga gua l quida esses buracos negros passam por uma transi o de fase derretem se por assim dizer e se transformam em padr es vibrat rios fundamentais das cordas O rompimento do espa o operado pelas transi es c nicas leva de uma fase Calabi Yau para a outra Desse modo vemos que os buracos negros e as part culas elementares como a gua e o gelo
162. s o indistingu veis Se o seu compartimento estiver placidamente pousado na superf cie terrestre voc sentir a conhecida for a do ch o contra os seus p s exatamente do mesmo modo em que sentiria a for a de uma acelera o vertical tal como no cen rio que descrevemos Essa exatamente a mesma equival ncia que Albert usou para solucionar o problema da bomba Se o compartimento for colocado com a parede de tr s no ch o voc sentir a for a da cadeira nas suas costas do mesmo modo em que sentiria a for a de uma acelera o horizontal Einstein deu a essa impossibilidade de distinguir entre o movimento acelerado e a gravidade o nome de princ pio da equival ncia Essa descri o mostra que a relatividade geral completa o trabalho iniciado pela relatividade especial Atrav s do princ pio da relatividade a teoria da relatividade especial estabelece a democracia dos pontos de vista observacionais as leis da f sica s o id nticas para todos os observadores que se movem a velocidades constantes Mas essa uma democracia muito limitada pois exclui um n mero enorme de outros pontos de vista os dos indiv duos que sofrem acelera o A revela o de Einstein em 1907 mostrou nos como abarcar todos os pontos de vista com velocidade constante e com acelera o em um s esquema igualit rio N o h diferen a entre um ponto de vista acelerado sem um campo gravitacional e um ponto de vista n o acelerado com um cam
163. se expande e se transforma em um universo mangueira Figura 8 6 Seres planos bidimensionais que vivem no universo mangueira Mas voltemos ao refr o por que parar a Isso nos leva vis o de Kaluza e Klein a de que o nosso universo tridimensional poderia ter uma quarta dimens o espacial que at aqui n o antecip vamos Se essa possibilidade fascinante ou a sua generaliza o para numerosas dimens es recurvadas que discutiremos em breve for verdadeira e se essas dimens es microsc picas tamb m se expandissem a tamanhos macrosc picos os exemplos com menos dimens es que acabamos de ver deixam claro que a vida como a conhecemos se modificaria imensamente Para a nossa surpresa contudo mesmo que elas permane am para sempre recurvadas e pequenas a exist ncia de dimens es recurvadas adicionais tem implica es profundas A UNIFICA O EM MAIS DIMENS ES Embora a sugest o feita por Kaluza em 1919 de que o nosso universo poderia ter mais dimens es espaciais do que as que percebemos diretamente seja em si mesma uma possibilidade not vel uma outra raz o tornou a realmente convincente Einstein formulara a relatividade geral de acordo com o cen rio cl ssico de um universo com tr s dimens es espaciais e uma dimens o temporal A formaliza o matem tica da sua teoria contudo pode ser ampliada de maneira razoavelmente direta para a elabora o de equa es an logas relativas a um universo com dimens es espaciai
164. se verticalmente quando sobe uma montanha por exemplo mas n s n o vamos precisar disso aqui A explica o de Crispim ilustra que embora o carro estivesse viajando a 150 quil metros por hora em todos os testes nos tr s ltimos ele dividiu a sua velocidade entre duas dimens es e com isso pareceu desenvolver uma velocidade menor na dire o Leste Oeste Nos testes anteriores a totalidade dos 150 quil metros por hora destinou se ao movimento Leste Oeste nos tr s ltimos uma parte dessa velocidade foi usada no movimento Norte Sul Einstein percebeu que exatamente essa id ia a divis o do movimento entre as diferentes dimens es est presente em todos os aspectos da f sica da relatividade especial Isso se nos dermos conta de que n o s o apenas as dimens es espaciais que envolvem o movimento de um objeto pois a dimens o do tempo tamb m o envolve Com efeito na maioria das circunst ncias a maior parte do movimento de um objeto d se no tempo e n o no espa o Vejamos o que isso significa Trajet ria normal Figura 2 5 Devido claridade do sol no fim da tarde Crispim dirigiu o carro em trajet rias cada vez mais inclinadas O movimento atrav s do espa o um conceito que aprendemos cedo na vida Embora muitas vezes n o pensemos nas coisas nestes termos sabemos que n s OS nossos amigos e os nossos pertences tamb m se movem atrav s do tempo Basta olhar para um rel gio mesmo que estejamos quietos vendo
165. segundo DBB mas depois do tempo de Planck DO TEMPO DE PLANCK ATE UM CENT SIMO DE SEGUNDO DBB Lembre se de que vimos no cap tulo 7 especialmente na figura 7 1 que as tr s for as n o gravitacionais parecem fundir se no ambiente extremamente quente do universo primordial O c lculo da varia o da intensidade dessas for as em fun o da energia e da temperatura revela que at 10 segundos DBB as for as forte fraca e eletromagn tica constitu am uma nica for a unificada ou superfor a Nesse estado o universo era muito mais sim trico do que hoje Assim como um conjunto d spar de metais diversos ao fundir se com o calor atinge a homogeneidade de um l quido do mesmo modo as diferen as significativas que agora observamos entre as for as deixam de existir nas condi es extraordin rias de energia e temperatura encontradas no in cio imediato do universo Com o passar do tempo e com a expans o e o resfriamento do universo a formaliza o da teoria qu ntica de campo mostra que essa simetria foi se quebrando bruscamente em diversos saltos repentinos o que levou por fim forma comparativamente assim trica que hoje nos parece familiar N o dif cil de entender a estrutura f sica que preside a essa redu o de simetria ou quebra de simetria em uma linguagem mais t cnica Imagine um tanque cheio d gua As mol culas de HO est o distribu das uniformemente pelo tanque e independentemente do ngulo pelo qua
166. sem maior impacto sobre o fluxo l gico do livro Incluf um gloss rio de termos cient ficos com o objetivo de propiciar defini es simples e acess veis para as id ias apresentadas no texto Embora o leitor menos comprometido possa ignorar totalmente as notas finais o mais aplicado encontrar a observa es adicionais esclarecimentos de id ias expostas de maneira simplificada no texto bem como incurs es t cnicas para os que gostam de matem tica Devo agradecer a muitas pessoas pela ajuda recebida durante a prepara o deste livro David Steinhardt leu o manuscrito com aten o e generosidade al m de propiciar inestim veis incentivos e coment rios editoriais precisos David Morrison Ken Vineberg Raphael Kasper Nicholas Boles Steven Carlip Arthur Greenspoon David Mermin Michael Popowitz e Shani Offen leram o manuscrito detalhadamente e ofereceram sugest es que em muito beneficiaram a apresenta o da obra Outros que leram o manuscrito total ou parcialmente e forneceram conselhos e incentivos foram Paul Aspinwail Persis Drell Michael Duff Kurt Gottfried Joshua Greene Teddy Jefferson Marc Kamionkowski Yakov Kanter Andras Kovacs David Lee Megan McEwen Nari Mistry Hasan Padamsee Ronen Plesser Massimo Poratti Fred Sherry Lars Straeter Steven Strogatz Andrew Strominger Henry Tye Cumrun Vafa e Gabriele Veneziano Devo agradecimentos especiais a Raphael Gunner entre outras coisas pelas cr ticas feitas logo ao in
167. ser o da figura 4 6 O mundo qu ntico faz com que a interfer ncia entre as duas fendas desapare a no momento em que se determina por qual fenda entrou cada el tron E assim Feynman tinha raz o ao fazer o desafio apesar de que a nossa experi ncia de vida suponha que cada el tron passe ou por uma ou pela outra fenda uma vez que no final da d cada de 20 os f sicos chegaram conclus o de que qualquer tentativa que se fa a para verificar essa caracter stica aparentemente b sica da realidade invalida a experi ncia Feynman proclamou que cada el tron que consegue atravessar a barreira e atingir a tela fosforescente passa na verdade pelas duas fendas Parece loucura mas n o as coisas ainda v o ficar mais estranhas Feynman argumentou que ao viajar da fonte para um determinado ponto da tela fosforescente todos e cada um dos el trons percorrem todas as trajet rias poss veis simultaneamente algumas delas s o mostradas na figura 4 10 Ele segue ordeiramente pela fenda esquerda Simultaneamente tamb m passa tranquila e ordeiramente atrav s da fenda direita Ele aponta para a fenda da esquerda mas de s bito muda de curso e toma a dire o da fenda direita Oscila para c e para l at finalmente tomar a dire o da fenda esquerda Empreende uma longa jornada at a gal xia de Andr meda antes de voltar e passar pela fenda esquerda em seu caminho at a tela E assim vai segundo Feynman o el tron fareja simu
168. ser superado At Sheldon Glashow o arqui rival da teoria das cordas na d cada de 80 disse recentemente que quando os te ricos das cordas falam sobre buracos negros quase como se estivessem falando sobre fen menos observ veis e isso impressionante OS MIST RIOS REMANESCENTES DOS BURACOS NEGROS Dois grandes mist rios persistem a respeito dos buracos negros apesar desses avan os impressionantes O primeiro refere se ao impacto dos buracos negros sobre o conceito de determinismo No come o do s culo XIX o matem tico franc s Pierre Simon de Laplace enunciou a consequ ncia mais estrita e penetrante do universo mec nico que se depreendia das leis de Newton sobre o movimento Uma intelig ncia que em um momento dado pudesse compreender todas as for as que animam a natureza e a situa o respectiva dos seres que a comp em e que al m disso fosse ampla o suficiente para proceder an lise de tais dados abarcaria em uma mesma f rmula os movimentos dos maiores corpos do universo e os dos menores tomos Para tal intelig ncia nada seria incerto e o futuro como o passado estaria aberto aos seus olhos Em outras palavras se em um momento dado voc conhecer as posi es e as velocidades de todas as part culas do universo as leis de movimento de Newton poder o ser usadas para determinar pelo menos em princ pio suas posi es e velocidades em qualquer outro momento do passado ou do futuro A
169. sua frequ ncia e portanto a energia individual dos f tons for baixa demais E do mesmo modo como as crian as come am a sair do subterr neo t o logo a denomina o monet ria atirada da varanda alcance um certo valor tamb m os el trons come am a ser expelidos do metal t o logo a frequ ncia da luz que incide sobre eles que a denomina o em que a energia se reparte atinge um certo n vel Igualmente do mesmo modo como o adulto que joga as notas de um d lar aumenta o total de dinheiro existente no subterr neo ao aumentar o n mero de notas que atira tamb m a intensidade de um raio de luz de determinada frequ ncia aumenta ao aumentar o n mero de f tons que ele cont m E do mesmo modo como mais d lares significam mais crian as capazes de sair mais f tons significam que mais el trons ser o atingidos e expelidos da superf cie met lica Observe ainda que a energia que resta em cada um desses el trons ap s a expuls o varia apenas em fun o da energia do f ton que o atingiu e determinada pela frequ ncia do raio de luz e n o por sua intensidade Do mesmo modo como todas as crian as saem do subterr neo com a mesma quantidade de dinheiro no bolso quinze centavos por mais que se joguem notas de um d lar tamb m cada el tron deixa a superf cie com a mesma energia e portanto com a mesma velocidade por maior que seja a intensidade total da luz incidente Mais dinheiro significa simplesmente
170. supergravidade em onze dimens es era uma excentricidade matem tica sem nenhuma liga o com a f sica da teoria das cordas VISLUMBRES DA TEORIA M A vis o atual bem diferente Na Confer ncia Anual de Cordas de 1995 Witten sustentou que se come armos com a teoria de Tipo HA e aumentarmos a sua constante de acoplamento de um valor muito menor do que para um valor muito maior do que a estrutura f sica que continuamos a poder analisar essencialmente a das configura es saturadas dos estados BPS tem uma aproxima o em baixas energias que a supergravidade em onze dimens es Quando Witten anunciou essa descoberta a plat ia ficou em polvorosa e at hoje sentem se os efeitos desse an ncio na comunidade cient fica interessada Para quase todos os estudiosos do campo o avan o anunciado era totalmente inesperado A primeira rea o revela o foi f cil de imaginar como pode uma teoria que espec fica para onze dimens es ser relevante para outra teoria feita para dez dimens es A resposta tem um significado profundo Para compreend la preciso descrever a afirma o de Witten com maior precis o Ali s ser mais f cil referirmo nos a uma descoberta intimamente ligada a essa feita posteriormente pelo pr prio Witten e por um p s doutor da Universidade de Princeton Petr Horava Eles descobriram que a teoria Heter tica E com comportamento fortemente acoplado tamb m tem uma descri o em onze dimens es
171. televis o para verificar que a leitura do rel gio muda constantemente movendo se para a frente no tempo N s e tudo o que est nossa volta envelhecemos e passamos inevitavelmente de um momento do tempo para o seguinte Com efeito o matem tico Hermann Minkowski e em ltima an lise o pr prio Einstein sustentaram que o tempo poderia ser visto como uma outra dimens o do universo a quarta dimens o em alguns aspectos muito similar s tr s dimens es espaciais em que nos encontramos imersos Ainda que pare a abstrata a no o do tempo como dimens o concreta Quando marcamos um encontro com algu m dizemos o lugar do espa o em que queremos nos encontrar por exemplo no nono andar do edif cio que fica na esquina da rua 53 com a S tima Avenida Aqui h tr s informa es nono andar rua 53 e S tima Avenida que se referem s tr s dimens es espaciais do universo Igualmente importante a especifica o de quando esperamos que o encontro se realize por exemplo s tr s horas da tarde Essa informa o nos diz em que lugar do tempo o encontro ocorrer A especifica o dos eventos se d portanto com quatro informa es tr s para o espa o e uma para o tempo Diz se que esses dados especificam a localiza o do evento no espa o e no tempo ou abreviadamente no espa o tempo Nesse sentido o tempo uma dimens o Se podemos dizer que o espa o e o tempo s o simples exemplos de dimens
172. teoria das cordas contudo poss vel a exist ncia de padr es vibrat rios ressonantes correspondentes a part culas com cargas el tricas significativamente diferentes A carga el trica de uma part cula pode por exemplo tomar valores fracion rios ex ticos como 1 5 1 11 1 13 ou 1 53 entre tantas outras possibilidades Essas cargas ins litas podem ocorrer se as dimens es recurvadas tiverem uma certa propriedade geom trica buracos que t m a propriedade particular de que as cordas que os envolvem s conseguem desemaranhar se se derem um determinado n mero de voltas completas ao seu redor Os detalhes n o apresentam grande import ncia mas sabemos que o n mero das voltas necess rias para desemaranh las manifesta se nos padr es vibrat rios admitidos determinando o denominador da carga fracion ria Algumas formas de Calabi Yau t m essa propriedade geom trica e outras n o raz o por que a possibilidade da exist ncia de cargas el tricas fracion rias n o t o geral quanto a exist ncia das part culas superparceiras Por outro lado conquanto a previs o dos superparceiros n o seja uma caracter stica exclusiva da teoria das cordas d cadas de experi ncias revelaram que n o existe nenhuma raz o determinante para que essas cargas fracion rias devam existir em qualquer das teorias de part culas puntiformes Tais cargas podem ser impostas a uma teoria de part culas puntiformes mas isso seria t o natural quanto a prov
173. uma sonda e as dist ncias s quais ela sens vel Por outro lado vimos tamb m que as cordas enroladas t m uma energia m nima proporcional a R o princ pio da incerteza nos diz ent o que como sondas para medir dist ncias elas s o sens veis ao rec proco desse valor I R A concre o matem tica dessa id ia nos diz que se as usarmos para medir o raio de uma dimens o circular do espa o as cordas n o enroladas encontrar o o valor de R e as cordas enroladas obter o I R Em ambos os casos estaremos medindo dist ncias que s o m ltiplos da dist ncia de Planck Os resultados das duas experi ncias t m igual direito a proclamar se como o raio do c rculo O que aprendemos com a teoria das cordas que o uso de sondas diferentes para medir dist ncias pode produzir respostas diferentes Com efeito essa propriedade se aplica a todas as medidas de comprimentos e dist ncias e n o s determina o do tamanho de uma dimens o circular Os resultados obtidos com as cordas enroladas e com as n o enroladas relacionam se inversamente um com o outro Se a teoria das cordas descreve corretamente o nosso universo por que ent o nunca encontramos essas duas no es poss veis de dist ncia em nenhuma das nossas atividades di rias ou cient ficas Todas as vezes que falamos de dist ncias utilizamos um nico conceito que compat vel com a nossa experi ncia de que s existe uma maneira de medir dist ncias sem qualquer ind cio d
174. universo n o supersim trico e que portanto elas simplesmente n o existem Ningu m pode refutar essas respostas Mas as raz es em favor da supersimetria se fortalecem imensamente quando consideramos o seu papel na teoria das cordas A SUPERSIMETRIA NA TEORIA DAS CORDAS A teoria das cordas original que surgiu do trabalho de Veneziano no final da d cada de 60 incorporava todas as simetrias discutidas no come o deste cap tulo mas n o incorporava a supersimetria que n o havia ainda sido descoberta Essa primeira teoria baseada no conceito da corda chamava se mais precisamente teoria das cordas bos nicas em que bos nicas indica que todos os padr es vibrat rios das cordas bos nicas t m spins de n meros inteiros n o h padr es fermi nicos ou seja padr es com spins que diferem dos n meros inteiros por meia unidade Isso levou a dois problemas O primeiro que se a teoria das cordas visa a descrever todas as for as e toda a mat ria ela teria de incorporar de algum modo os padr es vibrat rios fermi nicos uma vez que todas as part culas de mat ria conhecidas t m spin 1 2 O segundo e muito mais complicado foi a verifica o de que havia um padr o vibrat rio na teoria das cordas bos nicas cuja massa mais precisamente massa ao quadrado era negativa ao qual se deu o nome de t quion Mesmo antes da teoria das cordas os f sicos j vinham estudando a possibilidade de que o nosso mundo contivesse
175. varia de um universo a outro Em alguns casos a diferen a pode ser sutil por exemplo a massa do el tron ou a intensidade da for a forte poderiam ser um mil simo de um por cento maiores ou menores do que no nosso universo Em outros casos as diferen as podem ser mais pronunciadas o quark up poderia pesar dez vezes mais e a intensidade da for a eletromagn tica poderia ser dez vezes maior com todas as profundas implica es que isso traria para as estrelas e para a vida como a conhecemos como vimos no cap tulo Em outros universos as leis f sicas podem ser ainda mais estranhas a lista das part culas elementares e das for as pode ser completamente diferente da nossa e at mesmo o n mero de dimens es estendidas pode variar com alguns universos t midos tendo zero ou uma dimens o espacial estendida e outros mais expansivos tendo oito nove ou mesmo dez dimens es espaciais estendidas Se deixarmos voar a imagina o as pr prias leis podem variar drasticamente de universo a universo O n mero de possibilidades infinito A quest o a seguinte Se examinarmos essa enorme teia de universos a ampla maioria n o ter condi es prop cias vida ou pelo menos a nada que se pare a ainda que remotamente com a vida como n s a conhecemos Quanto s mudan as dr sticas nas leis b sicas uma coisa clara se o nosso universo fosse parecido a um universo mangueira a vida como n s a conhecemos n o existiria Mas mesmo
176. veis Voc poder perguntar se n s podemos ter certeza disso Na verdade n o podemos Mas o xito que temos tido em descrever numerosas caracter sticas do universo desde um brev ssimo momento ap s o big bang at o presente nos assegura de que se as leis est o mudando devem estar mudando bem devagar A premissa mais simples e mais coerente com tudo o que sabemos que as leis s o fixas Imagine agora um universo em que as leis da f sica sejam provincianas como a cultura de pequenas comunidades alterando se de maneira imprevis vel de um lugar a outro e resistindo bravamente aos est mulos externos para que se igualem Como nas aventuras de Gulliver os viajantes em um mundo desse tipo ficariam expostos a uma enorme variedade de experi ncias imprevis veis Da perspectiva de um f sico contudo esse um outro pesadelo J dif cil por exemplo que as leis humanas que valem em um pa s n o valham em outros Imagine ent o como seriam as coisas se as leis da natureza variassem assim Em um mundo desse tipo as experi ncias feitas em um lugar n o teriam qualquer validade em um outro lugar governado por outras leis f sicas Os cientistas teriam de refazer suas experi ncias in meras vezes em cada local para ver quais s o as leis f sicas que a prevalecem Felizmente tudo o que sabemos indica que as leis f sicas s o as mesmas em todos os lugares Todas as experi ncias feitas em todos os lugares convergem em dire o a um
177. vel por essa pletora de fatos terrestres e extraterrestres Mas antes de Newton n o se sabia que uma ma que cai da rvore e a marcha dos planetas volta do Sol obedecem ao mesmo princ pio f sico Em um passo audacioso no sentido da afirma o da hegemonia da ci ncia ele unificou a f sica terrestre e a f sica celeste e declarou que a for a da gravidade a m o invis vel que opera em ambos os n veis Pode se dizer que Newton via a gravidade como o grande equalizador Ele declarou que absolutamente todas as coisas exercem uma for a de atra o gravitacional sobre absolutamente todas as demais coisas Independentemente da sua composi o f sica todas as coisas exercem e sofrem a for a da gravidade Newton estudou intimamente a an lise de Johannes Kepler a respeito dos movimentos dos planetas e deduziu a partir da que a for a da atra o gravitacional entre dois corpos depende precisamente de dois fatores a quantidade de material que comp e cada um desses corpos e a dist ncia entre eles Material significa mat ria o que compreende o n mero total de pr tons n utrons e el trons que por sua vez determina a massa do objeto A teoria da gravita o universal de Newton assinala que a for a de atra o entre dois objetos tanto maior quanto maior for a sua massa e quanto menor for a dist ncia entre eles Newton foi muito al m desse relato qualitativo e desenvolveu as equa es que descrevem quantitativamente
178. 0 e as energias de vibra o s o m ltiplas do seu inverso 10 Os resultados aparecem na tabela 10 2 primeira vista as duas tabelas podem parecer diferentes Mas se olharmos com aten o veremos que embora dispostas em ordens diferentes as colunas referentes ao total de energia de ambas as tabelas apresentam n meros id nticos Para encontrar na tabela 10 2 o n mero correspondente ao de uma situa o da tabela 10 1 basta intercambiar os n meros de vibra es e de voltas Ou seja as contribui es das vibra es e das voltas desempenham pap is complementares quando o raio da dimens o circular muda de 10 para 1 10 Assim no que se refere ao total de energia das cordas n o h distin o entre esses diferentes tamanhos da dimens o circular Assim como a varia o na bolsa de valores entre gin stica em alta e v lvulas em baixa e gin stica em baixa e v lvulas em alta compensada exatamente pela varia o entre os n meros das a es compradas de cada empresa tamb m a varia o entre o raio de valor 10 e o raio de valor 1 10 compensada exatamente pela varia o entre os n meros de vibra es e de voltas Al m disso embora por quest o de simplicidade nos tenhamos concentrado nos raios de valor 10 e seu rec proco de 1 10 as conclus es a que chegamos s o as mesmas para qualquer valor do raio e seu rec proco Tabela 10 Amostra das configura es de vibra es e de voltas de uma corda que se move em um un
179. 82 Penrose Roger The Emperor s New Mind Oxford Inglaterra Oxford University Press 1989 Rees Martin J Before the Beginning Reading Mass Addison Wesley 1997 Smolin Lee The Life of the Cosmos Nova York Oxford University Press 1997 Thorne Kip Black Holes and Time Warps Nova York Norton 1994 Weinberg Steven The First Three Minutes Nova York Basic Books 1993 Dreams of a Final Theory Nova York Pantheon 1992 Wheeer John A A Journey into Gravity and Spacetime Nova York Scientific American Library 1990
180. DES Ent o voc poderia perguntar ainda que n o saibamos qual a forma de Calabi Yau escolhida pela teoria das cordas existe alguma escolha poss vel capaz de produzir caracter sticas f sicas compat veis com as que observamos na realidade Em outras palavras se n s deduzissemos as propriedades f sicas correspondentes a cada uma das formas de Calabi Yau e as reun ssemos em um enorme cat logo haveria alguma que coincidisse com a realidade Essa uma pergunta importante mas por duas raz es dif cil de responder cabalmente Um modo sensato de come ar concentrarmo nos apenas nas formas de Calabi Yau que produzem tr s fam lias Isso reduz consideravelmente a lista de escolhas vi veis mas ainda s o muitas as que permanecem Com efeito note que poss vel deformar um doughnut com v rias pontas e convert lo em uma s rie de outras formas na verdade um n mero infinito delas sem modificar o n mero de buracos que ele cont m A figura 9 2 ilustra uma dessas deforma es obtida a partir da forma inferior da figura 9 1 Dessa mesma maneira podemos come ar com um espa o de Calabi Yau de tr s buracos e deformar suavemente o seu aspecto sem alterar o n mero de buracos o que novamente pode gerar uma infinidade de formas Quando mencionamos a exist ncia de dezenas de milhares de formas de Calabi Yau j est vamos considerando como um s grupo todas as formas que podem converter se umas nas outras atrav s dessas
181. Daniele Amati Em certo sentido como se os nossos antepassados deparassem no final do s culo XIX com um supercomputador dos dias de hoje sem as instru es de opera es Aprendendo por tentativa e erro provavelmente poderiam perceber algo da capacidade do supercomputador mas o verdadeiro dom nio requereria sem d vida muit ssimos esfor os prolongados e vigorosos Os ind cios do potencial do computador assim como os ind cios que temos do poder explicativo da teoria das cordas teriam propiciado uma forte motiva o para a realiza o desses esfor os Hoje uma motiva o similar d energia a toda uma gera o de f sicos te ricos que buscam o entendimento anal tico preciso e completo da teoria das cordas As observa es de Witten e de outros peritos indicam que podem se passar ainda d cadas ou s culos at que a teoria das cordas seja desenvolvida e compreendida por inteiro Isso pode bem ser verdade Com efeito a matem tica da teoria das cordas t o complexa que at hoje ningu m conhece as equa es exatas da teoria O que os f sicos conhecem s o apenas aproxima es das suas equa es e mesmo essas equa es aproximadas s o t o complicadas que at aqui foram resolvidas apenas parcialmente No entanto uma s rie de avan os ocorridos na segunda metade dos anos 90 avan os que deram resposta a quest es te ricas de dificuldade inimagin vel parece indicar que o entendimento quantitativo da teoria
182. E exatamente isso o que preciso para evitar que o colapso de uma esfera bidimensional cause cat strofes f sicas Mas agora estamos tratando de um outro tipo de esfera no interior de um espa o de Calabi Yau a qual tem demasiadas dimens es para poder ser envolvida por uma corda que se move Se voc tiver dificuldade em visualizar isso pode perfeitamente recorrer analogia que se obt m reduzindo o n mero de dimens es E poss vel visualizar as esferas tridimensionais como se fossem as superf cies bidimensionais das bolas comuns desde que voc tamb m visualize as cordas unidimensionais como se fossem part culas puntiformes com dimens o zero Ora como uma part cula puntiforme de dimens o zero n o pode envolver coisa alguma e muito menos uma esfera bidimensional assim tamb m uma corda unidimensional n o pode envolver uma esfera tridimensional Esse racioc nio levou os te ricos a especular que o colapso de uma esfera tridimensional no interior de um espa o de Calabi Yau evento que as equa es aproximadas mostram ser perfeitamente poss vel e talvez mesmo uma extens o natural da teoria das cordas pode produzir resultados catastr ficos Com efeito as equa es aproximadas da teoria das cordas desenvolvidas antes de meados da d cada de 90 pareciam indicar que o universo deixaria de funcionar se esse evento viesse a ocorrer elas indicavam que alguns dos resultados infinitos domados pela teoria das cordas voltar
183. ES EM CLARO NOS TERRENOS DE EINSTEIN O intelecto cortante de Edward Witten revela se atrav s das suas maneiras suaves por vezes quase ir nicas Ele visto por muitos como o sucessor de Einstein no papel de maior cientista vivo Alguns cr em mesmo que ele seja o maior f sico de todos os tempos Seu apetite para os problemas da vanguarda da f sica insaci vel e a influ ncia por ele exercida na defini o das linhas de pesquisa na teoria das cordas tremenda O alcance e a profundidade da produtividade de Witten s o legend rios Sua mulher Chiara Nappi tamb m f sica no instituto gosta de retratar Witten sentado mesa da copa percorrendo mentalmente as fronteiras do conhecimento na teoria das cordas e muito de vez em quando tomando o l pis e o papel para verificar algum detalhe mais sutil H tamb m o relato de um p s doutor que teve por um tempo uma sala ao lado da de Witten Ele descreve a desanimadora compara o entre as suas lutas com os c lculos complexos da teoria das cordas e o ru do incessante do teclado do computador de Witten produzindo sem parar um texto de vanguarda ap s o outro diretamente do c rebro para o computador E mais ou menos uma semana depois que cheguei Witten e eu est vamos conversando no jardim do instituto e ele me perguntou sobre os meus planos de pesquisa Falei lhe a respeito das viradas que rompem o espa o e da estrat gia que pens vamos seguir Ele mostrou um claro interesse pela
184. Em outras palavras n o existe uma no o absoluta de movimento O movimento relativo Um elemento chave nessa hist ria que nem Jo o nem Maria est o sendo puxados ou empurrados nem sofrem a a o de qualquer outra for a ou influ ncia capaz de interferir em seu sereno estado de movimento livre de for as e a velocidade constante Assim podemos fazer a afirma o mais precisa de que o movimento livre de for as s tem significado em compara o com outros objetos Esse um esclarecimento importante porque havendo o envolvimento de for as ocorrem mudan as no movimento dos observadores mudan as na velocidade e ou na dire o do movimento e essas mudan as podem ser sentidas Por exemplo se Jo o estivesse usando um jato s costas ao acion lo ele experimentaria claramente a sensa o de movimento Essa sensa o intr nseca Se o jato acionado Jo o sabe que est em movimento mesmo com os olhos fechados e por isso n o pode fazer compara es com outros objetos Mesmo sem essas compara es ele j n o poderia atribuir se um estado estacion rio enquanto o resto do mundo passa sua frente O movimento a velocidade constante relativo mas isso n o verdade para o movimento a velocidade n o constante ou movimento acelerado Reexaminaremos essa afirma o no pr ximo cap tulo quando focalizarmos o movimento acelerado e discutirmos a teoria da relatividade geral de Einstein Essas hist r
185. Fischier da Universidade do Texas em Austin Stephen Shenker de Rutgers e Susskind os quais oferecem uma interpreta o nova da teoria Mesmo que ainda n o tenhamos um dom nio satisfat rio seja do nome seja das propriedades da teoria j est claro que ela oferece um substrato promissor para a reuni o das cinco teorias das cordas em uma s A TEORIA M B A REDE DE INTERCONEXOES Todos conhecem a velha anedota dos tr s cegos e o elefante O primeiro cego apalpa a presa de marfim do elefante e descreve a superf cie dura e lisa que toca O segundo cego apalpa a perna do elefante e descreve um objeto spero e musculoso O terceiro segura a cauda do elefante e descreve um ap ndice forte e delgado Como as descri es m tuas s o t o diferentes e como nenhum deles pode ver os demais cada um pensa que tocou um animal diferente Por muitos anos os f sicos estiveram t o s escuras quanto os tr s cegos pensando que as diferentes teorias das cordas fossem realmente muito diferentes Mas agora com as descobertas da segunda revolu o das supercordas eles constataram que a teoria M o paquiderme unificador das cinco teorias Neste cap tulo discutimos as mudan as pelas quais passou a nossa compreens o da teoria das cordas em fun o das aventuras para al m do dom nio do esquema perturbativo um dom nio que usamos implicitamente antes deste cap tulo A figura 12 9 resume as inter rela es que encontramos at aqui As setas
186. Green e Schwarz afirmaram que o sutil conflito qu ntico que afetava a teoria das cordas podia ser resolvido Mais ainda eles demonstraram que a teoria tinha f lego suficiente para englobar todas as quatro for as e tamb m toda a mat ria A medida que a not cia desse resultado difundiu se pela comunidade cient fica mundial centenas de f sicos de part culas abandonaram os seus projetos de pesquisas e lan aram uma ofensiva geral sobre o que parecia ser o ltimo campo de batalha te rico na velha luta por compreender os mecanismos mais profundos do funcionamento do universo Iniciei o meu curso de p s gradua o na Universidade de Oxford em outubro de 1984 Eu estava ansioso por aprender tudo sobre as teorias qu nticas de campo teorias de calibre e relatividade geral mas notei que havia uma sensa o dominante entre os estudantes mais antigos de que a f sica de part culas n o tinha futuro O modelo padr o j havia sido articulado e o seu xito extraordin rio na previs o de resultados experimentais indicava que a sua confirma o definitiva era apenas quest o de tempo e de detalhes Avan ar al m desses limites para incluir a gravidade ou para explicar os insumos de que o modelo dependia os dezenove n meros que sintetizam os dados relativos s part culas elementares suas massas e cargas de for a e a intensidade relativa das for as s o n meros que se conhecem a partir das experi ncias mas para os quais n o h uma expli
187. M no contexto de uma formula o nova e muito mais transparente da mec nica qu ntica possamos fracassar ainda assim em nossos esfor os para calcular as massas e as cargas de for a das part culas Ser poss vel que tenhamos de continuar a recorrer s medi es experimentais em vez de aos c lculos te ricos para conhecer os seus valores Mais ainda ser que esse fracasso significaria que em vez de tentar prosseguir na nossa busca de uma outra teoria ainda mais profunda dever amos simplesmente concluir que n o h explica o para as propriedades que encontramos na natureza A resposta imediata a todas essas perguntas sim Einstein disse h muito tempo que A coisa mais incompreens vel a respeito do universo que ele compreens vel Em uma era de progresso r pido e impressionante como a nossa f cil perder contato com o car ter maravilhoso da nossa capacidade de compreender o universo Mas pode haver um limite compreensibilidade Talvez tenhamos de aceitar que depois de atingirmos o n vel mais profundo poss vel do conhecimento cient fico haver sempre aspectos do universo que permanecer o sem explica o Talvez tenhamos de aceitar que certos aspectos do universo s o como s o por obra do acaso ou por acidente ou por escolha divina O xito do m todo cient fico no passado ensinou nos a pensar que com tempo e esfor os suficientes poss vel desvendar os mist rios da natureza Mas atingir o limi
188. Mas agora quase um s culo depois da proeza de Einstein a teoria das cordas nos d uma descri o da gravidade em termos de mec nica qu ntica que necessariamente modifica a relatividade geral quando as dist ncias envolvidas reduzem se ao n vel da dist ncia de Planck Como a geometria riemanniana o n cleo matem tico da relatividade geral isso significa que tamb m essa teoria tem de ser modificada para refletir com fidelidade a nova f sica das pequenas dist ncias que aparece na teoria das cordas Enquanto a relatividade geral afirma que as propriedades curvas do universo s o explicadas pela geometria riemanniana a teoria das cordas afirma que isso s verdade quando examinamos o tecido do universo em escalas suficientemente grandes Na escala da dist ncia de Planck surge uma nova geometria a qual se alinha com a nova f sica da teoria das cordas Esse novo esquema geom trico recebeu o nome de geometria qu ntica Ao contr rio do caso da geometria riemanniana aqui n o h nenhuma obra matem tica preexistente esperando em alguma prateleira que os estudiosos da teoria das cordas a adotem para p la a servi o da geometria qu ntica Em vez disso os f sicos e matem ticos de agora est o vigorosamente empenhados em montar pe a por pe a um novo ramo dessas ci ncias em conformidade com a teoria das cordas Embora essa hist ria ainda n o tenha chegado ao fim as pesquisas j revelaram muitas propriedades geom tricas nov
189. O Universo elegante Supercordas dimens es ocultas e a busca da teoria definitiva Brian Greene Tradu o Jos Viegas Filho Revisor t cnico Rog rio Rosenfeld Instituto de F sica Te rica Unesp T tulo original The elegant universe Superstrings hidden dimensions and the quest for the ultimate theory A minha m e e mem ria de meu pai com amor e gratid o Pref cio Nos ltimos trinta anos da sua vida Einstein buscou sem descanso a chamada teoria do campo unificado uma teoria capaz de descrever as for as da natureza por meio de um esquema nico completo e coerente As motiva es de Einstein n o eram as que normalmente inspiram os empreendimentos cient ficos como a busca de explica es para este ou aquele conjunto de dados experimentais Ele acreditava apaixonadamente que o conhecimento mais profundo do universo revelaria a maior das maravilhas a simplicidade e a pot ncia dos princ pios que o estruturam Einstein queria iluminar os mecanismos da natureza com uma luz nunca antes alcan ada que nos permitiria contemplar em estado de encantamento toda a beleza e a eleg ncia do universo Ele nunca realizou o seu sonho em grande parte porque as circunst ncias n o o favoreciam j que em sua poca v rias caracter sticas essenciais da mat ria e das for as da natureza eram desconhecidas ou quando muito mal compreendidas Mas durante os ltimos cinquenta anos as novas gera es de f sicos entre p
190. ROS E AS PART CULAS ELEMENTARES primeira vista dif cil imaginar duas coisas t o diferentes entre si quanto os buracos negros e as part culas elementares Normalmente vemos os buracos negros como colossais devoradores de corpos celestes e as part culas elementares como as mais diminutas fagulhas da mat ria Mas um bom n mero de pesquisas realizadas em fins da d cada de 60 e in cios da d cada de 70 por Demetrios Christodoulou Werner Israel Richard Price Brandon C rter Roy Kerr David Robinson Hawking e Penrose entre outros revelaram que os buracos negros e as part culas elementares talvez n o sejam entidades t o diferentes assim Esses pesquisadores conclu ram com certeza cada vez maior que como disse John Wheeler os buracos negros n o t m cabelo Wheeler queria dizer com isso que exceto por um pequeno n mero de caracter sticas distintivas todos os buracos negros s o iguais Quais s o as caracter sticas distintivas Uma evidentemente a massa do buraco negro Quais as outras As pesquisas revelaram que s o a carga el trica assim como outras cargas de for a que o buraco negro contenha e a sua velocidade de rota o spin E isso tudo Quaisquer buracos negros que tenham a mesma massa as mesmas cargas de for a e a mesma velocidade de rota o s o absolutamente id nticos Eles n o t m penteados elegantes ou seja outras caracter sticas intr nsecas que os diferenciem uns dos outros A
191. a cometer um erro em algum exerc cio modesto ou pequeno que atrai pouca aten o mas as nossas conclus es indicavam um caminho inesperado e totalmente novo que certamente provocaria uma resposta forte Se estiv ssemos errados todo mundo saberia Finalmente depois ver e rever tudo de novo a nossa confian a voltou a crescer e decidimos enviar o trabalho para publica o Alguns dias depois eu estava no meu escrit rio em Harvard quando o telefone tocou Era Philip Candeias da Universidade do Texas que me perguntou imediatamente se eu estava sentado Estava Ele me disse ent o que ele pr prio e dois dos seus alunos Monika Lynker e Rolf Schimmrigk haviam descoberto algo que me faria cair da cadeira Ao examinar um grande n mero de espa os de Calabi Yau gerados por computador eles verificaram que quase todos apareciam em pares que diferiam entre si precisamente em fun o do interc mbio entre o n mero de buracos pares e mpares Respondi que eu continuava sentado e que Plesser e eu hav amos obtido o mesmo resultado O trabalho de Candeias e o nosso mostraram se complementares n s t nhamos ido um passo adiante ao demonstrar que todos os aspectos f sicos resultantes de um par espelhado eram id nticos enquanto Candeias e seus alunos haviam demonstrado que uma amostragem significativamente maior de formas de Calabi Yau aparecia em pares espelhados Com os dois trabalhos descobrimos a simetria especular da teoria das cordas
192. a es intr nsecas Estamos tratando de representar uma forma de seis dimens es em uma folha de papel bidimensional o que implica distor es significativas A imagem todavia transmite em ess ncia o aspecto que pode ter um espa o de Calabi Yau A forma da figura 8 9 apenas uma dentre as dezenas de milhares de possibilidades de formas de Calabi Yau que satisfazem os severos requisitos que a teoria das cordas imp e s dimens es adicionais Pertencer a um clube que tem dezenas de milhares de s cios n o chega a ser algo muito exclusivo verdade mas preciso comparar esse n mero com a quantidade infinita das formas que s o matematicamente poss veis nesta perspectiva os espa os de Calabi Yau s o verdadeiramente raros Para completar a id ia voc agora deve substituir mentalmente cada uma das esferas da figura 8 7 que representavam duas dimens es recurvadas por espa os de Calabi Yau Ou seja em cada ponto das tr s dimens es estendidas que conhecemos a teoria das cordas diz que h seis outras dimens es at aqui desconhecidas compactamente recurvadas dentro de uma das formas de aspecto complicado que aparecem na figura 8 10 Essas dimens es s o partes integrante e ub qua do tecido do espa o e existem em todos os lugares Por exemplo se voc descrever um arco com a m o ela n o s se mover nas tr s dimens es estendidas mas tamb m nas outras dimens es recurvadas Evidentemente como as dimens es r
193. a es que envolvem a dimens o adicional e recurvada Kaluza enviou o seu trabalho a Einstein que inicialmente ficou bastante intrigado Em 21 de abril de 1919 Einstein respondeu a Kaluza dizendo que nunca lhe havia ocorrido que a unifica o pudesse ser alcan ada atrav s de um mundo cil ndrico de cinco dimens es quatro espaciais e uma temporal E acrescentou primeira vista aprecio enormemente a sua id ia Cerca de uma semana depois no entanto Einstein voltou a escrever a Kaluza dessa vez com certo ceticismo Li todo o seu texto e acho o realmente interessante At aqui n o encontrei impossibilidades em nenhuma parte Por outro lado devo admitir que os argumentos at aqui apresentados n o me parecem suficientemente convincentes Em 14 de outubro de 1921 mais de dois anos depois Einstein escreveu de novo a Kaluza j tendo tido tempo suficiente para digerir um pouco mais a sua proposta inovadora Sinto certo arrependimento por te lo induzido a n o publicar a sua id ia a respeito de uma unifica o entre a gravita o e a eletricidade dois anos atr s Se voc quiser posso apresentar seu texto academia afinal Tardiamente Kaluza obtinha o selo de aprova o do mestre Embora a id ia fosse bonita o estudo detalhado da proposta de Kaluza acrescida das contribui es de Klein revelou s rios conflitos com os dados experimentais Os esfor os mais simples de incorporar o el tron teoria implicavam
194. a massa de uma estrela estiver concentrada em uma regi o esf rica suficientemente pequena para que o resultado da divis o da sua massa pelo seu raio seja maior do que determinado valor cr tico o encurvamento do espa o tempo assim produzido ser de tal modo radical que nada que esteja muito pr ximo estrela nem mesmo a luz capaz de escapar da sua atra o gravitacional Como nem mesmo a luz pode escapar dessas estrelas comprimidas elas foram inicialmente denominadas estrelas escuras ou frias Posteriormente John Wheeler deu lhes um nome mais atraente buracos negros black holes Negros porque esses objetos n o podem emitir luz e buracos porque qualquer coisa que esteja muito perto cai dentro dele e nunca mais sai O nome pegou A figura 3 7 ilustra a solu o de Schwarzschild Embora os buracos negros tenham uma reputa o de voracidade os objetos que passam por eles a uma dist ncia segura sofrem um desvio compar vel ao que sofreriam ao passar perto de uma estrela normal e prosseguem sua viagem Mas se um objeto qualquer que seja a sua composi o se aproxima demais dentro do que se denomina o horizonte de eventos do buraco negro ele est condenado ser tragado inexoravelmente para o centro do buraco negro e sofrer uma tens o gravitacional crescente que terminar por destru lo Por exemplo se voc mergulhasse com os p s frente no horizonte de eventos medida que voc se aproximasse do centro
195. a os de Calabi Yau t m formas diferentes Mas como eles t m o mesmo n mero total de buracos ambos produzem universos com o mesmo n mero de fam lias Logicamente essa apenas uma das propriedades f sicas A concord ncia de todas as propriedades f sicas um requisito muito mais restritivo mas isso d uma no o de como funciona a conjetura de Dixon Lerche Vafa e Warner Conclu do o meu p s doutorado no outono de 1987 fui para o departamento de f sica de Harvard e a minha sala ficava no mesmo corredor que a de Vafa Como eu havia escrito a minha tese sobre as propriedades f sicas e matem ticas das dimens es recurvadas dos espa os de Calabi Yau na teoria das cordas Vafa manteve me bem informado a respeito do seu trabalho nessa rea Quando no outono seguinte ele me falou na minha sala sobre a conjetura que havia formulado com Lerche e Warner fiquei interessado mas permaneci c tico O interesse decorria de que se a conjetura fosse correta poderia abrir um novo campo de pesquisas na teoria das cordas o ceticismo decorria de que formular hip teses uma coisa e determinar e fundamentar as propriedades de uma teoria outra bem diferente Nos meses que se seguiram pensei bastante sobre a conjetura e devo dizer com franqueza que estava praticamente convencido de que ela n o era verdadeira Para minha surpresa no entanto um projeto de pesquisa que aparentemente n o tinha nada a ver com isso e que eu havia desenvolvido
196. a at mica e subat mica Bolinhas de meio mil metro n o proporcionar o nenhuma informa o til s o grandes demais para ter qualquer sensibilidade com rela o s escalas at micas por isso que os aceleradores de part culas usam pr tons ou el trons como sondas j que o seu tamanho diminuto torna os muito mais adequados tarefa Nas escalas subat micas onde os conceitos qu nticos tomam o lugar do racioc nio cl ssico a medida mais apropriada para a sensibilidade de sondagem de uma part cula o seu comprimento de onda qu ntico que indica a janela de incerteza na sua posi o Esse fato reflete a nossa discuss o sobre o princ pio de Heisenberg no cap tulo 4 na qual vimos que a margem de erro quando se utiliza uma part cula puntiforme como sondagem a discuss o centrava se nos f tons mas pode referir se a todas as outras part culas aproximadamente igual ao comprimento de onda qu ntico da part cula utilizada Em linguagem menos t cnica isso significa que a sensibilidade de sondagem de uma part cula puntiforme torna se imprecisa por causa da agita o qu ntica assim como a precis o do bisturi do cirurgi o fica comprometida se a sua m o treme Mas lembre se de que no cap tulo 4 tamb m notamos o fato importante de que o comprimento de onda qu ntico de uma part cula inversamente proporcional ao seu momento o qual em termos gerais corresponde sua energia Assim aumentando a energia de uma part cula
197. a barreira de papel o em uma bacia cheia d gua As ondas que saem de cada uma das fendas encontram se umas com as outras e algo interessante acontece Se ao se encontrarem as duas ondas estiverem no pico a altura da onda nesse ponto aumentar a soma das alturas das duas ondas Se ao se encontrarem as duas ondas estiverem no ponto m nimo a profundidade da depress o da gua nesse ponto tamb m aumentar Finalmente se o pico de uma onda encontra se com a depress o de outra eles se cancelar o mutuamente Com efeito essa a id ia b sica dos fones de ouvido que eliminam ru dos eles medem a forma da onda de som que entra e produzem outra cuja forma exatamente a oposta o que leva ao cancelamento dos ru dos indesejados Entre essas possibilidades de encontros pico com pico depress o com depress o e pico com depress o est o todos os aumentos e diminui es parciais da altura da onda resultante Se voc e uma por o de amigos formarem uma fila de barquinhos paralela barreira e cada um registrar o tamanho da oscila o que sofre com a passagem da onda o resultado ser algo parecido com o que mostra o lado direito da figura 4 7 Os lugares de maior oscila o ser o aqueles em que os picos ou as depress es das ondas procedentes de cada fenda coincidem Os lugares de oscila o m nima ou igual a zero ser o aqueles em que os picos procedentes de uma fenda coincidem com as depress es procedentes da
198. a das cordas revelam se fisicamente id nticas A simetria especular outro exemplo Aqui duas formas de Calabi Yau diferentes para as seis dimens es espaciais adicionais universos que primeira vista pareceriam ser totalmente diferentes produzem exatamente as mesmas propriedades f sicas Elas proporcionam descri es duais de um mesmo universo O dado de import ncia crucial que ao contr rio do caso dos idiomas aqui sim h importantes modifica es na percep o dos fen menos decorrentes do emprego de descri es duais tais como um tamanho m nimo para as dimens es circulares e processos que modificam a topologia Na sua palestra perante a confer ncia de 1995 Witten apresentou os elementos de um tipo novo e profundo de dualidade Como observamos rapidamente no in cio deste cap tulo ele sugeriu que as cinco teorias das cordas embora aparentemente diferentes em sua constru o b sica s o apenas maneiras diferentes de descrever a mesma realidade f sica Em vez de termos cinco teorias das cordas diferentes entre si ter amos simplesmente cinco janelas diferentes que convergem para um mesmo esquema te rico comum a todas Antes dos avan os de meados da d cada de 90 a possibilidade de uma vers o de dualidade que fosse majestosa como essa era um sonho que os f sicos podiam ter mas a respeito do qual eles nem sequer conversavam t o irreal lhes parecia Se as teorias das cordas diferem com rela o a aspectos t
199. a definitiva perfeitamente poss vel que a teoria das cordas seja apenas um dos passos capitais de um caminho que leva a uma concep o muito mais ampla do cosmos concep o que envolve id ias que diferem radicalmente de qualquer coisa que tenhamos visto antes A hist ria da ci ncia nos ensina que cada vez que acreditamos ter chegado ao fim do caminho a natureza abre a sua caixa de surpresas radicais e volta a exigir mudan as significativas e por vezes dr sticas na nossa maneira de considerar o funcionamento do mundo A novamente em um rasgo de deslumbramento podemos tamb m imaginar como outros antes de n s ingenuamente o fizeram que vivemos um per odo decisivo da hist ria da humanidade durante o qual a busca das leis definitivas do universo finalmente chegar ao fim Como disse Edward Witten acho que j avan amos tanto com a teoria das cordas que em meus momentos de maior otimismo imagino que a qualquer hora a forma final da teoria cair do c u no colo de algu m Mas mais realisticamente estamos no processo de construir uma teoria muito mais profunda do que qualquer outra que tenhamos produzido antes e creio que j bem entrados no s culo XXI quando estarei velho demais para produzir qualquer conhecimento novo neste campo os jovens cientistas da poca poder o estar decidindo se de fato encontramos a teoria definitiva Embora ainda estejamos sentindo as conseq ncias da segunda revolu o das supercor
200. a do espa o exterior A dist ncia ela percebe uma luzinha vermelha que pisca e que parece aproximar se Por fim chega suficientemente perto para que Maria veja que a luz prov m de um traje espacial de um outro astronauta Jo o que flutua lentamente Ao passar ele lhe acena Maria tamb m acena e pouco a pouco ele volta a desaparecer na dist ncia As duas hist rias descrevem a mesma situa o de dois pontos de vista distintos mas igualmente v lidos Cada um dos observadores sente se estacion rio e percebe o outro em movimento Ambas as perspectivas s o compreens veis e justific veis Como h simetria entre os dois astronautas imposs vel dizer e por raz es bem fundamentais que uma perspectiva esteja certa e a outra errada Ambas t m o mesmo direito a se proclamar verdadeiras Esse exemplo capta o significado do princ pio da relatividade o conceito de movimento relativo S podemos falar do movimento de um objeto se o relacionarmos com outro objeto Portanto a afirma o Jo o est viajando a dez quil metros por hora n o tem nenhum significado se n o especificarmos um outro objeto para fazer a compara o J a afirma o Jo o est passando por Maria a dez quil metros por hora tem significado porque especificamos Maria como refer ncia Como o nosso exemplo ilustrou essa ltima afirma o inteiramente igual de que Maria est passando por Jo o a dez quil metros por hora na dire o oposta
201. a do que voc experimenta a sensa o de calor Essa energia transferida agita os el trons do metal e alguns dos que t m as conex es mais t nues podem ser expelidos da superf cie As caracter sticas estranhas do efeito fotoel trico tornam se percept veis quando se estudam mais detalhadamente as propriedades dos el trons expelidos primeira vista voc poderia supor que medida que a intensidade da luz o seu brilho aumenta a velocidade dos el trons expelidos tamb m aumentaria uma vez que a onda eletromagn tica incidente tem mais energia Mas isso n o acontece O que aumenta o n mero dos el trons expelidos enquanto a velocidade permanece constante Por outro lado observou se experimentalmente que a velocidade dos el trons expelidos de fato aumenta com o aumento da frequ ncia da luz incidente Do mesmo modo a velocidade diminui quando a frequ ncia da onda diminui Para as ondas eletromagn ticas da parte vis vel do espectro o aumento da frequ ncia corresponde varia o da cor do vermelho para o laranja o amarelo o verde o azul o anil e finalmente o violeta As frequ ncias mais altas que a do violeta n o s o vis veis e correspondem ao ultravioleta e a seguir aos raios X as frequ ncias mais baixas que a do vermelho tampouco s o vis veis e correspondem radia o infravermelha Com efeito se reduzimos progressivamente a frequ ncia da luz chegamos a um ponto em que a velocidade dos el trons emi
202. a e no caso da for a gravitacional tal distribui o dilui significativamente as suas propriedades ultramicrosc picas tanto assim que os c lculos produzem respostas finitas e bem comportadas em lugar dos infinitos de antes Essa uma vers o mais precisa da difus o encontrada na resposta aproximada da ltima se o E tamb m aqui tal difus o resulta na suaviza o da agita o ultramicrosc pica do espa o uma vez que as dist ncias inferiores de Planck se desfazem Figura 6 10 Jo o e Maria n o concordam quanto ao lugar onde ocorreu a intera o Figura 6 11 Os observadores em movimento relativo concordam quanto ao tempo e ao local em que duas part culas puntiformes interagem entre si Os detalhes inferiores escala de Planck teoricamente acess veis sondagem de uma part cula puntiforme tornam se difusos e inofensivos na teoria das cordas como se fossem vistos com culos fortes demais ou demasiado fracos S que no caso da teoria das cordas se ela estiver correta n o h lente capaz de p r em foco as supostas flutua es inferiores escala de Planck A incompatibilidade entre a relatividade geral e a mec nica qu ntica que s se torna vis vel nessas escalas desaparece em um universo que imp e um limite s dist ncias que podem ser atingidas ou mesmo que possam ter exist ncia no sentido convencional Esse o universo descrito pela teoria das cordas no qual vemos que as leis do grande e
203. a e dei uma volta ol mpica pela sala Morrison ficou apitando atr s do computador A rea o de Aspinwail foi outra Tudo bem mas claro que ia dar certo disse ele com calma E cad a minha cerveja O M TODO DE WITTEN Na segunda feira fomos triunfalmente contar a Witten o nosso xito Ele ficou muito feliz com o resultado e vimos que tamb m ele acabara de encontrar uma maneira de demonstrar que as transi es de virada ocorrem na teoria das cordas A argumenta o era bem diferente da nossa e esclarece significativamente as raz es microsc picas pelas quais os rompimentos espaciais n o provocam consequ ncias catastr ficas O m todo de Witten mostra a diferen a que existe entre uma teoria de part culas puntiformes e a teoria das cordas no caso da ocorr ncia de tais rompimentos A diferen a fundamental que pr ximo ao local da ruptura as cordas podem ter dois tipos de movimentos e as part culas puntiformes podem ter apenas um Ou seja a corda pode viajar pelas adjac ncias do local da ruptura tal como uma part cula puntiforme mas pode tamb m envolver a ruptura medida que avan a como mostra a figura 11 6 Essencialmente a an lise de Witten revelava que as cordas que envolvem a ruptura algo que n o pode ocorrer na teoria das part culas puntiformes isolam o universo circundante dos efeitos catastr ficos que se n o fosse assim aconteceriam como se a folha de mundo da corda lembre se de que v
204. a el trica de uma part cula est para a for a eletromagn tica assim como a massa est para a gravidade ela determina a intensidade com que uma part cula pode exercer ou sofrer o eletromagnetismo As for as forte e fraca s o menos conhecidas porque a sua intensidade diminui rapidamente al m das dist ncias subat micas s o as for as nucleares Por essa raz o s foram descobertas muito depois A for a forte respons vel por manter os quarks presos dentro dos pr tons e dos n utrons e manter os pr tons e n utrons comprimidos no interior do n cleo at mico A for a fraca mais conhecida por ser respons vel pela desintegra o radioativa de elementos como o ur nio e o cobalto Durante o ltimo s culo os f sicos descobriram dois aspectos que s o comuns a todas essas for as Em primeiro lugar como veremos no cap tulo 5 no n vel microsc pico cada uma delas tem uma part cula associada que pode ser considerada como a unidade m nima em que a for a pode existir Se voc disparar um raio laser que um raio eletromagn tico estar disparando um feixe de f tons a unidade m nima da for a eletromagn tica Do mesmo modo os componentes m nimos dos campos das for as fraca e forte s o part culas cnamadas b sons da for a fraca e gl ons O termo gl on deriva de glue a palavra inglesa para cola voc pode imaginar o gl on como o componente microsc pico da cola que mant m coesos os n cleos at micos
205. a explica o n o funciona Eis por qu Uma terrina de sopa resfria se gradualmente at atingir a temperatura ambiente porque est em contato com o ar circundante que mais frio Com o passar do tempo as temperaturas da sopa e do ar tender o a igualar se gra as ao seu contato m tuo Mas se a sopa estiver em uma garrafa t rmica logicamente ela reter o calor por muito mais tempo por haver muito menos comunica o com o ambiente externo Isso consegu ncia do fato de que a homogeneiza o da temperatura entre dois corpos fun o de uma comunica o prolongada e desimpedida entre eles Para testar a hip tese de que duas posi es espaciais que hoje estejam separadas por vastas dist ncias compartilham a mesma temperatura em consequ ncia do seu contato inicial precisamos portanto examinar a possibilidade de que tenha ocorrido uma troca de informa es entre elas no in cio do universo A primeira vista voc pode pensar que como as dist ncias eram muito menores nos tempos iniciais a comunica o seria cada vez mais f cil Mas a proximidade espacial apenas uma parte da hist ria A outra a dura o temporal Para examinarmos essa quest o com mais detalhe imaginemos um filme da expans o do cosmos que passa do futuro para o passado de hoje para o momento do big bang Como a velocidade da luz marca o limite dentro do qual qualquer sinal ou informa o pode viajar os objetos materiais que estejam em duas rea
206. a linguagem quanto o nosso racioc nio para tentarmos compreender e explicar o universo nas escalas at mica e subat mica Nas se es seguintes desenvolveremos os aspectos b sicos dessa linguagem e descreveremos algumas das maiores surpresas que ela nos traz Se a mec nica qu ntica lhe parecer bizarra ou mesmo rid cula enquanto avan amos pelo caminho tenha presentes duas coisas Primeiro al m da coer ncia matem tica a nica raz o pela qual se pode acreditar na mec nica qu ntica o fato de que ela faz previs es que foram verificadas com precis o extraordin ria Se aparece uma pessoa que capaz de contar inumer veis aspectos ntimos da sua inf ncia com uma constrangedora riqueza de detalhes dif cil n o lhe dar cr dito quando ele diz que o seu irm o desaparecido Segundo voc n o ser o nico a reagir assim diante da mec nica qu ntica Em maior ou menor medida essa sensa o compartilhada por alguns dos f sicos mais consagrados de todos os tempos Einstein recusou se a aceit la por completo At mesmo Nieis Bohr um dos principais pioneiros e proponentes da teoria qu ntica observou que se voc n o ficar tonto de vez em quando ao pensar em mec nica qu ntica porque n o entendeu nada QUENTE DEMAIS NA COZINHA O caminho da mec nica qu ntica come ou com um problema interessante Imagine que o forno em sua cozinha conta com isolamento perfeito e que voc o regula a uma temperatura digamo
207. a luz a mesma nos dois sentidos a luz chegar ao presidente da Frent lia primeiro por isso que os assessores da Frent lia acham que foram enganados Quando a CNN noticia a renova o das hostilidades o secret rio geral os dois presidentes e todos seus conselheiros n o podem acreditar Todos est o de acordo em que a l mpada estava bem colocada exatamente a meia dist ncia entre os dois mandat rios e que portanto sem nenhuma d vida a luz emitida viajou a mesma dist ncia at chegar a eles Todos no trem cr em o que corresponde s suas observa es que como a velocidade da luz emitida em ambas as dire es a mesma evidente que ela chegou simultaneamente a ambos os presidentes Quem est certo os do trem ou os da plataforma As explica es e arrazoados de cada grupo s o impec veis A resposta que os dois est o certos Tal como os nossos dois viajantes espaciais Jo o e Maria ambas as perspectivas t m igual direito a se considerarem corretas A nica sutileza aqui que as respectivas verdades parecem ser contradit rias E uma quest o pol tica importante depende disso os presidentes assinaram o acordo simultaneamente ou n o As observa es e o racioc nio levam nos inevitavelmente conclus o de que segundo os que est o no trem a resposta sim e segundo os que est o na plataforma a resposta n o Em outras palavras coisas que s o simult neas do ponto de vista de alguns observadores n
208. a natureza No final de 1991 pelo menos alguns estudiosos da teoria das cordas estavam persuadidos de que o tecido espacial pode romper se Mas ningu m possu a o instrumental t cnico para comprovar ou refutar definitivamente essa possibilidade LENTOS AVAN OS Em diversas ocasi es em 1992 Plesser e eu tentamos demonstrar que o tecido espacial pode sofrer transi es de virada que o rompam Os nossos c lculos produziam alguns elementos esparsos e circunstanciais nesse sentido mas a prova definitiva continuava a escapar nos Durante a primavera Plesser visitou o Instituto de Estudos Avan ados de Princeton para dar uma palestra e revelou a Witten as nossas tentativas mais recentes de desenvolver dentro da f sica da teoria das cordas a matem tica das transi es de virada capazes de romper o espa o Plesser resumiu as nossas id ias e esperou a resposta Witten afastou se do quadro negro e olhou pela janela Depois de um sil ncio de um minuto ou talvez dois ele virou se para Plesser e disse que se as nossas id ias fossem corretas o resultado seria espetacular Isso nos animou a retomar os nossos esfor os mas com o tempo a aus ncia de progresso nos levou de volta a outros projetos relativos teoria das cordas Mesmo assim eu continuava cismado com a possibilidade de que as transi es de virada pudessem causar rompimentos no espa o Com o passar dos meses fui ficando cada vez mais seguro de que elas n o podiam deixar d
209. a que provoca a expans o de exatamente tr s dimens es espaciais Ou seja al m do fato de que a observa o experimental nos leva conclus o de que apenas tr s dimens es espaciais se expandiram ser que a teoria das cordas capaz de indicar uma raz o fundamental para que a expans o n o tenha alcan ado um n mero maior de dimens es quatro cinco seis e assim por diante ou mesmo todas elas o que seria mais sim trico Brandenberger e Vafa encontraram uma explica o poss vel Lembre se de que a dualidade entre o raio grande e o pequeno que a teoria das cordas apresenta uma consequ ncia do fato de que quando uma dimens o se recurva como em um c rculo uma corda pode envolv la Brandenberger e Vafa conclu ram que assim como tiras de borracha envolvendo uma c mara de ar de um pneu de bicicleta a corda envolvente tende a constringir as dimens es envolvidas impedindo as de expandir se A primeira vista isso pareceria significar que todas as dimens es ficariam recurvadas pois as cordas podem envolv las todas e de fato o fazem A resposta est em que se uma corda envolvente e a sua parceira anticorda basicamente uma corda que envolve a dimens o na dire o oposta entram em contato rapidamente elas se aniquilam produzindo uma corda n o envolvente Se esses processos ocorrem com rapidez e efici ncia bastantes um n mero suficiente de casos de envolvimentos ser eliminado o que permitir a expans o das
210. a teoria estiver errada podemos simplesmente esquecer as cordas e as perguntas irrelevantes a respeito da sua composi o Embora essa possibilidade exista as pesquisas feitas nos ltimos quinze anos tendem a indicar que ela extremamente improv vel Mas a hist ria nos ensina com clareza que cada vez que aprofundamos o nosso conhecimento do universo encontramos componentes microsc picos ainda menores que comp em n veis ainda mais elementares da mat ria Portanto se as cordas ca rem nessa possibilidade e se a teoria das cordas n o for a teoria definitiva as cordas podem ser apenas mais uma camada da cebola c smica a camada que se torna vis vel na escala da dist ncia de Planck ainda que n o seja a camada final Nesse caso as cordas poderiam ser compostas por estruturas ainda menores Os estudiosos da teoria das cordas j levantaram essa possibilidade e continuam a consider la No est gio atual do nosso conhecimento os estudos te ricos apontam a exist ncia de ind cios sugestivos de que as cordas podem ter subestruturas mas n o h certeza a respeito S as pesquisas e o tempo dar o a palavra final quanto a isso Afora algumas especula es feitas nos cap tulos 12 e 15 as nossas discuss es a respeito das cordas tomar o por base o proposto na primeira resposta ou seja consideraremos que as cordas s o o componente mais elementar da natureza A UNIFICA O PELA TEORIA DAS CORDAS Al m de n o incorporar a fo
211. a teoria qu ntica que incorporava a gravidade eles o fizeram por haver verificado que as cordas t m necessariamente em seu repert rio um padr o vibrat rio que n o tem massa e tem spin 2 a marca registrada do gr viton Onde h gr vitons h tamb m gravidade A partir dessas considera es a respeito do conceito de spin vejamos agora o papel que ele desempenha ao revelar a exce o que se aplica conclus o de Coleman e Mandula no que diz respeito s poss veis simetrias da natureza mencionadas na se o precedente SUPERSIMETRIA E SUPERPARCEIROS J ressaltamos que o conceito de spin embora superficialmente semelhante imagem de um pi o que roda difere substancialmente dele em aspectos relativos mec nica qu ntica A descoberta do spin em 1925 revelou que h um outro tipo de movimento de rota o que simplesmente n o existia no universo puramente cl ssico Isso sugere a seguinte pergunta assim como o movimento normal de rota o ocasiona o princ pio de simetria da invari ncia rotacional a f sica trata todas as orienta es espaciais em p de igualdade poderia ser que o movimento rotacional mais sutil associado ao spin levasse a uma outra simetria nas leis da natureza Por volta de 1971 os cientistas demonstraram que a resposta a essa pergunta era positiva A hist ria completa bem complicada mas a id ia b sica que quando se toma o spin em considera o surge precisamente uma nova simetria da
212. abe ao certo O aspecto essencial das dimens es circulares que elas permitem a possibilidade das cordas enroladas Desde que as dimens es espaciais independentemente dos aspectos espec ficos da sua forma permitam que as cordas se enrolem sua volta a maior parte das conclus es a que chegamos mant m se v lida Mas e se por exemplo duas das dimens es tiverem a forma de uma esfera Neste caso as cordas n o poderiam ficar presas em uma configura o enrolada porque elas poderiam soltar se da mesma forma como uma tira de borracha pode soltar se de uma bola de basquete Mesmo assim a teoria das cordas imporia um limite m nimo para o tamanho a que essas dimens es podem chegar ao contrair se Numerosas pesquisas parecem revelar que a resposta depende de se o que se est contraindo uma dimens o espacial como um todo como nos exemplos desse cap tulo ou como veremos e explicaremos nos cap tulos 11 e 13 um peda o isolado do espa o opini o geral entre os estudiosos da teoria das cordas que independentemente da forma existe um limite m nimo de tamanho tal como no caso das dimens es circulares desde que o que se contrai seja uma dimens o espacial como um todo A comprova o dessa expectativa dever ser um objetivo importante das pesquisas futuras pelo impacto direto que produzir sobre diversos aspectos da teoria das cordas inclusive as implica es que ter sobre a cosmologia SIMETRIA ESPECULAR
213. acostumados com a primeira devido s nossas limita es tecnol gicas mas ambos os conceitos s o igualmente v lidos Agora podemos responder pergunta anterior sobre seres humanos grandes em um universo m nimo Se medimos a estatura de uma pessoa e encontramos por exemplo 1 75 metro empregamos necessariamente os modos das cordas leves Para comparar esse tamanho com o tamanho do universo temos de usar o mesmo procedimento de medida o que nos d o resultado de 15 bilh es de anos luz para o universo muito maior do que 1 75 metro Perguntar como essa mesma pessoa pode caber no universo m nimo medido p los modos das cordas pesadas n o faz sentido E como comparar ma s e laranjas Como agora temos dois conceitos de dist ncia empregando sondas leves ou pesadas s podemos comparar as medidas quando elas s o tomadas dentro do mesmo m todo UM TAMANHO M NIMO Fizemos um grande desvio mas agora estamos prontos para a quest o chave Se nos limitarmos a fazer as medi es da maneira f cil ou seja empregando os modos das cordas leves em vez dos das cordas pesadas os resultados obtidos ser o sempre maiores do que a dist ncia de Planck Para melhor compreender esse ponto vamos pensar na hip tese da contra o inicial para as tr s dimens es estendidas supondo que elas sejam circulares Vamos supor tamb m que ao in cio da nossa experi ncia te rica os modos leves s o os das cordas n o enroladas de
214. acrificar a nova f sica Em vez de considerar todas as dez dimens es espa o temporais da teoria das cordas ou mesmo as quatro dimens es estendidas que conhecemos voltemos ao universo mangueira Originalmente apresentamos esse universo de duas dimens es espaciais no cap tulo 8 antes de nos concentrarmos nas cordas para explicar certos aspectos das descobertas de Kaluza e Klein na d cada de 20 Utilizemo lo agora como um parque de divers es cosmol gico para explorar as propriedades da teoria das cordas em um ambiente simples logo usaremos as informa es assim absorvidas para um melhor entendimento de todas as dimens es espaciais requeridas pela teoria das cordas Com esse fim imaginaremos que a dimens o circular do universo mangueira inicialmente ampla e em seguida vai se encolhendo cada vez mais at chegar forma da Grande Linha uma vers o parcial e simplificada da contra o inicial A pergunta que queremos responder se as propriedades geom tricas e f sicas desse colapso c smico t m caracter sticas marcadamente diferentes seja em um universo baseado em cordas seja em outro baseado em part culas puntiformes O ASPECTO NOVO E ESSENCIAL N o preciso ir longe para encontrar o essencial da nova f sica das cordas Uma part cula puntiforme que se mova nesse universo bidimensional pode executar os tipos de movimentos ilustrados na figura 10 2 ela pode deslocar se pela dimens o estendida do universo
215. ade inimagin vel Com efeito por meio dos esfor os iniciais de Horowitz e Strominger e do trabalho posterior de desbravamento de Polchinski temos agora maiores conhecimentos a respeito dos estados BPS Em particular n o s conhecemos as massas e cargas de for a que transportam como temos uma clara no o da sua apar ncia E esse quadro talvez seja o avan o mais surpreendente de todos Alguns dos estados BPS s o cordas unidimensionais Outros s o membranas bidimensionais J estamos familiarizados com essas formas Mas a surpresa que outros s o tridimensionais e tetradimensionais na verdade o n mero de possibilidades compreende todas as dimens es espaciais at nove inclusive A teoria das cordas ou a teoria M ou qualquer outro nome que ela venha a ter cont m assim objetos com extens o em todas essas dimens es espaciais poss veis Os f sicos cunharam os termos 3 brana e 4 brana para descrever objetos com extens o em tr s e em quatro dimens es espaciais e assim por diante at as 9 branas e de modo mais geral para um objeto com p dimens es espaciais onde p representa um n mero inteiro os f sicos cunharam uma terminologia bem pouco euf nica p brana Por vezes de acordo com essa terminologia as cordas s o descritas como 1 brana e as membranas como 2 brana O fato de que todos esses objetos fazem parte da teoria levou Paul Townsend a proclamar a democracia das branas Democracia das branas parte
216. ades menores do que a da luz A sua voz e todos os demais sons por exemplo s o transmitidos por meio de vibra es que viajam pelo ar a mais de 1100 quil metros por hora feito med ocre se comparado velocidade da luz que de quase 1100 milh es de quil metros por hora Essa diferen a de velocidade fica evidente quando se assiste a um jogo de beisebol por exemplo de assentos muito distantes da base Quando o batedor rebate a bola o som s chega a voc alguns momentos depois que voc viu a bola ser rebatida O mesmo ocorre em uma tempestade quando voc v o clar o do raio e fica esperando pelo ru do do trov o embora ambos tenham sido produzidos simultaneamente Esses exemplos refletem a diferen a substancial de velocidade entre o som e a luz O xito da relatividade especial nos informa de que a situa o oposta em que algum sinal pudesse alcan ar nos antes da luz que ele emite simplesmente n o poss vel Nada mais r pido do que um f ton A est o problema Na teoria da gravita o de Newton um corpo exerce atra o gravitacional sobre outro com uma intensidade determinada apenas pela massa dos objetos envolvidos e pela dist ncia que os separa Essa intensidade n o varia segundo o tempo que os objetos fiquem na presen a um do outro Isso significa que de acordo com Newton se a massa ou a dist ncia se modificarem os objetos sentir o imediatamente a mudan a ocorrida na sua intera o gravitacional A t
217. adicional do espa o e do tempo como estruturas r gidas e objetivas por um novo conceito no qual ambos dependem intimamente do movimento relativo entre o observador e a coisa observada Poder amos terminar a nossa discuss o aqui ao concluir que os objetos que se movem o fazem em c mara lenta e ficam menores A relatividade especial proporciona por m uma perspectiva unificada e mais profunda que engloba todos esses fen menos Para compreender essa perspectiva imaginemos um autom vel na verdade muito pouco pr tico que alcan a rapidamente a velocidade de 150 quil metros por hora e a mant m invari vel at ser desligado e parar Imaginemos tamb m que gra as a sua reputa o de chofer competente Crispim tenha sido escolhido como piloto de provas em um teste que ocorre em uma pista longa reta e larga no meio de um deserto plano Como a dist ncia entre as linhas de partida e de chegada de quinze quil metros o carro deve percorr la em um d cimo de hora ou seja em seis minutos Joaquim que de noite trabalha como engenheiro automobil stico confere os dados de dezenas de testes j realizados e fica intrigado ao ver que embora a maioria dos registros indique seis minutos os ltimos resultados s o mais demorados 6 5 7 e at mesmo 7 5 minutos Inicialmente ele suspeita de algum problema mec nico uma vez que esses tempos parecem indicar que o carro andava a menos de 150 quil metros por hora nos ltimos tr s testes Mas de
218. afetam ambas as tabelas de maneira id ntica Conclu mos portanto que as massas e as cargas das part culas em um universo mangueira de raio R s o inteiramente id nticas s de um universo mangueira de raio I R E como essas massas e cargas de for a comandam os fundamentos da f sica n o h como distinguir fisicamente entre esses dois universos geometricamente diferentes Para toda experi ncia que se fa a em um deles haver uma experi ncia correspondente que pode ser feita no outro e que produzir os mesmos resultados UM DEBATE Jo o e Maria depois de terem sido reduzidos a seres bidimensionais estabelecem se como professores de f sica no universo mangueira Cada um deles monta ent o o seu pr prio laborat rio e ambos afirmam haver determinado o tamanho da dimens o circular Embora os dois tenham excelente reputa o pela grande precis o com que realizam as suas experi ncias as conclus es a que chegam n o coincidem Jo o diz que o raio da dimens o circular R 10 vezes a dist ncia de Planck e Maria afirma que o raio mede R 1 10 vezes a dist ncia de Planck Maria diz Jo o com base nos meus c lculos de acordo com a teoria das cordas sei que se a dimens o circular tem raio 10 por coer ncia de esperar que as cordas tenham as energias que est o enumeradas na tabela 10 1 Fiz m ltiplas experi ncias usando o novo acelerador de part culas da escala de Planck e elas confirmaram o resultado com precis o
219. agina o para medir o comprimento do carro de Crispim ele aciona o cron metro assim que o p ra choque dianteiro do carro passa sua frente e o interrompe assim que passa o p ra choque traseiro Como ele sabe que a velocidade do autom vel de 80 quil metros por hora deduz o comprimento multiplicando essa velocidade pelo tempo marcado em seu rel gio Tamb m aqui antes de Einstein ningu m duvidaria de que a medida obtida por Joaquim coincidiria exatamente com a que Crispim tomou com todo o cuidado quando o carro estava parado na loja Mas ao contr rio a relatividade especial proclama que se ambos executarem com precis o as opera es e se Crispim obtiver um resultado de digamos 4 88 metros nesse caso a medida obtida por Joaquim ser de 4 8799999999999992 metros uma diferen a quase infinitesimal Como no caso das medidas do tempo a diferen a t o min scula que n o pode ser detectada por instrumentos comuns Apesar de extremamente diminutas essas diferen as revelam uma falha insan vel na no o geral de que o tempo e o espa o s o universais e imut veis medida que a velocidade relativa de pessoas como Crispim e Joaquim aumenta a falha se torna mais evidente Para que as diferen as possam ser notadas as velocidades t m de ser uma fra o importante da maior velocidade poss vel a da luz que a teoria de Maxwell e as medi es experimentais comprovam ser de aproximadamente 300 mil quil metros por s
220. ais prov vel que n meros crescentes de pares virtuais irrompam em cena A consegi ncia que se a constante de acoplamento das cordas for menor do que o diagrama da frequ ncia dos la os torna se decrescente com o aumento do n mero de la os exatamente isso o que necess rio para o esquema perturbativo uma vez que obteremos resultados razoavelmente precisos mesmo que ignoremos todos os processos com muitos la os Mas se o valor da constante de acoplamento das cordas n o for inferior a o diagrama de frequ ncia dos la os torna se crescente com o aumento do n mero de la os Como no caso do sistema trin rio de estrelas isso invalida o m todo perturbativo A suposta aproxima o inicial o processo sem la os n o constitui uma aproxima o real Essa discuss o se aplica igualmente a cada uma das cinco teorias das cordas sendo que o valor da constante de acoplamento das cordas determina em cada caso a efic cia do m todo perturbativo Isso nos leva pr xima quest o crucial qual o valor da constante de acoplamento das cordas ou melhor quais s o os valores das constantes de acoplamento das cordas em cada uma das cinco teorias At aqui ningu m conseguiu dar resposta a essa pergunta Esse um dos mais importantes problemas n o resolvidos na teoria das cordas S podemos estar certos de que as conclus es baseadas no esquema perturbativo s o apropriadas se a constante de acoplamento das cordas
221. ais simples arranjar as coisas de modo que quando Jo o e Maria passem um pelo outro acertem os seus rel gios para marcar digamos doze horas Prosseguindo nos seus caminhos ambos afirmar o que o rel gio do outro est andando mais devagar Para enfrentar diretamente esse desacordo Jo o e Maria t m de reencontrar se e comparar o tempo transcorrido nos seus rel gios Mas como faz lo Jo o tem um propulsor a jato que pode ser usado a partir da sua perspectiva para alcan ar Maria Mas se ele fizer isso a simetria das duas perspectivas que a causa do aparente paradoxo se quebrar uma vez que Jo o passar a um movimento acelerado e n o livre de for as Se eles se reencontrarem dessa maneira realmente ter transcorrido menos tempo no rel gio de Jo o porque ele poder dizer com certeza que est em movimento uma vez que capaz de senti lo As perspectivas de Jo o e Maria j n o estar o em p de igualdade Ao usar o propulsor Jo o perde o direito de se dizer estacion rio Se Jo o for ao encal o de Maria dessa maneira a diferen a de tempo entre os seus rel gios depender das suas velocidades relativas e dos pormenores referentes ao modo em que Jo o usa o jato Como sabemos se as velocidades forem pequenas a diferen a ser min scula Mas se chegarmos a fra es substanciais da velocidade da luz as diferen as podem ser de minutos dias anos s culos ou mais Para um exemplo concreto imaginemos que a
222. al Mas h duas coisas que voc deve ter em mente Mesmo que as part culas superparceiras sejam encontradas esse fato por si s n o bastar para determinar que a teoria das cordas est certa Como j vimos embora a supersimetria tenha sido descoberta por meio do estudo da teoria das cordas ela tamb m foi incorporada com xito em teorias de part culas puntiformes e n o portanto uma propriedade exclusiva da teoria das cordas Por outro lado ainda que o Large Hadron Coilider n o encontre as part culas superparceiras esse fato por si s n o refutar a teoria das cordas pois pode ser que os superparceiros sejam t o pesados que estejam fora do acesso tamb m desse acelerador Dito isso tamb m deve ser assinalado que se as part culas superparceiras forem descobertas essa ser a maior e mais decisiva comprova o circunstancial em favor da teoria das cordas PART CULAS COM CARGAS FRACIONARIAS Outro sinal experimental da teoria das cordas que tem a ver com a carga el trica menos global do que as part culas superparceiras mas igualmente sensacional As part culas elementares do modelo padr o t m um estoque muito limitado de cargas el tricas os quarks e antiquarks t m cargas el tricas de um ter o ou dois ter os positivos ou negativos e as outras part culas t m cargas el tricas de zero um ou menos um As combina es entre essas part culas correspondem totalidade da mat ria conhecida do universo Na
223. al xias Poder amos prosseguir mas a id ia est clara o universo existe da maneira que existe porque a mat ria e as part culas de for a t m as propriedades que t m Mas haver uma explica o cient fica para por que elas t m essas propriedades TEORIA DAS CORDAS A ID IA B SICA A teoria das cordas oferece pela primeira vez um paradigma conceitual capaz de produzir uma maneira articulada de responder a essas perguntas Primeiro vejamos a id ia b sica As part culas da tabela 1 1 s o as letras que formam toda a mat ria Assim como as suas correspondentes ling sticas elas n o parecem ter subestruturas internas Mas a teoria das cordas diz o contr rio De acordo com ela se pud ssemos examinar essas part culas com precis o ainda maior um grau de precis o que est v rias ordens de magnitude al m da nossa capacidade tecnol gica atual verificar amos que elas em vez de assemelhar se a um ponto t m a forma de um la o m nimo e unidimensional Cada part cula cont m um filamento compar vel a um el stico infinitamente fino que vibra oscila e dan a e que os f sicos carentes da criatividade de GellMann chamaram de corda Na figura 1 1 ilustramos essa id ia essencial da teoria das cordas come ando com algo comum como uma ma e ampliando repetidamente a sua estrutura para revelar os seus componentes em escalas cada vez menores A teoria das cordas acrescenta um novo n vel microsc pico o
224. al como aconteceu nos primeiros testes realizados com o carro a totalidade do seu movimento usada para viajar atrav s de uma nica dimens o nesse caso a dimens o do tempo Al m disso todos os objetos que est o em repouso com rela o a n s e tamb m com rela o aos outros objetos movem se atrav s do tempo envelhecem exatamente no mesmo ritmo ou mesma velocidade Contudo se um objeto se move atrav s do espa o isso significa que uma parte do seu movimento anterior atrav s do tempo tem de ser redistribu da Tal como o carro que nos ltimos testes viajava em uma linha inclinada a reparti o do movimento entre as diferentes dimens es implica que o objeto viajar mais devagar atrav s do tempo do que os objetos estacion rios uma vez que uma parte do seu movimento est sendo usada na viagem atrav s do espa o Ou seja o rel gio desse objeto anda mais devagar se ele se move atrav s do espa o Isso exatamente o que hav amos conclu do antes Vemos agora que o tempo passa mais devagar quando um objeto se move com rela o a n s porque isso converte uma parte do seu movimento atrav s do tempo em movimento atrav s do espa o Assim a velocidade de um objeto atrav s do espa o simplesmente um reflexo da propor o em que esse movimento atrav s do tempo desviado Vemos tamb m que esse esquema incorpora automaticamente o fato de que h um limite para a velocidade espacial de um objeto a velocidad
225. aldade quanto quantidade de energia que encerram primeira vista isso parece interessante mas in cuo Nada disso Marca o fim do que veio a chamar se f sica cl ssica A raz o a seguinte embora o requisito de que todas as ondas tenham um n mero inteiro de picos e depress es elimine uma enorme variedade de tipos de onda no interior do forno ainda persiste um n mero infinito de ondas poss veis com n meros inteiros cada vez maiores de picos e depress es Como todos os tipos de onda transportam a mesma quantidade de energia um n mero infinito de comprimentos de onda significa uma quantidade infinita de energia No fim do s culo XIX havia uma mosca gargantuana na sopa da f sica te rica VIS O GRANULADA NO COME O DO S CULO Em 1900 Planck aventou uma hip tese que resolveu o quebra cabe a e valeu lhe o pr mio Nobel de F sica em 1918 2 Para ter uma id ia do que ele prop s imagine que voc e uma enorme multid o um n mero infinito de pessoas est o aglomerados em um galp o grande e frio administrado por um velho p o duro Na parede h um lindo termostato digital que controla a temperatura mas voc arregala os olhos quando v o pre o que o velho cobra pela calefa o Se o termostato for programado para aquecer a cinquenta graus Fahrenheit o equivalente a dez graus Celsius cada pessoa tem de pagar cinquenta d lares Se for programado para 55 graus o pre o que cada pessoa pagar 55 d lares e
226. amente fazendo tr s escolhas separadas que determinam a maneira como voc se move atrav s dessas tr s dimens es Do mesmo modo como vimos em nossa discuss o sobre a relatividade especial qualquer lugar do universo pode ser especificado por meio de tr s dados a sua localiza o com rela o s tr s dimens es espaciais Em linguagem comum voc pode especificar um endere o informando a rua localiza o na dimens o esquerda direita a rua transversal localiza o na dimens o frente tr s e o andar do edif cio localiza o na dimens o acima abaixo Em uma perspectiva mais moderna vimos que o trabalho de Einstein nos permite pensar no tempo como uma outra dimens o a dimens o passado futuro o que nos d um total de quatro dimens es tr s espaciais e uma temporal Os eventos do universo s o especificados em termos de onde e quando sucederam Esta caracter stica do universo t o b sica e t o consistente que realmente parece estar fora de discuss o Em 1919 no entanto um obscuro matem tico polon s chamado Theodor Kaluza da Universidade de K nigsberg teve a temeridade de desafiar o bvio ele sugeriu que o universo talvez n o tivesse apenas tr s dimens es espaciais poderia ter mais Por vezes as sugest es que parecem tolas s o simplesmente tolas Por vezes elas podem abalar os alicerces da f sica A sugest o de Kaluza demorou bastante para repercutir mas acabou por revolucionar a formula
227. an a a dimens o de um ponto o buraco negro j n o tem qualquer massa Nesse estado ele j n o manifesta propriedades normais dos buracos negros como o horizonte de eventos BURACOS NEGROS EXTREMOS Buracos negros dotados de intensidade m xima poss vel de cara de for a para uma determinada massa total CAMPO CAMPO DE FOR A Visto de uma perspectiva macrosc pica meio pelo qual uma for a comunica a sua influ ncia descrito por um conjunto de n meros relativos a cada ponto do espa o que refletem a intensidade e a dire o da for a em cada ponto CAMPO ELETROMAGN TICO Campo de for a s for a eletromagn tica que consiste de linhas de for a el tricas e magn ticas em cada ponto do espa o CARGA DE FOR A Propriedade de uma part cula que determina como ela reage a uma for a espec fica Por exemplo a carga el trica de uma part cula determina como ela reage for a eletro magn tica CLAUSTROFOBIA QU NTICA Ver Flutua es qu nticas COMPRIMENTO DE ONDA Dist ncia entre dois picos ou depress es sucessivos de uma onda CONDI ES INICIAIS Dados que descrevem o estado inicial de um sistema f sico CONSTANTE COSMOL GICA Modifica o das equa es originais da relatividade geral que satisfaz as condi es para um universo est tico pode ser interpretada como uma densidade constante de energia no v cuo CONSTANTE DE ACOPLAMENTO Ver Constante de acoplamento das cordas CONSTANTE DE ACOPLAMENTO DAS CORDAS
228. ante de acoplamento das cordas cada uma das cinco teorias tem a sua pr pria constante de acoplamento como veremos em breve O nome bem descritivo o valor da constante de acoplamento das cordas descreve a for a da rela o entre as oscila es qu nticas de tr s cordas o la o inicial e os dois la os virtuais em que ele se divide o vigor com que eles se acoplam por assim dizer A forma calculat ria revela que quanto maior for a constante de acoplamento das cordas tanto maior ser a probabilidade de que as oscila es qu nticas causem a bifurca o da corda inicial e sua reuni o subsequente quanto menor for a constante de acoplamento das cordas tanto menor ser a probabilidade de que essas cordas virtuais irrompam em exist ncia moment nea Antes de nos dedicar quest o de determinar o valor da constante de acoplamento das cordas para cada uma das cinco teorias das cordas vejamos primeiro o que entendemos por maior ou menor quando nos referimos a esse valor Os fundamentos matem ticos da teoria das cordas revelam que a linha divis ria entre maior e menor o n mero da seguinte maneira se o valor da constante de acoplamento for menor do que o n mero de pares de cordas virtuais ter probabilidade decrescente ou seja quanto maior o n mero de pares virtuais tanto menor ser a probabilidade de sua ocorr ncia Se no entanto a constante de acoplamento for igual ou maior do que ser cada vez m
229. ara demonstrar com detalhes que todas as gal xias teriam de acompanhar o substrato de um tecido espacial que se esticava o que implica que elas tinham de afastar se umas das outras As observa es de Hubble e muitas outras que se sucederam confirmaram plenamente essa surpreendente conclus o da relatividade geral A contribui o de Einstein para a explica o da expans o do universo foi uma das maiores conquistas intelectuais de todos os tempos Se o tecido do universo est se estirando o que aumenta a dist ncia entre as gal xias que acompanham o fluxo c smico podemos imaginar o caminho inverso da evolu o recuando no tempo para aprender sobre a origem do universo Caminhando para tr s o tecido do espa o se encolhe e as gal xias se aproximam cada vez mais umas das outras O encolhimento do universo faz com que as gal xias se comprimam e tal como em uma panela de press o a temperatura aumenta extraordinariamente as estrelas se desintegram e se forma um plasma superaquecido composto p los constituintes elementares da mat ria medida que o tecido espacial continua a encolher se a temperatura e a densidade do plasma primordial continuam a elevar se Se imaginarmos que o tempo retrocedeu cerca de 15 bilh es de anos que aproximadamente a idade atual do universo veremos que ele se encolhe mais e mais e a mat ria que forma tudo todos os autom veis casas edif cios e montanhas da Terra a pr pria Terra a Lua J p
230. as Essa interconex o antes desconhecida constitui um instrumento matem tico e f sico novo e profundo Imagine por exemplo que voc esteja calculando as propriedades f sicas as massas das part culas e as cargas de for a associadas a uma das escolhas poss veis de espa os de Calabi Yau para as dimens es adicionais Sua preocupa o b sica n o a de conferir os seus resultados concretos com a experi ncia pois como j vimos diversos obst culos te ricos e tecnol gicos o impedem no n vel atual de conhecimentos O que voc quer desenvolver uma experi ncia te rica destinada a mostrar como o mundo seria se um espa o de Calabi Yau particular fosse escolhido At certa altura tudo vai bem quando ent o aparece um c lculo matem tico de dificuldade insuper vel Ningu m nem mesmo o melhor matem tico do mundo consegue descobrir como avan ar E voc tem de parar De repente vem sua mente que esse espa o de Calabi Yau tem um par espelhado Como de acordo com a teoria das cordas a estrutura f sica associada aos dois membros do par espelhado id ntica voc verifica que pode fazer os seus c lculos usando qualquer um dos dois Portanto o c lculo dif cil do primeiro espa o de Calabi Yau pode ser refeito com o emprego do segundo espa o de Calabi Yau tendo se por certo que o resultado do c lculo a estrutura f sica ser o mesmo primeira vista voc pode pensar que a dificuldade dos c lculos se
231. as crian as sequer chegaria perto de juntar os 85 centavos necess rios para pagar ao guarda O mesmo acontece com os adultos que jogam as moedas de cinco de dez de 25 Ainda que joguem quantidades fabulosas de dinheiro as crian as ter o sorte se conseguirem apanhar uma moeda a maioria n o consegue apanhar nada e com certeza nenhuma delas conseguir juntar os 85 centavos necess rio para sair Mas quando o adulto que det m as notas de um d lar come a a jog las ainda que somas relativamente pequenas uma nota de cada vez a crian a afortunada que conseguir apanhar a nota poder sair imediatamente Observe ainda que mesmo que esse adulto atire ma os de notas o n mero de crian as capazes de sair cresce demais mas cada uma deixa exatamente quinze centavos de troco ap s pagar o guarda Isso verdade independentemente do n mero total de d lares atirados Aqui est o que isso tem a ver com o efeito fotoel trico Com base nos dados experimentais assinalados acima Einstein sugeriu que se tratasse a luz da mesma maneira como Planck tratara a energia das ondas ou seja aplicando se a ela a descri o granulada Segundo Einstein um raio de luz deve ser visto como um feixe de gr os m nimos gr os m nimos de luz que vieram a receber o nome de f tons dado pelo qu mico Gilbert Lewis id ia que utilizamos no nosso exemplo do rel gio de luz no cap tulo 2 Para termos uma no o das escalas envolvidas de acordo com
232. as forte fraca e eletromagn tica e demonstrado que duas delas a fraca e a eletromagn tica t m a mesma origem a for a eletrofraca No curso das duas ltimas d cadas os f sicos submeteram a um intenso escrut nio experimental o tratamento dado pela mec nica qu ntica s tr s for as n o gravitacionais em suas intera es entre elas pr prias e com as part culas de mat ria apresentadas no cap tulo 1 A teoria superou todos esses desafios impavidamente Depois que os cientistas atribu ram valores a cerca de dezenove par metros as massas das part culas da tabela 1 1 as suas cargas de for a registradas na nota 1 do cap tulo 1 as intensidades das tr s for as n o gravitacionais da tabela 1 2 e alguns outros n meros que n o precisamos discutir aqui e depois que esses n meros foram inseridos nas teorias qu nticas de campo das part culas de mat ria e das for as forte fraca e eletromagn tica as previs es subsequentes relativas ao microcosmos mostraram uma concord ncia espetacular com os resultados experimentais Esse um fato comprovado at um n vel de energia capaz de pulverizar a mat ria em estilha os t o pequenos que n o medem mais que um bilion simo de bilion simo de metro que o nosso limite tecnol gico atual Por essa raz o os f sicos d o teoria das tr s for as n o gravitacionais e das tr s fam lias de part culas de mat ria o nome de teoria padr o ou mais frequentemente o de model
233. as palavras na Grande Linha as cirurgias se fazem atrav s dos olhos Imagine agora o que aconteceria se a Grande Linha tivesse realmente uma dimens o secreta e recurvada Kaluza Klein Linha e se essa dimens o se expandisse at alcan ar um tamanho suficientemente grande para que pud ssemos observ la Agora os seres linhas podem ver o lado dos seus corpos e portanto ver diretamente o seu interior como ilustra a figura 8 5 Utilizando essa segunda dimens o um m dico pode operar o seu corpo alcan ando diretamente a parte desejada Estranho Com o tempo sem d vida os seres linhas desenvolveriam algum tipo de pele para proteger dos contatos com o mundo exterior o interior agora exposto dos seus corpos Sem d vida eles evoluiriam al m disso transformando se em seres dotados de comprimento e largura seres planos deslizando ao longo de um universo mangueira bidimensional como ilustra a figura 8 6 Se a dimens o circular se expandisse amplamente o universo bidimensional se pareceria muito com a Terra Plana de Abbott o mundo bidimensional imagin rio que Abbott povoou com um rico patrim nio cultural e at com um sistema sat rico de castas baseado na forma geom trica de cada habitante Se dif cil imaginar qualquer coisa interessante que pudesse acontecer na Grande Linha porque simplesmente n o h lugar a vida na mangueira por sua vez se abre a inumer veis possibilidades A evolu o de uma para duas dimens
234. as perniciosas e fisicamente inaceit veis Fomos para casa aquela noite com a sensa o de que est vamos s v speras de uma descoberta nova CASCATAS DE E MAILS Na manh seguinte recebi um e mail de Strominger no qual pedia que eu lhe mandasse coment rios e rea es ao seu texto e mencionava que ele deveria entrosar se de algum modo com o trabalho que voc fez com Aspinwail e Morrison uma vez que tamb m estivera explorando um poss vel v nculo com o fen meno das altera es topol gicas Imediatamente enviei lhe um e mail que descrevia o esbo o a que hav amos chegado Morrison e eu A resposta dele mostrou nos que o seu n vel de entusiasmo era compar vel ao que Morrison e eu est vamos experimentando desde o dia anterior Nos dias seguintes um fluxo cont nuo de e mails circulou entre n s tr s enquanto busc vamos febrilmente dar algum rigor quantitativo nossa id ia das altera es topol gicas dr sticas associadas ao rompimento do espa o Com vagar mas com seguran a todos os detalhes foram sendo inseridos Na quarta feira seguinte uma semana depois que Strominger publicara a sua descoberta inicial j t nhamos o rascunho de um trabalho conjunto que expunha as profundas transforma es do tecido espacial que podem decorrer do colapso de uma esfera tridimensional Strominger tinha de dar uma confer ncia em Harvard no dia seguinte e viajou cedo pela manh Combinamos que Morrison e eu continuar amos a trabalha
235. as do espa o e do tempo que decorrem da teoria das cordas propriedades que com certeza teriam embasbacado o pr prio Einstein O CERNE DA GEOMETRIA RIEMANNIANA Se voc pular em uma cama el stica o peso do seu corpo far com que ela afunde sob os seus p s estirando as suas fibras O estiramento mais pronunciado na regi o que est sob o seu corpo e vai se suavizando em dire o s bordas da cama el stica Isso pode ser visto com clareza se uma imagem conhecida como a da Mona Lisa estiver pintada na superf cie Quando a cama el stica n o est suportando nenhum peso a Mona Lisa aparece normalmente Mas quando voc sobe nela a imagem fica distorcida sobretudo na parte que est diretamente abaixo do seu corpo tal como se v na figura 10 1 Este exemplo nos leva diretamente ao cerne do esquema matem tico de Riemann para descrever formas recurvadas ou empenadas Trabalhando com base em descobertas anteriores de Cari Priedrich Gauss Nikolai Lobachevsky Janos Bolyai e outros Riemann demonstrou que a an lise cuidadosa das dist ncias entre todos os lugares da superf cie ou do interior de um objeto proporciona um meio de quantificar a sua curvatura Em termos gerais quanto maior for o estiramento n o uniforme ou seja quanto maior for o desvio com rela o s dist ncias em uma superf cie plana tanto maior ser a curvatura do objeto A cama el stica por exemplo estira se mais onde est o seu corpo e portan
236. as respostas poss veis A primeira que as cordas s o verdadeiramente elementares s o tomos elementos indivis veis no mais puro sentido da palavra grega Por serem os elementos constituintes absolutamente m nimos de tudo o que existe elas representam o fim da linha a ltima das matriosnkas a ltima das numerosas camadas da subestrutura do mundo microsc pico Vista dessa perspectiva embora as cordas tenham extens o espacial a pergunta a respeito da sua composi o desprovida de conte do Se as cordas fossem feitas de algo menor do que elas ent o n o seriam elementares Em vez disso aquilo de que as cordas fossem compostas tomaria imediatamente o seu lugar como o elemento m nimo constituinte do universo Usando a nossa analogia lingu stica os par grafos s o compostos por senten as as senten as por palavras e as palavras por letras De que s o feitas as letras Do ponto de vista ling stico esse o fim da linha As letras s o letras o material de constru o b sico da linguagem escrita n o h outra subestrutura al m dela Perguntar sobre a sua composi o n o faz sentido Do mesmo modo as cordas s o simplesmente cordas como n o h nada mais elementar n o se pode dizer que sejam compostas por nenhuma outra subst ncia Essa a primeira resposta A segunda baseia se no fato de que ainda n o sabemos se a teoria das cordas est correta nem se a teoria definitiva da natureza Se
237. as situa es em termos mais emocionais do que t cnicos na f sica isso se chama inaplicabilidade da teoria da perturba o o que significa que a aproxima o inicial n o era um guia adequado para a resposta final uma vez que os refinamentos em vez de causar desvios relativamente pequenos resultam em grandes modifica es da estimativa de base Tal como indicamos brevemente em cap tulos anteriores a exposi o da teoria das cordas feita at aqui baseou se em um m todo perturbativo parecido ao utilizado pelo mec nico O entendimento incompleto da teoria das cordas a que nos temos referido ocasionalmente tem suas ra zes de um modo ou de outro nesse m todo aproximativo Vamos aprofundar um pouco mais a nossa discuss o desse ponto importante por meio de uma exposi o da teoria da perturba o em um contexto menos abstrato do que o da teoria das cordas mas mais pr ximo aplica o do m todo perturbativo a ela do que no exemplo do mec nico UM EXEMPLO CL SSICO DA TEORIA DA PERTURBA O A compreens o do movimento da Terra atrav s do sistema solar propicia um exemplo cl ssico do emprego do m todo perturbativo Em grandes escalas de dist ncias como essas podemos levar em conta apenas a for a gravitacional mas a menos que se fa am outras aproxima es as equa es s o extremamente complexas Lembre se de que segundo Newton e Einstein todas as coisas exercem influ ncia gravitacional sobre todas as demais e
238. astroso que o nosso universo aparentemente bem comportado n o revela Isso n o impediu que ao longo dos anos a imagina o dos cientistas conjecturasse a respeito da possibilidade de que uma nova formula o da f sica que transcendesse a teoria cl ssica de Einstein e incorporasse a f sica qu ntica viesse a mostrar que rachaduras rasg es e fus es do tecido espacial podem ocorrer De fato a revela o de que a f sica qu ntica indica a exist ncia de ondula es violentas nos pequenos espa os levou alguns cientistas a especular que rachaduras e rasg es possam ser ocorr ncias comuns no n vel microsc pico do tecido espacial O conceito de t nel do espa o tempo wormhole literalmente buraco de minhoca no o familiar para todos os f s de Jornada nas estrelas Deep Space Nine incorpora essas elucubra es A id ia simples imagine que voc o presidente de uma grande empresa cuja sede est no nonag simo andar de um dos dois edif cios g meos do World Trade Center em Nova York Com a evolu o natural dos neg cios um ramo da sua empresa com o qual voc tem de manter rela es cada vez mais estreitas acabou ficando localizado no nonag simo andar do outro edif cio g meo Uma vez que fazer a mudan a de todas as salas uma opera o pouco pr tica e custosa voc apresenta uma sugest o simples a constru o de uma ponte entre os dois edif cios para permitir que os funcion rios se desloquem livremente
239. ataforma veriam que os raios de luz alcan am ambos os presidentes simultaneamente No entanto no mundo real a luz n o sofre acelera es ou desacelera es e n o pode ser impulsionada nem freada Os observadores da plataforma podem portanto afirmar justificadamente que a luz alcan ou o presidente da Frent lia antes A const ncia da velocidade da luz requer que abandonemos a no o tradicional de que a simultaneidade um conceito universal a respeito do qual todos independentemente do seu estado de movimento est o de acordo O rel gio universal que n s imagin vamos pudesse marcar segundos id nticos tanto na Terra como em Marte em J piter na gal xia de Andr meda e em todo e qualquer recanto do cosmos n o existe Ao contr rio os observadores em movimento relativo n o concordar o sobre quais eventos ocorrem ao mesmo tempo A raz o pela qual essa conclus o uma caracter stica do mundo que habitamos parece t o estranha deriva de que os seus efeitos s o extremamente diminutos quando as velocidades envolvidas s o as que encontramos na vida cotidiana Se a mesa de negocia o tivesse trinta metros e o trem viajasse a quinze quil metros por hora os observadores da plataforma veriam que a luz alcan ou o presidente da Frent lia cerca de um milion simo de bilion simo de segundo antes de alcan ar o presidente da Trasl ndia Embora essa seja uma diferen a aut ntica t o m nima que n o pode ser detectada
240. atividade geral foram confirmadas de modo uniforme J n o h nenhuma d vida de que a descri o einsteiniana da gravidade n o s compat vel com a relatividade especial como tamb m produz previs es mais coerentes com os resultados experimentais do que a teoria de Newton OS BURACOS NEGROS O BIG BANG E A EXPANS O DO ESPA O Se a relatividade especial manifesta se sobretudo quando as coisas se movem com rapidez a relatividade geral sobressai quando as coisas t m grande massa e o encurvamento do espa o e do tempo correspondentemente intenso Vejamos dois exemplos O primeiro uma descoberta feita pelo astr nomo alem o Karl Schwarzschild Em 1916 na frente russa da Primeira Guerra Mundial em meio aos c lculos de trajet rias bal sticas ele estudava as revela es de Einstein sobre a gravidade Poucos meses depois de Einstein ter dado os toques finais relatividade geral Schwarzschild conseguiu aplicar a sua teoria para captar a maneira exata como o espa o e o tempo se curvam na vizinhan a de uma estrela perfeitamente esf rica Ele enviou os resultados da frente russa para Einstein que os apresentou em nome de Schwarzschild Academia da Pr ssia Al m de confirmar e dar precis o matem tica ao encurvamento esquematicamente ilustrado na figura 3 5 O trabalho de Schwarzschild hoje conhecido como a solu o de Schwarzschild revelou uma implica o estonteante da relatividade geral Ele demonstrou que se
241. bi Yau A sua constru o reduz se ao procedimento que Plesser e eu empreg ramos nos exemplos que consideramos mas oferece um esquema mais amplo e uma apresenta o mais simples para os matem ticos Por outro lado os trabalhos de Batyrev recorriam a reas da matem tica que a maior parte dos f sicos nunca encontrara antes Eu por exemplo entendia a ess ncia da sua argumenta o mas tive muita dificuldade em compreender diversos detalhes cruciais Uma coisa no entanto era clara o seu m todo de trabalho desde que entendido e aplicado corretamente podia perfeitamente abrir uma nova linha de ataque aos problemas dos rompimentos espaciais causados pelas transi es de virada No fim do ver o setentrional estimulado por esses avan os decidi voltar a esses problemas com intensidade total e exclusiva Soube que Morrison tiraria licen a em Duke e passaria um ano no Instituto de Estudos Avan ados e que Aspinwail tamb m estaria no instituto como p s doutor Com alguns telefonemas e e mails consegui tirar licen a na Universidade de Cornell e fui tamb m para o instituto SURGE UMA ESTRAT GIA Seria dif cil encontrar um lugar mais apropriado para longas horas de intensa concentra o do que o Instituto de Estudos Avan ados Fundado em 1930 situado entre suaves campos ondulados borda de uma floresta id lica a alguns quil metros do campus da Universidade de Princeton diz se que no instituto voc nunca se distrai do seu t
242. bina o tamb m tem como resultado l quido uma carga de tr s podem ser nove part culas de carga 1 3 como o antiquark down podem ser essas mesmas part culas acompanhadas de um n mero qualquer de part culas sem carga como os f tons Tal como no caso da sequ ncia oculta de letras quando s t nhamos a pista referente ao n mero de vogais seguidas as respostas poss veis s o infind veis Mas imaginemos agora tal como no caso do quebra cabe as ling stico que temos duas novas pistas a teoria que descreve o mundo e que descreve portanto o conte do da caixa supersim trica e o objeto oculto cont m a massa m nima compat vel com a condi o inicialmente proposta Com base nas conclus es de Eugene Bogomonyi Manoj Prasad e Charles Sommerfield verificou se que a especifica o de uma estrutura organizacional estrita a estrutura da supersimetria que o an logo da l ngua inglesa no exemplo anterior e a prefer ncia pelo m nimo a massa m nima para um determinado montante de carga el trica que o an logo da extens o m nima da palavra com tr s letras y implicam que a identifica o do conte do oculto reduz se a uma possibilidade nica Ou seja basta estabelecer que o conte do da caixa deve ser o mais leve poss vel e que satisfa a o requisito especificado para a carga para que a identidade do objeto fique plenamente determinada Os componentes de massa m nima para um determinado valor de carga s
243. brev ssimo per odo de enorme expans o CROMODIN MICA QU NTICA QCD quantum chromodynamics Teoria qu ntica de campo relativ stica da for a forte e dos quarks que incorpora a relatividade especial CURVATURA Desvio de um objeto do espa o ou do espa o tempo com rela o forma plana e por conseguinte com rela o s regras da geometria euclidiana DBB Iniciais de depois do big bang empregadas normalmente para fazer refer ncia ao tempo transcorrido desde o big bang DETERMINISMO LAPLACIANO Concep o mec nica do universo em que o conhecimento total do estado do universo em certo momento determina por completo o seu estado em qualquer momento do futuro ou do passado DETERMINISMO QU NTICO Propriedade da mec nica qu ntica segundo a qual o conhecimento do estado qu ntico de um sistema em um momento determina integralmente o seu estado qu ntico em qualquer momento do futuro e do passado O conhecimento do estado qu ntico contudo determina apenas a probabilidade de que um ou outro futuro possa produzir se DILATA O DO TEMPO Aspecto decorrente da relatividade especial no qual o fluxo do tempo se retarda para um observador em movimento DIMENS O Eixo ou dire o independente do espa o ou do espa o tempo O espa o comum nossa volta tem tr s dimens es esquerda direita adiante atr s acima abaixo e o espa o tempo comum tem quatro os tr s eixos anteriores e o eixo passado futuro A teoria das superco
244. c j deve ter percebido que o estranho no ninho em nossa discuss o da teoria qu ntica das for as da natureza a gravidade Tendo em vista o sucesso do m todo usado com rela o s outras tr s for as voc poderia sugerir que os cientistas buscassem uma teoria qu ntica de campo para a for a gravitacional uma teoria na qual o menor gr o dos campos da for a gravitacional o gravitem seria a part cula mensageira dessa for a primeira vista essa sugest o parece particularmente v lida uma vez que a teoria qu ntica de campo das tr s for as n o gravitacionais revela sedutoramente a exist ncia de uma similaridade entre elas e um aspecto da for a gravitacional que vimos no cap tulo 3 Lembre se de que a for a gravitacional permite nos declarar que todos os observadores independentemente do seu estado de movimento est o em perfeita igualdade de condi es Mesmo aqueles que normalmente considerar amos estar em movimento acelerado podem supor se em repouso e atribuir a for a que experimentam ao fato de estarem imersos em um campo gravitacional Neste sentido a gravidade enseja a simetria ela assegura que todos os pontos de vista e todos os referenciais poss veis s o igualmente v lidos A semelhan a com as for as forte fraca e eletromagn tica est em que tamb m elas associam se a simetrias embora significativamente mais abstratas que a simetria associada gravidade Para se ter uma id ia aproximada desse
245. c lculos preciso saber qual o espa o de Calabi Yau que deve ser usado para as dimens es adicionais A discuss o precedente d uma id ia de como a teoria das cordas poder um dia explicar as propriedades das part culas de mat ria da tabela 1 1 Os te ricos das cordas acreditam que uma hist ria semelhante um dia explicar tamb m as propriedades das part culas mensageiras das for as fundamentais que aparecem na tabela 1 2 Um pequeno subconjunto do vasto repert rio de oscila es das cordas que vibram e se retorcem sinuosamente atrav s das dimens es estendidas e recurvadas consiste de vibra es com spin igual a ou 2 Esses s o os estados de vibra o das cordas que possivelmente transmitem as for as Independentemente da forma do espa o de Calabi Yau sempre h um padr o vibrat rio que sem massa e tem spin 2 esse padr o identificado como o gr viton A lista precisa das part culas mensageiras de spin 1 seu n mero a intensidade das for as que elas transmitem as simetrias de calibre que elas observam depende crucialmente no entanto da forma geom trica exata das dimens es recurvadas Chegamos novamente conclus o de que a teoria das cordas fornece um esquema para explicar a exist ncia das part culas mensageiras que observamos no nosso universo ou seja para explicar as propriedades das for as fundamentais mas que enquanto n o soubermos exatamente em qual das formas de Calabi Yau as dimens e
246. ca o te rica era uma tarefa t o gigantesca que nenhum f sico salvo os mais corajosos dentre todos a aceitava como desafio Seis meses depois essa sensa o havia se transformado no oposto O xito de Green e Schwarz finalmente se difundira e j envolvia at mesmo os que estavam apenas iniciando a p s gradua o Passara a dominar entre n s um sentimento eletrizante de estar no centro de um movimento profundo na hist ria da f sica Muitos de n s trabalh vamos at altas horas da noite para compreender as vastas reas da f sica te rica e da matem tica abstrata necess rias ao conhecimento da teoria das cordas O per odo de 1984 a 1986 ficou conhecido como a primeira revolu o das supercordas Nesses tr s anos publicaram se mais de mil trabalhos de pesquisa sobre a teoria das cordas em todo o mundo Tais estudos mostravam conclusivamente que numerosos aspectos do modelo padr o aspectos que haviam sido laboriosamente descobertos depois de d cadas de pesquisas exaustivas emergiam de maneira natural e simples da estrutura global da teoria das cordas Nas palavras de Michael Green no momento em que se toma conhecimento da teoria das cordas e se v que praticamente todos os avan os principais da f sica nos ltimos cem anos emergem e com tal eleg ncia a partir de um ponto de partida t o simples intui se que essa teoria francamente irresist vel n o tem paralelo Al m disso para muitos desses aspe
247. ca o universo evolui de acordo com uma formaliza o matem tica rigorosa e precisa mas que se limita a determinar a probabilidade de que um futuro em particular venha a acontecer e n o qual o futuro que acontecer Muitas pessoas ficam confusas com essa conclus o e a consideram totalmente inaceit vel Einstein foi uma delas Em uma das express es mais citadas da hist ria da f sica ele alertou os partid rios da mec nica qu ntica para o fato de que Deus n o joga dados com o universo Ele achava que o aparecimento da probabilidade na f sica fundamental devia se ainda que de forma mais sutil mesma raz o pela qual ela aparece no jogo da roleta por causa do car ter basicamente incompleto do nosso conhecimento Na vis o de Einstein a forma precisa do futuro do universo n o poderia ser uma quest o de sorte A f sica teria de prever como o universo evolui e n o simplesmente a probabilidade da ocorr ncia de cada evolu o poss vel Mas experi ncia ap s experi ncia feitas em sua maioria depois da sua morte foi se confirmando o fato de que Einstein estava errado Como disse o cientista brit nico Stephen Hawking A confus o era de Einstein e n o da mec nica qu ntica Contudo o debate sobre o verdadeiro significado da mec nica qu ntica continua vivo Todos est o de acordo quanto ao uso das equa es da teoria qu ntica para fazer previs es precisas Mas n o h consenso quanto a se as ondas de probabil
248. ca parecia no m nimo despropositado discutir a entropia dos buracos negros NEGRO ATE QUE PONTO Hawking tamb m pensara a respeito da analogia entre a sua lei do aumento da rea do buraco negro e a lei do aumento inevit vel da entropia mas pensou que a houvesse apenas uma coincid ncia Afinal de contas argumentou ele com base na lei do aumento da rea e em outras conclus es a que ele pr prio havia chegado junto com James Bardeen e Brandon C rter se se levasse realmente a s rio a analogia entre as leis dos buracos negros e as leis da termodin mica n o s ser amos for ados a identificar a rea do horizonte de eventos do buraco negro com a entropia mas tamb m ter amos de atribuir uma temperatura ao buraco negro cujo valor preciso seria determinado pela for a do campo gravitacional do buraco negro no seu horizonte de eventos Mas se a temperatura do buraco negro for diferente de zero por menor que seja essa temperatura os princ pios f sicos mais b sicos e claros requereriam que ele emitisse radia es assim como um espeto de metal incandescente Mas os buracos negros como todos sabem s o negros supostamente n o emitem coisa alguma Hawking assim como quase todo o mundo acreditava que isso descartava definitivamente a sugest o de Bekenstein Com efeito estava mesmo disposto a aceitar que se algum material dotado de entropia fosse sorvido por um buraco negro essa entropia se perderia pura e simplesmente
249. campo uma teoria qu ntica porque todas as quest es de probabilidade e incerteza est o incorporadas desde o in cio teoria de campo porque associa Os princ pios qu nticos com a no o cl ssica de campo de for a nesse caso o campo eletromagn tico de Maxwell e relativ stica porque a relatividade especial tamb m est incorporada desde o in cio Se preferir uma met fora visual para um campo qu ntico voc pode perfeitamente recorrer imagem de um campo cl ssico digamos como um oceano de linhas de campo invis veis permeando todo o espa o mas ter de aperfei o la em dois sentidos Em primeiro lugar imagine que o campo qu ntico composto por part culas como os f tons no caso de um campo eletromagn tico Em segundo lugar imagine que a energia sob a forma da massa e do movimento das part culas oscila incessantemente entre os diversos campos qu nticos que vibram continuamente atrav s do espa o e do tempo A eletrodin mica qu ntica provavelmente a teoria mais precisa sobre os fen menos naturais jamais formulada Um exemplo dessa precis o est no trabalho de Toichiro Kinoshita da Universidade de Cornell que trabalhou incansavelmente com a eletrodin mica qu ntica durante trinta anos para calcular em detalhe certas propriedades do el tron Os c lculos de Kinoshita encheram milhares de folhas de papel e s com a ajuda dos maiores computadores do mundo foi poss vel complet los Mas
250. cara de caf ou uma roleta a regra de De Broglie mostra que o car ter ondulat rio passa virtualmente despercebido e para quase todos os prop sitos pr ticos as probabilidades da mec nica qu ntica podem ser completamente ignoradas Mas no n vel microsc pico vemos que o m ximo que podemos fazer hoje e sempre determinar a probabilidade de que um el tron possa ser encontrado em um lugar espec fico Figura 4 9 A onda associada a um el tron maior onde a probabilidade de encontrar o el tron tamb m maior e decresce progressivamente nos lugares onde a probabilidade de encontrar o el tron tamb m decresce A interpreta o probabil stica tem a virtude de indicar que se uma onda eletr nica for capaz de fazer o que as outras ondas fazem por exemplo chocar se contra um obst culo e produzir em consequ ncia ondula es de tipos diferentes isso n o significa que o el tron tenha se despeda ado Significa em vez disso que h v rios lugares em que ele poderia ser encontrado com probabilidade n o desprez vel Na pr tica quer dizer que se se repetir muitas vezes e de maneira absolutamente id ntica uma experi ncia que envolva um el tron para determinar por exemplo a sua posi o n o se obter o mesmo resultado todas as vezes Ao contr rio as sucessivas repeti es da experi ncia produzir o uma gama de resultados diferentes com a propriedade de que o n mero de vezes em que o el tron encontrado em
251. cas ser verdade que em todos os passos interm dios da evolu o descrita na figura passando necessariamente pelo processo de constri o perfura o rompimento e restaura o na fase central as propriedades f sicas de ambas as linhas de evolu o s o id nticas Figura 11 5 Uma transi o de virada que rompe o espa o fila de cima e a sua suposta reformula o pelo espelho fila de baixo Embora tiv ssemos s lidas raz es para crer que a correla o entre as duas linhas se mantinha durante a fase da progress o que vai at a constri o e o rompimento nas formas da fila de cima da figura 11 5 nenhum de n s sabia se essa correla o continuava a existir depois do rompimento Esse era um ponto crucial porque se a resposta fosse positiva ent o a aus ncia de cat strofe na perspectiva do espelho significaria que tampouco ocorrem cat strofes na perspectiva original e assim estar amos demonstrando que o espa o pode romper se na teoria das cordas Vimos que essa quest o podia reduzir se a um c lculo deduzir as propriedades f sicas do universo ap s o rompimento tanto para a forma de Calabi Yau da fila de cima usando por exemplo a forma mais direita dessa fila na figura 11 5 quanto para a forma que lhe corresponde na correla o espelhada usando a forma mais direita da fila debaixo e ver se elas s o id nticas Foi a esse c lculo que Aspinwail Morrison e eu nos dedicamos no outono de 1992 NOIT
252. cens o enquanto o foguete ainda sente intensamente a for a da gravidade da Terra ele n o pode acelerar muito de modo a que a press o sobre a balan a fique dentro do limite de cinquenta por cento medida que ele se afaste da Terra e sinta portanto cada vez menos a gravidade terrestre precisamos aumentar a acelera o vertical para compensar O aumento do registro causado pela acelera o vertical pode ser exatamente igual diminui o resultante do decr scimo da atra o gravitacional de modo que na verdade o registro do peso na balan a ficar est vel Pouco a pouco a sugest o de Albert come a a fazer sentido Em outras palavras responde voc a acelera o vertical funciona como uma alternativa para a gravidade Podemos imitar o efeito da gravidade por meio de um movimento acelerado adequado Exatamente responde Albert Ent o continua voc poss vel lan ar a bomba no espa o e ajustar criteriosamente a acelera o do foguete de modo que o registro do peso da bomba na balan a n o mude Com isso se evita a detona o at que se alcance uma dist ncia segura da Terra Assim com um jogo entre a gravidade e o movimento acelerado e com o progresso da ci ncia no s culo XXI voc consegue evitar o desastre O reconhecimento de que a gravidade e o movimento acelerado s o intimamente entrela ados foi a revela o que ocorreu dentro da cabe a de Einstein aquele belo dia na repart
253. ceton University Press 1988 Relativity Nova York Crown 1961 Ferris Timothy Coming of Age in the Milky Way Nova York Anchor 1989 The Whole Shebang Nova York Simon amp Schuster 1997 F lsing Alrecht Albert Einstein Nova York Viking 1997 Feynman Richard The Character of Physical Law Cambridge Mass MIT Press 1995 Gamow George Mr Tompkins in Paperback Cambridge Inglaterra Cambridge University Press 1993 Gell Mann Murray The Quark and the Jaguar Nova York Freeman 1994 Glashow Sheldon Interactions Nova York Time Warner Books 1988 Guth Alan H The Inflationary Universe Reading Mass Addison Wesley 1997 Hawking Stephen A Brief History of Time Nova York Bantam Books 1988 Hawking Stephen e Roger Perrose The Nature of Space and Time Princeton Princeton University Press 1996 Hey Tony e Patrick Wakers Einstein s Mirror Cambridge Inglaterra Cambridge University Press 1996 Kaku Michio Beyond Einstein Nova York Anchor 1987 Hyperspace Nova York Oxford University Press 1994 Lederman Leon com Dick Teresi The Goa Particle Boston Houghton Mifflin 1993 Lindiey David The End of Physics Nova York Basic Books 1998 Where Does the Weirdness Go Nova York Basic Books 1996 Overbeye Dennis Lonely Hearts of the Cosmos Nova York HarperCollins 1991 Pais Abraham Subtie is the Lord The Science and the Life of Albert Einstein Nova York Oxford University Press 19
254. com as leis da mec nica qu ntica Por exemplo os f tons s o os quanta do campo eletromagn tico QUARK Part cula sobre a qual age a for a forte Os quarks existem em seis variedades up down charm strange top e bottom e tr s cores vermelho verde e azul QUEBRA DE SIMETRIA Redu o da quantidade de simetria que um sistema parece ter usualmente associado a uma transi o de fase QUIRAL QUIRALIDADE Caracter stica da f sica das part culas elementares que distingue entre uma orienta o para a esquerda e a direita e mostra que o universo n o obedece inteiramente simetria esquerda direita RADIA O Energia transportada por ondas ou part culas RADIA O C SMICA DE FUNDO EM MICROONDAS Radia o em microondas que abrange todo o universo produzida durante o big bang e tornada progressivamente mais t nue e mais fria com a expans o do universo RADIA O ELETROMAGN TICA Energia transportada por uma onda eletromagn tica REC PROCO O inverso de um n mero por exemplo o rec proco de 3 1 3 e O rec proco de 1 2 2 RELATIVIDADE ESPECIAL Leis einsteinianas do espa o e do tempo na aus ncia da gravidade ver tamb m Relatividade geral RELATIVIDADE GERAL Formula o de Einstein para a gravidade que revela que o espa o e o tempo comunicam a for a gravitacional por meio da sua curvatura REL GIO DE LUZ Rel gio hipot tico que mede o tempo transcorrido contando o n mero de viagens de ida e vol
255. com o passar do tempo a sua velocidade de aproxima o aumentar cada vez mais at tornar se estonteante Imagine o universo inteiro contraindo se em uma massa c smica cada vez menor Como no cap tulo 3 a partir de um tamanho m ximo de muitos bilh es de anos luz o universo se encolher progressivamente alcan ando um di metro de alguns milh es de anos luz sempre aumentando a velocidade da contra o fazendo com que tudo se comprima depois no volume de uma nica gal xia depois no de uma estrela de um planeta de uma laranja uma ervilha um gr o de areia e de acordo com a relatividade geral no volume de uma mol cula de um tomo e no final inexor vel na contra o c smica at alcan ar volume zero De acordo com a teoria convencional o universo teve in cio com uma explos o a partir de um volume zero e se a sua massa for suficiente ter fim em uma contra o que o devolver a esse estado de compress o c smica absoluta Mas quando as escalas de comprimento alcan am o n vel da dist ncia de Planck ou menos a mec nica qu ntica invalida as equa es da relatividade geral como j sabemos A devemos passar a usar a teoria das cordas Desse modo se sabemos que a relatividade geral de Einstein sup e que a forma geom trica do universo n o tem qualquer limite m nimo para o seu tamanho exatamente como a matem tica da geometria riemanniana sup e que o tamanho de uma forma abstrata pode ser t o pequeno quan
256. come aram a surgir como aglomerados dos elementos primordiais unidos pela gravita o Hoje cerca de 15 bilh es de anos depois do big bang n s nos maravilhamos com a magnific ncia do cosmos e com a nossa capacidade coletiva de reunir os nossos conhecimentos em uma teoria razo vel e experimentalmente test vel da origem do universo Mas quanta f merece realmente a teoria do big bang O TESTE DO BIG BANG Os astr nomos v em hoje nos seus telesc pios a luz emitida pelas gal xias e p los quasares alguns bilh es de anos depois do big bang Isso permite verificar a expans o do universo prevista pela teoria do big bang desde essa poca at agora e todos os resultados se encaixam perfeitamente Para testar a teoria em pocas ainda mais remotas os f sicos e os astr nomos t m de recorrer a m todos mais indiretos Um dos mais sofisticados envolve algo conhecido como radia o c smica de fundo Se voc tocar o pneu de uma bicicleta logo depois de ench lo vigorosamente ver que ele est mais quente Isso acontece porque quando o ar comprimido sua temperatura aumenta esse o princ pio por exemplo das panelas de press o em que o ar fortemente comprimido dentro de um recipiente selado a fim de atingir com rapidez temperaturas anormalmente elevadas O inverso tamb m verdadeiro quando a press o diminui e os elementos podem se expandir eles se resfriam Se voc remover a tampa da panela ou de modo mais dra
257. comportamento fracamente acoplado da teoria Heter tica O e vice versa uma tarefa extremamente dif cil que ainda n o foi executada A raz o simples Um dos membros do par de teorias supostamente duais n o se presta an lise perturbativa porque a sua constante de acoplamento grande demais Isso impede que se calculem diretamente muitas das suas propriedades f sicas Ali s exatamente por isso que a dualidade proposta se for verdadeira tem o poder de permitir a an lise de uma teoria com comportamento fortemente acoplado uma vez que torna poss vel o emprego de m todos perturbativos na teoria dual com comportamento fracamente acoplado Mas mesmo que n o consigamos provar que as duas teorias s o duais O alinhamento perfeito entre as propriedades que podemos deduzir com confian a uma indica o clar ssima de que a rela o de comportamento fortemente fracamente acoplado entre as duas teorias correta Com efeito c lculos cada vez mais sofisticados feitos para testar a dualidade proposta tiveram resultados positivos em todos os casos A maioria dos estudiosos da teoria das cordas est convencida de que a dualidade real Seguindo o mesmo m todo podem se estudar as propriedades do comportamento fortemente acoplado de outra das teorias das cordas digamos a de Tipo UB Huli e Townsend propuseram e as pesquisas de numerosos f sicos confirmaram que algo igualmente not vel parece ocorrer A medida que a constante d
258. cos As leis f sicas que cada um dos dois deduzir das suas experi ncias tamb m ser o id nticas Nem eles nem as experi ncias pode sentir a viagem a velocidade constante Esse o conceito simples que estabelece a simetria completa entre os observadores esse o conceito que est incorporado no princ pio da relatividade Logo faremos uso desse princ pio com consequ ncias profundas A VELOCIDADE DA LUZ O segundo componente chave da relatividade especial tem a ver com a luz e as propriedades do seu movimento Ao contr rio da afirma o que fizemos de que n o h significado na frase Jo o est viajando a dez quil metros por hora sem que haja um ponto de refer ncia espec fico para a compara o quase um s culo de esfor os por parte de uma s rie de dedicados f sicos experimentais deixou claro que todo e qualquer observador concordar em que a luz viaja a 1 08 bilh o de quil metros por hora independentemente da exist ncia de um ponto de compara o Esse fato provocou uma revolu o na nossa vis o do universo Tentemos avan ar na compreens o do seu significado contrastando o com afirma es similares aplicadas a objetos mais comuns Imagine que temos um dia bonito e que voc sai para brincar de atirar uma bola de beisebol com um amigo Voc s passam algum tempo jogando a bola um para o outro a uma velocidade de digamos seis metros por segundo at que de repente come a uma tempestade com raios e trov es e voc
259. cos depararam com outro conflito te rico t o grave quanto o que surgiu entre a relatividade especial e a gravita o newtoniana A relatividade geral parece ser fundamentalmente incompat vel com outra teoria extremamente bem testada a mec nica qu ntica Com rela o ao conte do deste cap tulo o conflito impede que os f sicos possam ter certeza do que realmente acontece com o espa o o tempo e a mat ria no estado de compress o que caracteriza o big bang ou no ponto central de um buraco negro De um modo geral o conflito nos alerta para uma defici ncia fundamental na nossa concep o da natureza A solu o desse conflito tem resistido aos esfor os dos maiores cientistas o que lhe valeu a reputa o de ser o problema capital da f sica te rica moderna Para compreend lo ser necess rio que nos familiarizemos com algumas caracter sticas b sicas da teoria qu ntica 4 Loucura microsc pica Ainda meio esgotados da expedi o atrav s do sistema solar Jo o e Maria de volta Terra d o um pulo no H Bar para tomar uns drinques refrescantes Jo o pede o de sempre suco de mam o com gelo para ele e vodca com gua t nica para ela e se afunda na cadeira com as m os atr s da cabe a desfrutando de um charuto rec m acendido De repente ao puxar uma tragada n o sente mais o charuto na boca e perplexo v que ele desapareceu Pensando que o charuto de alguma forma escorregou de seus dentes Jo o se senta na p
260. ctos como veremos a teoria das cordas oferece explica es muito mais completas e satisfat rias do que as do modelo padr o Essa percep o convenceu muitos cientistas de que a teoria das cordas estava claramente a caminho de cumprir a promessa de ser a teoria unificada definitiva Apesar de tudo os pesquisadores da teoria das cordas encontraram repetidas vezes um obst culo importante Na pesquisa f sica te rica frequentemente se encontram equa es que s o demasiado dif ceis para compreender e analisar Normalmente os f sicos n o desistem mas tentam resolver as equa es por aproxima o Na teoria das cordas essa situa o ainda mais dif cil At a tarefa de determinar as pr prias equa es mostrou se t o dif cil que s se conseguiu deduzir at agora vers es aproximadas da sua formula o Os estudiosos da teoria das cordas t m se limitado portanto a buscar solu es aproximadas para equa es aproximadas Ap s os primeiros anos de progresso intenso com a primeira revolu o das supercordas os cientistas verificaram que as aproxima es ent o usadas n o eram adequadas para dar resposta a diversas quest es essenciais que impediam que se chegasse a novos avan os Sem propostas concretas para avan ar al m dos m todos aproximativos muitos f sicos sentiram se frustrados e abandonaram a teoria das cordas para retomar suas antigas linhas de trabalho Para os que permaneceram o final da d cada de 80 e o come
261. cuja massa bilh es e bilh es de vezes maior do que a do pr ton Isso nos indica que as part culas fundamentais comparativamente leves das tabelas 1 1 e 1 2 surgiriam da fina n voa que paira acima do mar agitado das cordas mais energ ticas Mesmo uma part cula pesada como o quark top de massa 189 vezes maior do que a do pr ton s pode surgir de uma corda vibrante se a energia do n vel de Planck que caracter stica da corda for cancelada pela agita o da incerteza qu ntica a n o mais que uma unidade em 100 milh es de bilh es do seu valor como se voc estivesse participando de The Price is Right e Bob Barker lhe desse 10 bilh es de bilh es de d lares desafiando o a comprar produtos cujo custo final o que equivale ao cancelamento no nosso exemplo fosse igual aos 10 bilh es de bilh es menos exatamente 189 d lares nem um a mais ou a menos Conseguir fazer esse enorme volume de compras com tal grau de precis o e sem ter o controle dos pre os das coisas adquiridas poria prova a per cia dos maiores gastadores do mundo Na teoria das cordas onde a unidade de troca a energia e n o o dinheiro c lculos aproximativos mostraram de maneira conclusiva que esse tipo de cancelamento certamente pode ocorrer mas como ficar claro nos cap tulos posteriores a verifica o de tais cancelamentos a um n vel t o alto de precis o est normalmente al m da nossa capacidade t cnica atual Mesmo assim como j i
262. curiosidade Espero ainda que O universo elegante interesse tamb m aqueles leitores que de fato t m conhecimentos cient ficos Para os estudantes e professores de ci ncias espero que o livro logre cristalizar alguns dos elementos b sicos da f sica moderna como a relatividade especial a relatividade geral e a mec nica qu ntica e ao mesmo tempo possa transmitir a euforia contagiante que sentem os pesquisadores ao se aproximarem da conquista t o ansiosamente aguardada da teoria unificada Para o leitor vido por ci ncia popular tratei de explicar aspectos do extraordin rio progresso que o nosso conhecimento do cosmos experimentou na ltima d cada E para os meus colegas de outras disciplinas cient ficas espero que o livro lhes d uma indica o honesta e equilibrada de por que os estudiosos das cordas est o t o entusiasmados com os avan os alcan ados na busca da teoria definitiva da natureza A teoria das supercordas engloba uma grande rea E um tema amplo e profundo relacionado com muitas das descobertas capitais da f sica Como ela unifica as leis do grande e do pequeno leis que regem a f sica desde as unidades m nimas da mat ria at as dist ncias m ximas do cosmos s o m ltiplas as maneiras de abord la Decidi focaliz la a partir da evolu o da percep o que temos do espa o e do tempo Creio que esse um caminho especialmente interessante por permitir uma vis o fascinante e rica das novas maneiras de p
263. curvatura do tempo exerce um impacto muito mais significativo sobre o movimento da Terra do que a curvatura do espa o Voltaremos ao tema da curvatura do tempo depois da pr xima se o Figura 3 6 Exemplo de espa o tridimensional encurvado volta do Sol Ainda que essas ressalvas sejam importantes desde que voc tenha consci ncia delas perfeitamente leg timo recorrer imagem da curvatura do espa o proporcionada pelo exemplo da borracha e da bola como uma s ntese intuitiva da vis o einsteiniana da gravidade RESOLU O DE CONFLITOS Ao tratar o espa o e o tempo como parceiros din micos Einstein propiciou uma imagem conceitual clara de como atua a gravidade A quest o principal no entanto saber se essa reformula o da for a gravitacional resolve o conflito com a relatividade especial que aflige a teoria newtoniana da gravidade Sim A analogia da superf cie de borracha transmite novamente a ess ncia da id ia Imagine uma esfera de rolamento movendo se em linha reta sobre uma superf cie de borracha sem a bola de boliche No momento em que pusermos a bola de boliche sobre a borracha o movimento da pequena esfera ser afetado mas n o instantaneamente Se film ssemos a sequ ncia de eventos e a examin ssemos em c mara lenta ver amos que a perturba o causada pela presen a da bola se expande como os c rculos que se formam na superf cie da gua de um lago e acaba chegando at a posi o da esfera De
264. da gin stica fechassem altas e 30100 d lares se as a es das v lvulas fecharem baixas igual sua situa o no caso inverso Ou seja do ponto de vista do valor total das a es as mudan as nos valores de fechamento das a es s o compensadas exatamente pelas mudan as nos n meros de a es compradas de cada empresa Tenha em mente essa ltima observa o enquanto voltamos teoria das cordas e pense nos n veis poss veis de energia no seguinte exemplo Imagine que o raio da dimens o circular da mangueira seja digamos dez vezes maior do que a dist ncia de Planck Vamos escrever ent o R 10 Uma corda pode enrolar se em volta dessa dimens o circular uma duas tr s vezes e assim por diante O n mero de vezes que uma corda envolve a dimens o circular denomina se n mero de voltas A energia desse processo de enrolamento determinada pelo comprimento da corda envolvente e proporcional ao produto entre o raio e o n mero de voltas Adicionalmente qualquer que seja o n mero de voltas a corda pode ter movimento vibrat rio Como as vibra es uniformes que agora consideramos t m energias inversamente proporcionais ao raio elas s o tamb m proporcionais aos m ltiplos inteiros do inverso do raio I R que neste caso equivale a um d cimo da dist ncia de Planck Esse m ltiplo inteiro denominado n mero de vibra es Como se v essa situa o muito similar que encontramos na bolsa de valores
265. dar a volta completa no universo como Magalh es ao dar a volta ao mundo e chegar de volta ao lugar de que partira Portanto as dimens es estendidas tamb m podem perfeitamente ter a forma de c rculos estando assim sujeitas identidade f sica entre R e I R da teoria das cordas Para efeitos de quantifica o se as dimens es que nos s o familiares forem circulares ent o os seus raios t m de medir pelo menos os 15 bilh es de anos luz de que fal vamos o que equivale a uns 10 trilh es de trilh es de trilh es de trilh es de trilh es CR IO de vezes a dist ncia de Planck e continuam a crescer medida que o universo se expande Se a teoria das cordas estiver certa o nosso universo fisicamente id ntico a um outro universo em que as nossas dimens es familiares teriam um raio incrivelmente pequeno igual a I R 1 10 10 vezes a dist ncia de Planck A est o as nossas dimens es t o familiares em uma descri o alternativa propiciada pela teoria das cordas Com efeito nessa linguagem rec proca esses c rculos m nimos v o se reduzindo em tamanho medida que o tempo passa pois medida que R cresce I R diminui Bem parece que estamos nos perdendo no espa o Como pode acontecer tal coisa Como poderia um ser humano caber em um universo incrivelmente microsc pico como esse Como pode um universo assim ser fisicamente id ntico enorme extens o que vemos nos c us Mais ainda somos for ados agora a
266. das extremamente alta Para entender isso notemos que quanto maior for a tens o suportada por uma corda mais dif cil faz la vibrar E muito mais f cil por exemplo tocar uma corda de violino e faz la vibrar que fazer o mesmo com uma corda de piano Assim duas cordas que vibrem exatamente da mesma maneira mas que estejam sujeitas a tens es diferentes n o t m a mesma energia A corda com a tens o maior ter mais energia do que a corda com a tens o menor visto que necess rio aplicar lhe mais energia para imprimir lhe a vibra o Isso nos alerta para o fato de que a energia de uma corda que vibra determinada por dois fatores a sua maneira espec fica de vibrar padr es mais agitados correspondem a energias mais altas e a tens o da corda tens es mais altas correspondem a energias mais altas primeira vista isso poderia lev lo a pensar que com padr es vibrat rios cada vez mais suaves com amplitudes cada vez menores e com menos picos e depress es uma corda pode possuir cada vez menos energia Mas como vimos no cap tulo 4 em um contexto diferente a mec nica qu ntica nos diz que esse racioc nio n o correto Como acontece com rela o a todas as vibra es e perturba es ondulat rias a mec nica qu ntica implica que esses fen menos aparecem sempre em degraus separados uns dos outros por saltos ou descontinuidades Comparativamente assim como o valor do dinheiro levado por qualquer dos compa
267. das E assim o requisito de nove dimens es espaciais da teoria das cordas pode ser satisfeito no nosso universo supondo Kaluza e Klein que al m das tr s dimens es espaciais estendidas que conhecemos h seis outras dimens es espaciais recurvadas Desse modo a teoria das cordas que parecia estar a ponto de ser eliminada do reino da relev ncia f sica estava a salvo Al m disso em vez de se limitar a postular a exist ncia de dimens es adicionais como fizeram Kaluza e Klein e seus seguidores a teoria as requer Para que a teoria das cordas possa fazer sentido o universo tem de ter nove dimens es espaciais e uma dimens o temporal com um total de dez dimens es Assim a proposta que Kaluza fez em 1919 encontra a sua express o mais convincente e poderosa ALGUMAS PERGUNTAS Isso provoca uma s rie de perguntas Primeiro por que a teoria das cordas requer o n mero espec fico de nove dimens es espaciais para cancelar os valores inadequados de probabilidade Provavelmente essa a pergunta mais dif cil de responder sem recorrer a formaliza es matem ticas Os c lculos datto das cordas que revelam a resposta s o relativamente simples mas n o h uma explica o intuitiva e n o t cnica para esse n mero Ernest Rutherf rd disse que se voc n o consegue explicar um resultado em termos simples e n o t cnicos porque n o chegou a compreend lo Com isso ele n o quis dizer que o resultado esteja errado sim
268. das as orienta es poss veis em p de igualdade E um princ pio de simetria que tem a mesma hierarquia dos que discutimos antes Haver outros Ser que esquecemos alguma simetria Voc poderia sugerir as simetrias de calibre associadas s for as n o gravitacionais como vimos no cap tulo 5 Claramente elas s o simetrias da natureza mas pertencem a um tipo mais abstrato O que nos interessa aqui s o as simetrias que se relacionam diretamente com o espa o o tempo ou o movimento Com essa estipula o prov vel que voc n o consiga pensar em outras possibilidades Com efeito em 1967 os f sicos Sidney Coleman e Jeffrey Mandula conseguiram provar que nenhuma outra simetria relacionada com o espa o o tempo ou o movimento poderia combinar se com as que acabamos de ver em uma teoria que guarde alguma rela o com o nosso mundo Posteriormente no entanto uma considera o mais atenta desse teorema baseada nas percep es de numerosos f sicos revelou a exist ncia de uma exce o nica precisa e sutil a conclus o de Coleman e Mandula n o levara inteiramente em conta as simetrias que s o sens veis a algo conhecido como spin SPIN Uma part cula elementar como o el tron mant m se na rbita de um n cleo at mico mais ou menos da mesma maneira como a Terra se mant m na rbita do Sol Mas de acordo com a descri o tradicional do el tron como part cula puntiforme pareceria falar uma analogia com rela o ao
269. das cordas pode estar muito mais pr ximo do que se supunha originalmente Os f sicos do mundo inteiro est o desenvolvendo t cnicas novas e poderosas com vistas a transcender os numerosos m todos aproximativos usados at agora e com a sua atua o conjunta t m conseguido agrupar os elementos dispersos do quebra cabe a da teoria das cordas em uma progress o impressionante Surpreendentemente esses avan os v m proporcionando novos pontos de vista para a reinterpreta o de alguns aspectos b sicos da teoria que vinham prevalecendo j por algum tempo Por exemplo uma pergunta natural que pode ter lhe ocorrido ao ver a figura 1 1 por que cordas Por que n o pequenos discos de frisbee Ou pepitas microsc picas em forma de bolha Ou uma combina o de todas essas possibilidades Como veremos no cap tulo 12 os estudos mais recentes revelam que esses outros tipos de componentes t m um papel importante na teoria das cordas e indicam tamb m que a teoria na verdade parte de uma s ntese ainda maior que atualmente recebe o nome misterioso de teoria M Esses ltimos avan os ser o o tema dos cap tulos finais deste livro O progresso cient fico se faz por meio de saltos intermitentes Em certos per odos ocorrem grandes progressos em outros nada Os cientistas apresentam as suas conclus es tanto te ricas quanto experimentais Os resultados s o debatidos pela comunidade cient fica e podem ser descartados ou modificados ma
270. das e absorvendo a grande quantidade de novas formula es que ela engendrou a maior parte dos te ricos concorda em que provavelmente ser o necess rias uma terceira ou mesmo uma quarta revolu o para poder desenvolver toda a potencialidade da teoria das cordas e avaliar o seu poss vel papel como teoria definitiva Como vimos a teoria das cordas j pintou um quadro novo e not vel sobre como o universo funciona mas ainda existem obst culos importantes e pe as soltas sobre os quais sem d vida as mentes dos cientistas do s culo XXI se concentrar o prioritariamente Assim neste ltimo cap tulo n o poderemos contar o fim da hist ria da busca humana pelas leis mais profundas do universo uma vez que a busca ainda n o terminou Em vez disso dirigiremos o nosso olhar para o futuro da teoria das cordas e analisaremos cinco quest es cruciais que os te ricos enfrentar o em sua jornada rumo teoria definitiva QUAL O PRINCIPIO FUNDAMENTAL SUBJACENTE A TEORIA DAS CORDAS Uma das li es mais amplas que aprendemos nos ltimos cem anos a de que as leis f sicas que conhecemos associam se aos princ pios da simetria A relatividade especial baseia se na simetria incorporada no princ pio da relatividade a simetria entre todos os referenciais com velocidade constante A for a gravitacional tal como equacionada pela teoria da relatividade geral baseia se no princ pio da equival ncia extens o do princ pio da relatividad
271. das n o s propicia um esquema unificador para a f sica mas tamb m pode produzir uma uni o igualmente profunda com a matem tica 11 A ruptura do tecido espacial Se voc esticar uma membrana de borracha cada vez mais mais cedo ou mais tarde ela rebentar Esse fato simples levou muitos cientistas ao longo do tempo a perguntar se o mesmo poderia acontecer com o tecido espacial que comp e o universo Ou seja o tecido do espa o pode romper se ou ser que isso simplesmente uma conclus o falsa a que ser amos conduzidos se lev ssemos longe demais a analogia com a membrana de borracha A relatividade geral de Einstein nos diz que n o que o tecido do espa o n o pode se romper As equa es da relatividade geral est o profundamente enraizadas na geometria riemanniana e como notamos no cap tulo anterior esse o esquema por meio do qual analisamos as distor es nas rela es de dist ncia entre lugares relativamente pr ximos no espa o Para falarmos de maneira consequente a respeito dessas rela es de dist ncia a formaliza o matem tica requer que o substrato do espa o seja suave termo que tem um significado t cnico em matem tica mas cujo sentido essencialmente igual ao corriqueiro destitu do de dobras buracos emendas ou rasg es Se o tecido espacial apresentasse essas irregularidades as equa es da relatividade geral se espatifariam sinalizando algum tipo de cat strofe c smica resultado des
272. de enfrentar A ESPECULA O COSMOLOGICA E A TEORIA DEFINITIVA A cosmologia tem a capacidade de interessar nos em um n vel profundo e misterioso pois saber como foi que as coisas tiveram in cio parece ser pelo menos para algumas pessoas a melhor maneira de chegar a saber por que elas existem Isso n o quer dizer que a ci ncia moderna proporcione um v nculo entre o como e o porqu das coisas algo que ela realmente n o faz e tamb m pode ser verdade que esse v nculo jamais seja encontrado Mas o estudo da cosmologia sem d vida acena para a possibilidade de propiciar nos uma percep o mais completa do porqu o nascimento do universo e isso por sua vez nos permite ao menos uma opini o bem informada a respeito do marco em que essas coisas acontecem e essas perguntas s o formuladas s vezes ganhar intimidade com a pergunta o m ximo que se pode esperar na falta de uma boa resposta No contexto da busca da teoria definitiva essas reflex es abstratas sobre a cosmologia d o lugar a considera es mais concretas A maneira como as coisas aparecem aos nossos olhos no universo contempor neo bem direita na linha do tempo da figura 14 1 depende evidentemente das leis fundamentais da f sica mas pode depender tamb m de aspectos ligados evolu o cosmol gica bem esquerda da linha do tempo que potencialmente escapam ao alcance at mesmo das teorias mais profundas N o dif cil imagi
273. de Calabi Yau em outro como mostra a figura 11 5 produza impactos f sicos significativos Na verdade contudo as ilustra es bidimensionais que usamos para a visualiza o dos espa os fazem com que as transforma es pare am mais complicadas do que verdadeiramente s o Se pud ssemos visualizar a geometria em seis dimens es ver amos que com efeito o espa o se rompe mas de um modo bastante suave mais como o furo feito por uma tra a em um tecido de l do que o rasg o de uma cal a velha na altura do joelho O nosso trabalho assim como o de Witten mostra que caracter sticas f sicas como o n mero de fam lias de vibra es das cordas e os tipos de part culas dentro de cada fam lia n o s o afetados por esses processos A medida que o espa o de Calabi Yau passa por um rompimento o que pode ser afetado o valor espec fico das massas das part culas individuais as energias dos poss veis padr es vibrat rios das cordas Os nossos trabalhos revelaram que tais massas variam continuamente umas para cima outras para baixo em resposta s varia es das formas geom tricas dos componentes Calabi Yau do espa o O mais importante no entanto que n o ocorrem saltos catastr ficos constri es ou qualquer outra anormalidade com rela o varia o das massas medida que o rompimento ocorre Do ponto de vista da f sica o momento do rompimento n o tem caracter sticas diferenciadoras Isso levanta duas quest
274. de de pesquisar nos laborat rios a exist ncia de qualquer uma dessas novas part culas previstas pela teoria das cordas Existem no entanto maneiras indiretas de pesquis las Por exemplo as alt ssimas energias mobilizadas no nascimento do universo teriam sido plenamente suficientes para produzir essas part culas em quantidades copiosas Em geral n o se poderia esperar que elas sobrevivessem at hoje pois que as part culas superpesadas s o normalmente inst veis e se livram de suas enormes massas desintegrando se e produzindo uma cascata de part culas cada vez mais leves at alcan ar as que conhecemos no mundo nossa volta poss vel contudo que esse estado vibrat rio superpesado da corda uma rel quia do big bang possa ter sobrevivido at o presente Encontrar tais part culas como veremos com mais vagar no cap tulo 9 seria uma descoberta monumental para dizer o m nimo A GRAVIDADE E A MEC NICA QU NTICA NA TEORIA DAS CORDAS O esquema unificado oferecido pela teoria das cordas imponente mas a sua principal atra o a possibilidade de mitigar as hostilidades entre a for a gravitacional e a mec nica qu ntica Lembre se de que o problema de fundir a relatividade geral com a mec nica qu ntica surge quando o postulado central da primeira que o espa o e o tempo constituem uma estrutura geom trica suave e curva confronta se com o aspecto essencial da ltima que tudo no universo inclus
275. de de Newton e posteriormente pela relatividade geral de Einstein FORTEMENTE ACOPLADA Teoria cuja constante de acoplamento das cordas maior do que 1 F TON Unidade m nima do campo da for a eletromagn tica part cula mensageira a for a eletromagn tica unidade m nima da luz FRACAMENTE ACOPLADA Teoria cuja constante de acoplamento das cordas menor do que 1 FREQU NCIA N mero de ciclos ondulat rios completos que uma onda perfaz em um segundo FUN O DE ONDA Ondas de probabilidade nas quais a mec nica qu ntica est baseada GEOMETRIA QU NTICA Modifica o da geometria rigmanniana necess ria para a descri o precisa da estrutura f sica do espa o em escalas ultramicrosc picas nas quais os efeitos qu nticos tornam se importantes GEOMETRIA RIEMANNIANA Esquema matem tico que descreve formas curvas de qualquer dimens o Desempenha um papel capital na descri o do espa o tempo na relatividade geral de Einstein GL ON Unidade m nima do campo da for a forte part cula mensageira da for a forte GRANDE UNIFICA O Classe de teorias que fundem as tr s for as n o gravitacionais em um esquema te rico nico GRAVITA O QU NTICA Teoria que unifica com xito a mec nica qu ntica e a relatividade geral envolvendo possivelmente modifica es em uma delas ou em ambas A teoria das cordas um exemplo de teoria da gravita o qu ntica GR VITON Unidade m nima do campo da for a gravitaci
276. de um escrit rio ao outro sem ter de descer e subir noventa andares O buraco de minhoca faz o mesmo papel uma ponte ou t nel que proporciona um atalho de uma regi o do universo para outra Usando um modelo bidimensional imagine um universo com a forma que aparece na figura 11 1 Se a sede da sua empresa estiver localizada pr ximo ao c rculo inferior representado em 11 1 a voc precisar para ir ao outro escrit rio localizado no c rculo superior atravessar todo o caminho percorrendo a membrana em forma de U para ir de um lado ao outro do universo Mas se o tecido do universo puder rasgar se e formar buracos como na figura 11 1 b e se os buracos puderem desenvolver tent culos que terminem por encontrar se como na figura 11 1 c uma ponte espacial uniria as duas regi es anteriormente long nquas Isso um buraco de minhoca ou t nel do espa o tempo Observe que o t nel do espa o tempo tem certa semelhan a com a ponte do World Trade Center mas que h tamb m uma diferen a essencial a ponte do World Trade Center atravessaria uma regi o existente do espa o o espa o que existe entre as duas torres J o t nel do espa o tempo ao contr rio cria uma regi o nova do espa o uma vez que o espa o constitu do pela membrana bidimensional curva da figura 11 1 a tudo o que existe no contexto da nossa analogia bidimensional As reas que ficam fora da membrana simplesmente refletem a imperfei o da ilustra
277. decis o final ter de aguardar futuros resultados experimentais que estabele am as propriedades espec ficas da mat ria escura Finalmente uma quinta possibilidade de vincular a teoria das cordas a observa es objetivas relaciona se com a constante cosmol gica lembre se de que vimos no cap tulo 3 que a constante cosmol gica uma modifica o que Einstein imp s temporariamente s suas pr prias equa es originais da relatividade geral para poder explicar um universo est tico Embora a descoberta posterior de que o universo est em expans o tenha levado Einstein a retirar a modifica o proposta os f sicos conclu ram que n o existe nenhuma explica o para que a constante cosmol gica seja efetivamente igual a zero Com efeito a constante cosmol gica pode ser interpretada como uma esp cie de energia geral existente no v cuo do espa o Portanto o seu valor deveria ser teoricamente calcul vel e experimentalmente quantific vel Mas at agora esses c lculos t m levado a um colossal desencontro as observa es revelam que a constante cosmol gica ou zero como Einstein acabou sugerindo ou muito pequena mas os c lculos indicam que as flutua es da mec nica qu ntica no v cuo espacial tendem a gerar uma constante cosmol gica diferente de zero cujo valor cerca de 120 ordens de grandeza o n mero 1 seguido de 120 zeros maior do que o que permitido pela experi ncia Isso apresenta uma oportunidade e um
278. des dos componentes fundamentais as massas energias das part culas e as suas cargas de for a E quer o raio seja R quer I R a lista de propriedades dos componentes fundamentais da teoria das cordas sempre a mesma Em um momento de profunda compreens o Jo o admite Acho que entendi Apesar de descrevermos de maneira diferente como as cordas est o enroladas volta da dimens o circular ou como s o os detalhes do seu comportamento vibrat rio a lista das caracter sticas f sicas que as cordas podem tomar sempre a mesma Portanto como as propriedades f sicas do universo dependem dessas propriedades dos componentes b sicos n o h distin o n o h maneira de distinguir entre dois raios que sejam o inverso um do outro Exatamente TR S PERGUNTAS A essa altura voc pode estar dizendo Veja se eu fosse um serzinho min sculo no universo mangueira simplesmente mediria a circunfer ncia da mangueira com uma fita m trica e ficaria sabendo o valor do raio sem nenhuma d vida Ent o para que toda essa confus o sobre duas possibilidades indiferenci veis embora com raios diferentes E al m disso n o verdade que a teoria das cordas acaba com as dist ncias menores do que a dist ncia de Planck Ent o como que n s estamos falando de dimens es circulares de raios que s o uma fra o da dist ncia de Planck Por ltimo j que estamos falando francamente qual a import ncia pr tica de um universo mangue
279. desde que esperemos o tempo suficiente para que um n mero bem grande desses pacotes de luz passe pelas fendas e seja registrado como um ponto na placa fotogr fica esses pontos terminar o por compor a imagem de um padr o de interfer ncia que a imagem da figura 4 8 Isso incr vel Como que os f tons que passam um de cada vez pelas fendas e se imprimem um de cada vez na placa fotogr fica podem conspirar entre si para produzir as faixas claras e escuras das ondas que se interferem O racioc nio convencional nos indica que cada f ton passa ou por uma fenda ou pela outra e portanto seria de esperar a produ o do padr o mostrado na figura 4 6 Mas isso n o acontece Se voc n o ficou profundamente impressionado com esse fato da natureza ou porque voc j o conhecia e ficou blas ou porque a descri o dada aqui n o foi suficientemente v vida Se for esse o caso tentemos de novo de uma maneira ligeiramente diferente Voc fecha a fenda da esquerda e lan a os f tons um por um contra a barreira Alguns a atravessam e outros n o Os que a atravessam criam na placa ponto por ponto uma imagem semelhante da figura 4 4 Em seguida voc faz de novo a experi ncia com uma nova placa fotogr fica mas dessa vez voc abre as duas fendas Naturalmente voc espera que com isso aumentar o n mero de f tons que passam pelas fendas e atingem a placa raz o por que a pel cula fotogr fica receber uma maior quantidade de
280. difica es sofreriam as propriedades cosmol gicas que temos discutido se o valor da constante de acoplamento da teoria das cordas nos levar para a regi o central da figura 12 11 e n o para as suas regi es peninsulares Ou seja qual ser o impacto final da teoria M sobre a origem do universo Essas quest es capitais est o sendo estudadas vigorosamente e uma constata o importante j surgiu A TEORIA M E A FUS O DE TODAS AS FOR AS A figura 7 1 mostra como as imensidades das tr s for as n o gravitacionais convergem quando a temperatura do universo alcan a um determinado valor Qual o comportamento da for a gravitacional neste quadro Antes do surgimento da teoria M os te ricos das cordas puderam demonstrar que com as escolhas mais simples do componente Calabi Yau do espa o a for a gravitacional quase chega a fundir se com as outras tr s como se v na figura 14 2 Os te ricos descobriram que essa diferen a podia ser evitada por meio de expedientes como o de uma cuidadosa modelagem da forma de Calabi Yau escolhida mas essas corre es a posteriori sempre causam insatisfa o Como at hoje ningu m sabe como prever a forma exata das dimens es Calabi Yau parece perigoso apoiar se em solu es para problemas imbricados t o delicadamente com os ricos detalhes de sua forma Witten demonstrou contudo que a segunda revolu o das supercordas oferece uma solu o bem mais consistente Ao examinar como a intensidade das f
281. discutiremos mais a fundo no cap tulo 4 Quando acendemos uma lanterna ou disparamos um raio laser estamos na verdade emitindo um feixe de f tons na dire o em que apontamos o instrumento Assim como fizemos com rela o s granadas e s avalanchas consideremos como o movimento de um f ton aparece para algu m que esteja em movimento Imagine que o seu amigo enlouquecido tenha trocado a granada por um poderoso laser Se voc dispuser do equipamento de medidas apropriado quando ele disparar o laser voc verificar que a velocidade com que os f tons se aproximam de 1 08 bilh o de quil metros por hora Mas o que acontece se voc correr como fez quando se viu diante da perspectiva de jogar beisebol com uma granada de m o Que velocidade voc registrar para os f tons que se aproximam Para tornar o exemplo mais convincente imagine que voc consiga pegar uma carona na nave espacial Enterprise e fugir do seu amigo velocidade de digamos 180 milh es de quil metros por hora Seguindo o racioc nio baseado na vis o tradicional de Newton uma vez que voc est se afastando deveria medir uma velocidade menor para os f tons que se aproximam Especificamente voc esperaria registrar uma velocidade de aproxima o de 1 08 bilh o 180 milh es 900 milh es de quil metros por hora Constantes comprova es origin rias de experi ncias realizadas desde 1880 assim como interpreta es e an lises cuidadosas da teoria
282. dist ncia unidimensional Essa n o uma limita o anat mica do seu novo corpo O que acontece que voc e todos os outros seres linhas aceitam que como a Grande Linha s tem uma dimens o simplesmente n o h outra dire o para a qual olhar Para a frente e para tr s N o existem outras possibilidades na Grande Linha Podemos continuar a imaginar a vida na Grande Linha mas logo percebemos que n o h muito mais que possa ocorrer Por exemplo se um outro ser linha estiver sua frente ou atr s imagine como voc o ver ver um dos seus olhos o que est voltado para voc mas ao contr rio dos olhos humanos o olho que voc v ser um nico ponto Os olhos na Grande Linha n o t m caracter sticas pr prias nem mostram emo o n o h lugar para essas coisas t o familiares Al m disso voc ficar para sempre preso a essa imagem do ponto olho do seu vizinho Se quiser passar por ele para explorar os dom nios da Grande Linha voc sofrer um grande desapontamento N o se pode ultrapassar O vizinho literalmente tranca a rua e na Grande Linha n o h espa o para contorn lo A ordem em que os seres linhas se distribuem ao longo da dimens o nica permanente e imut vel Uma chatice Alguns milhares de anos ap s uma epifania religiosa na Grande Linha um ser linha chamado Kaluza Klain Linha ofereceu uma esperan a aos seus reprimidos habitantes Seja por inspira o divina seja por pura
283. do ltimo espa o de Calabi Yau da fila debaixo da figura 11 5 o espelho putativo do espa o de Calabi Yau da fila de cima e em seguida deduzir a estrutura f sica a ela associada Alguns anos antes Candeias havia elaborado um procedimento para realizar a segunda tarefa a dedu o da estrutura f sica do ltimo espa o de Calabi Yau da fila debaixo uma vez conhecida com precis o a sua forma O m todo contudo dependia intensamente de c lculos complexos e vimos que precisar amos de um programa de computador bem sofisticado para aplic lo ao nosso exemplo Aspinwail que al m de ser um f sico de renome um campe o de programa o ficou com essa parte do trabalho Morrison e eu nos dedicamos primeira tarefa ou seja a identifica o precisa da forma do espa o de Calabi Yau correspondente ao espelho Foi nesse ponto que vimos que o trabalho de Batyrev poderia dar nos pistas importantes Mais uma vez a divis o cultural entre os matem ticos e os f sicos neste caso entre Morrison e eu come ou a afetar o progresso Precis vamos somar a pot ncia dos dois campos para encontrar a forma matem tica dos espa os de Calabi Yau da fila debaixo que deveriam corresponder ao mesmo universo das formas de Calabi Yau de cima se que os rompimentos de virada fazem mesmo parte do repert rio da natureza Mas nenhum de n s dois era suficientemente fluente na linguagem do outro para ver com clareza como alcan ar esse
284. do la o vibrante progress o j conhecida do tomo aos pr tons n utrons el trons e quarks Embora isso n o seja de medo algum bvio veremos no cap tulo 6 que a simples substitui o dos componentes materiais de tipo part cula puntiforme por cordas resolve a incompatibilidade entre a mec nica qu ntica e a relatividade geral A teoria das cordas desata portanto o n g rdio da f sica te rica contempor nea Essa uma tremenda conquista mas apenas uma das raz es pelas quais a teoria das cordas despertou tanta como o TEORIA DAS CORDAS E A TEORIA SOBRE TUDO Nos dias de Einstein a for a forte e a for a fraca ainda n o haviam sido descobertas mas para ele a exist ncia de duas for as diferentes a gravidade e o eletromagnetismo j era algo profundamente perturbador Einstein n o conseguia aceitar que a natureza tivesse por base uma concep o t o extravagante Isso o levou a uma viagem de trinta anos em busca da chamada teoria do campo unificado que ele esperava viesse a mostrar que essas duas for as s o na verdade manifesta es de um nico e grande princ pio fundamental Essa busca quixotesca isolou Einstein da corrente principal da f sica compreensivelmente muito mais preocupada com as evolu es decorrentes da mec nica qu ntica Nos anos 40 ele escreveu a um amigo Tornei me um velho solit rio mais conhecido porque n o uso meias e que exibido em ocasi es especiais como uma cur
285. do passamos a m o por uma superf cie de m rmore polido Embora no n vel microsc pico o m rmore apresente uma textura granulada e irregular os nossos dedos n o s o capazes de detectar essas varia es de pequena escala e a superf cie lhes parece perfeitamente lisa e uniforme Os nossos dedos grandes e grossos tornam impercept vel a granula o microsc pica Do mesmo modo como a corda tem extens o espacial a sua sensibilidade para as dist ncias curtas tamb m tem limites Ela n o pode detectar varia es nas escalas inferiores dist ncia de Planck Assim como os nossos dedos no m rmore tamb m as cordas tornam impercept veis as flutua es ultramicrosc picas do campo gravitacional Embora as flutua es resultantes sejam ainda substanciais esse efeito nivelador suaviza as o suficiente para resolver a incompatibilidade entre a relatividade geral e a mec nica qu ntica Principalmente os infinitos perniciosos discutidos no cap tulo precedente que afetam a constru o de uma teoria qu ntica da gravidade com base nas part culas puntiformes s o eliminados pela teoria das cordas Uma diferen a essencial entre a analogia do m rmore e o nosso interesse pelo tecido espacial que efetivamente existem maneiras de expor a granula o microsc pica da superf cie do m rmore podem se usar instrumentos mais finos e mais precisos do que os dedos Um microsc pio eletr nico tem capacidade para expor as caracter sticas de uma s
286. do pequeno podem fundir se harmoniosamente e que as supostas cat strofes caracter sticas das dist ncias ultramicrosc picas s o sumariamente canceladas ALEM DAS CORDAS As cordas s o especiais por duas raz es Em primeiro lugar porque apesar de terem extens o espacial podem ser descritas com coer ncia pela mec nica qu ntica Em segundo lugar porque entre os padr es vibrat rios ressonantes h um com as exatas propriedades do gr viton uma garantia de que a gravidade parte integrante da sua estrutura Mas assim como a teoria das cordas revela que a no o convencional de part culas puntiformes com dimens o zero parece ser uma idealiza o matem tica que n o acontece no mundo real tamb m n o pode ser verdade que as cordas infinitamente finas e unidimensionais sejam outras idealiza es matem ticas N o pode ser tamb m que as cordas tenham afinal alguma espessura como a superf cie de uma c mara bidimensional de pneu de bicicleta Ou melhor ainda como um doughnut tridimensional As dificuldades aparentemente insuper veis que Heisenberg Dirac e outros encontraram ao tentar construir uma teoria qu ntica com pepitas tridimensionais desencorajaram os pesquisadores a pensar em seguir essa sequ ncia l gica de racioc nio lnesperadamente contudo em meados da d cada de 90 os te ricos das cordas conclu ram por meio de um racioc nio indireto e bastante astuto que tais objetos fundamentais com maiores dimens es
287. e a gravidade tem de ser causada por um agente e enfrentou o desafio de Newton que deixara a identifica o do agente considera o dos meus leitores O agente da gravidade segundo Einstein o tecido do cosmos ALGUMAS RESSALVAS A analogia da bola e da borracha til porque nos d uma imagem visual que nos permite perceber tangivelmente o que se entende por curvatura do tecido espacial do universo Os f sicos usam essa e outras analogias similares para orientar a sua pr pria intui o com refer ncia gravita o e curvatura Contudo apesar da utilidade ela n o perfeita e para efeitos de clareza bom chamar a aten o para alguns dos seus pontos fracos Em primeiro lugar quando o Sol provoca uma curvatura no espa o sua volta isso n o se deve a que o espa o esteja sendo puxado para baixo pela gravidade como no caso da bola de boliche que encurva a superf cie de borracha porque atra da pela gravidade em dire o Terra No caso do Sol n o h nenhum outro objeto que puxe Com efeito Einstein nos ensinou que a curvatura do espa o a gravidade A mera presen a de um objeto dotado de massa leva o espa o a responder curvando se Assim tamb m a Terra n o se mant m em rbita por causa da atra o gravitacional de algum outro objeto externo que a guie pelas depress es de um ambiente espacial curvo como ocorre com a pequena esfera de a o na superf cie de borracha Ao contr rio Eins
288. e mec nica qu ntica saiu dos trilhos ocorre quando ela produz probabilidades que n o caem nessa faixa Mencionamos por exemplo que um sinal da incompatibilidade entre a relatividade geral e a mec nica qu ntica em termos de part culas puntiformes que os c lculos resultam em probabilidades infinitas Como vimos a teoria das cordas resolve esses infinitos Mas o que ainda n o mencionamos que um problema residual e mais sutil persiste Logo no in cio da teoria das cordas verificou se que certos c lculos produziam probabilidades negativas o que tamb m fica fora da faixa de aceitabilidade Portanto primeira vista a teoria das cordas parecia sofrer das mesmas dificuldades das suas predecessoras Com teimosa determina o os f sicos buscaram e encontraram a causa desse defeito inaceit vel A explica o come a com uma observa o simples Se uma corda for obrigada a permanecer em uma superf cie bidimensional como o tampo de uma mesa ou uma mangueira o n mero de dire es independentes em que ela pode vibrar reduz se a dois a dimens o esquerda direita e a dimens o frente atr s ao longo da superf cie Qualquer padr o vibrat rio que permane a na superf cie envolve alguma combina o de vibra es nessas duas dire es Correspondentemente vemos que isso tamb m significa que uma corda na Terra Plana no universo mangueira ou em qualquer outro universo bidimensional tamb m fica obrigada a vibrar em um t
289. e Calabi Yau diferentes conhecidas como par espelhado d o lugar a estruturas f sicas id nticas quando escolhidas para as dimens es recurvadas da teoria das cordas SINGULARIDADE Lugar em que o tecido do espa o ou do espa o tempo sofre um rompimento devastador SOLU O DE SCHWARZSCHILD Solu o das equa es da relatividade geral para uma distribui o esf rica da mat ria uma das implica es dessa solu o a poss vel exist ncia dos buracos negros SOMA SOBRE AS TRAJET RIAS Formula o da mec nica qu ntica segundo a qual as part culas viajam de um ponto a outro atrav s de todos os caminhos poss veis que existem entre eles SOMA SOBRE AS TRAJET RIAS DE FEYNMAN Ver Soma sobre as trajet rias SPIN Vers o da mec nica qu ntica para a no o familiar de rota o as part culas t m um valor intr nseco de spin que corresponde ou a um n mero inteiro ou metade de um n mero inteiro em m ltiplos da constante de Planck e que nunca se altera SUPERGRAVIDADE Classe de teorias de part culas puntiformes que combina a relatividade gral e a supersimetria SUPERGRAVIDADE EM MAIORES DIMENS ES Classe das teorias da supergravidade com mais de quatro dimens es no espa o tempo SUPERGRAVIDADE EM ONZE DIMENS ES Promissora teoria da supergravidade em maiores dimens es desenvolvida inicialmente na d cada de 70 subsequentemente ignorada e mais recentemente considerada como parte importante da teoria das cordas
290. e Schwarz propuseram que um dos padr es vibrat rios das cordas correspondia ao gr viton eles conseguiram explorar essa t cnica indireta e com ela prever as tens es das cordas da teoria das cordas Os c lculos indicaram que a intensidade da for a i transmitida pelo padr o vibrat rio proposto para o gr viton inversamente proporcional tens o da corda E como o gr viton supostamente transmite a for a gravitacional for a que intrinsecamente bastante d bil eles conclu ram que isso implicava uma tens o colossal de mil bilh es de bilh es de bilh es de bilh es IO de toneladas a chamada tens o de Planck As cordas fundamentais s o portanto extremamente r gidas se comparadas a exemplos mais familiares E isso tem tr s consequ ncias importantes TR S CONSEQU NCIAS DA RIGIDEZ DAS CORDAS Primeiro enquanto as pontas das cordas dos pianos e dos violinos est o presas o que significa que elas t m uma extens o determinada as cordas fundamentais n o est o sujeitas a nenhum tipo de constric o que limite o seu tamanho Por isso mesmo a enorme tens o da corda faz com que os la os da teoria das cordas se contraiam a um tamanho min sculo Os c lculos revelam que por estar sujeita tens o de Planck uma corda t pica tem o tamanho da dist ncia de Planck 10 cent metros como j mencionamos Segundo por causa da enorme tens o a energia t pica de um la o de corda vibrante na teoria das cor
291. e acoplamento da teoria de Tipo UB aumenta as propriedades f sicas que continuam a poder ser entendidas parecem ter uma correspond ncia exata com as da pr pria teoria de Tipo UB com comportamento fracamente acoplado Em outras palavras a teoria de Tipo UB autodual Especificamente an lises detalhadas sugerem de modo convincente que se a constante de acoplamento da teoria de Tipo B for maior do que e se modificarmos o seu valor para o n mero rec proco cujo valor ser portanto menor do que 1 a teoria resultante ser absolutamente id ntica quela com que come amos a trabalhar Tal como acontece quando se tenta contrair uma dimens o recurvada para abaixo da escala de Planck quando se tenta aumentar o acoplamento da teoria de Tipo UB para um valor superior a a autodualidade revela que a teoria resultante precisamente equivalente teoria de Tipo UB com o acoplamento rec proco menor do que l SUM RIO AT AQUI Vejamos onde estamos Em meados da d cada de 80 os cientistas haviam elaborado cinco teorias das supercordas diferentes De acordo com os esquemas aproximativos da teoria da perturba o todas pareciam diferentes entre si Mas o m todo aproximativo s v lido se a constante de acoplamento das cordas da teoria for menor do que O ideal seria que se pudesse calcular o valor preciso da constante de acoplamento das cordas para todas as teorias mas a forma das equa es aproximadas de que dispomos atualment
292. e come armos com HO acima de cem graus Celsius teremos um g s o vapor d gua Nessa forma o sistema tem mais simetria do que no estado l quido uma vez que as mol culas individuais de HO est o livres da forma congestionada e associativa do estado l quido Elas passeiam livremente pelo tanque em igualdade absoluta sem formar turmas ou aglomera es nas quais certos grupos de mol culas escolhem se mutuamente para compor associa es que excluem as demais Nas temperaturas mais altas prevalece a democracia molecular Quando a temperatura cai abaixo dos cem graus evidentemente d se a forma o de gotas d gua quando ocorre a passagem pela transi o de fase g s l quido e o teor de simetria reduz se bruscamente Se a temperatura continuar a baixar nada de mais acontecer at chegarmos a zero grau Celsius quando ent o tal como vimos acima a transi o de fase l quido s lido resultar em outra diminui o abrupta da simetria Os cientistas acreditam que entre o tempo de Planck e um cent simo de segundo DBB o universo comportou se de maneira compar vel e atravessou pelo menos duas transi es de fase A temperaturas superiores a 10 graus Kelvin as tr s for as n o gravitacionais apareciam unidas apresentando um m ximo de simetria Ao final deste cap tulo discutiremos como a teoria das cordas inclui a for a gravitacional nessa unifica o a alta temperatura Mas quando a temperatura descendente passa pelo n ve
293. e das part culas subnucleares M TODO PERTURBATIVO ABORDAGEM PERTURBATIVA Ver Teoria da perturba o MODELO PADR O DA COSMOLOGIA Teoria do big bang acoplada ao entendimento das tr s for as n o gravitacionais resumida no modelo padr o da f sica das part culas MODELO PADR O DA F SICA DAS PART CULAS MODELO PADR O TEORIA PADR O Teoria imensamente bem sucedida das tr s for as n o gravitacionais e da sua a o sobre a mat ria Uni o entre a cromodin mica qu ntica e a teoria eletrofraca MODELO PADR O SUPERSIM TRICO Generaliza o do modelo padr o da f sica de part culas que incorpora a supersimetria Implica a duplica o das esp cies conhecidas das part culas elementares MODO DAS CORDAS string mode Poss vel configura o padr o vibrat rio configura o de envolvimento que uma corda pode assumir MODO DE VIBRA O vibration mode Ver Padr o vibrat rio MODO DE VOLTAS winding mode Configura o de uma corda que se enrola volta de uma dimens o espacial circular MULTI DOUGHNUT DOUGHNUT M LTIPLO Generaliza o da forma do doughnut um toro que tem mais de um buraco MULTIVERSO multiverse Amplia o hipot tica do cosmos em que o nosso universo apenas um dentre um n mero enorme de universos separados e diferentes N O PERTURBATIVA Caracter stica de uma teoria cuja validade n o depende de c lculos aproximados perturbativos propriedade exata de uma teoria NEUTRINO
294. e de dois pequenos espelhos montados em uma haste um voltado para o outro com um nico f ton de luz a oscilar continuamente entre eles ver a figura 2 1 Se os espelhos estiverem a quinze cent metros um do outro o f ton levar um bilion simo de segundo para completar um percurso de ida e volta Cada vez que o f ton completa o percurso contamos um tique taque Um bilh o de tique taques significam o transcurso de um segundo O rel gio de luz pode ser usado como cron metro para medir o tempo que passa entre dois eventos Simplesmente contamos quantos s o os tique taques ocorridos no per odo que interessa e multiplicamos o resultado pelo tempo que corresponde a um tique taque Por exemplo se estamos tomando o tempo de uma corrida de cavalos e contamos 55 bilh es de tique taques entre a partida e a chegada podemos concluir que a corrida durou 55 segundos Usamos o rel gio de luz na nossa discuss o porque a sua simplicidade mec nica elimina os fatores estranhos e nos proporciona uma vis o clara de como o movimento afeta a passagem do tempo Para termos uma id ia concreta imaginemos que estamos observando a passagem do tempo olhando para um rel gio em cima de uma mesa De repente um segundo rel gio passa deslizando sobre a mesa a uma velocidade constante ver a figura 2 2 A pergunta a ser feita se o rel gio que se move marcar o tempo no mesmo ritmo que o rel gio que est parado Para responder pergunta consideremos
295. e dez d oito notas a pessoa com notas de vinte d quatro e a pessoa que tem as notas de cinquenta d uma nota s uma vez que duas notas de cinquenta excederiam o valor do pagamento o que exigiria um troco Todos os demais t m consigo apenas notas cujo valor um gr o lump m nimo de dinheiro excede o valor do pagamento Por conseguinte n o podem pagar nada ao velho que assim em vez de receber uma soma infinita fica com apenas 690 d lares Planck usou uma estrat gia muito similar a essa para reduzir a termos finitos o resultado rid culo de um forno que produz quantidades infinitas de energia Veja como ele audaciosamente imaginou que a energia transportada por uma onda eletromagn tica em um forno tal como acontece com o dinheiro aparece em quantidades padronizadas Ela se manifesta em m ltiplos de uma determinada unidade de energia e sempre em n meros inteiros Voc pode ter uma ou duas ou tr s unidades e assim por diante mas n o pode haver por exemplo um ter o de unidade assim como n o pode haver um ter o de centavo ou a metade de 25 centavos Planck declarou portanto que quando se trata de energia n o se admitem fra es Ora os valores de nossa moeda s o determinados pelo Tesouro dos Estados Unidos Planck que buscava uma explica o mais profunda sugeriu que a unidade b sica da energia de uma onda a quantidade m nima de energia que ela pode conter a granula o m nima dessa energia
296. e entender a teoria das supercordas de maneira total e fact vel do ponto de vista do c lculo O estudo da teoria M j nos propiciou vislumbrar um reino estranho no universo abaixo da dist ncia de Planck em que possivelmente n o vigoram as no es de espa o e de tempo No extremo oposto vimos tamb m que o nosso universo pode ser simplesmente uma dentre inumer veis bolhas que se espalham pela superf cie de um oceano c smico vasto e turbulento chamado multiverso Essas id ias est o na vanguarda das especula es atuais e pressagiam os pr ximos saltos p los quais passar a nossa concep o do universo Temos os olhos fixos no futuro espera dos deslumbramentos que nos est o reservados mas n o devemos deixar de olhar tamb m para tr s e maravilhar nos com a viagem que j fizemos A busca das leis fundamentais do universo um drama eminentemente humano que expande a nossa vis o mental e erriquece o nosso esp rito Einstein deu nos uma descri o v vida da sua pr pria luta por compreender a gravidade os anos ansiosos da busca no escuro que provocavam sentimentos intensos de ang stia e altern ncias entre estados de confian a e de exaust o e finalmente a luz A vemos a profundidade desse drama humano Todos n s buscamos a verdade cada qual sua maneira e todos esperamos um dia poder dizer que sabemos por que estamos aqui medida que subimos a montanha do conhecimento cada nova gera o apoia se sobre os omb
297. e envolva essa esfera tridimensional a qual nos aparece como um buraco negro ter massa cada vez menor at que no ponto final do colapso ter massa zero Mas como perguntamos acima que significa isso A resposta se tornou clara gra as segunda observa o O nosso trabalho mostrou que o novo padr o de vibra o das cordas destitu do de massa e derivado da transi o c nica que rasga o espa o a descri o microsc pica de uma part cula sem massa na qual o buraco negro se transforma Conclu mos que com a evolu o da transi o c nica por que passa a forma de Calabi Yau um buraco negro inicial dotado de massa vai ficando cada vez mais leve at tornar se sem massa transformando se ent o em uma part cula sem massa como um f ton o que na teoria das cordas corresponde a uma corda que executa um padr o vibrat rio determinado Dessa maneira a teoria das cordas estabeleceu explicitamente e pela primeira vez um v nculo direto concreto e quantitativamente inatac vel entre os buracos negros e as part culas elementares BURACOS NEGROS DERRETIDOS O v nculo entre os buracos negros e as part culas elementares que encontramos bastante semelhante a algo que conhecemos na vida cotidiana e que recebe o nome t cnico de transi o de fase Um exemplo simples de transi o de fase foi mencionado no ltimo cap tulo a gua pode existir em forma s lida gelo l quida gua l quida e gasosa vapor Essas
298. e estar presentes na teoria das cordas Os nossos c lculos preliminares assim como as util ssimas conversas que tivemos com David Morrison matem tico da Universidade de Duke indicavam que essa era a conclus o a que a simetria especular levava naturalmente De fato durante uma visita a Duke Morrison e eu com a ajuda das observa es de Sheldon Katz da Oklahoma State University que tamb m estava visitando Duke esbo amos uma estrat gia para provar que as transi es de virada podem ocorrer na teoria das cordas Quando nos sentamos para fazer os c lculos necess rios contudo vimos que eles eram extraordinariamente trabalhosos Mesmo com o computador mais veloz do mundo seria preciso mais de um s culo para complet los T nhamos progredido mas obviamente precis vamos de uma id ia nova para aumentar e muito a efici ncia do nosso m todo de c lculo A id ia apareceu acidentalmente gra as a dois trabalhos de Victor Batyrev matem tico da Universidade de Essen publicados na primavera e no ver o de 1992 Batyrev passara a interessar se pela simetria especular sobretudo devido ao xito que Candeias e seus colaboradores tiveram ao utiliz la para resolver o problema da contagem das esferas descrito ao final do cap tulo 10 Mas Batyrev com a sua perspectiva de matem tico n o se reconciliava com os m todos que Plesser e eu us ramos para encontrar os pares de espa os de Calabi Yau Embora o nosso enfoque empregasse instru
299. e m dia da Terra ou do sistema solar ou mesmo a da Via L ctea como indicador da densidade do universo seria como usar a fortuna de Bill Gates como indicador da renda m dia dos habitantes da Terra Assim como h muitas pessoas cuja renda microsc pica em compara o com a de Bill Gates o que diminui extraordinariamente a renda m dia tamb m h enormes por es de espa o pratica mente vazio entre as gal xias o que reduz drasticamente a densidade m dia da mat ria O estudo cuidadoso da distribui o das gal xias pelo universo d aos astr nomos uma id ia bem aproximada da quantidade m dia de mat ria vis vel no universo Esse valor significativamente menor do que o da densidade cr tica Mas existem fortes ind cios tanto te ricos quanto experimentais de que o universo cont m enormes quantidades de mat ria escura Esse um tipo de mat ria que n o participa dos processos de fus o nuclear que ilumina as estrelas e em consequ ncia n o emite luz sendo assim invis vel para os nossos telesc pios Ningu m ainda conseguiu decifrar a identidade da mat ria escura e menos ainda a sua massa real Por isso o destino do nosso universo ainda incerto Para efeitos de racioc nio vamos supor que a densidade m dia da mat ria supere o valor cr tico e que algum dia no futuro distante a expans o cessar e o universo come ar a contrair se Todas as gal xias come ar o a aproximar se lentamente umas das outras e
300. e m xima atrav s do espa o s pode ocorrer se a totalidade do movimento de um objeto atrav s do tempo for convertida em movimento espacial Isso ocorre quando a totalidade do movimento velocidade da luz que anteriormente se dava no tempo converte se em movimento velocidade da luz no espa o Se um objeto converter a totalidade do seu movimento velocidade da luz atrav s do tempo em movimento espacial ele e qualquer outro objeto alcan ar a m xima velocidade espacial poss vel Isso o que ocorreria em termos das dimens es espaciais se o nosso carro percorresse a pista exatamente no sentido Norte Sul Nesse caso n o lhe sobraria nenhuma velocidade para o movimento no sentido Leste Oeste do mesmo modo um objeto que viaje velocidade da luz atrav s do espa o n o ter nenhuma velocidade dispon vel para o movimento atrav s do tempo Portanto a luz n o envelhece um f ton proveniente do big bang tem hoje a mesma idade que tinha ent o velocidade da luz o tempo n o passa E QUANTO A E MC2 Embora Einstein n o tenha defendido o nome de relatividade para a sua teoria sugerindo em vez disso o nome de teoria da invari ncia para refletir entre outras coisas o car ter imut vel da velocidade da luz o significado do termo ficou claro A obra de Einstein mostrou que conceitos como os de espa o e tempo que antes pareciam ser separados e absolutos s o na verdade entrela ados e relativos Surp
301. e n o nos permite faz lo Por essa raz o os cientistas visam a estudar cada uma das teorias das cordas para um conjunto de valores poss veis para suas respectivas constantes de acoplamento tanto menores quanto maiores do que isso tanto para o comportamento fortemente acoplado quanto para o comportamento fracamente acoplado Mas os m todos perturbativos tradicionais n o possibilitam o exame das caracter sticas de comportamento fortemente acoplado de nenhuma das teorias das cordas Recentemente por meio do uso do poder da supersimetria os cientistas aprenderam a calcular algumas das propriedades do comportamento fortemente acoplado das teorias das cordas E para a surpresa de quase todos os especialistas as propriedades do comportamento fortemente acoplado da teoria Heter tica O parecem id nticas s propriedades do comportamento fracamente acoplado da teoria de Tipo e vice versa Al m disso a f sica de comportamento fortemente acoplado da teoria de Tipo UB id ntica a ela pr pria quando o seu acoplamento fraco Esses v nculos inesperados encorajam nos a seguir Witten e continuar investigando as outras duas teorias das cordas a de Tipo HA e a Heter tica E para observar como elas se inserem no quadro global Encontraremos surpresas ainda maiores Para preparar nos vamos fazer agora uma pequena digress o hist rica SUPERGRAVIDADE Em fins da d cada de 70 e no in cio da d cada de 80 antes do auge de interesse p
302. e para a cosmologia cap tulo 14 pode se limitar a ler com aten o a pr xima se o que resume os avan os essenciais da segunda revolu o das supercordas e passar adiante RESUMO DA SEGUNDA REVOLU O DAS SUPERCORDAS A id ia principal da segunda revolu o das supercordas est resumida nas figuras 12 1 e 12 2 A figura 12 1 mostra a situa o anterior atual pois agora temos a capacidade de ir parcialmente al m dos m todos aproximativos tradicionais usados na teoria das cordas V se que antes disso as cinco teorias eram vistas como coisas completamente separadas umas das outras Com os novos avan os decorrentes das pesquisas mais recentes como mostra a figura 12 2 vemos que como as cinco pontas de uma estrela todas as teorias das cordas s o vistas agora como partes de um nico esquema que as unifica Com efeito veremos neste cap tulo que at mesmo uma sexta teoria uma sexta ponta participar dessa uni o Esse esquema abrangente recebeu provisoriamente o nome de teoria M por raz es que comentaremos no prosseguimento da nossa discuss o A figura 12 2 representa um progresso marcante na busca da teoria definitiva Linhas de pesquisa aparentemente n o relacionadas agora fazem parte de uma mesma urdidura que comp e a tape aria da teoria das cordas uma teoria nica e abrangente que bem pode ser a t o almejada teoria sobre tudo Embora haja ainda muito trabalho pela frente duas caracter sticas es
303. e precisas de toda a hist ria da ci ncia Mas de algum modo quem faz mec nica qu ntica sempre se v seguindo f rmulas estabelecidas p los fundadores da teoria procedimentos de c lculo de execu o simples sem chegar nunca a entender por que esses procedimentos funcionam nem o que significam Ao contr rio do que ocorre com a relatividade poucas pessoas se que existe alguma ser o capazes de entender a alma da mec nica qu ntica Que dizer disso Ser que o universo opera no n vel microsc pico de maneira t o estranha e obscura que a mente humana que evoluiu ao longo de muitos mil nios com o fim de manejar os fen menos cotidianos da nossa escala de tamanho n o capaz de compreend lo totalmente Ou ser que em fun o de um acidente hist rico os cientistas elaboraram uma formula o da mec nica qu ntica t o desengon ada e incompleta embora quantitativamente precisa que tolda a verdadeira natureza da realidade Ningu m sabe Talvez no futuro algu m mais h bil consiga chegar a uma nova formula o que revele por completo os porqu s e os o qu s da mec nica qu ntica Talvez n o A nica coisa que sabemos com certeza que a mec nica qu ntica demonstra de modo absoluto e inequ voco que v rios conceitos b sicos essenciais para o nosso entendimento do mundo cotidiano perdem totalmente o sentido nos dom nios microsc picos Em consequ ncia temos de alterar significativamente tanto a noss
304. e que abarca todos os pontos de vista poss veis independentemente da complexidade do estado de movimento em que se encontrem E as for as forte fraca e eletromagn tica baseiam se em princ pios mais abstratos de simetria de calibre J assinalamos que os cientistas tendem a dar grande proemin ncia aos princ pios de simetria pondo os explicitamente no pedestal das explica es De acordo com esse ponto de vista a gravidade existe para que haja uma igualdade absoluta entre todos os referenciais observacionais poss veis isto para que o princ pio da equival ncia prevale a Do mesmo modo as for as n o gravitacionais existem para que a natureza respeite as simetrias de calibre a elas associadas Evidentemente esse enfoque transforma a pergunta de por que existe certa for a em por que a natureza respeita os princ pios de simetria a elas associados Mas isso n o deixa de representar algum progresso principalmente porque a simetria em quest o parece eminentemente natural Por exemplo por que o ngulo de observa o de uma pessoa deveria ser tratado de forma diferente do de qualquer outra Parece muito mais natural que as leis do universo tratem todos os pontos de vista de maneira igualit ria Isto se consegue por meio do princ pio da equival ncia e da introdu o da gravidade na estrutura do cosmos Embora sejam necess rios maiores conhecimentos matem ticos para a plena compreens o desse ponto existe como indicamos no ca
305. e que haja alguma outra Por que a possibilidade alternativa nunca nos aparece A resposta que embora haja um alto grau de simetria na nossa discuss o sempre que R e portanto tamb m I R diverge significativamente do valor sendo igual dist ncia de Planck uma das nossas defini es operacionais resulta ser extremamente dif cil de levar pr tica e a outra resulta ser extremamente f cil Em resumo sempre praticamos a op o f cil sem sequer nos darmos conta de que existe outra A discrep ncia de dificuldade entre as duas alternativas deve se grande diferen a entre as massas das sondas que se empregam alta energia de voltas baixa energia de vibra es e vice versa se o raio R e portanto tamb m I R for significativamente diferente da dist ncia de Planck ou seja do valor Aqui energia alta para raios amplamente diferentes da dist ncia de Planck corresponde a sondas incrivelmente pesadas bilh es e bilh es de vezes mais pesadas do que o pr ton por exemplo enquanto energia baixa corresponde a sondas de massas muit ssimo pr ximas a zero Nessas circunst ncias existe uma diferen a monumental de dificuldade entre as duas alternativas uma vez que a simples produ o das configura es das cordas pesadas j um empreendimento que est fora da nossa capacidade tecnol gica atual Na pr tica portanto s uma das alternativas tecnologicamente poss vel a que envolve o tipo mai
306. e quieto mas como sempre depois que ele come a n o h quem o fa a parar Para lan ar a bomba no espa o precisamos p la em um foguete medida que o foguete acelere verticalmente o registro do peso na balan a aumentar e isso tamb m causar a explos o prematura da bomba A base da bomba pressionar a balan a com maior for a do mesmo modo como o seu corpo pressiona com maior for a o assento do seu carro quando voc o acelera A bomba comprimir a balan a o registro do peso aumentar e o artefato explodir quando esse aumento chegar a cinquenta por cento Voc agradece a Albert mas como ficara com o coment rio de Isaac na cabe a assinala com ironia que basta um golpe mortal para matar uma id ia o que a observa o de Isaac obviamente correta j havia feito Desesperan ado voc pede novas sugest es mas nesse exato momento Albert tem uma inspira o Pensando melhor continua ele n o acho que a sua id ia esteja morta A observa o de Isaac de que a gravidade diminui medida que o artefato ganha o espa o significa que o registro do peso na balan a tamb m diminui A minha observa o de que a acelera o vertical do foguete levar a bomba a pressionar com maior for a a balan a significa que o registro do peso aumenta Em conjunto isso significa portanto que se ajustarmos precisamente e a cada momento a acelera o do foguete os dois efeitos se cancelar o Especificamente no in cio da as
307. e significativamente e aprofundara se substancialmente nas seis d cadas que se sucederam proposta original de Kaluza A mec nica qu ntica j estava inteiramente formulada e experimentalmente verificada As for as forte e fraca desconhecidas na d cada de 20 j haviam sido descobertas e estavam bem assimiladas Alguns f sicos sugeriram que a proposta original de Kaluza fracassara porque ele n o conhecia essas outras for as e por isso fora demasiado conservador na sua reformula o do espa o Mais for as significavam a necessidade de mais dimens es Argumentou se que uma nica dimens o circular nova n o bastava pois dava apenas os ind cios da exist ncia de uma liga o entre a relatividade geral e o eletromagnetismo Em meados da d cada de 70 desenvolvia se um intenso esfor o de investiga o tendo por base as teorias sobre dimens es adicionais com m ltiplas dire es espaciais recurvadas A figura 8 7 ilustra um exemplo com duas dimens es adicionais que se recurvam e formam a superf cie de uma bola ou seja uma esfera Tal como no caso de uma dimens o circular nica essas dimens es adicionais existem em todos os pontos das dimens es estendidas usuais Para clareza visual novamente desenhamos apenas um exemplo ilustrativo que representa as dimens es esf ricas em intervalos regulares na malha das dimens es estendidas Al m de propor um n mero diferente de dimens es adicionais poss vel tamb m imagi
308. e toda a mat ria em um esquema nico e de abrang ncia total TERMODIN MICA Conjunto de leis desenvolvidas no s culo XIX para descrever aspectos de calor trabalho energia entropia e sua evolu o m tua em um sistema f sico TOPOLOGIA Classifica o das formas em grupos que podem transformar se uns nos outros sem rasgar ou romper as suas estruturas TOPOLOGICAMENTE DIFERENTES Duas formas que n o podem transformar se uma na outra sem romper de algum modo a sua estrutura TORO Superf cie bidimensional de um doughnut TRANSI O C NICA CONIFOLD TRANSITION Evolu o da por o Calabi Yau do espa o em que o tecido espacial se rompe e se restaura causando consegu ncias f sicas leves e aceit veis no contexto da teoria das cordas O rompimento neste caso mais intenso do que em uma transi o de virada TRANSI O DE FASE Evolu o de um sistema f sico de um fase a outra TRANSI O DE VIRADA FLO TRANSITON Evolu o da por o Calabi Yau do espa o em que o tecido espacial se rompe e se repara causando consequ ncias f sicas leves e aceit veis no contexto da teoria das cordas TRANSI O DE VIRADA COM RUPTURA DO ESPA O Ver Transi o de virada TRANSI O QUE MODIFICA A TOPOLOGIA Evolu o do tecido espacial que envolve rompimentos ou rasg es que modificam a topologia do espa o TR S BRANA 3 BRANA Ver Brana TST TEORIA SOBRE TUDO TOE theory of everything Teoria qu ntico mec nica que compre
309. ealizar sondagens a essas dist ncias nfimas e tampouco para gerar temperaturas t o intensas desde 1974 os cientistas experimentais v m refinando consideravelmente a medi o das intensidades das tr s for as n o gravitacionais em condi es normais Esses dados dist ncia cada vez menor que s o o ponto de partida para as curvas de intensidade das tr s for as que aparecem na figura 7 1 s o o input das extrapola es feitas em termos de mec nica qu ntica por Georgi Quinn e Weinberg Em 1991 Ugo Amaidi do CERN Wim de B er e Hermann F rstenau da Universidade de Karisruhe na Alemanha recalcularam as extrapola es de Georgi Quinn e Weinberg valendo se dos mencionados refinamentos experimentais e revelaram duas conclus es significativas Em primeiro lugar nas escalas m nimas de dist ncia e do mesmo modo a altas energias e altas temperaturas como se v na figura 7 2 as imensidades das tr s for as n o gravitacionais quase se igualam mas n o chegam afaz lo Em segundo lugar essa discrep ncia min scula mas ineg vel entre as imensidades desaparece se a supersimetria incorporada A raz o est em que as part culas superparceiras requeridas pela supersimetria contribuem com novas flutua es qu nticas as quais t m o porte exato para provocar a converg ncia das imensidades das for as Figura 7 1 As intensidades das tr s for as n o gravitacionais ao operar em escalas de dist ncias cada vez men
310. eceu imposs vel desenvolver uma teoria qu ntica plaus vel que n o estivesse baseada nas part culas puntiformes O aspecto mais impressionante da teoria das cordas que mais de vinte anos de pesquisas exaustivas revelaram que embora algumas de suas caracter sticas sejam incomuns ela respeita todas as propriedades indispens veis a qualquer teoria f sica plaus vel Al m disso gra as ao padr o vibrat rio do gr viton a teoria das cordas uma teoria qu ntica que cont m a gravidade A RESPOSTA MAIS PRECISA A resposta aproximada transmite a ess ncia da raz o pela qual a teoria das cordas persiste onde as outras teorias desistem Desse modo se voc quiser pode ir logo para a outra se o e n o perder o fio l gico da nossa discuss o Mas como j desenvolvemos no cap tulo 2 as id ias essenciais da relatividade especial temos em nosso poder os instrumentos necess rios para descrever com maior precis o como a teoria das cordas acalma a violenta agita o qu ntica Na resposta mais precisa nos baseamos na mesma id ia central que nos orientou na resposta aproximada mas aqui a expressamos diretamente no n vel das cordas Isso se faz comparando especificamente as part culas puntiformes e as cordas como sondas Veremos como a extens o espacial da corda torna difusa ou imprecisa a informa o que seria obtida com o uso de part culas puntiformes e novamente como a corda elimina o comportamento respons vel nas dist
311. ecurvadas s o pequenas demais ao mover a sua m o voc as circunavegar um n mero enorme de vezes voltando repetidamente ao ponto de partida A extens o nfima dessas dimens es significa que um objeto grande como a sua m o n o tem muito espa o para mover se Afinal tudo se cancela de modo que ap s descrever o arco com a m o voc permanece totalmente inconsciente da viagem feita pelas dimens es recurvadas dos espa os de Calabi Yau Figura 8 9 Exemplo de espa o de Calabi Yau Essa uma caracter stica estonteante da teoria das cordas Mas se voc for uma pessoa com esp rito pr tico certamente estar desejando que a nossa conversa volte a um ponto essencial e concreto Agora que temos uma id ia melhor da apar ncia das dimens es adicionais podemos perguntar quais s o as propriedades f sicas que surgem das cordas que vibram atrav s dessas dimens es e de que maneira tais propriedades se conciliam com as observa es experimentais Essa a pergunta de ouro da teoria das cordas Figura 8 10 De acordo com a teoria das cordas o universo tem dimens es adicionais recurvadas em forma de Calabi Yau 9 A evid ncia irrefut vel sinais experimentais Nada daria mais prazer aos te ricos das cordas do que poder apresentar ao mundo uma lista de previs es espec ficas e experimentalmente comprov veis A verdade que a nica maneira de comprovar que uma teoria efetivamente descreve o nosso mundo submeter ver
312. eende pr tons e n utrons e de um enxame de el trons orbitais BIG BANG Teoria atualmente aceita segundo a qual o universo em expans o teve in cio cerca de 15 bilh es de anos atr s a partir de um estado de energia densidade e compress o enormes BRANA brane Qualquer dos objetos estendidos que surgem da teoria das cordas Uma 1 brana uma corda uma 2 brana uma membrana uma 3 brana tem tr s dimens es espaciais estendidas etc Em termos gerais uma p brana apresenta p dimens es espaciais B SON Part cula ou padr o vibrat rio da corda cujo spin corresponde a um n mero inteiro tipicamente uma part cula mensageira B SON DA FOR A FRACA Unidade m nima do campo da for a fraca part cula mensageira da for a fraca denominado b son W ou Z B SON z Ver B son da for a fraca BURACO DE MINHOCA wormhole Regi o do espa o em forma de tubo que conecta uma regi o a outra do universo BURACO MULTIDIMENSIONAL Generaliza o do buraco encontrado em um doughnut para vers es em maiores dimens es BURACO NEGRO Objeto cujo imenso campo gravitacional suga qualquer coisa mesmo a luz que se aproxime demasiado mais pr ximo do que o horizonte de eventos do buraco negro BURACO NEGRO SEM MASSA Na teoria das cordas tipo particular de buraco negro que pode ter grande massa inicialmente mas que se torna cada vez mais leve medida que uma parte da por o Calabi Yau do espa o se contrai Quando a contra o alc
313. egundo ou 1 08 bilh o de quil metros por hora suficiente para dar a volta Terra mais de sete vezes em um segundo Se por exemplo Crispim estivesse viajando n o a 180 quil metros por hora mas a 940 milh es de quil metros por hora cerca de 87 por cento da velocidade da luz a matem tica da relatividade especial prev que a medida do carro tomada por Joaquim seria de 2 44 metros substancialmente diferente da medida tomada por Crispim e tamb m das especifica es do manual do propriet rio Do mesmo modo o tempo da corrida do autom vel medido por Joaquim ser o dobro do medido por Crispim Como essas enormes velocidades est o muit ssimo al m do que se pode atingir hoje os efeitos da dila o do tempo e da contra o de Lorentz que s o os nomes t cnicos desses fen menos s o nfimos na vida cotidiana Se viv ssemos em um mundo em que as coisas se movessem normalmente a velocidades pr ximas da luz essas propriedades do espa o e do tempo seriam t o intuitivas uma vez que as experimentar amos constantemente que nem mereceriam discuss o como n s na verdade n o discutimos o movimento aparente das rvores beira da estrada de que falamos no come o do cap tulo Mas como n o vivemos nesse mundo essas caracter sticas nos s o estranhas Como veremos compreend las e aceit las requer que submetamos a nossa vis o de mundo a uma reforma completa O PRINCIPIO DA RELATIVIDADE H duas estrutu
314. ela que o fato de que dois pontos quaisquer do universo estejam cada vez mais pr ximos um do outro medida que recuamos no tempo e nos aproximamos do big bang n o significa necessariamente que eles tenham tido o contato t rmico como o que ocorre entre a sopa e o ar que lhes permitiria compartilhar a mesma temperatura Esse o problema com o modelo padr o do big bang Os c lculos mostram que n o h maneira de que as regi es do espa o que hoje se encontram separadas por grandes dist ncias pudessem ter intercambiado energia t rmica para apresentar hoje uma temperatura comum Como a palavra horizonte refere se dist ncia que alcan a a nossa vis o a dist ncia que alcan a a luz por assim dizer a uniformidade de temperatura em toda a extens o do cosmos at aqui inexplicada conhecida como o problema do horizonte O enigma n o significa que a teoria cosmol gica padr o esteja errada Mas a uniformidade da temperatura uma clara indica o de que est faltando algum elemento importante para compor a hist ria do universo Em 1979 Alan Guth atualmente no MIT escreveu o cap tulo que faltava INFLA O A origem do problema do horizonte est em que para verificarmos a aproxima o entre duas regi es do universo que hoje est o separadas por grandes dist ncias temos de ver o filme c smico at o in cio dos tempos quando n o havia tempo algum para que qualquer influ ncia f sica se pudesse fazer
315. ela teoria das cordas muitos te ricos buscavam o arcabou o que unificaria a mec nica qu ntica a gravidade e as demais for as no contexto de uma teoria qu ntica de campo para as part culas puntiformes Havia a esperan a de que as incoer ncias entre as teorias de part culas puntiformes que envolviam a gravidade e a mec nica qu ntica fossem superadas por meio do estudo de teorias que apresentassem um alto teor de simetria Em 1976 Daniel Freedman S rgio Ferrara e Peter Van Nieuwenhuizen todos da Universidade de Nova York em Stony Brook descobriram que as mais promissoras eram as teorias que envolvem a supersimetria uma vez que a tend ncia dos b sons e dos f rmions a produzir flutua es qu nticas que se cancelam ajuda a acalmar o violento frenesi microc smico Os autores inventaram o termo supergravidade para descrever as teorias qu nticas de campo supersim tricas que tratam de incorporar a relatividade geral Essas tentativas de fundir a relatividade geral e a mec nica qu ntica acabaram por fracassar Contudo como vimos no cap tulo 8 essas pesquisas renderam uma li o que pressagiava o desenvolvimento da teoria das cordas A li o tornada mais clara talvez com os trabalhos de Eugene Cremmer Bernardjulia e Scherk todos da cole Normale Sup rieure em 1978 ensinava que as tentativas que mais se aproximaram do xito foram as teorias de supergravidade formuladas n o em quatro e sim em um n mero maior de dimens es
316. elatividade especial A contribui o de Einstein relevante para uma pergunta que pode ter deixado voc intrigado no cap tulo 2 quando ressalt vamos o nosso interesse em entender como o mundo aparece para indiv duos que se deslocam em movimento relativo em velocidade constante Comparando cuidadosamente as observa es desses indiv duos encontramos algumas implica es not veis sobre a natureza do espa o e do tempo Mas e os indiv duos que experimentam movimento acelerado a an lise dessas observa es mais complexa do que a relativa aos observadores que se deslocam em velocidade constante cujo movimento mais sereno mas poss vel perguntar se existe alguma maneira de domar essa complexidade e colocar o movimento acelerado dentro dos limites do nosso novo entendimento do espa o e do tempo O pensamento mais feliz de Einstein mostrou nos como faz lo Para compreender o seu ponto de vista imagine que estamos no ano 2050 e que voc o principal perito em explosivos do FBI raz o pela qual acaba de receber uma chamada telef nica urgente para investigar o que parece ser uma sofisticada bomba deixada no cora o de Washington D C Voc corre para o local examina o artefato e confirma o seu pior pressentimento uma bomba nuclear t o poderosa que mesmo que fosse enterrada nas profundidades da Terra ou jogada no fundo do mar o dano causado pela sua explos o seria catastr fico Depois de estudar atentamente o mecan
317. ele apareceu e come amos a dedicar aten o completa s viradas A essa altura Morrison tamb m j havia chegado e n s tr s nos reunimos para formular uma estrat gia Concordamos em que o objetivo principal era determinar se a evolu o da figura 11 3 a at a figura 11 4 d pode efetivamente ocorrer no nosso universo N o se podia fazer um ataque frontal ao problema porque as equa es que descrevem essa evolu o s o impraticavelmente dif ceis especialmente quando ocorre o rompimento do espa o Resolvemos ent o reformular a quest o usando a perspectiva do espelho na esperan a de que as equa es fossem mais acess veis Esquematicamente isso apresentado na figura 11 5 em que na fila de cima aparece a evolu o da figura 11 3 a at a figura 11 4 d e na fila de baixo aparece a mesma evolu o vista da perspectiva das formas de Calabi Yau espelhadas Tal como alguns de n s j hav amos previsto na reformula o pelo espelho a f sica das cordas comporta se perfeitamente bem e n o produz nenhuma cat strofe Como se v n o parece haver nenhuma constri o perfura o ou rompimento na fila debaixo da figura 11 5 No entanto a verdadeira pergunta que essa observa o nos trazia era a seguinte ser que est vamos levando a simetria especular al m dos limites da sua aplicabilidade Ainda que as duas formas de Calabi Yau que aparecem mais esquerda nas duas filas da figura 11 5 produzam estruturas f sicas id nti
318. eles flutuam em escalas que se tornam mais amplas medida que o volume da caixa ou o intervalo de tempo diminuem E como se a regi o ao espa o no interior da caixa tomasse emprestadas compulsivamente quantidades de energia e de momento contraindo e pagando d vidas do universo constantemente Mas quais s o as coisas que participam dessas intera es em uma regi o quieta e vazia do espa o Todas Literalmente A energia e tamb m o momento a moeda convers vel fundamental do universo E me2 nos informa de que a energia pode converter se em mat ria e vice versa Assim uma flutua o de energia suficientemente grande pode por exemplo fazer com que um el tron e um p sitron seu par de antimat ria apare am de repente mesmo em uma regi o em que antes n o havia nada Como a energia tem de ser rapidamente devolvida as duas part culas se aniquilam mutuamente em um instante com o que liberam a energia usada quando da sua cria o Isso tamb m verdade para todas as formas que a energia e o momento venham a tomar aparecimentos e aniquila es de outras part culas fortes oscila es nos campos eletromagn ticos flutua es nos campos das for as fraca e forte A incerteza da mec nica qu ntica nos informa que o universo um lugar fren tico prol fico e ca tico nas escalas microsc picas Nas palavras zombeteiras de Feynman Criar e aniquilar criar e aniquilar que perda de tempo Como os empr stimos e o
319. elo menos um pouquinho delirante mais dif cil aceitar intimamente a mec nica qu ntica imaginar se e pensar em si mesmo como uma minipessoa nascida e criada no reino microsc pico do que as teorias da relatividade Mas existe um aspecto da teoria que pode funcionar como guia para a sua intui o um princ pio cardeal que distingue fundamentalmente a mec nica qu ntica do pensamento cl ssico o princ pio da incerteza descoberto pelo f sico alem o Werner Heisenberg em 1927 O princ pio decorre de uma obje o que j pode ter lhe ocorrido Observamos que o ato de determinar a fenda pela qual passa cada el tron a sua posi o afeta necessariamente o seu movimento subsequente a sua velocidade Mas se poss vel fazer contato com uma pessoa dando lhe um expressivo tapa nas costas ou tocando a suavemente por que ent o n o poder amos determinar a posi o do el tron com fontes de luz cada vez mais suaves de modo a produzir consequ ncias cada vez menores sobre o seu movimento Do ponto de vista da f sica do s culo XIX isso seria poss vel Usando fontes de luz cada vez mais fracas e detectores de luz cada vez mais sens veis podemos produzir um impacto m nimo sobre o movimento do el tron Mas a pr pria mec nica qu ntica identifica um erro nesse racioc nio Ao reduzirmos a intensidade da fonte de luz sabemos que estamos reduzindo o n mero de f tons que ela emite Quando chegamos ao ponto em que os f tons
320. em rasgar o tecido do espa o de Calabi Yau em um est gio intermedi rio Do ponto de vista da matem tica esse procedimento de Yau e Tian tem interesse porque oferece um modo de produzir novos espa os de Calabi Yau a partir de outros j conhecidos Mas o seu verdadeiro impacto est no reino da f sica porque a se coloca a seguinte implica o tentadora ser que al m de ser um procedimento matem tico abstrato a sequ ncia que vai da figura 11 3 a at a figura 11 4 d pode tamb m ocorrer na natureza Ser que ao contr rio da expectativa de Einstein o tecido do espa o pode ser rasgado e depois reparado da maneira descrita Figura 11 4 O espa o de Calabi Yau perfurado se divide e d lugar a uma esfera que cresce e suaviza a sua superf cie A esfera original da figura 11 3 virada A PERSPECTIVA DO ESPELHO Durante um per odo de uns dois anos depois da observa o de 1987 freq entemente Yau se animou a pensar na possibilidade de uma encarna o f sica dessas transi es de virada Mas eu n o me entusiasmei Para mim a transi o de virada era apenas um exerc cio de matem tica abstrata sem nenhuma relev ncia para a f sica da teoria das cordas Na verdade com base na discuss o do cap tulo 10 quando vimos que as dimens es circulares t m um raio m nimo poder se ia argumentar que a teoria das cordas n o permite que a esfera da figura 11 3 se encolha at reduzir se a um ponto Mas lembre se como tamb m
321. em seguida pode dividir se em duas cordas que viajam por trajet rias desviadas b O mesmo processo mostrado em a com nfase no movimento da corda c Uma fotografia de exposi o m ltipla de duas cordas que interagem e descrevem uma folha de mundo Executemos agora o mesmo procedimento com rela o a Maria Como vimos no cap tulo 2 o movimento relativo de Jo o e Maria implica que eles n o estar o de acordo quanto a quais eventos ocorrem simultaneamente Da perspectiva de Maria os eventos espaciais que ocorrem simultaneamente est o em um plano diferente como mostra a figura 6 9 Ou seja da perspectiva de Maria a folha de mundo da figura 6 7 c deve ser dividida em fatias a partir de um ngulo diferente para revelar a progress o da intera o momento a momento As figuras 6 9 b e 6 9 c mostram momentos subsequentes no tempo agora do ponto de vista de Maria inclusive o momento em que ela v que as duas cordas se tocam e produzem a terceira corda Figura 6 8 Ai duas cordas que se aproximam vistas da perspectiva de Jo o em tr s momentos consecutivos Em d e b as cordas ainda est o se aproximando em c elas se tocam pela primeira vez do ponto de vista dele Comparando as figuras 6 8 c e 6 9 c o que fazemos na figura 6 10 vemos que Jo o e Maria n o concordam sobre quando e onde as duas cordas iniciais se tocam pela primeira vez onde elas interagem Como a corda um objeto dotado de extens o espacial
322. emos como distantes eram o mesmo lugar A temperatura do universo apenas 1043 segundos ap s o big bang o chamado tempo de Planck era de cerca de 10 graus Kelvin 10 trilh es de trilh es de vezes mais quente que o interior profundo do Sol Rapidamente o universo foi se expandindo e resfriando e ao faz lo o plasma c smico primordial homog neo e torridamente quente come ou a formar rodamoinhos e concentra es Cerca de um cent simo mil simo de segundo depois do big bang as coisas haviam resfriado o suficiente algo como 10 trilh es de graus Kelvin milh o de vezes mais quente que o interior do Sol para que os quarks pudessem organizar se em grupos de tr s formando os pr tons e os n utrons Cerca de um cent simo de segundo depois as condi es estavam prontas para que os n cleos dos elementos mais leves da tabela peri dica come assem a tomar forma a partir do plasma original Nos tr s minutos que se seguiram quando o universo esfriou se a uma temperatura de 1 bilh o de graus os n cleos predominantes eram os de hidrog nio e h lio juntamente com tra os residuais de deut rio hidrog nio pesado e l tio Esse o per odo da nucleoss ntese primordial Durante as primeiras centenas de milhares de anos que se seguiram n o aconteceu nada de especial al m do prosseguimento da expans o e do resfriamento Mas quando a temperatura caiu a alguns milhares de graus a velocidade dos el trons que se moviam em um fren
323. ende todas as for as e toda a mat ria TUNELAMENTO QU NTICO Aspecto da mec nica qu ntica que demonstra que os objetos podem passar atrav s de barreiras aparentemente impenetr veis de acordo com as leis cl ssicas da f sica newtoniana ULTRAMICROSC PICA Escala de dist ncias menores do que a dist ncia de Planck e tamb m escalas de tempo menores do que o tempo de Planck VELOCIDADE Conceito que envolve al m da velocidade propriamente dita tamb m a dire o do movimento de um objeto VIBRA O UNIFORME Movimento total de uma corda em que a sua forma n o se altera ZERO ABSOLUTO A menor temperatura poss vel de cerca de 273 graus Celsius ou zero na escala Kelvin Refer ncias e sugest es de leitura Abbott Edwin A Flatland A Romance of Many Dimensions Princeton Princeton University Press 1991 Barrow John D Theories of Everything Nova York Fawcett Columbine 1992 Bronowski Jacob The Ascent of Man Boston Littie Brown 1973 Clark Ronald W Einstein The Life and Times Nova York Avon 1984 Crease Robert P e Charles C Mann The Second Creation New Brunswick N J Rutgers University Press 1966 Davies P C W Superforce Nova York Simon amp Schuster 1984 e J Brown eds Superstrings A Teory of Everything Cambridge Inglaterra Cambridge University Press 1988 Deutsch David The Fabric of Reality Nova York Allen Lane 1977 Einstein Albert The Meaning of Relativity Princeton Prin
324. ensar Einstein mostrou ao mundo que o espa o e o tempo comportam se de maneiras incomuns e surpreendentes Agora as pesquisas mais recentes conseguiram integrar as suas descobertas a um universo qu ntico com numerosas dimens es ocultas enroladas dentro do tecido c smico dimens es cuja geometria prodigamente entrela ada pode propiciar a chave para a compreens o de algumas das quest es mais profundas que j enfrentamos Embora alguns destes conceitos sejam sutis veremos que podem ser apreendidos atrav s de analogias comuns Uma vez compreendidas essas id ias proporcionam uma perspectiva deslumbrante e revolucion ria do universo Em todo o transcorrer do livro procurei manter o padr o cient fico e ao mesmo tempo dar ao leitor frequentemente por meio de analogias e met foras a compreens o intuitiva de como os cientistas chegaram concep o atual do cosmos Embora eu tenha evitado o uso de linguagem t cnica e a apresenta o de equa es a natureza radicalmente nova dos conceitos aqui considerados pode for ar o leitor a fazer uma pausa em alguns pontos a meditar aqui e ali ou a refletir sobre as explica es dadas de modo a acompanhar a progress o das id ias Certas se es da parte IV a respeito dos avan os mais recentes s o mais abstratas que as demais tomei o cuidado de advertir o leitor sobre essas se es e de estruturar o texto de modo que elas possam ser lidas superficialmente ou mesmo saltadas
325. ent fica A raz o disso como veremos nos cap tulos subsequentes que a teoria das cordas uma estrutura te rica t o profunda e sofisticada que mesmo com o progresso impressionante feito nas duas ltimas d cadas ainda temos muito o que caminhar at podermos afirmar que conseguimos domin la Desse modo a teoria das cordas deve ser vista como um trabalho em andamento cujo desenvolvimento parcial j revela surpreendentes percep es sobre a natureza do espa o do tempo e da mat ria A uni o harmoniosa entre a relatividade geral e a mec nica qu ntica um xito not vel Al m disso ao contr rio de todas as teorias anteriores a teoria das cordas capaz de responder a perguntas essenciais sobre a natureza dos componentes materiais e das for as mais elementares Igualmente importante embora mais dif cil de intuir a extrema eleg ncia das respostas da teoria das cordas e da estrutura que possibilita tais respostas Por exemplo na teoria das cordas muitos aspectos da natureza que podiam parecer aspectos t cnicos estabelecidos arbitrariamente como o n mero das diferentes part culas fundamentais e suas respectivas propriedades surgem como decorr ncia de aspectos essenciais e tang veis da geometria do universo Se a teoria das cordas estiver certa o tecido microsc pico do nosso universo um labirinto multidimensional ricamente urdido no qual as cordas do universo retorcem se e vibram sem cessar dando ritm
326. enta anos elas viveriam setecentos Agora o detalhe importante embora os observadores no laborat rio vejam que os m ons do acelerador de part culas vivem muito mais que os seus companheiros estacion rios isso se deve ao fato de que para os m ons em movimento o tempo passa mais devagar A desacelera o do tempo aplica se n o s aos rel gios usados p los m ons mas tamb m a todas as atividades que eles realizam Por exemplo se um m on estacion rio pode ler cem livros durante a sua curta vida o seu irm o que vive s carreiras s poder ler os mesmos cem livros porque embora ele pare a viver mais que o m on estacion rio o ritmo da sua leitura assim como o ritmo de tudo o mais que fa a na vida tamb m se desacelera Da perspectiva do laborat rio como se o m on em movimento vivesse a vida em c mara lenta desse ponto de vista o m on em movimento viver mais tempo que o m on estacion rio mas o total de vida experimentado por ele ser exatamente o mesmo A conclus o seria id ntica claro para as pessoas em movimento acelerado que tivessem uma expectativa de vida de v rios s culos Da sua perspectiva a vida seguiria igual Da nossa perspectiva elas estariam levando a vida em c mara superlenta e portanto cada coisa que elas fa am na vida toma uma quantidade enorme do nosso tempo AFINAL QUEM ESTA EM MOVIMENTO A relatividade do movimento a chave para a compreens o da teoria de Einstein
327. ente imposs vel e por conseguinte absolutamente nada pode viajar a uma velocidade maior do que a da luz Como veremos no pr ximo cap tulo essa conclus o planta a semente do segundo maior conflito que a f sica enfrentou no s culo passado e em ltima an lise sela a sorte de outra teoria querida e venerada a teoria da gravita o universal de Newton 3 Das curvas e ondula es Por meio da relatividade especial Einstein resolveu o conflito entre a intui o tradicional a respeito do movimento e a const ncia da velocidade da luz Em s ntese a solu o que a nossa intui o est errada ela informada por movimentos extremamente lentos em compara o com a velocidade da luz e essas velocidades baixas ocultam o verdadeiro car ter do espa o e do tempo A relatividade especial revela a natureza do espa o e do tempo e mostra que eles diferem radicalmente das concep es anteriores Mas alterar a nossa no o b sica de espa o e tempo n o foi tarefa f cil Einstein logo viu que dentre todas as revela es da relatividade especial havia uma particularmente profunda o fato de que nada pode ser mais r pido do que a luz revela se incompat vel com a reverenciada teoria universal da gravidade proposta por Newton na segunda metade do s culo XVII Assim ao resolver um conflito a relatividade especial criou outro Depois de uma d cada de estudos intensos e por vezes tormentosos Einstein resolveu o dilema com a teo
328. entre a gua e o gelo em fun o da varia o do valor da constante de acoplamento Essa conclus o nova e fundamental em que a f sica do comportamento fortemente acopado de uma teoria se v descrita pela f sica do comportamento fracamente acoplado de outra conhecida como dualidade forte fraca Tal como no caso das outras dualidades que discutimos antes ela nos revela que as duas teorias na verdade n o s o diferentes Em vez disso elas correspondem a duas descri es diferentes de uma mesma teoria subjacente Ao contr rio da dualidade trivial entre a l ngua ocidental e o chin s a dualidade do comportamento fortemente fracamente acoplado poderosa Quando a constante de acoplamento de um dos membros de um par dual de teorias pequena as suas propriedades f sicas podem ser analisadas por meio do uso de instrumentos perturbativos bem desenvolvidos Mas se a constante de acoplamento da teoria for grande o que faz com que os m todos perturbativos percam o seu valor sabemos agora que se pode usar a descri o dual na qual a constante de acoplamento respectiva pequena e voltar a empregar os instrumentos perturbativos A transposi o resulta em que contamos com m todos quantitativos para analisar uma teoria que inicialmente pens vamos estar al m da nossa capacidade de teorizar A comprova o efetiva de que a f sica do comportamento fortemente acoplado da teoria das cordas de Tipo id ntica f sica do
329. eoria definitiva poss vel naturalmente que esses estudos venham um dia a convencer nos de que realmente h um limite para as explica es cient ficas Mas tamb m poss vel que eles abram as portas de uma nova era uma era em que finalmente poderemos declarar que encontramos a explica o fundamental do universo RUMO AS ESTRELAS Embora estejamos tecnologicamente ligados Terra e s suas cercanias no sistema solar o poder do pensamento e da experimenta o nos permite sondar as profundidades do espa o exterior e do espa o interior Particularmente durante os ltimos cem anos o esfor o coletivo de muitos f sicos revelou alguns dos segredos mais bem guardados da natureza E uma vez reveladas essas j ias explicativas abriram novos panoramas sobre um mundo que pens vamos conhecer mas cujo esplendor nem sequer cheg ramos perto de imaginar Uma maneira de medir a profundidade de uma teoria f sica verificar at que ponto ela desafia aspectos da nossa vis o de mundo que antes pareciam imut veis Sob esse ponto de vista a mec nica qu ntica e as teorias da relatividade foram muito al m das nossas expectativas mais ousadas fun es de ondas probabilidades tunelamento qu ntico o incessante tumulto das flutua es de energia no v cuo o entrela amento do espa o e do tempo a natureza relativa da simultaneidade a curvatura do tecido do espa o tempo os buracos negros e o big bang Quem poderia pensar que a per
330. eoria da gravita o de Newton diz por exemplo que se o Sol explodisse repentinamente a Terra a uns 150 milh es de quil metros sofreria instantaneamente uma altera o na sua rbita el ptica normal Muito embora a luz leve mais de oito minutos para viajar do Sol Terra na concep o da teoria de Newton o evento da explos o seria instantaneamente sentido na Terra devido repentina altera o na for a gravitacional que regula o seu movimento Essa conclus o entra em conflito direto com a relatividade especial que assegura que nenhuma informa o pode ser transmitida mais depressa do que a velocidade da luz a transmiss o instant nea viola mortalmente esse princ pio Portanto no come o do s culo XX Einstein percebeu que a sacrossanta e comprovada teoria da gravita o de Newton conflitava com a teoria da relatividade especial Confiante na exatid o da sua teoria apesar do n mero colossal de comprova es experimentais j obtidas em favor da teoria de Newton Einstein buscou uma nova teoria da gravita o que fosse compat vel com a relatividade especial Isso o levou finalmente descoberta da relatividade geral na qual as caracter sticas do espa o e do tempo sofreriam outra not vel transforma o O PENSAMENTO MAIS FELIZ DE EINSTEIN Mesmo antes da descoberta da relatividade especial a teoria de Newton j era insuficiente em um aspecto importante Embora fa a previs es altamente precisas a respei
331. eoria das cordas Entre eles est o a possibilidade da desintegra o do pr ton n o se preocupe se essa desintegra o for poss vel ela ser muito vagarosa e as poss veis transmuta es e desintegra es de diversas combina es de quarks fen menos que violariam certas propriedades j h muito tempo estabelecidas pela teoria qu ntica de campo das part culas puntiformes Processos desse tipo s o particularmente interessantes porque n o existem na teoria convencional o que faz com que sejam sinais f sicos significativos que n o poderiam ser explicados sem recurso a princ pios te ricos novos Se qualquer desses processos for observado encontrar amos solo f rtil para uma explica o oferecida pela teoria das cordas Terceiro para certas escolhas da forma de Calabi Yau h determinados padr es de vibra o das cordas que podem produzir novos campos de for a m nimos e de longo alcance Se os efeitos de alguma dessas for as forem descobertos isso poderia propiciar o desenvolvimento de uma parte da nova f sica da teoria das cordas Quarto como assinalaremos no pr ximo cap tulo os astr nomos disp em de provas de que a nossa gal xia assim como possivelmente todo o universo est imersa em um mar de mat ria escura cuja identidade ainda n o foi determinada Gra as s m ltiplas possibilidades de padr es vibrat rios ressonantes a teoria das cordas pode sugerir diversos candidatos para a mat ria escura a
332. er a resposta Ele chegou mesmo a questionar se os te ricos da teoria das cordas deveriam ser pagos p los departamentos de f sica para perverter estudantes impression veis e a alertar para que a teoria das cordas estava prejudicando a ci ncia do mesmo modo como a teologia medieval o fizera durante a Idade M dia Richard Feynman pouco antes de morrer deixou claro que n o acreditava que a teoria das cordas fosse a nica cura para os problemas em particular os perniciosos infinitos que impediam uma fus o harmoniosa entre a gravidade e a mec nica qu ntica Tenho a sensa o mas posso estar errado de que h mais de uma maneira de matar uma galinha N o acho que haja s uma maneira de nos livrarmos dos infinitos O fato de que uma teoria consiga faz lo n o me parece ser raz o suficiente para acreditar que ela seja a nica capaz de consegui lo E Howard Georgi o eminente colega e colaborador de Glashow em Harvard tamb m vociferou criticas ao final dos anos 80 Se nos deixarmos atrair pelo canto de sereia de uma unifica o definitiva conseguida em condi es de dist ncias t o pequenas que os nossos amigos experimentalistas simplesmente n o podem prestar qualquer ajuda estaremos em m situa o porque perderemos o processo crucial de podar as id ias inaplic veis que distingue a f sica de tantas outras atividades humanas menos interessantes Como em tantas outras quest es de grande import
333. er calculado para que possamos compreender o universo desde os primeir ssimos momentos ap s o big bang Mas como acontece com a maioria das teorias de xito as suas conquistas levantam um n mero ainda maior de perguntas E acontece que algumas dessas perguntas ainda que n o invalidem o cen rio cosmol gico padr o mostram que ele apresenta certas defici ncias que indicam a necessidade de uma teoria mais profunda Vejamos um deles o problema do horizonte uma das quest es mais importantes da cosmologia moderna A an lise cuidadosa da radia o c smica de fundo em microondas revelou que qualquer que seja a dire o do c u para a qual a antena aponte a temperatura da radia o sempre a mesma com uma varia o de uma unidade em 100 mil Se voc pensar um momento sobre esse aspecto ver que bem estranho Por que raz o os diferentes lugares do universo separados por dist ncias enormes t m temperaturas t o precisamente iguais Uma solu o aparentemente natural para esse quebra cabe as dizer que sim dois lugares diametralmente opostos do universo hoje est o muito distantes mas assim como g meos separados ao nascer eles e tudo mais estavam bem juntos nos primeir ssimos momentos do universo Como ambos os lugares vieram do mesmo ponto de partida pode se admitir que o fato de que tenham caracter sticas f sicas comuns como a temperatura n o chega a ser surpreendente Na cosmologia padr o do big bang ess
334. erbial presen a de um touro em uma loja de porcelanas A possibilidade do surgimento dessas part culas a partir de propriedades geom tricas simples das dimens es adicionais faz das cargas el tricas fracion rias e ex ticas uma marca experimental natural da teoria das cordas Tal como no caso dos superparceiros nunca se encontrou nenhuma dessas part culas com cargas estranhas e os nossos conhecimentos da teoria das cordas ainda n o nos permite uma previs o definitiva das suas massas supondo que as dimens es adicionais tenham as propriedades corretas para ger las Uma explica o poss vel para isso que as suas massas se que elas existem devem ser demasiado grandes para que possamos detect las com os meios de que dispomos atualmente Com efeito poss vel que as massas sejam da ordem da massa de Planck Mas se algum dia uma experi ncia encontrar tais cargas el tricas ex ticas isso constituir um fator muito convincente em favor da teoria das cordas POSSIBILIDADES MAIS REMOTAS H outras maneiras pelas quais poss vel encontrar ind cios comprobat rios da teoria das cordas Por exemplo Witten anotou a possibilidade remota de que os astr nomos um dia vejam um sinal direto da teoria das cordas nos dados obtidos com a observa o do firmamento Como foi dito no cap tulo 6 o tamanho t pico de uma corda a dist ncia de Planck mas as cordas que cont m mais energia podem ser substancialmente maiores Com efeito
335. eren a essencial com rela o teoria eletrofraca a for a eletromagn tica e a for a fraca cristalizaram se como for as independentes a partir de uma uni o mais sim trica o que aconteceu quando a temperatura do universo baixou para cerca de 1 milh o de bilh es de graus acima do zero absoluto 1015 graus Kelvin Georgi e Glashow demonstraram que a uni o com a for a forte s poderia se dar a uma temperatura cerca de dez trilh es de vezes mais alta por volta de 10 bilh es de bilh es de bilh es de graus acima do zero absoluto 1028 graus Kelvin Em termos de energia isso equivale a cerca de 1 milh o de bilh es de vezes a massa do pr ton ou seja um valor quatro ordens de grandeza menor do que a massa de Planck Georgi e Glashow tiveram a coragem de levar a f sica te rica a um n vel de energia v rias ordens de grandeza superior queles que os demais ousaram explorar Trabalhos posteriores realizados em Harvard por Georgi Helen Quinn e Weinberg em 1974 tornaram ainda mais manifesta a unidade potencial das for as n o gravitacionais no arcabou o da grande unifica o Vamos explicar esse ponto um pouco mais j que a contribui o desses cientistas continua a ter um papel importante na unifica o das for as e na avalia o da relev ncia da supersimetria para o mundo natural Todos sabemos que a atra o el trica entre duas part culas de cargas opostas ou a atra o gravitacional entre dois corpos dotados de ma
336. eriodicamente para comparar o ritmo do seu rel gio com o de Maria A curvatura do tempo prevista pela relatividade geral de Einstein implica que o rel gio de Jo o andar cada vez mais devagar em compara o com o de Maria medida que o campo gravitacional em que ele se encontra se torna mais forte Ou seja quanto mais pr ximo ao Sol ele chega mais devagar o seu rel gio andar E nesse sentido que a gravidade distorce o tempo assim como o espa o Deve se notar que ao contr rio do caso do cap tulo 2 em que Jo o e Maria estavam no espa o vazio e se moviam um em rela o ao outro a velocidades constantes no cen rio atual n o h simetria entre eles Ao contr rio de Maria Jo o sente que a for a da gravidade se torna cada vez mais forte e tem de agarrar se ao cabo cada vez com mais for a medida que se aproxima do Sol para n o se precipitar nele Ambos concordam em que o rel gio de Jo o anda mais devagar N o h aqui as perspectivas igualmente v lidas que permitem a troca dos pap is e a revers o das conclus es Isso na verdade foi o que encontramos no cap tulo 2 quando Jo o sofreu uma acelera o ao recorrer ao seu propulsor a jato para reencontrar se com Maria A acelera o sentida por ele resultou em que o seu rel gio efetivamente andasse mais devagar em rela o ao de Maria Agora que j sabemos que sentir uma acelera o o mesmo que sentir uma for a gravitacional vemos que a situa o atual de
337. erior com ciclos completos Figura 4 2 O comprimento de onda a dist ncia entre os sucessivos picos ou depress es de uma onda A amplitude a altura ou a profundidade m xima da onda Caso voc ache as ondas eletromagn ticas muito abstratas outra boa analogia a das ondas que se formam quando voc toca a corda de um viol o As diferentes frequ ncias da onda correspondem s diferentes notas musicais quanto mais alta a frequ ncia mais alta a nota A amplitude de uma onda em uma corda de viol o determinada pela for a com que voc a toca Um pux o mais forte significa que voc adiciona energia ao movimento oscilat rio da corda mais energia corresponde portanto a maiores amplitudes O ouvido percebe essa altera o como um som de maior volume Do mesmo modo menos energia corresponde a menores amplitudes e a sons de menor volume Com os recursos da termodin mica do s culo XIX p de se determinar a quantidade de energia que as paredes de um forno converteram em ondas eletromagn ticas para cada comprimento de onda exato e permitido o que corresponde for a com que as paredes tocam por assim dizer as ondas O resultado encontrado f cil de expor todas as ondas permitidas independentemente do comprimento de onda transportam a mesma quantidade de energia cujo valor determinado pela temperatura do forno Em outras palavras todos os tipos poss veis de onda no interior do forno est o em p de igu
338. ermos temporais na falta de outros recursos lingu sticos a teoria seja capaz de descrever um universo que evolui para uma forma na qual um pano de fundo de vibra es de cordas coerentes emerge produzindo as no es convencionais de espa o e tempo Tal vers o revelaria que o espa o o tempo e por extens o as dimens es n o s o elementos definidores essenciais do universo S o ao contr rio no es convenientes que surgem a partir de um estado mais b sico at vico e prim rio Stephen Shenker Edward Witten Torn Banks Willy Fischier Leonard Susskind e outros numerosos demais para mencionar t m desenvolvido pesquisas de vanguarda sobre certos aspectos da teoria M que mostram algo conhecido como O brana possivelmente o componente mais fundamental da teoria M um objeto que a grandes dist ncias se comporta de modo compar vel ao de uma part cula puntiforme mas que a dist ncias curtas tem propriedades radicalmente diferentes pode vir a dar nos a id ia do reino onde n o h tempo nem espa o A obra desses cientistas revela que enquanto as cordas nos mostram que as no es convencionais de espa o e tempo deixam de ser relevantes abaixo da escala de Planck as O brana permitem essencialmente a mesma conclus o embora abram tamb m uma janela min scula para o novo esquema n o convencional que surge Os estudos sobre essas 0 brana indicam que a geometria comum substitu da por algo conhecido como geometria n o com
339. ermos uma id ia da resposta vamos novamente recorrer a Crispim e Joaquim no Tornado e pedir lhes que fa am a seguinte experi ncia Crispim fica em p de costas para a parede no ponto em que a haste radial se encontra com ela enquanto Joaquim engatinha vagarosamente em dire o a ele a partir do centro do aparelho A cada metro Joaquim p ra de engatinhar e os dois irm os comparam a leitura dos seus rel gios Qual o resultado Do nosso ponto de vista a reo e estacion rio podemos novamente prever a resposta os rel gios n o coincidir o Chegamos a essa conclus o porque vemos que Crispim e Joaquim andam em velocidades diferentes quanto mais distante do centro do Tornado a pessoa esteja maior ser o percurso para se completar uma volta e portanto maior ter de ser a velocidade Mas por causa da relatividade especial quanto mais depressa a pessoa anda mais devagar anda o seu rel gio e por isso conclu mos que o rel gio de Crispim andar mais devagar que o de Joaquim Al m disso os dois ver o que medida que Joaquim se aproxima de Crispim o ritmo do seu rel gio decrescer e se aproximar do ritmo do rel gio de Crispim Isso reflete o fato de que medida que Joaquim avan a em seu percurso pela haste a sua velocidade circular aumenta e tende a igualar se de Crispim Conclu mos que para os observadores no dispositivo girat rio como Crispim e Joaquim o ritmo da passagem do tempo depende da sua posi o nesse
340. es a que se reinfla tem apenas duas E dif cil visualizar o que sucede mas podemos fazer uma id ia utilizando a analogia em menos dimens es Em vez de imaginar o caso dif cil de uma esfera tridimensional que entra em colapso e substitu da por uma esfera bidimensional imaginemos uma esfera bidimensional que entra em colapso e substitu da por outra esfera com dimens o zero Em primeiro lugar o que s o essas esferas unidimensionais ou com dimens o zero Pensemos por analogia Uma esfera bidimensional o conjunto dos pontos em um espa o tridimensional que est o mesma dist ncia de um centro escolhido como mostra a figura 13 2 a Seguindo a mesma id ia uma esfera unidimensional o conjunto dos pontos em um espa o bidimensional como a superf cie dessa p gina por exemplo que est o mesma dist ncia de um centro escolhido Como se v na figura 13 2 b isso corresponde a um c rculo Finalmente seguindo essa linha de racioc nio uma esfera com dimens o zero o conjunto dos pontos em um espa o unidimensional uma linha que est o mesma dist ncia de um centro escolhido Como mostra a figura 13 2 c isso corresponde a dois pontos sendo o raio da esfera de dimens o zero igual dist ncia entre cada um dos pontos e o centro comum Assim a analogia em menos dimens es a que nos referimos no par grafo anterior envolve um c rculo uma esfera unidimensional que se desinfla ao que se segue o rompimento do es
341. es de Einstein solu o que declara que o universo surgiu violentamente de um estado de compress o infinita e vive ainda hoje a fase de expans o dessa explos o inicial Einstein estava t o certo de que esse tipo de solu o n o podia ser visto como resultado da sua teoria que publicou um pequeno artigo em que afirmava ter encontrado um erro capital no trabalho de Friedmann Cerca de oito meses depois no entanto Friedmann conseguiu convenc lo de que afinal n o havia erro Einstein retirou a sua obje o de maneira p blica mas lac nica claro todavia que ele n o acreditava que as conclus es de Friedmann tivessem qualquer relev ncia para o universo Cinco anos depois no entanto Hubble confirmou que observa es detalhadas de dezenas de gal xias feitas a partir do telesc pio de cem polegadas do Observat rio de Monte Wilson revelaram que o universo realmente est em expans o O trabalho de Friedmann reelaborado de modo mais sistem tico e eficiente por Howard Robertson e Arthur Walker ainda hoje constitui a base da cosmologia moderna A vis o moderna da origem do universo a seguinte H cerca de 15 bilh es de anos o universo irrompeu a partir de um evento singular dotado de enorme energia que expeliu todo o espa o e toda a mat ria N o preciso ir muito longe para localizar onde ocorreu o big bang pois ele ocorreu aqui mesmo assim como em todos os outros lugares no in cio todos os lugares que hoje perceb
342. es de Gabriele Veneziano e seu colaborador Maurizio Gasperini da Universidade de Turim entre outros Gasperini e Veneziano apresentara a sua pr pria vers o da cosmologia das cordas interessante trabalho que compartilha certos aspectos com o cen rio descrito acima mas que tamb m difere dele de modo significativo Como no trabalho de Brandenberger e Vafa eles se basearam na exist ncia de um tamanho m nimo na teoria das cordas que evita as temperaturas e as densidades de energia infinitas que decorrem do modelo padr o e da teoria cosmol gica inflacion ria Mas em vez de concluir que isso significa que o universo tem seu in cio como uma pepita do tamanho de Planck extremamente quente Gasperini e Veneziano sugerem que pode ter havido toda uma pr hist ria do universo que come a muito antes do que at aqui estamos chamando de tempo zero que leva ao embri o c smico planckiano Nesse cen rio pr big bang o universo tem in cio em um estado amplamente diferente do que apontado pelo esquema do big bang Gasperini e Veneziano sugerem que em vez de enormemente quente recurvado e contido em uma fagulha de espa o o universo teve um in cio frio e essencialmente infinito do ponto de vista da extens o espacial As equa es da teoria das cordas indicam ent o a ocorr ncia de uma instabilidade semelhante da poca inflacion ria de Guth que levou todos os pontos do universo a afastarem se rapidamente uns dos outros
343. es diferentes ser ent o poss vel falar da velocidade de um objeto no tempo assim como falamos da velocidade no espa o Sim podemos Uma boa pista a esse respeito prov m de uma informa o que j temos Quando um objeto se move atrav s do espa o com rela o a n s o seu rel gio anda devagar em compara o com o nosso Ou seja a velocidade do seu movimento atrav s do espa o se reduz Aqui est o salto Einstein proclamou que todos os objetos do universo est o sempre viajando atrav s do espa o tempo a uma velocidade fixa a velocidade da luz Essa uma id ia estranha estamos acostumados no o de que os objetos viajam a velocidades consideravelmente menores que a da luz Repetidas vezes salientamos que essa a raz o por que os efeitos relativ sticos s o t o incomuns no dia a dia Tudo isso verdade Aqui estamos falando da velocidade de um objeto combinada atrav s das quatro dimens es tr s espaciais e uma temporal e a velocidade do objeto nesse sentido generalizado que igual da luz Para facilitar a compreens o e ressaltar a import ncia desse ponto notemos que tal como no caso do carro de velocidade constante que discutimos anteriormente essa velocidade constante distribui se entre as diferentes dimens es ou seja as diferentes dimens es do espa o e tamb m a do tempo Se um objeto est em repouso com rela o a n s e consequentemente n o se move atrav s do espa o ent o t
344. es e mostram apenas a parte mais relevante da forma de Calabi Yau Figura 11 2 A regi o assinalada no interior de um espa o de Calabi Yau cont m uma esfera Figura 11 3 A esfera no interior de um espa o de Calabi Yau contrai se at reduzir se a um ponto perfurando o tecido do espa o Essa figura e as subsequentes est o simplificadas e mostram apenas uma parte do espa o de Calabi Yau completo N o se deve perder de vista portanto que essas transforma es ocorrem dentro de um espa o de Calabi Yau algo maior como na figura 11 2 Finalmente Tian e Yau propuseram se rasgar ligeiramente o espa o de Calabi Yau exatamente no ponto da constri o figura 11 4 a abri lo p r no lugar outra forma similar da bola figura 11 4 b e voltar a inflar essa forma at torn la novamente redonda figuras 11 4 c e 11 4 d Os matem ticos denominam essa sequ ncia de manipula es uma transi o de virada jlop transition como se a forma original da bola de borracha fosse virada para uma nova orienta o dentro da forma de Calabi Yau que a envolve Yau Tian e outros notaram que em certas circunst ncias a nova forma de Calabi Yau assim produzida tal como na figura 11 4 d topologicamente diferente da forma de Calabi Yau inicial da figura 11 3 a Esse um modo de dizer que n o h absolutamente nenhuma maneira de transformar o espa o de Calabi Yau inicial da figura 11 3 no espa o de Calabi Yau final da figura 11 4 s
345. es mais microsc picas do espa o o quarto n vel de amplia o da figura 8 3 surge uma dimens o nova recurvada e circular muito semelhante aos la os circulares de l que conformam a superf cie peluda de um tapete bem urdido Kaluza e Klein sugeriram que a dimens o circular adicional existe em todos os pontos das dimens es estendidas assim como a dimens o circular da mangueira existe em todos os pontos da sua extens o horizontal Para clareza visual desenhamos apenas uma amostra ilustrativa da dimens o circular a intervalos regulares das dimens es estendidas A figura 8 4 mostra uma vis o mais aproximada da estrutura microsc pica do tecido espacial segundo Kaluza Klein A semelhan a com a mangueira manifesta embora haja diferen as importantes O universo tem tr s dimens es espaciais grandes e estendidas das quais s duas foram desenhadas enquanto a mangueira tem apenas uma Al m disso o que mais importante agora estamos descrevendo o tecido espacial do pr prio universo e n o o de um objeto que existe dentro do universo como a mangueira Mas a id ia b sica a mesma como no caso da circunfer ncia da mangueira se a dimens o adicional circular e recurvada do universo for extremamente pequena ela ser muito mais dif cil de detectar do que as dimens es manifestas grandes e estendidas Na verdade se o seu tamanho for extremamente pequeno ela escapar detec o mesmo dos nossos instrumentos de a
346. esi desordenado reduziu se o suficiente para que os n cleos at micos especialmente os de hidrog nio e h lio os capturassem formando assim os primeiros tomos eletricamente neutros Esse foi um momento crucial a partir de ent o o universo como um todo tornou se transparente Antes da captura dos el trons o universo estava inundado por um denso plasma de part culas eletricamente ativas umas como os n cleos com carga el trica positiva e outras como os el trons com carga el trica negativa Os f tons que interagem apenas com objetos dotados de carga el trica eram atirados incessantemente de um lado para o outro pelo denso mar de part culas ionizadas e praticamente n o chegavam a percorrer dist ncia alguma sem serem desviados ou absorvidos Essa nuvem espessa de part culas ionizadas impedia o movimento livre dos f tons o que tornava o universo quase totalmente opaco assim como o ar que conhecemos em uma neblina muito densa ou em uma vigorosa tempestade de neve Mas quando os el trons com carga el trica negativa entraram em rbita ao redor dos n cleos com carga el trica positiva produzindo tomos eletricamente neutros a neblina desapareceu Desde ent o os f tons criados com o big bang t m viajado livremente e toda a extens o do universo tornou se vis vel Mais ou menos 1 bilh o de anos depois quando o universo j se achava substancialmente mais calmo as gal xias as estrelas e por ltimo os planetas
347. esmente n o existe ningu m jamais p de colher um punhado de luz estacion ria na palma da m o A est o problema Felizmente Einstein n o sabia que muitos dos principais f sicos do mundo estavam a bra os com essa quest o e andando por v rios caminhos esp rios e p de refletir sobre o paradoxo de Maxwell e Newton na pura privacidade dos seus pr prios pensamentos Neste cap tulo discutiremos como Einstein resolveu o conflito por meio da teoria da relatividade especial e com isso mudou para sempre as nossas no es de espa o e tempo Em certo sentido surpreendente que a preocupa o essencial da relatividade especial seja a de entender precisamente como o mundo se mostra aos indiv duos comumente chamados observadores que se movem uns com rela o aos outros primeira vista isso pode parecer um exerc cio intelectual de import ncia m nima Muito pelo contr rio nas m os de Einstein com a sua fantasia de observadores que perseguem raios de luz revelaram se implica es profundas para que possamos compreender como at mesmo as situa es mais corriqueiras s o vistas por diferentes indiv duos em estado de movimento relativo A INTUI O E AS FALHAS A experi ncia comum nos mostra como certas observa es feitas por indiv duos em movimento relativo podem variar As rvores beira de uma estrada por exemplo est o aparentemente se movendo do ponto de vista do motorista mas parecem estacion rias para um ca
348. espacial o que a nossa analogia bidimensional suprime para maior clareza visual Na aus ncia de qualquer mat ria ou energia Einstein imaginava que o espa o seria plano No nosso modelo bidimensional isso significa que a forma do espa o seria tal qual a superf cie lisa de uma mesa como na figura 3 3 Essa a imagem do nosso universo espacial que fazemos h milhares de anos Mas o que acontece ao espa o se estiver presente um objeto de grande massa como o Sol Antes de Einstein a resposta era nada o espa o e o tempo eram vistos como um simples teatro inerte onde se desenrolam os eventos do universo A cadeia do racioc nio de Einstein que estamos acompanhando leva contudo a uma conclus o diferente Um corpo de grande massa como o Sol qualquer corpo na verdade exerce uma for a gravitacional sobre os demais objetos No exemplo da bomba terrorista r vimos que a for a gravitacional indistingu vel do movimento acelerado No exemplo do Tornado vimos que a descri o matem tica do movimento acelerado requer as rela es de um espa o curvo Esses v nculos entre a gravidade o movimento acelerado e o espa o curvo levaram Einstein not vel sugest o de que a presen a de uma massa como a do Sol faz com que o tecido do espa o sua volta se curve como se v na figura 3 4 Uma compara o til e bem conhecida a de uma superf cie de borracha sobre a qual se coloca uma bola de boliche Assim como a borrac
349. essas ondas por meio de tr s elementos o comprimento a frequ ncia e a amplitude da onda O comprimento da onda a dist ncia entre dois picos ou duas depress es sucessivas das ondas como se v na figura 4 2 Quanto maior o n mero de picos e depress es tanto menor ser o comprimento da onda uma vez que eles t m de apertar se para caber entre as paredes do forno A frequ ncia o n mero de oscila es c clicas que a onda completa em cada segundo Resulta que a frequ ncia determinada pelo comprimento da onda e vice versa quanto maior o comprimento da onda menor a frequ ncia quanto menor o comprimento da onda maior a frequ ncia Para entender pense no que acontece quando voc sacode uma corda cuja outra ponta est amarrada em um poste Para produzir um comprimento de onda grande voc sacode a corda vagarosamente A frequ ncia das ondas coincidir com o n mero de ciclos por segundo que o seu pr prio bra o provoca raz o por que ela relativamente baixa Mas para produzir comprimentos de onda curtos voc sacode a corda com mais vigor pode se dizer com maior frequ ncia o que produz uma onda de frequ ncia mais alta Finalmente usa se o termo amplitude para descrever a altura ou a profundidade m xima das ondas como se v tamb m na figura 4 2 Figura 4 1 A teoria de Maxwell diz que as ondas de radia o no interior de um forno t m n meros inteiros de picos e depress es Elas preenchem o espa o int
350. esse objetivo faltam ainda enormes quantidades de trabalho duro e engenhosidade A cada passo do caminho estaremos sempre buscando encontrar consequ ncias experimentalmente observ veis da teoria N o devemos nos esquecer das possibilidades remotas de confirma o da teoria discutidas no cap tulo 9 Al m disso medida que se aprofunda o nosso conhecimento haver sem d vida outros processos ou aspectos raros da teoria das cordas que poder o sugerir outros poss veis sinais experimentais Acima de tudo a confirma o da supersimetria por meio da descoberta de part culas superparceiras discutida no cap tulo 9 seria um marco extraordin rio para a teoria das cordas Lembremo nos de que a supersimetria foi descoberta como consequ ncia de pesquisas te ricas sobre a teoria das cordas e que constitui parte central da teoria A sua confirma o experimental representaria uma comprova o clara ainda que circunstancial da teoria das cordas Al m do mais encontrar as part culas superparceiras seria tamb m um grande desafio pois a confirma o da supersimetria faria muito mais do que simplesmente responder com um sim ou um n o d vida sobre a sua exist ncia real As massas e as cargas das part culas superparceiras revelaram a maneira espec fica pela qual a supersimetria se incorpora s leis da natureza Os te ricos enfrentariam ent o o desafio de ver se essa implementa o pode ser totalmente alcan ada ou explicada pela teo
351. est o sendo emitidos um a um n o podemos mais reduzir a intensidade da luz ter amos de apag la Existe um limite b sico imposto pela mec nica qu ntica suavidade da nossa interven o E portanto haver sempre um efeito m nimo sobre a velocidade do el tron causado pelo nosso ato de determinar a sua posi o Bem quase assim A lei de Planck diz que a energia de um f ton proporcional sua frequ ncia e inversamente proporcional ao seu comprimento de onda Utilizando luz de frequ ncias cada vez mais baixas comprimentos de onda cada vez maiores podemos produzir f tons cada vez mais suaves Mas aqui est a quest o Quando lan amos uma onda sobre um objeto a informa o que recebemos s nos permite determinar a posi o do objeto dentro de uma margem de erro igual ao comprimento da onda lan ada Para uma percep o intuitiva desse fato importante imagine que voc esteja tentando determinar a localiza o de uma grande rocha ligeiramente submersa observando a maneira como ela afeta as ondas do mar Antes de chegar pedra as ondas comp em uma bela sucess o de ciclos ordenados Ao passarem pela rocha esses ciclos se distor em e com isso d o o sinal da presen a da rocha submersa Mas assim como os tra os de uma r gua os ciclos das ondas configuram a sua unidade de medida marcando os intervalos do movimento das ondas de modo que concentrando nos no exame da maneira como os ciclos se desorganizam
352. estejam em opera o em todas as partes O efeito causado por essas simetrias o mesmo que exercem na m sica e na arte em geral o de uma profunda satisfa o elas revelam ordem e coer ncia no funcionamento da natureza A eleg ncia a riqueza a complexidade e a diversidade dos fen menos naturais que decorrem de um conjunto simples de leis universais parte integrante do que os cientistas querem dizer quando empregam o termo beleza Nas nossas discuss es a respeito das teorias da relatividade geral e da relatividade especial deparamos com outras simetrias da natureza Lembre se de que o princ pio da relatividade que est no cerne da relatividade especial nos diz que todas as leis f sicas t m de ser iguais independentemente do movimento relativo uniforme que os observadores individuais possam experimentar Isso uma simetria porque significa que a natureza trata todos esses observadores de maneira id ntica sim trica Cada um desses observadores pode justificadamente considerar se em repouso Sabemos que isso n o quer dizer que os observadores em movimento relativo tenham de fazer observa es id nticas como j vimos diferen as incr veis de todo tipo ocorrem nessas observa es Ao contr rio tal como nas experi ncias d spares dos que d o saltos na Terra e na Lua as diferen as das observa es refletem as peculiaridades do ambiente local os observadores est o em movimento relativo muito embora as
353. estrelas Quando uma estrela queima a totalidade do seu combust vel nuclear depois de bilh es de anos falta lhe a for a press o dirigida para fora para resistir enorme intensidade da sua pr pria gravidade Em determinadas condi es relativamente frequentes isso resulta em uma implos o catastr fica da massa da estrela ela entra violentamente em colapso recurvando se sob o seu pr prio peso e formando um buraco negro Independentemente dessa maneira natural de forma o Strominger e Vafa propuseram buracos negros feitos m o e mostraram como eles podem ser constru dos de maneira sistem tica na imagina o do te rico por meio de um processo cuidadoso vagaroso e meticuloso de ordenamento das membranas que surgiram da segunda revolu o das supercordas Rapidamente o alcance desse enfoque tornou se claro Gra as ao controle te rico total sobre o processo de constru o microsc pica dos seus buracos negros Strominger e Vafa podiam contar f cil e diretamente o n mero de rearranjos dos componentes microsc picos do buraco negro que manteriam inalteradas as suas propriedades gerais observ veis a massa e as cargas de for a Desse modo podiam tamb m comparar o n mero assim obtido com a rea do horizonte de eventos do buraco negro a entropia prevista por Bekenstein e Hawking A concord ncia foi perfeita Pelo menos no caso dos buracos negros extremos Strominger e Vafa conseguiram utilizar a teor
354. etria qu ntica No transcurso de uma d cada Einstein conseguiu derrubar sozinho o esquema newtoniano secular e dar ao mundo uma explica o radicalmente nova e indubitavelmente mais profunda para a gravidade Leigos e especialistas deslumbram se da mesma maneira diante da fabulosa originalidade e do brilho extraordin rio da sua mente ao arquitetar a relatividade geral E bom contudo que n o percamos de vista o fato de que circunst ncias hist ricas favor veis contribu ram fortemente para o xito de Einstein Dentre elas se destacam as descobertas matem ticas de Georg Bernhard Riemann que deixou firmemente estabelecido no s culo XX o m todo geom trico que descreve os espa os curvos em qualquer n mero de dimens es Em sua famosa confer ncia inaugural de 1854 na Universidade de G ttingen Riemann rompeu os grilh es do espa o plano euclidiano e pavimentou o caminho para um tratamento matem tico democr tico da geometria em rela o a todas as variedades de superf cies curvas Foram as exposi es de Riemann que desenvolveram a matem tica necess ria para analisar quantitativamente espa os curvos como os ilustrados nas figuras 3 4 e 3 6 O g nio de Einstein consistiu em reconhecer que essa obra matem tica prestava se com perfei o para a implementa o da sua nova concep o da for a gravitacional Ele teve a coragem de declarar que a matem tica da geometria de Riemann alinha se perfeitamente com a f sica da gravidade
355. eva em conta os efeitos f sicos de todas as trajet rias poss veis das cordas e entre elas haver muitas na verdade um n mero infinito que s o caminhos de prote o que envolvem o local da ruptura Witten revelou que essas possibilidades cancelam precisamente a calamidade c smica que o rompimento poderia ocasionar Figura 11 6 A folha de mundo descrita por uma corda fornece um escudo que cancela os efeitos potencialmente catastr ficos associados a um rompimento do tecido espacial Em janeiro de 1993 Witten e n s tr s publicamos as nossas conclus es simultaneamente no arquivo eletr nico da internet pelo qual se divulgam mundialmente e de imediato os trabalhos sobre f sica Os dois documentos descreviam a partir de perspectivas acentuadamente diferentes os primeiros exemplos de transi es topol gicas o nome t cnico dado aos processos de rompimento do espa o que hav amos descoberto A velha pergunta sobre se o tecido do espa o pode rasgar se havia sido resolvida quantitativamente pela teoria das cordas CONSEQU NCIAS J falamos muito a respeito da descoberta de que o espa o pode rasgar se sem produzir calamidades f sicas Mas o que que acontece quando o tecido espacial se rompe Quais as consequ ncias observ veis J vimos que muitas das propriedades do universo dependem da estrutura espec fica das dimens es recurvadas Pode se pensar portanto que a transforma o at certo ponto dr stica de um espa o
356. exaspera o devida aos anos passados na contempla o do olho do seu vizinho ele sugeriu que a Grande Linha afinal talvez n o fosse unidimensional E se a Grande Linha for na verdade bidimensional ele teorizou com uma segunda dimens o circular muito pequena t o pequena que nunca p de ser detectada E come ou a descrever uma vida inteiramente nova que poderia existir se essa nova dire o espacial recurvada se expandisse algo que poderia ser poss vel segundo os recentes trabalhos de seu colega Albert Linhestein Kaluza Klain Linha descreve um universo que fascina a voc e seus companheiros e os enche de esperan a um universo em que os seres linhas podem mover se livremente e passar frente dos outros fazendo uso da segunda dimens o o fim da escraviza o espacial Percebemos que Kaluza Klain Linha est descrevendo a vida em um universo mangueira com maior espessura Com efeito se a dimens o circular crescesse inflando a Grande Linha e transformando a no universo mangueira a sua vida se modificaria profundamente Veja por exemplo o seu corpo Como ser linha tudo o que existe entre os seus dois olhos constitui o interior do seu corpo Portanto os olhos desempenham no corpo linha o papel que a pele desempenha no corpo humano constitui a barreira entre o interior do corpo e o mundo exterior Os m dicos da Grande Linha s podem ter acesso ao interior do seu corpo linha perfurando a sua superf cie em outr
357. eza no mundo microsc pico tornam se mais pronunciados medida que as escalas de dist ncia e de tempo em que s o considerados tornam se menores As part culas e os campos ondulam e saltam entre todos os valores poss veis de maneira coerente com a incerteza qu ntica Isto implica que o mundo microsc pico um mar fren tico e violento de flutua es qu nticas PRINC PIO DA RELATIVIDADE Princ pio central da relatividade especial que declara que todos os observadores a velocidades constantes est o sujeitos a um conjunto id ntico de leis f sicas e que portanto qualquer observador a velocidade constante pode considerar se em repouso Esse principio generalizado pelo principio da equival ncia PROBLEMA DO HORIZONTE Quebra cabe as cosmol gico associado ao fato de que as regi es do universo que se acham separadas por dist ncias enormes apresentam propriedades praticamente id nticas como a temperatura A cosmologia inflacion ria oferece uma solu o PROCESSO DE UM S LA O one loop process Contribui o a um c lculo de teoria perturbativa que envolve um nico par virtual de cordas ou part culas em uma teoria de part culas puntiformes PRODUTO Resultado da multiplica o de dois n meros PR TON Part cula com carga positiva tipicamente encontrada no n cleo de um tomo consistindo de tr s quarks dois quarks up e um quark down QUANTA As menores unidades f sicas em que algo pode ser dividido de acordo
358. f cie de uma bola de quatro dimens es ESFERA BIDIMENSIONAL Ver Esfera ESFERA DE DMENS O ZERO Ver Esfera ESFERA TRIDMENSIONAL Ver Esfera ESPA O DE CALABI YAU FORMA DE CALABI YAU Espa o forma em que as dimens es espaciais adicionais requeridas pela teoria das cordas podem recurvar se de maneira coerente com as equa es da teoria ESPA O SUAVE Regi o espacial em que o tecido do espa o plano ou ligeiramente curvo sem constri es rompimentos ou rugas de qualquer tipo ESPA O TEMPO Uni o entre o espa o e o tempo que surge originalmente da relatividade especial Pode ser visto como o tecido com o qual o universo formado constitui o ambiente din mico em que transcorrem os acontecimentos do universo ESPUMA Ver Espuma espa o temporal ESPUMA ESPA O TEMPORAL space time foam Car ter irregular t nue e tumultuoso do tecido do espa o tempo em escalas ultramicrosc picas de acordo com a perspectiva convencional das part culas puntiformes Raz o essencial da incompatibilidade entre a mec nica qu ntica e a relatividade geral antes da teoria das cordas ESPUMA QU NTICA Ver Espuma espa o temporal ESTADOS BPS Configura es de uma teoria supersim trica cujas propriedades podem ser determinadas com exatid o por argumentos baseados na simetria FAM LIAS Organiza o das part culas da mat ria em tr s grupos cada um dos quais conhecido como uma fam lia As part culas de cada fam lia suces
359. feitos significativos sobre as conclus es do cap tulo 10 mas tem um impacto importante na presente discuss o Figura 12 9 As flechas mostram as dualidades existentes entre as diferentes teorias Figura 12 10 com a inclus o das dualidades que envolvem a forma geom trica do espa o tempo como no cap tulo 10 as cinco teorias das cordas e a teoria M se unem em uma rede de dualidades A raz o est em que ao proporcionar um v nculo entre as teorias das cordas de Tipo A e B assim como entre a Heter tica 0 e a Heter t ca E a dualidade entre o raio grande e o pequeno completa a rede de conex es o que ilustrado pelas linhas pontilhadas da figura 12 10 Essa figura mostra que todas as cinco teorias juntamente com a teoria M s o duais entre si Todas est o integradas em um nico esquema te rico elas proporcionam cinco maneiras diferentes de descrever uma mesma estrutura f sica comum a todas Para certas aplica es uma delas pode ser muito mais efetiva que as outras Por exemplo muito mais f cil trabalhar com a teoria Heter tica O de comportamento fracamente acoplado do que com a teoria de Tipo de comportamento fortemente acoplado No entanto elas descrevem exatamente a mesma estrutura f sica O QUADRO GERAL Agora podemos compreender melhor as duas figuras as figuras 12 1 e 12 2 que apresentamos no in cio deste cap tulo para resumir os pontos essenciais Na figura 12 1 vemos que antes de 1995 sem levar
360. ficado TEORIA HETER TICA E TEORIA DAS CORDAS DE TIPO HETER TICA Eg x Eg Uma das cinco teorias das supercordas envolve cordas fechadas cujas vibra es direita assemelham se s das cordas de Tipo Il e cujas vibra es esquerda envolvem as das cordas bos nicas Difere da teoria Heter tica O de maneiras sutis mas importantes TEORIA HETER TICA O TEORIA DAS CORDAS DE TIPO HETER TICA O 32 Uma das cinco teorias das supercordas envolve cordas fechadas cujas vibra es direita assemelham se s das cordas de Tipo Il e cujas vibra es esquerda envolvem as das cordas bos nicas Difere da teoria Heter tica E de maneiras sutis mas importantes TEORIA M Teoria que surge da segunda revolu o das supercordas e une as cinco teorias das supercordas preexistentes em um nico esquema abrangente A teoria M parece envolver onze dimens es espa o temporais mas muitas das suas propriedades especificas ainda n o s o bem compreendidas TEORIA QU NTICA DE CAMPO Ver Teoria qu ntica de campo relativ stica TEORIA QU NTICA DE CAMPO SUPERSIM TRICA Teoria qu ntica de campo que incorpora a supersimetria TEORIA QU NTICA ELETROFRACA Ver teoria eletrofraca TEORIA QU NTICA DE CAMPO RELATIV STICA Teoria dos campos em termos de mec nica qu ntica de que exemplo o campo eletromagn tico que incorpora a relatividade especial TEORIA UNIFICADA TEORIA DO CAMPO UNIFICADO Qualquer teoria que descreva as quatro for as
361. fimo mas tamb m todo tipo de possibilidades fantasiosas at mesmo uma civiliza o microsc pica formada por seres ainda menores Conquanto as dimens es adicionais pare am ter uma raz o de ser mais l gica do que essas ltimas hip teses o ato de postular qualquer dessas possibilidades n o testadas e no momento imposs veis de ser testadas pode parecer bastante arbitr rio Essa era a situa o vigente at que surgiu a teoria das cordas pois ela resolveu o dilema fundamental que confrontava a f sica contempor nea a incompatibilidade entre a relatividade geral e a mec nica qu ntica e unificou o nosso entendimento de todos os componentes materiais e de todas as for as fundamentais da natureza Mas para chegar a isso a teoria das cordas requer que o universo tenha dimens es espaciais adicionais Eis o porqu Uma das conclus es principais da mec nica qu ntica a de que o nosso poder de fazer previs es limita se a afirmar que esse ou aquele resultado tem essa ou aquela probabilidade de ocorrer Embora Einstein considerasse ser esse um aspecto de extremo mau gosto da ci ncia contempor nea e voc pode at estar de acordo ele continua a parecer verdadeiro Temos de aceita lo Todos sabemos que as probabilidades s o sempre representadas por n meros entre O e o que equivale em termos de percentagens a n meros entre O e 100 Os f sicos conclu ram que um sinal caracter stico de que uma teoria d
362. formas de Calabi Yau diferentes entre si escolhidas para as dimens es recurvadas adicionais da teoria das cordas poderiam dar origem a condi es f sicas id nticas Para ter uma id ia de como essa possibilidade inusitada poderia ocorrer lembre se de que o n mero de buracos nas dimens es Calabi Yau adicionais determina o n mero das fam lias em que as excita es das cordas se organizam Esses buracos s o semelhantes aos que encontramos em um toro ou em seus primos com pontas m ltiplas como ilustra a figura 9 1 Uma defici ncia da figura bidimensional que pode ser mostrada na p gina de um livro que ela n o transmite a id ia de que um espa o de Calabi Yau de seis dimens es pode ter buracos de v rias dimens es diferentes Embora seja mais dif cil caracterizar visualmente esses buracos eles podem ser perfeitamente descritos pela matem tica Um fator decisivo que o n mero das fam lias de part culas que resultam das vibra es das cordas sens vel apenas ao n mero total dos buracos e n o ao n mero dos buracos que existam em cada dimens o espec fica essa a raz o pela qual n o nos preocupamos em estabelecer distin es entre os tipos diferentes de buracos no cap tulo 9 Imagine ent o dois espa os de Calabi Yau em que o n mero de buracos em cada uma das v rias dimens es seja diferente mas em que o n mero total de buracos seja o mesmo Como o n mero de buracos em cada dimens o n o igual os dois esp
363. futuro se converte em uma contra o cada vez mais r pida em dire o ao passado Isso significa que para reduzir metade a dist ncia que separa dois lugares diferentes do cosmos durante a poca exponencial temos de ver menos do que a metade da extens o do filme muito menos ali s Quer dizer que os dois lugares ter o tido mais tempo para estabelecer comunica o t rmica e para chegar tal como sopa quente e ar a uma mesma temperatura Com a descoberta de Guth e importantes refinamentos posteriores de Andr Linde agora na Universidade de Stanford Paul Steinhardt e Andreas Aibrecht ent o na Universidade da Pensilv nia e muitos outros o modelo padr o da cosmologia converteu se no modelo cosmol gico inflacion rio Nesse contexto o modelo padr o sofre uma modifica o durante uma breve janela do tempo de 10 6 a 10 4 segundos DBB por meio da qual o universo multiplica o seu tamanho por um fator de pelo menos 10 vezes colossalmente maior do que o fator de cerca de cem vezes que ocorreria no cen rio convencional Isso quer dizer que em um intervalo de tempo absolutamente min sculo um trilion simo de trilion simo de trilion simo de segundo DBB o tamanho do universo aumentou percentualmente mais do que nos 15 bilh es de anos que se seguiram De acordo com esse modelo corpos que hoje est o em pontos opostos do espa o estavam muito mais pr ximos entre si do que no modelo padr o da cosmologia o que torna poss ve
364. gares em que menos prov vel encontr lo A figura 4 9 mostra um exemplo Esta sim uma id ia peculiar Que papel pode desempenhar a probabilidade na formula o dos fundamentos da f sica Normalmente o c lculo de probabilidades aparece nas corridas de cavalos no cara ou coroa e nas mesas dos cassinos mas nesses casos ele reflete apenas o car ter incompleto do nosso conhecimento Se conhec ssemos precisamente a velocidade da roleta o peso e a elasticidade da bolinha a sua localiza o e velocidade no momento em que toca a roleta que gira as especifica es exatas do material que constitui os cub culos e assim por diante e se tiv ssemos computadores suficientemente potentes para efetuar todos os c lculos conseguir amos prever segundo a f sica cl ssica o local preciso em que a bolinha repousaria Os cassinos vivem do fato de que n o somos capazes de coligir todas as informa es e fazer todos os c lculos necess rios a tempo de fazermos a aposta Mas f cil ver que esse c lculo de probabilidades sobre a roleta n o revela nada fundamental a respeito de como funciona o mundo J a mec nica qu ntica introduz o conceito de probabilidade em um n vel muito mais profundo De acordo com bom e com mais de cinquenta anos de experi ncias posteriores a natureza ondulat ria da mat ria implica que a pr pria mat ria tem de ser descrita no n vel fundamental de modo probabil stico Para os objetos macrosc picos como uma x
365. gem de Finnegans Wake de James Joyce e dado pelo f sico te rico Murray Gell Mann que anteriormente j propusera a sua exist ncia As experi ncias confirmaram ainda que os quarks apresentam se em duas variedades que receberam os nomes algo menos criativos de up e down Um pr ton consiste de dois quarks up e um down um n utron consiste de um quark up e dois down Tudo o que se v no mundo terrestre e na ab bada celeste parece ser feito de combina es de el trons quarks up e quarks down N o existe nenhuma indica o experimental de que qualquer uma dessas tr s part culas seja formada por algo ainda menor Mas muitas experi ncias indicam que o universo conta tamb m com outras part culas de mat ria Em meados da d cada de 50 Frederick Reines e Clyde Cowan comprovaram experimentalmente a exist ncia de uma quarta esp cie de part cula fundamental cnamada neutrino cuja exist ncia j fora prevista por Wolfgang Pauli no in cio dos anos 30 extremamente dif cil detectar um neutrino part cula fantasma que s muito raramente interage com qualquer outra esp cie de mat ria um neutrino com n vel normal de energia pode atravessar com facilidade um bloco de chumbo com a espessura de muitos trilh es de quil metros sem experimentar a menor perturba o em seu movimento Voc pode sentir se muito aliviado com isso porque agora mesmo enquanto est lendo esta frase bilh es de neutrinos lan ados ao espa o pelo Sol es
366. gravitacional Mas essencialmente a gravidade uma for a extremamente d bil Isso explica a dificuldade de confirmar experimentalmente a exist ncia do gr viton Encontrar a unidade m nima da for a mais d bil de todas um grande desafio As experi ncias realizadas mostram tamb m que a for a forte cerca de cem vezes mais intensa que a for a eletromagn tica e 100 mil vezes mais intensa que a for a fraca Mas qual a raz o para que o nosso universo tenha essas caracter sticas N o uma quest o meramente filos fica a de saber por que certos detalhes acontecem de uma maneira e n o de outra o universo seria um lugar radicalmente diferente se as propriedades da mat ria e das part culas de for a se modificassem ainda que ligeiramente Por exemplo a exist ncia dos n cleos at micos est veis que formam todos os elementos da tabela peri dica depende de uma delicada proporcionalidade entre a for a forte e a for a eletromagn tica Os pr tons que se comprimem em um n cleo at mico repelem se mutuamente pela a o eletromagn tica a for a forte que age em meio aos quarks que os comp em felizmente supera essa repuls o e mant m os pr tons juntos Mas bastaria uma pequena mudan a nas intensidades relativas dessas duas for as para fazer desaparecer o equil brio entre elas o que provocaria a desintegra o da maior parte dos n cleos at micos Al m disso se a massa dos el trons fosse umas poucas vezes maior eles te
367. grediram muito na explica o das propriedades da luz emitida por tomos de hidrog nio incandescente Mas os trabalhos anteriores a meados da d cada de 20 eram mais uma tentativa de fazer convergir as id ias do s culo XIX com os rec m descobertos conceitos qu nticos do que um esquema coerente de explica o do universo f sico Em compara o com a estrutura clara e l gica das leis de movimento de Newton e da teoria eletromagn tica de Maxwell a teoria qu ntica ainda n o totalmente desenvolvida estava em estado ca tico Em 1923 o jovem pr ncipe franc s Louis de Broglie acrescentou um novo elemento desordem qu ntica o qual no entanto veio a propiciar pouco depois o desenvolvimento do esquema matem tico da mec nica qu ntica moderna e lhe valeu o pr mio Nobel de F sica de 1929 Inspirado em uma cadeia de racioc nio que derivava da relatividade especial de Einstein De Broglie sugeriu que a dualidade onda part cula n o se aplicava somente luz mas sim mat ria como um todo Por assim dizer ele pensou que se a equa o E me2 relaciona massa e energia e se o pr prio Einstein e Planck relacionaram a energia frequ ncia das ondas ent o combinando se as duas coisas a massa tamb m deveria ter uma encarna o ondulat ria Depois de muito elaborar essa linha de racioc nio ele sugeriu que assim como a luz um fen meno ondulat rio para o qual a teoria qu ntica tem uma descri o igualmente v lida em te
368. ha o tecido do espa o se distorce devido presen a de um objeto de grande massa como o Sol De acordo com essa proposta radical o espa o n o simplesmente algo passivo que proporciona uma arena para os eventos do universo em vez disso a forma do espa o reage aos objetos do ambiente Figura 3 3 Representa o esquem tica de um espa o plano Figura 3 4 Um corpo de grande massa como o Sol provoca o encurvamento do tecido espacial de maneira semelhante ao efeito causado por uma bola de boliche em uma superf cie de borracha Essa curvatura por sua vez afeta outros objetos que se movem na vizinhan a do Sol os quais se v em na conting ncia de atravessar o tecido espacial distorcido Usando a analogia da membrana de borracha e da bola de boliche se pusermos uma esfera de rolamento sobre a borracha e lhe dermos um bom impulso o caminho que ela percorrer depende de que a bola de boliche esteja ou n o sobre a borracha Se ela n o estiver a membrana de borracha estar plana e a pequena esfera seguir uma linha reta Se a bola de boliche estiver presente no entanto a borracha se curvar e a esfera far uma trajet ria curva Com efeito desprezando a fric o se dermos pequena esfera a velocidade e a dire o certas ela continuar a mover se em uma curva recorrente volta da bola de boliche na verdade ela entrar em rbita Nossa linguagem pressagia a aplica o dessa analogia gravidade O Sol como a bola
369. hecimentos baseados em Kaluza e Klein cada uma delas depende da geometria da mangueira ou seja do raio da componente circular recurvada Mas aqui ocorre um toque caracter stico das cordas uma vez que as part culas puntiformes n o podem enla ar as dimens es Portanto a nossa primeira tarefa ser a de determinar com precis o de que maneira as contribui es das vibra es e das voltas que concorrem para a energia de uma corda relacionam se com o tamanho da dimens o circular Para esse fim conveniente dividir o movimento vibrat rio das cordas em duas categorias vibra es uniformes e vibra es comuns As vibra es comuns referem se s oscila es normais que temos discutido reiteradamente como as que est o ilustradas na figura 6 2 as vibra es uniformes referem se a um movimento ainda mais simples o movimento global da corda quando ela desliza de uma posi o para outra sem variar a sua forma Todos os movimentos das cordas s o com bina es de deslizamentos e oscila es de vibra es uniformes e comuns mas para os fins dessa discuss o conveniente separ los dessa maneira Na verdade as vibra es comuns n o ter o grande import ncia para o nosso racioc nio de modo que s incluiremos os seus efeitos depois que tivermos terminado de expor a argumenta o Devemos fazer duas observa es essenciais Primeiro as excita es vibrat rias uniformes de uma corda t m energias que s o inversamente
370. ho beneficiou se da rec m conquistada capacidade de contornar parcialmente os problemas das aproxima es perturbativas utilizadas at o come o da d cada de 90 e a conclus o a que chegaram concorda exatamente com o que era previsto por Bekenstein e Hawking Completou se assim o quadro que come ara a ser pintado mais de vinte anos antes Strominger e Vafa concentraram se na classe dos chamados buracos negros extremos que s o dotados de carga a qual pode ser vista como carga el trica e t m a massa m nima poss vel consistente com a carga que levam Como se pode ver por essa defini o eles se relacionam estreitamente com os estados BPS discutidos no cap tulo 12 Com efeito Strominger e Vafa exploraram essa semelhan a ao m ximo Demonstraram ser poss vel construir teoricamente claro certos buracos negros extremos come ando com um conjunto particular de membranas BPS em dimens es especificadas e unindo as de acordo com um modelo matem tico preciso Mais ou menos do mesmo modo pode se construir um tomo teoricamente de novo come ando com um punhado de quarks organizando os com precis o para formar pr tons e n utrons e envolvendo os com rbitas de el trons Strominger e Vafa revelaram como alguns dos novos componentes da teoria das cordas poderiam congregar se de maneira similar para produzir buracos negros particulares Na verdade os buracos negros s o um dos poss veis destinos finais das
371. ho do universo espacial tem de mudar com o tempo Ou seja o tecido do universo pode estar se expandindo ou contraindo mas simplesmente n o pode permanecer est tico As equa es da relatividade geral o demonstram explicitamente Essa conclus o era demasiado estranha mesmo para Einstein Ele j destru ra a intui o coletiva sobre a natureza do espa o e do tempo formada pela humanidade ao longo de milhares de anos mas a no o de um universo eterno e imut vel tinha ra zes t o profundas que nem mesmo ele pensador radical foi capaz de abandon la Por essa raz o Einstein revisitou as suas equa es e as modificou mediante a introdu o de uma constante cosmol gica termo aditivo que lhe permitiu neutralizar a sua pr pria previs o e voltar ao conforto de um universo est tico Doze anos depois contudo atrav s de medi es pormenorizadas de gal xias distantes o astr nomo norte americano Edwin Hubble comprovou experimentalmente que o universo est em expans o Em uma hist ria hoje famosa nos anais da ci ncia Einstein voltou forma original das suas equa es referindo se constante cosmol gica como o maior erro da sua vida Apesar da relut ncia inicial de Einstein em aceitar aquela conclus o a sua teoria efetivamente previa a expans o do universo Com efeito no come o da d cada de 20 anos antes das medi es de Hubble o meteorologista russo Alexander Friedmann usara as equa es originais de Einstein p
372. i o de patentes de Berna Ainda que a experi ncia da bomba revele a ess ncia da id ia conv m reapresent la em um esquema mais parecido com o do cap tulo 2 Para isso lembre se de que se voc for colocado em um compartimento selado e sem janelas que n o sofra acelera o n o h maneira de determinar a sua velocidade O compartimento conserva o seu aspecto e qualquer experi ncia que voc fa a dar os mesmos resultados independentemente da velocidade com que voc esteja se movendo Mais importante ainda sem um ponto externo para comparar n o h maneira de determinar a que velocidade voc est viajando Por outro lado se estiver em movimento acelerado mesmo que a sua percep o esteja limitada aos confins do seu compartimento selado voc sentir uma for a em seu corpo Por exemplo se a sua cadeira estiver presa no ch o e a acelera o do compartimento for na dire o em que voc est sentado voc sentir a for a da cadeira nas suas costas como no caso do carro mencionado por Albert Do mesmo modo se o compartimento for acelerado verticalmente voc sentir a for a do ch o nos seus p s Einstein percebeu que no interior do compartimento voc n o ser capaz de distinguir essas situa es de acelera o de outras situa es sem acelera o mas com gravidade se as suas imensidades forem ajustadas de maneira exata a for a provocada pelo campo gravitacional e a for a provocada pelo movimento acelerado
373. ia das cordas para revelar precisamente a associa o entre os componentes microsc picos e a entropia Estava resolvido um quebra cabe as de 25 anos Muitos te ricos das cordas v em nesse xito uma prova importante e convincente a favor da teoria O nosso dom nio sobre a teoria das cordas ainda muito fr gil para que possamos fazer contatos diretos e precisos com observa es experimentais como as que permitiriam determinar teoricamente a massa do quark ou do el tron Mas agora podemos ver que a teoria das cordas proporcionou a primeira explica o fundamental para uma propriedade dos buracos negros que estava h muito estabelecida mas que assombrou por tantos anos os cientistas que buscavam explic la por meio de teorias mais convencionais E essa propriedade est intimamente ligada previs o de Hawking de que os buracos negros emitem radia o a qual em princ pio deveria ser experimentalmente mensur vel Logicamente isso requer que encontremos um buraco negro no c u e construamos um equipamento suficientemente sens vel para detectar a radia o que ele emite Se o buraco negro for suficientemente leve a satisfa o do ltimo requisito estaria dentro do alcance atual da nossa tecnologia Mesmo que esse programa experimental n o tenha ainda tido xito n o h d vida de que ele ressalta novamente que o hiato atualmente existente entre a teoria das cordas e afirma es definitivas sobre a f sica do mundo natural pode
374. ia de Einstein implica que a aus ncia de massa significa que o espa o plano tal como ilustrado na figura 3 3 com vistas a unir a relatividade geral e a mec nica qu ntica devemos agora mudar radicalmente o nosso enfoque e examinar as propriedades microsc picas do espa o Isso ilustrado na figura 5 1 mediante um zoom que amplia sucessivamente regi es cada vez menores do tecido espacial Com as primeiras amplia es n o acontece nada de extraordin rio Como se v nos tr s primeiros n veis de amplia o da figura a estrutura do espa o ret m a mesma forma b sica Raciocinando a partir de um ponto de vista puramente cl ssico seria de esperar que essa imagem plana e pl cida do espa o persistisse o tempo todo at as menores escalas de tamanho Mas a mec nica qu ntica muda radicalmente essa conclus o Tudo est sujeito s flutua es qu nticas inerentes ao princ pio da incerteza at mesmo o campo gravitacional Embora o racioc nio cl ssico indique que o espa o vazio tem um campo gravitacional igual a zero a mec nica qu ntica revela que ele igual a zero na m dia mas o seu valor real oscila para cima e para baixo ao sabor das flutua es qu nticas Al m disso o princ pio da incerteza nos diz que o tamanho das ondula es do campo gravitacional aumenta medida que a nossa aten o se concentra em regi es cada vez menores do espa o A mec nica qu ntica mostra que n o existe coisa alguma que goste
375. iais grandes e estendidas e uma dimens o pequena e circular em um total de quatro dimens es espaciais dif cil desenhar algo com tantas dimens es de modo que para fins de visualiza o temos de nos contentar com uma ilustra o que incorpore duas dimens es grandes e uma dimens o pequena e circular Isso o que ilustra a figura 8 3 na qual ampliamos o tecido do espa o assim como fizemos com rela o superf cie da mangueira Figura 8 3 Tal como na figura 5 1 cada n vel superior representa uma amplia o nova e enorme do tecido espacial mostrado no n vel imediatamente inferior O nosso universo pode ter outras dimens es como se v no quarto n vel de amplia o desde que eles estejam recurvadas em um espa o t o pequeno que tenha escapado at agora detec o direta A parte inferior da figura mostra a estrutura aparente do espa o o mundo normal nossa volta em uma escala de dist ncias familiar como a que tem por base o metro Essas dist ncias est o representadas pela malha mais ampla de tra os Nos n veis seguintes ampliamos progressivamente o tecido do espa o focalizando a aten o em regi es cada vez menores Inicialmente medida que vamos diminuindo as escalas sob exame nada de mais acontece o espa o parece conservar a mesma forma b sica que tem nas escalas maiores como se v nos tr s primeiros n veis de amplia o Mas ao continuarmos a nossa viagem rumo s regi
376. iam a aparecer em consequ ncia do colapso do tecido espacial Por muitos anos os te ricos das cordas tiveram de conviver com essa possibilidade inquietante ainda que inconclusiva Mas em 1995 Andrew Strominger demonstrou que aquelas especula es eram infundadas Strominger seguindo a linha desbravadora de Witten e Seiberg p s em pr tica a constata o de que a teoria das cordas quando examinada com a maior precis o obtida com a segunda revolu o das supercordas n o apenas uma teoria sobre cordas unidimensionais O seu racioc nio era o seguinte uma corda unidimensional ou uma 1 brana na nova linguagem do meio acad mico pode envolver completamente um trecho de espa o unidimensional como um c rculo como mostra a figura 13 1 Note que essa figura diferente da figura 11 6 na qual uma corda unidimensional ao mover se pelo espa o envolve uma esfera bidimensional A figura 13 1 deve ser vista como um instant neo tomado em um determinado momento no tempo Do mesmo modo vemos na figura 13 1 que uma membrana bidimensional uma 2 brana pode envolver e cobrir completamente uma esfera bidimensional basicamente da mesma maneira como uma folha de pl stico pode envolver e cobrir completamente a superf cie de uma laranja Embora a visualiza o neste caso seja mais dif cil Strominger deu seguimento ao racioc nio e constatou que os componentes tridimensionais rec m descobertos da teoria das cordas as 3 brans
377. ias que ocorrem na escurid o do espa o vazio ajudam a compreens o porque retiram do cen rio coisas familiares como ruas e edif cios s quais normalmente embora injustificadamente atribu mos a condi o especial de estacion rias Apesar disso o mesmo princ pio se aplica aos cen rios terrestres e na verdade sentido por todos Imagine por exemplo que depois de adormecer em um trem voc acorda justamente quando o seu trem est cruzando com outro na linha ao lado Como o outro trem est bloqueando por completo a vis o da paisagem e voc n o consegue ver nenhum outro objeto externo pode ser que momentaneamente voc fique inseguro se o seu trem est ou n o em movimento ou se o outro trem que est em movimento ou ambos Evidentemente se o trem sacolejar ou mudar de dire o em uma curva voc sentir o movimento Mas se n o houver trepida o alguma e se a velocidade permanecer constante voc observar o movimento relativo entre os trens sem saber com certeza qual deles est se movendo Vamos aprofundar o racioc nio um pouco mais Imagine que voc est nesse trem e que puxou as cortinas de modo que a janela est completamente tapada Sem poder ver nada fora da cabine e supondo que o trem se mova a uma velocidade absolutamente constante voc n o ter como determinar o seu estado de movimento A cabine ter precisamente o mesmo aspecto quer o trem esteja parado quer esteja deslocando se a alta velocidade
378. ica realizada por Rog rio Rosenfeld Finalmente expresso os meus profundos agradecimentos a Ellen Archer por seu amor e seu apoio incans vel sem os quais este livro nunca teria sido escrito PARTE A fronteira do conhecimento 1 Vibrando com as cordas Cham la de tentativa de abafar a verdade seria muito dram tico Por m por mais de meio s culo mesmo em meio s maiores conquistas cient ficas da hist ria os f sicos conviveram em sil ncio com a amea a de uma nuvem escura no horizonte O problema o seguinte a f sica moderna repousa em dois pilares Um a relatividade geral de Albert Einstein que fornece a estrutura te rica para a compreens o do universo nas maiores escalas estrelas gal xias aglomerados de gal xias at al m da imensa extens o total do cosmos O outro a mec nica qu ntica que fornece a estrutura te rica para a compreens o do universo nas menores escalas mol culas tomos descendo at as part culas subat micas como el trons e quarks Depois de anos de pesquisa os cientistas j confirmaram experimentalmente e com precis o quase inimagin vel praticamente todas as previs es feitas por essas duas teorias Mas esses mesmos instrumentos te ricos levam de forma inexor vel a uma outra conclus o perturbadora tal como atualmente formuladas a relatividade geral e a mec nica qu ntica n o podem estar certas ao mesmo tempo As duas teorias que propiciaram o fabuloso progres
379. icado por zero d zero a equa o se resolve com qualquer valor para a constante de acoplamento das cordas Desse modo em qualquer das cinco teorias a equa o aproximativa para a constante de acoplamento das cordas n o nos d nenhuma informa o sobre o seu valor J que estamos falando disso em cada uma das cinco teorias das cordas h outra equa o destinada a determinar a forma precisa das dimens es espa o temporais tanto das estendidas quanto das recurvadas A vers o aproximada dessa equa o de que dispomos atualmente bem mais espec fica que a anterior mas ainda assim admite solu es m ltiplas Por exemplo quatro dimens es espa o temporais estendidas juntamente com qualquer espa o de Calabi Yau de seis dimens es recurvadas fornecem toda uma classe de solu es mas nem assim as possibilidades se esgotam uma vez que podem haver diferentes reparti es entre o n mero das dimens es estendidas e o das recurvadas Que sentido t m essas conclus es H tr s possibilidades Primeiro come ando pela mais pessimista embora cada teoria das cordas esteja equipada com equa es destinadas a determinar o valor da sua constante de acoplamento assim como a dimensionalidade e a forma geom trica precisa do espa o tempo algo que nenhuma outra teoria pode pretender mesmo as formas exatas e ainda desconhecidas dessas equa es podem admitir um espectro amplo de solu es o que enfraquece substancialmente o se
380. ida em um universo imagin rio com menos dimens es seguindo a id ia do livro cl ssico de Edwin Abbott o encantador Flatland Terra plana de 1884 no qual pouco a pouco vamos percebendo que o universo tem mais dimens es do que aquelas de que temos consci ncia imediata Vamos experimentar tentando imaginar um universo bidimensional com a forma da nossa mangueira de jardim Para isso preciso que voc abandone a perspectiva de quem est do lado de fora e v a mangueira como um objeto do nosso universo Em vez disso voc tem de deixar o mundo conhecido e entrar no universo mangueira no qual a superf cie de uma mangueira muito longa voc pode imaginar que a sua extens o seja infinita tudo o que existe em termos de extens o espacial Imagine que voc uma formiguinha m nima que passa a vida nessa superf cie Comecemos fazendo com que as coisas sejam ainda mais radicais Imagine que o comprimento da dimens o circular do universo mangueira seja muito pequeno t o pequeno que nem voc nem os demais habitantes da mangueira sequer t m consci ncia de que ela existe Ao contr rio voc e todos os demais seres que vivem no universo mangueira est o diante de um fato b sico t o evidente que ningu m o p e em d vida o universo tem apenas uma dimens o espacial Se o universo mangueira tivesse produzido o seu pr prio Einstein formiga os habitantes da mangueira diriam que o universo tem uma dimens o espacial e uma dime
381. idade t m significado real ou ainda quanto maneira pela qual uma part cula escolhe dentre os m ltiplos futuros poss veis aquele que ela seguir ou mesmo sobre se ela realmente o escolhe Pode ser ainda que ela se divida como um ramo de rvore e viva todos os futuros poss veis em uma sucess o de universos paralelos que se duplicam eternamente Essas quest es de interpreta o merecem ser tratadas em um livro parte e com efeito existem muitos livros excelentes que esposam essa ou aquela maneira de pensar a respeito da teoria qu ntica O que parece certo no entanto que qualquer que seja a maneira pela qual a mec nica qu ntica interpretada ela mostra sem a menor d vida que o universo est baseado em princ pios que do ponto de vista das nossas experi ncias di rias s o bizarros A meta li o da relatividade e da mec nica qu ntica a de que quando examinamos o funcionamento b sico do universo encontramos aspectos que diferem enormemente das nossas expectativas A coragem de fazer perguntas profundas requer uma flexibilidade cada vez maior para aceitar as respostas A PERSPECTIVA DE FEYNMAN Richard Feynman foi um dos maiores te ricos da f sica desde Einstein Ele abra ou francamente a ess ncia probabil stica da mec nica qu ntica e nos anos que se seguiram Segunda Guerra Mundial ofereceu uma maneira nova de se pensar a teoria Do ponto de vista das previs es num ricas a perspectiva de Feynma
382. ifica o experimental as previs es que ela faz Por mais convincente que seja a imagem pintada pela teoria das cordas se ela n o descrever com precis o o nosso universo n o ter mais relev ncia do que um sofisticado jogo de RPG tipo Dungeons and Dragons Edward Witten gosta de dizer que a teoria das cordas j fez pelo menos uma previs o espetacular e experimentalmente confirmada A teoria das cordas tem a extraordin ria propriedade de prever a gravidade O que ele quer dizer com isso que tanto Newton quanto Einstein desenvolveram teorias da gravidade porque a observa o do mundo exterior revelava claramente a sua exist ncia e isso por sua vez requeria uma explica o coerente e precisa Ao contr rio um f sico que estude a teoria das cordas mesmo que desconhe a totalmente a relatividade geral ser inexoravelmente levado a ela pelo pr prio esquema da teoria Por meio do padr o vibrat rio de spin 2 e sem massa correspondente ao gr viton a teoria das cordas tem a gravidade totalmente incorporada sua estrutura te rica Como disse Witten o fato de que a gravidade seja uma consequ ncia da teoria das cordas um dos maiores achados te ricos de todos os tempos Ele reconhece que essa previs o mais corretamente uma posvis o porque a ci ncia j descobrira as propriedades te ricas da gravidade antes de conhecer a teoria das cordas mas assinala que esse um mero acidente hist rico ocorrido aqui
383. ifica essa importante afirma o imagine que Crispim e Joaquim decidiram ganhar um pouco de cultura e inscreveram se em um curso de desenho Com o passar do tempo Joaquim vai ficando cada vez mais irritado com os not veis progressos art sticos de Crispim e o desafia a uma estranha prova cada um pega um caro o de p ssego coloca o entre as garras de um torno e procura desenh lo com a maior precis o poss vel A parte estranha do desafio est em que nenhum dos dois pode olhar para o caro o e tem de descobrir tudo a respeito do seu tamanho forma e relevo arremessando coisas menos f tons contra ele e observando como essas coisas ricocheteiam depois de chocar se com o caro o tal como mostra a figura 6 4 As escondidas Joaquim carrega o arremessador de Crispim com bolas de gude como na figura 6 4 a e carrega o seu pr prio com esferas pl sticas de cinco mil metros como na figura 6 4 b A competi o come a Figura 6 4 Um caro o de p ssego colocado em um torno deve ser reproduzido exclusivamente por meio da observa o da maneira como ricocheteiam os objetos atirados contra ele Utilizando se objetos cada vez menores a bolas de gude b bolas de cinco mil metros c bolas de meio mil metro obt m se desenhos cada vez mais detalhados Algum tempo depois v se que o melhor desenho que Crispim consegue fazer o da figura 6 4 a Observando as trajet rias das bolas de gude ap s o choque ele percebe que o car
384. ificados as propriedades das part culas na teoria das cordas s o manifesta es de uma nica caracter stica f sica os padr es ressonantes de vibra o ou seja a m sica dos la os fundamentais das cordas A mesma id ia aplica se tamb m s for as da natureza Veremos que as part culas de for a tamb m se associam a padr es de vibra o das cordas e desse modo tudo o que existe toda a mat ria e todas as for as est unificado sob o mesmo princ pio das oscila es microsc picas das cordas as notas que as cordas tocam Pela primeira vez na hist ria da f sica dispomos portanto de um esquema que tem a capacidade de explicar todas as caracter sticas fundamentais com as quais o universo foi constru do Por essa raz o diz se que a teoria das cordas pode ser afinal a teoria sobre tudo TST ou a teoria definitiva ou a ltima das teorias Com esses termos grandiosos quer se significar a teoria f sica mais profunda poss vel que alimenta todas as outras e que n o requer nem permite nenhuma base explicativa ainda mais profunda Na pr tica muitos dos cientistas ligados teoria das cordas t m uma filosofia mais pragm tica e v em a TST no sentido mais modesto de uma teoria que logra explicar as propriedades das part culas fundamentais e as propriedades das for as que permitem s part culas interagir e influenciar se mutuamente Um reducionista ferrenho afirmaria que n o h a limita o
385. iguras geom tricas planas como um c rculo em uma superf cie plana n o valem para a perspectiva de um observador em movimento acelerado Evidentemente discutimos apenas um tipo particular de movimento acelerado mas Einstein mostrou que para todas as inst ncias de movimento acelerado verifica se um resultado similar a curvatura do espa o Com efeito o movimento acelerado resulta n o s na curvatura do espa o mas tamb m em uma curvatura an loga do tempo Historicamente Einstein considerou primeiro a curvatura do tempo e subsequentemente viu a import ncia da curvatura do espa o Em um n vel n o chega a surpreender que o tempo tamb m seja afetado pois como vimos no cap tulo 2 a relatividade especial articula a uni o entre o espa o e o tempo Essa fus o foi sintetizada nas palavras po ticas de Minkowski que em uma confer ncia sobre a relatividade especial em 1908 disse Daqui em diante o espa o e o tempo como categorias separadas se converter o em meras sombras e apenas a uni o entre ambos se manter como conceito independente Numa linguagem mais corriqueira mas igualmente imprecisa ao unir o espa o e o tempo em uma estrutura unificada de espa o tempo a relatividade especial declara que o que vale para o espa o vale para o tempo Mas isso levanta o seguinte problema poss vel descrever o espa o curvo por meio de uma forma encurvada mas qual o significado exato da express o tempo curvo Para t
386. imos no cap tulo 6 que essa uma superf cie bidimensional que a corda forma ao se deslocar atrav s do espa o constitu sse uma barreira de prote o que cancela precisamente os aspectos calamitosos da degenera o geom trica do tecido espacial Voc poderia ent o perguntar o que aconteceria se ocorresse um rompimento justamente em um lugar onde n o haja nenhuma corda para envolv lo e isol lo Poderia perguntar tamb m se ao ocorrer o rompimento a corda que um la o infinitamente fino pode proporcionar algum tipo de prote o superior que um bambol poderia oferecer contra a explos o de uma bomba A resposta a essas duas quest es deriva de um aspecto fundamental da mec nica qu ntica que discutimos no cap tulo 4 Vimos ent o que de acordo com a formula o da mec nica qu ntica dada por Feynman um objeto seja ele uma part cula ou uma corda viaja de um lugar a outro farejando todas as trajet rias poss veis O movimento resultante que se observa uma combina o de todas as possibilidades e a probabilidade de cada trajet ria poss vel determinada com precis o pela matem tica da mec nica qu ntica No caso da ocorr ncia de um rompimento no tecido do espa o entre as trajet rias poss veis das cordas estar o as que envolvem o local da ruptura trajet rias semelhantes s da figura 11 6 Mesmo que nenhuma corda pare a estar pr xima do local da ruptura quando ela ocorre a mec nica qu ntica l
387. infinito de padr es vibrat rios diferentes conhecidos como resson ncias como mostra a figura 6 1 Esses s o os padr es de ondas cujos picos e depress es ocorrem a espa os iguais e cabem perfeitamente entre os dois apoios fixos da corda Os nossos ouvidos percebem esses diferentes padr es vibrat rios ressonantes como diferentes notas musicais As cordas da teoria das cordas t m propriedades similares Existem padr es vibrat rios ressonantes que a corda pode aceitar devido a que os seus picos e depress es ocorrem a espa os iguais e cabem perfeitamente em sua extens o espacial A figura 6 2 mostra alguns exemplos Esse o fato central assim como os diferentes padr es vibrat rios de uma corda de violino d o lugar a diferentes notas musicais os diferentes padr es vibrat rios de uma corda elementar d o lugar a diferentes massas e cargas de for a Como esse um conceito crucial vamos repeti lo De acordo com a teoria das cordas as propriedades de uma part cula elementar a massa e as v rias cargas de for a s o determinadas pelo padr o de vibra o ressonante espec fico executado por sua corda interior Figura 6 2 Os la os da teoria das cordas podem virar em padr es ressonantes similares aos das cordas de um violino nos quais um n mero inteiro de picos e depress es cabem exatamente em sua extens o espacial mais f cil entender essa associa o com rela o massa de uma part cula A energia
388. inguagem puramente cl ssica que ignora as probabilidades qu nticas as fun es de ondas e assim por diante uma linguagem que seria perfeitamente entendida por f sicos da poca de Maxwell e mesmo de Newton e depois aplicam os conceitos qu nticos sobre esse esquema cl ssico Tal m todo n o chega a ser surpreendente uma vez que reflete diretamente as nossas experi ncias A primeira vista o universo parece ser comandado por leis que se baseiam em conceitos cl ssicos como o de que a posi o e a velocidade de uma part cula podem ser definidas a qualquer momento S depois de um escrut nio microsc pico detalhado que reconhecemos que temos de modificar essas id ias cl ssicas e familiares O nosso processo de descobrimentos foi evoluindo de um cen rio cl ssico para um outro que incorpora as modifica es trazidas pelas revela es qu nticas e essa progress o se reflete at os dias de hoje na maneira segundo a qual os f sicos constroem as suas teorias Assim aconteceu com rela o teoria das cordas A formaliza o matem tica que descreve a teoria das cordas come a por equa es que descrevem os movimentos de um filamento cl ssico m nimo e infinitamente fino equa es que em grande medida Newton poderia ter escrito trezentos anos atr s Essas equa es s o ent o quantizadas Ou seja por meio de um processo sistem tico desenvolvido ao longo de mais de cinquenta anos as equa es cl ssicas s o
389. ionamento interno da teoria Logicamente n o h garantia de que esse princ pio fundamental exista mas a evolu o da f sica durante os ltimos cem anos encoraja os te ricos das cordas a ter esperan as positivas Com rela o aos pr ximos est gios de desenvolvimento da teoria das cordas encontrar o seu princ pio de inevitabilidade a id ia b sica a partir da qual a teoria se desenvolve necessariamente algo da mais alta prioridade O QUE S O REALMENTE O ESPA O E O TEMPO E PODEMOS CONSEGUIR SEM ELES Em muitos dos cap tulos precedentes utilizamos livremente os conceitos de espa o e espa o tempo No cap tulo 2 dissemos que Einstein concluiu que o espa o e o tempo est o inextricavelmente entrela ados devido ao fato inesperado de que o movimento de um objeto atrav s do espa o influencia a sua passagem atrav s do tempo No cap tulo 3 aprofundamos a compreens o do papel do espa o tempo no desdobramento do cosmos por meio da relatividade geral o que revela que a forma espec fica do tecido espa o temporal transmite a for a da gravidade de um ponto a outro As violentas ondula es qu nticas que ocorrem na estrutura microsc pica do tecido como vimos nos cap tulos 4 e 5 demonstraram a necessidade de uma nova teoria o que nos levou teoria das cordas Finalmente em muitos dos cap tulos seguintes vimos que a teoria das cordas proclama que o universo tem muitas dimens es mais do que as que percebemos algu
390. ior das conquistas cient ficas Todavia voc ainda pode perguntar se haveria alguma previs o e n o posvis o da teoria das cordas que os experimentalistas pudessem tentar confirmar agora ou no futuro previs vel Sim h SUPERPARTICULAS As limita es te ricas que atualmente nos impedem de extrair previs es espec ficas da teoria das cordas nos obrigam a buscar aspectos gen ricos do universo em vez de aspectos espec ficos Neste contexto a palavra gen ricos refere se a caracter sticas t o fundamentais da teoria das cordas que s o praticamente ou mesmo totalmente independentes das propriedades espec ficas da teoria as quais est o hoje fora do nosso alcance Essas caracter sticas podem ser discutidas com confian a mesmo no cen rio incompleto dos nossos conhecimentos a respeito da teoria como um todo Nos cap tulos seguintes voltaremos a outros exemplos mas por agora vamos nos concentrar em apenas um a supersimetria Como j vimos uma propriedade fundamental da teoria das cordas que ela altamente sim trica e n o s incorpora os princ pios intuitivos da simetria como tamb m respeita a extens o matem tica m xima desses princ pios a supersimetria Isso significa como vimos no cap tulo 7 que os padr es vibrat rios das cordas ocorrem em pares pares superparceiros que diferem entre si por meia unidade de spin Se a teoria das cordas estiver correta algumas das vibra es das cordas
391. iosidade 3 Einstein estava simplesmente frente do seu tempo Mais de cinquenta anos depois o seu sonho de encontrar uma teoria unificada tornou se o Santo Graal da f sica moderna E uma propor o consider vel da comunidade da f sica e da matem tica est cada vez mais convencida de que a teoria das cordas capaz de dar a resposta A partir de um nico princ pio o de que no n vel mais microsc pico tudo consiste de combina es de cordas que vibram a teoria das cordas oferece um esquema explicativo capaz de englobar todas as for as e toda a mat ria Ela afirma por exemplo que as propriedades que observamos nas part culas os dados resumidos nas tabelas 1 1 e 1 2 s o reflexos das diversas maneiras em que uma corda pode vibrar Assim como as cordas de um piano ou de um violino t m frequ ncias ressonantes em que vibram de maneira especial e que os nossos ouvidos percebem como as notas musicais e os seus tons harm nicos o mesmo tamb m ocorre com os la os da teoria das cordas Veremos no entanto que em vez de produzir notas musicais os tipos de vibra o preferidos pelas cordas na teoria das cordas d o lugar a part culas cujas massas e cargas de for a s o determinadas pelo padr o oscilat rio da corda O el tron uma corda que vibra de uma maneira o quark up uma corda que vibra de outra maneira e assim por diante Desse modo longe de constituir um conjunto ca tico de dados experimentalmente ver
392. ira bidimensional Qual a consequ ncia disso tudo quando inclu mos todas as dimens es Vamos come ar pela ltima pergunta uma vez que a resposta vai for ar nos a enfrentar as outras duas Embora a nossa discuss o tenha girado em torno do universo mangueira n s nos limitamos por raz es de simplicidade a uma dimens o espacial estendida e outra recurvada Se fossem tr s dimens es espaciais estendidas e seis dimens es circulares recurvadas no mais simples de todos os espa os de Calabi Yau a conclus o seria exatamente a mesma Cada um dos c rculos tem um raio que se for trocado pelo seu rec proco produz um universo fisicamente id ntico Podemos levar essa conclus o um passo adiante na verdade um passo gigantesco no nosso universo observamos tr s dimens es espaciais cada uma das quais de acordo com as observa es astron micas parece estender se por cerca de 15 bilh es de anos luz um ano luz tem cerca de 10 trilh es de quil metros de modo que estamos falando de uma dist ncia de mais de 140 bilh es de trilh es de quil metros Como vimos no cap tulo 8 n o podemos dizer nada sobre o que existir depois disso N o sabemos se as dimens es continuam indefinidamente ou se se curvam sobre elas mesmas na forma de um c rculo t o grande que estaria al m da sensibilidade visual dos telesc pios atuais Se for esse o caso um astronauta que viajasse pelo espa o sempre na mesma dire o terminaria por
393. ismo de detona o voc verifica que n o h nenhuma esperan a de desarm la e ainda por cima descobre um outro detalhe a bomba est montada sobre uma balan a e se o peso por ela registrado variar mais de cinquenta por cento em qualquer sentido a bomba explode O mecanismo de tempo revela que voc tem apenas uma semana para agir O destino de milh es de pessoas depende de voc que fazer Sabendo que n o h nenhum lugar nem na superf cie da Terra nem no seu interior em que o artefato pudesse ser detonado com seguran a voc parece ter apenas uma op o lan ar a bomba nas profundezas do espa o exterior onde a explos o n o causar nenhum mal Voc apresenta a id ia em uma reuni o na sala de opera es e o seu plano imediatamente derrubado por um jovem assessor O seu plano tem um problema s rio diz Isaac o assessor medida que a bomba se afaste no espa o o seu peso diminuir com a diminui o da atra o gravitacional da Terra Com isso o peso registrado na balan a tamb m diminuir o que levar a bomba a explodir bem antes de alcan ar a seguran a do espa o profundo Antes que voc tenha tempo de refletir outro jovem assessor toma a palavra Pensando bem h um outro problema diz Albert o outro assessor t o importante quanto o que Isaac levantou mas um pouco mais sutil Permitam me ent o explicar Voc continua querendo pensar no que dissera Isaac e trata de fazer com que Albert fiqu
394. isso leva a um cabo de guerra gravitacional praticamente insol vel entre a Terra o Sol a Lua os outros planetas e em princ pio todos os demais corpos celestes Como se pode imaginar facilmente imposs vel levar em conta todas essas influ ncias para determinar o movimento exato da Terra Na verdade mesmo que os participantes fossem apenas tr s as equa es se tornam t o complexas que at agora ningu m foi capaz de resolv las por completo Apesar disso poss vel prever o movimento da Terra atrav s do sistema solar com grande precis o por meio do m todo perturbativo A enorme massa do Sol em compara o com a de qualquer outro membro do sistema e a sua relativa proximidade da Terra em compara o com a de qualquer outra estrela fazem com que a sua influ ncia sobre o movimento da Terra seja de longe a mais importante Assim podemos ter uma primeira estimativa considerando apenas a influ ncia gravitacional do Sol Isso perfeitamente adequado para diversas finalidades Caso necess rio podemos refinar essa aproxima o incluindo sucessivamente os efeitos gravitacionais mais significativos dos demais corpos tais como a Lua e qualquer planeta que passe mais perto da Terra no momento Os c lculos podem come ar a ficar dif ceis medida que a teia de influ ncias gravitacionais se torna mais complexa mas n o deixe que isso obscure a a filosofia perturbativa a intera o gravitacional Sol Terra nos d uma explica
395. istas Quando cheg vamos onde eles estavam explic vamos aos nossos amigos o que significava a paisagem e o porqu do caminho seguido Essa era a maneira f cil pelo menos para os te ricos de subir a montanha Todos ansiamos pela volta dessa poca Mas agora n s os te ricos talvez tenhamos que tomar a lideran a Esse um empreendimento muito mais solit rio Os te ricos das cordas n o t m nenhum desejo de chegar sozinhos ao topo do monte da natureza preferiram muito mais compartilhar o esfor o e a emo o com os colegas experimentalistas apenas por um acidente tecnol gico da nossa situa o atual uma assincronia hist rica que o cordame e os ganchos te ricos necess rios para uma subida final at o topo j estejam parcialmente desenvolvidos enquanto os dos experimentalistas ainda n o existem Isso n o significa que entre a teoria das cordas e a experimenta o haja um div rcio insuper vel Ao contr rio os te ricos das cordas t m muita esperan a de derrubar uma pedra te rica do alto da montanha onde est o as energias ultra altas para os experimentalistas que trabalham mais abaixo Esse um dos principais objetivos das pesquisas atuais no campo da teoria das cordas At ent o nenhuma pedra caiu mas agora mesmo enquanto discutimos aqui alguns pedregulhos promissores j se fizeram sentir A ESTRADA DO EXPERIMENTO Se n o ocorrerem avan os tecnol gicos monumentais nunca seremos capazes de
396. istas verificaram que nesse mar de agita o certos processos que envolvem intera es de part culas permanecem coerentes apenas se os par metros num ricos do modelo padr o estiverem corretos com uma margem de erro inferior a um sobre milh o de bilh es para que possam ser cancelados os efeitos qu nticos mais perniciosos Esse grau de precis o corresponde a ajustar a pontaria de uma arma hipot tica de tal maneira que a bala atinja um alvo na Lua com margem de erro inferior espessura de uma ameba Muito embora o modelo padr o comporte ajustes num ricos de precis o an loga muitos f sicos n o podem deixar de sentir uma forte desconfian a com rela o a uma teoria cujo equil brio t o delicado que se romperia se alter ssemos a d cima quinta casa decimal de alguns dos seus par metros Essa situa o altera se drasticamente com a supersimetria porque os b sons part culas cujo spin um n mero inteiro assim denominadas em homenagem ao f sico indiano Satyendra Bose e os f nnions part culas cujo spin a metade de um n mero inteiro mpar assim denominadas em homenagem ao f sico italiano Enrico Fermi tendem a dar contribui es que se cancelam mutuamente na mec nica qu ntica Quando a agita o qu ntica de um b son positiva a do f rmion tende a ser negativa e vice versa como em uma gangorra Como a supersimetria afirma que os b sons e os f rmions ocorrem em pares esses cancelamentos s
397. ite o racioc nio discut vel do reducionista ferrenho uma coisa um princ pio e outra muito diferente a pr tica H consenso geral quanto a que a descoberta da TST n o significar de modo algum que a psicologia a biologia a geologia a qu mica ou mesmo a pr pria f sica tenham chegado ao estado de resolu o completa O universo um lugar de tal maneira rico e complexo que a descoberta da teoria definitiva no sentido que lhe atribu mos aqui n o determinar o fim dos avan os cient ficos Muito pelo contr rio a descoberta da TST a explica o final sobre o universo em seu n vel mais microsc pico que n o depender de nenhuma explica o mais profunda proporcionaria o mais firme dos alicerces para a constru o da nossa compreens o do mundo Marcaria um come o e n o um fim A teoria definitiva proporcionaria uma coer ncia a toda prova que nos asseguraria para sempre de que o universo um lugar compreens vel O ESTADO DA TEORIA DAS CORDAS A preocupa o maior deste livro a de explicar os mecanismos do universo de acordo com a teoria das cordas com a nfase recaindo sobre as implica es dessas conclus es com rela o s no es que temos do espa o e do tempo Ao contr rio de muitos outros relatos a respeito de avan os cient ficos o que aqui fazemos n o se refere a uma teoria j totalmente desenvolvida confirmada por testes experimentais rigorosos e integralmente aceita pela comunidade ci
398. iter Saturno e todos os planetas o Sol e todas as estrelas da Via L ctea a gal xia de Andr meda com seus 100 bilh es de estrelas e todas as outras gal xias que s o mais de 100 bilh es comprime se at alcan ar densidades espantosas medida que se retrocede no tempo a totalidade do cosmos reduz se ao tamanho de uma laranja de um lim o de uma ervilha de um gr o de areia e a volumes cada vez menores Extrapolando esse percurso at o come o o universo pareceria ter se iniciado como um ponto imagem que reexaminaremos e criticaremos nos cap tulos posteriores no qual toda a mat ria e toda a energia estariam contidas a uma densidade e temperatura inimagin veis Acredita se que uma bola de fogo c smica o big bang irrompeu dessa mistura vol til e espargiu as sementes do universo em que hoje vivemos A imagem do big bang como uma explos o c smica que expeliu o conte do material do universo como os estilha os de uma bomba til mas tamb m enganadora Quando uma bomba explode esse um acontecimento que tem lugar em um local particular do espa o e em um momento particular do tempo e os estilha os se espalham pelo espa o adjacente No big bang no entanto n o havia espa o adjacente Ao percorrermos para tr s o caminho do universo na dire o do seu come o a contra o de todo o conte do material ocorre porque todo o espa o est se encolhendo A laranja a ervilha e o gr o de areia representam a to
399. ive o tecido do espa o e do tempo sofre flutua es qu nticas cada vez mais turbulentas medida que as escalas de tamanho v o se tornando menores Nas escalas de tamanho abaixo do n vel de Planck as ondula es qu nticas s o t o violentas que destroem a no o de um espa o geom trico suave e curvo isso significa que a relatividade geral cai por terra A teoria das cordas suaviza as ondula es qu nticas violentas modificando as propriedades do espa o nas menores escalas de dist ncia H duas respostas uma aproximada e outra mais precisa para a pergunta sobre o que isso significa na verdade e sobre como o conflito se resolve Vamos discutir uma de cada vez A RESPOSTA APROXIMADA Ainda que pare a pouco sofisticado uma maneira de conhecer a estrutura de um objeto atirar coisas nele e ver como elas ricocheteiam Por exemplo n s podemos ver porque os nossos olhos colhem e enviam para o c rebro informa es transmitidas por f tons que ricocheteiam nos objetos que olhamos Os aceleradores de part culas tamb m se baseiam no mesmo princ pio eles lan am part culas de mat ria umas contra as outras assim como contra outros alvos e detectores de alta precis o analisam a chuva de estilha os para determinar a arquitetura dos objetos envolvidos Como regra geral o tamanho da part cula de sondagem estabelece um limite inferior na escala de dist ncia para a qual h sensibilidade Para que se tenha uma id ia do que sign
400. iverso mostrado na figura 10 3 com raio R 10 As contribui es das energias de vira o aparecem em m ltiplos de 1 10 e as contribui es das energias de voltas aparecem em m ltiplos de 10 o que comp e a lista de energias totais A unidade de energia a energia de Planck de modo que por exemplo o valor de 10 na ltima coluna corresponde a 10 1 vezes a energia de Planck Tabela 10 2 Tal como na tabela 10 1 salvo quanto ao raio que agora de 1 10 As tabelas 10 1 e 10 2 s o incompletas por dois motivos Primeiro como j mencionamos a lista cont m apenas algumas das infinitas possibilidades de n meros de voltas e de vibra es que uma corda pode ter Evidentemente isso n o um problema pois poder amos fazer listas t o longas quanto ature a nossa paci ncia e encontrar amos sempre a mesma rela o entre elas Segundo porque al m da energia de voltas somente consideramos at aqui as contribui es de energia derivadas do movimento vibrat rio uniforme das cordas Agora devemos incluir tamb m as vibra es comuns pois elas fornecem novas contribui es para a energia total das cordas e tamb m determinam as suas cargas de for a O importante contudo que as pesquisas revelaram que essas contribui es n o dependem do tamanho do raio Assim mesmo que inclu ssemos esses aspectos espec ficos nas duas tabelas elas continuariam a corresponder se exatamente uma vez que as contribui es vibrat rias comuns
401. iz que do ponto de vista microsc pico ocorre uma tremenda atividade E quanto menores as escalas de espa o e tempo mais agitada essa atividade Para compreender isso essencial fazer uma contabilidade qu ntica No cap tulo precedente vimos que assim como pode tornar se necess rio tomar algum dinheiro emprestado para superar um problema financeiro tamb m uma part cula como um el tron pode tomar emprestada alguma energia por algum tempo para superar um obst culo f sico Isso verdade Mas a mec nica qu ntica nos for a a levar a analogia um passo adiante Imagine uma pessoa que tem a compuls o de sair pedindo dinheiro a todos os amigos Quanto menor o tempo em que fica com o dinheiro maior o montante do empr stimo que ela pede Pede e paga pede e paga sem parar nem esmorecer tomando dinheiro apenas para pag lo em seguida Assim como o pre o das a es em um dia turbulento em Wall Street o dinheiro em poder do nosso amigo compulsivo sofre oscila es extremas mas depois de tudo quando se faz a contabilidade das suas finan as verifica se que a situa o permanece est vel O princ pio da incerteza de Heisenberg afirma que flutua es fren ticas de energia e de momento tamb m ocorrem perpetuamente no universo em escalas microsc picas de espa o e tempo Mesmo em uma regi o vazia do espa o dentro de uma caixa vazia por exemplo o princ pio da incerteza diz que a energia e o momento s o incertos
402. l desde a origem at o destino Mas para os objetos microsc picos a regra de Peynman para a atribui o de n meros s trajet rias mostra que muitas delas podem contribuir para o movimento de um objeto e muitas vezes contribuem de verdade Na experi ncia das duas fendas por exemplo algumas das trajet rias passam por fendas diferentes dando lugar ao padr o de interfer ncia observado No reino microsc pico por conseguinte n o podemos determinar se um el tron passa apenas por uma fenda ou por outra O padr o de interfer ncia e a formula o alternativa de Feynman para a mec nica qu ntica atestam categoricamente o contr rio Assim como as distintas interpreta es de um livro ou de um filme podem ser teis para ajudar a compreens o de alguns aspectos da obra o mesmo acontece com os distintos enfoques dados mec nica qu ntica Embora as suas previs es sempre estejam totalmente de acordo entre si o enfoque da fun o de onda e o da soma sobre as trajet rias de Feynman proporcionam maneiras diferentes de entender o que est ocorrendo Como veremos posteriormente para certas aplica es cada um dos enfoques pode propiciar esquemas explicativos de valor inestim vel LOUCURA QU NTICA Voc j deve ter uma id ia de como o mundo diferente quando visto com os olhos da mec nica qu ntica Se ainda n o caiu v tima da tontura sentenciada por Bohr com a loucura qu ntica que vamos discutir agora voc vai ficar p
403. l gio de luz que se move pulsa mais vagarosamente da nossa perspectiva do que o rel gio de luz estacion rio E como concordamos quanto a que o n mero de tique taques reflete diretamente o tempo transcorrido verificamos que o tempo passa mais devagar para o rel gio que se move Figura 2 1 Um rel gio de luz consiste de dois espelhos paralelos com um f ton que oscila entre ambos O rel gio faz um tique taque cada vez que o f ton completa uma viagem de ida e volta Figura 2 2 Rel gio de luz estacion rio no primeiro plano e outro rel gio de luz que se desloca a velocidade constante Figura 2 3 Da nossa perspectiva o f ton do rel gio que se desloca percorre uma trajet ria diagonal Voc poder perguntar se isso n o reflete simplesmente alguma caracter stica espec fica dos rel gios de luz e que portanto n o se aplicaria aos rel gios de p ndulo ou a um Rolex de pulso Ser que o tempo marcado por esses rel gios mais comuns tamb m ficaria mais lento A resposta um claro sim e isto pode ser visto mediante uma aplica o do princ pio da relatividade Coloquemos um Rolex em cima dos nossos dois rel gios de luz e fa amos de novo a experi ncia Como vimos o rel gio de luz estacion rio e o Rolex que est em cima dele medem a passagem do tempo de modo id ntico com 1 bilh o de tique taques do rel gio de luz correspondendo a um segundo no Rolex E o rel gio de luz que se move com o seu respectivo Rolex O ritmo da
404. l a exist ncia de uma temperatura comum entre eles Assim mediante o surto moment neo de infla o cosmol gica de Guth seguido da expans o mais normal do modelo padr o da cosmologia essas regi es do espa o foram capazes de se tornar separadas pelas vastas dist ncias que observamos hoje Desse modo a breve mas profunda modifica o inflacion ria do modelo padr o da cosmologia resolve o problema do horizonte assim como v rios outros problemas importantes que n o discutimos pelo que obteve grande aceita o entre os cosm logos Figura 14 1 Linha do tempo indicando alguns momentos chaves da hist ria do universo Na figura 14 1 resumimos a hist ria do universo desde o que ocorreu imediatamente ap s o tempo de Planck at o tempo presente de acordo com a teoria atual A COSMOLOGIA E A TEORIA DAS SUPERCORDAS Existe uma faixa da figura 14 1 entre o big bang e o tempo de Planck que ainda n o discutimos A aplica o cega das equa es da relatividade geral a essa regi o leva a uma situa o em que o universo fica cada vez menor mais quente e mais denso medida que nos aproximamos do big bang No tempo zero o tamanho do universo desaparece e a temperatura e a densidade chegam ao infinito o que nos d uma indica o extrema de que esse modelo te rico do universo derivado do esquema gravitacional cl ssico da relatividade geral tamb m entrou totalmente em colapso A natureza nos diz com nfase que nessas
405. l as vejamos a gua tem a mesma apar ncia Observe agora o tanque medida que baixamos a temperatura Inicialmente n o acontece nada de mais Na escala microsc pica a velocidade das mol culas de gua diminui mas isso tudo No entanto quando a temperatura alcan a zero grau Celsius algo dr stico repentinamente ocorre A gua l quida come a a transformar se em gelo s lido Como vimos no cap tulo anterior esse um exemplo simples de transi o de fase No caso presente o aspecto importante a reter que a transi o de fase resulta em uma diminui o do teor de simetria revelado pelas mol culas de H20 Enquanto a gua l quida tem a mesma apar ncia qualquer que seja o ngulo em que a observemos um caso de simetria rotacional o gelo diferente Ele se estrutura em blocos de cristal o que significa que se voc o examinar com a precis o adequada a sua apar ncia mudar segundo o ngulo de vis o A transi o de fase resulta em uma diminui o do teor de simetria rotacional Embora tenhamos discutido apenas um exemplo familiar poss vel generalizar em muitos sistemas f sicos a diminui o da temperatura provoca em um ponto determinado uma transi o de fase que tipicamente resulta em uma diminui o ou quebra de alguma das suas simetrias pr vias Ali s o sistema pode passar por uma s rie de transi es de fase se a temperatura variar o suficiente A gua proporciona um outro exemplo simples S
406. l de 1028 graus Kelvin o universo atravessa uma transi o de fase em que as tr s for as se cristalizam individualmente rompendo a uni o anterior As suas respectivas intensidades e as caracter sticas da sua a o passam a divergir Assim a simetria que existia entre as for as a temperaturas mais elevadas rompe se com o resfriamento do universo No entanto o trabalho de Glashow Saiam e Weinberg ver o cap tulo 5 revela que a simetria n o fica totalmente eliminada pois as for as fraca e eletromagn tica permanecem ainda profundamente interligadas Conforme o universo continua a sua expans o e o seu resfriamento nada mais acontece at que a temperatura chega a 10 graus Kelvin cerca de 100 milh es de vezes a temperatura do centro do Sol quando o universo passa por outra transi o de fase que afeta as for as fraca e eletromagn tica A essa temperatura tamb m essas duas for as separam se e cristalizam se individualmente rompendo a sua uni o anterior mais sim trica e medida que o universo se resfria mais as diferen as entre elas se magnificam As duas transi es de fase s o respons veis pela apar ncia diferenciada das tr s for as n o gravitacionais que operam no mundo apesar de que como mostra esse breve resumo da hist ria c smica elas s o na verdade intimamente relacionadas UM QUEBRA CABE AS COSMOL GICO A cosmologia da era p s Planck proporciona um esquema elegante coerente e fact vel de s
407. l que identifica as ondas Nos pontos escuros da tela fosforescente os el trons de alguma forma cancelavam se mutuamente tal como os picos e depress es das ondas de gua Mesmo que o feixe de el trons fosse t o fino que apenas um el tron fosse emitido por exemplo a cada dez segundos os el trons um por um iam construindo as faixas claras e escuras ponto por ponto De algum modo os el trons assim como os f tons interferem uns com os outros no sentido de que cada um deles ao longo do tempo reconstr i o padr o de interfer ncia associado s ondas Somos for osamente levados conclus o de que todos os el trons al m da sua caracteriza o como part culas t m tamb m caracter sticas de ondas Embora tenhamos descrito apenas o caso dos el trons experi ncias similares levam conclus o de que todas as formas da mat ria apresentam caracter sticas de ondas Mas como conciliar isso com a nossa percep o de que a mat ria algo s lido e concreto de modo algum ondulat rio De Broglie estabeleceu uma f rmula para o comprimento das ondas da mat ria que mostra que o comprimento de onda proporcional constante de Planck K Mais precisamente o comprimento de onda igual a pi dividido pelo momento do corpo material Como muito diminuto os comprimentos de onda resultantes s o tamb m min sculos comparados com as escalas normais Por essa raz o o car ter ondulat rio da mat ria s se torna a
408. l se produz uma nova forma de Calabi Yau unindo se v rios pontos de uma forma de Calabi Yau inicial Durante alguns meses dedicamo nos intensamente ao desenvolvimento da id ia at que chegamos a uma conclus o surpreendente Se un ssemos determinados grupos de pontos da maneira correta a forma de Calabi Yau assim produzida diferia da forma inicial de um modo verdadeiramente chocante o n mero de buracos das dimens es mpares na forma de Calabi Yau nova era igual ao n mero de buracos das dimens es pares na forma original e vice versa Em especial isso significa que o n mero total de buracos e portanto o n mero das fam lias de part culas em ambos os casos igual embora a altera o entre par e mpar signifique que as formas e as estruturas geom tricas fundamentais sejam bastante diferentes Empolgados com o contato que aparentemente t nhamos feito com a hip tese de Dixon Lerche Vafa e Warner Plesser e eu nos concentramos na pergunta chave ser que al m do n mero das fam lias de part culas os dois espa os de Calabi Yau diferentes concordam tamb m quanto ao resto das suas propriedades f sicas Depois de outros dois meses de rduas an lises matem ticas quando contamos com a inspira o e o incentivo de Graham Ross meu orientador de tese em Oxford e tamb m de Vafa Plesser e eu pudemos argumentar que a resposta era positivamente sim Por raz es matem ticas relativas ao interc mbio entre par e
409. la velocidade do carro ele determina o seu comprimento Usando os nossos conhecimentos rec m adquiridos a respeito das sutilezas do tempo verificamos que da perspectiva de Crispim ele est estacion rio enquanto Joaquim se move e portanto Crispim percebe que o rel gio de Joaquim anda mais devagar Em consequ ncia Crispim se d conta de que a medi o indireta de Joaquim dar um resultado menor do que o que ele mesmo obteve na loja de autom veis uma vez que em seu c lculo o comprimento igual velocidade multiplicada pelo tempo transcorrido Joaquim est medindo o tempo em um rel gio que anda devagar Se ele anda devagar o tempo transcorrido que ele marca ser menor e o resultado final ser um comprimento menor Desse modo Joaquim perceber que quando o carro de Crispim est em movimento o seu comprimento menor do que quando est parado Esse um exemplo de um fen meno geral pelo qual os observadores percebem comprimentos menores nos objetos que se movem As equa es da relatividade especial por exemplo mostram que se um objeto se desloca a cerca de 98 por cento da velocidade da luz um observador estacion rio o ver oitenta por cento mais curto do que se estivesse em repouso Esse fen meno est ilustrado na figura 2 44 Figura 2 4 Um objeto que se move fica mais curto na dire o do movimento O MOVIMENTO ATRAV S DO ESPA O TEMPO A const ncia da velocidade da luz resulta na substitui o da vis o tr
410. levantes do ponto de vista do mundo como n s o conhecemos Esses desvios com rela o inevitabilidade podiam ser vistos como incomodas caracter sticas fundamentais da teoria das cordas Mas as pesquisas levadas a efeito na segunda metade da d cada de 90 refor aram tremendamente as esperan as de que eles sejam simples reflexos da maneira pela qual os cientistas vinham analisando a teoria Em resumo as equa es da teoria das cordas s o t o complexas que ningu m conhece ainda a sua forma exata At aqui s se conseguiu obter vers es aproximadas das equa es S o essas equa es aproximadas que diferem significativamente de uma das teorias das cordas para as outras E s o elas que no contexto de qualquer uma das cinco teorias d o lugar abund ncia de solu es e cornuc pia de universos indesejados A partir de 1995 o in cio da segunda revolu o das supercordas t m se acumulado os ind cios de que as equa es em suas formas precisas que ainda n o conhecemos podem resolver esses problemas o que permite manter as esperan as de que a teoria das cordas adquira a aura da inevitabilidade Com efeito a maioria dos estudiosos da teoria concorda em que quando se conseguir a compreens o total das equa es e a sua forma exata ver se que as cinco vers es da teoria est o intimamente ligadas Como as pontas de uma estrela todas elas s o parte de uma nica entidade cujas propriedades espec ficas encontram se
411. lgo como novecentos d lares Essa uma primeira aproxima o e voc sabe que o valor definitivo depender de aspectos espec ficos do trabalho que s aparecer o posteriormente Dias depois ap s a realiza o de testes o mec nico lhe d uma estimativa mais precisa 950 d lares Ele explica que o carro tamb m necessita de um regulador novo que custa algo em torno de cinquenta d lares entre material e m o de obra Finalmente quando voc vai buscar o carro na oficina o mec nico soma todos os custos e apresenta a conta de 987 93 d lares Isso se deve diz ele a que al m do bloco do motor e do regulador foi necess rio comprar e instalar uma nova correia de ventilador no valor de 27 d lares um cabo de bateria de dez d lares e um grampo de press o de 93 centavos O dado aproximativo inicial de novecentos d lares foi sendo refinado com a inclus o de diversos detalhes adicionais Nos termos da f sica esses detalhes s o chamados de perturba es da estimativa inicial Quando a teoria da perturba o aplicada de maneira apropriada e efetiva parte se de uma estimativa inicial que n o est muito longe da resposta final a incorpora o dos detalhes menores ignorados na primeira estimativa produz uma diferen a relativamente pequena no resultado final Mas por vezes quando voc vai pagar a conta definitiva encontra uma diferen a chocante com rela o ao or amento inicial Embora normalmente nos refiramos a ess
412. lho revela que a mec nica qu ntica tem a no o de spin que se assemelha em algo nossa no o tradicional de rota o mas cuja natureza est intrinsecamente ligada mec nica qu ntica Essa uma das propriedades do mundo microsc pico que entram em atrito com as id ias cl ssicas mas que introduzem um toque qu ntico que pode ser verificado experimentalmente Por exemplo imagine uma patinadora girando sobre si mesma Quando ela p e os bra os sobre o peito roda mais depressa quando abre os bra os roda mais devagar E mais cedo ou mais tarde dependendo do vigor com que come ou a girar ela perder velocidade girat ria e parar Isso n o acontece com o tipo de spin revelado por Uhienbeck e Goudsmit De acordo com o seu trabalho e com estudos subsequentes todos os el trons do universo hoje e para sempre s o dotados de spin a um ritmo fixo e imut vel O spin de um el tron n o um estado de movimento transit rio como acontece com os objetos mais comuns que por alguma raz o giram sobre eles mesmos Nesse caso o spin do el tron uma propriedade intr nseca assim como a massa e a carga el trica Se o el tron n o tivesse spin n o seria um el tron Embora os trabalhos iniciais se referissem aos el trons os f sicos demonstraram posteriormente que as id ias relativas ao spin aplicam se igualmente a todas as part culas de mat ria que comp em as tr s fam lias da tabela 1 1 Isso corresponde verdade
413. ltaneamente todos os caminhos poss veis que ligam o in cio ao final da viagem Feynman mostrou que poss vel atribuir um n mero a cada uma dessas trajet rias de maneira que a sua m dia combinada produz exatamente o mesmo resultado que seria obtido com o c lculo de probabilidades baseado na fun o de onda Assim da perspectiva de Feynman n o necess rio associar ondas de probabilidade ao el tron Em lugar disso devemos imaginar algo ainda mais estranho A probabilidade de que o el tron sempre visto aqui como uma part cula chegue a um ponto determinado na tela o resultado do efeito combinado de todas as maneiras poss veis de a chegar Esse m todo conhecido como a soma sobre as trajet rias a famosa contribui o de Feynman mec nica qu ntica Figura 4 1 O Segundo a formula o de Feynman para a mec nica qu ntica deve se supor que as part culas viajam de um lugar a outro atrav s de todas as trajet rias poss veis Aqui se mostram algumas das infinitas trajet rias poss veis para a viagem de um el tron da fonte tela fosforescente Note que esse el tron passa pelas duas fendas A essa altura a sua educa o cl ssica est em crise como que um el tron pode tomar diferentes caminhos simultaneamente e ainda por cima um n mero infinito de caminhos Parece uma obje o leg tima mas a mec nica qu ntica a f sica do nosso mundo requer que voc renuncie a essas preocupa es
414. m tico deix la explodir o ar que ela cont m se expandir at sua densidade normal atingindo a temperatura ambiente Esse o elemento cient fico subjacente express o blow offsteam esfriar em uma situa o quente De repente essas simples observa es corriqueiras revelam um profundo significado c smico Vimos acima que quando os el trons e os n cleos puderam juntar se para formar os tomos os f tons ficaram livres para viajar pelo universo afora da mesma forma que os tomos de ar dentro de uma panela de press o quente mas no mais vazia E exatamente como o ar na panela de press o esfria quando a tampa removida permitindo lhe se expandir o mesmo ocorre com o g s de f tons que se move por todo o cosmos medida que o universo se expande Com efeito j em seu tempo George Gamow e Ralph Alpher e Robert Hermann na d cada de 50 e Robert Dicke e Jim Peebles em meados da d cada de 60 conclu ram que o universo dos nossos dias deveria estar inundado por um mar praticamente uniforme desses f tons primordiais cuja temperatura ao longo dos 15 bilh es de anos de expans o c smica teria ca do para uns poucos graus acima do zero absoluto Em 1965 Amo Penzias e Robert Wilson dos Laborat rios Bell em Nova Jersey fizeram acidentalmente uma das descobertas mais importantes da nossa poca ao detectar essa radia o remanescente do big bang enquanto trabalhavam em uma antena destinada comunica o via sa
415. m derrubou as concep es anteriores do espa o e do tempo mostrando que eles n o s s o influenciados pelo movimento do observador mas tamb m podem empenar se e curvar se em rea o presen a da mat ria ou da energia Essas distor es no tecido do espa o e do tempo como veremos transmitem a for a da gravidade de um lugar a outro O espa o e o tempo portanto n o podem mais ser vistos como um cen rio inerte no qual os acontecimentos do universo se desenrolam ao contr rio a relatividade especial e a relatividade geral revelam que eles exercem uma influ ncia profunda sobre os pr prios acontecimentos De novo o padr o se repete a descoberta da relatividade geral ao resolver um conflito leva a outro Durante as tr s primeiras d cadas do s culo XX os f sicos desenvolveram a mec nica qu ntica que discutiremos no cap tulo 4 em resposta a uma s rie de problemas gritantes surgidos quando as concep es da f sica do s culo XIX foram aplicadas ao mundo microsc pico Como dito acima o terceiro conflito de todos o maior deriva da incompatibilidade entre a mec nica qu ntica e a relatividade geral Como veremos no cap tulo 5 a curva suave que d a forma do espa o na relatividade geral n o consegue conviver com o comportamento fren tico e imprevis vel do universo no n vel microsc pico da mec nica qu ntica Uma vez que somente a partir de meados da d cada de 80 a teoria das cordas passou a oferecer uma solu
416. m prever com confian a certas caracter sticas b sicas que eles teriam de possuir e Scherk e Schwarz verificaram que essas propriedades correspondiam exatamente a certos modelos de vibra o Com base nisso Scherk e Schwarz sugeriram que o fracasso inicial da teoria das cordas devera se a que os cientistas haviam minimizado o seu alcance A teoria das cordas n o apenas uma teoria da for a forte afirmaram uma teoria qu ntica que inclui tamb m a gravidade A comunidade f sica n o chegou a receber o an ncio com grande entusiasmo Com efeito Schwarz recorda que o nosso trabalho foi universalmente ignorado A estrada do progresso j estava cheia das carca as de tentativas fracassadas de unir a gravidade e a mec nica qu ntica A teoria das cordas mostrara se equivocada em seu projeto inicial de descrever a for a forte de modo que para muitos n o parecia fazer sentido tentar us la para algo ainda maior Nos ltimos anos da d cada de 70 e nos primeiros da d cada seguinte novos estudos ainda mais devastadores revelaram que a teoria das cordas e a mec nica qu ntica n o deixavam de ter os seus pr prios conflitos sutis Parecia que a for a gravitacional resistia mais uma vez a incorporar se descri o microsc pica do universo Essa era a situa o at 1984 Em um documento hist rico que culminava mais de doze anos de pesquisa intensa e que fora praticamente ignorado e mesmo contestado pela maioria dos f sicos
417. magem Tenha em mente no entanto que o espa o ao contr rio da superf cie de borracha n o uma barreira s lida Em vez disso as malhas encurvadas da imagem s o apenas duas membranas fin ssimas em um espa o curvo tridimensional no qual n s a Terra e tudo mais estamos totalmente imersos e em meio ao qual nos movemos livremente Talvez voc ache que isso complica ainda mais o problema por que n o sentimos o espa o se estamos totalmente envolvidos em sua contextura Mas acontece que sim n s o sentimos Sentimos a gravidade e o espa o o meio pelo qual a for a da gravidade se comunica Como disse tantas vezes o eminente f sico John Wheeler para descrever a gravidade a massa maneja o espa o ensinando o como curvar se o espa o maneja a massa ensinando a como mover se Uma terceira limita o da analogia a supress o da dimens o do tempo Assim fizemos em nome da clareza visual porque embora a relatividade especial nos lembre que devemos sempre pensar na dimens o do tempo no mesmo n vel e do mesmo modo em que pensamos nas tr s dimens es espaciais conhecidas muito mais dif cil ver o tempo Mas o exemplo do Tornado nos mostrou que a acelera o e portanto a gravidade encurva tanto o espa o quanto o tempo Com efeito a matem tica da relatividade geral revela que no caso de um corpo que se move a uma velocidade relativamente baixa como a Terra girando volta de uma estrela t pica como o Sol a
418. maior parte das vezes recorreremos a esquemas anal gicos com menos dimens es mais f ceis de visualizar Mas como veremos agora um aspecto da natureza tridimensional das superf cies esf ricas de import ncia capital O estudo das equa es da teoria das cordas revelou que poss vel e mesmo prov vel que com o passar do tempo essas bolas venham a encolher se entrar em colapso at um volume m nimo Mas as perguntas s o as seguintes o que aconteceria se o tecido espacial entrasse em colapso desse mesmo modo Esse encolhimento do tecido espacial causaria algum tipo de efeito catastr fico A pergunta muito semelhante que fizemos e respondemos no cap tulo 11 mas aqui estamos lidando com o colapso de esferas de tr s dimens es superficiais enquanto no cap tulo 11 nos ocup vamos do colapso de esferas com duas dimens es superficiais Tanto aqui quanto no cap tulo 11 como o encolhimento se refere apenas a uma parte do espa o de Calabi Yau e n o a esse espa o como um todo a identifica o entre raio pequeno e raio grande que vimos no cap tulo 10 n o se aplica Essa a diferen a qualitativa essencial que decorre da mudan a do n mero de dimens es Vimos no cap tulo 11 que uma constata o crucial que as cordas ao se moverem atrav s do espa o podem envolver as esferas bidimensionais Ou seja a sua folha de mundo bidimensional pode envolver por completo a esfera bidimensional como na figura 11 6
419. mar que os f sicos n o t m por que perder tempo com uma teoria que postula um aspecto novo da natureza em uma escala 100 milh es de bilh es de vezes menor do que a nossa capacidade de observa o Se voc fizesse esses coment rios na d cada de 80 quando a teoria das cordas causou o seu primeiro impacto teria ao seu lado alguns dos mais respeit veis cientistas da nossa poca Em meados daquela d cada por exemplo Sheldon Glashow de Harvard ganhador do premio Nobel de F sica juntamente com Paul Ginsparg ent o tamb m em Harvard criticou publicamente a falta de demonstrabilidade experimental da teoria das cordas Em lugar da tradicional confronta o entre teoria e experi ncia os te ricos das supercordas buscam uma harmonia interior na qual a eleg ncia a singularidade e a beleza definem a verdade Para que possa existir a teoria depende de coincid ncias m gicas cancelamentos miraculosos e rela es entre campos aparentemente desconexos e possivelmente ainda nem sequer descobertos da matem tica Ser que essas condi es constituem raz o suficiente para que aceitemos as supercordas como realidade Ser que a matem tica e a est tica suplantam e transcendem a mera experi ncia Em outra ocasi o Glashow foi carga novamente A teoria das supercordas t o ambiciosa que s pode estar ou totalmente certa ou totalmente errada O nico problema que a sua matem tica t o nova que vamos levar d cadas at sab
420. mas tamb m uma fonte potencial de confus o Voc deve ter notado que a revers o das perspectivas troca os pap is dos m ons em movimento cujos rel gios de acordo com a argumenta o andam devagar e dos m ons estacion rios Assim como Jo o e Maria tinham ambos igual direito a considerar se estacion rios e atribuir ao outro o movimento tamb m os m ons que dissemos estar em movimento t m todo o direito a proclamar desde a sua perspectiva que est o im veis e que os m ons ditos estacion rios s o os que se movem na dire o oposta Os argumentos apresentados aplicam se igualmente bem a essa perspectiva o que leva conclus o aparentemente oposta de que os rel gios dos m ons que chamamos de estacion rios andam devagar em compara o com os dos m ons que descrevemos como em movimento J vimos uma situa o a cerim nia de assinatura ao acender da l mpada na qual pontos de vista diferentes levam a resultados que parecem incompat veis Naquele caso fomos for ados pelo racioc nio b sico da relatividade especial a abandonar a id ia enraizada em n s de que todos independentemente do estado de movimento concordam a respeito da simultaneidade de eventos A presente incongru ncia contudo parece ser maior Como pode ser que dois observadores proclamem que o rel gio do outro que anda mais devagar Mais ainda as perspectivas diferentes mas igualmente v lidas dos dois grupos de m ons parecem levar no
421. mas das quais est o recurvadas em formas m nimas embora complexas que podem passar por transforma es fant sticas nas quais o seu tecido perfurado e rasgado mas depois se repara por si S Tentamos ilustrar essas id ias por meio de visualiza es gr ficas como nas figuras 3 4 3 6 e 8 10 representando o tecido do espa o e do espa o tempo como o material com o qual o universo feito Essas imagens t m um consider vel poder de explica o e s o utilizadas normalmente como orienta o visual em trabalhos t cnicos Embora o seu estudo possa dar gradualmente uma impress o do seu significado a pergunta continua o que realmente o tecido do universo Essa uma d vida profunda que de uma maneira ou de outra vem sendo debatida h centenas de anos Newton declarou que o espa o e o tempo s o componentes eternos e imut veis da configura o c smica estruturas primordiais que est o al m dos limites das perguntas e respostas Como ele escreveu nos Principia O espa o absoluto por sua pr pria natureza sem rela o com qualquer coisa externa permanece sempre igual e im vel O tempo verdadeiro absoluto e matem tico por si pr prio e segundo a sua natureza flui por igual sem rela o com qualquer coisa externa Gottfried Leibniz e outros discordaram vivamente afirmando que o espa o e o tempo s o simples instrumentos de contabilidade teis para medir as rela es entre os objetos e os eventos que ocorrem
422. mente aceito das dimens es do nosso universo algo t o b sico que poder amos supor que estivesse fora de discuss o alterado de modo convincente e espetacular A ILUS O DO USUAL A experi ncia da vida informa a intui o E mais ainda a experi ncia adquirida determina o marco dentro do qual analisamos e interpretamos o que percebemos Sem d vida poder amos esperar que um menino selvagem criado por uma alcat ia de lobos na floresta interpretasse o mundo a partir de perspectivas substancialmente diferentes das nossas Mesmo compara es menos radicais como as que podem ser feitas entre pessoas que vivem em condi es culturais muito diferentes servem para mostrar o grau em que as nossas experi ncias de vida determinam a atitude mental com que interpretamos a realidade Mas h certas coisas que todos n s experimentamos E muitas vezes as cren as e expectativas que decorrem dessas experi ncias universais s o as coisas mais dif ceis de identificar e confrontar Segue se um exemplo simples e profundo Se voc parar de ler este livro poder mover se em tr s dire es independentes ou seja nas tr s dimens es espaciais independentes Qualquer que seja o caminho seguido n o importa qu o complicado ele resultar de combina es de movimentos atrav s do que poder amos chamar de dimens o esquerda direita dimens o frente tr s e dimens o acima abaixo A cada passo que voc d est implicit
423. mento das fun es de ondas de todos os componentes fundamentais do universo em um determinado momento permite que uma intelig ncia ampla o suficiente determine as fun es de ondas em qualquer momento do passado ou do futuro O determinismo qu ntico nos diz que a probabilidade de que qualquer evento espec fico venha a ocorrer em algum momento dado do futuro inteiramente determinada pelo conhecimento das fun es de ondas em qualquer momento do passado O aspecto probabil stico da mec nica qu ntica suaviza significativamente o determinismo laplaciano transformando a inevitabilidade de um acontecimento em probabilidade mas essa totalmente determinada dentro do contexto convencional da teoria qu ntica Em 1976 Hawking declarou que mesmo essa forma mais suave de determinismo violada pela presen a dos buracos negros Novamente os c lculos que levam a tal declara o s o dific limos mas a id ia essencial relativamente f cil Quando algo cai em um buraco negro a sua fun o de onda tamb m sugada Mas isso significa que na tentativa de estabelecer todas as fun es de ondas em todos os tempos futuros a nossa intelig ncia ampla o suficiente sofrer uma perda irrepar vel Para prever o futuro por completo preciso conhecer todas as fun es de ondas por completo no presente Mas se alguma delas foi tragada pelo abismo de um buraco negro a informa o que ela cont m se perde primeira vista essa complica
424. mentos bem conhecidos para os estudiosos da teoria das cordas Batyrev depois nos disse que o nosso trabalho lhe parecera magia negra Isso revela o grande hiato cultural que existe entre a f sica e a matem tica A medida que a teoria das cordas torna difusas as fronteiras entre as duas ci ncias as fortes diferen as de linguagem m todo e estilo que existem entre os dois campos tornam se cada vez mais vis veis Os f sicos assemelham se mais aos compositores de m sica de vanguarda que gostam de violar as regras tradicionais e for am os limites da aceitabilidade em busca de novas solu es J os matem ticos parecem se mais aos compositores cl ssicos que normalmente trabalham com normas muito mais r gidas e n o avan am enquanto todos os passos pr vios n o estejam definidos com o m ximo rigor Ambos os m todos t m suas vantagens e desvantagens ambos proporcionam ambientes prop cios para as descobertas criativas Assim como n o se pode dizer que a m sica moderna seja melhor do que a cl ssica e vice versa tampouco se pode dizer que a f sica seja melhor do que a matem tica e vice versa Os m todos escolhidos dependem muito de gosto e de treinamento Batyrev dedicou se a reconstruir os conjuntos espelhados usando uma estrutura matem tica mais convencional e teve xito Inspirado pelo matem tico de Taiwan Shi Shyr Roan ele desenvolveu um procedimento sistem tico para a produ o de pares espelhados de espa os de Cala
425. mero de padr es vibrat rios das cordas de baixa energia e por conseguinte de baixa massa que s o os que podem ocasionar as part culas da tabela 1 1 assim como os mensageiros das for as Como as transi es c nicas que rasgam o espa o modificam o n mero de buracos como por exemplo na figura 13 3 em que o buraco do doughnut eliminado pelo processo de rompimento e repara o podemos esperar uma altera o no n mero de padr es vibrat rios de baixa massa Efetivamente quando Morrison Strominger e eu estudamos esse aspecto em detalhe vimos que quando a esfera tridimensional constrita substitu da pela nova esfera bidimensional nas dimens es recurvadas do espa o de Calabi Yau o n mero de padr es vibrat rios destitu dos de massa aumenta exatamente em uma unidade O exemplo da transforma o do doughnut em bola na figura 13 3 levaria a crer que o n mero de buracos e portanto o n mero de padr es diminui mas essa uma consequ ncia da analogia em menores dimens es que nos induz ao erro Figura 13 4 Quando uma brana envolve uma esfera no interior das dimens es recurvadas ela aparece como um buraco negro nas dimens es estendidas familiares Para combinar as observa es dos dois ltimos par grafos imagine uma sequ ncia de instant neos de um espa o de Calabi Yau em que o tamanho de uma determinada esfera tridimensional se torne cada vez menor A primeira observa o implica que uma 3 brana qu
426. mo Essa linha de argumenta o uma das vers es de uma id ia que vem de muito tempo atr s e que conhecida como o princ pio antr pico Tal como aqui apresentado esse princ pio tem uma perspectiva diametralmente oposta ao sonho de uma teoria unificada r gida e totalmente vaticinadora na qual as coisas s o como s o porque o universo n o poderia ser de outra maneira Em vez de ser a realiza o m xima da gra a po tica em que tudo se harmoniza com inflex vel eleg ncia o multiverso e o princ pio antr pico nos oferecem o quadro de um extraordin rio conjunto de universos com apetite insaci vel pela variedade Ser extremamente dif cil se n o imposs vel saber se o quadro do multiverso verdadeiro Mesmo que existam outros universos bem poss vel que nunca venhamos a entrar em contato com eles Mas ao ampliar fantasticamente a perspectiva do que existe na realidade de uma maneira que reduz ao m nimo a descoberta de Hubble de que a Via L ctea apenas uma dentre tantas gal xias o conceito do multiverso serve ao menos para alertar nos quanto possibilidade de que talvez n o possamos exigir tanto de uma teoria definitiva Devemos esperar que a nossa teoria definitiva nos d uma descri o coerente de todas as for as e de toda a mat ria em termos de mec nica qu ntica Devemos esperar que a nossa teoria definitiva nos d uma cosmologia convincente para o nosso pr prio universo Mas se o quadro do mul
427. movimento e por isso o seu comprimento n o sofre nenhuma contra o Por conseguinte Joaquim obter a mesma medida que n s para o comprimento do raio Figura 3 2 Um circulo desenhado em uma esfera b tem uma circunfer ncia menor do que outro desenhado em um papel plano a enquanto um c rculo desenhado na superf cie de uma sela c tem uma circunfer ncia maior muito embora todos tenham o mesmo raio Mas ent o quando os dois calcularem a raz o entre a circunfer ncia do trajeto e o raio o n mero que eles encontrar o ser maior do que nossa resposta de duas vezes pi uma vez que a circunfer ncia maior e o raio igual Isso estranho Como pode ser que algo que tem a forma de um c rculo viole o antigo postulado grego de que para qualquer c rculo essa raz o sempre e exatamente igual a duas vezes pi Eis a explica o de Einstein O resultado obtido na Gr cia antiga vale para todos os c rculos desenhados em uma superf cie plana Mas assim como a superf cie recurvada de um espelho de parque de divers es distorce na sua imagem as rela es espaciais normais se um c rculo for desenhado em uma superf cie curva ou empenada as suas rela es espaciais normais tamb m ser o distorcidas nesse caso a raz o entre a circunfer ncia e o raio n o ser igual a duas vezes pi Por exemplo a figura 3 2 p e em compara o tr s c rculos cujos raios s o id nticos Note por m que as circunfer ncias n o s o iguais
428. mplia o mais poderosos Note bem o que da maior import ncia que a dimens o circular n o simplesmente uma sali ncia circular que existe dentro das usuais dimens es estendidas como a ilustra o pode fazer crer Ela na verdade uma outra dimens o que existe em todos os pontos das dimens es conhecidas do mesmo modo como as dimens es acima abaixo esquerda direita e frente tr s existem tamb m em todos os pontos uma dire o diferente e independente na qual uma formiga se fosse pequena demais poderia mover se Para especificar a localiza o espacial de tal formiga microsc pica precisar amos dizer onde ela est nas tr s usuais dimens es estendidas representadas pela malha e tamb m onde ela est na dimens o circular Precisar amos de quatro informa es espaciais se acrescentarmos o tempo temos um total de cinco informa es sobre o espa o e o tempo uma a mais do que o que normalmente dever amos esperar Figura 8 4 As Unhas da malha representam as dimens es estendidas da nossa experi ncia comum e os c rculos representam uma nova dimens o m nima e recurvada Tal como os la os circulares de l que conformam a superf cie de um tapete bem urdido os c rculos existem em todos os pontos das dimens es estendidas que conhecemos mas para clareza visual est o desenhados apenas nas interse es da malha Assim surpreendentemente vemos que embora tenhamos consci ncia de apenas tr s dimens
429. mpo determinado pelo princ pio da incerteza de Heisenberg A matem tica da mec nica qu ntica demonstra que quanto maior for a barreira de energia tanto menor ser a probabilidade de que essa criativa opera o de contabilidade microsc pica chegue a ocorrer Mas as part culas microsc picas que enfrentam um muro de concreto podem e s vezes conseguem tomar emprestada uma quantidade de energia suficiente para fazer o que imposs vel do ponto de vista da f sica cl ssica penetrar por um momento como se fosse por um t nel em uma regi o onde inicialmente elas n o tinham energia suficiente para entrar medida que aumenta a complexidade de um objeto com um n mero cada vez maior de part culas em sua composi o os tunelamentos qu nticos podem ainda ocorrer mas v o se tornando muito improv veis uma vez que todas as part culas componentes teriam de ter a sorte de sofrer a mesma flutua o ao mesmo tempo Mas os epis dios do desaparecimento do charuto de Jo o do cubo de gelo que atravessa o vidro do copo e da passagem de Jo o e Maria pela parede do bar podem acontecer Em um lugar de fantasia como o H Bar em que h grande esses tunelamentos qu nticos s o eventos corriqueiros Mas as regras de probabilidade da mec nica qu ntica e em particular a pequenez de h no mundo real indicam que se voc tentar atravessar uma parede uma vez a cada segundo teria de esperar mais tempo do que a idade t atual do universo pa
430. mundanas Os resultados do c lculo feito com base no m todo de Feynman concordam com os do m todo da fun o de onda que por sua vez concordam com os fatos experimentais Voc tem de permitir que a natureza resolva o que que faz e o que que n o faz sentido Como o pr prio Feynman escreveu A mec nica qu ntica descreve a natureza como absurda do ponto de vista do bom senso E ela concorda plenamente com os fatos experimentais Portanto eu espero que voc aceite a natureza como ela absurda Mas por mais absurda que seja a natureza quando examinada em escalas microsc picas preciso que as coisas se reacomodem de alguma maneira para que possamos recuperar a vis o dos fatos que comp em a nossa experi ncia prosaica do mundo das escalas normais Com esse fim Feynman demonstrou que se examinarmos o movimento dos objetos grandes como bolas de beisebol avi es e planetas que s o grandes em compara o com as part culas subat micas a regra de atribui o de n meros para cada trajet ria se encarrega de garantir que quando se combinam todas as contribui es todas as trajet rias se cancelam mutuamente menos uma Com efeito s uma das trajet rias importa do ponto de vista do movimento do objeto E essa trajet ria exatamente a prevista pelas leis de movimento de Newton E por isso que no mundo de todos os dias os objetos como uma bola jogada para cima parecem seguir um caminho nico e previs ve
431. n o existe um local espec fico e sem ambiguidades no espa o nem um momento exato no tempo em que as cordas interagem pela primeira vez isso depende do estado de movimento do observador Figura 6 9 duas cordas que se aproximam vistas da perspectiva de Maria em tr s momentos consecutivos Em a e b as cordas ainda est o se aproximando em c elas se tocam pela primeira vez do ponto de vista dela Se aplicarmos exatamente o mesmo racioc nio intera o de part culas puntiformes como na figura 6 11 voltaremos conclus o proclamada antes existe de fato um lugar definido do espa o e um momento definido do tempo em que as duas part culas interagem As part culas puntiformes concentram todas as suas intera es em um ponto definido Quando a for a envolvida em uma intera o a for a gravitacional ou seja quando a part cula mensageira envolvida na intera o o gr viton em vez do f ton essa concentra o da intensidade da for a em um nico ponto leva a resultados desastrosos como as respostas infinitas a que nos referimos anteriormente As cordas ao contr rio tornam impreciso o lugar onde ocorre a intera o Como observadores diferentes percebem que a intera o ocorre em locais diferentes ao longo da parte esquerda da superf cie da figura 6 10 isso significa em um sentido real que o local da intera o fica distribu do entre todas as possibilidades Isso tamb m distribui a intensidade da for
432. n s s conseguimos determinar a localiza o da rocha com uma margem de erro igual ao comprimento do ciclo das ondas ou seja O comprimento de onda das ondas que no caso corresponde ao intervalo entre elas No caso da luz os f tons constituem por assim dizer os ciclos das ondas sendo que a altura dos ciclos determinada pelo n mero de f tons o f ton por conseguinte s pode ser usado para indicar a localiza o de um objeto com uma margem de erro igual a um comprimento de onda Portanto estamos diante de um n mero de equilibrismo da mec nica qu ntica Se usarmos luz de frequ ncia alta comprimento de onda curto poderemos localizar um el tron com maior precis o Mas os f tons de frequ ncia alta t m muita energia e por isso afetam fortemente a velocidade do el tron Se usarmos luz de frequ ncia baixa comprimento de onda longo minimizaremos o impacto sobre o movimento do el tron uma vez que os f tons t m energia comparativamente baixa mas com isso sacrificaremos a precis o na determina o da posi o do el tron Heisenberg quantificou esse jogo e encontrou uma rela o matem tica entre a precis o com que se pode medir a posi o do el tron e a precis o com que se pode medir a sua velocidade Ele verificou em concord ncia com a nossa discuss o que uma inversamente proporcional outra quanto maior for a precis o na determina o da posi o tanto maior ser necessariamente a imprecis o
433. n concorda exatamente com tudo o que foi dito antes Mas a sua formula o bem diferente Vamos descrev la no contexto da experi ncia do el tron j e das duas fendas O aspecto perturbador da figura 4 8 que imaginamos que cada el tron tem de passar ou pela fenda direita ou pela esquerda o que nos leva a esperar que os dados resultantes possam ser representados adequadamente pela uni o das figuras 4 4 e 4 5 tal como na figura 4 6 O el tron que passa pela fenda da direita n o deveria importar se com o que possa acontecer com a fenda da esquerda e vice versa Mas acontece que ele se importa O padr o de interfer ncia i que gerado requer uma sobreposi o e uma intera o que envolve algo que sens vel a ambas as fendas mesmo que disparemos os el trons um por um Schr dinger De Broglie e Bohr explicaram esse fen meno associando uma onda de probabilidade a cada el tron Como as ondas de gua da figura 4 7 a onda de probabilidade do el tron v ambas as fendas e fica sujeita ao mesmo tipo de interfer ncia decorrente da intera o Os lugares em que a onda de probabilidade cresce em consegu ncia da intera o tal como os lugares de oscila o significativa da figura 4 7 s o aqueles onde mais prov vel que o el tron seja encontrado os lugares em que a onda de probabilidade diminui em consequ ncia da intera o tal como os lugares de oscila o m nima ou nula da figura 4 7 s o aqueles onde menos pro
434. nal n o produz resultados favor veis Ao contr rio ela faz com que a corda cres a em tamanho o que diminui a sua sensibilidade para as dist ncias curtas Com efeito embora o tamanho t pico de uma corda seja a dist ncia de Planck se continu ssemos a adicionar lhe energia em n veis que superam a nossa mais desenfreada imagina o mas que podem ter sido atingidos durante o big bang far amos com que a corda crescesse a dimens es macrosc picas o que a tornaria totalmente inadequada para sondar o microcosmos como se ao contr rio das part culas puntiformes as cordas tivessem duas fontes de imprecis o a agita o qu ntica tal como para as part culas puntiformes e tamb m a sua pr pria extens o espacial O aumento da energia da corda diminui a imprecis o resultante da primeira fonte mas aumenta a resultante da segunda fonte A consequ ncia que por mais que se tente a extens o espacial da corda impede o seu uso para sondar fen menos que ocorrem em escalas inferiores dist ncia de Panck Mas o conflito entre a relatividade geral e a mec nica qu ntica deriva das propriedades do tecido espacial nessas escalas inferiores dist ncia de Planck Se o componente elementar do universo n o pode sondar um espa o inferior dist ncia de Planck ent o nem ele nem nada composto por ele pode ser afetado pelas ondula es qu nticas supostamente desastrosas daquelas dist ncias m nimas E o mesmo que acontece quan
435. nar como isso ocorre Pense por exemplo no que acontece quando voc arremessa uma bola no ar As leis da gravidade comandam os movimentos subsequentes da bola mas n o poss vel prever com exatid o o lugar onde ela cair se nos basearmos apenas nessas leis preciso conhecer tamb m a velocidade e a dire o da bola no momento em que ela deixa a sua m o Ou seja temos de conhecer as condi es iniciais do movimento da bola Do mesmo modo h aspectos do universo que tamb m t m uma conting ncia hist rica as raz es que levam forma o de uma estrela aqui e de um planeta ali adiante dependem de uma complexa cadeia de eventos que pelo menos em princ pio podem ser colocados em fun o de algum aspecto do universo que se formou quando tudo come ou Mas poss vel que algumas caracter sticas ainda mais b sicas do universo talvez mesmo as propriedades fundamentais da mat ria e das for as tamb m estejam em depend ncia direta da evolu o hist rica evolu o que depende ela pr pria das condi es iniciais do universo Ali s j vimos uma poss vel encarna o dessa id ia na teoria das cordas com a evolu o do t rrido universo primordial as dimens es adicionais podem ter se transfigurado sucessivamente de uma forma para outra at estabilizar se em um espa o de Calabi Yau particular quando o resfriamento universal o permitiu Mas tal como uma bola arremessada no ar o resultado dessa viagem atrav s de
436. nar outras formas para essas novas dimens es Por exemplo a figura 8 8 ilustra uma possibilidade em que novamente temos duas dimens es adicionais agora na forma de um doughnut oco ou seja um toro Se bem que elas estejam al m da nossa capacidade de desenhar podem se imaginar possibilidades mais complicadas com tr s quatro cinco na verdade qualquer n mero de dimens es espaciais adicionais recurvadas em um amplo espectro de formas ex ticas Aqui tamb m o requisito essencial que todas essas dimens es tenham uma extens o espacial menor do que a menor das escalas que possamos sondar uma vez que nenhuma experi ncia at aqui revelou a sua exist ncia Figura 8 7 Duas dimens es adicionais recurvadas na forma de uma esfera Figura 8 8 Duas dimens es adicionais recurvadas na forma de um doughnut oco ou um toro De todas as propostas relativas s dimens es adicionais as mais promissoras eram as que tamb m incorporavam a supersimetria Os dentistas tinham a expectativa de que o cancelamento parcial das flutua es qu nticas mais fortes derivadas do emparelhamento das part culas superparceiras ajudaria a limar as asperezas existentes entre a gravidade e a mec nica qu ntica E deram o nome de supergravidade em maiores dimens es para designar as teorias que compreendem a gravidade as dimens es adicionais e a supersimetria Tal como no caso da tentativa original de Kaluza v rias das vers es da supergravidade em maiore
437. ncia desses limites e fomos levados pela concep o das part culas puntiformes a ultrapassar grosseiramente as fronteiras da realidade f sica Dada a aparente simplicidade dessa solu o para superar o problema entre a relatividade geral e a mec nica qu ntica voc deve estar se perguntando por que demorou tanto para que algu m sugerisse que a concep o das part culas puntiformes fosse uma mera idealiza o e que no mundo real as part culas elementares t m extens o espacial Isso nos leva ao segundo coment rio H muito tempo algumas das maiores cabe as da f sica te rica como Pauli Heisenberg Dirac e Feynman chegaram a sugerir que na verdade os componentes da natureza n o eram pontos mas sim pequenas bolhas ou pepitas ondulantes Eles e outros mais contudo verificaram ser muito dif cil construir uma teoria cujo componente fundamental n o fossem as part culas puntiformes sem que a teoria perdesse a sua coer ncia com rela o aos princ pios f sicos mais b sicos como a conserva o das probabilidades da mec nica qu ntica de modo que os objetos f sicos n o possam desaparecer subitamente do universo sem deixar tra o e a impossibilidade da transmiss o de informa es a velocidades maiores do que a da luz Mesmo adotando diferentes perspectivas as pesquisas mostravam continuamente que pelo menos um desses dois princ pios era violado ao se descartar o paradigma das part culas puntiformes Por muito tempo par
438. ncias efetivamente n o confirmassem as previs es de Einstein a teoria n o estaria correta e a relatividade geral n o seria um pilar da f sica moderna O que Einstein quis dizer que a relatividade geral descreve a gravidade com uma eleg ncia interior t o profunda com id ias t o simples e poderosas que era dif cil para ele imaginar que a natureza passasse por cima dela Na vis o de Einstein a relatividade geral era bonita demais para n o ser verdadeira Mas ju zos est ticos n o solucionam problemas cient ficos Em ltima an lise as teorias s o julgadas pela maneira como se comportam diante dos resultados frios e implac veis das experi ncias Essa ltima observa o merece no entanto uma qualifica o de imensa import ncia Enquanto uma teoria est em constru o o seu estado incompleto de desenvolvimento muitas vezes impede a comprova o experimental de suas implica es espec ficas De toda maneira os f sicos s o for ados a fazer escolhas e julgamentos a respeito da dire o a ser dada s pesquisas relativas nova teoria Algumas dessas decis es s o ditadas pela coer ncia l gica interna justo requerer que uma teoria sensata n o caia em absurdos l gicos Outras decis es s o guiadas por uma avalia o das implica es qualitativas das experi ncias realizadas em um contexto te rico com rela o a outro em geral n o nos desperta interesse uma teoria que n o tenha a capacidade de relacionar se
439. ncias ultracurtas pelo dilema central da f sica contempor nea Consideremos inicialmente a maneira pela qual as part culas puntiformes interagiriam se elas realmente existissem para ver de que modo poderiam ser usadas como sondas f sicas A intera o mais fundamental a que ocorre entre duas part culas puntiformes que se movem em rota de colis o de modo que as suas trajet rias se cruzem como na figura 6 5 Se essas part culas fossem bolas de bilhar elas se chocariam e seguiriam por novas trajet rias A teoria qu ntica de campo das part culas puntiformes mostra que essencialmente a mesma coisa acontece quando as part culas elementares se chocam elas ricocheteiam uma na outra e continuam em novas trajet rias mas os detalhes s o um pouco diferentes Figura 6 5 Duas part culas interagem chocam se e provocam desvios em suas trajet rias Para tornar as coisas concretas e simples imagine que uma das duas part culas um el tron e a outra a sua antipart cula um p sitron Quando a mat ria se choca com a antimat ria ambas podem aniquilar se mutuamente em uma microexplos o de energia pura produzindo por exemplo um f ton Para distinguir a trajet ria do f ton das trajet rias anteriores do el tron e do p sitron seguimos a conven o tradicional da f sica e a representamos com uma linha ondulada Tipicamente o f ton viajar um pouco e descarregar a energia derivada do primeiro par el tron
440. nderiam a combinar se com os pr tons e formar n utrons em lugar de n cleos de hidrog nio o elemento mais simples do universo cujo n cleo cont m um nico pr ton o que por sua vez impediria a produ o dos elementos complexos As estrelas s o o produto da fus o de n cleos at micos est veis e com essas altera es nos fundamentos da natureza elas n o chegariam a formar se A intensidade da for a da gravidade tamb m tem um papel na forma o do cosmos A densidade esmagadora da mat ria socada no cora o das estrelas alimenta as suas fornalhas nucleares e produz o seu brilho Se a intensidade da for a da gravidade fosse maior a massa da estrela seria ainda mais densa o que aumentaria significativamente o ritmo das rea es nucleares Figura 1 1 A mat ria composta de tomos que por sua vez s o formados por quarks e el trons De acordo com a teoria das cordas todas essas part culas s o na verdade la os m nimos de cordas vibrantes Mas assim como uma labareda brilhante queima seu combust vel muito mais depressa do que a lenta chama de uma vela o aumento do ritmo das rea es nucleares levaria estrelas como o Sol a esgotar se muito mais rapidamente o que teria um efeito devastador sobre a forma o da vida como a conhecemos Por outro lado se a intensidade da for a da gravidade fosse significativamente menor a mat ria n o chegaria a concentrar se o que tamb m impediria a forma o das estrelas e das g
441. ndicamos veremos que muitas outras propriedades da teoria das cordas menos sens veis a esses detalhes mais sutis podem ser extra das e entendidas com seguran a Isso nos leva terceira consequ ncia do enorme valor da tens o das cordas As cordas podem executar um n mero infinito de padr es vibrat rios diferentes A figura 6 2 por exemplo mostra o in cio de uma s rie sem fim de possibilidades caracterizadas por um n mero cada vez maior de picos e depress es Ent o isso n o significaria que deve haver tamb m uma s rie sem fim de part culas elementares o que aparentemente estaria em conflito com os fatos experimentais resumidos nas tabelas 1 1 e 1 2 A resposta sim se a teoria das cordas estiver correta cada um dos infinitos padr es vibrat rios ressonantes das cordas deve corresponder a uma part cula elementar O dado essencial no entanto que a alta tens o da corda faz com que quase todos esses padr es vibrat rios correspondam a part culas extremamente pesadas e as exce es s o as vibra es de energia m nima que sofrem cancelamentos quase perfeitos gra as agita o qu ntica Novamente aqui o termo pesado significa muitas vezes mais pesado que a massa de Planck Como os nossos aceleradores de part culas mais poderosos s alcan am energias da ordem de mil vezes a massa do pr ton o que mais de 1 milh o de bilh es de vezes menor do que a energia de Planck estamos longe de atingir a capacida
442. neada com precis o por Einstein resolve o conflito entre a nossa vis o intuitiva do movimento e as propriedades da luz mas h um pre o a pagar os indiv duos que se movem uns com rela o aos outros n o estar o de acordo em suas observa es a respeito do espa o e do tempo J faz quase um s culo que Einstein revelou ao mundo a sua descoberta sensacional e no entanto praticamente todos n s continuamos a pensar no espa o e no tempo em termos absolutos A relatividade especial n o existe dentro de n s n s n o a sentimos As suas implica es n o formam parte da nossa intui o E a raz o bem simples os efeitos da relatividade especial dependem da velocidade do deslocamento e para as velocidades dos autom veis dos avi es e at mesmo dos ve culos espaciais esses efeitos s o min sculos As diferen as na percep o do espa o e do tempo entre indiv duos estacion rios e outros que viajam de carro ou de avi o existem de fato mas s o t o nfimas que n o chegam a ser notadas Contudo se voc estivesse a bordo de uma nave espacial fant stica capaz de viajar a uma fra o substancial da velocidade da luz os efeitos da relatividade tornar se iam bvios Evidentemente estamos aqui no dom nio da fic o cient fica No entanto como veremos mais adiante algumas experi ncias bem arquitetadas permitem a observa o clara e precisa das propriedades relativas do espa o e do tempo que Einstein previra em sua teo
443. nheiros do galp o controlado pelo velho tir nico sempre um n mero inteiro m ltiplo da denomina o monet ria que lhe foi atribu da assim tamb m a energia presente no padr o vibrat rio de uma corda um n mero inteiro m ltiplo da unidade m nima de energia E essa unidade m nima proporcional tens o da corda e tamb m proporcional ao n mero de picos e depress es do padr o vibrat rio espec fico enquanto o n mero inteiro m ltiplo determinado pela amplitude do padr o vibrat rio O ponto central dessa discuss o o seguinte como as quantidades m nimas de energia s o proporcionais tens o da corda e como tal tens o enorme as energias m nimas fundamentais nas escalas normais da f sica das part culas elementares s o igualmente enormes S o m ltiplos do que se conhece como energia de Planck Para que tenhamos um sentido de propor o se traduzirmos a energia de Planck em termos de massa usando a famosa f rmula de convers o de Einstein E me os n veis de tal energia correspondem a massas da ordem de 10 bilh es de bilh es 1019 de vezes maiores do que a do pr ton Essa massa gigantesca na escala das part culas elementares conhecida como massa de Planck e aproximadamente igual massa de um gr o de areia ou de 1 milh o de bact rias comuns Assim a t pica equival ncia de massa de um la o de corda vibrante na teoria das cordas geralmente um n mero inteiro 1 2
444. nificativamente a clareza da apresenta o Agrade o ainda a meus agentes liter rios John Brockman e Katinka Matson por sua excelente orienta o na arte de pastorear o livro do come o ao fim Por haverem apoiado com generosidade as minhas pesquisas em f sica te rica por mais de quinze anos expresso meu reconhecimento e gratid o National Science Foundation Alfred P Sloan Foundation e ao Departamento de Energia do Governo dos Estados Unidos N o surpresa para ningu m que a minha pesquisa se concentrou no impacto da teoria das supercordas sobre os nossos conceitos de espa o e tempo e nos cap tulos finais do livro eu descrevo algumas das descobertas em que tive a felicidade de participar Apesar da minha esperan a de que o leitor aprecie a leitura destes relatos ntimos temo que eles possam dar uma id ia exagerada do papel que desempenhei no desenvolvimento da teoria das supercordas Permitam me portanto aproveitar esta oportunidade para homenagear os mais de mil f sicos de todo o mundo que participam de maneira dedicada e crucial do esfor o de compor a teoria definitiva do universo Pe o perd o a todos aqueles cujo trabalho n o foi inclu do neste relato isso reflete apenas a perspectiva tem tica que escolhi e as limita es de tamanho de uma apresenta o de car ter geral Agrade o tamb m o trabalho de tradu o deste texto para a l ngua portuguesa feito por Jos Viegas Filho assim como a revis o t cn
445. nita perfura o em uma singularidade espa o temporal Uma conclus o tirada p los f sicos a partir desse fen meno que uma vez que toda mat ria que cruze o horizonte de eventos inexoravelmente tragada para o centro do buraco negro e como uma vez l a mat ria n o tem futuro o pr prio tempo chega ao fim no cora o de um buraco negro Outros f sicos que h anos exploram as propriedades do centro dos buracos negros utilizando as equa es de Einstein revelaram a estranha possibilidade de que ele possa ser a porta para outro universo que se liga ao nosso apenas atrav s do centro do buraco negro Por assim dizer onde o tempo no nosso universo termina come a o tempo em outro universo No pr ximo cap tulo consideraremos algumas das implica es dessa possibilidade fascinante mas por agora desejamos destacar um ponto importante Devemos lembrar nos da li o principal massas extremamente grandes e tamanhos extremamente pequenos que levam a densidades inimaginavelmente altas tornam imposs vel o uso exclusivo da teoria cl ssica de Einstein e requerem tamb m o emprego da mec nica qu ntica Isso nos leva a perguntar o que e que a teoria das cordas tem a dizer a respeito da singularidade espacial do centro de um buraco negro Atualmente desenvolvem se intensas pesquisas a esse respeito mas assim como na quest o da perda de informa o o problema n o foi ainda resolvido A teoria das cordas lida destramente com v rias o
446. no universo A localiza o de um objeto no espa o e no tempo s tem sentido em compara o com outro objeto O espa o e o tempo s o o vocabul rio dessas rela es e nada mais Embora a vis o de Newton apoiada pelo xito comprovado experimentalmente das suas tr s leis de movimento tenha se sustentado por mais de duzentos anos a concep o de Leibniz desenvolvida pelo f sico austr aco Ernst Mach aproxima se muito mais da vis o atual Como vimos as teorias da relatividade geral e especial de Einstein determinaram claramente o fim do conceito de um tempo e um espa o absolutos e universais Mas ainda se pode perguntar se o modelo geom trico do espa o tempo que desempenha um papel t o crucial na relatividade geral e na teoria das cordas apenas um s mbolo adequado para descrever as rela es espaciais e temporais entre diversos lugares ou se ao contr rio devemos realmente considerar nos imersos em algo quando nos referimos ao tecido do espa o tempo Embora estejamos entrando aqui em uma zona de especula o a teoria das cordas sugere uma resposta a essa quest o O gr viton o pacote m nimo da for a gravitacional um padr o particular de vibra o das cordas E assim como um campo eletromagn tico tal como a luz vis vel composto por um n mero enorme de f tons um campo gravitacional composto por um n mero enorme de gr vitons ou seja um n mero enorme de cordas que executam o padr o vibrat rio do
447. noite j t nhamos o resultado O problema que era sexta feira e j passava das cinco da tarde Aspinwail sa ra para o fim de semana e s voltaria na segunda feira Sem o seu programa n o pod amos fazer nada Nem Morrison nem eu pod amos conceber a id ia de passar todo o fim de semana esperando Est vamos a ponto de dar resposta ao decantado problema dos rompimentos espaciais do tecido c smico O suspense era grande demais para suportar Chamamos Aspinwail em casa Sua primeira rea o foi dizer n o ao nosso pedido de que viesse trabalhar na manh de s bado Por fim depois de muitos apelos e exorta es ele consentiu em juntar se a n s mas com a condi o de que lhe compr ssemos seis latinhas de cerveja Concordamos A HORA DA VERDADE Encontramo nos todos no instituto na manh de s bado tal como combinado Era uma manh alegre de sol e a atmosfera estava calma e feliz Eu por meu lado achava que Aspinwail n o iria aparecer e quando o vi passei quinze minutos celebrando a import ncia daquela primeira vez em que ele vinha ao local de trabalho em um fim de semana Ele me garantiu que isso nunca voltaria a acontecer Convergimos todos para o computador de Morrison na sala que ele compartilhava comigo Aspinwail ensinou a Morrison como trazer o seu programa para a tela e mostrou nos a forma espec fica em que os dados deviam ser inseridos Morrison ent o formatou as conclus es a que cheg ramos na noite anterior e nos p
448. ns o temporal Com efeito essa caracter stica t o evidente que os habitantes da mangueira denominam o seu universo a Grande Linha para ressaltar explicitamente o fato de que ele s tem uma dimens o espacial A vida na Grande Linha muito diferente da que n s conhecemos Por exemplo o corpo com o qual voc est habituado n o cabe na Grande Linha Por mais que voc fa a gin stica nunca poder negar o fato de que tem comprimento largura e espessura extens o espacial em tr s dimens es Na Grande Linha n o h lugar para uma coisa t o extravagante Lembre se ainda que a sua imagem mental da Grande Linha continue ligada id ia de um objeto semelhante a uma linha que existe no nosso espa o de que voc tem de pensar na Grande Linha como um universo ou seja a nica coisa que existe Como habitante da Grande Linha voc tem de caber na sua extens o espacial Tente imaginar Mesmo que tome o corpo de uma formiga voc n o caber Voc tem de comprimir o corpo da formiga at que ela se pare a a uma minhoca e depois comprimir o corpo da minhoca at que ela j n o tenha nenhuma espessura Para caber na Grande Linha voc tem de ter apenas o comprimento Imagine tamb m que o seu corpo tem um olho na frente e outro atr s Ao contr rio dos olhos humanos que podem revolver se e olhar nas diferentes dire es das tr s dimens es os seus olhos de ser linha est o para sempre na mesma posi o olhando a
449. ns depois de mandar as suas pr prias Tamb m nesse caso ela percebe que mesmo que Jo o leve em conta o tempo de viagem ele concluir a partir das chamadas dela que o seu rel gio anda mais devagar do que o dele Contanto que nem Jo o nem Maria alterem os seus movimentos as suas perspectivas estar o precisamente no mesmo p Mesmo que pare a paradoxal dessa maneira ambos verificam que perfeitamente coerente para cada um deles pensar que o rel gio do outro anda devagar O EFEITO DO MOVIMENTO SOBRE O ESPA O A discuss o anterior revela que qualquer observador percebe que os rel gios que se movem marcam o tempo com mais vagar do que o seu isto que o tempo influenciado pelo movimento Da a admitirmos que o movimento exerce um efeito igualmente importante sobre o espa o quest o de dar apenas mais um passo Voltemos a Crispim e Joaquim na pista de corrida Quando estava na loja de autom veis como vimos Crispim mediu cuidadosamente o comprimento do seu carro com uma fita m trica Mas enquanto ele dirige em alta velocidade na pista Joaquim que observa de fora n o pode usar o mesmo m todo para medir o comprimento do carro Ele tem de proceder de uma maneira indireta Uma possibilidade como indicamos antes a seguinte Joaquim aciona o cron metro exatamente quando o p ra choque dianteiro do carro passa sua frente e o interrompe exatamente quando passa o p ra choque traseiro Multiplicando o tempo marcado pe
450. nsar um pouco a respeito voc ver que essa uma possibilidade bizarra Todos n s entendemos intuitivamente o que significa o fato de que o universo tenha m ltiplas dimens es espaciais pois vivemos em um mundo em que lidamos constantemente com tr s delas Mas o que significaria a exist ncia de m ltiplos tempos Acaso um deles se alinharia com o tempo que conhecemos psicologicamente enquanto o outro seria de algum modo diferente Mais estranho ainda pensar em uma dimens o temporal recurvada Por exemplo se uma formiga min scula andar volta de uma dimens o espacial recurvada como um c rculo ela voltar continuamente ao ponto de partida medida que completa o circuito N o h mist rio nisso porque para n s n o h nenhum problema em voltar a um mesmo lugar quantas vezes quisermos Mas se a dimens o recurvada for temporal passar por ela significaria voltar ap s certo lapso temporal a um momento anterior no tempo Isso claro est muito al m dos dom nios da nossa experi ncia de vida O tempo como n s o conhecemos uma dimens o que s pode ser percorrida em um sentido com absoluta inevitabilidade e nunca poss vel regressar a um instante depois que ele tenha transcorrido Evidentemente poderia ser que uma dimens o temporal recurvada tivesse propriedades vastamente diferentes das que tem a nossa dimens o temporal familiar que n s imaginamos existir desde a cria o do universo at o presente moment
451. nt lia acham que foram enganados pois o seu presidente assinou o acordo antes do presidente da Trasl ndia Ora se todos os que estavam no trem de ambos os lados concordam em que o acordo foi assinado simultaneamente como pode ser que os observadores externos que assistiam cerim nia pensem diferentemente Consideremos com maior detalhe a perspectiva de um observador na plataforma Inicialmente a l mpada no trem est apagada at que em determinado momento se acende e emite raios de luz em dire o a ambos os presidentes Da perspectiva de uma pessoa na plataforma o presidente da Frent lia est se deslocando em dire o luz emitida e o presidente da Trasl ndia est se afastando dela Isso significa que para os observadores na plataforma o raio de luz viaja menos para alcan ar o presidente da Frent lia que se desloca ao encontro da luz que dele se aproxima do que para alcan ar o presidente da Trasl ndia que se afasta dela Observe que isso n o tem a ver com a velocidade da luz em sua viagem em dire o aos dois chefes de Estado j vimos que independentemente do estado de movimento da fonte e do observador a velocidade da luz sempre a mesma Estamos discutindo apenas a dist ncia que a luz tem de percorrer do ponto de vista dos observadores na plataforma at chegar a cada um dos dois presidentes Como essa dist ncia menor para o presidente da Frent lia do que para o da Trasl ndia e como a velocidade d
452. nta Mas o que acontece essa foi a pergunta de Bekenstein se voc arrumar a mesa bem perto do horizonte de eventos de um buraco negro e levar um aspirador de p que suga todas as mol culas de ar rec m agitadas pelo seu trabalho para as profundezas do interior do buraco negro Sejamos ainda mais radicais e se o aspirador sugar todo o ar e tudo o que est em cima da mesa e a pr pria mesa para dentro do buraco negro deixando o sozinho na sua sala vazia e fria e portanto totalmente ordenada Como n o h d vida de que a entropia da sua sala diminuiu Bekenstein raciocinou que a nica maneira pela qual a segunda lei da termodin mica pode ser respeitada atribuir entropia ao buraco negro e admitir que essa entropia aumenta com a absor o de mat ria em um valor suficiente para compensar a diminui o observada na entropia no exterior do buraco negro Bekenstein consegue ainda apoiar se em uma famosa conclus o de Stephen Hawking para fortalecer a sua argumenta o Hawking demonstrou que a rea do horizonte de eventos de um buraco negro o limite externo da regi o que envolve o buraco negro a partir do qual nada pode regressar ao mundo exterior sempre aumenta em qualquer intera o f sica Ele demonstrou que se um aster ide ou o g s da superf cie de uma estrela vizinha ca rem em um buraco negro ou se dois buracos negros colidirem e fundirem se em qualquer desses casos e em todos os demais a rea total do ho
453. nte que um el tron e tudo mais na verdade esteja nesta ou naquela posi o e tenha essa ou aquela velocidade A mec nica qu ntica revela que tal afirma o n o s nunca poderia ser verificada tal como vimos acima como tamb m contradiz diretamente outros resultados experimentais mais recentes Com efeito se se capturasse um nico el tron dentro de uma caixa s lida e se pouco a pouco se fossem aproximando as paredes umas das outras de modo a ir reduzindo os espa os internos com o objetivo de determinar com precis o crescente a posi o do el tron ver amos que ele pouco a pouco se moveria de maneira cada vez mais fren tica Como se sofresse de claustrofobia o el tron pareceria desesperado batendo contra as paredes da caixa com velocidade cada vez maior e em trajet rias cada vez mais imprevis veis A natureza n o permite que os seus componentes sejam encurralados No H Bar onde imaginamos para um valor muito maior do que o que tem no mundo real os objetos cotidianos eram afetados diretamente p los efeitos qu nticos e os cubos de gelo das bebidas de Jo o e Maria trepidavam freneticamente como se tamb m eles sofressem de claustrofobia Embora o H Bar seja uma fantasia na realidade o valor da bebida incrivelmente pequeno esse tipo de claustrofobia qu ntica uma caracter stica sempre presente no mundo microsc pico O movimento das part culas microsc picas torna se cada vez mais agitado quando elas s
454. ntiformes de dimens o zero mas sim filamentos m nimos e unidimensionais denominados cordas A teoria das cordas une harmoniosamente a mec nica qu ntica e a relatividade geral as leis anteriormente conhecidas do pequeno e do grande e que fora desse contexto s o incompat veis Forma abreviada de teoria das supercordas TEORIA DAS CORDAS BOS NICAS Primeira vers o da teoria das cordas todos os padr es vibrat rios que cont m s o b sons TEORIA DAS CORDAS DE TIPO I Uma das cinco teorias das supercordas envolve tanto as cordas abertas quanto as fechadas TEORIA DAS CORDAS DE TIPO IA Uma das cinco teorias das supercordas envolve cordas fechadas com padr es vibrat rios que obedecem simetria esquerda direita TEORIA DAS CORDAS DE TIPO UB Uma das cinco teorias das supercordas envolve cordas fechadas com padr es vibrat rios esquerda direita assim tricos TEORIA DAS SUPERCORDAS Teoria das cordas que incorpora a supersimetria TEORIA DE KALUZA KLEIN Classe de teorias que incorporam dimens es recurvadas adicionais no contexto da mec nica qu ntica TEORIA DE MAXWELL TEORIA ELETROMAGN TICA DE MAXWELL Teoria que une a eletricidade e o magnetismo com base no conceito de campo eletromagn tico concebido por Maxwell na d cada de 1880 revela que a luz vis vel um exemplo de onda eletromagn tica TEORIA ELETROFRACA Teoria qu ntica de campo relativ stica que descreve for a fraca e for a eletromagn tica em um esquema uni
455. nveni ncia Os te ricos j revelaram como uma f rmula matem tica precisa pode ser associada com o retrato esquem tico da figura 12 3 f rmula que expressa a influ ncia que cada corda que se aproxima exerce sobre o movimento resultante da outra Os detalhes da f rmula diferem para cada uma das cinco teorias das cordas mas por enquanto n s ignoraremos esses aspectos sutis Se n o fosse pela mec nica qu ntica essa f rmula encerraria o cap tulo de como as cordas interagem Mas o frenesi microsc pico ditado pelo princ pio da incerteza implica que pares de cordas e anticordas duas cordas que executam padr es vibrat rios opostos podem materializar se repentinamente roubando energia do universo desde que se aniquilem mutuamente com suficiente presteza e devolvam a energia roubada Esses pares de cordas nascidos do frenesi qu ntico e que devem a exist ncia energia roubada raz o por que t m de recombinar se instantaneamente em um la o nico s o conhecidos como pares de cordas virtuais Ainda que apenas instant nea a sua presen a afeta as propriedades espec ficas da intera o Isso o que a figura 12 4 ilustra esquematicamente As duas cordas iniciais chocam se no ponto marcado a onde elas se unem para formar um s la o Esse la o viaja algum tempo mas em b flutua es qu nticas fren ticas resultam na cria o de um par de cordas virtuais que continua a viagem e subsequentemente se aniquila em c p
456. o s leis do cosmos Longe de serem detalhes acidentais as propriedades desse material de constru o b sico da natureza est o profundamente ligadas ao tecido do espa o e do tempo Em ltima an lise no entanto nada pode substituir o teste definitivo da confirma o das previs es que determinar se a teoria das cordas realmente capaz de levantar o v u de mist rio que oculta as verdades mais profundas do nosso universo Pode ser que ainda passe algum tempo at que o nosso n vel de compreens o tenha alcan ado a profundidade suficiente para chegar a esse ponto Contudo como veremos no cap tulo 9 alguns testes experimentais poder o proporcionar um claro apoio circunstancial em favor da teoria das cordas dentro dos pr ximos dez anos Al m disso veremos no cap tulo 13 como a teoria das cordas resolveu recentemente um importante quebra cabe as associado chamada entropia de Bekenstein Hawking relativa a buracos negros o qual vinha resistindo aos meios convencionais de resolu o por mais de 25 anos Esse xito convenceu muitos cientistas de que a teoria das cordas tem reais condi es de propiciar nos o conhecimento mais profundo sobre o funcionamento do universo Edward Witten um dos pioneiros e principais peritos da teoria das cordas resume a situa o dizendo que a teoria das cordas uma parte da f sica do s culo XXI que caiu por acaso no s culo XX avalia o articulada em primeiro lugar pelo f sico italiano
457. o Mais ainda do que no caso das dimens es espaciais adicionais dimens es temporais novas e desconhecidas claramente requereriam uma reestrutura o ainda mais monumental da nossa intui o Alguns te ricos v m estudando a possibilidade de incorporar dimens es temporais adicionais teoria das cordas mas at aqui a situa o permanece indefinida Nas nossas discuss es sobre a teoria das cordas ficaremos com as id ias mais convencionais segundo as quais todas as dimens es recurvadas s o espaciais mas a possibilidade instigante de que existam outras dimens es temporais poder quem sabe desempenhar um papel importante na futura evolu o da teoria AS IMPLICA ES F SICAS DAS DIMENS ES ADICIONAIS Anos de pesquisas desde o trabalho original de Kaluza mostraram que embora as dimens es adicionais propostas p los f sicos tenham de ser menores do que o limite m nimo de alcance dos nossos instrumentos de observa o uma vez que nunca as vimos elas produzem importantes efeitos indiretos na f sica que n s observamos Na teoria das cordas essa conex o entre as propriedades microsc picas do espa o e a f sica que observamos particularmente transparente Para compreender essa afirma o lembre se de que as massas e as cargas das part culas s o determinadas na teoria das cordas p los poss veis padr es vibrat rios ressonantes da corda Imagine uma min scula corda movendo se e oscilando e voc ver que os
458. o fato A interpreta o da luz como onda foi posteriormente posta em termos matematicamente s lidos por Maxwell Mas Einstein o homem que derrubou a consagrada teoria da gravita o de Newton provocou uma ressurrei o do modelo dos corp sculos newtonianos com a incorpora o do f ton A pergunta continua de p como pode o modelo corpuscular explicar o padr o de interfer ncia mostrado na figura 4 8 De imediato voc poderia fazer a seguinte sugest o A gua comp e se de mol culas de HO que s o os corp sculos da gua No entanto quando um grande n mero dessas mol culas flui em conjunto produzem se ondas de gua as quais t m as propriedades de interfer ncia ilustradas na figura 4 7 Desse modo parece razo vel supor que as propriedades t picas das ondas como o padr o de interfer ncia possam tamb m ocorrer no modelo corpuscular da luz desde que estejamos diante de um grande n mero de f tons que s o os corp sculos ou as part culas da luz Figura 4 8 Se a luz uma onda quando ambas a fendas estiverem abertas haver interfer ncia entre as ondas que emergem de cada fenda Na verdade contudo o mundo microsc pico muito mais sutil Mesmo que a intensidade da fonte de luz da figura 4 8 diminua cada vez mais at o ponto em que os f tons atinjam a barreira um por um ao ritmo de um a cada dez segundos por exemplo a placa fotogr fica resultante continuar a parecer se com a da figura 4 8
459. o o pequeno e tem a superf cie dura mas isso praticamente tudo o que consegue descobrir As bolas s o demasiado grandes para poder registrar a estrutura corrugada do objeto Mas quando ele olha para o desenho de Joaquim figura 6 4 b fica surpreso de ver que est muito melhor Logo contudo ele percebe a causa ao olhar para o arremessador de Joaquim as part culas arremessadas por ele s o pequenas o bastante para que o ngulo dos ricochetes reflita as caracter sticas mais flagrantes da superf cie do caro o Desse modo arremessando muitas esferas de cinco mil metros e observando as suas trajet rias ap s o choque Joaquim p de desenhar uma imagem mais detalhada Crispim com o orgulho ferido volta para o seu arremessador e o carrega com part culas ainda menores bolinhas de meio mil metro suficientemente pequenas para refletir em seus ricochetes as irregularidades mais mi das da superf cie do caro o Observando as trajet rias ap s o choque ele consegue desenhar a imagem vencedora mostrada na figura 6 4 c A li o oferecida por essa pequena competi o clara para serem teis as part culas de sondagem n o podem ser substancialmente maiores do que os aspectos f sicos que est o sendo examinados de outra maneira elas n o ser o sens veis s estruturas de interesse Evidentemente esse mesmo racioc nio vale se quisermos examinar o caro o ainda mais pormenorizadamente para determinar a sua estrutur
460. o por meio do pensamento e da experi ncia descobrir e compreender algumas das caracter sticas mais misteriosas do universo f sico Al m do que os f sicos por sua pr pria natureza n o se satisfar o enquanto n o desvendarem os fatos mais profundos e fundamentais do universo Stephen Hawking se referiu a isso como o primeiro passo no rumo do conhecimento da mente de Deus Est cada vez mais claro que a mec nica qu ntica e a relatividade geral n o chegam a alcan ar esse n vel mais profundo do conhecimento Como os seus campos de aplica o s o normalmente t o diferentes na grande maioria dos casos ou se aplica a mec nica qu ntica ou a relatividade geral mas nunca as duas em conjunto Em certas condi es extremas no entanto em que os objetos t m grandes massas e s o muito pequenos como no ponto central de um buraco negro ou no pr prio universo no momento do big bang para dar dois exemplos precisamos tanto da mec nica qu ntica quanto da relatividade para o entendimento correto Mas tal como acontece com a p lvora e o fogo quando tentamos combinar a mec nica qu ntica e a relatividade geral a uni o gera cat strofes violentas Problemas bem formulados produzem respostas sem sentido quando associamos as equa es das duas teorias A forma mais frequente que tomam esses absurdos que o resultado obtido para a probabilidade de ocorr ncia de um processo n o seja por exemplo de vinte por cento ou de 73 p
461. o progresso te rico continuar mas ser isso suficiente para superar os obst culos atuais e produzir afinal previs es verific veis experimentalmente Ser que os testes indiretos que discutimos resultar o em uma verdadeira prova irrefut vel da teoria das cordas Essas perguntas t m uma import ncia essencial para todos os estudiosos da teoria das cordas mas ainda n o se pode afirmar nada a respeito delas S o tempo revelar as respostas A bela simplicidade da teoria das cordas a maneira pela qual ela resolve o conflito entre a gravita o e a mec nica qu ntica a sua capacidade de unificar todos os componentes da natureza e o seu potencial ilimitado de fazer previs es enchem de nimo os estudiosos e os levam a assumir OS riscos Essas considera es elevadas t m recebido continuamente o refor o propiciado pela capacidade da teoria das cordas de descobrir caracter sticas novas e inst veis de um universo baseado em cordas caracter sticas que revelam uma coer ncia sutil e profunda no funcionamento da natureza Muitas delas referem se a aspetos globais que vir o a constituir as propriedades b sicas de um universo formado por cordas quaisquer que sejam os detalhes que hoje desconhecemos Dentre essas propriedades algumas das mais surpreendentes j causaram um efeito profundo na nossa compreens o que n o cessa de se desenvolver do espa o e do tempo PARTE IV A teoria das cordas e o tecido do espa o tempo 10 Geom
462. o quanto mais rapidamente o rel gio se deslocar tanto maior ser a inclina o do trajeto do f ton para a direita Conclu mos que em compara o com o ritmo de um rel gio estacion rio o ritmo da marca o do tempo pelo rel gio que se move ser t o mais lento quanto mais rapidamente ele se mova Para ter uma id ia das propor es envolvidas note que o f ton faz uma viagem de ida e volta entre os espelhos em cerca de um bilion simo de segundo Para que a dist ncia que o f ton viaja durante esse tempo seja apreci vel preciso que o rel gio esteja viajando a uma velocidade enormemente alta ou seja uma fra o significativa da velocidade da luz Se ele estiver viajando a velocidades mais corriqueiras como quinze quil metros por hora a dist ncia que ele pode percorrer para a direita no tempo correspondente a um ciclo ser min scula cerca de cinco milion simos de mil metro A dist ncia suplementar que o f ton deslizante deve viajar m nima assim como m nimo o efeito correspondente sobre o ritmo de pulsa o do rel gio que se move Mais uma vez o princ pio da relatividade diz que isso v lido para todos os rel gios ou seja para o pr prio tempo por isso que seres como n s que nos deslocamos uns em rela o aos outros a velocidades t o baixas geralmente n o nos damos conta das distor es na passagem do tempo Os efeitos embora presentes s o incrivelmente pequenos Por outro lado se
463. o alcan a instantaneamente vastas extens es do espa o e segura a Terra enquanto reciprocamente a Terra segura o Sol Einstein ofereceu uma nova concep o da realidade Ser til para a nossa discuss o que tenhamos um modelo visual concreto do espa o tempo para que possamos manipul lo adequadamente Para isso simplificaremos as coisas de duas maneiras Em primeiro lugar ignoraremos por ora o tempo e trabalharemos exclusivamente com um modelo visual do espa o Posteriormente reincorporaremos o tempo Em segundo lugar para que possamos desenhar e manipular imagens nas p ginas deste livro faremos refer ncias frequentes a uma representa o bidimensional do espa o tridimensional A maioria das conclus es a que chegarmos raciocinando com o nosso modelo bidimensional poder ser aplicada diretamente ao ambiente f sico tridimensional de modo que o modelo simplificado um excelente instrumento pedag gico Na figura 3 3 faremos uso dessas simplifica es para desenhar um modelo bidimensional de uma regi o espacial do nosso universo A estrutura em forma de malha uma maneira conveniente para especificar posi es assim como a malha rodovi ria de uma cidade permite especificar endere os Numa cidade naturalmente um endere o especifica um local na malha bidimensional das ruas e tamb m pode dar uma localiza o na dire o vertical como o n mero do andar Essa ltima informa o a localiza o na terceira dimens o
464. o ao que acontece com as part culas puntiformes em duas ou mais dimens es Isso leva ao seguinte quadro No primeiro momento do universo o tumulto decorrente da temperatura alt ssima mas finita leva a que todas as dimens es circulares busquem expandir se Ao mesmo tempo as cordas envolventes cont m a expans o mantendo as dimens es com os seus raios originais do tamanho de Planck Mais cedo ou mais tarde no entanto uma flutua o t rmica aleat ria levar a que tr s dimens es cres am momentaneamente mais do que as outras A nossa discuss o nos diz que as cordas que envolvem essas dimens es muito provavelmente colidir o entre si Cerca de metade das colis es atingir os pares de cordas anticordas o que leva a aniquilamentos que continuamente fazem diminuir as constri es Isso permite que essas tr s dimens es continuem a expandir se Quanto mais elas se expandem mais dif cil ser que as cordas possam envolv las por completo pois medida que elas crescem as cordas precisariam ter cada vez mais energia para envolv las Desse modo a expans o se auto alimenta tornando se cada vez mais desimpedida medida que as dimens es se tornam maiores Agora podemos imaginar que essas tr s dimens es espaciais continuaram a evoluir da maneira que descrevemos nas se es precedentes expandindo se at alcan ar o tamanho atual do universo A COSMOLOGIA E AS FORMAS DE CALABI YAU Para simplificar Brandenberger
465. o c smica violenta e singular cerca de 15 bilh es de anos atr s Hoje tal como Hubble descobriu sabemos que os estilha os dessa explos o sob a forma de muitos bilh es de gal xias ainda conservam um movimento expansivo O universo continua em expans o N o sabemos se esse crescimento c smico seguir para sempre ou se chegar um tempo em que a expans o perder o vigor e dar lugar a uma contra o que levar o universo a uma implos o c smica Os astr nomos e os astrof sicos est o tentando resolver experimentalmente esse problema uma vez que a resposta depende de algo que em principio pode ser medido a densidade m dia da mat ria do universo Se a densidade m dia da mat ria for maior do que a chamada densidade cr tica cerca de um cent simo de bilion simo de bilion simo de bilion simo 10 2 e grama por cent metro c bico o que equivale aproximadamente a cinco tomos de hidrog nio para cada metro c bico do universo ent o a for a gravitacional que permeia o cosmos ser suficiente para fazer reverter a expans o Se a densidade m dia da mat ria for menor do que o valor cr tico a atra o gravitacional n o conseguir deter a expans o que continuar para sempre Se voc se basear nas suas pr prias observa es do universo poder pensar que a densidade m dia da mat ria excede em muito o valor cr tico mas tenha em mente que a mat ria como o dinheiro tende a se concentrar Usar a densidad
466. o cosmol gica em uma escala inesperadamente enorme Sem d vida as implica es cosmol gicas da teoria das cordas teoria M constituir o um campo importante de estudo pelo menos em boa parte do s culo XXI Sem o aux lio de aceleradores de part culas capazes de produzir energias na escala de Planck dependeremos cada vez mais do acelerador cosmol gico do big bang e dos vest gios que ele deixou por todo o universo para a obten o dos nossos dados experimentais Com sorte e perseveran a talvez possamos finalmente resolver os problemas relativos a como o universo come ou e por que ele evoluiu at tomar a forma que hoje vemos na Terra e no c u Evidentemente ainda h um longo caminho a percorrer at chegarmos a dar respostas completas a essas perguntas fundamentais Mas o desenvolvimento de uma teoria qu ntica da gravidade no contexto da teoria das supercordas confirma a esperan a de que j tenhamos o instrumental te rico para lan armo nos s vastas regi es do desconhecido e quem sabe depois de muitas lutas encontrar as respostas para algumas das d vidas mais profundas e antigas da humanidade PARTE V Unifica o no s culo XXI 15 Perspectivas Dentro de alguns s culos a teoria das supercordas ou a sua evolu o no contexto da teoria M poder ter sofrido tantas transforma es diante de sua formula o atual que talvez se torne irreconhec vel mesmo para os principais pesquisadores de hoje Na nossa busca da teori
467. o decorrente dos buracos negros n o parece merecer preocupa o Como tudo o que est atr s do horizonte de eventos de um buraco negro fica isolado do resto do universo ser que n o podemos simplesmente ignorar por completo algo que teve o infort nio de cair l dentro Al m do que n o poder amos dizer do ponto de vista filos fico que o universo n o chegou a perder a informa o levada pelo objeto tragado e sim que ela ficou trancada em uma regi o do espa o que n s seres racionais evitamos a qualquer custo Antes da constata o de Hawking de que os buracos negros n o s o completamente negros a resposta a essas perguntas era positiva Mas depois que ele informou o mundo de que os buracos negros emitem radia o a hist ria mudou A radia o transporta energia e portanto se os buracos negros a emitem a sua massa diminui pouco a pouco ele se evapora aos poucos Ao faz lo a dist ncia entre o centro do buraco negro e o seu horizonte de eventos diminui pouco a pouco e medida que isso ocorre as regi es do espa o que antes estavam isoladas do resto do universo reingressam na arena c smica Agora a nossa especula o filos fica tem de responder seguinte pergunta ser que a informa o contida nas coisas tragadas pelo buraco negro os dados que imaginamos existirem no interior do buraco negro ressurge com a sua evapora o Essa a informa o necess ria para que o determinismo qu ntico possa
468. o padr o da f sica de part culas PART CULAS MENSAGEIRAS Segundo o modelo padr o assim como o f ton o componente m nimo dos campos eletromagn ticos tamb m a for a forte e a fraca t m componentes m nimos Como vimos rapidamente no cap tulo 1 o gr o m nimo da for a forte conhecido como gl on e o da for a fraca tem o nome de b son da for a fraca mais precisamente os b sons W e Z O modelo padr o nos ensina a pensar que essas part culas n o t m estrutura interna neste esquema elas s o t o elementares quanto as part culas das tr s fam lias da mat ria Os f tons os gl ons e os b sons da for a fraca constituem o mecanismo microsc pico de transmiss o das for as que eles integram Por exemplo quando uma part cula eletricamente carregada repele outra de carga el trica semelhante voc pode conceber a situa o em termos de que cada part cula est cercada por um campo el trico uma nuvem ou uma bruma de ess ncia el trica e a for a que cada part cula sente prov m da repuls o entre os respectivos campos de for a H contudo uma descri o diferente e mais precisa da maneira pela qual ocorre a repuls o Um campo eletromagn tico comp e se de um enxame de f tons A intera o entre duas part culas dotadas de carga el trica decorre de que ambas atiram f tons uma contra a outra Assim como voc pode afetar o movimento de um corredor lan ando uma grande quantidade de bolas
469. o pequenas para que possamos realizar a experi ncia literalmente como descrevemos antes Mas usando descri es matem ticas podemos tocar a corda teoricamente Em meados da d cada de 80 muitos dos partid rios das cordas acreditavam que o poder de an lise matem tica necess rio para isso estava prestes a habilitar nos a explicar todas as propriedades do universo no n vel mais microsc pico Alguns f sicos mais entusiasmados declararam que a TST havia finalmente sido descoberta Cerca de quinze anos depois sabemos que a euforia gerada por essa cren a era prematura A teoria das cordas tem as caracter sticas de uma TST mas ainda h muitos obst culos por superar o que nos tem impedido de deduzir o espectro das vibra es das cordas com a necess ria precis o para fazer as compara es com os resultados experimentais Na etapa atual por conseguinte n o sabemos ainda se as caracter sticas fundamentais do nosso universo que est o resumidas nas tabelas 1 1 e 1 2 podem ser explicadas pela teoria das cordas Como veremos no cap tulo 9 de acordo com certas premissas que explicitaremos com clareza a teoria das cordas pode produzir um universo com propriedades que est o qualitativamente de acordo com os dados conhecidos relativos s part culas e s for as mas extrair previs es num ricas espec ficas a partir da teoria ainda est fora do nosso alcance Desse modo embora a estrutura da teoria das cordas ao contr rio do modelo pad
470. o propostas diferentes enfraquece a credibilidade de todas elas O segundo desvio com rela o inevitabilidade mais sutil Para examinar plenamente esse aspecto preciso lembrar que todas as teorias f sicas consistem de duas partes A primeira o conjunto das id ias b sicas da teoria normalmente expresso em termos de equa es matem ticas A segunda compreende as solu es das equa es De modo geral algumas equa es permitem uma nica solu o enquanto outras permitem v rias e possivelmente muit ssimas Para dar um exemplo simples a equa o 2 vezes x igual a 10 tem apenas uma solu o 5 Mas a equa o 0 vezes x igual a O tem um n mero infinito de solu es uma vez que O vezes qualquer n mero igual a 0 Assim mesmo que a pesquisa leve a uma teoria nica com equa es nicas a inevitabilidade pode ficar comprometida se as equa es permitirem muitas solu es diferentes e poss veis Isso o que parecia ocorrer com a teoria das cordas ao final da d cada de 80 Quando os f sicos estudavam as equa es de qualquer uma das cinco teorias percebiam que todas elas permitiam solu es m ltiplas por exemplo muitas maneiras diferentes e poss veis de recurvar as dimens es adicionais cada uma das quais correspondendo a um universo com propriedades diferentes Em sua grande maioria esses universos embora fossem solu es v lidas para as equa es da teoria das cordas pareciam irre
471. o seu raio as massas m nimas do modo de voltas s o proporcionais ao raio do c rculo envolvido Usando a equa o de Einstein E mei que relaciona a massa energia poderemos dizer tamb m que a energia contida em uma corda enrolada proporcional ao raio da dimens o circular As cordas desenroladas tamb m t m um comprimento m nimo pois se n o o tivessem estar amos de volta ao dom nio das part culas puntiformes O mesmo racioc nio poderia levar conclus o de que at as cordas n o enroladas t m uma massa min scula e diferente de zero Em um certo sentido isso verdade mas os efeitos da mec nica qu ntica que vimos no cap tulo 6 conseguem cancelar exatamente essa contribui o para a massa Lembremo nos de que essa a maneira pela qual as cordas n o enroladas podem produzir o f ton e o gr viton que t m massa zero e as outras part culas sem massa ou quase sem massa As cordas enroladas s o diferentes nesse aspecto De que modo a exist ncia de configura es de cordas enroladas afeta as propriedades geom tricas da dimens o em volta da qual as cordas se enrolam A resposta encontrada pela primeira vez em 1984 p los cientistas japoneses Keiji Kikkawa e Masami Yamasaki estranha e not vel Consideremos os ltimos est gios catacl smicos da nossa variante sobre a contra o final no universo mangueira medida que o raio da dimens o circular contrai se at a dist ncia de Planck e no modelo da relati
472. o t cnico aos Anais da F sica no qual ele se confrontou com um paradoxo a respeito da luz que o fascinava desde a adolesc ncia Ao terminar de ler a ltima p gina do manuscrito de Einstein o editor do peri dico Max Planck percebeu que a ordem estabelecida e aceita pela ci ncia havia sido destru da Sem nenhum alarde um funcion rio do departamento de patentes de Berna Su a tinha virado de cabe a para baixo as no es tradicionais de espa o e tempo substituindo as por um novo conceito cujas propriedades divergiam de tudo o que a nossa experi ncia comum ensinava ser certo O paradoxo que perturbou Einstein por dez anos era o seguinte Em meados do s culo XIX depois de estudar atentamente o trabalho experimental do f sico ingl s Michael Faraday o f sico escoc s James Clerk Maxwell conseguiu unificar a eletricidade e o magnetismo por meio do campo eletromagn tico Se voc j esteve no alto de uma montanha logo antes de uma trovoada forte ou seja ficou perto de um gerador de Van de Graaf sabe bem o que um campo eletromagn tico porque j sentiu os seus efeitos Mas se ainda n o passou por isso posso descrev lo como algo semelhante a uma mar montante de linhas de for a el tricas e magn ticas que permeiam a regi o do espa o por onde passam Se voc salpicar fragmentos de ferro perto de um im por exemplo a forma ordenada em que eles se distribuem mostra nos algumas das linhas invis veis da for a magn tica
473. objeto unidimensional Na realidade sabemos que a mangueira tem espessura A quatrocentos metros de dist ncia voc ter dificuldade em comprov lo mas usando bin culos voc poder observar diretamente a sua circunfer ncia como se v na figura 8 1 b Nessa perspectiva ampliada v se que uma formiguinha que viva na mangueira tem na verdade duas dire es independentes pelas quais pode andar a dimens o esquerda direita j identificada que acompanha o comprimento da mangueira e a dimens o a favor e contra os sentido dos ponteiros do rel gio em torno da parte circular da mangueira Agora voc sabe que para especificar a localiza o da formiga em um dado momento preciso usar dois dados a posi o da formiga ao longo do comprimento da mangueira e ao longo da sua circunfer ncia Isso reflete o fato de que a superf cie da mangueira bidimensional Mas h uma clara diferen a entre essas duas dimens es A dire o ao longo do comprimento da mangueira longa estendida e facilmente vis vel A dire o circular em volta da espessura da mangueira curta recurvada e dif cil de ver Para tomar conhecimento da dimens o circular voc tem de examinar a mangueira com precis o significativamente maior Figura 8 1 a Uma mangueira de jardim vista de longe toma o aspecto de um objeto unidimensional b com a amplia o uma segunda dimens o com a forma de um circulo e transversal ao comprimento da mangueira
474. ode ser guardada e recuperada por meio das membranas componentes Essa id ia disse Strominger recentemente levou muitos estudiosos a tentar cantar vit ria a afirmar que a informa o recuper vel quando o buraco negro se evapora Na minha opini o essa conclus o prematura falta ainda muito trabalho para determinar se ela verdadeira Vafa concorda e diz que neutro neste caso o resultado ainda pode ir tanto para um lado quanto para o outro 2 A resposta a esse problema um dos maiores desafios enfrentados pelas pesquisas atuais Nas palavras de Hawking A maioria dos f sicos prefere acreditar que a informa o n o se perde pois isso faria o mundo mais seguro e previs vel Mas creio que se levarmos a s rio a relatividade geral de Einstein preciso admitir a possibilidade de que o espa o tempo forme bolsas fechadas por meio de n s que isolam do resto do universo as informa es que a bolsa contenha Saber se a informa o pode ou n o pode perder se uma das principais quest es da f sica te rica de hoje O segundo mist rio n o resolvido refere se natureza do espa o tempo no ponto central de um buraco negro Uma aplica o direta da relatividade geral conhecida desde 1916 por meio de Schwarzschild revela que a enorme quantidade de massa e energia comprimida no centro de um buraco negro provoca uma fenda devastadora no tecido do espa o tempo dobra o radicalmente em um estado de curvatura infi
475. olu o das supercordas e tem suas ra zes profundamente implantadas no poder da simetria Os princ pios da simetria proporcionam excelentes instrumentos para o entendimento de muitos aspectos do mundo f sico J vimos por exemplo que a id ia claramente estabelecida de que as leis da f sica n o d o tratamento especial a nenhum lugar do universo e a nenhum momento do tempo nos permite argumentar que as leis f sicas que nos governam aqui e agora s o as mesmas que operam em todos os lugares e em todos os tempos Esse um exemplo de enorme alcance mas os princ pios da simetria podem ser igualmente importantes em circunst ncias mais espec ficas Por exemplo se voc testemunhou um crime mas p de apenas ver de relance um lado do rosto do criminoso um especialista da pol cia poder usar a sua informa o para desenhar o rosto por inteiro A raz o a simetria Embora haja diferen as entre os dois lados do rosto de uma pessoa eles s o suficientemente sim tricos para que a imagem de um dos lados possa ser rebatida para dar uma boa aproxima o do outro Em cada uma dessas aplica es t o diferentes uma da outra o poder da simetria est na sua capacidade de identificar propriedades de maneira indireta o que muitas vezes bem mais f cil do que operar de maneira direta Pode se aprender sobre a f sica fundamental da gal xia de Andr meda indo at l para tentar encontrar um planeta prop cio construir aceleradores de
476. omo a gua e o gelo Mas se alterarmos as suas respectivas constantes de acoplamento as teorias se transformam umas nas outras Assim como o gelo se transforma em gua com a eleva o da temperatura uma teoria das cordas se transforma em outra por meio do aumento do valor da sua constante de acoplamento Esse um grande passo no sentido de demonstrar que todas as teorias das cordas s o descri es duais de uma nica estrutura correspondente ao H O para a gua e o gelo O racioc nio que leva a essas conclus es deriva quase que inteiramente do uso de argumentos baseados em princ pios de simetria Vejamos como isso O PODER DA SIMETRIA At pouco tempo atr s ningu m sequer tentava estudar as propriedades de qualquer das cinco teorias das cordas para valores grandes da constante de acoplamento das cordas porque n o se tinha nenhuma id ia sobre como proceder sem o emprego do m todo perturbativo Contudo em fins da d cada de 80 e no come o da d cada de 90 teve in cio um progresso lento e cont nuo na identifica o de certas propriedades inclusive certas massas e cargas de for a que fazem parte da f sica dos comportamentos fortemente acoplados de uma determinada teoria das cordas e que se encontram dentro dos limites da nossa atual capacidade de c lculo A determina o dessas propriedades que necessariamente transcendem os esquemas perturbativos tem sido um elemento essencial para o progresso da segunda rev
477. onal part cula mensageira da for a gravitacional HORIZONTE DE EVENTOS Superf cie de atra o de um buraco negro limite externo da regi o que envolve o buraco negro a partir do qual nada pode regressar ao mundo exterior pois n o h como escapar do poder de atra o gravitacional do buraco negro INFINITOS Respostas carentes de sentido que ocorrem tipicamente nos c lculos que envolvem a relatividade geral e a mec nica qu ntica no contexto das part culas puntiformes INFLA O Ver Cosmologia inflacion ria KELVIN Escala de temperaturas em que elas s o medidas a partir do zero absoluto LEIS DE MOVIMENTO DE NEWTON Leis que descrevem o movimento dos corpos com base no conceito de que o espa o e o tempo s o absolutos e imut veis tais leis mantiveram se at que Einstein descobriu a relatividade especial MACROSC PICO Refere se s escalas que encontramos tipicamente no mundo quotidiano basicamente o oposto de microsc pico MASSA DE PLANCK Cerca de 10 bilh es de bilh es de vezes maior do que a massa do pr ton cerca de um cent simo mil simo de grama corresponde massa de um pequeno gr o de poeira Massa t pica equivalente de uma de uma corda vibrante na teoria das cordas MEC NICA QU NTICA Conjunto de leis que comanda o universo cujas caracter sticas incomuns tais como a incerteza as flutua es qu nticas e a dualidade onda part cula tornam se mais flagrantes nas escalas microsc picas dos tomos
478. onta da cadeira esperando encontrar um buraco de queimadura em sua camisa ou em suas cal as Mas n o encontra nada O charuto sumiu Maria reagindo ao movimento brusco de Jo o corre os olhos pela sala e acha o charuto do outro lado atr s da cadeira de Jo o Estranho diz ele como que pode ter ca do ali S passando por dentro da minha cabe a mas a minha l ngua n o se queimou nem eu tenho nenhum buraco novo em mim Maria o examina bem e tem de admitir que a l ngua e a cabe a parecem perfeitamente normais O gar om traz os drinques e Jo o e Maria d o de ombros incluindo o charuto ca do na lista dos pequenos mist rios da vida Mas a loucura continua no H Bar Jo o olha para o suco de mam o e repara que os cubos de gelo n o param de se mexer chocando se uns contra os outros e contra o vidro do copo como os carrinhos de batidas de parque de divers es E dessa vez ele n o est s Maria ergue o seu copo bem menor do que o outro e tanto ela quanto ele v em que os cubos de gelo de seu drinque se agitam ainda mais freneticamente Mal se podem distinguir os cubos de tal maneira eles se confundem formando uma esp cie de massa g lida Mas o melhor o que est por vir Jo o e Maria ficam est ticos diante dos gelos tr mulos com os olhos esbugalhados e v em que um dos cubos passa atrav s do vidro do copo e cai no bar Pegam o gelo e v em que ele est absolutamente normal De algum modo atravessou o vidro sem
479. onteceria se determinadas part culas se cnocassem em um acelerador Mas o modelo padr o n o capaz de explicar as propriedades das part culas fundamentais das tabelas 1 1 e 1 2 assim como o ndice Dowjones do dia de hoje n o capaz de explicar o investimento inicial que voc fez h dez anos Na verdade se as experi ncias houvessem revelado um conjunto de part culas diferente do que existe no mundo microsc pico interagindo com for as tamb m diferentes essas mudan as poderiam facilmente incorporar se ao modelo padr o desde que os novos par metros fossem aplicados teoria Nesse sentido a estrutura do modelo padr o demasiado flex vel para poder explicar as propriedades das part culas elementares uma vez que toda uma s rie de possibilidades poderia ser acomodada Figura 6 1 As cordas de um violino podem virar em padr es ressonantes nos quais um n mero inteiro de picos e depress es cabem exatamente entre os dois extremos A teoria das cordas radicalmente diferente um edif cio te rico inflex vel e nico N o requer nenhum insumo al m de um nico n mero que descrevemos abaixo o qual estabelece a escala de refer ncia das medidas Todas as propriedades do mundo microsc pico est o compreendidas em sua capacidade explicativa Para uma melhor compreens o desse aspecto pensemos em cordas mais conhecidas como as de um violino Cada uma delas pode experimentar uma enorme variedade na verdade um n mero
480. ontra o at zero uma vez que o raio do universo medido pelo m todo das cordas leves sempre maior do que a dist ncia de Planck Em vez de passarmos pela dist ncia de Planck rumo a tamanhos cada vez menores o raio medido p los modos das cordas mais leves contrai se at a dist ncia de Planck e imediatamente come a a crescer A contra o substitu da pela expans o O emprego dos modos das cordas leves para medir dist ncias compat vel com a nossa no o convencional de dist ncia a que conhecemos desde muito tempo antes da descoberta da teoria das cordas de acordo com essa no o de dist ncia como vimos no cap tulo 5 que encontramos problemas insuper veis com as ondula es qu nticas violentas quando as dist ncias inferiores escala de Planck passam a desempenhar um papel importante nas estruturas f sicas A partir dessa perspectiva complementar vemos novamente que a teoria das cordas evita as dist ncias ultracurtas Na estrutura f sica da relatividade geral e na estrutura matem tica correspondente da geometria riemanniana h um nico conceito de dist ncia que pode alcan ar valores t o pequenos quanto se queira Na estrutura f sica da teoria das cordas e correspondentemente no dom nio da disciplina nascente da geometria qu ntica h duas no es de dist ncia Empregando judiciosamente as duas no es encontramos um conceito de dist ncia que se entrosa tanto com a nossa intui o quanto com
481. opo da montanha par excellence representa uma pedra test vel experimentalmente que desce pela encosta na dire o das energias acess veis Afinal os experimentalistas podem determinar e de fato j determinaram o n mero das fam lias de part culas tr s Infelizmente o n mero de buracos que existem em cada uma das dezenas de milhares de formas de Calabi Yau varia em uma ampla faixa Alguns t m tr s Mas outros t m quatro cinco 25 e assim por diante alguns chegam a ter 480 buracos O problema est em que at aqui ningu m sabe como deduzir a partir das equa es da teoria das cordas qual das formas de Calabi Yau constitui as dimens es espaciais adicionais Se pud ssemos encontrar o princ pio que permite selecionar uma forma de Calabi Yau dentre as numerosas possibilidades a sim a pedra cairia do topo da montanha at o acampamento dos experimentalistas Se a forma de Calabi Yau espec fica selecionada pelas equa es da teoria tivesse tr s buracos ter amos encontrado uma convincente posvis o da teoria das cordas explicando um conhecido aspecto do mundo que de outro modo completamente misterioso Mas o problema de encontrar o princ pio que permite escolher entre as formas de Calabi Yau permanece sem solu o Figura 9 1 Um doughnut ou toro e seus primos m ltiplos Todavia e esse um ponto importante vemos que a teoria das cordas tem a capacidade potencial de resolver esse quebra cabe
482. or as varia quando a constante de acoplamento das cordas n o necessariamente pequena Witten percebeu que a curva da for a gravitacional pode ser corrigida suavemente de modo a confluir com as outras for as como na figura 14 2 sem necessidade de nenhuma modelagem especial da parte Calabi Yau do espa o Embora seja demasiado cedo para que tenhamos certeza isso pode indicar que a uni o cosmol gica alcan ada com maior facilidade se utilizarmos o esquema mais amplo da teoria M Figura 14 2 Na teoria M as intensidades das quatro for as podem unificar se naturalmente Os avan os discutidos aqui e nas se es precedentes representam os primeiros passos ainda inseguros no rumo do dom nio das implica es cosmol gicas da teoria das cordas teoria M Para os pr ximos anos de esperar que o aperfei oamento dos instrumentos n o perturbativos da teoria das cordas teoria M e sua aplica o s quest es cosmol gicas produzam conclus es de grande profundidade Mas como ainda n o dispomos de m todos capazes de nos possibilitar o entendimento total da cosmologia de acordo com a teoria das cordas vale a pena refletir a respeito de algumas considera es relativas ao poss vel papel da cosmologia na busca da teoria definitiva Advertimos que algumas dessas id ias t m um car ter muito mais especulativo do que a maior parte do que j vimos at aqui Mas elas se referem a quest es que a teoria final qualquer que seja ela ter
483. or m que ela muito diferente do que parecia quando vista de longe Ela n o mais do que um conjunto de pontos separados e independentes uns dos outros E importante observar que a natureza descont nua da imagem s se torna vis vel quando examinada nas escalas menores de longe ela parece integrada Do mesmo modo o tecido do espa o tempo parece integrado salvo quando examinado com precis o ultramicrosc pica Por isso a relatividade geral trabalha bem nas escalas maiores de espa o e de tempo que s o as escalas que importam para a maioria das atividades astron micas mas se torna incoerente nas escalas menores do espa o e do tempo A no o b sica de uma geometria suave de curvas harmoniosas justifica se no que grande mas dissolve se sob o impacto das flutua es qu nticas quando levada ao que pequeno Figura 5 1 Ampliando se sucessivamente uma regi o do espa o podem se investigar as suas propriedades ultramicrosc picas As tentativas de unificar a relatividade geral e a mec nica qu ntica defrontam se com a violenta espuma qu ntica que aparece no n vel m ximo de amplia o Os princ pios b sicos da relatividade geral e da mec nica qu ntica permitem nos calcular aproximadamente as escalas a partir das quais os fen menos perniciosos da figura 5 1 come am a aparecer O tamanho diminuto da constante de Planck que comanda a intensidade dos efeitos qu nticos e a debilidade intr nseca
484. or cento ou de 91 por cento mas sim o infinito Ora qual o significado de uma probabilidade maior do que um Ou pior de uma probabilidade infinita Somos for ados a concluir que h algo de errado Examinando cuidadosamente as propriedades b sicas da relatividade geral e da mec nica qu ntica podemos verificar que realmente h algo de errado A ESS NCIA DA MEC NICA QU NTICA Quando Heisenberg descobriu o princ pio da incerteza a f sica mudou de rumo e nunca mais regressou ao caminho anterior Probabilidades fun es de ondas interfer ncias quanta tudo isso envolve maneiras radicalmente novas de encarar a realidade Um f sico cl ssico particularmente renitente poderia ainda apegar se esperan a de que afinal de contas todos esses desvios terminassem por produzir algo n o muito diferente do antigo modo de pensar Mas o princ pio da incerteza liquidou clara e definitivamente com qualquer possibilidade de aferrar se ao passado O princ pio da incerteza nos informa que o universo um lugar fren tico quando visto em escalas cada vez menores de espa o e tempo Vimos alguns exemplos na tentativa que fizemos no cap tulo anterior de determinar a localiza o de part culas elementares como os el trons se jogamos sobre o el tron luz de frequ ncias cada vez maiores podemos determinar a sua posi o com precis o crescente mas temos de pagar um custo uma vez que as nossas observa es se tornam cada vez mais
485. ordas at aqui discutidas s o v lidas para todos esses tipos da teoria Eles divergem apenas nos detalhes menores Dispor de cinco vers es diferentes da suposta TST possivelmente a teoria unificada definitiva foi um grande constrangimento para os te ricos das cordas Assim como deve haver uma nica explica o verdadeira para o que aconteceu com Am lia Earhart independentemente de que a encontremos ou n o o mesmo se deve esperar com rela o explica o mais profunda e mais fundamental de como funciona o mundo Vivemos em um nico universo esperamos uma nica explica o Uma possibilidade de resolver esse problema poderia ocorrer se dentre as cinco alternativas quatro fossem eliminadas pela realiza o de experi ncias restando apenas uma como a explica o verdadeira e pertinente Mas mesmo que isso ocorresse permaneceria a incomoda quest o do porqu da pr pria exist ncia das outras teorias Nas ir nicas palavras de Witten Se uma das cinco teorias descreve o nosso universo quem vive nos outros quatro O sonhos dos f sicos que a busca das respostas definitivas levar a uma conclus o nica exclusiva e absolutamente inevit vel Idealmente a teoria final seja a teoria das cordas seja algo diferente derivaria a sua forma do fato de simplesmente n o existir nenhuma outra possibilidade Se chegarmos a descobrir que existe uma nica teoria logicamente correta que incorpora os componentes b sic
486. ordem alfab tica os jornais em ordem cronol gica os livros dispostos por assunto e por autor e com espa o para voc escrever pode se dizer que ela est em estado de alta ordem ou o que equivalente de baixa entropia Esse exemplo ilustra a id ia b sica mas os f sicos t m uma defini o inteiramente quantitativa de entropia que permite descrever o grau de entropia de alguma coisa por meio de um valor num rico quanto maior ele for tanto maior ser a entropia e vice versa Embora os detalhes sejam um tanto complicados esse valor representa o n mero de combina es em que os componentes de um determinado processo f sico podem ser rearranjados de modo que a sua apar ncia geral permane a intacta Quando a sua mesa de trabalho est limpa e ordenada praticamente qualquer rearranjo mudar a ordem dos jornais dos livros ou dos artigos por exemplo afeta o grau de organiza o Isso mostra por que a sua entropia baixa Quando ao contr rio a mesa est uma bagun a numerosos rearranjos dos jornais livros e cartas significam apenas a continua o da bagun a e n o afetar o portanto a apar ncia geral da mesa Isso mostra por que a sua entropia alta Evidentemente a defini o dos rearranjos dos livros jornais e artigos que estejam em cima de uma mesa e a decis o sobre quais dentre esses rearranjos deixam a sua apar ncia geral intacta carece de precis o cient fica A defini o rigorosa da entropia en
487. ores o que equivalente maneira como operam em processos de energias cada vez mais altas Muitos cientistas cr em ser extremamente improv vel que a natureza tenha criado as for as de tal maneira que as suas imensidades quase se unifiquem no n vel microsc pico sem contudo chegar a igualar se Seria como armar um quebra cabe as cuja ltima pe a n o se inserisse de forma perfeita e ficasse ligeiramente desajustada A supersimetria resolve rapidamente o problema e todas as pe as se encaixam perfeitamente Figura 7 2 O refinamento do c lculo das imensidades das for as revela que sem a supersimetria elas quase se encontram mas n o chegam afaz lo Outro aspecto dessa ltima conclus o que ela proporciona a possibilidade de responder a pergunta por que ainda n o se descobriu nenhuma das part culas superparceiras Os c lculos que levam converg ncia das imensidades das for as assim como outras considera es estudadas p los f sicos indicam que as part culas superparceiras devem ser muito mais pesadas do que as part culas conhecidas Embora ainda n o seja poss vel fazer previs es definitivas os estudos mostram que as part culas superparceiras podem ser mil vezes mais pesadas que um pr ton se n o mais Como nem mesmo os nossos aceleradores mais modernos alcan am esse n vel de energia isso proporciona uma explica o para o fato de que tais part culas ainda n o tenham sido descobertas No cap tulo 9 vol
488. oria que ainda n o descrevemos Para que se tenha uma id ia mais tang vel do que isso significa conv m ter em mente a seguinte analogia Imagine dois indiv duos bem especiais Um adora o gelo mas por incr vel que pare a nunca viu a gua em sua forma liquida O outro adora a gua mas nunca conheceu o gelo Ambos se encontram para um piquenique no deserto e cada um fica fascinado com o equipamento que o outro leva O que gosta do gelo n o se cansa de admirar o l quido sedoso macio e transparente que o outro leva e esse contempla embevecido os fant sticos cubos de cristal s lido trazidos pelo colega Nenhum dos dois tem qualquer id ia de que na verdade existe uma rela o profunda entre a gua e o gelo para eles essas duas subst ncias s o completamente diferentes Caminhando de dia sob o calor t rrido do deserto no entanto eles v em que o gelo pouco a pouco se converte em gua e de noite quando a temperatura baixa fortemente verificam que a gua tamb m se converte pouco a pouco em gelo s lido Eles percebem ent o que as duas subst ncias que inicialmente julgavam ser totalmente estranhas uma outra est o na verdade intimamente associadas A dualidade entre as cinco teorias das cordas algo semelhante Em s ntese as constantes de acoplamento das cordas desempenham um papel an logo ao da temperatura na analogia do deserto A primeira vista as cinco teorias das cordas parecem totalmente diferentes entre si c
489. oria definitiva da natureza um dos argumentos mais convincentes em favor da sua forma espec fica o de que ela n o poderia ser diferente A teoria final teria de tomar a sua forma particular por ser o nico esquema explicativo capaz de descrever o universo sem incorrer em incoer ncias ou absurdos l gicos Tal teoria declararia que as coisas s o como s o porque t m de ser assim Qualquer varia o por menor que seja leva a uma teoria que tal como a frase Esta senten a uma mentira cont m a semente da sua pr pria destrui o A determina o dessa inevitabilidade na estrutura do universo nos faria avan ar muito no rumo da resolu o de algumas das quest es mais profundas de todos os tempos Tais quest es referem se ao mist rio de quem ou o que ter feito as inumer veis escolhas aparentemente necess rias para a estrutura o do nosso universo A inevitabilidade resolveria essas quest es eliminando as alternativas A inevitabilidade significa que na realidade n o h escolhas A inevitabilidade declara que o universo n o poderia ser diferente Como discutiremos no cap tulo 14 nada garante que a estrutura o do universo seja algo t o inflex vel No entanto a busca dessa mesma inflexibilidade nas leis da natureza est na ess ncia dos esfor os em favor da unifica o da f sica moderna Ao final da d cada de 80 os f sicos tinham a sensa o de que embora a teoria das cordas prometesse propiciar uma descri
490. oria qu ntica de campo das part culas puntiformes e o seu enorme xito em descrever a for a forte levou ao abandono da teoria das cordas Enquanto a maior parte dos f sicos de part culas pensava que a teoria das cordas havia sido relegada lata de lixo da ci ncia alguns dedicados pesquisadores continuavam a ocupar se dela Schwarz por exemplo considerou que a estrutura matem tica da teoria das cordas era t o bonita e tinha tantas propriedades miraculosas que isso n o podia deixar de indicar algo profundo Um dos problemas encontrados na teoria das cordas era o seu aparente excesso de riqueza A teoria continha configura es de cordas vibrantes com propriedades semelhantes s dos gl ons o que justificava a sua pretens o inicial de ser uma teoria da for a forte Mas al m disso ela continha outras part culas de tipo mensageiro que n o pareciam ter qualquer relev ncia para as observa es experimentais da for a forte Em 1974 Schwarz e Jo l Scherk da Ecole Normale Sup rieure empreenderam um salto corajoso que transformou esse aparente v cio em virtude Ao estudar os intrigantes tipos de vibra o das cordas que se associavam s part culas mensageiras eles verificaram que as suas propriedades correspondiam perfeitamente s da hipot tica part cula mensageira da for a gravitacional o gr viton Embora esses pacotes m nimos da for a gravitacional ainda n o tenham sido vistos at hoje os especialistas pode
491. ormas fossem realmente incompat veis entre si seria extremamente improv vel que o resultado obtido fosse to pr ximo a um n mero inteiro Se a nossa hip tese estivesse errada n o haveria nenhuma raz o para esperar algo diferente de um n mero totalmente aleat rio Ora a resposta que obtivemos estava errada mas ela sugeria que talvez tiv ssemos cometido algum erro aritm tico simples Aspinwail e eu fomos para o quadro negro e num momento encontramos o erro hav amos esquecido um fator de multiplica o por 3 no c lculo mais simples que fiz ramos semanas antes o resultado verdadeiro era nove A reposta obtida era portanto exatamente a que quer amos Evidentemente essa concord ncia a posteriori n o chegava a ser plenamente convincente Quando j se sabe a resposta desejada muitas vezes f cil encontrar uma maneira de chegar a ela T nhamos de recorrer a um outro exemplo Como toda a programa o do computador j estava feita a opera o n o foi dif cil Calculamos a massa de outra part cula na forma de Calabi Yau da fila de cima dessa vez tomando mais cuidado para n o errar Encontramos a resposta 12 Novamente preparamos o computador para o segundo c lculo Instantes depois ele mostrou 11 999999 Concord ncia Hav amos demonstrado que o suposto espelho realmente o espelho e que portanto as transi es de virada que rompem o espa o fazem parte da f sica da teoria das cordas Imediatamente saltei da cadeir
492. os da d cada de 80 a supersimetria reapareceu no contexto da sua descoberta original E nesse esquema as raz es em seu favor v o muito al m do que dissemos na se o precedente A teoria das cordas a nica maneira a nosso alcance para unificar a relatividade geral e a mec nica qu ntica Mas apenas a vers o supersim trica da teoria das cordas que evita o pernicioso problema do t quion e que tem padr es vibrat rios fermi nicos capazes de explicar as part culas de mat ria que constituem o mundo nossa volta A supersimetria portanto associa se e soma se proposta da teoria das cordas para a formula o de uma teoria qu ntica da gravidade assim como sua grande promessa de unificar todas as for as e toda a mat ria Se a teoria das cordas estiver certa os f sicos esperam que tamb m a supersimetria esteja Contudo at meados da d cada de 90 havia um aspecto particularmente dif cil que afetava a teoria supersim trica das cordas UMA RIQUEZA SUPEREMBARA OSA Se algumas pessoas lhe dissessem ter resolvido o mist rio do desaparecimento de Am lia Earhart voc talvez ficasse c tico de in cio mas se elas lhe fornecessem uma explica o bem documentada e equilibrada voc provavelmente as escutaria e quem sabe at se deixaria convencer Mas o que aconteceria se num piscar de olhos essas pessoas lhe dissessem que na verdade tinham uma segunda explica o Voc escutaria pacientemente e afinal poderia at
493. os da relatividade e da mec nica qu ntica na opini o de muitos cientistas teremos chegado ao entendimento mais profundo de por que o universo tem as propriedades que tem Em s ntese este seria o para so da teoria unificada Como veremos no cap tulo 12 as pesquisas recentes levaram a teoria das supercordas a dar um passo gigantesco na dire o dessa utopia ao revelar que as cinco teorias diferentes s o na verdade cinco maneiras diferentes de descrever uma nica teoria que engloba todas A teoria das supercordas tem o pedigree da unicidade As coisas parecem ir tomando os seus lugares mas como veremos no pr ximo cap tulo a unifica o atrav s da teoria das cordas requer mais uma ruptura com a sabedoria convencional 8 Mais dimens es do que o olhar alcan a Einstein resolveu dois dos grandes conflitos cient ficos dos ltimos cem anos por meio da relatividade especial e da relatividade geral Embora os problemas que inicialmente motivaram o seu trabalho n o antecipassem essa consequ ncia ambas as solu es transformaram completamente a nossa compreens o do espa o e do tempo A teoria das cordas resolve o terceiro grande conflito cient fico do ltimo s culo e para isso requer o que mesmo Einstein provavelmente teria achado surpreendente que submetamos a nossa concep o do espa o e do tempo a outra revis o radical A teoria das cordas sacode os alicerces da f sica moderna com tal vigor que at mesmo o n mero geral
494. os desde que voc partiu Voc ter usado o buraco negro como uma esp cie de m quina do tempo que o leva em uma viagem ao futuro remoto da Terra Figura 3 7 Um buraco negro encurva o tecido do espa o tempo adjacente de maneira t o intensa que qualquer coisa que passe para dentro do seu horizonte de eventos ilustrado pelo circulo escuro n o consegue escapar da sua atra o gravitacional Ningu m sabe exatamente o que acontece no ponto central e mais profundo de um buraco negro Para dar uma id ia das escalas de que estamos falando uma estrela com a massa do Sol seria um buraco negro se o seu raio em vez de medir o que mede na realidade uns 720 mil quil metros tivesse tr s quil metros Imagine o Sol inteiro espremido a tal ponto que caberia com folga na parte alta de Manhattan Uma colher de ch da mat ria desse Sol pesaria tanto quanto o monte Everest Para converter a Terra em um buraco negro seria necess rio comprimi la at que o seu raio medisse cerca de um cent metro Por muito tempo os f sicos permaneceram c ticos quanto possibilidade de que essas configura es extremas da mat ria pudessem existir Muitos pensavam que os buracos negros n o eram mais que um efeito do excesso de trabalho sobre as mentes imaginativas dos cientistas No entanto durante a ltima d cada acumulou se um importante acervo de experi ncias cujos resultados indicam a exist ncia dos buracos negros Logicamente como eles s o neg
495. os fornecem uma razo vel aproxima o inicial e de que os diagramas que cont m la os propiciem refinamentos cada vez menores medida que o n mero de la os aumenta Com efeito quase tudo o que sabemos a respeito da teoria das cordas o que inclui a maior parte do que vimos nos cap tulos anteriores foi descoberto por cientistas que executaram c lculos espec ficos elaborados com base nesse m todo perturbativo Mas para que possamos ter confian a na precis o dos resultados encontrados necess rio determinar se as supostas aproxima es iniciais que ignoram tudo o que vai al m dos diagramas iniciais da figura 12 6 s o realmente aproxima es Isso nos leva pergunta essencial estamos nos aproximando Figura 12 6 A influ ncia que cada corda que chega exerce sobre as demais o resultado da soma das influ ncias que envolvem diagramas com n mero crescente de la os A APROXIMA O APROXIMA Depende Embora as f rmulas matem ticas associadas a cada diagrama se tornem cada vez mais complicadas medida que o n mero de la os aumenta os f sicos j reconheceram uma caracter stica b sica e essencial Assim como a resist ncia de um cabo determina a probabilidade de que um pux o violento possa partilo em dois existe um n mero que determina a probabilidade de que as flutua es qu nticas possam causar a bifurca o de uma corda produzindo momentaneamente um par virtual Esse n mero conhecido como a const
496. os outros componentes encontrados na teoria M vibram e se movem Isso nos permite deduzir as propriedades f sicas da teoria das cordas em um universo com uma dimens o de tempo um certo n mero de dimens es espaciais estendidas normalmente tidas como tr s e dimens es adicionais recurvadas em uma das formas permitidas para as equa es da teoria Mas isso corresponde a avaliar o talento de uma artista pondo a a trabalhar com um livrinho de colorir infantil do tipo pinte o n mero tal com a cor tal Sem d vida ela conseguir mostrar aqui e ali um toque de criatividade mas a forma do trabalho t o acanhada que nos impede de apreciar algo mais do que uma pequena faixa das suas habilidades Do mesmo modo assim como o xito da teoria das cordas est na incorpora o natural da mec nica qu ntica e da gravidade em seu esquema e assim como a gravidade est ligada forma do espa o e do tempo n o devemos limitar a teoria for ando a a operar dentro de um espa o tempo que fosse preexistente Em vez disso assim como dever amos permitir que a nossa artista trabalhasse livremente a partir de uma tela do mesmo modo devemos permitir que a teoria das cordas crie o seu pr prio ambiente espa o temporal come ando com uma configura o destitu da de espa o e de tempo Espera se que tendo essa tela em branco como ponto de partida possivelmente em uma era que existiu antes do big bang ou do pr big bang se que podemos empregar t
497. os que parecem diferentes mas que descrevem exatamente a mesma estrutura f sica Existem exemplos triviais de dualidade em que teorias que na verdade s o id nticas parecem ser diferentes unicamente por causa da maneira pela qual s o apresentadas Uma pessoa que s conhe a as l nguas ocidentais pode n o reconhecer imediatamente a teoria da relatividade geral de Einstein se ela lhe for apresentada em chin s Um cientista fluente em ambas as l nguas no entanto poderia facilmente comparar os dois textos e comprovar a sua equival ncia Consideramos esse exemplo como trivial porque nada se ganha do ponto de vista da f sica com a tradu o feita Se algu m fluente em sua l ngua e em chin s estivesse estudando um problema dif cil da relatividade geral o desafio teria o mesmo grau de dificuldade independentemente da l ngua de trabalho Passar de um idioma a outro n o facilita nada Os exemplos n o triviais de dualidade s o aqueles em que as diferentes descri es de uma mesma situa o f sica efetivamente geram percep es de fen menos e m todos de an lise matem tica diferentes e complementares Na verdade j encontramos dois problemas de dualidade No cap tulo 10 discutimos como um universo com uma dimens o circular de raio R pode ser igualmente descrito pela teoria das cordas como um universo com uma dimens o circular de raio I R Essas s o situa es geometricamente diferentes que por meio das propriedades da teori
498. ossibilidade de que o universo pudesse ser um lugar amplamente diferente em escalas de comprimento que eram demasiado pequenas para ser examinadas mesmo p los nossos instrumentos mais sens veis Mais cedo ou mais tarde no entanto os per odos de ouro terminam Por volta do final da d cada de 60 e do come o da de 70 a estrutura te rica do modelo padr o j estava constru da Por volta do final da d cada de 70 e do come o da de 80 muitas das suas previs es j haviam sido verificadas experimentalmente e a maioria dos f sicos de part culas come ava a achar que a confirma o das outras era apenas uma quest o de tempo Embora alguns detalhes permanecessem sem solu o muitos acreditavam que as perguntas principais relativas s for as forte fraca e eletromagn tica j tinham sido respondidas Chegara finalmente o tempo de voltar maior de todas as quest es o conflito enigm tico entre a relatividade geral e a mec nica qu ntica O xito na formula o de uma teoria qu ntica para tr s das for as da natureza animava os cientistas a continuar a luta para incorporar tamb m a for a da gravidade Depois de experimentar numerosas id ias todas as quais terminaram por fracassar a atitude mental da comunidade abriu se a possibilidades mais radicais Ap s ter sido declarada morta ao final da d cada de 20 a teoria de Kaluza Klein ressuscitou A MODERNIZA O DA TEORIA DE KALUZA KLEIN O conhecimento da f sica modificara s
499. otal de duas dire es espaciais independentes Mas se a corda puder deixar a superf cie o n mero das dire es independentes de vibra o cresce para tr s uma vez que ela passa a poder oscilar na dimens o acima abaixo Do mesmo modo em um universo com tr s dimens es espaciais a corda pode vibrar em tr s dimens es independentes Embora seja mais dif cil de visualizar o modelo continua em um universo com mais de tr s dimens es espaciais haver um n mero correspondente de dire es independentes nas quais a corda pode vibrar Ressaltamos esse aspecto das vibra es das cordas porque os cientistas verificaram que os c lculos problem ticos s o altamente sens veis ao n mero de dire es independentes em que uma corda pode vibrar As probabilidades negativas surgiam em consequ ncia de um desencontro entre o que a teoria requeria e o que a realidade parecia impor os c lculos mostravam que se as cordas pudessem vibrar em nove dire es espaciais independentes todas as probabilidades negativas se cancelariam Muito bem isso timo para a teoria mas e da Se o prop sito da teoria das cordas descrever o nosso mundo com tr s dimens es espaciais parecia que ainda t nhamos muitos problemas Seria verdade Mais de meio s culo depois vemos que Kaluza e Klein proporcionaram uma sa da Como as cordas s o t o diminutas elas n o s podem vibrar nas dimens es longas e estendidas mas tamb m nas pequenas e recurva
500. ovimento denominado modo de voltas winding mode Essa uma possibilidade claramente inerente s cordas para a qual n o h contrapartida no reino das part culas puntiformes Vejamos agora as implica es que esse tipo qualitativamente novo de movimento das cordas traz para elas pr prias e para as propriedades geom tricas da dimens o por elas envolvidas Figura 10 3 As cordas podem mover se sobre um cilindro de duas maneiras diferentes em configura es enroladas ou desenroladas A F SICA DAS CORDAS ENROLADAS Em toda a nossa discuss o sobre o movimento das cordas concentramo nos em cordas desenroladas As propriedades das cordas que enla am um componente circular do espa o s o quase todas iguais s das cordas que estudamos Suas oscila es assim como as das cordas desenroladas influenciam fortemente as suas propriedades A diferen a essencial que uma corda enrolada tem uma massa m nima determinada pelo tamanho da dimens o circular e pelo n mero de vezes que a corda a envolve O movimento oscilat rio da corda determina a massa que se soma a esse m nimo N o dif cil entender a origem dessa massa m nima Uma corda enrolada tem um comprimento m nimo determinado pela circunfer ncia da dimens o circular e pelo n mero de vezes que a corda a envolve O tamanho m nimo da corda determina a sua massa m nima quanto maior o comprimento maior a massa Como a circunfer ncia de um c rculo proporcional a
501. ovo e mais geom trico para a mec nica qu ntica no qual o espa o o tempo e as propriedades qu nticas estar o unidas inseparavelmente E nas palavras de Edward Witten Creio que o status l gico da mec nica qu ntica se modificar da mesma maneira como se modificou o status l gico da gravidade quando Einstein descobriu o princ pio da equival ncia Esse processo est longe de completar se com rela o mec nica qu ntica mas creio que no futuro as pessoas dir o que ele teve in cio na nossa poca Podemos esperar com certo otimismo que a reestrutura o dos princ pios da mec nica qu ntica dentro da teoria das cordas venha a produzir um formalismo poderoso capaz de fornecer uma resposta quest o sobre como o universo come ou e por que existem coisas como o espa o e o tempo um formalismo que nos levar um passo mais adiante no nosso anseio de responder pergunta de Leibniz de por que existe algo de prefer ncia a nada A TEORIA DAS CORDAS PODER SER TESTADA EXPERIMENTALMENTE Entre os m ltiplos aspectos da teoria das cordas que discutimos nos cap tulos anteriores h tr s que talvez sejam mais importantes de ter em mente com firmeza O primeiro que tanto a gravidade quanto a mec nica qu ntica fazem parte dos mecanismos de funcionamento do universo e portanto qualquer teoria que pretenda ser unificadora tem de incorpor las A teoria das cordas consegue faz lo O segundo que os estudos realizado
502. p sitron produzindo um outro par el tron p sitron que seguir o trajet rias como as indicadas no lado direito da figura 6 6 Em resumo duas part culas s o lan adas uma contra a outra interagem por meio da for a eletromagn tica e finalmente reemergem com trajet rias desviadas em uma sequ ncia de eventos que guarda alguma semelhan a com a descri o da colis o entre duas bolas de bilhar Interessam nos os aspectos espec ficos da intera o particularmente o ponto em que o el tron e o p sitron iniciais se aniquilam e produzem o f ton O fato principal como se ver que existe uma hora e um lugar em que isso acontece que s o absolutamente identific veis sem ambiguidade veja a figura 6 6 De que maneira muda essa descri o se ao examinarmos bem de perto os objetos que pens vamos serem pontos com dimens o zero verificamos que s o cordas unidimensionais O processo b sico de intera o o mesmo mas agora os objetos que est o em rota de colis o s o la os oscilantes como mostra a figura 6 7 Se esses la os estiverem vibrando segundo os padr es vibrat rios apropriados eles corresponder o a um el tron e um p sitron em rota de colis o tal como na figura 6 6 S quando os sondamos na mais diminuta das escalas de dist ncia muito menores do que qualquer coisa que a tecnologia atual pode examinar que a sua verdadeira natureza unidimensional se revela Tal como no caso das part culas puntiformes a
503. p tulo 5 um racioc nio similar para as simetrias de calibre que orientam as tr s for as n o gravitacionais A teoria das cordas nos conduz mais um n vel abaixo na escala das profundidades explanat rias porque todos esses princ pios de simetria assim como um outro a supersimetria surgem diretamente da sua estrutura Com efeito se a hist ria tivesse seguido um outro curso se os f sicos tivessem descoberto a teoria das cordas digamos cem anos antes podemos supor que todos esses princ pios de simetria teriam sido descobertos por meio do estudo das propriedades da teoria Mas lembre se de que conquanto o princ pio da equival ncia nos possibilite compreender por que a gravidade existe e conquanto as simetrias de calibre nos d em uma id ia de por que as for as n o gravitacionais existem no contexto da teoria das cordas essas simetrias s o consequ ncias embora isso em nada diminua a sua import ncia elas s o parte de um produto final que uma estrutura te rica muito mais vasta Esta discuss o p e em evid ncia a seguinte pergunta ser que a teoria das cordas uma consequ ncia inevit vel de algum princ pio mais amplo talvez algum princ pio de simetria talvez n o assim como o principio da equival ncia leva inexoravelmente relatividade geral e as simetrias de calibre levam s for as n o gravitacionais Neste momento ningu m tem ainda como responder a essas interroga es Para avaliar a
504. pa o e a substitui o do c rculo por uma esfera com dimens o zero dois pontos A figura 13 3 p e em pr tica essa id ia abstrata Figura 13 2 Esfera de dimens es que podem ser visualizadas facilmente a duas dimens es b uma e c zero Figura 13 3 uma por o circular de um doughnut um toro entra em colapso e se reduz a um ponto A superf cie se rasga e se abre produzindo duas perfura es Uma esfera de dimens o zero dois pontos colada para substituir a esfera unidimensional original o circulo reparando a superf cie rasgada Isso permite a transforma o em uma forma totalmente diferente uma bola Comecemos com a superf cie de um doughnut na qual est contida uma esfera unidimensional um c rculo como mostra a figura 13 3 Imaginemos agora que com o passar do tempo o c rculo entre em colapso o que causa a constri o do tecido espacial O procedimento de repara o consiste em deixar que o tecido se rasgue momentaneamente e substituir a esfera unidimensional constrita o c rculo que entrou em colapso por uma esfera com dimens o zero dois pontos a qual tapa os buracos nas por es superior e inferior da forma que surge ap s o rompimento Como se v na figura 13 3 a forma resultante parece uma banana bem curva a qual por meio de uma deforma o suave que n o rasga o espa o pode ser tranquilamente convertida na superf cie esf rica de uma bola Vemos portanto que quando
505. pacial e a teoria da gravita o de Newton tamb m s o extremamente diminutos na maior parte das situa es comuns Isso bom e mau bom porque uma teoria que vise a suplantar a teoria da gravita o de Newton tem a obriga o de concordar com ela quando aplicada s reas em que a velha teoria passou no teste da verifica o experimental mau porque se torna muito dif cil discriminar experimentalmente entre as duas teorias uma vez que isso requer medi es de enorme precis o em experi ncias que t m de ser particularmente sens veis s diverg ncias entre as duas teorias Se voc chuta uma bola tanto a gravidade newtoniana quanto a einsteiniana s o capazes de prever onde ela tocar o solo As respostas ser o diferentes mas as diferen as ser o t o m nimas que n o poder o ser detectadas pela grande maioria dos nossos instrumentos Seria preciso fazer uma experi ncia mais sutil e Einstein a sugeriu de noite que vemos as estrelas mas l gico que tamb m de dia elas est o no c u Normalmente n o as vemos porque a luz que emitem dist ncia ofuscada pela luz do Sol Durante um eclipse solar no entanto a Lua bloqueia temporariamente a luz do Sol e as estrelas distantes se tornam vis veis A presen a do Sol todavia ainda exerce um efeito A luz de algumas estrelas tem de passar tangencialmente a ele em seu caminho em dire o Terra A teoria da relatividade geral prev que o Sol provoca a cur
506. part culas elementares sem estrutura interna os nomes tendem a permanecer especialmente quando eles d o uma descri o precisa da realidade at as mais diminutas escalas de dist ncia Seguindo portanto esse costume consagrado continuaremos a nos referir s part culas elementares significando com isso no entanto o que parecem ser part culas elementares mas s o na verdade unidades m nimas de cordas vibrantes Na se o precedente propusemos que as massas e as cargas de for a dessas part culas elementares s o o resultado da maneira pela qual vibram as suas respectivas cordas Isso nos leva seguinte conclus o se conseguirmos calcular com precis o os padr es vibrat rios ressonantes permitidos s cordas fundamentais as notas que elas tocam por assim dizer provavelmente poderemos explicar as propriedades das part culas elementares Pela primeira vez portanto gra as teoria das cordas conseguimos estabelecer um esquema que pode explicar as propriedades das part culas observadas na natureza A essa altura ent o j dever amos ser capazes de pegar uma corda e toc la de todas as maneiras poss veis para determinar os respectivos padr es vibrat rios ressonantes Se a teoria das cordas estiver correta dever amos verificar que os padr es poss veis produzem exatamente as propriedades das part culas de mat ria e de for a registradas nas tabelas 1 1 e 1 2 Evidentemente as cordas s o demasiad
507. paz de resolver Mas a energias suficientemente baixas esses problemas n o s o encontrados e frequentemente se fazem essas aproxima es para facilidade de c lculo A teoria qu ntica de campo que mais se aproxima da teoria das cordas neste sentido n o outra sen o a supergravidade em dez dimens es As propriedades especiais da supergravidade em dez dimens es descobertas nas d cadas de 70 e 80 s o hoje vistas como vest gios nos n veis de baixa energia do poder maior da teoria das cordas Os pesquisadores que estudavam a supergravidade em dez dimens es haviam visto a ponta do iceberg a rica estrutura da teoria das cordas Na verdade h quatro teorias diferentes de supergravidade em dez dimens es que se distinguem nos detalhes relativos maneira exata pela qual cada uma delas incorpora a supersimetria Tr s delas revelaram se os correspondentes de baixa energia das teorias das cordas de Tipo HA IIB e Heter tica E A quarta tem esse papel com rela o s teorias das cordas de Tipo e Heter tica 0 do ponto de vista atual essas foram as primeiras indica es da rela o ntima existente entre essas teorias das cordas Essa uma bonita hist ria salvo pelo fato de que a supergravidade em onze dimens es ficou esquecida A teoria das cordas formulada em dez dimens es parece n o dar lugar para uma teoria em onze dimens es Por muitos anos a vis o de muitos se n o de todos os te ricos das cordas era a de que a
508. pec ficas a respeito da abund ncia relativa dos elementos leves produzidos durante o per odo da nucleossintese primordial ocorrida entre um cent simo de segundo e alguns minutos DBB De acordo com a teoria por exemplo cerca de 23 por cento do universo deveria consistir de h lio Por meio da medi o da presen a de h lio nas estrelas e nas nebulosas os astr nomos puderam reunir grande quantidade de dados que confirmam plenamente a previs o Talvez mais impressionante ainda seja a previs o e a confirma o relativas presen a de deut rio uma vez que essencialmente n o existe outro processo astrof sico al m do big bang que possa explicar a presen a pequena mas clara de deut rio por todo o cosmos A confirma o dessas previs es a que se somou recentemente a do l tio um teste significativo da nossa compreens o da f sica do universo ao tempo da s ntese primordial Isso absolutamente impressionante Todos os dados que possu mos confirmam que a teoria capaz de descrever a cosmologia do universo desde um cent simo de segundo DBB at o presente cerca de 15 bilh es de anos depois N o devemos perder de vista contudo o fato de que o universo em seus in cios evoluiu com uma rapidez fenomenal Fra es m nimas de segundo muito menores do que um cent simo constituem pocas c smicas durante as quais se implantaram caracter sticas duradouras do universo Assim os cientistas continuaram a pesquisar bu
509. percondutor cuja circunfer ncia teria apenas 87 quil metros melhor esperar sentado pelo dinheiro necess rio para um acelerador de part culas capaz de operar na escala de Planck Para testar experimentalmente a teoria das cordas ser preciso operar de maneira indireta Teremos de determinar implica es f sicas da teoria das cordas que possam ser observadas em escala bem maiores do que o tamanho da pr pria corda Em seu trabalho pioneiro Candeias Horowitz Strominger e Witten deram os primeiros passos no rumo desse objetivo Eles verificaram n o s que as dimens es adicionais da teoria das cordas t m de estar recurvadas em uma forma de Calabi Yau como tamb m desenvolveram algumas das implica es dessa situa o sobre os poss veis padr es vibrat rios das cordas Uma das conclus es principais a que chegaram revela qu o surpreendentes e provocantes podem ser as solu es oferecidas pela teoria das cordas para velhos problemas da f sica de part culas Lembre se de que as part culas elementares j observadas dividem se em tr s fam lias de organiza o id ntica sendo que em cada fam lia as part culas v o se tornando cada vez mais pesadas A pergunta para a qual n o havia resposta antes da teoria das cordas a seguinte por que existem fam lias e por que tr s Essa a proposta da teoria das cordas Uma forma de Calabi Yau t pica cont m buracos semelhantes aos que existem no centro de um disco fonogr
510. permanente e profunda por uma explica o para o fato de que o universo existe para a raz o pela qual ele tomou a forma que conhecemos e para a l gica ou o princ pio que alimenta a sua evolu o O que fabuloso que pela primeira vez a humanidade chegou a um ponto em que come a a surgir um esquema capaz de fornecer respostas cient ficas a algumas dessas perguntas A teoria cient fica da cria o hoje aceita declara que o universo experimentou as condi es mais extraordin rias energia temperatura e densidade enormes em seus primeiros momentos Essas condi es como hoje sabemos requerem que levemos em conta tanto a mec nica qu ntica quanto a gravita o raz o por que a origem do universo proporciona um profundo campo de estudo para que provemos as hip teses e as conclus es da teoria das supercordas Discutiremos aqui essas hip teses e conclus es mas primeiro devemos contar rapidamente a hist ria da teoria cosmol gica antes da teoria das cordas conhecida em geral como o modelo padr o da cosmologia O MODELO PADRAO DA COSMOLOGIA A teoria moderna das origens c smicas data de quinze anos depois que Einstein concluiu a relatividade geral Embora ele pr prio houvesse se recusado a reconhecer que a sua teoria implicava que o universo n o era nem eterno nem est tico Alexander Friedmann o fez E como vimos no cap tulo 3 Friedmann descobriu o que agora se conhece como a solu o do big bang para as equa
511. plesmente que a sua origem o seu significado as suas implica es n o s o inteiramente conhecidos Talvez isso seja verdade com rela o ao car ter superdimensional da teoria das cordas Aproveitemos essa oportunidade para referirmo nos parenteticamente a um aspecto essencial da segunda revolu o das supercordas que discutiremos no cap tulo 12 Os c lculos que levam conclus o de que s o dez as dimens es do espa o do tempo nove espaciais e uma temporal s o a bem dizer aproximativo Em meados da d cada de 90 Witten com base em seus pr prios conhecimentos e nos trabalhos de Michael Duff da Texas A amp M University e de Chris H e Paul Townsend da Universidade de Cambridge proporcionou provas convincentes de que esses c lculos aproximativos na verdade deixam de incluir um dimens o espacial O que a teoria das cordas requer disse ele para o espanto da maioria dos te ricos s o dez dimens es espaciais e uma temporal para um total de onze dimens es N s n o levaremos em conta essa importante informa o at chegarmos ao cap tulo 12 uma vez que ela n o tem relev ncia direta para a mat ria que estudaremos at ent o Segundo se as equa es da teoria das cordas ou mais precisamente a equa es aproximadas que orientam as nossas discuss es anteriores ao cap tulo 12 revelam que o universo tem nove dimens es espaciais e uma temporal p que que tr s dimens es espaciais s o grandes e e
512. po gravitacional Podemos ent o invocar o mesmo princ pio e declarar que todos os observadores independentemente do seu estado de movimento podem considerar se estacion rios e dizer que o resto do mundo passa por eles desde que incluam um campo gravitacional adequado na descri o do ambiente que os envolve Nesse sentido com a inclus o da gravidade a relatividade geral assegura que todos os pontos de vista observacionais poss veis est o em p de igualdade Como veremos depois isso significa que as distin es entre os observadores feitas com base no movimento acelerado como no cap tulo 2 quando Jo o foi ao encontro de Maria ativando o seu propulsor a jato e a viu muito mais velha do que ele admitem uma descri o equivalente sem a acelera o e com a gravidade A descoberta desse v nculo profundo entre a gravidade e o movimento acelerado sem d vida uma conclus o not vel mas por que Einstein ficou t o feliz assim A raz o est em que a gravidade misteriosa uma grande for a presente em toda a vida do cosmos mas fugidia e et rea Por outro lado o movimento acelerado embora algo mais complicado que o movimento uniforme concreto e tang vel Ao encontrar um nexo fundamental entre ambos Einstein verificou que poderia usar o conhecimento do movimento como um instrumento poderoso para alcan ar o conhecimento da gravidade P r em pr tica essa estrat gia n o foi nada f cil mesmo para um g
513. pode distribuir se em volta de uma esfera bidimensional a qual por sua vez est inserida em um espa o de Calabi Yau localizado em algum ponto das dimens es estendidas Uma pessoa que olhasse para esse ponto atrav s das dimens es estendidas poderia perceber a membrana envolvente pela sua massa e pelas cargas de for a que ela transporta propriedades essas que Horowitz e Strominger j haviam demonstrado ser semelhantes s de um buraco negro Al m disso no trabalho revolucion rio que Strominger publicara em 1995 ele afirmava que a massa da 3 brana ou seja a massa do buraco negro proporcional ao volume da esfera tridimensional que ela envolve quanto maior o volume da esfera tanto maior ter de ser a 3 brana para poder envolv la e tanto maior ser a sua massa Do mesmo modo quanto menor o volume da esfera menor ser a massa da 3 brana que a envolve Com o colapso da esfera a qual percebida como um buraco negro a 3 brana que a envolve parece tornar se cada vez mais leve Quando o colapso da esfera a transforma em um ponto o buraco negro correspondente controle se fica sem massa Embora isso pare a absolutamente misterioso afinal como pode haver um buraco negro sem massa logo veremos a liga o desse enigma com a f sica mais ortodoxa da teoria das cordas O segundo componente de que nos devemos lembrar que o n mero de buracos em uma forma de Calabi Yau como vimos no cap tulo 9 determina o n
514. pois de certo tempo as oscila es transit rias da borracha cessar o e teremos uma superf cie curva est vel Assim tamb m para o tecido do espa o Sem a presen a de qualquer massa o espa o plano e um objeto pequeno ou estar serenamente em repouso ou viajar em velocidade constante Se entra em cena um corpo com massa consider vel o espa o se encurvar mas como no caso da borracha a distor o n o ser instant nea Em vez disso ela se expandir a partir do corpo at acomodar se em uma forma curva que comunica a atra o gravitacional da sua massa Na nossa analogia as perturba es sofridas pela borracha viajam por sua superf cie com uma velocidade ditada por sua pr pria composi o material No cen rio real da relatividade geral Einstein calculou a velocidade com que viajam as perturba es do tecido do universo e obteve como resposta que elas viajam precisamente velocidade da luz Isso significa por exemplo que na situa o hipot tica que discutimos em que o desaparecimento do Sol afetaria a Terra em virtude da modifica o da atra o gravitacional m tua a influ ncia n o seria comunicada instantaneamente Quando um objeto muda de posi o ou mesmo quando desaparece em uma explos o ele produz uma altera o na distor o do tecido do espa o e do tempo que se expande velocidade da luz precisamente de acordo com o limite c smico da velocidade na relatividade especial Assim n s na Te
515. pois de fazer um exame completo do ve culo fica convencido de que ele est em perfeitas condi es Incapaz de explicar a anomalia dos tempos longos consulta Crispim a respeito das tr s ltimas sa das Crispim tem uma explica o simples Ele conta que como a pista vai de Leste para Oeste no final da tarde o Sol Ihe ofuscava a vista e nos tr s ltimos testes o problema foi t o grande que ele apontou o carro um pouco mais para a direita Crispim desenhou um esbo o do caminho que fez nas tr s ltimas vezes tal como mostra a figura 2 5 A explica o agora perfeitamente clara o caminho do come o ao fim da pista maior quando o carro se move em uma dire o inclinada com rela o ao comprimento da pista e portanto mesmo mantendo se velocidade de 150 quil metros por hora o percurso tomar mais tempo Dito de outra maneira quando se viaja em uma linha inclinada com rela o dire o Leste Oeste parte da velocidade de 150 quil metros por hora gasta em um deslocamento do Sul para o Norte o que resulta em uma velocidade um pouco menor para cumprir o trajeto do Leste para o Oeste Isso implica um tempo maior para a travessia da pista A explica o de Crispim de f cil entendimento contudo vale a pena melhorar um pouco a sua reda o para que possamos dar um salto conceitual As dire es Norte Sul e Leste Oeste s o duas dimens es espaciais independentes em que um carro pode mover se Ele tamb m pode mover
516. por assim dizer determinada pela sua frequ ncia Especificamente ele postulou que a energia m nima que uma onda pode conter proporcional sua frequ ncia quanto maior for a frequ ncia quanto menor o comprimento de onda tanto maior ser o gr o m nimo de energia quanto menor for a frequ ncia quanto maior o comprimento de onda tanto menor ser esse gr o m nimo de energia Grosso modo pode se dizer que assim como no mar as ondas longas e harmoniosas s o mais suaves e as ondas curtas e crespas s o mais fortes a radia o com comprimento de onda longo intrinsecamente menos energ tica que a radia o com comprimento de onda curto Aqui est o segredo os c lculos de Planck demonstraram que essa granula o das quantidades permitidas de energia em cada onda elimina o rid culo resultado anterior de um total infinito de energia N o dif cil ver por qu Quando se aquece um forno a uma certa temperatura os c lculos feitos com base na termodin mica do s culo XIX prev em a energia que cada onda supostamente aportaria para a forma o da energia total Mas assim como no caso dos companheiros que n o podiam contribuir para o pagamento da calefa o porque o valor das notas que possu am era grande demais tamb m aqui se a energia m nima de uma determinada onda for maior do que o valor da energia que ela deveria aportar ela n o pode prestar a sua contribui o e fica inerte Como segundo Planck a energia
517. por conservar o mesmo aspecto quando a giramos em nossas m os ou quando variamos o ngulo pelo qual a vemos dizemos tamb m que o universo exemplifica a simetria da for a forte a f sica n o se modifica com essas mudan as de cargas de for a e completamente insens vel a elas Por motivos hist ricos os f sicos tamb m dizem que a simetria da for a forte um exemplo de simetria de calibre Esse o ponto essencial Assim como a simetria entre todos os pontos de vista observacionais da relatividade geral requer a exist ncia da for a gravitacional fatores derivados do trabalho de Hermann Weyl na d cada de 20 e de ChenNing Yang e Robert Milis na d cada de 50 revelaram que a simetria de calibre requer a exist ncia de outras for as Do mesmo modo como um bom sistema de controle ambiental mant m constantes a temperatura a press o e a umidade do ar contrabalan ando exatamente as varia es externas de acordo com Yang e Milis certos tipos de campos de for a tamb m contrabalan am perfeitamente as altera es nas cargas de for a e mant m completamente invari veis as intera es f sicas entre as part culas Para o caso da simetria de calibre associada s mudan as de cor das cargas dos quarks a for a requerida n o outra sen o a pr pria for a forte Ou seja sem a for a forte a f sica sofreria modifica es em consegu ncia das varia es de cor das cargas como indicado anteriormente Isso mostra que embora a
518. pore ambas as teorias Em segundo lugar a teoria das cordas oferece uma teoria verdadeiramente unificada uma vez que prop e que toda a mat ria e todas as for as prov m de um nico componente b sico cordas oscilantes Finalmente como veremos nos pr ximos cap tulos al m dessas conquistas not veis a teoria das cordas modifica mais uma vez e de maneira radical o nosso entendimento do espa o tempo UMA BREVE HIST RIA DA TEORIA DAS CORDAS Em 1968 um jovem f sico te rico de nome Gabriele Veneziano estava empenhado em descobrir o sentido de algumas propriedades da for a nuclear forte que haviam sido observadas experimentalmente Veneziano ent o um pesquisador no CERN o laborat rio do acelerador de part culas da Europa localizado em Genebra Su a j havia trabalhado em certos aspectos desse problema por alguns anos at que um dia deparou com uma revela o not vel Para sua grande surpresa ele viu que uma f rmula herm tica imaginada duzentos anos antes pelo famoso matem tico su o Leonhard Euler com finalidades puramente matem ticas a chamada fun o beta de Euler parecia descrever de um s golpe numerosas propriedades das part culas que a for a forte p e em intera o A observa o de Veneziano p s um potente instrumento matem tico disposi o da an lise de diversos aspectos da for a forte e desencadeou um intenso fluxo de pesquisas que usavam a fun o beta de Euler e v rias de suas gene
519. preci vel mediante cuidadosas pesquisas microsc picas Assim como o enorme valor de c a velocidade da luz oculta em grande medida a verdadeira natureza do espa o e do tempo o valor m nimo de oculta os aspectos ondulat rios da mat ria no mundo cotidiano ONDAS DE QUE O fen meno de interfer ncia encontrado por Davisson e Germer tornou evidente a natureza ondulat ria dos el trons Mas ondas de que Erwin Schr dinger o f sico austr aco foi um dos primeiros a sugerir que essas ondas eram assim como um borrifo de el trons o que capta algo do sentido de uma onda eletr nica mas deixa muito a desejar Afinal quando algo borrifado um pouco fica por aqui um pouco mais para l mas nunca ningu m encontrou meio el tron por aqui ou um ter o de el tron mais para l E dif cil entender o que seria um borrifo de el trons Como alternativa em 1926 o f sico alem o Max bom refinou a interpreta o de Schr dinger e a sua conclus o desenvolvida por Bohr e seus colegas o que nos ilumina at hoje A sugest o de bom um dos aspectos mais estranhos da teoria qu ntica mas a sua comprova o experimental avassaladora Ele afirmou que a onda eletr nica deve ser interpretada do ponto de vista da probabilidade Os lugares em que a magnitude ou melhor o quadrado da magnitude da onda for grande ser o os lugares em que mais prov vel encontrar o el tron os lugares em que a magnitude for pequena ser o os lu
520. produzir nenhum dano Deve ser alucina o p s viagem espacial diz Jo o Eles enfrentam com coragem o dinamismo dos cubinhos e engolem os drinques de uma vez para ir para casa descansar N o chegam a perceber que na pressa de sair tomam por verdadeira uma porta pintada na parede Mas os frequentadores do H Bar j est o acostumados a ver gente atravessando as paredes e nem se incomodam com o s bito sumi o de Jo o e Maria Cem anos atr s enquanto Conrad e Freud iluminavam o cora o e a alma das trevas o f sico alem o Max Planck dirigia o primeiro raio de luz sobre a mec nica qu ntica um esquema conceitual que proclama entre outras coisas que na escala microsc pica as experi ncias de Jo o e Maria no H Bar n o t m por que ser atribu das a falhas das faculdades mentais Acontecimentos assim bizarros e estranhos s o na verdade t picos da maneira como o nosso universo se comporta nas escalas extremamente pequenas O ESQUEMA QU NTICO A mec nica qu ntica um esquema conceitual que possibilita a compreens o das propriedades microsc picas do universo E assim como a relatividade especial e a relatividade geral demandaram mudan as radicais na nossa vis o do mundo quanto s coisas que se movem muito depressa ou t m massas muito grandes a mec nica qu ntica revela que na escala das dist ncias at micas e subat micas o universo tem propriedades ainda mais espantosas Em 1965 Richard Feynman um dos maio
521. proporcionais ao raio da dimens o circular Essa uma consequ ncia direta do princ pio da incerteza da mec nica qu ntica um raio menor aumenta o confinamento da corda e por meio da claustrofobia qu ntica aumenta o total de energia do seu movimento Portanto medida que o raio da dimens o circular diminui aumenta necessariamente a energia do movimento da corda o que a marca caracter stica da proporcionalidade inversa Segundo como vimos na se o precedente as energias do modo de voltas s o diretamente e n o inversamente proporcionais ao raio Lembre se de que isso se deve ao comprimento m nimo das cordas enroladas e por isso a sua energia m nima proporcional ao raio Essas duas observa es estabelecem que valores grandes para o raio implicam grandes energias de voltas e pequenas energias de vibra o enquanto valores pequenos para o raio implicam pequenas energias de voltas e grandes energias de vibra o Isso nos leva ao fato crucial para cada raio de tamanho grande da dimens o circular do universo mangueira existe um raio correspondente de tamanho pequeno de modo que a energia de voltas das cordas do primeiro universo igual energia de vibra o das cordas do segundo e a energia de vibra o das cordas do primeiro igual energia de voltas das cordas do segundo Como as propriedades f sicas s o sens veis energia total da configura o de uma corda e n o maneira como a energia se
522. qua es era poss vel prever com precis o a medida da energia no interior de um forno a qualquer temperatura dada Esse par metro o fator de proporcionalidade entre a frequ ncia de uma onda e a quantidade m nima de energia que ela pode ter Ele obteve como medida desse fator hoje conhecido como constante de Planck e designado h pronuncia se h barra cerca de um bilion simo de bilion simo de bilion simo das nossas unidades normais de medida Esse valor diminuto da constante de Planck significa que o tamanho das quantidades m nimas de energia normalmente muito pequeno por isso por exemplo que temos a impress o de podermos fazer com que a energia de uma onda de uma corda de violino e por conseguinte o volume do som por ela produzido modifique se de maneira gradual e cont nua Na verdade a energia da onda se modifica por degraus Planck mas o tamanho dos degraus t o pequeno que os saltos de um n vel de volume para o outro s o impercept veis aos nossos ouvidos De acordo com a afirma o de Planck o tamanho desses saltos de energia cresce medida que a frequ ncia das ondas aumenta e medida que o comprimento das ondas diminui Esse o elemento essencial da resolu o do paradoxo da energia infinita Como veremos a hip tese qu ntica de Planck tem um alcance muito maior do que simplesmente o de permitir nos conhecer o total da energia de um forno Ela liquida com boa parte das coisas do mundo
523. que a do Sol Schwarzschild morreu poucos meses depois de encontrar a sua solu o em decorr ncia de uma doen a de pele contra da na frente russa Ele tinha 42 anos O seu encontro tragicamente breve com a teoria da gravita o de Einstein p s a nu uma das facetas mais estranhas e misteriosas da natureza O segundo exemplo em que se desdobra a relatividade geral concerne origem e evolu o do universo Como vimos Einstein demonstrou que o espa o e o tempo reagem presen a da massa e da energia Essa distor o do espa o tempo afeta o movimento de outros corpos c smicos que se deslocam nas imedia es das curvaturas resultantes Por sua vez a maneira exata em que esses corpos se movem em raz o da sua pr pria massa e energia produz um novo efeito sobre o encurvamento do espa o tempo o qual por sua vez volta a afetar o movimento dos corpos e assim por diante em uma dan a c smica Por meio das equa es da relatividade geral equa es derivadas do estudo da geometria dos espa os curvos cujo pioneiro foi o grande matem tico do s culo XIX J Georg Bernhard Riemann h mais sobre Riemann a seguir Einstein p de descrever quantitativamente a evolu o m tua do espa o do tempo e da mat ria Para sua grande surpresa quando as equa es s o aplicadas em um contexto maior do que o de um local espec fico do universo como um planeta ou um cometa em rbita de uma estrela chega se a uma conclus o espetacular o taman
524. que antes se pensava ser poss vel Tais teorias que unem n o s as for as da natureza mas tamb m os componentes materiais cont m o maior grau poss vel de simetria e por essa raz o s o chamadas supersim tricas A teoria das supercordas como veremos ao mesmo tempo a pioneira e o exemplo m ximo dos esquemas supersim tricos A NATUREZA DAS LEIS F SICAS Imagine um universo em que as leis da f sica sejam t o ef meras quanto a moda mudando de ano a ano de semana a semana ou mesmo de momento a momento Nesse mundo supondo que as mudan as n o destruam os processos b sicos da vida n o haveria t dio para dizer o m nimo As a es mais simples seriam uma aventura uma vez que varia es aleat rias tornariam imposs vel para voc ou para quem quer que fosse usar a experi ncia passada para prever qualquer coisa a respeito dos resultados futuros Um universo assim seria o pesadelo dos f sicos e de todos os demais tamb m Os f sicos confiam na estabilidade do universo as leis que hoje governam o mundo s o as mesmas que o governavam ontem e o governar o amanha mesmo que n o tenhamos ainda a capacidade de descobri las Afinal de contas que sentido pode ter a palavra lei se ela pode modificar se abruptamente Isso n o significa que o universo seja est tico certo que ele se modifica de m ltiplas maneiras e a todo momento Significa isso sim que as leis que presidem a tais mudan as s o fixas e imut
525. que consideramos evidente A pequenez de ti confina a maior parte desses desvios radicais de comportamento aos n veis microsc picos mas se i fosse bem maior do que os estranhos acontecimentos do H Bar seriam na verdade lugar comum No n vel microsc pico o que eles s o O QUE S O OS GR OS Planck n o tinha uma justificativa para introduzir o conceito fundamental da energia granulada Al m do fato de que funcionava nem ele nem ningu m era capaz de apresentar uma raz o convincente para afirmar que o conceito corresponde verdade Como disse o cientista George Gamow como se a natureza permitisse que uma pessoa tomasse ou um copo inteiro de cerveja ou ent o nada mas nunca os valores intermedi rios Em 1905 Einstein encontrou uma explica o e por causa disso ganhou o pr mio Nobel de F sica em 1921 Ele desenvolveu a explica o ao estudar algo conhecido como efeito fotoel trico Em 1887 o f sico alem o Heinrich Hertz foi o primeiro a descobrir que quando a radia o eletromagn tica a luz incide sobre certos metais estes emitem el trons Isso por si s n o constitui nada de particularmente not vel Os metais t m a propriedade de que alguns dos seus el trons ligam se aos tomos de maneira t nue e por isso s o t o bons condutores de eletricidade Quando a luz incide sobre a superf cie met lica ela perde energia Isso o que acontece tamb m quando ela incide sobre a sua pele em consequ nci
526. que mais crian as podem sair mais energia no raio de luz significa simplesmente que mais el trons s o liberados Para que as crian as saiam do subterr neo com mais dinheiro preciso aumentar o valor monet rio das notas lan adas para que os el trons deixem a superf cie com maior velocidade preciso aumentar a frequ ncia do raio de luz incidente ou seja aumentar o valor energ tico dos f tons que emitimos na superf cie met lica Isso est perfeitamente de acordo com os resultados experimentais A frequ ncia da luz a sua cor determina a velocidade dos el trons expelidos a intensidade da luz determina o seu n mero E assim Einstein demonstrou que a hip tese da energia granulada de Planck corresponde a um aspecto fundamental das ondas eletromagn ticas elas s o compostas por part culas f tons que s o pequenos pacotes ou quanta de luz O aspecto granulado da energia contida nessas ondas deve se a que elas s o compostas por gr os A contribui o de Einstein representou um grande progresso Mas como veremos agora a hist ria n o t o simples assim E UMA ONDA OU E UMA PART CULA Todo mundo sabe que a gua e portanto as ondas de gua comp e se de um n mero enorme de mol culas de gua Portanto n o chega a ser surpreendente que as ondas de luz tamb m sejam compostas por um n mero enorme de part culas ou seja de f tons n o verdade N o n o verdade Mas a surpresa est nos
527. que s por meio de cancelamentos extremamente delicados a teoria das cordas produz padr es vibrat rios com massas pr ximas s das part culas conhecidas de mat ria e de for a Cancelamentos delicados requerem c lculos precisos porque mesmo erros pequenos t m um forte impacto sobre a exatid o Como veremos no cap tulo 12 em meados da d cada de 90 a ci ncia fez progressos significativos no sentido de transcender as atuais equa es aproximadas mas o caminho a percorrer ainda longo Figura 9 2 O formato de um doughnut m ltiplo pode ser deformado de diferentes maneiras um dos quais est ilustrado aqui sem modificar o n mero de buracos que ele cont m Ent o onde estamos Bem mesmo com os s rios problemas decorrentes de n o dispormos de crit rios fundamentais para escolher uma forma de Calabi Yau dentre todas as demais e de n o termos todos os instrumentos te ricos necess rios para extrair por completo as consequ ncias observ veis de tal escolha podemos sempre perguntar se alguma das escolhas do cat logo de formas de Calabi Yau pode dar lugar a um mundo que seja pelo menos compat vel com o que observamos A resposta a essa pergunta bastante animadora Embora a maior parte dos itens que comp em o cat logo Calabi Yau produza consequ ncias observ veis que diferem significativamente do nosso mundo n mero diferente de fam lias de part culas e n mero e tipos diferentes de for as fundamentais entre outros desvio
528. r tamb m a mesma mas a que surge uma surpresa grande e agrad vel embora o resultado final seja o mesmo as formas concretas do c lculo s o muito diferentes e em alguns casos a horr vel dificuldade calculat ria da primeira alternativa se transforma em um exerc cio extremamente f cil no segundo espa o de Calabi Yau N o existe uma explica o simples para isso mas pelo menos em certos casos O procedimento funciona e a diminui o do n vel de dificuldade pode ser espantosa A implica o naturalmente clara o problema est superado mais ou menos como se algu m lhe pedisse que conte todas as laranjas que foram jogadas dentro de um enorme dep sito de quinze metros de cada lado e tr s de profundidade Se voc cont las uma por uma logo ver que a tarefa sumamente longa e enfadonha Por sorte passa um amigo seu que estava presente quando as laranjas foram jogadas no dep sito e lhe diz que quando elas chegaram estavam em caixas menores casualmente o seu amigo trazia nas m os uma delas e que se lembra tamb m de que as caixas foram postas juntas em uma grande pilha de vinte caixas de comprimento vinte de largura e vinte de altura Logo voc v que as laranjas chegaram em 8 mil caixas e que s precisa saber portanto quantas laranjas cabem em cada caixa Voc pede emprestada a caixa do seu amigo e a enche de laranjas multiplica o resultado por 8 mil e realiza a tarefa quase sem fazer esfor o algum Em
529. r a gravitacional o modelo padr o tem outra falha n o d explica es sobre os detalhes da sua constru o Por que a natureza escolheu especificamente a lista de part culas e for as descritas nos cap tulos anteriores e registradas nas tabelas 1 1 e 1 2 Por que os dezenove par metros que descrevem quantitativamente esses componentes t m os valores que t m imposs vel n o pensar que o seu n mero e as suas propriedades parecem ser arbitr rios Haver algo mais profundo esperando por n s atr s desses n meros aparentemente aleat rios ou ser que as propriedades f sicas do universo foram escolhidas ao acaso O modelo padr o n o pode oferecer uma explica o por si pr prio porque a lista das part culas e das suas propriedades se incorporam a ele como dados de entrada inputs obtidos mediante resultados experimentais Assim como o desempenho da bolsa de valores n o pode ser usado para determinar o quanto voc ter ganho ou perdido a menos que voc forne a como dados de entrada o valor do seu investimento inicial tamb m o modelo padr o n o pode ser usado para fazer quaisquer previs es se n o se conhecer os dados de entrada das propriedades das part culas fundamentais Depois que os cientistas experimentais da f sica de part culas conseguiram com todo o cuidado obter os valores desses dados a ent o os cientistas te ricos puderam usar o modelo padr o para fazer previs es verific veis tais como o que ac
530. r o para as part culas puntiformes tenha a capacidade de explicar por que as part culas e as for as t m as propriedades que t m n s ainda n o somos capazes de extra las Mesmo assim a teoria das cordas t o rica e potente que mesmo sem sermos capazes de determinar especificamente as suas propriedades j temos a capacidade de avan ar na compreens o de uma pletora de novos fen menos f sicos que decorrem da teoria como veremos nos cap tulos posteriores Nos cap tulos seguintes discutiremos a situa o atual dos obst culos com alguma profundidade mas em primeiro lugar ser conveniente compreende los de uma maneira geral No mundo nossa volta as cordas aparecem com diversos graus de tens o Uma corda enla ada em um par de sapatos por exemplo em geral bastante frouxa em compara o com uma corda esticada de uma ponta a outra de um violino As duas por sua vez est o sob muito menos tens o do que as cordas de a o de um piano O nico n mero requerido pela teoria das cordas para estabelecer a sua escala geral de valores a tens o correspondente em seus la os Como se determina essa tens o Se pud ssemos tocar uma corda fundamental conhecer amos a sua rigidez e poder amos assim medir a sua tens o tal como medimos a de cordas mais familiares Mas como as cordas fundamentais s o t o nfimas esse m todo n o pode ser executado e tem de ser substitu do por outro mais indireto Em 1974 quando Scherk
531. r o texto para submet lo ao arquivo eletr nico aquela mesma noite As 23h45 j hav amos confirmado e reconfirmado os nossos c lculos e tudo parecia harmonizar se perfeitamente Assim enviamos o trabalho e deixamos o pr dio da universidade Andando em dire o ao meu carro para levar Morrison casa que ele alugara passamos a fazer o papel de advogado do diabo Imaginei ent o quais seriam as piores cr ticas que algu m que estivesse decidido a n o aceitar as nossas conclus es poderia fazer ao nosso texto Durante a viagem verificamos que embora a nossa argumenta o fosse s lida e convincente n o era totalmente prova de balas Nenhum de n s achava que houvesse qualquer possibilidade de estarmos errados mas admitimos que o vigor das nossas afirma es e as palavras que hav amos escolhido em alguns pontos poderiam deixar o caminho aberto para um debate cido o que talvez acabasse por ofuscar a import ncia das conclus es Concordamos que teria sido melhor se tiv ssemos escrito o texto com uma linguagem algo mais contida com afirma es menos pretensiosas de modo que a comunidade dos f sicos pudesse julgar o trabalho desapaixonadamente sem provocar rea es nossa forma de apresenta o No carro Morrison lembrou que de acordo com as regras do arquivo eletr nico poder amos revisar o nosso trabalho at as duas da manh quando ele seria efetivamente liberado para acesso p blico na internet No mesmo momento dei
532. ra poder ter uma boa chance de obter xito em uma das tentativas Com eterna paci ncia e longevidade no entanto mais cedo ou mais tarde voc aparecer do outro lado O princ pio da incerteza o cora o da mec nica qu ntica Coisas que consideramos b sicas a ponto de jamais as questionarmos que os objetos tenham posi es e velocidades definidas e n veis de energia definidos a qualquer momento dado por exemplo agora t m de ser vistas como simples consegu ncias do fato de que a constante de Planck bastante diminuta se comparada nossa escala cotidiana De import ncia fundamental o fato de que quando se aplica essa concep o qu ntica ao tecido do espa o e do tempo revelam se imperfei es fatais nas malhas da gravidade que nos levam ao terceiro conflito principal da f sica neste ltimo s culo 5 A NECESSIDADE DE UMA TEORIA NOVA RELATIVIDADE GERAL VERSUS MEC NICA QU NTICA A compreens o que temos do universo f sico aprofundou se durante os ltimos cinquenta anos Os instrumentos te ricos da mec nica qu ntica e da relatividade geral permitem nos compreender e prever acontecimentos f sicos desde as escalas at mica e subat mica at as das gal xias dos aglomerados de gal xias e da estrutura do pr prio universo Essa uma realiza o monumental extraordin rio que seres confinados a um planeta que orbita uma estrela prosaica nos confins de uma gal xia bastante comum tenham conseguid
533. ra vez Imagine que estejamos observando a intera o entre duas cordas com uma m quina fotogr fica cujo diafragma mant m se aberto de modo a registrar no filme todo o desenrolar do processo O resultado que se denomina a folha de mundo da corda mostrado na figura 6 7 c Cortando a folha de mundo em fatias paralelas do mesmo modo como se fatia um p o a hist ria da intera o pode ser recuperada momento a momento A figura 6 8 mostra um exemplo dessa opera o Especificamente a figura 6 8 a mostra Jo o deliberadamente concentrado nas duas cordas que se aproximam juntamente com um plano que separa em uma fatia todos os eventos que ocorrem ao mesmo tempo no espa o de acordo com a sua perspectiva Como j fizemos tantas vezes nos cap tulos anteriores suprimimos uma dimens o espacial no diagrama em prol da clareza visual Na realidade como l gico h um conjunto de eventos tridimensionais que ocorrem ao mesmo tempo de acordo com qualquer observador As figuras 6 8 b e 6 8 c mostram dois instant neos nos momentos seguintes fatias subsequentes da folha de mundo que indicam como Jo o v as duas cordas aproximarem se uma da outra A figura 6 8 c mostra o que da maior import ncia o instante do tempo em que de acordo com Jo o as duas cordas se tocam e se fundem produzindo a terceira corda Figura 6 7 a Duas cordas em rota de colis o podem unir se formando uma terceira corda que
534. ra emprestar Voc se lembra ent o de um velho amigo dos bons tempos que trabalha em uma companhia de avia o procura o e lhe implora uma passagem Ele tampouco tem como lhe emprestar o dinheiro mas sugere uma solu o O sistema de contabilidade da companhia funciona de um modo tal que se voc creditar o pagamento da passagem nas 24 horas seguintes ao v o n o h como saber que o dinheiro s foi creditado depois da partida do avi o E assim voc consegue ir reclamar a heran a Os procedimentos de contabilidade da mec nica qu ntica s o bastante similares Heisenberg demonstrou que n o s existe um interc mbio entre a precis o da medida da posi o e a da velocidade como tamb m entre a precis o da medida da energia e o tempo que se leva para fazer a medi o A mec nica qu ntica afirma que n o se pode dizer que uma part cula tenha precisamente essa ou aquela energia precisamente neste ou naquele momento Para que as medidas sejam precisas necess rio tempo para efetu las Ora em outras palavras isso significa que a energia de uma part cula pode flutuar violentamente desde que por um tempo muito curto Portanto assim como o sistema de contabilidade da companhia de avia o permite que voc tome emprestado o dinheiro da passagem desde que o reponha com suficiente rapidez tamb m a mec nica qu ntica permite que uma part cula tome emprestada a energia desde que esta seja devolvida dentro de um per odo de te
535. rabalho porque bem porque n o h nenhuma distra o Depois de deixar a Alemanha em 1933 Einstein foi para o instituto e l ficou o resto da vida f cil imagin lo pensando e refletindo sobre a teoria do campo unificado no ambiente quieto isolado e quase asc tico do instituto Esse legado de pensamento profundo inunda a atmosfera o que dependendo do progresso do seu trabalho pode ser excitante ou opressivo Logo ap s a nossa chegada Aspinwail e eu est vamos andando pela rua Nassau a principal rua de com rcio na cidade de Princeton tentando decidir onde jantar tarefa que n o era nada f cil porque Paul um devoto carn voro e eu sou vegetariano Enquanto and vamos pondo em dia as nossas vidas ele me perguntou se eu tinha alguma id ia sobre coisas novas para trabalhar Eu disse que sim e falei sobre a import ncia de demonstrar que se a descri o do universo pela teoria das cordas for correta ent o o rompimento do espa o devido s transi es de virada pode ser uma coisa real Falei tamb m sobre a estrat gia que eu vinha seguindo e sobre a minha renovada esperan a de que o trabalho de Batyrev nos ajudasse a p r no lugar as pe as que faltam Pensei que estivesse plantando em terra f rtil e que Paul ficaria animado com a perspectiva Nada disso Pensando bem a retic ncia vinha basicamente do nosso duelo intelectual longo e positivo em que estamos sempre fazendo o advogado do diabo um para o outro Dias depois
536. raliza es para descrever a pletora de dados que os aceleradores de part culas estavam produzindo no mundo inteiro Em um certo sentido no entanto a formula o de Veneziano era incompleta A fun o beta era como as f rmulas memorizadas p los alunos que n o conhecem nem o seu significado nem a sua justificativa ningu m sabia por que ela funcionava Era uma f rmula procura de uma explica o Isso mudou em 1970 quando os trabalhos de Yoichiro Nambu da Universidade de Chicago Holger Nielsen do Instituto Nieis Bohr e Leonard Sussekind da Universidade de Stanford revelaram a doutrina f sica que se ocultava sob a f rmula de Euler Eles demonstraram que se as part culas elementares fossem concebidas como pequenas cordas vibrantes e unidimensionais as suas intera es nucleares poderiam ser descritas exatamente pela fun o de Euler Se as cordas fossem suficientemente pequenas disseram elas continuariam a parecer part culas puntiformes e poderiam assim ser compat veis com as observa es experimentais Apesar de fornecer uma teoria simples e agrad vel intui o a descri o da for a forte em termos de cordas n o tardou muito em apresentar falhas Nos anos seguintes experi ncias de alta energia capazes de explorar o mundo subat mico em maior profundidade mostraram que v rias das previs es feitas pelo modelo n o correspondiam aos fatos observados Ao mesmo tempo desenvolvia se a cromodin mica qu ntica a te
537. ras simples e profundas na base da relatividade especial Como mencionamos uma delas tem a ver com as propriedades da luz e n s a discutiremos mais na pr xima se o A outra mais abstrata e n o se relaciona com nenhuma lei f sica espec fica mas sim com todas as leis f sicas e conhecida como o princ pio da relatividade O princ pio da relatividade resulta de um fato simples sempre que discutimos a velocidade e a dire o do movimento de um objeto temos de especificar com precis o quem est fazendo a medi o Pode se compreender facilmente o significado e a import ncia dessa afirma o examinando a seguinte situa o Suponha que Jo o vestido com um traje espacial que tem um pisca pisca de luz vermelha est flutuando na escurid o absoluta do espa o completamente vazio longe de qualquer planeta estrela ou gal xia De sua perspectiva ele est completamente estacion rio circundado pela escurid o silenciosa e uniforme do cosmos Bem ao longe Jo o percebe uma luzinha verde que pisca e que parece aproximar se Por fim ela chega suficientemente perto para que ele veja que a luz prov m de um traje espacial de uma outra astronauta Maria que flutua lentamente Ao passar ela lhe acena Jo o tamb m acena e pouco a pouco ela volta a desaparecer na dist ncia Essa hist ria pode ser contada com a mesma validade da perspectiva de Maria Come a do mesmo modo com Maria completamente s na escurid o imensa e silencios
538. rcordas as met foras musicais assumem uma surpreendente realidade uma vez que a teoria sugere que a paisagem microsc pica est repleta de cordas m nimas cujas vibra es orquestram a evolu o do cosmos Os ventos da mudan a de acordo com a teoria das supercordas sopram atrav s de um universo e lico Em compara o o modelo padr o v os componentes elementares do universo como pontos destitu dos de estrutura interna Por mais positivo que seja esse enfoque e j mencionamos que praticamente todas as previs es a respeito do microcosmos feitas pelo modelo padr o foram verificadas at um bilion simo de bilion simo de metro que o limite da tecnologia atual o modelo padr o simplesmente n o pode ser a teoria final e completa porque n o inclui a gravidade Al m disso as tentativas de incorporar a gravidade ao esquema da mec nica qu ntica fracassaram devido s flutua es violentas do tecido espacial que surgem nas escalas ultramicrosc picas ou seja a dist ncias menores que a dist ncia de Planck Esse conflito n o resolvido engendrou pesquisas que levaram a um entendimento ainda mais profundo da natureza Em 1984 os f sicos Michael Green ent o no Queen Mary College John Schwartz do Calif rnia Institute of Technology produziram os primeiros resultados convincentes de que a teoria das supercordas ou mais simplesmente teoria das cordas bem poderia propiciar esse entendimento A teoria das cordas proporciona
539. rda Heter tica E se modifica com o crescimento dessa dimens o Ela passa de um la o unidimensional a uma fita e a um cilindro deformado medida que aumentamos o valor da constante de acoplamento Em outras palavras a corda Heter tica E na verdade uma membrana bidimensional cuja largura a extens o vertical na figura 12 7 determinada pelo valor da constante de acoplamento Por mais de uma d cada os te ricos empregaram apenas os m todos perturbativos firmemente enraizados na premissa de que a constante de acoplamento muito pequena Como Witten exp s essa premissa fez com que os componentes fundamentais parecessem ser cordas unidimensionais e se comportassem como tal embora possu ssem uma segunda dimens o espacial oculta Relativizando a premissa de que a constante de acoplamento muito pequena e considerando o aspecto f sico da corda Heter tica E quando o valor da constante de acoplamento alto a segunda dimens o torna se manifesta Esta constata o n o invalida nenhuma das conclus es a que chegamos nos cap tulos precedentes mas for a nos a v las em um novo contexto Por exemplo como que tudo isso se concilia com as nove dimens es espaciais e a nica dimens o temporal requeridas pela teoria das cordas Lembre se de que no cap tulo 8 vimos que essa especifica o decorre da contagem do n mero de dire es independentes em que uma corda pode vibrar e do requisito de que esse n mero tenha o valor necess
540. rdas requer que o universo tenha dimens es espaciais adicionais DIMENS O RECURVADA Dimens o espacial que n o tem extens o espacial observ vel dimens o espacial comprimida enrolada ou recurvada em um tamanho m nimo que escapa detec o direta DIMENS ES ESTENDIDAS Dimens o espacial e espa o temporal grande e observ vel diretamente dimens o com que mantemos contato normal ao contr rio das dimens es recurvadas DIST NCIA DE PLANCK Cerca de 10 cent metros Escala abaixo da quais flutua es qu nticas do tecido do espa o tempo tomam se enormes Tamanho t pico de uma corda na teoria das cordas DOIS BRANA 2 BRANA Ver brana DUAL DUALIDADE SIMETRIAS DE DUALIDADE Situa o em que duas ou mais teorias parecem ser completamente diferentes mas d o lugar a consequ ncias f sicas id nticas DUALIDADE FORTE FRACA Situa o em que uma teoria de comportamento fortemente acoplado dual fisicamente id ntica a outra teoria de comportamento fracamente acoplado DUALIDADE ONDA PART CULA Caracter stica b sica da mec nica qu ntica segundo a qual os objetos manifestam tanto propriedades relativas a ondas quanto relativas a part culas EFEITO FOTOEL TRICO Fen meno pelo qual el trons s o expelidos de uma superf cie met lica quando sobre eles se lan a luz ELETRODIN MICA QU NTICA QED quantum electrodynamics Teoria relativ stica qu ntica de campo da for a eletromagn tica e dos el trons
541. reendentemente Einstein mostrou tamb m que outras propriedades f sicas do mundo s o tamb m entrela adas A sua equa o mais famosa constitui um dos exemplos mais importantes Nela Einstein afirmou que a energia E de um objeto e a sua massa m n o s o conceitos independentes podemos determinar a energia se conhecermos a massa multiplicando a massa duas vezes pela velocidade da luz c2 e podemos determinar a massa se conhecermos a energia dividindo a energia duas vezes pela velocidade da luz Em outras palavras a energia e a massa como d lares e francos s o moedas pass veis de convers o Ao contr rio do que acontece com o dinheiro no entanto a taxa de c mbio que o quadrado da velocidade da luz fixa e eterna Como essa taxa t o grande c2 um n mero grande uma pequena massa produz uma enorme quantidade de energia O mundo conheceu o poder devastador resultante da convers o de menos de dez gramas de ur nio em energia em Hiroshima um dia por meio de usinas de fus o poderemos usar produtivamente a f rmula de Einstein para satisfazer a demanda mundial de energia com o nosso inesgot vel suprimento de gua do mar Do ponto de vista dos conceitos ressaltados neste cap tulo a equa o de Einstein nos d a explica o mais completa do fato crucial de que nada pode viajar mais r pido do que a luz Voc pode ter pensado por exemplo por que raz o n o se pode tomar um objeto digamos um m on que um
542. rentes de uma mesma teoria Mesmo depois de todas as dimens es adicionais estarem recurvadas a unidade da figura 12 11 permanece firme A ENTROPIA DOS BURACOS NEGROS Durante muitos anos os mais renomados te ricos da f sica especularam a respeito da possibilidade dos processos de rompimento do espa o e de uma vincula o entre os buracos negros e as part culas elementares Embora tais especula es parecessem a princ pio coisas de fic o cient fica a descoberta da teoria das cordas e da sua capacidade de harmonizar a relatividade geral e a mec nica qu ntica trouxe as claramente para o primeiro plano da vanguarda da ci ncia Tais xitos nos animam a perguntar se outras propriedades misteriosas do universo que t m resistido durante d cadas aos esfor os por resolv las poderiam tamb m ceder ao poder da teoria das cordas Uma das principais dentre elas a no o de entropia dos buracos negros Essa a arena onde a teoria das cordas demonstrou mais cabalmente a sua for a resolvendo um problema profundamente significativo que j durava um quarto de s culo A entropia uma medida de desordem ou aleatoriedade Por exemplo se a sua mesa de trabalho est repleta de livros abertos camadas e mais camadas de jornais velhos artigos por ler e correspond ncia por abrir ela se encontra em um estado de grande desordem ou alta entropia Por outro lado se a mesa estiver totalmente organizada com os artigos postos em arquivos em
543. res do que a do Sol s o t o grandes e pesados que a mec nica qu ntica basicamente irrelevante e somente as equa es da relatividade geral devem ser usadas para a compreens o das suas propriedades Estamos discutindo aqui a estrutura global do buraco negro e n o o ponto central do colapso no interior do buraco negro cujas m nimas dimens es certamente requerem tratamento pela mec nica qu ntica Mas medida que avan amos no nosso processo de cria o de buracos negros cada vez menores chegamos a um ponto em que eles s o t o leves que a mec nica qu ntica tem de entrar em cena Isso o que acontece quando a massa total do buraco negro do porte da massa de Planck ou menor Do ponto de vista da f sica elementar a massa de Planck enorme cerca de 10 bilh es de bilh es de vezes maior do que a massa do pr ton Do ponto de vista dos buracos negros no entanto a massa de Planck que corresponde de um gr o de poeira comum pequen ssima Assim os f sicos que especulavam que os miniburacos negros e as part culas elementares pudessem estar intimamente relacionados encontraram se frente a frente com a incompatibilidade entre a relatividade geral o cerne te rico dos buracos negros e a mec nica qu ntica No passado essa incompatibilidade estancou qualquer progresso nessa intrigante dire o A TEORIA DAS CORDAS NOS PERMITE AVAN AR Sim Gra as a uma concep o sofisticada e at certo ponto ine
544. res expoentes da mec nica qu ntica escreveu Houve uma poca em que os jornais diziam que s havia doze pessoas no mundo que entendiam a teoria da relatividade Acho que essa poca nunca existiu Pode ter havido uma poca em que s uma pessoa entendia porque foi o primeiro a intuir a coisa e ainda n o havia formulado a teoria Mas depois que as pessoas leram o trabalho muitas entenderam a teoria da relatividade de uma maneira ou de outra certamente mais de doze Por outro lado acho que posso dizer sem medo de errar que ningu m entende a mec nica qu ntica Feynman disse isso mais de trinta anos atr s mas a observa o tem plena vig ncia nos dias de hoje Ele quis dizer que as teorias da relatividade especial e geral requerem uma revis o dr stica da nossa maneira de ver o mundo mas quando se aceitam os princ pios b sicos que as informam as implica es sobre o espa o e o tempo ainda que novas e estranhas podem ser deduzidas diretamente por meio de um racioc nio l gico cuidadoso Se voc refletir com a intensidade adequada sobre a descri o do trabalho de Einstein que fizemos nos cap tulos anteriores reconhecer ainda que s por um momento a inevitabilidade das conclus es a que chegamos A mec nica qu ntica diferente Por volta de 1928 muitas das f rmulas e regras matem ticas da mec nica qu ntica j haviam sido reveladas e desde ent o ela se converteu na fonte das previs es num ricas mais corretas
545. rgia dessas part culas seja determinada por uma caracter stica das ondas a frequ ncia o primeiro ind cio de que uma estranha uni o est ocorrendo Mas o efeito fotoel trico e a experi ncia das duas fendas resolvem a quest o O efeito fotoel trico revela que a luz tem caracter sticas de part cula A experi ncia das duas fendas revela que a luz manifesta as propriedades de interfer ncia das ondas Em conjunto eles mostram que a luz tem propriedades tanto de onda quanto de part cula O mundo microsc pico nos obriga a desfazermo nos da nossa intui o de que uma coisa ou uma part cula ou uma onda e aceitar a possibilidade de que seja part cula e onda ao mesmo tempo E aqui que a frase de Feynman de que ningu m entende a mec nica qu ntica ganha o seu contexto Podemos criar express es como dualidade onda part cula Podemos traduzi las em f rmulas matem ticas que descrevem experi ncias reais com incr vel precis o Mas extremamente dif cil entender no n vel da intui o profunda esse aspecto fascinante do mundo microsc pico AS PART CULAS DE MAT RIA TAMB M S O ONDAS Nas primeiras d cadas do s culo XX muitos dos maiores te ricos da f sica empenharam se sem descanso na tarefa de encontrar uma explica o matematicamente correta e fisicamente aceit vel para essas caracter sticas microsc picas da realidade at ent o ocultas Nieis Bohr e seus colaboradores em Copenhague por exemplo pro
546. ria Para que se tenha uma id ia das escalas aqui consideradas imagine que estamos no ano de 1970 e que os carros grandes e possantes est o na moda Crispim que gastou toda a poupan a para comprar um carr o vai com seu irm o Joaquim a uma pista de corridas para fazer um teste n o recomendado nem pelo fabricante nem pelo revendedor Crispim leva o motor a 8 mil rota es solta a embreagem e chega a 180 quil metros por hora enquanto Joaquim fica na beira da estrada para cronometrar Crispim tamb m leva um cron metro para obter uma confirma o independente do tempo que leva para completar o circuito Antes de Einstein ningu m teria d vida de que se os cron metros dos dois irm os estivessem em bom estado ambos mediriam o mesmo tempo Mas de acordo com a relatividade especial se Joaquim cronometrar um tempo de trinta segundos o rel gio de Crispim marcar 29 99999999999952 segundos uma diferen a quase infinitesimal Evidentemente a diferen a t o pequena que s poderia ser detectada por m todos muito mais sofisticados do que os de um cron metro de m o de um sistema de cronometragem de qualidade ol mpica ou mesmo do mais preciso rel gio at mico que possa ser produzido hoje N o de admirar que a nossa experi ncia di ria n o revele o fato de que a passagem do tempo depende do nosso estado de movimento Desacordos similares ocorrem com as medi es das dist ncias Por exemplo em um outro teste Joaquim usa a im
547. ria da relatividade geral Nela Einstein revolucionou novamente a nossa no o de espa o e tempo mostrando que eles sofrem curvas e distor es para comunicar a for a da gravidade A VIS O NEWTONIANA DA GRAVIDADE Isaac Newton nascido em 1642 em Lincoinshire na Inglaterra mudou o panorama da pesquisa cient fica pondo plenamente a for a da matem tica a servi o da investiga o f sica Newton tinha um intelecto de tal modo monumental que por exemplo quando a matem tica existente na sua poca era insuficiente para a realiza o das suas pesquisas ele inventava uma matem tica nova Foram necess rios quase tr s s culos mais para que o mundo viesse a conhecer um outro g nio cient fico compar vel Dentre todos os avan os profundos feitos por ele no conhecimento dos mecanismos do universo o que mais nos interessa aqui a sua teoria da gravita o universal A for a da gravidade permeia a vida cotidiana Ela nos mant m a n s e a todos os objetos que nos rodeiam presos superf cie da Terra impede que o ar que respiramos se perca no espa o exterior conserva a Lua em rbita volta da Terra e a Terra em rbita volta do Sol A gravidade dita o ritmo da dan a c smica incans vel e meticulosa executada por bilh es e bilh es de aster ides planetas estrelas e gal xias Mais de tr s s culos de influ ncia newtoniana levaram nos a achar simplesmente natural que uma nica for a a gravidade seja respons
548. ria das cordas Logicamente podemos ser ainda mais otimistas e esperar que j na pr xima d cada antes que o acelerador de part culas de Genebra o Large Hadron Coilider entre em funcionamento o entendimento da teoria das cordas tenha progredido o suficiente para que possamos fazer previs es espec ficas sobre os superparceiros antes da sua descoberta efetiva A confirma o de tais previs es seria um dos maiores momentos da hist ria da ci ncia AS EXPLICA ES TEM UM LIMITE Explicar tudo ainda que no sentido mais limitado de compreender todos os aspectos das for as e dos componentes elementares do universo um dos maiores desafios que a ci ncia j enfrentou Pela primeira vez a teoria das supercordas nos proporciona um arcabou o que parece ter profundidade suficiente para p r se altura do desafio Mas ser que conseguiremos realizar na plenitude as promessas da teoria e calcular por exemplo a massa dos quarks ou a intensidade da for a eletromagn tica descobrindo assim a raz o desses n meros que tanta import ncia t m para a conforma o do nosso universo Tal como na se o anterior teremos de superar numerosos obst culos te ricos antes de alcan ar esses objetivos neste momento o mais proeminente deles o de alcan ar uma formula o integralmente n o perturbativa da teoria das cordas teoria M Ser poss vel contudo que mesmo que alcancemos um entendimento exato da teoria das cordas teoria
549. rificaram que tudo o que foi encontrado at agora seja na natureza seja produzido artificialmente nos gigantescos despeda adores de tomos consiste de combina es das part culas dessas tr s fam lias ou dos seus pares de antimat ria Uma olhada na tabela 1 1 sem d vida d uma id ia mais clara do espanto de Rabi diante da descoberta do m on A distribui o das part culas em fam lias pelo menos d uma perspectiva de ordem mas inumer veis porqu s saltam vista Por que h tantas part culas fundamentais especialmente quando praticamente tudo o que existe no mundo n o parece requerer mais do que el trons quarks up e quarks down Por que h tr s fam lias Por que n o uma s ou quatro ou outro n mero qualquer Por que as part culas apresentam uma variedade de massas aparentemente aleat rias por que por exemplo o tau pesa 3520 vezes mais que o el tron Por que o quark top pesa 40200 vezes mais que o quark up Esses n meros s o muito estranhos e aparentemente aleat rios Eles aconteceram por acaso por escolha divina ou existir alguma raz o cient fica para essas caracter sticas b sicas do nosso universo Tabela 1 1 As tr s fam lias de part culas fundamentais e suas massas em m ltiplos da massa do pr ton Os valores das massas dos neutrinos ainda n o puderam ser determinados experimentalmente AS FOR AS OU ONDE EST O F TON As coisas complicam se ainda mais quando consideramos as
550. rizonte de eventos do buraco negro sempre aumentar Para Bekenstein a evolu o inexor vel para uma rea cada vez maior sugere um v nculo com a evolu o inexor vel para uma entropia cada vez maior de que trata a segunda lei da termodin mica Ele prop s que a rea do horizonte de eventos do buraco negro proporciona a medida precisa da sua entropia Examinando bem no entanto havia duas raz es pelas quais a maioria dos f sicos acreditava que a id ia de Bekenstein n o poderia ser correta Em primeiro lugar os buracos negros pareciam estar entre os objetos mais bem ordenados e organizados de todo o universo Uma vez medidas a massa as cargas de for a e o spin de um buraco negro a sua identidade fica totalmente estabelecida Com t o poucas caracter sticas definidoras os buracos negros parecem no ter estrutura suficiente para permitir a desordem Assim como em uma mesa onde existam somente um livro e um l pis n o h muito lugar para confus es assim tamb m os buracos negros parecem demasiado simples para abrigar desordens A segunda raz o pela qual dif cil aceitar a proposta de Bekenstein que a entropia tal como a examinamos aqui um conceito da mec nica qu ntica enquanto os buracos negros at pouco tempo atr s permaneciam firmemente entrincheirados no campo antag nico da relatividade geral cl ssica No come o da d cada de 70 quando n o havia maneira de harmonizar a relatividade geral e a mec nica qu nti
551. rmos de part culas os el trons que normalmente imaginamos como part culas poderiam ter uma descri o igualmente v lida em termos de ondas Einstein aceitou imediatamente essa id ia de De Broglie a qual era um desdobramento natural dos seus trabalhos sobre relatividade e f tons Mesmo assim nada substitui a prova experimental e ela viria com o trabalho de Clinton Davisson e Lester Germer Em meados da d cada de 20 Davisson e Germer f sicos experimentais da Bell Telephone Company estavam estudando a maneira como um feixe de el trons ricocheteia sobre uma superf cie de n quel O nico detalhe que nos interessa aqui que nessa experi ncia os cristais de n quel agem de modo similar ao das duas fendas da experi ncia ilustrada nas figuras da ltima se o com efeito perfeitamente cab vel pensar que se trata da mesma experi ncia levando se em conta que em lugar da luz emprega se um feixe de el trons Esse o ponto de vista que adotamos aqui Na sua experi ncia Davisson e Germer examinavam os el trons que passavam pelas fendas do n quel e atingiam uma tela fosforescente que registrava com um ponto brilhante a localiza o do impacto de cada el tron o que essencialmente o que ocorre dentro de uma televis o Verificaram ent o algo not vel Surgiu um desenho muito semelhante ao da figura 4 8 A experi ncia mostrou assim que os el trons tamb m apresentam fen menos de interfer ncia o sina
552. roduzindo novamente uma corda nica Finalmente em d a corda escoa a sua energia dissociando se em um par de cordas que prossegue a viagem em novas dire es A exist ncia de um la o nico no centro da figura 12 4 levou os cientistas a denominar esse caso de processo de um s la o Tal como no caso da intera o descrita na figura 12 3 uma f rmula matem tica precisa pode ser associada a esse diagrama para sintetizar o efeito do par de cordas virtuais sobre o movimento das duas cordas originais Figura 12 4 O frenesi qu ntico pode levar um par corda anticorda a nascer h e aniquilar se c produzindo uma intera o mais complexa Mas a hist ria n o termina aqui tampouco porque as oscila es qu nticas podem causar irrup es moment neas de cordas virtuais em um n mero indefinido de vezes produzindo assim uma sequ ncia de pares de cordas virtuais Isso produz diagramas com um n mero cada vez maior de la os como mostra a figura 12 5 Cada um desses diagramas oferece uma maneira simples e pr tica de descrever os processos f sicos envolvidos as cordas que chegam se fundem em seguida as oscila es qu nticas provocam a bifurca o do la o resultante formando um par de cordas virtuais que viajam e se aniquilam fundindo se novamente em um la o nico que viaja e produz outro par de cordas virtuais e assim por diante Tal como no caso dos outros diagramas existe uma f rmula matem tica para cada um desses proces
553. rofunda da teoria das cordas mas muitas quest es permanecem sem resposta Atualmente por exemplo n o sabemos como ir al m das equa es aproximadas para determinar o valor da constante de acoplamento das cordas equa es que como vimos s o demasiado toscas par produzir informa es teis Tampouco temos maior percep o sobre por que existem exatamente tr s dimens es espaciais estendidas nem sobre como escolher a forma espec fica das dimens es recurvadas Essas quest es requerem m todos n o perturbativos mais precisos e desenvolvidos do que os que atualmente possu mos O que realmente conseguimos foi uma compreens o bem mais profunda da estrutura l gica e do alcance te rico da teoria das cordas Antes das constata es resumidas na figura 12 11 o comportamento fortemente acoplado de todas as cinco teorias das cordas era uma caixa preta um mist rio completo Como nos mapas de antigamente o dom nio do comportamento fortemente acoplado era a terra inc gnita potencialmente habitada por drag es e monstros marinhos Agora vemos que embora a viagem aos comportamentos fortemente acoplados possa conduzir nos a regi es desconhecidas da teoria M em ltima an lise ela nos traz de volta s paisagens reconfortantes do comportamento fracamente acoplado ainda que na linguagem dual do que antes era visto como outra teoria das cordas A dualidade e a teoria M unem as cinco teorias das cordas e sugerem uma conclus o impor
554. romessas frustra es e incurs es por becos sem sa da v m aperfei oando progressivamente as descobertas feitas por seus predecessores e ampliando os nossos conhecimentos sobre a maneira como funciona o universo E agora tanto tempo depois de Einstein ter empreendido em v o a busca de uma teoria unificada os f sicos acreditam ter encontrado finalmente a forma de combinar esses avan os em um todo articulado uma teoria integrada capaz em princ pio de descrever todos os fen menos f sicos Essa teoria a teoria das supercordas o tema deste livro Escrevi O universo elegante com o objetivo de tornar acess vel a uma ampla faixa de leitores especialmente aos que n o conhecem f sica e matem tica o not vel fluxo de id ias que comp e a vanguarda da f sica atual Nas confer ncias que tenho feito nos ltimos anos sobre a teoria das supercordas percebi no p blico um vivo desejo de conhecer o que dizem as pesquisas atuais sobre as leis fundamentais do universo de como essas leis requerem um gigantesco esfor o de reestrutura o dos nossos conceitos a respeito do cosmos e dos desafios que ter o de ser enfrentados na busca da teoria definitiva Espero que os dois elementos que constituem este livro a explica o das principais conquistas da f sica desde Einstein e Heisenberg e o relato de como as suas descobertas vieram a florescer com vigor nos avan os radicais da nossa poca venham a satisfazer e enriquecer essa
555. rona sentado no guard rail Da mesma forma o capo do carro n o parece mover se espera se do ponto de vista do motorista mas sim juntamente com todo o carro do ponto de vista do carona Essas s o propriedades t o b sicas e intuitivas do mundo em que vivemos que nem chegamos a dar lhes aten o A relatividade especial contudo proclama que as diferen as entre as observa es feitas por esses indiv duos s o mais sutis e profundas A teoria faz a estranha afirma o de que cada observador em movimento relativo tem uma percep o diferente das dist ncias e do tempo Isso significa como veremos que os ponteiros de dois rel gios id nticos usados por dois indiv duos em movimento relativo avan ar o a ritmos diferentes e portanto n o estar o de acordo quanto ao tempo transcorrido entre dois eventos determinados A relatividade especial demonstra que essa afirma o n o uma den ncia quanto falta de precis o dos rel gios e sim que ela reflete uma caracter stica do pr prio tempo Do mesmo modo dois observadores em movimento relativo n o concordar o quanto ao comprimento das dist ncias que medem Tamb m aqui isso n o se deve imprecis o dos instrumentos de medida nem a erros cometidos em seu uso Os instrumentos de medida mais precisos do mundo confirmam que pessoas diferentes n o percebem de maneira id ntica o espa o e o tempo medidos em termos de dist ncias e dura es A relatividade especial deli
556. ros n o podem ser observados diretamente com telesc pios O que os astr nomos fazem para busc los tentar localizar comportamentos an malos em estrelas normais que estejam pr ximas ao horizonte de eventos de um buraco negro Por exemplo a poeira e o g s que caem das camadas exteriores da estrela normal em dire o ao horizonte de eventos do buraco negro sofrem uma acelera o que as leva a aproximar se da velocidade da luz A essas velocidades a fric o do material sugado no rodamoinho gera temperaturas extraordin rias o que leva a mistura de poeira e g s a brilhar emitindo luz vis vel e raios X Como essa radia o produzida no limite exterior do horizonte de eventos ela consegue escapar do buraco negro atravessar o espa o e ser observada e estudada diretamente por n s A relatividade geral faz previs es espec ficas a respeito das caracter sticas dessas emiss es de raios X a observa o das caracter sticas previstas oferece uma comprova o significativa ainda que indireta da exist ncia dos buracos negros H cada vez maiores ind cios por exemplo de que um buraco negro de massa enorme 2 5 milh es de vezes maior do que a do Sol existe no centro da nossa pr pria gal xia a Via L ctea E mesmo esse gigantesco buraco negro empalidece diante do que os astr nomos acreditam constituir os quasares incrivelmente luminosos que povoam o universo buracos negros cujas massas podem ser bilh es de vezes maiores do
557. ros da anterior aproximando se coletivamente do cume N o temos como prever se algum dia os nossos descendentes chegar o ao topo e gozar o da soberba vista que se abre sobre a vastid o e a eleg ncia do universo com clareza infinita Mas ao trilharmos o caminho subindo um pouco a cada nova gera o realizamos as palavras de Jacob Bronowski que dizia que a cada poca corresponde um ponto de inflex o uma nova maneira de ver e de afirmar a coer ncia do mundo Hoje a nossa gera o se maravilha com a nossa nova vis o do universo a nova maneira de afirmar a coer ncia do mundo e cumpre assim o seu papel contribuindo com um degrau a mais na escada humana que conduz s estrelas Gloss rio de termos cient ficos ACELERA O Modifica o da velocidade ou da dire o do movimento de um objeto Ver tamb m Velocidade ACELERADOR Ver Acelerador de part culas ACELERADOR DE PART CULAS M quina que acelera part culas at velocidades pr ximas da luz e faz com que elas se choquem com o fim de sondar a estrutura da mat ria AMPLITUDE A altura m xima do pico de uma onda ou a profundidade m xima da sua depress o ANTIMAT RIA Mat ria que tem as mesmas propriedades gravitacionais da mat ria comum mas tem carga el trica oposta assim como cargas de for a nucleares tamb m opostas ANTIPART CULA Part cula de antimat ria TOMO Constituinte fundamental da mat ria que consiste de um n cleo que compr
558. rra tomar amos conhecimento visual da destrui o do Sol ao mesmo tempo que sentir amos as consequ ncias gravitacionais pouco mais de oito minutos depois da explos o A formula o de Einstein resolve portanto o conflito as perturba es gravitacionais acompanham a velocidade dos f tons mas n o a ultrapassam A CURVATURA DO TEMPO REVISITADA As ilustra es das figuras 3 2 3 4 e 3 6 transmitem a ess ncia do significado de espa o curvo A curva distorce a forma do espa o Os f sicos inventaram imagens an logas para tratar de transmitir o significado de tempo curvo mas decifr las tarefa bem mais dif cil e por isso n o as apresentaremos aqui Vamos ent o retomar o exemplo de Crispim e Joaquim no Tornado e tentar entender a experi ncia da curvatura do tempo induzida gravitacionalmente Para chegar at eles vamos primeiro visitar Jo o e Maria que j n o est o na escurid o profunda do espa o vazio e sim flutuando nas cercanias do sistema solar Eles continuam usando aqueles grandes rel gios digitais sincronizados ao in cio da experi ncia Em nome da simplicidade ignoraremos os efeitos dos planetas e consideraremos apenas o campo gravitacional do Sol Imaginemos tamb m que uma nave espacial que navega pr ximo a Jo o e Maria tenha desenrolado um longo cabo que se estende at a vizinhan a da superf cie do Sol Jo o usa o cabo para deslocar se vagarosamente na dire o do Sol Ao faz lo ele p ra p
559. s conclus o de que cada um dos grupos poder afirmar que o outro grupo que morre antes Estamos aprendendo a ver que o mundo apresenta aspectos inesperadamente estranhos mas sempre mantemos a esperan a de que isso n o nos fa a chegar ao absurdo l gico Ent o o que que est havendo Como acontece com todos os paradoxos aparentes que derivam da relatividade especial tamb m esse dilema l gico dissolve se diante de uma boa an lise e traz novas percep es dos mecanismos do universo Evitemos novos esfor os de antropomorfiza o de part culas e voltemos dos m ons para Jo o e Maria que agora levam em seus trajes espaciais al m das lanternas coloridas brilhantes rel gios digitais Da perspectiva de Jo o ele est estacion rio enquanto Maria com a lanterna verde e o grande rel gio digital aparece dist ncia e passa por ele na escurid o do espa o vazio Ele nota que o rel gio de Maria est andando devagar em compara o com o seu a propor o do retardamento depende da velocidade com que eles se cruzam Se fosse um pouquinho mais esperto Jo o notaria tamb m que al m da passagem do tempo no seu rel gio tudo o mais que se refere a Maria o seu aceno a velocidade com que pisca os olhos e assim por diante ocorre em c mara lenta Da perspectiva de Maria exatamente o mesmo ocorre com Jo o Embora isso pare a paradoxal imaginemos uma experi ncia precisa que revele um absurdo l gico A possibilidade m
560. s Assim descrita a velocidade um conceito bastante corriqueiro e voc se perguntar por que tanta confus o a respeito da velocidade de bolas de beisebol avalanchas e f tons Notemos contudo que a dist ncia uma no o relativa ao espa o em particular a medida de quanto espa o existe entre dois pontos Notemos tamb m que a dura o uma no o relativa ao tempo quanto tempo transcorre entre dois eventos Portanto a velocidade est intimamente ligada s nossas no es de espa o e tempo Assim descrita a velocidade vemos que qualquer fato experimental que desafie a nossa id ia comum a respeito dela tal como a const ncia da velocidade da luz tem a capacidade de desafiar tamb m a nossa id ia comum do espa o e do tempo por isso que esse fato estranho a respeito da velocidade da luz merece um exame cuidadoso exame que quando foi feito por Einstein levou o a conclus es not veis O EFEITO SOBRE O TEMPO PARTE Com um m nimo de esfor o podemos fazer uso da const ncia da velocidade da luz para mostrar que o conceito cotidiano e familiar do tempo est simplesmente errado Imagine que os chefes de dois pa ses em guerra sentados frente a frente em uma mesa tenham acabado de concluir um acordo de cessar fogo mas que nenhum dos dois quer ser o primeiro a assin lo O secret rio geral da ONU surge com uma brilhante solu o Uma l mpada inicialmente apagada ser colocada a meia dist ncia en
561. s cerca de duzentos graus Celsius Mesmo que voc tenha retirado todo o ar de dentro do forno antes de acende lo o aquecimento das paredes gera ondas de radia o no interior Trata se do mesmo tipo de radia o calor e luz sob a forma de ondas eletromagn ticas emitida pela superf cie do Sol ou por um espeto de ferro incandescente Esse o problema As ondas eletromagn ticas transportam energia a vida na Terra por exemplo depende basicamente da energia solar transmitida Terra por ondas eletromagn ticas No come o do s culo XX tentou se calcular a energia total transportada pela soma de toda a radia o eletromagn tica no interior de um forno a uma temperatura dada O emprego dos procedimentos de c lculo tradicionais produziu um resultado rid culo qualquer que fosse a temperatura a energia total dentro do forno seria infinita Todos sabiam que a resposta n o fazia sentido um forno quente pode abrigar muita energia mas n o uma quantidade infinita Para que possamos entender bem a solu o proposta por Planck vale a pena conhecer o problema com um pouco mais de profundidade Acontece que quando se aplica a teoria eletromagn tica de Maxwell radia o existente no interior de um forno verifica se que as ondas geradas pelas paredes aquecidas devem ter um n mero inteiro de picos e depress es que caibam exatamente no espa o entre as paredes opostas A figura 4 1 mostra alguns exemplos Os f sicos descrevem
562. s diferentes do espa o s podem trocar energia de calor e chegar portanto a ter temperaturas comuns se a dist ncia entre eles houver sido em algum momento inferior que a luz tenha percorrido desde o momento do big bang Assim medida que o filme se desenrola vemos que h uma competi o entre a dist ncia que existe em um determinado momento entre as duas reas do espa o que aparecem no nosso exemplo e aquela que a luz pode percorrer desde o instante do big bang at aquele momento Por exemplo se a dist ncia entre as duas reas por n s escolhidas for maior do que 300 mil quil metros antes de um segundo DBB n o existe maneira pela qual elas possam influenciar se mutuamente ainda que estejam relativamente t o pr xima uma da outra porque a pr pria luz precisaria de um segundo inteiro para atravessar a dist ncia entre eles Dito de outra maneira um segundo depois do big bang apenas os corpos que estivessem a uma dist ncia menor do que 300 mil quil metros um do outro poderiam ter intercambiado sinais ou informa es ou ter se influenciado mutuamente pois essa a dist ncia m xima que a luz pode percorrer naquele tempo O mesmo racioc nio se aplica a dist ncias e tempos menores um bilion simo de segundo depois do big bang lapso de tempo durante o qual a luz percorre trinta cent metros duas reas que tivessem entre si uma dist ncia superior a essa n o poderiam ter se influenciado mutuamente Isso rev
563. s para alcan la Talvez esse tempo adicional de viagem compense o vagar do seu rel gio Ao compreender que esses efeitos competem um com o outro a lentid o do rel gio de Maria e o tempo de viagem do sinal Jo o senta se e calcula quantitativamente a combina o dos efeitos O resultado que ele obt m indica que o efeito do tempo de viagem mais do que compensa a lentid o do rel gio de Maria Ele chega surpreendente conclus o de que Maria receber os seus sinais que marcam a passagem das horas depois de cada uma das horas assinaladas Na verdade como Jo o sabe que Maria boa em f sica deduz que ela levar em conta o tempo de viagem do sinal para chegar a conclus es a respeito do rel gio dele com base nas comunica es por telefone celular Um pouco mais de c lculo revela que mesmo levando em conta o tempo de viagem a an lise de Maria levar a conclus o de que o rel gio de Jo o anda mais devagar do que o dela O mesmo racioc nio se aplica quando tomamos por base a perspectiva de Maria fazendo a mandar a Jo o os sinais telef nicos a cada hora Inicialmente a lentid o do rel gio de Jo o a partir da perspectiva dela a levar a pensar que ele receber as mensagens dela antes de enviar as suas pr prias Mas quando ela leva em conta as dist ncias cada vez maiores que o seu sinal tem de viajar para alcan ar Jo o medida que ela se afasta na escurid o verifica que Jo o na verdade receber as mensage
564. s tamb m podem proporcionar fontes de inspira o para maneiras novas e mais precisas de compreender o universo f sico Em outras palavras a ci ncia progride em ziguezagues pelo caminho que esperamos leve verdade final caminho que come ou com as primeiras tentativas de entender o cosmos e cujo fim imprevis vel Ainda n o sabemos se a teoria das cordas apenas uma escala nesse caminho ou um importante ponto de inflex o ou mesmo a chave para o destino final Mas as pesquisas feitas nas duas ltimas d cadas por centenas de dedicados f sicos e matem ticos de muitos pa ses nos d o fundadas esperan as de estarmos no caminho correto e possivelmente no seu trecho final A riqueza e o alcance da teoria das cordas revela se no fato de que mesmo com o atual n vel incompleto de entendimento j somos capazes de descobrir coisas fant sticas sobre o funcionamento do universo A narrativa que se segue ter como fio condutor os progressos que permitiram a revolu o que ocorreu com os nossos conhecimentos sobre o tempo e o espa o iniciada com as teorias da relatividade especial e da relatividade geral de Albert Einstein Veremos que se a teoria das cordas est certa o tecido do nosso universo tem propriedades que teriam deixado at o pr prio Einstein boquiaberto PARTE II O dilema do espa o do tempo e dos quanta 2 O espa o o tempo e o observador Em junho de 1905 Albert Einstein com 26 anos de idade apresentou um artig
565. s adicionais Trabalhando com a premissa modesta de uma dimens o espacial adicional Kaluza efetuou as an lises matem ticas e derivou explicitamente as novas equa es Ele verificou que na formula o revista as equa es relativas s tr s dimens es familiares eram essencialmente id nticas s de Einstein Mas como ele inclu ra uma dimens o espacial adicional Kaluza encontrou equa es adicionais s que Einstein derivara originalmente Ap s estudar as equa es associadas nova dimens o Kaluza descobriu que algo espantoso estava ocorrendo As equa es adicionais eram nada mais nada menos do que as equa es escritas por Maxwell na d cada de 1880 para descrever a for a eletromagn tica Ao acrescentar uma outra dimens o espacial Kaluza unificara a teoria da gravita o de Einstein com a teoria de Maxwell sobre a luz Antes da hip tese de Kaluza a gravidade e o eletromagnetismo eram considerados como for as que n o se relacionavam absolutamente nada indicava que essa rela o pudesse existir Por ter tido a coragem e a criatividade de imaginar que o nosso universo tem uma dimens o espacial adicional Kaluza apontou a exist ncia de uma conex o realmente profunda A sua teoria sustentava que tanto a gravidade quanto o eletromagnetismo associam se a ondula es no tecido do espa o A gravidade transmitida por ondula es nas tr s dimens es espaciais familiares enquanto o eletromagnetismo transmitido por ondul
566. s adicionais est o recurvadas n o poderemos fazer nenhuma previs o ou posvis o definitivas al m da observa o de Witten relativa posvis o da gravidade Por que n o conseguimos descobrir qual a forma de Calabi Yau certa A maior parte dos te ricos das cordas atribui esse fato inadequa o dos instrumentos te ricos atualmente utilizados para analisar a teoria das cordas Como veremos mais detalhadamente no cap tulo 12 o esquema matem tico da teoria das cordas t o complexo que os f sicos s foram capazes de efetuar c lculos aproximados gra as a uma formaliza o denominada teoria da perturba o Nesse esquema todas as formas de Calabi Yau poss veis parecem estar em p de igualdade umas com as outras as equa es n o distinguem nenhuma em particular E como as consequ ncias f sicas da teoria das cordas dependem sensivelmente da forma precisa das dimens es recurvadas enquanto n o tivermos a capacidade de selecionar um espa o de Calabi Yau entre os muitos que existem n o poderemos tirar nenhuma conclus o experimentalmente test vel Um dos fatores que hoje estimulam as pesquisas com vistas a desenvolver m todos te ricos que transcendam o enfoque aproximativo at aqui seguido a esperan a de que entre outros benef cios sejamos levados a uma forma de Calabi Yau nica para as dimens es adicionais Discutiremos os progressos que se fazem nesse sentido no cap tulo 13 EXAURINDO AS POSSIBILIDA
567. s deslocarmos da regi o central para as peninsulares somente as cordas ou membranas recurvadas a tal ponto que se parecem cada vez mais com as cordas como se v nas figuras 12 7 e 12 8 s o suficientemente leves para poder estar presentes na f sica que n s conhecemos a das part culas da tabela e das quatro for as por meio das quais elas interagem As an lises perturbativas feitas p los te ricos durante quase duas d cadas n o tinham refinamento suficiente sequer para descobrir a exist ncia de objetos superpesados com extens o em outras dimens es as cordas dominaram as an lises e a teoria recebeu o nome pouco democr tico de teoria das cordas Conv m repetir que nas regi es peninsulares da figura 12 11 l cito para a maior parte dos prop sitos ignorar tudo o que n o sejam as cordas Essencialmente isso o que fizemos at aqui neste livro Agora vemos no entanto que na verdade a teoria mais rica do que antes hav amos imaginado ISSO RESOLVE AS PERGUNTAS N O RESPONDIDAS DA TEORIA DAS CORDAS Sim e n o Conseguimos ampliar o nosso entendimento livrando nos de certas conclus es que em retrospecto eram mais consequ ncias das an lises perturbativas de aproxima o do que elementos reais da f sica das cordas Mas o mbito de aplicabilidade dos nossos instrumentos n o perturbativos ainda muito limitado A descoberta da not vel rede de rela es de dualidade nos permite uma percep o bem mais p
568. s dimens es pareciam inicialmente bastante prometedoras As novas equa es resultantes das dimens es adicionais pareciam se notavelmente com as que haviam sido usadas para a descri o do eletromagnetismo e das for as forte e fraca Mas um exame mais apurado demonstrou que os velhos problemas persistiam Mais importante ainda a suaviza o das perniciosas ondula es qu nticas a dist ncias curtas por meio da supersimetria n o eram suficientes para produzir uma teoria razo vel Era dif cil tamb m determinar uma teoria nica e sensata em maiores dimens es que incorporasse todos os aspectos das for as e da mat ria Gradualmente foi se tornando claro que as partes e pe as de uma teoria unificada vinham aparecendo mas que faltava ainda um elemento crucial capaz de realmente uni las de maneira consistente do ponto de vista da mec nica qu ntica Em 1984 esse elemento que faltava a teoria das cordas entrou dramaticamente em cena e ocupou o centro do palco MAIS DIMENS ES E A TEORIA DAS CORDAS A essa altura voc deve estar convencido de que pode ser que o universo tenha dimens es espaciais adicionais recurvadas efetivamente desde que elas sejam suficientemente pequenas nada pro be a sua exist ncia Mas as dimens es adicionais podem parecer apenas um artif cio A nossa incapacidade de examinar dist ncias menores do que um bilion simo de bilion simo de metro permite n o s dimens es adicionais de tamanho n
569. s duas cordas chocam se e se aniquilam em uma microexplos o A explos o um f ton ela pr pria uma corda em um padr o vibrat rio particular Assim as duas cordas que se aproximam interagem fundindo se e produzindo uma outra corda como mostra a figura 6 7 Tal como na descri o em termos de part culas puntiformes essa corda viajar um pouco e descarregar a energia derivada do primeiro par de cordas dissociando se em duas cordas que seguir o a viagem Tamb m aqui v se que visto de qualquer perspectiva exceto a mais microsc pica de todas esse caso parecer exatamente igual intera o das part culas puntiformes da figura 6 6 Figura 6 6 Na teoria qu ntica de campo uma part cula e a sua antipart cula podem aniquilar se momentaneamente produzindo um f ton Em seguida esse f ton pode originar outro par de part cula e antipart cula que viajam por trajet rias diferentes H no entanto uma diferen a crucial entre as duas descri es Ressaltamos que a intera o das part culas puntiformes ocorre em um ponto identific vel do espa o e do tempo a respeito do qual todos estamos de acordo Como veremos agora isso n o verdade para as intera es entre cordas Verificaremos isso comparando as maneiras em que Jo o e Maria dois observadores em movimento relativo como no cap tulo 2 descreveriam a intera o Veremos que eles n o concordar o a respeito de quando e onde as duas cordas se tocam pela primei
570. s leis da natureza que matematicamente poss vel Ela conhecida como supersimetria A supersimetria n o pode ser associada a uma mudan a simples e intuitiva de ponto de vista observacional as altera es no tempo na localiza o espacial na orienta o angular e na velocidade do movimento esgotam essas possibilidades Mas assim como o spin semelhante ao movimento de rota o com um toque dado pela mec nica qu ntica a supersimetria pode ser associada a uma mudan a de ponto de vista observacional em uma regi o do espa o e do tempo definida em termos de mec nica qu ntica As aspas s o especialmente importantes porque a ltima frase destina se a dar uma id ia apenas aproximativa do lugar que a supersimetria ocupa no arcabou o maior dos princ pios de simetria Todavia embora a compreens o da origem da supersimetria seja algo muito sutil vamos nos concentrar em uma das suas primeiras implica es se que as leis da natureza incorporam os seus princ pios o que muito mais f cil entender No come o da d cada de 70 os f sicos perceberam que se o universo for supersim trico as part culas da natureza t m de acontecer em pares cujos respectivos spins diferem em meia unidade Tais pares de part culas quer sejam considerados como pontos tal qual no modelo padr o quer como m nimos la os vibrantes s o chamados superparceiros Como as part culas de mat ria t m spin 1 2 e algumas das par
571. s leve de configura o das cordas Esse o conceito que usamos implicitamente em todas as discuss es sobre dist ncia que fizemos at aqui o conceito que informa a nossa intui o e que se mescla com ela Deixando parte as quest es de praticabilidade em um universo comandado pela teoria das cordas existe liberdade para medir as dist ncias usando qualquer um dos dois m todos Quando os astr nomos medem o tamanho do universo eles examinam f tons que viajaram atrav s do cosmos e acabaram entrando no tubo do telesc pio Os f tons s o nessa situa o o modo das cordas leves O resultado obtido o de 10 vezes a dist ncia de Planck que mencionamos antes Se as tr s dimens es espaciais familiares forem realmente circulares e se a teoria das cordas estiver realmente certa os astr nomos poder o em princ pio e usando equipamentos muito diferentes e atualmente inexistentes medir a extens o do universo com os modos pesados das cordas enroladas e encontrar assim um resultado que o rec proco dessa enorme dist ncia nesse sentido que podemos pensar no universo como algo extraordinariamente grande como normalmente fazemos ou incrivelmente pequeno De acordo com os modos das cordas leves o universo grande e se expande de acordo com os modos pesados ele m nimo e se contrai N o h contradi o aqui ocorre apenas que temos duas defini es de dist ncia diferentes e igualmente sensatas Estamos muito mais
572. s no ltimo s culo revelaram que h outras id ias fundamentais muitas das quais j foram confirmadas que parecem ser essenciais para a compreens o do universo Entre elas est o o conceito de spin a organiza o das part culas da mat ria em fam lias as part culas mensageiras a simetria de calibre o princ pio da equival ncia a quebra de simetria e a supersimetria para mencionar apenas algumas poucas Todos esses conceitos surgem naturalmente da teoria das cordas O terceiro que ao contr rio do que acontece com teorias mais convencionais como o modelo padr o que tem dezenove par metros livres os quais t m de ser ajustados para p r se em concord ncia com os resultados experimentais a teoria das cordas n o tem par metros ajust veis Em princ pio as suas implica es devem ser absolutamente definidoras e a sua validade deve poder ser objeto de testes destitu dos de qualquer ambiguidade Mas a estrada que leva desse racioc nio em princ pio a um fato na pr tica cheia de obst culos No cap tulo 9 descrevemos alguns dos obst culos de natureza t cnica tais como a determina o da forma das dimens es adicionais que ainda estorvam o nosso caminho Nos cap tulos 12 e 13 pusemos esses e outros obst culos no contexto mais amplo da necessidade de alcan ar um entendimento exato da teoria das cordas o que nos leva naturalmente como vimos considera o da teoria M Sem d vida para que alcancemos
573. s nossas id ias mas alertou me para o fato de que os c lculos seriam terrivelmente dif ceis Apontou tamb m para um elo potencialmente fr gil na estrat gia que eu descrevera algo que se relacionava a um trabalho que eu havia feito alguns anos atr s com Vafa e Warner A quest o que ele levantou revelou se apenas tangencia com rela o ao nosso m todo para estudar as viradas mas teve o m rito de lev lo a pensar sobre quest es que afinal mostraram se relevantes e complementares Aspinwail Morrison e eu decidimos dividir os nossos c lculos em duas partes Inicialmente pareceu nos que a divis o natural seria fazer primeiro a dedu o da estrutura f sica associada ltima forma de Calabi Yau da fila de cima da figura 11 5 e depois fazer o mesmo com rela o ltima forma de Calabi Yau da fila debaixo Se a correla o espelhada n o ficasse desfigurada pelo rompimento da forma de Calabi Yau de cima ent o as duas formas finais deveriam produzir estruturas f sicas id nticas exatamente como acontecia com as duas formas iniciais das quais elas provinham Com essa maneira de formular o problema evitam se os c lculos demasiado dif ceis que envolvem a forma de Calabi Yau de cima no momento do rompimento Calcular a estrutura f sica associada ltima forma de Calabi Yau da fila de cima mostrou se uma tarefa relativamente simples A dificuldade real do nosso programa consistia em primeiro lugar em determinar a forma precisa
574. s padr es vibrat rios ressonantes Esses padr es em grande medida determinados pela geometria extradimensional constituem a gama das propriedades poss veis das part culas observadas nas dimens es estendidas familiares Isso significa que a geometria extradimensional determina atributos f sicos fundamentais como as massas e as cargas de part culas que observamos nas tr s grandes dimens es espaciais que conhecemos em nossa experi ncia cotidiana Esse ponto de tal modo profundo e importante que vou repeti lo com sentimento De acordo com a teoria das cordas o universo composto por cordas min sculas cujos padr es vibrat rios ressonantes s o a origem microsc pica das massas e das cargas de for a das part culas A teoria das cordas tamb m requer dimens es espaciais adicionais que devem estar recurvadas e cujo tamanho deve ser m nimo para que sejam compat veis com o fato de que nunca as tenhamos visto Mas uma corda min scula pode sondar um espa o min sculo Quando a corda se move oscilando medida que viaja a forma geom trica das dimens es adicionais desempenha um papel crucial na determina o dos padr es vibrat rios ressonantes Como os padr es vibrat rios das cordas se revelam a n s como as massas e as cargas das part culas elementares conclu mos que essas propriedades fundamentais do universo s o determinadas em grande medida pelo tamanho e pela forma geom trica das dimens es adicionais Essa uma
575. s pagamentos cancelam se mutuamente na m dia as regi es vazias do espa o parecem calmas e pl cidas quando examinadas em escalas maiores Contudo o princ pio da incerteza revela que essas m dias macrosc picas ocultam a exuber ncia da atividade microsc pica Como veremos daqui a pouco esse frenesi o obst culo que tem impedido a fus o entre a relatividade geral e a mec nica qu ntica TEORIA QU NTICA DE CAMPO Durante as d cadas de 30 e 40 f sicos te ricos guiados por cientistas como Paul Dirac Wolfgang Pauli Julian Schwinger Freeman Dyson Sin ltiro Tomonaga e Feynman para mencionar alguns empenharam se ardorosamente em encontrar f rmulas matem ticas capazes de lidar com essa bagun a microsc pica Eles verificaram que a equa o de onda qu ntica de Schr dinger mencionada no cap tulo 4 apenas uma descri o aproximada da f sica microsc pica aproxima o que funciona muito bem desde que n o nos aprofundemos demasiado no frenesi microsc pico tanto experimental quanto teoricamente mas que fracassa com certeza se o fizermos O elemento central da f sica que Schr dinger ignorou na sua formula o da mec nica qu ntica foi a relatividade especial Na verdade inicialmente Schr dinger tentou incorporar a relatividade especial mas as previs es feitas pela equa o qu ntica gerada por essa tentativa n o eram compat veis com as medidas experimentais j obtidas para o hidrog nio Isso levou Schr
576. s particulares os que s o timos para a produ o de buracos negros Esse enfoque fornece mesmo no contexto do multiverso um outro m todo para explicar os par metros fundamentais da mat ria e das for as Se a teoria de Smolin estiver certa e se n s formos um membro t pico de um multiverso maduro esses s o grandes ses e podem ser debatidos em diversas frentes claro os par metros do nosso universo para as part culas e para as for as que medimos devem ser otimizados para a produ o de buracos negros Ou seja qualquer altera o desses par metros tornaria mais dif cil a forma o de buracos negros no nosso universo Essa previs o j vem sendo estudada ainda n o h consenso quanto sua validade mas mesmo que a proposta espec fica de Smolin se revele err nea ela n o deixa de apresentar uma forma alternativa para a teoria definitiva primeira vista pode parecer que tal teoria care a de rigidez Pode ser que ela descreva uma pletora de universos a maioria dos quais n o apresenta qualquer relev ncia para aquele em que vivemos Podemos imaginar tamb m que essa pletora de universos pode ser realizada fisicamente levando a um multiverso algo que primeira vista limita para sempre o nosso poder de fazer previs es Essa discuss o ilustra todavia que ainda podemos alcan ar uma explica o definitiva desde que consideremos n o apenas as leis f sicas mas tamb m as suas implica es para a evolu
577. s s faz aumentar o n mero das perguntas Por que por exemplo as for as fundamentais s o quatro Por que n o cinco ou tr s ou quem sabe uma s Por que elas t m propriedades t o diferentes Por que as for as forte e fraca confinam se s escalas microsc picas enquanto a gravidade e a for a eletromagn tica t m alcance ilimitado E por que a varia o da intensidade intr nseca dessas for as t o grande Para considerar essa ltima quest o imagine que voc tem um el tron na m o esquerda e outro na m o direita e procura aproximar ambas as part culas que t m cargas el tricas id nticas A atra o gravitacional m tua entre elas favorece a aproxima o e por outro lado a repuls o eletromagn tica as afasta Quem ganha covardia a repuls o eletromagn tica 1 milh o de bilh es de bilh es de bilh es de bilh es de vezes 1042 mais forte Se o seu bra o direito representasse a intensidade da for a da gravidade o seu bra o esquerdo teria de ser maior do que todo o universo para representar a intensidade da for a eletromagn tica A nica raz o pela qual a for a eletromagn tica n o suplanta totalmente a for a da gravidade no mundo nossa volta que quase todas as coisas cont m quantidades iguais de carga el trica positiva e negativa e as for as cancelam se mutuamente Por outro lado como a gravidade sempre atrai n o h uma for a oposta que a cancele quanto mais mat ria mais atra o
578. s substanciais alguns itens do cat logo geram esquemas f sicos que se aproximam qualitativamente do que n s observamos na realidade Ou seja existem exemplos de espa os de Calabi Yau que se escolhidos para as dimens es recurvadas requeridas pela teoria das cordas d o origem a vibra es das cordas muito pr ximas s part culas do modelo padr o O mais importante que a teoria das cordas consegue incorporar a for a da gravidade a um esquema de mec nica qu ntica No nosso n vel atual de avan o isso o melhor que poder amos esperar Se muitas das formas de Calabi Yau parecessem compat veis com as experi ncias objetivas o v nculo entre uma eventual escolha e a estrutura f sica que observamos seria menos convincente Muitas escolhas poderiam servir e ent o nenhuma delas apareceria como a definitiva mesmo a partir de uma perspectiva experimental Por outro lado se nenhuma das formas de Calabi Yau chegasse sequer perto de gerar as propriedades f sicas observadas a teoria das cordas apesar da beleza do seu esquema te rico poderia n o ter qualquer relev ncia para o nosso universo Encontrar um pequeno n mero de formas de Calabi Yau que dentro da nossa capacidade limitada de determinar as implica es f sicas espec ficas pare am estar na faixa da aceitabilidade um avan o extremamente animador Explicar as propriedades das part culas elementares de mat ria e de for a estaria entre as maiores se n o for a ma
579. s sutis princ pios de simetria consideremos um exemplo importante Tal como registrado na tabela da nota do cap tulo os quarks apresentam se em tr s cores imaginosamente chamadas de vermelho verde e azul embora se trate de meros r tulos sem qualquer rela o com cores no sentido visual comum as quais determinam o tipo de resposta do quark for a forte mais ou menos do mesmo modo pelo qual a carga el trica determina como ele responde for a eletromagn tica Todos os dados at aqui apurados estabelecem a exist ncia de uma simetria entre os quarks no sentido de que todas as intera es entre dois quarks da mesma cor vermelho com vermelho verde com verde ou azul com azul s o id nticas e todas as intera es entre dois quarks de cores diferentes vermelho com verde verde com azul ou azul com vermelho tamb m s o id nticas Na verdade os dados apontam para algo ainda mais not vel Se as tr s cores as tr s diferentes cargas fortes que um quark pode ter se modificassem de uma determinada maneira grosso modo se na nossa linguagem crom tica de fantasia vermelho verde e azul se convertessem em amarelo anil e violeta por exemplo e mesmo que os aspectos espec ficos dessas modifica es se alterassem de um momento para o outro ou de um lugar para o outro as intera es entre os quarks se manteriam totalmente inalteradas Por essa raz o assim como se diz que a esfera exemplifica a simetria rotacional
580. sa uni o muito mais adiante Durante trinta anos Einstein buscou uma teoria unificada da f sica que entrela asse todas as for as e todos os componentes materiais da natureza em um nico conjunto de teorias Ele fracassou Agora ao iniciar se o novo mil nio os proponentes da teoria das cordas proclamam que os fios dessa dif cil obra de tecelagem j foram identificados A teoria das cordas tem a capacidade potencial de demonstrar que todos os formid veis acontecimentos do universo da dan a fren tica dos quarks valsa elegante das estrelas bin rias da bola de fogo do big bang ao deslizar majestoso das gal xias s o reflexos de um grande princ pio f sico uma equa o universal Como esses aspectos da teoria das cordas requerem uma mudan a dr stica nos nossos conceitos de espa o tempo e mat ria necess rio deixar passar algum tempo para que nos acostumemos a essas transforma es Mas logo ficar claro que vista no contexto correto a teoria das cordas uma consequ ncia natural ainda que extraordin ria das descobertas revolucion rias da f sica nos ltimos cem anos Veremos que o conflito entre a relatividade geral e a mec nica qu ntica na verdade n o o primeiro mas sim o terceiro de uma s rie de choques cruciais ocorridos no s culo XX confrontos cujos resultados provocaram revis es estonteantes na nossa vis o do universo OS TR S CONFLITOS O primeiro conflito conhecido desde o fim do s culo
581. sante porque a hist ria da mec nica qu ntica nos ensina que as revolu es da f sica podem levar v rias d cadas para amadurecer Em compara o com os te ricos das cordas de hoje os que trabalharam com a mec nica qu ntica tinham uma grande vantagem mesmo quando a sua formula o era ainda apenas parcial a mec nica qu ntica podia estabelecer contato direto com os resultados experimentais Mesmo assim foram precisos quase trinta anos para que a estrutura l gica da mec nica qu ntica fosse elaborada e outros vinte anos para incorporar a relatividade especial teoria Agora estamos incorporando a relatividade geral o que uma miss o muito mais dif cil al m de apresentar problemas muito maiores de contato com o mundo das experi ncias Ao contr rio dos que trabalhavam com a teoria qu ntica os te ricos das cordas de nossos dias n o disp em da luz brilhante da natureza ou seja detalhados resultados experimentais que os oriente quanto aos passos seguintes Assim poss vel que uma gera o inteira de cientistas ou mesmo mais devote suas vidas pesquisa e ao desenvolvimento da teoria das cordas sem dispor de nenhum elemento de comprova o experimental O n mero substancial de f sicos de todo o mundo que se empenha vigorosamente pelo aperfei oamento da teoria das cordas sabe o risco que est correndo o de dedicar toda uma vida de esfor os a um empreendimento que pode afinal ser inconclusivo Sem d vida
582. scando explicar o universo em tempos ainda mais remotos Como o universo menor mais quente e mais denso quanto mais recuamos no tempo torna se cada vez mais importante descrever com precis o a mat ria e as for as em termos de mec nica qu ntica Como vimos em cap tulos anteriores a partir de outros pontos de vista a teoria qu ntica de campo das part culas puntiformes funciona at que o n vel de energia das part culas alcance a escala de Planck No contexto cosmol gico isso ocorreu quando a totalidade do universo estava contida em uma pepita do tamanho da escala de Planck o que corresponde a uma densidade t o grande que escapa ao alcance de qualquer met fora ou analogia A densidade do universo no tempo de Planck era simplesmente enorme Nesse n vel de energias e densidades a gravidade e a mec nica qu ntica j n o podem ser tratadas como entidades separadas como acontece na teoria qu ntica de campo das part culas puntiformes Ao contr rio a mensagem principal deste livro que a partir desse n vel energ tico colossal necess rio recorrer teoria das cordas Em termos de tempo encontramos essas energias e densidades quando buscamos examinar o cosmos antes do tempo de Planck de 10 segundos DBB e assim essa poca antiqu ssima a arena cosmol gica da teoria das cordas Antes de chegar a essa era vejamos primeiro o que a teoria cosmol gica do modelo padr o nos diz a respeito do universo antes de um cent simo de
583. senciais da teoria M j foram identificadas Em primeiro lugar ela tem onze dimens es dez espaciais e uma temporal Assim como Kaluza percebeu que com uma dimens o espacial a mais era poss vel obter se uma inesperada unifica o entre a relatividade geral e o eletromagnetismo os estudiosos das cordas conclu ram que com uma dimens o espacial a mais al m das nove espaciais e uma temporal que temos considerado nos cap tulos precedentes logra se uma s ntese interessant ssima entre as cinco vers es da teoria das cordas Observe se que essa dimens o adicional n o aparece gratuitamente ao contrario os cientistas verificaram que o racioc nio das d cadas de 70 e de 80 que levou a nove dimens es espaciais e uma temporal era aproximativo e que os c lculos exatos que agora podem ser feitos revelam que uma dimens o espacial fora ignorada A segunda caracter stica j descoberta da teoria M que al m de cordas que vibram ela cont m tamb m outros componentes membranas bidimensionais vibrat rias gl bulos tridimensionais ondulat rios e uma s rie de outros objetos Assim como no caso da d cima primeira dimens o esse aspecto da teoria M aparece quando os c lculos ficam livres das aproxima es usadas antes da segunda revolu o Figura 12 1 Por muitos anos os dentistas que trabalhavam nas cinco teorias das cordas pensavam que elas fossem teorias completamente separadas Figura 12 2 As conclus es da segunda revolu
584. sendo que os n meros de voltas e de vibra es s o an logos diretos dos n meros das a es das duas empresas e Re I R s o an logos dos seus pre os de fechamento Assim como o valor total do seu investimento pode ser facilmente calculado multiplicando se os n meros das a es compradas de cada empresa p los seus pre os finais tamb m se pode calcular a energia total que a corda cont m em termos do n mero de vibra es do n mero de voltas e do raio Na tabela 10 1 damos uma lista parcial da energia total para v rias configura es de cordas especificadas p los n meros de voltas e de vibra es em um universo mangueira de raio R 10 A tabela completa teria comprimento infinito pois os n meros de voltas e de vibra es podem ser quaisquer n meros inteiros mas essa amostra suficiente para a nossa discuss o Vemos pela tabela e pelas nossas observa es que estamos em uma situa o de alta energia de voltas e baixa energia de vibra es as energias de voltas aparecem em m ltiplos de 10 e as energias de vibra o aparecem em m ltiplos de 1 10 Imagine agora que o raio da dimens o circular contrai se progressivamente de 10 para 9 2 para 7 1 3 4 2 2 1 1 0 7 e assim por diante at 0 1 1 10 onde para os fins da nossa discuss o ele se det m Nessa forma geom trica distinta do universo mangueira podemos compilar uma tabela an loga de energias das cordas as energias de voltas agora s o m ltiplas de 1 1
585. sentir viajando de uma regi o para a outra E a dificuldade est em que neste filme pelo qual recuamos no tempo a velocidade com que o universo se comprime n o suficiente para isso Vamos aperfei oar um pouco mais essa afirma o O problema do horizonte deriva de que o poder de atra o da gravidade faz com que a velocidade da expans o do universo diminua progressivamente tal como acontece com uma bola que lancemos para cima Voltando ao filme em que recuamos no tempo isso significa por exemplo que para que a dist ncia que separa dois lugares do cosmos se reduza metade preciso rebobinar mais do que a metade do filme Do mesmo modo vemos que para que a dist ncia se reduza metade preciso percorrer mais do que a metade do tempo que nos separa do big bang Proporcionalmente portanto havendo menos tempo dispon vel at o big bang isso significa que mais dif cil para as duas regi es se comunicarem mesmo que elas se aproximem A solu o dada por Guth ao problema do horizonte simples Ele encontrou uma solu o para as equa es de Einstein segundo a qual o universo primordial passa em um breve per odo por uma expans o extraordinariamente r pida um per odo em que ele se infla a uma taxa exponencial inaudita Ao contr rio do que acontece com a bola que arremessamos para cima a expans o exponencial acelera se cada vez mais Ao vermos o filme c smico a expans o cada vez mais r pida em dire o ao
586. sim trica das cordas ou seja a teoria das supercordas Al m disso o trabalho de Gliozzi Scherk e Olive produziu outro resultado revelando que o incomodo padr o vibrat rio do t quion nas cordas bos nicas n o afeta as supercordas Pouco a pouco as pe as do quebra cabe as iam entrando nos seus lugares Mas o principal impacto inicial do trabalho de Ramond e tamb m o de Neveu e Schwarz n o se deu na teoria das cordas Em 1973 os f sicos Julius Wess e Bruno Zumino perceberam que a supersimetria a nova simetria que surgia da reformula o da teoria das cordas era aplic vel mesmo s teorias baseadas em part culas puntiformes Rapidamente eles fizeram progressos na incorpora o da supersimetria ao esquema da teoria qu ntica de campo das part culas puntiformes E como naquela poca a teoria qu ntica de campo era a menina dos olhos da comunidade dos f sicos de part culas enquanto a teoria das cordas ficava progressivamente marginalizada as aprecia es de Wess e Zumino desencadearam uma enorme quantidade de pesquisas sobre o que veio a ser chamada a teoria qu ntica de campo supersim trica O modelo padr o supersim trico discutido na se o precedente uma das mais celebradas conquistas te ricas dessas pesquisas vemos agora por meio das idas e vindas da hist ria que at essa teoria das part culas puntiformes deve muito teoria das cordas Com o ressurgimento da teoria das supercordas em mead
587. siva diferem das part culas das fam lias anteriores por serem mais pesadas mas transportam as mesmas cargas de for a el trica e nuclear FASE Quando usado com refer ncia mat ria descreve os seus poss veis estados fases s lida l quida e gasosa Em geral refere se s poss veis descri es de um sistema f sico medida que variam certos aspectos de que ele depende temperatura valores da constante de acoplamento das cordas forma do espa o tempo etc F RMION Part cula ou padr o vibrat rio da corda cujo spin corresponde metade de um n mero inteiro mpar tipicamente uma part cula de mat ria FLUTUA O QU NTICA Comportamento turbulento de um sistema em escalas microsc picas devido ao princ pio da incerteza FOLHA DE MUNDO World sheet Superf cie bidimensional que uma corda percorre ao mover se FOR A ELETROMAGN TICA Uma das quatro for as fundamentais uni o das for as el trica e magn tica FOR A FORTE FOR A NUCLEAR FORTE A mais forte das quatro for as fundamentais respons vel por manter os quarks presos dentro dos pr tons e dos n utrons e por manter os pr tons e os n utrons em forma o compacta dentro dos n cleos at micos FOR A FRACA FOR A NUCLEAR FRACA Uma das quatro for as fundamentais mais conhecida por mediar a desintegra o radioativa espont nea FOR A GRAVITACIONAL A mais fraca das quatro for as fundamentais da natureza Descrita pela teoria universal da gravida
588. so da f sica nos ltimos cem anos progresso que explicou a expans o do espa o e a estrutura fundamental da mat ria s o mutuamente incompat veis Se voc ainda n o ouviu falar dessa feroz controv rsia deve estar perguntando qual a raz o dela A resposta n o dif cil Em praticamente todos os casos com exce o dos mais extremos os f sicos estudam coisas que ou s o pequenas e leves como os tomos e as part culas que os constituem ou enormes e pesadas como as estrelas e as gal xias mas n o ambos os tipos de coisas ao mesmo tempo Isso significa que eles s necessitam utilizar ou a mec nica qu ntica ou a relatividade geral e podem desprezar sem maiores preocupa es as advert ncias do outro lado Esta atitude pode n o trazer tanta felicidade quanto a ignor ncia mas anda perto Por m o universo est cheio de casos extremos Nas profundezas do interior de um buraco negro uma massa enorme fica comprimida a ponto de ocupar um espa o min sculo No momento do big bang o universo inteiro emergiu de uma pepita microsc pica perto da qual um gr o de areia algo colossal Esses s o mundos m nimos mas incrivelmente densos que por isso requerem o emprego tanto da mec nica qu ntica quanto da relatividade geral Por motivos que ficar o mais claros medida que avan armos as equa es da relatividade geral e da mec nica qu ntica quando combinadas come am a ratear trepidar e fumegar como um carro velho
589. soal Ela tem de ser aceita como n o porque seja do nosso agrado mas sim porque essa a maneira como funciona o mundo Alguns concordam outros n o Outros ainda argumentam que formula es como a teoria do caos nos informam que as leis que conhecemos s o substitu das por outras quando o n vel de complexidade de um sistema aumenta Entender o comportamento de um el tron ou de um quark uma coisa usar esse conhecimento para compreender o comportamento de um ciclone algo totalmente diferente Acho que todos concordamos quanto a isso Mas as opini es divergem quanto a se os fen menos diversos e muitas vezes inesperados que ocorrem nos sistemas mais complexos do que as part culas individualmente consideradas significam verdadeiramente que novos princ pios f sicos entram em a o ou se esses princ pios s o derivados ainda que de modos incrivelmente complicados dos princ pios f sicos que governam o n mero imenso dos componentes elementares Minha impress o a de que eles n o representam leis f sicas novas e independentes Embora seja dif cil explicar as propriedades de um ciclone em termos da f sica dos el trons e dos quarks creio que essa uma quest o de impasse de c lculo e n o uma indica o da necessidade de novas leis f sicas Mas aqui tamb m haver os que discordam de mim O que no entanto est fora de d vida e tem uma import ncia fundamental no argumento deste livro que mesmo que se ace
590. sobre a pista assim tamb m duas part culas eletricamente carregadas influenciam se mutuamente pela troca desses gr os m nimos de luz Uma defici ncia importante da analogia com o corredor que as bolas lan adas sobre a pista t m sempre um efeito repulsivo sempre afastam o corredor Ao contr rio duas part culas que t m cargas opostas tamb m interagem mediante a troca de f tons mas a for a eletromagn tica resultante atrativa como se o f ton n o fosse o transmissor da for a em si mesma mas sim o transmissor de uma mensagem sobre como o destinat rio deve responder for a em quest o Para as part culas de carga similar o f ton transmite a mensagem afastar se e para as part culas de carga oposta ele transmite a mensagem aproximar se Por essa raz o por vezes o f ton do como a part cula mensageira da for a eletromagn tica Da mesma maneira os gl ons e os b sons da for a fraca s o as part culas mensageiras das for as nucleares forte e fraca A for a forte que mant m os quarks presos no interior dos pr tons e dos n utrons deriva da troca de gl ons entre os quarks Os gl ons por assim dizer proporcionam a cola que mant m unidas essas part culas subat micas A for a fraca que respons vel por certos tipos de transmuta es de part culas que ocorrem em epis dios de desintegra o espont nea transmitida p los b sons da for a fraca SIMETRIA DE CALIBRE GAUGE Vo
591. sos que sintetiza o efeito sobre o movimento do par de cordas originais Al m disso assim como o mec nico determinou a conta final do conserto do seu carro por meio de um refinamento da estimativa inicial de novecentos d lares acrescentando cinq enta 27 e dez d lares e 93 centavos e assim como chegamos a um entendimento mais preciso do movimento da Terra por meio de um refinamento da influ ncia do Sol mediante a inclus o dos efeitos menores causados pela Lua e p los outros planetas os cientistas demonstraram que poss vel compreender a intera o de duas cordas somando se as express es matem ticas para os diagramas sem nenhum la o sem pares de cordas virtuais com um nico la o um nico par de cordas virtuais com dois la os dois pares de cordas virtuais e assim sucessivamente como se v na figura 12 6 Figura 12 5 O frenesi qu ntico pode causar a irrup o e o aniquilamento de numerosas seq ncias de pares de cordas anticordas O c lculo exato requer que somemos as express es matem ticas associadas a cada um desses diagramas com um n mero crescente de la os Mas como h um n mero infinito de diagramas e os c lculos matem ticos associados a cada um deles tornam se mais dif ceis medida que o n mero de la os aumenta essa tarefa imposs vel Por esse motivo os estudiosos da teoria das cordas inseriram esses c lculos em um esquema perturbativo baseado na expectativa de que os processos sem la
592. sou a chamar se neutrino do el tron Essas part culas s o produzidas em colis es a altas energias e sua exist ncia ef mera elas n o s o componentes de nada que possamos encontrar normalmente Mas a hist ria ainda n o terminou Cada uma dessas part culas tem uma antiparticula que lhe corresponde como par com igual massa mas oposta a ela em outros aspectos como a carga el trica assim como as cargas relativas a outras for as que discutiremos abaixo A antiparticula do el tron por exemplo chama se p sitron tem exatamente a mesma massa do el tron mas a sua carga el trica 1 enquanto a carga el trica do el tron 1 Quando entram em contato a mat ria e a antimat ria podem aniquilar se mutuamente produzindo energia pura e por isso que h t o pouca antimat ria ocorrendo naturalmente no mundo nossa volta Os f sicos identificaram a exist ncia de um padr o entre essas part culas mostrado na tabela 1 1 As part culas de mat ria enquadram se claramente em tr s grupos frequentemente denominados fam lias Cada fam lia cont m dois quarks um el tron ou um dos seus primos e um exemplar da esp cie dos neutrinos Os tipos correspondentes das part culas de cada fam lia t m propriedades id nticas exceto quanto massa que aumenta sucessivamente de uma fam lia para outra Em resumo os f sicos pesquisaram a estrutura da mat ria at a escala de um bilion simo de bilion simo de metro e ve
593. spectiva intuitiva mec nica e precisa de Newton se tornaria t o provinciana que havia um mundo novo e extraordin rio logo abaixo da superf cie das coisas que vemos todos os dias Mas mesmo essas descobertas que sacodem os nossos paradigmas s o apenas uma parte de uma hist ria maior que tudo abarca Com uma f inquebrant vel em que as leis do que pequeno e as do que grande devem harmonizar se em um conjunto coerente os f sicos prosseguem em sua luta incessante por encontrar a teoria definitiva A busca ainda n o terminou mas a teoria das supercordas e a sua evolu o em termos da teoria M j fizeram surgir um esquema convincente para a fus o entre a mec nica qu ntica a relatividade geral e as for as forte fraca e eletromagn tica Os desafios trazidos por esses avan os nossa maneira de ver o mundo s o monumentais la os de cordas e gl bulos oscilantes que unem toda a cria o em padr es vibrat rios executados meticulosamente em um universo que tem numerosas dimens es escondidas capazes de sofrer contor es extremas nas quais o seu tecido espacial se rompe e depois se repara Quem poderia ter imaginado que a unifica o entre a gravidade e a mec nica qu ntica em uma teoria unificada de toda a mat ria e de todas as for as provocaria uma tal revolu o no nosso entendimento de como o universo funciona N o h d vida de que encontraremos surpresas ainda maiores medida que avan armos na nossa busca d
594. sperada dos buracos negros a teoria das cordas permite pela primeira vez estabelecer uma liga o te rica s lida entre os buracos negros e as part culas elementares O caminho dessa liga o um tanto indireto e passa por alguns dos mais interessantes avan os da teoria das cordas de modo que a viagem vale a pena Ele come a com uma quest o que os estudiosos das cordas v m debatendo desde fins da d cada de 80 Os matem ticos e os f sicos sabem j h algum tempo que quando seis dimens es espaciais se encontram recurvadas em uma forma de Calabi Yau geralmente h dois tipos de esferas contidas dentro desse espa o Um tipo o das esferas bidimensionais como a superf cie de uma bola que exercem um papel vital nas transi es de virada que vimos no cap tulo 11 O outro tipo mais dif cil de descrever mas ocorre com a mesma frequ ncia S o esferas tridimensionais como a superf cie de uma bola em um universo com quatro dimens es espaciais estendidas Evidentemente como vimos no cap tulo 11 uma bola comum no nosso mundo tamb m tem tr s dimens es mas a sua superf cie tal como a de uma mangueira de jardim tem duas dimens es bastam dois n meros basicamente longitude e latitude para localizar qualquer posi o nessa superf cie Mas aqui estamos imaginando uma dimens o espacial a mais uma bola tetradimensional cuja superf cie tridimensional Como praticamente imposs vel imaginar uma bola assim na
595. ssa aumenta com a diminui o da dist ncia entre eles Essas s o caracter sticas simples e bem conhecidas da f sica cl ssica Mas quando estudamos o efeito da f sica qu ntica sobre as imensidades das for as ocorre uma surpresa Qual a raz o disso A resposta est uma vez mais nas flutua es qu nticas Quando examinamos o campo da for a el trica de um el tron por exemplo na verdade n s o examinamos atrav s da n voa de irrup es e aniquilamentos instant neos de part culas e antipart culas que ocorrem em toda a extens o do espa o circundante Algum tempo atr s os f sicos verificaram que essa n voa fervilhante de flutua es microsc picas obscurece a intensidade total do campo de for a do el tron assim como o nevoeiro obscurece a luz de um farol Note contudo que medida que nos aproximamos do el tron penetramos mais profundamente na n voa envolvente de part culas e antipart culas e assim ficamos menos sujeitos aos seus efeitos Isso implica que a intensidade do campo el trico do el tron aumenta medida que nos aproximamos dele Os f sicos distinguem entre esse aumento de intensidade que ocorre medida que nos aproximamos do el tron do aumento conhecido pela f sica cl ssica dizendo que a intensidade intr nseca da for a eletromagn tica aumenta nas escalas menores de dist ncias Isso reflete o fato de que a intensidade n o s aumenta porque estamos mais perto do el tron mas tamb m porque um
596. stendidas e todas as outra s o m nimas e recurvadas Por que n o s o todas estendidas ou todas recurvadas ou alguma outra combina o intermedi ria Ningu m sabe a resposta atualmente Se a teoria das cordas estiver correta algum dia deveremos consegui deduzir a resposta certa mas at aqui o conhecimento que temos da teoria n o refinado o bastante para alcan ar esse objetivo Isso n o quer dizer que n o se tenham feito corajosas tentativas de explicar A partir de uma perspectiva cosmol gica por exemplo podemos imaginar que no in cio todas as dimens es estavam recurvadas at que com o big bang tr s dimens es espaciais e uma dimens o temporal se desdobraram e se expandiram at as propor es atuais enquanto as outras dimens es espaciais permanecem pequenas Algumas argumenta es gen ricas j foram apresentadas para explicar por que s o apenas tr s as dimens es espaciais que crescem como veremos no cap tulo 14 mas devo dizer que tais explica es ainda est o no est gio formativo Na discuss o que se segue suporemos que todas as dimens es espaciais com exce o das tr s que conhecemos s o recurvadas de acordo com o que vemos na realidade Um dos objetivos principais das pesquisas atuais comprovar que essa premissa decorre da pr pria teoria Terceiro tendo em vista o requisito de numerosas dimens es adicionais ser poss vel que algumas delas sejam dimens es temporais e n o espaciais Se pe
597. str nomos e engenheiros utilizaram com xito para estabelecer trajet rias de foguetes interplanet rios antecipar eclipses do Sol e da Lua prever a passagem de cometas e assim por diante Mas deixou os processos internos o conte do da caixa preta da gravidade envoltos em completo mist rio Ao usar o seu computador ou ouvir o seu CD voc pode encontrar se em um estado similar de ignor ncia com respeito aos mecanismos internos de funcionamento Desde que saiba como operar o equipamento nem voc nem ningu m mais precisa saber como ele executa a tarefa que lhe atribu da Mas se seu aparelho de som ou seu computador sofre um defeito fundamental conhecer os mecanismos internos deles para poder repar los Do mesmo modo Einstein percebeu que apesar de centenas de anos de confirma es experimentais a relatividade especial sutilmente implicava que a teoria de Newton tinha um defeito e que para repar lo era necess rio resolver a quest o da natureza real e completa da gravidade Em 1907 quando pensava sobre esses problemas no seu escrit rio da reparti o de patentes de Berna na Su a Einstein concebeu o pensamento essencial que finalmente o levaria a propor uma teoria da gravita o radicalmente nova um enfoque que n o s preencheria a lacuna da teoria de Newton como tamb m reformularia totalmente a maneira de encarar a gravidade e o que da maior import ncia de um modo inteiramente compat vel com a r
598. sua import ncia basta imaginar Einstein tentando formular a relatividade geral sem ter tido antes a inspira o que lhe veio no escrit rio de patentes de Berna em 1907 e que o levou ao princ pio da equival ncia Formular a relatividade geral sem ter passado antes por essa percep o crucial n o teria sido imposs vel mas certamente muit ssimo mais dif cil O princ pio da equival ncia propicia um esquema organizacional sucinto sistem tico e poderoso para analisar a for a gravitacional A descri o da relatividade geral dada no cap tulo 3 por exemplo baseou se essencialmente no princ pio da equival ncia e o papel por ele desempenhado na formaliza o matem tica da teoria ainda mais decisivo Atualmente os te ricos das cordas est o em uma posi o an loga quela em que Einstein se encontraria sem o princ pio da equival ncia Desde a hip tese criativa de Veneziano em 1968 a teoria foi sendo desenvolvida aos saltos de descoberta em descoberta de revolu o em revolu o Mas ainda est faltando um princ pio organizador fundamental que re na essas descobertas revolu es e todos os demais aspectos da teoria em um nico arcabou o sistem tico e abrangente que demonstre que a exist ncia de cada um dos seus componentes absolutamente inevit vel A descoberta desse princ pio marcaria um momento crucial do desenvolvimento da teoria das cordas inclusive porque provavelmente exporia com not vel clareza o func
599. t culas elementares variaram com o tempo Do ponto de vista da teoria das cordas nesses per odos certamente podem ter ocorrido as transi es topol gicas discutidas neste cap tulo Mais pr ximo ao presente a estabilidade das massas das part culas elementares implica que se o universo estiver sofrendo uma transi o topol gica ela tem de estar ocorrendo a uma velocidade extremamente lenta t o lenta que o seu efeito sobre as massas das part culas elementares menor do que a nossa capacidade atual de medi lo Nessas condi es poss vel que o universo esteja em meio a um rompimento espacial Se esse processo estivesse ocorrendo com suficiente lentid o nem sequer nos dar amos conta da sua exist ncia Esse um exemplo raro na ci ncia f sica em que a aus ncia de um fen meno claramente observ vel provoca grande expectativa A aus ncia de uma consequ ncia calamitosa observ vel a partir de uma evolu o geom trica ex tica como essa nos mostra o quanto a teoria das cordas se distanciou das expectativas de Einstein 12 Al m das cordas em busca da teoria M Na sua longa busca de uma teoria unificada Einstein refletiu sobre a possibilidade de que Deus pudesse ter criado o universo de maneira diferente ou seja se a necessidade de simplicidade l gica permite algum grau de liberdade Com essa observa o Einstein articulou de forma incipiente uma vis o que hoje compartilhada por muitos f sicos se existe uma te
600. t culas mensageiras t m spin 1 a supersimetria parece resultar em um emparelhamento uma parceria entre as part culas de mat ria e de for a Desse modo parece ser um maravilhoso conceito unificador O problema est nos detalhes Em meados daquela d cada quando os f sicos tentaram incorporar a supersimetria ao modelo padr o verificaram que nenhuma das part culas conhecidas as das tabelas 1 1 e 1 2 podia ser superparceira de qualquer uma das outra Em vez disso an lises te ricas espec ficas mostraram que se for verdade que universo incorpora a supersimetria ent o cada uma das part culas conhecidas deve ter uma part cula superparceira ainda n o descoberta cujo spin meia unidade menor do que o da part cula conhecida Por exemplo deve haver um parceiro de spin O para o el tron essa part cula hipot tica recebeu o nome de sel tron contra o de supersim trico e el tron O mesmo deve tamb m acontecer com as outras part culas de mat ria de modo que os superparceiros hipot ticos de spin O dos neutrinos e dos quarks se chamariam sneutrinos e squark Do mesmo modo as part culas de for a devem ter superparceiros de spin 1 2 Para os f tons devem haver f tinos para os gl ons devem haver glu nos para os b sons W e Z devem haver winos e zinos Portanto observando melhor a supersimetria parece ser terrivelmente anti econ mica requer toda uma multid o de novas part culas que acabam por duplicar a lista
601. t lite As pesquisas posteriores trouxeram maior refinamento tanto para a teoria quanto para a experimenta o o que culminou com as medi es feitas pelo sat lite Cobe Cosmic Background Explorer da Nasa nos primeiros anos da d cada de 90 Com esses dados foi poss vel confirmar com alta precis o que o universo realmente repleto de uma radia o em microondas se os nossos olhos fossem sens veis a essa radia o ver amos um brilho difuso no espa o nossa volta cuja temperatura de aproximadamente 2 7 graus acima do zero absoluto o que coincide exatamente com a expectativa da teoria do big bang Em termos concretos em cada metro c bico do universo inclusive esse em que voc est existem em m dia 400 milh es de f tons que comp em coletivamente o vasto mar c smico da radia o em microondas o eco da cria o Uma fra o do chuvisco que voc v na tela da televis o quando n o est ligada a nenhuma emissora na verdade resultado dessa discreta repercuss o do big bang Essa concord ncia entre a teoria e a experi ncia confirma o quadro da cosmologia do big bang at o tempo em que os f tons puderam mover se livremente atrav s do universo pela primeira vez algumas centenas de milhares de anos depois do big bang DBB Ser poss vel recuar ainda mais no tempo para testar a teoria do big bang Sim Utilizando princ pios consagrados da teoria nuclear e da termodin mica podem se fazer previs es es
602. t o atravessando o seu corpo assim como toda a Terra em suas longas e solit rias viagens atrav s do cosmos No final dos anos 30 outra part cula chamada m on id ntica ao el tron exceto por ser cerca de duzentas vezes mais pesada foi descoberta por f sicos que estudavam os raios c smicos chuvas de part culas que bombardeiam a Terra do espa o exterior Como n o havia nada na ordem c smica que demandasse a exist ncia do m on nenhum enigma por resolver nenhuma rea espec fica que pudesse ser por ele explicada Isidor Isaac Rabi f sico de part culas ganhador do premio Nobel saudou a descoberta do m on com muito pouco entusiasmo Quem foi que encomendou isto ele perguntou Mas l estava o m on E ainda viria mais Os f sicos continuaram a provocar choques entre part culas usando tecnologias cada vez mais poderosas e n veis de energia cada vez mais altos recriando por um momento condi es que nunca mais ocorreram depois do big bang Entre os tra os deixados p los estilha os dessas colis es eles procuravam outros componentes fundamentais que se iam somando a uma lista sempre crescente de part culas Eis o que eles encontraram mais quatro quarks charm strange bottom e top e outro primo do el tron ainda mais pesado chamado tau assim como duas part culas com propriedades similares s do neutrino chamadas neutrino do m on e neutrino do tau para distingui las do neutrino original que pas
603. ta entre dois espelhos completadas por um nico f ton RESSON NCIA Um dos estados naturais de oscila o de um sistema f sico SEGUNDA LEI DA TERMODIN MICA Lei que afirma que a entropia total sempre aumenta SEGUNDA REVOLU O DAS SUPERCORDAS Per odo de desenvolvimento da teoria das cordas que come ou por volta de 1995 e no qual alguns aspectos n o perturbativos da teoria come aram a ser compreendidos SIMETRIA Propriedade de um sistema f sico que n o se modifica quando o sistema transformado de alguma maneira Por exemplo uma esfera tem simetria rotacional uma vez que a sua apar ncia n o muda se ela estiver em rota o SIMETRIA DA FOR A FORTE Simetria de calibre subjacente da for a forte associada invari ncia de um sistema f sico sob a altera o das cargas das cores dos quarks SIMETRIA DA FOR A FRACA Simetria de calibre que norteia a for a fraca SIMETRIA DE CALIBRE GAUGE SYMMETRY Princ pio da simetria que norteia a descri o das tr s for as n o gravitacionais em termos de mec nica qu ntica a simetria envolve a invari ncia de um sistema f sico diante de diversas altera es nos valores das cargas de for as altera es que podem variar de um lugar para outro e de um tempo para outro SIMETRIA DE CALIBRE ELETROMAGN TICA Simetria de calibre que norteia a eletrodin mica qu ntica SIMETRIA ESPECULAR mirror symmetry No contexto da teoria das cordas simetria que mostra que duas formas d
604. talidade do universo e n o algo que sucede dentro dele Chegando ao come o simplesmente n o havia espa o fora do ponto universal O big bang justamente a irup o do espa o comprimido cujo desdobramento como a onda de um maremoto arrasta consigo a mat ria e a energia at os dias de hoje A RELATIVIDADE GERAL ESTA CERTA As experi ncias realizadas com o n vel tecnol gico atual n o revelaram qualquer desvio com rela o s previs es da relatividade geral S o tempo dir se com o aperfei oamento tecnol gico algum desvio ocorrer o que demonstraria que a teoria apenas uma descri o aproximada do funcionamento do universo O teste sistem tico das teorias em n veis cada vez maiores de precis o uma das maneiras principais pelas quais a ci ncia avan a mas n o a nica Com efeito j vimos o seguinte exemplo a busca de uma nova teoria da gravita o teve in cio n o com uma refuta o experimental da teoria de Newton e sim com o conflito entre a gravidade newtoniana e uma outra teoria a relatividade especial S depois da descoberta da relatividade geral como teoria alternativa da gravidade que se identificaram falhas experimentais na teoria de Newton quando se come ou a explorar aspectos m nimos mas mensur veis em que as duas teorias divergiam Assim as inconsist ncias te ricas internas podem ter tamb m um papel crucial na promo o do progresso Nos ltimos cinquenta anos os f si
605. tante Pode ser que j n o haja outras surpresas do porte das que temos visto e que estejam ainda aguardando a nossa descoberta Quando o cart grafo consegue desenhar todas as regi es do globo terrestre o mapa est feito e o conhecimento geogr fico est completo Isso n o quer dizer que as expedi es Ant rtida ou s ilhotas remotas da Micron sia care am de valor cient fico ou cultural Significa apenas que a era dos descobrimentos geogr ficos terminou A aus ncia de espa os em branco no mapa m ndi significa isso O mapa te rico da figura 12 11 desempenha um papel similar para os te ricos das cordas Ele cobre toda a gama de teorias que podem ser atingidas em uma viagem que pode partir de qualquer uma das cinco teorias das cordas Embora estejamos longe de conhecer bem a terra inc gnita da teoria M j n o h reas em branco no mapa Tal como o cart grafo o te rico das cordas pode proclamar agora com certo otimismo que o espectro de teorias logicamente corretas que incorporam as descobertas essenciais do ltimo s culo a relatividade geral e a especial a mec nica qu ntica as teorias de calibre das for as forte fraca e eletromagn tica a supersimetria e as dimens es adicionais de Kaluza e Klein est inteiramente contido no mapa da figura 12 11 O desafio do estudioso da teoria das cordas talvez seja melhor dizer o estudioso da teoria M o de mostrar que algum ponto do mapa te rico da figura 12
606. taremos discuss o das perspectivas de que as experi ncias possam levar no futuro pr ximo a determinar se a supersimetria ou n o uma propriedade do nosso mundo Obviamente as raz es que fornecemos para que voc acredite na supersimetria ou pelo menos para que n o a rejeite por enquanto est o longe de ser precisas Descrevemos como a supersimetria leva as nossas teorias sua forma mais sim trica mas voc poderia sugerir que o universo n o tem a menor preocupa o em alcan ar a forma matematicamente mais sim trica poss vel Observamos um ponto tecnicamente importante o de que a supersimetria nos livra da delicada tarefa de ajustar os par metros num ricos do modelo padr o de modo a evitar problemas qu nticos sutis mas voc poderia argumentar que pode ser bem verdade que a teoria que verdadeiramente descreve a natureza ande sobre a corda bamba estendida entre a autocoer ncia e a autodestrui o Discutimos como a supersimetria modifica as imensidades intr nsecas das tr s for as n o gravitacionais nas dist ncias m nimas exatamente da maneira correta para que elas se fundam em uma grande for a unificada mas voc poderia retrucar que nada na concep o da natureza exige que tais for as se igualem exatamente nas escalas microsc picas E finalmente voc poderia ainda sugerir que a explica o mais simples para o fato de que as part culas superparceiras nunca tenham sido encontradas que o nosso
607. te absoluto da explica o cient fica o que algo mais do que superar um obst culo tecnol gico ou fazer avan ar o limite do conhecimento humano seria um evento singular para o qual a experi ncia passada nada pode fazer para preparar nos Esta uma quest o de grande relev ncia para a nossa busca da teoria definitiva e que n o conseguimos ainda resolver Na verdade a possibilidade de que a explica o cient fica tenha limites da maneira ampla em que a colocamos uma d vida que talvez nunca possa ser solucionada Vimos por exemplo que mesmo a no o especulativa de um multiverso que primeira vista parece impor um claro limite s explica es cient ficas pode ser tratada por teorias igualmente especulativas que pelo menos em princ pio s o capazes de restabelecer a capacidade de fazer previs es Um caminho que surge a partir dessas considera es o papel que a cosmologia pode ter na determina o das implica es da teoria definitiva Como assinalamos a cosmologia das supercordas ainda um campo recente mesmo em compara o com a pouca idade da pr pria teoria das cordas Essa ser sem d vida uma rea de intensas pesquisas nos pr ximos anos na qual podem haver grandes progressos A medida que ganhemos mais dom nio sobre as propriedades da teoria das cordas teoria M mais se refinar a nossa capacidade de avaliar as implica es cosmol gicas dessa tentativa potencialmente f rtil de chegar t
608. te imediatamente todo o seu dinheiro na bolsa e o divide por igual entre as a es das duas empresas Como voc poder facilmente verificar usando alguns exemplos o que quer que aconte a no dia seguinte voc n o perder dinheiro O pior que pode acontecer que voc fique na mesma situa o se ambas as a es fecharem novamente em um d lar mas se houver qualquer movimenta o de pre os nos termos previstos pelo seu informante voc ganhar dinheiro Por exemplo se a empresa de gin stica fechar a quatro d lares e a empresa de v lvulas fechar a 1 4 25 centavos a soma do valor das duas ser 4 25 d lares sendo que voc as comprou no dia anterior por dois d lares Do ponto de vista do seu lucro n o faz nenhuma diferen a se a empresa de gin stica que fecha em alta ou se o contr rio Se a sua nica preocupa o com o seu dinheiro as duas situa es s o do ponto de vista financeiro indistingu veis A situa o que descrev amos no caso da teoria das cordas an loga uma vez que a energia das configura es das cordas prov m de duas fontes vibra es e voltas cujas contribui es para a energia total da corda geralmente s o diferentes Mas como veremos mais detalhadamente abaixo certas circunst ncias geom tricas distintas que levam a altas energias de baixas energias de vibra o ou a baixas energias de voltas e altas energias de vibra o s o fisicamente indistingu veis
609. te por exemplo tr s vezes a letra y Se n o tivermos nenhuma outra informa o ser imposs vel descobrir qual a sequ ncia que at onde sabemos poderia ser uma s rie aleat ria de letras em que apare am tr s y como mvcfojziyxidcfazyycdi ou qualquer outra dentre um n mero infinito de possibilidades Mas imagine tamb m que tenhamos duas outras pistas a sequ ncia oculta forma uma palavra na l ngua inglesa e cont m o n mero m nimo de letras que satisfa a a condi o j estabelecida dos tr s y A partir do n mero infinito de sequ ncias de letras inicial essas pistas reduzem as possibilidades a uma nica palavra a palavra mais curta na l ngua inglesa contendo tr s y syzygy siz gio A supersimetria oferece pistas restritivas similares para as teorias que incorporam os seus princ pios de simetria Para ter uma id ia imagine um quebra cabe as de f sica semelhante ao de ling stica que acabamos de ver Dentro de uma caixa h algo cuja identidade n o fornecida que tem uma certa carga de for a A carga pode ser el trica magn tica ou de qualquer outra natureza mas para sermos concretos digamos que ela corresponde a tr s unidades de carga el trica Sem outras informa es a identidade do objeto n o pode ser determinada podem ser tr s part culas de carga como pr tons ou p sitrons podem ser quatro part culas de carga e uma part cula de carga como o el tron uma vez que essa com
610. te acompanhar as mudan as de forma de um momento para outro Mas nesse estado inicial antes que as cordas que conformam o tecido c smico tivessem come ado a dan a vibrat ria coerente e organizada que estamos discutindo aqui a realiza o de espa o e de tempo n o existia Na verdade as nossas palavras s o inadequadas para expressar essas id ias porque tampouco existe a no o de antes Em certo sentido como se as cordas fossem fragmentos de espa o e tempo e apenas quando elas se associam em vibra es coerentes e definidas que as nossas no es convencionais de espa o e tempo tomam forma Imaginar esse estado inicial da exist ncia despido de toda estrutura e carente das no es de espa o e de tempo como as conhecemos for a ao m ximo a capacidade de compreens o da maioria das pessoas pelo menos a minha Como na senten a de Stephen Wright sobre o fot grafo que est obcecado em tirar um close do horizonte terminaremos por nos defrontar com um choque de paradigmas se tentarmos visualizar um universo que existe mas que de algum modo n o necessita dos conceitos de espa o e tempo Apesar de tudo provavelmente teremos de enfrentar os desafios dessas id ias e tratar de compreender os seus mecanismos de opera o para que possamos realmente avaliar o valor da teoria das cordas A raz o est em que a nossa formula o atual da teoria pressup e a exist ncia do espa o e do tempo como o ambiente no qual as cordas e
611. tein mostrou que os objetos se movem atrav s do espa o do espa o tempo mais precisamente pelo caminho mais curto poss vel o caminho mais f cil poss vel ou o caminho de menor resist ncia Se o espa o curvo esse caminho tamb m ser curvo Assim embora o modelo da bola e da borracha propicie uma boa analogia visual de como um objeto como o Sol encurva o espa o sua volta influenciando com isso o movimento de outros corpos o mecanismo f sico atrav s do qual essas distor es ocorrem totalmente diferente O modelo corresponde nossa intui o sobre a gravidade no esquema newtoniano tradicional enquanto o conceito de Einstein expressa uma reformula o da gravidade em termos de um espa o curvo Uma segunda limita o da analogia deriva de que a superf cie de borracha bidimensional Na realidade embora isso seja mais dif cil de visualizar o Sol assim como todos os objetos dotados de massa encurva o espa o que o envolve nas tr s dimens es espaciais A figura 3 6 uma tentativa tosca de descrever esse fato todo o espa o volta do Sol abaixo ao lado e acima sofre o mesmo tipo de distor o e a figura 3 6 representa esquematicamente uma amostra parcial Um corpo como a Terra viaja atrav s do ambiente espacial tridimensional curvo causado pela presen a do Sol E poss vel que a figura lhe traga alguma dificuldade por que a Terra n o se choca com a parte vertical do espa o curvo da i
612. textura b sica do universo Em vez de aparecer como uma estrutura adicional a gravidade se torna parte integrante do universo no seu n vel mais fundamental O efeito de dar vida ao espa o e ao tempo permitindo que eles se encurvem se empenem e ondulem resulta no que comumente chamamos de gravidade Deixando de lado a est tica o teste definitivo de uma teoria f sica a capacidade de explicar e prever com precis o os fen menos f sicos Desde a sua apresenta o no final do s culo XVII at o come o do s culo XX a teoria da gravita o de Newton passou com honras em todos os testes Seja com rela o a uma bola lan ada ao ar um objeto que cai um cometa que se aproxima do Sol ou um planeta que desliza em sua rbita a teoria de Newton proporciona explica es extremamente precisas para todas as observa es e previs es as quais foram verificadas inumer veis vezes em situa es as mais distintas A motiva o para que se questionasse essa teoria t o bem sucedida experimentalmente foi como ressaltamos a transmiss o instant nea da for a da gravidade que entrava em conflito com a relatividade especial Embora fundamentais para a compreens o b sica do espa o do tempo e do movimento os efeitos da relatividade especial s o extremamente diminutos no mundo das velocidades baixas em que vivemos Do mesmo modo os desvios entre a relatividade geral de Einstein uma teoria da gravita o compat vel com a relatividade es
613. tidos cai para zero e eles deixam de ser expelidos da superf cie mesmo que a luz emitida tenha uma intensidade ofuscante Por alguma raz o desconhecida a cor do raio de luz incidente e n o a sua energia total determina se um el tron ser ou n o expelido e caso o seja a energia que ele ter Para entendermos como Einstein explicou esses fatos intrigantes voltemos ao galp o agora aquecido temperatura amena de oitenta graus Fahrenheit 26 6 graus Celsius Imagine que o velho dono do galp o que est sempre mal humorado e que odeia crian as obriga todos os que t m menos de quinze anos a permanecer no subterr neo de modo que os adultos possam v los de uma varanda que se estende ao longo de um dos lados da estrutura Para as crian as cujo n mero enorme a nica maneira de sair do subterr neo pagar ao guarda uma taxa de 85 centavos O velho realmente um tirano Os adultos impelidos a ajud las juntaram dinheiro nos valores descritos acima e t m de dar o dinheiro s crian as jogando o da varanda Vejamos o que acontece A pessoa que tem as moedas de um centavo come a a jog las mas isso n o suficiente para que qualquer das crian as consiga juntar o necess rio para pagar a taxa Como o n mero delas essencialmente infinito e como elas lutam ferozmente entre si para pegar o dinheiro que cai mesmo que o adulto possuidor das moedas de um centavo atirasse um n mero enorme de moedas nenhuma d
614. tilhada embora imposs vel de provar de que o universo em seu n vel mais profundo e elementar pode ser explicado por uma teoria logicamente correta cujas partes se unam de forma harm nica Com efeito independentemente da relev ncia que essa incompatibilidade possa ter para o seu trabalho em ltima an lise a maioria dos f sicos n o acredita que o conhecimento te rico mais profundo do universo esteja para sempre condenado a constituir um remendo matematicamente inconsistente entre dois esquemas de explica o vigorosos mas conflitantes Os f sicos j fizeram numerosas tentativas de introduzir modifica es seja na relatividade geral seja na mec nica qu ntica com o objetivo de evitar esse conflito mas por mais engenhosos e corajosos que tenham sido tais esfor os o resultado at aqui foi o fracasso Isto at a descoberta da teoria das supercordas PARTE III A sinfonia c smica 6 Pura m sica a ess ncia da teoria das supercordas Historicamente a m sica tem propiciado as melhores met foras para quem quer entender as coisas c smicas Desde o tempo da m sica das esferas de Pit goras at as harmonias da natureza que orientam a pesquisa cient fica ao longo dos s culos sempre nos sentimos coletivamente atra dos pela m sica da natureza e procuramos ouvi la nos elegantes movimentos dos corpos celestes assim como nas desenfreadas varia es das part culas subat micas Com a descoberta da teoria das supe
615. tiverso for correto o que uma enorme interroga o talvez tampouco possamos exigir que a nossa teoria explique tamb m as propriedades espec ficas das massas e das cargas das part culas e as intensidades das for as Devemos ressaltar contudo que ainda que aceitemos a premissa especulativa do multiverso a conclus o de que isso compromete a nossa capacidade vaticinadora est longe de ser incontest vel A raz o em linguagem simples a de que se dermos asas imagina o e nos permitirmos considerar um multiverso devemos dar asas tamb m s especula es te ricas e contemplar maneiras de domar a aparente aleatoriedade do multiverso Com uma especula o relativamente conservadora podemos imaginar que se o quadro do multiverso for correto a nossa teoria definitiva se aplique a toda a sua extens o e que essa teoria definitiva estendida nos dir com precis o por que e como os valores dos par metros fundamentais se distribuem p los universos constituintes Uma especula o mais radical deriva de uma proposta de Lee Smolin da Penn State University que se inspirou na similaridade entre as condi es existentes no big bang e no centro dos buracos negros ambos caracterizados por uma densidade colossal de mat ria comprimida para sugerir que cada buraco negro a semente de um novo universo que irrompe com uma explos o semelhante a um big bang mas que permanece para sempre escondido de n s pelo seu pr
616. to as rela es de dist ncia entre os pontos desse lugar espec fico s o as que ficam mais distorcidas Essa regi o da cama el stica tem por conseguinte a maior propor o de curvatura o que corresponde ao que se poderia esperar uma vez que a figura da Mona Lisa sofre a a maior distor o dando a impress o de uma careta no canto do seu famoso sorriso enigm tico Figura 10 1 Quando voc sobe na cama el stica com o retrato da Mona Lisa a imagem fica mais distorcida sob o peso do seu corpo Einstein adotou as descobertas matem ticas de Riemann e deu a elas uma interpreta o f sica precisa Ele demonstrou como vimos no cap tulo 3 que a curvatura do espa o tempo incorpora a for a gravitacional Examinemos um pouco mais de perto essa interpreta o Matematicamente a curvatura do espa o tempo como a curvatura da cama el stica reflete as rela es distorcidas de dist ncia entre os seus pontos Fisicamente a for a gravitacional experimentada por um objeto um reflexo direto dessa distor o Com efeito trabalhando com objetos cada vez menores a f sica e a matem tica alinham se com precis o cada vez maior medida que nos aproximamos da realiza o f sica do conceito matem tico abstrato do ponto Mas a teoria das cordas imp e um limite precis o com que a formaliza o geom trica de Riemann pode ser realizada pela f sica da gravidade porque h um limite m nimo para o tamanho de um objeto Quando
617. to dos movimentos dos objetos que sofrem a influ ncia da gravidade ela n o oferece qualquer informa o quanto natureza dessa for a Ou seja como podem dois corpos fisicamente separados a bilh es de quil metros ou mais de dist ncia um do outro influenciar mutuamente os movimentos Com que meios a gravidade consegue cumprir a sua miss o Newton estava bem consciente desse problema Em suas pr prias palavras inconceb vel que a mat ria bruta inanimada possa sem a media o de algo mais que n o seja material afetar outra mat ria e agir sobre ela sem contato m tuo Que a gravidade seja algo inato inerente e essencial mat ria de tal maneira que um corpo possa agir sobre outro dist ncia atrav s do v cuo e sem a media o de qualquer outra coisa que pudesse transmitir sua for a para mim um absurdo t o grande que n o creio possa existir um homem capaz de pensar com compet ncia em mat rias filos ficas e nele incorrer A gravidade tem de ser causada por um agente que opera constantemente de acordo com certas leis mas se tal agente material ou imaterial algo que deixo considera o dos meus leitores Ou seja Newton aceitou a exist ncia da gravidade e desenvolveu equa es que descrevem com exatid o os seus efeitos mas nunca ofereceu qualquer indica o sobre como ela atua Ele deu ao mundo um manual do propriet rio da gravidade que ensina como us la instru es que f sicos a
618. to o deseje a sua imagina o somos levados a perguntar de que maneira a teoria das cordas afeta esse quadro Como veremos agora pode se afirmar que a teoria das cordas estabelece aqui tamb m um limite m nimo para as escalas de dist ncia fisicamente ating veis e o que algo inteiramente novo proclama que o universo n o pode ser comprimido abaixo da dist ncia de Planck em nenhuma das suas dimens es espaciais Como voc est cada vez mais familiarizado com a teoria das cordas pode ser que esteja agora imaginando uma hip tese sobre a raz o por que isso acontece Poderia argumentar por exemplo que por mais que se empilhem pontos sobre pontos ou seja part culas puntiformes o volume total continuar sendo zero Por outro lado se as part culas forem na verdade cordas comprimidas umas com as outras de modo totalmente aleat rio elas ocupar o um gl bulo de tamanho maior do que zero como uma bola de el sticos emaranhados cujo tamanho est na escala de Planck Se essa a sua argumenta o est na dire o certa mas necess rio acrescentar alguns aspectos sutis e significativos que a teoria das cordas emprega para sugerir com eleg ncia um tamanho m nimo para o universo Tais aspectos denotam concretamente a nova f sica das cordas que entra em a o assim como o seu impacto sobre a geometria do espa o tempo Para explic los preciso primeiro trazer um exemplo que despreza detalhes irrelevantes sem s
619. torna se vis vel Esse exemplo real a uma caracter stica sutil e importante das dimens es espaciais elas existem em duas variedades Podem ser longas estendidas e portanto claramente manifestas e podem ser pequenas recurvadas e muito mais dif ceis de detectar Evidentemente nesse exemplo n o foi necess rio um grande esfor o para revelar a dimens o recurvada que envolve a espessura da mangueira Bastou o uso de bin culos Todavia se a mangueira fosse muito fina como um fio de cabelo ou um vaso capilar detectar a dimens o recurvada seria muito mais dif cil Em um estudo enviado a Einstein em 1919 Kaluza fez uma sugest o extraordin ria Prop s que o tecido espacial do universo poderia ter mais dimens es do que as tr s da nossa experi ncia comum A motiva o para essa tese radical como veremos em breve foi a percep o de Kaluza de que ela propiciava um esquema elegante e convincente para relacionar a relatividade geral de Einstein e a teoria eletromagn tica de Maxwell construindo um esquema conceitual unificado e singular Antes por m como seria poss vel conciliar essa proposta com o fato evidente de que o que n s vemos s o exatamente tr s dimens es espaciais Figura 8 2 A superf cie da mangueira bidimensional uma dimens o a extens o horizontal indicada pela flecha retil nea longa e estendida a outra dimens o a circunfer ncia da mangueira indicada pela flecha circular curta
620. tre os dois presidentes Quando ela se acender a luz emitida chegar a ambos simultaneamente uma vez que eles est o equidistantes com rela o l mpada Os dois presidentes concordam em assinar o texto do acordo ao acender se a luz O plano executado e o acordo assinado para a satisfa o de ambos os lados Animado pelo xito o secret rio geral utiliza o mesmo m todo com dois outros pa ses em guerra que tamb m chegaram a um entendimento A nica diferen a que dessa vez os dois presidentes est o sentados frente frente em uma mesa dentro de um trem que viaja a velocidade constante O presidente da Frent lia est de frente para a dire o em que o trem se desloca e o presidente da Trasl ndia est de costas O secret rio geral que est a par de que as leis da f sica t m precisamente a mesma forma independentemente do estado de movimento da pessoa desde que esse movimento n o se altere despreza essa peculiaridade e efetua novamente a cerim nia de assinatura ao acender se a l mpada Ambos os presidentes assinam o acordo e celebram juntamente com os seus s quitos de conselheiros o fim das hostilidades Imediatamente chega a not cia do in cio de uma briga entre os assessores dos dois pa ses que estavam na plataforma esperando pela cerim nia de assinatura do lado de fora do trem que passava Todos os que estavam dentro do trem ficam perplexos ao saber que a raz o da briga era o fato de que os assessores da Fre
621. tura f sica que encontramos como vimos nas se es anteriores ser id ntica de um universo em que o raio no sentido convencional de dist ncia maior do que a dist ncia de Planck como atesta por exemplo a correspond ncia exata entre as tabelas 10 1 e 10 2 E o que importa aqui a estrutura f sica e n o as palavras Brandenberger Vafa e outros f sicos utilizaram essas id ias para sugerir que se reescrevessem as leis da cosmologia de modo que tanto o big bang quanto uma poss vel contra o final n o impliquem um universo de tamanho zero e sim um universo cujas dimens es tenham todas o tamanho da dist ncia de Planck N o h d vida de que essa uma proposta tentadora para evitar os enigmas matem ticos f sicos e l gicos de um universo que tem por in cio ou por fim um ponto infinitamente denso Embora seja conceitualmente dif cil imaginar o universo inteiro comprimido em uma pepita do tamanho da escala de Planck muito mais dif cil imagin lo contra do em um ponto sem tamanho algum A cosmologia das cordas como veremos no cap tulo 14 um campo que ainda est nascendo mas altamente promissor e pode perfeitamente proporcionar nos essa alternativa mais f cil para o modelo padr o do big bang ESSA CONCLUS O E GERAL E se as dimens es espaciais n o tiverem forma circular Essas not veis conclus es sobre um tamanho espacial m nimo na teoria das cordas ainda teriam validade Ningu m s
622. u poder de previs o Se for esse o caso teremos uma frustra o visto que a promessa da teoria das cordas a de explicar essas caracter sticas do cosmos sem requerer que n s as determinemos a partir da observa o experimental para ent o inseri las de maneira mais ou menos arbitr ria na teoria Voltaremos a essa possibilidade no cap tulo 15 Segundo a flexibilidade indesejada das equa es aproximadas pode ser o reflexo de uma falha sutil no nosso racioc nio Estamos tentando empregar um esquema perturbativo para determinar o valor da constante de acoplamento das cordas Mas como vimos os m todos perturbativos funcionam apenas se a constante de acoplamento das cordas for menor do que de modo que os nossos c lculos podem estar baseados em uma premissa falsa ou seja a de que o valor da constante menor do que O fracasso que experimentamos at aqui pode ser uma indica o de que a premissa incorreta e de que a constante de acoplamento em qualquer das cinco teorias das cordas maior do que Terceiro a flexibilidade indesejada pode dever se simplesmente a que estamos usando equa es aproximadas e n o exatas Por exemplo mesmo que a constante de acoplamento de uma das teorias das cordas seja menor do que as equa es da teoria podem depender substancialmente da contribui o de todos os diagramas Isso significa que a acumula o dos pequenos refinamentos resultantes de diagramas com n meros cada vez maiores de la
623. ubstanciais que acalmam significativamente o frenesi qu ntico verificam se desde o in cio O que acontece que a coer ncia do modelo padr o supersim trico o modelo padr o acrescido de todas as part culas superparceiras j n o depende dos ajustes num ricos t o delicados de que depende o modelo padr o comum Embora essa seja uma quest o t cnica muitos f sicos de part culas acreditam que esse fator torna a supersimetria especialmente atraente A terceira prova circunstancial em favor da supersimetria prov m da no o de grande unifica o Um dos aspectos mais intrigantes das quatro for as da natureza a enorme diferen a que existe entre as suas imensidades intr nsecas A intensidade da for a eletromagn tica de cerca de um cent simo da intensidade da for a forte a for a fraca cerca de mil vezes mais fraca do que isso e a for a gravitacional mais de 100 milh es de bilh es de bilh es de bilh es 10 de vezes mais fraca ainda Em 1974 Glashow continuando a explorar o caminho que revelou a exist ncia de uma conex o profunda entre a for a eletromagn tica e a for a fraca focalizado no cap tulo 5 e que lhe valeu o pr mio Nobel juntamente com Saiam e Weinberg sugeriu agora em companhia de seu colega de Harvard Howard Georgi que uma conex o an loga poderia ser estabelecida com a for a forte O trabalho que prop s uma grande unifica o de tr s das quatro for as apresentava uma dif
624. ue voc arremessou a bola para o ar F sicos como Hawking e James Hartie da Universidade da Calif rnia em Santa B rbara fizeram bravas tentativas de tratar a quest o das condi es cosmol gicas iniciais no contexto da teoria f sica mas todos os esfor os feitos at aqui permanecem inconclusivos O dom nio que temos da teoria das cordas teoria M at aqui ainda muito primitivo e n o nos permite um conhecimento cosmol gico suficiente para determinar se a nossa candidata a teoria sobre tudo realmente merece esse nome e se revela capaz de estabelecer quais foram as condi es cosmol gicas iniciais elevando as assim categoria de lei f sica Essa uma quest o central para as pesquisas futuras Mas al m mesmo da quest o das condi es iniciais e do seu impacto sobre os pormenores e circunst ncias da evolu o c smica algumas id ias recentes e altamente especulativas apontam para outros limites potenciais capacidade explicativa da teoria definitiva qualquer que seja ela N o se sabe se tais id ias s o certas ou erradas e verdade que hoje elas permanecem na periferia da corrente cient fica principal Mas elas assinalam ainda que de uma maneira altamente provocadora e especulativa a exist ncia de um obst culo que a suposta teoria definitiva teria de enfrentar A id ia b sica apoia se na seguinte possibilidade Imagine que o que n s chamamos o universo seja apenas uma parte m nima de um espa o cosmol
625. ugado para dentro do buraco negro Com o desaparecimento de um dos membros do par no abismo do buraco o outro f ton j n o tem um parceiro com o qual se aniquilar Hawking demonstrou que o f ton remanescente recebe na verdade um impulso de energia proveniente da for a gravitacional do buraco negro e enquanto o seu parceiro penetra no abismo ele arremessado para longe do buraco negro Hawking constatou que algu m que ficasse olhando para o buraco negro veria o efeito cumulativo da separa o desses pares de f tons virtuais que ocorrem a toda a volta do horizonte de eventos do buraco negro como um fluxo cont nuo de radia o emitida Os buracos negros brilham Al m disso Hawking calculou a temperatura que um observador distante associaria com a radia o emitida e verificou que ela dada pela for a do campo gravitacional no horizonte de eventos do buraco negro exatamente como sugerira a analogia entre as leis da f sica dos buracos negros e as da termodin mica Bekenstein estava certo as conclus es de Hawking mostravam que a analogia devia ser levada a s rio Com efeito tais conclus es revelaram que se trata de muito mais do que uma analogia uma identidade Os buracos negros t m entropia Os buracos negros t m temperatura E as leis gravitacionais da f sica dos buracos negros n o s o mais do que as leis da termodin mica reescritas em um contexto gravitacional totalmente ex tico Essa foi a bomba de Hawking em 1974
626. ular Em s ntese tratava se de calcular o n mero de esferas que podiam ser enfiadas dentro de um espa o de Calabi Yau espec fico algo assim como contar laranjas em um dep sito enorme Em um encontro de f sicos e matem ticos em Berkeley em 1991 Candeias anunciou o resultado obtido pelo seu grupo usando a teoria das cordas e a simetria especular 317 206 375 esferas Eilingsrud e Strmme anunciaram tamb m o resultado do seu dific limo c lculo matem tico 2 682 549 425 esferas Por dias e dias os f sicos e os matem ticos debateram entre si quem tinha raz o O problema transformou se em um teste a respeito da confiabilidade quantitativa da teoria das cordas V rias pessoas chegaram a comentar com algo de humor que j que n o se podia comprovar experimentalmente a teoria das cordas aquela era a melhor alternativa dispon vel para test la Al m disso as conclus es de Candeias iam muito al m do simples resultado num rico que Eilingsrud e Strmme afirmavam ter encontrado Ele e seus colaboradores diziam ter resolvido diversas outras quest es tremendamente mais dif ceis t o dif ceis que com efeito nenhum matem tico sequer havia tentado formul las Mas afinal os resultados da teoria das cordas eram confi veis O encontro terminou depois de um interc mbio grande e frut fero entre os matem ticos e os f sicos mas sem que se encontrasse uma solu o para a discrep ncia Cerca de um m s depois circulou um e
627. uma certa posi o determinado pela forma da sua onda de probabilidade Se a onda de probabilidade ou melhor o quadrado da onda de probabilidade for duas vezes maior no local A do que no local B a teoria prev que na s rie de experi ncias o el tron ser encontrado em A com frequ ncia duas vezes maior do que em B N o se podem prever resultados exatos nessas experi ncias o m ximo que se pode pretender prever a probabilidade da ocorr ncia de um resultado espec fico Mesmo assim desde que possamos determinar com precis o matem tica a forma das ondas de probabilidade as previs es probabil sticas podem ser testadas com a repeti o da experi ncia em um grande n mero de vezes com o objetivo de medir experimentalmente a probabilidade de obten o dos diferentes resultados Poucos meses ap s a sugest o de De Broglie Schr dinger deu o passo decisivo nesse sentido quando estabeleceu a equa o que comanda a forma e a evolu o das ondas de probabilidade ou como vieram a ser conhecidas as fun es de ondas Logo a equa o de Schr dinger e a interpreta o probabil stica estavam em pleno uso e produziam previs es incrivelmente precisas Em 1927 a f sica j havia perdido a inoc ncia cl ssica Estavam terminados os dias do universo mec nico cujos componentes uma vez postos em marcha funcionavam como um rel gio para cumprir obedientemente o seu destino inexor vel e predeterminado Segundo a mec nica qu nti
628. uma esfera unidimensional entra em colapso e substitu da por uma esfera com dimens o zero a topologia do doughnut inicial ou seja a sua forma fundamental sofre uma altera o dr stica No contexto das dimens es espaciais recurvadas o processo de rompimento do espa o retratado na figura 13 3 resultaria na transforma o do universo descrito na figura 8 8 no da figura 8 7 Embora essa seja uma analogia em menos dimens es ela colhe os aspectos essenciais do que Morrison e eu calculamos ser a continua o da hist ria de Strominger Ap s o colapso de uma esfera tridimensional dentro de um espa o de Calabi Yau parecia nos que o espa o podia se rasgar e subsequentemente reparar se com o desenvolvimento de uma outra esfera bidimensional o que levaria a mudan as topol gicas muito mais dr sticas do que as que Witten e n s mesmos encontr ramos no trabalho anterior discutido no cap tulo 11 Desse modo uma forma de Calabi Yau poderia essencialmente transformar se em outra forma de Calabi Yau completamente diferente de maneira muito semelhante transforma o do doughnut em bola que vimos na figura 13 3 enquanto a f sica das cordas permaneceria absolutamente bem comportada Embora o quadro estivesse ficando claro n s sab amos que havia aspectos significativos que tinham de ser trabalhados antes que pud ssemos afirmar que a nossa continua o da hist ria n o provocaria nenhuma singularidade ou seja consequ nci
629. uma mudan a profunda e renovadora na nossa maneira de sondar teoricamente as propriedades ultramicrosc picas do universo mudan a essa que como aos poucos foi se vendo altera a relatividade geral de Einstein de maneira tal que a torna integralmente compat vel com as leis da mec nica qu ntica De acordo com a teoria das cordas os componentes elementares do universo n o s o part culas puntiformes Em vez disso s o m nimos filamentos unidimensionais como el sticos infinitamente finos que vibram sem cessar Mas n o se deixe enganar pelo nome ao contr rio de uma corda comum composta por mol culas e tomos as cordas da teoria das cordas habitam o mais profundo do cora o da mat ria A proposta da teoria que as cordas s o ingredientes ultramicrosc picos que formam as part culas que por sua vez comp em os tomos As cordas da teoria das cordas s o t o pequenas elas t m em m dia o comprimento da dist ncia de Planck que parecem ser pontos mesmo quando observadas com os nossos melhores instrumentos Contudo a substitui o das part culas puntiformes por filamentos de corda como os componentes fundamentais de todas as coisas tem amplas consequ ncias Em primeir ssimo lugar parece que a teoria das cordas capaz de resolver o conflito entre a relatividade geral e a mec nica qu ntica Como veremos a extens o espacial da corda o elemento novo e crucial que permite que um esquema harm nico nico incor
630. undo puramente cl ssico Isso significa que a mec nica qu ntica est totalmente interligada com as simetrias de dualidade subjacentes teoria das cordas teoria M elas s o simetrias inerentes mec nica qu ntica uma vez que uma das descri es duais fortemente influenciada por considera es qu nticas Isso indica necessariamente que a formula o integral da teoria das cordas teoria M formula o que incorpora em sua ess ncia as rec m descobertas simetrias de dualidade n o pode come ar de maneira cl ssica para depois ser quantizada nos moldes tradicionais O ponto de partida cl ssico omitir necessariamente as simetrias de dualidade uma vez que elas s se manifestam quando se leva em conta a mec nica qu ntica Assim parece que a formula o completa da teoria das cordas teoria M ter de romper o molde tradicional e transformar se em uma teoria totalmente formulada em termos de mec nica qu ntica Ningu m sabe ainda como faz lo mas muitos estudiosos prev em que a reformula o da maneira de incorporar os princ pios da mec nica qu ntica nossa descri o te rica do universo ser a pr xima revolu o do nosso conhecimento Por exemplo como disse Cumrun Vafa Acho que a reformula o da mec nica qu ntica que haver de resolver muitos dos seus enigmas est prestes a acontecer Acho que muitos de n s compartilham o ponto de vista de que as dualidades rec m descobertas levam a um esquema n
631. uperf cie de menos de um milion simo de cent metro isso suficientemente pequeno para revelar as numerosas imperfei es dessa superf cie Por outro lado na teoria das cordas n o h nenhuma maneira de expor as imperfei es inferiores escala de Planck no tecido do espa o Em um universo comandado pelas leis da teoria das cordas a no o convencional de que sempre poss vel dissecar a natureza em escalas cada vez menores sem limite n o corresponde realidade Existe um limite e ele entra em a o antes que encontremos a espuma qu ntica devastadora que aparece na figura 5 1 Dessa maneira em um sentido que ficar mais claro nos cap tulos posteriores pode se mesmo dizer que as supostas ondula es qu nticas inferiores escala de Planck n o existem Um positivista diria que uma coisa existe somente quando pode pelo menos em princ pio ser examinada e medida Como a corda considerada o objeto mais elementar do universo e uma vez que grande demais para ser afetada pelas ondula es violentas do tecido espacial nas escalas inferiores dist ncia de Planck tais flutua es n o podem ser medidas e por conseguinte de acordo com a teoria das cordas n o chegam a ocorrer PRESTIDIGITA O Essa discuss o pode n o lhe ter parecido muito satisfat ria Em vez de mostrar que a teoria das cordas capaz de domar as ondula es qu nticas do espa o nas escalas inferiores dist ncia de Planck
632. usemos em condi es de dar a partida O c lculo que est vamos fazendo correspondia em termos gerais a determinar a massa de uma certa esp cie de part cula um padr o espec fico de vibra o da corda que se move atrav s de um universo cujo componente Calabi Yau n s pass ramos todo o outono tratando de identificar Em fun o da estrat gia que adotamos esper vamos que essa massa fosse id ntica obtida com rela o forma de Calabi Yau resultante da transi o de virada que rompe o espa o Esse fora um c lculo relativamente mais f cil e n s j o t nhamos completado semanas antes A resposta obtida fora 3 em termos das unidades que est vamos usando Como est vamos agora fazendo no nosso computador o c lculo num rico relativo forma espelhada esper vamos encontrar algo extremamente pr ximo mas n o exatamente igual a 3 como por exemplo 3 000001 ou 2 999999 em consequ ncia dos arredondamentos Morrison sentou se frente do computador com o dedo pairando sobre as teclas Com a tens o em alta ele disse ent o vamos e acionou a m quina Segundos depois apareceu a resposta 8 999999 Meu cora o apertou se Seria poss vel que a transi o de virada tivesse destru do a rela o de espelho indicando com isso que tais transi es n o podem existir no campo real Quase de imediato no entanto percebemos que algo engra ado tinha de estar ocorrendo Se as estruturas f sicas decorrentes das duas f
633. utativa rea da matem tica desenvolvida em grande parte pelo franc s Alain Connes Neste arcabou o geom trico as no es convencionais de espa o e dist ncia entre pontos dissolvem se deixando nos em uma paisagem conceitual bem diferente Mas note que se focalizamos a aten o em escalas maiores do que a de Planck a no o convencional de espa o reaparece poss vel que o esquema da geometria n o comutativa ainda esteja longe de adequar se tela em branco que imaginamos como estado inicial mas sem d vida ele nos d uma id ia de como pode ser o esquema mais amplo de incorpora o do espa o e do tempo Encontrar o aparato matem tico correto para formular a teoria das cordas sem recorrer a uma no o preexistente de espa o e tempo uma das quest es mais importantes para os estudiosos das cordas Se chegarmos a compreender o mecanismo de surgimento do espa o e do tempo estaremos bem mais perto de responder a pergunta crucial sobre qual a forma geom trica que de fato emerge A TEORIA DAS CORDAS PODER LEVAR A UMA REFORMULA O DA MEC NICA QU NTICA Os princ pios da mec nica qu ntica comandam o universo com uma precis o fant stica Mesmo assim ao formular as suas teorias nos ltimos cinquenta anos os cientistas seguiram uma estrat gia que do ponto de vista estrutural coloca a mec nica qu ntica em uma posi o algo secund ria Ao conceber uma teoria frequentemente eles come am trabalhando em uma l
634. utelosos com o seu entusiasmo a maior parte das cr ticas perdeu relev ncia Em segundo lugar ele tamb m assinala N s os te ricos que n o aderimos teoria das cordas n o fizemos nenhum progresso na ltima d cada Portanto o argumento de que a teoria das cordas o nico caminho a seguir tornou se forte e sedutor Existem problemas que n o encontram resposta na teoria qu ntica de campo convencional Isso certo Eles podem encontrar resposta em algum outro esquema e o nico outro esquema que eu conhe o a teoria das cordas 3 Georgi reflete sobre a d cada de 80 no mesmo sentido Em seus prim rdios por diversas vezes a teoria das cordas foi supervalorizada Nos anos seguintes vi que algumas das id ias da teoria das cordas levaram a maneiras novas e interessantes de pensar a respeito da f sica que me ajudaram em meu trabalho Estou muito mais contente agora ao ver as pessoas dedicando o seu tempo teoria das cordas porque sei que algo de til pode sair da O te rico David Gross um l der tanto na teoria das cordas quanto na f sica convencional resumiu com eloqu ncia a situa o da seguinte maneira Antes para subir a montanha da natureza os experimentalistas iam frente mostrando o caminho N s os te ricos pregui osos amos nos arrastando atr s De vez em quando eles derrubavam uma pedra experimental nas nossas cabe as e acab vamos entendendo e prossegu amos no caminho aberto p los experimental
635. utras singularidades como os cortes e rompimentos do espa o que discutimos no cap tulo 11 e na primeira parte deste cap tulo Mas nem todas as singularidades s o semelhantes O tecido do nosso universo pode ser rasgado perfurado e amassado de muitas maneiras diferentes A teoria das cordas nos propiciou um entendimento mais completo de algumas dessas singularidades mas outras entre as quais a dos buracos negros continuam a resistir aos esfor os dos estudiosos A raz o essencial para isso novamente a necessidade do emprego de instrumentos perturbativos cujas aproxima es neste caso n o ajudam a nossa capacidade de analisar de modo completo e confi vel o que acontece no ponto mais profundo de um buraco negro Contudo dado o tremendo progresso recente dos m todos n o perturbativos e o xito da sua aplica o a outros aspectos dos buracos negros os estudiosos da teoria das cordas t m muitas esperan as de que em n o muito tempo os mist rios que residem no centro dos buracos negros come ar o a ser desvendados 14 Reflex es sobre a cosmologia Por todo o transcurso da hist ria os seres humanos buscaram apaixonadamente compreender a origem do universo Talvez nenhuma quest o seja capaz de transcender mais do que esta a passagem do tempo e a diferencia o das culturas e de inspirar a imagina o da humanidade tanto a dos nossos ancestrais quanto a dos pesquisadores da cosmologia moderna Existe uma nsia coletiva
636. uventude Em repouso nos laborat rios os m ons se desintegram por um processo muito semelhante ao da desintegra o espont nea em um tempo m dio de cerca de dois milion simos de segundo Essa desintegra o um fato comprovado por um enorme n mero de experi ncias E como se o m on vivesse com um rev lver apontado para a pr pria cabe a quando ele atinge a idade de dois milion simos de segundo o gatilho dispara e o m on se despeda a em el trons e neutrinos Mas se esses m ons n o estiverem em repouso em um laborat rio e sim viajando por meio de um equipamento denominado acelerador de part culas o qual os leva a velocidades bem pr ximas da luz h um aumento expressivo na sua expectativa de vida verificado p los cientistas Isso acontece de verdade A 99 5 por cento da velocidade da luz o tempo de vida do m on multiplicado por dez A explica o segundo a relatividade especial que os rel gios de pulso usados p los m ons andam muito mais devagar que os rel gios do laborat rio de modo que bem depois de os rel gios do laborat rio indicarem o momento em que os rev lveres dos m ons devem disparar os rel gios dos m ons apressados ainda est o dentro do tempo permitido Essa uma demonstra o direta e clara do efeito do movimento sobre a passagem do tempo Se as pessoas pudessem viajar com a mesma velocidade desses m ons a sua expectativa de vida aumentaria na mesma propor o Em vez de viver set
637. v vel que o el tron seja encontrado Os el trons atingem a tela fosforescente um por um distribuem se em concord ncia com esse perfil de probabilidade e constroem assim um padr o de interfer ncia semelhante ao da figura 4 8 Feynman tomou um caminho diferente Ele desafiou a premissa cl ssica de que cada el tron ou passa pela fenda da direita ou pela da esquerda Voc pode perfeitamente achar que essa uma propriedade t o elementar do funcionamento das coisas que desafi la uma tolice Afinal de contas ser que n o se pode olhar a regi o que existe entre as fendas e a tela fosforescente e assim determinar por qual fenda o el tron passa Sim pode se Mas se o fizermos modificaremos a experi ncia Para ver o el tron preciso fazer algo com ele por exemplo ilumin lo ou seja lan ar f tons sobre ele Nas escalas normais os f tons atingem rvores quadros e pessoas sem provocar qualquer consequ ncia sobre o estado de movimento desses corpos materiais relativamente grandes Mas os el trons s o como pequenas fagulhas de mat ria Por mais que se procure realizar a opera o de maneira delicada o f ton que atinge o el tron para determinar por qual fenda ele ter passado afeta necessariamente o seu movimento posterior e essa mudan a no movimento modifica o resultado da experi ncia Se se altera a experi ncia para determinar por qual fenda passa cada el tron o resultado deixa de ser o da figura 4 8 e passa a
638. valeu a pena os c lculos a respeito dos el trons produziram previs es que se revelaram precisas at a nona casa decimal Essa uma concord ncia absolutamente fant stica entre o c lculo te rico abstrato e o mundo real Atrav s da eletrodin mica qu ntica os cientistas conseguiram consolidar o papel do f ton como a menor quantidade poss vel de luz e revelar a sua intera o com as part culas dotadas de carga el trica como o el tron em um desenvolvimento matem tico completo convincente e coerente com o mundo real O xito da eletrodin mica qu ntica levou outros f sicos nas d cadas de 60 e 70 a buscar caminhos an logos para alcan ar o entendimento das for as fraca forte e gravitacional em termos de mec nica qu ntica Essa linha de a o revelou se imensamente frut fera com rela o s for as fraca e forte Seguindo os passos da eletrodin mica qu ntica os cientistas conseguiram construir teorias qu nticas de campo para as for as forte e fraca que foram chamadas cromodin mica qu ntica e teoria qu ntica eletro fraca Cromodin mica qu ntica um nome mais expressivo que din mica qu ntica da for a forte que seria mais l gico mas apenas um nome sem nenhum significado mais profundo por outro lado a express o eletrofraca sintetiza um avan o importante nos nossos conhecimentos a respeito das for as da natureza Em um trabalho que lhe valeu o pr mio Nobel Sheldon Glashow Abdus Saiam e Steven
639. vatura do espa o a ele adjacente e essa distor o afetar o caminho da luz da estrela Os f tons long nquos viajam pelo tecido do universo se esse tecido se encurva o movimento dos f tons sofrer os efeitos do mesmo modo que um corpo material O desvio dos raios de luz ser maior para os f tons que passam mais pr ximos ao Sol O eclipse permite que se veja a luz dessas estrelas sem que a claridade do Sol a ofusque completamente O ngulo do desvio do raio de luz estelar pode ser medido de um modo simples O desvio resulta em uma mudan a na posi o aparente da estrela a qual pode ent o ser comparada com a posi o real da estrela conhecida pelas observa es anteriores livres da influ ncia gravitacional do Sol efetuadas quando a Terra se encontra em posi o apropriada cerca de seis meses antes ou depois Em novembro de 1915 Einstein calculou o ngulo do desvio de uma estrela cuja luz passaria raspando o Sol e obteve como resposta 0 00049 de grau 1 75 segundos de arco sendo um segundo de arco igual a 1 3600 de grau Esse pequeno ngulo igual uma moeda de p vista a tr s quil metros de dist ncia Sua detec o era poss vel contudo com a tecnologia da poca A pedido de Sir Frank Dyson diretor do observat rio de Greenwich Sir Arthur Eddington astr nomo reconhecido e secret rio da Royal Astronomical Society da Inglaterra organizou uma expedi o ilha de Pr ncipe pr xima costa ocidental da frica
640. velocidade relativa de Jo o e Maria ao se cruzarem seja de 99 5 por cento da velocidade da luz Digamos ainda que Jo o espera tr s anos segundo o seu rel gio para acionar o propulsor que o levar ao reencontro de Maria mesma velocidade com que um se afastara do outro ou seja 99 5 por cento da velocidade da luz Quando ele reencontrar Maria seis anos ter o passado em seu rel gio pois a viagem de regresso tomar tamb m tr s anos No entanto a matem tica da relatividade especial mostra que no rel gio de Maria ter o passado sessenta anos N o h truque Maria ter de recorrer ao fundo da sua mem ria para lembrar se do epis dio da passagem de Jo o por ela na escurid o do espa o vazio Por outro lado para Jo o ter o passado apenas seis anos Em um sentido muito real se pode dizer que Jo o viajou no tempo embora o sentido seja bem estrito ele viajou no futuro de Maria P r novamente os dois rel gios em contato para uma compara o direta pode parecer um mero problema log stico mas isso na verdade o que mais importa Podemos imaginar uma s rie de expedientes para evitar essa rachadura na estrutura do paradoxo mas em ltima an lise todos eles fracassar o Por exemplo por que n o tentar em vez de reunir novamente os rel gios que Jo o e Maria comparem a hora dos seus rel gios comunicando se por telefone celular Se essa comunica o fosse instant nea estar amos diante de uma inconsist ncia insuper vel
641. versidade Brown e Cumrun Vafa de Harvard assinalaram que se a forma espacial de uma dimens o for circular a teoria das cordas oferece duas defini es operacionais diferentes mas correlatas de dist ncia Cada uma delas estabelece um procedimento experimental diferente para medi la e tem por base por assim dizer o princ pio simples de que quando um objeto viaja a uma velocidade fixa e conhecida podemos medir uma dist ncia determinando o tempo que o objeto toma para percorr la A diferen a entre os dois procedimentos o tipo de objeto que se usa A primeira defini o usa cordas que n o est o enroladas volta de uma dimens o circular e a segunda usa cordas que sim est o enroladas Vemos assim que a extens o espacial da corda que usamos como sonda respons vel pela exist ncia das duas defini es experimentais de dist ncia Em uma teoria baseada em part culas puntiformes onde n o aparece a no o de enla amento haveria apenas uma defini o Em que diferem os dois procedimentos A resposta encontrada por Brandenberger e Vafa surpreendente e sutil A id ia b sica pode ser apreendida por meio do princ pio da incerteza As cordas n o enroladas podem mover se livremente e sondar todo o per metro do c rculo uma dist ncia que proporcional a R Em raz o do princ pio da incerteza as suas energias s o proporcionais a I R lembre se de que no cap tulo 6 vimos que h uma rela o inversa entre a energia de
642. vidade geral continua a contrair se ainda mais a teoria das cordas insiste em uma reinterpreta o radical do que acontece A teoria das cordas afirma que todos os processos f sicos do universo mangueira em que o raio da dimens o circular menor do que a dist ncia de Planck e continua a contrair se s o absolutamente id nticos aos processos f sicos em que a dimens o circular maior do que a dist ncia de Planck e continua a crescer Isso significa que medida que a dimens o circular em seu colapso tenta transpor a dist ncia de Planck rumo a tamanhos cada vez menores a teoria das cordas reverte esse movimento dando uma reviravolta na geometria Ela revela que essa evolu o pode ser descrita ou mais exatamente reinterpretada como um movimento da dimens o circular que se contrai at a dist ncia de Planck e a partir da volta a expandir se A teoria das cordas reescreve as leis da geometria das dist ncias curtas para dizer que o que antes parecia ser um colapso c smico total torna se na verdade uma expans o c smica A dimens o circular pode contrair se at a dist ncia de Planck mas por causa dos modos de voltas as tentativas de contra o al m desse ponto convertem se em expans o Vejamos por qu A nova possibilidade das configura es de cordas enroladas implica que a energia de uma corda no universo mangueira prov m de duas fontes o movimento vibrat rio e a energia das voltas De acordo com os con
643. vo regular se refere a que cada ciclo dura o mesmo lapso de tempo Na pr tica isso se resolve construindo rel gios com componentes f sicos simples que sabemos estarem submetidos a evolu es c clicas repetitivas que n o variam nunca de um ciclo para outro Os antigos rel gios de p ndulo e os rel gios at micos baseados em processos at micos repetitivos proporcionam exemplos simples O nosso objetivo compreender como o movimento afeta a passagem do tempo e como demos uma defini o operacional do tempo em termos de rel gios podemos reformular a pergunta da seguinte maneira como o movimento afeta o tique taque dos rel gios crucial deixar claro desde o come o que a nossa discuss o n o se preocupa com a maneira pela qual os elementos mec nicos de um rel gio qualquer reagem com rela o aos solavancos e trepida es que podem resultar do movimento Na verdade vamos considerar apenas a forma mais simples e serena de movimento o movimento a velocidade absolutamente constante e por isso n o haver nenhum solavanco ou trepida o Ao contr rio estamos interessados na quest o universal de como o movimento afeta a passagem do tempo e por conseguinte de como ele afeta fundamentalmente o tique taque de todo e qualquer rel gio independentemente do seu formato ou fabrica o Com esse fim apresentamos o rel gio conceitualmente mais simples e menos pr tico do mundo Trata se de um rel gio de luz que consist
644. volume maior do campo el trico intr nseco do el tron torna se vis vel Com efeito embora tenhamos nos concentrado no el tron o que aqui expusemos aplica se igualmente a todas as part culas dotadas de carga el trica e pode ser resumido da seguinte maneira os efeitos qu nticos causam um aumento da intensidade da for a eletromagn tica quando ela examinada nas escalas menores de dist ncias E as outras for as do modelo padr o Qual o comportamento das suas imensidades intr nsecas conforme a varia o da dist ncia Em 1973 Gross e Frank Wilczek de Princeton e David Politzer de Harvard atuando independentemente estudara a quest o e chegaram a uma conclus o surpreendente a nuvem qu ntica de irrup es e aniquilamentos de part culas amplia as intensidades da for a fraca e da for a forte Isso implica que quando fazemos as sondagens a pequenas dist ncias penetramos na nuvem turbulenta e com isso sentimos menos o seu efeito amplificador Assim as imensidades dessas for as ficam mais fracas quando as sondamos a pequenas dist ncias Georgi Quinn e Weinberg consideraram as implica es dessa descoberta e chegaram a uma conclus o not vel Eles demonstraram que quando os efeitos do frenesi qu ntico s o cuidadosamente levados em conta o resultado final que as intensidades das tr s for as n o gravitacionais convergem Conquanto as intensidades dessas for as sejam muito diferentes nas escalas acess veis tecnologia
645. volve a contagem ou o c lculo do n mero de rearranjos poss veis em termos de mec nica qu ntica das propriedades microsc picas dos componentes elementares de um sistema f sico que n o afetem as suas propriedades macrosc picas gerais tais como a energia ou a press o do sistema Os detalhes n o s o essenciais desde que se leve em conta que a entropia um conceito totalmente quantitativo da mec nica qu ntica que mede precisamente a desordem global de um sistema f sico Em 1970 Jacob Bekenstein ent o um aluno de John Wheeler em Princeton fez uma sugest o audaciosa Ele prop s a not vel id ia de que os buracos negros possam ter entropia e uma entropia bem grande A motiva o de Bekenstein estava na vener vel e tantas vezes comprovada segunda lei da termodin mica que declara que a entropia de um sistema sempre aumenta todas as coisas tendem a uma desordem maior Mesmo que voc arrume a desordem da sua mesa de trabalho diminuindo assim a sua entropia a entropia total que inclui a do seu corpo e a do ar da sala na verdade aumenta Para arrumar a mesa voc tem de depender energia tem de desorganizar algumas das mol culas de gordura do seu organismo para dar energia aos m sculos ao trabalhar o seu corpo emite calor que agita as mol culas circundantes de ar agitando as e desordenando as Quando se levam em conta todos esses efeitos eles mais do que compensam a queda na entropia da sua mesa e a entropia geral aume

O Universo elegante: Supercordas, dimensões

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