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o uso de programas computacionais e materiais manipuláveis no

1. 124 Anexo F Fotoc pia das p ginas 91 a 94 e 102 a 108 do livro do autor N briga 125 Anexo G Fotoc pia das p ginas 95 a 102 do livro do autor N briga 132 Anexo H Fotoc pia das p ginas 109 a 113 do livro do autor N briga 138 Anexo I Slides com os fundamentos do Calques 3D i 141 Anexo J Material referente constru o e an lise do cilindro extra do do site do MEC ieena aan a a a R a a 144 MEL aus apita a a cia A ER sas anda aa 146 Anexo L Material referente constru o e an lise do tronco de cone extra do do Sedo MPE RPA DRA ERR RD NUR RP RENT E PRP O 147 Anexo M Tabela com os 5 s lidos plat nicos iii 148 1 INTRODU O Nos dias de hoje muito se fala sobre mudan a de paradigmas e esses novos paradigmas para a educa o consideram que os alunos devem ser preparados para conviver numa sociedade em constantes mudan as e serem construtores do seu conhecimento serem sujeitos ativos do processo em que a intui o e a descoberta s o elementos privilegiados Nesta nova vis o educacional os professores deixam de ser os entregadores principais da informa o passando a atuar como facilitadores do processo de aprendizagem onde o aprender a aprender privilegiado em detrimento da memoriza o de fatos MOREIRA 2003 Desta forma compreender a Matem tica essencial para o cidad o agir com
2. Sis Sar Figura 13 Tetraedro regular constru do no Calques 3D a partir das diagonais das faces de cubo 68 E CASIO joana Ta HT elo E D yoro Eta ver yeod Oro Gonsu o Emo o poos Femumentas Jos Alyds i we lR n TEL E nanami k EO o o EE an o v Figura 14 Visualiza o apenas do tetraedro regular Ap s as constru es dos tetraedros no software Calques 3 D nenhum aluno soube definir corretamente o que um tetraedro Sabiam apenas que tetra significa quatro por m edros que significa faces n o sabiam Ent o ap s a explica o do conceito de tetraedro poliedro de quatro faces os alunos perceberam que a sala de aula em que est vamos um hexaedro poliedro de seis faces e caso tenha todas as faces iguais recebe o nome especial de cubo ou hexaedro regular Desta forma verificamos que apesar dos alunos participarem de todo o processo de constru o de um tetraedro n o possuem dom nio sobre as terminologias t cnicas das figuras e que elementos como v rtices faces e arestas ainda geram d vidas quanto diferen a entre cada um Para a maioria da turma uma figura espacial pode ser chamada de regular quando possui todos os lados iguais Embora a id ia esteja correta a terminologia est errada uma vez que em geometria espacial para poliedros n o se usa o termo lados e sim arestas Os alunos n o conseguiram visualizar o n mero de arestas e v rtices do tetraedro F
3. Pela Tabela 4 comparando os resultados obtidos antes to e ap s t a aplica o da metodologia do projeto verificamos que aproximadamente 90 dos alunos apresentaram um aumento no ndice de resolu o das quest es ap s a interven o metodol gica enquanto 5 dos alunos apresentaram uma diminui o e 5 n o apresesentaram mudan a no ndice de resolu o dos problemas Abaixo apresenta se o gr fico de setores referente a esta tabela no qual observa se o quantitativo de alunos com destaque para a regi o em azul na qual 33 alunos ou seja os 90 informados inicialmente ocupam a maior por o deste gr fico 84 E Aumento 33 alunos m Diminui o 2 alunos E Constante 2 alunos Gr fico 2 Situa o do grupo ap s as interven es metodol gicas Tabela 5 Total de alunos por quest o das Categorias de 1 a 4 no teste t Assim como foi feito no t pico 5 1 p 72 procurou se estabelecer uma an lise por categoria de quest o ou seja quest es que tratam de Identifica o de figuras geom tricas planas Categoria 1 de An lise de rea Categoria 2 de Identifica o de figuras geom tricas espaciais Categoria 3 e de An lise de volumes Categoria 4 apresenta se a Tabela 5 Categoria Quest o Alunos Categoria Quest o Alunos Categoria Quest o Alunos C1 1 29 16 C3 31 25 C1 2 24 17 C3 32 5 C1 3 31 18 C3 33 19 C1 4
4. Ensino aprendizagem atrav s do computador dire o do ensino dire o do ensino Computador Software Aluno Computador Software Aluno Figura 1 Esquema sobre o Processo Ensino aprendizagem atrav s do computador Fonte Barroso 1999 Estes p los ajudam a compreender que a simples introdu o do computador no cotidiano escolar n o implica mudan as significativas para a aprendizagem se este n o for utilizado adequadamente Por este motivo necess rio que se fa a uma escolha criteriosa do software a ser utilizado e principalmente das atividades que ser o aplicadas Segundo Oliveira 1997 apud MIRANDA CAMOSSA 2011 na inform tica educativa importante a atitude do professor mediador durante o processo ensino e aprendizagem e este proporcionar um ambiente para que os alunos possam pensar criar construir e trocar informa es Diante das mudan as ocorridas em nossa sociedade a matem tica n o pode mais continuar a ser encarada como uma mat ria independente de acontecimentos sociais dando a impress o de que os conte dos apresentados nesta disciplina est o parte da vida 23 Segundo Miranda Camossa 2011 fundamental que a aprendizagem por meio do computador esteja integrada s situa es do cotidiano s diversas reas do saber e aos conhecimentos dos alunos ou seja o educador deve utilizar este recurso a partir de uma proposta pedag gica da escola refletindo sobre o uso desta ferrament
5. da calculadora e a seguir clique sobre pi Novamente sobre x da cal culadora e finalmente clique sobre a medida que representa o raio Ao final aparecer no visor da calculadora 2 pi a Clique sobre o da calculadora e arraste o resultado para algum canto da tela Edite o resultado e escreva Comprimento da circunfer ncia y a Selecione a op o DIST NCIA E COMPRIMENTO Janela 9 e clique sobre a circunfer ncia O que voc observa Selecione a op o PONTEIRO Janela 1 e d um duplo clique no 3 Altere T esse valor O que voc observa a Selecione a op o CALCULADORA Janela 9 Clique sobre pi Clique sobre x da calculadora e a seguir clique sobre a medida que representa 0 ralo Clique sobre o digite 2 Ao final aparecer no visor da calculadora lt pita 2 Clique sobre o da calculadora e arraste o resultado para algum canto da tela Edite o resultado e escreva rea do c rculo Selecione a op o REA Janela 9 e clique sobre a circunfer ncia Comprimento da circuntec niac 18 95 em rea da cSrcele 28 27 cm Edita medida do raio da edi o num rica e observe os resultados Jorge C ssio Casta N briga 113 140 Anexo I Slides com os fundamentos do Calques 3D 03 11 2011 Calques 3D Software da Geometria Daama Espacial Gruta O aplicar Caiques 30 deserwoiidn pelo professor Nicolas van kab
6. es necess rias est o aparentes por outro lado pode existir conflito entre as condi es estabelecidas pelo problema 6 N o h resposta nica normalmente ocorre de existirem v rias maneiras de se resolver um dado problema no entanto pode acontecer de n o existir uma melhor solu o ou at de n o haver solu o ou seja resolver um problema n o o mesmo que achar a resposta Vale ressaltar que essas seis caracter sticas na realidade n o s o independentes Assim podemos ter problemas em que uma ou mais caracter sticas apare am juntas e o que mais se destaca a quest o da observa o Polya 1975 apud GOMES 2003 nos alerta para este modelo educacional ao argumentar que se o professor tiver como objetivo maior exercitar seu aluno em opera es rotineiras estar aniquilando seu interesse e dificultando seu desenvolvimento intelectual mas se sua preocupa o estiver voltada para a curiosidade o desafio a descoberta apresentando ao aluno problemas compat veis com seus conhecimentos colaborando com indaga es estimulantes poder incutir lhe o gosto pelo racioc nio independente Segundo Ramos et al 2002 Polya foi o primeiro matem tico a apresentar uma heur stica de resolu o de problemas espec fica para a matem tica Por isso Polya representa uma refer ncia no assunto uma vez que suas ideias representam uma grande inova o em rela o s ideias de resolu o de problemas existentes a
7. o DIST NCIA E COMPRIMENTO Janela 9 e me a os f segmentos AB BC CD e AD O que voc observa Fu Selecione a op o MARCA DE NGULO Janela 10 e marque os ngulos B D D B CA e ADC Selecione a op o NGULO Janela 9 e me a cada ngulo intemo do losango O que voc observa 99 135 Aprendendo Matem tica com o Cabri G om tre I ATIVIDADE 9 6 REA DO LOSANGO S Objetivo Espec fico Determinar a rea do losango Abra o arquivo criado no exercicio anterior Selecione a op o SEGMENTO Janela 3 e crie os segmentos AC e BD a Selecione a op o DIST NCIA E COMPRIMENTO Janela 9 e me a os segmentos AC e BD m Selecione a op o CALCULADORA Janela 9 e efetue o seguinte c lculo ACxBD 2 Fa a da seguinte maneira clique sobre a medida de RC depois sobre x da calculadora e a seguir clique sobre a medida de BD Clique Selecione a op o PONTEIRO Janela 1 Movimente a figura e verifique o que acontece observando as propriedades que se mant m Existe alguma rela o entre as propriedades do losango e do paralelogramo Que conclu s o voc pode tirar E OR SS ES calculadora a b 2 Clique sobre o da calculadora e arraste o resulta Salve o arquivo selecionndo ARQUIVO e depois SALVAR COMO do para algum canto da tela Edite o resultado e escreva ACxBD 2 7 Selecione a op o POL GONO Janela 3 e crie o pol gono ABCD a partir T dos v
8. saibam usar a Matem tica para resolver problemas pr ticos do quotidiano para modelar fen menos em outras reas do conhecimento compreendam que a Matem tica uma ci ncia com caracter sticas pr prias que se organiza via teoremas e demonstra es percebam a Matem tica como um conhecimento social e historicamente constru do saibam apreciar a import ncia da Matem tica no desenvolvimento cient fico e tecnol gico BRASIL 2006 p 69 O sucesso da Matem tica como ferramenta de uso indispens vel nas ci ncias exatas vigora h algum tempo Segundo Santos 2006 p 27 apud OGLIARI CURY 2010 p 5 a matem tica fornece ci ncia moderna n o s o instrumento privilegiado de an lise como tamb m a l gica e a investiga o como ainda o modelo de representa o da pr pria estrutura da mat ria A abordagem social e cient fica da matem tica no ensino m dio possibilita ao estudante uma postura cr tica pois um aluno que concluiu essa etapa da vida escolar deve ter condi es de interagir com a realidade que envolve a matem tica questionar o seu uso e compreender a liga o que essa disciplina tem com o seu cotidiano OGLIARI CURY 2010 3 1 1 Processo de Ensino A prendizagem da Geometria A palavra Geometria significa em grego medir a terra Os agrimensores eg pcios 2000 a C recorriam Geometria para determinar a rea de seus campos e para delimitar suas terras quando as cheias anuais do Nilo apagav
9. 32 Al m disso mostrou que a heran a gen tica tampouco transformadora sem a a o do pr prio indiv duo em quest o Embora possa parecer grego s o ideias do su o que h muito tempo pregava a hoje difusa ideia de que o indiv duo deve atuar como sujeito de seu conhecimento Na forma o matem tica dos alunos al m de pretender se a constru o de uma s lida base de conhecimento na rea deve se estar atento para a riqueza intelectual que decorre do constante desenvolvimento cognitivo do sujeito quando a ele propicia se imers o no processo do fazer matem tica que nada mais que o processo din mico assimila o versus acomoda o de constru o simult nea de conhecimento matem tico e de estruturas mentais GRAVINA SANTAROSA 1998 Fischbein 1994 p 05 apud GRAVINA SANTAROSA 1998 diz Axiomas defini es teoremas e demonstra es devem ser incorporados como componentes ativos do processo de pensar Eles devem ser inventados ou aprendidos organizados testados e usados ativamente pelos alunos Entendimento do sentido de rigor no racioc nio dedutivo o sentimento de coer ncia e consist ncia a capacidade de pensar proposicionalmente n o s o aquisi es espont neas Na teoria piagetiana todas estas capacidades est o relacionadas com a idade o est gio das opera es formais Estas capacidades n o s o mais do que potencialidades que somente um processo educativo capaz de moldar e
10. e paralelep pedo 14 A figura abaixo mostra um cubo e alguns de seus elementos Qual segmento representa o maior dos elementos D C A a B a BD b AA c BD d B C e c D 108 15 A figura abaixo mostra uma mesa de vidro sobre um aqu rio Qual a forma espacial de que se trata o aqu rio a hexaedro b icosaedro c dodecaedro d octaedro e heptaedro 16 Com rela o ao aqu rio da figura anterior quantas arestas possui a 4 b 8 c 6 d 12 e 20 17 Na figura abaixo observamos um compactador de solos com a parte frontal cilindrica Sabe se que a dist ncia da parte esquerda da letra D at a parte direita da letra P vale 4 metros At que letra da palavra DYNAPAC aproximadamente estar amos representando o raio desse cilindro a Y b N c primeiro A da esquerda para a direita d segundo A da esquerda para a direita e cC 18 Observando a parte hachurada da figura abaixo de amarelo podemos associ la a que figura espacial pei a Pir mide b Hexaedro c Prisma triangular d Cubo e Tronco de pir mide 19 Na figura abaixo temos a planifica o de uma figura espacial Que figura essa a dodecaedro b octaedro c hexaedro d icosaedro e tetraedro 109 20 Observando a figura abaixo podemos perceber um s lido espacial e sua imagem sendo refletida no espelho plano Quanto a esse s lido o que as esferas azuis representam a
11. es problema que servem de motiva o e de desafio aos alunos embora a utiliza o dessas ferramentas computacionais exigisse dos alunos novas habilidades quanto ao manuseio dessas ferramentas e novas posturas diante da aprendizagem no sentido da autonomia e independ ncia intelectual SILVEIRA BISOGNIN 2011 Segundo Alves 2011 o aspecto intuitivo da aprendizagem da geometria preocupado com o estudo do espa o e das rela es espaciais favorece fortemente o emprego da tecnologia nesse caso Para Laborde 1998 apud ALVES 2011 h um consenso entre educadores matem ticos que o uso do computador no ensino de geometria pode contribuir para a visualiza o geom trica O Departamento de Educa o B sica do Minist rio da Educa o no Curr culo Nacional do Ensino B sico Compet ncias Essenciais considera que todos os alunos ao n vel da geometria devem ter aptid o para realizar constru es geom tricas e para reconhecer e analisar propriedades de figuras geom tricas nomeadamente recorrendo a materiais manipul veis e a software geom trico BRASIL 2001 p 62 Nesta perspectiva a aprendizagem deve ter por base um ensino de qualidade competindo ao professor o papel de mediar e permitir ao aluno uma concep o construtivista da sua aprendizagem Na utiliza o de Ambientes Geom tricos Din micos privilegiamos o movimento das imagens que permitem atrav s desta manipula o concretizar a ideia de 14 objetos vari v
12. leis baseadas em conhecimentos de fen menos an logos anteriores visando a uma poss vel tomada de decis o com rela o ao problema levantado entendendo se da melhor maneira poss vel o fen meno biol gico A substitui o de linguagem natural por uma linguagem matem tica espec fica a fase da resolu o e seu estudo depende da complexidade do modelo Se os argumentos conhecidos n o s o eficientes podem ser criados novos m todos ou reformular se os modelos Para aceita o ou nega o do modelo inicial existe a fase da Valida o que consiste na compara o da solu o obtida via Resolu o do Modelo com os dados reais obtidos em experimentos BASSANEZI FERREIRA JUNIOR 1988 apud SILVA BERGAMASCO 2001 O grau de aproxima o desejado ser o fator preponderante na decis o e o principal obst culo para a aceita o de um modelo sua praticidade Ele deve envolver novos resultados pr ticos e justificar as hip teses ou intui es A busca do aperfei oamento dos modelos propostos o que dinamiza a modelagem Segundo Silva 2007 nos ltimos 50 anos surgiu uma nova classe de problemas de otimiza o muitas vezes chamados de problemas de programa o os quais normalmente n o podem ser resolvidos por meio dos m todos cl ssicos de c lculo Os problemas de programa o normalmente encarregam se de alocar recursos escassos como m o de obra m quinas mat ria prima na produ o de tal forma que os prod
13. o do assunto abordado JUC 2006 Segundo Morais 2003 o software educativo uma das classes do software educacional tendo ele como objetivo principal o de facilitar o processo de ensino aprendizagem fazendo com que o aluno construa determinado conhecimento relativo a um conte do did tico Existem alguns programas no mercado que s o produzidos com finalidades empresariais tais como editores de texto e planilhas eletr nicas utilizados no contexto did tico como aula para aprendizagem da computa o mas que acabam sendo tidos como softwares educacionais 3 Seymour Papert Pret ria 1 de Mar o de 1928 um matem tico e proeminente educador estadunidense nascido na frica do Sul Leciona no Massachusetts Institute of Technology MIT Ele o te rico mais conhecido sobre o uso de computadores na educa o tendo criado na d cada de 1970 a linguagem de programa o Logo para crian as quando os computadores eram muitos limitados n o existia a interface gr fica nem a internet Na educa o Papert cunhou o termo construcionismo como sendo a abordagem do construtivismo que permite ao educando construir o seu pr prio conhecimento por interm dio de alguma ferramenta como o computador por exemplo Desta forma o uso do computador defendido como auxiliar no processo de constru o de conhecimentos uma poderosa ferramenta educacional adaptando os princ pios do construtivismo cognitivo de Jean Piaget a fim de melhor
14. CAF CAF Col gio Agr cola de Floriano Curso Ensino M dio 3 S rie MIS N We ai S AINS Tuma EMTAS3 Disc MATEM TICA Ensino M dio Concomitante com Agropecu ria Aluno a N UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE AGRONOMIA PROGRAMA DE P S GRADUA O EM EDUCA O AGR COLA Orientadora Dra Luciana Helena Maia Porte Mestrando Ricardo de Castro Ribeiro Santos 1 A imagem abaixo representa uma ginasta com c 45 um instrumento chamado bambol Esse d 902 instrumento lembra que forma geom trica plana e 120 FT 3 Cada disco circular acima composto de partes congruentes Se retirarmos uma parte do disco quantas partes do disco Ill dever o ser utilizadas para formar novamente um disco a 2 partes b 3 partes c 4 partes a quadrado d 5 partes b circulo e 6 partes c circunfer ncia d ret ngulo 4 Para evitar poss veis vazamentos M rio utilizou e esfera na instala o de uma torneira uma fita de veda o na parte que seria rosqueada A figura abaixo representa uma torneira onde consta a medida de 1 25cm Considerando a circunfer ncia em que essa Disco 1 medida est inserida o que ela representa fita ii Disco 2 Disco 4 1 25 m m Ji i gt as A figura abaixo refere se s quest es 2 e 3 Disco 3 Torn pl stica p tanque 3 4 x 1 2 Universal a raio b di metro 2 Qual a medida do ngulo central da figura II
15. Criar e nomear rotular pontos 1 1 Selecione a op o PONTO Janela 2 da barra de ferramentas apare cer um l pis na tela Nomeie o ponto logo ap s cri lo Observa o 1 Para nomear um objeto voc tem duas op es Digitar a letra logo ap s criado o objeto ponto reta ou circunfer ncia Ou com a op o R TULO Janela 10 Observa o 2 Nomeie sempre o objeto ponto reta ou circunfer ncia que voc criou Isso facilitar na hora em que quiser selecion lo Passo 2 Movimentar 0 ponto 21 Selecione a op o PONTEIRO Janela 1 C que segure e arraste o ponto Passo 3 Criar duas retas r e s que se interceptam 3 1 Selecione a op o RETA Janela 3 Com dois cliques em lugares distintos a reta ser constru da digite r Fa a o mesmo para criar No Cabri G om tre Il Pius esta ferramenta chamada de Etiqueta 121 Aprendendo Matem tica com o Cabri Gtome tre Passo 4 Marcar a intersec o dos objetos que se interceptam 44 Selecione a op o PONTOS DE INTERSEC O Janela 2 e crie o pon to de intersec o das retas acima Voc poder fazer isto apontando o l pis diretamente no ponto de intersec o ou clicando sobre as duas retas Abra um novo arquivo selecione ARQUIVO e depois NOVO ATIVIDADE 1 2 NGULOS Objetivo Espec fico Familiarizar com as principais fun es do Cabri veri ficando uma importante propriedade da bissetriz
16. O Janela 2 e marque a inter Se o C de r com s u Selecione a op o ESCONDER MOSTRAR Janela 11 e esconda as pa 91 126 Aprendendo Matem tica com o Cabri G om tre Il Jorge C ssio Costa N briga ralelas deixando os pontos w Selecione a op o PONTEIRO Janela 1 Movimente a figura e verifique o aue acontece observando as propriedades que se mant m Quais os pontos Selecione a op o SEGMENTO Janela 3 e crie os segmentos CD e BC 3 podemos movimentar Por que n o podemos movimentar os outros Selecione a op o DIST NCIA E COMPRIMENTO Janela 9 e me a os segmentos AB BC CD e AD O que voc observa Salve o arquivo selecionando ARQUIVO e depois SALVAR COMO Selecione a op o MARCA DE NGULO Janela 10 e marque os ngulos B D DCB CBA ADC Fa a isso clicando sobre cada ponto que determina o ngulo lembrando que o segundo ponto clicado o v rtice do ngulo ATIVIDADE 9 2 REA DO PARALELOGRAMO E objetivo Espec fico Determinar a rea do paralelogramo a Selecione a op o NGULO Janela 9 e me a cada ngulo interno do paralelogramo O que voc observa Por que chamamos essa figura de Paralelogramo 7 Abra o arquivo criado anteriormente Agora vamos tra ar a altura do paralelogramo is N m Selecione a op o RETA PERPENDICULAR Janela 5 e crie uma perpen dicular w ao segmento AB passando por A m Selecione a op o RETA Janela 3
17. fora para dentro esses desenvolvimento est ligado as conhecimentos s o influ ncias suas experi ncias gen ticas sociais que s o mais importantes maturidade biol gica onde a do que o biol gico seu crian a aprende e se acomoda desenvolvimento cognitivo se d logo depois tem que se adequar a pela intera o com o meio onde alguma situa o mas vendo um vive a troca de experi ncias com novo aprendizado a mesma ter outras crian as ou indiv duos que que assimilar uma nova s o tomados como modelo adapta o e assim segue o processo do desenvolvimento cognitivo Fonte Pinheiro 2011 No entanto segundo Folena 2003 ainda que mantendo uma certa diverg ncia no papel da linguagem e da media o do outro na constru o do conhecimento ambos os autores Piaget e Vigotsky reconhecem o papel ativo da crian a na constru o do conhecimento Vigotsky 1987 p 71 apud FOLENA 2003 afirmar que a experi ncia pr tica mostra que o ensino de conceitos imposs vel Um professor que tentar fazer isto ocorrer num verbalismo vazio uma repeti o de palavras pela crian a semelhante a um papagaio que simula um conhecimento dos conceitos correspondentes mas que na realidade oculta um v cuo Piaget 1973 p 69 apud FOLENA 2003 por outro lado afirmar O objetivo da educa o intelectual n o saber repetir verdades acabadas aprender por si pr prio 3 3 1 Contribui es d
18. gico para a inform tica educativa No Brasil a introdu o de computadores na educa o data de mais de 20 anos Foi no in cio dos anos 70 a partir de algumas experi ncias na UFRJ UFRGS e UNICAMP Nos anos 80 se estabeleceu atrav s de diversas atividades que permitiram que essa rea hoje tivesse uma identidade pr pria ra zes s lidas e relativa maturidade VALENTE 1999 apud SILVA 2011 Segundo Miranda Camossa 2011 a utiliza o do computador na educa o como um recurso pedag gico deve estar atrelado comunidade social e s necessidades e interesses de cada escola e de cada aluno tendo portanto um enfoque pedag gico e social significativo utilizando o computador para complementar a aprendizagem das disciplinas e tamb m utiliz lo no dia a dia S o diversas as a es que beneficiam o desenvolvimento de compet ncias e habilidades atrav s deste recurso que muito importante para a sociedade atual o computador Assim a escola deve analisar estas mudan as positivas na sociedade e na educa o Com a utiliza o do computador na educa o poss vel ao professor e a escola dinamizarem o processo de ensino aprendizagem com aulas mais criativas mais motivadoras e que despertem nos alunos a curiosidade e o desejo de aprender conhecer e fazer descobertas A dimens o da inform tica na educa o n o est portanto restrita informatiza o da parte administrativa da escola ou ao ensino da info
19. instrumental por ser um conjunto de t cnicas e estrat gias para serem aplicadas em outras reas do conhecimento isto porque a Educa o Matem tica tem conquistado espa o nos ltimos anos como rea interdisciplinar que procura em outras reas do conhecimento Psicologia Filosofia Sociologia Hist ria Antropologia subs dios para enfrentar os desafios que se apresentam na forma o do cidad o para o s culo XXI desafios estes que se tornam mais frequentes em uma sociedade cuja produ o cient fica e tecnol gica cresce vertiginosamente OLIVEIRA 2010 Entretanto vale destacar que no Ensino M dio a Matem tica em raz o de suas caracter sticas estruturais e espec ficas deve ser vista tamb m como uma ci ncia que permite ao aluno perceber que os encadeamentos l gicos as defini es e as demonstra es possibilitam a constru o de novos conceitos e estruturas OLIVEIRA 2010 Ainda segundo Oliveira 2010 a Matem tica voltada s ci ncias sociais abre um leque de significados e compet ncias que levam os estudantes a compreender melhor a sua realidade e interagir criticamente nesse meio Ensinar uma matem tica mais significativa e 4 voltada para aos interesses sociais educar de forma democr tica ou seja visando o alcance de todos para que a sociedade possa participar discutir e refletir as influ ncias dessa ci ncia no dia a dia D Ambrosio 1993 p 16 defende a matem tica como um fator
20. nada a declarar Aluno AE n o apresentou altera o da pontua o ap s a interven o metodol gica valeu a pena o trabalho em sala de aula com o programa software poly Por que envolveu sabedoria tanto para ensino m dio como t cnico os objetos da agroind stria foi baseado nesse programa foi muito bom tanto l na pr tica como l na sala de inform tica Atrav s dele descobrimos o raio geratriz volume comprimento dos objetos na agroind stria O programa Calques 3 D um conhecimento que ele ver algumas coisas que a gente n o est observando nele 89 Aluno N apresentou uma diminui o na pontua o ap s a interven o metodol gica foi bom porque eu nunca tinha trabalhado com o Calques e tamb m com o cabri e com o poly eu aprendi muita coisa Tanto que l na fazenda a gente trabalha com instrumentos matem ticos e eu n o sabia que a gente precisava tanto eu tamb m peguei um pouco de experi ncia e j serve um pouco mais para eu trabalhar no futuro Aluno P apresentou uma diminui o na pontua o ap s a interven o metodol gica Pelos depoimentos dos alunos F e H e de diversos outros alunos verifica se que todos concordam que interligar reas como matem tica inform tica e agroind stria s vem a trazer benef cios para seu desenvolvimento intelectual que vai desde o processo de constru o de uma figura at sua utiliza o na pr tica seja na agroind stria ou em um recipient
21. o s o compostos de tr s elementos b sicos uma fun o objetivo que se queira minimizar ou maximizar um conjunto de inc gnitas ou vari veis que afetam o valor da fun o objetivo e um conjunto de restri es que permitem as vari veis assumirem determinados valores e exclu rem outros ou seja os problemas procuram encontrar valores timos para as vari veis a fim de minimizarem ou maximizarem a fun o objetivo satisfazendo determinadas restri es STEFFENS 2005 apud SILVA 2007 Observa se tamb m que a aplicabilidade da modelagem matem tica n o se limita apenas a uma rea de pesquisa ou ensino ao contr rio a modelagem matem tica pode ser tamb m aplicada a problemas de cunho biol gico social econ mico tecnol gico entre outras As vantagens do emprego da modelagem em termos de pesquisas podem ser constatadas nos avan os obtidos em v rios campos dentre eles na agropecu ria ou mais especificamente na agroind stria BASSANEZI 2006 apud LIMEIRA 2010 Na agroind stria podemos citar a linha de produ o do queijo minas padr o na qual diversos crit rios devem ser seguidos Caracter sticas massa crua prensada maturada consist ncia firme sabor suave Rendimento 8 litros de leite por quilo de queijo Formato cil ndrico Peso entre 0 70 kg e 1 20 kg Composi o m dia Umidade entre 46 a 50 Gordura entre 23 a 25 Sal entre 1 4 a 1 6 e o controle de todos esses crit rios e dos demais necessit
22. 1 apud ALMEIDA 2009 p 27 O ensino da geometria al m de possuir um vasto campo de aplica o pr tica permite igualmente ao educando construir conhecimentos te ricos Estes conhecimentos compostos por defini es temas postulados e teoremas possibilitam um amplo desenvolvimento intelectual ou seja um grande desenvolvimento da interpreta o e do racioc nio te rico e pr tico OLIVEIRA VELASCO 2007 p 2 Alguns educadores matem ticos LORENZATO 1995 LABORDE 1998 FAINGUELERNT 1999 entre outros enfatizam a import ncia dos aspectos intuitivo e l gico no processo de ensino aprendizagem da geometria O primeiro destes aspectos se refere ao estudo do espa o e das rela es espaciais e o segundo est relacionado ao racioc nio dedutivo e compreens o e dom nio de sistemas axiom ticos Hamazaki 2005 p 2 apud ALMEIDA 2009 p 29 baseia se em Freudenthal para afirmar que a geometria uma das melhores oportunidades para aprender matematizar a realidade No mesmo trabalho percebemos que o saber geom trico imprescind vel na boa forma o do individuo diversos profissionais precisam da percep o espacial Uma educa o que visa ser democr tica precisa oferecer aos alunos meios auxiliares z na compreens o do espa o e a geometria considerada como uma ferramenta para 8 compreender descrever e interagir com o espa o em que vivemos talvez a parte da Matem tica mais intuitiva concreta e
23. 2011 No entanto n o h um consenso sobre o que a solu o de problemas acad micos representa Segundo Krutetskii 1976 apud ALVES 2011 grifo nosso a solu o de problemas o tipo mais elevado de aprendizagem em que um sujeito a partir da combina o de princ pios j aprendidos elabora novos princ pios com a finalidade de solucionar situa es estimuladoras adquirindo assim maior reserva de habilidades Ainda segundo Krutetskii 1976 apud ALVES 2011 a solu o de problemas um processo cognitivo no qual o sujeito recorre aos conceitos e princ pios previamente aprendidos para elaborar uma estrat gia adequada com a finalidade de encontrar a resposta ou solu o desejada aperfei oando esquemas j existentes em sua estrutura cognitiva Krutetskii 1976 apud ALVES 2011 ainda afirma que um indiv duo est em estado de prontid o ou seja tem facilidade para executar uma determinada atividade em particular a solu o de um problema matem tico quando possui alguns fatores favor veis a esta atividade Esses fatores s o divididos em dois grandes grupos primeiro a habilidade para realizar a atividade com xito e segundo algumas condi es psicol gicas necess rias para a realiza o da atividade com sucesso Essas condi es seriam uma atitude positiva em rela o atividade interesses inclina es alguns tra os da personalidade o estado mental do sujeito e os conhecimentos h bitos e destrezas p
24. Acesso em 18 de jul 2011 BORTOLOSSI Humberto Jos BASTOS Cl udia Calques 3D Software de Geometria Din mica Espacial Gratuito Dispon vel em lt http www uff br calques3d index html gt Acesso em 18 de jul 2011 BRASIL Secretaria De Educa o Fundamental Par metros curriculares Matem tica Bras lia MEC SEF 1997 Secretaria de Educa o Fundamental Par metros Curriculares Nacionais Matem tica ensino de 1 a 4 s rie Bras lia MEC SEF 1997 Minist rio da Educa o Secretaria de Educa o B sica PCN Ensino M dio Orienta es educacionais complementares aos Par metros Curriculares Nacionais Bras lia 2002 Orienta es Curriculares para o Ensino M dio ci ncias da natureza Matem tica e suas tecnologias Bras lia MEC SEB 2006 Secretaria de Educa o B sica Guia de Livros Did ticos PNLD 2007 Matem tica S ries Anos iniciais do Ensino Fundamental Bras lia MEC SEB 2006 Dispon vel em lt http www mec gov br gt Acesso em 27 07 2011 94 CARA A Bento Jesus Conceitos fundamentais da matem tica Lisboa 1978 CARNEIRO Raquel Inform tica na Educa o representa es sociais do cotidiano 2 ed SP Cortez 2002 Cole o Quest es da Nossa poca v 96 CARRAHER David Educa o tradicional e educa o moderna In CARRAHER Terezinha org Aprender pensando contribui es da psicologia cognitiva para a educa o Rio de Janeiro
25. As m dias vistas como t cnicas permitem que mudan as ou progresso do conhecimento sejam vistos como mudan as paradigm ticas impregnadas de diferentes t cnicas desenvolvidas ao longo da hist ria neste sentido que no atual momento da Educa o Matem tica devemos testar estas met foras te ricas geradas por diferentes pesquisas para que consigamos desenvolver novas pr ticas pedag gicas que permitam que mais estudantes tenham acesso a estudar matem tica e a resolver problemas que sejam relevantes para sistemas seres humanos computadores quer sejam estes propostos pelo professor como no caso da experimenta o que desenvolvido pelos pr prios estudantes como no caso da modelagem BICUDO 1999 p 294 apud PASSOS 2011 18 Segundo Oliveira 1997 apud PASSOS 2011 a introdu o da inform tica em nossas escolas deve ter um cunho pedag gico eliminando se possibilidades de cria o de novas disciplinas para tal Ou seja n o se busca criar uma nova disciplina de inform tica mas sim incorpor la como uma ferramenta no processo de ensino e aprendizagem Quanto ao uso do computador de maneira geral pode existir uma confus o entre educa o inform tica e inform tica na educa o O objetivo principal da educa o inform tica preparar o indiv duo para o mercado de trabalho ensinando a ele conceitos computacionais os fundamentos sobre o funcionamento do computador e tamb m a utiliza o de alguns softwares p
26. Dispon vel em lt http alb com br arquivo morto edicoes anteriores anaisl6 seml 5dpf sml5ss05 04 pdf gt Acesso em 17 de jul 2011 FERRACIOLI La rcio Aprendizagem desenvolvimento e conhecimento na obra de Jean Piaget uma an lise de processo de ensino aprendizagem em Ci ncias Dispon vel em lt http www rbep inep gov br index php RBEP article viewFile 191 191 gt Acesso em 19 de jul 2011 FERREIRA Em lia Barra As Demonstra es e a Forma o do Professor de Matem tica um Estudo sobre a Contribui o dos Ambientes em Geometria Din mica Dispon vel em lt http teses ufr br NCE M EmiliaBarraFerreira pdf gt Acesso em 06 de ago 2011 95 FILHO Te filo Alves Galv o As novas tecnologias na escola e no mundo atual fator de inclus o social do aluno com necessidades Dispon vel em g lt http br monografias com trabalhos9 14 tecnologias escola mundo tecnologias escola mundo2 shtml gt Acesso em 17 de jul 2011 FINKE R A SCHMIDT M J Orientation specific color afterefffects folowing imagination Journal of Experimental Psychology Human Perception and Performance 3 p 599 606 1977 FIOCCO M rio Jr Software Educacional Dispon vel em lt http meuartigo brasilescola com informatica software educacional htm gt Acesso em 18 de ago 2011 FOLENA Ana Cristina Teologia e Educa o Contribui es de Vigotsky Educa o Dispon vel em lt http afolena vilabol uol com br vigots
27. Educa o e Cultura MEC em Par metros Curriculares Nacionais Matem tica BRASIL 1997 p 39 ressalta que um conhecimento s pleno se puder ser utilizado em situa es diferentes daquelas que lhe deram origem Diz o documento Para que sejam transfer veis a novas situa es e generalizados os conhecimentos devem ser descontextualizados para serem contextualizados novamente em outras situa es Mesmo no ensino fundamental espera se que o conhecimento aprendido n o fique indissoluvelmente vinculado a um contexto concreto e nico mas que possa ser generalizado transferido a outros contextos Ainda de acordo com os Par metros Curriculares Nacionais BRASIL 1997 1998 a solu o de problemas deve ser um recurso que possibilite aos estudantes mobilizar conhecimentos e desenvolver a capacidade para gerenciar as informa es que est o ao seu alcance Segundo Cara a 1978 apud GOMES 2003 a matem tica considerada na maioria das vezes como uma ci ncia desligada da realidade uma ci ncia que vive num gabinete fechado onde nada pode alcan la nem mesmo os clamores do homem Neste sentido os problemas podem estimular a curiosidade do aluno e faz lo a se interessar pela Matem tica de modo que ao tentar resolv los o aluno adquire criatividade e aprimora o racioc nio al m de utilizar e ampliar o seu conhecimento matem tico FONTANA PINTO 2011 Smole Diniz 2001 apud FELISBERTO LOPES 2011 indic
28. Issues in the Analysis of Behaviour 1989 Morre em Cambridge Massachusetts PEDRASSOLI 2009 3 Alan Schoenfeld atualmente professor na rea de desenvolvimento cognitivo do departamento de Matem tica da University de Calif rnia at Berkeley um importante pesquisador na rea de educa o e desenvolvimento cognitivo relacionado Matem tica Ele j foi presidente da American Educational Research Association AERA Associa o de Pesquisas Educacionais dos EUA e membro da National Academy of Education isto a Academia Nacional de Educa o dos EUA PEREIRA 2002 39 dados fiquem mais pr ximos N o se esque a de levar em conta todos os dados e todas as condi es 3 etapa executando a estrat gia Frequentemente esta a etapa mais f cil do processo de resolu o de um problema Contudo a maioria dos principiantes tende a pular esta etapa prematuramente e acabam se dando mal Outros elaboram estrat gias inadequadas e acabam se enredando terrivelmente na execu o e deste modo acabam sendo obrigados a voltar para a etapa anterior e elaborar uma nova estrat gia Ao executar a estrat gia verifique cada passo Voc consegue mostrar que cada um deles est correto 4 etapa revisando a solu o Voc deve examinar a solu o obtida verificando os resultados e os argumentos utilizados Voc pode obter a solu o de algum outro modo Qual a ess ncia do problema e do m todo de resolu o apli
29. M dio ssseeeeeesesessssseeereesssssseerreeesssssseereree 4 3 1 1 Processo de Ensino Aprendizagem da Geometria c 6 3 1 2 Representa o Mental dos Objetos Geom tricos sseesssssseeeseesssssseerrreess 9 3 1 2 1 uso de softwares de geometria din mica sseesssssseeereessssssserereessssssee 13 3 2 A Aplica o da Inform tica na Educa o Matem tica 16 3 2 1 Computadores recurso pedag gico para a inform tica educativa 20 32L softWwaresed c cionai S cisi nba Gs a cas aa a Ra 24 3 3 O Conhecimento e sua Constru o gaia nado dada tau ada 29 3 3 1 Contribui es de Piaget ciero ieer eteti eraen E r EE E EEEE CENAE ETTER 30 3 3 2 Contribui es de Vygotsky ssssseeeseeeessssssseeeeeessssssserrreessssssserreeeesssssseeeeeee 33 34 Solu o de Problemas sneeeeeseeeeeeneeesssssseerreeessssseerreesssssseerereeesssssseeeeeeeessssseet 36 3 4 1 Modelagem matem tica aplicada agroind stria 41 4 METODOLOGIA siseses neioista tato eta cats lite datadena para idtagata ces ederida ada dcta quis pita dut acatada 45 4 1 O Col gio Agr cola de Floriano Locus do Estudo 45 AZ Os Selos da Pesquisa asia ni si is e Si id sis 46 Ad QrTrabalho dE CAMPO eresien o a E 46 4 3 1 A aplica o do teste avaliativo to ti erre 49 4 3 2 As aulas do laborat rio de inform tica eee 50 4 4 Avaliand
30. Passo 1 Criar duas semi retas de mesma origem 0 1 1 Selecione a op o SEMI RETA Janela 3 Clique duas vezes em lu gares distintos para criar a 1 semi reta n o esque a de nomear a origem O da semi reta Crie outra semi reta clicando sobre mesma origem e sobre outro lugar Passo 2 Marcar um ponto P sobre uma das semimetas e um ponto Q sobre a outra 24 Selecione a op o PONTO SOBRE OBJETO Janela 2 e crie os pon tos desejados Jorge C ssio Costa Nobriga Passo 3 Criar o ngulo P Q 3 1 Selecione a op o MARCA DE NGULO Janela 10 e crie o ngulo c can do sobre P O e Q o v rtice do ngulo ser sempre o segundo ponto clicado Passo 4 Medir o ngulo 4 1 Selecione a op o NGULO Janela 9 e me a o ngulo voc poder fazer isso apontando diretamente para a marca de ngulo ou clicando sobre os tr s pontos que o determinam Passo 5 Alterar esse ngulo 5 1 Selecione a op o PONTEIRO Janela 1 Clique e segure uma das semi retas Movimente a Passo 6 Bissectar o ngulo 6 1 Selecione a op o BISSETRIZ Janela 5 e clique sobre os tr s pon tos que determinam o ngulo Passo 7 Marcar um ponto R sobre a bissetriz 7 1 Selecione a op o PONTO SOBRE OBJETO Janela 2 e crie o ponto R desejado Passo 8 Marcar medir e comparar os ngulos P R e R Q 8 1 Selecione a op o MARCA DE NGULO Janela 10 e crie os ngulos clicando sobre P 0 e R P R
31. RICA Janela 10 Clique em algum canto datela Aparecer uma caixa Digite 4 m Selecione a op o TRANSFER NCIA DE MEDIDAS Janela 5 Clique no 4g em Aparecer um segmento pontilhado D um clique e digite A Selecione a op o RASTO ON OFF Janela 10 e clique sobre A Selecione a op o PONTEIRO Janela 1 e movimente o ponto A O que voc observa Selecione a op o RASTO ON OFF Janela 10 e desative a fun o cli cando sobre A Selecione a op o SEGMENTO Janela 3 e crie o segmento AC No Cabri G om tre Il Plus necess rio apertar a tecla ak para transferir a medida para o ponto 139 Aprendendo Matem tica com o Cabri G ometre Il 112 m Selecione a op o CIRCUNFER NCIA Janela 4 e crie uma circunfer n cia com centro passando por A clique em C depois em A Selecione a op o PONTEIRO Janela 1 e movimente o ponto A O seg mento A o raio da circunfer ncia Raio da circunfer ncia o segmento que vai do centro a qualquer ponto da circunfer ncia Selecione a op o DIST NCIA E COMPRIMENTO Janela 9 e me a o raio da circunfer ncia Selecione a op o PONTEIRO Janela 1 e movimente o ponto A O valor da medida do raio altera Selecione a op o PONTEIRO Janela 1 e d um duplo clique no 4 da edi o num rica Altere para 3 O que voc observa a Selecione a op o CALCULADORA Janela 9 digite 2 Clique sobre x
32. Vozes 1994 CARVALHO Maria Jos de Oliveira Rodrigues ANDRADE Ant nio Manuel Valente CARDOSO Eduardo Lu s A Utiliza o de Ambientes Geom tricos Din micos no Ensino e Aprendizagem de Geometria Um curso de Geometria no 9 Ano de Escolaridade 3 Ciclo do Ensino B sico Dispon vel em lt http www apm pt files CO Carvalho Andrade Cardoso 4a4dcb7e59162 pdf gt Acesso em 18 de ago 2011 CASSOL Armindo HAMMER Margarida Geometria din mica constru es l dicas Educa o Matem tica em Revista Recife SBEM ano 11 n 17 dez 2004 COX Kenia Kodel Inform tica na Educa o Escolar S o Paulo Campinas 2003 CYSNEIROS P G A Assimila o da Inform tica pela Escola In II Congresso da RIBIE Rede Iberoamericana de Inform tica Educativa Anais Barranquilla 1996 FAINGUELERNT E K Representa o do Conhecimento Geom trico atrav s da Inform tica Orientadora Ana Regina Cavalcanti da Rocha UFRJ 1996 249 p Tese Doutorado em Ci ncias Engenharia de Sistemas e Computa o Estela Kaufman Educa o matem tica representa o e constru o em geometria Porto Alegre Artes M dicas Sul 1999 FAVORETO Jo o Francisco A inform tica no processo educativo Dispon vel em lt www artigocientifico com br uploads arte 1186495654 23doc gt Acesso em 29 jul 2011 FELISBERTO K tia G de Lima LOPES Celi Espasandin Leitura e Escrita na Resolu o de Problemas Matem ticos
33. a car e lcool combust vel mas hoje para indigna o de todos os brasileiros est importando a car e a produ o de lcool mal d para a mistura da gasolina Pa ses como a Austr lia frica do Sul China Mal sia e Tail ndia passaram a ser os maiores produtores de a car e de lcool At nos EUA a agroind stria da cana de a car hoje de grande valor econ mico e estrat gico MATSUOKA 2000 apud SILVA BERGAMASCO 2001 O motivo para ter ocorrido essa invers o de hegemonia simples segundo os analistas do setor foi causado pela falta de investimento em Pesquisa e Desenvolvimento P amp D O estudo de modelos matem ticos ampliou as possibilidades de an lise de um mesmo objeto e com aux lio computacional as simula es e a extens o de v rios cen rios permitiu uma an lise n o apenas micro do mesmo objeto mas tamb m de forma macro admitindo a inclus o de v rias vari veis no mesmo sistema LIMEIRA 2010 Segundo Scheller 2009 a Modelagem Matem tica percebida como estrat gia de ensino apresenta intensas conex es com a ideia de resolu o de problemas apresentada anteriormente Perante uma situa o problema ligada ao real com sua inerente complexidade o aluno precisa mobilizar uma extensa s rie de compet ncia Selecionar vari veis que ser o relevantes para o modelo a construir problematizar ou seja formular o problema te rico na linguagem do campo matem tico envolvido formular hip te
34. a de contar os cubinhos e associar esse valor figura apresentada ou seja o n mero de cubinhos representa o volume da figura o que n o deixa de ser um racioc nio correto Por m nas quest es 35 e 44 apenas 5 alunos os seja 14 do total obtiveram xito na resolu o 86 A quest o 35 faz a compara o entre 2 cilindros procurando saber quantas vezes o menor cabe dentro do maior nessa quest o 14 alunos marcaram letra C e 11 alunos marcaram letra D al m disso 100 da turma n o desenvolveu nenhuma linha de racioc nio para resolver a quest o marcando apenas no chute a letra que julgaram ser mais conveniente J na quest o 44 que mostra um cubo inscrito a uma esfera 25 alunos representando 68 dos sujeitos afirmaram ser correta a letra C o cubo est circunscrito esfera o que um erro conceitual grave uma vez que o cubo fosse circunscrito esfera o mesmo deveria estar fora e n o dentro Na figura verifica se o cubo interno esfera portanto um n mero consider vel de alunos conhece as palavras inscrito e circunscrito mas ainda apresentam erros quanto sua visualiza o Na distribui o de frequ ncia das 45 quest es do teste avaliativo t Tabela 6 p 104 verifica se uma m dia de 26 162 pontos e um desvio padr o de 3 12 Em compara o com a Tabela 6 p 104 a m dia da pontua o dos alunos aumentou de 21 297 para 26 162 portanto um aumento aproximado de 18 6 Al m di
35. aceita quando o dispositivo apresenta o comportamento desejado pelo usu rio que o projetou o que geralmente ocorre ap s um processo din mico de a o reflex o depura o tanto nos aspectos relacionados constru o do mecanismo como nos comandos e na l gica do software educativo conforme apontado em Valente 1993 apud MORAIS 2007 27 Segundo Juc 2006 o papel das institui es de ensino deveria ser ensinar a pensar a valorizar os aspectos operativos do pensamento a fazer com que o indiv duo experimente e a favorecer a manipula o para que possa tirar da as conclus es abstratas sendo suficiente para a estrutura o dos conhecimentos Seguindo essa teoria o software educativo deve tamb m al m de propiciar condi es para utilizar as novas tecnologias levar o aluno a refletir sobre os resultados obtidos pois uma a o necess ria para a internaliza o do conhecimento Assim o atual momento requer trocas nos paradigmas pedag gicos da escola para acomodar a fomenta o das novas tecnologias e buscar adapta es de conte dos do curr culo realidade do s culo XXI Aqui um dos fatores mais importantes para melhoria da educa o a prepara o dos professores Com a implanta o das tecnologias da informa o no meio educacional o papel do professor n o deve ser somente o de repetir informa es que s o difundidas pelos diferentes meios de comunica o Pelo contr rio o novo papel do professor
36. aprendizagem No entanto da an lise dos softwares poss vel entender que o aprender n o deve estar restrito ao uso deles mas deve estar restrito intera o professor aluno software Alguns deles apresentam caracter sticas que favorecem a atua o do professor como no caso da programa o outros em que certas caracter sticas n o est o presentes requerem um maior envolvimento do professor para auxiliar o aluno a aprender como no caso do tutorial Neste contexto ver se a necessidade de se buscar meios para tornar esta ci ncia mais atrativa e interessante para os alunos bem como facilitar lhes o entendimento da sua utilidade no cotidiano e a import ncia que sempre teve para a evolu o dos seres humanos A lei de Diretrizes e Bases da Educa o Nacional LDB lei 9334 96 BRASIL 1996 estabelece que o curr culo dos n veis fundamental e m dio deve ter uma base nacional comum complementada em cada estado e em cada escola por uma grade diversificada compat vel com as caracter sticas regionais e locais Sendo assim o uso da inform tica na sala de aula deve seguir estes pressupostos J faz algum tempo que o uso do computador como recurso pedag gico tem sido visto de uma forma dicot mica ou ele um instrumento em que o aluno apenas aperta suas teclas e obedece s instru es dadas ou ele a solu o para todos os problemas educacionais O mais importante entretanto refletir sobre a rela o entre inform
37. as diagonais b os lados c as arestas d os v rtices e as faces 21 Leia o que Vanessa est dizendo A afirmativa feita por Vanessa verdadeira Um cilindro e um paralelepipedo ret ngulo que possuam rea da base a altura iguais t m tamb m volume iguais a Sim b N o 22 A figura abaixo representa octogonal Quantas faces ele possui um prisma a 6 b 8 c 10 d 12 e 16 23 Muitas vezes n o possivel dividir as figuras nem mesmo recort las como por exemplo quando queremos saber a medida da superf cie de um terreno ou de um vitral As pe as triangulares ida figura abaixo t m a mesma medida Se essa figura fosse formada apenas por pe as azuis quantas pe as seriam a 22 pe as b 24 pe as c 28 pe as d 32 pe as e 34 pe as A figura abaixo se refere s quest es 24 25 e 26 110 24 Jo o e Lu sa iniciaram um jogo de bolas de gude Colocaram tr s bolinhas a uma mesma dist ncia uma da outra e todas sobre uma circunfer ncia conforme a figura acima Qual foi o pol gono que se formou ligando as bolinhas de gude a Hex gono b Elipse c Quadrado d Circulo e Tri ngulo 25 O que as bolinhas de gude representam a Os v rtices do poligono b As arestas do poligono c A rea do poligono d O perimetro do poligono e O volume do poligono 26 Podemos dizer que o pol gono formado regular Sim b N o 27 Na naturez
38. as se es c nicas Apol nio de Perga 262 190 a C n o mencionou essa propriedade e n o existia um conceito num rico que correspondia ao que chamamos de excentricidade Coube e Pierre de Fermat a descoberta de que se es c nicas podem ser expressas por equa es do segundo grau nas coordenadas x y Os PCNs BRASIL 2000 prop em para o ensino da Geometria que o aluno desenvolva a compreens o do mundo em que vive aprendendo a descrev lo represent lo e a se localizar nele Nessa proposta busca estimular na crian a a capacidade de desenvolver habilidades de observar perceber semelhan as diferen as e compreender conceitos m tricos Trouxeram boas orienta es aos professores no que se refere Geometria ao organizar os conte dos em blocos n meros e opera es grandezas e medidas tratamento da informa o e espa o e forma possibilitou aos professores a reflex o da import ncia do ensino de Geometria Os conceitos geom tricos constituem parte importante do curr culo de Matem tica no Ensino M dio porque por meio deles o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender descrever e representar de forma organizada o mundo em que vive BRASIL 1997 p 55 Ainda segundo os PCNs BRASIL 1997 p 56 o trabalho com no es geom tricas contribui para a aprendizagem de n meros e medidas pois estimula a crian a a observar perceber semelhan as e diferen as identificar r
39. canto da tela Edite o resultado e escreva ADxAB Selecione a op o POL GONO Janela 3 e crie o pol gono ABCD a partir dos v rtices do ret ngulo criado anteriormente a Selecione a op o REA Janela 9 e determine a rea do poligono ABCD O que voc observa com rela o ao produto ADXAB e a rea do poligono ABCD 9 134 Aprendendo Matem tica com o Cabri G om tre It Movimente a figura e observe os resultados ATIVIDADE 9 5 LOSANGO Objetivo Espec fico Construir o losango e explorar algumas de suas pro priedades Selecione a op o SEGMENTO Janela 3 e crie um segmento B Selecione a op o CIRCUNFER NCIA Janela 4 e crie uma circunfer n Cia com centro em A passando por B clique em A depois em B Selecione a op o PONTO SOBRE OBJETO Janela 2 crie um ponto D sobre a circunfer ncia 98 Jorge C ssio Costa N briga a Selecione a op o SEGMENTO Janela 3 e crie o segmento AD Selecione a op o RETA PARALELA Janela 5 e crie duas paralelas paralela r ao segmento AB passando por D lt paralela s ao segmento AD passando por B a Selecione a op o PONTOS DE INTERSEC O Janela 2 e crie o ponto de intersec o C de s com r Fw Selecione a op o SEGMENTO Janela 3 e crie os segmentos BE e TD Selecione a op o ESCONDER MOSTRAR Janela 11 e esconda as re tas e a circunfer ncia A a Selecione a op
40. como o teste possui 45 quest es a pontua o m xima de cada aluno foi de 45 pontos Nas tabelas estat sticas foram utilizadas distribui es de frequ ncias em classes absoluta e relativa onde tamb m se encontram o desvio padr o de cada etapa antes e ap s a aplica o da metodologia do projeto e a m dia aritm tica simples de pontos obtidos para efeito de compara o bem como o histograma Concluindo esta primeira etapa da an lise quantitativa apresentam se os resultados em gr ficos de setores pizza e de barras verificando a mudan a ou n o no n vel de aprendizado dos alunos Tamb m foram realizadas an lises qualitativas dos arquivos produzidos pelos alunos nos encontros do Laborat rio de Inform tica bem como das considera es que os mesmos fizeram nas etapas 1 aplica o do teste to e 6 aplica o do teste t onde descreveram as impress es que tiveram antes e ap s as interven es metodol gicas Para finalizar realizou se an lise da linha de racioc nio adotada pelos alunos para resolu o dos problemas apresentados em algumas quest es do instrumento avaliativo 54 5 RESULTADOS E DISCUSS ES 5 1 Avaliando os Resultados Encontrados no Teste Avaliativo To Aplicado Antes das Aulas Utilizando os Softwares A Tabela 1 abaixo apresenta a pontua o total obtida por cada aluno de A a AK no teste to Tabela 1 Total de pontos obtidos pelos alunos no teste to Aluno A B CID E F IG H
41. comparar os resultados antes e ap s a aplica o do teste apresentamos abaixo o gr fico comparativo por categoria de quest es 30 00 26 07 25 00 20 00 20 60 22 13 19 00 16 38 13 95 mto mti l 2 3 Categorias N o 15 00 10 00 M dia de Alunos 5 00 0 00 Gr fico 4 Comparativo de m dias por categoria de quest es dos resultados antes t e ap s t o teste Observa se neste gr fico que as categorias que apresentam melhores resultados est o representadas pelas Categorias 3 Figuras geom tricas espaciais com 84 e a Categoria 1 Figuras geom tricas planas com 73 J as Categorias 4 e 2 que contemplavam a tem tica de An lise de volumes e reas respectivamente apresentaram uma melhoria de 52 e 22 Este resultado mostra que a metodologia empregada contribui muito para a visualiza o das figuras geom tricas isto porque percebemos que em todas as categorias houve um aumento na m dia do n mero de alunos ap s as metodologias empregadas Um outro fator que tamb m caracteriza os sujeitos deste grupo que tamb m apresentaram defici ncia inicial com rela o visualiza o de um objeto geom trico e execu o de sua manipula o mental habilidade medida pelo teste de rela es espaciais As aulas com o computador atrav s do uso da geometria din mica parecem ter contribu do para a mudan a deste quadro O crescimento que se observou pode ter sido sobretudo de
42. constru do e depois arrast lo pela tela criando um movimento que provoca uma mudan a na configura o A quest o sobre o que se pode arrastar e sobre por que arrastar permite a diferencia o entre construir uma figura ou simplesmente desenh la Outra importante caracter stica destes programas a possibilidade de supress o de elementos que n o interessam na constru o Estas quest es mostram como a geometria din mica pode colaborar para os processos de forma o do conceito de objeto geom trico permitindo que o aluno n o confunda as propriedades de um desenho com as propriedades de um objeto geom trico ou seja a posi o particular de um desenho n o faz parte das caracter sticas do objeto geom trico considerado ALVES SOARES 2011 Assim todas estas reflex es visam compreender que a utiliza o de softwares de geometria din mica como recurso pedag gico pode evitar que o esquecimento desta disciplina persista no cotidiano de nossas escolas permitindo que ela volte a ocupar o espa o que lhe devido nas aulas de matem tica Para isto o seu ensino deve se adequar realidade educacional cient fica e tecnol gica de nossos dias 3 2 A Aplica o da Inform tica na Educa o Matem tica O desenvolvimento cient fico tecnol gico vem adquirindo cada vez mais import ncia no cen rio educacional pois sua contribui o perante a sociedade est crescendo rapidamente bem como sua utiliza o no processo ensin
43. da superf cie de um prisma Paralelep pedo rea total de um paralelep pedo ret ngulo Volume de um paralelep pedo Cubo rea total volume e diagonal Volume de um prisma Pir mides Defini o Elementos e classifica o Pir mide Regular Tetraedro regular Altura do tetraedro Regular rea total do tetraedro regular Volume de uma pir mide Cilindros Defini o Cilindro circular reto rea da superf cie de um cilindro Volume do cilindro Cones Defini o Cone reto reas da superf cie de um cone circular reto Volume do cone Tronco de cone reas da superf cie de um tronco de cone Volume do tronco de cone circular reto Esferas Defini o Elementos 3 ETAPA CABRI Treinamento quanto s ferramentas do Cabri O que uma reta perpendicular Tri ngulos semelhantes O que um paralelogramo Qual a diferen a entre pol gono c ncavo e convexo Hex gono pol gono convexo Paralelogramo rea do Paralelogramo Dist ncia e comprimento Segmentos congruentes ngulo Ponto de intersec o Ret ngulo rea do Ret ngulo Losango rea do Losango Diagonais Tri ngulo Base altura e rea C rculo Planifica o do Cilindro 48 CALQUES 3D Introdu o ao Calques 3D Tetraedro Regular Tetraedro n o regular C lculo do Volume do Tetraedro Arestas e v rtices Constru o do Cilindro reto Circunfer ncias de tamanhos diferentes Comprimento da circunfer
44. de ajudar atrav s de orienta o os alunos na sele o e interpreta o das informa es que estes meios proporcionam nesse contexto MORAIS 2003 Dentre os softwares educacionais dispon veis no mercado podemos destacar o Poly Cabri G om tre II Plus e Calques 3 D a seguir faremos um breve coment rio sobre cada um O software Poly um programa muito simples de Geometria din mica que pode ser obtido no site da Pedagoguery Software Inc e que permite analisar dinamicamente poliedros Esta an lise pode ser feita de tr s modos diferentes imagem tridimensional rede bidimensional e planifica o As imagens tridimensionais podem ser dinamicamente colocadas em movimento Al m disso uma preciosa ferramenta no estudo da Geometria atendendo a que a sua utiliza o em contexto de sala de aula permite uma r pida e din mica visualiza o de poliedros Paralelamente o programa pode construir uma base para trabalhos da natureza investigativa na qual os alunos desenvolvem outras compet ncias matem ticas como argumenta o e prova por exemplo SILVA 2003 Segundo Silva 2003 o utilizador aluno professor etc pode operar sobre as estruturas mudando as cores mudando a posi o alterando a dimens o e colocando as em movimento Estas possibilidades permitem trabalhos de natureza explorat ria e investigativa que em termos pedag gicos v o muito al m dos tradicionais modelos est ticos Existe a possibilidade de copi
45. din mica propostos contribuindo assim para uma an lise matem tica mais fundamentada ao trabalhar com os softwares de geometria din mica Poly Cabri e Calques 3D no laborat rio de inform tica p de se observar constantemente o interesse e a motiva o por parte dos alunos em compreender e dominar as ferramentas que os mesmos possibilitavam no sentido de entender a geometria por meio de sua constru o Segundo por interligar os conceitos matem ticos do ensino m dio com a rea t cnica visto que mesmo os alunos j conhecendo o ambiente da agroind stria atrav s das aulas de produ o do queijo minas frescal antes do projeto n o associavam que a matem tica e consequentemente a geometria estavam em tudo sua volta ao receberem o roteiro de trabalho que seria utilizado na agroind stria puderam observar que o objetivo n o era exatamente entender o processo de produ o de queijo e sim observar os s lidos que estavam presentes e que eram utilizados da o tacho passou a ser visto n o apenas como um utens lio qualquer mas tamb m como um tronco de cone reto e as f rmas e o pr prio queijo passaram a ser vistos como cilindros retos Dessa forma atrav s dos resultados obtidos no t pico 5 4 que faz o comparativo dos resultados obtidos nos teste to antes das interven es metodol gicas e ti ap s as interven es metodol gicas pode se concluir que o uso de softwares e s lidos possibilitou uma mudan a signif
46. do software Cabri G om tre Dispon vel em lt http ensino univates br chaet Materiais Dissertacao Cabri pdf gt Acesso em Ol de jul 2011 TAJRA Sanmya Feitosa Inform tica na Educa o novas ferramentas para o professor na atualidade 7 Ed S o Paulo Erica 2007 VALENTE J A Diferentes Usos do Computador na Educa o Em Aberto n 57 Ano 12 pp 3 16 1993 103 UOL Mais Calques 3D C lculo do Volume do Tetraedro Dispon vel em lt http mais uol com br view 154gmb6ahdxbb calques 3d calculo do volume do tetraedro 0402386CD8914326 types A gt Acesso em 13 de mai 2011 UFF Calques 3D Software de Geometria Din mica Espacial Gratuito Dispon vel em lt http www uff br calques3d index html gt Acesso em 03 de fev 2011 VALENTE Jos Armando Inform tica na educa o InstrucionismoXConstrucionismo Dispon vel em lt http www cempem fae unicamp br lapemmec cursos e1654 alunos kleber inform AOtica 20na 20educa 87 C6o valente ppt gt Acesso em 07 ago 2011 Jos Armando O professor no ambiente LOGO Forma o e atua o Campinas SP UNICAMP NIED 1996 Jos Armando Por que o computador na educa o Dispon vel em lt www nied unicamp br publicacoes separatos 3ep2 pdf gt Acesso em 07 ago 2011 Jos Armando Computadores e Conhecimento repensando a educa o Por que o computador na educa o Gr fica central da Unicamp Campinas SP 1993 VAN HIELE P M Str
47. dos objetivos e procedimentos a que serei submetido a e dos benef cios do presente estudo Fui igualmente informado 1 do direito de receber resposta a qualquer pergunta ou d vida sobre esta pesquisa 2 daliberdade de retirar meu consentimento a qualquer momento para participar da pesquisa 3 do direito de ser mantido o anonimato da minha identidade e ter minha privacidade preservada Declaro que tenho conhecimento da realiza o da pesquisa bem como de sua finalidade e concordo em participar das atividades elaboradas pelo pesquisador citado neste termo de consentimento Floriano PI de de 20 Nome do estudante Assinatura Contato Ricardo de Castro Ribeiro Santos Telefone 89 9984 3280 e mail ricardogarapaQ gmail com 116 Anexo C Roteiro de trabalho para a aula pr tica na Agroind stria Wi UFPI Universidade Federal do Piau a CAF CAF Col gio Agr cola de Floriano Curso Ensino M dio 3 S rie do PP E MRS Turma EMTA S Disc MATEM TICA Ensino M dio Concomitante com Agropecu ria Aluno a N UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE AGRONOMIA PROGRAMA DE P S GRADUA O EM EDUCA O AGR COLA Orientadora Dra Luciana Helena Maia Porte Mestrando Ricardo de Castro Ribeiro Santos ROTEIRO DE TRABALHO Obs esta atividade dever ser organizada em 6 grupos de 6 alunos e 1 grupo de 7 alunos Al m disso os dados coletados ser o utilizados no Laborat r
48. e R O e Q R Q 8 2 Selecione a op o NGULO Janela 9 e me a os ngulos P R e R Q 122 Aprendendo Matem tica com o Cabri G om tre ll Jorge C ssio Costa N briga voc poder fazer isso apontando diretamente para marca de ngulo ou clicando sobre os tr s pontos que o determinam 8 3 Selecione a op o PONTEIRO Janeta 1 e movimente uma das semi retas O que voc observa 1 Outra propriedade da bissetriz s ri A Criar um nguio P Q op o SEMI RETA e tra ar sua bissetriz op o BISSETRIZ 2 Marcar um ponto M sobre a bissetriz 3 Com a op o RETA PERPENDICULAR Janela 5 clique sobre M e depois so bre uma semi reta em seguida clique novamente sobre M e a outra semi reta 4 Marcar as intersec es R e S dessas perpendiculares com os lados do ngulo 5 Criar os segmentos AM e SM 6 Medir esses segmentos 7 Movimentar o ponto M e tirar conclus es ATIVIDADE 1 3 PARALELOGRAMO Objetivo Espec fico Familiarizar com as principais fun es do Cabri cons truindo o paralelogramo Passo 1 Criar uma reta r e um ponto A fora dela 1 1 Selecione a op o RETA Janela 3 Com dois cliques a reta ser construida digite r 123 Anexo E Fotoc pia da p gina 51 do livro do autor N briga Aprendendo Matem tica com o Cabri Geom tre Il Passo 7 Tra ar todas as possiveis diagonais para um v rtice 7 1 Selecione a op o SEGMENTO Janela 3 Escolh
49. em 07 jun 2011 MENDES Guilherme Estudando a Circunfer ncia e o C rculo Dispon vel em lt http www professorguilherme net aprenda mat fundamental 9ano circunferencia circulo h tm gt Aceso em 11 de jun 2011 MIRANDA Raquel Gianolla CAMOSSA Juliana Patrezi O uso da Inform tica como recurso pedag gico um estudo de caso Dispon vel em lt http www planetaeducacao com br portal vozdoprofessor USO DA INFORMATICA COMO RECURSO PEDAGOGICO pdf gt Acesso em 18 de jul 2011 MORACO Ana Sheila do Couto Trindade PIROLA Nelson Antonio Visualiza o e Representa o Geom trica e sua contribui o na forma o do Pensamento Geom trico em alunos do Ensino M dio Dispon vel em lt http www sbem com br files ix enem Comunicacao Cientifica Trabalhos CC0857882287 OT doc gt Acesso 29 de ago 2011 MORAIS Rommel Xenofonte Teles de Software Educacional A import ncia de sua avalia o e do seu uso nas salas de aula Dispon vel em lt http www flf edu br revista flf monografias computacao monografia rommel xenofonte pdf gt Acesso em 27 de ago 2011 MORAN J M Ensino e aprendizagem inovadores com tecnologias audiovisuais e telem ticas p 12 2000 IN M A BEHRENS M MASETTO e J M MORAN Novas tecnologias e media o pedag gica 13 Edi o Campinas Papirus MOREIRA Enzo de Oliveira O Uso do Hipertexto e da Hiperm dia no desenvolvimento de intelig ncias m ltiplas para uma aprendizagem m
50. faces e que a coluna G5 representa a soma de A n mero de arestas com o n mero 2 Verifica se que essa soma igual ou seja F5 G5 gt V F A 2 que representa a Rela o de Euler que se pretendia provar com esta atividade A partir da os alunos fizeram as an lises individualmente dos outros s lidos plat nicos Figuras 29 e 30 p 97 e preencheram os espa os em branco da planilha Entregaram uma folha com os resultados obtidos e ainda assim erros quanto a v rtices faces e arestas puderam ser observados por m apenas no dodecaedro e icosaedro que possuem respectivamente V 20 F 12 A 30 e V 12 F 20 e A 30 A justificativa dos alunos foi a de que contar visualmente o n mero de arestas ou de v rtices se mostrou bastante complicado mesmo usando o software Poly Ocorre que todos acertaram o n mero de faces de ambos da s era necess rio fazer a an lise visual de mais uma vari vel seja ela v rtice ou aresta para finalmente aplicar a rela o de Euler j discutida e chegar a terceira vari vel 23 O matem tico Leonhard Paul Euler demonstrou a rela o conhecida como Rela o de Euler que relacionam as partes dos poliedros convexos ou seja o n mero de faces F somado com o numero de v rtices V igual o n mero de arestas A somado com 2 isto F V A 2 Observa o essa rela o v lida para qualquer poliedro convexo por m valida apenas para os poliedros convex
51. i 41 Figura 3 Constru o de tri ngulos semelhantes no CABRI ll nii 60 Figura 4 Constru o do paralelogramo ABCD no CABRI apresentado por um dos alunos 61 Figura 5 Hex gono pol gono convexo constru do no CABRI i 62 Figura 6 Paralelogramo elaborado pelo aluno A usando o software Cabri Geometry II Plus Figura 7 Ret ngulo elaborado pelo aluno B usando o software Cabri Geometry II Plus 64 Figura 8 Losango elaborado pelo aluno B usando o software Cabri Geometry II Plus 65 Figura 9 Figura constru da pelo aluno E representando um tri ngulo com sua medida da base e altura bem como sua rea erre er rer ear era r eae era r rear era e rena reaaa 66 Figura 10 Figura constru da pelo aluno F representando o c rculo com a medida do raio c mprimento eredero As e i Ae ET A Rara ar 66 Figura 11 Visualiza o respectiva do tetraedro com sua vis o espacial e do tetraedro com sua visualiza o planificada no software Poly serena 67 Figura 12 Tetraedro n o regular constru do no Calques 3D 68 Figura 13 Tetraedro regular constru do no Calques 3D a partir das diagonais das faces de o 6 0 PNR RR E DRC EN UR NR RE RR RO RR RR E 68 Figura 14 Visualiza o apenas do tetraedro regular 69 Figura 15 Cilindro planificado constru do no CABRI 71 Figura 16 Imagem extra da do PC de um dos alunos
52. jo 2 reimp Rio de Janeiro Interci ncia 1995 PRADO Maria Elisabette Brisola Brito LOGO no curso de Magist rio O Conflito entre Abordagens Educacionais Dispon vel em lt http www nied unicamp br publicacoes arquivos nDyD44PWzW gt Acesso em 18 de jul 2011 PROEN A Marcelo Carlos de PIROLA Nelson Antonio A Representa o de Figuras Geom tricas e suas Rela es com a Forma o Conceitual Dispon vel em lt http www sbem com br files ix enem Comunicacao Cientifica Trabalhos CC2967072486 4T doc gt Acesso em 18 de set 2011 RAMOS Agnelo Pires MATEUS Antonio Agnelo MATIAS Jo o Batista de Oliveira CARNEIRO Thiago Rodrigo Alves Problemas Matem ticos caracteriza o import ncia e estrat gias de resolu o Dispon vel em lt http www ime usp br trodrigo documentos mat450 mat450 2001242 seminario 8 resolucao problemas pdf gt Acesso em 16 de set 2011 RESNIK L amp COLLINS Allan Cognici n y Aprendizaje En Anuario Psicolog a N 69 pp 189 197 Barcelona Grafiques 92 S A 1996 101 REZENDE Flavia As Novas Tecnologias na Pr tica Pedag gica sob a Perspectiva Construtivista Dispon vel em lt http www portal fae ufmg br seer index php ensaio article viewFile 13 45BuscaWeb gt Acesso em 20 de out 2011 RIBEIRO Jackson Matem tica ci ncia linguagem e tecnologia 3 ensino m dio Jackson Ribeiro S o Paulo Scipione 2010 ROSA Paulo Ricardo da Silva A Teoria d
53. o concreto e o formal PAPERT 1988 p 08 apud GRAVINA SANTAROSA 2011 Ou ainda segundo Hebenstreint 1987 p 08 apud GRAVINA SANTAROSA 2011 o computador permite criar um novo tipo de objeto os objetos concreto abstratos Concretos porque existem na tela do computador e podem ser manipulados abstratos por se tratarem de realiza es feitas a partir de constru es mentais Por exemplo uma rota o n o mais somente um objeto matem tico abstrato dado por uma defini o formal acompanhado eventualmente de uma representa o est tica desenho mas um objeto que 16 pode ser manipulado e entendido a partir de suas invari ncias ao mudar se o centro de rota o o ngulo de rota o ao transformar figuras GRAVINA SANTAROSA 2011 Al m disso o uso da inform tica poder auxiliar na compreens o e propiciar novas formas de percep o a determinados conte dos que n o poderiam ser desenvolvidas apenas com as tradicionais m dias PASSOS 2011 Nos ltimos anos tem se falado muito no uso do computador no mbito educativo Muitas escolas tentam inserir essa m quina no seu ambiente mas em sua maioria ainda o fazem de uma forma desarticulada e em geral sem um bom planejamento anterior no que diz respeito prepara o de recursos humanos professores n cleo gestor administrativos financeiros espa o f sico e manuten o dos laborat rios SILVIA 2010 A exist ncia de uma cultura de inform t
54. observado nenhum aspecto negativo quanto ao uso de softwares no ambiente escolar 5 4 Avaliando os Resultados Encontrados no Teste Avaliativo t Aplicado ap s as Aulas Utilizando os Softwares e Comparando os ao to Ap s as interven es metodol gicas descritas na etapa 5 3 p 76 aplicou se novamente o teste avaliativo t aos alunos para verifica o do resultado da metodologia aplicada no processo de aprendizagem de geometria Os resultados encontrados est o apresentados na Tabela 4 Tabela 4 Compara o de acertos dos alunos nos testes avaliativos to e ti Alunos Total de acertos de quest es de acertos ap s interven o to t Aumento Diminui o Perman ncia 14 29 107 B 20 29 45 z s C 32 34 6 D 27 31 15 E 17 19 12 F 15 29 93 G 22 25 14 E E H 11 26 136 I 18 34 89 J 17 27 59 K 32 40 25 L 24 26 8 E M 13 19 46 N 21 16 24 O 14 26 86 E 83 P 21 19 E 10 E Q 15 20 33 E E R 23 30 30 S 26 31 19 E T 19 34 79 E U 25 27 8 s V 20 27 35 E E W 20 27 35 E X 2 26 18 E Y 17 21 24 E Z 15 19 27 5 AA 30 33 10 E AB 2 22 E 0 AC 23 30 30 E AD 18 21 17 z AE 26 26 0 AF 18 20 11 E E AG 19 27 42 E E AH 21 22 5 E AI 19 27 42 E a AJ 24 32 33 E AK 27 33 22 E E
55. observou se que alunos de outras turmas haviam mexido nos mesmos e at mesmo apagado o arquivo problema que j havia acontecido portanto estavam avisados quanto aos procedimentos que deveriam adotar para que isso n o ocorresse novamente Assim tivemos de esperar uns 10min para que o cone fosse refeito por alguns alunos que n o tiveram o cuidado de salvar o arquivo em pen drive ou enviar via e mail para caixa de mensagens Em seguida partimos para a constru o do tronco de cone da figura 25 O segundo problema observado nessa constru o que a maior parte dos alunos n o alterou a an lise de h altura e g geratriz do tronco de cone e mantiveram os valores de h altura e g geratriz do cone constru do na aula anterior Portanto apresentaram valores incorretos que quando detectados foram discutidos durante o processo de constru o e corrigidos A partir da modificaram as medidas de R raio maior r raio menor h altura e g geratriz colocando as medidas obtidas no s lido da agroind stria com esse formato correto O trabalho no 11 encontro no Laborat rio de Inform tica ltimo encontro no laborat rio Neste encontro desenvolveram se atividades de estudo com S lidos Plat nicos Platonic Solids tetraedro hexaedro cubo octaedro dodecaedro e icosaedro utilizando para visualiza o imagens no software POLY conforme apresentado na Figura 26 p 95 11 Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Ico
56. obtidos pelos alunos no teste tq c iii 55 Total de alunos por quest o das Categorias de 1 a 4 no teste to continua 55 Distribui o de frequ ncia das 45 quest es do teste to 57 Compara o de acertos dos alunos nos testes avaliativos toe ti 83 Total de alunos por quest o das Categorias de 1 a 4 no teste ti 85 Distribui o de frequ ncia das 45 quest es do teste ti 87 LISTA DE QUADROS Quadro 1 Opera es cognitivas nos quatro n veis segundo Klausmeier Goodwin 1977 11 Quadro 2 Diferen as entre as linhas de pensamento de Piaget e Vigotsky 30 Quadro 3 Conte dos program ticos de geometria trabalhados em cada etapa metodol gica Co LO EE RE E EEEE orinndadasaenide anda ga isa enait sado sda ias cana a Eni s dal edi sad cava ga Donas 48 Quadro 3a Categoriza o do teste avaliativo cii ii iiereeeeeereeeereeranaa 49 Quadro 4 Conte dos program ticos de geometria trabalhados na 3 e 5 etapas metodolosicas da PESQUISA ission nerro nge pegas aU aE E Lagar E E a assa atadas 51 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Esquema sobre o Processo Ensino aprendizagem atrav s do computador Fonte Barroso 1900 ersa a snes a EO LL Des sena di A Trio Tata A au dnast a s seta 23 Figura 2 Estrutura do estado de prontid o para uma atividade Fonte Krutetskii 1976 p 74 Apis TN ES PONTO ogro iz CI AS CO a S a S
57. op o SEGMENTO Janela 3 e crie os segmentos AD BC e CD HE a Selecione a op o DIST NCIA E COMPRIMENTO Janela 9 e me a os BE segmentos AB BC CD e AD O que voc observa Selecione a op o MARCA DE NGULO Janela 10 e marque os ngulos fo B O DB CBA e ADC Quanto mede cada ngulo a Selecione a op o PONTEIRO Janela 1 Movimente a figura e verifique Jorge C ssio Costa N briga 08 137 Anexo H Fotoc pia das p ginas 109 a 113 do livro do autor N briga Aprendendo Matem tica com a Cabri G om re sobre o valor da medida do segmento AB A seguir clique sobre da calculadora depois clique sobre o valor da medida do segmento CD e fe che par nteses Clique sobre o x e sobre o valor da medida do segmento BE Clique sobre digite 2 Ao final aparecer no visor da calculadora a b c 2 Clique sobre o da calculadora e arraste o resultado para algum canto da teta Edite o resultado e escreva AB CD BE 2 Selecione a op o REA Janela 9 e clique sobre o poligono ABCD Movimente a figura e observe os resultados rea da trap zio 30 34 em AB DCIE2 20 34 em 108 4 ATIVIDADE 9 10 TRI NGULO Objetivo Espec fico Construir um tri ngulo e determinar a sua rea a Selecione a op o TRI NGULO Janela 3 e crie um tri ngulo ABC Selecione a op o RETA PERPENDICULAR Janela 5 e crie uma per pendicular v ao segme
58. pela reuni o de todos os segmentos de reta que tem uma das extremidades na superf cie de uma curva suave base inferior e a outra extremidade em uma superf cie de uma segunda curva base superior congruente e contida num plano paralelo ao plano da primeira curva JULIANI 2008 20 O tronco de cone de revolu o com bases paralelas e altura perpendicular a estas bases a por o de um cone de revolu o compreendida entre a base e a se o paralela a esta base O tronco de cone de revolu o de bases paralelas pode ser considerado como sendo gerado pela rota o do trap zio ret ngulo formado em torno da altura que perpendicular s bases BARISON 2011 70 DR parei E ame biir cygan soak dom gE 3 Comprimento da Circunfer ncia 13 93 cm 13 82 em so yT Ee E ke Cilindro planificado constru do no CABRI Ap s discuss o sobre os seguintes erros encontrados Circunfer ncias de tamanhos diferentes Dist ncia AB maior ou menor que o comprimento da circunfer ncia Figura no formato 3 D quando deveria ser 2 D solicitou se que os alunos corrigissem a figura constru da no software CABRI Em seguida analisou se novamente as figuras constru das e o resultado foi que 50 dos alunos ainda apresentaram erros de constru o muitos justificaram que ainda possu am d vidas quanto ao uso do software Dos alunos presentes 67 consideraram o plano ABC Figura 16 p 88 como FINITO quando na verdade to
59. pesquisas preocupado com os processos mentais dos sujeitos ou seja como as pessoas aprendem percebem recordam e pensam sobre a informa o Muitos psic logos cognitivistas estudaram as condi es do processamento de informa es que as pessoas realizam dentre eles destacam se as teoria de 11 Kosslyn 1992 apud PROEN A PIROLA 2010 p 3 o qual realizou estudos referentes ao processamento de imagens mentais A mente humana utiliza representa es de coisas como forma de poder lembrar objetos sem que os mesmos estejam dispon veis visualmente para a pessoa Ou seja elas podem represent los de alguma forma para poder lembrar E essa representa o pode ser similar ao objeto mantendo boa parte das caracter sticas J a palavra que denomina um objeto muitas vezes n o condiz com a imagem que representada na mente KOSSLYN 1992 apud PROEN A PIROLA 2010 p 3 Ainda de acordo com Kosslyn 1992 apud PROEN A PIROLA 2010 p 3 As imagens diferentemente das palavras n o est o arbitrariamente relacionadas s coisas que representam Ter uma imagem como ver o objeto mas sem que o objeto esteja realmente presente Voc reconhece o objeto na imagem do mesmo modo que reconhece o objeto quando voc pode realmente v lo Dessa forma um estudo envolvendo figuras geom tricas necessariamente deve levar em considera o o aspecto da visualiza o uma vez que todo o racioc nio a ser desenvolvido pelo indiv duo vai
60. plano de constru o para o pr ximo encontro Figura 18 Tronco de cone constru do no CALQUES 3 D O trabalho no 9 encontro no Laborat rio de Inform tica Nesse encontro os alunos tinham como objetivo inicial pesquisar sobre os tipos de embalagem secund ria utilizadas em queijos Para a realiza o da atividade os alunos fizeram busca na internet durante 50 minutos 1 aula Ap s a realiza o das atividades os alunos apresentaram as possibilidades de embalagem na Figura 19 R ROLINDA MAMP AC TURE elada com Figura 19 Embalagens apresentadas pelos alunos representados por um setor circular cil ndrico um paralelep pedo e um cilindro da esquerda para a direita E Dependendo do foco em que est sendo analisado o conceito de embalagem pode variar Para um profissional da rea de distribui o por exemplo a embalagem pode ser classificada como uma forma de proteger o produto durante sua movimenta o Enquanto que para um profissional de marketing a embalagem muito mais uma forma de apresentar o produto visando atrair os clientes e aumentar as vendas do que uma forma de proteg lo Quanto classifica o a mais referenciada a que classifica de acordo com as fun es em prim ria secund ria terci ria quatern ria e de quinto n vel Prim ria a embalagem que est em contato com o produto que o cont m Exemplo vidro de pepino caixa de leite lata de leite condensado Secu
61. presentes todos os 37 alunos do projeto e foi utilizado o mesmo procedimento metodol gico descrito acima para o to Verificou se que nesta etapa nenhum aluno entregou o teste antes de sessenta minutos de aplica o e que o ltimo aluno a finalizar o teste entregou o aos cem minutos de aplica o 4 3 2 As aulas do laborat rio de inform tica Nessa etapa metodol gica os alunos se deslocavam para o Laborat rio de Inform tica e ocupavam os computadores afim de que manipulassem os softwares estabelecidos no projeto Cabri Calques 3D e Poly al m de poderem acessar sites espec ficos conforme programa o apresentada no Quadro 4 p 68 A aula expositiva iniciava se com explica o e exibi o do mesmo material que eles estavam acessando no momento em seus computadores por proje o utilizando um projetor multim dia datashow Ao in cio de cada aula os alunos deveriam acessar sua caixa de e mail todos os alunos possuem e mail para baixar o arquivo contendo a aula do dia Este arquivo continha atividades a serem realizadas digitalizadas das bibliografias mencionadas no Quadro 4 p 68 Este procedimento durou at o 5 encontro a partir da o material referente aula do dia era acessado diretamente dos sites pr determinados Quadro 4 p 68 Assim os alunos poderiam acompanhar o passo a passo das constru es atrav s das figuras est ticas dos livros e ou sites ou atrav s dos tutoriais nas p ginas de internet
62. realiza o da constru o da coroa circular Ap s a correta constru o por todos os alunos selecionou se uma das constru es para comprovar as an lises que deveriam ser feitas conforme apresentado na Figura 32 p 98 RIO ai EA Area da Coroa Circular 126 33 cm Farmi Figura 32 C rculos conc ntricos constru dos por um dos alunos no Cabri i j 4 A coroa circular trata se da regi o delimitada pelas duas circunfer ncias conc ntricas figura 32 p 98 e para o c lculo da rea apresentada 136 33cm fez se a diferen a entre as reas do c rculo de raio 7 73cm pela rea do c rculo de raio 4 05cm 81 Ap s o encerramento das interven es metodol gicas realizadas com a utiliza o dos softwares todos os alunos participaram do teste avaliativo ti e fizeram uma avalia o qualitativa atrav s de relatos escritos sobre suas percep es a respeito da metodologia empregada procurando associar as reas de matem tica inform tica e agroind stria Dentre esses depoimentos destaca se Relato do aluno S A experi ncia que tivemos com figuras espaciais com geometria em geral com os programas calques poly e cabri isso n o vai ficar s no PC isso vem nos ajudar de uma forma que ainda estamos percebendo at quando fiz essa atividades com os conhecimentos que aprendi foi mais f cil para fazer A matem tica a inform tica e a agroind stria est o ligadas de v rias formas Para um
63. representando o cilindro regular constru do n CALQUES 3D asessia nre seitas n E A T E gesto seno cid nas adia 72 Figura 17 Cilindro reto constru do no CALQUES 3D com suas medidas 12 Figura 18 Tronco de cone constru do no CALQUES 3 D ssessssssssessssesessssesesssereessseresssse 13 Figura 19 Embalagens apresentadas pelos alunos representados por um setor circular cil ndrico um paralelep pedo e um cilindro da esquerda para a direita 13 Figura 20 Cone reto constru do no CALQUES 3D eae 74 Figura 21 Atividade pr tica de medi o da f rma 1 de queijo realizada no setor 4 da asroindustra do CAR case saias nda cera nba a RAS na a Sa E a o ap 15 Figura 22 Atividade pr tica de medi o da f rma 2 de queijo realizada no setor 4 da asromndustnado CAR ad A SSD SD CA UR CN ARS 75 Figura 23 Aluno realizando as medi es em uma das pe as de queijo produzidas 76 Figura 24 Tacho da agroind stria tronco de cone utilizado na produ o do queijo coalho TE E AS A E E a E a EEE E E 76 Figura 25 Posi es do raio menor r acima raio maior R abaixo geratriz g direita e altura h esquerda do tronco de Cones sas asd nica a Sa aa a 77 Figura 26 S lidos de Plat o ssa dese ease asa dada E eai as asas a SAI Ida a a RAT eg aguas ia ela 78 Figura 27 Visualiza o do tetraedro constru do no software POLY 78 F
64. rtices do losango criado anteriormente PES Selecione a op o REA Janela 9 e determine a rea do poligono ABCD O f quevoc observa com rela o ao resultado de ACxBD 2 e a rea do pol gono PO em Jorge C ssio Costa N briga lt sobre da calculadora a seguir digite 2 Ao final aparecer no visor da 136 Aprendendo Matem tica com o Cabri G om tre rea do losango 36 70 cm ACxBD 2 26 70 em Movimente a figura e observe os resultados ATIVIDADE 9 7 QUADRADO Objetivo Espec fico Construir o quadrado e analisar algumas de suas pro priedades Selecione a op o SEGMENTO Janela 3 e crie um segmento AB Selecione a op o RETA PERPENDICULAR Janela 5 e crie as perpen diculares v perpendicular ao segmento AB passando por A y perpendicular ao segmento AB passando por B 102 Gelecione a op o CIRCUNFER NCIA Janela 4 e crie uma circunter n a com centro em A passando por B selecione a op o PONTOS DE INTERSEC O Janela 2 e crie um pon to de intersec o D de v com a circunfer ncia s Selecione a op o RETA PARALELA Janela 5 e crie uma paralela r ao segmento AB passando por D a Selecione a op o PONTOS DE INTERSEC O Janela 2 e crie o ponto de intersec o C de u com r a Selecione a op o ESCONDER MOSTRAR Janela 11 e esconda as re T tasea circunfer ncia deixando os pontos w Selecione a
65. ser estruturado a partir da interpreta o que este faz da imagem do modelo geom trico tanto no que se refere imagem mental como por meio de um diagrama ou por um modelo concreto ALMEIDA SANTOS 2007 Muitos estudos SEGAL FUSELLA 1970 BISIACH LUZZATTI 1978 FINK SCHMIDT 1977 apud PROEN A PIROLA 2010 p 3 mostraram que as imagens mentais est o relacionadas com a percep o e que ambas acessam os mesmos eventos cerebrais Nesse caso a imagem visual se relaciona com a percep o visual Uma imagem interfere na percep o na medida em que reconhecemos que tal imagem evidencia a ilus o que se tem quando pela percep o temos consci ncia que determinado resultado n o verdadeiro Como as imagens mentais t m rela o com a percep o que temos de objetos e podem ser representadas como uma figura r gida elas podem ser utilizadas de tr s maneiras como aux lio mem ria como substituto da real pr tica de uma atividade e como instrumento para o racioc nio Assim seja qual for natureza da figura geom trica ao se fazer a sua representa o seja ela de car ter estritamente mental ou concretizado por meio de um desenho a esta figura vai estar associado o conceito que se tem sobre ela PROEN A PIROLA 2010 As imagens segundo Kosslyn 1992 apud PROEN A PIROLA 2010 melhoram a mem ria no sentido em que voc pode armazenar n o apenas a pr pria palavra mas uma imagem da coisa a qual est dando nome Se
66. significado das f rmulas BRASIL 2006 p 75 6 A rela o entre o prisma e o cilindro a mesma que entre a pir mide e o cone ou seja o primeiro caso particular do segundo O aluno do segundo grau no seu primeiro contato com a geometria espacial se sente mais seguro quando compreende bem resultados obtidos em situa es particulares para depois entend los em casos mais gerais Os casos mais interessantes para os alunos s o cilindros e cones retos porque eles est o mais relacionados com os objetos do cotidiano Al m disso in meras embalagens de produtos s o cil ndricas o que fornece diversos problemas interessantes LIMA 2001 p 265 7 Aliando a geometria lgebra a geometria anal tica permite o estudo de figuras utilizando a interpreta o geom trica das rela es alg bricas e vice versa como compreender as solu es de um sistema linear de duas inc gnitas por meio de retas em um plano ou ainda representar uma figura bidimensional ou tridimensional por meio de uma equa o dadas as coordenadas RIBEIRO 2010 O emprego de coordenadas no plano serve a dois prop sitos que se complementam O primeiro o de atribuir um significado geom trico e com isso dar um maior conte do intuitivo a fatos da natureza num rica como o comportamento de uma fun o real de uma vari vel real que ganha muito em clareza quando se olha para seu gr fico O segundo prop sito do uso das coordenadas v
67. student understand the relationship between high school and technical education To answer these questions the students were subjected to six steps including Step 1 application of a test at time zero to Step 2 twelve lectures 3rd and 5th steps twenty two classes in computer lab Step 4 Meeting in agribusiness all morning and Step 6 application of a test in a time t After application of the test to observed that more than half of the subjects had lower scores than the 50 whereas the t test applied after the intervention methodology this figure exceeded for more than half of the subjects 50 With this we realize that the end of the project students were more motivated about teaching mathematics associating it with the use of software and awakening to the contextualization and interdisciplinarity and the interconnection of technical education in high school will be stronger regarding the participation of the student making focus the importance of mathematics in everyday life It was concluded that the analysis of planar and spatial forms by the students became more consistent showing that the use of solid and software proved to be an effective tool in the process of teaching and learning of geometry enabling the interconnection of different areas Key words Free Software Geometry Education Education Technology Tabela 1 Tabela 2 Tabela 3 Tabela 4 Tabela 5 Tabela 6 LISTA DE TABELAS Total de pontos
68. teste no qual os alunos responderiam a 45 quarenta e cinco quest es referentes a conhecimentos pr vios de geometria plana e espacial que ter amos aulas expositivas para situar os alunos quanto aos conte dos de geometria plana e espacial aulas pr ticas no laborat rio de inform tica utilizando softwares educativos al m de um encontro na Agroind stria a fim de correlacionar os ensinamentos da geometria e da rea t cnica Durante a apresenta o esclareci aos alunos que as atividades avaliativas do projeto pontua es e resultados obtidos estariam totalmente desvinculados das avalia es regulares da escola 46 Ao final os alunos receberam um Termo de Consentimento Anexo B p 132 que deveria ser entregue aos pais e ou respons veis para formalizar a participa o do filho no projeto O mesmo deveria ser entregue no dia da aplica o do teste diagn stico Desta forma o trabalho foi desenvolvido em seis etapas 1 etapa Aplica o de um teste diagn stico no tempo zero to Anexo A p 122 com o objetivo de verificar os conhecimentos pr vios dos alunos sobre figuras geom tricas e suas propriedades Esse teste diagn stico constitu do de dois tipos de atividades a primeira traz uma s rie de figuras geom tricas planas e espaciais e visa saber se os alunos reconhecem tais figuras e sabem calcular suas respectivas reas a segunda traz problemas para o aluno aplicar os conhecimentos de geometria de acordo com
69. tico que possibilita a constru o do conhecimento em uma determinada rea com ou sem a media o de um professor Segundo Morais 2003 a classe de softwares educacionais possui algumas caracter sticas que diferenciam na das outras classes existentes s o elas Defini o e presen a de uma fundamenta o pedag gica que permeie todo o seu desenvolvimento Finalidade did tica por levar o aluno a construir conhecimento relacionado com seu curr culo escolar Intera o de uso uma vez que n o se devem exigir do aluno conhecimentos computacionais pr vios mas permitir que qualquer aluno mesmo que em um primeiro contato com a m quina seja capaz de desenvolver suas atividades Atualiza o quanto ao estado da arte ou seja o uso de novas t cnicas para o trabalho com imagens e sons cativando cada vez mais o interesse do aluno pelo software 26 Como os softwares geralmente apresentam uma resposta a partir de um determinado dado de entrada seja ele certo ou errado Borges 1999 apud JUC 2006 defende que os softwares educativos podem estimular o desenvolvimento do racioc nio l gico e consequentemente da autonomia do indiv duo medida que podem levantar hip teses fazer interfer ncias e tirar conclus es a partir dos resultados apresentados A inser o de software deve ser norteada por interesses pol ticos e pedag gicos da escola O software em si n o implica em nenhuma mudan a no processo educacional se n o f
70. um pico 2 classe em que a frequ ncia decresce bruscamente do lado direito o que mostra um grupo n o homog neo da como resultado o desvio padr o de 3 57 Corroborando com Alves 2004 p 34 um outro fator que tamb m pode ter sido interveniente foi a dificuldade apresentada por eles para visualizar um objeto geom trico e executar sua manipula o mental habilidade medida pelo teste de rela es espaciais As aulas cl ssicas com o uso de quadro de giz e texto impresso parecem ter pouco contribu do para a mudan a deste quadro O crescimento que se observou pode ter sido sobretudo devido apresenta o de novas defini es e conceitos durante as aulas Segundo Almeida Primi 2000 apud ALVES 2004 p 20 estes resultados sugerem que a grande maioria dos sujeitos possui uma capacidade abaixo do que seria esperado nesse n vel de escolaridade para resolver problemas relativamente novos que requerem a an lise das informa es apresentadas pela situa o problema o relacionamento das informa es a cria o de novas concep es abstratas e a dedu o de respostas para o problema a partir de suas concep es 5 2 Avaliando e Discutindo a 2 Etapa Aulas expositivas Durante esta etapa todos os conte dos apresentados na 2 ETAPA do Quadro 3 p 65 foram trabalhados em 12 aulas expositivas de forma que em nenhum momento os alunos realizaram qualquer tipo de desenho constru o ou anota o sendo informados que p
71. 25 19 C4 34 23 C1 5 26 20 C4 35 5 C1 6 17 21 C3 36 7 C1 7 23 22 C3 37 19 C1 8 17 23 C3 38 5 C3 9 11 24 C4 39 17 C1 10 29 25 C3 40 20 C3 11 27 26 C3 41 29 C4 12 28 27 CS 42 8 C4 13 22 28 C3 43 13 C3 14 33 29 C4 44 5 C3 15 25 30 C3 45 28 Na categoria 1 que trata das quest es de 1 a 8 10 e 24 a 29 identificamos uma m dia de aproximadamente 26 alunos por quest o de um total de 37 alunos isto representa aproximadamente 70 o que mostra que bem mais da metade dos sujeitos da pesquisa 85 tiveram um ndice de acertos consider vel Destacamos novamente a quest o 24 em que 36 alunos obtiveram xito isto apenas um aluno errou essa quest o j nas quest es 6 e 8 apenas 17 alunos acertaram na A quest o 24 busca que o aluno identifique o tri ngulo como sendo uma figura formada por tr s v rtices e pelo ndice de acertos observado vemos que praticamente 100 da turma j possui esse conceito bem definido na quest o 6 que trata do comprimento de uma circunfer ncia vemos que menos da metade de turma ou mais precisamente 46 ainda analisam de forma incorreta este conceito matem tico O mesmo ocorre na quest o 8 que trata do paralelogramo Na categoria 2 em que est o inseridas apenas as quest es 23 e 36 os alunos deveriam fazer subdivis es na figura dada a fim de conseguir resolver a quest o evitando o uso de c lculos ou de f rmulas Novamente na quest o 23 que trata de um hex gono parcial
72. 3D O trabalho no 8 encontro no Laborat rio de Inform tica De posse do cilindro constru do no 7 encontro Figura 16 acima fez se a an lise dos elementos que comp em o cilindro raio altura geratriz rea da base rea lateral rea total volume passo a passo usando a representa o autom tica do calques 3 D e discutindo a f rmula que deveria ser usada para a apresenta o do resultado Portanto as duas respostas deveriam ser iguais e caso houvesse alguma diferen a nos resultados algo estaria errado A imagem final obtida foi a apresentada na Figura 17 p 89 Estudo do Cilindro AlturaCilindro d V 0 6 1981 RaloBaseCHindro d 0 C 3 0982 AreaBaseCilindro pi RaioBaseCilindro 2 30 1566 AreaBaseZ A Cr 8 30 1566 AreaLateral 2 pir RaioBaseCiindro AlturaCilindro 120 6580 AreaLateral2 A Cyl 14 120 6580 AreaTotal 2 AreaBase2 AreaLateral 180 9712 VolumeCiindro AreaBaseZ AlturaCilindro 186 9142 Volume V Cyl 14 186 9142 Figura 17 Cilindro reto constru do no CALQUES 3D com suas medidas 12 Observe que na janela esquerda temos a representa o de todas as medidas feitas no cilindro representado na janela da direita Ao final desta atividade observou se que 100 dos alunos conclu ram a mesma com xito mostrando que as considera es at ent o aqui feitas se mostraram positivas Apresentou se tamb m turma o tronco de cone Figura 18 para que fossem tra ando o
73. 689 pdf gt Acesso em 26 de ago 2011 96 JULIANI Kleber Sebasti o Geometria Espacial Uma vis o do espa o para a vida Dispon vel em lt http www diaadiaeducacao pr gov br portals pde arquivos 1499 6 pdf gt Acesso em 02 de nov 2011 KALEFF A M M R Vendo e Entendendo Poliedros Niter i EdUFF 209p 1998 AMM R Tomando o Ensino de Geometria em nossas m os Educa o Matem tica em Revista SBEM S o Paulo n 2 pp 19 25 1 sem de 1994 KLAUSMEIER H J GOODWIN W Manual de Psicologia Educacional aprendizagem e capacidades humanas Tradu o de Abreu M C T A S o Paulo Harper amp Row 1977 Par metros Curriculares Nacionais PCN Minist rio da Educa o Bras lia 1996 KOSSLYN S M A capacidade para trabalhar mentalmente com imagens In STERNBERG R J As capacidades intelectuais humanas uma abordagem em processamento de informa es Tradu o Dayse Batista Porto Alegre Artes M dicas 1992 P 169 193 KRUTETSKII V A 1976 The Psychology of Mathematical Abilities in Schoolchildren Chicago The University of Chicago Press LABORDE C Visual Phenomena in the Teaching Learning of Geometry in a Computer Based Environment In MAMMANA C ed VILLANLV ed Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21 Century An ICMI Study Dordrecht Boston London Kluwer Academic 1998 pp 113 121 C 1998 Visual Phenomena in the Teaching Learning of Geometry in
74. C3 33 12 C1 4 20 C3 19 28 C4 34 13 C1 5 29 C3 20 17 C4 35 10 C1 6 23 C4 21 13 C3 36 7 C1 7 22 C3 22 22 C3 37 7 C1 8 23 E2 23 31 C3 38 2 C3 9 7 C1 24 34 C4 39 17 C1 10 6 C1 25 22 C3 40 12 C3 11 4 C1 26 16 C3 41 22 C4 12 30 ci 27 34 C3 42 10 55 Na Tabela 2 p 72 73 analisando as quest es referentes Categoria 1 C1 que trata da Identifica o de figuras geom tricas planas com as quest es de 1 a 8 10 e 24 a 29 identificamos uma m dia de aproximadamente 22 alunos por quest o de um total de 37 alunos isto representa aproximadamente 59 o que mostra que pouco mais da metade dos sujeitos da pesquisa tiveram um ndice de acertos consider vel Destacamos as quest es 24 e 27 em que 34 alunos obtiveram xito correspondendo a aproximadamente 76 dos sujeitos da pesquisa j na quest o 10 apenas 6 alunos acertaram na Vemos assim que um bom n mero de alunos entende que o tri ngulo um pol gono de tr s lados no que trata a quest o 24 e que o hex gono um pol gono de seis lados quest o 27 por m 31 alunos ou seja 84 n o souberam identificar a coroa circular apresentada na quest o 10 Analisando as quest es 23 e 36 referentes Categoria 2 C2 que trata da An lise de rea na qual os alunos deveriam fazer subdivis es na figura dada a fim de conseguir resolver a quest o evitando o uso de c lculos ou de f rmulas Na quest o 23 que trata de um hex g
75. Durante cada constru o e an lise eram feitos questionamentos e quando um aluno n o acompanhava a atividade a mesma era repetida do in cio at que ele pudesse situar se e prosseguir com a constru o Ao final de cada atividade os alunos deveriam salvar o arquivo e envi lo ao e mail do professor para a realiza o da corre o e an lise dos procedimentos efetuados e caso fosse detectado algum erro de constru o o aluno recebia o arquivo de volta com as corre es que deveriam ser feitas por escrito para que fizessem esta corre o usando o software 50 Quadro 4 Conte dos program ticos de geometria trabalhados na 3 e 5 etapas metodol gicas da pesquisa Conte do Atividades desenvolvidas Material did tico utilizado 1 Encontro 14 03 11 2 aulas de 50min cada No es B sicas Inicia o ao uso do software Cabri trabalhando as ferramentas fundamentais An lise da barra de ferramentas e barra de menu do software Cabri Constru o de retas perpendiculares Constru o de tri ngulos semelhantes Constru o do paralelogramo Representa o e medidas de ngulos N briga 2007 p 37 41 Anexo D p 137 2 Encontro 15 03 11 2 aulas de 50min cada Geometria Plana Trabalhando a barra de menu e de ferramentas do Cabri Constru o de pol gonos c ncavos e convexos apresentando as medidas dos lados e dos ngulos internos Constru o do hex go
76. ES 2003 ao relatar a posi o do NCSM The National Council of Supervisors of Mathematics o ensino de matem tica est fortemente preso a pequenos objetivos ou seja est preocupado apenas com a forma o de h bitos em desenvolver habilidades espec ficas como por exemplo ensinar a resolu o de exerc cios de adi o e enquanto se faz isto nenhuma outra no o pode ser trabalhada O aluno deve resolver exaustivamente n problemas de adi o para decorar memorizar muito bem a t cnica a defini o O que frequentemente se pede a resolu o de exerc cios 36 mec nicos e quase nunca a resolu o de situa es problema CARRAHER 1994 apud GOMES 2003 NCTM 1998 p 5 apud FELISBERTO LOPES 2011 indicam que a resolu o de problemas que incluem os modos como os problemas s o representados os significados da linguagem matem tica e os modos como se conjectura e se raciocina deve ser central na vida escolar Krulik Reys 1997 p 146 apud FELISBERTO LOPES 2011 escrevem que muitos alunos com pouco dom nio da linguagem nunca alcan ar o o est gio de entender o problema Proporcionando lhes sistematicamente experi ncias que as ajudem a desenvolver habilidades de processamento de linguagem na rea de matem tica o professor pode contribuir para que as crian as se aprimorem em resolu o de problemas uma rea de capital import ncia A Secretaria de Educa o Fundamental do Minist rio de
77. I JIK LI IM N O P Q RIS Total de 14 20 32 27 17 15 22 11 18 17 32 24 13 21 14 21 15 23 126 Pontos Aluno T U V IW X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AL AJ AK Total de 19 25 120 20 22 17 15130 22 23 18 26 18 19 21 19 24 27 Pontos Observamos na Tabela 1 que os alunos que acertaram o maior n mero de quest es foram K e C com 32 pontos e o que obteve a menor pontua o foi o aluno M com apenas 13 pontos e que as quest es em que o ndice de acerto foi maior trata se das de n mero 24 e 27 em que 34 dos 37 alunos envolvidos no projeto portanto 92 do grupo obtiveram xito na resolu o J a quest o de n mero 38 foi a que os alunos mais erraram 35 alunos portanto 95 da turma erraram essa quest o Procurando estabelecer uma an lise por categoria de quest o ou seja quest es que tratam de Identifica o de figuras geom tricas planas Categoria 1 C1 de An lise de rea Categoria 2 C2 de Identifica o de figuras geom tricas espaciais Categoria 3 C3 e de An lise de volumes Categoria 4 C4 apresentamos a Tabela 2 abaixo Tabela 2 Total de alunos por quest o das Categorias de 1 a 4 no teste to continua Categoria Quest o Alunos Categoria Quest o Alunos Categoria Quest o Alunos C1 1 16 C3 16 8 C3 31 17 C1 2 27 C3 17 18 C3 32 5 C1 3 25 C3 18 22
78. IL 1996 sugerem que o ensino de geometria enfatize a explora o do espa o e de suas representa es e fa a uma articula o entre a geometria plana e a espacial destacando tamb m a import ncia do desenvolvimento do pensamento indutivo e dedutivo e de se trabalhar explica es argumenta es e demonstra es Al m disso o documento ressalta a import ncia de se incorporar ao ensino os recursos das tecnologias da comunica o Assim tanto a geometria plana daria base ao trabalho de constru o visualiza o e an lise de geometria espacial como a geometria espacial atrav s da planifica o de uma pir mide hexagonal regular por exemplo faria a mesma coisa Cria se portanto uma liga o mental entre diversas reas da matem tica que em um primeiro momento s o ativadas em nosso c rebro mediante os conceitos pr definidos de cada figura gerando uma interpreta o por parte do sujeito que por diversas vezes pode ser feita sem a necessidade de constru o da mesma 3 1 2 1 uso de softwares de geometria din mica O termo geometria din mica foi inicialmente usado por Nick Jakiw e Steve Rasmussen da Key Curriculum Press Incorporation com o objetivo de diferenciar softwares de Geometria Din mica dos demais softwares geom tricos FERREIRA 2006 Comumente ele utilizado para designar programas interativos que permitem a cria o e manipula o de figuras geom tricas a partir de suas propriedades n o deven
79. J FUSELLA V Influence of imagined pictures and sounds on detection of visual and auditory signals Journal of Experimental Psychology 83 p 458 464 1970 SILVA Ana An lise do Software Poly Pro Programa de Geometria Din mica Dispon vel em lt http www educ fc ul pt docentes ichagas ticc AnaSilvaAvaliacaoSoftwareFinal pdf gt Acesso em 03 de abr 2011 SILVA F bio C sar da BERGAMASCO Alessandra Fabiola Levantamento de Modelos Matem ticos Descritos para a cultura da cana de a car Dispon vel em lt http periodicos unitau br ojs 2 2 index php biociencias article viewFile 78 55 gt Acesso em 09 de jan 2012 102 SILVA Francisca Nilde G Inform tica na educa o a utiliza o da inform tica como recurso pedag gico nas s ries iniciais Dispon vel em lt http br monografias com trabalhos3 informatica educacao recurso pedagogico informatica educacao recurso pedagogico2 shtml gt Acesso em 13 de jul 2011 SILVA Geraldo Magela da A Inform tica Aplicada na Educa o Dispon vel em lt http meuartigo brasilescola com educacao a informatica aplicada na educacao htm gt Acesso em 15 de jul 2011 SILVA Vicente Eudes Veras da O Pensamento L gico Matem tico 30 anos ap s o debate entre Piaget e Chomsky Dispon vel em lt http www ufrr br emanped paginas conteudo producoes docs 28 pensamento pdf gt Acesso em 28 de jul 2011 SILVA Wilson Ara jo da Modelagem Matem tica Aplica
80. Juliane Sbaraine BRIZZI Maristela Luisa Stolz Processo de Inser o da Inform tica no Ensino da Matem tica na Educa o B sica Dispon vel em lt http www projetos unijui edu br matematica cd egem fscommand RE RE 17 pdf gt Acesso em 13 de jul 2011 PETLA Revelino Jos ROLKOUSKI Emerson Geogebra Possibilidade para o Ensino da Matem tica Dispon vel em lt http www diaadiaeducacao pr gov br portals pde arquivos 1419 8 pdf gt Acesso em 29 de mai 2011 PINHEIRO S nia Piaget e Vygotsky indispens veis para a constru o do desenvolvimento da aprendizagem cognitiva Dispon vel em lt http www artigonal com ensino superior artigos piaget e vy gotsky indispensaveis para a construcao do desenvolvimento da aprendizagem cognitiva 4475298 html gt Acesso em 14 de ago 2011 PINTO Renan Mercuri PENTEADO Miriam Godoy Geometria Din mica para Sala de Aula Dispon vel em lt http prope unesp br xxi cic 27 38683931889 pdf gt Acesso em 12 de mar 2011 PIVA Claudia DORNELES Lecir Dalabrida C lculo do Volume de um S lido de Revolu o Uma Atividade Usando os Softwares Graph e WxMaxima Dispon vel em lt http www sbmac org br eventos cnmac xxxiii cnmac pdf 117 pdf gt Acesso em 25 de ago 2011 POLYA George A arte de resolver problemas Rio de Janeiro Interci ncia 1978 George A arte de resolver problemas um novo aspecto metodol gico tradu o e adapta o Heitor Lisboa de Ara
81. Luciana Helena Maia Porte Disserta o mestrado Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro Curso de P s Gradua o em Educa o Agr cola Bibliografia f 93 104 1 Ensino t cnico Teses 2 Ensino profissional Recursos de rede de computador Teses 3 Ensino Meios auxiliares Teses 4 Ensino agr cola Piau Teses 5 Geometria plana Estudo e ensino Teses 6 Aprendizagem Teses I Porte Luciana Helena Maia 1969 II Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro Curso de P s Gradua o em Educa o Agr cola III T tulo Bibliotec rio Data 1 0 1 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE AGRONOMIA f PROGRAMA DE P S GRADUA O EM EDUCA O AGR COLA Ricardo de Castro Ribeiro Santos Disserta o submetida como requisito parcial para obten o do grau de Mestre em Ci ncias no Programa de P s Gradua o em Educa o Agr cola Area de Concentra o em Educa o Agr cola DISSERTA O APROVADA EM 28 11 2011 uum H Nisso a Luciana Helena Maia Porte Dra UFRRJ Mirian Ribeiro Leite Moura Dra UFRJ Dedico este trabalho a meu av pai Paulo Garapa por todos os anos que se dedicou a me tornar uma pessoa estudiosa investindo em um ensino de qualidade e que hoje n o poder lucidamente acompanhar esta vit ria A minha esposa Marli Ribeiro Moreira e minha querida filha Maria Beatriz Ribeiro de Castro que por diversas vezes tiveram
82. OL GONO Janela 3 e crie o poligono ABCD ou ABDC Trap zio o quadril tero que tem dois lados paralelos Alguns autores definem o Trap zio como 0 quadril tero que tem somente dois lados paralelos Para fins de resolu es de exerc cios utilizaremos a primeira defini o neste material Tracemos agora a altura do trap zio Selecione a op o RETA PERPENDICULAR Janela 5 e crie uma perpen dicular v a reta r passando por B Selecione a op o PONTOS DE INTERSEC O Janela 2 e crie o ponto de intersec o E de v com r Selecione a op o SEGMENTO Janela 3 e crie os segmentos BE e Co a Selecione a op o DIST NCIA E COMPRIMENTO Janela 9 e me a os segmentos AB CD e BE m Selecione a op o CALCULADORA Janela 9 Abra par nteses clique 107 131 Aprendendo Matem tica com o Cabri G ometre sobre o valor da medida do segmento AB A seguir clique sobre da calculadora depois clique sobre o valor da medida do segmento CD e fe che par nteses Clique sobre o x e sobre o valor da medida do segmento BE Clique sobre digite 2 Ao final aparecer no visor da calculadora a b c 2 Clique sobre o da calculadora e arraste o resultado para algum canto da tela Edite o resultado e escreva AB CD BE 2 a Selecione a op o REA Janela 9 e clique sobre o poligono ABCD Movimente a figura e observe os resultados H PEZI D
83. R pa aai Onciecunter ncia 8 158 e geratriz b 30 106 5 Alguns modelos de bicicleta possuem marchas que possibilitam ao ciclista realizar menor esfor o nas subidas e atingir maior velocidade nas descidas ou em terrenos planos A mudan a de marcha ocorre em virtude das diferentes rela es existentes entre as rodas dentadas e os pinh es Se A gira no sentido hor rio em qual sentido gira D x a hor rio b anti hor rio 6 O di metro do pneu traseiro de certa colheitadeira 68 do di metro do pneu dianteiro Quando o veiculo se movimenta observamos os dois rastros que ele deixa no ch o tanto do pneu traseiro quanto do pneu dianteiro O que podemos afirmar do rastro do pneu menor es a ser maior que o rastro do pneu maior b ser igual ao rastro do pneu maior c ser menor que o rastro do pneu maior 7 De uma chapa de madeira retangular de dimens o qualquer dever o ser cortados c rculos com raio igual a 1 cm como mostra o esquema Se o n mero de c rculos for o mesmo tanto na largura quanto no comprimento dessa chapa o que podemos afirmar da forma plana dessa chapa a trapezoidal b circular c quadrada d losangular 8 Sabendo que o quadril tero abaixo um losango assinale a afirmativa falsa D C A B a os lados AB BC CD e AD tem medidas iguais b os lados AB BC CD e AD tem medidas diferentes c as diagonais AC e BD tem medidas diferente
84. UFRRJ INSTITUTO DE AGRONOMIA PROGRAMA DE P S GRADUA O EM EDUCA O AGR COLA DISSERTA O O USO DE PROGRAMAS COMPUTACIONAIS E MATERIAIS MANIPUL VEIS NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL DE ALUNOS DO ENSINO T CNICO EM AGROPECU RIA DO COL GIO AGR COLA DE FLORIANO PI RICARDO DE CASTRO RIBEIRO SANTOS 2011 A UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE AGRONOMIA PROGRAMA DE POS GRADUA AO EM EDUCA O AGRICOLA O USO DE PROGRAMAS COMPUTACIONAIS E MATERIAIS MANIPUL VEIS NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL DE ALUNOS DO ENSINO T CNICO EM AGROPECU RIA DO COL GIO AGR COLA DE FLORIANO PI RICARDO DE CASTRO RIBEIRO SANTOS Sob Orienta o da Professora Doutora Luciana Helena Maia Porte Disserta o submetida como requisito parcial para obten o do grau de Mestre em Ci ncias no Programa de P s Gradua o em Educa o Agr cola rea de Concentra o em Educa o Agr cola Serop dica RJ Novembro de 2011 UFRRJ Biblioteca Central Divis o de Processamentos T cnicos 371 425 S237u Santos Ricardo de Castro Ribeiro 1976 T O uso de programas computacionais e materiais manipul veis no processo de ensino e aprendizagem da geometri plana e espacial de alunos do ensino t cnico em agropecu ria do col gio agr cola de Floriano PI Ricardo de Castro Ribeiro Santos 2011 148 E dc Orientador
85. a 2 2 Objetivos Espec ficos e Utilizar uma metodologia alternativa de trabalho para o ensino e aprendizagem da Geometria e Trabalhar os softwares Poly Cabri e Calques 3D com os alunos no Laborat rio de Inform tica e Compreender os fundamentos did ticos da geometria explorando os s lidos aplicados ao processo produtivo do queijo existentes na Agroind stria e Interligar os conceitos matem ticos do ensino m dio com a rea t cnica e Despertar nos alunos a motiva o e o interesse pela Matem tica 3 REFERENCIAL TE RICO 3 1 A Educa o Matem tica no Ensino M dio A atual sociedade globalizada e informatizada tem exigido mudan as significativas na educa o Formar cidad os capazes de interpretar e analisar informa es de forma cr tica de tomar decis es de resolver problemas de criar de aperfei oar conhecimentos e valores passa a ser o seu objetivo Nessa perspectiva pertinente focar a Educa o Matem tica n o somente em modelos abstratos e pr formulados mas sim na rela o com a sociedade em que poss vel concretizar essas implica es previamente formatadas Segundo Skovsmose 2001 p 83 apud OGLIARI CURY 2010 p 1 As estruturas matem ticas v m a ter um papel na vida social t o fundamental quanto o das estruturas ideol gicas na organiza o da realidade De acordo com o artigo 35 da Lei de Diretrizes e Bases da Educa o Nacional BRASIL 2000 o Ensino M dio eta
86. a Computer Based Environment In MAMMANA C ed VILLANLV ed Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21 Century An ICMI Study Dordrecht Boston London Kluwer Academic pp 113 121 LEITE Jos M rio Materiais Did ticos Manipul veis no Ensino e Aprendizagem da Geometria Espacial Dispon vel em lt http www diaadiaeducacao pr gov br portals pde arquivos 1664 8 pdf gt Acesso em 22 de out 2011 LIMA Elon Lages e outros A Matem tica do Ensino M dio SBM 2001 Rio de Janeiro v 2 Cole o do professor de Matem tica LIMEIRA Elizabeth de Holanda Modelagem Matem tica aplicada ao controle da praga da cana de a car para a produ o do etanol estrat gias timas de controle Dispon vel em lt http pgene ufabc edu br conteudo bloco2 publicacoes Dissertacoes2010 DissertacaoEli zabethLimeira pdf gt Acesso em 09 de jan 2012 LOPES Pr Jos Psicodiagn stico da Aprendizagem Dispon vel em lt http prjoselopes blogspot com 2010 10 psicodiagnostico da aprendizagem html gt Acesso em 13 de jul 2011 LORENZATO S Por que n o ensinar Geometria Educa o Matem tica em Revista SBEM S o Paulo N 4 pp 3 13 1995 97 S rgio A S culo XXI qual matem tica recomend vel In Zetetik Ano I n 1 F E Campinas UNICAMP 1993 MEC Inform tica Aplicada educa o Dispon vel em lt http portal mec gov br seb arquivos pdf profunc infor_aplic_educ pdf gt Acesso
87. a contextualiza o apresentada pela quest o e resolv las 2 etapa Ap s a aplica o do teste diagn stico foi desenvolvida a sequ ncia de ensino realizada atrav s de 12 aulas expositivas com o objetivo de propiciar aos alunos conceitos essenciais para o conhecimento de geometria 3 etapa Ap s as aulas expositivas foram desenvolvidas vinte e duas aulas no Laborat rio de Inform tica distribu das em 9 encontros de 2 aulas e 1 encontro de 4 aulas em que cada aluno tinha acesso a um microcomputador contendo os softwares Cabri Geometry II Plus e Calques 3D instalados com o objetivo de propiciar ao aluno a opera o dos softwares para constru o e visualiza o das figuras geom tricas planas e espaciais 4 etapa Ap s as aulas utilizando os softwares foi realizada uma aula de produ o de queijo do tipo Minas frescal na planta piloto da Agroind stria para os alunos aplicarem os conceitos de geometria trabalhados nas etapas anteriores em materiais manipul veis equipamentos e utens lios utilizados na produ o do queijo a saber 2 f rmas de queijo 2 pe as de queijo e o tacho utilizado na aula t cnica As atividades realizadas nesta etapa aconteceram de acordo com o roteiro de aula recebido por cada aluno apresentado no Anexo C p 133 5 etapa Ap s a aula na agroind stria foi realizada a ltima aula no laborat rio de inform tica onde os alunos mediante os dados coletados dimens es
88. a das mudan as tecnol gicas que marcam nossa realidade social mas tamb m pelo fato de que na qualidade de educador devemos sempre refletir nossas pr ticas pedag gicas tendo o aluno como nosso maior parceiro na constru o de uma sociedade melhor SOUZA 2001 19 Al m disso preciso considerar as condi es espec ficas de cada escola para incorporar usar e adaptar se s novas necessidades educacionais e sociais Muitas ferramentas j est o sendo disponibilizadas mesmo que de forma lenta dentro das condi es espec ficas de cada escola mas ainda s o necess rias muitas altera es e transforma es para que a utiliza o dos laborat rios de inform tica passem a acontecer com maior frequ ncia n mero de m quinas espa o f sico PASSOS 2011 um desafio que envolve aspectos como a pr pria constru o dos ambientes a forma o de professores e novas propostas curriculares Mas por outro lado n o dif cil pensar num futuro para a educa o em que os ambientes informatizados ir o ultrapassar sua fun o de simples ferramentas de apoio ao pensar na forma que a psicologia cognitiva hoje explica passando ent o a ter papel fundamental no pr prio desenvolvimento de novas capacidades cognitivas do indiv duo ainda hoje n o imaginadas E com consequ ncias sobre a pr pria natureza do conhecimento e do conhecimento matem tico em particular GRAVINA SANTAROSA 2011 3 2 1 Computadores recurso pedag
89. a formado de acordo com Klausmeier Goodwin 1977 apud PROEN A PIROLA 2010 p 5 por meio de quatro n veis cognitivos concreto identidade classificat rio e formal As opera es mentais para cada n vel s o mostradas no Quadro 1 10 Quadro 1 Opera es cognitivas nos quatro n veis segundo Klausmeier Goodwin 1977 N veis cognitivos de conceito Opera es mentais de cada n vel Prestar aten o a um objeto discrimin lo de outros objetos Concreto represent lo como uma imagem ou tra o e manter a representa o lembrar Nesse n vel o indiv duo deve generalizar que duas ou mais Identidade E i formas do objeto s o o mesmo objeto EO O indiv duo dever generalizar que dois ou mais exemplos Classificat rio s x s o equivalentes e pertencem mesma classe de coisas Discriminar atributos da classe Adquirir e lembrar os nomes de atributos Hipotetisar os atributos e ou princ pios Formal relevantes Avaliar hip teses usando exemplos e n o exemplos Adquirir e lembrar o nome do conceito Fonte Proen a Pirola 2010 Podemos citar por exemplo quando pedido a um sujeito que identifique se determinada figura um losango Inicialmente o sujeito deve ter o conceito de que um losango um quadril tero convexo que possui os quatro lados com a mesma medida e que portanto nem todo quadril tero convexo um losango O pr ximo passo observar que caso a figura apresentad
90. a podemos encontrar algumas formas geom tricas que lembram poligonos regulares Na foto abaixo vemos as entradas dos alv olos fabricados pelas abelhas em forma de a Tri ngulo b Quadrado c Pent gono d Hex gono e Dec gono 28 Na figura abaixo temos uma roda de carro a Ela possui oito raios sim tricos Qual a medida do ngulo entre dois raios consecutivos a 45 b 60 c 90 d 120 e 150 29 O que podemos dizer da figura abaixo re a ae ne a o hex gono est circunscrito circunfer ncia b a circunfer ncia est inscrita ao hex gono c o hex gono est inscrito circunfer ncia d a circunfer ncia est circunscrita ao hept gono e a rea do hex gono maior que a do circulo de raio r a 30 Um recipiente em forma de cone circular reto sem tampa de altura h colocado com v rtice para baixo e com eixo na vertical como na figura O recipiente quando cheio at a borda comporta 400m Quando colocarmos gua nesse recipiente at a altura h 2 o que podemos afirmar sobre a quantidade de gua que colocamos a igual a 200m b maior que 200m c menor que 200m h d o liquido ir vazar e faltam dados para tirarmos alguma conclus o 111 31 Alguns testes de prefer ncia por bebedouros de gua foram realizados com bovinos envolvendo tr s tipos de bebedouros de formatos e tamanhos diferentes Os bebedouros 1 e 2 t m a forma de tronco de cone circular re
91. a postura pedag gica para suas salas de aula tradicionais No entanto salienta que a permissividade ilus ria mesmo que as inten es sejam boas quando a demanda para que as crian as se encaixem na camisa de for a do curr culo tradicional Segundo Morais 2003 o importante aqui observar que o curr culo tradicional se caracteriza pela organiza o hier rquica e automatiza o de conhecimentos em por es assimil veis de conceitos e habilidades Um curr culo onde os assuntos s o fragmentados descontextualizados e sem interdisciplinaridade Conforme apontado em Valente 1993 apud MOTTA 2008 o novo papel do professor neste processo o de facilitador de mediador da aprendizagem na qual tem como o centro o aluno e n o mais o curr culo ou a maneira como o professor transmite o conhecimento O novo paradigma passa de instrucionista aquele que d somente instru es os conhecimentos e informa es para construcionista os alunos elaboram o conhecimento cooperativamente Nesse momento hist rico as novas tecnologias mostram que quando utilizadas adequadamente auxiliam no processo da constru o do conhecimento tornando o processo de ensino aprendizagem mais estimulante e mais eficaz Por outro lado verifica se tamb m no ensino m dio e universit rio uma tend ncia de manter os m todos de ensino tradicional sem o aux lio de ferramentas computacionais com a alega o de perda de tempo e ou a desvincula
92. a seja um losango e que a mesma sofra um giro em torno de determinado eixo de 90 continuar sendo um losango A seguir poder comprovar algumas consequ ncias l gicas dentre elas um losango possui duas diagonais essas diagonais s o perpendiculares e se cruzam no meio no losango os ngulos opostos s o congruentes a soma de todos os ngulos internos do losango de 360 Finalmente o sujeito chegar conclus o que todo losango um quadril tero mas nem todo quadril tero um losango RIBEIRO 2010 Para atingir os principais objetivos do ensino da geometria necess rio que o aluno seja capaz de relacionar os fen menos visuais aos fatos geom tricos reconhecer visualmente as propriedades geom tricas interpretar os desenhos em termos geom tricos e saber realizar constru es de configura es geom tricas LABORDE 1998 apud ALVES SOARES 2010 p 6 Segundo Viana 2000 apud MORACO PIROLA 2010 p 1 uma maneira de verificar o n vel de forma o dos conceitos de um indiv duo analisar a linguagem utilizada para descrever essas propriedades assim como os procedimentos e as atitudes os conceitos s o de fundamental import ncia na aprendizagem da Geometria Klausmeier 1977 apud PROEN A PIROLA 2010 p 12 tamb m afirma que ao tratar da forma o de conceitos estes tanto podem ser entendidos como entidades p blicas ou como construtos mentais A Psicologia Cognitiva um campo te rico de estudos e
93. a tecnol gica e quais as mudan as no processo ensino e aprendizagem ir o alcan ar A geometria vem sendo ao longo dos anos relegada a um segundo plano no ensino da matem tica Este conte do na maioria dos livros did ticos se encontra totalmente dissociado dos outros assuntos como se fosse um conte do parte como se n o pertencesse aos assuntos matem ticos ou em outros casos aparecem apenas no final do livro De acordo com Almouloud et al 2004 apud SANTOS SALES 2011 p 99 alguns livros did ticos tamb m contribuem para a origem de v rios problemas pois as situa es de ensino apresentadas naqueles que analisamos e que s o propostas para os alunos de maneira geral pela maioria dos professores n o enfatizam suficientemente a coordena o de registros de representa o semi tica e a import ncia da figura para a visualiza o e explora o Os problemas geom tricos propostos por esses livros privilegiam resolu es alg bricas e poucos exigem racioc nio dedutivo ou demonstra o E ainda quase n o existe a passagem da geometria emp rica para a geometria dedutiva al m de poucos trabalhos focarem a leitura e a interpreta o de textos matem ticos Essas abordagens criam no aluno concep es inadequadas no que diz respeito ao aprimoramento dos conceitos geom tricos J segundo Santos Sales 2011 para que haja uma educa o realmente significativa e prazerosa o educador deve antes de tudo estar atento para a uti
94. a um v rtice e crie as poss veis diagonais a partir dele Quantos tri ngulos formamos Qual a rela o entre a soma dos ngulos internos do tri ngulo e do pent gono SOMA DOS NGULOS INTERNOS DO PENT GONO 540 00 O que voc p de observar nessas atividades em rela o soma dos ngu los internos de um tri ngulo e a de um poligono qualquer Voc consegue estabelecer alguma rela o entre o n mero de lados do pol gono e o n me ro de tri ngulos dentro desse poligono se n o fa a a atividade 2 4 Jorge C ssio Costa N briga ATIVIDADE 2 4 SOMA DOS NGULOS INTERNOS DO HEX GONO E HEPT GONO Passo 1 Crie um hex gono poligono de seis lados 1 4 Selecione a op o POL GONO Janela 3 Passo 2 Trace todas as poss veis diagonais para um v rtice Quantos tri ngulos voc formou dentro do hex gono Passo 3 Crie um hept gono poligono de sete lados 3 1 Selecionar a op o POL GONO Janela 3 H h Passo 4 Trace todas as poss veis diagonais para um v rtice Quantos tri ngulos voc formou dentro do hept gono Compare o n mero de tri ngulos formados dentro de cada poligono com o n mero de lados e estabele a uma rela o Se voc j for capaz de deduzir a f rmula da soma dos ngulos internos de um pol gono qualquer ent o use a para calcular a soma dos ngulos de um poligono de 33 lados EXERC CIO 1 Proponha u
95. abela 3 que foi constru da em cinco classes e com amplitude seis verifica se uma m dia de pontos de aproximadamente 21 297 com desvio padr o 3 57 Considerando um total de 45 pontos vemos que a m dia de pontos foi menos da metade 47 o que mostra um baixo desempenho na an lise de figuras planas e espaciais Apresentamos no Gr fico 1 o histograma para essa distribui o xi MA 2 22 12 114 55 278 98 470 58 15 O n mero de classes 5 foi escolhido de forma arbitr ria j que n o existe um padr o para sua escolha limitando se apenas ao bom senso e a amplitude 6 foi obtida pela divis o da diferen a entre os valores m ximo e m nimos da distribui o neste caso 40 e 11 por 5 resultando em 29 dividido por 5 que vale aproximadamente 5 8 como estamos trabalhando com n mero inteiros aproximou se o resultado para 6 57 bhe e NU ovo us e 12 v Em 2 8 E Go 3 o 0 0 1 2 3 4 5 Intervalo de Classes Gr fico 1 Histograma do quantitativo de acertos no teste to O Gr fico 1 que expressa as 5 classes destaca se a 2 classe de 17 a 23 pontos comprovando portanto uma m dia de pontos de aproximadamente 21 J a 5 classe n mero de pontos maior que 35 est zerada o que mostra que nenhum aluno obteve percentual de acerto superior a 77 Al m disso observando a frequ ncia absoluta de cada coluna do histograma percebe se uma assimetria com apenas
96. ag gico dando total liberdade s observa es s escolas de Vit ria de Santo Ant o VSA e Macei por possibilitarem um novo ambiente de estudos e troca de saberes RESUMO SANTOS R C R O uso de programas computacionais e materiais manipul veis no processo de ensino e aprendizagem da geometria plana e espacial de alunos do ensino t cnico em Agropecu ria do Col gio Agr cola de Floriano Piau 2011 164f Disserta o Mestrado em Educa o Agr cola Instituto de Agronomia Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro Serop dica RJ 2011 O presente trabalho tem por objetivo verificar a mudan a ou n o do n vel de aprendizado de geometria dos trinta e sete alunos do terceiro ano do Ensino T cnico em Agropecu ria Concomitante com o Ensino M dio EMTA 3 matriculados no ano de 2009 ap s o uso como ferramenta dos softwares Cabri Geometry II Plus Calques 3D e Poly bem como o uso dos S lidos Geom tricos usados no processo de produ o da agroind stria no CAF Col gio Agr cola de Floriano A escolha do tema Geometria dentre os conte dos associados ementa na Agroind stria foi motivada pela constata o das dificuldades que os alunos de diferentes n veis apresentam em rela o ao assunto com a proposta de implantar um novo m todo de trabalho que servir como modelo s aulas apenas te ricas Dessa forma na Agroind stria encontram se v rias formas espaciais que podem ser analisadas matematicament
97. ai no sentido oposto recorre se a elas a fim de resolver problemas da Geometria LIMA 2001 p 265 7 Na geometria euclidiana uma circunfer ncia o lugar geom trico de todos os pontos de um plano que est o a uma certa dist ncia chamada raio de um certo ponto chamado centro Um conceito correlato e pr ximo por m distinto o de c rculo A circunfer ncia o contorno do c rculo MENDES 2011 Uma tima estrat gia metodol gica para que conceitos possam ser entendidos que os mesmos tenham que produzir efeitos no momento em que s o apresentados Assim se o conceito de circunfer ncia for apresentado e junto com ele algum mecanismo no qual tal conceito utilizado como por exemplo seria no percurso do ponteiro de um rel gio ent o tal conceito tem muito maior possibilidade de ser assimilado CASSOL HAMMER 2004 p 43 Relacionando os conceitos geom tricos da circunfer ncia com seus conceitos anal ticos destacamos o estudo das c nicas Segundo Sato 2004 as se es c nicas s o curvas obtidas pela interse o de um cone circular reto de duas folhas com um plano Exposi es gerais sobre as se es c nicas s o conhecidas antes da poca de Euclides 325 265 a C e existe uma diversidade de defini es para elas cuja equival ncia mostrada na Geometria Elementar Atualmente as mais usuais referem se propriedade do foco diretriz dessas curvas por m em seu c lebre tratado sobre
98. ais eficaz e prazerosa Dispon vel em lt http busca unisul br pdf 68292 Enzo pdf gt Acesso em 22 de out 2011 MORELATTI Maria Raquel Miotto SOUZA Lu s Henrique Gazeta de Aprendizagem de conceitos geom tricos pelo futuro professor das s ries iniciais do Ensino fundamental e as novas tecnologias Educ rev Curitiba n 28 2006 Dispon vel em lt http www scielo br scielo php script sci arttex amp pid S0104 4060 2006000200017 amp Ing pt amp nrm isso gt Acesso em 27 07 2011 MOTTA Marcelo Souza CONTRIBUI ES DO SUPERLOGO AO ENSINO DA GEOMETRIA An lise e Discuss o da Pesquisa Dispon vel em lt http www microkids com br artigos artigomarcelosite3 pdf gt Acesso em 28 de jul 2011 NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS Normas para o curr culo e a avalia o em matem tica escolar Lisboa Associa o de Professores de Matem tica e Instituto de Inova o Educacional 1998 98 NEVES Rita de Araujo Ensino Jur dico Avaliando a aprendizagem a partir de uma experi ncia de associa o teoria pr tica Dispon vel em lt http www ufpel edu br fae ppge arquivos File teses e dissertacoes rita de araujo neves p df gt Acesso em 26 de jul 2011 NEVES Rita de Araujo DAMINANI Magda Floriana Vygotsky e as teorias da aprendizagem Dispon vel em lt http www miniweb com br educadores Artigos PDF vygotsky pdf gt Acesso de 25 de jul 2011 N RI Izaias Cordeiro Poly 1 11 Guia do Us
99. am as marcas anteriores GIOV ANI 2002 apud OLIVEIRA et al 2009 p 2 A geometria um importante ramo da matem tica Ao estudar se geometria descobrem se coisas interessantes e extraordin rias sobre pontos retas e planos Seu estudo inclui tamb m a determina o de comprimentos reas e volumes de figuras geom tricas ou figuras de formas diversas OLIVEIRA et al 2009 No curr culo do ensino m dio divide se a geometria em tr s ramos a saber a geometria de posi o subdivida em ponto reta e plano posi es relativas entre duas retas posi es relativas entre reta e plano posi es relativas entre dois planos proje es ortogonais e dist ncias b geometria plana e espacial subdividida em poliedros poliedros convexos e n o convexos poliedros de Plat o rea de algumas figuras planas prismas pir mides tronco de pir mide cilindro cone tronco de um cone reto e esfera e c geometria anal tica subdividida em sistema cartesiano ortogonal ponto reta circunfer ncia e c nicas RIBEIRO 2010 As propriedades que a Geometria trata s o de dois tipos associadas posi o relativa das formas e associadas s medidas Isso d origem a duas maneiras diferentes de pensar em Geometria a primeira delas marcada pela identifica o de propriedades relativas e paralelismo perpendicularismo interse o e composi o de diferentes formas e a segunda que tem como foco identificar comprimentos reas e volume
100. am de an lises matem ticas que possibilitem no caso de um aumento ou diminui o na linha de produ o de uma interven o no sentido de que sejam respeitadas essas caracter sticas e que a margem de seguran a na produ o esteja dentro do aceit vel minimizando os desperd cios Para permitir um manejo varietal direcionado de import ncia vital possuir um adequado conhecimento do comportamento agr cola e tecnol gico das variedades comerciais exploradas TSUJI UEHARA BALAS 1994 apud SILVA BERGAMASCO 2001 O uso de banco de dados possibilita o armazenamento est vel de v rios indicadores que permitem conhecer com precis o e agilidade as complexas intera es dos diversos fatores respons veis por exemplo pela matura o da cana de a car variedade solo clima n vel de aduba o poca de corte manejo estado de sanidade da cultura etc A metodologia proposta por Bassanezi e Ferreira Junior 1988 apud SILVA BERGAMASCO 2001 para o processo de modelagem matem tica aborda inicialmente o estudo de problemas e situa es reais buscando um tema de grande relev ncia A partir desse Dispon vel em lt http www engetecno com br port queijo_minas_padrao htm gt Acesso em 10 de jan 2012 43 estudo a modelagem matem tica usada como linguagem para compreens o simplifica o e resolu o desse sistema complexo por meio da devida escolha das vari veis e suas rela es e formula o de hip teses ou
101. am que a habilidade de ler escrever e resolver problemas tem sido tratada por diversas vezes separadamente no ensino Esse fato parece ser o causador da significativa dificuldade que os alunos encontram com as situa es problemas Segundo Silveira 2002 p 03 um problema matem tico toda situa o requerendo a descoberta de informa es matem ticas desconhecidas para a pessoa que tenta resolv lo e ou a inven o de uma demonstra o de um resultado matem tico dado uma situa o na qual um indiv duo deseja fazer algo por m desconhece o caminho das a es necess rias para concretizar a sua a o uma situa o na qual um indiv duo atua com o prop sito de alcan ar uma meta utilizando para tal alguma estrat gia em particular Os problemas possuem caracter sticas espec ficas e que os diferem uns dos outros Assim Resnick 1996 apontou v rias caracter sticas dos problemas as quais procuramos resumir abaixo 37 1 Sem algoritmiza o o caminho da resolu o desconhecido ao menos em boa parte 2 Complexos precisam de v rios pontos de vista 3 Exigentes a solu o s atingida ap s intenso trabalho mental embora o caminho possa ser curto ele tende a ser dif cil 4 Necessitam de lucidez e paci ncia um problema come a com uma aparente desordem de ideias e preciso adotar padr es que permitir o construir o caminho at a solu o 5 Nebulosos nem sempre todas as informa
102. amb m comportar macro constru es que permitem memorizando constru es intermedi rias estender as funcionalidades do programa A aplica o permite abrir simultaneamente v rios documentos O aplicativo Calques 3D desenvolvido pelo professor Nicolas van Labeke da Universidade de Edinburgh na Inglaterra um software de geometria din mica espacial gratuito voc pode us lo e distribu lo para seus alunos sem pagar nada por isto As constru es feitas com o Calques 3D s o din micas e interativas o que faz do programa um excelente laborat rio de aprendizagem da geometria espacial O aluno ou o professor pode testar suas conjecturas atrav s de exemplos e contra exemplos que ele pode facilmente gerar Uma vez feita a constru o pontos retas planos cilindros e esferas podem ser deslocados na tela mantendo se as rela es geom tricas pertin ncia paralelismo etc previamente estabelecidas permitindo assim que o aluno ou o professor ao inv s de gastar o seu tempo com detalhes de constru o repetitivos se concentre na associa o existente entre os objetos Uma mesma cena pode ser visualizada de ngulos diferentes permitindo assim que o usu rio tenha uma melhor percep o tridimensional UFF 2011 Existem outros softwares de geometria din mica espaciais dispon veis no mercado Apesar de algumas diferen as o princ pio de funcionamento basicamente o mesmo de modo que as atividades desenvolvida
103. aproveitar se o uso de tecnologias WIKIPEDIA 2011 25 Sancho 1998 apud JUC 2006 tamb m conceitua um software educativo como um programa que possui recursos que foram projetados com a inten o e finalidade de serem usados em contextos de ensino aprendizagem sendo projetado para tal Estes programas se aplicam a diferentes finalidades que v o desde a aquisi o de conceitos passando pelo desenvolvimento de habilidades at a resolu o de problemas Assim as caracter sticas que distinguem um software educativo o seu desenvolvimento fundamentado em uma teoria de aprendizagem a capacidade para que o aluno construa o conhecimento sobre um determinado assunto o poder de intera o entre aluno e programa mediado pelo professor e a facilidade de atualiza o dos conte dos JUC 2006 Nessa vis o s o softwares educacionais todos aqueles constru dos especificamente para serem usados no mbito educacional e que portanto seguem uma concep o educacional Tamb m podem ser considerados softwares educacionais os projetados para outros fins mas que podem vir a ser utilizados no processo educacional como por exemplo as planilhas eletr nicas RAMOS MENDON A 1991 apud BATISTA et al 2011 Os softwares educacionais foram criados em diferentes classes para serem utilizados no processo educacional sendo eles caracterizados como educacional se existe sua inser o em contextos de ensino aprendizagem Tendo por base essa info
104. ar os poliedros para outros programas ou imprimir as suas imagens diretamente ex planifica es Globalmente o seu interesse educativo reside na visualiza o constru o quando impressos explora o e investiga o O software Cabri G ome tre II Plus um software aberto onde pode ser abordada qualquer atividade de geometria ou qualquer atividade na qual a geometria pode ser til As explora es s o livres e muitas situa es e possibilidades de uso est o por ser descobertas Mas mesmo com uma interface amig vel entre a realiza o de uma figura na tela e a integra o do software na sala de aula existe um longo caminho N BRIGA 2007 A filosofia do Cabri Geometry o de permitir o m ximo de intera o mouse teclado entre o usu rio e o programa e em cada caso de fazer aquilo que o usu rio espera que o programa fa a respeitando de um lado os comportamentos usuais das aplica es e do sistema e de outro lado o comportamento matem tico mais plaus vel Um documento Cabri Geometry composto de uma figura constru da sobre uma nica folha de papel virtual de um metro quadrado Im por Im Uma figura composta de objetos geom tricos tais como pontos retas circunfer ncias mas igualmente de outros objetos n meros textos f rmulas Cita o retirada da home page lt http www edumatec mat ufrgs br softwares soft geometria php gt acessado em 20 out 2011 28 Um documento pode t
105. ara trabalhos espec ficos Em rela o inform tica na educa o o computador assume outro papel sua inser o tem participa o no processo ensino aprendizagem Nesse caso sua utiliza o ocorre na obten o e na troca de informa es no desenvolvimento de conceitos entre outros Segundo Barros D Ambrosio 1998 apud PASSOS 2011 alguns programas procuram criar ambientes de investiga o e explora o matem tica contribuindo assim para a constru o do conhecimento matem tico Por meio da utiliza o desses tipos de programas a matem tica deixa de ser um conhecimento pronto apenas transmitido ao aluno que passa a ser parte integrante do processo de constru o do conhecimento Dessa forma poss vel pensar em muitos softwares atrav s dos quais teremos possibilidades para que os problemas sejam vistos e analisados de diferentes formas Vale destacar segundo Borba Penteado 2005 p 06 apud PASSOS 2011 que com a introdu o e prov vel supremacia da inform tica enquanto m dia haver modifica es nos caminhos que nos levam s verdades matem ticas aceitas pela comunidade acad mica No uso de tecnologia para o aprendizado da matem tica a escolha de um programa torna se um fator que determina a qualidade do aprendizado com a utiliza o de programas que oferecem recursos para a explora o de conceitos e ideias matem ticas que est se fazendo um interessante uso de tecnologia para o ensino da Mate
106. articipariam apenas como expectadores A sequ ncia de explica o seguiu a ordem apresentada no Quadro 3 p 65 de forma que nas duas primeiras aulas foram trabalhados os conte dos de reas e propriedades das principais figuras planas ret ngulo quadrado tri ngulo paralelogramo trap zio losango c rculo setor circular coroa circular pol gonos regulares Na 3 e 4 aulas os alunos tiveram 58 contato com os conte dos de geometria espacial a saber poliedros rela o de Euler e poliedros regulares Na 5 e 6 aulas trabalhou se com os prismas Na 7 e 8 aulas pir mides 9 e 10 aulas cilindros e finalmente na 11 e 12 aulas cones e esferas Pelo car ter expositivo da aula percebeu se que por diversas vezes havia por parte dos alunos um desinteresse em acompanhar as explana es que eram observados pela inquieta o constante de alguns alunos sonol ncia e pedidos para beber gua ou ir ao banheiro Outro fator interessante que mesmo sendo informados que as aulas seriam expositivas muitos perguntavam se podiam reproduzir as figuras no caderno o que mostra que estavam buscando algum tipo de participa o na aula por m a resposta obtida era n o 5 3 Avaliando e Discutindo a 3 4 e 5 Etapas Atividades de Laborat rio e na Agroind stria A 3 4 e 5 etapas da metodologia de trabalho consistiram no uso do Laborat rio de Inform tica no qual tivemos 11 encontros descritos abaixo Nes
107. at uel br geometrica php pdf gd poli reg pdf gt Acesso em 15 de jun 2011 93 BARNETT Jeffrey C SOWDER Larry VOS Kenneth E Problemas de livros did ticos complemetando os e entendendo os In KRULIK Stefhen REYS Robert E Problem solving in school matematics A resolu o de problemas na matem tica escolar Tradu o Hygino H Domingues Olga Corbo S o Paulo Atual 1997 BARROSO I C Geometria Din mica novas perspectivas para o aprendizado da geometria Orientador Jo o Bosco Pitombeiras PUC RIO 1999 124 p Disserta o Mestrado em Matem tica BATISTA Silvia Cristina Freitas BARCELOS Gilmara Teixeira RAPKIEWICZ Clevi Elena HORA Henrique da Avaliar Preciso o caso de softwares educacionais para Matem tica no Ensino M dio Dispon vel em lt http inf unisul br ines workcomp cd pdfs 2378 pdf gt Acesso em 23 de ago 2011 BICUDO M Aparecida Viggiani BORBA Marcelo de Carvalho Org Educa o matem tica pesquisa em movimento 2 ed S o Paulo Cortez 2005 BISIACH E LUZZATTI C Unilateral neglect of representational space Cortex 14 p 129 133 1978 BORBA M C PENTEADO M G Inform tica e Educa o Matem tica Cole o Tend ncias em Educa o Matem tica Belo Horizonte Aut ntica 2001 98 pp BORNATTO Gilmar Modelagem Simula o Inform tica e a Matem tica Dispon vel em lt http www gilmaths mat br Artigos modelagem simulacao informatica pdf gt
108. balho se insere O primeiro passo natural em todo momento de transi o a adapta o do antigo ao novo ainda que de forma um tanto t mida Isto se percebe tanto na forma como est o sendo concebidos os ambientes como na forma como est o sendo incorporados ao processo educativo A efetiva utiliza o destes ambientes um grande desafio certo que a escola uma institui o que h cinco mil anos se baseia no falar ditar do mestre na escrita manuscrita do aluno e h quatro s culos em um uso moderado da impress o Uma verdadeira integra o da inform tica sup e o abandono de um h bito antropol gico mais que milenar o que n o pode ser feito em alguns anos L VY 1993 p 25 apud GRAVINA SANTAROSA 2011 Assim justificam se as mudan as necess rias na pr tica cotidiana das escolas O professor precisa estar preparado para assumir uma nova postura Aulas puramente expositivas ministradas num ambiente severamente ordenado numa rela o vertical para com os alunos n o mais se sustentam nos dias atuais As transforma es emergentes da utiliza o das novas tecnologias demonstram a import ncia e necessidade de sua utiliza o na educa o PASSOS 2011 De acordo com Sampaio Leite 2004 apud PASSOS 2011 mesmo beneficiando de forma diferente os diversos n veis sociais a influ ncia das tecnologias alcan a todos independente das condi es sociais Ainda segundo Passos 2011 pensar a inform tica como um r
109. cado Em particular voc consegue usar o resultado ou o m todo em algum outro problema Qual a utilidade deste resultado Segundo Oliveira et al 2011 as etapas de resolu o de problemas propostas por Polya n o se constituem em uma po o m gica para resolver todo e qualquer problema matem tico mas podem ajudar bastante quem quer se tornar um bom resolvedor de problemas ou ainda quem j o e pretende se aperfei oar nesta tarefa As ideias de Polya ajudam o resolvedor no sentido de organizar as ideias do mesmo e da nossa perspectiva quando temos ideias organizadas solu o de um problema se torna uma tarefa comumente mais simples em compara o a uma situa o onde as ideias n o est o organizadas O professor pode passar ao aluno a id ia de que resolver um problema pode ser comparado a vencer um jogo Para ambos necess rio entender o objetivo conhecer as regras e saber selecionar as estrat gias que devem ser tomadas RAMOS et al 2002 Dessa forma solucionar um problema na aula de Matem tica deve ter o papel de ponto de partida dando significado ao conhecimento matem tico Ao solucionar um problema o indiv duo elabora um ou v rios procedimentos de solu o compara os resultados obtidos a outros poss veis e valida os procedimentos utilizados representando mentalmente situa es formulando hip teses operando sobre determinadas situa es e transformando as ALVES 1999 apud ALVES
110. cesso de compreens o ter minimizado as chances de ser esquecido totalmente pois caso isso aconte a o aluno o reconstruir facilmente Atrelando isso inform tica atrav s do uso de softwares de geometria din mica que possibilita a interatividade teremos um resultado muito maior A Agroind stria do Col gio Agr cola de Floriano CAF tem como objetivo transformar em queijo o leite proveniente da rea agr cola que depois ser enviado ao col gio para ser consumido no restaurante do mesmo funcionando assim como laborat rio para as aulas pr ticas de algumas disciplinas no curso de T cnico em Agropecu ria do Col gio Nesses laborat rios diversas liga es com a Matem tica do Ensino M dio acontecem constantemente sem que os alunos percebam ou fa am essa liga o Podemos citar mais especificamente o caso da geometria que pode ser encontrada em diversos equipamentos utens lios e produtos da agroind stria Dessa forma na Agroind stria encontram se v rias formas espaciais que podem ser analisadas matematicamente Contudo faz se os seguintes questionamentos De que forma podemos fazer isso O uso de softwares ir apresentar algum benef cio dentro deste contexto Poder o aluno compreender a rela o entre o Ensino M dio e o Ensino T cnico 2 OBJETIVOS 2 1 Objetivo Geral Verificar a mudan a ou n o do n vel de aprendizado de geometria dos alunos ap s o uso dos softwares e dos s lidos da agroind stri
111. cionadas pelo professor de F sica no conte do de Espelhos Esf ricos o que n o possui rela o alguma com o conceito matem tico de c ncavo e convexo 61 42 Figura 5 Hex gono pol gono convexo constru do no CABRI Ap s a apresenta o da pergunta e discuss o da resposta partiu se para a constru o da Figura 5 que apresenta um hex gono e tr s de suas diagonais Solicitou se aos alunos que movessem o ponto F para a esquerda e para a direita e verificassem o que ocorria com os lados FE e FA associados diagonal AE Todos concordaram que enquanto o ponto F era movido para a esquerda a diagonal AE sempre permanecia interna ao hex gono J quando o ponto F era movido para a direita chegava um momento que ele ultrapassava os limites da diagonal AE fazendo com que a mesma ficasse externa ao hex gono O procedimento foi repetido com os pontos B C D e E Assim os alunos verificaram que quando uma diagonal fica externa o pol gono c ncavo e quando fica interna convexo O trabalho no 3 encontro no Laborat rio de Inform tica Neste encontro desenvolveram se atividades Anexo F p 141 com o objetivo de construir o paralelogramo e explorar algumas de suas propriedades como o paralelismo e a congru ncia al m de se determinar a sua rea Como resultado final das atividades cada aluno construiu um paralelogramo como o apresentado na Figura 6 Um conjunto C do plano ou do espa o di
112. cnico em Agropecu ria atende s normas estabelecidas pela SETEC Secretaria de Educa o Profissional e Tecnol gica e est de acordo com o Cat logo Nacional de Cursos T cnicos e seu respectivo Projeto Pedag gico aprovado pelo Conselho Diretor da UFPI O Curso de T cnico em Agropecu ria pertencente ao Eixo Tecnol gico Recursos Naturais que compreende tecnologias relacionadas produ o animal vegetal mineral aqu cola e pesqueira abrange a es de prospec o avalia o t cnica e econ mica planejamento extra o cultivo e produ o referente aos recursos naturais Inclui ainda tecnologia de m quinas e implementos estruturada e aplicada de forma sistem tica para atender s necessidades de organiza o e produ o dos diversos segmentos envolvidos visando qualidade e sustentabilidade econ mica ambiental e social O curso de T cnico em Agropecu ria est organizado em quatro m dulos com dura o total de dois anos distribu da em 1 485 horas sendo 1 275 horas de aulas e 210 horas de est gio supervisionado A infra estrutura da escola permite desenvolver todas essas capacita es t cnicas pois disponibiliza v rias salas de aulas 16 no total todas climatizadas 4 laborat rios Inform tica Solos Enfermagem e Microbiologia 1 audit rio 1 biblioteca 5 salas de Coordena o 1 sala de professores 1 refeit rio e sistema de informa o com v rios microcomputadores ligados em rede e com acesso a in
113. cos Nilson Lu s Cristina e demais colaboradores pelo apoio dado durante as semanas de luta Aos alunos do 3 ano de Agropecu ria do Col gio Agr cola de Floriano por abra arem a causa do projeto e por terem se dedicado tanto para que tudo desse certo Aos futuros alunos que com certeza ser o grandes propagadores dos conhecimentos adquiridos na UFRRJ PPGEA Aos meus grandes e insepar veis amigos Aldir e Janileide aos quais n o tenho palavras para descrever meus agradecimentos Aos amigos de trabalho Everardo Sidclay e Ribamar pelas dicas fundamentais na formula o do projeto de pesquisa em especial ao amigo Jossivaldo Pacheco pela orienta o linha de pesquisa a ser seguida Aos amigos Roseno Igor Itamar Agnelo e Jaine pela estrutura concedida durante as viagens capital Teresina Pi Empresa Lili Doces Ipiranga Pi representada pelo Sr Jos Raimundo por abrir as suas portas para a realiza o do est gio profissional concedendo toda a estrutura necess ria para a concretiza o do mesmo em especial s doceiras da empresa pelo carinho e aten o concedidos Ao amigo Vav pelo apoio dado na cidade de Ipiranga Pi nos momentos de descontra o fazendo com que as duas semanas de est gio passassem mais depressa Ao CTUR UFRRJ representado por todos os seus professores em especial pelo prof Ricardo Diretor e pela prof Sandra Sanchez por possibilitarem a realiza o do est gio ped
114. crie os segmentos AD BC e TD 133 Aprendendo Matem tica com o Gabri G om tre Selecione op o ESCONDER MOSTRAR Janela 11 e esconda as re tas e a circunfer ncia Selecione a op o DIST NCIA E COMPRIMENTO Janela 9 e me a os segmentos AB BC CD e AD O que voc observa Selecione a op o MARCA DE NGULO Janela 10 e marque os ngulos B D DB C A e ADC Fa a isso clicando sobre cada ponto que determina O ngulo lembrando que o segundo ponto clicado o v rtice do ngulo Quanto medem esses ngulos O que voc observa Por que chamamos essa figura de Ret ngulo PeTANGULO 7 22 em Jorge C ssio Costa N briga Se ecione a op o PONTEIRO Janela 1 Movimente a figura e verifique que acontece observando as propriedades que se mant m Existe algu na rela o entre as propriedades do ret ngulo e do paralelogramo Que onclus o voc pode tirar E Salve o arquivo selecionado ARQUIVO e depois SALVAR COMO ATIVIDADE 9 4 REA DO RET NGULO Objetivo Espec fico Determinar rea do ret ngulo Abra o arquivo criado anteriormente w Selecione a op o CALCULADORA Janela 9 e efetue o produto AD x AB Fa a da seguinte maneira clique sobre a medida de AD e depois sobre x da calculadora A seguir clique sobre a medida de AB Ao final aparecer no visor da calculadora a b Clique sobre o da calculadora e arraste o re E sultado para algum
115. da calculadora e a seguir digite 2 Ao final aparecer no visor da calculadora a 2 Clique sobre o da calculadora e arraste o resultado para algum canto da tela Edite o resultado e escreva AB 2 Selecione a op o POL GONO Janela 3 e crie o poligono ABCD a partir dos v rtices do quadrado criado anteriormente 4 a Selecione a op o REA Janela 9 e clique sobre poligono ABCD O que voc observa em rela o pot ncia AB e rea do poligono ABCD 105 130 Aprendendo Matem tica com o Cabri G om tre Ii EXERC CIO 1 Julgue os itens em verdadeiro ou falso a Todo quadrado paralelogramo b O quadrado tamb m losango c Todo ret ngulo quadrado d Existe algum losango que n o paralelogramo e Em todo losango existe pelo menos dois ngulos congruentes su plementares f Todo losango quadrado mas nem todo quadrado losango ATIVIDADE 9 9 TRAP ZIO Objetivo Espec fico Construir um trap zio e determinar a sua rea Selecione a op o SEGMENTO Janela 3 e crie um segmento AB a Selecione a op o PONTO Janela 2 e crie um ponto D n o pertencente ao segmento AB a Selecione a op o RETA PARALELA Janela 5 e crie uma paralela r ao segmento AB passando por D Jorge C ssio Costa N briga Selecione a op o PONTO SOBRE OBJETO Janela 2 e crie um ponto E sobre r a Selecione a op o P
116. da inform tica no cotidiano da escola consiste basicamente de quatro ingredientes o computador o software educativo o professor preparado para utilizar o computador como ferramenta educacional e o aluno O professor e o aluno s o componentes de qualquer situa o que se considere no processo de ensino e aprendizagem assim com o uso de alguma tecnologia seja ela de papel e l pis de quadro e giz ou de um v deo cassete e televis o No caso de utiliza o de tecnologia inform tica dois novos ingredientes s o introduzidos o computador e o software que adquire grande import ncia j que sem ele o computador n o funciona e fica imposs vel propor qualquer atividade educacional Atualmente n o h como viver alheio utiliza o da inform tica Isso significa que a escola deve dispor de outros recursos existentes na sociedade e preparar a crian a para viver nas exig ncias do s culo XXI Valente 1996 p 129 apud MIRANDA CAMOSSA 2011 nos orienta que a educa o escolar e o professor que a ministrar n o tem no geral um referencial de mundo que se compatibiliza com a realidade circundante e com seus poss veis avan os O espa o educacional parece imune preservado desses avan os mantendo o velho pela indiferen a s mudan as do meio Alguns que j utilizam com maior frequ ncia a inform tica de algum modo na sala de aula indicam ideias positivas referentes troca de experi ncias tanto no uso do computador como quanto
117. da na hist ria humana Da a import ncia do professor em todo esse processo Este acentua o seu papel fazendo da atividade de ensino uma das media es pelas quais o aluno pela sua participa o ativa e pela interven o do professor passa de uma experi ncia social a uma experi ncia pessoal sint tica e unificadora Ainda para Vygotsky 1998 o homem cria instrumentos externos que podem ser utilizados para produzir mudan as interiores psicol gicas Ent o al m dos instrumentos que o homem cria ao longo de sua hist ria e que servem para dominar a realidade exterior h os que se voltam sobre ele mesmo e s o utilizados para controlar e desenvolver as suas capacidades Entre estes instrumentos est o a l ngua a escrita os ritos as obras de arte os sistemas de conceitos cient ficos as t cnicas que auxiliam a mem ria os instrumentos que refor am a motibilidade ou a percep o humana Todos esses instrumentos culturais s o extens es do homem que ampliam a capacidade humana 3 4 Solu o de Problemas O que diferencia a esp cie humana das demais esp cies do reino animal a capacidade de pensar raciocinar formular hip teses representar mentalmente situa es operar sobre uma situa o inicial visando uma situa o desejada enfim solucionar problemas Esses problemas podem ser originados em situa es pr ticas cotidianas ou propostos atrav s de um enunciado verbal contendo informa es sobre uma situa o de
118. da no Planejamento da Agricultura Irrigada Utilizando informa es Georreferenciadas Dispon vel em lt http www ufrrj br institutos it deng daniel Downloads Material Teses 200rientadas Dout orado 20Modelagem pdf gt Acesso em 09 de jan 2012 SILVEIRA J F P O que um problema matem tico Dispon vel em lt http athena mat ufrgs br portosil resul html gt Acesso em 13 de mai 2011 SILVEIRA Ang lica Menegassi da BISOGNIN Eleni O uso de Programas Computacionais como recurso auxiliar para o Ensino de Geometria Espacial Dispon vel em lt http www limc ufrj br htem4 papers 19 pdf gt Acesso em 13 de ago 2011 SILVIA Mara Inform tica e Educa o Matem tica Dispon vel em lt http amigonerd net trabalho 44779 informatica e educacao matematica gt Acesso em 19 de ago 2011 SMOLE K tia C S DINNIZ Maria Ignez Ler e aprender matem tica In SMOLE K tia C S DINIZ Maria Ignez Orgs Ler escrever e resolver problemas habilidades b sicas para aprender matem tica Porto Alegre Artmed 2001 SOUZA Ednilson S rgio Ramalho SILVA M rio Jos Siqueira da SILVA Francisco Hermes Santos da poss vel Modelagem Matem tica com Inform tica na Educa o Dispon vel em lt http www somaticaeducar com br arquivo artigo 1 2009 02 20 13 52 24 pdf gt Acesso em 18 de jul 2011 SOUZA Maria Jos Ara jo Inform tica Educativa na Educa o Matem tica Estudo de Geometria no ambiente
119. das atividades realizados pelos alunos Percebem que o computador utilizado de forma contextualizada pode ajudar nas situa es problema nas atividades e no acesso de informa es No entanto muitos professores ainda perdem a oportunidade de trabalhar com esse recurso que pode tornar a sala de aula mais din mica e o aluno mais interessado CARNEIRO 2002 apud SILVA 2011 Assim segundo Valente 1993 apud MIRANDA CAMOSSA 2011 o uso do computador no processo de aprendizagem nos conte dos curriculares est embutido em duas abordagens o instrucionismo no qual faz uso do computador para a informatiza o dos m todos tradicionais nesta sistem tica o aprendizado pautado em pergunta e resposta e o computador tido como m quina de ensinar o detentor do saber e o construcionismo uma abordagem pela qual o aprendiz constr i com o computador e o educador o seu pr prio conhecimento Percebe se que trabalhar o construcionismo passa a ser uma abordagem mais eficaz no sentido de que o aluno controla todo o seu ambiente de trabalho e para que finalize sua atividade necessita estar em acordo com todas as ferramentas que o software disponibiliza 22 Portanto durante a constru o de uma figura geom trica como por exemplo um tronco de cone deve al m de conhecer elementos como raio geratriz altura base face lateral instruir o software atrav s de comandos ou de arrastar do mouse para que a imagem geom trica apare a obedecen
120. de 1177 8 e n o 90 como necess rio e que al m disso a altura pode ocupar uma posi o interna sobre ou externa ou pol gono Desta maneira acredita se que a dificuldade apresentada pelos alunos esteja relacionada falta de conhecimento do conceito de perpendicularidade j apontado anteriormente O trabalho no 4 encontro no Laborat rio de Inform tica Neste encontro desenvolveram se atividades Anexo G p 148 com o objetivo de construir o ret ngulo analisar algumas de suas propriedades e determinar sua rea Construir o losango explorar algumas de suas propriedades e determinar sua rea Como resultado final das atividades cada aluno construiu um ret ngulo e um losango como os apresentados nas Figuras 7 e 8 p 81 82 respectivamente 63 RET NGULO ACXAB 143 69 cm 25 16 cm a 42 69 em 5 714 em 5 vtem t x E b 2 10 cm 5 TENET Figura 7 Ret ngulo elaborado pelo aluno B usando o software Cabri Geometry II Plus Durante a execu o das atividades propostas Anexo G p 148 para se trabalhar a Figura 7 verificou se que todos os alunos conseguiram observar que um ret ngulo uma figura plana em que os lados s o paralelos e iguais e os ngulos internos medem 90 Contudo n o houve um consenso na turma quando questionados se o ret ngulo um paralelogramo uma vez que 20 dos alunos acharam que n o e o restante 80 acharam que sim Um dos alunos que afirmaram que o ret
121. de conviver com minha aus ncia nos momentos mais dif ceis desse Mestrado AGRADECIMENTOS Agrade o primeiramente a Deus senhor de todos os destinos e que por diversas vezes nos coloca prova e nos mostra que somos capazes de superar nossos maiores desafios A minha fam lia especialmente minha querida v m e Maria Jos de Castro Ribeiro Santos que tanto se preocupava com as viagens para o Rio de Janeiro Ao professor Gabriel de Ara jo Santos e professora Sandra Barros Sanches pela iniciativa em lutar por um programa que pudesse beneficiar a todos sem distin o favorecendo a Educa o no Brasil A minha ex orientadora Sandra Regina Greg rio pela sua capacidade de conduzir o di logo entre as pessoas e por mostrar que sempre poss vel alcan ar o caminho certo A minha orientadora Luciana Helena Maia Porte que se mostrou uma pessoa extremamente competente e compreensiva e al m de tudo paciente A todos os professores do programa que possibilitaram uma evolu o intelectual em nossas mentes e que nos fizerem repensar a educa o em especial professora Ana Maria Dantas Soares que estendeu a m o quando mais precisei Aos colegas de turma pela amizade e possibilidade de troca de conhecimentos em especial ao amigo Clodoaldo nova fam lia formada por Marcelo Jo o J lia Denise e Lara pelos dias de alegria que minimizaram o fato de estar longe de casa equipe da UFRRJ PPGEA Paulinho Mar
122. de progresso social como fator de liberta o individual e pol tica como instrumento para a vida e para o trabalho Embora o instrumento mais relevante do impacto da tecnologia seja o computador ele em si n o constitui o centro da quest o As exig ncias v o al m de simplesmente saber lidar com as m quinas Cada vez mais o cidad o est imerso em um grande n mero de informa es que circulam rapidamente e de maneira mais eficiente o que tem exigido novas compet ncias por parte dele e consequentemente uma nova posi o da escola e da Matem tica REZENDE 2002 Para isso habilidades como selecionar informa es analisar as informa es obtidas e a partir disso tomar decis es exigir o linguagem procedimentos e formas de pensar matem ticos que devem ser desenvolvidos ao longo do Ensino M dio bem como a capacidade de avaliar limites possibilidades e adequa o das tecnologias em diferentes situa es Assim aprender Matem tica no Ensino M dio deve ser mais do que memorizar resultados dessa ci ncia e a aquisi o do conhecimento matem tico deve estar vinculada ao dom nio de um saber fazer Matem tica e de um saber pensar matem tico BRASIL 2000 p 41 Ainda segundo os Par metros Curriculares Nacionais para o Ensino M dio PCNEM BRASIL 2000 p 42 temos que os objetivos do ensino de Matem tica para o Ensino M dio s o compreender os conceitos procedimentos e estrat gias matem ticas que perm
123. do as propriedades espec ficas e possibilitando ainda o arrastar de pontos pr determinados mantendo ainda essas propriedades Segundo COX 2003 apud SILVA 2011 a introdu o dos microcomputadores na sala de aula pode representar uma possibilidade mais eficaz de lidar com alguns t picos do ensino e que o enriquecimento constante dessa tecnologia talvez permita ampliar e flexibilizar sua utiliza o enquanto instrumento de ensino e aprendizagem podendo ainda o professor fazer modifica es importantes e interessantes e alterar o pr prio processo de aprendizagem A inform tica educativa requer uma explora o do professor e do aluno para que este recurso seja utilizado de forma adequada e planejada Segundo Valente 2010 apud MIRANDA CAMOSSA 2011 a presen a do computador o seu uso como ferramenta requer certas a es que s o fundamentais no processo de constru o do conhecimento Quando o aprendiz est interagindo com o computador ele est manipulando conceitos e isto contribui para o seu desenvolvimento mental Valente 1993 indica ainda dois p los que caracterizam a rela o entre os quatro citados ingredientes no processo ensino aprendizagem Nos dois p los h os mesmos ingredientes mas a polaridade marcada pela forma como estes ingredientes s o utilizados ora o computador atrav s do software ensina o aluno ora o aluno atrav s do software ensina o computador A Figura 1 ilustra as situa es descritas
124. do plano INFINITO Esta falha na interpreta o mostra mais uma vez a defici ncia em observar situa es fundamentais da geometria isto porque o ponto adimensional e reta infinita assim como plano A justificativa apresentada por um dos alunos que errou a quest o que em algum momento de seu per odo escolar um professor disse que um ponto era como se fosse um gr o de areia uma reta era como se fosse uma caneta e o plano a mesa de jantar de sua casa Outros alunos confirmaram essa estrat gia adotada pelo professor na poca Observa se que por diversas vezes o professor na tentativa de facilitar o entendimento dos alunos associando elementos matem ticos realidade acaba por cometer falhas graves nessas associa es fazendo com que o aluno erre constantemente determinados t picos geom tricos elementares mesmo achando que est certo Considerando este erro fez se uma an lise com os alunos sobre o conceito de ponto reta e plano Iniciou se em seguida a constru o do Cilindro no Calques 3 D Anexo J p 159 Trabalhou se a constru o at a parte em que o cilindro pode ser visualizado Figura 16 Todos os alunos conclu ram com xito esta atividade 71 a pras ar gesta o greto Contra o Eeea o poys Ferumentas Juss Ata E D dsBelo o 8RPR BA eS StANnNA coga DSO NX 4 4 oo Figura 16 Imagem extra da do PC de um dos alunos representando o cilindro regular constru do no CALQUES
125. do ser visto como refer ncia a uma nova geometria ALVES SOARES 2011 De acordo com Matos 1992 apud CARVALHO 2009 p 3 a disponibilidade dos meios inform ticos no ensino contribui para o desenvolvimento de processos de ensino aprendizagem muito poderosos Atualmente professores e pesquisadores vivenciam intensa reflex o relacionada incorpora o das tecnologias no processo ensino aprendizagem da matem tica Trabalhar a inform tica e os seus recursos tecnol gicos VALENTE 1984 apud PIVA DORNELES 1993 pode ser um caminho a ser seguido para ampliar as reflex es e solidificar o uso desses recursos amplamente utilizados em v rios setores da sociedade Assim o uso da tecnologia altera e amplia as formas habituais de materiais no trabalho dos professores em sala de aula pois acaba criando novas possibilidades para o seu desenvolvimento profissional GRAVINA SANTAROSA 2011 Ainda segundo Gravina Santarosa 2011 programas de Geometria Din mica s o ambientes virtuais voltados para o ensino e aprendizagem de geometria de uma forma n o est tica como no quadro da sala de aula ou seja de uma forma din mica Em n vel de exame nacional precisamente o conte do geometria que maior peso tem cerca de 40 e onde se registra maior ndice de insucesso segundo informa es disponibilizadas pelo GAVE 2006 apud CARVALHO 2009 p 3 grifo nosso Dessa forma a utiliza o de softwares educacionais como recursos pedag gicos au
126. e Contudo faz se os seguintes questionamentos De que forma podemos fazer isso O uso de softwares ir apresentar algum benef cio dentro deste contexto Poder o aluno compreender a rela o entre o Ensino M dio e o Ensino T cnico Para responder a estas perguntas os alunos foram submetidos a seis etapas dentre elas 1 etapa aplica o de um teste no tempo zero to 2 etapa doze aulas expositivas 3 e 5 etapas vinte e duas aulas no laborat rio de inform tica 4 etapa encontro na agroind stria manh toda e 6 etapa aplica o de um teste no tempo um t Ap s a aplica o do teste to observou se que mais da metade dos sujeitos da pesquisa apresentaram ndice de acertos inferior a 50 j no teste t aplicado ap s as interven es metodol gicas esse ndice ultrapassou para mais da metade dos sujeitos os 50 Com isso percebemos que ao final do projeto os alunos se mostraram mais motivados quanto ao ensino da matem tica associando a ao uso de softwares e despertando para a contextualiza o e a interdisciplinaridade assim a interliga o do ensino t cnico com o ensino m dio ficar mais s lida em rela o participa o do aluno fazendo com que enfoque a import ncia da matem tica no cotidiano P de se concluir que a an lise das formas planas e espaciais por parte dos alunos se tornou mais consistente comprovando que o uso de s lidos e softwares se mostrou com uma ferramenta eficaz no processo d
127. e dom stico Verificou se que estes mesmos sujeitos apresentaram respostas qualitativamente melhores mostrando que eles talvez tenham sedimentado e compreendido melhor os conceitos trabalhados durante o trabalho de campo tal fato est relacionado possivelmente a uma melhor representa o mental dos objetos geom tricos vistos em maior quantidade na tela do software de geometria din mica devido precis o e variedade na constru o destes objetos possibilitada pelo software ALVES 2004 p 50 O uso de softwares atrav s de uma orienta o espec fica foi bastante aceito pelos sujeitos da pesquisa apesar do receio de alguns isso se mostra atrav s do resultado positivo obtido pela grande maioria Apesar disso alunos como AB mesmo corroborando com a opini o da maioria no sentido de que essa interliga o de reas diversas e uso de softwares s veio a enriquecer seus conhecimentos acabou por n o apresentar altera o quanto pontua o ap s a interven o metodol gica Isso mostra que entre o aluno estar ligado na aula e desta aula conseguir produzir algo de positivo mesmo estando motivado a trabalhar ainda existe um longo caminho Verificou se tamb m que nem sempre mesmo utilizando recursos diferenciados conseguimos como professores chamar a aten o do aluno Fato observado no caso do aluno AE que nem apresentou altera o no n mero de pontos ap s a interven o metodol gica nem quis se pronuncia
128. e Piaget N o s o de interesse as ferramentas que guardam caracter sticas de m todos de ensino que privilegiam simplesmente a transmiss o de conhecimento e em que a medida de aquisi o deste conhecimento dada pela habilidade do aluno em memoriz lo e reproduzi lo sem que se evidencie um verdadeiro entendimento Mas sim aquelas que trazem em seus projetos recursos em conson ncia com concep o de aprendizagem dentro de uma abordagem construtivista a qual tem como princ pio que o conhecimento constru do a partir de percep es e a es do sujeito constantemente mediadas por estruturas mentais j constru das ou que v o se construindo ao longo do processo tomando se aqui a teoria do 30 desenvolvimento cognitivo de Jean Piaget como base te rica Esta teoria mostra que toda a aprendizagem depende fundamentalmente de a es coordenadas do sujeito quer sejam de car ter concreto ou car ter abstrato BORNATTO 2002 Segundo Salgado Monteiro 2007 h tempos que Psicologia e Educa o andam juntas Afinal para compreender os processos de ensino e aprendizagem no indiv duo necess rio acompanhar o meio em que est inserido e as influ ncias que ele exerce Estes s o antigos paradigmas que at a chegada de Piaget serviam como refer ncia para entender os mecanismos da Educa o Mas por que at Piaget Pelo simples fato de que no in cio do s culo XX com uma teoria at ent o revolucion ria ele ide
129. e Vygotsky Dispon vel em lt http www dfi ufms br prrosa Pedagogia Capitulo 5 pdf gt Acesso em 17 de jul 2011 SABBATINI Renato M E Ren Descartes Uma Breve Biografia Dispon vel em lt http www cerebromente org br n06 historia descartes htm gt Acesso em 20 de out 2011 SALGADO Aline Michelle Diniz MONTEIRO Tatiana A multiplicidade de fatores que influenciam na tomada de consci ncia num projeto de sa de reprodutiva Dispon vel em lt http web intranet ess ufr br monografias 103097609 pdf gt Acesso em 18 de jul 2011 SANTOS Lorraine Alves de Souza SALES Eduardo Souto Maior Objetos de Aprendizagem Digitais para Geometria Plana e Espacial Dispon vel em lt http www2 santoamaro ifba edu br site images files ProjetoFinalLorraine vs5 0 282 29 pdf gt Acesso em 19 de jul 2011 SANTOS Marcelo Antonio dos Novas Tecnologias no ensino de matem tica possibilidades e desafios Dispon vel em lt http www facos edu br galeria 101092011085446 pdf gt Acesso em 17 de jul 2011 SATO Jocelino As C nicas e suas Aplica es Dispon vel em lt http www sato prof ufu br Conicas Curso ConicasAplicacoes pdf gt Acesso em 29 de jul 2011 SCHELLER Morgana Modelagem Matem tica na Inicia o Cient fica Contribui es para o Ensino M dio T cnico Dispon vel em lt http www lume ufrgs br bitstream handle 10183 177 1 1 000723556 pdf sequence 1 gt Acesso em 09 de jan 2012 SEGAL S
130. e acordo com as dimens es indicadas na figura que segue 13m 05m 25m O produto das tr s dimens es indicadas na pe a resultaria na medida da grandeza a massa b volume c superf cie d capacidade e comprimento 35 Dona Maria diarista na casa da fam lia Teixeira precisa fazer caf para servir as vinte pessoas que se encontram numa reuni o na sala Para fazer o caf Dona Maria disp e de uma leiteira cilindrica e copinhos pl sticos tamb m cilindricos P Bpa Com o objetivo de n o desperdi ar caf a diarista deseja colocar a quantidade minima de gua na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade Para que isso ocorra Dona Maria dever a encher a leiteira at a metade pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo b encher a leiteira toda de gua pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo c encher a leiteira toda de gua pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo d encher duas leiteiras de gua pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo e encher cinco leiteiras de gua pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo 36 Em canteiros de obras de constru o civil comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ngulos e fazendo demarca es por onde a obra deve come ar ou se erguer Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no ch o plano Foi poss vel pe
131. e capacidade dos tachos queijo formas dos materiais manipul veis da Agroind stria utilizaram os softwares Cabri Geometry II Plus Poly e Calques 3D para construir os utens lios mencionados destacar raio geratriz e altura e comprovar seus volumes Esta etapa ocorreu imediatamente nas duas aulas posteriores a 4 etapa ter a e quinta e totalizou quatro aulas 6 etapa Aplica o do teste avaliativo no tempo um t Anexo A p 122 ap s as interven es de ensino 1 a 5 etapas com o objetivo de verificar se houve mudan a no conhecimento dos alunos ap s a utiliza o das metodologias desenvolvidas e descritas nas etapas anteriores O Quadro 3 apresenta os conte dos program ticos de geometria trabalhados em cada etapa metodol gica da pesquisa 47 Quadro 3 Conte dos program ticos de geometria trabalhados em cada etapa metodol gica da pesquisa 1 ETAPA Aplica o do Teste to 2 ETAPA GEOMETRIA PLANA reas e propriedades das principais figuras planas Ret ngulo Quadrado Tri ngulo Paralelogramo Trap zio Losango C rculo Setor Circular Coroa circular Pol gonos regulares GEOMETRIA ESPACIAL Introdu o A no o de poliedro Poliedro convexo e poliedro n o convexo A rela o de Euler Poliedros regulares Propriedade existem apenas cinco poliedros regulares convexos Poliedros de Plat o Prismas Defini o Elementos Classifica o Prisma regular reas
132. e crie uma reta u passando por e D m Selecione a op o PONTOS DE INTERSEC O Janela 2 e marque a interse o E de u com v 138 5 Selecione a op o SEGMENTO Janela 3 e crie o segmento AE 7 70 em m Selecione a op o DIST NCIA E COMPRIMENTO Janela 9 e me a o segmento AE 92 93 127 Aprendendo Matem tica com o Gabn Geometre 1 94 Selecione a op o CALCULADORA Janela 9 e efetue o produto AE x CD Fa a da seguinte maneira clique sobre a medida do segmento AE e depois sobre x da calculadora A seguir clique sobre a medida do segmento TD Ao final aparecer no visor da calculadora a b Clique sobre o da calcu ladora e arraste o resultado para algum canto da tela Edite o resultado e escreva AExCD m Selecione a op o POL GONO Janela 3 e crie o poligono ABCD a partir dos v rtices do paralelogramo criado anteriormente Selecione a op o REA Janela 9 e determine a rea do poligono ABCD O que voc observa com rela o ao produto AE x CD e a rea do poligono ABCD Selecione PONTEIRO Janela 1 Movimente o ponto D A rea altera Porqu Movimente tamb m B e observe AISO A old SE Sr oE A na aii boat TAA N Jorge C ssio Costa N briga ATIVIDADE 9 3 RET NGULO Objetivo Espec fico Construir o ret ngulo e analisar algumas de suas pro priedades a Selecione a op o SEGMENTO Janela 3 e crie um
133. e ensino aprendizagem da geometria possibilitando a interliga o das diversas reas Palavras chave Softwares Livres Ensino de Geometria Educa o tecnol gica ABSTRACT SANTOS R C R The use of computer programs and manipulatives in the teaching and learning of plane geometry and spatial students of technical education in the College of Agriculture Agricultural Floriano Piaui 2011 164p Dissertation Master of Education Fund Institute of Agriculture Rural Federal University of Rio de Janeiro Serop dica RJ 2011 The present work aims to verify whether or not the change in the level of learning geometry of the thirty seven students of the third year of Technical Education in Agriculture Concurrent with high school EMTA 3 enrolled in 2009 after use software as a tool of Cabri Geometry II Plus 3D calques and Poly and the use of geometric solids used in the production process of the agribusiness in the CAF Floriano Agricultural College The choice of subject Geometry from the content associated with the menu in Agribusiness was motivated by the difficulties that students of different levels present in the subject with the proposal to deploy a new way of working that will serve as a model to only theoretical classes Thus in Agribusiness are many ways that space can be analyzed mathematically However it is the following questions How can we do this Use of the software will provide some benefit in this context Can the
134. ecurso pedag gico pens la como uma ferramenta que pode propiciar um aumento na efici ncia e na qualidade 17 da aprendizagem voltada para a busca de novas estrat gias para a produ o do conhecimento e auxiliar na busca de supera o de problemas na aprendizagem J para D Ambrosio 1999 apud PASSOS 2011 o ensino da matem tica continua sendo apresentado de forma desinteressante obsoleta e in til Assim segundo este autor a incorpora o da tecnologia essencial para tornar a Matem tica uma ci ncia de hoje Ali s Matem tica e Tecnologia sempre estiveram intimamente associadas ao longo da evolu o da humanidade Formar para as novas tecnologias formar o julgamento o senso cr tico o pensamento hipot tico e dedutivo as faculdades de observa o e de pesquisa a imagina o a capacidade de memorizar e classificar a leitura e a an lise de textos e de imagens a representa o de redes de procedimentos e de estrat gias de comunica o PERRENOUD 2000 p 47 apud FILHO 2011 Atualmente busca se uma renova o na atual concep o de Matem tica bem como na sua forma de abordagem De acordo com Borba Penteado 2005 apud PASSOS 2011 a introdu o das novas tecnologias na escola levanta diversas quest es tais como mudan a de curr culo novas din micas e o novo papel do professor Segundo Souza 2001 a forma o do professor para atuar com a inform tica na escola torna se cada vez mais
135. egmento AB passando por D Selecione a op o PONTOS DE INTERSEC O Janela 2 e crie o ponto de intersec o C de u com r Selecione a op o ESCONDER MOSTRAR Janela 11 e esconda as re tas e a circunfer ncia deixando os pontos L a Selecione a op o SEGMENTO Janela 3 e crie os segmentos AD BE e TD a Selecione a op o DIST NCIA E COMPRIMENTO Janela 9 e me a os ts segmentos AB BC CD e AD O que voc observa wSelecionea op o MARCA DE NGULO Janela 10 e marque os ngulos lt B D D B CBA e ADC Quanto mede cada ngulo m Selecione a op o PONTEIRO Janela 1 Movimente a figura e verifique Jorge C ssio Costa N briga 103 129 Aprendendo Matem tica com o Cabri G ombtre II O QUE acontece observando as propriedades que se mant m Existe algu ma Feir o entre aS Propriedades do quadrado e do paralelogramo S Prpriedades do quadrado e do ret ngulo as propriedades do quadra do do losango Que conclus o voc pode tirar taxa vei A L DE o e O pas Salve o arquivo selecionndo ARQUIVO e depois SALVAR COMO O ATIVIDADE 9 8 REA DO QUADRADO Objetivo Espec fico Determinar a rea do quadrado Abra O arquivo criado no exerc cio anterior 104 Jorge C ssio Costa N briga Selecione a op o CALCULADORA Janela 9 e efetue a pot ncia AB Fa a da seguinte maneira clique sobre a medida AB depois sobre
136. egularidades e vice versa Segundo Fainguelernt 1999 p 50 51 apud ALMEIDA 2009 p 24 a geometria integra as diversas partes da matem tica al m de contribuir significativamente para aprender a fazer e aprender a pensar O professor pode aproveitar este car ter da geometria como um poderoso aliado na mudan a de postura do educando frente matem tica contudo a aula n o pode ser um processo mec nico e abstrato que conduz o aluno memoriza o e repeti o mas deve privilegiar o saber fazer e o processo de constru o de cada um O estudo de Geometria de fundamental import ncia para se desenvolver o pensamento espacial e o racioc nio ativado pela visualiza o necessitando recorrer intui o percep o e representa o que s o habilidades essenciais para a leitura do mundo e para que a vis o da Matem tica n o fique distorcida FAINGUELERNT 1999 p 53 apud ALMEIDA 2009 p 29 De car ter fundamental ela oferece ao aluno condi es para o seu desenvolvimento intelectual trata se muito mais do que apenas desenvolver habilidades especiais mas propiciar o desenvolvimento de aptid es estimular a investiga o matem tica na busca de propriedades melhor que o estudo do espa o a geometria a investiga o do espa o intelectual j que embora comece com a vis o ela caminha em dire o ao pensamento vai do que pode ser percebido para o que pode ser concebido PAVANELLO 2006 p
137. ehe da Universdade de Edinburgh n inglaterra um software de qpometris dnami espacial gratuito foo pode wsado e detribu lo para seus aunes sem pagar nada por isto As constru es feitas com o Colques 30 s o dr micas interativos o que faz do programa um excelente Asboror rio de aprendizagem de geometris espacial O auno tou o professor pode testar suas conjecturas atrav s de execmpios e corra exemplos que ele pode facilmente perar Introdu o Uma ves Mita W constru o pantus metas planos clindems esferas podem ser deslocados na tels mamendo se s rela es peom tricas pertin ncia paralelismo et prevameme estatrelucidas permitindo assim que o abno ou professor ao inv s de gastar o seu tempo com detalhes de constru o repetitivos s contente ma associa o existem entre os pode ser visualirado de Anguos diferentes permitindo asim que O ujusid tenha uma melhor percep o ndimenssocal 141 03 11 2011 142 03 11 2011 14 143 Anexo J Material referente constru o e an lise do cilindro extra do do site do MEC Portal do Professor Geometria Espacial Cilindro reto P gina 2 de 17 Conhecimentos pr vios trabalhados pelo professor com o aluno e C lculo de rea de figuras planas e C lculo do volume Estrat gias e recursos da aula Oia Professor apresente aos seus alunos o v deo da aula 63 do antigo TeleCurso caso n o tenha na escola o
138. eis Tal din mica supera o que as imagens est ticas permitem visualizar j que quando se movem determinados elementos de uma constru o todos os outros se ajustam automaticamente preservando todas as rela es de depend ncia e as condi es da constru o inicial CARVALHO ANDRADE CARDOSO 2009 A constru o de lugares geom tricos ou locus num ambiente computacional ocorre segundo uma abordagem informal baseada na trajet ria de um objeto em fun o de um caminho conhecido que outro objeto percorre BELFORT 2001 p 125 apud ALVES SOARES 2011 Belfort 2001 apud ALVES SOARES 2011 ressalta que este um dos recursos mais not veis da Geometria Din mica pois caso o usu rio precisasse usar recursos gr ficos tradicionais do desenho geom trico um determinado procedimento deveria ser repetido tantas vezes quantas fossem necess rias para obter uma amostra de pontos do lugar geom trico que reproduzisse um comportamento satisfat rio Enquanto isso estes programas geram automaticamente uma amostra com um n mero n de pontos que representam posi es poss veis da trajet ria do locus considerado O trabalho com representa es de figuras importante para o aluno visualizar suas caracter sticas e perceber a diferen a por exemplo de pol gonos e poliedros que s o respectivamente formas geom tricas planas e n o planas Um trabalho com a montagem de s lidos geom tricos utilizando material dobr vel tamb m impo
139. em m a partir da medida do rodo e da altura da rvore O volume da tora em m dado por V rodo x altura x 0 06 O rodo altura da rvore devem ser medidos em metros O coeficiente 0 06 foi obtido experimentaimente 114 Um t cnico em manejo florestal recebeu a miss o de cubar abater e transportar cinco toras de madeira de duas esp cies diferentes sendo e 3 toras da esp cie com 3m de rodo 12m de comprimento e densidade 0 77 toneladas m e 2 toras da esp cie Il com 4m de rodo 10m de comprimento e densidade 0 78 toneladas m Em termos de geometria plana de que se trata o rodo a do comprimento da circunfer ncia da tora b do raio da tora c do di metro da tora d da geratriz da tora e da altura da tora 43 Na figura abaixo temos um cubo e mediante as diagonais das faces apresentadas formamos uma figura plana de v rtices A B e C Quanto aos lados podemos classificar essa figura plana em a tri ngulo escaleno b tri ngulo is sceles c tri ngulo equil tero d tri ngulo obtus ngulo e tri ngulo iso ret ngulo 44 Com a inten o de confeccionar um brinde para seus clientes Geraldo quer construir um cubo dentro de uma bola de futebol transparente conforme a figura abaixo O que podemos afirmar com rela o a essas duas figuras a o volume do cubo maior que o volume da esfera b a esfera est inscrita ao cubo c o cubo est circu
140. empre mesma dist ncia raio desconsiderando a regi o interna j para que a an lise do c rculo fosse feita era necess rio considerar al m desses pontos tamb m a regi o interna O trabalho no 6 encontro no Laborat rio de Inform tica Introdu o ao Calques 3D e ao Poly Neste encontro desenvolveram se atividades de Introdu o ao uso do software Calques 3 D Anexo I p 156 e atividades de estudo e constru o do tetraedro As atividades de estudo de um Tetraedro Regular pronto foram realizadas utilizando o software Poly conforme apresentado na Figura 11 Seis D tai Figura 11 Visualiza o respectiva do tetraedro com sua vis o espacial e do tetraedro com sua visualiza o planificada no software Poly Depois da an lise da Figura 11 retornamos ao software Calques 3 D para a constru o do tetraedro n o regular Figura 12 p 85 e de um tetraedro regular Figura 13 p 85 e 14 p 86 17 Segundo Lima 2001 p g 47 circunfer ncia uma figura geom trica formada por todos os pontos de um plano equidistantes de um dado ponto desse ponto chamado centro j c rculo o conjunto dos pontos internos de um circunfer ncia 67 DD brado iga Ver vaagde geep Grenda Emkra o bpom pamere pea Ayt ii DS HA or o GBITR tir m tiBinticogo gas xxriv lt ve A pam cge ve yuakti aeo gomso pokwie Maree pramene joia Adr F De E Tr TEE Ba m A IgA IODO RNK ECEJFS Ela p DB EY ETIFTPPITETIYTET
141. ente n o est observando nele Observa se pelos relatos que a maioria dos alunos acredita que a experi ncia de correlacionar as reas de matem tica inform tica e agroind stria s trouxe benef cios para o seu conhecimento que vai desde uma melhora na an lise das figuras no material did tico at uma vis o mais t cnica dos objetos que os rodeiam Al m disso muitos alunos observaram atrav s da aula pr tica na Agroind stria o quanto a matem tica do Ensino M dio est relacionada com a matem tica do Ensino T cnico o que para muitos aparentemente n o havia rela o Outro ponto positivo que podemos destacar foi que o receio de muitos alunos ao ter que utilizar o computador especificamente um software matem tico como processo pedag gico deixou de existir ap s todas as pr ticas desenvolvidas favorecendo n o s o seu aprendizado com o uso de um software matem tico espec fico mas tamb m quanto ao uso de 82 diversas ferramentas computacionais como salvar arquivos no disco r gido ou em pendrive enviar arquivo via e mail usar caixa de mensagem copiar recortar ou colar partes ou o todo de uma figura digitar textos mesmo que curtos etc Para esses alunos a experi ncia de construir uma figura seja utilizando um software de geometria din mica plana ou espacial se mostrou extremamente gratificante e estimulante mostrando assim os benef cios que essa ferramenta pode trazer De maneira geral n o foi
142. express o V f Em fun o da resposta obtida na letra E qual ser a capacidade aproximada em litros desse s lido 4 Diga qual o formato espacial e a fun o na agroind stria dos s lidos o Figura Formato Fun o na Agroind stria Espacial E 118 b Fa 5 Observando o queijo usado na demonstra o percebemos que ele est envolto por um papel filme Este papel filme considerado uma embalagem prim ria Considerando que o produto ser envolto por uma embalagem secund ria como se fosse uma segunda rouba para o produto que formato espacial o grupo sugere como embalagem para este produto Construa abaixo um esbo o dessa embalagem Esbo o da embalagem sugerida 119 5 1 Determine no queijo utilizado todas as medidas necess rias para sua constru o no Calques 3 D Desenhe abaixo um esbo o figura m o livre que servir de apoio para a representa o dessas medidas 5 2 De posse agora das dimens es do queijo estabele a qual devem ser as dimens es do s lido sugerido pelo grupo na quest o 4 e represente abaixo a planifica o dessa embalagem juntamente com suas medidas 120 do autor N briga IVPO das p ginas 37 a 41 dol 2 pia Anexo D Fotoc NO ES B SICAS ATIVIDADE 1 1 FAMILIARIZA O COM O SOFTWARE Objetivo Espec fico Familiarizar com as principais fun es do Cabri Passo 1
143. ficativa t cnica O que alguns colocaram que para que dois tri ngulos sejam semelhantes suficiente que sejam parecidos e a grande maioria disse que apenas chutou sim ou n o j que uma das duas estaria correta 59 11 22 em am TETETE Eora Figura 3 Constru o de tri ngulos semelhantes no CABRI Para entender o conceito de semelhan a de tri ngulos preciso pensar em dois conceitos diferentes O conceito de forma e o conceito de tamanho escala Tri ngulos semelhantes s o tri ngulos que t m a mesma forma Em particular para um tri ngulo basta que dois de seus ngulos sejam iguais para que tenham a mesma forma sejam semelhantes Assim solicitou se aos alunos que movessem os pontos O M R e S a fim de que verificassem que os lados semelhantes dos tri ngulos permaneciam com o mesmo valor juntamente com os ngulos Os alunos puderam comprovar ent o que quando dois tri ngulos s o semelhantes os ngulos e os lados congruentes podem mudar de valor mais aos pares permanecem iguais No caso da Figura 3 acima verificaram que os tri ngulos ROM e SOM s o semelhantes da seguinte forma OS congruente a OR MS congruente a MR OM lado comum aos dois tri ngulos assim como os ngulos O e M e o ngulo R s o congruentes ao ngulo S pois ao moverem os pontos O M R e S citados as congru ncias apresentadas permaneciam com o mesmo valor Para responder a quest o c O que um paralelogra
144. finida em que deseja se obter um estado final sendo que o caminho ou opera es necess rias para isso n o s o imediatamente dispon veis os problemas escolares ALVES 2011 Segundo Ramos et al 2002 grifo nosso o problema o meio pelo qual a Matem tica se desenvolve ou seja o alimento da evolu o matem tica Um problema tem seu grau de import ncia relacionado quantidade de ideias novas que ele traz matem tica e o qu o ele capaz de impulsionar os diversos ramos da Matem tica sobretudo aqueles em que ele n o est diretamente relacionado Ainda segundo Ramos et al 2002 no contexto de educa o matem tica um problema ainda que simples pode suscitar o gosto pelo trabalho mental se desafiar a curiosidade e proporcionar ao aluno o gosto pela descoberta da resolu o A resolu o de problemas apontado por Smole Diniz 2001 p 95 apud FELISBERTO LOPES 2011 como uma situa o onde o aluno aprende matem tica desenvolve procedimentos modos de pensar desenvolvem habilidades b sicas como verbalizar ler interpretar e produzir textos em diferentes reas do conhecimento que podem estar envolvidas em uma situa o Isso indica que a resolu o de problemas deve ser vista como uma metodologia de ensino e que o professor de matem tica ao utilizar se dela estar contribuindo para o desenvolvimento da capacidade de comunica o e das habilidades leitoras Como evidencia Lorenzato 1993 apud GOM
145. gundo Pa vio 1971 apud PROEN A PIROLA 2010 conseguir formar uma imagem da coisa a qual se refere garante que a palavra que a denomina possa ser melhor recordada A segunda maneira diz que podemos utilizar uma imagem para substituir uma atividade real perceptiva pois ela pode ser girada dobrada mentalmente um substituto do objeto real Por exemplo podemos imaginar como m veis para uma sala poderiam ficar dispostos sem ter que mov los realmente A terceira maneira utilizada para o racioc nio espacial Quando as pessoas pensam sobre uma situa o espacial elas utilizam uma imagem mental como forma de verificar as rela es impl citas entre coisas As imagens tamb m podem favorecer a solu o de tarefas que envolvem a dedu o l gica O que ocorre que as representa es dos objetos geom tricos por meio de um modelo mental ou por um desenho conflitam com os invariantes desses objetos Sendo que a 12 visualiza o do objeto privilegiada em detrimento das propriedades ALMEIDA SANTOS 2007 Contudo as pessoas fazem uso de imagens mentais para representar coisas De acordo com Kosslyn 1992 apud PROEN A PIROLA 2010 p 5 em estudos recentes a utiliza o de imagem mental dependeria de outras capacidades como a de girar imagens manter na mente a imagem com um todo entre outras Com isso as pessoas poderiam ser melhores em algumas capacidades e n o em outras Os Par metros Curriculares Nacionais PCNs BRAS
146. gura que corresponde a imagem do objeto matem tico em fun o da natureza do conhecimento geom trico se torna um dos aspectos mais relevantes no estudo da geometria gr fica Codificar ou decodificar essa representa o por meio de tra ados apesar de implicar num dom nio das propriedades inerentes ao objeto geom trico em estudo e de t cnicas oriundas do recurso empregado envolve tamb m quest es pertinentes forma como o indiv duo apreende em sua mente esse objeto matem tico que acontece por meio da percep o Perceber um objeto e transferir essa informa o ao c rebro requer do aluno um n vel de concentra o muito alto para que a codifica o ou n o da imagem em quest o se torne o mais concreta poss vel e este possa reproduzi la de uma forma mais fidedigna e se n o com uma margem de erro muito pequena Van Hiele 1986 apud ALMEIDA SANTOS 2007 p 2 que desenvolveu teorias sobre o processo de racioc nio em geometria aponta para a complexidade da maneira pela qual a forma do objeto interpretada na mente humana afirmando que esta influencia na pr pria cogni o em geometria O reconhecimento visual o primeiro n vel do pensamento geom trico pois o aluno visualiza o objeto geom trico e o identifica a visualiza o ou representa o mental dos objetos geom tricos a an lise e a organiza o formal ou s ntese das propriedades geom tricas relativas a um conceito geom trico s o passos preparat
147. ia setor 4 para iniciarmos as medi es dos s lidos destacados F rmas 1 e 2 utilizadas como moldes para o coalho pe as de queijo e o tacho utilizado na aula t cnica Os resultados obtidos foram preenchidos no roteiro de trabalho e entregues no dia seguinte Figura 21 Atividade pr tica de medi o da f rma 1 de queijo realizada no setor 4 da agroind stria do CAF Figura 22 Atividade pr tica de medi o da f rma 2 de queijo realizada no setor 4 da agroind stria do CAF 15 Figura 24 Tacho da agroind stria tronco de cone utilizado na produ o do queijo coalho O trabalho no 10 encontro no Laborat rio de Inform tica De posse do cone constru do no 9 encontro Figura 20 p 91 e das medidas do tacho obtidas pelos alunos na aula na agroind stria Figura 24 partir amos para a constru o do tronco de cone no software CALQUES 3D conforme apresentado na Figura 25 76 Figura 25 Posi es do raio menor r acima raio maior R abaixo geratriz g direita e altura h esquerda do tronco de cone A constru o do tronco de cone de forma completamente correta n o p de ocorrer imediatamente no in cio da aula porque dois problemas aconteceram um antes da constru o primeiro problema e o outro ap s a constru o segundo problema O primeiro problema observado foi que quando os alunos tentaram abrir o arquivo que estava salvo no HD disco r gido dos computadores do laborat rio
148. ica numa escola significa em linhas gerais a utiliza o frequente dos recursos por uma parcela significativa das pessoas que comp em os v rios grupos da escola e do sistema escolar idealmente interagindo com a comunidade fora da escola A forma o de grupos de interesse pode ser um elemento significativo para a assimila o da Inform tica pela escola devido ao potencial para socializa o de problemas de solu es e de novos conhecimentos espec ficos da rea pelo registro e troca de informa es que afetem o cotidiano do grupo dentro e fora da escola CYSNEIROS 1996 p 13 apud SOUZA 2001 p 67 Nesta nova perspectiva de ensino importante que os temas e conte dos sejam pertinentes a realidade local levando os alunos a adquirirem um esp rito cr tico em rela o a problemas pessoais da comunidade e do mundo em que vivem PASSOS 2011 Al m disso o momento requer mudan as adapta es atual realidade vivida por nossa sociedade As tecnologias da informa o e comunica o em especial o computador precisam ser inseridas e fazer parte do cotidiano escolar A inform tica pode ser uma grande aliada no processo de ensino e aprendizagem da matem tica Pode se dizer que os ambientes informatizados apresentam se ainda como simples ferramentas de suporte ao processo de ensino e aprendizagem Est se procurando mudan a nos m todos a partir da incorpora o dos novos recursos dentro deste esp rito que este tra
149. icativa no n vel de aprendizado na grande maioria dos alunos permitindo que identificassem e interpretassem de forma mais consistente as figuras planas e espaciais sua volta demonstrando uma evolu o maior em rela o aos conceitos geom tricos vistos Nesse sentido a metodologia de ensino atrav s da contextualiza o e a interdisciplinaridade se mostraram de grande valor para alcan ar esse objetivo Vale destacar que este trabalho n o tem a pretens o de ser conclusivo quanto ao ensino da geometria nas escolas agr colas mesmo porque os resultados do projeto mostraram tamb m que nem todos os alunos apresentaram uma mudan a positiva no teste aplicado e outros que apresentaram um aumento n o se mostraram t o significativos 91 PERSPECTIVAS Assim como sugest o para trabalhos futuros dentro desta tem tica sugere se e Inserir a disciplina de inform tica nas s ries iniciais do curso t cnico em agropecu ria do Col gio Agr cola de Floriano PI visto que quando os alunos entram na escola estudam apenas um turno no caso pela manh ficando com as tardes livres e que poderiam ser complementadas com o trabalho de disciplinas auxiliares e Aumentar o tempo de capacita o dos alunos quanto ao uso de softwares de geometria din mica para com isso dar aos alunos condi es para trabalhar com o software de forma mais eficiente intensificando assim sua familiaridade com o mesmo e Selecionar bolsistas que possam au
150. igura 28 Tela do Excel contendo planilha para representa o alg brica dos s lidos DIALONICOS rs AC E AA a a A E En 79 Figura 29 Aluna no laborat rio de inform tica analisando o octaedro regular no software 549 EE S 80 Figura 30 Aluna no laborat rio de inform tica analisando o dodecaedro regular no software lgo RR RR EE E RR ST 80 Figura 31 Apresenta o pelo professor no quadro do setor circular e da coroa circular 81 Figura 32 C rculos conc ntricos constru dos por um dos alunos no Cabri s 81 LISTA DE GR FICOS Gr fico 1 Histograma do quantitativo de acertos no teste to ssssssssssssssserssesserssessrssessees 58 Gr fico 2 Situa o do grupo ap s as interven es metodol gicas s 85 Gr fico 3 Histograma do quantitativo de acertos no teste t1 sssssssssssessessersserseesseeseesseesee 88 Gr fico 4 Comparativo de m dias por categoria de quest es dos resultados antes to e ap s LI OTELO sis sato in e a bas oca a cedia DT bas an EN ds nado Sadat ARS Saad Cn sa ads 88 SUM RIO INTRODU O niione eosina snae ateni a en iaie sa ies ien ski d esabos idasse r 1 2 OBJEIIVOS quam contro runirenerersaaio decente cutitaho Futdsaios esses soises tieses ossos ouse ossee s sossa ds sirs dedica 3 2l JODJEUVO CERA a ieee a A E A aA 3 PAS E O aO E 81i ELE OS TT a andas 3 3 REFERENCIAL TE RICO ndnnosunisnninninduneniiniii i a 4 3 1 A Educa o Matem tica no Ensino
151. informal e investiga o reflexiva e que n o privem os alunos nas suas iniciativas e controle da situa o O professor deve projetar desafios que estimulem o questionamento a coloca o de problemas e a busca de solu o Os alunos n o se tornam ativos aprendizes por acaso mas por desafios projetados e estruturados que visem a explora o e investiga o RICHARDS 1991 apud GRAVINA SANTAROSA 1998 Contr ria a teoria Behavorista comportamental que associa a resposta da aprendizagem a um est mulo anterior a teoria cognitiva de Piaget 1970 apud JUC 2006 tem a concep o de aprendizagem como processo de modifica o de estado interno a qual comprovada pelo fato de que um indiv duo mesmo tendo aprendido algo n o necessariamente o demonstre em seu desempenho seja por falta de motiva o ou por outro motivo Portanto a cria o do ambiente em sala de aula para aprendizagem e descoberta os professores precisam se empenhar num trabalho de investiga o e a rela o entre professor e aluno e aluno aluno deveria se estabelecer num processo cont nuo de colabora o motiva o desenvolvimento do senso cr tico e da criatividade MORAIS 2003 Segundo Folena 2003 na perspectiva construtivista de Piaget as press es sociais e lingu sticas n o se d o em bloco e v o sendo exercitadas sempre em intera o com as possibilidades de cada indiv duo ao longo do processo de desenvolvimento Neste sentido a linguagem
152. io de Inform tica utilizando os Softwares Cabri Geometry Il Plus e Calques 3 D para a constru o Plana e Espacial dos s lidos utilizados 1 Assinale abaixo as formas espaciais observadas na Agroind stria Cone Paralelepipedo Pir mide Tronco de Cone JEsfera Cubo Tronco de Pir mide JCilindro 2 Dentre os s lidos abaixo usados como moldes na produ o do queijo minas frescal escolha um deles e responda as quest es abaixo a Qual o seu formato espacial b Quanto mede seu di metro c Quanto mede o raio d Quanto mede sua altura e Podemos dizer que essa altura corresponde medida da geratriz f Caso fiz ssemos a planifica o desse s lido que figura plana ir amos obter Construa a figura m o livre e determine suas dimens es use o verso desta folha para esta atividade g Qual o volume desse s lido considerando que para o c lculo do volume usamos a f rmula V zr h 3 Observando o s lido abaixo desconsidere o s lido que aparece em seu interior responda 117 a Quanto mede o di metro maior e o raio maior b Quanto mede o di metro menor e o raio menor c Quanto mede sua altura d Neste s lido podemos dizer que a geratriz e a altura possuem a mesma medida Comprove medindo tamb m a geratriz e Qual a capacidade m xima aproximada desse s lido sabendo que para o c lculo de seu volume x h IR Rr r 3 usando a
153. itam ao aluno desenvolver estudos posteriores e adquirir uma forma o cient fica geral aplicar seus conhecimentos matem ticos a situa es diversas utilizando as na interpreta o da ci ncia na atividade tecnol gica e nas atividades cotidianas analisar e valorizar informa es provenientes de diferentes fontes utilizando ferramentas matem ticas para formar uma opini o pr pria que lhe permita expressar se criticamente sobre problemas da Matem tica das outras reas do conhecimento e da atualidade desenvolver as capacidades de racioc nio e resolu o de problemas de comunica o bem como o esp rito cr tico e criativo utilizar com confian a procedimentos de resolu o de problemas para desenvolver a compreens o dos conceitos matem ticos expressar se oral escrita e graficamente em situa es matem ticas e valorizar a precis o da linguagem e as demonstra es em Matem tica estabelecer conex es entre diferentes temas matem ticos e entre esses temas e o conhecimento de outras reas do curr culo reconhecer representa es equivalentes de um mesmo conceito relacionando procedimentos associados s diferentes representa es promover a realiza o pessoal mediante o sentimento de seguran a em rela o s suas capacidades matem ticas o desenvolvimento de atitudes de autonomia e coopera o Assim de acordo com as Orienta es Curriculares para o Ensino M dio espera se que os alunos ao final desse ciclo
154. jamento da escola segundo dados obtidos junto ao Coordenador de Alojamento professor Francisco Jos Meneses A pesquisa foi realizada durante as aulas da disciplina Inform tica que tinha carga hor ria de 4 horas aula distribu das em 2 dias da semana ter a e quinta de 14 00h s 15 40h Vale ressaltar que com o intuito de averiguar se o instrumento de coleta de dados teste avaliativo elaborado Anexo A p 122 seria adequado para alcan ar os objetivos propostos pelo trabalho realizaram se pr testes com 38 discentes da turma EMTE 3 do curso de Enfermagem Ap s realiza o do pr teste os dados foram avaliados e o instrumento reformulado para ser utilizado na pesquisa Os dados coletados no pr teste foram descartados e os estudantes que participaram do pr teste n o foram inclu dos na pesquisa 4 3 O Trabalho de Campo No dia vinte e oito de mar o de 2011 s quatorze horas no audit rio do CAF reuniu se os 37 trinta e sete alunos do EMTA 3 a fim de apresentar o projeto e de convid los a participar de forma volunt ria do mesmo O evento iniciou se com minha apresenta o aos alunos desta vez como Mestrando em Ci ncias pela Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro UFRRJ na qual apresentei a pesquisa e seus objetivos Expliquei que o Projeto teria a dura o de 4 meses a contar do dia tr s de mar o de 2011 em que inicialmente seria aplicado o teste de diagn stico no tempo zero to que se tratava de um
155. ky htm gt Acesso em 14 de set 2011 FONTANA Arrigo PINTO Renata da Silva Resolu o de Problemas e Desafios Matem ticos Dispon vel em lt http miltonborba org CD Interdisciplinaridade Encontro_Gaucho_Ed_Matem minicursos MC32 pdf gt Acesso em 20 de set 2011 Geometria Din mica Dispon vel em lt http www geometriadinamica kit net gt Acesso em 14 de ago 2011 GIOVANI Jos Ruy Matem tica fundamental uma nova abordagem ensino m dio volume nico Jos Ruy Giovani Jos Roberto Bonjorno Jos Ruy Giovani Jr 712p S o Paulo FTD 2002 GIRAFFA L M M 1999 Uma Arquitetura de Tutor utilizando Estados Mentais Tese Doutorado em Ci ncia da Computa o Porto Alegre RS Universidade Federal do Rio Grande do Sul UFRGS 177p GOMES Maristela Gon alves Solu o de Problemas de Matem tica Dispon vel em lt http www bibliotecadigital unicamp br document code vtls000134198 gt Acesso em 18 de set 2011 GRAVINA Maria Alice SANTAROSA Lucila Maria A Aprendizagem da Matem tica em Ambientes Informatizados Dispon vel em lt http www c5 cl ieinvestiga actas ribie98 117 html gt Acesso em 16 de ago 2011 HAMAZAKI Adriana Clara O ensino da Geometria por meio da metodologia Van Hiele uma experi ncia 2006 JUC Sandro C sar Silveira A import ncia dos softwares educativos na educa o profissional Dispon vel em lt http www cienciasecognicao org pdf v08 cec vol 8 m32
156. l 28 alunos 76 chegaram conclus o correta essa quest o tinha por objetivo mostrar ao aluno atrav s da visualiza o de uma figura na forma planificada identificar seu formato espacial Verificou se que a estrat gia mais utilizada pelos alunos foi a de contar o n mero de tri ngulos da figura que s o 12 e associar esse valor ao dodecaedro da letra A que a resposta da quest o E finalmente a Categoria 4 C4 referente s quest es 12 13 21 30 34 35 39 e 44 como os alunos foram testados quanto capacidade de analisar volumes Nessa categoria a m dia de alunos por quest o foi de aproximadamente 15 o que corrobora o baixo resultado da categoria 3 Verifica se assim que ao analisar a capacidade de um s lido se faz necess rio que o aluno identifique os elementos necess rios an lise desse s lido para que possa fazer uma conclus o correta Destacamos nesta categoria a quest o de n mero 12 em que trinta alunos fizeram a an lise de forma correta nessa quest o 81 dos alunos afirmaram que a estrat gia de 56 resolu o utilizada foi a de contar os cubinhos e associar esse valor figura apresentada ou seja o n mero de cubinhos representa o volume da figura o que n o deixa de ser um racioc nio correto Por m na quest o 44 apenas 8 alunos os seja 22 do total obtiveram xito na resolu o esta quest o trata de um cubo interior a uma esfera ou seja inscrito a ela pode se tamb m afirma
157. l gica ou hist rica c a posi o fr gil que a geometria ocupa nos curr culos dos cursos de forma o de professores ou das licenciaturas em matem tica de algumas escolas e universidades J segundo Bicudo Borba 2004 p 200 apud ALMEIDA 2007 p 17 al m da omiss o do ensino da Geometria a literatura mostra tamb m que muitos professores ficam confusos quanto ao o que fazer e como faz lo Mais uma vez percebemos a falta de metodologias convincentes para os alunos propostas que os estimulem a explorar ideias geom tricas proporcionando condi es para a descoberta e o estabelecimento das rela es geom tricas que existem no universo O ensino de geometria um dos processos did ticos que requer maior sensibilidade do professor pois trabalha a uni o das formas visuais com os conceitos e propriedades A express o gr fica um bom exemplo do ramo da geometria pois utiliza como estrat gia o desenho para o desenvolvimento do racioc nio e da aptid o espacial Considerar as diferen as apresentadas pelos alunos em diferentes momentos do desenvolvimento auxilia o professor a planejar melhor a a o docente Al m disso deve haver a preocupa o tamb m com a aprendizagem de conte dos espec ficos levando em conta mecanismos processos e fatores da constru o do conhecimento OLIVEIRA VELASCO 2007 3 1 2 Representa o Mental dos Objetos Geom tricos A representa o e a interpreta o da fi
158. liza o de metodologias que venham a facilitar a interliga o destes conte dos ao cotidiano Principalmente porque a geometria um dos ramos da matem tica que se encontra sempre presente em todos os ambientes da sociedade onde este cidad o est inserido 3 211 softwares educacionais Atualmente as aten es e questionamentos se voltam para o computador porque o mais novo instrumento de media o a fazer parte do cen rio educacional Os elementos que mais contribu ram para que o computador se tornasse um dos mais vers teis mediadores tecnol gicos no campo da Educa o foram os programas e protocolos de comunica o que recebem o nome de softwares Os softwares afetam atualmente quase todos os aspectos de nossas vidas estando presente nos neg cios na cultura e nas atividades di rias PRESSMAN 2000 apud BATISTA et al 2011 Dentre as diversas ferramentas que auxiliam os educandos no processo de aprendizagem tem se o computador como um grande aliado O computador representando as diversas ferramentas da inform tica e os softwares educativos usados na educa o torna se cada vez mais um amplificador de potencialidades na capacita o e aperfei oamento de alunos professores e das pr prias institui es de ensino VESCE 2011 p 01 Os softwares podem ser considerados programas educacionais a partir do momento em sejam projetados por meio de uma metodologia que os contextualizem no processo ensino aprendizagem De
159. lo epistemol gico diferente do modelo biol gico que est na base do interacionismo Uma leitura atenta de Vygotsky demonstra que a sua concep o de social n o inclu a apenas a intera o entre pessoas Para ele essa intera o entre subjetividades era sempre historicamente situada mediatizada por ferramentas sociais desde os objetos at os 8 A Zona de Desenvolvimento Proximal indica aquele conjunto de habilidades onde o sujeito pode ter sucesso se assistido por um adulto ou algu m mais experiente nessa regi o que est o as habilidades ainda em desenvolvimento pelo sujeito Se pegarmos duas crian as que apresentem a mesma ZDR ambos poder o ter graus diferentes de sucesso na solu o de problemas assistidos As habilidades nas quais as crian as apresentam sucesso na solu o de problemas assistidos ser o aquelas onde o sujeito poder ter sucesso sozinho depois de algum tempo se o desenvolvimento seguir o seu curso normal Deste modo para Vygotsky a regi o onde a escola deve trabalhar a da ZDP de modo a alavancar o processo de desenvolvimento dessas fun es ROSA 2011 35 conhecimentos historicamente produzidos acumulados e transmitidos DUARTE 1999 apud NEVES 2005 Para Vygotsky 1984 a escola o lugar da produ o social de signos e por meio da linguagem que se delineia a possibilidade da constru o de ambientes educacionais com espa o para cria o descoberta e apropria o da ci ncia produzi
160. lques 3D An lise do raio geratriz e altura do cone An lise do volume do cone Oliveira 2010 Anexo K p 161 10 Encontro Geometria Espacial Constru o do tronco de cone Oliveira 2009 N ri 2007 Anexo L p 168 52 14 06 11 2 aulas de 50min cada Trabalhando a barra de menu e de ferramentas do Calques 3D An lise do volume do tronco de cone 11 Encontro 16 06 11 2 aulas de 50min cada Geometria Plana Trabalhando a barra de menu e de ferramentas do Cabri Geometria Plana Espacial usando o Poly Rela o de Euler Manipula o do software Poly dos 5 s lidos Plat nicos tetraedro hexaedro octaedro dodecaedro e icosaedro Preenchimento da tabela dos 5 s lidos plat nicos Constru o da Coroa Circular usando o software Cabri An lise da rea da Coroa Circular Anexo M Tabela com os 5 s lidos Plat nicos formulada pelo autor p 163 53 4 4 Avaliando os Dados Coletados Os dados coletados foram analisados atrav s de tabelas estat sticas e gr ficos de setores e de barras desenvolvidos no software Excel e comparados mediante o teste aplicado o desempenho dos alunos antes e depois de trabalhada a metodologia do projeto a fim de detectar se houve ou n o uma melhora no desempenho de cada aluno Ressalta se que o teste aplicado foi o mesmo durante as duas etapas e que cada quest o vale 1 ponto
161. lunos do EMTA 3 isso porque n o apenas a quest o do c lculo matem tico se colocou como enfoque principal mas sobretudo a quest o da visualiza o e an lise dessas formas mostrou que a grande dificuldade dos alunos n o se encontrava apenas em fazer opera es matem ticas mas tamb m em como a interpreta o visual dessas figuras podia ser feita para s assim trabalhar a quest o da resolu o de um determinado problema Pelo presente trabalho estabeleceu se uma conex o entre o conte do de geometria plana e espacial trabalhada na disciplina de matem tica aos alunos do ensino t cnico em agropecu ria do Col gio Agr cola de Floriano PI atrav s do uso de softwares livres de geometria din mica e materiais manipul veis o que possibilitou verificar a mudan a no n vel de aprendizado desses alunos ap s o uso destas ferramentas metodol gicas O uso do laborat rio de inform tica assim como o setor de produ o da agroind stria ambos pertencentes escola auxiliaram nesse processo Percebemos que o uso de uma metodologia alternativa de trabalho para o ensino e aprendizagem da geometria aplicada agroind stria se mostrou bastante eficaz no sentido de que possibilitou aos alunos o uso de uma nova ferramenta diferenciada primeiro pela caracter stica construtivista do projeto em que os alunos para chegar s conclus es geom tricas propostas necessitavam dialogar passo a passo com os softwares de geometria
162. m enorme produ o na rea de Educa o professor de Psicologia na Universidade de Genebra de 1929 a 1954 conhecido principalmente por organizar o desenvolvimento cognitivo em uma s rie de est gios Desenvolveu trabalhos no Laborat rio de Alfred Binet em Paris investigando o desenvolvimento intelectual da crian a a partir de testes elaborados por ele SALGADO MONTEIRO 2007 31 Em linhas gerais a teoria Piagetiana diz que a intelig ncia se desenvolve paulatinamente desde o nascimento passando pelos est gios sens rio motor o pr operat rio o operat rio at o patamar formal por volta dos 12 anos Neste ltimo est gio de natureza metacognitiva o indiv duo capaz de levantar hip teses e imaginar situa es que s o caracter sticas fundamentais na opera o de softwares educativos que utilizam simula o de sistemas reais JUC 2006 Para Piaget 1973 apud MORAIS 2003 a aprendizagem verdadeira aquela que faz parte da experi ncia de vida dos participantes no processo Na utiliza o de softwares as aulas podem e devem ser organizadas e estruturadas tendo como base o incentivo a constru o de projetos que por final resultem no envolvimento de parcerias propiciando a a o dos alunos em sintonia com suas viv ncias que s o evidenciadas durante a atividade necess rio que o professor de matem tica organize um trabalho estruturado atrav s de atividades que propiciem o desenvolvimento de explora o
163. m tica BRASIL 2006 p 89 90 Ainda segundo este autor precisa se desenvolver novas pr ticas pedag gicas que permitam que mais estudantes tenham acesso a estudar matem tica e a resolver problemas que sejam relevantes para sistemas seres humanos computadores p 06 A necessidade de novos conte dos de matem tica que visem capacitar os estudantes para o pr ximo s culo n o compat vel com as estruturas curriculares vigentes Novas alternativas curriculares dependem de substancial aplica o de potentes tecnologias Este processo deve incluir dram tico crescimento nas intera es entre os participantes do processo educacional e entre os recursos dispon veis KAPUT 1992 apud GRAVINA SANTAROSA 2011 Moran 2002 escreve sobre este processo de introdu o da inform tica na escola e converge para um repensar do papel do professor nos dias atuais essencial que este processo seja acompanhado pela mudan a nos modelos educacionais por um repensar pedag gico que vai muito al m das quest es tecnol gicas Para isso os educadores precisam maturidade para a mudan a e apoio dos gestores do sistema educacional imprescind vel a ruptura de velhos paradigmas e m todos convencionais de ensino A inform tica poder trazer grandes contribui es para a educa o mas para tanto imprescind vel que haja forte investimento na forma o dos professores preciso que o professor assuma novos pap is n o s por caus
164. m de um conte do ou habilidade Morais 2003 afirma que com isso quando o aluno descreve suas ideias para o computador sob forma de uma linguagem computacional ele pode estar expondo sua forma cognitiva ao computador e experimentando seus procedimentos para atingir determinados resultados Ao verificar os resultados apresentados pelo computador levado a refletir sobre seus procedimentos os quais seguem alguns caminhos como e Casoo resultado obtido n o seja o esperado o aluno motivado a refletir sobre os seus procedimentos e tentar depurar os seus erros e O resultado o esperado pelo aluno e o problema est terminado e O resultado o esperado mas o aluno motivado a acrescentar ou testar outros procedimentos Com os resultados apresentados na tela do computador a descri o dos procedimentos idealizados pelo aluno os seus erros e depura es e a motiva o para acrescentar novas ideias levam o aluno constru o do conhecimento MORAIS 2003 O uso de softwares educativos na constru o de dispositivos permite a explora o de conceitos de distintas reas de conhecimento favorecendo a aprendizagem de novos conceitos As atividades se caracterizam por propiciarem aprendizagem atrav s de design pois exigem o emprego da heur stica na solu o de problemas de defini o nem sempre muito claras e com delineamento difuso semelhantes aos problemas enfrentados nos incidentes do dia a dia A solu o encontrada
165. ma constru o para deduzir a f rmula do n mero de diago nais de um pol gono qualquer 51 124 Anexo F Fotoc pia das p ginas 91 a 94 e 102 a 108 do livro do autor N briga 125 Aprendendo Matem tica com o Cabri G om tre O que acontece com gr fico E o ponto onde o gr fico corta o eixo das abcissas Qual o dom nio da fun o E a imagem 3 Altere para 0 5 In a e d um enter O que acontece com gr fico E o ponto onde o gr fico corta o eixo das abcissas Qual o dom nio da fun o E a imagem 4 Altere para 0 5 In a e d um enter O que aconteceu Qual o dominio da fun o E a imagem EXERC CIO 1 Construa os gr ficos das fun es abaixo e fa a as an lises como as que fizemos no exemplo anterior alterando os coeficientes a f x log x b f x 2 log x c y In x 2 30 ATIVIDADE 9 1 PARALELOGRAMO GEOMETRIA E Objetivo Espec fico Construir o paralelogramo e explorar algumas de suas _ propriedades a Selecione a op o SEGMENTO Janela 3 crie um segmento AB A a Selecione a op o PONTO Janela 2 e crie um ponto D n o pertencente ao segmento AB m Selecione a op o SEGMENTO Janela 3 e crie o segmento AD Selecione a op o RETA PARALELA Janela 5 e crie duas paralelas r paralela ao segmento AB passando por D s paralela ao segmento AD passando por B Selecione a op o PONTOS DE INTERSEC
166. mbientes Bassanezi e 42 Ferreira Junior 1988 apud SILVA BERGAMASCO 2001 definem Modelo Matem tico como um sistema de equa es obtido da an lise e abstra o de situa es problemas com a devida escolha das vari veis e suas rela es A informatiza o de processos de suporte a decis es em especial pelo emprego de Modelos Matem ticos pode minimizar riscos ambientais reduzir custos de produ o e proporcionar maior sustentabilidade ao planejamento agr cola Esses modelos t m contribu do para o melhor conhecimento dos mecanismos fisiol gicos da cultura devido ao fato de essa modelagem ser evolu da de forma acumulativa e gradual na medida em que avan a a experimenta o agr cola Desse modo os par metros mais importantes relacionados opera o de plantio s o melhor conhecidos chegando se assim a um processo de otimiza o Nos ltimos anos esse processo de otimiza o tem sido utilizado em diversas reas da ci ncia Em fun o dos avan os computacionais cada vez mais se tem buscado utilizar as ferramentas de otimiza o para maximizar lucros e minimizar custos tornando a otimiza o uma rea de pesquisa bastante atraente Como a maior parte dos problemas de otimiza o resolvida por meio de computadores e os problemas gerados s o cada vez maiores e de resolu o complexa deve se procurar algoritmos cada vez mais eficientes para resolv los JUSSIANE 2004 apud SILVA 2007 Os problemas de otimiza
167. mente subdividido em tri ngulos equil teros 33 alunos ou seja 89 dos sujeitos obtiveram xito na subdivis o verificando assim que o hex gono est subdividido em 24 pe as tri ngulos equil teros dos 4 alunos que erraram esta quest o verificou se nos testes que os mesmos n o buscaram subdividir a figura a fim de determinar o todo nem sequer fizeram c lculos J na quest o 36 em que apenas 7 alunos 19 do total marcaram de forma correta n o p de ser observado nem dos que acertaram e nem dos que erraram nenhum tipo de an lise nem de subdivis o e nem de c lculo evidenciando que 100 dos alunos chutaram essa quest o Vale destacar que nessa categoria a m dia de alunos por quest o foi de 20 ou seja 54 A categoria 3 formada pelas quest es 9 11 14 a 20 22 31 a 33 37 38 40 a 43 e 45 trata das quest es envolvendo figuras espaciais Nesse grupo de quest es percebemos uma m dia de 21 alunos por quest o Vemos nessa an lise inicial que os alunos j apresentam uma seria dificuldade em perceber um s lido e ou suas caracter sticas com destaque para as quest es 32 e 38 em que apenas 5 alunos ou seja 14 dos sujeitos fizeram a conclus o de forma correta Na quest o 32 que busca que o aluno identifique o s lido que n o aparece na figura esfera letra D vemos que a maior parte dos alunos 16 no total marcaram a alternativa B paralelep pedo incorreta esse erro mostra a dificuldade dos aluno
168. mesmo esta disponivel nos sitios teta Lim PyefE fi Arip dim Hi 7al cilindro bt Apresente uma situa o problema para que os alunos possam refletir sobre o assunto por exempto Um empres rio recebeu um pedido para fabricar determinando tipo de pe a Para cobrar pelo servi o o dono da ind stria precisa calcular a quantidade de mat ria prima necess ria para a fabrica o de cada unidade Calcule a rea total da superf cie da pe a conforme as dimens es dadas a seguir Imagem produzida no Google Sketchup Professor a parte te rica sobre o assunto esta disponivel em miodirnaow coagiowah com brimaremalica conce to ge cilindro tag id yoj m m fi NA il ji Jal jaits mhiml file D 2604201 MESTRADO NA UFRRJPESQUISAS SOFTWARES CALQ 03 11 2011 144 Portal do Professor Geometria Espacial Cilindro reto P gina 12 de 17 Passo 10 Medir a altura do cilindro No menu Explora o selecione a op o Medida Na rea de trabalho clique no bot o direito do mouse e ser apresentado o menu suspenso com as op es ngulo Dist ncia Comprimento rea e Volume selecione a op o Dist ncia e em clique no ponto V e em seguida no ponto O Ser mostrada uma janela com o titulo MathPad que funciona como uma folha de c lculo Note que apareceu a express o no nosso exemplo d V 0 4 1916 cm Professor oriente seus alunos para clicar e arrastar a exp
169. mo os alunos precisam saber que um paralelogramo um pol gono de quatro lados quadril tero cujos lados opostos s o iguais e paralelos Por conseguinte tem ngulos opostos iguais Durante o in cio das atividades obteve se a resposta de apenas um aluno que disse aquele em que os lados s o paralelos o que uma resposta incorreta pois o aluno n o mencionou o fato de que os lados em quest o s o os lados paralelos A seguir os alunos passaram constru o do paralelogramo e verifica o de suas propriedades conforme ilustrado na Figura 4 60 do paralelogramo ABCD no CABRI apresentado por um dos alunos COS a Figura 4 Constru o vv way Ap s a constru o do paralelogramo ABCD Figura 4 solicitou se aos alunos que movessem os pontos A B C e D e que tirassem suas conclus es Primeiramente observaram que os ngulos A e C bem como B e D sempre apresentavam aos pares as mesmas medidas assim como os lados AD com BC e AB com CD que no in cio da constru o haviam sido definidos como paralelos Ent o puderam verificar que no paralelogramo os lados opostos s o paralelos e congruentes assim como os ngulos opostos O trabalho no 2 encontro no Laborat rio de Inform tica Neste encontro trabalhou se a quest o Qual a diferen a entre pol gono c ncavo e convexo Contudo nenhum aluno respondeu a diferen a apenas lembraram que as palavras c ncavo e convexo j haviam sido men
170. ncia Ponto reta e plano An lise do Cilindro Raio altura geratriz rea da base rea lateral rea total volume Cilindro reto Tronco de cone raio maior raio menor altura e geratriz Pesquisas de Embalagens formatos cil ndricos e de paralelep pedo Constru o do Cone destacando a geratriz a altura e o raio da base bem como o c lculo da rea da base lateral total e do volume 4 ETAPA Composi o qu mica do queijo coalho Explica o do funcionamento dos utens lios do setor de latic nios Tacho Balan as digital e anal gica Tanque de coalho Pasteurizador Iogurteira Dosador Empacotadeira Iogurteira com term metro Desnatadeira Dosador Embaladeira a V cuo Partes internas da Desnatadeira Manteigueira e Prensa Medi es dos s lidos destacados F rmas 1 e 2 utilizadas como moldes para o coalho 2 pe as de queijo e o tacho utilizado na aula t cnica 5 ETAPA CABRI Constru o e an lise da coroa circular rea hachurada CALQUES 3D Constru o do tronco de cone e cilindro destacando seus elementos principais e volume POLY An lise dos S lidos de Plat o tetraedro hexaedro cubo octaedro dodecaedro e icosaedro V rtices faces e arestas Rela o de Euler 6 ETAPA Aplica o do Teste t O teste avaliativo aplicado em to e t apresenta a seguinte categoriza o apresentada no Quadro 3a Quadro 3a Categoriza o do tes
171. ncia a inadequabilidade de tal abordagem Na pesquisa matem tica o conhecimento constru do a partir de muita investiga o e explora o e a formaliza o simplesmente o coroamento deste trabalho que culmina na escrita formal e organizada dos resultados obtidos O processo de aprendizagem deveria ser similar a este diferindo essencialmente quanto ao grau de conhecimento j adquirido SANTAROSA 2011 esclarecedor o que diz Piaget 1973 p 35 apud GRAVINA SANTAROSA 2011 particularmente no contexto da Educa o Matem tica O papel inicial das a es e das experi ncias l gico matem ticas concretas precisamente de prepara o necess ria para chegar se ao desenvolvimento do esp rito dedutivo e isto por duas raz es A primeira que as opera es mentais ou intelectuais que interv m nestas dedu es posteriores derivam Justamente das a es a es interiorizadas e quando esta interioriza o junto com as coordena es que sup em s o suficientes as experi ncias l gico matem ticas enquanto a es materiais resultam j in teis e a dedu o interior se bastar a si mesmo A segunda raz o que a coordena o de a es e as experi ncias l gico matem ticas d o lugar ao interiorizar se a um tipo particular de abstra o que corresponde precisamente a abstra o l gica e matem tica Jean Piaget nasceu em Neuch tel e morreu em Genebra na Su a com 83 anos Foi bi logo e psic logo co
172. nd ria aquela que protege a embalagem prim ria Exemplo o fundo de papel o com unidades de caixa de leite envolvidas num pl stico geralmente a unidade de venda no varejo PEDELHES 2005 13 A maior parte dos grupos optou pelo formato cil ndrico para a constru o da embalagem secund ria que seria confeccionada Ficou ainda a ser discutido se seria de madeira reciclada ou papel o Em seguida iniciamos o estudo do cone analisando primeiro sua planifica o e posteriormente fazendo sua constru o no Calques 3 D e obtendo se a imagem apresentada na Figura 20 p 91 E Gipo Co Datas EN ggo Efa Voc Yazoo Qeieto Constu o Explora o M ouos Eer amemas jaeb Muda EA RY HIANLHITORGD ESSO fal LA Umiouras CONE EMTA S4 G mefa podr s Tosca m pepnedader de vmxskra so apar ncia dot ceptor poms de vata So sbrervadot stc M 5 o le Durante a constru o observou se a geratriz a altura e o raio da base bem como o c lculo da rea da base lateral total e do volume Nesta atividade n o houve d vidas quanto ao processo de constru o e todos os alunos finalizaram com xito a tarefa pelo fato de que o processo de constru o do cone segue a mesma l gica do processo de constru o do cilindro O trabalho na Agroind stria do CAF Este encontro tinha por objetivo fazer com que os alunos pudessem visualizar na pr tica as diversas figuras planas e espaciais que se apresentavam nos liv
173. necess ria e urgente Assim para que se possam promover inova es no processo educacional fundamental que se estude um dos atores principais deste processo o professor e sua forma o A inform tica na educa o surge como uma experi ncia que requer professores adequadamente preparados para desenvolver suas atividades de ensino buscando n o apenas a transmiss o de conte dos mas essencialmente a constru o do saber ao trabalhar com os princ pios da Tecnologia Educacional o professor estar criando condi es para que o aluno em contato cr tico com as tecnologias da na escola consiga lidar com as tecnologias da sociedade sem ser por elas dominado Este tipo de trabalho s ser concretizado por m na medida em que o professor dominar o saber relativo as tecnologias tanto em termos de valora o e conscientiza o de sua utiliza o ou seja porque e para que utiliz los quanto em termos de conhecimentos t cnicos ou seja como utiliz las de acordo com a realidade SAMPAIO LEITE 2001 p 25 apud SOUZA 2004 Pode se ainda afirmar que a inform tica pode influenciar a educa o matem tica no sentido de transforma o da pr pria pr tica educativa O importante a destacar aqui que as m dias inform ticas associadas a pedagogias que estejam em resson ncia com essas novas tecnologias podem transformar o tipo de matem tica abordada em sala de aula BORBA PENTEADO 2005 p 38 apud PASSOS 2011
174. ngulo um paralelogramo justificou que como o ret ngulo possui lados paralelos e iguais isso suficiente para que seja considerado paralelogramo J ningu m do grupo que disse n o quis se pronunciar A resposta acima emitida pelo aluno demonstra a aplica o das propriedades do paralelogramo trabalhada no encontro anterior ao do ret ngulo Com rela o ao c lculo da rea do ret ngulo houve um consenso na turma de que a rea seria encontrada multiplicando se a base do ret ngulo pela sua altura Essa afirma o segundo eles est no mesmo fato de que quando compra se um terreno com 20m de frente por 40m de fundo o mesmo ter 20mx40m que igual a 800m de rea Verifica se desta forma que os alunos utilizaram uma situa o peculiar do cotidiano na resolu o do problema Depois de conclu da a an lise do ret ngulo partimos ent o para a constru o e an lise do losango Figura 8 64 BLCACNS 47 42 em Area do Losango 47 42 cm Figura 8 Losango claborido pelo aluno B usando o software Cabri GoDmeiry T Plus Quando questionados sobre as caracter sticas de um losango tr s alunos responderam a tem quatro lados b as diagonais n o s o iguais e c os quatro lados s o diferentes Contudo o restante da turma n o concordou com a resposta c dos alunos citados Partindo para a an lise do losango constru do movimentando se os pontos A B C e D os alunos constataram que a respos
175. nistrativos e 21 bolsistas 45 Hoje quando se vislumbram novas perspectivas educacionais para Floriano e sua vasta rea de abrang ncia o Col gio Agr cola de Floriano atrav s da amplia o de seus cursos profissionalizantes que atender o a grande demanda detectada em pesquisa de mercado tem um papel preponderante no resgate da voca o natural dessa cidade que afinal come ou em fun o de uma escola inserida numa col nia agr cola Atuo como professor de EBTT Ensino B sico T cnico e Tecnol gico na rea de Matem tica nas turmas EMTA 1 EMTA 3 EMTE 3 e TVS 3 al m de Coordenar o Ensino M dio nas tr s s ries desde outubro de 2009 quando fui efetivado Durante o primeiro semestre de 2011 devido impossibilidade de contrata o dos professores solicitados pelas Coordena es assumi a disciplina de Inform tica nas turmas de terceiro ano EMTA 3 e EMTE 3 Assim sendo durante a execu o da presente pesquisa atuava nas turmas como professor das disciplinas de Matem tica e Inform tica 4 2 Os Sujeitos da Pesquisa Os sujeitos do estudo foram trinta e sete discentes do terceiro ano do Ensino T cnico em Agropecu ria Concomitante com o Ensino M dio EMTA 3 matriculados no ano de 2009 Estes estudantes apresentam idade m dia de 17 anos de ambos os sexos sendo 18 do sexo masculino e 19 do sexo feminino Desse total de 37 alunos 22 59 s o oriundos da zona rural do estado dos quais apenas 5 ocupam o alo
176. no regular N briga 2007 p 51 Anexo E p 140 3 Encontro 05 04 11 2 aulas de 50min cada Geometria Plana Trabalhando a barra de menu e de ferramentas do Cabri Constru o do paralelogramo representando seus lados e suas diagonais e ngulos An lise da rea do paralelogramo Constru o do quadrado An lise da rea do quadrado Constru o do trap zio An lise da rea do trap zio N briga 2007 p 91 94 e p 102 108 Anexo F p 141 4 Encontro 12 04 11 2 aulas de 50min cada Geometria Plana Trabalhando a barra de menu e de ferramentas do Cabri Constru o do ret ngulo representando seus lados e suas diagonais e ngulos An lise da rea do ret ngulo Constru o do losango representando seus lados e suas diagonais e ngulos An lise da rea do losango N briga 2007 p 95 102 Anexo G p 148 5 Encontro 04 05 11 2 aulas de 50min cada Geometria Plana Trabalhando a barra de menu e de ferramentas do Cabri Constru o do tri ngulo representando seus lados e suas diagonais e ngulos An lise da rea do tri ngulo Constru o da circunfer ncia e do c rculo representando o raio o N briga 2007 p 109 113 Anexo H p 153 51 comprimento e a medida da rea 6 Encontro 24 05 11 2 aulas de 50min cada Geometria Espacial Trabalhando a barra de menu e de fe
177. novo coment rio mhtml file D 2604201 MESTRADO NA UFRRHPESQUISAS SOFTWARESICALQ 03 11 2011 146 Anexo L Material referente constru o e an lise do tronco de cone extra do do site do MEC Portal do Professor Tronco de cone P gina 2 de S rea de setor circular Estrat gias recursos da aula Atividade 1 1 aula No laborat rio de inform tica acomode os alunos em duplas nos equipamentos e crie equipes de trabalho de no m ximo 6 alunos Cada equipe dever pesquisar utilizando os recursos de internet sobre o assunto tronco de cone e construir um documento do tipo Wiki ou no Google Docs detalhes de utiliza o das ferramentas podem ser obtidos na se o Recursos complementares Este documento ser um relat rio de todas as atividades das equipes Professor apresente uma situa o problema para que seus alunos possam refletir o assunto Tronco de cone por exemplo Irene estava vendendo alguns objetos que ela mesma cdecorava Eram pe as para o enxoval de beb s Ela forrava e enfaitava latas de talco vidros para cotonetes ber os etc O problema surgiu quando quis revestir um cesto com a forma as dimens es em centimetros indicadas na figura Como fazer o molde para cortar o pano e modo a revestir sua superficie lateral Quanto de pano ela vai precisar 16 5 lt s w lt gt 13 5 Fonte P gina 32 do documento itto pona mec gor br seb arquivos p tE
178. nsMed D um tempo para que eles possam pensar um pouco e em seguida provoque um debate pe a a eles que registrem as possiveis solu es Durante o debate questione O que um cone Como calcular a rea de um setor circular Voc s j conhecem tronco de pir mides e o que um tronco de cone Qual ser o volume deste tronco de cone da figura htip portaldoprofessor mec gov br fichaTecnica Aula html Paula 19895 03 11 2011 147 oniIcos lidos plat Tabela com os 5 s Anexo M Cin ad hd S lidos Plst nicos Modo de Competiblitade Microsc Excel a x Las z a Inicio Inserir Layout da P gina F smulas Dados Revis o Ei o g x c pY n B canta ie Aq E Quebrar texto Automaticamente Geral E 55 7 A Falo o 3 ar A 7 Z aaepe ER ye s at Colar Wi Z 8 Cy se Mesciar o Centralizar E 4 00 Ar Formata o Formatar Estilos de Inserir Excluir Formatar Classificar Localizar e r d Condidons como fabris C lula t x i ET efitrarr Selecionar rea de T G Fante g Alinnamerto E N mero E Estilo C lulas Edi o Al J S LIDOS PLAT NICOS Je 7 yi T T T T T T e A B C D E F G Nomenclatura Poly Tetraedro Tetrahedron Sa Hexaedro Cube Octaedro 148
179. nscrito esfera d a diagonal do cubo o dobro do raio da esfera 45 Para fritar past is com sabor de pastel de feira comprei um tacho que tem a forma de um como o da figura abaixo As medidas dos di metros s o respectivamente 40 cm e 24 cm sua altura de 10 cm Para preencher 3 5 desse tacho a quantidade necess ria de leo aproximadamente 4 8 litros Que figura espacial preenche corretamente a lacuna acima a cilindro b cone c tronco de cone d esfera e paralelepipedo 115 Anexo B Termo de consentimento TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E WI ESCLARECIDO PARA OS ALUNOS E PAIS W ZA Cm E MS Eu Ricardo de Castro Ribeiro Santos aluno de mestrado do Programa de P s gradua o em Educa o Agr cola da Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro convido o para participar de um estudo que tem como objetivo verificar a mudan a ou n o do n vel de aprendizado dos alunos ap s o uso dos softwares Poli Cabri Geometry Il Plus e Calques 3 D e dos s lidos utilizados na Agroind stria Estas informa es ser o utilizadas para o entendimento quanto maneira como alunos interpretam as formas geom tricas bi e tri dimensionais Este estudo ser realizado nas instala es do CAF Col gio Agr cola de Floriano atrav s de Pesquisa a o em car ter volunt rio com garantia do anonimato da identidade dos estudantes Pelo presente consentimento declaro que fui informado a e estou ciente
180. nte por uma epistemologia segundo a qual o sujeito totalmente determinado pelo mundo do objeto ou meio f sico e social Nas exatas palavras de Becker 1993 p 19 apud NEVES 2005 o professor 34 No seu imagin rio ele e somente ele pode produzir algum novo conhecimento ao aluno O aluno aprende se e somente se o professor ensina O professor acredita no mito da transfer ncia do conhecimento o que ele sabe n o importa o n vel de abstra o ou de formaliza o pode ser transferido ou transmitido para o aluno Tudo que o aluno tem a fazer submeter se fala do professor ficar em sil ncio prestar aten o ficar quieto e repetir tantas vezes quantas forem necess rias escrevendo lendo etc at aderir em sua mente o que o professor deu Utilizando se do m todo hist rico cr tico Vygotsky empreende um estudo original e profundo do desenvolvimento intelectual do homem cujos resultados demonstram ser o desenvolvimento das fun es psicointelectuais superiores um processo absolutamente nico Assim do ponto de vista da aprendizagem a import ncia dos estudos de Vygotsky inquestion vel pois ele critica as teorias que separam a aprendizagem do desenvolvimento GIUSTA 1985 apud NEVES DAMIANI 2006 Quanto ao professor vygotskyano Freitas 2000 apud NEVES 2005 explica que aquele que detendo mais experi ncia funciona intervindo e mediando a rela o do aluno com o conhecimento Ele est sempre em
181. ntificou que a constitui o do conhecimento do sujeito n o dependia apenas da a o do meio ou de sua heran a gen tica mas tamb m de sua pr pria a o Segundo Piaget 1959 apud FERRACIOLI 1999 o conhecimento n o est no sujeito organismo tampouco no objeto meio mas decorrente das cont nuas intera es entre os dois Para ele a intelig ncia relacionada aquisi o de conhecimento na medida em que sua fun o estruturar as intera es sujeito objeto Assim para Piaget todo pensamento se origina na a o e para se conhecer a g nese das opera es intelectuais imprescind vel a observa o da experi ncia do sujeito com o objeto No contexto da Matem tica a aprendizagem nesta perspectiva depende de a es que caracterizam o fazer matem tica experimentar interpretar visualizar induzir conjeturar abstrair generalizar e enfim demonstrar o aluno agindo diferentemente de seu papel passivo frente a uma apresenta o formal do conhecimento baseada essencialmente na transmiss o ordenada de fatos geralmente na forma de defini es e propriedades Numa tal apresenta o formal e discursiva os alunos n o se engajam em a es que desafiem suas capacidades cognitivas sendo lhes exigido no m ximo memoriza o e repeti o e consequentemente n o s o autores das constru es que d o sentido ao conhecimento matem tico O processo de pesquisa vivenciado pelo matem tico profissional evide
182. nto AB passando por C 3 a Selecione a op o RETA Janela 3 e crie a reta s que passa por A e B a Selecione a op o PONTOS DE INTERSEC O Janela 2 e crie o ponto de intersec o D de v com s Selecione a op o SEGMENTO Janela 3 e crie o segmento ED O seg E mento CD a altura relativa do tri ngulo relativo base AB Pu Selecione a op o DIST NCIA E COMPRIMENTO Janela 9 e me a os PP segmentos AB e CD i Ee a Selecione a op o CALCULADORA Janela 9 Clique sobre o valor da medida do segmento AB A seguir clique sobre x da calculadora depois clique sobre o valor da medida do segmento CD Clique sobre digite 2 ho final aparecer no visor da calculadora a b 2 Clique sobre o da Jorge C ssio Costa N briga 109 138 Aprendendo Matem tica com a Cabri G om tre It calculadora e arraste o resultado para algum canto da tela Edite o resultado e escreva ABxCD 2 Selecione a op o REA Janela 9 e clique sobre o tri ngulo TRI NGULO ds O que voc observa Selecione a op o PONTEIRO Janela 1 e movimente os v rtices do tri ngulo Jorge C ssio Casta N briga ATIVIDADE 9 11 C RCULO Objetivo Espec fico Construir um c rculo analisar algumas de suas proprie dades determinar o comprimento e a rea w Selecione a op o PONTO Janela 2 e crie um ponto C na tela Selecione a op o EDI O NUM
183. o Nas palavras de Rego 2002 p 98 apud NEVES DAMIANI 2006 ao descrever a Teoria Vygotskyana Em s ntese nessa abordagem o sujeito produtor de conhecimento n o um mero recept culo que absorve e contempla o real nem o portador de verdades oriundas de um plano ideal pelo contr rio um sujeito ativo que em sua rela o com o mundo com seu objeto de estudo reconstr i no seu pensamento este mundo O conhecimento envolve sempre um fazer um atuar do homem De acordo com as ideias de Becker 1993 apud NEVES 2005 na aula fundada nessa concep o epistemol gica o professor fala e o aluno escuta o professor dita e o aluno copia o professor decide o que fazer e o aluno executa o professor ensina e o aluno aprende Mas por que o professor age assim Porque ele acredita que o conhecimento pode ser transmitido para o aluno Ele acredita no mito da transmiss o do conhecimento enquanto forma ou estrutura n o s enquanto conte do Isso ocorre porque ele se baseia naquela concep o epistemol gica que subjaz a sua pr tica segundo a qual o indiv duo ao nascer nada tem em termos de conhecimento uma folha de papel em branco ou uma t bua rasa Esse o sujeito da vis o epistemol gica desse professor Logo de onde vem o seu conhecimento a sua capacidade de conhecer Do meio f sico e ou social de fora para dentro Portanto a a o pedag gica desse professor n o gratuita Ela legitimada ou fundada teoricame
184. o O esteio da filosofia de Descartes pode ser resumido por sua famosa frase em latim Cogito ergo sum penso logo existo SABBATINI 1998 1l Graham Wallas 31 de maio de 1858 9 de Agosto 1932 foi um Ingl s socialista psic logo social pedagogo um l der da Sociedade Fabiana e um co fundador da London School of Economics Nascido em Monkwearmouth Sunderland Wallas foi educado na escola de Shrewsbury e Corpus Christi College Oxford Foi em Oxford que Wallas abandonou a sua religi o Ele lecionou na Escola de Highgate at 1885 quando renunciou ao inv s de participar de comunh o e foi Presidente da Associa o de Imprensa Racionalista Wallas argumentou em Great Society 1914 que uma an lise s cio psicol gica poderia explicar os problemas criados 38 servindo de alicerce para trabalhos de outros pesquisadores contempor neos a Polya nesta rea como Schoenfeld Procurando organizar um pouco o processo de resolu o de problemas Polya o dividiu em quatro etapas importante ressaltar que Polya nunca pretendeu que a sua divis o correspondesse a uma sequ ncia de etapas a serem percorridas uma depois da outra sem que nunca seja conveniente ou necess rio voltar atr s ou que a sua divis o funcionasse como uma po o m gica para resolver problemas matem ticos RAMOS et al 2002 As quatro etapas de resolu o de problemas segundo Polya s o 1 etapa compreens o do problema O primeiro passo entende
185. o consumidor prudente ou tomar decis es em sua vida pessoal e profissional O aluno deve perceber a Matem tica como um sistema de c digos e regras que a tornam uma linguagem de comunica o de ideias e permite modelar a realidade e interpret la A Matem tica ajuda a estruturar o pensamento e o racioc nio dedutivo al m de ser uma ferramenta para tarefas espec ficas em quase todas as atividades humanas BRASIL 2000 Assim a escolha do tema Geometria dentre os conte dos associados ementa na Agroind stria foi motivada pela constata o das dificuldades que os alunos de diferentes n veis apresentam em rela o ao assunto com a proposta de implantar um novo m todo de trabalho que servir como modelo s aulas apenas te ricas Como ferramenta de apoio s constru es geom tricas utiliza se softwares espec ficos para essa finalidade Estes softwares pelo fato de sua licen a ser livre podem ser implantados nos computadores das escolas sem qualquer custo e al m disso por serem din micos possibilitam que o aluno comprove diversas propriedades apenas movendo determinados pontos da figura o que se tivesse sido feito em uma folha de papel n o possibilitaria essa comprova o Segundo Sangiacomo 1996 p 38 importante lembrar que o uso do computador sem reflex o n o leva ao conhecimento S se deve utilizar uma ferramenta diferente se ela puder acrescentar algum elemento a essa aprendizagem bem poss vel que
186. o aluno pense que a geometria do computador em nada se relaciona com o que ele aprendeu no papel Por m se o professor consegue trabalhar de forma a reconstruir os conhecimentos anteriores o aluno aos poucos come a a perceber que ele pode fazer uso desses conhecimentos Dessa forma as constru es geom tricas feitas na folha de papel passam a assumir um car ter secund rio na an lise de figuras geom tricas planas e espaciais e o aluno atrav s do uso do computador passa a interagir com a m quina n o apenas pelo fato de estar num novo ambiente de estudo laborat rio de inform tica mas sim por participar da constru o passo a passo de diversas figuras como cilindros cones troncos de cones e outras Segundo Maranh o 1994 p 35 apud Leite 2008 se o aluno puder conhecer um sistema matem tico e mais que isso participar da constru o desse sistema ter oportunidade de compreender como se d a organiza o do conhecimento da matem tica e conhecer uma forma de seu desenvolvimento Ainda segundo Maranh o 1994 apud Leite 2008 p 16 preciso primeiramente n o colocar produtos acabados e prontos transmitidos aos alunos de forma unicamente expositiva reduzindo se a meros expectadores preciso que eles participem da constru o do pr prio conhecimento adquirido com a pr tica com o uso em sua vida Um conceito geom trico constru do pelo aluno ao ser apoiado em conhecimentos anteriores al m de facilitar o pro
187. o aprendizagem Dessa maneira a integra o de novas m dias como o computador n o mais novidade nas aulas mas um recurso que contribui para a cria o de novas estrat gias no ensino aprendizagem Al m disso a utiliza o em sala de aula desse elemento permite ao professor estar mais pr ximo da realidade extraclasse do aluno que em geral tem acesso a algumas m dias como televis o computador e internet Em rela o s pesquisas na internet para obter resultados satisfat rios o professor pode estabelecer com os alunos um roteiro que contempla os objetivos da pesquisa a defini o de fontes que ser o utilizadas livros jornais revistas internet dicion rios entre outros e o prazo para conclus o da pesquisa Al m disso importante orientar os alunos acerca de alguns cuidados que devem ser tomados como avaliar a veracidade das informa es e a credibilidade do autor da fonte consultada Evidencia se que a utiliza o das tecnologias tem sido objeto de v rios estudos no campo educacional A tecnologia educacional est relacionada s pr ticas de ensino baseadas nas teorias das comunica es e dos novos aprimoramentos tecnol gicos inform tica TV r dio v deo udio impressos TAJRA 1998 p 23 apud PASSOS 2011 Os ambientes informatizados apresentam se como ferramentas de grande potencial frente aos obst culos inerentes ao processo de aprendizagem a possibilidade de mudar os limites entre
188. o os Dados Coleiados ss s s same aissasiTasfagesdhs sdMopRabs opa niad pa AE ITA a ASIA ad nda 54 5 RESULTADOS E DISCUSS ES se sseesseessecssecssecssecssecssecssecssecesecesecesecesecessceseeese 55 5 1 Avaliando os Resultados Encontrados no Teste Avaliativo To Aplicado Antes das Aulas Utilizando os SOL ar es adendo e E E o E E E E E EEE S 55 5 2 Avaliando e Discutindo a 2 Etapa Aulas expositivas sssssseeseeeesssssseeerreess 58 5 3 Avaliando e Discutindo a 3 4 e 5 Etapas Atividades de Laborat rio e na Agro Ia LUNA EO a a ESB O ERRAR A E E A E 59 5 4 Avaliando os Resultados Encontrados no Teste Avaliativo ti Aplicado ap s as Aulas Utilizando os Softwares e Comparando os ao to sssssseessseesssssssesereeesssssserrrresss 83 6 CONCLUSOES aineisiaireieisisgssss deien siise Reie e kne a aiee T iaeaea ii soati 91 7 REFER NCIAS BIBLIOGR FICAS sssssssssssseeeeeeecccceeesessssssssssssssssssseeeeeeeeeeeeeeees 93 ANEXOS cositas nad R EEEE a ond caido 105 Anexo A Teste Avaliativo Instrumento de coleta de dados 106 Anexo B Termo de consentimento ii rerreeeeeeecererrreranaa 116 Anexo C Roteiro de trabalho para a aula pr tica na Agroind stria 117 Anexo D Fotoc pia das p ginas 37 a 41 do livro do autor N briga 121 Anexo E Fotoc pia da p gina 51 do livro do autor N briga
189. o referencial Construtivista o conhecimento entendido como a o do sujeito sobre a realidade sendo o sujeito considerado ativo o referencial Hist rico Cultural enfatiza a constru o do conhecimento como uma intera o mediada por v rias rela es Na troca com outros sujeitos e consigo 7 Lev Semenovich Vygotsky nasceu em 1896 na cidade de Orsha na R ssia e morreu em Moscou em 1934 com apenas 38 anos Formou se em Direito Hist ria e Filosofia nas Universidades de Moscou e A L Shanyavskii respectivamente NEVES 2005 33 pr prio v o se internalizando os conhecimentos pap is e fun es sociais o que permite a constitui o de conhecimentos e da pr pria consci ncia FOLENA 2003 Para Vygotsky 1982 apud NEVES 2005 o sujeito ativo ele age sobre o meio Para ele n o h a natureza humana a ess ncia humana Somos primeiro sociais e depois nos individualizamos defende a vis o do desenvolvimento concebendo o sujeito como um ser ativo e a constru o do seu pensamento se d de acordo com o seu ambiente hist rico e social O indiv duo n o nasce pronto nem c pia do ambiente externo A influ ncia da natureza sobre o homem afirmando que este por sua vez age sobre a natureza e sobre a sociedade criando atrav s das mudan as nelas provocadas por ele prop cia novas condi es para sua exist ncia Entende que o desenvolvimento fruto de uma grande influ ncia das experi ncias do indiv d
190. oi necess rio fazer uma analogia como se as arestas fossem palitos de espetinho id nticos e os v rtices como se fossem bolinhas de isopor que seriam utilizadas para prender os palitos Somente dessa maneira os alunos conseguiram visualizar na figura do tetraedro do software Poly Figura 11 p 84 o n mero de v rtices e o n mero de arestas apresentados mostrando que a utiliza o de elementos do cotidiano dos alunos bastante eficaz na interpreta o visual dos alunos Durante a constru o da figura 14 p 86 foi feita uma an lise com os alunos comparando arestas que por propriedade eram regulares leia se iguais e na visualiza o espacial pareciam ter tamanhos diferentes Por m modificando a visualiza o 3 D atrav s das barras de rolagem horizontal e vertical p de se comprovar que possu am o mesmo tamanho 8 O Calques 3 D permite que parte da constru o seja oculta para que apenas a figura em quest o seja analisada 69 Os alunos foram un nimes ao afirmar que a an lise de uma figura em 3 D no plano bidimensional uma figura feita em uma folha de papel por exemplo necessita de um cuidado minucioso para n o cair no erro daquilo que a figura aparenta ser Observou se na aula inaugural do Calques 3 D que ap s o uso do Cabri os alunos estavam mais maduros quanto ao uso de um software geom trico Al m disso trabalhar no plano tridimensional mostrou se bastante motivador aos alunos que pareciam estar vidrado
191. ono parcialmente subdividido em tri ngulos equil teros 31 alunos ou seja 84 dos sujeitos obtiveram xito na subdivis o verificando assim que o hex gono est subdividido em 24 pe as tri ngulos equil teros dos 6 alunos que erraram esta quest o verificou se nos testes que os mesmos n o buscaram subdividir a figura a fim de determinar o todo nem sequer fizeram c lculos J na quest o 36 em que apenas 7 alunos 19 do total marcaram de forma correta n o p de ser observado nem dos que acertaram e nem dos que erraram nenhum tipo de an lise nem de subdivis o e nem de c lculo o que mostra que 100 dos alunos chutaram essa quest o A categoria 3 C3 apresentada trata das quest es 9 11 a 20 22 31 a 33 37 38 40 a 43 e 45 envolvendo a identifica o de figuras geom tricas espaciais Nesse grupo de quest es percebemos uma m dia de 14 alunos por quest o o que comparado com a categoria l j se apresenta bastante baixa Observa se nessa an lise inicial que os alunos j apresentam uma s ria dificuldade em perceber um s lido e ou suas caracter sticas com destaque para a quest o 11 em que apenas 4 alunos ou seja 10 dos sujeitos fizeram a conclus o de forma correta nessa quest o em que fora apresentada uma lata de salsicha cilindro o objetivo era apenas visualizar a geratriz e que 90 do grupo n o soube identific la Nessa categoria de quest es destaca se tamb m a quest o de n mero 19 na qua
192. or utilizado dentro de um contexto que envolva o projeto pol tico pedag gico da Escola ele o software deve ser visto como um instrumento que facilite o fazer no ambiente escolar ASE 1987 Texeira Brand o 2003 apud FIOCCO 2011 afirmam que a utiliza o do Computador na Educa o s faz sentido na medida em que os professores o concebem como uma ferramenta de aux lio as suas atividades did tico pedag gicas como instrumento de planejamento e realiza o de projetos interdisciplinares como elemento que motiva e ao mesmo tempo desafia o surgimento de novas pr ticas pedag gicas tornando o processo ensino aprendizagem uma atividade inovadora din mica participativa e interativa Por estes motivos preciso avaliar os princ pios did ticos as potencialidades de aprendizagem e as limita es tecnol gicas como tamb m o n vel e a capacidade de intera o destas ferramentas computacionais para o uso eficiente dos softwares educativos na educa o profissional Quando um software educativo apresenta uma nova ideia ou seja um elemento desconhecido e externo este deve propiciar ao usu rio condi es de praticar este novo elemento e compar lo com situa es j vivenciadas para que possa torn lo um elemento conhecido e interno Juc 2004 defende que a qualidade de um software educativo est relacionada com a capacidade que o computador como mediador did tico tem de obter satisfa o e xito dos alunos na aprendizage
193. os JULIANI 2008 19 Figura 29 Aluna no laborat rio de inform tica analisando o octaedro regular no software Poly 1 ai Figura 30 Aluna no laborat rio de inform tica analisando o dodecaedro regular no software Poly A segunda atividade do encontro consistiu na constru o e an lise da coroa circular usando o software Cabri Geometry II Plus Inicialmente discutiu se com os alunos a diferen a entre setor circular e coroa circular Figura 31 p 98 e perguntou se que elementos reais se assemelham a essas formas geom tricas No caso do setor circular apenas um aluno ap s v rios erros dos colegas apresentou um exemplo correto no caso uma fatia de pizza J para a coroa circular praticamente todos deram exemplos corretos como roda de pneus aro arruelas etc Verifica se que apesar de exemplificarem corretamente uma coroa circular apenas seis alunos acertaram a quest o 10 do teste avaliativo to Anexo A p 122 que tratava desta tem tica 80 Figura 31 Apresenta o pelo professor no quadro do setor circular e da coroa circular Quando perguntado turma como far amos para calcular a rea hachurada pintada um dos alunos rapidamente disse que era s pegar a rea do c rculo maior e subtrair da rea 7 2 2 2 E do c rculo menor chegamos f rmula A TR 1r que deveria ser inserida na calculadora do Cabri para comprovar os resultados A partir da os alunos foram liberados
194. os do livro did tico em geral relacionada ideia de projeto BARBOSA 2001 apud SCHELLER 2009 Modelos matem ticos t m sido bastante utilizados para o estudo de problemas agr colas pois com o uso de ferramentas de simula o o sistema de produ o por exemplo em uma agroind stria pode ser melhor compreendido TERNES amp YANG 2000 apud LIMEIRA 2010 41 Dentro do sistema de produ o da agroind stria encontramos diversos processos que para melhor aproveitados necessitam de uma ferramenta matem tica que possa auxiliar nesse sentido evitando desperd cios na linha de produ o maximizando assim a utiliza o de mat ria prima e outros insumos a Modelagem Matem tica seria uma delas Se consultarmos um dicion rio FERREIRA 1986 apud SCHELLER 2009 encontra se que modelar representar mediante um modelo dar forma a algo e Modelo a imagem que se quer reproduzir Sob esta tica a Modelagem pode ser vista como o esfor o de descrever matematicamente um fen meno que escolhido pelos alunos ou surge naturalmente com o aux lio do professor Para Bassanezi 1994 p 61 apud SCHELLER 2009 a Modelagem Matem tica consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matem ticos e resolv los interpretando suas solu es na linguagem do mundo real Podemos citar como exemplo o caso do Brasil que foi h pouco tempo l der mundial no cultivo da cana de a car como tamb m na produ o de
195. pa final da educa o b sica com dura o m nima de tr s anos tem como finalidades a consolida o e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no Ensino Fundamental possibilitando o prosseguimento de estudos a prepara o b sica para o trabalho e a cidadania do educando para continuar aprendendo de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condi es de ocupa o ou aperfei oamento posteriores o aprimoramento do educando como pessoa humana incluindo a forma o tica e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento cr tico a compreens o dos fundamentos cient fico tecnol gicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a pr tica no ensino de cada disciplina Nesse contexto a Educa o Matem tica constitui se num instrumento fundamental Em um mundo onde as necessidades sociais culturais e profissionais ganham novos contornos todas as reas requerem alguma compet ncia em Matem tica e a possibilidade de compreender conceitos e procedimentos matem ticos necess ria tanto para tirar conclus es e fazer argumenta es quanto para o cidad o agir como consumidor prudente ou tomar decis es em sua vida pessoal e profissional Par metros Curriculares Nacionais para o Ensino M dio BRASIL 2000 p 40 No ensino m dio a Matem tica tem um car ter formativo e instrumental Formativo porque contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e aquisi o de atitudes
196. plorados em outras reas como a f sica por exemplo ALVES SOARES 2011 De acordo com a Proposta Curricular de Ensino de Matem tica BRASIL 1992 o estudo em sala de aula de figuras geom tricas deve iniciar com as formas tridimensionais atrav s da manipula o e explora o de seus elementos Posteriormente deve ser feito um trabalho com as formas planas atrav s da pr tica de desmontagem dos s lidos geom tricos mais comuns ou seja deve ser realizada a planifica o das figuras tridimensionais obtendo a representa o plana de suas faces para que o aluno possa prosseguir com a investiga o sobre as propriedades de figuras planas Para tirar vantagem do potencial dos softwares de Geometria Din mica preciso que as atividades tenham um car ter investigativo ambientes nos quais o aluno convidado a dar nfase em processos matem ticos como procurar regularidades formular testar justificar e provar conjecturas refletir e generalizar PINTO PENTEADO 2008 De acordo com os PCNs BRASIL 1998 a forma o do aluno deve ter como objetivo central a aquisi o dos conhecimentos b sicos e o desenvolvimento de capacidades tais como de pesquisar buscar informa es selecion las e analis las a capacidade de formular hip teses verific las e test las Neste sentido o uso de softwares computacionais auxilia o professor de matem tica a transformar sua aula numa aula investigativa facilitando a cria o de situa
197. pode se inferir que quando o aluno tem contato com 21 objetos interativos poder haver maior motiva o em estudar ao observar que o objeto algo que o auxiliar em seu aprendizado A utiliza o da inform tica na rea da educa o mais complexa do que a utiliza o de outro recurso did tico conhecido at o momento sendo muito diferente em fun o da diversidade dos recursos dispon veis Com ela poss vel se comunicar pesquisar criar desenhos efetuar c lculos simular fen menos e muitas outras a es Nem um outro recurso did tico possui tantas fun es al m de ser o recurso tecnol gico mais utilizado em todas as reas do mercado de trabalho SILVA 2011 Segundo Favoretto 2010 apud MIRANDA CAMOSSA 2011 a inform tica deve ser vista como um instrumento de intera o com o educando uma vez que o conhecimento n o transmitido mas sim constru do progressivamente por meio de a es que segundo Piaget s o interiorizadas e se transformam Essa intera o pode ser obtida atrav s das diversas ferramentas disponibilizadas pelos softwares educacionais que possibilitam a constru o e observa o diretas por parte do aluno ao utilizar os programas computacionais Assim trabalhar a geometria plana e espacial associando o cotidiano do aluno e o uso de softwares contextualiza o processo educativo favorecendo a intera o entre computador professor e aluno De acordo com Valente 1993 a implanta o
198. prendizagem de Geometria atrav s de uma experi ncia metodol gica com alunos da oitava s rie Dispon vel em lt http www matematica campus2 uneb br gt Acesso em 12 de jul 2011 ALMEIDA Iolanda Andrade Campos SANTOS Marcelo C mara dos A Visualiza o como fator de ruptura dos Conceitos Geom tricos Dispon vel em lt http www degraf ufpr br artigos graphica AVISUALIZACAO pdf gt Acesso em 17 de jul 2010 ALVES George de Souza SOARES Adriana Benevides Geometria Din mica um estudo de seus recursos potencialidades e limita es atrav s do software Tabulae Dispon vel em lt http www geogebra im uff mat br biblioteca WIE George Adriana pdf gt Acesso em 02 de ago 2011 ALVES George Um estudo sobre o desenvolvimento da visualiza o geom trica com o uso do computador Dispon vel em lt http 200 169 53 89 download CD 20congressos 2007 SBIE2007 fscommand Full 32612 pdf gt Acesso em 14 de ago 2011 An lise de Softwares Educacionais Dispon vel em lt http w ww uel br seed nte analisedesoftwares html gt Acesso em 14 de ago 2011 ALVES rica Valeria As habilidades na Solu o de Problemas em Matem tica Dispon vel em lt http sites unisanta br teiadosaber apostila matematica As habilidades na Solucao de Pro blemas em Matematica Erical 109 pdf gt Acesso em 14 de set 2011 BARISON Maria Bernadete Poliedros Regulares em Geometria Descritiva Dispon vel em lt http www m
199. profissional que for fazer uma embalagem de queijo ele vai usar recursos da matem tica no caso os c lculos para saber o tamanho volume capacidade e outro tamb m vai usar recursos da inform tica para determinar a melhor figura geom trica a ser utilizada Ent o essa experi ncia vai valer muito para mim aprendi muitos conhecimentos as figuras tridimensionais agora s o bem mais vis veis Essa experi ncia de misturar a inform tica com a matem tica foi 22 boa Relato do aluno K eu gostei muito dessa mistura de agropecu ria com a matem tica e a inform tica pois com a matem tica podemos ter as medidas dos equipamentos que n s usamos nas aulas pr ticas do curso t cnico e com o aux lio da inform tica n s podemos conhecer melhor as figuras geom tricas que tanto estudamos mais que n o t nhamos tanto conhecimento sobre elas Al m disso podemos com o aux lio dos softwares utilizados nesse projeto desenhar essas figuras preservando todas as suas caracter sticas Relato do aluno N valeu a pena o trabalho em sala de aula com o programa software poly Por que envolveu sabedoria tanto para ensino m dio como t cnico os objetos da agroind stria foi baseado nesse programa foi muito bom tanto l na pr tica como l na sala de inform tica Atrav s dele descobrimos o raio geratriz volume comprimento dos objetos na agroind stria O programa Calques 3 D um conhecimento que ele ver algumas coisas que a g
200. r vios do sujeito A Figura 2 tra a esse estado de prontid o 40 Prontid o readiness para uma atividade Habilidades Condi es gerais psicol gicas necess rias para obten o de sucesso na atividade Atitudes positivas Tra os de Estado Conhecimentos em rela o atividade personalidade mental destrezas e h bitos Figura 2 Estrutura do estado de prontid o para uma atividade Fonte Krutetskii 1976 p 74 apud ALVES 2011 Papert 1994 apud ALTO PENATI 2005 em rela o aprendizagem afirma que o uso da regra n o garante a resolu o do problema mas pensar sobre o problema promove a aprendizagem E devido a isso a escola n o pode nivelar todos os alunos como se estes fossem iguais e portanto compreendessem da mesma forma Pois desta maneira justificaria o mesmo tipo de ensino para todos continuaria se difundindo a forma o de h bitos e o dom nio de t cnicas esquecendo se portanto que ensinar os alunos a resolver problemas atrav s de regras n o garante a aprendizagem visto que nem sempre necess rio entender o problema para resolv lo mas sim apenas empregar f rmulas GOMES 2003 Segundo Ramos et al 2002 um professor conhecedor de heur stica de resolu o de problemas que ao nosso ver n o se restringe matem tica disp e de um importante recurso para desenvolver a sua metodologia e com isso facilitar e aprimorar o proce
201. r a atividade proposta Nela pode se levantar quest es a realizar investiga es que atingem o mbito do conhecimento reflexivo BARBOSA 2004 p 75 O processo de Modelagem visto como um conjunto de etapas evolutivas que se sucedem numa determinada ordem Essas etapas podem ser combinadas ou mesmo omitidas em atividades a desenvolver em sala de aula Precisa se conduzir o ensino dos conte dos de Matem tica conectados com outros conhecimentos buscando assim a interdisciplinaridade A Modelagem poder ajudar o professor nesta articula o por m com foco no conhecimento matem tico criatividade flexibilidade e poder de decis o SCHELLER 2009 e o vasto campo de trabalho que a agroind stria possibilita vem contribuir com a pr tica de ensino da matem tica voltado realidade dos alunos 44 4 METODOLOGIA 4 1 O Col gio Agr cola de Floriano Locus do Estudo O Col gio Agr cola de Floriano CAF situado na microrregi o do Sudoeste Piauiense uma Escola de Educa o Profissional vinculada Universidade Federal do Piau com 30 anos de est vel funcionamento Atualmente oferece os cursos de T cnico em Enfermagem TE T cnico em Agropecu ria TA T cnico em Inform tica TI e T cnico em Vigil ncia Sanit ria PROEJA al m do Ensino M dio Ensino M dio Concomitante com Agropecu ria EMTA Ensino M dio Concomitante com Enfermagem EMTE e Ensino M dio Concomitante com Inform tica EMTI O Curso de T
202. r o problema importante fazer perguntas Qual a inc gnita Quais s o os dados Quais s o as condi es poss vel satisfazer as condi es Elas s o suficientes ou n o para determinar a inc gnita Existem condi es redundantes ou contradit rias Construir figuras para esquematizar a situa o proposta no exerc cio pode ser muito til sobretudo introduzindo se nota o adequada Sempre que poss vel procurar separar as condi es em partes 2 etapa constru o de uma estrat gia de resolu o Encontrar conex es entre os dados e a inc gnita Talvez seja conveniente considerar problemas auxiliares ou particulares caso uma conex o n o seja encontrada em tempo razo vel importante fazer perguntas Voc j encontrou este problema ou um parecido Voc conhece um problema semelhante Voc conhece teoremas ou f rmulas que possam ajudar Olhe para a inc gnita e tente achar um problema familiar e que tenha uma inc gnita semelhante Caso voc encontre um problema relacionado ao seu e que voc sabe resolver tente aproveit lo Voc pode usar seu resultado ou m todo necess rio introduzir algum elemento auxiliar de modo a viabilizar esses objetivos Voc consegue enunciar o problema de uma outra maneira Caso voc n o consiga resolver o problema dado tente resolver um problema parecido Voc consegue imaginar um caso particular mais acess vel E um caso mais geral e ou mais acess vel Voc consegue resol
203. r que a esfera circunscrita ao cubo nesse caso o di metro da esfera corresponde diagonal do cubo e como o di metro o dobro do raio tem se que a diagonal do cubo o dobro do raio da esfera portanto a alternativa correta seria a letra D Verifica se nas respostas dos alunos a esta quest o que 28 deles marcaram as op es incorretas B ou C em sua maioria simplesmente pelo fato de aparecer as palavras inscrito ou circunscrito e apenas um aluno marcou a letra A afirmando que um s lido interno a outro ter volume maior o que mostra uma total desconex o com a realidade A alternativa da letra B que afirma a esfera estar inscrita ao cubo ao ser marcada apresenta o mesmo erro de l gica do aluno que marcou a alternativa A j que para a esfera estar inscrita ao cubo temos que ela deveria estar dentro do cubo e n o fora mesma an lise acontece na alternativa C que diz que o cubo est circunscrito esfera pois na quest o percebe se o cubo dentro da esfera e n o fora Na distribui o de frequ ncia em classes dessa primeira etapa do projeto obtivemos a Tabela 3 Tabela 3 Distribui o de frequ ncia das 45 quest es do teste to Frequ ncia Frequ ncia M dia Desvios Classes N mero de Pontos 9 que Aritm tica Absoluta Relativa MA xi MA 20 00 z 2 o a 2600 2400 2130 470 35jt 4 o 0 3800 000 2130 1670 MG Ci E E e o naus ar ag Analisando a T
204. r sobre o projeto respondendo apenas nada a declarar Ao analisar as alternativas marcadas por este aluno no teste antes e depois os mesmos 26 pontos obtidos 19 foram provenientes das mesmas quest es 7 ocorreram devido mudan a correta de alternativa e em outras 7 quest es o aluno mudou de ideia errando assim a quest o Caso mais grave ocorre com os alunos N e P que apresentaram uma diminui o no n mero de pontos ap s a interven o metodol gica apesar de concordaram que o projeto aumentou seu grau de conhecimento e que passaram a conhecer novas figuras e nomenclaturas Aqui fica evidente o caso claro de dispers o e de falta de concentra o no desenvolvimento de uma atividade seja pr tica ou avaliativa Retomando algumas id ias de Vigotsky 2003 apud ALVES 2004 a forma o de conceitos o resultado de uma atividade complexa em que todas as fun es intelectuais b sicas tomam parte e este processo engloba a aten o a associa o a forma o de imagens e a infer ncia Corroborando com Alves 2004 todas estas fun es intelectuais s o muito importantes por m nenhuma delas pode dispensar o uso da palavra como forma de conduzir as opera es mentais atrav s da palavra que pode se controlar a trajet ria do pensamento e se caminhar em dire o solu o de um problema proposto 90 6 CONCLUS ES Ensinar matem tica e sobretudo ensinar geometria se mostrou ser um grande desafio aos a
205. rceber que das seis estacas colocadas tr s eram v rtices de um tri ngulo ret ngulo e as outras tr s eram os pontos m dios dos lados desse tri ngulo conforme pode ser visto na figura em que as estacas foram indicadas por letras 8 A c A regi o demarcada pelas estacas A B Me N deveria ser cal ada com concreto Nessas condi es a rea a ser cal ada corresponde a mesma rea do tri ngulo AMC b mesma rea do tri ngulo BNC c metade da rea formada pelo tri ngulo ABC d ao dobro da rea do tri ngulo MNC e ao triplo da rea do tri ngulo MNC 37 Para construir uma manilha de esgoto um cilindro com 2m de di metro e 4m de altura de espessura desprez vel foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto contendo 20cm de espessura boca da manilha O que podemos afirmar da geratriz dessa figura a mede 0 5m b mede Im c mede 2m d mede 4m e mede 6m 38 Um porta l pis de madeira foi construido no formato c bico seguindo o modelo ilustrado a seguir O cubo de dentro vazio A aresta do cubo maior mede 12cm e a do cubo menor que interno mede 8cm 113 Quantas faces possui esse porta l pis a 20 b 16 c 12 d 10 e 8 39 Em um casamento os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em ta as com formato de um hemisf rio Figura 1 por m um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes Para s
206. re a medida do segmento TD Ao final aparecer no visor da calculadora a b Clique sobre o da calcu ladora e arraste o resultado para algum canto da tela Edite o resultado e escreva AExCD Selecione a op o POL GONO Janela 3 e crie o poligono ABCD a partir dos v rtices do paralelogramo criado anteriormente Selecione a op o REA Janela 9 e determine a rea do poligono ABCD O que voc observa com rela o ao produto AE x CD e a rea do poligono ABCD Selecione PONTEIRO Janela 1 Movimente o ponto D rea altera Porqu Movimente tamb m B e observe Jorge Cassio Costa N beiga ATIVIDADE 9 3 RET NGULO Objetivo Espec fico Construir o ret ngulo e analisar algumas de suas pro priedades Selecione a op o SEGMENTO Janela 3 e crie um segmento AB 7 Selecione a op o RETA PERPENDICULAR Janela 5 e cie as perpendoulires y perpendicular ao segmento AB passando por A u perpendicular ao segmento AB passando por B au Selecione a op o CIRCUNFER NCIA Janela 4 e crie uma circunterin clacomcentro em A e raio qualquer Selecione a op o PONTOS DE INTERSEC O Janela 2 e crie um pon todeintersec o D de v com a circunfer ncia F segmento AB passando por D Selecione a op o PONTOS DE INTERSEC O Janela 2 e crie o ponto deintersec o C de u com r Selecione a op o SEGMENTO Janela 3 e
207. rea do trap zio 30 34 cm AB tOCpAE2 30 34 cm 108 Jorge C ssio Costa N briga ATIVIDADE 9 10 TRI NGULO Objetivo Espec fico Construir um tri ngulo e determinar a sua rea Selecione a op o TRI NGULO Janela 3 e crie um tri ngulo ABC i Selecione a op o RETA PERPENDICULAR Janela 5 e crie uma per q pendicular v ao segmento AB passando por C T Selecione a op o RETA Janela 3 e crie a reta s que passa por A e B w Selecione a op o PONTOS DE INTERSEC O Janela 2 e crie o ponto de intersec o D de v com s Selecione a op o SEGMENTO Janela 3 e crie o segmento ED O seg mento CD a altura relativa do tri ngulo relativo base AB Selecione a op o DIST NCIA E COMPRIMENTO Janela 9 e me a os PR segmentos AB e CD a Selecione a op o CALCULADORA Janela 9 Clique sobre o valor da medida do segmento AB A seguir clique sobre x da calculadora depois clique sobre o valor da medida do segmento CD Clique sobre digite 2 ho final aparecer no visor da calculadora a b 2 Clique sobre o da Anexo G Fotoc pia das p ginas 95 a 102 do livro do autor N briga 132 Aprendendo Matem tica com o Cabri G om tre I 54 Selecione a op o CALCULADORA Janela 9 e efetue o produto A x TD Fa a da seguinte maneira clique sobre a medida do segmento A e depois sobre x da calculadora A seguir clique sob
208. real FAINGUELERNT 1999 p 15 apud ALMEIDA 2009 p 28 O professor que conhece geometria e compreende o papel da Matem tica no mundo atual tem uma melhor predisposi o para procurar e explorar padr es geom tricos e uma melhor aptid o para as investiga es matem ticas pois tal processo caracter stico da atividade matem tica e deve possuir uma forte presen a no processo de ensino e aprendizagem do futuro formador de conceitos matem ticos MORELATTI SOUZA 2006 apud ALMEIDA 2009 p 28 Por m o que se observa nas escolas de ensino m dio que o ensino da geometria por diversas vezes colocado em segundo plano ficando como conte do a ser trabalho caso d tempo ao final do ano letivo H diversos trabalhos de pesquisa que abordam o esquecimento ou a omiss o do processo de ensino aprendizagem da geometria no Brasil especialmente em escolas p blicas como Kaleff 1994 Lorenzato 1995 entre outros Segundo Kaleff 1994 apud Alves 2004 p 12 existem algumas raz es para este abandono ou omiss o entre as quais podem ser citadas a muitos professores n o det m os conhecimentos geom tricos necess rios para a realiza o de suas pr ticas pedag gicas b a excessiva import ncia que exerce o livro did tico entre os professores em que a geometria aparece quase sempre no final num amontoado de defini es propriedades nomes e f rmulas desligados de quaisquer aplica es ou explica o de natureza
209. ress o para uma posi o mais abaixo na janeis porque a pr xima express o a ser inclu da ser no mesmo local Mostre que ao clicar na express o criada foi mudada a cor do segmento da altura Pe a a eles que cliquem com o bot o direito do mouse na express o criada Ser mostrada mhumi file D 12604201 MESTRADO NA UFRRIRPESQUISAS SOFTWARESICALQ 03 11 2011 145 Anexo K Material referente constru o e an lise do cone extra do do site do MEC 3 Portal do Professor Geometria Espacial Cone P gina 13 de 18 piispa Pe a eles que cliquem com o bot o direito do mouse ns express o criada Ser mostrada uma janela e nela selecione a op o Propriedades Ser mostrada a janela Propriedades do Objeto Em Vari veis digite AlturaCone e clique em Ok A respeito do nome das vari veis criadas o Calques 3D faz diferen a com nome utilizando letras mai sculas e min sculas portanto tenha cuidado na defini o das vari veis Professor pe es aos alunos que clique m na janela Universo movimente o ponto V e observe O que acontece a medida da altura da pir mide Passo 11 Insorindo um coment rio na janela MathPad Clicando com o bot o direito do mouse em um local liv re na janela MathPad aparecer a janela com as op es Inserir um coment rio e Inserir express o Selecione Inserir coment rio aparecer um r tulo com a mensagem
210. rios para o entendimento da formaliza o do conceito VAN HIELE 1986 apud ALVES SOARES 2010 p 4 Contudo ainda h controv rsias sobre como a visualiza o se forma em nossa mente por m n o h raz o para que estudos sobre seu desenvolvimento n o ocupem um lugar de destaque Segundo Kaleff 1998 apud ALVES SOARES 2010 p 4 essa uma habilidade que pode ser desenvolvida desde que estejam dispon veis para o aluno materiais de apoio did tico baseados em materiais concretos representativos do objeto geom trico em estudo Esses materiais servir o de molde para o c rebro fazendo com que o sujeito possa ao inv s de abstrair constru es desenvolv las de modo a fixar melhor a imagem final atrav s de constru es reais Assim quando for necess ria a interpreta o de uma determinada situa o em que esta figura esteja envolvida o processo mental de constru o vir tona auxiliando na interpreta o por parte do sujeito Klausmeier Goodwin 1977 p 312 apud PROEN A PIROLA 2010 p 5 grifo do autor um psic logo americano da rea da Psicologia Cognitiva na d cada de setenta desenvolveu trabalhos na rea de forma o conceitual e definiu conceito como a informa o ordenada sobre as propriedades de uma ou mais coisas objetos eventos ou processos que torna qualquer coisa ou classe de coisas capaz de ser diferenciada ou relacionada com outras coisas ou classes de coisas Um conceito seri
211. rm tica para os alunos BRASIL 2007 p 38 Portanto o ensino da matem tica deve estar pautado na realidade do aluno facilitando assim seu entendimento porque segundo D Ambr sio 2001 p 14 15 apud Santos Sales 2008 p 2 chama se a aten o para a necessidade de se relacionar a matem tica com os demais setores da sociedade sobretudo reconhecendo os novos desenvolvimentos das ci ncias e da tecnologia O grande desafio que n s educadores matem ticos encontramos tornar a Universidade Federal do Rio de Janeiro 2 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Universidade Estadual de Campinas 20 matem tica interessante isto atrativa relevante isto til e atual isto integrada no mundo de hoje Um dos fatores principais para se obter sucesso na utiliza o da inform tica na educa o a capacita o dos professores para trabalharem com a nova realidade educacional Os professores devem estar capacitados para perceberem como devem efetuar a integra o da nova tecnologia no seu pr prio ensino Cabe a cada professor descobrir sua pr pria forma de utiliz la conforme o seu interesse educacional pois como j sabemos n o existe uma f rmula universal para a utiliza o do computador em sala de aula TAJRA 2007 apud SILVA 2011 p 1 Segundo Pereira Pereira Brizzi 2009 p 2 O computador pode ser um importante recurso para promover a passagem de informa o ao usu rio ou para promover a
212. rma o sabemos ent o que os programas utilizados em processos administrativos escolares ou em contextos pedag gicos s o considerados softwares educacionais sendo ele categorizado como software educativo e software aplicativo MORAIS 2003 O que confere a um software o car ter educacional a sua aplica o no processo ensino aprendizagem neste sentido um software pode ser considerado educacional quando adequadamente utilizado em rela o de ensino aprendizagem Contudo Oliveira et al 2001 apud JUC 2006 enquadram os softwares educacionais em duas categorias quais sejam e Software aplicativo nesta categoria entram aqueles que n o foram desenvolvidos com finalidades educativas mas podem ser utilizados para este fim S o os programas de uso geral no mercado e utilizados em contexto de ensino como por exemplo o Banco de Dados Processadores de Texto Planilhas Eletr nicas e Editores Gr ficos Segundo Carvalho e Juc 2003 softwares aplicativos podem tamb m ser usados para construir um software educativo atrav s por exemplo da programa o de planilhas eletr nicas que armazenam e executam equa es de uma modelagem de um sistema real e Software educativo o objetivo destes programas favorecer os processos de ensino aprendizagem s o desenvolvidos especialmente para construir o conhecimento relativo a um conte do did tico Entre as caracter sticas principais de um software educativo est o seu car ter did
213. ros de matem tica bem como as constru das at ent o nos softwares atrav s de uma aula pr tica de produ o do queijo Minas Frescal na Agroind stria do CAF Para isso os alunos foram divididos em 5 grupos de 6 integrantes e 1 grupo de 7 integrantes e receberam na chegada Agroind stria um roteiro de trabalho Anexo C p 133 composto de 5 quest es relacionadas aos s lidos que iriam observar na Agroind stria Durante as atividades os alunos puderam acompanhar as etapas de produ o do queijo Minas Frescal bem como todos os ingredientes utens lios e equipamentos necess rios para a mesma sob orienta o do Engenheiro de alimentos do CAF Para o ensino da geometria esta atividade de fundamental import ncia isto porque os alunos puderam ver e tocar na pr tica diversos s lidos juntamente como suas fun es na 74 Agroind stria como paralelep pedos cones troncos de cones cilindros etc saindo assim da rotina de trabalho desenvolvidas sempre em sala de aula acompanhado apenas do livro did tico Al m disso os alunos puderam fazer medi es diretamente em objetos reais manipul veis construir este s lido em um software inter relacionando as propriedades da geometria com a inform tica e comprovar medidas como a capacidade do s lido informada pelo Engenheiro de Alimentos durante a aula pr tica com a apresentada pelo software Ap s a explica o t cnica nos dirigimos sala de aula da agroind str
214. rramentas do Calques 3D Geometria Espacial Trabalhando o software Poly Exibi o de slide em Power point sobre o Calques 3D Acesso ao site do Calques 3D Manipula o do tetraedro usando o Poly Constru o do tetraedro n o regular usando o Calques 3D Exibi o do v deo da UOL sobre o volume do tetraedro An lise do n mero de V rtices Faces e Arestas do tetraedro An lise do volume do tetraedro Bortolossi Bastos 2009 UOL Mais 2008 N ri 2007 Anexo I Slides com os fundamentos do Calques 3D p 156 7 Encontro 31 05 11 2 aulas de 50min cada Geometria Espacial Trabalhando a barra de menu e de ferramentas do Calques 3D Geometria Plana Trabalhando a barra de menu e de ferramentas do Cabri Constru o do Cilindro no Calques 3D Constru o do cilindro planificado usando o Cabri representado suas medidas Oliveira 2009 Anexo J p 159 8 Encontro 09 06 11 2 aulas de 50min cada Geometria Espacial Trabalhando a barra de menu e de ferramentas do Calques 3D An lise do raio altura geratriz rea da base rea lateral rea total e volume do cilindro Oliveira 2009 Anexo J p 159 9 Encontro 09 06 11 2 aulas de 50min cada Geometria Espacial Trabalhando a barra de menu e de ferramentas do Calques 3D Embalagens Acesso ao Google para pesquisa sobre embalagens Constru o do cone usando o Ca
215. rtante pois o aluno tem a oportunidade de desenvolver a percep o de que a forma espacial ocupa um lugar no espa o e que a sua planifica o apresenta propriedades diferentes PROEN A PIROLA 2011 A interface din mica a interatividade que esses programas propiciam e os recursos de manipula o e movimento das figuras geom tricas que se apresentam na tela do computador contribuem no desenvolvimento de habilidades em perceber diferentes representa es de uma mesma figura levando desta maneira a descoberta das propriedades das figuras geom tricas estudadas Nos ambientes de geometria din mica com a possibilidade de movimentar e analisar o objeto estudado sob diferentes ngulos os alunos t m a possibilidade de explorar as propriedades do objeto levando o a experimentar testar hip teses desenvolver estrat gias argumentar deduzir SILVEIRA BISOGNIN 2011 De acordo com King Schattshneider 1997 apud SILVEIRA BISOGNIN 2011 alguns dos principais benef cios e aplica es de um sistema computacional de Geometria Din mica s o 1 A constru o manipula o e a transforma o de objetos espaciais que permitem aos usu rios explorar a geometria de forma que novas rela es e propriedades sejam descobertas ii O desenvolvimento do conhecimento do espa o planifica o de s lidos geom tricos bem como o c lculo de reas e volumes em espa os virtuais Esta caracter stica faz com que os estudantes considerem a constr
216. ry and verbal processes New York Holt Rinehart amp Winston 1971 PAPERT Seymour A m quina das crian as Porto Alegre Artes M dicas 1994 PASSOS Maristela dos Desafios e Perspectivas para a utiliza o da Inform tica na Educa o Matem tica Dispon vel em lt http www diaadiaeducacao pr gov br portals pde arquivos 408 4 pdf gt Acesso em 18 de ago 2011 PAVANELLO Regina Maria O abandono do ensino da geometria uma vis o hist rica 1989 Disserta o de mestrado Universidade Estadual de Campinas PEDELHES Gabriela Juppa Embalagem Fun es e Valores na Log stica Dispon vel em lt http www gelog ufsc br joomla attachments 053 2006 1 20 20Embalagem 20 20Fun C3 ATKC3 B5es 20e 20Valores 20na 20Log hC3 ADstica pdf gt Acesso em 02 de nov 2011 PEDRASSOLI Alexandre O Buscador Errante Dispon vel em lt http www buscadorerrante com wp 2009 skinner gt Acesso em 20 de out 2011 PEREIRA Antonio Luiz Problemas matem ticos caracteriza o import ncia e estrat gias de resolu o Dispon vel em lt http www ime usp br trodrigo documentos mat450 mat450 2001242 seminario 8 resolucao problemas pdf gt Acesso em 21 de out 2011 PEREIRA Jo o Haroldo Borges et al O Ambiente Hiperm dia Geometrando M dulo Pol gono Dispon vel em lt http departamentos unican es digteg ingegraf cd ponencias 224 pdf gt Acesso em 24 de out 2011 100 PEREIRA T nia Michel PEREIRA
217. s usar as formas geom tricas para representar ou visualizar partes do mundo real uma capacidade importante para a compreens o e constru o de modelos para resolu o de quest es de Matem tica e de outras disciplinas Como parte integrante deste tema o aluno poder desenvolver habilidades de visualiza o de desenho de argumenta o l gica e de aplica o na busca de solu es para problemas BRASIL 2002 p 123 Segundo Barison 2005 p 01 os poliedros do grego poly muitas edro face fazem parte do pensamento grego foram estudados pelos grandes fil sofos da antiguidade e tomaram parte nas suas teorias sobre o universo Diz se poliedro todo s lido limitado por pol gonos planos Os pol gonos chamados faces do poliedro s o colocados lado a lado n o pertencentes ao mesmo plano definindo um trecho fechado no espa o O ngulo entre duas faces chamado ngulo diedro Os lados s o chamados arestas do poliedro Os v rtices dos pol gonos coincidem com os v rtices do poliedro As arestas que saem de um mesmo v rtice formam um ngulo s lido do poliedro Os s lidos geom tricos ou poliedros podem ter qualquer configura o desde que fechem um espa o criando um volume volume esse que ser estudado pelo Princ pio de Cavalieri O Princ pio de Cavalieri deve ser tomado como ponto de partida para o estudo de volumes de s lidos cilindro prisma pir mide cone e esfera permitindo ao aluno compreender o
218. s d o ponto O m dio de AC e as diagonais AC e BD s o perpendiculares 9 Na figura abaixo temos a vis o tridimensional produzida pelo software Poly Quando esta figura assumir a forma espacial completa iremos obter um s lido Qual o nome desse s lido sabendo que temos apenas quadrados e tri ngulos equil teros formando a 107 a prisma pentagonal regular b prisma quadrangular c prisma triangular d prisma triangular regular e paralelepipedo 10 Leia a tirinha O objeto inventado pelo personagem lembra qual forma geom trica plana a Coroa circular b Circunfer ncia c C rculo d Esfera e Redondo 11 Caso fiz ssemos um risco na face lateral da lata abaixo de forma perpendicular s bases estariamos representando que elemento geom trico a ap tema b geratriz c diagonal d raio e di metro rea da base 907 46 cm 12 Determine quantos cubos possui a pilha abaixo Sabe se que cada cubo tem 1 cm de aresta a 21 cubos b 25 cubos c 30 cubos d 33 cubos e 40 cubos 13 Um caminh o est sendo carregado com caixas c bicas com 10 dm de aresta Sabe se que por medida de seguran a s cabem no comprimento 6 caixas na largura 3 caixas e na altura 3 caixas Ao carregar o caminh o com a capacidade de seguran a estabelecida a associa o de todas as caixas formar que figura espacial a tronco de cubo b octaedro c hexaedro regular d cubo
219. s com a possibilidade de construir e manipular figuras em 3 D O trabalho no 7 encontro no Laborat rio de Inform tica Como este encontro tinha por objetivo permitir a constru o de um cilindro circular reto iniciaram se as atividades com o questionamento Que objetos possuem formato cil ndrico Um aluno respondeu o copo Por m a maioria dos copos possui formato de tronco de cone mostrando assim que o aluno visualmente n o percebe que as bases circulares que comp em um cilindro devem ser iguais e na maioria dos copos se mostram diferentes Outras respostas corretas obtidas para cilindro foram batom garoto e lata de leo Na sequ ncia fez se a constru o do cilindro no formato 3 D Calques e pediu se que os alunos planificassem o cilindro usando o Cabri Figura 15 p 87 Constatou se que 25 dos alunos apresentaram erros na constru o e os demais n o associaram o tamanho do segmento AB Figura 15 p 87 ao comprimento da circunfer ncia Observou se que durante o processo de constru o os alunos n o tiveram o cuidado de construir retas paralelas para que sobre elas pudessem sobrepor os segmentos que iriam formar o ret ngulo apresentado na Figura 15 abaixo e nem os c rculos tinham um padr o de constru o eram observados c rculos de raios diferentes Assim quando os pontos A e B eram movidos o quadril tero deixava de ser ret ngulo 2 Cilindro circular reto considerado o lugar geom trico formado
220. s com qualquer um deles podem facilmente ser adaptadas para o Calques 3D e vice versa Vemos portanto que a utiliza o dos computadores como recurso did tico um caminho irrevers vel tendo em vista a crescente versatilidade dos softwares educativos como tamb m a capacidade de modelar e simular sistemas reais A efici ncia desses recursos na educa o profissional depende dos crit rios did ticos e qualitativos adotados pelos professores como a capacidade de simula o e a capacidade de desenvolver a autonomia dos alunos 3 3 O Conhecimento e sua Constru o Neste item pretende se estabelecer as contribui es de Piaget e Vigotsky no que trata do conhecimento e sua constru o Inicialmente vamos estabelecer algumas diferen as b sicas entre ambos e posteriormente discorrer sobre as contribui es de cada um 29 Quadro 2 Diferen as entre as linhas de pensamento de Piaget e Vigotsky Piaget Vigotsky Constru o do O conhecimento parte da O conhecimento parte dos fatores conhecimento constru o inven o que ocorre sociais e culturais na mente da cada indiv duo ou crian a Linguagem facilitadora mas n o produz uma aquisi o do meio social intelig ncia mas deve ser um resultado entre o racioc nio e o representada por s mbolos pensamento intelectual Desenvolvimento A crian a aprende do seu Diz que o conhecimento se d de cognitivo interior para o exterior este
221. s em perceber diversas figuras espaciais ao mesmo tempo Problema semelhante acontece na quest o 38 na qual o aluno deveria contar as faces de um s lido vazado assim al m das faces externas deveria tamb m contar as faces internas superior e inferior Pela an lise das alternativas marcadas 19 alunos ou seja 51 3 dos sujeitos mais da metade da turma marcaram letra C 12 faces vemos aqui que na tentativa de marcar a resposta correta os alunos pegaram o n mero de faces de um cubo que s o 6 e dobraram o valor chegando ao valor 12 e marcando assim a alternativa incorreta C Este erro mostra que a contagem de faces por parte dos alunos em s lidos n o convexos n o se mostra ainda de forma eficiente Nessa categoria de quest es destaca se tamb m a quest o de n mero 14 na qual 33 alunos 89 chegaram conclus o correta esta quest o buscava que o aluno identificasse o maior segmento de um cubo representado pelo segmento BD ou mais precisamente falando de sua diagonal Finalizando a an lise por categoria chegamos categoria 4 em que os alunos foram testados quanto capacidade de identificar volumes Nessa categoria a m dia de alunos por quest o foi de aproximadamente 16 38 o que corrobora o baixo resultado da categoria 3 Destacamos a quest o 12 cujo quantitativo de alunos 28 apresenta o maior ndice de acertos nessa quest o 76 dos alunos afirmaram que a estrat gia de resolu o utilizada foi
222. saedro Figura 26 S lidos de Plat o A caracter stica especial desses s lidos que s o regulares possuem todas as arestas iguais quando feita essa pergunta ao grupo a resposta correta foi un nime mostrando o lado positivo das discuss es feitas no 6 encontro do laborat rio de inform tica O primeiro s lido analisado foi o Tetraedro Regular apresentado na Figura 27 res 7 i A Figura 27 Visualiza o do eo contido no software POLY Neste s lido fez se a an lise do n mero de v rtices V 4 faces F 4 e arestas A 6 e estes valores foram preenchidos em uma planilha desenvolvida no Excel para representa o alg brica dos s lidos plat nicos conforme ilustrado na Figura 28 p 96 Dispon vel em lt http profraulcuore blogspot com 201 1 04 0s solidos platonicos html gt Acesso em 16 de jun 2011 78 n ME r J waw we iaeano E 2 5 E y A y Udan od EELA juscas mm os meas die e B D E F G 1 S LIDOS PLAT NICOS 2 3 N mero de R Wonsaniin L Rela o de EULE Nome ae a Poly 5 Tetraedro Tetrahedron 6 Hexaedro Cube Octaedro Octahedron g Dodecaedro Dodecahedron 9 Icosaedro icosahedron nms mar rew ts m vee M A E aaa representa o alg brica dos s lidos j contendo planilha para Figura 28 Tela do Excel plat nicos Observa se na coluna F5 que o n mero 8 representa a soma de V n mero de v rtices com F n mero de
223. sas etapas os alunos manipularam diretamente os computadores 40 no total acessando os softwares descritos e executando os procedimentos solicitados O trabalho no 1 encontro no Laborat rio de Inform tica Neste dia foram desenvolvidas atividades que possibilitassem aos alunos o entendimento quanto ao uso do software Cabri Geometry II Plus atrav s do uso de ferramentas de constru o b sicas Participaram desta atividade 36 dos 37 alunos do projeto e durante a aula alguns questionamentos foram feitos a O que uma reta perpendicular b Os tri ngulos ROM e SOM s o semelhantes e c O que um paralelogramo Em geometria perpendicularidade ou ortogonalidade uma no o que indica se dois objetos retas ou planos fazem um ngulo de 90 Embora este seja um conceito b sico em geometria nenhum dos alunos da turma respondeu corretamente Isso mostra que determinados conceitos apresentam se ainda de forma vaga para os sujeitos estudados justamente porque quando no in cio das corre es foi perguntado quantos graus a parede de uma casa deve formar com o piso todos concordaram que o ngulo deveria ser de noventa graus por m a palavra perpendicular n o sugeria isso a eles Ap s a constru o da Figura 3 os alunos tiveram que responder ao questionamento b Os tri ngulos ROM e SOM s o semelhantes Muitos concordaram que sim os tri ngulos ROM e SOM s o semelhantes por m apenas achavam sem apresentar nenhuma justi
224. segmento AB ad s Selecione a op o RETA PERPENDICULAR Janela 5 e crie as perpendiculares y perpendicular ao segmento AB passando por A u perpendicular ao segmento AB passando por B Es Seleciona op o CIRCUNFER NCIA Janela 4 e crie uma circunfer n lt cia com centro em A e raio qualquer m Selecione a op o PONTOS DE INTERSEC O Janela 2 e crie um pon tode intersec o D de v com a circunter ncia Selecione a op o RETA PARALELA Janela 5 e crie uma paralela r ao segmento AB passando por D Selecione a op o PONTOS DE INTERSEC O Janela 2 e crie o ponto de intersec o C de u com r Selecione a op o SEGMENTO Janela 3 e crie os segmentos AD BE e TO 128 102 Aprendendo Matem tica com o Cabri G om tre I c rea do losanga 36 70 cm ACxBDWZ 36 70 cm Movimente a figura e observe os resultados ATIVIDADE 9 7 QUADRADO pro priedades Selecione a op o SEGMENTO Janela 3 e crie um segmento AB Janela 5 e crie as perpen diculares V perpendicular ao segmento AB passando por A U perpendicular ao segmento AB passando por B Gelecione a op o CIRCUNFER NCIA Janela 4 e crie uma circunfer n slecione a op o PONTOS DE INTERSEC O Janela 2 e crie um pon o de intersec o D de v com a circunfer ncia Selecione a op o RETA PARALELA Janela 5 e crie uma paralela r ao S
225. ses explicativas do fen meno em causa recorrer ao conhecimento matem tico acumulado para a resolu o do problema formulado o que muitas vezes requer um trabalho de simplifica o quando o modelo originalmente pensado matematicamente muito complexo validar isto confrontar as conclus es te ricas com os dados emp ricos existentes e eventualmente ainda quando surge a necessidade modificar o modelo para que esse melhor corresponda a situa o real BRASIL 2006 P 85 Uma ferramenta importante para descrevermos o processo evolutivo de culturas a constru o de Modelos Matem ticos que possibilitam o estudo de sistemas reais complexos os quais exigem modelos com integra o coerentes banco de dados contendo informa es experimentais e edafoclim ticas refere se a caracter sticas definidas atrav s de fatores do meio tais como o clima o relevo a litologia a temperatura a umidade do ar a radia o o tipo de solo o vento a composi o atmosf rica e a precipita o pluvial As condi es edafoclim ticas s o relativas influ ncia dos solos nos seres vivos em particular nos organismos do reino vegetal incluindo o uso da terra pelo homem a fim de estimular o crescimento das plantas al m da previs o do potencial gen tico de cada variedade isto permite se prever as produtividades de variedades como por exemplo de cana de a car previamente calibradas em ensaios de campo em aloca es em v rios a
226. seu esfor o pedag gico procurando criar Zonas de Desenvolvimento Proximal ZDP s isto atuando como elemento de interven o de ajuda Na ZDP o professor atua de forma expl cita interferindo no desenvolvimento dos alunos provocando avan os que n o ocorreriam espontaneamente Vygotsky dessa forma resgata a import ncia da escola e do papel do professor como agentes indispens veis do processo de ensino aprendizagem O professor pode interferir no processo de aprendizagem do aluno e contribuir para a transmiss o do conhecimento acumulado historicamente pela Humanidade nesse sentido que as ideias de Vygotsky sobre a Educa o constituem se em uma abordagem da transmiss o cultural tanto quanto do desenvolvimento Para Vygotsky 1989 p 15 apud SILVA 2011 A crian a tem capacidade criadora que muito importante para o desenvolvimento geral e de sua matura o Crian a n o se limita em seus Jogos a recordar experi ncias vividas sen o que a reelaboram criativamente combinando as entre si e edificando as com elos novos das realidades de acordo com suas afei es e necessidades No mesmo sentido afirmar que trazer Vygotsky para o interacionismo construtivista seria trazer o social para essa corrente tamb m n o procede N o se trata de que Piaget tenha desconsiderado a influ ncia do meio social mas de como ele a considerou Logo o problema n o est em trazer o social para o construtivismo mas em buscar outro mode
227. spacial Tronco de Pir mide Dispon vel em lt http portaldoprofessor mec gov br fichaTecnicaAula html aula 9472 gt Acesso em 19 de abr 2011 OLIVEIRA Franciele Ta s TAMBARUSSI Carla Meli ANTUNES Francieli Cristina Agostinetto PAPANI Fabiana Magda Garcia A import ncia do pensamento alg brico na resolu o de problemas Dispon vel em lt http www pucrs br edipucrs erematsul comunicacoes 20FRANCIELEDEOLIVEIRA pdf gt Acesso em 20 de set 2011 99 OLIVEIRA Murilo Borges et al Uma ferramenta para o aux lio ao ensino da Geometria Espacial por meio de tecnologias de Realidade Virtual n o imersiva integrada Internet e aos Mapas Conceituais Dispon vel em lt http www sucesumt org br mtdigital anais files UmaferramentaparaoauxilioaoensinodaGeo metria pdf gt Acesso em 18 de ago 2011 OLIVEIRA Ramon de Inform tica Educativa Dos planos e discursos sala de aula Campinas SP Papirus 1997 OLIVEIRA Laercio Lucio de Ci ncia Tecnologia e Sociedade CTS e a Educa o Matem tica no Ensino M dio Dispon vel em lt http www webartigos com artigos cts e a educacao matematica no ensino medio 49685 gt Acesso em 18 de ago 2011 OLIVEIRA Liliane Lelis VELASCO Angela Dias O Ensino de Geometria nas Escolas de N vel M dio da Rede P blica da Cidade de Guaratinguet Dispon vel em lt http www degraf ufpr br artigos graphica OENSINO pdf gt Acesso em 15 de jul 2011 PAIVIO A Image
228. sse modo mesmo um software detalhadamente pensado para mediar a aprendizagem pode deixar a desejar se a metodologia do professor n o for adequada ou adaptada a situa es espec ficas de aprendizagem Giraffa 1999 apud BATISTA et al 2011 defende que a vis o cada vez mais consensual na comunidade da Inform tica Educativa a de que todo programa que utiliza uma metodologia que o contextualize no processo ensino e aprendizagem pode ser considerado educacional 24 Afirma Tajra 2001 apud SANTOS 2011 que o professor precisa conhecer os recursos dispon veis dos programas escolhidos para suas atividades de ensino somente assim ele estar apto a realizar uma aula din mica criativa e segura Ir para um ambiente de inform tica sem ter o programa a ser utilizado o mesmo que ir dar uma aula sem planejamento e sem id ia do que fazer Aqui se destaca o pensamento que emerge da teoria de aprendizagem construtivista a qual fez parte de todo trabalho de Papert A filosofia do construtivismo centrada no processo de como o aluno aprende Ele acredita que cada aluno constr i individualmente uma representa o do conhecimento interno e pessoal que indexado por sua experi ncia particular MORAIS 2003 O fator fundamental no uso de softwares educativos para favorecer a aprendizagem ativa reside na atitude do professor Papert 1994 p 112 apud MORAIS 2003 p 32 observa que existem professores que se esfor am para transferir a mesm
229. sso ensino aprendizagem tornando os alunos mais criativos e encorajados a realizar novas descobertas o que importante em todos os campos do conhecimento Portanto um matem tico conhecedor de m todos de resolu o de problemas possui um diferencial ao seu favor pois provavelmente ter uma vis o mais completa da matem tica e ter mais facilidade para lidar com os problemas que aparecem em suas pesquisas al m de saber organizar melhor o seu racioc nio e isto pode ser estendido para todas as pessoas n o se restringindo aos matem ticos RAMOS et al 2002 3 4 1 Modelagem matem tica aplicada agroind stria Segundo Limeira 2010 desde muito cedo a humanidade sentiu necessidade de esclarecimentos sobre diversos fen menos naturais que at ent o n o eram compreendidos Surgiu ent o a ideia de relacionar esses fen menos naturais com a matem tica atrav s da constru o de um modelo matem tico Os modelos matem ticos passaram a ser estudados de forma a auxiliar na solu o dos problemas cotidianos possibilitando aferir de maneira quantitativa atrav s da resolu o de equa es diferenciais e qualitativa com o estudo de estabilidade poss veis impactos a certas condi es temperatura umidade espa o e etc A utiliza o da Modelagem Matem tica no ensino vem ocorrendo como uma alternativa para a motiva o dos alunos opondo se ao car ter tecnicista com atividades repetitivas e reprodu o de conte d
230. sso o desvio padr o sofreu uma redu o de 3 57 para 3 12 portanto 12 6 aproximadamente o que comprova a melhora na homogeneidade do grupo Tabela 6 Distribui o de frequ ncia das 45 quest es do teste t as Rr M dia Ee Frequ ncia Frequ ncia z Desvios xi Aritm tica Absoluta Relativa MA MA DU 30 2000 22000 2616 616 Dk 4 1 3 3800 3800 2616 1184 To el or os foco Toma DEAA Com rela o ao histograma apresentado no Gr fico 2 observa se uma maior homogeneidade dos resultados o que nos leva a considerar que o grupo se tornou mais regular e ainda houve um aumento no quantitativo de alunos que acertaram um maior n mero de quest es e uma diminui o nesse quantitativo para os que erraram menos ou seja mais alunos acertando mais quest es e menos alunos errando menos com destaque para as classes 3 e 4 que representam o quantitativo de alunos que acertaram mais da metade do teste e que sofreram um aumento consider vel quanto ao n mero de acertos na classe 3 tivemos um aumento de 33 de 9 alunos passou se para 12 j na classe 4 um aumento de 300 de 3 alunos passou se para 12 do to para o ti Classes N mero de Pontos xi MA 2 147 92 34 08 140 13 360 13 87 co Quantidade de Alunos N 1 2 3 q 5 Intervalo de Classes Gr fico 3 Histograma do quantitativo de acertos no teste t Com o objetivo de
231. t ent o como por exemplo as ideias de Descartes Wallas Skinner Muitas de suas ideias s o razo veis at os dias atuais 3 George Polya 1897 1985 foi um dos matem ticos mais importantes do s culo XX Nascido na Hungria ele passou a maior parte do seu tempo pesquisando na universidade de Stanford nos Estados Unidos devido situa o pol tica da Europa na poca da Segunda Guerra Mundial Pesquisou em v rios ramos da matem tica como probabilidade e equa es diferenciais parciais sua maior contribui o no entanto est relacionada heur stica de resolu o de problemas matem ticos com v rias publica es relacionadas ao assunto em especial How To Solve It que vendeu mais de um milh o de c pias em 1957 Polya um dos matem ticos do nosso s culo que considera a Matem tica uma ci ncia observacional na qual a observa o e a analogia desempenham um papel fundamental afirma tamb m a semelhan a do processo criativo na Matem tica e nas ci ncias naturais SILVEIRA 2002 10 Uma personalidade dominante da hist ria intelectual ocidental Ren Descarte foi um fil sofo fisiologista e matem tico franc s nascido em 31 de mar o de 1596 em La Haye na prov ncia de Touraine As contribui es de Descartes f sica foram feitas principalmente na ptica mas ele escreveu extensamente sobre muitos outros temas incluindo biologia c rebro e mente Ele n o foi um experimentalista no entant
232. ta c estava errada uma vez que os quatro lados do losango apresentavam valor igual a 150 cm Figura 8 enquanto as respostas a e b estavam corretas Com rela o ao tamanho das diagonais AC e BD embora pela Figura 8 esteja claro que as diagonais possuem tamanhos diferentes verificou se que alguns alunos n o conseguem diferenciar lado e diagonal de um pol gono resultando na confus o da resposta Na Figura 8 p 82 os valores 13 45cm e 7 05cm mostram claramente a distin o do tamanho Ap s a visualiza o do valor dessas diagonais pode se provar que as diagonais de um losango possuem tamanhos diferentes e que em apenas um caso espec fico o do quadrado estes valores s o iguais Sobre o questionamento se o losango pode ser considerado um paralelogramo nove alunos 37 acharam que n o Contudo ao retomarmos o conceito de paralelogramo figura plana que possui lados paralelos e iguais dois a dois os alunos perceberam que como o losango possui lados paralelos e iguais pode ser chamado de paralelogramo O c lculo da rea do losango foi comprovado ap s constru o e an lise da figura como sendo o produto das diagonais dividido por dois e visualizado por toda a turma O trabalho no 5 encontro no Laborat rio de Inform tica Neste encontro desenvolveram se atividades Anexo H p 153 com o objetivo de construir o tri ngulo e determinar sua rea Construir um c rculo analisar algumas de suas propriedades e de
233. te avaliativo Categorias Quest es planas Categoria 1 Identifica o de figuras geom tricas 1 2 3 4 5 6 7 8 10 24 25 26 27 28 29 Categoria 2 An lise de reas 23 36 Categoria 3 Identifica o de figuras geom tricas espaciais 9 11 14 15 16 17 18 19 20 22 31 32 33 37 38 40 41 42 43 45 Categoria 4 An lise de volumes 12 13 21 30 34 35 39 44 4 3 1 A aplica o do teste avaliativo to e ty A aplica o do teste to ocorreu em uma sala de aula em que os alunos foram alocados distantes uns dos outros ocuparam os lugares aleatoriamente e receberam instru es sobre a import ncia de responder as quest es de forma consciente com um tempo m nimo de sessenta minutos e m ximo de cento e vinte minutos 49 O teste avaliativo Anexo A p 122 foi fotocopiado e distribu do aos alunos e durante toda a realiza o do teste o mesmo foi projetado em datashow na sala de aula a fim de facilitar a visualiza o das imagens e figuras constituintes do teste No teste to participaram 35 dos 37 alunos do projeto o aluno que terminou mais r pido o teste gastou cinquenta minutos e o que mais demorou gastou oitenta e cinco minutos Os dois alunos faltosos fizeram o teste na aula seguinte aplica o Ao final foi solicitado que cada aluno registrasse no verso do material impresso as percep es positivas e ou negativas verificadas no teste No t estavam
234. terminar o seu comprimento e a sua rea Como resultado final das atividades cada aluno construiu um tri ngulo e um c rculo como os apresentados nas Figuras 9 e 10 p 94 respectivamente 65 pres Esas mornarna pp PES eE pare Figura 9 Figura constru da pelo die E repesne um ETE com sua medda da base e altura bem como sua rea Cama PARADAS TIE D rpn te wyn IEA eso Ago fs rix 25 13 em rea do Circulo 50 27 em 50 27 com Farao Figura 10 Figura constru da pelo aluno F representando o c rculo com a medida do raio comprimento e rea Na an lise geral todos os alunos determinaram corretamente os elementos do tri ngulo e concordaram que para calcular a rea do tri ngulo fazemos o produto da base pela altura dividido por dois coment rio este j discutido no 3 encontro do Laborat rio de Inform tica 66 Quanto ao c rculo apenas um aluno falou o conceito Por m deu o conceito de circunfer ncia ao inv s de c rculo Al m disso n o houve um consenso quando ao exemplo da alian a se era uma circunfer ncia ou um c rculo no caso uma circunfer ncia Assim durante a constru o discutiu se a diferen a entre ambos os conceitos circunfer ncia e c rculo da seguinte forma para se construir uma circunfer ncia no CABRI os alunos observaram que era necess rio colocar v rios pontos ao redor de um mesmo ponto denominado centro e s
235. ternet wireless e cabo Conta tamb m com transporte escolar gratuito aos alunos feito atrav s de 2 nibus com capacidade para 40 pessoas e um 1 micro nibus com capacidade de 20 pessoas al m de 1 alojamento masculino com capacidade ocupada de 40 internos As aulas pr ticas da Agroind stria s o realizadas na fazenda que fica localizada a aproximadamente 10km do pr dio da UFPI CAF O local dividido em 4 setores onde funcionam 1 Setor Processa produtos derivados do leite quando o leite chega passa pelo processo de pasteuriza o e s depois feito o processo de seus derivados queijo manteiga leite pasteurizado e outros Este setor o mais desenvolvido da agroind stria e a produ o de queijo constante pois toda semana recebe o leite proveniente da rea agr cola al m disso possibilita as aulas pr ticas dos alunos 2 Setor Processa derivados de came quando a carne chega selecionada e processada para fazer lingui a defumados e outros neste setor n o ocorrem aulas pr ticas 3 Setor onde feito os derivados de frutas polpas sucos iogurtes doces gel ias etc atualmente encontra se desativado 4 Setor Funciona como sala de aula ou audit rio para que possa ser ministradas aulas e palestras ou cursos O CAF disp e de um corpo docente qualificado composto por 41 professores 1 doutor 15 mestres e 25 especialistas sendo que destes 11 s o contratados al m de 25 servidores admi
236. tica e educa o como uma transforma o da pr pria pr tica educativa NICOLINI MENDES KLAUS 2011 O primeiro ponto de vista costuma ser ainda mais poderoso dentro de parte da comunidade de educa o matem tica Especialmente para aqueles que consideram a Matem tica base do racioc nio l gico pois se o racioc nio matem tico passa a ser realizado pelo computador o aluno n o precisar raciocinar mais e deixar de desenvolver sua intelig ncia Estes autores chegam a citar frases comumente ouvidas das pessoas que argumentam desta maneira Se meu aluno utilizar a calculadora como ele aprender a fazer a conta Se o estudante do ensino m dio aperta uma tecla do computador e o gr fico da fun o j aparece como ele conseguir de fato aprender a tra lo BORBA PENTEADO 2001 p 12 apud SOUZA SILVA SILVA 2011 O segundo argumento foi mais intenso nos primeiros anos em que o computador era uma novidade na escola Esta tend ncia tende a pensar sobre computadores como objetos que agem diretamente no pensamento e na aprendizagem reduzindo os mais importantes componentes no processo educacional as pessoas e as culturas a um papel secund rio CYSNEIROS 1996 apud SOUZA SILVA SILVA 2011 Moran 2000 p 12 afirma que no ensino organiza se uma s rie de atividades did ticas para ajudar os alunos a compreender reas espec ficas do conhecimento ci ncias hist ria matem tica Sendo assim
237. to de altura igual a 60cm e di metro da base superior igual a 120cm e 60cm respectivamente O bebedouro 3 um semicilindro com 30cm de altura 100cm de comprimento e 60cm de largura Os tr s recipientes est o ilustrados na figura Considerando que nenhum dos recipientes tenha tampa qual das figuras a seguir representa uma planifica o para o bebedouro 3 1 68 Nom D mem fom 100 em PA Wem j 4 Ea 8 o won E D on 32 No monte de Cerro Armazones no deserto do Atacama no Chile ficar o maior telesc pio da superf cie terrestre o Telesc pio Europeu Extremamente Grande E ELT O E ELT ter um espelho prim rio de 42m de di metro o maior olho do mundo voltado para o c u N Disponivel em http www estadao com br Acesso em 27 abr 2010 adaptado Que figura espacial n o podemos destacar nesse telesc pio a fuso esf rico b paralelepipedo c cilindro d esfera 33 A figura abaixo se trata de um cubo onde ser o retiradas todas as pir mides destacadas bd N aa A E ma A 4 fy ea 4 E N C SERA ES Eros A q ig q Yw Ny y a N Ra e ag ae Ao t rmino desse processo a figura ficar com quantas faces la 12 b 14 c 16 d 18 e 20 34 A sider rgica Metal Nobre produz diversos objetos maci os utilizando o ferro Um tipo especial de pe a feita nessa companhia tem o formato de 112 um paralelepipedo retangular d
238. transformar em realidades mentais ativas A teoria de desenvolvimento cognitivo proposta por Piaget ajuda compreender que o pensamento matem tico n o em ess ncia diferente do pensamento humano mais geral no sentido de que ambos requerem habilidades como intui o senso comum aprecia o de regularidades senso est tico representa o abstra o e generaliza o etc A diferen a que pode ser considerada no universo de trabalho na Matem tica os objetos s o de car ter abstrato e s o rigorosos os crit rios para o estabelecimento de verdades SILVA 2011 3 3 2 Contribui es de Vygotsky O conhecimento psicol gico e pedag gico n o se constitui em um todo harmonioso assim como n o s o harmoniosas as sociedades no interior das quais ele vem sendo produzido Proliferam as teorias que concebem o indiv duo como um ente desvinculado da hist ria e essas s o por raz es pol ticas as teorias tornadas oficiais GIUSTA 1985 apud NEVES DAMIANI 2006 Segundo Darsie 1999 p 9 apud NEVES DAMIANI 2006 toda pr tica educativa traz em si uma teoria do conhecimento Esta uma afirma o incontest vel e mais incontest vel ainda quando referida pr tica educativa escolar Tendo sido contempor neo de Piaget Vigotsky elaborou uma teoria que tem por base o desenvolvimento do indiv duo como resultado de um processo s cio hist rico e o papel de linguagem e da aprendizagem neste desenvolvimento Enquanto n
239. transmite ao indiv duo um sistema que cont m classifica es rela es conceitos produzidos pelas gera es anteriores por m a crian a utiliza este sistema segundo sua estrutura intelectual Desta forma se a crian a n o tiver constru do uma opera o de classifica o uma palavra relativa a um conceito geral ser apropriada de forma indevida J segundo Piaget 1978 apud PRADO 2011 para a constru o de um novo conhecimento o sujeito precisa vivenciar situa es em que possa relacionar comparar diferenciar e integrar os conhecimentos Assim ele estar construindo conhecimentos de longa dura o pois incorporou se em situa es pr ticas e experi ncias vivenciadas Desta forma este novo elemento ser conectado aos demais elementos da rede mental tornando se um novo n desta rede A constru o do conhecimento ocorre quando acontecem a es f sicas ou mentais sobre objetos que provocando o desequil brio resultam em assimila o ou acomoda o e assimila o dessas a es e assim em constru o de esquemas ou conhecimento Isto uma vez que a crian a n o consegue assimilar o est mulo ela tenta fazer uma acomoda o e ap s isso uma assimila o Desta forma o equil brio ent o alcan ado VIEIRA SILVA 2011 Segundo Lopes 2011 a teoria de Piaget mostra que o sujeito inativo e submisso n o ator e neste caso a estimula o de um professor por si s por exemplo n o produz nada
240. u o n o como um desenho est tico mas como um conjunto de objetos ligados pelas suas rela es geom tricas que podem ser visualizadas como permanecendo invariantes sob o arrastamento LABORDE 1993 apud CARVALHO ANDRADE CARDOSO 2009 ou seja a procura de tudo o que permanece constante no meio de tudo o que varia Ao abrir qualquer programa de geometria din mica o usu rio se depara com uma tela em branco e uma grande gama de recursos que possibilitam que ele caminhe em dire o constru o do seu conhecimento em qualquer uma das reas j mencionadas ALVES SOARES 2011 Ainda segundo Alves Soares 2011 atrav s dos recursos de anima o de alguns softwares geom tricos o aluno pode construir mover e observar de v rios ngulos as figuras geom tricas al m de modificar algumas de suas caracter sticas H desenhos de execu o bastante complicada e at mesmo imposs vel com as tecnologias tradicionais papel e l pis e 15 quadro e giz por exemplo e que se tornam facilmente exequ veis com o uso do computador Estes recursos podem ser desde o uso de cores nos desenhos at a exist ncia de uma calculadora interna e a possibilidade de medi o de ngulos dist ncias e reas ocorrendo a atualiza o dos valores em tempo real a partir da movimenta o da figura O arrastar talvez seja o principal entre todos os recursos destes softwares Atrav s do mouse poss vel clicar sobre um ponto do objeto geom trico
241. u rio Dispon vel em lt http www geometriadinamica com br poly pdf gt Acesso em 21 de out 2011 NICOLINI Cristiane Antonia Hauschild MENDES Simone Barroso KLAUS Tiago Stolben O uso de diferentes tecnologias educacionais num curso de forma o continuada de professores de matem tica Dispon vel em lt http www projetos unijui edu br matematica cnem cnem principal re DOC RE70 doc gt Acesso em 27 de jul 2011 N BRIGA Jorge C ssio Costa Aprendendo matem tica com o Cabri G om tre II e II PLUS volume nico Bras lia Ed do Autor 2007 278 p Il OGLIARI Lucas Nunes CURY Helena Noronha A Matem tica no Ensino M dio e na vida na perspectiva dos alunos Dispon vel em lt http www portalgeobrasil org colab artigos lucas pdf gt Acesso em 12 de ago 2011 Lucas Nunes CURY Helena Noronha A Matem tica no Cotidiano e na Sociedade Perspectivas do Aluno de Ensino M dio Dispon vel em lt http www portalgeobrasil org colab artigos matematicacotidiano pdf gt Acesso em 12 de ago 2011 OLIVEIRA Carlos Alberto Jesus de Geometria Espacial Cilindro reto Dispon vel em lt http portaldoprofessor mec gov br fichaTecnica Aula html aula 10185 gt Acesso em 12 de mar 2011 Carlos Alberto Jesus de Geometria Espacial Cone Dispon vel em lt http portaldoprofessor mec gov br fichaTecnica Aula html aula 10156 gt Acesso em 23 de mar 2011 Carlos Alberto Jesus de Geometria E
242. ubstituir as ta as quebradas utilizou se um outro tipo com formato de cone Figura 2 No entanto os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de ta as fosse igual fgura Figura Sabendo que a ta a com o formato de hemisf rio servida completamente cheia a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra ta a em centimetros de a 1 33 b 6 00 c 12 00 d 56 52 e 113 04 40 A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos eg pcios ao constru rem pir mides BOLT Brian Atividades matem ticas Ed Gradiva Representando por R o raio da base dos rolos cil ndricos em metros a express o do deslocamento horizontal y do bloco de pedra em fun o de R ap s o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar a y R bjy 2R c y nR d y 2nR lej y 4nR 41 Observando as figuras espaciais abaixo diga aquela que n o est presente a esfera b tronco de cone c dodecaedro d cone e pir mide 42 No manejo sustent vel de florestas preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma rvore Para isso existe um paani pr tico em que se mede a circunfer ncia ida rvore altura do peito do homem 1 30m conforme indicado na figura A essa medida denomina se rodo da rvore O quadro a seguir indica a f rmula para se cubar ou seja obter o volume da tora
243. ucture and Insight A theory of mathematics education Orlando Fl Academic Pres 1986 VESCE Gabriela E Possoll Softwares Educacionais Dispon vel em lt http www infoescola com informatica softwares educacionais gt Acesso em 17 de jul 2011 VIANA O A O conhecimento geom trico de alunos do Cefam sobre figuras espaciais um estudo das habilidades e dos n veis de conceitos Disserta o de Mestrado UNICAMP 2000 VIEIRA Kassius Otoni SILVA Rodrigo Luciano Reis da Jean Piaget e Merleau Ponty na Constru o do Conhecimento Dispon vel em lt http www catolicaonline com br semanapedagogia trabalhos completos JEAN 20PIAGE T 20E 20MERLEAU PONTY 20NA 20CONSTRU C3 87 C3 830 20DO 20CONHECIMENTO pdf gt Acesso em 17 de jul 2011 VILAS BOAS Rog rio A Geometria do Futebol um Facilitador no Ensino Aprendizagem p 2 2008 Dispon vel em lt http www pedagogia com br artigos geometriafutebol index php pagina 1 gt Acesso em 23 de outubro de 2010 WIKIPEDIA a enciclop dia livre Seymour Papert S 1 s n 2011 Dispon vel em lt http pt wikipedia org wiki Seymour Papert gt Acesso em 20 de out 2011 WIKIPEDIA a enciclop dia livre Graham Wallas S 1 s n 2011 Dispon vel em lt http en wikipedia org wiki Graham Wallas gt Acesso em 20 de out 2011 104 8 ANEXOS 105 Anexo A Teste Avaliativo Instrumento de coleta de dados Wi UFPI Universidade Federal do Piau
244. uma maior facilidade e com um maior divertimento da turma Aluno F apresentou um aumento de 93 na pontua o ap s a interven o metodol gica no in cio n o sabia e n o tinha a m nima ideia do que seriam essas figuras espaciais mas com as aulas no laborat rio eu aprendi o que s o e conheci v rias outras que eu nunca tinha visto teoricamente E a aula na agroind stria ajudou muito mais no conhecimento porque eu pude conhecer na pr tica algumas de v rias figuras vi modelos de como seria as figuras espaciais na matem tica aprendi como se calcula a rea dessas figuras e na agropecu ria como e pra que servem porque cada modelo de figura tem sua fun o ou seja com todas essas aulas s aprendi mais e mais Aluno H apresentou um aumento de 136 na pontua o ap s a interven o metodol gica bom tenho certeza que meu conhecimento sobre figuras planas melhorou muito com os programas afinal ao manuse los pude ver com mais clareza as formas geom tricas analis las mais cuidadosamente com a vis o 3D das mesmas E a rela o matem tica inform tica curso t cnico tamb m foi muito proveitosa pois acarretou um conhecimento bastante rico para as tr s podendo aplicar o conhecimento adquirido para ambas Enfim gostei muito de participar durante cinco meses dessa atividade e espero ter contribu do Aluno AB n o apresentou altera o da pontua o ap s a interven o metodol gica
245. uo por m cada indiv duo tem a sua maneira de entender e aprender o mundo Vygotsky segundo Freitas 2000 apud NEVES 2005 concebe o homem como um ser hist rico e produto de um conjunto de rela es sociais Ele se pergunta como os fatores sociais podem modelar a mente e construir o psiquismo e a resposta que apresenta nasce de uma perspectiva semiol gica na qual o signo como um produto social tem uma fun o geradora e organizadora dos processos psicol gicos O autor considera que a consci ncia engendrada no social a partir das rela es que os homens estabelecem entre si por meio de uma atividade s gnica portanto pela media o da linguagem Os signos s o os instrumentos que agindo internamente no homem provocam lhe transforma es internas que o fazem passar de ser biol gico a ser s cio hist rico N o existem signos internos na consci ncia que n o tenham sido engendrados na trama ideol gica semi tica da sociedade Esta opera o que a princ pio representa uma atividade externa intervindo diretamente entre a crian a e um objeto transformada pela intera o social em uma atividade interpessoal A atividade interpessoal est inserida dentro dos sistemas de signos constru dos socialmente e que s o apreendidos e utilizados pelas crian as de maneira interpessoal Por fim os processos interpessoais s o transformados em intrapessoais como resultado de uma longa s rie de fen menos pr prios ao desenvolviment
246. utos obede am a certas especifica es t cnicas conte do de mat rias primas utiliza o de certos equipamentos observem certas restri es disponibilidade de tempo de m quina capacidade de aceita o do mercado consumidor etc e finalmente tentem maximizar ou minimizar a fun o objetivo como lucro e custo Ap s a aceita o do Modelo ele ser aplicado na situa o real para fazer previs es tomar decis es explicar e entender o fen meno numa linguagem universal enfim participar do processo com capacidade de influenciar em suas mudan as SILVA BERGAMASCO 2001 Barbosa 2001 apud SCHELLER 2009 modificou sua conceitua o sobre o que bem a ser Modelagem Defende que Modelagem um ambiente de aprendizagem no qual os alunos s o convidados a indagar e ou investigar por meio da Matem tica situa es com refer ncia na realidade O termo ambiente de aprendizagem foi alocado pelo autor referindo se a no o apresentada por Skovsmose 2000 para se referir s condi es sob as quais os alunos s o estimulados a realizarem estas atividades O autor aborda que O ambiente de Modelagem est associado problematiza o e investiga o O primeiro refere se ao ato de perguntas e ou problemas enquanto que o segundo busca sele o organiza o e manipula o de informa es e reflex o sobre elas Ambas atividades n o s o separadas mas articuladas no processo de envolvimento dos alunos para aborda
247. ver alguma parte do problema Mantenha apenas parte das condi es do problema e observe o que ocorre com a inc gnita como ela varia agora Voc consegue obter alguma coisa desde os dados Voc consegue imaginar outros dados capazes de produzir a inc gnita Voc consegue alterar a inc gnita ou os lados ou ambos de modo que a nova inc gnita e os novos pelo impacto da revolu o industrial na sociedade moderna Ele contrasta o papel da natureza e cria o na sociedade moderna concluindo que a humanidade deve depender em grande parte sobre as melhorias na educa o e colocar sua f no desenvolvimento de mais forte atua o internacional WIKIPEDIA 2011 12 Burrhus Frederic Skinner psic logo norte americano 20 3 1904 18 8 1990 Principal te rico da psicologia behaviorista ou comportamentalista contempor nea Nasceu Frederic Burrhus Skinner em Susquehanna na Pennsylvania Estudou em Harvard onde trabalhou como pesquisador de 1931 a 1936 e deu aulas na Universidade de Minnesota influenciado pela teoria dos reflexos condicionados de Ivan Pavlov e pelas ideias de John B Watson sobre a teoria do refor o positivo e negativo do behaviorismo Em 1938 escreveu The Behaviour of Organisms Tornou se professor da Universidade de Indiana entre 1945 e 1948 Escreveu v rios livros a respeito do comportamento humano entre os quais Comportamento Verbal 1957 e A An lise do Comportamento com J G Holland 1961 Sua ltima obra foi Recent
248. vido 88 apresenta o de novas defini es e conceitos durante as aulas num estudo que teve como base grupos de sujeitos n o se deve ousar em fazer afirma es gen ricas por m ao comparar os resultados encontrados com estes sujeitos poss vel dizer que h evid ncias que o uso do software de geometria din mica contribui para uma melhor aprendizagem entre os sujeitos do grupo ALVES 2004 p 49 50 Ainda ao analisar a Tabela 4 p 100 que trata do comparativo dos pontos obtidos antes e ap s as interven es destacamos os alunos F e H que obtiveram um aumento percentual de mais de 90 os alunos AB e AE que permaneceram com a pontua o inalterada e os alunos N e P cuja pontua o sofreu uma diminui o ap s a interven o metodol gica A avalia o qualitativa realizada por estes alunos sobre a metodologia utilizada se encontra abaixo ce na minha opini o foi bastante proveitoso a jun o das mat rias de inform tica matem tica e agropecu ria pois com sua jun o tivemos um olhar diferente em rela o a diversas coisas que utilizamos na agroind stria j na aula de inform tica com a utiliza o dos tr s softwares utilizados Calques 3 D Cabri e o Poly nos mostrou diversas maneiras de visualizar as diversas figuras geom tricas que tivemos a oportunidade de criar al m de visualizarmos as figuras de diversas formas n s poder amos calcular rea di metro raio e altura entre outras com
249. xiliam os professores a tornar as aulas mais atraentes e resgatar o interesse do aluno pelo estudo da Matem tica visto que no Ensino de Geometria o uso de softwares educacionais oferece muitas potencialidades pois podem criar um ambiente rico de imagens sons e anima es fornecendo dessa maneira um estudo mais din mico e permitindo que o aluno visualize interaja com o computador 13 construa e experimente Diante do computador os alunos procuram as solu es para os seus problemas e dessa maneira constroem seus pr prios conhecimentos SILVEIRA BISOGNIN 2011 O uso de softwares educativos nas aulas de geometria especialmente os de geometria din mica vem ao encontro dessas propostas pois importante que ao se utilizarem softwares de geometria din mica o professor tenha em mente que h necessidade de estimular os alunos a que demonstrem os resultados As imagens geradas pelo computador auxiliam nas conjecturas no entanto n o demonstram PETLA ROLKOUSKI 2008 A escolha por softwares livres CAMPOS 1984 apud PIVA DORNELES 2009 se d pelas vantagens que estes possuem em rela o aos pagos ou a aqueles em que ter amos que pagar a licen a para podermos utilizar Al m de serem importantes ferramentas para o ensino da geometria euclidiana estes softwares tamb m costumam ser usados em outras reas da geometria como as geometrias n o euclidianas geometria anal tica e geometria descritiva assim como podem ser ex
250. xiliar o professor dentro do laborat rio de inform tica evitando que a aula tenha que ser interrompida devido a alguma falha mec nica que ocorra no computador e Desenvolver mais aulas pr ticas para que o aluno possa estar em contato direto com o objeto em estudo podendo assim manuse lo saindo assim da abstra o que se cria constantemente em sala de aula atrav s das aulas expositivas e e Que o professor de Matem tica do Ensino M dio procure dialogar com os professores do Ensino T cnico a fim de conhecer as diversas aplica es geom tricas que podem ser trabalhadas 92 7 REFER NCIAS BIBLIOGR FICAS ALMOULOUD Saddo Ag MANRIQUE Ana L cia SILVA Maria Jos Ferreira CAMPOS T nia Maria Mendon a A geometria no ensino fundamental reflex es sobre uma experi ncia de forma o envolvendo professores e alunos p 99 2004 Dispon vel em lt http www scielo br pdf rbedu n27 n277a06 pdf gt Acesso em 20 de julho de 2011 ALTO Anair PENATI Marisa Morales O Construtivismo e o Construcionismo Fundamentando a A o Docente Dispon vel em lt http www dtp uem br gepiae pde constru pdf gt Acesso em 21 de set 2011 ALVES E V 1999 Um Estudo Explorat rio dos Componentes da Habilidade Matem tica Requeridos na Solu o de Problemas Aritm ticos por Estudantes do Ensino M dio Campinas SP Disserta o de Mestrado FE UNICAMP ALMEIDA Jo o da Cruz An lise e Reflex o do processo de Ensino A
251. z se convexo quando qualquer segmento de reta que liga dois pontos de C est inteiramente contido em C LIMA 2001 62 dae wex tahi meto mesm a PARALELOGRAMO 164 14 cm 08 cm Z om 117E ko 15 08 cm rea do Paralelogramo oh 189 14 cm Parar Parei DAR EO E Figura 6 Paralelogramo elaborado pelo aluno A usando o software Cabri Geometry II Plus Durante a execu o das atividades propostas Anexo F p 141 para se trabalhar a Figura 6 verificou se que todos os alunos ao medirem a dist ncia e o comprimento dos segmentos AB BC CD e AD observaram que os segmentos AB e CD s o paralelos e congruentes assim como os segmentos AD e BC mostrando que a constru o e an lise da Figura 6 j surtem efeito na aprendizagem dos alunos Resultados semelhantes foram obtidos quando os alunos mediram cada ngulo interno do paralelogramo e chegaram conclus o que os ngulos opostos s o congruentes e que a Figura 6 chamada de Paralelogramo porque os lados opostos paralelos s o congruentes Contudo os alunos apresentaram dificuldade em identificar a altura do paralelogramo da Figura 6 respondendo que a altura seria representada pelo segmento BC quando a resposta deveria ser o segmento AE Assim para que um segmento possa ser considerado como altura condi o necess ria que o ngulo de 90 esteja presente e pela Figura 6 observa se que os segmentos BC e CD formam ngulo

o uso de programas computacionais e materiais manipuláveis no

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