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Estudo, Projeto e - Universidade Federal de Minas Gerais

1. EDGE t E j E E i E E tyne Line type Je Ly tyne 1 2 i LJ ree TI i he o feio Ha value value lvalue TE Figura VI 20 Explica o do funcionamento e implementa o do mecanismo de label ATRIBUTO CONTE DO width width_id _of_pixels linetype_id LT_label 10 linetype londe o label de tipo de tra ado pode ser CONTINUOUS DASHED DOTTED DASH DOT color color_id R_ value G_value B_value potential_id potential_label 20 onde o label para potencial pode ser potential ELECTRIC_SCALAR MAGNETIC_SCALAR ELECTRIC_VECTOR MAGNETIC_VECTOR ELECTRIC FIELD MAGNETIC FIELD ELECTRIC_INDUCTION MAGNETIC_INDUCTION TEMPERATURE MAGNETIC REDUCED current current id lt J real gt lt J_imag gt lt frequency gt voltage voltage id lt voltage real gt lt voltage imag gt lt frequency gt winding winding id of coils BC id BC label 20 e mais uma lista de atributos definidos entre BOUNDARY SCALAR DIRICHLET lt Potential gt BOUNDARY SCALAR NEUMANN lt Density gt BOUNDARY VECTOR NORMAL lt A gt lt A gt
2. Figura V 4 Hierarquia da estrutura de dados para s lidos de variedade m ltipla baseado em Muu91 O v rtice representa um ponto topol gico nico A aresta uma linha ou curva delimitada por um nico v rtice ou dois v rtices distintos O ciclo um nico v rtice ou um circuito de uma ou mais arestas definindo um circuito ou uma fronteira no espa o A face consiste em um ou mais ciclos representando a rea real da superf cie Ciclos externos s o usados em faces para definir sua rea enquanto ciclos internos excluem a rea da face definindo buracos Uma casca um v rtice nico ou uma cole o de faces ciclos e arestas A cole o de faces em uma casca pode conter um volume criando objetos fechados ou representar superf cies arbitr rias A regi o uma cole o de cascas e 0 modelo uma cole o de regi es Para os elementos v rtice aresta ciclo e face existe uma distin o entre a exist ncia do elemento e as ocorr ncias de seu uso permitindo que m ltiplos elementos topol gicos compartilhem a mesma forma e geometria Assim um UsoV rtice uma ocorr ncia ou uso de um v rtice um UsoAresta uma inst ncia direta de uma aresta um UsoCiclo uma ocorr ncia de um ciclo e um UsoFace uma inst ncia ou uso de uma face Cada lado da face representado unicamente por um UsoFace ou seja toda face interna do modelo referenciada por exatamente dois UsoFaces e toda f
3. L xico e Sint tico Caracteristicas Fisicas MODELAGEM PRESENTA O Opera es Geom tricas de Apoio ruturas de Dados Auxiliares a Representa o CSG Transforma es Opera es Opera o Avalia o da f ami de Especifica o de eom tricas Booleanas Montagem Fronteira Materiais Primitiva 3D Opera es de Varredura Malha Superficial Elernent Translacional Te Geom tri Triangl SRitacidnal Representa o B Rep Figura II 3 Estrutura o de assuntos do modelador em desenvolvimento II 3 4 SOLU ES ORIENTADAS PARA OBJETOS O projeto de softwares orientados para objetos n o uma tarefa trivial O projeto de software reutiliz vel orientado para objetos ainda mais dif cil pois necess rio atender n o s ao problema espec fico atual mas tamb m ser gen rico o suficiente para incorporar problemas e requisitos futuros Todo construtor de software deve procurar evitar a necessidade de reinventar a roda Caminhando nessa dire o especialistas em projeto orientado para objetos sugerem diversas solu es gen ricas adequadas e eficientes para determinados padr es de comportamento denominados patterns Gam95 Tais padr es ajudam o projetista de software a resolver problemas espec ficos de projeto baseados em experi ncias bem sucedidas no passado obtendo solu es mais f
4. Matrix lt double gt volumes AttBCNode SatPoint gt an gt Label Materials BConditions ee tempNormalNode 7 tempNeum annNode ay type f pSatPoint pLpoints liste SatPoint gt Att type d Rs lt tempSatPointsListBeforeSet F tempT HeatNode E values type IA 4 tempSatPointsList tempTConductivityNode tempSatur edNode type i Ace Attributes tempOPermissivityNode__ _ tempOPermeabilityNode __ templConductivityNode 5 Vector lt float gt values AttNode s TAppendMaterialForm ooo tempMagneticNode A E SS templPermeability Node templPermissivityN ode tempOC onductivityN ode def_currents Pee line Types elements DAttDefinitions Vector lt char gt Se A e envelopes def wae ee potentials faces a ah TEditT ablesF orm y 7 contours Ni def_intOrder gt Matrix lt int gt points Neutral File O DetricoesGerais e Pol segments i def_colors def materials Vector lt long gt dor defy PR
5. Figura V 16 Efeito obtido ao serem aplicados os operadores MVFR e KVFR V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O 127 OPERACAO PARAMETROS vn identificador do v rtice a ser criado coord ponto contendo as coordenadas x y z do v rtice a ser criado gl graus de liberdade do v rtice criado fixo NONE_DF ou pode movimentar se sobre a aresta ONE DF o plano TWO DF ou o volume THREE DF obs o nome da regi o bem como os identificadores de regi o casca e face possuem gera o autom tica rn identificador da regi o a ser destru da que deve estar na forma esquel tica Quadro V 6 Par metros utilizados nas opera es MVFR e KVFR V 3 3 2 MEV E KEV Os operadores MEV Make Edge Vertex e KEV Kill Edge Vertex manipulam propriedades topol gicas locais de um modelo por fronteira ou seja alteram a topologia do modelo sem interferir no n mero total de cascas e cavidades MEV subdivide um v rtice em dois concatenando os por uma nova aresta tendo como efeito a adi o de um v rtice e uma aresta estrutura de dados Podem ser utilizados em tr s situa es distintas ilustradas na figura V 17 a partindo da forma esquel tica na qual o ciclo existente vazio o v rtice sem aresta dividido em dois que s o unidos pela aresta criada que por sua vez cont m duas semi arestas com dire es opostas Ainda n o faz sentido falar em v rtice anterior e posterior b gerando uma a
6. Quadro AII 1 Comandos dispon veis nome posi o no menu e cone na barra de ferramentas continua o 224 AP NDICE II COMANDOS DISPON VEIS NOME DO COMANDO DESCRI O PosI O NO MENU SITUA O cone BARRA DE FERRAMENTA ATUAL ROTCAMX Rota o da c mera segundo o View CameraRotation AroundX eixo X CameraRotation pronto e amp ROTCAMY Rota o da c mera segundo o View CameraRotation AroundY eixo Y CameraRotation ponto amp ROTCAMZ Rota o da c mera segundo o View CameraRotation AroundZ eixo Z CameraRotation pronto O ROTCAMAUTO Rota o autom tica da View CameraRotation AutomaticRotation c mera segundo os eixos X Ye Z CameraRotation pronto Ea MOVCAMIN Penetra com a c mera para View CameraMoving In dentro do modelo CameraMoving pronto A MOVCAMOUT Afasta a c mera para fora View CameraMoving Out do modelo CameraMoving pronto MOVCAMUP Desloca a c mera para cima View CameraMoving Up abaixando o modelo CameraMoving pronto 4 MOVCAMDOWN Desloca a c mera para View CameraMoving Down baixo levantando o modelo CameraMoving prong MOVCAMRIGHT Desloca a c mera paraa View CameraMoving Right direita movendo o modelo p esquerda CameraMoving pronto gt MOVCAMLEFT Desloca a c mera para a View Camer
7. a decomposi o do toro b op es para a gera o de malha Figura VI 8 Decomposi o de um toro e poss veis discretiza es geradas sobre a decomposi o Uma forma alternativa de obter uma malha seria utilizar um procedimento semelhante ao apresentado para a esfera Curvas de n vel poderiam ser definidas para n s simetricamente posicionados na circunfer ncia que comp e o perfil a ser varrido O processo se iniciaria com um n mero reduzido de n s no c rculo central um n definindo cada setor Um incremento fixo de um n por setor a cada n vel seria ent o empregado at completar a metade superior do toro e a seguir para a metade inferior do toro um processo semelhante decrementaria um n a cada setor N o obstante esse processo permitir obter um toro com elementos de tamanho mais homog neo a qualidade da representa o no c rculo interno ainda n o seria boa como mostra a figura VI 9a O uso de uma concentra o um pouco maior de n s no c rculo interno levaria a um crescimento exagerado do n mero de n s no c rculo externo o que ocorre devido ao estabelecimento de um valor fixo para o incremento e o decremento de n s a cada n vel Um solu o para aumentar a qualidade do c rculo interno sem sobrecarregar de elementos o c rculo externo refinar o procedimento anterior permitindo aumentar manter ou diminuir o n mero de n s em cada n vel em fun o de um valor de refer ncia como ocorre
8. K i as AAA ATA EA KAO APIS SANA A SA S7 RS ti S A KO RIA IRD c Gera o do n Figura VIL26 leo por varredura translacional de um perfil composto obtida pela varredura inas da o processo empregado Cada uma das bobi figura VII 27 eluci erfi A triangularizadas pela varredura ao geradas e ais s nfe As faces later ido fin ional do perfil de translac As faces correspondentes ao ina da bob rior ror eai enquanto o Triangle discretiza a face supe buraco s o geradas pela varredura O n cleo definido pelos componentes apresentados tamb m obtidos por varredura A malha gerada entre esses componentes compat vel sendo posteriormente removida por meio dos operadores de Euler para colagem de regi es e faces Glue Regions e Glue VI 28 como mostrado na f delador 7 isponivels no mo a Faces j d igura NAN INN ANN NA NVINANZRV NANA VINVNANVAVANANANAAVAVANYN SANTANA NASA AA NV IN AN INN INN INN ANNAN NAN AN ANNA ANANANA VINVIMVNZNZNZNZINZNA IA DDS AE A as a a ad ZNN VNU ANANZI IZIDEAL NAN AN INN N ANN INAN ANNAN ANTAS TAS PAN PAN A cas ate ar aly e aly oe a AEE eo cr aN A em EN A ME E AN 0 OE 2 O e a Em NENE A AO e SS aS PE SS cm SS NINA AN INN IN IN INN IN IN INN AN NINA INN NA VANVIN NAN A
9. fun o worktriangle argument ativar fun o worktriangle com diferentes argu mentos que l um arquivo encapsulado pela classe PolFile e apresenta os resultados em arquivos Border vetor circular din mico que mant m o controle da fronteira borda sobre a qual a malha est sendo gerada vetor contendo os identificadores dos v rtices na sequ ncia em que est o definidos na fronteira controle para tornar esse vetor circular adicionar subtrair substituir modificar e retornar elemento localizar e retornar pr ximo elemento contar ocorr ncias de elemento procurar por sequ ncia de elementos retornar anterior e pr ximo Mesh cria a seqii ncia de Operadores de Euler que definem a estrutura B rep para a malha definida sobre faces planares identificadores da regi o da casca da face e dos v rtices B rep correspondentes ponteiro para arquivos envolvidos refer ncia para a borda que est sendo manipulada total de pontos manipulados orienta o adotada n mero e identifica o de buracos identifica o e coordenadas dos v rtices envolvidos identifica o e seqii ncia dos n s que formam cada elemento triangular gerado pelo Triangle ler e gravar arquivos envolvidos montar fronteira incluindo todos os buracos identificar segmentos n s e elementos marcar elemento j processado verificar se elemento j foi processado atualizar borda realizar todos os MEV poss veis a cada etapa realiz
10. IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM 81 A matem tica existente por tras da opera o de varredura mais complexa do que parece a primeira vista Pouco se conhece sobre varredura aplicada a um caminho gen rico bem como sobre o movimento de um objeto que sofre deforma es no decorrer da varredura Podem ainda ocorrer problemas relacionados degenera o como a auto interse o Hof87 ilustrada na figura IV 7 ou a varredura por um caminho paralelo ao elemento gerador que resultar em uma rea ao inv s de um volume Por esses motivos optou se por manter apenas a varredura por caminhos lineares e circulares Degenera o vista Interior Figura IV 7 Exemplo de degenera o em uma varredura gen rica IV 3 4 AS TRANSFORMA ES GEOM TRICAS As transforma es geom tricas s o intensamente utilizadas em modeladores de s lidos para definir validar calcular e posicionar objetos As transforma es geom tricas b sicas s o a transla o a rota o e o escalamento Transforma es adicionais como o espelhamento podem ser obtidas pela composi o destas transforma es b sicas O m dulo GeoTransfOp implementa as transforma es geom tricas bi e tridimensionais dispon veis no modelador descritas no quadro IV 14 segundo Fol90 Rog90 Hea86 Per90 TRANSLACAO ROTACAO OBJETO ORIGINAL TRANSLA O EM Y dr 5 TRANSLA O EM X dX 16 TRANSLA O EM X E Y movimenta
11. Materials especifica o de um material utilizado Nome refer ncia a uma lista de atributos obs mesma classe j definida no subsistema de interface Definir obter e comparar atributos SatPoint especifica o de pontos de satura o Identificador valores de He B Definir obter e comparar atributos AttBCNode Tipo valores e label associados obs mesma classe j definida no subsistema de interface Definir obter e comparar atributos BConditions especifica o de uma condi o de contorno Nome lista de atributos da condi o de contorno obs mesma classe j definida no subsistema de interface Definir obter e comparar atributos TEditTablesForm TAppendBoundaryConditionsForm TAppendMaterialForm e demais formul rios para definir labels Campos para digita o e sele o de caracter sticas f sicas Realizar a entrada de dados para atributos relacionados s caracter sticas f sicas de labels Quadro VI 1 Principais caracter sticas das classes relacionadas 150 VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA Modeler Meshing a LN add Pi tem pDirichletNode A lt tem pFloatingNode t list lt Attributes gt list lt AttNode gt list lt AttBCNode gt TAppendBoundar yC onditionsF1 rm o N pLAtt pLAttn AN pLAttBCn
12. PAA LAAN Figura VII 29 Vis o geral do transformador VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA VII 4 6 OUTROS MODELOS DE INTERESSE O exemplo a seguir detalha um divisor de tens o utilizado em sistemas de medi o para amostragem de valores de tens o em determinados pontos de um circuito el trico Ele foi gerado por varredura rotacional de perfis abertos e fechados como mostra a figura VIL 30 importante notar a compatibilidade existente entre a malha superficial obtida para cada componente controlada pela especifica o do n mero de setores resultantes da varredura rotacional EB z Io Jo Figura VII 30 Malha superficial obtida para um divisor de tens o 198 VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA Por vezes penoso cumprir o dever mas nunca t o penoso como n o cumpri lo Alexandre Dumas VIII CONCLUS O Neste cap tulo feita uma s ntese final do trabalho apresentando reflex es acerca do seu teor dos resultados obtidos e de seu alcance Ap s algumas pondera es em rela o ao conte do avaliada a situa o atual do projeto de desenvolvimento do modelador discutindo se alguns de seus aspectos mais relevantes A seguir s o destacadas as suas principais contribui es e sugeridos aperfei oamentos que poder o ser desenvolvidos em futuros trabalhos correlatos VIII 1 REFLEX E
13. single vertex shell CSurtaco pr radial link TT peT Pedge ovp tink Pyertex Vertex Figura V 5 Estrutura de dados para s lidos B rep de variedade m ltipla proposta por Lee Lee93 Este esquema de representa o possui os elementos topol gicos primitivos model region shell face loop edge e vertex Tr s elementos topol gicos parciais s o introduzidos para representar as rela es de adjac ncia entre os elementos topol gicos primitivos Pface define a fronteira das regi es contidas em cada lado da face Pedge representa a rela o de adjac ncia entre um ciclo e uma aresta e cont m duas ordens c clicas a ordem das arestas no ciclo loop link e a ordem das faces em torno das arestas radial link Pvertex uma entidade topol gica nica V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O 105 representando a rela o topol gica entre um v rtice e as estruturas de variedade bidimensional a ele adjacentes para uma condi o de variedade m ltipla em torno de um v rtice o n mero de v rtices parciais a ele associados igual ao n mero de variedades simples e arestas fio de arame adjacentes a ele Os elementos topol gicos parciais simplesmente representam as rela es de adjac ncia entre os elementos topol gicos primitivos n o contendo nenhuma informa o pr pria sobre a fronteira o que diferencia esta proposta das apresentadas por Weiler
14. FORDES B W R FOSCHI R O STEIMER S F Object oriented finite element analysis Comput Struct V 34 n 3 pp 355 374 1990 GAMMA E HELM R JOHNSON R VLISSIDES J Design patterns elements of reusable object oriented software Massachusetts Addison Wesley 1995 395 p GANE C SARSON T An lise estruturada de sistemas Rio de Janeiro L T C 1983 257 p GARNY A OpenGl component software and documentation available from lt http pc heartbreak physiol ox ac uk programming_builder html gt GARTNER GROUP INC Adopting Linux Without Abandoning Windows Borland Inprise Webletter Gartner s Unix and Midrange Strategies Research Note DF 10 1058 February 2000 Available from lt http www gartner com webletter inprise index 1 html gt GEORGE P L Automatic mesh generation application to finite element methods John Wiley amp Sons 1991 GOMES J M VELHO L C Conceitos b sicos de computa o gr fica S o Paulo VII Escola de Computa o 1990 311 p GONZALEZ M L Solu o de problemas magnetost ticos 3D com malhas de elementos finitos adaptativas triangula o de Delaunay e vers o H Belo Horizonte PPGEE UFMG 1998 Exame de Qualifica o Doutorado em Engenharia El trica Programa de P s Gradua o em Engenharia El trica UFMG 1998 GONZALEZ M L Gera o adaptativa de malha de elementos finitos em tr s dimens es aplicada ao eletromagnetismo
15. Builder OpenGh f Manipula o de f 4 4 Janelas BuilderOpenGLUsuarioy eee Arquivo Neutro Intera o Janela e l Tratamento de Comandos Estado Geral E i Plano de Trabalho i i 1 _ Analisador do sistemas pan Defini o de Labels L xico e Sint tico W 2 22 Caracteristicas Fisicas 1 i I 1 RT SD O aaa nda de Elie se e SER RR i A y E i Malha Superficial y i alha Superficia Tranetormiacags MODELAGEM atras ie Dados Representa o E Rep Atribui o de Label __ Geom tricas uxiliares abe Camponeties REPRESENTA O MALHA Figura III 2 Identifica o de assuntos relacionados ao Subsistema de Interface O Controle Geral respons vel pela defini o e manipula o de janelas bot es menus e demais componentes visando ao interfaceamento com o usu rio Tamb m gerencia a execu o de comandos e controla o estado geral do sistema Inclui diretamente o formul rio b sico a rea gr fica o estado geral do sistema e a toler ncia e indiretamente o mouse e o teclado O Tratamento de Comandos gerencia o fornecimento de comandos assegurando a entrada de par metros corretos e na sequ ncia desejada Engloba as atividades de an lise l xica e sint tica controlando o fornecimento de dados pelo mouse e teclado com os quais est diretamente relacionado Envolve ainda os comandos dispon veis e sua lista os comandos executados
16. Principais Caracter sticas de Projeto HI 1 1 Requisitos Relacionados ao Projeto de Interfaces HI 1 2 Requisitos Relacionados Interface do Modelador 1 1 3 O Modelamento Obtido 1 1 4 Solu es Orientadas para Objetos II 2 Principais Caracter sticas de Implementa o HI 2 1 Integra o entre o Builder e a OpenGL 11 2 2 O Ambiente e o Controle Geral do Sistema 1 2 3 Tratamento de Comandos 11 2 3 1 O Fornecimento de Par metros HI 2 4 Manipula o da Area de Trabalho HI 2 5 Recursos para Visualiza o H1 2 6 A Visualiza o Est reo H1 2 7 Defini o e Utiliza o de Cores HI 2 8 A Defini o de Labels II 2 9 Apresenta o de Resultados II 3 Principais Componentes da Interface 1 3 1 Principais Formul rios e Caixas de Di logo Dispon veis 11 3 2 Principais Comandos Dispon veis iii IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM IV 1 O Modelamento CSG IV 1 1 Propriedades da Representa o CSG IV 1 2 A Estrutura de Dados CSG Padr o IV 1 3 Varia es da Estrutura CSG de Interesse para o Eletromagnetismo IV 2 Principais Caracter sticas de Projeto IV 2 1 Requisitos Relacionados Modelagem IV 2 2 O Modelamento Obtido IV 2 3 Solu es Orientadas para Objetos IV 3 Principais Caracter sticas de Implementa o IV 3 1 Os Elementos Geom tricos B sicos IV 3 2 Primitivas Dispon veis IV 3 2 1 Primitivas Planares I
17. Valor Calcular aproxima o verificar se foi satisfeita Command comando dispon vel no modelador Nome identificador fun es relacionadas execu o e entrada de par metros estado inicial estado final Direcionar execu o fornecer atributos BasicCommands tabela de comandos dispon veis Vetor de comandos dispon veis do tipo Command Gerenciar os comandos dispon veis LogCommand comando executado ou em execu o Identificador lista de par metros Armazenar dados sobre um comando executado Parameter par metros do sistema possui subclasses para todos os tipos de par metros utilizados Um objeto com mesmo tipo do par metro a que se refere Convers o de para seu tipo espec fico Receiver receptor de comandos auxiliar para tratamento homo neo de comandos Nenhum Designar fun o a ser executada pelo comando Wplane plano de trabalho Pontos de refer ncia vetor normal ao plano Definir plano de trabalho a ser utilizado TColors formul rio para definir cores dispon veis no sistema Componentes RGB da cor Definir cores a serem utilizadas TAppend Form TEdit Form e demais formul rios para definir caracter sticas f sicas e de material para labels Campos para digita o e sele o de caracter sticas f sicas Realizar a entrada de dados para atributos relacionados s caracter sticas f sicas de labels Label
18. es de modelagem entre elas as transforma es geom tricas as opera es booleanas e a opera o de montagem IV 1 O MODELAMENTO CSG O princ pio da Geometria S lida Construtiva baseia se na defini o de s lidos complexos a partir de s lidos regulares simples blocos esferas cilindros cones etc denominados primitivas combinadas entre si por meio de um conjunto regularizado de opera es booleanas uni o interse o e diferen a ou de transforma es geom tricas transla o rota o e escalamento inclu das diretamente na representa o No esquema CSG b sico exemplificado na figura IV la um objeto s lido representado como uma rvore bin ria na qual cada folha uma primitiva e cada n interno um operador booleano Em diversas situa es pr ticas por m como a apresentada nessa figura um mesmo padr o de componente utilizado diversas vezes sendo interessante para o projetista defini lo uma nica vez e utiliz lo sempre que precisar aplicando sobre ele transforma es geom tricas IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM 59 adequadas Al m de facilitar o trabalho do projetista as transforma es geom tricas agilizam a constru o do modelo e foram portanto incorporadas ao esquema CSG A figura IV lb mostra o mesmo objeto anterior mas constru do por uma rvore CSG contendo uma transforma o geom trica a pe a agora definida pela interse o de dois compone
19. o entre eles Para a varredura rotacional poder o ser definidos perfis abertos ou fechados O eixo de rota o dever ser externo e coplanar ao perfil Visando garantir a gera o de s lidos as varreduras translacional simples e c nica ser o sempre realizadas sobre um perfil fechado e em qualquer dire o n o coplanar ao perfil Para manipula o os principais recursos dispon veis ser o copiar transladar rotacionar refletir e escalar Estes recursos poder o ser aplicados sobre as primitivas definidas bem como sobre componentes do modelo permitindo alterar posi o orienta o e tamanho Para obter s lidos mais complexos as primitivas s lidas geradas poder o ser combinadas por meio das opera es booleanas regularizadas de uni o interse o e diferen a Este processo de constru o seguir a filosofia CSG gerando uma rvore de defini o do objeto composta por primitivas s lidas e opera es Visando agilizar o processo de constru o e evitar redund ncias na defini o de s lidos poder o ser utilizadas alternativamente composi es em substitui o s primitivas Denominadas agrupa mentos estas composi es nada mais ser o do que sub rvores CSGs formadas por primitivas e opera es Tamb m estar dispon vel a opera o de montagem que permitir definir interfaces fronteiras internas entre componentes do modelo Visando facilitar a manipula o e o posicionamento de primitivas ser
20. 00047325846 MEF 001015521 MEF 00047326258 Quadro VII 6 Opera es de Euler aplicadas na gera o das faces inferior e superior do modelo em forma de L arq brp Os quadros VIL7 e VII 8 apresentam os arquivos neutros de geometria e malha correspondentes Nota se que para exemplos ainda muito simples tanto o arquivo contendo os operadores de Euler para a constru o do s lido quanto os que comp em a base de dados neutra possuem tamanho significativo que tende a crescer muito medida que o modelo aumenta em complexidade e quantidade de elementos compondo a malha superficial resultante Esse mesmo perfil pode ser utilizado com diversos refinamentos de malha bem como em outras formas de varredura como ilustra a figura VII 6 O quadro VII 9 mostra o arquivo 3DF para visualiza o est reo do modelo Ev SM KL IA AX ASUS Se LA Wz W Figura VII 6 Varia es de modelos gerados a partir do perfil em forma de L 180 VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA REMARK teste HEADER FILE teste HEADER AUTHOR teste HEADER DATE 22 2 2000 HEADER VERSION 3 1 HEADER TITLE teste HEADER ANALYSIS Gera o de Malha HEADER UNITS M KG SEG DEG HEADER DIM 3D POINT 68 POINT COORD 12000 102152011 192100 5 28 20 5 20 5 37211138 46201 5147 201
21. O 125 MODELO nome e c digo identificador do modelo apontador para a lista de regi es do modelo apontador para a lista de faces do modelo apontador para a lista de arestas do modelo apontador para a lista de v rtices do modelo quantidade e pr ximo n mero dispon vel para regi es quantidade e pr ximo n mero dispon vel para cascas REGI O nome e c digo identificador da regi o apontador para a casca externa da regi o apontador para a lista de cascas da regi o apontador para o label com caracter sticas f sicas da regi o apontador para o modelo que cont m a regi o por interm dio do n cabe a FACE c digo identificador da face apontadores para as duas ocorr ncias de usos da face apontador para a defini o da geometria da face apontador para o label com caracter sticas f sicas da face USOCICLO apontador para a lista de semi arestas do usoCiclo apontador para a usoFace que cont m este usoCiclo por interm dio do n cabe a ARESTA c digo identificador da Aresta apontador para a lista auxiliar de usos da Aresta apontador para a defini o da geometria da aresta apontador para o label com caracter sticas f sicas da aresta V RTICE c digo identificador do v rtice apontador para a defini o da geometria do v rtice apontador para a lista auxiliar de usos do v rtice apontador para o label com caracter sticas f sicas do v rtice AUXILIAR DE USO DA
22. Resumo Premiado como um dos melhores trabalhos na rea de Engenharia apresentados no evento MAGALH ES A L C C MESQUITA R C Exploring inner boundaries in solid modelers applied to electromagnetic problems In COMPUMAg CONFERENCE ON THE COMPUTATION OF ELECTROMAGNETIC FIELDS 12 1999 Sapporo Jap o Proceedings p 214 215 MAGALH ES A L C C SHIMIZU C A MESQUITA R C Uma estrat gia para gerar malha de elementos finitos em s lidos definidos por varredura In CILAMCE CONGRESSO IBERO LATINO AMERICANO DE M TODOS COMPUTACIONAIS EM ENGENHARIA 20 1999 S o Paulo Abstracts p 272 CD ROM publica o 183 11 p MAGALH ES A L C C et al Um modelador de s lidos voltado para aplica es em eletromagnetismo In CILAMCE CONGRESSO IBERO LATINO AMERICANO DE M TODOS COMPUTACIONAIS EM ENGENHARIA 20 1999 S o Paulo Abstracts p 262 CD ROM publica o 184 20 p MAGALH ES A L C C Tratamento de fronteiras internas em modeladores de s lidos CADTEC M dia Belo Horizonte n 7 p 3 4 dezembro de 1999 230 REFER NCIAS BIBLIOGR FICAS Mag00 Mag00a Man82 M n83 M n84 M n86 M n88 Mar87 Mas93 Mes97 Mes98 Mia97 Mil89 Mon94 Mor85 Mus96 Muu91 Nun00 Oli91 Owe97 P 192 Per90 Per94 Pet96 MAGALH ES A L C C MESQUITA R C Exploring inner boundaries in solid modelers ap
23. V 3 1 ESTRUTURAS DE DADOS AUXILIARES A classe Vector implementa vetores contendo um tipo gen rico de dado geralmente denominado gabarito template ou tipo parametrizado Per94 Utiliza aloca o din mica de mem ria e foi definida sobre o vetor b sico da biblioteca STL Standard Template Library ao qual foram acrescentados m todos de constru o contendo tamanho e valor inicial al m de um m todo para inser o e retirada de elementos na posi o inicial Derivada da classe Vector a classe Matrix implementa matrizes contendo gabaritos alocados dinamicamente na mem ria definida como um vetor de vetores pertencentes classe Vector Para qualquer tipo de dado permite incluir novos elementos no final da linha ou coluna bem como obter seu tamanho Para valores reais possui diversos m todos entre eles multiplicar matrizes gerar matriz identidade e transposta calcular determinante e cofator resolver sistemas lineares Essas classes est o definidas no arquivo Matrix h A classe EntityList implementa uma lista de entidades a ser instanciada para armazenar as primitivas 2D e 3D definidas pelo usu rio Utiliza a lista padr o definida pelo STL que linear e duplamente encadeada O conte do de cada n uma refer ncia a um objeto da classe Primitive que generaliza as classes Primitiv2D e Primitiv3D definida no m dulo EntList O esqueleto da estrutura B rep foi implementado no m dulo Listc por meio da classe abstrat
24. aresta compartilhada aresta compartilhada aresta compartilhada a dois pontos ho contorno da face b um ponto no contorno da face H nenhum ponto no contorno Depois Figura V 27 Interse o de faces n o coplanares inser o de segmentos em modelos poligonais e triangularizados A abordagem para verifica o da interse o entre faces triangulares coplanares segue a id ia proposta por Sutherland Hodgman para recorte de quaisquer pol gonos Fol90 Cada aresta de um tri ngulo testada em rela o s arestas do outro podendo levar divis o das arestas do contorno e ao acr scimo de novas arestas V rios pol gonos podem resultar da interse o dos dois tri ngulos como mostra a figura V 28 sendo necess rio proceder a uma abordagem especialmente organizada para tratar todos os casos poss veis e ainda triangulariz los V 3 4 3 CLASSIFICA O DOS COMPONENTES Ap s a realiza o do c lculo de todas as interse es todas as entidades de uma casca dever o ser classificadas com rela o outra casca cada face ciclo aresta e v rtice deve ser 140 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O classificado como estando dentro in na superficie on ou fora da outra casca out Este processo facilitado pelas informa es topol gicas dispon veis bem como pela classifica o de toda uma casca por vez em rela o outra casca DUNA INES PSL SES a interse es resultando em um
25. especificada pelas duas semi arestas que saem dos v rtices ligados pela nova aresta A face criada a que foi fechada b criando uma aresta que divide uma face delimitada existente os v rtices a serem ligados pela aresta devem ser especificados considerando as semi arestas que partem deles seguindo o sentido do ciclo da nova face c criando aresta e face a partir do modelo esquel tico em analogia ao ocorrido com MEV MEF pode ser aplicado a ciclos vazios resultando em um nico v rtice com uma aresta circular separando duas faces V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O 129 d criando aresta e face nulas neste caso a aresta gerada com os v rtices inicial e final coincidentes e a orienta o da nova face oposta da face de onde foram derivadas A opera o KEF desfaz o que a MEF fez Dada uma aresta adjacente a duas faces distintas KEF remove a aresta une as duas faces em uma nica e mescla os ciclos externos das faces envolvidas Os par metros utilizados em ambas opera es s o descritos no quadro V 8 Figura V 18 Formas de utiliza o das opera es MEF e KEF rn identificador da regi o sobre a qual ocorrer a opera o cn identificador da casca sobre a qual ocorrer a opera o fnl identificador da face onde a aresta e a nova face ser o criadas vnl identificador do v rtice de onde sai a semi aresta a ser criada vn2 identificador do v rtice onde chega a semi aresta
26. 21 25 1 50 21 510 2110 20 8377 1 26431 0 21 25 1 50 20 6412 1 02427 0 20 8377 1 26431 0 2110 20 6412 1 02427 0 20 5312 1 3125 0 20 8377 1 26431 0 20 6412 1 02427 0 20 3332 1 04139 0 20 5312 1 3125 0 20 6412 1 02427 0 20 5 0 75 0 20 3332 1 04139 0 2110 20 5 0 75 0 20 6412 1 02427 0 210 50 20 5 0 75 0 2110 20 375 0 375 0 20 5 0 75 0 21 0 50 20 500 210 50 2100 20 500 20 375 0 375 0 210 50 2000 20 375 0 375 0 20 500 20 501 20 375 0 375 1 2001 210 51 20 501 2101 210 51 20 375 0 375 1 20 501 20 5 0 75 1 20 375 0 375 1 210 5 1 2111 20 5 0 75 1 210 5 1 2111 20 6412 1 02427 1 20 5 0 75 1 20 8377 1 26431 1 2111 21 25 1 5 1 20 8377 1 26431 1 20 6412 1 02427 1 2111 21 511 21 25 1 5 1 2111 21 625 1 375 1 21 25 1 5 1 21 511 2211 21 625 1 375 1 21 511 221 51 21 625 1 375 1 2211 21 521 221 51 2221 21 521 21 625 1 375 1 221 51 21 5 2 1 21 25 1 5 1 21 625 1 375 1 20 75 1 6669 1 21 25 1 5 1 2121 20 75 1 6669 1 20 8377 1 26431 1 21 25 1 5 1 20 521 20 75 1 6669 1 2121 20 3512 1 64878 1 20 75 1 6669 1 20 521 2021 20 3512 1 64878 1 20 521 20 1 51 20 3512 1 64878 1 2021 20 5312 1 3125 1 20 3512 1 64878 1 20 1 51 20 5312 1 3125 1 20 75 1 6669 1 20 3512 1 64878 1 20 5312 1 3125 1 20 8377 1 26431 1 20 75 1 6669 1 20 5312 1 3125 1 20 6412 1 02427 1 20 8377 1 26431 1 20 3332 1 04139 1 20 1 51 2011 20 33
27. A estrutura B rep definida para esse modelador ilustrada na figura V 15 est implementada no m dulo Brep Toda a estrutura topol gica est baseada em listas circulares duplamente encadeadas como relatado na se o V 2 4 Uma descri o sucinta de seus principais componentes apresentada no quadro V 5 Os elementos primitivos face aresta e v rtice s o fundamentais nesta estrutura sobre eles ocorrer a gera o da malha de elementos finitos superficial e volum trica o que garantir a compatibilidade da malha gerada na fronteira entre regi es A estrutura B rep constru da utilizando os operadores de Euler cuja intera o controlada pelos m todos definidos no m dulo Cbrep MODELO ee ponteiro para um elemento ponteiro para uma lista ant elemento anterior na lista pos elemento posterior na lista USO FACE GEOMFACE SEMI ARESTA EE nt O ERR AUXILIAR USO ARESTA USO ARESTA ARESTA GEOM ARESTA AUXILIAR USO VERTICE USO_VERTICE VERTICE GEOM VERTICE Figura V 15 A estrutura de dados B rep implementada nesse trabalho V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA
28. A fim de reduzir o tempo de aquisi o de dados e de avalia o dos resultados da simula o os m dulos de entrada e de sa da encontram se geralmente desenvolvidos exigindo uma interatividade alfanum rica e gr fica de alto desempenho Por outro lado o m dulo de c lculo exige principalmente os recursos cl ssicos de c lculo cient fico opera es aritm ticas mem ria principal e mem ria de massa Essa heterogeneidade de requisitos quanto a recursos computacionais leva a varia es na organiza o dos softwares existentes Sab93 como as descritas no quadro I 5 A separa o entre os m dulos pressup e que exista alguma forma de interc mbio de dados entre eles Como estes m dulos geralmente constituem programas concebidos independentemente uns dos outros torna se necess rio realizar tradu es entre eles A fim de limitar o n mero de tradu es prefer vel definir uma base de dados com formato padr o com a qual todos os m dulos se comunicam denominada neste trabalho de arquivo neutro Entrada Entrada Calculo PE C lculo Saida Saida a todos os m dulos agrupados Programa nico gerenciando todas as fun es permitindo uma passagem r pida entre as diferentes opera es sendo particularmente adaptado s aplica es que necessitam de nume rosos ciclos de entrada c lculo sa da b entrada e sa da agrupados O usu rio pode escrever seu problema e explorar os resultados em um meio
29. BC_vector_tangent_label 2 boundary onde o label de vetor tangente define em qual plano se encontra as componentes conditions do vetor A As componentes desse vetor s o representadas por A e A gt Os labels podem ser xy XZ YZ RZ TZ RT RF TF onde T teta e F fi Ex 1 A Ay XY 2 An A TZ BOUNDARY SCALAR FLOATING n o possui valor acoplado apenas indica que componentes com este tipo ter o mesmo potencial independente de valor material id material_label 20 e mais uma lista de atributos definidos entre MATERIAL PROPERTY SATURATED BH lt m gt e mais uma lista de pontos com densidade de fluxo e intensidade de campo point_id lt H gt lt B gt MATERIAL PROPERTY MAGNETIC lt Bx gt lt By gt lt Bz gt MATERIAL PROPERTY ISOTROPIC CONDUCTIVITY lt s gt MATERIAL PROPERTY ISOTROPIC PERMEABILITY lt m gt ad MATERIAL PROPERTY ISOTROPIC PERMISSIVITY lt e gt MATERIAL PROPERTY ORTHOTROPIC CONDUCTIVITY lt SX gt lt Sy gt lt sz gt MATERIAL PROPERTY ORTHOTROPIC PERMEABILITY lt mx gt lt my gt lt mz gt MATERIAL PROPERTY ORTHOTROPIC PERMISSIVITY lt ex gt lt ey gt lt ez gt MATERIAL PROPERTY TERMIC CONDUCTIVITY lt k gt MATERIAL PROPERTY TERMIC HEAT lt C gt Ra integration id order r order s order t Quadro VI 7 Composi o de dados de cada atributo utilizado para labels VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA 167 VI 3 5 A GERA O
30. Choi e Yamaguchi Han96 V 1 3 CONSTRU O DE S LIDOS B REP PELOS OPERADORES DE EULER Um s lido B rep pode ser considerado topologicamente correto se os seus elementos est o conectados de forma apropriada ex faces s o delimitadas por arestas que conectam dois v rtices A garantia da validade topol gica fornecida pelos Operadores de Euler descritos a seguir V 1 3 1 OPERADORES DE EULER APLICADOS A S LIDOS DE VARIEDADE BIDIMENSIONAL Um dos principais resultados da teoria desenvolvida para modelos planares o Teorema da Invari ncia Ale61 que garante s propriedades topol gicas manterem se constantes para todos os modelos planares que podem ser constru dos para s lidos de variedade bidimensional A id ia persiste para modelos por fronteira com o emprego dos operadores de Euler derivados da conhecida Lei de Euler em qualquer poliedro simples a rela o entre o n mero de faces F arestas E e v rtices V deve satisfazer equa o V E F 2 A f rmula pode ser generalizada para s lidos de variedade bidimensional arbitr rios pela introdu o de tr s outros par metros o n mero total de an is cavidades em faces existentes no s lido R de Ring o n mero total de orif cios que atravessam o s lido H de Hole o n mero de componentes conexos cascas que comp em o s lido S de Shell V E F 2 S H R As opera es de Euler trabalham sobre a topologia do modelo Sempre
31. GSM GOPAC Solid Modeler V1 0 DESCRICAO lt descrever em linhas gerais 0 sistema gt ESTRUTURA FUNCIONAL lt apresentar uma vis o geral do sistema mostrando os principais componentes subsistemas arquivos etc e como eles se relacionam criar refer ncias aos componentes gt REQUISITOS RESTRI ES OU HIP TESES ASSUMIDAS lt fun es condi es atributos propriedades ou caracter sticas a serem satisfeitas ou que n o devem ser satisfeitas necess rias mas assumidas como satisfeitas antes do desenvolvimento que restringem a liberdade de escolha das formas de constru o envolvidas gt PRINCIPAIS CARACTER STICAS lt relacionar caracter sticas ligadas a equipamento recursos utilizados caracter sticas de projeto e implementa o gt Quadro AI 11 Gabarito para a documenta o do sistema como um todo SIGLA DO SUBSISTEMA NOME COMPLETO VERS O Sigla Nome por extenso V1 0 DESCRICAO lt descrever em linhas gerais 0 subsistema gt ESTRUTURA FUNCIONAL lt descrever a estrutura como um todo se poss vel com uma ilustra o gt Assunto lt nome do assunto com refer ncia ao gabarito de assunto gt M dulos lt lista de m dulos envolvidos com refer ncia ao gabarito do m dulo gt Assunto lt nome do assunto com refer ncia ao gabarito de assunto gt M dulos lt lista de m dulos envolvidos com refer ncia ao gabarito do m dulo gt REQUISITOS RESTRI ES OU HIPOTESES ASSUMIDAS lt f
32. LIDOS VOLTADO PARA APLICA ES EM ELETROMAGNETISMO 27 Isso poss vel a partir da parametriza o de sistemas e gera o de modelos gen ricos modelos representando uma fam lia de objetos diferentes que compartilham entre si as mesmas express es topol gicas apesar de possu rem geometrias distintas Sha95 Sistemas parametrizados armazenam a geometria do objeto por meio de par metros possibilitando um dimensionamento vari vel a partir de um conjunto espec fico de par metros componentes espec ficos de uma fam lia podem ser obtidos O projeto parametrizado est se tornando uma metodologia til n o s por aumentar a flexibilidade no processo de projeto definindo express es geom tricas ao inv s de especificar dimens es concretas do objeto mas tamb m por possibilitar a gera o de bibliotecas de componentes com formato padr o O uso de express es geom tricas permite tamb m descrever depend ncias entre componentes de um objeto ou entre objetos A abordagem de projeto parametrizado a ser posteriormente incorporada ao modelador a construtiva Sol94 Al m de ser uma forma natural de trabalho na qual o projetista utiliza opera es e express es de modelagem medida que vai construindo o objeto ela segue uma estrat gia semelhante abordagem CSG encorajando a decomposi o do problema em subproblemas Constituindo um recurso de apoio ao desenvolvimento de projeto a abordagem construtiva a ser implementada se
33. O BREF Model FaceUse gt FaceGeom 1 1 tz h Loopllse 1 le 1 HaltEdge Ea 1 E 1 Edgelise AuxEdgeUse EdgeGeom VertexUse __NaurvertexUse VertexGeam Figura V 13 Rela es de depend ncia da estrutura BREP Model mente superior ex um usoAresta referencia um usoFace que referencia uma casca que por sua vez referencia uma regi o pertencente ao modelo Como todos os elementos de uma lista referenciam o mesmo elemento superior tornou se desnecess rio e redundante armazenar esta informa o repetidamente Optou se portanto pela cria o de uma lista semelhante ilustrada na figura V 14b que cont m um n cabe a cujo conte do diferentemente dos demais n s da lista a refer ncia ao elemento hierarquicamente superior Isto n o s economiza mem ria mas tamb m garante uma refer ncia consistente uma vez que impede o armazenamento de diferentes valores pelos elementos da lista Dependendo do objetivo de cada m todo ou fun o a ser executada o n cabe a pode ser ou n o inclu do no percurso dessa lista quando necess rio obter a refer ncia ao elemento superior a lista percorrida at atingir o n cabe a em caso contr rio ela percorrida somente entre os elementos de mesma configura o excluindo o n cabe a Se por um lado a necessidade de percorrer a l
34. a a A VE E ZA VA VE NES EINS RINS ar PAS a E SS VS VAN VIAS IIIT SIN SENNIN VA AVES EN EE ESSN LEAP PD VA VE VER VA VE VE VAR VA ES ANSA RE NA a FA VR Ra SP E A ES VE ES VA NES ANNE SASS PT a O E FE A PE E E A PE EEN E PE REA PENTA NR PANA NASAIS SAS SSIS BESS NE EN E EN AP E 2 ite Se Se es as er SS SS A ZA S ATAT NNN ANAND PS ANZ SASAS N NES SNS KDY RES A 7 SS et AV ANANAV ANA f PNI NINA CEEE TT dA OT E EAN ER PE EANES SIS RAR Seas PES MIy IV PRIMA AV i SANNA MADIAN UF no ANA ZAIN ANA NN AR RRS RERUNS NUNS a GEES e Ar AA VA AS A TADAS SH ASCE FOOT EITA esi Set Ay Th N wa q NS TIA ERA RA X DSS ASRA REII NTA NTA HS X ARN ee way AS SEES Z Hee aa 4 PLACER IS IRES EER DEAS ASH LEERY o IR oc NEN WQS VAN NANA DADOS VAGINA EN POS atm y AROR AAY See STK SIS SINA A ANE AVAVAVAVA VA VANS CAOS PENN ANE SY LAZAAAZIS DA II VENTA aa FANS SII KR ARS TILT AMID PIR an An SEAR LAI Ny ES ANAS eer SSS AARE AADA E A NVA NTA NTAN TARTAN ELA LILA NANA PATAS CESSAR VAZA A APRE CERs VINIL ISS SESESES Epes esas Seiji ES Kg Figura VII 22 Exemplo de malha superficial obtida para um isolador espec fico para atmosfera contaminada VII A GER
35. cabe a ListHead n cabe a da lista a ser utilizada pelos componentes da estrutura B rep Refer ncia ao n pai um n do tipo ListNode de uma lista de componentes B rep hierarquicamente superior Evitar que todos os n s da lista possuam esta mesma refer ncia setar e recuperar refer ncia ListNode n comum da lista a ser utilizada pelos componentes da estrutura B rep Nenhum Homogeneizar tratamento dos componentes B rep mostrar conte do setar refer ncia ao pai List lista gabarito a ser utilizada pelos componentes da estrutur a B rep cont m um n cabe a diferente dos demais n s Nenhum Todos os prestados por uma lista padr o STL posicionar no in cio e fim obter anterior ou pr ximo localizar n incluir no final inverter ordem obter tamanho e setar e recuperar pai IteratorL agente de intera o da lista a ser utilizada pelos comp onentes da estrutura B rep Nenhum Corrigir as diferen as de caminhamento na lista devido ao n cabe a e aceitar valor nulo Vector vetor com aloca o din mica redefinido sobre o vetor da STL para incluir fun es de interesse do modelador Nenhum Todos os prestados por um vetor STL mais incluir elemento no in cio Matrix matriz com aloca o din mica definida como um vetor de vetores pertencentes classe Vector Nenhum Obter identidade transposta calcular determinante cofator resolver sistemas
36. calcular interse o com reta ngulo entre duas retas dist ncia de um ponto reta representa um plano de dimens es infinitas representa uma superf cie plana retangular limitada definido pelo vetor normal n o nulo e um ponto qualquer definida por dois pontos opostos pela diagonal possui m todos para verificar paralelismo com reta e com possui m todos para verificar se cont m ponto segmento plano calcular interse o com reta e com plano ngulo de reta e interse es com outros planos limitados entre dois planos e dist ncia de um ponto ao plano como filho de Plano herda seus m todos Quadro IV 6 Elementos geom tricos b sicos definidos IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM 73 IV 3 2 PRIMITIVAS DISPONIVEIS O modelador oferece um conjunto finito de primitivas planares e s lidas cujo tamanho formato posi o e orienta o s o determinadas por um pequeno conjunto de par metros especificados pelo usu rio Visando obter maior facilidade descritiva procurou se ampliar as possibilidades de descri o incorporando uma variada gama de par metros As primitivas dispon veis est o definidas nos m dulos Primit Primit2D e Primit3D e ser o detalhadas a seguir IV 3 2 1 PRIMITIVAS PLANARES As primitivas planares ou 2D s o definidas sobre um plano xy fict cio e posicionadas em rela o origem do sistema de coordenadas definido nesse plano Em fun o do
37. definindo regi es Faz se necess ria uma defini o mais precisa daquilo que um modelador deve interpretar como face uma vez que a no o intuitiva nem sempre clara Segundo Mortenson as faces devem ser limitadas orient veis conexas e homog neas devem possuir rea finita dividir o espa o em dom nios disjuntos e n o se auto interceptar Al m disso a forma a ser modelada deve conter um n mero finito e maior que um de faces que unidas definam a sua fronteira Mor85 Faces planares podem ser descritas por suas arestas limitantes mas faces n o planares requerem que as superf cies que as cont m tamb m sejam representadas A capacidade de um modelador para descrever objetos que parecem s lidos n o significa que ele seja adequado para representar s lidos Nem todos os subconjuntos do espa o tridimensional correspondem a s lidos f sicos v lidos ou seja manufatur veis Requicha e outros pesquisadores Req77 Req80 Mor85 Man88 estabeleceram um conjunto de propriedades necess rias para classificar um objeto como s lido abstrato represent vel v lido descritas no quadro 1 2 rigidez deve possuir uma configura o invariante independente de sua localiza o e orienta o no espa o homogeneidade tridimensional deve possuir uma regi o interior definida sem partes isoladas ou pendentes finitude deve ocupar uma por o finita do espa o fechamento sob opera es movimentos r gidos como transla o e
38. formando ret ngulos para a transla o reta e paralelogramos para a transla o obl qua As arestas do perfil gerador definem o lado do quadril tero contido no plano de defini o do perfil geralmente horizontal enquanto o vetor deslocamento define o outro lado Uma boa malha para uma transla o reta pode ser gerada utilizando o tra ado retangular b sico exposto na figura VI 12a Cada aresta do perfil gerador dividida em segmentos de igual tamanho levando em considera o o segmento padr o estabelecido como apresentado na se o anterior Este mesmo procedimento utilizado para dividir o lado definido pelo vetor deslocamento Cada segmento paralelo ao perfil gerador corresponde a uma curva de n vel anteriormente definida Como o comprimento de cada segmento do perfil gerador mant m se a cada n vel da transla o a abordagem utilizada em cada passo corresponde estrat gia mant m apresentada na varredura 158 VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA rotacional A seqii ncia de tra ado tamb m a mesma Vale a pena destacar por m a invers o ocorrida no tra ado diagonal em cada n vel visando evitar uma dire o preferencial para a malha o que poderia gerar erros em sua aplica o pelo m todo de elementos finitos Tal invers o deve ser suprimida em varreduras translacionais obliquas que possuam um ngulo entre o vetor deslocamento e o plano gerador menor que 60 ou maior que 120 pois nesses ca
39. interativo de alto desempenho e efetuar os c lculos em batch ou mesmo on line em um computador realmente potente ex vetorial c todos os m dulos separados Constru o de uma cadeia de trata mento por elementos finitos podendo existir malhas complementares even tualmente de origens diferentes e programas encadeados formando uma sequ ncia de resolu o Quadro 1 5 Organiza es encontradas em softwares de elementos finitos 12 I INTRODU O 1 4 2 A DESCRI O DA GEOMETRIA POR MEIO DE UM MODELADOR DE S LIDOS Entre os esquemas para a descri o da geometria do objeto pelo m dulo de entrada destacam se as representa es CSG e B rep detalhadas nos cap tulos IV e V respectivamente Do ponto de vista do usu rio as informa es que descrevem a geometria poder o ser introduzidas por um arquivo contendo as informa es codificadas manualmente por um editor de texto ou por um software de CAD que possua uma interface com o software de simula o Cada m todo possui suas vantagens e inconvenientes A gera o manual de um arquivo utilizando um editor de textos padr o necessita muito mais cuidado por parte do usu rio para descrever o problema sem erro sendo necess rio respeitar um formato relativamente r gido Este m todo justifica se em uma utiliza o pouco freqiiente de um programa ou durante o desenvolvimento do software Para uma utiliza o intensa prefer vel trabalhar com um m dulo de
40. interm dio do n cabe a SEMI ARESTA apontador para a usoAresta da qual ela faz parte apontador para o usoV rtice do qual ela se origina apontador para o usoCiclo que cont m a semiAresta por interm dio do n cabe a USOARESTA c digo identificador da usoAresta apontadores para as duas semiArestas associadas apontador para o auxiliar que associa a outros usos da aresta apontador para a casca que cont m a usoAresta por interm dio do n cabe a USOV RTICE c digo identificador do usoV rtice apontador o auxiliar que relaciona os usos do v rtice apontador para a casca que cont m o usoV rtice por interm dio do n cabe a AUXILIAR DE USO DO V RTICE apontador para o usoV rtice pertencente a uma lista de usoV rtices de uma casca apontador para o v rtice do qual ele derivado por interm dio do n cabe a GEOM V RTICE coordenadas x y Z graus de liberdade do v rtice Quadro V 5 Descri o sucinta do conte do dos principais componentes 126 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O V 3 3 OPERADORES DE EULER O m dulo EulerOp implementa os operadores de Euler que garantem a constru o de modelos B rep topologicamente v lidos Apresenta se a seguir uma descri o detalhada dos operadores desenvolvidos incluindo a rela o e o modo de identifica o de seus par metros As opera es ser o executadas sobre o modelo atual controlado pelo estado geral do si
41. lidos Percorrem a estrutura de dados acessando e manipulando apenas as informa es geom tricas que s o usadas para responder a quest es geom tricas ou verificar a validade dos objetos ap s a execu o de uma opera o Normalmente compreendem as rotinas de interse o entre retas curvas planos e superf cies proje es de curvas ou superf cies sobre um plano e classifica o ou verifica o de pertin ncia entre entidades geom tricas opera es de avalia o da fronteira usadas na convers o entre as representa es CSG e B rep Incluem as opera es geom tricas de apoio e as opera es de Euler utilizadas na constru o da representa o da fronteira do modelo atuando sobre a conectividade entre faces arestas e v rtices e garantindo sua consist ncia topol gica opera es de agrupamento que permitem o tratamento em grupo de componentes anteriormente definidos sendo usadas no modelamento de elementos mais complexos O uso de operadores de manipula o sobre qualquer das entidades do grupo tem efeito sobre todas as demais Atua sobre a estrutura de dados associando a um grupo entidades j definidas opera es de apoio usadas como ferramentas auxiliares para a obten o de informa es sobre os elementos do modelo e como aux lio na defini o de par metros para as demais opera es N o est o relacionadas diretamente com a cria o e manipula o do modelo opera es de apoio vi
42. o de um objeto para uma outra posi o no movimenta o de um objeto para outra posi o de modo sistema de coordenadas de modo que todos os pontos do que todos os pontos do objeto mantenham a dist ncia em objeto sejam deslocados de uma mesma dist ncia em rela o origem que possu am antes da transforma o rela o sua posi o anterior para a obten o de uma rota o em torno de um ponto obtida adicionando se as constantes de transla o a todas diferente da origem necess rio fazer uma combina o de as coordenadas que definem o objeto transforma es de transla o e de rota o como ilustrado Quadro IV 14 Transforma es geom tricas de interesse inicio 82 IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM ESCALAMENTO 5x SY A AL 2 2 B Bt 42 Fat v2 1 D DE1 2 4 6 8 10 2 4 6 E 44 altera o no tamanho de um objeto independentemente de ter ocorrido de maneira uniforme obtida pela multiplica o de todas as coordenadas que definem o objeto por fatores de escala n o nulos um fator de escala maior que 1 provoca sua amplia o na dire o do eixo afetado pelo fator um fator de escala entre O e 1 provoca sua redu o um fator negativo provoca o espelhamento em rela o ao eixo n o afetado pelo fator quando fatores de escala iguais s o aplicados em todas as dire es um objeto proporcional ao original obtido por m quando fatores de escala di
43. o dos objetos e composi es em bases de dados permanentes Cada representa o admitida dever possuir uma estrutura de dados e procedimentos espec ficos para a manipula o dessa estrutura As informa es das representa es internas poder o ser lidas por procedimentos dos outros subsistemas mas ser o criadas e modificadas apenas pelos procedimentos do Subsistema de Representa o o Subsistema de Gera o de Malha respons vel pela gera o da malha de elementos finitos a partir da descri o geom trica da fronteira fornecida pela representa o B rep Obt m se como resultado a divis o do dom nio do problema o modelo em um conjunto de subdom nios os elementos respeitando as fronteiras e as interfaces do dom nio inicial Este processo de discretiza o implica o aparecimento de um certo n mero de n s v rtices em que ser o definidos 24 II DESENVOLVIMENTO DE UM MODELADOR DE S LIDOS VOLTADO PARA APLICA ES EM ELETROMAGNETISMO os graus de liberdade utilizados nas equa es dos elementos finitos durante a etapa de processamento De uma maneira geral os usu rios interagem com o modelador para descrever e editar objetos s lidos por meio de uma interface gr fica interativa que constitui o Subsistema de Interface Os comandos recebidos pela Interface s o traduzidos em solicita es para o Subsistema de Modelagem que implementa a t cnica CSG e respons vel pela execu o das opera es de manipul
44. os par metros fornecidos em um comando e o receptor de comandos A intera o entre janela gr fica e plano de trabalho o assunto da WorkArea que permite ao usu rio posicionar o plano de trabalho sobre um plano de interesse qualquer dentro do modelo e trabalhar com a tela gr fica como se estivesse sobre esse plano Compreende basicamente a classe plano de trabalho sobre a qual realizada a convers o de coordenadas A Visualiza o respons vel pelos recursos dispon veis para apresenta o do modelo na tela gr fica Refere se diretamente rea gr fica onde o modelo pintado bem como defini o do modelo sob o ponto de vista da biblioteca OpenGL O assunto Labels controla apresenta o de janelas para edi o de caracter sticas f sicas relacionadas ao modelo a serem atribu das aos componentes geom tricos e da malha de elementos finitos Envolve todos os formul rios para defini o das caracter sticas f sicas TAppend Form TEdit Form al m das classes Label Attributes Materials AttNode Bconditions e AttBCNode O assunto Arquivo Neutro gerencia o interc mbio de dados com outros aplicativos por interm dio da base de dados neutra que corresponde ao objeto NeutralFile Os demais arquivos de dados de sa da como os que cont m as informa es necess rias para recuperar um modelo previamente definido est o inclu dos no assunto denominado Outros Resultados 42 III O SUBSISTEMA DE INT
45. ou seja a sequ ncia de n s referente a cada tri ngulo gerado o que especifica indiretamente a orienta o do elemento As coordenadas correspondentes a cada n est o descritas no arquivo NOD acompanhadas do identificador do n O formato desses arquivos apresentado no quadro VI S Opcionalmente o Triangle pode gerar tamb m outros arquivos n o utilizados pelo modelador entre eles NEI que indica a vizinhan a dos elementos EDG que define caracter sticas para arestas ARE que associa a cada tri ngulo uma rea m xima a ser usada no refinamento da malha pelo Triangle ARQUIVOS POL Gori quadrado com buraco la linha lt de pontos gt lt dimens o 2 gt lt de atributos gt 100 lt de marca es de fronteira gt 2 10 0 demais linhas lt ponto gt lt x gt lt y gt gt obs usados 310 10 atributos marcador de fronteira gt obs n o usados 4 0 10 uma linha lt de buracos gt lt inil gt lt fiml gt lt inin gt lt fimn gt 544 uma linha lt de segmentos gt lt de buracos gt 6 64 demais linhas lt segmento gt lt ponto inicial gt lt ponto final gt I 66 uma linha lt de buracos gt 84 6 demais linhas lt buraco gt lt x gt lt y gt gt obs qq ponto no buraco 4s 1 5 8 0 obs marcador de fim de arquivo para o Triangle 81 uma linha lt pontos do arquivo 1 gt lt rl gt lt rn gt lt r_ini gt 112 obs lt rl gt lt
46. respons vel por propiciar ao usu rio as diversas maneiras de descrever objetos s lidos bem como um conjunto de opera es de manipula o da forma que possam ser executadas sobre esses objetos Deve tamb m fornecer recursos para a visualiza o dos objetos representados e interfaces para comunica o com outros modeladores e aplicativos As tarefas a serem realizadas pelo modelador s o descritas e captadas por procedimentos da Interface que ativam procedimentos dos outros subsistemas Os resultados das tarefas s o recebidos por esses procedimentos e exibidos pela Interface o Subsistema de Modelagem respons vel por traduzir as descri es dos objetos e opera es de manipula o recebidas da Interface em comandos para a gera o das representa es internas Deve permitir a constru o de modelos CSG e dispor dos procedimentos necess rios para construir a representa o B rep correspondente Cont m procedimentos que interpretam a descri o de um novo modelo ou de uma modifica o e a seguir acionam os procedimentos do Subsistema de Representa o para criar ou alterar respectivamente uma representa o Responde tamb m a quest es geom tricas e topol gicas solicitadas pelo sistema o Subsistema de Representa o respons vel pela manuten o gerenciamento e acesso ao conjunto de representa es internas estruturas de dados admitidas pelo sistema Deve tamb m incluir fun es para armazenamento da descri
47. v rtice e uso v rtice do modelo B rep todos os elementos definidos em uma face passam a faz lo tornando a estrutura ainda menos concisa e mais redundante Isso diminui a efici ncia do sistema al m de levar a um consumo maior do espa o para armazenamento tanto em mem ria quanto em arquivo 204 VIII CONCLUS O Essa solu o de juntar a representa o da fronteira com a representa o da malha foi adotada apenas de forma provis ria como as superf cies originalmente curvas teriam que ser divididas em facetas poligonais planares para a representa o B rep e em elementos triangulares para a malha optou se por gerar sempre facetas triangulares que corresponderiam aos elementos da malha Faces planares acabaram tamb m seguindo essa estrat gia e foram divididas transformando toda a fronteira em elementos de malha o que acabou dificultando a recupera o das faces originais e sobrecarregando a estrutura de dados definida sem explorar seu potencial para defini o de buracos em faces Essa situa o dever ser contornada com a incorpora o de superf cies curvas ao modelador VIII 3 CONTRIBUI ES DESTE TRABALHO As contribui es obtidas durante o desenvolvimento deste trabalho est o relacionadas aquisi o de conhecimento constru o de software e produ o cient fica Entre as contribui es referentes aquisi o de conhecimento destacam se a obten o de experi nc
48. 1 1 8 1 00 1 00 0 00 15 MEV 0 0 1 1 8 0 0 9 1 00 3 00 0 00 16 MEV 0 0 1 1 9 8 8 10 3 00 3 00 0 00 17 MEV 0 0 1 1 10 9 9 11 3 00 1 00 0 00 18 MEF 0 0 1 11 10 8 9 6 19 KEMR _ 0 0 1 0 8 20 MVFR bloco2 1 1 7 12 1 00 1 00 4 00 21 MEV 1 1 7 7 12 12 12 13 1 00 3 00 4 00 22 MEV 1 1 7 7 13 12 12 14 3 00 3 00 4 00 23 MEV 1 1 7 2 14 13 13 15 3 00 1 00 4 00 24 MEF 1 1 7 15 14 12 13 8 25 MEV 1 1 7 7 12 15 15 16 1 00 1 00 0 00 26 MEV TGT E 00 3 00 0 00 27 MEF 1 1 7 17 16 13 12 9 28 MEV 1 1 7 7 17 16 16 18 3 00 3 00 0 00 29 MEF 1 1 7 18 17 14 13 10 30 MEV 1 1 7 7 18 17 17 19 3 00 1 00 0 00 31 MEF 1 1 7 19 18 15 14 32 MEF 1 1 7 19 18 16 12 1 33 ao agem da casca 1 com a casca 0 permanecendo a 0 34 KFMLH 0 1 8 35 MEKL 0 0 6 8 9 12 15 36 KEV 0 0 6 12 8 37 MEF 0 0 6 9 10 13 8 13 38 KEV 0 0 6 13 9 39 KEF 0 0 13 9 8 40 MEF 0 0 6 14 10 14 9 14 41 KEV 0 0 6 14 10 42 KEF 0 0 14 10 9 43 MEF 0 0 6 15 10 11 8 15 44 KEV 0 0 6 15 15 11 45 KEF 0 0 15 11 10 46 KEF 0 0 6 8 11 47 MFFR blocos 2 0 16 Quadro VII 4 Opera es de Euler aplicadas na gera o de uma montagem VII 3 A GERA O DE MODELOS B REP SIMPLES Os exemplos anteriores foram elaborados visando apenas compreens o do processo de c
49. 1 2643 1 621 510 152010 24 22 1 50 5 332001 20 52145202 5120 5312 1 31250 6020 50 75 1 72210822 16200 50 25 2220 5 34 20 50 1 1 52 20 3512 1 64870 6121 25 1 51 15092220 172000518 26215205 352101 53 20 75 1 6669 0 62 21 625 1 375 1 63 20 5 0 0 5 27 2120 5 36 210 5 1 54 21 25 1 50 20 75 1 6669 1 ELEMENT 132 ELEMENT TRIANGLE3 132 1 33 59 48 T 16 24238 T 31163115T 46393823T 61314630T 76535851T 91565051T 106683761T 121466445T 211657T 17 2589T 32323116T 47402324T 62474631T 77115312T 92564950T 107686737T 1226564 46T 32171T 18 25 24 8T 33 17 16 1T 48403923T 63483132T 78545311T 9354956T 108 386137T 12365 63 64 T 418172T 19 10 259T 34173216T 49254024T 64484731T 79545853T 944495T 109626138T 124 65 68 63 T 51923T 20262510T 35341718T 50414025T 65174832T 80105411T 9557494T 110396238 T 125 65 67 68 T 619 182T 21271011T 36343317T 51422526T 66334817T 81555410T 96571649T 111406239T 12666 4647T 74193T 22272610T 37193418T 52424125T 67154916T 828109T 97243T 1124240417 12766 65 46 T 820194T 23122711T 38353419T 53274226T 68504915T 8385510T 982574T 113426240T 128666765T 92145T 24282712T 39361920T 544342277 69145015T 847558T 99 1572T 114426162T 12966 6067 T 1021 204T 25291213T 40363519T 55442728T 70515014T 856557T 100 345933T 115436142T 13047 60 66 T 116215T 26292812T 41213620T 56444327T 71521413T 8665455T 101 363435T 116636143T 13148 6047 T 12 22 216T 27142913T 42373621T 57294428T 72525114T 875546T 102 365934T 117636861T 13248 59 60T 13 2367T 28302914T 43382122T 584
50. 55 21 625 1 3750 64 20 3512 1 6487 1 220 500 212012205 20210505 292020 5 21 5113922 148200 51 4920 5 56 20 6412 1 02420 65 20 5312 1 3125 1 32100 2013202 21 2110 5 30 20 1 50 5 1140221 0 75050 20 3332 57 20 375 0 375 0 66 20 3332 1 0414 1 4210 50 0 14 20 1 5 2221 5105 312010 5 141222142 1 04140 51 20 5312 58 20 8376 1 26430 67 20 6412 1 0243 1 52110 015201016 232210 5 32 20 0 50 5 21 52 14321 1 31250 52 20 3512 59 20 375 0 375 1 68 20 8376 1 2643 1 621 510 200 501720 24221505 332001 21442052 1 6487 0 53 20 75 60 20 5 0 75 1 72210822 00 518 20 5 2522205 34 20 501 1452021 1 6669 0 54 21 25 1 50 6121 25 1 5 1 15092220 00 5 2621 5205 352101 62 21 625 1 375 1 63 27 2120 5 36 21 0 5 1 20 75 1 6669 1 LINE 198 LINE SEGMENT CONTENTS 198 1212 212319 412242542 612163162 8122339 10124445 1212457 1412655 16124464 18124361 2223 222219 2 10 2643 2 23132632 8222338 102 2 30 46 122 251 58 1422654 162 2 46 65 182 2 61 63 3234 2321819 102544225 161764217 8323839 103 2 29 46 1232 1549 1432554 16324766 183 2 63 68 4245 242420 2645 2 11 3265 2 17 8422440 104 2 45 46 124 2 49 50 1442558 164 2 60 67 184 2 44 63 5256 252419 2746 2 10 3366 2 18 8522340 105 2 31 47 125 2 14 50 145 2 56 58 165 2 61 68 185 2 63 64 6267 26 2 19 20 2747 2 26 3467 2 17 8623940 106 2 31 46 12625051 14625156 166 2 34 59 186 2 45 64 7278 272521 2748 2 12 3468 2 33 8722541 107 2 46 47 12721452 147 2 50 56 167 2 34 36 187 2 46 64 8289 282421 2849 2 12 3469 2 19 8822540 108 2 32 48 12825152 14824956 168 2 36
51. 59 188 2 64 65 92910 29 2 20 21 2750 2 27 3570 2 19 8924041 109 2 31 48 12921252 1492549 16925960 189 2 63 65 1021011 30 2 6 22 2851 2 13 3471 2 34 9022642 110 2 47 48 130 2 52 53 150 2 4 49 170 2 37 60 190 2 65 68 1121112 312621 2952 2 12 3572 2 20 9122542 111 2 17 48 131 2 51 53 151 2 49 57 171 2 37 67 191 2 65 67 1221213 32 2 21 22 2953 2 28 3673 2 19 9224142 112 2 33 48 132 2 53 58 152 2 16 57 172 2 37 68 192 2 46 66 1321314 332723 2954 2 14 3674 2 35 9322743 113 2 16 49 13321153 153224 17326768 193 2 65 66 1421415 342623 3055 2 14 3675 2 21 9422742 11421550 13425354 1542257 174 2 38 61 194 2 66 67 1521516 35 2 22 23 2956 2 29 3776 2 21 9524243 11521451 135 2 54 58 155 2 157 175 2 61 62 195 2 60 66 162116 36 2 8 24 3057 2 15 3677 2 36 9622844 116 2 13 52 136 2 10 54 156 2 33 59 176 2 39 62 196 2 47 60 172117 372823 3158 2 14 3778 2 22 9722744 11721253 13725455 15723660 177 2 40 62 197 2 48 60 182218 38 2 23 24 3159 2 30 3879 2 21 9824344 11821154 1382810 15823761 178 2 40 42 198 2 48 59 192217 392925 316021632 388023738 9922945 11921055 1392855 1592 38 62 17924262 2021718 402825 100 2 29 44 1202556 1402755 160 2 43 63 180 2 42 61 CONTOUR 132 CONTOUR CONTENTS 13 156 198 112 20 3 44 43 42 39 3 73 26 72 58 3 101 100 99 77 3 133 117 11 96 3 152 113 151 115 3 181 180 95 23 16 152 155 21 3 46 10 45 40 3 74 69 73 59 3 103 56 102 78 3 134 133 118 97 3 153 3 2 116 3 182 181 160 3319 171 22 3 47 42 46 41 3 76 72 29 60 3 104 99 103 79 3 1
52. 6 3 2 4 13 MEF 0 0 0 7 6 4 0 5 14 MEV 0 0 1 1 0 1 1 8 1 00 1 00 0 00 15 MEV 0 0 1 1 8 0 0 9 1 00 3 00 0 00 16 MEV 0 0 1 1 9 8 8 10 3 00 3 00 0 00 17 MEV 0 0 1 1 10 9 9 11 3 00 1 00 0 00 18 MEF 0 0 1 11 10 8 9 6 19 KEML 0 0 1 0 8 20 MEV 0 0 6 6 8 9 9 12 1 00 1 00 ea 21 MEV 0 0 6 6 12 8 8 13 1 00 3 00 5 00 22 MEF 0 0 6 9 10 13 12 7 23 MEV 0 0 6 6 13 9 9 14 3 00 3 00 5 00 24 MEF 0 0 6 10 11 14 13 8 25 MEV 0 0 6 6 14 10 10 15 3 00 1 00 5 00 26 MEE 0 0 6 11 8 15 14 9 27 MEF 0 0 6 15 11 12 13 10 28 KFMLH 0 0 10 Quadro VII 3 Opera es de Euler aplicadas na gera o de um s lido com vazamento VII 2 4 A COLAGEM E A MONTAGEM DE S LIDOS Para que seja poss vel realizar uma montagem entre dois s lidos ou duas regi es imprescind vel que existam duas faces id nticas e coincidentes uma em cada s lido ocupando uma mesma posi o f sica no espa o Cada uma dessas faces deve possuir somente um uso face orientado de forma que sua normal aponte para fora do s lido definido pela face Assim os uso faces das duas faces coincidentes dever o possuir orienta es opostas A opera o de montagem elimina uma dessas faces e atribui seu uso face outra face que se transforma em uma face de fronteira e passa a possuir dois uso faces cada um vinculado a um dos s lidos iniciais A
53. 8 v rtices cubo possui todos os lados congruentes definido pelo comprimento lateral e coordenada inferior frontal esquerda paralelep pedo definido pelas comprimentos laterais ou pelos v rtices opostos de sua diagonal principal conjunto de pontos do espa o pertencentes metade superior ou definido pelo centro raio e lado definido por um ponto localizado acima ou abaixo do centro TRONCO DE CONE TRONCO DE COME ELIPTICO DEL fauo CONE CRCULAR RETO ELIPTICO RETO CONE CRCULAR CEL GUO s lido limitado por uma superf cie c nica fechada obtida por uma reta geratriz que passa por um v rtice e percorre uma linha diretriz de uma s folha e um plano que corta todas as geratrizes circular ou el ptico em fun o de ser a diretriz uma circunfer ncia ou uma elipse tronco de cone obtido ao seccionar um cone por um plano paralelo base possui com o cilindro a mesma rela o que a pir mide possui com o prisma cones circulares geram pir mides regulares inscritas ao serem aproximados por segmentos de reta ELIPS IDE conjunto de pontos contidos dentro da superf cie definida ao girar uma elipse em torno de um de seus eixos suas se es planas s o todas elipses ou c rculos definida pelos seus raios em x y e z s lido gerado pela rota o de um c rculo o torno de um eixo que lhe externo e coplanar se for utilizado um c rculo obt m se um toro de
54. ABERTA ROTACIONAL SIMPLES FECHADA face valida com n v rtices PARAMETROS rota o total gt 0 resolu o p n passos definida pela toler ncia parcial gt n 1 p 2 completa gt n 1 p parcial gt 2n 3 p n completa gt 2n 3 p face v lida com n v rtices rota o total gt 0 resolu o p n passos definida pela toler ncia eixo coplanar face parcial gt np 2 completa gt np parcial gt n 2p 1 completa gt 2np Quadro IV 13 Principais caracter sticas da varredura rotacional in cio 80 IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM VERTICES parcial gt n 2 p n parcial gt n p 1 completa gt n 2 p 2 completa gt np parcial e completa gt 2 parcial gt 2 completa gt 0 parcial gt 0 parcial FACE INICIAL for 1 n 2 p n 1 i gt 0 i p 1 for i n 1 p 1 i lt 0 i i p 1 i completa gt nao tem completa gt n o tem parcial tri ngulos superiores parcial for G 1 i lt p i for i 0 i lt n p 1 it p 1 0 i i 1 for G 0 j lt p j parcial faces retangulares vl itj v4 v1 1 for G 1 i lt n 3 p 1 i p 1 v2 vl p 1 mod n p 1 for j 0 j lt p j v3 v2 1 vl itj v4 v1 1 v1 v2 v3 v4 v2 vl p 1 v3 v2 1 vl v2 v3 v4 parcial tri ngulos inferiores for i p 1 n 3 1 i lt n 2 p n 2 i i n 2 ptn 1 1 FACE LATERAL completa tri ngulos s
55. ARESTA apontador para o usoAresta pertencente a uma lista de usoArestas de uma casca apontador para a aresta da qual ele derivado por interm dio do n cabe a GEOM FACE plano da face vetor normal e um ponto limites m nimo e m ximo do envelope convexo que cont m a face GEOM ARESTA reta que cont m a aresta dire o e um ponto limites m nimo e m ximo do envelope convexo que cont m a aresta quantidade e pr ximo n mero dispon vel para faces quantidade e pr ximo n mero dispon vel para arestas quantidade e pr ximo n mero dispon vel para v rtices quantidade e pr ximo n mero dispon vel para usoFaces quantidade e pr ximo n mero dispon vel para usoArestas quantidade e pr ximo n mero dispon vel para usoV rtices apontador para lista de labels de geometria e malha do modelo CASCA c digo identificador da casca apontador para a lista de usoFaces apontador para a lista de uso Arestas apontador para a lista de usoV rtices apontador para o label com caracter sticas f sicas da casca apontador para a regi o que cont m esta casca por interm dio do n cabe a USOFACE c digo identificador da UsoFace apontador para o usoCiclo externo da usoFace apontador para a lista de usoCiclos da usoFace apontador para a face a qual este usoFace se refere orienta o da normal da usoFace em rela o face apontador para a casca que cont m a usoFace por
56. Belo Horizonte PPGEE UFMG 2000 Tese Doutorado em Engenharia El trica Programa de P s Gradua o em Engenharia El trica UFMG 2000 GONZALEZ M L MESQUITA R C REBELO G C Vimesh3D um programa computacional para visualiza o de malhas de elementos finitos tridimensionais Artigo submetido ao CILAMCE 2000 GOPAC Grupo de Otimiza o e Projeto Assistidos por computador Defini o de arquivo neutro para intercomunica o de dados em programas de c lculo de campos eletromagn ticos Belo Horizonte CPDEE UFMG Relat rio Interno 1996 228 REFER NCIAS BIBLIOGR FICAS Gop99 Gu95 Gur9 1 Han96 Hea86 Hof87 Hof89 Hui92 Iez85 Iez85a Iez85b ISO91 Jar85 Jud71 Kam9 1 Kin76 Koe96 Kro89 LaC95 Lea79 Lee93 Leh79 Lei77 Mag87 GOPAC Grupo de Otimiza o e Projeto Assistidos por computador Defini o da base de dados neutra para intercomunica o de dados em programas de c lculo de campos eletromagn ticos vers o 4 0 Belo Horizonte CPDEE UFMG Relat rio Interno 1999 GU P CHAN K Product modelling using STEP Computer aided design Guildford v 27 n 3 p 163 179 mar 1995 GURSOZ E L CHOI Y PRINZ F B Boolean set operations on non manifold boundary representation objects Computer aided design Guildford v 23 n 1 p 33 39 jan feb 1991 HAN Y et al
57. Center Diameter Displ Height pelo centro e di metro 3D Primitives pronto 4 CONE2P Gera um cone circular com base Create 3DPrimitive Conel2Opposite Points Displ Height por 2 pontos opostos 3D Primitives pene Oo CONE3P Gera um cone circular com base Create 3DPrimitive Cone 3 Points Displ Height definida por 3 pontos 3D Primitives pronto 4 O CONETTR Gera um cone circular ou com Create 3DPrimitive Cone Tan Tan Radius Height a Ol base definida por tan tan raio 3D Primitives desenvolver A CONEEL Gera um cone el ptico com Create 3DPrimitive Cone Center Rx Ry Height deslocamento livre 3D Primitives pronto D PRISM Gera um prisma com base poliedral Create 3DPrimitive Prism e deslocamento livre 3D Primitives pronto 8 PRISM2P Gera um prisma com base Create 3DPrimitive Prism Rectangle Displ g retangularl e deslocamento livre 3D Primitives prong 8 PRISMCLV Gera um prisma com base Create 3DPrimitive Prism RegBase Displ Center Edges Length poliedral pelo centro arestas lado 3D Primitives pronto 8 PRISMINSC Gera um prisma com base Create 3DPrimitive Prism RegBase Displ Inscr Center Radius Edges poliedral regular inscrita 3D Primitives pronto ED A PRISMCIRC Gera um prisma com base Create 3DPrimitive Prism RegBase Displ Circ Center Radius Edges poliedral regular circunscrita 3D Primitives pronto 8 Q PRISMVERT Gera um prisma com base
58. Create 3DPrimitive Prism Vertexes Displ poliedral definida pelos v rtices 3D Primitives pronto ED in PRISMFILE Gera um prisma com base Create 3DPrimitive Prism pol File Displ poliedral definida em arquivo pol 3D Primitives ponto 8 lad PYRAMID Gera uma pir mide ou tronco Create 3DPrimitive Pyramid com base poligonal e desloc livre 3D Primitives pronto 4 PYRAMID2P Gera um pir mide com base Create 3DPrimitive Pyramid Rectangle Displ Height 7 4 imj retangularl e deslocamento livre 3D Primitives pronto 4 PYRAMIDCLV Gera um pir mide com Create 3DPrimitive Pyramid RegBase Displ Height Cen Edg Len base poliedral pelo centro arestas lado 3D Primitives pronto 4 PYRAMIDINSC Gera um pir mide com Create 3DPrimitive Pyramid RegBase Displ HeightlInsc Cen Rad Edg base poliedral regular inscrita 3D Primitives pronto 4 O PYRAMIDCIRC Gera um pir mide com Create 3DPrimitive Pyramid RegBase Displ HeightlCirc Cen Rad HEdg base poliedral regular circunscrita 3D Primitives pronto 4 QO PYRAMIDVERT Gera um pir mide com Create 3DPrimitive Pyramid Vertexes Disp Height base poliedral definida pelos v rtices 3D Primitives prong 4 E PYRAMIDFILE Gera um pir mide com Create 3DPrimitive Pyramid pol File Displ Height base poliedral definida em arquivo pol 3D Primitives pronto 4 El TORUS Gera um toro pelo centro e raios Create 3DPrimitive Torus ext
59. Current IntOrder Material Voltage Width e Winding definem as interfaces e gerenciam o fornecimento de atributos enquanto o m dulo Label controla a interface para especifica o de labels Sub Menus New Label Formul rio para pa e E Edit Label adi o de label Polga cercada tabela de CL ewes eo edi o de label l L Menu Label Principal do Modelador Formul rio para edi o de tabelas Figura II 8 A edi o de tabelas acoplada cria o e edi o de labels 1 2 9 APRESENTA O DE RESULTADOS Entre os resultados gerados pelo modelador est o a figura do modelo apresentada continuamente na rea gr fica a base de dados neutra para interc mbio de dados com outros aplicativos gerada ao selecionar a op o FilelExchangelNeutral File os arquivos de sa da e os arquivos auxiliares apresentados no quadro IIL 3 Al m de apresentar a figura do modelo a Interface deve apenas ativar comandos e tornar dispon veis os outros resultados para o usu rio os mecanismos usados para a obten o desses resultados s o de responsabilidade exclusiva do subsistema onde foram gerados e ser o detalhados no cap tulo referente a esse subsistema 54 III O SUBSISTEMA DE INTERFACE EXTENSAO CONTE DO SUBSISTEMA GSM arquivo bin rio contendo a estrutura B rep e todos os dados para recuperar um modelo N cleo GNF N cleo
60. DA MALHA VOLUM TRICA A malha superficial obtida assim utilizada como ponto de partida para a gera o da malha volum trica pelo m todo de Delaunay A discretiza o constru da iterativamente a partir da malha superficial triangularizada dentro da qual criada uma nuvem de n s conjunto de pontos convenientemente distribu dos na fronteira e nas interfaces A t cnica de discretiza o utilizada consiste em conectar os n s existentes empregando a propriedade da tetraedriza o de Delaunay Geo91 obtendo uma malha tetra drica cuja qualidade depende do n mero e localiza o dos n s que discretizam os contornos do modelo e do n mero e localiza o dos n s internos compondo a nuvem de pontos Uma evolu o que est sendo incorporada neste modelador a gera o de malhas adaptativas partindo de uma malha grosseira o procedimento obt m uma primeira solu o que permite detectar zonas onde o erro do m todo devido a defici ncias da malha maior Nestas zonas s o introduzidos novos pontos a malha refinada e a solu o correspondente nova malha recalculada Este processo continua at que o erro da gera o da malha torne se aceit vel homogeneizando a magnitude do erro em todo o volume de estudo ou que o n mero m ximo de elementos ou de n s seja atingido Este processo est sendo desenvolvido em outra tese de doutorado no GOPAC Gon98 Gon00 168 VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE
61. DE SUA IMPLEMENTA O lt informa es gerais sobre a implementa o que remetam para detalhes e arquivos em documenta o espec fica gt Quadro AI 23 Gabarito para a documenta o de comandos implementados no modelador 220 AP NDICE I PADRONIZA O ADOTADA DURANTE O DESENVOLVIMENTO DO MODELADOR N o se pode ensinar tudo a algu m pode se apenas ajud lo a encontrar por si mesmo Galileu Galilei AP NDICE II COMANDOS DISPON VEIS O quadro a seguir relaciona os comandos dispon veis no modelador a serem digitados na linha de comando selecionados pelo menu ou ativados pelo cone existente na barra de ferramentas A coluna sITUACAO ATUAL indica a estado de desenvolvimento do comando NOME DO COMANDO DESCRI O ERRADO SITUA O fconE BARRA DE FERRAMENTA ATUAL NEW Reinicializa o ambiente e cria um File New novo modelo com nome autom tico File pronto by OPEN L um arquivo de modelo existente File Open em disco e o carrega para a mem ria File pronto SAVE Grava em disco um arquivo ao File Save modelo em uso na memoria File pronto SAVEAS Grava em disco o modelo em uso File Save As com um outro nome e ou caminho File pronto fl NEUTRALFILE Grava em disco o modelo File Export Neutral File em uso seguindo o formato neutro File pronto w SAVEDXF Grava em disco o
62. Edit2D pronto E CIRCLE Enumera as op es para definir Create 2DPrimitive Circle um c rculo 2D Primitives pronto Q CIRCLECR Gera um c rculo pelo centro e Create 2DPrimitive Circle Center Radius raio 2D Primitives pronto Q CIRCLECD Gera um c rculo pelo centro e Create 2DPrimitive Circle Center Diameter di metro 2D Primitives pronto 9 CIRCLE2P Gera c rculo por 2 pontos Create 2DPrimitive Circle 2 Opposite Points diametralmente neat 2D Primitives a pronto 9 O CIRCLE3P Gera c rculo que passa pelos 3 Create 2DPrimitive Circle 3 Points pontos definidos oe P 2D Primitives pronto Ql O CIRCLETTR Gera circulo tangente a 2 Create 2DPrimitive Circle Tan Tan Radius a ey elementos com raio definido 2D Primitives desenvolver J ELLIPSE Gera elipse pelo centro e raios Create 2DPrimitive Ellipse horizontal e a 2D Primitives j pronto POLYGON Enumera as op es para definir Create 2DPrimitive Polygon Rectangle amp um pol gono 2D Primitives pronto l POLY2P Gera ret ngulo por 2 pontos Create 2DPrimitive Polygon Rectangle extremos dia d i 2D Primitives pronto amp E POLYCLV Gera pol gono regular pelo Create 2Dprimitive Polygon Regular Center Length Edges centro tamanho lado e nr v rtices 2D Primitives pronto 2 POLYINSC Gera pol gono regular inscrito Create 2DPrimitive Polygon Regular Inscribe Center Radius Edges P pelo centro r
63. Es D MEF o 4 Reis FECHAR NIVEL a MEV lt A D MEV FECHAR N VEL 360 EG MEF tr F MEF G MEF A E MEF B D MEF PERFIL Ex q E TODOS OS SETORES TODOS OS SETORES E AB MEV A MEKLE MEV outros TT FECHADO SORA EROR C D MEF PS Ex MEF joa Ps A B MEY EF MEF a CD MEF i Pios MEY nao usar COMPLETA A Ne E MEW i RE D MEF no ltimo o AC MEY f obs E setor f 360 gt D MEF A v lido EMEF A MEKL KFMLH tamb m para fechando diminuindo B A MEF PERFIL B A zE CADA SETOR TODOS OS SETORES TODOS OF SETORES A EA is A B MEW A B MEY A MEKL BERTO rg CD MEF CD MEF j B MEF E MEV EF MEF C MEV N PARCIAI D MEF te o sr FECHAR NIVEL obs Se era lt 360 ALE MEV ge ER MYRE G MEF v lido E MEF A MEN E tr tamb m para fechando diminuindo pony Quadro VI 2 Seqii ncia de operadores de Euler gerada em cada etapa da varredura rotacional VI 3 2 A GERA O DE MALHA PARA A VARREDURA TRANSLACIONAL VI 3 2 1 A GERA O DE MALHA PARA A VARREDURA TRANSLACIONAL SIMPLES Como dito anteriormente objetos gerados por varredura translacional simples s o obtidos transladando um perfil gerador pelo caminho definido por um vetor diretor n o coplanar ao perfil Se o deslocamento for perpendicular ao plano de defini o do perfil obt m se uma transla o reta caso contr rio obt m se uma transla o obl qua As faces laterais ser o sempre compostas por quatro arestas
64. MALHA Os homens verdadeiramente grandes nunca separam o pensamento que defendem das a es que praticam Evanilde M Dalcanale VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA Nos cap tulos anteriores foram detalhados os recursos implementados para permitir a descri o pelo usu rio de modelos CSG bem como a constru o a partir desses modelos de representa es B rep e de malhas de elementos finitos adequadas para aplica es eletromagn ticas Este cap tulo apresenta exemplos de utiliza o acompanhados de detalhes sobre a sua constru o e a gera o da base de dados neutra Inicialmente s o discutidas as vantagens e desvantagens de utilizar se uma base de dados neutra comentam se esfor os internacionais em busca de uma padroniza o apresenta se a base de dados desenvolvida pelo GOPAC e mostra se como ela est sendo gerada por este modelador A seguir s o descritos alguns exemplos de composi es simples obtidas com o modelador acompanhados da seqii ncia de operadores de Euler aplicada para a obten o do modelo bem como da base de dados neutra correspondente Finalizando alguns exemplos mais complexos ilustram seu poder descritivo e sua aplicabilidade para a rea de eletromagnetismo VILA O INTERC MBIO DE DADOS E A GERA O DA BASE DE DADOS NEUTRA Nenhum sistema de CAD completo a ponto de atender a todos os usu rios e aplica es Para aplica es espec ficas tornou se necess rio o desen
65. Make Region 0 0 0 0 1 1 0 e aa re Make double Face Region 0 0 2 0 1 0 0 E CN cs Kill double Face Region 0 0 2 0 1 0 0 emana o Jo 0 Tr AR Assemble regions nV nV 0 0 1 0 1 E iva Ieee Disassemble regions nV nV 0 0 1 0 1 E tas nV 2 0 1 0 0 Ap s AR junta duas outras faces iguais DF Disassemble face E Separa uma face em duas antes de DR GR Glue Regions E E UR Unglue Region Bot o GF Glue faces E excel UF Unglue face V Quadro V 3 Operadores de Euler a serem utilizados nesse trabalho j idee pen K j 3 gt o Constr i face destr i ciclo e cavidade A 3 5 A 5 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O 117 V 2 4 O MODELAMENTO OBTIDO A especifica o de requisitos do N cleo possibilitou identificar as principais classes e as rela es de depend ncia entre elas conforme ilustrado na figura V 11 Uma an lise um pouco mais detalhada permitiu reconhecer os atributos e m todos essenciais de cada classe e com o resultado obtido esquematizado no quadro V 4 foi poss vel identificar os assuntos tratados pelo Subsistema de Representa o bem como relacion los entre si e com os assuntos dos outros subsistemas A estrutura o de assuntos obtida apresentada na figura V 12 e descrita a seguir As Estruturas de Dados Auxiliares gerenciam a cria o e a manipula o de estruturas de dados espec ficas do modelador entre elas vetores
66. PARA APLICA ES EM ELETROMAGNETISMO 25 II 3 2 ESPECIFICA O DE REQUISITOS Esta se o apresenta em forma textual os requisitos gerais a serem atendidos pelo modelador basicamente a necessidade de utiliza o da programa o orientada para objetos de padroniza o de bases de dados e de parametriza o do sistema Requisitos relacionados aos subsistemas de Interface Modelagem Representa o e Gera o de Malha ser o relacionados nos cap tulos espec ficos para estes subsistemas 1 3 2 1 UTILIZA O DE PROGRAMA O ORIENTADA PARA OBJETOS A filosofia de An lise e Programa o Orientadas para Objetos AOO e POO Boo91 Coa96 dever ser utilizada em todo o projeto pois suas caracter sticas modulares proporcionam consider veis vantagens no desenvolvimento de softwares de elementos finitos For90 S1l93 quando comparadas ao enfoque tradicional procedural Gan83 Pre87 Entre os principais objetivos da POO destacam se o de ser port til reutiliz vel confi vel e f cil de manter programas complexos alcan ados pela introdu o de conceitos como a abstra o e o encapsulamento de dados implantados por meio de objetos classes e m todos heran a hierarquia de classes e polimorfismo possibilidade de usar interfaces id nticas com diferentes implementa es Detalhes sobre estes conceitos e sua utiliza o podem ser obtidos em refer ncias cl ssicas de AOO e POO Wie91 Boo91 Coa96 Rum97 Boo00 Como
67. Paulo Relat rio Interno 1991 OWEN J STEP an introduction 2nd ed Winchester Information Geometers 1997 203p P LERIN Y D ZIMMERMANN T BOMME P Object oriented finite element programming II a prototype program in Smaltalk Computer methods in applied and mechanical engineering v 98 n 3 pp 361 397 1992 PERSIANO R C M OLIVEIRA A A F Introdu o computa o gr fica Rio de Janeiro L T C 1990 PERRY G Programa o orientada para objeto com Turbo C Rio de Janeiro Berkeley 1994 752 p PETZOLD C YAO P Programming Windows 95 Washington Microsoft Press 1996 REFER NCIAS BIBLIOGR FICAS 231 Pil89 Pra90 Pre87 Qua98 Raz82 Rei98 Req77 Req80 Req82 Reg83 Req85 Req92 Ric72 Roc95 Roc96 Rog90 Ros90 Rum97 Sab93 Sad93 San98 Seg90 Sep67 PILZ M KAMEL H A Creation and boundary evaluation of CSG Models Engineering with computers New York v 5 n 2 p 105 118 1989 PRATT M J Solid modeling survey and current research issues In ROGERS D F EASTMAN R A ed Computer graphics techniques theory and practice New York Springer Verlag 1990 p 363 405 PRESSMAN R S Software engineering a practitioner s approach 2 ed Singapore McGraw Hill 1987 567 p QUATRANI T Visual modeling with Rational Rose and UML Addison Wesley USA 1998 RA
68. V 18 Tabela de decis o das opera es booleanas VI 1 Principais caracter sticas das classes relacionadas VI 2 Seqii ncia de operadores de Euler gerada em cada etapa da varredura rotacional VI 3 Seqii ncia de operadores de Euler gerada em cada caso da varredura translacional VI 4 Formato dos arquivos com extens o POL VI 5 Formato dos arquivos ELE e NOD VI 6 Op es de execu o do Triangle controladas pelo modelador VI 7 Composi o de dados de cada atributo utilizado para labels 167 VII 1 Opera es de Euler aplicadas na constru o de um bloco VII 2 Opera es de Euler aplicadas na gera o de um s lido oco VII 3 Opera es de Euler aplicadas na gera o de um s lido com vazamento VII 4 Opera es de Euler aplicadas na gera o de uma montagem VII 5 Opera es de Euler aplicadas na gera o das faces laterais do modelo em forma de L arquivo brp VII 6 Opera es de Euler aplicadas na gera o das faces inferior e superior do modelo em forma de L arquivo brp VII 7 Arquivo neutro de geometria gerado para o modelo em forma de L VII 8 Arquivo neutro de malha gerado para o modelo em forma de L VII 9 Arquivo 3DF para visualiza o est reo e ou das faces do modelo em L AI 1 Esqueleto do m dulo de defini o AI 2 Esqueleto do m dulo de implementa o AI 3 Exemplos de uso de estruturas ifdef s e
69. VII 4 3 O Modelamento de Isoladores VII 4 4 O Modelamento de Bobinas VII 4 5 O Modelamento de Transformadores VII 4 6 Outros Modelos de Interesse ATLL i OIC D ASSN OTA tories saved cra vdgn dd id 199 VIII 1 Reflex es Acerca deste Trabalho seu Contexto e Resultados VIII 2 Situa o Atual do Modelador VHI 3 Contribui es deste Trabalho VIII 4 Sugest es para Futuros Trabalhos AP NDICE I PADRONIZA O ADOTADA DURANTE O DESENVOLVIMENTO DO MODELADOR AI 1 A Documenta o de M dulos AI 2 A Documenta o de Programas AI 3 A Documenta o Global do Modelador AP NDICE II COMANDOS DISPON VEIS REFER NCIAS BIBLIOGR FICAS vi LISTA DE FIGURAS I 1 Integra o CAD CAM da defini o gr fica produ o 1 2 Elucida o do conceito de s lido e de variedades simples e m ltipla I 3 Arquitetura h brida ideal 1 4 Tarefas executadas pelo pr processador processador e p s processador I 5 Elucida o do conceito de compatibilidade na discretiza o 1 6 Regulariza o de uma triangula o por meio do deslocamento do n central para o baricentro do pol gono II 1 Estrutura funcional do modelador II 2 A participa o do arquivo neutro no interc mbio de dados entre as etapas da an lise de um problema II 3 Estrutura o de assuntos do modelador em desenvolvimento II 4 O padr o Iterator fornecendo uma interface
70. Zoom pronto al ZIN Avan a para dentro do modelo View Zoom In ampliando sua vis o Zoom pronto al ZOUT Retrocede para fora do modelo View Zoom Out encolhendo sua vis o Zoom pronto al ZALL Mostra todo o espa o de trabalho View Zoom All definido Zoom pronto e ZPREVIOUS Volta para a vis o definida View Zoom Previous anteriormente Zoom pronto 8 VFRONT Posiciona a tela na frente do cubo View SelectViewport Front de vis o View pronto g VBACK Posiciona a tela no fundo do cubo View SelectViewport Back de vis o View pronto a VTOP Posiciona a tela em cima do cubo de View SelectViewport Top vis o View pronto VBOTTOM Posiciona a tela embaixo do View SelectViewport Bottom cubo de vis o View pronto amp VLEFT Posiciona a tela esquerda do cubo View SelectViewport Left de vis o View pronio g VRIGHT Posiciona a tela direita do cubo View SelectViewport Right de vis o View pronto g VBACKRIGHT Posiciona a tela no fundo e View SelectViewport BackRight direita do cubo de vis o View pronto 8 VBACKLEFT Posiciona a tela no fundo e View SelectViewport BackLeft esquerda do cubo de vis o View pronto 8 VFRONTRIGHT Posiciona a tela na frente View SelectViewport FrontRight e direita do cubo de vis o View pronto 8 VFRONTLEFT Posiciona a tela na frente e View SelectViewport FrontLeft esquerda do cubo de vis o View pronto 8
71. ado utilizado em sua representa o geom trica definidas no arquivo de geometria ordem de integra o e dados de carregamento definidos no arquivo de malha Al m disso um label permite cruzar as informa es dispon veis um componente geom trico pode ser especificado como atributo de um label para malha Esta refer ncia cruzada facilita a busca de informa es sobre o modelo por exemplo ao incluir em um label para elemento superficial um atributo do tipo face refer ncia face definida no arquivo de geometria poss vel saber com pequeno esfor o computacional a qual envelope ou volume esse elemento pertence Al m do funcionamento a figura VI 20 mostra como foi implementado o mecanismo de label Pode se entender um label como uma refer ncia para uma lista de identificadores de atributos que s o por sua vez definidos em tabelas contendo a descri o das caracter sticas f sicas e visuais utilizadas no modelo Isto o que ocorre para atributos como cor corrente potencial tens o enrolamento usados tanto para geometria como para malha largura e padr o de tra ado espec ficos da geometria e ordem de integra o espec fico da malha Como os atributos material e condi o de contorno s o por sua vez formados por um conjunto vari vel de novos atributos ex condutividade permeabilidade e permissividade para materiais isotr picos ou ortotr picos condi o de contorno escalar Dirichlet Neuma
72. and applications Los Alamitos p 64 67 jun 1987 WOLFGRAM D E Aventuras em 3D Rio de Janeiro Berkeley 1993 WRIGHT R OpenGL Superbible Corte Madera Waite Group 1996 YAMAGUSHL Y KOBAYASHI K KIMURA F Geometric modeling with generalised topology and geometry for product engineering In TURNER J PENGNA J WOZNY M ed Product modeling for computer aided design and manufacturing North Holland Elsevier Science Publishers 1991 pp 97 115 ZIMMERMANN T PELERIN Y D BOMME P Object oriented finite element programming I governing principles Computer methods in applied and mechanical engineering v 98 n 2 pp 291 303 1992 234 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
73. apoio auxiliam na avalia o da fronteira a ser realizada pelo Subsistema de Representa o Uma margem de toler ncia utilizada para realizar a aproxima o de curvas por segmentos de retas e de superf cies por facetas planares Matrizes e vetores estruturas de dados auxiliares s o utilizados para armazenar coordenadas dist ncias e outros valores relacionados s primitivas e a opera es de modelagem 66 IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM Modeler Modeling from primitiv CsgTree pros from primitiv CsgNode A 8 g p point y point sa o SS Vector3D Plane from geomelem direction wo StraightLine from geomelem from geomelem V Vector lt float gt from geomelem normal Angle from geomelem Vy i ptrToLeft CsgComponent ptrToRight from csg 7 Mis CsgOperation Primiti Sea franc cae rimitive A from primitiv pTy pe A CsgSubTree CsgLeaf from csg from csg
74. atributo p blico remeter para gabarito do atributo gt lt significado gt INTERFACE METODOS P BLICOS lt tipo gt lt m todo p blico remeter para gabarito do m todo gt par metros lt descri o sum ria gt lt tipo gt lt m todo p blico remeter para gabarito do m todo gt par metros lt descri o sum ria gt PARTICULARIDADES ATRIBUTOS PRIVADOS lt tipo gt lt atributo p blico remeter para gabarito do atributo gt lt significado gt lt tipo gt lt atributo p blico remeter para gabarito do atributo gt lt significado gt PARTICULARIDADES METODOS PRIVADOS lt tipo gt lt m todo p blico remeter para gabarito do m todo gt par metros lt descri o sum ria gt lt tipo gt lt m todo p blico remeter para gabarito do m todo gt par metros lt descri o sum ria gt PARTICULARIDADES ESTRUTURAS DE DADOS lt explicar caracter sticas da estrutura de dados utilizada e como elas foram implementadas gt REQUISITOS RESTRI ES OU HIP TESES ASSUMIDAS lt fun es condi es atributos propriedades ou caracter sticas a serem satisfeitas ou que n o devem ser satisfeitas necess rias mas assumidas como satisfeitas antes do desenvolvimento que restringem a liberdade de escolha das formas de constru o envolvidas gt BIBLIOGRAFIA lt refer ncias utilizadas para implementar a classe no formato Aaa99 p gina xx conte do com Aaa99 remetendo a refer ncia
75. contra dos at um ponto e R o n mero de regi es A partir da equa o acima poss vel notar que seis operadores de Euler independentes e seis opera es inversas s o suficientes para manipular a estrutura topol gica dos modelos de variedade m ltipla Por conveni ncia das opera es de modelagem por m oito operadores de Euler adicionais foram inclu dos Tamb m foram adicionados dois operadores topol gicos que apesar de n o estarem diretamente relacionados f rmula de Euler permitem gerar ou destruir o esqueleto inicial ou final O quadro V 2 lista os operadores b sicos e os estendidos a partir dos quais todas as opera es de alto n vel s o implementadas B sicos MEV Constr i aresta v rtice KEV Destr i aresta v rtice MEC Constr i aresta ciclo KEC Destr i aresta ciclo MFKC Constr i face destr i ciclo KFMC Destr i face constr i ciclo MFR Constr i face regi o KFR Destr i face regi o MVS Constr i v rtice casca KVS Destr i v rtice casca MVL Constr i v rtice ciclo KVL Destr i v rtice ciclo Adicionais SEMV Divide aresta constr i v rtice JEKV Une aresta destr i v rtice MEF Constr i aresta face KEF Destr i aresta face KEML Destr i aresta constr i ciclo MEKL Constr i aresta destr i ciclo KEMS Destr i aresta constr i casca So ooooooo So ooooooo So ooooooo MEKS Constr i aresta destr i casca Topol gicos MMR Constr i modelo regi o KMR Destr
76. de dados baseadas em arestas s o derivadas das estruturas Aresta alada Winged edge Bau75 e Aresta radial Radial edge V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O 101 Wei87 De uma forma geral elas possuem complexidade vari vel dependendo da quantidade de informa es sobre rela es de adjac ncia que armazenam possuindo cada uma vantagens e desvantagens em termos de espa o para armazenamento simplicidade dos algoritmos para manipula o e conjunto de s lidos admitidos Em Mag94 apresentado um resumo das principais caracter sticas vantagens e desvantagens das estruturas mais conhecidas V 1 2 1 ESTRUTURAS DE DADOS PARA S LIDOS DE VARIEDADE BIDIMENSIONAL Entre os s lidos v lidos os que possuem maior interesse para a manufatura s o os de variedade bidimensional manifolds apresentados na se o 1 3 1 Tais s lidos possuem a caracter stica de serem essencialmente bidimensionais isto todo ponto pertencente sua fronteira est rodeado por uma regi o bidimensional de pontos pertencentes superf cie sendo poss vel modificar essa fronteira e torn la um plano sem que seja necess rio romp la ou colar pontos separados uns dos outros Tem se assim um modelo planar representa o bidimensional da superf cie de um objeto s lido decomposta em faces que permite estudar os s lidos de variedade bidimensional e fornece uma abstra o matem tica til e de aplica o direta na modelagem de
77. de modelagem ou sistema CAD e mais popularmente conhecida por modelador Se o objetivo modelar objetos s lidos torna se necess rio utilizar modeladores de s lidos Este trabalho apresenta os resultados j obtidos bem como os estudos realizados visando ao desenvolvi mento de um modelador de s lidos a ser utilizado como pr processador na resolu o de problemas eletromagn ticos empregando o M todo de Elementos Finitos Um resumo da evolu o das t cnicas de modelagem bem como os principais conceitos relacionados representa o computacional de s lidos e ao M todo de Elementos Finitos introduzem o assunto Dando continuidade s o apresentadas as bases do desenvolvimento deste trabalho seus objetivos e sua estrutura geral I 1 UM BREVE HIST RICO DA EVOLU O DA MODELAGEM Pode se considerar como datado de 1963 o in cio do uso de computadores no projeto e manufatura de produtos industriais Desenvolvidos para as ind strias automobil stica e aeroespacial os primeiros sistemas CAD simplesmente modelavam curvas e superf cies isoladas Os m todos utilizados ent o provenientes de estudos matem ticos desenvolvidos em fins dos anos 50 e in cio dos anos 60 demandavam recursos computacionais consider veis escassos para a poca inviabilizando a constru o de sistemas de projeto interativos I INTRODU O 1 No fim dos anos 60 sistemas computadorizados de projeto estavam disponiveis para produzir desenhos
78. defini o dos labels contendo caracter sticas f sicas Nome refer ncia lista de atributos Definir obter e gravar atributos Attributes atributo pertencente lista de atributos Tipo identificador Definir obter e gravar tipo e identificador Materials especifica o de um material utilizado Nome refer ncia a uma lista de atributos Definir obter e comparar atributos AttNode defini o de um atributo qualquer gen rico corres onde a uma linha da tabela de atributos Tipo vetor de valores refer ncia a uma lista de pontos Homogeneizar tratamento de atributos BConditions especifica o de uma condi o de contorno Nome lista de atributos da condi o de contorno Definir obter e comparar atributos AttBC Node Tipo valores e label associados Definir obter e comparar atributos NeutralFile base de dados neutra a ser gerada para o modelo atual Nome especifica o do modelo especifica o do arquivo matrizes auxiliares para montagem dos dados Gerar arquivos gravar cabe alhos e dados referentes a malha geometria e material Quadro III 1 Principais caracter sticas das classes relacionadas III O SUBSISTEMA DE INTERFACE 41 INTERFACE visualiza o
79. dos pontos de refer ncia e WPlane que declara gera e manipula o plano de trabalho III O SUBSISTEMA DE INTERFACE 49 III 2 5 RECURSOS PARA VISUALIZA O Os recursos para visualiza o foram implementados de forma a proporcionar ao usu rio um contato t o pr ximo do modelo quanto poss vel transmitindo lhe a sensa o de poder caminhar ao seu redor penetr lo e at mesmo atravess lo Isto tornou se poss vel pela combina o dos recursos de zoom de rota o de movimenta o da c mera e de remo o de superf cies escondidas O recurso de Zoom permite variar o tamanho da figura na tela buscando uma vis o do todo ou de detalhes formado pelos comandos Zoom In e Zoom Out que permitem respectivamente aproximar e afastar o modelo O recurso de movimenta o da c mera faz com que a tela do computador tenha fun o an loga da lente de uma c mera permitindo ao usu rio deslocar se por todo o modelo Os comandos de avan o e retrocesso de c mera s o respons veis pelo posicionamento do plano de corte simulando o avan o e retrocesso de uma c mera que tem liberdade de entrar e sair dos s lidos a qualquer momento A c mera pode mover se tamb m para cima para baixo e para as laterais O modelador permite ainda mover o plano do fundo afastando o ou aproximando o do ponto de observa o o que an logo ao alcance de uma c mera e altera a regi o de objetos vis veis Os comandos de rota o permi
80. e indiretamente nas opera es de modelagem especificadas devido cria o e destrui o de elementos B rep realizadas pela Avalia o da Fronteira A Representa o B rep cont m a defini o das classes relacionadas com a constru o da fronteira do modelo a partir dos Operadores de Euler Manipula elementos geom tricos b sicos pontos retas e faces e determina as superf cies sobre as quais o Subsistema de Gera o de Malha construir a malha superficial Tamb m fornece todos os dados geom tricos necess rios para a cria o da base de dados neutra 118 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O Modeler Kernel 1 list lt Primitive gt Vector from auxdtstr from auxdtstr Te A T L L EulerOperator List T a from eulerop from auxdtstr EntityList Matrix from auxdtstr L from auxdtstr T terar BasicListNode lt IteratorL lt BasicListNode gt from auxdtstr rom a ou from bree A A T T Iterator L lt Label gt ListNode from brep 4 from auxdistr ListHead IteratorL 7 from auxdtstr from auxdtstr A list lt Label gt from brep Region plistS FaceUse cpracelisol Face 2 pFaceGeom_ FaceGeom from brep a from brep pFaceUse2 from brep from brep mes
81. e Projeto Assistidos por Computador no CPDEE UFMG Centro de Pesquisa e Desenvolvimento em Engenharia El trica da Universidade Federal de Minas Gerais utilizando os conceitos de orienta o para objetos o ambiente de desenvolvimento Borland C Builder a biblioteca de estruturas gen ricas de dados STL Standard Template Library e a biblioteca gr fica OpenGL Os resultados obtidos podem ser armazenados em uma base de dados de formato neutro possibilitando o interc mbio de informa es com outros aplicativos e certificando a potencialidade do modelador para diversas aplica es em engenharia ABSTRACT This work covers the development of a solid modeler based on advanced techniques of tridimensional geometric modeling It will be coupled to an adaptive mesh generator of a pre processor aiming at the solution of electromagnetic problems by means of finite element method Manufacturable models can be obtained through the combination of CSG Constructive Solid Geometry primitives directly instantiated or defined by sweep operations The boundary B rep representation as well as the finite element surface mesh are derived from the CSG model A new B rep data structure represents the modeler main innovation since it allows the handling of inner boundaries between the components of manufacturable B rep models guarantying the uniqueness of the inner boundary representation and assuring the finite element compatibility for the generate
82. e documenta o adotada para m dulos e programas durante o desenvolvimento do modelador enquanto o Ap ndice II relaciona informa es b sicas sobre os comandos dispon veis no sistema Finalizando apresentada a bibliografia consultada tanto para o referencial te rico quanto para o metodol gico 20 I INTRODU O Quando sonhamos sozinho apenas um sonho Quando sonhamos juntos o come o da realidade D Helder C mara II DESENVOLVIMENTO DE UM MODELADOR DE S LIDOS VOLTADO PARA APLICA ES EM ELETROMAGNETISMO De maneira geral os sistemas de modelagem de s lidos possuem componentes b sicos tais como uma estrutura de dados para armazenar os esquemas de representa o um conjunto b sico de algoritmos para a manipula o dessas estruturas e mecanismos de interface com o usu rio que permitam implementar diferentes t cnicas de modelagem e edi o Mas isto n o tudo Baseado no estudo de requisitos e funcionalidade para modeladores de s lidos em geral nas necessidades espec ficas levantadas para as reas de eletromagnetismo e elementos finitos She85 Mag98a e em regras de engenharia de software este cap tulo descreve as caracter sticas gerais de projeto imple menta o e documenta o utilizadas no modelador de s lidos em constru o pelo GOPAC CPDEE A se o II 1 faz um breve hist rico do Projeto Integrado de Pesquisa e a se o I 2 define claramente o escopo desta tese em rela o a
83. e matrizes contendo diversos tipos de dados e utilizados por todo o sistema listas para armazenar primitivas planares e s lidas definidas pelo usu rio e utilizadas pelo Subsistema de Modelagem listas para armazenar par metros de um comando bem como registrar comandos executados a lista b sica a ser utilizada pelos elementos que comp em a hierarquia existente na estrutura B rep A Avalia o da Fronteira envolve as classes e m todos que realizam a convers o entre as representa es CSG e B rep ou seja geram a representa o da fronteira do modelo a partir da especifica o pelo usu rio de primitivas e opera es de modelagem a serem realizadas A avalia o da fronteira de cada primitiva inicialmente realizada Novas faces arestas e v rtices s o gerados sobre a fronteira das primitivas caso exista interse o entre elas Todos os elementos da fronteira s o ent o classificados quanto sua posi o em rela o aos operandos e em fun o da opera o aplicada s o selecionados como parte de seu resultado Desta forma obt m se as fronteiras de sub rvores CSG e aplica se recursivamente o processo de avalia o da fronteira at que a representa o B rep para a raiz da rvore seja obtida As Opera es de Euler englobam todos os operadores respons veis pela constru o de modelos B rep topologicamente v lidos Atuam diretamente nas primitivas s lidas definidas pela representa o CSG determinando sua fronteira
84. e se estudos de viabilidade e testes de adapta o forem realizados a priori O benef cio obtido com a compatibilidade e a portabilidade de dados entre sistemas muito maior do que qualquer uma das desvantagens apontadas VII 1 2 ESFOR OS INTERNACIONAIS EM BUSCA DE UMA PADRONIZA O A necessidade de transfer ncia de dados entre sistemas CAD emergiu no in cio dos anos 70 e a primeira especifica o foi criada justamente para modeladores de s lidos a partir de um esfor o volunt rio Wil87 Na d cada de 80 houve uma prolifera o de padr es de transfer ncia de dados CAD destacando se o IGES PDES CAD I Kro89 at ocorrer um esfor o combinado para o desenvolvimento de um padr o nico sob o patroc nio da ISO International Organization for Standardization Denominado ISO 10303 ou STEP Specification for the Transfer and Exchange of Product data Owe97 este padr o internacional normatiza o interc mbio de dados referentes ao 170 VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA modelo de um produto a ser industrializado permitindo acomodar v rias representa es diferentes incluindo dados geom tricos e de elementos finitos O STEP pretende fornecer um mecanismo neutro interpret vel tanto pelo computador quanto pelo projetista capaz de descrever computacionalmente dados sobre o produto durante todo o seu ciclo de vida independentemente de qualquer sistema especifico Gu95 De imediato visa especificar
85. entrada interativo que permita o fornecimento e o controle gr fico dos dados Desta forma a descri o de problemas torna se mais f cil mais r pida e sobretudo mais confi vel A presen a de um nico software para cumprir as fun es de projeto e de entrada de dados para a simula o simplifica o treinamento e o gerenciamento de projetos uma vez que as informa es necess rias encontram se em uma s base de dados A utiliza o de um modelador de s lidos particularmente til para descrever verificar e visualizar a geometria de objetos tridimensionais por m os algoritmos para a gera o de malhas a partir de uma geometria tridimensional s o ainda pouco padronizados principalmente porque a maior parte das malhas tridimensionais s o obtidas com a ajuda de m todos espec ficos sem se prender a um modelador de s lidos Outro problema que uma nica descri o computacional para um objeto pode n o satisfazer a todas as suas aplica es Visando diminuir a complexidade da malha resultante muitas vezes necess rio simplificar a geometria do objeto por m mantendo a ainda aceit vel A obten o autom tica da geometria simplificada a partir de uma geometria completa uma t cnica que requer alguns cuidados Arm94 1 4 3 T CNICAS DE DISCRETIZA O DO DOM NIO A discretiza o do dom nio corresponde passagem do meio cont nuo sua representa o discretizada Para o m todo de elementos finitos a
86. es menores criando uma hierarquia de componentes um s lido delimitado por uma superf cie que representada pela uni o de faces que s o delimitadas por arestas que por sua vez s o delimitadas por v rtices Esta hierarquia define a topologia do objeto representando um objeto deform vel ou de borracha que s fica r gido quando as informa es geom tricas como equa es das superf cies que definem as faces equa es das curvas que definem as arestas e as coordenadas dos v rtices s o associadas fornecendo rigidez ao objeto Diferentemente do modelamento de superf cies a representa o B rep garante que as superf cies do modelo definam uma parti o do espa o completa fechada e orientada capaz de informar com exatid o a localiza o espacial do s lido V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O 99 A estrutura de dados escolhida para um modelador de s lidos por fronteira determina o conjunto de objetos que ele ser capaz de representar adequadamente A estrutura t pica formada por uma rede hier rquica de entidades topol gicas com v rtices no n vel mais baixo compondo arestas faces e objetos completos V rtices arestas e faces possuem ponteiros adicionais para entidades geom tricas denominadas pontos curvas e superf cies respectivamente A figura V 1 ilustra essa estrutura e apresenta a rela o entre as entidades topol gicas Alguns modeladores incluem n veis adicionais na hierarquia para es
87. figura VIL4 ilustra a gera o de dois blocos um maior contendo um anel em torno da face a ser montada outro menor com uma face id ntica ao primeiro bloco e a montagem destes blocos seguindo a abordagem descrita O quadro VII 4 relaciona as opera es aplicadas Note se que as opera es de 34 a 47 correspondem ao operador adicional Assemble Face criado para simplificar o processo de constru o de uma montagem 176 VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA VE vig VE VA VE va F F E We Vib We Vib Wie Wis gt vo VE vid VE vid wie WB VORS 22 HSI FE v avi b p o Figura VII 4 Segii ncia de opera es aplicadas na uni o de regi es e gera o de montagens VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA 177 01 MVFR bloco1 0 0 0 0 0 00 0 00 0 00 02 MEV 0 0 0 0 0 0 0 1 0 00 4 00 0 00 03 MEV 0 0 0 0 1 0 0 2 4 00 4 00 0 00 04 MEV 0 0 0 0 2 1 1 3 4 00 0 00 0 00 05 MEF 0 0 0 3 2 0 1 1 06 MEV 0 0 0 0 0 3 3 4 0 00 0 00 5 00 07 MEV 0 0 0 0 4 0 0 5 0 00 4 00 5 00 08 MEF 0 0 0 5 4 1 0 2 09 MEV 0 0 0 0 5 4 4 6 4 00 4 00 5 00 10 MEF 0 0 0 6 5 2 1 3 11 MEV 0 0 0 0 6 5 5 7 4 00 0 00 5 00 12 MEF 0 0 0 7 6 3 2 4 13 MEF 0 0 0 7 6 4 0 5 14 MEV 0 0 1 1 0
88. gidos Utilizam como representa o interna rvores bin rias nas quais cada folha uma primitiva e cada n interno um operador booleano uni o interse o ou diferen a ou um movimento r gido Uso bastante difundido devido ao embasamento matem tico conhecimento de algoritmos e ampla rea de aplica o Req80 M n88 Hof89 Fol90 Pra90 LaC95 FIO DE ARAME WIREFRAME Representa um objeto por suas arestas Consiste inteiramente de pontos linhas e curvas dando ilus o de solidez A falta de informa o geom trica ao modelar s lidos resulta em problemas gera o de modelos amb guos ou sem sentido f sico falta de coer ncia visual confus o devido ao excesso de linhas Eficiente para a gera o e representa o de desenhos Voe77 Req80 Mor85 Man88 Pra90 OCTREES 2 Divis o recursiva de uma regi o c bica em oito octantes tamb m regi es c bicas Varia o hier rquica da anterior que visa otimizar o espa o de armazenamento Gera rvore onde cada n interno possui oito descendentes obtidos pela subdivis o recursiva at obter octantes homog neos que s o as folhas com vazio cheio Ainda problemas relacionados precis o Fol90 Pra90 LaC95 REPRESENTA O POR FRONTEIRA B REP S lidos descritos em termos de suas superf cies limitantes Topologia definida pelo conjunto de faces arestas e v rtic
89. gt M dulo lt m dulo relacionado referenciando seu gabarito gt Quadro AI 13 Gabarito para a documenta o de assuntos dentro de cada sub sistema M DULO ARQUIVOS PERTENCENTES AO M DULO PROJETO Nome do m dulo Rela o de arquivos cpp h dfm etc pertencentes ao m dulo GSM DESCRI O lt descri o identificando os objetivos do m dulo e o que ele realmente faz gt MODO DE UTILIZA O lt descrever como proceder para incorporar o m dulo a um programa e como o usu rio interage com o m dulo gt REQUISITOS RESTRI ES OU HIPOTESES ASSUMIDAS lt fun es condi es atributos propriedades ou caracter sticas a serem satisfeitas ou que n o devem ser satisfeitas necess rias mas assumidas como satisfeitas antes do desenvolvimento que restringem a liberdade de escolha das formas de constru o envolvidas gt AUTORES C criador O orientador A atualizador C Nome do criadores O Nome do orientadores A Nome dos atualizadores HIST RICO Vx yy Modificado em por lt nomes gt Motivo lt problema resolvido gt Descri o lt altera o realizada componentes afetados gt Vx yy Modificado em por lt nomes gt Motivo lt problema resolvido gt Descri o lt altera o realizada componentes afetados gt V1 00 Criado em por lt nomes gt BIBLIOGRAFIA lt refer ncias utilizadas para implementar o m dulo no formato Aaa99 p
90. i modelo regi o Quadro V 2 Operadores de Euler para a constru o de s lidos de variedade m ltipla 108 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O V 1 4 A VALIDA O DE MODELOS B REP Representa es B rep v lidas s o dif ceis e tediosas de serem constru das manualmente devido necessidade de satisfazerem a condi es m tricas e combinatoriais Req80 A integridade topol gica de um modelo por fronteira imp e restri es a seus elementos visando assegurar sua validade Exemplificando a orienta o das arestas no ciclo deve ser consistente em todo o modelo ciclos externos podem ser especificados como orientados no sentido anti hor rio vistos de fora do s lido enquanto an is podem ser orientados em sentido hor rio N o s a topologia deve fazer parte do processo de valida o a geometria tamb m deve ser completa e coerente Isso implica que associada a toda face aresta ou v rtice deve existir respectivamente uma superf cie uma curva ou um ponto todas as curvas e pontos devem estar sobre a superf cie da face que os cont m todos os pontos exceto v rtices isolados devem estar sobre as curvas apropriadas tanto uma face quanto o objeto como um todo n o devem possuir auto interse o A integridade geom trica s poder ser alcan ada se o formato atribu do s faces for coerente com a informa o topol gica ex as faces devem interceptar se somente em arestas ou v rtices comuns A verifica
91. ilustra a gera o de um bloco com orienta o invertida interno e a sua uni o com um bloco externo gerado utilizando a seqii ncia apresentada para a constru o de um bloco item anterior Note se que o processo inicia se no n mero 14 pois as 13 primeiras opera es correspondem constru o do bloco externo descrita no item anterior O quadro VIL 2 relaciona as opera es aplicadas J I YS VO Ws 10 _ FG _ Fe k E th that t gt v wT we tm Y F ae Fe f Fa Figura VII 2 Segii ncia de opera es aplicadas na gera o de s lidos ocos 174 VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA 01 MVFR 02 MEV 03 MEV 04 MEV 05 MEF 06 MEV 07 MEV 08 MEF 09 MEV 10 MEF 11 MEV 12 MEF 13 MEF 14 MVFR 15 MEV 16 MEV 17 MEV 18 MEF 19 MEV 20 MEV 21 MEF 22 MEV 23 MEF 24 MEV 25 MEF 26 MEF 27 MSKR bloco 0 0 0 0 0 00 0 00 0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 0 00 4 00 0 00 0 0 0 0 1 0 0 2 4 00 4 00 0 00 0 0 0 0 2 1 1 3 4 00 0 00 0 00 0 0 0 3 2 0 1 1 0 0 0 0 0 3 3 4 0 00 0 00 5 00 0 0 0 0 4 0 0 5 0 00 4 00 5 00 0 0 0 5 4 1 0 2 0 0 0 0 5 4 4 6 4 00 4 00 5 00 0 0 0 6 5 2 1 3 0 0 0 0 6 5 5 7 4 00 0 00 5 00 0 0 0 7 6 3 2 4 0 0 0
92. isso pode levar a situa es dif ceis em aplica es nas quais a distin o entre montagem e pe as isoladas importante como o caso do eletromagnetismo O modelo de uma montagem deve refletir suas propriedades geom tricas importantes como forma disposi o e desconectividade de seus componentes A maioria dos modeladores de s lidos baseados em CSG n o suportam opera es sobre montagens que acabam sendo tratadas como se fossem componentes nicos por m ao realizar opera es booleanas as fronteiras compartilhadas entre componentes devem ser tratadas diferentemente das outras fronteiras Uma poss vel solu o para o problema descrita por Arbab Arb90 trata as montagens como composi o de r sets e estende os operadores regularizados de forma a aceitar a opera o de montagem acoplando estrutura CSG essas composi es utilizada uma rvore CSG estendida na qual os n s folhas s o r sets e os n s internos s o operadores booleanos regularizados ou de montagem Formalmente por m tais composi es s o apenas conjuntos de r sets e n o realmente r sets e as opera es booleanas regularizadas n o podem ser aplicadas sobre elas Por meio de manipula es apropriadas Arb90 por m a rvore CSG estendida pode ser transformada de forma que todas as opera es de montagem estejam mais pr ximas da raiz e os operandos de todas as opera es booleanas sejam r sets permitindo o uso dos mesmos operadores boo
93. j existente que sai de vn1 em fn1 vn3 identificador do v rtice onde chega a semi aresta a ser criada vn4 identificador do v rtice onde chega a semi aresta j existente que sai de vn3 em fnl obs o identificador da face criada possui gera o autom tica rn identificador da regi o sobre a qual ocorrer a opera o cn identificador da casca sobre a qual ocorrer a opera o fnl identificador da face a ser destru da que cont m a aresta vnl identificador do v rtice de onde sai a semi aresta a ser destru da vn2 identificador do v rtice onde chega a semi aresta a destruir em fn1 Quadro V 8 Par metros utilizados nas opera es MEF e KEF V 3 3 4 KEML E MEKL KEML e MEKL constituem operadores de conveni ncia cuja necessidade devida mais conven o utilizada no esquema de representa o do que teoria Para fazer uso completo de ciclos vazios necess rio um operador espec fico para a sua cria o KEML Kill Edge Make Loop divide um ciclo em dois novos removendo a aresta que nele aparece duas vezes Separa ciclos conectados que se tornam ciclos independentes gerando an is seqii ncia de v rtices que possuem um ciclo de semi arestas somente em uma das dire es Possui ainda o efeito de remover uma aresta e adicionar um ciclo estrutura de dados 130 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O O operador inverso MEKL Make Edge Kill Loop une dois ciclos de uma face pela inclu
94. mas os exemplos b e c o s o Visando garantir a manufaturabilidade os s lidos de variedade bidimensional manifold emergiram entre os r sets e se destacaram em decorr ncia da fundamenta o te rica desenvolvida Ilustrados na figura 1 2b s lidos de variedade bidimensional s o subconjuntos de r sets caracterizados por duas propriedades principais as arestas s o compartilhadas por exatamente duas faces e as fronteiras s o superf cies que podem ser representadas matematicamente A figura 1 2c ilustra subconjuntos de r sets que por n o apresentarem essas propriedades recebem a denomina o de s lidos de variedade m ltipla nonmanifolds Esses s lidos n o s o manufatur veis por serem inst veis est o matematicamente conectados mas sua conex o n o volum trica invalida a interpreta o f sica como conectados em outras palavras um deslocamento m nimo altera sua caracter stica de estarem conectados ou n o a Modelos n o aceit veis para s lidos b s lidos de variedade bidimensional c s lidos de variedade m ltipla Figura I 2 Elucida o do conceito de s lido e de variedades simples e m ltipla Um modelador de s lidos um sistema computacional de modelagem que associa entidades geom tricas s lidos abstratos a representa es simb licas mediante esquemas de representa o Acompanhando a defini o da
95. mero de regi es que corresponde ao n mero de cascas externas S o n mero de cascas internas isto o n mero de buracos em regi es 116 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O H 0 genus ou seja o n mero de buracos que atravessam o s lido Os operadores de Euler a serem utilizados no contexto deste trabalho s o apresentados no quadro V 3 e uma descri o mais detalhada de cada operador apresentada na se o V 3 3 Abrangem basicamente os definidos para s lidos de variedade simples que geram cada componente do modelo somados aos que criam fronteiras internas Apesar de serem utilizados os nomes face ciclo aresta e v rtice na nomenclatura e descri o os operadores na realidade ser o aplicados sobre os usos destes elementos A omiss o da palavra uso foi proposital visando facilitar a compreens o dos operadores Ormaor Smnmicao V E E LU R S H MVFR Make Vertex Face Region Constr i v rtice face regi o KVFR Kill Vertex Face Region 1 0 1 0 1 0 0 Ea ET i a al MEV Make Edge Vertex 1 1 0 0 0 0 0 E Ja JM oco KEV Kill Edge Vertex 1 1 0 0 0 0 0 Foca ee ee MEF Make Edge Face 0 1 1 0 0 0 0 S eee ts KEF Kill Edge Face 0 1 1 0 0 0 0 EC qts MEKL Make Edge Kill Loop 0 1 0 1 0 0 0 S eee tae Oe so KEML Kill Edge Make Loop 0 1 0 1 0 0 0 E tvs Kill Face Make Loop Hole 0 0 1 0 0 1 Dawsisccomtictoceniie O 0 MM 0 O A Make Shell Kill Region 0 0 0 0 1 1 0 E Kill Shell
96. modelador Ambos modelam m quinas de corrente cont nua de dois p los As figuras VII 18 e VI 19 detalham o processo de constru o empregado na obten o de cada regi o acompanhado das respectivas malhas superficiais poss vel notar nessas figuras a compatibilidade existente entre as malhas superficiais geradas pelo processo de varredura A figura VI 17 destaca a compatibilidade entre as malhas obtidas sobre os perfis geradores Ss AND q As NA TATA As DAS A FINAS e RA AS CER AIO Be vz IN gt BS VA Figura VII 17 Compatibilidade existente entre as malhas obtidas sobre os perfis geradores VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA 189 RES A LE Ba Tae EER a SABE Ae ESTA co i i ee N SAY E LI Si SR s KE xX EA EES DER RAL AUA NAR G P SE X ZS ESI NAA 1 RA ay eg 4 We ra EX A Mie BS ay WS Kha KLAN NBO Ea V ZAR a dA ty NA Pas Sh BOA AA GX A R Lek A BI NA A CAS AA prai MAE pug mt K ral at K S Figura VII 18 Malha superficial obtida para o primeiro exemplo de m quina de corrente cont nua de dois p los 190 VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA ADEKIND A PESA a TATATA DESSA SBR RES
97. modelo bem como controlar a inclus o e o posicionamento de n s auxiliares de forma a garantir a compatibilidade e a qualidade da malha resultante Elementos triangulares de primeira ordem dever o ser gerados sobre todas as faces do modelo Para assegurar a qualidade da malha resultante deve ser criado o m nimo poss vel de ngulos obtusos uma vez que eles degradam a precis o dos resultados Segundo Colyer et al Col97 para gerar malha sobre superf cies n o planares necess rio o seguinte procedimento projetar as faces em um espa o param trico 2D definir uma malha sobre essa proje o utilizando um dos algoritmos de gera o de malha 2D descritos na literatura re projetar a malha para o seu espa o original levando em considera o distor es geradas pela convers o entre estes espa os No est gio atual do modelador esse procedimento n o ser seguido uma vez que as faces derivadas de primitivas ser o geradas sempre a partir do processo de varredura que aproximar faces curvas por facetas triangulares planas VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA 147 V rios requisitos devem ser considerados durante a gera o de uma malha superficial conforme exp e Boender et al Boe94 Em primeiro lugar a malha resultante dever ser topol gica e geometricamente correta ou seja os elementos dever o possuir uma topologia bem definida e ajustar se corretamente fronteira sem intercept la No caso do modelador
98. mouse A estrat gia escolhida foi o mapeamento do plano da tela em um plano limitado localizado no espa o e definido pelo usu rio o plano de trabalho Acessando o menu PropertieslWork PlanelSelect Work Plane obt m se uma interface que coleta tr s pontos que definem um plano retangular limitado sobre o qual ser realizado o mapeamento Inicialmente cogitou se definir o plano por um ponto e sua normal por m o resultado seria um plano infinito necessitando ainda de tr s pontos para limit lo Apesar de limitado o plano de trabalho pode mover se por todo o plano infinito no qual est contido A partir dos pontos coletados um objeto da classe WPlane constru do sendo sua normal obtida pelo produto vetorial entre v p p2 e v2 p3 p2 Note se que a ordem de fornecimento dos pontos define a orienta o da normal Se v2 n o for perpendicular a v deve se calcular a proje o de v2 sobre a reta perpendicular a v e coplanar a v e v2 A partir da coordenadas bidimensionais de tela fornecidas pelo mouse s o normalizadas O lt xr lt 1 e O lt yr lt 1 e mapeadas em coordenadas espaciais do modelo utilizando o seguinte procedimento multiplicam se os escalares xr e yr pelos vetores v2 e v respectivamente somam se os vetoes v e v2 resultantes finalmente ao resultado de v v2 soma se o vetor que liga a origem ao ponto p2 A especifica o do plano de trabalho envolve os m dulos WorkPlane respons vel pela interface para entrada
99. no ciclo da face vn4 identificador do v rtice onde chega a semi aresta j existente que sai de vn3 em fnl Quadro V 9 Par metros utilizados nas opera es KEML e MEKL V 3 3 5 MFKLH E KFMLH Os operadores MFKLH e KFMLH manipulam propriedades topol gicas globais KFMLH Kill Face Make Loop Hole realiza a opera o de soma conectada definida para modelos planares dadas duas faces Fl e F2 este operador une as em uma nica face transformando o ciclo de fronteira F2 em um ciclo de Fl Seu efeito ent o o de remover uma face F2 e adicionar um ciclo dif cil ilustrar essa opera o uma vez que n o possui efeito no arranjo local de arestas e v rtices V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O 131 constituindo uma manipula o global real KFMLH uma denomina o impr pria pois o operador s criar o buraco hole se as duas faces envolvidas pertencerem mesma casca Quando aplicado a faces pertencentes a cascas distintas seu efeito combin las em uma nica casca e o nome KFSML Kill Face Shell Make Loop seria mais apropriado apesar de ainda n o ser o ideal MFKLH Make Face Kill Loop Hole o operador inverso que modifica o ciclo de uma face para um ciclo na fronteira da nova face O item a da figura V 20 mostra a representa o gr fica destes operadores enquanto o item b ilustra o ocorrido com o s lido O quadro V 10 descreve os par metros envolvidos nestas opera es g
100. o AP NDICE I PADRONIZA O ADOTADA DURANTE O DESENVOLVIMENTO DO MODELADOR 211 Os m dulos de defini o h s o organizados da seguinte forma 1 cabe alho inicial do arquivo contendo informa es gerenciais 2 cabe alho do m dulo contendo informa es t cnicas 3 inclus o do controle de defini o do m dulo evitando sua inclus o duplicada controle de escopo vinculado s estruturas exportadas pelo m dulo inclus es requeridas pelas bibliotecas do compilador inclus o de arquivo cabe alhos dos m dulos servidores requeridos inclus es dos arquivos de tabelas de constantes requeridas declara o e poss vel defini o das vari veis globais coment rio identificando final do arquivo OoVJaNtu Re NANA NA O NO RS O O ATA TA SN TAA ATTA AA TT 1 coment rio padr o identificando o arquivo ANA NA SN O O SO O O O O O SN NS O O NS NT NS NA 2 df cabe alho do m dulo de implementa o ONA NA NA A SN O O ATTA AAT AAAI TIAA ATTA AAT inclus o do m dulo de defini o pr prio 3 define nomeArq_OWN 3 include nomeArg h 3 undef nomeArq_OWN incluir aqui o corpo do arquivo 4 m todos devem ser colocados por classe e em ordem alfab tica Se coment rio padr o identificando fim de arquivo ni LEI DT PO DOLL O LTD LALIT LV DIOS DI Quadro AI 2 Esqueleto do m dulo de implementa o Os m dulos de implementa o s
101. o X ser um conjunto fechado O fechamento de um conjunto aberto a uni o do conjunto aberto com o conjunto de todos os seus pontos lim trofes Esses conceitos se estendem aos espa os e conjuntos de pontos em duas e tr s dimens es A fronteira de um conjunto fechado o conjunto de todos os seus pontos lim trofes De maneira oposta o interior de um conjunto fechado o conjunto de todos os pontos n o pertencentes sua fronteira Assim X bX ViX sendo bX o conjunto dos pontos pertencentes fronteira de X e iX os pontos pertencentes ao seu interior Com esses conceitos em mente poss vel entender como formas simples s o utilizadas na cria o de formas mais complexas Para esse fim ser o utilizados os operadores sobre conjuntos uni o UL interse o O e diferen a denominados operadores booleanos de acordo com as regras para a sua aplica o e combina o processo este denominado lgebra booleana IV 3 5 1 A NECESSIDADE DA REGULARIZA O Uma caracter stica que distingue os s lidos geom tricos o fato de serem definidos como conjuntos fechados possuindo um subconjunto de pontos da fronteira e um subconjunto de pontos interiores Opera es booleanas similares uni o interse o e diferen a de conjuntos s o usadas para combinar objetos simples de modo a formar objetos mais complexos Os algoritmos que realizam essas opera es devem produzir como sa da objetos que tamb m s o conjuntos fec
102. o organizados da seguinte forma 1 cabe alho inicial do arquivo contendo informa es gerenciais 2 cabe alho do m dulo contendo informa es t cnicas 3 inclus o do m dulo de defini o pr prio 4 m todos e fun es alfabeticamente ordenadas por classe 5 coment rio identificando final do m dulo Alguns coment rios relacionados s estruturas apresentadas tornam se relevantes Deve se evitar a inclus o desnecess ria de arquivos pois estes podem conter declara es que levam a conflitos ou a um consumo in til de mem ria reservada para vari veis nunca utilizadas Os m dulos de defini o e arquivos de tabela possuem controles para evitar sua inclus o duplicada ao compilar um m dulo como mostrado no item 3 O nome especificado ser definido quando da primeira inclus o e sua defini o n o ser exclu da durante a compila o Ele composto pelo nome do arquivo seguido da seqii ncia MOD de forma a assegurar sua unicidade No m dulo de implementa o o c digo de inclus o do arquivo cabe alho est envolvido pela declara o nomeArq OWN como mostrado no item 3 Isto permite sinalizar quando o m dulo de defini o est sendo compilado junto com o de implementa o e diferenciar o tratamento do m dulo de defini o como servidor 212 AP NDICE I PADRONIZA O ADOTADA DURANTE O DESENVOLVIMENTO DO MODELADOR No m dulo de defini o o tratamento das inclus es s o
103. os c digos de elementos finitos demandam uma linguagem que trabalhe eficientemente do ponto de vista num rico e os esquemas de representa o requerem estruturas de dados complexas a linguagem C Mon94 Per94 Koe96 Str97 juntamente com a biblioteca STL de estruturas gen ricas de dados Mus96 foram escolhidas para o desenvolvimento do modelador uma vez que permitem combinar as vantagens da POO com a efici ncia computacional do C E193 O ambiente de desenvolvimento de aplicativos para Windows Borland C Builder Cal97 Mia97 Rei98 est sendo utilizado como agilizador do processo de constru o de janelas do modelador e a biblioteca gr fica OpenGL Wri96 foi escolhida para automatizar rotinas gr ficas Prev se para o futuro uma adapta o para a plataforma UNIX utilizando provavelmente o Kylix Gar00 um ambiente de desenvolvimento semelhante ao Delphi e ao C Builder que a Borland est desenvolvendo para o ambiente Linux 26 II DESENVOLVIMENTO DE UM MODELADOR DE S LIDOS VOLTADO PARA APLICA ES EM ELETROMAGNETISMO II 3 2 2 INTERC MBIO DE DADOS COM OUTROS PROGRAMAS Al m das bases de dados geradas para uso do pr prio sistema o modelador dever possibilitar a gera o de uma base de dados neutra para o interc mbio de dados com programas processadores e p s processadores de c lculo de campos eletromagn ticos Mais conhecida por Arquivo Neutro esta base padroniza os formatos de transfer ncia de dados mel
104. permitem cruzar dados de geometria com os de malha e material III O SUBSISTEMA DE INTERFACE 53 Antes de proceder cria o e edi o de labels esquematizada na figura III 8 necess rio especificar os atributos poss veis para o modelo Este procedimento realizado pelo menu LabellEdit Tables que apresenta na tela o formul rio Edit Tables composto por p ginas que s o selecionadas pelas suas abas Cada p gina cont m os controles relativos a uma determinada tabela de atributos formados por uma lista do tipo combo para visualiza o dos atributos j criados para a tabela e dois bot es sendo um para a adi o de um novo atributo e outro para a edi o de um atributo selecionado j existente Esses bot es ativam caixas de di logo para criar e editar atributos Ap s a edi o das tabelas o usu rio pode criar ou editar labels selecionando as op es de menu LabellNew Label e LabellEdit Label Essas op es ativam uma caixa de di logo na qual o usu rio dever digitar o nome do label escolher o tipo desejado geometria malha ou ambos e selecionar os atributos a partir de listas do tipo combo As tabelas Line Type e Potentials n o est o dispon veis no formul rio de edi o de tabelas por fornecerem um conjunto de atributos fixos que n o s o edit veis Exemplos dos formul rios e caixas de di logo citados ser o apresentados na se o HI 3 Os m dulos que combinam os nomes Append e Edit com BoundCond Color
105. plano de trabalho utilizado e de seus par metros de defini o a primitiva posicionada no espa o recebendo as coordenadas definidas pelo usu rio As primitivas planares n o fazem parte do modelo final obtido Elas s o definidas apenas para compor perfis a serem utilizados em opera es de varredura apresentadas na se o IV 3 3 As primitivas planares dispon veis no modelador encontram se relacionadas no quadro IV 7 Em termos de implementa o elas foram agrupadas da seguinte forma c rculos elipses e arcos pertencem classe Arc que define arcos circulares ou el pticos de at 360 ret ngulos pol gonos e polilinhas pertencem classe Polyline que essencialmente uma sequ ncia de v rtices aberta v rtices inicial e final desconectados ou fechada v rtices inicial e final conectados a classe Silhouette define um perfil sem auto interse o formado por uma lista de Arcs e Polylines abertas e interligadas entre si cujos v rtices de liga o podem ser coincidentes ou n o Primitivas planares abertas podem tamb m ser repetidas de forma radial formando silhuetas mais complexas para as quais se especifica o centro e o n mero de repeti es C RCULO representa os pontos equidistantes a um ponto o centro representa os pontos eqiiidistantes a dois pontos fixos pode ser definido pelo centro mais raio ou di metro 2 denominados focos pontos diametralmente opostos 3 pontos quaisque
106. pode ser observado na figura do quadro I 1 convers es top down podem ser usadas para extrair progressivamente dos modelos s lidos informa es geom tricas sobre suas superf cies seu modelo fio de arame e sua representa o gr fica por m a convers o bottom up n o pode ser utilizada uma vez que as informa es de um n vel mais alto n o podem ser obtidas das dispon veis em um n vel mais baixo Embora a maioria dos sistemas CAD CAM tenham incorporado a capacidade de modelagem de s lidos Pra90 o n mero de aplica es que foram automatizadas ainda pequeno devido concentra o inicial em aspectos puramente geom tricos de modelagem S recentemente voltou se a aten o para requisitos adicionais de modelos informacionalmente completos incluindo n o apenas informa es geom tricas mas tamb m outras informa es associadas ao modelo que permitam automa o de processos e opera o sem interven o humana I INTRODU O 3 I 2 CONCEITOS B SICOS RELACIONADOS MODELO MODELAGEM CAD Um modelo um objeto constru do artificialmente com a finalidade de tornar mais f cil a observa o de outro objeto M n88 Num modelo tenta se abstrair apenas as informa es essenciais O n vel de detalhe e informa es do modelo devem ser definidos de acordo com a necessidade de sua aplica o Um ponto chave a considerar que muitos dos problemas para os quais se procura solu o com o emprego de mod
107. podem ser confirmadas ou canceladas As cores assim definidas ser o utilizadas por todos os objetos criados a partir de sua especifica o at que um novo conjunto de cores seja definido Objetos anteriormente criados n o ter o suas cores alteradas ap s uma redefini o do conjunto de cores pois esta mudan a s afetar novos objetos Por outro lado eles podem ser selecionados e ter suas cores alteradas Internamente o mecanismo funciona da seguinte forma no momento de sua cria o cada objeto recebe uma inst ncia da classe drawingOpenGL onde s o armazenadas as informa es de cores Esta inst ncia adicionada a uma lista de drawingOpenGL que consultada toda vez que a tela pintada Um procedimento semelhante gerencia a colora o de perfis bidimensionais utilizando uma lista de objetos da classe profileOpenGL que especifica apenas a cor de tra ado do perfil II 2 8 A DEFINI O DE LABELS Labels s o r tulos que agrupam um conjunto de caracter sticas f sicas relacionadas ao modelo a serem atribu das aos componentes geom tricos e ou da malha de elementos finitos Estas caracter sticas envolvem tanto valores relacionados ao c lculo tipo de material potencial condi es de contorno valores de corrente e tens o impostas como caracter sticas de sua representa o geom trica cor tipo e espessura de linha Al m de associar atributos f sicos aos elementos geom tricos e de malha os labels
108. pontos interiores Para interse es regularizadas tem se iA NbB CbC e bA NiB CbC 88 IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM Desse modo j foram obtidas as por es correspondentes as figuras IV 10b a d da interse o necess rio agora analisar bA bB mostrado na figura IV 10a para determinar quais de seus subconjuntos s o v lidos na fronteira de C O ponto marcado na figura IV 10a um membro v lido de bC uma vez que ele membro de iA N bB e de bA iB DA 7 bB distingue se dos demais casos por n o possuir pontos interiores nem em A nem em B Para verificar computacionalmente este fato deve se analisar a vizinhan a do ponto de forma que ele possa ser corretamente classificado seguindo os seguintes passos ilustrados na figura IV 10e 1 Em algum ponto P no segmento 1 criar dois novos pontos Pr e Pz perpendiculares a 1 em P situados a uma dist ncia direita e esquerda respectivamente em rela o dire o de parametriza o Fazer a mesma coisa em um ponto P2 no segmento 2 2 Para cada segmento construir uma tabela verificando se os pontos Pr e Pz est o dentro de A e B Para o segmento 7 nenhum dos pontos est dentro de A e B enquanto para o segmento 2 o ponto P est dentro dos dois Este teste determina que o segmento 2 uma fronteira valida de C ol alANbB 2 b GA 0 bE c bA l iB dy i4 l iB Figura IV 10 Candidatos de uma interse o boolean
109. por Cramer incluir novos elementos na linha ou coluna tamanho Model modelo que est sendo constru do Identificador do modelo nome refer ncia para as listas de regi es faces arestas v rtices pr ximo n mero dispon vel e quantidade de regi es cascas faces arestas v rtices usoFaces uso Arestas uso V rtices refer ncia para a lista de labels de geometria e malha do modelo Obter identificador nome lista de labels de geometria e malha tabelas de atributos listas de regi es arestas faces v rtices adicionar e remover regi o aresta face v rtice acertar e obter pr ximo n mero e quantidade dos componentes criar arquivo 3D apagar de forma consistente todas as suas refer ncias Region uma das regi es que comp em o modelo Identificador da regi o nome refer ncia para a casca externa refer ncia para a lista de cascas da regi o refer ncia ao label associado obs o n cabe a da lista de regi es referencia o modelo que cont m a regi o Obter identificador e nome acertar e obter casca externa adicionar obter e subtrair casca apagar de forma consistente todas as suas refer ncias atribuir e obter refer ncia s cascas Shell uma das cascas que comp em a regi o Identificador da casca refer ncia para as listas de usoFaces uso Arestas e uso V rtices refer ncia ao label associado casca obs o n cabe a da lista de cascas referencia a regi o que c
110. por n vel ou por setor Em busca de maior efici ncia optou se pela gera o por n vel com a segii ncia de operadores repetindo se a cada setor Grosso modo a gera o dos operadores obtida pelos dois processos diferente apenas no n vel inicial e no fechamento conforme mostra o quadro VI 2 Para os setores inicial e final as semi arestas passadas como par metro aos operadores variam bastante conforme a varredura seja parcial lt 360 ou completa 360 A varredura completa de um perfil fechado a que apresenta maior varia o na segii ncia de operadores empregados no in cio deve gerar o buraco interno da primitiva de genus 1 homeomorfa a um toro o que realizado pelo operador KFMLH e no final deve incorporar esse buraco face de trabalho por meio do operador MEKL A gera o dos operadores de Euler para a varredura rotacional encontra se implementada no m dulo RotSweep VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA 157 INICIO AUMENTANDO MANTENDO DIMINUINDO FECHANDO PERFIL E E A E TODOS o SETORES TODOS OS SETORES CR ABERTO Pae EDR SETER CD MEF oo a MEN ms EO AE MEW EECC NEE E MEF he CD MEF i KE E MEY no usar E fo COMPLETA A A E MEY Di MEF no sumo 360 A De MEW AR Re At MEV EH MEF E MEF B D MEF PERFIL z CADA SETOR TODOS OS SETORES TODOS OS SETORES DS AB MEY A B MEY Ay MEW E E ABERTO CD MEF CD MEF y B MEF E E MEV EF MEF ae E fo PARCIAL
111. problema global de convers o de energia estando sua an lise em muitos aspectos intimamente relacionada dos motores e geradores O modelamento de transformadores um pouco mais complexo que os exemplos anteriormente apresentados A figura VII 25 apresenta um exemplo do processo de constru o de um transformador seguindo a abordagem CSG Uma vez que as opera es booleanas n o est o ainda dispon veis no modelador ser necess rio defini lo utilizando perfis compostos e opera es de varredura tomando todo cuidado para que a malha resultante de seus componentes seja compat vel Figura VII 25 Exemplo de rvore CSG para a constru o de um transformador bif sico A primeira id ia que surge a de definir o n cleo utilizando um perfil composto semelhante ao apresentado na figura VII 26 Esta estrat gia por m levaria obten o de uma malha sobre o perfil gerada pelo Triangle que n o seria compat vel com a obtida no interior da bobina gerada por varredura translacional N o dispondo ainda das opera es booleanas para realizar o acerto entre as malhas a estrat gia escolhida foi a de gerar o n cleo pela composi o de v rias partes todas elas obtidas por varredura translacional fazendo coincidir a malha lateral obtida em cada parte VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA 195
112. que cont m a semi aresta que vai de vn2 a vn3 vn1 identificador do v rtice inicial de uma das semi arestas que definir o plano de corte vn2 identificador do v rtice final da semi aresta de origem em vnl e inicial de uma outra semi aresta que definir o plano de corte vn3 identificador do v rtice final da semi aresta de origem em vn2 obs os c digos identificadores das faces a serem criadas possuem gera o autom tica Quadro V 13 Par metros utilizados nas opera es GR UR GF e UF V 3 3 9 OPERADORES ADICIONAIS AF DF AR E DR O operador AF Assemble Faces cria uma fronteira nica entre duas regi es a partir de duas faces id nticas e coincidentes cada uma pertencente a uma regi o Este operador se distingue do Glue Faces por n o destruir a fronteira existente mas reconstru la de forma nica As faces id nticas s o eliminadas e uma face de fronteira gerada contendo as ocorr ncias de uso da face em cada uma das regi es envolvidas Este mesmo procedimento se repete para ciclos arestas e v rtices A opera o inversa DF DisassembleFace realiza o processo oposto duplicando as arestas e os v rtices necess rios criando duas faces independentes e separando as duas regi es A figura V 25a ilustra estas opera es e o quadro V 14 descreve os principais par metros envolvidos O operador AR Assemble Regions tamb m cria uma fronteira nica entre duas regi es mas para todas as faces id n
113. que zero comprimento lateral real menor que o lado de um tri ngulo equil tero inscrito circunscrito circunfer ncia BLOCO caso 1 comprimento lateral valor maior que zero caso 2 comprimentos laterais valores maiores que zero caso 3 coord 2 pontos pontos n o coincidentes e opostos pela diagonal ESFERA coord centro qualquer no plano de trabalho raio valor maior que zero HEMISF RIO coord centro qualquer no plano de trabalho raio valor maior que zero lado coord x do ponto diferente da coord x do centro ELIPS IDE coord centro qualquer no plano de trabalho raios horizontal e vertical da elipse valores maiores que zero o raio horizontal ser utilizado para a varredura rotacional da elipse PRISMA base pol gono qualquer primit 2D dispon vel todas as definidas para gerar a primitiva deslocamentos em x y e z vetor real deslocamento normal base n o nulo Quadro IV 9 Par metros utilizados na defini o de primitivas in cio IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM 77 PIRAMIDE base pol gono qualquer primit 2D dispon vel todas as definidas para gerar a primitiva deslocamentos em x y e z vetor real deslocamento normal base n o nulo altura valor real menor que o deslocamento normal base se nulo indicar pir mide completa CILINDRO base c rculo ou elipse qualquer primit 2D dispon vel todas as definidas para gerar a primitiva deslocamentos em x y e z vetor r
114. realizadas em separado para os casos em que o m dulo est sendo compilado junto com o de implementa o ou atuando como servidor para outros m dulos itens 5 6 e 7 Isto garante a sequencializa o correta de inclus es de biblioteca de m dulos servidores e de arquivos de tabela e de dados O uso da declara o nome Arg OWN sinalizando a compila o do m dulo de implementa o permite controlar o escopo do arquivo de defini o como mostram os itens 4 e 8 do quadro ALl a declara o do nome terminado em EXT controla a presen a do declarador extern que gerado defronte de cada vari vel global se e somente se o m dulo de defini o for inclu do para compilar um m dulo cliente 4a 4b A presen a do declarador extern faz com que a vari vel seja somente declarada e sua aus ncia permite declarar definir e ainda inicializar como mostram os itens 8 e 8a do quadro AI 1 Ao final do c digo do m dulo de defini o deve se retirar a defini o de nomeArq EXT 4c assegurando que n o ocorrer interfer ncia ao incluir m dulos de defini o dentro de outros m dulos de defini o interface de um m dulo deve ser a menor poss vel Portanto m dulos de defini o devem conter somente as declara es de tipos de constantes de vari veis de classes de prot tipos de fun es e de c digo inline que efetivamente precisem ser externados para m dulos cliente Todas as demais declara es e c digo execut vel
115. reduz o tempo de compila o uma vez que somente os m dulos que sofreram altera o no c digo fonte precisam ser recompilados permite o desenvolvimento incremental de programas no qual vers es mais completas e robustas v o sendo criadas substituindo as anteriores e prestando algum servi o til adicional permite investir na cria o de um acervo de componentes utilizados com frequ ncia nos programas desenvolvidos pela rea permite deixar o aprimoramento do desempenho para uma poca mais oportuna Por outro lado o projeto modular traz problemas para obter um programa composto por diversos m dulos necess rio que as interfaces entre estes m dulos sejam bem definidas e respeitadas pelos desenvolvedores O elemento essencial da programa o modular a interface mecanismo pelo qual realizada a troca de dados comandos e eventos entre dois m dulos de um software Para que n o ocorram erros de comunica o necess rio que a sintaxe e a sem ntica transmitidas sejam coerentes com a esperada e que o estado do servidor esteja consistente com os dados transmitidos e com a inten o de uso por parte do cliente As interfaces devem conter somente declara es e implementa es na forma de macro e de c digo inline As declara es contidas nas interfaces entre m dulos s o basicamente declara o de classes de m todos e de tipos bem como dados globais e fun es n o vinculadas a classes TI 4 1 A IMPORT NCIA DA IN
116. rn gt relacionam os r tulos dos pontos no 223 modelador e lt r_ini gt o primeiro r tulo dispon vel a 334 partir do qual novos pontos gerados dever o ser rotulados 441 3 numera o no Be 56 arquivo pol 669 778 8 8 5 numera o 1 correspondente 155 2 no modelador 21 6 9 21 22 23 24 33 34 35 36 50 Quadro VI 4 Formato dos arquivos com extens o POL VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA 163 ARQUIVOS NOD arquivo nod correspondente 8 2 0 0 la linha lt de pontos gt lt dimens o deve ser 2 gt 1 0 0 lt de atributos gt lt marca es de fronteira 0 ou 1 gt 2 10 0 demais linhas lt ponto gt lt x gt lt y gt atributos 3 10 10 marcador de fronteira S obs atributos e marcador de fronteira n o s o usados pelo modelador 8 4 6 1 ARQUIVOS ELE sue el correspondent la linha lt de tri ngulos gt lt pontos por tri ngulo gt ab F 5 8 lt de atributos gt 2 5 1 2 3 4 8 7 demais linhas lt tri ngulo gt lt ponto gt lt ponto gt lt ponto gt 4 8 4 1 atributos 5 6 2 3 obs lt ponto gt o definido no arquivo nod 6 2 6 5 atributos n o usado pelo modelador 3 a Quadro VI 5 Formato dos arquivos ELE e NOD Para acoplar o programa Triangle ao modelador foi necess rio transform lo em uma fun o independente denominada meshFace que controla as op es de execu o l
117. s lidos por fronteira Uma descri o matem tica formal de modelos planares apresentada por M ntyl M n88 e uma descri o formal dos conceitos de topologia relacionados pode ser encontrada em Ale61 A figura V 2 ilustra a topologia de um cubo maci o e de um cubo vazado que s o s lidos de variedade bidimensional e os modelos planares correspondentes S N l pa Fi eid Th oe a modelo planar de um cubo b modelo planar de um cubo vazado Figura V 2 A topologia do cubo representada por modelo planar cubo maci o e cubo vazado Ao gerar s lidos v lidos as faces do objeto formam pelo menos uma casca fechada separando seu interior de seu exterior Para represent los M ntyl prop s a estrutura Half edge Semi aresta derivada da Aresta alada e utilizada no modelador GWB M n82 M n88 Essa estrutura foi inicialmente proposta para modelos poliedrais mas pode ser estendida para admitir outros tipos de superf cie como qu dricas param tricas de forma livre etc 102 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O Na estrutura Half edge mostrada na figura V 3a cada aresta do modelo decomposta em duas semi arestas que s o segmentos orientados de reta em um ciclo correspondendo s ocorr ncias da aresta nos sentidos positivo e negativo das faces adjacentes como apresentado na figura V 3b Essa estrutura possui cinco n veis hier rquicos S lido Face Ciclo Semi Aresta e V rtice Uma de
118. segmentos de reta eleva o n mero de elementos gerados na discretiza o e o uso de uma resolu o alta tende a deixar o sistema bastante lento o modelador gera uma malha composta somente por elementos triangulares de primeira ordem Elementos quadrangulares poderiam ter sido gerados por m o uso de elementos triangulares torna o sistema mais eficiente tanto do ponto de vista num rico quanto gr fico VIII ConcLUS O 203 permite a defini o de s lidos ocupando uma mesma regi o do espa o Se por um lado isso desej vel para a constru o de modelos CSG por outro n o existe nenhum controle sobre o posicionamento final dos componentes no modelo apesar da estrutura de dados permitir manipular pol gonos com qualquer n mero de lados a avalia o da fronteira desenvolvida at o momento restringe se manipula o de tri ngulos Essa restri o impede o tratamento de outras formas poligonais mas garante a obten o de uma malha totalmente triangularizada como resultado at o momento as opera es de varredura translacional somente podem ser realizadas seguindo caminhos lineares utilizando um nico vetor e as opera es de varredura rotacional ocorrem somente em caminhos circulares n o podem ser realizadas por enquanto opera es booleanas e de recorte sobre primitivas bidimensionais Tais opera es ser o provavelmente incorporadas junto com as opera es booleanas para objet
119. sica matem tica o m todo num rico universalmente mais utilizado para c lculo de campos Sab93 O princ pio fundamental do m todo de elementos finitos reside na discretiza o do dom nio de estudo em dom nios elementares de dimens o finita denominados elementos finitos A cada um destes elementos associada uma fun o geralmente aproximada por um polin mio cujo grau pode variar de uma aplica o para outra Um elemento caracterizado pelo n mero de n s geom tricos e pelo grau de aproxima o da fun o procurada em seu dom nio podendo possuir lados retil neos ou curvos A topologia mais simples destes elementos triangular 2D ou tetra drica 3D sendo poss vel a utiliza o de quadril teros 2D ou poliedros 3D Elementos disjuntos triangulares ou quadril teros retil neos ou curvil neos devem realizar uma parti o do dom nio de estudo de forma que a sua uni o abranja todo o dom nio Geralmente denominada de discretiza o do dom nio esta parti o deve respeitar regras que assegurem um bom desenvolvimento do c lculo 1 4 1 ARQUITETURA GERAL DE SISTEMAS BASEADOS NO M TODO DE ELEMENTOS FINITOS A simula o de um problema normalmente compreende tr s etapas mostradas na figura L4 o pr processamento que realiza a descri o completa do problema descrevendo a geometria realizando a discretiza o do dom nio e definindo caracter sticas f sicas e condi es de contorno o processamen
120. spaces s o fechados para o conjunto de opera es acima e para a interse o padr o Se R e S s o conjuntos regulares abertos temos RM S R AS Interse es padr o e regularizadas abertas de s half spaces com fronteiras internas por m n o apresentam o mesmo resultado Os s sets s o fechados para a interse o padr o e as opera es acima exceto para o complemento c porque o s half space resultante n o possui fronteira Conforme mostra a figura IV 14 a uni o padr o de dois s half spaces n o necessariamente um s half space Como por m a opera o de montagem realiza a uni o somente se os operadores s o disjuntos o resultado de uma montagem sempre um s half space As opera es regularizadas abertas de uni o U interse o N e complemento c sempre produzem conjuntos regulares abertos destruindo assim todas as fronteiras internas Somente o operador de montagem pode criar novas fronteiras internas Os operadores de interse o padr o e diferen a regularizada mant m somente um subconjunto das fronteiras internas de seus operandos como fronteiras internas em seus resultados Ao inv s de restringir o operador de montagem a uma fun o parcial definida somente quando seus operandos s o disjuntos como na defini o acima pode se definir o operador de montagem como uma fun o completa pela qual a diferen a sim trica e a interse o s o teis R S R S U S R U RAS Com esta nova de
121. suas vantagens em rela o Aresta alada convencional a de permitir que uma face possua v rias bordas devido possibilidade de associar a cada face uma lista de ciclos Quando uma face possui mais de uma borda uma considerada externa e as outras s o consideradas an is ou cavidades Como resultado um maior n mero de objetos pode ser modelado Uma varia o da estrutura Semi aresta proposta por M ntyl foi desenvolvida para o modelador SM Mag94 Mag94b A principal diferen a est na inclus o do elemento casca que aumenta o poder descritivo do modelador por permitir a constru o de s lidos com buracos e facilitar a execu o de opera es mais complexas como as booleanas Tsu92 A figura V 3c apresenta uma vis o hier rquica da estrutura de dados do SM Aten o especial dever ser dada semi aresta elemento chave na constru o correta de s lidos B rep utilizando os operadores de Euler N DA ARESTA ponteiro para um elemento ponteiro para uma lista ant elemento anterior pos elemento posterior N DA N DA SEMI SEMI 4 HLoop i LHalfEdge ARESTA ARESTA aresta ARESTA CICLO 4 4 previHalfEdge next SEMI HVvextex A pos prev Vertex jnext V RTICE at a vis o hier rquica M n88 b identifica o de semi arestas M n88 c varia o da estrutura utilizada no modelador SM Figura V 3 A estrutura d
122. tangentes elemento no modelo elementos n o podem ser coincidentes raio valor real valor maior que zero POLILINHA coord v rios pontos ponto real mais de 2 pontos n o colineares os segmentos obtidos n o podem possuir interse o eos mos epotiitas ae dio imers o a definida por arcos e polilinhas diversos diversos devem ser coplanares e n o possuir interse o C RCULO caso 1 coord centro real qualquer dentro do plano de trabalho raio real valor maior que zero caso 2 coord centro real qualquer dentro do plano de trabalho di metro real valor maior que zero caso 3 coord 2 pontos real pontos n o coincidentes e diametralmente opostos caso 4 coord 3 pontos real pontos n o podem ser colineares nem coincidentes caso 5 dois elementos tangentes no modelo elementos n o podem ser coincidentes raio real valor maior que zero ELIPSE coord centro qualquer dentro do plano de trabalho raios horizontal e vertical valores maiores que zero POL GONO caso 1 coord dois pontos real qualquer sendo extremos opostos na diagonal caso 2 coord v rios pontos real devem ser coplanares mas n o colineares caso 3 coord centro circunfer ncia real qualquer no plano de trabalho raio inscrito circunscrito real valor maior que zero n mero de v rtice inteiro maior que 3 caso 4 coord centro circunfer ncia real qualquer no plano de trabalho raio inscrito circunscrito real valor maior
123. todo de Delaunay e refinamentos necess rios gera malhas volum tricas auto adaptativas Gon98 Gon00 II 2 ESCOPO DESTE TRABALHO A proposta b sica deste trabalho consiste no desenvolvimento do modelador de s lidos cuja especifica o funcional e de requisitos apresentada a seguir considerou o projeto como um todo definindo um modelador que supre a princ pio todas as necessidades levantadas para a rea de eletromagnetismo importante por m ressaltar que nem todos os requisitos especificados ser o aqui abordados uma vez que imposs vel satisfazer a todos eles em um nico trabalho de doutoramento O modelador proposto resultar de um esfor o conjunto envolvendo outros trabalhos a este relacionados Assim sendo importante definir claramente o escopo aqui pretendido que abrange a implementa o da interface com o usu rio incluindo tratamento de comandos e passagem de par metros mudan a de plano de trabalho e recursos valiosos de visualiza o a implementa o das rotinas referentes a gera o e manipula o de primitivas pelas transfor ma es geom tricas bem como a defini o de opera es booleanas e a constru o de rvores CSG 22 II DESENVOLVIMENTO DE UM MODELADOR DE S LIDOS VOLTADO PARA APLICA ES EM ELETROMAGNETISMO a implementa o parcial da avalia o da fronteira incluindo a triangulariza o de primitivas e a realiza o de casos mais simples de opera es
124. varia o em x y e z ou valor e ngulo com a horizontal ou obtido a partir do c lculo da dire o e dist ncia entre dois pontos fornecidos pelo mouse Ao entrar com o par metro pelo mouse as coordenadas de um ponto anteriormente fornecido no comando se existirem ser o consideradas para a obten o do vetor 48 III O SUBSISTEMA DE INTERFACE valor angular que pode ser digitado pelo teclado em graus Para a obten o deste valor pelo mouse dois pontos distintos dever o ter sido fornecidos em par metros anteriores de maneira que a entrada de um novo ponto permita calcular o ngulo entre esses tr s pontos tomados na ordem em que foram fornecidos op o selecionada entre um conjunto de op es que somente poder ser fornecida digitando pelo teclado a letra correspondente op o elemento do desenho que pode ser selecionado diretamente pelo mouse ou pela digita o de seu nome quando esse existir A interpreta o correta de um par metro depender do estado de espera do sistema e do evento ocorrido Caso o comando seja cancelado a lista de par metros ser automaticamente esvaziada O comando ser armazenado juntamente com sua lista de par metros ap s sua execu o TII 2 4 MANIPULA O DA REA DE TRABALHO O conceito de plano de trabalho surgiu da necessidade de obter coordenadas tridimensionais referentes ao modelo a partir das coordenadas bidimensionais da tela capturadas pelo
125. vel e de boa qualidade que possibilitar a simula o e an lise correta dos componentes e seu interfaceamento fundamental em aplica es eletromagn ticas VII 4 1 O MODELAMENTO DE CABOS O modelamento de cabos pode ser realizado por meio da combina o de c rculos conc ntricos sobrepostos varridos sobre uma mesma trajet ria linear como ilustrado na figura VII 12 Representando um material condutor a regi o central foi modelada a partir de um nico c rculo Envolvendo a regi o central as camadas de isolamento e prote o s o modeladas a partir do anel resultante da diferen a entre dois c rculos conc ntricos contendo raios distintos Regi o A Regi o B Regi o C v O Figura VII 12 O modelamento de um cabo simples 186 VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA Visando compatibilidade da malha superficial gerada sobre cada componente o modelador permite ao usu rio controlar a densidade da malha por meio da especifica o de par metros como a toler ncia a ser aplicada na aproxima o o n mero de divis es atribu da ao segmento padr o e o n mero de n veis a ser gerado pela varredura poss vel notar na figura anterior que existe uma correspond ncia entre a forma a posi o e o tamanho dos elementos gerados na fronteira de cada componente a ser sobreposto Tal correspond ncia fundamental pois al m de assegurar a compatibilidade da malha permite acoplar os elemento
126. 0 23123 3536136 4748148 59159 7172172 83183 9596196 1071107 118119 1 1311131 24 1 24 60 1 60 84 1 84 1081108 119120 1 1321132 120 ENVELOPE ENVELOPE CONTENTS 11321234567891011121314 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 VOLUME VOLUME CONTENTS 111 END Quadro VII 7 Arquivo neutro de geometria gerado para o modelo em forma de L continua o REMARK teste HEADER FILE teste HEADER AUTHOR teste HEADER DATE 22 2 2000 FEADER VERSION HEADER TITLE teste HEADER ANALYSIS Gera o de Malha HEADER UNITS M KG SEG DEG HEADER DIM 3D NODE 68 NODE COORD 12000 1021 520 192100 5 28 20 520 5 37211138 46 20 1 51 55 21 625 1 375 0 64 20 3512 1 6487 1 220 500 112120 20 21 0 5 0 5 29 20 2 0 5 21 51139221 472011 56 20 6412 1 02420 65 20 5312 1 3125 1 32100 12 20 520 212110 5 30201 50 5 1402215141 4820051 57 20 375 0 375 0 66 20 3332 1 0414 1 4210 50 13 2020 22 21 5 10 5 31 2010 5 2221422152 4920 50 750 58 20 8376 1 26430 67 20 6412 1 0243 1 52110 14 20 1 50 23 22 10 5 32200 50 5 143212144 5020 3332 1 04140 59 20 375 0 375 1 68 20 8376
127. 0 5 2100 5 20 501 20 5 0 0 5 210 120 50 1210 0 5 210 51 2101 2100 5 2110 5 210 51 21 0 5 0 5 2111 210 51 2110 5 21 511 2110 5 215105 21511 2111 21105 22105 21511 215105 2211 21511 22105 221 51 22105 221 505 221 51 2211 22105 22205 221 51 22 1 50 5 2221 22 1 5 1 22 20 5 21 521 22205 215205 21521 2221 22205 21205 21521 215205 2121 21521 21205 20 521 21205 20 5 2 0 5 20 521 2121 2120 5 20 2 0 5 20 5 2 120 520 5 201 51 20 2 0 5 20 1 5 0 5 20 1 51 2021 20 2 0 5 20 10 5 20 1 51 20 1 5 0 5 2011 20 1 51 20 10 5 200 51 20 10 5 20 0 5 0 5 200 51 2011 2010 5 20 0 0 5 20 0 5 1 20 0 5 0 5 2001 200 51 20 0 0 5 2010 20 5 0 75 0 20 0 5 0 20 3332 1 04139 0 20 5 0 75 0 2010 20 1 50 20 3332 1 04139 0 2010 20 5312 1 3125 0 20 3332 1 04139 0 20 1 50 20 3512 1 64878 0 20 1 50 2020 20 3512 1 64878 0 20 5312 1 3125 0 20 1 50 20 520 20 3512 1 64878 0 2020 20 75 1 6669 0 20 3512 1 64878 0 20 520 20 75 1 6669 0 20 5312 1 3125 0 20 3512 1 64878 0 20 75 1 6669 0 20 8377 1 26431 0 20 5312 1 3125 0 21 25 1 50 20 75 1 6669 0 2120 21 25 1 50 20 8377 1 26431 0 20 75 1 6669 0 21 520 21 25 1 50 2120 21 625 1 375 0 21 25 1 50 21 520 22 1 50 21 520 2220 221 50 21 625 1 375 0 21 520 2210 21 625 1 375 0 22 1 50 21 510 21 625 1 375 0 2210 21 510 21 25 1 50 21 625 1 375 0 2110
128. 1 3 a opera o de montagem de grande interesse para este modelador n o s pelo encaixe e manipula o conjunta dos objetos que formam o modelo mas principalmente por permitir o estudo da intera o de campos el tricos e magn ticos entre esses objetos geralmente compostos por diferentes materiais Para que esse estudo seja poss vel necess rio interpretar de forma nica cada fronteira existente entre os objetos componentes do modelo assegurando assim a compatibilidade da malha de elementos finitos gerada IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM 91 IV 3 6 1 O TRATAMENTO DE FRONTEIRAS INTERNAS A fundamenta o te rica utilizada em boa parte dos modeladores de s lidos o conceito matem tico de r sets como apresentado na se o 1 3 1 Para um conjunto X indica se seu complemento fechamento fronteira e interior por X X A X e int X respectivamente Al m de ser limitado e semianal tico um r set X fechado e regular se for igual ao fechamento do seu interior ou seja X int X Essa propriedade de fechamento por m cria dois problemas primeiro porque conjuntos fechados n o podem modelar montagens de maneira conveniente pois n o poss vel representar fronteiras compartilhadas por componentes de uma montagem como fronteiras internas de um conjunto fechado e segundo porque r sets incluem s lidos cuja fronteira de variedade m ltipla Considerando erros aritm ticos devido precis o finita
129. 125 1 3125 1 MEV 001143355 20 6412048339844 1 02427327632904 0 MEV 00004647 47 64 20 3331928253174 1 04138517379761 1 MEV 0011322 5220 375 0 375 0 MEV 000058353565 20 6412048339844 1 02427327632904 1 MEV 00115013 13 56 20 8376636505127 1 26430654525757 0 MEV 000059 36 36 66 20 8376636505127 1 26430654525757 1 MEF 00114544815 MEF 000333462 32 MEF 00154144814 MEF 000355833 34 MEF 00113505414 MEF 00035586233 MEF 00150565413 MEF 00058656235 MEF 00157121312 MEF 000365958 35 MEF 00157125013 MEF 00036596558 MEF 001115157 12 MEF 00066593659 MEF 00151115711 MEF 000665965 36 MEF 00151115057 MEF 000376359 36 MEF 00151115650 MEF 000633759 37 MEF 00110495111 MEF 000383963 37 MEF 001491051 10 MEF 000394063 38 MEF 00149105651 MEF 00041423940 MEF 0019534910 MEF 00041 426339 MEF 001539499 MEF 00041425963 MEF 0017698 MEF 00042615941 MEF 00176539 MEF 00061425942 MEF 00165537 MEF 00061426659 MEF 00154536 MEF 00043676142 MEF 001544953 MEF 00067436143 MEF 001455495 MEF 00044456743 MEF 0014555649 MEF 000456067 44 MEF 001554564 MEF 00060456745 MEF 0015545056 MEF 00060456167 MEF 0015545450 MEF 00060456661 MEF 0015544854 MEF 00060456566 MEF 001434855 MEF 00064464546 MEF 001352484 MEF 00064466045 MEF 001523483 MEF 00064466560 MEF 0015231548 MEF 00064465865 MEF 0011032 MEF 0004647 5864 MEF 00110523 MEF
130. 20 Azul 255 Cancelar Adicionar s cores personalizadas Edit Tables Materials Voltages Boundary Conditions Colors Available Boundary Conditions x Windings width Currents Integration Order Figura 1 13 Formul rio para edi o de tabelas contendo caracter sticas f sicas Append Color x Red 72 Green 72 Cancel Append Width Ea Number of pixels toca Blue 255 Figura II 14 Caixas de di logo para a defini o de cor e espessura de linha os tipos de tra ado s o pr definidos 56 III O SUBSISTEMA DE INTERFACE Append Current x Append Voltage x Real Component Imaginary Component Frequency Real Component Imaginary Component Frequency EE O pc B lS Cancel Cancel Figura 1 15 Caixas de di logo para a defini o dos atributos corrente e tens o Append Boundary Conditions x Append Material E Material Name Name Do IS Used Attributes Available Atribuitions Satured Bh Termic Conductivity Termic Specific Heat Used Attributes Available Attributes Dirichlet Floating G Neumann Vector Normal gt Vector Tangent o OK Al Cancel Magnetic A2 x Component Plane ko Y Component Cancel Z Component Isotropic Conductivity Isotropic Permeability Isotropic Permissivit Orthotropic Conductivity Orthotro
131. 32 1 04139 1 20 5312 1 3125 1 20 1 51 20 3332 1 04139 1 20 6412 1 02427 1 20 5312 1 3125 1 20 3332 1 04139 1 20 5 0 75 1 20 6412 1 02427 1 2011 20 5 0 75 1 20 3332 1 04139 1 200 51 20 5 0 75 1 2011 20 0 5 1 20 375 0 375 1 20 5 0 75 1 Quadro VIIL 9 Arquivo 3DF para visualiza o est reo e ou das faces do modelo em L VII 3 2 VARIA ES NA DENSIDADE DA MALHA VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA 183 A densidade da malha resultante depende n o s do tamanho do segmento padr o definido para o modelo obtido pela m dia dos segmentos que definem o perfil gerador conforme explicado nos itens VI 3 1 e VI 3 2 mas tamb m do n mero de divis es estabelecido sobre esse padr o que pode ser alterado conforme o interesse do usu rio A figura VII 7 mostra um n cleo magn tico definido por um mesmo perfil sobre o qual se fez variar o n mero de divis es do segmento padr o O mesmo caso pode ser observado na figura VII 8 que tamb m apresenta varia es na forma de varredura do perfil ES pero E does OK pes AE IN em HS ASE ES Wet ne AR f ie a Bee ano KELEOS HRS ogia IEEE SESS a Figura VII 7 Varia es na densidade de malha devido divis o do segmento padr o em mais elementos ay ay gt x aa a PEE E
132. 35 132 134 98 3154 121 153 117 3 183 165 182 4 3 20 19 18 23 3 49 45 11 42 3 77 16 75 61 3 106 102 59 80 3 136 118 10 99 3 155 154 1 118 3 184 160 98 53 22221 24 3 50 49 48 43 3 79 32 78 62 3 107 106 105 813 137 136119 1003 166 156 68 119 3 185 184 161 6 3 23 18 22 25 3 52 12 51 44 3 80 75 79 63 3 109 62 108 82 3 138 9 8 101 3 167 7174 120 3 186 161 101 7325 213 26 3 53 48 52 45 3 82 78 35 64 3 110 105 109 833 139 119 138 1023 168 166 167 121 3 187 186 104 8 3 26 25 24 27 3 55 51 13 46 3 83 82 81 65 3 111 108 64 84 3 140 139 7 103 3 169 168 157 122 3 188 187 162 9 3 28 4 27 28 3 56 55 54 47 3 85 38 84 66 3 112 111 65 85 3 141 140 6 104 3 170 157 77 123 3 189 185 188 10 3 29 24 28 29 3 58 14 57 48 3 86 81 85 67 3 123 113 15 86 3 142 137 141 105 3 171 164 170 124 3 190 183 189 1331 275 30 3 59 54 58 49 3 88 84 41 683 124 123 114 87 3 143 142 5 106 3 172 158 165 1253 191 173 190 12 3 32 31 30 31 3 61 57 15 50 3 89 88 87 69 3 125 114 14 88 3 144 135 143 107 3 173 171 172 126 3 192 107 163 13 3 34 6 33 32 3 62 61 60 51 3 91 44 90 703 126 125 115 89 3 145 144 120 108 3 174 158 80 127 3 193 162 192 14 3 35 30 34 33 3 63 16 17 52 3 92 87 91 71 3 127 13 116 90 3 146 122 145 1093 175 174159 128 3 194 191 193 15 3 37 33 7 34 3 64 60 63 53 3 94 90 47 72 3 128 115127 913 147 126 146 1103 176 159 83 129 3 195 164 194 16 3 38 37 36 35 3 67 20 66 54 3
133. 37 MEF 00037212021 MEV 000032242110 MEV 000091010 25 21 52 0 5 MEF 0003721 3620 MEV 0000433521510 MEF 000925248 MEV 0000 22 23 23 38 2211 MEV 000054462210 MEF 000259249 MEF 00022383721 MEV 00006557 221 50 MEV 00001011 112621205 MEF 00038 22 37 22 MEV 000076682220 MEF 0002610910 MEV 00002324 24 39 22 1 5 1 MEV 0000877921520 MEF 0002610259 MEF 00039232223 MEV 0000988102120 MEV 000011121227 20 5 2 0 5 MEF 00039233822 MEV 00001099 1120 520 MEF 00011272610 MEV 0000242525402221 MEV 0000111010122020 MEF 00027112611 MEF 00024403923 MEV 00001211111320 1 50 MEV 00001213 13 28 20 2 0 5 MEF 00040243924 MEV 0000131212142010 MEF 00028121112 MEV 000025262641 21 521 MEV 000014 13 13 15 20 0 5 0 MEF 00028122711 MEF 00041252425 MEF 000011514 MEV 000013141429 20 1 5 0 5 MEF 00041254024 MEV 0000011162000 5 MEF 00013292812 MEV 0000262727422121 MEV 000012217 20 500 5 MEF 00029132813 MEF 00026424125 MEF 000117160 MEV 000014151530 20 1 0 5 MEF 00042264126 MEF 000171161 MEF 00030141314 MEV 00002728 28 43 20 5 2 1 MEV 0000233182100 5 MEF 00030142913 MEF 00043272627 MEF 00018212 MEV 0000150031 20 0 50 5 MEF 00043274226 MEF 000182171 MEF 00015313014 MEV 000028292944 2021 MEV 00003441921 0 50 5 MEF 00031153015 MEF 00028444327 MEF 000319182 MEF 0001617150 MEF 00044284328 MEF 000193183 MEF 00016173115 MEV 000029303045 201 5 1 M
134. 54429T 73125213T 8855854T 103 605936T 118 44 63 43 T 14 23 226T 29311415T 44383721T 59462930T 74535212T 8956585T 104 376036T 1196463 44T 158237T 30313014T 45233822T 60464529T 75535152T 90565158T 105376760T 120456444T END Quadro VII 8 Arquivo neutro de malha gerado para o modelo em forma de L 2001 21 520 5 210 51 2021 2120 20 375 0 375 0 2121 20 375 0 375 1 2220 5 2100 5 20 521 20 75 1 6669 0 200 50 21 25 1 5 1 200 5 1 21 520 21 0 50 5 2020 5 20 520 20 5 0 750 21 521 182 VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA 2000 20 0 50 20 375 0 375 0 20 500 2000 5 2000 20 500 5 2000 5 20 500 2100 5 20 500 2100 2100 5 20 500 5 20 500 210 50 2100 5 2100 21 0 50 5 2100 5 210 50 2110 5 210 50 2110 2110 5 210 50 5 210 50 21 510 2110 5 2110 21 510 5 2110 5 21 510 22 10 5 21 510 2210 22 10 5 215105 21 510 221 50 22105 2210 22 1 50 5 22 10 5 22 1 50 22 20 5 22 1 50 2220 22205 22 1 50 5 22 1 50 21 520 2220 5 22 20 2120 5 21 520 2120 2120 5 215205 21 520 20 520 21205 2120 20 5 2 0 5 2120 5 20 520 20 2 0 5 20 520 2020 20 2 0 5 20 5 2 0 5 20 520 20 1 50 20 2 0 5 2020 20 1 5 0 5 20 2 0 5 20 1 50 20 10 5 20 1 50 2010 20 10 5 20 1 5 0 5 20 1 50 20 0 5 0 20 10 5 2010 20 0 5 0 5 20 10 5 20 0 5 0 20 0 0 5 20 0 5 0 2000 20 0 0 5 20 0 5 0 5 20 0 5 0 20 501 20 0 0 5 20 5 0 0 5 20 501 2001 20 0
135. 7 6 4 0 5 bloco interno 1 1 6 8 1 00 1 00 1 00 1 1 6 6 8 8 8 9 1 00 3 00 1 00 1 1 6 6 9 8 8 10 3 00 3 00 1 00 1 1 6 6 10 9 9 11 3 00 1 00 1 00 1 1 6 8 9 11 10 7 1 1 6 6 8 9 9 12 1 00 1 00 4 00 1 1 6 6 12 8 8 13 1 00 3 00 4 00 1 1 6 9 10 13 12 8 1 1 6 6 13 9 9 14 3 00 3 00 4 00 1 1 6 10 11 14 13 9 1 1 6 6 14 10 10 15 3 00 1 00 4 00 1 1 6 11 8 15 14 10 1 1 6 12 13 15 11 11 0 1 Quadro VII 2 Opera es de Euler aplicadas na gera o de um s lido oco VII 2 3 A GERA O DE S LIDOS VAZADOS A cria o de vazamentos pode ser realizada paralelamente constru o ou em s lidos B rep j definidos Para isso necess rio criar um anel relativo ao pol gono que ir gerar o vazamento na face correspondente por meio do operador KEML e construir as faces laterais internas sobre esse anel gerando uma cavidade que atinge o lado oposto do s lido e constr i automaticamente uma face interna contraposta ao anel inicial encostada na face oposta quela onde se iniciou o processo A seguir deve E A w 240 wW VM gt BMA a By Mer gt Vo js 4 Devo gl PED 4
136. 74 883 oct 1980 TOR S B e MIDDLEDITCH A E Convex decomposition of simple polygons ACM transactions on graphics New York v 3 n 4 pp 244 265 1984 TORIYA H et al Undo and redo operations for solid modeling IEEE computer graphics and applications Los Alamitos p 35 42 apr 1986 TSUZUKI M S G MSD Modelador de s lidos did tico In SIBGRAPI SIMP SIO BRASILEIRO DE COMPUTA O GR FICA E PROCESSAMENTO DE IMAGENS 5 1992 guas de Lind ia Comunica es p 17 20 TURNER J U Accurate solid modeling using polyhedral approximations IEEE computer graphics and applications Los Alamitos p 14 28 may 1988 VOELCKER H B REQUICHA A G Geometric modeling of mechanical parts and processes Computer New York p 48 57 dec 1977 WEILER K J The radial edge structure a topological representation for non manifold geometric modeling In WOZNY M MCLAUGHLIM H ENCARNACAO J ed Geometric modeling for CAD applications New York Springer Verlag 1987 Wiener R S Pinson L J Programa o orientada para objeto e C S o Paulo Makron Books do Brasil 1991 REFER NCIAS BIBLIOGR FICAS 233 Wil85 Wil87 Wol84 Wri96 Yam91 Zim92 WILSON P Euler Formulas and geometric modeling IEEE computer graphics and applications Los Alamitos pp 24 36 August 1985 WILSON P R A short history of CAD data transfer standards IEEE computer graphics
137. 95 94 93 73 3 129 116 12 92 3 148 124 147 111 3 177 176 86 130 3 196 195 163 17 3 40 8 39 36 3 68 65 67 55 3 97 50 96 74 3 130 129 117 93 3 149 148 120 112 3 178 89 92 131 3 197 196 110 18 3 41 36 40 37 3 70 66 23 56 3 98 93 97 75 3 131 128 130 943 150 149 4 113 3 179 177 178 132 3 198 169 197 19 3 43 39 9 38 3 71 70 69 57 3 100 96 53 76 3 132 122 131 95 3 151 150 121 114 3 180 175 179 Quadro VII 7 Arquivo neutro de geometria gerado para o modelo em forma de L in cio FACE 132 FACE PLANE CONTENTS VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA 181 1112123 13113 25125261 37137381 49149 61161621 73173 85185861 97197 109 1 1211121 1341451 14114 26 27 1 3839 1 50150 62 63 1 74174 86 87 1 98198 109110 1 1221122 561671 15115 27 28 1 3940 1 51151 63 64 1 75175 87 88 1 99199 110111 1 1231123 781891 16116 28 29 1 4041 1 52152 64 65 1 76176 88 89 1 1001100 111112 1 1241124 91011011 17117 29 30 1 4142 1 53153 65 66 1 77177 89 90 1 1011101 112113 1 1251125 11112112 18118 30 31 1 4243 1 54154 66 67 1 78178 90 91 1 1021102 113114 1 1261126 19119 3132 1 4344 1 55155 67 68 1 79179 91 92 1 1031103 114115 1 1271127 20 1 20 32 33 1 4445 1 56156 68 69 1 80180 92 93 1 1041104 115116 1 1281128 21121 33 34 1 4546 1 57157 69 70 1 81181 93 94 1 1051105 116117 1 1291129 22 1 22 34 35 1 4647 1 58158 7071 1 82182 94 95 1 1061106 117118 1 130113
138. A O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA 193 VII 4 4 O MODELAMENTO DE BOBINAS O modelamento de bobinas envolvendo n cleos magn ticos pode ser facilmente realizado pelo modelador Um exemplo b sico apresentado na figura VII 23 O n cleo definido pela varredura translacional de um quadril tero um quadrado neste exemplo Possuindo espessura constante a bobina definida pela diferen a entre dois quadril teros com bordas arredondadas que possuem o mesmo formato mas dimens es diferentes A figura VII 24 apresenta um outro tipo de bobina agora circular contendo um n cleo cuja se o possui o formato de uma cruz com 4 dentes Sep67 o que aumenta a rea do n cleo e reduz a perda por dispers o A bobina poderia ser gerada por varredura rotacional por m para assegurar a compatibilidade entre a malha da bobina e a do n cleo optou se por ger la de forma translacional incluindo no perfil gerador os pontos de contato com o n cleo too Figura VII 23 Exemplo de malha superficial obtida para um conjunto bobina n cleo Figura VII 24 Exemplo de malha superficial obtida para um conjunto bobina n cleo em forma de cruz 194 VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA VII 4 5 O MODELAMENTO DE TRANSFORMADORES Embora n o sejam propriamente dispositivos de convers o eletromec nica de energia os transformadores constituem um dispositivo auxiliar importante no
139. A VARI VEIS GLOBAIS EXTERNAS OU P BLICAS PR PRIAS DO M DULO lt tipo gt lt vari vel global remeter para gabarito da vari vel global gt lt significado gt lt tipo gt lt vari vel p blica remeter para gabarito da vari vel p blica gt lt significado gt DADOS DE ENTRADA VARI VEIS GLOBAIS EXTERNAS OU P BLICAS DE OUTROS M DULOS lt tipo gt lt vari vel global remeter para gabarito da vari vel global gt lt origem gt lt significado gt lt tipo gt lt vari vel p blica remeter para gabarito da vari vel p blica gt lt origem gt lt significado gt lt vari veis externas devem ser usadas com cautela preferindo se fun es de acesso a dados encapsulados gt ARQUIVOS MANIPULADOS lt arquivo remeter para gabarito do arquivo gt lt acesso leitura grava o ambos gt lt significado gt lt arquivo remeter para gabarito do arquivo gt lt acesso leitura grava o ambos gt lt significado gt VALOR RETORNADO lt natureza do valor retornado discriminar valores poss veis gt DADOS DE SA DA PAR METROS ALTERADOS lt tipo gt lt par metro gt lt significado gt lt tipo gt lt par metro gt lt significado gt lt explica o adicional dos par metros da lista acima caso necess rio gt DADOS DE SA DA VARI VEIS GLOBAIS EXTERNAS OU P BLICAS PR PRIAS DO M DULO QUE FORAM ALTERADAS lt tipo gt lt vari vel global remeter par
140. A framework in developing kernel modeler based on nonmanifold boundary representation In PACIFIC CONFERENCE ON MANUFACTURING 1996 Proceedings vol 1 pp 195 200 HEARN D BAKER M P Computer graphics New Jersey Prentice Hall 1986 352 p HOFFMANN C M HOPCROFT J E Geometric ambiguities in boundary representations Computer aided design Guildford v 19 n 3 p 141 147 apr 1987 HOFFMANN C M Geometric and solid modeling San Mateo Morgan Kaufmann 1989 338 p HUI K C TAN S T Construction of a hybrid sweep CSG modeler the sweep CSG representation Engineering with computers New York v 6 n 2 p 101 119 1992 IEZZI G Fundamentos de matem tica elementar 6 ed S o Paulo Atual 1985 10 v v 3 Trigonometria IEZZI G HAZZAN S Fundamentos de matem tica elementar 6 ed S o Paulo Atual 1985 10 v v 4 Seqii ncias matrizes determinantes sistemas IEZZI G Fundamentos de matem tica elementar 6 ed S o Paulo Atual 1985 10 v v 7 Geometria anal tica ISO INTERNATIONAL STANDARD ORGANIZATION Express Language Reference Manual ISO TC184 SC4 WG5 nl4 April 1991 JARED G Boundary representations data structures computations operations and applications In ANNUAL CONF OF THE SPECIAL INTEREST GROUP ON COMPUTER GRAPHICS OF THE ASSOCIATION FOR COMPUTING MACHINERY 12 1985 Tutorial notes New York ACM p 1 27 JUDICE E D Elementos de geome
141. AssembOp BoolOp GeoTransf Op PrimTy pe from csg from csg from csg from primitiv SweepPrim prim Primitiv e2D Primitiv e3D from sweepop from primitiv from primitiv swOp A A SweepType SweepOp from sweepop sTy pe from sweepop aa TranSweep a RotSweep lt from sweepop from sweepop o E K lev IniVertex lev elFloat lev NrDiv levelFloat lev NrVertex lev EndVertex q y lev IniVertex Matrix lt int gt Vector lt int gt from sweepop from sweepop pExtSil COmpoundSil p Silhouette ARc POlyline from primitiv from primitiv from primitiv from primitiv b bo b pHoleSil ei e2D Rr i q Ra base j Spas list lt Sllhouette gt list lt Primitive2D gt COne CY linder PRism PY ramid from primitiv from primitiv from primitiv from primitiv from primitiv from primitiv ELlipsoid HEmisphere TOrus from primitiv from primitiv from primitiv p1 eE Triangle g A Pongo K p1 TO LimitedLine es Ee lt f a from geomelem ree a from geomelem pe A from gq melem Figura IV 2 Diagrama das principais classes e rela es de depend ncia entre elas TV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM 67 CLASSE DESCRICAO PRINCIPAIS ATRIBUTOS PRINCIPAIS SERVICOS CsgTree classe base para a rvore CSG Identificador da raiz da rvore CSG Englobar todos os n s para um modelo CSG CsgNode um n da rvore
142. B rep Regi o Casca Face Aresta ou V rtice e ou a elementos da malha Quanto defini o de label refere se s classes Label AttDefinitions Atribute AttNode Materials e Bconditions descritas no cap tulo HI A atribui o de label inclui ainda a interface que controla a sele o dos elementos que receber o os labels definidos Mais abrangente que os anteriores o assunto Malha Superficial envolve as classes RotSweep e TranSweep respons veis pelos processos de varredura que geram n o s a malha superficial mas tamb m a seqii ncia de operadores de Euler que permitem construir a representa o B rep de cada primitiva definida Envolve ainda as classes PolFile Triangle Border e Mesh que geram sobre uma face poligonal planar e com o aux lio do software Triangle She96 a malha superficial e a representa o B rep correspondente VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA 149 CLASSE DESCRICAO PRINCIPAIS ATRIBUTOS PRINCIPAIS SERVICOS PolFile manipula arquivo composto por polilinhas que descrevem faces contendo ou n o buracos nome do arquivo ponteiros para sua manipula o identifi cador e coordenadas dos v rtices v rtice inicial de cada polilinha pontos internos para identifica o de buracos identificador inicial para novos v rtices orienta o ler e gravar dados no arquivo retornar dados Triangle encapsula a fun o worktriangle argument do programa Triangle
143. BMAg CONGRESSO BRASILEIRO DE ELETROMAGNETISMO 1 1995 Florian polis Anais pp 140 143 ROCHA L F N MESQUITA R C An object oriented data structure for a 3 D electromagnetic field program preprocessor IEEE Transactions on Magnetics v 32 n 3 pp 1449 1452 may 1996 ROGERS D F ADAMS J A Mathematical elements for computer graphics 2a ed S o Paulo McGraw Hill 1990 611 p ROSSIGNAC J O CONNOR M A SGC a dimensional independent model for pointsets with internal structures and incomplete boundaries Geometric modeling for product engineering North Holland 1990 pp 145 180 RUMBAUGH J et al Modelagem e projetos baseados em objetos Trad Dalton Conde de Alencar Rio de Janeiro Campus 1997 652 p SABONNADIERE J C COULOMB J L Elementos finitos e CAE aplica es em engenharia el trica S o Paulo Aleph 1993 214 p SADI R A COLYER B EMSON C R I SIMKIN J MAANEN J V A 2D and axisymmetric finite element environment based upon STEP type database In COMPUMAg CONFERENCE ON THE COMPUTATION OF ELECTROMAGNETIC FIELDS 9 1993 Miami Proceedings pp 562 563 SANTOS R J Geometria anal tica e lgebra linear Disponibilidade e acesso lt http www mat ufmg br regi gaaltt gaaltt html gt SEGAL M Using tolerances to guarantee valid polihedral modeling results Computer graphics New York v 24 n 4 p 105 114 aug 1990 SEPULVEDA H L CUNHA E
144. CSG que pode ser um componente ou uma opera o Tipo do n Obter tipo homogeneizar tratamento do n CsgComponent um componente da rvore CSG que define um n interno ou um n folha Identificador do componente nico para a classe especifica o do pr prio n e dos filhos direita e esquerda Homogeneizar o tratamento de componentes CsgSubTree uma sub rvore a rvore CSG filha de CsgComponent que pode conter descendentes Nenhum Mostrar sua seqii ncia de cria o garantir o tratamento recursivo de sub rvores CsgLeaf componente da rvore CSG filha de CSGComponent que n o pode conter descendentes Nenhum Terminar o tratamento recursivo de sub rvores Primitive classe abstrata que engloba todas as primitivas 2D e 3D Tipo da primitiva Obter tipo homogeneizar tratamento de primitivas Primitive2D filha de Primitive engloba todas as primitivas 2D Lista de v rtices flag indicando se fechada plano de defini o Homogeneizar tratamento de primitivas 2D desenhar obter v rtices calcular v rtices intermedi rios baricentro per metro Arc primitiva para defini o de arcos c rculos ou elipses Centro raioX raioY ngulos inicial e final toler ncia Desenhar obter v rtices calcular v rtices intermedi rios baricentro per metro Polyline primitiva para defini o de pol gonos e polilinhas Nenhum apenas her
145. DEPEND NCIA FUNCIONAL ENTRE OS M DULOS O principal objetivo da programa o modular buscar a independ ncia funcional entre os m dulos A gera o de m dulos independentes facilita as atividades de manuten o e teste pois permite diminuir os efeitos secund rios causados por altera es no projeto e c digo reduzindo a propaga o de erro e possibilitando o desenvolvimento de m dulos reutiliz veis 32 II DESENVOLVIMENTO DE UM MODELADOR DE S LIDOS VOLTADO PARA APLICA ES EM ELETROMAGNETISMO A independ ncia funcional esta diretamente relacionada com os conceitos de encapsulamento coes o e acoplamento O encapsulamento a propriedade de esconder a implementa o de um m dulo protegendo o contra uso ou altera o acidental e viabilizando o seu acesso exclusivamente por interm dio da interface exportada A coes o uma extens o natural do conceito de encapsulamento e mede a interdepend ncia sem ntica entre os elementos do m dulo ou seja sua for a funcional um m dulo coeso deve realizar idealmente uma nica tarefa e requerer pouca intera o com procedimentos realizados por outras partes de um programa Durante o projeto de m dulos deve se sempre buscar uma alta coes o J o acoplamento uma medida da interdepend ncia relativa entre m dulos O acoplamento depende do volume de elementos que comp em a interface e da forma como estabelecida a interface entre esses elementos Deve se procurar o menor a
146. EM ELETROMAGNETISMO 21 Development System Aut92a que permite a modifica o das fun es existentes ou o desenvolvimento de novas fun es no AutoCAD utilizando a linguagem C por m mesmo usando o m dulo de programa o ADS graves restri es puderam ser notadas no programa A principal delas refere se limita o a algumas geometrias espec ficas incluindo somente objetos de forma bastante simples inviabilizando sua aplica o a objetos reais que incluem normalmente formas geom tricas bastante complexas as quais podem ser derivadas de formas mais simples Esta limita o est associada ao sistema de gera o de malhas tridimensionais dispon vel no programa Na impossibilidade de resolver o problema utilizando o AutoCAD tornou se necess rio o desenvolvimento de uma nova ferramenta para a gera o da malha de elementos finitos Esta ferramenta seria desmembrada em duas partes a serem desenvolvidas em dois trabalhos de doutorado A primeira delas tema deste trabalho refere se ao desenvolvimento de um modelador de s lidos capaz de construir modelos manufatur veis combinando primitivas CSG instanciadas ou definidas por varredura derivando a representa o por fronteira B rep a partir da representa o CSG e gerando a malha de elementos finitos superficial sobre esta fronteira A segunda parte utiliza como ponto de partida a malha superficial e volumes obtidos na primeira e realizando a tetraedriza o dos volumes pelo m
147. ERACAO PARAMETROS Glue ml identificador da regi o sobre a qual ocorrer a opera o Regions m2 identificador da regi o a ser colada em rnl fnl identificador da face da regi o rn que ser colada fn2 identificador da face da regi o rn2 que ser colada Unglue rn identificador da regi o que sofrer o desmembramento Region cn identificador da casca sobre a qual ocorrer o desmembramento fnl identificador da face que cont m a semi aresta que vai de vnl a vn2 fn2 identificador da face que cont m a semi aresta que vai de vn2 a vn3 vn1 identificador do v rtice inicial de uma das semi arestas que definir o plano de corte vn2 identificador do v rtice final da semi aresta de origem em vnl e inicial de uma outra semi aresta que definir o plano de corte vn3 identificador do v rtice final da semi aresta de origem em vn2 obs o nome e o c digo identificador da regi o possuem gera o autom tica os c digos identificadores das faces a serem criadas tamb m possuem gera o autom tica Glue ml identificador da regi o sobre a qual ocorrer a opera o Faces fnl identificador de uma das faces da regi o que ser colada fn2 identificador da outra face da regi o que ser colada Unglue rn identificador da regi o que sofrer o desmembramento da face Face cn identificador da casca que sofrer o desmembramento da face fnl identificador da face que cont m a semi aresta que vai de vnl a vn2 fn2 identificador da face
148. ERFACE III 1 4 SOLU ES ORIENTADAS PARA OBJETOS Para assegurar a modulariza o e a portabilidade do modelador interessante garantir a independ ncia entre os objetos da interface como menus e bot es e os objetos do pr prio modelador Isso poss vel tornando a solicita o de execu o de um comando um objeto a ser tratado pelo modelador que pode ser armazenado e usado como qualquer outro objeto do sistema A estrutura de dados Command foi assim projetada baseada no padr o Command pattern proposto por Gamma et ali Gam95 Uma vis o geral dessa estrutura apresentada na figura III 3 em nota o UML Boo00 Uma classe abstrata Command declara uma interface para executar opera es Em sua forma mais simples essa interface inclui uma opera o abstrata Execute Subclasses concretas de Command definem uma liga o entre o objeto receptor Receiver e uma a o armazenando o receptor como uma vari vel instanciada e implementando opera es Execute para encaminhar o pedido o receptor possui o conhecimento requerido para executar o pedido Subclasses concretas de Command podem tamb m ser capazes de desfazer e refazer opera es undo e redo se forem fornecidos mecanismos para reverter suas execu es Para comandos que n o podem ser desfeitos e n o requerem argumentos templates podem ser usados para evitar a cria o de subclasses de Command para todo tipo de receptor e a o Apesar da implementa o reali
149. EV 0000455202110 5 MEV 00001617 17 322001 MEF 00045292829 MEF 00020434 MEV 000017 18 18 33 20 50 1 MEF 00045294428 MEF 000204193 MEF 00033171617 MEV 0000303131462011 MEV 000056621 21 510 5 MEF 00033173216 MEF 00030464529 MEF 000521204 MEV 0000181919342101 MEF 00046304530 MEF 000215205 MEF 00018343317 MEV 000031161647 200 5 1 MEV 0000677222210 5 MEF 00034 1833 18 MEF 00047313031 MEF 00022656 MEV 00001920 2035 210 5 1 MEF 00047314630 MEF 000226215 MEF 00035191819 MEF 000163247 31 MEV 0000788 23221 50 5 MEF 00035193418 MEF 000323347 16 MEF 000723226 MEV 0000202121362111 Quadro VII 5 Opera es de Euler aplicadas na gera o das faces laterais do modelo em forma de L arquivo brp VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA 179 FACE INFERIOR FACE SUPERIOR MEV 001115 14 14 48 20 5 0 750 MEV 000032 33 33 62 20 375 0 375 1 MEV 00111413 13 54 20 3331928253174 1 04138517379761 0 MEV 000035 36 36 58 20 5 0 75 1 MEV 00111312 12 50 20 53125 1 3125 0 MEV 000036 37 3759 21 25 1 5 1 MEV 0011121111 57 20 3512229919434 1 64877712726593 0 MEV 000037 38 38 63 21 625 1 375 1 MEV 00111110 1051 20 75 1 66690337657928 0 MEV 000042434361 20 75 1 66690337657928 1 MEV 0011109949 21 25 1 50 MEV 000043 44 44 67 20 3512229919434 1 64877712726593 1 MEV 001198853 21 625 1 375 0 MEV 000045 46 46 60 20 53
150. Evolu o da Modelagem I 2 Conceitos B sicos Relacionados Modelo Modelagem CAD 1 3 A Modelagem Computacional de S lidos 13 1 Requisitos para a Representa o Computacional de S lidos 13 2 Principais Esquemas de Representa o 1 4 O M todo de Elementos Finitos e a Modelagem de S lidos 14 1 Arquitetura Geral de Sistemas Baseados no M todo de Elementos Finitos 14 2 A Descri o da Geometria por Meio de um Modelador de S lidos 14 3 T cnicas de Discretiza o do Dom nio 14 4 A Atribui o de Caracter sticas F sicas I 5 Motiva es e Objetivos 1 6 Organiza o do Trabalho II DESENVOLVIMENTO DE UM MODELADOR DE S LIDOS VOLTADO PARA APLICA ES EM ELETROMAGNETISMO II 1 Um Breve Hist rico II 2 Escopo deste Trabalho II 3 Caracter sticas Gerais de Projeto 1 3 1 Especifica o Funcional 1 3 2 Especifica o de Requisitos 1 3 2 1 Utiliza o de Programa o Orientada para Objetos 1 3 2 2 Interc mbio de Dados com Outros Programas 1 3 2 3 Parametriza o do Sistema 1 3 3 A An lise Orientada para Objetos 1 3 4 Solu es Orientadas para Objetos II 4 Caracter sticas Gerais de Implementa o II 4 1 A Import ncia da Independ ncia Funcional entre os M dulos II 4 2 Regras Adotadas para a Obten o de Programas Modularizados II 5 Caracter sticas Gerais da Documenta o Produzida HI O SUBSISTEMA DE INTERFACE II 1
151. Fi WF ap it Yas ft rt dae yt Hat SR ait Ht aoe a Fi v v 8 vs vil VE Vt 8 Dow Wass a Be v a B Zw vil vo vo vo vo FB O Fi o v v EA v8 wo Fi VB vi We Vi v w we a FS ve va F3 vio YN g Y0 VENCE vd FA avid E vil ae v ve va ap Felt Fe ge Ia Fr 3 IPs ERDE FOr ea O Ss Fa paris we ve ve w w2 v5 i FA F1 Fi Fi v vil v vit vo NAG veo w wo H WB vo FA WB va Fo w vao FS Why va Figura VIL3 Seqii ncia de opera es aplicadas na gera o de s lidos vazados VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA 175 se aplicar o operador KFMLH para destruir essa face interna criada e fazer dela um anel na face inicial construindo o buraco relativo ao pol gono gerador A figura VII 3 ilustra esse processo partindo de um bloco j constru do e o quadro VII 3 descreve as opera es utilizadas importante observar a orienta o do s lido para que o vazamento possa ser corretamente gerado 01 MVFR blocoVazado 0 0 0 0 0 00 0 00 0 00 02 MEV 0 0 0 0 0 0 0 1 0 00 4 00 0 00 03 MEV 0 0 0 0 1 0 0 2 4 00 4 00 0 00 04 MEV 0 0 0 0 2 1 1 3 4 00 0 00 0 00 05 MEF 0 0 0 3 2 0 1 1 06 MEV 0 0 0 0 0 3 3 4 0 00 0 00 5 00 07 MEV 0 0 0 0 4 0 0 5 0 00 4 00 5 00 08 MEF 0 0 0 5 4 1 0 2 09 MEV 0 0 0 0 5 4 4 6 4 00 4 00 5 00 10 MEF 0 0 0 6 5 2 1 3 11 MEV 0 0 0 0 6 5 5 7 4 00 0 00 5 00 12 MEE 0 0 0 7
152. G apresentado na figura IV 5 que descreve a rvore bin ria CSGTree utilizada composta por CSGNodes sendo os n s folhas primitivas s lidas da classe Primitive3D e os n s internos uma opera o booleana Boolean Op uma transforma o geom trica Geometric Op ou uma montagem Assemble Op A classe CSGModel pode possuir v rias CSGTrees ou seja v rias rvores cada uma representando um componente desconexo do modelo formando assim uma floresta Isso permite que um modelo CSG seja formado por uma composi o de rvores CSG definidas CSGModel 1 yit CSGTree 1 yit CSGNode Primitives Operation BooleanOp GeometricOp AssembleOp Figura IV 5 Rela es de depend ncia na estrutura CSGModel Modelos CSG s o normalmente representados por rvores CSG com primitivas nos n s folhas e opera es booleanas ou transforma es geom tricas nos n s internos Para evitar redund ncia na defini o de s lidos sub rvores CSG podem ser usadas em substitui o a primitivas Se o usu rio pode tratar primitivas e sub rvores CSG de forma id ntica desej vel que o c digo que manipula estas classes tamb m o fa a de maneira uniforme Isso foi conseguido utilizando o padr o Composite uma estrutura arborescente que representa hierarquias todo parte IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM 71 como mostrado na figura IV 6 A id i
153. I O SUBSISTEMA DE INTERFACE Deve se estudar para saber ler para aprender perguntar para entender e fazer para viver Gabriel Torres IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM A modelagem de s lidos apresenta uma s rie de vantagens em rela o s outras formas de modelagem A principal delas a gera o de modelos menos abstratos e mais real sticos cujo comportamento sob uma variedade de condi es de simula o podem dizer o suficiente sobre o modo como o objeto real se comportar tornando valioso o processo de projeto Geralmente um modelo complexo pode ser decomposto em um n mero muito menor de componentes s lidos denominados primitivas do que de faces arestas ou v rtices Isso leva conclus o de que normalmente a constru o de modelos complexos muito mais r pida quando se realiza pela composi o de s lidos do que pela defini o de sua fronteira Este cap tulo destinado ao detalhamento do processo de constru o de modelos seguindo estrat gia CSG Constructive Solid Geometry utilizada no Subsistema de Modelagem A se o IV 1 apresenta as principais caracter sticas da representa o CSG fundamentais para o desenvolvimento deste subsistema A se o IV 2 descreve a etapa de projeto envolvendo especifica o de requisitos modelamento e solu es orientadas para objetos adotados A se o IV 3 descreve a fundamenta o te rica e implementa o das primitivas e das principais opera
154. I 1 Seqii ncia de opera es aplicadas na constru o de um bloco VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA 173 01 MVFR bloco 0 0 0 0 0 00 0 00 0 00 02 MEV 0 0 0 0 0 0 0 1 0 00 4 00 0 00 03 MEV 0 0 0 0 1 0 0 2 4 00 4 00 0 00 04 MEV 0 0 0 0 2 1 1 3 4 00 0 00 0 00 05 MEF 0 0 0 3 2 0 1 1 06 MEV 0 0 0 0 0 3 3 4 0 00 0 00 5 00 07 MEV 0 0 0 0 4 0 0 5 0 00 4 00 5 00 08 MEF 0 0 0 5 4 1 0 2 09 MEV 0 0 0 0 5 4 4 6 4 00 4 00 5 00 10 MEF 0 0 0 6 5 2 1 3 11 MEV 0 0 0 0 6 5 5 7 4 00 0 00 5 00 12 MEF 0 0 0 7 6 3 2 4 13 MEF 0 0 0 7 6 4 0 5 Quadro VII 1 Opera es de Euler aplicadas 5 a constru o de um bloco VII 2 2 A GERA O DE S LIDOS OCOS A no o de s lido contendo buracos ou seja oco est intimamente relacionada orienta o das faces Gerar uma regi o oca em um s lido j definido corresponde a gerar um outro s lido que ocupe o espa o oco por m com orienta o invertida de forma que a normal a cada uma de suas faces ao inv s de apontar para fora do s lido aponte para dentro Esta mudan a de orienta o pode ser obtida invertendo a seqii ncia dos v rtices que comp em o perfil gerador ou mantendo a seqii ncia e gerando os operadores de Euler no sentido oposto Ap s sua constru o os dois s lidos devem ser unidos pelo operador MSKR A figura VII 2
155. IBA RNAS RA SRA LALA RS EROS LAER NSS Figura VI 11 Exemplos de malhas obtidas pela varredura rotacional de um perfil fechado VI 3 1 3 A GERA O DOS OPERADORES DE EULER A PARTIR DA VARREDURA ROTACIONAL A constru o da representa o B rep correspondente s varreduras rotacionais de perfil aberto e de perfil fechado segue a mesma segii ncia definida em seus tra ados reproduzidos respectivamente nas figuras VI 6 e VI IO O operador inicialmente aplicado na gera o de qualquer primitiva o MVER que define o modelo esquel tico composto por uma regi o uma face e um v rtice A partir dele todos os v rtices s o adicionados ao modelo por meio do operador MEV o qual acrescenta a aresta que liga o v rtice ao restante da representa o Todas as faces s o fechadas pelo operador MEF que tamb m adiciona uma aresta representa o Duas observa es s o de fundamental import ncia na estrat gia definida durante todo o processo a face manipulada sempre a inicial o que facilita o fornecimento de par metros para a execu o dos operadores Os elementos geom tricos j adicionados representa o est o sempre conectados entre si e qualquer novo elemento incorporado dever estar de alguma forma conectado aos demais Assim como ocorre com o tra ado a seqii ncia de operadores definida pela varredura rotacional de um perfil aberto diferente da definida pela varredura de um perfil fechado mas pode ser gerada
156. IRE QS SA NN TA VS o SEA IS Dea 5 gt A A all Ve Z 7 K E XP a a s o an We RA e RA KI O DEN cy ERY LEY KY XY Si YSIS SDZ O eet P Rat ys E gt Z LA q NSE Nomeia lt j et IS AY NAO PORE AD OSEAN kp Zeer SRS I OPS ANEL E D gt Ww as ZN Pp K Z V VY ray D gt A 4 NDA E SW DIK ALA lt i gt lt A See PAVAN PNI si AY NISES CIAL DS A PES LA Vata PIRES NESS AA gt ez OS BAKE Ry wate mans EDN Cougs OAM SVE SAAE Figura VII 19 Malha superficial obtida para o segundo exemplo de m quina de corrente cont nua de dois p los VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA 191 VII 4 3 O MODELAMENTO DE ISOLADORES Utilizados em projetos de transmiss o e distribui o de energia el trica os isoladores s o equipamentos essenciais para o funcionamento de linhas de transmiss o De uma forma geral sua fun o consiste em isolar o cabo energizado da parte aterrada do sistema Possuem formato geralmente axi sim trico o que permite defini los por varredura rotacional A maioria gerada a partir de perfis abertos rotacionados 360 como o isolador cer mico de alta tens o Lea79 ilustrado na figura VII 20 A varredura parcial apresentada na figura possui car ter apenas ilustra
157. J MESQUITA R C SALDANHA R R PALMEIRA P F M An object oriented finite element program for electromagnetic field computation In COMPUMAG CONFERENCE ON THE COMPUTATION OF ELECTROMAGNETIC FIELDS 9 Miami 1993 Proceedings pp 236 237 SILVEIRA Jr L G TING W S Operadores booleanos para a classe de NM conjuntos In SIBGRAPI SIMP SIO BRASILEIRO DE COMPUTA O GR FICA E PROCESSAMENTO DE IMAGENS 7 1994 Curitiba Anais p 271 278 SILVA E J MESQUITA R C Data management in finite element analysis programs using object oriented techniques IEEE Transactions on Magnetics v 32 n 3 pp 1445 1448 may 1996 SOLANO L BRUNET P Constructive constraint based model for parametric cad systems Computer aided design Guildford v 26 p 614 621 August 1994 STAA A V Laborat rio de Programa o Disponibilidade e acesso lt ftp genesis les inf puc rio br pub courses labprog1 gt STROUSTROUP B The C Programing language Addison Wesley USA 1997 911 p THOMAS D GREENOUGH C Data modeling for electromagnetic and stress analysis integration Rutherford Appleton Lab March 1995 TILOVE R B REQUICHA A A G Closure of Boolean operations on geometric entities Computer aided design v 12 n 5 pp 219 220 sept 1980 TILOVE R B Set membership classification a unified approach to geometric intersection problems IEEE transactions on computers Los Alamitos p 8
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159. MENU SITUA O feong BARRA DE FERRAMENTA ATUAL CYLINDER Gera um cilindro circular ou Create 3DPrimitive Cylinder eliptico com deslocamento livre 3D Primitives pronto 8 CYLINDERCR Gera um cilindro circular Create 3DPrimitive Cylinder Center Radius Displ 8 com base definida pelo centro e raio 3D Primitives pronto 4 CYLINDERCD Gera um cilindro circular Create 3DPrimitive Cylinder Center Diameter Displ B com base pelo centro e di metro 3D Primitives pronta 4 CYLINDER2P Gera um cilindro circular Create 3DPrimitive Cylinder 2 Opposite Points Displ o E com base por 2 pontos opostos 3D Primitives pronto 4 Q CYLINDER3P Gera um cilindro circular Create 3DPrimitive Cylinder 3 Points Displ 8 O com base definida por 3 pontos 3D Primitives propig 4 CYLINDERTTR Gera um cilindro circular Create 3DPrimitive Cylinder Tan Tan Radius Displ a ey ou com base definida por tan tan raio 3D Primitives desenvolver 4 CYLINDEREL Gera um cilindro el ptico Create 3DPrimitive Cylinder Center Rx Ry Displ f 8 com deslocamento livre 3D Primitives pronto 4 CONE Gera um cone ou tronco circular ou Create 3DPrimitive Cone el ptico com deslocamento livre 3D Primitives pronto 4 CONECR Gera um cone circular com base Create 3DPrimitive Cone Center Radius Displ Height definida pelo centro e raio 3D Primitives pronio 4 g CONECD Gera um cone circular com base Create 3DPrimitive Cone
160. MNF Malha MAT Malha BRP N cleo 3D N cleo POL Modelagem ELE Malha NOD Malha TBL arquivo auxiliar que permite exportar importar caracter sticas f sicas j definidas Interface Quadro II 3 Arquivos disponibilizados pelo sistema II 3 PRINCIPAIS COMPONENTES DA INTERFACE 1 3 1 PRINCIPAIS FORMUL RIOS E CAIXAS DE DI LOGO DISPON VEIS As figuras mostradas a seguir apresentam as principais janelas de intera o com o usu rio definidas na interface do modelador Estas janelas est o relacionadas especifica o do plano de trabalho escolha de cores para desenho dos objetos e defini o das caracter sticas f sicas a serem utilizadas pelos labels definidos no modelo O modelador tamb m utiliza janelas padr o do Windows para leitura e grava o de arquivos configura o de impressora e impress o Abrir 2 x Salvar como 2 x se fe Salvarem Output f e E Nome do arquivo f Arquivos do tipo Gopac Solid Modeler files gsm Cancelar exemplos J Manuel J Modelos Testes na Transformador Testes na Transformador I Abrir somente para leitura I Abrir somente para leitura Nome do arquivo Moden Salvar como tipo Gopac Solid Modeler files gsm Cancelar Figura II 9 Caixas de di logo para abertura e grava o de arquivos todas seguem o padr o Windows New Work Plane xi Move WorkPlane x E WorkPlane Poi Work Pla
161. NA PANA NISSO SII III o do transformador Processo de gera o de malha empregado na constru igura VII 27 F VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA 196 tarefa simples e uma Z ao do plano de trabalho NAN ANN INN ANNAN INN AIN ANAN ANNAN NVAVAYMANANZ Ns NN ee NAN AN AN ZIN AN ANA ANNAN ZANA PANA ANN ANA VINI INS VN Ages WN Ns WYNN Sree ae ora NNN NN NNN 197 o desse modelo foi necess rio utilizar diversos planos de trabalho uma vez As faces que formam o buraco da bobina podem ser montadas com suas correspondentes no leo e transformadas em uso faces de uma mesma face por meio do operadores de montagem Para a constru pq n c Assemble Faces e Assemble Regions O modelo resultante apresentado na figura VIL29 Opcionalmente o modelo gerado poder ser envolvido por uma caixa representando a carca a do transformador possibilitando tamb m a simula o e an lise de sua interface com o meio diel trico que os perfis geradores das bobinas e dos componentes que definem o n cleo encontram se posicionados em planos diferentes no espa o A redefini poderosa e pr tica dispon vel no modelador UN VV DAN NZ ZNN Detalhamento da colagem e montagem de faces Figura VII 28 dh
162. NA Ke an vas fs TAN ESSE RSS NS aN a Se aa a a N Y RS PRS nt fy RS AY e AM a AA o oo 3 DRS DLT KE CREE BEEN 7 i A R SSH SSSER LY SESS ENS SERRE SRY SESS SEES ROSAS EA us o rap EA NEAT SA ae Ae SS Dr ACE Soc PA ay a varia es utilizando um perfil em forma de U b varia es utilizando um perfil em forma de M Em Figura VII 8 Mais exemplos de varia es na densidade de malha e na forma da varredura perfis compostos a varia o na densidade da malha poder ser manipulada conforme o interesse do usu rio A figura VII 9 mostra varia es na malha superficial devido varia o no n mero de segmentos definido sobre cada perfil De toda forma a malha superficial lateral definida pela varredura ser sempre compat vel com a malha gerada sobre o perfil E a exemplos de varia es na densidade da malha b resultado ap s a varredura Figura V II 9 Varia es na densidade de malha devido manipula o do n mero de pontos sobre o perfil gerador 184 VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA VII 3 3 A INCLUS O DE BURACOS Com o objetivo de evitar a realiza o de opera es computaci
163. NILA SS SS E NS O RN NS VLAN LLLI LALLA controle de defini o do m dulo 3 if defined nomeArq MOD 3 define nomeArg_MOD inicio do corpo do arquivo controle de escopo do arquivo de defini o 4 if defined nomeArq OWN 4a define nomeArq EXT inclus es requeridas pelas bibliotecas do compilador 5 include lt biblio h gt inclus es dos cabe alhos dos m dulos servidores requeridos 6 include servidores h inclus es dos arquivos de tabelas de constantes requeridas 7 include tabelas h else 4b define nomeArq EXT extern inclus es requeridas pelas bibliotecas do compilador 5 include lt biblio h gt inclus es dos cabe alhos dos m dulos servidores requeridos 6 include servidores h inclus es dos arquivos de tabelas de constantes requeridas 7 include tabelas h endif estruturas de dados exportadas pelo m dulo 8 nomeArqg EXT declara o da vari vel global externa 8a if defined nomeArq EXT inicializa o n o esquecer o else n o esquecer o Bai endif incluir aqui o corpo do arquivo 4c undef nomeArq EXT fim do corpo do arquivo 3 endif TILLITITTTTSITTLTTTTSSTATTIATTTT TTT TTAT TTT T ATTA 9 coment rio padr o identificando fim de arquivo CORRA RR RR RR RR RR RR RR RR RR RR AAA TATA TATA TTT Quadro AI 1 Esqueleto do m dulo de defini
164. O lt explicar em linhas gerais a estrutura e o envolvimento das classes com a estrutura gt PRINCIPAIS CARACTER STICAS REQUISITOS RESTRI ES OU HIP TESES ASSUMIDAS lt relacionar caracter sticas de projeto e implementa o gt lt fun es condi es atributos propriedades ou caracter sticas a serem satisfeitas ou que n o devem ser satisfeitas necess rias mas assumidas como satisfeitas antes do desenvolvimento que restringem a liberdade de escolha das formas de constru o envolvidas gt DIAGRAMA ILUSTRATIVO lt figura do diagrama de classes gt CLASSES E M DULOS RELACIONADOS Classe lt nome da classe referenciando seu gabarito gt M dulo lt m dulo relacionado referenciando seu gabarito gt Classe lt nome da classe referenciando seu gabarito gt M dulo lt m dulo relacionado referenciando seu gabarito gt Quadro AI 16 Gabarito para a documenta o de estruturas de dados CLASSE NOME COMPLETO M DULO Nome abreviado Nome por extenso M dulo de origem SUPER CLASSE SUB CLASSES Nome da classe pai Nome das classes filhas DESCRI O lt descri o dos objetivos e caracter sticas especiais da classe gt PAR METROS PARA A DEFINI O DA CLASSE lt explica o de todos os par metros utilizados pelas construtoras da classe gt INTERFACE ATRIBUTOS P BLICOS lt tipo gt lt atributo p blico remeter para gabarito do atributo gt lt significado gt lt tipo gt lt
165. OINT Obt m ponto final de uma Menu pop up End Silhouette Point primitiva comando auxiliar Object Snap pronto lt MIDPOINT Obt m ponto m dio do segmen Menu pop up Middle Point to de uma primitiva comando auxiliar Object Snap pronto Z CENTERPOINT Obt m o centro de uma Menu pop up Center Point primitiva comando auxiliar Object Snap pronto el BARICPOINT Obt m o baricentro de uma Menu pop up Baricenter Point E E primitiva comando auxiliar Object Snap pronto a INTERSECTPOINT Obt m a interse o Menu pop up Intersection Point entre 2 primitivas comando auxiliar Object Snap pronto x VERTEXPOINT Obt m o v rtice mais pr Menu pop up Vertex Point 8 F ge ye ou ds pronto ximo das primitivas comando auxiliar Object Snap NEARESTPOINT Obt m o ponto mais pr Menu pop up Nearest Point ximo das primitivas comando auxiliar Object Snap pronto A Quadro AII 1 Comandos dispon veis nome posi o no menu e icone na barra de ferramentas continua o AP NDICE II COMANDOS DISPON VEIS 225 NOME DO COMANDO DESCRI O POSI O NO MENU SITUA O cone BARRA DE FERRAMENTA ATUAL COORDS Obt m as coordenadas X Y Z do Assist Inquiry Coords o pronto Laks ponto selecionado Inquiry DISTANCE Obt m a distancia entre os Assist Inquiry Distance a pronto s pontos selecionados Inquiry ANGLE O
166. OME DO COMANDO DESCRI O POSI O NO MENU CONE FERRAMENTA NEW Reinicializa o ambiente e cria um novo pa New File modelo com nome autom tico OPEN L um arquivo de modelo existente File Open File em disco e o carrega para a mem ria SAVEAS Grava em disco o modelo em uso File Save As File com um outro nome e ou caminho NEUTRALFILE Grava em disco o modelo File Export Neutral File File em uso utilizando o formato neutro COPY Copia um ou mais elementos do Edit Copy Edit modelo ERASE Exclui um ou mais elementos do Edit Erase Edit modelo MOVE Desloca um ou mais elementos do Edit Move Edit modelo ROTATE Rotaciona um ou mais elementos Edit Rotate Edit do modelo MIRROR Espelha um ou mais elementos do Edit Mirror Edit modelo segundo um plano qualquer CIRCLECR Gera um circulo pelo centro e raio Create 2DPrimitive Circle Center Radius 2D Primitives CIRCLE3P Gera c rculo que passa pelos 3 pontos definidos Create 2DPrimitive Circle 3 Points 2D Primitives POLY 2P Gera ret ngulo por 2 pontos extremos opostos Create 2DPrimitive Polygon Rectangle 2D Primitives POLYVERT Gera poligono definido pelos seus v rtices minimo 3 Create 2DPrimitive Polygon Vertexes 2D Primitives SILHOUETTE Gera silhueta com linhas arcos circulares e elipticos Create 2DPrimitive Silhouette 2D Primitives BLOCK Gera um bloco de base retangular e des
167. ON OF ELECTROMAGNETIC FIELDS 11 1997 Rio de Janeiro Proceedings p 191 192 MESQUITA R C SOUZA R P MAGALH ES A L C C An object oriented platform for teaching finite element pre processor programming and design techniques IEEE transactions on magnetics pp 3407 3410 September 1998 MIANO J CABANSKI T HOWE H C Builder how to Corte Madeira Waite Group Press 1997 822 p MILLER J R Arquitectural issues in solid modelers IEEE computer graphics and applications Los Alamitos p 72 87 sept 1989 MONTENEGRO P PACHECO R Orienta o a objetos em C Rio de Janeiro Ci ncia Moderna 1994 394 p MORTENSON M E Geometric modeling New York John Wiley 1985 763 p MUSSER D L SAINI A STL tutorial and reference guide Massachusetts Addison Wesley 1996 MUUSS M J BUTLER L A Combinatorial solid geometry boundary representations and non manifold geometry State of the art in computer graphics vizualization and modeling New York Springer Verlag 1991 NUNES C R S Implementa o de opera es booleanas em um modelador de s lidos voltado para aplica es em eletromagnetismo Plano de Disserta o Mestrado em Engenharia El trica Programa de P s Gradua o em Engenharia El trica UFMG 2000 OLIVEIRA M C F Modelagem geom trica uma introdu o S o Carlos Instituto de Ci ncias Matem ticas de S o Carlos Universidade de S o
168. OS DE VALIDADE OU VALORES POSS VEIS PARA TIPOS ENUMERADOS lt valores definidos gt REQUISITOS RESTRI ES OU HIP TESES ASSUMIDAS lt condi es propriedades ou caracter sticas a serem satisfeitas ou que n o devem ser satisfeitas necess rias mas assumidas como satisfeitas antes do desenvolvimento que restringem a implementa o a seguran a etc gt BIBLIOGRAFIA lt refer ncias utilizadas para implementar o tipo no formato Aaa99 p gina xx conte do com Aaa99 remetendo a refer ncia para sua descri o no arquivo RefBiblio htm gt Quadro AI 20 Gabarito para a documenta o de tipos de dados definidos pelo usu rio AP NDICE I PADRONIZA O ADOTADA DURANTE O DESENVOLVIMENTO DO MODELADOR 219 GESTOR PROJETO MODULO GOPAC GSM GOPAC Solid Modeler Nome do M dulo ARQUIVO VERSAO CAMINHO RELATIVO AO DIRETORIO PRINCIPAL DO MODELADOR Nome do Arquivo Modeler CONTEUDO lt descri o do conte do geral do arquivo n o fornecer dados especificos gt Quadro AI 21 Gabarito para a documenta o de informa es gerenciais sobre o arquivo SUBMENU HIERARQUIA NO MENU TOOLBAR CORRESPONDENTE Nome do Submenu Menu Submenu Nome do toolbar OBJETIVO Hint curto Hint longo lt explica o resumida do submenu colocada no campo Hint gt EXPLICA O DE SEU FUNCIONAMENTO lt descri o das caracter sticas gerais de funcionamento do po
169. QUEMAS DE REPRESENTA O Projetar modeladores de s lidos que satisfa am a todas as propriedades apresentadas est longe de ser uma tarefa trivial e geralmente n o poss vel abranger todas elas A modelagem de s lidos procura definir representa es que codifiquem o conjunto infinito de pontos que comp em um s lido em uma por o finita da mem ria do computador da forma mais gen rica poss vel As representa es que atendem a esta codifica o podem ser divididas em tr s grandes grupos modelos de decomposi o que representam s lidos como uma cole o de componentes b sicos combinados entre si pela opera o de colagem modelos construtivos os mais utilizados no contexto atual para aplica es em CAD os quais representam um conjunto de pontos do espa o tridimensional como uma combina o de conjuntos de pontos primitivos incluindo opera es muito mais poderosas do que a colagem tais como as opera es booleanas uni o interse o e diferen a e as transforma es geom tricas rota o transla o e escalamento modelos por fronteira abordagem adotada pela maioria dos sistemas de modelagem de s lidos atualmente dispon veis que representam s lidos como uma cole o de faces limitadas por arestas que por sua vez s o limitadas por v rtices Existem algumas representa es que tamb m modelam s lidos mas n o se enquadram na classifica o acima por possu rem caracter sticas distintas o caso da r
170. S ACERCA DESTE TRABALHO SEU CONTEXTO E RESULTADOS A evolu o da modelagem de s lidos est intimamente relacionada ao desenvolvimento de aplica es CAD CAM e caminha em busca de modelos dotados de todas as informa es necess rias para a automa o de processos do projeto manufatura Nessa dire o uma das principais aplica es de modeladores de s lidos tem sido a an lise em engenharia que verifica a consist ncia do modelo e a sua compatibilidade com o ambiente onde ser realmente utilizado podendo justificar a aprova o ou a necessidade de altera o de um projeto O processo de an lise percorre as seguintes etapas pr processamento que define a geometria e as caracter sticas f sicas do modelo e gera a malha de elementos finitos processamento que monta e resolve os sistemas de equa es empregados p s processamento que extrai e sintetiza as informa es significativas sobre o modelo Conforme explicado no cap tulo I esta tese de doutorado consistiu em proceder ao desenvolvimento de um sistema de modelagem de s lidos a ser utilizado como pr processador na resolu o de problemas eletromagn ticos pelo M todo de Elementos Finitos Constituindo uma das principais ferramentas utilizadas na simula o de problemas de engenharia e em especial de problemas eletromagn ticos o M todo de Elementos Finitos encontra se hoje bem sedimentado e formalizado tendo atingido um grau de maturidade suficiente para jus
171. Springer Verlag 1987 400 p REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 229 Mag94 Mag94a Mag94b Mag96 Mag96a Mag97 Mag98 Mag98a Mag98b Mag98c Mag99 Mag99a Mag99b Mag99c Mag99d Mag99e Mag99f MAGALH ES A L C C Um modelador de s lidos multirrepresentacional estudo projeto e implementa o Sao Carlos ICMSC USP 1994 Disserta o Mestrado em Ci ncia da Computa o Instituto de Ci ncias Matem ticas de S o Carlos USP 1994 MAGALH ES A L C C Operadores de Euler na modelagem de s lidos por fronteira conceito aplica o estudos de casos S o Carlos ICMSC USP 1994 29 p Notas T cnicas do ICMSC MAGALH ES A L C C et al Desenvolvimento de um modelador de s lidos multirrepresentacional com n cleo B rep e t cnicas de descri o por varredura e semi espa os In SIBGRAPI SIMP SIO BRASILEIRO DE COMPUTA O GR FICA E PROCESSAMENTO DE IMAGENS 7 1994 Curitiba Comunica es p 13 16 MAGALH ES A L C C MESQUITA R C Solid modeling application in electromagnetism In CBMAg CONGRESSO BRASILEIRO DE ELETROMAGNETISMO 2 1996 Ouro Preto Anais p 147 150 MAGALH ES A L C C AutoPAC vers o 2 0 documenta o de projeto e implementa o Belo Horizonte CPDEE UFMG Relat rio Interno 1996 MAGALH ES A L C C MESQUITA R C Requirements for a solid modeler coupled to a finite elem
172. UBSISTEMA DE MODELAGEM 87 eo ee bhAUB e ANB gerando dy A NB gerando HAN B gerando uma face um ponto Figura IV 9 Opera es booleanas em s lidos tridimensionais Mor85 IV 3 5 2 A INTERSE O REGULARIZADA Sejam dois objetos A e B fechados e dimensionalmente homog neos expressos por A bDA ViA B bB UiB Para obter a interse o booleana regularizada designada por A m B fechada e dimensionalmente homog nea parte se inicialmente da interse o padr o da teoria dos conjuntos C A AB que pode ser re escrita como C bA WiA bB wiB que se expande para C bA N bB v iA NbB u bA NiB U iA NiB A interpreta o geom trica de cada um dos quatro termos ilustrada na figura IV 10 estando a dire o de parametriza o indicada pelas setas na figura IV 10a Como C bC ViC necess rio encontrar os subconjuntos de bC e iC que formam um objeto fechado e dimensionalmente homog neo C Os candidatos a C devem ser derivados dos termos da equa o anterior Na figura IV 10d poss vel identificar a parte interior de C e afirmar corretamente que iC iC iA NiB A seguir deve se determinar bC sendo bC Valid bA w bB com Valid indicando a regulariza o da express o Como a fronteira de qualquer novo objeto sempre ser constitu da de segmentos da fronteira dos objetos originais pontos interiores n o podem tornar se pontos da fronteira mas pontos da fronteira podem se tornar
173. UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA PROGRAMA DE POS GRADUACAO EM ENGENHARIA ELETRICA ESTUDO PROJETO E IMPLEMENTACAO DE UM MODELADOR DE SOLIDOS VOLTADO PARA APLICACOES EM ELETROMAGNETISMO ANA LIDDY CENNI DE CASTRO MAGALHAES ORIENTADOR PROF DR RENATO CARDOSO MESQUITA Tese de Doutorado submetida 4 Banca Examinadora designada pelo Colegiado do Programa de P s Gradua o em Engenharia El trica da Universidade Federal de Minas Gerais como requisito parcial para a obten o de t tulo de Doutor em Engenharia El trica rea de Concentra o Autom tica Linha de Pesquisa Otimiza o e Projeto Assistidos por Computador BELO HORIZONTE SETEMBRO DE 2000 Ha pessoas estrelas e ha pessoas cometas Os cometas passam desaparecem Apenas s o lembrados pelas datas em que passam e retornam As estrelas permanecem O sol permanece Passam se os anos milh es de anos e as estrelas permanecem H muita gente cometa Passa pela nossa vida apenas por instantes Gente que n o prende ningu m e que a ningu m se prende Gente sem amigos gente que passa pela vida sem iluminar sem aquecer sem marcar presen a Ser cometa n o ser amigo ser companheiro apenas por instantes explorar os sentimentos humanos A solid o resultado de uma vida de cometa Todos passam E a gente tamb m passa pelos outros Importante ser estrela Permanecer Estar presente Marcar presen a Estar junto Ser
174. V 3 2 2 Primitivas S lidas IV 3 3 Opera es de Varredura IV 3 3 1 A Varredura Translacional IV 3 3 2 A Varredura Rotacional IV 3 3 3 Considera es sobre Opera es de Varredura IV 3 4 As Transforma es Geom tricas IV 3 5 Opera es Booleanas IV 3 5 1 A Necessidade da Regulariza o IV 3 5 2 A Interse o Regularizada IV 3 5 3 A Uni o Regularizada IV 3 5 4 A Diferen a Regularizada IV 3 6 A Opera o de Montagem IV 3 6 1 Tratamento de Fronteiras Internas IV 3 7 A Defini o de Perfis Compostos IV 3 8 A Estrutura CSG Utilizada V 1 O Modelamento B rep V 1 1 Propriedades da Representa o B rep V 1 2 Estruturas de Dados B rep V 1 2 1 Estruturas de Dados para S lidos de Variedade Bidimensional V 1 2 2 Estruturas de Dados para S lidos de Variedade M ltipla V 1 3 Constru o de S lidos B rep pelos Operadores de Euler V 1 3 1 Operadores de Euler Aplicados a S lidos de Variedade Bidimensional V 1 3 2 Operadores de Euler Aplicados a S lidos de Variedade M ltipla V 1 4 A Valida o de Modelos B rep V 1 5 Inclus o de Superf cies Curvas V 1 6 O Processo de Avalia o da Fronteira V 2 Principais Caracter sticas de Projeto V 2 1 Requisitos Relacionados Representa o Interna ou N cleo V 2 2 A Estrutura B rep Definida para este Modelador V 2 3 Operadores de Euler a serem Utilizados pela Estrutura B rep Definid
175. ZEVIC D V High Voltage Engineering Trad M P Chourasia Delhi Khanna Publishers 1982 726 p REISDORPH K Teach yourself Borland C Builder 3 in 21 days Indianapolis Sams Publishing 1998 832 p REQUICHA A G VOELCKER H B Constructive solid geometry Rochester University of Rochester 1977 Production Automation Project Tech Memo 25 REQUICHA A G Representations for rigid solids theory methods and systems ACM computing surveys New York v 12 n 4 p 437 464 dec 1980 REQUICHA A G VOELCKER H B Solid modeling a historical summary and contemporary assessment IEEE computer graphics and applications Los Alamitos v 2 p 9 24 mar 1982 REQUICHA A G VOELCKER H B Solid modeling current status and research directions IEEE computer graphics and applications Los Alamitos v 3 p 25 37 oct 1983 REQUICHA A G VOELCKER H B Boolean operations in solid modeling boundary evaluation and merging algorithms Proceedings of the IEEE New York v 73 n 1 p 30 44 jan 1985 REQUICHA A G ROSSIGNAC J R Solid modeling and beyond IEEE computer graphics and applications Los Alamitos p 31 44 sept 1992 RICH B Geometria plana S o Paulo McGraw Hill 1972 Cole o Schaum 312 p ROCHA L F N MESQUITA R C Uma base de dados de formato neutro para intercomunica o entre programas de c lculo de campos eletromagn ticos vers o 1 1 In C
176. a o da forma Para tal esse subsistema interage com o Subsistema de Representa o que acessa e altera quando necess rio as estruturas de dados mantidas pelo sistema Uma vez criado um modelo o usu rio poder solicitar a gera o da malha de elementos finitos sobre ele tarefa realizada pelo Subsistema de Gera o de Malha A composi o de s lidos gerada pode ent o ser armazenada sob a forma de uma base de dados neutra contendo a descri o geom trica da composi o bem como a malha de elementos finitos correspondente Programas aplicativos e interfaces externas poder o por interm dio dessa base acessar tais informa es com vistas a um processamento espec fico Modelo CSG Modelo B Rep Opera o par metros para Results i i Representa o B Rep gera o edi o Visualiza o de s lidos Resultado Visualiza o Subsistema Subsistema Representa o 56 E Rey Subsistema deo Ce Interface Opera o sobre s lido OR Opera o de constru o Represen gera o edi o da representa o Dados da geometria Descri o de s lido par metros do usu rio Representa o Primitiva b Rep ipar metros do usu rio Dados da Opera o Subsistema malha Opera o de gera o de malha de Gera o Representa o de Malha malha de ele mentos finitos Malha Elem Finitos Figura II 1 Estrutura funcional do modelador II DESENVOLVIMENTO DE UM MODELADOR DE S LIDOS VOLTADO
177. a V 2 4 O Modelamento Obtido V 2 5 Solu es Orientadas para Objetos V 3 Principais Caracter sticas de Implementa o V 3 1 Estruturas de Dados Auxiliares V 3 2 A Estrutura B rep V 3 3 Operadores de Euler V 3 3 1 MVFR e KVFR V 3 3 2 MEV e KEV V 3 3 3 MEF e KEF V 3 3 4 KEML e MEKL V 3 3 5 MFKLH e KFMLH V 3 3 6 MSKR e KSMR V 3 3 7 MFFR e KFFR V 3 3 8 Operadores Adicionais GR UR GF e UF V 3 3 9 Operadores Adicionais AF DF AR e DR V 3 4 A Avalia o da Fronteira V 3 4 1 Gera o da Malha sobre as Primitivas V 3 4 2 Interse o das Cascas dos Operandos S lidos V 3 4 3 Classifica o dos Componentes V 3 4 4 Avalia o Booleana e Elimina o dos Componentes Indesejados VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA ccscssessssessesssscssesncsscsesucsccsesncsceseancsceussnssesesseseees 145 VI 1 T cnicas de Gera o de Malha Utilizadas como Refer ncia VI 2 Principais Caracter sticas de Projeto VI 2 1 Requisitos Relacionados Gera o de Malha VI 2 2 O Modelamento Obtido VI 2 3 Solu es Orientadas para Objetos VI 3 Principais Caracter sticas de Implementa o VI 3 1 A Gera o de Malha para a Varredura Rotacional VI 3 1 1 A Gera o de Malha para a Varredura Rotacional de um Perfil Aberto VI 3 1 2 A Gera o de Malha para a Varredura Rotacional de um Perfil Fechado VI 3 1 3 A Gera o dos Ope
178. a Vector lt Materials gt pm _ def_windings No _V SweepPrim A Vector lt BConditions gt Vector lt int gt Pe Matrix lt float gt def boundConds prim swOp WV j sT segdone gortechion neces Primitive2D SweepOp SweepType Matrix lt int gt os Mesh gt Vector lt int gt lt element S 7 EA podes blabel bstart i sborder os TranSweep o FotSwec gl vin Verte NA Ng A triangle Border ia ee a levNrDiv q levelFloat levNrVertex 4 PolFile levelFloat leviniVertex q Ni M i gt Vi i gt Matrix lt int gt gt Vector lt int gt E levFndVertex Figura VI 4 Diagrama das principais classes e rela es de depend ncia entre elas VI 2 3 SOLU ES ORIENTADAS PARA OBJETOS Para objetos definidos por varredura uma caracter stica peculiar apresentada pelo Subsistema de Gera o de Malha a obten o da malha superficial pela composi o da malha gerada sobre as faces laterais com a produzida sobre o perfil gerador A malha gerada sobre as faces laterais obtida a partir dos processos de varredura translacional ou rotacional detalhados nos itens VI 3 1 e VL3 2 J a malha gerada sobre as faces planares definidas sobre o perfil gerador ap s a execu o da varredura rotacional parcial ou translacional obtida utilizando o programa Triangle como explicado no item VI 3 3 Esse subsistema respons vel pela garantia da compa
179. a BasicListNode e das classes concretas ListHead e ListNode seguindo a proposta de projeto descrita na se o V 2 4 A classe BasicListNode define o n b sico da lista a ser utilizada pelos componentes da estrutura B rep homogeneizando o tratamento entre o n cabe a o ListHead e o n que cont m um item da lista propriamente dito o ListNode O n cabe a o primeiro n da 124 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O lista e cont m uma refer ncia ao n pai um n do tipo ListNode pertencente a uma lista de componentes B rep hierarquicamente superiores Como essa refer ncia comum a todos os componentes B rep pertencentes lista sua inclus o no n cabe a elimina a necessidade de inclu la em todos os n s da lista O ListNode o gabarito utilizado por todos os componentes da estrutura B rep A lista de componentes B rep definida pela classe List uma lista circular duplamente encadeada composta por BasicListNode implementada a partir da lista padr o definida pela biblioteca STL Dois agentes de intera o s o definidos para percorrer essa lista o Iterator padr o do STL que percorre a lista inteira sem fazer distin o entre os n s e o IteratorL que percorre somente os n s comuns da lista excluindo o n cabe a Assim m todos que necessitam buscar a refer ncia ao componente B rep hierarquicamente superior utilizam o Iterator enquanto os demais utilizam o HeratorL V 3 2 A ESTRUTURA B REP
180. a ER i jep anteriormente agrupados Edit desenvolver COPY2D Copia um ou mais primitivas 2D Edit 2D Primitive Copy g perfis do modelo Edit2D pronto Ed ERASE2D Exclui um ou mais primitivas Edit 2D Primitive Erase 2D perfis do modelo Edit2D pronto ROTATEZ2D Rotaciona um ou mais Edit 2D Primitive Rotate primitivas 2D perfis do modelo Edit2D pronto MOVE2D Desloca um ou mais primitivas Edit 2D Primitive Move 2D perfis do modelo Edit2D pronto ka SCALE2D Escala um ou mais primitivas Edit 2D Primitive Scale 2D perfis do modelo Edit2D pronto wl MIRROR2D Espelha um ou mais Edit 2D Primitive Mirror primitivas 2D perfis do modelo Edit2D au X Quadro AII 1 Comandos dispon veis nome posi o no menu e icone na barra de ferramentas AP NDICE II COMANDOS DISPON VEIS 2 N 1 e raios em X Ye Z NOME DO COMANDO DESCRI O POSI O NO MINO SITUA O cone BARRA DE FERRAMENTA ATUAL MERGESIL Une duas silhuetas abertas Edit Silhouette Merge Silhouettes incorporando a segunda na primeira Edit2D pronto 4 OPENSIL Remove liga o entre os pontos Edit Silhouette Open Silhouette inicial e final de uma silhueta fechada Edit2D pronto E CLOSESIL Une os pontos inicial e final de Edit Silhouette Close Silhouette uma silhueta aberta
181. a atenuada em proveito de outros benef cios como o incremento da complexidade dos problemas tratados devido introdu o de n o linearidades acoplamentos etc Al m de elucidar conceitos e ilustrar a potencialidade do modelador com exemplos o cap tulo VII discutiu a necessidade e a gera o da base de dados neutra fundamental para o interc mbio de informa es com outros aplicativos relacionados principalmente processadores e p s processadores Este foi o primeiro trabalho desenvolvido no GOPAC enfocando a modelagem computacional de s lidos Ele dever ser integrado a outros trabalhos que reunidos formar o um produto mais completo para c lculo de campos eletromagn ticos Al m de um assunto relativamente novo esta abordagem agrega conhecimentos de tr s reas diferentes a engenharia el trica a geometria computacional e a computa o gr fica As duas ltimas n o s o t o familiares aos integrantes do GOPAC motivo pelo qual o texto mereceu um maior n vel de detalhamento necess rio para que se especificasse o que entendido como um modelador de s lidos adequado para o eletromagnetismo e pass vel de constru o pelo grupo No decorrer do texto o assunto limitou se ao escopo deste trabalho n o perdendo de vista o objetivo final de um modelador mais completo Espera se que o material aqui apresentado seja til para os integrantes do grupo atuais e futuros fornecendo o conhecimento b sico para o desenvolviment
182. a cargo do projetista verificar qual o melhor formato para obter o efeito visual desejado O layout da tela inclui pelo menos tr s elementos b sicos que ocupam por es fixas ou redimension veis a rea de trabalho a rea de menus e a rea para apresentar realimenta es e gerar entrada de dados Uma boa flexibilidade na organiza o da tela pode ser obtida permitindo a sobreposi o de janelas Neste caso um conjunto de opera es para criar apagar e reposicionar reas de janelas deve ser fornecido O layout de tela deve evitar uma apar ncia desorganizada mantendo reas simples e de f cil compreens o O uso de cores e estilos diferentes de linha permitem melhorar o efeito visual III O SUBSISTEMA DE INTERFACE 37 III 1 2 REQUISITOS RELACIONADOS INTERFACE DO MODELADOR Utilizando uma interface gr fica interativa que constitui o Subsistema de Interface o usu rio poder gerar e editar objetos s lidos da maneira que lhe for mais conveniente Para tal fim o Subsistema de Interface deve facilitar e agilizar o trabalho do usu rio fornecer formas variadas para definir s lidos e dispor de opera es para manipul los descrever tarefas e ativar outros subsistemas para execut las evitar a execu o de opera es incorretas manter o usu rio informado sobre o estado geral do sistema receber e apresentar os resultados obtidos de tarefas executadas prover recursos para uma melhor visualiza o do modelo po
183. a gabarito da vari vel global gt lt significado gt lt tipo gt lt vari vel p blica remeter para gabarito da vari vel p blica gt lt significado gt DADOS DE SA DA VARI VEIS GLOBAIS EXTERNAS OU P BLICAS DE OUTROS M DULOS QUE FORAM ALTERADAS lt tipo gt lt vari vel global remeter para gabarito da vari vel global gt lt origem gt lt significado gt lt tipo gt lt vari vel p blica remeter para gabarito da vari vel p blica gt lt origem gt lt significado gt lt vari veis externas devem ser usadas com cautela preferindo se fun es de acesso a dados encapsulados gt REQUISITOS RESTRI ES OU HIP TESES ASSUMIDAS lt condi es propriedades ou caracter sticas a serem satisfeitas ou que n o devem ser satisfeitas necess rias mas assumidas como satisfeitas antes do desenvolvimento que restringem a implementa o a seguran a etc gt BIBLIOGRAFIA lt refer ncias utilizadas para implementar a classe no formato Aaa99 p gina xx conte do com Aaa99 remetendo a refer ncia para sua descri o no arquivo RefBiblio htm gt Quadro AI 19 Gabarito para a documenta o de m todos de classes e fun es TIPO NOME COMPLETO SUBSISTEMA M DULO CLASSE Nome no c digo Nome completo sem abrevia es Contexto onde est definido DESCRI O lt descrever o tipo como um todo sua lei de forma o bem como detalhes de sua estrutura de dados gt CRIT RI
184. a melhoria obtida com a inclus o da transforma o geom trica IV 2 Diagrama das principais classes e rela es de depend ncia entre elas IV 3 Identifica o de assuntos relacionados ao Subsistema de Modelagem IV 4 Rela es de depend ncia na estrutura Primitive3D IV 5 Rela es de depend ncia na estrutura CSG Model IV 6 O modelo de projeto para composi o recursiva representando rvores CSG IV 7 Exemplo de degenera o em uma varredura gen rica IV 8 Passos para a realiza o da interse o regularizada IV 9 Opera es booleanas em s lidos tridimensionais IV 10 Candidatos de uma interse o booleana regularizada e o teste da fronteira IV 11 Componentes candidatos de uma uni o booleana regularizada IV 12 Componentes candidatos de uma diferen a booleana regularizada IV 13 Elucida o do conceito de s set IV 14 A uni o e a montagem de dois s sets rece aeeneea cena aeaa area araeaeenaaenarenaaen a 94 IV 15 Exemplos de opera es booleanas e de montagem sobre s sets IV 16 Elucida o do conceito de perfil composto vii V 1 Caracter sticas gerais da representa o B rep V 2 A topologia do cubo representada por modelo planar cubo maci o e cubo vazado V 3 A estrutura de dados Semi aresta Half Edge V 4 Hierarquia da estrutura de dados para s lidos de variedade m ltipla V 5 Estrutura de dados para s lidos B rep de
185. a principal deste padr o a classe abstrata CSGComponent que representa tanto primitivas quanto sub rvores CSG Essa classe declara n o s opera es das quais todas as sub rvores CSG compartilham tais como as que s o usadas para acessar e manipular seus descendentes mas tamb m opera es espec ficas para primitivas Como as primitivas n o possuem descendentes nenhuma destas subclasses implementa opera es relacionadas a dependentes CSGComponent Operstionf Add CSGCarnponent Remove CSGComponent Get tnlafint CSGLeat CSGSubtree Operation Operation Add CSGComponent Remove CSGComponent GetChild int forall g in children g Operation Figura IV 6 O modelo de projeto para composi o recursiva representando rvores CSG IV 3 PRINCIPAIS CARACTER STICAS DE IMPLEMENTA O O primeiro passo na implementa o do Subsistema de Modelagem foi a gera o dos elementos geom tricos e das primitivas As primitivas 2D permitiram definir perfis sobre os quais foram constru das as opera es de varredura translacional e rotacional gerando primitivas 3D Paralelamente foram implementadas as transforma es geom tricas a serem aplicadas tanto sobre perfis quanto sobre primitivas 3D A estrutura b sica da representa o CSG foi ent o constru da restando por ltimo a implementa o das opera es booleanas e de montagem Devido complexidade do as
186. a regularizada e o teste da fronteira Mor85 Outra forma de classifica o simples est dispon vel se for convencionada uma dire o de parametriza o Em P calcular o vetor tangente P da representa o da fronteira de A e P da representa o da fronteira de B Neste exemplo eles possuem orienta es opostas Usando o mesmo processo para o segmento 2 verifica se que os vetores tangentes est o na mesma dire o de onde se conclui que se os vetores tangentes a um ponto em uma superf cie sobreposta de dois objetos A e B possu rem a mesma dire o o segmento sobreposto estar na fronteira de C A M B Em caso contr rio o segmento n o uma fronteira v lida TV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM 89 Resumindo os resultados tem se a interse o regularizada de dois objetos A e B dada por C A M B sendo C bC ViC Valid bANDB U iANDB U bANIB U iANIB Nada h nessa express o que indique a dimens o de onde se conclui que ela pode ser igualmente aplicada a objetos de uma duas tr s ou n dimens es IV 3 5 3 A UNI O REGULARIZADA Partindo dos mesmos objetos A e B os componentes da uni o de A e B s o mostrados na figura IV 11 constituindo o conjunto completo dos candidatos v lidos para determinar C A B Da mesma forma que com a interse o expandindo a express o da teoria dos conjuntos C A UB bA ViA U bB wiB bA UbB ViA UbB UDA ViB VIA ViB Os elementos redundantes est o sublin
187. aMoving Left esquerda movendo o modelo p direita CameraMoving pronto lt BKPLANECLOSER Desloca plano de View CameraMoving BringBackPlaneCloser g fundo para frente diminuindo o alcance CameraMoving pronto EA BKPLANEFARTHER Desloca plano de View CameraMoving BringBackPlaneFarther fundo para tr s aumentando o alcance CameraMoving pronto MOVCAMAUTO Movimento autom tico View CameraMoving AutomaticMoving p AR da c mera entrando e saindo do modelo CameraMoving pronto W HOLDCAM Armazena a posi o atual da View CameraMoving HoldCamera c mera para futuro reposisionamento CameraMoving pronto FETCHCAM Volta a c mera para a posi o View CameraMoving FetchCamera ey anteriormente armazenada CameraMoving pronto s STEREO Apresenta uma vis o est reo das View CameraMoving StereoEdges arestas modelo Properties pronto amp HELP Apresenta uma ajuda on line sobre Assist Hel os pe e ple do modelador Assist j parcial ABOUT Acessa informa es na rede sobre Assist About o desenvolvimento do modelador Assist pronto g HOLDMODEL Armazena a situa o atual Assist HoldModel a do modelo para futura recupera o Assist desenvolver FETCHMODEL Restaura a situa o do Assist FetchModel a E modelo anteriormente armazenada Assist desenvolver ENDPOINT Obt m ponto final do segmen Menu pop up End Segment Point to de uma primitiva comando auxiliar Object Snap pronto 4 ENDSILP
188. abe alho para in cio de um arquivo FIM DO ARQUIVO lt nomeArquivo gt lt extens o gt Quadro AI 5 Rodap para finaliza o de um arquivo As classes devem ser comentadas da seguinte forma Classe lt nome abreviado gt lt nome por extenso gt Super Classe lt classe pai gt Sub Classes lt classes filhas gt Descricao lt descricao dos objetivos e caracteristicas especiais da classe gt Documentacao lt arquivo html classe nomeClasse gt Quadro AI 6 Formato b sico para o cabe alho de uma classe 214 AP NDICE I PADRONIZA O ADOTADA DURANTE O DESENVOLVIMENTO DO MODELADOR Os m todos pertencentes a classes bem como as fun es independentes devem ser comentados no m dulo de implementa o da seguinte forma Metodo Funcao lt nome abreviado gt lt nome por extenso gt Assinatura lt assinatura completa da funcao gt Descricao lt descricao dos objetivos acao e caracteristicas da funcao gt lt se sobrecarga diferencas deste metodo em relacao aos outros de mesmo nome gt Parametros recebidos lt explicacao de todos os parametros da lista de parametros da funcao gt Valor retornado lt explicacao do valor retornado discriminando valores possiveis se for o caso gt Parametros alterados lt relac
189. ace que delimita o modelo referenciada por apenas um UsoFace o correspondente ao lado que faz parte do modelo 104 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O Note se que cada elemento topol gico referencia um elemento geom trico separado Como resultado da separa o entre a geometria e a topologia os tipos de geometria suportados no modelador podem desenvolver se para formas cada vez mais ricas continuando a desfrutar de um conjunto comum de elementos topol gicos com uma interface est vel Como exemplo um modelador baseado inicialmente em faces planares pode ser expandido para suportar faces curvas mantendo a mesma interface para a topologia Muuss e Butler descrevem em detalhe essa estrutura Muu91 V rias foram as propostas de estruturas de dados para a representa o de s lidos de variedade m ltipla surgidas ap s o trabalho de Weiler estrutura B rep baseada em v rtices Cho89 complexo geom trico seletivo Ros90 e introdu o de entidades acopladas para rela es de adjac ncia Yam91 Uma proposta interessante a apresentada por Lee Lee93 Han96 consistindo em uma representa o B rep de variedade m ltipla hier rquica compacta obtida a partir da estrutura Half edge pela introdu o dos elementos topol gicos parciais que representam as condi es de variedade m ltipla em torno de um v rtice aresta ou face como apresentado na figura V 5 GEOMETRY Moaes TOPOLOGY ita Region v Region
190. ado por armazenar o processo de constru o do s lido ao inv s de sua descri o Se por um lado esta caracter stica proporciona t cnicas de edi o poderosas como as descritas no cap tulo anterior por outro ela compromete a efici ncia do modelo uma vez que obriga sua reavalia o constante necess rio portanto incorporar ao modelador uma representa o avaliada que mantenha o registro das informa es sobre as fronteiras existentes no modelo e torne dispon veis imediatamente faces arestas e v rtices elementos fundamentais para a gera o da malha de elementos finitos Este cap tulo dedicado ao Subsistema de Representa o ou N cleo respons vel principalmente pela gera o e manipula o da estrutura de dados B rep Boundary Representation que descreve as fronteiras do modelo ora em constru o A se o V 1 apresenta as teorias e t cnicas relacionadas representa o B rep fundamentais para compreens o deste subsistema Ap s a especifica o de requisitos a se o V 2 explica a estrutura de dados B rep desenvolvida para este modelador bem como as solu es orientadas para objetos adotadas A se o V 3 detalha as principais caracter sticas relacionadas implementa o da estrutura B rep e demais estruturas envolvidas V 1 O MODELAMENTO B REP A representa o por fronteira ou B rep baseia se no princ pio de que geometrias de maior dimens o s o delimitadas por componentes de dimens
191. aio e nr v rtices 2D Primitives pronto A O POLYCIRC Gera pol gono regular circuns Create 2DPrimitive Polygon Regular Circunsc Center Rad Edges crito pelo centro raio e nr v rtices 2D Primitives pronto Z m POLYVERT Gera pol gono definido pelos Create 2DPrimitive Polygon Vertexes seus v rtices Paaa 3 2D Primitives A pronto amp POLYFILE Gera pol gono definido a partir Create 2DPrimitive Polygon pol File de arquivo pol 2D Primitives ii P pronto SILHOUETTE Gera silhueta com linhas Create 2DPrimitive Silhouette cq arcos circulares e elipticos 2D Primitives pronto z ARC3P Gera um arco definido por 3 pontos Create 2DPrimitive Silhouette Arc 3 Points z nele contidos inicial qualquer final 2D Primitives pronto d ARCSCE Gera um arco definido pelo Create 2DPrimitive Silhouette Arc Start Center End o Es a in cio centro e fim 2D Primitives pronto aje ARCSCA Gera um arco definido pelo Create 2DPrimitive Silhouette Arc Start Center Angle E4 a in cio centro e ngulo 2D Primitives pronto E ARCSCL Gera um arco definido pelo Create 2DPrimitive Silhouette Arc Start Center Length Es EN in cio centro e comprimento da corda 2D Primitives pronto aje ARCSEA Gera um arco definido pelo Create 2DPrimitive Silhouette Arc Start End Angle in cio fim e ngulo 2D Primitives pronto 3 D ARCSED Gera um arco definido pelo Create 2DPri
192. am sua fronteira avaliada em alguma etapa anterior deste processo incremental Naturalmente cada tipo de primitiva requer uma fun o de gera o de malha espec fica por m em geral este modelador gera uma malha triangularizada sobre as primitivas definidas ou seja todas as faces geradas na superf cie das primitivas possuem forma triangular Na convers o de s lidos primitivos curvos para a representa o por facetas poligonais existem dois aspectos a serem considerados o estabelecimento da topologia adotada na aproxima o e a gera o da geometria associada a essa topologia Como o processo de divis o em facetas est diretamente relacionado gera o da malha sobre as primitivas tais aspectos ser o detalhados no pr ximo cap tulo que descreve o Subsistema de Gera o de Malha A convers o de superf cies curvas em facetas planares ser certamente inexata Seg90 Para fornecer um referencial sobre a natureza e magnitude dos erros introduzidos tr s controles de toler ncia podem ser considerados Muu91 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O 137 a toler ncia absoluta que limita a diferen a maxima permitida entre qualquer ponto na aproxima o e seu correspondente no s lido original Permite assegurar que nenhuma face desvie se da superf cie correta mais do que seu valor expresso como a dist ncia absoluta na unidade utilizada A toler ncia relativa que tamb m limita o erro m ximo em qualquer ponto
193. ando a vis o est reo do modelo B rep na tela m EixoX Posi o olol Velocidade P ell Eixo Y Posi o m alel Velocidade mej Eixo Z Posi o oel Velocidade P l e ag Figura III 7 Interface do programa Vimesh3D 52 III O SUBSISTEMA DE INTERFACE TII 2 7 DEFINI O E UTILIZA O DE CORES O modelador em desenvolvimento permite atribuir cores diferentes para cada objeto modelado Considerando como orienta o positiva o sentido anti hor rio quatro cores podem ser especificadas para cada objeto uma para a parte frontal das faces e outra para a posterior uma para a parte frontal das arestas e outra para a posterior No m dulo Colors desenvolveu se a classe drawingOpenGL para o registro das cores de cada desenho e a classe EditColors para a edi o das cores A classe EditColors define uma caixa de di logo com o usu rio para determina o das cores correntes de desenho Esta caixa de di logo cont m cinco quadrados cujas cores representam as cores das quatro propriedades anteriormente mencionadas mais a cor de fundo background A cor de fundo n o armazenada com o objeto uma vez que constitui uma propriedade geral do componente OpenGL a tela gr fica e n o uma propriedade particular do objeto Ao clicar sobre cada quadrado aparecer uma outra caixa de di logo espec fica para edi o da cores por meio da qual a nova cor dever ser selecionada Todas as opera es
194. angulosidade lt 120 O n mero de setores deve ser escolhido em fun o de um tamanho m ximo de segmento a ser utilizado Quanto menores forem esses setores maior ser o refinamento da malha resultante A partir do v rtice inicial que nico o n mero de v rtices ou n s por curva de n vel cresce ou decresce de s n mero de setores circulares Por outro lado a gera o de malha sobre um perfil gen rico exige alguns cuidados os n s utilizados no processo devem estar distribu dos sobre o perfil gerador de maneira que o n mero total de acr scimos e decr scimos de n s seja o mesmo Al m disso uma discretiza o homog nea requer que os n s sejam distribu dos de forma a gerar elementos cujo formato se aproxime ao m ximo de tri ngulos equil teros sendo necess rio portanto fazer com que os segmentos tenham o comprimento mais homog neo poss vel Para homogeneizar o comprimento dos segmentos de um perfil contendo os pontos inicial e final definidos sobre o eixo de rota o calcula se inicialmente o comprimento de cada segmento do perfil ou seja a dist ncia entre cada par de n s consecutivos contidos no perfil A partir destes valores obt m se o comprimento m dio de todos os segmentos A seguir estabelece se o n mero de subdivi s es a serem realizadas sobre esse comprimento m dio definindo um referencial para comprimento o segmento padr o Os segmentos do perfil maiores que esse padr o ser o di
195. ao e explicacao de alteracoes possiveis nos parametros da lista gt Outras variaveis arquivos envolvidos lt relacao e explicacao de variaveis externas globais ou arquivos lidos alterados gt Documentacao lt arquivo html metodo nomeClasse nomeMet odo gt Quadro AI 7 Formato b sico para o cabe alho de um m todo ou fun o no arquivo cpp M todos ou fun es independentes e seus par metros devem ser comentados no m dulo de defini o da seguinte forma lt tipo gt lt nomeMetodo gt lt descricao do metodo gt lt tipo gt lt parametro gt lt descricao do parametro gt lt tipo gt lt parametro gt lt descricao do parametro gt lt conteudo se for o caso gt Quadro AI 8 Fomato b sico para documentar um m todo ou fun o no arquivo cabe alho Os atributos bem como as vari veis diversas devem ser comentados da seguinte forma lt tipo gt lt nomeAtributo gt lt inicializacao se existir gt lt descricao do atributo gt Quadro AI 9 Formato b sico para atributos de classe e vari veis diversas Os tipos de dados enumerados ou n o e estruturas devem ser comentados da seguinte forma typedef lt tipoBasico gt lt tipoNovo gt lt descricao gt ou lt typedef gt struct lt tipoNovo gt lt descricao da estrutura gt lt tipo gt lt campol gt lt descricao do campol gt lt
196. aplica se transla o e rota o at que o eixo plano coincida com um dos eixos planos coordenados realiza se a reflex o em rela o a este eixo plano aplicam se as transforma es inversas da etapa inicial retornando o eixo plano sua posi o original Quadro IV 14 Transforma es geom tricas de interesse continua o Existem muitas vantagens em utilizar transforma es geom tricas A mais importante delas a possibilidade de aplic las a todos os pontos de um objeto aplicando as apenas aos seus v rtices Outra grande vantagem que transforma es geom tricas complexas podem ser realizadas a partir de outras mais simples Para realizar por exemplo uma rota o no espa o em rela o a um eixo de rota o qualquer fornecidos o eixo e o ngulo de rota o deve se transladar o objeto de forma que o eixo de rota o passe pela origem rotacionar o objeto para que o eixo de rota o coincida com um dos eixos coordenados realizar a rota o especificada aplicar as rota es inversas para retornar o eixo de rota o a sua orienta o original aplicar a transla o inversa para retornar o eixo de rota o para a sua posi o original Ao inv s de aplicar cada transforma o ao objeto muito mais eficiente aplicar a composi o dessas transforma es de uma nica vez Surge a um problema a transla o tratada como uma soma enquanto a rota o e a escala s o tratadas como
197. ar todos os MEF poss veis a cada etapa SweepPrim Primitive2D SweepOp RotSweep TranSweep defini o de primitivas por varredura Primitiva 2D e opera o de varredura aplicada obs classes j definidas no subsistema de modelagem gerar malha sobre primitivas definidas por varredura NeutralFile arquivo neutro a ser gerado com os dados do modelo atual Nome especifica o do modelo especifica o do arquivo matrizes auxiliares para montagem dos dados obs mesma classe j definida no subsistema de interface Gerar arquivo gravar cabe alhos do arquivo gravar registros de dados Label defini o dos labels contendo caracter sticas f sicas Nome refer ncia lista de atributos obs mesma classe j definida no subsistema de interface Definir obter e gravar atributos AttDefinitions cont m todas as tabelas de atributos definidas Todas as tabelas de atributos definidas Gerenciar tabelas adicionar obter alterar atributos Attributes atributo pertencente lista de atributos Tipo identificador obs mesma classe j definida no subsistema de interface Definir obter e gravar tipo e identificador AttNode defini o de um atributo qualquer gen rico corres onde a uma linha da tabela de atributos Tipo vetor de valores refer ncia a uma lista de pontos obs mesma classe j definida no subsistema de interface Homogeneizar tratamento de atributos
198. arredura fazem parte do modelo as faces planares definidas pelo perfil gerador Sobre essas faces dever tamb m ser gerada uma malha superficial triangularizada compat vel com a malha lateral obtida pela varredura Como a face definida pelo perfil gerador pode assumir qualquer forma para sua triangula o utilizado o m todo de Delaunay por ser bem mais gen rico A gera o de malha nessas faces realizada com o aux lio do programa Triangle A malha superficial resultante para uma primitiva portanto a uni o da malha superficial obtida pela varredura com a malha superficial gerada pelo programa Triangle VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA 161 VI 3 3 1 O PROGRAMA TRIANGLE O Triangle um programa para gera o de malha bidimensional desenvolvido em linguagem C pela Carnegie Mellon University She96 Ele utiliza o m todo de Delaunay para triangularizar faces poligonais que podem conter ou n o buracos Os pontos pertencentes triangula o de Delaunay possuem a propriedade de n o estarem contidos no interior de nenhum c rculo formado por tr s v rtices que comp em um tri ngulo resultante do processo O Triangle recebe como entrada um grafo planar orientado denominado PSLG Planar Straight Line Graph definindo regi es planares limitadas por segmentos de reta que podem conter ou n o buracos A malha resultante possui obrigatoriamente os segmentos definidos no grafo A triangula o for ada c
199. as usadas para verificar a consist ncia dos par metros fornecidos e calcular os dados necess rios para a gera o da estrutura de dados correspondente primitiva Uma vez recebidos os par metros de defini o da primitiva o Subsistema de Modelagem deve verificar se eles permitem a cria o de uma primitiva v lida realizar os c lculos necess rios para especificar as opera es de constru o da primitiva e solicitar ao Subsistema de Representa o a cria o da estrutura de dados correspondente 64 IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM opera es de manipula o usadas para a constru o e manipula o da forma de s lidos alterando os atributos de uma composi o anteriormente definida ou criando novas composi es Podem ser combinadas entre si dando origem a novas opera es As opera es b sicas de manipula o no modelador s o as transforma es geom tricas com op o para duplica o do componente envolvendo a transla o a rota o o escalamento que inclui o alongamento ou encolhimento e possivelmente o espelhamento as opera es booleanas de uni o interse o e diferen a a opera o adicional de montagem sendo que todas elas necessitam de uma s rie de rotinas auxiliares para sua execu o opera es geom tricas de apoio fun es que utilizam informa es geom tricas do modelo para gerar outras informa es geom tricas a serem usadas na manipula o ou defini o de s
200. ashed Sams 1997 1285 p Car78 CAROLI A et al Matrizes vetores e geometria anal tica 9 ed S o Paulo Nobel 1978 167 p Cas90 CASACURTA A LASCHUK A Sweeping representa o de s lidos r gidos In JORNADA EPUSP IEEE EM COMPUTA O VISUAL 1 1990 S o Paulo Anais S o Paulo EPUSP 1990 p 277 289 Cen92 CENSI A L C LADEIRA M C AutoCad release 11 2 ed Sao Paulo Erica 1992 410 p Chi85 CHIOKURA H KIMURA F A method of representing the solid design process IEEE computer graphics and applications Los Alamitos v 5 n 4 p 32 41 apr 1985 Cho89 CHOI Y Vertex based boundary representation on non manifold geometric models Ph D Thesis Carnegie Mellow University 1989 Coa96 COAD P YOURDON C An lise baseada em objetos Rio de Janeiro Campus 2 ed 1996 225 p Col97 COLYER B et al Project MIDAS Magnet Integrated Design and Analysis System IEEE transactions on magnetics vol 33 n 2 pp 1143 1148 mar 1997 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 227 Del75 Des92 Dob88 Dol85 Dol85a Eas79 E1193 Fer86 Fil87 Fis9 1 Fol90 For90 Gam95 Gan83 Gar97 Gar00 Geo91 Gom90 Gon98 Gon00 Gon00a Gop96 DEL MONACO G RE V Desenho eletrot cnico e eletromec nico S o Paulo Hemus 1975 511 p DESAULNIERS H STEWART N F An extension of manifold bou
201. aturabilidade dos componentes modelados acabam sendo complexos e ineficientes A melhor solu o portanto possibilitar a inclus o de fronteiras internas em s lidos de variedade bidimensional e garantir que as opera es aplicadas sobre eles tamb m produzam s lidos de variedade bidimensional v lidos Procurando resolver o problema de conciliar a manufaturabilidade com a presen a de fronteiras internas esta tese tem por objetivo submeter discuss o e cr tica a constru o de um sistema CAD voltado para aplica es em eletromagnetismo que atenda aos seguintes requisitos permita construir modelos CSG combinando primitivas instanciadas ou definidas por varredura o que intuitivo e de f cil utiliza o pelo usu rio derive do modelo CSG a representa o B rep obtendo v rtices arestas e faces do modelo que facilitem a gera o da malha superficial possibilite a defini o fundamental para o eletromagnetismo de s lidos manufatur veis contendo fronteiras internas gere uma malha superficial poligonal de boa qualidade a ser usada como ponto de partida para a obten o da malha volum trica em um gerador autom tico de malhas adaptativas que utiliza o m todo de Delaunay seja capaz de fornecer as informa es necess rias para a simula o eletromagn tica do modelo incluindo n o s a descri o geom trica mas tamb m os n s as arestas e os elementos superficiais que comp em a malha al
202. booleanas e de montagem sobre modelos poliedrais obtendo como resultado uma representa o B rep e uma malha superficial aproximadas em condi es de incorporar por completo as opera es booleanas e futuramente curvas e superf cies mais elaboradas a constru o das rotinas necess rias para manipula o e armazenamento das estruturas de dados presentes no n cleo do modelador bem como das rotinas de leitura e grava o de arquivos de dados envolvidos a gera o da malha superficial do modelo a partir da triangulariza o produzida sobre as primitivas presentes na rvore CSG a implementa o de um mecanismo para a defini o e atribui o aos componentes do modelo e por meio de labels das propriedades f sicas e dos dados relacionados ao processamento a constru o e armazenamento de uma base de dados com formato neutro contendo a descri o da geometria e da malha bem como a defini o de labels e materiais empregados II 3 CARACTER STICAS GERAIS DE PROJETO 1 3 1 ESPECIFICA O FUNCIONAL O modelador de s lidos em desenvolvimento pelo GOPAC deve ser capaz de fornecer uma descri o completa do modelo incluindo geometria fronteiras entre regi es caracter sticas f sicas e outros atributos espec ficos para o eletromagnetismo Deve suportar v rios tipos de primitivas tridimensionais permitindo a cria o edi o e acesso representa o de objetos s lidos por meio de processos int
203. bt m o ngulo compreendido Assist Inquiry Angle EE entre 3 pontos selecionados Inquiry pronto VECTOR Obt m o deslocamento em X Y Z Assist Inquiry Vector i A entre 2 pontos selecionados Inquiry prone Z PERIMETER Obt m o comprimento total Assist Inquiry Perimeter Pa do contorno de uma primitiva 2D Inquiry PIO SETTINGS Obt m caracteristicas gerais Assist Inquiry Settings a D utilizadas no modelo desenvolver Inquiry Quadro AII 1 Comandos dispon veis nome posi o no menu e icone na barra de ferramentas continua o 226 AP NDICE II COMANDOS DISPON VEIS Mestre n o quem sempre ensina mas quem de repente aprende Guimar es Rosa REFER NCIAS BIBLIOGR FICAS Ala90 ALAGAR V S BUI T D e PERIYASAMY K Semantic CSG trees for finite element analysis Computer aided design Guildford v 22 n 4 p 194 198 may 1990 Ale61 ALEXANDROFF P Elementary concepts of topology New York Dover 1961 Arb90 ARBAB F Set models and boolean operations for solids and assemblies IEEE computer graphics and applications Los Alamos p 76 86 nov 1990 Arm94 ARMSTRONG C G Modelling requirements for finite element analysis Computer aided design Guildford v 26 n 7 july 1994 Aut92 AUTODESK Inc Advanced Modeling Extension Release 2 Reference Manual Publication ACI1AME2 02 1992 Aut92a AUTODESK Inc AutoCAD Development Sy
204. bulado como apresentado no quadro V 18 Para a opera o A B a inten o manter todas as partes de A que est o somente em A e descartar todas as partes de A que tamb m est o em B assim como todas as partes exclusivas de B Isso o que est colocado no quadro Os elementos classificados como inAonB possuem a a o manter inverter a superf cie deve ser retida porque ele se torna parte da nova fronteira entre A e o resto do mundo por m a superf cie normal existente aponta para dentro do s lido A refletindo o fato de que esta superf cie foi originalmente parte exterior do s lido B Assim a normal superf cie deve ser invertida O resultado obtido ao realizar a subtra o nos dois exemplos mostrado na figura V 30b shared atesta a Classifica o dos elementos Figura V 30 Classifica o e avalia o das opera es booleanas baseado em Muu91 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O 143 descartar descartar manter manter manter inverter on shared descartar manter manter manter descartar on anti shared manter descartar descartar manter manter out manter manter descartar manter descartar in manter inverter descartar manter manter descartar on shared descartar descartar descartar descartar descartar on anti shared descartar descartar descartar descartar descartar out descartar manter descartar manter manter Quadro V 18 Tabela de decis o das opera es bo
205. capaz de representar s lidos complexos consumindo pouco espa o de memoria apesar de normalmente serem acrescidos de informa o 60 IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM para agilizar e facilitar o processamento A representa o CSG possibilita executar c lculos de maneira precisa N o obstante corretos e robustos alguns algoritmos utilizados no esquema CSG t m pobre poder computacional que no entanto pode ser melhorado se forem implementados em hardware Dispondo de uma interface gr fica amig vel o esquema CSG permite de maneira simples a cria o interativa de s lidos v lidos Partindo de primitivas regulares qualquer representa o admitida pelo esquema CSG corresponde a algum s lido v lido n o sendo poss vel a cria o de s lidos inv lidos As opera es utilizadas s o algebricamente fechadas para rvores CSG O embasamento matem tico rigoroso e de f cil compreens o unido facilidade para descrever e alterar modelos permitiu que o esquema CSG se tornasse uma das representa es de s lidos atualmente dominantes IV 1 2 A ESTRUTURA DE DADOS CSG PADR O Uma rvore um grafo dirigido ac clico ou seja um conjunto de n s conectados por arestas que n o formam ciclos definindo uma hierarquia com as seguintes propriedades existe um nico n denominado raiz que hierarquicamente superior a todos os demais todos os n s com exce o do n raiz possuem uma nica aresta proveniente de u
206. ce Neste caso 2n v rtices para cada lado do pol gono gerador surgir uma face as n faces laterais ser o triangulares o total de arestas ser 2n e o resultando em n faces laterais e um total de n 2 faces total de faces e v rtices ser n 1 Nos demais casos sua as faces laterais ser o sempre compostas por 4 arestas configura o permanece igual translacional simples formando ret ngulos para a transla o reta e paralelogramos para al m da face geradora s o necess rios o deslocamento total em x a transla o obl qua totalizando 3n arestas ye ze a altura de transla o h Quadro IV 10 Tipos de varredura translacional Es TRANSLACIONAL SIMPLES TRANSLACIONAL C NICA PAR METROS face v lida contendo n v rtices face v lida contendo n v rtices deslocamento em x y z deslocamento em x y z e altura FACES ARESTAS i 15 for 1 0 i lt n 1 i para transla o completa n i n i 1 i 1 1 for i 0 i lt n i 2n 1 n 0 n 1 i n 1 mod n para transla o parcial igual translacional simples FACE for 1 2n 1 i gt n i para transla o completa n o tem SUPERIOR i para transla o parcial igual translacional simples Quadro IV 11 Principais caracter sticas da varredura translacional FACE LATERAL IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM 79 IV 3 3 2 VARREDURA ROTACIONAL A varredura rotacional ocorre em torno de um eixo coplanar e externo ao poli
207. chado completa Yf ha Superficial Triangle REPRESENTA O Representa o B Rep eagle a assuntos relacionados ao subsistema b detalhamento do assunto Malha Superficial Figura VI 3 Identifica o de assuntos relacionados ao Subsistema de Gera o de Malha Como j comentado anteriormente a Malha Superficial gerada a partir da fronteira definida pela Representa o B rep Fornecida por interm dio da Interface a Especifica o de Materiais integra se composi o dos Labels que s o atribu dos aos componentes da Malha Superficial Informa es geom tricas da Representa o B rep unem se s informa es da Malha Superficial e geram o Arquivo Neutro onde tamb m s o descritas as condi es de contorno e as caracter sticas f sicas e de material definidas nos Labels atribu dos aos componentes As classes envolvidas foram derivadas dos assuntos identificados estando as principais relacionadas no quadro VI 1 juntamente com seus atributos e m todos mais importantes As rela es de depend ncia entre elas encontram se esquematizadas na figura VI 4 O assunto Especifica o de Materiais gerencia as caracter sticas f sicas referentes a materiais do modelo por meio da classe Materials Uma vez definido um material pode ser associado a um componente do modelo por meio de um label O assunto Atribui o de Label relaciona um label contendo caracter sticas f sicas e condi es de contorno a elementos do modelo
208. classes Template podem ser usados em qualquer lugar onde tipos ordin rios possam ser usados Da mesma forma m todos Template podem ser usados para definir rotinas gen ricas Como mostrado na figura II 5 um m todo Template define um algoritmo em termos de opera es abstratas que podem ser sobrepostas para fornecer comportamentos concretos Definindo alguns passos de um algoritmo usando opera es abstratas o m todo Template fixa a ordem de execu o mas permite que as subclasses variem tais passos para se adequar a suas necessidades De todo modo os projetistas devem estar atentos para reduzir o n mero de opera es que devem ser sobrepostas Abstrach lass TemplateMethod Primitive Operation PrnitiveOperationt Frimitiveliperstona Primitive Qperation2 ConcreteClass PrimitiveOperation 4 PrimitiveOperation2t Figura II 5 Redefini o de opera es no padr o de projeto para Template Gam95 A id ia por tr s de iterators e templates aqui apresentada foi incorporada ao ANSI C ja existindo tipos de dados definidos diretamente utilizando esta filosofia Mus96 por m para situa es nas quais este padr o n o pode ser utilizado diretamente ser necess rio desenvolver mecanismos como os apresentados acima II 4 CARACTER STICAS GERAIS DE IMPLEMENTA O O modelador est sendo implementado em microcomputadores Pentium gerenciados pelo Windows 95 ou NT Como dito anteriormente uti
209. com o segmento padr o definido para a varredura rotacional de um perfil aberto apresentado na se o anterior Nesse procedimento a homogeneiza o do comprimento dos segmentos ocorre da mesma forma o VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA 155 comprimento m dio de todos os segmentos calculado seu valor dividido de forma a obter o segmento padr o os segmentos do perfil s o redivididos de forma que o comprimento de cada um se aproxime do segmento padr o sem ultrapass lo A seguir o n mero de n s de cada n vel estabelecido suas coordenadas s o calculadas e a malha do setor tra ada O processo repetido para o setor seguinte at que todos os setores menos o ltimo tenham sido tra ados Para a varredura completa 360 os n s do ltimo setor dever o ser unidos aos seus correspondentes no primeiro setor J para a varredura parcial ngulo lt 360 os n s dever o ser fechados entre si seguindo a seqii ncia definida pelo perfil gerador Exemplos fio de arame desta abordagem s o apresentados na figura VI 9b Le R POLOT IRNS 3 PLS ZBOSQEY OME EOS PESA ay INO SOOO Rag NA ON o We p EA A TATAN LANNY Wy iS AE ALY USS Sey NERS ROE Sees a aplicando o princ pio da esfera com b incrementando mantendo ou decrementando em fun o da posi o da incrementos e decrementos fixos curva de n vel controlada pelo segmento padr o Figura VI 9 Formas de g
210. converte em um objeto fechado A adi o de uma dummy face a um objeto aberto aumenta n o s a contagem de faces mas tamb m o n mero de ciclos do objeto pela gera o de dummy loops mantendo a equa o anterior v lida O n mero de dummy loops pode ser determinado removendo todas as arestas do objeto aberto menos as arestas do contorno e contando os ciclos formados pelas arestas de contorno como exemplificado na figura V 9 modelo contorno Figura V 9 Alguns exemplos de contagem de elementos Arb90 Manipulando as duas f rmulas com inclus o da contagem adicional de dummy face e dummy loops obt m se V V E E F F dF L L dL S S G V E 2F L S G V FE 2F L 2 S G V E 2F L S G V E 2 F dF L dL 2 S G V E 2F L S 6G V E 2F 2dF L dL 2S 2G gt 0 2dF dL S G Como dL G 1 obt m se 2dF G 1 S G 0 gt 2dF S 1 Isto sugere que poss vel dividir uma casca em duas outras que compartilham entre si a fronteira bastando acrescentar duas dummy faces como mostra a figura V 10 mantendo ainda a validade topol gica do modelo por continuar satisfazendo a f rmula de Euler Cada uma destas cascas geradas pode ser novamente dividida e o resultado obtido ser sempre um conjunto de s lidos de variedade bidimensional que fazem fronteiras entre si Essas dummy faces correspondem aos usos da face que est sendo compartilhada pelas duas casca
211. coplamento poss vel entre os m dulos o que pode ser obtido reduzir ao m nimo o n mero de conectores prot tipos vari veis globais classes etc contidos em uma interface reduzir ao m nimo o n mero de elementos contidos em cada conector diminuindo a complexidade dos dados estabelecendo uma comunica o mais direta e correta evitando regras restri es ordena es valores especiais etc evitando efeitos secund rios que tendem a dificultar a manuten o tais como altera o de vari veis globais altera o do conte do de arquivos e de tabelas Uma conectividade simples entre os m dulos resulta em um software mais f cil de entender e menos sujeito a efeitos colaterais decorrentes de propaga o de erros TI 4 2 REGRAS ADOTADAS PARA A OBTEN O DE PROGRAMAS MODULARIZADOS N o existe um consenso quanto defini o de m dulo Para este projeto um m dulo uma unidade l gica independentemente compil vel formada basicamente pelo c digo fonte seu arquivo cabe alho e mais algum arquivo de tabelas ou dados relacionado Do ponto de vista l gico um m dulo implementa sempre que poss vel um nico conceito uma classe um assunto ou um componente Do ponto de vista f sico um m dulo uma unidade de compila o em separado Visando obter programas bem modularizados Staa estabeleceu algumas regras para programar m dulos em C C Sta98 que nortearam a elabora o de um esqueleto para os m dulos des
212. d mesh This modeler also generates complex primitives by sweeping or swinging multi contour profiles which reduces the necessity for boolean operations Besides supporting and speeding up the processes of creation manipulation and visualization of manufacturable solid representations the main goal of this modeler is to generate a good surface finite element mesh capable of providing the essential information for the electromagnetic simulation of the model The modeler is composed of four main subsystems the Interface responsible for the user access on model creation edition and visualization the Modeling subsystem enclosing the operations for shape manipulation the Kernel which manages and controls data structures access the Mesh Generation subsystem responsible for the creation and improvements of surface finite element meshes The modeler is being developed by the GOPAC Optimization and Computer Aided Design Group at CPDEE UFMG Center of Research and Development on Electrical Engineering Federal University of Minas Gerais It uses object oriented concepts the Borland C Builder environment coupled to the OpenGL graphics library and the STL Standard Template Library The results obtained can be stored in a neutral format database which will allow information interchange with other applications and assure the modeler potential for engineering applications SUMARIO I INTRODU O I 1 Um Breve Hist rico da
213. da atributos de Primitiv2D Desenhar obter primeiro e ltimo v rtices calcular v rtices intermedi rios baricentro per metro Silhouette primitiva para defini o de silhuetas envolvendo pol ilinhas e arcos Lista de primitivas 2D Desenhar obter v rtices calcular v rtices intermedi rios baricentro per metro CompoundSil primitiva para defini o de perfis compostos por mais de uma borda Silhueta externa lista de silhuetas internas que definem buracos Gerenciar montagem e consist ncia de perfis compostos delegando demais servi os silhueta Primitive3D filha de Primitive engloba todas as primitivas 3D Nenhum Homogeneizar tratamento de primitivas 3D Cone primitiva que define um cone circular ou el ptico Arco da base c rculo ou elipse pice da pir mide altura real para tronco Desenhar identificar se como n da rvore CSG Cylinder primitiva que define um cilindro circular ou el ptico Arco da base vetor deslocamento Desenhar identificar se como n da rvore CSG Ellipsoid primitiva que define uma esfera ou uma elips ide Centro raioX raioY raioZ Desenhar identificar se como n da rvore CSG Hemisphere primitiva que define um hemisf rio Centro raio lado em que est definido um dos lados do plano de trabalho Desenhar identificar se como n da rvore CSG Prism primitiva que define um prisma P
214. das formas dos elementos obtida deslocando cada n interno do pol gono para o seu baricentro como ilustrado na figura I 6 Sab93 e a otimiza o da malha obtida pela redu o do tamanho dos elementos ou pelo aumento da precis o sobre o elemento Nos geradores de malha adaptativos a malha e a resolu o est o estreitamente ligadas A malha tima depende n o s da geometria mas tamb m do problema f sico PP Fa Ed aS ain VA K KE KP mere A Ls ETETA A A a gt v KS DOS XG Wa we OK 7S r LK gt Xp IJ A s Des RS RASA AN NR wy SS aval LK i AS vi y q N ACA AAVA TOONA Figura I 6 Regulariza o de uma triangula o por meio do deslocamento do n central para o baricentro do pol gono Ly V ZANAN ANADO 2 A N r Z 1 4 4 A ATRIBUI O DE CARACTER STICAS F SICAS Al m da defini o geom trica do dom nio e de sua discretiza o o modelamento num rico necessita do tipo da equa o diferencial a ser resolvida e das caracter sticas referentes aos coeficientes dessas equa es tamb m necess rio obter o tipo e as caracter sticas das condi es de fronteira e de seus coeficientes A defini o das caracter sticas f sicas corresponde identifica o das diferentes partes do dom nio as regi es e das diferentes partes das bordas do dom nio as fronteiras que constituem o modelo e interv m n
215. desenhos produzidos Modelagem Projeto de Geom trica Ferramentas e Fixa es Recursos An lise em Programa o Gr ficos Engenharia para Controle Interativos Num rico Avalia o do Projeto Planejamento de Otimiza o Processo Auxiliado Produ o por Computador Desenho Programa o Automatizado e Planejamento da Produ o Figura I 1 Integra o CAD CAM da defini o gr fica produ o Mar87 I INTRODU O 5 I 3 A MODELAGEM COMPUTACIONAL DE S LIDOS Segundo Requicha Req83 o termo modelagem de s lidos refere se ao conjunto de teorias t cnicas e sistemas que focalizam uma representa o de s lidos informacionalmente completa permitindo pelo menos a princ pio que qualquer propriedade geom trica bem definida de qualquer s lido represent vel seja automaticamente calculada A import ncia dos sistemas de modelagem de s lidos est principalmente em sua capacidade de distinguir entre o interior o exterior e a superf cie de um objeto tridimensional o que faculta calcular propriedades dependentes desta distin o Mor85 A fim de atingir este objetivo algumas restri es precisam ser obedecidas para que os s lidos modelados sejam v lidos 1 3 1 REQUISITOS PARA A REPRESENTA O COMPUTACIONAL DE S LIDOS Um s lido composto basicamente por faces conectadas entre si
216. devem ser encapsulados e estar contidos exclusivamente no m dulo de implementa o Este por sua vez n o deve declarar nenhuma vari vel ou fun o global externa Para assegurar estes requisitos todas as declara es de vari veis globais encapsuladas e de prot tipos de fun es encapsuladas devem ser precedidas do declarador static Outras recomenda es envolvem facilidades para depura o do c digo e programa o Por exemplo uma constante para depura o ou grava o pode ser definida e utilizada juntamente com comandos ifdef s ou ifndef s para isolar as partes do c digo que devem ser executadas somente quando o modo de depura o ou grava o estiver ativo como mostra o quadro AI 3 O c digo isolado pode variar desde a inclus o de arquivos cabe alhos at o c digo de rotinas com lista vari vel de argumentos M dulo de Defini o M dulo de Defini o define RECORD retirar o coment rio para gravar define DEBUG ifndef RECORD define REC Y Form gt Memo gt Lines gt Add Y mostra na tela se n o quiser ver nada colocar s define REC Y else define REC Y outfile lt lt Y lt lt endl manda p arquivo outfile endif M dulo de Implementa o M dulo de Implementa o abrir arquivo antes se quiser gravar ifdef DEBUG ofstream outfile nomeArg c digo isolado onde desejar fendif REC conte do a ser opcionalmente gravado Quadro AI 3 Exemplos de u
217. direita visita a raiz Quadro IV 4 Formas de caminhamento em uma rvore bin ria IV 1 3 VARIA ES DA ESTRUTURA CSG DE INTERESSE PARA O ELETROMAGNETISMO A rvore CSG padr o preserva a estrutura tridimensional do objeto fornecendo uma representa o hier rquica til para representar objetos complexos constituindo por m uma representa o apenas geom trica A an lise por elementos finitos necessita de informa es adicionais como propriedades f sicas e topol gicas Alagar e outros pesquisadores sugerem a incorpora o destas propriedades a uma representa o CSG acompanhada de express es sem nticas fornecidas junto aos n s da rvore CSG que garantam a exatid o das opera es a serem realizadas Ala90 Esta estrutura recebeu de seus criadores a denomina o rvore CSG Sem n tica Segundo Alagar com a defini o cuidadosa da sem ntica sobre os n s nos diversos n veis de uma representa o CSG poss vel obter uma certa padroniza o dos procedimentos para a an lise por elementos finitos atingindo uma melhoria significativa no processo como um todo Apesar de interessantes rvores CSG sem nticas n o puderam ser consideradas neste trabalho uma vez que no modelador em desenvolvimento o esquema CSG n o constitui a forma principal e permanente para armazenamento do modelo mas apenas um meio de facilitar sua descri o pelo usu rio Uma varia o na estrutura CSG apresentada na literat
218. discretiza o resulta da divis o do dom nio em um conjunto de sub dominios os elementos respeitando as fronteiras e as interfaces do dominio I INTRODU O 13 inicial Esta discretiza o implica o aparecimento de um certo numero de n s onde ser o definidos os graus de liberdade utilizados nas equa es dos elementos finitos A utiliza o de elementos simples tri ngulo e quadril tero em 2D tetraedro prisma e hexaedro em 3D eventualmente curvil neos permite dividir perfeitamente todo objeto bi ou tridimensional A relativa facilidade de discretiza o em elementos finitos assim como a grande generalidade dos procedimentos num ricos associados fazem com que o m todo de elementos finitos seja largamente utilizado nas ferramentas de CAE Sab93 Como o m todo de elementos finitos pressup e que as fun es de forma sejam cont nuas fundamental manter a continuidade entre os elementos durante a discretiza o A continuidade implica a exist ncia de uma compatibilidade entre as discretiza es do dom nio e da fronteira conforme ilustrado na figura I 5 A interpreta o de maneira nica da fronteira entre objetos for a compatibilidade entre os v rtices da fronteira e os n s da malha superficial ou seja os n s que est o sobre a aresta comum a duas faces da fronteira do objeto devem pertencer a estas duas faces e conter os v rtices definidos sobre esta aresta Para um elemento finito de fronteira sit
219. divis o cnl identificador da casca que sofrer a divis o fnl identificador da face que cont m a semi aresta que vai de vnl a vn2 fn2 identificador da face que cont m a semi aresta que vai de vn2 a vn3 vn1 identificador do v rtice inicial de uma das semi arestas que definir o plano de corte vn2 identificador do v rtice final da semi aresta de origem em vnl e inicial de uma outra semi aresta que definir o plano de corte vn3 identificador do v rtice final da semi aresta de origem em vn2 obs o nome e o c digo identificador da regi o possuem gera o autom tica mil identificador da regi o que englobar a outra regi o m2 identificador da regi o que ser destru da fn identificador da face que ser destru da e causar a destrui o de seus usos de face Quadro V 12 Par metros utilizados nas opera es MFFR e KFFR V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O 133 V 3 3 8 OPERADORES ADICIONAIS GR UR GF E UF O operador GR Glue Regions une duas regi es pela colagem de duas faces id nticas e coincidentes cada uma pertencente a uma das regi es Primeiro a estrutura de dados de uma das regi es recebe os dados da estrutura da outra regi o e gera uma nica estrutura representando a uni o As faces id nticas s o ent o eliminadas bem como as arestas e v rtices de uma das faces A opera o inversa UR Unglue Region realiza o processo oposto duplicando as arestas e os v rtices necess rio
220. do que disponibiliza imediatamente os elementos necess rios para manipula o e visualiza o Representa es B rep s o por m dif ceis de serem constru das sem a ajuda do computador a cria o interativa de objetos v lidos deixa a desejar exigindo o fornecimento de facilidades adicionais para descrever objetos visando garantir sua validade e consist ncia topol gica Modifica es globais no modelo s o dif ceis de realizar uma vez que o registro do processo de constru o n o mantido Outras caracter sticas importantes podem ser observadas na modelagem por fronteira adequada para gerar malhas de elementos finitos e sa das gr ficas por j dispor dos elementos necess rios v rtices ou n s arestas e faces possui acesso eficiente s informa es geom tricas necess rias em muitas aplica es como a gera o autom tica de dados para a manufatura e sua representa o interna fornece meios para incluir no modelo dados n o geom tricos como requisitos de toler ncia tratamento de calor resist ncia etc V 1 2 ESTRUTURAS DE DADOS B REP Existem v rios tipos de estruturas de dados para representar a geometria e a topologia de um modelo por fronteira sendo as mais difundidas aquelas que se baseiam em arestas ou seja que utilizam a aresta como elemento de refer ncia representando faces em termos de ciclos de arestas e obtendo v rtices indiretamente a partir das arestas A maioria das estruturas
221. do gerar modelos com informa es referentes a arestas faces e superf cies limitantes bem como detalhes sobre a conectividade entre estes elementos Al m de gerar automaticamente imagens sob qualquer ponto de vista com linhas ou superf cies n o vis veis tornou poss vel computar volume massa momento de in rcia e interfer ncia entre componentes o que de grande valia para aplica es em engenharia Baseado em seus componentes model veis os sistemas CAD podem ser divididos em quatro gera es LaC95 como descrito no quadro 1 1 Estas gera es de CAD formam uma hierarquia que permite relacionar os n veis de um projeto de um modelo podem ser extra das suas superf cies e destas as arestas que podem ser projetadas em um plano no qual se formam desenhos contendo vistas do modelo O aspecto mais significativo desta progress o a amplia o da possibilidade de interpreta o do modelo pelo computador O desenho produzido manualmente era de interpreta o exclusiva do projetista engenheiro ou t cnico Mesmo quando um desenho similar era produzido usando um sistema de desenho 2D a informa o contida no computador n o pretendia ter interpreta o autom tica sendo meramente uma codifica o para o desenho a ser interpretado pelo homem Com o modelo fio de arame aumentou se a possibilidade de uso autom tico dos dados 2 I INTRODU O 4a Gera o Sistemas CAD para Modelos S lidos Objetos
222. do triangular b sico utilizado na discretiza o da esfera que diminui um segmento por n vel Seguindo a mesma abordagem e as considera es da varredura translacional simples a figura VI 14b mostra o tra ado utilizado para manter o n mero de segmentos VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA 159 por n vel importante notar que dever ser analisado o ngulo contido em cada lado do tri ngulo para a partir da definir a dire o do tra ado diagonal visando sempre obten o de tri ngulos acut ngulos e pr ximos ao equilatero A figura VI 14c mostra a combina o entre estes dois tra ados S10 a 8B 9 AN T 7 ttttt Auu 6 ANA E Es A G STTTTT Ze Pua 4 soos 4 Ias 3 ANA PPP tirittta 1 1 b tra ado ao manter nr pontos c combina o de tra ados a tra ado triangular b sico Figura VI 14 Tra ado utilizado na varredura translacional c nica Al m destas considera es em rela o a cada face gerada pela varredura observa se que o n mero de segmentos entre as arestas do perfil pode variar levando possibilidade de existir em um mesmo n vel faces que mant m e faces que decrementam o n mero de segmentos No exemplo da figura VI 15a a face lateral sempre decrementa enquanto na figura VI 15b ocorre uma varia o n o linear do n mero de segmentos entre os n veis A gera o da malha portanto dever ser independente para cada segmento do perfil por
223. dois tipos de varredura translacional a simples e a c nica explicadas no quadro IV 10 Baseado em Cas90 o quadro IV 11 resume as principais caracter sticas de cada tipo de varredura aponta os par metros necess rios e descreve a segii ncia da numera o utilizada para as faces considerando sua correta orienta o para a defini o do interior do s lido TRANSLACIONAL SIMPLES TRANSLACIONAL C NICA 1 2 ined a face geradora cont m n v rtices pode ser reta ou obl qua os v rtices da face geradora al m de serem transladados transla o reta necessita da altura a ser atingida uma vez que o convergem para um ponto o ponto de fuga deslocamento ser perpendicular ao plano da face geradora translacional c nica reta o ponto de fuga est na posi o do transla o obl qua necessita dos deslocamentos em rela o aos centr ide do pol gono gerador a uma dist ncia d gt O eixos coordenados gerando um vetor n o coplanar face translacional c nica obl qua o ponto de fuga n o coplanar face geradora geradora pode possuir qualquer deslocamento em rela o aos a face superior do s lido obtida transladando a face geradora eixos na dire o do vetor estas faces s o compostas por n arestas cada se a altura h de transla o for igual dist ncia d do ponto de os v rtices s o numerados de 0 a 2n 1 fornecendo um total de fuga a face superior ser reduzida a um nico v rti
224. e ao seu potencial de automatiza o de aplica es a modelagem de s lidos tem evolu do bastante O tempo de lat ncia tempo requerido para transformar o resultado de uma pesquisa em um produto de mercado menor na modelagem de s lidos do que em muitas outras tecnologias CAD CAM Req83 Req92 por m esse fator n o est sendo suficientemente explorado na rea de engenharia el trica Boa parte dos modeladores voltados para aplica es em elementos finitos definem modelos 3D apenas justapondo objetos definidos por varredura de superf cies 2D n o explorando outras t cnicas poderosas existentes como as representa es CSG e B rep Como exemplo a constru o de modelos complexos em especial os assim tricos normalmente muito mais simples e intuitiva utilizando a composi o de primitivas do que pela defini o de in meras superf cies e curvas varridas pelo espa o Al m disso um menor n mero de componentes permite agilizar a constru o de um modelo e as informa es geom tricas e topol gicas dispon veis possibilitam verificar automaticamente sua integridade e manufaturabilidade Mais importante do que o emprego de outros esquemas de representa o existe uma lacuna entre poder descritivo e manufaturabilidade que tem dificultado o tratamento adequado de fronteiras entre regi es tamb m denominadas fronteiras internas A no o de r sets apresentada no item 1 3 1 exclui uma classe de objetos de grande interesse
225. e Y NX representam o mesmo s half spaces O complemento de um s half space n o pode ter fronteiras internas o que simplifica a computa o da diferen a ao inv s de R A c S a express o dada acima pode ser usada para descobrir a fronteira do resultado R S diretamente A figura IV 15 mostra o resultado de aplicar as opera es acima em alguns conjuntos A defini o do operador de montagem usado nesta figura o n o restrito que aceita interfer ncia de operandos As montagens podem ser usadas como padr es para a decomposi o de objetos a ltima linha na figura IV 15 mostra que um modelo para an lise por elementos finitos poderia ser obtido pela interse o do objeto com um grid gen rico usado como padr o de decomposi o Considere se agora a aplica o para r sets dos procedimentos de avalia o da fronteira descritos acima Se Ue V s o r sets claro que BU BU BV 5 V e 4U e UV s o ambos vazios e assim KU U V AU c V Para os r sets Ue V UUV UUV As defini es acima para KU UV e AU V n o s o id nticas por m a defini o para AU UV pode produzir resultados sem sentido j que o termo U mates AV pode levar a segmentos de fronteira internos n o existentes em r sets As defini es para AU N V e AU AV tornam se id nticas e KUN V BU AV KUT V Da mesma forma Act U Ac U e AU V AU V Assim o uso de s sets ao inv s de r sets permite nos representar montagens bem como part
226. e criado fixo NONE DF ou pode movimentar se sobre a aresta ONE DF o plano TWO DF ou o volume THREE DF rn identificador da regi o sobre a qual ocorrer a opera o cn identificador da casca sobre a qual ocorrer a opera o fnl identificador da face que ter a aresta e o v rtice destru dos vnl identificador do v rtice a ser destru do de onde sai a semi aresta vn2 identificador do v rtice onde chega a semi aresta a ser destru da ou seja o identificador do v rtice que ser unido em fn1 Quadro V 7 Par metros utilizados nas opera es MEV e KEV V 3 3 3 MEF E KEF Da mesma forma que MEV e KEV MEF Make Edge Face e KEF Kill Edge Face manipulam propriedades topol gicas locais MEF subdivide um ciclo fazendo a liga o de dois v rtices por uma nova aresta ou seja adiciona uma nova aresta e uma nova face estrutura de dados Cuidado especial deve ser tomado ao identificar as semi arestas utilizadas no fechamento da nova face pois elas interferem na orienta o da face gerada A nova aresta deve ser especificada pelas semi arestas que saem de seus dois v rtices o inicial e o final seguindo o ciclo da nova face Estas opera es podem ocorrer em quatro situa es distintas ilustradas na figura V 18 a criando uma aresta que define a primeira face delimitada do s lido como mencionado a orienta o desta aresta influenciar na orienta o de todo o s lido A aresta a ser criada
227. e dados Semi aresta Half Edge 2 V 1 2 2 ESTRUTURAS DE DADOS PARA S LIDOS DE VARIEDADE M LTIPLA Um dos pontos chaves da abordagem B rep para s lidos de variedade m ltipla est na representa o Aresta radial Radial edge proposta por Weiler em oposi o Aresta alada estrutura cl ssica para s lidos de variedade bidimensional Na representa o Aresta alada uma aresta representa a fronteira exatamente entre duas faces permitindo apenas uma conex o topol gica entre um par de faces Sua desvantagem que um n mero infinito de planos ou faces podem interceptar se em uma V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O 103 nica linha no espa o tridimensional De uma forma mais abrangente a representa o Aresta radial permite ligar topologicamente todas as faces que compartilham uma aresta em uma interse o linear Weiler Wei87 apresenta em detalhes essa estrutura de dados e opera es relacionadas Os elementos topol gicos b sicos s o v rtice aresta ciclo face casca regi o e modelo A rela o entre esses elementos apresentada na figura V 4 Pode se observar que para qualquer elemento da hierarquia existe um caminho direto daquele elemento para o elemento um n vel acima e tamb m para o elemento um n vel abaixo hModelo Topologia Geometria i Regiao i Casca t Es UsoFace Usoticlo i UsoAresta f Usow rtice
228. e forma a obter o v rtice ou a aresta que est o sendo compartilhados Uma lista contendo todos os v rtices que est o na linha de interse o entre os dois planos deve ser gerada tendo por base o c lculo da interse o de cada aresta da face A com o plano da face B e de cada aresta da face B com o plano da face A O processo de interse o realiza se da seguinte forma Muu91 se um ponto extremo de uma aresta encontra se topol gica e geometricamente no plano da outra face aquele v rtice registrado na lista de pontos pertencentes linha de interse o se a aresta atravessa o plano da outra face essa aresta dividida em duas e o v rtice gerado tamb m est sobre a linha de interse o devendo ser adicionado lista de pontos Ap s a determina o de todas as interse es essa lista de pontos classificada geometricamente ao longo da linha de interse o e usada para determinar quais segmentos s o realmente compartilhados entre as duas faces devendo ser a elas adicionados Estes segmentos pertencem a uma das tr s categorias os dois pontos est o no contorno da face ap s certificar se de que a aresta ainda n o existe os dois pontos extremos devem ser examinados e tratados conforme ilustrado na figura V 27a se eles s o parte do mesmo ciclo da face este ciclo dividido em dois ciclos separados que compartilham a nova aresta se eles pertencem a ciclos diferentes a aresta que conecta os dois ciclos criada e
229. e integrar pr processadores processadores e p s processadores em problemas relacionados ao c lculo de campos eletromagn ticos A base de dados neutra do GOPAC basicamente composta por tr s arquivos o de geometria que cont m a descri o geom trica do modelo organizada em listas hier rquicas descrevendo pontos linhas contornos faces envelopes e volumes o de malha que cont m a malha de elementos finitos descrita pelos n s arestas elementos superficiais e volum tricos que comp em o modelo al m de detalhes sobre o c lculo e condi es de contorno o de materiais que cont m os dados referentes s propriedades f sicas dos materiais envolvidos no problema Todos os arquivos s o seqiienciais orientados de modo linear e em formato ASCII o que torna desnecess rio o alinhamento de colunas e facilita a leitura por programas aplicativos e interfaces externas Seu conte do est seccionado em blocos de dados cada um deles come ando com um cabe alho r tulo em letras mai sculas precedido por um asterisco o que permite a sele o do bloco a ser lido Os sinais atribu dos aos elementos geom tricos possibilitam definir a orienta o dos componentes do modelo contornos faces envelopes volumes Por sua vez os labels permitem associar atributos f sicos aos elementos geom tricos e de malha pontos volumes n s elementos bem como referenciar dados existentes em outro arquivo da base Maiores detalhes sobre a ba
230. e todos os formatos envolvidos e qualquer altera o de formato acarretaria a necessidade de manuten o em todos eles Uma estrat gia que soluciona o problema de interc mbio de dados entre diversos sistemas a utiliza o de um mecanismo neutro capaz de descrever dados sobre o produto que est sendo modelado independentemente de qualquer sistema espec fico Tal mecanismo define um formato padr o pr definido para dados e arquivos permitindo organizar as informa es sobre o produto de forma adequada facilitando ao usu rio sua gera o e manipula o A utiliza o de uma base de dados neutra vantajosa uma vez que 2n programas s o requeridos para n componentes e apenas 2 programas adicionais devem ser desenvolvidos para cada inclus o de componente Al m disso o formato neutro padroniza a transfer ncia de dados melhorando a compatibilidade e a portabilidade dos dados e arquivos Por outro lado n o poss vel conseguir que todas as caracter sticas dispon veis em todos os sistemas sejam incorporadas pelo mecanismo neutro e mesmo caracter sticas incorporadas podem ser mal interpretadas se o formato padr o for incompleto ou amb guo Outro problema que duas tradu es ocorrem em cada transfer ncia e n o uma diminuindo a efici ncia e dobrando a oportunidade de ocorr ncia de erros ou perda de informa o Tais desvantagens por m podem ser minimizadas se a coopera o entre os sistemas for considerada primordial
231. eal deslocamento normal base n o nulo CONE base c rculo ou elipse qualquer primit 2D dispon vel todas as definidas para gerar a primitiva deslocamentos em x y e z vetor real deslocamento normal base n o nulo altura valor real menor que o deslocamento normal base se nulo indicar cone completo TORO raios horizontais interno e externo valores maiores que zero raio vertical da elipse c rculo valor maiores que zero Quadro IV 9 Par metros utilizados na defini o de primitivas continua o IV 3 3 OPERA ES DE VARREDURA Primitivas s lidas podem ser descritas a partir da varredura de primitivas planares de forma translacional ou rotacional A defini o de primitivas por varredura permite aumentar em muito o potencial descritivo do modelador As primitivas anteriormente definidas podem ser vistas como casos especiais desta abordagem mais ampla As opera es de varredura translacional e rotacional ser o detalhadas a seguir utilizando os conceitos obtidos em Cas90 Fil87 Mor85 Req80 Sua implementa o compreende os m dulos Sweep TraSweep e RotSweep O princ pio de varredura baseia se na no o de mover uma regi o denominada gerador por uma trajet ria denominada diretor utilizando duas formas b sicas a translacional conhecida por sweeping e a rotacional conhecida por swinging que podem ser combinadas com o escalamento Neste modelador ambas u
232. ecificados Gop96 Gop99 esses mecanismos ainda n o haviam sido implementados em um sistema 3D a obten o de um c digo bem modularizado possibilitando portar o modelador para outros ambientes com o m nimo poss vel de altera es basicamente a interface a padroniza o da documenta o do sistema obtida utilizando metodologias de an lise e projeto orientados para objeto e normas internas de documenta o para o c digo fonte o desenvolvimento de documenta o on line espec fica para o modelador descrevendo detalhes de projeto implementa o e utiliza o pelo usu rio que dever o ser bastante teis para futuras extens es a serem nele inclu das a documenta o de projeto e implementa o do modelador bidimensional AutoPac desenvolvido pelo GOPAC Mag96a Mes97 Entre as contribui es relacionadas produ o cient fica destacam se a participa o na elabora o da nova vers o do relat rio Defini o da base de dados neutra para intercomunica o de dados em programas de c lculo de campos eletromagn ticos Gop99 a elabora o do artigo intitulado Solid Modeling Application in Electromagnetism publicado e apresentado no CBMag 96 Mag96 a elabora o do artigo intitulado Requirements for a Solid Modeler Coupled to Finite Element Mesh Generators Mag97 e a participa o na elabora o do artigo An Object Oriented Platform for Teaching Finite Element Pre Proce
233. edura translacional c nica Obter as coordenadas resultantes da varredura translacional gerar operadores de Euler para construir a representa o B rep CsgOperation filho de CsgNode engloba todas as opera es envolvidas na estrutura CSG Tipo da opera o CSG Obter tipo homogeneizar tratamento de opera es GeoTransfOp filho de CsgOperation define uma matriz em coordenadas homog neas para transforma es geom tricas Matriz em coordenadas homog neas Gerar identidade gerar matrizes de transforma o identificar se como n da rvore CSG BoolOp filho de CsgOperation define uma opera o booleana Tipo da opera o booleana uni o interse o diferen a Obter tipo identificar se como n da rvore CSG AssembOp filho de CsgOperation define uma opera o de montagem Identificadores das regi es a serem montadas Verificar regi es identificar se como n da rvore CSG Point3D um ponto no espa o tridimensional Coordenadas x y e z Converter coordenadas cil ndricas e esf ricas calcular dist ncia ponto m dio circuncentro verificar colinearidade realizar opera es diversas Angle define ngulos em graus Valor do ngulo Converter graus para radianos calcular seno coseno tangente realizar opera es diversas soma divis o compara es etc Plane define um plano de dimens es infinitas Vetor normal um ponto qualquer d
234. egistration obj e glauximp lib Ap s esses procedimentos a OpenGL estar dispon vel como um outro componente qualquer II 2 2 O AMBIENTE E O CONTROLE GERAL DO SISTEMA Ao ativar o programa uma janela semelhante apresentada na figura III4 ativada possuindo um menu pull down para acesso aos comandos dispon veis no modelador barras de tarefa contendo cones associados aos comandos do menu a rea gr fica que mostra o modelo e permite a 44 III O SUBSISTEMA DE INTERFACE Swan MG ES e mm a a E Z F oe VU OU 000 0 281862 OZP 8EZ suja YOM qYBIE fy KY aqua WbiaH snipey ue UeT Wan suo E YSIS suog ajsoddg Z yya ayawerg 13u87 Bla H snipe y Iaquag ZIDNE L Str sapu g piosdiJ aaydsiwaH aaydg 49018 el ey ee 4 4 opuewos opuepiendiy ojapow op onuap eed eja e opuedueag uj WoO 1 opuewos opuepienby asp 959 4 BAW daamg BANIWU E amp fod o ds 09098 e FR BaannG SAMS RODAS BBATD COS NL ENNIE Mo A Does de yis mag sogadog sjqe ESSA wy ag 19 2POW POS JvdOS Figura III 4 Tela principal do modelador 45 HI O SUBSISTEMA DE INTERFACE entrada de informa es pelo mouse a rea de comunica o escrita da interface com o usu rio onde s o colocadas as instru es de opera o a linha para entrada de comandos e dados pelo teclado a barra de status apre
235. ei oamentos que podem ser inclu dos neste modelador e que fogem ao escopo deste trabalho entre eles a incorpora o de recursos j projetados e em desenvolvimento como o caso das opera es booleanas Nun00 e do acoplamento de um gerador de malhas volum tricas Gon00 a incorpora o de outros tipos de curva e superf cie aumentando o poder descritivo do modelador e resolvendo a quest o da jun o entre a malha e a representa o por fronteira Ap s a inclus o de superf cies curvas ser necess rio definir e implementar uma forma de mapeamento das faces sobre as quais ser gerada a malha Uma poss vel estrat gia consistiria em obter uma proje o planar da face definida inicialmente por suas arestas e superf cie curvas sobre a qual ocorreria a gera o da malha utilizando o m dulo j implementado Os n s e arestas da malha seriam ent o projetados de volta face original descrevendo assim a malha superficial a implementa o da varredura gen rica na qual a face ou s lido gerador pudesse percorrer uma trajet ria qualquer e ainda sofrer transforma es durante o percurso o que poderia ser realizado utilizando grafos de controle de propaga o Mag87 a implementa o de um mecanismo que permita desfazer opera es err neas ou indesejadas undo e refazer opera es anteriormente desfeitas redo Tor86 a adapta o do Subsistema de Interface do modelador para a plataforma Unix utili
236. ele Dando continuidade a se o II 3 destaca as mais importantes caracter sticas de projeto do modelador entre elas as especifica es funcional e de requisitos A se o II 4 descreve caracter sticas gerais de implementa o indicando as regras adotadas para garantir uma boa modulariza o para o sistema Visando manuten o e evolu o do modelador a se o II 5 apresenta o padr o de documenta o definido para o sistema II 1 UM BREVE HIST RICO Encontra se em andamento no Centro de Pesquisa e Desenvolvimento em Engenharia El trica da Universidade Federal de Minas Gerais CPDEE UFMG um Projeto Integrado de Pesquisa do GOPAC Grupo de Otimiza o e Projeto Assistido por Computador voltado para o desenvolvimento de pesquisas em eletromagnetismo que utilizam o m todo de elementos finitos com o objetivo de aprofundar conhecimentos e implementar m todos para gera o adaptativa de malha de elementos finitos em tr s dimens es usando o m todo de Delaunay No in cio do projeto foi desenvolvido um gerador autom tico de malhas tridimensionais que utilizava dados gerados pelo programa AutoCAD obtidos com o m dulo opcional denominado AME Advanced Modeling Extension Aut92 Infelizmente a malha superficial assim obtida inclu a tri ngulos de baixa qualidade Procurou se ent o recorrer ao m dulo de programa o ADS AutoCAD II DESENVOLVIMENTO DE UM MODELADOR DE S LIDOS VOLTADO PARA APLICA ES
237. eles s o unidos em um ciclo nico Para modelos triangularizados ciclos internos n o existem e as faces resultantes dever o ser novamente triangularizadas considerando os pontos inseri dos no contorno os quais podem estar em arestas distintas na mesma aresta ou sobre algum v rtice um ponto est no contorno da face o ciclo que cont m o v rtice existente estendido para incluir o novo ponto conforme ilustrado na figura V 27b Para modelos triangularizados a inser o do ponto em uma aresta do contorno leva a uma nova triangulariza o da face mesmo que a interse o resulte somente nesse ponto uma vez que necess rio manter a compatibilidade da malha superficial dos operandos V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O 139 nenhum ponto est no contorno da face um novo ciclo interior deve ser criado na face como mostra a figura V 27c Para modelos triangularizados esses pontos devem sempre ser unidos aos v rtices da face inicial de forma a gerar novos triangulos Quando toda a topologia apropriada houver sido inserida nas faces a topologia das duas faces deve estar conectada de tal forma que as arestas e v rtices que possam ser compartilhados entre as duas faces estejam realmente sendo compartilhados Este processo consiste principalmente na atribui o de usoV rtices a v rtices comuns al m da atribui o orientada dos usoArestas compartilhados por cada aresta mesmo ciclo ciclos diferentes Depois
238. elos s o inerentemente geom tricos Para a resolu o desses problemas com suporte computacional a geometria do objeto a parte mais importante do conjunto de informa es que podem ser armazenadas sobre um modelo interes sante portanto separarmos os dados que tratam da forma geom trica daqueles n o geom tricos O conjunto total de dados necess rios para uma classe particular de problemas chamado modelo do objeto enquanto dados puramente geom tricos constituem o modelo geom trico A cole o de m todos usados para definir a forma e outras caracter sticas geom tricas de um objeto ficou conhecida por modelagem geom trica a partir do in cio dos anos 70 Oli91 M todos de modelagem geom trica s o usados para construir uma descri o matem tica precisa da forma de um objeto real para projetar analisar e visualizar formas ou para simular algum processo Como estas informa es s o usadas para uma ampla gama de finalidades como documenta o desenho simula o e an lise em engenharia planejamento de processos programa o e montagem autom tica de pe as visualiza o cient fica entre outras n o basta a um modelo geom trico ser completo deve ser tamb m independente da aplica o a que se destina O modelo deve ser criado armazenado e analisado com o aux lio do computador Um sistema de modelagem geom trica portanto um sistema computacional que permite a cria o a modifica o e o acesso repre
239. em graus lt 360 representa um ponto no espa o representa um vetor com m dulo definido pelo valor do ngulo mas definido pelas coordenadas x y e z dire o e sentido pode ser constru do por 2 pontos pontos bidimensionais tamb m s o aqui definido por um vetor de 3 ele apesar de definido em 2D pode ser definidos por m com coordenada z nula mentos contendo deslocamentos em aplicado no espa o tridimensional possui m todos para converter seu valor x y ez n o simultaneamente nulos possui m todos para converter graus em coordenadas cil ndricas e esf ricas possui m todos para c lculo de para radianos calcular seno coseno calcular dist ncia obter ponto m dio e norma vetor unit rio produto tangente realizar opera es diversas circuncentro verificar colinearidade vetorial e escalar soma subtra o soma divis o compara es etc realizar opera es diversas divis o e multiplica o por escalar SEGMENTO DE RETA representa um segmento de reta definida por seus pontos extremos n o coincidentes possui m todos para calcular interse o com outro segmento verificar se cont m ponto ou outro segmento como filho de Reta herda seus m todos PLANO LIMITADO RETANGULAR representa uma reta infinita no espa o definida por um ponto e um vetor dire o n o nulo possui m todos para verificar coplanaridade concorr ncia e paralelismo com reta
240. emble Regions e seus inversos V 26 Fluxograma para as etapas da avalia o incremental da fronteira V 27 Interse o de faces n o coplanares inser o de segmentos em modelos poligonais e triangularizados V 28 Casos poss veis na interse o de dois tri ngulos e inser o de segmentos de forma a manter a triangula o V 29 Utiliza o do raytrace para a classifica o de v rtices V 30 Classifica o e avalia o das opera es booleanas VI 19 Exemplos da estrat gia para definir os operadores de Euler que incluem no B rep a malha gerada pelo Triangle VI 20 Explica o do funcionamento e implementa o do mecanismo de label viii VIL 1 Segii ncia de opera es aplicadas na constru o de um bloco VII 2 Seqii ncia de opera es aplicadas na gera o de s lidos ocos VI 3 Segii ncia de opera es aplicadas na gera o de s lidos vazados VII 4 Seqii ncia de opera es aplicadas na uni o de regi es e gera o de montagens VII 5 Etapas na gera o do modelo em forma de L VII 6 Varia es de modelos gerados a partir do perfil em forma de L VII 7 Varia es na densidade de malha devido divis o do segmento padr o em mais elementos VII 8 Mais exemplos de varia es na densidade de malha e na forma da varredura VIL 9 Varia es na densidade de malha devido manipula o do n mero de pontos sobre o perfil gerador 184 VII 10 Model
241. ent mesh generators In COMPUMAg CONFERENCE ON THE COMPUTATION OF ELECTROMAGNETIC FIELDS 11 1997 Rio de Janeiro Proceedings p 319 320 MAGALH ES A L C C Estudo projeto e implementa o de um modelador de s lidos voltado para aplica es em eletromagnetismo Belo Horizonte PPGEE UFMG 1998 Exame de Qualifica o Doutorado em Engenharia El trica Programa de P s Gradua o em Engenharia El trica UFMG 1998 MAGALH ES A L C C MESQUITA R C Requirements for a solid modeler coupled to a finite element mesh generator IEEE transactions on magnetics pp 3347 3350 September 1998 MAGALH ES A L C C MESQUITA R C Tratamento de fronteiras internas em modeladores de s lidos voltados para o eletromagnetismo In CBMAg CONGRESSO BRASILEIRO DE ELETROMAGNETISMO 3 1998 S o Paulo Anais p 250 253 MAGALH ES A L C C Essa tal compugrafia CADTEC M dia Belo Horizonte n 5 p 3 4 outubro de 1998 MAGALH ES A L C C Apresenta o bidimensional de s lidos CADTEC M dia Belo Horizonte n 6 p 3 4 fevereiro de 1999 MAGALH ES A L C C Representa o computacional de s lidos CADTEC M dia Belo Horizonte n 7 p 3 4 junho de 1999 MAGALH ES A L C C et al Desenvolvimento de um modelador de s lidos voltado para aplica es em eletromagnetismo In Semana da P s Gradua o da Universidade Federal de Minas Gerais 1 1999 Belo Horizonte Anais p 112
242. enta es possui propriedades uniformemente melhores que as outras Para conseguir o m ximo de flexibilidade em um sistema de modelagem de s lidos representa es h bridas Mil89 Gom90 Fis91 s o utilizadas para combinar esquemas diferentes procurando explorar o potencial de cada representa o Do ponto de vista da edi o de modelos entretanto a situa o diferente Existem t cnicas de edi o poderosas baseadas na geometria construtiva que n o podem ser implementadas de maneira razo vel em um esquema por fronteiras uma vez que este n o mant m um registro do processo de constru o A habilidade de modificar substituir ou remover primitivas ou sub rvores numa rvore da geometria construtiva permite que modifica es significativas num modelo sejam especificadas com um m nimo de comandos por parte do projetista Da mesma forma existem m todos poderosos baseados em representa o por fronteiras que n o podem ser implementados num contexto puramente construtivo Uma vez que tanto a modelagem por fronteira quanto a construtiva fornecem representa es de s lidos n o amb guas qualquer consulta que dependa unicamente da geometria e atributos a ela relacionados pode a princ pio ser respondida por qualquer uma delas Diante desta constata o Miller Mil89 apresentou um sistema de modelagem ideal ilustrado na figura 1 3 capaz de manter e manipular ambas as representa es de maneira redundante explorando as vanta
243. entas barra de status linha de comando rea de comunica o com o usu rio memo rea gr fica e caixas de di logo Cria o sele o ativa o e redimensionamento de componentes controle do mouse e do teclado convers o de coordenada disparo de comando TOpenGL rea gr fica onde ser apresentado o modelo Largura altura posi o cor de fundo coordenadas opostas extremas tipo de cursor Repintura redimensionamento movimenta o e posicionamento do mouse Mouse controle de entrada de dados pelo mouse Bot o pressionado posi o x y Identifica o e interpreta o de click em bot o captura de coordenada convers o entre coordenadas KeyboardCommand controle de entrada de dados pelo teclado Tipo de entrada posi o inicial posi o atual conte do Pressionamento de teclas identifica o de caracter interpreta o de tokens an lise sint tica da entrada SystemStatus controle do estado atual do sistema Comando atual fun o para comando atual estado atual tipo de espera pr ximo estado pontos anteriores toler ncia atual lista de par metros modelo atual caminho padr o para busca de arquivos Reiniciar estados do comando atualizar estados do comando atual inserir par metro na lista inserir ponto na lista de pontos anteriores alterar toler n cia atual alterar modelo atual alterar caminho Tolerance toler ncia admitida pelo sistema
244. entemente encontrados em motores e geradores O primeiro exemplo modela um motor de corrente cont nua simplificado A figura VII 14 apresenta o processo de constru o do modelo seguindo a abordagem CSG o que requer um grande esfor o computacional O emprego de perfis geradores compostos como explicado no item VIL3 3 facilita a constru o da malha superficial o que pode ser verificado nas figuras VII 15 e VIL16 AeB Modelo Regi o A EA all lie Regi o C f See ee Figura VII 14 rvore CSG para a constru o de um motor de corrente continua simplificado Regi o C Regiao A Figura VII 15 Constru o do motor anterior a partir de perfis compostos 188 VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA Zot Oe E ay gy ant E em PES Ed a a Ea PE O VE pa g ae Dae SA RE RPA AA AP DES 4 it NR As yi b WV a De AN A YA DN AZ 17 Ee IN VAN SRS i gt a lt i Vari a Malha superficial gerada sobre o conjunto rotor estator b compatibilidade da malha entre as regi es Figura VII 16 Malha superficial resultante para um motor de corrente cont nua simplificado Outros dois modelos de m quinas el tricas um pouco mais complexos propostos em Del75 foram constru dos utilizando o
245. ento de componentes de variedade bidimensional parece interessante partir da f rmula apresentada para s lidos de variedade bidimensional e incluir nela a no o de s sets e de compartilhamento de faces Arbab Arb90 n o apresenta um conjunto de operadores de Euler para s sets mas Wilson Wil85 descreve varia es nas f rmulas de Euler para diversas situa es Segundo Wilson a f rmula de Euler poderia ser escrita como V E 2F L S G 0 para s lidos de variedade bidimensional abertos V E 2F L 2MAS G 0 para s lidos de variedade bidimensional fechados sendo que V E e F correspondem respectivamente ao n mero de v rtices arestas e faces do s lido L representa o n mero total de ciclos externos e internos em faces S o n mero de cascas e G o genus n mero de buracos que atravessam o s lido Pode se observar que para cada face existe 114 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O somente um ciclo externo ou seja o n mero de ciclos externos igual ao n mero de faces os ciclos internos correspondem aos an is cavidades em faces denominado anteriormente de R G o mesmo que o H anterior Assim as formulas V E 2F L 2 S G 0 e V E F 2 S H R dizem exatamente a mesma coisa Wilson afirma ainda que objetos abertos podem ser tratados pela f rmula para objetos fechados desde que seja inclu da a no o de dummy face face adicional composta por todas as arestas de contorno do objeto aberto que o
246. envelope convexo que cont m a face Acertar e obter limites acertar e obter plano superf cie que cont m a face LoopUse um dos usoCiclos que comp em a face Refer ncia para a lista de semi arestas do usoCiclo obs o n cabe a da lista de usoCiclos referencia a usoFace que cont m o usoCiclo Obter identificador adicionar obter e remover semi arestas acertar e obter lista de semi aresta acertar refer ncia da lista de semi arestas para si Edge uma das arestas do modelo Identificador da aresta refer ncia para a lista auxiliar de usos da aresta refer ncia para a defini o da geometria da aresta refer ncia ao label associado aresta Adicionar remover e obter n da lista auxiliar de usos da aresta obter identificador atribuir obter e apagar geometria EdgeUse um dos usos de uma aresta um dos uso Aresta que comp em a casca Identificador da uso Aresta refer ncias para as duas ocorr ncias de semi arestas refer ncia para o seu auxiliar de uso da aresta obs o n cabe a da lista de usoArestas referencia a casca que cont m a usoAresta Obter identificador acertar e obter semi arestas e auxiliar de uso da aresta obter aresta obter casca obter semi aresta par de uma fornecida apagar de forma consistente todas as suas refer ncias AuxEdgeUse auxiliar de uso da aresta que permite relacion lo com sua casca e com a aresta do qual se origina Refer ncia para o usoAresta perte
247. epresenta o fio de arame que inclui todas as arestas do modelo do Instanciamento de Primitivas forma mais simples e direta de obter s lidos com topologia predefinida e da representa o por Varredura forma intuitiva de especificar s lidos com simetria axial ou radial Uma descri o sucinta dos principais esquemas de representa o existentes apresentada no quadro 1 4 a seguir 8 I INTRODU O DECOMPOSI O CELULAR S lido decomposto em c lulas sendo que cada uma possui um n mero arbitr rio de lados que compartilham um ponto uma aresta ou uma face C lulas primitivas s o parametrizadas e combinadas pela opera o de colagem Uso como representa o b sica para m todos de elementos finitos Mais preciso entre os de decomposi o Reg80 M n88 Fol90 GEOMETRIA S LIDA CONSTRUTIVA CSG A Pas ENUMERA O DA OCUPA O ESPACIAL ei amp m S lido visto como conjunto de cubos de tamanho fixo voxels volume elements localizados em um grid espacial fixo Caso especial da Decomposi o Celular no qual as c lulas s o id nticas Gera arranjo ordenado de tuplas 3D que est o ou n o ocupadas pelo s lido Usado em modelos onde precis o menos importante que efici ncia Req80 Fol90 gt ra S lidos descritos em termos de primitivas combinadas por operadores booleanos regularizados e movimentos r
248. er considerado no projeto de interfaces como o sistema responde ou realimenta o usu rio Para toda a o do usu rio dever haver uma resposta por parte do sistema uma realimenta o de prefer ncia condensada em um nico local A realimenta o auxilia o usu rio na opera o do sistema acusando o recebimento de dados e comandos enviando mensagens ao usu rio sinalizando a identifica o de sele es e avisando o que est fazendo a cada passo Ela particularmente importante quando o tempo de resposta grande nesta situa o mensagens devem informar o progresso do processamento evitando a falsa impress o de falha do sistema As mensagens devem ser claras o suficiente para que haja pouca chance de serem negligenciadas mas por outro lado n o devem ser t o destacadas a ponto de distrair a aten o do usu rio As formas de realimenta o mais comumente utilizadas s o o cursor piscante indicando que o sistema est ocioso e o eco de teclado que apresenta imediatamente na tela o que foi digitado permitindo verificar e corrigir a digita o A realimenta o tamb m pode ser feita por udio com a vantagem de n o ocupar espa o e n o necessitar da aten o do usu rio voltada para a tela A informa o apresentada ao usu rio inclui uma combina o de imagens menus mensagens e outras formas de di logo geradas pelo sistema Existem muitas formas de dispor estas informa es de sa da para o usu rio ficando
249. era o de malha utilizando a varredura rotacional de um perfil fechado O procedimento para tra ado da malha por curva de n vel definida segue uma abordagem semelhante apresentada para a varredura rotacional de perfil aberto A curva de n vel escolhida para o in cio do tra ado a que est mais pr xima do eixo de rota o As etapas de in cio e fechamento possuem algumas altera es significativas devido exist ncia do anel central Para o in cio apenas o anel dever ser tra ado Para o fechamento ser necess rio definir seqii ncias de tra ado diferentes para os casos em que o n mero de n s se mant m ou decresce Como o procedimento parte da curva mais pr xima do eixo nunca ocorrer um acr scimo do n mero de n s no fechamento A seqii ncia de tra ado por curva de n vel detalhada na figura VI 10 Este procedimento pode ser utilizado para qualquer perfil fechado que defina uma face sem buracos ou interse es Alguns exemplos ilustrativos de varredura rotacional de perfil aberto e fechado s o apresentados na VI 11 Fechando Mantendo Diminuindo ou Fechando Diminuindo Eu Mantendo Figura VI 10 Exemplo de tra ado por n vel da varredura rotacional de um perfil fechado 156 VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA KAA i ty ie Eram SN KE A LK IKK ION M Se cK RV ms 7 Li A Vn i g TANA i i Vi vie EK VENI e A
250. erativos ativados pelo usu rio Para que isto seja poss vel rotinas de visualiza o devem ser incorporadas de forma a permitir uma melhor observa o da configura o geom trica do modelo em constru o Visando simula o eletromagn tica pelo m todo de elementos finitos rotinas para a gera o autom tica da malha superficial dever o ser acopladas para que programas aplicativos externos possam utilizar as informa es dispon veis para analisar o modelo de forma est tica ou din mica determinando as distribui es de campos el tricos e magn ticos e a partir destas grandezas como indut ncias for as torques resist ncias perdas capacit ncias etc II DESENVOLVIMENTO DE UM MODELADOR DE S LIDOS VOLTADO PARA APLICA ES EM ELETROMAGNETISMO 23 O sistema dever suportar a representa o parametrizada das primitivas s lidas bloco prisma pir mide cilindro cone esfera elips ide e toro Com o objetivo de aumentar o potencial descritivo do modelador esse conjunto de primitivas dever ser ampliado de modo a incluir primitivas planares sobre as quais ser o realizadas opera es de varredura translacional e rotacional Grosso modo o modelador projetado dever ser funcionalmente composto por quatro subsistemas principais ilustrados na figura II 1 os quais devem ser desenvolvidos e operar de forma independente ainda que colaborem entre si e estejam funcionalmente interligados o Subsistema de Interface
251. erno e interno 3D Primitives pronto ROTSWEEP Realiza a varredura rotacional Create Sweep Primitive SimpleRotation ETE de um perfil aberto ou fechado Sweep pronto E TRANSWEEP Realiza a varredura transla Create Sweep Primitive SimpleTranslation cional simples de um perfil fechado Sweep pronto Bt CONICSWEEP Realiza a varredura transla Create Sweep Primitive ConicTranslation pronto t cional c nica de um perfil fechado Sweep Quadro AII 1 Comandos dispon veis nome posi o no menu e icone na barra de ferramentas continua o AP NDICE II COMANDOS DISPON VEIS 223 NOME DO COMANDO DESCRI O FORI O NO MENU SITUA O cone BARRA DE FERRAMENTA ATUAL UNION Realiza a uni o de dois Create CSG Tree Union a l componentes 3D do modelo CSG desenvolver INTERSECTION Realiza a interse o de Create CSG Tree Intersection a a dois componentes 3D do modelo CSG desenvolver DIFERENCE Realiza a diferen a A B de Create CSG Tree Difference a E dois componentes 3D do modelo CSG desenvolver ASSEMBLE Realiza a montagem de dois Create CSG Tree Assemble componentes 3D do modelo CSG parcial Sal NEWLABEL Define novos r tulos com Label NewLabel caracter sticas f sicas para componentes Labe pronto EDITLABEL Define novos dados para os Label Ed
252. es conectadas e fornecer mais operadores para manipul los Em contraste com U O ce as defini es acima para U 7 N c e levam a procedimentos que manipulam diretamente as fronteiras internas dos modelos s sets para montagens 96 IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM E Conhgura o lt op gt A lt op gt B A Una o vp oh les E Es ds Eno q a lt op gt A sop gt E Figura IV 15 Exemplos de opera es booleanas e de montagem sobre s sets Arb90 IV 3 7 A DEFINICAO DE PERFIS COMPOSTOS Ap s constru das as primitivas 2D dispon veis no modelador podem ser combinadas entre si formando perfis compostos por mais de um contorno por meio da op o de menu Create 2D Primitive Compound Silhouette Na defini o de perfis compostos fundamental que exista um contorno externo aberto ou fechado envolvendo todos o demais sem intercept los De forma a garantir a gera o de modelos v lidos os contornos internos s o sempre fechados e n o podem envolver ou interceptar outros contornos do perfil como mostra a figura IV 16 Al m de aumentar o poder descritivo do modelador a possibilidade de definir perfis compostos por mais de um contorno evita a realiza o de alguns casos de opera es booleanas as que retiram de um objeto partes contidas em seu interior formando buracos SRS a perfis c
253. es que comp em o s lido geometria definida pelas coordenadas dos v rtices e pelas equa es das curvas e superf cies A constru o de s lidos v lidos garantida pelos Operadores de Euler INSTANCIAMENTO DE PRIMITIVAS Define um conjunto de formatos s lidos primitivos que s o relevantes para a rea em que os modelos ser o utilizados Primitiva define uma fam lia de componentes cujos membros variam em rela o a alguns par metros Objetos representados por tuplas de tamanho fixo ex esfera centro raio Uso combinado com outros esquemas para definir objetos complexos Reg80 Man88 Fol90 Uso amplo devido generalidade e disponibilidade imediata da representa o de faces arestas e das rela es entre elas Reg80 Man88 Hof89 Fol90 Pra90 LaC95 VARREDURA SWEEP Representa o baseada na no o de mover uma regi o gerador por um caminho diretor utilizando duas formas rotacional ou translacional que podem ser combinadas entre si e com o escalamento Uso em automa o industrial e anima o Utilizada por v rios esquemas como alternativa para a descri o de objetos Forma natural e intuitiva de construir uma grande variedade de objetos Reg80 Shi83 Man88 Fol90 Cas90 o Rotacional Quadro 1 4 Principais esquemas de representa o de s lidos I INTRODU O Do ponto de vista da constru o de modelos nenhuma das repres
254. esquerda N externo folha nome do s lido tipo do s lido Prisma Pir mide Bloco Cilindro Cone Esfera Toro Varredura Translacional Varredura Rotacional par metros de defini o do s lido envolt rio no sistema de coordenadas globais envolt rio no sistema de coordenadas do observador matriz de transforma o do sistema de coordenadas local para o global matriz de transforma o do sistema de coordenadas global para o local Quadro IV 3 Estrutura dos n s em uma rvore CSG padr o Muitas vezes necess rio que um algoritmo percorra uma rvore CSG ou seja visite seus n s para obter informa es ou identificar um caminho Existem tr s formas distintas de percorrer ordenadamente uma rvore bin ria descritas no quadro IV 4 Para determinar propriedades f sicas ou para tra ar um s lido representado por uma rvore CSG por exemplo devem se combinar as propriedades dos n s folhas para obter as propriedades da raiz A estrat gia de processamento utilizada ent o o caminhamento em p s ordem tamb m denominado caminhamento em profundidade 62 IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM Pr ordem visita a raiz visita em pr ordem as sub rvores esquerda e direita In ordem visita em in ordem a sub rvore esquerda visita a raiz visita em in ordem a da direita P s ordem visita em p s ordem as sub rvores esquerda e
255. eto discretizada em elementos superficiais O gerador de malha deve criar pontos internos adicionais Geo91 CSG Com MALHAMENTO SOBRE PRIMITIVAS Primitivas j discretizadas por qualquer outro m todo s o combinadas entre si utilizando as opera es booleanas de uni o interse o e diferen a e uma nova malha obtida com base na malha inicial gerada sobre essas primitivas Distingue se dos outros m todos por gerar a malha sobre as primitivas mantendo em paralelo a representa o CSG e a representa o discretizada Dados fornecidos pelo modelador rvore bin ria gerada pela representa o CSG contendo primitivas em n s folhas e operadores booleanos em n s internos Kam91 Quadro 1 6 Principais m todos de gera o autom tica de malha I INTRODU O 15 A qualidade da malha est intimamente relacionada sua forma e ao seu tamanho os elementos n o devem afastar se das formas ideais tri ngulos equil teros quadrados tetraedros equil teros cubos etc sob pena de degradar a solu o J a dimens o dos elementos influi no erro do m todo introduzido pela discretiza o sendo necess rio diminuir o tamanho e aumentar a concentra o de elementos onde a solu o apresenta se mais perturbada Visando melhorar a qualidade da malha muitas vezes torna se necess rio aplicar algum processo de refinamento De uma maneira geral existem dois tipos de refinamentos o tratamento
256. eto fechado e dummy holes buracos no s lido que s o determinados removendo se todas as faces do objeto aberto menos as faces do contorno e contando se os buracos formados pelas faces do contorno Todas as estruturas do tipo dummy que est o sendo geradas correspondem ao compartilhamento de elementos da fronteira associados ao conceito de uso uma regi o estaria delimitada por uma casca externa a dummy shell composta por faces e dummy faces os usos da face para aquela regi o que por sua vez definem usos de arestas e de v rtices podendo ainda possuir ciclos dummy loops Uma vez que a estrutura proposta pode ser vista como uma montagem de s lidos de variedade bidimensional constru dos sobre os usos dos elementos face ciclo aresta e v rtice cada componente desta montagem satisfaz a f rmula de Euler V E F 2 S H R Falta por m incluir na f rmula o conceito de regi o correspondendo casca mais externa do s lido A letra R atribu da at ent o para Ring an is em faces pode ser substitu da por L de Loop ciclos internos Como o presente na f rmula anterior referencia o n mero total de cascas externa e internas ao incluir R para Regi o o novo S referencia apenas cascas internas Assim a nova f rmula V E F L 2 R S H sendo que V Ee F representam respectivamente v rtices arestas e faces L o n mero de ciclos internos em faces R o n
257. ferentes s o aplicados obt m se objetos com suas propor es alteradas sempre realizado em rela o origem fatores entre 0 e 1 o aproximam enquanto fatores maiores que 1 o afastam para realizar o escalamento em rela o a um ponto diferente da origem deve ser feita uma combina o de transforma es de transla o e escala translada se o ponto de refer ncia para a origem realiza se o escalamento e translada se o ponto de refer ncia para a sua posi o original ET REFLEX O OU ESPELHAMENTO transforma o que produz a imagem espelhada sim trica do objeto gerada em rela o a um eixo plano de reflex o em 2D a reflex o uma rota o de 180 que percorre o espa o e rebate a figura em rela o a um eixo definido no plano inicial para ger la em rela o a um eixo coordenado basta aplicar o fator de escalamento 1 ao outro eixo para espelhar em rela o origem utilizar 1 nos dois eixos a reflex o 3D equivale a uma rota o de 180 em rela o a um eixo que percorre o espa o 4D e rebatido no espa o 3D original numa reflex o atrav s do plano xy s os valores da coordenada z ser o alterados recebendo o sinal inverso ao inicial da mesma forma nos planos xz e yz s as coorde nadas y e x respectivamente sofrer o invers o de sinal para refletir um objeto por um eixo plano diferente dos eixos planos coordenados
258. fini o R S est sempre definida e tanto s sets quanto s half spaces s o fechados para a montagem Obviamente as duas defini es para o operador de montagem produzem os mesmos resultados no caso em que ROS A nova defini o simplesmente divide a interse o de seus dois operandos em partes separadas e as adiciona montagem resultante Por exemplo aplicada aos dois s sets da figura IV 14a a nova defini o da montagem produz um s set que parece ser a mesma figura por m interpretada como possuindo todos os blocos componentes separados de acordo com a figura IV 14c Por a objetos iniciais b Uni o n o resulta em um s set c Montagem resulta em um s set Figura IV 14 A uni o e a montagem de dois s sets baseado em Arb90 A implementa o das opera es de modelagem descritas acima envolvem a interse o de superf cies da fronteira de seus operandos a classifica o das superf cies da fronteira resultantes e a combina o delas em um novo objeto A fun o de classifica o para s sets similar quela para r sets Dado um s half space H e uma superf cie de fronteira S a fun o de classifica o C H S 94 IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM particiona S de maneira disjunta em tr s partes a parte de S fora de H S out H a parte de S na fronteira de H S on H a parte de S dentro de H S in H Formalmente C S H S in H S on H S out H sendo s s S in H imt SOH So
259. fronteira tamb m descrita no cap tulo V Essa convers o realizada por um procedimento denominado avaliador de fronteira A partir da malha gerada sobre as primitivas esse procedimento identifica e define as interse es entre as primitivas e a seguir localiza e valida todos os componentes que refletem o formato final do objeto resultante Obt m se assim uma malha consistente n o redundante que descreve toda a fronteira do modelo s lido Uma vez que a malha superficial do objeto CSG resultante obtida a partir da malha superficial gerada sobre a primitiva importante garantir a qualidade da malha inicialmente gerada sobre a primitiva o que realizado pelo Subsistema de Gera o de Malha descrito no cap tulo VI Al m disso importante que se tenha uma boa aproxima o do s lido pela malha e que exista uma correspond ncia entre os elementos da fronteira do s lido com os elementos da fronteira da malha VII CONCLUS O 201 Em geral a solu o obtida usando o m todo de elementos finitos somente pode ser uma boa aproxima o da solu o anal tica se a malha for uma boa aproxima o do dom nio do problema desej vel portanto que a geometria da malha se aproxime da geometria do s lido da forma mais precisa poss vel fornecendo um tamanho adequado para os elementos Espera se que em um futuro pr ximo a fun o de discretiza o que aparece ainda como uma das tarefas computacionalmente mais caras sej
260. gens de cada uma Infelizmente a estrutura h brida de dados muito mais complexa tornando ainda mais dif cil computar as propriedades dos s lidos resultantes Para aplica es mais comuns algoritmos que operam em mais de uma representa o t m sido desenvolvidos entretanto certas classes de algorit mos s o mais adequadas para uma representa o do que para outra em termos de desempenho e confiabilidade Quanto convers o entre modelos existem significativos problemas arquiteturais conceituais e pr ticos que precisam ser resolvidos a priori para que seja poss vel realiz la Tor84 Dob88 Sha91 Outras Outros Representa es Algoritmos Algoritmos de rvores Divis o e Conquista CSG Algoritmos volum tricos Representa o Algortmos de por Fronteira Travessia da Fronteira Outras Outros Representa es Algoritmos Figura 1 3 Arquitetura h brida ideal Mil89 10 I INTRODU O I 4 O M TODO DE ELEMENTOS FINITOS E A MODELAGEM DE S LIDOS Origin rio das t cnicas de c lculo de estruturas mec nicas o m todo de elementos finitos uma ferramenta que simula normalmente um fen meno ou um processo f sico por meio de um conjunto de equa es envolvendo derivadas parciais e de condi es de contorno a elas associadas Devido flexibilidade facilidade de programa o e liga o direta com a f sica dos fen menos estudados o m todo de elementos finitos no dom nio da f
261. gerenciar a atribui o de caracter sticas f sicas e condi es de contorno aos elementos geom tricos e de malha que comp em o modelo completando as informa es a serem passadas para a etapa de processamento que empregar o m todo de elementos finitos para resolver o problema representado pelo modelo VI 2 2 O MODELAMENTO OBTIDO Diferentemente do que ocorre com os demais os assuntos relacionados a este subsistema foram definidos em fun o dos casos de gera o de malha superficial a serem tratados varredura rotacional de perfis abertos ou fechados varredura translacional simples ou c nica e discretiza o de faces planares estando todos eles englobados em um assunto mais amplo denominado Malha Superficial ilustrado na figura VI 3b A esse assunto associam se os referentes Atribui o de Label e Especifica o de Materiais conforme detalhado na figura VI 3a 148 VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA INTERFACE Defini o de Labels Caracter sticas F sicas Atribui o de Label aos Componentes x Malha Superficial i Arquivo Neutro Varredura Translacional varredura Rotacional i Especifica o de simples perfil aberto parcial i Materiais c nica parcia perfil aberto completa i c nica completa perfil fechado parcial 1 perfil fe
262. gina xx conte do com Aaa99 remetendo a refer ncia para sua descri o no arquivo RefBiblio htm gt Quadro AI 14 Gabarito para a documenta o de m dulos ARQUIVO NOME COMPLETO BIBLIOGRAFIA Nome abreviado Nome por extenso Aaa99 DESCRICAO lt descri o identificando os objetivos do arquivo e o que ele realmente faz gt PRINCIPAIS CARACTER STICAS REQUISITOS RESTRI ES OU HIP TESES ASSUMIDAS lt relacionar caracter sticas de composi o do arquivo organiza o tipo de acesso etc gt lt relacionar condi es propriedades ou caracter sticas a serem satisfeitas ou que n o devem ser satisfeitas necess rias mas assumidas como satisfeitas antes do desenvolvimento que restringem a liberdade de escolha das formas de constru o envolvidas gt ESPECIFICA O DE FORMATO lt para cada linha diferente do arquivo mostrar os campos que definem o seu formato gt DESCRI O DOS CAMPOS RELACIONADOS lt para cada campo do formato relacionar gt lt campo gt lt tipo gt lt descri o gt lt dom nio gt lt campo gt lt tipo gt lt descri o gt lt dom nio gt Quadro AI 15 Gabarito para a documenta o de arquivos de dados a serem manipulados pelo sistema AP NDICE I PADRONIZA O ADOTADA DURANTE O DESENVOLVIMENTO DO MODELADOR 217 ESTRUTURA NOME COMPLETO BIBLIOGRAFIA Nome abreviado Nome por extenso Aaa99 DESCRICA
263. gono gerador Valores positivos para o ngulo realizam rota o no sentido anti hor rio enquanto valores negativos realizam rota o no sentido hor rio Basicamente existem dois tipos de varredura rotacional para pol gonos abertos e para pol gonos fechados explicadas no quadro IV 12 Baseado em Cas90 o quadro IV 13 resume as principais caracter sticas de cada tipo de varredura aponta os par metros necess rios e descreve a seqii ncia da numera o utilizada para as faces considerando o cuidado necess rio com a orienta o ao definir o interior do s lido VARREDURA ROTACIONAL SIMPLES ABERTA n i i lt 360 graus 360 graus obtida pela rota o de um perfil aberto em torno do eixo formado pela reta que liga seu ponto inicial ao final caso o perfil n o possua pontos sobre o eixo estes dever o ser inclu dos par metros n mero de v rtices do perfil gerador n a resolu o p n passos e o ngulo total de rota o 0 a cada passo o n mero total de v rtices acrescido de n 2 ou seja o n mero total de v rtices da curva menos os dois pontos que est o sobre o eixo Assim o total de v rtices n 2 p 2 de cada aresta da curva geradora resulta uma face no setor Por ser aberta o n mero de arestas da curva n 1 Como as duas arestas limitantes da curva possuem um v rtice sobre o eixo de rota o na revolu o as 2p faces geradas pelos extremos ser o triangulares e as n 3 p restan
264. gt i Ty SIA cs RS AAA ADA 17 PAS NE a a ZNS nea V po E VA Figura VI 17 Varia es de malha que podem ser obtidas pelo programa Triangle 162 VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA O programa Triangle recebe como entrada um grafo PSLG que definido por um arquivo com extens o POL cujo formato est descrito no quadro VI 4 Todos os arquivos manipulados pelo Triangle podem conter coment rios prefixados pelo s mbolo F Linhas e espa os adicionais s o desprezados A numera o adotada pode come ar de 0 ou 1 mas deve ser seqiiencial e consistente independentemente de seu valor inicial se os v rtices s o numerados a partir de 1 todas as numera es devem iniciar em 1 O Triangle detecta automaticamente essa escolha ao ler um arquivo POL Antes de chamar o Triangle o modelador gera um arquivo POL contendo um grafo PSLG ideal isto sem interse o de segmentos nem pontos definidos sobre eles exceto obviamente seus pr prios pontos extremos Al m do grafo o arquivo POL gerado pelo modelador possui informa es espec ficas relativas a defini es de buracos e refer ncias a v rtices do modelo que s o colocadas logo ap s o s mbolo de coment rio acompanhadas de ou outro como mostrado no exemplo do quadro VI 4 Ap s o processamento o Triangle gera arquivos com extens o ELE e NOD O arquivo ELE descreve os elementos da malha
265. hLabel A meshLabels AN pspExtShell ON 4 pListReg D Y Shell PA EdgeUse rO p U O from brep EA oe from brep 7 AttDefinitions le Model le O pListFace i from brep definitions from brep pExtLoopUse J J plistLoopUse pListVertexUse io i pListEdge N Re Ler plistMat pListVertex LoopUse Em HalfEdge pHalfEdgel from brep from brep r pAuxEdgeUse list lt Material gt W from brep M Edge ERRAR 2 AuxEdgeUse gt S N from brep from brep 0 pVertexUse Y a N NA EdgeGeom VertexUse _ t H NI frombrep S from brep VertexGeom pVertexGeom Vertex from bi gt os i from brep from brep pAuxVertexUse pAuxVertexUse AuxVertexUse from brep Figura V 11 Diagrama das principais classes e rela es de depend ncia entre elas V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O 119 CLASSE DESCRICAO PRINCIPAIS ATRIBUTOS PRINCIPAIS SERVICOS BasicListNode classe abstrata definindo o n b sico da lista a ser utilizada pelos componentes da estrutura B rep Nenhum Homogeneizar o tratamento do n cabe a e do n comum da lista obter n verificar se n
266. hados possuindo subconjuntos disjuntos contendo pontos interiores e fronteira al m de preservar a dimensionalidade dos objetos iniciais Este ltimo requisito significa que em qualquer opera o booleana como A UB C todos os objetos devem ter a mesma dimens o espacial Requicha e Voelcker Req77 Req80 propuseram o uso de opera es regularizadas sobre conjuntos designadas por U m e que preservam a dimensionalidade e homogeneidade objetos s lidos sem nenhuma parte solta ou pendente de dimens o menor Tilove Til80a observa que a regulariza o significa tomar o que est dentro do conjunto e colocar uma capa fina envolvendo o todo 86 IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM Conceitualmente para computar C A M B dos objetos apresentados na figura IV 8 deve se computar C A N B padr o cujo resultado uma cole o de volumes al m de faces arestas e v rtices adicionais que s o estruturas de dimens o inferior e devem ser eliminadas tomar o interior de A N B que consiste de todos os pontos p A N B de forma que uma esfera aberta de raio suficientemente pequeno centrada em p seja constitu da somente de pontos de A B formar o fechamento desse interior pela adi o de todos os pontos da fronteira adjacentes a algum ponto interior importante observar que estruturas de menor dimens o n o cercam volumes portanto n o s o adjacentes ao interior de A NB Na pr tica por m opera es booleanas regu
267. hados e podem ser desconsiderados A equa o fica C A UB DA UDB VIA viB Dentre esses componentes necess rio determinar bC e iC para obter C Nota se que iC iA ViB UlValid bA bB Como alguns pontos da fronteira tornam se pontos interiores necess rio inclu los na express o para que n o ocorram buracos em iC Cumpre notar se que redundante adicionar W bA NiB U bB MiA ao lado direito da equa o anterior Observa se a seguir que bC Valid bA UbB sendo Valid bA bA n o presente em iB e parte em bB bA bA iB U Valid DA 7 bB Valid bB bB n o presente em iA e parte em bA bB bB iA U Valid DA 7 bB Novamente deve se notar que existe uma ambigiiidade em bA N bB que deve ser resolvida por um teste similar ao discutido para o operador de interse o Se todas as DA w bB forem descartadas bC estar incompleta Assim a fronteira do conjunto regularizado C bC bA UbB bA NiB U bB NiA UValid bA A bB Conforme mostrado bA mM bB subdividido sendo uma parte atribu da a iC e parte a bC Al m disso nada perdido uma vez que Valid bA N bB Valid bA 7 bB a bA U bE b GA U bB c bA U iE d 7A U iB Figura IV 11 Componentes candidatos de uma uni o booleana regularizada Mor85 90 IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM IV 3 5 4 A DIFEREN A REGULARIZADA Ser o obtidos finalmente os componentes da opera o de diferen a
268. horando a compatibilidade e a portabilidade dos dados e arquivos envolvidos A figura II 2 ilustra a participa o do arquivo neutro no interc mbio de dados entre as diversas etapas da an lise de um modelo Da mesma forma programas aplicativos e interfaces externas podem recuperar informa es da base de dados neutra visando a um processamento espec fico Maiores detalhes ser o apresentados no cap tulo VII Pr Processador Modelador Modelador Modelador Processador ssador Neutra P s Processador Visualizador Visualizador Figura II 2 A participa o do arquivo neutro no interc mbio de dados entre as etapas da an lise de um problema 1 3 2 3 PARAMETRIZACAO DO SISTEMA A fim de obter um produto otimizado diversos prot tipos com diferentes especifica es de formato s o geralmente constru dos e analisados para posterior ajustamento da forma Torna se necess rio portanto que modeladores voltados para otimiza o satisfa am alguns requisitos tais como dispor de melhores ferramentas para a constru o e edi o do modelo uma vez que o usu rio nem sempre est certo quanto obten o de uma configura o final satisfat ria permitir a redefini o do tamanho bem como da localiza o de todos os elementos e ou componentes geom tricos do projeto possibilitar o reaproveitamento de projetos anteriores em um novo projeto II DESENVOLVIMENTO DE UM MODELADOR DE S
269. houette e CompoundsSil entre a classe Sweep Op e suas especializa es Simple Transl Conic Transl Opened Rotat e Closed Rotat e entre a classe Primitive3D e suas especializa es Cylinder Cone Ellipsoid Hemisphere Prism Pyramid e Torus Todo lt Parte nas quais a entidade que est no n vel inferior faz parte da entidade de n vel superior Na figura IV 4 isso ocorre entre a classe SweepPrim o todo e as classes Primitive2D e Sweep Op as partes Para cada inst ncia de SweepPrim existe uma inst ncia de suas classes filhas Tamb m poss vel notar a ocorr ncia de uma estrutura m ltipla na defini o da classe Primitive3D indicando que ela obtida por um processo de varredura e que todas as primitivas s lidas pr definidas Cylinder Cone Ellipsoid etc est o baseadas em opera es de varredura 70 IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM Primitive3D SwegpPrim 1 1 Primitive2D Silhouette SimpleTransl Opened Rotat Poly Compoundsil Conic Trans Closed Rotat Cylinder Ellipsoid Prism Hemisphere Pyramid Figura IV 4 Rela es de depend ncia na estrutura Primitive3D Outro modelo orientado para objetos importante no Subsistema de Modelagem o da representa o CS
270. ia no desenvolvimento de sistemas de modelagem de s lidos envolvendo as representa es CSG e B rep al m do instanciamento de primitivas e defini o de objetos por varredura criando uma base para futuros trabalhos e estudos nessa rea pelo GOPAC a defini o de uma nova estrutura de dados B rep que permite a opera o de montagem sobre s lidos de variedade bidimensional possibilitando a defini o de s lidos manufatur veis formados por v rios componentes e a interpreta o de maneira nica da interface entre eles o que garante a compatibilidade da malha de elementos finitos gerada Essa estrutura supre uma necessidade espec fica da rea de eletromagnetismo ainda n o resolvida na literatura anterior a defini o de um padr o para estrutura o do c digo e documenta o que poder ser usado como base para futuros trabalhos do grupo Al m de permitir a obten o de um produto mais homog neo essa padroniza o melhora o desenvolvimento do trabalho em equipe uma vez que facilita o entendimento e o acesso a informa es sobre o desenvolvimento e o produto a consolida o da an lise e programa o orientadas para objetos na modelagem de s lidos visando a aplica es eletromagn ticas Vale ressaltar que as primeiras experi ncias com a aplica o da orienta o para objetos em eletromagnetismo ocorreram no in cio da d cada de 90 e estavam relacionadas an lise de equa es diferenciais parciais por e
271. iada possui gera o autom tica Assemble identificador da regi o 1 sobre a qual ocorrer a opera o identificador da regi o 2 sobre a qual ocorrer a opera o identificador da casca da regi o 1 sobre a qual ocorrer a opera o identificador da casca da regi o 2 sobre a qual ocorrer a opera o Disassemble identificador da regi o 1 sobre a qual ocorrer a opera o identificador da regi o 2 sobre a qual ocorrer a opera o sn1 identificador da casca da regi o 1 sobre a qual ocorrer a opera o sn2 identificador da casca da regi o 2 sobre a qual ocorrer a opera o obs o nome e o c digo identificador da regi o possuem gera o autom tica os c digos identificadores das faces a serem criadas tamb m possuem gera o autom tica Faces Face Regions Regions Quadro V 14 Par metros utilizados nas opera es de montagem AF e DF V 3 4 A AVALIA O DA FRONTEIRA Baseado principalmente no trabalho de Muuss e Butler Muu91 e com aplica o de id ias apresentadas por Pilz e Kamel Pil89 Gursoz et al Gur91 e M ntyl Man83 M n86 M n88 o processo de avalia o da fronteira desenvolvido para este modelador segue a abordagem incremental a partir da fronteira definida sobre as primitivas avalia se o modelo para cada opera o boolena presente na rvore CSG gerando a fronteira da sub rvore correspondente A representa o B rep resultante do modelo obtida ap s a ava
272. ibutos definidas para o modelo Todas as tabelas de atributos definidas para montar labels obs mesma classe j definida no subsistema de interface Gerenciar tabelas adicionar obter alterar atributos associar atributos labels a elementos do modelo Quadro V 4 Principais caracter sticas das classes relacionadas continua o V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O 121 REPRESENTA O INTERFACE Eta ces E O ent a A dio SPE Tratamento de Comandos RS SR estate Arquivo Neutra MODELAGEM Opera es Geom tricas de Apoio A NDA LN Avalia o da A Fronteira Representa o CSG T Li l Primitiva 3D Primitiva 2D LC4 Element Geom tri MALHA ha Superficial A E E Representa o B Rep 777777777777 l Opera es de Euler i I Triangle Figura V 12 Identifica o de assuntos relacionados ao Subsistema de Representa o V 2 5 SOLU ES ORIENTADAS PARA OBJETOS A hierarquia definida para a estrutura de dados B rep corresponde aos elementos primitivos modelo regi o casca face aresta semi aresta e v rtice Para face aresta e v rtice existem elementos derivados representando suas ocorr ncias em cada regi o usoFace usoAresta e usoV rtice e suas geometrias geomFace geomAresta e geomV rtice A inclus o do elemento ciclo na est
273. icas comuns aos modeladores de s lidos fornecendo uma fundamenta o te rica sobre sua modelagem computacional Contextualizando foram apresentadas algumas caracter sticas do m todo de elementos finitos e seu envolvimento com modeladores de s lidos Em considera o a necessidades espec ficas da rea de eletromagnetismo foram relacionadas as bases em que se apoiou a proposta deste trabalho e alguns requisitos para o tratamento do problema O Cap tulo II relaciona os principais requisitos do modelador em constru o pelo GOPAC UFMG e define claramente o escopo desta tese em rela o ao projeto global A estrutura funcional do modelador ent o apresentada identificando os Subsistema de Interface Modelagem Representa o e Gera o de Malha A seguir s o descritas as caracter sticas mais importantes relacionadas a projeto implementa o e documenta o Dedicado ao Subsistema de Interface o Cap tulo III detalha o ambiente e a intera o com o usu rio mostrando os recursos dispon veis como realizado o tratamento de comandos e a entrada de dados como se manipula a rea de trabalho as formas e os recursos utilizados para a visualiza o de modelos bem como as informa es que podem ser extra das do modelo e armazenadas pelo modelador I INTRODU O 19 O Subsistema de Modelagem detalhado no Capitulo IV que desenvolve um estudo mais aprofundado sobre a estrutura CSG abrangendo a defini o de primit
274. icas da varredura translacional IV 12 Tipos de varredura rotacional IV 13 Principais caracter sticas da varredura rotacional IV 14 Transforma es geom tricas de interesse IV 15 Matrizes de transforma o no plano e no espa o IV 16 Propriedades da teoria dos conjuntos IV 17 Defini o dos operadores a serem aplicados sobre s sets errar 95 V 1 Operadores de Euler propostos por M ntyl e Sulomen V 2 Operadores de Euler para a constru o de s lidos de variedade m ltipla V 3 Operadores de Euler a serem utilizados nesse trabalho V 4 Principais caracter sticas das classes relacionadas V 5 Descri o sucinta do conte do dos principais componentes V 6 Par metros utilizados nas opera es MVFR e KVFR V 7 Par metros utilizados nas opera es MEV e KEV V 8 Par metros utilizados nas opera es MEF e KEF V 9 Par metros utilizados nas opera es KEML e MEKL V 10 Par metros utilizados nas opera es MFKLH e KFMLH V 11 Par metros utilizados nas opera es MSKR e KSMR V 12 Par metros utilizados nas opera es MFFR e KFFR V 13 Par metros utilizados nas opera es GR UR GF e UF V 14 Par metros utilizados nas opera es de montagem AF e DF V 15 Processo para c lculo da interse o entre as cascas V 16 Classifica o das arestas por seus pontos extremos V 17 Classifica o das faces em fun o de suas arestas
275. ifndefs para flexibilizar o programa AI 4 Cabe alho para in cio de um arquivo AI 5 Rodap para finaliza o de um arquivo AI 6 Formato b sico para o cabe alho de uma classe AI 7 Formato b sico para o cabe alho de um m todo ou fun o no arquivo cpp AI 8 Fomato b sico para documentar um m todo ou fun o no arquivo cabe alho AI 9 Formato b sico para atributos de classe e vari veis diversas AI 10 Formato b sico para tipos de dados e estruturas AI 11 Gabarito para a documenta o do sistema como um todo AI 12 Gabarito para a documenta o de sub sistemas AI 13 Gabarito para a documenta o de assuntos dentro de cada sub sistema AI 14 Gabarito para a documenta o de m dulos AI 15 Gabarito para a documenta o de arquivos de dados a serem manipulados pelo sistema AT 16 Gabarito para a documenta o de estruturas de dados AT 17 Gabarito para a documenta o de classes AI 18 Gabarito para a documenta o de atributos de classe AT 19 Gabarito para a documenta o de m todos de classes e fun es AI 20 Gabarito para a documenta o de tipos de dados definidos pelo usu rio AI 21 Gabarito para a documenta o de informa es gerenciais sobre o arquivo AI 22 Gabarito para a documenta o de menu e sub menus AI 23 Gabarito para a documenta o de comandos implementados no modelador AII 1 Comandos dispon veis nome posi o no
276. indo dos s lidos 50 III O SUBSISTEMA DE INTERFACE a vis o fio de arame b com ocultamento de arestas e faces c vis o est reo Figura III 6 Formas alternativas de apresenta o de um modelo 1 2 6 A VISUALIZA O EST REO Al m de colorir faces remover superf cies escondidas caminhar em volta penetrar e afastar se do modelo poss vel obter sua imagem tridimensional est reo por meio da gera o de imagens anagl ficas Wol84 como a apresentada na figura IIL 6c A base da vis o tridimensional reside na captura de duas imagens pelo c rebro a partir de pontos de vista ligeiramente separados como ocorre na vis o binocular gerada pelo olho humano Para construir uma imagem est reo necess rio isolar a imagem do olho esquerdo da imagem do olho direito utilizando algum aparelho de visualiza o espec fico Na gera o de imagens anagl ficas as imagens de um estereopar conjunto de duas imagens fonte s o coloridas com cores diferentes complementares entre si Quando as imagens s o vistas atrav s de culos contendo lentes coloridas com essas mesmas cores cada olho recebe apenas a informa o da imagem fonte colorida para ele e o c rebro processa as imagens gerando a no o de profundidade Geralmente sob um fundo preto s o geradas duas imagens fonte uma vermelha e outra azul formadas pelas arestas do modelo A imagem dever ent o ser vista atrav s de culos contendo um filt
277. isso significa tamb m que os n s sobre a aresta comum a duas faces da fronteira de um objeto devem pertencer a essas duas faces e conter os v rtices do modelo B rep garantindo a compatibilidade entre os v rtices da fronteira e os n s da malha superficial Em segundo lugar os n s da fronteira devem ser posicionados exatamente nas arestas e faces do modelo de forma que no limite m ximo de refinamento da malha ela corresponda exatamente ao modelo geom trico Al m disso para que a malha resultante possua boa qualidade ela dever conter o m nimo poss vel de elementos mal formados e possuir maior densidade onde o gradiente da fun o que est sendo aproximada for maior Para atender a este ltimo requisito o modelador dever incorporar algum mecanismo que permita especificar a densidade local para a malha superficial resultante de forma que regi es que necessitem maior refinamento na malha possam ser obtidas e controladas pelo usu rio A densidade local da malha poder ser obtida pela subdivis o das arestas que delimitam as faces sendo essa subdivis o definida pela atribui o de pesos para um ou ambos os n s da aresta A partir da malha superficial triangularizada o Subsistema de Gera o de Malha dever gerar a malha volum trica aplicando algoritmos de tetraedriza o segundo o m todo de Delaunay conforme descrito por Gonzalez Gon98 Gon00 Al m de discretizar o dom nio o Subsistema de Gera o de Malha deve tamb m
278. ist lt LogCommand gt o SystemStatus gt T o actualTol_ Tolerance y DE OT A N Saca 3 Command _ Cmdld if Pa menuSelection MainMenu PA ad N gt N TOpenGL 1 Semad bGommands AN F iconClick ls plnputFunc N wo pMalnMenu A pExecFunc pOpenG modelList N o dd M A vkReturn ae v if Receiv er BasicCommands Toolbars stploolbars a TApacGL Mouse p HM we CommandLine pEdit wa Vector lt Command gt a gt Key boardCommand List lt BasicListNode gt contents list lt AttNode gt list lt Attributes gt list lt AttBCNode gt Token A A A NeutralFile pLAttn pLAtt pLAttBCn O Materials Label BConditions TAppendBoundary Conditions Form TAppendColorForm TAppendCurrentForm TAppendintegrationOrderForm TAppendMaterialForm TAppendVoltageForm TAppendWidthForm TAppendWindingForm TChooseEditLabelForm TColors TEditColorForm TEditCurrentForm TEditintegrationOrderForm TEditPointListForm TEditTablesForm TEditVoltageForm TEditWidthForm TEditWindingForm TNewLabelForm TPref erencesForm TSelectFaceForm Figura II 1 Diagrama das principais classes e rela es de depend ncia entre elas 40 III O SUBSISTEMA DE INTERFACE CLASSE DESCRI O PRINCIPAIS ATRIBUTOS PRINCIPAIS SERVI OS TApacGL formul rio b sico principal do modelador Menu itens de menu bot es barras de ferram
279. ista at o n cabe a retarda a obten o da refer ncia ao elemento superior por outro a exist ncia de uma refer ncia nica diminui a necessidade de atualiza o e verifica o da unicidade de seu valor al m de deixar a estrutura mais compacta refer ncia ao n da lista hierarquicamente superior refer ncia ao nd da lista hierarquicamente superior A A A th a lista linear duplamente encadeada convencional b lista otimizada implementada pelo modelador Figura V 14 A estrutura de lista utilizada pela representa o B rep V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O 123 V 3 PRINCIPAIS CARACTERISTICAS DE IMPLEMENTACAO A implementa o do Subsistema de Representa o teve inicio com a cria o das estruturas de dados auxiliares Ap s a constru o da lista otimizada o esqueleto da estrutura B rep e os operadores de Euler elementares foram criados medida que novos componentes eram inclu dos na estrutura B rep operadores de Euler para manipul los eram constru dos at a obten o de toda a estrutura e dos operadores mais complexos Nesta etapa j era poss vel gerar a representa o da fronteira de todas as primitivas CSG definidas e realizar algumas opera es de modelagem com objetos pr posicionados Finalmente obteve se a fronteira resultante da aplica o de opera es booleanas ou de montagem alcan ada pela implementa o do processo de avalia o da fronteira do modelo CSG
280. istadas no quadro VI 6 selecionadas entre as diversas dispon veis no Triangle Forma de chamada triangle pq a BPYiQ input file p realiza a triangula o a partir de um arquivo pol restri o de ngulo imposta se valor n o fornecido assume valor padr o restri o de rea imposta se valor n o fornecido gera com rea m xima evita a inser o de marcadores de fronteira desnecess rios ao modelador n o escreve novo arquivo pol visando refinamento n o adiciona pontos fronteira utiliza o m todo incremental ao inv s do m todo dividir para conquistar suprime ou n o a gera o do arquivo triangle log contendo explica es sobre o processamento do programa Triangle input file nome do arquivo pol gerado pelo modelador O Hs mm dq Quadro VI 6 Op es de execu o do Triangle controladas pelo modelador VI 3 3 2 A GERA O DOS OPERADORES DE EULER A PARTIR DOS RESULTADOS OBTIDOS DO TRIANGLE A malha gerada pelo programa Triangle dever ser refletida sobre o modelo B rep Para que isso ocorra necess rio construir a seqii ncia de Operadores de Euler correspondente estrutura da malha e carreg la na representa o B rep armazenada pelo N cleo De in cio desenvolveu se uma estrat gia que gerava sucessivamente a partir da borda todos os elementos triangulares da malha Essa estrat gia por m n o impunha uma ordem para a gera o dos tri ngulos e
281. it Label r tulos com caracter sticas f sicas Label pronto ES LABELVERTEX Atribui um label r tulo Label Vertex geometria malha a um ou mais v rtices Label pronto pz LABELEDGE Atribui um label r tulo de Label Edge geometria malha a uma ou mais arestas Label pronto LABELFACE Atribui um label r tulo de Label Face geometria malha a uma ou mais faces Label pronto a LABELREGION Atribui um label r tulo Label Region geometria malha a uma ou mais regi es Label pronto ui EDITTABLES Define novos dados para as Label Edit Tables tabelas de caracter sticas f sicas Label pronto SELECTWP Define um novo plano de Properties WorkPlane SelectWorkPlane kad trabalho Work Plane pronto N MOVEWP Move o plano de trabalho atual Properties WorkPlane MoveWorkPlane w sobre o plano infinito que o cont m Work Plane pronto B SETVIEWP Reposiciona o plano de Properties WorkPlane SetViewportAs WorkPlane w trabalho para a posi o atual da c mera Work Plane pronto al SETFACEWP Reposiciona o plano de Properties WorkPlane SetFaceAsWorkPlane trabalho centrando o com uma face Work Plane pronto amp i CHANGECOLORS Altera cores de uma Properties ChangeDrawingColors regi o j gerada Properties pronto gt PREFERENCES Define prefer cnias de Properties Preferences desenho e configura o do modelo Properties pronto NI ZWINDOW Executa o zoom na rea View Zoom Window definida
282. item fronteiras internas Conjuntos regulares abertos s o duais de conjuntos regulares fechados n o possuindo segmentos de fronteira pendentes ou buracos infinitamente finos A partir de s half spaces uni o de um n mero finito de conjuntos semi anal ticos regulares abertos Arbab define s sets s half spaces limitados e considera s half spaces como superconjuntos pr prios de conjuntos semi anal ticos regulares abertos A generaliza o de conjuntos regulares abertos para s half spaces permite separar fronteiras internas nos conjuntos A fronteira interna de um conjunto X designado X o conjunto de pontos de sua fronteira que n o s o pontos da fronteira para o seu fechamento X X A X A figura IV 13 elucida este conceito As opera es de modelagem utilizadas nesse formalismo s o constitu das de operadores regularizados sobre conjuntos abertos o operador de montagem e a interse o padr o O operador de montagem simplesmente uma forma restrita da uni o padr o definida somente quando seus operandos s o disjuntos a um s set v lido e um r set v lido b um s set v lido mas n o um r set v lido c modelos inv lidos Figura IV 13 Elucida o do conceito de s set As opera es de modelagem para s sets s o expressas pelas seguintes equa es Arb90 RU S in RUS R S RUS ifRAS Ra S in RAS c R in R R S Ro c S IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM 93 Os s half
283. ivas e elementos geom tricos a utiliza o das opera es booleanas e de montagem bem como das transforma es geom tricas que podem tamb m ser aplicadas fora do contexto CSG O Cap tulo V descreve as principais estruturas de dados gerenciadas pelo Subsistema de Representa o ou N cleo destacando a representa o B rep proposta e constru da com o emprego dos operadores de Euler definidos o que constitui a principal inova o deste trabalho A necessidade as etapas e as dificuldades envolvidas na convers o entre a representa es CSG e B rep tamb m s o abordadas nesse cap tulo No Cap tulo VI s o apresentados os principais aspectos relacionados ao Subsistema de Gera o de Malha mostrando como pode ser obtida uma malha superficial homog nea e de boa qualidade diretamente sobre primitivas definidas por varredura al m de como funciona a atribui o de caracter sticas f sicas e dados de c lculo aos componentes do modelo A fim de ilustrar o trabalho desenvolvido e o potencial descritivo do modelador o Cap tulo VII mostra alguns modelos gerados para problemas eletromagn ticos Tamb m apresenta conceitos e detalhes sobre a gera o pelo modelador da base de dados neutra desenvolvida pelo GOPAC O Cap tulo VII discute alguns pontos relevantes destaca as contribui es deste trabalho e sugere aperfei oamentos a serem desenvolvidos em futuros trabalhos relacionados O Ap ndice I apresenta a padroniza o de c digo
284. izada por meio da varredura translacional simples As faces laterais s o compostas por quatro arestas formando ret ngulos quando a transla o for reta ou paralelogramos quando a transla o for obl qua Primeiro s o constru das as bases e em seguida as faces laterais A face superior fica automaticamente constru da ao gerar a ltima face lateral Cuidado especial deve ser tomado com a orienta o do s lido todas as semi arestas que constituem a borda de uma face ou ciclo devem seguir uma mesma orienta o e a normal face tomando por base o sentido das semi arestas e utilizando a regra da m o direita deve apontar para o exterior do s lido que est sendo constru do As etapas seguidas na constru o de um bloco s o ilustradas na figura VII 1 e descritas no quadro VII 1 Cada etapa corresponde ao emprego de um operador de Euler e identificada por uma seta numerada na figura A descri o do operador empregado obtida na linha de mesmo n mero existente no quadro As setas que acompanham cada aresta na figura indicam o sentido do ciclo de semi arestas As setas maiores indicam que aquela semi aresta est sendo utilizada como par metro para a opera o seguinte Quando um ciclo fechado formando uma nova face as semi arestas daquele ciclo n o mais aparecem por n o interferirem mais nas opera es restantes Tamb m est o anotados na figura os v rtices e as faces que j foram criados Figura VI
285. lado w command Sphere cond aphere center STATUS ATUAL SPHERE_RADIUS Sphere construction Sphere_racivs abort REPRESENTA O GR FICA Sphere we value STATUS ESPERA W COMMAND W POINT W VALUE W COMMAND MENSAGEM DO Aguardando Sphere Forne a o Sphere Forne a o raio da Sphere Gerando a esfera SISTEMA comando centro da esfera esfera MENSAGEM DE Erro Comando Erro Sphere centro Erro Sphere raio ou Erro Sphere gera o n o foi ERRO inv lido ou ponto inv lido ponto inv lido bem sucedida Quadro II 2 Maquina de estados finitos para o comando Sphere III O SUBSISTEMA DE INTERFACE 47 Para a implementa o da maquina de estados finitos foi necess rio definir um status global para o sistema contendo basicamente o comando corrente o status dentro do comando corrente o tipo de entrada que est sendo aguardada comando ponto valor ngulo vetor sele o de um elemento etc e os ltimos pontos fornecidos A cada evento ocorrido clique do mouse na rea gr fica no menu ou em um cone pressionamento de tecla etc o sistema verifica o status global e procura interpret lo dentro do que ele est aguardando receber Desde que o tratamento seja correto o status corrente atualizado e o sistema apresenta uma nova mensagem indicando o que ele espera agora receber Caso o tratamento n o seja correto uma mensagem de alerta avisa a
286. lado Constru o da Fronteira em S lidos Definidos por Varredura submetido ao CBMag 2000 Mag00a a elabora o e apresenta o da palestra Um Modelador de S lidos Orientado para Objetos Conceitos Aplica es Estudo de Caso proferida no Semin rio Engenharia de Software e Programa o Orientada para Objetos oferecido pelo CADTEC em 01 10 1999 a elabora o de um painel sobre este trabalho de doutoramento e de um resumo intitulado Desenvolvimento de um Modelador de S lidos Voltado para Aplica es em Eletromagnetismo apresentados na I Semana da P s Gradua o da Universidade Federal de Minas Gerais realizada em Setembro 1999 Mag99b O trabalho foi premiado como um dos melhores na rea de Engenharia apresentados no evento a elabora o de um novo resumo abstract e painel para a II Semana da P s Gradua o da Universidade Federal de Minas Gerais a ser realizada em Setembro 2000 Outra contribui o n o diretamente relacionada ao desenvolvimento do modelador mas integrante do programa de doutoramento foi a monitoria da disciplina Programa o Orientada para Objetos durante a qual foi ministrado um curso de linguagem C via Internet para mais de duzentos alunos de todo o Brasil Em duas edi es subsequentes do curso atuou como monitora assessorando cerca de mil alunos inscritos em cada edi o VII CONCLUS O 207 VIII 4 SUGEST ES PARA FUTUROS TRABALHOS Existem diversos aperf
287. larizadas n o s o implementadas dessa forma mas sim classificando os elementos da superf cie e eliminando estruturas de dimens o inferior Essa classifica o expl cita s realizada quando requerida ou quando ocorre a avalia o da fronteira descrita no pr ximo cap tulo E Fasso 2 a 7 Passo 3 1 Figura IV 8 Passos para a realiza o da interse o regularizada Hof89 2 E importante salientar que ao executar v rias opera es booleanas em um conjunto de objetos o resultado obtido depender da seqii ncia de opera es aplicadas e uma invers o na seq ncia poder originar resultado diferente Vale ainda mencionar que os operadores booleanos s o aplicados a objetos s lidos da mesma forma que a objetos bidimensionais As opera es booleanas regularizadas s o portanto as mesmas e tanto o fechamento quanto a homogeneidade dimensional s o necess rios para regularizar a opera o A figura IV 9 ilustra o efeito de v rias combina es geradas pelas opera es booleanas em dois objetos tridimensionais simples Nas figuras IV 9a at c nada resulta de n o usual mas nas figuras IV 9d a f opera es n o regularizadas produzem interse es que n o s o tridimensionais As opera es regularizadas aplicadas corretamente nestes tr s ltimos casos produzem resultados nulos As opera es booleanas regularizadas s o detalhadas a seguir seguindo a abordagem de Mortenson Mor85 TV O S
288. leanos das rvores CSG padr o Apesar disso as montagens acabam permanecendo como express es n o avaliadas sendo necess ria sua reavalia o sempre que forem utilizadas e superf cies compartilhadas entre dois r sets participam desnecessariamente duas vezes de cada opera o booleana o que acaba sendo ineficiente para aplica es que envolvam montagens complexas Mais s rio do que a inefici ncia a redund ncia impede a interpreta o de maneira nica da fronteira o que pode facilmente violar a integridade da montagem devido ao uso de precis o aritm tica finita 92 TV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM A principal raz o para o problema que uma propriedade topol gica significativa o compartilhamento de fronteiras comuns pelos r sets componentes da montagem n o est diretamente dispon vel na representa o sendo expressa de forma indireta e aproximada Al m disso os operadores regularizados do CSG n o tomam conhecimento da situa o especial de compartilhamento de fronteiras em montagens Um formalismo de modelagem de s lidos para montagens deve representar suas fronteiras compartilhadas de forma confi vel e fornecer opera es booleanas que reconhe am e manipulem de forma apropriada essas fronteiras Arbab prop e um outro formalismo para o problema da montagem Arb90 baseado em conjuntos regulares abertos subconjuntos X de E tal que X int X ou seja que n o incluem os pontos da fronteira mas adm
289. lementos finitos For90 Zim92 P l92 sendo que nos trabalhos de Zimmermann e P lerin foi utilizada a linguagem Smalltalk que n o eficiente do ponto de vista num rico Aparentemente a primeira aplica o desta metodologia na rea de c lculo de campos eletromagn ticos tridimensionais foi feita pelo GOPAC Sil93 VII CONCLUSAO 205 Entre as contribui es relacionadas constru o de software destacam se o desenvolvimento de um projeto global para o pr processador incluindo n o s o detalhamento da parte que foi implementada mas tamb m preparando o sistema para incorporar opera es booleanas e superf cies curvas parametrizar componentes e acoplar um gerador adaptativo de malha volum trica a implementa o completa da nova estrutura de dados B rep definida o que permitiu verificar sua efici ncia e validade pr tica a implementa o completa dos sub sistemas de Interface e Representa o e a implementa o parcial dos sub sistemas de Gera o de Malha parte referente gera o da malha superficial e Modelagem restando implementar as opera es booleanas o que deixa o modelador em um est gio que j permite sua utiliza o a implementa o do mecanismo para a defini o e atribui o aos componentes do modelo das propriedades f sicas e dos dados relacionados ao c lculo bem como a implementa o do mecanismo de gera o do arquivo neutro Apesar de j esp
290. leo O Subsistema de Representa o deve cuidar de todos os acessos solicitados pelos outros subsistemas de forma a garantir a integridade das estruturas de dados Tamb m fica a cargo deste subsistema acionar mecanismos para armazenar descri es dos objetos em bases de dados permanentes bem como fornecer Interface rotinas para preparo dos dados dispon veis visando comunica o com outros modeladores e aplica es externas Al m de possuir os elementos de fronteira usuais em modeladores B rep a estrutura de dados B rep a ser utilizada por este modelador dever combinar a garantia de gera o de modelos manufatur veis fornecida pela estrutura Semi aresta com a flexibilidade presente na estrutura Aresta radial permitindo que v rias faces compartilhem uma mesma aresta O interesse pelo desenvolvimento de uma nova estrutura surgiu da necessidade de analisar a interface entre meios representada geometricamente pelas fronteiras existentes entre os s lidos que comp em um modelo Apesar de cada componente possuir sua pr pria fronteira para a simula o eletromagn tica do modelo necess rio analisar o contato existente entre a sua fronteira e a de outro componente Essa fronteira de contato precisa ser representada de maneira nica de forma a garantir a compatibilidade da malha de elementos finitos a ser posteriormente gerada A representa o B rep dever armazenar n o s as informa es topol gicas e geom tricas sobre os
291. lex veis elegantes e reutiliz veis Facilitam tamb m a documenta o e manuten o de sistemas Alguns padr es de comportamento descritos por Gamma et al Gam95 mostraram se interessantes para o projeto deste modelador e foram a ele adaptados Os padr es de uso geral s o descritos a seguir e os espec ficos ser o apresentados em seus respectivos cap tulos II DESENVOLVIMENTO DE UM MODELADOR DE S LIDOS VOLTADO PARA APLICA ES EM ELETROMAGNETISMO 29 As estruturas de dados mais utilizadas em um modelador de s lidos que possua as representa es CSG e B rep s o listas e rvores interessante ter uma forma de manipular esses objetos sem expor sua estrutura interna Al m disso desej vel caminhar nessas estruturas em diferentes segii ncias dependendo do que deve ser feito Para isso poss vel retirar da estrutura a responsabilidade pelo acesso e caminhamento criando agentes de itera o denominados Iterators como mostrado na figura II 4 em nota o UML Boo00 Esse agente e a estrutura de dados est o acoplados o Iterator define uma interface para ter acesso aos elementos acompanha o elemento corrente em cada estrutura e sabe exatamente quais elementos j foram percorridos A separa o entre o mecanismo de travessia e a estrutura permite que diferentes agentes de itera o sejam definidos para caminhamentos diferentes sem que seja necess rio enumer los na interface da estrutura Uma clas
292. lia o do operador que est presente na raiz da rvore CSG A avalia o da fronteira acompanhada da aproxima o poligonal e os passos de cada etapa s o mostrados no fluxograma da figura V 26 Como resultado de cada etapa gerada uma malha poligonal consistente e n o redundante que pode ser usada em uma etapa posterior da 136 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O avalia o at a obten o da fronteira completa do modelo Uma base de dados consistente que forne a meios para armazenar acessar e referenciar a informa o geom trica e topol gica dos objetos s lidos fundamental para o processo Etapas Seguintes ees inca E l A E nt Interse o das Cascas dos Operandos S lidos e sempre que incluir primitivas e Acerto da Malha sobre esses Operandos Gera o da Malha sobre as Primitivas Classifica o dos Componentes como in out on Elimina o dos Componentes Indesejados w Figura V 26 Fluxograma para as etapas da avalia o incremental da fronteira V 3 4 1 GERA O DA MALHA SOBRE AS PRIMITIVAS O primeiro passo na avalia o da fronteira processa um operando s lido por vez gerando sobre ele uma malha de pol gonos estruturada e homog nea que garante a inexist ncia de interse o entre eles Esta etapa dever ocorrer somente sobre primitivas instanciadas ou definidas por varredura pois os operandos que correspondem a sub rvores CSG j tiver
293. liza os conceitos de orienta o para objetos o ambiente de desenvolvimento Borland C Builder a biblioteca de estruturas gen ricas de dados STL e a biblioteca gr fica OpenGL Seus subsistemas est o sendo implementados simultaneamente com a participa o de quatro alunos bolsistas de inicia o cient fica cada um trabalhando em um subsistema Detalhes sobre a implementa o dos subsistemas ser o apresentados em seus cap tulos II DESENVOLVIMENTO DE UM MODELADOR DE S LIDOS VOLTADO PARA APLICA ES EM ELETROMAGNETISMO 31 A medida que programas v o crescendo em tamanho e complexidade torna se necess rio particion los em m dulos Uma preocupa o constante durante a implementa o do modelador tem sido com a sua modulariza o uma vez que ela aumenta a legibilidade e a portabilidade do sistema Pre87 al m de facilitar sua posterior manuten o Para softwares grandes e complexos como o caso do modelador o ideal utilizar a estrat gia dividir para conquistar desde a fase de projeto partindo para a defini o de m dulos e a utiliza o da programa o modular Al m de vencer barreiras de complexidade pela resolu o e integra o de diversos problemas menores a programa o modular traz v rias outras vantagens Sta98 permite distribuir trabalho tornando poss vel que diversas pessoas atuem simultaneamente no desenvolvimento permite reutilizar m dulos diminuindo o volume de trabalho a ser realizado
294. locamento livre Create 3DPrimitive Block 3D Primitives SPHERE Gera uma esfera pelo centro e raio Create 3DPrimitive Sphere 3D Primitives HSPHERE Gera um hemisf rio pelo centro raio e posi o Create 3DPrimitive Hemisphere 3D Primitives ELLIPSOID Gera um elips ide pelo centro e raios em X YeZ Create 3DPrimitive Ellipsoid 3D Primitives CONE Gera um cone ou tronco circular ou eliptico com deslocamento livre Create 3DPrimitive Cone 3D Primitives CYLINDER Gera um cilindro circular ou eliptico com deslocamento livre Create 3DPrimitive Cylinder 3D Primitives PRISM Gera um prisma com base poliedral e deslocamento livre Create 3DPrimitive Prism 3D Primitives PYRAMID Gera uma pir mide ou tronco com base poligonal e desloc livre Create 3DPrimitive Pyramid 3D Primitives TORUS Gera um toro pelo centro e raios externo e interno Create 3DPrimitive Torus 3D Primitives TRANSWEEP Realiza a varredura translacional simples de um perfil fechado Create Sweep Primitive SimpleTranslation Sweep ROTSWEEP Realiza a varredura rotacional de um Create Sweep Primitive SimpleRotation Sweep perfil aberto ou fechado o A 2 2 E e e e A je e O a o e e z e E E E Quadro II 4 Principais comandos dispon veis nome posi o no menu e cone na barra de ferramentas 58 II
295. ltante verifica todos os par metros fornecidos pelo usu rio antes que um comando seja executado disp e de facilidades para apontar e selecionar os componentes bi e tridimensionais do modelo permitindo referenci los de forma direta apresenta vis es coloridas do modelo bem como vis es fio de arame com ou sem remo o de linhas escondidas possibilita ao usu rio caminhar em torno e dentro do modelo gerando sua imagem sob qualquer ponto de vista possibilita definir armazenar e recuperar propriedades f sicas e dados relacionados ao c lculo bem como atribuir tais informa es aos componentes do modelo disponibiliza arquivos que comp em a base de dados neutra contendo informa es sobre geometria malha e materiais o que propicia o interc mbio de informa es com outros aplicativos a estrutura de dados est preparada para manipular pol gonos com qualquer n mero de lados contendo at mesmo buracos Al m disso est em condi es de incorporar faces e arestas curvas a representa o B rep e a malha obtida est o intimamente relacionadas na realidade a fronteira gerada na representa o B rep representa a malha gerada sobre o modelo Outros aspectos refletem na realidade limita es do produto obtido S o eles o sistema ainda poliedral ou seja todas as curvas e superf cies s o aproximadas por segmentos de reta e planos respectivamente A defini o de uma curva por
296. luz Ser calor Ser vida Amigo estrela Podem passar os anos podem surgir dist ncias mas a marca fica no cora o Cora o que n o quer enamorar se de cometas que apenas atraem olhares passageiros H necessidade de criar se um mundo de estrelas e todos os dias poder contar com elas Todos os dias ver a luz e sentir seu calor Assim s o os amigos estrelas da vida da gente Pode se contar com eles Eles s o presen a S o coragem nos momentos de tens o S o luz nos momentos de escurid o S o seguran a nos momentos de des nimo Ser estrela neste mundo passageiro neste mundo cheio de pessoas cometas um desafio mas acima de tudo uma recompensa nascer e ter vivido e n o apenas ter existido autor desconhecido Aos meus pais M rio e Anna Maria de mente sempre aberta ao novo que intensificam em todos os momentos o brilho de qualquer sat lite que venha pairar a seu redor ainda que custa de sua pr pria energia Voc s s o os meus maiores mestres Ao Breno minha metade pelo apoio incondicional carinho compreens o e incentivo durante mais esta etapa da minha forma o Aos meus filhos Breno Jr Pedro e Celina com quem aprendo mais sobre mim mesma a cada dia Os que tiverem ensinado a muitos os caminhos da justi a brilhar o com as estrelas por toda a eternidade Dn 12 3 AGRADECIMENTOS Ao Professor Renato Cardoso Mesquita pela orienta o ensinamentos aten o compe
297. m de detalhes sobre o c lculo condi es de contorno e propriedades f sicas dos materiais envolvidos no problema permita o interc mbio de dados quer seja com outras etapas do processamento ou com outros projetos desenvolvidos pelo grupo de pesquisa pela gera o de uma base de dados contendo o formato neutro definido pelo GOPAC Roc95 Gop96 18 I INTRODU O possibilite a parametriza o de sua geometria para ser futuramente inclu do em um sistema de otimiza o da forma de dispositivos eletromagn ticos no qual ser poss vel manipular uma fam lia de objetos com a mesma topologia e executar ciclos sucessivos envolvendo adequa o de par metros simula o e an lise visando obter um projeto otimizado do produto a ser constru do A fim de facilitar a manuten o e a evolu o do sistema procurou se ainda selecionar t cnicas adequadas de Engenharia de Software e utiliz las durante o desenvolvimento de forma a produzir um sistema bem documentado modular que possa ser estendido aprimorado e principalmente integrado a outros m dulos de software 1 6 ORGANIZA O DO TRABALHO Este trabalho encontra se dividido em oito cap tulos O primeiro Introdu o inicia se com um breve hist rico da evolu o da modelagem acompanhado de alguns conceitos b sicos necess rios compreens o e desenvolvimento do tema Em prosseguimento foram descritos conceitos propriedades t cnicas e caracter st
298. m n hierarquicamente superior existe um caminho nico para a partir da raiz atingir qualquer n Uma rvore dita ordenada quando os descendentes de cada um de seus n s seguem uma ordem normalmente da esquerda para a direita Um rvore bin ria uma rvore ordenada na qual cada n pode possuir dois descendentes um esquerda e outro direita Um n que possui descendentes referenciado como n pai de seus descendentes direita e esquerda e estes por sua vez s o referenciados como n filho direita e n filho esquerda respectivamente Todo n que possui descendentes um n interno da rvore e todo n sem descendentes um n folha Existem v rios par metros quantitativos associados a uma rvore apresentados no quadro IV 1 profundidade de um n o comprimento do caminho n mero de arestas percorridas da raiz at o n altura de um n o comprimento do maior caminho do n at um n folha altura da rvore a altura da raiz ou seja o comprimento do maior caminho da raiz at um n folha n vel de um n a altura da rvore menos a profundidade do n Quadro IV 1 Par metros quantitativos associados a uma rvore IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM 61 Uma rvore CSG uma rvore bin ria na qual os n s folhas possuem primitivas e aos n s internos est o associadas opera es booleanas ou transforma es geom tricas que atuam sobre se
299. m o n mero de n veis bem como o comprimento dos segmentos definidos sobre o vetor diretor devem manter se constantes de forma a garantir a compatibilidade entre os segmentos do perfil como se v na figura VI 15c Alguns exemplos ilustrativos de varredura translacional c nica parcial e completa s o apresentados na figura VI 16 A L AD BK DSR SA gt a E E gt a face lateral lado maior b face lateral lado menor c combina o obtida na varredura Figura VI 15 Malha resultante da varredura translacional c nica de um perfil retangular WAVAVAY AVA Oy EB JP Figura VI 16 Exemplos de malhas obtidas pela varredura translacional 160 VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA VI 3 2 3 A GERA O DOS OPERADORES DE EULER A PARTIR DA VARREDURA TRANSLACIONAL A constru o da representa o B rep correspondente s varreduras translacionais simples e c nica segue a mesma seqii ncia definida em seus tra ados reproduzidos nas figuras VI 12 e VI 14 respectivamente A sequ ncia de operadores de Euler gerada pela varredura translacional reta corresponde apresentada pela estrat gia mant m da varredura rotacional Varreduras translacionais simples obl quas em que o valor do ngulo formado pelo vetor deslocamento e o plano gerador est compreendido entre 60 e 120 devem sofrer u
300. m os assuntos a serem tratados Alguns aspectos mereceram um estudo mais detalhado em busca de solu es orientadas para objetos a serem adotadas pela implementa o IV 2 1 REQUISITOS RELACIONADOS MODELAGEM O Subsistema de Modelagem respons vel pela manipula o da forma dos componentes do modelo Sua principal fun o traduzir as descri es de objetos e opera es obtidas da Interface em comandos para a cria o e edi o das representa es internas de forma a garantir a gera o de primitivas 3D v lidas possibilitar a edi o correta de primitivas 3D realizar transforma es geom tricas sobre primitivas e demais componentes do modelo obter s lidos mais complexos pela combina o de primitivas por meio de transforma es geom tricas operadores booleanos e de montagem fornecer opera es de suporte visualiza o prover opera es de apoio e responder a quest es geom tricas e topol gicas Cabe tamb m ao Subsistema de Modelagem executar as opera es de modelagem solicitadas pelo usu rio por interm dio da Interface Muitas dessas opera es implicam o fornecimento de par metros envolvendo fun es de identifica o e posicionamento fornecidas pela Interface Caso ocorra algum erro durante uma opera o de modelagem o usu rio dever ser notificado As opera es desenvolvidas neste subsistema podem ser classificadas de acordo com sua fun o opera es de defini o de primitiv
301. ma an lise um pouco mais detalhada levou a obten o dos atributos e m todos essenciais de cada classe A partir do resultado obtido esquematizado no quadro III 1 foi poss vel identificar os assuntos tratados pelo Subsistema de Interface bem como relacion los entre si e com o demais assuntos do sistema O resultado apresentado na figura IIL 2 ModelenInterface pParam f A list lt Parameter gt Vector lt Point3D gt ND A Parameter E AngleParam EdgeParam K IntParam VectorParam PlaneParam SLineParam I I T jl I I I i I I I I I T Point3D_Vector FaceParam RegionParam VertexParam RealParam StringParam PtParam Prim2DParam parameterList a Model WPlane TNewWorkPlane ModelCont igurations parListStatus io A A a Pt a TMov eWorkPlane LogCommand Tactua actualWP pLogCommand Ea actualMC Ake E e Cmdid v ICommands 4 paes l
302. ma do modelo inicial Ap s sucessivas itera es do ciclo defini o da forma gera o da malha processamento otimiza o a geometria parametrizada do modelo poderia atingir uma solu o tima melhorando a qualidade do modelo como um todo sem necessidade de muita interven o humana Aproveitando a experi ncia adquirida n o s com a representa o de modelos s lidos adequados para o eletromagnetismo mas tamb m com o fornecimento e armazenamento de dados complementares para a an lise eletromagn tica sugere se que o GOPAC participe de maneira efetiva da proposta de normatiza o da base de dados para os problemas eletromagn ticos que est sendo discutida pelo comit ISO STEP VIII CONCLUSAO 209 Assuma consigo mesmo o compromisso de estar sempre melhorando H Jackson Brown Jr AP NDICE I PADRONIZA O ADOTADA DURANTE O DESENVOLVIMENTO DO MODELADOR AI 1 A DOCUMENTA O DE M DULOS A padroniza o de c digo adotada durante o desenvolvimento deste modelador baseia se nas regras de programa o para m dulos em C C estabelecidas por Staa Sta98 Cada m dulo composto por um m dulo de defini o h e um m dulo de implementa o cpp Os esqueletos dos m dulos de defini o e de implementa o s o apresentados nos quadros AI 1 e AI 2 DO 1 coment rio padr o identificando o arquivo ASS E SS NS O SN NS LALLI 2 cabe alho do m dulo de defini o VI
303. ma invers o no tra ado diagonal em cada n vel o que altera as semi arestas passadas como par metro para operador MEF empregado no fechamento das faces Na varredura translacional c nica dever ser analisado o ngulo contido em cada face lateral triangular por ela gerada a fim de definir a dire o do tra ado diagonal Al m da estrat gia mant m com invers o de tra ado onde necess rio a varredura translacional c nica segue a estrat gia diminui da varredura rotacional gerando a mesma seqii ncia de operadores de Euler O quadro VI 3 mostra os operadores resultantes em cada caso 7 MEF gt TMEF T ys G MEF Pa Pa D MEY MEF MEW MEF MEW RANSLACIONAL S MEV ttttt 5 MEF soos 1 MEF Paes d MEV MEF MEY MEF MEV SIMPLES 3 MEF A 7 3 MEF gt gt gt tt itt t 2 MeEM Paes 2 MEY MEF MES MEF MEW 1 MEV gt 1 ME To MEF aot Sloe A G MEF 5 MEF Z EMEN MEF TRANSLACIONAL ZME TT TPT yes de MEY MEF MES MEF E 1 MEF 3 MEF eee CONICA 5 as A 3 MEF ua ae 2 MEW MEF ME MEF ME MEF Pa ia Po 1 1 1 f i TEME Pia a MEN 1 MEW gt gt gt Quadro VI 3 Seqii ncia de operadores de Euler gerada em cada caso da varredura translacional VI 3 3 A GERA O DE MALHA SOBRE FACES PLANARES Em modelos gerados por varredura rotacional parcial ou translacional al m das superf cies resultantes da v
304. mas expressa como uma fra o entre 0 0 e 1 0 do di metro da esfera lim trofe que envolve o s lido original Permite assegurar que nenhuma face desvie se da superf cie real mais do que um percentual em rela o ao tamanho do s lido A toler ncia normal que limita o erro angular m ximo da normal superf cie Permite assegurar que a normal superf cie de todas as faces aproximadas n o se desvie em rela o s normais superf cie exata nos pontos correspondentes do s lido mais que o valor angular definido Essas toler ncias podem ser usadas sozinhas ou em qualquer combina o se mais de uma toler ncia for especificada a mais restritiva dever ser aplicada Optou se por incluir no modelador a toler ncia absoluta qual atribu do um valor m nimo padr o caso seu valor n o seja fornecido V 3 4 2 INTERSE O DAS CASCAS DOS OPERANDOS S LIDOS At esse est gio a interfer ncia entre as malhas dos operandos foi ignorada O c lculo das interse es entre as malhas a parte central e mais importante da avalia o da fronteira A estrat gia utilizada para interse o e corte das duas cascas uma em rela o outra consiste em varrer todas as entidades dos operandos para detectar quais as que possuem interse o no processo A fim de evitar computa o cara e desnecess ria a interfer ncia espacial global entre os dois operandos pode ser examinada antes de suas interse es locais por meio do
305. mente n o contemplada pelas estruturas de dados descritas na literatura Tal estrutura combina aspectos importantes presentes na proposta de M ntyl para s lidos de variedade bidimensional M n88 e na proposta de Muuss e Butler para s lidos de variedade m ltipla Muu91 Da proposta de M ntyl mant m se a orienta o fornecida pelas semi arestas e a possibilidade de exist ncia de an is e cavidades Por outro lado descarta se a inconveniente necessidade de uma aresta ser compartilhada por exatamente duas faces Tal necessidade por m continua a ser v lida em um novo contexto cada uso de uma aresta deve ser compartilhado por exatamente dois usos de face dentro de um mesmo componente do modelo que continua a ser de variedade bidimensional Da proposta de Muuss aproveita se a estrutura hier rquica a id ia de separar a defini o das entidades de suas ocorr ncias face e uso da face arestas e uso da aresta etc e a possibilidade de v rias faces compartilharem uma mesma aresta o que fundamental na defini o de fronteiras internas Da mesma forma descarta se a restri o quanto a todos os usos da face pertencerem a uma nica casca e a possibilidade de incluir componentes pendentes e de menor dimens o que n o seriam manufatur veis Para que um objeto descrito pela representa o CSG possa ser tratado com os prop sitos de verifica o e an lise necess rio que ocorra uma convers o para a representa o de sua
306. menu e cone na barra de ferramentas xi A ci ncia sem a f conduz d vida a f sem a ci ncia conduz supersti o As duas reunidas d o a certeza e para uni las n o se deve jamais confundi las Eliphas L vi I INTRODU O No contexto de Engenharia Assistida por Computador um modelo uma representa o computacional de um objeto que pode ser uma r plica de um produto real existente ou o projeto de um produto a ser constru do O n vel de detalhe e informa es do modelo deve ser definido levando se em considera o as necessidades impostas pela aplica o procurando se abstrair apenas as informa es relevantes do objeto visando aplica o A op o pela constru o de um modelo decorre de uma quest o de conveni ncia frequentemente mais f cil mais pr tico e mais econ mico analisar um modelo do que testar medir ou experimentar utilizando objetos reais Al m das vantagens de an lise o modelo tamb m til se n o necess rio como forma de transportar informa o entre as etapas de concep o e obten o do produto Seja para o desenvolvimento de novos produtos ou modifica o dos existentes a presen a do modelo fundamental na resolu o de quest es referentes a projeto an lise e manufatura A constru o manipula o e acesso representa o de objetos em um computador geralmente realizada por meio de uma ferramenta gr fica espec fica tecnicamente denominada sistema
307. mitiva 3D pode ser definida por uma Primitiva 2D mais uma opera o de varredura que pode ser translacional simples ou c nica ou rotacional de um perfil aberto ou fechado As opera es de varredura incluem as classes SweepOp RotSweep e TranSweep Para definir Primitivas 2D s o usados arcos polilinhas ou uma combina o de ambos denominada silhueta Uma Primitiva 3D definida por varredura instancia um objeto da classe SweepPrim composto por uma Primitiva 2D e uma opera o de varredura As Primitivas 3D cone cilindro prisma pir mide esfera elips ide hemisf rio e toro podem ser geradas pela defini o de seus par metros espec ficos sendo ent o passadas para o Subsistema de Representa o onde pelos Operadores de Euler ser gerada a representa o B rep correspondente Al m das primitivas a representa o CSG abrange os assuntos Opera es Booleanas que instanciam objetos do tipo BoolOp para realizar as opera es de uni o interse o ou diferen a de componentes CSG Transforma es Geom tricas que instanciam objetos do tipo GeoTransfOp para realizar transforma es de rota o transla o escalamento ou reflex o Opera o de Montagem que instancia objetos do tipo AssembOp para realizar o acoplamento de componentes definindo fronteiras entre eles As classes bases CSGSolid CSGNode CSGComponent CSGSubTree e CSGLeaf definem o modelo CSG Associadas representa o CSG opera es geom tricas de
308. mitive Silhouette Arc Start End Direction a Es NI in cio fim e dire o 2D Primitives desenvolver d ARCSER Gera um arco definido pelo Create 2DPrimitive Silhouette Arc Start End Radius X Es E in cio fim e raio 2D Primitives pronto J Saa PLINE Gera uma polilinha definida por Create 2DPrimitive Silhouette Polyline p Es uma seqii cia de v rtices 2D Primitives pronto 4 COMPOUNDSIL Agrupa um conjunto de Create 2DPrimitive Compound Silhouette silhuetas formando perfis vazados 2D Primitives pronto RADIALSIL Repete uma silhueta aberta de Create 2DPrimitive Radial Silhouette forma radial 2D Primitives pronto EO BLOCK Gera um bloco de base retangular e Create 3DPrimitive Block deslocamento livre 3D Primitives pronto g SPHERE Gera uma esfera a partir do centro Create 3DPrimitive Sphere e raio 3D Primitives pronto HSPHERE Gera um hemisf rio pelo centro Create 3DPrimitive Hemisphere raio e posi o 3D Primitives pronto e ELLIPSOID Gera um elips ide pelo centro Create 3DPrimitive Ellipsoid pronto 3D Primitives Quadro AII 1 Comandos dispon veis nome posi o no menu e icone na barra de ferramentas continua o 222 AP NDICE II COMANDOS DISPON VEIS NOME DO COMANDO DESCRI O POSI O NO
309. modelo em File Export DXF a i uso seguindo o formato DXF File desenvolver SAVETABLES Grava em disco as tabelas File Export Tables com caracter sticas f sicas do modelo File pronto LOADTABLES L arquivo contendo tabe File Import Tables las que definem caracter sticas f sicas File pronto Ea BUILDBREP Constr i um modelo B repa File Import B rep Model partir de um arquivo do tipo brp File pronto 8 SAVEBMP Grava em disco um arquivo File Save BMP File bmp com a vis o atual do modelo File pronto iz PRINT Imprime o modelo em uso como File Print apresentado na rea gr fica File pronto S SETPRINTER Define caracteristicas File Print Setup relacionadas impress o File pronto 5 EXIT Finaliza a sess o do GOPAC Solid File Exit x Modeler Nao tem fica no campo superior direito da janela principal pronto COPY Copia um ou mais elementos do Edit Co mee edit pronto amp ERASE Exclui um ou mais elementos do Edit Erase modelo Edit pronto ROTATE Rotaciona um ou mais elementos Edit Rotate GE do modelo Edit pronto E MOVE Desloca um ou mais elementos do Edit Move modelo Edit pronto del SCALE Escala um ou mais elementos do Edit Scale g B modelo Edit pronto MIRROR Espelha um ou mais elementos do Edit Mirror modelo Edit pronto x GROUP Agrupa elementos para facilitar Edit Group a manipula o Edit desenvolver AM UNGROUP Desagrupa elementos Edit Ungroup
310. muitas vezes a borda que deveria manter se nica acabava sendo dividida em v rias como ilustra a figura VI 18 o que complicava todo o processo 164 VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA divis o da fronteira contorno passos intermedi rios incluem elementos problema resultado malha do Triangle Figura IV 18 Estrat gia inicial para definir operadores de Euler a partir da malha gerada pelo Triangle Verificou se desta forma que o mais interessante seria trabalhar sempre com a mesma borda o que levou ao desenvolvimento de uma nova estrat gia Ao inv s de fechar elementos optou se por aumentar a borda ligando a ela diversos pontos vizinhos por meio do operador MEV A seguir um operador MEF aplicado a todos os elementos que podem ser fechados diminuindo novamente o n mero de segmentos da borda Essas etapas s o sucessivamente aplicadas at que todos os pontos fa am parte da borda e todos os elementos sejam gerados A figura VI 19 elucida a estrat gia empregada que funciona para faces contendo ou n o buracos internos Primitivas geradas por varredura translacional simples ou rotacional parcial possuem duas faces iguais contendo orienta es opostas que correspondem s faces inicial e final definidas sobre o perfil gerador Essas faces dever o receber uma mesma malha definida pelo Triangle mas sua representa o B rep dever ser gerada com orienta o invertida Ao que tudo indica a e
311. multiplica o Para resolv lo utilizam se formas matriciais e coordenadas homog neas Rog90 que permitem tratar as transforma es anteriores como multiplica es combinando v rias transforma es antes de aplic las ao objeto e IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM 83 realizando uma transforma o complexa em uma nica etapa Com o uso de coordenadas homog neas as matrizes de transforma o ficam definidas como apresentado no quadro IV 15 Segundo Rogers Rog90 esta a abordagem recomendada pois geralmente menos suscet vel de erros e computacionalmente mais eficiente que a abordagem matem tica direta Cuidado especial deve ser tomado com a seqii ncia de transforma es a ser aplicada pois em geral a multiplica o de matrizes n o comutativa podendo levar a resultados diferentes em fun o da seqii ncia utilizada Obt m se a inversa da matriz de transla o invertendo o sinal das dist ncias dx dy e dz o que produz a transla o na dire o oposta Da mesma forma obt m se o escalamento inverso substituindo os fatores de escalamento sx sy e sz por seus rec procos 1 sx 1 sy e 1 sz A matriz inversa gera O escalamento inverso retornando situa o original J a matriz de rota o inversa obtida substitu indo o ngulo de rota o a por a Como somente a fun o seno afetada pela mudan a no sinal do ngulo para obter a matriz inversa deve se inverter somente o sinal dos coeficientes que e
312. n H int Sog S out H int soctH nessas express es S um conjunto regular fechado e os superescritos int X e X significam que o interior e o fechamento est o no universo de S Seja Ny S o vetor normal da superf cie S no ponto p A superf cie inversa de S designada S a mesma superf cie de S com normais opostas superficie ou seja N S N S para todos os pontos p em S Para a classifica o S on H as normais superficie que s o paralelas ou iguais entre si constituem casos de especial interesse Para duas superf cies Se T defini se S mates T como a regulariza o fechada no universo de S do subconjunto das interse es cujas normais superficie s o paralelas ou seja possuem dire es iguais ou opostas S shared T a regulariza o fechada no universo de S do subconjunto das interse es cujas normais superf cies s o iguais a normal superf cie S mates T definida como sendo a normal superf cie S importante notar que enquanto S shared Te T shared S s o sempre id nticas T mates Se S mates T s o ora id nticas ora inversas entre si Assim S S mates T int p Ip e SAT AN S UN 7 S S shared T in fpipe sO TA Np S Np 7 A fronteira do s half space Z X lt op gt Y sendo lt op gt uma opera o booleana pode ser derivada diretamente da fronteira dos dois s half spaces X e Y As defini es no quadro IV 17 levam a uma implementa
313. ncente a uma lista de usoArestas de uma casca obs o n cabe a da lista de auxUsoArestas referencia a aresta do qual ele derivado Associar o uso Aresta simultaneamente sua casca e aresta da qual derivado obt m e define o uso Aresta na lista de uso Arestas de uma casca obt m a aresta do uso Aresta EdgeGeom descri o da geometria associada aresta Reta curva no futuro que cont m a aresta limites m nimo e m ximo do envelope convexo que cont m a aresta Acertar e obter limites acertar e obter reta curva que cont m a aresta Vertex um dos v rtices do modelo Identificador do v rtice refer ncia para a defini o da geometria do v rtice refer ncia para a lista auxiliar de usos do v rtice refer ncia ao label associado ao v rtice Adicionar remover e obter n da lista auxiliar de usos do v rtice obter identificador atribuir obter e apagar geometria VertexUse um dos usos de um v rtice um dos usoV rtices que comp em a casca Identificador do usoV rtice refer ncia para a classe auxiliar que relaciona os usos de um mesmo v rtice obs o n cabe a da lista de usoV rtices referencia a casca que cont m o usoV rtice Obter identificador e v rtice obter e acertar o auxiliar de uso do v rtice obter coordenada apagar de forma consistente todas as suas refer ncias AuxVertexUse auxiliar de uso do v rtice que permite relacion lo com sua casca e com
314. nd Angle H Are Start End Radius E Arc Start End Direction E Elliptical Arc gt Polyline Compound Silhouette Radial Silhouette Primitive Block Sphere Hemisphere Ellipecicl Cylinder gt Center Radius Height gt Center Diameter Height 2 Opposite Points Height gt 3 Points Height gt Tan Tan Radius Height gt Center Rx Ry Height Cone Center Radius Displ Height gt Center Diameter Dizpl Height gt 2 Opposite Points Displ Height gt 3 Points Displ Height Tan Tan Radius Displ Height er Rx Ry Dizpl Height angle Height ular Base Height H Center Edge Length Edges E Inscr Center Radius Edges gt Circ Center Radius Edges vertexes Height pol File Height raamid Rectangle Displ Height Regular Base Displ Height H gt Center Edge Length Edges H Inscr Center Radius Edges Circ Center Radius Edges gt vertexes Displ Height gt pol File Displ Height Torus gt Sweep Primitive Simple Translation Conic Translation Simple Rotation 3 CSG Tree Union Intersection Difference Assemble H Work Plane Select Work Plane Move Work Plane Set viewport as Work Plane Set Face as Work Plane gt Change Drawing Colors gt Preferences Do VEM Ji ASSIST J H gt Zoom H gt Help b gt Window About In Inquiry E Out H Coords H gt All gt Distance gt Previous gt Angle Select vie
315. ndary representations to the r sets ACM transactions on graphics New York v 11 n 1 p 40 60 jan 1992 DOBKIN D GUIBAS L HERSHBERGER J e SNOEYNIK J An efficient algorithm for finding the CSG representation of a simple polygon Computer graphics New York v 22 n 4 pp 31 40 1988 DOLCE O POMPEO J N Fundamentos de matem tica elementar 6 ed S o Paulo Atual 1985 10 v v 9 Geometria plana DOLCE O POMPEO J N Fundamentos de matem tica elementar 6 ed S o Paulo Atual 1985 10 v v 10 Geometria espacial posi o e m trica EASTMAN C WEILER K Geometric modeling using the Euler operators In ANNUAL CONF COMPUTER GRAPHICS IN CAD CAM SYSTEMS 1 1979 Cambridge Proceedings p 248 254 ELLIS M A STROUSTRUP B C Manual de Refer ncia Comentado Rio de Janeiro Campus 1993 FERREIRA A B H Novo dicion rio da l ngua portuguesa 2 ed Rio de Janeiro Nova Fronteira 1986 1838 p FILGUEIRAS L V L Fundamentos de computa o gr fica Rio de Janeiro L T C 1987 356 p FISCHER R Genesys sistema h brido para modelagem de s lidos Rio de Janeiro Laborat rio de CAD inteligente Depto de Inform tica 1991 127 p Disserta o Mestrado em Ci ncia da Computa o Pontif cia Universidade Cat lica do Rio de Janeiro PUC 1991 FOLEY J D et al Computer graphics principles and practice 2 ed Massachusetts Addison Wesley 1990 1174 p
316. ndro circular reto Se este cilindro for cortado longitudinalmente e descurvado ele se tornar um ret ngulo que possui um lado com comprimento igual ao per metro do c rculo obtido com o corte transversal percorrido medida que o ngulo varia de 0 a 27 e o outro lado com comprimento igual dist ncia em torno da se o longitudinal do toro percorrida medida que o ngulo varia de 0 a 27 Este toro poderia tamb m ser definido por um c rculo de raio r em a varrido em torno de com raio r2 154 VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA Alguns coment rios importantes podem ser feitos em rela o malha do toro se fosse realizada uma discretiza o homog nea sobre a superf cie retangular como mostra a primeira op o da figura VI 8b e seu resultado fosse rebatido sobre o toro a malha obtida n o seria de boa qualidade uma vez que resultariam tri ngulos muito pequenos na parte interior e tri ngulos muito grandes na parte exterior Uma alternativa seria determinar o n mero de segmentos a serem usados para aproximar os contornos internos e externos distribuir n s sobre o contorno como mostra a segunda op o da figura VI 8b e aplicar um dos m todos de gera o de malha apresentados na literatura como a propaga o da fronteira e o m todo de Delaunay resumidos no cap tulo I Apesar de mais gen rica esta abordagem implicaria um maior tempo computacional a O 2a BIO 27
317. ne Points PI all P1 x y 2 P2 0 0 0 fo foo bo P3 300 0 0 Ei P2 x y 2 4 el 0 0 0 gt a DE P3 x y 2 po Do o Distance i Core Corea III O SUBSISTEMA DE INTERFACE 55 Figura 1 10 Caixas de di logo para defini o e movimenta o de um plano de trabalho Preferences x Drawing Preferences Colors Configurations Grid and Snap Options Options Rotation Step IV Orientation Arrows 10 m I Work Plane Border IV Fulfilling Faces Work Plane Border Width Iv Workplane Orientation Arrows RE al jm MV Profiles Countour Face Line Width 1 pT Mouse Selection Tolerance Countour Profile Line Width SI E E a Configurar impress o BEI m Impressora Nome Phantom AutoC amp D OLE ADI Printer Propriedades Status Pronto Tipo HP 75868 Onde OLEto DI Coment rio m Papel q Orienta o Tamanho Carta v Roll Paper Feeder Rede Retrato Cancelar Origem Paisagem Figura III 11 Caixas de di logo para especifica o de prefer ncias do usu rio e configura o de impressora Drawing Colors x Face Line Front Back Front Back Cancel Cores x Cores b sicas CRE im Joia Hi TEC eee EVER am ET EERE ae Ennn E Cores personalizadas Matiz 160 Vermelho 0 Sat 240 Verde 0 CorlS lido Lum 1
318. nipular apenas s lidos de variedade bidimensional a estrutura semi aresta que deve ser acoplada a cada regi o em separado Assim ao inv s de trabalhar com semi arestas sobre as arestas do modelo pode se trabalhar com um par de semi arestas para cada uso de aresta ou seja uso aresta associando uma semi aresta a cada um de seus v rtices limitantes os uso v rtices e definindo uma orienta o para as faces da regi o os uso faces A figura V 7 elucida esta id ia V riice e Uso V rlice Aresta e Uso Aresta Uso Aresta e Uso Vartice Serni A4resta Aresta e Uso Aresta Divis o das Cascas Face e Uso Face Uso Aresta e Uso v rice Figura V 7 Caracter sticas da estrutura B rep proposta uso face uso ciclo uso aresta semi aresta e uso v rtice Cada regi o delimitada possui sua pr pria orienta o compat vel com a orienta o dos demais componentes do modelo Aten o especial deve ser dada fronteira entre os componentes de uma montagem como ilustrado na figura V 8 cada face da fronteira possui dois uso faces um para cada regi o cuja orienta o definida pelo uso ciclo externo buracos na face s o definidos por uso ciclos internos inversamente orientados cada ciclo composto por uma seqii ncia de semi arestas definidas sobre cada uso aresta que por sua vez s o delimitadas por uso v rtices as semi arestas s o respons veis pela orienta o de todo o modelo e s o sempre tratadas a
319. nn ou vetorial normal tangente ao inv s de utilizar uma tabela foi necess rio definir uma lista contendo uma sub lista de atributos para cada material ou condi o definida uma vez que n o se sabe a priori quais atributos dever o ser utilizados em cada caso O quadro VI 7 mostra a composi o de dados de cada atributo com a seguinte conven o valor indica valor inteiro lt valor gt indica valor real nr indica string com nr caracteres Os m dulos Label e Material cont m a implementa o dos mecanismos de atribui o de label e defini o de material 166 VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA AHA ON Q D GEOMETRY DATA GOPAC MODELER OBJECT E colors materials SEOMETRY LABELS width id label pLAtt id id label t label 4 pLAtt pLAtt He 5 Seta id data label label Ly label pla pLAtt linetype type type type type type data tyne lid de value value value value id d d id L Tal MATERIAL DATA MESH DATA ELEMENT MESH boundary conditions Tae I it I E 3 fat abel 4 abel plat plat a T Lata JM ebat
320. nte em contextos diferentes dificultam seu entendimento e utiliza o Deve se ainda procurar reduzir o n mero de objetos e opera es gr ficas no modelo o que facilita sua aprendizagem mas sem simplific lo ao extremo o que dificultaria sua aplica o Para permitir a comunica o entre o usu rio e o ambiente necess ria uma linguagem de intera o usualmente denominada linguagem de comandos a qual deve possuir algumas caracter sticas especiais como ser bastante simples e empregar termos relacionados rea de aplica o para que o usu rio possa aprend la de forma natural possuir uma sintaxe concisa e coerente de forma que as a es sejam tratadas sempre de um mesmo modo e aplicadas a todos os objetos ser estruturada de forma que o usu rio n o necessite desviar a aten o entre dispositivos ou reas da tela gr fica ser respons vel por direcionar as a es acusando o recebimento de entradas e avisando qual o tipo de a o esperada Al m dessas outras caracter sticas devem ser observadas os par metros informa es adicionais requeridas pela a o dever o ser verificados quanto segii ncia e ao conte do de maneira que erros de sintaxe possam ser detectados e corrigidos sem que fracasse a a o a segii ncia de par metros em um comando deve ser a mais uniforme poss vel no tratamento de erros bons diagn sticos e mensagens claras devem explicar o que ocorreu e o que deve ser feito para cor
321. ntes topologicamente equivalentes e geometricamente id nticos diferenciados apenas por sua posi o espacial terse o Interse o CD QD E aN Transforma o S x AN Se NS Geom trica A gos Pay Qin O C QZ coos Uni o a rvore CSG envolvendo apenas opera es booleanas b rvore CSG incluindo transforma o geom trica Hui92 Figura IV 1 Exemplos de rvores CSG e a melhoria obtida com a inclus o da transforma o geom trica IV 1 1 PROPRIEDADES DA REPRESENTA O CSG Como se constata na figura anterior um mesmo objeto pode ser constru do por rvores CSGs diferentes o que permite concluir que o esquema CSG n o possui unicidade de representa o Por outro lado a representa o CSG n o amb gua ou seja completa cada representa o admitida pelo esquema corresponde a um nico objeto n o deixando d vidas quanto ao objeto representado A representa o CSG n o uma fonte eficiente para desenhar os objetos representados uma vez que n o disp e dos elementos gr ficos utilizados para o tra ado sendo necess rio avaliar a fronteira para ent o definir os contornos do objeto o que constitui um processo normalmente complexo A pot ncia descritiva de um esquema CSG o conjunto de objetos que podem ser por ele representados est diretamente relacionada ao conjunto de primitivas e generalidade das opera es dispon veis O esquema CSG relativamente conciso sendo
322. nto de vista do usu rio para que serve como utilizar gt EXPLICA O DE SUA IMPLEMENTA O lt descri o resumida de como foi implementado para submenu geralmente colocar o descrito abaixo gt Nenhuma Apenas definida na estrutura de menu Quadro AI 22 Gabarito para a documenta o de menu e sub menus CONE SIGLA CAMINHO MENU TOOLBAR ONDE EST DEFINIDO figura NOME Menu Submenu Nome do toolbar OBJETIVO Hint curto Hint longo lt explica o resumida do comando colocada no campo Hint gt EXPLICA O DE SEU FUNCIONAMENTO lt descri o das caracter sticas gerais de funcionamento do ponto de vista do usu rio para que serve como utilizar gt AUT MATO PARA FORNECIMENTO DE PAR METROS lt uma das op es abaixo dependendo de possuir par metros receb los a partir da caixa de di logo ou n o possuir gt lt estado 1 gt Mensagem para entrada do par metro lt o que espera receber gt Mensagem exibida caso ocorra erro lt estado2 gt Mensagem para entrada do par metro lt o que espera receber gt Mensagem exibida caso ocorra erro ou Nenhum Par metros fornecidos pela caixa de di logo ou Comando ainda n o implementado CAIXA DE DI LOGO ABERTA PELO COMANDO lt figura contendo a caixa de di logo e alguma explica o adicional se esta existir gt CONSIST NCIAS REALIZADAS E MENSAGENS EMITIDAS lt explicar consist ncia e mostrar mensagem emitida gt EXPLICA O
323. ntos fornecidos pelo mouse A identifica o e sele o de um elemento do modelo pode ser feita pelo posicionamento do cursor sobre ele ou pela especifica o de seu nome se este existir Em ambos os casos ser necess ria a exist ncia de uma estrutura de dados aos quais se associe o elemento A identifica o pelo cursor implicar a necessidade de compara o das coordenadas do cursor com as coordenadas dos elementos existentes no modelo o que aumentar um pouco o tempo de resposta do sistema Nesta situa o e em outras em que o sistema necessite de um maior tempo de processamento o usu rio dever ser alertado quanto necessidade de espera e evolu o do processamento Um recurso de back up tamb m dever estar dispon vel a qualquer tempo possibilitando ao usu rio explorar as capacidades do sistema com seguran a 38 III O SUBSISTEMA DE INTERFACE A constru o de um modelo tem inicio com a gera o de uma primitiva A princ pio estar o dispon veis nove tipos de primitivas s lidas blocos prismas pir mides cilindros cones esferas hemisf rios elips ides e toros O usu rio poder gerar outras primitivas definindo perfis 2D e aplicando opera es de varredura translacional e rotacional Estes perfis poder o ser definidos por uma sequ ncia de primitivas 2D coplanares e sem auto interse o formando polilinhas compostas por linhas e arcos Um perfil poder envolver outros desde que n o ocorra interse
324. ntos s o todos elementos de A ou de B ou de ambos o que pode ser expresso por C A UB importante observar que n o existe repeti o de elementos em C mesmo que o elemento esteja contido tanto em A quanto em B correspondendo ao operador l gico ou inclusivo Se for constru do um conjunto D contendo os elementos comuns entre A e B o conjunto D ser a interse o de 4 e B expressa por D A UB significando o conjunto sem repeti o dos elementos que se acham em ambos os conjuntos 4 e B O complemento de um conjunto em rela o ao conjunto universo E o conjunto de todos os elementos de E que n o s o elementos de A escrito como cA Finalmente se A e B s o conjuntos ent o A B denota o conjunto de elementos de A que n o s o elementos de B Al m disso se o complemento formado com rela o ao conjunto universo E contendo os conjuntos A e B ent o A B A cB As opera es sobre conjuntos obedecem a certas regras definindo propriedades pelas quais poss vel combinar conjuntos mostradas no quadro IV 16 Propriedades da Uni o A UB um conjunto AUB BUA AUB UC AU BUC AUBM A AUA A propriedade do fechamento propriedade comutativa propriedade associativa propriedade da identidade propriedade da idempot ncia AUCA E propriedade do complemento Propriedades da Interse o AMB um conjunto propriedade do fechamento ANB BNA propriedade comutativa ANB AC AN BNO p
325. nvolvem o seno ou de outra forma calcular a matriz transposta da matriz de rota o original pois R R TRANSLA O ESCALAMENTO ROTA O ESPELHAMENTO cosa sina O sina cosa O 0 01 0 0 cosa sing sin cosa 0 0 eixo Z plano yz cosa sing 0 sinag cosa 1 0 0 0 0 0 0 Quadro IV 15 Matrizes de transforma o no plano e no espa o P L A N O E S P A O 0 0 1 0 IV 3 5 OPERA ES BOOLEANAS Apesar de n o terem sido implementadas as opera es booleanas foram profundamente estudadas para a elabora o do projeto global do modelador motivo pelo qual encontram se detalhadas a seguir As opera es booleanas constituem a ess ncia do modelamento CSG e est o fundamentadas na teoria dos conjuntos O termo conjunto denota qualquer cole o de objetos bem definida Objetos que pertencem a um conjunto s o os seus elementos ou membros Na modelagem 84 IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM de s lidos o elemento b sico o ponto O conjunto universo cont m todos os elementos de todos os conjuntos de interesse em uma dada situa o enquanto o conjunto vazio n o possui nenhum elemento sendo normalmente indicado por amp Geralmente dois conjuntos A e B s o ditos iguais quando possuem exatamente os mesmos elementos Novos conjuntos podem ser formados pela combina o de elementos de dois ou mais conjuntos Dados os conjuntos A e B pode se construir um conjunto C cujos eleme
326. o usu rio sobre o erro e outra mostra novamente o que ele espera receber Todas essas mensagens s o mostradas na rea de comunica o escrita da interface com o usu rio acima da linha de comando Um arquivo cabe alho contendo exclusivamente mensagens foi acoplado ao sistema facilitando em muito a troca do idioma das mensagens basta substituir esse arquivo por outro escrito no idioma desejado O tratamento de comandos envolve os m dulos Comands ListCom Parameter e Receiver enquanto a entrada de par metros tratada pelos m dulos Keyboard e Mouse 1 2 3 1 O FORNECIMENTO DE PAR METROS Os dados necess rios execu o de um comando s o armazenados em um lista de par metros e podem assumir diversos tipos entre eles coordenadas de um ponto fornecidas por um clique no mouse ou pela digita o de seus valores Coordenadas absolutas relativas ou polares poder o ser fornecidas pelo teclado fundamental que o ambiente esteja utilizando o ponto como separador decimal para n meros valor real fornecido para uma medida que pode ser digitado ou calculado indiretamente pela dist ncia entre dois pontos Ao entrar com o par metro pelo mouse as coordenadas de um ponto anteriormente fornecido se existirem ser o consideradas no c lculo da dist ncia valor inteiro fornecido somente pelo teclado vetor isto um valor real definindo o m dulo mais uma dire o e um sentido Pode ser digitado pelo teclado
327. o completa de validade n o facilmente fornecida para um modelo B rep operadores de Euler s o eficientes para assegurar a validade topol gica mas a validade geom trica ainda requer verifica es computacionalmente caras Os maiores problemas de confiabilidade em modeladores B rep est o relacionados com a geometria e n o com a topologia Problemas de toler ncia no c lculo de interse o de curvas podem induzir a resultados err neos quando uma situa o real est pr xima ao caso limite Nesta situa o poss vel que a topologia do objeto n o concorde com a geometria gerando resultados totalmente err neos A fim de evitar problemas desse tipo sistemas que utilizam a abordagem por fronteira normalmente a constroem a partir de outra representa o baseando se em c lculos geom tricos e algoritmos de convers o como o caso deste modelador que gera a representa o B rep a partir da avalia o da fronteira da estrutura CSG V 1 5 INCLUS O DE SUPERF CIES CURVAS A aproxima o de modelos curvos por facetas poligonais planares adequada para aplica es que n o requerem muita precis o num rica uma vez que permite testar a efetividade do modelo sem levar a c lculos matem ticos complicados Ela n o adequada por m para tarefas que necessitam de uma modelagem precisa e exata de superf cies curvas Se por um lado a subdivis o em facetas muito finas melhora significativamente a aproxima o de objetos curvo
328. o da Builder CpenGh Geom tricas Booleanas Montagem Fronteira Primitva30 k 1 ee PR e 4 oa Opera es de Primitiva 20 NESSA Koes pera es de Euler warredura Element Translacional a 3 Geom tri Rotacional A a Representa o E Rep Figura IV 3 Identifica o de assuntos relacionados ao Subsistema de Modelagem IV 2 3 SOLU ES ORIENTADAS PARA OBJETOS Al m de dispor das primitivas normalmente utilizadas em modeladores CSG este modelador permite utilizar como primitiva qualquer s lido obtido por varredura translacional ou rotacional de um perfil ampliando o conjunto b sico de primitivas dispon vel Dentro do projeto orientado para objetos definido para o Subsistema de Modelagem uma das principais classes a Primitive3D esquematizada na figura IV 4 que representa as primitivas s lidas utilizadas na constru o de rvores CSG Seu modelo orientado para objetos representa uma hierarquia de estruturas envolvendo rela es de depend ncia do tipo Generaliza o lt gt Especializa o em que as classes podem possuir al m de suas pr prias caracter sticas as caracter sticas gerais referentes classe de n vel superior implementando o conceito de heran a entre classes Na figura IV 4 isto ocorre entre a classe Primitive2D e suas especializa es Arc Polyline Sil
329. o de outros trabalhos relacionados modelagem computacional de s lidos e CAD VIII 2 SITUA O ATUAL DO MODELADOR Uma vez apresentadas as principais caracter sticas de projeto e implementa o desta vers o do modelador e visando ao seu desenvolvimento futuro torna se importante discutir alguns de seus aspectos do ponto de vista da implementa o e utiliza o Entre os aspectos de maior interesse destacam se os seguintes integra o uso de v rios esquemas de representa o de s lidos entre eles o instanciamento de primitivas a varredura as estruturas CSG e B rep al m da representa o fio de arame 202 VIII CONCLUS O armazena e recupera modelos em bases de dados permanentes arquivos permitindo ao usu rio construir um modelo por etapas e n o perd lo cria e manipula perfis bidimensionais a partir de primitivas 2D que podem ser combinadas entre si e sofrer transforma es geom tricas permite gerar perfis compostos por mais de um contorno o que acelera a constru o de s lidos complexos e evita a aplica o de opera es booleanas que s o computacionalmente caras constr i primitivas bidimensionais tamb m a partir de arquivos o que possibilita definir armazenar e modificar perfis complexos instancia primitivas s lidas bem como define outros s lidos por meio da varredura translacional ou rotacional de perfis abertos ou fechados triangularizando a superf cie resu
330. o dos operadores sobre conjuntos que tratam montagens e pe as conectadas de maneira semelhante e sempre avaliam seus resultados e retornam um s half space out Y AY Y out X AX shared A Y Y out Y B Y outX A X mates A 7 X in A Y in X 8 X shared A Y A X mates Y B 7 mates x in Y B Y in x 8 X shared AY Y x mates M 7 8 7 mates X dx mates 9 Quadro IV 17 Defini o dos operadores a serem aplicados sobre s sets Arb90 IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM 95 A representa o da fronteira de X obtida da representa o da fronteira de X removendo suas fronteiras internas As defini es de AX U Y e AX A Y s o sim tricasem Xe Y Assim XU Y YuU XeXxn Y Y X como esperado Como S mates Te T mates S podem ser o inverso um do outro alguns segmentos de fronteira de X UY e Y UX podem ter vetores normais opostos Isto poss vel somente para segmentos da fronteira que possuem os pontos interiores de X ou Y ou ambos de ambos os lados e assim s o segmentos da fronteira interna no resultado Se os sinais dos vetores normais das fronteiras internas n o possuem significado na representa o de montagens X UYe Y UX s o os mesmos Similarmente a defini o de AX A Y sim trica em Xe Y exceto para o termo 1X mates Y A nica diferen a poss vel entre X N Ye Y X portanto nos sinais dos vetores normais de algumas de suas fronteiras internas Conseqiientemente X 7 Y
331. o inicial do processo recursivo corresponde a um octante da esfera a cada curva de n vel ocorre a inclus o de quatro v rtices Ao completar um hemisf rio o n mero de v rtices por curva de n vel come a a decrescer na mesma propor o at atingir novamente um nico v rtice perfazendo assim o restante da esfera Essa propriedade de aumento e decremento do n mero de n s por curva de n vel permite estender o processo de discretiza o da esfera para qualquer superf cie gerada por varredura translacional ou rotacional Existe uma tend ncia a considerar o algoritmo de subdivis o triangular descrito para a esfera como sendo adaptativo ou seja capaz de apresentar reas de maior curvatura com um maior refinamento da malha Infelizmente n o poss vel usar diferentes n veis de subdivis o sem introduzir quebras na triangula o como a que vista na figura VI 2b Ao mesmo tempo que a quebra poderia ser evitada dividindo se o tri ngulo da forma apresentada isso iria produzir uma irregularidade na topologia da triangula o o que tornaria o processo n o recursivo e significativamente mais dif cil LN AN AA EO 26 a recursividade na discretiza o de uma esfera b subdivis o adaptativa Figura VI 2 Recursividade na discretiza o da esfera e problemas com a subdivis o adaptativa 146 VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA VI 2 PRINCIPAIS CARACTERISTICAS DE PROJETO O projeto do S
332. o para o arquivo neutro Isso poss vel quando todas as entidades do modelo possuem entidades correspondentes na especifica o do arquivo e vice versa mas isso n o o que normalmente ocorre Existem modeladores que possuem entidades n o padronizadas sem correspondente entre as entidades geom tricas contidas na especifica o do STEP Nessas situa es ou o modelador dever ser capaz de computar tais diferen as e adaptar se ao arquivo neutro ou esta fun o dever ser de compet ncia do pr processador Outro tipo de dificuldade a inexist ncia em um modelador de certas entidades que precisam estar presentes no arquivo neutro A leitura de informa o a partir de um arquivo neutro para um sistema CAD em particular o p s processamento implica classificar a por o do arquivo que o sistema pode entender e tentar resolver o restante da melhor forma poss vel considerando suas pr prias caracter sticas e restri es O desenvolvimento de p s processadores para o STEP tem se mostrado mais dif cil VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA 171 VII 1 3 A BASE DE DADOS DESENVOLVIDA PELO GOPAC Como a defini o de um padr o internacional muito lenta e sentindo a necessidade de trocar informa es durante a simula o eletromagn tica de modelos o GOPAC partiu para o desenvolvimento de uma base neutra pr pria Roc95 Roc96 S1196 A base de dados neutra definida e utilizada pelo GOPAC permit
333. o plano Verificar paralelismo com reta e com plano calcular interse o com reta e com plano ngulo entre dois planos dist ncia de um ponto ao plano Triangle filho de Plane define uma superf cie plana triangular limitada por tr s pontos n o colineares Tr s pontos n o colineares Verificar se cont m ponto segmento de reta outro tri ngulo e demais fun es de Plane StraightLine define uma reta infinita Vetor diretor um ponto qualquer da reta Verificar coplanaridade e paralelismo com reta calcular interse o com reta ngulo entre duas retas dist ncia de um ponto reta LimitedLine define um segmento de reta Dois pontos extremos do segmento Verificar se cont m ponto outro segmento e demais fun es de StraightLine Vector3D define um vetor com m dulo dire o e sentido Vetor contendo deslocamentos em x y e z Verificar paralelismo calcular m dulo vetor unit rio produto escalar produto vetorial soma subtra o divis o por escalar Quadro IV 5 Principais caracter sticas das classes relacionadas continua o IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM 69 MODELAGEM E E REPRESENTA O INTERFACE Opera es Geom tricas de Apoio p 7 i Estruturas de Dados A ee E Tratamento de Comandos 7777777 Auxiliares Representa o CSG visualiza o 4g 22a Transforma es Opera es perapan OS ER ndo Avalia
334. o processo A especifica o das caracter sticas f sicas consiste em descrever efetivamente as caracter sticas dos materiais e das fontes de cada uma das regi es bem como o tipo e os par metros das condi es de contorno em cada uma das fronteiras Essas informa es podem ser fornecidas fora da descri o geom trica e do gerador de malhas sendo portanto gen ricas e independentes da simula o Nesse caso a liga o entre a topologia e as caracter sticas f sicas feita por interm dio de nomes associados s regi es e s fronteiras durante a fase de descri o topol gica 16 I INTRODU O 1 5 MOTIVA ES E OBJETIVOS Na busca incessante das ind strias por uma maior produtividade o caminho encontrado tem sido a automa o da manufatura integrada pelo computador ou CIM Fatores como velocidade custo e flexibilidade t m sido decisivos na op o por modelos computacionais ao inv s de prot tipos reais Desde os primeiros esbo os at a constru o detalhada do produto a modelagem de s lidos integra o CIM propiciando a automa o n o s do processo de desenho mas tamb m da verifica o do projeto abrindo caminho para processos automatizados de simula o an lise e otimiza o Mais do que isso a modelagem de s lidos permite a integra o entre as etapas de projeto e manufatura uma vez que viabiliza a comunica o inequ voca dos resultados do projeto para a produ o Devido principalment
335. o suas caracter sticas e fun es definindo o que o modelador far e como o usu rio o utilizar A partir da especifica o foi definida a estrutura interna da interface A seguir as principais classes envolvidas foram identificadas e agrupadas definindo assim os assuntos a serem tratados Entre estes alguns mereceram um estudo mais detalhado em busca de solu es orientadas para objetos a serem adotadas pela implementa o III O SUBSISTEMA DE INTERFACE 35 III 1 1 REQUISITOS RELACIONADOS AO PROJETO DE INTERFACES Existem muitos fatores a serem considerados no projeto de interfaces com o usuario Al m das opera es dispon veis fatores como a concep o do sistema pelo usu rio a organiza o de menus e barras de tarefas a resposta a entradas e erros a organiza o e apresenta o de resultados bem como a documenta o de apoio dever o ser analisados cuidadosamente O projeto de uma interface inicia se com a elabora o do modelo conceitual a ser apresentado para o usu rio Este modelo descreve o que o sistema deve fazer e que opera es gr ficas est o dispon veis especificando objetos e opera es a serem realizadas sobre os objetos As informa es devem ser apresentadas na linguagem da aplica o e somente conceitos j familiares devem ser empregados O modelo conceitual deve ser t o simples e consistente quanto poss vel modelos complicados contendo objetos e opera es definidas de forma difere
336. o v rtice do qual se origina Refer ncia para o usoV rtice pertencente a uma lista de usoV rtices de uma casca obs o n cabe a da lista de auxUsoV rtices referencia o v rtice do qual ele derivado Associar o uso V rtice simultaneamente sua casca e ao v rtice do qual derivado obt m e define o usoV rtice na lista de uso V rtices de uma casca obt m o v rtice do uso V rtice VertexGeom descri o da geometria associada ao v rtice Coordenadas do v rtice Acertar e obter coordenadas dos v rtices HalfEdge uma das semi arestas associadas a uma aresta respons vel por definir a orienta o da face Refer ncia para a usoAresta da qual ela faz parte refer ncia para o usoV rtice do qual ela se origina obs o n cabe a da lista de semi arestas referencia o usoCiclo que cont m a semi aresta Obter identificador do v rtice e da aresta obter aresta v rtice uso Aresta uso V rtice e auxiliares de uso da aresta e do v rtice acertar uso Aresta e uso V rtice obter coordenada do v rtice onde se origina obter sua semi aresta par apagar de forma consistente todas as suas refer ncias EulerOperator operadores de Euler para manipula o da estrutura B rep Nenhum Construir modelos B rep utilizando os operadores MVFR KVFR MEV KEV MEF KFF MEKL KEML MFKLH KFMLH MSKR KSMR MFFR KFFR AR DR AF DF GR UR GF UF AttDefinitions cont m todas as tabelas de atr
337. objetos mas tamb m os atributos adicionais relacionados s caracter sticas f sicas do modelo e do problema a ser resolvido como material cor potencial corrente tens o enrolamentos condi es de contorno etc A representa o B rep s poder ser manipulada por meio de algoritmos b sicos de acesso que implementam os operadores de Euler e alguns procedimentos geom tricos elementares Os operadores de Euler garantem a integridade topol gica dos objetos gerados e fornecem a base para a implementa o dos mecanismos que desfazem opera es err neas ou indesejadas Uma base de dados auxiliar dever armazenar a sequ ncia de operadores de Euler utilizados e seus par metros permitindo a constru o dos objetos pelo Subsistema de Representa o 112 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O V 2 2 A ESTRUTURA B REP DEFINIDA PARA ESTE MODELADOR A estrutura de dados desenvolvida para este modelador utiliza o conceito de s sets apresentado no item IV 3 6 1 acoplado aos conceitos de semi aresta e de aresta radial Uma vez que a estrutura semi aresta representa de forma robusta e completa todos os s lidos de variedade bidimensional e a pot ncia descritiva pretendida neste modelador envolve a representa o espec fica destes s lidos montados entre si a id ia b sica da estrutura apresentada est fundamentada no princ pio de que cada regi o delimitada dever ser representada por uma estrutura de dados que permita ma
338. oleanas baseado em Muu91 Para a uni o a inten o manter todos os elementos que est o no exterior de A ou de B e descartar qualquer estrutura interna ou elemento redundante Mais precisamente para a modelagem de s lidos a f rmula da uni o pode ser interpretada como A U B A B B A BOA sendo uma opera o de soma simples O resultado da uni o ilustrado na figura V 30c A interse o mostrada na figura V 30d ret m todos os elementos que s o simultaneamente parte de A e de B descartando as duplica es A montagem opera o introduzida por necessidade espec fica deste trabalho ret m todos os elementos inclusive as fronteiras internas como ilustrado na figura V 30e Finalmente a diferen a B A apresentada seguindo a mesma t tica de A B mas com as refer ncias a A e B invertidas A t cnica de avalia o booleana e elimina o de componentes acima descrita razoavelmente simples de programar e depurar trabalha de forma confi vel e de f cil compreens o O armazenamento direto de todas as regras de decis o em uma tabela torna o algoritmo bastante direto J as etapas anteriores de c lculo de interse es entre tri ngulos resultando em novos tri ngulos e de classifica o dos componentes s o bastante complexas Elas envolvem diversas situa es particulares que merecem cuidados especiais os quais demandariam um tempo maior de pesquisa o que levou n o implementa o das o
339. olilinha da base vetor deslocamento Desenhar identificar se como n da rvore CSG Pyramid primitiva que define uma pir mide v lida tamb m para definir bloco Polilinha da base pice da pir mide altura real para tronco Desenhar identificar se como n da rvore CSG Torus primitiva que define um toro circular ou el ptico Centro raioX interno raioX externo raio Y raioZ Desenhar identificar se como n da rvore CSG Quadro IV 5 Principais caracter sticas das classes relacionadas in cio 68 IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM CLASSE DESCRI O PRINCIPAIS ATRIBUTOS PRINCIPAIS SERVICOS SweepPrim primitiva definida por varredura Primitiva 2D opera o de varredura Homogeneizar o tratamento da varredura SweepOp filha de SweepPrim engloba todas as opera es de varredura Tipo da varredura perfil redefinido coordenadas obtidas segmento padr o utilizado na gera o Obter as coordenadas resultantes da opera o de varredura aplicada RotSweep Filha de SweepOp realiza a varredura rotacional Eixo de varredura ngulos inicial e final n mero de setores Obter as coordenadas resultantes da varredura rotacional gerar operadores de Euler para construir a representa o B rep TranSweep Filha de SweepOp realiza a varredura translacional Vetor deslocamento em x y e z altura real para tronco na varr
340. ompostos v lidos b perfis compostos inv lidos Figura IV 16 Elucida o do conceito de perfil composto IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM 97 IV 3 8 A ESTRUTURA CSG UTILIZADA Definida nos m dulos CSG e CSGOp a estrutura CSG implementada neste modelador segue a estrutura CSG padr o detalhada no item IV 1 2 mas inclui a montagem al m das opera es booleanas e transforma es geom tricas Ela segue o padr o Composite explicado no item IV 2 3 permitindo o uso de sub rvores CSG em substitui o a primitivas e evitando redund ncias na defini o de s lidos Uma caracter stica particular desse modelador que todas as primitivas sofrem logo ap s a especifica o de seus par metros um processo de triangulariza o gerando uma representa o de sua fronteira composta por facetas planares triangularizadas Todas as opera es de modelagem preservam esta caracter stica A presen a exclusiva de faces triangulares facilita de certa forma o processo de avalia o da fronteira resultante de opera es booleanas e de montagem aplicadas sobre componentes do modelo Esse processo ser detalhado no pr ximo cap tulo 98 IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM Por mais que se desenvolva a tecnologia faltar sempre ao computador o que s o criador tem talento Paulo Malheiros V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O A geometria s lida construtiva considerada um esquema de representa o n o avali
341. on rios do CPDEE UFMG que de uma maneira ou de outra colaboraram para o desenvolvimento deste trabalho A D Carmen Lydia Ferolla de Castro Magalh es sempre amiga e dispon vel pela preciosa revis o do texto A Nilzete Rodrigues de Souza ue por in meras vezes assumiu meu papel de m e e de dona de casa A CAPES Coordena o de Aperfei oamento de Pessoal de Ensino Superior pela concess o de Bolsa de Estudos durante o per odo de realiza o deste trabalho Ao CNPq Centro Nacional de Desenvolvimento Cient fico e Tecnol gico pelo suporte financeiro ao projeto integrado Novas T cnicas em Modelamento de S lidos para Eletromagnetismo processo 520889 96 7 NV FAPEMIG Funda o de Amparo Pesquisa de Minas Gerais pelo suporte financeiro ao projeto Modelador de S lidos aplicado ao C lculo de Campos em Tr s Dimens es processo TEC 1425 97 e FINEP Financiadora de Estudos e Projetos pelo suporte financeiro ao projeto Engenharia de Software do Programa RECOPE processo 2986 RESUMO Este trabalho compreende o desenvolvimento de um modelador de s lidos baseado em t cnicas avan adas de modelamento geom trico tridimensional a ser acoplado a um gerador de malhas adaptativas de um pr processador voltado para a resolu o de problemas eletromagn ticos utilizando o M todo de Elementos Finitos O sistema desenvolvido permite construir modelos manufatur veis combinando primitivas CSG Constr
342. onada por um plano paralelo base possui n 1 faces sendo n laterais e 1 base n arestas laterais 2n arestas e n 1 v rtices Quadro IV 8 Primitivas s lidas dispon veis in cio TV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM 75 CILINDRO dz a dis dk PEA Cope CLINDRO CIRCULAR DEL GJO CLNORO CIRCULAR RETO ELENCO RETO EL ferico CEL lauo s lido limitado por uma superf cie cil ndrica fechada obtida por uma reta geratriz paralela a um eixo percorrendo os pontos de uma linha diretriz e dois planos paralelos cortando todas as geratrizes circular ou el ptico conforme a diretriz seja uma circunfer ncia ou uma elipse um cilindro circular reto pode ser gerado pela rota o de um ret ngulo em torno de um eixo que cont m um de seus lados O mais freq ente no entanto definir se uma base circular ou el ptica e translad la em rela o a um eixo cilindros circulares geram prismas regulares inscritos ao serem aproximados por segmentos de reta HEMISF RIO NEE EESC SS conjunto de pontos do espa o em que a dist ncia de seu centro ao ponto do espa o menor ou igual ao raio definida como o s lido gerado pela rota o de um semi c rculo em torno do eixo que cont m o di metro inferior da esfera paralelep pedo reto ret ngulo contendo bases quadradas ou retangulares constituem casos especiais de prisma possuem ao todo 6 faces 72 arestas e
343. onalmente caras como as booleanas e aumentar o poder descritivo do modelador o perfil gerador empregado nas opera es de varredura pode ser composto por mais de uma silhueta o que permite construir s lidos contendo buracos como descrito no item VIL 2 3 e ilustrado na figura anterior Um perfil composto pode ser criado diretamente no modelador por meio da combina o de silhuetas previamente definidas Como ja explicado no item IV 3 7 independentemente de ser aberta ou fechada a silhueta externa deve ser nica e envolver todas as demais De forma a garantir a gera o de modelos v lidos as silhuetas internas s o sempre fechadas n o podendo envolver ou interceptar outras silhuetas do perfil Opcionalmente um perfil composto poder ser obtido de um grafo PSLG lido de um arquivo POL Para uma silhueta interna de um perfil composto a malha resultante da varredura define um buraco que gerado da mesma forma que a malha da silhueta externa por m com invers o na sequ ncia de pontos da silhueta o que garante a orienta o contr ria das faces laterais do buraco Em modelos gerados por varredura rotacional parcial ou translacional al m das superf cies laterais resultantes da varredura fazem parte do modelo as faces planares definidas pelo perfil gerador sobre as quais tamb m gerada com o aux lio do programa Triangle uma malha superficial compat vel com a malha lateral obtida pela varredura As figuras VII 10 e VIL 11 mos
344. onstrained Delaunay triangulation n o permite a divis o desses segmentos que continuar o a ser representados como arestas nicas ap s a triangula o Como resultado obt m se uma pseudo triangula o de Delaunay uma vez que poder n o ser mais satisfeita a propriedade anteriormente citada J a triangula o adaptada conforming Delaunay triangulation permite particionar os segmentos originais em v rias arestas pela inser o de pontos adicionais inclu dos n o s para satisfazer restri es quanto a ngulo m nimo e ou rea m xima aprimorando a malha resultante mas tamb m para satisfazer a propriedade anterior gerando uma triangula o de Delaunay aut ntica e adequada para a an lise por elementos finitos A figura IV 17 apresenta um grafo e as malhas resultantes de cada uma das estrat gias anteriores O Triangle procura sempre reduzir o n mero de tri ngulos de forma que as simula es n o tomem mais tempo que o necess rio Se for necess rio simular fen menos f sicos com maior precis o tri ngulos pequenos podem ser definidos alterando a geometria do grafo PSLG ou limitando a rea ou o ngulo dos tri ngulos a serem gerados o que definido pelas op es e par metros de execu o DANA PAPA DD RATOS E pA ABBE Z SAK TAZ KEY DA AY J S AVATAV BS p E SG a grafo PSLG b triangula o for ada c triangula o adaptada sem e com restri o de rea fi
345. onstru o de s lidos B rep utilizando os operadores de Euler sem considerar fatores importantes para o eletromagnetismo como o interesse pela gera o de malha triangularizada sob a superf cie dos modelos e a necessidade de compatibilizar a malha superficial Apesar de ainda simples os exemplos apresentados a seguir ilustram a gera o de malha superficial utilizando o processo de varredura nas faces laterais e o programa Triangle para a discretiza o das outras faces definidas a partir do perfil gerador 178 VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA VII 3 1 UM MODELO EM FORMA DE L Este exemplo define um modelo gerado a partir de um perfil em forma de L que poderia estar representando por exemplo um tubo de fluxo magn tico para o qual se deseja determinar a densidade magn tica A figura VILS ilustra as etapas para a gera o da malha sobre esse modelo e os quadros VILS e VIL6 relacionam a sequ ncia de operadores de Euler empregada na constru o das faces laterais superior e inferior do modelo b malha gerada pelo Triangle c modelo final Figura VII 5 Etapas na gera o do modelo em forma de L MVFRS 020000 MEF 000237227 MEF 000203635 19 MEV 0000000120500 MEV 000089924 2220 5 MEF 000362035 20 MEV 000010022100 MEF 00024878 MEV 000021 22 22 37 21 511 MEV 0000211321050 MEF 0002482
346. ont m a casca Obter identificador adicionar obter e subtrair usoFace usoAresta e usoV rtice apagar de forma consistente todas as suas refer ncias atribuir e obter refer ncia s usoFaces Face uma das faces do modelo Identificador da face refer ncia para as duas ocorr ncias de usos da face refer ncia para a defini o da geometria da face refer ncia ao label associado face Obter identificador atribuir obter e apagar geometria atribuir e obter refer ncia s usoFaces FaceUse um dos usos de face que comp em a casca Identificador da usoFace refer ncia para o usoCiclo externo da usoFace refer ncia para a lista de usoCiclos da usoFace refer ncia para a face qual este usoFace se refere orienta o da normal em rela o face obs o n cabe a da lista de usoFaces referencia a casca que cont m a usoFace Obter identificador acertar obter e remover uso Ciclos acertar e obter face e usoCiclo externo obter semi aresta solicitar acerto e obten o de limites apagar de forma consistente todas as suas refer ncias Quadro V 4 Principais caracter sticas das classes relacionadas in cio 120 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O CLASSE DESCRICAO PRINCIPAIS ATRIBUTOS PRINCIPAIS SERVICOS FaceGeom descri o da geometria associada face Plano superf cie no futuro que cont m a face limites m nimo e m ximo do
347. os obtidos com a varredura translacional de perfis compostos VII 11 Modelos obtidos com a varredura rotacional de perfis compostos VII 12 O modelamento de um cabo simples VII 13 O modelamento de um cabo composto por 3 fios VII 14 rvore CSG para a constru o de um motor de corrente cont nua simplificado VII 15 Constru o do motor anterior a partir de perfis compostos VII 16 Malha superficial resultante para um motor de corrente cont nua simplificado VII 17 Compatibilidade existente entre as malhas obtidas sobre os perfis geradores VII 18 Malha superficial obtida para o primeiro exemplo de m quina de corrente cont nua de dois p los 190 VII 19 Malha superficial obtida para o segundo exemplo de m quina de corrente cont nua de dois p los 191 VII 20 Exemplo de malha superficial obtida para um isolador cer mico de alta tens o VII 21 Exemplo de malha superficial obtida para um isolador em forma de pino VII 22 Exemplo de malha superficial obtida para um isolador espec fico para atmosfera contaminada VII 23 Exemplo de malha superficial obtida para um conjunto bobina nticleo VII 24 Exemplo de malha superficial obtida para um conjunto bobina n cleo em forma de cruz VII 25 Exemplo de rvore CSG para a constru o de um transformador bif sico VII 26 Gera o do n cleo por varredura translacional de um perfil composto VII 27 Processo de gera o de malha em
348. os pares mate No contexto de montagens o conceito de Aresta radial continua sendo muito importante por permitir que v rias faces compartilhem a mesma aresta o que fundamental na defini o de fronteiras internas Al m de desnecess ria por m a representa o de elementos de menor dimens o como v rtices arestas ou faces soltos ou pendentes n o conveniente e s se justifica durante a V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O 113 constru o de componentes s lidos A fim de representar exclusivamente s lidos manufatur veis e garantir a validade do modelo a parte da estrutura de dados referente a s lidos de variedade m ltipla pode ser desconsiderada e uma outra estrutura que permita manipular s lidos de variedade bidimensional orientados deve ser inclu da wen TER UsoFace Face 2 i ciclo externo Face 2 fronteira regi es A e B Face 1 fronteira regi es A e C UsoFace Face 1 ciclo interno ciclo externo UsoFace Face 2 ciclo externo Figura V 8 Elucida o do conceito de uso face e seus derivados V 2 3 OPERADORES DE EULER A SEREM UTILIZADOS PELA ESTRUTURA B REP DEFINIDA Uma vez definida a estrutura de dados B rep a ser utilizada deve se estabelecer o conjunto de operadores de Euler que permitir manipul la corretamente Para isso necess rio rever a f rmula de Euler e redefinir seus operadores Como o interesse deste trabalho est no acoplam
349. os s lidos que ser o desenvolvidas em um trabalho de mestrado do GOPAC Nun00 a n o disponibilidade das opera es boolenas para s lidos limita em muito o poder descritivo do modelador Atualmente fica a cargo do usu rio garantir a compatibilidade da malha entre componentes dificultando e restringindo a constru o de modelos Esta tarefa dever ser realizada pelas opera es booleanas por meio da combina o e sele o dos elementos que comp em a malha de cada componente n o possui recursos para ilumina o do modelo limitando se a apresentar faces coloridas por m opacas N o define fontes de luz nem utiliza t cnicas de ilumina o sombreamento ou efeito de transpar ncia Torna se importante tamb m analisar criteriosamente outro aspecto que pode ser observado no modelador atual a jun o entre a representa o da fronteira e a representa o da malha que s o representadas praticamente pela mesma estrutura a B rep Essa jun o traz como vantagem uma interpreta o completa do modelo sob o ponto de vista da malha mas por outro lado acaba perdendo a no o correta do que seria a face original e misturando o conceito de elemento e face Mais inconveniente do que isso essa jun o acaba repetindo para todos os elementos da malha a no o de uso introduzida na representa o B rep Assim ao inv s de somente as faces originais possu rem refer ncia para os componentes face uso face aresta uso aresta
350. para o eletromagnetismo os que admitem fronteiras internas para representar a interface entre regi es necess rias quando existem partes de um objeto compostas por diferentes materiais em contato direto al m de regi es de ar que envolvem estes objetos e podem conter campos eletromagn ticos Para o eletromagnetismo necess rio um modelador capaz de definir componentes s lidos manufatur veis que possam ser acoplados entre si gerando fronteiras internas unicamente representadas capazes de garantir a compatibilidade da malha de elementos finitos gerada Se cada I INTRODU O 17 regi o fosse tratada de maneira independente sem compartilhar faces e arestas comuns malhas superficiais distintas e incompat veis poderiam resultar em cada regi o impossibilitando seu correto tratamento pelo m todo de elementos finitos Uma solu o apresentada por v rios modeladores de s lidos atuais consiste no acoplamento de faces e arestas ao modelo gerando objetos de variedade n o bidimensional nonmanifold Esta solu o permite n o s a inclus o de uma face bidimensional dividindo uma regi o em duas o que corresponderia a uma fronteira interna mas tamb m a inclus o de quaisquer faces e arestas em todo o modelo destruindo a homogeneidade tridimensional bem como o determinismo da fronteira e possibilitando a gera o de modelos fisicamente n o realiz veis n o manufatur veis Algoritmos para verificar e garantir a manuf
351. para sua descri o no arquivo RefBiblio htm gt Quadro AI 17 Gabarito para a documenta o de classes ATRIBUTO NOME COMPLETO CLASSE Nome no c digo Nome completo sem abrevia es Classe onde est definido DESCRI O lt descrever o atributo e a sua unidade de medida quando for o caso gt CRIT RIOS DE VALIDADE lt descrever os valores v lidos ou como controlada sua validade gt REQUISITOS RESTRI ES OU HIP TESES ASSUMIDAS lt condi es propriedades ou caracter sticas a serem satisfeitas ou que n o devem ser satisfeitas necess rias mas assumidas como satisfeitas antes do desenvolvimento que restringem a implementa o a seguran a etc gt Quadro AI 18 Gabarito para a documenta o de atributos de classe 218 AP NDICE I PADRONIZA O ADOTADA DURANTE O DESENVOLVIMENTO DO MODELADOR METODO NOME COMPLETO CLASSE Nome no c digo Nome completo sem abrevia es Classe onde esta definido ASSINATURA SOBRECARGA lt assinatura completa da fun o gt lt diferen as deste m todo em rela o aos outros de mesmo nome gt DESCRI O lt descri o dos objetivos a o e caracter sticas da fun o gt DADOS DE ENTRADA PAR METROS lt tipo gt lt par metro gt lt significado gt lt tipo gt lt par metro gt lt significado gt lt explica o adicional dos par metros da lista acima caso necess rio gt DADOS DE ENTRAD
352. pecificar ciclos ou loops segii ncia fechada de arestas representando as fronteiras de uma face e cascas ou shells conjunto de faces conectadas que formam um s lido ou uma cavidade MODELO Objeto Estrutura Forma topologia geometria Fin F2 nF x CASCA Z y FACE Superf cie Superf cie aco SA i i Fl V rtice m Ponto SRD a componentes b sicos b estrutura t pica C0197 c rela o entre entidades topol gicas Bae79 Arestas Figura V 1 Caracter sticas gerais da representa o B rep V 1 1 PROPRIEDADES DA REPRESENTA O B REP Da mesma forma que o modelamento CSG o esquema B rep n o garante a unicidade da representa o sendo poss vel a decomposi o e representa o de um mesmo objeto por diversas maneiras v lidas e distintas A representa o B rep n o amb gua ou completa desde que as faces sejam representadas de forma n o amb gua cada representa o admitida pelo esquema corresponde a um nico objeto sempre interpretado da mesma maneira Sua pot ncia descritiva varia em fun o das superf cies que podem ser utilizadas mas de todo modo representa uma classe de objetos mais ampla que a modelagem construtiva por m bem menos concisa pois armazena informa es topol gicas de forma expl cita Alguma
353. pera es booleanas neste trabalho O pr ximo passo consistiria em melhorar a malha obtida unindo tri ngulos coplanares muito pequenos que compartilham segmentos comuns o que reduziria o espa o de armazenamento utilizado ou regularizando a triangula o pelo deslocamento de um n para o baricentro do pol gono definido pelo conjunto de tri ngulos que o compartilham como ilustrado na figura I 5 cap tulo I Vencidas todas essas etapas da avalia o da fronteira uma representa o triangularizada consistente e n o redundante do resultado A op B seria obtida e poderia ser utilizada como operando em uma pr xima opera o da estrutura CSG 144 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O Concentre se em fazer coisas melhores n o maiores H Jackson Brown Jr VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA O Subsistema de Gera o de Malha cuida da gera o da malha superficial de elementos finitos derivada da representa o B rep e abre caminho para a gera o da malha volum trica que obtida pela tetraedriza o dos volumes delimitados pela malha superficial Diferentemente de outros neste modelador o processo de gera o da malha superficial inicia se juntamente com a cria o das primitivas Assim ao aplicar as opera es booleanas a malha inicialmente gerada sobre as primitivas aproveitada agilizando o processo de obten o da malha final Este subsistema n o s divide os componentes em elementos que respei
354. pic Permeability 5 Orthotropic Permissivity Set Set Figura III 16 Caixas de di logo para a defini o de condi es de contorno e materiais Order r Geometry Label Order s a Number of coils C Mesh Label Order t De el oa Cancel E Cancel Figura 1 17 Caixas de di logo para fornecer ordem de integra o enrolamento e tipo de label a ser editado New Label x Edit Label x Name Label Type Name Label Type C Geomety C Mesh Both fo Cc GC Boundary Conditions Colors Boundary Conditions Colors None X None X None hd None z Currents Integration Order Currents Integration Order None kd None None v None v Line Type Maei Line Type Material None v None h 7 None v Potentials Voltages Potentials Voltages None Ba None None E None ist Width Windings Width Windings fin one None Jone zl None Cancel Cancel Figura II 18 Caixas de di logo para inclus o e edi o de labels III O SUBSISTEMA DE INTERFACE 57 1 3 2 PRINCIPAIS COMANDOS DISPON VEIS O quadro II 4 relaciona os principais comandos dispon veis no modelador a serem digitados na linha de comando selecionados pelo menu ou ativados pelo cone existente na barra de ferramentas A rela o completa dos comandos dispon veis apresentada no Ap ndice II BARRA DE N
355. plied to electromagnetic problems Aceito para publica o na edi o do peri dico IEEE transactions on magnetics alusivo ao CompuMag 99 MAGALH ES A L C C MESQUITA R C Constru o da fronteira em s lidos definidos por varredura Artigo submetido ao CBMag 2000 M NTYL M SULONEN R GWB a solid modeler with Euler operators IEEE computer graphics and applications Los Alamitos v 2 n 7 p 17 31 sept 1982 M NTYL M TAMMINEN M Localised set operations for solid modeling Computer graphics New York v 17 n 3 p 279 288 jul 1983 M NTYL M A note on the modeling space of Euler operators Computer vision graphics and image processing San Diego v 26 p 45 60 1984 M NTYL M Boolean operations of 2 manifolds through vertex neighborhood classification ACM transactions on graphics New York v 5 n 1 p 1 29 1986 M NTYL M An introduction to solid modeling Maryland Computer Science 1988 401 p MARSHALL G R Computer graphics in application New Jersey Prentice Hall 1987 454 p MASUDA H Topological operators and boolean operations for complex based nonmanifold geometric models Computer aided design Guildford v 25 n 2 p 119 129 1993 MESQUITA R C SOUZA R P PINHEIRO T MAGALH ES A L C C An object oriented platform for teaching finite element pre processor programming and design techniques In COMPUMAg CONFERENCE ON THE COMPUTATI
356. ponto bi interse es resultando em uma aresta ANA AS A AN A AA AAA AMKMAARMAAAAAA ci interse es resultando em tri ngulos Ay ly bd BERLE QDA IZ d interse es resultando em quadrilateros fi interse o resultando em hex gono Figura V 28 Casos poss veis na interse o de dois tri ngulos e inser o de segmentos de forma a manter a triangula o A primeira classifica o a ser estabelecida a do v rtice Obviamente se um v rtice j tiver sido classificado em rela o a uma casca B qualquer uso daquele v rtice presente na casca A compartilha da mesma classifica o Se n o confirmada essa hip tese ser necess rio proceder classifica o Inicialmente deve se verificar se existe um outro uso do v rtice sobre a topologia da casca B o que o classificaria como on Caso isso n o ocorra a geometria deve ser usada para determinar se o v rtice est dentro ou fora da casca B A verifica o de que o v rtice est fora do envelope convexo j o classificaria como out Se esse recurso falhar deve ser empregada a t cnica de raytracing ilustrada na figura V 29 que permite determinar a posi o do v rtice pela an lise das interse es geradas entre um raio disparado arbitrariamente pelo v rtice e as faces que comp em a casca se o n mero de interse es geradas for mpar o v rtice est dentro se esse n mero for par est fora V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O 141 par g
357. poss vel escolher o plano de trabalho mais adequado passando de um sistema de coordenadas global para um sistema de coordenadas local definido pelo usu rio O Subsistema de Interface dever transmitir ao usu rio a sensa o de estar em contato direto com o modelo em constru o e para isso ser fundamental a exist ncia de uma forma efetiva de interagir com o modelo possibilitando caminhar ao seu redor bem como analis lo sob todos os ngulos Para atingir esse objetivo al m da imagem fio de arame do modelo dever o estar dispon veis pelo menos os seguintes recursos de visualiza o a elimina o de linhas e superf cies escondidas que possibilitar limpar e descongestionar o desenho o zoom que permitir ampliar ou reduzir o modelo apresentado na rea de trabalho o corte que mostrar o modelo por dentro a proje o em qualquer ngulo solicitado pelo usu rio o deslocamento sucessivo da c mera de visualiza o tanto em torno como para dentro e para fora do modelo o que combinado com os recursos anteriores transmitir ao usu rio a sensa o de ter o modelo nas m os Outros recursos como a ilumina o do modelo a inclus o de textos e de cotas ser o futuramente desenvolvidos III O SUBSISTEMA DE INTERFACE 39 III 1 3 O MODELAMENTO OBTIDO A especifica o de requisitos da interface permitiu identificar as principais classes e rela es de depend ncia entre elas ilustradas na figura III 1 U
358. pregado na constru o do transformador VII 28 Detalhamento da colagem e montagem de faces VII 29 Vis o geral do transformador VII 30 Malha superficial obtida para um divisor de tens o LISTA DE QUADROS I 1 As quatro gera es de sistemas CAD 1 2 Propriedades necess rias para classificar um objeto como s lido abstrato v lido I 3 Propriedades desej veis em um esquema de representa o 1 4 Principais esquemas de representa o de s lidos I 5 Organiza es encontradas em softwares de elementos finitos 1 6 Principais m todos de gera o autom tica de malha HI 1 Principais caracter sticas das classes relacionadas II 2 M quina de estados finitos para o comando Sphere II 3 Arquivos disponibilizados pelo sistema HI 4 Principais comandos dispon veis nome posi o no menu e cone na barra de ferramentas IV 1 Par metros quantitativos associados a uma rvore IV 2 Regras gramaticais BNF para uma rvore CSG padr o IV 3 Estrutura dos n s em uma rvore CSG padr o IV 4 Formas de caminhamento em uma rvore bin ria IV 5 Principais caracter sticas das classes relacionadas IV 6 Elementos geom tricos b sicos definidos IV 7 Primitivas planares dispon veis IV 8 Primitivas s lidas dispon veis IV 9 Par metros utilizados na defini o de primitivas IV 10 Tipos de varredura translacional IV 11 Principais caracter st
359. que um operador de Euler aplicado o s lido resultante satisfaz a equa o sendo topologicamente v lido A geometria incorporada representa o medida que os v rtices v o sendo criados e recebem suas coordenadas Braid et al Bra80 mostraram que cinco operadores e seus inversos que permitem desfazer a opera o s o suficientes para descrever qualquer s lido de variedade bidimensional satisfazendo a 106 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O equa o anterior De fato estes cinco operadores podem ser escolhidos de diferentes formas e alguns autores Bau75 Eas79 Bra80 M n82 propuseram pequenas varia es na cole o de operadores selecionados Os operadores de Euler propostos por M ntyl e Sulomen M n82 s o apresentados no quadro V 1 Pesquisas desenvolvidas no in cio dos anos 80 por M ntyl M n82 M n84 mostram que qualquer representa o por fronteira inserida no espa o Euclidiano pode ser constru da a partir dos operadores de Euler e que sua utiliza o satisfaz a todas as condi es combinat rias para validade topol gica de objetos de variedade bidimensional Os operadores de Euler portanto fornecem um meio natural de manipular representa es B rep para s lidos de variedade bidimensional OPERADOR Make Vertex Face Solid Constr i v rtice face s lido Kill Vertex Face Solid Destr i v rtice face s lido Make Edge Vertex Constr i aresta v rtice Kill Edge Vertex Des
360. r simples e n o suportar express es circulares que precisam ser solucionadas simultaneamente 11 3 3 A AN LISE ORIENTADA PARA OBJETOS A an lise orientada para objetos do modelador foi desenvolvida seguindo a abordagem sugerida por Coad e Yourdon Coa96 A partir da especifica o de requisitos gerais e espec ficos para cada subsistema foram identificadas as principais classes do sistema e as rela es de depend ncia entre elas A seguir foram detalhados os atributos e os principais servi os relacionados a cada classe Com base nas estruturas obtidas a partir das rela es de depend ncia e nos requisitos especificados foi poss vel definir os assuntos tratados pelo sistema e agrup los em rela o aos m dulos funcionais definidos O resultado da estrutura o geral de assuntos apresentado na figura II 3 O detalhamento da an lise ser apresentado nos cap tulos espec ficos para cada subsistema que apresentar diagramas de classes e rela es de depend ncia utilizando recursos de engenharia reversa dispon veis no Rational Rose Qua98 28 II DESENVOLVIMENTO DE UM MODELADOR DE S LIDOS VOLTADO PARA APLICA ES EM ELETROMAGNETISMO Visualizagao Builder OpenGh Manipula o de INTERFACE E Janelas i Builder OpenGL Usu rio Arquivo Neutro Intera o Janela e Tratamento de Comandos Estado Geral I 1 Plano de Trabalho i i Analisador do Sistema Defini o de Labels
361. r ou por apesar da refer ncia ser o foco ela mais facilmente duas tangentes e o raio obtida a partir dos raios horizontal e vertical Quadro IV 7 Primitivas planares dispon veis in cio 74 IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM POLIGONO inv lido representa uma seq ncia fechada de pontos coplanares distintos n o colineares e sem auto interse o inclui o ret ngulo definido por 2 v rtices opostos geralmente definido por uma seqii ncia de v rtices pol gonos regulares inscritos ou circunscritos podem ser definidos pelo raio da circunfer ncia mais o n mero de lados ou comprimento lateral ARCO 194 representa um segmento de circunfer ncia ou elipse arco circular pode ser definido pelo ponto inicial mais centro e ponto final ngulo ou comprimento da corda ponto final e ngulo raio ou dire o outros dois pontos arco el ptico definido pelo centro raios horizontal e vertical e ngulos inicial e final POLILINHA P XA representa uma segii ncia aberta de pontos coplanares distintos n o colineares e sem auto interse o definido por uma seqii ncia de pelo menos dois v rtices n o pode ser definida sozinha apenas como componente de silhuetas pol gonos e polilinhas s o definidas na classe Polyline diferindo entre si por serem abertas ou fechadas SILHUETA e B B B w c E representa um perfil composto por arcos e
362. r um setor por vez este procedimento pode ser realizado opcionalmente por curva de n vel definida uma vez que todos os setores de uma mesma curva de n vel est o simultaneamente iniciando aumentando mantendo diminuindo ou terminando A seqii ncia de tra ado por curva de n vel detalhada na figura VI 6 A figura VI 7 apresenta alguns exemplos de malhas obtidas a partir da varredura rotacional de perfis abertos 70 y E it 57 6 g SP eo e 61d 83 Diminuindo Mantendo Figura VI 6 Exemplo de tra ado por n vel da varredura rotacional de um perfil aberto DAS LAER RSS Figura VI 7 Exemplos de malhas obtidas pela varredura rotacional de um perfil aberto VI 3 1 2 A GERA O DE MALHA PARA A VARREDURA ROTACIONAL DE UM PERFIL FECHADO A mesma semelhan a entre a varredura rotacional de perfil aberto e a esfera pode ser encontrada na varredura rotacional de um perfil fechado e o toro Objetos gerados por este tipo de varredura s o topologicamente semelhantes homeomorfos a um toro O princ pio de gera o utilizado para a constru o de um toro pode assim ser generalizado para a varredura fechada Um toro pode ser visualizado da forma ilustrada na figura VI 8a descrita por Muuss e Butler Muu91 se um de seus lados for cortado transversalmente e o toro for esticado ele se tornar um cili
363. ra casca com as normais apontando na mesma dire o ou anti shared idem com as normais superf cie apontando em dire es opostas como mostrado na figura V 30 Finalmente as faces s o classificadas segundo seus ciclos externos As combina es poss veis para faces triangulares s o apresentadas no quadro V 17 out out out out out out out Quadro V 17 Classifica o das faces em fun o de suas arestas 142 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O V 3 4 4 AVALIACAO BOOLEANA E ELIMINACAO DOS COMPONENTES INDESEJADOS Depois que todas as entidades topol gicas dos objetos A e B tiverem sido classificadas a avalia o booleana torna se simplesmente uma tarefa de decidir quais entidades devem ser mantidas e quais destru das Todas elas foram classificadas em rela o a ambos os objetos A e B e recebem agora uma das oito combina es poss veis O objeto do qual o elemento originalmente veio recebe sempre a classifica o on Assim os elementos de A recebem uma das classifica es onAinB onAonBshared onAonBanti shared onAoutB enquanto os elementos de B s o classificados como inAonB onAonBshared onAonBantishared ou outAonB Todas essas possibilidades apresentam se nos dois objetos da figura V 30a estando destacadas as classifica es de ciclo mais importantes Como s existem oito classifica es poss veis a a o apropriada para o algoritmo de avalia o booleana pode ser facilmente ta
364. ra o c digo formada basicamente por cabe alhos predefinidos para arquivos classes m todos ou fun es e coment rios para atributos vari veis e defini es de tipos de dados Al m de informa es t cnicas todos os arquivos do c digo devem tamb m conter um conjunto de informa es gerenciais dentifica o do arquivo descri o de seu conte do e hist rico de altera es que facilitam administrar a evolu o do c digo Al m da padroniza o adotada para o c digo a documenta o on line envolve todas as informa es relacionadas ao desenvolvimento do modelador incluindo o projeto dos sub sistemas a distribui o de assuntos dentro de cada subsistema o detalhamento das bases de dados manipuladas etc Criou se desta forma uma rvore de arquivos HTML documentando cada componente do modelador acess vel a partir do endere o http www cpdee ufng br gopac gsm 34 II DESENVOLVIMENTO DE UM MODELADOR DE S LIDOS VOLTADO PARA APLICA ES EM ELETROMAGNETISMO Complicar o que simples comum Tornar simples o que complicado criatividade Jennifer Dallegrave MI O SUBSISTEMA DE INTERFACE A utiliza o de um sistema interativo em sua ess ncia um processamento controlado por escolhas do usu rio em momentos convenientes Fundamental em um sistema interativo a interface o elemento respons vel por estabelecer di logo com o usu rio A forma desse di logo e a linguagem de intera o po
365. radores de Euler a partir da Varredura Rotacional VI 3 2 A Gera o de Malha para a Varredura Translacional VI 3 2 1 A Gera o de Malha para a Varredura Translacional Simples VI 3 2 2 A Gera o de Malha para a Varredura Translacional C nica VI 3 2 3 A Gera o dos Operadores de Euler a partir da Varredura Translacional VI 3 3 A Gera o de Malha sobre Faces Planares VI 3 3 1 O Programa Triangle VI 3 3 2 A Gera o dos Operadores de Euler a partir dos Resultados obtidos do Triangle VI 3 4 Atribui o de Label e Especifica o de Materiais VI 3 5 A Gera o da Malha Volum trica VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA n se 169 VII 1 O Interc mbio de Dados e a Gera o da Base de Dados Neutra VII 1 1 Vantagens e Desvantagens da Utiliza o de uma Base de Dados Neutra VII 1 2 Esfor os Internacionais em Busca de uma Padroniza o VII 1 3 A Base de Dados Desenvolvida pelo GOPAC VII 2 Alguns Exemplos B sicos VII 2 1 A Gera o de um Bloco VII 2 2 A Gera o de S lidos Ocos VII 2 3 A Gera o de S lidos Vazados VII 2 4 A Colagem e a Montagem de S lidos VII 3 A Gera o de Modelos B rep Simples VII 3 1 Um Modelo em Forma de L VII 3 2 Varia es na Densidade da Malha VII 3 3 A Inclus o de Buracos VII 4 Exemplos aplicados ao Eletromagnetismo VII 4 1 O Modelamento de Cabos VII 4 2 O Modelamento de M quinas El tricas
366. regularizada A B mostrados na figura IV 12 Seguindo o mesmo racioc nio expandindo a express o sobre conjuntos C A B iA UbDA iB UbB iA iB bA iB U iA bB u bA bB C bA bB iB U iA bB iB Duas observa es s o claras a partir da figura IV 12 Primeiro iC deve ser igual a iA bB iB que no caso do exemplo resulta em dois conjuntos disjuntos Em segundo C C uma vez que certos segmentos de bC faltam em C Se for adicionado iA bB a C como na figura IV 12d a fronteira estar ainda incompleta O segmento faltante um subconjunto de bA N bB Novamente um teste deve ser realizado para determinar o subconjunto v lido Para o caso da diferen a Valid bA 7 bB s o aqueles segmentos adjacentes somente a iC ou iA iB Assim bC bC U iA NbB UValid bA 7 bB bA bB iB U iA bB U Valid DA 7 bB Logo C o resultado da opera o regularizada para A B C bA bB iB U iA N bB UValid bA N bB u iA bB iB Quando o objeto A envolve completamente B a diferen a A B resulta no modelamento de buracos eee ERER reni Ht E AE A EEE E ea na Ha ett aera SEH span a o RRE ee seer a E i eee ne pees Siete d C UGA NbE faltando bA N bB Figura IV 12 Componentes candidatos de uma diferen a booleana regularizada Mor85 IV 3 6 A OPERA O DE MONTAGEM Conforme j observado na se o IV
367. resta pertencente a uma nica face neste caso o v rtice criado ser posicionado antes da semi aresta fornecida como par metro considerando a orienta o do ciclo de semi arestas c gerando uma aresta pertencente a duas faces as semi arestas a serem fornecidas como par metro s o as que saem do v rtice a ser dividido e o v rtice criado ficar antes destas semi arestas na segii ncia do ciclo O operador KEV desfaz qualquer um destes casos Dada uma aresta conectando dois v rtices distintos KEV remove a aresta e une os dois v rtices deixando apenas um Os par metros utilizados pelos operadores MEV e KEV s o apresentados no quadro V 7 Figura V 17 Formas de utiliza o das opera es MEV e KEV 128 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O rn identificador da regi o sobre a qual ocorrer a opera o cn identificador da casca sobre a qual ocorrer a opera o fnl identificador da primeira face onde o v rtice e a aresta ser o criados fn2 identificador da segunda face onde o v rtice e a aresta ser o criados vnl identificador do v rtice onde saem as 2 semi arestas de refer ncia vn2 identificador do v rtice onde chega a primeira semi aresta em fn1 vn3 identificador do v rtice onde chega a segunda semi aresta em fn2 vn4 identificador do v rtice a ser criado e unido a vn1 pela nova aresta coord ponto contendo as coordenadas x y z do v rtice a ser criado gl graus de liberdade do v rtic
368. rigir a situa o facilidades de ajuda de opera o dever o ser inclu das em diferentes n veis sempre que poss vel haver disponibilidade para cancelamento de a es em qualquer ponto de uma seqii ncia de par metros As op es de processamento devem ser apresentadas para o usu rio em menus o que permite n o s reduzir a quantidade de memoriza o necess ria mas tamb m evita a sele o daquelas n o dispon veis em uma dada situa o As op es do menu s o geralmente selecionadas 36 III O SUBSISTEMA DE INTERFACE pelo mouse ou por teclas de atalho definidas Na pr tica menus concisos e com menos op es s o mais efetivos uma vez que reduzem o tempo de procura por uma op o e ocupam menos espa o na tela Menus longos devem ser divididos em submenus e reorganizados formando uma estrutura multin vel Na maioria dos sistemas eles s o colocados sempre na mesma posi o habituando o usu rio a fazer a sele o em uma posi o fixa Outra possibilidade utilizar menus m veis pop up que s o abertos na posi o corrente do cursor minimizando movimento dos olhos e da m o Um item de menu pode ser apresentado por um nome e ou por um cone O cone possui a vantagem de ocupar menos espa o e ser mais rapidamente reconhecido do que uma descri o textual motivo pelo qual normalmente utilizado em barras de ferramentas forma alternativa de apresentar as op es dispon veis Outro fator importante a s
369. ro vermelho na lente da esquerda e um filtro azul na lente da direita Uma vez que a mistura do azul com o vermelho resulta em preto o filtro vermelho da lente esquerda inibir a apresenta o da cor azul e captar somente as arestas vermelhas enquanto o filtro azul da lente direita inibir a cor vermelha e captar apenas a imagem azul As imagens azul e vermelha capturadas por pontos de vista ligeiramente separados s o processadas pelo c rebro e resultam na vis o tridimensional Ao representar uma aresta se a cor azul estiver do lado direito da cor vermelha a aresta parecer mais distante atr s do plano da tela caso contr rio se a cor vermelha estiver do lado direito da azul a aresta parecer mais pr xima frente do plano da tela Uma aresta sobre o plano da tela representada de forma nica com cor magenta a cor vista depois que os culos vermelho azul fazem III O SUBSISTEMA DE INTERFACE 51 convergir as linhas separadas O maior problema das imagens anagl ficas que elas t m que ser coloridas com tanta intensidade de azul e vermelho que o resultado do colorido fica limitado por isso apenas as arestas s o representadas Desenvolvido pelo GOPAC em outra tese de doutorado Gon00 e acoplado ao modelador o programa Vimesh3D Gon00a permite obter uma imagem tridimensional est reo das arestas do modelo Usando duas c meras o programa cria a cena aplicando a t cnica de gera o de imagens anagl ficas q
370. ropriedade associativa ANE A propriedade da identidade ANA A propriedade da idempot ncia ANnc propriedade do complemento Propriedades do Complemento 1 cE O complemento do conjunto universo o conjunto vazio 2 cO E O complemento do conjunto vazio o conjunto universo 3 c cA A O complemento do complemento de um conjunto A A 4 5 c AUB cAnNcB Lei de De Morgan c AMB cA UcB Lei de De Morgan Propriedades Distributivas 1 AU BNC A UVB N AUC A uni o distributiva em rela o interse o 2 AN BUC ANB U A NC A interse o distributiva em rela o uni o Quadro IV 16 Propriedades da Teoria dos Conjuntos Mor85 IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM 85 Para os prop sitos da modelagem geom trica conjuntos consistem de pontos e o conjunto universo E o conjunto de pontos que definem o espa o Euclideano com a dimens o de interesse A teoria dos conjuntos sugere m todos para operar sobre os pontos e classific los de acordo com propriedades do tipo estar dentro fora ou na fronteira de um s lido geom trico Seja uma reta definida por um conjunto cont nuo de pontos em E no qual E 0 conjunto universo dos pontos considerados Seja um subconjunto X de E definido pelo segmento a lt X lt b sendo a e b os pontos lim trofes do conjunto X considerado aberto por n o conter seus pontos lim trofes Por outro lado se X for definido pelo segmento a lt X lt b ent
371. ros envolvidos nestas opera es 132 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O Figura V 21 Representa o gr fica das opera es MSKR e KSMR OPERA O PAR METROS ml identificador da regi o que receber a nova casca rn2 identificador da regi o que ser destru da mil identificador da regi o que sofrer a perda da casca cnl identificador da casca de rnl sobre a qual ocorrer a opera o dever ser uma casca interna obs o nome e o c digo identificador da regi o possuem gera o autom tica Quadro V 11 Par metros utilizados nas opera es MSKR e KSMR V 3 3 7 MFFR E KFFR O operador MFFR Make double Face Region divide uma regi o em duas que permanecem com uma fronteira comum definida por dois usos de uma mesma face Os v rtices e arestas desta face de refer ncia j devem estar criados O operador inverso KFFR Kill double Face Region realiza a opera o contr ria destruindo a face compartilhada entre duas regi es e seus usos correspondentes Desta forma uma das regi es tamb m destru da permanecendo uma nica regi o englobando todo o volume anteriormente dividido A figura V 22 mostra graficamente como estas opera es ocorrem e o quadro V 12 descreve os par metros envolvidos nestas opera es usoFace uso4resta e usoVe rtice Figura V 22 Representa o gr fica das opera es MFFR e KFFR OPERA O PAR METROS ml identificador da regi o que sofrer a
372. rota o bem como opera es de adi o ou remo o de partes quando aplicados sobre s lidos v lidos devem produzir outros s lidos v lidos finitude de descri o deve conter um n mero finito de componentes o que permite gerar uma representa o computacional do s lido determinismo de fronteira a fronteira deve determinar sem ambigiiidade o que est dentro ou fora do s lido Quadro 1 2 Propriedades necess rias para classificar um objeto como s lido abstrato v lido 6 I INTRODU O Apenas um pequeno grupo de subconjuntos do espa o euclidiano tridimensional satisfazem as propriedades acima indicadas e s o modelos adequados de s lidos f sicos Especialmente teis no contexto de automa o estes subconjuntos denominados r sets s o limitados ocupam uma por o finita do espa o fechados cont m suas fronteiras regulares todas as suas por es possuem volumes e semi anal ticos podem ser expressos como uma combina o booleana finita de conjuntos anal ticos da forma x y z F y z lt 01 sendo F anal tica ou seja F expans vel em uma s rie cuja pot ncia seja convergente sobre qualquer ponto do dom nio Sil94 Des92 A fronteira de um objeto separa sua parte interna de seu ambiente Conseqiiente mente n o pode haver fronteira onde n o se tem interface entre objetos ou ambiente Assim na figura 1 2 os exemplos a n o s o modelos aceit veis para s lidos reais
373. rutura possibilitaria a cria o de faces com buracos Como por m o conceito de ciclo est diretamente relacionado orienta o adotada pela face e o que est sendo orientado o uso da face nesta estrutura considerou se correto acrescentar o conceito de usoCiclo relacionado ao de usoFace O modelo orientado para objetos apresentado na figura V 13 em nota o UML Boo00 basicamente composto por estruturas todo parte e associa es Estruturas auxiliares permitem fazer a liga o entre usos da mesma aresta e usos de arestas na mesma casca simplificando os relacionamentos de muitos para muitos m n existentes entre casca e v rtice A mesma situa o ocorre entre os usos de um mesmo v rtice e os usos de v rtices em uma casca Outra op o de projeto adotada diz respeito estrutura de dados em lista Devido principalmente sua natureza din mica a estrutura B rep constitu da basicamente por listas lineares duplamente encadeadas Uma estrutura desse tipo representada em um computador por uma s rie de c lulas denominadas n s cada uma delas dividida em duas partes a primeira cont m o item da lista informa o sobre o elemento propriamente dito e a segunda referencia a c lula imediatamente anterior e a posterior na lista como ilustra a figura V 14a A princ pio entre as informa es de cada elemento da estrutura B rep h uma refer ncia para o elemento hierarquica 122 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA
374. s O termo CAD Computer Aided Design ou Projeto Assistido por Computador compreende a utiliza o de t cnicas e recursos computacionais para a realiza o de tarefas em projetos de engenharia arquitetura aeron utica etc CAD pode ser visto como parte do CAE Computer Aided Engineering ou Engenharia Assistida por Computador que inclui outras atividades relacionadas utilizando o computador tais como an lise de desempenho otimiza o an lise de custo planejamento de produ o especifica o da necessidade de material controle de qualidade e o controle direto da maquinaria para a manufatura do produto Mar87 Desta forma atinge se ent o o CAM Computer Aided Manufacturing ou Manufatura Assistida por Computador que utiliza os projetos produzidos com o aux lio de sistemas CAD e os dados especificados pelo CAE para obter produtos e componentes Este contexto mais amplo de CAD apresentado na figura I 1 todas as informa es imagens n meros e textos podem ser mantidos em bases de dados a partir das quais o usu rio pode selecionar informa es para criar outros desenhos especifica es e sequ ncias de controle num rico para obter produtos A import ncia de sistemas CAD reside na produ o de desenhos de melhor qualidade mais rapidamente que em tempo normal Al m disso a reutiliza o de componentes de desenho proporciona maior consist ncia e menor redund ncia nos dados programas procedimentos de trabalho e
375. s criando duas faces independentes e separando as duas regi es A figura V 23a ilustra esta opera o e a figura V 23b mostra a segii ncia de opera es aplicadas para a jun o das faces e gera o do buraco Glue Regions Figura V 23 Efeito obtido ao serem aplicados os operadores Glue Regions e seu inverso Unglue Region Quando duas regi es devem ser unidas pela colagem de mais de duas faces id nticas o operador GF Glue Faces usado ap s o operador Glue Regions para unir as demais faces id nticas das regi es n o coladas por Glue Regions Estas faces s o ent o removidas juntamente com os v rtices e arestas de uma das faces da mesma forma que ocorre em Glue Regions A opera o UF Unglue Face realiza o processo inverso duplicando as arestas e os v rtices necess rios e desmembrando a face em duas independentes Pode se notar que os operadores Glue Regions e Glue Faces fazem exatamente a mesma coisa diferindo se apenas pela mesclagem das regi es atribui o de todas as cascas da regi o que vai ser destru da para a que vai cont la A figura V 24 elucida este caso e o quadro V 13 descreve os par metros envolvidos nestas quatro opera es Glue Regions a F1 e F1 unidas separadas M Fa flue Faces gt Unglue Face Figura V 24 Efeito obtido ao serem aplicados os operadores Glue Faces e seu inverso Unglue Face 134 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O OP
376. s de modeladores optaram pela geometria por facetas ou pela inclus o de somente um tipo de superf cie e curva Mor85 Rog90 No desenvolvimento deste modelador optou se pela utiliza o de modelos poliedrais utilizando a geometria por facetas uma vez que a malha volum trica a ser obtida ser composta por elementos finitos de primeira ordem V 1 6 O PROCESSO DE AVALIA O DA FRONTEIRA A visualiza o e a verifica o de um objeto CSG com prop sitos de an lise uma tarefa dif cil uma vez que a rvore CSG armazena pouca informa o sobre o objeto basicamente transforma es geom tricas e opera es booleanas sobre primitivas Torna se necess rio portanto realizar uma convers o para a representa o de sua fronteira de modo a permitir uma descri o do modelo baseada em suas faces arestas e v rtices definindo sua superf cie limitante O processo que realiza essa convers o denominado avalia o da fronteira 110 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O V rias implementa es para a avalia o da fronteira apresentadas na literatura est o baseadas em s lidos poliedrais Man83 Reg85 M n86 Pil89 Gur91 Muu91 com diferentes vis es quanto import ncia das informa es sobre conectividade e organiza o dos c lculos As principais distin es est o no esquema de representa o utilizado B rep puro ou dual CSG B rep no conjunto de s lidos manipulados de variedade bidimensional ou m l
377. s e o conceito de uso face j incorporado estrutura de dados pode ser tamb m incorporado aos operadores de Euler Duas novas opera es podem ent o ser definidas uma para construir e outra para destruir esse tipo de fronteira V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O 115 ai sem a fronteira interna b com 1 fronteira interna c com 2 fronteiras internas Yel E 20 F 10 R 0 S 1 H 0 We12 E 20 F 12 R 0 5 2 H 0 W 1B E 26 F 18 R 0 S 35 H 0 W E P R 2 5 H3 W E PF R 2 5 H3 W E PF R 2 5 H3 12 20 1052 1 2 2 12 20 12 52 2 4 4 16 25 158 s2 3 6 6 Figura V 10 Exemplos de divis o de cascas utilizando o compartilhamento de fronteiras Conseqiientemente ainda poss vel extrapolar os exemplos bidimensionais da figura V 9 para situa es tridimensionais ou seja simular uma varredura de modo a transformar v rtices em arestas arestas em faces e faces em volumes obtendo se conjuntos abertos semelhantes aos s sets Sobre eles poderia ser aplicada a f rmula para s lidos de variedade m ltipla ou a f rmula para conjuntos abertos considerando obviamente valores corretos para as vari veis dentro de cada contexto A f rmula para conjuntos fechados tamb m poderia ser aplicada da mesma forma desde que fosse considerada a contagem de dummy faces e de dummy loops mas sendo agora tratada como dummy shell casca adicional composta por todas as faces de contorno do objeto aberto que o converte em um obj
378. s o de uma aresta ligando um v rtice de cada ciclo O caso geral ilustrado na figura V 19a e os casos especiais nos quais um ou ambos os ciclos resultantes s o nulos correspondem respectivamente s figuras V 19b e V 19c Os par metros utilizados por estes operadores est o descritos no quadro V 9 A semi aresta vnl vn2 utilizada pela opera o KEML deve ser escolhida de tal forma que as semi arestas seguintes at a vn2 vn1 perten am ao novo ciclo e as subsegiientes perten am ao ciclo antigo externo ya gt tit dt Wt CICLO NOYO eelo anteo 4 gt Figura V 19 Formas de utiliza o das opera es KEML e MEKL OPERA O PAR METROS rn identificador da regi o sobre a qual ocorrer a opera o cn identificador da casca sobre a qual ocorrer a opera o fnl identificador da face que ter a aresta destru da e o ciclo criado vnl identificador do v rtice inicial da aresta a ser destru da vn2 identificador do v rtice final da aresta a ser destru da rn identificador da regi o sobre a qual ocorrer a opera o cn identificador da casca sobre a qual ocorrer a opera o fnl identificador da face que ter o ciclo destru do e a aresta criada vnl identificador do v rtice a ser unido contido no ciclo externo da face vn2 identificador do v rtice onde chega a semi aresta j existente que sai de vn1 em fn1 vn3 identificador do v rtice a ser unido contido
379. s o representados pelo espa o 3D que eles ocupam EET Caracteristicas avan adas como c lculos de propriedade de massa e detec o de superf cies interfer ncia podem ser realizadas automaticamente 3a Gera o Sistemas CAD para Modelos de Superf cie Objetos s o representados pelo modelamento de superf cies selecionadas n o conectadas entre si e sem definir necessariamente volumes Imagens real sticas iluminadas podem ser produzidas extra o de arestas 3D i 2a Gera o Sistemas CAD para Modelos Fio de Arame Arestas selecionadas s o modeladas em 3D Suporta a apresenta o de linhas em 3D fio de arame e a gera o autom tica de vistas 2D em rela o a qualquer ponto de vista Fios de arame j proje o de ares tas no plano la Gera o Sistemas CAD para Desenhos Objetos s o representados pela proje o de arestas selecionadas em um plano 2D Linhas e textos podem ser fornecidos e atualizados interativamente Impress es podem ser geradas automaticamente Desenhos Quadro 1 1 As quatro gera es de sistemas CAD LaC95 mas muitas aplica es eram ainda imposs veis devido aus ncia de informa es sobre as superf cies e da no o de interior e exterior Modeladores de superf cie permitiram a automatiza o de certas aplica es mas representavam somente superf cies desconexas n o definindo necessariamente volumes Isto
380. s por outro resulta V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O 109 em uma representa o volumosa e complexa que pode consumir mais tempo de processamento do que o c lculo da interse o entre as superf cies exatas Al m do mais a representa o aproximada pode levar a resultados topologicamente err neos quando comparados a resultados exatos devido perda de informa o decorrente da aproxima o como a ilustrada na figura V 6 a Tra ado por Aproxima o bi Amplia o Figura V 6 Perda de informa o devido a aproxima o Sistemas de modelagem que mant m a geometria exata atingem um n vel mais alto de precis o mas introduzem uma s rie de complica es topol gicas geom tricas e num ricas Tur88 Para muitas aplica es o conjunto de superf cies e curvas que um sistema admite influencia n o s o conjunto de objetos que podem ser por ele modelados mas tamb m o seu desempenho O uso de v rios tipos de geometria em um modelador de s lidos possui a vantagem de possibilitar a representa o de maneira exata de curvas e superf cies comuns como c rculos se es c nicas cilindros e esferas Sua desvantagem est na dificuldade de adicionar um novo tipo de curva ou superf cie ao modelador uma vez que ser necess rio desenvolver um n mero significativo de rotinas de interse o entre o novo tipo de curva e as j existentes Este o motivo pelo qual muitos projetista
381. s utilizada neste modelador est baseada em uma t cnica para a discretiza o de esferas bastante conhecida descrita a seguir Al m de triangularizar blocos cilindros cones pir mides prismas e esferas ela pode ser utilizada sobre qualquer objeto definido por varredura rotacional ou translacional como aqueles que possuem simetria axial e s o topologicamente equivalentes a esferas ou toros A t cnica para discretiza o da superf cie de uma esfera parte da subdivis o de um octaedro nela inscrito Cada tri ngulo do octaedro est abaixo da superf cie esf rica com seus tr s v rtices exatamente sobre essa superf cie Ao criar pontos m dios na lateral de cada tri ngulo poss vel criar quatro novos tri ngulos contidos no tri ngulo anterior Ao projetar estes pontos sobre a superf cie esf rica obt m se uma melhor aproxima o triangularizada dessa superf cie Esse processo de subdivis o esquematizado na figura VI 2a permite refinar a malha da esfera de maneira recursiva at que se obtenha um n vel de discretiza o adequado para o problema em quest o A figura permite observar ainda que ao aplicar essa t cnica recursiva a partir do ponto superior do tri ngulo a cada linha horizontal de defini o dos tri ngulos acrescido um v rtice Cada uma destas linhas horizontais corresponde a uma curva de nivel na esfera o caminho percorrido pelos v rtices que comp em o perfil gerador da esfera Como cada tri ngul
382. s e transform los em uso faces de uma mesma face na estrutura B rep o que garante a interpreta o de maneira nica da interface entre os componentes A figura VIL 13 apresenta o modelamento de um cabo de tr s condutores Diversamente do exemplo anterior a regi o central agora formada por um material isolante envolvendo os tr s condutores O perfil utilizado na defini o dessa regi o formado por um c rculo maior do qual s o retirados tr s c rculos menores correspondentes s se es transversais de cada condutor Para garantir a compatibilidade a malha superficial gerada sobre cada condutor dever corresponder malha gerada sobre seu buraco na regi o central NARA NNN ANANN NNSA SVAN MI SANA PINA NN AMINA HVA MAI ASMA LAVIN NAM A LTN NZ N 2 SeSe EP E SSIS SERRE ra S AN UNAN SZSNSZSZNZ ES Ea ES a E E Ed a VIN R J j A NV ENA LANE Tate AIS KZ 7 VA KEKE XI Ez A iM pr gt Ki Si 5 iF Ey iA KV EN ZA aM 5 Fi F mand mi E Ee Ae PE ve 2 a A KS TA S 4 a A N Va BIAS Figura VII 13 O modelamento de um cabo composto por 3 fios 187 VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA VII 4 2 O MODELAMENTO DE M QUINAS EL TRICAS Os exemplos apresentados a seguir modelam dispositivos utilizados em sistemas de convers o eletromec nica de energia frequ
383. s implementa es armazenam dados redundantes para acelerar algoritmos espec ficos como rela es de adjac ncia enquanto outras utilizam m todos para tornar o modelo mais conciso Se forem admitidas superf cies 100 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O curvas a representa o ser mais precisa mas o processo de valida o poder ser caro e complexo Por outro lado se superf cies curvas forem aproximadas por facetas planares a representa o perder em precis o e concis o mas a efici ncia dos algoritmos envolvidos poder ser melhorada A representa o B rep possui m todos poderosos n o implement veis na modelagem construtiva como as opera es de modifica o local arredondamento e chanframento Chi85 Jar85 Em contrapartida a complexidade dos algoritmos elevada variando em fun o da estrutura de dados implementada e dos crit rios de valida o automatizados Sua validade dif cil de ser estabelecida sendo necess rio impor uma s rie de restri es geom tricas e topol gicas para garantir a integridade do modelo menos robusta que a abordagem construtiva uma vez que a pr pria estrutura necessita de respostas a quest es geom tricas delicadas relacionadas a coincid ncia ou paralelismo entre entidades geom tricas que podem levar a complicados problemas de toler ncia A utiliza o de esquemas B rep muito ampla devido principalmente sua generalidade e ao fato de ser um modelo avalia
384. s propriedades para s lidos v lidos Requicha especifica uma s rie de propriedades desej veis em um esquema de representa o Reg80 apresentadas no quadro I 3 Algumas destas propriedades possuem significado formal para a teoria de esquemas de I INTRODU O 7 representa o Gom90 enquanto outras possuem apenas significado pr tico importante na implementa o de um modelador espec fico Vale a pena ressaltar que diferentemente de Requicha Mantyla M n88 e Foley Fol90 incluem o fechamento sob opera es como propriedade de um esquema de representa o n o ambigiiidade cada representa o corresponde sem margem de d vida a um nico objeto unicidade cada objeto modelado admite uma nica representa o no esquema pot ncia descritiva o conjunto de objetos pass veis de representa o deve ser o mais amplo poss vel validade qualquer representa o admitida corresponde a um s lido v lido imposs vel criar s lido inv lido concis o o esquema deve ser capaz de representar s lidos armazenando o m nimo poss vel de informa o facilidade descritiva o esquema deve garantir que a cria o interativa de objetos v lidos seja simples efici ncia do ponto de vista das aplica es o esquema deve permitir o uso de algoritmos corretos eficientes e robustos para o c lculo de fun es teis Quadro 1 3 Propriedades desej veis em um esquema de representa o 1 3 2 PRINCIPAIS ES
385. se o circular ou simplesmente toro caso seja gerado a partir de uma elipse denomina se toro de se o el ptica definido pelo centro e raios horizontal interno e externo se el ptico ser necess rio fornecer tamb m o raio vertical elipse em Quadro IV 8 Primitivas s lidas dispon veis continua o O quadro IV 9 apresenta os par metros para defini o das primitivas apresentadas bem como as verifica es realizadas em cada caso Os par metros para primitivas planares tamb m foram inclu dos neste quadro uma vez que elas s o utilizadas na defini o das primitivas s lidas A aproxima o de s lidos curvos por facetas planares emprega o valor da toler ncia atual utilizada especificada na guia Configurations da caixa de di logo aberta pela op o Properties Preferences 76 IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM TIPO ARCO caso 1 coord in cio centro e fim ponto real in cio e centro n o podem ser coincidentes dist ncia in cio centro igual a centro fim caso 2 coord in cio centro ponto real in cio e centro n o podem ser coincidentes ngulo de varredura ngulo 2na2n ngulo diferente de zero caso 3 coord inicio centro ponto real in cio e centro n o podem ser coincidentes comprimento da corda valor real comprimento maior que 0 e menor que 2 raio caso 4 coord in cio outro ponto fim ponto real pontos n o podem ser colineares nem coincidentes caso 5 dois elementos
386. se abstrata AbstractStructure que fornece uma interface padr o para a manipula o das estruturas definida bem como uma classe abstrata para o Iterator definindo uma interface para itera o padr o Subclasses Iterator concretas para diferentes implementa es da estrutura podem ser ent o definidas Como resultado o mecanismo de itera o torna se independente da classe concreta da estrutura e suporta polimorfismo Createlteratar Frati County Mesa Append fsDanef Removal Curentiterm Listlterator Treelterator Figura II 4 O padr o Iterator fornecendo uma interface uniforme para manipular diferentes estruturas de dados Diferentes tipos de dados s o manipulados como componentes em listas e rvores pelo Subsistema de Representa o Para evitar duplica o de c digo nesses componentes comportamen tos comuns podem ser fatorados e colocados em classes comuns fornecendo recipientes de armazenamento containers adapt veis que implementam partes invariantes de um algoritmo uma nica vez e repassam para as subclasses a implementa o de comportamentos que podem variar Isso o que o padr o Template deve fazer definir um esqueleto de um algoritmo em uma opera o repassando alguns passos para as subclasses que os redefinem sem alterar a estrutura do algoritmo 30 II DESENVOLVIMENTO DE UM MODELADOR DE S LIDOS VOLTADO PARA APLICA ES EM ELETROMAGNETISMO Tipos definidos como instancias de
387. se de dados neutra do GOPAC podem ser obtidos em documenta o espec fica Gop96 Gop99 VII 2 ALGUNS EXEMPLOS B SICOS Visando facilitar a compreens o de modelos de interesse pr tico s o apresentados a seguir alguns exemplos b sicos envolvendo a constru o de s lidos de variedade bidimensional utilizando operadores de Euler seguidos de exemplos variados de montagem As informa es necess rias para entender o processo de constru o s o apresentadas na descri o de cada exemplo Para facilitar o entendimento cada exemplo acompanhado de uma figura contendo modelos planares que ilustram a evolu o do processo bem como a segii ncia de opera es aplicadas Tamb m s o feitas algumas considera es quanto orienta o das semi arestas e par metros utilizados pelos operadores aplicados 172 VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA Deve se ter em mente que os operadores de Euler garantem apenas a consist ncia topol gica A topologia sozinha representa um objeto deform vel ou de borracha que s fica r gido quando a geometria especificada Caso o s lido apresente inconsist ncias geom tricas a seqii ncia de constru o apresentada poder originar s lidos de variedade m ltipla ou inconsistentes Nos exemplos apresentados as coordenadas dos v rtices j foram calculadas e est o geometricamente consistentes VII 2 1 A GERA O DE UM BLOCO A gera o de um bloco pode ser real
388. segmentos coplanares e sem auto interse o definido por uma lista de polilinhas e arcos que ser o interligados caso o ponto final de um componente n o coincida com o ponto inicial do componente seguinte dependendo da opera o aplicada ela poder ser fechada Quadro IV 7 Primitivas planares dispon veis continua o IV 3 2 2 PRIMITIVAS S LIDAS As primitivas s lidas dispon veis est o relacionadas no quadro IV 8 Elas s o basicamente geradas a partir da varredura translacional ou rotacional de primitivas planares pr definidas PRISMA PRISMA PRISMA REGULAR OBLIQUO PRISMA RETO s lido limitado por pol gonos planos com bases paralelas e congruentes e paralelogramos nas laterais prisma regular prisma com pol gonos regulares nas duas bases definido pelos par metros da base pol gono regular inscrito ou circunscrito ou pol gono qualquer e pela especifica o da transla o reta ou obl qua desta base possui n 2 faces sendo n faces laterais e 2 bases n arestas laterais 3n arestas e 2n v rtices TRONCO DE PR MIDE PIR MIDE PIR MDE RETA DEL IaUA REGULAR PRAMOE eL foua s lido limitado por pol gonos planos com uma das faces sendo um pol gono e as demais tri ngulos com um v rtice comum pir mide regular pir mide reta com pol gono regular na base e tri ngulos is sceles congruentes nas laterais tronco de pir mide gerado por uma pir mide secci
389. semelhantes aos desenhos manuais compostos principalmente por linhas retas e arcos de circunfer ncias e carregados de anota es como dimens es notas e outros tipos de informa o Utilizavam v deo gr fico em substitui o s folhas de papel evitavam muito do trabalho repetitivo com mais efici ncia No in cio dos anos 70 a associa o de informa o sobre profundidade com as linhas de um desenho 2D permitiu a defini o de uma classe de objetos conhecida como objetos semi tridimensionais 2 2D Pra90 O computador p de ent o gerar uma representa o unificada do objeto ao inv s das vis es ortogonais tradicionalmente desenhadas originando um modelo computacional do produto e n o desenhos isolados Generalizando essa id ia surgiram os modelos realmente 3D conhecidos como modelos fio de arame wireframe Fol90 que possibilitaram gerar automaticamente desenhos do objeto de qualquer ponto de vista e em qualquer proje o escolhida pelo usu rio inclusive as proje es ortogonais A falta de informa o sobre superf cies do modelo impossibilitava a gera o autom tica de vis es com linhas e superf cies ocultas exigindo o tra ado de todas as arestas o que congestionava o desenho dificultando sua compreens o e conduzindo a interpreta es amb guas Progredindo rapidamente na d cada de 70 Reg82 Bad78 a modelagem de s lidos reuniu as vantagens dos modeladores fio de arame e dos de superf cie permitin
390. senta o de objetos s lidos por meio de modelos geom tricos A modelagem geom trica est dividida em v rias ramifica es entre as quais destacam se modelagem gr fica visa descrever o desenho de um objeto em termos de v rtices e arestas sem referenciar faces e outras caracter sticas do objeto propriamente dito Apresentam como desvantagem a gera o de objetos tridimensionais incompletos e potencialmente amb guos Como exemplo s o citados os modelos do tipo fio de arame modelagem de superf cies fornece informa o detalhada sobre superf cies curvas complexas mas nem sempre descreve um volume fechado e fornece informa es suficientes para determinar todas as propriedades geom tricas do objeto definido 4 I INTRODU O modelagem de s lidos enfatiza a utiliza o de modelos por uma vasta gama de aplica es e cria representa es n o amb guas de objetos f sicos s lidos adequadas para responder a quest es geom tricas arbitr rias sem necessidade de intera o humana Sistemas de modelagem fazem parte de um grande grupo de sistemas computacionais que participam do processo de projeto de produto denominados sistemas CAD que permitem manipular desenhos gerados por processos interativos entre o usu rio e o sistema pelo fornecimento de dados num ricos ou pela digitaliza o de imagens fornecendo aux lio no processo de s ntese an lise otimiza o avalia o e apresenta o de projeto
391. sentando as coordenadas e o estado atual do sistema A opera o de todo o ambiente segue o padr o Windows Para facilitar a localiza o das op es no menu pull down a figura II 5 apresenta uma representa o gr fica da hierarquia de menus dispon veis no sistema O m dulo MainInterface respons vel pela defini o de todo o ambiente o m dulo SystemStatus gerencia o estado geral do sistema e o m dulo Tol define a toler ncia utilizada FILE EDIT ew Open Save Save ds Export gt Neutral File H DXF gt Tables import gt Tables gt B rep Model Save BMP File Print Printer Setup Exit Copy Erase Rotate bove Scale Mirror Group Ungroup Copy to Clipboard 20 Primitive Copy Erase Rotate Move scale Mirror Silhouette Merge Silhouettes Close Silhouette Open Silhouette CREATE H 2D Primitive LABELS J PROPERTIES Nev Label Edit Label Label Vertex Label Edge Label Face Label Region Edit Tables Circle gt Center Radius gt Center Diameter gt 2 Opposite Points t 3 Points Tan Tan Radius Ellipse Polygon gt Rectangle gt Regular H Center Edge Length Edges H Inscribed Center Radius fEdges gt Circunscribed Center Radius fEdges gt vertexes Sool File Silhouette gt Arc 3 Points gt Arc Start Center End E Arc Start Center Angle gt Arc Start Center Length H Arc Start E
392. so de estruturas ifdef s e ifndefs para flexibilizar o programa AP NDICE I PADRONIZA O ADOTADA DURANTE O DESENVOLVIMENTO DO MODELADOR 213 AI 2 A DOCUMENTA O DE PROGRAMAS A documenta o padronizada para o c digo formada basicamente por cabe alhos predefinidos para arquivos classes m todos ou fun es e coment rios para atributos vari veis e defini es de tipos de dados Todos os arquivos do c digo devem iniciar se com um conjunto de informa es gerenciais e t cnicas envolvendo identifica o do arquivo descri o de seu conte do e hist rico de altera es como apresentado no quadro AI 4 Um rodap como o apresentado no quadro AI 5 dever finalizar todos os arquivos do c digo Grupo de Otimizacao e Projeto Assistidos por Computador Projeto GOPAC Solid Modeler Versao V1 0 Arquivo lt nomeArquivo gt lt extens o gt Versao V1 01 Caminho Modeler Autores C criador O orientador A atualizador Conteudo lt descricao do conteudo geral do arquivo gt Historico registros em ordem decrescente Wx yy Modificado em por lt nomes gt Motivo lt problema resolvido gt Descricao lt alteracao realizada componentes afetados gt V1 00 Criado em por lt nomes gt Documentacao lt nomeArquivo htm gt Quadro AI 4 C
393. so esteja se afastando do eixo ou decrementado caso esteja aproximando se do eixo Se n o ocorrer a passagem por uma curva de n vel auxiliar o n mero de n s dever ser mantido A figura VI 5b reproduz a malha de um setor destacando o n mero de n s por n vel As coordenadas dos n s do setor s o facilmente obtidas em fun o da dist ncia do n ao eixo de rota o e do n mero de n s contidos na curva de n vel do setor Uma vis o da malha gerada e o processo de desenho s o apresentados na figura VI 5c Nota se que o setor fica aberto de um dos lados o que permite a repeti o do algoritmo para os demais setores at que seja completada a varredura quando o ltimo setor dever ser unido ao primeiro setor definido se ngulo 360 ou fechado se ngulo lt 360 A defini o dos n s dos outros setores obtida pelo incremento do ngulo referente ao setor seguido de novo c lculo de coordenadas in cio VISTA FRONTAL A NR VERTICES POR NIVEL 3214123 NO gt 1 aumentando Yan er antenda aN iminuindo PATA O terminando OT DO Oi OMe oo v rtice inicial overtice adicional CURMAS DE NIVEL E SEGMENTO PADR O 1 yond WERTICES 14 id i i VISTA SUPERIOR 4 a vistas do perfil c tra ado e vis o da malha Figura VI S Exemplo de varredura rotacional de um perfil aberto VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA 153 Ao inv s de tra a
394. sos a invers o piora a qualidade da malha como mostra a figura VI 12b Para tais casos basta inverter o tra ado que leva forma o de tri ngulos obtus ngulos favorecendo a forma o de tri ngulos pr ximos a equil teros como mostra a figura VI 12c A nova seqii ncia de tra ado tamb m apresentada nessa figura A figura VI 13 mostra alguns exemplos de malha gerada sobre superf cies definidas por varredura translacional simples Ss SS 10 y 7 y os cae EP ETP ET ay SANA LEPETS Rae EA t 7 i Ley mas 4 3 AN AN 320505 ttttta PP 2 1 555 gt a tra ado retangular b sico b mesmo tra ado inclinado c altera o para melhoria da malha Figura VI 12 Tra ado de malha utilizado na varredura translacional simples ANY Figura VI 13 Exemplos de malhas obtidas pela varredura translacional simples VI 3 2 2 A GERA O DE MALHA PARA A VARREDURA TRANSLACIONAL C NICA A gera o de malha para a varredura translacional c nica tamb m segue a mesma id ia por m um pouco mais complicada que a varredura translacional simples A varia o no comprimento do segmento leva a uma varia o no n mero de segmentos por curva de n vel resultando em uma combina o entre n veis que cont m um mesmo n mero de elementos e n veis que diferem em um segmento A figura VI 14a apresenta o tra a
395. ssibilitar a comunica o do modelador com outras aplica es A tela principal do modelador dever ser composta por um menu uma rea gr fica de trabalho uma rea de comunica o da interface com o usu rio uma rea para entrada de comandos e par metros e uma rea apresentando o estado corrente do sistema Barras de ferramentas contendo cones de comandos dever o estar dispon veis com apresenta o e posicionamento a crit rio do usu rio Todas as opera es do modelador poder o ser ativadas pela sele o de op es do menu ou cones dispon veis nas barras de ferramentas e quando conveniente por linhas de comando textuais Neste ltimo caso a interface dever dispor de um interpretador um analisador l xico e sint tico para verificar a validade do comando ou express o digitada A Interface dever ainda impedir sempre que poss vel a execu o de opera es incorretas Os principais recursos que dever o estar dispon veis relacionam se a posicionamento identifica o defini o e manipula o dos elementos geom tricos O posicionamento de um elemento no modelo pode ocorrer de diversas formas pela localiza o do cursor mouse na rea gr fica pela entrada via teclado de coordenadas absolutas polares ou relativas Ax Ay e Az em rela o a um ponto anteriormente fornecido pelo fornecimento de ngulos e dist ncias diretamente via teclado ou pela realiza o autom tica de c lculos a partir de po
396. ssor Programming and Design Techniques Mes97 publicados e apresentados no COMPUMAG 97 206 VIII CONCLUS O a elabora o das vers es estendidas dos artigos anteriores Mag98a Mes98 publicadas na revista IEEE Transactions on Magnetics a elabora o do artigo intitulado Tratamento de Fronteiras Internas em Modeladores de S lidos Voltados para o Eletromagnetismo publicado e apresentado no CBMag 98 Mag98b a elabora o do artigo intitulado Exploring Inner Boundaries in Solid Modelers Applied to Electromagnetic Problems Mag99c publicado e apresentado no COMPUMAG 99 a elabora o da vers o estendida do artigo anterior submetida e aprovada para publica o na revista IEEE Transactions on Magnetics Mag00 a elabora o dos artigos intitulados Uma Estrat gia para Gerar Malha de Elementos Finitos em S lidos Definidos por Varredura Mag99d e Um Modelador de S lidos Voltado para Aplica es em Eletromagnetismo Mag99e publicados e apresentados no XX CILAMCE Congresso Ibero Latino Americano de M todos Computacionais em Engenharia a elabora o dos artigos intitulados Essa Tal Compugrafia Mag98c Apresenta o Bidimensional de S lidos Mag99 Representa o Computacional de S lidos Mag99a e Tratamento de Fronteiras Internas em Modeladores de S lidos Mag99f publicados no boletim informativo CADTEC M dia EE UFMG a elabora o do artigo intitu
397. ssuem import ncia vital uma interface mal planejada pode comprometer a efici ncia do usu rio e lev lo a rejeitar o sistema como um todo O usu rio de um sistema gr fico interativo espera poder contar com uma ferramenta eficiente robusta que facilite seu trabalho e lhe d liberdade para manipular os objetos envolvidos A interface merece portanto uma aten o especial no desenvolvimento de sistemas Este cap tulo descreve o Subsistema de Interface respons vel por criar e gerenciar todos os recursos gr ficos bem como interagir com o usu rio descrevendo opera es que ativam procedimentos dos outros subsistemas A se o III 1 relaciona as caracter sticas de projeto mais importantes envolvendo especifica o de requisitos modelamento e solu es orientadas para objetos A se o II 2 descreve a implementa o do principais assuntos relativos interface incluindo o ambiente criado para a constru o de modelos o tratamento de comandos e os recursos dispon veis para visualiza o A se o II 3 apresenta os principais componentes dispon veis na interface do modelador II 1 PRINCIPAIS CARACTER STICAS DE PROJETO O projeto da interface foi desenvolvido levando em considera o alguns cuidados descritos na literatura e tendo em mente a necessidade de retratar o sistema do ponto de vista do usu rio A especifica o de requisitos procurou apresentar o sistema na forma como ele estar dispon vel para uso descrevend
398. stem Programmer s Reference Publication 100192 01 1992 Ayr76 AYRES Jr F Geometria anal tica plana e s lida S o Paulo McGraw Hill 1976 Cole o mini Schaum v 3 Bad78 BADLER N BAJCSY R Three dimensional representations for computer graphics and computer vision Computer graphics New York v 12 n 3 p 153 160 1978 Bae79 BAER A EASTMAN C HENRION M Geometric modelling a survey Computer aided design Guildford v 11 n 5 p 253 272 sept 1979 Bau75 BAUMGART B G A Polyhedron representation for computer vision In NATIONAL COMPUTER CONFERENCE 44 1975 Proceedings p 589 596 Boe94 BOENDER E BRONSVOORT W F POST F H Finite element mesh generation from constructive solid geometry models Computer aided design Guildford v 26 n 5 p 379 392 may 1994 Boo9 1 BOOCH G Object oriented design with applications Benjamin Cummings 1991 Boo00 BOOCH G RUMBAUGH J JACOBSON I The unified modeling language user guide Massachusetts Addison Wesley 2000 482 p Bou87 BOULOS P CAMARGO I Geometria anal tica um tratamento vetorial 2 ed S o Paulo McGraw Hill 1987 385 p Bra80 BRAID I C HILLYARD R C STROUD I A Stepwise construction of polyedra in geometric modeling In BRODIE K W ed Mathematical methods in computer graphics and design London Academic 1980 p 123 141 Cal97 CALVERT C Borland C Builder unle
399. stema Ele est orientado de maneira que seguindo o ciclo de semi arestas contido nos usoFaces e utilizando a regra da m o direita a normal face aponta para o exterior do s lido que est sendo criado Mag94a Vale ressaltar mais uma vez que os operadores de Euler dever o ser aplicados para gerar os elementos face aresta e v rtice bem como o uso desses elementos estando as rela es topol gicas definidas sobre o uso e n o sobre os elementos propriamente ditos por m para simplicidade do texto a explica o dos operadores n o faz distin o entre o elemento e seu uso V 3 3 1 M VFR KVFR O operador MVFR Make Vertex Face Region cria a partir do nada uma inst ncia da estrutura de dados de um s lido que possui um nico v rtice uma face e uma casca externa regi o A nova face possui um ciclo vazio sem nenhuma aresta O s lido criado n o satisfaz a no o intuitiva de s lido constituindo uma forma esquel tica por m til como est gio inicial na cria o de s lidos B rep por meio de uma sequ ncia de operadores de Euler KVFR Kill Vertex Face Region constitui a opera o oposta que destr i a inst ncia esquel tica criada com uma estrutura de dados igual do MVFR A representa o gr fica destes dois operadores apresentada na figura V l6a e a estrutura de dados gerada ao ser aplicado o MVFR na figura V 16b Os par metros utilizados por esses operadores est o descritos no quadro V 6
400. strat gia aqui descrita est preparada para gerar a representa o B rep nas duas orienta es a partir de qualquer malha definida pelo programa Triangle REDUZA CUE Po ARE ay Sa E SERS eis a ji A a Br ES aa ni R Aes Aa ae Es dis E a gera o de malha para um rotor b gera o de malha para um estator Figura IV 19 Exemplos da estrat gia para definir os operadores de Euler que incluem no B rep a malha gerada pelo Triangle VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA 165 VI 3 4 ATRIBUI O DE LABEL E ESPECIFICA O DE MATERIAIS Um conjunto de atributos incluindo caracter sticas f sicas e dados relacionados ao c lculo pode ser vinculado aos elementos geom tricos e de malha do modelo Esse conjunto referenciado por um label Como todo elemento superficial ou volum trico da malha possui atributos f sicos um label deve estar obrigatoriamente associado a ele Opcionalmente um label pode ser associado a cada um dos componentes da geometria de ponto a objeto bem como a n s e arestas da malha A figura VI 20 ajuda a explicar o mecanismo do label Al m de facilitar a identifica o de componentes um label permite atribuir ao componente caracter sticas tais como tipo de material potencial para c lculo condi o de contorno ou valores de corrente e tens o impostas enrolamentos e cor definidas no arquivo de geometria e de malha largura e padr o do tra
401. sualiza o usadas na obten o de vistas do objeto a partir de diferentes posi es com possibilidade de amplia o redu o da rea de trabalho sobre o modelo e remo o de linhas e superf cies escondidas Podem ainda incluir rotinas de visualiza o em corte permitindo obter vistas do modelo atrav s de corte definido por um plano ou por uma combina o de planos IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM 65 IV 2 2 O MODELAMENTO OBTIDO A especifica o de requisitos do Subsistema de Modelagem permitiu identificar as principais classes e as rela es de depend ncia entre elas ilustradas na figura V 2 Uma an lise um pouco mais detalhada facultou o acesso aos atributos e m todos essenciais de cada classe Pelo resultado obtido esquematizado no quadro IV 5 foi poss vel identificar os assuntos tratados pelo Subsistema de Modelagem bem como relacion los entre si e com o demais assuntos do sistema O resultado apresentado na figura IV 3 explicado a seguir O assunto Elementos Geom tricos engloba defini o instanciamento e manipula o dos elementos geom tricos ngulo ponto plano plano limitado reta segmento de reta e vetor contendo m dulo dire o e sentido O elemento ponto utilizado por todo o sistema enquanto os demais s o utilizados na defini o de primitivas 2D e 3D na representa o CSG e na defini o da representa o B rep pelo Subsistema de Representa o De uma forma geral uma Pri
402. sunto e escassez de tempo optou se por incluir no modelador a possibilidade de definir perfis compostos que substituem alguns casos de opera es booleanas e n o enveredar pelas particularidades de imple menta o dessas opera es deixando o sistema em condi es de incorpor las em uma pr xima etapa As defini es apresentadas para os elementos geom tricos e as primitivas descritas foram baseadas em Cen92 Dol85 Dol85a Fer86 Rog90 Gom90 A obten o dos valores necess rios para a constru o das primitivas a partir dos par metros fornecidos foi poss vel com o uso dos conceitos de c lculo vetorial geometria anal tica planar e s lida e de trigonometria encontrados em Jud71 Ric72 Ayr76 Kin76 Lei77 Car78 Leh79 lez85 lez85a lez85b Bou87 San98 72 IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM IV 3 1 OS ELEMENTOS GEOM TRICOS B SICOS Visando cria o e manipula o de primitivas bem como realiza o das opera es de modelagem visualiza o e sele o foram implementados alguns elementos geom tricos b sicos tais como ngulos Angle planos Plane planos limitados RectPlane retas StraightLine segmentos de retas Segment vetores Vector3D e pontos Point3D detalhados no quadro IV 6 Esses elementos foram todos definidos no espa o tridimensional e implementados em m dulos espec ficos para cada classe VETOR NGULO Zi Po Ads dy dz representa ngulo
403. t esta fora nr interse es impar gt esta dentro Figura V 29 Utiliza o do raytrace para a classifica o de v rtices Uma vez classificados todos os v rtices da casca A em rela o casca B poss vel classificar as arestas de acordo com a classifica o dos pontos extremos se um ou ambos os extremos n o est o sobre a casca B a aresta obt m sua classifica o do v rtice se os dois extremos est o sobre a casca B o ponto m dio da aresta computado e classificado seguindo a t cnica de raytracing como descrito anteriormente Uma aresta com extremos dentro e fora da casca B indica erro no processo de interse o O quadro V 16 resume essa classifica o outlon onion aresta raytracing Quadro V 16 Classifica o das arestas por seus pontos extremos Muu91 A classifica o dos ciclos ocorre da seguinte maneira um ciclo composto por um nico v rtice herda a classifica o do v rtice um ciclo de arestas que cont m uma aresta que n o est sobre a casca B herda essa classifica o um ciclo com arestas tanto dentro quanto fora da casca B indica erro no processo de interse o Outras duas condi es s o requeridas para que um ciclo seja classificado como estando sobre a casca B primeiro deve existir um ciclo na topologia da casca B que possua exatamente o mesmo conjunto de arestas segundo o ciclo deve ser classificado como sendo shared possui um correspondente na out
404. t m KFMLH Figura V 20 Efeito obtido ao serem aplicados os operadores KFMLH e MFKLH OPERA O PAR METROS rn identificador da regi o sobre a qual ocorrer a opera o cn identificador da casca sobre a qual ocorrer a opera o fnl identificador da face contendo o ciclo e o buraco a serem destru dos vnl identificador do v rtice inicial de uma semi aresta contida no ciclo vn2 identificador do v rtice final da semi aresta definida em vnl obs o identificador da face criada possui gera o autom tica rn identificador da regi o sobre a qual ocorrer a opera o cn identificador da casca sobre a qual ocorrer a opera o fnl identificador da face que conter o ciclo e o buraco fn2 identificador da face que ser destru da Quadro V 10 Par metros utilizados nas opera es MFKLH e KFMLH V 3 3 6 MSKR E KSMR O operador MSKR Make Shell Kill Region transfere a casca externa de um s lido para outro e em seguida elimina o s lido que continha a casca A casca transferida passa a ser uma casca interna do s lido que a recebeu Compondo sua fronteira o s lido a ser eliminado deve possuir apenas a casca a ser transferida O operador inverso KSMR Kill Shell Make Region realiza a opera o inversa criando um s lido cuja fronteira composta por uma casca interna transferida de outro s lido A figura V 21 mostra graficamente como estas opera es ocorrem e o quadro V 11 descreve os par met
405. t ncia est mulo exig ncia e disponibilidade durante o desenvolvimento deste trabalho Aos amigos C ssia Regina Santos Nunes Christiane de Lisieux Leal e Mol Cleverson Albert Shimizu Kristian Magnani dos Santos Raoni Ma ra Resende e S lvio Ant nio Nunes alunos de inicia o cient fica que tanto contribu ram para a execu o deste trabalho pela dedica o interesse e paci ncia Aos Professores Jo o Ant nio de Vasconcelos e Rodney Rezende Saldanha do GOPAC Grupo de Otimiza o e Projeto Assistidos por Computador pelo apoio ensinamentos e incentivo Ao Professor Christiano Gon alves Becker do Departamento de Ci ncia da Computa o ICEX UFMG pelos primeiros ensinamentos em computa o decisivos para que eu me dedicasse a essa rea do conhecimento Aos colegas do GOPAC Simone Manuel Lom naco Gustavo M rcio Henrique Rog rio Ant nia Ana Paula e S rgio pelas discuss es e troca de experi ncias sempre proveitosas que pudemos ter Aos colegas Maria Luiza Marisa Dora Amilton Marco Aur lio Joaquim Jos Hissa R gis Ernane Z lia Parma Tarc sio entre tantos outros pelo conv vio enriquecedor coopera o e companheirismo demonstrados durante todo esse per odo Ao colega Gustavo Guimar es Parma pelo apoio e dedica o constante em manter a nossa estrutura de equipamentos em boas condi es de uso Aos demais colegas mestrandos e doutorandos professores e funci
406. tam as fronteiras internas e externas do modelo mas tamb m controla a inclus o e o posicionamento de n s auxiliares de forma a garantir a compatibilidade e a qualidade da malha resultante Visando etapa de processamento cuida tamb m da atribui o de caracter sticas f sicas e condi es de contorno aos elementos geom tricos e de malha que comp em o modelo VI 1 T CNICAS DE GERA O DE MALHA UTILIZADAS COMO REFER NCIA O processo de gera o de malha utilizado neste modelador segue uma estrat gia semelhante proposta por Kamel e Chen Kam91 Na estrat gia por eles definida sobre cada primitiva gerada uma malha utilizando qualquer t cnica de gera o de malha dispon vel como a propaga o frontal da malha ou a triangula o de Delaunay Essas primitivas s o ent o combinadas entre si por meio das opera es booleanas de uni o interse o e diferen a e uma nova malha obtida com base na malha inicial definida sobre as primitivas como ilustra a figura VI 1 Como a malha superficial gerada sobre a primitiva servir de base para a malha superficial do objeto CSG resultante importante garantir a qualidade da malha sobre a primitiva para que a malha do objeto resultante tamb m possua boa qualidade Figura VI 1 Exemplo da t cnica CSG com gera o de malha sobre primitivas Kam91 VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA 145 A estrat gia para gera o da malha superficial sobre primitiva
407. te projeto Cada m dulo composto por um m dulo de defini o h e um m dulo de implementa o cpp Para o m dulo composto pela fun o principal foi associado um m dulo de defini o contendo tipos de dados contantes e vari veis globais A estrutura b sica dos m dulos de defini o e de implementa o bem como as regras gerais de implementa o assumidas durante o desenvolvimento s o detalhadas no Ap ndice I Padroniza o Adotada Durante o Desenvolvimento do Modelador II DESENVOLVIMENTO DE UM MODELADOR DE S LIDOS VOLTADO PARA APLICA ES EM ELETROMAGNETISMO 33 II 5 CARACTER STICAS GERAIS DA DOCUMENTA O PRODUZIDA A sistem tica de documenta o utilizada tamb m foi baseada no conjunto de regras de especifica o e documenta o estabelecidas por Staa Sta98 por m bastante simplificada Ao inv s de utilizar marcadores para posterior refer ncia e duplicar informa es em m dulos de defini o e implementa o como prop e Staa optou se por colocar somente as informa es consideradas essenciais no c digo e incluir links para a documenta o do sistema montada em formato HTML Isto diminui a redund ncia de informa es e o risco de inconsist ncias geradas pela atualiza o parcial das informa es duplicadas em m dulos de defini o e implementa o A padroniza o definida para a documenta o do sistema e do c digo apresentada no Ap ndice I A documenta o padronizada pa
408. tem fazer girar o desenho de modo a possibilitar observ lo de todos os lados e ngulos Est o dispon veis na forma interativa na qual o desenho gira de um ngulo pr definido em torno de um eixo paralelo a um dos eixos not veis que passa em qualquer ponto do espa o modelado e ainda na forma autom tica em que o desenho gira 360 em torno de cada eixo coordenado totalizando tr s voltas completas Com a combina o de rota es interativas pode se obter qualquer rota o desejada em torno de um eixo qualquer A op o de remover ou n o superf cies escondidas permite alternar as vis es fio de arame com o ocultamento de arestas e faces n o vis veis ilustradas na figura III 6 a e b O modelo poder ser desenhado das seguintes maneiras com todas as suas arestas desprezando a presen a de faces e gerando uma representa o fio de arame wireframe somente com suas arestas vis veis ocultando aquelas que est o encobertas por faces com todas as faces e arestas vis veis coloridas segundo a especifica o de cores definida para cada componente conforme apresentado a seguir No primeiro caso o modelo considera as faces transparentes permitindo mostrar todas as arestas que est o escondidas atr s de faces J no segundo a face apresentada de forma opaca mas ainda sem cor As superf cies que est o escondidas poder o ser visualizadas utilizando os recursos de rota o ou de avan o e retrocesso de c mera entrando e sa
409. tes ser o retangulares totalizando n 1 p faces e 2n 3 p arestas se o ngulo total de varredura for menor que 360 aparecer o duas novas faces no in cio e no final da revolu o Nesse caso o total de faces arestas e v rtices ser respectivamente n 1 p 2 2n 3 p n e n 2 p n VARREDURA ROTACIONAL SIMPLES FECHADA i 360 graus Hy SA lt 360 graus obtida pela rota o de uma face geradora em torno de um eixo que lhe externo e coplanar n o dever haver v rtice da face geradora sobre o eixo de rota o pois isso causaria multiplicidade do v rtice que fisicamente nico possui os mesmos par metros de defini o que a aberta ngulo de rota o n v rtices n e n passos p a cada passo ocorre um incremento angular dO Wp que define uma por o do s lido resultante denominada setor como o pol gono gerador fechado o n mero de arestas igual ao de v rtices n e cada aresta dar origem a uma face retangular resultando em n p faces S o gerados n v rtices a cada setor totalizando n p v rtices O total de arestas 2 n p quando o ngulo total de varredura for inferior a 360 aparecer o duas novas faces que devem ser adicionadas aos c lculos assim como suas arestas e v rtices Neste caso o n mero total de faces arestas e v rtices ser respectivamente n p 2 2 p 1 n e n p 1 Quadro IV 12 Tipos de varredura rotacional fs ROTACIONAL SIMPLES
410. teste dos envelopes convexos correspondentes O processo resumido pelo algoritmo descrito no quadro V 15 se os envelopes convexos das cascas A e B se sobrep em ent o para cada face da casca A fa a v se o envelope convexo da face A sobrep e se ao envelope convexo da casca B ent o para cada face na casca B fa a se os envelopes convexos das faces A e B se sobrep em ent o intercepte as arestas da face A com o plano da face B intercepte as arestas da face B com o plano da face A insira nova topologia e realize o malhamento Quadro V 15 Processo para c lculo da interse o entre as cascas 138 V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O O processo de comparar os envelopes convexos da face consiste em verificar n o s se estes se sobrep em de alguma forma mas tamb m se ocorre a sobreposi o ao longo da linha de interse o o que importante para reduzir o n mero de interse es de faces realizadas Quando os envelopes convexos de duas faces se sobrep em significa que elas se interceptam As equa es do plano dessas faces s o ent o comparadas entre si quanto igualdade se as duas faces forem coplanares pode ser usada uma abordagem de recorte de pol gono bidimensional no caso deste modelador espec fica para faces triangulares a fim de obter a interse o de seus ciclos Caso as duas faces n o sejam coplanares a interse o deve ser calculada d
411. tibilidade entre essas malhas bem como por sua jun o VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA 151 VI 3 PRINCIPAIS CARACTERISTICAS DE IMPLEMENTACAO A implementa o do Subsistema de Gera o de Malha iniciou se juntamente com a constru o das opera es de varredura translacional e rotacional pertencentes ao Subsistema de Modelagem j que a malha deve ser gerada sobre as superf cies definidas pela varredura Iniciou se em segii ncia a gera o de malha sobre superf cies planares uma vez que primitivas obtidas pela varredura rotacional parcial ou translacional criam faces planares n o triangularizadas definidas sobre o perfil gerador VI 3 1 A GERA O DE MALHA PARA A VARREDURA ROTACIONAL VI 3 1 1 A GERA O DE MALHA PARA A VARREDURA ROTACIONAL DE UM PERFIL ABERTO A esfera pode ser vista como um caso especial de varredura rotacional em que um arco o perfil varrido sobre uma trajet ria circular O processo de discretiza o da esfera apresentado na se o VI 1 pode ent o ser estendido para qualquer objeto gerado por varredura rotacional desde que se mantenha a propriedade de aumento e decremento do n mero de n s por curva de n vel A aplica o do processo para um perfil gen rico possui algumas facilidades pode ser aplicado para varreduras envolvendo qualquer ngulo lt 360 e ao inv s de considerar a divis o em octantes 90 podem ser definidos v rios setores de mesma
412. ticas e coincidentes que ocorrem em ambas as regi es Al m de n o destruir a fronteira existente este operador se distingue do Glue Regions por n o mesclar as estruturas de dados das regi es Ele pode ser visto como aplica es sucessivas do Assemble Faces sobre todas as faces coincidentes entre duas regi es Da mesma forma a opera o inversa DR Disassemble Regions duplica arestas e v rtices e cria faces independentes separando as duas regi es A figura V 25b exemplifica estas opera es V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O 135 2 pa Disassemble Face rte o Disassemble Regions gt fronteiras Assemble Faces e Assemble Regions 3 fronteira entre regi es a Figura V 25 Efeito obtido ao serem aplicados os operadores Assemble Faces Assemble Regions e seus inversos Assemble identificador da regi o 1 sobre a qual ocorrer a opera o identificador da regi o 2 sobre a qual ocorrer a opera o identificador da casca da regi o 1 sobre a qual ocorrer a opera o identificador da casca da regi o 2 sobre a qual ocorrer a opera o identificador da face da regi o rn1 que ser montada identificador da face da regi o rn2 que ser montada Disassemble rn identificador da regi o sobre a qual ocorrer a opera o sn identificador da casca sobre a qual ocorrer a opera o fn identificador da face de fronteira que ser desmontada obs o c digo identificador da face a ser cr
413. tificar o desenvolvimento de um bom n mero de softwares de apoio ao projetista Ele deve ainda evoluir no sentido de adaptar se a cada tipo de aplica o permitindo uma intera o cada vez maior com o usu rio Num futuro pr ximo espera se que o M todo de Elementos Finitos torne se transparente para o usu rio que poder durante a concep o e projeto do produto obter instantaneamente uma resposta visual ilustrando seu comportamento diante de todas as modifica es geom tricas ou f sicas introduzidas VIII CONCLUSAO 199 O emprego de poderosas t cnicas interativas gr ficas durante a concep o e projeto do produto como as desenvolvidas para o Subsistema de Interface e apresentadas no cap tulo II constitui um dos mais modernos aliados ao M todo de Elementos Finitos Deve se por m conciliar a concep o de cada produto com as especificidades de seu dom nio de aplica o Para isso a rea de eletromagnetismo carecia de um modelador capaz de definir componentes s lidos manufatur veis que pudessem ser acoplados entre si gerando fronteiras internas e externas representadas de maneira nica de forma a garantir a compatibilidade da malha de elementos finitos gerada O trabalho aqui proposto visa suprir exatamente essa car ncia mediante o desenvolvimento de um modelador de s lidos que atenda a este e a outros requisitos relacionados no cap tulo II e que possa ser posteriormente acoplado a um gerador auto adaptati
414. tilizam uma face planar para definir o formato desejado Na varredura translacional a trajet ria linear e a face representa uma se o transversal ao passo que na varredura rotacional a trajet ria circular e a face corresponde a um perfil axial Essas opera es s o essencialmente similares o elemento b sico uma face percorrendo um caminho enquanto faces laterais s o criadas A geometria da trajet ria e das arestas que comp em a face a ser varrida determinam a geometria das faces laterais As arestas laterais podem ser determinadas por meio do percurso varrido pelo v rtice ou mais caro e menos preciso descobrindo a interse o entre as superf cies laterais geradas Os v rtices da face geradora devem estar orientados em um mesmo sentido normalmente o sentido hor rio para que seja poss vel definir corretamente o interior do s lido gerado e obter como resultado um s lido bem definido limitado e com volume 78 IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM IV 3 3 1 A VARREDURA TRANSLACIONAL A varredura translacional ocorre ao longo de um eixo nao coplanar ao plano de defini o da face geradora Valores positivos de deslocamento realizam a transla o no sentido crescente do eixo diretor e valores negativos realizam a transla o em sentido decrescente A varredura translacional de um perfil aberto ou com deslocamento coplanar face geradora constituem casos especiais que n o geram s lidos Existem basicamente
415. tipla no que classificado faces ou arestas e em como a classifica o realizada sobre qual representa o em que segii ncia com registro impl cito ou expl cito das rela es de adjac ncia Os algoritmos parecem ser um pouco diferentes mas realizam as mesmas opera es essenciais e podem ser aplicados para r sets em geral A Avalia o da Fronteira envolve a produ o da representa o B rep a partir de modelos CSG realizando a convers o entre representa es Pode ocorrer de forma n o incremental que obt m apenas a representa o B rep final do modelo CSG n o gerando resultados intermedi rios ou incremental que obt m a representa o da fronteira resultante de cada opera o boolena aplicada no modelo CSG seguindo a estrat gia dividir para conquistar Este trabalho segue a abordagem incremental manipulando resultados intermedi rios fronteiras de sub rvores e permitindo rastrear os s lidos definidos Um avaliador de fronteira incremental pode ser aplicado recursivamente sobre uma rvore CSG para produzir representa es B rep para a raiz e para todas as suas sub rvores Para garantir a obten o de s lidos manufatur veis essencial que os s lidos modelados sejam algebricamente fechados em rela o s opera es booleanas assegurando que os resultados possam ser usados como entradas para outras opera es Til80 Os operadores booleanos padr es n o preservam a solide
416. tipo gt lt campon gt lt descricao do campon gt ou enum lt label gt lt descricao do label gt lt valorl gt lt descricao do valorl gt lt valorn gt lt descri o do valorn gt lt label gt lt varEnumerada gt lt descri o da vari vel enumerada gt Quadro AI 10 Formato b sico para tipos de dados e estruturas AP NDICE I PADRONIZA O ADOTADA DURANTE O DESENVOLVIMENTO DO MODELADOR 215 AI 3 A DOCUMENTA O GLOBAL DO MODELADOR Como todas as pessoas envolvidas na constru o e utiliza o do modelador s o de alguma forma desenvolvedores ao inv s de fazer documenta es separadas para projeto implementa o e usu rio optou se por elaborar uma nica documenta o on line em linguagem HTML Esta documenta o envolve n o s o c digo implementado como mostrado no item anterior mas tamb m todas as informa es do modelador como um todo incluindo sub sistemas assuntos dentro de cada subsistema bases de dados manipuladas etc Criou se desta forma uma rvore de arquivos HTML documentando cada componente do modelador Os gabaritos definidos para sistema sub sistema assunto m dulo arquivo de dados classe atributo m todo tipo de dados definidos pelo usu rio informa es gerenciais de arquivo menu submenu e comandos utilizados em toda a documenta o s o apresentados a seguir SIGLA DO SISTEMA NOME COMPLETO VERS O
417. tivo n o sendo normalmente utilizada em projeto de isoladores Parcial 180 Completa 360 ve AN PAA WYN Wy it ne a Ry Figura VII 20 Exemplo de malha superficial obtida para um isolador cer mico de alta tens o A figura VII 21 apresenta um outro exemplo de isolador em forma de pino empregado em linhas de transmiss o de 6 a 10 KV Raz82 Realiza se tamb m aqui a varredura rotacional de um perfil aberto Obt m se um modelo com formas aparentemente bem arredondadas apesar de aproximado por facetas planares J a figura VI 22 modela um isolador especial para atmosfera contaminada Raz82 composto por diversas camadas sobrepostas A superior definida pela varredura rotacional de um perfil fechado enquanto as demais varrem um perfil aberto O modelador permite controlar o n mero de setores gerados na varredura rotacional de forma a compatibilizar a malha gerada entre dois perfis 192 VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA LEE OO LG GAA AAAS COS SOC PAREN RYANAIR RIVA RAR AAACVZININAK AAS NAAS MN TATA PAPA LG EANAN ATAV ATAT ANESSE APN AAA AACR INI GANG S PAR ANS VANS VASOS AAA VA VA VANS RAN SPA AA AN P YATATA PA TESA INA S AN EES AS ES a Ea EE YZ SEA AN AP ENA RS PANE PAR SQIIP PPD ZA AANASISIESTEDRS N i 2S N N SI zt SA ES KESA AN S N Ras Sane A ig a a TAVA VA EA VTV VA ENE ENA
418. to que envolve a resolu o pelo m todo de elementos finitos expressando o problema sob a forma de um conjunto de equa es que s o em seguida resolvidas o p s processamento que transforma as informa es obtidas na etapa anterior em grandezas compreens veis pelo usu rio permitindo a visualiza o interpreta o e explora o dos resultados da simula o Essas tr s etapas s o geralmente bem distintas constituindo tr s m dulos independentes em um software a entrada o c lculo e a sa da Numa configura o m nima os m dulos de entrada e de sa da podem estar ausentes sendo os dados introduzidos por um editor de texto e os resultados I INTRODU O 11 Calculos Elementares Fe l Montagem do Sistema Matricial com Discretiza o do Dominio Considera o das Condi es de Contorno Descri o da Geometria Extra o de Informa es Sintese Gr fica de Informa es Descri o das Caracter sticas F sicas Resolu o do Sistema Matricial Y T a fun es do pr processador b fun es do processador c fun es do p s processador Figura I 4 Tarefas executadas pelo pr processador processador e p s processador procurados entre a totalidade dos resultados de um arquivo Esta forma de trabalho exige um esfor o significativo do usu rio e em muitos casos induz ao erro
419. tos em tr s dimens es fornecendo uma s rie de recursos para a visualiza o dos objetos representados Entretanto ela n o parte integrante do ambiente de desenvolvimento Borland C Builder 1 0 o que requer alguns procedimentos para a sua utiliza o nesse ambiente Tornou se necess rio portanto encontrar um componente OpenGL desenvolvido para o Builder que fosse semelhante a um objeto do tipo canvas com m todos propriedades e fun es correspondendo aos m todos propriedades e fun es da biblioteca OpenGL Optou se pelo componente criado por Alan Garny Gar97 Para a sua instala o foram utilizados os arquivos OpenGL BCB zip Glauximp dll Glauximp lib e OpenGL95 exe com o seguinte procedimento descompacta o do OpenGL BCB zip e auto descompacta o do OpenGL95 exe em um diret rio tempor rio c pia dos arquivos com extens o dll para o diret rio Bin do Builder c pia dos arquivos com extens o h para o diret rio Include GL do Builder c pia dos arquivos com extens o lib para o diret rio Lib do Builder cria o de um subdiret rio dentro do diret rio do Builder sugest o OpenGLTools e c pia dos arquivos restantes para esse diret rio instala o de Registration obj e OpenGL obj necessariamente nessa ordem pelo menu Components Install do Builder no menu OptionslProjectlDirectorieslConditionals adi o no item include path de BCBNncludeOpenGLTools adi o ao projeto em desenvolvimento dos arquivos R
420. tr i aresta v rtice MEF Make Edge Face Constr i aresta face KEF Kill Edge Face Destr i aresta face MEKR Make Edge Kill Ring Constr i aresta destr i anel Kill Edge Make Ring Destr i aresta constr i anel Make Face Kill Ring Hole Constr i face destr i anel e cavidade Kill Face Make Ring Hole Destr i face constr i anel e cavidade Quadro V 1 Operadores de Euler propostos por M ntyl e Sulomen V 1 3 2 OPERADORES DE EULER APLICADOS A S LIDOS DE VARIEDADE M LTIPLA A maioria dos sistemas de modelagem para s lidos de variedade m ltipla tamb m utilizam os operadores de Euler para manter a integridade topol gica dos modelos implementando sobre eles as opera es de modelagem de alto n vel De v rias pesquisas como as de Yamaguchi Yam91 Masuda Mas93 e Lee Lee93 derivaram se f rmulas de Euler consistentes que podem ser aplicadas a modelos de variedade m ltipla bem como operadores de Euler aplic veis s estruturas topol gicas correspondentes Os operadores de Euler de interesse para este trabalho s o V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O 107 os definidos por Lee acompanhando a estrutura de dados por ele proposta A f rmula b sica que pode ser aplicada estrutura de dados topol gica V E F L S C R V Ee F s o v rtices arestas e faces L o n mero de ciclos definindo buracos S o n mero de cascas vazias nas regi es C o n mero de ciclos que n o podem ser
421. tram exemplos de modelos obtidos por varredura translacional e rotacional empregando perfis compostos Th AY EV fia i vas LIN UNA A VA INLAYS LATO ENA E pen A AD Was y Wy SRR NIAAA Fea al 7 Z 17 3 Ny N VA q RA y Z N LF AL A NA o EEE SENSO ET See oe SSA Yad EN AN a a SSSA ese aT a E A q s E AE RNS I Nee LETRAS TREE TE RANA oo NI ANY MA WA DA EN R VAN m WAN vA Z RV j li fe oT Ear ES a VA Eai a CRISES 17 all VA bd SA ED e iy As x AS Set Ss i vas C Z 17 BORSA VR is Saw N i ae E SETAS SLY i rags a a e O E LA We DES Figura VII 11 Modelos obtidos com a varredura rotacional de perfis compostos VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA 185 VII 4 EXEMPLOS APLICADOS AO ELETROMAGNETISMO Os exemplos apresentados nesta se o modelam dispositivos utilizados em projetos eletromec nicos e de instala es el tricas de baixa m dia e alta tens o como cabos m quinas eletromagn ticas rotativas transformadores e isoladores O principal objetivo mostrar a aplicabilidade do modelador a projetos que necessitam n o s modelar componentes mas tamb m gerar sobre as fronteiras definidas uma malha de elementos finitos compat
422. tria anal tica 2 ed Belo Horizonte Vega 1971 298 p KAMEL H A CHEN L Integration of solid modeling and finite element generation Computer methods in applied mechanics and engineering North Holland 89 p 485 496 1991 KINDLE J H Geometria anal tica plana e no espa o S o Paulo McGraw Hill 1976 Cole o Schaum KOENIG A MOO B Ruminations on C a decade of programming insight and experience Addisson Wesley USA 1996 380 p KROSZYNSKIU PALSTROEM B TROSTMANN E SCHLECHTENDAHL G Geometric data transfer between CAD systems solid models IEEE computer graphics and applications Los Alamitos p 57 71 sept 1989 LACOURSE D E Handbook of solid modeling New York McGrawHill 1995 LEAN M H FRIEDMAN M WEXLER A Application of the boundary element method in electrical engineering problems In BANERJEE P K BUTTERFIELD R ed Developments in boundary element methods 1 London Applied Science Publishers 1979 p 207 250 LEE S Feature based non manifold geometric modelling system to provide integrated environment for design and analysis of injection molding products Ph D Thesis Seoul National University 1993 LEHMAN C H Geometria analitica 3 ed Porto Alegre Globo 1979 LEITHOLD L O c lculo com geometria anal tica S o Paulo Harper amp Row do Brasil 1977 v 2 MAGNENAT THALMAN N THALMAN D Image synthesis theory and practice Tokyo
423. uado numa interface entre regi es existem dois elementos finitos vizinhos um direita e outro esquerda de um elemento unidimensional em 2D e um acima e outro abaixo de um elemento bidimensional em 3D Para um elemento finito de fronteira situado nas bordas do dom nio existe apenas um nico elemento vizinho a F2 Fe a F1 F1 vad malhas incompat veis malhas compativeis interface Figura 1 5 Elucida o do conceito de compatibilidade na discretiza o Todas essas informa es dadas desta forma ou de outra equivalente s o necess rias para um tratamento por elementos finitos Entretanto elas s o excessivamente enfadonhas se codificadas manualmente Por esta raz o v rios m todos de gera o autom tica de malha foram criados Geo91 e os de maior interesse para este trabalho s o apresentados no quadro 1 6 As ilustra es apresentadas s o bidimensionais apenas para facilitar a compreens o dos m todos pois o mesmo racioc nio v lido tanto para 2D como para 3D 14 I INTRODU O PROPAGACAO FRONTAL DA MALHA Discretiza o volume a partir da fronteira discretizada em elementos superficiais utilizando tetraedros Processo iterativo no qual os elementos s o constru dos camada por camada apoiando se sobre a frente de propaga o Etapas an lise da regi o defini o de pontos internos cria o de tetraedros pela uni o desses pontos s faces obtendo no
424. ubsistema de Gera o de Malha englobou basicamente o processo de gera o de malha superficial sob primitivas incluindo os casos de varredura translacional e rotacional al m da discretiza o de faces planares necess rias para completar objetos definidos por varredura A especifica o de requisitos procurou levantar as principais caracter sticas necess rias para que a malha resultante possua boa qualidade Considerando os casos a serem tratados os assuntos foram facilmente identificados e a partir deles foram definidas as principais classes envolvidas Alguns aspectos foram um pouco mais detalhados investigando solu es orientadas para objetos a serem adotadas na implementa o VI 2 1 REQUISITOS RELACIONADOS GERA O DE MALHA O Subsistema de Gera o de Malha respons vel por criar a malha superficial sobre todos os componentes do modelo a partir da representa o de sua fronteira e derivar desta a malha volum trica obtida pela tetraedriza o dos volumes delimitados pela malha superficial A t cnica a ser empregada dever iniciar a gera o da malha superficial t o logo as primitivas sejam definidas de forma que a malha gerada sobre elas possa ser aproveitada pelas opera es de modelagem posteriormente aplicadas o que dever agilizar o processo de obten o da malha final Ao discretizar primitivas e manipular malhas este subsistema dever gerar elementos que respeitem as fronteiras internas e externas do
425. uctive Solid Geometry instanciadas ou definidas por varredura derivando a representa o por fronteira B rep Boundary Representation a partir da representa o CSG e gerando a malha superficial de elementos finitos sobre essa fronteira O modelador traz como principal inova o uma estrutura de dados B rep que permite representar fronteiras internas do modelo garantindo a interpreta o de maneira nica da interface entre componentes e a compatibilidade da malha superficial de elementos finitos gerada Permite tamb m gerar primitivas complexas a partir de perfis compostos por mais de um contorno o que reduz a necessidade de aplica o de opera es booleanas Al m de facilitar e agilizar o processo de cria o edi o visualiza o e acesso representa o computacional de s lidos manufatur veis este modelador destina se a gerar uma malha superficial de elementos finitos de boa qualidade capaz de fornecer as informa es necess rias para a simula o eletromagn tica do modelo O sistema composto por quatro subsistemas principais a Interface respons vel pela cria o edi o e visualiza o de s lidos o subsistema de Modelagem que engloba as opera es de manipula o da forma o subsistema de Representa o ou N cleo que gerencia o acesso s estruturas de dados e o subsistema que cuida da Gera o da Malha de Elementos Finitos sobre o modelo Ele est sendo desenvolvido pelo GOPAC Grupo de Otimiza o
426. ue constr i um estereopar azul e vermelho a ser visto atrav s de culos com lentes azul e vermelha Os dados brutos do modelo s o matematicamente projetados duas vezes sobre a tela do computador cada uma com um posicionamento da c mera e uma cor vermelho azul diferente Invertendo as cores resultantes do procedimento acima explicado o Vimesh3D apresenta o modelo sobre um fundo magenta e a cor preta resulta sobre as arestas uma vez que vista atrav s de ambos os filtros A figura IIL 7 mostra a interface do programa que disp e dos seguintes recursos modificar a espessura das linhas e o tamanho dos pontos deslocar o modelo para o centro da tela diminuir ou aumentar seu tamanho na tela girar o modelo em torno de eixos x y e z ou gir lo automaticamente num efeito de anima o que pode ajudar a entender melhor sua geometria O programa pode operar em qualquer arquivo texto com extens o 3D que contenha o seguinte formato linhas com tripletos x y z separados por espa o ou tabula es indicam os v rtices linhas consecutivas contendo v rtices indicam uma polilinha a ser tra ada uma linha em branco indica o in cio de uma nova polilinha a primeira linha desprezada na leitura servindo apenas para inclus o de coment rios sobre o arquivo Ao selecionar a op o ViewlStereo Edges um arquivo 3D com essas caracter sticas criado a partir da estrutura B rep existente no modelador e o programa Vimesh3D carregado mostr
427. um formato padr o de arquivo neutro e desenvolver pr e p s processadores para v rios sistemas CAD comerciais melhorando a compatibilidade e a portabilidade de entidades gr ficas Tho95 Kro89 Uma proposta de normatiza o para os problemas eletromagn ticos est sendo discutida visando atender a v rias caracter sticas espec ficas desses problemas Sad93 Tho95 Para a defini o de um mecanismo neutro necess rio primeiramente selecionar e definir uma linguagem e uma estrutura b sicas de forma a permitir expressar entidades propriedades atributos e rela es entre eles Regras para a estrutura e sintaxe s o fundamentais e devem ser adotadas por todos os programas e participantes do projeto No STEP os modelos s o definidos pela linguagem de especifica o de dados modelamento denominada Express ISO91 Possui basicamente dois modelos de informa o um mais gen rico sobre recursos b sicos unidades geometria topologia estrutura etc e outro mais espec fico sobre protocolos entre aplica es englobando uma descri o geom trica completa para visualiza o e an lise dos resultados bem como uma descri o simplificada para entrada nos programas de c lculo A gera o de arquivos neutros a partir de modeladores de s lidos o pr processamento provou ser eficaz no STEP para casos em que foi necess rio simplesmente relacionar todas as entidades que comp em o modelo transmitido no formato apropriad
428. un es condi es atributos propriedades ou caracter sticas a serem satisfeitas ou que n o devem ser satisfeitas necess rias mas assumidas como satisfeitas antes do desenvolvimento que restringem a liberdade de escolha das formas de constru o envolvidas gt PRINCIPAIS CARACTER STICAS lt relacionar caracter sticas ligadas a equipamento recursos utilizados caracter sticas de projeto e implementa o gt Quadro AI 12 Gabarito para a documenta o de sub sistemas 216 AP NDICE I PADRONIZA O ADOTADA DURANTE O DESENVOLVIMENTO DO MODELADOR ASSUNTO NOME COMPLETO BIBLIOGRAFIA Nome abreviado Nome por extenso Aaa99 DESCRICAO lt explicar em linhas gerais o assunto e o envolvimento das classes com o assunto gt PRINCIPAIS CARACTER STICAS REQUISITOS RESTRI ES OU HIP TESES ASSUMIDAS lt relacionar caracter sticas de projeto e implementa o gt lt fun es condi es atributos propriedades ou caracter sticas a serem satisfeitas ou que n o devem ser satisfeitas necess rias mas assumidas como satisfeitas antes do desenvolvimento que restringem a liberdade de escolha das formas de constru o envolvidas gt DIAGRAMA ILUSTRATIVO lt figura do diagrama de classes gt CLASSES E M DULOS RELACIONADOS Classe lt nome da classe referenciando seu gabarito gt M dulo lt m dulo relacionado referenciando seu gabarito gt Classe lt nome da classe referenciando seu gabarito
429. unica o do Windows com qualquer programa aplicativo ocorre por interm dio de mensagens como opera o de teclas ou atividades do mouse que s o armazenadas em fila at poderem ser lidas e processadas Parte integrante de todos os aplicativos Windows o la o de mensagens recebe e processa continuamente mensagens que estejam na fila aguardando processamento O aplicativo deve responder apenas s mensagens de seu interesse Para as demais o Windows geralmente fornece um processamento padr o N o h como garantir a sequ ncia das mensagens na fila nem como verific las Al m dessas caracter sticas peculiares do ambiente Windows n o h como assegurar por parte do usu rio o fornecimento correto e na segii ncia desejada de todos os par metros necess rios em um comando Assim sendo foi necess rio desenvolver um procedimento para gerenciar a seqii ncia de execu o de um comando pelo modelador por meio da constru o e controle de uma m quina de estados finitos aut mato finito que captura e interpreta sequencialmente todos os par metros de cada comando Como exemplo o aut mato gerado para o comando Sphere apresentado no quadro HI 2 ao ativar o comando o sistema avisa que aguarda o centro da esfera este ponto pode ser fornecido pelo teclado ou mouse a seguir o sistema solicita o raio cujo valor pode ser diretamente fornecido pelo teclado ou calculado a partir do fornecimento de mais um ponto pelo mouse ou tec
430. uniforme para manipular diferentes estruturas HI 1 Diagrama das principais classes e rela es de depend ncia entre elas II 2 Identifica o de assuntos relacionados ao Subsistema de Interface III 3 Vis o geral da estrutura de dados Command projetada para encapsular o tratamento de Comandos HI 4 Tela principal do modelador IIL 5 Representa o gr fica da hierarquia de menus do modelador II 6 Formas alternativas de apresenta o de um modelo HI 7 Interface do programa Vimesh3D II 8 A edi o de tabelas acoplada cria o e edi o de labels errei 54 II 9 Caixas de di logo para abertura e grava o de arquivos III 10 Caixas de di logo para defini o e movimenta o de um plano de trabalho HI 11 Caixas de di logo para especifica o de prefer ncias do usu rio e configura o de impressora II 12 Caixas de di logo para a defini o de cores 1 13 Formul rio para edi o de tabelas contendo caracter sticas f sicas Il 14 Caixas de di logo para a defini o de cor e espessura de linha I 15 Caixas de di logo para a defini o dos atributos corrente e tens o II 16 Caixas de di logo para a defini o de condi es de contorno e materiais 1 17 Caixas de di logo para fornecer ordem de integra o enrolamento e tipo de label a ser editado I 18 Caixas de di logo para inclus o e edi o de labels IV 1 Exemplos de rvores CSG e
431. uperiores completa gt para todas as faces for i 1 i lt p i for i 0 i lt n p i p 0 i i 1 for j 0 j lt p 1 j 0 p 1 vl itj v4 vl p completa faces retangulares v2 vl p mod n p for 1 1 i lt n 3 p i p v3 v2 1 for G 0 j lt p 1 j vl v2 v3 v4 vl itj v4 v1 1 itp 1 G 2p 1 mod n p p mod n p i v2 vl p v3 v2 1 vl v2 v3 v4 itp 1 i 2 p 1 itp i completa tri ngulos inferiores for 1 p n 3 1 i lt n 2 p i i n 2 p 1 i 1 n 2 p n 2 p 1 p n 3 1 parcial 0 parcial i a VE 1 j4e as ras FACE FINAL 2 ptn 1 i p 1 Teg i lt n p 1 it p 1 n 2 p n 1 completa gt n o tem completa gt nao tem Quadro IV 13 Principais caracter sticas da varredura rotacional continua o IV 3 3 3 CONSIDERA ES SOBRE OPERA ES DE VARREDURA As varreduras translacional e rotacional s o formas de descri o n o amb guas mas n o nicas e o seu dom nio est limitado a objetos com simetria translacional ou rotacional O poder descritivo da varredura est intimamente relacionado capacidade de descri o do perfil gerador Por esse motivo interessante combinar polilinhas e arcos na constru o do perfil permitir a constru o de perfis compostos por mais de um contorno ou ainda permitir a leitura de arquivo contendo a descri o de um perfil complexo Tais caracter sticas foram incorporadas ao modelador
432. ura e de grande interesse para este trabalho a inclus o da opera o de montagem A maioria das aplica es que necessitam de modeladores de s lidos requerem n o s a representa o de um componente mas tamb m sua manipula o em conjunto com outros componentes sendo necess rio definir uma montagem Isso verdade principalmente no caso do eletromagnetismo em que se t m partes de um objeto compostas por diferentes materiais em contato direto al m de regi es de ar que envolvem esses objetos e podem conter campos eletromagn ticos A maioria dos modeladores n o disp e de recursos para representar e manipular montagens Essa barreira foi vencida com a inclus o do operador de montagem no modelador A partir do formalismo para o tratamento de fronteiras internas em representa es CSG proposto por Arbab Arb90 e detalhado na se o IV 3 6 1 foi poss vel definir novas opera es de modelagem que funcionam tanto sobre objetos isolados quanto sobre composi es IV O SUBSISTEMA DE MODELAGEM 63 IV 2 PRINCIPAIS CARACTERISTICAS DE PROJETO O projeto do Subsistema de Modelagem enfatizou basicamente as opera es necess rias para gera o e manipula o da estrutura CSG A especifica o de requisitos procurou classificar as opera es a serem desenvolvidas o que facilitou a identifica o de assuntos A partir da especifica o foram definidas as principais classes relacionadas que agrupadas determinara
433. us descendentes diretos denominados sub rvores CSG Cada sub rvore representa um s lido CSG resultante das opera es de combina o e transforma o realizadas at aquela etapa Obviamente a raiz representa o objeto final Em sua forma padr o uma rvore CSG pode ser definida abstratamente pelas regras gramaticais BNF apresentadas no quadro IV 2 A estrutura dos n s internos e n s folhas da rvore CSG apresentada no quadro IV 3 lt rvore CSG gt lt primitiva gt lt rvore CSG gt lt operador booleano regularizado gt lt rvore CSG gt lt rvore CSG gt lt transforma o geom trica gt lt argumentos da transforma o gt lt primitiva gt Prisma Pir mide Bloco Cilindro Cone Esfera Toro Varredura Translacional Varredura Rotacional lt operador booleano regularizado gt U N lt transforma o geom trica gt transla o rota o escalamento lt argumentos da transforma o gt dire o dist ncia ngulo eixo fatores de escala Quadro IV 2 Regras gramaticais BNF para uma rvore CSG padr o N interno nome do s lido opera o aplicada booleana U n ou transforma o geom trica transla o rota o par metros envolt rio no sistema de coordenadas globais envolt rio no sistema de coordenadas do observador ponteiro para o n filho direita ponteiro para o n filho
434. va regi o a ser analisada rein cio do processo at obter regi o vazia Primeira solu o autom tica para a gera o de malhas de dom nios com fronteiras arbitr rias Dados fornecidos pelo modelador fronteiras do objeto discretizadas em elementos superficiais Geo91 DECOMPOSI O ESPACIAL RECURSIVA Partindo de uma regi o c bica envolvendo o dom nio uma divis o recursiva do espa o em octantes processada toda vez que este estiver parcialmente ocupado pelo objeto at que o octante esteja totalmente dentro ou fora do objeto Neste ponto os octantes existentes na superf cie s o decompostos em combina es de tetraedros e pir mides procurando melhorar a representa o da fronteira do objeto Dados fornecidos pelo modelador rvore de parti o de espa o gerada pela representa o Octree referente divis o recursiva em octantes Geo91 M TODO DE VORONO DELAUNAY A B LP Processo defini o de um hexaedro que englobe o dom nio cria o da malha do hexaedro contendo 5 tetraedros malhamento dos tetraedros sem a inser o de novos pontos utilizando processo espec fico elimina o dos tetraedros exteriores ao dom nio refinamentos e suaviza o da malha final Triangula o dependente do n mero e localiza o dos pontos que discretizam o contorno do problema e do n mero e localiza o dos pontos internos Dados fornecidos pelo modelador fronteira do obj
435. valiado necessitando gerar o s lido todas as vezes em que for utilizado a abordagem por fronteira disp e dos elementos de representa o que o modelador deve manipular e apresentar essenciais tamb m para a gera o da malha de elementos finitos possuindo ainda m todos poderosos n o implement veis na abordagem construtiva Da o interesse pela constru o de modeladores h bridos capazes de manter duas ou mais representa es equivalentes Se por um lado o problema de computar a representa o B rep a partir da CSG est bem compreendido por outro o problema inverso de convers o da representa o B rep para CSG n o 200 VIII CONCLUS O est resolvido de maneira gen rica e levanta quest es ainda pouco exploradas que possuem interesse te rico significativo Sendo assim os modeladores de s lidos atuais que mant m essas duas representa es s o na realidade multi representacionais e n o h bridos As principais caracter sticas da representa o por fronteira foram abordadas no cap tulo V que al m de descrever a implementa o do Subsistema de Representa o mostrou as estruturas de dados B rep mais importantes e detalhou as opera es de constru o de modelos fundamentais nessa representa o Vale a pena ressaltar que a estrutura de dados B rep definida para este trabalho permite a composi o de s lidos de variedade simples garantindo a gera o de s lidos manufatur veis caracter stica aparente
436. variedade m ltipla proposta por Lee V 6 Perda de informa o devido a aproxima o V 7 Caracter sticas da estrutura B rep proposta uso face uso ciclo uso aresta semi aresta e uso v rtice V 8 Elucida o do conceito de uso face e seus derivados V 9 Alguns exemplos de contagem de elementos V 10 Exemplos de divis o de cascas utilizando o compartilhamento de fronteiras V 11 Diagrama das principais classes e rela es de depend ncia entre elas V 12 Identifica o de assuntos relacionados ao Subsistema de Representa o V 13 Rela es de depend ncia da estrutura BREP Model V 14 A estrutura de lista utilizada pela representa o B rep V 15 A estrutura de dados B rep implementada nesse trabalho V 16 Efeito obtido ao serem aplicados os operadores MVFR e KVFR V 17 Formas de utiliza o das opera es MEV e KEV V 18 Formas de utiliza o das opera es MEF e KEF V 19 Formas de utiliza o das opera es KEML e MEKL V 20 Efeito obtido ao serem aplicados os operadores KFMLH e MFKLH V 21 Representa o gr fica das opera es MSKR e KSMR V 22 Representa o gr fica das opera es MFFR e KFFR V 23 Efeito obtido ao serem aplicados os operadores Glue Regions e seu inverso Unglue Region V 24 Efeito obtido ao serem aplicados os operadores Glue Faces e seu inverso Unglue Face V 25 Efeito obtido ao serem aplicados os operadores Assemble Faces Ass
437. vididos em partes iguais 152 VI O SUBSISTEMA DE GERA O DE MALHA cujo tamanho o mais pr ximo poss vel do segmento padr o mas nunca o ultrapassa como mostrado na vista frontal da figura VL5a N s adicionais s o inclu dos a cada divis o realizada Uma vez calculado o segmento padr o e redefinido o perfil um outro procedimento aplicado para gerar os n s de cada setor da superf cie varrida Esse procedimento parte do n inicial do perfil contido no eixo de rota o e define n n mero de n s de cada curva de n vel naquele setor em fun o de n n mero inteiro de segmentos padr o que podem estar contidos na dist ncia do n ao eixo de rota o se n exato n ns 1 sen o n ns 2 Por estarem sobre o eixo de rota o o n inicial e o final definem sozinhos o seu n vel Como o comprimento dos segmentos do perfil redefinido sempre menor ou igual ao do segmento padr o a varia o do n mero de n s entre duas curvas de n vel consecutivas sempre O ou 7 Isso pode ser observado na vista superior da figura VI 5a que mostra os n s definidos e suas respectivas curvas de n vel al m de uma curva de n vel auxiliar curvas de n vel auxiliares s o c rculos conc ntricos cujos raios s o m ltiplos do segmento padr o Se ao percorrer o perfil seguindo a sequ ncia de seus segmentos ocorrer a passagem por uma curva de n vel auxiliar o n mero de n s dever ser incrementado caso o percur
438. vo de malhas volum tricas Al m do uso de t cnicas interativas gr ficas eficientes outro requisito importante relacionado Interface a facilidade de utiliza o do modelador pelo usu rio Os softwares de elementos finitos t m tudo a ganhar com a melhoria das interfaces e dos recursos de modelagem Problemas referentes portabilidade est o sendo resolvidos gra as ado o de bibliotecas gr ficas port veis como a OpenGL e de padr es para o interc mbio de dados gr ficos como o uso de arquivos neutros e da padroniza o STEP Do ponto de vista do usu rio a melhor abordagem para manipula o de um modelo a construtiva Integrante do Subsistema de Modelagem e descrito no cap tulo IV o CSG um esquema de representa o bastante difundido devido principalmente exist ncia de um embasamento matem tico rigoroso e de f cil compreens o ao conhecimento dos algoritmos envolvidos e ampla rea de aplica o Possui poderosas t cnicas de edi o al m de manter o registro do processo de constru o o que facilita e agiliza a realiza o de modifica es Os objetos representados s o manufatur veis uma vez que s o formados por opera es bem definidas sobre s lidos reais Estes fatores fazem com que a representa o CSG possua import ncia consider vel na manufatura industrial Entretanto do ponto de vista da aplica o a abordagem por fronteira mais eficiente Al m do CSG ser um modelo n o a
439. volvimento de sistemas espec ficos Com a prolifera o dos sistemas de CAD o interc mbio de dados entre eles tornou se um requisito fundamental Os usu rios necessitam integrar sistemas distintos procurando usufruir do potencial e da especificidade de cada um Com o GOPAC n o diferente com v rias pesquisas em andamento e em etapas distintas que incluem o desenvolvimento e a utiliza o de pr e p s processadores para o c lculo de campos eletromagn ticos utilizando m todos diferentes a integra o de sistemas torna se tamb m muito importante justificando o desenvolvimento e a utiliza o de uma base de dados contendo um formato neutro a ser lido e gerado pelos diversos sistemas VII 1 1 VANTAGENS E DESVANTAGENS DA UTILIZA O DE UMA BASE DE DADOS NEUTRA Para o interc mbio de dados entre dois sistemas diferentes poderiam ser utilizados dois programas que fizessem a tradu o direta e bidirecional entre esses sistemas com a vantagem de ser poss vel adequar e otimizar esses programas para cada caso Se essa mesma estrat gia fosse por m VII A GERA O DE MODELOS E DE BASE DE DADOS NEUTRA 169 adotada para o interc mbio de dados entre n componentes n n programas tradutores seriam requeridos e se outro componente fosse adicionado ao conjunto 2n programas tradutores adicionais deveriam ser desenvolvidos Complicando ainda mais para integrar diversos sistemas seria requerido um conhecimento detalhado sobr
440. wport gt Vector H gt Front gt Perimeter H Back gt Settings H gt Top H gt Hold Model gt Bottom gt Fetch Model gt Lett H gt Right H Back Right gt Back Lett gt Front Right gt Front Lett Toolbars H Camera Moving Camera Rotation CSG Tree H gt Edit H gt Edit 2D E File gt Label H gt Primitives H gt Properties Sweep H viewport gt Zoom Camera Rotation Around Axis X gt Around Axis Y H Around Axis Z S Automatic Rotation Camera Moving gt In H gt Out H Up gt Down gt Right H gt Lett Bring Back Plane Farther HE Bring Back Plane Closer H Automatic Moving gt Hold Camera Position gt Fetch Camera Position gt Stereo Edges Figura II 5 Representa o gr fica da hierarquia de menus do modelador 46 III O SUBSISTEMA DE INTERFACE II 2 3 TRATAMENTO DE COMANDOS Todo comando do menu pull down possui um cone correspondente na barra de ferramentas e um nome que pode ser fornecido pela linha de comando conforme relacionado no Ap ndice II Qualquer uma das tr s formas de entrada de comando pode ser utilizada indistintamente Para a maioria dos comandos por m necess rio fornecer uma seqii ncia de par metros exigida para a sua execu o Nesta situa o ocorre o seguinte problema como garantir a correta entrada de par metros de um comando em um ambiente multitarefa preemptivo Pet96 como o Windows A com
441. z devendo portanto ser substitu dos por vers es regularizadas que garantam o fechamento como as apresentadas na se o IV 3 5 V 2 PRINCIPAIS CARACTER STICAS DE PROJETO O projeto do Subsistema de Representa o envolveu a defini o das estruturas de dados auxiliares o modelamento e o processo de constru o da estrutura B rep a ser incorporada ao modelador A especifica o de requisitos procurou identificar as principais caracter sticas a serem inclu das na representa o B rep o que facilitou sua defini o A partir da especifica o foram relacionadas as principais classes envolvidas com a representa o e constru o de s lidos que agrupadas determinaram os assuntos a serem tratados A seguir procurou se obter solu es orientadas para objetos a serem adotadas pela implementa o V O SUBSISTEMA DE REPRESENTA O 111 V 2 1 REQUISITOS RELACIONADOS A REPRESENTACAO INTERNA OU NUCLEO O Subsistema de Representa o ou N cleo respons vel pelo gerenciamento e acesso direto s principais estruturas de dados qualquer acesso a representa es de objetos exigido pelos outros subsistemas seja para cria o altera o ou armazenamento feito por este gerenciador que constitui o n cleo do modelador As informa es presentes nas estruturas de dados poder o ser obtidas por m todos de outros subsistemas mas dever o ser criadas e modificadas apenas por m todos pertencentes a classes do N c
442. zada diferir um pouco dessa estrutura por raz es pr ticas a id ia de encapsular a execu o do comando foi utilizada com sucesso Invoker Command Menu Toolbar Execute Command Line Receiver le ConcreteCommand Action Executel raceiver gt Actiont Figura III 3 Vis o geral da estrutura de dados Command projetada para encapsular o tratamento de comandos Os comandos necessitam de uma lista de par metros os quais dever o ser tratados da mesma forma apesar de poderem possuir tipos diferentes De maneira semelhante os labels s o definidos por um conjunto de caracter sticas cada uma delas possuindo um conjunto de atributos espec ficos diferentes entre si Nesses casos hierarquias do tipo generaliza o especializa o asseguram um tratamento homog neo entre os elementos No caso dos labels estruturas todo parte englobam o conjunto de caracter sticas para ele definidas III O SUBSISTEMA DE INTERFACE 43 II 2 PRINCIPAIS CARACTER STICAS DE IMPLEMENTA O O primeiro passo da implementa o foi realizar a integra o entre o ambiente de desenvolvimento C Builder e a biblioteca gr fica OpenGL Uma vez estruturado o ambiente iniciou se o desenvolvimento em paralelo dos subsistemas com nfase inicial na Interface III 2 1 INTEGRA O ENTRE O BUILDER E A OPENGL A biblioteca de fun es gr ficas OpenGL uma ferramenta pr tica para a representa o de obje
443. zando provavelmente os recursos dispon veis no Kylix Gar00 a aperfei oamento dos recursos de visualiza o incluindo ilumina o efeitos de transpar ncia e mapeamento de texturas sobre a superf cie B rep al m de mais recursos para anima o a implementa o de opera es locais de manipula o da forma sobre a estrutura B rep como arredondamento chanframento e tweaking Deve se sempre ter em mente a necessidade de manter a compatibilidade entre as representa es CSG e B rep qualquer altera o na representa o B rep deve ser refletida na estrutura CSG para que elas permane am compat veis entre si e representando o mesmo componente s lido Tamb m existem diversos trabalhos voltados para aplica es eletromagn ticas que podem ser acoplados a este modelador uma vez que ele deve comportar se como um pr processador para v rias aplica es Entre esses trabalhos destaca se o desenvolvimento de um sistema de otimiza o da forma de dispositivos eletromagn ticos englobando possivelmente as seguintes etapas a forma do modelo inicial seria esbo ada em rela o a alguns par metros a seguir o modelo seria submetido simula o 208 VIII CONCLUS O ou seja processado de forma est tica ou din mica a partir da malha de elementos finitos gerada sobre ele algoritmos de otimiza o poderiam tratar os resultados obtidos na simula o propondo novos valores para os par metros de defini o da for

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