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2006_Lucas Guimarães Lins Brandão - BDM

1. 48 Figura 6 31 Diagrama de Nyquist do Sistema N o Compensado Vermelho do Compensador Inicial Azul do Compensador Melhorado Rosa e do Compensador Final Preto Dem o ai aa AR SR 49 Figura 6 32 Op es do Estabilizador Rec m Projetado 50 Figura 6 33 Janela Principal sninen sr dao da LARS Co Ca do Ut aeS 51 Figura 6 34 Gerenciador de Casos o esapasiedostaiia copa gnadi emana does dade esaf ocas paia gta uai 51 Figura 6 35 Resposta no Tempo ao Degrau cas aesisiia teta vipid andagisatat as are eotiaaaa a 52 Figura 6 36 Diagrama de Nyquist sseeseeseesesssesesresseseessesresstsressenrenstsresstssesseesreseesessee 53 Figura 6 37 Aproxima o no Diagrama de Nyquist ii 54 Figura 6 38 Gr fico Mostrando os P los do Sistema sseesseeeeeeeeeeeseeeresrersrrreesresees 55 Figura 6 39 P los do Sistema Pr ximos do Eixo Imagin rio 56 Figura 6 40 Resposta no Tempo de um Sistema a um Dist rbio por 10 SCEUNdOS aid a a a dA A o 57 Figura 6 41 Resposta no Tempo Durante 250 segundos de um Dist rbio 58 Figura 6 42 Resposta no Tempo Comparando o Sistema Completo Azul com o Sistema Formado pelo P lo Dominante Calculado Vermelho 59 Figura 6 43 Diagrama de BODE Comparando o Sistema Completo Azul com o Sistema Formado pelo P lo Dominante Calculado Vermelho
2. 60 Figura 6 44 Respostas dos P los Dominantes mais Pr xima ao Sistema COMPOR oie TO pia RS A Eaa a eaS eNe 61 Figura 6 45 Resposta no Tempo dos P los 0 011429 j 0 034521 62 Figura 6 46 Diagrama de Nyquist para Amortecimento 109 63 Figura 6 47 Diagramas de BODE sis anna dota salorenantns ua dal colide la sds bucusrad da latas lada adora 64 Figura 6 48 Janela PrinCipal audio intra pis pics roi T Tapa pra pas S a dp Sa E 65 Figura 6 49 Escolha das Vari veis de Entrada e Sa da do Espa o de Estados 66 Figura 6 50 Autovalores encontrados no MATLAB 68 Figura 6 51 Diagrama de Nyquist MATLAB renais 69 Figura 6 52 Diagrama de Nyquist PacDyn cs osorsstansshustic upa gatoa Tas sida stas Lenita o ninaa 70 Figura 6 53 Resposta no Tempo MATLAB sseessessssesssssesessesrersesrersesrersesreesrereesresees 71 Figura 6 54 Resposta no Tempo Pac ya quis sadia A DI faia a 12 Fig ra 6 53 Janela Brimcipal ass errentei aa eare asa Sans i le S Aea 13 Figura 6 56 Autovalores Encontrados no MATLAB 75 Figura 6 57 Resposta no Tempo MATLAB sssesesssseessssesressesrersesrrrsesrersesreesrrreesresees 76 Figura 6 58 Diagrama de Nyquist MATLAB s ssesssessssseesesressesressesrrererreeseereesrsreesrsene T1 NDICE DE S MBOLOS E ABREVIA ES AC Alternating Current Corrente Alternada ANDE
3. eeesseeeeessessesesssesresresrerrerrerresressrsreesrsrersrssees 20 Figura 6 1 Modelo Simplificado de um Sistema El trico com Duas Barras 23 Figura 6 2 Diagrama de Blocos do Regulador Autom tico de Tens o 23 Figura 6 3 Gerenciador de Casos sa sapaaibsansisirsdespatesstasaibos Sis ando a teuelac Pa bobas Suissa 24 Figur 64 Janela Prinicipal sooa 3s curas Frans asian o desta Sa Sn E ca 25 Figura 6 5 Gerenciador de Fun es de Transfer ncia s eternos 26 Figura 6 6 Resposta no Tempo a um Degrau irreais 27 Figura 6 7 Janela de Autovalores e Zeros da Fun o de Transfer ncia 28 Fisura 6 8 Janela Principal terenon aae SOOU ataca cafona ag ama 29 Figura 6 9 Janela de Autovalores e Zeros da Fun o de Transfer ncia 29 Fig ra 6 10 Janela Principal sn esmere nee aa lapis aguia de LS Cia a aa E aE Ta a ARSS 30 Figura 6 11 Respostas no Tempo de Frequ ncia para um P lo Dominante 31 viii Figura 6 12 Resposta no Tempo para os Outros P los Calculados 32 Figura 6 13 Resposta no Tempo de Todos os P los Calculados 33 Figura 6 14 Gerenciador de Fun es de Transfer ncias iio 33 Figura 6 15 Par metros de Simula o eres ereresereecraaeaa 34 Figura 6 16 Diagrama
4. P los do Sistema Pr ximos ao Eixo Imagin rio Observamos ent o o grande n mero de p los dominantes no sistema S existem dois p los com amortecimento menor que 5 reta em vermelho em 0 2708 j 6 6261 Devemos escolher uma Usina e verificar a sua resposta como no exemplo anterior Vamos escolher ent o a Usina de Itaipu 60 Hz e 9 m quinas A entrada do sistema ser a tens o de refer ncia VREF de Itaipu e a sa da ser a velocidade WW Observaremos ent o duas respostas no tempo do sistema a primeira corresponder ao intervalo do dist rbio degrau com amplitude de 0 01 p u e a segunda dando nfase ao per odo ap s o dist rbio Observe a simula o de 10 segundos com o dist rbio de 10 segundos 56 Resposta no Tempo 0 0E 1 6 1E5 1 2E 4 1 8E 4 2 4E 4 3 0E 4 3 6E 4 0 2 5 5 7 5 10 Figura 6 40 Resposta no Tempo de um Sistema a um Dist rbio por 10 Segundos Vemos que o sistema responde de forma a acompanhar o dist rbio de 0 01 mas de forma lenta j que a m xima amplitude encontrada foi de 0 00036 Aplicando um dist rbio ao sistema mas durante um tempo maior 250 segundos e aumentando o tempo de simula o 250 segundos observamos a seguinte curva 57 Resposta no Tempo 0 0E 1 1 8E 4 S 7E 4 5 5E 4 13E 4 9 2E4 1 1E 3 0 63 125 188 250 Figura 6 41 Resposta no Tempo Durante 250 segundos de um Dist rbio
5. Universidade de Bras lia Faculdade de Tecnologia Departamento de Engenharia El trica 1 Estabilidade 2 Pequenos Sinais 3 PacDyn 4 Autovalores dominantes I ENE FT UnB II T tulo s rie REFER NCIA BIBLIOGR FICA BRAND O LUCAS G L 2006 Ferramentas Computacionais Para An lise de Estabilidade de Sistemas de Pot ncia a Pequenos Sinais Monografia de Gradua o Publica o ENE 01 2006 Departamento de Engenharia El trica Universidade de Bras lia Bras lia DF 83 p ginas CESS O DE DIREITOS AUTOR Lucas Guimar es Lins Brand o T TULO Ferramentas Computacionais Para An lise de Estabilidade de Sistemas de Pot ncia a Pequenos Sinais GRAU ANO Engenheiro Eletricista 2006 concedida Universidade de Bras lia permiss o para reproduzir c pias desta monografia de gradua o e para emprestar ou vender tais c pias somente para prop sitos acad micos e cient ficos O autor reserva outros direitos de publica o e nenhuma parte desta monografia de gradua o pode ser reproduzida sem a autoriza o por escrito do autor Lucas Guimar es Lins Brand o Bras lia DF iii AGRADECIMENTOS Aos meus pais pelo apoio que me tem dado Aos meus amigos pr ximos que sempre est o por perto quando preciso Aos colegas de curso de Engenharia El trica Aos professores do curso de Engenharia El trica da Universidade de Bras lia por transmitir o seu conhecimento para os alunos
6. elimina o da linha e coluna k devido conforme linha k as elimina es n o s o necess rias em J1 Te Td matriz Td 83
7. 0 3367 O 0 3367 O 100 00 Calculando pelo MATLAB gt gt eig A gt gt elgl ans 101 69006679747 10 0570279101855i 101 69006679747 10 0570279101855i 42 3615647651425 6 66659636462476 12 696754806685i 6 66659636462476 12 696754806685i 2 15733701390174 10 5687500199458i 2 15733701390174 10 56987500199458i 25 4244675464663 2 17945755554965 0 3366769561014 Figura 6 50 Autovalores encontrados no MATLAB Comparando os Autovalores encontrados Figuras 6 50 e Tabela 6 3 vemos que s o os mesmos Autovalores Outras opera es podem ser executadas no MATLAB como por exemplo a transforma o de espa o de estados em Fun o de Transfer ncia com o comando 68 gt gt num den ss2tf A b c d gt gt G tf num den Dessa forma agora temos uma fun o G como sendo a Fun o de Transfer ncia do sistema Podemos ent o tra ar Nyquist da Fun o gt gt nyquist G Nyquist Diagram 0 1 0 05 Imaginary Axis o 0 05 0 1 0 08 0 06 0 04 0 02 0 0 02 0 04 0 06 0 08 Real Axis Figura 6 51 Diagrama de Nyquist MATLAB E compar lo com a Resposta em Freq ncia do programa PacDyn 69 Diagrama de Nyquist 0134 q 000 0000 0qu nn nuno ooo nono c1 p g 1 no 0 095 0 057 0 018 0 02 0 095 0 054 0 013 0 029 0 07 Figura 6 52 Diagrama de Nyquist PacDyn Como podemos facilmente o
8. Aqui observamos a mesma caracter stica da curva anterior durante os dez primeiros segundo Em seguida o sistema tende a voltar para a posi o de equil brio A resposta muito lenta Podemos observar que o sistema um oscilat rio pois ao aplicarmos o dist rbio durante 250 segundos ele n o conseguiu se estabilizar em um valor Essa caracter stica n o causada apenas pelo sistema da barra de Itaipu ou seja pelos p los dominantes nessa barra Para mostrar isso devemos calcular os P los Dominantes do sistema e observar a resposta desse em rela o do sistema completo Veja na Figura 6 42 a resposta no tempo do sistema completo em azul e dos P los Dominantes em vermelho localizados em 0 5735 j 4 8207 58 Resposta no Tempo 9 6834e 005 0 001052 0 60 01 Figura 6 42 Resposta no Tempo Comparando o Sistema Completo Azul com o Sistema Formado pelo P lo Dominante Calculado Vermelho Observe que na caracter stica acima os P los Dominantes da m quina respondem de forma oscilat ria mas n o tendem a mudar muito de amplitude enquanto a caracter stica total uma soma dessa caracter stica oscilat ria com uma mudan a de amplitude caracterizada pela liga o dessa usina a outras usinas e componentes do Sistema Norte Sul de forma que outros p los interferem na resposta final do sistema Analisando a Resposta em Fregii ncia total em Azul na Figura 6 43 comp
9. Deve se ent o clicar em Automatic Autom tico pois vamos apenas clicar nos par metros desejados no Diagrama e os c lculos ser o feitos pelo programa Observe a janela na Figura 6 24 42 Automatic PSS Design Frequency Lo Get Lead Lag Compensation Inv Leadtol C Lagtol Custom C Leadto C Lag l Ang IV wash out Lead Lag Blocks RS Tw 3 Gain Margin no Gain Fi EH Te oo Wc o o c o o Hold sve Cose Figura 6 24 Projeto do Estabilizador Olhando a Figura acima podemos observar a estrutura do estabilizador que ser projetado Veja o esquema mostrado na Figura 6 25 WW VPSS Ganho DR Ir Figura 6 25 Diagrama de Blocos do Funcionamento do Estabilizador Tw Wash out Time Tempo de Preven o ser a constante de tempo do Bloco de Avan o Tn Numerator Time Tempo do Numerador ser a constante de tempo do numerador do segundo bloco Td Denominator Time Tempo do Denominador ser a constante de tempo do denominador do segundo bloco e m ser o n mero de blocos de Avan o Atraso Lead Leg 43 Inicialmente vamos obter a fregii ncia de centro no Diagrama de Nyquist Basta clicar no bot o Bet Obter e o cursor ser um asterisco quando se deve clicar no Diagrama de Nyquist na fregii ncia de centro desejada Essa frequ ncia de centro ser obtida de acordo com os P los indesejados os quais se dese
10. compensador em outra cor como mostrado na Figura 6 29 46 Automatic PSS Design x rquivos de programas CEPEL PacDy EJB D a x Frequency 10 57 Get R m Lead Lag Compensation M Iny Leadtol C Lagto 1 Custom bout Help C Leadto 1 C Lag Ang 0 dv wash out Lead Lag Blocks na Tw 3 Gain Margin n Gain 1 345 Td 0 01 975 Tn 0 4352 We 10 57 amp 22 04 Hold Save Close 0 29 1 Module 0 4741 Phase 112 1 Freq 14 16 Figura 6 29 Diagrama de Nyquist do Sistema n o Compensado Vermelho e do Compensador Azul Devemos agora ajustar o sistema compensador para que a sua resposta seja a mais comportada vamos aproximar o p lo e o zero reduzindo o Td e adicionar outro Bloco de Avan o Atraso Lead Lag Block para observar o que acontece com a resposta do sistema 47 Para modificar o Td e observar a transforma o no Gr fico deve se ent o clicar em Hold e modificar o Td Nesse caso vamos colocar Td de 0 01 e clicar em qualquer outro campo Observe que um novo tra ado em rosa aparecer Automatic PSS Design EI rquivos de programasiCEPELPacDy Dx Frequency 10 57 Get RY bout Help Lead Lag Compensation Inv Leadtol Lagtol Custom C Leadto C Lag Ang 0 dv Wash out Lead Lag Blocks IES Tw 3 Gain Margin j Gain 2 005 Td 0 01 Tn 0 29 1 Wc eis m 12911 Hold Save 0 31 4 07 0
11. gt Zeros gt Hopf Bifurcation Figura 6 14 Gerenciador de Fun es de Transfer ncias 33 Como na simula o no Dom nio do Tempo vamos em Simulation Simula o e Parameters Par metros se abrir uma pequena janela onde clicaremos na aba Frequency Response Resposta em Fregii ncia Aparecer a janela mostrada na Figura 6 15 Parameters Time Response Frequency Response Step Min Freg Max Freg Damping 0 01 40 D V Auto dd Remove Min Freq Max Freq Damping Cancel Simulate Now Figura 6 15 Par metros de Simula o Nessa janela devem se especificar as op es da simula o No espa o Min Freq Frequ ncia m nima colocaremos a menor fregii ncia que ser simulada lembrar que na Resposta em Fregii ncia n o existe frequ ncia m nima nula deve ser algo do tipo 1 0 5 0 1 0 08 0 01 etc nesse caso utilizamos 0 01 Hertz no espa o Max Freq Frequ ncia m xima colocamos a maior freqii ncia de simula o que deve ser maior que a freqi ncia m nima nesse caso 40 Hertz Para o amortecimento devemos colocar um valor X onde possamos observar o tra ado do Diagrama de Nyquist com X do amortecimento agora colocamos zero ou seja 0 Ap s Add ajustarmos esses par metros devemos clicar no bot o Adicionar mas certifique se que o quadro abaixo est vazio sen o ser exibida uma mensagem de erro
12. o linear no tempo Exemplos ilustrativos mostram como ficam as sa das e os resultados O programa utilizado para gerar arquivos padr es que podem ser utilizados no ambiente MATLAB Al m disso aplica es s o mostradas evidenciando o uso do programa para a an lise de estabilidade e para projeto de estabilizadores SUM RIO INTRODUCA O o cd Di a O eia tado Ra ao a 1 2 0 PROGRAMA Pac eeii reii a Ea ANa aaa aa 3 3 MODELAGEM E METODOLOGIA sssiissssesisesseiieeseetitsesrireessrrrssssrrressssrreserrr 5 3 1 MODELAGEM DE SISTEMAS DE POT NCIA 5 3 2 METODOLOGIA 20 coupe por cc a 7 REK OINI EINS DEEE 9 5 T CNICAS LINEARES gn nisi ad O 10 5 1 COMANDOS B SICOS eee 10 52 AUTOVALORES sc a a E E n 12 5 3 FUN O DE TRANSFER NCIA eeenes 16 qdo SIMULA O usada a a cad 19 5 5 OUTRAS OP ES aus a a 21 6 APLICA ES PR TICAS sssssssssssssssisieeseeirsssereessrireessrriressrrrrsssriressssrersesrrrre 22 6 1 EXEMPLO 1 Sistema FBM e Projeto de Estabilizador 23 6 2 EXEMPLO 2 Sistema Norte Sul ssseeeeeeeeesssssessesseeereerrrsrresssssee 54 6 3 EXEMPLO 3 Convers o PacDyn MATLAB no Formato de Espa os de Estados 65 6 4 EXEMPLO 4 Convers o PacDyn MATLAB no Formato de Sistema Descritor 12 T CONCLUSOES rennon aia e E E e a 78 REFERENCIAS quad mada ER AE REER ad R 80 vi ANEXO ALGORITMO DO PROGRAMA MONTA JAC
13. principalmente ao Professor Francisco Damasceno Freitas orientador deste trabalho RESUMO FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS PARA AN LISE DE ESTABILIDADE DE SISTEMAS DE POT NCIA A PEQUENOS SINAIS Autor Lucas Guimar es Lins Brand o Orientador Francisco Damasceno Freitas Palavras Chave Estabilidade Pequenos Sinais PacDyn Autovalores dominantes Bras lia 07 de Agosto de 2006 Ferramentas computacionais t m aplica o fundamental em sistemas el tricos de pot ncia porque por meio delas poss vel simular o comportamento do sistema T cnicas lineares quando adequadamente empregadas servem para avaliar o desempenho e a tend ncia do sistema Neste contexto o programa PacDyn desenvolvido pelo CEPEL uma eficiente ferramenta utilizada por empresas do setor el trico institutos de pesquisa e universidades para estudos de perturba es a pequenos sinais em sistemas de pot ncia Embora apresente v rias apresenta o ao usu rio a interface do programa em muitas situa es pode ser melhorada visando torn la mais amig vel ao usu rio Este trabalho investiga o desempenho do programa frente a algumas t cnicas nele programadas A avalia o verificada por meio de testes em dois sistemas de pot ncia sendo um deles de pequeno porte e outro de grande porte Testes s o verificados para avaliar a funcionalidade do programa considerando diagramas de bode diagrama de Nyquist c lculo de autovalores dominantes e simula
14. utilizados levaram aos p los complexos conjugados em 8 33 j 11 41 e o P lo Real 2 22 Em seguida reduzindo o sistema temos a resposta no tempo desses p los e do sistema completo mostrada na Figura 6 12 Resposta no Tempo DN 0 10 01 0 0045 Figura 6 12 Resposta no Tempo para os Outros P los Calculados A curva a resposta no tempo dos novos p los 8 33 j 11 41 e o p lo real 2 22 em vermelho Como era esperado esses p los tendem a acompanhar o degrau de excita o Vamos agora somar essa resposta comportada com a resposta obtida pelo p lo dominante 32 Resposta no Tempo 0 0045 MIM E 10 01 Figura 6 13 Resposta no Tempo de Todos os P los Calculados Pode se observar agora que a curva vermelha se sobrep e curva azul dessa forma vemos que a resposta oscilat ria devida aos P los em 0 032 j 10 595 Retornando ao PacDyn devemos tra ar a Resposta em Fregii ncia do sistema completo Da mesma forma como anteriormente vamos copiar a nossa Fun o de Transfer ncia para o campo Frequency Response Resposta em Freq ncia mostrado na Figura 6 14 a fbm pac New case 41 Transfer Function Management TBR e aleek e gt Time Response mad Frequency Response E TF1 E Input 20 VREF 1 O Output 3O Wi 1 gt Eigensolution amp Reduced Order Model 5150 gt Eigensolution amp Reduced Order Model MIMO gt Residues
15. veis entendidas pelo MATLAB Copiamos ent o o arquivo pacstat m para a mesma pasta onde copiamos o matlab out Agora faremos a convers o dos dados do arquivo matlab out em vari veis de estado Dentro do MATLAB devemos escolher a pasta onde se encontram os arquivos copiados Com o comando help pacstat temos acesso ao comando o qual transfere os dados do arquivo matlab out para vari veis de estado O comando gt gt A b c d pacstat matlab out Em seguida o MATLAB diz o tamanho da matriz do sistema State Matrix Dimension 10 Isso significa que a matriz A uma matriz 10x10 a matriz B uma matriz 10x1 1 pois apenas escolhemos uma entrada para o sistema SI single input entrada nica a matriz C uma matriz 1x10 1 pois escolhemos apenas uma sa da para o sistema SO single output sa da nica e a matriz D uma matriz 1x1 sistema SISO Agora podemos come ar a comparar os sistemas Calculando os Autovalores no PacDyn obtemos 67 Tabela 6 3 Autovalores Encontrados no PacDyn Freq Hz Dampit 1 2 1573 10 569 10 787 1 6821 20 000 2 2 1573 10 569 10 787 1 6821 20 000 3 6 6686 12 697 14 341 2 0208 46 499 4 6 6686 12 697 14 341 2 0208 46 499 5 101 69 10 057 102 19 1 6006 99 515 6 101 69 10 057 102 19 1 6006 99 515 7 42 362 o 42 362 o 100 00 8 25 424 o 25 424 D 100 00 9 2 1795 o 2 1795 o 100 00 1
16. 34 Remove Remover e Caso o quadro n o esteja vazio deve se limp lo clicando em em seguida adicionar Comparando com a Figura 6 15 se estiver tudo correto basta Simulate Now ent o clicar em Simular Agora Da simula o que ser mostrada no PLOT CEPEL teremos o seguinte Diagrama de Nyquist Diagrama de Nyquist 743 J 41011111111 ee e a RN O Rei gt a A RR BOAT pena CE DR e A 0 45 4 55 2 58 0 62 1 35 331 Figura 6 16 Diagrama de Nyquist A ne Phase E o seguinte Diagrama de BODE clicando em san Ganho e Fase 35 Diagrama de BODE Figura 6 17 Diagramas de BODE de Ganho e Fase O gr fico tra ado pelo PLOT CEPEL pode n o ter uma precis o muito grande Tra amos ent o no MATLAB procedimento de exporta o do arquivo ser mostrado em outro exemplo pois esse nos fornece imediatamente os valores requeridos de margem de fase e de ganho obtivemos ent o o seguinte Diagrama de BODE 36 Open Loop Bode Editor C Magnitude dB 3 z 1 150 F G M 3 dB 200 Freq 10 4 radisec Unstable loop l L d L Laial L L L demk PEE L L L damada saal L L L damd PAA l L L L Phase deg 270 PM 3 92 deg Freq 10 4 rad sec S Pe 180 L L Lod siul L L esmo u saal L L 5 o ua pus rE L dand 1 o 1 2 3 t 10 10 10 10 10 10 Frequency rad sec Figura 6 18 Diagramas de BODE de G
17. 73 0 39 1 Module 0 1575 Phase 101 3 Freg 10 57 Figura 6 30 Diagrama de Nyquist do Sistema N o Compensado Vermelho do Compensador Inicial Azul e do Compensador Melhorado Rosa Observamos que a caracter stica mudou se tornando mais pr xima de um c rculo mas ainda podemos observar que o avan o prevalece sobre o atraso Vamos ent o 48 adicionar outro bloco de Avan o Atraso Para modificar o n mero de blocos devemos Lead Lag Blocks IES primeiramente clicar em Hold e em seguida alterar para 2 O resultado final est apresentado abaixo Automatic PSS Design x rquivos de programas CEPEL PacDy DBR j E X Frequency 10 57 Get R About Help Lead Lag Compensation M Inva Leadtol Lagto 1 Custom C Leadto C Lag l Ang 0 V Wash out Gain Margin f Gain 4 47 T 0 01 Tr 0 07775 We 35 14 q 7775 JHold Save Close sessao e desen 0 42 4 07 073 0 39 0 06 0 28 Figura 6 31 Diagrama de Nyquist do Sistema N o Compensado Vermelho do Compensador Inicial Azul do Compensador Melhorado Rosa e do Compensador Final Preto 49 A curva tra ada em preto ser a nossa resposta final do compensador Vamos agora adicionar o compensador ao sistema original e verificar a resposta total sistema estabilizador Para adicionar o estabilizador ao sistema deve se salvar o que acaba de ser feito clicando em o S
18. Administraci n Nacional de Eletricidad Administra o Nacional de Eletricidade ANEEL Agencia Nacional de Energia El trica ANATEM Programa de An lise de Transit rios Eletromec nicos ANAREDE Programa de An lise de Redes AVR Automatic Voltage Regulator Regulador Autom tico de Tens o CEPEL Centro de Pesquisas de Energia El trica dB Decibel DC Direct Current Corrente Direta ou Cont nua FBM First Benchmark Primeiro Caso Referencial FACTS Flexible AC Transmission Systems Sistemas de Transmiss o AC Flex veis GM Gain Margin Margem de Ganho HVDC High Voltage Direct Current Corrente Cont nua em Alta Voltagem LGR Lugar Geom trico das Ra zes MATLAB Matrix Laboratory Laborat rio Matricial MIMO Multiple Inputs and Multiple Outputs M ltiplas Entradas e M ltiplas Sa das MISO Multiple Inputs and Single Outputs M ltiplas Entradas e nica Sa da ONS Operador Nacional do Sistema El trico PacDyn Programa para An lise da Estabilidade Eletromec nica a Pequenas Perturba es PM Phase Margin Margem de Fase PSS Power System Stabilizer Estabilizador de Sistema de Pot ncia Rad s Radianos por Segundo SIN Sistema Interligado Nacional SISO Single Input and Single Output nica Entrada e nica Sa da SIMO Single Input and Multiple Outputs nica Entrada e M ltiplas Sa das xi 1 INTRODU O O Sistema Interligado Nacional SIN um dos maiores sis
19. IIJ RAIJ XAIJ EQ M EQ A IFD BSHU DELT EFD IDC DCSS VDC ALFA PDC QDC PLD QLD PMEC ED2 EQ2 EQ1 VBI VBJ VUDC GAMA PSHU QSHU VIR XOUT MI ID IQ XIFD WMAS SLIP Name IdH 01 IdH02 IdH03 Weight kkkh k k k k k k WW 1 end Writing input matrix Writing output matrix Writing direct transmission matrix Done Figura 6 49 Escolha das Vari veis de Entrada e Sa da do Espa o de Estados Ao fazer isso o programa criar um arquivo chamado matlab out numa pasta dentro do diret rio onde est o os arquivos din micos e hist ricos usados A pasta chama se Case e ter um n mero de acordo com o caso que est sendo utilizado Olhando a Figura 6 33 o caso rodado l o Case 2 Copiando o arquivo matlab out para uma outra pasta qualquer devemos utilizar e uma rotina a qual transforme esse arquivo out em um formato que o programa MATLAB entenda Dentro do diret rio do PacDyn existe uma pasta chamada 66 MATLAB CEPELAPacDyn63MATLAB Nesse diret rio existem dois arquivos m pacstat m e pacdesc m O primeiro cont m uma rotina que transforma os dados do arquivo matlab out em vari veis de estado o segundo deve ser utilizado quando o arquivo matlab out foi gerado no PacDyn para ser um modelo do sistema descritor Descriptor System Model e da mesma forma como o pacstat m Essa rotina faz com que o arquivo out seja transformado em vari
20. aos acima como Shifts valores iniciais chegaremos ent o a uma resposta pr xima da mostrada em azul na Figura 6 42 Para 60 que a resposta fique pr xima da desejada utilizaremos um Shift valor inicial al m dos tr s anteriores que ser um dos Autovalores da Usina de Itaipu 0 6691 j 4 8149 A resposta ent o ser a mostrada na Figura 6 44 Resposta no Tempo N 0 001 0 60 Eigenvalue Residues Relative Real Imaginary Module Phase Deg Damp Value 0 57352 4 8207 0 030428 14908 11 81 4 459 0 66907 48149 0 013037 0 91883 13 76 1 9104 0 60469 5 9867 0 0075141 126 28 10 05 1 1011 0 011429 _ 0 034521j 0 0021074 168 07 31 43 0 30882 Resposta na Freq ncia 252 0 Jum 0 20 Figura 6 44 Respostas dos P los Dominantes mais Pr xima ao Sistema Completo Podemos observar que a resposta dos novos p los chega mais pr xima fica praticamente imposs vel chegar a uma resposta id ntica pois o sistema formado por muitos componentes e como observamos eles influenciam tamb m a resposta dos demais componentes do sistema completo em azul E ficam destacados os 61 Autovalores em 0 011429 j 0 034521 principais respons veis pela resposta do sistema se curvar como mostrado abaixo Resposta no Tempo 0 000 0 001 0 60 Figura 6 45 Resposta no Tempo dos P los 0 011429 j 0 034521 Agora iremos observar a Resposta n
21. mesma forma com a Resposta no Tempo gt gt d 0 gt gt num den ss2tf full A full B full C d gt gt G tf num den gt gt t 0 0 01 10 gt gt step G t 75 Figura 6 57 Resposta no Tempo MATLAB E o Diagrama de Nyquist gt gt nyquist G Figura 6 58 Diagrama de Nyquist MATLAB Como esper vamos o Diagrama de Nyquist tamb m foi o mesmo obtido nas Figuras 6 51 e 6 52 77 7 CONCLUS ES Este trabalho apresenta os principais aspectos dos programas PacDyn e PLOT CEPEL desenvolvidos pelo Centro de Pesquisas de Energia El trica CEPEL Foi dada nfase especial s aplica es pr ticas dos programas com a utiliza o de suas principais t cnicas de an lise O PacDyn utilizado nesse trabalho foi o PacDyn 6 3 desenvolvido pelo CEPEL em 2005 A necessidade da utiliza o de programas como o PacDyn e o PLOT CEPEL decorre da complexidade do Sistema Interligado Nacional SIN onde h cada vez mais a introdu o de novos elementos como novas cargas e novos agentes interessados em comercializar energia el trica Sob a supervis o do Operador Nacional do Sistema El trico ONS os agentes s o obrigados a cumprir um conjunto de normas de seguran a Assim em conjunto com o CEPEL foram criadas ferramentas computacionais para simula o de situa es reais pelas quais passa o sistema Como j foi mencionado o PacDyn um programa desenvolvido para diversos fins en
22. transit rios campo E q Estado e enrolamento e Eq subtransit rio subtransit rio X d 4 X q 7 Representa efeito Ed Estado x x x x x x transit rio e E q subtransit rio subtransit rio nos E d X d 4 X q dois eixos E q 8 Representa efeitos E d x x x x x transit rios campo Eq Estado e enrolamento e E q subtransit rio subtransit rio X d 4 X q Da mesma forma h uma modelagem dos sistemas de excita o da m quina dos motores de indu o FACTs HVDC etc mas para esses ltimos a modelagem feita por diagrama de blocos dessa forma fica mais simples o entendimento das mudan as causadas por eles nos sistemas estudados 3 2 Metodologia A estabilidade dos sistemas el tricos de pot ncia vem sendo muito estudada ultimamente Usando as t cnicas de modelagem de sistemas como no caso de um sistema composto por diversas m quinas s ncronas podemos descrever tal sistema na forma de espa os de estado Suponhamos as equa es do sistema descritas da seguinte forma x f x 2 0 g x r GN Observando o modelo acima onde x uma vari vel de estado e r uma vari vel alg brica podemos ent o utilizar modelos de lineariza o em um certo ponto de opera o x X o e r r o e chegar ao modelo de espa o de estados abaixo el eles 3 2 le elk 3 3 Consideremos a s entrada s do sistema como u e a s sa da s como y al m de c1 C2 b1 b2 como ma
23. vii LISTA DE TABELAS Tabela 3 1 Modelos de M quinas S ncronas errar 6 Tabela 6 1 A tovalores Calculados ua ass esssessaqracrorntassadogea SU gudo esa tacar cano eaaa al eai sean 25 Tabela 6 2 P los Encontrados saess mpi sesbesonti aus amas eatisrraaaio a usp iur oa amd edas Desa a Dons 60 Tabela 6 3 Autovalores Encontrados no PacDyn 68 LISTA DE FIGURAS Figura 5 1 Janela Principal do PacDyn nr ererrererereraaeeaa 10 Figura 5 2 Janela do Gerenciador de Casos eeessseesseesesereseseeesesrerstsrersrreresrrereseseees 11 Figura 5 3 Janela do Gerenciador de Casos ssseeseesseeseesessesressesrreresrersesrresrrreeseeee 12 Figura 5 4 Janela de Autovalores e Zeros da Fun o de Transfer ncia 13 Figura 5 5 Adi o de Novos Shifts esssesssesesseessesessresresresrersesrersenrersesreesrrreesresees 14 Figura 5 6 Janela de Op es sseeeeeseeseessesessesresrsresrrsresressestersestersesrerseseeesrsreesresees 16 Figura 5 7 Gerenciador de Fun es de Transfer ncias eeseeeeeseeeeseeererersrrrersreee 17 Figura 5 8 Gerenciador de Fun es de Transfer ncia 17 Figura 5 9 Editor do Somador de Entrada n ni sserererraea 18 Figura 5 10 Janela Principal i 3 paneasjaseibsisss sina de ucea fas ss SUTIS coa rai fados DEE 19 Figura 5 11 Par metros de Simula o
24. Fun o de Transfer ncia escolhida a fbm pac New case 41 Transfer Function Management AHR gt Time Response I Input 20 VREF 1 0 Output O WwW 1 gt Frequency Response gt Eigensolution amp Reduced Order Model 5150 gt Eigensolution amp Reduced Order Model MIMO gt Residues gt Zeros gt Hopf Bifurcation Figura 6 5 Gerenciador de Fun es de Transfer ncia Como mostrado vamos em Simulation em seguida em Parameters onde escolheremos uma simula o de 10 segundos Simulation Time e Time Step Plot Time 0 01 segundo um Dist rbio do tipo Degrau Step com 10 segundos de dura o come ando Tini em 0 e terminando Tend em 10 segundos com amplitude de 0 1 p u Ap s escolher os par metros mulste Now Simular Agora A resposta que obteremos ser a mostrada pela Figura 6 6 26 Resposta no Tempo Figura 6 6 Resposta no Tempo a um Degrau Como podemos observar na Figura 6 6 o tempo de acomoda o da fun o ser muito grande ou seja qualquer dist rbio no sistema causa consegii ncias que s ser o sanadas muito tempo depois do dist rbio o sistema possui uma resposta muito lenta Dessa forma vamos comprovar que o p lo em 0 032 j 10 595 realmente dominante no sistema Para que enfim possamos ajustar o sistema Podemos observar que a forma de onda obtida cor
25. Plot DOS Macro Reduced Order Model Root Locus Hopf Bifurcation Coordinated Design File Conversion gt MATLAB Output gt State Space Model Descriptor System Model Descriptor System Output to MATLAB Jacobian Matrix Export Figura 6 55 Janela Principal Em seguida o programa perguntar quais ser o as vari veis de entrada e de sa da Como utilizadas anteriormente usaremos para vari vel de entrada a tens o de refer ncia VREF da barra 1 e a de sa da a velocidade WW da mesma barra Podemos ver que na Figura acima o caso aberto Case o de n mero 2 logo o arquivo matlab out ser criado na pasta do Case 2 Da mesma forma como no exemplo anterior devemos copiar o arquivo matlab out e pacdesc m para uma mesma pasta Agora faremos a convers o dos dados do arquivo matlab out em vari veis de estado Dentro do MATLAB devemos escolher a pasta onde se encontram os arquivos copiados Com o comando help pacdesc temos acesso ao comando o qual transfere os dados do arquivo matlab out para vari veis de estado O comando gt gt A b c d iv name pacdesc matlab out 73 O MATLAB vai ent o nos informar o tamanho do sistema e os elementos n o nulos respectivamente Jacobian Dimension 37 Non nulls Elements 107 Vamos agora converter os dados do arquivo para a forma Jacobiana utilizada normalmente para isso utilizaremos a rotina mo
26. UNIVERSIDADE DE BRAS LIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA EL TRICA FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS PARA AN LISE DE ESTABILIDADE DE SISTEMAS DE POT NCIA A PEQUENOS SINAIS LUCAS GUIMAR ES LINS BRAND O ORIENTADOR FRANCISCO DAMASCENO FREITAS MONOGRAFIA DE GRADUA O EM ENGENHARIA EL TRICA PUBLICA O ENE 01 2006 BRAS LIA DF AGOSTO 2006 UNIVERSIDADE DE BRAS LIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA EL TRICA FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS PARA AN LISE DE ESTABILIDADE DE SISTEMAS DE POT NCIA A PEQUENOS SINAIS LUCAS GUIMAR ES LINS BRAND O MONOGRAFIA SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA EL TRICA DA FACULDADE DE TECNOLOGIA DA UNIVERSIDADE DE BRAS LIA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESS RIOS PARA A OBTEN O DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA APROVADO POR Prof Francisco Damasceno Freitas Dr ENE Universidade de Bras lia Orientador Prof Lu s Filomeno de Jesus Fernandes Mestre ENE Universidade de Bras lia Examinador Interno Prof George Lauro R de Brito Mestre UFT Universidade Federal do Tocantins Examinador Externo Bras lia DF 07 de Agosto de 2006 FICHA CATALOGR FICA BRAND O LUCAS GUIMAR ES LINS Ferramentas Computacionais Para An lise de Estabilidade de Sistemas de Pot ncia a Pequenos Sinais Distrito Federal 2006 xi 83 p ginas 297 mm ENE FT UnB Engenheiro Eletricista 2006 Monografia de Gradua o
27. VA jogpa VAV e 002pau j035pau P 09puu cos 0 9 Figura 6 1 Modelo Simplificado de um Sistema El trico com Duas Barras Esse sistema encontra se entre os casos de estudo do PacDyn caso fbm01 Nesse sistema temos um Regulador Autom tico de Tens o AVR como mostrado abaixo ref 100 1 50 05 Voss Figura 6 2 Diagrama de Blocos do Regulador Autom tico de Tens o Com todas as t cnicas apresentadas anteriormente vamos analisar o exemplo e caso seja necess rio vamos introduzir ao sistema algum tipo de compensador 23 Inicialmente devemos criar um caso para estudo ou seja criar um arquivo do tipo pac como mostrado na Figura 6 3 Case Manager Window m Case Identification OK Number Description 1 REMESSAS Apply Cancel m Data Files Names Help Dynamic Data File Name F rguivos de programasiCEPEL PacD Network Data File Name F rquivos de programastCEPEL APacDynBS3AT est SystemsAFbmifbm his Figura 6 3 Gerenciador de Casos Vamos ent o observar os Autovalores do sistema para observar como ele se comporta Utilizaremos o m todo QR com todos os fatores ou seja ser o calculados todos os p los e todos os fatores de participa o de cada um deles mostrado na Figura 6 4 24 PacDyn Small Signal Stability Analysis amp Control fbm pac New c B File Edit view BAES Zeros Simulation Sensitivities Tools Wind
28. ae salvar e em seguida podemos fechar clicando em Close fechar Devemos ent o selecionar o ltimo Automatic PSS PSS 1 Send to Autom tico mostrado abaixo e mand lo para o PacDyn clicando em PacDyn mandar para o PacDyn o x Plot CEPEL File E d gt Ed amp e a ye 4 Open Save Print Copy t ed About Help CER A Nyquist Gain Phase Design e gt T A 7 Ie j all t Frequency Response F Arquivos de S Tools UDC List New Control _ Automatic Pss Automatic Automatic Pss Custom V Default Serie p NB 2 j Tn 0 0778 Mark Point t e os Td 0 01 Tw 3 Export Import ada EEEE Sendto PacDyn aa quaneuaa 0 385 1 05 0 77 0 48 1 Module 0 0772 Phase 66 16 Freq 7 6 Figura 6 32 Op es do Estabilizador Rec m Projetado Uma janela se abrir e deve se salvar o arquivo que cont m o estabilizador por exemplo fbmOlpss dyn Em seguida voltando ao PacDyn vamos usar o sistema anterior junto com o estabilizador projetado 50 Na janela principal devemos ir em View Ver e Case Manager Gerenciador do Caso como mostrado abaixo PacDyn Small Signal Stability Analysis amp Control f EJB JE Poles Zeros Simulation Sensitivities Tools Window Help Manager Cute ENEEK v Toolbars y Status Bar Eig
29. anho e Fase Observando o gr fico vemos que a margem de fase m nima P M 3 92 basta observar onde o Gr fico do ganho cruza o eixo de 0 dB ou seja em aproximadamente 10 rad s A margem de ganho negativa como mostrado G M 3 dB Essas margens de fase e de ganho caracterizariam um sistema inst vel 12 Essa margem de ganho negativa traz uma consequ ncia no Diagrama de Nyquist tra ado na Figura 6 16 o envolvimento do ponto 1 j O no sentido hor rio o que caracterizaria tamb m uma instabilidade do sistema 12 13 Logo como visto anteriormente na Figura 6 6 a resposta do sistema n o caracteriza um sistema inst vel mas apenas com resposta muito lenta Pelos Diagramas de BODE e Nyquist Figuras 6 16 6 17 e 6 18 tra ados anteriormente observamos que o sistema est num n vel pr ximo de instabilidade 12 Dessa forma podemos ent o projetar um estabilizador para melhorar assim a resposta do sistema mostrado 37 Utilizaremos agora o PLOT CEPEL para projetar um compensador Estabilizador de Sistema de Pot ncia PSS Power System Stabilizer utilizando um novo Diagrama de Nyquist tra ado Devemos tra ar ent o um novo diagrama de Nyquist com um amortecimento que ser aplicado nos p los do sistema Utilizaremos ent o um amortecimento de 20 Com o Diagrama tra ado come aremos o projeto do estabilizador PSS O PSS utiliza uma realimenta o positiva de Ganho logo temos que modi
30. arada com a do p lo dominante encontrado em vermelho mostrada na Figura 6 43 pode se observar que a resposta total em azul difere da resposta dos P los Dominantes por dois fatores nas frequ ncias de 0 035 rad s e 5 986 rad s 59 Resposta na Frequ ncia 2 52 Gain 2 371 Freq 5 986 radis Gain 0 3465 Freq 4 83 radis Gain 0 2782 Freq 0 03511 radis 0 20 Figura 6 43 Diagrama de BODE Comparando o Sistema Completo Azul com o Sistema Formado pelo P lo Dominante Calculado Vermelho Essas perturba es na resposta em fregii ncia s o resultantes de p los de outras usinas Pelo Diagrama de BODE acima podemos identificar a parte complexa dos P los duplos pela frequ ncia onde est o as perturba es mostradas em detalhe acima Com essas frequ ncias chegamos aos seguintes pares de P los Tabela 6 2 P los Encontrados Freq Hz DM C 01143 0 03452 0 03636 0 00549 430 DELT TUC GR1 5MQ 6419 O POTE 0 03452 0 03636 0 00549 TEE 0 5735 4 8207 4 8547 0 7672 11 814 0 5735 4 8207 4 8547 0 7672 11 814 WW ITAIPU60 9M 1107 O 0 6047 5 9867 6 0171 0 9528 10 049 DELT JACUI 6MQR 1162 O 0 6047 5 9867 6 0171 0 9528 10 049 O procedimento usado para se chegar nos valores dos P los foi observar a freq ncia no Diagrama de BODE e procurar nos Autovalores calculados inicialmente chegando aos valores acima Utilizando valores pr ximos
31. baseado nos seus P los Dominantes poss vel tamb m fazer um projeto coordenado de dispositivos para amortecimento de oscila es considerando v rias condi es operativas determina o autom tica de fronteiras de estabilidade a pequenos sinais em fun o de varia es param tricas no sistema verifica o da robustez de controladores frente a grandes varia es param tricas no sistema e maximiza o dos limites de interc mbio entre sistemas via otimiza o de controladores 7 O PacDyn tamb m utilizado em conjunto com o PLOT CEPEL programa que utilizando os dados gerados pelo PacDyn pode tra ar diversas caracter sticas como o gr fico do LGR Diagrama de BODE m dulo e fase diagrama de Nyquist resposta no tempo e tamb m permite projetar alguns tipos de compensadores Programando em forma de Scripts Macros ou Decks pode se executar uma certa rotina ou fun o automaticamente A vers o do programa PacDyn utilizada nesse trabalho ser a 6 3 3 MODELAGEM E METODOLOGIA 3 1 Modelagem de Sistemas de Pot ncia O PacDyn como j foi dito trabalha com oscila es no sistema el trico Logo o seu maior foco est nas m quinas geradoras do Sistema El trico Como se sabe a maioria dessas m quinas s o de gera o hidrel trica e portanto s o m quinas s ncronas de p los salientes Dessa forma a modelagem matem tica delas baseada no Modelo de Blondel onde encontramos
32. bservar os gr ficos encontrados foram os mesmos com a diferen a que o PacDyn tra a apenas uma parte do Nyquist Vamos agora tra ar a resposta ao degrau no tempo de 0 a 10 segundos e observar o Gr fico gt gt t 0 0 01 10 gt gt step num den t 70 Figura 6 53 Resposta no Tempo MATLAB Podemos comparar com o gr fico obtido anteriormente no PacDyn e observar a mesma resposta Resposta no Tempo E N Re UT E E a o Re e FR PRN O 3 9E 3 25 5 7 5 10 Figura 6 54 Resposta no Tempo PacDyn Com os dados observados acima podemos afirmar que o arquivo exportado do PacDyn pode ser analisado pelo MATLAB fazendo com que tenhamos uma maior praticidade na hora de estudar o sistema 6 4 Exemplo 4 Convers o PacDyn MATLAB no Formato de Sistema Descritor Para a convers o para um Sistema Descritor faremos da mesma forma como na elabora o da convers o do Sistema de Espa os de Estados realizados no Exemplo 3 Inicialmente clicaremos na janela principal do PacDyn em Tools Ferramentas em seguida em MATLAB Output Sa da no MATLAB e finalmente em Descriptor System Model Modelo de Sistema Descritor como mostrado abaixo 12 PacDyn Small Signal Stability Analysis amp Control fbm pac New case 2 File Edit view Poles Zeros Simulation Sensitivities MESSI window Help e fa Em System Statistics Generator Tests Ctrl G Plot CEPEL
33. da resposta no tempo time 30 response coloque y yes sim e por ltimo tecle ENTER para aceitar as configura es padr o j ajustadas anteriormente Para as vers es mais novas do PacDyn uma janela se abrir com todos os gr ficos das respostas como mostrada na Figura 6 11 Resposta no Tempo o VEN AAAA AAN l li dh VN Ra 10 01 Ei Resid Relati Real Ee Module a Phase Deg E EE 0 032916 10 595 0 23574 10015 031 18 201 0 158 Resposta Freq ncia A 0 Figura 6 11 Respostas no Tempo e Freq ncia para um P lo Dominante Podemos observar em azul a resposta do sistema completo e em vermelho a resposta do sistema reduzido Observando a resposta no tempo primeiro gr fico da Figura 6 11 aparentemente observamos que a resposta dos p los realmente oscilat ria mas n o est coincidente com a curva por isso devemos nos certificar das caracter sticas dos outros p los para observarmos se algum deles pode ser respons vel tamb m pela oscila o do sistema completo 31 Observando bem as curvas no tempo vemos que as curvas em azul e em vermelho s o extremamente parecidas apenas uma est deslocada em rela o outra logo esperamos que a resposta dos outros p los do sistema sejam retas constantes com valores positivos Procederemos como da forma anterior adicionando outros Shifts e obtendo os p los dominantes os Shifts
34. dado os outros s o consegii ncias de itera es com o primeiro como ser visto colocar o valor do primeiro P lo a ser adicionado na Figura 5 5 os campos j est o completos para facilitar o entendimento do leitor e em Shift Step passo do chute ser colocado o valor a ser incrementado e por ltimo o n mero de P los que ser o utilizados em Number n mero Por exemplo utilizamos o P lo inicial como 5 5j em seguida adicionamos o incremento de 1j e teremos os seguintes onze P los 5 5j 5 4j 5 3j e 5 5 O pr ximo passo ent o adicionar esses P los iniciais Shifts clicando em Add adicionar Eles aparecer o no plano complexo mostrado pela aba Graph Gr fico Caso queira adicionar mais algum P lo basta escrever nos campos citados e adicionar Caso queira apagar algum P lo basta clicar na aba List Lista e selecionar o P lo indesejado e em seguida clicar em Del Apagar Clicar em Graph para se ter uma melhor visualiza o utilizar o Zoom clicando nos bot es 0 59 29 AI tudo ou Default padr o Se for necess rio tra ar uma reta para localizar o qu o 14 amortecido est o seu P lo utilizar o Slope inclina es de 5 10 15 ou qualquer inclina o desejada Em List Lista poss vel observar as caracter sticas dos P los adicionados como fregii ncia e amortecimento Para dar continuidade a
35. de Nyquist su usssaassitos fes tapis aquando Leo lida odio con meninasale bat ada eau falas 35 Figura 6 17 Diagramas de BODE de Ganho e Fase 36 Figura 6 18 Diagramas de BODE de Ganho e Fase 37 Figura 6 19 Gerenciador do Gr fico sscissessebas sumi ocasatisrensbosi usbiecaananaradogosinibspcapieamuacdo 38 ELST 6 20 Calculadora sis e eee Sosa fas amis auinn do eaa e Ee ga EEA Sa ha anna 39 Fis ra 6 Calenladora usina ada Pora do aU Rua apa t ou lia Dado n 40 Figura 6 22 Diagrama do Sistema com Realimenta o Positiva 41 Figura 6 23 Op es para o Controlador Definido pelo Usu rio UDO 42 Figura 6 24 Projeto do Estabilizador saadoorsiia esa irgiina dois siso faddersrabuiaa ateuatea Se leasbnbirad 43 Figura 6 25 Diagrama de Blocos do Funcionamento do Estabilizador 43 Figura 6 26 Resposta em Frequ ncia Diagrama de BODE de Ganho 44 Figura 6 27 Diagrama de BODE Tra ado no MATLAB 45 Figura 6 28 Freqii ncia de Centro a Ser Escolhida i iii 46 Figura 6 29 Diagrama de Nyquist do Sistema n o Compensado Vermelho e do Compensador AZUN Saci caras etnias naarat Curia ahe aA Sana a EEEE Aaaa mae 47 Figura 6 30 Diagrama de Nyquist do Sistema N o Compensado Vermelho do Compensador Inicial Azul e do Compensador Melhorado Rosa
36. envalues List Alt 0 Transfer Function List Alt 1 Output Alt 2 Show Case Manager Dialog Figura 6 33 Janela Principal A seguinte janela se abrir Case Manager Window r Case Identification Number Description r Data Files Names Dynamic Data File Name Hx Fi rquivos de programas CEPEL PacDynbaST est Systems Fbmsfbm0t dyn F rquivos de programas CEPELSPacDynbaST est Systems FbmstbmOTpss dy Network Data File Name Browse F SArquivos de programastCEPELAPacDynB34T est Systems Fbmsfbm his Figura 6 34 Gerenciador de Casos 51 DK Basta aceitar clicando em Agora vamos verificar a resposta do sistema compensado Primeiramente vamos observar a resposta no tempo Resposta no Tempo 25 5 7 5 10 Figura 6 35 Resposta no Tempo ao Degrau Observamos com a resposta acima que o sistema deixou de ser oscilat rio Vamos comprovar observando o Diagrama de Nyquist 52 Diagrama de Nyquist 0 332 0 236 014 0 045 0 051 0 232 0129 0 026 0 076 0179 Figura 6 36 Diagrama de Nyquist Nesse Diagrama podemos observar que n o h envolvimento da origem do Gr fico veja a Figura 6 37 nem do ponto 1 j0 ou seja n o temos Zeros no semiplano direito do plano s 12 13 53 Diagrama de Nyquist Figura 6 37 Aproxima o no Diagrama de Nyquist Com o detalhamento mostrado pela Figura 6 37 constatamos que n o h envolviment
37. er 12 mostrado posteriormente O Shift ser um valor aleat rio escolhido que ap s a itera o do programa tender a um certo valor de acordo com o sistema Para se adicionar os P los iniciais deve se ent o observar as janelas que s o abertas ao se criar um arquivo ou abrir um arquivo A janela de Autovalores e Zeros da Fun o de Transfer ncia Figenvalues amp T F Zeros mostrada na Figura 5 4 study pac New case 1 Eigenvalues amp T F Zeros Management System Shifts z List Piot Select Real Imaginary Conv Damp a a ZJ None Delete 1 T E a E E __ Eigenvalues Sort Default v C Ascending Descending New Shifts Figura 5 4 Janela de Autovalores e Zeros da Fun o de Transfer ncia Para se adicionar os P los iniciais Shifts deve se clicar na aba Shifts e em New Shifts New Shifts novas mudan as ou novos seguida clicar no bot o valores iniciais exibido na Figura 5 4 Aparecer ent o a tela mostrada pela Figura 5 5 13 E Input Shifts Graph List New Shifts Initial Shift 5 5j Shift Step ti Number 11 10 alo E Zoom Slope Value x5 ja mo ms 0 049 0 190j x2 JDefaut T 10 T 20 Cancel Figura 5 5 Adi o de Novos Shifts Deve se ent o em Initial Shift mudan a inicial melhor traduzido por primeiro valor pois esse ser o primeiro e talvez o nico a ser
38. ficar o sistema para que ele tenha uma realimenta o positiva sendo do sistema uma realimenta o negativa Para inverter o sentido vamos modificar o gr fico clicando em Graph Gr fico A janela abaixo ser mostrada Graphic Manager VREF 1 0 Help Check ll Clear ll Rename PER eet Figura 6 19 Gerenciador do Gr fico 38 Atualmente s teremos um Gr fico o atual sendo mostradas as caracter sticas sS dele acima Como queremos modificar o sinal do Gr fico deve se clicar em adicionar uma opera o Add Custom Serie Aparecer ent o a seguinte janela Calculator Argument 1 Operations Argument 2 Curve C Constant Add e Curve C Constant Divide gt pE VREF TO E Invert x gt 1 REF 1 O sui 1 Cancel Multiply Origin Subtract Y Y combined New Name Custom Figura 6 20 Calculadora H duas formas de inverter o Gr fico uma clicar diretamente em Invert x no espa o Operation e em Outra forma multiplicando a fun o por 1 logo vamos marcar no primeiro campo Argument 1 Argumento 1 como Argument 1 Constant Constante como mostrado C Curve Constant 39 Em seguida em Operations Opera es vamos clicar em Subtract Subtrair E finalmente em Argument 2 deixe Curve selecionado e clicar na fun o ao final desse processo teremos na tela co
39. for Eletromechanical and SSR Analysis Using PacDyn 80 12 Ogata Katsuhiko Engenharia de Controle Moderno 4 Edi o Editora Prentice Hall do Brasil S o Paulo 2003 13 Freitas Francisco Damasceno T cnicas de An lise e Projeto de Sistemas de Controle Linear 1998 81 ANEXO A ALGOR TMO DO PROGRAMA MONTA JAC clear all load jacobiano original mat Int nl size A b b 1 c c 1 d d 1 1 linha em que aparece vari vel que pode ser descartada pois s h um elemento n o nulo na linha onde aparece a palavra null em name xnull Null linha sparse nt 1 tor k 1 nt xname name k 1 4 if xname xnull xname NULL xname null linha k k end end E sparse nt nt for k 1 nt if iv k 0 E k k 1 end end matriz Td inz 0 iz 0 Te sparse nt nt for k 1 nt if iv k 0 Te inz 1 k 1 inz inz 1 end end nonzero inz for k I nt if iv k 0 Te nonzero iz 1 k 1 iz iz l 82 end end Td Te EE Te E Td separa ao dos estados AA Te A Td BB Te b CC c Td numero de estados est 0 while EE est 1 est 1 O est est 1 end n est numero de estados na nt n variaveis alg bricas JI AA l n l n J2 AA 1 n n 1 nt J3 AA n D nt 1 n J4 A A n D nt n 1 nt B1 BB 1 n B2 BB n nt C1 CC 1 n C2 CC n 1 nt A B C AA BB CC na nt n numero de variaveis alg bricas sem elimina o
40. ido o arquivo dyn clicando no desenho da pasta onde est o inseridos os componentes din micos do sistema e finalmente no ltimo espa o clicando em Browse deve se escolher o arquivo hist rico his onde est o os componentes da rede como mostrado na Figura 5 3 11 Case Manager Window HEI Case Identification OK Na ma Number Description ELH dios gt 1 New case 1 apply Data Files Names Dynamic Data File Name Hx 3 p F rquivos de programas CEPEL PacDynbas Test Sustems Studyistudy 1 d Network Data File Name F rquivos de programastCEPELAPacDyn634T est Systems S tudy history his Figura 5 3 Janela do Gerenciador de Casos OK Ap s aceitar clicando em T 950 PacDyn vai apresentar uma tela onde podemos finalmente utilizar as t cnicas de an lise do programa Caso o usu rio deseje sair do programa e retornar para o mesmo caso basta em vez de criar outro arquivo da mesma forma abrir o arquivo Study pac 5 2 Autovalores Uma ferramenta muito utilizada o c lculo de Autovalores No programa PacDyn esse c lculo feito de v rias formas Inicialmente ser mostrado o c lculo dos Autovalores da forma como s o adicionados quaisquer P los ao sistema Shifts e atrav s de itera es ser o calculados os Autovalores mais pr ximos para cada um deles podemos calcular ao inv s de Autovalores os P los Dominantes mas isso s
41. io que tenha o conhecimento te rico possa estudar cada caso e entender a finalidade dos estudos elaborados 19 REFER NCIAS 1 Dados Relevantes 2003 Opera o do Sistema Interligado Nacional ONS 2 Kundur Pabra Power System Stability and Control 1 Edi o 1994 Editora MCGRAW HILL 3 Martins Nelson P E M Quint o H J C P Pinto A de Castro S Gomes Jr An Integrated Plotting Tool For The Visualization of Results Produced by Multiple Power System Analisys Software Proceedings of the IX SEPOPE Rio de Janeiro RJ Brazil May 2004 4 Martins Nelson Efficient Eigenvalue and Frequency Response Methods Applied to Power System Small Signal Stability Studies IEEE Transactions on Power Systems USA v PWRS 1 n 1 p 217 226 1986 5 Martins Nelson LIMA L T G Eigenvalue and Frequency Domain Analysis of Small Signal Electromechanical Stability Problems In IEEE Symposium on Application of Eigenanalysis and Frequency Domain Method for System Dynamic Performance 1989 p 17 33 6 http www PacDyn cepel br potuguese descricao htm 7 http www PacDyn cepel br potuguese aplicacoes htm 8 Del Toro Vicent Fundamentos de M quinas El tricas Editora LTC Rio de Janeiro 1999 9 Manual do Usu rio PacDyn CEPEL 10 http math fullerton edu mathews n2003 QR MethodMod html 11 Tutorial do Programa PacDyn Single Machine Infinite Bus Tutorial Example
42. ion Algorithm n o ser utilizado nesse trabalho Caso seja necess rio aumentar ou reduzir a precis o dos c lculos ou aumentar ou reduzir o n mero de itera es deve se clicar em Options Op es dentro de Poles na janela principal e a seguinte janela ser mostrada 15 Options Convergence Test Type Eigenvalue Mismatch e 010 Cancel C Residue Mismatch Advanced lt lt Ui lt Maximum Number of Iterations M Print No Iter 6 MV Rayleigh V Refactorizatior Max 50 S Figura 5 6 Janela de Op es Na parte superior poss vel modificar a Precis o Mismatch do c lculo o padr o 1019 e logo abaixo poss vel modificar o M ximo N mero de Itera es M ximum Number of iterations 5 3 Fun o de Transfer ncia Para fazer alguns c lculos como de P los Dominantes Resposta em Frequ ncia Resposta no Tempo precisamos adicionar ao sistema uma Fun o de Transfer ncia O procedimento simples Inicialmente na janela do Gerenciador de Fun es de Transfer ncia Transfer Function Management deve se ou clicar com o bot o direito do mouse em cima da opera o final a ser realizada Resposta no Tempo Time Response Resposta em Frequ ncia Frequency Response etc aparecendo o menu mostrado na Figura 5 7 em seguida ir a New Transfer Function Nova Fun o de Transfer ncia ou ao inv s de todo o pr
43. ja eliminar No caso s o os P los 0 032 j 10 595 Observando o Diagrama de Bode tra ado na Figura 6 11 e novamente mostrado abaixo podemos ver que a fregii ncia a ser escolhida a frequ ncia aproximada de 10 57 rad s Resposta Frequ ncia 0 169 Gain 0 1575 radis 0 30 Figura 6 26 Resposta em Freqii ncia Diagrama de BODE de Ganho Foi tra ada pelo software MATLAB a Fun o de Transfer ncia com o P lo dominante encontrado Para que tenhamos certeza da fregii ncia do P lo Dominante observemos a fregii ncia no Diagrama de BODE da Figura 6 27 44 Open Loop Bode Editor C Freq Inf Stable loop Magnitude dB Phase deg 10 10 Frequency radisec Figura 6 27 Diagrama de BODE Tra ado no MATLAB Podemos notar que o ponto onde o ganho cruza o eixo P M Margem de Fase exatamente onde se encontram os p los indesejados complexos conjugados Observando o quadrado feito exatamente para real ar o valor onde medimos a margem de fase vemos que o valor de 10 6 rad s Vamos ent o escolher essa freq ncia clicando em Get e posicionando o mouse em cima do gr fico como mostrado na Figura 6 28 45 Module 0 1575 Phase 101 3 Freq 10 57 a a e sesssssssso se sbLonanssso nana Figura 6 28 Freqgii ncia de Centro a Ser Escolhida Escolhendo esse valor o programa tra ar um Diagrama de Nyquist do sistema
44. mo mostrado na Figura 6 21 Calculator Argument 1 Operations Argument 2 C Curve Constant Curve C Constant 1 VREF1 O Hui 1 Cancel Y Y combined New Name 1 Custom Figura 6 21 Calculadora Basta ent o aceitar a opera o clicando em x A antiga janela de fun es ter agora duas op es marque apenas a segunda op o 1 e clique novamente em O novo Diagrama de Nyquist ser mostrado como na Figura 6 22 40 Diagrama de Nyquist 0 156 eee eae An 1 1 1 1 1 1 1 1 i 1 1 1 1 1 b 1 1 1 1 1 1 i 1 1 1 1 1 1 0 117 0 039 Figura 6 22 Diagrama do Sistema com Realimenta o Positiva Inicialmente devemos clicar em P 9 projeto Uma janela nova aparecer como mostrado na Figura 6 23 41 New Control Automatic Custom M Default Serie Mark Point Export Import JS Sendto PacDyn Figura 6 23 Op es para o Controlador Definido pelo Usu rio UDC Onde UDC s o Controladores Definidos pelo Usu rio User Defined Controllers Para um maior detalhamento sobre os par metros desses controladores o leitor pode consultar cap tulo 2 da refer ncia 9 Vamos adicionar um Novo Controle New Control e este ser planejado de acordo com caracter sticas do Diagrama de Nyquist
45. nar a Fun o e clicar no bot o cc gt gt 1 1 B T Copiar Copy depois ir para o campo desejado e clicar em Colar Paste Com a Fun o devidamente copiada vamos ent o fazer com que os p los tendam aos P los Dominantes do sistema Na janela principal clicar em Poles P los ou Eigenvalues Autovalores dependendo da Vers o do Programa PacDyn e em seguida em Dominat Poles P los Dominantes como mostrado na Figura 6 8 28 PacDyn Small Signal Stability Analysis amp Control f TBR File Edit view AEJ Zeros Simulation Sensitivities Tools Window Help Rayleigh Quotient Rayleigh Quotient with Deflation Refactored Bi Iteration Dominant Pole Multiple Dominant Pole Dominant Pole Spectrum Eigensolver MIMO Dominant Spectrum Eigensolver QR Method QZ Method Options Dominant Pole Algorithm Figura 6 8 Janela Principal Os P los Dominantes calculados pelo programa est o mostrados na Figura 6 9 fbm pac New case 41 Eigenvalues amp T F Zeros Management System Poles List Plot r Select Damp Freq Jan None 3 2916E 02 10 5947 cr1 0 31 1 69 10 59 Soo 3 2916E 02 10 5947 crl 0 31 1 69 10 59 EfEigenvaduss m Sort Default v C Ascending Descending New Shifts Figura 6 9 Janela de Autovalores e Zeros da Fun o de Transfer ncia 29 Observando os valore
46. nta jac m o algoritmo desse programa encontra se no ANEXO Primeiramente devemos salvar as vari veis A b c d iv name num arquivo mat chamado jacobiano original gt gt save jacobiano original A b c d iv name Em seguida podemos rodar a rotina gt gt monta jac Ser o ent o criadas as matrizes J1 J2 J3 J4 entre outras onde s nos interessam nessa primeira an lise essas quatro primeiras Acharemos as matrizes originais gt gt A J1 J2 inv J4 J3 gt gt B B1 J2 inv J4 B2 gt gt C C1 C2 inv J4 J3 Com essas vari veis podemos ent o calcular os Autovalores resposta no tempo resposta na freq ncia como anteriormente Para isso utilizaremos o comando full pois as matrizes geradas pelo sistema descritor s o esparsas o comando full converte a matriz esparsa em uma matriz cheia Calculando ent o os Autovalores 74 gt gt eig full A gt gt eig full 101 69006679747 10 0570279101556i 101 69006679747 10 0570279101556i 42 3615647651424 6 668659635462476 l 696754506665i 6 66659635462476 lz 696754606655i 2 15733701390169 10 5687500199456i 2 15733701390169 10 5687500199455i 5 ged467 5464663 2 17945755554966 0 33667859581014 Figura 6 56 Autovalores Encontrados no MATLAB Comparando com os Autovalores calculados anteriormente Tabela 6 3 podemos verificar que s o os mesmos valores encontrados Da
47. o processo clicar em Ok Agora precisamos estimar os Autovalores dessa forma devemos utilizar o processo num rico do programa nesse caso o Quociente de Raylegh no exemplo apresentado no Cap tulo 5 veremos outra forma de utilizar o p lo inicial para se obter os p los dominantes Na janela principal do programa deve se clicar em Poles ou Eigenvalues para outras vers es e selecionar Raylegh Quotient Quociente de Raylegh ou Raylegh Quotient With Deflation Quociente de Raylegh com Redu o O primeiro ir calcular os Autovalores sem se importar com a localiza o deles e o segundo ap s o calculo de um autovalor n o deixar que eles sejam repetidos n o recomendado para sistemas muito grandes o sistema pode divergir Ap s o processo s o mostrados ent o os Autovalores calculados pelo m todo na pr pria janela de Autovalores e Zeros da Fun o de Transfer ncia Outro m todo para o c lculo dos Autovalores o M todo QR que calcula todos os Autovalores de um certo sistema Para maiores informa es do M todo QR consultar a refer ncia 10 A resposta dada por esse m todo mostrada no PLOT CEPEL onde podemos visualizar na aba Plot plotar no gr fico e observar as caracter sticas de frequ ncia e amortecimento na aba List No primeiro exemplo ser mostrada passo a passo a utiliza o desse m todo O ltimo m todo RBI Refactored Bi Iterat
48. o Dom nio da Fregii ncia Utilizaremos uma faixa de fregii ncias entre 0 01 e 20 rad s e um fator de amortecimento de 10 chegando ao seguinte Diagrama de Nyquist 62 Diagrama de Nyquist 248 1 79 141 Figura 6 46 Diagrama de Nyquist para Amortecimento 10 Observando o Diagrama de Nyquist acima vemos que o Diagrama envolve o ponto 1 j0 no sentido hor rio ou seja existe um zero no semiplano direito do plano s caracterizando ent o um sistema inst vel 12 13 S o os seguintes Diagramas de BODE Ganho e Fase 63 Figura 6 47 Diagrama de BODE Observamos que existe no sistema uma faixa de instabilidade no sistema onde a margem de ganho positiva onde o Diagrama de Nyquist circula o ponto 1 j 0 que est marcada em azul Como visto anteriormente o sistema apenas apresenta uma resposta lenta mas n o inst vel Mas com as caracter sticas observadas pelo Diagrama de BODE e Nyquist poder amos dizer que o sistema tem caracter sticas inst veis 12 13 Algumas t cnicas n o foram mostradas nesse trabalho como por exemplo o c lculo de zeros Controlabilidade Observabilidade Modes Shapes e etc 64 6 3 Exemplo 3 Convers o PacDyn MATLAB no Formato de Espa os de Estados Nesse exemplo ser apresentado o m todo de transforma o de um sistema no PacDyn para o MATLAB Vamos utilizar o mesmo sistema utilizado no exemplo anterior podem
49. o de se somar v rias entradas n o se caracteriza um sistema MISO ou MIMO pois a entrada ser nica e assim considerada como a soma das vari veis escolhidas para o caso de m ltiplas entradas deve se clicar em Input entrada adicionar uma entrada clicando na pasta amarela em seguida aceitar a opera o e novamente clicar em Input e adicionar uma outra entrada somadora Observe a Figura 5 9 Sum Editor sa Variable Sign Variable Name Weight p ae e aa BusNo Equipment Name R 3 BARRA 3 aA pial Machine Equipment Name emer EE Variable Description Automatic voltage regulator reference voltage Cancel Figura 5 9 Editor do Somador de Entrada No exemplo mostrado acima foi adicionada Sign uma vari vel Tens o de Refer ncia Variable Name VREF multiplicada por cinco Weight 5 da barra 3 18 Bus No 3 chamada BARRA 3 Equipament Name M quina X Machine e em seguida foi adicionada a Fun o de Transfer ncia pelo bot o add toda a opera o j feita na Figura 5 9 Basta agora avan ar clicando em Ok Observe existem muitas vari veis Quando selecionada uma vari vel qualquer em Variable Description Descri o da Vari vel explicado o significado dessa vari vel escolhida Da mesma forma ent o escolhida uma vari vel de sa da em Output e j poss vel tra ar a caracter s
50. ocedimento anterior pode se clicar direto na pasta amarela amp localizada acima esquerda 16 a study pac New case 1 Transfer Function Management TB x gt AE gt Frequency A gt Eigensolutior gt Eigensolutior gt Residues gt Zeros gt Hopf Bifurca New Transfer Function Delete Figura 5 7 Gerenciador de Fun es de Transfer ncias Em seguida aparecer nessa mesma janela uma nova parte onde ser o inseridas a entrada e a sa da da Fun o de Transfer ncia como mostrado na Figura 5 8 a study pac New case 1 Transfer Function Management TBR New Function2 T Input O Output gt Frequency Response gt Eigensolution amp Reduced Order Model 5150 gt Eigensolution amp Reduced Order Model MIMO gt Residues gt Zeros gt Hopf Bifurcation Figura 5 8 Gerenciador de Fun es de Transfer ncia Ap s adicionar uma certa Fun o de Transfer ncia deve se conferir se o quadrado ao lado da Fun o est marcado com um V vermelho M pois isso que valida a Fun o de Transfer ncia para o c lculo 17 Agora para selecionar a entrada da Fun o de Transfer ncia Input deve se clicar na pasta amarela aparecendo assim outra janela ou da mesma forma como antes com o bot o direito do mouse e New sum nova soma onde ser o escolhidas as vari veis de entrada a serem somadas entrada somadora no cas
51. onde escolhemos o sinal de dist rbio Type Step Degrau Ramp Rampa Sin Sen ide a amplitude Amplitude em p u o in cio e o fim do dist rbio Tini e Tend em segundos Para simular basta clicar em Simulate Now Da mesma forma temos a simula o de Resposta em Frequ ncia Observa o Para a simula o em Resposta em Frequ ncia n o existe frequ ncia inicial nula Ap s realizar a simula o podemos observar no programa PLOT CEPEL o Diagrama de Bode da Fun o de Transfer ncia escrita e tamb m o seu Diagrama de Nyquist mais op es de como editar os gr ficos editar as cores e outras op es podem ser esclarecidas no manual do PLOT CEPEL 20 5 5 Outras Op es Com o programa PacDyn poss vel exportar arquivos e relat rios para diversos formatos Ser o apresentados dois exemplos Se o 6 3 e 6 4 no Cap tulo 6 onde ser exportado para o MATLAB 21 6 APLICA ES PR TICAS A utiliza o das t cnicas lineares ficar mais clara com o uso de exemplos pr ticos do programa Ser o apresentados ent o nesse Cap tulo alguns exemplos de aplica es pr ticas do programa PacDyn O primeiro exemplo formado por apenas uma m quina e duas barras Nele ser o mostradas algumas t cnicas pr ticas no entendimento do sistema passo a passo para o entendimento f cil do leitor ressaltando a import ncia delas apresentando os re
52. os assim comparar as respostas obtidas no MATLAB com as observadas no PacDyn Inicialmente devemos abrir o arquivo pac ou criar um caso novo Os arquivos din micos utilizados ser o fbom01 dyn e pss01 dyn e o hist rico ser o fbm his Em seguida vamos clicar na janela principal em Tools Ferramentas e em MATLAB Output Sa da MATLAB e podemos escolher se o arquivo ser em espa os de estados ou sistema descritor Usaremos primeiramente a representa o em espa os de estados como mostrado na Figura 6 48 ility Analysis amp Control fbm pac New case 2 EJB hulation Sensitivities MOSS window Help pa g Bi System Statistics Generator Tests Ctrl HG Plot CEPEL Plot DOS gt Macro Reduced Order Model Root Locus b Hopf Bifurcation Coordinated Design File Conversion gt MATLAB Output gt State Space Model Descriptor System Model Jacobian Matrix Export B NUM Figura 6 48 Janela Principal 65 Em seguida temos que escolher as vari veis de entrada e a barra onde ela se encontra Usaremos a entrada VREF na Barra 1 Ap s digitar deve se dar ENTER em seguida digitar end e em seguida entrar com a vari vel de sa da no caso ser WW na Barra 1 e em seguida end como mostrado na Figura 6 49 Name IdH01 IdH02 IdH03 Weight Rasfjfo k k fast k k VREF 1 end Choose one of the permitted Output Variables WW PT QT VPSS TETA VB PIJ QIJ XSS
53. os da origem ou seja o sistema ser est vel se n o houver p los no semiplano direito do plano s Como observamos anteriormente tamb m n o h p los ent o o sistema est vel 12 13 6 2 Exemplo 2 Sistema Norte Sul Nesse exemplo ser apresentado como no exemplo acima a utiliza o de t cnicas de an lise do PacDyn mas para esse exemplo utilizaremos um sistema maior O sistema estudado ser o sistema Norte Sul com suas principais usinas geradoras Como anteriormente devemos abrir um arquivo do tipo pac ou criar um novo onde ser o carregados o caso din mico nortesul dyn e o hist rico nortesul his 54 Com o caso carregado devemos ent o calcular os p los do sistema para termos uma no o do sistema em quest o O que utilizamos anteriormente era simples com apenas uma m quina apresentando sete Autovalores Para esse novo caso com aproximadamente 130 m quinas temos 1143 Autovalores mostrados graficamente Parte Real x Parte Imagin ria pela Figura 6 38 E SS O Ti rica SIT Cr Sr ASSAR 29 143 10727 3582 6436 4291 2145 0 Figura 6 38 Gr fico Mostrando os P los do Sistema Podemos perceber que a grande maioria dos p los encontrados est o bem pr ximos do eixo imagin rio Fazendo um Zoom aproxima o termos a seguinte visualiza o mostrada pela Figura 6 39 55 s GR z B N 20 Figura 6 39
54. ow Help Rayleigh Quotient Rayleigh Quotient with Deflation Refactored Bi Iteration Dominant Pole Multiple Dominant Pole Dominant Pole Spectrum Eigensolver MIMO Dominant Spectrum Eigensolver QR Method QZ Method Options No Participation Factors Critical Modes Participation Factors All Modes Participation Factors Figura 6 4 Janela Principal Dessa forma obtemos os seguintes P los mostrados no PLOT CEPEL Tabela 6 1 Autovalores Obtidos Parte Real Parte Imagin ria M dulo Freqgii ncia Amortecimento Hz 1 0 03292 10 595 10 595 1 6862 0 3107 2 0 03292 10 595 10 595 1 6862 0 3107 3 8 3369 11 414 14 134 1 8166 58 983 4 8 3369 11 414 14 134 1 8166 58 983 5 46 607 0 46 607 0 100 6 25 425 0 25 425 0 100 7 2 2295 0 2 2295 0 100 Observando os autovalores vemos que o sistema possui sete p los e dentre eles existem dois que possuem um amortecimento muito baixo Como esses p los est o muito pr ximos do eixo imagin rio podemos imaginar que a presen a deles de certa 25 forma desestabiliza o sistema 12 A partir disso vamos tra ar a resposta no tempo de uma certa Fun o de Transfer ncia e observar como o sistema est se comportando Escolheremos a fun o da Tens o de Refer ncia VREF pela Velocidade do Rotor da M quina S ncrona WW Como j mostrado anteriormente vamos definir a
55. quist s o verificados e ilustrados passo a passo com o objetivo de tornar os procedimentos de c lculo mais claro ao usu rio A interface do programa com o MATLAB explorada realizando se testes nos dois ambientes 2 O PROGRAMA PacDyn Dentre as suas principais aplica es est o a an lise da estabilidade eletromec nica a pequenos sinais an lise de problemas de intera o entre controles velocidade tens o de m quinas identifica o r pida dos controladores do sistema com ajustes inadequados projeto desses mesmos controladores determina o das malhas de controle e combina o de sinais mais prop cios estabiliza o do sistema de pot ncia O PacDyn tamb m utilizado na escolha da melhor instala o de Estabilizadores de Sistema de Pot ncia Power System Stabilizer PSS em usinas geradoras e outros dispositivos FACTS em barras e circuitos usados no amortecimento de modos de oscila es locais e inter reas Atrav s do programa podemos fazer an lises de respostas no tempo respostas a dist rbios e incrementos de carga e na fregii ncia Lugar Geom trico das Ra zes LGR aloca o de P los Margens de Ganho e Fase caracter sticas tra adas com o programa PLOT CEPEL al m de an lise da estabilidade de tens o a pequenas perturba es e de problemas de Resson ncia de An lise Subs ncrona De acordo com uma fun o de transfer ncia estabelecida poss vel reduzir a ordem do sistema
56. rama PacDyn Inicialmente ser o mostrados os principais comandos b sicos e em seguida os principais c lculos feitos com o programa 5 1 Comandos B sicos Agora que temos o conhecimento do objetivo do programa precisamos conhecer o funcionamento da ferramenta para que possamos executar as tarefas desejadas Primeiramente para nos familiarizarmos com o programa observemos a janela principal do programa PacDyn Small Signal Stability Analysis amp Control File view Tools Help DSH temm Figura 5 1 Janela Principal do PacDyn 10 Para iniciar o trabalho no PacDyn deve se criar um arquivo Novo clicando no desenho da folha branca D ou indo em File e em seguida em New ou Abrir um arquivo clicando no desenho da pasta amarela ou indo em File e em seguida em Open do tipo pac No caso de se iniciar um arquivo Novo deve se inserir o nome do arquivo pac por exemplo Study pac que ser criado e em seguida aparecer a seguinte tela Case Manager Window Case Identification Number Description ES Data Files Names Dynamic Data File Name Network Data File Name Browse Figura 5 2 Janela do Gerenciador de Casos Nessa janela podemos observar tr s partes Na primeira escolheremos o nome da pasta onde todos os gr ficos tra ados e arquivos exportados ser o guardados nesse caso New Case 1 no segundo espa o ser inser
57. responde apenas varia o com o tempo da fun o e n o um Gr fico da fun o como um todo A fun o como um todo seria representada pela soma do mostrado pelo Gr fico mais a resposta em rela o nesse caso a Tens o de Refer ncia da m quina ap s o dist rbio do Degrau Para confirmar se o p lo realmente dominante devemos utilizar o m todo de adicionar um p lo inicial ao sistema e verificar para qual ponto ele converge ao se reduzir o sistema Adicionaremos um p lo Shift ao sistema j mostrado anteriormente na Se o 5 2 como mostrado na Figura 6 7 2d fbm pac New case 1 Eigenvalues amp T F Zeros Management System Shifts x List Plot Select Freq Complex Al None Hz Freq 1 0 10 TO 9 95 O 16 1 00 Real Imaginary Conv Damp Delete JEigenvalues Sort Default m Ascending C Descending New Shifts Figura 6 7 Janela de Autovalores e Zeros da Fun o de Transfer ncia Com esse valor inicial escolhido vamos reduzir o sistema para observar a resposta do P lo inicial Primeiramente vamos copiar a Fun o de Transfer ncia utilizada antes para o campo Eigensolution amp Reduced Order Model SISO Para copiar a Fun o de Transfer ncia que estava em Time Response basta clicar na Fun o de Transfer ncia TF 1 e arrast la para o lugar desejado Outra forma de copiar para n o ter que refazer toda a fun o selecio
58. s obtidos podemos ver que s o os mesmos p los problem ticos encontrados anteriormente Vamos ent o reduzir a ordem do sistema como ser mostrado para que possamos observar a caracter stica do sistema total e formado apenas pelos P los Dominantes Dessa forma podemos observar a caracter stica desses p los e saber com certeza se s o os respons veis pela caracter stica oscilat ria da resposta Clicando na janela principal em Tools Ferramentas e em seguida em Reduced Order Model Modelo de Ordem Reduzida como mostrado na Figura 6 10 vamos tra ar a resposta do sistema como se ele s tivesse os P los Dominantes como P los PacDyn Small Signal Stability Analysis amp Control fbm pac N File Edit view Poles Zeros Simulation Sensitivities BESSI window Help D k amp do e pa a j System Statistics Generator Tests Ctri HG Plot CEPEL Plot DOS Macro Root Locus Hopf Bifurcation Coordinated Design File Conversion MATLAB Output Jacobian Matrix Export Calculate the Reduced Order Model Figura 6 10 Janela Principal Dependendo da vers o o programa vai perguntar quais caracter sticas o usu rio quer tra ar Para o nosso caso n o necess ria a resposta no dom nio da frequ ncia mas utilizaremos um fator dessa resposta posteriormente frequency response coloque y yes sim Tamb m vamos precisar
59. stema El trico ONS que se encontra sob a supervis o da Ag ncia Nacional de Energia El trica ANEEL e tem suas normas pr prias Os agentes inseridos no SIN s o respons veis por suas a es e devem fornecer dados formalmente ao ONS sobre suas decis es assim como devem seguir suas orienta es quanto ao modo de operar Para que as a es tanto do ONS como dos agentes sejam bem coordenadas e suas decis es sempre tomadas de forma correta todos os casos devem ser analisados criteriosamente Programas computacionais desenvolvidos pelo Centro de pesquisa de Energia El trica CEPEL auxiliam em muitas tomadas de decis o no SIN Dentre esses programas encontram se o ANAREDE ANATEM PacDyn PLOT CEPEL entre outros z Nesse contexto o PacDyn um aplicativo desenvolvido para an lise de perturba es a pequenos sinais 2 3 4 5 incluindo op o para ajuste de controladores do sistema O PacDyn emprega algoritmos que utilizam t cnicas computacionais avan adas para o c lculo de autovalores zeros e res duos de fun o de transfer ncia resposta no tempo e resposta em Freq ncia 6 Este trabalha tem como objetivo avaliar as v rias aplica es disponibilizadas pelo programa PacDyn e test las utilizando dois sistemas teste baseados em um sistema de pot ncia de pequeno porte e outro de grande porte C lculo de autovalores dominantes levantamento de fun o de transfer ncia diagrama de Bode e de Ny
60. sultados e analisando cada um deles Ser tamb m projetado um estabilizador de forma a corrigir o sistema No segundo exemplo ser mostrado um sistema maior o sistema de interliga o Norte Sul com suas principais usinas geradoras onde ser o mostradas as t cnicas de an lise pr ticas ressaltando a import ncia delas esse exemplo ser apresentado de forma mais din mica apresentando os resultados e analisando cada um deles O terceiro exemplo possui o mesmo sistema do primeiro exemplo mas j estabilizado onde ser mostrado a exporta o do arquivo em forma de espa os de estados do PacDyn para o MATLAB e ser feita uma an lise de t cnicas comuns aos dois programas O quarto e ltimo exemplo ser tamb m o primeiro sistema exportado para o MATLAB mas ao inv s de utilizar espa o de estados ser utilizado o formato do sistema descritor Em seguida ser utilizada uma rotina do MATLAB para converter as vari veis criadas no MATLAB em vari veis compat veis com os modelos normalmente utilizados A partir delas poderemos analisar as t cnicas comuns entre os dois programas comparando com os dados obtidos no terceiro exemplo 22 6 1 Exemplo 1 Sistema FBM e Projeto de Estabilizador Nesse exemplo ser apresentado um sistema simples com apenas uma m quina ligada atrav s de uma linha de transmiss o a um barramento infinito como mostrado pela Figura 6 1 11 V lpau barra infinita 8924 M
61. temas de energia el trica do mundo e tem inserido nele usinas de grande porte como o caso de Itaipu Mesmo assim o seu crescimento inevit vel e com isso aumenta tamb m a sua complexidade O SIN abrange cerca de 98 do mercado de energia el trica brasileiro sendo aproximadamente 85 hidrel trica e os outros 15 de usinas termel tricas n mero que pode aumentar com a constru o de Usinas Nucleares como Angra III Para chegar capacidade de produ o total temos que somar a capacidade interna de produ o de energia com a disponibilidade de importa o tanto da Argentina como de Itaipu da parte contratada da ANDE Administraci n Nacional de Electricidad empresa paraguaia 1 Como qualquer sistema o SIN vem sofrendo alguns problemas que afetam o seu funcionamento Esses problemas existem desde o in cio dos sistemas el tricos e h muito vem sendo desenvolvidas diversas ferramentas e m todos para entend los e control los Com o crescente uso de novas tecnologias na rea de comunica es eletr nica automa o e controle inform tica programa o entre outras as ferramentas computacionais est o mais avan adas fazendo com que seja poss vel a tomada de decis es para resolver os problemas de forma cada vez mais r pida e precisa Atualmente todos os agentes respons veis por usinas de gera o e linhas de transmiss o do SIN devem ser coordenados e controlados pelo Operador Nacional do Si
62. tens es fluxos pot ncias correntes constantes de tempo transit rio e subtransit rio e reat ncias de quadratura q e direta d 8 Levando isso em conta podemos modelar a m quina de forma a obter diversos modelos para o estudo de estabilidade eletromec nica com equa es da m quina s ncrona e de satura o dependendo de qu o complexo queremos fazer o nosso modelo inserindo caracter sticas transit rias e subtransit rias O equacionamento desses modelos n o ser mostrado aqui pois esse n o o foco do trabalho mas na pr xima p gina se encontra a Tabela 3 1 representando as principais caracter sticas de cada um 9 Tabela 3 1 Modelos de M quinas S ncronas Descri o Equa es El tricas Enrolamentos Modelo Diferencial Alg brica Armadura Rotor d q fd kd kgl kg2 1 Reat ncia Estado x x transit ria de eixo transit rio direto X d X q X d 2 Representa efeitos Estado x x x transit rios do E q transit rio enrolamento de X q Xq campo X dfXq 3 Representa efeitos Estado x x x x transit rios dos E q transit rio dois enrolamentos Ed X q X d do rotor 4 Representa efeitos Ed x x x x x transit rios campo E q Estado e enrolamento e Eq subtransit rio subtransit rio X d 4 X q 5 Representa efeito Ed x x x X x x transit rio e E q Estado subtransit rio nos E d subtransit rio dois eixos Eq X d 4 X q 6 Representa efeitos E d x x x x x
63. tica de Resposta no Tempo para essa Fun o de Transfer ncia Nas vers es anteriores do PacDyn necess rio salvar a sua Fun o de Transfer ncia deve se ent o clicar em um pequeno disquete ll que aparece na janela de Gerenciamento das Fun es de Transfer ncias Transfer Function Management 5 4 Simula o Para tra ar a caracter stica de Resposta no Tempo na janela principal deve se clicar em Simulation Simula o e em seguida em Parameters Par metros como mostrado na Figura 5 10 PacDyn Small Signal Stability Analysis amp Control study pac mB File Edit view Poles Zeros E Sensitivities Tools Window Help D amp a amp B Time Response Ctr T Frequency Response Ctrl F Syncronizing amp Damping Torques Generator Exciter Power System Param Change Simulation Parameters Figura 5 10 Janela Principal Uma nova janela aparecer 19 Parameters Time Response Frequency Response Parameters Simulation time 110 Time Step 0 01 Plot Time 0 01 Applied Disturbance Type Step v Amplitude 0 01 Tini 0 Frequency oo Phase 1 Simulate Now Figura 5 11 Par metros de Simula o Nessa janela poss vel escolher as op es da Simula o como o tempo de simula o Simulation time em segundos a precis o do gr fico Time Step e Plot Time o tipo de dist rbio Applied Disturbance
64. tre os quais a an lise e controle de oscila es de sistemas el tricos an lise de sensibilidade a pequenos sinais e projeto de controladores O PacDyn tamb m utilizado na escolha da melhor instala o de Estabilizadores de Sistema de Pot ncia Power System Stabilizer PSS em usinas geradoras e outros dispositivos FACTS em barras e circuitos usados no amortecimento de modos de oscila es locais e inter reas Utilizando o programa podemos fazer an lises de respostas no tempo e na frequ ncia al m de an lise da estabilidade de tens o a pequenas perturba es O PacDyn utilizado juntamente com o PLOT CEPEL que manipulando os dados mandados pelo PacDyn pode tra ar diversas caracter sticas sendo capaz de projetar alguns tipos de compensadores No trabalho foram indicados os passos b sicos para a utiliza o do programa juntamente com as teorias aplicadas a cada ferramenta Em seguida foram apresentados exemplos da utiliza o do programa para diversas finalidades com a uso de todas as t cnicas de an lise poss veis expondo sempre o relacionamento destas com a teoria 78 Entre os exemplos estudados cabe men o especial Usina de Itaipu onde se evidenciou que o programa disp e de t cnicas capazes de avaliar situa es complexas Naturalmente tendo em vista os limites do trabalho n o foram apresentadas todas as t cnicas do programa mas apenas as mais importantes no sentido de que o usu r
65. trizes constantes de estado No programa PacDyn cada fator J da matriz acima representa uma parte do sistema modelado O fator J ser formado pela parte de componentes din micos do sistema geradores motores HVDC compensadores e conectado ao sistema el trico Ja pelas matrizes J2 e J3 9 Com base nessas informa es podemos entender um pouco do funcionamento dos algoritmos num ricos do PacDyn em conjunto com o PLOT CEPEL 4 CASOS BASE O programa PacDyn utiliza dois tipos de arquivos como casos base O primeiro o arquivo Hist rico his Nesse arquivo est o contidos os dados de rede que ser o utilizados pelo programa como os dados das linhas de transmiss o cargas etc O Arquivo Hist rico gerado pelo programa ANAREDE de acordo com o caso base utilizado e n o pode ser editado por um editor de texto Para se gerar um Arquivo Hist rico preciso utilizar o programa ANAREDE de forma rodar um caso base de fluxo de pot ncia e em seguida criar um Arquivo Hist rico que ser utilizado pelo programa PacDyn O segundo arquivo utilizado o Din mico dyn que pode ser editado em qualquer programa de edi o de texto Nesse arquivo ser o indicados os componentes de controle das m quinas HVDC AVR etc e as caracter sticas de cada m quina como as suas imped ncias subtransit rias constantes de in rcia e etc 5 T CNICAS LINEARES Ser o apresentadas agora as T cnicas Lineares do prog

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