Home

Clicca per scaricare il file: strumenti

1. z VmA 50 a 10 Consideriamo come esempio la configurazione voltmetro Qualora venga scelta la portata 250 V la lettura verr effettuata sulla scala contrassegnata da V mA il cui valore di fondo scala 250 se la portata 200 V occorrer effettuare le letture sulla scala terminante col valore 200 e analogamente per le portata 50 V e 10 V Per la portata 2 V si pu leggere sulla scala 200 e dividere il risultato per 100 per la portata 100 mV la scala da utilizzare quella terminante con 10 ed occorrer moltiplicare per 10 il risultato Nella configurazione ohmmetro riportata una sola scala 38 i valori letti vanno moltiplicati per il fattore moltiplicativo Q x 1 Q x 10 Q x 100 Q x 1000 scelto Le indicazioni in rosso si riferiscono a misure in corrente alternata MISURE DI CORRENTI CONTINUE V mA 5 Per configurare il tester come amperometro occorre inserire gli spinotti collegati ai puntali nelle apposite boccole lo strumento prevede che una corrente positiva entri nella boccola con contrassegnato il valore del fondo scala e che esca dalla boccola contrassegnata da Il valore della resistenza interna Ra dipende dalla portata scelta per l amperometro Lo strumento a disposizione ha una Ra determinabile dalla seguente tabella portata 50 uA 500 uA S mA 50 mA 500 mA SA Ra 2000 Q 588 Q 63 59 640 0 64 Q 0 064 Q 38 notare come la scala non sia lineare e come al crescere di R l indice si sposti da
2. Durante questa operazione viene perturbato il sistema sul quale si effettua l osservazione alterando il misurando e quindi falsando il risultato della misura L effetto anche se pu essere quantitativamente trascurabile non in linea di principio eliminabile perch l attivazione dello strumento richiede dell energia che deve essere fornita dal sistema in misura questa cessione di energia ad alterare il misurando Trattandosi di un effetto sistematico deve essere ridotto agendo sui parametri fondamentali che lo regolano e o apportando correzioni al risultato Vedremo nel seguito come l errore di inserzione dipenda nelle misurazioni di temperatura dal rapporto fra le capacit termiche del termometro e del corpo in misura e dalla differenza delle loro temperature iniziali nelle misurazioni di tensioni e correnti dalla resistenza interna dello strumento e da quella del circuito equivalente di Thevenin del circuito sul quale si opera In generale necessario conoscere il principio di funzionamento dello strumento e le sue caratteristiche principali prima di poter ottenere da esso misure accurate ERRORE DI RAPIDIT In uno strumento analogico l indice si muove solidalmente con parti mobili dello strumento che ne costituiscono l equipaggio mobile A causa della sua inerzia il dispositivo di uscita non pu fornire istantaneamente il valore della grandezza in misura Si definisce tempo di risposta l intervallo di tempo
3. non scorre corrente e quindi Im Ir pertanto Rm Vw Im R nel secondo l amperometro ideale posto in serie a R Im Ir mentre il voltmetro ideale misura la tensione ai capi della serie costituita da R e dalla resistenza dell amperometro che per nulla e quindi Vm Ir R pertanto Rm Vm I R il terzo circuito corrisponde al primo ma realizzato con strumenti reali Quindi la corrente I attraversa il parallelo costituito da R e Rv in questo caso l amperometro misura ancora Im I ma il voltmetro Vm I R Ry R Ry pertanto Rm Vm Iy R Ry R Ry il quarto circuito corrisponde al secondo ma realizzato con strumenti reali Quindi l amperometro misura ancora Im Ir mentre il voltmetro applicato ai capi della serie di R e Ra misura Vm Ir R Ra pertanto Rm Vm lm R Ra Riassumendo nel caso di strumenti ideali la misura derivata corrisponde al valore vero indipendentemente da quale connessione si utilizzi per le misure dirette di I e V nel terzo schema la resistenza del voltmetro perturba la misura dell amperometro una frazione della corrente misurata non scorre in R ma in Ry La misura derivata non accurata perch corrisponde al parallelo di R e Ry se R lt lt Rv l errore di inserzione diventa trascurabile nel quarto schema la resistenza dell amperometro perturba la misura del voltmetro che misura la somma delle tensioni ai capi di R e di Ra La misura derivata non accurata
4. l ma sono in ogni caso complementari Il primo impulso di reset e quindi Q 0 e Q 1 Tale stato perdura fino all arrivo del secondo impulso che di set e quindi Q 1 e Q 0 Analogamente il terzo impulso riazzera la cella e il quarto riscrive in essa Va notato che il quinto impulso non altera la memoria si prova a scrivere un 1 in una cella che gi contiene un 1 analogamente il settimo impulso non altera le uscite si sta cancellando una memoria che gi contiene uno 0 Fino all applicazione dell ottavo e nono impulso le uscite Q e Q sono complementari L impulso 8 di set e il 9 di reset vengono attivati contemporaneamente come risultato Q Q 0 e al momento del rilascio degli ingressi le due uscite tornate complementari hanno un valore non prevedibile Questa configurazione degli ingressi va quindi evitata s1 sta cercando contemporaneamente di scrivere e cancellare un informazione CONTATORE BINARIO Un contatore costituito da una successione di flip flop J K con J e K entrambi ad 1 Questo un diverso tipo di flip flop il cui funzionamento viene determinato anche dallo stato di due ingressi detti J e K Quando questi sono a 1 la transizione 1 0 del clock fa commutare l uscita Q Se questa viene inviata come segnale di clock ad un secondo J K l uscita del secondo flip flop commuta ogni due transizioni 1 0 del clock d ingresso e cos via Qo Q1 Q2 Q3 CLOCK CLEAR Le uscite Q0 Q1 Q2 Q3 rappresentano risp
5. mi 0 000 mm d pm prat e mm 500 pm 0 500 it ui 1 000 mm 1000 a ba e iii 1 500 mm 1500 um 18 con una decina di misurazioni l incertezza della taratura dello zero sar trascurabile rispetto a quella delle altre misure effettuate con lo strumento diversamente occorrerebbe tenerne conto e propagare anche l incertezza dello zero STRUMENTI pag 16 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza gennaio 2003 TERMOMETRO Esistono diversi strumenti per la misura della temperatura Quello che verr utilizzato in Laboratorio il termometro a mercurio 9 Come noto esso un termometro a liquido costituito da un contenitore di vetro il bulbo sensore contenente un liquido le cui variazioni di volume sono legate a variazioni di temperatura trasduttore temperatura volume Si ottiene un amplificazione della risposta facendo dilatare il liquido all interno di un cilindro cavo di piccola sezione interna il capillare costituisce anche un trasduttore volume lunghezza L indice dello strumento costituito dall altezza della colonna di mercurio all interno del capillare I materiali dello strumento sono scelti tenendo conto del suo funzionamento il tipo di vetro deve avere un basso coefficiente di dilatazione termica trascurabile rispetto a quello del liquido termometrico il liquido termometrico viene scelto in base all intervallo termico in cui operer lo strumento non deve n solidificare n vaporizzare e pe
6. 39 20 D D 20 50 um Con il nonio abbiamo ottenuto un amplificazione della scala e siamo in grado di apprezzare un ventesimo della divisione della scala principale Per comodit sul nonio non sono riportati 1 valori per tutte le tacche ma solo ogni 2 tacche 2 divisioni corrispondono a 100 um cio un decimo di millimetro e alla lettura in millimetri della scala principale basta aggiungere i decimi di millimetro letti sulla scala riportata sul nonio A volte non si riuscir a decidere se la coincidenza fra una tacca del nonio o la successiva si assumer il valore intermedio come risultato della lettura in questo strumento non ha senso parlare di lettura al decimo di divisione STRUMENTI pag 13 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza gennaio 2003 Supponiamo di eseguire una misurazione e di trovare il nonio nella posizione indicata nella foto L indice da utilizzare per la lettura sulla scala principale dato dalla tacca 0 del nonio Si legge una quantit leggermente superiore a 2 1 cm 4 il nonio serve per valutare questo eccesso Come si vede nella foto in basso la tacca del nonio che meglio corrisponde a una qualsiasi tacca della scala principale ha l indicazione compresa fra 3 e 4 si leggono 3 5 decimi di millimetro 0 035 cm Quindi la lettura complessiva 2 1 cm 0 035 cm 2 135 cm 2 135cm S pe FEES CENE LIRE RAI ONE PITTI rai rete Tra jeme Saaana Sa epica sia ie i e eee ee preve ut
7. Do Talora all ingresso o all uscita di una altra funzione il simbolo della negazione viene sintetizzato col solo tondo somma logica OR la somma logica di due o pi variabili vale 1 se e solo se almeno uno degli addendi vale 1 A B C A B propriet 0 0 0 A 0 A 0 l 1 A 1 1 l 0 l AYA 3A AYA 1 L operazione logica OR viene rappresentata simbolicamente cos A sj Dre prodotto logico AND il prodotto logico di due o pi variabili vale 1 se e solo se tutti 1 fattori valgono 1 A B C AxB propriet 0 0 0 AX0 0 0 l 0 Ax1 A l 0 0 AXA A l l AXA 0 L operazione logica AND viene rappresentata cos A Dz STRUMENTI pag 40 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba Quanto detto finora di validit generale e non va ristretto al solo settore dell elettronica perch per esempio le variabili binarie in esame possono rappresentare la verit o la falsit di un qualsiasi concetto In un segnale di tipo analogico l informazione che viene trasmessa istante per istante quella dell ampiezza del segnale tensione corrente temperatura pressione etc In un segnale digitale invece istante per istante l unica informazione trasmessa la presenza o meno di un unico valore Nel campo elettronico per esempio esiste una famiglia di dispositivi logici detta TTL transistor transistor logic in cui i valori 0 e 1 vengono definiti in base al valore della tensione del segn
8. come uno strumento ideale attraverso cui I 0 con in parallelo una resistenza Ry che realizza 0 L esistenza di questa resistenza produce degli errori di inserzione consideriamo al solito un generico circuito costituito da un generatore ideale di forza elettromotrice f con in serie una resistenza R Dato che il circuito con inserito in serie il voltmetro ideale un circuito aperto in esso non scorre corrente e quindi la tensione ai capi della serie generatore resistenza pari ad f nella resistenza non scorre corrente e quindi per la legge di Ohm non c differenza di potenziale ai suoi estremi Il voltmetro ideale misurerebbe quindi la differenza di potenziale ai capi del generatore LE Se per la misura viene effettuata con un voltmetro reale e quindi avente in parallelo una resistenza Ry il circuito serie del generatore e della resistenza R non pi un circuito aperto in esso scorre la corrente I f R Ry Questa corrente in particolare produce ai capi di Ry e quindi del voltmetro che la misura una tensione Vm Ry I f Ry R Ry Per compensare questo errore di inserzione Vm V Ry R Ry si deve applicare la formula correttiva V Vm 1 R Rvy dalla quale si nota come quanto pi Ry grande rispetto ad R avvicinandosi cos a un voltmetro ideale e tanto pi piccola sar l entit dell errore Dato lo schema del voltmetro anche esso come l amperometro che lo costituisce ha una portata l
9. del segnale che pu essere correttamente analizzato dallo strumento fissata dal tempo di transito di un elettrone nel campo elettrico delle placchette di deflessione Infatti perch siano valide le considerazioni svolte precedentemente occorre che durante il transito dell elettrone il potenziale ai capi delle placchette deviatrici possa essere considerato costante Questa approssimazione valida se il tempo di transito tm 2 con v 2 V molto minore del periodo del segnale in misura I dispositivi elettronici che corredano lo strumento consentono anche la visualizzazione di pi segnali contemporaneamente Ci si realizza in modi diversi a seconda della frequenza dei segnali da misurare Se la frequenza sufficientemente elevata gt kHz 1 due segnali di ingresso vengono alternativamente modalit ALTERNATE presentati sullo schermo uno ad ogni spazzolata completa in orizzontale Il tempo di latenza dovuto all azione combinata dei fosfori dello schermo e dell immagine sulla retina dell occhio dell osservatore fa s che sembri che le due immagini siano presenti contemporaneamente sullo schermo Se invece la frequenza inferiore si utilizza la modalit CHOPPED nella quale durante la spazzolata orizzontale vengono alternativamente applicate alle placchette verticali le tensioni dei due segnali d ingresso Ogni segnale viene cio presentato a tratti sullo schermo tratti sufficientemente brevi e quindi con interruzio
10. destra a sinistra STRUMENTI pag 30 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba Qualora non sia noto l ordine di grandezza del valore da misurare buona norma per evitare di danneggiare uno strumento iniziare la misura dalla portata pi alta per poi scendere se possibile a quella con la quale possibile ottenere la maggiore sensibilit MISURE DI TENSIONI CONTINUE V mA Per configurare il tester come voltmetro occorre inserire gli spinotti collegati ai puntali nelle apposite boccole lo strumento prevede che una corrente positiva entri nella boccola con contrassegnato il valore del fondo scala e che esca dalla boccola contrassegnata da Il valore della resistenza Rv dipende dalla portata scelta per il voltmetro Lo strumento in dotazione ha una Rv pari al valore di fondo scala moltiplicato per 20 000 Q V p es col fondo scala 2 V siha Rv 40 000 Q Qualora non sia noto l ordine di grandezza del valore da misurare buona norma per evitare di danneggiare uno strumento iniziare le misura dalla portata pi alta per poi scendere se possibile a quella con la quale possibile ottenere la maggiore sensibilit MISURE DI RESISTENZE Q bad 191919 GE Sig SARTO fioo Osik Per configurare il tester come ohmmetro occorre inserire gli spinotti collegati ai puntali nelle apposite boccole lo strumento misura una resistenza nella quale non scorre corrente posta tra i puntali collega
11. fatto che uno strumento digitale non possa fornire indicazioni all interno dell intervallo dato dal suo digit costituisca uno svantaggio rispetto agli strumenti analogici In realt in questo paragone la precisione degli strumenti che va confrontata con il digit se la variazione della risposta a parit di sollecitazione superiore al digit il vantaggio dello strumento analogico solo apparente eee ACCURATEZZA Si definisce accuratezza di uno strumento la sua capacit di fornire una risposta media prossima al valore vero del misurando Il reciproco di questo concetto l inaccuratezza che cerca di quantificare la presenza di errori sistematici evidenziabile sotto condizioni di ripetitivit dalle differenze delle medie aritmetiche di campioni di misure ottenuti mediante metodi e o strumenti diversi Una volta evidenziata l inaccuratezza di uno strumento se ne deve ridurre l entit o tramite l aggiustamento operazione che altera uno strumento di misura al fine di riportarne le caratteristiche entro 1 valori limite previsti p es l azzeramento di un ohmmetro o di un Palmer o mediante una calibrazione operazione che non altera uno strumento di misura e porta alla conoscenza della differenza fra 1 valori indicati dallo strumento e i corrispondenti valori veri concetto qualitativo bo nim 4 0 395 cii da 20 15 10 E A Ar 123 4 5 6 7 8 9 1011 1213141516 17 1819 20 21 mig Da questo isto
12. il momento della coppia e la direzione del moto STRUMENTI pag 20 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba Nelle condizioni di funzionamento dello strumento con buona approssimazione 1 gli angoli descritti dall equipaggio mobile intorno all asse di rotazione sono sufficientemente piccoli in modo da poter ritenere che le molle a spirale lavorino entro 1 limiti di elasticit ossia che la coppia elastica me sia proporzionale alla deviazione angolare m c 2 la velocit angolare dell equipaggio mobile limitata e quindi lecito considerare la coppia frenante proporzionale alla velocit angolare my Bd 3 il momento delle forze di attrito dovuto al contatto tra perni e supporti generalmente piccolo e costante ma Ma dove il segno sempre tale da rallentare 11 moto Con queste ipotesi l equazione del moto dell equipaggio mobile con momento di inerzia I proiettata sull asse di rotazione si scrive M m mp m I gt Di cd B M 1d L equazione del moto pu essere studiata in maniera assai semplice se possibile trascurare come generalmente avviene 1l termine di attrito fra perni e supporti rispetto a quello con il fluido I B c8 i 1 A regime 0 e 0 l equipaggio mobile raggiunger la posizione di equilibrio 0 calcolabile annullando le derivate nella 1 c Oe i La posizione di equilibrio dell indice quindi 0 D c i che rappresenta anc
13. la corrente che scorre in R scorre anche in R le due resistenze sono in serie e quindi la differenza di potenziale ai capi di R vale f n si l 2 nile R Analogamente la differenza di potenziale ai capi di R3 vale f X 3 Data l equipotenzialit dei punti B e D le tensioni ai capi di Rz e R3 devono essere uguali e quindi cio note R e R misurata Rx Come si nota 1 valori di Rie R compaiono sotto forma di rapporto vengono detti bracci a rapporto e determinano l ordine di grandezza della resistenza Rx per esempio con pochi valori come 1 Q 10 Q 100 Q 1 kQ 10 kQ 100 kQ pu essere in linea di principio esplorato un intervallo pari a 10 ordini di grandezza In molte applicazioni si sfrutta la sensibilit del ponte per amplificare piccole variazione della resistenza incognita A volte come strumento di zero si preferisce utilizzare un voltmetro molto sensibile Esistono altri strumenti di misura che utilizzano configurazioni a ponte In tutti uno strumento di zero indica quando una particolare combinazione dei valori di alcuni componenti uguaglia quello di una grandezza fisica incognita STRUMENTI pag 29 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba PANNELLO semplificato DEL TESTER IN DOTAZIONE Per poter eseguire misure su portate diverse lo strumento fornito di una scala graduata e di pi scale indicanti 1 valori da leggere al O zo 30 5 250 o Li o 29 200
14. la grandezza fisica di cui si vuol misurare la frequenza poich essa in generale non una grandezza elettrica n tanto meno digitale pu essere necessario effettuare una trasduzione con un opportuno dispositivo T in grado di fornire un impulso logico ogni volta che si manifesta 1l fenomeno in esame Un segnale di sincronismo trigger abilita il flip flop producendo in A vedi il cronometro l andamento temporale graficato Il trigger azzera anche 1 due contatori Il primo contatore viene incrementato con le transizioni 1 0 del segnale A Il numero binario che rappresentano le sue uscite viene confrontato mediante un comparatore logico con il numero binario N realizzato per esempio con alcuni flip flop in cui stato memorizzato il numero N Il comparatore ha due uscite complementari Q eQ L uscita Q vale 0 fintanto che il contenuto del primo contatore non pari ad N Fino a quel momento Q abilita il secondo contatore a incrementare il numero n ogni volta che arrivi un segnale dal trasduttore grafici B e C All arrivo dell N sima transizione 1 0 dell oscillatore l uscita Q del comparatore va ad 1 e chiude il flip flop in ingresso Dai due valori N caratteristica del frequenzimetro e n letto dal display si risale al valore della frequenza incognita sono arrivati n impulsi durante l intervallo di tempo NT con T periodo dell oscillatore quindi fx n NT Il digit in questo caso vale 1 NT la sensibilit s du 0g n f N
15. perch corrisponde alla serie di R e Ra se R gt gt Rx l errore di inserzione diventa trascurabile Quindi a seconda del valore di R conviene utilizzare uno schema o l altro In particolare per R piccole conviene il terzo schema mentre per R elevate risulta pi accurato il quarto STRUMENTI pag 28 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba e MISURA DI RESISTENZE COL PONTE DI WEATHSTONE Per la misura di resistenze molto elevate o molto piccole e per alcune applicazioni particolari utilizzata una misura indiretta della resistenza viene posta all interno di un circuito che opera un confronto fra la resistenza incognita e altre resistenze note A Ry Ra La resistenza incognita Rx viene posta in uno dei rami bracci del ponte Negli altri tre rami sono poste resistenze di precisione note che possono essere variate in modo discreto R e R2 o quasi continuo R3 Tra i punti B e D viene posto un amperometro molto sensibile e con zero centrale in modo da poter facilmente indicare se scorre corrente e in quale verso Ipotizziamo di variare i valori delle tre resistenze fino a realizzare il bilanciamento del ponte indicando con questo termine la condizione di equipotenzialit dei punti B e D A ponte bilanciato nell amperometro non scorre corrente In che relazione devono essere 1 valori dei componenti del circuito affinch il ponte sia bilanciato Riflettiamo sul fatto che a ponte bilanciato tutta
16. se uno ed uno solo degli ingressi a 1 40 Ja logica TTL sta cadendo in disuso in quanto esistono molte altre famiglie di dispositivi logici con caratteristiche migliori in termini di velocit potenza dissipata e grado di complessit Tuttavia in ognuna di esse sono definiti gli intervalli di variabilit di una grandezza elettrica corrispondente ai due stati logici 0 e 1 lasciando una zona intermedia libera come margine di immunit al rumore STRUMENTI pag 41 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba LOGICA SEQUENZIALE I circuiti combinatoriali non sono in grado di risolvere tutti 1 problemi che s1 incontrano nell elaborazione digitale dei segnali spesso necessario tener conto anche dell evoluzione temporale degli stessi e quindi sono stati sviluppati degli elementi la cui risposta funzione non solo dei segnali presenti all ingresso ma anche di quelli applicati precedentemente Lo studio di tali dispositivi materia della logica sequenziale di cui accenneremo ad alcuni esempi FLIP FLOP Si tratta di un dispositivo logico in grado di memorizzare una informazione elementare binaria bit sotto forma di un particolare stato dei suoi componenti interni per esempio la presenza di informazione rappresentata dal fatto che all interno del flip flop alcune porte hanno in uscita un valore logico 1 altre 0 invece in assenza di informazione 1 valori logici di quelle porte sono rispettivamente 0
17. strumenti viene posto uno specchio dietro l indice in modo tale che l osservatore in posizione non perpendicolare osservi sia l indice che la sua immagine riflessa C ERRORE DI MOBILIT In un sistema meccanico quando si passa da una situazione di riposo ad una di movimento l attrito da statico diventa dinamico riducendosi Questo significa che al disotto di un valore critico detto soglia di mobilit una variazione dell ingresso non produce una variazione dell uscita In figura mostrato questo caso se lo strumento inizialmente in A prima che l indicazione vari occorre che la sollecitazione arrivi in B Superata la fase di stacco la risposta segue fedelmente la sollecitazione fino a C Se arrivati in C si inverte l andamento dell ingresso si manifesta nuovamente un problema di mobilit quando l indice si arresta Come risultato complessivo l effetto degli attriti che a parit di sollecitazione go la risposta dello strumento non univoca STRUMENTI pag 8 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza gennaio 2003 ERRORE DI ISTERESI Molti sistemi mostrano il comportamento descritto in figura mentre la sollecitazione cresce da A a B la risposta la segue linearmente Quando per in B la sollecitazione smette di crescere il sistema continua ad evolvere portandosi in C Analogamente tornando da C verso D la risposta decresce ma in D a parit di sollecitazione il sistema evolve da D ad A Com
18. t 0 t 7T da cui T 2r T T Nel nostro esempio T 0 45 ms e T 4 0 ms da cui 0 71 rad Ovviamente dalla misura del periodo si pu risalire alla frequenza dei segnali d ingresso e uscita che in questo caso pari a 0 25 kHz STRUMENTI pag 39 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba STRUMENTI DI MISURA DIGITALI CENNI DI ELETTRONICA DIGITALE Prima di passare a illustrare il principio di funzionamento di alcuni semplici strumenti digitali di base prendiamo confidenza con dei rudimenti di logica binaria e di elettronica digitale OPERAZIONI CON VARIABILI BINARIE Una variabile binaria o logica o di Boole o booleana pu assumere solo due valori 0 o 1 vero o falso acceso o spento aperto o chiuso Per variabili di questo tipo stata sviluppata un algebra opportuna che definisce alcune operazioni fondamentali Una caratteristica dell algebra booleana la possibilit di descrivere le funzioni facendo assumere alle variabili tutti 1 loro possibili valori sono solo due si possono costruire cos delle tabelle rappresentative di ciascuna funzione tabelle della verit Esaminiamo le pricipali funzioni logiche negazione NOT data una variabile A la sua negata A la variabile che assume il valore complementare tabella della verit A A 0 l l 0 Una ovvia propriet della funzione NOT A A L operazione logica NOT viene rappresentata dal simbolo A
19. 00 kQ al capi della quale si misura V f Ry R Rv Nella misura di corrente si mette in serie a R la resistenza dell amperometro Ra e quindi si misura I f R R a R 201 07 kQ f 8 021 V 10 Misurando 10 mA nella resistenza di shunt Rs devono scorrere 9 mA In queste condizioni la tensione ai capi di Rx pari a 1 KO x 1 mA IV Ovviamente la stessa tensione ai capi di Rs che quindi vale 1V 9mA 1 9 KQ che in parallelo a 1 KQ realizza una resistenza totale di 1000 il fattore di riduzione della resistenza pari all aumento di portata 11 A col voltmetro ai capi di R si misurerebbero 1 96 kQ con l amperometro in serie a R si misurerebbero 3 kQ conviene la prima configurazione la condizione R gt gt Ra non realizzata B col voltmetro ai capi di R si misurerebbero 33 3 kQ con l amperometro in serie a R si misurerebbero 52 kQ conviene la seconda configurazione la condizione R lt lt Rv non realizzata STRUMENTI pag 50 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba 2T 12 La sensibilit s i pari a 2 pertanto c 2 mWb x 50 uA 2rad 50 nNm rad 7 jh pa O 5 6 28 s 50x10 Pic 10 rad A cy 10 rad s lt lt i I ms sviluppo di Fourier riuscir ad essere misurata Lo strumento indicher quindi il valore mediato su un periodo 0 25 mA 314 rad s e quindi nessuna armonica dello 13 s 2 C P va i sie si ricavano rispettivamente 0 12 ms e 0 0012 s m
20. LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza Prof A Sciubba STRUMENTI DI MISURA INTRODUZIONE La misura di una grandezza fisica richiede il confronto con il campione primario dell unit di misura ad essa omogenea Questo tipo di misura detta fondamentale limitato al caso particolarissimo della riproduzione del campione di unit di misura Molto pi spesso sufficiente confrontare la grandezza fisica con un campione secondario o utilizzare uno strumento che grazie alla taratura effettuata dal suo costruttore conserva memoria del campione di unit di misura Il compito di uno strumento di misura la percezione del valore del misurando o di un segnale di misura che ne rappresenta il valore la trasmissione e conversione del segnale la visualizzazione del risultato Il principio fisico sfruttato in uno strumento per eseguire la misurazione pu essere il pi vario deformazioni elastiche dilatazione termica effetti magnetici e termici delle correnti elettriche variazioni dei parametri di componenti elettrici resistenza capacit induttanza interferenza luminosa ritardo temporale tra trasmissione e ricezione di un segnale Il pi generale apparecchio di misura si pu rappresentare con uno schema a blocchi dove rappresenta l entrata dello strumento U l uscita e 0 l indicatore di zero m il n e e e disturbi che sono cause di errore variazioni di grandezze influenti u f g funzione di trasferi
21. T quindi per avere un elevata sensibilit occorre effettuare la misura di n con una lunga base dei tempi NT STRUMENTI pag 45 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba VOLTMETRO DIGITALE Prima di discutere il principio di funzionamento di un voltmetro digitale occorre introdurre due elementi che sono solo parzialmente digitali il generatore di rampa e il comparatore digitale di tensione Il primo una volta attivato con un impulso logico in grado di fornire in uscita una tensione analogica che varia linearmente in un tempo T da un valore massimo V ad un valore minimo V Il comparatore digitale di tensione confronta invece due tensioni applicate agli ingressi V e V_ La sua uscita vale 0 logico se V_ V_ negativo e 1 se V_ V positivo TRG s N La tensione V rappresenta la grandezza fisica da misurare Il principio di funzionamento di questo voltmetro consiste nella trasformazione della misura di V in quella di una misura di tempo Il segnale di sincronizzazione fa partire la rampa e contemporaneamente azzera il contatore La tensione V inizia a scendere dal valore V a Vm e viene inviata ai due comparatori Il comparatore C confronta V con Vp e quando V gt Vx la sua uscita passa da 0 a 1 Il comparatore C confronta Vp con 0 V e quindi la sua uscita passa da 1 a 0 quando V lt 0 V Durante l intervallo di tempo t fra la commutazione di C e quella di C gli impulsi
22. a multipla di una quantit detta digit minima variazione apprezzabile dallo strumento la cifra meno significativa pu essere pi piccola del digit esempio bilancia con digit 0 5 g e indicazione al decimo di grammo nel caso di strumenti elettronici raro trovare scale non lineari essendo semplice modificare la funzione di risposta per renderla lineare anche se alcuni elementi della catena di misura non lo sono Inoltre quando la sollecitazione supera la portata viene spessa indicata la condizione di overflow se lo strumento pu misurare pi grandezze fisiche per ogni scala viene visualizzata la corrispondente unit di misura quando significativo la risposta pu presentare valori sia positivi che negativi contro esempi cronometro bilancia STRUMENTI pag 4 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza gennaio 2003 SENSIBILIT PRECISIONE ACCURATEZZA eee SENSIBILIT Una delle principali caratteristiche distintive di uno strumento di misura la sua sensibilit rapporto fra la variazione della risposta uscita e la variazione della sollecitazione ingresso ue Li ne du Negli strumenti analogici la definizione coincide con la derivata della curva di risposta s pra 8 Negli strumenti digitali la definizione corrisponde a s lim e dove il valore minimo che pu Ag gt 0 g assumere Ag pari al digit Al variare della sollecitazione la sensibilit pu essere costante se la fu
23. a ad 1 ed abilita il passaggio dei segnali provenienti dall oscillatore Questi incrementano il contenuto di un contatore che viene display visualizzato su un display cg_J ULI LI LE LL LL LI LULU Il segnale di arresto stop viene inviato al 5 reset del flip flop impedendo grazie all AND l arrivo di altri segnali di clock al k o EO contatore L impulso di start viene anche 0 utilizzato per cancellare un eventuale contenuto preesistente del contatore si contatore STRUMENTI pag 44 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza Prof A Sciubba Il numero visualizzato dal display n indica quante transizioni 1 0 sono avvenute al suo ingresso e quindi quanti periodi T dell oscillatore durato l intervallo di tempo t compreso fra lo start e lo stop In questo caso evidentemente il digit quantit minima misurabile pari al periodo dell oscillatore e il risultato della misura t nT La sensibilit s du 0dg ch 1 T f con f frequenza dell oscillatore la precisione determinata sostanzialmente dalla stabilit nel tempo dell oscillatore FREQUENZIMETRO Il frequenzimetro uno strumento in grado di misurare la frequenza di un segnale non necessario che la grandezza fisica in misura sia periodica in questo caso lo strumento misura la frequenza media Un possibile schema di principio di un frequenzimetro il seguente display LU UL M fx rappresenta
24. a le divisioni sono troppo piccole perch se ne possa apprezzare un decimo leggete alla mezza divisione 0 1 C 25 istruttiva la verifica dimensionale di questa relazione la costante di tempo un tempo STRUMENTI pag 19 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza gennaio 2003 AMPEROMETRO a bobina mobile Un amperometro a bobina mobile costituito sostanzialmente da una bobina piatta rettangolare formata da un certo numero di spire avvolte su un piccolo telaio capace di ruotare intorno ad un asse verticale La bobina immersa in un campo magnetico costante prodotto dalle espansioni di un magnete permanente e da un cilindretto di ferro dolce posto fra queste Lo scopo del cilindro di ferro dolce e della particolare forma delle espansioni del magnete di modificare le linee del campo in modo tale che nel traferro il vettore induzione magnetica B sia sempre perpendicolare alle due superficie Il telaletto ruota quasi a contatto del cilindretto In assenza di corrente la posizione della bobina fissata dalla posizione di riposo di due molle Al passaggio nell avvolgimento della corrente elettrica in misura la bobina viene sollecitata a ruotare intorno all asse dalla forza di natura elettromagnetica mentre le molle esercitano una forza elastica di richiamo L uscita analogica determinata dall angolo formato da un indice solidale col telaietto ET x B D Applicando la seconda formula di Laplace a uno dei tratti vert
25. a tensione nulla coincida con l asse dei tempi Regoliamo le sensibilit delle tensioni per 1 due canali potrebbero essere diverse fra loro Scegliamo una scala dei tempi tale da visualizzare almeno un periodo Selezioniamo nella sezione trigger la modalit normal Posizioniamo l opportuno commutatore per sincronizzare il dente di sega col segnale presente in A Scegliamo la modalit alternate o chopped che meglio consente la visualizzazione di un immagine stabile AI variare del valore della soglia di trigger si osserver lo spostamento delle due forme d onda seguendo l andamento della tensione applicata ad A Supponiamo di voler misurare il rapporto fra la tensione di uscita del circuito e quella d ingresso fornita dal generatore Una volta ottenute sullo schermo forme d onda stabili si pu passare alla misurazione dell ampiezza dei due segnali potrebbe essere sufficiente misurare la distanza fra il valore di picco e l asse STRUMENTI pag 38 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba temporale ma in genere preferibile misurare la distanza verticale fra il picco positivo e quello negativo per evitare l effetto di un non palco azzeramento Nel nostro esempio la tison a i Vin 6 4 V e ii d uscita Vout 4 8 V il circuito ha un attenuazione FIT 4 8 V 6 4 V 0 75 Volendo invece misurare la dici di ue Q fra i ni e id che essa collegata al ritardo temporale t tramite la relazione
26. ale fra O Vel V viene considerato 0 fra 2 V e 5 V viene considerato 1 valori di tensione fra 1 V e 2 V non sono previsti Questo intervallo vietato di tensioni costituisce il margine di immunit dal rumore perch un disturbo per alterare il valore di un segnale deve avere una tensione superiore ad 1 V questa elevata immunit dal rumore che ha favorito la spinta verso lo sviluppo dell elettronica digitale 40 Il dispositivo che svolge una particolare funzione logica elementare viene detto porta 0 gate Dal punto di vista costruttivo non tutte le porte hanno lo stesso rendimento in termini di costo facilit costruttiva spazio Impiegato potenza dissipata e velocit I dispositivi a stato solido che vengono realizzati oggi integrano al loro interno molte porte elementari che possono svolgere funzioni assai complesse A seconda della tecnologia impiegata il massimo delle prestazioni si pu ottenere utilizzando un particolare tipo di porta elementare Utilizzando pi porte in successione si realizzano dispositivi combinatoriali i quali forniscono in uscita un segnale logico che il risultato della combinazione dei segnali di ingresso Le considerazioni svolte finora si applicano inalterate nel caso in cui i segnali varino nel tempo istante per istante l uscita funzione dei soli segnali presenti agli ingressi dei diversi dispositivi combinatoriali esaminati L ultima riga relativa all operazione di OR esclusivo che vale 1 solo
27. azione differenziale del secondo ordine In questo caso il moto dell indice determinato dalla frequenza di risonanza naturale del sistema e dal coefficiente di attrito viscoso A seconda del coefficiente di smorzamento l indicazione raggiunge pi o meno rapidamente il valore asintotico o lo attraversa compiendo intorno ad esso oscillazioni di ampiezza decrescente In ogni caso solo grandezze che variano con frequenza inferiore a quella di risonanza naturale possono essere misurate con errori di rapidit trascurabili lt CARATTERISTICHE GENERALI DI UNO STRUMENTO TARATO RILEVABILI DALL OSSERVAZIONE DELLA SCALA Esaminando le indicazioni riportate sulla scala di uno strumento si possono dedurre molte informazioni sulle sue caratteristiche e quindi sul miglior modo di utilizzarlo Innanzi tutto dalle unit di misura possibile ricavare il tipo di grandezze che possibile misurare mentre 1 valori minimo e massimo misurabili determinano il campo di misura Se le divisioni sulla scala sono uguali in tutti i punti della scala se ne pu dedurre che la curva di risposta dello strumento lineare in questo caso se possibile variare la portata dello strumento le misure con la minore incertezza saranno quelle ricavate da letture effettuate in prossimit del fondo scala Il valore della divisione anche qualora non fosse costante in tutti i punti della scala fornisce 1l valore della sensibilit della scala e quindi invertendo tale val
28. costante di tempo 5 s e capacit termica C7 3 cal C inizialmente alla temperatura T0 20 C Viene utilizzato per misurare la temperatura di 100 g di acqua inizialmente alla temperatura T 50 C Quale sar il risultato della misura effettuata dopo un minuto dall inserzione dello strumento 7 Ricavare la relazione che esprime la dipendenza dal tempo della risposta di un termometro che inizialmente alla temperatura di T viene posto a contatto con un corpo termostatato a T j gt T0 Se la costante di tempo del termometro fosse di 5 s dopo quanto tempo segnerebbe 40 C se T0 20 C e T 50 C E per segnare 30 C passando da T9 50 C a T j 20 C 8 Se un termometro inizialmente a 50 C viene posto a contatto con un corpo termostatato a 10 C e dopo 3 s indica 40 C dopo quanto tempo dall inizio della misura indicher 20 C Questo termometro potr essere utilmente impiegato per misurare una temperatura che vari sinusoidalmente con una frequenza di 0 1 Hz 9 Fra due punti di un circuito costituito da generatori di tensione e resistenze vengono effettuate le seguenti misure supporre trascurabili le incertezze V 4 0 V conf s 10 V 200000 V I 39 5 uA conRA 20000 determinare 1 valori degli elementi del circuito equivalente di Thevenin 10 Un amperometro con f s 1 mA ha una resistenza Ra di 1 kQ quanto vale la resistenza complessiva R dello strumento se il f s viene portato a 10 mA 11 Determinare col metodo volt a
29. d R avvicinandosi cos ad un amperometro ideale 32 e tanto pi piccola sar l entit dell errore Inoltre un amperometro reale ha ovviamente una portata limitata spesso a qualche decina di microampere a causa del compromesso fra la leggerezza della bobina e la sezione del conduttore che limita la massima corrente che pu circolare senza fondere il filo Come misurare quindi intensit di corrente pi elevate L idea quella di inserire in parallelo allo strumento una resistenza Rs detta di shunt Kg in questo modo la resistenza interna dell amperometro Ra e Rs costituiscono un partitore di corrente della corrente I in misura la frazione Is I Ry Ra Rs scorrer nel ramo di shunt e la frazione Im I Rg Ra Rs scorrer nello strumento e verr misurata Ovviamente il costruttore indicher sulla scala direttamente il valore Im 1 R4 Rs Ad esempio se in parallelo ad una resistenza Ra di 2000 Q venisse posta una resistenza di shunt Rs 20 2 Q la portata dello strumento aumenterebbe di un fattore 100 t331 Il cambiamento di scala ha anche un effetto positivo ponendo Rs in parallelo ad Ra la resistenza equivalente dell amperometro si riduce nell esempio precedente passerebbe da 2000 Q a 20 Q e di conseguenza anche l entit dell errore di inserzione 31 ovviamente solo se data la sensibilit dello strumento tale correzione sar apprezzabile 32 una piccola resistenza R richiede un avvolgimento co
30. da indice per la scala sul tamburo e da un supporto ganascia che consente di effettuare misurazioni con una portata di qualche centimetro Per lo strumento in dotazione al Laboratorio portata 25 mm il passo della vite p 0 5 mm e il giro completo suddiviso in 50 parti e quindi ad ogni divisione corrisponde un avanzamento pari a p N 0 5mm 50 10 um L elevata sensibilit 10 um div dello strumento richiede una altrettanto notevole precisione nell avanzamento della vite Questa ottenuta in seguito a una accurata lavorazione che deve evitare sia un gioco eccessivo che possibili iImpuntamenti La lettura dello strumento richiede particolare attenzione non tanto per la lettura delle divisioni sul tamburo 5 quanto per quelle sulla scala principale a causa dello spessore delle tacche lo sbaglio pi frequente fra gli studenti di contare un passo in pi o in meno in corrispondenza dei valori sul tamburo prossimi allo zero A questi livelli di sensibilit va prestata anche molta attenzione nel ridurre gli errori sistematicil sforzando eccessivamente la vite a fine corsa si pu provocare una deformazione permanente della struttura dello strumento provocando uno spostamento sistematico dello zero Per questo motivo l uso corretto richiede che si calcoli la media aritmetica di almeno una decina di misure 8 effettuate a sollecitazione nulla Il valore ottenuto va sottratto col segno a tutti 1 valori letti 15 ovvia
31. dell oscillatore vengono trasmessi al contatore Il numero N di impulsi di clock di periodo T contati corrisponde alla durata temporale t N T Considerando nel grafico di V la similitudine fra i due triangoli corrispondenti alla variazione di Vr da Vu a V_ nel tempo T e quella di V dal valore V a 0 V nel tempo t NT si ottiene la relazione V j V_ T V_ NT e da questa V N V j V_ VT Il digit di tensione vale quindi Vy V p VT STRUMENTI pag 46 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba La relazione V N V V_ VT stata ricavata supponendo lineare la rampa quindi illusorio pensare di poter spingere la sensibilit dello strumento oltre il limite imposto dalla precisione della rampa stessa A parte questa considerazione la sensibilit s 9u g ON 0V T T x IU Viy V potrebbe essere aumentata aumentando la frequenza 1 7 dell oscillatore o riducendo il campo di misura V V_ dello strumento o aumentando il tempo T della rampa Dal grafico di B si evidenzia una caratteristica generale degli strumenti digitali l intervallo di tempo t non corrisponde esattamente a N Tt a causa della quantizzazione dei periodi dell oscillatore Questo effetto si traduce in una incertezza nella misura di V pari a un digit In realt assai semplice ed economico ridurre il periodo dell oscillatore Per questo motivo la frequenza interna dello strumento tipicamente pi elevata di quanto viene poi
32. di centimetro anche il valore va riportato fino ai millesimi di centimetro 5 37 gt 5 370 STRUMENTI pag 12 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza gennaio 2003 CALIBRO A CURSORE CON NONIO Lo strumento ha una parte fissa ed una scorrevole e mediante due sistemi di ganasce e un codolo permette di eseguire misure esterne A interne B e di profondit C Sulla parte fissa riportata una scala principale con tacche ogni millimetro la parte mobile solidale con un nonio solitamente ventesimale decimale nei modelli pi economici cinquantesimale in quelli pi scala principale Consideriamo il nonio ventesimale dei calibri in dotazione al Laboratorio In essi a 39 divisioni della scala principale D da 1 mm corrispondono 20 di quelle della scala secondaria 39 D 20 d 0 l 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Per costruzione se il nonio che solidale con la parte scorrevole del calibro viene spostato verso destra di una quantit si osserver la coincidenza della prima tacca del nonio con una la seconda della scala principale Se invece il nonio si sposta di 2 allora sar la seconda tacca del nonio a coincidere con una della scala principale e cos via se a coincidere con una delle divisione della scala fissa l n sima divisione del nonio ci significa che esso e quindi le ganasce e il codolo sono stati spostati della quantit n Il nonio viene graduato in modo tale che sia 2 D d cio 2 D
33. di misura analogici possono avere anche pi di una scala Indice parte fissa o mobile di un dispositivo indicatore la cui posizione rispetto a tacche di riferimento permette di determinare 11 valore indicato p es ago punto luminoso superficie di un liquido scala insieme ordinato di tacche con una numerazione associata che forma parte del dispositivo indicatore di uno strumento di misura tacca Incisione sulla scala divisione parte della scala compresa fra due tacche consecutive valore di una divisione distanza fra due tacche misurata nelle unit riportate sulla scala scala lineare non lineare scala in cui il rapporto fra la lunghezza p es in cm e il valore di ciascuna divisione non costante per tutta la scala Una scala non lineare pu essere ad esempio logaritmica quadratica parabolica iperbolica ohmetro scala a zero soppresso scala in cui l intervallo ricoperto dalla scala non include lo zero p es il termometro clinico scala a zero centrale scala in grado di presentare valori sia positivi che negativi USCITA DI UNO STRUMENTO DIGITALE Gli strumenti di misura digitali specialmente quelli con visualizzatore display di tipo elettronico possono avere anche pi di una scala Rispetto alla scala di uno strumento analogico invece di un indice s1 ha una rappresentazione numerica spesso la posizione della virgola pu variare al variare del fondo scala dello strumento la lettur
34. diversi tipi di oscilloscopi hanno tutti per le stesse caratteristiche di base uno schermo graduato almeno due canali di ingresso per 1 segnali da visualizzare due sezioni una per ogni canale di ingresso per regolare la sensibilit nella misura di tensioni e centrare in verticale le forme d onda visualizzate una sezione orizzontale per spostare le forme d onda in orizzontale e variare la sensibilit nelle misure di tempo una sezione di trigger per sincronizzare 1 segnali d ingresso con il dente di sega che permette la visualizzazione V vs T alcune regolazioni accessorie come l accensione dello strumento la regolazione della luminosit delle forme d onda visualizzate ed altro int dc dex Wac aut lin T POPPETITITI TITTITETII TIIIICIIII III TI III III SIIT III III III iii ittrit Iniziamo dallo schermo un grigliato il cui passo viene definito divisione gli assi orizzontale e verticale suddividono ulteriormente le divisioni in 5 parti I due canali di ingresso etichettati con A e B o left e right o 1 e 2 sono provvisti di connettori per cavi coassiali la parte esterna del connettore collegata al potenziale di riferimento terra mentre la tensione da misurare presente fra la parte esterna del connettore e il pin interno al connettore Per ogni canale presente un commutatore che consente A di scollegare il segnale e porre l ingresso al potenziale di riferimento in questo modo si ottiene una
35. e 1 Il flip flop in altri termini una cella di memoria in grado di mantenere indefinitamente l informazione che ha codificata all interno Esistono diversi tipi di flip flop analizziamo in dettaglio 1l flip flop set reset che presenta due ingressi S e R e due uscite che per il momento chiameremo Q e Q Esso realizzato mediante porte NOR OR seguito da una negazione R RE 5 La in assenza di segnali R S 0 In queste condizioni l uscita Q costituisce uno dei due ingressi del secondo NOR L uscita del secondo NOR avendo agli ingressi S 0 e Q vale Q e quindi Q Q 1 L uscita Q del secondo NOR viene riportata all ingresso del primo NOR dove R 0 e quindi l uscita del primo NOR vale Q3 e quindi Q Q poich Q Q risulta Q Q3 Q cio la configurazione stabile nel senso che il valore dell uscita Q quale che sia si mantiene costante nel tempo analogamente per Q Poich le due uscite sono complementari Q viene normalmente contrassegnato con Q e Q conQ Il dispositivo quindi in assenza di segnali presenta alle uscite una configurazione di segnali stabile la cella di memoria contiene un bit di informazione Esaminiamo l andamento temporale delle uscite nel seguente esempio 2 4 5 5 T J STRUMENTI pag 42 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba prima dell applicazione del primo segnale le uscite Q e Q possono essere indifferentemente a 0 o a
36. e generata un onda quadra di periodo pari al doppio del tempo di propagazione del segnale Volendo per esempio triplicare il periodo si pu ricorrere al secondo circuito Gli inconvenienti di simili circuiti sono dovuti al fatto che 1 tempi di propagazione dei segnali sono dell ordine della decina di nanosecondi 1rrealizzabilit pratica di basse frequenze possono variare da dispositivo a dispositivo dello stesso tipo difficolt di sostituzione di componenti guasti e possono dipendere dalla temperatura frequenza non stabile Per ovviare a questi inconvenienti si preferisce ricorrere ad un oscillatore controllato al quarzo E Il quarzo un cristallo piezoelettrico una differenza di potenziale applicata sulle facce di una sua lamina provoca una variazione dello spessore della lamina e viceversa Tagliandolo in modo opportuno si pu ottenere un dispositivo con una frequenza di risonanza meccanica stabile a parti per milione e con un fattore di merito Q elevatissimo Nel circuito di principio della figura il quarzo costituisce un filtro passa banda che di tutte le armoniche in cui pu essere scomposta l onda quadra fa passare solo quella corrispondente alla sua frequenza di risonanza Come risultato s1 avr un onda sinusoidale che viene trasformata in onda quadra dall elemento successivo In linea di principio un cronometro funziona nel seguente modo Il segnale di avvio start viene inviato al set di un flip flop la cui uscita v
37. e lungo l asse orizzontale dello schermo il punto luminoso generato dal fascetto di elettroni L entit di tale spostamento proporzionale alla tensione applicata alle placchette di deflessione orizzontale Vediamo cosa succede se si applica alle placchette di deflessione orizzontale una differenza di potenziale crescente linearmente rampa lineare da una tensione minima Vmin a una massima VMAX In corrispondenza di Vmin il fascetto di elettroni compare a sinistra dello schermo mentre la tensione cresce il punto si sposta verso destra quando la tensione nulla non c deflessione e il punto luminoso appare al centro dello schermo alla fine della rampa il punto si trover a destra dello schermo In altre parole la coordinata orizzontale dello schermo proporzionale alla tensione della rampa e quindi al tempo mediante la rampa di tensione l asse orizzontale dell oscilloscopio diventato un asse temporale 39 la deflessione pu anche essere ottenuta facendo passare una corrente in avvolgimenti aventi l asse ortogonale all asse dell oscilloscopio In questo caso sono i campi magnetici cos generati che deviano secondo la legge di Lorentz gli elettroni dalla loro traiettoria rettilinea e quindi la deflessione sullo schermo risulta proporzionale alla corrente dell avvolgimento Poich l induttanza degli avvolgimenti riduce notevolmente la rapidit dello strumento l uso di questa tecnica che richiede precisioni m
38. e quindi si basa su principi diversi da quelli del voltmetro che abbiamo analizzato in precedenza Dal punto di vista dell utilizzatore gli oscilloscopi digitali hanno lo stesso tipo di regolazioni di quelli analogici ma consentono di visualizzare nitidamente anche segnali non ripetitivi STRUMENTI pag 47 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba ESERCIZI 1 Cosa si pu dire di uno strumento che pur funzionando produce la stessa risposta nella misura di due g f di diverso valore E di uno che fornisce risposte diverse misurando la stessa g f 2 La risposta di uno strumento u nor Calcolare la sensibilit dello strumento e stabilire se teg pi sensibile per piccoli o grandi valori della grandezza in misura 3 Commentare sensibilit precisione e accuratezza di un orologio fermo 4 Una massa campione di 10 g senza incertezza viene misurata 100 volte con una bilancia ottenendo m 10 020 000 g e o m 0 030 00 g Lo strumento accurato 5 possibile variare la portata di una bilancia a f s 0 1 kg C P 1 b f s 0 5 kg C P 2 c f s 1kg C P 1 A determinare l incertezza di tipo B nei 3 casi legata al valore di una divisione B con b sono state effettuate le seguenti misure m g 68 77 80 80 80 80 82 83 84 86 qual il risultato della misura C la precisione della bilancia variata dal momento della sua costruzione 6 Un termometro con sensibilit 0 2 C div
39. e risultato l effetto dell isteresi che a parit di sollecitazione go la risposta dello strumento non univoca a Il fenomeno dell isteresi tipico dei fenomeni elastici in cui la plasticit dei materiali introduce deviazione dalla legge di Hooke 8 ERRORI DI TARATURA EDI ZERO Durante la vita di uno strumento esso sottoposto sia ad una serie di stimoli derivanti dalla misurazione delle grandezze fisiche per le quali lo strumento stato progettato sia ad una serie di sollecitazioni indesiderate che possono alterarne le caratteristiche o addirittura danneggiarlo Escludendo quest ultima eventualit la degradazione di uno strumento prevedibile Inoltre anche durante la produzione di una serie di strumenti saranno inevitabili piccole differenze di risposta fra uno strumento e l altro Come risultato di queste cause nel momento in cui si effettua una misura non si a conoscenza dell esatto ammontare di questi piccoli effetti che possono con una certa frequenza alterare la risposta dello strumento in assenza di sollecitazione zero e pi raramente addirittura porzioni 0 la totalit della scala taratura Il costruttore pu prevedere l entit di questi effetti da un analisi a campione e tenerne conto insieme alle altre cause di imprecisione 0 Quelle che abbiamo appena esaminato sono alcune delle pi frequenti cause di imprecisione Altre sorgenti di errore possono essere vibrazioni meccaniche d
40. eccaniche non particolarmente spinte ed quindi pi economica oggi limitata ai televisori STRUMENTI pag 33 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba Se applichiamo contemporaneamente il segnale di ingresso alla coppia di placchette di deflessione verticale e la rampa lineare a quelle di deflessione orizzontale sullo schermo apparir la composizione dei due effetti Il risultato mostrato in figura Nell esempio in figura il punto A sullo schermo dovuto al fatto che la tensione orizzontale tale da posizionare il punto a sinistra dello schermo mentre la tensione verticale nulla passando da A a B la tensione orizzontale cresce di poco mentre la tensione verticale cresce tra B e C mentre la tensione verticale resta costante quella orizzontale cresce facendo visualizzare sullo schermo il tratto orizzontale BC etc Per variare la scala temporale viene applicata alle placchette di deflessione orizzontale una rampa di tensione con pendenza diversa pi rapidamente varia la rampa pi rapidamente il pennello elettronico si sposta orizzontalmente e pi piccolo l intervallo temporale rappresentato sullo schermo consentendo di misurare intervalli temporali pi piccoli Perch sia possibile effettuare delle misure occorre che l immagine permanga sufficientemente a lungo sullo schermo Negli oscilloscopi digitali l immagine viene memorizzata e continuamente ripresentata sullo schermo consen
41. ellisse Se supponiamo ad esempio X t Ax Vx cos 0 t Y t Ay Vv cos t Le quantit a e b indicate nel disegno valgono a 2 Ay Vy b invece ottenuto per X t 0 cio t n 7 2 e quindi b 2 Y t n n 2 2 Ay Vy cos n 7 2 9 2 Ay Vy sin g Pertanto b a sin cio visualizzata l ellisse possibile misurare la funzione legata al modulo della differenza di fase fra 1 due ingressi Casi particolari se la fase nulla l ellisse degenera in una retta se la fase 7 2 gli assi principali dell ellisse coincidono con gli assi cartesiani c rapporto tra le frequenze di due onde sinusoidali Se il rapporto tra le frequenze di due onde sinusoidali un numero razionale applicando i due segnali alle placchette di deflessione si ottengono sullo schermo dell oscilloscopio delle figure note come figure di Lissajous Questi disegni permettono di ricavare con notevole precisione il rapporto tra le due frequenze calcolando 1l rapporto tra il numero dei massimi della deflessione orizzontale e il numero dei massimi della deflessione verticale tipicamente una delle due nota e da questo metodo si ottiene la misura della frequenza dell altra STRUMENTI pag 36 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba Anche se si basano sullo stesso principio di funzionamento due oscilloscopi con le stesse prestazioni possono apparire molto diversi fra loro In Laboratorio sono disponibili
42. entre dalla pulsazione si 100 v12 deduce che il periodo di rotazione vale 4 ms Sfruttando l isocronismo della rotazione con 10 ms si visualizzano 2 periodi t 8 00 0 12 ms gt T 4 000 0 060 ms con 0 1 s si visualizzano 25 periodi t25 0 1000 0 0012 s gt T 0 004 000 0 000 048 s Le due misure sono sostanzialmente coincidenti 1 5 e 1 2 dalla seconda 1571 19 rad s 14 Da 0g STRUMENTI pag S1
43. ettivamente i coefficienti di E A cio la rappresentazione binaria del numero di transizioni di clock all ingresso del contatore Un ingresso di CLEAR distribuisce infine l eventuale segnale a tutti 1 flip flop azzerandone il contenuto Q0 0Q01 0Q02 03 0 Il funzionamento pu essere cos riassunto numerazione Clock Q3 Q2 QI Q0 esadecimale 0 0 0 0 00 CL l 0 0 0 I I 3 O 0 1 1 3 4 O 1 0 0 4 5 0 1 0 15 UO I SUIIISNISTI L I ILI 6 O 1 1 0 6 8 1 0 0 0 amp 10 1 0 1 0 A 11 1 0 1 1 B 12 1 100C US 13 1 1 0O ID 14 1 1 1 0 E 15 1 1 1 1 F STRUMENTI pag 43 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza Prof A Sciubba STRUMENTI DIGITALI Esaminiamo ora il principio di funzionamento di alcuni semplici strumenti digitali utilizzando gli elementi di logica digitale appresi finora CRONOMETRO L elemento base un oscillatore in grado di fornire una frequenza di riferimento stabile in un cronometro meccanico si ottiene mediante un bilanciere e forzando le oscillazioni mediante un dispositivo a scappamento detto ancora collegato ad una molla come sorgente di energia Semplicissimi oscillatori potrebbero essere 1 seguenti DOT IT Analizziamo il primo se in ingresso c un 1 in uscita dopo il tempo necessario perch 1l segnale si propaghi nel dispositivo ci sar uno 0 che viene immediatamente riportato in ingresso Con un ritardo pari al tempo di propagazione della porta in uscita ci sar un 1 e cos via vien
44. gramma di misure di massa effettuate con un ipotetico strumento si evidenzia che la sensibilit legata alla pi piccola quantit apprezzabile la larghezza A pari a un decimo della divisione di uno strumento analogico o al digit di uno digitale la precisione legata alla larghezza B che rappresenta la deviazione standard della distribuzione determinata dagli errori casuali l accuratezza determinata dalla distanza C fra il valore vero e la media aritmetica di un grande numero di misure STRUMENTI pag 7 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza gennaio 2003 ERRORI DI MISURA Passiamo ora a considerare alcune possibili cause di errore introdotte dagli strumenti di misura considerando che esse possono essere presenti in generale in ogni misurazione ERRORE DI PARALLASSE Consideriamo la distanza indicata con h in figura A che deve essere lasciata dal costruttore fra l indice e la scala dello strumento per evitare che durante l uso l indice possa urtare su di essa A ro k B C A causa di questa distanza un osservatore posto in posizione non perpendicolare alla scala leggerebbe un valore errato di entit variabile al variare della posizione di lettura errore casuale Per ovviare all inconveniente l indice dello strumento sagomato in modo da consentire la percezione dell errata posizione di lettura in B l osservatore in posizione scorretta vede lo spessore dell indice In molti
45. he la funzione di risposta dello strumento Derivando la funzione di risposta rispetto alla sollecitazione la corrente i si ottiene la sensibilit s c che risulta costante per tutti 1 valori di corrente scala lineare L evoluzione temporale della risposta dello strumento determinata dell equazione differenziale lineare del secondo ordine a coefficienti costanti rappresentata dalla 1 Nel caso in cui l intensit di corrente in misura non vari nel tempo l andamento temporale V t determinato dal segno del discriminante B 4 I c Tipicamente esso viene reso dal costruttore leggermente negativo per avere uno smorzamento sottocritico che produce un andamento pseudo periodico e quindi consente un rapido raggiungimento della posizione di equilibrio Inoltre in questo caso poich l equipaggio mobile oltrepassa nel suo moto oscillatorio la posizione finale di equilibrio l osservatore acquista la certezza che il moto dell equipaggio libero da impedimenti occasionali che potrebbero alterare l entit della deviazione finale Qualora invece la sollecitazione fosse funzione del tempo 1 i t la risposta potrebbe essere analizzata in termini di componenti di Fourier Dall analisi della 1 con 1 1 t io sin t si ricaverebbe che solo le armoniche con pulsazione verrebbero riprodotte fedelmente e quindi una variazione di corrente molto rapida non produrrebbe la risposta dello strumento che quindi si comporta come u
46. icali a delle spire risulta che F i a B a e B sono perpendicolari e quindi considerando una bobina costituita da N spire si ha F Nia B Grazie al particolare orientamento di B nel traferro le forze del tratto ascendente e quello discendente sono antiparallele e costanti al variare dell orientazione del telaietto Formano una coppia di momento M F b F e b sono perpendicolari Le forze agenti sui lati orizzontali della bobina sono dirette secondo 1 perni e formano una coppia di braccio nullo Perci se il telaio sufficientemente rigido esse non producono alcun effetto n moto n deformazione Il momento totale quindi M Fb NiaBb idove per praticit stata definita la quantit N a b B pari al massimo flusso che potrebbe avere un campo uniforme e parallelo B attraverso la superficie di N spire di superficie a x b una quantit che dipende solo dalle caratteristiche costruttive dell amperometro In questo strumento la bobina immersa nel campo magnetico costituisce il sensore che trasduce anche la corrente in una coppia meccanical26 il numero di spire e la loro sezione amplificano tale coppia il sistema di molle trasformando la coppia motrice in una deviazione angolare un altro trasduttore La lettura dell indicazione deve essere effettuata ad indice fermo 26 ovviamente se viene invertito il verso della corrente cambiano verso anche le forze e quindi
47. ilatazioni termiche disturbi elettromagnetici e pi in generale variazioni delle condizioni dell ambiente in cui opera lo strumento il costruttore pu prevedere o limitare il tipo di ambiente in cui operer uno strumento e quindi valutare quantitativamente l intervallo 2 Au relativo a queste cause 8 anche il magnetismo nella materia presenta isteresi a causa dell irreversibilit nel meccanismo di allineamento dei domini magnetici nei materiali ferromagnetici questa esclusione non riguarda ahim il nostro corso di Laboratorio 10 l errore di zero ha anche una componente sistematica che pu essere ridotta in vari modi si pensi alla misura dello zero nel Palmer e all azzeramento dell ohmmetro STRUMENTI pag 9 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza gennaio 2003 ERRORI DA INTERAZIONE STRUMENTO MISURANDO Abbiamo visto alcune cause di errore intrinseche dello strumento o dovute all ambiente in cui esso opera Oltre a queste ne esistono altre che sono funzione anche delle caratteristiche delle grandezze in misura e dei sistemi che le generano In questo caso gli effetti prodotti sono di tipo sistematico perch riportato il sistema nelle condizioni iniziali l interazione strumento misurando agisce nello modo alterando la misura della stessa entit ERRORE DI INSERZIONE Quando si esegue una misurazione occorre presentare la grandezza in misura all ingresso dello strumento inserzione dello strumento
48. imitata spesso a qualche decina di millivolt come misurare quindi differenze di potenziale pi elevate L idea quella di inserire in serie alla resistenza RA dell amperometro che costituisce lo strumento una resistenza Rv wu V Ra Ry OE Ra Ry lt gt A B B In questo modo la resistenza interna dell amperometro Ra e Ry costituiscono un partitore di tensione della differenza di potenziale V in misura la frazione V Ry Ra Rv apparir ai capi di Ry e solo la frazione Vm V RX Ra Rv sar applicata ai capi dell amperometro e della sua resistenza Ra venendo misurata Ovviamente il costruttore indicher sulla scala direttamente il valore Vm 1 Rv Ra Ad esempio se in serie alla resistenza Ra di 2 KQ venisse posta una resistenza Ry 198 KQ la portata dello strumento aumenterebbe di un fattore 100539 Anche nel caso del voltmetro il cambiamento di scala ha un effetto positivo ponendo Rv in serie ad Ra la resistenza equivalente del voltmetro aumenta passando da Ra a Ra Rv nell esempio precedente passerebbe da 2 KQ a 200 KO e di conseguenza si riduce l entit dell errore di inserzione 36 ovviamente la classe di precisione dello strumento non cambia se la resistenza Ry precisa e stabile e quindi la sensibilit dello strumento si riduce dello stesso fattore 100 STRUMENTI pag 25 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba MISURAZIONE DI RESISTENZE Analizziamo ora alcuni me
49. ista che molti strumenti di misura non siano riconducibili allo schema indicato in figura dove si trovano l entrata l uscita e l indicatore di zero quando si misura la lunghezza di un asta con un regolo graduato Anche in questo semplicissimo caso tuttavia con un leggero artificio s1 pu riconoscere nell apparecchio di misura un entrata l inizio dell asta allineato con l inizio del regolo una uscita la fine dell asta indica l uscita sul regolo e un indicatore di zero la lettura va effettuata sulla scala del regolo solo quando in corrispondenza della fine dell asta 2 vedremo che la differenza fra una scala digitale e una analogica perde di significato quando l incremento digitale pi piccolo dell incertezza dell indicazione precisione STRUMENTI pag 2 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza gennaio 2003 CARATTERISTICHE GENERALI DEGLI STRUMENTI GRADUAZIONE E TARATURA Per comprendere il significato dell indicazione fornita da uno strumento bene considerare la sequenza delle principali operazioni che almeno in linea di principio devono essere effettuate durante la realizzazione di uno strumento di misura Supponiamo di aver gi costruito un dispositivo che sollecitato da una grandezza fisica g 3 fornisce una risposta u che pu essere l angolo che un indice ruotante forma rispetto ad una direzione di riferimento la distanza di un punto luminoso da un punto di riferimento arbitrario un numero visuali
50. la 0 5 ms div che consente di misurare intervalli temporali fino a 6 ms lo schermo disegnato nell esempio ha 12 divisioni orizzontali IECECELE CEE LECCE LELE CECCCELE CEL CELLE CEL LEE ELE LELE CEL CELL LELE LELE CLES ELE LELE LELE LELE LECCE CCL LELE LELE 1 V div 0 5 ms div asse verticale 1 V div per entrambi i canali asse orizzontale 0 5 ms div La sezione trigger contrassegnata con T nell esempio merita maggiore attenzione per la complessit della funzione che svolge Mediante il trigger si fissa un punto della forma d onda una tensione di soglia e un suo verso di attraversamento ogni volta che la tensione d ingresso raggiunge la tensione prefissata viene innescato il dente di sega cosicch diverse porzioni dello stesso segnale vengono visualizzate sovrapposte l una all altra con la stessa fase Anche se possibile agire su un selettore per attivare una modalit automatica di sincronismo i risultati migliori si ottengono ponendo 1l selettore sulla modalit norma e agendo sulla manopola per regolare la tensione di soglia Supponiamo ora di voler visualizzare contemporaneamente due forme d onda per esempio la tensione erogata da un generatore sinusoidale e la tensione fra due punti di un circuito alimentato da quel generatore Colleghiamo l uscita del generatore anche al canale A dell oscilloscopio e colleghiamo l uscita del circuito al canale B Regoliamo la posizione verticale delle forme d onda in modo tale che l
51. mente la lettura va eseguita al decimo di divisione 0 01 mm 10 0 001 mm 1 um 16 per evitare questo sbaglio grossolano di lettura dello strumento si consiglia di effettuare anche una misura approssimata leggendo solo la scala principale difficile sbagliarsi di 0 5 mm 17 anche la dilatazione termica pu alterare i risultati se lo strumento viene utilizzato a temperature troppo diverse da quella alla quale stato graduato 20 C secondo la normativa DIN STRUMENTI pag 15 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza gennaio 2003 Qualora fosse necessario non lo sar in Laboratorio si potrebbe invece eseguire un azzeramento dello strumento Questa operazione consiste nel modificare lo strumento ruotando la madrevite all interno della struttura per spostarla fino ad annullare lo zero dello strumento Per ridurre l errore di inserzione necessario controllare la pressione esercitata dalla punta della vite micrometrica sull oggetto in misura Per far questo la parte finale del tamburo dotata di un meccanismo a frizione che impedisce di applicare un coppia troppo elevata In prossimit della posizione finale di lettura anche necessaria una bassa velocit di rotazione del tamburo per evitare che l energia cinetica acquisita consenta di superare la pressione che sarebbe stata regolata dalla frizione ESERCIZIO a questo punto siete in grado di capire le fotografie del Palmer e interpretare l indicazione dello strumento
52. mento caratteristica curva di risposta o di graduazione dello strumento In questa schematizzazione quando si effettua una misurazione l oggetto definito come misurando va posto in contatto attraverso la porta d entrata E con l apparecchio cio bisogna inserire lo strumento A questo punto lo strumento produce all uscita U un effetto che in relazione con la grandezza g in misura Il momento adatto per leggere la risposta u dello strumento segnalato dall indicatore di zero Il primo elemento di uno strumento sensore e o trasduttore S T preleva sente il valore del misurando e produce un corrispondente segnale di misura spesso opera anche una l Pi correttamente l operazione di memorizzazione dell unit di misura viene detta graduazione il costruttore incide le tacche sullo strumento capostipite di serie in base alla sua risposta a sollecitazioni note STRUMENTI pag 1 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza gennaio 2003 frasduzione del tipo di grandezza ad esempio trasforma uno spostamento in una variazione di resistenza o una variazione di temperatura in una variazione di volume ecc Segue uno stadio di amplificazione o manipolazione A M che amplifica elettronicamente o manipola meccanicamente il segnale di misura prodotto dallo stadio precedente In generale la trasmissione fra 1il primo e l ultimo elemento di uno strumento avviene mediante amplificatori attenuatori filtri trasduttori convertitori e trasme
53. mperometrico il valore di una resistenza di valore approssimativo R 2 KQ Il voltmetro ha Ry 100 KO e l amperometro Ra 1 kQ Quale configurazione degli strumenti minimizza l errore di inserzione E se R 50 kQ STRUMENTI pag 48 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba 12 Un amperometro a bobina mobile ha una scala corrispondente a 2 rad 120 e il f s 50 uA Se il flusso del campo magnetico totale tutte le spire 2 mWb determinare il valore della costante elastica di richiamo della molla a spirale Se il momento di inerzia dell equipaggio mobile 0 5 g cm quale sarebbe il periodo di oscillazione dell indice dello strumento se non ci fosse attrito viscoso 13 Un amperometro a bobina mobile ha 1 seguenti parametri I 0 1 g em c 10 dine cm rad D 0 01 Wb Calcolare la sensibilit dello strumento e la frequenza di oscillazione naturale dell equipaggio mobile Lo strumento viene utilizzato per misurare i t cosa indicher mA 0 1 11 1 14 Per misurare la velocit uniforme di rotazione di un disco 1571 rad s utilizzo una fotocellula connessa con un oscilloscopio CP 2 che permette di rivelare il passaggio di un punto luminoso segnato su disco Se posso utilizzare il fondo scala di 10 ms e 0 1 s qual la miglior misura che posso ottenere di STRUMENTI pag 49 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba SOLUZIONI 1 a p
54. n ae nen a ata nl HH TE nasa SETE x arr SERRA cen pn KA r etnas DITO TITTI Lelio agli Da cri grati vario neri PITT oe eee erro ri ETT prr ra L amplificazione del nonio lecita solo se la precisione dello strumento lo consente dovendo apprezzare 1 50 um lo scorrimento del cursore 1l parallelismo fra le ganasce la leggibilit delle tacche e la precisione delle divisioni dovranno essere tali da introdurre errori inferiori alla decina di micron A questi livelli pu non essere trascurabile la differenza fra la dilatazione termica dell oggetto da misurare e quella dello strumento la misura di un oggetto lungo 20 cm a 20 C risulta pi grande di circa 10 um se eseguita a 30 C Va infine prestata attenzione alla durezza del misurando per ridurre correggere l effetto dell errore di inserzione 14 apprezzando il decimo di divisione si legge 2 13 cm STRUMENTI pag 14 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza gennaio 2003 MICROMETRO o PALMER Questo strumento sfrutta come amplificatore una vite poich ad ogni giro la punta della vite avanza di una lunghezza pari al passo suddividendo in pi parti l angolo giro possibile ottenere con passi piccoli e suddivisioni angolari numerose elevatissime sensibilit Il micrometro Palmer costituito da una vite terminante in un tamburo graduato in N parti filettata con grande precisione dalla sua madrevite con incisa una scala con divisioni pari al passo funge anche
55. n eccesso di decremento di temperatura per superarlo nell altro verso siamo in presenza di un errore di mobilit Una seconda causa di imprecisione la non perfetta riproducibilit fra strumento e strumento della stessa produzione del bulbo e del capillare Il costruttore nel realizzare strumenti di serie anzich tarare singolarmente ogni strumento considera le piccole differenze fra strumento e strumento come imprecisioni e ne tiene conto nel fissare le divisioni sulla scala che ne individuano la sensibilit L accuratezza del termometro risente della differenza fra la curva di graduazione del capostipite di serie e quella dello strumento in uso In particolare una piccola variazione del volume del bulbo si traduce in notevole variazione dell indicazione fornita dallo strumento errore di taratura Tipicamente per sensibilit della scala 1 s 0 1 C div pu essere presente un effetto sistematico di vari decimi di grado Poich quest errore comporta sostanzialmente solo una traslazione della scala conviene considerare ove possibile solo differenze di temperature 22 Qualora invece fosse necessario utilizzare pi termometri contemporaneamente occorre intercalibrarli vengono cio sollecitati alla stessa temperatura e si annota la differenza delle indicazioni per poter poi raccordare con questa le misure fornite da ciascuno di essi Un altro errore sistematico quello di inserzione Supponiamo di voler misurare la temperatura Tx di
56. n filtro passa basso 28 Per avere quindi uno strumento rapido occorre una pulsazione naturale quella alla quale oscillerebbe il sistema se non ci fossero attriti y grande cio c elevato e o I piccolo D altra parte per un piccolo momento di inerzia I implica un equipaggio leggero poche spire di piccola superficie ci va ovviamente a scapito di una elevata sensibilit che richiede il contrario dato che P NabB 27 poich in teoria la posizione finale viene raggiunta dopo un tempo infinito pi propriamente si deve dire che l equipaggio mobile la raggiunge e nell oscillazione si mantiene entro 1 limiti della sensibilit della scala ad esempio 1l decimo di divisione 28 se la corrente variasse troppo rapidamente gt y l indice dello strumento vibrerebbe e al limite si fermerebbe in corrispondenza del valore medio della corrente STRUMENTI pag 21 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba AMPEROMETRO MISURAZIONE DI CORRENTI Analizziamo ora in dettaglio l uso di un amperometro il cui simbolo sos Per misurare l intensit di corrente che circola nel ramo di un circuito occorre dapprima interrompere 1l ramo in esame e quindi inserire lo strumento richiudendo il circuito Lo strumento misurer la corrente che lo attraversa e quindi quella del ramo in cul stato inserito Un amperometro ideale dovrebbe essere un dispositivo di resistenza equivalente nulla in grado cio di mi
57. n un termometro posto inizialmente alla temperatura To Iniziamo ad esaminare il fenomeno dal momento dell inserzione dello strumento al generico istante t la temperatura T t del termometro e quindi il valore da lui indicato dipender dalla sua capacit termica Cr la somministrazione di una quantit infinitesima di calore produrr un incremento infinitesimo di temperatura secondo la Q Cr dT e dalla rapidit dello scambio di calore fra corpo in misura e strumento Questo in prima approssimazione varr SQ LL KS er i LL T t Tg 22 in questo caso l incertezza potr essere stimata trascurando questo errore sistematico che scompare per differenza 23 perch un corpo di capacit termica C vari la sua temperatura di una quantit T Ty occorre fornirgli una quantit di calore Q C T Tv Per un corpo di massa m la capacit termica C pari al prodotto della sua massa per il suo calore specifico c C mc 24 al solito il primo termine di uno sviluppo in serie di Taylor STRUMENTI pag 18 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza gennaio 2003 in cui k la conducibilit termica del materiale vetro nel nostro caso attraverso cui avviene la conduzione del calore S la superficie di scambio e L rappresenta il valore medio dello spessore del materiale attraverso il quale avviene lo scambio di calore vetro del bulbo Dalle due relazioni si ottiene l equazione differenziale del primo ordine a coefficienti cos
58. ngresso ed quindi sensibile anche alle cause di errore uno strumento molto preciso non sar sensibile a questi fattori casuali e quindi sar tipicamente poco sensibile anche alle variazioni dell ingresso La bont di uno strumento determinata essenzialmente dalla sua precisione in quanto aumentarla implica la completa riprogettazione dello strumento basandosi talora su principi diversi Al contrario esistono molti metodi per aumentare la sensibilit indici pi lunghi leve ottiche nonio lenti di ingrandimento microscopi metodi interferenziali ecc Durante la fase di graduazione dello strumento si pu osservare come a parit di sollecitazione go lo strumento non fornisca il solo valore up u g ma tutta una serie di valori prossimi ad esso con una distribuzione approssimativamente a campana 5 essendo improbabile che tutti gli errori e e e etc contribuiscano all errore complessivo sommandosi si verifica una parziale compensazione degli errori per cui pi verosimile trovare un andamento del tipo di quello graficato STRUMENTI pag 5 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza gennaio 2003 Il costruttore pu ripetere la procedura variando la sollecitazione ma trover sempre nella risposta dello strumento la manifestazione degli effetti casuali cio dell imprecisione dello strumento Si pu definire intorno ad ogni valore up un intervallo contenente almeno il 90 dei risultati e quindi t
59. ni altrettanto brevi affinch l occhio dell operatore non si accorga che l immagine non continua Un oscillografo a raggi catodici pu essere utilizzato per misurare a differenze di potenziale La deflessione verticale del punto luminoso permette di risalire conoscendo il fattore di deflessione alla differenza di potenziale applicata alla coppia di placchette verticali Ovviamente il costruttore dello strumento graduer la scala verticale gi in valori di tensione STRUMENTI pag 35 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba b differenze di fase Se visualizziamo contemporaneamente due segnali periodici ai due ingressi e iImponiamo con il trigger che la deflessione orizzontale parta con uno particolare dei due allora si potr visualizzare un eventuale anticipo ritardo temporale di un segnale rispetto all altro e da questa misura risalire alla differenza di fase fra 1 due segnali Un metodo diverso detto metodo dell ellisse consiste invece nell applicare un segnale sinusoidale alle placchette Y di deflessione verticale e un altro sempre sinusoidale a quelle X di deflessione orizzontale escludendo quindi la tensione a dente di sega Pertanto un punto luminoso si muover sullo schermo le cui coordinate X e Y sono proporzionali tramite 1 due fattori di deflessione alle tensioni d ingresso Nel caso di due segnali sinusoidali di uguale frequenza l immagine che apparir sullo schermo sar una
60. nserito con l nizio della scala graduata e che la lettura venga effettuata in corrispondenza della fine del misurando Per evitare problemi dovuti all usura che tende ad accorciare le estremit del regolo qualora ci sia il sospetto di questo effetto la prima estremit del misurando andr posta in corrispondenza di una tacca del regolo diversa dalla prima e se ne terr conto in fase di elaborazione del dato letto p es se l oggetto inizia in corrispondenza con la tacca con la scritta 1 cm e termina a 6 37 cm allora il risultato di una singola misura sar 13 5 370 0 029 cm Per effettuare misure accurate occorrer tener conto delle eventuali variazioni di lunghezza dovute alla dilatazione termica specialmente se gli strumenti vengono utilizzati a temperature molto diverse da quella alla quale sono stati tarati 20 C secondo la normativa DIN 102 L ordine di grandezza di questa inaccuratezza quantificabile con la larghezza della divisione ma si riferisce al valore di fondo scala dello strumento per misure non a fondo scala e per differenze di misure effettuate con lo stesso strumento tale incertezza deve essere proporzionalmente ridotta 12 confrontate le vostre letture con A 3 1 B 7 8 C 12 2 D 16 40 E 21 0 F 25 3 G 29 6 H 33 5 1 37 8 J 42 9 K 49 1 L 53 7 M 59 3 13 notare il numero di cifre la lettura al decimo di divisione 5 37 ma poich l incertezza che va sempre riportata con due cifre significative arriva ai millesimi
61. nzione di trasferimento lineare p es voltmetro oscilloscopio o variare in funzione della sollecitazione p es ohmmetro Dopo la graduazione dello strumento possibile definire la sensibilit della scala dello strumento che fornisce direttamente l indicazione del valore di una divisione l s SE p es 10 mA div 5 kg div etc iv La sensibilit della scala quindi pari all inverso della sensibilit dello strumento da qui 1l simbolo 1 s per la sensibilit della scala Pi lo strumento sensibile e pi piccola la variazione della grandezza di ingresso che produce una variazione dell uscita pari a una divisione della scala eee PRECISIONE La capacit di uno strumento di fornire indicazioni similari sotto condizioni di ripetibilit della misurazione della stessa grandezza detta precisione Tornando allo schema a blocchi di uno strumento tarato si pu notare come in generale la risposta u dello strumento sia funzione non solo della grandezza g cio u u g ma anche di altre quantit e e e etc che influenzano il risultato variando in modo impredicibile e quindi costituendo errori di tipo casuale u u g e e e u g Tanto pi lo strumento esente da questi effetti e tanto pi preciso La precisione e la sensibilit s dello strumento sono due caratteristiche antitetiche uno strumento molto sensibile riesce a percepire piccole variazioni della grandezza di i
62. oco sensibile b poco preciso A PE ue 2 s pi sensibile per bassi valori di g B g 3 sensibilit nulla precisione infinita accuratezza ottima ma solo due istanti al giorno 4 Dai dati si ottiene m 10 020 0 0 003 0 g pertanto lo strumento non accurato perch t gt 3 5 A 0B __ C P Au 100 gt op ASIA v12 Uss 100 4 12 B m 80g Ga m 4 922g Ga m 1 556 g dato che ca m trascurabile rispetto a op m il contributo per esempio di taratura stabilito dal costruttore domina sull incertezza di tipo A meglio sommare in quadratura 1 due contributi o m 6 005 g gt m 80 0 6 0 g C la precisione misurata da c4 m 4 9 g ancora lt Gg b 5 8 g e quindi non variata Opla 0 58 g op b 5 8 g op c 5 8 g 6 dopo 12 T non sono presenti errori di rapidit apprezzabili Ct Tf Cr FCe con Cc 100g x 1cal g C 100 cal C gt Tf 49 126 0 058 C 7 T C 50 50 20 e tT t T 40 C tIn3 5 493 s T C 20 20 50 e t T gt t T 30 C t In 3 5 493 s 8 T C 10 10 50 e Y T 40 10 40 e 3 T qt 3 In 4 3 10 4 s 20 10 10 50 etT 20 10 40 et t 7n4 144s no la temperatura compirebbe un ciclo in meno di una costante di tempo 9 Si stanno eseguendo misure ai capi di un circuito costituito da un generatore f con in serie una resistenza R Nella misura di tensione il circuito viene chiuso dalla resistenza del voltmetro pari a Ry 2
63. olazione manuale ancora in uso in alcuni modelli richiede invece di agire su una manopola che varia con continuit il valore di R In entrambi i casi l azzeramento dello strumento richiede che il circuito dell ohmmetro venga chiuso su una resistenza nulla In queste condizioni circola la corrente I f R Variando R si pu fare in modo che questa corrente valga Ifs cio il valore massimo misurabile dall amperometro e l indice dello strumento si trover per resistenza nulla ad indicare la corrente massima Dopo Lio a R DE l azzeramento quindi si ha f Is R e la corrente misurata vale Im lfs cio una X funzione del misurando Rx indipendente dal valore di f Stimiamo ora l incertezza relativa da associare ad una misura effettuata con l ohmetro dalla R Lu I l relazione Im Ls si ricava Rx R 1 dove l unica grandezza che pu variare a X M causa di errori casuali Im Dalla deviazione standard cry ottenuta propagando l incertezza 01 di Im I O I o 1 Ok I I bas Or R S Or si ottiene l incertezza relativa _o0 dove a indica la M x A al a l a I Li posizione dell indice sulla scala relativamente al valore del fondo scala 0 lt lt 1 Il numeratore Orlrts la stima dell incertezza relativa di una misura di corrente pari al valore di fondo scala ed pertanto legata alla classe di precisione dell amperometro Orx Rx diverge per amp p
64. ore quello della sensibilit dello strumento se in un punto della scala di un ohmmetro la divisione corrisponde a 50 Q allora la sensibilit della scala in quel punto 1 s 50 Q div e la sensibilit dello strumento sempre in quel punto s 1 div 50 Q Sapendo che nel graduare uno strumento si raggiunge un compromesso fra la sensibilit della scala dello strumento e della sua precisione 1l valore della divisione pari all intervallo 2 Au rappresenta l intervallo di confidenza entro cui con un livello di confidenza di almeno il 90 cade il valore vero del misurando In altre parole nota la sensibilit dello strumento se ne conosce anche la precisione Infine almeno per le cause di inaccuratezza ragionevolmente prevedibili il valore della divisione fornisce anche la stima approssimativa della massima entit degli errori sistematici che non dipendono dalla grandezza in misura errori di inserzione e rapidit esclusi cio dell accuratezza dello strumento Una grossolana indicazione della rapidit dello strumento poi data dal tempo necessario per ottenere una risposta costante nel tempo quando venga misurata una grandezza non variabile Quanto detto finora sia applica sostanzialmente anche al caso di strumenti digitali pur di sostituire alla sensibilit il valore del digit L unica accortezza da tenere quella di considerare che in questi strumenti l imprecisione a volte maggiore anche se poco del digit e quindi pe
65. posta viene anche detta curva di graduazione 3 qualora il costruttore stesse organizzando la produzione di una serie di strumenti questo strumento sarebbe detto il capostipite della serie la produzione verrebbe eseguita a partire dalle sue caratteristiche 4 la maggior parte degli strumenti di misura mostra un andamento lineare della risposta negli strumenti con risposta non lineare il campo di misura definito come l intervallo nel quale la risposta dello strumento segue l andamento teorico prevedibile in base al principio di funzionamento dello strumento STRUMENTI pag 3 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza gennaio 2003 E evidente come a questo punto sia stato memorizzato nello strumento il valore del campione di unit di misura L operazione di graduazione dovrebbe essere ripetuta ogni volta che si sospetti che la funzione di risposta dello strumento sia variata strumento starato In questo caso l operazione detta taratura consiste nel confrontare 11 valore della grandezza fisica che sollecita lo strumento con l indicazione fornita dallo stesso dopo la graduazione dello strumento non si devono pi misurare angoli o lunghezze perch il dispositivo di uscita fornisce direttamente la misura Il risultato della taratura pu essere trasformato in una tabella o un grafico correttivi mediante 1 quali ad ogni valore letto dello strumento viene associata la misura corretta SCALA DEGLI STRUMENTI ANALOGICI Gli strumenti
66. ppresenta il dispositivo di uscita VOLTMETRO MISURAZIONE DI DIFFERENZE DI POTENZIALE TENSIONI Analizziamo ora in dettaglio l uso di un voltmetro Per misurare la differenza di potenziale fra due punti A e B di un circuito lo strumento va collegato connettendo 1 suoi due terminali a tali punti connettendosi quindi in parallelo ad eventuali elementi circuitali presenti tra 1 punti A e B Un voltmetro ideale dovrebbe essere un dispositivo di resistenza equivalente infinita in grado cio di misurare tensioni ai suoi terminali senza assorbire nessuna corrente ran 34 lo strumento in dotazione in Laboratorio un ICE 600 R Le descrizioni di questo paragrafo pur relative a questo strumento possono essere estese a qualsiasi altro strumento analogico per misure di correnti tensioni e resistenze con lo stesso principio di funzionamento In particolare questo tester viene configurato inserendo in opportune boccole degli spinotti connessi con i puntali da misura altri tester utilizzano diversi metodi di configurazione 35 nel seguito verr data una breve descrizione di come operare per effettuare tali misure mentre per le altre possibilit offerte dallo strumento si rimanda al suo manuale di istruzione STRUMENTI pag 24 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba Il voltmetro reale invece per poter funzionare deve essere attraversato da una corrente elettrica Per questo motivo pu essere schematizzato
67. r effetto Joule emette elettroni per effetto termoelettrico e da alcuni elettrodi di forma dimensioni e posizioni diverse che servono ad accelerare gli elettroni l elettrodo acceleratore posto ad una tensione Vo a regolarne il flusso e a collimarli sullo schermo Subito dopo il cannone gli elettroni passano tra due coppie ortogonali di placchette Px Py per chiarezza nel disegno raffigurata solo la coppia di placchette che agisce nel piano YZ dove Z l asse orizzontale che va da F a O Consideriamo ora il moto di un elettrone quando passa tra le due placchette verticali alle quali sia applicata una tensione V L elettrone esce dal filamento F con velocit trascurabile e accelera a causa della differenza di potenziale tra il filamento e l ultimo anodo del cannone l energia cinetica all uscita del cannone 2 l a dd A sar 4m v e Vo quindi procede verso lo schermo con velocit costante v 4 2 V finch non entra nella regione delle placchette di deflessione dove a causa della tensione Vy presente il campo elettrico E Li A questo punto la traiettoria prima rettilinea diventa parabolica All interno delle placchette le equazioni del moto sono infatti a t 0 v v y2 Vo ay t a F m E amp ai v t a t i dove t varia fra 0 l elettrone entra nelle placchette e ty l elettrone esce dalle placchette Poich lungo l asse Z non agiscono forze il moto lungo tale asse dall uscita del cannone all a
68. r ottenere una scala lineare deve avere caratteristiche termiche conducibilit e dilatazione termica costanti nell intervallo E E E V DIE hT gt Supponiamo per semplicit che alla temperatura T tutto il mercurio sia contenuto nel volume del bulbo Vg V To Vp Alla generica temperatura T esso invece occuper 0 anche un tratto di altezza h T del capillare V T Vg o h T dove o indica la sezione del capillare Inoltre a partire dal coefficiente di dilatazione cubica A 1 8x107 K il volume del mercurio potr essere calcolato come V T V To 1 T To Dalle relazioni precedenti si ottiene la funzione di risposta del termometro h T Vg T T0 0 Per definizione la sensibilit di uno strumento data dal rapporto fra la variazione dell uscita risposta indicazione dello strumento u g e la variazione infinitesima della grandezza g in misura Dato che in un termometro a liquido la grandezza g la temperatura T e la risposta data dal livello del liquido nel capillare h T si ottiene per la sensibilit del termometro la relazione s du g 0g dh T 0T Vg 0 Come esempio consideriamo Vg 0 5 cm Per una variazione di 1 C 1 K la variazione di volume di soli 0 9x10 cm 0 018 quantit di difficile misurazione se non venisse utilizzato per esempio un capillare di diametro 100 um col quale si ottiene invece una sensibilit s 1 cm K Anche un aumento di Vg innalzerebbe la sen
69. r una valutazione pi corretta indispensabile ricorrere al manuale di istruzioni dello strumento in ogni caso difficilmente quello che abbiamo chiamato intervallo 2 Au supera 1 3 digit STRUMENTI pag 11 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza gennaio 2003 STRUMENTI DI MISURA ANALOGICI LETTURA AL DECIMO DI DIVISIONE Per eseguire correttamente la lettura su una scala analogica occorre apprezzare il decimo di divisione Dopo un poco di allenamento si riuscir 2 ad ottenere valori discordanti al pi di uno o due decimi di divisione dalla lettura corretta non un problema perch l incertezza da associare alla misura tipicamente di circa tre decimi di divisione Il risultato della lettura effettuata su uno strumento analogico va quindi riportato fino al decimo di divisione anche se tale valore fosse uno o pi zeri in posizioni decimali beo In generale un regolo rigido di plastica o metallo o un nastro di stoffa o metallo sufficientemente inestensibile che pu essere srotolato Il valore di fondo scala sostanzialmente pari alla lunghezza dello strumento varia dalla decina di centimetri alle decine di metri con sensibilit della scala variabili dal mezzo millimetro al mezzo centimetro per divisione Effettuando la lettura si cercher come in ogni strumento analogico di apprezzare il decimo di divisione METRO L uso del metro richiede che l oggetto della misura venga posto in contatto i
70. racciare parallelamente alla retta u g una banda di larghezza 2 Au 0 3 g Negli strumenti in cui il valore minimo misurabile nullo la precisione viene sinteticamente indicata con la classe di precisione valore pari al rapporto espresso in percentuale fra la semilarghezza della banda di imprecisione e il valore del fondo scala dello strumento Cp 100 DL u fs Uno strumento inizia ad essere di buona qualit se C P minore di 1 RELAZIONE FRA SENSIBILIT E PRECISIONE Avevamo notato in precedenza come sensibilit e precisione siano due caratteristiche antitetiche vediamo ora come con la graduazione dello strumento si realizzi un compromesso fra esse Realizzato uno strumento pu essere un prototipo o il capostipite di una serie lo si pu sollecitare con grandezze note per realizzare un grafico di taratura A questo punto a causa della limitata precisione sollecitando lo strumento sempre con la grandezza go la risposta varier casualmente intorno al valore u gy assai frequentemente 1l valore della risposta sar contenuto nell intervallo u go Au u go Au Se sulla scala dello strumento venissero indicate delle divisioni di larghezza molto inferiore a 2 Au a parit di sollecitazione si otterrebbero valori apprezzabilmente diversi fra loro e l utilizzatore dello strumento dovrebbe ricorrere a metodi statistici per elaborare la misura ottenendo spiacevolmente la sensazione di aver utilizzato uno strumen
71. rossima a zero piccola corrisponde a basse correnti misurate quindi con una grossa incertezza percentuale e prossima a uno 1 corrisponde alla corrente di azzeramento dello strumento cio resistenza praticamente nulla e quindi or Rx tendente all infinito il minimo si ha a met della scala a 0 5 In conclusione utilizzando un ohmmetro che si basi sul principio di funzionamento descritto opportuno variare la scala dello strumento 37 al fine di effettuare la lettura fra il 20 e l 80 della scala 37 nello schema semplificato che abbiamo visto non esiste la possibilit che si ha negli ohmmetri reali di variare la scala Questa variazione consiste in un fattore moltiplicativo da applicare ai valori letti gli estremi della scala sono sempre resistenza nulla e resistenza infinita STRUMENTI pag 27 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba e MISURA DI RESISTENZE COL METODO VOLT AMPEROMETRICO Il metodo consiste nella misura indiretta di R derivata dalla legge di Ohm V R I e dalle misure dirette di V e I Sono possibili per diverse connessioni del voltmetro e dell amperometro vedi le connessioni 1 e 2 IDEALI gt REALI gt Analizziamo 1 vari circuiti nel primo il voltmetro ideale posto ai capi di R e misura Vm Ir R mentre l amperometro ideale misura la corrente Im I che scorre nel parallelo costituito dalla resistenza e dal voltmetro nel quale per
72. rrivo sullo schermo si svolge con v costante In particolare la lunghezza d delle placchette sar percorsa in un tempo tm L La presenza nelle placchette del campo lungo l asse Y invece produce una variazione di velocit vy che all uscita delle placchette vale vy tm i ty la quota di uscita dalle placchette a i x 2 causa del moto parabolico sar y 4 ay tm STRUMENTI pag 32 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba Dopo l uscita dalle placchette il moto di ogni elettrone sar rettilineo uniforme Y v t vz 42 V Vytm ivi pertanto ner na Vol da cui a Vz Vy tu Ld V vetta tea 5 y M v 2h V i NE Ld 1 Pertanto la funzione di risposta dell oscilloscopio Y A Vy 0 La costante che moltiplica V chiamata fattore di deflessione 3 la quota Y misurata sulla scala dello strumento proporzionale attraverso tale fattore alla tensione applicata alle placchette di deflessione verticale La sensibilit s 0Y 0V pari al fattore di deflessione che essendo costante al variare della tensione produce una scala lineare In realt per estendere le portate dello strumento alle placchette verticali non viene applicata direttamente la tensione in misura ma una tensione amplificata attenuata mediante appositi circuiti elettronici Oltre alla coppia di placchette per la deflessione verticale ne esiste un altra che con le stesse modalit consente di spostar
73. sibilit scelto il liquido termometrico resta invece fissato il valore di La precisione del termometro sostanzialmente legata alla sezione del capillare Quando questa diventa piccola si manifestano infatti errori dovuti alla inevitabile differenza di sezione lungo la colonna una variazione del diametro di 5 um in assoluto molto piccola ma per un diametro di 100 um rappresenta una variazione della sezione del 10 Un primo effetto consiste nella irregolarit dell avanzamento del mercurio al variare della temperatura occorre un eccesso di incremento di temperatura per superare un restringimento del 19 sostanzialmente dello stesso tipo del termometro clinico le uniche differenze sono il diverso campo di misura e il fatto che il termometro clinico un termometro a massima indica cio nel caso di una temperatura variabile nel tempo il valore massimo prima del suo utilizzo deve quindi essere azzerato 20 considerando trascurabile la dilatazione termica del vetro 21 Ja legge di dilatazione dei corpi uno degli effetti della variazione di temperatura di un corpo la sua deformazione Tale deformazione spesso accompagnata da una variazione di volume Per variazioni di temperatura non troppo elevate la variazione di volume in molti materiali abbastanza lineare sviluppo in serie di Taylor arrestato al primo termine STRUMENTI pag 17 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza gennaio 2003 capillare e u
74. stituito da poche e piccole spire un amperometro molto sensibile avr una Rx elevata e quindi potrebbe introdurre grossi errori di inserzione 33 ovviamente la classe di precisione dello strumento non cambia se la resistenza di shunt precisa e stabile e quindi la sensibilit dello strumento si riduce dello stesso fattore 100 STRUMENTI pag 23 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba L uso di alcune resistenze di precisione e di pochi altri componenti di basso costo consente di trasformare un amperometro in uno strumento universale o tester in grado di misurare tra l altro correnti e tensioni continue e resistenze 35 REALIZZAZIONE DI UN VOLTMETRO MEDIANTE UN AMPEROMETRO Un voltmetro uno strumento atto a misurare differenze di potenziale Il suo simbolo Un tipo di voltmetri assai diffuso pu essere realizzato a partire da un amperometro in base al seguente principio se applichiamo una differenza di potenziale V ai morsetti di un amperometro di resistenza R lo strumento verr attraversato da e quindi misurer una intensit di corrente pari a Im V R A questo punto sufficiente che il costruttore realizzi una scala di lettura indicando in corrispondenza delle misure Im 1 valori Im x R cio la tensione applicata tg R E chiaro quindi come l elemento chiave di questo tipo di voltmetro sia la resistenza che opera la trasduzione tensione corrente l amperometro posto in serie ra
75. surare la corrente che lo attraversa senza provocare nessuna caduta di potenziale cio la tensione al capi di un amperometro ideale nulla L amperometro reale invece non presenter mai una resistenza nulla si pensi alla resistenza del filo che costituisce la bobina avvolta sul telaietto Per questo motivo pu essere schematizzato come uno strumento ideale ai cui capi V 0 con una resistenza Ra in serie che realizza V0 To te L esistenza di questa resistenza produce degli errori di inserzione consideriamo un circuito costituito da un generatore ideale di forza elettromotrice f e da una resistenza R5 e chiudiamolo in modo tale che in esso possa scorrere corrente I R L amperometro ideale verrebbe attraversato dalla corrente I e indicherebbe la misura f R Dopo l inserzione dello strumento la sua resistenza interna RA apparir in serie alla resistenza R e quindi verr attraversato da una corrente inferiore indicher il valore Im f R Ra R 29 esistono diversi tipi di amperometri in cui il principio di funzionamento simile se non coincidente con quello appena descritto 30 per il teorema di Thevenin questo rappresenta tutti i possibili circuiti costituiti solo da generatori e resistenze STRUMENTI pag 22 R LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba Pertanto occorrer apportare la correzione I Im 1 R R dalla quale si nota come tanto pi Ra trascurabile rispetto a
76. tanti t STO __ ES T T da cui si ottiene TO T r To e dove TL la costante di dt LC tempo del termometro 5 che dipende solo dalle caratteristiche costruttive dello strumento Ti T t La temperatura di equilibrio viene raggiunta dopo un tempo infinito In pratica si considera raggiunto l equilibrio quando non si nota pi alcuna variazione della temperatura Dopo un tempo pari a t la differenza T Tp si riduce a 1 e volte la differenza iniziale occorre attendere alcune costanti di tempo prima che la misura risulti accurata t 1 T t T h l lle 36 79 2 l e 13 53 3 e 4 98 4 l et 1 83 5 l e 0 67 leggere prima di t introduce un errore sistematico di rapidit Qualora fosse necessario eseguire misure di temperatura rapidamente variabili nel tempo sarebbe quindi necessario un termometro molto pronto piccola costante di tempo Riassumendo la sensibilit di un termometro aumenta se diminuisce la sezione del capillare ma questo comporta una minore precisione o se aumenta il volume del liquido termometrico nel bulbo ma questo aumento implica maggiore capacit termica e quindi errori di inserzione maggiori e minore prontezza ATTENZIONE 1 termometri utilizzati in Laboratorio non sono a massima come quelli clinici l altezza della colonnina dipende solo dalla temperatura del bulbo non occorre scaricare il termometro Inoltre hanno una sensibilit della scala di 0 2 C div m
77. tendo di misurare anche segnali non ripetitivi Negli oscilloscopi analogici invece necessario ripresentare lo stesso segnale sullo schermo prima che la sua immagine scompaia a causa del limitato tempo di fluorescenza fosforescenza dello schermo Ci significa che anzich un unica rampa ne occorrer una successione continua dente di sega In figura si osserva come apparirebbe il segnale all oscilloscopio in assenza di sincronizzazione ogni volta che parte una rampa viene visualizzata una porzione del segnale di ingresso ogni volta diversa dalla precedente con il risultato di una immagine non ferma che impedisce ogni misurazione Ingressi X e Y non sincronizzati STRUMENTI pag 34 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba Quando il potenziale a dente di sega torna dal valore massimo al valore minimo il punto luminoso ritorna immediatamente nella posizione di partenza mentre viene spento blanking il fascetto di elettroni per eliminare la traccia di ritorno Perch sullo schermo appaia una immagine stabile e quindi misurabile occorre che il segnale e il dente di sega siano sincronizzati in modo tale che il dente di sega parta sempre esattamente allo stesso punto della forma d onda del segnale Per assicurare questa condizione si usano dei circuiti elettronici di sincronizzazione trigger associati all oscilloscopio Inoressi X e Y sincromzzati FAME GE TRA La frequenza massima
78. tensione nulla che facilita la determinazione dello zero dello strumento B di collegare il segnale d ingresso allo strumento direttamente d c sta per direct coupling accoppiamento diretto C di collegare il segnale d ingresso allo strumento attraverso una capacit in serie di valore elevato che consente di visualizzare piccole variazioni di tensione sovrapposte ad una tensione continua di valore elevato a c per alternate coupling Per ogni canale presente una sezione in cui possibile variare verticalmente la posizione del segnale visualizzato e definire la sensibilit della misura di tensione ruotando il selettore possibile variare la scala verticale tipicamente da 2 mV div fino a 50 V div Come esempio nel seguito supporremo di aver scelto per entrambi 1 canali la sensibilit di 1 V div che permette per uno schermo come quello del disegno di misurare tensioni fino a 10 V in verticale ci sono 10 divisioni STRUMENTI pag 37 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba La sezione orizzontale H nel disegno consente di spostare orizzontalmente le forme d onda visualizzate e di variare la sensibilit nelle misure di tempo tramite la tensione a dente di sega generata dallo strumento l asse orizzontale dello schermo diventa un asse temporale Il commutatore consente di variare la scala temporale tipicamente da 0 1 us div fino a 5 s div Come esempio nel seguito supporremo di aver scelto la sca
79. ti uno alla boccola Q e l altro alla boccola col fattore moltiplicativo scelto Nel caso di misure di resistenze lo strumento fornito di un unica scala e 1 valori letti andranno moltiplicati per il fattore selezionato utilizzando l opportuna boccola Per non danneggiare lo strumento oltre che per misurare ci che si vuole occorre che la resistenza non sia in parallelo ad altre e che in essa non scorra corrente Prima dell uso lo strumento va azzerato si cortocircuitano i puntali dopo aver selezionato un fattore moltiplicativo Negli strumenti con regolazione automatica sufficiente mantenere per qualche secondo la condizione di cortocircuito in quelli manuali va regolata la resistenza variabile fino a vedere indicata resistenza nulla STRUMENTI pag 31 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba OSCILLOSCOPIO a raggi catodici E uno strumento assai versatile per misurare differenze di potenziale variabili nel tempo La parte principale di un oscillografo costituita da un tubo a raggi catodici sul cui schermo S viene visualizzata la grandezza in esame Esso costituito da un ampolla di vetro nella quale stato praticato il vuoto fornita di un dispositivo detto cannone elettronico C che produce un fascio di elettroni di velocit circa uguale tra loro e collimato sul punto centrale 0 dello schermo Il cannone a sua volta costituito da un filamento F che riscaldato pe
80. to assai impreciso AI contrario se le divisioni sulla scala fossero molto maggiori di 2 Au la sensibilit della scala sarebbe assai scarsa e quindi verrebbe realizzato uno strumento poco sensibile Il giusto compromesso quindi di avere divisioni sulla scala pari a circa 2 Au in modo tale da avere elevata sensibilit e contemporaneamente la garanzia che nella quasi totalit dei casi sufficiente una sola misurazione Come risultato dell operazione di graduazione quindi la sensibilit della scala di uno strumento la divisione indice della sua precisione larghezza della distribuzione dei risultati di misure ripetute 6 si tratta di un grafico di taratura che definisce la banda all interno della quale si trovano con elevata probabilit tutti i possibili risultati Si parla ovviamente di rette di taratura solo nel caso in cui la funzione di risposta sia lineare 7 tipicamente almeno il 90 dei casi STRUMENTI pag 6 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza gennaio 2003 Negli strumenti analogici di buona qualit quindi necessario per sfruttare a pieno la loro precisione introdurre degli accorgimenti per ottenere divisioni sulla scala molto piccole ma leggibili Poich la lettura va effettuata apprezzando almeno il decimo di divisione questa non pu essere troppo piccola La normativa DIN 1319 indica come valore minimo della distanza fra due tacche consecutive 0 7 mm A prima vista potrebbe sembrare che il
81. todi frequentemente usati per misurare resistenze elettriche iniziando da quella effettuata con un ohmmetro Un ohmmetro uno strumento atto a misurare resistenze elettriche Il suo simbolo Rx e REALIZZAZIONE DI UN OHMMETRO MEDIANTE UN AMPEROMETRO Lo strumento universale dotato di una batteria interna mediante la quale possibile effettuare misure di resistenza tramite la misura effettuata mediante l amperometro dell intensit di corrente che attraversa una resistenza collegata allo strumento La portata dello strumento valore massimo misurabile in questo caso non definita perch con corrente nulla indicher R ce se la resistenza infinita non circoler nessuna corrente Si parla correttamente di portata perch l estremo inferiore del campo di misura dato da resistenza nulla nella misurazione di una resistenza nulla lo strumento indica la massima corrente erogata dalla batteria interna e in corrispondenza a questo valore il costruttore riporta l indicazione R 0 Per effettuare la misura di una resistenza lo strumento va collegato connettendo i due terminali ai suoi estremi esercitando con i puntali una leggera pressione per ridurre l effetto di eventuali strati di ossidi isolanti In uno schema semplificato lo strumento costituito dalla serie di un amperometro di un generatore di forza elettromotrice f e da una resistenza variabile R Quando la serie di elementi viene collegata ad una resistenza incognita R
82. tra l istante in cui varia bruscamente l ingresso e quello in cui l uscita assume stabilmente entro 1 limiti specificati 11 valore finale Effettuare la lettura dello strumento prima del tempo di risposta cio prima che sia stato attivato l indicatore di zero introduce degli errori detti di rapidit non sempre trascurabili Il problema poi tanto pi grave quanto pi rapidamente varia la grandezza in misura Per ridurre gli effetti dovuti a questo tipo di errore quindi necessario studiare il principio di funzionamento di ciascun strumento per poter valutare caso per caso il suo tempo di risposta In alcuni strumenti ad esempio termometro la risposta temporale u t descritta da un equazione differenziale del primo ordine In questo caso l evoluzione temporale dell indicazione dello strumento di tipo esponenziale ed caratterizzata da una costante di tempo che dipende esclusivamente dalle caratteristiche dello strumento Dopo un tempo pari a tre volte la costante di 11 cio di entit inferiore alla sensibilit dello strumento e quindi ininfluente ai fini numerici STRUMENTI pag 10 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza gennaio 2003 tempo la risposta fornita dallo strumento differisce da quella ideale del 5 circa della differenza fra l indicazione iniziale e quella finale raggiungibile asintoticamente In altri strumenti ad esempio dinamometro amperometro la risposta temporale descritta da un equ
83. ttitori L elemento finale il dispositivo di lettura A seconda della risposta fornita dal dispositivo di uscita lo strumento pu essere analogico o digitale analogico se l uscita rappresentata da una grandezza che segue con continuit le variazioni dell ingresso ad esempio un indice su una scala digitale se l uscita rappresenta 11 numero delle volte che un digit della grandezza da misurare entra nella grandezza stessa ad esempio il numero visualizzato su un display Lo strumento di uscita pu essere anche uno schermo un contatore elettromeccanico una stampante un dispositivo acustico la memoria di un elaboratore una memoria di massa disco flessibile disco rigido etc La serie di elementi di un apparecchio di misura che costituisce 1l percorso del segnale di misura dall ingresso all uscita viene detta catena di misura I suoi elementi possono non essere nello stesso luogo dati prodotti dal sensore e trasmessi a distanza al dispositivo di uscita telemetria o nello stesso tempo 1 dati prodotti dai primi elementi della catena di misura vengono memorizzati e successivamente sono elaborati e visualizzati oscilloscopi digitali Alcuni strumenti sono in grado di misurare pi grandezze fisiche fra loro non omogenee p es un tester misura tensioni correnti resistenze capacit frequenze etc Altri possono fornire il valore di pi misurandi contemporaneamente p es oscilloscopio a doppia traccia Pu sembrare a prima v
84. un corpo di capacit termica C mediante un termometro di capacit termica Cr inizialmente alla temperatura To All equilibrio termico ipotizzando il sistema isolato tutto il calore ceduto assorbito dal corpo sar stato assorbito ceduto dal termometro che avr quindi innalzato diminuito la sua temperatura portandosi a quella finale del Tf del corpo CI C 5 C C Questo passaggio di calore consente al termometro di sentire la differenza di temperatura Tx To ma comporta anche la variazione della temperatura del corpo da Tx a Tg non tenerne conto introdurrebbe un errore di inserzione AT Tf Tx che potrebbe essere apprezzabile in strumenti molto sensibili dall uguaglianza dei calori scambiatil23 C Tx TA Cr Tt To si ricava T Invertendo la relazione precedente si ottiene la formula correttiva Ty T r2 T T da applicare ai valori misurati Tr dalla quale si evidenzia come l errore di inserzione sia tanto pi trascurabile quanto pi la capacit termica del termometro piccola rispetto a quella del corpo in misura e quanto pi la temperatura iniziale del termometro prossima a quella di equilibrio e quindi a quella iniziale e incognita del corpo Consideriamo ora invece l evoluzione temporale della risposta dello strumento Per semplicit mettiamoci in condizioni tali da poter trascurare l errore di inserzione supponendo di voler misurare la temperatura Tf di un corpo di capacit termica infinita termostatato co
85. visualizzato in uscita in questo modo si riduce l errore di quantizzazione dei periodi ma ovviamente non 1l digit che resta legato alla precisione CENNI AD ALTRI STRUMENTI DIGITALI MULTIMETRO Mediante l aggiunta di alcuni semplici elementi circuitali un voltmetro pu facilmente trasformarsi in uno strumento multimetro digitale per la misura di correnti e di resistenze in analogia con quanto abbiamo visto dettagliatamente per l amperometro che pu diventare un tester PONTE LC Sollecitando con una tensione sinusoidale generata dallo strumento un circuito ponte di cui fa parte anche una impedenza esterna ad esso possibile da una misura dell attenuazione della tensione alternata ottenuta con un voltmetro in alternata risalire alla misura della capacit e dell induttanza del componente esterno BILANCIA ELETTRONICA Una lamina di materiale piezoelettrico pu essere utilizzata come trasduttore per trasformare la pressione esercitata dalla forza peso in una tensione misurabile con un voltmetro TERMOMETRO DIGITALE Molti componenti elettrici anche le semplici resistenze hanno caratteristiche che sono funzione della temperatura Utilizzando tali componenti all interno di opportuni circuiti possibile realizzare termometri assai robusti ed affidabili OSCILLOSCOPIO DIGITALE Anche questo uno strumento che si basa su misure di tensioni In realt il circuito utilizzato per effettuare tali misure deve essere molto veloce
86. x il circuito si chiude e l amperometro misura l intensit di corrente Im La sensibilit dell ohmmetro considerando la corrente Im come grandezza di uscita vale pertanto s du g dg dIm 0Rx f R Rx Sensibilit negativa significa che al crescere dell ingresso diminuisce l uscita il fatto che sia funzione del misurando implica invece che la scala dello strumento non lineare il valore delle divisioni all inizio della scala diverso da quello delle divisioni prossime al valore di fondo scala STRUMENTI pag 26 LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapienza A A 2002 03 Prof A Sciubba In uno strumento con scala lineare e portata variabile conveniente scegliere la portata per cui il valore indicato dallo strumento risulta quanto pi possibile prossimo al valore di fondo scala In questo modo infatti si ha la massima sensibilit dello strumento e quindi la massima precisione ottenendo la misura con l incertezza relativa pi piccola possibile Come operare nel caso dell ohnmmetro la cui scala non lineare Prima di rispondere a questa domanda dobbiamo considerare il fatto che la batteria che fornisce la forza elettromotrice nel tempo si scarica Occorre pertanto prima di ogni serie di misure azzerare lo strumento Occorre cio agire sul valore della resistenza variabile R per compensare la variazione di forza elettromotrice Nei tester analogici pi recenti la regolazione di R effettuata automaticamente la reg
87. zzato su un contatore Fino a momento ancora non stata stabilita quantitativamente la relazione numerica fra l entit della grandezza in misura e l indicazione dello strumento di uscita Sollecittamo ora il dispositivo con grandezze fisiche di entit nota perch derivate direttamente dalla definizione del campione di unit di misura o pi frequentemente perch misurate con strumenti di qualit superiore a quella dello strumento che si sta per realizzare Realizziamo quindi per punti un grafico di taratura del tipo campo di misura In questo esempio la dipendenza di u da g curva di risposta dello strumento sostanzialmente lineare per un intervallo di valori di g che verr assunto come campo di misura dello strumento il costruttore garantir che all interno di quell intervallo lo strumento funziona correttamente Il valore massimo misurabile ufs detto fondo scala dello strumento coincide con l estremo superiore del campo di misura se l estremo inferiore nullo il campo di misura viene detto portata A partire dalla curva di risposta dello strumento possibile assegnare ad ogni posizione dell indice dello strumento o ad ogni indicazione numerica del contatore un valore che rappresenta la misura della grandezza fisica che sollecita lo strumento Poich come risultato dell operazione la scala dello strumento viene suddivisa in parti l operazione viene detta graduazione dello strumento e la curva di ris

Clicca per scaricare il file: strumenti

Contents

Download Pdf Manuals

Related Search

Related Contents