cuantificación de los principales contaminantes
Contents
1. anal tico en donde se tuvo en cuenta el manual o libro de m todos del equipo para el manejo del equipo de absorci n at mica la preparaci n de muestras y patr n de cada uno de los elementos analizados de acuerdo a las condiciones y requerimientos que cada uno de estos elementos tiene para su cuantificaci n en aceites lubricantes usados determinando la disminuci n de los contaminantes despu s del proceso de tratamiento y recuperaci n al cual son sometidos para posteriormente reutilizarlos como combustibles alternativos 1 TIPOS DE MUESTRAS A ANALIZAR Las muestras que se analizan fueron suministradas por las empresas recuperadoras de aceite Ecolcin y Proptelma con el fin obtener datos de diferentes procesos o tratamientos y de igual manera tener informaci n para comparar y analizarlos datos obtenidos y saber en las condiciones en que se encuentran las muestras de aceite lubricante usado antes y despu s del proceso de tratamiento de recuperaci n 2 PROTOCOLO PARA LA TOMA DE MUESTRAS En el desarrollo del protocolo para toma de muestras es necesario implementar un dise o muestral que permita inferir sobre los resultados en la reducci n de los principales contaminantes que se encuentran en el aceite lubricante usado una vez ste es tratado por cada uno de los dos procesos utilizados en cada una de las empresas recuperadoras Ecolcin y Proptelma Para esto es necesario establecer un marco de poblaci n o per odo de e2. s en una empresa que en otra tener en cuenta que el porcentaje de remoci n funciona como un indicador de eficiencia de lo removido en el proceso y la diferencia de este porcentaje con el 100 inicial es con lo que queda en contaminantes el aceite tratado por ende sale al comercio o a su disposici n final con este nivel de contaminantes siendo de esta manera necesario mirar la diferencia que existe entre el no tratado y tratado siempre y cuando sea de un mismo elemento para juzgar si uno de los procesos implementados por cada empresa es relativamente m s eficiente que el otro Por ejemplo al analizar el de remoci n de plomo Pb en cada empresa se encuentra que en ECOLCIN por tener un 61 41 en remoci n frente a un 46 99 de PROPTELMA podr a pensarse que hubo un nivel de remoci n mayor para dicho elemento en ECOLCIN pero s se miran los resultados en diferencia de los promedios de las muestras para este elemento en cada empresa es f cil darse cuenta que ambas empresas remueven aproximadamente la misma concentraci n es solo que ECOLCIN aparenta remover m s ya que el aceite no tratado que entra posee concentraciones mayores de plomo que PROPTELMA 78 83 y 60 19 ppm respectivamente pero ambas empresas mantienen la misma diferencia en los promedios totales de las muestras 31 16 ppm aproximadamente Pero no ocurre lo mismo en el caso del aluminio Al donde las diferencias del promedio total de las muestras para el aceite no tratad
3. ver tablas 4 y 5 Se tom la mediana estimada de cada empresa para determinar con stas la mediana estimada para las dos empresas conjuntamente en cada elemento analizado obteniendo para la mediana estimada los l mites del intervalo de confianza calculados estad sticamente con un 95 de confiabilidad en las muestras analizadas estos intervalos dan a conocer los valores m nimos y m ximos de las medianas en que se pueden encontrar los elementos analizados para estas muestras Tabla 6 AVANCES Investigaci n en Ingenier a 2008 No 9 lt O S S d E gt m o Z m E g f O 55 lt O 9 O g gt m co Z m I 9 y g i a 56 Tabla 4 Porcentaje de remoci n Proptelma O S 12175 6948 a 570 Fuente Autores Tabla 5 Porcentaje de remoci n Ecolcin a mo so es o ass aseo sara o ase 2ora soon aos am28 a Ars es am Fuente Autores Tabla 6 Mediana estimada para las dos empresas analizadas conjuntamente Fuente Autores 12 1 An lisis de resultados Uno de los resultados m s importantes para ser analizados son los porcentajes de remoci n correspondiente a cada elemento analizado ver tabla 4 y 5 se pueden encontrar diferencias significativas entre un mismo elemento en las empresas y se pod a caer en el error de pensar que algunos elementos se AVANCES Investigaci n en Ingenier a 2008 No 9 reducen m
4. ART CULO DE INVESTIGACI N CIENT FICA Y TECNOL GICA ERG AS BIOCOMBUSTIBLES Y CUANTIFICACI N DE LOS PRINCIPALES CONTAMINANTES lt O 9 g gt L z CA Z 0 E 2 m Z i O 50 EN LOS ACEITES USADOS NTES Y DESPU S DEL PROCESO DE TRATAMIENTO Y RECUP RACI N PARA LAS EMPRESAS EcoLcin Y4BPROPTELMA S A Emilio Delgado Tob n Weimar O mar Ferney Jim nez Pe a Jairo Lu s Durango Padilla RESUMEN Debido a la necesidad de recuperar aceites lubricantes usados automotores e industriales es de vital importancia tener en cuenta la cuantificaci n de los contaminantes presentes en los aceites usados no tratados y tratados para evidenciar si los procesos de recuperaci n o tratamiento al cual son sometidos est n siendo bien ejecutados al saber que esto se hace para disminuir elementos contaminantes para posteriormente volverlos a utilizar como combustibles altemativos La absorci n at mica es una t cnica qu mica instrumental que se utiliza para an lisis de laboratorio en la cuantificaci n de elementos contaminantes y en este caso se utiliz el espectrofot metro de la Universidad Libre para cuantificar los elementos contaminantes presentes en aceites usados antes y despu s del proceso de tratamiento para las empresas Ecolcin y Proptelma PALABRAS CLAVE Aceite usado Espectrofot metro Contaminantes Absorci n at mica Fecha de recepci n del art culo 17 de julio 2008 F
5. acuerdo con el porcentaje de remoci n calculado se concluye que los aceites usados tratados salen a ser reutilizados o a una disposici n final con un nivel de contaminantes considerable por lo tanto se genera un impacto ambiental en la interacci n con el medio ambiente y es primordial el dise o e implementaci n de tratamientos m s eficientes que mejoren el porcentaje de remoci n por lo menos entre un 80 y 90 debido a que este combustible alternativo se encuentra catalogado como desecho peligroso Esta investigaci n adem s de arrojar resultados para inferirsobre los tratamientos de recuperaci n adoptados por las dos empresas recuperadoras Ecolcin y Proptelma en las muestras analizadas bajo un buen nivel de confiabilidad ya que se us un patr n estandarizado internacional tambi n permite usarse como una gu a pr ctica para el an lisis de cualquier tipo de muestras de aceite lubricante por medio del espectrofotometr a de absorci n at mica ya que la preparaci n qu mico anal tica de muestras y patr n es pr cticamente igual as como lo es la posterior medici n y cuantificaci n de elementos para definir si son altamente contaminantes o no BIBLIOGRAF A Analytical methods for atomic absorption spectroscopy CANADIAN ENERGY RESEARCH INSTITUTE CERI UPME Estudio sobre el manejo de los aceites usados en Colombia Curso de entrenamiento en absorci n at mica de llama GARC A MU OZ Tomas Etapas del proce
6. bricantes usados por medio de espectrofotometr a de absorci n at mica fue el est ndar internacional marca Conostan S 21 que posee una concentraci n de 500 PPM calibrado para los siguientes elementos Ag Al Ba Ca Cd Cr Cu Fe Mg Mn Mo Na Ni P Pb Si Sn Ti V Zn yB 7 DESCRIPCI N Y DESARROLLO PARA LA PREPARACION DE PATRONES DE CALIBRACION En la preparaci n de patrones de calibraci n existen varios m todos o formas para desarrollarlo en este caso se habla de la curva de calibraci n que se puede hacer con 1 o m s puntos de calibraci n Con un solo punto de calibraci n se debe observar la concentraci n caracter stica de chequeo en el libro de m todos para cada elemento y se hace la diluci n del patr n respecto a las condiciones del elemento a analizar para posteriormente estudiarlos con las muestras de aceite lubricante previamente preparadas en el espectrofot metro de absorci n at mica Si fuera para una curva de calibraci n con 3 puntos se toman los valores de m nimos y m ximos de la concentraci n caracter stica de chequeo para cada elemento a analizar y se busca un valor intermedio entre ellos para posteriormente prepararlos Debido a las limitaciones en cuanto a la cantidad de patr n estandarizado Conostan S 21 calibrado con una concentraci n multielemento de 500 PPM se decidi usar el m todo de calibraci n con un s lo punto para todos los elemento y muestras de aceite lubricant
7. e usado tratado y no tratado 8 DESCRIPCI N Y DESARROLLO DEL METODO PARA LA PREPARACION DE PATRONES DE CALIBRACION En el desarrollo de cualquiera de los m todos es necesario realizar diluciones del patr n estandarizado para este m todo se hicieron diluciones del patr n para cada elemento a analizar con referencia a la concentraci n caracter stica de chequeo la cual a su vez equivale a la longitud de onda ptima que es la primera que aparece en las tablas de condici n est ndar para absorci n at mica de los diferentes elementos que se encuentran en el libro de m todos para el equipo de absorci n at mica de la Universidad Libre como lo indica la Tabla 1 La preparaci n del patr n de calibraci n se hizo de la siguiente manera Se someti el patr n de calibraci n a un ba o con agua caliente para facilitar la fluidez al ser extra do con las pipetas posteriormente se tom el volumen calculado de patr n para cada elemento a analizar con las pipetas luego se deposit el patr n en los balones aforados en ocasiones es necesario usar el solvente AVANCES Investigaci n en Ingenier a 2008 No 9 lt d S E gt m 7 o Z m E g f O 53 lt O 9 O d gt m co Z m 9 y g i a 54 Tabla 1 A Ac Aire Acetileno N Ac Oxido Nitroso Acetileno Fuente Autores del proyecto xileno para verter todo el patr n que se queda en las paredes interna
8. echa de aceptaci n del art culo 22 de agosto de 2008 ABSTRACT Because of the need to recover oils used automotive and industrial lubricants is of vital importance to take into account the initial concentration of contaminants in oils untreated and treated to reveal whether the processes of recovery or treatment they are subjected is being well executed knowing that this is done to reduce contaminants and then re used as alternative fuels The atomic absorption instrumental chemistry is a technique that is used for laboratory analysis in the quantification of contaminants and in this case was used spectrophotometer of the Libre University to quantify contaminants present in oils before and after the treatment process for companies Ecolcin and Proptelma KEY WORDS Oils used spectrophotometer contaminants atomic absorption 1 Ingeniero Mec nico Magister en Ingenier a Mec nica Docente Investigador Universidad Libre 1 Auxiliares de Investigaci n estudiantes de Ingenier a Mec nica Universidad Libre Bogot D C AVANCES Investigaci n en Ingenier a 2008 No 9 INTRODUCCI N El proyecto de investigaci n cuenta de una manera muy detallada los criterios y procedimientos f sico qu micos para la cuantificaci n de elementos contaminantes en aceites lubricantes usados por medio de espectrofotometr a de absorci n at mica con el equipo de la Universidad Libre siendo ste un proyecto de an lisis instrumental
9. elaci n puede variar de acuerdo a la concentraci n ptima para cada elemento a analizar Para cada muestra de aceite tratado y no tratado de cada una de las empresas Ecolcin y Proptelma se verti un volumen de 150 ml en los vasos precipitados y se tom con la pipeta una al cuota de 10 ml llev ndose sta a aforo a 100 ml en los balones aforados con el solvente xileno se obtuvo una relaci n de diluci n de 1 10 como lo especifica la primera gu a La diluci n de las muestras de aceite se har en una relaci n de 10 ml de aceite llev ndolas aforo a 100 ml y mantener la relaci n que se maneja en el libro de m todos del equipo Estas diluciones se hacen con el objeto de tener una buena cantidad de muestra diluida para el an lisis de las mismas porque es un buen estudio qu mico anal tico las muestras para la cuantificaci n de los 7 elementos contaminantes en los aceites usados antes y despu s de ser tratados para cada una de las empresas y procesos la diluci n debe ser homog nea y con la misma cantidad para cada proceso con el fin de obtener resultados confiables en cada una de las muestras 5 PROTOCOLO PARA LA CUANTIFICACION DE LOS PRINCIPALES CONTAMINANTES EN ACEITES USADOS En el an lisis de contaminantes en aceites usados por medio de espectrofotometr a de absorci n at mica se AVANCES Investigaci n en Ingenier a 2008 No 9 puede identificar gran parte de los elementos de la tabla peri dica como lo
10. l an lisis para cada una de las muestras y se procede a aspirar la segunda muestra diluida aspirando blanco xilleno al pasar de una muestra a otra dar la concentraci n y as sucesivamente hasta terminar con el n mero de muestras programadas 11 RESULTADOS OBTENIDOS EN LA CUANTIFICACION DE LOS PRINCIPALES CONTAMINATES La concentraci n arrojada por el equipo en mg lt se multiplica por el factor de diluci n y se obtiene as la concentraci n de la muestra problema de aceite sin diluyente y sta a su vez es dividida por la densidad medida en las pruebas f sicas que corresponde a cada muestra para convertir la concentraci n de mg lt a PPM mg kg que es la unidad equivalente para aceites Las siguientes tablas 2 3 corresponden a las concentraciones en PPM para las dos empresas y sus respectivas muestras Tabla 2 Resultados para Proptelma nm 1528 813 1930 41 77 10 29 6 06 Fuente Autores Tabla 3 Resultados para Ecolcin am ars 363 1001 a76 1675 719 ou 3627 19 77 38 96 20 90 30 62 1505 Po 7265 40 79 9087 60 95 1296 43 48 Fuente Autores 12 AN LISIS ESTAD STICO DE LOS DATOS OBTENIDOS CON EL ESPECTROFOT METRO DE ABSORCI N AT MICA DE LA UNIVERSIDAD LIBRE Con el fin de dar validez a los datos se hizo un an lisis estad stico que tuvo como finalidad evaluar la confiabilidad y observar la diferencia de resultados obtenidos para esto se us
11. mado en el dise o muestral antes y despu s del proceso de tratamiento en cada empresa Ecolcin y Proptelma 3 PROPIEDADES F SICAS ANALIZADAS PARA CADA UNA DE LAS MUESTRAS Es de vital importancia tener informaci n caracter stica de las muestras que se van a analizar para tener una referencia de las condiciones en que se encuentra el aceite lubricante usado antes y despu s del proceso de tratamiento Las propiedades f sicas analizadas en el laboratorio para cada una de las empresas fueron el punto de ebullici n AVANCES Investigaci n en Ingenier a 2008 No 9 lt d S E gt m 7 o Z m E g f O 51 lt O 9 O d gt m co Z m 9 y g i O 52 punto de inflamaci n o llama viscosidad y densidad siendo esta ltima de gran utilidad para la conversi n de unidades a partes por mill n PPM mg kg que es la unidad que se maneja en soluciones aceitosas 4 PROTOCOLO PARA PREPARACI N DE MUESTRAS De acuerdo con las gu as del libro de m todos del equipo seleccionamos la que di resultados ptimos la cual describe una diluci n con solventes que pueden ser xileno o MIBK Metil Iso Butil Cetona Se debe llevar a cabo de la siguiente manera remover una al cuota de muestra problema con relaci n de 1 10 es decir una parte de muestra problema y llevarla a un volumen de aforo de 10 partes con el solvente diluyente y agitar mec nicamente por 5 minutos esta r
12. o y tratado para este elemento no son las mismas 46 42ppm para Ecolcin y 33 68ppm para Proptelma lo que demuestra en este caso que para Ecolcin el rango de reducci n es de 12 74 ppm Por esta raz n es necesario mirar estas diferencias siempre que se quiera tener en cuenta los valores de porcentajes de remoci n CONCLUSIONES Se comprob estad sticamente la reducci n en PPM que genera el proceso de tratamiento o recuperaci n de aceites lubricantes usados para las empresas Ecolcin y Proptelma y ste fluct a de acuerdo a las condiciones en que llegan los aceites a las plantas de tratamiento y que de igual forma dicha reducci n mantiene una diferencia casi constante not ndose un poco m s en Ecolcin Seg n los porcentajes de remoci n que eval an la eficiencia de los procesos de reducci n de contaminantes se concluye que los aceites no tratados se reducen en un rango de porcentaje entre 46 50 y 67 52 Para Proptelma evidencia un porcentaje aceptable dentro del proceso de tratamiento que esta empresa realiza y para Ecolcin un rango de porcentaje entre 36 31 y 59 98 evidencia un porcentaje aceptable dentro del proceso de tratamiento El criterio que determin los rangos aceptados a la diferencia entre el porcentaje de remoci n y el 100 en contaminantes para cada elemento analizado fue la cantidad con que salen del proceso para ser reutilizados aunque se pueden mejorar los procesos para que sean buenos o mejores De
13. rada y que est n dentro del intervalo de trabajo del m todo En el an lisis de aceites por medios de absorci n at mica se pueden utilizar diferentes tipos de patrones de calibraci n 6 1 Patr n estandarizado para aceites lubricantes Este tipo de patr n es suministrado por laboratorios internacionales certificados reconocidos mundialmente en la fabricaci n de patrones multielementos con bases de aceites estandarizados para an lisis con equipos de absorci n at mica 6 2 Patr n obtenido por procedimiento de recuperado El recuperado es un procedimiento qu mico anal tico donde se debe buscar una matriz blanco que no tenga los analitos elementos a analizar esta matriz puede ser un aceite nuevo o aditivo base de aceite lubricante y debe asegurarse que no hayan metales o que los rangos de los metales est n pr ximos a cero para as agregar a la matriz blanco una cantidad de metal que se calcula con los rangos de la curva de calibraci n para cada elemento a analizar 6 3 Patr n con soluciones acuosas y cidas Proceso qu mico anal tico donde se utilizan blancos de agua desionizada destilada o cidos que no contengan part culas de metales o se aproximen a cero y se agregan soluciones con concentraciones conocidas las cuales se encuentran preparadas individualmente para cada uno de los elementos a analizar El tipo de patr n seleccionado para la cuantificaci n de los principales contaminantes en aceites lu
14. s de las pipetas de igual manera se llev la cantidad de patr n vertida a aforo con xileno 9 DESCRIPCI N Y DESARROLLO DE f LA PRUEBA DE ESPECTROFOTOMETRIA DE ABSORCION ATOMICA En el desarrollo de esta etapa fue de gran ayuda la experiencia y asesor a previa brindada en los laboratorios de aguas de la Universidad de C rdoba donde se realizaron pruebas piloto que llevaron a desarrollar recomendaciones para toma de datos seguridad del equipo e integridad f sica como tambi n revisi n y acondicionamiento del equipo Para el desarrollo de esta parte es necesario recordar que se debe tener preparado y verificado principalmente con anterioridad lo siguiente e Muestras diluidas con solvente xileno e Patrones est ndar de calibraci n preparados a la concentraci n caracter stica de chequeo ptima correspondiente a cada elemento a analizar Los cuales son siete patrones ya que se analizar n siete elementos y la gran mayor a poseen concentraciones caracter sticas de chequeo ptimas diferentes e Revisi n y acondicionamiento del equipo para el an lisis AVANCES Investigaci n en Ingenier a 2008 No 9 10 CREACI N DEL M TODO POR MEDIO DEL SOFTWARE DEL EQUIPO DE ABSORCI N AT MICA Para este an lisis se crearon dos m todos 1 M todo creado software cobija los elementos que utilizan llama aire acetileno Zn Pb Fe Cu Pb 2 M todo creado software cobija los elementos que utilizan llama oxido nitro
15. so acetileno Al Si Para la ejecuci n de ambos m todos y posterior medici n es indispensable contar con la colaboraci n de personas con experiencia en el manejo del equipo en este caso apoy el proceso Humberto Torres Llerena docente de la Universidad Libre Lo primordial en la creaci n de cualquiera de los m todos por medio del software es e Crear un m todo por medio del software especificando la utilizaci n de un solo punto de patr n previamente preparado a la concentraci n caracter stica de chequeo ptima para cada elemento a analizar con creaci n de curva de calibrado que para este caso es una l nea recta para cada uno de los elementos e Especificar el n mero de muestras a analizar seg n el dise o muestral e Adem s de esto es necesario definir el n mero de r plicas estad sticamente se recomiendan tres es decir el equipo mide tres valores de concentraci n en aproxmadamente diez segundos promedia estos valores y da un solo valor de concentraci n en mg lt aunque se puede aumentar o disminuir el n mero de replicas para cada elemento analizado en cada una de las muestras a analizar El posterior an lisis se hace al aspirar cada muestra diluida de aceite lubricante usado por medio del capilar y quem ndola para darle a cada una la concentraci n de la muestra la cual debe ser menor o igual que la concentraci n caracter stica de chequeo ptima Este resultado se da justo cuando termina e
16. so investigador poblaci n y muestra Almendralejo 2005 Manual t cnico para el manejo de aceites lubricantes usados Convenio 063 de 2005 Normas ASTM lt 3 S d E gt m 7 ao Z m E g f O Manual del ingeniero mec nico Tomo 1 92 edici n McGraw Hill MART NEZ BENCARDINO Ciro Estad stica Ecoe Ediciones 6 edici n 1992 SKOOG HOLLER Nieman Principios de an lisis instrumental McGraw Hill SERWAY Raymond A F sica James Madison University Beichner Robert J 1990 AVANCES Investigaci n en Ingenier a 2008 No 9 57
17. son Ag Al Ba Ca Cd Cr Cu Fe Mg Mn Mo Na Ni P Pb Si Sn Ti V Zn entre otros La selecci n de los elementos depende de las necesidades del estudio an lisis o investigaci n Por eso los elementos contaminantes m s importantes y usados en los aceites lubricantes son Al Fe Cu Cr Pb Si Zn los cuales ser n descritos por sus posibles fuentes de desgaste Silicio Polvo materiales de sellado y arena de la fundici n Aluminio Desgaste del pist n o cojinete bombas del sistema hidr ulico componentes de la transmisi n Plomo Desgaste del cojinete contaminaci n por combustible rodamientos Hierro Desgaste del engranaje eje o recubrimiento del cojinete gu as de las v lvulas Cobre Desgaste en la tracci n del cojinete lixiviaci n del sistema de enfriamiento del aceite desgaste de la transmisi n o disco del volante Cromo Pistones y anillos de pistones rodillos del cojinete en los compartimentos de engranaje desgaste del v stago de la v lvula Zinc Aditivos 6 SELECCI N DEL PATR N DE CALIBRACI N Para la cuantificaci n de elementos contaminantes en aceites lubricantes por medio de espectrofotometr a de absorci n at mica es necesario el uso de un patr n de calibraci n con el fin de tener concentraciones conocidas del metal o elemento a analizar en la muestra de aceite a preparar Se deben utilizar patrones que oscilen dentro de la concentraci n de muestra espe
18. studio del cual se puede inferir de los resultados mencionados anteriormente para ambos procesos El per odo de estudio considerado es de 31 d as El dise o muestral seleccionado fue Estratificado muestreo aleatorio simple EST MAS ya que requiere una disponibilidad de tiempo corto se reducen los costos operativos y s lo es necesario tomar muestras de un solo lote procesado sin importar que se hallan procesado diferentes lotes en los d as aleatorios seleccionados Para elegir el tama o de muestra fue necesario utilizar herramientas estad sticas que relacionan el porcentaje de coeficiente de variaci n margen de error estimado versus el per odo de estudio o marco de poblaci n el cual aumenta o disminuye el tama o de las muestras a analizar en la medida en que se toma un per odo en n mero de d as mayor Figura 1 Coeficiente de variaci n C V vs marco poblacional N Coeficiente de Variaci n para un coshicuante de variacion C Y O N4rgunJ90 FIJAS ETE SIDET p ET RIFA IFA AAA IBA OA marco de poblaci n N Fuente Autores del proyecto El tama o de muestras elegido n fue de 3 debido a que este valor mantiene un margen de error estimado de 5 9 el cual se considera que tiene un nivel aceptable en el desarrollo de la investigaci n ya que implica tomar una muestra por cada d a seleccionado N n mero total de d as o per odo poblacional to
19. un an lisis estad stico no param trico el cual es el apropiado ya que el n mero de datos es relativamente peque o para utilizar procedimientos param tricos Al desarrollar un an lisis estad stico no param trico es necesario realizar una prueba de hip tesis para cada empresa Consiste en definir tanto una hip tesis nula como una alternativa con el fin de contrastarlas para as confirmar estad sticamente la hip tesis alternativa esperada planteada Para este caso de acuerdo con la teor a estad stica descrita anteriormente la hip tesis nula ser que la mediana del porcentaje de elementos contaminantes en el aceite tratado y el no tratado es la misma versus una hip tesis alternativa que lleva a concluir que la mediana del porcentaje de elementos contaminantes en el aceite no tratado es mayor que en el aceite tratado es decir HO Bnotratado Btratado versus Ha Bnotratado Btratado Mediante la prueba de Wilcoxon que se basa en los rangos de la muestra para muestras pareadas se pretende probar el juego de hip tesis mencionado Este an lisis estad stico consigue rechazar la hip tesis de que la mediana del porcentaje de elementos contaminantes en el aceite tratado y el no tratado es la misma comprob ndose la hip tesis alternativa la cual dice que el porcentaje de elementos contaminantes en el aceite tratado es menor que la del no tratado para las dos empresas ocurre lo mismo para los porcentajes de remoci n
Download Pdf Manuals
Related Search