Máquina de ondas - Universidad de Cantabria
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1. PARA DETALLES VER EL MANUAL DE INSTRUCCIONES DE LA M QUINA DE ONDAS Algunas observaciones relativas al dispositivo experimental y proce dimiento Cuando se prepara el dispositivo de la Fig 2 la barrera de luz debe colocarse de tal manera que su camino ptico sea atravesado por el interruptor de luz en cada cero del oscilador o en la posici n de m xima deflexi n dependiendo de c mo se realice cada medida El contador digital trabaja como un contador de pulsos La determinaci n de la velocidad de fase por el procedimiento b se realiza conectando las barreras de luz a las dos primeras entradas del contador 4 x 4 La primera barrera de luz dispara el cron metro y la segunda barrera lo para El sistema de amortiguamiento debe ser usado para amortiguar reflexiones en el extremo libre del sistema oscilante cuando se buscan estados resonantes Para hacer esto se coloca el ba o lleno de agua de atenuaci n situado debajo del ltimo oscilador consultar con el profesor Para la detecci n de las frecuencias naturales en el caso 7a se fija el borde derecho del sistema oscilante esto significa que el oscilador 48 se fija a la m quina de ondas con la segunda varilla de conexi n Partiendo de una frecuencia 0 uno busca aquellas frecuencias para las cuales se forman ondas estables de gran amplitud Esto se hace gradualmente aumentando la velocidad de rotaci n del motor Los extremos del sistema oscilante pueden hacerse oscilar e2. o segmento de cuerda se mueve realizando un m a s con la misma frecuencia f que tiene el m a s del punto O La forma que adquiere la cuerda en un instante dado se representa por la funci n sinusoidal y x Asen kx 1 la cual describe el desplazamiento vertical de cada punto de la cuerda que dista x del punto O ver Fig 1 En la Ec 1 A es la amplitud de la onda k es el n mero de ondas y es la fase inicial La distancia m s peque a que separa dos puntos z y xa en el mismo estado de vibraci n por ejemplo tales que y 11 y x2 4 es la longitud de onda A Se verifica que si dos puntos cualesquiera de la cuerda 11 y 12 est n separados una distancia A entonces y 11 y x2 Durante un periodo T la onda avanza una distancia igual a una longitud de onda y se verifica v A T Para describir una onda que viaja hacia la derecha con velocidad v se sustituye x en la Eq 1 por x x vt y se obtiene y x t Asen kx wt 2 en donde w kv es la frecuencia angular Cuando las ondas viajeras est n confinadas en el espacio como por ejem plo las ondas que se propagan en una cuerda fija por sus extremos se producen reflexiones en ambos extremos y por tanto existen ondas propag ndose en ambos sentidos que se combinan de acuerdo con el principio de superposici n Para una cuerda dada existen ciertas frecuencias frecuencias de resonancia para las cuales se produce un estado vibratorio
3. el movimiento de cada oscilador por separado y observar la onda viajera desde una cierta dis tancia Genere manualmente un pulso de onda y observe la perturbaci n Para ello desplace verticalmente el primer oscilador Genere una onda viajera y observe la perturbaci n Para excitar el primer oscilador ahora debe utilizar el motor garantizando as un movimiento peri dico Utilice el reductor 30 1 Determine la frecuencia del m a s de un oscilador y compruebe que es la misma para cualquier otro oscilador Para ello coloque el interruptor de luz en el primer oscilador de manera que quede alineado con la barrera de luz Conecte el motor y seleccione una velocidad de rotaci n que produzca una onda transversal continua que contenga 3 4 longitudes de onda Una vez que se ha formado una onda estable dispare el contador digital de la barrera y el cron metro simult neamente y determine el tiempo trascurrido para que se produzcan unos 100 pulsos Repita la medida con otros osciladores Tabule los resultados Determine la longitud de onda Congele la onda utilice el dispositivo dedicado a tal fin y mida con una regla su longitud de onda Tabule los resultados Determine la velocidad de propagaci n de la onda A partir de los valores anteriores de la frecuencia y la longitud de onda Coloque un interruptor de luz en el primer oscilador y otro por ejemplo en el os cilador 36 Fig 2 que puedan activar sendas barrer
4. Introducci n a la F sica Experimental Gu a de la experiencia Propagaci n de ondas mec nicas arm nicas transversales Magnitudes caracter sticas Departamento de F sica Aplicada Universidad de Cantabria Febrero 28 2005 Tenga en cuenta que la lectura previa de esta gu a y la comprobaci n de las ecuaciones le llevar del orden de tres horas incluyendo la consulta de las palabras clave y que la lectura de la bibliograf a espec fica le llevar entre una y dos horas Resumen El objeto de este experimento es observar la formaci n y propa gaci n de una onda transversal en un medio material y determinar las magnitudes f sicas que intervienen en la ecuaci n matem tica que las describe longitud de onda frecuencia velocidad de propa gaci n Se utiliza una m quina de ondas con la que se pueden generar ondas por medio de osciladores acoplados cuyo movimiento individual puede visualizarse con facilidad los cuales trasmiten una perturbaci n peri dica de un punto a otro en el seno de un medio material La utilizaci n de instrumentos electr nicos permite pro ducir y mantener ondas arm nicas caracterizadas por una frecuencia dada Adem s se pueden generar ondas estacionarias y determinar la frecuencia fundamental y los arm nicos asociados Introducci n Las ondas transportan energ a y cantidad de movimiento a trav s del espacio sin que se produzca un transporte de materia Las ondas mec nicas constituyen u
5. as de luz Partiendo de una situaci n en la que todos los osciladores est n en su posici n de equilibrio determine el tiempo que tarda una perturbaci n producida en el primer oscilador en alcanzar el n mero 36 Determine tambi n la distancia que los separa A partir de esas dos medidas determine la ve locidad con que se propaga la onda Tabule los resultados y compare las velocidades obtenidas seg n los apartados a y b Repita el proceso pasos 3 4 y 5 seleccionando otra velocidad del motor Genere una onda estacionaria comente previamente con el profesor c mo preparar el dispositivo experimental Vea la Fig 2 Utilice el reductor 100 1 a Ambos extremos fijos Tenga presente que en este caso el n mero de nodos Z que se forman verifica la siguiente expresi n Li fr 1 fi b Un s lo extremo fijo opcional Tenga presente que en este caso el n mero de nodos Z que se forman verifica la siguiente expresi n 1 LS 2 1 2X HA Busque en cada caso la frecuencia fundamental y alg n arm nico Debe aumentar gradualmente la velocidad del motor hasta encontrar las suce sivas ondas estacionarias que se pueden formar Tabule las sucesivas frecuencias de resonancia encontradas Realice el c lculo de errores pertinente en las diferentes partes del ex perimento El motor con la marcha 30 1 se conecta al conductor exc ntrico de la m quina de ondas para los pasos 1 a 6 La marcha 100 1 se usa para el paso 7
6. estacionario que se denomina onda estacionaria La frecuencia de resonancia m s peque a se denomina fre cuencia fundamental o primer arm nico f y en orden creciente las restantes frecuencias de resonancia se denominan segundo arm nico f2 tercer arm nico fs etc Est n relacionadas por la expresi n fk kf k 1 2 3 Do gerri a k As A tte gt ao i lPk f Free Figura 2 M quina de ondas 1 Fuente de alimentaci n 2 barrera de luz con contador 3 y barrera de luz 3 sistema de amortiguaci n 4 y regla de 1000 mm 5 Descripci n del material Se dispone del siguiente material Fig 2 1 Maquina de ondas 1 en Fig 2 2 Fuente de alimentaci n 2 salidas de 15V 2A o bien contador 4x4 2 en Fig 2 Barrera de luz con contador 3 en Fig 2 Barrera de luz 3 en Fig 2 Interruptor de luz 2 Motor 220 C AC 6 en Fig 2 DD 0 A ocu 12 13 14 Reductor 30 1 7 en Fig 2 Reductor 100 1 Cron metro 10 11 Cable apantallado BNC 1500 mm Pinzas de mesa 2 nueces dobles 2 Varillas cuadradas 2 Cables de conexi n 2 rojos y 2 azules Regla de 1000 mm 5 en Fig 2 Reflexiones previas a la realizaci n del experimento 1 Defina todos aquellos conceptos que aparecen en la Introducci n se alados en letra cursiva En qu se diferencia una onda transversal de una onda longitudinal Escriba las semejanza
7. n caso particular de ondas que se propagan como una perturbaci n en un medio material Pueden producirse en medios muy diferentes una cuerda un cristal un gas La perturbaci n se produce en un punto O del medio y se propaga por l debido a la interacci n del punto O con los puntos adyacentes La perturbaci n o excitaci n consiste en la variaci n de la posici n del punto considerado respecto de su posici n de equilibrio Dicho punto O que puede ser una peque a porci n del medio material o incluso una mol cula transmite con un cierto retraso la perturbaci n que ha sufrido a los puntos materiales o mol culas contiguos de manera que al cabo de un cierto tiempo t dicha perturbaci n alcanza otro punto O del medio separado una cierta distancia d de O Esto significa que la onda se propaga por el medio con una cierta velocidad v velocidad de la onda o velocidad de fase Cuando la perturbaci n se produce en direcci n perpendicular a la direcci n en la que se transmite la onda se denomina onda transversal lo odz p 00 oj00s 0 908 0 01 i j RA xm Figura 1 Onda sinusoidal Imaginemos un medio material en una dimensi n Una cuerda estirada en posici n horizontal a lo largo del eje X puede representar este caso Si el punto O por ejemplo un extremo de la cuerda se hace vibrar arriba y abajo con movimiento arm nico simple m a s se produce una onda sinusoidal a lo largo de toda la cuerda Cada peque
8. n fase y en oposici n de fase dependiendo de la varilla de conexi n que se utilize Finalmente en el caso 7b el borde derecho del oscilador se deja libre Se elige una peque a amplitud y se suprime el sistema de amortiguamiento Para obtener la frecuencia fundamental podemos identificar L la longitud del sistema oscilante con A 4 Despu s partiendo de la m s alta frecuencia de excitaci n se buscan aquellas frecuencias que permitan la formaci n de on das permanentes con grandes amplitudes haciendo decrecer gradualmente la velocidad de rotaci n del motor Las frecuencias se determinan experimental mente con ayuda del contador digital y del reloj Preguntas adicionales relacionadas con el experimento 1 Describa alguna aplicaci n del fen meno de resonancia en el campo de las ondas sonoras por ejemplo Referencias 1 Tipler P A F sica Ed Revert S A Barcelona 1999 42 edici n tomo I lec 14 16 2 En la siguiente direcci n de internet se te ofrece la posibilidad de construir una m quina de ondas con medios extremadamente sencillos HYPERLINK http www tianguisdefisica com m quina htm
9. s y las diferencias que existen entre ondas mec nicas y ondas electromagn ticas Haga un gr fico de y x t en funci n de x y otro en funci n de t Qu representa cada uno Por qu se dice que esa onda es doblemente peri dica Qu es un pulso de onda D su expresi n matem tica Dibuje una onda transversal viajera y una onda estacionaria y es tablezca las diferencias fundamentales entre ellas Escriba la expresi n matem tica de una onda estacionaria Defina nodos y vientres Describa el fen meno de resonancia en una cuerda Establezca las condi ciones de onda estacionaria en una cuerda fija por uno o por los dos extremos Defina el concepto de frecuencia fundamental y arm nicos Modo operativo 1 En primer lugar observe c mo est construido el dispositivo C mo se emula el acoplamiento entre dos elementos de cuerda consecutivos Discuta con el profesor la finalidad que tienen los diferentes componentes del dispositivo experimental y comprenda los correspondientes esquemas explicativos de que dispone con el fin de utilizar la m quina de ondas en condiciones ptimas de funcionamiento Este dispositivo consiste esen cialmente en un sistema de 48 osciladores acoplados est n unidos por una banda el stica continua que representan los peque os segmentos de cuerda que transmiten una perturbaci n a lo largo del eje X Los dis cos amarillos permiten visualizar con comodidad
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