Dimensionado óptimo comparativo de red mallada de abasto
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1. de ellos se llama ROCT el cual calcula redes malladas de abastecimiento de agua formadas por tuber as circulares con flujo a presi n y que ser evaluado en este trabajo El segundo m dulo llamado KOLEC calcula redes de alcantarillado sanitario y de drenaje pluvial formadas por tuber as circulares o rectangulares con flujo por gravedad con la limitante de ser redes abiertas Lenhsnet por su parte es una herramienta para el dise o ptimo que trabaja acoplada al software de modelaci n Epanet fue desarrollada por el Dr Heber Pimentel Gomes y otros colaboradores en el Laboratorio de Eficiencia Energ tica e Hidr ulica de la Universidad Federal de Para ba Joao Pessoa en Para ba Brasil Esta herramienta fue desarrollada en lenguaje Delphi 5 y trabaja con un algoritmo basado en un proceso de programaci n din mica Pimentel 2009 Principios de Funcionamiento El m dulo ROCT calcula redes malladas de tuber as a presi n cuando se conocen los di metros y las demandas en los nodos Adem s tambi n optimiza redes malladas obteniendo los di metros m nimos como resultado en funci n de las restricciones de operaci n impuestas El procedimiento de optimizaci n se da en dos pasos En primer lugar se calcula la distribuci n de gastos con el criterio de minimizar L Q3 en toda la red lo que genera un valor llamado Indice de Uniformidad de Gastos que indica el grado homogeneidad en los gastos que circulan en todos los tramos de la2. over recent years Despite this advance the programming complexity of these algorithms has prevented these techniques from being settled in the practical field To date the design of supply networks remains dependent on the experience of the designer Two tools have been identified in Latin America to find the optimal design ROKO elaborated by CIH of CUJAE in Cuba and Lenhsnet developed by the Laboratory for Energy Efficiency of UFPB in Brazil The objective of this research is a comparative analysis of the optimal design provided by these tools in order to determine which one offers better results using several indicators costs of pipelines energy costs and homogeneity of the network Keywords optimal design Lenhsnet water distribution networks ROKO recibido Enero 2012 aprobado Marzo 2012 66 Carlos Martins Alves INTRODUCCION La optimizaci n en el dise o de los sistemas de abastecimiento de agua potable ha avanzado a lo largo de los ltimos cuarenta a os Hasta esa fecha el dimensionamiento de los di metros a instalar era una cuesti n de experiencia por parte del proyectista Con el advenimiento de las t cnicas de investigaci n de operaciones IO y la consolidaci n de los microprocesadores surgen los primeros intentos por realizar el dise o ptimo de m s bajo costo de sistemas de abastecimiento de agua El m todo de Programaci n Lineal del Gradiente LPG Alperovits 1977 fue uno de los primeros en trascend
3. red Chiong y Mart nez 2000 Se obtiene una distribuci n de gastos de m nima varianza que es un criterio de m xima uniformidad Mart nez 2012 En segundo lugar se calculan los di metros para conducir estos gastos de modo que se obtenga una red de costo m nimo total inversi n en tuber as y costos de energ a en este paso se emplea el m todo del c lculo diferencial con multiplicadores de Lagrange y el sistema resultante de ecuaciones tambi n no lineal se resuelve igualmente por el m todo de Newton Raphson Chiong y Mart nez 2000 Observado esto ROCT no ofrece una red de costo m nimo matem tico ni una red con una distribuci n arbitraria de los gastos sino que ofrece la red con la mejor distribuci n posible de los gastos que adem s para esos gastos es de costo m nimo Chiong y Mart nez 2000 Lenhsnet ofrece 2 opciones de dimensionamiento en la primera la alimentaci n a la red es suministrada por un nivel piezom trico fijo En este caso el costo total del sistema corresponder nicamente al costo de tuber as de red En la segunda alternativa el agua es directamente propulsada al sistema a un dep sito elevado a trav s de bombeo y el costo total del sistema se calcula a partir del coste total de la red de tuber as m s el costo de energ a requerido En este ING HIDR ULICA Y AMBIENTAL VOL XXXIII No 2 May Ago 2012 I SSN 1815 591X 68 Carlos Martins Alves ltimo caso el nivel piezom tri
4. Cit INGENIER A HIDR ULICA Y AMBIENTAL VOL XXXIII No 2 May Ago 2012 p 66 76 Dimensionado 6ptimo comparativo de red mallada de abasto usando herramientas ROKO y Lenhsnet Carlos Martins Alves Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda Coro Venezuela email carlos martins a gmail com RESUMEN La optimizaci n en el dise o de los sistemas de abastecimiento de agua potable ha avanzado a lo largo de los ltimos a os Pese al avance mostrado la complejidad de programaci n de estos algoritmos ha generado que estas t cnicas no hayan permeado al campo pr ctico Hasta la fecha el dimensionamiento de las redes de abastecimiento sigue siendo dependiente de la experiencia del proyectista A nivel latinoamericano se han logrado identificar dos herramientas para el dimensionado ptimo el ROKO elaborado por CIH de CUJAE en Cuba y el Lenhsnet desarrollado por el Laboratorio de Eficiencia Energ tica de la UFPB de Brasil El objetivo de esta investigaci n es realizar un an lisis comparativo del dimensionado aportado por estas herramientas con la finalidad de determinar cu l ofrece mejores resultados seg n los indicadores costos de tuber as costos energ ticos y homogeneidad de la red Palabras clave dise o ptimo Lenhsnet redes de abastecimiento ROKO Optimal design comparison of a water supply looped network using ROKO and Lenhsnet ABSTRACT Optimizing the design of water supply networks systems has advanced
5. LICA Y AMBIENTAL VOL XXXIII No 2 May Ago 2012 ISSN 1815 591X 76
6. ater Resources Research 13 6 885 900 Chiong C y Martinez J B 2000 Manual de usuario del sistema ROKO CIH ISPJAE Habana Cuba Dandy G Simpson A and Murphy L 1996 An improved genetic algorithm for pipe network optimization Water Resources Research 32 2 449 458 Eiger G Shamir U and Ben Tal A 1994 Optimal design of water distribution networks Water Resources Research 30 9 2637 2646 ING HIDR ULICA Y AMBIENTAL VOL XXXIII No 2 May Ago 2012 ISSN 1815 591X 75 Dimensionado ptimo comparativo de red mallada de abasto usando herramientas ROKO y Lenhsnet Eusuff M and Lansey K 2003 Optimization of water distribution network design using the shuffled frog leaping algorithm J Water Resources Plng and Mgmt 129 3 210 225 Geem Z Kim J and Loganathan G 2002 Application of harmony search algorithm to water resources problems Conference of the Environmental and Water Resources Institute of ASCE ASCE Roanoke USA Goldberg D and Chie H 1985 Genetic algorithms in pipeline optimization Pipeline simulation interest group PSIG annual meeting Albuquerque New Mexico 1 17 Kessler A and Shamir U 1991 Decomposition technique for optimal design of water supply networks Engineering Optimization vol 17 1 19 Maier H Simpson A Zecchin A Foong W Phang K Seah H and Tan C 2003 Ant colony optimization for design of water distribution systems J Water Reso
7. co de bombeo ser una variable de decisi n extra en el proceso de optimizaci n La metodolog a de optimizaci n en el dise o bajo la cual trabaja Lenhsnet incluye un proceso de iteraci n basado en una soluci n inicial que tiene el costo m nimo de implementaci n de la red ya que se compone con di metro m nimo en todas las tuber as Pimentel 2009 Sin embargo tal soluci n no es factible ya que genera altas p rdidas de carga que conducen a altos costos energ ticos de bombeo Bas ndose en esa soluci n inicial el proceso de c lculo se desarrolla iterativamente en una forma en que cada soluci n consecuente dependa de la anterior Las siguientes soluciones se obtendr n mediante el aumento en cada iteraci n del di metro de una de las tuber as El proceso iterativo finaliza cuando las configuraciones de los di metros de la red cumplan con las restricciones impuestas por el proyectista es decir velocidades m ximas y m nimas en las tuber as presiones m ximas y m nimas en los nodos Pimentel 2009 El algoritmo de optimizaci n se asocia con Epanet para proporcionar en cada iteraci n el c lculo hidr ulico del sistema y de esta forma obtener los valores de gastos velocidades p rdidas de carga y presiones Hallada la soluci n inicial y obtenidas la presiones en todos los nodos se detecta el nodo m s desfavorable y comienza el proceso de optimizaci n Pimentel 2009 Para optimizar los di metros de la red se pru
8. de estos algoritmos de forma que cubran una gran variedad de casos ha generado que estas t cnicas no hayan permeado al campo pr ctico resultando pr cticamente nula la existencia de software que apoye el dise o optimo de redes de abastecimiento A nivel latinoamericano y en funci n de la revisi n hecha en esta materia s lo se han logrado identificar dos herramientas la primera es el ROKO elaborado por el Centro de Investigaciones Hidr ulicas CIH de la CUJAE en Cuba y la segunda es el Lenhsnet desarrollado por el Laboratorio de Eficiencia Energ tica e Hidr ulica de la UFPB en Brasil El objetivo de esta investigaci n es realizar un an lisis comparativo del dimensionado aportado por estas dos herramientas con la finalidad de determinar cu l ofrece mejores resultados a partir de indicadores como costos de tuber as costos energ ticos y homogeneidad de la red ING HIDR ULICA Y AMBIENTAL VOL XXXIII No 2 May Ago 2012 ISSN 1815 591X 67 Dimensionado ptimo comparativo de red mallada de abasto usando herramientas ROKO y Lenhsnet ROKO Y LENHSNET Descripci n General ROKO es un sistema integrado de programas para el c lculo y dise o ptimo de redes hidr ulicas urbanas elaborado en el CIH del Instituto Superior Polit cnico Jos Antonio Echeverr a CUJAE de la Habana Cuba Chiong y Mart nez 2000 Este software fue desarrollado en lenguaje Borland Pascal sobre DOS y est compuesto de dos m dulos El primero
9. eban varias configuraciones con distintos arreglos de di metros El cambio de di metro para cada iteraci n estar definido por el costo m s bajo de red adicional en relaci n con la disminuci n de la presi n dada a la red y a esta relaci n de valores se le llama Gradiente del Costo El cambio de di metros en cada iteraci n ser confirmado si el valor del Gradiente del Costo es menor que el valor del gradiente dado por la soluci n anterior En cada iteraci n habr gradientes de costos lo que corresponde a las i configuraciones de los cambios de di metro en las redes de tuber as el valor ptimo del Gradiente del Costo ser el valor m s bajo entre todos los calculados Pimentel 2009 Esta ltima configuraci n ser la configuraci n de inicio de la iteraci n siguiente el proceso de optimizaci n sigue la metodolog a mencionada hasta que se obtiene la soluci n ptima RED DE PRUEBA Datos iniciales Para poner a prueba ambas herramientas se estableci una red t pica para la cual se requerir el optimizado de los di metros en todos sus tramos La red estar conformada por 12 tramos de tuber a de 200 metros de longitud cada una nueve nodos de extracci n de gasto y ser abastecida por un tanque elevado el cual a su vez ser alimentado por bombeo seg n lo indicado en la Figura 1 Para la estimaci n de las p rdidas de carga se seleccion la ecuaci n de Williams y Hazen y se tom un coeficiente de rugo
10. er el cual fue corregido gracias a una propuesta de Quindry 1979 Esta metodolog a fue combinada posteriormente con otras t cnicas como puede evidenciarse en los estudios de Kessler 1991 y Eiger 1994 Paralelamente a estos avances se dieron desarrollos aplicando otras t cnicas de optimizaci n como la Programaci n Din mica Soeiro 1984 y la Programaci n No Lineal Mays 2000 Recientemente los m todos estoc sticos basados en algoritmos evolutivos han estado en la mira de los investigadores los primeros trabajos los desarroll Goldberg 1985 con la finalidad de optimizar el funcionamiento de varias estaciones de bombeo aplicando un algoritmo gen tico pero es Dandy 1996 quien propone un algoritmo mejorado que es aplicado al dise o ptimo de redes de distribuci n de agua potable A partir de esa fecha se da un avance acelerado en el desarrollo de nuevas t cnicas con la presentaci n del algoritmo de B squeda Arm nica Geem 2002 la cual simula la armon a de las notas musicales en la m sica de Jazz el algoritmo de optimizaci n basado en Colonias de Hormigas y en la forma en que estas buscan alimento Maier 2003 paralelamente tambi n se desarrolla en esa misma poca el algoritmo de Shuffled Frog Leaping Eusuff 2003 Posteriormente se presenta el algoritmo de b squeda Tab Sung 2007 agente swarm Montalvo 2010 y evoluci n diferencial Vasan 2010 Pese a todo el avance mostrado la complejidad de programaci n
11. idas en los nodos tal como se evidencia a trav s de los valores de presi n residual resultante en dichos nodos de acuerdo con lo mostrado en la figura 2 mientras que si la interrupci n se presenta por una rotura en la tuber a 8 se garantiza el gasto en los restantes nodos de la red con una presi n m nima de servicio en el nodo m s desfavorable de 24 38 metros de columna de agua ver figura 3 Tambi n se pudo constatar que si se dan interrupciones por roturas cada una por separado en las tuber as 2 6 10 y 11 tampoco se podr n suplir las demandas en algunos de los nodos de la red ING HIDR ULICA Y AMBIENTAL VOL XXXIII No 2 May Ago 2012 ISSN 1815 591X 73 Dimensionado ptimo comparativo de red mallada de abasto usando herramientas ROKO y Lenhsnet Figura 3 Red propuesta por Lenhsnet con Tuber a fuera de servicio En cuanto a la red propuesta por ROKO una vez modelada en Epanet simulando roturas en cada uno de sus tramos por vez se pudo obtener que para una interrupci n dada por rotura en la tuber a 1 o en la 8 la red propuesta puede suplir las demandas con una presi n m nima de servicio en el nodo m s desfavorable de 25 50 metros de columna de agua ver figura 4 la cual es mayor que la presi n de servicio dada en la misma situaci n en la red propuesta por Lenhsnet Simulando interrupciones en cada uno de los restantes tramos en la red propuesta por ROKO se pudo constatar que siempre se garantiza sa
12. iendo esta propuesta un Costo Anualizado Total de 54 496 UM a o Tabla 7 Cuadro resumen de di metros propuestos por Lenhsnet Di metro Longitud Costo mm m UM 50 200 1740 75 200 2920 100 200 4340 150 400 15480 200 400 23480 250 200 16300 300 200 21320 350 400 53600 400 200 32680 Discusi n de Resultados Desde el punto de vista de implantaci n de tuber as el ROKO ofrece una alternativa m s econ mica en un 2 63 pero cuando se incorporan los gastos energ ticos al costo total de la soluci n para llenar el tanque de almacenamiento a la altura requerida para cumplir con las presiones m nimas en la red se puede apreciar que la alternativa propuesta por el Lenhsnet pasa a ser m s econ mica en un 1 91 Sin embargo se puede constatar que ROKO plantea una red m s uniforme empleando nicamente 5 di metros mientras que Lenhsnet emplea 9 di metros La uniformidad anteriormente planteada tambi n tiene incidencia en el comportamiento de la red ante las roturas que se puedan presentar y c mo pueden afectar el funcionamiento Para ello se modelaron nuevamente las redes en Epanet cerrando un tramo a la vez de manera de simular una falla en dicha tuber a con la finalidad de verificar c mo se alteraban las presiones de servicio en cada uno de los nodos obteni ndose lo siguiente Si se da una rotura en la tuber a 1 la red propuesta por Lenhsnet no puede suplir las demandas requer
13. licitados se obtuvieron los siguientes resultados Tabla 2 Di metros propuestos por ROKO Tuber a Nodo 1 Nodo 2 D mm Q Vs V m s hf m 1 1 2 250 40 00 0 82 0 93 2 2 4 250 30 00 0 61 0 55 3 4 5 200 20 47 0 65 0 80 4 5 7 200 10 47 0 33 0 23 5 6 7 150 7 45 0 42 0 50 6 4 6 250 29 53 0 60 0 53 7 3 4 250 30 00 0 61 0 55 8 1 3 250 40 00 0 82 0 93 9 7 9 200 7 93 0 25 0 14 10 8 9 100 2 07 0 26 0 34 11 6 8 200 12 07 0 38 0 30 12 Res 1 1 350 90 00 0 94 0 81 Tabla 3 Presiones de servicio en los nodos Nodo Q A s Cota m Cota Piezom m 1 10 0 32 64 2 10 0 31 71 3 10 0 31 71 4 10 0 31 17 5 10 0 30 37 6 10 0 30 64 7 10 0 30 14 8 10 0 30 34 9 10 0 30 00 Res 1 90 0 33 46 Tabla 4 Cuadro resumen de di metros propuestos por ROKO Di metro Long Costo mm m UM 100 200 4340 150 200 7740 200 800 46960 250 1000 81500 350 200 26800 ING HIDR ULICA Y AMBIENTAL VOL XXXIII No 2 May Ago 2012 ISSN 1815 591X 71 Dimensionado ptimo comparativo de red mallada de abasto usando herramientas ROKO y Lenhsnet Para el arreglo de di metros antes mencionado se obtiene que el costo total de inversi n en tuber as es de 167 340 UM y el costo de inversi n anualizado es de 16 734 UM a o as mismo el costo por consumo anual de energ a es de 38 818 UM a o genera
14. ndo esta propuesta un Costo Anualizado Total de 55 552 UM a o Resultados de Lenhsnet El sistema Lenhsnet propone un arreglo de di metros diferente seg n puede evidenciarse en las tablas 5 6 y 7 Tabla 5 Di metros propuestos por Lenhsnet Tuber a Nodo 1 Nodo 2 D mm Q A s V m s hf m 1 1 2 350 69 84 0 73 0 51 2 2 4 350 59 84 0 62 0 38 3 4 5 150 9 42 0 53 0 77 4 5 7 75 0 58 0 13 0 13 5 6 7 200 10 84 0 35 0 25 6 4 6 300 40 58 0 57 0 39 7 3 4 100 0 16 0 02 0 01 8 1 3 150 10 16 0 57 0 89 9 7 9 50 0 26 0 13 0 21 10 8 9 200 9 74 0 31 0 20 11 6 8 250 19 74 0 40 0 25 12 Res 1 1 400 90 00 0 72 0 42 Tabla 6 Presiones de servicio en los nodos Nodo Q A s Cota m Cota Piezom m 1 10 0 31 74 2 10 0 31 23 3 10 0 30 85 4 10 0 30 85 5 10 0 30 08 6 10 0 30 46 7 10 0 30 21 8 10 0 30 20 9 10 0 30 00 Tan 90 0 32 16 La soluci n propuesta por Lenhsnet tiene un costo total de inversi n en tuber as de 171 860 UM con un costo de inversi n anualizado de 17 186 UM a o El costo de consumo de energ a anual ser de 37 310 UM a o sin tomar en cuenta la eficiencia del equipo de bombeo y ING HIDR ULICA Y AMBIENTAL VOL XXXIII No 2 May Ago 2012 ISSN 1815 591X 72 Carlos Martins Alves manteniendo fija en el tiempo la tarifa de energia el ctrica al igual que en ROKO ten
15. sidad de C igual a 100 Para el optimizado de los di metros se tomaron los costos y disponibilidad de tuber as indicados en la Tabla 1 ING HIDR ULICA Y AMBIENTAL VOL XXXIII No 2 May Ago 2012 ISSN 1815 591X 69 Dimensionado ptimo comparativo de red mallada de abasto usando herramientas ROKO y Lenhsnet Figura 1 Red t pica de prueba Tabla 1 Surtido de di metros UM unidades monetarias Di metro Rugosidad Costo unitario mm C de Williams UM m Hazen 50 100 8 70 75 100 14 60 100 100 21 70 150 100 38 70 200 100 58 70 250 100 81 50 300 100 106 60 350 100 134 00 400 100 163 40 450 100 194 70 500 100 227 80 En los nodos de la red se fij una demanda de 10 litros seg y se ubicaron todos sobre el mismo plano de elevaci n Se estableci un periodo de bombeo de 24 horas diarias y se fij un costo de 0 15 UM para el kW h Como limitante en el dise o las presiones m nimas en los nodos no podr n ser inferiores a 30 metros de columna de agua As mismo se estableci un factor de conversi n de inversi n total a costo anualizado total de 0 10 Esto representa aproximadamente una obra con una vida til de 30 a os con una tasa de inter s anual de amortizaci n de 10 ING HIDR ULICA Y AMBIENTAL VOL XXXIII No 2 May Ago 2012 ISSN 1815 591X 70 Carlos Martins Alves Resultados de ROKO En el sistema ROKO una vez incorporados todos los datos so
16. tisfacer las demandas en todos los nodos y solo es en el caso de una falla en la tuber a 6 donde se presenta la presi n m s baja de servicio en el nodo m s desfavorable alcanzando esta un valor de 22 29 metros de columna de agua ING HIDR ULICA Y AMBIENTAL VOL XXXIII No 2 May Ago 2012 ISSN 1815 591X 74 Carlos Martins Alves Figura 4 Red propuesta por ROKO con Tuberia 1 fuera de servicio CONCLUSIONES Puede apreciarse que ante la red de prueba los resultados presentados por ambas herramientas fueron diferentes Si bien es cierto que la alternativa propuesta por Lenhsnet resulta ser la m s econ mica desde el punto estrictamente matem tico tambi n se debe reconocer que la diferencia a nivel de costos con la propuesta con el ROKO es de apenas un 1 91 lo cual es pr cticamente despreciable Por otro lado la red propuesta por ROKO parte del principio de la homogeneidad lo cual hace que la distribuci n de los gastos que circulan en los tramos tengan la varianza m s baja posible generando esto que la red sea m s fiable en su comportamiento ante la ocurrencia de roturas En el proceso de optimizaci n de redes debe hallarse la soluci n m s econ mica pero esta tambi n deber ser la m s adecuada desde el punto de vista operativo constructivo y que aporte mayor fiabilidad bajo diversas condiciones de funcionamiento REFERENCIAS Alperovits E and Shamir U 1977 Design of optimal water distribution systems W
17. urces Plng and Mgmt 129 3 200 209 Martinez J B 2012 La econom a de las redes cerradas de abasto 1 parte Ing Hidr ulica y Ambiental 33 1 37 55 CIH CUJAE Cuba Mays L 2000 Manual de Sistemas de Distribucion de Agua McGraw Hill Madrid Espa a Montalvo I Izquierdo J Schwarze S and Perez Garcia R 2010 Agent swarm optimization a paradigm to tackle complex problems Application to water distribution system design International Congress on Environmental Modelling and Software Modelling for Environments Sake Fifth Biennial Meeting Ottawa Canada International Environmental Modelling and Software Society Pimentel H Marques S Oliveira P and Menezes M 2009 Optimal dimensioning model of water distribution systems Water SA 35 4 421 431 Quindry G Brill Jr Liebman J and Robinson A 1979 Comment on design of optimal water distribution systems by E Alperovits and U Shamir Water Resources Research 15 6 1651 1654 Soeiro J and Valqui R 1984 Optimization of a pump pipe system by dynamic programming Engineering Optimization vol 7 241 251 Sung Y Lin M Lin Y and Liu Y 2007 Tabu search solution of water distribution network optimization J Environ Eng Manage 17 3 177 187 Vasan A and Simonovic S 2010 Optimization of water distribution network design using differential evolution J Water Resources Plng and Mgmt 136 2 279 287 ING HIDR U
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