Moros y Cristianos - Departamento de Ciencia de la Computación e
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1. con cualquier mundo pensable cualquier dominio o universo del discurso adoptaremos un enfoque minimalista de forma que cerraremos el mundo donde evaluamos nuestras sentencias Por tanto asumimos que los nicos individuos que existen y las nicas propiedades que se cumplen son las que aparecen expl citamente representadas en el mundo Nuestro mundo se limita a un tablero de 8 x 8 posiciones 64 casillas donde podemos situar a nuestros individuos Cada posici n vendr determinada por la fila de la A a la H y la columna del 1 al 8 P gina 6 Herramienta didactica para el aprendizaje practico de la Logica de Primer Orden Moros y Cristianos gy Universo del discurso 1 Ilustracion 3 Ventana de mundo Tablero Estos individuos que podremos incluir en nuestro mundo podran ser exclusivamente moros 0 cristianos y podr n tener alguna de las caracter sticas permitidas espada armadura y caballo La representaci n gr fica para los distintos tipos de individuos de que disponemos la podemos ver en la siguiente figura Ilustraci n 4 Tipos de individuos En el tablero podremos insertar un individuo mediante la opci n del men Insertar pieza A dicho objeto le tenemos que dar obligatoriamente un nombre que lo identifique de manera inequ voca t rminos constantes definidos en el lenguaje a a0 al a9 b b0 bl b9 c c0 cl c9 P gina 7 Departamento de Ciencia de la Computacion e Inteli2. conceptos que por s solos son de naturaleza eminentemente abstracta y por ello dif ciles de entender P gina 2 Herramienta didactica para el aprendizaje practico de la Logica de Primer Orden Moros y Cristianos Barra de Titulo Barra de Menu Barra de Botones uf L gica de Primer Orden Moros y Cristianos Mundos Verificar Piezas Opciones Ayuda malsa elz al P ejemplo mun al E Formulas at micas FA Formulas bien formadas FBF T rminos Predicados Conectivas Cuantificadores Chulet n Sintaxis del lenguaje Son las relaciones o propiedades sobre los t rminos Ventana de mundo Escristiano x x as cristiano EsMorolx x as moro UevaArmaduralx x lleva armadura MontaCaballo x x va a caballo TieneEspadalx x lleva espada MasFuerteixy x es m s fuerte que y MasRapido xy x es m s rapido que y Estafntreixyz y asta entre x y Z Ventana de sentencias Chuleton Ventana con la sintaxis Yx EsMoro x EsCristiano x EsMoro a EsCristiano b Sx EsMoro x LlevaArmadura x TieneEspada x EsCristiano b EsMoro a MasFuerte ba MasRapido ba x EsCristiano x LlevaArmadura x TieneEspada x Sx y EsMoro x EsCristiano y MasFuerte xy Barra de Estado Para acceder a la ayuda pulsa F1 00 Eto Ilustraci n 2 Pa
3. asentarlos mediante un entorno amigable Acerca de me L gica de Primer Orden 2 Moros y Cristianos Ver 1 11 D 1938 Programa desarrollado en el departamento de Ciencia de la Computaci n e Inteligencia Artificial Universidad de Alicante e mail logicat dccia ua es httg Dirigide por Programado por Fara n Llorens Largo Alfredo Miguel Soro Busto Maria Jes s Castell de Haro Eugenio Arjones Cano Ilustraci n 1 Ventana Acerca de Los requerimientos t cnicos m nimos para que el programa pueda funcionar son Windows 95 CPU 486 a 66 Mhz o superior 8 Mb de memoria RAM 5 Mb de espacio libre en el Disco Duro Tarjeta de sonido compatible opcional El programa se encuentra disponible en la direcci n http www dccia ua es logica MyC y se puede utilizar libremente con fines educativos Para cualquier sugerencia sobre el mismo os pod is dirigir a la direcci n de correo electr nico logica dccia ua es 3 Manejo del Programa El programa permite la introducci n de formulas l gicas y su an lisis sint ctico para determinar si son f rmulas bien formadas fbf Estas f rmulas pueden ser evaluadas sem nticamente en mundos formados por individuos que pueden ser moros 0 cristianos y que a su vez pueden tener algunas propiedades llevar armadura tener espada y montar a caballo Esto permite al alumno que se inicia en el aprendizaje de la l gica entender de forma pr ctica los conceptos l gicos
4. bien escritas y las guardas en el fichero practical sen P gina 5 Departamento de Ciencia de la Computacion e Inteligencia Artificial 2 Evaluacion Sintactica de formulas con cuantificacion Escribe las formulas bien formadas correspondientes a las siguientes sentencias e Todos son moros o todos son cristianos Todos son moros o cristianos Al menos existe un moro y un cristiano Todos los cristianos sin armadura llevan espada Para cada cristiano hay un moro que es m s fuerte o r pido que l Alg n moro es m s fuerte que todos los cristianos Eval alas sint cticamente para comprobar que realmente est n bien escritas y las guardas en el fichero practica2 sen 3 Traducci n de f rmulas a lenguaje natural Escribe las siguientes f rmulas bien formadas en la ventana de sentencias y las guardas en el fichero practica3 sen Escribe una frase en lenguaje natural castellano para cada una de ellas 4x EsMoro x A Vy EsCristiano y gt MasFuerte x y dx Vy EsMoro x A EsCristiano y gt MasFuerte x y dx Vy EsMoro x A EsCristiano y gt MasFuerte x y Los Mundos 1 Descripcion Los mundos nos permitir n trabajar con el aspecto sem ntico de la l gica Para poder evaluar sem nticamente las f rmulas bien formadas que hemos escrito antes estudiar el significado y el valor de verdad de dichas fbf necesitamos un mundo donde interpretarlas Para ello en lugar de trabajar en abstracto
5. realizar algunos ejercicios que nos permitan repasar algunas de estas nociones 1 Equivalencia de f rmulas a Escribe las f rmulas bien formadas correspondientes a las siguientes sentencias y las guardas en el fichero practica4a sen Eval alas sint cticamente para comprobar que realmente est n bien escritas e Si bes cristiano entonces lleva espada e Solo si b es cristiano llevar espada P gina 12 Herramienta didactica para el aprendizaje practico de la Logica de Primer Orden Moros y Cristianos O b no es cristiano o lleva espada O b es cristiano o no lleva espada b es cristiano con espada No es cierto que b sea un cristiano que no lleve espada Abre un mundo nuevo practica4a mun e inserta los individuos que creas necesarios Comprueba qu sentencias son equivalentes Haz modificaciones en el mundo para ver el efecto sobre el valor de verdad de dichas sentencias b Escribe las f rmulas bien formadas correspondientes a las siguientes sentencias y las guardas en el fichero practica4b sen Eval alas sint cticamente para comprobar que realmente est n bien escritas e Noes cierto que a sea un moro que monte a caballo Ni a es un moro ni monta a caballo a es un moro que monta a caballo O a no es moro o no monta a caballo No es cierto que a sea un moro o que monte a caballo O a es moro o monta a caballo Abre un mundo nuevo practica4b mun e inserta los individuos que creas necesarios Comprueba qu sent
6. LOGICV DE PRIMAR ORDAN 1998 Wer 1 11 Departamento de Ciencia de la Computaci n e Inteligencia Artificial Universidad de Alicante Herramienta didactica para el aprendizaje practico de la Logica de Primer Orden Moros y Cristianos Faraon Llorens Largo Diciembre 1998 grt AS SEND Universidad de Alicante ES lei E DEPARTAMENTO DE CIENCIA DE LA COMPUTACI N E INTELIGENCIA ARTIFICIAL Faraon Llorens Largo Departamento de Ciencia de la Computacion e Inteligencia Artificial Universidad de Alicante http www dccia ua es logica logica dccia ua es Diciembre 1998 Palabras clave Logica de Primer Orden Formula Bien Formada Valoracion de Verdad Resumen Este informe presenta la herramienta did ctica para el aprendizaje de la l gica de primer orden Moros y Cristianos MyC Este programa ha sido desarrollado en el departamento de Ciencia de la Computaci n e Inteligencia Artificial de la Universidad de Alicante bajo la direcci n de los profesores Fara n Llorens Largo y M Jes s Castel de Haro y programado por Eugenio Arjones Cano y Alfredo Soro Busto Se trata de un programa de apoyo dirigido a los alumnos de la asignatura L gica de Primer Orden Llorens96 Llorens98 orientado al an lisis de f rmulas l gicas tanto en el aspecto sint ctico como en el sem ntico en un intento de consolidar los conceptos te ricos y asentarlos mediante un entorno amigable En los ltimos a os ha habido un crecien
7. La Bibliografia Barwise92 Barwise98 Goldson93 Llorens96 Llorens98 P gina 14 JON BARWISE y JOHN ETCHEMENDY The Language of First Order Logic CSLI Lecture Notes number 34 Center for the Study of Language and Information Stanford 1992 JON BARWISE y JOHN ETCHEMENDY Computers visualization and the nature of reasoning Center for the Study of Language and Information Stanford 1998 DOUG GOLDSON STEVE REEVES y RICHARD BORNAT A Review of Several Programs for the Teaching of Logic The Computer Journal vol 36 n 4 1993 FARA N LLORENS LARGO y M JES S CASTEL DE HARO L gica de Primer Orden Departamento de Tecnolog a Inform tica y Computaci n Universidad de Alicante 1996 FARA N LLORENS LARGO y M JES S CASTEL DE HARO Logica de Primer Ordre Col lecci Joan Fuster 5 Materials per a la doc ncia en valencia Secretariat de Normalitzaci Ling stica Universitat d Alacant 1998
8. P gina 10 Herramienta didactica para el aprendizaje practico de la Logica de Primer Orden Moros y Cristianos Caballo n E ES u pote 3 Clasificacion semantica de formulas Puedes encontrar un contramodelo de la primera sentencia del ejercicio 1 El individuo a es moro o cristiano Por qu C mo calificarias a dicha formula No no se puede encontrar un contramodelo de la sentencia el individuo a es moro o es cristiano ya que en los mundos que podemos crear con este programa cada individuo que a adimos a nuestro mundo debe ser obligatoriamente o moro o cristiano Una posibilidad ser a que en nuestro mundo no hubiese ning n individuo con nombre a pero en este caso al evaluarla semanticamente da error y nos dice que no puede evaluar sem nticamente la f rmula ya que la constante a no est definida en el mundo La f rmula ser por tanto una TAUT OLOG A Escribe una f rmula sin cuantificaci n que sea CONTRADICCI N una que sea TAUTOLOG A y una que sea INDETERMINACI N en los mundos posibles que se pueden crear con este programa Las m s sencillas ser an Contradicci n EsMoro a A EsCristiano a Tautologia EsMoro a v EsCristiano a Indeterminacion EsMoro a Puedes encontrar un contramodelo de la segunda sentencia del ejercicio 2 Todos son moros o cristianos Por qu C mo calificarias a dicha formula No no se puede encontrar un contramodelo de la sentencia Todos son moros o cr
9. determinando si son fbf f rmulas bien formadas Al mismo tiempo se pueden crear mundos interpretaciones que nos permitir n evaluar sem nticamente dichas fbf La ventaja estriba en que estos mundos ya nos son abstractos sino que son tangibles y reales y estar n definidos por el alumno que podr a adir quitar y modificar sus componentes Estos individuos de nuestros mundos podr n ser moros o cristianos que a su vez pueden tener distintas caracter sticas como por ejemplo llevar armadura tener espada y montar a caballo 2 Instalaci n y Requerimientos Moros y Cristianos MyC ha sido desarrollado en el departamento de Ciencia de la Computaci n e Inteligencia Artificial de la Universidad de Alicante bajo la direcci n de los profesores Fara n Llorens Largo y M Jes s Castel de Haro y programado por Eugenio Arjones Cano y Alfredo Soro Busto Se trata de un programa did ctico de apoyo a la docencia dirigido fundamentalmente a los alumnos de las asignaturas L gica de Primer Orden de las distintas titulaciones en las que se imparte Ingeniero T cnico en Inform tica de Gesti n Ingeniero T cnico en Inform tica de Sistemas Ingeniero en Inform tica y P gina 1 Departamento de Ciencia de la Computacion e Inteligencia Artificial Licenciado en Matem ticas El programa est orientado al an lisis de f rmulas l gicas tanto en el aspecto sint ctico como en el sem ntico en un intento de consolidar los conceptos te ricos y
10. e queremos eliminar Eliminar figura x Qu figura desea eliminar Posici n X ls s DL 9 IA Posici n r ss CE O a e Cancel Ilustraci n 8 Eliminar pieza 2 Ejercicios Veamos algunos ejercicios que nos permitir n evaluar sem nticamente las f rmulas 1 Evaluaci n Sem ntica de f rmulas sin cuantificaci n Abre un mundo nuevo y busca un modelo interpretaci n que hace verdadera la f rmula y un contramodelo interpretaci n que hace falsa la f rmula para cada una de las sentencias del ejercicio 1 del apartado anterior practical sen Para ello inserta y o elimina los individuos que creas necesarios Puedes encontrar un mundo donde todas sean ciertas al mismo tiempo Si la respuesta anterior es negativa qu sentencias son las que entran en contradicci n Cambia alguna sentencia para hacer que en dicho mundo todas las sentencias sean verdaderas al mismo tiempo que sea modelo del conjunto completo de sentencias y lo guardas en el fichero practical mun Como ejemplo en la siguiente tabla aparece un mundo donde todas las sentencias del ejercicio I con la sentencia 6 modificada MasFuerte a b por MasFuerte b a son ciertas P gina 9 Departamento de Ciencia de la Computacion e Inteligencia Artificial Caballo moro a co La sentencia 5 Si b es cristiano entonces lleva armadura y espada es cierta ya que en nuestro mundo hemos incluido un cristiano
11. encias son equivalentes Haz modificaciones en el mundo para ver el efecto sobre el valor de verdad de dichas sentencias c Escribe las f rmulas bien formadas correspondientes a las siguientes sentencias y las guardas en el fichero practica4c sen Eval alas sint cticamente para comprobar que realmente est n bien escritas e Todos los individuos son no moros No existe ning n individuo que sea moro Alg n individuo no es moro No todos los individuos son moros No existe ning n individuo que no sea moro No todos los individuos son no moros Abre un mundo nuevo practica4c mun e inserta los individuos que creas necesarios Comprueba qu sentencias son equivalentes Haz modificaciones en el mundo para ver el efecto sobre el valor de verdad de dichas sentencias P gina 13 Departamento de Ciencia de la Computacion e Inteligencia Artificial La Tabla de las Figuras ustaci n E Ventana ACCU A GC es ee ee 2 Ilustraci n 2 Pantalla principal del programa ccccccccnnnncnnnnnononnnnncnnnnnnnnnnnnnnonononnnnonanonnnnnnnnos 3 Ilustraci n 5 Ventana de mundo Tablero ccccceeseessssesssessssssssssssessssssssssseesesseseeeeegs 7 Ilustracion 6 Tipos de 71 U WS na 7 Ilustraci n 7 Insertar una nueva P1OZa ce eeeeeeeccccccecccssssseseccccececeauesseeeceeeeeeauaneeeeeceeeeeaags 8 Hustrac10n 8 Tablero COM 9 A nee 8 Mustraci n 9 Insertar pieza desde Tablero sia an 8 Lustraci n 10 PRI BI 2 tee ee eek 9
12. gencia Artificial Insertar nueva figura Cultura Moro Cristiano Propiedades Espada e Armadura Caballo Nombre de la pieza fa Posici n o en A Fer BE A er ES Posici n Y ss CITE IEA G TH Ilustraci n 5 Insertar una nueva pieza Pp Universo del discurso 1 A x Ilustraci n 6 Tablero con pieza Tambi n podemos insertar una nueva pieza haciendo click con el bot n derecho del rat n sobre la casilla deseada con lo que nos evitamos tener que introducir las coordenadas de la posici n en el tablero Insertar nueva figura x Cultura f Moro Cristiano Propiedades Espada e Armadura Caballo Nombre de la pieza E Cancel Ilustraci n 7 Insertar pieza desde tablero Para modificar las caracter sticas de cualquier pieza basta con pulsar el bot n derecho del rat n sobre la misma con lo que abrir la ventana de insertar nueva pieza con P gina 8 Herramienta didactica para el aprendizaje practico de la Logica de Primer Orden Moros y Cristianos las caracteristicas que tiene en este momento Modificando esta informacion actualizaremos a los valores nuevos que deseemos Podemos cambiar las piezas de posici n si pulsamos el bot n izquierdo del rat n sobre la pieza y sin soltarlo la desplazamos hasta la nueva casilla Para eliminar de nuestro mundo un determinado individuo disponemos de la opci n del men Quitar pieza que nos pedir la posici n de la pieza qu
13. ico de la Logica de Primer Orden Moros y Cristianos El Entorno 1 Introduccion S algo caracteriza este final de siglo jy de milenio ha sido sin duda la introduccion en nuestras vidas de los ordenadores Tenemos ordenadores que nos ayudan a hacer casi todo En esta linea argumental hemos desarrollado una herramienta que favorezca el aprendizaje de la l gica de forma que practicando l gica sea como aprendamos l gica En los ltimos a os ha habido un creciente inter s por la l gica desde el campo de la inform tica ya que esta aporta un m todo formal para la gesti n del conocimiento tanto en el aspecto de representaci n como de razonamiento Como contrapartida los inform ticos han desarrollado distintos programas que ayudan a los estudiantes a adquirir estas t cnicas formales Goldson93 Los ordenadores nos proporcionan una excelente herramienta para entender de forma pr ctica algunas de las nociones fundamentales de la l gica as como la forma de representar y razonar Barwise98 El programa Moros y Cristianos MyC est basado en el programa Tarski s World Barwise92 entorno desarrollado en la universidad de Stanford que sirve de soporte para una nueva aproximaci n pedag gica a la ense anza de la l gica permitiendo construir mundos tridimensionales de bloques y describirlos en el lenguaje simb lico de la l gica de primer orden MyC permite introducir f rmulas l gica y evaluarlas sint cticamente
14. istianos ya que al igual que antes en los mundos que podemos crear con este programa cada individuo que a adimos a nuestro mundo debe ser obligatoriamente o moro o cristiano La f rmula ser por tanto una TAUTOLOG A P gina 11 Departamento de Ciencia de la Computacion e Inteligencia Artificial Escribe una f rmula cuantificada que sea CONTRADICCI N una que sea TAUTOLOG A y una que sea INDETERMINACI N en los mundos posibles que se pueden crear con este programa Las m s sencillas ser an Contradicci n vx EsMoro x A EsCristiano y Tautologia x EsMoro x v EsCristiano x Indeterminacion 7x EsMoro x 4 Analisis semantico de formulas Abre el fichero practica3 sen sentencias introducidas en el ejercicio 3 del apartado anterior Analiza las tres f rmulas estudiando la semejanza o diferencia entre ellas Para ello te puede ayudar crear mundos donde evaluarlas Crea un mundo donde no haya moros qu ocurre 4x EsMoro x A Vy EsCristiano y gt MasFuerte x y dx Vy EsMoro x A EsCristiano y gt MasFuerte x y 4x Vy EsMoro x A EsCristiano y gt MasFuerte x y La Practica Adem s de para la evaluaci n sint ctica y sem ntica de formulas l gicas este programa nos puede ayudar a entender y practicar con otros conceptos l gicos equivalencia de f rmulas f rmulas complementarias concepto sem ntico de deducci n correcta m todo del contraejemplo En este apartado vamos a
15. llamado b que lleva armadura y espada para que se cumplan las sentencias 2 y 5 por otro lado nuestro mundo tambi n incluye un individuo a que es moro y no tiene espada para que sean ciertas las sentencias 2 y 3 En este mismo mundo qu valor tendr a la sentencia S1 a es cristiano entonces lleva armadura y espada razona la respuesta Ser a verdadera ya que la implicaci n tambi n es cierta si el antecedente es falso y como a no es cristiano es moro toda la sentencia ser a verdadera 2 Evaluaci n Sem ntica de f rmulas con cuantificaci n Abre un mundo nuevo y busca un modelo interpretaci n que hace verdadera la f rmula y un contramodelo interpretaci n que hace falsa la f rmula para cada una de las sentencias del ejercicio 2 del apartado anterior pratica2 sen Para ello inserta y o elimina los individuos que creas necesarios Puedes encontrar un mundo donde todas sean ciertas al mismo tiempo Si la respuesta anterior es negativa qu sentencias son las que entran en contradicci n Cambia alguna sentencia para hacer que en dicho mundo todas las sentencias sean verdaderas al mismo tiempo que sea modelo del conjunto completo de sentencias y guardalo en el fichero practica2 mun Por ejemplo en la siguiente tabla aparece un mundo donde todas las sentencias del ejercicio 2 con la sentencia 1 modificada cambiando la conjunci n por el implicador Vx EsMoro x gt vy EsCristiano y son ciertas
16. ntalla principal del programa El Lenguaje 1 Descripci n En un primer momento vamos a trabajar con el aspecto sint ctico de la l gica El lenguaje que vamos a utilizar para representar nuestras sentencias nuestro conocimiento y visi n del mundo en el que trabajaremos ser el lenguaje de la l gica de primer orden Llorens96 Llorens98 Adaptaremos y restringiremos el alfabeto a las caracter sticas de los posibles mundos que podemos representar formados por moros y cristianos con sus respectivas propiedades particulares El alfabeto a utilizar quedar por tanto formado por e S mbolos de T rminos representan a los objetos de nuestro mundo que tomar n valores en el Universo del Discurso Estos t rminos pueden ser Y Constantes son objetos concretos del universo del discurso Utilizaremos las letras a a0 al a9 b bO bl b9 c cO cl c9 P gina 3 Departamento de Ciencia de la Computacion e Inteligencia Artificial v Variables son objetos cualesquiera del universo del discurso Utilizaremos las letras x XO x1 x9 y yO yl y9 z ZO z1 z9 e S mbolos de Predicados representan las relaciones o propiedades que se pueden dar en nuestro mundo y que se aplican sobre los t rminos En concreto tenemos Y EsCristiano x x es cristiano Y EsMoro x x es moro Y LlevaArmadura x x lleva una armadura v MontaCaballo x x va montado a caballo v TieneEspada x x va armad
17. o con una espada Y MasFuerte x y x es m s fuerte que y Y MasRapido x y x es m s r pido que y v EstaEntre x y z y esta situado entre x y z e Conectivas son s mbolos l gicos que conectan f rmulas formando formulas mas complejas Disponemos de las siguientes conectivas l gicas v Negaci n gt Ctrl n v Conjunci n A Ctrl y v Disyunci n V Ctrl o v Implicaci n gt Ctrl 1 e Cuantificadores son s mbolos l gicos que nos permiten expresar la cantidad de objetos que satisfacen cierta condici n Los cuantificadores l gicos de que disponemos son Y Universal V Ctrl t v Existencial Ctrl e Combinando adecuadamente los simbolos de nuestro alfabeto podemos formar las palabras de nuestro lenguaje A las palabras sint cticamente correctas las llamaremos f rmulas at micas As definimos e F rmula At mica son f rmulas l gicas formadas por un s mbolo de predicado seguido de n argumentos ocupados por los correspondientes t rminos Por ejemplo son f rmulas at micas EsCristiano x x es cristiano EsMoro a el individuo a es un moro LlevaArmadura b b lleva una armadura MontaCaballo y y va montado a caballo TieneEspada c c va armado con una espada MasFuerte a b a es m s fuerte que b MasRapido x a x es m s rapido que a EstaEntre x a z a est situado entre x y z P gina 4 Herramienta didactica para el aprendizaje practico de la Logica de P
18. ramienta didactica para el aprendizaje practico de la Logica de Primer Orden Moros y Cristianos El Contenido El Contenido idad daa eR I A O ee nee een een 1 E MADE HMC C1 aoe ee ee Rare ehe are l 2 Tostalaci on y Reauer mins ee ee l 3 Me od ETTO eg 2 IAS A E O EA EE E E E E EE E N 3 b DES da 3 A e oo A 5 l Evaluaci n Sintactica de f rmulas sin cuantificaci n oooocnocncnocncnncnnonocncnnanonnncnono 5 2 Evaluaci n Sint ctica de f rmulas con cuantificaci n cccceccecscscescesceecees 6 3 Traducci n de f rmulas a lenguaje natural ccccccccnnnnnonononanonononnnnnnnnnonononononoss 6 Los Mundos anna nan nana narra nna nan nannas 6 ke DESIDE Oseane E a E E A doin solicit idas EE 6 e O UI dove BIERENENEEE EUREHEER 9 1 Evaluaci n Sem ntica de f rmulas sin cuantificaci n ocoococcocnocncnncnncncnncnnnnonnnono 9 2 Evaluaci n Sem ntica de f rmulas con cuantificaci n ccccecceccecceccecceceecs 10 3 Clasificaci n sem ntica de f rmulas ccc eccccaccecceccceccececcecceceecescececcescesecs 11 4 Analisis sem ntico de f rmulas cc ccc cecceccecceccecceccecceccecceccecceccececcaccascascaceascs 12 La PV CIC RR AAA A 12 ll Zal val 101 0 TO We E ee 12 La Tabla de las PIPAS ee ee ee ee 14 AA MM ns ee 14 Pagina I Departamento de Ciencia de la Computacion e Inteligencia Artificial Pagina II Herramienta didactica para el aprendizaje pract
19. rimer Orden Moros y Cristianos Combinando las palabras de forma adecuada podemos construir las frases de nuestro lenguaje A las frases sintacticamente correctas las llamaremos formulas bien formadas fbf Las reglas para la construccion de fbf son e Formula Bien Formada fbf son formulas logicas construidas segun las siguientes reglas 1 Toda f rmula at mica es fbf 2 Si F y F2 son fbf entonces Fi es una fbf F es una fbf FA F es una fbf F v F gt es una fbf F gt F es una fbf 3 Si F es una fbf con la variable x libre entonces Vx F es una fbf Jx F es una fbf 4 nicamente son fbf las construidas con los pasos 1 a 3 Para evaluar sint cticamente las f rmulas determinar si son fbf disponemos de la opci n de Verificar f rmulas o simplemente pulsando el bot n que hay al lado de la sentencia 2 Ejercicios Veamos algunos ejercicios que podemos resolver ayudados por el programa MyC 1 Evaluaci n Sint ctica de f rmulas sin cuantificaci n Escribe las f rmulas bien formadas correspondientes a las siguientes sentencias El individuo a es moro o es cristiano a es un moro y b es un cristiano a es un moro a caballo con armadura pero que no lleva espada El cristiano b es m s fuerte o m s r pido que el moro a Si b es cristiano entonces lleva armadura y espada a es moro y adem s si b es cristiano entonces es m s fuerte a que b Evalualas sintacticamente para comprobar que realmente est n
20. te inter s por la l gica desde el campo de la inform tica ya que esta aporta un m todo formal para la gesti n del conocimiento representaci n y razonamiento Al mismo tiempo los inform ticos han desarrollado distintos programas que ayudan a los estudiantes a adquirir estas t cnicas formales Goldson93 Los ordenadores nos proporcionan una excelente herramienta para entender de forma pr ctica algunas de las nociones fundamentales de la l gica as como la forma de representar y razonar Barwise98 El programa MyC est basado en el programa Tarski s World Barwise92 entorno desarrollado en la universidad de Stanford que sirve de soporte para una nueva aproximaci n pedag gica a la ense anza de la l gica permitiendo construir mundos tridimensionales de bloques y describirlos en el lenguaje simb lico de la l gica de primer orden El programa permite la introducci n de f rmulas l gicas y su an lisis sint ctico para determinar si son f rmulas bien formadas fbf Estas f rmulas pueden ser evaluadas sem nticamente en mundos interpretaciones formados por individuos que pueden ser moros O cristianos y que a su vez pueden tener algunas propiedades llevar armadura tener espada y montar a caballo Esto permite al alumno que se inicia en el aprendizaje de la l gica entender de forma pr ctica los conceptos l gicos conceptos que por s solos son de naturaleza eminentemente abstracta y por ello dif ciles de entender Her
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