SISTEMA NACIONAL DE PROTECCIÓN CIVIL
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1. 2 4 pisos rigido i b 4 pisos flexible 4 i i i 47 i i i 3 l l 3 l l l i i 2 l l 24 t l l l i N l i l i i P i o iD L L IDI 0 0 01 002 0 03 004 005 006 0 0 01 002 0 03 004 0 05 0 06 8 Pre 0 e 8 7 Piso i a 7 8 niveles rigido 7 4 8 pisos flexible 6 l 6 l 5 4 l l 5 4 l l l 4 l 4 l l 3 l l l 34 l l 2 l i 2 I 14 l l l 14 l l l i i la JD E lo a y IDI 0 00 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 00 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 Figura 6 Desempe o esperado para los marcos contraventeados mediante el enfoque basado en fuerzas MARCOS REFORZADOS A TRAV S DEL ENFOQUE BASADO EN DESPLAZAMIENTOS En esta etapa se llevaron a cabo an lisis din micos no lineales de los marcos contraventeados de acuerdo al enfoque basado en desplazamientos Mientras que la Tabla 3 compara el periodo fundamental de vibraci n de dise o con aquel estimado en los marcos contraventeados y resume el rea del n cleo de sus contravientos la Figura 7 resume sus demandas media o de distorsi n de entrepiso Tp denota el periodo para el que se dise aron los sistemas de contravientos y Tcr el periodo fundamental de vibraci n que los marcos exhibir an si la deformaci n axial de las columnas que proveen soporte a los contravientos fuera restringida Aunque la metodolog a propuesta resulta en valores muy similares de Ter y Tp el hecho es que las columnas de so2. ENFOQUE BASADO EN FUERZAS Dentro del contexto del enfoque basado en fuerzas que representa el estado de la pr ctica en t rminos de dise o sismorresistente los contravientos se dise aron para resistir la totalidad de las cargas laterales de dise o En estos t rminos el proceso de dise o se centr en definir un rea para el n cleo de los contravientos que sea capaz de resistir en su totalidad la distribuci n equivalente de fuerzas laterales en altura que corresponde a cada marco Se utiliz un procedimiento de tres pasos para determinar el rea de contravientos 1 Se establecen las cargas laterales equivalentes en altura a trav s del espectro de dise o de resistencia y la siguiente ecuaci n Federal Emergency Management Agency 2000 I Sociedad Mexicana de Ingenieria Estructural 2 3 k w h N F V i gt 2 Wh donde V es el cortante basal de dise o w el peso del i simo piso h la altura medida respecto al nivel del terreno del i simo piso N el n mero total de pisos y k un par metro que toma en cuenta el efecto de modos superiores y que se define como 1 T lt 0 5 seg k x lt 7 0 5 2 0 5 lt T lt 2 5 seg 3 2 T 22 5 seg donde T es el periodo fundamental de vibraci n del marco El espectro medio o de resistencia mostrado en la Figura 3 se utiliz para determinar las fuerzas laterales equivalentes Para establecer las fuerzas laterales de dise o se utiliz un factor de red
3. I Sociedad Mexicana de Ingenieria Estructural ESTUDIO COMPARATIVO DEL DESEMPE O S SMICO DE MARCOS DE ACERO REHABILITIDOS CON CONTRAVIENTOS RESTRINGIDOS CONTRA PANDEO METODO DE FUERZAS CONTRA METODO DE DESPLAZAMIENTOS Amador Ter n Gilmore y Jorge Ruiz Garc a RESUMEN Este art culo presenta un estudio anal tico con la finalidad de evaluar la pertinencia de utilizar un sistema de contravientos restringidos contra pandeo como esquema de refuerzo para edificios existentes de acero Con este prop sito se dise an sistemas de contravientos para reforzar cuatro marcos de acero conforme a los requerimientos de metodolog as de dise o basadas en fuerzas y desplazamientos Cada marco bajo consideraci n se sujeta antes y despu s de ser reforzado a un grupo de acelerogramas registrados en estaciones ubicadas en suelo firme Se observa que los contravientos restringidos contra pandeo permiten una reducci n sustancial de las demandas m ximas de distorsi n de entrepiso en los marcos Mientras que el efecto ben fico de los contravientos no puede ser totalmente controlado a trav s del enfoque basado en fuerzas el enfoque basado en desplazamientos permite controlar expl cita y adecuadamente el nivel de da o estructural en los marcos a partir de un control eficiente de sus deformaciones laterales ABSTRACT This paper presents an analytical study aimed at evaluating the feasibility of using buckling restrained braces as a retrofit scheme i
4. 0 48 29 19 14 8 8 pisos r gido 0 70 0 70 0 74 36 22 20 18 16 13 9 5 8 pisos flexible 0 70 0 70 0 77 43 30 28 25 22 18 13 7 Piso a 4 pisos rigido Piso b 4 pisos flexible 4 44 l ee l at Umbral de dise o 3 l 2 l 2 l l l 1 l 14 l IDI IDI 0 r r r r gt 0 r r r r i 0 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 ir i i rm 8 Pis c 8 pisos r gido gP s d 8 pisos flexible E ae oe a 7 LU 6 4h E A 5 l 5 l 4 4 4 I 3 gt i 3 2 i 211 Es i IDI a IDI 0 i i t i 0 i 0 00 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 00 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 Figura 7 Desempe o esperado para los marcos contraventeados mediante el enfoque basado en desplazamientos CONCLUSIONES Este art culo presenta un estudio anal tico con el fin de evaluar la pertinencia de utilizar contravientos restringidos contra pandeo como esquema de refuerzo para edificios de acero con varias cruj as y pisos Los contravientos se dise aron conforme a enfoques basados en fuerzas y desplazamientos El estudio indica que los contravientos restringidos contra pandeo dise ados de acuerdo a ambos enfoques representan una opci n XVII Congreso Nacional de Ingenieria Estructural Leon Guanajuato 2010 atractiva para reforzar edificios de acero sin embargo el enfoque basado en desplazamientos tiene la ventaja sobre el tradicio
5. Leon Guanajuato 2010 1 5E A k a 1 b donde E y A son el m dulo de elasticidad y el rea del n cleo del contraviento restringido contra pandeo respectivamente y L su longitud total El valor de 1 5 en la Ecuaci n 1 considera la existencia de placas de conexi n y las mayores reas en los extremos de los contravientos restringidos contra pandeo Adem s se supuso un comportamiento elasto pl stico para caracterizar la relaci n fuerza axial desplazamiento axial de cada resorte Dado que la investigaci n experimental ha mostrado que los contravientos restringidos contra pandeo exhiben una resistencia axial a compresi n ligeramente mayor que su resistencia a tensi n se asumi que la resistencia a compresi n axial de cada resorte es 2 mayor que su correspondiente resistencia a tensi n En este estudio el esfuerzo de fluencia del acero usado para fabricar los n cleos de los contravientos se supuso 10 mayor que su correspondiente esfuerzo nominal el cual se consider igual a 2530 kg cm S 9g Sa cm 2 5 5 80 70 24 60 1 5 4 50 40 14 30 0 5 T seg 17 T seg 0 4 1 7 0 r r 0 1 2 3 0 1 2 3 Figura 3 Espectros de aceleracion normalizada y desplazamiento correspondientes al conjunto de movimientos considerados en este estudio 303 66 m 10 98 m W14x48 W14x34 5 49 m 307 32 m 21 96 m Figura 4 Configuraci n del sistema de contravientos para un marco de cuatro pisos
6. de la demanda pico de distorsi n de entrepiso respectivamente en dichos marcos Puede observarse adem s que los marcos contraventeados exhiben con excepci n del marco flexible de cuatro pisos una distribuci n m s uniforme en la altura de distorsiones de entrepiso Esto es particularmente importante para los marcos de ocho pisos que en su condici n original desarrollaban pisos blandos en la planta baja y el quinto piso respectivamente Tabla 2 Propiedades din micas de los marcos contraventeados y reas del n cleo de los contravientos restringidos contra pandeo enfoque basado en fuerzas Area cm sai Ts e TT T13 1415161713 4 pisos r gido 0 48 16 10 8 4 a e 4 pisos flexible 0 67 11 7 6 3 4 4 4 8 pisos rigido 0 80 23 18 16 15 12 10 7 4 8 pisos flexible 1 16 12 9 9 8 7 5 4 2 A pesar de limitar las demandas de distorsi n de entrepiso debe notarse que el dise o de contravientos restringidos contra pandeo conforme al formato tradicional basado en fuerzas no puede controlar el comportamiento esperado de los marcos dentro de un nivel de desempe o espec fico En particular la demanda pico de distorsi n de entrepiso cercanamente relacionada con el desempe o esperado de los marcos tiende a ser diferente para cada marco XVII Congreso Nacional de Ingenieria Estructural Leon Guanajuato 2010 5 Piso 57 y e Piso a
7. lt q amp be m o N DY W27x84 5 w 2 3 E 307 32 m 21 96 m 1 E 4 i a g 8 R ES m27x102 3 8 4 pisos rigido E E 2 4 z X Ed 27114 14 muslo se 3 3 e e E a i 2 o 6 307 32 m 21 96 m 307 32 m 21 96 m Wi4x109 W14x90 tobe 5 49 m 303 66 m maoh 367 32 m 21 96 m Figura 2 Marcos momento resistentes de acero considerados en este estudio Los marcos que se dise aron conforme a la versi n 1994 del Uniform Building Code se modelaron como marcos planos a trav s del programa RUAUMOKO Carr 2004 Se asign a trav s de una matriz de amortiguamiento de Rayleigh un amortiguamiento del 5 del cr tico a los primeros dos modos de vibrar de cada marco Mientras que se consideraron los efectos P A globales los efectos P 6d locales no se incluyeron durante el analisis Las vigas y columnas se modelaron como elementos barra que concentran su respuesta inelastica en articulaciones pl sticas ubicadas en sus extremos Mientras que para las columnas se consider un comportamiento elasto pl stico no degradante que considera la interacci n fuerza axial momento flexionante para su relaci n momento curvatura esta relaci n en el caso de las vigas consider un comportamiento elasto pl stico con degradaci n de resistencia que representa el fen meno de fractura de acuerdo a lo discutido por Filiatrault et al 2001 La capacidad a flexi n de vigas y columnas se determin a partir de los esfuerzos espe
8. 56 Federal Emergency Management Agency 2000 Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings Reporte FEMA 356 Washington D C Santa Ana P R y Miranda E 2000 Strength reduction factors for multi degree of freedom systems Doceavo Congreso Mundial de Ingenier a S smica CD Auckland Nueva Zelanda Art culo 1446 Somerville P G Smith N Punyamurthula S y Sun J 1997 Development of ground motion time histories for phase 2 of the FEMA SAC Steel Project Reporte SAC BD 97 04 SAC Joint Venture Teran Gilmore A y Coeto G 2010 Displacement based preliminary design of tall buildings stiffened ith a system of buckling restrained braces Earthquake Spectra art culo aceptado para publicaci n Teran Gilmore A y Virto Cambray N 2009 Preliminary design of low rise buildings stiffened with buckling restrained braces by a displacement based approach Earthquake Spectra 25 1 185 211 Uang C M y Nakashima M 2003 Steel buckling restrained braced frames Earthquake Engineering From engineering seismology to performance based design CRC Press Uriz P y Mahin S A 2008 Towards Earthquake Resistant Design of Concentrically Braced Steel Frame Structures Reporte PEER 2008 08 Universidad de California en Berkeley 10
9. an a trav s de conceptos de dise o por capacidad de tal manera que el comportamiento pl stico se concentre en los contravientos Debe mencionarse que en t rminos de resistencia las columnas existentes de todos los marcos proveyeron un soporte adecuado a los contravientos no hubo necesidad de reforzar las columnas internas de los marcos DESEMPE O ESTRUCTURAL DE LOS MARCOS DE ACERO Se llevaron a cabo una serie de an lisis est ticos no lineales de los marcos y su desplazamiento lateral de azotea fue estimado de acuerdo al M todo de los Coeficientes planteado por el documento FEMA 356 Federal Emergency Management Agency 2000 Mientras que la Tabla 1 resume los valores asignados a los diferentes par metros y coeficientes involucrados en la estimaci n de los desplazamientos de azotea la Figura 5 resume las m ximas demandas de distorsi n de entrepiso denominado IDI esperadas en los marcos En l neas negras se muestran las demandas predichas a partir del M todo de los Coeficientes y en l neas grises aquellas establecidas a partir de an lisis din micos no lineales que consideran los veinte movimientos del terreno bajo consideraci n Para proveer un contexto en cuanto al desempe o de los marcos las recomendaciones de FEMA 356 especifican para marcos d ctiles de acero umbrales de distorsi n de entrepiso de 0 7 2 5 y 5 para los niveles de desempe o correspondientes a Ocupaci n Inmediata Seguridad de Vida y Prevenci n de Colaps
10. ento de azotea de los marcos sin contravientos Marco T seg Vi W Salg Co Cr C Cs 4 pisos rigido 0 71 0 84 1 29 1 2 1 0 1 0 1 0 4 pisos flexible 1 24 0 31 0 90 1 1 1 0 1 0 1 0 8 pisos r gido 1 18 0 54 0 89 1 2 1 0 1 0 1 0 8 pisos flexible 1 95 0 23 0 47 1 1 1 0 1 0 1 0 MARCOS REFORZADOS A TRAV S DEL ENFOQUE BASADO EN FUERZAS En la Tabla 2 se indican los periodos de vibraci n de los marcos contraventeados Tg as como el rea del n cleo de sus contravientos restringidos contra pandeo Para evaluar el desempe o s smico de los marcos contraventeados conforme al enfoque basado en fuerzas se desarroll una nueva serie de an lisis din micos no lineales con el programa RUAUMOKO empleando los mismos movimientos del terreno La Figura 6 muestra las distribuciones media o de las demandas m ximas de distorsi n de entrepiso para los marcos contraventeados l neas negras y los marcos sin contravientos l neas grises Conforme a lo que se esperaba los sistemas de contraventeo permiten reducir sustancialmente las demandas de distorsi n de entrepiso En particular los contravientos restringidos contra pandeo conducen a demandas de distorsi n de entrepiso que est n por debajo del nivel de desempe o correspondiente a seguridad de vida para los marcos flexibles de cuatro y ocho pisos Se observa una reducci n de cerca del 98 y 138 en t rminos
11. ios existentes de varios pisos Sin embargo es importante tener en cuenta que los contravientos tradicionales ya sean d ctiles o no tienden a exhibir pandeo global cuando est n sujetos a esfuerzos de compresi n lo que resulta en pandeo local fractura del material base y en un comportamiento hister tico altamente inestable cuando se les sujeta a cargas c clicas Bertero et al 1994 Uriz y Mahin 2008 Bajo estas circunstancias una sismorresistencia adecuada solo puede lograrse a trav s de un dise o Profesor Universidad Aut noma Metropolitana Av San Pablo 180 Col Reynosa Tamaulipas 02200 M xico D F Profesor Universidad Michoacana de San Nicol s de Hidalgo Edif C Planta Baja Cd Universitaria 58040 Morelia Mich Tel fono 443 304 1002x108 jruizgarO stanfordalumni org XVII Congreso Nacional de Ingenieria Estructural Leon Guanajuato 2010 conservador o m s racionalmente a trav s de combinar la eficiencia de las diagonales met licas con mecanismos innovadores que restrinjan su pandeo El concepto de contravientos restringidos contra pandeo fue introducido hace casi treinta a os en Jap n Uang and Nakashima 2003 La idea tras un contraviento restringido contra pandeo es fabricar un elemento estructural que trabaje a compresi n sin exhibir problemas de pandeo Dado que los contravientos suelen trabajar de una manera estable a tensi n el contraviento restringido contra pandeo es un dispositivo capaz de d
12. isipar energ a de manera estable en presencia de varios ciclos de carga reversible Conforme se ilustra en la Figura 1 un contraviento restringido contra pandeo est formado por los siguientes componentes A Un n cleo de acero que disipa energ a a trav s de su extensi n o contracci n axial B Material confinante que restringe el pandeo del n cleo y C Camisa de acero que mantiene la integridad del material confinante y aporta mayor restricci n contra pandeo Bajo la acci n de un sismo severo se espera que s lo fluya el n cleo del contraviento El n cleo de acero se desadhiere del mortero o concreto confinante es decir se minimiza cualquier contacto en la interface entre ambos materiales Esto con el fin de evitar que la resistencia a compresi n del contraviento sea significativamente mayor que su resistencia a tensi n Las pruebas experimentales de contravientos restringidos contra pandeo indican un comportamiento altamente estable ante cargas severas del tipo c clico Una discusi n extensa del concepto y desempe o de contravientos restringidos contra pandeo puede encontrarse en Uang y Nakashima 2003 Vista en Planta Ee wee Material N cleo de N cleo desadherente acero fluye Vista lateral Tubo de acero Tubo de Material acero confinante Corte A A Figura 1 Configuraci n esquem tica de un contraviento restringido contra pandeo Aunque originalmente el uso pr ctic
13. n existing multi bay multi story steel buildings For that purpose the seismic response of four two dimensional frame models representative of typical steel buildings designed in a region of high seismicity was analyzed prior and after including buckling restrained braces as a retrofit strategy The braces were designed following force based and displacement based approaches Each frame was subjected to a set of earthquake ground motions recorded on accelerographic stations located on firm soil sites It was observed that buckling restrained braces allow for an efficient reduction of the peak inter story drift demands in the retrofitted frames However since the beneficial effect of the braces cannot be fully controlled under a force based design approach it is concluded that a displacement based design approach is the best option to achieve adequate damage control for the different performance levels MOTIVACI N Varias t cnicas tal como el encamisado con concreto reforzado y acero y la adici n de muros y o contravientos han sido utilizadas para rehabilitar edificios que han experimentado da o estructural durante sismos severos o para el refuerzo de edificios existentes que no cumplen con los requisitos de sismorresistencia planteados por los c digos actuales Entre estas t cnicas el contraventeo con diagonales de acero ha sido considerado como una de las alternativas m s atractivas para incrementar la resistencia y rigidez lateral de edific
14. nal de fuerzas en que permite al disefiador controlar el desempefio esperado de la estructura reforzada AGRADECIMIENTOS Mientras que el primer autor quisiera expresar su gratitud a la Universidad Aut noma Metropolitana por el apoyo recibido el segundo autor hace lo propio a la Universidad Michoacana de San Nicolds de Hidalgo REFERENCIAS Ash C y Bartoletti S 2009 Seismic Rehabilitation of an Existing Braced Frame Hospital Building by Direct Replacement with Buckling Restrained Braces ATC amp SEI 2009 Conference on Improving the Seismic Performance of Existing Buildings and Other Structures CD Articulo 68 Bertero V V Anderson J C y Krawinkler H 2004 Performance of steel building structures during the Northridge earthquake Reporte EERC 94 09 Universidad de California en Berkeley Car A J 2004 RUAUMOKO Inelastic Dynamic Analysis Program Manual de Usuario Departamento de Ingenieria Civil Universidad de Canterbury Di Sarno L y Manfredi G 2009 Seismic retrofitting of existing RC frames with buckling restrained braces ATC amp SEI 2009 Conference on Improving the Seismic Performance of Existing Buildings and Other Structures CD Articulo 741 Filiatrault A Tremblay R y Wanitkorkul A 2001 Performance evaluation of passive damping systems for the seismic retrofit_of steel moment resisting frames subjected to near field ground motions Earthquake Spectra 17 3 427 4
15. o respectivamente 5 pene Bra Pisb l a 4 pisos rigido Piso I b 4 pisos flexible 4 4 I l l 4 l l l I M todo de Cogficientes l l l J Paso a Paso 4 i I I 3 l FEMA 356 Dak FEMA 356 Seguridad revencion 2 4 l OBeraci n I ive Vida l ae Colapso l l l Inmediata I l 1 l l l 14 l 1 I l IDI l l I IDI 0 0 0 0 01 0 02 0 03 0 04 005 0 06 0 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 Oo 9 8 iir l c 8 pisos rigido 3 Piso l d 8 pisos flexible U l i z l l s 1 I edd I l 5 l L l l 5 l l l 4 4 l l l 4 l 1 l 3 4 l l l 34 I l l 2 4 I I l 2 l l l 14 IDI 14 IDI i l al I A l l l 0 0 01 0 02 0 03 0 04 005 0 06 0 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 Figura 5 Desempe o esperado de los marcos sin contravientos I Sociedad Mexicana de Ingenieria Estructural Mientras que los marcos r gidos de cuatro y ocho pisos exhiben demandas m ximas de distorsi n cercanas a 2 los marcos flexibles de cuatro y ocho pisos exhiben mayores distorsiones de entrepiso Las excesivas demandas de distorsi n de entrepiso que exhiben y el hecho de que forman pisos blandos indican la necesidad de rehabilitar los marcos de acero Dentro de este contexto debe considerarse que los an lisis est ticos no lineales de los marcos indican que un umbral de 1 de distorsi n de entrepiso est asociado a su nivel de desempe o operacional Tabla 1 Valor de par metros y coeficientes involucrados en la estimaci n del desplazami
16. o de los contravientos restringidos contra pandeo se enfoc a proveer sismorresistencia a edificaciones nuevas estos elementos estructurales han sido utilizados recientemente para reforzar edificios existentes Ash y Bartoletti 2009 Di Sarno y Manfredi 2009 Dentro de este contexto el objetivo principal de este art culo es estudiar la efectividad de un sistema de contravientos restringidos contra pandeo para reforzar una serie de marcos momento resistentes de acero representativos de edificios existentes de acero En particular se ilustran y discuten las ventajas de utilizar un enfoque basado en desplazamientos como alternativa a un enfoque basado en fuerzas para el dimensionamiento de los contravientos MARCOS DE ACERO Conforme a lo ilustrado en la Figura 2 en este estudio se consideraron cuatro marcos de acero de tres cruj as y diferente n mero de pisos dos con cuatro y dos con ocho pisos Los marcos considerados representativos de marcos momento resistentes exteriores encontrados en edificios t picos de oficinas en los EE UU fueron originalmente dise ados por Santa Ana y Miranda 2000 Mientras que una primera familia est compuesta por marcos r gidos una segunda familia incluye marcos flexibles I Sociedad Mexicana de Ingenieria Estructural 4 pisos flexible 4 n A A cia 3 mis ls pisos flexible 8 pisos r gido Se 2 as 8 jS g w21x50 1 g 8 S w27x84 7 E E a gf E EE 6 S o 3 3 co
17. porte de los marcos si sufren deformaciones axiales debido a los esfuerzos axiales que en ellas inducen los contravientos Lo anterior resulta en que los marcos contraventeados exhiban una deformaci n global a flexi n que no es considerada expl citamente por la metodolog a Debido a esto los periodos de vibraci n reales de los marcos contraventeados Tr son ligeramente mayores a sus correspondientes valores de Tp Note que la diferencia entre los valores de Tr y Tp no amerita un redimensionado de los contravientos En el caso del marco flexible de ocho pisos la flexibilidad axial de sus columnas internas result en un Tr de 0 86 segundos El valor de 0 77 segundos considerado para este marco en la Tabla 3 se obtuvo por medio de incrementar el rea de sus columnas internas de soporte en 150 Esto ilustra las limitaciones que exhibe la metodolog a utilizada aqu para el caso de edificios altos Ter n y Coeto 2010 discuten las adaptaciones requeridas por la metodolog a para incorporar las deformaciones globales a corte en el dise o del marco contraventeado DISCUSI N Es de inter s comparar el peso y el desempe o s smico de marcos similares en que los contravientos restringidos contra pandeo aportan un porcentaje diferente de su rigidez lateral Para ello considere el caso de los sistemas de contraventeo dise ados conforme al enfoque basado en desplazamientos para los marcos r gido y flexible de cuatro pisos Mientras que en el prime
18. r caso los contravientos aportan cerca del 70 de la I Sociedad Mexicana de Ingenieria Estructural rigidez lateral total del marco contraventeado en el segundo caso este porcentaje esta cercano al 90 En t rminos del peso de los marcos las vigas y columnas de los marcos rigido y flexible de cuatro pisos pesan 25 8 y 11 2 toneladas respectivamente El peso estimado para sus contravientos y conexiones es de 1 3 y 1 9 toneladas respectivamente de tal manera que el peso total de los elementos estructurales de ambos marcos es 27 1 y 13 1 toneladas respectivamente A pesar de que una vez contraventeados los marcos rigido y flexible exhiben una relaci n de dos a uno en t rminos de peso ambos resultan en un desempe o estructural adecuado Los resultados similares que se obtuvieron para los marcos de ocho pisos indican claramente la eficiencia del uso de contravientos dentro de un formato basado en desplazamientos para controlar la respuesta lateral de estructuras existentes e indica que su eficiencia se incrementa de manera importante conforme se incrementa la flexibilidad de la estructura existente Tabla 3 Propiedades din micas de los marcos contraventeados y reas del n cleo de los contravientos restringidos contra pandeo enfoque basado en desplazamientos 7 7 Marco Tp sec Tcr seg Tr seg 1 713 A pe 61718 4 pisos rigido 0 45 0 44 0 45 21 12 9 5 4 pisos flexible 0 45 0 45
19. rados de fluencia de los aceros utilizados para su fabricaci n los cuales se consideraron iguales a 3300 y 4000 kg cm respectivamente MOVIMIENTOS DEL TERRENO Se consider un conjunto de veinte movimientos del terreno correspondientes al rea urbana de la ciudad de Los Angeles California Dichos movimientos fueron establecidos como parte del proyecto FEMA SAC Steel Project Somerville et al 1997 para representar al sismo de dise o para terreno firme y una tasa de excedencia de 10 en 50 a os La Figura 3 muestra espectros el sticos de pseudo aceleraci n y desplazamiento que corresponden a la media m s una desviaci n est ndar o calculados para el conjunto de movimientos Puede notarse que la ordenada m xima en el espectro de resistencia corresponde a un periodo cercano a los 0 4 segundos y que el espectro de desplazamientos muestra un incremento pr cticamente lineal de desplazamiento con el periodo REFUERZO DE LOS MARCOS DE ACERO Conforme a lo que se muestra esquem ticamente en la Figura 4 para un marco de cuatro pisos el refuerzo de los marcos consiste en la adici n de dos contravientos configurados en forma de V invertida en la cruj a central de cada piso Para los an lisis din micos no lineales de los marcos reforzados los contravientos restringidos contra pandeo se modelaron como resortes axiales La rigidez axial de cada uno de estos resortes se estim como XVII Congreso Nacional de Ingenieria Estructural
20. se o para la distorsi n de entrepiso Para los marcos bajo consideraci n una serie de an lisis est ticos no lineales indica que estos permanecen el sticos y por tanto totalmente operables para una distorsi n de entrepiso de 0 01 Se establece a trav s del espectro de dise o de desplazamientos un valor de dise o para el periodo fundamental de vibraci n del marco contraventeado Tp el cual cuantifica a nivel global la rigidez lateral de dise o Se dimensionan los contravientos de acuerdo al valor de Tp XVII Congreso Nacional de Ingenieria Estructural Leon Guanajuato 2010 En forma resumida puede decirse que las reas de los contravientos se dimensionaron de tal manera que pudieran controlar su demanda media o de distorsi n de entrepiso en los marcos dentro del umbral de 0 01 garantizando con ello un marco totalmente operable despu s del sismo de dise o Conforme a lo planteado anteriormente el esfuerzo de fluencia del acero utilizado para fabricar los contravientos es de 2530 kg cm y se considera que el rea promedio a lo largo de un contraviento es mayor en 50 que el rea correspondiente a su n cleo para considerar la existencia de placas de conexi n y las mayores reas en los extremos de los contravientos Una vez que los contravientos fueron dimensionados con base en rigidez las columnas internas de los marcos que conforme a lo mostrado en la Figura 4 son las que soportan a los contravientos se revis
21. ucci n de resistencia R igual a 8 A partir de las fuerzas F se obtiene la distribuci n en altura de fuerzas cortantes V A partir de plantear el equilibrio est tico del sistema de contravientos se establece la fuerza axial actuante en cada contraviento del i simo piso V P i 4 2cosa a donde es el ngulo de inclinaci n de las diagonales El rea requerida para las diagonales del i simo piso A puede estimarse conforme a lo siguiente ioe 5 donde f es el esfuerzo de fluencia del acero utilizado para fabricar las diagonales 2530 kg cm y y un factor de reducci n de resistencia igual a 0 9 ENFOQUE BASADO EN DESPLAZAMIENTOS En t rminos del enfoque basado en desplazamientos los contravientos se dimensionan de acuerdo a la metodolog a discutida en detalle por Ter n y Virto 2009 1 2 3 4 Se establece una definici n cualitativa de desempe o adecuado a trav s de la consideraci n expl cita de los niveles aceptables de da o en los elementos estructurales del marco contraventeado En este art culo se considera que los marcos existentes deben permanecer totalmente operables el sticos despu s de la ocurrencia del sismo de dise o y que los contravientos deben exhibir comportamiento pl stico de consideraci n que les permita disipar un porcentaje significativo de la energ a que el sismo induce al marco Se cuantifica el desempe o adecuado a trav s de establecer umbrales de di
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