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Lenguajes algebraicos de modelado - IIT

1. Tiempo p u 237 3 1 0 1812 6 6 6 1217 5 5 1 714 4 3 3 7426 6 31 3 Tiempo para un ordenador Pentium II con 128 MB a 233 MHz Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 55 Iter 35 48695 50280 19524 62019 Selecci n de optimizador y m todo de optimizaci n a eNo existe una regla clara eNo hay regla para determinar qu algoritmo simplex es m s eficiente Muy sensible a la estructura del problema eProbar y observar M todo simplex Hasta 10 000 x 10 000 M todo simplex An lisis de sensibilidad problemas MIP M todo de punto interior Desde 10 000 x 10 000 hasta 100 000 x 100 000 M todos de descomposici n M s de 100 000 x 100 000 Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 56 Uso de par metros del optimizador e nombre_modelo 0PTF1LE 1 2 Par metros en ficheros cplex opt cplex o0p2 e OPTION SYSOUT ON OFF escribe fichero de opciones del optimizador Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 57 Detecci n de infactibilidades e Par metros de CPLEX Anular el preproceso preind O Detecci n del conjunto m nimo de infactibilidades lis yes Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de
2. 20Ta e Complementario D a NOT C a e Diferencia D a Bla C a Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 28 Modelo de transbordo e Sea un conjunto de nodos conectados mediante arcos Un nodo no tiene que estar conectado con todos los dem s nodos Un nodo puede ser de generaci n de demanda o de transbordo seg n produzca consuma o trasvase el producto La oferta total es mayor o igual que la demanda total Se supone conocida la capacidad m xima de oferta y la demanda de cada nodo Tambi n se conoce el coste unitario de transporte de producto para cada arco Se trata de minimizar el coste de transporte satisfaciendo la demanda e Extensi n del problema anterior a adiendo arcos no dirigidos Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 29 Desplazamientos de ndices Adelantos y retrasos s TSE ED A dr ao ON RVA t APOR t GASTO t E RVA t 1 e Valores de vectores fuera del dominio son 0 RVA D APOR D GASTO D E O e Recorrido circular de un ndice t 1 Wal Z RVA t APOR t GASTO t RVA t 1 RVA 12 APOR 12 GASTO 12 RVA 1 e Recorrido en orden inverso del ndice de PP aun cuando i se recorre en sentido creciente PP t card t 2 ord t 1 Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI
3. ICAI ICADE COMILLAS Modelado en GAMS Ejemplo de sistemas de energ a el ctrica Flujo ptimo de cargas en continua DC OPF Andr s Ramos Alvaro Ba llo ndice e El problema del flujo de cargas e El problema del flujo de cargas ptimo OPF e Formulaci n en lenguaje GAMS e Resoluci n del problema e An lisis de resultados Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 68 El problema del flujo de cargas I e Un sistema el ctrico interconectado est constituido por Una red de transporte de energ a formada por e Ramas L neas y transformadores e Nudos Barras de subestaciones buses Centrales de generaci n de energ a situadas en ciertos nudos subestaciones de generaci n Centros de consumo de energ a situados en otros nudos subestaciones de distribuci n e Cuesti n fundamental La energ a el ctrica debe producirse en el mismo instante en que es consumida no es almacenable de forma econ mica a gran escala lElgerd O E Electric Energy Systems Theory An Introduction Mc Graw Hill Series in Electrical Engineering 1983 pp 219 273 Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 69 El problema del flujo de cargas II e Ejemplo de red de transporte ED 2Red El ctrica de Espa a Operaci
4. cg datos de los generadores DATLIN nd nd cl datos de las l neas Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 84 Formulaci n del DC OPF en GAMS ID planteamiento matem tico del problema VARIABLES COSTE funci n objetivo k TT nd ngulo de tensi n en el nudo rad FL ni nf flujo de potencia Gw POSITIVE VARIABLES GTR gr generaci n t rmica Gw GHP gr generaci n hidr ulica programada Gw GHE gr generaci n hidr ulica de emergencia Gw PNSC nd potencia no suministrada Gw PRDAS nd p rdidas de las l neas conectadas al nudo Gw EQUATIONS FO costes de generaci n y de indisponibilidad k KR1F nd primera ley de Kirchhoff para cada nudo en funci n de flujos KR1A nd primera ley de Kirchhoff para cada nudo en funci n de ngulos FLI ni nf flujo en funci n de ngulos de tensi n FLIP ni nf diferencia angular m xima en cada l nea en un sentido FLIN ni nf diferencia angular m xima en cada l nea en otro sentido EPRDAS nd p rdidas de las l neas conectadas al nudo Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 85 Formulaci n del DC OPF en GAMS III COSTE E SUM tr DATGEN tr coste GTR tr SUM hd DATGEN hd cshd GHEC hd SUM nd DATNUD nd cpns gt PNS nd KR1IF nd SUM INDGR nd tr GTRC tr SUM NDGR nd hd GHP hd GHE hd SUM LN ni nd
5. Cualificadores de ejecuci n SUPPRESS 1 suprime el eco del listado del c digo e PW 94 PS 999998 especifica la anchura y longitud de la p gina e CHARSET 1 admite caracteres internacionales en las definiciones Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 43 Directivas opciones OPTIONS cualificadores de modelo 1 Snombre directiva e OPTION nombre_opci n e nombre modelo cualificador e OPTION LIMROW n mero filas vistas e OPTION LIMCOL n mero columnas vistas e OPTION SOLPRINT ON OFF permite o suprime la informaci n sobre la soluci n ptima e nombre_modelo SOLPRINT 0 1 2 OPTION DECIMALS n mero decimales en DISPLAY OPTION ITERLIM n mero m x iteraciones e OPTION RESLIM tiempo_ ejecuci n m x Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 44 Directivas opciones OPTIONS cualificadores de modelo ji e OPTION SOLVEOPT REPLACE reemplaza los valores de la soluci n SCLEAR nombre_par metro e nombre_modelo SOLSLACK presenta las variables de holgura de las restricciones e nombre_modelo HOLDF1XED elimina del problema las variables con valores fijos e nombre_modelo MODELSTAT c digo de control devuelto por el optimizador e OPTION SEED n mero permite fijar la semilla del generador de n meros aleatorios Escuela T cnica Superior de
6. FL ni nd SUM ILN nd nf FL nd nf PNS nd E DATNUD nd dem PRDAS nd OPCPRD KR1IA nd SUMINDGR nd tr GTR tr SUM NDGR nd hd GHPChd GHEChd SUuUM LN ni nd TT ni TTC nd DATLIN ni nd x gt SBASE SUM LNC nd nf TTCnd TT nf DATLIN nd nf x SBASE PNS nd E DATNUD nd dem PRDAS nd OPCPRD FLJ LN ni nf FLC ni nf DATLIN ni nf x SBASE E TT ni TT nf FELJPCLNC ni nf TT ni TT nf L DATLIN ni nf flmax DATLIN ni nf x SBASE ELINCLNC ni nf TT ni TT Nf G DATLIN n1i nf flmax DATLIN ni nf x SBASE EPRDAS nd PRDAS nd E SBASE SUM LN ni nd 1 cos TT ni TT nd DATLIN n1 nd r gt C DATLIN n1 nd r gt 2 DATLIN n1 nd x gt 2 SBASE SUM LN nd nf 1 cos TT nd TT nf DATLIN Cnd nf r DATLIN Cnd nf r 2 DATLIN Cnd nf x 2 Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 86 Formulaci n del DC OPF en GAMS IV Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontiticia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 87 Formulaci n del DC OPF en GAMS V Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 88 Formulaci n del DC OPF en GAMS VI caso de estudio esta parte ir a en ficheros independiente
7. T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 52 Orden de ndices en instrucciones de asignaci n o en restricciones e Orden de los ndices consistente en todos los elementos del modelo PP 1 J X AUR Jei los L NO PP i IAN INEDO1T 7 IAE SI e orden de barrido en instrucciones relterativas coherente e hacer uso extensivo de condiciones de exclusi n mediante el uso de conjuntos din micos Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 53 Direcciones a explorar l selecci n de optimizador y algoritmo de optimizaci n y uso de ltimas versiones detecci n de infactibilidades par metro 11s de CPLEX an lisis de sensibilidad disponible en CPLEX y OSL ajuste de par metros del optimizador uso de bases previas par metro BRATIO 0 mejoras en el barrido de las numerosas optimizaciones o E AA a resoluci n de problemas MIP Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 54 Comparaci n entre optimizadores y m todo de optimizaci n CPLEX 6 0 Punto interior Simplex dual Simplex primal MINOS 5 3 Simplex primal OSL 2 1 Punto interior Simplex primal Tiempo p u 41 8 1 0 99 8 1 4 156 2 33 1863 6 44 6 1639 M68 9 8309 A 12 7 Iter 32 12692 21622 23921 10798 12685
8. Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 30 Producto tensorial de dos matrices E Y p 1 1 4 2 Dd Y P Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas pa pd pap ps pah Nae ON a O me 0 0 0 1050 T MaD 0 1 0 L 313 2 m OOOO Lenguajes de modelado algebraico GAMS 31 Contrataci n de vendedores La secci n de venta de billetes de una estaci n de metro necesita las siguientes personas durante las 24 horas del d a Intervalo Vendedores 00 06 2 06 10 8 10 12 4 12 16 3 16 18 6 18 22 5 22 24 3 Cada vendedor trabaja ocho horas en dos bloques de cuatro con una hora de descanso al cabo del primer bloque El turno puede empezar en cualquier hora del d a Determinar el n mero m nimo de vendedores a contratar Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 32 Ejercicios de adelantos y retrasos e Distancias entre cruces Suponer una ciudad completamente reticulada con una longitud unitaria de cada lado de la ret cula Calcular anal ticamente la distancia entre dos cruces cualesquiera de la ciudad e M ximo n mero de caballos reinas torres Determinar mediante un problema de optimizaci n el m ximo n mero de caballos reinas torres que pueden estar en un tablero de ajedrez sin comerse entre s Escuela T cnica Superi
9. de comentario e No se distingue entre may sculas y min sculas e El par ntesis el corchete o la llave j se pueden utilizar para separar niveles entre s con 1gual funcionamiento e Palabras reservadas del lenguaje aparecen resaltadas e Instrucciones acaban en un que puede eliminarse cuando la siguiente palabra sea reservada Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 17 Estructura general de un modelo e Declaraci n de conjuntos Asignaci n de valores e Inclusi n y manipulaci n de datos de entrada y par metros auxiliares e Variables e Ecuaciones e Modelo e Acotamiento e inicializaci n de variables e Resoluci n del problema de optimizaci n e Presentaci n de resultados Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 18 Bloques de un modelo en GAMS e Obligatorios VARIABLES EQUATIONS MODEL SOLVE e Opcionales SETS ALTAS ALIAS 1J 1 y jJ se pueden utilizar indistintamente DATA SCALARS PARAMETERS TABLE e Los valores de INF EPS son v lidos como datos Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 19 VARIABLES e Siempre debe haber una variable libre para representar el valor de la funci n objetivo Los valores de las variables son guardados siemp
10. modelado algebraico GAMS 58 An lisis de sensibilidad e Par metros de CPLEX En coeficientes de funci n objetivo ob na ALl En cotas de restricciones rhsrng all Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 59 Resoluci n de problemas MIP e OPTCA Criterio_abs_optimalidad en MIP e OPTCR criterio_rel_optimalidad en MIP poner siempre 0 e nombre modelo PRIOROPT 1 e nombre_var PRIOR n mero e Las variables m s importantes deben ser las primeras en ramificar mayor prioridad 1 e n mero m s bajo e SOSI como mucho una variable es diferente de O en un conjunto SOS2 como mucho dos variables son diferentes de 0 en un conjunto y deben ser adyacentes Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 60 Mejoras en la formulaci n e reformulaci n manual del problema especialmente indicado en problemas MIP e no crear variables ni ecuaciones superfluas e reducci n de n mero de restricciones y o elementos e escalado alrededor de 1 especialmente indicado en problemas NLP e partir de un punto inicial especialmente indicado en problemas NLP e acotamiento de variables Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 61 C lculo anal tico del n mero de restriccione
11. n del Sistema El ctrico Informe 1999 Disponible en www ree es Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontiticia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 70 El problema del flujo de cargas III e Situaci n de las centrales de generaci n 115 P 444 Cien orbi GEC h 2Red El ctrica de Espa a Operaci n del Sistema El ctrico Informe 1999 Disponible en www ree es Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontiticia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 71 El problema del flujo de cargas IV e Entre esos los centros de generaci n y los de consumo la energ a fluye por las l neas y centros de transformaci n de acuerdo con las leyes de Kirchoff e Es necesario vigilar esos flujos de potencia en tiempo real Los elementos de la red tienen unos l mites de funcionamiento que no deben ser rebasados e L mites t rmicos de las l neas e L mites de tensiones de los nudos El sistema de transporte de estudio puede estar interconectado con otros y existir un contrato de intercambio de potencia que hay que mantener e g Espa a con Francia o con Marruecos Un adecuado control del flujo de potencias permite evitar que el fallo de alg n elemento tenga consecuencias desastrosas Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 72 El problema del flujo de cargas V e E
12. nudo 6 nudo 6 nudo 7 nudo 2 nudo 2 nudo 2 nudo 2 nudo 3 nudo 3 nudo 5 nudo 5 nudo 2 nudo 4 nudo 6 nudo 7 nudo 9 nudo 9 r p u SO SO O OOW GD O O 0777 0544 0424 05 Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas G 9S O O GIO O OOO OOT Xx d 2913 2041 1695 flmax Mw 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 50035 TABLE DATLIN n1 nf c1 datos de las l neas hasta aqu son ficheros independientes Formulaci n del DC OPF en GAMS IX Lenguajes de modelado algebraico GAMS 92 Formulaci n del DC OPF en GAMS X activaci n de generadores t rmicos hidr ulicos y l neas TRCgr DATGEN gr pmax YES HDC gr DATGEN gr hdrpro gt YES LN ni nf DATLIN ni nf x5 YES escalaci n de datos de potencia a GW DATNUD nd dem DATGEN tr pmin DATGEN tr pmax DATGEN hd hdrpro DATGEN hd hdrmax DATLIN In fIlmax DATNUD nd dem 7 DATGEN tr pmin gt A DATGEN tr pmax f DATGEN hd hdrpro DATGEN hd hdrmax DATLIN In flmax J Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 93 Formulaci n del DC OPF en GAMS XD acotamiento de las variables cotas f sicas GTR LO tr DATGEN tr pmin GTR UP tr DATGEN tr pmax GHP UPC hd DATGENChd hdrpro GHE UP hd DA
13. por bloques blocklist dibuja el tama o y caracter sticas de cada bloque e Par metros de CPLEX Calidad num rica de la soluci n quality yes Escalado scaind 0 e Opciones de escalado en GAMS nombre_modelo SCALEOPT 1 nombre_var SCALE n mero nombre_ec SCALE n mero Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 64 Estructura de la matriz de restricciones e Ciertos algoritmos aprovechan la estructura del problema 1 e t cnicas de descomposici n 4000 6000 8000 10000 12000 14000 i Tus 16000 hii E a i A 0 0 5 1 1 5 2 2 5 nz 81735 x10 Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 65 R cords actuales en LP e problema lineal estoc stico de 1 100 000 x 1 600 000 x 4 400 000 resuelto en 20 min e problema lineal de 150 000 x 227 000 x 566 000 resuelto en 5 min o problema lineal de 216 000 x 749 000 x 2 137 000 resuelto en 15 min e problema de 20 000 x 25 000 x 80 000 resuelto numerosas veces en un tiempo medio de menos de 1 s e problema de 50 000 x 65 000 x 200 000 resuelto numerosas veces en un tiempo medio de 2 s Tiempos para procesador Pentium Ill a 1 1 GHz Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 66 P
14. APACIDAD 1 SUM J X 1 3 L AC DEMANDA j SUM X 1 j G BCJ MODEL TRANSPORTE COSTE CAPACIDAD DEMANDA include datos gms SOLVE TRANSPORTE USING LP MINIMIZING CT Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 40 Modelo de transporte en GAMS iii Introducci n de datos de entrada SETS I f bricas de envasado VIGO ALGECIRAS J mercados de consumo MADRID BARCELONA VALENCIA PARAMETERS ACi capacidad de producci n de la f brica i cajas VIGO 350 ALGECIRAS 700 B j demanda del mercado j cajas MADRID 400 BARCELONA 450 VALENCIA 150 TABLE C 1 j coste transporte entre 1 y j por caja MADRID BARCELONA VALENCIA VIGO 0 06 0 12 0 09 ALGECIRAS 0 05 0 15 0 11 Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 41 Modularidad y ocultaci n de c digo e Separar formulaci n de un problema de sus datos Proteger la confidencialidad de la formulaci n e Versi n RUNTIME de un modelo SAVE y RESTART e Secure Work Files Permiten controlar el acceso a s mbolos en particular y crear ficheros de rearranque restart seguros asociados a licencias GAMS particulares e Funciones dentro de un c digo Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 42
15. D i Jk capacidad m xima A1 A Al B Al1l C A2 A AZ2 B MAD 1 0 3 6 8 BCN 2 1 2 2 4 Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 37 Estructura general de un modelo comercial e Declaraci n de conjuntos y par metros Asignaci n de valores por omisi n e Variables e Ecuaciones e Modelo e Inclusi n y manipulaci n de datos de entrada Par metros auxiliares e Acotamiento e inicializaci n de variables e Resoluci n del problema de optimizaci n e Presentaci n de resultados Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 38 Modelo de transporte en GAMS 1 SETS I f bricas de envasado J mercados de consumo PARAMETERS ACi capacidad de producci n de la f brica i cajas BCJ demanda del mercado j cajas CCi jJ coste transporte entre 1 y J por caja VARIABLES X 1 cajas transportadas entre f brica i y mercado j cajas CT coste de transporte POSITIVE VARIABLE X Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 39 Modelo de transporte en GAMS ii EQUATIONS COSTE coste total de transporte CAPACIDAD 1 capacidad m xima de cada f brica i cajas DEMANDA J satisfacci n demanda de cada mercado j cajas COSTE i CT E SUM 1 JA 1 XD C
16. Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 45 Interfaces e GAMS Convert Transforma un modelo GAMS en un formato utilizable por otros sistemas de modelado u optimizadores e GDX GAMS Data Exchange Permite el intercambio de datos con una hoja de c lculo o base de datos e Matlab Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 46 ICAI ICADE COMILLAS Estilo de programaci n Andr s Ramos Uso avanzado de GAMS e minimizaci n del tiempo de ejecuci n y o de la memoria e importante cuando se trata de problemas de muy gran tama o gt 100 000 x 100 000 o resoluci n iterativa de numerosos problemas m s de 100 e aparece al usar simulaci n de Monte Carlo o t cnicas de descomposici n Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 48 Tiempo de ejecuci n de modelos escritos en GAMS e tiempo de creaci n formulaci n del problema espec fico e tiempo de interfaz comunicaci n de entrada salida entre lenguaje GAMS y optimizador e tiempo de optimizaci n resoluci n del problema por el optimizador Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 49 An lisis de consumos de tiempo memoria e dependie
17. NIVERSIDAD ICAI ICADE COMILLAS Lenguajes de modelado algebraico Andr s Ramos Universidad Pontificia Comillas http www iit comillas edu aramos Andres Ramoskcomillas edu Alternativas desarrollo modelos optimizaci n e Lenguajes de programaci n de prop sito general C C Java Visual Basic FORTRAN 90 C CPLEX de ILOG Gurob1 from Gurobi Optimization Xpress Optimizer from FICO C ILOG Concert de IBM LINDO API de LINDO Systems OptiMax 2000 de Maximal Software FLOPC de Universidade de Aveiro Dominio p blico GNU Linear Programming Toolkit GLPK www gnu org software glpk Computational Infrastructure for Operations Research COIN OR www coin or org LP solver SoPlex http soplex zib de and MIP framework SCIP http scip zib de e Lenguajes o entornos de c lculo num rico o simb lico hojas de c lculo Matlab Mathematica e Lenguajes de modelado algebraico GAMS OPL Studio AMPL AIMMS XPRESS MP MPL Zimpl http z1impl z1b de JaMP https jump readthedocs org en latest los ltimos de dominio p blico OptimJ e En ORMS Today www orms today com una vez al a o hay art culos de resumen de los diferentes entornos de optimizaci n y sus caracter sticas Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 2 Optimizadores en hojas de c lculo e Ventajas F ciles de usar Integraci n t
18. OPT MINOS SNOPT PATHNLP LGO MOSEK DNLP programaci n no lineal con derivadas no continuas CONOPT MINOS SNOPT BARON EGO OQNEP MOSEK MINLP programaci n no lineal entera mixta DICOPT SBB BARON OONLP SP programaci n estoc stica DECIS OSLSE MCP problema mixto complementario MILES PATH NLPEC MPEC programaci n matem tica con restricciones de equilibrio CNS sistemas no lineales restringidos CONOPT PATH MPSGE an lisis de equilibrio generalizado GAMS Solvers http www gams com solvers index htm Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 23 Operador en asignaciones sumatorios restricciones e Establece una condici n S VALOR gt 0 S VNUMERO1 lt gt NUMERO e A la izquierda de una asignaci n Realiza la asignaci n S LO cuando se cumple la condici n TF condici n REALIZA LA ASIGNACI N e A la derecha de una asignaci n Realiza SIEMPRE la asignaci n tomando sta el valor O si no se cumple la condici n TF condici n REALIZA LA ASIGNACI N ELSE ASIGNA VALOR 0 gt Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 24 Operaciones relacionales e LT lt GT gt EQ 5 NE lt gt LE lt GE gt NOT AND OR XOR e DIAG elemento_conjunto elemento_conjunto 1 0 e SAMEAS elemento conjunto eleme
19. TGENChd hdrmax DATGENChd hdrpro PNS UP nd DATNUD nd dem DATLIN In flmax DATLIN In flmax FIELLOCIA FL UPCIN cotas algor tmicas de los ngulos TT LO nd I Sj TT UP nd de nudo de referencia TT FX nd CORD nd EQ 1 0 Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 94 Formulaci n del DC OPF en GAMS XII opci n s n p rdidas OPCPRD Q flujo de cargas con variables de flujo SOLVE FC USING LP MINIMIZING COSTE control sobre aprovechamiento de base previa OPTION BRATIO 1 flujo de cargas con variables de ngulos de tensi n SOLVE FCA USING LP MINIMIZING COSTE opci n con p rdidas OPCPRD 1 flujo de cargas con variables de flujo SOLVE FCP USING NLP MINIMIZING COSTE Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 95 Andr s Ramos http www iit comillas edu aramos Andres Ramos kicomillas edu Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 96
20. Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 79 El problema del flujo de cargas ptimo III e Cotas de las variables del equipo generador Potencia t rmica m xima y m nima del grupo t GTR lt GIR lt GTR La potencia hidr ulica programada m xima del grupo A 0 lt GHP lt GHP La potencia hidr ulica de emergencia m xima del grupo A 0 lt GHE lt GHM GHP La potencia no suministrada como mucho ser la demanda del nudo 0 lt PNS lt D Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 80 El problema del flujo de cargas ptimo IV e Modelado de la red de transporte 1 Ley Kirchoff Balance entre generaci n y demanda de nudo Y GTR GHP GHE PNS 5 F_ y F D 1 ten hen 1 2 Ley Kirchoff Flujo de potencia activa por las l neas KA F i gt j Sp 6 9 Cotas de los flujos F_ lt F i gt j i gt j Sd oa Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 81 El problema del flujo de cargas ptimo V e Modelado de la red de transporte Formulaci n alternativa de la 1 Ley Kirchoff Y GTR GHP GHE PNS ten hen I J i 1 J 1 L mites t rmicos de las l neas como restricciones 9 8 lt F F X Esta formulaci n ti
21. activa producida en los nudos de generaci n e Sin embargo en la planificaci n de la generaci n para el corto plazo puede ser interesante decidir la producci n de cada generador teniendo en cuenta Costes variables de producci n de los generadores L mites f sicos de los elementos de la red de transporte P rdidas e El problema de decidir la explotaci n de la generaci n a corto plazo considerando la red de transporte se denomina flujo de cargas ptimo Optimal Power Flow e Vamos a plantear un OPF que represente la red de transporte mediante la simplificaci n DC Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 78 El problema del flujo de cargas ptimo II e Se trata de minimizar los costes variables de operaci n en un intervalo horario costes variables de los grupos t rmicos costes de oportunidad de los grupos hidr ulicos cuando producen por encima de su potencia programada coste yajiel e de la potene no a Y v GTR v GHE v PNS t 1 h 1 n 1 Datos v coste variable de generaci n del grupo t rmico t v coste de oportunidad de la hidr ulica de emergencia v coste variable de la potencia no suministrada Variables GTR potencia producida por el grupo t rmico t GHE potencia hidr ulica de emergencia del grupo hA PNS potencia no suministrada en el nudo n Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI
22. ela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 8 Aplicaciones reales e En IIT se pas de utilizar FORTRAN a utilizar GAMS exclusivamente e Problemas de hasta 500000 restricciones 500000 variables y 2000000 elementos no nulos resueltos con facilidad en un PC con 1 GB de memoria RAM e Incorporaci n de algoritmos avanzados descomposici n anidada estoc stica de Benders en modelos Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 9 Modelo de transporte Sean f bricas de envasado y j mercados de consumo Cada planta de producci n tiene una capacidad m xima de a cajas y cada mercado demanda una cantidad b de cajas se supone que la capacidad de producci n total de las f bricas es superior a la demanda total para que el problema sea factible El coste de transporte entre cada f brica i y cada mercado j por cada caja es c Se desea satisfacer la demanda de cada mercado al m nimo coste Las variables de decisi n del problema ser n las cajas transportadas entre cada f brica i y cada mercado J x Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 10 Formulaci n matem tica e Funci n objetivo e L mite de producci n de cada f brica i e Consumo de cada mercado j e Cantidad a enviar desde cada
23. ene menos variables pero m s restricciones Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 82 El problema del flujo de cargas ptimo VD e Si se consideran las p rdidas Las p rdidas hmicas de una l nea se modelan con una expresi n no lineal ASIDAO Catia IN To cp i gt j B 2 X cos A i gt j Las p rdidas se incluyen como dos cargas adicionales iguales en los extremos de la l nea 1 Ley Kirchhoff I X GTR GHP GHE PNS F _ F D L ten hen i 1 j 1 J siendo las p rdidas en el nudo n X1 E ZA na Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 83 Formulaci n del DC OPF en GAMS D TITLE Flujo de cargas en corriente continua con y sin p rdidas SETS ND nudos GR generadores TRCgr generadores t rmicos HD gr generadores hidr ulicos NDGR nd gr localizaci n de generadores en nudos LNG nd nd l neas CN caracter sticas nudos dem cpns CG caracter sticas generadores coste pmin pmax cshd hdrpro hdrmax CL caracter sticas l neas w X fiinax ALIAS nd ni nf SCALARS SBASE potencia base Gw OL OPCPRD opci n de modelado de las p rdidas no 0 si 1 0 definici n de la estructura de datos sin incluir expl citamente stos PARAMETERS DATNUD nd cn datos de los nudos DATGEN gr
24. f brica i a cada mercado j Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 11 Modelo de transporte en GAMS 1 SETS I f bricas de envasado VIGO ALGECIRAS J mercados de consumo MADRID BARCELONA VALENCIA PARAMETERS ACi capacidad de producci n de la f brica 1 cajas VIGO 350 ALGECIRAS 700 B J demanda del mercado j cajas MADRID 400 BARCELONA 450 VALENCIA 150 TABLE C 1 coste transporte entre 1 y j por caja MADRID BARCELONA VALENCIA VIGO 0 06 0 12 0 09 ALGECIRAS 0 05 0 15 0 11 Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 12 Modelo de transporte en GAMS ii VARIABLES X 1 cajas transportadas entre f brica 1 y mercado j cajas CT coste de transporte POSITIVE VARIABLE X EQUATIONS COSTE coste total de transporte CAPACIDAD 1 capacidad m xima de cada f brica i cajas DEMANDA J satisfacci n demanda de cada mercado j cajas COSTE CRES SUNK C D ECCE D A CAPACIDAD 1 SUM j XCi j L ACI DEMANDA j SUMCi X 1 3 G B J MODEL TRANSPORTE COSTE CAPACIDAD DEMANDA SOLVE TRANSPORTE USING LP MINIMIZING CT Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 13 Biblioteca de problemas 250 modelos e Ges
25. iversidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 5 Ventajas lenguajes algebraicos 11 e Facilitan reformulaci n continua e Documentaci n simult nea al modelo e Permiten construir grandes modelos mantenibles que se pueden adaptar r pidamente a situaciones nuevas e Permiten implantaci n de algoritmos avanzados e Implantaci n f cil de problemas NLP MIP MCP e Arquitectura abierta con interfaces a otros sistemas e Independencia de la plataforma y portabilidad entre plataformas y sistemas operativos MS Windows Linux Sun Solaris HP UX Digital True64Unix IBM AIX SGI IRIX Mac OS X Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 6 Desventajas lenguajes algebraicos e No son adecuados para usos espor dicos con problemas de peque o tama o e No son adecuados para resoluci n directa problemas de tama o gigantesco 1 000 000 x 1 000 000 Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS N Tendencias futuras e Interfaz visual en formulaci n e Interfaz m s estrecha con hojas de c lculo y bases de datos e Interfaz con funciones externas escritas en lenguajes de prop sito general e Resoluci n directa de problemas optimizaci n estoc stica OSLSE DECIS e Selecci n autom tica de m todo de optimizaci n y del optimizador Escu
26. l an lisis del flujo de cargas tambi n se usa en planificaci n La empresa operadora de la red puede e Planificar el mantenimiento de la red de transporte e Planificar la expansi n del sistema de transporte Las empresas de generaci n pueden e Decidir el emplazamiento de nuevas instalaciones de generaci n influyen otros factores como el f cil acceso al suministro de combustible e La configuraci n de la red de transporte provoca diferencias en el precio de la energ a el ctrica entre los distintos nudos de la red debido a las p rdidas o las congestiones Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 73 El problema del flujo de cargas VI e Ecuaciones del flujo de cargas Veji Vei e 0 iapho 2 Poni Di V 09 T V cos 8 jsin8 V cos6 sin0 REA 1J V cos6 sin6 e Operando se llega a Ax sin 8 0 R v V V cos 8 9 1 aX V VV cos 8 0 RVV sin 8 0 ij ij O Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 74 El problema del flujo de cargas VII e Las p rdidas en la l nea vienen dadas por la suma de la potencia que sale de 7 hacia j y la potencia que sale de j hacia l R PP p xAl y A V V 2VV cos 8 8 e El flujo de cargas consiste en un sistema de ecuaciones no
27. lineal e La resoluci n del problema del flujo de cargas se lleva a cabo mediante sofisticadas herramientas inform ticas e g PSS E Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 75 El problema del flujo de cargas VII e Variables incontroladas escapan al control de la empresa operadora de red Potencias activa y reactiva en los nudos de consumo e Variables de control pueden ser controladas Potencias activa y reactiva en los nudos de generaci n e Variables de estado describen el sistema M dulos y argumentos de las tensiones de nudo e Cuatro tipos de nudo IVI 0 P Q Nudo de generaci n x x Nudo de consumo x x Nudo de referencia x Nudo balance i Conocido Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 76 El problema del flujo de cargas VIII e Simplificaciones flujo de cargas DC M W V Xj gt gt Rj cos 9 6 1 0 0 gt sin 9 0 8 0 Fluio d P v a 0 TAE tiva MAA ujo de activa j X 2R e P rdidas P P zoa 1 cos 6 0 2r E F cos 0 0 Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 77 El problema del flujo de cargas ptimo 1 e El problema del flujo de cargas considera como dato la potencia
28. nte del tama o y estructura de la matriz de restricciones e n mero de resoluciones iteraciones e variaci n entre soluciones sucesivas de los par metros estoc sticos Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 50 Direcciones de mejora e inform ticas asociadas al lenguaje GAMS e matem ticas reformulaci n del problema e afectan conjuntamente al tiempo de ejecuci n e criterios dependientes del problema indican direcciones a explorar Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 51 Control del tiempo y del espacio OPILION PROFILE PROFILETOL e Uso de disco virtual en memoria RAM RAMDRIVE e Cualificador STEPSUM da tiempo de reloj e ABORT condici n e La supresi n de la informaci n de salida lista y tabla de referencias entre los s mbolos del c digo en el nombre_fichero lst se consigue con las siguientes opciones OFFSWMILIST OFFBYNKPAF A OBFUMLLISA ONDWNELXREF OPTION LIMROW 0 LIMCOL 0 SOLPRINT 0FF SYSOUT 0FEF nombre modelo SOLPRINT 2 y escribiendo en la invocaci n de GAMS gams nombre_modelo gms suppress 1 Adem s tambi n se puede suprimir la informaci n en pantalla que produce el optimizador con los consiguientes par metros por ejemplo para CPLEX simdisplay 0 bardisplay 0 mipdisplay 0 gams nombre_modelo gms 11 0 lo O Escuela
29. nto_conjunto V F Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 25 Funciones AAA A AA A A e Elementales 6 POWER x n e ORD CARD ordinal y cardinal de un conjunto e Con ndices SUM PROD SMAX SMIN e Otras funciones ABS ARCTAN SIN COS CEIL FLOOR EXP LOG L1OG10 MAX MIN MOD ROUND SIGN SOR SORT TRUNC NORMAL UNIFORM e Funciones de tiempo GYEAR GMONTH GDAY GHOUR GMINUTE GSECOND GDOW GLEAP JDATE JNOW JSTART JTIME Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 26 Conjuntos din micos e Subconjuntos de conjuntos est ticos cuyo contenido puede cambiar mediante asignaciones SETS M meses 1 12 MP m meses pares y display mp Selecci n de subconjunto mediante una condici n MP m MOD ord m 2 0 YES display mp Selecci n de un elemento del conjunto MP 3 yes 5 display mp MP m Mord mM 3 NO display mp 5 e Elementos fundamentales en el desarrollo de modelos en GAMS e Deben utilizarse sistem ticamente para evitar formular ecuaciones O variables o asignaciones innecesarias Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 27 Operaciones con conjuntos e Intersecci n D a Bla C a e Uni n D a 3 RY E
30. or de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 33 Repeticiones LOOP conjunto 3 WHILE condici n REPEAT UNTIL condici n IF condici n ELE 5 FOR 1 inicio TO DOWNTO final BY incremento Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 34 Entrada salida de datos e Entrada de datos por fichero Sinclude nombre del fichero DISPLAY nombre_1dentificador muestra su valor o contenido e Salida de datos por fichero file nombre_interno nombre_externo put nombre_ interno put nombre_identificador putclose nombre_ interno e Existen opciones espec ficas de control de formato de la salida Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 35 TABLE 1 e Continuaci n de tablas con m ltiples columnas SETS i MAD BCN j Al A2 A3 tii AD AG TABLE CAPACIDAD 1 3 capacidad m xima MAD BCN MAD BCN Al A2 A3 1 O 5 Z T 2 A4 A5D A6 2 1 3 Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontiticia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 36 TABLE ii e Tablas con m s de dos dimensiones SETS i MAD BCN j Al A2 A3 A4 A5 A6 EJ Ap By CS TABLE CAPACIDAD 1 3 Kk capacidad m xima A B C MAD A1l 1 0 3 MAD A2 2 1 2 TABLE CAPACIDA
31. otal con la hoja de c lculo Familiaridad con el entorno que facilita la explicaci n del modelo y de sus resultados Facilidad de presentaci n de resultados en gr ficos e Inconvenientes No inducen una buena pr ctica de programaci n Presentan dificultades para verificaci n validaci n actualizaci n y documentaci n de los modelos No permiten modelar problemas complejos o de gran tama o Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 3 Biblioteca de optimizaci n en C C e Ventajas Tiempo de soluci n es cr tico Permiten el uso de algoritmos de optimizaci n espec ficos Posibilidad de implantaci n del modelo en un entorno software o hardware especial e Inconvenientes Mayor dificultad y consumo de recursos para el mantenimiento del modelo Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 4 Ventajas lenguajes algebraicos 1 e Lenguajes de alto nivel para formulaci n compacta de modelos grandes y complejos e Facilitan desarrollo de prototipos e Mejorar productividad de modeladores e Estructuran buenos h bitos de modelado e Separaci n entre interfaz datos modelo matem tico y optimizador e Formulaci n independiente del tama o e Modelo independiente de optimizadores Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Un
32. re e Tipos FREE por omisi n oo a POSITIME 0Da oo NEGATIVE 00a0 BINARY 061 INTEGER O a 100 se cambia poniendo cota superior diferente e Sufijos nombre_var LO cota inferior nombre_var UP cota superior nombre_var I valor inicial antes y valor ptimo despu s nombre_var M valor marginal coste reducido nombre_var FX fija una variable a un valor Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 20 EQUATIONS e Bloques Declaraci n con comentario explicativo Expresiones matem ticas e Tipos E L lt G V e Sufijos nombre_ec LO cota inferior nombre_ec UP cota superior nombre_ec L valor inicial antes y valor ptimo despu s nombre_ec M valor marginal variable dual o precio sombra o precio justo Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 21 MODEL y SOLVE MODEL nombre _ modelo nombre_ecuaciones MODEL nombre_modelo ALL e SOLVE nombre_modelo USING tipo_problema MINIMIZING MAXIMIZING variable_f o Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 22 Tipos de problemas y optimizadores LP RMIP programaci n lineal BDMLP CLP MILP programaci n lineal entera mixta CPLEX CBC Gurobi XPRESS NLP programaci n no lineal CON
33. s y variables e Permite conocer a priori tama os de problemas en funci n de par metros del sistema e Indica d nde se puede mejorar el modelado sin gran incremento de tama o e Permite comprobar la formulaci n matem tica del problema RESTRICCIONES 2T P 2B C H 1 SP 3T 1 NSP D KL T VARIABLES C H P C H 2T SP T 1 NSP 2B 3D 2H KL T 1 Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 62 Preproceso e La reducci n conseguida por el preproceso nos indica aproximadamente las posibilidades de mejora manual e Reducci n de los tama os de dos problemas con la opci n de preproceso de CPLEX 6 0 R V E R V E Sin preproceso 19047 27262 81215 48971 63935 187059 Con preproceso 15744 21982 51079 40794 56133 135361 Decremento 17 3 19 4 37 1 16 7 12 2 27 6 e Comparaci n entre preprocesos R V E R V E Sin preproc 19047 27847 82295 49715 64679 189477 Preproc CPLEX 14 8 19 3 36 2 17 9 13 2 28 6 Preproc OSL 4 9 0 0 2 4 15 6 0 0 9 1 Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 63 Estructura de la matriz de restricciones y escalado e Par metros de GAMSCHK advisory identifica posibles variables y ecuaciones no acotadas o infactibles analysis analiza la estructura de la matriz de restricciones blockpic dibuja la matriz de restricciones
34. s y se introducir a con include SETS ND nudos nudo 1 nudo 9 GR generadores genr 1 genr 9 genh 1 genh 4 NDGR nd gr localizaci n de generadores en nudos Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas nudo 1 nudo 1 nudo 1 nudo 2 nudo 2 nudo 2 nudo 3 nudo 3 nudo 3 nudo 3 genr 1 genr 2 genr 3 genr 4 genr 5 genr 6 genr 7 genr 8 genr 9 nudo 1 genh 1 genh 2 nudo 6 nudo 8 genh 3 genh 4 Lenguajes de modelado algebraico GAMS 89 Formulaci n del DC OPF en GAMS VII TABLE DATNUD nd cn datos de los nudos dem cpns Mw Mwh nudo 1 1 150 nudo 2 240 150 nudo 3 40 150 nudo 4 160 150 nudo 5 150 nudo 6 150 nudo 7 150 nudo 8 150 nudo 9 150 Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 90 Formulaci n del DC OPF en GAMS VII TABLE DATGEN gr cg datos de los generadores coste pmin pmax cshd hdrpro hdrmax Mwh mw Mw kwh mw MW 75 125 100 100 50 50 100 50 50 genr 1 genr 2 genr 3 genr 4 genr 5 genr 6 genr 7 genr 8 genr 9 genh 1 genh 2 genh 3 genh 4 O Y O O Of O O Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 91 nudo 1 nudo 1 nudo 3 nudo 4 nudo 5 nudo 6 nudo 5 nudo 8 nudo 4 nudo 6 nudo 8
35. ti n de la producci n e Econom a agraria e Ingenier a qu mica e Ingenier a de montes e Comercio internacional e Desarrollo econ mico e Micro y macroeconom a e Modelos de equilibrio generalizado e Econom a de la energ a e Finanzas e Estad stica econometr a e Investigaci n operativa Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 14 GAMS General Algebraic Modeling System e Creado en 1987 M s de 10000 usuarios en 100 pa ses e Entorno de desarrollo GAMSIDE e Manual de usuario Help gt GAMS Users Guide e Manuales de optimizadores Help gt docs gt solvers e Modelo nombre_fichero 2ms e Resultados nombre fichero st e Registro del proceso nombre_fichero log Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 15 Depuraci n de modelos e Se hace viendo las restricciones realmente formuladas por el lenguaje LimRow 300 e Los errores se depuran de uno en uno ya que suele haber muchos concatenados entre s e Se pincha en el primer error del fichero nombre_fichero log y te redirige a la posici n del error e El c digo del error explica su causa Escuela T cnica Superior de Ingenier a ICAI Universidad Pontificia Comillas Lenguajes de modelado algebraico GAMS 16 Formato general de las instrucciones GAMS e L neas con en primera columna son

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