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Manual de Usuario de 3D MEC 1.99.19beta: Programa para el

1. DRAW_LINE Punto_Inicial Punto_Final Trama Grosor RGB R G B El par metro grosor indica el n mero de pixeles de anchura que tiene la linea al quedar fijo el grosor de la linea no se escala tridimensionalmente creo El par metro trama es un n mero entero que premite que la linea no sea continua sino que pueda presentar puntos con diferente espaciado creo que va entre 0 y 255 Dibujo de Paralelep pedos DRAW_PARALLEPIPED Punto_Centro Base_Orientacion Expresion_a Expresion_b Expresion_c Option 0 RGB R G B Option 1 Eje 1 2 3 RGB R G B Instrucci n an loga a DRAW_CYLINDER El par metro opcion es 0 si el punto Punto_Centro es el centro del paralelepipe do o bien 1 si es el centro de una de las caras En este caso hace falta especificar tambi n el par metro Eje que ind ca a que pareja de caras se refiere el eje es per pendicular a ellas Los par metros que dan las longitudes de los diferentes ejes del paralelep pedo pueden tomas valores negativos esto solo es relevante para el par metro que va en la direcci n del eje seleccionado y hace que el paralelep pedo se extienda en direcci n contraria al eje considerado Dibujo de arcos de Cilindro DRAW_CYLINDER_ARC Punto_Centro Base_Orientacion Expresion_Radio Expresion_Longitud Expresion_Angulo_Inicial Expresion_Angulo_Final Eje 11 2 3 RGB R G B Instrucci n an loga a DRAW_CYLINDER Los par metros Expresion_Angulo_
2. ORTHOGRAPHIC_PERSPECTIVE 3 3 9 Integraci n del Sistema de D A E s El programa detecta autom ticamente los Sistemas de Ecuaciones Diferenenciales que definen la evoluci n temporal de los Sistemas o problemas planteado Por tanto no es necesario especificarlas expl citamente En realidad lo que hace el n cleo es Integrar con respecto al tiempo todas aquel las variables para las cuales haya sido definida expl citamente su derivada con respecto al tiempo secci n 3 3 1 no ser de que la variable en cuesti n quede definida a trav s de un a 43 Cap tulo 3 e Instrucci n de asignaci n secci n 3 3 1 que le asigne una determinada Expresi n a trav s de la cual calcular su valor e Sistema de ecuaciones Lineales secci n 3 3 4 en cuyo caso tomar su valor a trav s de la resoluci n o aplicaci n de ste e Sistema de ecuaciones No Lineales secci n 3 3 3 en cuyo caso tomar su valor a trav s de la resoluci n o aplicaci n de ste NOTA El n cleo evita que el usuario haga que una variable tenga diferentes definiciones por ejemplo a trav s de una Instrucci n de asignaci n y a trav s de un Sistema de Ecuaciones Lineales De esta forma es posible mantener co herentes secci n 3 2 en todo instante de tiempo los valores de las variables num ricos y simb licos con las expresiones o sistemas de ecuaciones que las determinan Est n implementados diferentes algoritmos para la Integr
3. 3x3 matriz 313 3 tupla 3 tupla la matriz 3x3 y la 3 tupla deben estar ex presadas en la misma base que coincide con la base del resultado e matriz 313 matriz 8x8 matriz 3x3 las matrices 3x3 deben estar expre sadas en la misma base que coincide con la base del resultado e escalar vector vector e escalar tensor tensor 22 Capitulo 3 e vector escalar vector e vector vector escalar producto escalar de dos 3 tupla deben estar expresadas en la misma base e tensor escalar tensor e tensor vector vector e tensor tensor tensor Nombre Cociente Sintaxis elemento1i elemento2 Acci n El Operador toma como par metros 1 y elemento2 devolviendo como resultado su cociente Comentarios Las combinaciones posibles de tipos para elemento1 y elemento2 son respectivamente e escalar escalar escalar 3 tupla escalar 3 tupla matriz 313 escalar matriz 313 e vector escalar vector tensor escalar tensor Nombre Producto Vectorial Sintaxis elemento1 elemento2 Acci n El Operador toma como par metros 1 y elemento2 y devuelve como resultado su producto vectorial Comentarios Las combinaciones posibles de tipos para elemento1 y elemento2 son respectivamente e 3 tupla 7 3 tupla 3 tupla las 3 tuplas deben estar expresadas en la misma base que coincide con la base del resultado e vector vect
4. Podr a decirse que solo es necesaria si el usuario decide hacer cosas raras Adem s dicho problema puede solventarse asociando una expresi n para dicha variable o introduciendo un nuevo sistema de ecuaciones que permita determinarla Para entender la situaci n que se describe si en el ejemplo anterior hubiese sido definida la variable derivada de alpha seg n la instrucci n de asignaci n D alpha alpha gt antes del proceso de integraci n la variable alpha no modificaria su valor Esto har a que perdiera la coherencia con el valor de su integral 3 3 Instrucciones 3 3 1 Definici n de Variables Se definen mediante una de las siguientes Instrucciones de Asignaci n nombre_variable expresion nombre_variable nombre_base expresion Donde e nombre_variable Es el nombre elegido para la variable que se quiere definir y est formado por pr cticamente cualquier combinaci n de car c teres Debe tenerse en cuenta que existe distinci n entre min sculas y may sculas e Es el denominado Operador de Asignaci n e expresion Es una f rmula o sentencia matem tica formada por n meros 3 tuplas matrices 3x3 variables de cualquier tipo funciones y los corre spondientes operadores que act an entre o sobre ellos v ase Expresiones secci n 3 3 2 El tipo de la variable definida viene dado por el tipo de expresion En el segundo tipo de asignaci n cuando se utilizan las llaves junto
5. matriz_IB disco _123 matriz_IG disco _123 4 matriz_IBsteiner disco _1 2 3 1 Generalmente resulta m s c modo definir tensores en vez de matrices 3x3 Para ello pueden utilizarse ambos tipos de asignaciones El primero permite definir ten sores en t rminos expresiones de tipo tensor El segundo permite definir tensores a partir de matrices 3x3 con base asociada EJEMPLO IG disco 123 4 2 I 0 O 0 I O O O 11 123 IBsteiner disco 1 2 3 4 m 172 O 0110 O 0110 O m 72 12223 IB disco IG disco IBsteiner disco Rev sese las secciones operadores secci n 3 3 2 y funciones secci n 3 3 2 3 3 2 Expresiones En el contexto de 3D_Mec una expresi n es una sentencia matem tica evaluable por el N cleo de 3D_MEC secci n 3 y cuyo resultado es un n mero una 3 tupla un vector una matriz 3x3 o un tensor 16 8 Cuando el n cleo eval a una expresi n se calculan dos resultados e Un resultado que se denominar Num rico y que estar constituido por el valor num rico resultado de la evaluaci n e Un resultado que se denominar Simb lico y que ser el resultado de trans formar la expresi n en otra expresi n Simb lica equivalente expresada en t rminos de Variables elementales secci n 3 2 La instrucci n PRINT secci n 3 3 5 puede ser utilizada para visualizar el resultado de evaluar una expresi n NOTA E
6. n para despejar las velocidades generalizadas a partir de las ecuaciones de enlace 28 Capitulo 3 Si se tienen c ecuaciones de enlace independientes o no y se utilizan p velocidades generalizadas para plantear el problema LINEAR_EQUATION_SYSTEM v1 vp ecuacion_enlace_1 ecuacion_enlace_c END En esta situaci n se despejan algunas velocidades generalizadas en funci n de otras Como se han puesto como inc gnitas todas las velocidades generalizadas solo se despejan un n mero de ellas n mero de grados de libertad El n mero de grados de libertad coincide con el n mero de velocidades generalizadas para las que no se encuentra ecuaci n EJEMPLO Mec nica Utilizaci n para despejar las aceleraciones generalizadas ecuaciones de movimiento y acciones de enlace fuerzas y momentos de enlace de las ecuaciones din micas Si se hab an planteado con anterioridad las ecuaciones de enlace se supone que se sigue con el problema anterior en general ser necesario a adir al conjunto de ecuaciones de la din mica las derivadas de las ecuaciones de enlace Se tendr an p aceleraciones generalizadas y c ecuaciones de enlace independientes o no Si adem s hay e acciones de enlace y d ecuaciones din micas independientes o no el planteamiento ser a LINEAR_EQUATION_SYSTEM a1 ap F1 Fe REM 1 son las aceleraciones generalizadas asociadas a las REM velocidades generalizadas v1 vp
7. SET_STATE_FILE selecciona el Fichero de Estado a utilizar A partir del momento en que se introduce todas las operaciones de lectura o escritura de Estados tienen lugar sobre el fichero especificado Sintaxis SET_STATE_FILE nombre_fichero_estado Donde e nombre_fichero_estado Es el nombre del fichero de estado Si el fichero existe se puede leer los diferentes Estados que contiene escribir nuevos estados o sobreescribirlo con nuevos estados Si el fichero de estado especificado no existe solo es posible la escritura de nuevos estados La orden en s no crea en el caso de que no exista ni modifica el fichero de estado seleccionado Solo las instrucciones que permiten escribir en este fichero secci n 3 3 10 ser n responsables en alguna manera de su creaci n o modificaci n Es decir es imposible modificar sobreescribir o borrar este fichero por el solo hecho de usar sta instrucci n Utilizando esta instrucci n varias veces es posible utilizar distintos ficheros de estado para escribir o leer diferentes etapas de la Simulaci n Si no se utiliza esta orden se utiliza por el fichero de estado por defecto nor malmente ESTADO MEC El nombre por defecto se especifica en el fichero de inicializaci n secci n 4 3D_MEC INT Escritura de Un Estado en el Fichero de Estado La instrucci n WRITE_STATE escribe el Estado Actual en el Fichero de Estado Actual Sintaxis 47 Cap tulo 3 730
8. Una matriz 3x3 est fo mada por 3 tuplas ordenadas cada una de ellas puede considerase que representa las componentes de un determinado vector Estableciendo una analog a puede decise que una matriz 3x3 es a un tensor como una 3 tupla a un vector Esto es una matriz 3x3 representa la proyecci n de un tensor en una determinada base Es decir una matriz 3x3 representa las 3 3 tuplas ordenadas correspondientes a las proyecciones de los 3 vectores que definen un tensor Es por ello que en 3D_Mec es posible asociar una base a una matriz 3x3 3D_Mec no hace distinci n entre matriz y matriz transpuesta dada la defini ci n de matriz 3x3 que utiliza No obstante debido al peso del lgebra ma tricial y para centrar ideas puede pensarse que en 3D_Mec las matrices 3x3 estan formadas por 3 filas y que cada una de ellas es una de las 3 3 tuplas ordenadas Debido a las definiciones de 3 tupla y matriz 3x3 que maneja 3D_Mec una matriz 3x3 nicamente puede multiplicarse por su derecha por una 3 tupla Notese la similitud con la operaci n del lgebra matricial matriz 3x3 por 3 tupla columna Glosario Tensor 3D_Mec utiliza un espacio vectorial euclideo de dimensi n 3 En 3D_Mec un tensor se define como un conjunto ordenado de 3 vectores de dicho espacio En mec nica el tensor utilizado m s habitualmente es el tensor de inercia que representa de cierta forma una propiedad asociada a la cantidad y a la distribuci n de
9. Variables que determinan el estado del sistema Fichero de Estado Fichero utilizado para guardar un registro de Estados del Sistema Este fichero almacena el nombre y el valor num rico de las Variables de Estado Estado Actual En un momento concreto de la Simulaci n se denomina Estado Actual al Estado del Sistema en ese momento Fichero de Estado Actual En un momento concreto de la Simulaci n se denomina Fichero de Estado Actual al Fichero de Estado activo en ese momento Es decir es el fichero de estado sobre el que se realizan las operaciones de lectura escritura en dicho momento 64 Glosario Punto En 3D_Mec se maneja un espacio euclideo de dimensi n 3 Un punto rep resenta de forma abstracta una posici n determinada del espacio 3D_Mec permite la definici n de puntos Es posible hacer referencia a los difer entes puntos tanto en instrucciones de dibujo como en expresiones Esto facilita enormemente el manejo de expresiones y ecuaciones vectoriales y el posicionamiento de los diferentes elementos gr ficos en el espacio Base En 3D_Mec se maneja un espacio euclideo de dimensi n 3 Las bases rep resentan un triedro de vectores ortonormales ordenados dextr giramente tambi n puede decirse que una base representa una orientaci n en el es pacio 3D_Mec permite definir bases De esta forma los cambios de bases quedan automatizados utilizando el operador Llaves Esto permite que 3D_Mec maneje vecto
10. a partir de la cual se define la base_nueva e numero_eje Numero de eje de la base_anterior sobre el que se girar a sta para obtener la base_nueva Puede tomar los valores 1 2 0 3 32 Capitulo 3 e angulo Angulo con que se encuentra girada la base_nueva con respecto a la base_anterior Este par metro es una Expresi n secci n 3 3 2 EJEMPLO BASE base123 xyz 3 phi theta Define la Base base123 que se encuentra girada un ngulo phittheta en torno al eje n mero 3 de la Base xyz Definici n de una Referencia La instrucci n REF permite definir una Referencia Para definir una nueva Refer encia es necesario definir antes la Base que determina su orientaci n y el Punto que posiciona su origen Sintaxis REF nombre_referencia punto_referencia base_referencia Donde e referencia_nueva Nombre de la Referencia que se define e punto_referencia Nombre del Punto que determina el origen de la referencia_nueva e base_referencia Nombre de la Base que define la orientaci n de la referencia_nueva EJEMPLO REF 1 P1 abs Define la referencia r1 con origen en el punto P1 cuya orientaci n es la de la base abs 33 Capitulo 3 3 3 7 Dibujo de diferentes elementos El nombre de la instrucci n b sicamente determina su funcionalidad y los par met ros que se indican en la mayor parte de los casos tienen un significado evidente S lamente cuando se consi
11. also meet all of these conditions a You must cause the modified files to carry prominent notices stating that you changed the files and the date of any change b You must cause any work that you distribute or publish that in whole or in part contains or is derived from the Program or any part thereof to be licensed as a whole at no charge to all third parties under the terms of this License c If the modified program normally reads commands interactively when run you must cause it when started running for such interactive use in the most ordinary way to print or display an announcement including an appropriate copyright COPYRIGHT notice and a notice that there is no warranty or else saying that you provide a warranty and that users may redistribute the program under these conditions and telling the user how to view copy of this License Exception if the Program itself is interactive but does not normally print such an announcement your work based on the Program is not required to print an announcement These requirements apply to the modified work as a whole If identifiable sections of that work are not derived from the Program and can be reasonably considered independent and separate works in themselves then this License and its terms do not apply to those sections when you distribute them as separate works But when you distribute the same sections as part of a whole which is a work based on the
12. con el nombre de la base de proyecci n nombre_base es utililizado para definir el vector o tensor a partir de una expresi n de tipo 3 tupla o matriz 3x3 con base asociada nombre_base respectivamente 12 Cap tulo 3 El N cleo de 3D_MEC secci n 3 se encarga de mantener continuamente la coherencia secci n 3 2 entre los valores de las variables y los valores de las expresiones que las definen en todo momento Variables Escalares Si la expresi n expresion es de tipo secci n 3 3 2 escalar entonces la variable definida es de tipo escalar Seg n como se definan las variables escalares estas pueden ser de tipo elemental secci n 3 2 EJEMPLO alpha 15 Alpha 0 0 0 gamma alfa c Alpha REM alpha y phi son variables elementales REM gamma no es elemental y su valor num rico es 15 La Variable Tiempo Por defecto el programa tiene definida una variable con significado fisico de tiem po El n cleo se encarga de mantener autom ticamente la coherencia secci n 3 2 del sistema de variables y gr ficos cuando se hace variar el tiempo mediante los procedimientos de integraci n secci n 3 3 9 Se puede hacer referencia a sta variable como si fuera cualquier otra variable incluso cambiar su valor inicial a trav s de una Instrucci n de Asignaci n No obstante no tiene sentido definir variables derivada con respecto al tiempo de la variable tiempo ni redefinir la variable tiempo
13. de la Expresi n expresion El resultado es una Expresi n de tipo escalar Comentarios La Expresi n expresion debe ser de tipo escalar Nombre Coseno Sintaxis c expresion Acci n Devuelve el coseno de la Expresi n expresion El resultado es una 24 Capitulo 3 Expresion de tipo escalar Comentarios La Expresi n expresion debe ser de tipo escalar Nombre Potenciaci n Sintaxis elementol elemento2 Acci n El Operador toma como par metros 1 y elemento2 y devuelve como resultado elemento1 elevado elemento2 Comentarios elementol y elemento2 deben ser de tipo escalar Adem s la expresi n elemento2 una vez simplificado debe ser elemental secci n 3 2 N tese la similitud de su sintaxis con la del Producto Vectorial secci n 3 3 2 Nombre Vector de Posici n Sintaxis punto1 punto2 Acci n El Operador toma como par metros los puntos secci n 3 3 6 puntol1 y punto2 y devuelve como resultado el vector de posici n que va de puntol a punto2 Comentarios Los puntos punto1 y punto2 deben haber sido definidos con ante rioridad Nombre Velocidad Angular Sintaxis OM orientacioni orientacion2 Acci n El Operador toma como par metros las orientaciones orientacion1 y orientacion2 y devuelve como resultado el vector velocidad angular de la orientacion2 respecto de la orientacionl Comentarios Las orientaciones orientacion1 y orientacion2 han tenido que s
14. diferentes ecuaciones Un sistema real por ejemplo un mecanismo es construido mediante diferentes elementos piezas s lidos que est n obligados a satisfacer determinadas normas estan enlazados de alguna manera y o son impulsados con mayor o menor intensidad cumplen las leyes de Newton 3D_Mec tiene definida internamente una variable especial la variable tiempo secci n 3 3 1 que hace de reloj o cron metro del sistema Se puede hacer que esta variable evolucione utilizando los procedimientos de integraci n secci n 3 3 9 El n cleo de 3D_Mec mantiene la coherencia del sistema durante 9 Capitulo 3 la evoluci n de la variable con lo que en efecto se consigue realizar una simulaci n del sistema Para profundizar en la forma en que el n cleo mantiene la coherencia del sis tema es necesario introducir una nueva clasificaci n de las variables en dos tipos elemental y no elemental Se dice que una variable escalar es elemental cuando la expresi n que la ha definido a trav s de una instrucci n de asignaci n secci n 3 3 1 es de tipo escalar y no contiene referencias a otras variables una vez simplificada Dicho tipo de asignaci n ser denominado asignaci n elemental Si la asignaci n que define una variable es no elemental la variable es no elemental Las variables no escalares son siempre no elementales Las inc gnitas de los sistemas de ecuaciones pueden ser nicamente variables de tipo el
15. en t rminos de otras variables El nombre de la variable tiempo es t e inicialmente el valor de esta variable es 0 Variable Derivada respecto del tiempo de una variable escalar Es posible definir variables escalares con significado de derivada con respecto al tiempo de un variable escalar dada El n cleo tendr en cuenta la relaci n existente entre variables y sus derivadas y mantendr la coherencia entre estas de una forma autom tica 13 Capitulo 3 Fo Esto permitir aplicar el Operador Derivada temporal secci n 3 3 2 sobre expresiones en las que aparezca la variable dada y producir resultados Num ricos y Simb licos correctos Esta informaci n es utilizada por el n cleo y en particular por los procedimientos de integraci n temporal secci n 3 3 9 de forma que al calcular la evoluci n temporal las variables mantienen la coherencia secci n 3 2 con sus derivadas Si una variable var a respecto al tiempo solamente es necesario definir una vari able derivada temporal de sta si la primera variable va a aparecer en alguna expresi n sobre la que act e el operador derivada temporal secci n 3 3 2 o la variable derivada debe aparecer expl citamente en alguna expresi n Por ejemplo en mec nica solo suelen derivarse con respecto al tiempo las coor denadas generalizadas y las velocidades generalizadas mientras que las acciones de enlace o de otro tipo aunque puedan variar con el tiempo no son afe
16. se satisfaga en todo momento coherencia de las variables con las ecuaciones que las definen Tambi n es posible forzar que un conjunto determinado de variables elementales satisfagan un determinado sistema de ecuaciones lineal secci n 3 3 4 o no lineal secci n 3 3 3 el n cleo se encarga autom ticamente de hacer que se satisfagan dichas relaciones en todo momento coherencia de las variables con los sistemas de ecuaciones aplicados Al margen de variables es posible definir secci n 3 3 6 los siguientes objetos geom tricos puntos bases y referencias Sus definiciones pueden ser completa mente parametrizadas en funci n de las variables definidas Apoyandose en los elementos anteriores es posible dibujar secci n 3 3 7 diferentes elementos gr ficos El n cleo se encarga autom ticamente de hacer que los objetos geom tricos y los diferentes elementos gr ficos satisfagan las definiciones parametrizadas que los definen coherencia de los elementos con las expresiones que los definen Para 3D_Mec el conjunto de variables definidas por el usuario el conjunto de ecuaciones que satisfacen y los diferentes objetos geom tricos y elementos gr ficos definidos constituyen conceptualmente un Sistema Es posible establecer una analog a entre el concepto de sistema para 3D_Mec y el sistema real que se pretende analizar El usuario define diferentes elementos variables objetos y fuerza a que satisfagan diferentes normas
17. usuario pueda utilizar 3D_Mec de una forma gil y con un m nimo de aprendizaje facilitando la resoluci n de problemas mec nicos Capitulo 2 El Interface de 3D_MEC Visi n general de la aplicaci n En este capitulo se describe brevemente el interface de 3D_Mec que es la parte del programa con la que entra en contacto el usuario y le permite interaccionar con el N cleo de 3D_MEC secci n 3 La descripci n de los diferentes Men s caracter sticas del Interface as como su posible apariencia no es exhaustiva Tan solo se pretende dar una idea de sus posibilidades Esto no supone ning n problema ya que el interface de 3D_Mec trata de ser autoexplicativo Los nombres de las diferentes entradas de los men s pueden cambiar entre ver siones por ello esta es una descripci n conceptual Ya que las diferentes posibil idades descritas estar n de una forma u otra disponibles en el interface Visi n general Al ejecutar 3D_Mec lo primero que se encuentra es la VENTANA PRINCIPAL de la aplicaci n vac a Figura 2 1 Para comenzar a trabajar es necesario abrir una ventana en la que se introducen los datos Para ello se selecciona en el Men Archivo la entrada Nuevo o bien la entrada Abrir si se desea trabajar con un archivo existente Aparecer una nueva ventana Figura 2 2 3D_Mec GTI File Action OGL_Win Text_Output Text_Input Figura 2 1 Apariencia inicial de 3D_Mec Capitulo 2 Acti
18. ATION_SYSTEM _num NON_LINEAR_EQUATION_SYSTEM _num Si el argumento es e La expresi n expresion se muestra el resultado de su evaluaci n Este resultado se muestra de forma Num rica y Simb lica e La palabra clave LINEAR_EQUATION_SYSTEM se muestran los diferentes sis temas de ecuaciones lineales que han sido planteados hasta el momento Las ecuaciones se muestran de forma Simb lica y sin despejar Si se utiliza la palabra clave junto con su parte opcional LINEAR_EQUATION_SYSTEM_num donde num es un n mero natural solamente se presenta el sistema lineal de ecuaciones introducido en num simo lugar Por ejemplo si se quiere mostrar nicamente el primer sistema de ecuaciones lineales aplicado la instrucci n que se debe introducir es PRINT LINEAR_EQUATION_SYSTEM_1 Si se utiliza el modificador opcional TRIANG el sistema lineal se muestra triangularizado Esto quiere decir que si se aplicasen las ecuaciones secuen cialmente y en el orden en que se presentan las variables tendr an despu s de terminar el valor que les corresponder a si se resolviese el sistema de ecuaciones Se puede decir que las ecuaciones se presentan despejadas para prop sitos computacionales 30 8 palabra clave NON_LINEAR_EQUATION_SYSTEM muestran los diferentes sistemas de ecuaciones no lineales que han sido planteados hasta el momen to Las ecuaciones se muestran de forma Simb lica y sin despejar Co
19. A_CILINDRO_OpenGL DIBUJA_ARCO_CILINDRO_OpenGL DIBUJA_RECTANGULO_OpenGL DIBUJA_TEXTO_OpenGL DESTRUYE_ULTIMO_OBJETO_OpenGL DIBUJA_LINEA_OpenGL DIBUJA_HIPERBOLOIDE_CILINDRICO_OpenGL EXPORTAR_A_MATLAB GUARDA_ANIMACION_SALIDA_GRAFICA_OpenGL GUARDA_SALIDA_GRAFICA_OpenGL PERSPECTIVA_CONICA PERSPECTIVA_ORTOGRAFICA DIBUJA_CONO_OpenGL DIBUJA_ARCO_CILINDRO_VACIO_OpenGL DIBUJA_ARCO_ESFERA_OpenGL DIBUJA_ARCO_ESFERA_VACIO_OpenGL FIN_ECUAC_LIN FIN_ECUAC_NO_LIN REM PAUSE POINT REF BASE LINEAR_EQUATION_SYSTEM NON_LINEAR_EQUATION_SYSTEM VISUAL SCALE PRINT EULER RK4 RK5_ADAPT READ_STATE WRITE_STATE SET_STATE_FILE STATE_OVERWRITE_ON STATE_OVERWRITE_OFF STOP DRAW_SPHERE DRAW_ELLIPSOID DRAW_CYLINDER_P DRAW_CONE_P DRAW_VECTOR DRAW_REFERENCE DRAW_LINE DRAW_PARALLEPIPED DRAW_CYLINDER DRAW_CYLINDER_ARC DRAW_RECTANGLE DRAW_TEXT UNDRAW_LAST_OBJECT DRAW_LINE DRAW_CYLINDRIC_HYPERBOLOID EXPORT_TO_MATLAB SAVE_GRAPHIC_OUTPUT_ANIMATION SAVE_GRAPHIC_OUTPUT CONIC_PERSPECTIVE ORTHOGRAPHIC_PERSPECTIVE DRAW_CONE DRAW_EMPTY_CYLINDER_ARC DRAW_SPHERE_ARC DRAW_EMPTY_SPHERE_ARC END END 55 Capitulo 4 S lo usuarios expertos Las traducciones son f cilmente automatizables en entronos LINUX con la util idad replace proveniente MySQL instalada para ello se proporciona el script spanish_to_english bash dentro del directorio de configuraci n conf En los sitemas linux redhat se encuentra frecuentemente in
20. Capitulo 3 Para que esta funcionalidad est disponible la librer a gr fica ImageMagick debe estar instalada si no puede haber problemas En el caso de que la librer as anteriores esten instaladas junto con los dele gates mepeg2encode y mpeg2decode esten instaladas ser posible generar una animaci n introduciendo la siguiente instrucci n en la l nea de comandos convert nombre_fich_base ext nombre_fich_base mpg An logamente pueden realizarse animaciones mng y gif con convert nombre_fich_base ext nombre_fich_base gif convert nombre_fich_base ext nombre_fich_base mng Lamentablemente la compresi n LZW en gif est patentada lo que sin la licencia apropiada implica que las animaciones ocupan un gran tamano Respecto al formato mpg aunque sus caracter sticas son buenas est poco soportado por las aplicaciones m s comunes del mercado 3 3 8 Cambio del punto de vista y del tipo de proyecci n Cambio del Punto de Vista Visual La instrucci n VISUAL permite cambiar el punto de vista mejor dicho el punto del espacio desde el que se observa la escena Adem s permite controlar el punto de la escena hacia el que se se mira y la distancia desde la que se mirat Sintaxis VISUAL psi theta distancia Delta_x Delta_y Delta_z Donde e psi theta distancia N meros reales los primeros en grados sexagesi males que representan en coordenadas esf ricas res
21. DAMAGES END OF TERMS AND CONDITIONS COPYRIGHT Capitulo 1 Introduccion 3D_Mec es una aplicaci n que permite realizar c lculos num ricos y simb licos con escalares 3 tuplas y matrices 3x3 El resultado de los c lculos puede expresarse de forma num rica simb lica y gr fica Puede decirse que 3D_Mec facilita el planteamiento y an lisis de problemas de simulaci n temporal de sistemas o problemas de valor inicial en varias variables El programa ha sido dise ado para facilitar la resoluci n de problemas de tipo Cinem tico y Din mico aunque tambi n puede ser utilizado en otras disciplinas Es particularmente til cuando se intentan resolver problemas de Mec nica en dos o tres dimensiones utilizando las componentes de los vectores y tensores involucrados en bases de proyecci n arbitrarias ver referencia 1 Entre las posibilidades del programa est n e Manejo de expresiones de diferentes tipos escalar vectorial 3 tupla de foma num rica y simb lica e Definici n de variables de diversos tipos y de sus derivadas temporales e Definici n de Puntos Bases de Proyecci n y de Referencias de Observaci n Dichos elementos pueden ser referenciados en las expresiones por medio de diferentes funciones y operadores e Derivaci n temporal y param trica de expresiones simb licas de todo tipo derivaci n vectorial e Resoluci n de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales
22. EES A SE i 53 42 niermacionalizaci n s sioe oe ek RS ER OE 53 5 Instalaci n 57 6 Disponibilidad de 3D_MEC en Internet 59 7 Limitaciones y evoluci n futura de 3D_MEC 61 8 Comunicaci n de errores 63 Glosario 64 Bibliograf a 69 CONTENIDO il Nota de Copyright A partir de esta version el programa 3D_Mec se ofrece bajo la licencia GPL de GNU No obstante si en el futuro parte del c digo de 3D_mec es transformado de forma que pueda utilizarse en forma de librer a por terceros programas la licencia que deber aplicarse a dichas librer as es LGPL de GNU Tal y como prescriben las citadas licencias el c digo debe ser distribuido junto con la aplicaci n o bi n f cilmente accesible Si no ha recibido el c digo fuente y lo desea puede contactar al autor o bi n descargarlo de la p gina web de la aplicaci n Por comodidad la vers n actual de la licencia GPL se incluye a continuaci n en ingl s debido a que no existen todav a traducciones oficiales La licencia LGPL puede encontrarse en las p ginas web de la Free Software Foundation GNU GENERAL PUBLIC LICENSE Version 2 June 1991 Copyright C 1989 1991 Free Software Foundation Inc 59 Temple Place Suite 330 Boston MA 02111 1307 USA Everyone is permitted to copy and distribute verbatim copies of this license doc ument but changing it is not allowed Preamble The licenses for most software are designed to take away y
23. Estados en los que se encuentra el Sistema a lo largo de la Simulaci n 3D_Mec puede importar o leer el estado de uno de estos ficheros lo cual per mite reanudar una simulaci n con diferentes par metros a partir de alguno de los estados guardados Tambi n es posible visualizar y analizar simulaciones previamente calculadas Para sistemas medianamente complejos la velocidad de lectura visualizaci n es generalmente superior a la que se obtiene mediante el c lculo visualizaci n El formato del Fichero de Estado es el siguiente e La primera l nea contiene en formato ASCII el nombre de todas las Vari ables de Estado definidas en el punto del Fichero de Entrada de Datos en en el que se introduce la primera instrucci n que escriba en el Fichero de Estado Los nombres de estas variables est n separados por tabuladores e Cada una de las siguientes l neas contiene en formato ASCII el valor Num rico de las Variables de Estado en cada uno de los instantes en que se escribe el estado Estos valores est n ordenados como en la primera l nea y est n separados por tabuladores 46 Capitulo 3 De esta forma Fichero de Estado puede ser importado por la mayoria de proce sadores de texto hojas de c lculo y paquetes t picos de representaci n gr fica de funciones y o proceso de datos permitiendo el postproceso De esta forma 3D_Mec se convierte en una aplicaci n abierta Nombre del Fichero de Estado La orden
24. Inicial y Expresion_Angulo_Final indi can el inicio y el final del arco Cuando el par metro eje es e 1 los arcos se toman a partir del eje 2 e 2 los arcos se toman a partir del eje e 3 los arcos se toman a partir del eje 1 38 30 Capitulo 3 Ademas debe cumplirse Expresion_Angulo_Inicial gt Expresion_Angulo_Final creo Dibujo de arcos de Cilindro DRAW_EMPTY_CYLINDER_ARC Punto Base_Orientacion Expresion_Radio_Exterior Expresion_Radio_Interior Expresion_Distancia_a_cara_Inferior Expresion_Distancia_ Expresion_Angulo_Inicial Expresion_Angulo_Final Eje 1 2 3 Option 0 1 RGB R G B Instrucci n an loga a DRAW_EMPTY_SPHERE_ARC no est implementada todavia pero incluir las posibilidades de DRAW_SPHERE y DRAW_SPHERE_ARC en una sola instrucci n que est destinada a sustituir a DRAW_CYLINDER_ARC y a DRAW_CYLINDER Los par metros Expresion_Angulo_Inicial y Expresion_Angulo_Final indi can el inicio y el final del arco Cuando el par metro eje es e 1 los arcos se toman partir del eje 2 e 2 los arcos se toman a partir del eje 3 e 3 los arcos se toman a partir del eje 1 Adem s debe cumplirse Expresion_Angulo_Inicial gt Expresion_Angulo_Final Los par metros Expresion_Radio_Exterior y Expresion_Radio_Interior in dican los radios exterior e interior del cilindro Los par metros Expresion_Distancia_a_cara_Inferior y Expresion_Distancia_a_cara_Superior indican las posiciones de
25. Manual de Usuario de 3D_MEC 1 99 19beta Programa para el manejo Simb lico y Gr fico de Expresiones Vectoriales en Mec nica Javier Ros Dpto Ingenier a Mec nica Energ tica y de Materiales Universidad P blica de Navarra Noviembre 2001 Indice General 1 Introducci n 2 El Interface de 3D_MEC Visi n general de la aplicaci n 3 El N cleo Estados Choerencia Instrucciones 3 1 Estados del N cleo de 3D_Mec 3 2 Coherencia del N cleo de Dam a 4 eR ED OE ED we 3 3 1 3 3 2 3 3 3 3 3 4 3 3 5 3 3 6 3 3 7 3 3 8 3 3 9 Definici n de Variables 0 0 00 eee Expr sion s ad Ole SEE Ee CE ES Resoluci n de sistemas de ecuaciones no lineales Resoluci n de sistemas de ecuaciones lineales La metrueci n PRINT ceso ee a Pw ed Definici n de Puntos Bases y Sistemas de Referencia Dibujo de diferentes elementos Cambio del punto de vista y del tipo de proyecci n Integraci n del Sistema de D A E S 33 10 El Fichero de Estado ooo 2 ss wee es 3 3 11 Las Instrucciones STOP y PAUSE 9A ra a A AAA A 12 12 CONTENIDO 341 Exportar a gt es o so escea ia A See x 51 4 Configuraci n Internacionalizaci n 53 MIN o s es e
26. Para centrar ideas se presentan varios ejemplos de expresiones de tipo 3 tupla EJEMPLOS 1 0 3 2 2 5 5 3 02E 32 2 272 0E 1 2 bd A A 123 En los ejemplos anteriores 18 e La primera expresi n es un ejemplo de la expresi n de tipo 3 tupla m s sencillo que puede darse Se utilizan los corchetes para abrazar las com ponentes de la 3 tupla que se separan mediante comas En este caso la expresi n no tiene asociada una base La segunda ser gramaticalmente correcta s lo si las variables A y a se definen con anterioridad al c lculo de la expresi n y adem s A y a son de tipo 3 tupla sin base asociada y escalar respectivamente El resultado es la suma del producto del numero 2 5 por la variable A con la 3 tupla 5 a 3 02 32 2 272 0 1 La expresi n no tiene base asociada La tercera ser de tipo 3 tupla solo si la variable A es de tipo 3 tupla Adem s para que sea gramaticalmente correcta la variable b debe ser tambi n de tipo 3 tupla Si las variables A y b no tienen base asociada la expresi n tampoco la tendr Si tienen alguna base asociada esta debe ser la misma y el resultado quedar expresado en dicha base Evidentemente las variables A y b deben haber sido definidas con anterioridad al c lculo de la expresi n Capitulo 3 e En el cuarto caso si A y B son 3 tuplas y B tiene asociada la base 123 la expresi n resultante es de tipo 3 tupla con ba
27. Program the distribution of the whole must be on the terms of this License whose permissions for other licensees extend to the entire whole and thus to each and every part regardless of who wrote it Thus it is not the intent of this section to claim rights or contest your rights to work written entirely by you rather the intent is to exercise the right to control the distribution of derivative or collective works based on the Program In addition mere aggregation of another work not based on the Program with the Program or with a work based on the Program on a volume of a storage or distribution medium does not bring the other work under the scope of this License 3 You may copy and distribute the Program or a work based on it under Section 2 in object code or executable form under the terms of Sections 1 and 2 above provided that you also do one of the following a Accompany it with the complete corresponding machine readable source code which must be distributed under the terms of Sections 1 and 2 above on a medium customarily used for software interchange or b Accompany it with a written offer valid for at least three years to give any third party for a charge no more than your cost of physically performing source distribution a complete machine readable copy of the corresponding source code to be distributed under the terms of Sections 1 and 2 above on a medium cus tomarily used for software interchange or c Acc
28. WRITE_STATE Si el fichero de estado actual est vac o o se acaba de activar el modo de so breescritura secci n 3 3 10 del fichero de estado entonces despu s de ejecutar la instrucci n el fichero de estado tendr dos nicas l neas e la primera l nea del fichero de estado contiene los nombres de las Variables de Estado separados por tabuladores e la segunda l nea del fichero de estado contiene en el mismo orden los valores num ricos de las variables de estado separados por tabuladores Si no la orden hace que e se escriba una nueva l nea al final del fichero con los valores num ricos de las variables de estado separadas por tabuladores El orden en que se escribe el valor de las variables es correspondiente al de la primera l nea del fichero de estado actual NOTA PELIGRO Debe tenerse en cuenta que si se acaba de activar el modo de sobreescritura del fichero de estado sta orden har que se pierda cualquier informaci n que contenga el fichero de estado actual NOTA Existen otras Instrucciones que escriben en el Fichero de Estado secci n 3 3 10 Lectura del Fichero de Estado Animaci n del Sistema La instrucci n READ_STATE lee uno o varios Estados del Fichero de Estado y actualiza completamente el n cleo para mantener la coherencia secci n 3 2 con el los Estado s le do s La instrucci n puede utilizarse para realizar una animaci n del movimiento del Sistema Sintaxis READ_STATE
29. _dibujo gt delta_t_grafico e cada_cuanto_escribir_estado N mero Entero que indica cada cu ntas iteraciones de integraci n se va a escribir en el Fichero de Estado sec ci n 3 3 10 el estado de la simulaci n Si el modo de sobreescritura del Fichero de Estado est activo el Fichero de Estado activo se sobreescribe perdi ndose su contenido si este exist a Si el modo de sobreescritura est desactivado el conjunto de estados escrito se a ade al final del Fichero de Estado actual Si cada_cuanto_escribir_estado 0 no se escriben los estados en el Fichero de Estado M todo de Runge Kutta de Orden 4 La instrucci n RK4 realiza la integraci n del Sistema de Ecuaciones Diferenciales mediante el popular m todo Runge Kutta de Orden 4 Computacionalmente hablando este m todo es aproximadamente 4 veces m s costoso que el m todo de Euler siempre y cuando el incremento temporal que se utilice para la Integraci n sea el mismo La ventaja es que el error cometido con este m todo en cada paso de Integraci n es del orden del Incremento Temporal de Integraci n elevado a la quinta frente al de Euler que comete un error del orden del Incremento Temporal de Integraci n elevado al cuadrado Por tanto el ste m todo es mucho m s preciso Sintaxis RK4 delta_t_integracion duracion_integracion delta_t_visualizacion cada_cuanto_escribir_estado Donde el significado de los par metros es el mismo que para la Instrucci n sec
30. a 3D_Mec utiliza un espacio vectorial euclideo de dimensi n 3 En 3D_Mec una 3 tupla representa las componentes de un vector en una determinada 65 Glosario base de dicho espacio 3D_Mec permite la definici n de 3 tuplas opcional mente es posible asociarles una base de proyecci n por medio del operador Llaves En el lgebra matricial es com n definir n tuplas en espacios de dimensi n n Usualmente suele diferenciarse entre n tuplas fila y n tuplas columna 3D_Mec no hace esta distinci n dada la definici n de 3 tupla que utiliza No obstante debido al peso del lgebra matricial y para centrar ideas puede pensarse que en 3D_Mec las 3 tuplas son 3 tuplas columna Vector 3D_Mec utiliza un espacio vectorial euclideo de dimensi n 3 Un vector es un elemento de dicho espacio vectorial 3D_Mec representa gr ficamente los vectores de la forma convencional utilizada en f sica mediante una flecha Para diferenciar entre vectores y 3 tuplas puede decirse por ejemplo que la 3 tupla es un concepto m s matem tico mientras el vector es m s f sico y que mientras que el vector es s lo uno puede tener diferentes representa ciones como 3 tuplas tantas como bases de proyecci n se definan Matriz 3x3 66 3D_Mec utiliza un espacio vectorial euclideo de dimensi n 3 En 3D_Mec es posible definir matrices 3x3 opcionalmente es posible asociarles una base de proyecci n por medio del operador Llaves
31. a ntima relaci n que se establece entre la p rte gr fica y la parte simb lico num rica del n cleo Definici n de un Punto Para definir un Punto se utiliza la instrucci n POINT Para definir una nueva Referencia es necesario definir antes el Punto que posiciona su origen tambi n ser neces rio definir una base de proyecci n que defina su orientaci n 31 Capitulo 3 Sintaxis POINT punto_nuevo punto_anterior 3 tupla_posicion Donde e punto_nuevo Nombre que se da al Punto que se esta definiendo e punto_anterior Nombre del Punto a partir del cual se define el punto_nuevo e 3 tupla_posici n 3 tupla con base asociada que determina la posici n relativa del punto_nuevo respecto al punto_anterior EJEMPLO POINT A 0 4 0 0 xyz Define el Punto A a partir del punto O origen de la referencia absoluta Su posici n respecto del punto O viene determinada por la 3 tupla 0 0 R xyz Nota Est previsto ampliar la sintaxis de forma que la 3 tupla de posici n pueda ser alternativamente de tipo vector creo que ya funciona Definici n de una Base Para definir una Base se utiliza la instrucci n BASE Para definir una nueva Referencia es necesario definir antes la Base que determine su orientaci n Sintaxis BASE base_nueva base_anterior numero_eje angulo Donde e base_nueva Nombre que se da a la Base que se est definiendo e base_anterior Nombre de la Base
32. a de Men Ejecutar Pausa e PROCESANDO Este es el estado en que se encuentra el n cleo cuando est ejecutando secuencialmente las Instrucciones del Fichero de Entrada Como se ha comentado m s arriba es posible detener la ejecuci n de In strucciones Las formas de Detener la ejecuci n pueden diferenciarse en las que dejan al n cleo en el estado PAUSE y las que dejan a ste en el estado STOP A este estado se accede desde el interface de 3D_Mec activando la entrada de Men Ejecutar Play si el n cleo est en el estado STOP desde el interface de 3D_Mec activando la entrada de Men Ejecutar Pausa si el n cleo est en el estado PAUSE Cap tulo 3 3 2 Coherencia del N cleo de 3D_MEC El n cleo de 3D_Mec es capaz de evaluar expresiones secci n 3 3 2 m temat icas de diferente tipo Estos tipos pueden clasificarse en escalar 3 tupla vector matriz 313 y tensor 3D_Mec permite el planteamiento de un problema o definici n de un sistema mediante la definici n de variables secci n 3 3 1 a trav s de expresiones matem ticas El n cleo hace que las variables tomen en todo momento valores de forma que se ajusten con las expresiones simb licas que las definen a no ser que sean de tipo elemental las variables elementales se definen posteriormente As las expresiones que definen una variable pueden considerase como la ecuaci n que las define y el n cleo hace que dicha ecuaci n
33. aci n Num rica del Sis tema de Ecuaciones Diferenciales Todos ellos contemplan la posibilidad de es cribir los diferentes Estados del Sistema calculados a lo largo de la Integraci n en el Fichero de Estado secci n 3 3 10 Complementariamente existe un con junto de instrucciones que permiten controlar determinados aspectos del Fichero de Estado as como utilizarlo como entrada para la visualizaci n de una sim ulaci n previamente calculada secci n 3 3 10 M todo de Euler La instrucci n EULER realiza la integraci n del Sistema de Ecuaciones Diferen ciales mediante el m todo de Euler Sintaxis EULER delta_t_integracion duracion_integracion delta_t_visualizacion cada_cuanto_escribir_estado Donde e delta_t_integracion N mero Real que indica el incremento de tiempo con el que se realiza la integraci n Se recomienda que para velocidades generalizadas de orden unidad se tomen incrementos de tiempo del orden de una cent sima como m ximo e duracion_integracion N mero Real que indica la duraci n intervalo de tiempo a lo largo del cual se desea realizar la integraci n 44 Capitulo 3 e delta_t_visualizacion N mero Real que indica cada cu nto tiempo se va a visualizar la escena esto permite observar la evoluci n en el tiempo Un valor de 0 hace que no se visualize la evoluci n de la representaci n er fica del sistema a lo largo de la simulaci n Lo m s normal es tomar delta_t
34. al aunque puede no ser as e si la estimaci n inicial no es muy buena puede ocurrir que el proceso no converja en este caso habr que utilizar otra estimaci n inicial El proceso iterativo de resoluci n se detiene por dos motivos cuando converge o cuando el n mero m ximo de iteraciones se ha alcanzado La tolerancia de convergencia y el n mero m ximo de iteraciones est n reflejados en el fichero 3d_mec conf Es posible plantear sistemas de ecuaciones no lineales compatibles e indetermi nados por ejemplo porque el n mero de inc gnitas es superior al de ecuaciones 26 Capitulo 3 independientes En estas circunstancias se resuelve el sistema para el primer y m s peque o conjunto de inc gnitas para el que sea posible el orden de prece dencia es el marcado por el orden en que se especifican las inc gnitas adem s se producen mensajes de aviso similares a los del caso de sistemas de ecuaciones lineales Compatibles Indeterminados 3 3 4 Resoluci n de sistemas de ecuaciones lineales La instrucci n LINEAR_EQUATION_SYSTEM se utiliza para aplicar sistemas de ecua ciones lineales Sintaxis LINEAR_EQUATION_SYSTEM al am ecuacion_1 ecuaci n_n END donde e al aj amson las m variables inc gnita de tipo escalar Por cuestiones de coherencia secci n 3 2 las variables inc gnita deben ser elementales ya que si no estar an obligadas de antemano a satisfacer cierta relaci n e e
35. ci n 3 3 9 EULER M todo de Runge Kutta de Orden 5 Adaptativo La instrucci n RK5_ADAPTATIVO realiza la integraci n del Sistema de Ecuaciones Diferenciales mediante un m todo de Runge Kutta de Orden 5 Adaptativo Tiene la ventaja frente a los anteriores de que este m todo ajusta autom ticamente el incremento temporal con que se realiza la integraci n de forma que se garantiza 45 Capitulo 3 que el error cometido en cada paso de integraci n es suficientemente peque o con lo cual la calidad de la Integraci n del Sistema de Ecuaciones Diferenciales queda garantizada Computacionalmente hablando tiene la desventaja de que el m todo es aproximadamente 6 veces m s lento que el m todo de Euler esta desventaja puede verse compensada en parte por el hecho de que el incremento temporal es siempre lo m s grande posible para el nivel de precisi n requerido NOTA Actualmente el nivel de precisi n no es un par metro accesible desde la instrucci n este queda fijado en el fichero de inicializaci n 3D MEC INI secci n 4 Sintaxis RK5_ADAPTATIVO duraci n delta_t_gr fico cada_cuanto_escribir_estado Donde el significado de los par metros es el mismo que para las Instrucciones secci n 3 3 9 EULER y RK4 n tese la ausencia en este m todo del par metro delta_t_integracion 3 3 10 El Fichero de Estado Los Ficheros de Estado son empleados por el n cleo para guardar un registro de los diferentes
36. ctadas por el operador derivada temporal o bien sus derivadas con respecto al tiempo no aparecen en relaciones de tipo mec nico Esto hace que para resolver problemas de tipo mec nico usualmente baste con definir las derivadas primera y segunda de las coordenadas generalizadas La sintaxis para definir una variable de tal tipo es D nombre_variable nombre_derivada donde nombre_derivada es el nombre que se utiliza para denominar a la derivada de nombre_variable Si la variable nombre_variable es elemental secci n 3 2 la variable deriva da nombre_derivada se inicializa a cero y ser de tipo elemental Si la vari able nombre_variable no es elemental la derivada nombre_derivada no es elemental y se inicializa con la derivada de la expresi n que defin a la variable nombre_variable EJEMPLO alpha 15 D alpha alphader REM alphader vale 0 y es elemental alphader c beta beta REM alphader ya no es elemental D alphader alphaderder REM la variable alphaderder no es elemental REM su valor simb lico es s beta x beta 2 c beta betaMm REM suponiendo que beta y betam se hayan definido como derivada 14 Capitulo 3 REM primera segunda respecto del tiempo de beta respectivamente Si una variable elemental secci n 3 2 que tiene asociada una variable deriva da elemental es redefinida a trav s de una expresi n no elemental la variable derivada queda autom ticament
37. cuacion_1 ecuacion_i ecuacion_n son las ecuaciones a despe jar Naturalmente las ecuaciones deben ser lineales en las variables a despe jar Por otra parte las Ecuaciones ecuacion_i tienen la siguiente sintaxis expresion_1 expresion_2 donde ambas expresiones deben ser del mismo tipo secci n 3 3 2 Adem s si son e de tipo escalar dan lugar a una nica ecuaci n escalar e de tipo 3_tupla dan lugar a tres ecuaciones escalares de tipo matriz 3x3 dan lugar a nueve ecuaciones escalares 27 Cap tulo 3 e Si alguna de las ecuaciones escalares resultantes se reduce la ecuaci n escalar 0 0 quedar eliminada del conjunto de ecuaciones A partir de la aplicaci n del sistema de ecuaciones N cleo de 3D_MEC secci n 3 se encarga de mantener continuamente la coherencia secci n 3 2 entre los valores de las variables inc gnita y los sistemas de ecuaciones correspondientes El n mero de ecuaciones escalares puede ser mayor igual o menor que el numero de inc gnitas en cuyo caso cuando se analice la soluci n obtenida se tendr en cuenta que e El sistema puede ser Incompatible en cuyo caso no tiene soluci n y se produce un error e El sistema puede ser Compatible Determinado lo cual implica que se ha conseguido asignar valores a todas las inc gnitas propuestas utilizando el sistema de ecuaciones dado e Si sistema es Compatible Indeterminado se encuentran valores no indetermi nado
38. del ejemplo anterior D ecuacion_enlace_1 ecuacion_dinamica_1 END En esta situaci n el conjunto de las aceleraciones generalizadas ecuaciones de movimiento est determinado siempre Si el sistema no es redundante De terminado todas las acciones de enlace est n determinadas Si es redundante 29 Cap tulo 3 730 Compatible Indeterminado algunas acciones podr n estar determinadas y otras no el n cleo dar un mensaje de aviso indicando el conjunto de inc gnitas inde terminadas acciones de enlace indeterminadas y el conjunto de inc gnitas para el cual no se ha encontrado ecuaci n acciones de enlace cuyo valor permanecer igual que antes de la aplicaci n del sistema de ecuaciones El valor de las inc g nitas indeterminadas para las que se encuentra ecuaci n depender del valor de las inc gnitas para las que no se encuentra ecuaci n 3 3 5 La instrucci n PRINT La instrucci n PRINT permite obtener informaci n sobre las diferentes variables sistemas de ecuaciones planteados etc Su comportamiento viene determinado por los argumentos que le acompa an Si se introduce la instruccion PRINT sin ning n argumento se obtiene como resultado informaci n sobre todas las vari ables presentes hasta ese momento as como informaci n complementaria acerca del estado del n cleo n mero de variables y referencias definido etc Sintaxis PRINT expresion LINEAR_EQU
39. den tomar cualquier valor siempre que Expresion_Longitudi1 lt Expresion_Longitud2 Indican las posi ciones de los extremos del hiperboloide en su eje respecto del Punto_Centro que es el punto central del hiperboloide cuello del hiperboloide Dibujo de troncos de Cono a partir de 2 puntos puntos extremos situados en los centros de las caras DRAW_CONE_P Punto_Inicial Punto_Final Expresion_Radio_Inicial Expresion_Radio_Final Option 0 1 RGB R G B Instrucci n an loga a DRAW_CYLINDER_P Dibujo de de troncos de Cono mazizos a partir de 1 punto y orientaci n dada por una base de proyecci n DRAW_CONE Punto_Centro Base_Orientacion Expresion_Radiol Expresion_Radio2 Expresion_Longitud Eje 1 2 3 Option 0 1 RGB R G B Instrucci n an loga a DRAW_CYLINDER aunque el par mentro opci n determina si es mazizo o no ya que determinar si afecta a ser el centro o una de las caras del cono parece algo complicado Seguramente esta instrucci n cambiar en el futuro de forma que haya 2 longitudes anterior al centro en la direci n al eje y poserior lo mismo parece adecuado para otros objetos ya que confiere mayor uniformidad logica y generalidad Dibujo de vectores DRAW_VECTOR Punto_Inicio Expresion_Vector Expresion_Factor_Escala RGB R G B Dibujo de Referencias DIBUJA_Referencia_OpenGL Referencia Expresion_Factor RGB R G B 37 Capitulo 3 Dibujo de lineas
40. dere oportuno se comentar n cuestiones al respecto La sintaxis utilizada para describir las diferentes instrucciones es NOMBRE_INSTRUCCION Param_1 Param_2 Param_N Los corchetes agrupan par metros o grupos de par metros que pueden ser omiti dos y pueden ser utilizados recursivamente p e Param_j Param_k El par metro especial RGB numero_Red numero_Green numero_Blue nu mero_Alpha se utiliza para especificar el color del objeto utilizando el standard RGB El nico par metro que necesita explicacion es numero_Alpha que indica la opacidad del elemento Un valor de 1 indica que el objeto es completanete opaco valores inferiores a 1 representan objetos con diferente grado de transparencia A partir de la versi n 1 99 beta19 el color de un objeto puede especificarse con an terioridad de la intrucci n de dibujo mediante la utilizaci n de la instrucci n ais lada RGB numero_Red numero_Green numero_Blue numero_Alpha que lo que hace es cambiar el color de dibujo por defecto Dibujo de esferas DRAW_SPHERE Punto_Centro Base_Orientacion Expresion_Radio RGB R G B Dibujo de esferas DRAW_SPHERE_ARC Punto Base_Orientacion Expresion_Radio Expresion_Angulo_a_cara_Inferior Expresion_Angulo_a_c Expresion_Angulo_Inicial Expresion_Angulo_Final Eje 11 2 3 Option 0 1 RGB R G B Instrucci n an loga a DRAW_EMPTY_CYLINDER_ARC Los par metros Expresion_Angul
41. direcci n de la base perpendicular al plano en el se dibuja el texto adem s de la direcci n dentro de dicho plano en la que queda alineado el texto Cuando el par metro Eje vale e 1 el texto se alinea en la direcci ndel eje 2 e 2 el texto se alinea en la direcci ndel eje 3 e 3 el texto se alinea en la direcci ndel eje 1 Especificaci n del color de dibujo por defecto RGB numero_Red numero_Green numero_Blue numero_Alpha Esta instrucci n cambia el color de dibujo por defecto de forma que despu s de introducir esta instrucci n los elementos que se dibujen tomar n el citado color a no ser que se especifique el par metro RGB numero_Red numero_Green nu mero_Blue numero_Alpha en la propia instrucci n de dibujo del elemento 40 Cap tulo 3 El par metro especial RGB numero_Red numero_Green numero_Blue nu mero_Alpha se utiliza para especificar el color del objeto utilizando el standard RGB El nico par metro que necesita explicacion es numero_Alpha que indica la opacidad del elemento Un valor de 1 indica que el objeto es completanete opaco valores inferiores a 1 representan objetos con diferente grado de transparencia Para borrar el ltimo objeto dibujado UNDRAW_LAST_OBJECT Esta instrucci n puede utilizarse varias veces seguidas Para guardar una imagen de la ventana gr fica SAVE_GRAPHIC_OUTPUT nombre_fich ext Produce un fichero con una imagen del contenido act
42. ditions of this License If you cannot distribute so as to satisfy simultaneously your obligations under this License and any other pertinent obligations then as a consequence you may not distribute the Program at all For example if a patent license would not permit royalty free redistribution of the Program by all those who receive copies directly or indirectly through you then the only way you could satisfy both it and this vil COPYRIGHT License would be to refrain entirely from distribution of the Program If any portion of this section is held invalid or unenforceable under any particular circumstance the balance of the section is intended to apply and the section as a whole is intended to apply in other circumstances It is not the purpose of this section to induce you to infringe any patents or other property right claims or to contest validity of any such claims this section has the sole purpose of protecting the integrity of the free software distribution system which is implemented by public license practices Many people have made generous contributions to the wide range of software distributed through that system in reliance on consistent application of that system it is up to the author donor to decide if he or she is willing to distribute software through any other system and a licensee cannot impose that choice This section is intended to make thoroughly clear what is believed to be a conse quence of the
43. e Integraci n num rica de sistemas de ecuaciones diferenciales simulaci n Capitulo 1 730 e Representaci n param trica variacional de un esquema del mecanismo sistema mediante la representac n de puntos referencias vectores y otras entidades geom tricas e Completa interrelaci n de los sistemas num rico simb lico y gr fico El pro grama mantiene la coherencia secci n 3 2 del sistema autom ticamente Se satisfacen las diferentes definiciones de variables y sistemas ecuaciones aplicados en todo momento Se ha puesto especial nfasis en que la entrada de datos sea natural es decir que sea similar al conjunto de sentencias matem ticas que normalmente se plantean en el papel a para resolver un problema Las operaciones matem ticas son ntegramente realizadas por el programa avisan do de diferentes condiciones de error minimizando as la posibilidad de error La visualizaci n gr fica de los diferentes vectores y elementos en instantes concretos o a lo largo de la evoluci n ayudan a verificar la validez del planteamiento de una forma gil La simulaci n junto con las capacidades gr ficas permite extender la pr ctica de la Mec nica hasta niveles dif ciles de alcanzar con el tradicional uso del l piz y el papel El conjunto de primitivas diponible permite la simulaci n de sistemas mec nicos de caracter muy general y la utilizaci n de diversos formalismos De esta forma se consigue que el
44. e redefinida mediante la derivada de dicha expre si n Esta regla se extiende a las derivadas sucesivas Naturalmente la variable y sus derivadas sucesivas dejan de ser elementales Variables de tipo 3 tupla y de tipo Vector Si se utiliza el primer tipo de asignaci n y la expresi n expresion es de tipo secci n 3 3 2 3 tupla entonces la variable definida es de tipo 3 tupla EJEMPLO Tuplal lt 0 1 0 REM Tuplal es una variable de tipo 3 tupla que no tiene asociada una base Tupla1_en_base_123 0 1 0 123 REM Tuplai_en_base_123 representa la misma tupla que antes pero ahora REM tiene asociada la base 123 Naturalmente la base 123 ha tenido que ser REM definida con anterioridad N tese que se ha hecho uso del REM operador expresion base Vabs P _en_base_123 0 0 alfader 123 1_ base_123 REM Define la 3 tupla Vabs P _en_base_123 con base asociada 123 Aabs P _en_base_123 D Vabs P 123 OMabs 123 123 Vabs P 123 Generalmente resulta m s c modo definir vectores en vez de 3 tuplas Para ello pueden utilizarse ambos tipos de asignaciones El primero permite definir vectores en t rminos de vectores El segundo permite definir vectores a partir de 3 tuplas con base asociada OP 123 0 1 0 123 0 0 R 123 REM OP es una variable de tipo vector internamente estar representada REM por una tupla en base 123 aunque esto resulta tranparente al usuario REM Si OP es
45. el vector de posici n que va desde el punto O hasta el P REM No es necesario definirlo ya que puede sustituirse por la funci n REM vector de posici n P 0 P Siempre y cuando est n definidos REM los puntos y Esta suele ser la forma m s comoda de trabajar Tuplai_en_base_1 2 3 OP 1 2 3 REM Tuplai_en_base_1 2 3 representa la misma tupla que anteriormente pero ahora REM tiene asociada la base 1 2 3 N tese que se ha hecho uso del operador 15 Capitulo 3 REM expresion base y que OP 1 2 3 es por tanto una 3 tupla que REM representa al vector OP en base 1 2 3 Vabs P OM abs solido OP REM Define el vector Vabs P N tese que se ha hecho uso del operador REM orientacion_origen orientacion_destino Aabs P D Vabs P abs REM N tese que se ha hecho uso del operador D vector referencia que REM tiene como resultado la derivada temporal del vector REM en la correspondiente referencia Rev sese las secciones operadores secci n 3 3 2 y funciones secci n 3 3 2 Variables del tipo matriz 3 x 3 y de tipo Tensor Si se utiliza el primer tipo de asignaci n y la expresi n expresion es de tipo secci n 3 3 2 matriz 313 entonces la variable definida es de tipo matriz 3x3 EJEMPLO matriz_IG disco _123 4 2 I 0 O 0 I O 0 O 111 123 matriz_IBsteiner disco _1 2 3 m 172 0 0110 O 0110 O m 172 122
46. emental Las variables no elementales no son redefinibles Las variables elementales son s lo redefinibles mediante expresiones de tipo escalar si no han participado como incognitas en un sistema de ecuaciones Las variables elementales que hayan participado como inc gnitas en un sistema de ecuaciones no pueden participar como inc gnitas en un nuevo sistema de ecua ciones Una variable elemental tiene asociada como representaci n simb lica su propio nombre aunque su valor sea calculado a trav s de un sistema de ecuaciones Las variables no elementales se eval an simb licamente a una expresi n simb lica equivalente a la expresi n utilizada para definirlas pero expresada en t rminos de variables elementales Todos estos hechos son normalmente transparentes al usuario El n cleo avisa de cualquier eventualidad que viole esta norma impidiendo que se procese la instrucci n correspondiente Las condiciones anteriores sobre la definici n de variables y su posterior modi ficabilidad no suponen una gran limitaci n de hecho las complejas definiciones y condiciones comentadas anteriormente describen desde un punto de vista for mal la forma m s usual y clara de planteamiento de problemas de valor inicial en varias variables Los sistemas mec nicos caen dentro de dicha categor a en este contexto las variables elementales representan normalmente el estado del sistema los par metros cinem ticos y din micos que lo definen en for
47. er definidas previamente 3 3 3 Resoluci n de sistemas de ecuaciones no lineales La Instrucci n NON_LINEAR_EQUATION_SYSTEM se utiliza para aplicar sistemas de ecuaciones no lineales Sintaxis NON_LINEAR_EQUATION_SYSTEM q1 ap 25 Cap tulo 3 730 ecuacion_1 ecuaci n_g END donde e qi qj qpson las p variables inc gnita de tipo escalar Por cuestiones de coherencia secci n 3 2 las variables inc gnita deben ser elementales pues si no estar an obligadas de antemano a satisfacer cierta relaci n e ecuacion_1 ecuacion_i ecuacion_g son las ecuaciones a despe jar La sintaxis para inclu r las ecuaciones es id ntica a la descrita en el apartado dedicado a los sistemas de ecuaciones lineales A partir de la aplicaci n del sistema de ecuaciones N cleo de 3D_MEC secci n 3 se encarga de mantener continuamente la coherencia secci n 3 2 entre los valores de las variables inc gnita y los sistemas de ecuaciones correspondientes El proceso de resoluci n de un sistema de ecuaciones no lineales es un proceso iterativo que a partir de una estimaci n inicial de las variables inc gnitas trata de converger a una soluci n Como se sabe presenta las siguientes limitaciones e pueden existir varias soluciones e la estimaci n inicial para las inc gnitas determina la soluci n a la que se converge e normalmente se converge hacia la soluci n m s pr xima a la estimaci n inici
48. ero de estado se desactiva el modo de sobreescritura del fichero de estado Adem s y por defecto el programa comienza siempre con el modo de sobreescritura desactivado Sintaxis STATE_OVERWRITE_ON La instrucci n STATE_OVERWRITE_OFF desactiva el modo de sobreescritura del fichero de estado Con ello se consigue que todas las instrucciones que escriben en el fichero de estado lo hagan a continuaci n del ltimo estado que haya sido escrito Sintaxis STATE_OVERWRITE_OFF NOTA Te ricamente no es necesario utilizar esta instrucci n 49 Cap tulo 3 750 Otras Instrucciones que escriben en el de Estado A parte de la instrucci n WRITE_STATE hay otras instrucciones que no han sido comentadas en este apartado y que permiten escribir en el Fichero de Estado Actual Las instrucciones encargadas de Integrar el Sistema de Ecuaciones Diferenciales secci n 3 3 9 permiten entre otras cosas escribir sucesivamente diferentes estados de la Simulaci n en el fichero de estado 3 3 11 Las Instrucciones STOP y PAUSE La instrucci n STOP detiene la ejecuci n de instrucciones y reinicializa el n cleo situando a este en el estado STOP secci n 3 1 Sintaxis STOP La instrucci n PAUSE detiene la ejecuci n de instrucciones y sit a al n cleo en el estado PAUSE secci n 3 1 Sintaxis PAUSE Una vez detenida la ejecuci n de instrucciones es posible continuar la ejecuci n de instruccion
49. es Nombre Derivada con respecto al tiempo Sintaxis D expresion Acci n El Operador toma como par metro la Expresi n expresion devolviendo como resultado la derivada con respecto al tiempo de sta En el caso de 3 tuplas y matrices esta derivada se interpreta como derivada de las componentes Comentarios Puede actuar sobre cualquier tipo de Expresi n secci n 3 3 2 exceptuando los vectores y los tensores Nombre Derivada parcial Sintaxis D expresion variable Acci n El Operador toma como par metro la Expresi n expresion y la Vari able variable de tipo escalar devolviendo como resultado la derivada parcial de la Expresi n respecto de la Variable Comentarios Puede actuar sobre cualquier tipo de Expresi n secci n 3 3 2 exceptuando los vectores y los tensores aunque lo m s usual es utilizarla sobre expresiones de tipo escalar Nombre Derivada de un vector con respecto al tiempo y respecto a una orientaci n referencia o base Sintaxis D expresion orientacion 6 Acci n El Operador toma como par metro la Expresi n de tipo vector expresion y la referencia orientacion respecto a la que se deriva temporalmente Devuelve como resultado la derivada con respecto al tiempo y con respecto a la referencia de dicho vector Comentarios S lo puede actuar sobre expresiones de tipo secci n 3 3 2 vector En breve la regla que implementa este operador Regla de derivaci n de vectores en referencias m vil
50. es ser extendida de forma que pueda actuar sobre 3 tuplas con base Nombre Suma Sintaxis elementol elemento2 Acci n El Operador toma como par metros elemento1 elemento2 devolviendo como resultado su suma 21 Capitulo 3 730 Comentarios elemento1 y elemento2 deben ser del mismo tipo Si son 3 tuplas o matrices 3x3 deben estar expresadas en la misma base y el resultado se expresa en esta Nombre Diferencia Sintaxis elemento1i elemento2 Acci n El Operador toma como par metros 1 y elemento2 devolviendo como resultado su diferencia Comentarios elemento1 y elemento2 deben ser del mismo tipo Si son 3 tuplas o matrices 3x3 deben estar expresadas en la misma base Nombre Producto Sintaxis elementol elemento2 Acci n El Operador toma como par metros elemento1 y elemento2 devolviendo como resultado su producto Comentarios Las combinaciones posibles de tipos para elemento1 y elemento2 junto con el tipo de su resultado son e escalar escalar escalar e escalar 3 tupla 3 tupla se mantiene la base asociada la 3 tupla e escalar matriz 313 matriz 313 se mantiene la base asociada a la matriz 3x3 e 3 tupla escalar 3 tupla se mantiene la base asociada a la 3 tupla e 3 tupla 3 tupla escalar producto escalar de dos 3 tupla deben estar expresadas en la misma base matriz 3r3 escalar matriz 313 se mantiene la base asociada a matriz
51. es a partir del punto donde se detuvo Para ello basta con seleccionar la entrada de men adecuada dentro del interface de 3D_Mec Adem s el interface de 3D_Mec permite la detenci n y continuaci n de la eje cuci n seleccionando la entrada adecuada en el men Antes de la detenci n se termina de ejecutar la instrucci n en curso la nica excepci n a esta regla son las instrucciones de Integraci n secci n 3 3 9 que pueden ser interrumpi das y reanudadas justo despu s de que procese el paso elemental de integraci n correspondiente al momento de la interrupci n 50 8 3 4 Exportar 3 4 1 Exportar a MatLab Es posible exportar a Matlab MatLab es una software registrado por sus propi etarios del problema planteado Para ello puede utilizarse la instrucci n EXPORT_TO_MATLAB B sicamente se exporta el sistema de variables las escalares junto con las ecua ciones que las definen y sistemas de ecuaciones que las relacionan que est n definidos en el n cleo de 3D_Mec en el momento de ejecutar la orden a un con junto de ficheros m con la sintaxis de matlab que permiten definir la mismas variables y resolver los mismos sistemas de ecuaciones Normalmente esta instrucci n se ejecutar hacia el final del listado de instruc ciones antes de la integraci n si es que se realiza Los ficheros exportados pueden apoyarse en algunas funciones generales Matlab que se encuentran en el direct
52. gram is void and will automatically terminate your rights under this License However parties who have received copies or rights from you under this License will not have their licenses terminated so long as such parties remain in full compliance 5 You are not required to accept this License since you have not signed it However nothing else grants you permission to modify or distribute the Program or its derivative works These actions are prohibited by law if you do not accept this License Therefore by modifying or distributing the Program or any work based on the Program you indicate your acceptance of this License to do so and all its terms and conditions for copying distributing or modifying the Program or works based on it 6 Each time you redistribute the Program or any work based on the Program the recipient automatically receives a license from the original licensor to copy distribute or modify the Program subject to these terms and conditions You may not impose any further restrictions on the recipients exercise of the rights granted herein You are not responsible for enforcing compliance by third parties to this License 7 If as a consequence of a court judgment or allegation of patent infringement or for any other reason not limited to patent issues conditions are imposed on you whether by court order agreement or otherwise that contradict the conditions of this License they do not excuse you from the con
53. i n futura de 3D_ MEC Las nicas funciones a parte de la exponenciaci n que actualmente se incluyen en el programa son el seno y el coseno suficiente para plantear cualquier proble ma de Mec nica no obstante se tiene previsto ampliar el conjunto de funciones soportado por el programa La aplicaci n se ejecuta correctamente en Windows NT 4 0 y Windows 98 esta ultima plataforma no se ha probado mucho Aunque en el caso de NT4 0 si la tarjeta no tiene Drivers OpenGL propios es necesario instalar el service Pack 3 hmmm Patch 3 o superior En windows 95 hay problemas graves debido a la mala implementaci n del stan dard OpenGL en este sistema operativo Es posible que algunas plataformas Windows 95 con tarjetas 3D OpenGL con drivers OpenGL propios no presenten esta problem tica creo que microsoft tiene publicado alg n parche pero ahora es dificil encontrarlo Microsoft distribuia un fichero llamado openg 95 exe que contenia las librerias opengl para los sistemas Windows 95 que no lo contenian anteriores a OSR2 pero creo que aun as presentaba alg n bug Respecto a Windows NT3 51 no se ha probado pero en princio si dispone de drivers OpenGL apropiados no debe haber problemas 61 Capitulo 7 62 Capitulo 8 Comunicacion de errores Los errores que se encuentren en el funcionamiento de la aplicaci n pueden co municarse via correo electr nico a la siguiente direcci n jros unavarra es Se r
54. isualizaci n lectura etc Deliberadamente se hace referencia a estos Ficheros y Dispositivos de una forma abstracta ya que es as como son vistos o entendidos por el n cleo y no dependen de una versi n o implementaci n particular del interface de 3D_Mec 7 Cap tulo 3 3 1 Estados del N cleo de 3D_Mec El n cleo puede encontrarse principalmente en tres estados e STOP Puede decirse que en este estado el n cleo se encuentra reci n Ini cializado o Reinicializado Si el n cleo est en este estado la nica acci n que puede tomarse es iniciar la ejecuci n de Instrucciones del Fichero de estado a partir de la primera de ellas Este es el estado en que se encuentra el n cleo al arrancar la aplicaci n Tambi n se puede llegar a este estado mientras se est n ejecutando las Instrucciones por la ejecuci n de una Instrucci n STOP secci n 3 3 11 activando en el interface de 3D_Mec la entrada de Men Ejecutar Stop e PAUSE En este estado la ejecuci n de instrucciones se encuentra detenida Es posible Continuar la ejecuci n de Instrucciones a partir del punto en que qued detenida Para ello se activa en el interface de 3D_Mec la entrada de Men Ejecutar Continuar Este es el estado en que se sit a el n cleo cuando ocurre un error en la ejecuci n de una Instrucci n se ejecuta una Instrucci n PAUSE secci n 3 3 11 se activa en el interface de 3D_Mec la entrad
55. l n cleo tan solo es capaz de operar con N meros Reales Tipos de Expresiones Expresiones de tipo Escalar En el contexto de 3D_Mec se dice que una Expresi n es de tipo Escalar si el resultado de su evaluaci n es un n mero Para centrar ideas se presentan varios ejemplos de expresiones de tipo Escalar EJEMPLOS 1 0 2 0 1 2 5 A 1 5 A 2 0E 1 b En los ejemplos anteriores e La primera expresi n calcula la suma de los n meros 1 0 y 2 0 su resultado es un n mero y por tanto es de tipo Escalar e La segunda suma el n mero 1 al resultado de multiplicar el n mero 2 5 por la variable A Evidentemente la variable A ha debido ser definida con anterioridad al c lculo de la expresi n y adem s la variable A debe ser de tipo Escalar 17 Capitulo 3 tercera divide el numero 1 5 por el resultado de elevar la variable A al exponente 2 0E 1 y restarle la variable b Evidentemente las variables A y b deben haber sido definidas con anterioridad al c lculo de la expresi n adem s las variables A y b deben ser de tipo Escalar Nota Las secciones Operadores secci n 3 3 2 y Funciones secci n 3 3 2 describen los diferentes tipos de Operadores y funciones definidos en 3D_Mec Expresiones de tipo 3 tupla En el contexto de 3D_Mec se dice que una expresi n es de tipo 3 tupla si el resultado de su evaluaci n es una 3 tupla 3D_Mec interpreta todas las 3 tupla como 3 tupla columna
56. las caras 1 y 2 del cilindro a partir del punto Punto y en la direcci n del eje Eje Debe cumplirse la relaci n Expresion_Distancia_a_cara_Inferior gt Expresion_Distancia_a_cara_Superior aunque los valores de estos par met ros pueden tomar cualquier signo Por defecto igual que si se especifica option igual a 1 se dibuja como s lido Si se especifica opcion igual a O se pinta exclusivamente la superficie correspondiente a la cara exterior del arco de cilindro Dibujo de Rectangulos DRAW_RECTANGLE Punto_Centro Base_Orientacion Expresion_a Expresion_b Eje 11 2 3 RGB R G B 39 Capitulo 3 730 El par metro Eje indica el eje perpendicular al plano del rect ngulo los par met ros Expresion_a y Expresion_b determinan los lados del rect ngulo Cuando el par metro Eje es e 1el par metro Expresion_a es la longitud del eje 2 y el par metro Expresion_b el la longitud del eje 3 e 2el par metro Expresion_a es la longitud del eje 3 y el par metro Expresion_b el la longitud del eje 1 e 3el par metro Expresion_a es la longitud del eje 1 y el par metro Expresion_b el la longitud del eje 2 creo Dibujo de Texto Tridimensional DRAW_TEXT Punto_Inicial Base_Orientacion Eje 1 2 3 Texto Expresion_Factor_Escala RGB R G B El par metro Expresion_Factor_Escala multiplica al tama o de la fuente por defecto creo que s lo puede tomar valores positivos El par metro Eje indica la
57. ma escalar y las acciones de enlace expresadas tambi n en forma escalar De esta forma el n cleo obliga de alguna manera a que el usuario plantee or 10 Capitulo 3 denadamente el problema y a expresar los resultados simb licos en t rminos de variables elementales As las diferentes variables mantienen su significado f sico en todo el contexto del problema y se evita que el usuario las defina de una for ma diferente lo que normalmente cambiar a el significado de la variable pr ctica habitual en otros contextos program ticos El N cleo de 3D_MEC secci n 3 mantiene en todo momento la coheren cia entre los valores de todas las variables y las expresiones o ecuaciones que las relacionan liberando al usuario de esta tediosa labor En cualquier instante de tiempo se satisfacen las relaciones entre variable y expresi n no elemental a trav s de las cuales han sido definidas las variables elementales que son inc gnitas de los sistemas de ecuaciones toman los valores num ricos que hacen que se satisfa gan dichos sistemas y cuando var a el tiempo a trav s de los procedimientos de integraci n temporal se modifican los valores del resto de variables elementales de forma que sean coherentes con los valores de sus variables derivadas e integrales temporales si han sido definidas EJEMPLO alpha c 25 3 2 D alpha alpha phi 0 0E 0 theta 1 0 2 REM alpha alpha phi y theta so
58. masa de un determinado s lido en una determinada orientaci n Para entender que es un tensor en 3D_Mec puede decirse que un vector es a una 3 tupla como un tensor es a una matriz 3x3 67 Glosario 68 Bibliografia Joaquim Agull Batlle et MEC NICA de la particula y del s lido r gido Publicaciones OK Punt e t s e i b ISBN 84 920850 2 9 1996 Press William H et al Numerical Recipes in FORTRAN 2nd Ed Press Syndicate of the University of Cambridge ISBN 0 521 43064 X 1992 http www imem unavarra es 3d_mec 69
59. mes make exceptions for this Our decision will be guided by the two goals of preserving the free status of all derivatives of our free software and of promoting the sharing and reuse of software generally viii 70 COPYRIGHT NO WARRANTY 11 BECAUSE THE PROGRAM IS LICENSED FREE OF CHARGE THERE IS NO WARRANTY FOR THE PROGRAM TO THE EXTENT PERMITTED BY APPLICABLE LAW EXCEPT WHEN OTHERWISE STATED IN WRIT ING THE COPYRIGHT HOLDERS AND OR OTHER PARTIES PROVIDE THE PROGRAM AS IS WITHOUT WARRANTY OF ANY KIND EITHER EXPRESSED OR IMPLIED INCLUDING BUT NOT LIMITED TO THE IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE THE ENTIRE RISK AS TO THE QUALITY AND PERFORMANCE OF THE PROGRAM IS WITH YOU SHOULD THE PRO GRAM PROVE DEFECTIVE YOU ASSUME THE COST OF ALL NECES SARY SERVICING REPAIR OR CORRECTION 12 INNO EVENT UNLESS REQUIRED BY APPLICABLE LAW OR AGREED TO IN WRITING WILL ANY COPYRIGHT HOLDER OR ANY OTHER PARTY WHO MAY MODIFY AND OR REDISTRIBUTE THE PROGRAM AS PERMITTED ABOVE BE LIABLE TO YOU FOR DAMAGES INCLUD ING ANY GENERAL SPECIAL INCIDENTAL OR CONSEQUENTIAL DAM AGES ARISING OUT OF THE USE OR INABILITY TO USE THE PRO GRAM INCLUDING BUT NOT LIMITED TO LOSS OF DATA OR DATA BEING RENDERED INACCURATE OR LOSSES SUSTAINED BY YOU OR THIRD PARTIES OR A FAILURE OF THE PROGRAM TO OPERATE WITH ANY OTHER PROGRAMS EVEN IF SUCH HOLDER OR OTHER PARTY HAS BEEN ADVISED OF THE POSSIBILITY OF SUCH
60. mo con la palabra clave anterior se puede mostrar un sistema no lineal es pec fico utilizando la parte opcional _num Por ejemplo para mostrar ni camente el primer sistema de ecuaciones no lineales aplicado se escribe PRINT NON_LINEAR_EQUATION_SYSTEM_1 3 3 6 Definici n de Puntos Bases y Sistemas de Referen cia Referencia Absoluta y su Base y Punto asociados Por defecto est definida una Referencia Absoluta Es necesaria como referencia inicial para poder situar en el espacio los diferentes elementos Esta referencia se denomina abs en min sculas Tambi n por defecto est definida la Base que tiene asociada esta referencia Esta base determina la orientaci n de la Referencia Absoluta y se denomina xyz en min sculas Por ltimo tambi n est definido por defecto el Punto Origen asociado a la Ref erencia Absoluta Este punto se denomina O letra o en may sculas A partir de estos elementos es posible definir nuevos puntos bases y referencias Adem s estos elementos est n completamente integrados en la estructura simb li ca num rica y gr fica del n cleo siendo posible hacer referencia a ellos a trav s de diversos operadores y funciones dentro de las expresiones Estos elementos tambi n son referenciados a la hora de representar gr ficamente el sistema De esta forma las instrucciones gr ficas y las expresiones est n interrelacionados se minimiza la posibilidad de error por parte del usuario debido a l
61. n variables elementales gamma alfa c phi REM gamma no es una variable elemental LINEAR_EQUATION_SYSTEM alpha alpha 37 c gamma 0 END REM La variable alpha no puede ser redefinida EULER 0 1 0 1 0 1 0 REM La variable tiempo evoluciona alpha actualiza su valor REM coherentemente con el sistema de ecuaciones del que es incognita REM La variable alpha modifica su valor coherentemente con su derivada REM utilizando el m todo de integraci n num rico de EULER REM La variable gamma modifica su valor coherentemente con la REM expresi n no elemental que la define REM Las variables phi y theta no modifican su valor REM Ya que son elementales no son incognitas de ning n sistema de REM ecuaciones y no tienen definida derivada Nota Por el momento una variable elemental que no es inc gnita de un sistema de ecuaciones modifica su valor exclusivamente si tiene asociadas variables derivada 11 Capitulo 3 730 valor num rico es diferente de 0 el caso particular en que la variable en cuesti n tiene variable integral asociada de tipo elemental y que el n cleo conozca como var a la variable integral asociada porque sea inc gnita de un sistema de ecuaciones su variable derivada no es modificada coherentemente Esta limitaci n ser corregida en breve No obstante la forma natural en la que los problemas de valor inicial son planteados no hace necesaria usualmente dicha funcionalidad
62. nder copyright law that is to say a work containing the Program or a portion of it either verbatim or with modifications and or translated into another language Hereinafter translation is included without limitation in the term modification Each licensee is addressed as you Activities other than copying distribution and modification are not covered by this License they are outside its scope The act of running the Program is not restricted and the output from the Program is covered only if its contents constitute a work based on the Program independent of having been made by running the Program Whether that is true depends on what the Program does 1 You may copy and distribute verbatim copies of the Program s source code as you receive it in any medium provided that you conspicuously and appropriately publish on each copy an appropriate copyright notice and disclaimer of warranty keep intact all the notices that refer to this License and to the absence of any warranty and give any other recipients of the Program a copy of this License along with the Program You may charge a fee for the physical act of transferring a copy and you may at your option offer warranty protection in exchange for a fee 2 You may modify your copy or copies of the Program or any portion of it thus forming a work based on the Program and copy and distribute such modifications or work under the terms of Section 1 above provided that you
63. ntrar ideas se presentan varios ejemplos de expresiones de tipo Matriz 313 19 Cap tulo 3 5 1 0 3 21 1 0 0 0 1 2 7 2 2E 03 A B 1 0 0 0 1 0110 0 11 En los ejemplos anteriores e La primera es un ejemplo de expresi n tipo Matriz 313 de lo m s sencillo que puede darse Se utilizan los corchetes para abrazar las tres 3 tupla que representan respectivamente la primera segunda y tercera filas de la Matriz 313 e En la segunda si A son Variables de tipo Matriz 3x3 que han sido definidas previamente entonces la expresi n es de tipo Matriz 3x3 Nota Las secciones Operadores secci n 3 3 2 y Funciones secci n 3 3 2 describen los diferentes tipos de Operadores y funciones definidos en 3D_Mec Expresiones de tipo Tensor En el contexto de 3D_Mec se dice que una expresi n es de tipo tensor si el resultado de su de su evaluaci n es de tipo tensor Debe notarse que en 3D_Mec los tensores son siempre de dimensi n 3x3 v ase secci n 3 3 1 Para centrar ideas se presentan varios ejemplos de expresiones de tipo Tensor EJEMPLOS A B A B En los ejemplos anteriores e En ambos ejemplos las expresiones son de tipo tensor si las variables A y B son de tensor Nota Las secciones Operadores secci n 3 3 2 y Funciones secci n 3 3 2 describen los diferentes tipos de Operadores y funciones definidos en 3D_Mec 20 Fs Cap tulo 3 Operador
64. ntro Base_Orientacion Expresion_a Expresion_b Expresion_c RGB R G B Dibujo de Cilindros a partir de 2 puntos extremos situados en los centros de las caras DRAW_CYLINDER_P Punto_Inicial Punto_Final Expresion_Radio Option 0 1 RGB R G B El parametro Option toma el valor 0 cuando el cilindro es hueco y 1 cuando es macizo Dibujo de Cilindros mazizos a partir de 1 punto y orientaci n dada por una base de proyecci n DRAW_CYLINDER Punto_Centro Base_Orientacion Expresion_Radio Expresion_Longitud Eje 1 2 3 Option 0 1 RGB R G B El par metro Eje indica en que direcci n de la base se alinea el cilidro El par metro opci n indica si el punto Punto_Centro es el centro del cilindro o bien el centro de una de las caras la longitud Expresion_Longitud puede ser negativa con lo cual el cilindro crece en la direcci n negativa del eje Eje seleccionado Dibujo de Hiperboloides Cilindricos mazizos o huecos a partir un punto y ori entaci n dada por una base de proyecci n 36 Capitulo 3 DRAW_CYLINDRIC_HYPERBOLOID Punto_Centro Base_Orientacion Expresion_Radio Expresion_Longitudi Expresion_Longitud2 Expresion_Tangente_Angulo Eje 1 2 3 Option 0 1 RGB R G B El par metro Eje indica que direcci n de la base es el eje del Hiperboloide El par metro opci n indica si el hiperboloide es mazizo o no Las longitudes Expresion_Longitudi y Expresion_Longitud2 pue
65. numero_estado_inicial numero_estado_final visualizar_cada Donde 48 Capitulo 3 e numero_estado_inicial N mero entero que indica el n mero de orden dentro del Fichero de Estado Actual que ocupa el Estado con que se desea actualizar el sistema Si solo se especifica ste par metro el resto son opcionales el estado se actualiza con este Estado e numero_estado_final N mero Entero que indica el numero de orden dentro del Fichero de Estado Actual que ocupa el ltimo Estado con el que se actualiza el Sistema Este par metro es opcional y debe utilizarse conjuntamente con el siguiente para animar gr ficamente el esquema del sistema e visualizar_cada N mero Entero que indica cada cuantos Estados de los comprendidos entre numero_estado_inicial y numero_estado_final se actualiza la Salida Gr fica Activar y Desactivar el modo de sobreescritura del Fichero de Estado La instrucci n STATE_OVERWRITE_ON activa el modo de sobreescritura del fichero de estado Con este modo activo el Fichero de Estado Actual se sobreescribe en el momento en que se utilice una orden que tenga como efecto escribir algo secci n 3 3 10 en el fichero de estado Por tanto si el fichero de estado actual no est vac o se perder su contenido cuando se realice sobre este la primera operaci n de escritura Por razones de seguridad en la manipulaci n de Ficheros de Estado despu s de toda operaci n de escritura sobre el fich
66. o they know their rights We protect your rights with two steps 1 copyright the software and 2 offer you this license which gives you legal permission to copy distribute and or modify the software Also for each author s protection and ours we want to make certain that everyone understands that there is no warranty for this free software If the software is modified by someone else and passed on we want its recipients to know that what they have is not the original so that any problems introduced by others will not reflect on the original authors reputations Finally any free program is threatened constantly by software patents We wish to avoid the danger that redistributors of a free program will individually obtain patent licenses in effect making the program proprietary To prevent this we have made it clear that any patent must be licensed for everyone s free use or not licensed at all The precise terms and conditions for copying distribution and modification fol low lv SNTE COPYRIGHT GNUGENERAL PUBLIC LICENSE TERMS AND CON DITIONS FOR COPYING DISTRIBUTION AND MOD IFICATION 0 This License applies to any program or other work which contains a notice placed by the copyright holder saying it may be distributed under the terms of this General Public License The Program below refers to any such program or work and a work based the Program means either the Program or any derivative work u
67. o_Inicial y Expresion_Angulo_Final indi can el inicio y el final del arco de esfera en torno al eje Eje Cuando el par metro Eje es 34 Cap tulo 3 e 1 los arcos se toman a partir del eje 2 e 2 los arcos se toman a partir del eje 3 e 3 los arcos se toman a partir del eje 1 Adem s debe cumplirse Expresion_Angulo_Inicial gt Expresion_Angulo_Final El par metro Expresion_Radio indica radio de la esfera dentro de poco se a adir la instrucci n DRAW_EMPTY_SPHERE_ARC que simplemente a adir el par metro Expresion_Radio_Interior para indicar el radio interior de la esfera esta in trucci n contendr la funcionalidad del resto de instrucciones destinadas al dibujo de esferas Los par metros Expresion_Angulo_a_cara_Inferior y Expresion_Angulo_a_cara_Superior indican las posiciones de las caras de corte inferior y superior de la esfera a par tir del punto Punto y en la direcci n del eje Eje Debe cumplirse la relaci n Expresion_Angulo_a_cara_Inferior gt Expresion_Angulo_a_cara_Superior aunque los valores de estos par metros deben de estar entre 90 grados Por defecto igual que si se especifica option igual a 1 se dibuja como s lido Si se especifica opcion igual a O se pinta exclusivamente la superficie correspondiente a la cara exterior del arco de esfera Dibujo de arcos de Esfera DRAW_EMPTY_SPHERE_ARC Punto Base_Orientacion Expresion_Radio_Exterior Expresion_Radio_Interior Expre
68. ompany it with the information you received as to the offer to distribute corresponding source code This alternative is allowed only for noncommercial distribution and only if you received the program in object code or executable form with such an offer in accord with Subsection b above The source code for a work means the preferred form of the work for making modifications to it For an executable work complete source code means all the vi COPYRIGHT source code for all modules it contains plus any associated interface definition files plus the scripts used to control compilation and installation of the exe cutable However as a special exception the source code distributed need not include anything that is normally distributed in either source or binary form with the major components compiler kernel and so on of the operating sys tem on which the executable runs unless that component itself accompanies the executable If distribution of executable or object code is made by offering access to copy from a designated place then offering equivalent access to copy the source code from the same place counts as distribution of the source code even though third parties are not compelled to copy the source along with the object code 4 You may not copy modify sublicense or distribute the Program except as expressly provided under this License Any attempt otherwise to copy modify sublicense or distribute the Pro
69. on OGL_Win Text_Output REM Manipulador paralelo de GRKE 68 5 en ingl s de HUNT Se ajustan par metros que afectan a la representaci n gr fica REM ESCALA 0 02 SUAL 10 41 REM Se dibuja el referencial b sico o principal a partir del cual se acota el mecanismo 01 51 PM Tue Feb 13 o Figura 2 2 3D_Mec despu s de abrir el Fichero de Entrada 750 Capitulo 2 Numero de variables 36 Numero de referencias 0 Definida por la instrucci t 0 Simb licamente se evalu Af Num ricamente se evalu 0 000000000000000 Observation Reference Resolution 1 J Proyection 3 OT mr o 01 50 PM Tue Feb 13 Figura 2 3 3D_Mec despu s de ejecutar parte del Fichero de Entrada e VENTANA DE ENTRADA Es un editor de texto que permite editar el de nominado Fichero de Entrada Este fichero contiene las instrucciones secci n 3 3 que ejecuta el n cleo para resolver un problema concreto Para que el n cleo ejecute las instrucciones introducidas en el Fichero de Entrada se selecciona en el Men Ejecucion la entrada Play Aparecer n dos nuevas ventanas Figura 2 3 e VENTANA DE SALIDA Es un editor de texto que presenta los resultados num ricos y anal ticos que el n cleo escribe en el Fichero de Salida Seg n la versi n del interface de 3D_Mec los mensajes de error o de aviso que pueden producirse al ejecutar las Instrucciones secci n 3 3 pueden ser dirigid
70. or vector 23 Cap tulo 3 730 N tese la similitud de su sintaxis con la de la funci n Elevado secci n 3 3 2 Nombre Llaves Sintaxis elemento base Acci n Si elemento es de tipo vector el resultado es una 3 tupla asociada expresada en base base 3 tupla con base asociada base resultado de proyectar el vector en la base base Si elemento es de tipo tensor el resultado es la matriz 3x3 con base asociada base correspondiente Si elemento es de tipo 3 tupla en una base dada el resultado es la 3 tupla con base asociada base correspondiente cambia de base la 3 tupla y le asocia la base base si no tiene base asociada el operador mantiene las componentes de la tupla y le asocia la base base Si elemento es de tipo matriz 3x3 en una base dada el resultado es la matriz 3x3 con base asociada base correspondiente cambia de base la matriz 3x3 y le asocia la base base si no tiene base asociada el operador mantiene los componentes de la matriz 3x3 y le asocia la base base Comentarios Evidentemente la base debe estar definida Funciones Nombre Par ntesis Sintaxis expresion Acci n Eval a la Expresi n expresion Como es sabido los par ntesis son ha bitualmente utilizados para cambiar la forma en que se eval an las expresiones ya que gracias a ellos es posible cambiar el orden de evaluaci n u orden de prece dencia en la evaluaci n Nombre Seno Sintaxis s expresion Acci n Devuelve el seno
71. orio de configuraci n 3d_mec matlab_macros La informaci n m s actualizada sobre la exportaci n a matlab debe encontrarse en forma de fichreo readme txt dentro del mismo directorio NOTA 3D_Mec no modifica el nombre de las variables con lo cual habr de tenerse en cuenta que alguno de ellos puede ser incompatible con matlab Por ejemplo en los ejemplos se ha utilizado el caracter prima detr s del nombre de una variable para representar su derivada este s mbolo es un operador en Matlab lo cual puede dar en general problemas De momento no se introduce ninguna instrucci n que permita simular el sistema ni resolver los sistemas de ecuaciones ni representar los diferentes elementos er ficos Estas cuestiones que deben ser tratadas por el usuario 2Matlab 51 Capitulo 3 52 Capitulo 4 Configuraci n Internacionalizaci n 4 1 Configuraci n Existen ciertas posibilidades de configuraci n de 3D_Mec Actualmente estas posibilidades se controlan a trav s del fichero 3d_mec conf El fichero contiene comentarios que indican como modificar las diferentes opciones La modificaci n de este fichero es solo apropiada para usuarios expertos 4 2 Internacionalizaci n A partir de la versi n 1 99betal9 puede elegirse el ingl s como sint xis de las instrucciones de 3d_mec En un futuro p ximo la sint xis en ingl s ser la sint xis por defecto En este sentido se distribuye el manual de u
72. os tambi n a esta ventana e VENTANA SALIDA GR FICA Es una ventana que presenta la salida gr fica que el n cleo escribe en el Dispositivo Gr fico La salida gr fica est Capitulo 2 750 constituida generalmente por un esquema tridimensional del Mecanismo Sistema con el que se est trabajando en cuyo contexto se dibujan los vectores que se han introducido o que han aparecido como resultado del proceso de c lculo Capitulo 3 El N cleo Estados Choerencia Instrucciones El n cleo es la parte de la aplicaci n que realiza los c lculos El Usuario utiliza el Interface de 3D_MEC secci n 2 para interaccionar con ste En esta secci n se describir n nicamente aquellos aspectos del n cleo que son necesarios desde el punto de vista del Usuario para trabajar con 3D_Mec De una forma muy simplista puede decirse que el n cleo ejecuta el conjunto de Instrucciones secci n 3 3 contenidas en el Fichero de Entrada y produce e Resultados que son dirigidos al Fichero de Salida si son de tipo texto e Resultados que son dirigidos al Dispositivo Gr fico Pantalla o Ventana impresora si son de tipo gr fico e Errores o Avisos que son dirigidos al Fichero de Salida de Errores El Fichero de Entrada el Fichero de Salida el Fichero de Salida de Errores y el Dispositivo Gr fico tienen asociado su correspondiente elemento en el Inteface de 3D_MEC secci n 2 que permite su manipulaci n edici n v
73. our freedom to share and change it By contrast the GNU General Public License is intended to guar antee your freedom to share and change free software to make sure the software is free for all its users This General Public License applies to most of the Free Soft 111 COPYRIGHT ware Foundation s software and to any other program whose authors commit to using it Some other Free Software Foundation software is covered by the GNU Library General Public License instead You can apply it to your programs too When we speak of free software we are referring to freedom not price Our General Public Licenses are designed to make sure that you have the freedom to distribute copies of free software and charge for this service if you wish that you receive source code or can get it if you want it that you can change the software or use pieces of it in new free programs and that you know you can do these things To protect your rights we need to make restrictions that forbid anyone to deny you these rights or to ask you to surrender the rights These restrictions translate to certain responsibilities for you if you distribute copies of the software or if you modify it For example if you distribute copies of such a program whether gratis or for a fee you must give the recipients all the rights that you have You must make sure that they too receive or can get the source code And you must show them these terms s
74. pecto de la Referencia Absoluta secci n 3 3 6 abs la posici n del punto del espacio desde el que se observa 1 menos si la proyecci n es c nica pues si es ortogr fica la variable distancia se interpretar como un factor que permite controlar el tama o y que es inversamente proporcional a este 42 Capitulo 3 e Delta_x Delta_y Delta_z Cuando dichos par mentros son nulos el punto hacia el que se mira se situa sobre el origen de la referencia abs punto O si no indican la variaci n de la posici n del punto desde el que se observa respecto del punto O y en coordenadas cartesianas en la base xyz Por defecto el programa utiliza la direcci n de observaci n que se obtendr a al ejecutar esto es se observa el mecanismo desde la direcci n 1 de la Base xyz Esto hace que la direcci n 1 x apunte hacia el usuario la direcci n 2 y sea horizontal y apunte hacia la derecha del usuario y la direcci n 3 z apunte hacia arriba EJEMPLO VISUAL 25 15 VISUAL 25 15 30 VISUAL 25 15 10 O 10 Tipos de perspectiva o proyecci n gr fica Tambi n existe la posibilidad de utilizar una perspectiva de tipo c nica seg n la cual los objetos son m s peque os cuanto m s alejados est n Alternativamente puede utilizarse una perspectiva ortofr fica de forma que el cambio del tama o de los objetos con la distancia desaparece Las instrucciones son Sintaxis CONIC_PERSPECTIVE Sintaxis
75. res y tensores y que permita la asociaci n de bases con 3 tuplas y matrices 3x3 Existen diferentes instrucciones y funciones que pueden hacer referencia a las bases facilitando enormemente el manejo de expresiones y ecuaciones vectoriales y el posicionamiento de los difer entes elementos gr ficos en el espacio Referencia En 3D_Mec se maneja un espacio euclideo de dimensi n 3 De un modo abstracto una referencia representa una posici n y una orientaci n en el espacio respecto de la que se observa En concreto 3D_Mec maneja dicho concepto permitiendo la definici n de un referencial Un referencial est formada por una base situada en un punto concreto del espacio Debido a la similitud de conceptos no se hace distinci n entre ellos y se utilizar el nombre referencia para ambos Existen diferentes instrucciones y funciones que pueden hacer referencia est s facilitando el manejo de expresiones y ecuaciones vectoriales y el posicionamiento de los diferentes elementos gr ficos en el espacio Orientaci n Para centrar ideas puede decirse que dos objetos indeformables tienen la misma orientaci n si su velocidad angular relativa es nula Las bases de proyecci n son objetos matem ticos orientados y las referencias tienen la misma orientaci n que las bases utilizadas en su definici n 3D_Mec permite hacer referencia a una determinada orientaci n a trav s del nombre de una base o bien por el nombre de una referencia 3 Tupl
76. rest of this License 8 If the distribution and or use of the Program is restricted in certain countries either by patents or by copyrighted interfaces the original copyright holder who places the Program under this License may add an explicit geographical distribu tion limitation excluding those countries so that distribution is permitted only in or among countries not thus excluded In such case this License incorporates the limitation as if written in the body of this License 9 The Free Software Foundation may publish revised and or new versions of the General Public License from time to time Such new versions will be similar in spirit to the present version but may differ in detail to address new problems or concerns Each version is given a distinguishing version number If the Program specifies a version number of this License which applies to it and any later version you have the option of following the terms and conditions either of that version or of any later version published by the Free Software Foundation If the Program does not specify a version number of this License you may choose any version ever published by the Free Software Foundation 10 If you wish to incorporate parts of the Program into other free programs whose distribution conditions are different write to the author to ask for permission For software which is copyrighted by the Free Software Foundation write to the Free Software Foundation we someti
77. s para un subconjunto de las inc gnitas el resto de las inc gnitas queda indeterminado Del conjunto de inc gnitas indeterminado unas toman su valor en funci n del valor de las restantes inc gnitas indeterminadas que no modifican su valor en la soluci n del sistema de ecuaciones Un mensaje de aviso comunicar cuales son las inc gnitas indeterminadas y de ellas cuales son las inc gnitas para las que no se encuentra ecuaci n Evidentemente el valor que se despeje para el conjunto de inc gnitas indeterminadas para las que se encuentra ecuaci n depende del valor que tienen las inc gnitas para las que no se encuentra ecuaci n Cabe destacar que el conjunto de variables para las que no se encuentra ecuaci n no es un voco y depende del orden en que se introduzcan las inc gnitas y o las ecuaciones NOTA La tercera situaci n es muy frecuente en la Teor a de la Mec nica En esta situaci n se dice que algunas acciones de enlace son redundantes o que el sistema de acciones de enlace es indeterminado No obstante las inc gnitas de movimiento aceleraciones generalizadas se pueden resolver siempre con xito y por tanto pertenecer n al conjunto de inc gnitas determinadas Tambi n este es el caso de lo poblemas geom trico aunque este es un problema en general no lineal y cinem tico cuando el n mero de ecuaciones de restricci n es inferior al de coordenadas velocidades generalizadas de partida EJEMPLO Mec nica Utilizaci
78. se asociada 123 A puede tener asociada cualquier base o ninguna ya que se hace uso de operador secci n 3 3 2 llaves Nota Las secciones Operadores secci n 3 3 2 y Funciones secci n 3 3 2 describen los diferentes tipos de Operadores y funciones definidos en 3D_Mec Expresiones de tipo vector En el contexto de 3D_Mec se dice que una expresi n es de tipo vector si el resultado de su evaluaci n es un vector Debe notarse que en 3D_Mec los vectores son siempre de dimensi n 3 v ase secci n 3 3 1 Para centrar ideas se presentan varios ejemplos de expresiones de tipo vector EJEMPLOS I B P A B A En los ejemplos anteriores e La primera expresi n es de tipo vector si A y B son de tipo vector e La segunda expresi n es de tipo vector si I es de tipo tensor y B es de tipo vector e la tercera espresi n es de tipo vector si en P A B A y B son puntos y en la segunda aparici n de A esta es una variable de tipo vector Nota Las secciones Operadores secci n 3 3 2 y Funciones secci n 3 3 2 describen los diferentes tipos de Operadores y funciones definidos en 3D_Mec Expresiones de tipo matriz 313 En el contexto de 3D_Mec se dice que una expresi n es de tipo Matriz 313 si el resultado de su evaluaci n es una Matriz 313 3D_Mec interpreta todas las 3 tupla como 3 tupla columna una matriz 3x3 solo permite el producto con una 8 tupla por la derecha ver secci n Operadores secci n 3 3 2 Para ce
79. sion_Angulo_a_cara_Inferior Expresion_Angulo_a_car Expresion_Angulo_Inicial Expresion_Angulo_Final 1 2 3 Option 0 1 RGB R G B NO IMPLEMENTADA TODAV A Instrucci n an loga a DRAW_EMPTY_CYLINDER_ARC que est destinada a sustituir a DRAW_SPHERE_ARC y a DRAW_SPHERE Los par metros Expresion_Angulo_Inicial y Expresion_Angulo_Final indi can el inicio y el final del arco Cuando el par metro eje es e 1 los arcos se toman partir del eje 2 e 2 los arcos se toman partir del eje e 3 los arcos se toman a partir del eje 1 35 Capitulo 3 750 Ademas debe cumplirse Expresion_Angulo_Inicial gt Expresion_Angulo_Final creo Los par metros Expresion_Radio_Exterior y Expresion_Radio_Interior in dican los radios exterior e interior de la esfera Los par metros Expresion_Angulo_a_cara_Inferior y Expresion_Angulo_a_cara_Superior indican las posiciones de las caras de corte inferior y superior de la esfera a par tir del punto Punto y en la direcci n del eje Eje Debe cumplirse la relaci n Expresion_Angulo_a_cara_Inferior gt Expresion_Angulo_a_cara_Superior aunque los valores de estos par metros deben de estar entre 90 grados Por defecto igual que si se especifica option igual a 1 se dibuja como s lido Si se especifica opcion igual a O se pinta exclusivamente la superficie correspondiente a la cara exterior del arco de esfera Dibujo de elipsoides DRAW_ELLIPSOID Punto_Ce
80. stalada o queda instalada al instalar las RPM correspondientes de MySQL La utilidad replace exe se propor ciona con la distribuci n en entornos windows aunque para ejecutar el script anterior es necesario un shell bash lo que de hecho restringe su utilizaci n a usuarios en linux o bien usuarios expertos en windows puede utilizarse el en torno Cygwin para ello http www cygwin com 56 Capitulo 5 Instalaci n La instalaci n no debe presentar nig n problema En Windows basta con ejecutar el archivo de la instalaci n y seguir las instruc ciones En linux basta instalar el fichero de extensi n rpm para ello puede ejecu tarse rpm i 3d _mec rpm como root aunque esto normalmente implicar tener un sistema espec fico linux con lo cual es conveniente leer las instrucciones correspondientes en el lugar de descarga Puedes descargar las ltimas versiones de la aplicaci n desde la p gina web de 3D_Mec 57 Cap tulo 5 58 Capitulo 6 Disponibilidad de 3D_MEC en Internet El lugar base en Internet en el que se puede encontrar informaci n sobre el progra ma como conseguirlo ftp ltima versi n disponible etc es f cilmente accesible en http www imem unavarra es 3d_mec Problemas relacionados con el acceso a dicha p gina deben ser comunicados a la siguiente direcci n e mail jros unavarra es 99 Capitulo 6 60 Capitulo 7 Limitaciones y evoluc
81. suario en dos versiones con la sintaxis de las instrucciones en ingl s y con esta en castellano man_usr es pdf y man_usr en pdf Lo mismo se ha hecho con el directorio de ejemplos ahora se distribuyen dos directorios examples en y examples es cad uno con la sintaxis respectiva Los usuarios que deseen utilizar la sint xis en ingl s deber n borrar el fichero instruc conf y copiar en su lugar el fichero instruc en conf o bien todos ellos bajo el directorio 3d_mec conf Es posible que en el futuro aparezcan m s tra duciones de las instrucciones que recibir n nombres instruc ver idioma conf o simplemmente instruc idioma conf 93 Capitulo 4 La correspondencia entre nombres de instrucciones para diferentes idiomas aunque es bastante trivial puede determinarse observando el contenido de los ficheros instruc conf para los distintos idiomas A continuaci n se muestra la tabla de traducci n que permite pasar de la antigua versi n a la nueva versi n 54 Capitulo 4 PAUSA PUNTO REF BASE ECUAC_LIN ECUAC_NO_LIN VISUAL ESCALA MUESTRA EULER RK4 RK5_APTATIVO LEE_ESTADO ESCRIBE_ESTADO FICHERO_ESTADO ACTIVA_SOBREESCRITURA_ESTADO DESACTIVA_SOBREESCRITURA_ESTADO STOP DIBUJA_ESFERA_OpenGL DIBUJA_ELIPSOIDE_OpenGL DIBUJA_CILINDROP_OpenGL DIBUJA_CONOP_OpenGL DIBUJA_VECTOR_OpenGL DIBUJA_REFERENCIA_OpenGL DIBUJA_LINEA_OpenGL DIBUJA_PARALELEPIPEDO_OpenGL DIBUJ
82. ual de la Salida Gr fica El tipo de fichero gr fico depende de la extensi n ext utilizada ext jpg jpeg png bmp gif no LZW tiff no LZW etc Para que esta funcionalidad est disponible la librer a gr fica ImageMagick debe estar instalada si no puede haber problemas Para guardar una animaci n o secuencia de imagenes de la ventana gr fica SAVE_GRAPHIC_OUTPUT_ANIMATION Activada 0 1 2 nombre_fich_base t ext Hace que durante la ejecuci n de las instrucciones de integraci n se genere un fichero gr fico con por cada instante en que se dibuja la saliza gr fica La denom inaci n del fichero es an loga a la de la instruccci n anterior es decir el tipo de fichero gr fico depende de la extensi n ext utilizada ext jpg jpeg png bmp gif no LZW tiff no LZW etc El nombre del fichero que se escribe queda determinado por la sustituci n de la cadena t por el instante de tiempo Si la opci n Activada es 0 se desactiva la escritura de animaciones si es uno t se escribe en formato real p e si t 10 1 entonces t 0010 10 y si es 2 en ves de el tiempo se sustituye el n mero de imagen teniendo en cuenta posibles animaciones anteriores La cadena t puede ir al principio t nombre_fich_base ext en el medio nombre_fich_base t ext o al final nombre_fich_base ext t Ejemplos SAVE_GRAPHIC_OUTPUT_ANIMATION 2 t elipsoide png SAVE_GRAPHIC_OUTPUT_ANIMATION 2 elipsoide t bmp 41
83. uega enviar solamente errores reproducibles es decir determinado fichero de instrucciones 3D_MEC cuelga la aplicaci n al ser ejecutado Tambi n se ruega que la descripci n del error ocurrido sea clara y que se intente depurar el fichero que produce el error es decir hacer el fichero lo m s peque o y claro posible siempre y cuando reproduzca el error Tambi n se sugiere que se compruebe previamente si la versi n que produce el error es la ltima disponible 63 Glosario Glosario Sistema Para el n cleo el Sistema est formado por el conjunto de variables y las relaciones impuestas sobre estas expresiones sistemas de ecuaciones lin eales o no lineales y leyes de evoluci n temporal que estan obligadas a sat isfacer adem s de los puntos bases y referencias definidos Los diferentes elementos gr ficos tambi n forman parte del sistema Simulaci n Por lo que respecta al n cleo la Simulaci n consiste en el c lculo a lo largo del tiempo del Estado del Sistema y de otras variables definidas Para ello se calcula la evoluci n de todas variables definidas obligando a que se satisfagan todas las relaciones impuestas sobre las variables Estado del sistema Por lo que respecta al n cleo el estado del sistema en un punto determinado de la ejecuci n del flujo de instrucciones est caracterizado por el valor de todas las variables elementales utilizadas para definir el sistema Variables de Estado

Manual de Usuario de 3D MEC 1.99.19beta: Programa para el

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