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determinación de la capacidad de entrega en yacimientos de aceite

1. 20 doi 141 2 uo dpi La sumatoria de tasas por bloque proporciona la tasa total a un tiempo dado El petr leo producido es calculado como el rea bajo la curva de la tasa de producci n y esta dado en barriles BLS El factor de recobro de determina como el petr leo producido sobre el total de la reserva el cual se muestra en unidades de fracci n FR fracci n Para la declinaci n pseudoestacionaria se calculan de igual modo los tiempos adimensionales Posteriormente se calcula las variables A y B para determinar la tasa adimensional con las siguientes ecuaciones 130 2 23 E qpi A e Pini Y se utiliza la misma f rmula de tasa de producci n anteriormente descrita Ent pi doi 141 2 uo dpi Y para multibloque 2 1412 B i Realizando igualmente el barrido por tiempos y por bloque para calcular el aporte de cada uno El procedimiento para calcular el petr leo acumulado y el factor de recobro es el mismo que para el periodo de transici n El barrido de tiempos termina cuando la tasa es menor a 1 barril por d a y los intervalos de tiempo son los mismos que los de transici n La tercera parte del programa determina el comportamiento del pozo teniendo en cuenta la presi n de burbuja ya le da desde el inicio del programa 131 Aqu se hace un barrido con la presi n de fondo fluyente
2. BLACKONCa otimon GOR 1 75 PC STB GOR 12 20 PC STB API 40 API 29 5 Bo 2 BL STB Bo 1 075 BL STB HC Pesados 2096 HC Pesados 3096 Colores Muy oscuros Negro y Marron Colores Marron y Negro FUENTE www modelaje de pozos blogspot com 2009 06 simulacion numerica de yacimientos 18 html El gas seco liberado por el crudo tiene una alta concentraci n de hidrocarburos livianos www modelaje de pozos blogspot com 2009 06 simulacion numerica de yacimientos 18 html www modelaje de yacimientos blogspot com 2008 02 simulacion numerica de yacimientos 721 1 html 24 13 1 3 RESUMEN FUNDAMENTOS DE LAS ECUACIONES DE FLUJO DE FLUIDOS Las ecuaciones de flujo de fluidos que son usadas para describir el comportamiento de flujo en un yacimiento pueden tomar diferentes formas dependiendo de la combinaci n de las caracter sticas que se presentan a continuaci n a Tipo de fluidos en el yacimiento seg n su compresibilidad Fluidos incompresibles Aquellos cuyo volumen o densidad no var a con la presi n Fluidos ligeramente compresibles Aquellos que exhiben un ligero cambio en su volumen o densidad con los cambios de presi n 1079 10 psi Fluidos compresibles aquellos que experimentan grandes cambios de volumen densidad con respecto a los cambios de presi n gt 107 5 ORDONEZ B ANY C Modelo de pozo en simulaci n num rica de yacimientos Unive
3. UEL FERNANDO MU OZ ING OLGA PATRICIA ORTIZ CANCINO NAVARRO 1 J Noviembre 12 de 2010 NOTA DEL PROYECTO DE GRADO NOMBRE DE LOS ESTUDIANTES CODIGO JOHANN MARCIAL MEDINA ARCINIEGAS 2022753 TITULO DEL PROYECTO DETERMINACI N DE LA CAPACIDAD DE ENTREGA EN YACIMIENTOS DE ACEITE NEGRO CON MEDIO POROSO HOMOGENEO MEDIANTE UN MODELO DE POZO Registros No FACULTAD CARRERA CIENCIAS FISICO QUIMICAS ESCUELA INGENIERIA DE PETROLEOS Calificaci n letra y n mero Cr ditos APROBADO Nombre del Director Firma del Direct ING NICOLAS SANTOS SANTOS CALIFICADORES N ING SA RNANDO MU OZ ING OLGA PATRICIA ORTIZ CANCINO L NAVARRO ENTREGA DE TRABAJOS DE GRADO TRABAJOS DE INVESTIGACION O TESIS Y AUTORIZACION DE SU USO A FAVOR DE LA UIS Yo EDGAR JAVIER CELIS SERRANO mayor de edad vecino de Bucaramanga identificado con la C dula de Ciudadan a 91516169 de Bucaramanga actuando en nombre propio en mi calidad de autor del trabajo de grado del trabajo de investigaci n o de la tesis denominada o DETERMINACI N DE LA CAPACIDAD DE ENTREGA EN YACIMIENTOS DE ACEITE NEGRO CON MEDIO POROSO HOMOG NEO MEDIANTE UN MODELO DE POZO hago entrega del ejemplar respectivo y de sus anexos de ser el caso en formato digital o electr nico CD o DVD y autorizo a LA UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER para que en l
4. F Q G N MUEL FERNANDO MU OZ ING OLGA PATRICIA ORTIZ CANCINO NAVARRO Noviembre 12 de 2010 NOTA DEL PROYECTO DE GRADO NOMBRE DE LOS ESTUDIANTES CODIGO EDGAR JAVIER CELIS SERRANO 2010921 TITULO DEL PROYECTO DETERMINACI N DE LA CAPACIDAD DE ENTREGA EN YACIMIENTOS DE ACEITE NEGRO CON MEDIO POROSO HOMOGENEO MEDIANTE UN MODELO DE POZO Registros No FACULTAD CIENCIAS FISICO QUIMICAS CARRERA ESCUELA INGENIERIA DE PETROLEOS Calificaci n letra y n mero Cr ditos APROBADO Nombre del Director Firma del AN 4 ING NICOLAS SANTOS SANTOS CALIFICADORES n d algai Oou N UEL FERNANDO MUNOZ ING OLGA PATRICIA ORTIZ CANCINO NAVARRO ES B DEL PROYECTO DE GRADO Noviembre 12 de 2010 CONSTRUIMOS NOMBRE DE LOS ESTUDIANTES JOHANN MARCIAL MEDINA ARCINIEGAS CODIGO 2022753 TITULO DEL PROYECTO DETERMINACI N DE LA CAPACIDAD DE ENTREGA EN YACIMIENTOS DE ACEITE NEGRO CON MEDIO POROSO HOMOGENEO MEDIANTE UN MODELO DE POZO Registros No FACULTAD CARRERA CIENCIAS FISICO QUIMICAS ESCUELA INGENIERIA DE PETROLEOS Calificaci n letra y n mero CUATRO CINCO 4 5 Cr ditos Nombre del Director ING NICOLAS SANTOS SANTOS Firma del Director E CALIFICADORES F Odg cia Qnty
5. 4 A SAA 220202s CN 579 du t a os FUENTE Los autores 94 FIGURA 36 Factor de recobro por bloque para el ejemplo aplicado 1 1 4 4 4 4 4 4 2 4 D 4 4 1 1 4 4 D 44 t a os FUENTE Los autores FIGURA 37 Comportamiento del pozo por bloque para el ejemplo aplicado 4000 D 1 4 4 5 que 2 4 4 4 2500 2000 1500 1000 L 500 eisd ug 25 35 x 10 1 5 0 5 qo BLS d FUENTE Los autores 95 FIGURA 37 Comportamiento del pozo futuro por bloque para el ejemplo aplicado 1200 1000 800 00 Pwf psia 400 200 0 200 400 600 800 1000 1200 q BLS d FUENTE Los autores Los anteriores ejemplos aplicados a la herramienta son comprobados con ejemplos resueltos de libros en la literatura
6. N pi req 2 rw 2 h theta 1 Sw 5 6146 B fprintf An ELO DE POZO EN UN BLOQUE fprintf fprintf fprintf fprintf fprintf else Pwref inpu GE 141 5 131 5 AP1 PRODUCCION DEL POZO BLS DIA fIn aqwT DEL POZO BLS PSIA DIA fMn IP DUCTO K H PIES DARCY SfAn kh ERVA BLS f1n N ESION DE FONDO FLUYENTE DE REFERENCIA 107 gamma 0 433527 G E for i 1 n clc fprintf MODELO DE POZO fprintf i dMn i VARIOS BLOQUES Kx input PERMEABILIDAD X DARCYS Ky input PERMEABILIDAD EN Y DARCYS h input ESPESOR DEL BLOQUE PIES Vs S input DANO Pi input PRESION DEL BLOQUE PSIA ry T AL BLOQUE BLOQUE EN X PIES BLOQUE EN Y PIES p D E Q D u hg m I deltax input LONGITUD deltay input LONGITUD 1 sqrt Kx Ky kh 1 kH 1 h Zi input DISTANCIA BLOQUE SUP req i 28 sqrt deltax 2 sqrt Ky Kx deltay 2 sqrt Kx Ky 0 25 Kx Ky 0 25 qw i 001127 2 pi kH i gamma Zi B miu log req i rw 1 001127 2 1 2 72 end req sum req n qwT sum qw N sum kH sum kH
7. datostres clear qw for 1 1 100 clc S fprintf i dMn i Pwf i input Pwf PSIA Pwf 1 Pi acuml acuml acuml m if Pwf 1 gt Pb qw 1 0 001127 2 pi kH h Pi Pwf 1 B miu log req rw S else qwb 0 001127 2 pi kH h Pi Pb B miu log req rw 5 qmax qwb 1 0 2 Pb Pi 0 8 Pb Pi 2 111 qw 1 1 0 2 Pwf 1 P1 8 Pwf i Pi 2 qmax end end figure Name COMPORTAMIENTO DEL POZO NumberTitle off plot Pw grid 1 1 BLS DIA ylabel Pwf PSIA COMPORTAMIENTO DEL POZO FUTURO clc clear disp COMPORTAMIENTO DEL POZO FUTURO disp Enter para continuar pause Pi2 input PRESION FUTURA DEL YACIMIENTO PSIA m Pi2 100 acum1 20 qmax2 qmax Pi2 Pi 3 for 1 1 100 clc S fprintf i dMn i Pwf i input Pwf PSIA Pwf i Pi2 acuml acuml acuml m if Pw 1 gt Pb qw i 0 001127 2 pi kHA h Pi2 Pwf 1 B miu 109 req rw S else qw 1 1 0 2 Pwf 1 P12 8 Pwf 1 2 2 2 end end figure Name COMPORTAMIENTO DEL POZO FUTURO NumberTitle off plot Pwf 1 i grid 1 1 BLS DIA ylabel Pwf PSIA 112 MANUAL DEL USUARIO La herramienta desarrollada emplea una interfaz grafica de usuario de estilo intuitivo y no se necesita gran capacitaci
8. 103 RECOMENDACIONES Plantear modelos de pozo para medio heterog neo y con diferentes tipos de fluido donde se pueda determinar la capacidad de entrega y producci n a futuro del pozo Se debe tener en cuenta las limitaciones que presentan cada una de las ecuaciones empleadas en el modelo ya que presentan condiciones para coordenadas de flujo radial medio poroso homog neo penetraci n completa de la capa flujo estable o pseudoestable etc 104 BIBLIOGRAFIA CRAFT B C HAWKINS Ingenier a aplicada de yacimientos petrol feros 1968 DONALD W PEACEMAN Interpretation of well block pressures numerical reservoir simulation Paper SPE 6893 presented at the SPE AIME 527 Annual Fall Technical Conference and Exhibition June 1978 DONALD W PEACEMAN Interpretation of well block pressures in numerical reservoir simulation with nonsquare grid blocks and anisotropy permeability SPE Journal SPE 10528 June 1983 JONES SHU Comparasion of Various Techinques for Computing Well Index Master of Science Stanford University August 2005 JAMAL ABOU KASSEM S M FAROUQ ALI M RAFIQ ISLAM Petroleum Reservoir Simulation A Basic Approach 2006 Gulf Publishing Company Houston Texas ORDONEZ B ANY C Modelo de pozo en simulaci n num rica de yacimientos Universidad Central de Venezuela Junio 2007 OSORIO GALLEGO JOSE GILDARDO Modelamiento de pozos en simulacion de yacimientos Junio 3 de 200
9. 2 18 2 19 56 0 208Ax Ecuaci n 2 20 Con la suposici n de que la presi n de las celdas adyacentes al no ser exactamente correctas la ecuaci n es s lo una aproximaci n del radio equivalente Soluci n num rica del radio equivalente La soluci n exacta del radio equivalente se puede obtener resolviendo num ricamente la distribuci n de presi n para flujo bajo condiciones de estado estable y usando la ecuaci n para la ca da de presi n entre pozo inyector y productor en un esquema repetido de cinco puntos dada por Muskat Ap TE ln 0 619 d es la distancia diagonal entre los pozos Trkh Tw Si tomamos Ap como la diferencia de presi n entre las celdas del pozo productor e inyector entonces el la ecuaci n puede ser reemplazado por Adicionalmente se tiene que d n V2M Ax Ecuaci n 2 21 donde M es la dimensi n de la malla Entonces la ecuaci n se puede reescribir como q u Ax Pum 7 Poo In 2 0 619 Ecuaci n 2 22 DONALD W PEACEMAN Interpretation of well block pressures in numerical reservoir simulation with nonsquare grid blocks and anisotropy permeability SPE Journal SPE 10528 June 1983 57 n kh 2 z V2Me 0619 Fa pm m P0 0 X Ecuaci n 2 23 Con esta ecuaci n Peaceman calcul el valor de para diversos tama os de malla que van desde 1x1 hasta 32x32 celdas Estos resultados se muestran en la siguiente t
10. ANY C Modelo de pozo en simulaci n num rica de yacimientos Universidad Central de Venezuela Junio 2007 84 FIGURA 22 Modelo de pozo del ejemplo aplicado a la herramienta en Matlab qt Espesor FUENTE Los autores Tabla 4 Resultados obtenidos para el modelo de un solo bloque feg 99 521 Pies Radio equivalente 0 15 Darcys Permeabilidad Horizontal qw 2731 58 STB dia Tasa de producci n del pozo K h 4500 md Pie Producto K h IP 2 7315 BLS dia psia ndice del pozo FUENTE Los autores 85 Tabla 5 Resultados de la literatura para el modelo de un solo bloque feg 99 521 Pies Radio equivalente ku2 0 15 Darcys Permeabilidad Horizontal 2731 51 STB dia Tasa de producci n del pozo K h 450 md Pie Producto K h IP 2 7315 BLS dia psia Indice del pozo FUENTE Jamal Abou Kassem 5 M Farouq Ali M Rafiq Islam Petroleum Reservoir Simulation A Basic Approach 2006 Gulf Publishing Company Houston Texas Pagina 187 190 Los resultados con la herramienta desarrollada en Matlab son iguales a los de la literatura A continuaci n se muestran los resultados obtenidos para la declinaci n de la producci n en periodos de transici n y estado pseudoestacionario FIGURA 23 Declinaci n de la producci n en periodo de transici n para el ejemplo aplicado 2973 36 2973 35 2973 34 2973 33 BLS d
11. FUENTE ORDO EZ B ANY C Modelo de pozo en simulaci n num rica de yacimientos Universidad Central de Venezuela Junio 2007 FIGURA 42 Tasa de producci n del modelo propuesto obtenido por la herramienta en Matlab t a os FUENTE Los autores 100 FIGURA 43 Factor de Recobro obtenido por la herramienta SCHEDULE 4 5 T 4 SCHEDULE 3 e d rra nior Tisi N Factor de recobro Don 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tiempo Afios FUENTE ORDONEZ B ANY C Modelo de pozo en simulaci n num rica de yacimientos Universidad Central de Venezuela Junio 2007 FIGURA 44 Factor de Recobro del modelo propuesto obtenido por la herramienta en Matlab FR Fraccion t a os FUENTE Los autores 101 De estos gr ficos se puede observar que para los dos modelos utilizados Peaceman Schedule existen algunas peque as diferencias en los resultados debido a que el modelo planteado en la literatura simula con datos de presi n obtenidos del yacimiento en general utilizando m todos num ricos mediante un modelo estoc stico y t cnicas geoestad sticas mientras que el modelo propuesto solo toma en cuenta variables que intervienen en el pozo y sus alrededores Los resultados del proceso de simulaci n para el pozo vertical se muestran en las figuras 39 a 44 Aqu se presenta la tasa de producci n de petr leo la producci
12. ste r gimen de flujo se define como la condici n de flujo de fluido para el cual la raz n de cambio de la presi n con respecto al tiempo en cualquier lugar del yacimiento es esencialmente una funci n de la posici n r y el tiempo t Ecuaci n 1 3 27 FIGURA 3 Muestra una comparaci n esquem tica de la declinaci n de la presi n como una funci n del tiempo para los tres reg menes de flujo Localizaci n i Flujo en estado estable Flujo en estado semi estable Presi n Flujo en estado no estable Tiempo gt FUENTE Tarek Ahmed Reservoir Engineering Handbook Gulf Professional Publishing Houston Texas 2000 c Geometr a de flujo La geometr a de flujo de los fluidos en el yacimiento puede ser representada mediante una de las siguientes geometr as Flujo radial Este tipo de geometr a de flujo es utilizado para caracterizar el flujo de fluidos del yacimiento hacia el pozo el cual ocurre principalmente a trav s de la matriz de la roca El flujo radial est caracterizado por l neas de flujo que convergen en un mismo cilindro circular amp ORDO EZ ANY C Modelo de pozo en simulaci n num rica de yacimientos Universidad Central de Venezuela Junio 2007 28 Flujo lineal Ocurre cuando las l neas de flujo son paralelas y el flujo de fluidos es en una sola direcci n Este tipo de geometr a de flujo es com n en yacimientos fracturados Flujo esf rico y hemisf rico Puede ocurrir
13. 2973 32 2973 31 2973 3 0 0 2 0 4 06 0 8 1 1 2 t x 10 FUENTE Los autores 86 FIGURA 24 Declinaci n de la producci n en periodo de pseudoestable para el ejemplo aplicado BLS d t a os x 10 FUENTE Los autores FIGURA 25 Petr leo producido para el ejemplo aplicado 1200 1000 800 500 NP BLS 400 200 F t a os x 10 FUENTE Los autores 87 FIGURA 26 Factor de recobro para el ejemplo aplicado 0 05 rm i L i i e e 0012221 0 04 0 02 d t a os FUENTE Los autores FIGURA 27 Comportamiento del pozo IPR para el ejemplo aplicado eisd mg 2 2 D D E D D 6000 000 4000 BLS d FUENTE Los autores 88 FIGURA 28 Comportamiento a futuro del pozo para el ejemplo aplicado 0 100 200 300 400 500 600 700 q o Bis d FUENTE Los autores FIGURA 29 Sensibilizaci n de la tasa de producci n al disminuir la presi n de fondo del pozo para el ejemplo aplicado BLS d t a os x 18 FUENTE Los autores 89 FIGURA 30 Sensibilizaci n del comportamiento de pozo al disminuir la presi n de fondo para el ejemplo aplicado 3000 2500 2000 Pwf psia 5 0 1000 2000 90 4000 5000 6000 7000 qo BLS d FUENT
14. Piesipsia Declinacion de la produccion Periodo de transicion Presion de Burbuja 1800 psia Periodo seudoestable Petroleo producido Factor de Recobro Comportamiento del pozo Comportamiento del pozo futuro i EX t a os 3 x 10 Bloquear Grafica Cuadricula Actualizar 10 La tecla de actualizar se utiliza para cada cambio que se escriba en los datos y muestre una nueva grafica 119 graficas amp 56 70 COMPORTAMIENTO DEL POZO EN PRODUCCION Compresibilidad total 30 000e 006 Pies psia Presion futura del Yacimiento 1500 psia Presion de Burbuja 2000 psia 3000 2500 2000 1500 Pwf psia 1000 500 1 1 1 D 1 4 D J 1 D 1 4 D 1 0 4 D D 1 D D 1000 2000 3000 6000 qw BLS Bloquear Grafica Cuadricula 11 Al seleccionar bloquear grafica el modelo no le quita la grafica anterior y sobre gr fica otra nueva grafica como se muestra en la figura anterior 120 variascapas MODELO DE POZO MULTIBLOQUE ENTUM Presion de fondo fluyente sia de referencia 36938 p Permeabilidad en mD Tasa de produccion total Permeabilidad en y mD del pozo gt 746 743 BLS d Da o Espesor del bloque Distancia del bloque superior al bloque a calcular Longitud del bloque en x 1561354 Longitud del bloque en y 15 1354 Presion del bloque 381
15. n h Pi Pwref 5 h B miu log req 1 5 h theta 1 5 5 6146 ele fprintf MODELO DE VARIAS CAPAS Mn fprintf TASA DE PRODUCCION DEL POZO BLS DIA fNn qwT fprintf iNtNtqwiNtNt khiin fprintf dNtefNCtSfNENn 1 n qw kh end disp enter para continuar pause elg ele SS 56 DECLINACION DE LA PRODUCCION EN FUNCION DEL TIEMPO 55 rw input rw S input S reg input req phi input phi miu input miu cti input COMPRESIBILIDAD TOTAL PIES PSIA kH input kH phi theta 5 tDpss 0 1 pi 2 1 0 tpss tDpss phi miu cti rwa 2 2 28096 kH load matlab 108 GRAFICA se puedn cambiar x e y x 0 1 1 10 100 143 144 2 0744 2 0745 4 1545 8 2945 1 2446 1 4546 147 148 149 y 2 3 170 7 0 4 0 3 0 27 0 182 0 15 144 147 1337 13 0 1287 0 127 0 126 func fit x y expl verificar func c coeffvalues func 1 0 153659498 2 b 0 0000001164435286 1 clc fprintf i dMn i t i input TIEMPO A OS acum2 0 1 tpss 100 while tpss gt t 1 1 2 28096 phi miu cti rwa 2 t i b tD 1 qw i kH h Pi Pwref 141 2 miu B qD i 1 1 clc fprintf i dMn i t i input TIEMPO A
16. Paper SPE 6893 presented at the SPE AIME 5274 Annual Fall Technical Conference and Exhibition June 1978 DONALD W PEACEMAN Interpretation of well block pressures in numerical reservoir simulation with nonsquare grid blocks and anisotropy permeability SPE Journal SPE 10528 June 1983 52 FIGURA 12 Malla 10x10 para un esquema repetido de cinco puntos FUENTE Donald W Peaceman Interpretation of well block pressures in numerical reservoir simulation Paper SPE 6893 presented at the SPE AIME 52nd Annual Fall Technical Conference and Exhibition June 1978 De este experimento se puede observar que la extrapolaci n de la l nea recta de la figura 14 hasta la l nea horizontal donde p po 0 es de gran importancia ya que de acuerdo con la ecuaci n w qu 5 5 c2nkh p Po Ecuaci n 2 11 Esta intersecci n ocurre cuando r ro por lo que se obtiene que ro 0 2Ax As se tiene una nueva interpretaci n de la presi n de la de celda del pozo la cual se iguala con la presi n del pozo a un radio de 0 2Ax 53 FIGURA 13 Soluci n num rica del radio equivalente 0 6 ENBORDE 0 0 0 0 5 EN LA DIAGONAL i j 1 1 0 04 Pij a Po 0 2 04 E ns PRESION PROMEDIO AREAL 0 L4 0 1 0 2 0 4 06 1 2 3 4 5 6 r Ax FUENTE Donald W Peaceman Interpretation of well block pressures in numerical reservoir si
17. h FIGURA 7 Sistema de flujo radial e P Pe T 71 h t FUENTE www scribd com doc 22634288 Comportamiento de Pozos Del mismo modo definiendo como negativo el cambio en la presi n con respecto a la direcci n de flujo dp dx Haciendo estas sustituciones en la Ec 2 2 se obtiene 2mhkKa Hu dr Ecuaci n 1 8 12 www modelaje de yacimientos blogspot com 2008 02 simulacion numerica de yacimientos 721 1 html 15 www modelaje de pozos blogspot com 2008 02 pansystem software de anlisis de html 36 1 5 1 GEOMETRIA RADIAL PARA FLUJO DE ACEITE Cuando se aplica la ecuaci n de Darcy para flujo de aceite en un yacimiento se asume que s lo el aceite es ligeramente compresible Una variaci n en el gasto qo con respecto a la presi n puede ser relacionada por medio del factor de volumen del aceite 9 Bo por lo tanto el gasto puede ser expresado a condiciones superficiales de tanque de almacenamiento Por consiguiente para flujo de aceite la Ec 1 11 quedar a como _2 h Pe Pw q0 uo n 1 9 Para unidades de campo la ecuacion queda como 0 00708 Ko h Pwf q0 uo Bo x n 2 Ecuaci n 1 10 La 1 13 se aplica para r gimen estacionario pe constante flujo laminar de un pozo el centro de un rea circular de drenado Ahora bien la Ec 1 13 es m s til si se expresa en t rminos de la
18. n donde el PI calculado determina la productividad del FIGURA 6 Comportamiento de la producci n con el tiempo ajuste de la curva Historial de Producci n Predicci n Tasa de Producci n Ajuste del IP FUENTE www modelaje de pozos blogspot com 2009 06 simulacion numerica de yacimientos_18 html www modelaje de yacimientos blogspot com 2008 02 simulacion numerica de yacimientos 7211 html www modelaje de pozos blogspot com 2008 02 pansystem software de anlisis de html 34 1 4 2 COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA A saber el comportamiento de afluencia de un pozo representa la capacidad de un pozo para aportar fluidos Es decir el comportamiento de flujo indicar la respuesta de la formaci n a un abatimiento de presi n en el pozo productor Es por eso que un buen entendimiento de los conceptos interrelaciones y factores que determinan el comportamiento del flujo en el medio poroso es primordial para usar apropiadamente los m todos o t cnicas que se empleen para obtener el comportamiento presente y futuro de un yacimiento Para calcular la ca da de presi n abatimiento en un yacimiento se requiere una expresi n que muestre las p rdidas de energ a o presi n debido al esfuerzo viscoso o fuerzas de fricci n como una funci n de la velocidad o gasto Por tanto para poder establecer la ecuaci n de afluencia para un determinado pozo productor ser necesario aplicar y combinar los siguientes ecuaci
19. 1957 cuando Schwabe y Brand suponen flujo monof sico en dos dimensiones en un enmallado cuadrado uniforme propusieron la siguiente relaci n 2nkh E DNI In 1 5 2 1 q tasa de produccion del pozo k permeabilidad de la celda donde esta completado el pozo h Espesor de la celdas donde esta completado el pozo p Viscocidad del fluido Radio de dernaje pe Presion efectiva al radio de drenaje Pwf Presion de fondo fluyente rw Radio del pozo s Factor de da o del pozo ORDO EZ B ANY C Modelo de pozo en simulaci n num rica de yacimientos Universidad Central de Venezuela Junio 2007 48 Si se emplean muy pocas celdas es normal asumir que p es igual a la presi n de la celda a la cual el pozo esta completado Si se trata de varias celdas o mas detallado p deber a ser calculada a partir de las presiones de las celdas adyacentes a la celda que contiene el pozo mediante la siguiente expresi n 4 De Po Po 1 Ecuaci n 2 2 p Presion de la celda que contiene el pozo p Presion de las celdas adyacentes a la celda del pozo F Factor de influencia de p sobre p en el plano horizontal En 1968 Van Poollen et al establecieron que debido a la presi n calculada para un pozo es la presi n del nodo en el cual este esta localizado entonces esa presi n deber a ser comparada con la presi n promedio areal en la porci n del yac
20. 4 10 2 4 5 6 7 8 9 10 10 10 10 10 10 FUENTE www scribd com doc 22634288 Comportamiento de Pozos 75 Y por ultimo se obtiene la tasa de producci n en funci n del tiempo a presi n de fondo fluyendo constante a partir de la siguiente ecuaci n RUM 900 141 2 3 16 Qo Tasa de producci n BL Dia u Viscosidad del aceite cp Permeabilidad horizontal md h Espesor pies Pi Presi n inicial psia Presi n de fondo fluyente psia B Factor volum trico RB STB Para el tiempo despu s del abatimiento de presi n el estado pseudoestacionario se obtiene con la ecuaci n 3 15 el tiempo adimensional y se calcula qp qp Axe Pt Ecuaci n 3 17 Donde ads 1 In E 0 5 Ecuaci n 3 18 76 2 4 ED a Ecuaci n 3 19 Y por ultimo se calcula la tasa de producci n en funci n del tiempo Put kn h pi Pwr qw t 141 2 x u qp Ecuaci n 3 20 Tasa de producci n BL Dia Viscosidad del aceite cp Permeabilidad horizontal md Espesor pies Presi n inicial psia Presi n de fondo fluyente psia Factor volum trico RB S 77 3 4 DIAGRAMA DE FLUJO DEL MODELO DE POZO Para un solo bloque B un rw Pwf Pb API 141 5 GE 131 5 API Y 0 433527 0 001127 2 zT ky h lwr Vli In 2 0 001127 2 m ky h B x u
21. 60 Por medio de la soluci n anal tica de r se obtiene XTX To E T Ax gi 1 donde x valida 0 5 2 Ax Ay C lculos num ricos del radio equivalente para varias relaciones de aspectos fueron desarrollados por Peaceman para determinar la validez de la ecuaci n anterior Estos experimentos num ricos arrojaron como resultado la siguiente ecuaci n 1 0 140365 4x Ay V lida para un amplio intervalo de Donde la constante 0 140365 es igual a y Y 2 0 5772157 es la constante de Euler Una comparaci n entre la soluci n anal tica y la soluci n num rica del radio equivalente se puede reemplazar por una ecuaci n m s general como la ecuaci n 1 0 14 Ax Ay 2 Ecuaci n 2 25 JONES SHU Comparasion of Various Techinques for Computing Well Index Master of Science Stanford University August 2005 61 FIGURA 16 Efecto de la relaci n de aspecto en el radio equivalente 1 2 Ya 1 0 ina ep 0 8 0 6 0 4 0 2 0 1 2 4 8 16 32 64 128 256 Relacion FUENTE Donald W Peaceman Interpretation of well block pressures in numerical reservoir simulation with nonsquare grid blocks and anisotropy permeability SPE Journal SPE 10528 June 1983 Para un medio anisotr pico Peaceman demostr que el radio equivalente viene dado por Ecuaci n 2 26 amp ORDO EZ ANY C Modelo de pozo en simulaci n num rica d
22. OS acum2 acum2 t 1 t i acum2 t i T i end 1 2 28096 phi miu cti rwa 2 t i qD i a exp b tD i Q kH h Pi Pwref 141 2 miu B qD i figure Name DECLINACION DE LA TASA DE PRODUCCION D POZO NumberTitle off subplot 2 2 1 grid plot t 0 title PERIODO DE TRANSICION 1 qw 01 E T t xlabel t A os ylabel qw BLS DIA g rid lear t qw 1 1 t 1 tt while Q gt 0 1 tD i 2 28096 kH phi miu cti rwa 2 t i 109 A 1 log reg rwa 0 5 BB 2 A req rwa 2 qD i A exp BB tD i qw 1 kH h Pi Pwref Np 1 qw 1 acum i 1 acum i Np i FR i acum i N clc Sfprintf qw d1n 0 S fprintf i dMn i 1 141 2 miu B qD i St 1 1 input TIEMPO A OS 1 t 1 1 t 1 t 1 Q qw i i i 1 end q2 2qw t2 t 1 i 1 subplot 2 2 2 plot 1 1 1 title PERIODO PSEUDOESTABLE xlabel t A os ylabel qw BLS DIA grid integracion qw 91 92 t t1 t2 k numel qw Np 0 for i 1 k 1 Np 0 5 qw 1 qw 1 1 t 1 1 t 1 360 Np NN 1 Np end subplot 2 2 3 4 plot t1 t2 2 numel t2 41 42 2 1 t2 9 xlabel t a os ylabel qw BLS DIA grid FR NN N figure Name FACTOR DE RECOBRO NumberTitle off plot t1 t2 2
23. What s New Current Directory O x Workspace Command Window DA El E Qe to MATLAB Watch this Video see Demos or read Getting Started Al Files Type Warning Unable to create personal MATLAB work folder D 11 MATLAB Petroleos Folder 1114 Varning Could not get change notification handle for local MATLABr2007b exe File 1386744 20 10 01 C iV rchivos de programa MATLABYR2007b work Performance degradation may occur due to on disk directory change checking recreo 4 Se debe pulsar Enter nuevamente Figure 1 Insert Took Desktop Window D ug e aaosvc0Hsmn BIENVENIDO 115 a La herramienta al ser ejecutada en Matlab permite hacer uso de las barras que presenta este programa como la barra de men y de herramientas con los iconos de las opciones m s empleadas Fie Edit View Insert Tools Desktop window Help Da Ee 9 rw uw b En las diferentes ventanas presentadas con la herramienta esta presente la opci n de reiniciar nuevamente el calculo pulsando nicamente la el icono de nuevo pozo 5 Y aparece la ventana de creaci n del modelo All se escoge si el modelo es monobloque o multibloque en las opciones situadas en la parte inferior izquierda y se escriben los valores solicitados por el modelo Luego de pulsa crear 116 Modelo De Pozo Factor Volumetrico BLS BN Porosidad Fracci n Vis
24. a Sin embargo el presente trabajo solo considera el modelo de Donald Peaceman 1978 1983 quien desarrollo un modelo de pozo que ha tenido gran aceptaci n por los simuladores comerciales implementados en la industria Peaceman estableci una relaci n entre la presi n del pozo y la presi n de la celda en coordenadas de flujo radiales El modelo incluye la determinaci n de la producci n a un tiempo futuro con el m todo anal tico de Fetkovich 1980 que usa curvas tipo con las que se establece a una presi n de fondo fluyente constante en el pozo la declinaci n de la producci n del mismo para los dos periodos de flujo ya sea en transici n pseudoestacionario El concepto de IP fue desarrollado por Vogel 1978 como un indicador o par metro clave en la determinaci n de la capacidad de producci n de un pozo Vogel y Fetkovich 1973 establecieron una relaci n entre la presi n actual y la tasa m xima para el comportamiento a futuro del pozo El modelo propuesto toma en cuenta las investigaciones realizadas y son validadas con ejemplos propuestos en la literatura por medio de la herramienta software Matlab Trabajo de Grado Facultad de Ingenier as Fisicoqu micas Escuela de Ingenier a de Petr leos Director Msc Nicol s Santos Santos 17 ABSTRACT TITLE DETERMINATION OF CAPACITY OF DELIVERY IN BLACK OIL FIELDS WITH HOMOGENEOUS POROUS MEDIUM WITH A MODEL WELL AUTORS JOHANN MARCIAL MEDINA ARCINIEGAS EDGAR JAVIER C
25. evaluar en la ecuaci n Calculado el radio aparente de pozo se procede a calcular el tiempo pseudoestacionario el cual esta dado en a os tpss a os t ES ppss Q Ho Cti fou ps3 2 31264 Para el caso de multibloque el par metro de permeabilidad horizontal es promediado Luego se hace una comparaci n entre el tiempo pseudoestacionario y los tiempos le dos los cuales el programa calcula al dividir el tiempo pseudoestacionario en 100 tiempos Durante la transici n cada tiempo es evaluado por la ecuaci n para tiempo adimensional topss adimensional 231264 Y tpi 2 P Ho Cti i Este tiempo adimensional es evaluado en la siguiente ecuaci n como aproximaci n a la curva tipo 129 Qpi 0 15366 e 11644e 6 tpi Esta es la tasa de producci n adimensional adimensional El sub ndice i indica el tiempo mediante el cual se hace el barrido vectorial por el programa La siguiente ecuaci n es usada para determinar la tasa de producci n del bloque en barriles por dia qo BLS d Pur 0 doi 141 2 uo dpi En multibloque se calcula una tasa por cada bloque por tanto el programa hace un barrido matricial con respecto a los bloques y a los tiempos De esta forma la aplicaci n podr determinar el aporte de cada bloque y por tiempo Se debe tener en cuenta el gradiente de presi n Eu pi
26. m S2 5 IP kh req rw h 0 4 5 6146 78 Para multibloque Qu Kxi Kyi hi Si Pi Axi Ayi Zi Pwref 2 1 kyi kyi 2 0 28 Axi Ayi 0 001127 2 t kyi hi Es Qwi 0 001127 2 rt hi Bxux si Qwr dp IPi kh reqi rw h 8 1 Swi 5 6146 79 Declinaci n de la producci n en funci n del tiempo Tw Teq Cti p H Cti hoa 2 31264 ky i 1 Para periodo de transici n i tiempos en trancision A os 2 31264 Di 2 P U Cti Tya i PW o Qwi E 141 2 xu B Np LED X e 360 80 Para periodo pseudoestacionario no Si qwiVS tj 2 31264 ENEE acumi Vs ti P L Cti tpi FRi Vs ti h pi dw B Npi 360 81 Comportamiento del pozo Tw S Teq ky Py 0 001127 2 1 ky h Di Qwb EU B 2 In 2 3 75 Pwi _ 0 001127 2 n Qwi Baue 22 Di Pp w 4 2 f 0 2 222 0 8 x dmax Pi i 82 Comportamiento del pozo futuro f af _ 0 0
27. n acumulada de petr leo y el factor de recobro del yacimiento como una funci n del tiempo para los dos modelos utilizados 102 CONCLUSIONES El empleo del modelo de pozo propuesto es adecuado para obtener una respuesta del comportamiento y la producci n del pozo ya que se valida con datos reales y confiables que tienen una gran aproximaci n al modelo La correcta determinaci n de los par metros que definen el modelo de pozo implementado en los simuladores de yacimientos juega un papel fundamental en el modelaje del comportamiento de producci n de los pozos ya que estos par metros se ven directamente afectados por la variabilidad de las propiedades del yacimiento en las cercan as del pozo y la configuraci n del mismo El modelo de pozo propuesto por Peaceman s lo resulta aplicable para el caso de pozos verticales que est n completados en el espesor total de la zona productora La metodolog a desarrollada en este trabajo permite obtener una herramienta alternativa para la determinaci n de los par metros de pozo que deben definirse en una corrida de simulaci n Este flujo de trabajo proporciona una valiosa ayuda para los ingenieros de yacimientos en la gerencia y toma de decisiones reduciendo las posibilidades de errores debido a la intervenci n humana mientras que maximiza el empleo de los datos disponibles del yacimiento y el uso de herramientas computacionales para la caracterizaci n de pozos en yacimientos
28. n para presi n constante Declinaci n transitoria FIGURA 10 Soluci n para un yacimiento infinito en funci n de presi n y tiempo adimensional FIGURA 11 Soluci n anal tica a presi n constante en estado pseudo Estacionario FIGURA 12 Malla 10x10 para un esquema repetido de cinco puntos FIGURA 13 Soluci n num rica del radio equivalente FIGURA 14 Flujo radial alrededor de un pozo en una malla cuadrada FIGURA 15 Malla rectangular con pozo ubicado en la celda cero FIGURA 16 Efecto de la relaci n de aspecto en el radio equivalente FIGURA 17 Proyecci n de la trayectoria de un pozo en los ejes de Coordenadas FIGURA 18 Radio equivalente de un pozo centrado para un bloque Rectangular FIGURA 19 Modelo de pozo multibloque 12 23 26 28 29 33 34 36 39 42 43 47 53 54 55 60 62 64 68 69 FIGURA 20 Comportamiento de afluencia del pozo FIGURA 21 Soluci n para presi n constante Declinaci n transitoria FIGURA 22 Modelo de pozo del ejemplo aplicado a la herramienta en Matlab FIGURA 23 Declinaci n de la producci n en periodo de transici n para el ejemplo Aplicado FIGURA 24 Declinaci n de la producci n en periodo de pseudoestable para el ejemplo aplicado FIGURA 25 Petr leo producido para el ejemplo aplicado FIGURA 26 Factor de recobro para el ejemplo aplicado FIGURA 27 Comportamiento del pozo IPR para el ejemplo aplicado FIGURA 28 Comportamiento a futuro del pozo para el ejemplo
29. para cualquier formato conocido o conocer EL AUTOR ESTUDIANTE manifiesta que la obra objeto de la presente autorizaci n es original y la realiz sin violar o usurpar derechos de autor de terceros por lo tanto la obra es de su exclusiva autor a y detenta la titularidad sobre la misma PAR GRAFO En caso de presentarse cualquier reclamaci n o acci n por parte de un tercero en cuanto a los derechos de autor sobre la obra en cuesti n EL AUTOR ESTUDIANTE asumir toda la responsabilidad y saldr en defensa de los derechos aqu autorizados para todos los efectos la Universidad act a como un tercero de buena fe Para constancia se firma el presente documento en dos 02 ejemplares del mismo valor y tenor en Bucaramanga a los diecis is 16 d as del mes de Noviembre de Dos Mil Diez 2010 JOHANN MARCIAL MEDINA ARCINIEGAS DEDICATORIA A Dios por darme vida y la fuerza necesaria para salir adelante aportando un granito de arena en este maravilloso mundo del cual cada d a aprendo m s A mis padres Irma Arciniegas y Marcian Medina por estar conmigo en todo momento y por la lucha constante para formarme como hombre de bien y convertirme en un profesional mi novia Paulina Mantilla por el apoyo y acompa amiento en los momentos m s dif ciles por ayudarme a superar problemas en la vida y por la fuerza que me impulso durante el desarrollo del trabajo A mis hermanos Jiselle Julie Oswaldo y Jeannie por co
30. presi n media del yacimiento Py y para r gimen pseudo estacionario flujo estabilizado Py Pwf ctte 0 00708 Ko h Py Pwf uo Box 10 472 2 Ecuaci n 1 11 1 www scribd com doc 22634288 Comportamiento de Pozos 37 Donde presi n promedio el volumen de drenaje de un pozo Ib abs Y los otros t rminos son los mismos que en la ecuaci n anterior 2 15 1 6 COMPORTAMIENTO EN POZOS DE ACEITE SUBSATURADO Antes de proceder a describir el comportamiento en pozos de aceite subsaturado se considera pertinente elaborar una breve descripci n de los yacimientos que contienen este tipo de hidrocarburos de acuerdo con la presi n original antes de la explotaci n 9 Los yacimientos de aceite subsaturado son aquellos cuya presi n original es mayor que la presi n de saturaci n tambi n conocida como presi n de burbuja Pb Arriba de sta presi n todo el gas presente est disuelto en el aceite yacimiento de aceite y gas disuelto 3 1 7 DETERMINACION DE LA TASA DE PRODUCCION A TIEMPO FUTURO La capacidad para calcular los cambios en las ecuaciones de IPR y comportamiento de flujo vertical durante el abatimiento de un yacimiento permitir la determinaci n de El cambio de presi n necesario en la cara del pozo para mantener constante la tasa de producci n Latasa de producci n cuando la presi n en cara de pozo permanece constante www modelaje de yacimientos blogspot com 2008 02
31. 01127 2 ky B us in 9 s w Pio qwi 02 ej 0 8 Eu Qmax2 Piz Piz 83 4 RESULTADOS OBTENIDOS POR EL MODELO DE POZO 4 1 EJEMPLOS DE MODELO DE POZO APLICADOS A LA HERRAMIENTA Para la evaluaci n de la metodolog a desarrollada en el presente trabajo de investigaci n se establecieron diferentes casos estudios cuyos resultados mostrados por el modelo de pozo propuesto en la herramienta de Matlab se presentan a continuaci n Para la aplicaci n en la cual se eval a el modelo de Peaceman se tomo como ejemplo base de la literatura el capitulo seis del libro Petroleum Reservoir 5 Simulation A Basic Approach donde se toman los siguientes datos Tabla 3 Datos modelado de pozo en un solo bloque Bo 1 RB STB Factor volum trico 2 Viscosidad 0 291 Pies Radio del pozo 208 Pies Dimensi n de la celda en x 832 Pies Dimensi n de la celda en y 30 Pies Espesor de la capa kx 0 1 Darcys Permeabilidad en x ky 0 225 Darcys Permeabilidad en y 0 del pozo 3000 Psia Presi n el bloque Pw 2000 Psia Presi n de fondo fluyente FUENTE Jamal Abou Kassem 5 M Farouq Ali M Rafiq Islam Petroleum Reservoir Simulation A Basic Approach 2006 Gulf Publishing Company Houston Texas Pagina 187 190 6 ORDO EZ
32. 25 Tasa por bloque 373372 BLSid Producto K h 2250 mD pie Calcular 12 La ventana para multibloque tiene una pesta a desplegable para escribir los datos de entrada pertenecientes a cada bloque Al pulsar la tecla calcular se muestran los resultados obtenidos en la misma ventana 13 La ventana de graficas para multibloque se muestra a continuaci n y tiene la misma funcionalidad que la ventana de graficas para un solo bloque 121 graficas D ag 3447016 COMPORTAMIENTO DEL POZO EN PRODUCCION Declinacion de la produccion v Compresibilidad total 30 000e 004 Pies psia Presion futura del Yacimiento 1500 psia Presion de Burbuja 1800 psia C Bloquear Grafica Cuadricula Awake 14 Esta ventana tiene la opci n de escoger los resultados por bloque los cuales se seleccionan en la pesta a inferior de la ventana 122 graficas COMPORTAMIENTO DEL POZO EN PRODUCCION Declinaci n de la produccion Compresibilidad total 30 000 004 Piesipsia Declinacion de la produccion Periodo de transicion Presion de Burbuja 1800 psia Periodo seudoestable Petroleo producido Factor de Recobro Comportamiento del pozo Comportamiento del pozo futuro qo por bloque radio equivalente por bloque kH por bloque 4 2 5 3 8 x 10 C Bloquear Grafica Cuadricula puso 15 Al bloquear la grafica se pueden mostrar los resultados obtenidos para los diferen
33. 7 TURGAY E ABBU KASSEM JAMAL KING GREGORY Basic Applied Reservoir Simulation SPE Texbook Volumen 7 2001 105 9 WELL PRODUCTIVITY HANDBOOK Boyun Guo Kai Sun Ali Ghalambor 2008 10 www energia3 mecon gov ar contenidos verpagina php idpaginaz819 11 www scribd com doc 22634288 Comportamiento de Pozos 106 ANEXOS Anexo 1 Scrib de la programacion 55 DE B input FACTOR theta input PO miu input VISCOSI API input A n input NUM Sw input SATURACION rw input RA 1 datos if Pwref inp Kx input Ky input EF h input E S input Pi input E deltax inp deltay inp kH sqrt Kx kh kH h UJO DE MODELO 2 0 UMETRICO 5 5 ROSIDAD FRACCION D y OQUES DE AGUA FRACCION POZO PIES SION DE FONDO FLUYENTE PSIA EABILIDAD EN X MILIDARCYS EABILIDAD EN Y MILIDARCYS PIES EL POZO ION DEL BLOQUE 5 LONGITUD DEL BLOQUE EN X PIES LONGITUD DEL BLOQUE EN Y PIES req 28 sqrt deltax 2 sqrt Ky Kx deltay 2 sqrt Kx Ky Ky Kx 0 25 Kx Ky 0 25 qwT 001127 2 pi kH h Pi Pwref B miu log req rw S IP 001127 2 pi kH h B miu log req rw S
34. DETERMINACI N DE LA CAPACIDAD DE ENTREGA EN YACIMIENTOS DE ACEITE NEGRO CON MEDIO POROSO HOMOG NEO MEDIANTE UN MODELO DE POZO AUTORES JOHANN MARCIAL MEDINA ARCINIEGAS EDGAR JAVIER CELIS SERRANO UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERIAS FISICO QU MICAS ESCUELA DE INGENIER A DE PETR LEOS BUCARAMANGA 2010 DETERMINACION DE LA CAPACIDAD DE ENTREGA EN YACIMIENTOS DE ACEITE NEGRO CON MEDIO POROSO HOMOG NEO MEDIANTE UN MODELO DE POZO JOHANN MARCIAL MEDINA ARCINIEGAS EDGAR JAVIER CELIS SERRANO Trabajo de grado presentado como requisito para optar el t tulo de Ingeniero de Petr leos DIRECTOR Msc NICOL S SANTOS SANTOS UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIER AS FISICOQU MICAS ESCUELA DE INGENIER A DE PETR LEOS BUCARAMANGA 2010 ib NOTA DEL PROYECTO DE GRADO CONSTRUIMOS FUTURO Universidad industrial de Santander Noviembre 12 de 2010 NOMBRE DE LOS ESTUDIANTES EDGAR JAVIER CELIS SERRANO CODIGO 2010921 TITULO DEL PROYECTO DETERMINACI N DE LA CAPACIDAD DE ENTREGA EN YACIMIENTOS DE ACEITE NEGRO CON MEDIO POROSO HOMOGENEO MEDIANTE UN MODELO DE POZO Registros No FACULTAD CIENCIAS FISICO QUIMICAS Calificaci n letra y n mero CUATRO CINCO 4 5 CARRERA ESCUELA INGENIERIA DE PETROLEOS Cr ditos Nombre del Director Firma del Director DA ING NICOLAS SANTOS SANTOS CALIFICADORES
35. E Los autores FIGURA 31 Sensibilizaci n del comportamiento de pozo al disminuir la presi n del bloque para el ejemplo aplicado 1500 1000 E Psia 500 2 4 0 100 200 300 400 500 600 700 Bls d FUENTE Los autores 90 Otro ejemplo de aplicaci n para modelar un pozo multibloque se tomo como referencia del capitulo seis del libro Petroleum Reservoir Simulation A Basic Approach donde se toman los siguientes datos Tabla 6 Datos para el modelado de pozo en multibloque Bo 1 RB STB Factor volum trico u 0 5 cP Viscosidad 0 291 Pies Radio del pozo S 0 Da o del pozo Pwtrer 3693 8 Psia Presi n de fondo fluyente n 2 Numero de bloques API 10 Gravedad API Ax Pies Ay Pies h Pies Kx Darcys Ky Darcys Z Pies P 16 1354 16 1354 15 0 15 0 15 15 3812 5 16 1354 16 1354 7 5 0 15 0 15 0 3789 7 FUENTE Jamal Abou Kassem 5 M Ali M Rafiq Islam Petroleum Reservoir Simulation A Basic Approach 2006 Gulf Publishing Company Houston Texas Pagina 196 197 Tabla 7 Resultados obtenidos para el modelo de pozo multibloque feg 3 2047 Pies Radio equivalente 0 15 Darcys Permeabilidad Horizontal qwrt 2002 53 STB dia Tasa de producci n del pozo Qni 1401 56 STB dia Tasa para el bloque 1 91 Qn 598 97
36. ELIS SERRANO KEYWORDS Model Well Influx Index Production Relationships Well production In the literature there are various models proposed well some of which have been developed in recent years due to the need for a more detailed model the complex structures of the wells that are built today However this study only considers the model of Donald Peaceman 1978 1983 who developed a model of well that has been widely accepted in the commercial simulators implemented by the industry Peaceman established a relationship between wellbore pressure and the pressure of the cell in radial coordinates The model includes the determination of production at a future time with the analytical method Fetkovich 1980 using type curves with those obtained at a constant flowing bottomhole pressure in the well the decline of its production to the two flow periods either in transition or pseudoestacionary The concept of I P was developed by Vogel 1978 as an indicator or key parameter in determining the production capacity of a well Vogel and Fetkovich 1973 established a relationship between the current pressure and the maximum rate for the future behavior of the well The proposed model takes into account current research and is validated with examples given in the literature using Matlab software tool Project Grade Physicochemical Engineering Faculty Petroleum Engineer School Directors Msc Nicolas Santos Santos 18 INTRODUCCI N Tradi
37. STB dia Tasa para la bloque 2 2250 Producto K h K h 1125 md Pie Producto K h FUENTE Los autores FIGURA 32 Modelo de pozo al ejemplo aplicado en la herramienta de Matlab para multibloque FUENTE Los autores 92 Tabla 8 Resultados de la literatura para el modelo de pozo multibloque feg 3 2047 ft Radio equivalente 0 15 Darcys Permeabilidad Horizontal 2000 53 STB dia Tasa de producci n del pozo Qni 1401 56 STB dia Tasa para el bloque 1 Qn2 598 97 Tasa para la bloque 2 K h 18 7374 mD Pie Producto K h FUENTE Jamal Abou Kassem 5 M Farouq Ali M Rafiq Islam Petroleum Reservoir Simulation A Basic Approach 2006 Gulf Publishing Company Houston Texas Pagina 196 197 FIGURA 33 Tasa de producci n multibloque para el ejemplo aplicado 2000 1500 Ul Bloque 1 co 1000 E c 500 F gt Bloque 2 0 t a os x 10 FUENTE Los autores 93 FIGURA 34 Tasa de producci n por bloque en barras para el ejemplo aplicado 1500 1 b un LO No de bloque FUENTE Los autores FIGURA 35 Petr leo producido por bloque para el ejemplo aplicado x 10 4 T 1 2
38. a es proyectada en los tres ejes de coordenadas tal como se muestra en la figura 18 Usando las tres longitudes proyectadas la ecuaci n de Peaceman para WI ro se calculan los valores de WI para cada direcci n de acuerdo a las siguientes ecuaciones FIGURA 17 Proyecci n de la trayectoria de un pozo en los ejes de coordenadas FUENTE Jones Shu Comparasion of Various Techinques for Computing Well Index Master of science Stanford University August 2005 8 ORDO EZ ANY C Modelo de pozo en simulaci n num rica de yacimientos Universidad Central de Venezuela Junio 2007 64 ndice del pozo para x y z 1 2n k k Lx WI 0 001127 ZR Kr Tox In Ea s Ecuaci n 2 31 1 2n k k 2L WI 0 001127 EA In s Ecuaci n 2 32 T 2n k k Lz WI 0 001127 2 s Ecuaci n 2 33 Radios equivalentes para x y Z 1 2 2 2 0 28 AZ 72 Ay Tox 1 1 kN k 3 tz E 1 Ecuaci n 2 34 Ecuaci n 2 35 6 ORDO EZ B ANY C Modelo de pozo en simulaci n num rica de yacimientos Universidad Central de Venezuela Junio 2007 65 Ecuaci n 2 36 EI WI para el segmento de pozo en dicha celda es la ra z cuadrada de la suma de los ndices parciales del pozo tal como indica la siguiente ecuaci n WI w12 WI2 WI2 Ecuaci n 2 37 Este modelo propuesto por Holmes est implementado en la herramienta SCHEDULE de Sch
39. abla La primera columna indica el tama o de la malla y la segunda columna muestra las ca das de presi n adimensionales obtenidas en el c lculo num rico para cada malla De estos resultados se puede observar como 2 se aproxima a un valor de 0 1982 cuando M Esto indica entonces que tomar 0 24 es una buena aproximaci n para el radio equivalente TABLA 2 Soluci n num rica del radio equivalente M kh To q u Poo Ax 1 0 5 0 1583 2 0 66667 0 1876 3 0 78571 0 1936 4 0 87395 0 1956 5 0 94346 0 1965 6 1 00067 0 197 7 1 04925 0 1973 8 1 09143 0 1975 9 1 1287 0 1977 10 1 16208 0 1978 12 1 21991 0 1979 14 1 26885 0 198 amp ORDO EZ C Modelo de pozo en simulaci n num rica de yacimientos Universidad Central de Venezuela Junio 2007 58 16 1 31128 0 198 18 1 34871 0 1981 20 1 3822 0 1981 22 1 41251 0 1981 24 1 44018 0 1981 26 1 46564 0 1981 28 1 48921 0 1982 30 1 51115 0 1982 32 1 53168 0 1982 FUENTE Donald W Peaceman Interpretation well block pressures numerical reservoir simulation Paper SPE 6893 presentado en la S P E A I M E 52nd Annual Fall Technical Conference and Exhibition June 1978 c2nkh Do se reduce a la ecuaci n In 72 Tw De esta forma q w 0001127 2nkh Po pw q Ecuaci n 2 24 E
40. ada de cada relaci n La Figura 5 muestra un ejemplo de un gr fico IPR inflow outflow donde la producci n instant nea del pozo est definida por el punto de cruce de ambas curvas 2 FIGURA 5 Grafica de inflow outflow del pozo Curva Outflow Curva inflow Pwf PSI Punto de Operacion del Tasa de Producci n qw BLS DIA FUENTE www modelaje de pozos blogspot com 2009 05 simulacion numerica de yacimientos 140 html El comienzo de los casos de pron stico de producci n es en general un proceso menos dificultoso que la fase de cotejo hist rico No obstante la primera prueba siempre resulta en algunos problemas especialmente cuando se trabaja con tablas VFP El primer paso en el procedimiento de ajuste de la predicci n es por lo tanto la calibraci n de ndice de productividad por pozo m www scribd com doc 22634288 Comportamiento de Pozos 33 De hecho el cambio del modelo de cotejo hist rico a pron stico frecuentemente resulta en discontinuidades en las tasas individuales de los pozos presiones y actividades Figura 2 Como se menciono anteriormente esto est relacionado al hecho de que el ndice de productividad calculado en el modelo no est generalmente calibrado con el actual ndice de productividad actual del campo Esta diferencia es transparente en la fase de cotejo hist rico donde los pozos trabajan bajo condiciones impuestas de tasa pero resulta evidente en la fase de predicci
41. aplicado FIGURA 29 Sensibilizaci n de la tasa de producci n al disminuir la presi n de fondo del pozo para el ejemplo aplicado FIGURA 30 Sensibilizaci n del comportamiento de pozo al disminuir la presi n de fondo para el ejemplo aplicado FIGURA 31 Sensibilizaci n del comportamiento de pozo al disminuir la presi n del bloque para el ejemplo aplicado FIGURA 32 Modelo de pozo al ejemplo aplicado en la herramienta de Matlab para Multibloque FIGURA 33 Tasa de producci n multibloque para el ejemplo aplicado FIGURA 34 Tasa de producci n por bloque en barras para el ejemplo aplicado FIGURA 35 Petr leo producido por bloque para el ejemplo aplicado FIGURA 36 Factor de recobro por bloque para el ejemplo aplicado FIGURA 37 Comportamiento del pozo por bloque para el ejemplo aplicado FIGURA 38 Configuraci n del pozo vertical utilizado para la evaluaci n de la metodolog a desarrollada FIGURA 39 Tasa de producci n obtenida por la herramienta SCHEDULE FIGURA 40 Tasa de producci n del modelo propuesto obtenido por la herramienta en Matlab FIGURA 441 Petr leo acumulado obtenida por la herramienta SCHEDULE 13 72 75 75 86 87 87 88 88 89 89 90 90 92 93 94 94 95 95 98 99 99 100 FIGURA 42 Tasa de producci n del modelo propuesto obtenido por la herramienta en Matlab 100 FIGURA 43 Factor de Recobro obtenido por la herramienta SCHEDULE 101 FIGURA 44 Factor de Recobro del modelo pro
42. cci n es 2 f 0 2 0 8 52 Ecuaci n 3 10 FIGURA 20 Comportamiento de afluencia del pozo P burb Presi n de Fondo Fluyendo Pwf v v c y 0 Caudal de Producci n 4 qmax FUENTE NDICE DE PRODUCTIVIDAD Ing Gheissa Landaeta Universidad Nacional Experimental Polit cnica De La Fuerza Armada Venezuela 72 3 2 1 CALCULO DEL COMPORTAMIENTO DE POZO FUTURO Eickemer 1968 advirti que si se toman la ecuaciones de Fetkovich 1973 para la presi n est tica a un tiempo 1 y se divide entre la ecuaci n de flujo para la presi n est tica a un tiempo 2 se llega a la ecuaci n para determinar a un tiempo 2 con lo cual se puede utilizar la ecuaci n de Vogel directamente para preparar la curva de IPR Qmax2 2 Ecuaci n 3 11 Qmax Tasa de petr leo m xima actual Qmax Tasa de petr leo m xima a futuro P Presi n de yacimiento actual Piz Presi n de yacimiento futuro Por lo tanto solo se necesita una prueba de tiempo presente a partir de la cual se puede obtener Qmax y Pi se puede resolver para cualquier otra presi n est tica deseada y utilizando la ecuaci n de Vogel se puede construir un curva completa IPR para un tiempo 2 3 3 CALCULO DE LA DECLINACI N DE LA TASA DE PRODUCCI N A FUTURO Para determinar la declinaci n de la producci n en el modelo solo se analiza a presi n de fondo fluyente constante e
43. ci n de la metodolog a desarrollada Pozo Vertical 1000 2000 3000 4000 Z Pies 5000 10000 lt 13000 500 Y Pies 13000 X Pies FUENTE ORDONEZ B ANY C Modelo de pozo en simulaci n num rica de yacimientos Universidad Central de Venezuela Junio 2007 A continuaci n se muestran las figuras 39 a la 44 como resultados obtenidos por la herramienta schedule del Eclipce en comparaci n con el modelo de Peaceman implementado en Matlab 98 FIGURA 39 Tasa de producci n obtenida por la herramienta SCHEDULE Tasa de Petroleo Bls d 5000 2 i SCHEDULE A A A A A A A b eee A ON 2500 2 000 11 1 1500 0 Tiempo Afios FUENTE ORDONEZ B ANY C Modelo de pozo en simulaci n num rica de yacimientos Universidad Central de Venezuela Junio 2007 FIGURA 40 Tasa de producci n del modelo propuesto obtenido por la herramienta en Matlab BLS d 4 4 2 2 4 8 4 8 B 2 4 6 8 10 12 4 16 18 t a os FUENTE Los autores 99 FIGURA 441 Petr leo acumulado obtenida por la herramienta SCHEDULE 10 SCHULE Produccion Acumulada Barriles 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tiempo A os
44. cia el pozo se ver restringido disminuyendo as la productividad del mismo Para determinar la productividad de un pozo se requiere establecer los conceptos de ndice de productividad y la relaci n de comportamiento de afluencia 1 4 1 INDICE DE PRODUCTIVIDAD www scribd com doc 22634288 Comportamiento de Pozos 31 La forma m s sencilla de obtener pron sticos de producci n es imponer una tasa total de fluido agua petr leo para todos los pozos Dicha tasa total usualmente es igual al promedio de los pozos en los afios recientes Si bien este enfoque tiene el m rito en yacimientos particulares un enfoque muy t pico para el pron stico en yacimientos implica la definici n de algunas limitaciones de superficie En tal caso la forma en que el simulador trabaja con el cotejo hist rico y las fases pron stico es b sicamente diferente Durante el cotejo hist rico el comportamiento del campo es conocido y el modelo traslada la tasa de petr leo impuesta dentro de la red de presiones a trav s de una rutina de manejo de pozos 2 Dicho modelo define las tablas de comportamiento de flujo vertical las cuales describen las condiciones de relaciones de comportamiento en el tubing TPR en el pozo Muchos simuladores tiene la facilidad para computar internamente las curvas de comportamiento de flujo vertical a trav s de correlaciones emp ricas Alternativamente estas curvas pueden ser calculadas usando un softwar
45. cionalmente la simulaci n a escala de pozo Single Well Model se asocia con problemas de conificaci n de aguas y determinaci n del da o a la formaci n pero no se debe descartar la posibilidad de aplicarlo en otras actividades como la determinaci n del aporte del yacimiento a la producci n de un pozo Cuando se simula el comportamiento de un pozo en un yacimiento es necesario tener en cuenta que las dimensiones areales para dicho pozo deben ser diferentes a las dimensiones de la celda en el yacimiento ya que son mayores en gran proporci n por lo cual los resultados obtenidos por un simulador deber n estimar algunos par metros de mayor caracterizaci n para que dichos resultados cotejen con los obtenidos en campo Por lo anterior es necesario idealizar un modelo de pozo teniendo en cuenta una discretizaci n de par metros m s detallada pertenecientes a la celda estudio en la cual se encuentra ubicado el pozo a modelar teniendo en cuenta el tipo de fluido que para el caso estudio aceite negro y el medio en el cual se desarrolla el fen meno como lo es medio poroso homog neo El modelo de pozo fue implementado mediante una herramienta en Matlab en la cual se establece el modelo de Peaceman para pozos verticales y tiene la opci n para un pozo ubicado en un solo bloque completamente penetrado o varios bloques donde se aplican conceptos b sicos para el c lculo de la declinaci n de la producci n mediante curvas tipo ya sea de flu
46. cocidad cP Gravedad Saturacion de Agua Fracci n Radio del Pozo Pies Cantidad de Bloques un solo bloque Varios Bloques Numero de Bloques 6 Si se ha seleccionado la opci n Un solo bloque la pantalla de presentaci n le solicita al usuario digitar nuevos valores de entrada para completar el modelo Al pulsar la tecla calcular se muestran algunos resultados en la misma ventana 117 unacapa Da 5 MODELO DE POZO PARA UN SOLO BLOQUE Tasa de producci n del bloque 2731 58 5 4 Indice del Pozo 273158 BLS psia d Calcular Producto K h 4500 Pies mD Reserva 24938 2 BLS Presi n de fondo fluyente Permeabilidad en x Permeabilidad en y Espesor Da o del pozo Presion del bloque Longitud del bloque Longitud del bloque en 7 Aqu se muestra una nueva ventana inicial desde que se crea el modelo graficas uus COMPORTAMIENTO DEL POZO EN PRODUCCION Declinacion de la produccion Compresibilidad total 30 000 006 Pies psia Presion futura del Yacimiento 1500 psia Presion de Burbuja 1800 psia Bloquear Grafica Cuadricula Actualizar 118 8 La ventana tiene una pesta a desplegable la cual muestra todas las graficas arrojadas por el modelo de pozo graficas Dae aaen COMPORTAMIENTO DEL POZO EN PRODUCCION Declinacion de la produccion Compresibilidad total 30 000e 006
47. de Dos Mil Diez 2010 EL AUTOR ESTUDIANTE ED AVIER CELIS SERRANO ENTREGA DE TRABAJOS DE GRADO TRABAJOS DE INVESTIGACION O TESIS Y AUTORIZACION DE SU USO A FAVOR DE LA UIS Yo JOHANN MARCIAL MEDINA ARCINIEGAS mayor de edad vecino de Bucaramanga identificado con la C dula de Ciudadan a No 91 538 700 de Bucaramanga actuando en nombre propio en mi calidad de autor del trabajo de grado deltrabajo de investigaci n o de la tesis denominada o DETERMINACI N DE LA CAPACIDAD DE ENTREGA EN YACIMIENTOS DE ACEITE NEGRO CON MEDIO POROSO HOMOGENEO MEDIANTE UN MODELO DE 2 hago entrega del ejemplar respectivo y de sus anexos de ser el caso en formato digital o electr nico CD o DVD y autorizo a LA UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER para que en los t rminos establecidos en la Ley 23 de 1982 Ley 44 de 1993 decisi n Andina 351 de 1993 Decreto 460 de 1995 y dem s normas generales sobre la materia utilice y use en todas sus formas los derechos patrimoniales de reproducci n comunicaci n p blica transformaci n y distribuci n alquiler pr stamo p blico e importaci n que me corresponden como creador de la obra objeto del presente documento PAR GRAFO La presente autorizaci n se hace extensiva no s lo a las facultades y derechos de uso sobre la obra en formato o soporte material sino tambi n para formato virtual electr nico digital ptico uso en red Internet extranet intranet etc en general
48. do 300 50 3 40 Separador Temperatura F FUENTE www modelaje deyacimientos blogspot com 2008 02 simulacion numerica de yacimientos 7211 html El yacimiento de aceite negro se caracteriza por Esun aceite de bajo encogimiento la temperatura de yacimiento es menor a la cr tica en el diagrama de fases donde el punto cr tico se encuentra a la derecha de la cricondenbara Sila presi n del yacimiento es mayor a la presi n de burbuja el yacimiento se encuentra bajosaturado o subsaturado y su comportamiento es como el de una sola fase liquida pero si la presi n de burbuja supera la presi n del yacimiento entonces es saturado su comportamiento es bif sico gas y liquido 13 www modelaje de yacimientos blogspot com 2008 02 simulacion numerica de yacimientos 721 1 html 23 Las l neas de calidad se encuentra muy pegadas a la l nea del punto de roc o Se compone de grandes cantidades de pesados en la mezcla original con altas densidades Surelaci n gas aceite GOR es menor a 200 Es el crudo existente en Lim n y es el que tiene mayor fracci n de hidrocarburos pesados El gas que se desprende del Black Oil es gas seco debido a las mol culas livianas que se liberan Este gas no se condensa 2 EI Black Oil tiene un gran valor econ mico TABLA 1 Comparaci n entre las propiedades del aceite negro y el aceite de Limon BlAckOL
49. do en 1978 quien desarroll el primer modelo b sico de pozos Su trabajo present la interpretaci n adecuada de la presi n de la celda que contiene un pozo y demostr adem s como se relaciona esa presi n con la presi n de fondo fluyente Peaceman estableci que era conveniente asociar un radio equivalente ro con la celda que contiene el pozo donde ro es definido como el radio al cual la presi n pwt del pozo bajo condiciones de flujo en estado estable es igual a la presi n po calculada num ricamente para la celda del pozo As de la definici n de ro se tiene meon Po In P kh To Ecuaci n 2 9 O bien q _ c zm kh Po _ In 2 2 10 determinaci n del radio equivalente Peaceman estableci que para un pozo vertical simple con una distribuci n de presi n en estado estable en un esquema repetido de cinco puntos usando el mallado uniforme mostrado en la figura 13 La soluci n num rica para las distintas celdas es graficada como una funci n del radio y es mostrada en la figura 14 En esta grafica semilogar tmica una l nea recta con pendiente 1 21 se ajusta muy bien a trav s de todos los puntos hasta un radio de 6Ax Corridas similares fueron hechas para mallados m s grandes de 20x20 y 30x30 celdas y los resultados fueron pr cticamente id nticos DONALD W PEACEMAN Interpretation of well block pressures in numerical reservoir simulation
50. donde se calculan mas par metros para la evaluaci n y an lisis del pozo 4 2 COMPARACI N DEL MODELO DE POZO ELABORADO Y LA HERRAMIENTA SCHEDULE DEL ECLIPCE PARA LA VALIDACION Esta evaluaci n se realizo con la finalidad de estudiar la aplicabilidad del modelo de pozo planteado en el Cap tulo 3 para una configuraci n de pozo vertical 96 Adicionalmente se busco evaluar la funcionalidad de la metodolog a desarrollada comparando los resultados obtenidos con la herramienta SCHEDULE En este caso se trabajo con un tipo de pozo vertical cuya configuraci n se muestra en las figura 38 Tabla 9 Datos del yacimiento para el modelo de simulaci n son Profundidad del pozo Pies 8000 Presi n de fondo fluyente psia 4500 Profundidad del contacto agua petr leo Pies 10000 POES promedio MMSTB 263 43 Porosidad promedio fracci n 0 18 Permeabilidad promedio kx mD 130 Permeabilidad promedio ky mD 130 Longitud perforada Pies 10 Presi n de referencia psia 4300 Factor volum trico de formaci n del petr leo bbl STB 1 00 Viscosidad del petr leo cP 1 00 Gravedad API del petr leo 45 5 Compresibilidad total de la formaci n pies psia 55 0E 05 FUENTE ORDONEZ B ANY C Modelo de pozo en simulaci n num rica de yacimientos Universidad Central de Venezuela Junio 2007 97 FIGURA 38 Configuraci n del pozo vertical utilizado para la evalua
51. ducciones en estado estacionario para describir el comportamiento del pozo El inicio del abatimiento de presi n esta determinado por el tiempo en el cual el radio de drene ha alcanzado las fronteras externas de no flujo De all en adelante como resultado de la producci n la regi n total drenada por el pozo comienza a ser depletada y de este modo la ca da de presi n a lo largo del rea total de drene El rango de declinaci n de la presi n depende de los siguientes factores Rapidez con la los fluidos son producidos Expansi n de los fluidos en el yacimiento Compactaci n del volumen en los poros 1 Depleci n a presi n constante La expresi n para la declinaci n de la presi n del yacimiento subsaturado es m s complicada La tasa de producci n en yacimientos depletados esta expresada por la ecuaci n de flujo radial k h pe t M Pwf 1412 Uy B In 223 t Ecuaci n 1 22 Donde la presi n en la frontera externa pe t declina como una funci n del tiempo 45 El comportamiento de tasa tiempo durante la declinaci n ha sido tratada rigurosamente por matem ticos quienes resolvieron las ecuaciones de flujo anal ticamente para condiciones particulares de frontera de no flujo en la frontera externa y presi n constante en la frontera interna Una forma til de esta soluci n ha sido presentada por Fetkovich 1980 quien preparo una curva tipo de gasto adimensional contra tiempo ad
52. e Ecuaci n 1 7 30 14 PRODUCTIVIDAD DE POZOS Al analizar el comportamiento de un pozo fluyente es necesario considerar el sistema de producci n en su conjunto Para determinar la capacidad de producci n de un pozo se debe tener un conocimiento adecuado del yacimiento y de sus fluidos contenidos La variaci n de las propiedades de sus fluidos contenidos en el yacimiento puede afectar significativamente la productividad de los pozos Por ejemplo si un pozo produce un aceite con alta viscosidad esto provoca que su movilidad disminuya y s lo aumentando la temperatura en las vecindades del pozo combusti n in situ puede facilitarse su recuperaci n Para saber si un pozo produce en forma apropiada es necesario conocer su potencial el cual se define como el gasto m ximo que aportar a el pozo si se le impusiera el mejor conjunto de condiciones ideales Ahora bien si un pozo no produce en la forma esperada la o las causas de su baja productividad deben ser determinadas para establecer el m todo correctivo adecuado Invariablemente los problemas asociados a una baja productividad del pozo est n relacionados tanto a la formaci n productora como a los fluidos contenidos en sta Es decir si la formaci n productora presenta valores promedio bajos de permeabilidad de porosidad de presi n en el yacimiento o bien dep sitos org nicos o inorg nicos residuos materiales de estimulaci n etc el flujo de los fluidos del yacimiento ha
53. e especializado de perdidas por fricci n externa y luego son introducidas en el simulador 2 El comportamiento del TPR tiene un fuerte impacto en la productividad del pozo Para obtener resultados reales es importante por lo tanto definir los par metros de entrada cuidadosamente a trav s de la cooperaci n con los ingenieros de producci n y chequeando los resultados de los c lculos del usados el campo T picamente por ejemplo las tablas VFP deben ser calibradas contra los resultados de aquellos pozos donde las medidas de presi n de fondo y cabezal fluyente est n disponibles El comportamiento del IPR tambi n es importante Las pruebas disponibles para pozos proveen una valiosa data de la informaci n de la productividad del pozo y da estimados tiles del actual ndice de productividad de los pozos y del grado de da o Estos valores pueden ser usados para corregir el Pl del pozo computado por el modelo el cual por lo general es diferente ya que la presi n en la celda no es igual a la presi n de frontera de drenaje del pozo 1 www modelaje de pozos blogspot com 2009 06 simulacion numerica de yacimientos_18 html 8 www modelaje de yacimientos blogspot com 2008 02 simulacion numerica de yacimientos 7211 html 32 La importancia de la definici n del comportamiento del IPR y TPR de los pozos en el modelo est relacionada con el hecho de que la productividad de los pozos en la fase de pron sticos es calcul
54. e yacimientos Universidad Central de Venezuela Junio 2007 62 La ecuaci n generalizada del modelo de Peaceman para flujo multif sico incluyendo el factor de s se puede escribir como qu Twp Ecuaci n 2 27 Donde Tes la transmisibilidad del pozo T WIA Ecuaci n 2 28 Donde WI es el ndice del pozo 1 2n k ky Az WI 0 001127 To In 2 5 2 29 1 es la movilidad de la fase krp d Bp Hp Ecuaci n 2 30 Este modelo de pozo es uno de los m s conocidos y ampliamente utilizado en los simuladores de yacimientos La aplicabilidad de este modelo se basa en las siguientes suposiciones e Flujo radial monof sico bajo condiciones de estado estable o semi estable e Pozo vertical aislado No hay interacci n con los bordes del yacimiento ni con pozos cercanos e Pozo paralelo a alguno de los ejes de coordenadas e Penetraci n completa del pozo en la celda h Az ORDO EZ B ANY C Modelo de pozo en simulaci n num rica de yacimientos Universidad Central de Venezuela Junio 2007 63 Medio homog neo pero anisotr pico Mallado rectangular uniforme 2 3 MODELO DE HOLMES El modelo propuesto por Holmes es una modificaci n del modelo propuesto por Peaceman en 1983 Este modelo mantiene las mismas suposiciones del modelo de Peaceman solo que se extiende al caso de pozos desviados En este modelo la trayectoria del pozo a trav s de una celd
55. ede asumir que la presi n de la celda es igual a la presi n promedio areal 2 2 MODELO BASICO DE PEACEMAN En las ecuaciones anteriores el pozo aparece como un t rmino fuente productor o sumidero inyector La evaluaci n de este t rmino es un factor clave en el modelaje de comportamiento de producci n inyecci n de pozos En la literatura existen diversos modelos de pozo propuestos algunos de los cuales han sido desarrollados en los ltimos a os debido a la necesidad de modelar de forma m s detallada las complejas estructuras de pozos que se construyen hoy en d a Sin embargo en el presente trabajo s lo se considera el modelo de pozo propuesto por Donald Peaceman 1978 por ser la base de los modelos implementados la mayor a de los simuladores comerciales de yacimientos Las dimensiones horizontales de cualquier celda que contenga un pozo son mucho mayores que el radio de dicho pozo por lo que la presi n calculada por el simulador para la celda que contiene el pozo resulta significativamente diferente a la presi n de fondo fluyente del DONALD W PEACEMAN Interpretation of well block pressures in numerical reservoir simulation Paper SPE 6893 presented at the SPE AIME 5274 Annual Fall Technical Conference and Exhibition June 1978 ORDO EZ B ANY C Modelo de pozo en simulaci n num rica de yacimientos Universidad Central de Venezuela Junio 2007 51 Fue Peaceman en su trabajo cl sico publica
56. el centro del bloque pies Por tanto el calculo del ndice de productividad es igual a 70 Qoi c 2 mn kg h 2 5 Ywp Zi 2 leg bi Ywo Zi B p in 552 5 Ecuaci n 3 7 3 2 CALCULO DEL COMPORTAMIENTO DE POZO Los yacimientos de aceite negro Black oil tienden a comportarse como subsaturados en el momento inicial de explotaci n donde inicialmente son monof sicos es decir cuando la presi n de fondo en el pozo es mayor a la presi n de burbuja en el yacimiento y luego el yacimiento se vuelve saturado donde la presi n de fondo de pozo alcanza la presi n de burbuja y su comportamiento es bif sico y produce muy peque as cantidades de gas a medida que hay depleci n en el yacimiento Por tanto el an lisis para determinar el comportamiento de influjo IPR inicialmente es lineal hasta que la presi n de fondo en el pozo alcanza la presi n de burbuja en el yacimiento Para el modelo elaborado se aplica inicialmente la formula de IP lineal donde el comportamiento es monof sico donde Pw gt Pb NEL DNE i n im 22 5 3 8 Para el determinado momento en el que la Pw lt Pp el yacimiento se vuelve saturado por tanto se aplicara el m todo de Vogel Para el c lculo de la tasa de producci n m xima 4 ps0 Qomax Ecuaci n 3 9 71 Por tanto para diferentes Py la tasa total de produ
57. en las cercan as del pozo dependiendo del tipo de completamiento y est caracterizado por l neas de flujo que convergen en un mismo punto Cuando un pozo tiene un intervalo perforado limitado se puede presentar flujo esf rico en la vecindad de las perforaciones mientras que si el pozo penetra parcialmente la zona productora se puede presentar flujo hemisf rico FIGURA 4 Geometr as de flujo a Radial b Lineal c Esf rico d Hemisf rico Frontera de la fractura Schlumberger Well test Interpretation Review 2002 d Numero de fluidos fluyendo en el yacimiento Hay generalmente tres casos de sistemas fluyentes 29 Flujo monof sico Sistemas de petr leo agua o gas Flujo bif sico Sistemas petr leo agua petr leo gas o gas agua Flujo trif sico o multif sico Sistemas de petr leo agua y gas Ecuaci n fundamental de flujo de fluidos Ley de la conservaci n de la masa ecuaci n de continuidad masa que entra masa que sale acumulacion fuente sumidero e Pape Ecuaci n 1 4 pg Ecuaci n 1 5 El termino q en las ecuaciones anteriores es positivo en caso de existir una fuente pozo productor y negativo en caso de un sumidero pozo inyector Ley de darcy Ley fundamental del movimiento de fluidos en medio poroso k Ecuaci n 1 6 DERIVACION DE LAS ECUACIONES FUNDAMENTALES krp PSp ud Es eve E i
58. entre la superficie del bloque superior el centro del bloque a calcular dada en unidades de pies El sub ndice i indica el n mero de bloque La tasa total del pozo para multibloque es la sumatoria de las tasas calculadas por bloque n b Qoi i21 Al igual para el total de la reserva se suman los vol menes calculados por cada bloque regi rw2 h 0 1 Swol 5 6146 Bo 1 El sub ndice i indica el n mero de bloque Hasta este momento se ha creado el modelo requerido por el usuario posteriormente se inicia la segunda parte del programa donde se establecen las graficas en funci n del tiempo como lo son la tasa de producci n total el asa de producci n en transici n la tasa de producci n en pseudoestable el petr leo producido y el factor de recobro Para dichos c lculos el programa le solicita al usuario un valor de compresibilidad cual esta dado en pies por libra pie cubico absoluto Cti pie psia 128 Se inicia calculando el tiempo adimensional de estado pseudoestacionario topss Teq topss 0 1 m 4 Para el caso de multibloque el programa calcula un radio de pozo promedio para poderlo evaluar en la ecuaci n Para ello es necesario calcular el radio de pozo aparente en pies rwa pies hpa BUT Donde 5 es el dafio del pozo Para el caso de multibloque el programa calcula un radio de pozo promedio para poderlo
59. fronteras externas del yacimiento las condiciones de producci n en el pozo cambian r pidamente en funci n del tiempo a Tasa a producci n constante Se considera la producci n transitoria como una serie de producciones en estado estacionario con un incremento del radio de drene De este modo escribiendo la ecuaci n de flujo radial en estado estacionario para un abatimiento de presi n constante y un incremento del radio de drene resulta k h pe 9000 ps ITO 141 2 In Ecuaci n 1 12 Donde el radio aparente del pozo es definido A es Ecuaci n 1 13 El radio de drene se incrementa el tiempo donde se ha hecho un extensivo tratamiento matem tico para cuantificar re t y qo t el cual parte de la formulaci n del fen meno f sico que los gobierna expres ndolos como una ecuaci n diferencial y finaliza resolviendo la ecuaci n para condiciones pertinentes de frontera e in ciales La soluci n obtenida usualmente esta dada en forma de tasa adimensional qp contra tiempo adimensional tp donde 40 141 2 B To pi pwr Qo Ecuaci n 1 14 0 000264 k tp 2 Hi Cti J Ecuaci n 1 15 t tiempo en horas Compresibilidad total inicial 1 6 pie k permeabilidad mD fwa radio del pozo aparente pie porosidad fracci n viscosidad inicial cp Una presentaci
60. imensional Esta curva incluye tambi n el periodo de declinaci n transitoria previo a la depleci n en estado pseudoestacionario A partir de las curvas se puede observar que la transici n del periodo transitorio al estado pseudoestacionario es instant nea para una geometr a circular externa El cambio instant neo ocurre tpss tiempo en estado pseudoestacionario Para realizar el an lisis de declinaci n en estado pseudoestacionario se pueden emplear las siguientes ecuaciones 141 2 u B Io k h pi Qo Ecuaci n 1 23 0 000634 k D Am apum ul Hi Cti Toa Ecuaci n 1 24 www scribd com doc 22634288 Comportamiento de Pozos DONALD W Interpretation of well block pressures in numerical reservoir simulation with nonsquare grid blocks and anisotropy permeability SPE Journal SPE 10528 June 1983 46 FIGURA 11 Soluci n anal tica a presi n constante en estado pseudoestacionario tp 0 0001 0 001 0 01 0 1 1 10 10 Conductividad infinita en la fractura vertical Flujo uniforme Inicio de la defleccion evaluada en varios 1 dp 04 N 10 dp hs 0 01 BW 0 001 1 10 100 1000 10000 100000 FUENTE www scribd com doc 22634288 Comportamiento de Pozos 47 2 MODELOS DE POZO 2 1 HISTORIA DE LOS MODELOS DE POZO La primera discusi n acerca de c mo presentar un pozo en un simulador de yacimientos aparece en
61. imiento representado por el nodo Ellos consideraron que para flujo monof sico bajo condiciones de estado estable la distribuci n de presi n alrededor del pozo viene dada por E x P Pws 0 001127 2nkh Ecuaci n 2 3 DONALD W PEACEMAN Interpretation of well block pressures numerical reservoir simulation Paper SPE 6893 presented at the SPE AIME 52 Annual Fall Technical Conference and Exhibition June 1978 49 Asumiendo despreciable e integrando _ q u 1 1 P Pws 01001127 2nkh d Ecuaci n 2 4 Donde im Ax Ecuaci n 2 5 Suponiendo que Ax Ay entonces E Y asumiendo que p entonces la presi n de la celda que contiene al pozo es la misma que la presi n promedio areal por tanto 0 001127 2 Do Dwf sk Ww AAA q Dwf u Ax 2 1 2 Ecuaci n 2 6 En 1974 Coats empleo un ndice de productividad IP para relacionar la presi n de la celda con la presi n fluyente del pozo en su simulador t rmico Para flujo monof sico una relaci n equivalente es Ecuaci n 2 7 2 DONALD W PEACEMAN Interpretation of well block pressures numerical reservoir simulation Paper SPE 6893 presented at the SPE AIME 52 Annual Fall Technical Conference and Exhibition June 1978 50 Donde IP es definida como _ 0 001127 2nkh In uro I s Tw Ecuaci n 2 8 Con la aproximaci n de Coats tambi n se pu
62. jo en transici n o en estado pseudoestacionario La aplicaci n del software determina el comportamiento del pozo mediante el concepto de ndice de productividad en yacimientos subsaturados y Vogel en yacimientos saturados Para el c lculo de comportamiento futuro del pozo se estableci el concepto de IPR futura desarrollado por Fetkovich y Vogel 5 ORDONEZ ANY C Modelo de pozo en simulaci n num rica de yacimientos Universidad Central de Venezuela Junio 2007 19 La validaci n de la herramienta es llevada a cabo por diferentes ejercicios desarrollados en la literatura en los cuales se elaboran graficas del comportamiento y producci n del pozo para el caso de un solo bloque y multibloque y la comparaci n del modelo de pozo propuesto con la herramienta Schedule del simulador Eclipse Se debe tener en cuenta que el modelo implementado tiene limitantes ya que las investigaciones realizadas por Peaceman suponen flujo laminar medio poroso homog neo pozo vertical aislado flujo en estado estable o pseudoestable y mallado rectangular uniforme Teniendo en cuenta dichas limitantes los resultado se semejan mas a la realidad M www modelaje de pozos blogspot com 2009 05 simulacion numerica de yacimientos 140 html 5 ORDO EZ B ANY C Modelo de pozo en simulaci n num rica de yacimientos Universidad Central de Venezuela Junio 2007 20 1 CONCEPTOS BASICOS SOBRE POZOS 1 1 FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO Uno de los componente
63. l espesor del bloque en pies h pies La presi n del bloque en libras por pie cubico absoluto Pi psia 125 Eldafio del pozo Las dimensiones del bloque en pies Ax pies Ay pies Posteriormente se inicia un lectura vectorial para el c lculo por bloque de La permeabilidad horizontal mD La capacidad productora de la formaci n el producto k h md pie k h ky h Elradio equivalente en pies req pies Latasa de producci n en barriles por d a qo BLS d 0 001127 2 mt kgy h A IA bi Bo Ho ln 5 126 El ndice de productividad en barriles d a por libras pie cubico absoluto IP BLS d psia 0 001127 Z n h Bo Uy ln 29 s El volumen de la reserva en barriles BLS 2 T 1227 n h p 1 Sy 5 6146 N Para cuando se presenta mas de un bloque se calcula la densidad espec fica del fluido en libras por pie cubico GE Ib pie 141 5 GE 1315 4 API Y calcular el respectivo gradiente de presi n en pies por libra pie cubico absoluto y psia pie 0 433527 GE Donde la tasa de producci n y el ndice de productividad introducen estos nuevos t rminos 127 0 001127 2 n kyi hi qoi pi Y ZD Bo Mo In si uo 0 001127 2 T hi iT asea n Im e Zi es la distancia
64. lumberger un pre procesador de ECLIPSE ORDONEZ B ANY C Modelo de pozo en simulaci n num rica de yacimientos Universidad Central de Venezuela Junio 2007 66 3 APLICACI N DEL MODELO DE POZO 3 1 MODELO DE POZO DE PEACEMAN Se escoge este modelo debido a la gran aplicabilidad que tiene en la mayor a de simuladores comerciales incluido el Eclipse y adem s es el m s adecuado para la simulaci n de aceite negro para pozos en yacimientos subsaturados Este modelo es utilizado para pozos verticales flujo radial penetraci n completa de la zona de inter s y para medio homog neo La presi n del bloque en la que se encuentra el pozo y la presi n de fondo fluyente en el pozo para un pozo vertical en una sola del yacimiento se encuentran relacionadas a trav s de la ecuaci n del IPR Relaci n del comportamiento de influjo en t rminos de Darcy Peaceman 1983 Para un pozo centrado y una sola capa penetrada por el pozo la tasa de producci n es _ 0 001127 2 ky h qo Bees Pwr Ecuaci n 3 1 Si se trata de un medio anisotr pico entonces ky 3 2 67 Para el c lculo del radio equivalente Peaceman estableci que para un bloque de pozo centrado FIGURA 18 Radio equivalente de un pozo centrado para un bloque rectangular req delta y delta X FUENTE Jamal Abou Kassem S M Farouq Ali M Rafiq Islam Petroleum Reservoir Sim
65. mpartir los momentos m s felices de mi vida y por conformar una familia que se quiere y que sale adelante d a a d a A mis amigos Ervin y Carlos por la amistad y confianza que siempre me brindaron y por estar en todas mis tristezas y alegr as triunfos y derrotas JOHANN MARCIAL MEDINA ARCINIEGAS DEDICATORIA A mis padres Dioselina Serrano y Sabas Celis por todo lo que me han dado mis hermanos Erwin y Mayela por la A todos los compa eros de la universidad y de la vida por lo que me ense aron A los poetas del pueblo por recordarme que Cualquier noche puede salir el sol EDGAR JAVIER CELIS SERRANO AGRADECIMIENTOS A la Ingeniera Olga patricia Ortiz y al Ingeniero Samuel Mu os por los aportes concejos que llevaron a la culminaci n exitosa de este trabajo de grado Al Ingeniero Nicol s Santos por el apoyo y motivaci n para el desarrollo del trabajo de grado Al ingeniero Nelson Santamar a por su aporte al desarrollo de la programaci n TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCION 1 CONCEPTOS BASICOS SOBRE POZOS 1 1 Flujo del yacimiento al pozo 2 CARACTER STICAS IMPORTANTES DEL ACEITE NEGRO BLACK OIL 3 FUNDAMENTOS DE LAS ECUACIONES DE FLUJO DE FLUIDOS EN MEDIO POROSO 3 1 Productividad de pozos 3 1 1 ndice de productividad 3 2 Comportamiento de afluencia 3 3 Geometr a de flujo radial 3 3 1 Geometr a de flujo radial para aceite negro 3 4 Comportamiento en pozos de aceite subsaturad
66. mulation Paper SPE 6893 presentado en la S P E A I M E 52nd Annual Fall Technical Conference and Exhibition Junio 1978 0 001127 x Ztkh P Pwf 0 001127 2rkh Do Pwf Ecuaci n 2 12 1 i 2 n 10 n VT 2 Tw Ecuaci n 2 13 54 1 p E 0 3424x Ecuaci n 2 14 Donde r es el radio equivalente basado la suposici n de que la presi n de la celda del pozo es igual a la presi n promedio areal Para una soluci n anal tica del radio equivalente se tiene que Considerando la malla cuadrada mostrada en la figura 15 y un pozo vertical situado en la celda cero Tomando r Ax se obtiene FIGURA 14 Flujo radial alrededor de un pozo en una malla cuadrada r r FUENTE Khalid Aziz and Lou Durlofsky Fundamentals of Reservoir Simulation Stanford University Palo Alto CA July 2002 55 4 Ax Di Do AA 2 TN 0 001127 2rkh Nro Ecuaci n 2 15 Por tanto se puede establecer que la presi n del pozo en la celda cero es la suma que las tasas volum tricas de flujo a trav s de las fronteras de la celda qux seg n la ley de Darcy q 0 001127 e po 1 4 Entonces sustituyendo tenemos 4 kh q 0 001127 42 0 1 Ecuaci n 2 16 Si p la ecuaci n se reduce 4kh q 0 001127 po Ecuaci n 2 17 Entonces q u _ q u 2 0 001127 4kh 0 001127 21kh Vr
67. n el pozo con geometr a de flujo radial durante los periodos de transici n en estado pseudoestacionario 9 0 www scribd com doc 22634288 Comportamiento de Pozos 73 Por lo tanto para el periodo transitorio se calcula tiempo adimensional para el final del periodo transitorio e inicio del abatimiento o periodo pseudoestacionario S 3 12 wa radio de pozo aparente pies Teq topss 0 1 m 4 Ecuaci n 3 13 rwa Radio aparente de pozo pies reg Radio equivalente de pozo pies Por tanto el tiempo real ser t _ H Cti pss 0 000264 ky Ecuaci n 3 14 topss Tiempo adimensional Porosidad fracci n u Viscosidad del aceite cp Compresibilidad total permeabilidad horizontal md t tiempo horas Luego de tener el tiempo en el cual se inicia el abatimiento de presi n se listan los valores anteriores al tiempo de abatimiento y se calcula el tiempo adimensional 74 0 000264 ky Q H Cti fwa tp Ecuaci n 3 15 Tiempo adimensional porosidad fracci n u Viscosidad del aceite cp Ci Compresibilidad total ku Permeabilidad horizontal md t tiempo horas Con el tiempo adimensional se obtiene la tasa de producci n adimensional a partir de la grafica FIGURA 21 Soluci n para presi n constante Declinaci n transitoria to 4 2 4 10 1 10 10 10 10 10
68. n grafica de la soluci n general para condiciones de declinaci n transitoria obtenida originalmente por Jacob y Lohman 1952 se ilustra en la figura a continuaci n Esta es una grafica de variables adimensionales sobre papel log log 1 conocido como curva tipo La soluci n presenta el comportamiento de un pozo durante el periodo transitorio el cual se comporta como si estuviera drenando en un yacimiento infinito 1 www scribd com doc 22634288 Comportamiento de Pozos BASIC APPLIED RESERVOIR SIMULATION Turgay E Abbu Kassem Jamal King Gregory SPE Texbook Volumen 7 2001 1 41 FIGURA 9 Soluci n para presi n constante Declinaci n transitoria to A 2 3 4 10 1 10 10 10 10 10 1 4 10 2 10 4 5 6 7 8 9 10 10 10 10 10 10 FUENTE www scribd com doc 22634288 Comportamiento de Pozos Es importante reconocer que el concepto de radio de drene en expansi n es v lido solo durante el periodo de declinaci n transitoria b Presi n de fondo fluyendo constante El caso de declinaci n de la presi n se puede expresar como Pi Pys t 1412 q Mo Bo 2 k h Tw a Ecuaci n 1 16 42 Combinando esta ecuaci n con la definici n de presi n adimensional se obtiene k h a n Pr Dp Ecuaci n 1 17 La expresi n final queda como 141 2 qo Ho Bo pi Pyr 0 t Dp Ecuaci n 1 18 La soluci n de pp contra tp se muestra a c
69. n para su ejecuci n teniendo presente que los usuarios conozcan el lenguaje del rea de petr leos Se ejecuta desde un archivo de aplicaci n portable de Matlab Tabla 10 Requisitos de la herramienta COMPONENTES ESPECIFICACIONES Microsoft Windows 98SE 2000 Me o Sistema operativo poterior Wndows NT versi n 4 0 o Windows XP Procesador Pentium 100 MHz o superior Memoria R A M 256 MB Monitor SVGA color 256 o superior Monitor resoluci n 800 x 600 Mouse Otros Unidad CD ROM Para optimo rendimiento 512 Memoria RAM 100 MB de espacio disco duro 113 PROCEDIMIENTO PARA ABRIR LA HERRAMIENTA Se debe ejecutar el archivo de aplicaci n portable MATLAB R2007b MATLAB 7 5 0 R2007b File Edit Debug Distributed Desktop Window Help 16 amp m c dad m current Directory AL Shortcuts 2 How to Add 2 What s New Current Directory 1 x Workspace _ ll Command Window EN gt o New to MATLAB Watch this Video see Demos or read Getting Started All Files Type Size Md Warning Unable to create personal MATLAB work folder D YV MATLAB Petroleos Folder 1141141 Warning Could not get change notification handle for local MATLABr2007b exe File 1386744 29 10 01 c x archivos de programa MATLAB R2007b work Performance degradation may occur due to on disk directory change checking gt g
70. numel t2 FR r xlabel t a os ylabel Factor de Recobro Fraccion grid figure Name PETROLEO PRODUCIDO NumberTitle off plot t1 t2 2 numel t2 NN r ylabel Np BLS xlabel t a os grid COMPORTAMIENTO DEL POZO elc disp COMPORTAMIENTO DEL POZO disp Enter para continuar 110 rw input rw reg input reg miu input miu kH input kH Pb input Pb Pi input Pi m input m 1 datostres clear qw for i 1 m clc fprintf i dMn i Pwf i input Pwf if Pwf i Pb qw i 0 001127 2 pi kH h Pi Pwf i B miu log req rw S else qwb 0 001127 2 pi kH h Pi Pb B miu 1log req rw 9S qmax qwb 1 0 2 Pb Pi 0 8 Pb Pi 2 qw i 1 0 2 Pwf 1 P1 8 Pwf i Pi 2 qmax end end figure Name Comportamiento del pozo NumberTitle off plot qw Pwf grid xlabel qw ylabel Pw COMPORTAMIENTO DEL POZO FUTURO Glo disp COMPORTAMIENTO DEL POZO disp Enter para continuar pause rw input rw req input reqg miu input miu kH input kH Pb input PRESION DE BURBUJA PSIA Pi input Pi m input NUMERO DE DATOS DE ENTRADA m Pi 100 acuml1 0 1
71. o 3 5 Determinaci n de la tasa de producci n a tiempo futuro 1 7 1 Declinaci n transitoria 1 7 2 Declinaci n pseudoestable 4 MODELO DE POZO 4 1 Historia de los modelos de pozo 4 2 Modelo B sico de Peaceman 4 3 Modelo de Holmes 5 APLICACI N DEL MODELO 5 1 Modelo de Peaceman 5 2 Calculo del comportamiento de pozo 3 2 1 Calculo del comportamiento de pozo futuro 10 19 21 21 25 31 31 35 35 37 38 38 39 44 48 48 51 64 67 67 71 73 3 3 Calculo de la declinaci n de la tasa de producci n a futuro 3 4 Diagrama de flujo del modelo de pozo 6 RESULTADOS OBTENIDOS POR EL MODELO DE POZO 6 1 Ejemplos de modelo de pozo aplicados a la herramienta elaborada 6 2 Comparaci n de resultados del modelo elaborado con la herramienta 6 3 SCHEDULE para el mismo ejemplo CONCLUSIONES RECOMENDACIONES BIBLIOGRAF A ANEXOS 11 73 78 84 84 97 103 104 105 107 LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 Diagrama de fases para el aceite negro FIGURA 2 Relaci n presi n volumen para los diferentes tipos de fluidos FIGURA 3 Muestra una comparaci n esquem tica de la declinaci n de la presi n como una funci n del tiempo para los tres reg menes de flujo FIGURA 4 Geometr as de flujo FIGURA 5 Grafica del ndice de producci n FIGURA 6 Comportamiento de la producci n con el tiempo FIGURA 7 Sistema de flujo radial FIGURA 8 Presi n de fondo fluyente y tasa de producci n FIGURA 9 Soluci
72. ones a Ecuaci n de conservaci n de la masa b Ecuaci n de movimiento C Ecuaci n de estado El uso de la Ley de Darcy se debe considerar siempre en la predicci n de los gastos de flujo desde el yacimiento hasta la cara del pozo la cual es aplicable a todos los sistemas porosos sin embargo la soluci n o forma que adquiera depender de las condiciones in ciales y de frontera da o almacenamiento fracturas penetraci n parcial as como tambi n de la geometr a y tipo de flujo establecidas en el sistema los cuales ser n tratados m s adelante 9 1 5 GEOMETRIA DE FLUJO RADIAL De acuerdo con Golan y Whitson los flujos lineal y radial son los m s comunes en los pozos productores de aceite y gas Las ecuaciones que describen este tipo de flujos 1 www scribd com doc 22634288 Comportamiento de Pozos BASIC APPLIED RESERVOIR SIMULATION Turgay E Abbu Kassem Jamal King Gregory SPE Texbook Volumen 7 2001 1 35 son soluciones particulares de la Ec 1 11 considerando las geometr as de flujo y tipo de fluidos producidos por el pozo La Ley de Darcy puede ser usada para calcular el flujo hacia el pozo donde el fluido converge radialmente En este caso el rea abierta al flujo no es constante por lo tanto deber ser incluida en la integraci n de la Ec 1 11 Haciendo referencia a la geometr a de flujo ilustrada en la figura 7 el rea de la secci n transversal abierta al flujo para cualquier radio ser a A 211
73. ontinuaci n FIGURA 10 Soluci n para un yacimiento infinito en funci n de presi n y tiempo adimensional FUENTE www scribd com doc 22634288 Comportamiento de Pozos 43 1 7 2 DECLINACION PSEUDOESTABLE Estudios te ricos de flujo transitorio han mostrado que el tiempo adimensional es suficiente para definir cuando un pozo alcanza el flujo en estado pseudoestacionario estabilizado Para un pozo centrado con frontera externa radial la condici n de flujo en estado pseudoestacionario es simple T 2 e tpapss 0 1 Twa Ecuaci n 1 19 La ecuaci n que define el tiempo adimensional es 0 000264 k se E Q Hi Cu TE TZ tpa Ecuaci n 1 20 Y resolviendo la condici n para estado pseudoestacionario en t rminos de tiempo real para geometr a radial se tiene 2 9 Hi Ci TA tpss 379 P Ecuaci n 1 21 re radio de drene pies toss tiempo en horas Ci Compresibilidad total inicial 1 6 pie k permeabilidad mD porosidad fracci n www scribd com doc 22634288 Comportamiento de Pozos 44 viscosidad inicial cp Una conclusi n importante de la anterior ecuaci n es que el tiempo al final del periodo transitorio es una funci n de la permeabilidad pero no una funci n del dafio o radio del pozo aparente Para la declinaci n en estado pseudoestacionario ser necesario considerar la producci n de aceite como un conjunto o serie de pro
74. os t rminos establecidos en la Ley 23 de 1982 Ley 44 de 1993 decisi n Andina 351 de 1993 Decreto 460 de 1995 y dem s normas generales sobre la materia utilice y use en todas sus formas los derechos patrimoniales de reproducci n comunicaci n p blica transformaci n y distribuci n alquiler pr stamo p blico e importaci n que me corresponden como creador de la obra objeto del presente documento PAR GRAFO La presente autorizaci n se hace extensiva no s lo a las facultades y derechos de uso sobre la obra en formato o soporte material sino tambi n para formato virtual electr nico digital ptico uso en red Internet extranet intranet etc y en general para cualquier formato conocido o por conocer EL AUTOR ESTUDIANTE manifiesta que la obra objeto de la presente autorizaci n es original y la realiz sin violar o usurpar derechos de autor de terceros por lo tanto la obra es de su exclusiva autor a y detenta la titularidad sobre la misma PAR GRAFO En caso de presentarse cualquier reclamaci n o acci n por parte de un tercero en cuanto a los derechos de autor sobre la obra en cuesti n EL AUTOR asumir toda la responsabilidad y saldr en defensa de los derechos aqu autorizados para todos los efectos la Universidad act a como un tercero de buena fe Para constancia se firma el presente documento en dos 02 ejemplares del mismo valor y tenor en Bucaramanga a los diecis is 16 d as del mes de Noviembre
75. puesto obtenido por la herramienta en Matlab 101 14 LISTA DE TABLAS TABLA 1 Comparaci n entre las propiedades del aceite negro y el aceite de Lim n TABLA 2 Soluci n num rica del radio equivalente TABLA 3 Datos de modelado de pozo en un solo bloque TABLA 4 Resultados obtenidos para el modelo de un solo bloque TABLA 5 Resultados de la literatura para el modelo de un solo bloque TABLA 6 Resultados de la literatura para el modelo de un solo bloque TABLA 7 Resultados obtenidos para el modelo de pozo multibloque TABLA 8 Resultados de la literatura para el modelo de pozo multibloque TABLA 9 Datos del yacimiento para el modelo de simulaci n 15 24 58 84 85 86 91 91 93 97 LISTA DE ANEXOS ANEXO A Scrib de la programaci n 107 ANEXO B Manual de usuario para el manejo del software de modelo de pozo en yacimientos de aceite negro con medio poroso homog neo 113 16 RESUMEN T TULO DETERMINACI N DE LA CAPACIDAD DE ENTREGA EN YACIMIENTOS DE ACEITE NEGRO CON MEDIO POROSO HOMOG NEO MEDIANTE UN MODELO DE POZO AUTORES JOHANN MARCIAL MEDINA ARCINIEGAS EDGAR JAVIER CELIS SERRANO PALABRAS CLAVES MODELO POZO COMPORTAMIENTO AFLUENCIA IPR PRODUCCI N En la literatura existen diversos modelos de pozo propuestos algunos de los cuales han sido desarrollados en los ltimos afios debido a la necesidad de modelar de forma mas detallada las estructuras complejas de los pozos que se construyen hoy en d
76. que es calculada por el programa dividiendo en intervalos cien el valor de la presi n inicial Para el caso de multibloque se calcula una presi n inicial promedio En la toma de lectura de presi n de fondo se hace una comparaci n con respecto a la presi n de burbuja Si la presi n de fondo es superior la tasa es calculada asi 2 0 001127 2 n ky h Qoi Pi Para el caso de multibloque 2 0 001127 2 m ky h Qoi E Di Pwfref Cuando la presi n de fondo es menor a la presi n de burbuja se calcula la tasa en el punto de burbuja 2 0 001127 2 m ky qob B 8 s Pi Pp La tasa m xima que aportar a el pozo 1202 2 0 8 py Qmax Y continuando con la lectura de datos de calcula la tasa da producci n de la siguiente forma 2 NA Qwi E 0 2 22 0 8 ES Qmax i i 132 De esta forma se puede obtener el comportamiento del pozo de tasa contra presi n de fondo fluyente En esta misma etapa del programa se procede a calcular el comportamiento futuro del pozo donde el programa solicita la presi n futura del yacimiento en en libras por pie cubico absoluto psia Con este nuevo dato suministrado por el usuario se procede a calcular el nuevo comportamiento de pozo futuro determinando una nueva tasa m xima dos Qqmax2 BLS d Qmax2 2 Qmax Con estos nuevo
77. rsidad Central de Venezuela Junio 2007 25 FIGURA 2 Relaci n presi n volumen para los diferentes tipos de fluidos Incompresible Ligeramente Compresible Volumen Compresible Presi n FUENTE Tarek Ahmed Reservoir Engineering Handbook Gulf Professional Publishing Houston Texas 2000 b Reg menes de flujo Existen b sicamente tres tipos de reg menes de flujo que deben ser tomados en cuenta para describir el comportamiento de flujo de fluidos y la distribuci n de presi n en el yacimiento como una funci n del tiempo Estos tres reg menes de flujo comprenden Flujo en estado estable ocurre cuando la presi n en cualquier lugar del yacimiento permanece constante es decir la presi n no cambia con el tiempo 6 ORDONEZ ANY Modelo de pozo en simulaci n num rica de yacimientos Universidad Central de Venezuela Junio 2007 26 Is Ecuaci n 1 1 Flujo en estado semi estable este r gimen de flujo ocurre cuando a diferentes localizaciones del yacimiento la presi n declina en forma lineal con respecto al tiempo Matem ticamente esta condici n establece que la raz n de cambio de la presi n con respecto al tiempo en cada localizaci n es constante Op 25 constante 0t Ecuaci n 1 2 Este tipo de r gimen de flujo tambi n se conoce como flujo en estado pseudoestable o flujo en estado cuasi estable Flujo en estado no estable com nmente llamado flujo transiente
78. s 21 La Ley de Darcy s lo es v lida bajo las siguientes consideraciones Medio homog neo e isotr pico Medio poroso saturado al 10096 por un fluido de viscosidad constante Temperatura constante Flujo laminar 1 2 CARACTERISTICAS IMPORTANTES DEL FLUIDO Aceite Negro Black Oil En este yacimiento los fluidos est n en una fase denominada l quida ya que la temperatura a la que se presentan es menor que la cr tica Adem s debido a las condiciones de la acumulaci n la presi n inicial sobrepasa a la saturaci n correspondiente a la temperatura del yacimiento Al explotar ste yacimiento la temperatura permanecer constante no as la presi n que declinar hasta alcanzar la presi n de burbuja punto en el cual se inicia la liberaci n de gas en el yacimiento el cual aparecer en forma de burbujas Esta liberaci n de gas combinada con la extracci n del aceite har que aumente constantemente la saturaci n de gas hasta que se abandone el yacimiento Hay que hacer notar que en este tipo de yacimientos al alcanzarse la presi n de saturaci n empieza a variar la composici n de los fluidos producidos y por lo tanto cambiar el diagrama de fases de los hidrocarburos remanentes 11 www modelaje de pozos blogspot com 2009 05 simulacion numerica de yacimientos 1 40 html 22 FIGURA 1 Diagrama de fases para el aceite negro Trayectoria 1 dePresi n Pu Cr ti 41000 E BN D 79 de l qui
79. s datos calculados se elabora la curva de comportamiento de pozo futuro Pur 5 1 o2 0 8 Qoi Di2 Qmax2 Aqu finaliza el programa de modelo de pozo implementado Se debe tener en cuenta que esta herramienta elaborada en Matlab proporciona datos mas confiables para aceite negro ya que fue el objeto de estudio para la tesis Adem s de la secuencia del c digo la herramienta utilizada en Matlab proporciona al usuario nuevas funciones como el de bloqueo de graficas y sensibilizaci n de par metros para la comparaci n y an lisis En el caso de multibloque se muestran graficas en forma de barras facilitando la lectura de resultados 133 ETAPAS DEL MODELO DE POZO ELABORADO EN LA APLICACI N DE MATLAB Creaci n del modelo Monobloque ETAPA 1 Multibloque Graficas en funci n del tiempo Transici n pseudoestacionario ETAPA 2 E Graficas de comportamiento de pozo y comportamiento futuro ETAPA 3 134
80. s m s importantes de un sistema integral de producci n es el yacimiento En esta rea de flujo la p rdida de energ a se encuentra en un rango de 10 a 30 del total Beggs 1991 En consecuencia el flujo hacia el pozo depende de la ca da de presi n en el yacimiento hasta el fondo del pozo es decir la presi n del yacimiento menos la presi n de fondo fluyendo Py Pwf La relaci n entre el gasto y la ca da de presi n ocurrida en el medio poroso es muy compleja y depende de los par metros tales como propiedades de los fluidos propiedades de las rocas saturaci n de los fluidos contenidos en la roca dafio a la formaci n turbulencia y mecanismos de empuje En ingenier a de petr leos se utiliza con mucha frecuencia la Ley de Darcy para describir el comportamiento de flujo en el yacimiento la cual fue establecida por Henry Darcy 1856 a partir de diversos experimentos En t rminos generales se puede decir que cuando los valores de k alrededor de 50 mD los pozos productores ser n de medios a buenos cuando las permeabilidades en los pozos son mayores de 250 mD estos ser n buenos Sin embargo estas generalizaciones no se cumplen del todo Cada pozo en forma individual presentar una permeabilidad absoluta que ser funci n de factores tales como la presencia de una alta fracci n de agua elevadas relaciones de gas aceite y o problemas de arenamiento Nind 1964 9 www scribd com doc 22634288 Comportamiento de Pozo
81. simulacion numerica de yacimientos 721 1 html www scribd com doc 22634288 Comportamiento de Pozos 38 FIGURA 8 Presi n de fondo fluyente y tasa de producci n Tasa de Produccion q Constante qi i Presion de fondo fluyendo Pi Pvef t Tasa de Produccion a A Presion de fondo fluyend wf t resion de fondo ndo Pwf Constante Tiempo t Tiempo t FUENTE www scribd com doc 22634288 Comportamiento de Pozos Cabe se alar que la presi n en el fondo de pozo no cambia si la tasa de flujo declina gradualmente y la presi n en cabeza de pozo de mantiene constante La base para calcular la declinaci n de la tasa de producci n es un conjunto de curvas caracter sticas definidas como curvas tipo las cuales fueron desarrolladas por Fetkovich 1980 Los principales periodos de un pozo productor son Declinaci n transitoria Declinaci n en estado pseudoestacionario 1 7 1 DECLINACION TRANSITORIA La declinaci n transitoria se considera una declinaci n natural causada por la expansi n de aceite gas y agua en una regi n de drene Esto es al abrir un pozo a 10 www scribd com doc 22634288 Comportamiento de Pozos 39 producci n se altera el estado de equilibrio del yacimiento y crea una respuesta en la presi n del pozo El disturbio de presi n se propaga gradualmente lejos del pozo incrementando el rea de drene del pozo Conforme el disturbio de presi n se propaga hacia las
82. sta ecuaci n se conoce como el Modelo B sico de Peaceman Aunque esta ecuaci n fue desarrollada bajo la suposici n de flujo radial bajo condiciones de estado estable Peaceman concluy en su trabajo que dicha relaci n tambi n se cumple para flujo bajo condiciones de estado no estable Investigaciones recientes demuestran que esta afirmaci n no resulta del todo v lida ya que se comprueba que el radio 8 ORDO EZ B ANY C Modelo de pozo en simulaci n num rica de yacimientos Universidad Central de Venezuela Junio 2007 59 equivalente var a con el tiempo para el per odo de flujo transiente que ocurre en la etapa inicial de producci n de un pozo Sin embargo debido a su simple formulaci n y f cil implementaci n el modelo de Peaceman contin a siendo la base de los modelos implementados en los simuladores de yacimientos por encima de las nuevas formulaciones desarrolladas Extensi n del modelo de Peaceman para yacimientos anisotr picos Mallas con celdas cuadradas y yacimiento anisotr pico cuando Ax Ay FIGURA 15 Malla rectangular con pozo ubicado en la celda cero M KA FUENTE Donald W Peaceman Interpretation of well block pressures in numerical reservoir simulation with nonsquare grid blocks and anisotropy permeability S P E Journal SPE 10528 June 1983 8 ORDO EZ ANY C Modelo de pozo en simulaci n num rica de yacimientos Universidad Central de Venezuela Junio 2007
83. t Command History 13 11 10 03 27 PM petroleo 13 11 10 03 41 PM Ready 2 Se debe abrir la carpeta petr leos que esta en el CD llam ndola desde el Current Dirrectory MATLAB 7 5 0 R2007b File Edit Debug Distributed Desktop Window Help L Shortcuts 2 Howto Add 7 What s New nt Directo Command Window Warning Unable to create personal MATLAB work folder D VMATLAB Warning Could not get change notification handle for local Archivos de programa MATLAB R2007b1 work Performance degradation may occur due to on disk directory change checking gt gt MAT file M file calpozo m M file 4 datos mat MAT file f datos2 mat MAT file datos3 mat MAT file BN Dibujo bmp BMP File El Dibujo2 bmp BMP File 53 Dibujo3 bmp BMP File 53 Dibujo4 bmp BMP File ist Figuras para el sim DOCX File E MAT file Wi 13 11 10 03 27 PM petroleo 13 11 10 03 41 PM 5 petroleo 13 11 10 04 10 PM 114 3 Desde la ventana de comando se escribe petr leo y luego se pulsa enter La herramienta se ejecuta y aparece la siguiente ventana MATLAB 7 5 0 R2007b File Edit Debug Distributed Desktop Window Help S 5 Ba 8 9 Current Directory F matlab y a Shortcuts 2 Howto Add 2
84. tes bloques seleccionados 123 MANUAL TEORICO DEL USUARIO La elaboraci n del modelo de pozo esta implementado en una herramienta de Matlab en la cual se programa el c digo y posteriormente se elabora una interfaz la cual presenta im genes alusivas al modelo de pozo a crear por cada ventana mostrada Inicialmente el c digo est dirigido a la creaci n del modelo de pozo propuesto para un solo bloque o multibloque donde se toma la lectura de datos generales del pozo la cara del pozo y propiedades del fluido Los datos generales con sus respectivas unidades manejadas por el programa son El factor volum trico en barriles de yacimiento por barriles est ndar Bo BLS STB Viscosidad del fluido en centipoices Ho El radio del pozo en pies rw Pies La presi n de fondo fluyente en libras por pie cubico absoluto Pwt Psia Gravedad en grados API 124 Saturaci n de agua en fracci n Sw fracci n Porosidad en fracci n fracci n Presi n de burbuja en libras por pie cubico absoluto Pb Psia La interfaz muestra la simbolog a y unidades que se deben colocar por cada dato introducido Para la creaci n del modelo el programa pide el n mero de bloques a construir para iniciar la lectura de los datos caracter sticos de cada bloque los cuales se muestran a continuaci n Permeabilidades para y para en milidarcys Kx mD Ky mD E
85. ulation A Basic Approach 2006 Gulf Publishing Company Houston Texas Ecuaci n 3 3 reg Radio equivalente pies constante de proporcionalidad unidades de campo 0 001127 Permeabilidad horizontal md h espesor pies 68 B factor volum trico RB STB Viscosidad cp ry Radio de pozo pies Pi Presion del bloque psi Pw Presion de fondo fluyente psi S Dafio el pozo do 0 001127 2 ky h in 9 s Ecuaci n 3 4 FIGURA 19 Modelo de pozo multibloque FUENTE Petroleum Reservoir Simulation A Basic Approach Jamal H Abou Kassem S M Farouq Ali M Rafiq Islam 2006 Gulf Publishing Company Houston Texas 69 Para un pozo centrado el cual atraviesa varios bloques la tasa de producci n es _ 0 001127 Z t ky h Qoi TE Pwfref Ywb Zi B y In 2 5 Ww Ecuaci n 3 5 Y la tasa total de producci n es Qototal p Qoi 1 1 Ecuaci n 3 6 C constante de proporcionalidad unidades de campo 0 001127 Permeabilidad horizontal md h espesor pies B factor volum trico RB STB Viscosidad cp Radio equivalente pies ry Radio de pozo pies Presi n del bloque psia Pwfref 2 Presion de fondo fluyente de referencia psia Yw Gradiente de presi n psia pie S Dafio en el pozo 2 2 Distancia entre nivel superior de la primera capa y

determinación de la capacidad de entrega en yacimientos de aceite

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