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PME_Ayuda

1. Figura 5 6 Ventanas graficas del ejemplo 1 a Restricciones y b Desplazamientos impuestos Resultados Los resultados referentes a cada elemento se muestran seleccionando la opci n Resultados gt Resultados en pantalla a trav s de este sub comando se despliega en pantalla los resultados en ella se muestran tanto los datos de entrada como los resultados obtenidos En la Figura 5 7 se muestra la pantalla de resultados en ella se observa los valores de fuerza axial para cada elemento Para el elemento 2 se tiene una fuerza axial Fp 1415 7889 kgf E PME Armadura 2D Resultados Resultados E D ktttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt 2 Resultados del analisis estatico lineal ktttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt 2 1 Desplazamientos Dx m j Dy m 0 025 00 0055556 0 021875 o 0 D 0 2 2 Reacciones Fx kgf Fy kgf D 849 47333 D D 1132 6311 849 47333 1132 6311 D Figura 5 7 Resultados en pantalla del ejemplo 1 16 MANUAL DEL USUARIO Validaci n de los resultados Los resultados obtenidos con el PME han sido comparados con los obtenidos en el texto Hibbeler R C An lisis Estructural 1997 Ejemplo 14 5 p g 679 La diferencia en porcentaje se calcula de la siguiente forma PME resultados Di iqa 1 VXI if erencia 100 oros resultados Tabla 5 1 Comparaci n de resultados para
2. Figura 5 14 Visualizaci n en pantalla del primer modo de vibraci n ejemplo 2 22 MANUAL DEL USUARIO Validaci n de los resultados Los resultados obtenidos con el PME han sido comparados con los obtenidos en el programa SAP2000 La diferencia en porcentaje se calcula de la siguiente forma PME resultados Di iqa 1 VXI if erencia 100 oros resultados Tabla 5 2 Comparaci n de resultados para el ejemplo 2 0 016694 seg 0 01669 seg 0 02 0 0055431 seg 0 00554 seg 0 06 0 0049794 seg 0 00498 seg 0 01 0 0038305 seg 0 00383 seg 0 01 Los valores obtenidos en el PME difieren en menos del 0 07 por lo tanto los resultados son aceptables EJEMPLO 3 Viga continua Soluci n utilizando el M todo de los Elementos Finitos y el M todo de Masas Concentradas Descripci n general Utilizando una estructura tipo viga se busca con este ejemplo verificar el Programa Modular de Estructuras para el an lisis din mico modal adem s de comparar el M todo de los Elementos Finitos y el M todo de Masas Concentradas con la soluci n exacta ver Figura 5 15 La soluci n exacta est dada por 23 MANUAL DEL USUARIO nr El Wn gt 5 2 L pA Donde n es el n mero del modo d A E I p LE A E I La LT gt Figura 5 15 Geometr a del ejemplo 3 Para la soluci n del ejemplo se considera El 1 pA 1yL 1 Caracter sticas del programa evaluadas gt An lisis din mico modal
3. Numero de pisosMNumero de tramos E PME Edificio de corte 2D Tramo X Longitudes de los tramos Asignar longitud al tramo Tramo Longitud del tramo m Numero de pisos 0 Asignar Asignar Numero de tramos 0 Alturas asignadas Longitudes asignadas Asignar Hentrepiso m Ltramo m 1 5 1 10 2 3 e L a c Figura 5 30 Ventanas graficas del ejemplo 5 a Alturas de entrepiso b N mero de pisos N mero de tramos y c Longitud de los tramos Una vez introducidos los datos geom tricos se puede visualizar la disposici n de los nodos y elementos con sus respectivas etiquetas presionando el bot n Mostrar estructura mi tal y como se muestra en la Figura 5 31 PME_Edificio_de_corte_2D C Users gino Desktop PME RespaldoWVerificacion del PMEWEdificio_de_corte_2D_1 mat pS Archivo Geometria Propiedades Condiciones Espectro Analizar Resultados Ayuda a i IKEAN a Vg Factor de deformacion Forma 1 v Figura 5 31 Visualizaci n del modelo ejemplo 5 38 MANUAL DEL USUARIO Propiedades Para introducir las propiedades del material y de la secci n se selecciona la opci n Propiedades gt Asignar Seccion Material En el recuadro de propiedades se introduce modulo de elasticidad y la inercia del elemento luego se presiona el bot n Asignar ver Figura 5 32 PME Edificio de corte 2D Asignar
4. En la Figura 5 21 se evidencia una diferencia menor para el M todo de los Elementos Finitos para un mismo n mero de elementos lo que resulta m s preciso y eficiente para la soluci n del problema din mico con menor n mero de elementos EJEMPLO 4 P rtico 2D Fuerzas nodales y fuerzas distribuidas Descripci n general Utilizando una estructura tipo p rtico se pretende con este ejemplo verificar el Programa Modular de Estructuras bajo la acci n de fuerzas aplicadas en los nodos en direcci n del eje global y fuerzas distribuidas aplicadas en direcci n del eje local de cada elemento Para la verificaci n se determinar el desplazamiento horizontal del nodo 2 y la deflexi n a 3m del apoyo 1 Elemento 7 Figura 5 22 Considerar todos los elementos con una secci n transversal tipo W18 x 35 A 0 006645 m k E 2039000000024 m I 0 00021227 m UTM p 800 3801 Pe Caracter sticas del programa evaluadas gt Soluci n bajo fuerzas nodales y distribuidas 30 MANUAL DEL USUARIO 100kgf Figura 5 22 Geometr a del ejemplo 4 Soluci n con PME Geometr a Para asignar las coordenadas de cada nodo se escoge la opci n Geometria gt Definir nodos seguidamente se introducen la coordenada X y Y de cada nodo y se presiona el bot n Definir Para asignar los elementos se selecciona la opci n Geometria gt Definir elementos posteriormente se asigna el nodo inicial y el nodo final definiendo la c
5. Asignar Seccion Material Propiedades Columna Modulo Elastico kgfim2 Inercia m4 Propiedades asignadas E kgf m2 1 m4 2 1000e 10 1 0200e 04 2 1000e 10 1 0200e 04 2 1000e 10 4 4000e 05 2 1000e 10 4 4000e 05 Figura 5 32 Ventana grafica del ejemplo 5 Asignar Secci n Matertal Condiciones Los masas se asignan al modelo mediante el comando Condiciones gt Masas seleccionando el nivel al cual se le asignara la masa y presionando el bot n Asignar ver Figura 5 33 2 PME Edificio de corte 2D Masas Asignar masas Asignar masas Asignar masa al nivel 2 Masa UTM Masas asignadas Masas UTM 1 2959 2 1429 Figura 5 33 Ventana grafica del ejemplo 5 Masas por nivel 39 MANUAL DEL USUARIO An lisis Una vez introducido todos los datos de entrada se selecciona la opci n Analizar gt Analizar Edificio de corte 2D o presionando el bot n gt con ello se realizan todas las operaciones de c lculo Resultados Los resultados se muestran con la opci n Resultados posteriormente se selecciona Resultados en pantalla En la Figura 5 34 se muestra la ventana de resultados aJ PME Edificio de corte 2D Resultados Resultados EERERERERERERERERERERERERERERERERERERERERERERERERERERERERERERERERLE 2 Resultados del analisis dinamico lineal Modal
6. Geometr a contiene comandos que muestran ventanas para crear modificar y eliminar nodos y elementos del modelo Definir nodos Muestra la ventana donde se crean los nodos Modificar nodos Muestra la ventana donde se modifican las coordenadas de los nodos Definir nodos Eliminar nodos Muestra la ventana donde se eliminan Modifici e EE E los nodos del modelo Eliminar nodos A Definir elementos Muestra la ventana donde se crean Definir elementos Modificar elementos los elementos Eliminar elementos Modificar elementos Muestra la ventana donde se modifican las coordenadas de los elementos Eliminar elementos Muestra la ventana donde se eliminan los elementos del modelo MANUAL DEL USUARIO 3 2 3 Men Propiedades Asignar Secci n Material Muestra la ventana Propiedades Asignar Seccion Material donde se asignan las propiedades geom tricas y mec nicas de los elementos 3 2 4 Men Condiciones En el men Condiciones se establecen las condiciones de fuerzas y desplazamientos del modelo Restricciones Muestra la ventana donde se asignan las restricciones a los nodos Fuerzas nodales Muestra la ventana donde se Restricciones asignan fuerzas a los nodos Fuerzas nodales Fuerzas distribuidas Fuerzas distribuidas Muestra la ventana donde se Desplazamientos impuestos asignan fuerzas sobre los elementos Desplazamientos impuestos Muestra la ventana donde se imponen desplazamiento
7. Nodo Restriccion Restriccion en Y Restricci n en Z Restricciones asignadas Figura 5 19 Ventana grafica del ejemplo 3 Restricciones Resultados Los resultados se muestran seleccionando la opci n Resultados luego se selecciona Resultados en pantalla En la Figura 5 20 se muestra la pantalla de resultados El m todo de an lisis din mico M todo de los Elementos Finitos o M todo de Masas Concentradas se selecciona presionando el bot n E3 de esta manera se tiene disponible los resultados para el m todo din mico seleccionado Resultados 3 1 Numero de modos encontrados num mod 0 3 2 Periodo T seg 0 63412 0 14339 0 057047 0 031291 3 3 frecuencia f 1 seg 1 577 6 97382 17 5293 31 9581 3 4 Frecuencia circular Omega rad seg 9 208559 43 8178 an Aem mm A FORM LIET o TEMA em Figura 5 20 Resultados en pantalla del ejemplo 3 2 MANUAL DEL USUARIO Validaci n de los resultados Los resultados obtenidos con el PME han sido comparados con los obtenidos en el texto T Y Yang Finite Element Structural Analysis 1986 Ejemplo 7 2 p g 211 Se utilizo como par metro de comparaci n la frecuencia circular w utilizando el M todo de los elementos finitos La diferencia en porcentaje se calcula de la siguiente forma PME resultados Diferencia 100 x zos Otros resultados Tabla 5 3 C
8. o un valor predeterminado asignado por el usuario por medio de la ventana grafica Desplazamientos impuestos Los grados de libertad libres no poseen un valor predeterminado de desplazamiento sino que el programa calcula su valor mientras que los grados de libertad restringidos poseen un valor de desplazamiento conocido lo cual permite ordenar el vector de desplazamientos para la soluci n matricial del sistema utilizando el m todo de rigidez directa re leri kero 6 8 FUERZAS NODALES Y FUERZAS DISTRIBUIDAS Las fuerzas nodales son fuerzas puntuales externas aplicadas directamente sobre los nodos y tienen la direcci n de los ejes globales de la estructura Las fuerzas distribuidas son fuerzas distribuidas a lo largo del elemento de valor uniforme y tienen la direcci n de los ejes locales El vector de fuerzas se ensambla considerando las fuerzas nodales y las fuerzas nodales equivalentes a las fuerzas distribuidas uniformes obtenidas como reacciones de las fuerzas sobre los elementos en direcci n de los ejes globales 6 9 MASAS El Programa Modular de Estructuras ofrece al usuario la posibilidad de escoger la matriz de masas a utilizar en el an lisis gt Matriz diagonal de masas o matriz de masas concentradas Este m todo 44 MANUAL DEL USUARIO considera que la mitad de la masa de cada elemento es repartida a los extremos nodos para los grados de libertad traslacionales gt Matriz de masas consistente M
9. de Estructuras utiliza como espectro de dise o el espectro propuesto en la Norma Venezolana COVENIN 1756 2001 la cual es una curva de Periodos vs Aceleraciones Esta curva es utilizada para extraer las aceleraciones de dise o para cada periodo de la estructura Las aceleraciones obtenidas son aplicadas solo a los grados de libertad en direcci n del eje global X es decir grados de libertad horizontales Factor de Participaci n modal FPM Los Factores de Participaci n Modal est n definidos como el producto punto de la forma modal del modo n y la masa Los factores de participaci n para cada direcci n resultan T Ben Pxn Mx 46 MANUAL DEL USUARIO T lyn Pyn My zon Dan mz Combinaci n Modal La combinaci n modal se utiliza para conseguir la respuesta total debido a la respuesta obtenida para cada modo de vibraci n M todo SRSS El m todo SRSS Square Root of the Sum of Squares estima la respuesta en funci n de los valores m ximos donde N es el n mero de modos M todo CQC El m todo CQC Complete Quadratic Combination es un m todo que toma en cuenta el acoplamiento est tico entre modos cercanos basados en la teor a de vibraci n aleatoria La respuesta se estima como Donde N es el n mero de modos en el cual los coeficientes modales pueden aproximarse por A 822 1 mr Pij 1 r2 4 2 r 1 r Donde es la raz n de amortiguamiento y r wj w a raz n de frecu
10. el ejemplo 1 849 47333 kgf 8 33 kN 8 34 kN 0 12 1415 7889 kgf 13 89 kN 13 9 kN 0 07 1132 6311 kgf 11 11 kN 11 1 kN 0 09 Los valores obtenidos en el PME difieren en menos del 0 13 por lo tanto los resultados son aceptables EJEMPLO 2 Armadura 2D Periodos de vibraci n Descripci n general Utilizando una estructura tipo armadura se pretende con este ejemplo verificar el Programa Modular de Estructuras para el c lculo de los periodos de vibraci n Para la verificaci n se determinar n los diferentes periodos de vibraci n de la armadura que se muestra en la Figura 5 8 Considerar todos los elementos con una secci n transversal tipo W18 x 35 A 0 006645 m 17 MANUAL DEL USUARIO k E 2039000000024 m UTM p 800 3801 3 Figura 5 8 Geometr a del ejemplo 2 Caracter sticas del programa evaluadas gt Soluci n del problema de autovalores y autovectores Soluci n con PME Geometr a Para asignar las coordenadas de cada nodo se selecciona Geometria gt Definir nodos luego se introducen la coordenada X y Y de cada nodo y se presiona el bot n Definir Para asignar los elementos se elige la opci n Geometria gt Definir elementos despu s se asigna el nodo inicial y el nodo final definiendo la 18 MANUAL DEL USUARIO conectividad del elemento y se presiona el bot n Definir La Figura 5 9 muestra coordenadas asignadas a cada nodo y la conectividad de los
11. fuerzas distribuidas F Restriccion en X Fuerza X kgf F transversal kgfim Restriccion en Y Fuerza Y kgf F longitudinal kgfim C Restriccion en Z Momento Z kgf m O Restricciones asignadas Fuerzas nodales asignadas wt kgf m wl kgf m Fuerzas distribuidas asignadas 1 150 0 0 0 a b c Figura 5 26 Ventanas graficas del ejemplo 4 a Restricciones b fuerzas nodales y c fuerzas distribuidas Resultados Los resultados para los desplazamientos se muestran con el comando Resultados seguidamente se elige la opci n Resultados en pantalla En la Figura 5 27 se muestra la ventana de resultados E PME Portico 2D Resultados Resultados EXA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA 2 Resultados del analisis estatico lineal ttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt 2 1 Desplazamientos Dx m Dy m Rz rad 0 1 929656e 005 6 3453e 005 4 4989e 005 0 0 ciones Fx kgf Fy kgf Mz Kgf m 721 5266 455 3741 0 D 665 8225 21 52664 5 628517 kttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt 3 Resultados del analisis dinamico lineal Modal ttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt 3 1 Numero de modos encontrados num mod 3 Figura 5 27 Resultados en pant
12. kttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt tt 1 Datos generales de la estructura kttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt 1 1 Numero de nodos asignados al modelo n 3 1 2 Numero de elementos asignados al modelo b 2 Figura 4 2 Ventana grafica de resultados 4 3 Exportando a Excel En el Programa Modular de Estructuras tambi n es posible exportar todos los resultados mostrados en la ventana de resultados adem s de la matriz de rigidez de la estructura K y la matriz de masas M seleccionando el men Resultados gt Exportar resultados a Excel o simplemente presionando el bot n tal y como MANUAL DEL USUARIO se muestra en la figura 4 3 m PME Porbso 2D Ele Alella O 22D ss ela Ta Abra Parnaso Vr ais da PUE Perse 0 C ET on HaT y ES eta ed is facha Gremat Propias Condcionas pato Ansa PTAS Ayuda a ESA AE he ir F Reside ch peral ETSE TE Esparta riada Ene al st Exportara Excel dodo Dramas de doo hibe de li Ereta Proa Picar de etorri Figura 4 3 Ventana grafica de resultados Los Archivos en formato x s est n organizados por hojas de trabajo Cada hoja de trabajo posee una variable La identificaci n de dicha variable se encuentra en la pesta a inferior adem s de las unidades en la que se encuentra 10 MANUAL DEL USUARIO 5 TUTORIAL Los ejemplos presentados en este manua
13. todo de los Elementos Finitos MEF Este m todo utiliza las funciones de forma para la deducci n de la matriz de masas La matriz de masas utilizada se ensambla considerando solo las masas aportadas por los elementos no se toma en consideraci n la masa aportada proveniente de las fuerzas aplicadas 6 10 AN LISIS EST TICO LINEAL El an lisis est tico lineal involucra resolver el siguiente sistema F KD rr leri rl for Donde K es la matriz de rigidez de la estructura F es el vector de cargas aplicadas y D el vector de desplazamientos Los sub ndices y r denotan grados de libertad libres y grados de libertad restringidos respectivamente 6 11 AN LISIS DIN MICO LINEAL ANALISIS MODAL El an lisis modal utilizado para vibraci n libre no amortiguada de la estructura se realiza resolviendo la ecuaci n K R M 0 Donde K es la matriz de rigidez de la estructura M la matriz de masas N es la matriz diagonal de autovalores y la matriz de autovectores forma modal 45 MANUAL DEL USUARIO Cada pareja autovalor autovector es conocida como modo de vibraci n natural de la estructura La frecuencia circular w la frecuencia f y el periodo T quedan definidos como 1 w 4 N2 gt iria 6 12 AN LISIS DIN MICO LINEAL ANALISIS MODAL ESPECTRAL El an lisis modal espectral es utilizado para determinar la respuesta de una estructura a cargas s smicas Espectro de dise o El Programa Modular
14. EXA AAA AAA AA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA 1 Numero de modos encontrados num mod 4 Frecuencia circular Omega rad seg 40647 30 0473 Figura 5 34 Resultados en pantalla del ejemplo 5 Validaci n de los resultados Los resultados obtenidos con el PME han sido comparados con los obtenidos en el texto Paz Mario Din mica Estructural 1992 Ejemplo 11 1 p g 234 La diferencia en porcentaje se calcula de la siguiente forma l l PME resultados Diferencia 100 x O 1 Otros resultados 40 MANUAL DEL USUARIO Tabla 5 6 Comparaci n de resultados para el ejemplo 3 30 0473 30 05 0 01 Los resultados obtenidos en el PME difieren en menos del 0 05 por lo tanto los resultados son aceptables 6 BASES TEORICAS 6 1 SISTEMA DE COORDENADAS GLOBAL El sistema de coordenadas global o de la estructura es un sistema de dos dimensiones que satisface la regla de la mano derecha denotados como X Y los cuales son perpendiculares entre si y poseen una ubicaci n arbitraria sobre la estructura Las coordenadas de cada nodo del modelo est n referenciadas a este sistema de coordenadas Estas son ingresadas modificadas y eliminados por medio de las ventanas graficas Definir nodos Modificar nodos y Eliminar nodos respectivamente 6 2 SISTEMA DE COORDENADAS LOCAL Cada elemento del modelo posee su sistema coordenado conocido como sistema de coordenadas loca
15. F A PME Armadura 2D Asignar Se eS Asignar Seccion Material Elemento 1 v Propiedades Area m2 0 Modulo elastico kgfim2 0 Densidad UTMim3 0 Asignar Propiedades asignadas A m2 E kgf m2 0 0066 2 0390e 10 2 0 0066 2 0390e 10 0 0066 2 0390e 10 0 0066 2 0390e 10 7 b 4 44i ej w N A 1 Figura 5 11 Ventana grafica del ejemplo 2 Asignar Secci n Material 20 MANUAL DEL USUARIO Condiciones Los apoyos se asignan al modelo seleccionando el nodo al cual se le asignara restricci n y eligiendo el check seg n la direcci n de la restricci n posteriormente se presiona el bot n Asignar ver Figura 5 12 PME_Armadura_2D Restricciones Restricciones Nodo Restriccion Restriccion en X Restriccion en Y Asignar Restricciones asignadas Rx Figura 5 12 Ventana grafica del ejemplo 2 Restricciones An lisis Una vez introducidos todos los datos de entrada se selecciona la opci n Analizar gt Analizar Armadura 2D o presionando el bot n Es con ello se realizan todas las operaciones de c lculo Resultados Los resultados se muestran escogiendo la opci n Resultados luego se selecciona Resultados en pantalla En la Figura 5 13 se muestran los resultados obtenidos para el an lisis din mico modal donde los periodos est n ordenados de mayor a men
16. MANUAL DEL USUARIO MANUAL DEL USUARIO MANUAL DEL USUARIO 1 INTRODUCCI N AL PME 1 1 Qu es el programa modular de estructuras El Programa Modular de Estructuras PME es un programa para an lisis est tico y din mico lineal de estructuras en dos dimensiones desarrollado en MATLAB que utiliza el m todo de rigidez directa en conjunto con el m todo de los elementos finitos para el an lisis est tico el m todo de los elementos finitos y el m todo de masas concentradas para el an lisis din mico modal y los espectros de respuesta de la Norma COVENIN 1756 2001 para el an lisis modal espectral Este programa fue creado en el a o 2011 en la Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado UCLA para fines acad micos por Carlos Abella y Gino Pannillo bajo la supervisi n del Dr Juan C Vielma como un trabajo especial de grado Esta primera versi n del programa PME permite la creaci n y modificaci n de estructuras en dos dimensiones con entradas de datos y visualizaci n de resultados por medio de una amplia serie de ventanas graficas que adem s permiten exportar resultados y variables involucradas durante el an lisis de la estructura a formato xls 1 2 M dulos y Aplicaciones El Programa Modular de Estructuras se divide en cuatro m dulos conectados por un m dulo principal El m dulo principal permite seleccionar el tipo de estructura a analizar El primer m dulo Armadura 2D permite realizar an lisis est t
17. alla del ejemplo 4 34 MANUAL DEL USUARIO Para visualizar la deflexi n del punto localizado a 3m del apoyo se selecciona Resultados gt Diagramas en donde se escoge la opci n Deformada del men y seleccionando el elemento 1 colocando el scroll a 3m del apoyo 1 y tomando lectura del valor de la deformada en ese punto tal y como se muestra en la Figura 5 28 PME_Portico_2D_Diagramas Diagramas Informacion general Resultados Elemento Deformada Est Nodo inicial Ni Deflexion Y x 0 0001 2491 longitud L 5 Nodo final Nf En x 3 Deformada Figura 5 28 Resultados Diagramas del ejemplo 4 Validaci n de los resultados Los resultados obtenidos con el PME han sido comparados con los obtenidos en el programa SAP2000 La diferencia en porcentaje se calcula de la siguiente forma PME resultados Di Lab 100 x iferencia de oras resultados 35 MANUAL DEL USUARIO Tabla 5 5 Comparaci n de resultados para el ejemplo 4 E 1 9656 x 103 m 1 982 x 105 m 0 83 0 000125 m 0 000126 m 0 79 Los valores obtenidos en el PME difieren en menos del 0 9 por lo tanto los resultados son aceptables EJEMPLO 5 Edificio de cortante 2D Analisis din mico modal Descripci n general Utilizando una estructura tipo Edificio de cortante ver Figura 5 29 se pretende con este ejemplo verificar el Programa Modular de E
18. dades Condiciones Analizar Resultados Ayuda dd 883 8 P mMA n gt Metodo Dinamico de analisis Metodo de los Elementos Finitos Factor de deformacion Forma No disponible Figura 5 17 Visualizaci n del modelo ejemplo 3 23 MANUAL DEL USUARIO Propiedades Para introducir las propiedades del material y de la secci n se selecciona la opci n Propiedades gt Asignar Seccion Material En el recuadro de propiedades ver Figura 5 18 se introduce el rea modulo de elasticidad inercia y densidad del elemento luego se presiona el bot n Asignar PME_Viga_Continua_Asignar_Sec Asignar Seccion WMaterial Elemento Propiedades Area m2 Modulo elastico kgfim2 Inercia m4 Densidad UTMim3 Asignar Propiedades asignadas A m2 E kgf m2 Figura 5 18 Ventana grafica del ejemplo 3 Asignar Secci n Matertal Condiciones Los apoyos se asignan al modelo presionando el comando Condiciones gt Restricciones se selecciona el nodo al cual se le asignara la restricci n y se marca el check seg n la direcci n de la restricci n luego se presiona el bot n Asignar ver Figura 5 19 An lisis Una vez introducido todos los datos de entrada se selecciona la opci n Analizar gt Viga Continua o presionando el bot n E con ello se realizan todas las operaciones de c lculo 26 MANUAL DEL USUARIO Restricciones
19. despliega en pantalla la ventana mostrada en la Figura 5 25 En el recuadro de propiedades se introduce el rea modulo de elasticidad y densidad para cada elemento y luego se presiona el bot n Asignar Y PME Portico 2D Asignar Secci Asignar SeccionMaterial Elemento Propiedades Area m2 Modulo elastico kgfim2 Inercia m4 Densidad UTM m3 Asignar Propiedades asignadas AMY E kgf m2 0 0066 2 0390e 10 0 0066 2 0390e 10 Figura 5 25 Ventana grafica del ejemplo 4 Asignar Secci n Matertal Condiciones Los apoyos se asignan al modelo eligiendo el nodo al cual se le asignara restricci n y seleccionando el check seg n la direcci n de la restricci n luego se presiona el bot n Asignar Las fuerzas se asignan en las ventanas Fuerzas modales y Fuerzas distribuidas ver Figura 5 26 An lisis Una vez introducido todos los datos de entrada se selecciona la opci n Analizar gt Analizar Portico 2D o presionando el bot n gt con ello se realizan todas las operaciones de c lculo 33 MANUAL DEL USUARIO BJ PME Portico 2D Restricciones Restricciones ppeeN xX Fuerzas nodales Fuerzas distribuidas Nodo Nodo Elemento 1 Restriccion meOA Asignar fuerzas nodales Asignar
20. e 05 3 1 81549e 05 Figura 5 5 Ventana grafica del ejemplo 1 Asignar Secci n Material Condiciones Los apoyos se asignan al modelo seleccionando el nodo al cual se le asignara la restricci n y eligiendo el check seg n la direcci n de la restricci n luego se presiona el bot n Asignar Para asignar desplazamientos a un nodo primeramente se debe restringir el nodo en la direcci n del desplazamiento una vez restringido y seleccionado el nodo se coloca la cantidad del desplazamiento seg n la direcci n de los ejes coordenados X y Y Posteriormente se oprime el bot n Asignar la Figura 5 6 muestra las restricciones y desplazamientos asignados a cada nodo en sus respectivas ventanas graficas An lisis Una vez introducido todos los datos de entrada se selecciona la opci n Analizar gt Analizar Armadura 2D o presionando el bot n E con ello se realizan todas las operaciones de c lculo 15 MANUAL DEL USUARIO 2 PME_Armadura_2D Restricciones E PME Armadura 2D Desplazami E Restricciones Desplazamientos impuestos Nodo Nodo Restriccion Asignar desplazamiento F Restriccion en X Desplazamiento X m F Restriccion en Y Desplazamiento Y m Asignar a b Restricciones asignadas Desplazamientos asignados Rx Dix m Diy m 0 0250
21. edimientos de instalaci n de archivos Seguidamente aparecer en el escritorio un icono que llevar de manera directa al Programa Modular de Estructuras El proceso de instalaci n puede durar algunos minutos La versi n PME v1 0 se encuentra disponible para computadoras que no poseen MATLAB En el caso de presentarse alg n inconveniente durante el proceso de instalaci n en el archivo fxt se indican los pasos a seguir para solucionar algunos de los posibles inconvenientes MANUAL DEL USUARIO 3 COMPONENTES DE LAS VENTANAS GRAFICAS ENTORNO 3 1 Interfaz grafica principal En el PME se encuentran disponibles cuatro m dulos de an lisis los cuales son accedidos por medios de botones desde la interfaz grafica principal Figura 3 1 Figura 3 1 Inicio del PME Selecci n del m dulo para el an lisis 3 2 Modulo P rtico 2D En general todos los m dulos poseen barras de men que permiten la construcci n del modelo sin embargo se describe solamente el m dulo P rtico 2D por ser considerado el m dulo m s complejo Figura 3 2 Ventana principal del m dulo P rtico 2D MANUAL DEL USUARIO 3 2 1 Men Archivo El men Archivo contiene comandos para abrir y guardar proyectos Abrir Guardar Guarda el proyecto actual Guardar Abrir Abre un proyecto existente AAA Guardar como Guarda el proyecto con diferente nombre Salir Salir Cierra el PME 3 2 2 Men Archivo El men
22. elementos DY 01 nad lt PME Armadura 2D Definir ele Definir nodos Definir elementos Asignar Definir Coordenada X m Nodo inicial Coordenada Y m Nodo final a b Nodos asignados Elementos asignados X m Ni Figura 5 9 Ventanas graficas del ejemplo 2 a Definir nodos y b Definir elementos Una vez introducidos los datos geom tricos se puede visualizar la disposici n de los nodos y elementos con sus respectivas etiquetas presionando el bot n Mostrar estructura ml tal y como se muestra en la Figura 5 10 Propiedades Para introducir las propiedades del material y de la secci n se escoge la opci n Propiedades gt Asignar Seccion Material con ello se despliega en pantalla la ventana de la Figura 5 11 En el recuadro de propiedades se introduce el rea m dulo de elasticidad y densidad del elemento luego se presiona el bot n Asignar 19 MANUAL DEL USUARIO E PME_Armadura_2D C Users gino Desktop Verificacion del PME Armadura_2D_2 mat X Archivo Geometria Propiedades Condiciones Espectro Analizar Resultados Ayuda a dd AP Man gt Metodo Dinamico de analisis Metodo de los Elementos Finitos Factor de deformacion Forma No disponible v Figura 5 10 Visualizaci n del modelo ejemplo 2
23. encias circulares entre los modos i y J 4
24. est n definidos como el n mero de coordenadas independientes suficientes para conocer el comportamiento de la estructura De manera general el Programa Modular de Estructuras considera los siguientes grados de libertad gt Para armaduras dos grados de libertad traslacionales en direcci n de los ejes X y Y gt Para vigas dos grados de libertad uno traslacional en direcci n del eje Y y una rotaci n respecto a un eje normal al plano XY gt Para Porticos tres grados de libertad dos traslacionales en direcci n del eje X y Y y una rotaci n respecto a un eje normal al plano XY Estos tres desplazamientos son conocidos como Grados de libertad de los nodos Las componentes de los desplazamientos de los nodos son paralelas a los ejes del sistema de coordenadas global 6 6 RESTRICCIONES Por defecto cuando se crea un nodo se habilitan todos los grados de libertad del nodo sin embargo es posible restringir los grados de libertad La ventana gr fica Restricciones permite restringir los desplazamientos en la direcci n deseada asignando al programa un valor de O para los grados de libertad libres y 1 para los grados de libertad restringidos 6 7 DESPLAZAMIENTOS IMPUESTOS Para asignar un desplazamiento predeterminado a un nodo en direcci n de 43 MANUAL DEL USUARIO cualquiera de sus grados de libertad se debe primeramente restringir el nodo Los nodos restringidos por defecto poseen un valor de desplazamiento igual a 0
25. ico y din mico lineal de armaduras en el cual se consideran dos grados de libertad por MANUAL DEL USUARIO nodo donde las cargas aplicadas al modelos solo act an sobre los nodos El segundo m dulo Viga continua permite realizar an lisis est tico y din mico lineal de vigas en ste se consideran dos grados de libertad por nodo y las cargas asignadas act an tanto en los nodos como sobre los tramos El tercer m dulo P rtico 2D permite realizar an lisis est tico y din mico lineal de p rticos En ste se consideran tres grados de libertad por nodo y las cargas asignadas act an tanto en los nodos como sobre los tramos Las masas a considerar en el an lisis din mico de los tres primeros m dulos provienen de cada elemento que forma la estructura El cuarto modulo Edificio de corte 2D permite realizar an lisis din mico considerando un grado de libertad por nivel donde las masas de cada nivel son asignadas por medio de una interfaz gr fica En los cuatro m dulos el an lisis espectral es realizado utilizando los espectros propuestos en la Norma Venezolana COVENIN 1756 2001 los cuales quedan definidos seg n los par metros se alados en la misma 2 INSTALACION DEL PME La carpeta PMEv1 0 consta de dos archivos el primero un archivo txt el cual contiene los pasos a seguir para la instalaci n del programa y el segundo un archivo pkg Copiar y pegar el archivo pkg y haciendo doble click sobre archivo se inician los proc
26. isis est tico los diferentes modos de vibraci n de la estructura para el an lisis din mico modal y la forma deformada bajo an lisis modal espectral pueden ser vistos en pantalla seleccionando en el popupmenu la forma deseada Los resultados mostrados en la ventana depender n del M todo de an lisis din mico seleccionado M todo de los elementos finitos o M todo de masas concentradas Ver Figura 4 1 inimico de analisi orma de la estructura Figura 4 1 Resultados en pantalla MANUAL DEL USUARIO 4 2 Resultados en ventana gr fica Los resultados obtenidos durante el an lisis pueden ser vistos por medio de una ventana gr fica llamada Resultados Resultados en pantalla con llos se despliega una ventana como la mostrada en la Figura 4 2 En lla se muestran los datos del modelo resultados del an lisis est tico resultados del an lisis din mico modal y resultados del an lisis din mico modal espectral La selecci n del tipo de an lisis din mico se encuentra solamente disponible en los m dulos Armadura 2D y P rtico 2D PME Portico 2D Resultado Resultados ERA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AA AAA AAA Programa Modular de Estructuras PME v1 0 EXA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA TA AT ITA AEAT ATA AA ETA TA AA AAA I IA TARTA PEX A AA Fecha 18 Mar 2011 Modulo Portico 2D Pesultados del analisis estructural Metodo Dinamico de Analisis Metodo de los Elementos finitos
27. l tienen la intenci n de mostrar al usuario como utilizar el PME adem s de mostrar los resultados obtenidos para cuatro diferentes estructuras que fueron comparadas con programas de uso comercial o con ejemplos resueltos Cada ejemplo muestra la forma de introducci n de datos al programa como realizar el an lisis adem s de la forma de visualizar los resultados Al final de cada ejemplo se muestra una tabla que contiene los valores obtenidos en el PME y la diferencia obtenida al comparar los resultados En el PME se encuentran disponibles cuatro m dulos de an lisis a los cuales se accede por medios de botones desde la interfaz gr fica principal Ver Figura 5 1 2 PME Programa Modular de Estructuras v1 0 Figura 5 1 Inicio del PME Selecci n del m dulo para el an lisis La metodolog a escogida es de tipo din mica que permitir mostrar las diferentes interfaces del programa en cada uno de los m dulos A continuaci n se desarrollan diferentes ejemplos para la verificaci n del programa y sus diferentes m dulos 11 MANUAL DEL USUARIO EJEMPLO 1 Armadura 2D Desplazamientos impuestos Descripci n general Utilizando una estructura tipo armadura se pretende con este ejemplo verificar el Programa Modular de Estructuras para desplazamientos impuestos en direcci n del eje global de la estructura Para la verificaci n se determinar la fuerza en cada elemento bajo la condici n que el apoyo 1
28. l y definen la orientaci n del elemento en el plano Este sistema est formado por los ejes x y perpendiculares entre si y siguen la regla de la mano derecha Cada sistema se crea al definir la conectividad de cada elemento con origen en el nodo inicial Ni y eje x a lo largo del eje de cada elemento Cada elemento es creado modificado y eliminado del modelo por medio de las ventanas Definir 41 MANUAL DEL USUARIO elementos Modificar elementos y Eliminar elementos respectivamente 6 3 PROPIEDADES REA MODULO DE ELASTICIDAD INERCIA Y DENSIDAD Las propiedades mec nicas y geom tricas de cada elemento son definidas de manera individual para cada uno de ellos a trav s de la interfaz gr fica Definir Secci n Material Estas propiedades se utilizan para calcular la rigidez axial la rigidez a flexi n y la masa de cada elemento Rigidez axial AE Rigidez a flexion El m pAL 6 4 NODOS Los nodos definidos en el modelo desempe an las siguientes funciones gt Todos los elementos de la estructura est n conectados a otros elementos a trav s de nodos gt Las restricciones son asignadas a los nodos v Las cargas puntuales se aplican de manera directa sobre los nodos gt Las masas debido al peso propio de los elementos son concentradas en los nodos el Programa Modular de Estructuras no considera la masa debido a las cargas aplicadas 42 MANUAL DEL USUARIO 6 5 GRADOS DE LIBERTAD Los grados de libertad
29. nodos y b Definir elementos 13 MANUAL DEL USUARIO En la Figura 5 3 se observan las coordenadas asignadas a cada nodo y la conectividad de los elementos en sus respectivas ventanas graficas Una vez introducidos los datos geom tricos se puede visualizar la disposici n de los nodos y elementos con sus respectivas etiquetas presionando el bot n Mostrar estructura ml tal y como se muestra en la Figura 5 4 z p PME_Armadura_2D C Users gino Desktop Verificacion del PME Armadura_2D_1 mat E X Archivo Geometria Propiedades Condiciones Espectro Analizar Resultados Ayuda y HAs ORO mAN gt Metodo Dinamico de analisis Metodo de los Elementos Finitos Factor de deformacion Forma Deformada Est v Figura 5 4 Visualizaci n del modelo ejemplo 1 Propiedades Para introducir las propiedades del material y de la secci n se selecciona la opci n Propiedades gt Asignar Seccion Material con ello se despliega en pantalla una ventana igual a la de la Figura 5 5 En el recuadro de propiedades se introduce el rea y el m dulo de elasticidad del elemento se presiona el bot n Asignar 14 MANUAL DEL USUARIO A PME Armadura 2D Asignar Se Asignar SecciontMViaterial Elemento Propiedades Area m2 Modulo elastico kgfim2 Densidad UTM m3 Asignar Propiedades asignadas A m2 E kgf m2 roi 31 1 8 1549e405 2 1 81549
30. omparaci n de resultados para el ejemplo 3 01 9 908559 rad seg 9 9085 rad seg a 43 8178 rad seg 43 82 rad seg 0 01 Adem s de los resultados obtenidos para la viga discretizada con 2 elementos se model la viga para una discretizaci n con 3 4 5 y 6 elementos La tabla 5 4 muestra las frecuencias circulares obtenidas mediante el M todo de los Elementos finitos y el M todo de Masas Concentradas y la diferencia en porcentaje en comparaci n con la soluci n exacta La Figura 5 21 muestra la comparaci n M todo de los Elementos finitos y el M todo de Masas Concentradas con la soluci n exacta para la frecuencia circular de la viga en el primer modo de vibraci n utilizando diferentes n mero de elementos para la discretizaci n 28 MANUAL DEL USUARIO Tabla 5 4 Comparaci n de resultados para 2 3 4 5 y 6 elementos ejemplo 3 ap M todo Elementos finitos M todo Masas Soluci n Concentradas exacta O Diferencia Diferencia 9 870 9 909 39 478 43 818 9 904 9 870 9 878 0 085 N mero de elementos 0 394 9 978 1 086 9 894 0 247 1 106 9914 0 024 0 393 1 795 9903 0 014 0 166 2 252 9908 0 004 0 080 0 393 1 181 2 586 9904 88 826 89 532 0 788 87 178 1 891 1 20 1 00 0 80 0 60 0 40 Diferencia Vo o 1 2 3 A 5 6 Fi Numero de elemetos Figura 5 21 Comparaci n de resultados Primer modo de vibraci n 29 MANUAL DEL USUARIO
31. onectividad del elemento y se presiona el bot n Definir La Figura 5 23 muestra las coordenadas asignadas a cada nodo y la conectividad de los elementos en sus respectivas ventanas graficas Una vez introducidos los datos geom tricos se puede visualizar la disposici n de los nodos y elementos con sus respectivas etiquetas presionando el bot n Mostrar estructura ml tal y como se muestra en la Figura 5 24 31 MANUAL DEL USUARIO ra f E PME Portico 2D Definir nodos eS BJ PME Portico_2D_Definir_eleme eS Definir nodos Definir elementos Asignar Definir Coordenada X m 0 Nodo inicial 0 Coordenada Y m 0 Nodo final 0 Definir Definir Nodos asignados Elementos asignados X m Y m Ni Nf 2 4 3 2 2 3 8 3 U b Figura 5 23 Ventanas graficas del ejemplo 4 a Definir nodos y b Definir elementos E PME_Portico_2D CiUsersigino DesktopWerificacion del PMEPortico_2D_1 mat ES Archivo Geometria Propiedades Condiciones Espectro Analizar Resultados Ayuda a E IRTEE A Metodo Dinamico de analisis Metodo de los Elementos Finitos Factor de deformacion Forma Deformada Est y Figura 5 24 Visualizaci n del modelo ejemplo 4 Propiedades Para introducir las propiedades del material y de la secci n se selecciona la opci n Propiedades gt Asignar Seccion Material con ello se 32 MANUAL DEL USUARIO
32. or para los cuatro modos de vibraci n de la estructura Es importante se alar que el PME realiza el an lisis din mico para las masas provenientes solamente de los elementos es decir no se consideran masas adicionales a las de los elementos 21 MANUAL DEL USUARIO E PME Armadura 2D Resultados E X Resultados EXA AAA AA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA 3 Resultados del analisis dinamico lineal Modal ttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt 3 1 Numero de modos encontrados num mod 4 2 Periodo T seg 0 016694 3 3 frecuencia f 1l seg 59 90123 a 180 4045 200 8263 261 0631 3 4 Frecuencia circular Omega rad seg 376 37056 1133 5149 v Figura 5 13 Resultados en pantalla del ejemplo 2 En la Figura 5 14 se presenta la visualizaci n en pantalla del primer modo correspondiente a la armadura El m todo de an lisis din mico M todo de los Elementos Finitos o M todo de Masas Concentradas se selecciona presionando el bot n e de esta manera se tiene disponible los resultados para el m todo din mico seleccionado gt he PME_Armadura_2D CiUsersigino DesktopWWerificacion del PME Armadura_2D_2 mat X Archivo Geometria Propiedades Condiciones Espectro Analizar Resultados Ayuda x i IREE E a Metodo Dinamico de analisis Metodo de Masas Concentradas Factor de deformacion 1 Forma 1
33. s a los nodos 3 2 4 Men Espectro En el men Espectro se establecen las condiciones de fuerzas y desplazamientos del modelo Espectro de respuesta Muestra la ventana Espectro de respuesta donde se modifican los par metros para la Metodo de combinacion Modal construcci n del espectro COVENIN 1756 2001 Articulado M todo de COWENIN 1756 2001 Comentarios combinaci n Modal Se selecciona el tipo de combinaci n modal MANUAL DEL USUARIO Los comandos COVENIN 1756 2001 Articulado y COVENIN 1756 2001 Comentarios muestran la Norma Venezolana en formato PDF 3 2 4 Men Analizar Analizar P rtico 2D Realiza el an lisis del P rtico idad Tambi n se logra presionando 3 2 4 Men Resultados Resultados en pantalla Muestra en una ventana los resultados del an lisis Diagramas Muestra en una ventana Resultados en pantalla interactiva los valores de Momento corte y A deformada de cada elemento Exportar resultados a Excel xl5 Exportar resultados a Excel xls Exporta los datos y resultados obtenidos en el an lisis de la estructura 3 2 4 Men Analizar Manual del usuario Muestra el documento donde se indica la descripci n general del PME las bases te ricas Manual de usuario adem s de ejemplos que permiten iniciar al usuario en el PME MANUAL DEL USUARIO 4 PRESENTACION DE RESULTADOS 4 1 Resultados en pantalla La forma deformada de la estructura para el an l
34. se desplaza verticalmente hacia abajo 25 mm Figura 5 2 Considerar AE 8 x 10 kN 4 2 E SERES La 4 1 a m ES M EN a REA PE Srn Figura 5 2 Geometr a y condici n de desplazamiento del ejemplo 1 12 MANUAL DEL USUARIO Caracter sticas del programa evaluadas gt Soluci n para desplazamientos impuestos en direcci n de los ejes globales sobre apoyos y nodos libres Soluci n con PME Tomando en cuenta que AE 8 x 10 kN 815494 39 kgf para el an lisis se consider un valor de rea A 1m y un m dulo de elasticidad E 815494 39 kgf m Geometr a Para asignar las coordenadas de cada nodo se selecciona Geometria gt Definir nodos luego se introducen la coordenada X y Y de cada nodo y se presiona el bot n Definir Para asignar los elementos se elige Geometria gt Definir elementos luego se asigna el nodo inicial y el nodo final definiendo la conectividad del elemento y se presiona el bot n Definir ver Figura 5 3 E PME Armadura 2D Definir ele i PME_Armadura_2D_Definir_nod Definir nodos Definir elementos Asignar Definir Coordenada X m Nodo inicial Coordenada Y m Nodo final a b Nodos asignados Elementos asignados X m 1 2 En EN Figura 5 3 Ventanas graficas del ejemplo 1 a Definir
35. structuras para el c lculo de las frecuencias circulares correspondientes k k Considerar E 2 1 x 10422 gt 2 1 x 101 2 cm m Para cada columna del primer nivel IL 10200 cm gt 0 000102 m Considerar para cada columna del segundo nivel L 4400 cmt gt 0 000044 m Las masas asignadas a cada nivel son kaf x seg kaf x seg m ao O 7 soto ES cm m kaf x seg kaf x seg m apo ads 3 TT AO cm m 36 MANUAL DEL USUARIO 5 6 EA E DU E TO O a 2 TENA o AFATA g Figura 5 29 Geometr a del ejemplo 5 Caracter sticas del programa evaluadas gt An lisis din mico modal para el modulo Edificio de corte 2D Soluci n con PME Geometr a Para asignar las coordenadas de cada nodo se selecciona Geometria gt Numero de pisos Numero de tramos seguidamente se introduce la cantidad de pisos y de tramos de la estructura Las dimensiones de cada entrepiso se asignan a trav s del comando Geometria gt Alturas de entrepiso y en donde se coloca el valor respectivo de cada nivel Para las dimensiones de cada tramo de la estructura se selecciona la opci n Geometria gt Longitud de los tramos al incorporar el valor respectivo de cada tramo ver Figura 3 30 37 MANUAL DEL USUARIO A PME Edificio de corte _2D Alturas Alturas de entrepiso Asignar altura de entrepiso Entrepiso Altura de entrepiso m li loa LU TN A PME Edificio de corte 2D Npiso 2
36. utilizando el M todo de los Elementos Finitos y El M todo de Masas Concentradas Soluci n con PME Geometr a Para asignar las coordenadas de cada nodo se selecciona Geometria gt Definir nodos despu s se introduce la coordenada X de cada nodo y se presiona el bot n Definir Para establecer los elementos se escoge la opci n Geometria gt Definir elementos seguidamente se asigna el nodo inicial y el nodo final definiendo la conectividad del elemento posteriormente se presiona el bot n Definir La Figura 5 16 muestra las coordenadas asignadas a cada nodo y la conectividad de los elementos en sus respectivas ventanas graficas 24 MANUAL DEL USUARIO BI Pue vas Continua Demi nodos ES BJ PME viga Continua Definir elem olle Definir nodos Definir elementos Asignar Definir Coordenada X m Nodo inicial Nodo final Definir Definir a b Nodos asignados Elementos asignados X m 0 0 5000 1 Figura 5 16 Ventanas graficas del ejemplo 3 a Definir nodos y b Definir elementos Una vez introducidos los datos geom tricos se puede visualizar la disposici n de los nodos y elementos con sus respectivas etiquetas presionando el bot n Mostrar estructura mm tal y como se muestra en la Figura 5 17 2 PME_Viga_Continua CAUser Abella Mu oz DesktopUclal Tesis Abella _Pannillo Verificacion del PMEViga_Continua_1 mat Archivo Geometria Propie

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