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1. s ct t t c c c c c c t t E d t t E t E d d t t E t E t E t t t 1 1 0 0 28 0 0 28 0 0 0 0 5 El problema se hace no lineal y complejo al depender la variaci n de tensi n en el tiempo de la misma historia de deformaciones requiriendo para su soluci n exacta un an lisis paso a paso en el tiempo como el que se hace en Mar 1998 El coeficiente de envejecimiento El m todo del coeficiente de envejecimiento fue propuesto en los a os 60 s por Trost y Bazant GEHO 1998 y constituye una forma pr ctica y sencilla de resolver la ecuaci n 5 Se define el coeficiente de envejecimiento como se indica en la ecuaci n 6 1 1 0 0 0 0 28 0 0 t E t t t t E d t t E t E d d c t t c c 6 La ventaja de este m todo est en que el coeficiente de envejecimiento no presenta mucha variabilidad en funci n de la tensi n de hecho en algunos casos particulares es independiente de esta El coeficiente puede calcularse de forma suficientemente aproximada a partir de modelos num ricos sin necesidad de calcular la inte2. stico para obtener la p rdida total del intervalo En los hormigones ocurre un incremento de retracci n y de fluencia L 1 J 1 J 2 L 2 J Dif 1 J Dif 2 L Dif 2 L Dif 1 En el tiempo equivalente te se aplican unas tensiones tales que al final del intervalo las deformaciones en cada material sean nulas y se pueda garantizar la compatibilidad de deformaciones en la secci n y que la secci n permanezca plana A estas tensiones le llamaremos tensiones de compatibilidad tj tk Figura 2 Deformaci n diferida libre al final del intervalo L J 1 J 2 L L Dif 1 J Dif 1 J Dif 2 tk L Dif 2 te Figura 3 Tensiones de compatibilidad e e c ducido c Dif c ducido c t t t E E E 1 Re Re 9 17 014 XIII Congreso Nacional de Ingenier a Estructural Puebla Pue M xico 2002 El equilibrio seccional se consigue aplicando unos esfuerzos que llamaremos esfuerzos de equilibrio diferido a la secci n homog nea en el instante te y que equilibren las tensiones de compatibilidad NJ MJ NL ML NH MH Figura 4 Esfuerzos de equilibrio diferido 10 1 J L H N N N 10 2 H J J H L L J L H y y N y y N M M M La suma de los esfuerzos y tensiones anteriores produ
3. AS Figura 9 Evoluci n de la estructura 3 21 014 XIII Congreso Nacional de Ingenier a Estructural Puebla Pue M xico 2002 38 D A S 60 D AS 10000 D AS Figura 10 Evoluci n estructura 4 Figura 11 Comparaci n entre la evoluci n de los momentos de centro luz en las cuatro estructuras En la figura 11 y en la tabla 1 se muestra una comparaci n de las evoluciones de momentos y tensiones entre las cuatro estructuras La descripci n de cada caso se hace en la tabla 1 Se destaca que la variaci n en el tiempo de los esfuerzos flectores puede llegar a ser muy importante sobre todo en los casos 2 y 3 22 014 Sociedad Mexicana de Ingenier a Estructural A C 23 Tabla 1 Comparaci n entre la evoluci n de los momentos de centro luz y apoyos en las cuatro estructuras N Apeos Pretensado 38 d as 60 d as 10000 d as 1 NO 3 5 13 8 5 CL 284 0448 280 3761 290 6802 APOYO 68 066 71 7509 61 641 2 NO 2 9 8 5 CL 277 0369 269 097 256 8626 APOYO 74 9995 82 9398 95 0697 3 S 2 9 8 5 CL 175 953 176 5401 208 4068 APOYO 197 7803 197 248 165 3022 4 S Nada 8 5 CL 163 1827 155 6353 141 8276 APOYO 210 5839 218 0499 231 7971 CONCLUSIONES Se ha desarrollado e implementado una metodolog a simplificada para el c lculo de los efectos estructurales de la retracci n la fluencia y el proceso constructivo incluyendo cambios de las configuraciones de apoy
4. n de acero desde el extremo hasta la longitud necesaria RESPUESTA A NIVEL SECCI N Mantenemos la hip tesis de secci n plana para cada incremento de deformaciones Para acciones derivadas de efectos diferidos esta hip tesis debe verificarse al final de cada incremento de tiempo ya que cada material posee un comportamiento diferido distinto CONCEPTO DE TIEMPO EQUIVALENTE La deformaci n diferida libre en cada punto de una secci n compuesta no garantiza en general el cumplimiento de la hip tesis de secci n plana y la compatibilidad de deformaciones en la secci n debiendo surgir leyes de tensiones autoequilibradas en la secci n que obligan el cumplimiento de estas condiciones Consecuencias de esto son las redistribuciones de tensiones a nivel de secci n y movimientos estructurales diferidos estos movimientos producen a su vez si la estructura e hiperest tica redistribuci n de en los diagramas de momento y cortante Las nuevas tensiones que se originan en la estructura influyen en la posterior evoluci n de la historia de cargas Para poder tenerlas en cuenta en el c lculo es preciso conocer el tiempo t en que se puede considerar que se aplican estas tensiones diferidas La problem tica estriba en que dichas tensiones ocurren de forma gradual en el intervalo de tiempo considerado y no de forma inmediata Se ha visto que el M todo del Coeficiente de Envejecimiento permite calcular la deformaci n diferida debida a un incremento tensi
5. ticos El tratamiento exacto de este problema es complejo e implica la soluci n paso a paso en el tiempo de una ecuaci n integral conocida como integral de Volterra o bien el uso de un modelo reol gico basado en series de Kelvin modelo de Dishinger que convierte el problema en un sistema de ecuaciones diferenciales Estos m todos son num ricamente costosos y complicados y s lo se justifican en el proyecto de estructuras especiales Debido a esta dificultad y a que los efectos diferidos no son determinantes para los estados l mite ltimo estos efectos son normalmente despreciados en proyectos de edificaci n No obstante si stos no se tienen en cuenta en la verificaci n de los estados l mite de servicio podr a comprometer la calidad final de la obra En este art culo se presenta un modelo de c lculo basado en el m todo simplificado del Coeficiente de Envejecimiento que permite evaluar los efectos enumerados anteriormente de una forma sencilla y consistente con las hip tesis de la resistencia de materiales Este m todo es barato y puede usarse como herramienta de dise o por lo que permite su uso en la industria de la edificaci n sin aumentar demasiado los costes PLANTEAMIENTO DEL MODELO COMPORTAMIENTO DE UN PUNTO RELACIONES CONSTITUTIVAS DE LOS MATERIALES Respuesta Instant nea Se supone que la relaci n tensi n deformaci n de todos los materiales sometidos a cargas instant neas es lineal con un m dulo de deformaci n longi
6. Sociedad Mexicana de Ingenier a Estructural A C MODELO SIMPLIFICADO PARA EL AN LISIS DE EFECTOS DIFERIDOS Y PROYECTO DE ESTRUCTURAS PREFABRICADAS COMPUESTAS CONSTRUIDAS EVOLUTIVAMENTE Jesus Miguel Bairan Garcia1 y Antonio Mar Bernat2 RESUMEN Se presenta una metodolog a para el c lculo de los efectos diferidos de la retracci n y la fluencia en estructuras prefabricadas de edificaci n cuya secci n se compone por hormigones de distintas caracter sticas y edades El m todo se basa en el Coeficiente de Envejecimiento Trost y Bazant y el concepto de tiempo equivalente Se aplica el m todo al an lisis de una estructura prefabricada resuelta mediante dos procedimientos constructivos distintos y tres posibilidades de pretensado Se demuestra que las cargas aplicadas cuando la estructura era simplemente apoyada se redistribuye en el tiempo cuando la estructura se hace continua Esta redistribuci n puede ser de signo positivo o negativo en funci n de la cantidad de pretensado de la estructura Las tensiones en la secci n transversal tambi n sufren redistribuciones entre el hormig n prefabricado y el realizado in situ siendo fundamental en el dise o del pretensado ABSTRACT A methodology for the calculation of creep and contraction effects over precast building structures composed by different characteristics and ages concretes is presented The method is based on the Trost Bazant model A precast concrete structure is analyzed consid
7. ado desde la secci n parte de la secci n prefabricada hac a la parte hormigonada in situ resultando menos efectivo para precomprimir las fibras inferiores Al seguir un proceso constructivo de este tipo debe esperarse que parte del pretensado sea efectivo para la secci n compuesta y otra parte s lo para la secci n inicialmente pretensada 014 XIII Congreso Nacional de Ingenier a Estructural Puebla Pue M xico 2002 24 El modelo desarrollado e implementado permite estimar estas redistribuciones que pueden llegar a ser importantes de forma suficientemente sencilla para ser empleado en el dise o y proyecto de edificaciones AGRADECIMIENTOS El presente documento es fruto del trabajo de un equipo de investigadores del Departamento de Ingenier a de la Construcci n de la Universidad Polit cnica de Catalu a formado por el Dr Diego Cobo Ing Guillem Baraut y los autores de este art culo Parte de la investigaci n realizada ha sido implementada en el programa JACENA fruto de un convenio de colaboraci n Universidad Empresa entre compa a de prefabricados Hormipresa Espa a y la Universidad Polit cnica de Catalu a Espa a REFERENCIAS Baraut G 2001 Desenvolupament d una metodolog a de c lcul i projecte de forjats continus de plaques alveolars prefabricades de formig pretensat Tesina de Especialidad Escuela T cnica Superior de Ingenieros de Caminos Canales y Puertos de Barcelona Universidad Polit cnica d
8. c c s ct c c c c t t t t t E t t t t t t t E t E t E t t t 1 1 0 0 0 0 0 28 0 0 0 0 4 Donde t t0 es el coeficiente de fluencia para una carga aplicada en el tiempo t0 y durante el intervalo t t0 cr t ts es la retracci n que ha sufrido el hormig n desde el tiempo ts en que ha terminado el curado de ste Los distintos hormigones que constituyen una secci n compuesta sufrir n deformaciones diferidas distintas para un mismo intervalo de tiempo m s a n los aceros no presentar n deformaciones diferidas apreciables Para mantener la compatibilidad de deformaciones es necesario que se produzcan tensiones adicionales en la secci n transversal que estar n autoequilibradas es decir no producir n esfuerzos resultantes al ser integradas en la secci n transversal no obstante ocurrir una redistribuci n de tensiones en la secci n y un movimiento en la estructura Esto implica que las tensiones a la que se ve sometida una fibra no son en general constantes a n cuando la carga aplicada en la secci n transversal s lo sea El c lculo exacto de la deformaci n de una fibra de hormig n requiere a adir a la ec 4 un nuevo t rmino integral conocido como la integral de Volterra que se indica en la ec 5
9. ce un estado tensional autoequilibrado que se aplica en el tiempo equivalente te y que se incorpora a la historia de tensiones como una acci n m s INCREMENTO DE DEFORMACI N EN LA SECCI N Debido a que las tensiones de compatibilidad anulan las deformaciones diferidas toda la deformaci n que ocurre en la secci n durante el intervalo es debido a los esfuerzos de equilibrio seccional y la secci n se deforma plana Las deformaciones seccionales al final de cada intervalo son las siguiente H reducido c H m A t E N 11 H reducido c H I t E M 12 Donde Ah e Ih son el rea y la inercia homog neas de la secci n compuesta Al integrar estas deformaciones seccionales a lo largo del elemento se obtienen los movimientos diferidos o esfuerzos hiperest ticos diferidos causantes de la redistribuci n de esfuerzos a nivel de estructura PERDIDAS DIFERIDAS DE PRETENSADO El incremento de deformaci n resultante en el acero activo debido a la aplicaci n de los esfuerzos de equilibrio diferido es directamente la p rdida el stica de pretensado en ste intervalo de tiempo Al sumar el incremento de relajaci n se obtiene la p rdida diferida total en el intervalo considerado tal como se indica en la ecuaci n 13 relajaci n p p m s p y y E 13 EJEMPLO DE APLICACI N A continuaci n presentamos el siguiente ejemplo de apl
10. e Catalu a Espa a pp 154 Comisi n Permanente del Hormig n 1999 Instrucci n de Hormig n Estructural EHE Ministerio de Fomento Centro de Publicaciones Espa a pp 470 Comit Euro International du B ton 1995 C digo Modelo CEB FIP 1990 para hormig n estructural Estructuras y Edificaci n E 4 GEHO CEB Colegio de Ingenieros de Caminos Canales y Puertos Espa a Comit Europeo de Normalizaci n CEN 1993 Euroc digo 2 Parte 1 1 Reglas Generales y Reglas para la Edificaci n AENOR Espa a Comit Europeo de Normalizaci n CEN 1993 Euroc digo 2 Parte 1 2 Reglas Generales Elementos y estructuras prefabricadas de hormig n AENOR Espa a Ghali A Favre R 1994 Concrete Structures Stresses and Deformations Ed E amp FN SPON 2 Edici n Grupo Espa ol del Hormig n GEHO 1998 Caracterizaci n de las Propiedades Diferidas del Hormig n y su Incidencia Estructural Grupo Espa ol del Hormig n Bolet n N 22 Espa a pp 218 Mar A R 1998 Programa CONS para el an lisis no lineal en el tiempo de estructuras de hormig n estructural construidas evolutivamente Departamento de Ingenier a de la Construcci n Universidad Polit cnica de Catalu a Espa a pp 44 Santamar a A 1999 Efectos Estructurales de la Fluencia y la Retracci n Apuntes de curso de doctorado Departamento de Dise o y Construcci n de Estructuras de Edificaci n y Obras P bl
11. ering two alternative construction procedures and three prestress solutions It is shown that loads applied before applying continuity to the structure redistributes in time This redistribution can be positive or negative signed depending on how prestressed the structure is Cross section stresses also redistribute between precast and in situ concrete minding for the prestress calculation INTRODUCCI N La construcci n prefabricada de estructuras de hormig n ha demostrado ser una alternativa competitiva debido a su rapidez de ejecuci n no s lo en construcciones industriales y de obras p blicas sino tambi n en el campo de la edificaci n En este tipo de obras son empleados con frecuencia elementos prefabricados parcialmente cuya secci n resistente se completa en obra con la losa de compresi n del piso y muchas veces es necesario recurrir al pretensado de las vigas y a la continuidad de las uniones viga columna para mantener criterios de deformabilidad vertical y o lateral con dimensiones aceptables y tener ventajas econ micas adicionales De esta forma es alterada la configuraci n de apoyos de la estructura y complicando la historia de cargas y efectos diferidos En el presente art culo se aborda el an lisis de estructuras prefabricadas de secci n transversal compuestas por distintos materiales tanto en lo referente a resistencia y rigidez como en su comportamiento reol gico Este es el caso de las estructuras prefabricadas cuya secci n re
12. ga es introducido siempre como una viga continua La ventaja que se gana en la reducci n de cantos debe sopesarse con la necesidad de apuntalamiento y la mayor lentitud del procedimiento de construcci n El procedimiento constructivo queda de la siguiente forma 1 Prefabricaci n en planta de los elementos individuales 2 Almacenamiento transporte y colocaci n de los tres elementos prefabricados 3 Apuntalado de los elementos 4 Colocaci n de las placas prefabricadas de piso 5 Se vierte hormig n de compresi n que a la vez se aprovecha para rellenar los nudos entre elementos prefabricados y suministrar la continuidad necesaria para absorber momentos negativos 6 Colocar carga permanente adicional y retirar puntales en el momento oportuno 7 Entrada en servicio de la estructura Si bien la carga introducida antes del hormigonado de los nudos y la formaci n de la viga continua act a en elementos viga biapoyados cabe esperar que debido a que se han alterado las condiciones iniciales de contorno el impedimento de la fluencia libre fluencia debida a estas cargas produzca una redistribuci n de los esfuerzos y permita que parte de esta carga que inicialmente era resistida toda como una viga isost tica sea resistida como una viga continua Se analiza en primer lugar una viga siguiendo el primer procedimiento constructivo La planta de piso se muestra en la figura 6 as como la secci n transversal considerada Se han tenido en cuenta las
13. gral de la ec 6 algunos modelos para calcular este coeficiente se pueden encontrar en CEB FI 1995 y GEHO 1998 Sobre los dos modelos citados cabe destacar que los modelos del C digo Modelo CEB FI 1995 facilita el valor de t t0 s lo cuando t En cambio el modelo del GEHO 1998 permite calcular el coeficiente de envejecimiento para tiempos intermedios entre la aplicaci n de la carga y el tiempo infinito En un caso como el que nos ocupa en el que la secci n est compuesta por hormigones de distintos tipos y se sigue un procedimiento constructivo con etapas claramente definidas esta ventaja es esencial para calcular los efectos 15 014 XIII Congreso Nacional de Ingenier a Estructural Puebla Pue M xico 2002 diferidos al inicio y final de un intervalo raz n por la cual se escribe a continuaci n este ltimo modelo en la ecuaci n 7 0 0 33 1 33 1 0 0 0 0 0 8 0 16 0 2 4 0 78 0 1 2 1 20 1 1 0 0 t t t e K e K t K t K t t t t t t t t 7 Anclaje de las armaduras Se considera adherencia perfecta entre acero y hormig n cuando existe la longitud suficiente anclada dentro del hormig n En caso contrario se tiene en cuenta una variaci n lineal de la tensi
14. icaci n de esta metodolog a de c lculo Se trata de una viga continua prefabricada de res vanos de edificaci n el procedimiento constructivo que indicamos a continuaci n es usual cuando los elementos prefabricados son tambi n pretensados ya que es posible prescindir de apuntalamiento manteniendo cantos peque os 18 014 Sociedad Mexicana de Ingenier a Estructural A C 1 Prefabricaci n en planta de los elementos pretensados individuales 2 Almacenamiento transporte y colocaci n de los tres elementos prefabricados Inicialmente constituyendo tres elementos isost ticos simplemente apoyados individuales 3 Colocaci n de las placas prefabricadas de piso Esta etapa supone la introducci n de una carga permanente importante cuando el sistema todav a no es continuo no obstante esto se ve compensado al no requerir apuntalar los vanos todav a isost ticos para la colocaci n de las placas prefabricadas 4 Se vierte una capa de hormig n en todo el piso que a la vez se aprovecha para rellenar los nudos entre elementos prefabricados y suministrar la continuidad necesaria para absorber momentos negativos 5 Colocaci n de la carga permanente adicional 6 Entrada en servicio de la estructura Otro procedimiento alternativo consiste en apuntalar los elementos prefabricadas al ser colocados en la obra y antes de colocar las placas de piso De esta forma el elemento s lo resiste como biapoyado su propio peso y el resto de la car
15. icas Universidad de Cantabria Espa a Universidad Polit cnica de Catalu a Departamento de Ingenier a de la Construcci n 2002 JACENA Programa para el C lculo y Dimensionado de Forjados Continuos Prefabricados de Hormig n Pretensado y Armado Manual del Usuario Universidad Polit cnica de Catalu a Espa a pp 69 014
16. o de obras prefabricadas de elementos tipo barras de secci n transversal compuesta por hormigones diferentes que es capaz de reproducir la redistribuci n de tensiones a nivel secci n y de esfuerzos a nivel de estructuras hiperest ticas Se mantienen las hip tesis de secci n plana y de materiales el sticos lineales produciendo resultados simplificados pero con la precisi n suficiente como para hacer factible su uso en el proceso de dise o y proyecto de estructuras de edificaci n prefabricadas preferiblemente prefabricadas Como ejemplo se ha presentado una estructura prefabricada de tres vanos resuelta siguiendo dos procedimientos constructivos diferentes construcci n con vigas autoportantes y con vigas apuntaladas y con tres niveles de pretensado A edades tempranas las vigas act an como continuas para todas las cargas excepto su peso propio cuando son apuntaladas durante el proceso constructivo En cambio parte de la carga permanente es soportada como viga simple y parte como viga continua en el caso de elementos autoportantes Se ha demostrado que estos esfuerzos debidos a cargas permanentes var an significativamente en el tiempo debido a las complejas acciones introducidas por el proceso constructivos y al nivel de pretensado Estas redistribuciones pueden ocurrir hacia los apoyos reduci ndose el momento positivo en el centro del vano y aumentando el momento negativo en los apoyos o hacia el centro del vano aumentando el momento en el cen
17. ones que ocurre gradual en el tiempo de forma simplificada esto se consigue reduciendo el coeficiente de fluencia calculado para este intervalo en un factor t t0 siempre menor a la unidad Lo anterior es equivalente a aplicar el incremente de tensiones de forma instant nea en un instante de tiempo intermedio dentro del intervalo en cuesti n t0 t Este instante de tiempo se conoce como tiempo equivalente te El tiempo equivalente se calcula resolviendo la ecuaci n 8 en funci n del modelo del coeficiente de envejecimiento empleado 28 28 0 0 1 1 0 c e t c c t c E t t E E t t t t E e 8 16 014 Sociedad Mexicana de Ingenier a Estructural A C REDISTRIBUCI N DE TENSIONES A NIVEL SECCI N Sean los instantes iniciales y finales de un intervalo tj y tk El proceso de resolver cada intervalo de tiempo es el siguiente Al inicio del intervalo de tiempo se tiene una ley de tensiones en la secci n que es la suma de tensiones aplicadas en instantes anteriores L 2 J 2 J 1 L 1 Figura 1 Ley de tensiones al inicio del intervalo Se libera las coacciones entre materiales y se permite que ocurra la deformaci n diferida libremente en cada material De forma aproximada en el acero activo s lo ocurre relajaci n a deformaci n constante en cada intervalo y se adiciona a las p rdidas por acortamiento el
18. siguientes cargas peso propio de placas prefabricadas 3 KN m2 peso propio de capa de compresi n 1 25 KN m2 carga permanente adicional 1 5 KN m2 sobrecarga de uso 3 KN m2 El calendario constructivo que se ha considerado contando a partir de la fabricaci n de los elementos es que se indica a continuaci n transferencia del pretensado d a 3 colocaci n de placas prefabricadas d a 7 hormigonado de la capa de compresi n d a 17 aplicaci n cargas permanentes adicionales d a 38 entrada en servicio de la estructura d a 60 Figura 5 Evoluci n de los m dulos de deformaci n 19 014 XIII Congreso Nacional de Ingenier a Estructural Puebla Pue M xico 2002 Figura 6 Estructura a analizar Planta y secci n El hormig n considerado para los elementos prefabricados es de 50 MPa de resistencia caracter stica y de endurecimiento r pido en cambio que el hormig n in situ se considera de 25 MPa de resistencia caracter stica de endurecimiento normal La evoluci n de los m dulos de deformaci n longitudinal ecuaci n 2 en los hormigones de endurecimiento r pido y normal se ha hecho empleando los coeficientes que representados en la figura 5 EHE 1999 38 D AS 60 D AS 10000 D AS Figura 7 Evoluci n de la estructura 1 20 014 Sociedad Mexicana de Ingenier a Estructural A C 38 D AS 60 D AS 10000 D AS Figura 8 Evoluci n de la estructura 2 38 D AS 60 D AS 10000 D
19. sistente est constituida por al menos dos hormigones de distintas caracter sticas y edades y de las estructuras mixtas de hormig n y acero 1 Ingeniero Civil M Sc Doctorando del Departamento de Ingenier a de la Construcci n E T S Ingenieros de Caminos Canales y Puertos Universidad Polit cnica de Catalu a C Gran Capit n 1 3 C 1 08034 Barcelona Espa a Tel 34 93 401 73 49 Fax 34 93 401 10 36 jesus miguel bairan upc es 2 Catedr tico de Universidad Departamento de Ingenier a de la Construcci n E T S Ingenieros de Caminos Canales y Puertos Universidad Polit cnica de Catalu a C Gran Capit n 1 3 C 1 08034 Barcelona Espa a Tel 34 93 401 57 62 Fax 34 93 401 10 36 antonio mari upc es 13 014 XIII Congreso Nacional de Ingenier a Estructural Puebla Pue M xico 2002 Durante el proceso constructivo propio de las obras prefabricadas y durante su vida til estas obras se ven sometidas historias de cargas complejas a distintas edades de los materiales constituyentes inclusive a edades de unos pocos d as de secciones transversales que posteriormente ser n alteradas y en general se cambian las configuraciones de apoyo de la estructura convirtiendo una estructura isost tica bajo carga en una estructura hiperest tica El comportamiento diferido que se produce es complicado y determinante para las condiciones de servicio y durabilidad el c lculo de las p rdidas de pretensado y esfuerzos hiperest
20. tro del vano y disminuyendo el momento negativo en los apoyos que puede llegar a cambiar de signo El sentido de esta redistribuci n est esencialmente influenciado por la fluencia debida a las acciones aplicadas antes de materializar la continuidad estructural Intervienen tanto la fluencia debida al pretensado como a las cargas permanentes aplicadas antes de la continuidad estructural La primera es superior a las de las cargas permanentes la redistribuci n es hacia el centro de vano surgiendo momentos positivos en los apoyos para mantener la continuidad en los nudos El efecto es similar al de un esfuerzo hiperest tico de pretensado que tiene lugar a posteriori aunque este haya sido aplicado a una viga simple Por otro lado si se trata de un pretensado parcial dispuesto exclusivamente para contrarrestar las cargas permanentes aplicadas antes de la continuidad la redistribuci n de esfuerzos es peque a o casi nula no obstante el diagrama de tensiones en la secci n s puede experimentar cierta redistribuci n entre los distintos hormigones La mayor redistribuci n hacia los apoyos ocurre cuando los elementos no son pretensados esta puede ser importante incluso si las vigas son apuntaladas Otro hecho que debe destacarse es la redistribuci n seccional del pretensado Inicialmente el pretensado es introducido a la parte de la secci n que es prefabricada Debido a los efectos diferidos se ha observado redistribuci n de las compresiones de pretens
21. tudinal E En el caso de los aceros este m dulo es constantes en el tiempo ec 1 s s s E 1 En el caso del hormig n este m dulo aumenta ligeramente con el tiempo de acuerda a una ley de endurecimiento que se expresa de acuerdo a la Instrucci n espa ola de Hormig n Estructural EHE en funci n de la edad del hormig n y del m dulo de deformaci n a los 28 d as como se indica en la ec 2 c c c c c E t t E 28 2 Respuesta Diferida La relajaci n de la tensi n que sufre un refuerzo de pretensado a longitud constante se tiene en cuenta seg n la ec 3 t K K Pi P log 2 1 log 3 Donde K1 y K2 son coeficientes que dependen del tipo de acero y de la tensi n inicial de pretensado Estos coeficientes se obtienen a partir de datos que debe facilitar el fabricante El procedimiento consiste en unir con una recta en papel bilogar tmico los valores de la relajaci n a 120 y 1000 horas dados para un determinado valor de la tensi n inicial y extrapolar los valores de la relajaci n para otros intervalos de tiempo 14 014 Sociedad Mexicana de Ingenier a Estructural A C La deformaci n que presenta una fibra de hormig n en el instante t que ha sido sometida a una tensi n constante en el instante t0 se calcula como se indica a continuaci n s ct
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