SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJO
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1. u u 11a En direcci n Tangencial 0 0 0 0 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 0 r z r r bf f bm m G u r r z r G r r G u G u u G G u r r r r r r p p r r u u 11b En direcci n Vertical 0 0 0 0 1 0 z z rz rz z bf f bm m z r r r G u G z z p p z z u u 11c 2 2 Modelo Num rico Debido a la complejidad de las ecuaciones resultantes en el acople del flujo de fluidos y de la deformaci n2. 12b Las ecuaciones de deformaci n geomec nica en las tres direcciones tambi n discretizadas y utilizando la notaci n de est nciles puede expresarse de la siguiente forma En direcci n radial 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n i j k r i j k i j k r i j k n n i j k r i j k i j k r i j k n n i j k r i j k i j k r i j k n i j k r i j k i j k BCr U Sr U Wr U Cr U Er U Nr U TCr U Fr 13a En direcci n tangencial 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n i j k i j k i j k i j k n n i j k i j k i j k i j k n n i j k i j k i j k i j k n i j k i j k i j k BC u S u W u C u E u N u TC u F
3. 10b 2 1 2 Modelo esfuerzo deformaci n El modelo esfuerzo deformaci n se basa en tres relaciones principales relaciones de equilibrio de esfuerzos deformaci n desplazamiento y esfuerzo deformaci n presi n Para la aplicaci n de estas relaciones los esfuerzos Dyna 162 2010 353 deformaciones y presi n de poro se toman en forma incremental a partir del estado de referencia de esfuerzos y presi n del yacimiento A pesar de que se considere un solo sistema de esfuerzos en el modelo de esfuerzo deformaci n se consideran dos subsistemas de presi n de fluido La forma final de las ecuaciones gobernantes para el modelo de esfuerzo deformaci n se escribe en t rminos de los desplazamientos incrementales y la presi n de poro incremental como se observa en la ecuaci n 11a 11b y 11c En direcci n radial 0 0 0 0 0 2 2 2 1 1 2 2 0 r r r rz r r bm m bf f r r z r G u G r r G u u G G u r r r P P r r
4. 8b En las Ecuaciones 8a y 8b T es la tasa de transferencia de fluido desde los bloques de la matriz hacia la fractura por unidad de volumen total q es la tasa de fluido a trav s de fuentes o sumideros por unidad de volumen total Haciendo un razonamiento similar al que considera Biot en su estudio se puede establecer la siguiente relaci n entre el esfuerzo efectivo y las presiones d b bm m bf f p p 9 Considerando las compresibilidades establecidas por Zimmerman en su estudio y combinando de forma adecuada las ecuaciones 8a 8b y 9 se llega a la ecuaci n de flujo de fluidos para la matriz y para la fractura de forma incremental Para la matriz 0 m m m m m m m m f m m m m pcm pm pcm pf pcm k k P P P P c c c c q t t t 10a Para la fractura 0 f f f f f f f f f m f f f pcf pf pcf pm pcf k k P P P P c c c c q t t t
5. 34 1 34 2 34 3 34 4 34 5 34 6 34 7 34 8 34 9 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 Esfuerzo Efectivo psi Perm eabilid ad m D Figura 3 Permeabilidad vs Esfuerzo Efectivo Promedio Prueba 1 Figure 3 Permeability vs Average Effective Stress Test 1 Prueba 2 Esta segunda prueba del simulador se realiza con los datos de entrada que se observan en la tabla 2 Los resultados obtenidos en la segunda corrida se pueden observar en las Figuras 3 y 4 Arango y Naranjo 356 Tabla 2 Datos de Entrada para Prueba 2 Table 2 Input Data for Test 2 Densidad de la Roca g cc 2 441 Compresibilidad de la Roca 1 psi 0 0000001 Relaci n de Poisson 0 19 M dulo de Young 6705900 Compresibilidad Total 1 psi 0 000000275 hmin v 0 7 max v 1 02 Esfuerzo Vertical psi 15500 Presi n del Yacimiento psi 4700 Permeabilidad md 100 0 Tasa MPC D 41 03 Tiempo de producci n h 13 84 La figura 3 muestra el ajuste entre los valores de la prueba de presi n tomados para el pozo con las caracter sticas descritas en la tabla 2 y el valor de la presi n simulada El ajuste es bueno y se puede afirmar que el sim
6. 1967 8 CHEN H Y amp TEUFEL L W Coupling Fluid Flow and Geomechanics in Dual Porosity Modeling of Naturally Fractured Reservoirs paper SPE 38884 1997 9 OSORIO J G CHEN H Y TEUFEL L W Numerical Simulation of the Impact of Flow Induced Geomechanical Response on the Productivity of Stress Sensitive Reservoir SPE 51929 1999 Arango y Naranjo 358 10 SETTARI A WALTERS D A Advances in Coupled Geomechanical and Reservoir Modelling With Applications to Reservoir Compaction SPE 74142 2001 11 THOMAS L K CHIN L Y PIERSON R G SYLTE J E Coupled Geomechanics and Reservoir Simulation SPE 77723 2002 12 CHIN L Y THOMAS L K SYLTE J E and PIERSON R G Iterative Coupled Analysis of Geomechanics and Fluid Flow for Rock Compaction in Reservoir Simulation Oil and Gas Science and Technology Vol 57 2002 13 TRAN D NGHIEM L BUCHANAN L An Overview of Iterative Coupling between Geomechanical Deformation and Reservoir Flow SPE 97879 2005 14 CHEN H Y TEUFEL L W Coupling Fluid Flow and Geomechanics in Dual Porosity Modelling of Naturally Fractured Reservoir SPE 38884 199
7. en el medio poroso con el comportamiento geomec nico pues los dos procesos ocurren simult neamente y est n interrelacionados El acople fluido roca parte de la teor a de poro elasticidad cuyas relaciones b sicas son las ecuaciones de equilibrio de esfuerzos la relaci n deformaci n desplazamiento la ecuaci n esfuerzo deformaci n presi n Para el desarrollo de estas ecuaciones se consideran variables como el m dulo de Young la relaci n de Poisson el M dulo de cizalla y la compresibilidad total 6 7 Una vez se establecen las ecuaciones constitutivas del modelo de flujo de fluidos acoplado a deformaci n geomec nica el paso a seguir es implementar modelos num ricos que ayuden a encontrar la soluci n de las ecuaciones diferenciales altamente no lineales Diversas investigaciones han tratado de solucionar los problemas planteados Dentro de los primeros estudios se encuentra el realizado por Chen et al 8 quienes plantean las bases para la simulaci n del flujo de fluidos acoplado a deformaci n geomec nica partiendo de las consideraciones establecidas por Biot que relaciona el esfuerzo total con la presi n q
8. variables son asumidas y una vez encontradas van a representar el yacimiento Para modelar el da o de formaci n se utiliza el modelo de Hawkins presentada por Lee J cuya expresi n tiene la forma que se observa en la ecuaci n 14 w a a r r K K S ln 1 14 Donde Ka es la permeabilidad de la zona da ada k es la permeabilidad original del medio poroso ra es la profundidad de la zona da ada desde el centro del pozo rw es el radio del pozo y S es el factor de da o La ecuaci n 14 se aplica en el simulador suponiendo un valor de da o y encontrando el valor de la permeabilidad de la zona da ada a partir de la permeabilidad calculada para cada tiempo en funci n del cambio en el esfuerzo efectivo Adem s esta permeabilidad se calcula en la cara de la formaci n en los estratos abiertos a producci n y para cada uno de los medios continuos matriz y fractura El modelo puede ser usado para interpretar una prueba de flujo o una prueba de restauraci n de presi n e incluso para pruebas de presi n que consideren varias tasas de flujo Puede usarse para flujo monof sico de gas o de petr leo
9. velocidad de s lido s v se relaciona con el vector desplazamiento de s lido u por t s u v 5 La deformaci n volum trica v en coordenadas cil ndricas se define como v rr zz u 6 donde rr y zz son las deformaciones normales en las direcciones r y z respectivamente De las Ecuaciones 5 y 6 se concluye que la divergencia de la velocidad del s lido s v se relaciona con la deformaci n volum trica v por dt dV V dt d b b v s 1 v 7 Las Ecuaciones 1a 2 3a 4a y 5 a 7 pueden combinarse dando como resultado la siguiente ecuaci n de flujo de fluido para la matriz 1 T pm m m m m m m m m pm V k P P c q V t t 8a De forma similar las Ecuaciones 1b 2 3b 4b y 5 a 7 se combinan dando como resultado la siguiente ecuaci n de flujo de fluido para la fractura 1 T f pf f f f f f f f pf k V P P c q V t t
10. y adem s se puede considerar yacimiento homog neo o naturalmente fracturado El diagrama de bloques de la figura 1 resume el procedimiento del simulador Figura 1 Diagrama de Flujo Simulador NTS Figure 1 Flow Diagram NTS Simulator El procedimiento que utiliza el simulador se describe a continuaci n Se parte de un programa principal desde el cual se despliegan diversas subrutinas que se pueden agrupar en tres grandes grupos Pre procesamiento En esta etapa se realiza la lectura de los datos como las propiedades de la roca los valores de presi n inicial de esfuerzo inicial las relaciones de esfuerzo la permeabilidad y la porosidad inicial del yacimiento los datos del fluido y los datos de la prueba como la tasa la presi n y el tiempo Adem s se realizan los c lculos preliminares que ser n usados en la etapa de procesamiento Procesamiento En esta etapa del programa se realizan los c lculos de las variables y los procesos iterativos para proporcionar los mejores ajustes entre los valores simuladosy los valores reales Dyna 162 2010 355 El proceso iterativo m s externo es el ajuste del da o Tomando un valor fijo de e
11. 13b En direcci n vertical 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n i j k z i j k i j k z i j k n n i j k z i j k i j k z i j k n n i j k z i j k i j k z i j k n i j k z i j k i j k BCz u Sz u Wz u Cz u Ez u Nz u TCz u Fz 13c Arango y Naranjo 354 Los est nciles de las ecuaciones 12a 12b 13a 13b 13c toman valores diferentes de acuerdo a la variable que acompa a 2 3 Modelo Computacional Las ecuaciones 12a 12b 13a 13b 13c son llevadas al lenguaje Fortran V6 6 y son resueltas mediante un m todo iterativo tipo Picard acoplando completamente las ecuaciones de flujo de fluidos con las ecuaciones de deformaci n geomec nica Debido a que el objetivo es tener un simulador que pueda ser usado para la interpretaci n de pruebas de presi n se debe considerar otros par metros como el da o y un par metro que considere el cambio de la permeabilidad con los esfuerzos es decir el m dulo de permeabilidad Estas
12. Duarte y Ca as 17 es altamente no lineal y por tanto presentan complejidades para ser resueltas Los autores utilizan para hacer el modelo num rico m s general el concepto de est nciles El modelo que se presenta en el trabajo tiene en cuenta la interacci n entre fluido y roca en un yacimiento sensible a esfuerzos de la siguiente manera i la producci n inyecci n de fluidos cambia el estado local de esfuerzos en el yacimiento ii la variaci n en los esfuerzos efectivos produce deformaci n de la roca y cambio en la permeabilidad del yacimiento iii la variaci n en la permeabilidad del yacimiento afecta la producci n inyecci n de fluidos 18 22 Dyna 162 2010 351 2 SIMULADOR NUMERICAL TRANSIENT SIMULATOR NTS El modelo matem tico que permite predecir el comportamiento de la presi n con el tiempo en un yacimiento naturalmente fracturado y sensible a esfuerzos es resuelto mediante un simulador num rico conocido como Numerical Transient Simulator NTS El modelo que se presenta considera que el medio poroso se comporta como un yacimiento fracturado de doble porosidad siguiendo el concepto de superposici n de continuos
13. al 9 se presentan cada vez m s evidencias del acople del flujo de fluidos a deformaci n geomec nica Los estudios empiezan a dirigirse a dos reas bien definidas el tipo de acople que puede hacerse debido a la dificultad computacional 10 13 y la extensi n del estudio de la geomec nica en yacimientos naturalmente fracturados 14 15 que por su naturaleza pueden ser m s sensibles a las variaciones en el estado de esfuerzos que los yacimientos homog neos Trabajos como los de Alcalde y Wills 16 en donde se presenta un modelo 3D en coordenadas cil ndricas para interpretar pruebas de presi n en yacimientos con sensibilidad a esfuerzos el de Duarte y Ca as 17 en donde se desarrolla un simulador de pruebas de presi n para yacimientos naturalmente fracturados pero no considera la deformaci n que sufre la roca cuando ocurre un cambio en los esfuerzos proporcionan las bases para la elaboraci n del modelo matem tico num rico y computacional que permite predecir el comportamiento de una prueba de presi n en yacimientos naturalmente fracturados y sensibles a esfuerzos El modelo matem tico planteado en el trabajo de Alcalde y Wills 16 y
14. geomec nica es necesario hacer una aproximaci n por el m todo de diferencias finitas de segundo orden en una malla de nodo centrado Se adopta un procedimiento completamente impl cito para asegurar m xima estabilidad num rica La ecuaci n de flujo de fluidos para la matriz discretizada y haciendo uso del concepto de est nciles utilizados para expresar los modelos de forma generalizada puede expresarse de la siguiente forma 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n i j k m i j k i j k m i j k i j k m i j k n n n i j k m i j k i j k m i j k i j k m i j k n i j k m i j k i j k BCm p Sm p Wm p Cm p Em p Nm p TCm p Fm 12a De la misma manera para la fractura 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n i j k f i j k i j k f i j k i j k f i j k n n n i j k f i j k i j k f i j k i j k f i j k n i j k f i j k i j k BCf p Sf p Wf p Cf p Ef p Nf p TCf p Ff
15. 7 15 CHEN H Y TEUFEL L W Coupling Fluid Flow and Geomechanics in Dual Porosity Modelling of Naturally Fractured Reservoirs Model Description and Comparison SPE 59043 2000 16 ALCALDE O M amp WILLS A An lisis de Pruebas de Presi n en Yacimientos Sensitivos a Esfuerzos y Deformaciones Tesis Pregrado Universidad Nacional de Colombia Medell n 2001 17 DUARTE G y CA AS M Simulaci n Num rica de Pruebas de Presi n en Yacimientos Naturalmente Fracturados Tesis Pregrado Universidad Nacional de Colombia Sede Medell n 2003 18 Grupo de Investigaci n en Geomec nica Aplicada GIGA Entregable informe anual de proyectos Universidad Nacional de Colombia Sede Medell n Frente de Modelamiento num rico Diciembre 31 de 2003 19 Grupo de Investigaci n en Geomec nica Aplicada GIGA Entregable Informe Anual de Proyectos Universidad Nacional de Colombia Sede Medell n Frente de Pruebas de Presi n Diciembre 31 de 2003 20 Grupo de Investigaci n en Geomec nica Aplicada GIGA Entregable Informe Anual de Proyectos Universidad Nacional de Colombia Sede Medell n Frente de Pruebas
16. Dyna A o 77 Nro 162 pp 349 358 Medell n Junio de 2010 ISSN 0012 7353 SIMULACI N NUM RICA DE FLUJO MONOF SICO DE FLUIDOS ACOPLADO A DEFORMACI N GEOMEC NICA NUMERICAL SIMULATION OF COUPLED SINGLE PHASE FLUID FLOW AND GEOMECHANICS MARIA ADELAIDA ARANGO ACEVEDO Ingeniera de Petr leos Grupo de Investigaci n en Geomec nica Aplicada GIGA maarang0 unalmed edu co ABEL DE JES S NARANJO AGUDELO Ingeniero de Petr leos Escuela de Procesos y Energ a Profesor Asociado anaranjo unalmed edu co Recibido para revisi n Octubre 03 de 2008 aceptado Abril 20 de 2009 versi n final Mayo 19 de 2009 RESUMEN La simulaci n de flujo de fluidos en medios porosos es usada en la industria petrolera como herramienta para caracterizar yacimientos Sin embargo el an lisis se ha llevado a cabo de manera convencional con suposiciones que deben ser levantadas para los yacimientos con complejidades no consideradas anteriormente En la actualidad se encuentra que los yacimientos no son ideales como se pensaba y que las propiedades petrof sicas var an esta es la base de la simulaci n acoplada a geomec nica La ecuaci n de flujo de fluidos se plantea para un yacimiento naturalmente fracturado con flujo monof sico y se ac
17. de Presi n Diciembre 31 de 2005 21 Grupo de Investigaci n en Geomec nica Aplicada GIGA Manual del Usuario Universidad Nacional de Colombia Sede Medell n Junio de 2007 22 Grupo de Investigaci n en Geomec nica Aplicada GIGA Soporte Matem tico Universidad Nacional de Colombia Sede Medell n Junio de 2007
18. do a deformaci n geomec nica en coordenadas cil ndricas discretizado mediante diferencias finitas aplicable al an lisis de pruebas de presi n en yacimientos naturalmente fracturados sensibles al cambio en los esfuerzos y en el cual se presenta flujo monof sico de petr leo o gas Considerando los resultados obtenidos con las simulaciones se pueden plantear conclusiones como las siguientes 1 Las dos pruebas que se analizan en este art culo ilustran el buen desempe o del simulador con ajustes aceptables entre la presi n simulada y presi n de la prueba 2 La respuesta de este simulador muestra los cambios en la permeabilidad debidos a las variaciones en el estado de esfuerzos que se presenta en el yacimiento como respuesta a la producci n y o inyecci n de fluidos 3 La interpretaci n de una prueba de presi n con el simulador que se presenta en este art culo ofrece mayor confiabilidad en los resultados permitiendo caracterizar de una forma m s adecuada el yacimiento debido a que se levantan los supuestos naturaleza est tica en la roca 4 En la actualidad muchos de los yacimientos reciente presentan fracturas naturales que
19. en donde se tienen dos subsistemas matriz y fractura cada uno de los cuales ocupa dominios completamente distintos De la misma manera que los subsistemas interact an uno con el otro el fluido se mueve de un subdominio a otro Cada uno de los dos continuos superpuestos exhibe su propio conjunto de propiedades y de presi n de fluido Para la deformaci n de la roca el campo de esfuerzos se superpone en los dos campos de presi n de fluido El modelo se basa en la soluci n simult nea de cinco conjuntos de ecuaciones diferenciales no lineales Las ecuaciones gobernantes que describen la interacci n entre los campos de presi n de fluido de matriz y fractura y el campo de esfuerzos resultan del acoplamiento de dos diferentes tipos de modelos i un modelo de flujo de fluidos que describe la distribuci n de la presi n de poro en el medio poroso de la matriz y en la red de fracturas interconectadas y ii un modelo esfuerzo deformaci n que describe la deformaci n de la parte s lida de la roca en cada una de las direcciones r y z El desarrollo de las ecuaciones gobernantes se basa en las siguientes suposiciones generales f
20. lujo isot rmico y monof sico de fluido la roca se asume isotr pica con respecto a las propiedades mec nicas las propiedades mec nicas y la permeabilidad se asumen como funci n del esfuerzo efectivo medio la deformaci n de la parte s lida de la roca se comporta como un medio el stico no lineal con peque as deformaciones 2 1 Modelo Matem tico El modelo matem tico que permite predecir el comportamiento de la producci n y o inyecci n de fluidos en un yacimiento naturalmente fracturado con sensibilidad a esfuerzos y deformaciones puede dividirse en dos tipos de modelos diferentes i un modelos de flujo de fluidos y ii un modelo esfuerzo deformaci n 2 1 1 Modelo de flujo de fluidos Este modelo est constituido por cuatro relaciones b sicas conservaci n de masa de fluido conservaci n de masa de s lido ley de Darcy y una ecuaci n de estado La combinaci n de estas cuatro relaciones da lugar a dos ecuaciones generales de flujo de fluidos una para flujo de fluidos en la matriz y otra para flujo de fluidos en la red de fracturas Estos dos modelos generales de flujo de fluidos pueden tomar formas par
21. on 0 19 M dulo de Young psi 8434600 Compresibilidad Total 1 psi 0 000000201 hmin v 0 74 max v 1 04 Esfuerzo Vertical psi pie 10193 Presi n del Yacimiento 4036 Permeabilidad md 33 Tasa MPCN D 84 9 Tiempo de producci n h 449 4 El ajuste entre la presi n medida en el fondo del pozo y la presi n simulada utilizando la herramienta se muestra en la figura 1 Desde esta figura es evidente que el simulador proporciona resultados confiables y simula el comportamiento de la presi n a trav s del tiempo Presi ns de Fondo Vs Tiempo 4000 4100 4200 4300 4400 4500 4600 4700 4800 0 5 10 15 20 25 Tiempo h Presi n Psi Presi n de la Prueba Presi n Simulada Figura 2 Presi n Simulada y Presi n de la Prueba vs Tiempo Prueba 1 Figure 2 Simulated Pressure and Raw Data Pressure vs Time Test 1 La figura 2 muestra el comportamiento de la permeabilidad con la variaci n en el esfuerzo efectivo Desde esta gr fica puede intuirse que la permeabilidad disminuye a medida que aumenta el esfuerzo efectivo lo cual era esperado Permeabilidad Vs Esfuerzo Efectivo Promedio
22. opla con las ecuaciones de deformaci n por medio de las relaciones de esfuerzo deformaci n presi n Estas son resueltas usando la t cnica de diferencias finitas y un m todo iterativo tipo Picard El resultado es un simulador num rico para la interpretaci n de pruebas de presi n que considera los cambios de la permeabilidad con la variaci n del esfuerzo utilizando el m dulo de permeabilidad PALABRAS CLAVE Yacimientos Naturalmente Fracturados Deformaci n Geomec nica Sensibilidad a Esfuerzos Pruebas de Presi n ABSTRACT The fluid flow simulation in porous media has been used in oil industry to characterize the reservoir However the analysis has been carried out with conventional assumptions that must be taken back in reservoirs with complexities that were not considered before At present it has been found that those reservoirs are not as ideal as was thought and petrophysical properties change with stress this is the basis of fluid flow coupled to geomechanics The fluid flow equation is for a naturally fractured reservoir with single fluid and coupled with the equations of deformation These are solved by using finite differences technique and a Picard type iterative method The result is a numerical simulator for well tes
23. son responsable del flujo de fluidos Adem s este tipo de yacimientos son m s propensos a los cambios en la permeabilidad Dyna 162 2010 357 como consecuencia de las variaciones en el estado de esfuerzos por estos motivos es necesario contar con una herramienta como la que se exhibe en este trabajo para interpretar correctamente una prueba de presi n NOMENCLATURA t A rea total 2 pie l k Permeabilidad absoluta md l Longitud en las direcciones r z pie P Presi n de poro psi vi q Caudal por fuentes o sumideros lbmol dia Ti q Caudal de transferencia matriz fractura lbmol dia t Tiempo dias u Velocidad aparente el modelo de flujo o desplazamientos en el modelo geomec nico V Volumen Griegas Coeficiente de Biot Coeficiente de esfuerzo efectivo Diferencial Deformaci n Porosidad Factor de interporosidad Viscosidad cp Direcci n angular Densidad 3 lb pie Esfuerzo normal psi Esfuerzo de cizalla psi Factor de almacenaje S mbolos Incremento Operador Divergencia Subindices b Total Bulk d Dominio matriz o frac
24. ste par metro empieza un proceso iterativo del m dulo de permeabilidad de matriz y fractura par metro que considera los cambios de la permeabilidad en forma exponencial con los cambios en el estado de esfuerzos Post Procesamiento En esta etapa se imprimen los resultados que proporcionan los mejores ajustes entre la presi n simulada y la presi n de la prueba obtenidos en la etapa de procesamiento 3 RESULTADOS A continuaci n se presentan los resultados de interpretaci n de transientes en dos pozos diferentes aplicando el Numerical Transient Simulator NTS Para cada una de las pruebas se muestran los datos de entrada utilizados para hacer las corridas y las gr ficas de los ajustes de presi n simulada y presi n de la prueba vs Tiempo Adem s para cada una de las puebas se muestra como cambia la permeabilidad con el cambio en el esfuerzo efectivo Prueba 1 El primer resultado se obtiene a partir de los datos de entrada que se muestran en la tabla 1 Tabla 1 Datos de Entrada Corrida 1 Table 1 Input Data for Test 1 Densidad de la Roca g cc 2 3 Compresibilidad de la Roca 1 psi 0 0000001 Relaci n de Poiss
25. ticulares dependiendo de la naturaleza del fluido compresible ligeramente compresible o incompresible Las ecuaciones de conservaci n de masa de fluido y la ecuaci n de conservaci n de s lido presentan la siguiente estructura Para la matriz 1 m m m m m b b V q V t v 1a Para la fractura 1 f f f f f b b V q V t v 1b Para el s lido 1 1 1 s t s s t b b V V t v 2 La ecuaci n de Darcy se puede escribir como Para la matriz m m m s m m P k v v 3a Para la fractura Arango y Naranjo 352 f f f s f f P k v v 3b La ecuaci n de estado permite tener una relaci n de la compresibilidad del fluido con la densidad como se puede observar en la ecuaci n 4a y 4b Para la matriz m m m m P c 1 4a Para la fractura f f f f P c 1 4b El vector
26. ts interpretation taking into account the permeability changes with stress by using the permeability module KEYWORDS Naturally Fractured Reservoir Geomechanics Stress Sensitive Well Test 1 INTRODUCCI N Desde varias d cadas atr s los ingenieros de yacimiento se han dado cuenta que las primeras aproximaciones establecidas para el flujo de fluidos no consideran de forma adecuada los Cambios que pueden darse en las propiedades petrof sicas de las rocas por la producci n e inyecci n de fluidos dentro del yacimiento 1 5 Esto es a n m s evidente en los yacimientos recientes en donde se exhiben fen menos diferentes a los supuestos en la ingenier a convencional como lo que se ha podido observar en campos como el Ekofisk Arango y Naranjo 350 en el mar de norte en donde se presenta subsidencia de la roca de casi 40 cm a o En Colombia el campo Cupiagua localizado en el Piedemonte llanero es quiz el ejemplo m s claro de la variaci n de las propiedades petrof sicas como respuesta a los cambios en el estado de esfuerzo Para estudiar el comportamiento de este tipo de yacimientos se requiere acoplar el flujo de fluidos
27. tura d m f i Componente i simo de la fase l Direcci n radial angular o vertical l r z r Relativo a o direcci n radial s S lido t Total T Transferencia v Fuentes y o sumideros z Direcci n vertical Hiper ndices d Referente a doble porosidad Efectivo REFERENCIAS 1 BUCHSTEINER H WARPINSKI N R and ECONOMIDES M J Stress Induced Permeability Reduction in Fissured Reservoirs Paper SPE 26513 1993 2 JONES F O A Laboratory Study of the Effects of Confining Pressure on Fracture Flow and Storage Capacity in Carbonate Rocks Paper SPE 4569 1975 3 MORITA N et al Rock Property Changes During Reservoir Compaction SPEFE 197 205 1992 4 VAIROGS et al Effect of Rock Stress on Gas Production from Low Permeability Reservoirs JPT 1161 67 1971 5 WILHELMI B D and SOMERTON W H Simultaneous Measurement of Pore and Elastic Properties of Rocks under Triaxial Stress Conditions Paper SPE 1706 1967 6 FJAER E HOLT R M et al Petroleum Related Rock Mechanics Elsevier NY 1992 7 CHOU P and PAGANO N Elasticity Tensor Dyadic and Engineering Approaches
28. ue ejerce el fluido dentro del poro Los autores 8 plantean de una manera sistem tica el acople del flujo de fluidos con la geomec nica La variable en la que centran los autores el estudio es la velocidad del s lido Para un medio poroso no deformable este valor se puede asumir igual a cero Sin embargo para medios porosos sensibles a esfuerzos o en yacimientos naturalmente fracturados esto no es cierto Mas adelante Osorio et al 9 realizan un estudio para tratar de manejar de forma adecuada el yacimiento Los autores 9 presentan los pasos a seguir para llevar a cabo la simulaci n del fen meno y proponen ideas como la consideraci n del dominio externo para el m dulo relacionado con la geomec nica ya que en las regiones que rodean el yacimiento puede haber deformaci n de la roca por el cambio en el estado del esfuerzos debido a las variaciones de presi n causados por la inyecci n y o producci n de fluidos El flujo de fluidos se puede simular simplemente con un dominio interno Por otra parte los autores 9 presentan un modelo iterativo adecuado para dar soluci n al problema como el modelo tipo Picard Luego del trabajo de Osorio et
29. ulador predice de manera precisa el comportamiento de la presi n en el tiempo Presi n de Fondo Vs Tiempo 4700 4800 4900 5000 5100 5200 5300 5400 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Tiempo h Presi n Psi Presi n de la Prueba Presi n Simulada Figura 4 Presi n Simulada y Presi n de la Prueba vs Tiempo Prueba 2 Figure 4 Simulated Pressure and Raw Data Pressure vs Time Test 2 La figura 4 muestra el comportamiento de la permeabilidad con la variaci n en el esfuerzo efectivo promedio debido al cambio en la presi n del fluido y a la deformaci n que sufre la roca Como en el caso anterior la permeabilidad disminuye con el incremento en el esfuerzo efectivo lo cual es congruente con lo esperado en yacimientos con sensibilidad a esfuerzos Permeabilidad vs Esfuerzo Efectivo Promedio 100 110 120 130 140 150 160 170 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Esfuerzo Efectivo Promedio psi Permeabilidad Figura 5 Permeabilidad vs Esfuerzo Efectivo Promedio Prueba 2 Figure 5 Permeability vs Average Effective Stress Test 2 4 CONCLUSIONES Se construy un simulador num rico de flujo de fluidos acopla
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