influence des vibrations sur les materiaux
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1. Fig 9 Relation entre log n et la fr quence http tristan ferroir free fr index php 16 Ce graphe permet de voir nettement la fr quence critique par la rupture de pente qu on observe entre 16 25 et 17 5 Hz En effet la viscosit passe de 21 4 Pa s 6 78 Pa s D autre part entre une fr quence de 12 5 Hz et 30 Hz on observe une chute de deux ordres de grandeurs de la viscosit La m me rupture de pente pourrait d ailleurs tre observ e sur la vitesse en fonction de la fr quence si on utilisait une chelle logarithmique Nous avons ensuite r alis le m me protocole mais avec un temps de repos d une heure au lieu de 45 minutes On obtient le graphe suivant Vitesse 0 8 0 6 Vitesse 0 4 0 2 0 5 10 15 20 25 30 35 Fig 10 Vitesse en fonction de la fr quence pour une heure de temps de repos Tout d abord on constate que les courbes ont sensiblement la m me allure bien que le manque de points dans cette seconde courbe ne permet pas une comparaison extr mement rigoureuse dans la partie entre 20 et 30Hz On remarque cependant qu on trouve aussi une fr quence critique comme dans le cas pr c dent mais qui a cette fois ci une valeur plus lev e elle est comprise entre 18 75 et 20Hz Par ailleurs les vitesses associ es une m me fr quence sont plus importantes pour un temps de repos de 45 minutes que pour un temps de repos de 60 minutes On2. augmentation de la valeur des incertitudes que nous allons rencontrer ensuite En effet le temps que met la bille entre deux rep res est difficile valuer avec une pr cision sup rieure la demi seconde et ce pour deux raisons tant donn que la colonne vibre il est difficile d appr cier avec exactitude le moment o la bille passe le rep re tant entendu qu on d cide au pr alable si on consid re comme r f rence le haut de la bille ou son centre de gravit Ainsi la bille faisant 3mm de diam tre on peut estimer une premi re incertitude qui est de l ordre de grandeur de la taille de la bille divis e par le temps moyen entre deux rep res Ceci conduira a une incertitude sur la vitesse de 1 10000eme de seconde pour une fr quence de 15Hz 300ms pour une fr quence de 30Hz La deuxi me incertitude est li e aux r flexes de l exp rimentateur qui doit arr ter le chronom tre lorsqu il estime que la partie r f rence de la bille a pass le rep re Cette incertitude r flexe est d environ 200ms Ceci conduit donc une incertitude totale entre 200 et 500ms 2 Fr quence critique associ e une vitesse limite constante http tristan ferroir free fr index php 14 1 k 12 5Hz T 15Hz e 16 25Hz 17 5Hz 8 18 75Hz g 0 1 25Hz 5 30Hz N CA 2 gt 0 01 0 001 Profondeur cm Fig 7 Vitesse instanta
3. cm Il s agit d un phyllosilicate de type TOT dont la formule chimique est Nao33 Al 67Mgo 33 O OH 2 SiO2 4 Cette argile est dioctahedrique puisque deux tiers de ses sites sont occup s par des cations trivalents La bentonite est par ailleurs capable d une tr s grande hydratation de ses feuillets en incorporant des mol cules d eau dans les plans 001 La distance doo1 peut augmenter jusqu 100 avec l hydratation croissante de l argile ce qui fait qu elle gonfle de 10 15 fois et peut absorber jusqu plus de 10 fois son poids en eau La bentonite sous forme cristalline se pr sente comme un hexagone de 300nm de largeur L arrangement sous forme hydrat de la bentonite utilise des int ractions de type face bord au pH et aux concentrations en lectrolytes consid r s dans nos manipulations 5 2 La laponite 6 La laponite est une argile de synth se de type hectorite de la famille des smectites qui se pr sente sous forme d une poudre blanche Sa formule chimique empirique est Nao7l SisM gs 5sLio 3 O20 OH 4 est celle d un phyllosilicate de type TOT La forme cristalline de la laponite est un cylindre tr s aplati puisque le disque de base fait 25nm de diam tre pour une hauteur de 0 92nm Cependant l arrangement en solution est encore sujet d bat La laponite a une capacit d absorption bien sup rieure celle de la bentonite et pr sente un avantage exp rimental majeur car lors de
4. commence s enfoncer on passe en mode manuel on maintient la fr quence constante pour voir si la demi sph re s enfonce jusqu au bout Si on constate qu elle s immobilise on augmente manuellement la fr quence jusqu ce qu elle recommence s enfoncer On r p te ainsi l op ration jusqu ce que la boule se soit enfonc e jusqu au bout 2 R sultats et interpr tations Fr quence critique en fonction de l amplitude 25 20 9 75 Fr quence critique en fonction de l amplitude D placement 0 1 2 3 4 5 6 Fr quence critique Hz http tristan ferroir free fr index php 10 fig 3 Influence de l amplitude sur la fr quence Nous pr sentons ici les r sultats d une premi re s rie d exp riences r alis e temps de repos constant 30 minutes sur de la bentonite et diff rentes amplitudes On constate que l amplitude a une influence importante sur la fr quence critique Plus l amplitude est faible plus la fr quence critique est lev e Par ailleurs on a pu constater que le temps au bout duquel la demi sph re arrive au fond est toujours situ entre 2 et 4 minutes On peut nettement distinguer deux parties de courbe une faible amplitude o cette derni re est le facteur dominant puisqu une petite variation d amplitude provoque une grande variation de fr quence et une autre partie faible fr quence o elle e
5. en d duit donc que la restructuration du fluide s est poursuivit entre 45 minutes et 60 minutes mais que cette restucturation n est pas tr s important tant donn le faible cart entre les fr quences critiques D Mod lisation th orique de la chute d une bille dans un fluide thixotrope 1 Equations constitutives L tat d un mat riau thixotrope peut tre d crit par un seul param tre appel param tre de structure et not Nous nous proposons ici d utiliser ce param tre de structure pour tudier de fa on th orique la chute de la bille dans le fluide thixotrope Pour un fluide thixotrope au repos le param tre augmente un taux constant de 1 To o To est le temps caract ristique d volution de la microstructure On consid re que le taux de diminution de http tristan ferroir free fr index php 17 engendr e par une contrainte est proportionnel au gradient de vitesse de cisaillement y Ce taux est aussi proportionnel un certain degr de floculation que l on va supposer tre simplement proportionnel ce qui nous donne d 1 H G To temps caract ristique d volution de la microstructure dt T amp constante d pendant du syst me Pour relier l coulement et la structure on consid re que la viscosit instantan e est seulement une fonction de l tat du mat riau il vient 7 e 9 Tp valeur de la viscosit du fluide destructur A 0 Par aill
6. la bifurcation de vitesse constat e exp rimentalement On peut ensuite chercher savoir si on peut retrouver une allure de courbe similaire celle exp rimentale lorsqu on repr sente la vitesse en fonction de la fr quence 0 025 0 02 Vitesse m s 0 01 0 005 5 10 15 Fr quence Hz 20 25 30 Fig 11 Vitesse limite en fonction de la fr quence http tristan ferroir free fr index php 19 On constate que le mod le bas sur le param tre structural permet d obtenir des variations semblables celles obtenues par les exp riences En effet l allure des deux courbes est sensiblement la m me On constate notamment qu on observe bien une fr quence critique voisine de 17 5Hz marqu e par les tr s fortes variations de la courbe aux alentours de cette fr quence Bien s r la simplicit du mod le mis en avant ne rend pas compte de toutes les variations observ es exp rimentalement notamment l incurvation constat e vers 25Hz Cependant on peut aussi observer que les ordres de grandeurs des vitesses de la simulation sont les m mes que celles des exp riences ce qui est rassurant puisque dans ce mod le num rique nous ne travaillons qu avec des ordres de grandeurs Tout ceci nous conduit penser que le mod le bas sur le param tre structural est valable mais reste encore un peu trop simple pour expliquer l ensemble des ph nom nes li s la thixotropie A titre de compara
7. ou rh o paississants Les fluides rh ofluidifiants et rh o paississants poss dent une viscosit apparente 7 7 qui varie avec le gradient de vitesse Si la viscosit apparente augmente avec le gradient de vitesse le fluide est dit rh o paississant dans le cas contraire il est rh ofluidifiant L quation la plus utilis e pour repr senter le comportement rh ofluidifiant est une loi de type puissance T ay Ainsi la viscosit apparente tant le rapport 7 7 on obtient une viscosit d pendant du gradient de vitesse a est appel index de consistance n est appel index de comportement Si n gt 1 la viscosit augmente avec le gradient de vitesse on a alors un rh o paississement dans le cas contraire on a une rh ofluidification On note que quand n 1 on retrouve le comportement newtonien 3 Les fluides seuil http tristan ferroir free fr index php 5 Un fluide seuil correspond un fluide qui pour tre mis en mouvement n cessite que lui soit appliqu e une certaine contrainte non nulle il doit d passer un certain seuil de contrainte 7 pour sa mise en mouvement T lt T gt 7Y 0 r gt r r 7 avec f 1 quand y gt 0 Le moyen le plus facile de se repr senter ce qu est un fluide seuil est d imaginer un plan inclin Lorsqu on d pose un fluide seuil sur un plan inclin pour que le fluide s coule il faut atteindre un angle crit
8. tenseur s crit y Plaque sup rieure en mouvement 4 C 0 oV dy 0 Vy oV x 0 0 0 0 0 Champ de vitesse du fluide Par d finition le tenseur des contraintes s crit D 4 vy ce qui donne dans le cas d un cisaillement simple gt S Re S 0 Y 0 X o on pose y qui est appel gradient de vitesse de cisaillement 2 La contrainte de cisaillement La contrainte de cisaillement not e Tt correspond la force exerc e pour lutter contre la r sistance du fluide au cisaillement par unit de surface T http tristan ferroir free fr index php 4 3 La viscosit apparente La viscosit s interpr te macroscopiquement comme la capacit du fluide s couler Plus la viscosit est faible plus le fluide peut s couler facilement La viscosit apparente se d finit comme le rapport entre la contrainte et le gradient de cisaillement T N x B Les comportements viscosit ind pendante du temps 2 1 Le comportement newtonien Un fluide est newtonien si sa viscosit est constante une temp rature et une pression donn es Elle ne d pend ni de la contrainte appliqu e ni du temps On a alors une relation lin aire entre la contrainte et le gradient de vitesse ESUE Les exemples les plus connus de fluides newtoniens sont l eau ou bien encore le miel 2 Les fluides rh ofluidifiants
9. 113 est d tudier une propri t peu connue des fluides thixotropes savoir la destructuration du fluide sous l action de vibrations Il conviendra donc de mettre en place un protocole exp rimental permettant une tude non seulement exp rimentale mais aussi par la suite th orique du ph nom ne Pour cela nous utiliserons deux mat riaux diff rents la bentonite et la laponite qui sont toutes deux des argiles Dans une premi re partie nous d finirons les principaux types de comportements rh ologiques en insistant sur la propri t de thixotropie Ensuite nous pr senterons les diff rents mat riaux utilis s au cours de cette tude Puis nous d crirons le montage et la proc dure Enfin nous analyserons les r sultats obtenus http tristan ferroir free fr index php 3 I Les principaux comportements rh ologiques La rh ologie est l tude de la d formation et de l coulement des fluides sous l influence des contraintes qui leur sont appliqu es Dans ce cadre le LMSGC s int resse plus particuli rement aux mat riaux granulaires et aux boues et p tes A Les diff rentes grandeurs en rh ologie 1 Gradient de vitesse de cisaillement Le gradient de vitesse est un tenseur dV Xx dV dy dV E VV V dx V y V z V x dV dy V z Pour un cisaillement simple la vitesse n a qu une composante selon x qui ne d pend que de la hauteur y si bien que le
10. FERROIR Ecole Normale Sup rieure de Lyon Tristan INFLUENCE DES VIBRATIONS SUR LES MATERIAUX THIXOTROPES CAS DE LA BENTONITE ET DE LA LAPONITE Magist re 1 Ann e 2001 2002 Encadr par H T Huynh Maitre de Stage P Coussot http tristan ferroir free fr index php 1 Sommaire Sommaire p 2 Introduction p 3 I Les principaux comportements rh ologiques p 4 A Les diff rentes grandeurs en rh ologie 1 Vitesse de cisaillement et gradient de vitesse 2 La contrainte de cisaillement p 5 3 La viscosit B Les comportements viscosit ind pendante du temps 1 Le comportement newtonien 2 Les fluides rh ofluidifiants ou rh o paississant 3 Les fluides seuil p 6 C Les fluides thixotropes une viscosit d pendant du temps et du gradient de vitesse p 7 IL Premier protocole fr quence critique associ e enfoncement total d un objet dans un liquide thixotrope sous l action de vibrations A Pr sentation des mat riaux tudi s 1 La bentonite 2 La laponite B Pr paration des mat riaux p 8 1 Pr paration de la bentonite 2 Pr paration de la laponite C Protocole et r sultats 1 Mise en place du protocole exp rimental p 9 2 R sultats et interpr tations p 10 3 Discussion HI Deuxi me protocole chute d une bille d acier dans un fluide thixotrope soumis des vibrations p 11 A Etude th orique de la chute d une bille dans un fluide newtonien
11. OS f u cos t t La conservation de la quantit de mouvement s crit 2 z dir g PELE a dx d x i j http tristan ferroir free fr index php 12 oA Le mouvement ne se fait que selon z les deux premi res quations conduisent donc un r sultat nul 0 0 La vitesse ne d pendant pas de z on ne tient compte que de la d riv e temporelle Par ailleurs la seule force volumique qui s applique est le poids La conservation de la quantit de mouvement s crit donc Fig 5 Sch ma du syst me pou sin _ pg Z Apr s int gration de p entre 0 et h avec p h po il vient MORRIE a1 Zaim j g _ z se D Ou encore p z p g h z p avec p t di B Protocole Pour des raisons pratiques videntes la vitesse de chute de la bille sera tudi e sur la laponite du fait de sa couleur transparente On choisit un tube suffisamment long pour pouvoir s affranchir pendant une partie du tube des effets initiaux comme le d p t de la bille et des effets de fond puisque la bille ralentira l approche du fond C est pourquoi nous utilisons une colonne de 21 cm De m me afin de n gliger les effets de bords la bille poss de un diam tre de 3mm contre 4 2cm pour la colonne ce qui permet de supposer que les bords n ont pas d influence On agite au malaxeur pendant 20 minutes 2000trs min de la laponite pr par e comme pr c demment puis on effectue u
12. a fr quence critique est comprise entre 16 25HZ et 17 5Hz pour un temps de repos de 45 minutes http tristan ferroir free fr index php 15 Vitesse limite VS Fr quence Vitesse moyenne E Vitesse limite Vitesse limite o Kei 10 15 20 25 30 35 Frequence Fig 8 Vitesse moyenne ou limite en fonction de la fr quence On peut identifier plusieurs phases bien nettes du comportement du fluide sous l action des vibrations La premi re phase correspond un comportement o la vitesse moyenne de chute est extr mement faible la bille ralentit de plus en plus de 12 5 15Hz On note ensuite une deuxi me phase qui se traduit par une augmentation brusque de la vitesse moyenne de chute la vitesse n est pas constante elle diminue l encore au cours de la chute de 15Hz 17 5Hz A partir de 17 5Hz on arrive des vitesses de chute constantes qui continuent augmenter avec la fr quence 7 MEN in 2r Lorsque la vitesse limite est constante on peut gr ce la formule v al D g calculer la 77 viscosit apparente de la solution puisque le fluide peut alors tre consid r comme en r gime permanent Par extension on peut prendre la valeur moyenne de la vitesse de chute pour les fr quences inf rieures 17 5Hz pour avoir un ordre d id e sur la viscosit de la solution Ceci conduit au graphe suivant 1000 login 0 5 10 15 20 25 30 35 Frequence Hz
13. de la demi sph re On peut calculer quelle profondeur la contrainte a doubl c est dire quand la surface de contact avec le fluide a doubl Cette profondeur h est telle que la surface de la demi es 27R _R sph re et celle de la tige soient gales soit A Es On obtient une profondeur de 5 3cm m r http tristan ferroir free fr index php 11 Or notre pot fait 7cm On en d duit donc que la contrainte a plus que doubl pendant l ensemble de l enfoncement Il est donc difficile de pouvoir laborer une th orie partir de ces r sultats De plus le crit re de chute au fond du fluide n est pas suffisammment intrins que au fluide C est pourquoi il nous faut mettre en place un deuxi me protocole qui prendra en compte un crit re suffisamment propre au fluide III Deuxi me protocole chute d une bille d acier dans un liquide thixotrope soumis des vibrations Ce deuxi me protocole a pour but de reproduire une manipulation tr s connue qui permet la plupart du temps d obtenir une bonne approximation de la viscosit d un fluide newtonien par l interm diaire de la mesure de la vitesse de chute d une bille dans ce fluide Nous allons appliquer cette exp rience un fluide thixotrope Etant donn que la tige impliquait une augmentation de la contrainte au cours de l enfoncement nous enlevons cette tige Pour cette raison il va nous falloir travailler sur un fluide transparent nous u
14. de mettre en place un deuxi me montage Etant donn que la tige g ne nous d cidons d enlever cette tige et d utiliser une bille d acier de densit p 7781 0g cm et de rayon r 1 5mm Nous choisissons un tube cylindrique plus long de 21cm Nous enlevons donc la potence ainsi que le tube de verre qui ne serve plus Nous utilisons toujoours le m me g n rateur reli au m me amplificateur Pour mesurer l enfoncement nous graduons centim tres par centim tres la colonne qui sera rempli cette fois ci de laponite ce mat riau tant transparent en solution on peut donc y voir la bille chuter Proc dure La pr paration est une tape clef de l exp rimentation Elle demande une grande pr cision et une grande rigueur car le succ s des exp riences en est grandement tributaire En effet la mise en solution est d licate De plus le mat riau voluant avec l histoire des contraintes qu il a subi il faut contr ler parfaitement la pr paration afin d avoir un mat riau ayant toujours le m me tat initial de r f rence 1 Pr paration de la bentonite Dans un pot en verre tar la balance de pr cision on introduit 1500 00g d eau distill e Apr s avoir tar de nouveau la balance sur une coupelle en plastique on y p se 165 00g de bentonite Poudre Impersol Soci t Fran aise des Bentonites et D riv s On place ensuite le pot en verre sur un support boy et on soumet l eau une agitation consta
15. e qui poss de une sym trie Nous utiliserons donc un pot cylindrique ce qui permet de s affranchir de la composante y Pour tudier le changement de viscosit nous nous proposons de nous int resser la chute d un objet l int rieur du mat riau Nous utiliserons donc une demi sph re pour deux raisons elle poss de elle m me une sym trie qui permet aussi de s affranchir de la composante y et de plus les forces de frottement exerc es sur la surface de la sph re sont bien connues gr ce la formule de Stokes Le mat riau tant opaque la demi sph re est fich e d une tige qui permettra de surveiller l enfoncement Le pot est plac sur un plateau vibrant reli un g n rateur de vibration sinuso dale pouvant contr ler l amplitude la fr quence l acc l ration ou la vitesse de vibration Un bras articul accroch une potence tient un tube de verre renvers gradu dans lequel la tige s adapte sans frottement pour mesurer la profondeur On fait en sorte que le rayon de la sph re soit assez petit par rapport au rayon du pot afin de pouvoir n gliger les effets de bords Par ailleurs les conditions limites ne sont pas simples on va supposer qu il y a vibration sans amortissement dans tout le fluide Il en r sulte une simplification du probl me on ne travaille que sur deux composantes dans l espace on a donc deux quations aux d riv es partielles On n glige tous les effets de bords et on co
16. en vibration B Protocole p 12 C R sultats p 13 1 Contrainte li e au protocole valeurs des incertitudes 2 Fr quence critique associ e une vitesse limite constante p 14 D Mod lisation th orique de la chute d une bille dans un fluide thixotrope p 16 1 Equations contitutives 2 Simulation num rique p 17 IV Chute d un bille d acier dans un fluide de type Hershel Buckley p 19 CONCLUSION p 20 BIBLIOGRAPHIE p 21 REMERCIEMENTS p 22 ANNEXE PROGRAMMME MATLAB p 23 http tristan ferroir free fr index php 2 INTRODUCTION La thixotropie est une propri t introduite par Freundlich en 1928 et dont la d finition la plus courante est actuellement la suivante 1 le fluide poss de une viscosit d pendante du temps et de la contrainte qui lui est appliqu e Beaucoup d applications l industrie agro alimentaire ont t tudi es comme par exemple la nourriture pour b b qui doit tre suffisamment consistante pour rester dans la cuill re mais assez fluide pour qu un nourrisson puisse l avaler De m me la peinture devra tre assez fluide pour s taler facilement mais ne devra cependant pas tomber sur le peintre Enfin on peut citer le cas de la p te dentifrice qui doit tre assez consistante pour rester sur la brosse dents mais assez fluide pour s taler sur les dents L objectif de ce stage effectu au LMSGC Laboratoire des Mat riaux et des Structures du G nie Civil UMRI
17. eurs pour un fluide en vibration nous avons tabli la relation suivante d pau sin t pe dy Gr ce cette quation nous allons faire une tude d ordre de grandeur afin d estimer la contrainte suppl mentaire impos e au fluide par la vibration L ordre de grandeur du sinus est 1 L ordre de grandeur de z est Zo Par ailleurs 9 z0 On obtient donc ceci p z Su pg avec p ordre de grandeur de la pression 0 La contrainte tant de m me nature qu une pression comme c est le cas de p on en d duit que la contrainte suppl mentaire est de l ordre de pazo Apr s calcul on constate que cette contrainte suppl mentaire que l on va appeler est comprise entre 0 1 et 0 9 z7 10 amp 10 30 p 1000 dans le cadre de notre travail Comparativement l ordre de grandeur de la contrainte li e la gravit est Pgzo 10 soit un deux ordres de grandeurs de plus C est cette toute petite contrainte suppl mentaire qui induit le passage de l quilibre au d s quilibre Nous poss dons donc une id e de la contrainte Or nous avons aussi vu qu il existait une relation entre gradient de vitesse contrainte et viscosit Nous allons donc pouvoir utiliser et 7 K la place de y dans l quation 3 puisque nous ne connaissons pas y alors que est fix e par l exp rience et 7 d pend du param tre de structure On obtient alors d _ 1 a 1 LA goh d T n TM on 2r En ut
18. ilisant la vitesse de chute donn e par l quation 1 v D P g on peut obtenir des 77 courbes donnant la vitesse en fonction de diff rents param tres 2 Simulation num rique Gr ce un programme r dig sous Matlab l quation diff rentielle ne pouvant pas tre r solue et figur en annexe on peut obtenir les diff rentes courbes repr sentant la vitesse en fonction du temps ou en fonction de la fr quence Pour l ensemble des calculs les valeurs suivantes ont t prises To 140s pas de donn e dans la litt rature sur la valeur ou l ordre de grandeur de ce param tre http tristan ferroir free fr index php 18 a 8 107 pas de donn e dans la litt rature sur la valeur ou l ordre de grandeur de ce param tre D apr s les derni res tudes cette valeur de param tre est tout fait possible COUSSOT comm pers No 1 Pa s c est l ordre de grandeur de la viscosit du produit 10 1 1 5 0 5 1 1 5 logtt Fig 11 Evolution th orique de la vitesse en fonction du temps chelle log Ce graphique repr sentant le logarithme de la vitesse en fonction du temps log montre clairement une bifurcation de comportement Au del d une certaine fr quence on trouve un vitesse constante alors qu au dessous de cette fr quence la vitesse tend vers 0 comme c est le cas dans nos exp riences Le mod le du param tre structural permet donc de retrouver
19. ion la d riv e partielle au programme Matlab en revenant la d finition de la d riv e end end for omega 1 omegamax for temps 1 600 tau0 rho omega 2 y0 2 eta temps omega eta0 exp lambda temps omega v temps omega 2 9 6700 9 81 r 2 eta temps omega vit temps omega log10 v temps omega end vlim omega v 600 omega logvlim omega log10 vlim omega Voplot X vit on peut repr senter la vitesse en fonction du temps et pour diff rentes fr quences end for omega 1 omegamax omegatab omega omega end plot omega vlim on peut repr senter la vitesse limite en fonction de la fr quence http tristan ferroir free fr index php 24
20. ique T T pghsin i Il existe ainsi un angle critique pour lequel le fluide seuil commence s couler 3 fig 1 Schema du plan inclin Il existe diff rents mod les pour les fluides seuil Mod le de Bingham T T Uy Y SiT gt T Mod le d Herschel Bulkley ou loi puissance g n ralis e e T T tay Si T gt L avantage de cette loi d Herchel Bulkley est qu elle couvre l ensemble des comportements pr c dents Si T 0 on retrouve la loi puissance Sin 1 on retrouve le mod le de Bingham Si T Qet n 1 on retrouve le fluide newtonien On rencontre un grand nombre de fluides seuil dans la vie de tous les jours la pur e le gel pour les cheveux la mousse raser C Les fluides thixotropes une viscosit d pendant du temps et du gradient de vitesse Dans le cas des fluides thixotropes la viscosit d pend non seulement du gradient de vitesse mais aussi du temps et des traitements pr alables que le fluide a subis on parle de fluide m moire Apr s suppression de la contrainte appliqu e au fluide la viscosit retourne sa valeur initiale suivant un temps plus ou moins long appel temps de restructuration http tristan ferroir free fr index php 6 Pour mieux comprendre le ph nom ne reprenons l exemple du plan iclin Sachant que le fluide a une m moire on lui fait subir toujours le m me traitement avant de le d poser s
21. ison nous allons tudier l aide du m me protocole un fluide seuil de type Hershel Bulkley pour voir notamment les diff rences de comportements entre les deux fluides IV Chute d un bille d acier dans un fluide de type Hershel Buckley Nous rappelons qu un fluide de type Hershel Buckley a un comportement mod lis par l quation suivante en T T aY SiT gt T A priori on pourrait se dire qu un fluide thixotrope est un fluide de type Hershel Buckley dont on pourrait arranger la loi de comportement en faisant intervenir le temps On pourrait notamment introduire la d pendance au temps de la contrainte critique T ainsi que du param tre a Pour un temps de repos donn on devrait donc obtenir une courbe d allure similaire celle obtenue pour un fluide thixotrope puisqu en fixant le temps de repos on s affranchit de cette d pendance au temps Nous utilisons le m me protocole que pr c demment savoir que nous remplissons la colonne sur 21cm de hauteur La viscosit tant ind pendante du temps nous pouvons commencer les exp riences imm diatement Les r sultats obtenus sont les suivants Vitesse en fonction de la fr quence y 6E 07x 106 R 0 9904 Vlim Power Vlim Vitesse cm s o o 0 5 10 15 20 25 30 35 Fr quence Hz Fig 12 Vitesse limite en fonction de la fr quence dans un fluide de type Hershel Buck
22. l aide qu il m a apport es notamment sur le plan exp rimental bibliographique et humain Ces connaissances exp rimentales et bibliographiques on fait l encore des merveilles et m ont permis d avancer rapidement dans mes exp riences et mes connaissances Je le remercie galement d avoir partag avec moi son exp rience de chercheur qui m a permis de mieux approcher et de mieux saisir ce qu est la recherche scientifique Je tiens aussi remercier particuli rement S bastien pour ses explications et son aide pr cieuse Je remercie aussi l ensemble du personnnel du LMSGC avec qui j ai pu discuter et ou qui m a aid Laurent Sabrina Fr d ric Teddy Dehlia Philippe Hu Keifi Carmen Michelle Jean Pierre Xavier http tristan ferroir free fr index php 23 ANNEXE 1 PROGRAMME MATLAB alpha 8e 2 rho 1000 T 100 eta0 1 y0 l1e 3 r 1 5e 3 omegamax 30 for temps 1 600 on mod lise la chute sur 600s for omega 1 omegamax on mod lise la chute pour des fr quences de 1 30 Hz lambda temps omega 0 on initialise la valeur de lambda end end for temps 1 600 X temps temps cr ation de l axe des abscisses pour la repr sentation end for omega 1 omegamax for temps 2 599 lambda 1 omega 0 on pose lambda initial gal 0 lambda temps 1 omega lambda temps omega 1 T alpha rho omega 2 y0 2 lambda temps omega eta0 exp lambda temps omega on adapte l quat
23. ley http tristan ferroir free fr index php 20 On constate que dans le cas du fluide de type Hershel Buckley on trouve qu partir d une fr quence critique inf rieure 10hz on obtient une vitesse de chute constante dans le fluide L allure de la courbe est par ailleurs une allure de type puissance dont l quation est V 9 46 6 107 R2 0 9904 On retrouve donc pour la vitesse une quation du m me type que pour la contrainte Ceci nous permet entre autre de valider le protocole et de voir que le fluide thixotrope n est pas apr s la fr quence critique un fluide de type Bingham ou Hershel Bulkley comme nous l avions suppos au d part Le fluide thixotrope ne peut donc pas se d crire comme un fluide de type Heshel Bulkley avec une d pendance au temps CONCLUSION Nous avons pu voir qu partir d un protocole exp rimental simple il est possible d approcher toute la difficult du ph nom ne de thixotropie et des nombreux param tres qu il prend en compte Les r sultats que nous pr sentons ici ne sont certainement que le commencement d un long travail qui attend les techniciens et les chercheurs sur la destructuration des fluides thixotropes soumis des vibrations Nous avons pu voir aussi que les r sultats num riques ne correspondent pas compl tement aux r sultats exp rimentaux Pourtant l utilisation du param tre strucutral reste certainement le mod le le plus valable l he
24. n 2000tr min les particules de laponite tant beaucoup plus petite l agitation doit tre beaucoup plus forte Apr s agitation pendant 8 heures selon le m me protocole que pr c demment on r cup re une petite quantit de solution afin de v rifier que la valeur du pH est de l ordre de 10 car un tel pH permet de limiter les forces ioniques La pr paration de laponite est ensuite laiss e au repos pendant sept jours complets afin que le temps de restructuration soit atteint On obtient alors un gel transparent de concentration massique 2 1 3 Mise en place de l exp rience 1 protocole Apr s avoir agit la pr paration pendant Il nous faut trouver un protocole qui permette d tudier l influence des vibrations sur le changement de viscosit d un fluide thixotrope c est dire qu il faut pouvoir caract riser le comportement du fluide partir d une s rie d exp riences Nous reprenons une exp rience mont e en classe pr paratoire et qui avait pour but l tude de la thixotropie et nous l am liorons 7 1 Mise en place du protocole exp rimental Le probl me est donc de monter un protocole exp rimental qui permette d tudier ce ph nom ne mais aussi de pouvoir donner une approche th orique On sait que la viscosit variera avec le temps nous travaillerons donc au d part temps de repos constant Pour pouvoir simplifier une partie des quations nous allons essayer de trouver un syst m
25. n e log en fonction de la profondeur Le but de la repr sentation de cette figure est de voir si on peut trouver une fr quence partir de laquelle le fluide est en r gime permanent c est dire une fr quence pour laquelle la vitesse de la chute de la bille est constante La premi re constatation que nous pouvons faire est que la vitesse de chute atteinte augmente avec la fr quence Dans le cas o la vitesse n est pas constante on note que la vitesse diminue au fur et mesure de l enfoncement Pour une fr quence de 12 5Hz on constate que la bille s arr te au bout de 5cm de chute Pour des fr quences de 15Hz et 16 25H7 on peut remarquer que la bille arrive descendre jusqu au fond de la colonne mais que sa vitesse diminue bien avant le fond chutant de plus de la moiti de sa valeur initiale Sa vitesse n atteignant pas une vitesse limite constante on en d duit donc que le fluide n est pas encore en r gime permanent On peut donc interpr ter ceci comme le fait que malgr les vibrations qui ont tendance destructurer le fluide la restructuration se fait plus vite que la destructuration A partir de 17 5H7 on constate que la vitesse instantan e est beaucoup plus importante que pr c demment et on peut la consid rer comme constante compte tenu des incertitudes de l exp rience que nous avons pr sent es pr c demment le fluide peut alors tre consid r comme en r gime permanent On en d duit donc que l
26. ne agitation au mixeur pendant 2 minutes pour assurer une destructuration totale et r duire le nombre de bulles pr sentes dans le fluide On verse ensuite une partie du fluide dans la colonne sur une hauteur de 21cm La colonne est gradu e centim tre par centim tre On couvre ensuite la colonne d un film plastique pour viter la d shydratation et on laisse le fluide au repos pendant un temps f Apr s repos on place la colonne sur le plateau vibrant et on d pose d licatement une bille d acier p 7781 0g cm 7 1 5mm la surface du fluide et au milieu du dispositif pour viter les effets de bords On lance le chronom tre ainsi que le g n rateur On note le temps de passage de la bille chaque graduation On en d duit ainsi la vitesse instantan e de la bille C R sultats 1 Contrainte li e au protocole valeurs des incertitudes http tristan ferroir free fr index php 13 Temps de chute 4 O ed gt le O A Q z b H 20 Fr quence Hz Fig 6 Relation temps de chute fr quence On constate tout d abord que plus la fr quence augmente plus le temps de chute diminue Il existe m me des fr quences pour lesquelles la bille ne descend pas jusqu au fond de la colonne C est par exemple le cas pour une fr quence de 12 5 Hz ou la bille ne chute que de 5cm avant de s arr ter Par ailleurs ce graphe permet aussi d expliquer l
27. nsid re une tramsmission totale des vibrations Nous allons ensuite rechercher les param tres qui permettent un enfoncement total de l objet dans le fluide http tristan ferroir free fr index php 9 G n rateur Fig 2 Dispositif exp rimental Apr s avoir agit nouveau la pr paration pendant 20 minutes 2000tr min on en place 280m1 dans le r cipient que l on couvre l encore pour limiter la d shydratation On attend un certain temps dit temps de repos f On soumet ensuite le mat riau une s ance de vibrations On utilise un g n rateur contr leur num rique de type DSC 4 le mod le V403 de la Soci t Ling Dynamics System reli un amplificateur PA100E de la Ling Dynamics System aussi Ici on peut donc fixer un des param tres suivants fr quence amplitude vitesse ou acc l ration ces quatre param tres tant reli s math matiquement La plupart du temps on ne fixe pas la fr quence puisqu on va rechercher la fr quence critique c est dire la fr quence minimale pour que la demi sph re s enfonce jusqu au fond du pot Cette fr quence d pend du temps de repos et aussi de l amplitude ou des deux autres grandeurs On crit donc un programme pour le g n rateur 8 qui maintient une de ces grandeurs constantes et qui fait varier la fr quence Le programme est ensuite enregistr dans la m moire de l appareil et est ensuite lanc Quand la demi sph re
28. nte de 1000tr min gr ce un malaxeur On ajoute tr s progressivement la bentonite On pr l ve ensuite une partie de la pr paration la pipette que l on met dans la coupelle afin de dissoudre le restant de bentonite encore pr sente dans la coupelle Le contenu de la coupelle est ensuite mis dans la solution Ceci permet de minimiser les pertes de bentonite car des diff rences de comportement se manifeste sensiblement pour des changements de concentration La solution est ensuite couverte d un film plastique dans lequel on fait un trou afin de faire passer la tige du malaxeur Ce plastique est lui m me recouvert de papier imbib d eau distill e Ces deux pr cautions permettent ainsi de limiter grandement la d shydratation La solution est remise agitation pendant 8 heures Elle est ensuite laiss e au repos pendant 24 heures avant utilisation pour que le temps de restructuration soit atteint La solution se pr sente alors sous la forme d un gel dont la concentration massique de bentonite est de 11 2 Pr paration de la laponite http tristan ferroir free fr index php 8 Avec les m mes pr cautions que pr c demment on introduit 1457 00g d eau distill e laquelle on ajoute 35 gouttes de soude concentr e 4mol I On compl te ensuite jusqu 149 50g avec de l eau distill e On p se ensuite 40 5g de laponite Laponite Grade RD Rockwood Additives Limited qu on introduit dans la solution sous agitatio
29. ou Chemical Engineering Science Vol 56 3835 3853 2001 5 The colloidal and rheological prpoerties of bentonite suspensions P F Luckham S Rossi Advances in Colloid and Interface Science Vol 82 p 43 92 1999 6 Laponite Repertoire technique Industrie Laporte PO Box Moorfield Road Widnes Cheshire WA8 OJU Royaume Uni 7 Etude de la thixotropie des sols partir d un exemple en r gion parisienne T Ferroir E Khelifi M Letelllier 2001 8 Manuel d Installation et d utilisation LDS G n rateur contr leur num rique pour pilotage sinus des syst mes d essai aux vibrations type DSC 4 Version Fran aise DSC 4 Edition 1 2 Ling Dynamic System 9 Avalanche Behaviour in Yield Fluid Stress P Coussot Q D Nguyen H T Huynh D Bonn Physical Review Letter A paraitre 10 Viscosity bifurcation in thixotropic yielding fluids P Coussot Q D Nguyen H T Huynh D Bonn http tristan ferroir free fr index php 22 REMERCIEMENTS Je tiens remercier en premier lieu Philippe de m avoir proposer ce stage C est avec un grand plaisir que je l ai accept et je ne le regrette pas Je le remercie aussi pour sa grande disponibilit sa patience et son attention mon gard Ses nombreux mod les th oriques et ses id es prolifiques m ont permis d avancer rapidement ce qui est important lorsque le stage est si court Je remercie aussi vivement Thao de toute l attention et de toute
30. sa mise en solution elle est transparente 3 Le fluide seuil non thixotrope On utilisera du gel pour les cheveux Gel coiffant fixation forte Leader Price qu on a dilu 1 volume de gel pour 4 volumes d eau Montage Le but des manipulations est d tudier la chute d un corps dans un fluide thixotrope http tristan ferroir free fr index php 7 1 Montage Dans un pot de 5 cm de rayon se trouve la bentonite qu on veut tudier sur une hauteur de 7cm Ce pot est plac sur un plateau vibrant reli un g n rateur de vibration sinuso dale pouvant contr ler l amplitude la fr quence l acc l ration ou la vitesse de vibration On utilise un g n rateur contr leur num rique de type DSC 4 le mod le V403 de la Soci t Ling Dynamics System reli un amplificateur PAIOOE de la Ling Dynamics System aussi L objet choisi pour mesurer l enfoncement est une demi sph re de plastique de 4 4cm de diam tre fich d une tige de verre Un bras articul accroch une potence tient un tube de verre renvers gradu centim tres par centim tres dans lequel la tige s adapte sans frottement pour mesurer la profondeur Ainsi lors de l enfoncement la progression de la tige dans le tube de verre permet de conna tre la profondeur d enfoncement de la demi sph re 2 montage Pour des raisons li s une augmentation de la contrainte du l entr e de la tige dans le fluide nous avons t oblig
31. st alors le param tre dominant On renouvelle ensuite les m mes exp riences pour des temps de repos diff rents On obtient les r sultats suivants Fr quence critique en fonction du d placement diff rents temps de repos Oo 30 F 25 5 20 LA 30 min 5 15 45 min 8 60 min 5 10 2 LL 0 1 2 3 4 5 6 Deplacement mm Fig 4 Influence de l amplitude sur la fr quence pour diff rents temps de repos On observe que les courbes ont une allure similaire on retrouve les deux parties de courbes pour des temps de repos de 45 et 60 minutes On constate que plus le temps de repos est important plus la fr quence critique est lev e pour un m me d placement Ceci est bien en accord avec ce qu on pouvait pr voir puisque lors du repos du fluide il se restructure sa viscosit augmente et la sollicitation doit donc tre plus importante pour permettre la chute de l objet Dans le cas d un temps de repos de 60 minutes pour une amplitude de 1mm il n a pas t possible de trouver une fr quence critique le dispositif fait qu on ne peut pas aller au del de 60Hz la fr quence critique doit donc tre dans ce cas sup rieure 60Hz 3 Discussion Le probl me que pose ce protocole est que la contrainte exerc e sur l objet qui descend n est pas constante En effet la tige de verre cylindrique subit une partie des frottements visqueux en plus
32. tiliserons donc la laponite Tout d abord nous allons pr senter la chute d une bille dans un fluide newtonien en vibration de fa on th orique puis nous pr senterons bri vement le protocole ensuite nous tudierons les r sultats obtenus avant d en d duire les implications th oriques sur le comportement du fluide thixotrope A Etude th orique de la chute d une bille dans un fluide newtonien en vibration On consid re un fluide newtonien de densit et de viscosit constantes 9 7 et une bille de densit ps chutant dans ce liquide en vibration On se place dans un r f rentiel li la bille si bien que c est le liquide qui est consid r comme tant en mouvement Ce liquide est anim d un mouvement de vibration sinuso dale p riodique de pulsation propre wet d amplitude 4 L oscillation ne se produit par ailleurs que dans la direction z du fluide Dans le cas d un fluide non oscillant les forces s exer ant sur la bille sont Son poids P ar pe La pouss e d Archim de IT mp g Une force de frottement donn e par la loi de Stokes F 677rv avec v vitesse de chute En r gime permanent la bille atteint une vitesse limite constante si bien qu on peut appliquer le principe de l inertie D 0 2 On obtient alors v X e p g 1 7 Dans le cas o le fluide est soumis une oscillation L quation d onde s crit z z sin t dz nf La vitesse est alors v Z C
33. ur le plan inclin ceci pourque le fluide soit toujours dans le m me tat initial Lorqu on le d pose il commence s couler puis s arr te brusquement On attend ensuite un temps variable temps de repos avant d incliner nouveau le plan et on note l angle critique partir duquel le fluide s coule de nouveau On constate que plus le temps de repos est long plus l angle critique est important 3 Cependant une nouvelle notion autre que le temps et le gradient de vitesse a r cemment t retenue comme participant la destructuration du fluide il s agit des vibrations qui peuvent lui tre inflig es et qui conduisent une diminution de sa viscosit Cependant il n existe ce jour qu un seul article traitant de l influence des vibrations sur le comportement thixotrope d un mat riau notamment par la mesure du d bit massique de fluide travers un tuyau soumis des vibrations 4 Je me propose d tudier un autre aspect de ce probl me en travaillant sur la chute d objets dans le fluide soumis des vibrations ce qui pourrait permettre d avoir un test pratique pour caract riser la thixotropie d un fluide comme pour le ciment par exemple Pr sentation des mat riaux tudi es 1 La bentonite La bentonite est une argile dont le nom utilis en g ologie est Na montmorillonite argile de la famille des smectites Elle se pr sente sous la forme d une poudre ocre jaune de densit 2 3g
34. ure actuelle Plusieurs pistes de travail restent explorer On peut tout d abord tenter d am liorer la repr sentativit du mod le en utilisant non plus un mais deux param tres de structures A et A2 Ces deux param tres repr senteraient alors des ph nom nes physiques distincts ayant des chelles de temps bien diff rentes mais ceci compliquerait norm ment l approche math matique du ph nom ne Par ailleurs l un des plus gros travail qui reste faire est l identification pr cise du sens physique des variables consid r es et le moyen de les caract riser exp rimentalement Nous sommes bien conscient que le param tre englobe une multitude de ph nom nes physiques qui se doivent tre mieux identifi s Enfin l laboration d une loi de comportement caract risant l ensemble du ph nom ne de thixotropie se r v le extr mement important pour des domaine tels que la g otechnique boues de forage ciments la cosm tique ou l agroalimentaire http tristan ferroir free fr index php 21 BIBLIOGRAPHIE 1 C R Huang in N P Cheremisinoff Ed Encyclopedia of Fluid Mechanics Vol 7 Gul Publishing Houston TX Chapter 1 2 Rh ophysique des p tes et des suspensions Chapitre 1 P Coussot C Ancey EDP Sciences 1999 3 Caract risation de la thixotropie de fluides pateux H T Huynh D Bonn P Coussot 4 Vibrational flow of non Newtonian fluids N S Deshpande M Barig
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