Home

Murs de refend en béton armé - École Polytechnique de Montréal

1. 60 f i T T T 40 i SETETE eee ee es D 2 E i i i i E BAS ee ee ES OR ES 7 Zeg i i i i i 0 A PRE ey Ont ee SSS RA 20 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure V 19 D placement vertical de l extr mit gauche des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle Profil de sol INF 5 mm 60 40 20 306 D placement vertical centre des fondations S isme 02 M 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure V 20 D placement vertical du centre des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle Profil 5 mm 60 40 20 de sol INF D placement vertical extr mit droite des fondations S isme 02 M SA theses LAS gt TE re es e TORPE al A 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure V 21 D placement vertical de l extr mit droite des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle Profil de sol INF Cisaillement kN AH 307 D placement horizontal au sommet des murs de refend S isme 02 M 2 50 m
2. Saguenay Site 08 Profil de sol SUP E Moment kNm E Cisaillement kN E oh Htot 2 0 1 5 S 3 1 0 YN 0 5 0 0 SPTMA APHA SPTMA APHA SPTMA APHA SPTMA APHA Fixe RaR 2 0 M R R 5 6 Figure 5 36 Comparaison entre les valeurs maximales caract ristiques du mur de refend M2 enregistr es pendant le s isme de Saguenay site 08 calibr selon les diff rentes m thodes de calibration Profil de sol SUP 5 2 2 3 Conclusions Ces analyses nous ont permis de tirer les conclusions suivantes concernant la m thode de calibration des s ismes historiques 1 La r ponse du mur de refend est sensible au choix de la m thode de calibration 189 2 Le spectral matching demeure la m thode la plus directe et la plus recevable pour calibrer un spectre sur un spectre cible et pour avoir un niveau de sollicitation en accord avec les exigences du CNBC 2005 3 Les autres m thodes de calibration demeurent acceptables mais n cessitent une expertise particuli re dans le domaine Ces conclusions plut t g n rales mettent en vidence la n cessit de consacrer de futurs travaux de recherche sur les m thodes de calibration des s ismes historiques ayant frapp l est du Canada et d tudier leur impact sur la r ponse des structures 5 3 Comportement du mur de refend M2 analyses dynamiques 2D VS analyses dynamiques 3D 5 3 1 Description des analyses Des analyses dynami
3. 40 000 A A q 5 20 000 dE aac os ee ee a Z We Ne UA a pe 2 Ok L A por SON 4 ANG ENY E y REE RUA TP 3 20 000 oes ee oe ee 4 A0 DD nn nu pe ten AA eee her 2 0 15 20 25 30 Temps s S isme 01 Figure 5 41 Moment a la base du mur de refend M2 avec base fixe pour toutes les analyses 205 D placement horizontal au sommet des murs de refend S isme 01 Base fixe 2 50 m oo as Seep iia RES ERA AAA o eee Oe ee RC E me a ee gt a 0 A ee ge hs po A RES gt E gt AA E 1 25 porno t par lo Dog eee ee A Sere es ee eee APA 0 5 10 15 20 25 30 T a MI1 M6 Figure 5 42 D placement au sommet des murs de refend avec base M2 os Pai MB fixe S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D M4 unidirectionnelle ss MS Cisaillement la base des murs de refend S isme 01 Base fixe 8 000 SS a a PA SS E Te RUT AR PRIDE pios z aaahh UEA et a Aly ae be Q nA N f hy l MN N fv Y AJA pu EU K ON lil W ba 7 A Ez a A ee DN R E ag BL Mel VYW E i i 3 4000 AAE os RES a a O l l l l 8 000 L ses eee pases roca ses pops sees eee 0 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure 5 43 Cisaillement la base des murs de refend avec base fixe S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionne
4. kNm kNm Toit 7 586 10 114 tage 10 4 387 5 849 tage 9 3 909 5211 tage 8 3 430 4 573 tage 7 2 952 3 936 tage 6 2 473 3 298 tage 5 1 995 2 660 tage 4 1 516 2 022 tage 3 1 038 1 384 tage 2 566 754 RDC 257 V rification de la sensibilit du b timent vis vis de la torsion 28 23 M6 TA 30 Figure I 1 Position des points consid r s pour le calcul du facteur de sensibilit la torsion B Tableau I 7 Cas de chargement pour le calcul de B X du b timent 0 1 Dny du centre de masse Furse Y Forces obtenues de la MFSE appliqu es dans la direction Forse X Forces obtenues de la MFSE appliqu es dans la direction Y du b timent 0 1 D x du centre de masse Tableau I 8 Calcul du facteur B du batiment Furse X Fursk Y A30 A23 max Save Bx A23 A28 Omax Save By Toit 132 00 69 14 132 00 100 57 1 31 134 64 68 83 134 64 101 74 1 32 Etage 10 114 09 59 76 114 09 86 92 1 31 116 36 59 49 116 36 87 93 1 32 Etage 9 96 28 50 43 96 28 73 35 1 31 98 20 50 21 98 20 74 20 1 32 Etage 8 78 83 41 28 78 83 60 06 1 31 80 40 141 10 80 40 60 75 1 32 Etage 7 62 04 32 49 62 04 47 27 1 31 63 28 32 35 63 28 47 81 1 32 Etage 6 46 31 124 25 46 31 35 28 1 31 47 23 24 15 47 23 35 69 1 32 Etage 5 32 06 16 79 32 06 24 42 1 31
5. 122 Tableau 3 24 D formations maximales en compression dans les fibres de b ton Begs et Beas la base du mur de refend pour diff rents nombres de points d int gration 123 Tableau 3 25 D formations maximales en traction dans les barres d armature Acgs1 et Acds1 la base du mur de refend pour diff rents nombres de points d int gration ssss0sesee 124 Tableau 4 1 Caract ristiques de l enregistrement sismique de Nahanni retenu pour l tude 130 Tableau 4 2 Dur e de l acc l rogramme modifi s isme de Nahanni retenu pour l tude 130 Tableau 4 3 Caract ristiques des enregistrements sismiques du Saguenay retenus pour Fede te tue ne 132 Tableau 4 4 Dur e des acc l rogrammes modifi s s isme du Saguenay retenus pour DE LT RS ene ace 133 Tableau 4 5 R sum de la d corr lation des enregistrements sismiques historiques 137 Tableau 4 6 Facteurs de calibration des enregistrements pour correspondance avec APH d un site de cat gorie A Montr al Note APH site cat gorie A Montr al 0 334g 139 Tableau 4 7 Caract ristiques des d p ts de sol mod lis s dans SHAKE2000 eee eee 141 Tableau 4 8 Valeurs d acc l ration spectrale des spectres des acc l rogrammes modifi s selon la m thode APHA correspondant a la p riode fondamentale des profils de sol 143 Tableau 4 9 Ratios des
6. Figure 3 10 Discr tisation en fibres d une section typique du mur de refend La formulation d une mod lisation multifibre est pr sent e dans les travaux de Spacone et al 1996 et ceux de Moulin et al 2003 Le principe g n ral est le suivant l int gration des contraintes d velopp es dans les fibres de chaque section permet de calculer les r sultantes des efforts internes dans chaque section Les sections sont dispos es en un certain nombre de points de Gauss le long de chaque l ment poutre L interpolation des efforts et des d formations permet de calculer les d placements les rotations et les efforts nodaux Dans OpenSees Pint gration se fait selon la m thode quadratique de Gauss Lobatto Le nombre de points d int gration le long de chaque l ment poutre a fait l objet d une tude dans ce projet dont les r sultats sont pr sent s la section 3 4 A noter que le mod le MR permet de prendre en compte l interaction My M N Plusieurs tudes comme celle de Martinelli et Filipou 2009 ont montr que la mod lisation multifibre est tr s appropri e pour repr senter le comportement hyst r tique de murs de refend en b ton arm Elle permet par exemple de tenir compte du changement de position de l axe neutre des sections mesure qu elles se fissurent Cependant elle sous entend plusieurs hypoth ses quant au comportement des sections D une part chaque fibre sat
7. he Sii Latitude D pic A pimut APH VPH Conditions Longitude km g cm s g otechniques ds por 62 133 N 270 ae 6 457 oc Creek 123 844 O 360 0 194 3 505 Tableau 4 2 Dur e de l acc l rogramme modifi s isme de Nahanni retenu pour l tude S Dur e des acc l rogrammes N Site 8 s 03 Battlement Creek 19 0 NAHANNI NAHANNI Site 03 Azimut 270 Site 03 Azimut 270 Acc l rogramme Spectre 0 20 i 0 7 r r r r l l l Spectre A270 RN aa aed atari A Gere AR rere E Spectre site cat A CNBC 05 oto Mh i l 4 i Wilt 4 0 05 m HH EAN l Ly A 4 0 00 FAN ty gt l Mail o 0 087 IA 4d 0 10 r A 1 l l i 250 20 40 6 0 8 0 10 0 12 0 14 0 16 0 18 0 20 0 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 Temps s P riode s a b Figure 4 2 Acc l rogramme et spectre correspondant l azimut 270 site 03 Nahanni NAHANNI Site 03 Azimut 360 Acc l rogramme 0 20 T F F F F T F 015 EE Eee lll ll S 8 o 3 gt SSS i 0 05 L AL eh al l a l i I l f i f f i j f OO Ss IR R f f f i f f f f I f f f f I WISP py py ie
8. Mode de P riode T vibration s 1 3 19 2 2 99 3 2 79 4 0 55 5 0 51 6 0 48 7 0 22 8 0 20 a Mode n 1 b Mode n 2 c Mode n 3 Figure 2 7 Trois premiers modes de vibration du b timent 2 2 3 V rification de la sensibilit du b timent la torsion Selon la clause 4 1 8 11 la sensibilit du b timent de la torsion est valu e en appliquant les forces obtenues de la MFSE une distance 0 1D du centre de gravit de chaque dalle et en calculant le rapport B entre le d placement maximum max et le d placement moyen Save aux extr mit s de chaque tage quation 2 5 la vue des r sultats pr sent s l annexe I tableau I 8 le b timent n est pas sensible la torsion max B 2 5 Save 2 2 4 R sultats Comme nous l avons pr cis la section 1 2 1 5 et en accord avec la clause 4 1 8 12 le cisaillement Va la base du b timent obtenu de l analyse dynamique a t calibr sur la force 38 sismique lat rale V calcul e l aide de l quation 1 5 clause 4 1 8 11 L acc l ration spectrale de calcul S T a t valu e partir du spectre de calcul donn la figure 2 6 en prenant T gale a 1 28 s 2 x Ta empirique pour les raisons expliqu es a la section 1 2 1 4 1 Le coefficient M permettant de tenir compte des modes sup rieurs a t interpol l aide du tableau 1 3 Dans le cas pr sent le
9. ES ee Pashto o o a a o a o D o D a w o uw a 4 0 T s Figure 2 6 Spectre de calcul pour un site de cat gorie C a Montr al Tableau 2 2 Poids sismique par tage Tableau 2 3 Torsion accidentelle a chaque tage du batiment Poids sismique par tage KN Mx torsion acc My torsion acc Toit 23 279 kNm kNm tage 10 23 055 Toit 7 586 10114 Etage 9 23 055 tage 10 4387 5 849 tage 8 23 055 tage 9 3 909 5211 tage 6 23 055 ae z z tage 5 23 055 see tage 4 23 055 Etage 5 1995 2 660 R tage4 1516 2022 plage SE tage3 1038 1384 tage 2 23 315 Etage 2 566 754 RDC RDC 2 2 2 V rification de la p riode de vibration du batiment La p riode fondamentale du mod le n 1 sans torsion possible autour de l axe vertical Z vaut 2 94 s alors que celle du mod le n 2 vaut 2 99 s galement sans torsion Comme il y a moins de 2 d cart entre les p riodes de vibration des deux mod les nous avons utilis le mod le n 2 pour la suite de l analyse Le tableau 2 4 r sume les p riodes des modes de vibration lat rales du mod le n 2 avec torsion autour de l axe vertical Z Les trois premiers modes de vibration sont illustr s la figure 2 7 37 Tableau 2 4 P riodes des modes de vibration lat rales du mod le n 2
10. Suey de ae APP AAPP peers plese 0 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure V 10 D placement au sommet du mur de refend Mod le 2D ARS Mod le 2D torsion Mod le 3D uni toutes les analyses S isme 01 Profil de sol INF Modele 3D bi M2 reposant sur une fondation dimensionn e pour Mp pour Cisaillement 4 la base du mur de refend M2 S isme 02 M 8 000 4 000 4 000 Cisaillement kN o 8 000 Figure V 11 Cisaillement la base du mur de refend M2 reposant sur une fondation dimensionn e pour Mn pour toutes les analyses S isme 01 Profil de sol INF Moment kNm 302 Moment 4 la base du mur de refend M2 S isme 02 M 20 000 p emmm AAA PA ds dE re Me 20 000 pogo poto jon Le eae d J hy Nie AY pol 0 PA ey US ZA 2 o en Un AMAIA SA i Pin Pity j Y O E AS j j yow ur x 20000 a ra prior A ne M 40 000 L APA AA e A PRE a 0 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure V 12 Moment a la base du mur de refend M2 reposant sur une fondation dimensionn e pour Mn pour toutes les analyses S isme 01 Profil de sol INF D placement vertical extr mit gauche de la fondation de M2 S isme 02 M 60 i T T T 40 seein ai iaa elit oi AA gt E a 20e a and PAS OS AS 7 Zeg hoy i i i i 0 poo te SALAZAR gt GEA E
11. P riode s P riode s a b Figure IV 15 Spectres correspondant aux acc l rogrammes dans les deux directions principales horizontales calibr s par la m thode SPTMA site 20 Saguenay a profil de sol INF b profil de sol SUP 289 S isme Saguenay Calibration SPTMC SAGUENAY Site 16 Spectre F I Spectre 1 cal SPTMC Spectre 2 cal SPTMC Spectre site cat C CNBC 05 P riode s Figure IV 16 Spectres correspondant aux acc l rogrammes dans les deux directions principales horizontales calibr s par la m thode SPTMC site 16 Saguenay SAGUENAY Site 17 Spectre I I I I Spectre 1 cal SPTMC Spectre 2 cal SPTMC Spectre site cat C CNBC 05 P riode s Figure IV 17 Spectres correspondant aux acc l rogrammes dans les deux directions principales horizontales calibr s par la m thode SPTMC site 17 Saguenay 290 SAGUENAY Site 20 Spectre I I I I Spectre 1 cal SPTMC Spectre 2 cal SPTMC Spectre site cat C CNBC 05 P riode s Figure IV 18 Spectres correspondant aux acc l rogrammes dans les deux directions principales horizontales calibr s par la m thode SPTMC site 20 Saguenay ANNEXE V ANALYSES ET RESULTATS Description du comportement du mur M2 et du batiment S isme 02 Base fixe 291
12. Figure 4 5 Acc Saguenay SAGUENAY Site 08 Azimut 333 SAGUENAY Site 08 Azimut 333 1 Le o Q a LI Z o lt He S a 2 lt 2 2 Le 23 aa nn v v H D a n 1 l ee E I 1 l e 1 1 besain le dile Lei l 1 eS o o o l l l l l l o i T i T i I 8 l l 1 L I l l l l l Je a RO ES PES SC NE E l l l l l I ig a A E ne le og IS 1 T i 1 i I 2 l l l l l I AE AFA See v 1 l i l l l l l l l Pot it LR LIL SOS J l Lo l l l 5h l l l PA S O A S A A 5 1 l E i 1 krs l l 1 J l l A A AA lt l l l l 0 l l b l fs A eS eee 12 48 l l l l e IA EE l NR 1 I vt t ZE 1 A ey i os ol A a l l l 4 l I A l l I l l I L 1 1 1 1 L o o wo o Lo o Lo o wo N A ve n 2 a 2 be T i o o o o o Q Q Q A e 3 s P riode s Temps s b Figure 4 6 Acc l rogramme et spectre correspondant a l azimut 333 site 08 a Saguenay 134 4 2 1 3 Conclusion En conclusion de cette section sur la description des s ismes historiques retenus nous pouvons dire que quelque soit l acc l rogramme consid r deux tendances se d gagent d une part l nergie de chaque acc l rogramme est concentr e dans les basses p riodes T lt 0 5 s et d autre part les acc l rations spectrales sont nettement plus faibles que celles du spectre du CNBC 200
13. NORD 0 05D x M5 M4 M2 D x n Figure 5 37 Analyse 3D unidirectionnelle configurations du CM tudi es Analyse 3D bidirectionnelle L analyse dynamique 3D bidirectionnelle a galement t men e sur le batiment au complet La torsion accidentelle dans le syst me a t prise en compte en d calant CM de 5 de D x puis de 5 de D y figure 5 38 Pour chaque configuration du CM deux analyses ont t men es afin de trouver la position du CM la plus critique pour M2 une premi re en appliquant la composante principale majeure du s isme dans une des directions principales du batiment X ou Y et la composante principale mineure dans l autre direction Y ou X et une deuxi me en permutant les composantes Dans le cas pr sent la configuration la plus critique pour M2 est celle o le CM est d cal vers le nord du b timent et la composante principale majeure appliqu e selon la direction du mur M2 direction Y noter que pour les analyses temporelles 3D la torsion accidentelle dans le b timent a t prise en compte en d calant le centre de masse de 5 de D x alors qu elle a t prise en compte en appliquant un couple de torsion gal a 10 de Fupse autour du CR lors de l analyse dynamique modale du b timent Ces deux m thodes sont sugg r es par la clause 4 1 8 12 du CNBC 2005 193 S isme i Composante 2 NORD Y CM X 0 05D D x M3 S isme
14. Key e d clenchement par londe P O pas d enregistrement A d clenchement par l onde non d clench 132 Figure 4 4 Emplacements des stations d enregistrement actives lors du s isme du Saguenay Commission G ologique du Canada 2008 Nous avons uniquement examin les enregistrements provenant des stations situ es une distance inf rieure 100 kilom tres de l picentre Dgpic reposant sur le roc et dont au moins une des deux composantes horizontales a une acc l ration de pointe horizontale APH sup rieure 0 1g Seuls les sites 08 16 17 et 20 r pondent ces crit res Les caract ristiques des acc l rogrammes retenus sont r capitul es dans le tableau 4 3 et pr sent es ainsi que les spectres correspondant aux figures 4 5 et 4 6 pour le site 08 et en annexe IV pour les autres sites figures IV 1 a IV 6 m me fa on que pr c demment Ils ont t modifi s par rapport aux acc l rogrammes originaux de la Tableau 4 3 Caract ristiques des enregistrements sismiques du Saguenay retenus pour l tude N Site Latitude D pic ae APH VPH Conditions Longitude km g cm s g otechniques 47 655 N 0632 0 124 4756 08 LaMalbaie 7015329 72 333 0 060 1 368 ROS 16 Chicoutimi 48 490 N 2 124 0 131 2 514 o Nord 71 012 O 2142 0 107 1 551 17 St Andr du 48 325 N 000 0 156 1 795 Pa Lac St Jean 71
15. 208 observons que pendant le s isme le mur n oscille pas exactement autour de sa position d quilibre initiale Nous notons galement que la p riode des cycles de l historique ainsi que leur amplitude augmente mesure que se propage le s isme Apr s la fin du s isme Il amplitude de n est encore importante signe que la p riode de vibrations libres du mur va se prolonger longtemps En examinant la courbe en trait plein rouge de la figure 5 49 qui repr sente Phistorique de Vr la base du mur nous remarquons que son allure est similaire l allure de celui observ lorsque le mur est encastr a sa base La diff rence majeure entre les deux historiques vient de l amplitude de Vp dans le cas pr sent le cisaillement la base du mur est nettement moins important que pr c demment pendant le s isme mais demeure toutefois lev apr s la fin du s isme La phase de vibrations libres du mur s accompagne d un cisaillement non n gligeable En tudiant la courbe en trait plein rouge de la figure 5 50 qui repr sente historique de My a la base du mur nous remarquons que son allure est diff rente de l allure de celui observ lorsque le mur est encastr sa base Dans le cas pr sent la p riode des cycles de l historique ainsi que son amplitude augmentent 4 mesure que se propage le s isme pour tendre vers une valeur maximale proche de la r sistance nominale en flexion Mn de la section la base du mu
16. 273 R sistance en traction du sol Cisaillement 4 la base du mur de refend 9 000 6000 o ea et EEE denon amp 3 000 ee es ae eT ee aL At eee eo ee eed E N ii uit l o JN EN y dd A l E ot HE t A Adam etre oO PA EINER UPRO paa ES 0d ai qu yy TR TR suct 0 E oro i si ak A suct 5 pe A GES suct 10 9 000 i 0 4 20 24 Temps s Figure III 8 Cisaillement la base du mur de refend en fonction du temps Tableau II 7 Cisaillement maximum la base du mur de refend pour la configuration 4 avec et sans succion du sol pores d cart Sans succion 5 305 TP 5 6 252 17 8 TP 10 5 547 4 6 274 Moment ys rotation 4 la base du mur de refend 40 000 bee suct 0 ee suct 5 20 000 DS PESE suct 10 o eee eee nn Bi oa 20 ipa ARA tel A A based 40 000 0 008 0 004 0 004 0 008 Rotation rad Figure II 9 Moment la base du mur de refend en fonction de sa rotation Tableau II 8 Moment maximum la base du mur de refend pour la configuration 4 avec et sans succion du sol Na d cart Sans succion 28 205 TP 5 35 500 25 9 TP 10 40 685 44 2 D placement horizontal du sommet du mur de refend 275 Fr a V A ae SO ae Se ES ORIO AA A RO T 2 0
17. 30 MPa Enfin P aire de la section Ap est gale l aire de la section brute Ag de la fondation Tableau 3 4 inertie des sections brute 1 et fissur e I des fondations calcul de ap PROFIL DE SOL INF PROFIL DE SOL SUP I Ier L L I Ler LT 10 mm 107mm ap 10 mm 10 mm ap MI M6 307 72 023 237 70 0 29 M2 M5 54 140 026 510 147 0 29 M3 307 72 023 237 70 0 29 M4 314 78 025 237 72 0 31 MI M6 849 287 034 824 291 0 35 M2 MS 1339 466 0 35 1339 466 0 35 gt M3 722 215 030 684 219 0 32 M4 1094 426 0391 1051 429 04 e MI M6 179 28 0 16 148 22 0 15 M2 M5 314 75 024 279 79 0 29 MB 113 17 0 15 95 15 0 16 2 M4 237 44 0 18 200 37 0 19 Ensuite nous avons fait l hypoth se toujours la section 3 1 1 que la fondation est partiellement rigide Dans le mod le ISS nous avons suppos que la portion de poutre dans la partie centrale de la fondation de longueur Lmia a une rigidit en flexion infinie cause de la pr sence du mur de refend Par cons quent la rotation de chaque n ud de la partie centrale a t li e la rotation du n ud la base du mur de refend commande EqualDOF de fa on ce que la fondation ait un comportement monolithique sur la longueur Lmia Dans les zones d extr mit s de la fondation aucune contrainte quant l
18. 400 MPa pour le dimensionnement a t augment e du facteur Ry gal 1 1 pour tenir compte des caract ristiques r elles de l acier Les propri t s sont r sum es au tableau 3 7 et la figure 3 16 Pour les valeurs des param tres d crits pr c demment nous avons utilis les recommandations faites dans le manuel d utilisateur d OpenSees soit Ro 18 cR 0 925 et cR 0 15 Menegotto et al 1973 Tableau 3 7 Propri t s de l acier d armature Module lastique E 200 000 MPa Limite lastique fy 440 MPa Facteur d crouissage r 0 005 D formation ultime Eu 0 130 m m E y Figure 3 16 Loi de comportement de l acier d armature 95 3 2 2 2 3 Comportement en cisaillement Le comportement des sections en cisaillement a t suppos lin aire lastique et repr sent dans le mod le MR par la courbe illustr e la figure 3 17 La pente de la courbe est donn e par le produit entre le module de cisaillement du b ton calcul partir du module lastique quivalent du b ton et l aire de la section du mur pond r d un facteur pris gal 0 7 afin de tenir compte de la fissuration du b ton section 2 2 1 Figure 3 17 Loi de comportement en cisaillement 3 2 2 3 Charge axiale La charge axiale reprise par chacun des six murs de refend que ce soit dans le mod le 2D ou 3D est celle correspondant la combinaison de charge n 1 qui co
19. D apr s la clause 2 3 la hauteur effective de cisaillement dy est prise gale 0 9 fois d qui repr sente la distance entre la fibre la plus comprim e et le centre de gravit de l armature longitudinale tendue La clause 21 6 9 3 stipule cependant que d ne doit en aucun cas tre inf rieure 0 8 fois la longueur du mur de refend lw La clause 21 6 9 4 demande de v rifier la r sistance au cisaillement au niveau des joints de construction V joint Cette r sistance se calcule l aide de l quation 2 23 donn e la clause 11 5 Comme l armature verticale distribu e est uniforme sur toute la hauteur de la rotule plastique la situation la plus critique pour le cisaillement se trouve la base de celui ci N Ve joint Acv X Ade E 5 gt 2 23 8 O Acy est la surface de la section de b ton r sistant au cisaillement A est un facteur pour tenir compte de la faible densit ventuelle du b ton gal a 1 0 pour un b ton de densit normale c est la contrainte de coh sion gale 0 5 MPa et u est le coefficient de friction pris gal 1 0 sous Vhypoth se que la surface qui regoit le b ton frais a t nettoy e et bouchard e p est le ratio d armature de cisaillement et N est une charge de compression non pond r e agissant de fa on permanente perpendiculairement au plan de cisaillement Le tableau 2 9 r capitule pour chacun des six murs de refend les param tres pertinents pour la
20. Le calcul de l armature de flexion a t fait en supposant que la semelle se comporte comme une poutre Les contraintes qui s exercent sur la semelle sont uniquement dues aux charges transmises par la structure qe Le profil de ces contraintes est suppos uniforme et gal P BL Tout cela est illustr la figure 2 17 M an Force 4 r sultante e A ome TITTITIIT i L L Figure 2 17 Pressions de dimensionnement 61 Pour le calcul du moment par rapport au droit du mur Mf fona d qe deux cas de figures se pr sentent soit la longueur efficace Le est inf rieure au d bord d et dans ce cas Mf fona se calcule a l aide de I quation 2 33 Le Mf fond qeLeB a ha 2 33 soit la longueur efficace Le est sup rieure au d bord dy et dans ce cas il faut prendre en compte uniquement la contrainte qui s exerce sur la partie en porte faux Mf fona Se calcule alors l aide de l quation 2 34 d Mf fona qed B L 2 34 Une fois le moment Mf fond Connu nous avons calcul la quantit d armature de flexion en suivant les tapes suivantes nous avons tout d abord calcul le facteur de r sistance K quation 2 35 en faisant Vhypoth se que la r sistance pond r e en flexion de la fondation M fondation est gal au moment Mf fond M fondation Bh utile K 2 35 nous avons ensuite d
21. Mazonni S McKenna F amp Fenves G L 2005 Opensees command language manual www opensees berkeley edu McKenna F Fenves G L amp Scott M H 2008 Open system for earthquake engineering simulation OpenSees Pacific Earthquake Engineering Research Center PEER University of California Berkeley www opensees berkeley edu Meek J W 1975 Effect of foundation tipping on dynamic response Journal of Structural Division Proceedings of the American Society of Civil Engineers 101 7 1297 1311 Meek J W 1978 Dynamic response of tipping core buildings Earthquake Engineering amp Structural Dynamics 6 5 437 454 Menegotto M amp Pinto P E 1973 Method of analysis for cyclically loaded reinforced concrete plane frames including changes in geometry and non elastic behavior of elements under combined normal force and bending JABSE Symposium on Resistance and Ultimate Deformability of Structures Acted on by Well Defined Repeated Loads Lisbon pp 15 22 International Association for Bridge and Structural Engineering 247 Moulin S Davenne L amp Gatuingt F 2003 El ment de poutre multifibre droite Fascicule R3 08 Document Code Aster Munro P S Halliday W E Shannon W E amp Schieman D R J 1986 Annuaire s ismographique du Canada 1986 Comission G ologique du Canada Murzenko Y N 1965 Experimental results on the distribution of normal contact pressure on
22. base du mur est important Le moment maximum la base du mur de refend associ a la configuration 1 est presque 9 inf rieur a celui associ a la configuration 6 Pour les autres 108 configurations le moment la base est sensiblement le m me que celui associ a la configuration 6 Moment ys rotation 4 la base du mur de refend 40 000 l Config 1 Config 4 20 000 an Config 6 Dee O eee 20 DOD patted sie heat ag a i ie 40 000 0 008 0 004 0 008 Rotation rad Figure 3 24 Moment a la base du mur de refend en fonction de sa rotation Tableau 3 15 Moment maximum la base du mur de refend pour les six configurations de ressorts Moment max kNm d cart Configuration 1 25 983 8 6 Configuration 2 27 771 2 3 Configuration 3 28 568 0 5 Configuration 4 28 205 0 8 Configuration 5 28 334 0 4 Configuration 6 28 434 La figure 3 25 repr sente le d placement horizontal au sommet du mur de refend en fonction du temps Le d placement est exprim en pourcentage de la hauteur totale du mur de refend Le tableau 3 16 r capitule la valeur maximale associ e chaque configuration Nous remarquons que la courbe repr sentant le d placement au sommet du mur associ e la configuration 1 est l g rement d phas e par rapport celles associ es aux autres configurations Cela est d au fait que le mod le sol
23. dimensio nnes POUT Rak aii 162 XXIV Figure 5 7 Evolution de la ductilit du syst me en fonction des conditions d appuis et du profil de sol pour les deux profils desenarces e e 164 Figure 5 8 Evolution de la sur r sistance Q du syst me en fonction des conditions d appuis et du profil de sol pour les deux profils de charges 000 0 ceeceeceeeseeesteceseeeeeeeenees 164 Figure 5 9 D placements initiaux des fondations pour chaque profil de sol en mm 166 Figure 5 10 Evolution du nombre d acc l rogrammes faisant d coller le centre de la fondation en fonction du niveau pour lequel elle a t dimensionn e pour les deux o Rename See et nee ae Tre Tee Veen MST ne a ea a ee 169 Figure 5 11 D placement vertical maximum du centre de la fondation correspondant aux 50 gam percentiles et la valeur maximumale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol INF 0 170 Figure 5 12 D placement vertical maximum du centre de la fondation correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol SUP 170 Figure 5 13 D placement vertical maximum de l extr mit gauche de la fondation correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles d
24. est le coefficient de r sistance de l armature gal 0 85 A est l aire de l armature de cisaillement f est la limite lastique de l acier d armature gale 400 MPa d est la hauteur effective en cisaillement 8 est l angle d inclinaison des contraintes diagonales de compression par rapport l axe longitudinal de la pi ce et s est l espacement entre les armatures de cisaillement et Ve bcBY febwdy 2 20 O Pe est le coefficient de r sistance du b ton gal 0 65 B est un facteur pour tenir compte de la r sistance en cisaillement du b ton fissur f est la r sistance en compression du b ton prise gale a 30 MPa et d est la hauteur effective en cisaillement Selon la clause 21 6 9 6 Le facteur B est pris gal z ro except si la rotation in lastique de la section Oja est inf rieure 0 015 Dans ce cas le facteur B est interpol entre 0 00 et 0 18 correspondant une rotation in lastique de la section 04 de 0 005 L angle O doit tre pris gal 45 sauf si l effort axial de compression s exer ant sur la section du mur est sup rieur la valeur calcul e l aide de l quation 2 21 Dans ce cas l angle O doit tre interpol entre la valeur calcul e l aide de l quation 2 21 et la valeur de l quation 2 22 correspondant 0 gal 35 0 0 10f Ag 2 21 0 0 20fcAg 2 22 O A est l aire de la section brute de b ton 46
25. figure 3 3 il est possible de calculer Zso puisque la capacit portante ultime du sol Qur est galement connue Le param tre Zso est calcul l aide de l quation 3 6 Qu Z50 kiar 3 6 in o kfar est un facteur tir des travaux exp rimentaux de Vijayvergiya 1977 pris gal 1 39 dans le cas pr sent et Kin est la rigidit initiale des ressorts explicit e la section 3 1 3 4 3 1 3 4 Rigidit initiale des ressorts Kin 3 1 3 4 1 Th orie De nombreux r sultats de travaux exp rimentaux men s sur le comportement sous chargements cycliques des fondations superficielles ont mis en vidence que lorsque le ph nom ne de basculement survient le sol a tendance se tasser et se densifier aux extr mit s des fondations section 1 1 3 Cela s explique par le fait que lorsqu une des extr mit s se soul ve l autre se 76 retrouve fortement charg e La rigidit aux extr mit s de la fondation se retrouve donc plus lev e que celle au centre Afin de prendre en compte ce comportement dans une mod lisation de type Winkler il est possible d associer le degr de densification du sol au degr de couplage qui existe entre la rigidit verticale et la rigidit rotationnelle du systeme La m thode simplifi e propos e par FEMA 356 section 1 1 1 permet de tenir compte de ce ph nom ne A partir de cette m thode Harden et al 2005 ont d velopp une facon plus rigoureuse pour est
26. g f f f f f f f f g OO Hee eee ees NTETE agg yet Yen rana oops Peto benne rene ail I tage f E f gt f El de 24 esi pe ds f vo l uy wN VI NN e a Saase l Xe S Ditto inicio E IN ON CANA SR a ES R Rd i i A 7 ET SS AE TAS f f f f f f f f f 20 L L L L l 0 5 10 15 20 25 D placement vertical centre des fondations S isme 01 M 221 Temps s 30 Figure 5 58 D placement vertical du centre des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle Profil de sol INF ee gt 4 AG ee Pin ached Ar a ee eee nee el E 7 wet 1 78 NS y A A a aaa PES T spe E A 4 l col l oal Z vw f N o TE ROSA En ate 2 A AS eee AO A EE IN E r PA a a KLI A roid I 2 Mes 2 LA EEA I e S i Se wee I ne x i eo 20 L i L ke l 0 5 10 15 20 25 Temps s D placement vertical extr mit droite des fondations S isme 01 M 30 Figure 5 59 D placement vertical de l extr mit droite des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle Profil de sol INF 228 D placement horizontal au sommet des murs de refend S isme 01 M Ad AAA AA RRA aid Fee st OS O te z a ee L os AS N ae T l I NA sd i N f eS 405 _______ Lacoste E A A DBO ee A AAA A al 0 5
27. s exerce au niveau de la section D placement moyen aux extr mit s de chaque tage de la structure D placement horizontal au sommet du mur de refend D placement au sommet du mur de refend correspondant 80 de Vmax D placement au sommet du mur de refend correspondant au d but de la plastification D placement maximum aux extr mit s de chaque tage de la structure D placement vertical de la fondation Ecu u Ey Oia Oprinc HT Si xl D formation en compression du b ton arm correspondant a f D formation pour laquelle survient la fissuration du b ton en tension D formation maximale au niveau de la fibre la plus comprim e de la section du mur de refend D formation ultime de l acier d armature D formation axiale dans les barres d armature Angle d inclinaison des contraintes diagonales de compression par rapport l axe longitudinal de la section du mur de refend Angle de frottement interne du sol Capacit en rotation de la section du mur de refend Rotation in lastique de la section du mur de refend Angle de rotation des acc l rogrammes bruts pour obtenir les acc l rogrammes principaux Param tre traduisant le degr de confinement du b ton Facteur pour tenir compte de la faible densit ventuelle du b ton Coefficient de friction Ductilit du syst me mur fondation Coefficient de Poisson Taux d amortissement associ au mode i Ratio d armat
28. sou AU es ES rt a cade a gt Spectres 10 s ismes art _ Spectre site cat C CNBC 05 Spectre M dian 10 s ismes art 1 5 I lle ltd 3 5 I Nn a HARE E E eae eka ae P riode s Figure 4 19 Spectres des s ismes artificiels retenus pour les analyses 4 4 Conclusions Ce chapitre nous a permis de pr senter les acc l rogrammes historiques et artificiels s lectionn s pour les analyses temporelles dynamiques non lin aires men es au chapitre 5 Nous avons tout d abord retenu deux acc l rogrammes enregistr s pendant le s isme de Nahanni site 03 et huit acc l rogrammes enregistr s pendant le s isme du Saguenay sites 08 16 17 et 20 Les deux acc l rogrammes provenant de chacun des cinq sites d enregistrements ont tout d abord t d corr l s Les composantes principales majeure et mineure de chaque site d enregistrement ainsi obtenues ont ensuite t calibr es de fa on a tre repr sentatives d un site de cat gorie C Montr al Trois approches ont t consid r es pour la calibration L approche n 1 d sign e par le sigle APHA par la suite se fait en deux tapes l tape n 1 consiste appliquer un facteur de calibration aux deux acc l rogrammes principaux de fa on ce 153 que l APH moy du site soit gal a 1 APH d un site de cat gorie A Montr al L tape n 2 consiste a faire pas
29. y p a LIN Wa SOA CAR E iN EN O Y Fa Wy ian JS ae A Ay y A NAL K i A w F fpr 5 ee ae Mig 20 o00L 24 Soe ee ee eee re De Fe tao Ne _ l i bi 7 fe Naf le oe 4e 40 000 pooo me seit Fee E a a 0 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure 5 56 Moment a la base des murs de refend reposant sur des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle Profil de sol INF D placement vertical extr mit gauche des fondations S isme 01 M 60 T T T T T l l l l l l l l l l l b oped I I 7 1 40 AAA Porn Enr qe Reese paee AAA A l l t l l l al l gt y pS l l i l t FL 4 a Hf l y g 20 EEREN E VENEREE Jaai SS a Se ME ae heed aoc y TA a Mh A ly ch al ioa LEF a Me ti TE a 7 pe us K V4 LV Log f i e uF De I py i rin tase BEE P E EN A O ro DA o A rt e dd H j 5 LR AR I E y yl F l l ae ake A i SN A Wa r Sl iste gow b l ALI E 20 i ii ii SAT L 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure 5 57 D placement vertical de l extr mit gauche des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle Profil de sol INF 60 T T T T T i i i i i f f f f f f f f He ee ee eee IA A BA ah a a a a A a a a a a a al A a a a a a a e ha 40 He f f
30. 0 181 F 063 0 124 1 a 71 DES aguenay 333 0 060 2 341 0 053 124 0 131 1 107 0 134 Saguenay 16 2142 0 107 Si 197 0 118 000 0 156 1 274 0 157 Saguenay 17 270 0 091 2 ai 184 0 091 000 0 125 1 o 288 0 120 Saguenay 20 270 0 102 2 288 198 0 102 y Figure 4 9 Principe de la d corr lation 0 8 0 1 amp 0 01 Loi N 0 001 0 0001 Figure 4 10 Spectres correspondant aux acc l rogrammes bruts et aux acc l rogrammes principaux dans les deux directions horizontales site 03 Nahanni 0 8 amp 0 01 n 0 001 0 0001 Figure 4 11 Spectres correspondant aux acc l rogrammes bruts et aux acc l rogrammes principaux dans les deux directions principales horizontales site 08 Spectre A270 Spectre A360 Spectre 1 Spectre 2 Spectre site cat A CNBC 05 0 1 1 0 P riode s SAGUENA Y Site 08 Spectre 4 0 ie Spectre A063 Spectre A333 Spectre Spectre 2 Spectre site cat A CNBC 05 0 1 1 0 P riode s Saguenay 4 0 138 139 4 2 3 Modification des spectres d acc l ration Les trois m thodes de calibration introduites au d but de la section 4 2 sont explicit es aux sections 4 2 3 1 4 2 3 3 4 2 3 1 Calibration approche n 1 APHA L approche n 1 d sign e par le sigle APHA par la suite se fait en deux tapes 4 2 3 1
31. A numerical model based on the concept of Beam on Nonlinear Winkler Foundation was developed to study the soil structure interaction SSI This model can simulate the plastic behaviour of the soil as well as the geometric non linearity caused by the lift off of the foundation The model was then validated using a parametric study Historical and artificial representative ground motion time histories were selected for the seismic analysis The historical accelerograms were scaled using different methods to make them compatible with the NBCC 2005 design spectrum Three series of seismic analyses were performed Nonlinear incremental static pushover analyses were first conducted on one of the shear walls of the building in order to assess its characteristics 2D nonlinear dynamic time history analyses were then performed on the same shear wall The dynamic analyses showed that smaller foundations generally lead to more pronounced rocking response which reduced force demand at the wall bases More specifically the suitability of the provisions of NBCC 2005 and CSA A23 3 04 for the design of shallow foundations was examined First the wall was found to yield at its base without lift off when supported on a foundation designed for elastic seismic lateral loads divided by R R 2 0 In this case it is not necessary to consider SSI because the foundation is too massive to rock When the wall rests on a foundation sized using a capacity design appro
32. B as l 150 Q 200 5000 4000 3000 2000 1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 Position sous la fondation mm Figure 3 22 Profil des contraintes sous la fondation 3 3 2 1 3 Analyse des r sultats Les figures 3 22 a 3 28 qui repr sentent les r ponses associ es aux configurations de ressorts 1 4 et 6 permettent d observer l impact de l espacement entre les ressorts sur la r ponse globale de la structure Dans une optique de conception seule la r ponse maximale de la structure nous int resse Nous avons donc compar pour chaque grandeur l cart entre les r ponses maximales associ es chaque configuration de ressorts tableaux 3 13 3 18 noter que nous avons consid r la r ponse associ e la configuration 6 comme r f rence puisque cette configuration correspond la mod lisation la plus raffin e de l ISS La figure 3 23 repr sente la variation du cisaillement la base du mur de refend en fonction du temps Le tableau 3 14 donne pour chaque configuration la valeur du cisaillement maximum ainsi que l cart avec le cisaillement maximum associ la configuration 6 Cet cart n exc de jamais 4 Quelque soit la configuration nous pouvons donc dire que le cisaillement maximum la base du mur est bien pr dit 107 Cisaillement la base du mur de refend 9 000 i i i O ecu faa o ae ec E 3 000 ra TU ER
33. Est peuvent tre ressentis sur plusieurs centaines de kilom tres Le s isme qui secoua la r gion du Saguenay en 1988 fut ressenti jusqu Washington D C tats Unis au sud et jusqu Thunder Bay Ontario Canada l ouest Ensuite le m canisme de rupture tectonique est galement fort diff rent Alors que dans l Ouest les m canismes responsables des s ismes sont clairement identifi s et consistent en des ruptures de failles qui s tendent jusqu la surface ils sont pour l Est plut t bas s sur des hypoth ses Enfin le contenu fr quentiel des s ismes est diff rent Les s ismes de l Est lib rent beaucoup plus d nergie dans les hautes fr quences que dans les basses fr quences alors que les s ismes qui frappent l Ouest lib rent la majorit de leur nergie dans les basses fr quences 4 2 S ismes historiques retenus Nous avons choisi d tudier dans un premier temps le comportement sismique du b timent en consid rant les s ismes historiques intra plaques majeurs survenus au Canada Ces s ismes de part leurs modes de rupture leur contenu fr quentiel sont uniques et 1l apparait donc n cessaire de les utiliser pour tudier la r ponse sismique des b timents qui pourraient y tre confront s Cependant ces acc l rogrammes ne peuvent pas tre utilis s directement Une calibration est n cessaire afin qu ils soient repr sentatifs des caract ristiques d un site de cat gorie C
34. Je W lastique 2 P JW P W 4 P 6 W P Zone P W ElasticBeamColumn lastique 1 oy El p tw ement yp 4 LI A E Zone P W A rotule EIS plastique P WP a Pii P Pis Pisaca Ha so La l l zeroLength Element QzSimple1 Material i Gal Zs TP 76 ElasticBeamColumn Element 1 A E Figure 3 19 Sch ma du mod le num rique 3 3 1 3 Param tres des analyses L amortissement dans la superstructure a t pris en compte l aide d un amortissement de Rayleigh Un taux d amortissement arbitraire de 3 a t suppos pour les modes de vibration 1 et 3 puisque le mur reste lastique Nous avons suppos que la matrice d amortissement est proportionnelle a la masse et a la rigidit initiale de la structure Les analyses men es pour cette tude param trique sont des analyses temporelles L acc l rogramme utilis correspond a un s isme artificiel de magnitude M7 0 qui surviendrait a 101 une distance de 30 km du site g n r avec le mod le stochastique d Atkinson 2009 figure 3 20 La m thode de Newmark est utilis e pour l int gration des quations de mouvement avec un pas de temps constant gal 0 001 s et des constantes y et B respectivement gales 0 25 et 0 5 m thode de l acc l ration moyenne Les quations d quilibres non lin aires sont r solues a l aide de l algorithme de Newton Le nombre maximal d it rations est 50 et la tol
35. O v est le coefficient de Poisson du sol et Gmax est son module de cisaillement dynamique Pour ce qui est de la rigidit surfacique des zones d extr mit s Kena les deux normes supposent que leur longueur vaut B 6 Cette condition introduite dans l quation 1 1 permet d obtenir Pexpression de kena quation 1 4 6 83Gmax Kena TvB 1 4 Finalement cette variation de la rigidit le long de la fondation procure implicitement au syst me une rigidit rotationnelle En plus de cette variation de la rigidit verticale le long de la fondation les deux normes conseillent de rapprocher les ressorts dans les zones d extr mit dans le cas o les syst mes tudi s sont fortement domin s par le basculement des fondations L length bh AS y H B 6 End zone each side B EH y Plan Stiffness per unit length ace see for B 6 end zones 1 y mig OTAG for middle zone Keng Kma Kera End zone Middle zone End zone Section Component stifinesses K 1 k where k is the appropriate stiffness per unit length for the end zone or middle zone Soil components Figure 1 1 M thode simplifi e propos e dans le FEMA 356 et dans l ATC 40 pour repr senter Pinteraction sol structure Source American Society of Civil Engineers ASCE 2000 10 Tableau 1 1 Equations propos es dans le FEMA 356 pour le calcul des constantes de rigidit des ressorts lastiques pour des semelles rigides S
36. Se Ss 2 47 Dans les sols granulaires le tassement total comprend uniquement le tassement imm diat Ce tassement se calcule l aide de l quation 2 48 bas e sur la th orie de Boussinesq 1 2 Di 2 48 si qfB O qr est la pression moyenne exerc e par la fondation sur le sol gale Pf P LB v est le coefficient de Poisson du sol E est le module de Young du sol et C est un coefficient sans dimension qui est fonction de la forme et de la flexibilit de la fondation Ce dernier se calcule par interpolation lin aire partir des valeurs donn es dans le tableau 2 20 Tableau 2 20 Calcul du coefficient Cr Cr 1 06 2 4 3 Dimensions des fondations 1 70 2 10 65 Les dimensions des fondations des six murs de refend pour chacun des deux profils de sol d finis la section 2 4 1 pour la combinaison de charges la plus critique savoir la n 1 sont donn es aux tableaux 2 21 2 26 2 4 3 1 Profil de sol INF Tableau 2 21 Dimensions des fondations pour reprendre les efforts correspondant aux r sistances nominales en flexion des sections d armature la base des murs de refend profil de sol INF P M L B H dm Tassements KN Nm m m m kPa pales mm M1 M6 5 048 22 414 10 00 4 30 0 95 485 21 30M 200 mm 4 14 M2 M5 5 048 27 576 10 60 4 90 1 10 545 30 30M 160 mm 4 05
37. acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol INF 171 Figure 5 14 D placement vertical maximum de l extr mit gauche de la fondation correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol SUP 171 Figure 5 15 D placement vertical maximum de l extr mit droite de la fondation correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol INF 171 Figure 5 16 D placement vertical maximum de l extr mit droite de la fondation correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol SUP 171 XXV Figure 5 17 Ratio Q Qu maximum l extr mit gauche de la fondation correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol INF 174 Figure 5 18 Ratio Q Qu maximum l extr mit gauche de la fondation correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol SUP 174
38. celle des murs du mod le 3D calcul e en consid rant uniquement la section de b ton m me si le module lastique utilis dans le mod le 3D est l g rement sup rieur un peu moins de 5 celui du mod le 2D Malgr cette l g re diff rence entre T2p et Tsp un peu plus de 2 nous pouvons affirmer que le mod le 2D est en ad quation avec le mod le 3D Regardons dans un deuxi me temps la p riode du mode fondamental du mur de refend avec base flexible Nous remarquons que quelque soit la configuration de ressorts consid r e la p riode de vibration du mode fondamental du mur T1 flexible est plus grande que celle du mode fondamental du mur avec base fixe T1 fixe Le ratio Ti flexible T1 fixe Varie entre 1 13 configuration 1 et 1 07 configuration 6 Plus l espacement entre les ressorts est faible plus le mod le est rigide Nous pouvons conclure que d un point de vue modal le mod le ISS converge vers un comportement unique partir de la configuration 4 Selon cette remarque le ratio Ti flexible T1 fixe pour le mur de refend M2 avec base flexible est de l ordre de 1 07 Validons ce ratio en le comparant celui calcul l aide de la formule d velopp e par Veletsos et Meek 1974 quation 3 47 3 47 O T est la p riode fondamentale de la structure avec base flexible T est la p riode fondamentale de la m me structure avec base fixe k est la rigidit lat rale des l ments com
39. ceux pr dits par les analyses 2D 3D unidirectionnelles et 3D bidirectionnelles Ensuite les analyses 3D unidirectionnelles et 3D bidirectionnelles ont montr que l application de la composante principale majeure d un s isme suffit pour tudier le comportement global d un batiment Finalement on peut conclure de la comparaison des diff rentes analyses r alis es que le recours aux analyses 2D pour analyser le comportement sismique de murs de refend provenant d un batiment 3D est tout a fait acceptable vil ABSTRACT The main objective of this thesis was to study the effect of foundation rocking on the seismic behaviour of reinforced concrete shear walls for eastern Canada A 10 story reinforced concrete building located on a site class C in Montreal QC was considered The seismic force resisting system of the building consisted of six simple shear walls and was designed using a combined seismic force modification factor RaRo equal to 5 6 The design complied with capacity design principles and was performed according to the requirements of the National Building Code of Canada NBCC 2005 and the Canadian concrete standard CSA A23 3 04 The shallow foundations supporting the shear walls were designed for three levels of lateral loads elastic seismic lateral loads divided by RaRo 2 0 forces corresponding to the nominal flexural strength of the walls at their bases and elastic seismic lateral loads divided by RaRo 5 6
40. impact du basculement des fondations sur le comportement sismique des murs de refend nous avons d velopp un mod le num rique capable de repr senter le ph nom ne d interaction sol structure ISS Ce mod le est bas e sur le concept de Beam on Nonlinear Winkler Foundation BNWF La fondation de chaque mur de refend est mod lis e par une poutre lastique reposant sur un nombre fini de ressorts non lin aires dont le 237 comportement permet de reproduire la fois le caract re in lastique du sol et le soul vement de la fondation Le modele est donc capable de repr senter le tassement permanent de la fondation et le ph nom ne de basculement Le mod le ainsi construit a ensuite t valid l aide d une tude param trique Cette tude avait pour but de caract riser certains param tres cl s du mod le et de fournir des recommandations quant leur d finition pour les analyses finales Une s lection d acc l rogrammes pertinents a ensuite t faite pour mener les analyses dynamiques du b timent Un ensemble d acc l rogrammes enregistr s pendant des s ismes historiques intra plaques majeurs survenus au Canada a t retenu Chacun des acc l rogrammes a t calibr selon diff rentes m thodes afin de le rendre compatible avec le spectre du CNBC 2005 pour un site de cat gorie C Montr al Le recours diff rentes m thodes de calibration avait pour but de faire des suggestions quan
41. structure est plus flexible tant donn la mod lisation grossi re de PISS Par 109 contre le d placement maximum associ a la configuration 1 diverge tr s peu par rapport a ceux associ s aux autres configurations D placement horizontal du sommet du mur de refend gt 090r eee eae ia poo IP EEE E gt ee UAE Si r ART a Hs g f ww ING 3 0 La EN i f e Pi gt e A AS if i C g if i es E 5 r i 1 ee Config 1 po A r 107 poe 17777 Config 4 gt Config 6 A 0 90 L L L I 0 4 12 16 20 24 Temps s Figure 3 25 D placement horizontal du sommet du mur de refend Tableau 3 16 D placement horizontal maximum au sommet du mur de refend pour les six configurations de ressorts D placement se Hs d cart Configuration 1 0 80 3 6 Configuration 2 0 84 1 2 Configuration 3 0 83 0 0 Configuration 4 0 83 0 0 Configuration 5 0 83 0 0 Configuration 6 0 83 La figure 3 26 repr sente le d placement vertical de la base du mur de refend au centre de la fondation en fonction du temps L volution du d placement vertical montre tr s bien le d veloppement simultan du d collement et de la plastification dans le sol Nous observons un important d collement mais galement un tassement r siduel en fin de sollicitation qui est non n gligeable de l ordre de 5 mm Pour ce qui est de la
42. tre capables de subirent les d formations produites par un s isme tout en conservant leur capacit verticale a reprendre les charges de gravit 1 2 1 2 Combinaisons de charges Dans le CNBC 2005 les charges a consid rer pour le dimensionnement des structures aux tats limites ultimes sont exprim es sous forme de combinaisons de charges Ces combinaisons de charges regroupent des charges dites principales et d autres dites concomitantes Elles sont r sum es dans le tableau 1 2 Tableau 1 2 Combinaisons de charges a consid rer pour la conception parasismique des b timents selon le CNBC 2005 Combinaisons de charges Charges principales Charges concomitantes 1 0D 1 0E 1 0D 1 0E 0 5L 0 25S O D correspond la charge morte E correspond la charge sismique L correspond la charge vive et S correspond la charge de neige 1 2 1 3 M thodes d analyse Deux m thodes d analyse sont propos es dans le CNBC 2005 pour d terminer les efforts sismiques a consid rer pour le dimensionnement des structures La m thode d analyse par d faut dans la version actuelle du code est la m thode dynamique La m thode de la force statique quivalente MFSE peut galement tre utilis e condition que les structures r pondent a certaines conditions relatives au risque sismique de la zone de construction a leur hauteur a leur p riode fondamentale de vibration ou encore a la r gularit
43. 0 1D F ot F est la force sismique par tage d termin e selon la MFSE et D est la dimension en plan du batiment perpendiculaire a la direction de la force sismique Le couple de torsion est donn au tableau 2 3 Les d tails des calculs de F et de la torsion accidentelle sont pr sent s a l annexe I tableaux 1 5 et I 6 Huit modes de vibration ont t retenus pour l analyse de fa on a mobiliser au moins 90 de la masse de la structure Un amortissement modal de 5 a t impos a tous les modes de vibration Le spectre de calcul utilis pour les analyses est illustr la figure 2 6 Il correspond au spectre donn par le CNBC 2005 pour un site de cat gorie C Montr al La r ponse probable du b timent a t obtenue en utilisant la combinaison quadratique compl te CQC 35 AY YY NOONA KOR RU ON NAS D N RR DOI NT 7 2 K Gs 0 NO NS ONO mod le ETABS LIA AZ Figure 2 3 Vue 3D du modele n 1 x du mod le n 1 mod le ETABS Figure 2 2 Vue en plan d un tage typique Figure 2 5 Vue 3D du mod le n 2 mod le ETABS Figure 2 4 Vue en plan d un tage typique du mod le n 2 mod le ETABS 36 Spectre de calcul site de cat gorie C Montr al o E O PS E CA O ER PER He oe eles oe A a a e e S D T l l l l
44. 0 4 M2 M5 10 6 4 9 2 2 0 9 10 0 4 6 2 2 0 5 z M3 10 0 43 2 3 0 8 96 3 9 2 5 0 4 M4 10 1 4 4 2 3 0 8 96 3 9 2 5 04 M1 M6 12 4 6 7 19 1 2 12 0 6 5 1 9 0 7 3 M2 M5 15 0 9 33 1 6 1 6 15 0 93 1 6 1 0 E M3 11 4 5 7 20 1 0 11 0 5 4 2 1 0 6 M4 13 3 7 6 1 8 1 3 13 0 7 3 1 8 0 8 g M1 M6 9 2 3 5 2 6 0 6 8 6 2 9 3 0 0 3 3 M2 M5 10 1 44 23 0 8 96 3 9 2 5 0 4 E M3 8 9 3 2 2 8 0 6 8 4 2 7 3 1 0 3 M4 9 6 3 9 2 5 0 7 9 0 3 3 2 7 0 4 Le facteur k se d termine graphiquement l aide des abaques donn s dans Mylonakis et al 2006 Malheureusement aucun abaque n est disponible pour les coefficients de Poisson v des sols tudi s dans le cas pr sent 0 3 pour le profil de sol INF et 0 25 pour le profil de sol SUP Nous avons donc raisonn sur l abaque correspondant un v le plus proche de ceux des sols tudi s soit un v de 0 4 figure 3 7 Consid rant la valeur moyenne du param tre ay et de L B le facteur k correspondant est tr s proche de 1 0 Nous avons donc fait hypoth se que k est gal a 1 0 dans le cas pr sent Le facteur Koy est quant lui calcul l aide de l quation 3 17 Cette quation fonction galement du param tre ao est valable pour un coefficient de Poisson inf
45. 14 00 Tableau 5 12 Valeurs maximales de n Vf et My et valeur de n r sidue pour le mur de refend M2 reposant sur une fondation dimensionn e pour M pour l analyse 2D amplifi e Profil de sol INF on max on r siduel Ve max Mn Mt max Mur Hew O Hu KN Nm ann M2 1 39 19 77 0 01 6 903 2 42 28220 19 11 28 330 19 19 Tableau 5 13 Valeurs maximales de vs Svc va Q Quit g Q Quit e et Q Quita et valeurs de 220 Ove r siduel Ove r siduel Ovd r siduel pour la fondation du mur de refend M2 pour l analyse 2D amplifi e Tableau 5 14 Valeurs maximales de p V et My et valeur de n r siduer pour tous les murs de refend du b timent reposant sur des fondations dimensionn es pour Ma pour l analyse 3D Profil de sol INF Mur M2 dy max mm 40 46 Extr mit t s 7 20 gauche de la Q Qut max 0 75 fondation t s 19 19 dy r siduel mm 1 8 43 y max mm 17 50 Cereal t s 19 19 entre de la fondation Q Quit max Ba t s 27 87 dy r siduel mm 3 1 1 y max mm 54 18 Extr mit t s 19 19 droite de la Q Qut max 0 70 fondation t s 7 20 by r siduel mm 15 gt 11 unidirectionnelle Profil de sol INF max r si ue V max M M max Mur ety CH kN O arm tO Nm
46. 2 43 A noter que le dimensionnement des murs M1 M3 M4 et M6 est gouvern par les exigences d armature minimale 2 3 1 5 V rification de la ductilit de la section Une fois la section d armature de chaque mur d termin e il faut tout d abord s assurer que la section est assez ductile clause 21 6 7 La ductilit en rotation de la section 04 doit par cons quent tre sup rieure sa rotation in lastique anticip e Oia Selon la clause 21 6 7 2 la rotation in lastique anticip e de la section se calcule grace a l quation 2 13 Elle doit tre au moins gale 0 004 pour assurer une ductilit minimale aux sections des murs dnRaRo nYw Big _ gt 0 004 E AE 2 13 O 6 est le d placement horizontal au sommet du mur de refend sous les charges sismiques et yw est un facteur de sur r sistance gal au rapport entre la r sistance nominale en flexion Mp base de la section et le moment qui s exerce au niveau de la section Mp Il doit tre dans tous les cas sup rieur a 1 30 Selon la clause 21 6 7 3 la capacit en rotation de la section ic est calcul e l aide de P quation 2 14 Ecul Bic a 0 002 2 14 OU Ecu est la d formation maximale au niveau de la fibre la plus comprim e de la section prise gale a 0 0035 et c est la distance entre la fibre la plus comprim e de la section et l axe neutre
47. A la fin du s isme t 19 0 s les murs se redressent l g rement et finissent par osciller librement autour d une position qui est moins inclin e que celle atteinte pendant le s isme mais qui ne correspond pas la position d quilibre initiale Le d placement r siduel est tr s similaire quelque soit le mur de refend et proche de 0 4 de Hor En comparant les valeurs de V max et de Mf max la base du mur M2 obtenues dans le cas pr sent celles obtenues de l analyse 2D non amplifi e nous remarquons tout d abord que Vf max est r duit de 20 mais que Mf max est augment de 14 Nous remarquons ensuite que ces efforts maximums surviennent peu pr s aux m mes instants que lors de l analyse 2D non amplifi e Concernant la valeur de n max nous notons qu elle est 10 plus faible dans le cas pr sent que lors de l analyse 2D non amplifi e Comme pour les efforts maximums n max survient au m me instant que lors de l analyse 2D non amplifi e Finalement le d placement r siduel au sommet du mur est 30 plus important dans le cas pr sent que lors de l analyse 2D non amplifi e La m me analyse du comportement du mur M2 encastr sa base a t faite pour le s isme 02 Les graphiques pr sentant les historiques des grandeurs tudi es dans cette section ainsi que les tableaux donnant les valeurs maximales de ces grandeurs sont donn s en annexe V 203 Tableau 5 6 Valeurs maximales de dn Vf et
48. Coefficient pour le calcul de l amortissement radial Source Mylonakis et ds 2006 Mali ada 82 Figure 3 9 Coefficient Cg pour le calcul de l amortissement radial Source Mylonakis et al 2000 Ra ne een mt a ee in 82 Figure 3 10 Discr tisation en fibres d une section typique du mur de refend 86 Figure 3 11 Mod le MR du mur de refend a mur de refend repr sent par un ensemble d l ments poutre non lin aires b l ment poutre divis en plusieurs sections droites elles m mes discr tis es en plusieurs fibres 0 0 eee ee eeeeeeceeececeteeeceeeeeceeeesteeeeeaeees 87 Figure 3 12 Loi de comportement du b ton a en compression b en traction Adapt e de CIT arate UTE aly 20090 idad 89 Figure 3 13 Loi de comportement du b ton en tension mod le de Collins et Vecchio OL DSO PAR TS A EE RER A A E 91 Figure 3 14 Loi de comportement du mat riau Concrete02 Adapt e de McKenna et al XXI Figure 3 15 Courbe contrainte d formation de l acier d armature Source Menegotto et al L973 RE RN 93 Figure 3 16 Loi de comportement de l acier d armature ooooocococcconoconannonnnnononannnonn ccoo cnn nenannnnnn cons 94 Figure 3 17 Loi de comportement en cisaillement 95 Figure 3 18 Dimensions du mur de refend M2 et de sa fondation dimensionn e pour M et po r TS PEON de SOIN lt a il diet 98 Figure 3 19 Sch ma du mod le UMSS E 1
49. Des analyses dynamiques temporelles non lin aires 3D ont aussi t effectu es sur le b timent au complet Les r sultats des analyses non lin aires temporelles 2D du mur de refend soumis a tous les acc l rogrammes retenus ont permis d examiner le comportement sismique des murs de refend avec fondation basculante situ l est du Canada et d valuer la pertinence des exigences du CNBC 2005 quant la conception des fondations Ces analyses ont galement permis de sugg rer des m thodes de calibration des s ismes historiques afin de les rendre compatibles avec un spectre cible Une tude d taill e du comportement du mur de refend soumis deux acc l rogrammes historiques lors des analyses temporelles 2D et 3D a permis de mieux comprendre l interaction qui existe entre les murs de refend lorsque le ph nom ne de basculement survient et de valider le recours aux analyses 2D pour pr dire le comportement sismique de murs dans un b timent 3D 1 3 Organisation du m moire Apr s avoir d fini la probl matique et les objectifs de cette tude ainsi que la m thodologie pour y r pondre nous pr sentons dans le deuxi me chapitre une revue de litt rature des tudes ant rieures men es sur le ph nom ne de basculement des fondations ainsi qu une description de la fa on dont l interaction sol structure est prise en compte dans les codes de construction nord am ricains Ce chapitre est galement l occasion de pr se
50. Figure 5 19 Ratio Q Qu maximum l extr mit droite de la fondation correspondant aux 50 ga percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol INF 175 Figure 5 20 Ratio Q Qur maximum l extr mit droite de la fondation correspondant aux 50 ea percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol SUP 175 Figure 5 21 Tassement maximum au centre de la fondation correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol INF 175 Figure 5 22 Tassement maximum au centre de la fondation correspondant aux 50 ga me percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol SUP 175 Figure 5 23 Tassement maximum de l extr mit gauche de la fondation correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol INF eee 176 Figure 5 24 Tassement maximum de l extr mit gauche de la fondation correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux
51. Jennings P C amp Bielak J 1973 Dynamics of building soil interaction Bulletin of the Seismological Society of America 63 1 9 48 Kam che M 2009 Effet de soul vement des fondations sur le comportement sismique des murs de refends M Sc A in dit Ecole Polytechnique Montreal Canada Kazaz I Yakut A amp Gulkan P 2005 Numerical simulation of dynamic shear wall tests a benchmark study Computers and Structures 84 549 562 Kent D C amp Park R 1971 Flexural member with confined concrete Journal of Structural Division Proceedings of the American Society of Civil Engineers 97 7 1969 1990 246 Kwan A K H amp Xia J Q 1995 Shake table tests of large scale shear wall and infilled frame models Proceedings of the Institution of Civil Engineers Structures and buildings 110 66 77 Leclerc M 2006 Spectre Version 1 0 Groupe de Recherche en G nie des Structures GRS Ecole Polytechnique de Montr al L pez O A Hern ndez J J Bonilla R amp Fern ndez A 2006 Response spectra for multicomponent structural analysis Earthquake Spectra 22 1 85 113 Martinelli P amp Filippou F C 2009 Simulation of the shaking table test of a seven story shear wall building Earthquake Engineering amp Structural Dynamics 38 5 587 607 Mazars J amp Millard A 2004 Comportement dynamique des b tons et g nie parasismique Editions Hermes Science Paris
52. Le tableau 2 8 r capitule pour chacun des six murs de refend les param tres pertinents pour la v rification de la ductilit des sections 44 Tableau 2 8 Param tres pour la v rification de la ductilit des sections d armature dans la zone de la rotule plastique On Mfbase Mn base1 C1 mm KNm Nm mm M1 M6 33 67 14696 22414 1 53 1035 0 0051 0 0081 M2 M5 47 96 22841 27576 1 30 1 066 0 0076 0 0078 M3 25 67 11983 22414 1 87 1035 0 0040 0 0081 M4 41 53 19785 25766 1 30 1184 0 0066 0 0069 Oiar ict Sn Mebase Mn base2 C2 mm Nm Nm am ie M1 M6 33 67 14696 23056 1 57 1070 0 0050 0 0078 M2 M5 47 96 22841 28200 1 30 1098 0 0076 0 0076 M3 25 67 11983 23056 1 92 1070 0 0040 0 0078 M4 41 53 19785 26539 1 34 1 237 0 0066 0 0066 Pindice 1 fait r f rence la combinaison de charges axiales n 1 indice 2 fait r f rence la combinaison de charges axiales n 2 Bic2 2 3 1 6 V rification de la r sistance au cisaillement de la section Pour que le m canisme plastique d crit pr c demment reste stable il faut exclure tout risque de rupture non ductile en cisaillement La v rification de la r sistance a l effort tranchant clause 21 6 9 de la rotule plastique doit donc tre effect
53. M3 5 048 22 414 10 00 4 30 0 95 485 21 30M 200 mm 4 14 M4 6 338 25 766 10 10 4 40 0 95 495 23 30M 190 mm 4 97 Tableau 2 22 Dimensions des fondations pour reprendre les efforts correspondant a un facteur RaRo gal 2 0 profil de sol INF Pr M L B H qadm tas Tassements KN KNm m m m KPa mm M1 M6 5048 41 149 12 40 6 70 1 15 716 4 3 M 160 mm 316 avec triers M2 M5 5048 63955 15 00 9 30 120 954 M O 150 mm 3 68 avec etriers M3 5048 33 552 11 40 15 70 1 15 622 3035M 190 mm 3 91 avec etriers m4 6338 55398 13 30 7 60 1 20 799 MO 10mm 2 avec etriers 66 Tableau 2 23 Dimensions des fondations pour reprendre les efforts correspondant a un facteur RaRo gal 5 6 profil de sol INF P M L B H adm mera gees Tassements KN KNm m m m kPa mm M1 M6 5 048 14 696 9 20 3 50 0 85 405 10 30M 370 mm 4 45 M2 M5 5 048 22 841 10 10 4 40 0 95 495 22 30M 200 mm 4 10 M3 5 048 11983 8 90 3 20 0 75 374 8 30M 430 mm 4 59 M4 6 338 19785 9 60 3 90 0 90 445 14 30M 280 mm 3 22 2 4 3 2 Profil de sol SUP Tableau 2 24 Dimensions des fondations pour reprendre les efforts correspondant aux r sistances nominales en flexion des sections d armature l
54. Nm M2 0 50 8 41 0 20 8 939 2 30 28 220 25 269 2 95 Tableau V 8 Valeurs maximales de dy dye va Q Quit g Q Quit e et Q Qu a et valeurs de Ove r siduel Ove r siduel Ovd r siduel POUL la fondation du mur de refend M2 pour l analyse 2D amplifi e Profil de sol INF Mur M2 Ov max mm 11 77 Extr mit t s 2 42 gauche de la Q 0 nit max 0 55 fondation t s 2 96 by r siduel mm 8 75 Oy max mm 4 47 Cente del t s 2 96 entre de la fondation Q Quit max 0 21 t s 5 16 dy r siduel mm 1 78 by max mm 18 26 Extr mit t s 2 96 droite de la Q Q ult max 0 49 fondation t s 2 42 dy r siduel mm 6 68 299 Tableau V 9 Valeurs maximales de n V et Mr et valeur de Sh r sique pour tous les murs de refend du b timent reposant sur des fondations dimensionn es pour My pour VP analyse 3D unidirectionnelle Profil de sol INF on Mur aan Ol a Le t s ane t s aaa t s TH M1 0 08 18 72 0 00 964 2 74 23 000 9 639 20 13 M2 0 29 2 24 0 02 5 139 2 70 28 220 23 304 2 70 M3 0 28 2 25 0 02 4 672 3 03 23 000 19 708 2 71 M4 0 10 24 38 0 00 2 955 3 51 26 500 12 182 3 52 M5 0 27 2 25 0 02 5 637 2 30 28 220 24 305 2 71 M6 0 08 18 72 0 00 941 2 74 23000 9 666 20 13 Tableau V 10 Valeurs maximales de ve dye va Q Quit g Q Qui
55. R sistance au cisaillement des sections d armature hors de la rotule plastique 50 Tableau 2 15 Propri t s g otechniques n cessaires pour caract riser un so 55 Tableau 2 16 Propri t s des profils de sol tudi s iii hein ile ceadeee 56 Tableau 2 17 Efforts de conception correspondant la r sistance nominale en flexion des sections d armature la base des murs de refend 0 0 eee eee eee eeseeeseeceseceseeeeeeeesaeecseesseeeenees 56 Tableau 2 18 Efforts de conception correspondant RaRo de 2 0 57 Tableau 2 19 Efforts de conception correspondant RaRo de 5 6 57 Tableau 2 20 Calcul ducoerncient Cr Sense te nt tues eaves M nn nn te 65 Tableau 2 21 Dimensions des fondations pour reprendre les efforts correspondant aux r sistances nominales en flexion des sections d armature la base des murs de refend profilde sol INE oe Sats oca os age ay 65 Tableau 2 22 Dimensions des fondations pour reprendre les efforts correspondant un facteur RaRo gal 2 0 profil de sol INE A A bee eases 65 Tableau 2 23 Dimensions des fondations pour reprendre les efforts correspondant un facteur RaRo gal 5 6 profil dese do 66 Tableau 2 24 Dimensions des fondations pour reprendre les efforts correspondant aux r sistances nominales en flexion des sections d armature la base des murs de refend profil d Sol SUP ainia td 66 Tableau 2 25 Dimensions des fondations pour repr
56. aide de l abaque de la figure 3 8 Ce coefficient est fonction du param tre ag et du rapport L B explicit s la section 3 1 3 4 2 Consid rant la valeur moyenne du param tre ag et du rapport L B le facteur correspondant est tr s proche de 1 0 Nous avons donc fait l hypoth se que le coefficient est gal 1 0 par la suite 82 VERTICAL ROCKING ry 0 0 2 5 1 0 15 20 Figure 3 9 Coefficient Cgy pour le calcul Figure 3 8 Coefficient pour le calcul de l amortissement radial Source Mylonakis et al 2006 de l amortissement radial Source Mylonakis et al 2006 L amortissement radial associ au mode de basculement Coy de la fondation a t calcul a l aide de l quation 3 22 Coy PVialy Coy 3 22 Est I est le moment d inertie de la fondation par rapport a son axe de rotation et Cg un coefficient d termin l aide de l abaque de la figure 3 9 Ce coefficient est fonction du param tre ay et du rapport L B explicit s la section 3 1 3 4 2 Consid rant la valeur moyenne du param tre ay et du rapport L B le facteur Cgy correspondant est tr s proche de 0 5 Nous avons donc fait l hypoth se que Cgy est gal 0 5 par la suite Une fois les amortissements globaux C et Co calcul s il faut les r partir entre chaque ressort du mod le ISS Pour cela nous avons dans un premier temps ramen C et Ce a des amortissements surfaciques
57. amp O Neill 1988 do D l ment lastique actif Sdble Vijayvergia 1977 q D 0 2 l ment plastique actif 0 0 0Z Zs 4 z mm 8 12 0 4 a b Figure 3 5 Loi de comportement du mat riau OzSimplel a allure de la loi de 217 comportement b influence des constantes c n et C sur l allure de la loi de comportement Adapt e de Raychowdhury 2008 74 soul vement tassement 1 0 T tension compression 0 5 20 10 0 10 20 E la Figure 3 6 R ponse cyclique du mat riau OzSimplel Adapt e de Boulanger 2000b Les param tres a d finir dans OpenSees pour caract riser le mat riau OzSimplel sont les suivants Le type de sol c est dire un sol pulv rulent sable ou coh rent argile La capacit portante ultime du sol qui Le d placement pour lequel 50 de la capacit portante ultime du sol est mobilis e Z50 La capacit de succion du sol sur la fondation TP L amortissement radial dans le sol c x Les sections 3 1 3 1 3 1 3 6 d taillent les param tres retenus pour les analyses 3 1 3 1 Type de sol mod lis Les caract ristiques des profils de sol section 2 4 1 utilis es pour le dimensionnement des fondations sont repr sentatives des sols granulaires rencontr s Montr al Nous avons par cons quent utilis les constantes de Vijayvergiya 1977 d finies pour un sable afin de pr ciser
58. d placement r siduel au sommet du mur est 30 plus important dans le cas pr sent que lors de l analyse 2D non amplifi e Analyse 3D unidirectionnelle Analysons le comportement du mur M2 et des autres murs de refend obtenus de l analyse dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle Regardons tout d abord l allure des historiques de n Vf et Mr des murs se trouvant dans la direction d application de l acc l rogramme D apr s la figure 5 42 nous remarquons que les historiques de 5 des trois murs M2 M3 et M5 sont similaires Ils sont cependant l g rement d phas s le mouvement dans une ou l autre des directions du b timent est toujours initi par le mur M2 suivi du mur M3 et enfin du mur M5 Ce d phasage est d la torsion dans le syst me Suivant la direction dans laquelle les murs se d placent l amplitude des d placements est plus importante pour le mur M2 ou le mur M5 Comme pour les analyses 2D nous observons qu au d but du s isme les murs oscillent autour de leur position d quilibre et la p riode des premiers cycles des historiques est l g rement sup rieure la p riode fondamentale du b timent Cependant partir du moment o la plastification des sections la base des murs est initi e ils n oscillent plus autour de leur position d quilibre initiale Les historiques des efforts la base figures 5 43 et 5 44 de ces trois murs sont galement similaires surtou
59. de leur syst me structural 18 Ind pendamment de la m thode d analyse utilis e une force sismique lat rale minimale la base des structures doit tre calcul e avant de mener une analyse 1 2 1 4 Force sismique lat rale minimale V Dans le CNBC 2005 la force sismique lat rale minimale a la base V se calcule a l aide de P quation 1 5 _ S T Myle we S 2 0 Mylg u gt 1 5 RaRo RaRo O S T est l acc l ration spectrale de calcul pour la p riode du mode fondamental de vibration lat rale du b timent T M est un facteur pour tenir compte de l influence des modes sup rieurs sur le cisaillement la base du b timent Ig est le coefficient de risque sismique du b timent W est le poids sismique du b timent Ra est un facteur de modification de force li la ductilit qui traduit la capacit d une structure dissiper de l nergie travers son comportement non lin aire et enfin R est un facteur de modification de force li la sur r sistance qui traduit la r sistance en r serve qui existe dans une structure con ue selon les exigences du CNBC 2005 noter que si Ra est sup rieur 1 5 la force sismique lat rale minimale peut tre limit e la valeur donn e par l quation 1 6 2S 0 2 Ig 1 6 ST RR 1 6 Le produit S T MyIgW dans l quation 1 5 repr sente la force sismique lat rale lastique maximale V la base d un syst me lastique ayant comme
60. et de pr s de 45 lorsque TP est gale a 10 L amplitude des d placements rotation soul vement tassement d placement horizontal est galement affect e par la r duction du ph nom ne de basculement Rappelons que par la suite en accord avec l hypoth se faite la section 3 1 1 le sol dans nos analyses n a aucune capacit de succion afin de favoriser l observation du ph nom ne de basculement 3 4 Etude param trique validation du mod le MR Nous avons men une tude param trique sur l influence du nombre de points d int gration le long de chaque l ment poutre afin de voir l influence de ce param tre sur la r ponse globale du mur 3 4 1 Pr sentation du mod le L tude param trique a t men e en consid rant le mur de refend M2 suppos encastr sa base Il a t repr sent l aide du mod le MR d crit la section 3 2 2 L amortissement dans le mur a t pris en compte l aide d un amortissement de Rayleigh Un taux d amortissement de 1 a t suppos pour les modes de vibration 1 et 2 Nous avons suppos que la matrice d amortissement est proportionnelle la masse et la rigidit initiale de la superstructure section 3 2 2 5 Les analyses men es pour cette tude param trique sont des analyses temporelles L acc l rogramme utilis est le m me que celui utilis pour valider le mod le ISS figure 3 20 noter qu un
61. gal 5 Dans le cas pr sent nous avons mod lis les deux profils de sol INF et SUP consid r s dans l tude section 2 4 1 Chaque acc l rogramme modifi l tape n 1 a donc t pass travers deux d p ts de sol ayant les caract ristiques d un profil de sol repr sentatifs de site de cat gorie C Montr al Le principe de la mod lisation est sch matis la figure 4 12 a Chaque profil de sol est compos de dix couches de 3 0 m d paisseur pour une paisseur totale de 30 0 m Les dix couches sont suppos es identiques Leurs propri t s sont r sum es au tableau 4 7 La p riode fondamentale de chaque profil de sol obtenue du logiciel SHAKE2000 est galement donn e au tableau 4 7 Les acc l rogrammes modifi s selon l tape n 1 sont appliqu s au niveau du roc Tableau 4 7 Caract ristiques des d p ts de sol mod lis s dans SHAKE2000 Profil de sol INF Profil de sol SUP Nombre de couches 10 10 Epaisseur des couches m 3 3 vs m s 360 550 y kg m 2 100 2 300 Do 5 5 P riode fondamentale 0 41 s 0 27 s Profil de sol INF Profil de sol SUP Courbes G G y 2100 kg m y 2300 kg m 10 moat v 360 m s v 550 m s NN D 5 D 5 osd AR s A A NOR O 3m ae ee r of NN O 3m So NN I Seed amp Idriss 1970 1 am 024 A Limite inf rieure Valeurs moyennes D 3m Limite
62. ils sont 25 sup rieurs ceux obtenus de l analyse 2D non amplifi e aux extr mit s de la fondation et 22 sup rieurs au centre de la fondation La m me analyse du comportement du mur M2 encastr a sa base a t faite pour le s isme 02 Les graphiques pr sentant les historiques des grandeurs tudi es dans cette section ainsi que les tableaux donnant les valeurs maximales de ces grandeurs sont donn s en annexe V Tableau 5 10 Valeurs maximales de n Vf et My et valeur de n r sique pour le mur de refend M2 reposant sur une fondation dimensionn e pour M pour l analyse 2D Profil de sol INF h max on r siduel Ve max Mn M max Mur on wHo KN O Nm tO Nm 2D 1 15 19 44 0 07 4 634 3 10 28 220 27 692 19 78 Tableau 5 11 Valeurs maximales de vs Svc va Q Quit g Q Quit e et Q Quit a et valeurs de 219 Ove r siduel Ove r siduel Ovd r siduel pour la fondation du mur de refend M2 pour I analyse 2D Profil de sol INF Mur M2 Oy max mm 36 93 Extr mit t s 11 46 gauche de la Q Qult max 0 70 fondation t s 19 77 by r siduel mm 15 20 Oy max MM 11 44 Cdi t s 19 77 entre de la fondation Q Quit max One t s 27 12 Oy r siduel mm 2 69 Ov max mm 38 77 Extr mit t s 19 77 droite de la Q Qut max 0 68 fondation t s 11 46 by r siduel mm
63. l rogrammes et x y et z des acc l rogrammes et directions principales 1 2 et 3 directions principales 1 2 et 3 dans le cas o la composante verticale du s isme est n glig e Introduisons pxy le facteur de corr lation entre les deux composantes horizontales Beyer et al 2007 calcul l aide de l quation 4 1 Lx Pxy 4 1 Oxx0 yy Avec t on a0 Oe 4 2 ta Jo 1 fta Oy F f ay t ay t dt 4 3 1 fta aaa _ tay a t a D a t 30 dt 4 4 136 O Ox repr sente la variance de l acc l rogramme enregistr selon la direction x Oyy repr sente la variance de l acc l rogramme enregistr selon la direction y ta correspond la dur e des acc l rogrammes consid r s ai t est l acc l rogramme selon la direction i et a t est la valeur moyenne de l acc l rogramme selon la direction i sur la dur e tg Dans le cas pr sent tg va tre pris gale a la dur e totale du s isme Nous cherchons minimiser pxy autrement dit nous cherchons faire pivoter ax t et ay t d un angle Oprinc tel que le facteur de corr lation tende vers z ro Une fois l angle de rotation trouv les acc l rogrammes selon les directions principales majeure et mineure sont obtenus en multipliant les acc l rogrammes initiaux par une matrice de rotation tel que pr sent par P quation 4 5 sa 7 cos sin el 4 5 a t sin cos J ay t Dans ce q
64. mit gauche des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle Profil de sol INF 309 D placement vertical centre des fondations S isme 02 M 60 i T T 40t i iii np H a a Hoi ml E i i i amp 20 E Ee Mise A anne 7 UT i i i O0 SA SS SS A AA eee 20 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure V 26 D placement vertical du centre des fondations dimensionn es pour Mn S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle Profil de sol INF D placement vertical extr mit droite des fondations S isme 02 M 60 40 PS ee p e de te AA El E i i i i i a El one ES E pr FRERES 7 gt l l l O nt tn ne 20 i i i i 0 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure V 27 D placement vertical de l extr mit droite des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle Profil de sol INF
65. n Ve et Mr pour tous les murs de refend sont donn s aux figures 5 54 5 56 alors que ceux de w dyc et va de toutes les fondations sont donn es aux figures 5 57 5 59 Le tableau 5 14 donne les valeurs de n max Oh r siduel Vf max t Mf max pour tous les murs alors que le tableau 5 15 donne les valeurs de dye Oye Ova Q Quit gs Q Quit et Q Quit a de toutes les fondations Pour l analyse 3D bidirectionnelle les historiques de n Vi Me ve Svc et va sont donn s respectivement aux figures 5 60 5 65 Le tableau 5 16 donne les valeurs de n max Oh r siduel Wf max t Mf max pour tous les murs alors que le tableau 5 17 donne les valeurs de dys 9vc Ova Q Quit g gt Q Quit c et Q Qur a pour toutes les fondations Analyse 2D Analysons le comportement du mur M2 obtenu de l analyse dynamique temporelle non lin aire 2D Regardons tout d abord l allure des historiques de n Vt et My caract risant le comportement du mur ainsi que celle des historiques de dye dyc et a caract risant le comportement de la fondation sur laquelle repose le mur En observant la courbe en trait plein rouge de la figure 5 48 qui repr sente historique de au sommet du mur nous remarquons que son allure est diff rente de celle observ e lorsque le mur est encastr sa base Dans le cas pr sent l oscillation du mur est r guli re malgr le fait qu une plastification soit survenue dans le syst me puisque nous
66. n Vf et Mr des murs perpendiculaires la direction d application de l acc l rogramme Comme nous avons d j not en observant le comportement du batiment au complet avec murs encastr s a leur base les murs M1 M4 et M6 participent galement dans le cas pr sent a la reprise des efforts sismiques en raison de la torsion qui existe dans le syst me M me si les murs M1 et M6 participent la reprise des efforts sismiques nous remarquons en analysant les historiques associ s 4 ces murs que leur amplitude est faible Etant donn que la sollicitation dans les murs est faible nous ne relevons aucun ph nom ne de basculement de leurs fondations Cependant comme les fondations des autres murs basculent pendant le s isme nous notons que les fondations des murs M1 et M6 se tassent mesure que le s isme se propage entrain es par le tassement des fondations des autres murs Contrairement MI et M6 le mur M4 est fortement sollicit pendant le s isme partir du moment o le d placement du mur M4 est initi les efforts Vr et Mr la base deviennent importants Nous 214 remarquons que plus le s isme progresse plus l amplitude des efforts la base du mur M4 sont importants Plus My la base de M4 est important plus le basculement de sa fondation est important Regardons ensuite en d tail les historiques de dy Vf et Mr ainsi que ceux de dyg et va pour tous les murs Rappelons que les valeurs
67. rance pour la convergence est de 1 107 Acc l rogramme Spectre d acc l ration 0 5 1 t 1 1 i 1 i I v 1 1 1 1 1 10 t __ Spectre ac l rogramme artificel M7 0 E 30km O A E OS ha TT Spectre site cat C CNBC 05 E A an A A eo ee eR Oe I 02 rH ai IN MEL e GISAC AOS DOBLADO Saad AE o1tb L MIRUN MAN Hkh nn 1 FA UN MM Io 1 I pe 1 dih I gt o H TRE n Wh AT pro 1 n Sees Me O ds Re Vth yi l 0 2 p gt TNTET AA A a DA l 0 31 L a SEEN Lo al Temps s a b Figure 3 20 S isme artificiel M7 0 E 30 km a acc l rogramme b spectre d acc l ration 3 3 2 Analyses et r sultats 3 3 2 1 Etude de Pespacement des ressorts Le premier objectif de cette tude param trique est d exp rimenter l influence de l espacement entre les ressorts sur la r ponse de la structure Pour cela nous avons test six configurations de ressorts pr sent es a la figure 3 21 dont les caract ristiques sont r capitul es au tableau 3 12 La configuration 1 correspond une mod lisation grossi re de ISS L espacement ena entre les ressorts dans les zones d extr mit de la fondation est gal a 40 de la longueur des zones d extr mit Lena alors que l espacement emia ent
68. rentes m thodes afin de les rendre compatibles avec le spectre de conception du CNBC 2005 Trois s ries d analyses sismiques ont t effectu es Des analyses statiques incr mentales non lin aires 2D de type pushover ont d abord t men es sur un des murs de refend du b timent afin de d terminer ses caract ristiques intrins ques Des analyses dynamiques temporelles non lin aires 2D ont ensuite t r alis es sur le m me mur de refend Ces analyses dynamiques ont montr que d une mani re g n rale plus les dimensions des fondations sont petites plus elles sont sujettes au d collement ce qui a pour effet de r duire les efforts qui se d veloppent la base des murs Plus pr cis ment ces analyses ont permis de v rifier la pertinence des exigences du CNBC 2005 et celles de la norme CSA A23 3 04 quant la conception des fondations superficielles Tout d abord lorsque le mur repose sur une fondation dimensionn e pour des vi charges sismiques lastiques divis es par RaRo gal 2 0 le mur va plastifier avant que la fondation ne d colle et il n est donc pas n cessaire de tenir compte de l ISS puisque la fondation demeure encore trop massive pour basculer Lorsque le mur repose sur une fondation congue selon une approche de dimensionnement par capacit il arrive dans certains cas que la fondation soit sujette au d collement avant que le mur ne plastifie Le basculement de la fondation a pour c
69. rieur 0 45 Koy 1 0 304 3 17 Les quations pr sent es au tableau 3 2 sont valides uniquement pour des fondations se trouvant en surface Pour tenir compte de leur encastrement dans le sol les quations 3 15 et 3 16 doivent tre multipli es par des coefficients d velopp s par Gazetas 1991 Dans le cas pr sent et ce dans le but de pouvoir observer le basculement des fondations nous avons suppos que les 80 fondations taient a la surface du sol Par cons quent aucun coefficient n a t appliqu aux rigidit s K et Koy pour tenir compte de l encastrement des fondations o B Vs Figure 3 7 D termination du coefficient k pour le calcul de la rigidit verticale dynamique Source Mylonakis et al 2006 Une fois les rigidit s globales K et Koy calcul es la rigidit surfacique associ e a chaque zone de la fondation est calcul e a l aide des quations 3 10 et 3 11 ot K et Key doivent tre remplac es par K et Koy La rigidit associ e chaque ressort du mod le ISS est ensuite obtenu en multipliant la rigidit surfacique par la surface tributaire du ressort quation 3 18 3 19 et 3 20 Kmia KmiaBemia 3 18 Kena KenaBeena 3 19 eend Kend ext KenaB En 3 20 3 1 3 5 Capacit de succion du sol Il est possible de donner aux ressorts une faible r sistance en traction afin de traduire la capacit de succion du sol sur la fondation Dans le
70. rogrammes bruts et aux acc l rogrammes dans les deux directions principales horizontales site 16 Saguenay 0 8 0 1 amp 001 n 0 001 0 0001 Spectre A270 Spectre 1 Spectre 2 Spectre site cat A CNBC 05 0 1 1 0 P riode s Figure IV 8 Spectres correspondant aux acc l rogrammes bruts et aux acc l rogrammes dans les deux directions principales horizontales site 17 Saguenay 284 SAGUENA Y Site 20 Spectre 0 8 e fo aan SS SE MO posses secas en LES n Spectre A000 N Spectre A270 NN Yh 0 001 Spectre 1 L iat Spectre 2 _ Spectre site cat A CNBC 05 0 0001 0 1 1 0 4 0 P riode s Figure IV 9 Spectres correspondant aux acc l rogrammes bruts et aux acc l rogrammes dans les deux directions principales horizontales site 20 Saguenay 285 S isme du Saguenay Calibration APHA SAGUENAY SAGUENAY Site 16 Site 16 Profil de sol INF Profil de sol SUP 1 5 I I F F 1 5 F F T I Spectre 1 cal APHA Spectre 2 cal APHA Spectre site cat C CNBC 05 Spectre site cat C CNBC 05 Spectre 2 cal APHA I Spectre 1 cal APHA E l l l S g S 8 P riode s P riode s a b Figure IV 10 Spectres correspondant aux acc l rogrammes dans les deux directions
71. s la clause 12 2 4 fy est la limite lastique de l acier d armature dy est le diam tre des barres qui se chevauchent et f est la r sistance en compression du b ton La clause 21 6 5 concerne l armature verticale et l armature horizontale distribu es Le ratio d armature doit tre sup rieur 0 0025 clause 21 6 5 1 quation 2 12 L espacement des barres ne doit cependant pas exc der 300 mm clause 21 6 5 2 2A a gt 0 0025 2 12 Ww Le chevauchement des barres d armature verticale distribu e doit se faire sur une longueur au moins gale 1 5 fois la longueur l4 clause 21 6 4 1 quation 2 11 comme pour les barres d armature dans la zone concentr e L armature verticale distribu e doit tre ligatur e selon les exigences de la clause 21 6 6 9 si laire correspondant a la quantit d armature verticale est sup rieure 0 5 de laire de la section brute ou si elles ont un diam tre sup rieur celui des barres 15M Enfin l armature horizontale doit tre ancr e d une longueur l4 dans la zone o se trouve l armature concentr e de fa on pouvoir d velopper 1 25 fy clause 21 6 5 5 2 3 1 4 D termination des sections d armature Pour chaque mur de refend nous avons d termin une section d armature qui respecte d une part les exigences concernant l armature minimale section 2 3 1 3 et d autre part qui a une r sistance pond r e en flexion M chaque
72. sent celles obtenues de l analyse 2D non amplifi e nous remarquons tout d abord que Vf max est r duit de 20 mais que Mf max est augment de 17 Nous remarquons ensuite que ces efforts maximums surviennent plus tard que lors de l analyse 2D non amplifi e Concernant la valeur de h max NOUS notons qu elle est 20 plus faible dans le cas pr sent que lors de l analyse 2D non amplifi e Contrairement aux efforts maximums 5 max survient au m me instant que lors de Panalyse 2D non amplifi e Finalement le d placement r siduel au sommet du mur est 30 plus important dans le cas pr sent que lors de l analyse 2D non amplifi e 201 Analyse 3D bidirectionnelle Analysons le comportement du mur M2 et des autres murs de refend obtenus de l analyse dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle Regardons tout d abord l allure des historiques de Sh Vs et Me de tous les murs figures 5 45 5 46 et 5 47 respectivement La principale diff rence avec l analyse 3D unidirectionnelle est la participation importante des murs de refend M1 et M6 a la reprise des efforts sismiques Cela a pour effet de modifier significativement les historiques des d placements et des efforts la base du mur M4 Pendant les analyses 3D bidirectionnelles les historiques des d placements ainsi que ceux des efforts de ces trois murs sont similaires Ils sont m me semblables tant que les murs ne plastifient pas L allure des histo
73. sent ce facteur a t pris gal 0 7 ay vaut environ 0 7 quelque soit le mur de refend et la combinaison de charges ce qui a donn un module lastique E gal 17 250 MPa Pe 0 6 Ow FA 2 2 O Prest la charge axiale la base du mur de refend f est la r sistance en compression du b ton prise gale 30 MPa et A est l aire de la section brute E 4500 f 2 3 34 En supposant un coefficient de Poisson v gal a 0 2 le module de cisaillement G a t pris gal a 7 190 MPa quation 2 4 Les dalles ont t repr sent es par des l ments coque et ont t consid r es comme des diaphragmes rigides Les murs de refend ont t repr sent s par des l ments plaque Enfin les poteaux ont t repr sent s par des l ments poutre E Le poids sismique W appliqu au niveau de chaque dalle du b timent et suppos r parti a t calcul selon les sp cifications de la clause 4 1 8 2 Il inclut l ensemble des charges mortes d finies la section 2 1 2 ainsi que 25 de la charge de neige Dans le cas pr sent le poids sismique total est de 231 032 kN Les d tails pour le calcul de W sont pr sent s a l annexe I tableau 1 3 Le tableau 2 2 pr sente le poids sismique par tage La torsion accidentelle a t prise en compte dans le mod le en ajoutant un couple de torsion au niveau du centre de masse CM de chaque dalle du batiment quivalent a
74. ton arm calcul l aide de P quation 2 3 a t r duit de 30 afin de tenir compte de sa fissuration Dans le mod le OpenSees la fissuration tant prise en compte a travers les lois de comportement assign es au 167 b ton son module lastique initial a une valeur proche de celle donn e par quation 2 3 Dans ces conditions il est normal que l analyse modale du mod le OpenSees donne des p riodes de vibration plus faibles que celle du mod le ETABS du b timent Cette diff rence de caract ristiques modales n est cependant pas importante puisque lors des analyses temporelles non lin aires la rigidit du mur dans le mod le OpenSees va continuellement diminuer 4 mesure qu il se d grade les p riodes du mur augmentant r guli rement pendant les s ismes Pour ce qui est des effets du basculement des fondations sur la p riode fondamentale du syst me mur fondation les commentaires sont donn s la section 5 1 Tableau 5 3 P riodes de vibration du mur de refend pour les quatre conditions d appuis T T2 T3 Base fixe 2 54 s 0 46 s 0 19 s INF SUP Ty T T3 T T2 T RaR 2 0 2 63 s 0 47 s 0 20 s 2 59 s 0 47 s 0 19 s M 2 80 s 0 49 s 0 20 s 2 67 s 0 48 s 0 20 s RaR 5 6 2 86 s 0 49 s 0 20 s 2 72 8 0 48 s 0 20 s 5 2 1 2 2 Comportement de la fondation Afin de discuter de la conception des fondations selon les exigences du CNBC 2005 nou
75. tudier le comportement sismique d un batiment de cing tages a chelle 1 3 constitu de deux voiles de b ton arm supportant six planchers et dimensionn selon le code sismique fran ais PS92 Le b timent est pos simplement sur un bac de sable ancr a une table vibrante Le but de ces essais tait d tudier l influence de conditions souples provenant d une part de la faible raideur du sable et d autre part des ph nom nes de d collement et de glissement libres de se d velopper a l interface sur le comportement sismique d une telle structure Le r le b n fique du soul vement de la fondation a clairement t mis en vidence lors de ces essais Grace a l effet combin du d collement et de la plasticit du sol les efforts moment et cisaillement la base du b timent ont t r duits comparativement ceux qui avaient t obtenus pour la m me structure avec base fixe et pour la m me sollicitation sismique En contrepartie des d placements relatifs rotation glissement soulevement et tassement plus importants ont t mesur s L enfoncement du batiment a t tr s visible ainsi que la formation de zones de refoulement de sable de part et d autre des fondations Gajan et al 2005 ont men une s rie de tests en centrifugeuse acc l ration de 20g sur le comportement cyclique et dynamique de fondations superficielles supportant des murs de refend soumis a des charges verticales et lat r
76. un mur de refend reposant sur un nombre discret de ressorts verticaux plac s en parall le avec des amortisseurs visqueux Les ressorts n ont aucune capacit en traction Le comportement non lin aire du mur de refend est repr sent l aide d une loi de comportement hyst r tique dont la rigidit se d grade mesure que les cycles de chargement d chargement se succ dent Les r sultats de cette tude ont mis en vidence une augmentation de la demande en ductilit au niveau du mur de refend lorsque la fondation se soul ve comparativement la demande pour le m me mur de refend avec base fixe Filiatrault et al 1992 ont tudi le comportement sismique du noyau central d un b timent de 21 tages dimensionn selon les exigences du CNBC 90 reposant sur une fondation superficielle qui n est pas en mesure de d velopper la capacit en flexion du noyau La r ponse sismique du noyau a t tudi e l aide d analyses dynamiques non lin aires qui tiennent compte du comportement non lin aire du noyau de la fondation et du sol ainsi que de la possibilit de soul vement de la fondation Le comportement non lin aire de la fondation est repr sent l aide d l ments treillis ayant un comportement plastique en tension et flambant de fa on lastique en compression La plastification du sol sous la fondation est donc repr sent e par la plastification des l ments treillis en tension alors que le soul v
77. v rification de la r sistance des sections pour le cisaillement 47 Tableau 2 9 Param tres pour la v rification de la r sistance au cisaillement des sections d armature dans la zone de la rotule plastique Mr base M basel V des basel d 0 Va V jointl kNm kNm Yp1 KN mm C Br KN KN M1 M6 14696 24521 1 67 2421 4943 40 0 18 2550 5036 M2 M5 22 841 30928 1 35 2670 5029 37 0 13 2728 5 036 M3 11983 24521 2 05 3018 4943 40 0 18 3066 5 036 M4 19785 27998 1 42 2857 5031 38 0 15 2914 5875 Mf base Mp base2 Vaesbasez dy 0 Vo Ver joint2 Nm Nm KN amm O N ca M1 M6 14 696 25 127 1 71 2 481 4 943 39 0 18 2580 5 243 M2 M5 22 841 31519 1 38 2721 5 029 37 0 13 2767 5243 M3 11 983 25 127 2 10 3093 4 943 39 0 18 3098 5 243 M4 19 785 28 744 1 45 2 933 5 031 37 0 15 2974 6138 indice 1 fait r f rence la combinaison de charges axiales n 1 indice 2 fait r f rence la combinaison de charges axiales n 2 2 3 2 Dimensionnement hors de la rotule plastique Le dimensionnement hors de la rotule plastique doit tre effectu avec le souci de garantir que cette portion du mur de refend ne subisse aucune plastification durant les sollicitations sismiques C est pour cela que la clause 21 6
78. 1 gt 1 l D l SILL a a u S N 2 lt l l Jl SBS Ll eee 1 ET bee ol oe Gl f A E ER lle Lolo nl l l l E l l l l l l i id i i id o wo o wo o Lo o wo N A ae a O Q 2 ee Te S o o o o o Q Q Q g e En lt n 4 0 6 0 2 0 P riode s b Temps s a Figure IV 3 Acc l rogramme et spectre correspondant l azimut 000 site 17 Saguenay SAGUENAY Site 17 Azimut 270 Spectre Spectre A270 Spectre site cat A CNBC 05 0 7 SAGUENAY Site 17 Azimut 270 Acc l rogramme He 2 0 6 0 4 0 0 20 0 2 P riode s b Figure IV 4 Acc l rogramme et spectre correspondant l azimut 270 site 17 Temps s a Saguenay 282 SAGUENAY Site 20 Azimut 000 Spectre SAGUENAY Site 20 Azimut 000 Acc l rogramme 0 7 a a o o E B H l S H S N a lt o lt ue l He 8 2 2 2 i gt 23 22 p 2 L3 gl E LS Heal aa gt 5 2 5 aa g SE mi a Lo mi Q 5 5 3 5 g Oo ei T T g LR Pain Re ie N GO Pee pee poe peepee eS a i g I am a ae en A EE SE 3 l gS l gt lato Alia co cele cu pie EE Le g l e S g gt S iss S g 9 t t o t t I I l I I 2 5 on I
79. 18 06 14 55 4 72 20 29 6 88 t s 9 45 19 74 19 71 9 45 19 66 9 45 _ re Q Quit max 0 35 031 040 039 0 32 0 36 t s 27 94 27 14 27 68 27 88 27 61 27 83 Oy r siduel MM 3 97 3 30 6 17 5 99 3 55 4 33 y max MM 16 45 55 99 51 33 16 46 62 07 19 50 Extr mit t s 17 95 19 74 19 71 17 93 19 66 17 96 droite de la Q Quit max 0 74 0 72 0 80 0 77 0 73 0 76 fondation t s 9 45 11 10 11 10 9 45 11 10 9 45 dy r sidu MM 14 44 16 96 20 06 17 41 18 82 15 92 D placement horizontal au sommet du mur de refend M2 S isme 01 M 2 50 1 25 E o0 A Y amp 1 25 29 SD ns AA eee AA Pere AA 0 5 10 15 20 25 30 Temps s Mod le 2D Figure 5 48 D placement au sommet du mur de refend M2 Mod le 2D torsion reposant sur une fondation dimensionn e pour M pour 7 Mod le 2D Mod le 3D bi toutes les analyses S isme 01 Profil de sol INF Cisaillement 4 la base du mur de refend M2 S isme 01 M 223 8 000 p EE RE ESA ES ERRE E 4000 oe eee a a 5 A L 4 it PX E g 0 IN f po ye ch SAA 27 SA a i M i h y l i 3 4 000 ee A ee PRES naaa Hans seu O l l l l l 000 ue A A ps pp 4 0 5 10 15 20 25 Temps s Figure 5 49 Cisaillement a la base du mur de refend M2 reposant sur une fondation Moment kNm dimensionn e pour Mp pour toutes les analyses S isme 01 Profil de sol INF Moment 4 la base du
80. 2 2 stipule que le moment et le cisaillement pour lesquels la partie des murs de refend hors de la rotule plastique doit tre dimensionn e soient augment s du rapport entre la r sistance pond r e en flexion M de la section au sommet de la rotule plastique et le moment pond r obtenu de l analyse dynamique Mr galement au sommet de la rotule plastique 2 3 2 1 Exigences minimales concernant l armature La norme impose galement des exigences concernant l armature minimale placer dans la zone au dessus de la zone de la rotule plastique La clause 21 6 6 concerne l armature verticale concentr e L armature verticale concentr e doit comprendre au moins quatre barres r parties en au moins deux rang es clause 21 6 6 1 comme dans la zone de la rotule plastique L aire correspondant la quantit d armature verticale 48 concentr e doit tre cette fois ci sup rieure a 0 10 de Paire de la section du mur clause 21 6 6 3 quation 2 24 Tout comme dans la zone de la rotule plastique le diam tre des barres ne peut pas d passer 10 de l paisseur b du mur clause 21 6 4 4 quation 2 9 et le ratio d armature verticale concentr e ne doit pas exc der 0 06 clause 21 6 4 3 quation 2 10 Ag gt 0 0010byly 2 24 Tout comme dans la zone de la rotule plastique l armature verticale concentr e doit tre ligatur e si l espacement entre les barres exc de 150 mm af
81. 2 D termination et v rification des sections d armature Pour chaque mur de refend nous avons d termin une section d armature qui respecte d une part les exigences concernant l armature minimale section 2 3 2 1 et d autre part qui a une r sistance pond r e en flexion M chaque tage au dessus de la rotule plastique sup rieur au moment de renversement agissant au m me tage D apr s la clause 21 6 2 2 les moments de renversement qui s exercent hors de la rotule plastique obtenus de l analyse dynamique doivent tre 49 augment s du ratio yr entre la r sistance pond r e en flexion de la section du mur au sommet de la rotule plastique et le moment a reprendre galement au sommet de la rotule plastique Le tableau 2 10 pr sente pour chaque mur de refend et pour chaque combinaison de charges axiales le d tail du calcul du facteur ys alors que le tableau 2 11 donne les moments de renversement Maes consid rer pour d terminer la section d armature hors de la rotule plastique Tableau 2 10 Calcul du facteur ys pour chaque mur de refend pour chacune des combinaisons de charges axiales Me Ma M kNm kNm kNm Y Ye M1 M6 7754 17408 17917 2 25 2 31 M2 M5 12668 21525 22047 1 70 1 74 M3 6354 17408 17917 2 74 2 82 M4 10720 20059 20677 1 87 1 93 Tableau 2 11 Moments de renversement consid rer pour le dimens
82. 241 1 2 Amortissement C 5 190 2 2 267 Moment ys rotation la base du mur de refend 40 000 sans amort Cc Z 20 000 Coy Oe S ee SSeS Sa ee See ee eee eee 20 000 se a D 40 000 0 008 0 004 0 0 004 0 008 Rotation rad Figure 11 2 Moment la base du mur de refend en fonction de sa rotation Tableau 111 2 Moment maximum la base du mur de refend pour la configuration 4 avec et sans amortissement radial Moment d cart max kNm Sans amortissement 28 205 Amortissement Coy 28 162 0 2 Amortissement C 28 123 0 2 268 D placement horizontal du sommet du mur de refend Fa eases PZA AR Tree con aon ce Wie Oe a e l T A Se P f LL 0 45 LEE EE gts PA ee SSSI pees CAE ROUES tp ARP E de de RC Al 7 l f j N AL 3 TORA NE A OURS AN ION 2 St ea A may 4 CANO Life Ne De ses Z Ss VAT a IN F nos sans amort a I Va i ee E OA ss AS a ees ee soe e H oO I fl f i 3 f a Co a AJ y A 0 90 I 0 4 8 12 16 20 24 Temps s Figure III 3 D placement horizontal du sommet du mur de refend en fonction du temps Tableau II 3 D placement horizontal maximum au sommet du mur de refend pour la configuration 4 avec et sans amortissement radial D placement 5 ao Hi d cart Sans amortissement 0 83 Amortissement Coy 0 8
83. 32 10M 250 14 15M 150 32 10M 250 10M 300 10M 250 10M 260 10M 250 M4 10 20M 175 34 10M 250 10 15M 175 34 10M 250 10M 300 10M 250 10M 300 10M 250 50 La r sistance pour le cisaillement a t v rifi e pour chaque section d armature selon la proc dure pr sent e a la section 2 3 1 6 Le cisaillement consid rer pour la v rification des sections est r capitul au tableau 2 13 alors que le tableau 2 14 r capitule la r sistance au cisaillement des sections d armature Tableau 2 13 Cisaillement consid rer pour la v rification des sections d armature hors de la rotule plastique M1 M6 M2 M5 M3 M4 Vaes1 V des2 V des1 V des2 V des1 V des2 V des1 V des2 KN kN kN kN KN KN kN KN tage 10 774 793 900 918 1103 1130 995 1 021 tage9 1113 1140 1206 1230 1416 1451 1313 1348 tage 8 1110 1137 1155 1177 1205 1235 1197 1229 tage 7 926 949 1141 1163 1068 1095 1109 1139 tage 6 828 848 1349 1374 1279 1311 1296 1331 tage5 1055 1081 1517 1546 1451 1487 1472 1511 Etage 4 1483 1520 1671 1703 1612 1652 1660 1704 Tableau 2 14 R sistance au cisaillement des sections d armature hors de la rotule plastique M1 M6 M2 M5 M3 M4 V KN Zone lastique 1 2 869 2 962 2 869 2 922 i
84. 360 m s A partir des relations d velopp es par Prest et Hode Keyser reliant la masse volumique d un sol et son indice de p n tration standard nous avons suppos que la masse volumique totale y d un sol ayant un indice Neo l g rement sup rieur 50 est de l ordre de 2 10 g cm L valuation de l angle de frottement interne a t faite l aide de corr lations empiriques Dans la publication du U S Corps of Engineers 1992 il est fait r f rence aux travaux de Meyerhof 1974 et aux travaux de Peck et al 1974 Pour un Neo sup rieur 50 ces deux publications tableau 11 3 proposent un angle de frottement interne q sup rieur 41 A la vue de ces recommandations nous avons pos q gal a 41 Le coefficient de Poisson v a t pris gal 0 3 valeur coh rente pour un sable dense d apr s les travaux de Smoltczyk 2002 Le module de cisaillement dynamique aux petites d formations a t calcul a l aide de l quation 11 1 Dans le cas pr sent Gmax est gal 270 MPa Le module d Young dynamique a t d duit de la valeur de Gmax l aide de l quation 11 2 Dans le cas pr sent E est gal a 700 MPa Pour la v rification des fondations vis a vis du tassement il faut connaitre le module lastique statique du sol Cette valeur a t d duite de la valeur du module lastique dynamique a partir d un tableau de correspondance donn par Smoltczyk 2002 Dans le cas pr sent
85. 5 en moyenne lorsque le mur est encastr a sa base et 2 en moyenne lorsque le mur repose sur une fondation dimensionn e pour Mhn Finalement tant donn que l interaction entre les murs augmente la rigidit globale de la structure il n est pas tonnant de voir que dy max est proche de n max obtenu de l analyse 2D non amplifi En moyenne dh max est sous estim par l analyse 3D unidirectionnelle de 4 lorsque le mur est encastr a sa base et de 2 lorsque le mur repose sur une fondation dimensionn e pour M et est surestim par l analyse 3D bidirectionnelle de 6 lorsque le mur est encastr sa base Lorsque le mur repose sur une fondation dimensionn e pour Ma l analyse 3D bidirectionnelle donne en moyenne une valeur de h max similaire celle obtenue de l analyse 2D non amplifi Finalement la description du comportement du mur M2 faite a la section 5 3 2 2 pour les analyses 3D unidirectionnelle et bidirectionnelle nous a permis d observer que l utilisation de la composante principale mineure d un s isme en plus de la composante principale majeure n a pas d impact majeure sur la r ponse de la structure comparativement au cas o seule la composante principale majeure du s isme est utilis e En comparant les valeurs maximales obtenues de Panalyse 3D unidirectionnelle et celles obtenues de l analyse 3D bidirectionnelle nous nous rendons que Mf max est surestim par l analyse 3D bidirectionnelle en moyen
86. 992 O 2702 0 091 1 042 Les 47 550 N 000 0 125 4 337 20 Eboulements 17032720 Y 270 0 102 2672 BOS 133 92 Tableau 4 4 Dur e des acc l rogrammes modifi s s isme du Saguenay retenus pour tude Dur e des acc l rogrammes s ejejeja Ri a AIN IN S Ss 3 EE o 21 85 Loa E 3 T 2 8 o 21313 2 3 8175 NH S3 53 0 3 TD S s Old No eS eho JEj lt D N o co Ol r o Z S A SAGUENAY Site 08 Azimut 063 SAGUENAY Site 08 Azimut 063 Spectre Acc l rogramme mn H g amp l lt He 8l a2 lt a BE 99 le g _ e nn l l ee ee l l l pe AT l l A el tee HID oe AN ox lk l l 1 E o o t t t t t t l i l i i i e o ee 1 l l 1 l 1 l 1 o foe here e eli o a E 1 l i l l l l a E AI nini E Pe ly Se 1 L 1 l l I a e e li e I O i T p Y T l 2 1 l y 1 LLE LS 1 1 1 1 I 2 1 UN l 242d L e 1 1 1 Je I SS 0 l L 1 b a Lt ILL l l l a 1 l 1 1 l LI 1 Et ILO SSS l A E A basses 1 l l l Y 1 l 1 1 1 L 1 1 t a o wo o Lo o LO o wo N A Q ei a So o o o o o Q Q Q e 8 s P riode s Temps s b t spectre correspondant l azimut 063 site 08 a erogramme e l
87. Composante 1 P 0 05D M5 M4 M2 v lt gt D Figure 5 38 Analyse 3D bidirectionnelle configurations du CM tudi es 5 3 2 R sultats et discussions 5 3 2 1 Analyse modale Les p riodes de vibration des trois premiers modes de vibration du mur de refend M2 et du b timent pour chaque condition d appuis sont r sum es dans le tableau 5 5 Validons tout d abord les p riodes de vibration du mod le OpenSees 3D du b timent En comparant les p riodes des deux premiers modes de vibration du mod le OpenSees celles du mod le ETABS utilis pour le dimensionnement il apparait que le mod le 3D OpenSees est plus rigide que le mod le 3D ETABS La diff rence entre les p riodes de vibration est cependant inf rieure 5 Nous pouvons donc affirmer que le mod le 3D OpenSees est en ad quation avec le mod le 3D ETABS V rifions ensuite la concordance entre le mod le OpenSees 3D du b timent et le mod le OpenSees 2D du mur M2 En comparant la p riode de vibration du mode fondamental du mur M2 celle du deuxi me mode de vibration du b timent qui correspond un mode de translation selon Y nous nous rendons compte qu elles sont similaires La diff rence entre les deux p riodes est inf rieure 2 Ayant fait l hypoth se que le poids sismique est uniform ment r parti entre les murs de refend du b timent les caract ristiques modales de la structure sont gouvern es par 194 les
88. Compte tenu des observations faites lors des analyses pushover il est normal d observer que la fondation d colle puisque comme pr c demment Maec est inf rieur Max Nous pouvions galement anticiper que le d collement surviendrait plus r guli rement et de fa on plus importante puisque Ma est plus faible que lorsque la fondation est dimensionn e pour Mn L observation du comportement de la fondation soumise l ensemble des s ismes historiques ou l ensemble des s ismes artificiels a permis de mettre en vidence que les acc l rogrammes artificiels causent plus de d collement que les acc l rogrammes historiques Il faut cependant garder l esprit que l ensemble des s ismes artificiels comporte dix acc l rogrammes alors que l ensemble des s ismes historiques n en comporte que cinq Concernant les valeurs des 50 et 84 percentiles des d placements verticaux maximums du centre de la fondation et de ses p p 169 extr mit s nous remarquons qu elles sont relativement constantes entre les deux ensembles d acc l rogrammes et cela quelque soit la condition d appuis Par contre les valeurs maximales des d placements de la fondation sont toujours plus importantes pour l ensemble des acc l rogrammes historiques que pour celui des synth tiques Evolution du nombre de s ismes faisant d coller le centre de la fondation 100 ARTIFICIELS INF 80 E ARTIFICIELS SUP 60 H mHI
89. D placement vertical maximum de l extr mit gauche de la fondation correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol INF Profil de sol SUP D placement de l extr mit gauche de la fondation a S D D 9 Ss a D A fixe RR 2 0 Figure 5 14 D placement vertical maximum de l extr mit gauche de la fondation correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol SUP Profil de sol INF D placement de l extr mit droite de la fondation D placement mm N es un un Un un un un Figure 5 15 D placement vertical maximum de l extr mit droite de la fondation correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol INF Profil de sol SUP D placement de l extr mit droite de la fondation D placement mm Figure 5 16 D placement vertical maximum de l extr mit droite de la fondation correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol SUP 172 5 2 1
90. Dans ces conditions le fait de choisir de repr senter l amortissement radial par sa valeur associ e au basculement de la fondation Cey plut t que par celle associ e au mouvement de translation verticale de la fondation C n a pas d influence majeure sur la r ponse du syst me Malgr tout nous avons choisi d une part de le prendre en compte pour le reste des analyses et d autre part de consid rer la valeur associ e au mouvement de basculement de la fondation pour le d finir D placement horizontal du sommet du mur de refend E ICAA gt SN a N y Po base fixe sans amort D placement horizontal TH a Z Coy Figure 3 30 D placement horizontal du sommet du mur de 20xc By refend en fonction du temps 100xc 800xc 116 Yan vs d placement vertical de l extr mit de la fondation 1 0 a os Ge 0 4 E tt ht ie eS Ea a oes AA ere ere Vue o an a w S a Q N al o fo D placement vertical mm Figure 3 31 Ratio entre la charge q qui s exerce dans le ressort l extr mit gauche de la fondation et sa capacit portante ultime qui en fonction du d placement vertical du bord gauche de la fondation 3 3 2 3 R sistance en traction du sol Le troi
91. E a t pos gal a 160 MPa Finalement les caract ristiques du profil de sol INF sont r capitul es dans le tableau 11 4 Gmax pv I 1 264 Tableau II 3 Propri t s des sols granulaires U S Army Corps of Engineers 1992 Standard Cone Friction Angle 6 Soil Relative Penetration Penetration Type Density Resistance Resistance Meyerhof Peck Hanson D Nes Terzaghi q ksf 1974 and Thornburn Percent and Peck 1967 Meyerhof 1974 1974 Very Loose lt 20 lt 4 lt 30 lt 29 Loose 20 40 4 10 0 100 30 35 29 30 Medium 40 60 10 30 100 300 35 38 30 36 Dense 60 80 30 50 300 500 38 41 36 41 Very Dense gt 80 gt 50 500 800 41 44 gt 41 Tableau II 4 Propri t s du profil de sol INF Indice de p n tration standard Noo 50 Coefficient de Poisson v 0 3 Vitesse moyenne des ondes de cisaillement vs 360 m s Masse volumique y 2100 kg m Angle de frottement interne ob 41 Module d Young statique E 160 MPa Module d Young dynamique E 700 MPa Module de cisaillement dynamique Gmax 270 MPa Profil de sol SUP Les propri t s du profil de sol SUP ont t choisies afin que ce profil corresponde a la limite sup rieure des profils de sol de cat gorie C Dans l id al ses caract ristiques devraient tre telles que la vitesse de propagation moyenne des ondes de cisaillement vs est gale a 760 m s Cepen
92. Kutter B L Wilson D W amp Abghari A 1999 Seismic soil pile structure interaction experiments and analyses Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering 125 9 750 759 Canadian Geotechnical Society 2006 Canadian foundation engineering manual 4 d Richmond B C Canadian Geotechnical Society CNRC 1995 Code national du b timent Canada 1995 Ottawa Ontario Conseil national de recherches du Canada CNRC 2005 Code national du b timent Canada 2005 12 d Ottawa Ontario Conseil national de recherches du Canada Collins M P amp Mitchell D 1991 Prestressed concrete structures Englewood Cliffs N J Prentice Hall Collins M P amp Vecchio F J 1986 The modified compression field theory for reinforced concrete elements subjected to shear Journal of the American Concrete Institute 83 2 Combescure D amp Chaudat T 2000 ICONS European program seismic tests on R C walls with uplift Camus IV specimen ICONS project CEA DRN DMT report SEMT EMSI RT 00 27 4 Comit Europ en de Normalisation CEN 2004 Eurocode 8 Conception et dimensionnement des structures pour leur r sistance aux s ismes ENV 1998 244 Commission G ologique du Canada 2008 S ismes Canada Ressources Naturelles Canada Consult le 15 D cembre 2008 tir de www earthquakescanada nrcan gc ca index fra php Crestel B 2007 R ponse sismique des c bles de ponts
93. SES f I f f f f f f f f 0 2 i 1 L I L 0 2 0 40 60 80 10 0 12 0 14 0 16 0 18 0 20 0 Temps s a S 131 NAHANNI Site 03 Azimut 360 Spectre 0 7 F F y F l l l Spectre A360 06H ee e ue 7 eve Spectre site cat A CNBC 05 I l I I 1 a eee et l I I 1 4 te li l l I I 1 tesekhe er I I 4 IS ye Sie 4 i I L 1 i 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 P riode s b Figure 4 3 Acc l rogramme et spectre correspondant l azimut 360 site 03 Nahanni 4 2 1 2 S isme du Saguenay Le 25 novembre 1988 l est du Qu bec est frapp par le tremblement de terre le plus important de la deuxi me moiti du vingti me si cle survenu dans l est de l Am rique du Nord D une magnitude My de 5 9 il a t ressenti sur plus de 3 5 millions de km L picentre 48 117 N 71 184 O se situait dans le nord de la R serve faunique des Laurentides dans la r gion de Saguenay L hypocentre se trouvait une profondeur de 29 kilom tres Le s isme a t enregistr par plusieurs stations du R seau d enregistrement des secousses fortes de l Est du Canada dont une description est faite dans Munro et al 1986 Les emplacements de ces stations sont montr s la figure 4 4
94. _ 8 dans chacune des deux zones de la fondation l espacement entre les ressorts est inf rieur a 12 de la longueur de la zone consid r e l amortissement radial a t repr sent par sa valeur associ e au mode basculement de la fondation le sol n a aucune capacit de succion Le mod le MR est un mod le multifibre 3D Chaque mur de refend est repr sent par un ensemble d l ments poutre non lin aires divis s en plusieurs sections droites Chaque section est discr tis e en fibres dans chacune de ses deux directions principales Des fibres individuelles sont ajout es dans chaque section afin de tenir compte de l armature Cette approche nous a ainsi permis de reproduire les sections de murs d termin es au chapitre 2 Dans le mod le MR les fibres de b ton au c ur des zones d armature concentr e ont des propri t s qui repr sentent un b ton confin alors qu en p riph rie de ces zones et dans la zone d armature distribu e les propri t s des fibres sont celles d un b ton non confin 126 Dans le cas pr sent les fibres sont carr es et mesurent 20 mm de c t soit les dimensions correspondant a la discr tisation la plus raffin e possible Suite a tude param trique men e sur le nombre de points d int gration a utiliser le long de chaque l ment poutre non lin aires nous avons choisi d avoir recours 6 points d int gration Pour les analy
95. acc l rogrammes est d crite dans ce qui suit Soit ax t ay t et a t les trois composantes d un s isme enregistr es par un sismographe selon ses axes x y et z Sous l hypoth se que les acc l rogrammes sont des processus al atoires il est possible de trouver un syst me d axes selon lequel chaque composante devient ind pendante des deux autres Penzien amp Watabe 1975 Dans ce cas les acc l rogrammes sont dits d corr l s et le syst me d axes est tel que la covariance entre les composantes est nulle La figure 4 7 repr sente les orientations x y et z selon lesquelles les acc l rogrammes ont t enregistr s ainsi que les axes principaux 1 2 et 3 selon lesquels les acc l rogrammes sont d corr l s La direction 135 principale 1 est la direction horizontale principale majeure la direction principale 2 est la direction horizontale principale mineure et finalement la direction principale 3 est la direction principale verticale Dans le cas pr sent la composante verticale des s ismes historiques a t n glig e puisque d une fa on g n rale cette composante n influence pas de fa on significative la r ponse structurale des b timents Beyer amp Bommer 2007 Nous avons donc suppos que l acc l rogramme selon la direction z correspond la direction principale verticale figure 4 8 Figure 4 7 Directions d enregistrement Figure 4 8 Directions d enregistrement x y et z des acc
96. ai 25 1 3 Logiciel OpenSees e a e 28 CHAPITRE 2 DIMENSIONNEMENT DE LA STRUCTURE 30 21 Pr sentation d batiment id 30 2141 G om trie du bat TN IAG ea roth cece ras Sate a ea aang a E E eo ane 30 DL TAN BE COS SLAVIA CS me cues code truce hapvccaun TR ne nn ee eine en deu 31 2 2 Analyse dynamique du DAN a AS 33 2 21 Mokon ETADS anat nicol 33 2 2 2 V rification de la p riode de vibration du b timent 36 2 2 3 V rification de la sensibilit du b timent la torsion 37 22A RES dll lt e o t 37 2 3 Dimensionnement des murs de refend A eae 38 2 3 1 Dimensionnement de la rotule plastique 39 2 3 2 Dimensionnement hors de la rotule plastique ooconnncnnccnoncnoncnnonnnonncconocann conc cono ncnnos 47 2 4 Dimensionnement des fOndAti ns es n s adage Bad es Sn ek 54 2 4 1 l ments de g otechnique pour l le de Montr al ccscsccsscssesssesessteseesteseeeeseesen 55 2 4 2 Dimensionnement des fondations isso lidia 56 2 4 3 Dimensions des fondations non dod Nine 65 225 Conclusions vesical dd doles ee he ede an en Ne lat aus 67 CHAPITRE 3 MOD LISATION DE LA STRUCTURE 68 3 1 Mod lisation de l interaction sol structure ISS oooooooccconnnccononononannnonocnononannnnonononccnonnnos 68 3 1 1 Objectifs et hypotheses du mod le ISSN RE east its 68 2 12 DeSCHDHONAMEMOUIE IS SE sacks Me Ress ne er A ee ce 69 3 1 3 Mat riau DI al tien en at eee ler neural 71 3 1 4 Propri t s dela fondations l
97. analyses pr sent es au d but de la section 5 3 nous d crivons en d tail dans cette section le comportement du mur M2 pour les analyses 2D et de tous les murs pour les analyses 3D Cette description est faite pour chacune des quatre analyses pour les deux conditions d appuis et pour le s isme 01 Le comportement des syst mes mur fondation a t tudi en regardant l historique des valeurs suivantes le cisaillement Vs et le moment M la base des murs le d placement au sommet des murs n le d placement des extr mit s des fondations Sy et 9 4 ainsi que de leur centre 195 yc En plus des historiques de ces grandeurs nous avons regard les rapports Q Qu maximums aux extr mit s et au centre des fondations 5 3 2 2 1 Base fixe Les historiques de n V et M servant caract riser le comportement du mur M2 pour les quatre analyses sont donn s aux figures 5 39 a 5 41 Les tableaux 5 6 et 5 7 r capitulent respectivement pour les analyses 2D et 2D amplifi e le d placement maximum n max ainsi que le d placement r siduel 6h r siduei au sommet du mur M2 le cisaillement maximum Vf max et le moment maximum Mf max la base du mur M2 Pour les analyses 3D les historiques de dy Vf et My pour tous les murs de refend sont donn s aux figures 5 42 5 44 pour l analyse 3D unidirectionnelle et aux figures 5 45 5 47 pour l analyse 3D bidirectionnelle Les valeurs de 5h max Oh r si
98. basculer La fondation repose sur un sol ind formable n ayant aucune r sistance en traction afin de permettre la fondation de se soulever L tude analytique de ce syst me a permis d identifier deux effets du soul vement des fondations sur le comportement de la structure le basculement des fondations permet de r duire les d formations maximales en cisaillement comparativement aux d formations obtenues lorsque la structure est encastr e sa base Par contre l impact de la fondation sur le sol apr s chaque cycle de basculement g n re des contraintes dynamiques dans la structure et dans la fondation qui peuvent conduire la rupture Par la suite Meek 1978 a d velopp des quations permettant de d crire le comportement dynamique du noyau central d un b timent multi tag dont la fondation repose sur un sol infiniment rigide n ayant aucune r sistance en traction Consid rant l exemple d un b timent de 10 tages soumis un s isme la r solution des quations a permis de mettre en vidence que le basculement de la fondation peut conduire une importante r duction du moment de renversement et du cisaillement la base du noyau central Cette r duction des efforts s accompagne cependant d une augmentation des d placements Comme lors de l tude du syst me un seul degr de libert Meek est arriv la conclusion que l impact de la fondation sur le sol apr s chaque cycle de basculement g n
99. de refend M2 avec base fixe Analyse pushover M2 M UNIFORME INF MODAL INF MODAL INF UNIFORME SUP y UNIFORME SUP MODAL SUP r MODAL SUP 0 0 05 10 15 20 25 3 0 00 05 10 15 20 25 3 0 5 Hs n TH Analyse pushover M2 RaR 2 0 UNIFORME INF MODAL INF UNIFORME SUP MODAL SUP 0 0 0 5 10 15 20 25 30 n 2H Figure 5 4 Analyse pushover du mur de refend M2 reposant sur une fondation dimensionn e pour RaRo 2 0 Analyse pushover M2 RaR 5 6 _ UNIFORME INF Figure 5 5 Analyse pushover du mur de refend M2 reposant sur une fondation dimensionn e pour Mn Figure 5 6 Analyse pushover du mur de refend M2 reposant sur une fondation dimensionn e pour RaRo 5 6 163 Tableau 5 1 Donn es caract ristiques du mur de refend M2 obtenues des analyses pushover Base fixe UNIFORME MODAL Ly 2 54 s T 0 46 s T 0 19 s dy 0 17 Hio 0 24 Hit Vie 1 665 kN 2 405 kN Up 3 5 1 9 1 1 1 6 RaR 2 0 Profil de sol INF Profil de sol SUP UNIFORME MODAL UNIFORME MODAL Tre 2 63 s 2 59 s T 0 47 s 0 47 s T3 0 20 s 0 19 s dy 0 18 His 0 26 His 0 18 His 0 25 His Vic 1664 kN 2404 kN 1665 kN 2404 kN Lir 3 2 1 7 3 3 1 8 1 1 1 6 1 1 1 6 M Profil d
100. du temps Tableau III 5 Soul vement et tassement maximums de l extr mit gauche de la fondation pour la configuration 4 avec et sans amortissement radial ae d cart See d cart Sans amortissement 40 15 17 57 Amortissement Coy 39 89 0 6 17 38 1 1 Amortissement C 39 59 1 4 17 21 2 0 271 Ya vs d placement vertical de l extr mit de la fondation 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 les l ps assis a G 0 6 0 7 pe 0 8 0 7 0 8 0 9 1 0 20 mie ee Pa Wut BaP ote eee Pipe ec N NX Be E ak o 10 D placement vertical mm Figure IIL 6 Ratio entre la charge q qui s exerce dans le ressort l extr mit gauche de la fondation et sa capacit portante ultime qult en fonction du d placement vertical du bord gauche de la fondation Tableau III 6 Rapport q qui maximum dans le ressort l extr mit gauche de la fondation pour la configuration 4 avec et sans amortissement radial q qut max d cart Sans amortissement 0 737 Amortissement Coy 0 735 0 3 Amortissement C 0 732 0 7 212 D placement vertical vs rotation de la base du mur de refend D placement vertical mm 1 0 8 4 0 4 8 Rotation rad x 10 Figure IIL 7 D placement vertical de la base du mur de refend en fonction de sa rotation
101. du sol a permis aux fondations de d coller augmentant ainsi les p riodes de vibration des structures pour les conduire vers une zone plus favorable du spectre de r ponse Elles ont ensuite prouv que les non lin arit s g n r es a interface sol fondation et dans le sol ont jou un r le important Aujourd hui les chercheurs s accordent sur le fait que les m canismes coupl s du d collement des fondations et de la plastification du sol tendent a isoler la structure vis a vis du mouvement incident et permettent une dissipation de l nergie sismique ce qui a pour effet de limiter les efforts dans les structures Par contre ces non lin arit s g n rent des d placements relativement lev s qui peuvent conduire dans certains cas a la mise hors service des ouvrages soit par rupture des fondations soit par incapacit des structures a r sister a de tels d placements Malgr les observations des effets b n fiques du d collement des fondations sur le comportement global des structures sous chargement sismique les normes canadiennes ne permettaient pas jusqu a r cemment ce type de comportement L dition 1995 du Code National du Batiment du Canada CNBC CNRC 1995 exigeait en effet que la r sistance en flexion des fondations soit sup rieure a la r sistance nominale en flexion des sections de murs afin de s assurer que les dommages ne surviennent pas au niveau de la fondation Selon les exigences de l
102. duction des efforts est d autant plus importante que les dimensions de la 238 fondation sont faibles Par contre lorsque nous comparons les deux profils de sol entre eux nous ne pouvons pas affirmer que le potentiel de r duction des efforts est li au potentiel de d collement il arrive que pour un m me niveau de dimensionnement des fondations le d collement soit plus important pour le profil de sol le plus raide et donc la fondation ayant les plus petites dimensions alors que la r duction est la plus importante pour le profil de sol le plus flexible Les r sultats des analyses dynamiques temporelles non lin aires 2D ont galement permis de conclure sur la pertinence des exigences du CNBC 2005 et celles de la norme CSA A23 3 04 pour la conception des fondations superficielles Le mur plastifie avant que la fondation ne d colle lorsque la fondation est dimensionn e pour des efforts correspondant R R gal 2 0 Dans ce cas il n est pas n cessaire de tenir compte de l ISS pour valuer le comportement sismique 2D d un mur reposant sur une telle fondation car elle est trop massive pour basculer Le comportement du mur est similaire a celui avec base fixe et il n y a pas de r duction significative des efforts a la base du mur Lorsqu il y a soul vement des bords de la fondation il n est pas assez important pour provoquer une plastification dans le sol Lorsque le mur repose sur une fondation dimen
103. duit de K le ratio d armature p n cessaire l aide de la Table 2 1 de la norme CSA A23 3 04 enfin nous avons calcul la quantit d armature As l aide de l quation 2 36 As PBhutile 2 36 Avec hutile 0 9 H Hreco vremene dp 2 37 Nous avons galement v rifi que la section n est pas fragile la fissuration Pour cela il faut v rifier que la r sistance pond r e en flexion de la fondation M est sup rieur 1 2 fois le moment de fissuration Mer Mar se calcule l aide de l quation 2 38 Mer 0 6A fl 1 ct 2 38 62 O I est le moment d inertie de la section par rapport un axe horizontal passant par son centre de gravit c est la distance entre la fibre la plus tendue et le centre de gravit de la section et A est un facteur pour tenir compte de la faible densit ventuelle du b ton Ici nous avons utilis 1 0 puisque le b ton utilis a une densit normale Ensuite nous avons v rifi l armature minimale As min exig e par la clause 7 8 1 As min se calcule l aide de I quation 2 39 Ag min 0 002A 2 39 2 4 2 5 V rification de la r sistance a l effort tranchant Pour la v rification de la r sistance l effort tranchant nous avons suppos d une part que la rupture de la semelle est de type poutre et d autre part que la section critique se situe a une distance hytie figure 2 18 du droit du mur et que toute
104. ee en Tableau 2 3 Torsion accidentelle chaque tage du b timent Tableau 2 4 P riodes des modes de vibration lat rales du mod le n 2 oo eeeeeeeeteeeesteeeeeees Tableau 2 5 Efforts de conception pour les murs de refend obtenus de l analyse dynamique Tableau 2 6 Section d armature pour les six murs de refend dans la zone de la rotule plastiques nan nn d tendre Tableau 2 7 Efforts de conception dans la zone de la rotule plastique et moments r sistants des sections d armature pour les six murs de refend Tableau 2 8 Param tres pour la v rification de la ductilit des sections d armature dans la zone de la r tulo plastiqUE x sense Sn ee ee ee Sean ee eee ees Tableau 2 9 Param tres pour la v rification de la r sistance au cisaillement des sections qd armature dans la zone de la rotule plastique iia Tableau 2 10 Calcul du facteur yf pour chaque mur de refend pour chacune des combinaisons de charges AKI ALES 9 965 savas TE ie xiii XIV Tableau 2 11 Moments de renversement consid rer pour le dimensionnement hors de la tot le plastigi esin Se ee Teen a se ee 49 Tableau 2 12 Sections d armature pour les six murs de refend hors de la zone de la rotule PISE LA de AA AA AA ere E ee AA AE AAA 50 Tableau 2 13 Cisaillement a consid rer pour la v rification des sections d armature hors de DER Re CA A PACE PAS E E RAC TR 50 Tableau 2 14
105. es pour trois diff rents niveaux d efforts dus aux charges lat rales Pour ce faire les grandeurs suivantes ont t valu es la ductilit la sur r sistance le moment de plastification ainsi que la r sistance maximale de la section la base du mur et le moment o le d collement de la fondation est initi Ensuite des analyses non lin aires temporelles 2D ont t men es toujours sur le mur de refend M2 dans le but 1 de discuter des exigences du CNBC 2005 et la norme canadienne de b ton CSA A23 3 04 quant aux efforts de conception consid rer pour le dimensionnement des fondations superficielles 2 de valider les m thodes de calibration des s ismes historiques Dans cette optique le mur M2 encastr a sa base et reposant sur trois fondations diff rentes a t soumis respectivement aux s ismes faisant partie des ensembles n 1 et 2 puis aux s ismes faisant partie des ensembles n 1 3 et 4 Finalement des analyses non lin aires temporelles 2D et 3D ont t men es dans le but de valider le recours une mod lisation 2D d un mur de refend faisant partie d une structure 3D Pour cela nous avons compar le comportement du mur M2 obtenu d analyses non lin aires temporelles 2D d analyses non lin aires temporelles 2D avec amplification des acc l rogrammes pour tenir compte des effets de la torsion dans le b timent d analyses non lin aires temporelles 3D du b timent soumis uniquement la
106. est faible Par contre pour un m me niveau de dimensionnement M diminue avec la souplesse du sol Pour ce qui est de Ma nous observons d une part que pour un m me niveau de dimensionnement il est similaire quelque soit le profil de chargement et d autre part que plus la fondation est petite moins le moment n cessaire pour initier le d collement du centre de la fondation est faible Maec vaut environ 22 200 kNm lorsque la fondation est dimensionn e pour M et se situe autour de 19 000 kNm lorsque la fondation est dimensionn e pour RaR gal 5 6 Quelque soit le niveau de dimensionnement la fondation d colle pour un moment 15 a 20 plus faible que celui pour lequel elle a t dimensionn e au chapitre 2 tableaux 2 17 a 2 19 Concernant le moment maximum la base du mur Max nous observons que quelque soit le profil de charges et les conditions d appuis il est constant et proche de 28 200 kNm D apr s le 161 chapitre 2 la r sistance nominale en flexion M de la section vaut 27576 kNm soit une diff rence de l ordre de 2 avec la valeur obtenue En comparant My Maec et Max NOUS pouvons anticiper que lors des analyses temporelles non lin aires s il y a plastification de la section la base du mur cela va survenir avant que le d collement de la fondation ne soit initi puisque My est inf rieur Maec quelque soit la condition d appuis et le profil de sol Nous pouvons galement pr di
107. et du centre des fondations de ces murs survient cet instant et la contrainte dans le sol l extr mit gauche des fondations atteint 85 de Qur Apr s 10 secondes de vibrations libres les murs M1 M4 et M6 oscillent autour de positions d quilibre qui ne correspondent pas leur position d quilibre initiale Le d placement r siduel au sommet de ces murs vaut 0 11 de Hot Les murs M2 M3 et M5 ne pr sentent qu un infime d placement r siduel au sommet Pour ce qui est des 218 d placements permanents dans le sol nous notons qu il s est tass entre 10 et 21 mm suivant le mur consid r aux extr mit s des fondations et entre 3 et 6 mm au centre En comparant les valeurs de Vf max et de Mf max la base du mur M2 obtenues dans le cas pr sent a celles obtenues de l analyse 2D non amplifi e nous remarquons tout d abord que V max et Mf max Sont similaires Nous remarquons ensuite que Vf max survient plus tard mais que Mf max survient peu pr s au m me instant que lors de l analyse 2D non amplifi e Concernant la valeur de h max NOUS notons qu elle est galement similaire celle obtenue lors de l analyse 2D non amplifi e Comme pour Mf max Sp max survient au m me instant que lors de l analyse 2D non amplifi e Le d placement r siduel au sommet du mur est dans le cas pr sent presque nul alors qu il vaut 0 07 de Hig lors de l analyse 2D non amplifi e Pour ce qui est des tassements du sol
108. for Earthquake Engineering Simulation McKenna et al 2008 Son d veloppement est soutenu par le centre de recherche PEER Pacific Earthquake Engineering Research Le code source ainsi que le manuel d utilisateur sont disponibles sur http opensees berkeley edu Ce logiciel qui repose sur la m thode des l ments finis permet d valuer le comportement sismique de syst mes structuraux ou encore de traiter des probl mes li s la g otechnique Il permet de travailler dans le domaine lin aire ou non lin aire et de mener des analyses statiques de type push over des analyses statiques de type cyclique ou encore des analyses dynamiques temporelles Le logiciel OpenSees est construit autour de modules objects qui permettent de cr er le mod le analyser ModelBuilder object d valuer la r ponse du mod le pendant l analyse Recorder object de sp cifier le type d analyse mener ainsi que la proc dure suivre pour r soudre les quations Analysis object Ces trois modules interagissent entre eux par le biais d un quatri me module Domain object figure 1 4 Cette ossature est sch matis e la figure 1 2 Le module ModelBuilder permet de construire le mod le repr sentant la structure tudi e l aide de n uds d l ments et de conditions aux fronti res qui permettent de d crire ad quatement la r alit Concr tement les objets objects d finir pour caract riser le mod le s
109. hauban s de petites et moyennes port es effets d chelle et de l angle d incidence des s ismes M Sc A in dit Ecole Polytechnique Montreal Canada CSL 2008 ETABS logiciel Berkeley Californie USA Computers amp Structures Inc Filiatrault A Anderson D L amp DeVall R H 1992 Effect of weak foundation on the seismic response of core wall type buildings Canadian Journal of Civil Engineering 19 3 530 539 Filippou F C 1996 FEDEAS nonlinear static and dynamic analysis from research to practice Proceedings of the 1996 12th Conference on Analysis and Computation Chicago IL pp 31 42 ASCE New York NY USA Filippou F C Popov E P amp Bertero V V 1983 Effects of bond deterioration on hysteresic behavior of reinforced concrete joints Berkeley Earthquake Engineerinf Research Center Gajan S Kutter B L Phalen J D Hutchinson T C amp Martin G R 2005 Centrifuge modeling of load deformation behavior of rocking shallow foundations Soil Dynamics and Earthquake Engineering 25 773 783 Gazetas G 1991 Formulae amp charts for impedance functions of surface and embedded foundations Journal of Geotechnical Engineering 117 9 1363 1381 Gazetas G 1991 Foundation Engineering Handbook Chap 15 Foundation Vibrations 2nd Edition d Gazetas G amp Mylonakis G 1998 Seismic soil structure interaction New evidence and emerging issues Proce
110. horizontal L armature transversale doit L armature transversale doit des barres tre prolong e dans les zones tre prolong e dans les d armature concentr e de zones d armature fa on a pouvoir d velopper concentr e 1 25 Armature concentr e Endroit requis Aux extr mit s des murs de Aux extr mit s des murs de refend refend Quantit As gt 0 001 5bylw As gt 0 0010bwly A lt 0 06 l aire de la zone A lt 0 06 l aire de la zone d armature concentr e d armature concentr e A des 1 5 lg et pas plus de 50 des 1 5 la et 100 des barres Dare barres d armature dans une d armature dans une m me m me zone zone Les murs de refend doivent pr senter une ductilit locale importante leur base de fa on a garantir la ductilit globale admise pour le dimensionnement Il faut v rifier que la ductilit en rotation des sections 0 est sup rieure sa rotation in lastique anticip e Oia La rotation in lastique anticip e des sections se calcule grace a l quation 1 9 Elle doit tre au moins gale a 0 004 pour assurer une ductilit minimale aux sections des murs La capacit en rotation de la section 6 est calcul e l aide de l quation 1 10 SnRaRo nYw A eS 1 a 0004 1 9 O n est le d placement horizontal au sommet du mur de refend sous les charges sismiques et yw est un facteur de sur r sistance gal au rapport entre la r sistance nomin
111. l aide des quations 3 23 et 3 24 C 3 23 Cz BL 3 23 Coy 3 24 83 L amortissement associ ensuite chaque ressort du mod le ISS est obtenu en multipliant l amortissement surfacique par la surface tributaire du ressort quations 3 25 et 3 26 Cradz CBe 3 25 Crad y CeyBe 3 26 O e repr sente l espacement entre les ressorts mid Cend OU Cend 2 Suivant la position du ressort sous la fondation figure 3 3 et B est la largeur de la fondation Dans le cas pr sent c ne peut pas tre gal co puisque les coefficients et gy ne sont pas gaux Or comme il est impossible d assigner dans le mod le ISS un amortissement diff rent suivant le mode de vibration de la fondation pendant l analyse dynamique la seule fa on de repr senter la fois cz et coy est de faire varier l amortissement assign chaque ressort le long de la fondation selon une m thode similaire celle adopt e pour le calcul de la rigidit des ressorts Le probl me de cette solution est qu elle n a pas vraiment de sens physique Nous avons pr f r opter pour une valeur d amortissement constante le long de la fondation en reproduisant uniquement dans le mod le ISS l amortissement associ au mouvement de basculement de la fondation Ce choix a t motiv par le fait que cette tude a pour but d analyser l impact du basculement des fondations sur le comportement des murs de re
112. l allure de la loi de comportement du mat riau OzSimplel Les constantes c n et C utilis es sont r capitul es dans le tableau 3 1 Tableau 3 1 Constantes c n et C utilis es pour d finir la loi de comportement du mat riau OzSimplel c 12 3 n 5 5 C 0 3 75 A noter que par la suite le terme plastification du sol signifie que la pression q exerc e dans le sol est sup rieure 30 de Qui 3 1 3 2 Capacit portante ultime du sol Qui La capacit portante ultime du sol qui associ e aux dimensions de chaque fondation con ues a la section 2 4 a t calcul e l aide de l quation 2 26 Elle est gale deux fois la capacit portante admissible qadm pr sent e pour chaque fondation aux tableaux 2 21 2 26 La valeur de capacit portante ultime Qui associ e chaque ressort a t calcul e l aide de l quation 3 5 La valeur de qui est multipli e par la surface tributaire de chaque ressort Quit Quit B 3 5 O e repr sente l espacement entre les ressorts mid Cend OU Cend 2 Suivant la position du ressort sous la fondation figure 3 3 et B est la largeur de la fondation 3 1 3 3 D placement Zso Le param tre Zso repr sente le d placement pour lequel 50 de la capacit portante ultime est mobilis e Connaissant la rigidit lastique initiale du sol Kin Kmia Keng OU Kena ext suivant la position du ressort sous la fondation
113. lat rale pour les murs de refend de section rectangulaire lorsque de grandes d formations plastiques et cycliques surviennent Afin de se pr munir contre ce ph nom ne la clause 21 6 3 exige de v rifier que l paisseur du mur by soit sup rieure 10 de la hauteur inter tage 1 quation 2 7 Dans le cas pr sent lu vaut 2 730 mm La stabilit lat rale est donc assur e puisque bw vaut 300 mm lu Sou 2 7 w gt 10 2 7 b 2 3 1 3 Armature minimale La norme impose des exigences concernant l armature minimale placer dans la r gion de la rotule plastique Ces exigences concernent l armature verticale concentr e et distribu e qui reprennent les efforts de flexion ainsi que l armature horizontale qui reprend les efforts de cisaillement 40 Armature horizontale O 0 ere e 0 9 92 O O O O O O Armature verticale Armature verticale concentr e distribu e Figure 2 8 Disposition de l armature dans un mur de refend La clause 21 6 6 concerne l armature verticale concentr e Celle ci doit tre plac e chaque extr mit du mur de refend et doit comprendre au moins quatre barres r parties en au moins deux rang es clause 21 6 6 1 L aire correspondant la quantit d armature verticale concentr e As doit tre sup rieure 0 15 de l aire du mur clause 21 6 6 4 quation 2 8 Le diam tre des barres dp ne peut pas d passer 10 de l pai
114. le ISS Via 557 m s ao 0 43 3 14 K 6 51 10 kN m 3 15 k 1 00 K 6 51 10 kN m 3 12 Key 1 35 10 kN m_ 3 16 Koy 0 87 3 17 Koy 1 17 10 KN m 3 13 E 1 00 C 6 07 10 kN s m 3 21 Cay 0 50 Coy 2 84 10 kN m s 3 22 chy 0 48 3 7 Lea 1 04 m 3 9 Lunia 8 52 m Les propri t s des l ments poutre mod lisant la fondation sont r sum es dans le tableau 3 11 Le module lastique Ef a t calcul l aide de l quation 2 3 en supposant une r sistance maximale en compression du b ton f gale 30 MPa Le moment d inertie a t pris gal a 26 du moment d inertie de la section brute section 3 1 4 de la fondation afin de simuler 100 les propri t s fissur es du b ton Enfin l aire de la section est gale l aire de la section brute de la fondation Tableau 3 11 Propri t s des l ments poutre mod lisant la fondation du mur de refend I 1 412 10 mm Er 24 650 N mm As 5 390 10 mm Une charge axiale Po a t assign e chaque n ud de la fondation figure 3 19 de fa on tenir compte de son poids propre L intensit de la charge axiale est fonction de la surface tributaire du n ud Le poids volumique du b ton ye a t pris gal 23 50 kN m Les l ments poutre sont de masse nulle 4 P ftoit Wo P 10 4 Wao Zone P
115. le moment maximums sur la hauteur du mur de refend Les tableaux 3 20 et 3 21 donnent pour chaque mod le de mur les valeurs du cisaillement et du moment maximums la base du mur la vue des r sultats pr sent s nous pouvons dire que mis part le mod le de mur avec 2 points d int gration tous les mod les pr disent correctement les efforts se d veloppant dans le mur En consid rant la figure 3 35 et le tableau 3 23 qui repr sentent le d placement horizontal maximum du mur de refend ainsi que la valeur maximale au toit pour chaque mod le nous pouvons tirer la m me 120 conclusion En s int ressant par contre au comportement local du mur nous nous rendons compte que l estimation des d formations dans les barres d armature ainsi que dans les fibres de b ton est sensible au nombre de points d int gration le long des l ments poutre Cette sensibilit est d autant plus importante que la plastification s est d velopp e En regardant les valeurs des d formations maximales dans la fibre de b ton Beas tableau 3 24 qui plastifie en compression except dans le cas o il n y a que 2 points d int gration nous nous rendons compte qu il faut un nombre de points d int gration maximum afin d valuer correctement les d formations Par contre les d formations gauche du mur dans la fibre Begs qui reste lastique les d formations sont correctement estim es except lorsque qu il n y a que 2 poi
116. les efforts correspondant un facteur combin de modification RaRo de 5 6 A noter que la norme canadienne de b ton exige que les fondations soient con ues pour les efforts les plus faibles entre les efforts correspondant aux r sistances nominales en flexion des sections d armature situ es la base des murs support s et les efforts correspondant aux charges sismiques lastiques divis es par un facteur RaRo gal 2 0 Dans le cas pr sent les fondations auraient donc t dimensionn es pour les efforts du tableau 2 17 et nous aurions anticip que pendant un s isme les murs plastifieraient avant que les fondations ne d collent Tableau 2 17 Efforts de conception correspondant la r sistance nominale en flexion des sections d armature la base des murs de refend M1 M6 M2 M5 M3 M4 Combinaison Mh base kNm 22 414 27 576 22414 25 766 de charges n 1 R R correspondant 3 7 4 6 3 0 4 3 57 Tableau 2 18 Efforts de conception correspondant RaR de 2 0 M1 M6 M2 M5 M3 M4 Mr base kNm RaR 2 0 41 149 63 955 33 552 55 398 Tableau 2 19 Efforts de conception correspondant RaR de 5 6 M1 M6 M2 M5 M3 M4 Mr base kNm RaR 5 6 14 696 22 841 11 983 19 785 La d marche suivie pour le dimensionnement des fondations est pr sent es aux sections 2 4 2 1 a 2 4 2 7 A noter que pour le dimension
117. loi de comportement du b ton donc il n est pas n cessaire d en tenir compte artificiellement en diminuant son module lastique La pente initiale de la loi de comportement du b ton est par cons quent calcul e en consid rant 100 du module lastique ce qui explique que le mur est plus rigide que le mur tudi la section 3 3 noter que nous avons regard la p riode du mur de refend mod lis l aide d l ments poutre lastiques en mettant 100 de E et dans ce cas la p riode du mur co ncide avec celle du mur mod lis avec des l ments poutre non lin aires Regardons ensuite les p riodes des trois premiers modes de vibration du mur de refend suivant le nombre de points d int gration Nous pouvons conclure que d un point de vue modal le mod le MR converge vers un comportement unique d s que le nombre de point d int gration le long de chaque l ment poutre est sup rieur 2 3 4 2 1 2 Analyse des r sultats Les figures 3 33 3 39 qui repr sentent les r ponses du mur pour 2 6 et 10 points d int gration permettent d observer leur impact sur son comportement global noter que par la suite nous avons compar pour chaque mod le de mur l cart entre les r ponses maximales tableaux 3 20 3 24 en prenant comme r f rence la r ponse associ e au mod le avec 10 points d int gration Les figures 3 33 et 3 39 repr sentent respectivement le cisaillement et
118. mat riau OzSimplel cette r sistance en traction est d finie comme un certain pourcentage de la capacit ultime du sol 0 10 de Qui Dans le cas pr sent nous avons n glig l effet de succion du sol section 3 1 1 apr s avoir cependant test l influence de ce param tre sur la r ponse de la structure lors de l tude param trique pr sent e a la section 3 3 81 3 1 3 6 Amortissement radial Il existe deux types d amortissement dans un sol un amortissement interne d au comportement hyst r tique du sol amortissement hyst r tique et un amortissement d a la dispersion des ondes sismiques amortissement radial Dans le mod le ISS l amortissement hyst r tique est pris en compte a travers la loi de comportement non lin aire du mat riau OzSimplel alors que l amortissement radial est pris en compte l aide de l amortisseur visqueux plac dans le champ lointain du mat riau OzSimplel figure 3 4 L amortissement radial a t calcul l aide des quations propos es par Gazetas 1991 et pr sent es dans Mylonakis et al 2006 L amortissement radial associ au mode de translation verticale C de la fondation a t calcul l aide de la formule 3 21 C PVLABLG 3 21 o p est la masse volumique du sol Vi est la vitesse de Lysmer gale 3 4v ra v BL est la surface de contact de la fondation avec le sol et est un coefficient d termin l
119. murs comme l exige la clause 10 1 6 de la norme CSA A23 3 04 Le module lastique initial E du b ton associ cette valeur de 27 MPa a t calcul l aide de l quation 2 3 et vaut 23 383 MPa La d formation e pour laquelle la r sistance maximale en compression du b ton est atteinte est calcul e l aide de l quation 3 27 et vaut 0 0023 m m Pour ce qui est des propri t s du b ton non confin la rupture nous avons suppos d une part que la r sistance ultime en compression f est nulle et d autre part que la d formation ultime est gale 0 0035 m m afin d tre en accord avec la valeur consid r e pour le dimensionnement des murs Alors que les propri t s du b ton non confin sont constantes sur toute la hauteur des murs de refend et sont identiques quelque soit le mur consid r il n en est rien pour les propri t s du b ton confin En effet ces propri t s d pendent de la quantit de ligatures pr sente dans les zones d armature concentr e La r sistance maximale en compression fc du b ton confin ainsi que la d formation correspondante sont calcul es l aide des quations 3 28 et 3 29 La r sistance ultime du b ton confin fc a t calcul e l aide de P quation 3 30 et la d formation correspondante cuc l aide de l quation 3 31 Les propri t s en compression du b ton non confin sont r sum es au tableau 3 5
120. ninio I ie 0 0001 0 001 0 01 Ol 1 3m D formation en cisaillement 3m 1m Courbes de ratio 1 d amortissement O 3m 7 Seed amp Idriss 1970 t 1 gt Ja Amortissement Limite inf rieure ls 5 2515 Amortissement Valeurs moyennes Pi f 3 m y Amortissement Limite sup rieure f K X E 205 Y 4 Fi Y H 3m E ae 1 5 154 y 7 E O 3m E 107 Y A F y v 14 Y gt 3 Al y m NS i F Figure 4 12 Principe du mod le SHAKE2000 a mod lisation des profils de sol b I IN o D formation en cisaillement b courbes d velopp es par Seed et Idriss 1970 4 2 3 1 3 Conclusion 141 Les spectres d acc l ration des acc l rogrammes modifi s selon la m thode APHA consid rant le profil de sol INF sont pr sent s aux figures 4 13 a 4 14 a pour les sites 03 et 08 et en annexe IV pour les autres sites figures IV 10 a IV 12 a alors que ceux consid rant le profil de sol 142 SUP sont pr sent s aux figures 4 13 a 4 14 b pour les sites 03 et 08 et en annexe IV pour les autres sites figures IV 10 IV 12 b Tout d abord nous remarquons que quelque soit le site consid r les spectres d acc l ration des acc l rogrammes la surface des d p ts sont tr s fortement amplifi s pour une p riode comprise entre 0 4 0 5 s d pendant du site consid r pour le profil de sol INF et de l ordre de 0 25 s pour le profil de sol SUP tableau 4 8 Ces p riodes
121. non lin aire 3D unidirectionnelle Profil deso INE asias 227 XXIX Figure 5 59 D placement vertical de l extr mit droite des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle Protilde sol INE it 227 Figure 5 60 D placement au sommet des murs de refend reposant sur des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle Profil de sol INF oooonncnnnccnnnnnninoncccnccnononaninacicnonononnnarncconononononananicicicnnos 228 Figure 5 61 Cisaillement la base des murs de refend reposant sur des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle Profil de sol INF ooocncccnncnonnnuninocccnnonononananacicnonononanarocccnononononananicnicinonos 228 Figure 5 62 Moment a la base des murs de refend reposant sur des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle Profil de sol INF ii diese ceceeeeececeeecececeeneeee 229 Figure 5 63 D placement vertical de l extr mit gauche des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle Protilide sol IN EEIE EEE AET dE a 229 Figure 5 64 D placement vertical du centre des fondations dimensionn es pour M S isme 0
122. on ce que les rigidit s verticale et rotationnelle du syst me soient quivalentes a celles du sol quations 3 10 et 3 11 77 K Kaa a 3 10 K Ke Kena i Cv 3 11 y Dans notre cas les rigidit s K et Key tant fortement coupl es nous avons choisi la m thode de Harden et al pour calculer les rigidit s des ressorts dans la partie centrale et aux extr mit s de la fondation quations 3 10 et 3 11 Le calcul des rigidit s K et Key est explicit a la section 213242 3 1 3 4 2 Calcul des rigidit s initiales des ressorts Les rigidit s K et Key quations 3 10 et 3 11 ont t calcul es l aide des quations d velopp es par Gazetas 1991 et pr sent es dans Mylonakis et al 2006 Ces quations sont donn es au tableau 3 2 K et Key ont t calcul es respectivement l aide des quations 3 15 et 3 16 Ces quations sont cependant valides uniquement dans le cas d analyses statiques Pour pouvoir tre utilis es dans des analyses dynamiques elles doivent tre multipli es par des coefficients k et Koy quations 3 12 et 3 13 Ces coefficients sont fonction du rapport entre la longueur et la largeur de la fondation L B du coefficient de Poisson du sol v ainsi que d un param tre ao calcul l aide de quation 3 14 Ki kK 3 12 Kay KoyKoy 3 13 wB ag 3 14 Vs O w est la pulsation de la sollicitation B est la largeur de la
123. plastique doit tre au moins gale 1 5 fois la longueur du mur le plus long du SRES Pour les murs moyennement ductiles aucune recommandation n est faite Pour les murs de refend de sections rectangulaires il existe un risque d instabilit lat rale dans la r gion de la rotule plastique lorsque surviennent de grandes d formations plastiques et cycliques Pour viter tout voilement local des murs il faut donc s assurer que les zones comprim es ne soient pas trop lanc es Dans la norme la stabilit lat rale de la rotule plastique est garantie en v rifiant que l paisseur d extr mit des murs de refend n est pas inf rieure 10 de la hauteur libre des tages L armature longitudinale de la rotule plastique servant reprendre les efforts de flexion est r partie en armature concentr e plac e aux extr mit s des murs et en armature distribu e plac e dans la partie centrale Elle doit respecter les exigences du tableau 1 5 En plus de ces exigences il faut placer des triers dans les zones d armature concentr e afin de se pr munir contre le flambement des barres L armature distribu e peut galement tre ligatur e dans certains cas de figure 24 Tableau 1 5 Exigences minimales pour l armature des murs ductiles non coupl s Rotule plastique Zone lastique Armature distribu e Quantit p 0 0025 p 0 0025 Espacement lt 300 mm lt 450 mm Ancrage
124. pour les quatre conditions d appuis Profil de sol SUP 182 Profil de sol INF Moment a la base du mur de refend Figure 5 29 Moment a la base du mur normalis s par Mn correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles de s ismes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol INF Profil de sol SUP Moment a la base du mur de refend fixe RyR 2 0 RR 5 6 n Figure 5 30 Moment la base du mur normalis s par M correspondant aux 50 Bas percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles de s ismes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol SUP Profil de sol INF Cisaillement 4 la base du mur de refend Figure 5 31 Cisaillement a la base du mur normalis s par V correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles de s ismes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol INF Profil de sol SUP Cisaillement 4 la base du mur de refend fixe RR 2 0 Figure 5 32 Cisaillement a la base du mur normalis s par V correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles de s ismes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol SUP 183 5 2 1 3 Conclusions Ces analyses nous ont permis de tirer les conclusions suivantes concernant le comportement g n ral d
125. principales horizontales calibr s par la m thode APHA site 16 Saguenay a profil de sol INF b profil de sol SUP SAGUENAY SAGUENAY Site 17 Site 17 Profil de sol INF Profil de sol SUP 1 5 F F F I T T T 157 i T Spectre 1 cal APHA Spectre 2 cal APHA Spectre site cat C CNBC 05 l Spectre 2 cal APHA Spectre 1 cal APHA Spectre site cat C CNBC 05 S 8 P riode s P riode s a b Figure IV 11 Spectres correspondant aux acc l rogrammes dans les deux directions principales horizontales calibr s par la m thode APHA site 17 Saguenay a profil de sol INF b profil de sol SUP S 8 SAGUENAY Site 20 Profil de sol INF 286 SAGUENAY Site 20 Profil de sol SUP I I Spectre 1 cal APHA Spectre 2 cal APHA Spectre site cat C CNBC 05 S 8 Spectre 1 cal APHA Spectre 2 cal APHA Spectre site cat C CNBC 05 P riode s a P riode s b Figure IV 12 Spectres correspondant aux acc l rogrammes dans les deux directions principales horizontales calibr s par la m thode APHA site 20 Saguenay a profil de sol INF b profil de sol SUP 287 S isme du Saguenay Calibration SPTMA SAGUENAY SAGUENAY Site 16 Site 16 Profil de sol INF Profil de so
126. proche elasticBeamColumn elements Z R essort Ressort bilin aire er gt non lin aire lastique q 2 Champ q 2 proche Reset zeroLength rigide plastique element q 2 gt Amortisseur Ressort visqueux lastique Champ q z lointain 7 Figure 3 4 l ments en s rie permettant de repr senter la loi de comportement non lin aire globale du mat riau QzSimple1 72 La loi de comportement associ e ce mat riau est non sym trique et est caract ris e d une part par une charge ultime en compression et d autre part par une r duction de la force de rappel mesure que la fondation se soul ve force qui finit par tendre vers z ro Les quations pour la d crire sont similaires celles servant d crire la loi de comportement du mat riau PySimplel pr sent e dans les travaux de Boulanger et al 1999 Au d but des cycles de chargement l l ment plastique est rigide et il le demeure tant que la charge q qui s exerce sur l l ment reste dans la plage C quit lt q lt Cuit Cr tant le ratio do duit qo repr sente la charge qui correspond la premi re plastification du sol et qut sa capacit portante ultime Seul l l ment lastique est actif et la loi de comportement est d crite par l quation 3 1 q Kinz 3 1 O Kin est la rigidit lastique initiale de l l ment et q est la charge correspondant au d placement z D s que la charge
127. quent difficile mod liser Dans la pratique l amortissement est souvent assimil un amortissement de type visqueux La raison est la simplicit math matique avec laquelle ce dernier est repr sent Les matrices d amortissement visqueux peuvent se construire de diverses fa ons Dans le cas de l amortissement de Rayleigh la matrice d amortissement visqueux est suppos e proportionnelle a la matrice de masse et a la matrice de rigidit du syst me Pour ce qui est de l amortissement visqueux quivalent la matrice d amortissement est construite en assignant a chaque mode de vibration de la structure un ratio d amortissement modal exprim en pourcentage de l amortissement critique L utilisation de ces mod les d amortissement n cessite la connaissance des ratios d amortissement des diff rents modes de vibration de la structure Une valeur de 5 est usuellement utilis e pour r aliser les analyses dynamiques lastiques de batiments soumis a des sollicitations sismiques Cependant comme nous allons le voir par la suite ou comme le stipule Wilson 2002 cette valeur a peu de signification pour la plupart des batiments en b ton arm Un r sum de r sultats de programmes exp rimentaux qui fournissent des renseignements sur les propri t s dynamiques des b timents ayant comme syst me de reprise des charges lat rales des murs de refend en b ton arm est faite dans cette section Kwan amp Xia 1995 ont
128. re des contraintes dynamiques dans le noyau et dans le sol Ces contraintes peu pr judiciables pour le noyau peuvent engendrer des probl mes g otechniques majeurs comme par exemple la liqu faction du sol sous la fondation 12 Psycharis et Jennings 1983 ont tudi le comportement dynamique d un bloc rigide reposant sur une fondation flexible pouvant ainsi basculer Deux mod les de fondation ont t test s un premier mod le o la fondation est repr sent e par un nombre discret de ressorts verticaux plac s en parall le avec des amortisseurs visqueux et un deuxi me mod le o seulement deux ressorts sont utilis s un chaque extr mit du bloc toujours plac s en parall le avec des amortisseurs visqueux partir des quations d crivant le comportement dynamique du bloc reposant sur les deux mod les de fondation ils ont tout d abord d velopp des relations d quivalence entre les quations associ es aux deux mod les afin de pouvoir repr senter l aide du mod le avec deux ressorts le m me comportement qui celui obtenu avec la mod lisation de type Winkler Consid rant par la suite le mod le avec deux ressorts ils sont arriv s aux conclusions suivantes tout d abord le comportement dynamique du bloc pouvant basculer est non lin aire mais sa r ponse peut n anmoins tre d compos e en une s quence de r ponses lin aires Ensuite plus le soul vement du bloc est important plus la p riod
129. sensiblement les m mes que celles nonc es pr c demment L approche n 3 d sign e par le sigle SPTMC par la suite se fait en une seule tape qui est identique a l tape n 1 de la m thode SPTMA La seule diff rence concerne le spectre cible dans ce cas il s agit du spectre du CNBC 2005 pour un site de cat gorie C Montr al L avantage de cette m thode par rapport aux deux autres pr sent es pr c demment est que les spectres calibr s sont similaires celui du CNBC 2005 Les fortes amplifications d acc l rations spectrales observ es pour les m thodes APHA et SPTMA ne sont plus pr sentes Cependant Pinconv nient de cette m thode est que le spectral matching modifie le contenu fr quentiel des acc l rogrammes Nous avons galement retenu dix acc l rogrammes artificiels g n r s par la m thode stochastique labor e par Atkinson 2009 Ces acc l rogrammes sont repr sentatifs de sc narios 154 magnitude M distance hypocentrale R appropri s pour la r gion de Montr al et ont des spectres de r ponse naturellement proches du spectre du CNBC 2005 pour un site de cat gorie C a Montr al sur la plage de p riodes de 0 2 s 2 0 s Finalement nous avons cr quatre ensembles de s ismes pour les analyses men es au chapitre 5 L ensemble n 1 regroupent les acc l rogrammes historiques correspondant aux composantes principales majeures provenant des s ismes d
130. sent par le mod le d velopp initialement par Kent et Park 1971 puis modifi par Park et al 1982 Ce mod le 88 repr sent a la figure 3 12 a est compos d une portion parabolique ascendante jusqu a ce que la d formation atteigne la d formation correspondant a la r sistance maximale en compression du b ton e puis d une portion lin aire descendante pour des d formations sup rieures L allure du mod le repr sentant le comportement du b ton confin est la m me que celle d crite pr c demment Le degr de confinement du b ton est caract ris par le param tre k calcul l aide de l quation 3 32 La r sistance maximale en compression du b ton confin f e est sup rieure la r sistance maximale en compression du b ton non confin f et est atteinte pour une d formation e sup rieure et La d gradation de la r sistance du b ton pour des d formations sup rieures c est prise en compte l aide du param tre Zm calcul l aide de l quation 3 33 Le mod le suppose que le b ton confin a une r sistance r siduelle gale fuc Dans le cas pr sent la r sistance maximale en compression du b ton arm non confin ff a t prise gale 27 MPa Cette valeur correspond 90 de la r sistance th orique de 30 MPa utilis e dans le chapitre 2 pour l analyse dynamique modale du batiment ainsi que pour le calcul de la r sistance en flexion des sections de
131. spectres horizontaux pour chaque site retenu sur diff rentes plages de periodes a wn tes Ea ne a re ge Ae IO ne oP EM ets ee 146 Tableau 4 10 Valeurs d acc l ration spectrale des spectres des acc l rogrammes modifi s selon la m thode SPTMA correspondant la p riode fondamentale des profils de sol 148 Tableau 4 11 Donn es caract ristiques des s ismes artificiels retenus pour les analyses 151 Tableau 4 12 Ensembles de s ismes utilis s pour les analyses 2D 155 Tableau 5 1 Donn es caract ristiques du mur de refend M2 obtenues des analyses pushover 163 Tableau 5 2 Comportement en flexion du mur de refend M2 obtenu des analyses pushover 165 Tableau 5 3 P riodes de vibration du mur de refend pour les quatre conditions d appuis 167 Tableau 5 4 Facteur d amplification ar des efforts dans le mur M2 d a la torsion du SY SECTING adress RS Mes ee ea ne 191 Tableau 5 5 P riodes de vibration des trois premiers modes de vibration du mur M2 et du b timent pour les diff rentes conditions d appuis 194 Tableau 5 6 Valeurs maximales de n Vs et Mr et valeur de n r siquet pour le mur de refend M2 encasire sa base pour analyse 2D a 203 Tableau 5 7 Valeurs maximales de n Vf et My et valeur de n r siduer pour le mur de refend M2 encastr sa base pour l analyse 2D amplifi e oooococonocc
132. tage de la rotule plastique sup rieur au moment Mp agissant au m me tage tableau 2 5 Pour les efforts axiaux provenant des deux combinaisons de charges pr sent es a la section 2 1 2 nous avons calcul la r sistance pond r e en flexion M la r sistance nominale en flexion Mn et la r sistance probable en flexion Mp de la section l aide du logiciel Response 2000 Bentz amp Collins 2000 Le b ton a t repr sent par la loi de comportement de Popovics Thorenfeldt et Collins Collins amp Mitchell 1991 Sa r sistance en compression f a t prise gale 30 MPa alors que la d formation en compression correspondante a t pos e gale 0 00196 m m Les caract ristiques de l acier d armature ont t prises conform ment la clause 21 2 7 1 qui stipule que l acier doit tre soudable et r pondre 42 aux exigences de la norme canadienne CSA G30 18 Son module lastique Es a t pris gal a 200 000 MPa et sa limite lastique f a t pos e gale a 400 MPa Consid rant les deux combinaisons de charges nous avons s lectionn dans la zone de la rotule plastique les sections pr sent es au tableau 2 6 Pour chaque mur de refend armature verticale concentr e AVC les ligatures l armature verticale distribu e AVD ainsi que l armature horizontale distribu e AHD sont pr cis es Le tableau 2 7 r capitule les moments de renversement au niveau de chaq
133. the base of a rigid foundation resting on sand Journal of Soil Mechanics and Foundation Engineering Proceedings of the American Society of Civil Engineers 2 2 Mylonakis G N Sissy amp Gazetas G 2006 Footings under seismic loading analysis and design issues with emphasis on bridge foundations Soil Dynamics and Earthquake Engineering 26 9 824 853 Nakaki D K amp Hart G C 1987 Uplifting response of structures subjected to earthquake motions U S Japan Coordinated Program for Masonry Building Research Report No 2 1 3 Ewing Kariotis Englekirk and Hart Negro P Paolucci R Pedretti S amp Faccioli E 2000 Large scale soil structure interaction experiments on sand under cyclic loading 12th World Conference on Earthquake Engineering Auckland Nouvelle Z lande Ordonez G A 2000 SHAKE2000 a computer program for the 1 D analysis of geotechnical earthquake engineering problems www shake2000 com index htm Panagiotou M 2008 Seismic design testing and analysis of reinforced concrete wall buildings Ph D in dit University of California San Diego California Park R Priestley M J N amp Gill W D 1982 Ductility of square confined concrete columns Journal of Structural Engineering 108 4 929 950 Pedretti S 1998 Nonlinear seismic soil foundation interaction analysis and modelling method Politecnico di Milano Penzien J amp Watabe M 1975 Characte
134. tudi les performances sismiques de murs de refend en b ton arm Un sp cimen a chelle r duite compos de deux murs de refend reli s entre eux par des dalles et dimensionn de fa on a repr senter des b timents typiques de 4 tages est test Le sp cimen est soumis a une s rie de sollicitations sismiques dont l intensit augmente graduellement Les propri t s dynamiques du sp cimen sont analys es entre chaque s rie A mesure que le syst me se d grade de initial la rupture la fr quence de vibration du premier mode diminue de 7 4 Hz 4 8 Hz alors qu au contraire l amortissement modal augmente de 1 2 2 0 Kazaz et al 2005 ont men un programme exp rimental sur table vibrante visant tester un sp cimen r duit repr sentant un b timent de 5 tages en b ton arm Le sp cimen est compos de deux murs de refend plac s en parall le et reli s entre eux par des dalles Plusieurs mod les num riques ont t d velopp s parall lement ses essais exp rimentaux Les mod les qui reproduisent le mieux les r sultats exp rimentaux sont ceux dont l amortissement est mod lis par un amortissement de Rayleigh avec 2 d amortissement critique dans les deux premiers modes de vibration 27 Panagiotou 2008 pr sente les r sultats d une analyse param trique portant sur l amortissement de Rayleigh Dans le cadre d une campagne d essais sur table vibrante men e sur un mur de refen
135. xxxii hrotule xxxiii R sistance en compression du b ton arm R sistance maximale en traction du b ton R sistance ultime en compression du b ton arm Force sismique lat rale Facteur de r duction de la charge vive R sistance ultime de l acier d armature Coefficient de vitesse pour le site consid r Limite lastique de l acier d armature Module de cisaillement Module de cisaillement dynamique du sol Hauteur de la fondation Hauteur du b timent Hauteur de la rotule plastique Hauteur du mur de refend galement not Hiogo Inertie correspondant au d but de la fissuration de la fondation Coefficient de risque sismique du b timent Inertie des l ments poutre repr sentant le mur de refend Inertie des l ments poutre repr sentant la fondation Inertie de la section brute de la fondation Ko Kena Kena Kena ext Kfar Kin Kmia Kmia XXXIV Moment d inertie de la surface de contact sol fondation par rapport a y Matrice de rigidit initiale Rigidit des ressorts des zones d extr mit de la fondation Rigidit surfacique des zones d extr mit de la fondation Rigidit des ressorts a chaque extr mit de la fondation Facteur tir des travaux exp rimentaux de Vijayvergiya 1977 Rigidit lastique initiale de l l ment lastique mat riau OzSimplel Rigidit des ressorts de la partie centrale de la fondation Rigidit surfa
136. 0 Figure 2 11 Figure 2 12 Figure 2 13 Figure 2 14 Figure 2 15 Figure 2 16 Figure 2 17 Figure 2 18 Ossature du logiciel OpenSees Mazonni et al 2005 Le module Domain Mazonni et al 2005 nacos Le domaine Analysis Mazonni et al 2005 Vii Vue en plan d un tage typique du b timent dimensions en Mm cooococccnccnnannnonncnnns Vue en plan d un tage typique du mod le n 1 mod le ETABS oooconocccnocccacnconnccnno Vue 3D du mod le n 1 mod le ETABS 2 i cisasisssecasssssicccessarcecsstadseaiiaiessedcnedecsadcansen Vue en plan d un tage typique du mod le n 2 mod le ETABS oooconocccnocccacncnoncnnno Vue 3D du mod le n 2 mod le ETABS 0ooooococncnnoccconanononanononccnonnnnnnnn nn nnnnnccnannnanonnnos Spectre de calcul pour un site de cat gorie C Montr al Trois premiers modes de vibration du b timent oooooonnnncccnoncccnoncnononanononaconnnncnannccnnnos Disposition de l armature dans un mur de refend ooooccnncccnoccconnconncnonnnonnnona nono ncnoncnnnos D tail de l armature concentr e pour chaque mur de refend oooooccnncccnoconocaninncnoncnnnos D tail de l armature distribu e pour chaque mur de refend Murs de refend M1 et M6 efforts dynamiques et efforts de conception Murs de refend M2 et M5 efforts dynamiques et efforts de conception Mur de refe
137. 00 Figure 3 20 S isme artificiel M7 0 30 km a acc l rogramme b spectre acc l ration 101 Figure 3 21 Six configurations de ressorts test es au cours de I tude param trique 103 Figure 3 22 Profil des contraintes sous la fondation di allnnenten 106 Figure 3 23 Cisaillement la base du mur de refend en fonction du temps ooooooocccocccnoncnoncnanns 107 Figure 3 24 Moment la base du mur de refend en fonction de sa rotation 108 Figure 3 25 D placement horizontal du sommet du mur de refend eee eee eeseeeseeeeeeeeeeee 109 Figure 3 26 D placement vertical de la base du mur de refend centre de la fondation 110 Figure 3 27 D placement vertical de l extr mit gauche de la fondation ooooonccnincnnnccnonnnnnno 111 Figure 3 28 Ratio entre la charge q qui s exerce dans le ressort l extr mit gauche de la fondation et sa capacit portante ultime qut en fonction du d placement vertical du bord gauche d la POMC ALI OM tosis soar A A N 112 Figure 3 29 D placement vertical de la base du mur de refend en fonction de sa rotation 113 Figure 3 30 D placement horizontal du sommet du mur de refend en fonction du temps 115 Figure 3 31 Ratio entre la charge q qui s exerce dans le ressort l extr mit gauche de la fondation et sa capacit portante ultime qut en fonction du d placement vertical du bord gauche dela fondato ER Seed e
138. 000 8000 12000 16000 20000 24000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Moments kNm Cisaillement KN Figure 2 14 Mur de refend M4 efforts dynamiques et efforts de conception 2 4 Dimensionnement des fondations A noter que sauf indication contraire les clauses de la section 2 4 font r f rence a la norme canadienne de b ton CSA A23 3 04 Les fondations ont t dimensionn es pour trois niveaux d efforts dus aux charges lat rales afin de pouvoir tudier l influence de leur soul vement sur le comportement des murs de refend Elles ont tout d abord t dimensionn es selon une approche de conception par capacit en accord avec la clause 21 11 1 2 Elles ont donc t con ues pour des efforts correspondant aux r sistances nominales en flexion des sections d armature situ es la base des murs Elles ont ensuite t dimensionn es pour des efforts correspondant un facteur combin de modification RaRo de 2 0 efforts qui correspondent aux efforts maximums consid rer pour le dimensionnement des fondations selon le CNBC 2005 Elles ont finalement t dimensionn es pour des efforts correspondant un facteur combin de modification RaR de 5 6 afin d tudier le comportement de fondations dimensionn es pour le m me facteur combin de modification RaRo que les murs La m thodologie suivie pour le dimensionnement des fondations est pr sent e la section 2 4 2 Avant cela les caract risti
139. 01 et 02 un facteur gal a 1 9 191 Tableau 5 4 Facteur d amplification ar des efforts dans le mur M2 d a la torsion du syst me Cisaillement Cisaillement Moment Moment sans torsion avec torsion ar sans torsion avec torsion ar kN kN KNm kNm Etage 10 576 665 116 1 698 1 962 116 Etage 9 699 891 128 3 722 4575 123 Etage 8 608 853 140 5227 6 949 133 tage 7 594 843 142 6 067 8 743 144 Etage 6 643 996 155 6 406 10 134 158 Etage 5 719 1 120 156 6417 11399 178 Etage 4 836 1 234 147 6 363 12 668 199 Etage 3 1 028 1 487 145 6 738 14 394 214 Etage 2 1313 1792 136 8 343 17479 209 Etage 1 1525 1 972 129 12 023 22 841 190 Analyse 3D unidirectionnelle L analyse dynamique 3D unidirectionnelle a t men e sur le b timent au complet La torsion accidentelle dans le syst me a t prise en compte en d calant le centre de masse CM de 5 de D x figure 5 37 comme cela est permis par la clause 4 1 8 12 du CNBC 2005 dans le cas o le b timent n est pas sensible la torsion Pour chaque configuration du CM seule la composante principale majeure du s isme a t appliqu e dans la direction du mur M2 direction Y Finalement seule la configuration du CM la plus critique pour M2 a t consid r e Dans le cas pr sent cette configuration est celle o le CM est d cal vers l ouest du b timent 192 S isme
140. 1 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle Profil de Figure 5 65 D placement vertical de l extr mit droite des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle Prof dE SOU INE lt A TA IA da se ile ade Me ad O Se BE tn Edd Be 230 Figure 5 66 Comparaison entre les valeurs maximales de Mg Vi dn dye Sve et Oya pour le mur de refend M2 avec base fixe et le mur de refend M2 reposant sur une fondation dimensionn e pour M obtenues des analyses 2D 2D amplifi e 3D unidirectionnelle et 3D bidirectionnelle S isme 01 Profil de sol INF cece ceeeeecccceseececceeececeeners 233 Figure 5 67 Comparaison entre les valeurs maximales de Mg Vi n dye Svc et Oya pour le mur de refend M2 avec base fixe et le mur de refend M2 reposant sur une fondation dimensionn e pour M obtenues des analyses 2D 2D amplifi e 3D unidirectionnelle et 3D bidirectionnelle S isme 02 Profil de sol INF 234 ai t a t APH ao XXX LISTE DES SIGLES ET ABR VIATIONS Aire tributaire surface de contact de la fondation avec le sol Surface de la section de b ton r sistant au cisaillement Aire des l ments poutre repr sentant le mur de refend Aire des l ments poutre repr sentant la fondation Aire de la section brute Composante d un s isme enregistr e par un sismographe selon son axe i Valeur moyenne d
141. 1 tape n 1 L tape n 1 consiste appliquer un facteur de calibration aux enregistrements pour qu ils soient repr sentatifs d un site de cat gorie A Montr al Les facteurs de calibration sont gaux au rapport entre l APH APH du site d enregistrement consid r et APH APHsitea cible pour un site de cat gorie A Montr al L APHmoy est gale la moyenne arithm tique de APH de chacun des deux acc l rogrammes APHprinc du site consid r alors que l APHsitea est d termin e en multipliant APH sp cifi e dans le CNBC 2005 pour un site de cat gorie C 0 43g Montr al par le coefficient de site associ l acc l ration F 0 776 Dans le cas pr sent l APHsitea vaut 0 334g Chaque site a un facteur de calibration qui lui est propre et qui est appliqu aux deux acc l rogrammes Les valeurs de ces facteurs sont r sum es dans le tableau 4 6 Tableau 4 6 Facteurs de calibration des enregistrements pour correspondance avec l APH d un site de cat gorie A a Montr al Note APH site cat gorie A Montr al 0 334g N Directions ei sedan de S isme A i APH princ APH moy calibration site principales APHA a 1 0 188 Nahanni 03 2 0 180 0 184 1 81 Saguenay 08 n Es 0 090 3 73 Saguenay 16 a en 0 126 2 65 Saguenay 17 E r a 0 124 2 69 Saguenay 20 a aes 0 111 3 01 140 4 2 3 1 2 tape n 2 L tape n 2 consiste a faire passer les
142. 1 0 07 0 08 Etage 3 7691 0 07 0 08 Etage 2 7770 0 07 0 08 RDC Dans la mod lisation 3D nous avons appliqu chaque niveau le poids sismique donn par le tableau 2 2 noter que nous avons galement appliqu chaque niveau une inertie rotationnelle calcul e partir du poids sismique donn par le tableau 2 2 de fa on reproduire les modes de torsion du b timent 3 2 2 5 Amortissement D apr s la section 1 2 3 nous avons choisi de repr senter l amortissement dans la superstructure l aide du mod le de Rayleigh proportionnel la matrice de masse et la matrice de rigidit initiale du syst me quation 3 44 Les constantes a et B d termin es respectivement l aide des quations 3 45 et 3 46 ont t calcul es de fa on ce que les deux premiers modes de vibration de la superstructure aient comme taux d amortissement 1 Quelque soit la s rie d analyses temporelles men es 2D ou 3D les constantes a et B sont les m mes pour toutes les conditions d appuis et ont t calcul es en consid rant les p riodes de vibration du mod le avec base fixe C aM BKo 3 44 O C est la matrice d amortissement M est la matrice de masse Kg est la matrice de rigidit initiale a et B sont des coefficients arbitraires 97 00 j i ww E pe es ME p w w o oy 3 46 O est la pulsation du mode i et amp est le taux d amortissement associ au mo
143. 1 2 1 4 4 Coefficient de priorit sismique Ig Pour adapter le degr de protection a l importance de l ouvrage et son utilisation le CNBC 2005 consid re un coefficient de priorit sismique Ip 1 2 1 45 Facteurs de r duction de force RaRo Le facteur de modification de force Ra dans l quation 1 5 est un facteur li la ductilit Pour les SRFS en b ton arm con us selon les exigences de la norme canadienne de b ton la valeur de Rg varie entre 1 0 et 4 0 Le facteur de modification de force R dans l quation 1 5 est quant lui un facteur li la sur r sistance Les valeurs de Ro sp cifi es par le CNBC 2005 pour les SRES compos s de murs de refend simples en b ton arm ainsi que les valeurs de Ra pour les m mes SRFS sont sp cifi es dans le tableau 1 4 Tableau 1 4 Coefficients de modification de force Rg et Ro pour des SRFS compos s de murs de refend simples en b ton arm selon le CNBC 2005 Type de SRFS Ra Ro Murs de refend a faible ductilit 1 5 1 3 Murs de refend simples a ductilit moyenne 2 0 1 4 Murs de refend simples ductiles 3 5 1 6 21 1 2 1 5 Analyse dynamique des batiments La m thode d analyse par d faut dans le CNBC 2005 pour d terminer les efforts de conception des b timents est la m thode dynamique Deux types d analyses sont sugg r s l analyse dynamique lin aire et l analyse dynamique non lin aire Dans le prem
144. 1 l IE SO E Lol J eee LL a RE 21111 AR I E A 1 eB l a a zZ 3 1 i l a l l SSS E I ir Er I I I l SST I I o 3 gt I l 1 l I a rr 1 1 2 5 an xD ic A o E ES mon ag i de Lo lato fr 1 _ 1 _ le Lot A I gt TT o O 22 I 0 i O gt l l A l l y 1 Lot 1 R S lt A AB A i I o f ee I I SSS I I I I LJ 1 A O s ee ee A E t ee 1 Y gt I EE k I l I gt l nl l T t l LILI LL _ E o be ol oo ho A l l SS a 5 I I I o l l l l l 1 1 I 1 I 1 1 t 1 t i o On i i i Ed 1 i L o e wo o Lo e wo o Lo N o wo o Lo o Lo o wo N e E e T oS ve T HL N dE Tue Ci o E S e e 3 s 3 S b P riode s Figure IV 2 Acc l rogramme et spectre correspondant l azimut 214 site 16 Saguenay Temps s a 281 SAGUENAY Site 17 Azimut 000 SAGUENAY Site 17 Azimut 000 1 l a o Q LI Z o lt He 22 lt a 8 US B 33 aa nn v E eo H a Es a n T il E A o ad A EE APT Fe e o o t t t I I I l I a A ee ae O l l i l AAA AAA i T i gt l 2 l Pot I TE 1 1 tS i l C 1 i l 2 i gt i I I j isa el ES dal v 1 l l l l l l LL a LS es gt Eb l DE gt l o I l l ge oo
145. 10 15 20 25 30 Temps s Mi Figure 5 60 D placement au sommet des murs de refend reposant gt M2 MB sur des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse M4 dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle Profil de ae sol INF Cisaillement la base des murs de refend S isme 01 M n 8 0007552552553 PA AA A amp 4 La He se Dec sp S l MAR cD U A LR a go opan NA QUA AR de A TR E ce E 4000 4 1J E seseses ee ee In O 26 000 o SSS Spee Sees SOS A pa 15 20 25 30 Temps s Figure 5 61 Cisaillement a la base des murs de refend reposant sur des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle Profil de sol INF Moment kNm 40 000 20 000 20 000 40 000 0 Moment a la base des murs de refend S isme 01 M 229 Figure 5 62 Moment a la base des murs de refend reposant sur des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle Profil 60 40 E Eg 20 wo 0 20 de sol INF D placement vertical extr mit gauche des fondations S isme 01 M aa ae a a a a ae a AREY A oe AA Fin a TA ae j Les aoe am AL a 4 NA oe PS NT WT R Le D a a 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure 5 63 D placement vertica
146. 11 11 92 0 00 3019 2 84 26500 15591 2 86 M5 0 28 225 0 02 5373 3 03 28220 24118 2 71 M6 0 12 11 92 0 00 3039 2 84 23 000 15525 2 86 Tableau V 12 Valeurs maximales de dyg dye va Q Quit g Q Quit e et Q Quit a et valeurs de Sy r siduels Ove r siduel Ovd r siduel pour la fondation du mur de refend M2 pour l analyse 3D bidirectionnelle Profil de sol INF Mur M1 M2 M3 M4 M5 M6 y max MM 0 70 2 01 2 21 0 21 1 93 0 73 Extr mit t s 11 72 3 08 3 08 11 73 3 07 11 72 gauche de Q Quit max 0 37 0 47 0 55 0 36 0 48 0 37 la fondation t s 2 86 2 72 2 71 2 86 2 71 2 86 v r siduel mm 2 56 6 18 6 92 2 51 6 44 2 61 y max MM 0 00 1 75 1 13 0 00 2 04 0 00 t s 2 72 2 72 2 72 G Q Quit max 0 18 0 16 026 020 0 17 0 18 t s 13 28 2 86 3 19 13 23 3 51 13 28 dy r siduel MM 1 24 1 41 1 84 1 43 1 43 1 24 v max MM 1 29 10 18 9 89 0 54 11 01 1 36 Extr mit t s 2 86 2 71 2 71 2 86 2 71 2 86 droite dela Q Quit max 0 35 0 36 0 40 0 35 0 36 0 35 fondation t s 11 72 3 08 3 07 11 73 3 07 11 72 dy r sidue mm 2 14 2 84 3 19 2 23 2 80 2 16 301 D placement horizontal au sommet du mur de refend M2 S isme 02 M 2 50 m Cu oc de oo oc o 25e drops De apoyos sado e i i i AAA AAA ee e es panes ae ess E as 2 50
147. 11 S isme artificiel INF SUP S isme 12 S isme artificiel INF SUP S isme 13 S isme artificiel INF SUP S isme 14 S isme artificiel INF SUP S isme 15 S isme artificiel INF Gens ag S isme de Nahanni Site 03 direction Ensemble n 3I principale majeure calibration SPTMA INF S isme 17 S isme du Saguenay Site 08 direction principale majeure calibration SPTMA INF S isme 18 S isme de Nahanni Site 03 direction Ensemble n24 principale majeure calibration APHAM INF S isme 19 S isme du Saguenay Site 08 direction principale majeure calibration APHAM SUP S isme 20 S isme de Nahanni Site 03 direction Ensemble n 3S principale majeure calibration SPTMA SUP S isme 21 S isme du Saguenay Site 08 direction principale majeure calibration SPTMA SUP S isme 22 S isme de Nahanni Site 03 direction Ensemble n 4S principale majeure calibration APHAM SUP S isme 23 S isme du Saguenay Site 08 direction principale majeure calibration APHAM 155 156 CHAPITRE 5 ANALYSES ET R SULTATS Ce chapitre pr sente les r sultats des analyses non lin aires statiques et temporelles men es dans le cadre de ce projet de ma trise Tout d abord des analyses non lin aires statiques 2D de type pushover ont t men es sur le mur de refend M2 afin 1 de d terminer ses caract ristiques intrins ques 2 d anticiper son comportement lorsqu il repose sur des fondations dimensionn
148. 12 kNm Le d placement du centre de la fondation du mur M3 est alors galement maximum A t 18 7 s Ms Sn Sya et Sy sont maximums pour le mur M2 Le moment la base du mur est l g rement inf rieur M et vaut 27 727 kNm le d placement au sommet du mur est gal 0 92 de Hio La valeur de Mf max est inf rieure de 20 par rapport celle obtenue avec base fixe alors que celle de dh max Pest de 5 Finalement le d placement de l extr mit droite et du centre de la fondation du mur M2 sont maximums entrainant une sollicitation dans le sol l extr mit gauche gale a 70 de Qu Le d placement au sommet des murs M3 et M5 est maximum peu de temps apr s la fin du s isme et est respectivement gal a 0 92 et 1 14 de Hic t 19 2 s et t 20 0 s respectivement A cet instant dyq et vc de la fondation du mur M5 sont maximums et la sollicitation dans le sol sous Vextr mit gauche de la fondation atteint 76 de Quit Ova de la fondation du mur M3 est galement maximum et la sollicitation dans le sol sous l extr mit gauche de la fondation atteint galement 76 de Qui A t 22 9 s le moment a la base du mur M5 est maximum et l g rement sup rieur Ma Apr s t 23 0 s les oscillations dans les murs M2 M3 et M5 commencent s att nuer Par contre le mur M4 continue d osciller fortement t 23 8 s le d collement de Pextr mit gauche et du centre de sa fondation sont maximums et la sollicitation dans le so
149. 17 et 4 18 pour les sites 03 et 08 et en annexe IV pour les autres sites figures IV 16 IV 18 L avantage de cette m thode par rapport aux deux autres pr sent es pr c demment est que les spectres calibr s sont similaires a celui du CNBC 2005 Les fortes amplifications d acc l rations spectrales observ es pour les m thodes APHA et SPTMA ne sont plus pr sentes Cependant nous remarquons que d s que le ratio pp entre les spectres horizontaux est faible ce qui est le cas pour les sites 08 et 16 du s isme du Saguenay un des spectres se retrouvent beaucoup plus fort que le spectre du CNBC 2005 alors que l autre se retrouve vraiment plus faible L autre inconv nient de cette m thode est que le spectral matching modifie le contenu fr quentiel des acc l rogrammes Dans ces conditions l utilisation de s ismes historiques perd un peu de son int r t Toutefois cette m thode demeure une bonne alternative pour obtenir des acc l rogrammes dont les spectres sont compatibles avec un spectre cible 150 NAHANNI SAGUENAY Site 03 Site 08 Spectre Spectre E I E F Spectre 1 cal SPTMC I I I I Spectre 1 cal SPTMC Spectre 2 cal SPTMC Spectre site cat C CNBC 05 Spectre site cat C CNBC 05 T l Spectre 2 cal SPTMC 1 I 1 S g S 8 Figure 4 17 Spectres correspondant aux Figure 4 18 Spectres corresp
150. 1867 Die lehre von der elasticitaet und festigkeit Dominicus Prague Czechoslovakia ANNEXE I ANALYSE DU BATIMENT 250 251 D tails des calculs de la charge axiale reprise par les murs de refend Tableau I 1 Charge axiale reprise par les murs de refend M1 M2 M3 M5 et M6 pour les combinaisons de charges n 1 et 2 f 50 25 Combinaison de Combinaison de Fords ji Eotds Fords Fods Fords charge Poids charges n 1 charges n 2 dalle murs cloisons extra platind vive neige Charge par tage F Charge par tage KN KN KN toit KN m canique kN kN kN kN Toit 54 54 32 445 477 Etage 10 279 115 54 54 65 503 0 60 542 Etage9 279 115 54 54 65 503 0 55 538 tage 8 279 115 54 54 65 503 0 51 536 tage 7 279 115 54 54 65 503 0 49 534 tage 6 279 115 54 54 65 503 0 47 533 tage5 279 115 54 54 65 503 0 46 533 tage4 279 115 54 54 65 503 0 45 532 tage3 279 115 54 54 65 503 0 44 531 tage2 279 126 54 54 65 513 0 43 541 RDC 0 68 68 5 048 5366 Tableau 1 2 Charge axiale reprise par le mur de refend M4 pour les combinaisons de charges n 1 et 2 A Poids 25 Combinaison de Combinaison de Folds Po
151. 2 1 2 Amortissement C 0 82 1 2 269 D placement vertical de la base du mur de refend S 50 T T T T I E 40L 1 Lanas essence LES Losa sans amort l l l l c E oe o z z ea a as cae es os A A i i y st a A cc ae er g Qi EEEE i AA 1 I 1 g 0p PR e a im Ns OM T E E E C EES SESE Ty 3 1 I 1 i 1 CR har eiadinn patada ce asp ida A l l l l l 20 L 4 8 12 16 20 24 Temps s Figure II 4 D placement vertical la base du mur de refend en fonction du temps centre de la fondation Tableau II 4 Soul vement et tassement maximums de la base du mur de refend pour la configuration 4 avec et sans amortissement radial Soul vement d cart Tassement d cart max mm max mm Sans amortissement 17 61 2 94 Amortissement Coy 17 34 1 5 2 89 1 7 Amortissement C 17 08 3 0 2 85 3 1 D placement vertical de l extr mit de la fondation 50 T T T I f SS I I E WO esas a eases E pl sans amort 1 J I 1 l A eee Wire A TE Case 2 e AN rl z Ep e se hescenes eee ee ey gt ar ie M S re d 1 A eee oe ee eee RE OS E 0 A l J LU ny va ALS A o AY or RA A SS ner A E al E dl A AN NRA eee NO toa eee Mesa oon CS ee ee a A l nus l 20 4 8 12 16 20 Temps s 270 Figure IILS D placement vertical de l extr mit gauche de la fondation en fonction
152. 2 3 Comportement du sol Le d collement d une fondation s accompagne de tassements dans le sol dont l amplitude est fonction de l amplitude des d collements Dans certains cas ces tassements peuvent entrainer une plastification et m me une ruine du sol sous la fondation Nous avons observ a la section pr c dente que la fondation sous le mur peut d coller analysons maintenant l impact de ce d collement sur l int grit du sol Dans cette optique nous avons calcul pour chaque condition d appuis et pour chaque profil de sol les valeurs des 50 84 et 100 percentiles du rapport de la force maximale se d veloppant dans les deux ressorts aux extr mit s de la fondation sur la capacit ultime de ces ressorts Q Qui L volution de ce ratio en fonction du niveau de dimensionnement de la fondation est pr sent e aux figures 5 17 a 5 20 Avant de d crire les r sultats pr cisons quelques valeurs caract ristiques du ratio Q Qur un ratio inf rieur 30 signifie que le sol sous la fondation est demeur lastique un ratio sup rieur a 50 signifie que la contrainte dans le sol a d pass sa capacit portante admissible utilis e lors du dimensionnement de la fondation et un ratio gal a 100 signifie que le sol sous la fondation a c d Nous avons galement calcul pour chaque condition d appuis et pour chaque profil de sol les valeurs des 50 84 et 100 percentiles du tassement maximum au cen
153. 3 055 tage 3 14517 1124 693 2 808 1 104 2 808 23 055 tage 2 14517 1227 756 2 808 1 198 2 808 23 315 RDC 231 032 253 254 D tails des calculs de la force sismique lat rale minimale 4 la base V ws S T Mylg Ww RaRo Tableau 1 4 Donn es pertinentes pour le calcul de V T 1 28 s S T 0 114 g If 1 0 Ra 3 5 R 1 6 W 231 032 kN Sa 0 2 La valeur de M d pend du ratio Sa 2 0 Dans le cas pr sent APA 14 4 gt 8 Sa 2 0 0 048 Comme T gt 1 0 il faut interpoler entre les valeurs de S 1 0 M 0 14 et Sa 2 0 M 0 12 ce qui donne un produit S 1 28 M 0 134 Finalement la force sismique lat rale minimale a la base vaut V S T Mylg W RaRo _ 0 134 x 1 0 V 5 528 kN 2 S 0 2 Ig S 2 0 M Ip max 3RR Vmin RR 20 69 x 1 0 0 048 x 1 0 x 1 0 Vmax 33510 231 032 Vmin ie 231032 S Vaux 18978 kN Vain 1980 kN Donc V 5 528 kN 255 D tails des calculs des couples de torsion appliqu s au b timent pour tenir compte de la torsion accidentelle L effort de cisaillement la base est r parti sur la hauteur du b timent selon la formule suivante V E F Wyhy ii viet Wh Avec F 0 si Ta lt 0 7 s et F 0 07T V lt 0 25V sinon Dans le cas pr sent comme T gt 0 7s F 0 07T V lt 0 25V F 0 07 x 1 28 x 5 528 lt 0 25 x 5 528 F 495 kN lt 1 383 kN Le moment de renversement sur la hauteur d
154. 32 70 16 72 32 70 24 71 1 32 Etage 4 19 78 10 36 19 78 15 07 1 31 20 17 10 31 20 17 15 24 1 32 Etage 3 9 99 5 23 9 99 7 61 1 31 10 19 5 21 10 19 7 70 1 32 Etage 2 3 24 1 69 3 24 247 1 31 3 30 1 69 3 30 2 49 1 32 1 31 1 32 258 R sultats de l analyse spectrale du b timent Tableau 1 9 Cas de chargement SPTX Spectre dans la direction X X Spectre dans la direction X Torsion accidentelle Mx X Spectre dans la direction X Torsion accidentelle My SPTY Spectre dans la direction Y Y Spectre dans la direction Y Torsion accidentelle My Y Spectre dans la direction Y Torsion accidentelle My Tableau 1 10 R sultats de l analyse spectrale du b timent murs de refend M1 et M6 Cas de chargement Mi M6 SPTX X X Ve Mi Ve Mr Ve Mi KN KNm KN kNm kN kNm tage 10 432 1276 401 1 182 464 1 369 Etage 9 617 3 090 567 2 850 667 3 330 Etage 8 599 4816 533 4 381 665 5252 Etage 7 474 6 028 394 5355 555 6701 tage 6 403 6 545 310 5 598 496 7491 Etage 5 529 6 445 426 5 194 632 7 696 Etage 4 7717 6 175 666 4 596 889 7754 tage 3 1 037 6 638 919 4711 1155 8 564 tage 2 1 234 8 497 1111 6211 1356 10 784 RDC 1327 11 980 1 203 9 264 1451 14 696 Tableau 1 11 R sultats de l an
155. 4 10M 250 mm 32 10M 250 mm 34 10M 250 mm armature horizontale _ 10M 250 mm 10M 220 mm 10M 190 mm 10M 210 mm Figure 2 10 D tail de l armature distribu e pour chaque mur de refend i 250 mm i 250 mm armature verticale Etag armature horizontale M1 M6 M1 M6 Mf e V A Mrl VO 0 Mdesl 4 Vrl MN 0 Vdesl Mdes2 Vides wn 0 B El 00 12000 16000 20000 24000 O 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Moments kNm Cisaillement KN Figure 2 11 Murs de refend M1 et M6 efforts dynamiques et efforts de conception 53 MA M5 M2 M5 4000 8000 12000 16000 20000 24000 0 300 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Moments kNm Cisaillement kN Figure 2 12 Murs de refend M2 et MS efforts dynamiques et efforts de conception 4000 8000 12000 16000 20000 24000 O 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Moments kNm Cisaillement KN Figure 2 13 Mur de refend M3 efforts dynamiques et efforts de conception 54 M4 0 4
156. 41 1475 11983 2019 19 785 2 3 Dimensionnement des murs de refend noter que sauf indication contraire les clauses de la section 2 3 font r f rence la norme canadienne de b ton CSA A23 3 04 La philosophie adopt e par le CSA A23 3 04 pour la conception parasismique des murs de refend ductiles est bas e sur le concept de dimensionnement par capacit En accord avec la 39 m thodologie d crite la section 1 2 2 les sections 2 3 1 et 2 3 2 pr sentent les tapes suivies pour le dimensionnement des murs de refend 2 3 1 Dimensionnement de la rotule plastique 2 3 1 1 Hauteur de la rotule plastique Selon la clause 21 6 2 l l ment ductile rotule plastique est plac la base de chaque mur de refend et s tend sur une hauteur au minimum gale 1 5 fois la longueur du mur ly quation 2 6 pour des b timents qui ne pr sentent pas d irr gularit de type 1 3 4 5 ou 6 article 4 1 8 6 du CNBC 2005 Dans le cas pr sent la rotule plastique a donc une hauteur th orique hrotule gale 9 m Cette hauteur se trouve cependant entre le deuxi me et le troisi me tage du b timent Pour des raisons pratiques elle a t prolong e jusqu au troisi me tage du b timent hrotule hohe 2 6 2 3 1 2 Stabilit lat rale de la rotule plastique Dans la r gion de la rotule plastique il existe un risque d instabilit
157. 45 ATTE NT Se SO we RARE i TS A A DT 7 PA eo i ef ev A Y JN I Q j ON AS if N BOO eR ME A A E O E E E 5 NE 4 Config 1 AR ea CE LEE Comet va Config 4 Pe Wee ae Config 6 A 0 90 l i l 0 12 16 20 24 Temps s Figure IIL 10 D placement horizontal du sommet du mur de refend en fonction du temps Tableau III 9 D placement horizontal maximum au sommet du mur de refend pour la configuration 4 avec et sans succion du sol D placement A T Hs d cart Sans succion 0 83 TP 5 0 73 12 0 TP 10 0 70 15 7 276 D placement vertical de la base du mur de refend Te 50 T T T T I E 40 Less E to aa Ea suct 0 i 30 NN EIET ee eee eee ee ae suct 5 E Pie ia suct 10 A ES RTS TRS ES RSS Hanes SR Re PERE PE RRE 7 gt l Np l l l AEE EE Ae ee ie ARA IRE 4 3 EM FA 3 OS ee o A E RE A AA A Feces ee O A l 1 1 l 1 20 i i L 0 4 8 12 16 20 24 Temps s Figure 11 11 D placement vertical la base du mur de refend en fonction du temps centre de la fondation Tableau III 10 Soul vement et tassement maximums de la base du mur de refend pour la configuration 4 avec et sans succion du sol Soul vement d cart Tassement d cart max mm max mm Sans succion 17 61 2 94 TP 5 11 28 35 9 2 94 0 0 TP 10 7 52 57 3 3 05 3 7 D placement vertical mm D placement vertical d
158. 5 pour un site de cat gorie A Montr al A la vue de ces conclusions la calibration des acc l rogrammes s av re n cessaire 4 2 2 Directions principales majeures et mineures Lors d un s isme les sismographes enregistrent les signaux selon l orientation propre de la station Toutefois les ondes d un s isme se propagent dans toutes les directions de l espace et pour cette raison la direction principale des ondes n est pas n cessairement celle de la station Pour d terminer les acc l rogrammes selon les directions principales du s isme une d corr lation des signaux doit tre effectu e Hernandez et al 2003 se sont int ress s aux effets d utiliser des acc l rogrammes d corr l s ou non lors d analyses bidirectionnelles D apr s les r sultats de leurs travaux n gliger la corr lation entre les acc l rogrammes provenant d une m me station d enregistrement peut conduire des analyses dynamiques non conservatrices Crestel 2007 s est galement int ress la m me probl matique Il conclut que pour obtenir la r ponse maximale de la structure il faut utiliser la direction principale majeure d un s isme comme composante horizontale lors d analyses unidirectionnelles la vue de ces conclusions il est n cessaire avant d utiliser les enregistrements de d terminer les acc l rogrammes selon les directions principales du s isme La m thode suivie pour d corr ler les
159. 54 m alors que le mur M4 qui se trouve au centre du b timent a une aire tributaire de 72 m Le tableau 2 1 pr sente pour chacune des combinaisons de charges voqu es pr c demment la charge axiale cumul e reprise par chaque mur de refend noter que pour le dimensionnement des murs de refend section 2 3 et des fondations section 2 4 nous avons retenu la combinaison de charges axiales la plus critique Les d tails des calculs de la charge axiale sont pr sent s l annexe I tableau 1 1 et 1 2 Tableau 2 1 Charges axiales cumul es reprises par les murs de refend M1 M2 M3 M5 et M6 M4 Combinaison Combinaison Combinaison Combinaison de charges n 1 de charges n 2 de charges n 1 de charges n 2 KN KN KN KN Toit 445 477 574 617 tage 10 948 1 019 1 206 1 297 tage 9 1 450 1 557 1 837 1 973 tage 8 1 953 2 093 2 469 2 647 tage 7 2 456 2 627 3101 3 319 tage 6 2 958 3 161 3 733 3 990 tage 5 3 461 3 693 4 364 4 659 tage 4 3 964 4 225 4 996 5 328 tage 3 4 466 4756 5 628 5 996 tage 2 4 979 5 298 6 270 6675 RDC 5 048 5 366 6 338 6 743 33 2 2 Analyse dynamique du b timent Le b timent a t analys l aide de la m thode par d faut du CNBC 2005 qui est la m thode dynamique L analyse de la structure a t faite dans le domaine lin aire et selon la m thode modale du spectre de r ponse clause 4 1 8 12 En
160. 70 kN et 1679 kN Le moment Mt est galement maximum la base de MI et vaut 10 432 kNm A cet instant les extr mit s de la fondation du mur M4 commencent A d coller A t 7 1 s Ve vaut 2 741 KN la base de M4 valeur qui correspond la valeur maximale atteinte pendant le s isme pour ce mur At 7 9 s Vp est maximum la base de M3 et vaut 3 913 KN Par la suite et 4 mesure que le s isme progresse nous remarquons que les murs oscillent r guli rement entre le nord et le sud pour les murs M2 M3 et M5 et entre l est et l ouest pour le mur M4 le moment a la base des murs atteignant r guli rement Maec de leur fondation respective L amplitude des d placements au sommet des murs augmente mesure que le s isme progresse ainsi que le moment a la base des murs le cisaillement diminue entrainant un d collement de plus en plus important A t 10 2 s Vs est maximum la base de M2 et vaut 3 666 KN Cette valeur de Vf max est 10 inf rieure celle obtenue avec base fixe t 11 1 s 215 dye des fondations des murs M2 et M3 est maximum At 12 2s 9yg de la fondation du mur MS est maximum Ces d collements important d une des extr mit s des fondations entrainent des tassements importants de l autre extr mit et donc la plastification du sol Le sol sous l extr mit droite des fondations des murs M2 M3 et M5 atteint respectivement 67 78 et 85 de Qu A t 11 1 s Mr est maximum la base de M3 et vaut 23 7
161. 9 200 28 224 24 965 28 227 Mn INF 18 806 22 205 28 227 22 561 22 197 28 224 SUP 19 100 22 271 28 227 23 709 22 282 28 227 RaR 5 6 INF 17 482 19 367 28 227 20 000 19 392 28 227 SUP 18 128 18 656 28 227 20 851 18 673 28 227 5 2 Comportement du mur de refend M2 analyses dynamiques 2D Avant de commencer la description et l analyse des r sultats il convient de d finir certains termes utilis s par la suite pour d crire le comportement de la fondation Le terme soul vement signifie que le d placement vertical est sup rieur au tassement initial de la fondation mais inf rieur au niveau z ro du sol Le terme d collement signifie que le d placement vertical est sup rieur au niveau z ro du sol Enfin le terme tassement signifie que le d placement vertical est inf rieur au d placement vertical initial de la fondation sous les charges de gravit donn pour chaque fondation et chaque profil de sol la figure 5 9 noter que les d placements initiaux caus s par les charges de gravit ne sont pas uniformes le long de la fondation a cause de l hypoth se faite la section 3 1 4 d une fondation partiellement rigide Elle a une rigidit infinie dans sa partie centrale sous le mur de refend Par contre elle peut se d former aux extr mit s 166 Profil de sol INF Profil de sol SUP Figure 5 9 D placements initiaux des fondations pour chaque profil de sol e
162. A 2 y if my I A aw Ne A NE fh Ny MY Si Na E A E 20 000 eee O rene beeen LMS Ses ys o S _ AAA e S a 40 000 L RER ue AA AA ous 0 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure V 6 Moment a la base des murs de refend avec base fixe S isme 02 Analyse 250 HAE oo one hs Oo o AAA a WOR heen ae D EEEERE essa A poa e ISS 0 pe ARA a Da de ES ER 7 E os F 42 e a a gt a 2 50 ee taie a eee ee AA 5 10 15 20 25 30 Temps s MI A M2 Figure V 7 D placement au sommet des murs de refend avec base fixe ee M3 S isme 02 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D o M EE M5 dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle D placement horizontal au sommet des murs de refend S isme 02 Base fixe bidirectionnelle _____ M6 8 000 4 000 0 4 000 Cisaillement kN 8 000 296 Cisaillement 4 la base des murs de refend S isme 02 Base fixe Figure V 8 Cisaillement a la base des murs de refend avec base fixe S isme 02 40 000 Moment kNm 40 000 0 20 000 20 000 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle Moment la base des murs de refend S isme 02 Base fixe Temps s Figure V 9 Moment a la base des murs de refend avec base fixe S isme 02
163. American Society of Civil Engineers ASCE 2000 proposent une m thode simplifi e pour tenir compte de l ISS la rigidit de l interface sol structure et les non lin arit s associ es au soul vement des fondations sont repr sent es a l aide d une mod lisation de type Winkler La m thode est illustr e a la figure 1 1 Soit k et key quations 1 1 et 1 2 les rigidit s surfaciques associ es aux rigidit s verticale K et rotationnelle Key calcul es l aide des formules propos es par Gazetas 1991 et r sum es dans le tableau 1 1 K k o 1 1 BL di K key 2 1 2 y Si la diff rence entre k et key est faible les deux normes conseillent d utiliser la rigidit surfacique la plus grande Dans le cas contraire rigidit s surfaciques k et Ko fortement coupl es elles proposent d avoir recours une distribution non uniforme de la rigidit verticale des ressorts La fondation se retrouve alors divis e en deux r gions une zone chaque extr mit de la fondation pour mod liser l effet de la rigidit rotationnelle et une zone centrale laquelle est associ e la rigidit verticale Pour le calcul de la rigidit surfacique de la zone centrale Kia la fondation est suppos e comme tant infiniment longue le rapport L B tend vers l infini Cette condition introduite dans l quation 1 1 permet d obtenir l expression de kmia quation 1 3 e kmia TvB 1 3
164. Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle 297 M Tableau V 5 Valeurs maximales de dy Vf et My et valeur de n s siquer pour le mur de refend M2 reposant sur une fondation dimensionn e pour M pour l analyse 2D Profil de sol INF h max h r siduel Ve max M Mr max Mur Hod Hw KN O Nm tO Nm 2D 0 28 2 20 0 01 5300 2 31 28 220 22 876 2 72 Tableau V 6 Valeurs maximales de dy dye va Q Quit g Q Quit c et Q Qur a et valeurs de Ove r siduel Ove r siduel Ovd r siduel pour la fondation du mur de refend M2 pour l analyse 2D Profil de sol INF Mur M2 v max mm 2 20 Extr mit t s 3 09 gauche de la Q Quit max 0 43 fondation t s 2 72 dy r siduel mm 4 85 v max mm 0 65 Centre de l t s 2 72 entre de la fondation Q Quit max 0 15 t s 4 89 by r siduel mm 1 32 Oy max MM 6 60 Extr mit t s 2 12 droite de la Q Quitt max 0 36 fondation t s 3 09 Sy r siduel mm 2 95 298 Tableau V 7 Valeurs maximales de n Vs et Mr et valeur de 5h s sique pour le mur de refend M2 reposant sur une fondation dimensionn e pour M pour analyse 2D amplifi e Profil de sol INF h max h r siduel Ve max M Mr max Mur Hid ES Hw KN O Nm O
165. Cependant si e est sup rieure L 6 alors la force r sultante ne s exerce plus dans le noyau central de la fondation et dans ce cas le sol est comprim uniquement sur une longueur Le calcul e l aide de l quation 2 30 Tout cela est illustr la figure 2 16 Finalement pour le calcul de qe nous avons suppos que le profil des contraintes est uniforme et gal P BL ou P BLo Le L 2e 2 30 Mf e Pr Po 2 31 O My est le moment de renversement transmis par le mur de refend PF est l effort axial transmis par le mur de refend et P est le poids propre de la fondation P P M M TV Force G Force L r sultante 4 r sultante TTD DAA LE qe qo i A i OPERA LTT TTT TT Ts Y a fl L L L Figure 2 16 Pressions de calcul et longueur efficace de la semelle 60 L quation 2 29 devient alors qf lt Puit 2 29 amp qo qe lt 0 5Quit P dans le cas pr sent la force r sultante est toujours S Hy 573 lt 0 5qut BL l ext rieur du noyau central de la fondation E E E Se Sama a Ye B L 2e qult Pr Hye M lt 05u B L z P ps Pr Hy 0 5Qult 2 32 Mf by 2d a 20 275 x Les dimensions de la semelle sont finalement obtenues par r solution de l in quation 2 32 2 4 2 4 V rification de la r sistance la flexion
166. D 5 20 000 i h 4 2 eae gt gt ray MINA FAA ft R ANS AS QI fi 2 AA Be AL AN AE Wop w A ba a 3 20 000 ho Y Aero hon gt a HA 40000 gt Il n ls A APP a 0 15 20 25 30 Temps s Figure V 3 Moment a la base du mur de refend M2 avec base fixe pour toutes les analyses S isme 02 294 D placement horizontal au sommet des murs de refend S isme 02 Base fixe 2 50 or ii PAR PA its de Role 22 RE EE A is bee 8 E E ne Ga ae en D 5f ss o a te ii Pesan estes A A 5 10 15 20 25 30 Temps s MIME Figure V 4 D placement au sommet des murs de refend avec base M2 M3 fixe S isme 02 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D gt M4 unidirectionnelle sss M5 Cisaillement la base des murs de refend S isme 02 Base fixe 8 000 AS pear ARA AAA AAA E a E ae pm o Eg eli LAON US O DES E 4 000 I ys E acme SS E E R ea EAS E SSSSS i OR O i 8 000 aia a ZEEE ERE AA aa 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure V 5 Cisaillement la base des murs de refend avec base fixe S isme 02 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle 40 000 gt a 295 Moment la base des murs de refend S isme 02 Base fixe ZO a AL BN ALA op a sales i p Ad A SER
167. Gs sep a o Sa av ede iaae 116 Figure 3 32 D tail des r sultats observ s lors de l tude param trique portant sur le mod le Figure 3 34 Moment maximum sur la hauteur du mur de refend ooooooccnnnoccconccccnonnncnnncnnnnnnno 121 Figure 3 35 D placement horizontal maximum du mur de refend 122 Figure 3 36 D formation maximale en compression de la fibre de b ton Bcgs1 122 Figure 3 37 D formation maximale en compression de la fibre de b ton Bods oooocccconnccnnnnos 123 Figure 3 38 D formation maximale en traction de la barre d armature Acgs1 123 Figure 3 39 D formation maximale en traction de la barre d armature Acgs1 124 Figure 4 1 R gions ot ont t ressentis les deux s ismes qui ont touch la r gion de Nahanni en 1985 Source Commission G ologique du Canada 2008 129 Figure 4 2 Acc l rogramme et spectre correspondant l azimut 270 site 03 Nahanni 130 Figure 4 3 Acc l rogramme et spectre correspondant l azimut 360 site 03 Nahanni 131 Figure 4 4 Emplacements des stations d enregistrement actives lors du s isme du Saguenay Commission G ologique du Canada 2008 132 Figure 4 5 Acc l rogramme et spectre correspondant l azimut 063 site 08 Saguenay 133 Figure 4 6 Acc l rog
168. I I I I a RS SE 3 A PEA AAA l l l l I I I I I I l l I l Se a l l I a A o ps ge AN n a ea pe eine a l l I l l l I I I I I I I l l l 1 I Je o I I 1 I I I a E AN STA ee SAA E o PT Se ir Pe qe cp a 19 I l l l I I I I I l I I PR RS ER A ceadsaue E o bis AI A NE 1 I l i l ei g 1 1 i 1 i l l l l l l l 3 moe l l I I I I A TA E A l l Vo ON SEs 1 l gt i i a gt I A 4 Eb I SaaS I A 8 NS 21 11 RT LIL O i 5 i i SEa O Ors 1 I SS i 1 2 La E oda 8 E _ Jde m 1 s O Sal TAS I I UT 1 z 1 1 1 1 O eee IA A E lt me LL Lt LLO SS ee EE 1 I so I l 1 l l Van I 0 I I CE A A A A 7 epee pee Bn eee l SSS I gt SSS l l gt I SSS i I I N I be de Tee a Je Je 1 1 o ie le i I1 E I 1 e g I 1 LE 1 1 I e I l I I 5 I I I f f f ES i 1 L o on 1 L SS L L o a 2 2 8 8 8 sal a 2 28 8 8 S S 5 5 5S 5 5 5 F as S 53 55 S5 Ss gF P riode s b Figure IV 6 Acc l rogramme et spectre correspondant l azimut 270 site 20 Saguenay Temps s 283 S isme du Saguenay Directions principales majeures et mineures 0 8 amp 001 Lo N 0 001 0 0001 SAGUENAY Site 16 Oir ce Spectre Spectre A124 Spectre A214 Spectre 1 Spectre 2 Spectre site cat A CNBC 05 0 1 1 0 P riode s 4 0 Figure IV 7 Spectres correspondant aux acc l
169. I I T T Spectre 1 cal SPTA fi 1 Spectre 2 cal SPTA 1 1 I I 1 I H Spectre site cat C CNBC 05 S 8 P riode s a b Figure 4 15 Spectres correspondant aux acc l rogrammes dans les deux directions principales horizontales calibr s par la m thode SPTMA site 03 Nahanni a profil de sol INF b profil de sol SUP 149 SAGUENAY SAGUENAY Site 08 Site 08 Profil de sol INF Profil de sol SUP T T T Spectre 1 cal SPTA Spectre 2 cal SPTA Spectre site cat C CNBC 05 I r r T Spectre 1 cal SPTA Pra Spectre 2 cal SPTA l l l Spectre site cat C CNBC 05 i l l l l l l l peii fam n l l l P riode s P riode s a b Figure 4 16 Spectres correspondant aux acc l rogrammes dans les deux directions principales horizontales calibr s par la m thode SPTMA site 08 Saguenay a profil de sol INF b profil de sol SUP 4 2 3 3 Calibration approche n 3 SPTMC L approche n 3 d sign e par le sigle SPTMC par la suite est identique l tape n 1 de la m thode SPTMA La seule diff rence concerne le spectre cible dans ce cas il s agit du spectre du CNBC 2005 pour un site de cat gorie C a Montr al Les spectres calibr s selon cette approche sont repr sent s aux figures 4
170. INF 188 Figure 5 36 Comparaison entre les valeurs maximales caract ristiques du mur de refend M2 enregistr es pendant le s isme de Saguenay site 08 calibr selon les diff rentes m thodes de calibration Profil de sol SUP 188 Figure 5 37 Analyse 3D unidirectionnelle configurations du CM tudi es 192 Figure 5 38 Analyse 3D bidirectionnelle configurations du CM tudi es 193 Figure 5 39 D placement au sommet du mur de refend M2 avec base fixe pour toutes les analyses S isme OL iii ia tend tania 204 Figure 5 40 Cisaillement la base du mur de refend M2 avec base fixe pour toutes les analyses S ISMES oreo Seco eae cae cada oa etes 204 Figure 5 41 Moment a la base du mur de refend M2 avec base fixe pour toutes les analyses S isme Dl ai ii A tonlees 204 Figure 5 42 D placement au sommet des murs de refend avec base fixe S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle 205 Figure 5 43 Cisaillement la base des murs de refend avec base fixe S isme O1 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle 205 Figure 5 44 Moment la base des murs de refend avec base fixe S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle 205 Figure 5 45 D placement au sommet des murs de r
171. IRE A RE Mia me fs A NER lt NIN Bo A q f en x wz Y FN 5 o Y fe Y a J NS RS N g AA AU LADA UD ae 1 ar Le 3 20000 4 EE 40 000 AAA A PA pas APA eeN El 0 15 20 25 30 Temps s Figure 5 47 Moment a la base des murs de refend avec base fixe S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle 207 5 3 2 2 2 Mn Les historiques de dn Vr et M servant caract riser le comportement du mur M2 pour les quatre analyses sont donn s aux figures 5 48 5 50 alors que ceux de dyg dye et va servant a caract riser le comportement de la fondation sur laquelle repose le mur M2 sont donn es aux figures 5 51 5 53 Le tableau 5 10 donne pour l analyse 2D le d placement maximum 6p max ainsi que le d placement r siduel n r sidue au sommet du mur M2 le cisaillement maximum Vf max et le moment maximum Mf max la base du mur M2 alors que le tableau 5 11 donne toujours pour l analyse 2D les d placements maximums aux extr mit s yg et va et au centre v de la fondation du mur M2 ainsi que les valeurs maximales des rapports entre la force maximale se d veloppant dans les deux ressorts sur la capacit ultime de ces ressorts aux extr mit s Q Qutt g et Q Qui a et au centre Q Quit c de la fondation Pour analyse 2D amplifi e ces valeurs sont donn es respectivement aux tableaux 5 12 et 5 13 Pour Panalyse 3D unidirectionnelle les historiques de
172. Mr et valeur de 5h r sidue pour le mur de refend M2 encastr sa base pour l analyse 2D on max on r siduel Ve max M M max Mur Ho Ho AN Nm Nm M2 1 18 11 45 0 30 5 300 3 10 28 220 6 26 28 973 6 28 Tableau 5 7 Valeurs maximales de n Vr et Mr et valeur de 5h r siduer pour le mur de refend M2 encastr sa base pour l analyse 2D amplifi e h max h r siduel Ve max M M max Mur Ho Ho AN ES am Nm M2 2 56 11 49 0 09 7 446 2 42 28 220 6 20 28 963 6 22 Tableau 5 8 Valeurs maximales de n Vf et Mr et valeur de n s sique pour tous les murs de refend du b timent suppos s encastr s leur base pour l analyse 3D unidirectionnelle 9 max 9 r sidue V max M M max Mur cru O mu AN an Nm tO M1 0 05 122 49 0 00 2000 7 64 23 000 10 400 7 64 M2 0 97 11 05 0 39 4250 9 40 28220 6 04 34000 9 40 M3 1 18 11 44 0 38 4710 7 69 23000 6 00 29500 6 82 M4 0 19 11 49 0 00 3850 18 58 26 500 26 000 7 72 M5 140 11 46 0 36 4960 3 10 28220 2 70 39900 6 79 M6 0 05 22 49 0 00 1860 7 64 23 000 9640 7 64 Tableau 5 9 Valeurs maximales de n Vs et Mr et valeur de n r sidue pour tous les murs de refend du b timent suppos s e
173. S aT Re i pen E AA gt 5 26 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure V 13 D placement vertical de l extr mit gauche de la fondation de M2 dimensionn e pour Mn pour toutes les analyses S isme 01 Profil de sol INF 303 D placement vertical centre de la fondation de M2 S isme 02 M 60 l r Mossos sr te e a PE as I E i i i amp 20 AN A RR AS De 7 roe i i i i i 0 a wa bal am Sa noa So we AA A TT 20 i i i i 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure V 14 D placement vertical du centre de la fondation de M2 dimensionn e pour Mhn pour toutes les analyses S isme 01 Profil de sol INF D placement vertical extr mit droite de la fondation de M2 S isme 02 M 60 ADS i si ce se se o o El E i E 20 ie Gaels nae AS aaa pS o o 0 8 Lat PARTS a Fr gt ee z gt ae 20 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure V 15 D placement vertical de l extr mit droite de la fondation de M2 dimensionn e pour M pour toutes les analyses S isme 01 Profil de sol INF 304 D placement horizontal au sommet des murs de refend S isme 02 M 2 50 m o me D PA NENE e eee DEV a Seats PNR eee De is era za 8 ee a ee a E j Sa nous Fo os as ne Don ere nur nn hr pounou
174. STORIQUES INF 40 HISTORIQUES SUP de s ismes 20 0 Base fixe R R 2 0 M R R 5 6 Figure 5 10 Evolution du nombre d acc l rogrammes faisant d coller le centre de la fondation en fonction du niveau pour lequel elle a t dimensionn e pour les deux profils de sol Profil de sol INF D placement du centre de la fondation D placement mm 1 N WwW E un un un un un un Figure 5 11 D placement vertical maximum du centre de la fondation correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximumale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol INF 170 Profil de sol SUP D placement du centre de la fondation D placement mm N uy un un un un un 1 un fixe R R 2 0 M Figure 5 12 D placement vertical maximum du centre de la fondation correspondant aux so 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol SUP Hist 50 me Percentile Hist 84 me Percentile Hist Maximum lt Synt 50 me Percentile X Synt 84 me Percentile lt Synt Maximum 171 Profil de sol INF D placement de l extr mit gauche de la fondation N un D placement mm a un un Figure 5 13
175. Sch ma de principe du modele ISS L Surface tributaire eng me end des ressorts E Kaa ext c Cena ext end Figure 3 3 D finition des grandeurs caract ristiques du mod le ISS 71 3 1 3 Mat riau OzSimplel Le mat riau OzSimplel a t impl ment dans OpenSees par Boulanger 2000b Le principe g n ral de ce mat riau repose sur l hypoth se que le sol peut tre subdivis en deux zones une zone a proximit de la fondation nomm e champ proche et une autre plus loign e nomm e champ lointain Le champ lointain correspond la r gion dans laquelle I interaction entre le sol et la structure est n gligeable le comportement de cette zone est influenc uniquement par la propagation des ondes sismiques et la dissipation d nergie est de type radiale amortisseur visqueux Le champ proche repr sente la partie du milieu en interaction avec la fondation toutes les non lin arit s g om trique mat rielle y sont concentr es Le comportement non lin aire global q z du mat riau OzSimplel est repr sent l aide de trois l ments en s rie figure 3 4 Un ressort lastique q z en parall le avec un amortisseur visqueux champ lointain Un ressort rigide plastique q z champ proche Un l ment gap q z repr sent par un ressort non lin aire q z et un ressort bilin aire lastique q z en parall le champ
176. Tableau V 1 Valeurs maximales de n Vf et My et valeur de n r siduer pour le mur de refend M2 encastr sa base pour l analyse 2D on max on r siduel Ve max M Mr max Mur He Hu KN amp Nm Nm tO M2 0 29 2 24 0 00 5 897 2 30 28 220 2 70 28 656 2 71 Tableau V 2 Valeurs maximales de dy Vf et My et valeur de n r sidue pour le mur de refend M2 encastr sa base pour l analyse 2D amplifi e on max on r siduel Vr max Mn Mr max Mur CH O HH AN GNm Nm O M2 0 77 13 66 0 43 9957 2 30 28 220 2 35 30 029 2 70 Tableau V 3 Valeurs maximales de p V et Met valeur de O s siauer pour tous les murs de refend du b timent suppos s encastr s leur base pour l analyse 3D unidirectionnelle max r sidue V max M M max Mur aot eH AN an GNm M1 0 02 7 07 0 00 877 2 72 23 000 6216 2 73 M2 0 31 13 76 0 01 5923 2 69 28220 2 67 31 608 2 70 M3 0 29 2 24 0 01 5811 3 03 23000 2 65 29 643 2 70 M4 0 11 10 81 0 00 2891 3 49 26 500 18 126 3 48 M5 0 29 2 25 0 01 7069 3 04 28220 2 65 40 185 2 70 M6 0 02 7 07 0 00 857 2 72 23 000 6232 4 46 292 Tableau V 4 Valeurs maximales de n V et Mr et valeur de Sh r sique pour to
177. UNIVERSITE DE MONTREAL EFFETS DU BASCULEMENT DES FONDATIONS SUPERFICIELLES SUR LE COMPORTEMENT SISMIQUE DES MURS DE REFEND EN BETON ARME ANTOINE LE BEC DEPARTEMENT DES GENIES CIVIL GEOLOGIQUE ET DES MINES ECOLE POLYTECHNIQUE DE MONTREAL MEMOIRE PRESENTE EN VUE DE L OBTENTION DU DIPL ME DE MA TRISE ES SCIENCES APPLIQU ES G NIE CIVIL D CEMBRE 2009 O Antoine Le Bec 2009 UNIVERSITE DE MONTREAL ECOLE POLYTECHNIQUE DE MONTREAL Ce m moire intitul EFFETS DU BASCULEMENT DES FONDATIONS SUPERFICIELLES SUR LE COMPORTEMENT SISMIQUE DES MURS DE REFEND EN B TON ARM Pr sent par LE BEC Antoine en vue de l obtention du dipl me de Ma trise s sciences appliqu es a t d ment accept par le jury d examen constitu de M L GER Pierre Ph D pr sident Mme KOBOEVIC Sanda Ph D membre et directeur de recherche M TREMBLA Y Robert Ph D membre et codirecteur de recherche M LEBOEUF Denis Ph D membre 111 D DICACE A mon frere Nicolas A mes parents Pascale et Vincent A mes grands parents Marguerite et Andr iv REMERCIEMENTS Je souhaite remercier tout d abord mes directeurs de recherche Professeur Sanda Koboevic ing Ph D et Professeur Robert Tremblay ing Ph D pour avoir dirig mes travaux de recherche Leurs conseils leur temps et leur soutien m ont permis de mener a bien ce projet de maitrise Je voudrais aussi les remercier pour leur sup
178. Zone lastique 2 2 869 2 962 2 869 2 922 51 Le d tail des sections d armature sur toute la hauteur des murs de refend sont r capitul es aux figures 2 9 et 2 10 Les efforts dynamiques obtenus de l analyse sismique du batiment ainsi que les efforts de conception pour chacun des six murs de refend sont donn s aux figures 2 11 2 14 ARMATURE CONCENTREE MI M6 M2 M5 Bag ge tage 10 ligature se Etage 9 ligature PAS Etage ligature 10M 260 mm ger ligature Pr Etage 6 ligature pe N Etage 5 ligature armature verticale 14 20M ligature 10M 300 armature verticale Etage 3 ligature armature verticale ligature armature verticale 14 15M 150 mm 10 25M 175 mm 14 15M 150 mm 10 20M 175 mm ligature 10M 100 mm 10M 100 mm 10M 120 mm Figure 2 9 D tail de l armature concentr e pour chaque mur de refend 52 ARMATURE DISTRIBU E Mi M M2 M5 iil E IA Etage 10 armature horizontale ge mat tage 9 armature horizontale ee DEEE tage 8 armature horizontale MA o Etage 7 armature horizontale oo armature horizontale sal armature verticale UN Etage tage 6 tage 5 armature horizontale UN armature verticale 32 10M 250 mm OM 250 mm 32 10M 0 34 tage 4 armature horizontale 10M 250 mm 10M 250 mm 10M 1 tage 3 armature verticale Etage 2 armature horizontale armature verticale 32 10M 250 mm 3
179. a 128 Montr al hypoth se que nous avons faite au chapitre 2 concernant le site de construction du batiment Dans cette optique trois approches ont t consid r es pour la calibration Elles sont d crites la section 4 2 3 Une pr sentation des caract ristiques des s ismes historiques retenus est d abord faite la section 4 2 1 La section 4 2 2 d crit la m thode utilis e pour d corr ler les enregistrements retenus Avant de poursuivre pr cisons tout d abord le sens de certains termes utilis s par la suite Un s isme est enregistr par des sismographes plac s au niveau de stations d enregistrement sites chaque site est associ un enregistrement qui se compose de trois acc l rogrammes ou encore de trois composantes Les acc l rogrammes sont orient s selon les directions x y directions horizontales et z direction verticale Le terme acc l rogrammes horizontaux composantes horizontales englobe donc les deux acc l rogrammes selon les directions x et y De m me que le terme acc l rogramme vertical composante verticale fait r f rence l acc l rogramme selon la direction z Ensuite rappelons que les acc l rogrammes pr sent s par la suite sont les acc l rogrammes horizontaux Les acc l rogrammes verticaux ont t n glig s pour l tude 4 2 1 Description des s ismes historiques retenus Sauf indication contraire les informations qui suivent provien
180. a t utilis e pour tous les tages La charge morte due aux l ments structuraux a t calcul e en consid rant le poids des dalles des tages des poteaux et des murs de refend Le poids volumique du b ton arm y a t pris gal a 23 50 kN m Pour tenir compte du poids des cloisons nous avons utilis une charge morte de 1 00 kN m tous les tages Le poids des fa ades a t pris en compte en supposant une charge surfacique de 1 20 kN m en p riph rie du b timent Une charge morte additionnelle de 1 00 kN m a t ajout e au toit pour tenir compte des quipements ainsi qu a tous les tages pour tenir compte des planchers des plafonds et des quipements Enfin une charge de neige de 2 40 kN m a t utilis e au toit Pour le calcul de la charge axiale reprise par les murs de refend nous avons consid r les deux combinaisons de charges suivantes en accord avec la clause 4 1 3 2 1 0D 1 0E combinaison de charges n 1 1 0D 1 0E 0 5L 0 255 combinaison de charges n 2 32 A noter que pour la combinaison de charges n 2 un facteur de r duction a t appliqu la charge vive en accord avec la clause 4 1 5 9 Ce facteur de r duction se calcule a l aide de los O A correspond a I aire tributaire de l l ment consid r P quation 2 1 Les murs de refend en p riph rie du b timent c est dire les murs M1 M2 M3 M5 et M6 ont une aire tributaire de
181. a base des murs de refend profil de sol SUP P M L B H qadm Anae Tassements KN kNm m m m kPa mm M1 M6 5 048 22 414 9 60 3 90 0 90 732 24 30M 160 mm 1 72 M2 M5 5048 27576 10 30 4 60 1 10 847 10M O 150 mm 1 66 avec etriers M3 5 048 22 414 9 60 3 90 0 90 732 24 30M 160 mm 1 72 Ma 6338 25 766 9 60 3 90 0 90 732 730M 155 mm 2 10 avec etriers Tableau 2 25 Dimensions des fondations pour reprendre les efforts correspondant a un facteur RaRo gal 2 0 profil de sol SUP Pr M L B H adm A Tassements KN KNm m m m KPa mm M1 M6 5048 41 149 1220 6 50 1 15 1 147 429M 150 mm 1 52 avec triers M2 M5 5048 63 955 15 00 9 30 1 20 1 568 MO 150 mm 1 48 avec etriers M3 5048 33 552 11 10 15 40 1 15 975 3125M 170 mm 1 60 avec etriers M4 6 338 55 398 13 00 7 30 1 20 1 269 M 2 te dus 1 76 avec triers 67 Tableau 2 26 dimensions des fondations pour reprendre les efforts correspondant a un facteur RaRo gal 5 6 profil de sol SUP Pr M L B H qadam ANDRE Tassements KN KNm m m m kPa mm M1 M6 5 048 14696 8 60 2 90 0 85 563 8 30M 390mm 1 96 M2 M5 5048 22 841 9 60 3 90 0 95 732 30M 160 mm 1 71 avec t
182. a distance entre la station d enregistrement et l picentre est not e Dgpic L azimut donn par rapport au Nord de chaque composante est sp cifi ainsi que son acc l ration de pointe horizontale APH et sa vitesse de pointe horizontale VPH Enfin les conditions de sol sur lequel le sismographe tait install sont pr cis es Ils sont pr sent s ainsi que les spectres correspondant aux figures 4 2 et 4 3 Les acc l rogrammes pr sent s ont t modifi s par rapport aux acc l rogrammes originaux de facon a enlever le d but du signal avant l arriv e des ondes P ainsi que la fin du signal ot l amplitude des mouvements devient tr s faible Pour cela nous nous sommes bas s sur la dur e de Trifunac Brady Trifunac amp Brady 1975 qui correspond la dur e entre le moment o 5 de l nergie totale du signal est atteinte Ting 5 et le moment o 95 de l intensit du signal est atteinte Tsup 95 Nous avons enlev la partie du signal comprise entre le temps T 0 s et le temps T Ting 5 temps auquel nous avons retranch deux secondes afin de s assurer de conserver tout le train d ondes P Pour ce qui est de la partie du signal au del du temps Tsup 95 nous avons d cid de couper aux cinq secondes pr s sup rieures La dur e des acc l rogrammes ainsi modifi s est donn e au tableau 4 2 130 Tableau 4 1 Caract ristiques de l enregistrement sismique de Nahanni retenu pour l tude
183. a norme canadienne de b ton A23 3 M95 Association canadienne du ciment 1995 il n tait cependant pas n cessaire de dimensionner les fondations superficielles pour des efforts sup rieurs aux efforts lastiques divis s par un facteur de 1 3 Cette r duction permettait de tenir compte de la dissipation d nergie sismique au niveau de la fondation lorsque celle ci bascule Au d but des ann es 2000 Anderson 2003 a men une s rie d analyses temporelles dynamiques non lin aires sur des murs de refend en b ton arm de diverses hauteurs reposant sur des fondations superficielles pouvant basculer Ces travaux ont confirm que si le d collement des semelles de fondation est permis leurs dimensions peuvent tre r duites comparativement a ce qui tait requis dans le CNBC 1995 Il a d montr que les d placements horizontaux de structures de sept quinze et trente tages reposant sur des fondations dimensionn es avec un facteur de modification des efforts sismiques R gal 4 2 0 demeurent presque inchang s comparativement ceux obtenus lorsque les m mes murs sont encastr s leur base Par contre l utilisation d un facteur R plus lev peut conduire a un comportement du mur qui ne soit pas compatible avec les exigences de conception Sur la base de cette tude l dition 2005 du Code National du B timent du Canada CNRC 2005 permet maintenant d avoir recours au basculement des fondations comme m canisme d
184. a r sistance nominale en flexion du mur M et reposant sur une fondation dimensionn e pour des efforts correspondant aux charges sismiques lastiques divis es par un facteur RaRo gal 5 6 En accord avec l Eurocode 8 Comit Europ en de Normalisation CEN 2004 deux distributions de charges lat rales ont t consid r es pour les analyses figure 5 1 le mur M2 a tout d abord t analys en supposant une r partition uniforme des charges sur toute sa hauteur puis en supposant une r partition triangulaire des charges proportionnelle a la force sismique lat rale Furse tableau 1 5 Ces analyses ont t r alis es en contr lant le d placement au sommet du mur Pour chacun des cas tudi s nous avons ensuite trac le cisaillement 4 la base du mur Vp en fonction du d placement au sommet n figure 5 2 A partir de ces courbes et des quations 5 1 et 5 2 d finies dans l ATC 63 Applied Technology Council ATC 2009 nous avons valu la sur r sistance Q du syst me mur fondation ainsi que sa ductilit ur Nous avons galement d termin les grandeurs suivantes le moment pour lequel la plastification de la section a la base du mur d bute My le moment a partir duquel le centre de la fondation d colle Mgec et la r sistance maximale de la section la base du mur Mmax V g ma 5 1 V OU Vf max est le cisaillement maximum la base du mur figure 5 1 et V est la force sismiqu
185. a rotation des n uds n a t appliqu e Pour finir nous avons d cid de n gliger le glissement de la fondation selon l axe x section 3 1 1 Pour cela le d placement horizontal selon x de chacun des n uds de la fondation a t bloqu 85 3 2 Mod lisation des murs de refend MR 3 2 1 Introduction Pour effectuer l analyse dynamique non lin aire d une structure il faut choisir d une part de quelle fa on vont tre mod lis s les l ments structuraux et d autre part avec quelles lois de comportement hyst r tiques Il existe principalement deux types de mod les non lin aires pour repr senter les l ments structuraux class s selon leur degr de complexit et de raffinement d une part les mod les globaux et semi globaux mod les multifibres et mod les multicouches bas s sur des l ments poutre et d autre part les mod les complets qui s appuient sur des l ments finis Les principes g n raux de ces mod les sont pr sent s dans le livre de Mazars et Millard 2004 Dans le cas pr sent nous avons d cid de mod liser les murs de refend l aide d un mod le multifibre appel mod le MR par la suite d crit la section 3 2 2 1 Ce type d approche a l avantage de g n rer des probl mes de taille raisonnable comparativement aux mod les qui s appuient sur les l ments finis tout en reproduisant de fa on tr s satisfaisante le comportement des l ments com
186. acc l rogrammes travers un d p t de sol ayant les caract ristiques d un site de cat gorie C Montr al Cette tape a t r alis e l aide du logiciel SHAKE2000 Ord nez 2000 Ce logiciel permet d valuer la r ponse d un d p t de sol soumis un s isme Le d p t de sol est repr sent par N couches suppos es visco lastiques lin aires dont l extension dans la direction horizontale est suppos e infinie La propagation des ondes sismiques se fait dans la direction verticale Ce logiciel r sout l quation de propagation d ondes unidimensionnelle dans le domaine fr quentiel Les nonlin arit s du sol sont prises en compte gr ce au mod le lin aire quivalent d velopp par Seed et Idriss 1970 Les param tres lastiques du sol sont ajust s de mani re it rative dans le domaine des fr quences en ajustant chaque it ration le module de cisaillement et le taux d amortissement au sein de chaque couche de sol en fonction du cisaillement effectif calcul lors de l it ration pr c dente jusqu convergence des r sultats Les courbes du rapport G Gmax et du taux d amortissement en fonction des d formations en cisaillement d velopp es par Seed et Idriss 1970 et utilis es pour les analyses sont donn es la figure 4 12 b Le nombre d it rations maximum pour obtenir un module de cisaillement s cant et un amortissement compatible avec le niveau de d formations de cisaillement a t pris
187. accord avec les exigences de la clause 4 1 8 8 et tant donn que le SRFS du b timent est orient selon un syst me d axes orthogonaux X et Y figure 2 1 la structure a t analys e ind pendamment dans chacune de ces deux directions noter que la proc dure suivie pour l analyse du b timent est celle qui a t pr sent e la section 121 2 2 1 Mod lisation ETABS Le batiment a t mod lis dans le logiciel d analyse de structures ETABS CSI 2008 Nous avons dans un premier temps r alis deux mod les de la structure afin de v rifier les termes de Palin a 7 de la clause 4 1 8 3 qui stipule que les l ments qui ne font pas partie du SRFS n ont pas besoin d tre mod lis s si la rigidit qu ils apportent ne diminue pas la p riode fondamentale du mod le de plus de 15 Le mod le n 1 repr sente la fois les murs de refend les dalles et les poteaux figures 2 2 et 2 3 alors que le mod le n 2 repr sente uniquement les murs de refend et les dalles figures 2 4 et 2 5 Dans les deux mod les le b ton arm a t mod lis par un mat riau ayant comme poids volumique 23 50 kN m En accord avec les exigences de la clause 4 1 8 3 nous avons consid r ses propri t s fissur es Nous avons donc appliqu son module lastique E calcul l aide de l quation 2 3 le facteur de r duction dw donn la clause 21 2 5 2 de la norme CSA A23 3 04 quation 2 2 Dans le cas pr
188. acement vertical a la base du mur et le d placement vertical de l extr mit gauche de la fondation Ensuite nous avons compar toujours pour chaque configuration le moment a la base du mur en fonction de la rotation a sa base le d placement vertical a la base du mur en fonction de la rotation sa base et le rapport de la charge qui se d veloppe dans le ressort l extr mit gauche de la fondation sur la capacit ultime de ce ressort en fonction du d placement vertical de Pextr mit gauche de la fondation A noter que pour cette partie de l tude aucun amortissement ni succion n a t consid r dans le mod le ISS 103 Ea Lu Lew lt gt gt lt gt Configuration 1 Je eee Configuration 2 a JA en EP Configuration 3 O 3 PASCO E a E A A AAA Configuration 4 ee A A M A PER IDA AA TITI TIRA TIRA TIO OR RITTAO LLL LLL LLELLLLL EE TI PI TIRAR RAT ITIITI Configuration 5 Configuration 6 A IIIa Figure 3 21 Six configurations de ressorts test es au cours de l tude param trique 3 3 2 1 1 Analyse modale Les p riodes de vibration des trois premiers modes Erreur Source du renvoi introuvable du ur de refend M2 associ e a chaque configuration de ressorts voqu e a la section pr c dente sont r sum es dans le tableau 3 13 La p riode du pre
189. ach the foundation lifts off before the wall yields Foundation rocking then results in soil yielding and permanent deformations viii However these settlements were not found to be excessive In addition foundation rocking can significantly reduce the force demand at the wall base Finally when the wall is built on a foundation designed for elastic seismic lateral loads divided by RaRo 5 6 most of the earthquake energy is dissipated through foundation rocking which has the effect of significantly damaging the soil under the foundation and therefore threaten the integrity of the wall and its foundation because of large permanent settlements In the third series of analyses four different nonlinear dynamic time history analyses were performed to validate the use of a 2D model of a shear wall forming part of a 3D building 2D analyses 2D analyses with amplification of the accelerograms to reflect in plane torsional response of the building including accidental torsion 3D analyses using only the major principal component of the ground motion and 3D analyses using both principal components of the ground motions The results showed that 2D analyses with amplification of accelerograms for torsional response generally greatly overestimated the displacements and forces acting in the structure compared to those predicted by the 2D analyses the 3D unidirectional analyses and the 3D bidirectional analyses The comparison between 3D unidirectional
190. ale en flexion M des sections a la base des murs Nous remarquons galement que les modes sup rieurs ont un impact sur le comportement en flexion des murs uniquement dans les premi res secondes du s isme Apr s cela le comportement des murs est principalement gouvern par son mode fondamental les cycles de faible p riode de vibration voqu s la section 5 3 2 2 1 s att nuent rapidement En observant les figures 5 57 5 58 et 5 59 qui repr sentent respectivement I historique de dy celui de et celui ya nous remarquons que les fondations des trois murs ont un comportement similaire Comme pour n nous remarquons cependant qu il y a un l ger d phasage entre les comportements des fondations Le d collement est toujours initi par la fondation du mur M2 suivi de la fondation du mur M3 et enfin de la fondation du mur M5 Nous remarquons galement que l amplitude des d placements des fondations des murs M2 et M5 est beaucoup plus importante que celle de la fondation du mur M3 Nous notons que le ph nom ne de basculement est de plus en plus important mesure que se propage le s isme Cette augmentation de Vamplitude du ph nom ne s accompagne d une augmentation de la p riode des cycles des historiques avec le temps mesure que les cycles de basculement surviennent nous notons que des d formations permanentes de plus en plus importantes se d veloppent dans le sol Regardons ensuite l allure des historiques de
191. ale en flexion Mn base de la section et le moment qui s exerce au niveau de la section Mp Il doit tre dans tous les cas sup rieur a 1 30 Ecul Bic 0 002 1 10 OU Ey est la d formation maximale au niveau de la fibre la plus comprim e de la section prise gale 0 0035 et c est la distance entre la fibre la plus comprim e de la section et l axe neutre 23 D apr s l quation 1 10 moins l axe neutre p n tre dans la section plus la rotation permise est lev e Le dimensionnement des murs de refend pour le cisaillement est tr s important puisque pour que le m canisme plastique reste stable il faut imp rativement exclure tout risque de rupture non ductile comme celle due l effort tranchant La v rification de la r sistance l effort tranchant de la rotule plastique doit donc tre effectu e en consid rant le cisaillement maximum qui peut survenir Cette valeur doit tre d duite de la r sistance probable en flexion de la section quation 1 11 Toutefois dans le cas o cette valeur de Vaes serait sup rieure la force lastique Ve RaRo 1 0 c est Ve qui doit tre utilis pour la conception Mb Vies Me Vi 1 11 f base Le dimensionnement au dessus de la rotule plastique doit tre effectu avec le souci de garantir que cette zone des murs de refend ne subisse aucune plastification durant un s isme Pour cette raison le dimensionnement n est pas bas sur l
192. ales Cette tude exp rimentale avait pour but d tudier les 16 effets des dimensions de la fondation de sa hauteur d encastrement dans le sol du type de sol et du facteur de s curit FS sur la r ponse du syst me mur fondation Les r sultats des tests ont permis de caract riser le comportement non lin aire de fondations superficielles reposant sur un sol subissant des pressions de confinement lev es D une part les relations moment rotation obtenues mettent en vidence une quantit importante d nergie dissip e au niveau de la fondation Cette dissipation d nergie peut conduire une r duction des efforts dans la structure mais s accompagne galement de d formations permanentes dans le sol qui peuvent devenir pr judiciables D autre part la pente de ces courbes devient moins raide mesure que la rotation de la fondation augmente mettant ainsi en vidence une r duction de la rigidit en rotation du syst me due au soul vement de la fondation Pour ce qui est des tassements ils ont tendance a augmenter avec une diminution du facteur de s curit FS ou avec une diminution de la densit relative du sol mais aussi avec une augmentation de l amplitude des rotations Enfin des observations exp rimentales ont mis en vidence un refoulement et une densification du sol en p riph rie de la fondation mesure que le syst me bascule 1 2 Murs de refend en b ton arm 1 2 1 Conception parasis
193. alyse spectrale du b timent murs de refend M4 Cas de chargement A SPTX X X Ve Mr Vi Mr Vi Mi KN kNm kN kNm KN kNm tage 10 640 1 887 703 2 074 577 1701 tage 9 828 4 314 928 4 795 729 3 833 tage 8 713 6 255 846 7 126 581 5 384 Etage 7 623 7314 784 8 660 462 5 968 Etage 6 730 7 683 916 9 576 545 5 790 tage 5 834 7 692 1 040 10 193 628 5191 tage 4 950 7 561 1 173 10 720 727 4 403 tage 3 1232 7 935 1 467 11 787 996 4 082 tage2 1572 9 939 1 816 14 512 1 328 5 366 RDC 1770 14354 2019 19 785 1521 8 923 Tableau 1 12 R sultats de l analyse spectrale du b timent murs de refend M2 Cas de chargement ES SPTY Y Y Ve M Vr M Vi My KN kNm kN kNm KN kNm tage 10 539 1 589 665 1 962 413 1219 tage 9 691 3613 891 4 575 493 2 657 tage 8 588 5 206 853 6 949 324 3 470 Etage 7 521 6051 843 8 743 200 3 364 tage 6 625 6 347 996 10 134 255 2 565 tage 5 708 6 396 1120 11399 297 1 398 tage 4 788 6351 1234 12668 343 40 tage3 1016 6 688 1487 14394 546 1013 tage2 1304 8 333 1792 17479 818 808 RDC 1474 11979 1972 22841 979 1 126 259 260 Tableau 1 13 R sultats de l analyse spectrale du batiment murs de refend M5 Cas de chargement M5 SPTY Y Y Ve M Ve Mr Ve M KN
194. analyser le comportement sismique d un b timent n a pas d impact significatif sur sa r ponse 3 Le recours une mod lisation 2D en utilisant la composante principale majeure d un s isme est une approche tout a fait satisfaisante pour tudier le comportement sismique d un mur de refend faisant partie d une structure 3D puisque qu elle permet de bien pr dire les instants o va survenir la plastification du mur ainsi que l amplitude des d placements 235 4 Le recours une mod lisation 3D d un b timent reste la meilleure approche pour tudier son comportement sismique puisqu elle permet de tenir compte de l interaction qui existe entre les murs de refend 236 CONCLUSIONS ET RECOMMANDATIONS Synth ses et conclusions Le basculement des fondations superficielles permet de r duire les forces sismiques impos es aux structures et il peut tre utilis comme m canisme de dissipation de l nergie sismique a condition toutefois de maitriser les effets n gatifs qu il peut engendrer sur les fondations tassements permanents rupture ou sur la superstructure d placements excessifs L dition 2005 du Code National du B timent du Canada permet d y avoir recours en limitant les efforts de conception des fondations aux charges sismiques lastiques divis es par un facteur combin de modification des forces sismiques RaRo gal 2 0 Ce facteur de r duction de 2 0 a t adopt suite des tr
195. and bidirectional analyses showed that applying the major principal component of a ground motion is sufficient to study the overall behaviour of the building Finally it was concluded that the use of 2D analyses to analyze the seismic behaviour of shear walls forming part a 3D building is quite acceptable 1X TABLE DES MATIERES DEDICA o eden hie ae I REMERCIEMENT Soor penan a E e R RE ee dal a a IV RESUME nn ten tn a ia anios V ABS TRACE SRE Ne ne en dns en VII TABLE DES MATIERES SSSR RAR anne amd IX LISTE DES TABLE AUX ESS URSS OOO er XII LISTE DES FIGURES 3 ances Geese ae do O XIX LISTE DES SIGLES ET ABR VIATIONS see XXX EISTE DES ANNEXE Se en oleate ean aoe cre Saat ta ere tac XLII INTRODUCTION e te aa 1 1 1 Pr BLS MAUI A e E E Re Te tn 1 1 2 Objects ere modo il ed 3 1 3 Organisation du M MOITE sisi sites less sb sodatassaiaceyeudentes 4 CHAPITRE 1 REVUE DE LITT RATURE eine 6 1 1 Interaction sol structure 0 A Agta AA T a 6 1 1 1 Interaction sol structure dans les codes de construction 6 1 1 2 Etudes ant rieures sur le soul vement des fondations superficielles oonocion 10 1 1 3 Etudes exp rimentales de l interaction sol structure 14 1 2 Murs de refend en b ton AM it ida 16 1 2 1 Conception parasismique dans le CNBC 2005 doocccnnccccococoncnonnnonncnonncnonocancnnnncconncnnno 16 1 2 2 Conception parasismique des structures en b ton arm CSA A23 3 04 22 1 2 3 Amortissement dans la superstru ture
196. astification dans le sol Analyse 2D amplifi e Analysons le comportement du mur M2 obtenu de l analyse dynamique temporelle non lin aire 2D amplifi e Regardons tout d abord l allure des historiques de n Vt et Mr caract risant le comportement du mur ainsi que celle des historiques de dys Oy et dyq caract risant le comportement de la fondation sur laquelle repose le mur L allure de l historique de figure 5 48 trait pointill rouge est similaire a celle de l historique obtenu lors de l analyse 2D non amplifi e L amplitude des d placements est galement similaire except au d but du s isme ou l amplitude d un des cycles est beaucoup plus marqu e autour de t 6 3 s L allure de l historique de V figure 5 49 trait pointill rouge est galement similaire celle de l historique obtenu lors l analyse 2D non amplifi e mais cette fois son amplitude est nettement sup rieure L allure de l historique de Mr figure 5 50 trait pointill rouge est galement proche de celle observ dans l analyse 2D non amplifi e mais son amplitude est plus importante Comme lors de l analyse 2D non amplifi e M tend vers une valeur maximale proche de la r sistance nominale en flexion M de la section la base du mur L allure des historiques de dys Oye et Oya figures 5 51 5 52 et 5 53 trait 211 pointill rouge est semblable celle des historiques obtenus de l ana
197. atiment en b ton arm de dix tages situ sur un site de cat gorie C a Montr al QC Le syst me de r sistance aux forces sismiques de ce batiment comprend six murs de refend simples et a t dimensionn pour un facteur combin de modification des forces sismiques RaRo gal 5 6 en utilisant une approche de conception par capacit le tout conform ment aux exigences du Code National du Batiment du Canada CNBC 2005 et de la norme canadienne de b ton CSA A23 3 04 Les fondations superficielles supportant ces murs ont t congues pour trois niveaux d efforts dus aux charges lat rales efforts correspondant aux charges sismiques lastiques divis es par un facteur RaRo gal a 2 0 efforts correspondant la r sistance nominale en flexion des murs leur base et efforts correspondant aux charges sismiques lastiques divis es par un facteur RgR gal 5 6 Un mod le num rique bas sur le concept de Beam on Nonlinear Winkler Foundation a ensuite t d velopp afin de pouvoir tudier le ph nom ne d interaction sol structure ISS Ce mod le capable de simuler le comportement plastique du sol ainsi que les non lin arit s g om triques engendr es par le d collement de la fondation a ensuite t valid l aide d une tude param trique Une s lection d acc l rogrammes historiques et synth tiques pertinents a t faite Les acc l rogrammes historiques ont t calibr s selon diff
198. auche de la fondation pour la configuration 4 avec et sans succion du sol q qut max d cart Sans succion 0 74 TP 5 0 74 0 0 TP 10 0 73 1 3 279 D placement vertical ys rotation de la base du mur de refend 20 I I T oe Ce f TEER D placement vertical mm suct 0 suct 5 suct 10 10 8 8 Rotation rad x 10 Figure 111 14 D placement vertical de la base du mur de refend en fonction de sa rotation 280 SAGUENAY Site 16 Azimut 124 Spectre ANNEXE IV SELECTION ET CALIBRATION DES ACCELEROGRAMMES SAGUENAY Site 16 Azimut 124 Acc l rogra 2 S isme du Saguenay Acc l rogrammes et spectres originaux F 8 8 8 6 6 2 lt du l ss hae als 25 1 Le 25 238 8 IFES ne His aa 2 A Za 23 lt Eo Bas 3 5 5 2 Dos y a T y 8 ZN T A N Wg bos peep SS pepe te l S l l n f AA A A 3 A A E E O O l a l l y l I l 3 I Loi bo bo ibid I 1 al yo Mr ia o aL NI ARE l Q l Ou Es E a O Le eo o o o o Ss E S g 9 o o _ i i i o 5 p gt l o ye EE sg te Ho ci ae AN E I 1 I a N I 1 1 1 1 1 A 2 DERE SEE I I D 1 I 1 l l l f a I l a Pe oe E Ie Sage ee ee ee oO 4 43 1 l l 1 1
199. avaux men s par Anderson 2003 sur des murs de refend en b ton arm de diverses hauteurs qui reposaient sur des fondations superficielles pouvant basculer Ces travaux ont cependant t r alis s pour des conditions typiques de l ouest du Canada Qu en est il pour l est du Canada Tel tait la question ayant servi de point de d part a ce projet de ma trise Nous avons tout d abord dimensionn un batiment en b ton arm situ sur un site de cat gorie C a Montr al QC La conception a t r alis e selon les exigences du CNBC 2005 et de la norme canadienne de b ton CSA A23 3 04 Les six murs de refend composant le syst me de r sistance aux forces sismiques du batiment ont t dimensionn s selon une approche de conception par capacit avec un facteur combin de modification des forces sismiques RaRo gal 5 6 Les fondations superficielles supportant ces murs ont ensuite t con ues pour trois niveaux d efforts dus aux charges lat rales efforts correspondant aux charges sismiques lastiques divis es par un facteur RaRo gal 2 0 efforts correspondant la r sistance nominale en flexion des murs leur base et efforts correspondant aux charges sismiques lastiques divis es par un facteur RaRo gal 5 6 Ces diff rentes conceptions des fondations devaient nous permettre de valider l approche sugg r e par le CNBC 2005 pour la conception des fondations superficielles Afin de pouvoir tudier l
200. ax survient au m me instant que lors de l analyse 2D non amplifi e Le d placement r siduel au sommet du mur est dans le cas pr sent 30 sup rieur a celui obtenu de Panalyse 2D non amplifi e Pour ce qui est des tassements du sol ils sont similaires ceux obtenus de l analyse 2D non amplifi e Analyse 3D bidirectionnelle Analysons le comportement du mur M2 et des autres murs de refend obtenus de l analyse dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle Regardons tout d abord l allure des historiques de n Vf et Mr de tous les murs En observant les historiques de 6 Vf et Mr ainsi que ceux de yg dye et va figures 5 60 5 65 nous remarquons deux diff rences majeures avec ceux obtenus de l analyse 3D unidirectionnelle tout d abord la participation importante des murs de refend M1 et M6 la reprise des efforts sismiques et ensuite l absence totale de d phasage entre les historiques des murs M1 M4 M6 et M2 M3 MS quelque soit la grandeur observ e Dans le cas pr sent la seule diff rence entre les historiques des diff rentes grandeurs observ es est leur amplitude Regardons ensuite en d tail les historiques de n Vf et Mr ainsi que ceux de dye Oye et va pour tous les murs Rappelons que les valeurs maximales de ces param tres sont donn es respectivement aux tableaux 5 16 et 5 17 Jusqu a t 6 0 s aucune fondation ne d colle de fa on significative Les bords de toutes les fonda
201. ble des s ismes artificiels Le cisaillement galement diminue de fa on encore plus significative avec l augmentation de l amplitude du d collement de la fondation Pour le profil de sol INF la valeur maximale de V est r duite de 19 quelque soit l ensemble de s isme consid r comparativement la valeur avec base fixe Pour le profil de sol 180 SUP cette r duction est de 14 quelque soit l ensemble de s isme consid r Avec ce niveau de dimensionnement de la fondation le mur est encore plus prot g que lorsque la fondation est dimensionn e pour Ma L observation du comportement du mur pour les deux ensembles de s ismes nous a permis de remarquer les m mes tendances que lorsque nous avons regard le d collement de la fondation ou encore les sollicitations ou le tassement dans le sol les valeurs des 50 et 84 percentiles de ces grandeurs sont relativement constantes entre les deux ensembles d acc l rogrammes et cela quelque soit la condition d appuis Les s ismes artificiels donnent des valeurs toujours l g rement sup rieures Par contre les valeurs maximales de ces grandeurs sont toujours plus importantes pour l ensemble des acc l rogrammes historiques que pour celui des synth tiques Nous avons galement remarqu que pendant les s ismes synth tiques plus l amplitude du d collement de la fondation est important plus la r duction du cisaillement et du moment la base du mu
202. ccnocccononanononcconanccnnanaconnnccnnnos 203 Tableau 5 8 Valeurs maximales de n V et M et valeur de 0 r sidue pour tous les murs de refend du b timent suppos s encastr s leur base pour l analyse 3D unidirectionnelle 203 Tableau 5 9 Valeurs maximales de n Vf et My et valeur de 0 r sidue pour tous les murs de refend du b timent suppos s encastr s leur base pour l analyse 3D bidirectionnelle 203 Tableau 5 10 Valeurs maximales de n Vf et My et valeur de n r siduei pour le mur de refend M2 reposant sur une fondation dimensionn e pour Mh pour l analyse 2D Profil de sol xviii Tableau 5 11 Valeurs maximales de vg vc va Q Quit gs Q Quit e et Q Qui a et valeurs de Ove r siduel Ove r siduel Ovd r siduel pour la fondation du mur de refend M2 pour l analyse 2D Profil desol IN E ls 219 Tableau 5 12 Valeurs maximales de n V et My et valeur de 5h s sique pour le mur de refend M2 reposant sur une fondation dimensionn e pour M pour l analyse 2D amplifi e Profilide sol INE oo dias 219 Tableau 5 13 Valeurs maximales de vg ve va Q Quit gt Q Quit e et Q Quit a et valeurs de Ovg r siduel Ove r siduel Ovd r siduel pour la fondation du mur de refend M2 pour l analyse 2D amplifi e Profil de Sol IN Fiona 220 Tableau 5 14 Valeurs maximales de dp Vf et Mr et valeur de n r siduel pour tous les murs de refend du b timent reposan
203. cique de la zone centrale de la fondation Facteur de r sistance Rigidit statique globale li e au mode de translation verticale de la fondation Rigidit dynamique globale li e au mode de translation verticale de la fondation Rigidit surfacique associ e la rigidit K Param tre pour passer de K K Rigidit statique globale li e au mode de basculement de la fondation Rigidit dynamique globale li e au mode de basculement de la fondation Rigidit surfacique associ e la rigidit Ko Param tre pour passer de Key Koy Longueur de la fondation la Lena Linid Meee Maes M Mmax M fondation XXXV Longueur de d veloppement des barres d armature Longueur efficace de la fondation Longueur des zones d extr mit s de la fondation Longueur de la zone centrale de la fondation Hauteur inter tage Longueur du mur de refend Matrice de masse Moment de fissuration Moment la base du mur de refend correspondant l initiation du d collement de la fondation Moment de renversement consid rer pour d terminer la section d armature du mur de refend hors de la rotule plastique Moment de renversement s exer ant sur le mur de refend Moment maximum la base du mur de refend R sistance nominale en flexion pour le moment de renversement de la section du mur de refend R sistance probable en flexion pour le moment de renversement de la section du mur de refen
204. composante principale majeure d un s isme analyses unidirectionnelles et d analyses non lin aires temporelles 3D du b timent soumis aux composantes principales majeure et mineure d un s isme analyses bidirectionnelles Dans cette optique nous avons analys le comportement du mur M2 et du b timent pour les conditions d appuis encastr s et fondations dimensionn es pour M et nous avons consid r uniquement les s ismes 01 et 02 faisant partie de l ensemble n 1 noter que pour toutes les analyses les murs ont t repr sent s dans le logiciel OpenSees l aide du mod le MR alors que leurs fondations l ont t l aide du mod le ISS chapitre 3 157 Rappelons galement que les sections ne peuvent pas plastifier en cisaillement Dans ce qui suit la plastification voqu e est donc celle due au moment 5 1 Comportement du mur de refend M2 analyses pushover 5 1 1 Description des analyses Des analyses statiques non lin aires 2D de type pushover ont t men es sur le mur de refend M2 afin de d terminer ses caract ristiques intrins ques Ces analyses ont t r alis es pour les deux profils de sol INF et SUP et pour les quatre conditions d appuis suivantes encastr sa base reposant sur une fondation dimensionn e pour des efforts correspondant aux charges sismiques lastiques divis es par un facteur RaRo gal 2 0 reposant sur une fondation dimensionn e pour l
205. correspondent respectivement aux p riodes fondamentales des profils de sol INF et SUP tableau 4 7 Nous notons galement une seconde zone d amplification vis a vis de la plage de p riode associ e au second mode de vibration du d p t environ 0 15 s pour le profil de sol INF et environ 0 09 s pour le profil de sol SUP Ensuite nous remarquons que pour la majorit des sites consid r s les spectres en surface associ s au profil de sol INF et SUP exc dent le spectre du CNBC 2005 pour un site de cat gorie C a Montr al sur la plage de p riodes comprise entre 0 et 0 5 s environ Les spectres en surface pour les sites 08 et 20 s isme du Saguenay quelque soit le profil de sol exc dent m me le spectre cible sur la plage de p riodes comprise entre O et 1 0 s Les d passements vis a vis de la p riode fondamentale du profil sont tr s importants entre 1 2 et 2 8 fois les ordonn es du spectre du code pour le profil de sol INF les acc l rations spectrales la p riode fondamentale du profil INF pour les spectres 2 des sites 16 et 17 du s isme du Saguenay sont cependant inf rieures a celles du spectre du code et entre 1 5 et 4 8 fois les ordonn es du spectre du code pour le profil de sol SUP Tout cela est r sum au tableau 4 8 Cependant pour les p riodes plus grandes T gt 1 0 s les acc l rations spectrales sont inf rieures celles du spectre du CNBC 2005 Les d ficiences sont plus marqu es pour les enregistrem
206. d R sistance pond r e en flexion pour le moment de renversement de la section du mur de refend R sistance pond r e en flexion de la fondation MR Noo N end Nia Pe Po qe qf qs Quit XXXVI Rapport de masse Facteur pour tenir compte de l influence des modes sup rieurs sur le cisaillement a la base de la structure Echelle de magnitude du moment sismique Masse 1 tage x de la structure Moment a la base du mur de refend correspondant au d but de la plastification Charge de compression non pond r e agissant de fagon permanente perpendiculairement au plan de cisaillement Nombre d tages du mur de refend indice de p n tration standard moyen Terme de coh sion Nombre de ressorts dans les zones d extr mit de la fondation Nombre de ressorts dans la zone centrale de la fondation Terme de profondeur Terme de surface Charge axiale Charge axiale due au poids propre de la fondation Pression due aux efforts repris par la fondation Pression maximale exerc e par la fondation sur le sol Contrainte verticale due au poids des terres autour de la fondation Capacit portante ultime du sol qo S Ta Sa Ta Si Sc Sq et S Sc Ss Ta Ta empirique ta XXXVII Pression due au poids propre de la fondation Charge qui correspond la premi re plastification du sol mat riau OzSimplel Facteur de modification de force Facteur d crouissage de l acier
207. d armature Coefficient de modification de force li la ductilit de la structure Coefficient de modification de force li la sur r sistance de la structure Facteur pour tenir compte des caract ristiques r elles de l acier d armature Espacement entre les barres d armature tassement de la fondation Acc l ration spectrale de calcul pour la p riode du mode fondamental de vibration Acc l ration spectrale avec un amortissement de 5 estim e pour une p riode de retour de 2 500 ans Spectre de pseudo acc l rations selon la direction principale horizontale majeure Spectre de pseudo acc l rations selon la direction principale horizontale mineure Tassement imm diat Facteurs de forme Tassement de consolidation Tassement de consolidation secondaire P riode du mode fondamental de vibration de la structure P riode de vibration empirique de la structure Dur e de l acc l rogramme Tint 5 TP Tsup 95 p Via V max VPH V V fondation Vr joint Vs Vs xxxviii Instant o 5 de l nergie totale du signal est atteinte Capacit de succion du sol Instant o 95 de l nergie totale du signal est atteinte Force sismique lat rale minimale la base de la structure R sistance au cisaillement fournie par le b ton Force sismique lat rale de calcul la base de la structure Cisaillement de conception de la section du mur de refend Force sismique lat rale lastiq
208. d en b ton arm de 7 tages l Universit de Californie San Diego UCSD il a d velopp des mod les num riques afin de discuter les r sultats exp rimentaux Consid rant un amortissement de Rayleigh proportionnel la rigidit initiale du syst me il est arriv la conclusion qu 1 d amortissement critique dans le premier mode de vibration et 1 ou 2 dans le deuxi me mode permettent de bien reproduire les r sultats exp rimentaux Martinelli et Filippou 2009 pr sentent les r sultats d une tude num rique men e dans le cadre d une comp tition organis e par l Universit de Californie San Diego UCSD et l Association du Ciment Portland PAC visant pr dire le comportement sismique du mur de refend en b ton arm de 7 tages test en Californie et dont les caract ristiques ainsi que le d tail des essais sont pr sent s dans la th se de Panagiotou 2008 Pour cette tude Martinelli et Filippou ont repr sent le mur de refend l aide d l ments poutre 2D dont les sections sont discr tis es en fibres Un amortissement de type Rayleigh a t utilis pour les analyses dynamiques non lin aires La matrice d amortissement a t suppos e proportionnelle a la matrice de masse et a la matrice de rigidit initiale du syst me Les constantes a et B ont t calcul es de telle sorte que les deux premiers modes de vibrations aient comme ratio d amortissement modal 1 de l a
209. dant comme nous avons cherch a prendre des caract ristiques de sol r alistes pour Montr al nous avons d cid de prendre comme propri t s de cette limite sup rieure celles du till le plus rencontr sur l le de Montr al lors des travaux de Prest et Hode Keyser savoir un Till de Malone avec y gal 2 30 g cm A cette masse volumique nous avons associ un angle de frottement interne d gal a 43 et un coefficient de Poisson v gal a 0 25 arbitrairement et par rapport a la valeur v 0 30 pris pour le profil de sol INF Pour ce qui est du calcul du module de cisaillement quation II 1 il est difficile de d terminer des valeurs pr cises puisque 265 la question qui se pose est la suivante comment connaitre la vitesse de propagation moyenne des ondes de cisaillement dans ce sol Pour un sol aussi raide consid rer l indice de p n tration standard n est pas r aliste Cependant les relations d velopp es par Hode Keyser et Prest donnent pour une masse volumique totale de 2 30 g cm un indice de p n tration standard de l ordre de 90 Grace aux travaux de Lee 1990 qui permettent d valuer vs a partir de l indice de p n tration standard nous avons pu associer cette valeur de Neo une vitesse des ondes de cisaillement de l ordre de 550 m s Dans ces conditions nous avons pu calculer Gmax et E Dans le cas pr sent Gmax vaut 710 MPa et E vaut 1780 MPa Les propri t s d
210. de faible ductilit doivent tre dimensionn s comme des murs de refend conventionnels Les seules exigences sp cifiques la conception parasismique concernent la r sistance pour le cisaillement les murs doivent avoir une r sistance suffisante pour viter toute rupture fragile en cisaillement Les murs de refend ductiles et moyennement ductiles doivent tre dimensionn s selon l approche de conception par capacit Pour les murs faisant partie d un SRFS ne pr sentant pas d irr gularit de type 1 3 4 5 ou 6 selon le CNBC 2005 le dimensionnement est bas sur 23 Vhypoth se qu une rotule plastique va se former a la base des murs Le reste des murs au dessus de la rotule plastique doit tre dimensionn de fa on rester dans le domaine lastique Le dimensionnement par capacit des murs de refend en b ton arm doit se faire selon les tapes suivantes D termination de la hauteur de la rotule plastique V rification de la stabilit lat rale de la rotule plastique Dimensionnement pour la flexion de la rotule plastique V rification de la ductilit en rotation de la rotule plastique Dimensionnement pour le cisaillement de la rotule plastique Dimensionnement pour la flexion de la zone lastique au dessus de la rotule plastique Dimensionnement pour le cisaillement de la zone lastique au dessus de la rotule plastique Pour les murs de refend ductiles la hauteur de la zone de la rotule
211. de i 3 3 Etude param trique validation du mod le ISS Pr dire correctement le comportement sismique d un mur de refend en tenant compte de Pinteraction sol structure l aide du mod le ISS d crit la section 3 1 n cessite que les param tres qui le caract risent soient d finis ad quatement Nous avons donc r alis une tude param trique sur certains de ces param tres afin d tudier leur influence sur la r ponse globale de la structure Nous avons tout d abord test l influence de l espacement entre les ressorts afin de voir partir de quel espacement la r ponse converge vers une r ponse unique Nous avons ensuite observ les effets de l amortissement radial afin de voir d une part s il a une influence significative sur la r ponse de la structure et d autre part si l hypoth se de consid rer la valeur d amortissement associ e au basculement de la fondation est acceptable Enfin nous avons regard l impact du param tre de succion sur le comportement de la structure 3 3 1 Pr sentation du mod le L tude param trique a t men e en consid rant le mur de refend M2 et sa fondation mod lisation 2D dimensionn e pour la r sistance nominale en flexion de la section d armature Mn pour le profil de sol INF Le mur de refend M2 d une hauteur totale de 30 0 m 10 tages a une longueur ly gale 6 0 m et une paisseur by gale 0 3 m La fondation mesure 10 6 m de lo
212. de l g rement la r sistance nominale en flexion de la section et vaut 28 330 kNm Cette valeur de Mf max est similaire la valeur obtenue lorsque le mur est encastr a sa base m me si le moment a la base du mur n est pas maximum au m me instant Le d placement de l extr mit droite de la fondation ainsi que celui de son centre sont maximums cet instant et la contrainte dans le sol l extr mit gauche est gale 75 de Qur Comme pr c demment n est maximum apr s la fin du s isme t 19 8 s et atteint 1 39 de Ho Cependant comparativement la valeur obtenue avec base fixe n est r duit de 80 Apres t 20 0 s les oscillations du mur commencent a s att nuer Nous voyons qu il faut quand m me du temps pour que le mur arr te de basculer puisqu apr s 10 secondes de vibrations libres Pamplitude des d placements tant au niveau de la fondation que du sommet est encore importante Pour ce qui est des d placements permanents dans le sol nous notons qu il s est tass de pr s de 18 mm aux extr mit s et de plus de 3 mm au centre Le d placement r siduel au sommet du mur la fin du s isme est quasiment nul 0 01 de Hio En comparant les valeurs de Vf max et de Mf max la base du mur M2 obtenues dans le cas pr sent a celles obtenues de l analyse 2D non amplifi e nous remarquons tout d abord que Vf max est 212 augment de 50 mais que Mf max est relativement constant Vf max survi
213. de tenir compte du ratio entre Pacc l rogramme orient selon la composante principale horizontale majeure et Pacc l rogramme orient selon la composante principale horizontale mineure Des travaux r alis s sur des s ismes majeurs survenus le long de la Ceinture de Feu du Pacifique L pez et Al 2006 ont permis de mettre en vidence un rapport moyen de 0 7 entre le spectre correspondant la composante principale horizontale majeure et le spectre correspondant la composante principale horizontale mineure Les r sultats pr sent s dans le m moire de ma trise 146 de Crestel 2007 concernant le rapport entre les spectres horizontaux correspondant aux acc l rogrammes principaux pour les s ismes historiques survenus au Canada pr sentent globalement une bonne similarit avec les r sultats pr sent s dans L pez et al 2006 Cependant individuellement les rapports associ s a chaque site d enregistrement peuvent varier norm ment autour de cette valeur moyenne de 0 7 Crestel 2007 A la vue de ces r sultats il parait n cessaire de consid rer chaque site de fa on ind pendante pour la d termination des facteurs d talonnage du spectre cible D finissons le ratio pp des spectres horizontaux correspondant aux acc l rogrammes principaux comme le rapport entre Sa et Sa qui repr sentent respectivement les spectres de pseudo acc l rations selon les directions principales horizontales majeure et mineure q
214. degr s de degr de libert et qui reposent sur des fondations suppos es infiniment rigides et repr sent es par une mod lisation de type Winkler Trois murs de refend de cinq dix et vingt tages situ s Montr al et Vancouver ainsi que leurs fondations ont t dimensionn s selon les exigences du CNBC 2005 pour divers facteurs de modification des charges sismiques Leur r ponse a t valu e en utilisant des analyses dynamiques temporelles lastiques Cette tude a montr que le d collement des fondations peut avoir un effet important sur le comportement sismique des structures il peut conduire la r duction des d formations dans les structures ainsi qu la r duction du d placement lat ral total d pendamment des caract ristiques des b timents et de l excitation Le d collement des fondations a plus d effets sur les d placements lat raux l Ouest qu l Est Les r sultats ont m me mis en vidence le fait que dans les r gions de l est du Canada le d placement lat ral maximum peut tre r duit mesure que les dimensions des fondations diminuent la vue de ces r sultats Kam che arrive la conclusion qu il serait possible d augmenter le facteur de r duction des efforts pour la conception des semelles de fondation dimensionn es selon les exigences du Code National du B timent du Canada et de la norme canadienne de b ton puisque cela permettrait de r duire les dimensions des se
215. des cycles ayant une p riode proche de la p riode fondamentale 196 du mur Cependant mesure que la section la base du mur se d grade ils s att nuent pour finalement disparaitre signe qu a la fin du s isme le comportement du mur est gouvern principalement par son mode fondamental Regardons ensuite en d tail les historiques de n V et Mr Le cisaillement V est tres intense au d but du s isme Il est maximal t 3 1 s et atteint 5 300 kN tableau 5 6 Comme nous l avons d ja soulign a la section 5 2 1 le cisaillement qui se d veloppe a la base du mur est nettement sup rieur a sa r sistance qui est de l ordre de 2 700 KN chapitre 2 Si le mod le MR avait pris en compte le comportement plastique du mur pour le cisaillement nous aurions donc observ tr s t t dans le s isme une d gradation importante de la r sistance du mur Or comme nous l avons sp cifi au chapitre 2 il faut absolument viter toute rupture en cisaillement lorsque les murs sont con us selon une approche de conception par capacit Ces observations nous conduisent nous poser la question suivante est ce que les m thodes d analyse des structures sugg r es par le CNBC 2005 permettent d valuer ad quatement la demande en cisaillement L observation de l historique de Mf nous permet de voir que le moment a la base du mur atteint plusieurs reprises des valeurs proches de M pendant les cinq premi res secon
216. des de l acc l rogramme avant qu il atteigne une valeur maximale gale 29 000 kNm t 6 3 s tableau 5 6 Cela a pour effet de faire plastifier de facon significative la section A la base du mur A partir de cet instant les d formations permanentes qui se sont d velopp es dans la section font que le mur n oscille plus autour de sa position d quilibre initiale le mur est maintenant inclin et oscille autour d une nouvelle position d quilibre Le mur est maintenant fortement endommag et le moment a la base du mur ne d passe plus 20 000 kNm jusqu la fin du s isme t 10 1 s la plastification progresse encore dans la section Le mur se retrouve alors encore plus inclin La d gradation de la r sistance du mur fait que le d placement au toit augmente de facon significative jusqu a atteindre une valeur maximale gale 1 18 de Hi la fin du s isme t 19 0 s le mur se redresse l g rement et finit par osciller librement autour d une position qui est moins inclin e que celle atteinte apr s 10 secondes de s isme mais qui ne correspond pas la position d quilibre initiale Le d placement r siduel au sommet du mur la fin du s isme est de l ordre de 0 3 de Hot 197 Analyse 2D amplifi e Analysons le comportement du mur M2 obtenu de l analyse dynamique temporelle non lin aire 2D amplifi e Regardons tout d abord l allure des historiques de dy V et My L allure de Vhist
217. dimensionn e pour le m me facteur combin de modification des efforts RaRo 5 6 il est presque vident que la plastification va survenir dans le sol et non dans le mur La majorit de l nergie du s isme va tre dissip e gr ce au d collement de la fondation Cela va avoir pour effet d endommager fortement le sol sous la fondation et donc de menacer l int grit du mur et de sa fondation a cause des tassements permanents importants Par contre cela permet de r duire de fa on encore plus significative les efforts la base du mur que pr c demment Ces analyses nous ont permis de tirer les conclusions suivantes concernant la comparaison entre les s ismes historiques et les s ismes synth tiques 1 Consid rer des acc l rogrammes provenant de s ismes historiques survenus au Qu bec o avoir recours des s ismes artificiels ne semble pas avoir d influence significative lorsque nous faisons l analyse sismique d une structure condition cependant que ces acc l rogrammes soient calibr s sur le spectre du site o la structure est construite Les valeurs des 50 et 84 percentiles de toutes les grandeurs sont relativement constantes entre les deux ensembles d acc l rogrammes et cela quelque soit la condition d appuis Les s ismes artificiels donnent des valeurs toujours l g rement sup rieures Par contre les valeurs maximales de ces grandeurs sont toujours plus importantes pour l ensemble des acc
218. duel Vf max t Mf max sont donn es aux tableaux 5 8 et 5 9 respectivement pour l analyse 3D unidirectionnelle et Panalyse 3D bidirectionnelle Analyse 2D Analysons le comportement du mur M2 obtenu de l analyse dynamique temporelle non lin aire 2D Regardons tout d abord l allure des historiques de Sh Ve et Ms En observant la courbe en trait plein rouge de la figure 5 39 qui repr sente l historique de 6 au sommet du mur nous remarquons qu au d but du s isme le mur oscille autour de sa position d quilibre et que la p riode des premiers cycles de l historique avant que le mur ne plastifie est l g rement sup rieure la p riode fondamentale du mur A partir du moment o la plastification de la section a la base du mur survient les d formations permanentes qui s y sont d velopp es font que le mur n oscille plus autour de sa position d quilibre initiale il est inclin et oscille autour d une nouvelle position d quilibre En examinant les courbes en trait plein rouge des figures 5 40 et 5 41 qui repr sentent respectivement l historique de V et celui de My la base du mur nous remarquons que la p riode de leurs cycles est similaire a celle des premiers cycles de Vhistorique de p Nous remarquons galement que pendant chacun de ces cycles d autres cycles ayant des p riodes de vibration beaucoup plus faibles sont pr sents dus aux modes sup rieurs du mur Ces cycles oscillent autour
219. e 73 second ressort est non lin aire et sert 4 mod liser la succion ventuelle du sol sur la fondation lors du soul vement Leurs comportements respectifs sont d crits par les quations 3 3 et 3 4 sl ee _ 3 3 q Odult Zso 50 z z8 Zso 50 z z8 o z et zg repr sentent les d placements maximums respectivement positif et n gatif atteints dans la zone du champ proche z z au cours des cycles de chargement pr c dents Ils sont initialement pos s gaux z50 100 et z50 100 respectivement q Caquit Caquit 99 3 4 n P o Ca est le ratio entre la force de succion maximale et qui Les constantes c n et C caract risant l allure de la loi de comportement du mat riau sont tir s des travaux de Vijayvergiya 1977 et de Reese et O Neill 1988 et sont r capitul s dans les travaux de Boulanger 2003 Pour un sable c est prise gale 12 3 n est prise gale 5 5 et enfin C est prise gale 0 3 Pour une argile c n et C valent respectivement 0 35 1 2 et 0 2 L allure de la loi de comportement du mat riau QzSimple est illustr e la figure 3 5 a La diff rence entre la loi de comportement associ e un sable et celle associ e une argile est illustr e la figure 3 5 b La figure 3 6 illustre la r ponse cyclique du mat riau 12007 0 1 0 Quit l 0 8 I 800 g _ 0 6 Z S iia 50 o 0 4 Argile Reese
220. e lat rale quation 1 5 158 _ huit Ts 5 2 Shy OU dh ur est le d placement au sommet du mur correspondant 80 de V max dans la zone post pic figure 5 2 et dp y est le d placement au sommet correspondant au d but de la plastification calcul l aide de l quation 5 3 Vinax Shy Co Ww max T 1 5 3 O W est le poids sismique total repris par le mur T est la p riode fondamentale de vibration du mur calcul e l aide d une formule empirique T est la p riode fondamentale du mod le num rique du mur et Cp un facteur calcul l aide de l quation 5 4 gt m 91x Ci 5 4 0 EN m0 y O m est la masse a l tage x 1 x Qy y est le d placement au niveau x au sommet pour le mode fondamental du mur et N est le nombre d tages du mur Profil uniforme Profil modal Figure 5 1 Profil de chargement pour les analyses pushover 159 Figure 5 2 Courbe V typique Adapt e de Applied Technology Council ATC 2009 ult hy 5 1 2 R sultats et discussions Les figures 5 3 5 6 repr sentent pour chaque condition d appuis la variation du cisaillement la base du mur V normalis par la force sismique lat rale totale en fonction du d placement au sommet p Le tableau 5 1 r sume pour chaque condition d appuis les p riodes des trois premiers modes de vibration du syst me mur fondation T1 T2 et T3 sa su
221. e mod le a ensuite t impl ment dans le logiciel SeismoStruct Harden et al 2005 proposent une m thodologie afin de reproduire la r ponse non lin aire de fondations superficielles soumises des chargements dynamiques Ils ont d velopp un mod le de fondation bas sur une repr sentation de type Winkler qu ils ont valid en r ussissant reproduire num riquement les r sultats provenant d tudes exp rimentales men es sur des fondations superficielles plac es en centrifugeuse et soumises des chargements cycliques et dynamiques Une attention particuli re a t port e au mod le num rique afin qu il soit capable de reproduire les d formations permanentes r sultant du basculement des fondations Bas e sur cette tude des suggestions ont ensuite t faites par Harden et al afin d introduire la notion de soul vement des fondations dans une approche de conception par performance Harden et al 2006 1 1 3 tudes exp rimentales de l interaction sol structure Une mod lisation performante de l ISS passe par une bonne connaissance du comportement dynamique d une fondation superficielle en interaction avec le sol sur lequel elle repose Dans cette optique un certain nombre d essais ont t men s ces derni res ann es Dans ce qui suit les r sultats issus de trois campagnes d essais ayant permis de caract riser le comportement dynamique de fondations superficielles reposant sur des massif
222. e n Vs et Mr caract risant le comportement des murs de refend dans la direction d application de l acc l rogramme ainsi que celle des historiques de dye dye et yq caract risant le comportement des fondations sur lesquelles repose les murs D apr s la figure 5 54 nous remarquons que les historiques des 6 des trois murs M2 M3 et MS sont similaires Cependant comme lorsque les murs sont encastr s leur base nous remarquons qu il y a un d phasage entre les trois historiques d la torsion dans le syst me le mouvement dans une ou l autre des directions du b timent est toujours initi par le mur M2 suivi du mur M3 et enfin du mur M5 Nous remarquons que le d phasage est augment par le basculement des fondations Nous notons galement que la p riode des cycles des historiques ainsi que leur amplitude augmentent mesure que se propage le s isme Suivant la direction dans laquelle les murs se d placent l amplitude des d placements est plus importante pour le mur M2 ou le mur M5 Les historiques des efforts la base figures 5 55 et 5 56 de ces trois murs sont 213 galement similaires surtout ceux de M2 et M5 La diff rence principale entre les historiques est leur amplitude En observant I historique de Mr la base des murs nous remarquons que la p riode des cycles ainsi que leur amplitude augmente mesure que se propage le s isme pour tendre vers une valeur maximale proche de la r sistance nomin
223. e ISS se compose d une partie centrale de longueur Lmia et d une zone chaque extr mit de longueur Leng Les ressorts de la partie centrale sont espac s de emia alors que les ressorts des zones d extr mit de ea En accord avec FEMA 356 les ressorts aux extr mit s sont plus rapproch s que ceux dans la partie centrale de fa on bien capturer le ph nom ne de basculement de la fondation La rigidit des ressorts aux extr mit s de la fondation Kena est diff rente de celle des ressorts de la partie centrale Kia de fa on a repr senter une r partition non uniforme des contraintes sous la fondation contraintes aux 70 extr mit s plus importantes qu au centre lorsque celle ci est soumise des charges axiales A noter que le ressort chaque extr mit de la fondation a une rigidit Kena ext qui lui est propre car il a une surface tributaire r duite de 50 par rapport a celle des autres ressorts des zones d extr mit Cette variation de la rigidit permet galement de reproduire implicitement la rigidit rotationnelle du sol La proc dure suivie pour le calcul de la rigidit des ressorts est pr sent e a la section 3 1 3 4 Le mod le ISS utilis dans les analyses est sch matis la figure 3 2 alors que les param tres d finis dans cette section sont illustr s a la figure 3 3 Superstructure elasticBeamColumn element fondation zeroLength element QzSimple1 Figure 3 2
224. e Nahanni et du Saguenay et calibr es selon la m thode SPTMC L ensemble n 2 correspond aux dix s ismes artificiels tir s des travaux d Atkinson L ensemble n 3 correspond aux composantes principales majeures provenant du site 03 s isme de Nahanni et du site 08 s isme du Saguenay et calibr s selon la m thode SPTMA L ensemble n 4 regroupent les m mes acc l rogrammes mais calibr s selon la m thode APHA Rappelons que chaque profil de sol des ensembles n 3 et 4 qui lui sont propres Ces ensembles sont r capitul s au tableau 4 12 Tableau 4 12 Ensembles de s ismes utilis s pour les analyses 2D Profil de sol N S isme Description da S isme de Nahanni Site 03 direction ESUE ais principale majeure calibration SPTMC z S isme du Saguenay Site 08 direction INE PUR pica principale majeure calibration SPTMC ji S isme du Saguenay Site 16 direction Ensemble ENP AOU Ya Ippo principale majeure calibration SPTMC Zi S isme du Saguenay Site 17 direction INESSE ieee principale majeure calibration SPTMC A S isme du Saguenay Site 20 direction INE RUE SR principale majeure calibration SPTMC INF SUP S isme 06 S isme artificiel INF SUP S isme 07 S isme artificiel INF SUP S isme 08 S isme artificiel INF SUP S isme 09 S isme artificiel E ble n 2 INF SUP S isme 10 S isme artificiel nsemble n INF SUP S isme
225. e de basculement est grande Pour des mouvements de grandes amplitudes cette augmentation est essentiellement proportionnelle l amplitude de l excitation D autre part le basculement du bloc entra ne une vibration verticale du bloc lorsque celui ci est excit horizontalement Enfin les tudes men es n ont pas permis de mettre clairement en vidence l impact b n fique du soul vement des fondations pour la structure cela d pend des param tres du syst me ainsi que des caract ristiques de l excitation Par la suite Psycharis 1983 a tudi le comportement dynamique d un syst me plusieurs degr s de libert reposant sur une fondation pouvant basculer Le sol sous la fondation est repr sent par deux ressorts plac s en parall le avec des amortisseurs visqueux La r ponse du syst me soumis une sollicitation sismique a permis de mettre en vidence que l augmentation de l angle de rotation de la fondation n est pas lin airement proportionnelle l intensit de la sollicitation Pour ce qui est de la r duction des efforts dans la structure il est arriv la m me conclusion que l tude pr c dente savoir que le soul vement des fondations n a pas toujours un impact b n fique pour la structure Chopra et Yim 1985 ont tudi le comportement sismique d un syst me un degr de libert fix une fondation pouvant basculer Trois conditions d appuis ont t consid r es
226. e dissipation d nergie sismique en limitant les efforts de conception des fondations aux efforts dus aux charges sismiques lastiques divis es par un facteur combin de modification RaRo gal 2 0 Cette tude tait cependant limit e des structures localis es a Vancouver C B dans l ouest du Canada r gion qui pr sente des conditions tectoniques et g otechniques tr s sp cifiques et surtout tr s diff rentes de celles des r gions de l est du Canada caract ris es par des s ismes riches en haute fr quence L tude tait aussi bas e sur un mod le simplifi de mur de refend lastique et lin aire reposant sur une fondation repr sent e par une mod lisation de type Winkler ot les ressorts sont suppos s lastiques et sans aucune r sistance en traction Aucun amortissement visqueux ni radial n avait t introduit dans la fondation ce qui rendait probablement tude conservatrice Dans le cadre de sa ma trise l cole Polytechnique de Montr al Kam che 2009 a d velopp un outil d analyse qui permet de reproduire le ph nom ne de basculement des fondations Il l a ensuite utilis pour r aliser une tude param trique visant tudier le basculement des murs de refend en b ton arm situ s l est et l ouest du Canada Dans son mod le les murs de refend sont repr sent s par des structures lastiques et lin aires qui se comportent essentiellement comme des syst mes deux
227. e du mur Avec un tel niveau de dimensionnement de la fondation le seul m canisme de dissipation d nergie sismique actif dans la structure est la rotule plastique a la base du mur 2 Lorsque le mur repose sur une fondation dimensionn e selon une approche de dimensionnement par capacit M nous n avons pas la garantie que la plastification survienne dans le mur Il semble m me que la fondation soit sujette au d collement avant que le mur plastifie Le basculement de la fondation permet de r duire de fa on significative les efforts qui 184 se d veloppent la base du mur au d triment du sol sous la fondation qui plastifie Les d formations permanentes engendr es dans le sol peuvent devenir pr judiciables pour le mur Dans le cas pr sent cependant ces tassements ne sont pas excessifs Le d placement au sommet du mur n est pas affect par le d collement des fondations Avec un tel niveau de dimensionnement de la fondation nous avons deux m canismes de dissipation d nergie sismique actifs dans la structure la plastification de la rotule plastique et le basculement des fondations La performance du mur en est nettement am lior e La r duction significative des efforts la base du mur due au basculement de la fondation conduirait des conomies non n gligeables lors de la conception des murs de refend en b ton arm sans pour autant menacer leur int grit 3 Lorsque le mur repose sur une fondation
228. e l acc l rogramme selon la direction i sur la dur e tg Acc l ration de pointe horizontale PGA Aire des barres d armature Aire des barres d armature de cisaillement Coefficient pour le calcul de k Koy Cz et Coy Largeur de la fondation Largeur de la face comprim e de la section du mur de refend Largeur du noyau de b ton confin Largeur du mur de refend Rapport au niveau x de la structure qui d termine la sensibilit la torsion Matrice d amortissement Ca Cr K CR v Crad Crad Z Crad By Ct dg XXXi Distance entre la fibre la plus comprim e de la section du mur de refend et l axe neutre contrainte de coh sion coh sion du sol Ratio entre la force de succion maximale et qur mat riau OzSimplel Coefficient fonction de la forme et de la flexibilit de la fondation Ratio 0 9 u11 mat riau OzSimplel Param tre traduisant la fois le d ficit de rigidit rotationnelle du syst me et le couplage entre la rigidit verticale et la rigidit rotationnelle Amortissement radial dans le sol mat riau OzSimplel Amortissement associ au mode de translation verticale de la fondation par ressort Amortissement associ au mode de basculement de la fondation par ressort Distance entre la fibre la plus tendue et le centre de gravit de la section Amortissement radial global associ au mode de translation verticale de la fondation Amortissement radial surfacique associ a l am
229. e l g re r duction du d placement maximum au sommet du mur par rapport celui obtenu lorsque la fondation est dimensionn e pour M la valeur maximale de n est r duite de 12 pour le profil de sol INF et de 2 pour le profil de sol SUP quelque soit l ensemble de s ismes Par contre aucune tendance nette ne se d gage comparativement au d placement maximum obtenu avec base fixe Pour le profil de sol INF la valeur maximale de n associ e l ensemble des s ismes historiques est r duite de 18 alors que celle associ e l ensemble de s ismes artificiels est augment e de 8 Pour le profil de sol SUP la valeur maximale de associ e l ensemble des s ismes historiques est r duite de 6 alors que celle associ e l ensemble de s ismes artificiels est augment e de 13 Le fait que l amplitude des d placements augmente entraine par contre une r duction encore plus significative du moment de renversement la base du mur Il est maintenant en tout temps nettement plus faible que la r sistance nominale en flexion Mn de la section a la base du mur Pour le profil de sol INF la valeur maximale de M associ e l ensemble des s ismes historiques est r duite de 18 comparativement la valeur avec base fixe alors que celle associ e l ensemble des s ismes artificiels l est de 24 Pour le profil de sol SUP cette r duction est de 13 pour l ensemble des s ismes historiques et de 19 pour l ensem
230. e l extr mit de la fondation 211 T T T I i AAA AAA dos CPE De suct 0 suct 5 ISE OA A fo EE A nee suct 10 PR e Se ee re 1 fray 0 f at 1 I is le ole on co Do e io e A e lent at e eT INNATO A E eii Seneca DAS Gee ei cc pea 4 8 12 16 20 24 Temps s Figure 11 12 D placement vertical de l extr mit gauche de la fondation en fonction du temps Tableau 111 11 Soul vement et tassement maximums de l extr mit gauche de la fondation pour la configuration 4 avec et sans succion du sol pean on d cart en d cart Sans succion 40 15 17 57 TP 5 31 43 21 7 17 86 1 6 TP 10 25 81 35 7 17 26 1 8 278 Ya vs d placement vertical de l extr mit de la fondation 0 1 10 2 shes ae AAA re Fi EN eaae a Da edhe Leen D OORE PUREE RES OEE a E NME EES e REG e ORR Rel RBG Ee Cae tee a oO K l I S OTP ao ee 081 Es e 07h 4s Hesse A P IS E DO O suct 0 suct 5 Oe E OS D EE as suct 10 1 0 L 1 L L I 1 20 10 0 10 20 30 40 D placement vertical mm Figure 11 13 Ratio entre la charge q qui s exerce dans le ressort l extr mit gauche de la fondation et sa capacit portante ultime qui en fonction du d placement vertical du bord gauche de la fondation Tableau 111 12 Rapport q qui maximum dans le ressort l extr mit g
231. e la fondation correspondant aux 50 84 percentiles et correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol INF quatre conditions d appuis Profil de sol SUP 177 5 2 1 2 4 Comportement du mur de refend Nous avons observ aux sections pr c dentes que la fondation d colle lorsqu elle est dimensionn e pour la r sistance nominale en flexion de la section a la base du mur M ainsi que lorsqu elle est dimensionn e pour des efforts correspondant a un facteur RgR gal a 5 6 Analysons quel est l effet de ce d collement sur le comportement du mur de refend Pour cela nous avons calcul pour chaque condition d appuis et pour chaque profil de sol les valeurs des som SA et 100 percentiles du d placement au sommet du mur n du moment de renversement Mf ainsi que du cisaillement sa base Vs L volution de ces grandeurs en fonction du niveau de dimensionnement de la fondation est pr sent e aux figures 5 27 a 5 32 Lorsque la fondation est dimensionn e pour des efforts correspondant a un facteur R R gal a 2 0 son centre ne d colle pas Le comportement du mur est par cons quent tr s similaire a celui observ avec base fixe Le d placement au sommet du mur est de fa on g n rale relativ
232. e sol INF Profil de sol SUP j UNIFORME MODAL UNIFORME MODAL T 2 80 s 2 67 s T 0 49 s 0 48 s T 0 20 s 0 20 s dy 0 20 Hio 0 29 Hs 0 19 Hi 0 27 Hit Vire 1629 kN 2353 kN 1648 kN 2381 kN LT 6 2 3 8 4 8 2 9 Q 1 1 1 6 1 1 1 6 RaR 5 6 Profil de sol INF Profil de sol SUP UNIFORME MODAL UNIFORME MODAL Ti 2 86 s 2 72 s T2 0 49 s 0 48 s T3 0 20 s 0 20 s dy 0 20 His 0 29 His 0 19 Hi 0 27 Hit Mas 1545 kN 2231 kN 1591 kN 2298 kN Lr 14 9 9 9 10 9 72 Q 1 0 1 5 1 1 1 6 164 Evolution de la ductilit Hp du syst me DUNIFORME INF E UNIFORME SUP MODAL INF MODAL SUP Base fixe R R 2 0 M RaR 5 6 Figure 5 7 Evolution de la ductilit du syst me en fonction des conditions d appuis et du profil de sol pour les deux profils de charges a Evolution de la sur r sistance Q du syst me 1 5 Ci 1 0 0 5 0 0 Base fixe R R 2 0 M R R 5 6 Figure 5 8 Evolution de la sur r sistance Q du syst me en fonction des conditions d appuis et du profil de sol pour les deux profils de charges 165 Tableau 5 2 Comportement en flexion du mur de refend M2 obtenu des analyses pushover UNIFORME MODAL PROFIL M Meee Max My Macc Mmax DE SOL kNm kNm kNm kNm kNm kNm Base fixe 18 933 28 222 24 616 28 226 RaRo 2 0 INF 19 293 28 224 25 132 28 227 SUP 1
233. edings of the 1998 Conference on Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics III Part 2 of 2 245 Guilini Charette K 2009 Effets des mouvements sismiques sur les structures en acier de la cat gorie des constructions conventionnelles M Sc A in dit Ecole Polytechnique Montreal Canada Harden C Hutchinson T C Martin G R amp Kutter B L 2005 Numerical modeling of the nonlinear cyclic response of shallow foundations Pacific Earthquake Engineering Research Center PEER Harden C Hutchinson T C amp Moore M 2006 Investigation into the effects of foundation uplift on simplified seismic design procedures Earthquake Spectra 22 3 663 692 Hernandez J J amp L pez O A 2003 Evaluation of combination rules for peak response calculation in three component seismic analysis Journal of earthquake engineering and structural dynamics 32 10 1585 1602 Hode Keyser J amp Prest V K 1977 Geology and Engineering Characteristics of Surficial Deposits Montreal Island and Vicinity Quebec Geological Survey Paper Montreal 27 75 Housner G W 1963 The Behavior of Inverted Pendulum Structures during Earthquake Bulletin of the Seismological Society of America BSSA 53 2 403 417 Ile N Nguyen X H Kotronis P Mazars J amp Reynouard J M 2008 Shaking Table Tests of Lightly RC Walls Numerical Simulations Journal of Earthquake Engineering 12 6 849 878
234. eee A 5 W ai MAA Mann d oO A j MPY Y 2B 3 000 AE gia A D ea Config 1 f aE T E oe ae nes T 32 Config 4 Config 6 9 000 0 8 12 16 20 24 Temps s Figure 3 23 Cisaillement a la base du mur de refend en fonction du temps Tableau 3 14 Cisaillement maximum la base du mur de refend pour les six configurations de ressorts partos d cart Configuration 1 5 146 3 5 Configuration 2 5 160 3 2 Configuration 3 5431 1 8 Configuration 4 5 305 0 0 Configuration 5 5385 1 0 Configuration 6 5 332 La figure 3 24 repr sente le moment qui se d veloppe a la base du mur de refend en fonction de la rotation sa base Nous remarquons tout d abord tr s clairement la forme en S caract ristique d un fort d collement de la fondation Le moment a la base du mur tend vers une valeur N maximale mesure que le basculement de la fondation survient Les cycles pr sentent des boucles d hyst r sis bien marqu es signe de la dissipation d nergie non n gligeable Nous notons ensuite que la configuration 1 diverge nettement des autres configurations Pour les autres configurations la rotation est sensiblement la m me que celle associ e a la configuration 6 Cette tendance se confirme si nous analysons la r ponse maximale donn e pour chaque configuration au tableau 3 15 Plus le mod le sol structure est flexible moins le moment qui se d veloppe la
235. efend M2 reposant sur une fondation dimensionn e pour M obtenues des analyses 2D 2D amplifi e 3D unidirectionnelle et 3D bidirectionnelle S isme 01 Profil de sol INF 234 S isme 02 Mur de refend M2 Profil de sol INF BMf kNm Vf kNm M h Htot Move mm GBdve mm M vd mm 3 5 3 0 2 5 a 2 0 S15 1 0 0 5 0 0 Figure 5 67 Comparaison entre les valeurs maximales de Mi Vj n dye ve Et va pour le mur de refend M2 avec base fixe et le mur de refend M2 reposant sur une fondation dimensionn e pour M obtenues des analyses 2D 2D amplifi e 3D unidirectionnelle et 3D bidirectionnelle S isme 02 Profil de sol INF 5 3 3 Conclusions La description du comportement du mur M2 obtenu de quatre analyses diff rentes nous a permis de tirer les conclusions suivantes quant a la fagon d tudier le comportement sismique d un mur de refend N 1 Le recours une mod lisation 2D en utilisant des acc l rogrammes amplifi s d un facteur obtenu d analyses lastiques du b timent afin de tenir de compte de la torsion dans le syst me et de la torsion accidentelle n est pas une approche satisfaisante puisqu elle surestime de facon importante les efforts se d veloppant dans le mur ainsi que ses d placements 2 L utilisation de la composante principale mineure d un s isme en plus de la composante principale majeure pour
236. efend avec base fixe S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle 206 Figure 5 46 Cisaillement la base des murs de refend avec base fixe S isme O1 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle 206 Figure 5 47 Moment la base des murs de refend avec base fixe S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle 206 xxviii Figure 5 48 D placement au sommet du mur de refend M2 reposant sur une fondation dimensionn e pour Mn pour toutes les analyses S isme 01 Profil de sol INF 222 Figure 5 49 Cisaillement la base du mur de refend M2 reposant sur une fondation dimensionn e pour M pour toutes les analyses S isme 01 Profil de sol INF 223 Figure 5 50 Moment la base du mur de refend M2 reposant sur une fondation dimensionn e pour M pour toutes les analyses S isme 01 Profil de sol INF 223 Figure 5 51 D placement vertical de l extr mit gauche de la fondation de M2 dimensionn e pour M pour toutes les analyses S isme 01 Profil de sol INF 223 Figure 5 52 D placement vertical du centre de la fondation de M2 dimensionn e pour Mn pour toutes les analyses S isme 01 Profil de sol INF s
237. ement faible il n exc de pas 1 2 de Hi quelque soit l ensemble de s ismes consid r La valeur m diane de est inf rieure 0 4 de Hio alors que le Raine percentile est inf rieur a 0 8 de Hio Le moment de renversement la base du mur est de l ordre de grandeur de la r sistance nominale en flexion M de la section a la base Dans ces conditions nous pouvons affirmer que pendant la majorit des s ismes la section a la base du mur a plastifi de fagon plus ou moins importante En comparant le moment maximum 4 la base du mur a celui qui se d veloppe avec base fixe nous remarquons que quelque soit le s isme et le profil de sol aucune diminution n est observ e Les valeurs des 50 84 percentiles ainsi que la valeur maximale sont tr s proches pour les deux ensembles de s ismes Le cisaillement qui se d veloppe a la base du mur est quelque soit le s isme et le profil de sol nettement sup rieur a la r sistance du mur pour le cisaillement qui est de l ordre de 2700 kN chapitre 2 Cela signifie que la demande en cisaillement valu e lors du dimensionnement du batiment a t fortement sous estim e D un point de vue performance sismique du mur cette remarque est probl matique puisque comme nous l avons pr cis lors du dimensionnement des murs de refend il faut absolument viter toute plastification en cisaillement pour que la rotule plastique demeure active D autre part nous notons que pendant
238. ement de la fondation est mod lis par le flambement de ces l ments en compression Les r sultats de cette tude ont d montr que le d ficit de r sistance de la fondation n est pas pr judiciable pour le comportement sismique du noyau Bien au contraire ce d ficit permet la fondation de basculer sous sollicitations sismiques ce qui cause une r duction des efforts la base du noyau Le basculement de la 14 fondation entra ne par contre une augmentation des d placements lat raux du noyau d placements qui demeurent cependant dans les limites tol r es par le code Allotey et El Naggar 2003 ont d velopp une solution analytique permettant de d crire la r ponse statique d une fondation rigide reposant sur un mod le de sol de type Winkler Les quations d velopp es par les auteurs qui tiennent compte la fois de la plastification du sol et du soul vement de la fondation permettent de caract riser la courbe moment rotation d crite par la fondation sous chargement statique Une autre tude men e par Allotey et El Naggar 2008 a permis de d velopper un mod le de fondation de type Winkler qui permet de reproduire le comportement dynamique d une fondation superficielle Le mod le propos dans cette tude repose sur une loi de comportement hyst r tique compos e de plusieurs segments lin aires et qui se d gradent au fur et mesure que se succ dent les cycles de chargement d chargement L
239. en flexion des sections d armature situ es la base des murs support s pour des efforts correspondant aux charges sismiques lastiques divis es par un facteur RaRo gal 2 0 pour des efforts correspondant aux charges sismiques lastiques divis es par un facteur RaRo gal 5 6 68 CHAPITRE 3 MOD LISATION DE LA STRUCTURE Ce chapitre d crit tout d abord la section 3 1 le mod le utilis pour repr senter l interaction sol structure Les d tails de la mod lisation des murs de refend sont ensuite pr sent s la section 3 2 Aux sections 3 3 et 3 4 sont finalement pr sent s les r sultats d tudes param triques visant valider ces deux mod les noter que le nom des l ments OpenSees utilis s est crit en italique 3 1 Mod lisation de l interaction sol structure ISS 3 1 1 Objectifs et hypoth ses du mod le ISS L objectif du mod le ISS est de repr senter le comportement non lin aire d une fondation superficielle suppos e partiellement rigide reposant sur un massif de sol pulv rulent Ce mod le doit tre capable de simuler le comportement plastique du sol ainsi que les non lin arit s g om triques engendr es par le d collement de la fondation Plusieurs hypoth ses ont t faites concernant le comportement du mod le ISS Premi rement nous avons suppos un comportement 2D de la fondation figure 3 1 seules les translations selon les axes x horizo
240. endre les efforts correspondant a un facteur RaRo gal 2 0 profil de sol SUP td ia ab 66 XV Tableau 2 26 dimensions des fondations pour reprendre les efforts correspondant a un facteur RaRo gal 5 6 profil de sol SUP a ica 67 Tableau 3 1 Constantes c n et C utilis es pour d finir la loi de comportement du mat riau IS AA te te a Seal O A ils Do E E E E a a RT hela 74 Tableau 3 2 Calcul des rigidit s globales du syst me Source Mylonakis et al 2006 78 Tableau 3 3 Param tre ay et rapport L B pour toutes les fondations dimensionn es la O A ERE E E ES 79 Tableau 3 4 inertie des sections brute 1 et fissur e Ier des fondations calcul de a 84 Tableau 3 5 Propri t s du b ton non CONT iii it dd 91 Tableau 3 6 Propri t s du b ton confin ii anne ne Dettes ets 92 Tableau 3 7 Propri t s de l acier armature ia 94 Tableau 3 8 Poids sismique par tage repris par les murs de refend mod lisation 2D 96 Tableau 3 9 Caract ristiques g om triques des l ments poutre lastiques repr sentant lemurde refend MD es resi a aaa nn vu 98 Tableau 3 10 Param tres du modele Sit did 99 Tableau 3 11 Propri t s des l ments poutre mod lisant la fondation du mur de refend 100 Tableau 3 12 Param tres du mod le ISS pour l tude portant sur l espacement des ressorts 102 Tableau 3 13 P riodes de vibration du mur de refend po
241. ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol SUP 176 Figure 5 25 Tassement maximum de l extr mit droite de la fondation correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol INF 176 XXVi Figure 5 26 Tassement maximum de l extr mit droite de la fondation correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol SUP 176 Figure 5 27 D placement au sommet du mur H o correspondant aux 50 Bae percentiles et a la valeur maximale de chacun des deux ensembles de s ismes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol INF 0 cee eeeceeceeneecseceeceeeeeceeeeeesseeeeseeeenaeeeenas 181 Figure 5 28 D placement au sommet du mur H correspondant aux 50 gave percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles de s ismes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol SUP 181 Figure 5 29 Moment la base du mur normalis s par M correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles de s ismes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol INF oooooncccnoccconacconcnonononnnon
242. ent plus rapidement que lors de l analyse 2D non amplifi e mais Mf max survient au m me instant Concernant la valeur de Oh max NOUS notons qu elle est 20 plus lev e dans le cas pr sent que lors de l analyse 2D non amplifi e n max survient au m me instant que lors de l analyse 2D non amplifi e Finalement le d placement r siduel au sommet du mur est dans le cas pr sent presque nul alors qu il vaut 0 07 de Ho lors de l analyse 2D non amplifi e Pour ce qui est des tassements du sol ils sont 20 sup rieurs ceux obtenus de l analyse 2D non amplifi e aux extr mit s de la fondation Le tassement au centre de la fondation est cependant constant entre les deux analyses Finalement la comparaison entre les r sultats obtenus de l analyse 2D amplifi e et ceux obtenus de l analyse 2D non amplifi e nous permet de dire que le fait d augmenter l acc l ration au sol ne fait pas plastifier la section la base du mur mais augmente fortement les d placements surtout ceux de la fondation entrainant une importante plastification du sol Le moment la base du mur reste relativement constant malgr l amplification du s isme Le cisaillement est quant lui fortement augment Analyse 3D unidirectionnelle Analysons le comportement du mur M2 et des autres murs de refend obtenus de l analyse dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle Regardons tout d abord l allure des historiques d
243. ents provenant des sites 16 17 et 20 Saguenay Les enregistrements provenant des sites 03 Nahanni et 08 Saguenay ont des spectres qui apres calibration ont des ordonn es spectrales proches de celles du spectre du CNBC 2005 autour de la p riode correspondant la p riode fondamentale du b timent a l tude 2 5 3 0 s 143 Tableau 4 8 Valeurs d acc l ration spectrale des spectres des acc l rogrammes modifi s selon la m thode APHA correspondant a la p riode fondamentale des profils de sol Profil de sol INF Profil de sol SUP Sa max Ta Sa code Sa max Ta Sa code 2 s 2 2 s 2 Nahanni Spt1 0 62 0 41 0 45 1 40 1 53 0 27 0 61 2 51 Site 03 Spt2 0 61 0 36 0 50 1 22 1 28 0 27 0 61 2 10 Saguenay Spt1 1 03 0 48 0 36 2 84 2 17 0 24 0 64 3 38 Site 08 Spt2 0 91 0 46 0 39 2 34 1 52 0 25 0 63 2 41 Saguenay Spt1 0 85 0 37 0 49 1 74 1 42 0 25 0 63 2 25 Site 16 Spt2 0 37 0 40 0 46 0 81 1 43 0 25 0 63 2 26 Saguenay Spt1 0 57 0 38 0 48 1 19 1 20 0 26 0 62 1 94 Site 17 Spt2 0 45 0 37 0 49 0 92 0 95 0 24 0 64 1 47 Saguenay Spt1 0 99 0 29 0 59 1 69 2 60 0 33 0 54 4 83 Site20 Spt2 0 89 0 42 0 43 2 06 2 28 0 28 0 60 3 82 Amp Amp NAHANNI NAHANNI Site 03 Site 03 Profil de so
244. es Material ElementLoad NoadLoad SP_Constraint Figure 1 3 Le module Domain Mazonni et al 2005 Analysis o Solver Chandler Numberer AnalysisModel SolnAlgorithm Integrator SystemOfEqn Ds PD aN Plain Plain Static EquiSolnAlgo StaticIntegrator BandGeneral Penalty RCM Transient Linear LoadControl BandSPD Lagrange VariableTransient NewtonRaphson DispControl ProfilSPD Transformation ModifiedNewton ArcLength SparseGeneral NewtonLineSearch MinUnBalDispNorm UmfPack Broyden SparseSymmetric BFGS TransientIntegrator KrylovNewton Newmark HHT Figure 1 4 Le domaine Analysis Mazonni et al 2005 30 CHAPITRE2 DIMENSIONNEMENT DE LA STRUCTURE L objectif de ce chapitre est de pr senter les tapes qui ont permis de dimensionner le b timent tudi dont les caract ristiques sont pr sent es a la section 2 1 La m thodologie suivie pour Panalyse dynamique est d crite la section 2 2 Les tapes du dimensionnement des murs de refend sont r capitul es a la section 2 3 alors que celles du dimensionnement des fondations sont pr sent es a la section 2 4 A noter que sauf indication contraire toutes les clauses mentionn es dans ce chapitre font r f rence au CNBC 2005 2 1 Pr sentation du b timent 2 1 1 G om trie du b timent Le batiment tudi compte dix tages La hauteur des
245. es moments de flexion obtenus de l analyse dynamique mais sur une enveloppe de moments plus stricte Les moments qui s exercent hors de la rotule plastique obtenus de l analyse dynamique doivent tre augment s du ratio yf entre la r sistance pond r e en flexion de la section du mur au sommet de la rotule plastique M et le moment pond r obtenu de l analyse dynamique galement au sommet de la rotule plastique Le dimensionnement pour le cisaillement au dessus de la rotule plastique se fait selon la m me proc dure que celle utilis e pour le dimensionnement dans la rotule plastique La valeur du cisaillement a consid rer doit tre d duite du moment amplifi utilis pour dimensionner les murs de refend au dessus de la rotule plastique Avec cette majoration de l effort tranchant toutes les pr cautions sont prises de mani re exclure une rupture non ductile en cisaillement dans la zone lastique des murs de refend 1 2 3 Amortissement dans la superstructure En dynamique des structures l amortissement est l une des propri t s les plus importantes puisqu elle traduit la capacit d un b timent dissiper de l nergie Il est fonction de divers param tres comme les propri t s intrins ques des mat riaux les caract ristiques g om triques de la structure ou encore le niveau d excitation laquelle cette derni re est soumise Cependant son 26 expression demeure tr s complexe et par cons
246. es valeurs maximales surviennent souvent aux m mes instants La diff rence principale entre l analyse 2D non amplifi e et les analyses 3D repose sur le fait que dans une analyse 3D les murs se supportent entre eux Nous avons observ que m me lorsqu un mur 232 plastifie les autres murs semblent limiter sa d gradation Gr ce au support des autres un mur est capable de d velopper un moment de renversement nettement sup rieur a la r sistance nominale en flexion Mn de la section sa base Le mur endommag poss de une rigidit r siduelle ce qui n est pas le cas du mur pendant une analyse 2D C est cette interaction entre les murs qui explique que Mf max soit surestim par l analyse 3D unidirectionnelle de 14 en moyenne lorsque le mur est encastr a sa base et de 1 en moyenne lorsque le mur repose sur une fondation dimensionn e pour M et qu il soit surestim par l analyse 3D bidirectionnelle de 16 en moyenne lorsque le mur est encastr a sa base et de 4 en moyenne lorsque le mur repose sur une fondation dimensionn e pour Mn Nous avons galement observ que lors des analyses 3D tous les murs participent la reprise du cisaillement Cela explique que Vf max soit sous estim par analyse 3D unidirectionnelle de 10 en moyenne lorsque le mur est encastr sa base et de 12 en moyenne lorsque le mur repose sur une fondation dimensionn e pour M et que Vf max soit sous estim par analyse 3D bidirectionnelle de
247. et celles des b tons confin s sont r sum es au tableau 3 6 89 o 6 i B ton non confin Ne B ton confin IE f PA A Se aes cuc SE E E e E a b Figure 3 12 Loi de comportement du b ton a en compression b en traction Adapt e de Martinelli et al 2009 2f as 3 27 Cc fle Kfk 3 28 Ece KE 3 29 fluc 0 2 Ko 3 30 1 feue bue ke 1 31 Ecuc KEc Z cu 3 31 f TE se 3 32 fe O p est gal au ratio entre le volume d armature transversale de confinement et le volume de b ton confin fy est la limite lastique de l armature transversale et f est la r sistance maximale en compression du b ton 0 5 3 0 29f 3 ee 3 33 14517 1000 4Psys 7 Ke O b correspond la largeur du noyau de b ton confin et s est l espacement vertical entre deux lits de ligatures Le comportement en tension du b ton est repr sent dans le mod le MR l aide d une loi bilin aire illustr e la figure 3 12 b La courbe est compos e d une portion lastique lin aire jusqu ce que la contrainte atteigne la r sistance maximale en traction du b ton fe puis d une 90 portion lin aire descendante ayant une pente gale Ex pour tenir compte du raidissement en tension Les propri t s de la loi bilin aire ont t d termin es partir du mod le d velopp par Collins et Vecchio 1986 repr sent par la courbe rouge la figu
248. facteur I RgR afin de tenir compte du comportement in lastique de la structure La force de cisaillement in lastique ainsi obtenue Va peut alors tre compar e la force de cisaillement V calcul e gr ce a l quation 1 5 Les mod les num riques tant g n ralement plus flexibles que les b timents r els il est possible que VA soit inf rieur V Cependant afin d assurer un effort de cisaillement minimum pour la conception des b timents le CNBC 2005 exige que VA soit pris gal 0 8V dans le cas o il serait inf rieur 80 de V Cette r gle est applicable uniquement dans le cas des structures r guli res Pour les structures irr guli res V4 doit tre pris gal V dans le cas o il serait inf rieur 100 de V 1 2 2 Conception parasismique des structures en b ton arm CSA A23 3 04 Cette section pr sente un r sum de la philosophie adopt e par la norme canadienne de b ton CSA A23 3 04 Association canadienne du ciment 2006 pour la conception parasismique des murs de refend en b ton arm Les tapes de dimensionnement sont pr sent es en d tail au chapitre 2 Les murs de refend sont class s en trois cat gories selon leur niveau de ductilit les murs de refend de type conventionnels faible ductilit dimensionn s pour un Ra 1 5 les murs de refend moyennement ductiles dimensionn s pour Ra 2 0 et les murs de refend ductiles dimensionn s pour Ra 3 5 Les murs de refend
249. facteur S 1 28 My vaut 0 134 Le coefficient de priorit sismique Ig a tre pris gal a 1 0 Nous avons suppos que les murs de refend sont ductiles Nous avons donc pris Ra gal 3 5 et R gal 1 6 Finalement l quation 1 5 donne une force sismique lat rale minimale de 5 528 KN Les d tails des calculs sont pr sent s l annexe I tant donn que la structure tudi e est r guli re Va a t calibr de tel sorte qu il soit gal 80 de V soit 4 423 KN Finalement les efforts de conception pour chaque mur de refend sont pr sent s dans le tableau 2 5 Les d tails des efforts obtenus de l analyse dynamique pour chaque direction orthogonale X et Y sont pr sent s l annexe I tableaux 110 1 14 Tableau 2 5 Efforts de conception pour les murs de refend obtenus de l analyse dynamique M1 M6 M2 M5 M3 M4 Vi Mr Vi Mr Vi Mr Vi Mr KN kNm KN kNm KN kNm KN kNm Etage 10 464 1 369 665 1 962 539 1 590 703 2 074 Etage 9 667 3 330 891 4 575 692 3 616 928 4795 Etage 8 665 5 252 853 6 949 589 5 209 846 7 004 Etage 7 555 6 701 843 8 720 522 6 000 784 8 660 tage 6 496 7 491 996 10134 625 6 349 916 9 393 tage 5 632 7696 1120 11399 709 6399 1040 10 059 tage 4 889 7 754 1234 12 668 788 6354 1173 10720 Etage 3 1 155 8 564 1487 14394 1016 6691 1 467 11 787 tage 2 1356 10784 1 792 17479 1305 8335 1816 14512 RDC 1451 14696 1972 228
250. facteur d amplification a t appliqu l acc l rogramme de fa on ce qu il fasse plastifier la section la base du mur sans pour autant que les d formations soient trop importantes La m thode de Newmark est utilis e pour l int gration des quations de mouvement avec un pas de temps constant gal 0 001 s et des constantes y et B respectivement gales 0 25 et 0 5 m thode de l acc l ration moyenne Les quations d quilibres non lin aires sont r solues a 118 l aide de l algorithme de Newton Le nombre maximal d it rations est 50 et la tol rance pour la convergence est de 1 10 3 4 2 Analyses et r sultats 3 4 2 1 Etude du nombre de points d int gration Consid rant successivement 2 4 6 8 et 10 points d int gration 2 correspond au nombre minimum et 10 au nombre maximum de points d int gration pour que les analyses convergent nous avons observ la variation des grandeurs suivantes sur la hauteur du mur figure 3 32 la d formation axiale des barres d armature aux deux extr mit s de la section Acgs1 et Acasi la d formation axiale des fibres de b ton aux deux extr mit s de la zone d armature concentr e Begs1 et Boas1 les efforts dans les l ments poutre M et Vy et le d placement horizontal maximum de chaque n ud A cesl Z Ac Bos MOS Baa V Figure 3 32 D tail des r sultats observ s lors de tude param trique por
251. fend L tude param trique pr sent e la section 3 3 nous a permis de valider cette hypoth se 3 1 4 Propri t s de la fondation La fondation est mod lis e par un ensemble d l ments poutre lastiques unidimensionnels comme illustr la figure 3 2 Plusieurs hypoth ses portant sur l inertie des ces l ments ainsi que sur les restrictions impos es aux n uds ont t faites Tout d abord nous avons fait Vhypoth se la section 3 1 1 que la fondation dans le mod le ISS est lastique Les propri t s If Ef et Af des l ments poutre composant la fondation ont t calcul es afin de repr senter les propri t s fissur es du b ton L inertie If des l ments est gale un certain pourcentage af de l inertie de la section brute 1 de la fondation Pour d terminer le coefficient a nous avons examin les courbes P delta obtenues de Response 2000 pour toutes les sections de semelle d termin es a la section 2 4 Nous avons ensuite calcul pour chaque fondation le rapport entre l inertie correspondant au d but de la fissuration Ier et l inertie de la section brute I La valeur de af pour chaque fondation est donn e au tableau 3 4 Il varie entre 0 15 et 0 41 avec une valeur 84 moyenne gale 0 27 Le module lastique Er des l ments est calcul a l aide de quation 2 3 en supposant une r sistance maximale en compression du b ton f gale
252. fend en b ton arm pouvant basculer seraient n cessaires pour examiner les effets du soul vement des fondations et valider les tudes num riques comme cette tude 241 Certains r sultats de ce m moire ont mis en vidence la n cessit de consacrer de futurs travaux de recherche sur les m thodes de calibration des s ismes historiques ayant frapp Pest du Canada et d tudier leur impact sur la r ponse des structures Les analyses pr sent es dans ce m moire pourraient tre reprises mais en incluant cette fois la composante verticale des mouvements sismiques afin d tudier influence de cette composante verticale sur le ph nom ne de basculement 242 BIBLIOGRAPHIE Allotey N amp El Naggar M H 2003 Analytical moment rotation curves for rigid foundations based on a Winkler model Soil Dynamics and Earthquake Engineering 23 5 367 381 Allotey N amp El Naggar M H 2008 An investigation into the Winkler modeling of the cyclic response of rigid footings Soil Dynamics and Earthquake Engineering 28 1 44 57 American Society of Civil Engineers ASCE 2000 Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings FEMA 356 Federal Emergency Management Agency Anderson D L 2003 Effect of foundation rocking on the seismic response of shear walls Canadian Journal of Civil Engineering 30 360 365 Applied Technology Council ATC 1996 Seismic evaluation and ret
253. fondation et v est la vitesse de propagation des ondes de cisaillement 78 Tableau 3 2 Calcul des rigidit s globales du systeme Source Mylonakis et al 2006 Rigidit surfacique statique Z Mode de y vibration A x L 2G L Ay Translation E 073 1 54 3 15 verticale selon z 1 v 4 2 1 0 15 Basculement ie 3G 10 75 3 16 autour de y Y Ay Y B Dans le cas pr sent le rapport L B varie entre 1 6 et 3 1 avec une valeur moyenne de 2 3 Pour le calcul du param tre ao il faut connaitre la pulsation de la sollicitation Consid rant les spectres des acc l rogrammes enregistr s pendant le s isme ayant frapp la r gion du Saguenay Qu bec Canada en 1988 Commission G ologique du Canada 2008 nous avons fait Vhypoth se que la fr quence dominante des sollicitations sismiques pouvant se produire au Qu bec est de l ordre de 10 Hz Sous cette hypoth se le facteur ay varie dans le cas pr sent entre 0 3 et 1 6 avec une valeur moyenne de 0 7 Le rapport L B ainsi que le param tre ay associ s a chaque fondation pour chacun des deux profils de sol consid r dans l tude sont r sum s au tableau 3 3 79 Tableau 3 3 Param tre ay et rapport L B pour toutes les fondations dimensionn es a la section 2 4 PROFIL DE SOL PROFIL DE SOL INF SUP L B L B m m B ny amy PB 2 M1 M6 10 0 4 3 23 0 8 96 3 9 2 5
254. i t s sont r sum es dans le tableau 11 2 la 262 vue des propri t s des diff rents tills composant le sous sol de l le de Montr al nous avons d cid de baser nos choix de propri t s de sol sur celles du till de Malone CARTE DES DEPOTS MEUBLES LE DE MONTR AL d apr s la carte V PREST V K et HODE KEYSER J 1982 Ml Argile marine Sable marin HA Till glaci re Roc Figure II 1 Carte des d p ts meubles de l le de Montr al Adapt e de Hode Keyser amp Prest 1982 Tableau II 1 Caract ristiques du Till de Malone Plage des valeurs mesur es Valeur Moyenne Limite de liquidit 13 2 a 22 4 15 4 Indice de plasticit 1 8 4 8 3 2 Masse volumique 2 16 2 48 g cm 2 40 g cm Teneur en eau 6 14 9 6 Tableau I 2 Caract ristiques du till de Fort Covington Plage des valeurs mesur es Valeur Moyenne Limite de liquidit 24 38 32 Indice de plasticit 6 18 12 Masse volumique 1 92 2 48 g cm 2 26 g cm Teneur en eau 7 25 14 4 263 Profil de sol INF Les propri t s du profil de sol INF ont t choisies de fagon a ce que ce profil corresponde a la limite inf rieure des profils de sol de cat gorie C Dans ces conditions nous avons fait l hypoth se qu il a un Neo de l ordre de 50 et que la vitesse moyenne de propagation des ondes de cisaillement v dans ce profil est gale
255. ids Fords Poids plafond charge Poids charges n 1 charges n 2 Canes nitre doong extra m canique vive neige Charge par tage F Charge par tage KN KN KN toit kN KN kN KN KN KN Toit 372 58 72 72 43 574 0 67 617 tage 10 372 115 72 72 86 632 0 56 680 tage9 372 115 72 72 86 632 0 51 676 tage8 372 115 72 72 86 632 0 48 674 tage7 372 115 72 72 86 632 0 46 672 tage6 372 115 72 72 86 632 0 45 671 tage5 372 115 72 72 86 632 0 44 670 tage4 372 115 72 72 86 632 0 43 669 tage3 372 115 72 72 86 632 0 42 668 tage2 372 126 72 72 86 642 0 42 678 RDC 0 68 68 6 338 6743 232 D tails des calculs du poids sismique W du batiment Tableau 1 3 Poids sismique W du b timent Poids Poids Poids Poids Poids Se 25 Poids Poids total dalle poteaux murs cloisons Fa ade m canique Poids neige extra toit par tage KN KN KN KN KN KN KN KN KN Toit 14517 562 346 2 808 552 1 685 2 808 23 279 tage 10 14517 1124 693 2 808 1 104 2 808 23 055 tage9 14517 1124 693 2 808 1 104 2 808 23 055 Etage8 14517 1124 693 2 808 1 104 2 808 23 055 Etage7 14517 1124 693 2 808 1 104 2 808 23 055 tage 6 14517 1124 693 2 808 1 104 2 808 23 055 tage5 14517 1124 693 2 808 1 104 2 808 23 055 tage 4 14517 1124 693 2 808 1 104 2 808 2
256. ier cas l analyse doit tre fond e sur la m thode modale du spectre de r ponse ou la m thode temporelle lin aire par int gration num rique utilisant un mod le structural en accord avec certaines exigences du CNBC 2005 Dans le deuxi me cas une tude sp cifique doit tre effectu e L analyse lin aire privil gi e est la m thode modale du spectre de r ponse puisqu elle est relativement simple et directe 4 mener Le CNBC 2005 exige que les acc l rations spectrales utilis es dans cette m thode soient les acc l rations spectrales de calcul S T Le nombre de modes de vibration a consid rer doit tre tel qu au moins 90 de la masse dans chacune des directions d application de la charge sismique soit mobilis e Aucune recommandation n est faite concernant la m thode utiliser pour combiner les r ponses obtenues des diff rents modes de vibration Si la m thode temporelle lin aire par int gration num rique est utilis e le CNBC 2005 exige que les enregistrements sismiques soient compatibles avec le spectre de r ponse construit a partir des valeurs d acc l ration spectrale de calcul Cette exigence s applique galement dans le cas ot l analyse retenue est non lin aire Selon le commentaire du CNBC 2005 un acc l rogramme est dit compatible si son spectre est gal ou sup rieur au spectre de calcul du site consid r sur la plage de p riodes pertinentes pour le probl me trait Cette compatibil
257. ieure a 8 Malgr la diff rence importante d nergie qui existe entre les spectres correspondant un m me acc l rogramme mais calibr selon des m thodes diff rentes nous remarquons que le moment a la base du mur est relativement constant Cela s explique par le fait que lorsque le mur est encastr sa base ou repose sur une fondation dimensionn e pour RaR gal 2 0 il est limit par la r sistance maximale de la section alors que lorsqu il repose sur une fondation dimensionn e pour R R gal 5 6 ou pour M il est limit par le moment qui correspond a l initiation du d collement de la fondation Les autres param tres de r ponse observ s sont beaucoup plus sensibles a la m thode de calibration et au s isme consid r Dans ces conditions analysons tout d abord l volution de ces grandeurs lorsque le mur est soumis au s isme de Nahanni Pour ce qui est du cisaillement maximum nous remarquons que celui ci est relativement constant quelque soit la m thode de calibration pour le profil de sol INF Par contre lorsque le sol se raidit profil de sol SUP le cisaillement obtenu avec les acc l rogrammes qui sont calibr s selon la m thode SPTMA est surestim de pr s de 48 De plus nous remarquons que les d placements du mur sont nettement inf rieurs lorsque les acc l rogrammes sont calibr s selon les m thodes SPTMA et APHA que lorsqu ils sont calibr s selon la m thode SPTMC except lor
258. imer Kia et Keng Alors que dans FEMA 356 la longueur Lena des zones d extr mit est constante et gale a B 6 la m thode propos e par Harden et al suppose que Lena est fonction du ratio B L Cette m thode part de l hypoth se que la longueur Leng est contr l e par la valeur de la rigidit rotationnelle qui n est pas fournie par la rigidit surfacique verticale autrement dit par leur degr de couplage Soit CX_y un param tre traduisant la fois le d ficit de rigidit rotationnelle du syst me et le couplage entre la rigidit verticale et la rigidit rotationnelle calcul l aide de l quation 3 7 cK Koy By 3 7 Key O BL est P aire de la fondation et I est son inertie rotationnelle Si CK_ est nul K et Key ne sont pas coupl s Dans ce cas la rigidit de chaque ressort est constante sur toute la longueur de la fondation et gale a k quation 3 8 K Koy k SC BL 3 8 Dans le cas contraire une rigidit sup rieure est n cessaire aux extr mit s pour que la rigidit rotationnelle globale du syst me soit correcte L expression de Lena est donn e a l quation 3 9 Le d veloppement math matique permettant d aboutir cette expression est d taill dans Harden et al 2005 yy t cK 3 Lena 05L L 3 9 Une fois que Lena est connue les rigidit s surfaciques verticales des zones d extr mit s et de la zone centrale peuvent tre calcul es de fa
259. in d viter le flambement Les ligatures doivent tre telles que leur diam tre soit au moins gal a 30 de celui des barres d armature verticale concentr e clause 7 6 5 1 Selon les exigences de la clause 21 6 6 8 elles doivent tre mises en place comme des frettes et leur espacement ne doit pas d passer la plus petite valeur entre 16d 48di et by Tout comme dans la zone de la rotule plastique le chevauchement des barres d armature doit se faire sur une longueur au moins gale a 1 5 fois la longueur de d veloppement la clause 21 6 4 1 La longueur la se calcule conform ment la clause 12 2 3 a l aide de l quation 2 11 La clause 21 6 5 concerne l armature verticale et l armature horizontale distribu es Le ratio d armature doit tre sup rieur 0 0025 clause 21 6 5 1 quation 2 12 comme c est le cas dans la zone de la rotule plastique L espacement des barres ne doit cependant pas exc der cette fois ci 450 mm clause 21 6 5 1 Le chevauchement des barres d armature verticales distribu es doit se faire sur une longueur au moins gale 1 5 fois lg clause 21 6 4 1 quation 2 11 comme pour les barres d armature dans la zone concentr e Les barres d armature verticales doivent tre ligatur es selon les exigences de la clause 21 6 6 8 L armature horizontale doit tre ancr e d une longueur la dans la zone o se trouve l armature concentr e clause 21 6 5 4 2 3 2
260. inale en flexion du mur Ma ses extr mit s et son centre d collent r guli rement et de fa on significative quelque soit le profil de sol La figure 5 10 montre que le d collement du centre de la fondation survient pendant la majorit des s ismes consid r s dans cette tude Ce comportement est surprenant puisque la fondation a t dimensionn e selon une approche de conception par capacit Dans ces conditions toute l nergie sismique doit en th orie tre dissip e au niveau du fusible du syst me savoir la rotule plastique situ e a la base du mur Cependant d apr s les caract ristiques du mur que nous avons obtenues des analyses pushover de la section 5 1 nous nous attendions ce que la fondation d colle lorsqu elle est dimensionn e pour M puisque Maec est inf rieur au moment maximum qui peut se d velopper la base du mur Pour ce niveau de conception de la fondation nous avons donc deux m canismes de dissipation de l nergie sismique la plastification des mat riaux au niveau de la rotule plastique et le basculement de la fondation Lorsque la fondation est dimensionn e pour des efforts correspondant un facteur RaR gal 5 6 elle d colle de fa on encore plus marqu e que lorsqu elle est dimensionn e pour Mhn et cela quelque soit le profil de sol Il faut galement noter qu encore plus de s ismes que pr c demment entrainent un d collement du centre de la fondation figure 5 10
261. ionnement hors de la rotule plastique M1 M6 M2 M5 M3 M4 Mees1 Maes2 Mees1 Maes2 Mees1 Maes2 Mees1 Maes2 kNm kNm kNm kNm kNm kNm kNm kNm tage 10 3073 3163 3334 3415 4356 4483 3881 4000 tage 9 7476 7695 7774 7962 9907 10196 8972 9249 tage 8 11 791 12 136 11 807 12094 14271 14688 13 106 13 509 tage 7 15044 15 484 14817 15176 16438 16919 16 204 16 704 Etage 6 16 818 17 309 17219 17637 17394 17903 17 576 18 117 tage 5 17278 17783 19 369 19 838 17531 18044 18 822 19 402 Etage 4 17 408 17917 21 525 22047 17 408 17917 20059 20 677 Les d tails concernant l armature concentr e et l armature distribu e pour chaque mur de refend sont donn s au tableau 2 12 A noter que la section d armature n est pas forc ment la m me sur toute la hauteur de la zone hors de la zone de la rotule plastique Tableau 2 12 Sections d armature pour les six murs de refend hors de la zone de la rotule plastique Zone lastique 1 Zone lastique 2 AVC AVD AVC AVD ligatures AHD ligatures AHD M1 M6 14 20M 150 32 10M 250 14 15M 150 32 10M 250 10M 300 10M 250 10M 260 10M 250 M2 MS 10 25M 175 34 10M 250 10 20M 175 34 10M 250 10M 300 10M 250 10M 300 10M 250 M3 14 20M 150
262. isfait l hypoth se cin matique de Bernoulli qui stipule que les sections droites et planes avant d formation demeurent droites et planes apr s d formation Sous cette hypoth se le glissement entre les fibres n est pas possible ce qui signifie que le mod le MR ne peut pas tenir compte des effets du glissement entre le b ton et l armature sur le comportement global des murs de refend D autre part cette mod lisation ne permet pas de tenir compte directement d autres ph nom nes caract ristiques qui surviennent dans des l ments en b ton arm comme la fissuration ou encore le raidissement en tension tension stiffening Dans le cas pr sent nous avons modifi les param tres de la loi de comportement du b ton section 3 2 2 2 1 selon le concept de non lin arit progressive smeared crack model afin que le mod le tienne quand m me compte de ces ph nom nes 87 nonlinearBeamColumn element nonlinearBeamColumn element section Fiber b ton confin Concrete02 b ton non confin Concrete02 e barre d armature Steel02 b Figure 3 11 Mod le MR du mur de refend a mur de refend repr sent par un ensemble d l ments poutre non lin aires b l ment poutre divis en plusieurs sections droites elles m mes discr tis es en plusieurs fibres 3 2 2 2 Lois de comportement des mat riaux 3 2 2 2 1 Courbe contrainte d forma
263. isqueux Dans ces conditions plus la valeur d amortissement est lev e plus l amortisseur visqueux s oppose au mouvement de la fondation la r ponse de la structure tend alors vers la r ponse avec base fixe C est ce qui est illustr aux figures 3 30 et 3 31 la figure 3 30 la courbe en noire repr sente le d placement au sommet du mur de refend avec base fixe alors que les courbes grise pointill e noire et rouge repr sentent respectivement le d placement au sommet avec base flexible non amortie amortie avec C et amortie avec Coy Les courbes en pointill es rouges repr sentent le d placement au sommet avec base flexible pour des valeurs d amortissement extr mement lev es 20 fois Cey 100 fois Cey et 800 fois Coy 115 Nous observons que plus la valeur d amortissement est lev e plus la r ponse tend vers la r ponse avec base fixe La pr sence d amortissement visqueux a pour effet d augmenter la r sistance en compression du sol entravant tout mouvement de basculement mesure que sa valeur augmente A la figure 3 31 nous observons la pr sence d une force de rappel dans les ressorts lorsque la fondation se soul ve Plus la valeur d amortissement radial est grande plus cette force de rappel est importante A la vue de ces r sultats et de l observation des graphiques nous pouvons conclure que l amortissement radial n a pas une influence notoire sur le comportement globale de la structure
264. it peut tre obtenue en calibrant ou modifiant les acc l rogrammes ou en g n rant des acc l rogrammes artificiels ayant des amplitudes et des fr quences consistantes avec les observations sismiques faites dans les r gions concern es Les effets dus l asym trie des b timents et la torsion accidentelle doivent tre pris en compte lors de la d termination des efforts sismiques Les moments de torsion dus l excentricit entre le centre de masse CM et le centre de rigidit CR des batiments sont g n ralement pris en compte de fa on satisfaisante dans des analyses dynamiques en trois dimensions Par contre la torsion accidentelle qui fait r f rence aux moments de torsion non anticip s qui peuvent survenir dans les batiments ainsi que ceux dus aux mouvements de rotation du sol doit tre ajout e de facon artificielle lors des analyses Le CNBC 2005 propose deux m thodes pour en tenir compte 22 une qui repose sur une approche statique et une autre qui utilise une approche dynamique Quelque soit la m thode utilis e le principe est le m me la torsion accidentelle est simul e en d pla ant le CM noter que la m thode qui repose sur l approche dynamique ne peut tre utilis e que dans le cas de structures qui ne sont pas sensibles la torsion Bx lt 1 7 La force de cisaillement lastique la base du b timent V obtenue d une analyse dynamique lin aire doit tre multipli e par le
265. iveau 5 Zone lastique 2 niveau 6 niveau 10 5 947E 12 1 901 10 16 419 5 936 10 1 899 10 16 628 5 744 10 1 871 10 16 624 Les l ments poutre mod lisant le mur de refend sont de masse nulle Nous avons suppos que le poids sismique ainsi que la charge axiale due au poids propre de la structure sont 99 concentr s au niveau de la dalle de chaque tage figure 3 19 Le poids sismique assign a chaque tage est donn au tableau 3 8 tandis que la charge axiale est donn e au tableau 2 1 3 3 1 2 Mod lisation de PISS L interaction sol structure a t mod lis e l aide du mod le ISS pr sent la section 3 1 Les propri t s du mat riau OzSimplel ont t d termin es en accord avec la section 3 1 3 Les rigidit s K et Koy associ es au profil de sol INF pour les dimensions de la fondation illustr es a la figure 3 18 ont t calcul es a l aide des formules 3 12 et 3 13 Les valeurs pour l amortissement radial C et Cey ont t calcul es l aide des formules 3 21 et 3 22 La longueur des zones d extr mit s de la fondation a t d termin e l aide de l quation 3 9 apr s avoir calcul le degr de couplage entre K et Koy l aide de l quation 3 7 Toutes ces grandeurs sont r capitul es dans le tableau 3 10 ainsi que les valeurs des param tres utilis s pour les calculer Tableau 3 10 Param tres du mod
266. ix sont pr sent s l annexe II Tableau 2 15 Propri t s g otechniques n cessaires pour caract riser un sol Propri t s g otechniques Symbole Masse volumique totale Yi Angle de frottement interne D Coefficient de Poisson v Module de cisaillement dynamique Gmax Modules d Young statique et dynamique Eet E Vitesse de propagation des ondes de cisaillement Vs 56 Tableau 2 16 Propri t s des profils de sol tudi s Profil de sol INF Profil de sol SUP Indice de p n tration standard Noo 50 Neo 90 Coefficient de Poisson v 0 3 v 0 25 eee ae des ondes de O VO Masse volumique y 2100 kg m y 2300 kg m Angle de frottement interne ob 41 ob 43 Module d Young statique E 160 MPa E 410 MPa Module d Young dynamique E 700 MPa E 1780 MPa Module de cisaillement dynamique Gmax 270 MPa Gmax 710 MPa 2 4 2 Dimensionnement des fondations Les fondations ont t dimensionn es pour les efforts donn s aux tableaux 2 17 a 2 19 consid rant les combinaisons de charges axiales donn es au tableau 2 1 Le tableau 2 17 donne pour les deux combinaisons de charges axiales les efforts correspondant a la r sistance nominale en flexion des sections d armature situ es a la base des murs de refend le tableau 2 18 donne les efforts correspondant un facteur combin de modification R R de 2 0 alors que le tableau 2 19 donne
267. ixe At 2 7s le moment a la base du mur atteint une valeur proche de 22 200 kNm le d collement du centre de la fondation est initi A noter que le moment pour lequel survient le d collement de la fondation est en accord avec la valeur th orique obtenue des analyses pushover du mur section 5 1 Le cisaillement est maximum au m me moment que lorsque le mur est encastr a sa base a savoir a t 3 1 s Il est cependant dans le cas pr sent r duit de plus de 15 4 634 KN contre 5 300 KN A t 6 3 s Mr la base du mur encastr est maximum et d passe la r sistance nominale en flexion de la section Dans le cas pr sent d s que le moment atteint 22 000 kNm le centre de la fondation d colle et M reste inf rieur 25 000 kNm Le d collement de la fondation limite donc les efforts la base du mur ce qui permet d assurer l int grit du mur Par la suite et mesure que le s isme progresse nous remarquons que le mur oscille r guli rement entre la droite et la gauche le moment a la base du mur atteint et d passe fr quemment 22 000 kNm ce qui a pour effet de faire d coller le centre de la fondation L amplitude des d placements au sommet augmente a mesure que le s isme progresse ainsi que le moment a la base du mur le cisaillement diminue entrainant un d collement de plus en plus important At 11 5s vg est maximum La contrainte dans le sol a droite de la fondation est aussi maximale et gale 4 68 de sa capacit
268. ixe nous pouvons dire d apr s le tableau 5 1 a qu elle est comprise entre 1 9 et 3 5 Int ressons nous finalement l volution de la sur r sistance du syst me mur fondation figure 5 8 Contrairement a la ductilit la sur r sistance du syst me est plus grande pour le profil modal que pour le profil uniforme et reste constante quelque soit le profil de sol et les conditions d appuis autour de 1 1 pour le profil uniforme et autour de 1 6 pour le profil modal Ces valeurs sont consistantes mais inf rieures a la valeur de 1 6 suppos e lors du dimensionnement La constance de la sur r sistance du syst me quelque soit la condition d appuis et le profil de sol s explique par le fait que cette grandeur est uniquement fonction des caract ristiques du mur qui sont constantes lors des analyses pushover Le tableau 5 2 donne pour chaque condition d appuis le moment la base du mur correspondant au d but de la plastification My le moment pour lequel le d collement de la fondation est initi Maec et le moment maximum que peut d velopper la section la base du mur Max En observant la variation de My nous nous rendons compte tout d abord qu il est nettement plus important lorsque le mur est soumis au profil de chargement modal que lorsqu il est soumis au profil de chargement uniforme diff rence de 15 a 30 Nous observons ensuite que pour un profil de sol donn plus la fondation est petite plus M
269. kNm kN kNm KN kNm Etage 10 539 1589 413 1219 665 1 962 Etage 9 691 3 613 493 2 657 891 4 575 tage 8 588 5 206 324 3 470 853 6 949 tage 7 521 6051 200 3 364 843 8 743 tage 6 625 6 347 255 2 565 996 10 134 tage 5 708 6 396 297 1 398 1 120 11 399 tage 4 788 6351 343 40 1234 12 668 tage 3 1016 6 688 546 1 013 1 487 14 394 tage 2 1304 8 333 818 808 1 792 17 479 RDC 1 474 11 979 979 1 126 1 972 22 841 Tableau 1 14 R sultats de l analyse spectrale du b timent murs de refend M3 Cas de chargement M3 SPTY Y Y Ve M Ve Me Ve M KN kNm KN kNm KN kNm Etage 10 539 1 590 539 1590 539 1590 tage 9 692 3616 692 3 616 692 3 616 Etage 8 589 5 209 589 5 209 589 5 209 Etage 7 522 6 054 522 6 054 522 6 054 Etage 6 625 6 349 625 6 349 625 6 349 Etage 5 709 6 399 709 6 399 709 6 399 Etage 4 788 6 354 788 6 354 788 6 354 Etage 3 1016 6 691 1 016 6 691 1 016 6 691 Etage 2 1 305 8 335 1 305 8 335 1 305 8 335 RDC 1475 11 983 1 475 11 983 1475 11 983 261 ANNEXE II CARACTERISTIQUES GEOTECHNIQUES POUR L LE DE MONTREAL Hode Keyser amp Prest 1977 Le socle rocheux de l le de Montr al se compose de roches m tamorphiques datant du Pr cambrien Sur ce substrat reposent les d p ts de surface qui datent du Quaternaire c est dire les 125 000 derni res ann es de l histoire de la formation de la terre Ces d p ts
270. l ATC 40 Applied Technology Council ATC 1996 pour tenir compte de l interaction entre le sol et la structure Le mod le permet de tenir compte du d collement des fondations ainsi que de la plastification du sol mesure que les cycles de chargement d chargement se succ dent Ce mod le a t valid l aide d une tude param trique couvrant les diff rents param tres influen ant le comportement des fondations superficielles Le comportement non lin aire en flexion des murs de refend a t repr sent l aide de mod les multifibres Avant de mener les analyses dynamiques une s lection d acc l rogrammes pertinents a t faite Nous avons choisi d tudier tout d abord le comportement sismique du batiment en consid rant des acc l rogrammes enregistr s pendant des s ismes historiques intra plaques majeurs survenus au Canada Ces acc l rogrammes ont t calibr s selon diff rentes m thodes afin de les rendre compatibles avec le spectre du CNBC 2005 pour un site de cat gorie C Montr al Des s ismes artificiels galement compatibles avec le spectre du CNBC 2005 ont t retenus Seuls les mouvements sismiques horizontaux ont t consid r s afin de simplifier les analyses et Pinterpr tation des r sultats Pour finir nous avons r alis des analyses statiques incr mentales non lin aires 2D et des analyses dynamiques temporelles non lin aires 2D d un des murs de refend du b timent
271. l mm Figure 3 28 Ratio entre la charge q qui s exerce dans le ressort a l extr mit gauche de la fondation et sa capacit portante ultime qut en fonction du d placement vertical du bord gauche de la fondation Tableau 3 19 Rapport q qur maximum dans le ressort l extr mit gauche de la fondation pour les six configurations de ressorts q qut max d cart Configuration 1 0 699 5 8 Configuration 2 0 729 1 8 Configuration 3 0 748 0 8 Configuration 4 0 737 0 7 Configuration 5 0 738 0 5 Configuration 6 0 742 113 Finalement la figure 3 29 repr sente le d placement vertical de la base du mur de refend en fonction de la rotation a sa base Nous observons le tassement de la base du mur a mesure que le basculement de la fondation survient D placement vertical ys rotation de la base du mur de refend D placement vertical mm 10 gt Config 1 gt Config 4 Config 6 Figure 3 29 D placement vertical de la base du mur de refend en fonction de sa rotation Rotation rad 4 8 x 10 En conclusion nous pouvons tout d abord affirmer que les configurations et 2 ne permettent pas d valuer la r ponse globale de la structure de fa on pr cise Ensuite la r ponse associ e la configuration 3 peut galement dans certains cas tre mal valu e Finalement nous pouvons dire
272. l rogrammes historiques que pour celui des synth tiques 2 Consid r s individuellement les acc l rogrammes provenant des sites 17 et 20 s isme du Saguenay n ont pas assez d nergie pour solliciter le mur de refend D une fa on g n rale les 185 acc l rogrammes enregistr s pendant le s isme du Saguenay sollicitent tr s peu le mur comparativement ceux enregistr s lors du s isme de Nahanni Par contre la r duction des efforts la base est beaucoup plus importante lors des v nements du Saguenay 5 2 2 M thode de calibration des s ismes historiques 5 2 2 1 Description des analyses Des analyses non lin aires temporelles 2D ont t men es toujours sur le mur de refend M2 dans le but de discuter les m thodes de calibration des s ismes historiques pr sent es au chapitre 4 Consid rant les acc l rogrammes enregistr s pendant les s ismes de Nahanni site 03 et du Saguenay site 08 calibr s selon les trois m thodes SPTMC SPTMA et APHA s ismes faisant partie des ensembles n 1 3 et 4 nous avons analys le comportement du mur de refend pour les m mes conditions d appuis que celles pr sent es a la section 5 1 5 2 2 2 R sultats et discussion Afin de d valuer l impact des m thodes de calibration sur le comportement du mur nous tudi la variation des 3 param tres de r ponses suivants le moment de renversement Mf max et le cisaillement maximums Vf max la base du
273. l INF Profil de sol SUP i T I T T Spectre 1 cal APHA Spectre 2 cal APHA Spectre site cat C CNBC 05 I I I I T Spectre 1 cal APHA Spectre 2 cal APHA Spectre site cat C CNBC 05 S 8 S 8 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 a b Figure 4 13 Spectres correspondant aux acc l rogrammes dans les deux directions principales horizontales calibr s par la m thode APHA site 03 Nahanni a profil de sol INF b profil de sol SUP 144 SAGUENAY SAGUENAY Site 08 Site 08 Profil de sol INF Profil de sol SUP I I 1 I 1577 MT Spectre 1 cal APHA Lio Spectre 2 cal APHA I Spectre site cat C CNBC 05 T T T T Spectre 1 cal APHA Spectre 2 cal APHA Spectre site cat C CNBC 05 S g S 8 P riode s P riode s a b Figure 4 14 Spectres correspondant aux acc l rogrammes dans les deux directions principales horizontales calibr s par la m thode APHA site 08 Saguenay a profil de sol INF b profil de sol SUP 4 2 3 2 Calibration approche n 2 SPTMA L approche n 2 d sign e par le sigle SPTMA par la suite se fait en deux tapes 4 2 3 2 1 tape n 1 L tape n 1 consiste modifier les acc l rogrammes de telle sorte que leur spectre d acc l ration s approche d un spectre cible pou
274. l SUP 1 T 1 1 1 5 T I I I I Spectre 1 cal SPTA Spectre 1 cal SPTA Spectre 2 cal SPTA Spectre site cat C CNBC 05 Spectre 2 cal SPTA Spectre site cat C CNBC 05 S 8 P riode s P riode s a b Figure IV 13 Spectres correspondant aux acc l rogrammes dans les deux directions principales horizontales calibr s par la m thode SPTMA site 16 Saguenay a profil de sol INF b profil de sol SUP SAGUENAY SAGUENAY Site 17 Site 17 Profil de sol INF Profil de sol SUP 1 5 T 1 5 TTI I i Spectre 1 cal SPTA Spectre 2 cal SPTA I Spectre 1 cal SPTA Spectre 2 cal SPTA Spectre site cat C CNBC 05 Spectre site cat C CNBC 05 P riode s P riode s a b Figure IV 14 Spectres correspondant aux acc l rogrammes dans les deux directions principales horizontales calibr s par la m thode SPTMA site 17 Saguenay a profil de sol INF b profil de sol SUP 288 SAGUENAY SAGUENAY Site 20 Site 20 Profil de sol INF Profil de sol SUP 1 5 15 l I T r Spectre 1 cal SPTA Spectre 1 cal SPTA r l I Spectre 2 cal SPTA 1 I 1 I Spectre site cat C CNBC 05 Spectre site cat C CNBC 05 f l l Spectre 2 cal SPTA l l I
275. l de l extr mit gauche des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle Profil de sol INF 230 D placement vertical centre des fondations S isme 01 M 60 T T T T T dis A asis ae a eee E E Ps ee oo moe o heals AS 3 CEA a ALFAJA LR 2 jr AR NOS NN ME te d 20 0 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure 5 64 D placement vertical du centre des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle Profil de sol INF D placement vertical extr mit droite des fondations S isme 01 M 5 mm Figure 5 65 D placement vertical de l extr mit droite des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle Profil de sol INF 5 3 2 3 Comparaison entre les comportements du mur de refend M2 obtenus de diff rentes analyses La validation du recours a une mod lisation 2D d un mur de refend faisant partie d une structure 3D a t faite en comparant les comportements du mur de refend M2 obtenus des quatre analyses pr sent es au d but de la section 5 3 Cette comparaison a t faite pour les conditions d appuis encastr et fondation dimensionn e pour M en consid rant les deux s ismes 01 et 02 faisant partie de l ensemble
276. l sous l extr mit droite de la fondation atteint 75 de Qui Finalement le moment maximum la base du mur M4 est atteint 26 6 s Il vaut 27 110 kNm soit une valeur l g rement sup rieure a M Le d placement au sommet du mur M4 est alors maximum et vaut 0 82 de Hio C est cet instant que 0 4 de la fondation de M4 est maximum et que la contrainte dans le sol gauche de la fondation atteint 75 de Qui Apr s 10 secondes de vibrations libres les murs M2 M3 et M4 oscillent autour de positions d quilibre qui ne correspondent pas a leur position d quilibre initiale Le d placement r siduel au sommet de ces murs vaut respectivement 0 16 0 08 et 0 08 de Hio Les murs M1 M5 et M6 ne pr sente aucun d placement r siduel au sommet Pour ce qui est des d placements permanents dans le sol nous notons qu il s est tass entre 14 et 20 mm suivant le mur consid r aux extr mit s des fondations et entre 3 et 6 mm au centre 216 En comparant les valeurs de V max et de Mf max la base du mur M2 obtenues dans le cas pr sent celles obtenues de l analyse 2D non amplifi e nous remarquons tout d abord que Vf max est diminu de 20 mais que Mf max est relativement constant Vf max survient plus tard que lors de Panalyse 2D non amplifi e mais Mf max survient au m me instant Concernant la valeur de Oh max nous notons qu elle est 25 plus faible dans le cas pr sent que lors de l analyse 2D non amplifi e 0h m
277. la largeur de la semelle participe la r sistance L effort tranchant reprendre pour la fondation a t calcul l aide de quation 2 40 Vf fond AeB dAL hutile 2 40 h hutite TITI de h utile E Figure 2 18 V rification de la section pour le cisaillement 63 D apr s la clause 11 3 3 la r sistance pond r e V fondation de la section pour le cisaillement est calcul e a l aide de l quation 2 41 Cette valeur de V fondation calcul e l aide de l quation 2 41 ne peut cependant pas exc der la valeur donn e par quation 2 45 Ve Ve Vp lt 0 25 f bwdy 2 41 Avec d apr s la clause 11 3 4 Ve AB f Bd 2 42 O f se d termine l aide de la clause 11 3 6 et d est la hauteur effective pour la v rification de la r sistance pour le cisaillement qui se calcule l aide de l quation 2 44 Et d apr s la clause 11 3 5 V sAvfyhutile 2 43 s stan 0 O 0 se d termine lui aussi l aide de la clause 13 3 6 dy max 0 9h tile 0 72h 2 44 V lt 0 250 fc Dwdy 2 45 Dans le cas o la section de b ton n est pas suffisante pour reprendre tout le cisaillement nous avons ajout des triers pour reprendre l effort de cisaillement exc dentaire Nous avons pris des barres 10M et utilis des ligatures toutes les deux barres longitudinales L espacement entre les triers est d te
278. le moment est maximum la base des murs M2 M3 et M5 il atteint respectivement 33 260 kNm 29 700 kNm et 39 400 kNm tableau 5 9 cet instant le cisaillement est galement maximum la base de M5 4 000 KN Les sections la base de tous les murs except M1 ont subi des d formations permanentes importantes et pourtant les murs continuent osciller autour de leur 202 position d quilibre initial figure 5 45 t 8 4 s le moment la base de chacun des murs est sup rieur leur r sistance nominale en flexion et des d formations permanentes continuent de s y d velopper entrainant les murs osciller cette fois ci autour de nouvelles positions d quilibre A partir de cet instant les historiques du moment la base de chacun des murs ont une allure assez particuli re du fait de leur forte d gradation t 9 9 s le d placement au sommet du mur M4 est maximum et est gal 0 86 de Hi Entre t 11 5 s et t 11 7 s c est au tour des murs M2 M3 et M5 d atteindre n max 1 30 de Hi pour M2 1 28 de Hi pour M3 et 1 26 de Ho pour MS At 126 s le d placement au sommet des murs M1 et M6 est maximum et vaut 0 85 de Hi Nous remarquons que le d placement maximum au sommet de tous les murs survient a peu pres en m me temps lorsque les murs sont fortement d grad s et ne sont plus assez r sistants Apr s cet instant le moment a la base de tous les murs est relativement faible comparativement a M
279. le sol est tout d abord suppos rigide et sans aucune r sistance en traction il est ensuite suppos flexible et repr sent par deux ressorts lin aires lastiques sans r sistance en traction plac s en parall les avec des amortisseurs visqueux et pour finir 1l est toujours suppos flexible et repr sent par un 13 nombre discret de ressorts lin aires lastiques sans r sistance en traction plac s en parall le avec des amortisseurs visqueux Chopra et Yim ont d velopp les quations d crivant la r ponse du syst me pouvant basculer Ils ont galement d velopp une m thode simplifi e qui permet d valuer le cisaillement maximum pouvant se d velopper la base de tels syst mes L tude a ensuite t tendue des syst mes plusieurs degr s de libert Yim et Chopra 1985 reposant toujours sur une fondation pouvant basculer Le sol est suppos flexible et repr sent par deux ressorts lin aires lastiques sans r sistance en traction plac s en parall les avec des amortisseurs visqueux L tude de la r ponse sismique d un tel syst me a permis de mettre en vidence que la r ponse maximale d un syst me plusieurs degr s de libert peut tre valu e en consid rant que la flexibilit du sol ainsi que le soul vement de la fondation n ont d influence significative que sur le mode fondamental de vibration du syst me Nakaki et Hart 1987 ont tudi le comportement dynamique d
280. licitation se r partit entre les deux murs Nous pouvons m me dire qu elle se r partit galement entre les deux murs puisque les historiques de p Vi et Mr de ces deux murs sont confondus figures 5 42 5 43 et 5 44 respectivement Contrairement 4 M1 et M6 le mur M4 est fortement sollicit pendant le s isme partir du moment o le d placement du mur M4 est initi les efforts Vp et Mr la base deviennent importants figures 5 43 et 5 44 Nous remarquons que plus le s isme progresse plus Pamplitude des efforts la base du mur M4 est importante signe que le mode de torsion gouverne le comportement du batiment Regardons ensuite en d tail les historiques de Sh Vf et Mr de tous les murs La r sistance nominale en flexion M de la section la base du mur MS est atteinte tr s t t dans le s isme t 2 7 s tableau 5 8 Cela n a cependant pas d impact sur le d placement au sommet du mur n oscille toujours autour de sa position d quilibre figure 5 42 t 3 1 s Vr est maximum la base de M5 et vaut 4 960 KN Le cisaillement qui se d veloppe la base du mur est encore nettement sup rieur sa r sistance Le mur MS est donc sollicit tr s t t pendant le s isme A t 6 0 s la r sistance nominale en flexion M des sections la base des murs M2 et M3 est atteinte pour la premi re fois t 6 8 s M est maximum la base des murs M3 et MS et vaut respectivement 29 500 kNm et 39 900 kNm
281. lle Moment la base des murs de refend S isme 01 Base fixe 40 000 E eS PS q 3 20 000 is B z cae a 20 000 Ee Ot A 2 40 000 A al 25 30 Figure 5 44 Moment a la base des murs de refend avec base fixe S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle 206 D placement horizontal au sommet des murs de refend S isme 01 Base fixe 2 50 AAA AAA AAA AAA EN nd oe if e at eee f z fa ee i f asii YS OA l SSS A 7 ee gt S 0 a a eins oak a ns a e AUS opte 1 25 E ia ps ope paii DE EE A ea A AP AA 0 5 10 15 20 25 Mi Temps s M2 Figure 5 45 D placement au sommet des murs de refend avec base A gt M4 fixe S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D M5 a aa lt 1Hree M bidirectionnelle Cisaillement 4 la base des murs de refend S isme 01 Base fixe 8 000 2 gt SE A ae r k 5 l in J teh RDA A im ad D i LA dati NU AA 2 IM PLAN 5 40001 PEE PEA EU AE A e A A AA 10 Temps s Figure 5 46 Cisaillement la base des murs de refend avec base fixe S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle Moment la base des murs de refend S isme 01 Base fixe 40 000 m m AAA AAA AAA ES BR hey UY 2 20 000 gt Hor y SSeS Ce NE CE E
282. lyse 2D non amplifi e L amplitude du d collement et du tassement est cependant plus importante que pr c demment Comme pour n nous remarquons galement une amplification importante d un des cycles de d placement vertical autour de t 6 3 s Regardons ensuite en d tail les historiques de n Vs et Mr ainsi que ceux de dyg ve et va Rappelons que les valeurs maximales de ces param tres sont donn es respectivement aux tableaux 5 12 et 5 13 Le cisaillement maximum la base du mur survient plus rapidement que lors de l analyse 2D non amplifi e t 2 4 s et atteint 6 903 KN Comparativement la valeur de V obtenue avec base fixe cette valeur est r duite de 7 Le d placement maximum de l extr mit gauche de la fondation survient galement plus t t que pr c demment t 7 2 s Ovg max Est maximum et la contrainte dans le sol droite de la fondation est aussi maximale et est gale 70 de Qur Comme pr c demment mesure que le s isme progresse nous remarquons que le mur oscille r guli rement entre la droite et la gauche le moment la base du mur atteint et d passe fr quemment 22 000 kNm ce qui a pour effet de faire d coller le centre de la fondation L amplitude des d placements au sommet augmentent ainsi que le moment la base du mur le cisaillement diminue entrainant un d collement de plus en plus important Juste apr s la fin du s isme t 19 2 s le moment la base du mur exc
283. maximales de ces param tres sont donn es respectivement aux tableaux 5 14 et 5 15 Jusqu a t 6 0 s instant a partir duquel le d collement du centre des fondations des murs M2 M3 et M5 devient significatif le comportement des murs est semblable celui d crit lorsque les murs sont encastr s Les historiques des d placements au sommet des murs ainsi que ceux d crivant le cisaillement la base du mur sont semblables Les historiques du moment la base sont galement similaires L amplitude du moment la base des murs est cependant l g rement plus faible que lorsqu ils sont encastr s Cela vient du fait que les bords des fondations des murs M2 M3 et M5 d collent occasionnellement de quelques millim tres t 3 1 s Vf est maximum la base de M5 et vaut 4 354 kN At 6 0 s le centre de la fondation du mur M2 d colle pour un moment a la base gal a 22 100 kNm suivi de ceux des fondations des murs M3 et M5 Le d collement de la fondation du mur M2 survient pour une valeur du moment de renversement similaire celle anticip e l aide des analyses pushover du mur section 5 1 Suite au d collement des fondations le moment la base des murs M2 et M5 reste autour de 25000 kNm alors que celui la base du mur M3 d passe peine 20 000 kNm la plastification qui survient lorsque les murs sont encastr s a leur base est ainsi vit e t 7 0 s Vf est maximum la base des murs M1 et M6 et vaut respectivement 17
284. melles de fondation sans pour autant nuire au comportement global des murs 1 2 Objectifs et m thodologie L objectif principal de ce m moire de ma trise est d tudier l influence du d collement des fondations sur le comportement sismique de murs de refend en b ton arm utilis s dans un b timent multi tag situ dans l est du Canada Afin d atteindre cet objectif nous avons dimensionn le syst me de r sistance aux forces sismiques SRFS d un b timent de dix tages en b ton arm situ Montr al QC et localis sur un site de cat gorie C Les six murs de refend suppos s ductiles et composant le SRES ont t con us selon les exigences du CNBC 2005 et de la norme CSA A23 3 04 Les fondations des murs ont t dimensionn es pour divers niveaux de charges lat rales afin de pouvoir tudier l influence de leur basculement sur le comportement des murs Elles ont t con ues pour 1 des efforts correspondant aux charges sismiques lastiques divis es par un facteur RaRo de 2 0 soit les efforts maximums consid rer pour leur dimensionnement selon le CNBC 2005 2 selon une approche de conception par capacit c est dire pour des efforts correspondant la r sistance nominale en flexion des murs leur base et 3 pour des efforts correspondant aux charges sismiques lastiques divis es par un facteur RaRo gal 5 6 Nous avons ensuite d velopp un mod le bas sur la m thode propos e par
285. ment Les grandeurs observ es sont les m mes que celles num r es a la section 3 3 2 1 Elles sont pr sent es en annexe III aux figures 111 1 a 111 7 et les valeurs maximales sont r sum es aux tableaux II 1 a II 6 L cart entre les r ponses maximales a t calcul en prenant comme r f rence la r ponse non amortie L analyse des r sultats nous permet d affirmer que la pr sence d amortissement dans le mod le ISS C ou Coy n a que tr s peu d impact sur la r ponse de la structure En effet l cart entre les valeurs maximales associ es C et celles non amorties n exc de jamais 3 et celui entre les valeurs associ es Coy et celles non amorties 2 Il n y a jamais plus de 2 d cart entre les valeurs maximales associ es C et celles associ es Coy Par contre en regardant les courbes nous remarquons qu il existe un d phasage entre les courbes amorties et non amorties pour grandeurs trac es en fonction du temps Nous notons tout d abord que les courbes amorties ont une fr quence moyenne l g rement plus lev e que celle des courbes non amorties et d autre part que les courbes amorties associ es C qui correspond la r ponse la plus amortie ont une fr quence plus lev e que les courbes associ es Coy La raison de ce comportement qui semble premi re vue surprenant est la suivante l amortissement radial est mod lis dans le mat riau OzSimplel par un amortisseur v
286. mier mode avec base fixe est galement donn e Tableau 3 13 P riodes de vibration du mur de refend pour les diff rentes conditions d appuis T1 flexible T flexible T3 flexible Mode 1 Mode 2 Mode 3 T fixe T2 fixe T3 fixe Base fixe 2 92 s 0 46 s 0 16 Configuration 1 3 30 s 1 13 0 51 s 1 11 0 18 1 13 Configuration 2 3 19 s 1 09 0 50 s 1 09 0 18 1 13 Configuration 3 3 15 s 1 08 0 50 s 1 09 0 18 1 13 Configuration 4 3 14 s 1 07 0 50 s 1 09 0 18 1 13 Configuration 5 3 14 s 1 07 0 50 s 1 09 0 18 1 13 Configuration 6 3 13 s 1 07 0 50 s 1 09 0 18 1 13 Validons dans un premier temps le mod le 2D du mur de refend M2 avec base fixe en comparant la p riode de son mode fondamental T2p 2 92 s celle du deuxi me mode de vibration du mod le 3D du b timent utilis pour le dimensionnement T3p 2 99 s section 2 2 2 qui 104 correspond un mode de translation pure selon l axe Y le mode fondamental du b timent tant un mode de torsion Dans l absolu les deux p riodes de vibration devraient tre identiques Ici il apparait que le mod le 2D est plus rigide que le mod le 3D Cela s explique en partie par le fait que les propri t s lastiques Egg et L4 tableau 3 9 du mod le 2D ont t calcul es en tenant compte de la pr sence d armature Cela a eu pour effet d augmenter sensiblement pr s de 10 Pinertie de la section de mur par rapport
287. mique dans le CNBC 2005 Les objectifs du CNBC 2005 en mati re de conception parasismique sont les suivants Prot ger la vie et la s curit des occupants du b timent et du public lorsque le b timent est soumis a des secousses de forte intensit Limiter les dommages au b timent pendant des secousses d intensit faible et mod r e Garantir que les b timents de protection civile continuent d tre occup s et fonctionnels apr s de fortes secousses m me si les b timents subissent des dommages minimes Afin d atteindre ses objectifs le CNBC 2005 a adopt e une p riode de retour de 2 en 50 ans pour d terminer l intensit des secousses sismiques consid rer pour l valuation des efforts sismiques Avec une telle probabilit de d passement les b timents dimensionn s selon les exigences du CNBC 2005 ont peu de chance de s effondrer m me s ils subissent des dommages structuraux et non structuraux importants 17 1 2 1 1 Exigences g n rales Le CNBC 2005 exige que le cheminement des forces utilis pour transf rer les forces d inertie g n r es par un s isme au sol soit clairement d fini lors du dimensionnement des structures Les l ments structuraux se trouvant le long de ce cheminement des forces composent le systeme de r sistance aux forces sismiques SRFS et doivent tre dimensionn s de facon a reprendre 100 des charges sismiques Les l ments ne faisant pas partie du SRFS doivent
288. mn model for the non linear analysis of r c frames part I formulation Earthquake Engineering amp Structural Dynamics 25 7 711 725 Taucer F F Spacone E amp Filippou F C 1991 A fiber beam column element for seismic response analysis of reinforced concrete structures Earthquake Engineering Research Center College of Engineering University of California Trifunac M D amp Brady A G 1975 A study on the duration of strong earthquake motion Bulletin of the Seismological Society of America 65 3 581 626 Vecchio F J 2000 Disturbed stress field model for reinforced concrete formulation Journal of Structural Engineering 126 9 249 Veletsos A S amp Meek J W 1974 Dynamic behaviour of building foundation systems Earthquake Engineering amp Structural Dynamics 3 2 121 138 Vijayvergiya V N 1977 Load Movement Characteristics of Piles 4th Annual Symposium of the Waterway Port Coastal and Ocean Division of ASCE 2 269 284 Wetmiller R J Horner R B Hasegawa H S North R G Lamontagne M Weichert D H amp Evans S G 1988 An analysis of the 1985 Nahanni earthquakes Bulletin of the Seismological Society of America 78 590 616 Wilson E L 2002 Three dimensional static and dynamic analysis of structures a physical approach with emphasis on earthquake engineering 3rd d Berkeley California USA Computers amp Structures Inc Winkler E
289. mortissement critique La comparaison des r sultats num riques et des r sultats exp rimentaux a permis de valider la mod lisation multifibre pour repr senter le comportement sismique des murs de refend en b ton arm Indirectement la concordance entre les r sultats num riques et les r sultats exp rimentaux a permis de valider le type d amortissement utilis ainsi que le ratio d amortissement critique impos aux modes de vibration Ile et al 2008 ont men une tude sur table vibrante d un syst me compos de trois murs de refend en b ton faiblement arm repr sentant une structure de 6 tages Deux des murs de refend sont plac s en parall le et sont contrevent s par le troisi me mur de refend qui comporte des ouvertures Le comportement global et local du sp cimen observ s exp rimentalement sont valid s par deux mod les num riques un mod le 3D raffin utilisant les l ments finis et un mod le plus simple utilisant des l ments avec fibres Quelque soit le mod le num rique consid r un amortissement de Rayleigh proportionnel la rigidit initiale du syst me est utilis pour reproduire les r sultats exp rimentaux a et B sont calcul s de telle sorte que les deux 28 premiers modes de vibrations aient comme ratio d amortissement 1 de l amortissement critique 1 3 Logiciel OpenSees Le logiciel utilis dans ce projet de maitrise le logiciel open source OpenSees Open System
290. mur de refend M2 S isme 01 M 40 000 20 000 20 000 40 000 0 Figure 5 50 Moment a la base du mur de refend M2 reposant sur une fondation dimensionn e pour M pour toutes les analyses S isme 01 Profil de sol INF D placement vertical extr mit gauche de la fondation de M2 S isme 01 M 60 40 20 A A 5 mm v 0 and mr 5 Figure 5 51 D placement vertical de l extr mit gauche de la fondation de M2 dimensionn e pour Mn pour toutes les analyses S isme 01 Profil de sol INF 5 mm 224 D placement vertical centre de la fondation de M2 S isme 01 M 60 sc iAAi aaa ae RS ad al SR a T a AA Dies es ANA DER SKIKE 20 0 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure 5 52 D placement vertical du centre de la fondation de M2 dimensionn e pour M pour 5 mm toutes les analyses S isme 01 Profil de sol INF D placement vertical extr mit droite de la fondation de M2 S isme 01 M 60 T L T T T AL LR fi fl ih RSR D ett Ae Est AAA RCD To See al ou i JA a i i i rs PR AA A e E E ts DES 20 a i ft RA dt a MA Pe toh IN AR AA O alison pb of on ATI pl MA PIN AON I oa L VAY Des 1o Te I e 2 20 ii li li i l 0 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure 5 53 D placement vertical de l extr mit dr
291. mur et le d placement maximum au sommet du mur On max L volution de ces param tres en fonction de la m thode de calibration pour chaque condition d appuis et pour chaque profil de sol est illustr e par les figures 5 33 5 36 noter que les param tres de r ponse obtenus avec les m thodes SPTMA et APHA ont t normalis s par ceux obtenus avec la m thode SPTMC Les r sultats obtenus de cette m thode ont t choisis comme r f rence puisque les spectres de r ponse g n r s par spectral matching sont tr s proches du spectre cible donn par le CNBC 2005 Par cons quent une valeur du param tre de r ponse inf rieure a 1 0 signifie que la m thode de calibration donne une r ponse non conservatrice puisqu inf rieure celle exig e par le CNBC 2005 D une fa on g n rale nous remarquons que pour tous les cas tudi s le moment maximum la base du mur est similaire quelque soit la m thode de calibration La diff rence la plus marqu e survient pour le profil de sol INF lorsque les acc l rogrammes sont calibr s selon la m thode SPTMA et lorsque la fondation est dimensionn e pour M ou pour des efforts correspondant a RaRo gal a 5 6 dans ces deux cas de figures le moment maximum est sous estim de pr s de 186 15 comparativement a celui obtenu lorsque les acc l rogrammes sont calibr s selon la m thode SPTMC Dans tous les autres cas la diff rence entre les moments obtenus est inf r
292. n 1 Les valeurs maximales des grandeurs suivantes ont t consid r es le cisaillement Vf et le moment Mf la base du mur M2 le d placement au sommet du mur M2 n le d placement des extr mit s vg et va ainsi que celui du centre vc 231 de la fondation du mur M2 Ces grandeurs normalis es par celles obtenues de l analyse 2D non amplifi e sont pr sent es a la figure 5 66 pour le s isme 01 et a la figure 5 67 pour le s isme 02 Tout d abord la description du comportement du mur M2 faite a la section 5 3 2 2 nous a permis d observer que d une fa on g n rale l analyse 2D amplifi e surestime beaucoup les efforts agissant a la base du mur ainsi que les d placements tant au sommet du mur que ceux de la fondation comparativement a ceux pr dits par les analyses 2D non amplifi e 3D unidirectionnelle et 3D bidirectionnelle Pour M3 il convient cependant de noter que m me si le moment la base du mur est augment par rapport au moment obtenu lors de l analyse 2D non amplifi e sa valeur maximale reste toutefois semblable a celle atteinte pendant le s isme non amplifi puisqu elle correspond a la r sistance maximale de la section a la base du mur pour le moment de renversement En analysant en d tail les figures 5 66 et 5 67 nous observons que les rapports entre les valeurs des grandeurs obtenues de l analyse 2D amplifi e et celles des grandeurs obtenues de l analyse 2D non amplifi e sont pres
293. n 6 17 54 2 86 La figure 3 27 repr sente le d placement vertical de l extr mit gauche de la fondation en fonction du temps Comme illustr la figure 3 26 l volution du d placement vertical montre tr s bien le d veloppement simultan du d collement et de la plastification dans le sol En comparant les figures 3 27 et 3 28 nous remarquons que l amplitude du d placement vertical aussi bien le d collement que le tassement est beaucoup plus importante l extr mit de la fondation qu au centre mais que le centre d colle plus fr quemment que l extr mit Ce ph nom ne s explique par le fait que dans le cas pr sent le sol s est fortement tass l extr mit gauche Cela est confirm par la figure 3 28 qui montre que le sol a t charg plus de 70 de sa capacit ultime cette extr mit Dans ces conditions le moment de renversement requis pour 111 soulever le centre de la fondation doit tre nettement moins important que celui n cessaire pour soulever l extr mit gauche de la fondation Pour ce qui est de la r ponse maximale elle est r sum e pour chaque configuration dans le tableau 3 18 Le d collement maximum de l extr mit gauche de la fondation associ a la configuration 1 est sur valu de pr s de 15 par rapport a celui associ la configuration 6 La diff rence entre le d collement maximum l extr mit de la fondation associ a
294. n mm 5 2 1 Dimensionnement des fondations selon le CNBC 2005 5 2 1 1 Description des analyses Des analyses non lin aires temporelles 2D ont t men es toujours sur le mur de refend M2 dans le but de discuter des exigences du CNBC 2005 et la norme canadienne de b ton CSA A23 3 04 quant aux efforts de conception a consid rer pour le dimensionnement des fondations superficielles Dans cette optique nous avons tudi le comportement du mur M2 soumis aux ensembles d acc l rogrammes n 1 et 2 d finis au chapitre 4 pour les m mes conditions d appuis que celles pr sent es a la section 5 1 5 2 1 2 R sultats et discussion 5 2 1 2 1 Analyse modale Les p riodes de vibration des trois premiers modes de vibration du mur de refend M2 pour les quatre conditions d appuis sont r sum es au tableau 5 3 Validons la p riode de vibration du mod le OpenSees 2D du mur de refend avec base fixe En comparant la p riode fondamentale du mur dans le mod le OpenSees 2D celle du deuxi me mode de vibration du mod le 3D ETABS du b timent utilis pour le dimensionnement T2 2 99 s p riode qui correspond un mode de translation pure selon l axe Y il apparait que le mur dans le mod le OpenSees est plus rigide que ce qu il ne l tait lors du dimensionnement La diff rence entre les p riodes de vibration est de l ordre 18 Cela s explique principalement par le fait que dans le mod le ETABS le module lastique du b
295. ncastr s leur base pour l analyse 3D bidirectionnelle max r si ue V max M M max Mur Han c oN 119 acm 19 aN O M1 0 85 12 62 0 37 3951 5 99 23000 8 44 24623 8 46 M2 1 30 11 64 0 38 4309 4 33 28 220 6 02 33261 6 81 M3 1 28 11 52 0 38 3 800 3 10 23000 5 99 29700 6 81 M4 0 86 9 90 0 37 5 124 5 99 26500 5 24 34946 8 47 M5 1 26 11 48 0 39 3968 6 81 28220 5 98 39372 6 81 M6 0 85 12 62 0 37 5060 5 99 23000 5 19 35243 8 47 204 D placement horizontal au sommet du mur de refend M2 S isme 01 Base fixe 2 50 AAA ee ec on been a eer ET a ee eee aereos AA 3 de O F o A 7 Ba p S Op A OA eae Penn acer eye aa ps E es pa aaa G0 uses sees ne nn a Lee nue eses eel 0 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure 5 39 D placement au sommet du mur de refend M2 Mod le 2D Mod le 3D uni Mod le 3D bi Mod le 2D torsion avec base fixe pour toutes les analyses S isme 01 Cisaillement la base du mur de refend M2 S isme 01 Base fixe 8 000 4 000 4 000 Cisaillement kN 8 000 Temps s Figure 5 40 Cisaillement a la base du mur de refend M2 avec base fixe pour S isme 01 toutes les analyses Moment 4 la base du mur de refend M2 S isme 01 Base fixe
296. nccononnnononcconancncnnnnoss 185 5 3 Comportement du mur de refend M2 analyses dynamiques 2D VS analyses ANA s Dienie E TR NR 189 5 3 1 Description des analyses siii bitadir ER 189 5 3 2 R sultats et discussions viii dd as 193 3 3 3 CONCIUSIONS A E AA A AAA A A ene 234 CONCLUSIONS ET RECOMMANDATIONS nier 236 A E 236 Recommandations sanere Rte oe iia eae a 240 BIBLIOGRAPHIE A ie 242 ANNEXES ennemie AA A A dr 250 LISTE DES TABLEAUX Tableau 1 1 Equations propos es dans le FEMA 356 pour le calcul des constantes de rigidit des ressorts lastiques pour des semelles rigides Source American Society of Civil Engineers ASCE 2000 2 08 Siteese a A e Tableau 1 2 Combinaisons de charges consid rer pour la conception parasismique des b timents selon le CNBC 2005 woo cece ccc ccccsseeeececcccceceessssscecceccesssueescecessssesueesssescseseeees Tableau 1 3 Evaluation de My dans le cas o le SRFS est compos de murs de refend simples selon le NBC DOS 225i ci nes re der nn E en Sosa Rene Re es Tableau 1 4 Coefficients de modification de force Ra et Ro pour des SRFS compos s de murs de refend simples en b ton arm selon le CNBC 2005 Tableau 1 5 Exigences minimales pour l armature des murs ductiles non coupl s Tableau 2 1 Charges axiales cumul es reprises par les murs de refend Fableauc2 2 POS IST DAT LABORE TR ovens needepssescrac
297. nd M3 efforts dynamiques et efforts de conception eeeeeeeeeeeees Mur de refend M4 efforts dynamiques et efforts de conception cee eeeeeeeeee Notation utilis e pour les dimensions de la fondation Pressions de calcul et longueur efficace de la semelle Pressions de dimensionnement ie AAA E ed V rification de la section pour le cisaillement oonoocnnncninccnnnononccnonononnnonnnonrncnonccnoos XX Figure 2 19 Ancrage des barres d armature du mur de refend dans la fondation 64 Figure 3 1 Modes de vibration consid r s pour le mod le ISS 69 Figure 3 2 Sch ma de principe du mod le ISS a 70 Figure 3 3 D finition des grandeurs caract ristiques du mod le ISS 0 eee eeeeeeeeeeeeeeneeees 70 Figure 3 4 l ments en s rie permettant de repr senter la loi de comportement non lin aire globaledu mat rau OzSimple l ess Rs a a AAA E E a E E 71 Figure 3 5 Loi de comportement du mat riau QzSimplel a allure de la loi de comportement b influence des constantes c n et C sur l allure de la loi de comportement Adapt e de Raychowdhury 2008 73 Figure 3 6 R ponse cyclique du mat riau OzSimplel Adapt e de Boulanger 2000b 74 Figure 3 7 D termination du coefficient k pour le calcul de la rigidit verticale dynamique Source Mylonakis et al 2000 ni 80 Figure 3 8
298. ndants les uns des autres De nombreuses publications dans la litt rature scientifique d crivent diverses m thodes utilis es pour mod liser le basculement de fondations superficielles reposant sur un sol lastique ou in lastique Une description de certaines de ces publications est faite dans cette section 11 Housner 1963 a t le premier s int resser au ph nom ne de basculement des fondations apr s avoir observ que des chateaux d eau avaient r sist aux forts s ismes ayant frapp le Chili en mai 1960 alors que certaines structures en b ton arm avaient t fortement endommag es tudiant le comportement d un bloc rigide reposant sur un sol galement rigide il a d velopp des quations analytiques permettant d valuer la dissipation d nergie cin tique qui survient pendant les cycles de basculement du bloc Il a ensuite utilis ces quations pour valuer la stabilit du bloc rigide soumis a divers chargements dynamiques Il est arriv a la conclusion d une part que le basculement des fondations peut am liorer le comportement sismique des structures et d autre part qu il existe un facteur d chelle qui fait que certaines structures peuvent ne pas basculer sous chargement sismique alors que d autres moins lev es le peuvent Meek 1975 a tudi le comportement sismique d un syst me flexible a un degr de libert attach une fondation superficielle rigide et sans masse pouvant
299. ne de 2 lorsque le mur est encastr a sa base et de 3 lorsque le mur repose sur une fondation dimensionn e pour Mn que Vf max est surestim par l analyse 3D bidirectionnelle en moyenne de 5 lorsque le mur est encastr a sa base et 12 lorsque le mur repose sur une fondation dimensionn e pour M et 233 que Oh max est surestim par l analyse 3D bidirectionnelle en moyenne de 13 lorsque le mur est encastr a sa base et de 2 lorsque le mur repose sur une fondation dimensionn e pour Mp Toutes ces remarques nous permettent d affirmer que le recours aux analyses 2D pour analyser le comportement sismique de murs de refend provenant d un batiment 3D est tout a fait acceptable M me si l amplitude des d placements et des efforts se d veloppant dans les murs est l g rement plus faible pendant les analyses 2D que pendant des analyses 3D du fait principalement de la torsion du syst me nous avons vu que les analyses 2D permettent de bien pr dire les instants ot va survenir la plastification des murs ainsi que l amplitude des d placements S isme 01 Mur de refend M2 Profil de sol INF BMf kNm Vf kNm M h Htot M ve mm GBdve mm M vd mm 3 5 3 0 2 5 Q 2 0 S15 1 0 0 5 0 0 s s gt amp s gt P S Dl P i D Fixe M n Figure 5 66 Comparaison entre les valeurs maximales de Mi Vj dp dye ve Et va pour le mur de refend M2 avec base fixe et le mur de r
300. nement de fondation les r sultats m dians montrent que le sol sous la fondation plastifie Concernant les tassements de la fondation la valeur m diane du tassement aux extr mit s de la fondation est environ gale 5 mm suivant l ensemble de s ismes consid r et pour le sol le plus mou la valeur maximale atteint plus de 15 mm Au centre de la fondation les tassements sont beaucoup plus faibles et ne d passent pas 3 mm pour le profil de sol INF et 1 mm pour le profil de sol SUP Lorsque la fondation est dimensionn e pour des efforts correspondant a un facteur RgR gal a 5 6 elle d colle de fa on encore plus marqu e que lorsqu elle est dimensionn e pour Mn Les tassements pour ce niveau de dimensionnement de la fondation sont donc encore plus marqu s En moyenne le sol est sollicit entre 40 et 60 de sa capacit portante aux extr mit s de la fondation mais cette sollicitation peut atteindre 80 de Qur valeur maximale Dans ces conditions le sol plastifie aux extr mit s de la fondation et des d formations permanentes importantes se d veloppent Au centre de la fondation la sollicitation et par cons quent les tassements sont beaucoup plus faibles Avec ce niveau de dimensionnement le risque de voir le sol sous la fondation rompre commence a tre lev L observation de la sollicitation et des tassements dans le sol pour les deux ensembles de s ismes nous a permis de remarquer les m mes tendances que lor
301. nement des fondations la combinaison de charges axiale la plus critique a t prise en compte a savoir la combinaison de charges n 1 2 4 2 1 Hypoth ses de dimensionnement Afin qu il y ait une certaine homog n it entre toutes les fondations le dimensionnement devait respecter les hypoth ses suivantes Les d bords dans la direction longitudinale d et dans la direction transversale dp devaient tre gaux d dg d L armature de flexion devait tre compos e de barres 35M au maximum et espac es de 150 mm au minimum La notation utilis e par la suite est explicit e la figure 2 15 ds di Figure 2 15 Notation utilis e pour les dimensions de la fondation 58 2 4 2 2 Calcul de la capacit portante ultime du sol D apr s le Manuel Canadien des Fondations Canadian Geotechnical Society 2006 la capacit portante ultime qui associ e une fondation superficielle reposant sur un sol uniforme est calcul e l aide de l quation 2 25 1 Quit CN S qsNgSqg z Y BNySy 2 25 O c est la coh sion du sol Nc Nq et Ny respectivement les termes de coh sion de profondeur et de surface Se Sq et S sont des facteurs de forme qs est la contrainte verticale due au poids des terres autour de la fondation B est la largeur de la fondation et y est le poids volumique du sol Dans le cas pr sent nous avons pos les hypoth ses suivan
302. nent de la Commission G ologique de Canada Les num ros des sites d enregistrement mentionn s correspondent ceux utilis s par la Commission Les acc l rogrammes proviennent du site internet de la Commission Les acc l rogrammes horizontaux pr sent s dans cette section sont donn s selon les orientations privil gi es des sismographes x y et non selon les directions de propagation des ondes sismiques directions principales d un s isme 4 2 1 1 S isme de Nahanni La r gion de Nahanni a t frapp e en 1985 par deux s ismes de magnitude Mw 6 6 5 octobre et 6 9 23 d cembre Les travaux de Wetmiller et al 1988 ont permis de mettre en vidence que les hypocentres des deux s ismes taient situ s presque au m me endroit 62 190 N 124 240 O une profondeur de 6 kilom tres La figure 4 1 indique les r gions o ont t ressentis les deux s ismes 129 OCTOBER 50 7 1985 PAC AN PACIFIQUE Roe yo 06 gt de co Figure 4 1 R gions ot ont t ressentis les deux s ismes qui ont touch la r gion de Nahanni en 1985 Source Commission G ologique du Canada 2008 Nous avons d cid d tudier uniquement l v nement ayant la plus grande magnitude soit celui du 23 d cembre 1985 Les acc l rogrammes retenus proviennent du site d enregistrement de Battlement Creek site 03 Leurs caract ristiques sont r sum es au tableau 4 1 L
303. ng L 4 9 m de large B et 1 1 m de hauteur h Ces dimensions sont r capitul es la figure 3 18 La capacit portante ultime du sol qui est gale 1 090 kPa 98 6 0 m 10 6 m o 30 0 m 0 2 m pa ao m Vue en plan y er m p 10 6 m l vation Figure 3 18 Dimensions du mur de refend M2 et de sa fondation dimensionn e pour M et pour le profil de sol INF 3 3 1 1 Mod lisation de la superstructure Le mur de refend M2 a t mod lis l aide d l ments poutre lastiques elasticBeamColumn Element de fa on ce qu aucune plastification ne survienne dans le mur et ne vienne fausser les observations de l tude param trique Les propri t s g om triques surface Aeg et inertie leq des l ments ont t calcul es partir des sections de mur d termin es au chapitre 2 section 2 3 L acier d armature a t transform en section de b ton quivalente Le module lastique quivalent Eeq a t pris gal 70 du module lastique E de fa on a consid rer les propri t s fissur es du b ton section 2 2 1 Finalement les propri t s utilis es sont r sum es au tableau 3 9 Tableau 3 9 Caract ristiques g om triques des l ments poutre lastiques repr sentant le mur de refend M2 L mm Acq mm Ec N mm Zone de la rotule plastique niveau 1 4 niveau 3 Zone lastique 1 niveau 4 n
304. nnccnnononononn corn nnconcnnnnos 182 Figure 5 30 Moment la base du mur normalis s par My correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles de s ismes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol SUP 182 Figure 5 31 Cisaillement la base du mur normalis s par V correspondant aux 50 gare percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles de s ismes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol INF 182 Figure 5 32 Cisaillement la base du mur normalis s par V correspondant aux sos gare percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles de s ismes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol SUP 182 Figure 5 33 Comparaison entre les valeurs maximales caract ristiques du mur de refend M2 enregistr es pendant le s isme de Nahanni site 03 calibr selon les diff rentes m thodes de calibration Profil de sol INF un 187 Figure 5 34 Comparaison entre les valeurs maximales caract ristiques du mur de refend M2 enregistr es pendant le s isme de Nahanni site 03 calibr selon les diff rentes m thodes de calibration Profil de sol SUP rss 187 xxvii Figure 5 35 Comparaison entre les valeurs maximales caract ristiques du mur de refend M2 enregistr es pendant le s isme de Saguenay site 08 calibr selon les diff rentes m thodes de calibration Profil de sol
305. nt 84 me Percentile lt Synt Maximum 175 Profil de sol INF Q Q l extr mit droite de la fondation 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Q Qux fixe R R 2 0 M R R 5 6 Figure 5 19 Ratio Q Qu maximum a l extr mit droite de la fondation Profil de sol SUP Q Q l extr mit droite de la fondation 100 90 80 70 60 50 40 30 20 Du LME T R R 2 0 M RR 5 6 Figure 5 20 Ratio Q Qyi maximum a l extr mit droite de la fondation correspondant aux SU gare percentiles et correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol INF quatre conditions d appuis Profil de sol SUP Profil de sol INF Tassement du centre de la fondation Ss D D 9 i Q D A OO D D BR Figure 5 21 Tassement maximum au centre Profil de sol SUP Tassement du centre de la fondation 20 CR ES F l6 14 212 10 5 8 6 a 4 2 0 fixe R R 2 0 M Figure 5 22 Tassement maximum au centre de la fondation correspondant aux 50 84 de la fondation correspondant aux 50 gare percentiles et a la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes
306. ntal et z vertical ainsi que la rotation autour de l axe y horizontal sont possibles Cependant nous avons suppos que le coefficient de frottement du sol au contact avec la fondation est suffisamment grand pour qu il n y ait pas de glissement horizontal possible Pour des b timents lanc s ou de grandes hauteurs cette hypoth se est raisonnable puisque les effets de la translation horizontale de la fondation sur la r ponse de la structure sont n gligeables devant ceux dus son basculement Jennings amp Bielak 1973 Dans le cas pr sent la fondation poss de donc uniquement deux modes de vibration la translation verticale selon l axe z et la rotation autour de l axe y Deuxi mement nous avons fait l hypoth se qu il existe sous la fondation une fine couche drainante qui dissipe les pressions interstitielles liminant ainsi l effet de succion section 3 1 3 5 et permettant le d collement le long de l interface Troisi mement nous avons suppos que la fondation repose sur le sol afin que l encastrement de la fondation n entrave pas le ph nom ne de basculement Nous avons donc n glig le terme de profondeur N pour le calcul de la capacit portante ultime section 2 4 2 2 ainsi que les coefficients d encastrement pour le calcul des rigidit s verticale et rotationnelle du sol section 3 1 3 4 69 Mode de translation verticale selon z Mode de basculement au
307. nter les exigences du CNBC 2005 ainsi que celles de la norme CSA A23 3 04 pour la conception parasismique des murs de refend ductiles en b ton arm Une introduction au logiciel d analyse OpenSees utilis dans ce projet y est galement faite Le troisi me chapitre commence par une description des caract ristiques du b timent en b ton arm tudi dans ce projet Le dimensionnement des murs de refend composant le SRFS du batiment ainsi que celui des fondations est ensuite pr sent Le quatri me chapitre explicite les d tails de la mod lisation utilis e pour repr senter d une part le ph nom ne d interaction sol structure et d autre part le comportement des murs de refend Le cinquieme chapitre pr sente dans un premier temps les acc l rogrammes historiques qui ont t retenus pour les analyses ainsi que les diff rentes m thodes de calibration utilis es pour rendre leur spectre d acc l ration compatible avec celui du CNBC 2005 pour un site de cat gorie C a Montr al On d crit aussi dans le chapitre les acc l rogrammes artificiels qui ont t retenus pour les analyses dynamiques Le sixi me chapitre pr sente les r sultats des analyses statiques incr mentales non lin aires 2D de m me que les analyses dynamiques temporelles non lin aires 2D et 3D qui ont t men es sur un des murs de refend analyses 2D ainsi que sur le batiment au complet analyses 3D Les r sultats des anal
308. nts d int gration 0 60 3 4 4 points d int gration 0 58 0 0 6 points d int gration 0 58 0 0 8 points d int gration 0 58 0 0 10 points d int gration 0 58 D formation maximale en compression dans la fibre de b ton B 30 cgsl 25 2 pts Int 6 pts Int 10 pts Int 20 15 Hauteur m 10 0 004 0 006 D formation m m 0 01 Figure 3 36 D formation maximale en compression de la fibre de b ton Begs 123 D formation maximale en compression dans la fibre de b ton B ia 30 r i 2 pts Int 25 N SE 6 pts Int sers 10 pts Int Hauteur m 0 0 002 0 004 0 006 0 008 0 01 D formation m m Figure 3 37 D formation maximale en compression de la fibre de b ton Beas Tableau 3 24 D formations maximales en compression dans les fibres de b ton Begs et Beas la base du mur de refend pour diff rents nombres de points d int gration a d cart a d cart 2 points d int gration 0 0016 82 2 0 0015 25 0 4 points d int gration 0 0036 60 0 0 0020 0 0 6 points d int gration 0 0061 32 2 0 0020 0 0 points d int gration 0 0086 4 4 0 0020 0 0 10 points d int gration 0 0090 0 0020 D formation maximale en traction dans la barre d armature Ay 30 sl 25 Hauteur m 0 0 01 0 02 0 03 0 04 D formation m m Fig
309. nts d int gration Des remarques identiques peuvent tre tir es en consid rant les d formations dans les barres d armature Ads et Acgs tableau 3 25 En conclusion de cette section nous pouvons dire que le nombre de points d int gration influence surtout la r ponse du mur au niveau local mis a part le mod le avec 2 points d int gration le comportement global efforts et d placements est bien valu quelque soit le mod le de mur Le seul inconv nient d un grand nombre de points d int gration le long de chaque l ment est la dur e du temps de calcul Afin de faire un bon compromis entre pr cision des r sultats et conomie de temps pour les analyses nous avons choisi d avoir recours 6 points d int gration le long de chaque l ment poutre non lin aires nonlinearBeamColumn element dans le mod le MR A noter que les cr ateurs de cet l ment pr conisent au minimum 5 points d int gration Taucer et al 1991 Cisaillement maximum sur la hauteur du mur de refend 3 2 pts Int E k er 6 pts Int 10 pts Int a 2 A A es E Ne A 7 E 10 0 i i 0 1 000 2 000 3 000 4 000 Cisaillement kN Figure 3 33 Cisaillement maximum sur la hauteur du mur de refend 121 Tableau 3 21 Cisaillement maximum la base du mur de refend pour diff rents nombres de points d int gration ro i d cart 2 p
310. nution vaut respectivement 11 et 5 suivant l ensemble de s isme Les valeurs maximales du moment la base du mur demeurent proches de M mais diminuent cependant suffisamment pour viter que le moment exc de M et donc entraine une forte d gradation du mur except 179 pour le profil de sol SUP pour l ensemble des s ismes historiques Le cisaillement maximum qui se d veloppe a la base du mur est galement r duit de fa on significative quelque soit le s isme Il reste cependant toujours nettement sup rieur a la r sistance du mur pour le cisaillement Pour le profil de sol INF la valeur maximale de V est r duite de 12 quelque soit l ensemble de s isme consid r comparativement a la valeur avec base fixe Pour le profil de sol SUP cette r duction est de 8 quelque soit l ensemble de s isme consid r Comme pour le moment de renversement cette diminution est plus importante pour le profil de sol INF que pour le profil de sol SUP De fa on g n rale le d collement de la fondation joue un r le protecteur pour le mur Avec ce niveau de dimensionnement de la fondation les efforts dans le mur vont tre r duits grace au basculement La performance du mur en est nettement am lior e Lorsque la fondation est dimensionn e pour des efforts correspondant un facteur RaR gal 5 6 elle d colle de fa on encore plus marqu e que lorsqu elle est dimensionn e pour M Cela a pour effet d entrainer un
311. ode privil gier Cependant il est important de garder l esprit que les s ismes qui ont frapp l est du Canada ont des caract ristiques intrins ques sp cifiques Or en calibrant les acc l rogrammes correspondant selon la m thode SPTMC et m me dans une moindre mesure selon la m thode SPTMA nous modifions leur contenu fr quentiel Par la suite quatre diff rentes analyses temporelles dynamiques ont t r alis es analyses 2D analyses 2D avec amplification des acc l rogrammes afin de tenir compte de la torsion analyses 3D en appliquant la composante principale majeure des s ismes dans la direction du mur M2 analyses 3D en appliquant les deux composantes des s ismes selon les deux directions 240 principales du b timent L analyse d taill e du comportement du mur de refend soumis deux acc l rogrammes historiques obtenu de ces quatre analyses a permis de comprendre interaction qui existe entre les murs de refend et de valider le recours aux analyses 2D pour analyser le comportement sismique de murs De ces analyses on peut r sumer les constats suivants D une fa on g n rale l analyse 2D avec amplification des s ismes pour tenir compte de la torsion donne lieu a une surestimation importante des efforts agissant dans la structure ainsi que les d placements de la structure comparativement ceux pr dits par les analyses 2D 3D unidirectionnelle et 3D bidirectionnelle Cette surestimati
312. odifi s selon la m thode SPTMA consid rant le profil de sol INF sont pr sent s aux figures 4 15 et 4 16 a pour les sites 03 et 08 et en annexe IV pour les autres sites figures IV 13 IV 15 a alors que ceux consid rant le profil de sol SUP sont pr sent s aux figures 4 15 et 4 16 b pour les sites 03 et 08 et en annexe IV pour les autres sites figures IV 13 IV 15 b Les conclusions concernant les spectres d acc l ration sont sensiblement les m mes que celles nonc es la section 4 2 3 1 3 Les spectres sont fortement amplifi s pour les m mes p riodes que pr c demment comme le montre le tableau 4 10 Les spectres en surface associ s au profil de sol INF et SUP exc dent le spectre du CNBC 2005 pour un site de cat gorie C Montr al sur la plage de p riodes pouvant aller de 0 1 0 s environ Les d passements vis vis de la p riode fondamentale du profil sont tr s importants entre 1 3 et 3 0 fois les ordonn es du spectre du code pour le profil de sol INF et entre 1 9 et 4 6 fois les ordonn es du spectre du code pour le profil de sol SUP Tout cela est r sum au tableau 4 10 Cependant pour les p riodes plus grandes T gt 1 0 s les spectres sont inf rieurs celui du CNBC 2005 Les d ficiences sont plus marqu es toujours pour les enregistrements provenant des sites 16 17 et 20 Saguenay Les enregistrements provenant des sites 03 Nahanni et 08 Saguenay ont des spectres qui apr s calib
313. oints d int gration 3 632 16 7 4 points d int gration 4 363 0 1 6 points d int gration 4 359 0 0 8 points d int gration 4 355 0 1 10 points d int gration 4 359 Moment maximum sur la hauteur du mur de refend 3 T 2 pts Int 23 panasan My Se 6 pts Int l 10 pts Int 20E AN EE A AAA AAA E A WA E Gedetad acces a E M fesses RE a aa 4 eee e eer A eee eee 4 0 L L ji 0 5 000 10 000 15 000 20 000 25 000 30 000 Moment kNm Figure 3 34 Moment maximum sur la hauteur du mur de refend Tableau 3 22 Moment maximum la base du mur de refend pour diff rents nombres de points d int gration Moment max Nal d cart 2 points d int gration 27 289 4 6 4 points d int gration 28 570 0 2 6 points d int gration 28 617 0 0 8 points d int gration 28 615 0 0 10 points d int gration 28617 D placement horizontal maximum du mur de refend 30 122 25 20 Hauteur m 2 pts Int 6 pts Int lis 10 pts Int 0 3 0 5 0 6 D placement horizontal 70H o 9 0 7 Figure 3 35 D placement horizontal maximum du mur de refend Tableau 3 23 D placement horizontal maximum au sommet du mur de refend pour diff rents nombres de points d int gration on Hot d cart 2 poi
314. oit le profil Nahanni Site 03 Profil de sol INF E Moment kNm El Cisaillement kN E oh Htot 2 0 1 5 S E 1 0 Y 0 5 0 0 SPTMA APHA SPTMA APHA SPTMA APHA SPTMA APHA Fixe R R 2 0 M RaR 5 6 Figure 5 33 Comparaison entre les valeurs maximales caract ristiques du mur de refend M2 enregistr es pendant le s isme de Nahanni site 03 calibr selon les diff rentes m thodes de calibration Profil de sol INF Nahanni Site 03 Profil de sol SUP E Moment kNm El Cisaillement kN E oh Htot 2 0 1 5 S 3 1 0 Y 0 5 0 0 SPTMA APHA SPTMA APHA SPTMA APHA SPTMA APHA Fixe R R 2 0 M R R 5 6 Figure 5 34 Comparaison entre les valeurs maximales caract ristiques du mur de refend M2 enregistr es pendant le s isme de Nahanni site 03 calibr selon les diff rentes m thodes de calibration Profil de sol SUP 188 Saguenay Site 08 Profil de sol INF E Moment kNm E Cisaillement kN E sh Htot MEN i th SPTMC SPTMA APHA SPTMA APHA SPTMA APHA SPTMA APHA Fixe RaR 2 0 M RR 5 6 n Figure 5 35 Comparaison entre les valeurs maximales caract ristiques du mur de refend M2 enregistr es pendant le s isme de Saguenay site 08 calibr selon les diff rentes m thodes de calibration Profil de sol INF
315. oite de la fondation de M2 dimensionn e pour M pour toutes les analyses S isme 01 Profil de sol INF D placement horizontal au sommet des murs de refend S isme 01 M Sipe se 2 EEN PA AA Es aches Pa ene ns sn a a a 9 1 as ioe ques ee as ye ee a i A E or Oe FOF we 0 Sr LAA a F gt oo ia ER Su oe p 1 l LA ES AA Ae a ots RO es ee t o Di ooo 2 50 pee t H a AA 0 5 10 15 20 25 30 T PADR AR M1 M6 Figure 5 54 D placement au sommet des murs de refend reposant M2 M3 sur des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse M4 dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle Profil de L M5 sol INF Cisaillement la base des murs de refend S isme 01 M BOOT AA AA A A A T See D a A 1E t A AS E 0 ERO REE 2 DAS D ds B A000 e a A es A Io a ee Ae ne 15 20 25 30 Temps s Figure 5 55 Cisaillement a la base des murs de refend reposant sur des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle Profil de sol INF 226 Moment la base des murs de refend S isme 01 M 40 000 eis Sr Do D Hs l TAR 45 l E E 20000 q RN ASA dy ER Ni H Z h i if ve x j Hi k lt i fi ee 7 LAN AN ba AA AW y UN A Proa AA os
316. on est d autant plus importante lorsque la structure demeure dans son domaine lastique En comparant les comportements du batiment obtenus des analyses 3D unidirectionnelle et 3D bidirectionnelle nous avons pu constater la faible influence de la composante principale mineure du mouvement sismique et conclure que l application de la composante principale majeure d un s isme suffit pour tudier le comportement global d un batiment En comparant les r sultats des analyses 2D et 3D nous avons not que la principale diff rence entre les deux analyses repose sur le fait que les murs se supportent entre eux dans une analyse 3D Ainsi lorsqu un mur plastifie les autres murs semblent limiter sa d gradation ce qui conf re au mur endommag une rigidit r siduelle ce qui n est pas le cas du mur seul dans une analyse 2D Ces diff rences demeurent cependant faibles et le recours aux analyses 2D pour analyser le comportement sismique de murs de refend est tout fait acceptable Recommandations Des probl matiques additionnelles ont t soulev es pendant la r alisation de ce projet de ma trise qui pourraient devenir des pistes de recherche pour les ann es futures Une validation par la m thode des l ments finis du mod le ISS utilis dans ces travaux serait n cessaire pour s assurer de la qualit des r sultats obtenus Des tests chelle r elle visant caract riser le comportement des murs de re
317. on sol structure dans les codes de construction Dans la majorit des codes de construction actuels les charges sismiques de conception a consid rer pour dimensionner les structures sont calcul es en n gligeant l interaction sol structure ISS la r ponse dynamique est obtenue en supposant qu elles sont encastr es a leur base Cette hypoth se a t adopt e par les codes sur la conviction que l ISS joue un r le toujours favorable en diminuant les forces d inertie agissant sur les structures Ce postulat s av re exact pour la majorit des batiments et des environnements sismiques mais il conduit a des dimensionnements souvent trop conservateurs et qui ne s inscrivent pas dans l approche de conception sismique par performance De plus des observations post s ismes ont mis en vidence que l ISS pouvait tre pr judiciable pour certains difices construits sur des sols non conventionnels Gazetas amp Mylonakis 1998 Dans le but d optimiser le dimensionnement des batiments ou de pr dire de facon plus r aliste leurs comportements sismiques les codes de constructions internationaux commencent a introduire des clauses permettant de tenir compte de PISS dans la phase de conception Le Code National du B timent du Canada 2005 CNRC 2005 suppose que les b timents reposent sur des sols stables et r sistants sites de cat gorie C Cependant il reconnait que dans la plupart des cas les difices sont const
318. ondant aux acc l rogrammes dans les deux directions acc l rogrammes dans les deux directions principales horizontales calibr s par la principales horizontales calibr s par la m thode SPTMC site 03 Nahanni m thode SPTMC site 08 Saguenay 4 3 S ismes artificiels retenus La faible quantit de s ismes historiques valide pour le site tudi ainsi que la volont d utiliser des acc l rogrammes dont les spectres sont compatibles avec ceux du CNBC nous ont forc s a utiliser des signaux artificiels g n r s partir de mod les num riques Plusieurs mod les math matiques permettent de produire des enregistrements synth tiques Dans le cas pr sent nous avons utilis les acc l rogrammes d velopp s par la m thode stochastique labor e par Atkinson 2009 Ce mod le permet de g n rer des acc l rogrammes en reproduisant s ismologiquement la source d un s isme rupture d une faille tout en tenant compte de la directivit de la faille et des effets de sites partir de ce mod le une banque d acc l rogrammes a t g n r e pour l ensemble du Canada Pour le site tudi Montr al APH 0 43g et site de cat gorie C 432 acc l rogrammes sont disponibles On retrouve trois simulations al atoires trois essais pour chacune des combinaisons des param tres suivants 2 magnitudes M6 0 et M7 0 huit azimuts autour de l picentre 0 45 90 135 180 225 270 315 degr s et neuf di
319. ons quence de faire plastifier le sol et ainsi entrainer des d formations permanentes Dans le cas pr sent cependant les tassements observ s n taient pas excessifs Outre ces cons quences n gatives le d collement de la fondation permet tout de m me de r duire significativement les efforts la base du mur Finalement lorsque le mur repose sur une fondation dimensionn e pour des charges sismiques lastiques divis es par un facteur RaRo gal 5 6 la majorit de l nergie du s isme est dissip e gr ce au d collement de la fondation ce qui a pour effet d endommager fortement le sol sous la fondation et donc de menacer l int grit du mur et de sa fondation a cause des tassements permanents importants La troisi me s rie d analyses comprenait quatre types d analyses dynamiques temporelles non lin aires analyses 2D analyses 2D avec amplification des acc l rogrammes afin de tenir compte de la torsion du b timent ainsi que de la torsion accidentelle analyses 3D en appliquant uniquement la composante principale majeure des s ismes et analyses 3D en appliquant les deux composantes des s ismes Ces analyses ont t men es dans le but de valider le recours 4 une mod lisation 2D d un mur de refend faisant partie d une structure 3D De fa on g n rale Panalyse 2D avec amplification des s ismes donne lieu une surestimation importante des d placements de la structure et des efforts s y exer ant compar s
320. ont les suivants les n uds les l ments les sections les mat riaux les masses les charges le type de transformations g om triques et les contraintes Une fois ces objets construits ils sont ajout s dans le module Domain Le module Recorder sert d finir les grandeurs pertinentes tudier pour valuer le comportement sismique du mod le et les mesurer pendant l analyse Ces grandeurs sont crites dans des fichiers chaque pas de temps de l analyse Le module Analysis figure 1 4 sert sp cifier le type d analyse mener ainsi que la proc dure suivre pour r soudre les quations L utilisateur a le choix entre plusieurs algorithmes de 29 r solution Il peut galement choisir la fa on dont sont construites les matrices caract ristiques du mod le A noter que toutes les hypoth ses de mod lisation les caract ristiques des l ments utilis s pour les diverses analyses les hypoth ses associ es leur fonctionnement ainsi que les quations r gissant les lois de comportement utilis s pour d crire le comportement des l ments sont d crites dans les chapitres suivants ModelBuilder Domain Analysis Recorder Figure 1 2 Ossature du logiciel OpenSees Mazonni et al 2005 Domain Element Node MP_Constraint SP_Constraint LoadPattern TimeSeri
321. oo PA aaa AAA PAR ES bee eee eee eee es Opa _E SE PX AA A ee uae se as 2 50 Soy oe ee eee AAPP fewer pus 0 5 10 15 20 25 30 Temps s ps s M Figure V 22 D placement au sommet des murs de refend reposant M2 i j de gt M3 sur des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse M4 dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle Profil de M5 sie M6 sol INF Cisaillement la base des murs de refend S isme 02 M 8 000 bass Ss E A ES AO psa E a Pauses 0 DOGS A AAA 4 000 pto aro e e AAA 18000 se ee A es ee eee 15 20 25 30 Temps s Figure V 23 Cisaillement a la base des murs de refend reposant sur des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D bidirectionnelle Profil de sol INF Moment kNm 40 000 20 000 o 20 000 40 000 0 308 Moment a la base des murs de refend S isme 02 M i A A SPSS SD A Weer ee Weer ere 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure V 24 Moment a la base des murs de refend reposant sur des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D 5 mm 60 40 20 bidirectionnelle Profil de sol INF D placement vertical extr mit gauche des fondations S isme 02 M AS ee eee 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure V 25 D placement vertical de l extr
322. orique de n figure 5 39 trait pointill rouge est similaire a celle de l historique obtenu lors l analyse 2D non amplifi e Tant que le mur ne plastifie pas l amplitude de n est galement similaire m me si elle est l g rement sup rieure Cependant d s que de la r sistance du mur se d grade le fait que Vamplitude du s isme soit nettement sup rieure a celle du s isme non amplifi cause des d placements au sommet nettement plus importants L allure des historiques de Vf et de M figures 5 40 et 5 41 trait pointill rouge est galement similaire a celle des historiques obtenus lors l analyse 2D non amplifi e mais cette fois leur amplitude est nettement sup rieure La valeur de Mf max reste toutefois semblable a celle atteinte pendant le s isme non amplifi puisqu elle correspond la r sistance maximale de la section la base du mur pour le moment de renversement Regardons ensuite en d tail les historiques de n V et My Le cisaillement maximum la base du mur survient plus rapidement que lors de l analyse 2D non amplifi e t 2 4 s et atteint 7 446 KN tableau 5 7 Le cisaillement qui se d veloppe la base du mur est encore nettement sup rieur sa r sistance Nous notons que malgr le fait que le s isme ait t amplifi d un facteur gal 1 9 et que le comportement de la section la base du mur soit lastique en cisaillement Vf max est seulement augment de 40 Nous
323. ortissement C Coefficient pour le calcul de C Amortissement radial global associ au mode de basculement de la fondation Amortissement radial surfacique associ a l amortissement Coy Coefficient pour le calcul de Coy Distance entre la fibre la plus comprim et le centre de gravit de la zone des barres d armature longitudinales tendues d bord de la fondation D bord de la fondation dans la direction transversale dp D pic dL diig Dax Dny dy Do Emid Diam tre des barres d armature Distance entre la station d enregistrement et l picentre D bord de la fondation dans la direction longitudinale Diam tre des ligatures Dimensions en plan du b timent dans les directions X et Y Hauteur effective de cisaillement Taux d amortissement dans le sol Modules d Young statique du sol Modules d Young dynamique du sol Excentricit de la charge axiale Module lastique du b ton arm Module du b ton tenant compte du raidissement en tension Espacement entre les ressorts des zones d extr mit de la fondation Module lastique des l ments poutre repr sentant le mur de refend Module lastique des l ments poutre repr sentant la fondation Espacement entre les ressorts de la zone centrale de la fondation Module lastique de I acier d armature Force sismique chaque tage de la structure Coefficient d acc l ration pour le site consid r
324. oundation BNWF La fondation de chaque mur de refend est mod lis e par une poutre lastique reposant sur un nombre fini de ressorts non lin aires Chaque ressort non lin aire suit une loi de comportement qui permet de repr senter a la fois le comportement in lastique du sol non lin arit due au mat riau 125 et le d collement des fondations non lin arit g om trique Le mod le est donc capable de repr senter le tassement permanent de la fondation et le ph nom ne de basculement Son comportement hyst r tique permet de tenir compte de la dissipation d nergie qui survient pendant ces modes de vibration La fondation dans le mod le ISS se compose d une partie centrale et d une zone a chaque extr mit Les ressorts aux extr mit s sont plus rapproch s que ceux dans la partie centrale de fa on a bien capturer le ph nom ne de basculement de la fondation La rigidit des ressorts aux extr mit s de la fondation varie par rapport a celle des ressorts de la partie centrale de fa on repr senter une r partition non uniforme des contraintes sous la fondation Cette variation de la rigidit permet galement de reproduire la rigidit rotationnelle du sol Une tude param trique portant sur diff rents param tres du mod le ISS nous a permis de faire les choix suivants la longueur Lena des zones d extr mit s a t calcul e l aide de l expression suivante 1 E Lena 0 5L L
325. ource American Society of Civil Engineers ASCE 2000 Degree of Freedom Stiffness of Foundation at Surface Note Translation along x axis 0 65 K sur 7 Zj A 5 12 Translation along y axis 065 _ GB L L Kam ag 045 03 Translation along Z axis 5 _ GB Ly lt ss 5 gt i os Rocking about x axis is Kye sur SE Toat o XX SUr 1 vl UB A i Orient axes such that L gt 8 K ysu SE o 47 5 y 0 034 Torsion about Z axis L 245 Ko sar GB ess 3 0 51 Degree of Freedom Correction Factor for Embedment Note Translation along x axis B 1 021 2 10 4B L y 4B Br Translation along y axis B B Translation along z axis bs 1 1204 268 often 21 a TU BL d height of effective sidewall contact may be less than total Rocking about x axis d 2d 4 92 G foundation height 1 254 a a 5 ll h depth to centroid of effective Prx BL BID NL sidewall contact Rocking about y axis ays d 0 6 B 1 14 7 15 3 1 2 5 y For each degree of freedom g calculate Torsion about z axis Kg BR 2d DY 1 1 2 tudes ant rieures sur le soul vement des fondations superficielles Vinstar de la m thode propos e par l ATC 40 ou le FEMA 356 la fa on la plus populaire de mod liser le ph nom ne d ISS est sans aucun doute celle qui repose sur l approche introduite par Winkler 1867 le sol peut tre repr sent par un nombre fini de ressorts suffisamment rapproch s et ind pe
326. ouu AAA 0 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure V 16 D placement au sommet des murs de refend reposant M1 M6 M3 sur des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse M3 dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle Profil de a sol INF Cisaillement la base des murs de refend S isme 02 M 8 000 as a ee ee eee ara amp 000 ee a a seres 5 a ds a Ole all haste y DR ty PAL DA EL ID A Es 2 ee M po UN 3 4000 E es A ee eee ees E E O l l l 8 000 4o t 4 gt po a 0 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure V 17 Cisaillement a la base des murs de refend reposant sur des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle Profil de sol INF 305 Moment a la base des murs de refend S isme 02 M 40 000 LUS o a pue on g 0 AN y Pb Nes ase A LAS AS SS De as x D Shy ACTEUR E AN ASS AAA AR OEA E 20 000 Y Ht espere gt a a 4 gt 40 000 ee de AAA Re a Jd 0 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure V 18 Moment a la base des murs de refend reposant sur des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle Profil de sol INF D placement vertical extr mit gauche des fondations S isme 02 M
327. p riode fondamentale T Diviser cette force Ve par le facteur combin de modification des forces sismiques RaRo permet de r duire les efforts sismiques de conception et ainsi forcer la structure r pondre de fa on in lastique 1 2 1 4 1 P riode empirique du b timent Ta Le calcul de la p riode empirique des b timents Ta dans la direction d application de la charge sismique est fait l aide d quations qui d pendent du mat riau de construction ainsi que du syst me de r sistance aux forces sismiques SRFS Pour des b timents dont le SRFS est compos de murs de refend en b ton arm la p riode empirique est donn e par l quation 1 7 19 3 Ta empirique 0 05 h a 1 7 O h correspond la hauteur du b timent en m tres Le CNBC 2005 permet galement d utiliser une m thode de m canique pour estimer T Cependant cette p riode m canique ne peut pas tre sup rieure 2 fois Ta empirique Calcul e avec quation 1 7 1 2 1 4 2 Acc l ration spectrale de calcul S T L acc l ration spectrale de calcul S Ta permet de d finir le spectre de calcul Elle se calcule gr ce l quation 1 8 S T FaSa Ta ou F S T selon la valeur de T3 1 8 O S T est l acc l ration spectrale avec un amortissement de 5 estim e pour une p riode de retour de 2 500 ans et F et Fy sont respectivement les coefficients d acc l ration et de vitesse
328. pable de reprendre un moment de renversement plus de 20 sup rieur M sa base A partir de cet instant la plastification a encore progress dans les murs M2 M3 et MS ils oscillent autour de positions encore plus inclin es que pr c demment Entre t 11 1 sett 11 5 s le d placement aux sommets des murs M2 M3 et M5 est maximum il vaut respectivement 0 97 1 18 et 1 40 de Hic Apr s cet instant les murs n ont plus suffisamment de r sistance pour d velopper des moments de renversement importants t 11 5 s p est galement maximum au sommet de M4 et vaut 0 19 de Hia Peu avant la fin du s isme Vf est maximum la base du mur M4 la fin du s isme t 19 0 s les murs M2 M3 et M5 se redressent l g rement et finissent par osciller librement autour d une position qui est moins inclin e que celle atteinte apr s 10 secondes de s isme mais qui ne correspond pas la position d quilibre initiale n r siduer est l g rement inf rieur 0 4 de Hio suivant le mur de refend Il faut galement relever que 5 au sommet des murs M1 et M6 est maximum apr s la fin du s isme signe que la torsion dans le syst me est omnipr sente la fin du s isme tant donn qu aucun des trois murs M1 M4 et M6 n a plastifi il n est pas surprenant de voir que 5h r siduel AU sommet de ces murs est nul la fin du s isme En comparant les valeurs de Vf max et de Mf max la base du mur M2 obtenues dans le cas pr
329. parativement aux mod les simplifi s globaux condition toutefois que la discr tisation les conditions aux limites ainsi que les lois de comportement soient bien appr hend es Les lois de comportement du b ton et de l acier d armature utilis es pour les analyses sont pr sent es la section 3 2 2 2 3 2 2 Description du mod le MR 3 2 2 1 Mod lisation des l ments structuraux Chaque mur de refend composant le SRFS du b timent a l tude est repr sent l aide du mod le MR Le principe g n ral de ce mod le multifibre 3D est sch matis la figure 3 11 le mur de refend est repr sent par un ensemble d l ments poutre non lin aires nonlinearBeamColumn element figure 3 11 a Chacun de ces dix l ments poutre un par niveau est divis en plusieurs sections droites figure 3 11 b Chaque section est discr tis e en fibres section Fiber dans chacune de ses deux directions principales y et z Dans le cas pr sent les fibres sont carr es et mesurent 20 mm de c t Des fibres individuelles sont ajout es dans chaque section afin de tenir compte de l armature Cette approche nous a ainsi permis de reproduire les sections de murs d termin es au chapitre 2 figure 3 10 noter que la 86 transformation g om trique utilis e pour les l ments poutre est de type formulation exacte Corotational b ton confin b ton non confin e barre d armature
330. permanentes de plus en plus importantes se 209 d veloppent dans le sol Ce sont ces d formations importantes qui sont responsables de Vamplification graduelle du d placement au sommet du mur Plus ce d collement est important plus le sol sous la fondation se d grade et se tasse et donc plus la fondation met du temps a retourner en contact avec le sol mesure que les cycles se succ dent Les forces d inertie font que le ph nom ne de basculement est de plus en plus marqu Il faut galement noter qu la fin de la sollicitation un tassement r siduel non n gligeable est pr sent dans le sol Regardons ensuite en d tail les historiques de n Vf et Mr ainsi que ceux de dy dye et va Rappelons que les valeurs maximales de ces param tres sont donn es respectivement aux tableaux 5 10 et 5 11 En observant les courbes en trait plein rouge des figures 5 51 5 52 et 5 53 nous remarquons qu au d but du s isme jusqu a t 3 0 s les bords de la fondation se soul vent l g rement mais ne d collent pas le centre demeure fixe Malgr tout en comparant les historiques de Vs et de My avec ceux obtenus lorsque le mur est encastr sa base nous pouvons affirmer que le moment qui se d veloppe a la base ainsi que le cisaillement sont plus faibles dans le cas pr sent Les valeurs maximales de V et My sont r duites de pr s de 20 L amplitude des d placements au sommet du mur restent similaires ceux du mur avec base f
331. permet tout d abord d illustrer le comportement cyclique du 112 mat riau OzSimplel Tant que la charge q reste inf rieure 30 de Quit le mat riau demeure lastique D s lors que cette limite est d pass e la rigidit du mat riau se d grade pour tendre vers une rigidit nulle mesure que q tend vers qut et des d formations permanentes apparaissent Cette figure montre galement des cycles qui pr sentent des boucles d hyst r sis bien marqu es signe de la dissipation d nergie non n gligeable qui survient Cette dissipation d nergie est d autant plus grande que la contrainte dans le sol est grande Nous pouvons galement observer une rigidit quasi nulle de l l ment en traction La charge q maximale est pr sent e pour chaque configuration dans le tableau 3 19 Nous remarquons qu elle est sous estim e de plus de 6 avec la configuration 1 par rapport a celle avec la configuration 6 La charge maximale atteinte pour les autres configurations est sensiblement identique a celle de la configuration 6 Ya ait vs d placement vertical de l extr mit de la fondation ee 7 A UE 02 ne 08 ee oe a E 0 4 4 m E 0 5H t 4 HH 1 1 4 4 3 06 ae i o f l 0 7 4 7 ica aes se a a i 07 bt APA 2 A sooo aes aus Config 1 Config 4 did A A E AL Config 6 1 0 1 i 1 20 10 30 40 D placement vertica
332. port financier Je d sire ensuite remercier Professeur Pierre L ger ing Ph D et Professeur Denis LeBoeuf ing Ph D d avoir accept respectivement d tre pr sident et membre de mon jury de maitrise et d avoir consacr du temps a l valuation de ce m moire Je voudrais aussi remercier Professeur Denis LeBoeuf ing Ph D pour son expertise g otechnique De mani re g n rale j aimerais remercier tous les professeurs du Groupe de Recherche en g nie des Structures GRS de l cole Polytechnique de Montr al pour la qualit de l enseignement re u Je remercie l cole Polytechnique de Montr al et l cole Sp ciale des Travaux Publics de Paris pour m avoir permis de faire cette ma trise dans le cadre d un accord de double dipl me Je souhaite finalement remercier les membres de ma famille sp cialement mon fr re Nicolas mes parents Pascale et Vincent et mes grands parents Marguerite et Andr pour leur soutien moral et leur compr hension Je remercie galement Kim pour sa pr sence ses conseils et son aide L amour de ces personnes m a permis de mener bien ce projet A vous tous mes plus sinc res remerciements RESUME L objectif principal de ce m moire tait d tudier pour l est du Canada l influence du basculement des fondations superficielles sur le comportement sismique des murs de refend en b ton arm Pour ce faire nous avons consid r un b
333. portante ultime Finalement est maximum apr s la fin du s isme t 19 4 s et atteint 1 15 210 de Hio Il ne survient pas du tout au m me moment que lorsque le mur est encastr sa base mais pourtant h max est similaire dans les deux cas t 19 8 s Mr est maximum et vaut 27 692 kNm la valeur de Mf max est similaire celle obtenue avec base fixe m me si comme pour n max le moment la base du mur n est pas maximum au m me instant Le d placement de l extr mit droite de la fondation ainsi que celui de son centre sont maximums 4 cet instant et la contrainte dans le sol l extr mit gauche est gale 70 de Qui Apr s t 20 0 s les oscillations du mur commencent s att nuer Nous voyons qu il faut quand m me du temps pour que le mur arr te de basculer puisqu apr s 10 secondes de vibrations libres l amplitude des d placements tant au niveau de la fondation que du sommet est encore importante Pour ce qui est des d placements permanents dans le sol il s est tass de pr s de 15 mm aux extr mit s et de pres de 3 mm au centre Le d placement r siduel au sommet du mur la fin du s isme est de l ordre de 0 07 de Hio contre 0 3 quand le mur est encastr sa base Le basculement de la fondation prot ge donc bien le mur d une importante plastification puisqu il revient quasiment a sa position initiale la fin du s isme Le l ger d placement r siduel au sommet vient de la pl
334. posant le SRFS ku est la rigidit horizontale du sol kg est la rigidit rotationnelle du sol et h est la hauteur totale des l ments composant le SRFS tant donn que l quation 3 47 a t d velopp e pour des syst mes un seul degr de libert il convient de transformer notre syst me plusieurs degr s de libert en un syst me quivalent un seul degr de libert Pour cela nous avons suppos que le poids sismique repris par le mur est concentr au 2 3 de sa hauteur totale Pour le calcul de la 105 rigidit lat rale k du mur nous avons suppos que seul 2 3 de sa hauteur totale participe a sa r sistance lat rale quation 3 48 3El E 2 3 hw Nous avons utilis les valeurs a la base du mur de refend tableau 3 9 pour obtenir le module 3 48 lastique E et le moment d inertie I du mur Ayant suppos qu il n y a pas de glissement horizontal du mur de refend section 3 1 1 nous avons suppos que la rigidit horizontale ky du sol est infinie Sous cette hypoth se l quation 3 47 devient kh2 x 1 3 49 kg A Dans le cas pr sent k 5 23 10 N m h 20 0 m et kg 1 17 10 N m ce qui donne un ratio T T gal a 1 08 La formule de Veletsos et Meek valide donc la valeur obtenue num riquement Regardons finalement les p riodes des deuxi me et troisi me modes de vibration du mur de refend avec base flexible Nous remarquons que quelque soi
335. pour les quatre conditions d appuis Profil de sol INF percentiles et a la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol SUP 176 Profil de sol INF Tassement de l extr mit gauche de la fondation 20 1 1 1 1 E 3 D 9 3 en D A D D R 00 Figure 5 23 Tassement maximum de l extr mit gauche de la fondation D placement mm Profil de sol SUP Tassement de l extr mit gauche de la fondation Figure 5 24 Tassement maximum de l extr mit gauche de la fondation correspondant aux 50 84 percentiles et correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol INF quatre conditions d appuis Profil de sol SUP Profil de sol INF Tassement de l extr mit droite de la fondation ph p bd pd D placement mm D D R R 2 0 RR 5 6 D placement mm Profil de sol SUP Tassement de l extr mit droite de la fondation p jad jad fado D amp D Figure 5 25 Tassement maximum de l extr mit droite de la fondation Figure 5 26 Tassement maximum de l extr mit droite d
336. pour le site consid r 1 2 1 4 3 Coefficient de mode sup rieur M Le produit S T IgW dans l quation 1 5 repr sente la force sismique lat rale maximale la base d un syst me lastique un degr de libert SDOF ayant comme p riode fondamentale Ta Le fait d utiliser uniquement cette force et le facteur combin de modification des forces sismiques RgR pour calculer la force sismique lat rale minimale la base du b timent quivaut faire l hypoth se que la r ponse dynamique d un b timent multiples degr s de libert MDOF peut tre estim e en consid rant uniquement la r ponse associ e son premier mode de flexion Ta Pour des b timents multi tag s cette hypoth se n est que partiellement vraie En effet les modes sup rieurs ont pour effet d augmenter la force sismique lat rale la base du b timent par rapport celle la base d un syst me lastique un degr de libert Cette amplification est prise en compte dans le CNBC 2005 gr ce au coefficient de mode sup rieur My introduit dans l quation 1 5 Le tableau 1 3 permet de d terminer M lorsque le SRFS est compos de murs de refend simples 20 Tableau 1 3 Evaluation de M dans le cas o le SRFS est compos de murs de refend simples selon le CNBC 2005 S 0 2 Sa 2 0 SRES T lt 1 0 T gt 2 0 lt 8 0 Murs de refend simples 1 0 1 2 gt 8 0 Murs de refend simples 1 0 2 5
337. q d passe la charge de premi re plastification qo l l ment plastique devient alors actif et son comportement est d crit par l quation 3 2 CZs _ a 20 Y q Quit Quit Woe Jar AP 3 2 O Qui est la r sistance ultime du mat riau Zso est le d placement pour lequel 50 de qui est mobilis e zh est le d placement pour lequel survient la plastification q qo et c et n sont des constantes qui contr lent la forme de la courbe q z La charge q maximale atteinte devient le nouveau seuil de plastification de r f rence du sol qo Ce seuil va tre augment chaque fois que la charge q exerc e va d passer la charge qo pr c dente Le ratio C va donc galement augmenter La plage de q pour laquelle l l ment plastique reste rigide peut donc se d placer et augmenter continuellement mesure que les cycles et que la plastification progresse Cette plage a une valeur maximale gale 2C qux Le mat riau OzSimplel est par cons quent tr s int ressant d s que nous consid rons des chargements cycliques puisqu il garde en m moire les contraintes qui ont t appliqu es aux cycles pr c dents L l ment gap est la combinaison d un ressort suivant une loi bilin aire lastique q z plac en parall le avec un ressort ayant un comportement non lin aire q4 z3 Le premier ressort est relativement rigide en compression et extr mement flexible en traction soul vement alors que l
338. qu il n y a plus de diff rence significative entre les comportements globaux pr dits par les configurations 4 6 Ces observations nous permettent de conclure que la r ponse de la structure est bien valu e a partir du moment o l espacement entre les ressorts mid OU Cena est inf rieur ou gal a 12 de la longueur de la zone consid r e Limia OU Lena Dans ces conditions nous avons d cid pour la suite des analyses que l espacement mid OU Cena entre les ressorts du modele ISS ne soit jamais sup rieur a 12 de la longueur de la zone consid r e Lmia OU Lena Pour ce qui est de la suite de l tude param trique nous avons retenu la configuration 4 114 3 3 2 2 Etude de l amortissement radial Le deuxi me objectif de cette tude param trique est double d une part il faut voir si la pr sence d amortissement radial a une influence importante sur la r ponse de la structure et d autre part de valider le fait de consid rer la valeur d amortissement associ e au basculement de la fondation pour le reste des analyses Dans cette optique nous avons tout d abord assign au mod le ISS la valeur d amortissement radial associ e au mode de basculement de la fondation Coy puis celle associ e au mode de translation verticale de la fondation C La r ponse globale du mur de refend associ e ces deux cas de figures a t compar e celle correspondant au mod le ISS sans amortisse
339. que pr c demment A la vue ce ces r sultats cette approche de dimensionnement des fondations est a proscrire Les analyses dynamiques temporelles non lin aires 2D ont finalement permis de faire des suggestions concernant les m thodes de calibration des s ismes historiques afin de les rendre compatibles avec un spectre cible Le comportement du mur est le m me lorsqu il est soumis des s ismes artificiels ou des acc l rogrammes provenant de s ismes historiques survenus au Qu bec et calibr s sur le spectre du site o la structure est construite Les acc l rogrammes enregistr s pendant le s isme du Saguenay sollicitent tr s peu le mur comparativement ceux enregistr s lors de s isme de Nahanni m me apr s calibration Par contre la r duction des efforts la base due au basculement des fondations est beaucoup plus importante lors des v nements du Saguenay Le moment la base du mur demeure relativement constant pour un m me acc l rogramme mais calibr selon les diff rentes m thodes consid r es m me s il y a une diff rence importante d nergie qui existe entre les spectres correspondant chaque m thode Par contre les d placements sont nettement inf rieurs lorsque les acc l rogrammes sont calibr s selon les m thodes SPTMA et APHA lorsque compar s ceux obtenus avec les s ismes calibr s selon la m thode SPTMC La m thode de calibration SPTMC serait donc la m th
340. que tous sup rieurs a l unit Nous remarquons tout d abord que cette surestimation des efforts la base du mur et des d placements au sommet du mur est plus importante lorsque le mur est encastr sa base que lorsqu il repose sur une fondation pouvant basculer Cela vient du fait que pour ce dernier la majorit de l nergie rajouter par amplification du s isme est dissip e par le ph nom ne de basculement Nous remarquons ensuite que cette surestimation est d autant plus importante que la structure demeure dans son domaine lastique s isme 02 Plus pr cis ment Mf max est en moyenne surestim de 2 lorsque le mur est encastr 4 sa base et de 6 lorsque le mur repose sur une fondation dimensionn e pour My Vf max est en moyenne surestim de 55 lorsque le mur est encastr sa base et de 69 lorsque le mur repose sur une fondation dimensionn e pour Mn h max est en moyenne surestim de 142 lorsque le mur est encastr sa base et de 51 lorsque le mur repose sur une fondation dimensionn e pour M Concernant le d collement de la fondation il est surestim de 92 pour les extr mit s et de 146 pour le centre Ensuite la description du comportement du mur M2 faite a la section 5 3 2 2 pour les analyses 3D unidirectionnelle et bidirectionnelle nous a permis d observer un comportement g n ral similaire entre les deux analyses Les historiques des grandeurs tudi es ont sensiblement la m me allure et l
341. ques de sol pour lesquels les fondations ont t dimensionn es sont pr sent es la section 2 4 1 55 2 4 1 l ments de g otechnique pour l le de Montr al Dans cette tude nous avons suppos que le batiment analys est situ 4 Montr al sur un profil de site de cat gorie C Selon le CNBC 2005 un tel profil correspond a des vitesses d ondes de cisaillement vs comprises entre 360 m s et 760 m s ou encore un indice de p n tration standard moyen N60 sup rieur 50 Ces caract ristiques sont repr sentatives de propri t s g otechniques sp cifiques qu il faut connaitre d une part pour dimensionner les fondations et d autre part pour que la mod lisation de PISS soit la plus pertinente possible Elles sont list es au tableau 2 15 Afin de couvrir la plage assez large des sols correspondant a des profils de sol repr sentatifs de site de cat gorie C nous avons d cid d en d finir deux le profil de sol INF qui correspond a la limite inf rieure des profils de sol repr sentatifs de site de cat gorie C et le profil de sol SUP qui correspond a la limite sup rieure Les propri t s de ces deux profils de sol ont t choisies apres consultation des travaux de Prest et Hode Keyser 1977 portant sur la caract risation des sols composant I le de Montr al Les propri t s des deux profils de sol tudi s dans ce projet sont r sum es dans le tableau 2 16 Les d tails ayant conduit ces cho
342. ques temporelles non lin aires bidimensionnelles 2D et tridimensionnelles 3D ont t men es dans le but de valider le recours une mod lisation 2D d un mur de refend faisant partie d une structure 3D Dans cette optique nous avons compar le comportement du mur de refend M2 obtenu de quatre analyses diff rentes Une analyse non lin aire temporelle 2D Une analyse non lin aire temporelle 2D avec amplification des acc l rogrammes afin de tenir compte de la torsion du b timent ainsi que de la torsion accidentelle Une analyse non lin aire temporelle 3D en appliquant uniquement la composante principale majeure des s ismes dans la direction du mur M2 Une analyse non lin aire temporelle 3D en appliquant les deux composantes des s ismes selon les deux directions principales du batiment Compte tenu des r sultats de la section 5 2 nous avons fait cette comparaison uniquement pour les conditions d appuis suivantes murs encastr s a leur base et murs reposant sur des fondations dimensionn es pour la r sistance nominale en flexion Man des sections leur base Le cas o les murs reposent sur des fondations dimensionn es pour des efforts correspondant RaRo gal 2 0 n a pas t tudi puisque le comportement des murs est similaire celui avec base fixe alors que 190 le cas ot les murs reposent sur des fondations dimensionn es pour des efforts correspondant a RaRo gal 5 6 n a pa
343. r Nous remarquons galement que les modes sup rieurs ont un impact sur le comportement en flexion du mur uniquement dans les premi res secondes du s isme Apr s cela le comportement du mur est principalement gouvern par son mode fondamental les cycles de faible p riode de vibration voqu s a la section 5 3 2 2 1 s att nuent rapidement Apr s la fin du s isme le moment la base du mur commence diminuer mais comme nous l avons remarqu pour Vs il est encore important apr s 10 secondes de vibrations libres En observant les courbes en trait plein rouge des figures 5 51 5 52 et 5 53 qui repr sentent respectivement l historique de dy celui de v et celui ya nous remarquons que le ph nom ne de basculement est de plus en plus important mesure que se propage le s isme Cette augmentation de l amplitude du ph nom ne s accompagne d une augmentation de la p riode des cycles des historiques avec le temps En comparant les historiques de dye Oye et va nous remarquons que le d collement est toujours initi par un des bords de la fondation Une fois que le d collement de cette extr mit est suffisamment important le centre de la fondation d colle Ce d collement d une partie de la fondation s accompagne de tassement de l autre c t de la fondation dont l amplitude est proportionnelle l amplitude du d collement A mesure que les cycles de basculement surviennent nous notons que des d formations
344. r ponse maximale elle est r sum e pour chaque configuration dans le tableau 3 17 Pour le d collement il semble qu il faille un mod le suffisamment raffin pour que la r ponse tende vers une r ponse unique Les configurations 1 et 3 sous estiment de pr s de 8 le d collement maximum alors que le d collement maximum associ aux configurations 4 et 5 est tr s proche toujours par rapport celui obtenu avec la configuration 6 Pour le tassement du mur de refend la valeur associ e la configuration 1 est 110 surestim e de plus de 16 alors que celle associ e a la configuration 2 est sous estim e de pr s de 10 toujours par rapport au tassement pr dit par la configuration 6 Le tassement associ aux autres configurations est tr s proche de celui valu par la configuration 6 D placement vertical mm Figure 3 26 D placement vertical de la base du mur de refend centre de la fondation D placement vertical de la base du mur de refend al o Config 1 Config 4 Config 6 Temps s Tableau 3 17 D collement et tassement maximums de la base du mur de refend pour les six configurations de ressorts pra d cart ae aaa d cart Configuration 1 16 17 7 8 3 32 16 1 Configuration 2 17 81 1 5 2 59 9 4 Configuration 3 16 18 7 8 2 98 4 2 Configuration 4 17 61 0 4 2 94 2 8 Configuration 5 17 65 0 6 2 86 0 0 Configuratio
345. r est grande Par contre ce n est pas le cas pour les s ismes historiques La r duction des efforts la plus importante survient pendant les s ismes qui causent le moins de d collement de la fondation Ces remarques nous conduisent dire qu il n y pas forc ment besoin d un d collement significatif de la fondation pour r duire les efforts qui s exercent la base D autres facteurs interviennent comme ventuellement le contenu fr quentiel de Pacc l rogramme Il faut cependant d passer un seuil limite puisque nous avons observ que le faible d collement associ la fondation dimensionn e pour RaR gal 2 0 n tait pas suffisant Profil de sol INF D placement au sommet du mur de refend 1 4 12 1 0 fixe R R 2 0 M R R 5 6 Figure 5 27 D placement au sommet du mur H o correspondant aux 50 84 percentiles et a la valeur maximale de chacun des deux ensembles de s ismes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol INF Hist 50 me Percentile Hist 84 me Percentile Hist Maximum lt Synt 50 me Percentile Synt 84 me Percentile lt Synt Maximum 181 Profil de sol SUP D placement au sommet du mur de refend 1 4 fixe RR 20 M RaR 5 6 n Figure 5 28 D placement au sommet du mur H4 correspondant aux 50 get percentiles et la valeur maximale de chacun des deux ensembles de s ismes
346. r l effet Bauschinger Il est fonction du facteur qui est gal a la diff rence entre la d formation maximale atteinte lors des cycles pr c dents r max et o normalis e par la diff rence entre o et Enfin Ro est la valeur du param tre R pendant le premier demi cycle et cR1 cR2 des constantes sans dimension qui d pendent des propri t s m caniques de l acier d armature Il convient de remarquer que cette loi de comportement permet de tenir compte des d formations survenues dans l acier d armature au cours des cycles pr c dents Ce mod le de Menegotto et Pinto 1973 permet de reproduire de facon tr s acceptable les r sultats exp rimentaux Cependant son principal inconv nient est de ne pas pouvoir mod liser l crouissage isotrope Filippou et al 1983 Cette forme d crouissage a cependant t n glig e dans nos modeles o 1 b a e R 1 R be 3 40 94 Avec E ee 3 41 Eg Er O O o 3 42 Oo Or cR amp R R 3 43 p cR l l Pour les caract ristiques de l acier d armature nous avons suivi les recommandations de la norme CSA G30 18 M92 Le module lastique Es est pris gal 200 000 MPa le facteur d crouissage r est pris gal 0 005 et la d formation ultime laquelle est atteinte la r sistance ultime f de 570 MPa est pos e gale 0 130 m m La limite lastique de I acier fy prise gale
347. r r sistance Q ainsi que sa ductilit ur Nous remarquons tout d abord que la p riode fondamentale du mur reposant sur une fondation pouvant basculer est sup rieure celle du mur avec base fixe augmentation de 2 13 Nous notons galement que pour un profil de sol donn INF ou SUP la p riode fondamentale du syst me mur fondation augmente lorsque les dimensions de la fondation diminuent Pour un m me niveau de dimensionnement RaRo 2 0 Mn ou RaRo 5 6 la p riode fondamentale du syst me augmente avec la souplesse du sol Regardons ensuite l volution de la ductilit du syst me mur fondation figure 5 7 Nous notons tout d abord une variation importante de la ductilit du syst me suivant le profil de chargement consid r la ductilit du mur est moins grande lorsque le mur est soumis au profil modal que lorsqu il est soumis au profil uniforme Nous remarquons ensuite que la ductilit du syst me suit la m me tendance que sa p riode fondamentale pour un profil de sol donn plus la fondation est petite plus la ductilit du syst me est importante alors que pour un m me niveau de 160 dimensionnement la ductilit augmente avec la souplesse du sol Le fait que la ductilit du syst me augmente avec la capacit de la fondation d coller confirme que le basculement des fondations est un m canisme de dissipation de nergie sismique Concernant la ductilit du mur avec base f
348. r une plage de p riode donn e spectral matching Dans notre cas le spectre cible est le spectre du CNBC 2005 pour un site de cat gorie A Montr al Les acc l rogrammes principaux ne peuvent cependant pas tre tous calibr s sur 100 du spectre cible puisque cela reviendrait annuler au moins d un point de vue amplitude spectrale la d corr lation Pour chaque site d enregistrement le spectre cible a donc t talonn par deux facteurs diff rents selon la composante principale ajust e Les deux facteurs permettent de tenir compte du ratio entre l acc l rogramme orient selon la composante principale horizontale majeure et l acc l rogramme orient selon la composante principale horizontale mineure noter que la moyenne de ces deux facteurs est gale 1 0 afin de calibrer l enregistrement sur 100 du spectre cible 145 Avant d exposer les r sultats de la calibration SPTMA nous pr sentons tout d abord la proc dure suivie par le logiciel Spectre Leclerc 2006 pour ajuster un spectre d acc l ration sur un spectre cible spectral matching puis nous explicitons les facteurs d talonnage a appliquer au spectre cible 4 2 3 2 1 1 Spectral Matching Le logiciel Spectre Leclerc 2006 commence par calculer le spectre d acc l ration correspondant l acc l rogramme consid r pour un amortissement de 5 sur une plage de p riodes comprise entre 0 01 s et 4 00
349. ramme et spectre correspondant l azimut 333 site 08 Saguenay 133 Figure 4 7 Directions d enregistrement x y et z des acc l rogrammes et directions principales SES ance Se eG ee Be i i ea Le 135 Figure 4 8 Directions d enregistrement x y et z des acc l rogrammes et directions principales 1 2 et 3 dans le cas o la composante verticale du s isme est n glig e 135 Figure 4 9 Principe de la dc dio ent 137 Figure 4 10 Spectres correspondant aux acc l rogrammes bruts et aux acc l rogrammes principaux dans les deux directions horizontales site 03 Nahanni 138 Figure 4 11 Spectres correspondant aux acc l rogrammes bruts et aux acc l rogrammes principaux dans les deux directions principales horizontales site 08 Saguenay 138 Figure 4 12 Principe du mod le SHAKE2000 a mod lisation des profils de sol b courbes d velopp es par Seed et Idriss 17D its 141 xxiii Figure 4 13 Spectres correspondant aux acc l rogrammes dans les deux directions principales horizontales calibr s par la m thode APHA site 03 Nahanni a profil de sol INF b profil de sol SUP unit ni dias 143 Figure 4 14 Spectres correspondant aux acc l rogrammes dans les deux directions principales horizontales calibr s par la m thode APHA site 08 Saguenay a profil de sol INF b profil de sol SUP iia 144 Figure 4 15 Spec
350. ration ont des ordonn es spectrales qui correspondent avec celles du spectre du CNBC 2005 autour de la p riode correspondant la p riode fondamentale du b timent l tude 2 5 3 0 s 148 Tableau 4 10 Valeurs d acc l ration spectrale des spectres des acc l rogrammes modifi s selon la m thode SPTMA correspondant a la p riode fondamentale des profils de sol Profil de sol INF Profil de sol SUP Sa max Ta Sa code Sa max Ta Sa code g 8 g oJ 8 Nahanni Spt1 0 94 0 46 0 39 2 42 2 61 0 30 0 57 4 55 Site 03 Spt2 0 85 0 44 0 41 2 08 1 78 0 27 0 61 2 93 Saguenay Spt 1 0 92 0 43 0 42 2 17 2 03 0 24 0 64 3 16 Site 08 Spt2 0 70 0 43 0 42 1 65 1 16 0 26 0 62 1 87 Saguenay Spt 1 0 90 0 38 0 48 1 87 2 31 0 29 0 59 3 95 Site 16 Spt2 0 72 0 45 0 40 1 81 1 77 0 26 0 62 2 86 Saguenay Spt1 1 07 0 48 0 36 2 95 2 04 0 33 0 54 3 79 Site 17 Spt2 0 89 0 38 0 48 1 86 1 62 0 25 0 63 2 57 Saguenay Spt 1 0 74 0 29 0 59 1 26 1 86 0 30 0 57 3 24 Site 20 Spt2 0 83 0 41 0 45 1 86 2 17 0 28 0 60 3 63 Amp Amp NAHANNI NAHANNI Site 03 Site 03 Profil de sol INF Profil de sol SUP I I Spectre 1 cal SPTA Spectre 2 cal SPTA Spectre site cat C CNBC 05
351. re 3 13 Avant l apparition des fissures la contrainte en tension dans le b ton suit une relation lin aire d crite par l quation 3 34 6 She Oe ey 3 34 O eS correspond la d formation pour laquelle survient la fissuration Vecchio 2000 propose la formule donn e a l quation 3 35 pour le calcul de la r sistance maximale la traction du b ton F V SY 0 65 933 3 35 Apr s apparition des fissures la r sistance r siduelle du b ton est d crite par l quation 3 36 fev ct of 14 500eC La loi bilin aire utilis e dans le mod le MR illustr e par la courbe pointill e bleue la figure eee 3 36 3 13 est inspir e du mod le d crit pr c demment La d formation pour laquelle survient la fissuration correspond au point d intersection entre la courbe d crite par l quation 3 34 et celle d crite par l quation 3 36 Elle se calcule en r solvant l quation 3 37 La r sistance associ e cette d formation se calcule ensuite en utilisant l quation 3 38 La pente E de la portion lin aire descendante donn e par l quation 3 39 est gale la pente de la tangente la courbe d crite par l quation 3 36 au point d abscisse eV correspondant la d formation de fissuration du mod le de Collins et Vecchio Les propri t s en tension du b ton non confin sont r sum es au tableau 3 5 et celles des b ton
352. re les ressorts dans la zone centrale est gal a 33 de la longueur de la zone centrale Lia Au contraire la configuration 6 correspond une mod lisation raffin e de PISS L espacement respectivement eena et mia entre les ressorts est 102 gal a 8 de la longueur de la zone consid r e respectivement Leng et Lmia Les autres configurations 2 5 sont des mod lisations de PISS dont le raffinement tend vers celui de la configuration 6 Tableau 3 12 Param tres du mod le ISS pour l tude portant sur l espacement des ressorts Zone centrale de la fondation Zones d extr mit de la fondation Emi Kmi en Ken Ken ex Conf Nini Gam Tada N mm Nena cam Lea Nam Nam 1 3 284149 33 1 75 10 3 415 11 40 4 91 10 2 45 10 2 5 1704 90 20 1 05 10 5 230 61 22 2 73 10 1 36 10 3 7 1217 78 14 7 48 10 7 159 66 15 1 89 10 9 43 10 4 9 947 16 11 5 82 10 9 122 09 12 1 44 10 7 21 10 5 11 774 95 9 4 76 10 11 98 83 10 1 17 10 5 84 10 6 13 655 73 8 4 03 10 13 83 02 8 9 81 10 4 91 10 Afin d observer la r ponse dynamique globale de la structure nous avons tout d abord compar pour chaque configuration l volution en fonction du temps des grandeurs suivantes le cisaillement qui se d veloppe a la base du mur le d placement au sommet du mur le d pl
353. re que m me si la plastification du mur se produit avant le d collement de la fondation le d collement va tout de m me survenir lorsque le mur repose sur une fondation dimensionn e pour M ou pour RgR gal 5 6 puisque Maec est inf rieur Mmax dans ces cas de figure 5 1 3 Conclusions A noter que certains r sultats des analyses pushover comme la sous estimation de la ductilit du syst me peuvent tre r v lateurs de problemes dans les analyses Ces analyses nous ont permis de tirer les conclusions suivantes 1 La p riode du syst me est gouvern e par les propri t s du sol plus le sol est souple plus la p riode du syst me est grande et lorsque les propri t s du sol sont constantes la p riode d pend des dimensions de la fondation plus les dimensions sont petites plus le systeme est souple 2 La ductilit du systeme augmente avec sa souplesse 3 Le basculement des fondations est un m canisme de dissipation de I nergie sismique 4 Lors des analyses temporelles non lin aires la section la base du mur va plastifier avant que le d collement de la fondation soit initi quelque soit la condition d appuis et le profil de sol 5 Le d collement de la fondation va survenir lorsque le mur repose sur une fondation dimensionn e pour M ou pour RgR gal 5 6 Analyse pushover M2 Base fixe 0 0 05 10 15 20 25 30 n Hs Figure 5 3 Analyse pushover du mur
354. remarquons que Mf max est atteint au m me moment et que la plastification de la section survient comme pendant le s isme non amplifi t 6 3 s t 10 1 s la plastification progresse comme pr c demment dans la section La d gradation de la r sistance du mur associ e une amplitude du s isme nettement sup rieure celle du s isme non amplifi fait que le n max est cette fois ci gal 2 6 de Hi la fin du s isme t 19 0 s et ce malgr des d formations permanentes importantes dans la section le mur oscille autour d une position proche de sa position d quilibre initiale Sh r siduel est de l ordre de 0 09 de Hit Cela peut tre d au fait que le s isme ait plus d nergie que pr c demment les acc l rations importantes qui demeurent la fin du s isme ont pu causer un redressement partiel du mur 198 En comparant les valeurs de V max et de Mf max la base du mur M2 obtenues dans le cas pr sent celles obtenues de l analyse 2D non amplifi e nous remarquons tout d abord que Vf max est augment de 40 mais que Mf max est relativement constant Vf max survient plus rapidement que lors de analyse 2D non amplifi e mais Mf max survient au m me instant Concernant la valeur de Sh max NOUS notons qu elle est 116 plus lev e dans le cas pr sent que lors de l analyse 2D non amplifi e dh max survient au m me instant que lors de l analyse 2D non amplifi e Finalement le
355. riers M3 5048 11 983 8 40 2 70 0 75 528 7 30M 0 420 mm 2 01 M4 6338 19785 9 00 3 30 0 90 631 12 30M 280 mm 237 2 5 Conclusions Ce chapitre nous a permis de pr senter les caract ristiques du b timent de 10 tages en b ton arm situ Montr al site de cat gorie C tudi dans ce m moire de ma trise ainsi que les tapes ayant conduit au dimensionnement du syst me de r sistance aux forces sismiques compos s de six murs de refend simples ainsi qu a la conception des fondations Le b timent a tout d abord t analys l aide de la m thode modale du spectre de r ponse en accord avec les exigences du CNBC 2005 Les murs de refend ont t suppos s ductiles Ra a donc t pris gal 3 5 et Ro gal 1 6 Une fois les efforts obtenus les murs de refend ont t dimensionn s selon une approche de conception par capacit en accord avec les exigences de la norme canadienne de b ton CSA A23 3 04 La conception a t bas e sur l hypoth se qu une rotule plastique va se former la base des murs pendant que le reste des murs au dessus de la rotule plastique reste dans le domaine lastique Finalement les fondations sur lesquelles reposent les murs de refend ont t dimensionn es pour diff rents niveaux de sollicitations dus aux charges lat rales Elles ont t con ues pour des efforts correspondant aux r sistances nominales
356. rigidit s des murs tant donn que le mur M3 qui participe la rigidit du b timent selon Y avec les murs M2 et M5 a moins d armature que les deux autres murs il est normal que la p riode de vibration du deuxi me mode de vibration du b timent soit l g rement sup rieure a celle du mode fondamental du mur M2 Analysons finalement l effet du basculement des fondations sur les p riodes du b timent Nous remarquons que l effet est le m me que celui observ sur les p riodes de vibration du mur de refend M2 Le basculement des fondations entraine une augmentation des p riodes de vibration d environ 10 par rapport celles avec base fixe Tableau 5 5 P riodes de vibration des trois premiers modes de vibration du mur M2 et du b timent pour les diff rentes conditions d appuis OpenSees ETABS Base fixe M Base fixe Analyses 2D T 2 54 s 2 80 s T2 0 46 s 0 49 s T3 0 195 0 20 s T torsion 2 78 s 3 09 s 3 19 s Analyses 3D T translation 2 56 s 2 86 s 2 99 s T torsion 2 45 s 2 78 s 2 91 s 5 3 2 2 Description du comportement du mur M2 et du b timent Tous les historiques des r sultats pr sent s dans cette section ont une dur e de 29 secondes Cette dur e correspond aux 19 secondes du s isme O1 auxquelles ont t ajout es 10 secondes de vibrations libres Avant de pr senter la comparaison entre les comportements du mur de refend M2 obtenus des quatre
357. riques des d placements et des efforts des murs M2 M3 et M5 est par contre proche de celle des historiques obtenus pendant les analyses 3D unidirectionnelles la participation des murs M1 et M6 ainsi que application de la composant principale mineure du s isme entraine cependant des modifications des valeurs maximales Regardons ensuite en d tail les historiques de n Vr et M de tous les murs Le cisaillement maximum survient tr s t t pendant le s isme pour les murs M2 et M3 Il atteint 3 800 kN t 3 1 s pour M3 et 4 300 KN t 4 3 s pour M2 tableau 5 9 Comme lors des analyses pr c dentes le cisaillement qui se d veloppe a la base des murs est nettement sup rieur a leur r sistance mais il semble toutefois mieux se r partir entre les murs t 5 2 s la r sistance nominale en flexion M des sections la base des murs M4 et M6 est atteinte M me si une plastification importante s est d velopp e la base de ces murs l int grit des autres murs font que M4 et M6 continuent osciller autour de leur position d quilibre initial figure 5 45 t 6 0 s un mouvement important des murs M2 M3 et M5 s accompagnent de moments la base sup rieurs aux r sistances nominales en flexion des sections Au m me moment Vp est maximum la base des murs M1 M4 et M6 et vaut respectivement 3 951 kN 5 124 KN et 5 060 KN tableau 5 9 valeurs nettement sup rieures leur r sistance respective t 6 8 s
358. ristics of 3 dimensional earthquake ground motions Journal of earthquake engineering and structural dynamics 3 4 365 373 248 Psycharis I N 1981 Dynamic behavior of rocking structures allowed to uplift Report No EERL 81 02 Earthquake Engineering Research Laboratory California Institute of Technology Pasadena California Psycharis I N 1983 Dynamics of flexible systems with partial lift off Earthquake Engineering amp Structural Dynamics 11 4 501 521 Psycharis I N amp Jennings P C 1983 Rocking of slender rigid bodies allowed to uplift Earthquake Engineering amp Structural Dynamics 11 1 57 76 Raychowdhury P 2008 Nonlinear winkler based shallow foundation model for performance assessment of seismically loaded structures Ph D in dit University of California San Diego California Reese L C amp O Neill M W 1988 Field load test of drilled shaft International Seminar on Deep Foundations on Bored and Auger Piles 145 192 Seed H B amp Idriss I M 1970 Soil moduli and damping factors for dynamic response analysis Rapport EERC 70 10 40 p Earthquake Engineering Research Center University of California Berkeley Smoltczyk H 1967 Stress computation in soil media Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division Proceedings of the American Society of Civil Engineers 93 SM2 Spacone E Filippou F C amp Taucer F F 1996 Fibre beam colu
359. rmin en fonction de la quantit V moins Ve reprendre A noter cependant que la clause 11 3 8 stipule que l espacement s doit respecter l quation 2 46 s lt min 600 mm 0 7d 2 46 2 4 2 6 Ancrage des barres d armature Des barres d ancrage doivent tre utilis es pour transmettre les efforts de la semelle au mur En conception parasismique la clause 21 11 2 3 stipule que les barres d armature des zones concentr es de la section de mur doivent tre prolong es jusqu au bas de la semelle en les repliant a 90 figure 2 19 64 Figure 2 19 Ancrage des barres d armature du mur de refend dans la fondation Ces barres vont permettre de transmettre les efforts de compression qui exc dent ceux transmis directement par contact ainsi que les efforts de traction qui peuvent se d velopper dus a la pr sence du moment de renversement De plus ces barres d armature vont permettre de r sister au cisaillement qui pourrait survenir a la base du mur 2 4 2 7 V rification du tassement de la fondation La v rification du tassement de la fondation est faite selon les exigences du Manuel Canadien des Fondations Nous avons v rifi que les tassements de la fondation sont inf rieurs a 25 mm Dans le cas g n ral le tassement des fondations est la somme du tassement imm diat si du tassement de consolidation sc et du tassement de consolidation secondaire ss quation 2 47 S Si
360. rofit of concrete bulindings ATC 40 Volumes 1 et 2 Applied Technology Council ATC 2009 Quantification of building seismic performance factors ATC 63 Association canadienne du ciment 1995 Concrete design handbook Ottawa Ont Cement Association of Canada Association canadienne du ciment 2006 Concrete design handbook 3 d Ottawa Ont Cement Association of Canada Atkinson G M 1984 Attenuation of strong ground motion in Canada from a random vibrations approach Bulletin of the Seismological Society of America 74 6 2629 2653 Atkinson G M 2009 Earthquake time histories compatible with the 2005 NBCC uniform hazard spectrum Canadian Journal of Civil Engineering 36 6 991 1000 Bentz E amp Collins P 2000 Response 2000 reinforced concrete sectional analysis using the modified compression theory Version 1 0 5 www ecf utoronto ca bentz r2k htm 243 Beyer K amp Bommer J J 2007 Selection and scaling of real accelerograms for bi directional loading a review of current practise and code provisions Journal of Earthquake Engineering 11 13 45 Boulanger R W 2000b The QzSimplel material document for the OpenSees platform www opensees berkeley edu Boulanger R W 2003 The QzSimplel material Document for the OpenSees Platform www opensees berkeley edu OpenSees manuals usermanual documents QzSimplel_docu mentation PDF Boulanger R W Curras C J
361. rrespond la combinaison de charge la plus critique pour le dimensionnement des murs et de leur fondation respective chapitre 2 La charge axiale cumul e reprise par chacun des six murs est donn e au tableau 2 1 3 2 2 4 Poids sismique Pour la mod lisation 2D nous avons fait l hypoth se que lorsque les efforts sismiques sont appliqu s dans la direction X du b timent seuls les murs M1 M4 et M6 participent la reprise des charges lat rales alors que lorsqu ils sont appliqu s dans la direction Y seuls les murs de refend M2 M3 et M5 y participent figure 2 1 Dans ces conditions nous avons assign 1 3 du poids sismique total tableau 2 2 chacun des murs Le poids sismique repris par chacun des six murs consid r s individuellement est donn au tableau 3 8 Le rapport de masse MR qui correspond au rapport entre la charge axiale P reprise par le mur de refend et le poids sismique W est galement donn pour chacun des six murs de refend au tableau 3 8 MR vaut en moyenne 0 07 pour les murs M1 M2 M3 M5 et M6 et 0 08 pour le mur M4 96 Tableau 3 8 Poids sismique par tage repris par les murs de refend mod lisation 2D Rapport de masse MR Poids sismique M1 M2 M3 M4 par tage KN M5 et M6 Toit 7 750 0 06 0 07 Etage 10 7691 0 07 0 08 Etage 9 7691 0 07 0 08 Etage 8 7691 0 07 0 08 Etage 7 7691 0 07 0 08 Etage 6 7691 0 07 0 08 Etage 5 7691 0 07 0 08 Etage 4 769
362. ruits sur des fondations flexibles et que ISS modifie leurs caract ristiques dynamiques Tout d abord les p riodes naturelles de vibration des structures incluant les fondations sont plus lev es Ensuite l amortissement est plus important Enfin l ISS peut modifier le signal sismique incident ainsi que la r ponse de la structure Sa prise en compte tend r duire les efforts se d veloppant dans la structure mais l augmentation de la flexibilit de cette derni re conduit une augmentation des d placements C est pour cette raison que le CNBC 2005 conseille de tenir compte de PISS lors de l tude de structures non conventionnelles Une analyse d taill e du probl me peut tre men e en utilisant des m thodes bas es sur les l ments finis Pour ce qui est de la conception des fondations le CNBC 2005 stipule que dans le cas o le soul vement des fondations est utilis comme m canisme de dissipation d nergie sismique les efforts de conception n ont pas besoin d tre sup rieurs ceux correspondant RgR 2 fois ceux obtenus d une analyse dynamique modale ou d une analyse statique quivalente Bien que le CNBC 2005 reconnaissance l influence de l ISS sur le comportement des structures aucune proc dure n est explicitement pr sent e afin d en tenir compte lors d analyses dynamiques Contrairement au CNBC 2005 l ATC 40 Applied Technology Council ATC 1996 et le FEMA 356
363. s t tudi puisque dans ce cas l int grit du sol sous les fondations n est pas assur e Concernant les profils de sol seul le profil INF a t retenu pour les analyses avec fondations dimensionn es pour M puisque c est avec ce profil que le d collement des fondations est le plus important Finalement nous avons seulement consid r les acc l rogrammes enregistr s pendant les s ismes de Nahanni site 03 et du Saguenay site 08 et calibr s selon la m thode SPTMC s ismes 01 et 02 du tableau 4 12 Analyse 2D L analyse 2D appel e analyse 2D non amplifi e par la suite est identique a celles pr sent es la section 5 2 et a t men e sur le mur de refend M2 Analyse 2D amplifi e L analyse 2D amplifi e est identique a l analyse 2D non amplifi e mis part le fait que les acc l rogrammes sont augment s d un facteur ar Ce facteur d amplification a t d termin en faisant deux analyses modales du b timent l aide du logiciel ETABS une o la torsion du syst me est bloqu e et une autre ou elle est permise Nous avons ensuite compar les efforts dans le mur M2 provenant des deux analyses afin de voir quelle est l amplification due la torsion ar Le tableau 5 4 donne pour chaque tage du mur M2 la valeur de ar pour le cisaillement ainsi que pour le moment Consid rant l amplification du moment la base du mur due la torsion nous avons appliqu aux s ismes
364. s 0 25 a 100 Hz avec un espacement entre les p riodes de 0 01 s Il calcule ensuite le rapport entre le spectre cible ici le spectre du CNBC 2005 pour un site de cat gorie A Montr al et le spectre de l acc l rogramme consid r pour chacune des fr quences correspondant aux p riodes de la plage 0 01 s 4 00 s L acc l rogramme est ensuite transform en une s rie de Fourier pour chacune des valeurs de fr quence voqu es pr c demment et les amplitudes associ es chaque fr quence sont modifi es par le rapport entre le spectre cible et le spectre de l acc l rogramme Les angles de phase demeurent inchang s Le signal ainsi modifi dans le domaine des fr quences est finalement ramen dans le domaine du temps Le processus peut tre r p t jusqu ce que l cart maximum entre les ordonn es du spectre cible et du spectre de l acc l rogramme modifi soit l int rieur d une limite fix e Dans notre projet nous nous limitons une seule it ration loose spectral matching de fa on conserver au maximum la signature initiale des enregistrements tout en corrigeant les principales d ficiences surplus ou carence en nergie sur la plage de fr quences d int r t 4 2 3 2 1 2 Facteurs de calibration du spectre cible Comme nous l avons mentionn au d but de la section 4 2 3 2 1 les facteurs d talonnage pour chaque site d enregistrement du spectre cible doivent permettre
365. s avons analys le comportement de la fondation en fonction de son niveau de conception Nous avons tout d abord valu pour chaque condition d appuis et pour chaque profil de sol le nombre d acc l rogrammes de chacun des deux ensembles n 1 et 2 qui causaient un d collement du centre de la fondation figure 5 10 Nous avons ensuite calcul pour chaque condition d appuis et pour chaque profil de sol les valeurs des 50 84 et 100 percentiles des d placements verticaux maximums du centre de la fondation vc et de ses extr mit s vg et va pour chacun des deux ensembles d acc l rogrammes figures 5 11 5 16 Lorsque la fondation est dimensionn e pour des efforts correspondant un facteur RaR gal a 2 0 son centre ne d colle pas et ce quelque soit le s isme et le profil de sol Ses extr mit s d collent mais de fa on tr s limit e Cela s explique par le fait que le mur ait t dimensionn pour un RaR gal 5 6 alors que la fondation a t dimensionn e pour des efforts correspondant RaRo gal 2 0 Dans ces conditions le moment Maec qui correspond l initiation du 168 d collement du centre de la fondation est nettement sup rieur au moment M qui correspond au d but de la plastification de la section a la base du mur et est m me sup rieur au moment maximum Max qui peut se d velopper dans cette section Lorsque la fondation est dimensionn e pour la r sistance nom
366. s confin s sont r sum es au tableau 3 6 91 Collins amp Vecchio Mod le MR Figure 3 13 Loi de comportement du b ton en tension mod le de Collins et Vecchio 1986 EcEct SET 3 37 1 500 1 for Ec ct 3 38 E 5V5 3 39 2 1 10V5 e EY Tableau 3 5 Propri t s du b ton non confin fe Ec feu Ecu fet Ea MPa 107 m m MPa 107 m m MPa MPa 27 2 30 0 3 50 1 63 1 645 Tableau 3 6 Propri t s du b ton confin fi Fee fluc fe Ea MPa 10 e Zm MPa 10 MPa MPa m m m m ds M1 M6 36 3 03 1 32 22 7 39 50 1 77 1711 3 mms 32 273 119 44 6 2090 171 1674 2 3 M3 35 2 99 1 30 23 7 37 50 1 76 1 689 M4 33 2 84 1 23 32 7 27 50 1 73 1670 M1 M6 30 2 53 1 10 97 6 10 80 1 68 1675 E a M2 M5 30 2 51 1 09 103 6 10 30 1 68 1 684 3 MB 30 252 110 101 6 10 50 1 68 1680 wy M4 30 2 51 1 09 102 6 10 30 1 68 1 684 a M1 M6 30 2 57 1 12 82 6 12 30 1 68 1 658 E 5 M2 M5 30 2 51 1 09 102 6 10 30 1 68 1 684 3 M3 30 255 111 86 6 1119 1 68 1666 iad M4 30 2 51 1 09 102 6 10 30 1 68 1 684 92 Dans le mod le MR le b ton est repr sent par le mat riau Concrete02 Ce mat riau d velopp dans le cadre du programme FEDEAS Filippou 1996 suit la loi de compor
367. s de sol pulv rulents sont pr sent s 15 Une s rie d essais a t men e dans le cadre du projet europ en TRISEE afin de caract riser le comportement non lin aire d une fondation superficielle reposant sur un massif de sable et soumise a des chargements sismiques Le d tail des essais ainsi que les r sultats sont r sum s dans les travaux de Pedretti 1998 et Negro et al 2000 L analyse des courbes moment rotation obtenues sous sollicitations sismiques a tout d abord permis d observer le caract re dissipatif du sol Il a d ailleurs t remarqu que cette dissipation d nergie est d autant plus importante que le sable est l che Ensuite l allure en S de ces courbes pour les sables dits denses a permis de conclure au soul vement de la fondation lors des cycles de chargement d chargement Dans le cas des sables dits laches cet effet n apparait pas Au lieu de voir la fondation se soulever la faible r sistance du sol conduit son poinconnement L analyse des d placements verticaux de la fondation a mis en vidence d une part qu ils s accroissent de facon significative avec les cycles de chargement et d autre part qu ils sont de plus en plus importants plus le sable est mou Dans le cadre des projets europ ens ICONS TMR et ECOEST II Combescure amp Chaudat 2000 des essais sismiques sur table vibrante ont t r alis s La s rie de tests intitul e CAMUS IV consiste a
368. ser ces acc l rogrammes a travers un d p t de sol ayant les caract ristiques d un site de cat gorie C Montr al Cette tape est r alis e l aide du logiciel SHAKE2000 Les spectres d acc l ration des acc l rogrammes ainsi obtenus sont tr s fortement amplifi s au niveau des p riodes des profils de sol Pour la majorit des sites consid r s les spectres exc dent le spectre du CNBC 2005 pour un site de cat gorie C Montr al sur la plage de p riodes comprise entre 0 et 0 5 s environ alors que pour les p riodes plus grandes T gt 1 0 s les acc l rations spectrales sont inf rieures celles du spectre du CNBC 2005 Les d ficiences sont plus marqu es pour les enregistrements provenant des sites 16 17 et 20 Saguenay Les enregistrements provenant des sites 03 Nahanni et 08 Saguenay ont des spectres qui apr s calibration ont des ordonn es spectrales proches de celles du spectre du CNBC 2005 autour de la p riode correspondant la p riode fondamentale du b timent a tude 2 5 3 0 s L approche n 2 d sign e par le sigle SPTMA par la suite se fait galement en deux tapes L tape n 1 consiste modifier les acc l rogrammes par spectral matching sur le spectre du CNBC 2005 pour un site de cat gorie A Montr al L tape n 2 est la m me que celle de la m thode APHA Les conclusions concernant les spectres d acc l ration a la surface des d p ts sont
369. ses non lin aires men es au chapitre 5 la m thode de Newmark a t utilis e pour l int gration des quations de mouvement avec un pas de temps constant gal 0 001 s et des constantes y et B respectivement gales 0 25 et 0 5 m thode de l acc l ration moyenne Les quations d quilibres non lin aires ont t r solues l aide de l algorithme de Newton Le nombre maximal d it rations est 50 et la tol rance pour la convergence est de 1 107 127 CHAPITRE 4 SELECTION ET CALIBRATION D ACC L ROGRAMMES Les objectifs de ce chapitre sont de pr senter les acc l rogrammes historiques section 4 2 et artificiels section 4 3 retenus pour analyser le b timent ainsi que les m thodes utilis es pour les talonner afin qu ils soient repr sentatifs d un site de cat gorie C Montr al 4 1 Introduction Les s ismes de l Ouest du Canada ont fait l objet de plusieurs tudes dans le pass mais les conclusions de ces derni res ne sont pas directement applicables aux s ismes qu on anticipe dans l est du Canada En effet les s ismes majeurs survenus au Qu bec pr sentent des singularit s importantes dues la g ologie du Bouclier canadien constitu de roc granitique gneiss tr s rigide Tout d abord les ondes sismiques s att nuent tr s peu Alors que dans l Ouest les s ismes s att nuent tr s rapidement g n ralement en moins de 100 kilom tres Atkinson 1984 ceux dans l
370. si me objectif de cette tude param trique est de comprendre quelle est l influence du param tre de succion sur le comportement global de la structure Dans cette optique nous avons tout d abord assign au mod le ISS une capacit de succion TP gale a 5 de la capacit portante ultime qui du sol puis une capacit de succion gale 10 de qui La r ponse globale du mur de refend associ e a ces deux cas de figures a t compar e a celle correspondant au mod le ISS sans capacit de succion Les grandeurs observ es sont les m mes que celles num r es la section 3 3 2 1 Elles sont pr sent es en annexe III aux figures II 8 IIL 14 et leurs valeurs maximales sont r sum es aux tableaux IIL7 111 12 L cart entre les r ponses maximales a t calcul en prenant comme r f rence la r ponse sans succion Nous pouvons dire que plus la capacit de succion du sol est importante moins le ph nom ne de basculement est important Le soul vement la base du mur de refend est r duit de plus de 35 lorsque TP est gale 5 et de plus de 55 lorsque TP est gale 10 alors que celui l extr mit gauche de la fondation est r duit de 21 lorsque TP est gale 5 et de plus de 35 lorsque TP est gale 10 Plus ce ph nom ne de basculement est att nu moins la r duction 117 du moment a la base du mur est importante Le moment a la base est augment de plus de 25 lorsque TP est gale a 5
371. sionn e pour la r sistance nominale en flexion des murs leur base il n est pas garanti que la plastification survienne dans le mur Dans certains cas la fondation est sujette au d collement avant que le mur plastifie Le basculement de la fondation a pour cons quence de faire plastifier le sol et d entra ner des d formations permanentes qui peuvent tre pr judiciables pour le mur Dans le cas pr sent cependant les tassements observ s n taient pas excessifs L augmentation du d placement au sommet du mur n est pas non plus tr s importante Outre ces cons quences n gatives nous avons vu que le d collement de la fondation donne lieu a une r duction significative des efforts 4 la base du mur ce qui peut conduire a des conomies non n gligeables lors de la conception des murs de refend en b ton arm sans pour autant menacer leur int grit Lorsque le mur repose sur une fondation dimensionn e pour des efforts sismiques obtenus avec RaRo gal 5 6 il est presque vident que la plastification va survenir dans le sol et non dans le mur La majorit de l nergie du s isme va tre dissip e grace au d collement 239 de la fondation Cela va avoir pour effet d endommager fortement le sol sous la fondation et par cons quent de menacer l int grit du mur et de sa fondation en raison des tassements permanents importants Par contre la r duction des efforts la base du mur est encore plus marqu e
372. sont le r sultat soit d venements de glaciation datant de la p riode glaciaire du Wisconsinien soit d venements datant de la p riode post glaciation Les d p ts de surface pour l le de Montr al sont repr sent s la figure 1 1 Ceux qui vont pr senter des propri t s semblables a celles qui nous int ressent sont ceux de la p riode du Wisconsinien qui se composent de s diments provenant de l rosion de substrats plus anciens des r gions alentours gr s schiste calcaire dolomite Ils peuvent tre class s en trois cat gories selon leur anciennet Le till de Malone Les d p ts galciolacustres Middle Till Complex Le till de Fort Covington Les travaux de Prest et Hode Keyser ont permis de caract riser ces diff rents tills Tout d abord le till de Malone est un till pierreux assez dense ayant une matrice silteuse ou sableuse qui repose directement sur le socle rocheux Ses propri t s sont r sum es dans le tableau 11 1 Ensuite les d p ts glaciolacustres qui reposent sur le till de Malone peuvent tre galement assimil s a des tills Ils sont form s d un m lange pierreux sableux et silteux intercal entre des couches de s diments graveleux et silteux Enfin le till de Fort Covington qui repose sur les d p ts glaciolacustres a un squelette granulaire fortement semblable a celui du till de Malone mis a part le fait que celui ci comporte une plus grande proportion d argile Il Ses propr
373. sque le mur repose sur une fondation dimensionn e pour des efforts correspondant a R R gal a 2 0 Les d placements les plus faibles surviennent lorsque les acc l rogrammes sont calibr s avec la m thode SPTMA Pour le profil de sol INF les d placements du mur sont en moyenne sous estim s de 68 pour la m thode SPTMA alors que lorsqu ils sont calibr s selon la m thode APHA ils sont sous estim s d environ 36 Pour le profil de sol SUP ils sont sous estim s respectivement de 70 et de 23 Toutes ces tendances sont en accord avec l allure des spectres correspondant aux acc l rogrammes calibr s selon les diff rentes m thodes de calibration sur la plage de p riode 2 0 s 3 0 s o se trouve la p riode fondamentale du mur plus l acc l ration spectrale est importante plus le mur est sollicit Analysons maintenant la variation de ces grandeurs lorsque le mur est soumis au s isme du Saguenay Comme pr c demment le cisaillement maximum la base est relativement constant quelque soit la m thode de calibration pour le profil de sol INF et est surestim de pr s de 34 lorsque le sol se raidit profil SUP Concernant les d placements du mur nous remarquons galement que comme pr c demment ils sont inf rieurs lorsque 187 Pacc l rogramme est calibr selon les m thodes SPTMA et APHA que lorsqu il est calibr selon la m thode SPTMC Ils sont sous estim s respectivement de pr s de 36 et 29 quelque s
374. sque nous avons regard le d collement de la fondation les valeurs des 50 et 84 percentiles de ces grandeurs sont relativement constantes entre les deux ensembles d acc l rogrammes et cela quelque soit la condition d appuis Les s ismes artificiels donnent des valeurs toujours l g rement sup rieures Par contre les valeurs maximales de ces grandeurs sont toujours plus importantes pour l ensemble des acc l rogrammes historiques que pour celui des synth tiques 174 Profil de sol INF Q Q l extr mit Profil de sol SUP Q Q l extr mit gauche de la fondation gauche de la fondation 100 100 90 90 80 80 70 70 60 60 3 50 50 40 40 30 30 20 20 10 N 10 oyp ll E Y 0 fixe R R 2 0 M R R 5 6 fixe RgR 2 0 M RR 5 6 Figure 5 17 Ratio Q Qur maximum Figure 5 18 Ratio Q Qur maximum Pextr mit gauche de la fondation l extr mit gauche de la fondation correspondant aux 50 84 percentiles et Correspondant aux 50 84 percentiles et la valeur maximale de chacun des deux la valeur maximale de chacun des deux ensembles d acc l rogrammes pour les ensembles d acc l rogrammes pour les quatre conditions d appuis Profil de sol INF quatre conditions d appuis Profil de sol SUP Hist 50 me Percentile Hist 84 me Percentile Hist Maximum lt Synt 50 me Percentile Sy
375. sseur bw du mur clause 21 6 4 4 quation 2 9 Cependant le ratio d armature verticale concentr e ne doit pas exc der 0 06 clause 21 6 4 3 quation 2 10 A gt 0 0015byly 2 8 dp lt 0 1by 2 9 lt 0 06 2 10 Azone concentr e Afin d viter le flambement des barres la clause 21 6 6 9 impose de ligaturer l armature verticale concentr e si l espacement entre les barres exc de 150 mm Les ligatures doivent tre telles que leur diam tre soit au moins gal a 30 de celui des barres d armature verticale concentr e clause 7 6 5 1 Elles doivent tre mises en place comme des frettes et leur espacement ne doit pas d passer dans la zone de la rotule plastique la plus petite valeur entre 6d 24djiz et 0 5by Enfin pour ce qui est du chevauchement des barres d armature verticale concentr e la clause 21 6 6 7 stipule qu il ne peut y avoir plus de 50 de l armature verticale qui se chevauche au m me endroit De plus pour chaque tage du b timent une portion de mur de hauteur au moins gale la moiti de la hauteur de l tage doit tre libre de tout chevauchement Le chevauchement des barres d armature doit se faire sur une longueur au moins gale a 1 5 fois la longueur de d veloppement la clause 21 6 4 1 La longueur lg se calcule conform ment la clause 12 2 3 l aide de l quation 2 11 41 f la DAS de 2 11 C O kj ks kz et ky sont des facteurs donn
376. ssssesssessssssssssesserssessseresssressses 224 Figure 5 53 D placement vertical de l extr mit droite de la fondation de M2 dimensionn e pour M pour toutes les analyses S isme 01 Profil de sol INF 224 Figure 5 54 D placement au sommet des murs de refend reposant sur des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle Profil de sol INF cononnnncncccnnonuninioncconccnnnnnanancocnccnononnnnnncccncnnononenanicinoss 225 Figure 5 55 Cisaillement la base des murs de refend reposant sur des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle Profil de sol INF oooconncncccnnononinionoconncnononananacicncnnononananirocncnnononenanininoss 225 Figure 5 56 Moment a la base des murs de refend reposant sur des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle Profil de sol INF ooonnnncnccccnnnnninoncnonccnononanincocncnnononananncccncnnononenanininss 226 Figure 5 57 D placement vertical de l extr mit gauche des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle non lin aire 3D unidirectionnelle Profil des olINE a aid 226 Figure 5 58 D placement vertical du centre des fondations dimensionn es pour M S isme 01 Analyse dynamique temporelle
377. stances calcul es a partir du centre de la faille 5 10 15 20 25 30 40 50 et 100 km 3 essais x 2 magnitudes x 8 azimuts x 9 distances 432 enregistrements sismiques 151 La s lection des acc l rogrammes a t faite en se basant sur les travaux de Guilini Charette 2009 En r sum la s lection des acc l rogrammes a t faite en deux tapes des sc narios magnitude M distance hypocentrale R les plus appropri s pour la r gion de Montr al ont t d termin s soit M6 0 10 km M6 0 20 km M7 0 30 km et M7 0 40 km Ensuite parmi tous les s ismes de ces sc narios les dix acc l rogrammes dont le spectre de r ponse approchait le mieux le spectre cible du CNBC 2005 sur la plage de p riodes de 0 2 s a 2 0 s ont t conserv s Etant donn la proximit naturelle de ces enregistrements aucune calibration n a t faite Les caract ristiques des s ismes sont donn es au tableau 4 11 et les spectres choisis sont pr sent s a la figure 4 19 Tableau 4 11 Donn es caract ristiques des s ismes artificiels retenus pour les analyses N Atkinson M Essai Azimut R km 1224 6 0 2 0 20 1254 6 0 2 315 20 1332 6 0 3 90 10 1342 6 0 3 45 10 1352 6 0 3 315 10 1362 6 0 3 225 10 2127 7 0 1 0 40 2156 7 0 1 315 30 2327 7 0 3 0 40 2387 7 0 3 135 40 152 Spectres d acc l ration des s ismes artificiels T T T T T T
378. t aux m thodes utiliser pour rendre des acc l rogrammes compatibles avec un spectre cible Des s ismes artificiels ont galement t retenus pour les analyses Seuls les mouvements sismiques horizontaux ont t consid r s afin de simplifier les analyses et l interpr tation des r sultats Finalement nous avons r alis des analyses statiques incr mentales non lin aires 2D et des analyses dynamiques temporelles non lin aires 2D sur un des murs de refend M2 ainsi que des analyses 3D sur le b timent au complet Les r sultats des analyses statiques non lin aires 2D ont permis d valuer les caract ristiques intrins ques du mur tudi et ainsi anticiper son comportement lors des analyses dynamiques temporelles Les r sultats des analyses dynamiques temporelles non lin aires 2D ont permis de tirer les conclusions suivantes sur le comportement sismique des murs de refend avec fondation basculante situ s dans l est du Canada D une mani re g n rale plus les dimensions des fondations sont faibles plus les fondations sont sujettes au d collement ce qui a pour effet de r duire les efforts qui se d veloppent la base des murs et par cons quent de les prot ger contre une ventuelle plastification Pour un m me niveau de dimensionnement des fondations la r duction des efforts la base du mur est toujours plus importante lorsque le sol est plus flexible Pour un m me profil de sol la r
379. t ceux de M2 et M5 La diff rence principale entre les historiques est leur amplitude Comme pour les analyses 2D nous remarquons que la p riode de leurs cycles est similaire celle des premiers cycles de I historique de dy Les cycles dus aux modes sup rieurs sont galement pr sents Comme pr c demment ils s att nuent pour finalement disparaitre mesure que les sections la base des murs se d gradent Concernant les historiques de My il faut cependant noter qu partir de instant o les sections a la base des murs plastifient les similitudes deviennent moins videntes 199 Regardons ensuite allure des historiques de n Vf et Mr des murs perpendiculaires la direction d application de l acc l rogramme Les murs M1 M4 et M6 participent galement la reprise des efforts sismiques en raison de la torsion qui existe dans le systeme Le d phasage total entre les historiques des murs M1 et M6 et ceux des murs M4 confirme que la sollicitation est due au mode de torsion du b timent Quand le mur M4 se d place vers l est du b timent les murs MI et M6 vont vers l ouest et inversement M me si les murs M1 et M6 participent la reprise des efforts sismiques nous remarquons en analysant les historiques de ces murs que leur amplitude est faible Cela est due une caract ristique g om trique des murs M1 et M6 tant situ s sur un m me axe perpendiculaire a la direction du s isme la sol
380. t e et Q Quit a et valeurs de Sve r siduel Ove r siduel Ovd r siduel pour la fondation du mur de refend M2 pour l analyse 3D unidirectionnelle Profil de sol INF Mur M1 M2 M3 M4 M5 M6 Sy max mm 0 00 1 05 1 86 0 00 2 62 0 00 Extr mit t s 3 06 3 07 1 37 gauche de Q Quit max 0 31 0 45 0 54 0 36 0 50 0 31 la fondation t s 18 69 2 71 271 3 51 2 72 18 70 dy r siduel mm 1 36 5 32 6 72 2 34 6 94 1 37 Sy max mm 0 00 1 01 1 00 0 00 2 56 0 00 t s 2 71 2 71 2 72 Centre dela Qmm 014 016 026 019 017 0 14 t s 20 13 2 80 6 43 8 73 3 19 20 17 y r sidue mm 1 01 1 35 1 78 1 36 1 46 1 01 Sy max mm 0 00 7 81 9 43 0 36 12 58 0 00 Extr mit t s 2 71 2 71 3 52 2 72 droite de la Q Quit max 0 31 0 34 0 39 0 34 0 37 0 31 fondation t s 20 13 3 05 3 07 8 57 3 08 20 13 y r siduel mim 1 37 2 32 2 95 1 87 3 13 1 37 300 Tableau V 11 Valeurs maximales de n Vf et Mr et valeur de 5h r sique pour tous les murs de refend du b timent reposant sur des fondations dimensionn es pour Man pour Panalyse 3D bidirectionnelle Profil de sol INF n OS PP O ano O eb to Hi M1 0 12 11 92 0 00 3029 2 84 23 000 15 387 2 86 M2 0 28 2 25 0 02 5109 3 04 28220 23 871 2 71 M3 0 28 225 0 02 4788 3 03 23 000 19 841 2 71 M4 0
381. t la configuration de ressorts consid r e les p riodes de vibration des deuxi me et troisi me modes de vibration du mur sont plus grandes que celles des deuxi me et troisi me modes de vibration du mur avec base fixe Le ratio T gt flexible T2 fixe vaut 1 11 pour la configuration 1 et 1 09 pour les autres configurations alors que le ratio T3 flexible T3 fixe est constant quelque soit la configuration et vaut 1 13 la vue de ces ratios nous pouvons dire que d un point de vue modal l espacement entre les ressorts n a pas d influence significative sur les modes sup rieurs de vibration du mur de refend puisque les ratios T flexible T2 fixe t T3 flexible T3 fixe sont constants quelque soit la configuration consid r e 3 3 2 1 2 Profil des contraintes sous la fondation Les profils des contraintes sous la fondation du mur M2 lorsque celui ci est soumis uniquement aux charges de gravit pour les configurations de ressorts 1 4 et 6 sont donn s a la figure 3 22 Les profils des contraintes associ s aux configurations 4 et 6 ont la forme d une selle saddle shaped pressure distribution caract ristiques des sables denses Murzenko 1965 Smoltczyk 1967 106 Profil des contraintes sous la fondation Ow I l l l l l T T i se Rea ae Confie 1 y a aie a ae Gain ae a a Config 4 A I 1 I l I 1 Y di l l l l l l l 2 100 1 l 1 E l gt
382. t sur des fondations dimensionn es pour M pour l analyse 3D unidirectionnelle Profil de sol INF die ceeeeeseeceeeeeeeeeeenee 220 Tableau 5 15 Valeurs maximales de dye dye va Q Quit g Q Quit e et Q Quit a et valeurs de Ove r siduel Ove r siduel Ovd r siduel pour la fondation du mur de refend M2 pour l analyse 3D unidirectionnelle Profil de sol INF conoconncnncccnnnononinicocncnnonononanicococncononaninicncccncnnononananinos 221 Tableau 5 16 Valeurs maximales de n Vf et My et valeur de n r sidue pour tous les murs de refend du b timent reposant sur des fondations dimensionn es pour Mn pour l analyse 3D bidirectionnelle Profil de sol INF idees ceeeeeeceeeeeeeeeenee 221 Tableau 5 17 Valeurs maximales de vg ve va Q Quit ge Q Qu e et Q Quit a et valeurs de Ovg r siduel Ove r siduel Ovd r siduel pour la fondation du mur de refend M2 pour l analyse 3D bidirectionnelle Profil de sol INF oooocncccnncnnnnnuninocccnnonononuninacicncnnononanannccnnccnononnnanicicncnnos 222 Figure 1 1 XIX LISTE DES FIGURES M thode simplifi e propos e dans le FEMA 356 et dans l ATC 40 pour repr senter l interaction sol structure Source American Society of Civil Engineers SE DOH a dais Figure 1 2 Figure 1 3 Figure 1 4 Figure 2 1 Figure 2 2 Figure 2 3 Figure 2 4 Figure 2 5 Figure 2 6 Figure 2 7 Figure 2 8 Figure 2 9 Figure 2 1
383. tO M1 0 10 24 28 0 00 1770 6 95 23 000 10 432 6 95 M2 0 92 18 84 0 16 3 666 10 16 28 220 27 727 18 69 M3 0 92 19 25 0 08 3 913 7 93 123000 10 95 23712 11 06 M4 0 82 26 59 0 08 2 741 7 13 26500 23 34 27 110 26 66 M5 1 14 20 03 0 01 4 354 3 10 28220 12 12 28 704 22 90 M6 0 10 24 28 0 00 1679 6 95 23 000 10519 24 25 221 Tableau 5 15 Valeurs maximales de vs Svc va Q Quit g Q Qui e et Q Quit a et valeurs de Ove r siduel Ove r siduel Ovd r siduel pour la fondation du mur de refend M2 pour l analyse 3D unidirectionnelle Profil de sol INF Mur M1 M2 M3 M4 M5 M6 5v max mm 0 08 33 90 34 13 20 45 49 17 0 08 Extr mit t s 14 55 11 06 11 11 23 80 12 17 24 25 gauche de Q Quit max 0 32 0 70 0 76 0 75 0 76 0 32 la fondation t s 6 95 18 68 19 64 26 64 19 76 6 94 Oy r siduel MM 1 54 15 56 15 34 15 21 19 24 1 45 y max mm 0 93 14 48 8 50 2 23 16 89 0 93 t s 0 00 18 68 11 11 23 80 19 76 0 00 D Q Quit max 0 15 0 30 037 039 034 0 15 t s 14 73 28 42 26 70 28 17 27 77 24 70 y r siduel mm 1 05 2 71 4 88 5 87 4 78 1 04 5vmax mm 0 03 45 21 29 71 1998 53 79 0 14 Extr mit t s 6 95 18 68 19 64 26 64 19 76 6 95 droite dela Q Quit max 0 32 0 67 0 78 0 75 0 75 0 32 fondation t s 14 55 11 05 11 11 23 80 12 17 24 25 dy r sid
384. tableau 5 8 Il est important de noter que la valeur de Mf max est 30 sup rieure M la base du mur M3 et 40 sup rieure M la base du mur M5 A partir de cet instant les murs sont fortement endommag s et oscillent autour d une nouvelle position d quilibre figure 5 42 Le d placement du mur M4 est initi t 4 5 s quand le mur M5 se d place rapidement alors que les murs M2 et M3 se d placent peu Les efforts Vs et M la base du mur M4 deviennent importants figures 5 43 et 5 44 t 7 6 s Vf et Mr sont maximums la base des murs M1 et M6 respectivement 2 000 kN et 10 400 kNm pour M1 et 200 1 860 kN et 9 640 KNm pour M6 Les efforts maximums qui sollicitent ces deux murs sont donc inf rieurs a la r sistance de ces murs qui vaut 2 550 KN en cisaillement et 23 000 kNm en flexion t 7 7 s le cisaillement est maximum la base du mur M3 et vaut 4 710 KN Cette valeur est nettement sup rieure la r sistance de la section la base de M3 qui vaut en th orie 3 000 kN A cet instant le moment est galement maximum la base du mur M4 il vaut 26 000 kNm ce qui est inf rieur a la r sistance nominale en flexion de la section a sa base Il est int ressant de noter que Mi max survient lorsque le d placement au sommet des murs M2 M3 et M5 est maximum Les efforts maximums la base du mur M2 surviennent t 9 4 s Vf max est gal 4 250 kN alors que Mf max est gal 34 000 kNm Le mur M2 est ca
385. tages courants est de 2 95 m celle du rez de chauss e de 3 45 m pour une hauteur totale de 30 m Le batiment en forme de U mesure 72 m de long dans la direction X D x et 54 m de long dans la direction Y Dny Chaque tage a une superficie de 2 808 m et un p rim tre de 312 m Les charges de gravit sont reprises par un syst me poteaux poutres Les poteaux sont r guli rement espac s de 6 m dans chacune des deux directions principales du b timent Le syst me de r sistance aux forces sismiques SRES est compos uniquement de murs de refend simples trois dans chacune des deux directions principales du b timent Les six murs de refend mesurent 6 m de long lw et ont une paisseur by de 0 3 m Ils sont d sign s par la suite par les symboles M1 M6 Enfin l paisseur des dalles de chaque tage a t pos e gale 0 220 m Une vue en plan d un tage typique du b timent est illustr e la figure 2 1 31 36000 18000 ss ae S 66000 J E d M1 y S H o k a d 2 o In 36000 5 x 1 8 M3 S dla D 8 mM o 18 a a 2 CO d 30000 J se aus ME al M4 M2 A peed E a ato ta 4 L 72000 Figure 2 1 Vue en plan d un tage typique du b timent dimensions en mm 2 1 2 Charges gravitaires Les charges gravitaires utilis es pour l analyse du b timent sont celles exig es par le CNBC 2005 Une charge vive de 1 90 kN m
386. tant sur le mod le MR 3 4 2 1 1 Analyse modale Les p riodes de vibration des trois premiers modes de vibration du mur de refend M2 en fonction du nombre de points d int gration le long de chaque l ments poutre sont donn es au tableau 3 20 Tableau 3 20 P riodes de vibration des trois premiers modes de vibration du mur de refend en fonction du nombre de points d int gration le long des l ments poutre Mode 1 Mode 2 Mode 3 2 points d int gration 2 50 s 0 47 s 0 20 s 4 points d int gration 2 41 s 0 46 s 0 19 s 6 points d int gration 2 41 s 0 46 s 0 19 s 8 points d int gration 2 41 s 0 46 s 0 19 s 10 points d int gration 2 41 s 0 46 s 0 19 s 119 Expliquons tout d abord pourquoi la p riode de vibration du premier mode de vibration du mur M2 dans cette section est inf rieure 4 celle du m me mur d crit a la section 3 3 2 41 s ici contre 2 90 s pr c demment La diff rence vient du fait qu a la section pr c dente le mur a t repr sent l aide d l ments poutre lastiques dont les propri t s g om triques ont t calcul es partir des sections de mur d termin es au chapitre 2 section 3 3 1 1 mais en prenant un module lastique quivalent E4 gal a 70 du module lastique E lt de fa on consid rer les propri t s fissur es du b ton Dans le cas pr sent la fissuration est prise en compte travers la
387. tement non lin aire illustr e a la figure 3 14 Les param tres permettant de caract riser le comportement ont t pr sent s pr c demment Le param tre a t pris gal 0 1 d E 2f e Ef Figure 3 14 Loi de comportement du mat riau Concrete02 Adapt e de McKenna et al 2008 93 3 2 2 2 2 Courbe contrainte d formation de l acier d armature L acier d armature est repr sent par le mat riau Steel02 Ce mat riau suit une loi de comportement non lin aire figure 3 15 formul e par Menegotto et Pinto 1973 puis modifi e par Filippou 1983 afin de tenir compte de crouissage isotrope des barres d armature Figure 3 15 Courbe contrainte d formation de l acier d armature Source Menegotto et al 1973 La loi de comportement de Menegotto et Pinto 1973 est d crite par l quation 3 40 Cette quation d crit un ensemble de cycles dont les courbes repr sentatives sont situ es entre deux asymptotes de pente Ep et Ey qui se coupent aux points de coordonn es 60 0 et Or Er comme illustr sur la figure 3 15 Chaque demi cycle pr sente une portion lastique lin aire puis une portion non lin aire qui traduit l crouissage de l acier Le rapport entre la pente d crouissage et la pente d lasticit est not b b E E R est un param tre qui traduit le passage de la partie lastique a la partie non lin aire et qui permet de repr sente
388. tes la nappe phr atique est situ e en profondeur le terme de coh sion est n glig sols granulaires le terme de profondeur est n glig car les fondations sont superficielles Finalement la capacit portante ultime qur a t calcul e l aide de l quation 2 26 1 qult z YtBNySy 2 26 Avec Ny 0 0663e 1628 2 27 B Sy 1 047 2 28 2 4 2 3 D termination des dimensions des fondations Les dimensions d une fondation doivent tre telles que la pression maximale qf exerc e sur le sol soit inf rieure la capacit portante ultime pond r e bqut du sol in quation 2 29 Dans le cas pr sent le facteur de pond ration a t pris gal 0 5 d apr s les recommandations du Manuel Canadien des Fondations qf lt Puit 2 29 39 La pression qr exerc e sur le sol est due aux efforts repris par la fondation qe ainsi qu au poids propre de la fondation qo Deux cas de figures se pr sentent pour le calcul de qe En effet lorsque le mur de refend transmet la fondation un moment de renversement M et une charge axiale Pr la force r sultante ne passe plus par le centre de gravit de la fondation Elle se retrouve excentr e d une quantit e calcul e l aide de l quation 2 31 Si e est inf rieure a L 6 alors la force r sultante demeure dans le noyau central de la fondation et dans ce cas le sol est comprim sur toute la longueur de la fondation
389. tion du b ton Les exigences de conception parasismique impos es par la norme canadienne de b ton CSA A23 3 04 pour le dimensionnement des b timents en b ton arm visent fournir aux l ments structuraux une ductilit suffisante pour qu ils puissent se d former dans le domaine non lin aire lorsque survient un s isme Dans le cas des murs de refend ces d formations non lin aires doivent se concentrer dans la zone de la rotule plastique Dans cette r gion les murs doivent par cons quent tre assez ductiles Pour cela la norme CSA A23 3 04 exige de placer une quantit de ligatures suffisante dans les zones d armature concentr e afin de confiner le b ton et donc de fournir une ductilit ad quate la section Au dessus de la rotule plastique la norme exige galement une quantit minimale de ligatures dans ces zones afin d assurer quand m me une certaine ductilit aux sections Dans ces conditions il est important de tenir compte du confinement du b ton lors d analyses dynamiques non lin aires afin de pouvoir pr dire correctement leur comportement sismique Dans le mod le MR les fibres de b ton au c ur des zones d armature concentr e ont des propri t s qui repr sentent un b ton confin alors qu en p riph rie de ces zones et dans la zone d armature distribu e les propri t s des fibres sont celles d un b ton non confin Dans le mod le MR le comportement en compression du b ton est repr
390. tions d collent cependant occasionnellement de quelques millim tres M me si aucun d collement significatif des fondations ne se produit le simple fait qu elles puissent l g rement se soulever permette de diminuer la rigidit de l ensemble du b timent et ainsi r duire les efforts qui s y d veloppent partir de t 6 0 s le d collement du centre des fondations des murs M2 M3 et M5 devient significatif cet instant VF est maximum la base des murs M1 et M6 et vaut respectivement 3 905 kN et 3 891 kN Vr est ensuite maximum la base de M2 4 570 kN at 7 9 s puis de M4 4 317 kN 217 t 8 6 s Nous remarquons que Vs max du mur M2 est 5 plus lev que Vr max obtenu avec base fixe Le d collement du centre des fondations des murs M1 M4 et M6 survient 4 t 8 4 s Malgr tout le d collement n est pas assez important pour viter que le moment exc de M des murs M4 et M6 t 9 4 s Mr est maximum la base de ces murs et vaut respectivement 27 596 kNm et 23 655 kNm soit des valeurs l g rement sup rieures au M des sections la base de ces murs A cet instant Mr est galement maximum la base de M1 et vaut 22 994 kNm w et 0 des fondations de ces murs sont alors maximums et la contrainte dans le sol sous l extr mit droite atteint au maximum 77 de Qu At 9 8 s 5 est maximum au sommet des murs M1 M4 et M6 et vaut 0 74 de Ho A t 10 1 s Vf est maximum la base des murs M3 et MS et va
391. toriques diminue de 2 La valeur maximale de 5 pour l ensemble des s ismes artificiels augmente de plus de 20 mais celle associ e l ensemble des s ismes historiques diminue de 2 De fa on g n rale aucune tendance ne se d gage concernant l volution du d placement maximum au sommet du mur il est relativement constant que la fondation d colle ou ne d colle pas Le d collement a cependant beaucoup plus d effet sur les efforts la base du mur Le moment maximum est quelque soit le s isme et le profil de sol plus faible que la r sistance nominale en flexion M de la section la base du mur except les valeurs maximales qui demeurent proches de My Le d collement de la fondation entraine donc une r duction du moment la base du mur comparativement celui obtenu avec base fixe Pour le profil de sol INF la valeur moyenne de M associ e l ensemble des s ismes historiques diminue de 27 alors que celle associ e aux s ismes artificiels diminue de 20 Pour le profil de sol SUP la diminution de la valeur moyenne de Mf est moins importante 17 pour l ensemble des s ismes historiques et 11 pour l ensemble des s ismes artificiels La diminution des valeurs du 84 percentile de M est moins importante Pour le profil de sol INF cette diminution est proche de 17 pour l ensemble des s ismes historiques alors que celle associ e aux s ismes artificiels est de 12 Pour le profil de sol SUP cette dimi
392. tour de y Figure 3 1 Modes de vibration consid r s pour le mod le ISS 3 1 2 Description du modele ISS Le mod le utilis pour tenir compte de l ISS repose sur le concept de Beam on Nonlinear Winkler Foundation BNWF Harden et al 2005 La fondation de chaque mur de refend est mod lis e par une poutre lastique reposant sur un nombre fini de ressorts non lin aires La poutre est compos e d un ensemble d l ments poutre lastiques unidimensionnels elasticBeamColumn element ayant trois degr s de libert par n uds afin de repr senter les d formations horizontales verticales et en rotation Chaque ressort non lin aire ind pendant des autres est mod lis par un l ment unidimensionnel de longueur nulle zeroLength element auquel est associ le mat riau non lin aire OzSimplel Boulanger 2000b Ce mat riau d crit la section 3 1 3 suit une loi de comportement qui permet de repr senter la fois le comportement in lastique du sol non lin arit due au mat riau et le d collement des fondations non lin arit g om trique Le mod le est donc capable de repr senter le tassement permanent de la fondation et le ph nom ne de basculement Son comportement hyst r tique permet de tenir compte de la dissipation d nergie qui survient pendant ces modes de vibration Il est galement possible de tenir compte de la dispersion des ondes amortissement radial La fondation dans le mod l
393. tre de la fondation et ses extr mit s L volution de ce tassement en fonction du niveau de dimensionnement de la fondation est pr sent e aux figures 5 21 a 5 26 Lorsque la fondation est dimensionn e pour des efforts correspondant a un facteur R R gal a 2 0 nous avons observ que les extr mit s de la fondation d collent l g rement Cependant ces d collements sont trop faibles pour s accompagner de tassements suffisamment importants pour provoquer une plastification du sol aux extr mit s de la fondation Avec ce dimensionnement de fondation le sol demeure lastique et n est pas sollicit 4 plus de 10 de sa capacit portante ultime pour le profil de sol INF et 5 pour le profil de sol SUP Lorsque la fondation est dimensionn e pour la r sistance nominale en flexion du mur Mp le d collement important de son centre et de ses extr mit s s accompagne de tassements importants qui entrainent une plastification du sol sous la fondation et donc des d formations permanentes La valeur m diane du ratio Q Q x est comprise entre 40 et 50 suivant l ensemble de s isme consid r Par contre le 84 percentile et la valeur maximale de ce ratio sont sup rieurs a 50 Consid rant les valeurs maximales du ratio Q Qun le sol aux extr mit s de la fondation est 173 sollicit pres de 70 de sa capacit portante ultime pour le profil de sol INF et plus de 60 pour le profil de sol SUP Avec ce dimension
394. tres correspondant aux acc l rogrammes dans les deux directions principales horizontales calibr s par la m thode SPTMA site 03 Nahanni a profil desol INF b profil d sol SUP ainia dd daa 148 Figure 4 16 Spectres correspondant aux acc l rogrammes dans les deux directions principales horizontales calibr s par la m thode SPTMA site 08 Saguenay a protil de sol INE b profil d sol SUP ui A A 149 Figure 4 17 Spectres correspondant aux acc l rogrammes dans les deux directions principales horizontales calibr s par la m thode SPTMC site 03 Nahanni 00000 150 Figure 4 18 Spectres correspondant aux acc l rogrammes dans les deux directions principales horizontales calibr s par la m thode SPTMC site 08 Saguenay 150 Figure 4 19 Spectres des s ismes artificiels retenus pour les analyses 152 Figure 5 1 Profil de chargement pour les analyses pushover 158 Figure 5 2 Courbe V n typique Adapt e de Applied Technology Council ATC Figure 5 3 Analyse pushover du mur de refend M2 avec base fixe 162 Figure 5 4 Analyse pushover du mur de refend M2 reposant sur une fondation dim sionn e Pour RiR D A E ache Bee E E Ne 162 Figure 5 5 Analyse pushover du mur de refend M2 reposant sur une fondation CIMENSIONNES pour Mii da ia 162 Figure 5 6 Analyse pushover du mur de refend M2 reposant sur une fondation
395. u e en consid rant le cisaillement maximum qui peut survenir Cette valeur doit tre d duite de la r sistance probable en flexion de la section quation 2 15 Toutefois dans le cas o cette valeur de VX serait sup rieure la force lastique Ve c est Ve qui doit tre utilis pour la conception Mp base Va V 2 15 pe Mfbase y Avant de calculer la r sistance de la section du mur de refend pour le cisaillement la clause 21 6 9 6 exige de v rifier dans la r gion de la rotule plastique que le cisaillement V qui s exerce sur la section ne d passe pas la valeur calcul e l aide de quation 2 16 except si la rotation in lastique de la section ja est inf rieure 0 015 Dans ce cas la r sistance de la rotule plastique pour le cisaillement doit tre interpol e entre la valeur donn e par l quation 2 16 et la valeur donn e par quation 2 17 qui correspond une rotation in lastique de la section Oia de 0 005 45 Vimax 0 100 fcbwdy 2 16 Vimax 0 156 fcbwdy 2 17 Le calcul de la r sistance de la rotule plastique des murs de refend pour le cisaillement se fait en consid rant les clauses 11 3 3 11 3 4 et 11 3 5 La r sistance globale au cisaillement V de la section est la somme de la r sistance au cisaillement fournie par le b ton V et de la r sistance au cisaillement fournie par l armature V Vr Ve V 2 18 Avec PsAyfyd cote 2 19 Re O
396. u b timent est calcul l aide de la formule suivante hy 0 6hy Avec J 1 0sih gt 0 6h et 1 D si h lt 0 6h Sa 0 2 Sa 2 0 La valeur de J d pend du ratio Sa 0 2 _ 0 69 _ Sa 2 0 0 048 1443 8 Dans le cas pr sent Comme T gt 1 0 il faut interpoler la valeur de J entre J 0 5s 1 0 et J 2 0s 0 4 ce qui donne finalement J 1 28s 0 687 256 Tableau I 5 Calcul de la r partition de la force sismique lat rale et du moment de renversement sur la hauteur du batiment ne iS Wi h W F F Furs J Ma mi KN kNm kN kN KN A kNm Toit 30 00 23279 698 366 910 495 1 405 tage 10 27 05 23055 623 631 812 812 1 00 4 144 tage 9 24 10 23055 555 619 724 724 1 00 10 685 tage 8 21 15 23055 487 608 635 635 1 00 19360 Etage 7 18 20 23 055 419596 547 547 1 00 29910 Etage 6 15 25 23 055 351 585 458 458 0 95 40 060 tage 5 12 30 23055 283 573 369 369 0 90 50 076 tage 4 9 35 23055 215 562 281 281 0 85 59 631 tage 3 6 40 23055 147550 192 192 0 80 68 350 tage 2 3 45 23315 80 436 105 105 0 75 75908 RDC 0 69 82 914 5 528 La torsion accidentelle pour un tage donn est calcul e en multipliant la force appliqu e a cet tage par 10 de la largeur D Tableau 1 6 Calcul de la torsion accidentelle M torsion acc M torsion acc
397. u profil de sol SUP sont r sum es dans le tableau II 5 Tableau II 5 Propri t s du profil de sol SUP Indice de p n tration standard Neo 90 Coefficient de Poisson v 0 25 Vitesse moyenne des ondes de cisaillement vs 550 m s Masse volumique ye 2300 kg m Angle de frottement interne ob 43 Module d Young statique E 410 MPa Module d Young dynamique E 1780 MPa Module de cisaillement dynamique Gmax 710 MPa 266 ANNEXE II VALIDATION DU MODELE ISS tude de l amortissement radial 9 000 6 000 3 000 3 000 Cisaillement kN o 6 000 9 000 0 Cisaillement la base du mur de refend 4H Ra l I j Slee wile ie Pa TO IN E ES O A n MALA ld L oh A AIN 1 RATA A ARA A ia KA A A Ha EAA SEA Ee YEE PG Vad nope Nn We Uy AAA ie po U y1f i yy le VD E TL YY ER sans amort O A t on PEE EN E R RRN a aes HER py tou 4 5 i c I I Z tte et eS NN RO SC A Se IIS Sas c i 6y l li li li i 4 8 12 16 20 24 Temps s Figure II 1 Cisaillement la base du mur de refend en fonction du temps Tableau II 1 Cisaillement maximum la base du mur de refend pour la configuration 4 avec et sans amortissement radial prea t d cart Sans amortissement 5 305 Amortissement Coy 5
398. u systeme mur fondation 1 Les dimensions de la fondation influence sa capacit a d coller plus elles sont petites plus la fondation est sujette au d collement 2 L amplitude des d placements verticaux de la fondation est fonction de la raideur du sol plus le sol est raide plus l amplitude du d collement est important mais plus les tassements sont faibles 3 Le d collement de la fondation entraine une plastification du sol 4 Le d collement de la fondation permet de r duire les efforts la base du mur 5 Le d collement de la fondation n a pas d impact significatif sur le d placement au sommet du mur Ces analyses nous ont permis de tirer les conclusions suivantes concernant le comportement du mur reposant sur une fondation dimensionn e pour diff rents niveaux d efforts dus aux charges lat rales 1 Lorsque le mur repose sur une fondation dimensionn e pour des efforts correspondant RaRo gal 2 0 nous pouvons dire qu il va plastifier avant que la fondation ne d colle L observation de son comportement nous permet galement de dire qu il n est pas indispensable de tenir compte de l ISS pour valuer le comportement sismique 2D d un mur reposant sur une fondation dimensionn e pour de tels efforts puisque celle ci demeure encore trop massive pour basculer Le comportement du mur est similaire celui avec base fixe et il n y a pas de r duction significative des efforts la bas
399. uation 4 6 Sat 4 Ph So 4 6 Le tableau 4 9 pr sente pour chaque site d enregistrement le ratio des spectres correspondant aux acc l rogrammes principaux A noter que le ratio a t calcul sur diff rentes plages de p riodes Tableau 4 9 Ratios des spectres horizontaux pour chaque site retenu sur diff rentes plages de p riodes Ratios des spectres horizontaux pp S isme N site Plage de p riodes consid r es 0 02 1 00 0 02 2 00 0 02 4 00 Nahanni 03 0 88 0 76 0 66 Saguenay 08 0 37 0 35 0 43 Saguenay 16 0 53 0 60 0 54 Saguenay 17 0 72 0 78 0 75 Saguenay 20 1 05 0 90 0 89 X 0 71 0 68 0 66 La premi re remarque concerne la variabilit du ratio des spectres correspondant aux acc l rogrammes principaux selon le site consid r Selon la plage de p riodes regard e ce ratio varie entre 0 35 1 05 Afin de travailler sur une plage de p riodes qui englobe la majorit des p riodes de vibration du mode fondamental des structures de g nie civil nous avons retenu la 147 plage 0 02 s 2 00 s noter que globalement la moyenne des ratios des spectres correspondant aux acc l rogrammes principaux est toujours proche de 0 7 4 2 3 2 2 tape n 2 L tape n 2 est la m me que celle de la m thode APHA d crite la section 4 2 3 1 2 4 2 3 2 3 Conclusion Les spectres d acc l ration des acc l rogrammes m
400. ue la base de la structure Cisaillement s exer ant sur le mur de refend Vitesse de Lysmer Cisaillement maximum la base du mur de refend pendant les analyses pushover Vitesse de pointe horizontale PGV R sistance de la section du mur de refend pour le cisaillement R sistance de la section de la fondation pour le cisaillement R sistance au cisaillement au niveau des joints de construction R sistance au cisaillement fournie par les barres d armature Vitesses des ondes de cisaillement Poids sismique Param tre traduisant la d gradation de la r sistance du b ton pour des d formations sup rieures e Zo Z50 Of OT Ow Ye Yf Yt Yw Save dh Oh ult y max XXX X D placement pour lequel survient la plastification mat riau QzSimple D placement pour lequel 50 de qui est mobilis e mat riau QzSimple1 Ratio d inertie de la fondation gal Icr Ig Facteur d amplification due la torsion Facteur de r duction utilis pour obtenir les propri t s de rigidit effective de la section du mur de refend Facteur pour tenir compte de la r sistance en cisaillement du b ton arm fissur Poids volumique du b ton arm Ratio entre M de la section du mur de refend au sommet de la rotule plastique et M reprendre galement au sommet de la rotule plastique Masse volumique totale du sol Facteur de sur r sistance gal au rapport entre Mn base de la section et Mr qui
401. ue tage de la zone de la rotule plastique ainsi que les moments r sistants des sections d armature ces m mes tages Tableau 2 6 Section d armature pour les six murs de refend dans la zone de la rotule plastique AVC AVD Ligatures AHD Mi M6 14 15M E 150 mm 32 10M E 250 mm 10M 100 mm 10M 250 mm M2 M5 10 25M 175 mm 34 10M 250 mm 10M 150 mm 10M 220 mm M3 14 15M E 150 mm 32 10M 250 mm 10M 100 mm 10M 190 mm M4 10 20M 175 mm 34 10M 250 mm 10M 120 mm 10M 210 mm Tableau 2 7 Efforts de conception dans la zone de la rotule plastique et moments r sistants des sections d armature pour les six murs de refend M1 M6 M2 M5 Mr My 1 M 2 Mr Mr1 M2 kNm kNm kNm kNm kNm kNm tage 3 8564 18388 18 950 14394 22523 23 072 tage 2 10784 19374 19953 17 479 23 494 24073 RDC 14 696 19489 20085 22 841 23 623 24 209 M3 M4 Mr M1 M2 Mr Mr M2 kNm kNm kNm kNm kNm kNm tage 3 6691 18388 18950 11787 21219 21 848 tage 2 8335 19374 19953 14512 22299 22 943 RDC 11983 19489 20085 19785 22417 23 065 r sistance pond r e en flexion de la section calcul e en consid rant la combinaison de charges axiales n 1 r sistance pond r e en flexion de la section calcul e en consid rant la combinaison de charges axiales n
402. ue Mm 1 49 13 88 16 13 14 99 19 57 1 50 Tableau 5 16 Valeurs maximales de p V et My et valeur de 5h r siduer pour tous les murs de refend du b timent reposant sur des fondations dimensionn es pour Ma pour l analyse 3D bidirectionnelle Profil de sol INF oh max on r siduel Ve max M M max Mur GH Hu KN anm Nm O M1 0 74 9 84 0 11 3 905 5 99 23 000 22 994 9 45 M2 1 16 19 66 0 02 4 570 7 93 28220 19 53 28 593 1972 M3 1 20 19 75 0 01 3 581 10 15 23000 10 86 24530 19 69 M4 0 74 9 85 0 11 4317 8 57 26500 9 32 27596 9 41 M5 1 23 19 75 0 00 4 233 10 15 28220 19 29 28980 19 65 M6 0 74 9 84 0 11 3 891 5 99 23000 9 35 23655 9 40 Tableau 5 17 Valeurs maximales de dy dye va Q Quit g Q Quit e et Q Quit a et valeurs de Ove r siduel Ove r siduel Ovd r siduel pour la fondation du mur de refend M2 pour l analyse 3D bidirectionnelle Profil de sol INF Mur M1 M2 M3 M4 M5 M6 Oy max MM 26 34 41 88 39 33 27 87 48 77 30 68 Extr mit t s 9 45 11 11 11 11 9 45 11 10 9 45 gauche de Q Quit max 0 64 0 76 0 85 0 70 0 79 0 67 la fondation t s 17 95 19 74 19 71 18 68 19 65 17 95 Oy r siduel MM 9 91 19 12 21 15 12 61 20 71 10 99 y max mm 5 69
403. ui suit le terme acc l rogrammes bruts fait r f rence aux acc l rogrammes orient s selon les directions x et y alors que le terme acc l rogrammes principaux fait r f rence aux acc l rogrammes orient s selon les directions principales horizontales majeure et mineure Les calculs ont t faits selon les recommandations d Amar Khaled Communication personnelle novembre 2008 Le tableau 2 15 pr sente les r sultats de la d corr lation des acc l rogrammes bruts L angle de rotation des acc l rogrammes bruts pour obtenir les acc l rogrammes principaux est not Oprinc figure 4 9 L7 APH de chaque composante brute est rappel ainsi que l APH de chaque composante principale Les spectres d corr l s ainsi que les spectres des acc l rogrammes bruts sont pr sent s pour les sites 03 et 08 aux figures 4 10 a 4 11 et en annexe IV pour les autres sites figures IV 7 IV 9 Nous pouvons dire que d une fa on g n rale il n y a pas de diff rence notoire entre les spectres des acc l rogrammes orient s selon les directions des sismographes et ceux des acc l rogrammes orient s selon les directions principales des s ismes Tableau 4 5 R sum de la d corr lation des enregistrements sismiques historiques Directions 137 S isme N site Azimutinit APHinit Oprinc AZimUtprine APHprine principales 270 0 186 1 n 249 0 188 Nahanni 03 360 0 194 2 sid 339
404. un m me s isme le cisaillement est toujours l g rement sup rieur pour le profil de sol le plus raide Nous aurions s rement observ les m mes tendances concernant le moment de renversement si celui ci n avait pas atteint M Finalement en comparant le 178 cisaillement maximum a la base du mur avec celui qui se d veloppe lorsque le mur est encastr a sa base nous remarquons que quelque soit l ensemble de s ismes et le profil de sol consid r s il n y a pas de r duction importante du cisaillement maximum la base du mur Les valeurs des 50 et 84 percentiles sont l g rement plus faibles lorsque le mur repose sur la fondation mais la valeur maximale est plus lev e que lorsque le mur est encastr Avec ce niveau de dimensionnement de la fondation la prise en compte de interaction sol structure pour valuer la performance sismique du batiment n est pas n cessaire Lorsque la fondation est dimensionn e pour la r sistance nominale en flexion du mur M le d collement de son centre et de ses extr mit s est important Ce d collement de la fondation n a cependant pas d effet significatif sur le d placement maximum au sommet du mur de refend La valeur du 50 percentile de 5 augmente l g rement quelque soit l ensemble de s isme de l ordre de 7 La valeur du 84 percentile de n associ e l ensemble des s ismes artificiels augmente de 8 alors que celle associ e aux s ismes his
405. unes cn en 83 3 2 Mod lisation des murs de refend MR 85 xi 3 2 1 Introduction injan saeia a etic le ee 85 3 2 2 Description d modele MR oi A RR TES 85 3 3 Etude param trique validation du mod le ISS seen 97 33 1 Pr sentation du mode le nt hi xs ofc nn und nd EE E RE 97 D Analyses eos a te 101 3 4 Etude param trique validation du mod le MR see 117 34 11 Presentation ducmodel s 4c 2 A A ee 117 3 4 2 Amalys s etresllalS aii 118 3 5 COMUNA ld e ce 124 CHAPITRE4 SELECTION ET CALIBRATION D ACC L ROGRAMMES 127 4 1 TO UC O ai ives eieae ie A a A te 127 4 2 S ILSINES HISLOFIQUES TI eS 127 4 2 1 Description des s ismes historiques retenus ooooocnoncnoncnnncnnooncnononnnnnnnnncnnnnnnn nono ncnnnnss 128 4 2 2 Directions principales majeures et mineures 134 4 2 3 Modification des spectres d acc l raons ria 139 4 3 S ismes artificiels reten s eins is 150 AA Conclusions eii 152 CHAPITRE 5 ANALYSES ET R SULTATS eee 156 5 1 Comportement du mur de refend M2 analyses pushover 157 Jl DESCANSO ica 157 31 2 R sultals et GIsCussions sz nr r tre nee entree 159 3 1 3 Conclusions PS Gave tee en Lie RTS ee 161 5 2 Comportement du mur de refend M2 analyses dynamiques 2D oooooonnccccnoccccnoncccnnnos 165 5 2 1 Dimensionnement des fondations selon le CNBC 2005 166 xii 5 2 2 M thode de calibration des s ismes historiques cocoooccnonocononcccno
406. ur les diff rentes conditions al ie 103 Tableau 3 14 Cisaillement maximum la base du mur de refend pour les six configurations DTS SOS AN AA AAR A NE ad EAE Tee ts 107 Tableau 3 15 Moment maximum la base du mur de refend pour les six configurations de RR 108 Tableau 3 16 D placement horizontal maximum au sommet du mur de refend pour les six OTM ULA AE sis 109 XVI Tableau 3 17 D collement et tassement maximums de la base du mur de refend pour les six CG MT TSU PALLONS de TOSSOD S ES la e tata ence ne tn is 110 Tableau 3 18 D collement et tassement maximums de l extr mit gauche de la fondation pour les six configurations de ressorts At 111 Tableau 3 19 Rapport q qur maximum dans le ressort l extr mit gauche de la fondation pour les six configurations de TESIS a Ri ne nets 112 Tableau 3 20 P riodes de vibration des trois premiers modes de vibration du mur de refend en fonction du nombre de points d int gration le long des l ments poutre 118 Tableau 3 21 Cisaillement maximum la base du mur de refend pour diff rents nombres de points d int gration snc e Gaasdeveusdevensseeden poveuanle R E a aaa a soaa esas 121 Tableau 3 22 Moment maximum la base du mur de refend pour diff rents nombres de PA dinte A ao 121 Tableau 3 23 D placement horizontal maximum au sommet du mur de refend pour diff rents nombres de points d int gration
407. ure gal A bd Ph Ps Pv Ps Dix 0 xli Ratio des spectres horizontaux correspondant aux acc l rogrammes principaux Facteur de corr lation entre les deux composantes horizontales d un s isme ratio entre le volume d armature transversale de confinement et le volume de b ton confin Ratio d armature de cisaillement Contrainte axiale dans le b ton Variance de l acc l rogramme enregistr selon la direction i Contrainte axiale dans les barres d armature Coefficient de r sistance du b ton Coefficient de r sistance de acier d armature D placement horizontal au niveau x du mur correspondant son mode fondamental Sur r sistance du syst me mur fondation Pulsation de la sollicitation Pulsation du mode de vibration i xlii LISTE DES ANNEXES ANNEXE I ANALYSE DU B TIMENT 250 CARACT RISTIQUES GEOTECHNIQUES POUR L LE DE ANNEXE II MONTREAL oss e en UA 261 ANNEXE II VALIDATION DU MOD LE ISS 2 ccccceccececeececcececenceecuseeees 266 ANNEXE IV SELECTION ET CALIBRATION DES ACC L ROGRAMMES 280 ANNEXE V ANALYSES ET R SULTATS 291 INTRODUCTION 1 1 Probl matique Lors de missions post sismiques il a t observ a plusieurs reprises que certaines structures aux formes lanc es se sont tonnement bien comport es pendant des s ismes de forte magnitude Psycharis 1981 Ces missions ont tout d abord mis en vidence que la souplesse
408. ure 3 38 D formation maximale en traction de la barre d armature Acgs1 124 D formation maximale en traction dans la barre d armature A dd 30 r r i i 2 pts Int Galea S ASES 6 pts Int l RR 10 pts Int 204 4 iii iia pS E i i i a 15W E DA E E ar OE EAEE E A E n ieee danas eis Ae CR Re po De nl r 0 02 0 03 0 04 D formation m m Figure 3 39 D formation maximale en traction de la barre d armature Asas Tableau 3 25 D formations maximales en traction dans les barres d armature As et Acdsi la base du mur de refend pour diff rents nombres de points d int gration ae d cart ans d cart 2 points d int gration 0 0051 45 7 0 0058 85 4 4 points d int gration 0 0090 4 3 0 0189 52 5 6 points d int gration 0 0095 1 1 0 0306 23 1 8 points d int gration 0 0094 0 0 0 0328 17 6 10 points d int gration 0 0094 0 0398 3 5 Conclusions Ce chapitre nous a permis tout d abord de d crire les caract ristiques des mod les num riques utilis s pour repr senter le ph nom ne d interaction sol structure mod le ISS et le comportement non lin aires des murs de refend en b ton arm mod le MR et ensuite de valider l aide d tudes param triques les valeurs de certaines de ces caract ristiques Le mod le ISS repose sur le concept de Beam on Nonlinear Winkler F
409. us les murs de refend du b timent suppos s encastr s leur base pour analyse 3D bidirectionnelle on max on r siduel Ve max Mn Mr max Mur CH O Hw AN arm Nm M1 0 17 11 88 0 00 3481 2 81 23000 18215 2 84 M2 0 29 2 24 0 00 6410 3 03 28220 2 66 33548 2 70 M3 0 29 2 24 0 00 6013 3 03 23000 2 65 23964 2 70 M4 0 17 11 90 0 00 3505 3 34 26500 21 601 11 71 M5 0 29 2 24 0 00 6 889 2 70 28220 2 65 38470 2 70 M6 0 17 11 88 0 00 3672 2 82 23000 20 105 11 71 D placement horizontal au sommet du mur de refend M2 S isme 02 Base fixe 2 50 AAA PAS AAA AAA AAA a ajam _ ou duos ee PINOS A AD o on SR ES be 2 50 ess H Le be p 0 5 10 15 20 25 30 Tempe Mod le 2D Figure V 1 D placement au sommet du mur de refend M2 Modele 2D torsion Mod le 3D uni avec base fixe pour toutes les analyses S isme 02 Mod le 3D bi 293 Cisaillement 4 la base du mur de refend M2 S isme 02 Base fixe 8 000 4 000 4 000 Cisaillement kN 8 000 Figure V 2 Cisaillement a la base du mur de refend M2 avec base fixe pour toutes les analyses S isme 02 Moment la base du mur de refend M2 S isme 02 Base fixe 40 000 q m A q
410. ut respectivement 3 581 KN et 4 233 KN At 11 1 s yg des fondations des murs M2 M3 et M5 est maximum et la contrainte dans le sol sous l extr mit droite atteint au maximum 80 de Qui Par la suite et mesure que le s isme progresse nous remarquons que les murs oscillent r guli rement entre le nord et le sud pour les murs M2 M3 et MS et entre l est et l ouest pour le mur M1 M4 et M6 le moment la base des murs atteignant r guli rement Maec de leur fondation respective L amplitude des d placements au sommet des murs augmente a mesure que le s isme progresse ainsi que le moment a la base des murs le cisaillement diminue entrainant un d collement de plus en plus important Le d collement de l extr mit droite des fondations des murs M1 M3 et M6 est maximum peut avant la fin du s isme et la contrainte dans le sol a Pextr mit gauche des fondations atteint 70 de Qui At 19 7 s soit apres la fin du s isme t 19 0 s le moment a la base des murs M2 M3 et M5 est maximum et d passe M des sections la base de ces murs Mf vaut respectivement 28 593 kNm 24 530 kNm et 28 980 kNm Le d placement au sommet de ces murs est galement maximum cet instant il vaut 1 16 de Hio pour M2 1 20 de Hy pour M3 et 1 23 de Ho pour M5 Mf max la base du mur M2 est r duit de 15 par rapport sa valeur obtenue avec base fixe alors que n max au sommet du mur M2 est r duit de 8 Le d collement de l extr mit droite
411. ux autres configurations n exc de jamais 1 de celui associ a la configuration 6 Le tassement pr dit par la configuration 1 est cette fois ci sous estim de pr s de 14 alors que le tassement pr dit par les autres configurations est tr s proche de celui associ a la configuration 6 D placement vertical de l extr mit de la fondation 50 T T T T I E A An AA eer Config 1 O ee fly E A See Config 4 2 WL Config 6 E PAS A A AA _ hs arin 5 10 poo qn fn po fy eyo ee ka ESE ee 7 l f l l SUN BO arth A A NA ii a oe EA AA AA O l NJ l A A i f 20 0 4 8 12 16 20 24 Temps s Figure 3 27 D placement vertical de l extr mit gauche de la fondation Tableau 3 18 D collement et tassement maximums de l extr mit gauche de la fondation pour les six configurations de ressorts D collement d cart Tassement d cart max mm max mm Configuration 1 46 11 14 8 15 41 13 5 Configuration 2 40 45 0 7 17 01 4 5 Configuration 3 39 92 0 6 18 27 2 6 Configuration 4 40 15 0 0 17 57 1 3 Configuration 5 39 85 0 8 17 60 1 2 Configuration 6 40 16 17 81 La figure 3 28 repr sente le ratio entre la charge q qui s exerce dans le ressort l extr mit gauche de la fondation et sa capacit portante ultime qui en fonction du d placement vertical du bord gauche de la fondation Cette figure
412. yses dynamiques temporelles 2D du mur de refend soumis tous les acc l rogrammes d crits au cinqui me chapitre y sont pr sent s Le comportement du mur de refend soumis deux acc l rogrammes historiques lors d analyses 2D et 3D y est galement pr sent Enfin le dernier chapitre r sume les r sultats de cette tude et propose une r ponse a la probl matique On y propose aussi quelques recommandations concernant d ventuels projets de recherche futurs portant sur la m me th matique CHAPITRE1 REVUE DE LITTERATURE Ce chapitre pr sente une revue de litt rature des l ments n cessaires la compr hension et au d veloppement de la probl matique La section 1 1 pr sente tout d abord la fa on dont Pinteraction sol structure est prise en compte dans les codes de construction nord am ricains Un r sum d tudes ant rieures pertinentes sur le soulevement des fondations superficielles est galement expos dans cette section La section 1 2 pr sente ensuite les clauses du CNBC 2005 ainsi que celles de la norme CSA A23 3 04 a respecter pour la conception parasismique des structures en b ton arm Un r sum d tudes exp rimentales men es sur l amortissement dans les structures en b ton arm est galement pr sent Finalement la section 1 3 introduit le logiciel OpenSees utilis dans ce projet de maitrise pour mener les analyses dynamiques 1 1 Interaction sol structure 1 1 1 Interacti

Murs de refend en béton armé - École Polytechnique de Montréal

Contents

Download Pdf Manuals

Related Search

Related Contents

Murs de refend en b&eacute;ton arm&eacute; - &Eacute;cole Polytechnique de Montr&eacute;al

Contents

Download Pdf Manuals

Related Search

Related Contents

Murs de refend en béton armé - École Polytechnique de Montréal