Mise en œuvre de procédure de recalage modal
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1. Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster A Titre Mise en uvre de proc dure de recalage modal Date 27 02 2015 Page 3 8 Responsable Harinaivo ANDRIAMBOLOLONA Cl U2 06 42 R vision 12997 Introduction Le recalage modal consiste ajuster les param tres du mod le num rique partir de la connaissance des modes propres identifi s exp rimentalement sur la structure r elle En utilisant des techniques d optimisation on essaie de trouver le mod le num rique o les modes propres associ s sont proches des modes propres identifi s exp rimentalement On pr sente dans ce document trois techniques de recalage modal Les deux premi res sont d di es au syst me conservatif et la troisi me est d di e au syst me dissipatif Recalage modal d un syst me conservatif Deux techniques de recalage modal sont pr sent es La premi re exploite la sensibilit des modes propres et la deuxi me exploite la diagonalit des matrices g n ralis es 2 1 Exploitation de l cart entre d form es modales et l cart entre fr quences propres On essaie de trouver les param tres du mod le num rique tels que la d form e modale calcul e restreinte aux points d observation soit colin aire la d form e modale obtenue exp rimentalement et que la fr quence propre associ e soit gale fr quence propre identifi2. On note toutefois que la d form e modale doit tre exprim e sur le mod le num rique Elle est obtenue par expansion de la mesure sur le mod le num rique On utilise g n ralement les modes du mod le num rique comme base d expansion Une illustration de cette technique se trouve dans sdid21e 4 Conseils pratiques Avant d effectuer une proc dure de recalage il est primordial de bien choisir les param tres recaler Cela demande une r flexion de la part de l utilisateur afin de saisir les bons param tres qui ont un sens physique vis vis de l tude mener Il faut galement effectuer une tude de sensibilit de la fonctionnelle minimiser par rapport aux param tres ajuster En effet il est inutile d ajuster un param tre qui ne fait pas varier la fonctionnelle Si le param tre est primordial pour l tude mais la fonctionnelle est insensible ce param tre alors il faut trouver une nouvelle fonctionnelle beaucoup plus adapt e Il faut galement limiter le nombre de param tres recaler On peut distinguer deux grandes cat gories de m thodes La premi re cat gorie consiste exploiter directement les grandeurs mesur es Cela concerne les m thodes de type sensibilit Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster er default Titre Mise en uvre de proc dure de re
3. Code Aster ut Titre Mise en uvre de proc dure de recalage modal Date 27 02 2015 Page 1 8 Responsable Harinaivo ANDRIAMBOLOLONA Cl U2 06 42 R vision 12997 Mise en uvre de proc dure de recalage modal R sum Dans ce document on pr sente des techniques de recalage modal Le recalage modal consiste exploiter les modes propres de la structure afin d obtenir un mod le num rique qui refl te au mieux le comportement dynamique de la structure tudi e Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster dN Titre Mise en uvre de proc dure de recalage modal Date 27 02 2015 Page 2 8 Responsable Harinaivo ANDRIAMBOLOLONA Cl U2 06 42 R vision 12997 Table des Mati res AUIAtrOdUCtION PAART A entame ae E E E E E nn A E AE 3 2 Recalage modal d un syst me conservatif ss 3 2 1 Exploitation de l cart entre d form es modales et l cart entre fr quences propres 3 2 2 Exploitation de l orthogonalit des modes propres mesur s 4 3 Recalage modal d un syst me dissipatif nannaa nnn nEnEnneaat 5 4 Conseils pratiques airu a ha ne de turn ea rene an a e eea 7 S BILIOI APDO menaa Rate RER en An tee AS nt nt At TAN RAT AN Ar 8 Manuel d utilisation Fascicule u2 06
4. calage modal Date 27 02 2015 Page 8 8 Responsable Harinaivo ANDRIAMBOLOLONA Cl U2 06 42 R vision 12997 La deuxi me cat gorie consiste faire v rifier sur le mod le num rique les propri t s caract ristiques des modes propres en substituant les modes propres calcul s par les modes propres identifi s On effectue une expansion de la d form e modale identifi e afin d obtenir une grandeur d finie sur le mod le num rique L avantage de la premi re cat gorie r side sur le fait qu on exploite directement les donn es mesur es L inconv nient est qu on est oblig d effectuer un appariement entre le mode mesur et le mode calcul analogue chaque it ration de la proc dure de recalage Cette technique n est donc pas appropri e lorsque la densit modale est lev e L avantage de la deuxi me cat gorie r side sur le fait qu on ne fait ni un calcul modal sur le mod le num rique au cours des it rations de calcul ni un appariage entre le mode calcul et le mode mesur L inconv nient est qu on est oblig d effectuer une expansion de la mesure sur le mod le num rique Cette technique n est donc pas appropri e lorsque que le nombre de points de mesure est r duit Une deuxi me it ration de recalage apr s r actualisation du mod le num rique support est peut tre n cessaire afin d affiner les r sultats En effet la r actualisation du mod le support permet d am liorer la qualit de
5. dans la mod lisation d du cas test sdis121 V2 03 121 Recalage modal d un syst me dissipatif Dans le cas d un syst me dissipatif on exploite la relation de norme des d form es modales complexes Le recalage modal utilis ici consiste trouver les param tres du mod le de telle sorte que les modes propres identifi s exp rimentalement v rifient les relations de norme associ es au mod le num rique La structure dissipative est mod lis e comme suit M B Ky 0 O M d signe la matrice de masse B d signe la matrice d amortissement K d signe la matrice de rigidit y d signe le d placement On fait l hypoth se que les matrices du syst me sont sym triques Dans la majorit des cas la matrice modale du syst me conservatif associ ce syst me dissipatif ne diagonalise pas simultan ment les trois matrices M B et K On se ram ne alors un syst me diff rentiel du premier ordre dans l espace de dimension 2N On introduit le vecteur d tat x y Y On transforme les N quations du second ordre en 2N quations du premier ordre de la mani re suivante B M l K 0 y 0 M 0 0 M 0 Que l on peut crire U x Ax 0 Avec cette transformation les solutions propres sont de la forme x Yv Syy y Les valeurs propres peuvent tre r elles ou complexes Si la structure est faiblement amortie toutes les valeurs propres sont complexes conjugu es O s c
6. e exp rimentalement Pour cela on calcule le produit scalaire norm entre la d form e propre mesur e et la d form e propre calcul e restreinte aux ddl associ s aux points de mesure Ce calcul correspond au calcul de MAC Modal Assurance Criterion Si on d signe respectivement par Yin f ja et Yi f d les modes propres calcul s et les modes propres identifi s on a Gin MAC ES z Vin Y inm Yina Y 2 On d finit les vecteurs V et F tels que V MAC y y 1 Fe Sin Sin La fonctionnelle minimiser se formule comme suit T T E y W mac V F W set Il faut bien videment valuer l cart entre deux modes analogues Ainsi cette technique n est pas adapt e une structure o la densit modale est importante Cette proc dure est utilis e par MACR RECAL option DYNAMIQUE dans le cas test sdls121a V2 03 121 Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster ser default Titre Mise en uvre de proc dure de recalage modal Date 27 02 2015 Page 4 8 Responsable Harinaivo ANDRIAMBOLOLONA Cl U2 06 42 R vision 12997 2 2 Exploitation de l orthogonalit des modes propres mesur s A partir des d form es modales relev es aux points d observation o n effectue une expansion sur le mod le num rique support On essaie par la suite de retrouver les param tres du mod le nu
7. l expansion modale Globalement on peut tirer la conclusion suivante e Si la densit modale est lev e l exploitation des propri t s des matrices modales donne g n ralement de meilleurs r sultats Cela demande n anmoins une bonne r partition des points d observation afin de pouvoir r aliser une meilleure expansion de la d form e modale e Si les modes de la structure sont des modes isol s et qu on est limit en nombre de points d observation alors la technique de type sensibilit est beaucoup plus appropri e pour l ajustement du mod le num rique initial 5 Bibliographie 1 U4 73 02 Macro commande MACR_RECAL 2 U4 52 15 Op rateur MAC MODES 3 R4 03 06 Algorithme de recalage 4 H T61 2008 04006 FR I NISTOR Recalage en dynamique avec code aster synth se th orique et sp cifications de d veloppement 5 V2 03 121 SDLS121 Recalage des param tres d un mod le dynamique par analyse modale Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html
8. m rique de sorte que les matrices de masse et de raideur g n ralis es relatives aux modes identifi s exp rimentalement soient diagonales et que l cart entre la pulsation propre mesur e et la pulsation propre calcul e soit minimal On estime la pulsation propre ou plus exactement le carr de la pulsation en calculant le rapport entre la raideur g n ralis e et la masse g n ralis e du mode identifi Cette technique ne n cessite ni un appariement entre le mode exp rimental et le mode num rique ni un calcul modal Elle est donc adapt e aux structures o la densit modale est lev e Elle n cessite n anmoins l expansion des modes identifi s sur le mod le num rique L expansion du i i me mode identifi sur le mod le num rique peut se faire de la mani re suivante e On choisit une base d expansion compos e de d form es modales calcul es avec le mod le num rique support Y y y l mes e On calcule ensuite les coordonn es de la d form e modale identifi e sur la base Y restreinte aux points d observation Ces coordonn es peuvent tre obtenues par une minimisation de type moindres carr s s T s o Y nl W D n e On effectue par la suite une expansion de la d form e identifi e sur les ddl du mod le num rique Y n L tape suivante consiste calculer les matrices g n ralis es normalis es T 2 87W o MAC i piee EES AT OOY Si la matrice de pond ratio
9. n W est gale la matrice de masse M ou la matrice de rigidit K MAC y devient une matrice diagonale Il s agit ensuite de trouver les termes des matrices K et M qui minimisent la fois MAC i j pour 54 j MAC i j pour i j ER f s y 2 2 K Ecart entre la i i me pulsation propre identifi e y et amp D M La matrice MAC est sym trique on peut ranger sa partie triangulaire inf rieure dans un vecteur nomm MAC ye La fonctionnelle minimiser peut se formuler alors comme suit Ko K 9 T T 2 i i 2 i i MAC Ke W x MAC kic pt MAC y W u MAC tent i g M W a M Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster ou Titre Mise en uvre de proc dure de recalage modal Date 27 02 2015 Page 5 8 Responsable Harinaivo ANDRIAMBOLOLONA Cl U2 06 42 R vision 12997 On peut choisir les matrices de pond ration suivante W nb_ modes identifi s 7 W nb_modes_identifi s 7 W 0 5 nb_modes_identifi s nb_modes_ identifi s 1 14 O 7 est la matrice identit Ce choix de pond ration permet d affecter le m me poids aux quations sur les fr quences et aux quations sur les termes extra diagonaux des matrices g n ralis es La mise en uvre de cette d marche de recalage modal est illustr e
10. orrespond la valeur propre associ e x Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Fo Titre Mise en uvre de proc dure de recalage modal Date 27 02 2015 Page 6 8 Responsable Harinaivo ANDRIAMBOLOLONA Cl U2 06 42 R vision 12997 S 0 La matrice spectrale se met alors sous la forme suivante Non O G Et la matrice modale associ e X 7 A 2N2N YS YS Avec Y y J N N ni as X UX N 9 La matrice modale X v rifie les relations d orthonormalit suivantes X AX N S N 0 O N est une matrice diagonale qui d finit la norme de Ne 0 pl Compte tenu des d coupages en sous matrices le d veloppement de la premi re ligne des relations d orthonormalit s crivent comme suit Y BY S Y MY Y MYS N Y BY S Y M Y M YS 0 S Y MYS Y KY N S S YM YS Y K I 0 Les termes diagonaux de la premi re ligne des syst mes d quations 1 et 2 conduisent aux relations suivantes y By 2s y My Fn sy Myy Ky sn La combinaison de ces deux quations conduit s y My s y By y Ky 0 3 De m me les termes diagonaux de la deuxi me ligne des deux syst mes d quations 1 et 2 conduisent aux quations suivantes yB m 2R s y M 170 4 s ssy M yyy K yy 0 5 Ces trois q
11. uations 3 4 et 5 doivent galement tre v rifi es pour tous les modes propres identifi s sur la structure r elle La technique de recalage pr sent e ici consiste trouver les param tres du mod le num rique qui permettent de v rifier les trois quations Exp rimentalement la d form e modale est mesur e uniquement sur les directions d observation directions sensibles des capteurs Une expansion de cette d form e sur le mod le num rique est n cessaire afin d obtenir y On convient de rendre les diff rentes quations associ es chaque mode la m me dimension On aboutit alors au syst me d quations suivant Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster po Titre Mise en uvre de proc dure de recalage modal Date 27 02 2015 Page 7 8 Responsable Harinaivo ANDRIAMBOLOLONA Cl U2 06 42 R vision 12997 VBPHIR S Y MR In l lv S Say M y y K 71 FAIM sy My AES DI y Ks_ nyy 3v Pour plus de commodit on choisit n gale la norme euclidienne de y On d pose ensuite ces quantit s dans les vecteurs Z Z et Z afin de pouvoir d finir la forme g n rale de la fonctionnelle minimiser AEAEE v T T T T ZI W Z ZE W Zl Zz W Z 1 Z W Z3 O W W et W sont les pond rations associ es aux diff rents blocs d quations
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