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Page de garde - Institut Pprime

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1. traction 0 2 Hz durant 60 cycles ou 300 s 3 11 E traction 0 2 Hz durant 80 cycles ou 400 s 10 traction 0 2 Hz durant 180 cycles ou 900 s E 2 traction 2 Hz durant 100 cycles ou 50 s p S 94 traction 2 Hz durant 500 cycles ou 250 s E i traction 2 Hz durant 800 cycles ou 400 s E ES 9j E 3S E Se 7 3 F E E 64 Ze 2 32 54 l7 2E 25g E 44 8 5 Li 33 a 34 S 0 2 24 r a S E 14 s ol S 0 0 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 Temps s temps s Figure IV 36 Influence de la fr quence de cyclage sur la cin tique de recouvrance apr s interruption de l essai en traction en a grandeur absolue et b d formation norm e par rapport la valeur maximale de fin de cyclage 135 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie La Figure IV 36 b donne la repr sentation en d formation norm e par rapport la valeur initiale Elle montre que le temps caract ristique moyen de la recouvrance d pend davantage de la fr quence de cyclage que de la d formation maximale atteinte ou du temps de cyclage pr alable Ce temps est plus court dans le cas des essais rapides 2 Hz que dans le cas des essais lents 0 2 Hz malgr un chauffement pr alable plus important 2 Hz Ceci parait logique si l on consid re que les m canismes mol culaires activ s lors du cyclage plus rapides dans le premier cas part
2. 40 i l i i NEUE TTT T TOTTTTTI T T T 4 1 5 38 hen dee He cc x ELLE sede cL EHI oops LE A Traction f 2Hz S debi ence desc Beet om ae Traction V 97 6 MPa s ul 9 li li ll i g Xr E 30 E a g amp 28 y 8 26 d E m 24 hid S 2 a EE 22 4 g 20 EN oe i li 8 it B de ca E 14 a p 10 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Nombre de cycles Ni Figure III 34 Comparaison des dur es de vie du PEHD sous sollicitation de traction une fr quence constante ou une vitesse de chargement constante On constate une diff rence de dur e de vie entre les deux conditions tudi es pour les m mes contraintes appliqu es la dur e de vie du mat riau diminue quand on impose une vitesse de chargement constante par rapport une fr quence de sollicitation constante Ceci est susceptible d avoir des cons quences pour le dimensionnement Au m me niveau de contrainte par exemple 22 MPa l essai vitesse de chargement constante losange rouge a une fr quence plus lev e 2 22Hz que l essai une fr quence constante triangle vert 2 Hz Deux ph nom nes peuvent accompagner la diminution de vitesse de la courbe en fr quence une plus faible l vation de temp rature et ou une plus grande d formabilit Cette derni re possibilit est contradictoire avec la plus grande dur e de vie constat e pour la courbe en fr quence Ceci tant la conclusion tir e de ces conditions de so
3. d formation angulaire maximale 2 Hz 0 2 Hz E d formation angulaire minimale 2 Hz 0 2 Hz 6 4 d formation angulaire moyenne 2 Hz 0 2 Hz d formation angulaire maximale 0 2 Hz 2 Hz i i 54 d formation angulaire minimale 0 2 Hz 2 Hz 44 d formation angulaire moyenne 0 2 Hz 2 Hz i RENE D formation angulaire 46 150s 1500 s 1500 s 150 Nombre de cycles Figure IV 68 volution des d formations maximale minimale et moyenne en fonction du nombre de cycles pour deux essais par blocs avec deux fr quences diff rentes 2Hz 0 2Hz en torsion R 1 et la m me contrainte de cisaillement maximale Tmax 10 2 MPa 157 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie 1000 1200 9 2Hz 02Hz 1100 4 2 Hz 02 Hz 9 02 Hz 2 Hz 9 02 Hz 2 Hz 1000 600 4 600 4 Module dynamique MPa Module dynamique MPa 0 300 600 900 1200 1500 1800 0 300 600 900 1200 1500 1800 Nombre de cycles Nombre de cycles a b Figure IV 69 volution du module dynamique en fonction du nombre de cycles pour deux essais par blocs avec deux fr quences diff rentes 2H z 0 2Hz en a traction R 1 et la m me contrainte maximale Gmax 19 8 MPa et en b torsion R 1 et la m me contrainte de cisaillement maximale Tmax 10 2 MPa Le r sultat
4. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 5000 10000 15000 20000 25000 30000 1 15 CFE Eg Hs s 2 2 3 3 Nombre de cycles Nombre de cycles a b Figure IV 6 volution des d formations maximale minimale et moyenne en fonction du nombre de cycles pour un essai R 1 et 1 Hz de a traction Gmax 24 4 MPa et b traction Gmax 18 MPa 1400 1400 1200 r 1200 a a E 1000 1000 4 2 2 E sol E soo F E E E 60r 5 6004 o 3 4 3 3 4004 S 400 S z 200 200 4 0 j 0 r 0 10 20 30 40 50 60 30 80 a 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 Nombre de cycles Nombre de cycles a b Figure IV 7 volution du module dynamique en fonction du nombre de cycles pour un essai R 1 et 1 Hz de a traction 6max 24 4 MPa et b traction Gmax 18 MPa 110 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie Pour l essai court on observe une volution de l chauffement diff rente du cas de la traction R 0 le mat riau conna t un chauffement croissant jusqu la rupture de l prouvette et ce quelle que soit la contrainte appliqu e Pour l essai court s lectionn ici le niveau maximal de contrainte impos e la vitesse de sollicitation et les conditions d change thermique sont les m mes que pour l essai de traction R 0 pourtant l chauffement est globalement plus rapide R 1 et on n observe pas la phase stationnaire de la Figure IV 2 L
5. dans une premi re phase repr sentant ici 20 de la dur e de vie en fatigue Nm on observe une rapide augmentation de la d formation ici jusqu environ 3500 cycles dans une deuxi me phase repr sentant la majorit de la dur e de vie en fatigue ici jusqu 70 de Nm on observe une augmentation de d formation plus lente avec une pente approximativement constante Cette phase est celle de Il instabilit progressive du mat riau ici jusqu environ 13000 cycles dans la troisi me phase on observe une acc l ration rapide de la d formation jusqu la rupture de l prouvette Cette phase est celle de l endommagement probable catastrophique Nous suivons ici l volution des d formations au cours d un chargement cyclique Des ph nom nes analogues s observent pour d autres cas de sollicitation et notamment pour un chargement statique de fluage l prouvette est alors g n ralement soumise une force constante c est dire une contrainte nominale constante et la d formation est mesur e en fonction du temps Ainsi une courbe de fluage classique charge constante pr sente trois phases distinctes Figure II 4 La d formation instantan e est suivie d une phase primaire au cours de laquelle la vitesse de d formation est lev e mais d croissante La deuxi me phase est dite stationnaire la vitesse de d formation est constante La charge tant constante la contrainte augmente mesure que la
6. teenie LL RE id X HE PE 100 25 125s 200 a5 So 4 so m rmm EHE I P zs Cac cho a597 om 25m 50m Tm 00m 125m 150m mmu BB BIB vel B BL e STRON 1000 vjz Taille Butter 1000 Figure II 14 Logiciel Measure Foundry La p riode d acquisition va d pendre du type de sollicitation Dans le cas des essais mettant en jeu une sollicitation non p riodique cas des essais monotones les points de mesures seront enregistr s intervalle de temps tr s rapproch s pendant toute la dur e de l essai Cette m thode est bien adapt e pour les essais de courte dur e mais le volume d informations devient tr s rapidement lev si l on cherche garder une bonne pr cision sur des essais de longue dur e tels que les essais de fatigue En effet la taille des fichiers g n r s devient gigantesque et non exploitable Ainsi une proc dure particuli re d acquisition est mise en place pour suivre l volution du chargement lors des cycles de fatigue Cette proc dure permet d automatiser l acquisition des cycles des temps pr d finis et de suivre de facon plus pr cise quelques cycles tous les 20 cycles Comme illustr sur la Figure 11 15 l acquisition 45 Chapitre II Dispositif exp rimental d essais de fatigue consiste en une premi re s quence entre 10 s et 20 s permettait le suivi de la mise en charge et des premiers cycles s quence A sur la Figure II 15 suivie d un b
7. bloc 3 bloci bloc 2 bloc 3 bloc4 Echauffement de la surface ext rieure C Echauffement de la surface ext rieure C 0 300 600 900 1200 1500 1800 0 300 600 900 1200 1500 1800 150s 1500 s 150s 1500 s 1500 s 150s Nombre de cycles 1500 s 150 Nombre de cycles a b Figure IV 66 volution de l chauffement de la surface ext rieure de l prouvette en fonction du nombre de cycles pour deux essais par blocs avec deux fr quences diff rentes 2Hz 0 2Hz en a traction R 1 et la m me contrainte maximale 654 19 8 MPa et en b torsion R 1 et la m me contrainte de cisaillement maximale Tmax 10 2 MPa Les d formations correspondantes sont repr sent es sur la Figure IV 67 en traction et Figure IV 68 en torsion Les signes pleins correspondent aux essais d but s 2 Hz et les signes vid s aux essais d but s 0 2 Hz Les effets de fr quence tudi s dans la premi re partie de ce chapitre ont montr une plus grande d formabilit faible fr quence en traction Ce r sultat se retrouve ici nettement au premier bloc Au troisi me bloc en revanche la d cade de diff rence entre les vitesses de sollicitation devient minime devant l effet des temps longs Dans le m me ordre d id e pour les deux trajets de chargement le changement de fr quence s accompagne de d crochages sur la d formation qui traduisent la visco lasticit du mat riau et la sensibilit
8. t R DJ 2 max 2 moy Equation III 10 o D A et c sont des param tres et R est le rapport de charge Le terme qui apparait la droite de notre crit re est toujours l quation choisie pour interpoler la courbe S N La Figure III 31 regroupe les r sultats pour les six s ries d essais et la courbe interpol e 85 Chapitre III Tenue en fatigue T T T T T TTTT TYTTTTT T CITT I I L ILLLEI I III 19 4 4 p ptit rHsE 1 Atraction compression R 1 Bii eei et etna R D 17 4 4 Nhe tpn ene EHE 1 torsion R 0 Re Ne Poe 15 1 1 un Jo DELE oeufs ee eee compression R 0 14 i l T i 1 9 traction R 0 66 Contrainte quivalente propos MPa 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Nombre de cycles Ni Figure III 31 Diagramme d endurance avec la nouvelle contrainte quivalente propos En utilisant cette contrainte il apparait une meilleure corr lation entre les essais altern s les essais r p t s et les deux essais forts rapports de charge que celle obtenue par la contrainte quivalente propos Cette nouvelle d finition de la contrainte quivalente permet la prise en compte de la totalit des essais dans une courbe unique d endurance mais il reste la valider avec d autres rapports de charge car cette formulation n a aucune base physique ou m canique Une seule courbe SN est suffisante pour identifier les param
9. 1 Les param tres et J peuvent tre obtenus l aide d un essai de torsion 7 et d un essai 0 le rapport de charge vaut R st e Zz p de traction r L ensemble des r sultats pour les cinq s ries d essais est pr sent dans la Figure III 25 Ce crit re semble correct pour d crire le comportement en fatigue multiaxiale en traction quel que soit le rapport de charge R 1 et R 0 et en torsion R 1 mais il ne capte pas l influence de la scission moyenne en torsion 77 Chapitre III Tenue en fatigue Les crit res de Crossland et Sines ne permettent pas de d crire l ensemble de nos exp riences S1 la triaxialit au sens du terme multiaxialit est bien prise en compte par le biais de la partie d viatorique uniquement le rapport de charge n est pas bien d crit car le cisaillement moyen a une influence sur la limite de fatigue Ces r sultats montrent la n cessiter de construire un crit re adapt au PEHD 3 LM E E ERE E A NARE A traction compression R 1 18 FAN Tn A Aa traction R 0 RM IU MERE e RE M torsion R 0 164 NT Dorion aR 15 DER ERR ERES E ERE E uir ee compression R 0 l Contrainte quivalente de Sines MPa 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Nombre de cycles Ni Figure III 25 Diagramme d endurance en contrainte quivalente de Sines IIL3 6 Crit re de fatigue propos Pour tenir compte
10. a b 1400 1200 1000 800 600 400 k traction R 1 200 Module dynamique quivalent MPa torsion R 1 Nombre de cycles Agrandissement de a pour les essais R 1 Figure IV 18 Comparaison de l volution du module dynamique quivalent en fonction du nombre de cycles pour les essais courts a et les essais longs D R 0 R 1 et avec la m me contrainte maximale quivalente de von Mises 6 amp vw max 24 4 MPa Pour compl ter la comparaison des r ponses m caniques au del des d formations et du module dynamique la Figure IV 19 pr sente les cycles complets N pour les cinq essais courts examin s dans cette partie m me contrainte maximale quivalente de 24 4 MPa L effet du trajet de chargement sur la d formation moyenne apparait clairement avec une corr lation logique entre valeur de la contrainte hydrostatique et mobilit mol culaire L volution du module dynamique et de l aire de la boucle est coh rente avec une plus grande d formabilit sous l effet d une contrainte hydrostatique bien que l aire de la boucle contienne potentiellement d autres informations comme le couplage thermo lastique par exemple Nous avons montr au chapitre III que J permettait de corr ler les courbes de fatigue en traction torsion et compression rapport de charge fix Malgr l impr cision de la mesure 120 Chapitre IV Comp
11. 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 Temps s Temps s a b Figure IV 52 Recouvrance de la d formation axiale norm e par rapport la valeur de d but de recouvrance apr s les essais interrompus de cyclage R 0 0 2 Hz G qmax 24 4 MPa et fluage G qmoy 12 2 MPa en traction de la Figure IV 50 m mes conventions graphiques que la Figure IV 50 angulaire maximale 46 angulaire maximale Rapport de la recouvrance de la d formation uA Rapport de la recouvrance de la d formation 3 2 cyclage 1 yclag fluage 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Temps s Temps s Figure IV 53 Recouvrance de la d formation angulaire norm e par rapport la valeur de d but de recouvrance apr s les essais interrompus de cyclage R 0 0 2 Hz G qsmax 24 4 MPa et fluage G qmoy 12 2 MPa en torsion de la Figure IV 51 m mes conventions graphiques que la Figure IV 51 Si l on compare les cin tiques de recouvrance apr s le m me temps de sollicitation soit en fluage soit en cyclage on constate que la recouvrance de la d formation apr s fluage est plus 147 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie rapide au d but puis plus lente aux temps longs Ce r sultat est valable pour les deux trajets de chargement Il est m me plus marqu dans le cas de la torsion mais ce dernier cas doit
12. La difficult exp rimentale est que l on n a pas acc s la d formation circonf rentielle La Figure II 18 compare l volution des d formations quivalentes calcul es soit exactement partir de l quation ci dessus partir des diff rentes d formations issues du calcul num rique soit partir du terme lastique de la d formation circonf rentielle en fonction de la d formation axiale nominale Elle montre que dans la gamme de d formations de cette tude les deux calculs sont tr s proches Il a donc t choisi de faire intervenir la part lastique de la contrainte circonf rentielle dans le calcul de la d formation quivalente Le coefficient de Poisson de 0 34 utilis pour la calculer est issu d essais de traction sur le m me mat riau r alis s dans une tude ant rieure abscisse d formation axiale nominale ordonn e bleu calcul avec la d formation circonf rentielle calcul e par Abaqus orange calcul partir de la d formation circonf rentielle lastique 49 Chapitre II Dispositif exp rimental d essais de fatigue 0 04 D formation quivalente 0 T T T T T T T 0 0 005 0 01 0 015 0 02 0 025 0 03 0 035 0 04 D formation nominale Figure II 18 Comparaison de calculs de la d formation quivalente exacte trait plein bleu et bas e sur la part lastique de la d formation circonf rentielle trait signe orange calculs issus des r sultats de la
13. Y L influence du proc d de mise en uvre a t examin e dans plusieurs mat riaux dont le UHMWPE pour l extrusion l injection et le moulage par compression Pruitt et al 1998 La cristallisation sous pression apparait b n fique la r sistance la fissuration en fatigue dans ce mat riau Simis et al 2006 L histoire thermique du proc d tudi e notamment sur le PC PVC PET et PS par trempe ou par traitements thermiques ult rieurs semble avoir peu d effet sur la cin tique de propagation Kitagawa et al 2006 Y Les effets d environnement attentivement regard s concernent la teneur en eau dans les PA Bretz et al 1979 et les ph nom nes d irradiation dans le UHMWPE Dans ce dernier cas la r ticulation induite am liore la r sistance l abrasion mais fait chuter la r sistance la propagation de fissure en fatigue 17 Chapitre I El ments bibliographiques L2 2 2 Amor age Il existe beaucoup moins d tudes concernant la tenue en fatigue dans le cas de ruine par instabilit par flambage ou striction d une structure non fissur e Lorsque la fin de vie de l prouvette n est pas associ e la propagation d une fissure macroscopique il peut s av rer plus d licat de d terminer le nombre de cycles rupture Une approche de la pr diction de la fin de vie en fatigue est propos e Janssen et al 2008 Kultural et al 2007 Riddell et al 1966 pour des thermoplastiques non fissur s PC PMMA
14. la fois du trajet de chargement traction torsion compression et de la d pendance au rapport de charge R pour R 0 et R 1 nous proposons de compl ter le crit re de von Mises par un terme suppl mentaire toujours bas sur Jo mais sur la valeur moyenne Nous utilisons dans un premier temps et de fa on tout fait arbitraire une d pendance lin aire ce param tre Ceci m ne l expression suivante Equation III 7 2 max ae QJ noy o a B A et c sont des param tres Le terme qui apparait la droite de notre crit re est toujours l quation choisie pour interpoler la courbe S N La Figure III 26 regroupe les r sultats pour les cinq s ries d essais et la courbe interpol e En utilisant cette contrainte il apparait une meilleure corr lation entre les essais altern s et les essais r p t s que celle obtenue par la contrainte maximale de von Mises Cette nouvelle d finition de la contrainte quivalente permet la prise en compte de la totalit des essais dans une courbe unique d endurance 78 Chapitre III Tenue en fatigue te une courbe S N et deux limites d endurance ere n cessi x L identification de ce crit la limite d endurance en torsion R 1 pour lequel Jamoy est gr ce 2 B est identifi bre de cycles x ee a un nom Z nul le param tre B correspond la limite d endurance estim donn de 10 cycles A et c sont extraits de la courbe interpol
15. la surface int rieure et ext rieure du tube Ce dispositif permet de caract riser la dur e de vie en fatigue de notre mat riau sous diff rents chargements et d tudier le comportement m canique en fatigue 52 Chapitre III Tenue en fatigue CHAPITRE III Tenue en fatigue Dans ce chapitre nous dressons le bilan des diff rents r sultats de dur e de vie obtenus pour notre mat riau Les essais de fatigue sont r alis s dans l optique de mettre en vidence des param tres m caniques r gissant la dur e de vie de l prouvette en fatigue amplitude de chargement chargement maximal moyen Les essais concernent des chargements de traction de traction compression et des chargements de torsion altern e ou r p t e Dans un premier temps nous nous attachons d finir gr ce au d pouillement des essais de fatigue un crit re de mesure de la dur e de vie Les courbes de fatigue sont ensuite exprim es partir de cette d finition de la fin de vie des prouvettes et un crit re d endurance applicable l ensemble de nos essais est propos Ce crit re de fatigue est bas sur l utilisation d invariants du tenseur des contraintes Une confrontation entre le crit re propos et quelques crit res multiaxiaux usuels pour les m taux est pr sent e Dans la derni re partie nous proposons quelques axes de r flexion sur la conduite d essais de fatigue sur les polym res fr quence impos e comme dans les essa
16. une contrainte donn e l augmentation de la temp rature de la surface int rieure des prouvettes sollicit es en traction l chauffement est de 1 C 0 2 Hz alors qu il est de 3 C 10 Hz Il est probable que l chauffement c ur de l chantillon est encore plus lev 92 Chapitre III Tenue en fatigue ind f 10Hz f 0 2Hz 9 1 e f 2Hz g f 0 02Hz Echauffement de la surface int rieur C 1 10 100 1000 10000 Nombre de cycles Figure III 37 Evolution de la temp rature la surface int rieure de l prouvette pour les essais en traction R 0 c max 24 4 MPa et diff rentes fr quences En revanche la diminution de dur e de vie de 0 2 Hz 0 02 Hz semble impliquer davantage le niveau de d formation et la modification de rigidit apparente de la structure aux grandes d formations comme illustr sur la Figure III 38 26 4 24 4 0 02 Hz 0 2 Hz 22 4 2 Hz 20 4 e 10 Hz 18 16 14 12 10 Contrainte MPa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D formation axiale 9c Figure IIL 38 Evolution des boucles d hyst r sis pour les essais en traction R 0 6 max 24 4 MPa et diff rentes fr quences 93 Chapitre III Tenue en fatigue Ces r sultats sont observ s aussi sur la torsion et la compression R 0 Tel que d fini dans notre tude la dur e de vie en f
17. 1200 F 1000 800 600 F Module dynamique MPa Module dynamique MPa 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Nombre de cycles Nombre de cycles a b Figure III 16 volution de module dynamique en fonction de nombre de cycles pour un essai 2 Hz de a torsion R 0 Tmax 13 8 MPa et b compression R o I6max 24 4 MPa 69 Chapitre III Tenue en fatigue HI 2 2 C Conclusion Pour conclure sur l applicabilit du crit re de fin de vie propos aux diff rents cas de chargement de l tude la valeur absolue de la d formation maximale quivalente de von Mises est trac e en fonction du nombre de cycles pour les essais de fatigue en traction torsion et compression R 0 et R 1 et avec la m me contrainte maximale quivalente de von Mises de 24 4 MPa Figure III 17 Pour garder la m me vitesse de chargement pour tous les essais une fr quence de sollicitation de 1 Hz a t appliqu e aux essais R 1 17 16 4 traction R Z0etf 2 Hz 15 torsion R 0 et f 2 Hz 8 14 4 e compression R 0 et f 2 Hz 5 134 A traction R 1 et f 1 Hz g 12 torsion R 1 et f 1 Hz e gt 1l S 10 En 9 Bos a 7 E 6 s 8 4 E E 3 oD 2 a 1 0 T T T T T T 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Nombre de cycles Figure III 17 Evolution de la d formation maximale d
18. 171 R f rences bibliographiques Hagerup1963 Harcup et al 2000 Hardrath 1963 Hartwig et al 1991 Hassan et al 1992 Herman et al 1990 Hertzberg et al 1980 Higuchi 1970 Hill 1958 Iacopi 1987 Janssen et al 2008 Jaschek et al 2007 Jones et al 1998 Short Glasfiber Reinforced Polymers Proceedings ANTEC 2007 pp 284 288 Hagerup E Flexural Fatigue Testing of Polyesters J Appl Polymer Sci 7 1093 1963 Harcup JP Duckett RA Ward IM Fatigue crack growth in polyethylene material dependence I tensile compressive loading Polym Eng and Sci 40 627 634 2000 Hardrath H F Fatigue of Metals Crack Propagation and Final Failure Materials Res and Stds 3 116 1963 Hartwig G and Knaak S Fatigue behaviour of polymers Cryogenics 1991Vol 31 April Hassan T Kyriakides S Ratcheting in cyclic plasticity part I uniaxial behavior International Journal of Plasticity 8 1992 91 116 Herman W A Bertzberg R W Manson J A J Mater Sci 25 1990 434 Hertzberg R W and Manson J A Fatigue of engineering plastics Academic Press New York USA 1980 Higuchi M MAI Y J Appi Polym Sci 14 1970 2377 Hill R A general theory of uniqueness and stability in elastic plastic solids J Mech Phys Solids 6 236 249 1958 Iacopi residual stress And fatigue fracture in injection molded glassy polymers polystyr1987 Janssen
19. AAA V VVVVE V VVITY 1500 s 150 s 1500 s 150 s la fin des blocs 2 et 4 Deuxi me essai E LN 0 2 Hz AKA AS YV V VWV v VVV 150 s 1500 s 150s 1500 s Figure IV 65 Descriptif des essais par alternance de blocs de fr quences diff rentes L insertion de blocs 0 2 Hz entre les cyclages 2 Hz a pour effet d augmenter tr s fortement la dur e de vie par rapport un essai continu 2 Hz au m me niveau de contraintes maximal 200 cycles La Figure IV 66 pr sente les volutions de temp rature correspondantes en traction et en torsion Les niveaux d chauffement ne sont pas directement comparables d un trajet de chargement l autre au moins au sens de la contrainte quivalente de von Mises que nous avons utilis e jusqu ici N anmoins les tendances sont les m mes Les phases de cyclage 2Hz entrainent un chauffement en tr s l g re augmentation au fur et mesure des blocs avec un effet un peu plus marqu en traction probablement accentu par le fluage d ensemble mais l influence de l histoire du chargement apparait de second ordre Le second bloc par exemple conduit un chauffement quasi identique sur chantillon non d form e ou apr s 300 cycles 0 2 Hz 155 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie 13 9 2 Hz 0 2 Hz 22 2 Hz 0 2 Hz 20 L 0 2 Hz 2 Hz 12 0 2 Hz 2 Hz bloc 1
20. Andr 1998 Saintier 2001 d utiliser la contrainte principale maximale pour d crire la dur e de vie de ces mat riaux Une modification de ce crit re a t propos e par Bennani Bennani 2006 en utilisant une contrainte efficace incluant dans sa d finition deux variables de chargement adapt e en fonction des observations microscopiques des orientations des fissures pour les essais de torsion II 2 Crit res en d formation Coffin Coffin 1954 est le premier proposer un mod le de fatigue bas sur la d formation Celui ci introduit alors un lien entre l amplitude de d formation plastique et la mesure du comportement en fatigue de sorte que pour les m taux la d formation plastique d pend du nombre de cycle rupture Ne dans le cas des faibles dur es de vie N Constante Equation 1 17 avec a 0 5 Dans le m me esprit on appelle l quation de Manson Coffin Gills 1966 une relation analogue o la d formation totale est la somme des d formations lastiques et plastiques Figure I 12 N Constante quation 1 20 Prevorsek et al Prevorsek et al 1965 Prevorsek et al 1971 ont appliqu cette quation aux cas de la rupture en fatigue de diff rentes fibres de polym res telles que le PA6 PA66 PETP et le coefficient a tait compris entre 0 08 et 0 13 Avec une valeur a 0 23 pour le nylon Tomkins et al Tomkins et al 1969 ont aussi v rifi cette relation Ceci illustre une
21. D formation plastique cumul e au cours des essais des figures pr c dentes en fonction du niveau de d formation atteinte m me o q moy 12 2 MPa Sch matisation de la sollicitation en contrainte nominale appliqu e au cours des essais pr sent s dans ce paragraphe 196 Liste des figures Figure IV 63 Figure IV 64 Figure IV 65 Figure IV 66 Figure IV 67 Figure IV 68 Figure IV 69 Comparaison des courbes de traction recouvrance R 0 0 6 Hz avec o q amp 4 MPa aux diff rentes contraintes moyennes quivalentes Evolution de la d formation plastique quivalente cumul e en fonction du niveau de d formation quivalente atteinte en traction en fluage et cyclage sous diff rentes contraintes moyennes et amplitude Descriptif des essais par alternance de blocs de fr quences diff rentes volution de l chauffement de la surface ext rieure de l prouvette en fonction du nombre de cycles pour deux essais par blocs avec deux fr quences diff rentes 2Hz 0 2Hz en a traction R 1 et la m me contrainte maximale omax 19 8 MPa et en b torsion R 1 et la m me contrainte de cisaillement maximale tmax 10 2 MPa volution des d formations maximale minimale et moyenne en fonction du nombre de cycles pour deux essais par blocs avec deux fr quences diff rentes 2Hz 0 2Hz en traction R 1 et la m me contrainte maximale omax 19 8 MPa volution des d formations maximale minimale et
22. R 1 et la m me contrainte maximale 6max 19 8 MPa et en b torsion R 1 et la m me contrainte de cisaillement maximale Tmax 10 2 MPa Malgr des volutions de temp rature tr s comparables l volution des d formations maximale et moyenne entre les deux types d essais est tr s diff rente Le cas de la traction est illustr sur la Figure IV 45 141 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie 124 9 2Hz 0 2 Hz 2 Hz 0 2 Hz cyclage recouvrance cyclage recouvrance D formation axiale maximale 46 D formation axiale moyenne I 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 Temps s Temps s a b Figure IV 45 volution des d formations maximale a et moyenne b en fonction du temps pour un essai de traction par blocs avec deux fr quences diff rentes 2Hz 0 2Hz et un essai traction cyclique interrompus et suivi par recouvrance R 1 et la m me contrainte maximale 654 19 8 MPa Au cours des blocs de recouvrance une tr s large part de la d formation est r cup rable et une petite contribution plastique croissante est observ e La courbe enveloppe d crite par la d formation moyenne traduit un fluage d ensemble de l prouvette d j soulign en traction R 1 Ces paliers donnent acc s
23. R 0 cependant il n est pas facile d tablir une corr lation directe avec la d formation maximale de von Mises car les modes d instabilit sont diff rents flambage en compression et torsion striction en traction Cela tant cette diff rence n est pas si choquante puisque les sollicitations cycliques sont susceptibles d activer des m canismes de plasticit et ou d endommagement propres dont le cumul m ne la ruine de la structure sur des modes potentiellement diff rents de ceux observ s en chargement monotone De la m me fagon qu observ pr c demment pour des lastom res en fatigue sous torsion Saintier et al 2006 aussi bien que pour la propagation de fissures en fatigue dans des thermoplastiques Crawford et al 1974 Dans ces syst mes les auteurs indiquent qu un micro flambement des microfibrilles en pointe de fissure pendant l tape de compression explique la propagation plus rapide de fissures pendant les chargements altern s qu en chargements r p t s Une diff rence analogue dans notre cas pourrait donc traduire l activation de m canismes de plasticit L expression finale du crit re de fatigue propos combine les valeurs moyennes et maximales du second invariant de la partie d viatorique du tenseur des contraintes appliqu sugg rant que les m canismes de plasticit ou d endommagement activ s de fa on sp cifique par le chargement cyclique d pendent principalement de la partie cisaillement La c
24. de son comportement monotone la vitesse la d formation augmente au ralentissement de la fr quence et diminue l acc l ration de celle ci Les m mes sauts se retrouvent logiquement sur le module dynamique sur la Figure IV 69 Les volutions de d formation dans les blocs 2 Hz et 0 2 Hz sont diff rentes Au cours du cyclage 0 2 Hz les d formations maximale minimale et moyenne voluent ensemble ce qui se traduit par un module dynamique stable Au cours du cyclage 2 Hz les d formations maximale et minimale divergent et le module dynamique chute le cycle se couche 156 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie i bloc3 18 x r r r d formation axiale maximale 2 Hz 0 2 Hz i i 16 m d formation axiale minimale 2 Hz 0 2 Hz d formation axiale moyenne 2 Hz 0 2 Hz 14 4 d formation axiale maximale 0 2 Hz 2 Hz E d formation axiale minimale 0 2 Hz 2 Hz 1 1 12i d formation axiale moyenne 0 2 Hz 2 Hz i i D formation axiale 9c 150s 1500 s 1500 s 150 Nombre de cycles Figure IV 67 Evolution des d formations maximale minimale et moyenne en fonction du nombre de cycles pour deux essais par blocs avec deux fr quences diff rentes 2Hz 0 2Hz en traction R 1 et la m me contrainte maximale 644 19 8 MPa bloc 1 bloc 2 bloc 3 bloc 4 8 r r r r r 7
25. l vation de temp rature N reste pourtant voisine de celle mesur e R 0 Concernant l essai long l chauffement observ est galement plus important qu R 0 Ces r sultats sugg rent des m canismes dissipatifs plus intenses au cours d un cycle en chargement altern R 1 Comme voqu au chapitre III la s v rit de la phase de compression a d j t observ e en propagation de fissure en fatigue pour d autres polym res Butler 1995 notamment cause des processus plastiques Cette tendance est aussi observ e en torsion L volution de l chauffement au cours du temps est diff rente pour l essai long on observe une forte augmentation de l chauffement lors de la premi re phase jusqu m me atteindre et d passer la valeur de l chauffement correspondante l apparition de l instabilit sur l essai court Ceci contredit l hypoth se d un chauffement critique conduisant l apparition du m canisme adoucissant responsable de la fin de vie Ce fort chauffement initial n emp che pas la mise en place d un r gime thermique stationnaire avec une phase de stabilisation de la temp rature voire m me de diminution lente jusqu l arr t de l essai le nombre de cycles devenant sup rieur ce qui a t convenu comme limite d endurance 10 cycles La Figure IV 6 repr sente l volution des d formations maximales minimales et moyennes en fonction du nombre de cycles En traction R 1 le m
26. l obtention d un tat de surface faible rugosit et reproductible Le diam tre ext rieur final obtenu dans la section minimale est estim alors 49 2 mm et l paisseur finale 2 5 mm La section minimale finalement obtenue est estim e 372 4 11 3 mm moyenn sur 60 mesures 4 f A d 5 f f p B p p p p f Figure II 6 Sch ma de l prouvette tube utilis e pour les essais de fatigue Le choix de cette prouvette est principalement li la possibilit de r aliser des essais de traction torsion et compression sur la m me g om trie i e en s affranchissant des variations de microstructure qui r sulteraient de diff rents proc d s de mise en uvre des prouvettes 37 Chapitre II Dispositif exp rimental d essais de fatigue II 3 Dispositif exp rimental Les essais m caniques sont l tape indispensable pour acc der aux grandeurs caract ristiques des mat riaux et ce dans des conditions variables par exemple de temp rature ou de vitesse de sollicitation Le propos de ce paragraphe est de pr senter les moyens exp rimentaux utilis s pour caract riser le comportement m canique en fatigue de notre mat riau Les syst mes de sollicitation m canique et d acquisition de mesure sont les m mes en fatigue et en sollicitation monotone IL3 1 Machine d essais Les essais de fatigue et monotones sont r alis s sur une machine biaxiale servo hydraulique I
27. tait d valuer la pertinence d une d marche de type crit re de fatigue multiaxial dans un cadre suppos isotherme Des essais de fatigue multiaxiaux traction torsion compression ont t r alis s pour cela fr quence constante et pour une forme d onde triangulaire et diff rents rapports de charge R 0 et 1 La forme d onde a t choisie triangulaire pour conserver une vitesse de chargement constante qui simplifie l interpr tation des effets visqueux dans l analyse du comportement cyclique Selon le rapport de charge et le trajet de chargement la ruine de l prouvette correspond un ph nom ne de striction traction R 0 ou de flambement traction R 1 compression R et torsion R 0 et R 1 Il est donc n cessaire de d finir un crit re de fin de vie objectif et applicable l ensemble des conditions de sollicitation explor es c est dire pour les trois trajets de chargement et les deux rapports de charge la transition d une cin tique de d formation maximale de cycle consolidante vers une cin tique adoucissante a t retenue comme crit re de fin de vie Ceci sous entend que la fin de vie est associ e l apparition d un m canisme adoucissant vu comme un pr curseur de la striction ou du flambement m me si ceux ci ne sont visuellement d tectables que plus tard Les courbes S N sont construites partir de cette d finition du nombre de cycles fin de vie Plusieurs crit
28. tre l origine de cette d pendance la contrainte moyenne des processus de cr ation de cavit s par exemple connus pour affecter le PEHD l approche du seuil de plasticit en sollicitation monotone mais aussi des m canismes visco lastiques classiques favoris s par l application d une contrainte hydrostatique positive qui accroit la mobilit mol culaire La d marche actuelle ne permet pas de discriminer ces deux familles de micro m canismes et de donner un sens physique a Des tudes plus d taill es des micro m canismes devraient tre ex cut es pour diff rents mat riaux afin de mettre en vidence la relation entre a et la composante de fluage Pour l instant une simple d pendance lin aire J moy est propos e et elle devrait tre valid e par plusieurs essais diff rents rapports de charge La prise en compte de forts rapports de charge n a pas t entreprise ici mais elle peut constituer une perspective de ce travail L ensemble de la d marche pr sent e ici repose sur des essais force impos e Les hypoth ses effectu es sur le calcul des contraintes locales sur un cycle partir de relations analytique ind pendantes de la loi de comportement ne sont valables qu avec des essais men s identification et validation en force impos e et en utilisant un crit re en contrainte Il est indispensable d tendre cette d marche un cas plus g n ral o les essais de validation sont quelconques force
29. volution de module dynamique en fonction de nombre de cycles pour un essai de traction R 0 omax 22 6 MPa Recouvrance de la d formation apr s des essais interrompus en traction R 0 2Hz omax 24 4 MPa et comparaison avec un essai continu r alis dans les m mes conditions volution des d formations axiales maximale minimale et moyenne en fonction du nombre de cycles pour un essai de traction R 1 omax 24 4 MPa et 1Hz volution des temp ratures de l air et de l prouvette en fonction du nombre de cycles pour un essai de traction R 1 omax 24 4 MPa et 1Hz volution du module dynamique en fonction du nombre de cycles pour un essai de traction R 1 gmax 24 4 MPa et 1 Hz volution des d formations maximale minimale et moyenne en fonction du nombre de cycles pour un essai de torsion R 1 tmax 11 MPa et 1 Hz volution des temp ratures de l air et de l prouvette en fonction du nombre de cycles pour un essai de torsion R 1 tmax 11 MPa et 1 Hz volution de module dynamique en fonction de nombre de cycles pour un essai de torsion R 1 tmax 11 MPa volution des d formations maximale minimale et moyenne en fonction du nombre de cycles pour un essai 2 Hz de a torsion R 0 tmax 13 8 MPa et b compression R lomax 24 4 MPa volution des temp ratures de l air et de l prouvette en fonction de nombre de cycles pour un essai 2 Hz de a t
30. 0 traction R 1 k traction R 1 Ei compression R 0 A traction R 0 amp compression R 0 Echauffement de la surface int rieure C Echauffement de la surface int rieure C T CLSC 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 Nombre de cycles Nombre de cycles a b Figure IV 16 Comparaison de l volution de l chauffement de la surface int rieure de l prouvette en fonction du nombre de cycles pour les essais courts a et les essais longs D R 0 R 1 et avec la m me contrainte maximale quivalente de von Mises G q vM max 24 4 MPa A la m me contrainte maximale quivalente de von Mises la comparaison montre clairement un chauffement nettement sup rieur pour les chargements altern s R 1 pour les deux trajets de chargement test s Pour l essai court l augmentation de temp rature est marqu e du d but la fin de l essai pour l essai long on constate une forte augmentation de l chauffement pendant les premi res centaines de cycles avant une stabilisation de la temp rature rapport de charge donn l instrumentation utilis e ne permet pas de faire de distinction nette entre les trajets de chargement Dans les conditions explor es le rapport de charge a donc un effet plus important sur l chauffement du mat riau que le trajet 118 Chapitre IV Comporteme
31. Biaxiality B Figure I 7 Effet de la biaxialit sur la densit d nergie de fissuration Mars 2001 Concernant les param tres de chargement Lake Lake et al 1965 Legorju jago Legorju jago et al 2002 Mars Mars 2001 ont montr l influence n faste d une augmentation de la contrainte maximale de l nergie de d formation maximale et de la valeur maximale du taux de restitution d nergie sur le comportement en fatigue 15 Chapitre I El ments bibliographiques Les contraintes minimale et moyenne ont des effets complexes sur la dur e de vie en fonction du type de mat riau test cristallisable ou non ainsi que du type de charges Pour les mat riaux cristallisables ils ont un impact plut t b n fique sur la dur e de vie alors que dans le cas des mat riaux non cristallisables ces effets peuvent tre fortement n gatifs Dans le cas de rapports de charge positifs Lindley Lindley 1973 a mis en avant l influence positive d une augmentation de R sur le taux d volution d une fissure qui rejoint l influence de la contrainte minimale D une fa on g n rale l l vation de temp rature peut tre pr judiciable la durabilit des lastom res y compris par auto chauffement en fatigue Li et al Li et al 1995 ont montr que les processus d endommagement par fatigue et ceux par vieillissement sous temp rature engendraient des volutions des propri t s m caniques globales assez similaires Cependan
32. Chapitre III Tenue en fatigue 1600 1400 1200 Quy gt 1000 E 800 Ly o 600 3 E 400 200 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 Nombre de cycles Figure II1 6 Evolution de module dynamique en fonction de nombre de cycles pour un essai de traction R 0 Gmax 22 6 MPa La Figure III 6 repr sente l volution du module dynamique pour la d finition voir paragraphe IL5 2 du chapitre IT en fonction du nombre de cycles La variation de module d crit de la m me mani re que l volution de la d formation trois phases principales primaire stationnaire tertiaire avec un point d inflexion situ environ Nj La chute de module dans les premiers milliers de cycles peut r sulter de plusieurs contributions un comportement visqueux le d veloppement d endommagement et l augmentation de temp rature d crite au paragraphe pr c dent La forte chute finale de la rigidit peut tre associ e la localisation macroscopique de la d formation Ces diff rentes contributions seront analys es au chapitre IV Nous allons bri vement situer Ni Nr et Nm par rapport aux contributions visco lastiques et viscoplastiques durant un essai de fatigue On analysera plus en d tails ces contributions au chapitre IV Pour cela quelques essais r alis s dans les m mes conditions exp rimentales que pr sent es pr c demment des essais de fatigue en traction R 0 et une contrainte maxim
33. Courbe SN diff rentes temp ratures Kim et al 2007 L effet de la g om trie de l prouvette jouera un r le important sur l change thermique avec le milieu ambiant Ainsi un chantillon plat pourra dissiper plus facilement vers l ext rieur l chauffement interne d la fatigue qu un chantillon compact Un chantillon plat aura une limite d endurance sup rieure celle d un chantillon compact Riddell et al 1966 b Influence des param tres microstructuraux Concernant les thermoplastiques semi cristallins une augmentation du taux de cristallinit am liore la tenue en fatigue Riddell et al 1966 Trotignon et al 1985 notamment par un effet de renforcement sur le module Ceci est illustr sur la Figure I 11 pour un TFE dont on a fait varier le taux de cristallinit par diff rentes vitesses de refroidissement 20 Chapitre I El ments bibliographiques STRESS PSI O HIGH CRYSTALLINITY 10 F HR COOLING a ee D MEDIUM CRYSTALLINITY 60 F HR COOLING A LOW CRYSTALLINITY AIR QUENCHED I300 Q 900 700 103 4 105 106 107 CYCLES TO FAILURE Figure I 11 Effet de taux de cristallinit sur la tenue en fatigue d un TFE Riddell et al 1966 La dur e de vie est galement d autant plus importante que le poids mol culaire est lev Sauer et al 1977 Non seulement il influencer la cristallinit dans le cas d un semi cristallin mais il agit galement sur l
34. Diagramme d endurance en contrainte principale maximale pour des essais de traction et torsion R 1 sous air ambiant sans l utilisation de la circulation d air l int rieur du tube Influence des d fauts sur la dur e de vie Les tubes ont t s rompus selon le m me mode d instabilit que les tubes non entaill es et ce ind pendamment de l emplacement du d faut Un test a aussi t r alis sur plusieurs d fauts espac s de quelques millim tres et le r sultat est le m me le mode de ruine est le m me que pour le mat riau vierge Ces essais ont montr que la tenue en fatigue de notre mat riau n est pas sensible aux d fauts puisque on retrouve les m mes dur es de vie soit avec ou sans d fauts Cela illustre que m me en pr sence de fortes concentrations de contraintes il est difficile d initier des cavit s et de faire propager une fissure dans ce mat riau On peut expliquer cette propri t par l architecture macromol culaire du mat riau d velopp pour le transport de gaz Cette architecture est en effet optimis e pour retarder l initiation et la propagation lente de fissures en fluage tr s longue dur e IIL4 4 Confrontation d autres thermoplastiques semi cristallins Pour le PEHD de l tude on a propos un crit re de fatigue combinant les deux valeurs moyennes et maximales du deuxi me invariant de la partie d viatorique du tenseur des contraintes appliqu Cette expression est diff rent
35. Ellyin et al Shen et al 2004 Xia et al 2005 ont tudi la d formation de rochet dans les poxys Tao et Xia Tao et al 2005 Tao et al 2007 ont tudi l effet de rochet de r sine poxy et de ses effets sur la dur e de vie en fatigue Wang et al Wang et al 2008 ont tudi le comportement uniaxial et multiaxial de l effet de rochet d un caoutchouc nitrile butadi ne NBR Chen et al Chen et al 2005 Zhang et al 2008 ont 26 Chapitre I El ments bibliographiques observ l effet de rochet de PTFE sous compression uniaxiale Le comportement multiaxial d effet de rochet des PTFE temp rature ambiante Zhang et al 2009 et hautes temp ratures Zhang et al 2010 a galement t tudi La Figure 1 13 montre l influence de la temp rature sur l effet de rochet d un PTFE en traction Zhang et al 2010 m me contrainte moyenne 1 5 MPa au m me amplitude de contrainte 1 5 MPa et m me vitesse de chargement 0 1 MPa s On observe une augmentation de la d formation tr s dans les 50 premiers cycles puis stabilis e des niveaux diff rents selon la temp rature 30 4 200 C xL 150 C A 100 C 8 Q 50 C B O 30 c D 5 EET ar r WEN D e E r EP E X 9 10 U ee 0 20 40 60 80 100 Number of cycles N Figure I 13 Influence de la temp rature sur la d formation de rochet d un PTFE en traction Zhang et al 2010 De la m me fa o
36. La r ponse de la boucle d asservissement P I D est r glable en fonction de la nature de l prouvette et du mode de sollicitation recherch Malgr un bon r glage des P LD la charge n atteint pas imm diatement sa valeur constante mais augmente progressivement pendant environ 4 s apr s le d but de l essai Cette g om trie d prouvette a n cessit l usinage et l emploi de mors adapt s Le syst me de fixation de l prouvette est constitu de 2 mandrins int rieurs a sur la Figure II 8 de 2 mandrins ext rieurs b et de 2 coquilles c que l on serre sur le tube apr s enfoncement entre le mors sup rieur li la cellule de mesure de force ou couple partie sup rieure et le mors inf rieur li au v rin hydraulique partie inf rieure Le r le de ces mors est de transmettre la partie utile de l prouvette les sollicitations pr vues pour l essai et d viter toute pr sence d une sollicitation parasite effet de flexion lors d un essai de traction risquant de perturber l analyse du comportement de notre mat riau Pour cela l alignement des mors l aide d un comparateur fait l objet d un soin tout particulier pr cision de 2 100 de mm La longueur utile des prouvettes est de 70 mm c est dire la partie qui est libre de se d former sous l effet du chargement Cette partie utile n est pas compl tement homog ne car il y a la zone usin e au centre 38 Traverse r glable Cellule de charge axia
37. Les quelques essais r alis s en faisant varier s par ment le niveau de contrainte moyenne et l amplitude sugg rent que le premier facteur a le plus d influence sur le d veloppement de la d formation irr versible L influence du trajet de chargement a t regard e R 0 uniquement Dans ce cas le chargement de torsion semble moins favoriser le d veloppement de la plasticit et ou de l endommagement L influence de l histoire du chargement a t examin e R 1 uniquement travers des essais alternant de facon diff rente des blocs de cyclage 2 et 0 2 Hz Il est important de souligner que le nombre total de blocs de chaque sorte est identique Le r sultat aurait s rement t diff rent hors de ce contexte Dans les conditions test es l histoire affecte essentiellement les temps courts et les transitoires au changement de blocs Il n y a pas de diff rence observ e aux temps longs Ceci renforce encore l importance des ph nom nes visqueux long terme Il aurait t int ressant de compl ter ces exp riences par des recouvrances pour valuer les cons quences de l histoire sur le d veloppement de la plasticit et ou de l endommagement 158 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie IV 4 Conclusion Le comportement m canique en endurance de notre mat riau a t caract ris le suivi des variables macroscopiques l volution de l chauffement ponctuel de la surface int rieure
38. R 1 amplitude de la contrainte principale maximale MPa 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Nombre de cycles Ni Figure III 21 Diagramme d endurance en amplitude de la contrainte principale maximale Cette Figure montre que l amplitude de la contrainte principale maximale ne permet pas de d crire la d pendance multiaxiale du comportement en fatigue 73 Chapitre III Tenue en fatigue Le diagramme d endurance pr sent montre que le PEHD poss de une endurance en traction compression R 1 sup rieure aux autres cas de trajets de chargements Ceci est probablement d la faible nocivit de la partie du cycle du chargement qui se trouve en compression Par ailleurs on note aussi la forte influence de la contrainte moyenne sur la limite de fatigue exprim e ici en amplitude En effet le r sultat d effet de la contrainte de cisaillement moyenne sur la limite de fatigue en torsion est tr s important car cela n est pas observ sur les mat riaux m talliques qui font que beaucoup de crit res de fatigue utilisent plut t l amplitude du cisaillement que la moyenne Berrehili et al 2010 Si on sollicite le mat riau en traction R 0 et en compression R 0 en gardant Gmin 0 pour les deux cas il apparait que l on retrouve une seule courbe maitresse pour les deux trajets Cela justifie l influence du mode de cyclage altern e ou r p t e et le trajet et l int r t de l tudie
39. R 0 2 Hz et G qymax 24 4 MPa cf Figure IV 39 138 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie La Figure IV 41 compare les cin tiques de recouvrance de la d formation quivalente au sens de von Mises apr s traction et torsion 0 2 Hz Bien que les tendances soient les m mes apr s 60 et 180 cycles comme l essai 180 cycles en torsion a d pass N une comparaison rigoureuse ne peut tre faite qu apr s 60 cycles Sur la Figure IV 41 a la d formation initiale maximale quivalente est moins importante en torsion qu en traction et sa recouvrance apparait plus lente que dans le cas de la traction Ceci est galement visible en terme de temps caract ristique sur la Figure IV 41 b Par contre comme illustr sur la Figure IV 42 avec une r serve sur le point figurant 180 cycles en torsion la part de d formation quivalente li e la plasticit et ou l endommagement est bien inf rieure en torsion qu en traction Ceci suggere implicitement un effet de la contrainte hydrostatique sur ces processus irr versibles torsion 0 2 Hz durant 60 cycles ou 300 s k torsion 0 2 Hz durant 180 cycles ou 900 s traction 0 2 Hz durant 60 cycles ou 300 s amp traction 0 2 Hz durant 80 cycles ou 400 s traction 0 2 Hz durant 180 cycles ou 900 s 9 torsion 0 2 Hz durant 60 cycles ou 300 s k torsion 0 2 Hz durant 180 cycles ou 900 s traction 0 2 Hz dura
40. change thermique avec le milieu ext rieur Ce r sultat est important car il implique que la d finition et simulation d un tat stabilis en entr e du crit re de fatigue doit tre d fini partir d une loi de comportement thermo m canique Le second r sultat important concerne la contribution importante de la visco lasticit la d formation mise en vidence par des phases de recouvrance apr s interruption du cyclage La d formation r siduelle li e la plasticit et ou l endommagement augmente au fur et mesure du cyclage mais reste inf rieure la contribution visco lastique Elle d pend au premier ordre de la d formation maximale atteinte et donc du nombre de cycles selon une loi qui semble non lin aire mais ind pendamment de l histoire de ce chargement cyclage plus ou moins rapide ou fluage pur Les quelques essais r alis s en faisant varier s par ment le niveau de contrainte moyenne et l amplitude sugg rent que le premier facteur a le plus d influence sur le d veloppement de la d formation irr versible La simulation d un tat stabilis devra donc prendre en compte ces diff rentes contributions 163 Conclusions amp Perspectives Nous avons attribu un certain nombre d effets observ s cette forte contribution visco lastique un effet important de fluage sous l effet de la contrainte moyenne plus marqu rapport de charge positif et plus marqu galement en tractio
41. formations maximale minimale et moyenne en fonction du nombre de cycles pour un essai a R 0 et 2 Hz en al torsion Tmax 13 8 MPa et b1 torsion Tmax 10 4 MPa et un essai b R 1 et 1 Hz en a2 torsion Tmax 14 MPa et b2 torsion Tmax 10 MPa L volution des d formations Figure IV 9 en torsion r p t e est galement tr s semblable au cas de la traction La principale diff rence concerne le chargement altern caract ris ici par une d formation moyenne qui reste centr e sur une valeur nulle L volution des d formations extr males est sym trique et on n observe pas l volution d ensemble vers des d formations positives observ e en traction altern e Ceci peut s expliquer par l absence de diff rence de module en torsion vers des angles positifs ou n gatifs mais peut galement sugg rer que le cumul de d formation plastique est moins important que dans la phase de traction des essais pr c dents Dans le cas de l essai court la stabilisation des d formations est plus nette et install e beaucoup plus t t 114 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie 1200 1200 1000 y 800 4 1000 r 800 600 600 4 Module dynamique MPa 400 400 5 Module dynamique MPa 200 200 4 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 No
42. l cart entre la valeur de temp rature de fusion la plus lev e 130 3 C et la valeur la plus faible 129 C est faible On observe n anmoins une tendance coh rente avec les r sultats obtenus pour le taux de cristallinit la taille des cristaux semble sup rieure en partie int rieure du tube l endroit o le refroidissement est plus lent Le deuxi me chauffage montre bien aussi que les carts de mesure au premier chauffage exc dent bien la reproductibilit de la mesure Finalement les mesures des taux de cristallinit et les temp ratures de fusion diff rents endroits dans l paisseur pr sentent une l g re diff rence en fonction de la position Ceci nous conduit penser qu il y a un l ger gradient de microstructure dans notre mat riau PEHD IL 1 2 Analyse m canique dynamique DMA Les analyses dynamiques m caniques ont consist solliciter en flexion 3 points un barreau usin de PEHD en lui appliquant une d formation donn e sinusoidale une fr quence fix e 1 Hz et mesurer les r ponses lastiques et visqueuses du mat riau module de conservation module de perte et tangente de l angle de d phasage tan L appareil utilis est un TA Instruments Q800 L essai de DMA est r alis entre 150 C et 110 C une vitesse de 2 C min Les diff rents ph nom nes observ s seront attribu s des temp ratures relev es sur le module de perte pour l ensemble de l tude Pour d terminer le mo
43. me constat peut tre tabli sur l volution de la d formation maximale qui peut tre d crite de la m me mani re que dans le cas de la traction R 0 c est dire en trois phases principales avec un point d inflexion au cours du r gime stationnaire Le r gime stationnaire est ici plus net qu en traction R 0 avec une valeur de d formation moyenne stabilis e inf rieure Il est difficile de comparer directement les niveaux de d formation car le nombre de cycles est tr s diff rent pour les deux rapports de charge N anmoins pour un m me stade de l essai Ni par exemple les niveaux de d formation maximale sont bien inf rieurs R 1 Ce r sultat sera aussi observ en torsion Ces r sultats confirme aussi qu il y a bien une diff rence entre les m canismes activ es pendant les essais de fatigue r p t s R 0 et altern s R 1 et que le fluage sous une contrainte moyenne a un r le tr s important Bien que la contrainte moyenne appliqu e soit nulle durant tout l essai de traction compression R 1 la d formation moyenne mesur e augmente vers les valeurs positives Ceci peut notamment r sulter d une diff rence de rigidit du mat riau en traction et en compression qui va conduire progressivement une d formation d ensemble positive laquelle peut s ajouter un effet cumulatif de l endommagement et ou de la plasticit Cela va galement influencer l apparition du flambement consta
44. montre d une part que le dispositif de circulation d air l int rieur du tube utilis n tait pas assez puissant pour bien d gager la chaleur dissip e par le mat riau et ce que explique alors le gradient de temp rature mesur entre la surface int rieure et ext rieure du tube et d une autre part ce r sultat confirme les r sultats du paragraphe pr c dente sur le fait de l existence d une gamme de fr quences de sollicitation dont la dur e de vie reste presque identique 95 Chapitre III Tenue en fatigue Une conclusion pratique de la Figure III 40 est que compte tenu de l allure de la courbe S N les conditions aux limites thermiques ne semblent pas de premier ordre pour la d termination de la limite d endurance Cette conclusion cesse videment d tre vraie pour un dimensionnement nombre de cycles fix faible IIL 5 4 M thodes acc l r es de d termination de la limite de fatigue par auto chauffement En raison de la faible fr quence de 1 Hz ou 2 Hz les essais d crits ci dessus sont tr s longs Des essais suppl mentaires bas es sur une courbe d auto chauffement Luong 1998 sont galement effectu s pour d terminer la limite d endurance en utilisant une seule prouvette charg tape par tape Cette m thode a l avantage d tre ex cut dans un d lai plus court par rapport la traditionnelle courbe S N Cette m thode a t utilis e pour les mat riaux m talliques et donne des r sultats
45. quence Wyzgoski et al 1990 Roth et al 2003 Yuen et al 2004 Merah et al 2005 Rastogi et al 2005 et d auto chauffement fr quence lev e Kultural et al 2007 le rapport de charges qui influence la taille et l intensit du champ de contraintes r siduelles en pointe de fissure Pruitt et al 1996 Il a t montr qu il a une influence sur la r sistance la propagation de fissures qui est due au champ de contraintes plastique en avant de la pointe de fissure Kim et al 2007 Les chargements de compression compression s av rent ainsi particuli rement pr judiciables la tenue en fissuration l effet de surcharges Yuen et al 2004 Rastogi et al 2005 l influence de la temp rature de sollicitation en particulier au voisinage des transitions du mat riau Trotignon et al 1993 Yeh et al 1994 Yuen et al 2004 Merah et al 2005 L l vation de temp rature est galement utilis e comme facteur d acc l ration dans la pr diction de la r sistance long terme la propagation de fissure en fatigue via l application du principe d quivalence temps temp rature Kim et al 2007 Y Les param tres microstructuraux tudi s sont principalement la masse mol culaire Sauer et al 1990 Oral et al 2006 la densit d enchev trements Sauer et al 1990 Rastogi et al 2005 le taux de cristallinit Baker et al 2003 Simis et al 2006 Oral et al 2006 et la densit de mol cules liens Runt et al 1991
46. rature la surface int rieure de l prouvette pour les essais en traction R 0 o max 24 4 MPa et diff rentes fr quences Evolution des boucles d hyst r sis pour les essais en traction R 0 o max 24 4 MPa et diff rentes fr quences Influence de la fr quence de sollicitation sur la dur e de vie Nf pour des essais de traction torsion et compression R 0 et o q max 24 4 MPa Diagramme d endurance en contrainte quivalente maximale de von Mises pour diff rentes conditions d changes thermiques avec l ext rieur Diagramme d endurance en contrainte principale maximale pour des essais de traction et torsion R 1 sous air ambiant sans l utilisation ni de l enceinte et ni de la circulation d air l int rieur du tube D termination de la limite d endurance par la courbe d auto chauffement d un essai de traction R 1 192 Liste des figures Figure III 44 Figure III 45 Figure IV 1 Figure IV 2 Figure IV 3 Figure IV 4 Figure IV 5 Figure IV 6 Figure IV 7 Figure IV 8 Figure IV 9 Figure IV 10 Figure IV 11 Figure IV 12 Figure IV 13 Figure IV 14 Figure IV 15 Figure IV 16 D termination de la limite d endurance par la courbe d auto chauffement d un essai de torsion R 1 D marche de calcul du crit re de fatigue Diagramme d endurance en contrainte quivalente propos volution de l chauffement de la surface int rieure de l prouvette en
47. res usuels pour les m taux ont t test s mais se sont av r s inadapt s pour capter la fois les effets de rapport de charge et de trajet de chargement Le crit re propos est bas sur les valeurs moyenne et maximale du deuxi me invariant du tenseur des contraintes appliqu Il s agit l d une fa on d int grer l effet de la contrainte moyenne mais d autres formalismes pourraient tre imagin s Des essais diff rentes contraintes moyennes et des essais combin s doivent tre r alis s pour affiner cet aspect Ce crit re de fatigue a galement t test de fa on satisfaisante sur un autre thermoplastique semi cristallin un polypropyl ne mais l encore un cadre de sollicitations restreint qui devrait tre tendu pour appr cier la port e du crit re propos Une tude exploratoire de la d marche globale de caract risation de la tenue en fatigue de cette famille de mat riaux a galement t conduite Nous nous sommes notamment interrog s sur les cons quences de la construction de courbes S N fr quence constante c est dire vitesse de chargement variable d un niveau de contrainte l autre par rapport une courbe issue d essais vitesse de chargement constante sur ce mat riau visqueux Il apparait que la grande sensibilit la contrainte de la dur e de vie en fatigue rend cette 162 Conclusions amp Perspectives nuance de second ordre Nous avons galement bri vement test la vali
48. rimentale des caract ristiques de fatigue requiert des outils de traitement statistique afin de soit estimer la r sistance N cycles et l cart type correspondant soit tracer la courbe qui relie la contrainte appliqu e o au nombre de cycles rupture Les causes de la dispersion peuvent se ranger en trois cat gories 1 internes au mat riau 2 li es la pr paration des prouvettes 3 ext rieures l prouvette Dans la premi re cat gorie se situent tous les d fauts li s l laboration du mat riau inclusions porosit variation de la microstructure qui peuvent constituer des sites pr f rentiels d amorgage Dans la deuxi me cat gorie l usinage des prouvettes peut engendrer des diff rences dans les caract ristiques de surface et ainsi modifier les conditions d amorgage La troisi me cat gorie recouvre tous les facteurs li s au montage de l prouvette d faut d alignement par exemple et les facteurs li s l environnement qui ne sont pas toujours parfaitement maitris s Dans le cadre de ce travail exploratoire nous ne mettrons pas en uvre d outils d analyse de ce type III 2 D finition du crit re de fin de vie Dans la Figure III 1 le nombre de cycles rupture not Nm pour N machine correspond au d clenchement des limites maximales et minimales assign es par l op rateur pour le d placement axial ou angulaire du v rin de pilotage Cela signifie que l chantillon peut subi
49. t R 0 Les essais longs montrent qu il est possible de d finir un tat thermo m canique stabilis caract ris par une volution tr s lente des grandeurs m caniques et une stabilisation de la temp rature au moins avec la m trologie utilis Dans le cas des essais courts en revanche la comparaison des dur es de vie d prouvettes test es dans diff rentes conditions montre qu il n est pas possible de d finir s par ment l chauffement la d formation ou de module dynamique critique pour la fin de vie telle que nous l avons d finie De la m me fa on les essais conditions d change thermique variables ont montr que les conditions dans lesquelles on peut raisonnablement d finir un tat accommod d pendent de la sollicitation m canique mais galement de la partie thermique Le simple fait de changer les conditions d change peut permettre d installer ou de d s quilibrer un tat stabilis Pour poursuivre le d veloppement de la d marche de dimensionnement en fatigue il sera donc indispensable de d finir et de mod liser un tat stabilis avec une loi de comportement thermo m canique 128 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie IV 2 Identification des contributions la d formation L application d un chargement cyclique en contraintes conduit une d formation de nature complexe L objectif de cette partie est d essayer d identifier les diff rentes cont
50. tre trait avec prudence en raison du faible nombre d essais disponible Du point de vue du retour l quilibre thermique la Figure IV 54 montre que l chauffement des prouvettes au cours du fluage est n gligeable Il n y a donc pas de contraction thermique dans les 1000 premi res secondes de la recouvrance le retour en d formation est de nature visco lastique Dans le cas des prouvettes cycl es constante de temps de retour l quilibre thermique identique plus le d s quilibre est important plus la chute de temp rature est rapide au d but Du point de vue de la visco lasticit la tendance est la m me une plus grande d formation de fin de cyclage implique un plus grand cart l quilibre et une cin tique de retour plus rapide au d but S ajoute une autre contribution possible qui concerne la fin de cyclage implique des processus mol culaires de temps caract ristiques voisins de la seconde en temps tandis que ce sont des m canismes de temps caract ristiques nettement sup rieurs qui sont visibles la fin du fluage Le ph nom ne est rapprocher de l effet de fr quence voqu e dans la partie pr c dente La Figure IV 55 compare d ailleurs la recouvrance des d formations quivalentes de von Mises pour l ensemble des essais cycl s interrompus 2 et 0 2 Hz et de fluage en traction et torsion Ce graphe montre une volution coh rente entre les cin tiques des recouvrances qui suivent un fluage
51. tres du crit re e fest identifi gr ce la limite d endurance en traction R 1 pour lequel Jamoy est nul le param tre B correspond la limite d endurance estim e un nombre de cycles donn de 10 cycles e A etc sont extraits de la courbe interpol e de l essai de traction R 1 11 4 3 M canismes et sensibilit aux d fauts L application de forts rapports de charge est susceptible d activer des m canismes d endommagement de type cavitation Une autre facon d valuer ce ph nom ne est de s int resser l influence d une entaille qui augmente la triaxialit et g n re un gradient de contraintes Dans cet esprit nous avons r alis quelques essais de fatigue sur des tubes entaill s avec des trous de plusieurs diam tres 1 2 et 3 mm Nous avons utilis des conditions exp rimentales envisag es pour notre tude des essais de traction et torsion R 1 sous air ambiant sans l utilisation ni de l enceinte et ni de la circulation d air l int rieur du tube prouvette de fatigue tube identique celle pr sent e au chapitre II la fr quence de la sollicitation est prise gale 1Hz et un signal triangulaire 86 Chapitre III Tenue en fatigue 2 6 T T T T T T TTTT prm LE ER d E _ A Traction DO dep ce cul DA cedi suse e RARE Torsion Contrainte principale maximale MPa 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Nombre de cycles Figure III 32
52. 0 0 2 Hz o q max 24 4 MPa et fluage o q moy 12 2 MPa en torsion de la Figure IV 50 m mes conventions graphiques que la Figure IV 50 Evolution de la temp rature en surface int rieure au cours des phases de recouvrance apr s fluage en a traction et b torsion Recouvrance de la d formation quivalente de von Mises norm e par rapport la valeur de d but de recouvrance pour les essais interrompus de cyclage 2 Hz et 0 2 Hz et de fluage en traction et torsion D formation plastique principale cumul e en fonction du temps pour les essais cycl s R 0 avec o q max 24 4 MPa et pour les essais de fluage o q moy 12 2 MPa en a traction et b torsion D pendance la d formation totale de la d formation plastique cumul e au cours d essais a de traction en fatigue R 0 0 2 Hz o q max 24 4 MPa et fluage o q moy 12 2 MPa et b de torsion R 0 0 2 Hz o q max 24 4 MPa et fluage o q moy 12 2 MPa Evolution de la d formation plastique quivalente cumul e en fonction du niveau de d formation quivalente atteinte en traction et torsion en fluage et cyclage 2 et 0 2 Hz Sch matisation de la sollicitation en contrainte nominale quivalente appliqu e au cours des essais pr sent s dans ce paragraphe Comparaison des courbes de traction fluage recouvrance a de torsion fluage recouvrance b aux diff rents amplitudes des contraintes quivalentes R 0 et o q moy 12 2 MPa
53. 1 1 Cas de la traction R 0 L volution de l chauffement ponctuel de la surface int rieure de l prouvette des d formations maximales minimales et moyennes et l volution du module dynamique pente de la droite joignant les deux extr mit s du cycle ont t suivies tout au long d un essai de traction appartenant la famille des essais courts et aussi au long d un essai de traction appartenant la famille des essais longs Ces grandeurs sont trac es en fonction du nombre de cycles dans les Figure IV 2 Figure IV 3 et Figure IV 4 pour deux essais de fatigue en traction R 0 et une fr quence de 2 Hz Echauffement de la surface int rieure C Echauffement de la surface int rieure C 54 44 34 24 1 age Ml D NUE 0 T T T T T T T T T T 0 T T T T T T T 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 Nombre de cycles Nombre de cycles a b Figure IV 2 volution de l chauffement de la surface int rieure de l prouvette en fonction du nombre de cycles pour un essai R 0 et 2 Hz de a traction Gmax 24 4 MPa et b traction Omax 21 MPa 107 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie d formation axiale maximale T i 4 18 d formation axiale maximale d formation axiale minimale Nt d formation axiale minimale 167 e d formation axiale moyenne d formation
54. 100 1000 10000 100000 Temps s Figure IV 33 Courbe de traction recouvrance R 0 0 2 Hz et G gsmax 24 4 MPa L volution de la d formation axiale maximale est galement tr s reproductible cette fr quence On observe ensuite le m me type de cin tique de recouvrance qu apr s cyclage 2 Hz quand on interrompt les essais avant Ni la d formation maximale induite par le cyclage apparait enti rement r cup rable tandis qu une contribution plastique sup rieure est observ e si l interruption se fait apr s un certain nombre de cycles d passant N Les phases de recouvrance sont isol es sur la Figure IV 34 en grandeurs absolues et norm es par la valeur de d formation en fin de cyclage Les volutions de temp rature de surface correspondantes sont pr sent es sur la Figure IV 35 Cette figure confirme le faible chauffement au cours du cyclage 0 2 Hz et des volutions de temp rature plus sensibles au bruit de mesure Recouvrance de la d formation axiale maximale 46 Rapport de la recouvrance de la d formation axiale maximale 56 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 Temps s Temps s a b Figure IV 34 Evolution de la d formation maximale a et de la d formation maximale normalis e b en fonction du temps de recouvrance apr s cyclage en traction R 0 0 2 Hz et G qsmax 24 4 MPa cf Figure IV 33 134 Chapitre IV Comport
55. 141 5 5 9 15 o Ze 58 12 8 gg o En Ss 4 g e a 0 8 EEE zE g e 3 0 6 E TU x x E 04 4 o torsion 2 Hz id 5 i torsion 0 2 Hz A Gs E 0 2 4 fluage en torsion a 0 T T T T 1 0 T T T T 1 0 1000 2000 3000 4000 5000 0 200 400 600 800 1000 Temps s Temps s a b Figure IV 56 D formation plastique principale cumul e en fonction du temps pour les essais cycl s R 0 avec O qsmax 24 4 MPa et pour les essais de fluage G gsmoy 12 2 MPa en a traction et b torsion 149 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie 9 traction 2 Hz traction 0 2 Hz A fluage en traction 164 o torsion 2 Hz 8 torsion 0 2 Hz 1 4 fluage en torsion D formation plastique axiale cumul e D formation plastique angulaire cumul e 0 T T T T 1 0 T T T T T T T 0 5 10 15 20 25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Niveau de d formation apr s cyclage ou fluage Niveau de d formation apr s cyclage ou fluage a b Figure IV 57 D pendance la d formation totale de la d formation plastique cumul e au cours d essais a de traction en fatigue R 0 0 2 Hz G gomax 24 4 MPa et fluage G qsmoy 12 2 MPa et b de torsion R 0 0 2 Hz 6 q max 24 4 MPa et fluage G qsmoy 12 2 MPa L influence du trajet de chargement peut tre mise en vidence par comparaison de
56. 7 MPa La m thode S N et la m thode d auto chauffement R 1 sont assez proches soit en torsion ou en traction La comparaison entre les courbes d auto chauffement et les courbes S N montre que les points 11 MPa la contrainte appliqu e au moment de l augmentation brutale de l chauffement et 19 MPa la derni re contrainte appliqu e qui m nent la ruine de l prouvette en traction Figure III 42 et les points 5 5 MPa et 11 MPa en torsion Figure III 43 correspondent bien aux limites inf rieures et sup rieures du domaine de fatigue Figure III 41 dans des conditions thermiques et fr quence quivalentes Cette tude pr liminaire sur la pertinence de la courbe d auto chauffement pour ce mat riau doit tre compl t es et tendues d autres conditions de chargement Il semble que cette m thode est int ressante pour une valuation rapide de la limite d endurance et de connaitre aussi le domaine de sollicitation qui conduit la fatigue d endurance dans un tel mat riau N anmoins les points suivants devraient tre encore am lior s afin de valider la m thode d auto chauffement sur ce mat riau La mesure de la temp rature par thermocouple La mesure par la cam ra Infra rouge IR pourrait tre une bonne moyenne pour viter des probl mes avec la mesure en surface Le fait que la courbe d auto chauffement n est pas toujours stabilis e apr s 400 cycles Il peut tre n cessaire d augmenter ce
57. 900 Nombre de cycles Figure IV 25 volution de la temp rature a et de l chauffement b de la surface ext rieure de l prouvette en fonction du nombre de cycles pour un essai convection libre et un essai convection forc e en torsion R 1 2 Hz et la m me contrainte de cisaillement maximale Tmax 10 2 MPa 126 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie d formation angulaire maximale d formation angulaire minimale 44 d formation angulaire moyenne d formation angulaire maximale d formation angulaire minimale d formation angulaire moyenne D formation angulaire Nombre de cycles Figure IV 26 Evolution des d formations maximale minimale et moyenne en fonction du nombre de cycles pour un essai convection libre et un essai convection forc e en torsion R 1 2 Hz et la m me contrainte de cisaillement maximale Tmax 10 2 MPa 1200 1100 1000 4 900 800 4 700 4 600 4 500 4 400 4 300 4 200 4 convection libre Module dynamique MPa 100 convection forc e par chauffement 0 T T T T T T T T 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Nombre de cycles Figure IV 27 volution de module dynamique en fonction du nombre de cycles pour un essai convection libre et un essai convection forc e en torsion R 1 2 Hz et la m me contrainte de cisaillement maximale
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59. Les essais pr sent s dans ce paragraphe sont donc r alis s la valeur contrainte moyenne quivalente de 12 2 MPa mais avec une amplitude trois fois moins importante que les essais R 0 du paragraphe IV 3 1 1 Comme sch matis sur la Figure IV 59 la vitesse de chargement est conserv e identique 9 76 MPa s pour ne pas ajouter de variabilit suppl mentaire dans la comparaison entre essais amplitudes diff rentes Ceci implique que l essai d amplitude 4 MPa soit r alis 0 6 Hz au lieu des 0 2 Hz appliqu lors de l essai amplitude triple Figure IV 59 Sch matisation de la sollicitation en contrainte nominale quivalente appliqu e au cours des essais pr sent s dans ce paragraphe La Figure IV 60 a et la Figure IV 60 b repr sentent l volution de la d formation axiale et angulaire mesur es respectivement en traction et en torsion aux deux niveaux d amplitude Sont galement repr sent es les volutions mesur es en fluage au m me niveau de contrainte moyenne ces essais peuvent tre vus comme des essais cycliques amplitude nulle al a 122 Mra 9 12 2 MPa 2 2 MPa M 8 4 MPa on 6 0 MPa 6 0 MPa cyclag D formation axiale maximale 46 D formation angulaire maximale 46 fluage o 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 Temps s Temps s a b Figure IV 60 Comparaison des courbes de tr
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64. ce polym re d pend fortement de la partie de cisaillement Ce r sultat peut paraitre surprenant dans la mesure o il est l gitime d imaginer que des m canismes d endommagement sont pr sents au cours de la dur e de vie Ces m canismes s ils sont pr sents ne semblent pas pilot s par la contrainte hydrostatique et ne devraient pas tre reli s la cavitation Le chapitre IV tentera de donner quelques l ments discussion sur ce point Ce dernier diagramme traduit la n cessit dans le cas de notre mat riau de prendre en compte un autre param tre en plus de J2 max pour d crire l influence du rapport de charge Ceci nous am ne identifier d autres crit res classiques de fatigue multiaxiale et les tester sur le comportement de notre mat riau d tude PEHD En effet une telle formulation rappelle naturellement d autres crit res tir s de la litt rature comme le crit re de Sines et le crit re de Crossland Ces crit res sont exprim s aussi en fonction des invariants du tenseur des contraintes IIL3 4 Crit re de Crossland Formul en 1956 le crit re de Crossland propose d utiliser la contrainte hydrostatique maximale selon l expression suivante Jaa Ac Ji max lt Bo Equation II 5 o J est le maximum sur un cycle de la contrainte hydrostatique 1 max Les param tres Oc et Bc peuvent tre identifi es l aide de deux limites d endurance en torsion altern e 7 et traction altern e o La F
65. cycliques R 0 la m me contrainte maximale quivalente de von Mises de 24 4 MPa et quatre fr quences de sollicitation couvrant un peu plus de deux d cades 0 02 Hz 0 2 Hz 2 Hz et 10 Hz sont compar s Nous pr sentons les volutions de l chauffement et de la d formation maximale en fonction du nombre de cycles sur la Figure IV 20 et en fonction du temps sur la Figure IV 21 121 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie 10 Hz 10 Hz 104 oH 105 A 2Hz e 02 Hz 9 0 2 Hz 0 02 Hz 0 0 2Hz Echauffement de la surface int rieure C Echauffement de la surface int rieure C 1 10 100 1000 10000 Nombre de cycles Temps s a b Figure IV 20 Comparaison de l volution de l chauffement de la surface int rieure de l prouvette en fonction du nombre de cycles a en fonction du temps b pour les essais de traction R 0 et aux quatre d cades de fr quence et avec la m me contrainte maximale quivalente de von Mises 6 q vM max 24 4 MPa e 10 Hz 22 2H 24 e 02Hz 8 0 02 Hz 1 10Hz A 2 Hz e 02 Hz 0 02 Hz Variation de la d formation maximale s Variation de la d formation maximale 46 1 10 100 1000 10000 10000 Nombre de cycles Temps s a b Figure IV 21 Comparaison de l volution de la variation de la
66. de l prouvette des d formations maximales minimales et moyennes et l volution du module dynamique durant plusieurs milliers de cycles et ce gr ce une proc dure sp cifique d acquisition de donn es a permis de d velopper les points suivants Pour la famille des essais court et long s par ment l volution des d formations et du module dynamique est qualitativement semblable pour les chargements de traction compression et torsion rapport de charge donn La seule sp cificit concerne les prouvettes sous chargements de torsion R l qui conservent une d formation moyenne nulle la diff rence des essais de traction qui voluent vers des d formations d ensemble positives que l essai d marre d ailleurs par une phase de traction ou compression D une facon g n rale les sollicitations altern es R 1 sont plus s v res les prouvettes flambent bien avant les niveaux de d formation atteints sous chargement r p t R 0 Les essais longs montrent qu il est possible de d finir un tat thermo m canique stabilis caract ris par une volution tr s lente des grandeurs m caniques et une stabilisation de la temp rature au moins avec la m trologie utilis Dans le cas des essais courts en revanche la comparaison des dur es de vie d prouvettes test es dans diff rentes conditions montre qu il n est pas possible de d finir s par ment l chauffement la d formation ou d
67. de dommage de Miner est relativement bien suivie En revanche Baltenneck et al Baltenneck et al 1994 ont montr que les essais en flexion altern e sur PS des temp ratures inf rieures 75 C Tp 80 C ne voyaient pratiquement pas la dur e de vie en fatigue augmenter apr s l introduction de p riodes de repos Bien avant Prevorsek et al Prevorsek et al 1967 avaient restreint la loi lin aire de cumul de dommage des situations o la temp rature de l chantillon et de la zone environnant la propagation du front de fissure ne varient pas avec les conditions exp rimentales Ceci illustre la difficult de d gager des lois g n rales pour ces mat riaux dont les contributions visco lastique plastique et d endommagement varient fortement en fonction des conditions de sollicitation y compris la fr quence la forme d onde ou la temp rature Une autre approche d un crit re bas sur le cumul d une grandeur caract ristique est propos e par Janssen et al Janssen et al 2008 pour pr dire le temps la ruine de polym re dans des conditions statiques ou dynamiques de chargement Elle suppose que la ruine de polym re est gouvern e par l apparition d un adoucissement intrins que atteint pour une valeur critique de la d formation plastique Les auteurs supposent un comportement lastique plastique de ces polym res La dur e de vie du polym re peut tre calcul e en tenant compte l histoire de chargement forme d
68. de fusion par unit de masse Signification Valeur initial Rep re orthonorm Machine Amplitude Ambiant Critique Crossland Ext rieur Equivalent Int rieur Maximal Minimal Moyen Nominal Plastique Principal Rupture Sines Von Mises 187 Liste des symboles et abr viations Abr viations Abr viation CTFE DMA DSC PA66 PBT PC PE PEEK PEHD PET POM PP PMMA PTFE PS PSU PVC Signification Chlorotrifluoro thyl ne Analyse m canique dynamique Analyse calorim trique diff rentielle Polyamide 6 6 Polybutyl ne T r phtalate Polycarbonate Pol thyl ne Poly ther therc tone Poly thyl ne haute densit Poly thyl ne T r phtalate Polyoxym thyl ne Polypropyl ne Polym thacrylate Polyt trafluoro thyl ne Polystyr ne Polysulfone Polychlorure de vinyle 188 Liste des figures Liste des Figures 189 Liste des figures Figure I 1 Figure I 2 Figure I 3 Figure I 4 Figure I 5 Figure I 6 Figure I 7 Figure I 8 Figure I 9 Figure I 10 Figure I 11 Figure I 12 Figure I 13 Figure I 14 Figure I 15 Figure II 1 Figure II 2 Figure II 3 Figure II 4 Figure II 5 Figure II 6 Figure II 7 Figure II 8 Figure II 9 Figure II 10 Figure II 11 Figure II 12 Figure II 13 Figure II 14 Figure II 15 Figure II 16 Figure II 17 Param tres de sollicitation en fatigue H naff et al 2005 Diff rents types de sollicitations H naff et al 2005 Courbe d
69. de la limite d endurance dans un tel mat riau 5 La m thodologie type crit re de fatigue employ e ici semble coh rente d s lors que les param tres identifi s et les essais de validation sont r alis s pour des chargements contr l s en force car notre crit re est crit en contrainte Une telle d marche devrait tre valid e par des essais pour des chargements en d placement par exemple Ceci devrait mettre en vidence la n cessit de travailler plus en amont du crit re la d termination d une loi de comportement m me de d crire un cycle stabilis approxim permettant de fournir des donn es m caniques en entr e du crit re de fatigue 102 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie CHAPITRE IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie Ce chapitre est centr sur l analyse de l volution du comportement du mat riau au cours du cyclage afin de mieux comprendre les diff rentes contributions la fin de vie de l prouvette Dans une premi re partie l volution des grandeurs m caniques d formations module dynamique et de la temp rature ont t examin es pour deux familles d essais particuli res pr sentant une grande diff rence de dur e de vie famille des essais dits courts prouvette ayant d pass le nombre de cycles Nj et famille des essais dits longs essais interrompus apr s un grand nombre de cycles mais avant que prou
70. dent est atteinte et une famille d essais longs pour lesquels l essai est interrompu avant d avoir atteint la fin de la vie de l prouvette toujours selon la m me d finition 106 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie 20 T T TTTTTTTE TUTUTUTTTTTT TTUETETTTT I E E RUETTTTO LD I ETITI 19 aer cec ud i re d Atraction compression R 1 18 pump CE Sean Ss I 1 Atraction R 2 0 NE E s A amp 17 Famille des essais courts 7 E torsion aR 0 16 O torsion R 1 9 15 ah AM Sl Re MM M Op eo MES I Dn e 14 EL TO LORS UDALOD DUM PP LE DELE d E TETITI amp S 13 L J 2 2dHL ON LLL TL LLL D E amp 12 F d tt Na TT 11 me RS el i 2 10 Rr mea is E Zz 9 rM i 8 I es aes t pe IA tg 4 ao LI Lil LI TL HET i wo 7 he eee Be A Oh fe Eee cue chen NE enn i D Eat 2 6 Eo oe oe TEE OE eee ne ee Famille des essais longs 5 Eb EN phases ppp MEE at TEE B 4 ded seed IEEE HE EH CE ppm teen LD T4AT to ft LU HET Tol DoE 3 rapere ERR RE LE OE L EEEFR P SRE RE TRIER SE SE ET Q a eae pe Tog EUX Td de Ld 2 AT Se Ida tT Se a le eee Aa ae er aera ol Pa he a 1 aed ee ee eee 0 I an Pod Deb eit L FLLII 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Nombre de cycles Ni Figure IV 1 Diagramme d endurance en contrainte quivalente propos IV
71. deux rapports de charge Sur la base de ce crit re de fin de vie des courbes S N ont pu tre construites et un crit re de fatigue a t propos pour d crire le comportement en fatigue multiaxiale Ce crit re est construit en combinant les valeurs moyennes et maximales du deuxi me invariant de la partie d viatorique du tenseur des contraintes Il a t confront d autres crit res usuels en contraintes principales notamment Le crit re propos semble garder sa pertinence en l appliquant sur un autre thermoplastique Polypropyl ne mais sa validit doit tre confort e pour d autres situations de chargement essais combin s rapports de charge plus lev s autre gamme de fr quence autres formes d ondes Quelques aspects g n raux ont t finalement discut s quant la fa on de caract riser la tenue en fatigue de ces mat riaux choix de la fr quence analyse en vitesse de chargement opportunit des m thodes acc l r es d auto chauffement Dans ce domaine de sollicitations le second objectif tait d analyser les contributions visco lastique viscoplastique d endommagement sur l volution de la r ponse cyclique conduisant la fin de vie Pour cela les volutions de temp rature de d formations de forme des boucles d hyst r sis ont d abord t examin es dans un cadre large sollicitations multiaxiales gamme de fr quences et de rapports de charge conditions d changes thermiques La d pend
72. du mode de chargement sur le comportement monotone de PEHD une vitesse constante nominale de contrainte quivalente de von Mises de 97 6 MPa s La Figure III 29 permet de situer les niveaux de contraintes maximales appliqu s pendant les essais de fatigue dans le domaine concern par notre tude 10 10 cycles Ces contraintes s tendent de 60 67 du maximum de la contrainte quivalente de von Mises enregistr en compression monotone entre 64 70 pour la traction et entre 67 74 pour la torsion Par ailleurs il semble que la limite d endurance r sistance la fatigue corresponde 65 du maximum de la contrainte quivalente de von Mises enregistr en monotone quel que soit le trajet Cette Figure montre surtout que cette contrainte quivalente n est pas adapt e pour d crire le comportement en monotone pour l ensemble des modes de chargement La diff rence entre traction et torsion est faible mais ces deux modes de chargement diff rent significativement 83 Chapitre III Tenue en fatigue du cas de la compression Si la contrainte quivalente de von Mises l apparition de l instabilit ne semble pas tr s d pendante du mode de chargement 35 MPa 33 4 MPa et 31 MPa pour compression tension et torsion respectivement le niveau de d formation en revanche est diff rent La Figure III 17 montre que le niveau de d formation atteint N en traction R 0 est sup rieur celui de la torsion
73. du retour l quilibre thermique car les processus de recouvrance visco lastiques peuvent agir comme des sources de dissipation intrins que N anmoins l ordre de grandeur est comparable La comparaison avec les blocs de cyclage lent indique que les effets du couplage thermique associ au cyclage lent et les sources de dissipation intrins que ne sont pas perceptibles avec notre m trologie Malgr les diff rences d histoire de chargement entre les deux types d essai la cin tique d augmentation de la temp rature au cours des blocs 2 Hz est similaire Au fur mesure des blocs on observe une l g re augmentation de la temp rature moyenne qui peut s expliquer par une d rive de la temp rature du v rin hydraulique mobile qui se transmet l prouvette par conduction 14 20 is ea 9 2Hz 02 Hz 12 cyclage recouvrance ll f 10 F cyclique recouvrance Rw RUAN ow Echauffement de la surface ext rieure C Echauffement de la surface ext rieure C oe 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 Temps s Temps s a b Figure IV 44 volution de l chauffement de la surface ext rieure de l prouvette en fonction du temps pour un essai par blocs avec deux fr quences diff rentes 2Hz 0 2Hz et un essai cyclique interrompus et suivi par recouvrance en a traction
74. durant 180 cycles ou 900 s traction 2 Hz durant 100 cycles ou 50 s 9 4 amp traction 2 Hz durant 500 cycles ou 250 s W traction 2 Hz durant 800 cycles ou 400 s Diff rence de la recouvrance de la d formation axiale maximale 8 4 Temps s Figure IV 37 Diff rence de d formation mesur e au cours de la recouvrance apr s cyclage 2 Hz et 0 2 Hz en traction La Figure IV 38 repr sente la d formation plastique restante la fin de la phase de recouvrance et apr s retour la temp rature initiale pour les deux fr quences consid r es 2 Hz et 0 2 Hz Il faut garder l esprit que chaque point correspond en fait un niveau de 136 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie d formation de fin de cyclage diff rent pour un m me nombre de cycles elle est plus importante 0 2 Hz qu 2 Hz en raison de la plus grande d formabilit du mat riau faible vitesse et en raison aussi du temps plus important pass contrainte moyenne non nulle L cart augmente au fur et mesure du cyclage Ceci pourrait contribuer ce que la d formation plastique g n r e soit nettement plus importante apr s 800 cycles 0 2 Hz qu 2 Hz N anmoins apr s 800 cycles 0 2 Hz Nj est d pass et l augmentation significative mesur e pour le dernier point peut galement tre associ e au d clenchement de d formations plastiques locales qui accompagnent
75. facteurs les chargements appliqu s la g om trie de la structure la pr sence des contraintes r siduelles par exemple Le but d un crit re de fatigue est de pr voir la rupture ou la non rupture d une structure soumise une sollicitation de fatigue multiaxiale Un crit re de fatigue multiaxial permet de savoir si la limite d endurance ou plus g n ralement la limite de fatigue N cycles du mat riau est atteinte pour une succession d tats de contraintes d finissant un cycle 21 Chapitre I El ments bibliographiques multiaxial Il met en relation des grandeurs issues du cycle multiaxial de contraintes amplitudes valeurs moyennes valeurs maximales parties altern es et des limites d endurance ou des limites de fatigue N cycles obtenues sous plusieurs modes de sollicitations simples traction altern e sym trique flexion altern e sym trique a traction r p t e o flexion r p t e Ge torsion altern e sym trique Op Les crit res tr s classiques pr sent s ci dessous sont issus de travaux sur les m taux IL1 Crit res en contrainte e Crit re de Sines Cette famille de crit res Sines 1955 Sines 1959 Sines 1981 est tr s utilis e en fatigue grand nombre de cycles Il s crit Ja T QJ moy p quation I 10 ou Ji moy est la moyenne sur un cycle de la contrainte hydrostatique 1 5 J 341 0 0 Equation I 9 et J le second invariant du tenseur des contraintes calcul
76. faible nombre de cycles associ un chauffement important et une rupture ductile La chaleur produite lors du chargement de fatigue chaque cycle est trop importante pour tre transf r e la m me vitesse au milieu ambiant Pour les polym res vitreux comme le polycarbonate PC polym thacrylate PMMA et le polychlorure de vinyle PVC ainsi que pour les polym res semi cristallins comme le polyt trafluoro thyl ne PTFE le polyoxym thyl ne POM et le poly thyl ne haute densit PEHD il a t montr que la rupture thermique en fatigue se produit g n ralement avec une contrainte lev e Riddel et al 1966 Constable et al 1970 Crawford et al 1974 Sauer et al 1977 Rittel 2000 une d formation lev e Tauchert 1967 ou haute fr quence Rittel 2000 Tauchert 1967 Justice et al 1980 Un r gime caract ris par une grande r sistance la fatigue sous un faible niveau de contrainte Le plus souvent la rupture observ e est de nature fragile et il y a faible dissipation d nergie dans les boucles d hyst r sis ce qui indique que la charge appliqu e n a aucun effet significatif sur la temp rature de l chantillon Lesser 1995 Takahara et al 1980 Takahara et al 1981 Ce r gime est aussi appel le domaine de domination de la rupture m canique De nombreuses tudes ont tabli un lien avec l volution des propri t s visco lastiques Lesser 1995 Takahara et al 1980 Takahara et a
77. formation atteint apr s cyclage ou fluage 76 Niveau de d formation atteint apr s cyclage ou fluage a b Figure IV 61 D formation plastique cumul e au cours des essais des figures pr c dentes en fonction du niveau de d formation atteinte m me G qsmoy 12 2 MPa Compte tenu de la corr lation de ce nouveau r sultat avec les pr c dents il n est pas n cessaire de construire les courbes quivalentes L influence du trajet de chargement sera identique Le raisonnement effectu dans ce paragraphe est exprim partir de l amplitude Mais ces essais ne permettent pas de dire si c est l amplitude et ou le niveau de contrainte maximale qui varient tous deux d une s rie d essais l autre qui est sont responsable s de l acc l ration de cette cin tique IV 3 1 3 Effet de la contrainte moyenne sur la recouvrabilit Dans le m me esprit ce paragraphe s int resse l influence de la contrainte moyenne amplitude de cyclage fix e Seule la traction a t caract ris e La fr quence est adapt e pour que la vitesse de force appliqu e reste toujours la m me que pour les essais pr c dents La Figure IV 62 sch matise les trois chargements de 180 cycles r alis s m me amplitude de contrainte 4 MPa et m me vitesse de chargement 9 76 MPa s mais contrainte moyenne variable Figure IV 62 Sch matisation de la sollicitation en contrainte nominale appliqu e au cours des essais pr sent s da
78. forte influence de l amplitude de d formation sur la dur e de vie des polym res par rapport aux m taux 23 Chapitre I El ments bibliographiques Amplitude de d formation 0 1 3 AE Ac Ae 0 01 0 Ade o Ts m 0 001 l po 4 1 10 10 10 Cycles rupture Figure I 12 Courbe de Manson Coffin IL3 Crit res nerg tiques Des mod les bas s sur des consid rations nerg tiques ont galement t propos s Un exemple est celui de Feltner et al Feltner et al 1961 bas sur l nergie totale dissip e suppos e constante sous des conditions d amplitude de d formation impos e et de temp rature ambiante variables W N Constante quation I 18 o W est l nergie dissip e par cycle et unit de volume et Nr le nombre de cycles rupture Malgr la difficult de quantification de bilan d nergie dans les polym res plusieurs auteurs se sont bas s sur ces concepts pour d finir un crit re de fatigue Higuchi et al Higuchi et al 1970 ont tudi le PMMA et ont consid r qu il existe une nergie limite d pendant de la temp rature ambiante qui repr sente la limite d endurance et utilise la quantit d nergie exc dant cette limite au lieu de l nergie totale Takahara et al Takahara et al 1980 compl tent le mod le pr c dent en supposant un comportement visco lastique lin aire du PVC en fatigue d formation impos e qui volue avec le cyclage Ils d fini
79. hss ada RE 1 UT i Fg Il I FLITIM rT LIU I bt duet 3 Spaa le TON IOT a D IJ ETYWTIDT o b ROIG DPIUF GG CL OEFGCYTRUPp c OW ETT desde tennis a OLEUM Es LET ees EE JURE es s T E DPI ess ELEC EET EM ol 11 MI Fod Il O ITITI l1 dq iiid tober bd amp g4 1 4 boi 1 teb l CU Eeee La RTE a dE ELE EHE o do E ELIO ol E ll to Il LOL gg Lodo Id t1 I FE I ENT D 2e ph ht Rte esee 444 2 HEC NONI ee es EP a CE o I NS EE ses sns desi A D ee onde Mic cle EE esL ceo seu ESTESA ol Il Fg Il E TH TEEN ERT dik 4 IE Q 9 tt tt GADLOLLOLLU OALAZ 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Nombre de cycles Nf Figure III 27 Diagramme d endurance en contrainte quivalente propos Il semble donc ici sous r serve d autres cas de chargements plus compliqu s que la contrainte quivalente propos e peut tre un param tre qui d crit la dur e de vie de ce mat riau L utilisation d une contrainte quivalente prenant en compte l effet de rapport de charge est donc n cessaire D autres travaux sont n cessaires pour envisager de corr ler l effet du rapport de charge au fluage de sorte s affranchir de cette description plut t empirique de l effet de rapport de charge Ce dernier point est cependant encore tr s souvent trait de cette mani re dans les m taux malgr le tr s grand nombre d tudes sur le sujet 80 Chapitre III Tenue en fatigue III 3 7 Comparaison des diff rents crit res Afi
80. int ressants Doudard 2005 Nous appliquons cette m thodologie nos tubes PEHD pour d terminer les limites d endurance pour les essais de traction et torsion R 1 et les comparer aux limites d endurance estim es par la courbe traditionnelle S N Figure III 41 Selon cette m thode le tube est charg une amplitude de contrainte donn e inf rieure la limite d endurance estim e pour 400 cycles et la temp rature est enregistr e la fin de cette tape de 400 cycles La m me prouvette est nouveau charg e une amplitude de contrainte plus importante pour 400 cycles en plus avec une nouvelle mesure de la temp rature la fin de l tape Cette proc dure est r p t e jusqu la ruine de l prouvette Le nombre de cycles impos 400 chaque tape est choisi arbitrairement priori une telle m thode n cessite un nombre de cycles permettant de stabiliser la temp rature ce qui n est pas notre cas A la fin de l essai la Figure I1I 42 les diff rents niveaux de contrainte en fonction de l chauffement superficiel moyen induit par chaque niveau de contrainte peut tre trac e et la limite d endurance est cens e tre donn e par la variation de l volution de AT Luong 1998 Comme le montre la figure AT reste peu pr s stable avant une augmentation rapide mais ce changement de comportement n est pas si facile de d terminer partir de la courbe Pour r aliser cet essai nous avons utilis des condit
81. l influence du trajet de chargement est la m me pour les deux familles d essais le module dynamique est plus faible en traction qu en torsion puis qu en compression A la fois la mobilit mol culaire d ensemble et d ventuels m canismes d endommagement de type cavitation sont potentiellement favoris s par une contrainte hydrostatique positive comme c est le cas en traction Ces r sultats illustrent bien que la cin tique de d formation d pend du trajet et du rapport de charge et que l effet de ce dernier joue le premier r le dans l volution des grandeurs m caniques suivies La comparaison des deux familles d essai montre encore une fois que le module dynamique ne peut tre une grandeur critique car les valeurs des essais longs avant d atteindre la fin de vie est inf rieure celle des essais courts 2000 1800 4 1600 1600 HE EF HE EF EH 1400 1200 1200 999656 1000 1000 800 800 4 A traction R 0 600 4 sop k traction R 1 400 torsion R 0 9 torsion R 1 200 B compression R 0 A traction R 0 k traction R 1 torsion R 0 9 torsion R 1 compression R 0 400 4 Module dynamique quivalent MPa Module dynamique quivalent MPa 200 4 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 Nombre de cycles Nombre de cycles
82. l l l l l l l l l I oan on Ge Gee eee ae ae Dae ee ee eee nae ee ee eee se l I l l I l l l l l l l I l l l I l l s T T T T T T T T kel N o oo No C1 oo No N N N N edn apuxew o edrour1d ojure uo 1000 10000 100000 1000000 100 Nombre de cycles Figure III 41 Diagramme d endurance en contrainte principale maximale pour des essais de traction et torsion R 1 sous air ambiant sans l utilisation ni de l enceinte et ni de la circulation d air l int rieur du tube T T T T T T NoD v e N umi 9 uow orgrgaodns yuowayneyoy Contrainte principale maximale MPa Figure III 42 D termination de la limite d endurance par la courbe d auto R 1 chauffement d un essai de traction 97 Chapitre III Tenue en fatigue Nous obtenons une limite d endurance autour de 11 5 MPa Cette valeur est coh rente avec la limite de fatigue obtenue par la courbe S N 11 MPa En appliquant la d marche d crite dans le paragraphe pr c dent pour un essai de torsion R nous obtenons la courbe pr sent e dans la Figure III 43 Echauffement superficiel moyen C 12 Contrainte principale maximale MPa Figure II1I 43 D termination de la limite d endurance par la courbe d auto chauffement d un essai de torsion R 1 Nous obtenons une limite d endurance autours de 7 MPa Cette valeur est coh rente avec la courbe de SN
83. le module dynamique Les diff rentes d finitions pr c demment distingu es Ni Nr et Nm 180 300 et 550 cycles respectivement peuvent donc tre appliqu es au cas de la torsion R 1 En phase tertiaire la ph nom nologie s apparente celle observ e en traction R 1 avec des volutions oppos es des d formations minimale et maximale et un chauffement progressif de l prouvette en surface int rieure Ces r sultats compl mentaires laissent supposer que la diff rence entre m canismes activ es pendant les essais de fatigue r p t s R 0 et altern s R 1 est g n ralisable d autres trajets de chargement Consid rons maintenant les deux chargements de torsion et compression r p t es dont les volutions de d formations temp ratures et module dynamique sont repr sent es Figure III 14 Figure III 15 et Figure III 16 L essai de torsion R 0 est r alis une fr quence de 2 Hz et une contrainte de cisaillement maximale de 13 8 MPa celui de compression R oo une fr quence de 2 Hz galement et une contrainte maximale de 24 4 MPa Les conclusions sont identiques avec une d formation d ensemble croissante similaire celle observ e en traction pour le m me rapport de charge Les valeurs obtenues pour Ni Nr et Nm sont respectivement de 400 670 et 940 cycles pour la torsion et de 500 870 et 1240 cycles pour la compression L chauffement en paroi int rieure du tube ains
84. moyenne en fonction du nombre de cycles pour deux essais par blocs avec deux fr quences diff rentes 2Hz 0 2Hz en torsion R 1 et la m me contrainte de cisaillement maximale tmax 10 2 MPa volution du module dynamique en fonction du nombre de cycles pour deux essais par blocs avec deux fr quences diff rentes 2Hz 0 2Hz en a traction R 1 et la m me contrainte maximale omax 19 8 MPa et en b torsion R 1 et la m me contrainte de cisaillement maximale tmax 10 2 MPa 197 Abstract The multiaxial fatigue behavior of un filled semi crystalline polymers has not been widely investigated Unlike metals and other polymer materials like rubbers only a few works about fatigue criteria have been reported in the literature This study performed in high density polyethylene aims 1 at experimental characterization of the multiaxial fatigue resistance and a multiaxial fatigue criterion proposal and ii at a better understanding of the various strain components leading to failure among which viscoelasticity plasticity and damage terms In the first part multiaxial tension torsion and compression fatigue tests have been performed on tubular shape specimens at constant frequency amplitude and stress ratio 0 1 et co with a triangular wave function An air circulation device was developed to minimize self heating and support an isothermal framework for the criterion As a consequence of the mode of failure a
85. num ro 2 E Figure II 16 Mod les num riques utilis s en a traction et b torsion Seuls deux r sultats sont pr sent s sur la Figure II 17 Il s agit de la d formation axiale en fonction de la d formation nominale telle qu elle est calcul e dans le d pouillement des essais de traction Figure 11I 17 a et de la contrainte en fonction de la d formation angulaire globale en torsion Figure 1I 17 b calcul es aux n uds repr sent s sur la Figure II 16 Les gradients de grandeurs m caniques dans la partie utile sont faibles 48 Chapitre II Dispositif exp rimental d essais de fatigue LE33 N 1 LE33 N 2 LE33 N 18 LE33 N 121 LE33 N 133 LE33 N 733 mn ETT N1 LEM N 2 LE11 N 18 LE11 N 121 LE11 N 133 LEIT N 733 IE Ni LE12 N 2 LE12 N 18 LE12 N 121 Mises N 1083 Mises N 1121 Mses N 8837 Mses N 8923 Mises N 9009 S11 N 1083 S1 N21 S11 N 8837 LE12 N 133 z NES LE12 N 733 11 N 9009 LE13 N 1 M eee Sees S12 N 1083 LE13 N 2 812N 1121 LE13 N 18 LES N 121 LE13 N 133 LE13 N 733 LE22 N 1 LE22 N 2 LE22 N 18 LE22 N 121 LE22 N 133 LE22 N 733 LE23 N 1 LE23 N 2 LE23 N 18 LE N 1
86. onde la fr quence l amplitude du contrainte La m thode propos e donne des pr dictions pr cises de la vie en fatigue sur cinq diff rents polym res non fissur s PC PS PMMA PEHD et iPP dans des conditions de sollicitation restreintes un chargement uniaxial traction traction avec la m me contrainte maximale et diff rentes amplitudes de contraintes c est dire diff rents rapports de charges positifs A ce stade de l tude bibliographique nous ne proposons pas de synth se tant donn la relative complexit et le nombre important des param tres intervenants Ces r sultats seront tout de m me une bonne source d inspiration pour notre tude exp rimentale 25 Chapitre I El ments bibliographiques III Ph nom nologie du comportement cyclique Les paragraphes pr c dents se sont focalis s sur une analyse de la tenue en fatigue travers le lien entre le chargement et le nombre de cycles rupture Nous allons maintenant voquer quelques aspects du comportement cyclique avant m me d atteindre la rupture Les auteurs ont toujours constat que les polym res quel que soit leur type amorphes cristallins ou composites s adoucissent plut t que de se durcir En d autres termes il y a accroissement de l amplitude de d formation test de contrainte impos e et lors de tests d formation impos e plus on augmente le nombre de cycles plus la contrainte n cessaire au maintien des limites de d format
87. plus forte est celle qui consiste r aliser toute la d marche d identification et de validation partir d essais en force impos e Les hypoth ses effectu es sur le calcul des contraintes locales sur un cycle partir de relations analytique ind pendantes de la loi de comportement ne sont valables qu avec des essais men s identification et validation en force impos e et en utilisant un crit re en contrainte En conclusion la d marche propos e est actuellement limit e au cas d essais en force impos e On peut envisager d tendre cette d marche un cas g n ral mais ceci demande l tude des points suivants identification d une loi de comportement m me de prendre en compte les effets cycliques dans la mesure o il est pr f rable dans un cas g n ral d entrer dans un crit re de fatigue avec un tat m canique stabilis Cet tat n tant cependant pas forcement facile d terminer dans le cas de mat riaux visco lastiques Si cet tat m canique stabilis n existe pas alors il convient d extraire une approximation de ce cycle pour entrer dans le crit re de fatigue le crit re de fatigue propos est crit en contrainte pour les raisons voqu es pr c demment Dans un cadre g n ral o les essais de validation sont quelconques force ou d placement il serait int ressant de tester un crit re de type nerg tique afin de rendre compte pleinement de l tat complexe contrainte d formation de c
88. que nous l avons d fini Nj la diff rence de temp rature est du m me ordre que celle mesur e en traction R 0 La Figure III 10 repr sente l volution du module dynamique en fonction du nombre de cycles La variation de module d crit de la m me mani re que l volution du module en cas de traction R 0 avec les trois phases principales primaire stationnaire tertiaire avec un point d inflexion qui correspond encore environ Ni 65 Chapitre III Tenue en fatigue 1400 1200 1000 3 800 oI E 600 3 5 400 2 200 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Nombre de cycles Figure III 10 volution du module dynamique en fonction du nombre de cycles pour un essai de traction R 1 Gmax 24 4 MPa et 1 Hz IIL 2 2 B Validit du crit re de fin de vie pour les autres trajets de chargement Apr s avoir consid r deux rapports de charge diff rents en traction nous allons nous int resser la validit du crit re de fin de vie pour d autres trajets de chargement en torsion altern e R 1 torsion r p t e R 0 et compression R oo Parmi les chargements consid r s ici un seul est en sollicitations altern es il s agit de la torsion R 1 que nous allons consid rer en premier Les m mes grandeurs que pr c demment sont repr sent es Figure III 11 Figure III 12 et Figure III 13 pour un essai de fatigue en torsion R 1 une fr quence de 1
89. rapid determination of the fatigue limit of materials and mechanical components Int J Fat 22 1 65 73 2000 Lazan B J and Yorgiadis A The Behavior of Plastics Under Repeated Stress Symposium on Plastics STP 59 pg 66 ASTM 1944 Leevers PS Culver LE Radon JC Fatigue crack growth in PMMA and rigid PVCunder biaxial stress Eng Fract Mech 11 487 498 1979 Legorju Jago et al 2002 Legorju Jago K Bathias C Fatigue initiation and propagation in natural and synthetic rubbers International Journal of Fatigue Vol 24 85 92 2002 174 R f rences bibliographiques Lesser 1995 Lesser 2002 Li et al 1995 Li et al 2001 Liang et al 1996 Lindley 1973 Luong Luong 1992 Luong 1995 Luong 1998 Mabru et al 2001 Mallick et al 2004 Manson 1965 Maquin 2006 Lesser A J Changes in mechanical behavior during fatigue of semicrystalline thermoplastics J Appl Polym Sci 58 869 879 1995 Lesser A J Fatigue behavior of polymers Encyclopedia of Polymer Science and Technology 6 197 251 2002 Li X Hristov HA Yee AF Gidley DW Influence of cyclic fatigue on themechanical properties of amorphous polycarbonate Polymer 36 759 765 1995 Li Z Lambros J International Journal of solids and structures 38 2001 p 3549 3562 Liang T Tokunaga K Yamashita A Takahara A Kajiyama T Relationships between nonlinear dynamic viscoelasticity and fati
90. re 2007 ont montr que le ph nom ne de flambement est gouvern par le rapport entre le module tangent et le module de d charge ce dernier agissant comme un indicateur du degr d endommagement Le cadre de l tude correspond des chargements d amplitude constante en contrainte la charge maximale au cours du cycle est donc fix e Il y a possibilit de flambement de l prouvette d s lors que la charge critique devient inf rieure au maximum de charge appliqu e A conditions aux limites et g om trie fix es cette diminution de charge critique peut provenir de la d pendance au temps et la temp rature li e au comportement visco lastique mais aussi de la part plastique et de l endommagement Les effets temporels sont li s aux diff rents temps caract ristiques sollicit s au cours de l essai temps de cycle et dur e de l essai L volution de la temp rature de l chantillon est le r sultat de plusieurs ph nom nes les variations de temp rature de l air ambiant que l on a cherch minimiser par le syst me de circulation d air l int rieur et autour du tube du taux de chaleur ventuellement fourni par l ext rieur les variations de temp rature li es au couplage avec la sollicitation m canique avec une part qui suit la sollicitation cyclique si la d formation pr sente une contribution 105 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie lastique et une part de d
91. s sur la caract risation de la tenue en fatigue eee 8 L2 Sp cificit s de la fatigue des polym res vis vis des M tAUX ee 12 1 2 1 Fatigue des lastom res reines 15 L22 Fatigue des thermoplastiques 16 L2 2 1 Propagation de fissure en fatigue 16 2 22 Amor age co cae coo Db tnb Mene cee 18 a Influence des param tres de chargement cs 18 b Influence des param tres microstructuraux eee 20 II Pr diction de la dur e de vie en fatigue ss 21 I 1 Crit res en COTEE ANG S oe ec So cho de efe Ande fede fedi fci fni nein 22 IL2 Crit res en d formation sssssssssssssssssssssssssssssssssoeseesessssssesssssstssesssssesseeseeeseeses 23 MS ACCES NCL CUS oec cce pe eui tana adic 24 IL4 Crit res bas s sur le cumul d une grandeur caract ristique ie 25 III Ph nom nologie du comportement cyclique nn 26 IV Objectifs de cette Th se rennes 29 Chapitre I El ments bibliographiques I Caract risation de la tenue en fatigue L1 G n ralit s sur la caract risation de la tenue en fatigue Une pi ce en service peut subir des efforts statiques ou des charges r p t es al atoires ou cycliques de plus ou moins forte intensit Cette fatigue provoque alors la rupture des structures d o l importance de tenter de pr dire la dur e vie de la structure Pour dimensionner les pi ces dites vitales dans une structure on utilise souvent un crit re d endurance On peut aussi chercher la fr que
92. section diminue jusqu ce que la d formation se localise sous la forme d une striction Son apparition marque le d but d une troisi me phase dite tertiaire la striction et l endommagement se propagent quasiment instantan ment et s ach vent par la rupture de l prouvette 59 Chapitre III Tenue en fatigue Enom x rupture finale Figure III 4 Repr sentation sch matique d une courbe de fluage charge constante Bauwens et al ont compar en photo lasticit le comportement au seuil de plasticit du Polycarbonate en traction et fluage Bauwens et al 1974 Ils constatent qu il n y a pas de diff rence de bir fringence entre le seuil de traction et le seuil en fluage le point d inflexion laissant supposer que les m canismes mis en jeu sont les m mes dans les deux cas Plus tard une s rie de travaux Brooks et al 1995 Butler et al 1995 Brooks et al 1997 Butler et al 1997 Butler et al 1998 voquent l hypoth se selon laquelle ce seuil serait command par un ph nom ne de nucl ation partir duquel peuvent s activer des coulements plastiques locaux Cette interpr tation se retrouve galement chez Salamatina et al Salamatina et al 1994 propos des mesures d nergie thermique mise en jeu pendant la d formation Ainsi on consid re g n ralement que ces m canismes se produisent d abord individuellement dans des zones localis es pendant le d but de la phase stationnaire avant qu un r gi
93. temp rature contribue galement cette diminution 1200 1100 4 2 Hz 0 2 Hz 1000 cyclique recouvrance Module dynamique MPa 0 T T T T T T T T 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 Temps s Figure IV 47 volution de module dynamique en fonction du temps pour un essai de traction par blocs avec deux fr quences diff rentes 2Hz 0 2Hz et un essai traction cyclique interrompus et suivi par recouvrance R 1 et la m me contrainte maximale 6 44 19 8 MPa Au contraire des phases de recouvrance les blocs de cyclage lent permettent une plus grande d formation du mat riau visible comme un d crochement sur les courbes de la Figure IV 45 L effet est logiquement plus net sur la d formation maximale que sur la d formation moyenne Ceci se traduit par une r augmentation initiale du module dynamique au d but du bloc laquelle contribue la baisse de temp rature puis une diminution au cours du bloc Les cin tiques de d formation et de module dynamique sont tr s proches dans les phases de cyclage 2 Hz et 0 2 Hz L tude des effets de fr quence avait d j montr que malgr des origines diff rentes en terme d chauffement et de d formabilit ces deux fr quences donnaient des r ponses tr s proches En conclusion au cours des essais avec recouvrance les cycles se couchent au cours du cyclage avec un d calage vers les d form
94. traction R 0 et un flambage en torsion ou compression dans tous les autres cas y compris en traction compression R 1 Dans le cas simple du flambage d une poutre lastique en compression la charge critique d pend de la longueur L de la poutre de sa g om trie travers le moment quadratique I des conditions aux limites la base de la poutre via le coefficient a et du module d Young E selon l quation IV 1 nm El L Pc a quation IV 1 Autour de 1900 des travaux ont cherch g n raliser cette analyse lastique d Euler des comportements non lin aires Dans le cas d un comportement lastoplastique par exemple Engesser Engesser 1889 remplace le module d Young E par le module tangent Er Cette hypoth se a t remise en cause par von Karman von Karman 1910 dans la mesure o elle ne prenait pas en compte l existence de zones de d chargement au cours du flambement On substitue alors E dans l quation IV I un module r duit Eg dont l expression fait intervenir une combinaison de E et Er pour rendre compte de la coexistence de parties de la structure sollicit es en charge et en d chargement apr s l initiation du flambement Des travaux plus complets Shanley 1947 Hill 1958 ont montr qu il y a possibilit de bifurcation i e de flambement pour toute valeur de la charge comprise entre P E et Pc Er Dans le cas d un comportement lastique endommageable Cimeti re et Halm Cimeti
95. vie en fatigue La fatigue diff re du chargement monotone en ce sens que dans le cas des essais monotones le crit re de rupture est atteint par une augmentation continue de la contrainte appliqu e alors que les essais de fatigue caract risent la capacit d un mat riau r sister une sollicitation cyclique Un endommagement progressif g n ralis ou localis peut se produire quand le mat riau est sollicit des niveaux de contrainte inf rieurs voire bien inf rieurs sa contrainte rupture quasi statique L objectif de ce chapitre est donc d identifier les param tres pr pond rants pilotant le nombre de cycles applicables jusqu la ruine de l prouvette Au chapitre IV on s int ressera l analyse des m canismes responsables de la d gradation progressive des propri t s m caniques du PEHD Dans l ensemble de ce travail les m canismes de fatigue susceptibles d tre activ s ne sont pas caract ris s aux chelles fines mais appr hend s travers leurs cons quences m caniques macroscopiques Le dispositif exp rimental d velopp et pr sent dans le chapitre IL permet d estimer la limite d endurance par la m thode S N pour plusieurs trajets de chargement On appelle limite de fatigue ou d endurance conventionnelle la limite en dessous de laquelle aucune rupture n est observ e au bout d un nombre de cycles que l on est souvent oblig de fixer arbitrairement En effet la connaissance d un tel ni
96. visibles au changement de blocs de chargement dans les essais s quenc s IV 3 Facteurs d influence de la contribution visco lastique Comme une forte contribution visco lastique au comportement cyclique a t mise en vidence jusqu Ni il est important de s int resser deux ph nom nes influen ant potentiellement la visco lasticit d abord au r le relatif sur l volution de la d formation du fluage sous l effet de la contrainte moyenne par rapport celui du cyclage ensuite l influence de l histoire du chargement IV 3 1 R le du fluage sous l effet de la contrainte moyenne Pour cela les volutions de d formation moyenne obtenues au cours d essais cycl s rapport de charge positif sont compar es aux volutions de d formation mesur es au cours d essais de fluage sous la m me contrainte moyenne Dans le m me esprit que pr c demment ces essais sont suivis de phases de recouvrance pour valuer la part visco lastique de la d formation g n r e IV 3 1 1 Effet du cyclage contrainte moyenne positive sur l volution de la d formation Cette premi re partie vise valuer l influence du cyclage sur l volution de la d formation moyenne de l prouvette pour deux trajets de chargement donn s traction et torsion Les chargements appliqu s correspondent une contrainte maximale quivalente appliqu e de 24 4 MPa identique pour tous les essais et un rapport de charge nul La Figure
97. 000 4500 5000 5500 6000 Nombre de cycles Nombre de cycles b Figure IV 22 Evolution de l chauffement de la surface ext rieure de l prouvette en fonction du nombre de cycles pour un essai convection libre et un essai convection forc e en a traction R 1 2 Hz et la m me contrainte maximale Gmax 19 8 MPa et b torsion R 1 2 Hz et la m me contrainte de cisaillement maximale Tmax 10 2 MPa SED d formation angulaire maximale d formation axiale maximale i bon 164 m z A p d formation angulaire minimale EF d formation axiale minimale d f a ial 3 d formation angulaire moyenne d formation axiale moyenne 4 i x 144 UE dE d d formation angulaire maximale e d formation axiale maximale Boe age ee ees S d formation angulaire minimale S 4 E d formation axiale minimale a d formation angulaire moyenne 2 d formation axiale moyenne B 24 a a 8 E E E 3 E E En a 1000 2000 3000 4000 5000 6 1 ie 1000 a 1500 2000 2500 3000 3500 4 2 Nombre de cycles Nombre de cycles a b Figure IV 23 volution des d formations maximale minimale et moyenne en fonction du nombre de cycles pour un essai convection libre signes vid s et un essai convection forc e signes pleins en a traction R 1 2 Hz et la m me contrainte maximale Gmax 19 8 MPa et en b tors
98. 15 2 2 5 3 valeur absolue de la d formation axiale valeur absolue de la diff rence de d formation axiale a b Figure IV 14 a cycles N en compression 2 Hz R co et b superposition apr s d calage en d formation 14 MPa 13 8 MPa Contrainte appliqu e MPa n Contrainte de cisaillement appliqu e MPa 0 5 1 1 5 2 2 5 3 n mj th w gt 0 0 5 1 1 5 D formation axiale D formation angulaire a b Figure IV 15 Superposition apr s d calage en d formation des cycles N 2 Hz et R 0 en a traction et en b torsion 117 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie IV 1 4 Synth se sur l effet de trajet et de rapport de charge Pour conclure sur l effet de trajet et le rapport de charge l chauffement et la valeur absolue de la d formation maximale pour les essais de fatigue en traction torsion et compression r p t es et altern es avec la m me contrainte maximale quivalente de von Mises de 24 4 MPa pour les essais courts sont superpos es sur la Figure IV 16 et la Figure IV 17 On rappelle que pour garder la m me vitesse de chargement pour tous les essais une fr quence de sollicitation de 1 Hz et 2 Hz a t appliqu e aux essais R 1 et R 0 respectivement torsion R 0 G torsion R 0 14 l 9 torsion R 1 14 9 torsion R 1 traction R
99. 2 1998 Charkaluc E Constantinescu A Estimation Of the mesoscopic thermoplastic dissipation in high cycle fatigue C R Mecanique 334 373 379 2006 Chen X Hui S Ratcheting behavior of PTFE under cyclic compression Polymer Testing 24 2005 829 833 Chen X Jiao R Modified kinematic hardening rule for multiaxial ratcheting prediction International Journal of Plasticity 20 2004 871 898 Chen X D Yu H Kim K S Experimental study on ratcheting behavior of eutectic tin lead solder under multiaxial loading Materials Science and Engineering A 406 2005 86 94 Chen X Jiao R Kim K S On the Ohno Wang kinematic hardeningrules for multiaxial ratcheting modeling of medium carbon steel International Journal of Plasticity 21 2005 161 184 Chen X Hui S Ratcheting behavior of PTFE under cyclic compression Polym Test 24 829 833 2005 Chen G Chen X Niu C D Uniaxial ratcheting behavior of 63Sn37Pb solder with loading histories and stress rates Materials Science and Engineering 15 April 2006 Pages 238 244 Chiver R A Barham P J Martinez Salazar J A new looks at the crystallization of Polyethylene Part II Crystallization from the melt at low supercooling Journal of Polymer Science 20 1982 1717 1732 169 R f rences bibliographiques Chudnovsky 1963 Cimetiere et al 2007 Coffin et al 1954 Constable et al 1970 Crawford et al 1974a Crawford et al 1974b Cra
100. 21 LE23 N 133 LE23 N 733 S12 N 8837 S12 N 8923 S12 N 9009 S13 N 1083 S13 N 121 513 N 8837 D formations locales S13 N 8923 513 N 9009 S22 N 1083 real S22 N 1121 S22 N 8837 S22 N 8923 S22 N 9009 523 N 1083 S28 N 1121 2 S29N 8837 S23 N 8923 523 N 9009 S33 N 1083 S33 N 1121 533 N 8837 533 N 8923 l T i i i i i i i i i 0 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 359900 Gamma global a b Contraintes MPa ll ll 0 0 005 0 01 0 015 0 02 0 025 0 03 0 035 Figure II 17 Evolutions des d formations axiales en fonction de la d formation nominale globale en traction et b des contraintes locales en fonction de la d formation angulaire globale en torsion calcul es aux n uds repr sent s sur la Figure II 16 Afin de comparer les r ponses le long de trois trajets de chargement diff rents les expressions des contraintes et des d formations quivalentes de von Mises respectivement not es o ete sont choisies Ces formulations sont bas es sur le second invariant du d viateur du tenseur des contraintes ou des d formations Leurs expressions g n rales dans le cas d un chargement de traction torsion sont d finies comme suit o 4072 307 quation II 10 4 4 ga fie g tate Equation II 11
101. 76 pp535 62 Sauer J A Foden E Morrow D R Influence of molecular weight on fatigue behavior of polyethylene and polystyrene Polym Eng Sci 17 246 250 1977 Sauer J A and Richardson G C Fatigue of polymers nt J Fract 16 499 532 1980 Sauer JA Hara M Effect of molecular variables on crazing and fatigue of polymers Adv Polym Sci 91 92 69 118 1990 Le Saux V Marco Y Calloch S Doudard C Charrier P Fast evaluation of the fatigue lifetime of rubber like materials based on a heat build up protocol and micro tomography measurements International Journal of Fatigue Article in Press doi 10 1016 j 1jfatigue 2010 02 014 Shanley F R Inelastic column theory J Aero Sci 14 5 261 268 1947 Shen X Xia Z Ellyin F Cyclic deformation behavior of an epoxy polymer Part I experimental investigation Polymer Engineering and Science 44 12 2004 2240 2246 Shiraishi T Ogiymia H Tsukuda H 1997 Effect of compressive stress on fatigue crack propagation in polymers Zairyo J Soc Mat Sci Jap 46 1255 1260 Simis KS Bistolfi A Bellare A Pruitt LA The combined effects of crosslinking and high crystallinity on the microstructural and mechanical properties of ultra high molecular weight polyethylene Biomaterials 27 1688 1694 2006 179 R f rences bibliographiques Sines 1955 Sines 1959 Sines 1981 Sonsino et al 2008 Stinkas et al 1962 Takahara e
102. 86 2000 Manuel d utilisation de l analyseur enthalpique diff rentiel DSC 2920 CE Soci t TA Instruments 1996 Ellyin Predictions fo two nonlinear viscoelastic constitutive relations for polymers under multiaxiat loadings 2007 Engesser F Die Knickfestigkeit gerader St be Z Architekten und Ing Vereins zu Hannover 35 455 1889 Favier slow crack growth propagation in polyethylene under fatigue at controlled stress intensity 2002 Feltner C E Morrow J D Trans ASME Soi D 83 1961 15 Foden E Morrow D R Sauer J A J Appi Polym Sci The effect of molecular weight on the fatigue behavior of polystyrene Journal of Applied Polymer Science Vol 16 1971 519 526 Galetz M C Goetz C Adam P Glatzel U Hysteretic heating during cyclic loading of medical grade ultra high molecular weight polyethylene UHMWPE Advanced Engineering Materlials 2007 9 12 1089 1096 Galtier A Bouaziz O and Lambert A Influence de la microstructure des aciers sur leurs propri t s m caniques M ch Ind 3 pp 457 462 2002 Gills P P Acta Metall 14 1966 1673 Gohn G R Fatigue of Metals The Mechanism of Fatigue Materials Res and Stds 3 106 1963 Gotham K V Fatigue and long term strength of thermoplastics Devel opments in Plastics Technology 16 155 201 1986 Guster C Pinter G Eichlseder W Lang R W The influence of Fiber Orientation and Stress Ratio on the Fatigue Behavior of
103. DSC alors qu elle est facilement identifiable en DMA D termination du taux de cristallinit X Le taux de cristallinit massique s crit sous la forme suivante Xn AH AH 100 cristallin Equation II 1 o AH rest l enthalpie de fusion par unit de masse du polym re consid r et AH 100 cristallin est l enthalpie de fusion par unit de masse du polym re totalement cristallin Pour le PEHD AH 100 cristalin est pris gale 290 J g d apr s les diff rentes valeurs recueillies dans la litt rature W nderlich 1973 Xm a donc pu tre trac en fonction de la position de chaque chantillon Figure II 3 Chaque point repr sente le taux de cristallinit moyen obtenu avec les chantillons pr lev s dans les m mes conditions Lors du premier chauffage la majorit des taux de cristallinit mesur s diff rentes positions dans l paisseur sont compris entre 53 et 58 La variation de taux de cristallinit entre la paroi interne et la paroi externe du tube peut s expliquer par le fait que le refroidissement dans la paroi interne se fait moins rapidement que sur la surface externe des tubes lors du proc d d extrusion utilis lors de la fabrication des tubes La moins bonne cristallisation en paroi externe se traduit par un taux de cristallinit plus faible Lors de deuxi me chauffage la majorit des taux de cristallinit sont compris entre 58 et 59 Ce deuxi me chauffage montre bien que les carts
104. Figure III 9 Figure III 10 Figure III 11 Figure III 12 Figure III 13 Figure III 15 Figure III 16 Figure III 17 d formation angulaire globale en torsion calcul es aux noeuds repr sent s sur la Figure IL 16 Comparaison de calculs de la d formation quivalente exacte trait plein bleu et bas e sur la part lastique de la d formation circonf rentielle trait signe orange calculs issus des r sultats de la simulation num rique en traction a R duction diam trale lastique et b cons quence sur le calcul de la contrainte axiale en traction rapport entre calcul avec et sans r duction diam trale pour deux valeurs de coefficient de Poisson Param tres mesur s et exploitables Diagramme d endurance repr sent en contrainte principale maximale pour diff rents trajets de chargement et rapports de charge prouvettes rompues apr s des essais de fatigue en a torsion et b traction R 0etR 1 l prouvette soumise la traction R 0 a t coup e avec un cutter dans la zone strictionn e la fin d essai pour tre d mont e de la machine volution des d formations maximales minimales et moyennes en fonction du nombre de cycles pour un essai de traction R 0 omax 22 6 MPa Repr sentation sch matique d une courbe de fluage charge constante volution des temp ratures de l air et de l prouvette en fonction du nombre de cycles pour un essai de traction R 0 omax 22 6 MPa
105. Hz et une contrainte de cisaillement maximale de 11 MPa 66 Chapitre III Tenue en fatigue D formation angulaire 406 4 d formation angulaire maximale 3 d formation angulaire minimale d formation angulaire moyenne 2 1 Ni DE 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 1 m NET 2 CO Hm ig CHE 3 u 4 Nombre de cycles Figure III 11 volution des d formations maximale minimale et moyenne en fonction du nombre de cycles pour un essai de torsion R 1 Tmax 11 MPa et 1 Hz Temp ratures C 40 amp surface ext rieure E surface int rieure 35 A air ext rieur air int rieur 30 L Nf Ni 25 358808 i AS AE D OO EE 20 L tiii tette D OO EEE 0 y ee ae AA 2 AA AA AA A A 15 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Nombre de cycles Figure III 12 volution des temp ratures de l air et de l prouvette en fonction du nombre de cycles pour un essai de torsion R 1 Tmax 11 MPa et 1 Hz 67 Chapitre III Tenue en fatigue Module dynamique MPa 100 4 0 T T T T T T T T T 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Nombre de cycles Figure III 13 volution de module dynamique en fonction de nombre de cycles pour un essai de torsion R 1 Tmax 11 MPa L volution de la d formation maximale est comparable celle observ e dans le cas de la traction R 0 et R 1 C est galement le cas pour
106. Hz et 644 4 24 4 MPa axiale maximale 03 02 4 Recouvrance de la d formation axiale maximale Rapport de la recouvrance de la d formation 0 1 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 Temps s Temps s a b Figure IV 30 Evolution de la d formation maximale a et de la d formation maximale normalis e b en fonction du temps de recouvrance apr s cyclage en traction 4 R 0 2Hz et G gsmax 24 4 MPa cf Figure IV 29 Pour mieux comparer les cin tiques de recouvrance la d formation maximale norm e c est dire divis e par sa valeur la fin du cyclage est repr sent e sur la Figure IV 30 b De la m me fa on que pour le retour l quilibre thermique voqu au d but de ce paragraphe ce type de trac permet de mettre en vidence une constante de temps moyenne caract ristique d une cin tique de recouvrance exponentielle d croissante Pour interpr ter les cin tiques de recouvrance il faut garder l esprit que si le cyclage pr alable a conduit une l vation de temp rature une partie de la diminution de la d formation au cours de la recouvrance peut tre d origine visco lastique mais galement due la contraction qui accompagne le retour de l prouvette vers la temp rature d quilibre La Figure IV 31 repr sente l volution de la temp rature de surface au cours des tapes de recouvrance repr sent es Figur
107. II prouvette de fatigue tube chargement d amplitude constante fr quence de sollicitation prise gale 1 Hz et une forme d onde triangulaire d NEN RES Sols eee SE 19 4 0 0nmunc a acreo 7 ITT TIT Gao n es ET TTPA IT F TT A traction R 1 p I a ee a PT er DLL ee A action R 0 SEN NI NEN GOAT NEN Wit ree MP RR NT Dtorsion R 1 T INNER NACE CNET LLLI NNI ITU mtorsion R 0 Contrainte quivalente propos MPa 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Nombre de cycles Figure 111 33 Diagramme d endurance obtenue pour un PP trac avec la contrainte quivalente propos e Il semble donc ici sous r serve d autres cas de chargements plus compliqu s que la contrainte quivalente propos e peut tre un param tre qui d crit aussi la dur e de vie de ce type de mat riau pour des dur es de vie exc dant 10 cycles Les m canismes de ruine sont similaires ceux observ s sur le PEHD Ce r sultat ph nom nologique ne pr sume en rien de l identit des m canismes de ruine activ s dans les deux mat riaux mais cela permet de donner un caract re un peu plus g n ral au crit re propos dans la mesure o notre connaissance aucun autre r sultat similaire n a t publi dans la litt rature scientifique ce jour 88 Chapitre III Tenue en fatigue III 5 El ments de r flexion sur la caract risation de la tenue en fatigue des thermoplastiq
108. II 23 Cette grandeur est construite partir du deuxi me invariant du tenseur des contraintes Jo max Rappelons que Equation III 2 y I FO 0 y 2 c0 gv lo ES V6 T 1 3 sont les contraintes principales o N ou Ce qui conduit dans le cas de la compression ou de la traction pure 2 Equation 111 3 et Tri s Et dans le cas de la torsion pure Equation III 4 2 V3 c et O soni ises ub uo cun cases Seed ae Ie ee Ne Se Soh FEN lee ee ee el et dee c rs np oe ee ee NS MM DEO ee Il E e o S T a7 o Be 7 T a 1 g v Oye wm 2S ig L ee ees Sas 2s LERES 6 0858068 FORRE B e lt lt Bd A SSW UOA 9p o eurixeur ojuojeA mbo ojure ruo 100 1000 10000 100000 10 Nombre de cycles N Figure III 23 Diagramme d endurance en contrainte quivalente maximale de von Mises Chapitre III Tenue en fatigue Cette mesure quivalente de contrainte du chargement de fatigue est adapt e pour d crire le comportement en fatigue multiaxiale un rapport de charge donn R 1 chargement altern ou R 0 chargement r p t Ici de nouveau les courbes S N sont interpol es par l quation III 36 Cette courbe sugg re que le deuxi me invariant du tenseur des contraintes J2 est pertinent pour repr senter le comportement en fatigue de notre PEHD Ainsi la dur e de vie en fatigue de
109. IV 50 et la Figure IV 51 comparent les volutions de d formation moyenne au cours de cyclages et de fluages la m me contrainte moyenne de 12 2 MPa en traction puis en torsion Ces courbes soulignent encore la bonne reproductibilit des essais Elles font apparaitre un effet acc l rateur important du cyclage sur l augmentation de la d formation 145 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie moyenne Cet cart est significatif d s les premiers stades dans une gamme de temps o les effets visco lastiques sont importants et augmente au cours du temps 12 ud 9 Cy 5 vo 3 5 E E 0 e dit di dit dit di tit aaa 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 Temps s Figure IV 50 Evolution de la d formation moyenne au cours de cyclages en traction R 0 0 2 Hz G qsmax 24 4 MPa et de fluage la m me contrainte moyenne G qsmoy 12 2 MPa puis de recouvrances cyclage D formation angulaire maximale 406 EN 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Temps s Figure IV 51 Evolution de la d formation moyenne au cours de cyclages en torsion R 0 0 2 Hz G qsmax 24 4 MPa et de fluage la m me contrainte moyenne G qsmoy 12 2 MPa puis de recouvrances Nous avons vu dans la partie pr c dente de ce chapitre qu une part importante de la d formation g n r e au cours du cyclage est recouvrable La comparaison avec les ess
110. L tude est bas e sur un poly thyl ne haute densit PEHD thermoplastique semi cristallin dont les m canismes de d formation et d endommagement ont t largement tudi s en conditions de chargement monotones et auquel est adoss e une large part des mod les de la litt rature pour cette classe de mat riaux Le document est divis en quatre chapitres H Nous d buterons ce manuscrit par une partie de la bibliographie ax e sur la fatigue des polym res en g n ral et en particulier les thermoplastiques Elle met l accent plus particuli rement sur les ph nom nes d auto chauffement et les effets de certains param tres de chargement et microstructuraux sur le comportement m canique en fatigue Cette partie aborde aussi quelques crit res usuels pour les mat riaux m talliques et quelques approches d velopp es pour la r sistance en fatigue des polym res H Le dispositif exp rimental pr sent au chapitre suivant a t con u pour permettre des sollicitations multiaxiales et pour permettre de limiter les ph nom nes d chauffement rencontr s en fatigue des polym res Une proc dure d acquisition sp cialement Introduction utilis e pour ce type d essais y est expos e Nous pr sentons enfin les grandeurs travers lesquelles sont analys s par la suite les r sultats H L tablissement d un crit re d endurance n cessite la caract risation de la tenue en fatigue multiaxiale Aussi le troisi me chapitre es
111. LS Principes de d pouillement et exploitation des donn es IL 5 1 Calcul des contraintes et d formations La compr hension du comportement de notre poly thyl ne haute densit para t difficile si les sollicitations complexes repr sentatives de l application industrielle r elle ne sont pas pr c d es d une analyse m canique de leur r ponse des sollicitations plus simples Ici trois trajets sont tudi s traction compression et torsion afin de les confronter Ainsi notre tude se focalisera sur ces trois trajets macroscopiques simples en analysant les contraintes et les d formations macroscopiques Pour l instant le d pouillement s appuie sur des grandeurs globales force d placement rotation rapport es des grandeurs relatives la g om trie de la structure longueur utile de l prouvette section initiale Le d veloppement d une instrumentation plus fine fera l objet des tudes ult rieures Les contraintes et les d formations pour tous les essais sur tubes sont d finies par F L L Equation II 5 RE RI R mo M A O 2 T Equation II 6 TZR me Ry E z quation II 7 0 A0 R moy Equation II 8 2 Al 15 Egg ae Equation II 9 d aveco za O les contraintes axiale et de cisaillement Eg les d formations axiale de cisaillement et circonf rentielle toutes en coordonn es polaires z tant la composante 47 Chapitre II Dis
112. NSTRON mod le 1343 Figure II 7 qui permet d effectuer des essais de traction compression torsion seuls ou combin s L ensemble est constitu d un b ti rigide portant une traverse r glable Sur la partie inf rieure du b ti deux v rins hydrauliques assurent la mise en charge de l prouvette Sur la traverse mobile en haut de la machine il y a deux cellules de mesure une pour d terminer les efforts de traction compression jusqu 200KN et l autre pour mesurer le couple de torsion jusqu 2kN m L nergie hydraulique est fournie par un groupe hydraulique s par de 10 kW de puissance Le pilotage de la machine s effectue au travers d une boucle d asservissement qui impose par l interm diaire de la sollicitation m canique l galit entre la r ponse d un capteur et une consigne affich e Les capteurs peuvent tre soit a position axiale du v rin mode POSITION La charge axiale mesur e sur la cellule mode CHARGE L angle du v rin mode ANGLE Le couple mesur e sur la cellule mode COUPLE Les consignes sont affich es sur les modules de commande signaux sinusoidaux carr s triangulaires fr quences amplitude variables La machine permet des d placements manuels de traverse les r glages d offset mais comporte aussi un module qui permet de programmer un trajet de chargement d fini par des s quences l mentaires rampe cycles Tous les essais de fatigue sont r alis s force impos e
113. PEHD iPP PP nylon 6 TFE CTFE PE PVC soumises un chargement uniaxial traction traction avec la m me contrainte maximale et diff rentes amplitudes de contrainte c est dire diff rents rapports de charges positifs Les auteurs supposent un comportement lastique plastique de ces polym res La rupture en fatigue r sultant d une valeur critique de la d formation plastique accumul e Janssen et al 2008 qui peut tre calcul e en tenant compte de l histoire du chargement forme d onde la fr quence l amplitude de contrainte Kultural et Eryurek Kultural et al 2007 dans leur tude de la fatigue thermique du polypropyl ne ont retenu l allongement critique mesur l apparition de la striction en traction monotone comme une valeur limite pour arr ter l essai de fatigue Riddell et al proposent que la rupture en fatigue r sultant d un niveau de d formation ou un allongement limite atteindre Riddell et al 1966 a Influence des param tres de chargement Quelques travaux montrent que la forme du signal a un effet significatif sur la dur e de vie Crawford et al Crawford 1974 ont montr en compression uniaxiale qu une forme d onde carr e tait plus p nalisante qu une forme d onde sinusoidale principalement dans la zone d endurance limit e Ils ont attribu cet effet une plus grande dissipation d nergie Ce r sultat a t tendu en traction uniaxiale par Janssen et al Janssen et al 2008 sur plu
114. Param tres du crit re propos pour le PEHD Le crit re de fatigue propos est construit partir de notre d finition de fin de vie N Afin d valuer l influence de ce choix sur la validit du crit re nous avons trac le crit re de fatigue propos en fonction du nombre de cycles N dans la Figure HI 27 Le crit re de fatigue propos apparait toujours ad quat On pouvait s y attendre car on a montr pr c demment que les diff rents crit res de fin de vie influencent surtout les faibles dur es de vie 20 4 19 ho UN 1 ud Eo Heo poli lp od Atraction compression R 2 1 18j a N d Re e tt Atraction R 0 17 1 MRREREN URRHEHpe R HbieRdi L torsion R 0 16 2 4 44 AC I BcbRd b i1i Hi L4 torsion R 1 B15 4 4 4 4 74 Ne b elid di 4 compression 4 R 20 1 14 t t tu es salle J crux pets ol ER ES E A EEE Jod spe SEE E ENR E E ap a od ood E PE A x 1 hd fort bid I J Tone F HT oer 13 24 2 u4d sie eo a ab Di Lite die bh ee ur cDcilcbtbhLh E E Il NO TETE I p LIEI I PIPI oy 12 4 4 2 2u Hittite L O ede LUI oe ld Hg Fg 9 I Game Coes ID EP BEL 11 Ter ne HER ME SRE a 2 opal AE mr OA EE pin 11 Dirty to rain Pann il TT Doro gt 9 4 4 4 IrFistit bit Pete ob Fat tlt a tt It nt Ep nent Se et rae Sees UL ala Eu om T CARET ler NE est MEN aea esce ee gl se co E askak i
115. Rittel 1999 Rittel 2000 Rittel et al 2003 Roel et al 2008 Roth et al 2003 Runt et al 1991 Saintier 2001 Ramsteiner F Armbrust Fatigue crack growth in polymers Polym Test 20 321 327 2001 Ranter S B and Korobov V I Self heating of plastic during cyclic deformation Mekh polymerov 1 63 67 1965 Rastogi A Kurelec L Lippits D Cuijpers J Wimmer M Lemstra PJ Novel route to fatigue resistant fully sintered ultrahigh molecular weight polyethylene for knee prothesis Biomacromolecules 6 942 947 2005 Rault J Les polym res solides Edition CEPADUES Toulouse France 2002 Riddel M N Koo G P and O Toole J L Fatigue Mechanisms of Thermoplastic Polymer Engineering and Science 6 363 368 October 1966 Rinel D Mech Mater 2000 32 131 147 Rittel D On the conversion of plastic work to heat during high strain rate deformation of glassy polymers Mechanics of Materials Vol 31 1999 131 139 Rittel D An investigation of the heat generated during cycling loading of two glassy polymers Part I Experimental Mech Mat 32 131 147 2000 Rittel D Eliash N Halary J L Hysteretic heating of modified poly methylmethacrylate Polymer 44 2003 pp 2817 2822 Roel P M Janssen Dirk de Kanter Leon E Govaert and Han E H Meijer Fatigue Life Predictions for Glassy Polymers A Constitutive Approach Macromolecules 2008 47 2520 2530 Roth SV Burghammer M Fe
116. THESE Pour l obtention du grade de Docteur de l Ecole Nationale Sup rieure de M canique et d A rotechnique Dipl me National arr t du 7 Ao t 2006 Ecole doctorale Sciences et Ing nierie en Mat riaux M canique Energ tique et A ronautique Secteur de recherche M canique des Solides des Mat riaux des Structures et des Surfaces Pr sent e et soutenue publiquement par Abdelmoutalib BERREHILI LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLI Comportement cyclique et tenue en fatigue sous chargement multiaxial d un poly thyl ne exp riences et crit re d endurance LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLELLLLLLLLLLLLLLI Directeurs de th se S Castagnet et Y Nadot LULLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLI Soutenance pr vue le 16 Juin 2010 LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLI JURY M N Ranganathan Professeur l Universit de Tours Rapporteur M L Laiarinandrasana Directeur de Recherche l Ecole des Mines de Paris Rapporteur M T Palin Luc Professeur l Ensam Arts et M tiers ParisTech de Bordeaux Examinateur M J M Muracciole Maitre de Conf rences l Universit de Montpellier II Examinateur M Y Nadot Maitre de Conf rences l Ensma de Poitiers Directeur de th se Mme S Castagnet Charg e de recherche au CNRS Institut P Poitiers Directrice de th se M E Gandin Ing nieur de Recherche Soci t Solvay Bruxelles Invit R sum Le compor
117. Tmax 10 2 MPa 127 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie Les volutions de temp rature ne sont pas r guli res du fait du mode de chauffage mais la temp rature en surface ext rieure est globalement nettement plus lev e qu au cours de l essai continu en convection libre Pourtant les d formations extr mes voluent faiblement autour d une d formation moyenne qui reste tr s faible Les diff rences de d formation maximale et minimale se traduisent par une diminution nette du module dynamique La dur e de vie est fortement affect e puisque l prouvette chauff e a flamb la fin de l essai c est dire avant d avoir atteint N sur l essai en convection naturelle IV 1 7 Conclusion Pour la famille des essais court et long s par ment l volution des d formations et du module dynamique est qualitativement semblable pour les chargements de traction compression et torsion rapport de charge donn La seule sp cificit concerne les prouvettes sous chargements de torsion R 1 qui conservent une d formation moyenne nulle la diff rence des essais de traction qui voluent vers des d formations d ensemble positives que l essai d marre d ailleurs par une phase de traction ou compression D une fa on g n rale les sollicitations altern es R 1 sont plus s v res les prouvettes flambent bien avant les niveaux de d formation atteints sous chargement r p
118. V 19 Figure IV 20 Figure IV 21 Figure IV 22 Figure IV 23 Figure IV 24 Figure IV 25 Figure IV 26 Figure IV 27 essais longs b R 0 R 1 et avec la m me contrainte maximale quivalente de von Mises o q vM max 24 4 MPa Comparaison de l volution de la variation de la d formation maximale quivalente en fonction du nombre de cycles pour les essais courts a et les essais longs b R 0 R 1 et avec la m me contrainte maximale quivalente de von Mises o q vM max 24 4 MPa Comparaison de l volution du module dynamique quivalent en fonction du nombre de cycles pour les essais courts a et les essais longs b R Z0 R et avec la m me contrainte maximale quivalente de von Mises o q vM max 24 4 MPa Comparaison des cycles Ni pour les 5 cas de chargement pour une contrainte maximale quivalente de von Mises de 24 4 MPa chauffements de 4 2 7 2 26 2 1 2 7 pour les 5 cas de la l gende respectivement Comparaison de l volution de l chauffement de la surface int rieure de l prouvette en fonction du nombre de cycles a en fonction du temps b pour les essais de traction R 0 et aux quatre d cades de fr quence et avec la m me contrainte maximale quivalente de von Mises o q vM max 24 4 MPa Comparaison de l volution de la variation de la d formation maximale en fonction du nombre de cycles a en fonction du temps b pour les essais de traction R 0 et aux qua
119. a temp rature a t examin e pour deux familles d essais particuli res pr sentant une grande diff rence de dur e de vie L influence du rapport de charge et du trajet de chargement mais galement de la fr quence de sollicitation et des conditions d change thermique avec le milieu ambiant a t tudi e Dans la seconde partie nous nous sommes int ress s aux parts li es la visco lasticit et la plasticit et ou l endommagement dans l volution de la d formation cyclique Cette analyse est principalement bas e sur le couplage entre essais cycliques et phases de recouvrance La derni re partie est consacr e deux effets susceptibles d influencer la part visco lastique le fluage sous l effet d une contrainte moyenne et l histoire du chargement Chapitre I El ments bibliographiques CHAPITRE I El ments bibliographiques Nous d buterons ce chapitre par une partie de la bibliographie ax e sur la fatigue des polym res en g n ral et en particulier les thermoplastiques Elle met l accent plus particuli rement sur les ph nom nes d auto chauffement et les effets de certains param tres de chargement et microstructuraux sur le comportement m canique en fatigue Cette partie aborde aussi quelques crit res usuels pour les mat riaux m talliques et quelques approches d velopp es pour la r sistance en fatigue des polym res Sommaire I Caract risation de la tenue en fatigue enr 8 L1 G n ralit
120. ack tip plastic zones in the fatigue of amorphous polymers Polym Comm 24 297 299 1983 Takemori M T Advances in Polymer Science 91 92 Crazing in Polymer Vol 2 Kausch Berlin 1990 Tao G Xia Z A non contact real time strain measurement and control system for multiaxial cyclic fatigue tests of polymer materials by digital image correlation method Polymer Testing 24 2005 844 855 Tao G Xia Z Ratcheting behavior of an epoxy polymer and its effect on fatigue life Polymer Testing 26 2007 451 460 180 R f rences bibliographiques Tauchert 19672 Tauchert et al 1967b Ton That et al 2000 Tomkins et al 1969 Trantina 1984 Trotignon et al 1993 Verron et al 2008 Vu 2009 Wang et al 2008 Welter 1937 Weaver 1978 Wohler et al 1870 W nderlich 1973 Wyzgoski et al 1990 Tauchert T R The temperature generated during torsional oscillations of polyethylene rods Int J Eng Sci 5 353 365 1967 Tauchert T R and Afzal S M Heat generated during torsional oscillations of polymethylmethacrylate tubes J Appl Phys 38 4568 4572 1967 Ton That P T Tanner K E Bonfield W Fatigue characterization of a hydroxyapatite reinforced polyethylene composite I Uniaxial fatigue John Wiley amp Sons Inc 453 460 2000 Tomkins B Biggs W D Low endurance fatigue in metals and polymers Journal of Materials Science 4 532 538 1969
121. action et en compression qui va conduire progressivement une d formation positive d ensemble auquel va s ajouter un effet cumulatif de l endommagement et ou de la plasticit La Figure III 9 montre l volution de la temp rature aux surfaces int rieures et ext rieures de notre prouvette ainsi que celle de l air ambiant l int rieur et l ext rieur du tube 64 Chapitre III Tenue en fatigue 30 amp surface ext rieure E surface int rieure A air ext rieur air int rieur Temp ratures C 15 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Nombre de cycles Figure IIL 9 volution des temp ratures de l air et de l prouvette en fonction du nombre de cycles pour un essai de traction R 1 Omax 24 4 MPa et 1 Hz Contrairement au cas de la traction R 0 le mat riau conna t un chauffement croissant jusqu la rupture de l prouvette quelle que soit la contrainte appliqu e Ces r sultats laissent supposer que il y a une diff rence entre les m canismes activ es pendant les essais de fatigue r p t s R 0 et altern s R 1 Ce r sultat est d j montr pour d autres polym res en fatigue propagation Butler et al 1995 La diff rence de temp rature entre les surfaces int rieure et ext rieure du tube se creuse au fur et mesure de l essai traduisant un gradient de temp rature dans l paisseur du tube N anmoins au nombre de cycles rupture tel
122. action fluage recouvrance a de torsion fluage recouvrance b aux diff rents amplitudes des contraintes quivalentes R 0 et G gomoy 12 2 MPa Dans les deux situations on retrouve un effet acc l rateur du cyclage mais d autant plus marqu que l amplitude est importante Aussi bien en traction qu en torsion apr s une m me dur e de sollicitation en fluage ou en cyclage faible amplitude le niveau de d formation atteint est tr s peu diff rent et la cin tique de recouvrance qui suit est identique La cin tique 151 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie de recouvrance ne montre aucune sp cificit li e l amplitude Elle est coh rente avec le niveau de d formation de fin de cyclage Une d formation plastique quasi identique est mesur e la suite des deux types de sollicitation Plus g n ralement la Figure IV 61 montre que la d formation plastique cumul e d pend du niveau de d formation maximale atteint ind pendamment galement de l amplitude du cyclage dans la gamme explor e videmment traction 2 Hz O torsion 2 Hz torsion 0 2 Hz 2 5 A fluage en torsion Bi torsion 0 6 Hz et 4 MPa traction 0 2 Hz fluage en traction Bi traction 0 6 Hz et 4 MPa D formation plastique axiale cumul e D formation plastique angulaire cumul e in 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Niveau de d
123. ais de fluage pur pr sent s ici permet de dissocier le r le du cyclage de celui de la contrainte 146 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie moyenne en comparant de la m me fagon les cin tiques de recouvrance apr s interruption du cyclage ou du fluage En effet le passage par des valeurs sup rieures de contraintes au cours du cyclage est susceptible d activer des m canismes de plasticit ou d endommagement cumul s diff rents du fluage Les r sultats sont pr sent s en traction sur la Figure IV 52 et en torsion sur la Figure IV 53 Les conventions graphiques sont les m mes que pour les deux graphes pr c dents En traction les essais de fluage ont t interrompus apr s des dur es de fluage tr s variables qui ne d passent cependant pas le stade du fluage stationnaire c est dire l quivalent de Nr pour les essais cycliques Pour chaque famille de courbes cyclage fluage les cin tiques de recouvrance sont tr s voisines que ce soit en grandeurs absolues ou norm es Seuls l essai de fluage le plus long en traction et l essai cyclique 1000 s en torsion ont des cin tiques de recouvrance un peu diff rentes qui s approchent des cin tiques logarithmiques d j observ es dans la partie pr c dente pour les essais ayant d pass Ni axiale maximale 46 Recouvrance de la d formation axiale maximale Rapport de la recouvrance de la d formation
124. al 1981 Matsumoto et al 1985 ainsi que sur l applicabilit de mod les coh sifs de type Dugdale Chudnovsky et al 1983 La caract risation des m canismes d endommagement en pointe de fissure Li et al 1995 en particulier in situ Roth et al 2003 continue tre d actualit La d marche est assez analogue aux tudes ant rieures sur les m taux avec suivi de l avanc e de fissure analyse en M canique de la Rupture en Elasticit Lin aire et observation des faci s de rupture Dans ce contexte un int r t s est manifest pour la contribution visco lastique de la r ponse en fatigue qui singularisait les polym res par rapport aux m taux Takayanagi et al 1979 Michel et al 1984 Dao et al 1987 et aux indissociables effets de temp rature en pointe de fissure Morelli et al 1984 Les essais sont principalement men s en traction traction ou compression compression suivant des formes d onde sinusoidales force ou d placement impos Une alternative originale est celle de Favier et al 2002 qui utilise un pilotage en facteur d intensit de contraintes impos pour la fissuration lente en fatigue d un PE Quelques contre exemples apparaissent parmi lesquels Leevers et al 1979 en biaxial Trotignon et al 1993 Ramsteiner et al 2001 en flexion Quatre grandes familles de param tres d influence ont t examin es Y Plusieurs param tres de chargement ont t tudi s les effets de fr
125. ale de 24 4 MPa ont t interrompus avant la rupture et suivis par une recouvrance de la d formation de plusieurs heures La cin tique de la d formation maximale en fonction du temps est pr sent e dans la Figure III 7 avec les diff rentes d finitions pr c demment distingu es Ni Nr et Nm 560 850 et 1045 cycles respectivement valu es sur l essai de fatigue continue 62 Chapitre III Tenue en fatigue D formation axiale maximale 46 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 Figure III 7 Recouvrance de la d formation apr s des essais interrompus en traction R 0 2Hz omax 24 4 MPa et comparaison avec un essai continu r alis dans les m mes conditions La Figure III 7 d montre tout d abord une bonne reproductibilit de l volution de la d formation maximale en fonction du temps Quand on interrompt les essais avant N nombre de cycles au d but de l instabilit la d formation moyenne induite par le cyclage apparait enti rement r cup rable tandis qu une contribution plastique croissante est observ e si l interruption se fait apr s un certain nombre de cycles d passant Ni Cette augmentation significative de la contribution plastique sugg re le d clenchement de d formations plastiques locales qui accompagnent la localisation de la d formation macroscopique Ces caract ristiques essentielles guideront la compr hension du comportement en fatigue de notre mat riau tudi e
126. ance en vitesse et les recouvrances men es apr s diff rents nombres de cycles indiquent qu une part importante de la d formation g n r e au cours du cyclage est recouvrable et font appara tre une contribution croissante mais mineure de la plasticit et ou de l endommagement au cours du cyclage En cons quence deux effets li s la visco lasticit ont t tudi s le r le du fluage sous l effet de la contrainte moyenne et l influence de l histoire du chargement Dans les conditions choisies le cyclage a un effet acc l rateur sur la d formation par rapport au fluage sous la m me contrainte moyenne mais l histoire du chargement ne semble pas modifier notablement les m canismes et en particulier la part de d formation plastique Table des mati res Table des mati res INTRODUCTION 5 CHAPITRE I El ments bibliographiques I Caract risation de la tenue en fatigue 8 L1 G n ralit s sur la caract risation de la tenue en fatigue eee 8 L2 Sp cificit s de la fatigue des polym res vis vis des m taux ue 12 L2 1 Fatigue des lastom res cessent nt nement 15 L22 Fatigue des thermoplastiques 16 L2 2 1 Propagation de fissure en fatigue 16 1225 AO ie avant rare teet ee tit end 18 a Influence des param tres de chargement 18 b Influence des param tres microstructuraux ie 20 II Pr diction de la dur e de vie en fatigue 21 ILI Crit res en contrainte ses tc act eee
127. ance sont recalcul s de la fa on suivante la valeur finale atteinte la fin du chargement correspond un temps de recouvrance th oriquement nul mais arbitrairement fix 0 1 s ici pour permettre une repr sentation logarithmique Ce graphe montre que la d formation g n r e au cours du cyclage jusqu Ni dans ces conditions est int gralement r cup rable et dans une tr s grande proportion jusqu Ny Lorsque l essai est interrompu t t apr s 100 cycles ici la recouvrance en d formation est m me tout de suite sup rieure ce qui a t g n r au cours du cyclage De fagon tr s classique la d formation diminue fortement au d but puis la vitesse de recouvrance ralentit Le trac en chelle logarithmique du temps montre que la d formation cesse d voluer lorsque le niveau de d formation initial en fin de cyclage est faible Pour des d formations initiales plus importantes on peut observer que la recouvrance continue m me apr s des temps tr s longs La cin tique est alors logarithmique Cette ph nom nologie est classique de la visco lasticit des polym res semi cristallins 130 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie EE D HR Un O 1 L L L L L L L L L L L D formation axiale maximale 8 4 7 6 5 4 4 34 24 14 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 Temps s Figure IV 29 Courbe de traction recouvrance R 0 2
128. atigue semble donc r sulter de deux ph nom nes des effets d auto chauffements d une part et des effets de grande d formabilit d autre part La comparaison des essais 10 Hz et 2 Hz montre en effet que les premiers ne suffisent pas expliquer l apparition du m canisme adoucissant puisque l l vation de temp rature est la m me N Figure I1I 37 alors que le niveau de d formation est diff rent Figure III 38 Tous ces r sultats sont aussi g n ralisables avec le crit re de fin de vie Nr comme est illustr e sur la Figure 11 39 1200 1100 e A Traction Torsion 1000 4 e Compression 900 800 4 700 600 500 400 4 Nombre de cycles Nf 300 4 200 0 01 0 1 1 10 100 fr quence Hz Figure III 39 Influence de la fr quence de sollicitation sur la dur e de vie Nr pour des essais de traction torsion et compression R 0 et G gmax 24 4 MPa IIL5 3 Influence de l environnement thermique La rupture d un solide sous sollicitation cyclique est le r sultat d une succession de ph nom nes complexes effet purement m canique d la fatigue endommagement ind pendant du temps auquel viennent se superposer les effets du temps tels que le fluage et les effets thermiques Pour illustrer et v rifier cette id e la Figure III 40 montre l volution de la dur e de vie d prouvettes en PEHD en fonction de la contrainte cyclique appliqu e co
129. ations moyennes croissantes et se redressent apr s les phases de recouvrance partir d une d formation en partie r cup r e Au cours des essais avec cyclage lent les cycles se stabilisent avec un d calage d ensemble en d formation puis se couchent au changement de fr quence autour d une d formation moyenne qui continue voluer quasiment selon la m me cin tique Du point de vue des dur es de vie l insertion de 5 ou 10 blocs de recouvrance permet de multiplier la dur e de vie par au moins 2 et 3 respectivement Cela confirme qu il y a donc une forte influence des effets thermiques et visco lastiques sur l apparition de l instabilit Comme l illustre la Figure IV 48 le cas de la torsion diff re nouveau par la non volution de la d formation moyenne et une stabilisation du module dynamique Figure IV 49 Les blocs de cyclage de l essai avec recouvrances intermittentes ainsi que les phases de cyclage 143 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie 0 2 Hz de l essai avec cyclages lents correspondent des transitoires tr s semblables ceux d crits en traction Au cours de l essai avec recouvrances la d formation maximale mesur e apr s chaque bloc de cycles augmente faiblement mais r guli rement et revient une valeur nulle au cours des phases de recouvrance L encore il n est pas possible de dire si la d formabilit croissante du mat riau provient d un endomma
130. au dernier chapitre IIL 2 2 G n ralisation aux autres cas de chargement Nous avons ensuite cherch v rifier la recevabilit de notre crit re de fin de vie pour un autre rapport de charge R 1 puis pour d autre trajets de chargement IIL 2 2 A Cas de la traction R 1 De la m me fa on que pr c demment l volution des d formations axiales maximale minimale et moyenne le module dynamique inclinaison du cycle et les chauffements de l air et des surfaces de l prouvette ont t suivis au cours d un essai de fatigue Ces allures sont trac es en fonction du nombre de cycles Figure II 8 Figure III 9 et Figure III 10 pour un essai de fatigue en traction R 1 une fr quence de 1 Hz et une contrainte maximale de 24 4 MPa 63 Chapitre III Tenue en fatigue d formation axiale maximale 5 amp d formation axiale minimale d formation axiale moyenne 4 I T EX atl S 4 2 S se lr E 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1 CHARS HEEH Fb 3 Nombre de cycles Figure IILS volution des d formations axiales maximale minimale et moyenne en fonction du nombre de cycles pour un essai de traction R 1 Omax 24 4 MPa et 1Hz La Figure III 8 repr sente l volution des d formations maximales minimales et moyennes en fonction du nombre de cycles En traction R 1 le m me constat peut tre tabli sur l volution d
131. axiale moyenne D formation axiale D formation axiale 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 Nombre de cycles Nombre de cycles a b Figure IV 3 volution des d formations maximale minimale et moyenne en fonction du nombre de cycles pour un essai R 0 et 2 Hz de a traction 6max 24 4 MPa et b traction Gmax 21 MPa 1400 1600 1200 4 1400 1200 c 200 4 amp 1000 Pi 2 E 1000 4 2 07 E El E 5 800 4 E 604 F 604 Z 3 400 z S 4 400 200 200 0 T T T T T T T T T T 0 T T T T T T T 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 Nombre de cycles Nombre de cycles Figure IV 4 volution du module dynamique en fonction du nombre de cycles pour un essai R 0 et 2 Hz de a traction Gmax 24 4 MPa et b traction 6max 21 MPa Pour les essais courts on constate une volution des grandeurs qui suivent un r gime classiquement divis en trois phases dans une premi re phase repr sentant ici 10 de la dur e de vie en fatigue Nm on observe une rapide volution de ces grandeurs dans une deuxi me phase repr sentant la majorit de la dur e de vie en fatigue ici jusqu 70 de Nm on observe une augmentation des d formations et de l chauffement et une diminution de module dynamique plus lentes avec une pente a
132. calcul des contraintes sur un cycle 3 Cette tape consiste faire l acquisition de l volution des contraintes locales sur tout le cycle de chargement Ceci permet ensuite de rechercher le maximum le minimum et la moyenne de ces contraintes selon les grandeurs n cessaires au crit re de fatigue Dans notre cas ce calcul est effectu en un seul point car l tat de contrainte a t suppos homog ne dans la section utile de l prouvette Dans le cas d une application sur pi ce complexe ce calcul est r aliser en chaque point de la structure 99 Chapitre III Tenue en fatigue 4 Le calcul de la contrainte quivalente du crit re utilise les contraintes d termin es l tape 3 mais demande aussi l identification d un param tres mat riau d crivant l effet de contrainte moyenne Ce param tre est identifi partir d une limite de fatigue en traction R 0 5 Le calcul du nombre de cycles est r alis en utilisant la contrainte quivalente et 3 autres param tres mat riaux identifi s sur une courbe S N en traction R 1 6 La donn e de sortie du crit re est une dur e de vie en fatigue Cette dur e de vie est estim e en nombre de cycles et comporte la m me signification physique que la dur e de vie identifi e sur prouvette pour obtenir les param tres mat riaux de l tape 5 La d marche pr sent e ici comporte des hypoth ses qui limitent le cadre d application En particulier l hypoth se la
133. caniques au cours du chargement cyclique est souvent faible dans les m taux dans le domaine des grandes dur es de vies Les m taux sont g n ralement test s une fr quence qui ne pr sente aucun obstacle pour l application des donn es sur une large gamme de fr quences quand le mat riau est lastique Une premi re diff rence est que les polym res vont pr senter une plus grande sensibilit la fr quence d essai Une seconde cons quence concerne le principe du dimensionnement en fatigue En effet une telle extrapolation dans les m taux repose sur la nature des m canismes de ruine Gohn 1963 Hardrath 1963 Peterson 1963 d origine majoritairement m canique savoir des h t rog n it s plastiques tr s locales puis l initiation de tr s petites fissures en particulier au voisinage de d fauts microscopiques et enfin une propagation des fissures jusqu rupture On peut donc consid rer que la plasticit reste confin e jusqu amorgage de l endommagement et appliquer un crit re sur un tat lastique ou stabilis du mat riau Dans les polym res en revanche la nature visqueuse du comportement interroge sur la d finition et la simulation de cet tat stabilis selon les conditions de sollicitation Pour les m mes raisons la sensibilit la temp rature sera galement plus importante Lesser Lesser 1995 a distingu les diff rents r gimes de rupture en fatigue pr sent s sur la Figure I 6 Un r gime
134. canismes de ruine et composantes du crit re de fatigue Une conclusion importante de la formulation de ce crit re de fatigue est qu un rapport de charge donn la contrainte quivalente maximale de von Mises permet de d crire le comportement en fatigue multiaxiale Le comportement monotone de polym res est habituellement examin partir d essais contr l s en d placement Pour comparer ici la r ponse en fatigue des chargements pilot s en force la Figure III 29 pr sente des essais monotones contr l s en charge Les essais de traction compression et de torsion sont repr sent s avec la contrainte quivalente de von Mises en ordonn e et la d formation quivalente de von Mises en abscisse La vitesse nominale de contrainte quivalente de von Mises appliqu e 97 6 MPa s appartient la gamme impliqu e dans les essais de fatigue triangulaires il correspond la vitesse constante de contrainte appliqu e pendant l essai de fatigue en traction R 0 2 Hz et une contrainte maximale de 24 4 MPa pr sent pr c demment dans la Figure III 7 et la Figure III 17 Du fait du pilotage en charge la contrainte maximale correspond au d but d instabilit macroscopique le comportement de la phase d adoucissement ne pouvant tre capt 36 L COMPRESSION TRACTION TORSION Contrainte quivalente de von Mises MPa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D formation quivalente de von Mises Figure III 29 Influence
135. ce entre m canismes activ s en traction r p t e et altern e est g n ralisable d autres trajets de chargement De la m me fa on qu en traction galement l chauffement en lui m me ne parait pas caract ristique de l apparition du m canisme adoucissant On observe en effet pour l essai long altern un chauffement lors de la premi re phase sup rieur celui enregistr l apparition de l adoucissement sur l essai court 113 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie 9 d formation angulaire maximale 9 d formation angulaire maximale d formation angulaire minimale d formation angulaire minimale 9 d formation angulaire moyenne Ne 9 d formation angulaire moyenne D formation angulaire D formation angulaire 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 Nombre de cycles Nombre de cycles al R 0 b1 4 4 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 D formation angulaire D formation angulaire 4 e d formation angulaire maximale a d formation angulaire maximale d formation angulaire minimale d formation angulaire minimale s d formation angulaire moyenne 31 9 d formation angulaire moyenne 6 6 Nombre de cycles Nombre de cycles Figure IV 9 volution des d
136. ces chantillons en s affranchissant de leur tat induit par le proc d de mise en forme Ces essais ont permis d estimer les valeurs des incertitudes pour les diff rentes temp ratures et pour le taux de cristallinit du PEHD L analyse des thermogrammes de DSC pour le mat riau tudier met en vidence les changements structuraux qui se produisent avec la temp rature D termination de la temp rature de transition vitreuse T La transition vitreuse est une transition r versible de la phase amorphe Elle marque le passage de l tat vitreux T T l tat caoutchoutique T gt T Elle correspond au niveau mol culaire l apparition de mouvements de longs segments de chaines Ce changement d tat se produit sur une plage de temp rature Sur le thermogramme de DSC il se manifeste par un saut de capacit calorifique La temp rature de transition vitreuse est g n ralement d finie au point d inflexion ou mi hauteur En raison de la nature cin tique de cette transition la temp rature de transition vitreuse d pend de la vitesse de chauffe au cours de la mesure 32 Chapitre II Dispositif exp rimental d essais de fatigue Flux de chaleur W Temp rature C Figure II 2 Thermogramme sch matis d un polym re semi cristallin obtenu par DSC Le saut de capacit calorifique caract ristique de la transition vitreuse du PEHD est difficile Observer et encore plus quantifier partir de
137. ces donn es sur la Figure IV 58 Pour les essais cycl s les d formations permanentes plus importantes cr es par un chargement de traction avaient t mises en vidence dans la partie pr c dente Ce graphe confirme que cette diff rence existe d j pour un chargement en contrainte moyenne constante Le fait de cycler ne s v rise pas forc ment la sollicitation vis vis du cumul de d formation plastique par rapport au trajet de chargement a traction 2 Hz traction 0 2 Hz A fluage en traction O torsion 2 Hz e un torsion 0 2 Hz fluage en torsion EN D formation plastique quivalente cumul e e 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Niveau de d formation quivalente atteint apr s cyclage ou fluage 46 Figure IV 58 Evolution de la d formation plastique quivalente cumul e en fonction du niveau de d formation quivalente atteinte en traction et torsion en fluage et cyclage 2 et 0 2 Hz Les r sultats pr sent s ici ont t acquis condition de cyclage fix Dans la suite de cette partie nous allons successivement conserver la m me valeur de contrainte moyenne et faire 150 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie varier l amplitude de cyclage puis dans un second temps conserver cette nouvelle amplitude et faire varier la contrainte moyenne IV 3 1 2 Effet de l amplitude de la contrainte sur la recouvrabilit
138. co lastique le niveau de d formation atteint au cours du cyclage est de premier ordre devant le nombre de cycles effectu s Temperature C 800 cycles 400 s FA EE DE 500 cycles 250 s J 100 cycles 50 s 10 100 1000 10000 100000 Temps s Figure IV 31 Evolution de la temp rature au cours des phases de recouvrance de la Figure IV 30 La Figure IV 32 repr sente le niveau de d formation r siduelle apr s recouvrance en fonction du nombre de cycles pr c demment effectu s M me si la d formation continue d croitre de facon logarithmique avec le temps de recouvrance comme montr sur les Figures pr c dentes nous consid rons la d formation non r cup rable comme le dernier point mesur Comme le temps de recouvrance d passe tr s largement celui du retour temp rature ambiante la d formation r siduelle mesur e correspond donc la d formation plastique et ou issue de l endommagement cumul e s au cours du cyclage Le dernier point correspond un nombre de cycles avant recouvrance proche de Nr En toute rigueur la localisation de la d formation macroscopique a d j commenc sans tre toutefois dramatique puisqu il s agit de la fin de la phase stationnaire C est pour cela que nous avons malgr tout retenu ce point 132 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie Malgr le faible no
139. conditions d change qui sont celles de ces essais Cet effet du temps apparait clairement sur la Figure IV 20 b Dans le m me temps la d formation 122 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie atteinte chaque cycle Figure IV 21 b augmente fortement lorsque la vitesse de sollicitation diminue Cette manifestation est caract ristique d un comportement visco lastique plus la sollicitation est lente plus le nombre de changements de conformation des cha nes macromol culaires activ s pour atteindre le m me niveau de contraintes augmente Il en r sulte un niveau de d formation plus lev pour une fr quence de sollicitation plus faible la m me contrainte appliqu e Cependant on observe que les d formations maximales enregistr es pour les quatre essais diff rentes fr quences suivent la m me cin tique Figure IV 21 b malgr un nombre de cycles diff rent pour un m me temps d essai En comparant par exemple les deux essais 0 2 Hz et 0 02 Hz au moment du crit re d arr t on remarque qu ils ont pass le m me temps pour atteindre le m me niveau de d formation 12 5 96 mais ils ne correspondent pas au m me nombre de cycles Cela sugg re que le fluage joue un r le important dans cette gamme de fr quence de sollicitation La derni re phase de localisation macroscopique est clairement marqu e par une forte augmentation de la temp rature laquelle sont susceptibles de contr
140. d but d acquisition et le d but de cyclage et en particulier la dur e de pr fluage sous l effet d une contrainte moyenne positive avant le d but du cyclage est presque toujours reproductible Cela nous a permis de raisonner en temps de cyclage Un programme d exploitation sur Matlab a t d velopp afin de r initialiser le temps de l essai de fatigue en le synchronisant avec le d but de cyclage Un autre programme consiste chantillonner un certain nombre de cycles de fatigue uniform ment r partis au cours de l essai Par exemple dans le cas d un essai cyclique 2Hz nous avons choisi d chantillonner 50 points de 46 Chapitre II Dispositif exp rimental d essais de fatigue mesures r guli rement sur tout le cycle charge et d charge et la s quence de s lectivement des cycles N correspond l enregistrement de tous les cycles compris entre N 1 et N 200 d un cycle sur un certain nombre de cycles selon la dur e de l essai pour les cycles compris entre N 200 et N 10 000 enfin les 200 derniers cycles sont syst matiquement s lectionn s afin d acc der au comportement du mat riau pr c dant la rupture Le logiciel Excel permet de stocker tous ces r sultats calcul s par Matlab et les tracer par la suite sous forme de courbes pour analyser le comportement de notre mat riau L utilisation d Excel pour le trac des courbes est plus pratique que Matlab et surtout en qualit d image I
141. d formation maximale en fonction du nombre de cycles a en fonction du temps b pour les essais de traction R 0 et aux quatre d cades de fr quence et avec la m me contrainte maximale quivalente de von Mises G qvM max 24 4 MPa Comme attendu la premi re observation est que l chauffement de l prouvette diminue avec la fr quence de la sollicitation Le r sultat que l on observe ici tient compte d une part des volutions de temp rature li es au couplage thermo lastique et de la chaleur dissip e par les processus tels que la visco lasticit la plasticit ou l endommagement et d autre part du probl me de diffusion thermique dict par les propri t s thermiques du mat riau et les conditions aux limites L influence de la fr quence sur les m canismes dissipatifs ne peut pas tre isol e mais l effet de la fr quence de sollicitation est g n ralement reli au caract re visqueux du comportement des polym res L effet de la fr quence de sollicitation n est pas manifeste d s les premiers cycles sur l chauffement en surface avec l instrumentation utilis e son effet n apparait qu partir d un seuil de 100 cycles correspondant une dizaine de secondes pour le cas le plus s v re de 10 Hz Aux tr s faibles fr quences les variations de temp rature g n r es chaque cycle par le couplage thermique et les m canismes dissipatifs sont plus ais ment compens es par la diffusion et en particulier par les
142. de mesure au premier chauffage exc dent bien la reproductibilit de la mesure 33 Chapitre II Dispositif exp rimental d essais de fatigue 60 59 4 58 57 4 56 55 Taux de cristallinit 54 53 1 re chauf 2i me chauf 52 t INTERIEUR 2 3 4 5 EXTERIEUR Position de l chantillon dans l paisseur du tube Figure II 3 Taux de cristallinit de chaque chantillon a D termination de la temp rature de fusion T La fusion est le passage des cha nes de polym re d un tat cristallin ordonn un tat liquide d sordonn Elle a lieu sur un domaine de temp rature plus au moins tendu du fait de la dispersion des paisseurs des lamelles cristallines La temp rature de fusion Tp est choisie au maximum du pic endothermique de fusion sur le thermogramme de DSC La Figure II 4 pr sente les r sultats de la d termination de la temp rature de fusion T en fonction de la position de chaque chantillon 2i me chauf 133 5 132 4 z uw amp 131 4 ES o 8 L 104 2 5 E 129 4 M re chauf 128 T INTERIEUR 1 2 3 4 5 EXTERIEUR Position de l chantillon dans l paisseur du tube Figure II 4 Temp rature de fusion de chaque chantillon 34 Chapitre II Dispositif exp rimental d essais de fatigue Lors du premier chauffage
143. dit de m thodes acc l r es d auto chauffement Une conclusion g n rale est que l l vation de la temp rature et la d formabilit conditionnent de fagon conjointe la r ponse en fatigue avec une pr dominance de l un ou l autre de ces effets en fonction des conditions de sollicitations Il apparait difficile de calquer ces m thodes d velopp es pour les m taux avec des m canismes de plasticit et d endommagement sp cifiques sur les polym res dont la viscosit peut contribuer de fagon notable l l vation de temp rature sans que celle ci ne soit forc ment pr judiciable Une conclusion importante de ce volet du travail concerne la m thodologie de type crit re de fatigue employ e ici Elle semble coh rente d s lors que les param tres identifi s et les essais de validation sont r alis s pour des chargements contr l s en force car notre crit re est crit en contrainte Mais une telle d marche devrait tre valid e par des essais pour des chargements en d placement par exemple Ceci devrait mettre en vidence la n cessit de travailler plus en amont du crit re la d termination d une loi de comportement m me de d crire un cycle stabilis approxim permettant de fournir des donn es m caniques en entr e du crit re de fatigue Le second volet du travail peut fournir des l ments en ce sens Le comportement cyclique a t caract ris durant plusieurs milliers de cycles travers le su
144. dule complexe d un mat riau il est n cessaire de se placer dans son domaine de visco lasticit lin aire dans lequel la relation entre la contrainte et la d formation est lin aire La r ponse m canique est alors l image des proc d s dynamiques au niveau mol culaire qui sont constamment en mouvement m me pour un syst me l quilibre Pour cela la d formation doit tre faible La d formation choisie pour r aliser l essai de DMA sur les diff rents polym res de l tude est de 0 3 Cette technique nous permettra de d terminer pr cis ment la temp rature de transition vitreuse Tg difficilement accessible par DSC et de d terminer aussi les autres temp ratures des diff rentes transitions et donc situer les transitions par rapport la temp rature de travail de notre prouvette La Figure II 5 pr sente les modules de conservation les modules de perte et tan de notre PEHD en fonction de la temp rature 33 Chapitre II Dispositif exp rimental d essais de fatigue 6000 250 r 200 4000 4 150 Tan Delta Loss Modulus MPa 100 Storage Modulus MPa 2000 4 0 14 F 50 0 T T T T T T T T T T T T T T T T T T 0 150 100 50 0 50 100 150 Temperature Cc Universal V3 5B TA Instruments Figure II 5 Module de conservation module de perte et tan du PEHD en fonction de la temp rature La relaxation f associ e la transition vitreuse du PEHD apparait nettement sur le
145. dur e de vie en fatigue d un polym re comme le PEHD est un th me relativement peu explor malgr des probl matiques scientifiques tablies et des enjeux industriels potentiellement importants L tude a t entreprise selon deux axes crois s qui sont l tablissement d un crit re de dur e de vie multiaxial d un c t et la compr hension des contributions la d formation au cours d un chargement cyclique de l autre L objectif terme est d tablir une corr lation explicite entre les deux outils Ce travail exp rimental a n cessit le d veloppement d un dispositif sp cifique permettant de r aliser des essais de fatigue multiaxiaux sur cette famille de mat riaux selon des trajets de traction compression et torsion sur des chantillons de m me g om trie des tubes minces qui permettent de s affranchir des diff rences de microstructure que l on aurait sur des chantillons de g om trie variable issus de proc d s de mise en ceuvre diff rents Les essais sont r alis s temp rature ambiante c est dire relativement loin de la transition vitreuse et de la temp rature de fusion de ce polym re semi cristallin dans une enceinte avec circulation d air refroidi l int rieur et l ext rieur du tube Cette r gulation thermique a pour objet de minimiser l auto chauffement et les gradients thermiques de l prouvette en particulier entre l int rieur et l ext rieur du tube Le premier objectif de cette tude
146. e Pour pouvoir comparer ces diff rentes situations les volutions de l chauffement des d formations et du module dynamique sont repr sent es sur la Figure IV 44 la Figure IV 45 et la Figure IV 47 en fonction du temps C est la temp rature de la surface ext rieure du tube qui est repr sent e ici car en l absence de circulation d air l ext rieur du tube c est l que l chauffement est le plus important Enfin dans les phases de recouvrance il n y a pas de d formation maximale ou minimale et la grandeur repr sent e correspond une d formation 140 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie moyenne Dans ces phases de l exp rience c est donc la m me information qui est repr sent e sur les parties a et b des graphes La Figure IV 44 montre que les phases de cyclage initiales 2 Hz s accompagnent d un chauffement de la surface ext rieure de l prouvette reproductible entre les deux essais et coh rent avec les essais pr sent s pr c demment Il en est de m me pour les volutions des d formations maximale et moyenne sur la Figure IV 45 Les phases les moins s v res de recouvrance ou de cyclage plus lent correspondent une diminution de la temp rature et le retour en 250s environ pour les deux trajets de chargement un chauffement quasi nul par rapport la temp rature de d but d essai M me dans le cas des blocs de recouvrance les conditions ne sont pas celles
147. e l ensemble des conditions de sollicitation explor es c est dire pour les trois trajets de chargement et les deux rapports de charge 2 Sur la base de ce crit re de fin de vie des courbes S N ont pu tre construites et un crit re de fatigue a t propos pour d crire le comportement en fatigue multiaxiale Ce crit re est construit en combinant les deux valeurs moyennes et maximales du deuxi me invariant de la partie d viatorique du tenseur des contraintes appliqu Il a t confront d autres crit res usuels Le crit re propos semble garder sa pertinence en l appliquant sur un autre thermoplastique PolyPropyl ne mais sa validit doit tre confort e pour d autres situations de chargement essais combin s rapports de charge plus lev s autre gamme de fr quence autres formes d ondes aussi bien que pour d autres thermoplastiques 3 Quelques l ments de r flexion ont t discut s quant la facon de caract riser la tenue en fatigue sur ces mat riaux choix de la fr quence analyse en vitesse de chargement opportunit des m thodes acc l r es d auto chauffement Une conclusion g n rale est que l l vation de la temp rature et la d formabilit conditionnent de fa on conjointe la r ponse en fatigue avec une pr dominance de l un ou l autre de ces effets en fonction des conditions de sollicitations 4 La m thode d auto chauffement semble int ressante pour une valuation rapide
148. e pour les essais interrompus de cyclage 2 Hz et 0 2 Hz et de fluage en traction et torsion Malgr une cin tique de recouvrance apr s cyclage plus rapide au d but le niveau de d formation non recouvrable reste assez nettement sup rieur nous allons maintenant examiner le niveau de d formation r siduelle la fin de l tape de recouvrance Pour les niveaux de d formation initiale les plus lev s la cin tique de recouvrance sur une chelle logarithmique du temps indique que le ph nom ne n est pas achev La d formation consid r e comme plastique est donc surestim e mais l volution est tr s lente et l approximation parait acceptable La Figure IV 56 montre que le temps de sollicitation seul ne suffit pas corr ler les d formations permanentes observ es en sollicitation statique ou cyclique diff rentes fr quences En revanche la Figure IV 57 montre que cette d formation permanente d pend directement du niveau de d formation atteint en fin de cyclage ou fluage ind pendamment de l histoire de cette sollicitation cyclage ou fluage fr quence temps de maintien sous contrainte moyenne Ce r sultat est important car il sugg re que des processus cumulatifs qui peuvent tre induits par le cyclage ne modifient pas la quantit de la d formation r cup rable 2 E traction 2 Hz E 1 6 4 o 8 64 Pg k x traction 0 2 Hz 5 S a fluage en traction B
149. e IV 30 Cette figure confirme que le retour en temp rature prend un millier de secondes environ Dans cet intervalle de temps l ordre de grandeur de la 131 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie variation de temp rature correspond une contraction thermique d ordre de grandeur inf rieur la diminution globale de d formation Au cours des 100 premi res secondes le refroidissement est plus rapide lorsque la temp rature de fin de cyclage est plus lev e en accord avec la cin tique exponentielle de retour l quilibre thermique Apr s ces 1000 secondes environ la d formation de l essai le plus court est quasiment stabilis e Cela permet d interpr ter la cin tique de recouvrance en terme majoritairement m canique Le temps caract ristique moyen augmente l g rement avec le niveau de d formation de fin de cyclage mais reste comparable ceci sugg re que les m canismes macromol culaires mis en jeu ne sont pas tr s diff rents Par analogie avec la recouvrance observ e dans les polym res semi cristallins apr s des fluages monotones ce r sultat peut paraitre attendu car le niveau de d formation atteint apr s cyclage est tr s proche Cependant en situation cyclique ici le nombre de cycle varie du simple au double entre les deux essais Le cumul de plasticit ou d endommagement peut donc tre assez diff rent Pourtant le r sultat pr sent sugg re que pour ce qui concerne la part vis
150. e W hler courbe S N H naff et al 2005 Variation de l chauffement en fonction de l amplitude de la contrainte appliqu e Luong 1995 Sch ma des facteurs qui influencent la tenue en fatigue R gimes de rupture en fatigue d finis partir d une courbe SN obtenue sur du polyac tal Lesser 1996 Effet de la biaxialit sur la densit d nergie de fissuration Mars 2001 Contrainte appliqu e en fonction de temps rupture pour PMMA Janssen et al 2008 a contrainte appliqu e en fonction du temps rupture pour iPP soumis un essai de traction et forme d onde triangulaire avec un amplitude de contrainte de 5 ou 10 MPa et aux fr quences 1 2 5 ou 10 Hz b contrainte appliqu e en fonction de nombre de cycles rupture pour une amplitude de contrainte de 5 MPa Janssen et al 2008 Courbe SN diff rentes temp ratures Kim et al 2007 Effet de taux de cristallinit sur la tenue en fatigue d un TFE Riddell et al 1966 Courbe de Manson Coffin Influence de la temp rature sur la d formation de rochet d un PTFE en traction Zhang et al 2010 Influence de a la contrainte moyenne amplitude constante et de b l amplitude contrainte moyenne constante sur la d formation de rochet d un PTFE Chen et al 2005 La d formation de rochet aux diff rentes vitesses de chargement Chen et al 2005 Configuration de pr l vement des chantillons dans le tube Thermogramme sch matis d un polym re semi crista
151. e choix de la relation III 36 suppose l existence d une limite fatigue D c est dire une contrainte en dessous de laquelle il n y a plus de rupture en fatigue La limite de fatigue en contrainte principale maximale peut tre estim e 22 MPa pour le cas de traction et de compression R 0 12 MPa en torsion R 0 10 MPa en torsion R 1 18 MPa en traction compression R 1 Ces limites de fatigue correspondent un niveau de contrainte pour un nombre certes arbitraire de cycles Cependant toutes les courbes S N r v lent un r gime sensible la contrainte pour une plage de nombre de cycles tr s bas au dessous de 10 cycles tandis que la contrainte de fatigue appliqu e varie peu pour un nombre de cycles de 10 jusqu 10 Cela signifie que les valeurs de limites de fatigue resteraient voisines si on choisissait arbitrairement un nombre de cycles sup rieur Notre approche se consacre principalement aux dur es de vie situ es autour de 10 cycles 56 Chapitre III Tenue en fatigue Dans notre cas on veut tout d abord souligner la tr s faible dispersion des points obtenus un niveau de contrainte donn par comparaison beaucoup de mat riaux m talliques pour lesquels la dispersion des essais de fatigue se traduit par un intervalle relativement important des dur es de vie mesur es dans des conditions identiques pour une m me amplitude de contrainte C est la raison pour laquelle la d termination exp
152. e d autres expressions pr sentant l amplitude de la contrainte maximale appliqu e comme une grandeur appropri e pour pr voir la dur e de vie en fatigue uniaxiale du polypropyl ne avec divers rapports de charge positif Kultural et al 2007 Ici la comparaison entre des essais de fatigue R 0 et R 1 montre que cette grandeur n est pas appropri e pour capturer l effet du rapport de charge D autres travaux ont t aussi d velopp s pour la pr diction de dur e de vie en fatigue dans les thermoplastiques bas s sur une d formation plastique cumul e critique valu e en 87 Chapitre III Tenue en fatigue chargement monotone Janssen et al 2008 N anmoins les essais de recouvrances ex cut s apr s diff rents nombres de cycles ont d montr une contribution majeure de la visco lasticit jusqu aux derni res tapes d essai de fatigue Ceci ne remet pas n cessairement en cause la d finition du crit re mais oblige un calcul de la d formation plastique par un mod le qui ne soit pas purement lasto plastique Nous avons essay de confronter notre crit re un autre polym re semi cristallin un polypropyl ne Ce travail a t r alis dans le cadre de mon stage de fin d tudes en collaboration avec Renault Berrehili et al 2010 Pour construire le diagramme d endurance pr sent sur la Figure 111 33 nous avons utilis les conditions exp rimentales suivantes pr c demment pr sent es au chapitre
153. e de l essai de torsion R a 0 a est d termin par la limite d endurance en torsion R A partir de ces deux courbes S N en torsion la dur e de vie en fatigue en compression et en traction peut tre pr dite en outre deux rapports de charge diff rents R ce dernier cas O et R 1 dans ae me Ho T T T T A rr n 24 DE EN m E Lise hort cO EU Hr ro og A Cape ee ee a IS Ooo PLI ca oo oh she Aes ee pe See amp I 1 t f4 4 4 4 4 1 1 ll ap r t t te Pea 4 45 45 72i7 OM OP titi tnt fo 4 4 4 4 42 n n rt i LY Si gis E poe d p Ale Al oo eel clt BSaqagqge LI 0 6 Srp SS822E ose 5 BE B8B Se IA EDD Em tela beteiabeieba etal abetaieteee ed N 3sodo id 3juo eA bo ayure 1U0d 1000 10000 100000 1000000 100 Nombre de cycles Ni Figure III 26 Diagramme d endurance en contrainte quivalente propos La courbe S N interpol e obtenu sur l ensemble des essais pour notre mat riau PEHD permet d tablir une criture de la dur e de vie comme tant une fonction puissance de la contrainte Z lente quiva Equation II 8 79 Chapitre III Tenue en fatigue Les param tres associ s pour notre mat riau PEHD sont donn s dans le Tableau III 1 Mat riau PEHD B 10 MPa a 1 22 A 15 c 0 5 Tableau III 1
154. e degr d enchev trement dans la zone amorphe et sur la liaison cristallites partie amorphe Trotignon et al 1985 En r sum nous avons regard dans cette partie l influence de quelques facteurs sur la tenue en fatigue des thermoplastiques mais nombre d auteurs s accordent sur le fait que l influence de ces facteurs apparait de facon fortement coupl e et est donc difficile distinguer Il est donc difficile ce stade de d gager des tendances g n rales II Pr diction de la dur e de vie en fatigue Le choix est fait dans cette partie de pr senter plut t des approches de type crit re de fatigue D une part car cela permettra d valuer la qualit des pr dictions avec une telle m thode dans le cas des thermoplastiques et d autre part car ces m thodes ne demandent pas a priori la connaissance des m canismes d endommagement L objectif de cette partie est de pr senter la d marche et les outils mis en oeuvre pour dimensionner une pi ce en fatigue Tout ing nieur confront aux probl mes de fatigue doit principalement r soudre la probl matique de l endurance Dans la pratique les diagrammes du type Goodman et Haigh sont des outils tr s utilis s car ils fournissent la dur e de vie de pi ces destin es subir des chargements simples de type traction autour d une valeur moyenne quelconque N anmoins les sollicitations sont toujours plus complexes savoir multiaxiales Cette multiaxialit provient de diff rents
155. e enceinte Figure II 7 permettant de minimiser les gradients de temp rature entre int rieur et ext rieur du tube et de r aliser des essais une temp rature mieux r gul e d environ 19 C 18 8 0 3 C moyenn sur 30 essais Des essais r alis s dans une tude pr c dente au laboratoire sur le m me mat riau et la m me g om trie avaient par ailleurs montr un important chauffement de l air int rieur du tube Nous avons utilis un syst me de circulation d air en boucle ferm e qui consiste aspirer l air r gul inject par un radiateur aliment par un eau r gul e en temp rature 18 0 5 C dans l enceinte climatis e gr ce une pompe vide Figure II 7 le faire circuler l int rieur de tube par des trous en bord du mors inf rieur l vacuer par des trous en bord du mors sup rieur et toujours l aide de la m me pompe le r injecter l int rieur de l enceinte Par ailleurs les mors sont refroidis en continu par un d bit constant de l eau r gul e pour isoler le dispositif de l chauffement important du v rin lors de l essai Cette circulation d air augmente par ailleurs les changes de chaleur entre l prouvette et le milieu ambiant et minimise l auto chauffement Elle permet aussi d quilibrer la temp rature du tube avant le d marrage de l essai pour que les surfaces int rieure et ext rieure soient la m me temp rature Ce syst me de refroidissement associ une li
156. e fatigue 83 IIL 4 3 M canismes et sensibilit aux d fauts 86 IIL 4 4 Confrontation d autres thermoplastiques semi cristallins suse 87 IIL5 El ments de r flexion sur la caract risation de la tenue en fatigue des thermoplastiques uoce bii es dE anne 89 IIL5 1 Courbes S N en vitesse de chargement nn 89 IIL5 2 Influence de la fr quence de sollicitation 90 IIL5 3 Influence de l environnement thermique nn 94 IIIL 5 4 M thodes acc l r es de d termination de la limite de fatigue par auto CChauffemient ssa tas pai ciis masc di ma rug d radica da 96 IIL 5 5 Validit de la d marche crit re de fatigue dans les polym res 99 III 6 Conclusion 102 54 Chapitre III Tenue en fatigue Dans ce chapitre l analyse du comportement en fatigue du poly thyl ne suit une d marche similaire celle utilis e pour d autres cat gories de mat riaux Il s agit de caract riser la relation qui existe entre un indicateur repr sentatif du chargement m canique cyclique et le nombre de cycles rupture Les deux enjeux sont donc d une part de qualifier proprement la fin de vie de l prouvette et donc un nombre de cycles rupture et d autre part de formuler cet indicateur de chargement pertinent L volution continue du comportement du mat riau au cours de la vie de l prouvette n est pas prise en compte Elle sera analys e au chapitre suivant III 1 Caract ristiques g n rales de la dur e de
157. e l chauffement d formations en valeur absolue et module dynamique sont repr sent es sur les Figure IV 11 Figure IV 12 et Figure IV 13 pour deux essais de compression r alis s une fr quence de 2 Hz l un une contrainte maximale de 24 4 MPa essai court l autre une contrainte maximale de 20 4 MPa essai court Ces conditions sont comparer aux essais de traction et torsion r p t es R 0 Les conclusions sont identiques avec une volution des diff rentes grandeurs similaires celle observ e en traction et en torsion l exception du module dynamique qui conserve une valeur tr s proche de la valeur initiale tout au long de l essai pour les deux rapports de charge 115 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie Echauffement de la surface int rieure C Echauffement de la surface int rieure C f 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 Nombre de cycles Nombre de cycles a b Figure IV 11 volution de l chauffement la surface int rieure de l prouvette en fonction du nombre de cycles pour un essai R 0 et 2 Hz de a compression o4 24 4 MPa et b compression Smax 20 4 MPa 10 d formation axiale maximale zc 94 9d d formation axiale maximale d formation axiale minimale E i es E d formation axiale minimale 8 d formation axial
158. e la d formation maximale qui peut tre d crite de la m me mani re que dans le cas de la traction R 0 c est dire en trois phases principales primaire stationnaire tertiaire avec un point d inflexion au cours du r gime stationnaire Les diff rents d finitions du crit re de fin de vie Ni Nr et Nm 35 60 et 81 cycles respectivement peuvent donc tre appliqu es sur cet essai de fatigue En revanche en phase tertiaire l volution de la d formation macroscopique va d pendre de la facon dont se produit la localisation Ici la d formation minimale et moyenne volue de mani re diff rente de celle observ e en traction R 0 En effet on observe une chute de la d formation minimale jusqu la rupture de l prouvette ainsi qu un d crochage sur la d formation moyenne Cela est d au mode de ruine de ces deux cas de chargement d j illustr sur la Figure II 2 l prouvette en traction R 0 strictionne avec une augmentation g n rale des d formations minimale et maximale alors que celle en traction R 1 se pince C est pour cela que l on a d fini notre crit re de fin de vie sur la d formation maximale que sur la d formation moyenne Bien que la contrainte appliqu e moyenne soit nulle durant tout l essai de traction compression R 1 la d formation moyenne mesur e augmente vers les valeurs positives Ceci peut notamment r sulter d une diff rence de rigidit du mat riau en tr
159. e module dynamique critique pour la fin de vie telle que nous l avons d finie De la m me fagon les essais conditions d change thermique variables ont montr que les conditions dans lesquelles on peut raisonnablement d finir un tat accommod d pendent de la sollicitation m canique mais galement de la partie thermique Le simple fait de changer les conditions d change peut permettre d installer ou de d s quilibrer un tat stabilis Pour poursuivre le d veloppement de la d marche de dimensionnement en fatigue il sera donc indispensable de d finir et de mod liser un tat stabilis avec une loi de comportement thermo m canique Dans les conditions explor es le rapport de charge ou plut t le fluage sous une contrainte moyenne joue le premier r le devant les conditions d change thermiques et le trajet dans l volution de diff rentes grandeurs m caniques suivies du mat riau surtout basses fr quences de sollicitation Une part tr s importante de la d formation g n r e au cours du cyclage est r cup rable apr s interruption du cyclage et recouvrance La d formation r siduelle li e la plasticit et ou l endommagement d pend du nombre de cycles pr alable selon une loi non lin aire qui semble similaire l volution de la d formation maximale au cours du cyclage Ce constat est valable pour les essais r alis s R 0 et R I en traction En traction la d formation r
160. e moyenne 84 y d formation axiale moyenne amp 7 MEE E 2 E El 64 8 E s ki 3 E E E E Es S a a T T T T T 0 T T T T T T 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 Nombre de cycles Nombre de cycles a b Figure IV 12 volution des valeurs absolues des d formations maximale minimale et moyenne en fonction du nombre de cycles pour un essai R 0 et 2 Hz de a compression Gmax 24 4 MPa et b compression Smax 20 4 MPa 1800 1800 i m Bi Arm mme cons ore te et v 1400 r a 1400 4 z E E 1200 amp 12004 3 3 i 1000 1000 800 r E 800 3 2 3 600 3 600 z 400 z 400 4 200 F 200 0 0 T T T T T T 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 Nombre de cycles Nombre de cycles a b Figure IV 13 volution du module dynamique en fonction du nombre de cycles pour un essai R 0 et 2 Hz de a compression 6 4 24 4 MPa et b compression 6 4 20 4 MPa 116 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie Dans le cas de la compression une analogie peut tre faite avec l exemple simple de la poutre en compression cit en introduction du chapitre Les cycles Nj des essais de fatigue r alis s en compression R pour quatre niveaux de contraintes appliqu s diff rents sont repr sent s sur la Figure IV 14 a Pour comparer la r ponse m ca
161. e vie admissible Nous avons donc cherch caract riser l influence de la d finition de crit re de fin de vie sur la courbe S N Cette influence est illustr e sur la Figure III 18 pour les essais de fatigue en traction ex cut s R 0 Cette figure d crit quatre r gions S N o I lacin tique d volution de la d formation maximale est consolidant II le m canisme adoucissant est activ III la d formation macroscopique se localise radicalement et la d formation maximale acc l re fortement VI l prouvette est flamb e Par analogie avec des mat riaux rompant selon un autre m canisme adoucissant c est dire par amor age et propagation d une fissure de fatigue N pourrait correspondre l amor age de fissure s se propageant de fa on stable jusqu Nr avant acc l ration brutale de la cin tique de propagation et rupture de l chantillon Nm 40 38 4 36 4 34 4 32 30 4 28 4 26 4 24 pe 20 4 18 16 14 Maximum de la contrainte principale maximale MPa 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Nombre de cycles Figure III 18 Maximum de la contrainte principale maximale en fonction du nombre de cycles Ni Nr et Nm pour des essais de fatigue en traction R 0 Une telle repr sentation illustre clairement que les diff rentes fa ons de d finir le nombre de cycles la fin de vie affectent principalement les courtes dur es de vie tandis
162. e von Mises pendant les essais de fatigue en traction torsion et compression R 0 et R 1 contrainte quivalente maximale de von Mises 24 4 MPa vitesse de chargement 97 6 MPa s Comme d j indiqu dans les paragraphes pr c dents toutes les courbes pr sentent la m me allure avec les m mes phases principales primaire stationnaire et tertiaire Le crit re de fin de vie propos apparait donc applicable aux diff rents cas consid r s dans cette tude Malgr une volution de la d formation maximale moins importante R 1 la dur e de vie est plus courte que l essai R 0 Ces r sultats confirment les r sultats annonc s pr c demment par Crawford et Benham sur la diff rence entre chargements r p t s et altern s sur la cin tique de propagation de fissures en fatigue dans les polym res Crawford 1974 L augmentation de la d formation significativement plus rapide R 0 peut notamment r sulter d une contrainte moyenne positive induisant une contribution de fluage IIL2 3 Influence du choix N N sur l allure des courbes S N Nous proposons donc de d finir la fin de vie de l prouvette l apparition du m canisme adoucissant consid rant qu alors la ruine de l prouvette est in luctable N anmoins jusqu la fin du r gime stationnaire la tenue m canique de l prouvette n est pas catastrophiquement 70 Chapitre III Tenue en fatigue d t rior e faisant de N un crit re de fin d
163. ement cyclique et contributions la fin de vie 20 5 800 cycles 4000 s OO Sse eee Ag 99 eee er eee peris 180 cycles 900s 4 9 80 cycles 400 s 00 cycles 300 s 19 5 Red 19 VAR Au T 4 T ae Temperature C 185 MEETS TS W 4 gt 18 dE eaae ela la JE m em eaa S 17 5 i i 10 100 tenp s 10000 100000 Figure IV 35 Evolution de la temp rature au cours des phases de recouvrance de la Figure IV 34 Pour les prouvettes ayant subi un nombre de cycles inf rieur N les cin tiques de recouvrance sont quasiment identiques malgr un nombre de cycles multipli par trois Pour la derni re prouvette le nombre de cycle pr alable est presque gal N cela signifie que des m canismes de plasticit et ou d endommagement locaux ont pu se d velopper et la cin tique de recouvrance constat e est plus difficilement interpr table On peut noter cependant que m me dans ce cas une part non n gligeable de la d formation reste r cup rable La Figure IV 36 illustre l influence de la fr quence de cyclage sur la cin tique de recouvrance apr s interruption de l essai dans le cas de la traction 2 et 0 2 Hz La Figure IV 36 a montre que les gammes de d formations explor es dans les deux familles d essais est la m me Par contre les nombres de cycles et temps de cyclage diff rent
164. ements agressifs etc Dans ce contexte des aspects relatifs l influence du proc d de mise en uvre des param tres microstructuraux et des effets de l environnement sur certaines propri t s m caniques particuli res du mat riau ont t tudi s La compr hension et la pr diction de la durabilit de ces mat riaux en fatigue sont d une facon g n rale moins avanc es et assez disparates selon le mode de ruine les ph nom nes qui pr c dent la fissuration ont t relativement peu tudi s contrairement aux m canismes de propagation de fissures qui font l objet d une bibliographie abondante La nature des m canismes impliqu s dans les processus d instabilit s sous sollicitations cycliques grand nombre de cycles est plus rarement discut e malgr un enjeu clair pour un dimensionnement plus efficace Ceci s explique dans certains cas de sollicitations complexes par la difficult associer a posteriori une sollicitation de fatigue des structures ne pr sentant aucun signe classiquement associ ce type de chargement fissure stries de fatigue par exemple Dans un tel contexte cette th se a deux objectifs principaux i caract riser la tenue en fatigue multiaxiale et formuler un crit re d endurance d un PEHD et ii comprendre les facteurs d influence du comportement cycl pour tenter d identifier le s grandeur s critique s ou cumul s de grandeur s qui am nent la fin de vie de l prouvette
165. ennemies eee 22 I2 A Crit res OR d formatioi SR ec Geste ea an nc caedis desde denter mme 23 I 3 ed c drm 24 II 4 Crit res bas s sur le cumul d une grandeur caract ristique ir 25 III Ph nom nologie du comportement CyClIQue nn 26 IV Objectifs de cette these sssssssscsssessssssssssssssssscsesesssssessesesssseeeseseessaceesoseesssseeseseesss 29 CHAPITRE II Dispositif exp rimental d essais de fatigue I 1 Materia oases cssccssssssssssssssscsssesscsssesscsssesscsssessssssessssssessssssessnssaesssssaesssssaessssssessnesaesend 31 1 1 1 Analyse calorim trique diff rentielle DSC nn 31 IL1 2 Analyse m canique dynamique DMA eese 35 IL2 prouvettes de fatigue 37 Table des mati res II 3 Dispositif exp rimental 38 HS Machine d essais es 38 11 3 2 Environnement thermique eee 40 I3 Param tres de ROSS at ee nee ee cok ten an COE D DEC DE C CAE 44 IE4 Procedure CAC QUI SHENG eoo RO RR em erm hm aea 45 IL5 Principes de d pouillement et exploitation des donn es 47 1 5 1 Calcul des contraintes et d formations 47 IL5 2 Suivi des boucles d hyst r sis contrainte d formation 51 II 6 Conclusion 52 CHAPITRE II Tenue en fatigue IIL1 Caract ristiques g n rales de la dur e de vie en fatigue nnn 55 IIL2 D finition du crit re de fin de vie eese 57 II 2 1 Analyse d taill e du cas de la traction R 0 58 11 2 2 G n ralisation aux aut
166. ente de celle du coeur du mat riau a perturbation locale du comportement thermique l impossibilit de prise en compte des fuites thermiques a sensibilit des mesures Elle est donc g n ralement marginalis e au profit des techniques sans contact Comme nous ne nous int ressons pas des mesures fines de la temp rature au cours du cyclage mais son volution moyenne nous avons malgr tout adopt ce mode de mesure par thermocouples malgr les inconv nients cit s pr c demment Et que la mesure par une technique sans contact comme la thermographie infrarouge sur un profil d prouvettes non plan n est pas vidente IL3 3 Param tres de l essai Dans un essai de fatigue notre chantillon est soumis une force variable dans le temps d amplitude et de fr quences donn es 2Hz pour la plupart des essais et 1Hz pour quelques essais suppl mentaires choisis pour r duire la possibilit d un auto chauffement et donc une rupture thermique Nous rappelons sur la Figure 11 13 les conventions prises pour d crire un cycle de fatigue en contraintes contrainte Figure II 13 Description du cycle de chargement en contraintes L amplitude partie dynamique et la moyenne partie statique de cette contrainte cyclique sont donn es respectivement par LE Equation II 2 2 oC oO A D 7 Equation II 3 44 Chapitre II Dispositif exp rimental d essais de fatigue et le rapport des contrainte
167. era abord dans une partie ult rieure du chapitre De m me sont volontairement exclues les tudes sur les thermoplastiques renforc s par des fibres courtes notamment Les m canismes de d formation et d endommagement sont en effet susceptibles d tre tr s diff rents L2 2 1 Propagation de fissure en fatigue Les premi res tudes remontent aux ann es 80 Pour les amorphes ces travaux portaient essentiellement sur le PVC Shiraishi et al 1997 Kitagawa et al 2006 le PMMA Shiraishi et al 1997 Ramsteiner et al 2001 le PS Iacopi et al 1987 Roth et al 2003 et le PC Meyer et al 2001 Kitagawa et al 2006 Li et al 1995 Pour les semi cristallins les premiers travaux concernaient majoritairement les PA Bretz et al 1981 Wyzgoski et al 1990 Shiraishi et al 1997 et se sont largis au PVDF Bretz et al 1981 POM Runt et al 1991 PEEK Trotignon et al 1993 PET Yeh et al 1994 Kitagawa et al 2006 et PTFE Chen et al 2005 auquel il faut ajouter le PE de tr s haute masse mol culaire UHMWPE utilis notamment dans les proth ses orthop diques et qui a suscit une abondante litt rature 16 Chapitre I El ments bibliographiques Comme pour les sollicitations monotones la m me p riode les premi res tudes en fatigue dans les amorphes vitreux taient tr s centr es sur les m canismes de d veloppement des craquelures et leur comp tition avec la plasticit Takemori et al 1983 Bretz et
168. ermet d ajuster la puissance d entr e afin de compenser le d s quilibre thermique qui peut exister entre l chantillon et la r f rence Dans le cas de la cristallisation c est le caract re exothermique de la transformation qui cr era ce d s quilibre et dans le cas de la fusion c est le caract re endothermique de celle ci Un signal proportionnel la diff rence de puissance fournie l chantillon et la r f rence est enregistr en fonction de la temp rature ou du temps Les chantillons utilis s sont plac s dans des coupelles cylindriques serties pour viter la fuite de mati re fondue La DSC utilis e est le calorim tre TA Instrument 2920 Modulated quip d un syst me de refroidissement l azote gazeux afin d viter toute d gradation de l chantillon au cours de l essai comme l oxydation haute temp rature Des analyses par DSC ont t r alis es c ur et sur la peau des tubes extrud s afin d identifier les gradients de microstructure Les chantillons sont pr lev s l aide d un cutter puis taill s de mani re obtenir une masse entre 10 et 12 mg Figure II 1 DIU Figure II 1 Configuration de pr l vement des chantillons dans le tube 3l Chapitre II Dispositif exp rimental d essais de fatigue La masse de l chantillon ne doit pas tre trop importante pour viter les effets inertiels mais galement tre suffisamment importante pour mettre en vidence des fluctuatio
169. es O max O mi E Equation II 12 Ein E max min 51 Chapitre II Dispositif exp rimental d essais de fatigue IL6 Conclusion Dans ce chapitre nous avons d termin les param tres microstructuraux par la DSC et la DMA Le polym re semi cristallin PEHD a un taux de cristallinit mesur 58 par DSC La transition vitreuse du mat riau apparait g n ralement tr s basse temp rature aux alentours de 120 C La temp rature de fusion est mesur e a 130 C par DSC Le mat riau est tudi une temp rature de 19 C impos e par le syst me de r gulation thermique dans une gamme loin des temp ratures de transitions L identification des gradients de la microstructure dans l paisseur montre que la taille des cristaux semble sup rieure en partie int rieure du tube De plus nous avons d crit en d tail le dispositif exp rimental dont le syst me de r gulation thermique d di pour des essais de fatigue en traction compression et torsion seules ou combin es sur des chantillons de m me g om trie des tubes minces i e en s affranchissant des variations de microstructure qui accompagnent des proc d s de mise en uvre diff rents Les essais sont r alis s temp rature ambiante dans une enceinte avec circulation d air refroidi l int rieur et l ext rieur du tube Les volutions de temp rature sont mesur es l aide de thermocouples dans l air int rieur et ext rieur ainsi qu
170. es Figure I 15 L effet de rochet est tr s important aux faibles vitesses dans les conditions o la d formation visco lastique est la plus importante 12 Loading Rate ZIN S X 10N s d 40N s d 8 Q 400N s T 4000N s x XX xxxxxx xXXXX LAAAAAAAAA Ratcheting Strain x A 4a pp Li dette pr SL e oe 4 8 12 16 20 Number of Cycles Figure I 15 La d formation de rochet aux diff rentes vitesses de chargement Chen et al 2005 Enfin l effet d histoire du chargement sur la d formation de rochet sur des mat riaux m talliques a t tudi dans nombreux travaux Kang et al 2001 Kang et al 2002 Yaguchi et al 2005 Les tudes sur ce sujet dans les polym res sont plus rares Zhang et al Zhang et al 2009 Zhang et al 2010 ont appliqu diff rents blocs cycles en traction uniaxiale sur un PTFE diff rentes temp ratures et contraintes appliqu es et conclu une m moire des pisodes de s v rit accr e comme une amplitude de contrainte ou une contrainte moyenne plus lev e 28 Chapitre I El ments bibliographiques IV Objectifs de cette th se En conclusion il est clair la vue de cette tude bibliographique sur la fatigue des polym res que le comportement en fatigue multiaxiale des thermoplastiques semi cristallins est un sujet tr s peu abord du point de vue de l amor age et du comportement en fatigue grand nombre de cycles A quelques rares e
171. es mat riaux 100 Chapitre III Tenue en fatigue Donn es E S Donn es g om triques Chargement m canique e Conditions aux limites Calcul lastique sur un cycle e Loide comportement E v Contraintes max moy min Identification o limite de fatigue traction R 0 e Identification de A B etc courbe S N en traction R 1 Dur e de vie en fatigue Figure III 44 D marche de calcul du crit re de fatigue 101 Chapitre III Tenue en fatigue IIL6 Conclusion L objectif de ce chapitre tait d valuer la pertinence d une d marche de type crit re de fatigue multiaxial dans le cas du PEHD Des essais de fatigue multiaxiaux traction torsion compression ont t ex cut s sur des prouvettes tubulaires minces en PEHD avec une fr quence constante une forme d onde triangulaire et un rapport de charge R 0 et 1 L auto chauffement de l prouvette a t r duit au minimum par la conception d une enceinte thermique et les r sultats ont t interpr t s dans un cadre d hypoth se isotherme pour la construction du crit re Deux conclusions majeures peuvent tre tir es 1 Un crit re en fin de vie a t d fini pr alablement puisque la fin de vie de l prouvette intervient par une localisation macroscopique de la d formation Il est bas sur la d tection du d but de l adoucissement observ sur la cin tique de la d formation maximale Ce crit re est applicabl
172. es r sultats de cette partie mettent en vidence qu une part tr s importante de la d formation g n r e au cours du cyclage est r cup rable apr s interruption du cyclage et recouvrance La d formation r siduelle li e la plasticit et ou l endommagement d pend du nombre de cycles pr alable selon une loi non lin aire qui semble similaire l volution de la d formation maximale au cours du cyclage Ce constat est valable pour les essais r alis s R 0 et R 1 en traction En traction la d formation r siduelle ne d pend pas de la fr quence de cyclage En revanche elle est nettement moins importante en torsion qu en traction sugg rant ainsi une influence de la contrainte hydrostatique sur le d veloppement de ces m canismes irr versibles A trajet et fr quence fix es et pour des nombres de cycles inf rieurs Ni les m canismes de recouvrance suivent un temps caract ristique moyen peu sensible au niveau de d formation atteint et ou au nombre de cycles Cette constante de temps d pend en revanche de la fr quence de cyclage et du trajet de chargement En grandeur absolue la diminution de d formation au cours du temps d pend fortement du temps de cyclage pr alable Il apparait donc la fois une influence des temps courts temps caract ristiques du cyclage et des temps longs temps total de cyclage sur les m canismes visco lastiques responsables de la recouvrance Ces chelles de temps sont galement
173. essais de fatigue sont r alis s sur des prouvettes cylindriques de type tubes minces Les prouvettes sont labor es partir de tubes extrud s chez INEOS Solvay puis d coup es au laboratoire pour obtenir des tubes de 160 mm de long Ce proc d de mise en ceuvre laisse supposer moins d h t rog n it microstructurale que l injection Les diam tres ext rieur et int rieur du tube extrud initial mesurent respectivement 50 4 mm et 44 2 mm La variation de l paisseur est estim e 3 1 mm x 2 5 96 moyenn sur 60 mesures c est dire 3 mesures diff rentes de chaque diam tre et paisseur pour chaque prouvette d une s rie de 20 et la variation du diam tre ext rieur le long d un tube est valu e 50 4 mm 0 4 96 moyenn sur 60 mesures il n y a donc pas de probl me important ni de concentricit ni d ovalisation du tube Il est n cessaire de localiser la zone de rupture attendue dans un endroit d sir de la partie utile des prouvettes de mani re mesurer la temp rature dans cette zone et ne pas rompre dans les mors Ainsi nous avons usin nos tubes suivant la g om trie repr sent e la Figure II 6 avec un rayon de courbure tr s important Rc 375 mm de sorte minimiser l effet d entaille tout en localisant les ph nom nes observer L usinage a t r alis sans lubrifiant pour viter toute interaction entre les produits de lubrification et le tube Deux passages sont n cessaires
174. eur maximale de fin de cyclage D formation plastique quivalente cumul e en fonction du nombre de cycle pour les essais de traction et de torsion R 0 avec o q max 24 4 MPa Descriptif des essais alternant blocs de cycles et recouvrance volution de l chauffement de la surface ext rieure de l prouvette en fonction du temps pour un essai par blocs avec deux fr quences diff rentes 2Hz 0 2Hz et un essai cyclique interrompus et suivi par recouvrance en a traction R 1 et la m me contrainte maximale omax 19 8 MPa et en b torsion R 1 et la m me contrainte de cisaillement maximale tmax 10 2 MPa volution des d formations maximale a et moyenne b en fonction du temps pour un essai de traction par blocs avec deux fr quences diff rentes 2Hz 0 2Hz et un essai traction cyclique interrompus et suivi par recouvrance R let la m me contrainte maximale omax 19 8 MPa Cumul de d formation plastique au cours d un essai de traction R 1 et omax 19 8 MPa 195 Liste des figures Figure IV 47 Figure IV 48 Figure IV 49 Figure IV 50 Figure IV 51 Figure IV 52 Figure IV 53 Figure IV 54 Figure IV 55 Figure IV 56 Figure IV 57 Figure IV 58 Figure IV 59 Figure IV 60 Figure IV 61 Figure IV 62 volution de module dynamique en fonction du temps pour un essai de traction par blocs avec deux fr quences diff rentes 2Hz 0 2Hz et un essai traction cyclique interrompus et
175. fonction du nombre de cycles pour un essai R 0 et 2 Hz de a traction omax 24 4 MPa et b traction omax 21 MPa volution des d formations maximale minimale et moyenne en fonction du nombre de cycles pour un essai R 0 et 2 Hz de a traction omax 24 4 MPa et b traction omax 21 MPa volution du module dynamique en fonction du nombre de cycles pour un essai R 0 et 2 Hz de a traction omax 24 4 MPa et b traction omax 21 MPa volution de l chauffement de la surface int rieure de l prouvette en fonction du nombre de cycles pour un essai R 1 et 1 Hz de a traction omax 24 4 MPa et b traction omax 18 MPa volution des d formations maximale minimale et moyenne en fonction du nombre de cycles pour un essai R 1 et 1 Hz de a traction omax 24 4 MPa et b traction omax 18 MPa volution du module dynamique en fonction du nombre de cycles pour un essai R 1 et 1 Hz de a traction omax 24 4 MPa et b traction omax 18 MPa volution de l chauffement de la surface int rieure de l prouvette en fonction du nombre de cycles pour un essai a R 2 0 et 2 Hz en al torsion tmax 13 8 MPa et b1 torsion tmax 10 4 MPa et un essai b R 1 et 1 Hz en a2 torsion tmax 14 MPa et b2 torsion tmax 10 MPa volution des d formations maximale minimale et moyenne en fonction du nombre de cycles pour un essai a R 0 et 2 Hz en a
176. gement progressif ou d un effet visco lastique li au temps et la faible l vation de temp rature de l exp rience 9 d formation angulaire maximale 2 Hz 0 2 Hz 4 B d formation angulaire minimale 2 Hz 0 2 Hz d formation angulaire moyenne 2 Hz 0 2 Hz e d formation angulaire maximale cyclique recouvrance d formation angulaire minimale cyclique recouvrance d formation angulaire moyenne cyclique recouvrance D formation angulaire Temps s Figure IV 48 volution des d formations maximale minimale et moyenne en fonction du temps pour un essai par blocs avec deux fr quences diff rentes 2Hz 0 2Hz et un essai cyclique interrompus et suivi par recouvrance en torsion R 1 et la m me contrainte de cisaillement maximale Tmax 10 2 MPa LU LEG I Module dynamique MPa 200 2 Hz 0 2 Hz 100 cyclique recouvrance 0 T T T T T T T T i T T 0 1000 2000 3000 4000 5000 06000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 Temps s Figure IV 49 volution de module dynamique en fonction du temps pour un essai par blocs avec deux fr quences diff rentes 2Hz 0 2Hz et un essai cyclique interrompus et suivi par recouvrance en torsion R 1 et la m me contrainte de cisaillement maximale Tmax 10 2 MPa 144 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie IV 2 5 Conclusion L
177. gn Low cycle fatigue strength of glass fiber reinforced polyethylene terephthalate PET Journal of Reinforced Plastics and Composites 23 1607 1614 2004 Kang G Z Li Y G Zhang J Sun Y F Gao Q Uniaxial ratcheting and failure behaviors of two steel Theoretical and Applied Fracture Mechanics 43 2005 199 209 Kang G Z Kan Q H Zhang J Experimental study on the uniaxial Cyclic deformation of 25CDV4 11 steel Journal of Materials Science and Technology 21 2005 5 8 von Karman T Untersuchungen ber Knickfestigkeit Mitteilungen ber Forschungsarbeiten auf dem Gebiete des Ingenieurwesens No 81 Berlin 1910 Kaiya N Takahara A Kajiyama T Polym J 21 1989 523 Kim G Hongbing L Characteristics of accelerated lifetime behaviour of polycarbonate under a thermal and high loading frequency conditions Polymer Testing 26 2007 839 845 Kim GH Lu H Development of accelerated lifetime testing technique of engineering plastics Key Eng Mat 345 346 II 1341 1344 2007 Kim G Hongbing L Accelerated fatigue life testing of polycarbonate at low frequency under isothermal condition Polymer Testing 27 2008 114 121 Kitagawa M Onoda T Mizutani K Stress strain behaviour at finite strains for various strain paths in polyethylene Journal of Materials Science 1992 27 1 p 13 23 173 R f rences bibliographiques Kitagawa et al 2006 Koo et 21 1967 Krapez et al 1999 Kra
178. graphique par une chute de module de conservation ainsi qu un pic de module de perte 120 C Cette transition vitreuse difficilement observable en DSC est ais ment identifiable par DMA Une autre chute de module de conservation associ e un pic du module de perte intervient aux alentours de 40 C Cette relaxation a a pour origine un twist de certaines parties des chaines de PEHD dans la zone cristalline conduisant une relaxation possible de la r gion inter lamellaire Cette relaxation est un peu plus basse qu habituellement observ e 60 80 C En conclusion la DMA nous permettra de voir pr cis ment l volution structurale au niveau des diff rentes relaxations que l on ne pouvait observer pr cis ment en DSC ainsi que l volution des diff rents modules si celle ci est assez importante Le mat riau sera test par la suite une temp rature d environ de 19 C impos e par le syst me de r gulation thermique dans une gamme loin des temp ratures de transitions Les essais m caniques vont couvrir alors une gamme de temp rature allant de 19 C temp rature initiale des essais 21 C dans le cas des essais faible fr quence et 29 C dans le cas des essais les plus s v res Le module de conservation 19 C est de 1800 MPa La variation de module mesur e en DMA sur cette plage de temp rature est de 300 MPa 36 Chapitre II Dispositif exp rimental d essais de fatigue IL2 prouvettes de fatigue Les
179. gue behaviors of glassy polymer under various fatigue test conditions Polym Bull 36 477 482 1996 Lindley P B Relation between hysteresis and the dynamic crack growth resistance of natural rubber Int J Frac 9 449 462 1973 Luong M P Fatigue limit evaluation of metals using an infrared thermography Proceedings of SPIE The International Society for Optical Engineering 4317 pp 297 302 Luong M P Infrared thermography of fatigue in metals SPIE 1682 222 233 1992 Luong M P Short time measurement of fatigue limit of metals using infrared thermography La revue de M tallurgie CIT Science et G nie des Mat riaux 1995 203 212 Luong M P Fatigue limit evaluation of metals using an infrared thermography technique Mechanics of Materials 28 pp 155 163 1998 Mabru C Chrysochoos A Dissipation et couplages accompagnant la fatigue de mat riaux m talliques In Photom canique 2001 Edited by Y Berthaud et al GAMAC Poitiers France pp 375 382 2001 Mallick P K Zhou Y Effect of mean stress on the stress controlled fatigue of a short E glass fiber reinforced polyamide 6 6 International Journal of Fatigue 26 2004 pp 941 946 Manson S S Exp Mech 5 1965 193 Maquin F M thodologie exp rimentale d tude du comportement thermom canique de mat riaux sous sollicitations cycliques 175 R f rences bibliographiques Mars 2001 Mars et al 2002 Matsumo
180. harge De la m me facon que pr c demment l volution des chauffements de surface int rieure de l prouvette des d formations axiales maximale minimale et moyenne et du module dynamique inclinaison du cycle a t suivie au cours de deux essais de fatigue en traction compression R 1 La fr quence est de 1 Hz ce qui revient appliquer la m me vitesse de chargement que l essai R 0 et 2 Hz Ces allures sont trac es en fonction du nombre de cycles sur les Figure IV 5 Figure IV 6 et Figure IV 7 pour deux essais de fatigue appartenant la famille des essais courts et l autre la famille des essais longs 109 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie Echauffement de la surface int rieure C un Echauffement de la surface int rieure C 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 Nombre de cycles Nombre de cycles a b Figure IV 5 volution de l chauffement de la surface int rieure de l prouvette en fonction du nombre de cycles pour un essai R 1 et 1 Hz de a traction Omax 24 4 MPa et b traction Gmax 18 MPa d formation axiale maximale PET EEE E PEE A 6 E d formation axiale minimale 64 d formation axiale minimale e d formation axiale moyenne 54 e d formation axiale moyenne D formation axiale 96 D formation axiale 56
181. hases de cyclage 300 cycles 2Hz et phases de recouvrance 900 s ont t r alis s Figure IV 43 en traction et torsion altern es R 1 Les phases de recouvrance sont volontairement plus longues pour permettre le retour en temp rature de l prouvette Pour compl ter dans le m me temps les r les respectifs des effets thermiques et m caniques au cours du cyclage ces exp riences sont compar es des essais similaires dans lesquels les phases de recouvrance sont remplac es par des blocs de cycles une fr quence 10 fois inf rieure pour maintenir l prouvette sous sollicitation m canique tout en restant dans des conditions d change thermique fix es des niveaux d chauffement faibles Tous ces essais ont t r alis s au cours de la premi re campagne exp rimentale de la th se Les niveaux de contrainte maximale sont les m mes que ceux appliqu s dans les essais en convection forc e pr sent s dans la partie 1 de ce chapitre 19 8 MPa pour la contrainte axiale en traction et 10 2 MPa pour la contrainte de cisaillement en torsion Ceci correspond un niveau de contrainte quivalente de von Mises en torsion de 17 7 MPa inf rieur celui de la traction Premier essai essai cyclique recouvrance r aa aaa 150 900 150 Deuxi me essai essai bloc de fr quences 2Hz 0 2 Hz 2Hz 0 2 Hz 2Hz Ar SR EA ee 8 rupture Figure IV 43 Descriptif des essais alternant blocs de cycles et recouvranc
182. hauftement mc ILS 5 Validit de la d marche crit re de fatigue dans les polym res 99 IIL6 Conclusion 102 CHAPITRE IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie IV 1 volution g n rale des grandeurs au cours du cyclage ee 106 IVbp dasdeladncuonBe0 nt cn dr ns ni ade a ne 7 107 IV 1 2 Cas de la traction R 1 influence du rapport de charge 109 IV 1 3 Cas de la torsion et de la compression 112 IV 1 4 Synth se sur l effet de trajet et de rapport de charge ere 118 IV 1 5 Effet de la fr quence de sollicitation 5 sese eoe 121 IV 1 6 Effet des conditions d change thermique eese 123 AS LE ROLE LOL ETS ARR E Toe tet oth ie th e RU a 128 IV 2 Identification des contributions la d formation es 129 IV 2 1 Traction R 0 et ED a i oa ct oe ae aaa ae tu a add 130 IV 2 2 Influence de la fr quence de cyclage en traction R 0 uen 133 IV 2 3 Influence du trajet de chargement 137 IV 2 4 Cumul de d formation irr versible R 1 140 IN 52 y ZCONCIUSIORE ca 4 PA TAA aca Cx odit ot CEL aet 145 IV 3 Facteurs d influence de la contribution visco lastique sss 146 IV 3 R le du fluage sous l effet de la contrainte moyenne eee 146 IV 3 1 1 Effet du cyclage contrainte moyenne positive sur l volution de la Helormgtloli 5255 2 os tes te t EE 146 IV 3 1 2 Effet de l amplitude de la contrainte sur la recouvrabilit 151 IV 3 1 3 Effet de la contrainte moyenne sur la rec
183. heting behavior of PTFE at room temperature Polymer Testing 28 2009 288 295 Zhang Zhe Chen Xu Yanping Wang Uniaxial ratcheting behavior of polytetrafluoroethylene at elevated temperature Polymer Testing Volume 29 Issue 3 May 2010 Pages 352 357 Zok F Shinozaki D M Dilational damage accumulation during fatigue of polypropylene Mater J Sci 22 1987 3995 4001 Les livres suivants ne sont pas explicitement cites dans ce manuscrit mais m ont grandement aide comprendre la fatigue de ces mat riaux insolites que sont les polym res Polym res structure et propri t s C Oudet Editions Masson 1994 182 R f rences bibliographiques Introduction la m canique des polym res dit par C G sell et J M Haudin INPL 1995 Fatigue des structures F Morel G H naff 2005 La pratique des essais de fatigue H P Lieurade 1981 Pr cis de mati res plastiques J P Trotignon M Piperaud J Verdu A Dobraczynski Editions Nathan 1985 http www techniques ingenieur fr 183 Liste des symboles et abr viations Liste des Symboles et Abr viations 184 Liste des symboles et abr viations Lettres latines Symbole a b c x d mm e mm f ly mm r mm t S z A E B C E MPa Ed MPa F N G MPa Ji MPa J2 MPa Lo mm Mt Nm N 2 Signification Param tre Param tre Param tre Diam tre Epaisseur Fr quence Longueur utile ini
184. i aux m canismes microstructuraux responsables de la rupture Kaiya et al 1989 N anmoins ces analyses ne tiennent pas compte du couplage thermo lastique dans l quation de la chaleur De tr s rares tudes quantitatives de ces couplages dans les polym res Moreau 2004 ont cependant montr qu ils jouaient un r le majeur La connaissance des diff rents m canismes intervenant au cours de la vie en fatigue d un polym re est un l ment cl pour la compr hension du comportement cyclique L volution du comportement est souvent suivi travers la temp rature Moreau 2004 les modules initiaux au chargement et d chargement pris comme indicateurs des contributions lastique et d endommagement Zhang et al 2010 les d formations moyenne d formation de rochet maximale ou minimale pour chaque cycle Chen et al 2005 Zhang et al 2008 Cette derni re grandeur a t beaucoup enregistr e par les chercheurs pour suivre l effet de rochet c est dire d accumulation progressive de d formation sous chargement cyclique Les effets de la contrainte moyenne de l amplitude de la contrainte de la vitesse de chargement du type de chargement et de la temp rature sur l effet de rochet ont t tudi s Chen et al 2004 Chen et al 2005 Hassan et al 1992 Ohno et al 1993 Kang et al 2005 Yaguchi et al 2005 R cemment le comportement de la d formation de rochet a galement t tudi dans les mat riaux polym res
185. i correspond une nergie dissip e sous forme de 57 Chapitre III Tenue en fatigue chaleur pendant chaque cycle Riddell et al 1966 soit par une localisation de la d formation qui m ne une instabilit macroscopique striction ou flambement Janssen et al 2008 a b Figure III 2 prouvettes rompues apr s des essais de fatigue en a torsion et b traction R 0 et R 1 l prouvette soumise la traction R 0 a t coup e avec un cutter dans la zone strictionn e la fin d essai pour tre d mont e de la machine Le mode de rupture observ sur nos tubes ne correspond pas la propagation de fissures mais un flambement ou une striction observ s quels que soient le trajet et le rapport de charge La Figure III 2 pr sente un exemple d chantillons apr s essais de fatigue men s en traction et torsion pour deux valeurs de rapport de charge R 0 et R 1 Les prouvettes flambent apr s sollicitation en torsion pour les deux rapports de charge et traction R 1 et strictionnent apr s traction R 0 Dans ce dernier cas il doit tre mentionn que l prouvette a t coup e avec un cutter dans la zone strictionn e pour la d monter apr s la fin de l essai de fatigue il ne s agit pas d une rupture fragile Dans le cas de l prouvette sollicit e en torsion R 1 il convient galement de signaler que la fin de vie de l prouvette intervient aussi par flambe
186. i que le gradient dans l paisseur constat s N sont du m me ordre que ceux mesur en traction R 0 68 Chapitre III Tenue en fatigue 8 6 d formation angulaire maximale lic difariation ax ale meximils 7 d formation angulaire minimale d PAR G R 5 9 d formation axiale minimale Ni 9 d formation angulaire moyenne n 9 d formation axiale moyenne i D formation angulaire D formation axiale 0 200 400 600 800 1000 1200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Nombre de cycles Nombre de cycles a b Figure III 14 Evolution des d formations maximale minimale et moyenne en fonction du nombre de cycles pour un essai 2 Hz de a torsion R 0 Tmax 13 8 MPa et b compression R o l6max 24 4 MPa 26 22 4 surface ext rieure amp surface ext rieure Ne 25 F surface int rieure Ne B surface int rieure Ni A air ext rieur air ext rieur 24 air int rieur Ni air int rieur 23 o Z L 8 8 3 anti 3 E E E 17 18 0 200 400 600 800 1000 1200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Nombre de cycles Nombre de cycles a b Figure III 15 Evolution des temp ratures de l air et de l prouvette en fonction de nombre de cycles pour un essai 2 Hz de a torsion R 0 Tmax 13 8 MPa et b compression R o IGmax 24 4 MPa 1100 1800 1600 1400 F
187. ibre de 200 s correspond une stabilisation de la temp rature au bout de 800 1000 s 0 9 4 08 4 AT ATi exp t x 0 7 4 avec une constante de temps T 200s 0 6 4 0 5 0 4 0 3 4 initial la temp rature initiale 0 2 4 0 1 4 cart la temp rature d quilibre cart 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 temps s Figure IV 28 Cin tique de retour l quilibre de la temp rature surfacique d une prouvette halt re en convection naturelle pour une constante de temps de 200 s Ici les temps de recouvrance atteignent plusieurs dizaines de milliers de secondes et permettent de consid rer que la d formation r siduelle est affranchie de la part thermique On se place dans un cadre de sollicitations m caniques r duit par rapport celles test es pour formuler le crit re de fatigue et on se limitera ici aux sollicitations R 0 En effet la premi re partie de ce chapitre a montr qu il s agissait de conditions s v res pour l volution des d formations de l prouvette L tude sera tr s centr e sur la traction et compl t e par quelques r sultats en torsion Seules les fr quences de 2 Hz et 0 2 Hz seront consid r es pour 129 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie essayer de minimiser les chauffements et obtenir un compromis sur les temps exp rimentaux Selon la m me d marche que pr c demment nous allons d abord d tail
188. ibuer des processus localis s de forte d formation plastique IV 1 6 Effet des conditions d change thermique Pour illustrer l importance du probl me thermique des essais comparatifs ont t r alis s en modifiant les conditions d change thermique entre la surface ext rieure du tube et le milieu ambiant et en particulier la convection Les essais pr sent s ici ont t r alis s au cours d une premi re campagne exp rimentale de la th se avec une circulation d air dont la temp rature n est pas contr l e l int rieur du tube mais pas l ext rieur Ces essais sont effectu s en traction et en torsion avec un niveau de contrainte maximale quivalente de von Mises appliqu en torsion Oeg vm 17 7 MPa inf rieur celui de la traction Ge vm 19 8 MPa Pour chaque trajet ils sont r alis s la m me contrainte maximale 19 8 MPa en traction et 10 2 MPa en torsion la m me fr quence de 2Hz et au m me rapport de charge R 1 dans les conditions d change des essais pr c dents conditions qualifi es de convection libre et sous le flux d air d un pistolet air comprim dirig perpendiculairement au tube sur un c t conditions qualifi es de convection forc e Les conditions aux limites thermiques dans ce dernier cas sont complexes et non axisym triques Les essais en convection libre sont men s en continu jusqu la fin de vie En traction la convection forc e est interrompue apr s 3000 c
189. ication de produits de haute technologie tuyaux pour eau ou gaz r sistant de fortes pressions et la fissuration r servoirs d essence pour automobile r sistant la chaleur et aux rayonnements Il est important de mentionner que l architecture mol culaire de ce polym re a t congue pour retarder l apparition et la propagation lente de fissures sous sollicitation de fluage 29 Chapitre II Dispositif exp rimental d essais de fatigue CHAPITRE II Dispositif exp rimental d essais de fatigue Ce chapitre pr sente le mat riau et le dispositif exp rimental utilis pour les essais de fatigue Une proc dure d acquisition sp cialement utilis e pour ce type d essais y est expos e Nous pr sentons enfin les param tres qui serviront par la suite pour l analyse des r sultats Sommaire II Mat riau on oso o bt eode de ede dede 31 IL 1 1 Analyse calorim trique diff rentielle DSC eese 31 IL 1 2 Analyse m canique dynamique DMA eese 35 II 2 prouvettes de fatigue ettet 37 IL3 Dispositif exp rimental 38 SD NEU WUT oc c CT cn nO en 38 113 2 Environnement thermique eee 40 I 3 3 Param tres de Pessac ner ne ne ur dt sr did 44 II 4 Proc dure d ACQUISIRON Se ES taca tune bata anaiee 45 ILS Principes de d pouillement et exploitation des donn es 47 IL5 1 Calcul des contraintes et d formations 47 IL5 2 Suivi des boucles d hyst r sis contrainte d formation 51 II 6 Conclusio
190. icipent aux premi res phases de la recouvrance La Figure IV 37 pr sente une autre fa on d analyser ces recouvrances c est dire en ne consid rant plus la fraction de d formation r cup r e mais la variation de d formation Il s agit de d calages d origine sur l axe des ordonn es de la Figure IV 36 a La variation de d formation au cours du temps d pend du temps de cyclage pr alable En particulier les prouvettes cycl es pendant 400 s correspondant soit 800 cycles 2 Hz ou 80 cycles 0 2 Hz ont une variation de d formation qui volue de la m me fa on au cours du temps Ceci est logique pour la part de contraction thermique jusqu 1000 secondes environ Cependant l ordre de grandeur des carts la temp rature d quilibre est tr s diff rent pour les deux essais et devrait conduire une contribution diff rente Par ailleurs l ordre de grandeur des dilations thermiques pour ces variations de temp ratures n est pas suffisant pour expliquer les volutions constat es ici Ce r sultat ci traduit une influence des temps longs au sens du temps de sollicitation par opposition au temps caract ristique du cyclage sur les processus visco lastiques Par contre la part de d formation plastique pour les deux essais 400 s est diff rente 0 l li T I j Oil 1 10 100 1000 10000 100000 traction 0 2 Hz durant 60 cycles ou 300 s 1 E traction 0 2 Hz durant 80 cycles ou 400 s A traction 0 2 Hz
191. ien entre l amplitude de contrainte provoquant une forte variation de la temp rature stabilis e de l prouvette et sa limite d endurance Welter 1937 De nombreux travaux ont poursuivi cette id e Luong 1992 Krapez et al 1999 Doudard et al 2004 Charkaluk et al 2006 Le principe de l approche est de mesurer la temp rature sur la zone utile de l prouvette en y appliquant un chargement sinusoidal avec une fr quence comprise entre quelques Hertz et quelques dizaines de Hertz Il existe d j plusieurs m thodes exp rimentales bas es sur ce principe leurs diff rences r sident dans le protocole type de sollicitation dur e le type d acquisition ponctuelle ou non fr quence basse ou lev e le mode de d pouillement analyse de la temp rature au cours d un cycle ou de la temp rature moyenne m thode empirique ou non d o l obtention de nouvelles informations La m thode initialement propos e par Luong Luong 1992 est bas e sur la r alisation d une s rie de mesures en appliquant des paliers d amplitude de contrainte croissants c est la m thode la plus utilis e La courbe de variation de la temp rature stabilis e en fonction de l amplitude de contrainte appliqu e appel e courbe d auto chauffement est trac e Pour finir on appr cie empiriquement la limite d endurance du mat riau par l intersection de deux droites l une passant par les premiers points de la courbe et l autre par les derniers comme m
192. igure III 24 regroupe les r sultats pour les cinq s ries d essais Cette grandeur qui est construite partir du premier et du deuxi me invariant du tenseur des contraintes est adapt e aussi pour d crire le comportement en fatigue multiaxiale un rapport de charge donn Mais elle ne d crit pas l influence du rapport de charge Ici de nouveau les courbes S N sont interpol es par l quation III 36 Ce r sultat tait pr visible au regard du paragraphe pr c dent mais il montre cependant clairement que la contrainte hydrostatique ne joue pas un r le essentiel sur la dur e de vie en fatigue pour diff rents trajets de chargements 76 Chapitre III Tenue en fatigue 1 A traction compression R traction R 0 0 1 torsion R B torsion R 0 R compression edIA pue sso r ap ojuo pA mbo Izur guo 1000 10000 100000 1000000 Nombre de cycles Ni 100 Figure III 24 Diagramme d endurance en contrainte quivalente de Crossland Crit re de Sines IIL 3 5 Ce crit re est tr s utilis dans les m taux en fatigue grand nombre de cycles Il est tr s voisin de celui de Crossland mais l influence de la contrainte hydrostatique est ici introduite 2 travers sa valeur moyenne Le crit re s crit Equation II 6 V Jaa OC siJ moy lt Ps Ji moy est la moyenne sur un cycle de la contrainte hydrostatique
193. imale Diagramme d endurance en contrainte quivalente maximale de von Mises Diagramme d endurance en contrainte quivalente de Crossland Diagramme d endurance en contrainte quivalente de Sines Diagramme d endurance en contrainte quivalente propos Diagramme d endurance en contrainte quivalente propos Erreur de pr diction de la limite de fatigue pour les diff rents cas de chargement Influence du mode de chargement sur le comportement monotone de PEHD une vitesse constante nominale de contrainte quivalente de von Mises de 97 6 MPa s 1 Diagramme d endurance en contrainte quivalente propos Diagramme d endurance avec la nouvelle contrainte quivalente propos Diagramme d endurance en contrainte principale maximale pour des essais de traction et torsion R 1 sous air ambiant sans l utilisation de la circulation d air l int rieur du tube Influence des d fauts sur la dur e de vie Diagramme d endurance obtenue pour un PP trac avec la contrainte quivalente propos e Comparaison des dur es de vie du PEHD sous sollicitation de traction une fr quence constante ou une vitesse de chargement constante Diagramme d endurance en contrainte quivalente maximale de von Mises Influence de la fr quence de sollicitation sur la dur e de vie Influence de la fr quence de sollicitation sur la dur e de vie Ni pour des essais de traction torsion et compression R 0 et o q max 24 4 MPa Evolution de la temp
194. initier l adoucissement macroscopique On constate aussi que l approximation d un r gime accommod est plus convaincante en chargement altern que sous l effet d une contrainte moyenne positive en chargement r p t pour lequel la d formation continue augmenter sous l effet de la contrainte moyenne Ces r sultats confirment les r sultats annonc s pr c demment par Crawford et Benham sur la diff rence entre chargements r p t s et altern s sur la cin tique de propagation de fissures en fatigue dans les polym res Crawford 19741 Le passage aux d formations quivalentes de von Mises ne change pas les observations faites en d formations principales maximales On conserve avec le m me ordre d volution de la d formation sous l effet de trajet plus lev en traction qu en torsion et son tour ce dernier plus lev qu en compression et du rapport de charge plus lev R 0 qu R 1 La Figure IV 18 donne la comparaison des modules dynamiques Dans le cas des essais altern s R 1 la stabilisation du module dynamique de l essai long est nette et m me plus rapide qu observ sur les d formations La chute est plus importante en revanche pour l essai court Dans les deux cas il n y a pas d influence notable du trajet de chargement entre traction et torsion 119 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie En ce qui concerne les essais r p t s R 0
195. ion R 1 2 Hz et la m me contrainte de cisaillement maximale Tmax 10 2 MPa 1000 1200 900 convection libre 1100 ET e convection forc e _ 1000 a Lj 904 E w 800 2 600 J B w F 500 E 600 S 4004 5004 8 400 3 300 tT z 3004 200 200 convection libre 100 100 convection forc e 0 i 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 Nombre de cycles Nombre de cycles a b Figure IV 24 volution de module dynamique en fonction du nombre de cycles pour un essai convection libre et un essai convection forc e en a traction R 1 2 Hz et la m me contrainte maximale Gmax 19 8 MPa et en b torsion R 1 2 Hz et la m me contrainte de cisaillement maximale Tmax 10 2 MPa 124 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie La Figure IV 22 montre que la modification des conditions d change limite fortement l chauffement de l prouvette et retarde tr s significativement la fin de vie qui passe de 690 plus de 3000 cycles en traction et de 410 plus de 4000 cycles en torsion entre convection libre et convection forc e Les phases d interruption reprise de la convection forc e emp chent de d terminer N mais les valeurs de 3000 et 4000 cycles en sont des bornes nettement inf rieures Pour le
196. ion fix e d croit Plusieurs effets ont t regard s parmi lesquels l ampleur du couplage thermo lastique Moreau 2004 l effet de rochet Chen et al 2005 la contribution relative de la viscosit Kitagawa et al 1992 ou de l endommagement Meyer et al 2001 Du point de vue de la mod lisation les chargements cycliques font l objet d une attention r cente sur des bases essentiellement lasto viscoplastique Bergstr m et al 2002 Drozdov et al 2000 mais avec le souci d une bonne prise en compte de la contribution visco lastique Yakimets et al 2007 Ellyin et al 2007 Plusieurs analyses nerg tiques ont t men es dans des cadres souvent purement visco lastiques lin aires Ratner et al 1965 Ratner et al 1969 Le travail dissip sous forme de chaleur lors d un essai de fatigue peut alors tre reli directement au module de dissipation la fr quence et l amplitude de sollicitation Les premiers mod les de ce type supposaient une conversion totale de l nergie m canique fournie en chauffement du mat riau Pourtant pour le PMMA les auteurs Tauchert et Afzal Tauchert 1967 Tauchert et al 1967 ont not que l nergie m canique fournie par unit de temps au PMMA n tait pas gale la chaleur g n r e Les propositions ult rieures ont vis affiner le mod le d change entre nergie m canique et chaleur en partitionant l nergie dissip e en un terme transform en chaleur et un terme l
197. ion prise gale 2 Hz une forme d onde triangulaire et force impos e Nous allons calculer les contraintes partir de la force appliqu e et pr senter les courbes en contrainte ce qui revient consid rer que nos essais sont men s en contrainte impos e 55 Chapitre III Tenue en fatigue 38 de edi LULU hoe a aie A traction aR 0 Bee Du ea eere A torsion R 0 34 4 4 4 Ht a Lot ILLE A compression R 0 32 2h Ne LLL NB sil te SELS A traction compression R 1 AM oe H Med Me epic cen perpe ESS A torsion R 1 T a 2 7 B 4 28 p 26 B 7 2 22 4 204 O 2 184 z 16 4 I 14 4 g te 10 4 8 T T 1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Nombre de cycles Nm Figure III 1 Diagramme d endurance repr sent en contrainte principale maximale pour diff rents trajets de chargement et rapports de charge La Figure III 1 repr sente les contraintes maximales appliqu es en valeur absolue en fonction du nombre de cycles rupture De telles courbes de S N peuvent tre interpol es par l Equation 111 36 o B A et c sont des param tres quation III 1 Comme habituellement observ la courbe S N fait apparaitre une partie d croissante jusqu un niveau de contrainte o il n y a plus de rupture avant 20 000 cycles C est la limite d endurance r sistance la fatigue voqu e pr c demment et pr sent e ici en contrainte principale maximale L
198. ions exp rimentales envisag es pour notre tude essai de traction prouvette de fatigue tube identique celle pr sent e au chapitre IL la fr quence de la sollicitation est prise gale 1 Hz un signal triangulaire et des conditions thermiques sous air ambiant sans l utilisation ni de l enceinte et ni de la circulation d air l int rieur du tube 96 Chapitre III Tenue en fatigue T T T T T T E 4a rp 4a r a d j i j I I L s gi iu rl a rc a lm 3 HH Eel Est OURS Re SENEC UNE SN ze o n Hg ei r a r am7 Goo sy EB EB l l I l I R as CS GER CAEN SS eee F peca 4 9 I f f I l l l I l l I I I l I 2 SS Se re ee ee eS IR eee 1 t 1 t 1 t 1 t ne ne a i i I I l I l E serine ene y uper a HO ctae m prp l l l BOES pres l I l 1 l t t nest SP napaten PEN ea p ven aen er pense sn aaa pea Em 5 Lee I T t uoo vi A dt CoD NT AS WEE es vois etes 1 eed see eel es due ed l l l l I l I l l p d re c cd c re d gxXa 3 prm i T t D erdum LN l I l 1 I l l T TOOLE O E S aE NE Te E O S F A E Free EE aT een E E eee Sites ape ee he ese qiiis l l l l l l l T T l f l i l l I l l oI mAIEELCIHSZEiEiLIEeSi aeumiigeecsauece clu 1 I I 1 I l i l i i i 1 i 1 i l i l i EE NAE SOM ea rene TURCA ROREM DICEN i i 1 i l 1 l 1 l 1 l l t
199. is classiques vitesse de chargement impos e La validit de m thodes d auto chauffement permettant d identifier une limite de fatigue par un seul essai est galement discut e Sommaire IIL1 Caract ristiques g n rales de la dur e de vie en fatigue eee 55 IIL2 D finition du crit re de fin de vie eee 57 IIL2 1 Analyse d taill e du cas de la traction R 0 58 1 2 2 G n ralisation aux autres cas de chargement ul 63 IIL2 2 A Cas de la traction R 1 Ll 63 II 2 2 B Validit du crit re de fin de vie pour les autres trajets de chargement P PE eae 66 I2 2 e Conclusion odas bett bL nd re NU ELA EE 70 12 3 Influence du choix N N sur l allure des courbes S N eee 70 IIL3 Formulation du crit re de fatigue sene 73 IIIL 3 1 Influence de l amplitude de la contrainte principale maximale 73 IIL 3 2 Influence du maximum de la contrainte principale maximale eee 74 33 Chapitre III Tenue en fatigue IIIL 3 3 Influence de la contrainte quivalente maximale de von Mises 75 ipa Crit re de Crossland 76 I TET de SINES aeos amavi miim rera iei dam ETUR TRE RS AA 77 IIL3 6 Crit re de fatigue propos rennes 78 IIL 3 7 Comparaison des diff rents crit res Le eese 81 II 4 SUS CONS SIN cenas EDT nee A MM M 82 IIL 4 1 Conditions de sollicitation de l tude 82 IIIL 4 2 M canismes de ruine et composantes du crit re d
200. ises pour diff rentes conditions d changes thermiques avec l ext rieur R 1 Des comparaisons en termes de dur e de vie sur le PEHD entre tous ces essais ont montr que la m me contrainte cyclique appliqu e les tubes refroidis continuellement par un pistolet points N voisin de 4000 5000 cycles sur la Figure I1I 40 grand d bit d air ont r sist s mieux la fatigue et ils ne sont pas rompus Un change thermique ou un refroidissement moins fort conduit une chute des caract ristiques de fatigue d autant plus importante qu un refroidissement plus fort En effet tant que le taux de transfert thermique l air environnant compense bien le taux de chaleur dissip e un auto chauffement stationnaire du mat riau est maintenu arrivant jusqu que ce transfert n arrive plus compenser cette chaleur produite et contribue donc l apparition d une instabilit et de la localisation qui lui succ de Quelques essais de fatigue sans l utilisation ni de l enceinte et ni de la circulation d air l int rieur du tube la courbe d en dessous ont montr s une chute tr s importantes des caract ristiques de fatigue de notre mat riau est donc une r duction appr ciable de sa dur e de vie notons donc l importance de l effet de l environnement sur la dur e de vie et le comportement en fatigue Notons enfin que le fait de trouver une courbe S N presque identique pour les essais avec enceinte thermique 1 Hz et sans 2 Hz
201. issipation intrins que li e divers processus dissipatifs comme la visco lasticit la viscoplasticit ou l endommagement a fagon dont la chaleur diffuse au sein du mat riau d pendant de la chaleur sp cifique du coefficient de conduction thermique et des conditions d changes avec l environnement de l prouvette par conduction avec les mors de serrage et par convection avec l air ambiant A la diff rence d une prouvette halt re signalons que dans notre cas les conditions aux limites thermiques sur les faces internes et externes du tube ne sont a priori pas les m mes comme en t moignent les diff rences de temp rature mesur es l int rieur et l ext rieur du tube Au cours de ces essais l volution de la temp rature a t enregistr e l aide de thermocouples en quatre endroits du montage exp rimental sur les surfaces int rieure et ext rieure du tube dans sa partie m diane et dans l air ambiant au voisinage de ces deux points Comme l volution de temp rature est la plus marqu e en surface int rieure du tube l analyse sera principalement bas e sur cette information L instrumentation de nos essais ne fournit qu une indication grossi re de la temp rature la fois par la pr cision de la mesure de la temp rature elle m me et galement car elle ne permet pas de caract riser ces diff rents ph nom nes et en particulier de dissocier les termes de couplage thermo lastique et de dissipation int
202. itre II Dispositif exp rimental d essais de fatigue 34 Temp ratures C surface ext rieur 22 surface int rieur amp air int rieur 20 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 Nombre de cycles Figure II 10 Evolution des temp ratures de l air et l prouvette en fonction de nombre de cycles pour un essai de torsion R 1 Gmax 9 3 MPa 1 5 d formation angulaire maximale fie See EE A o d formation angulaire minimale E e d formation angulaire moyenne 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 D formation angulaire ee M md 1 Nombre de cycles Figure II 11 volution de d formation maximale minimale et moyenne en fonction de nombre de cycles pour un essai de torsion R 1 Gmax 9 3 MPa 42 Chapitre II Dispositif exp rimental d essais de fatigue 800 Module dynamique MPa S 700 4 600 T T T T T T T 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 Nombre de cycles Figure II 12 volution de module dynamique en fonction de nombre de cycles pour un essai de torsion R 1 65 4 9 3 MPa De fa on minimiser voire ma triser ces effets nous avons con u et d velopp au laboratoire un
203. ivi de grandeurs macroscopiques chauffement ponctuel de la surface int rieure de l prouvette d formations maximales minimales et moyennes et module dynamique Une premi re analyse des volutions de temp rature d formations maximale minimale et moyenne et module dynamique pour des essais ayant atteint leur fin de vie essais dits courts et interrompus au bout de plusieurs dizaines de milliers de cycles au moins sans l avoir atteint essais dits longs La comparaison des diff rentes conditions de chargement montre qu il n est pas possible de d finir s par ment l chauffement la d formation ou de module dynamique critique pour la fin de vie telle que nous l avons d finie Comme observ sur les courbes S N d une fa on g n rale les sollicitations altern es R 1 sont plus s v res les prouvettes flambent bien avant les niveaux de d formation atteints sous chargement r p t R 0 Dans le cas des essais longs il apparait possible de d finir un tat thermo m canique stabilis caract ris par une volution tr s lente des grandeurs m caniques et une stabilisation de la temp rature avec la sensibilit de mesure permise ici Cette possibilit d pend des conditions de sollicitation m canique mais galement du probl me thermique qui lui est coupl Il a notamment t montr que cet tat stabilis peut apparaitre ou disparaitre par simple modification des conditions d
204. l 1981 Jones et al 1998 Entre les deux r gimes nous trouvons une phase de transition de quelques dizaines de cycles Beardmore et al 1975 Hertzberg et al 1980 Sauer et al 1980 Gotham 1986 Lesser 2002 13 Chapitre I El ments bibliographiques Thermally Dominated Region e Mechanically Dominated Region te cic LS 200 300 25 eben gg 100 1000 10909 siros MPa P an Strain Thermally Dominated p 20 Region E sas Mechanically Dominated _ Region 2 ral LIL 10 10 108 104 105 105 107 108 Cycles MPa 8 r T HN Figure I 6 R gimes de rupture en fatigue d finis partir d une courbe SN obtenue sur du polyac tal Lesser 1995 Cette partition entre r gime thermique et m canique parait un peu abrupte car les deux notions sont intrins quement li es dans ces mat riaux avec des pond rations qui peuvent n anmoins varier d un r gime l autre Dans des conditions d amortissement tr s faible du PS temp rature ambiante des essais de fatigue une fr quence relativement lev e de 25 Hz s accompagnent pourtant de mont es en temp rature inf rieures 2 C Foden et al 1971 Weaver et al 1978 De m me les tudes de Oldyrev et al Oldyrev et al 1975 sur le PE dont le taux d amortissement est lev l tat caoutchoutique mettent en avant un chauffement consid rable jusq
205. l torsion tmax 13 8 MPa et b1 torsion tmax 10 4 MPa et un essai D R 1 et 1 Hz en a2 torsion tmax 14 MPa et b2 torsion tmax 10 MPa volution du module dynamique en fonction du nombre de cycles pour un essai a R 0 et 2 Hz en al torsion tmax 13 8 MPa et b1 torsion tmax 10 4 MPa et un essai D R 1 et 1 Hz en a2 torsion tmax 14 MPa et b2 torsion tmax 10 MPa volution de l chauffement la surface int rieure de l prouvette en fonction du nombre de cycles pour un essai R 0 et 2 Hz de a compression omax 24 4 MPa et b compression omax 20 4 MPa volution des valeurs absolues des d formations maximale minimale et moyenne en fonction du nombre de cycles pour un essai R 0 et 2 Hz de a compression omax 24 4 MPa et b compression omax 20 4 MPa volution du module dynamique en fonction du nombre de cycles pour un essai R 2 0 et 2 Hz de a compression omax 24 4 MPa et b compression omax 20 4 MPa a cycles Ni en compression 2 Hz R d calage en d formation Superposition apr s d calage en d formation des cycles Ni 2 Hz et R Oen a traction et en b torsion Comparaison de l volution de l chauffement de la surface int rieure de l prouvette en fonction du nombre de cycles pour les essais courts a et les et b superposition apr s 193 Liste des figures Figure IV 17 Figure IV 18 Figure I
206. l existence d une limite d endurance d finie comme le niveau de contrainte sous lequel un mat riau r sistera aux contraintes cycliques ind finiment sans rompre videmment la connaissance d un tel niveau de contrainte est importante pour un ing nieur puisqu il lui donne une contrainte de r f rence r aliste sur lequel il peut baser sa conception Cependant pour beaucoup de mat riaux une telle limite n est pas trouv e dans le temps pratique de l exp rience Dans ces cas le concepteur doit se r f rer directement la courbe S N pour la contrainte appropri e qui correspond la vie attendue de ce qu il congoit Par contre dans certains cas par exemple lorsqu il y a simultan ment fatigue et corrosion il ne semble pas y avoir d asymptote horizontale On d finit alors une limite conventionnelle d endurance comme la valeur de la contrainte qui ne conduit pas la rupture avant un nombre de cycles fix par exemple 10 cycles La notion de limite d endurance est relative et sa d finition d pend du probl me trait Chapitre I El ments bibliographiques N Nombre de cycles rupture R m R sistance la traction Op Limite de fatigue en dessous de laquelle la probabilit de rupture est quasi nulle Fatigue ligocyclique Endurance illimit e limite de fatigue 10 2 10 4 10 6 10 8 Figure I 3 Courbe de W hler courbe S N H naff et al 2005 Diverses expressions ont
207. la d formation r siduelle en fonction du nombre de cycles cumul s 2 Hz repr sent e sur la Figure IV 46 L volution est similaire celle constat e R 0 avec une augmentation plus importante au d but du cyclage L allure de la courbe rappelle celle des volutions des d formations maximale et moyenne au cours d un cyclage continu D formation permanent apr s recouvrance 46 D c 1 0 T T T T T T T 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Nombre de cycles cumul s Figure IV 46 Cumul de d formation plastique au cours d un essai de traction R 1 et Cmax 19 8 MPa Le retour en d formation et en temp rature au cours des phases de recouvrance se traduit par une r augmentation du module dynamique la reprise du cyclage 2 Hz comme le montre la Figure IV 47 N anmoins on observe une baisse progressive du niveau de module dynamique r atteint au d but des phases de cyclage Un tel ph nom ne pourrait indiquer que les processus irr versibles sont plut t de nature endommageante que plastique Cependant il est plus probable que ceci soit une cons quence de l chauffement progressif de l prouvette 142 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie Dans les phases de cyclage les d formations r augmentent et le module dynamique re chute avec des cin tiques assez peu d pendante du stade de cyclage et de la d formation plastique g n r e L l vation de
208. la localisation de la d formation Il n est pas donc possible de conclure sur la d pendance de la loi de cumul de plasticit par rapport la fr quence En revanche elle semble suivre une volution semblable celle de la d formation maximale comme illustr sur la Figure IV 3 en d but de chapitre 9 4 2Hz 0 2 Hz D formation plastique cumul e UA T T T T T T T T T 1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Nombre de cycle Figure IV 38 D formation plastique cumul e en fonction du nombre de cycle pour les essais de traction R 0 et G gsmax 24 4 MPa les d formations de fin de cycle sont respectivement de 6 9 10 11 pour les essais 2 Hz et 8 9 11 4 19 6 pour les essais 0 2 Hz IV 2 3 Influence du trajet de chargement Nous allons bri vement consid rer l effet du trajet de chargement sur la recouvrabilit de la d formation Seuls deux essais ont t r alis s en torsion R 0 et f 0 2 Hz la m me contrainte maximale quivalente de von Mises de 24 4 MPa Ils ont t interrompus apr s 60 et 180 cycles 137 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie D formation angulaire maximale 46 A 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 Temps s Figure IV 39 Courbe de torsion recouvrance R 0 2 Hz et G qsmax 24 4 MPa La Figure IV 39 pr sente les essais complets et illustres la bonne reproductibilit de la d f
209. le Enceinte r gul e Fen tre vitr e prouvette tube Radiateur B t F 5 INSTRON TTC Figure II 7 Dispositif exp rimental Cellule de couple Syst me de refroidissement par eau froide Syst me de fixation de l prouvette Support de thermocouple Pompe vide Syst me de commande 39 Chapitre II Dispositif exp rimental d essais de fatigue 1 2 prouvette Serrage coquilles m talliques AAAAAAA Traction compression Torsion Figure II 8 Syst me de fixation des prouvettes et positionnement des points de mesures de temp ratures par thermocouples IL3 2 Environnement thermique Une premi re s rie d essais de fatigue a permis d am liorer le fonctionnement et la fiabilit du dispositif exp rimental en mati re d environnement thermique de l prouvette Les diverses analyses de ces essais temp rature ambiante sans prendre aucune pr caution particuli re sur l effet probable de la temp rature ont en effet permis d observer deux points Premi rement on constate imm diatement que pour des vitesses de sollicitations fr quences d essais lev es le PEHD s chauffe de plus en plus au cours de l essai de fatigue Figure 11 9 ce qui nous montre l importance des ph nom nes d auto chauffement dans ce mat riau En effet la d formation in lastique combin e la faible conductivit thermique des polym res peut conduire des au
210. le de micro m canismes d pendant de la pression comme la cavitation dans des chargements plus s v res c est dire pour des rapports de charge plus lev s des contraintes moyennes et des contraintes maximales plus lev es A titre exploratoire seulement un rapport de charge R 0 66 t test ici sur un chargement en traction Figure III 30 Il apparait clairement que le crit re propos n est pas adapt La prise en compte de forts rapports de charge n a pas t entreprise ici sur la base d un aussi faible nombre d essais elle constitue une perspective de ce travail 84 Chapitre III Tenue en fatigue Contrainte quivalente propos MPa ITTIITI I ITTTITIIIT A traction compression R 1 traction aR 0 E torsion R 0 O torsion R 1 compression R traction R 0 66 0 L T a aa a a a lst E L tot 1000 10000 Nombre de cycles Ni 100000 1000000 Figure III 30 Diagramme d endurance en contrainte quivalente propos Pour une premi re tentative afin d crire l effet de la forte contrainte moyenne donc prenant en compte les forts rapports de charge on propose empiriquement un crit re purement ph nom nologique Il est tr s voisin de dernier crit re propos en rempla ant le param tre a qui est une constante du mat riau par R 1 qui devient une fonction du chargement appliqu Ceci m ne l expression suivante
211. le plus important est que la diff rence entre les deux essais concerne uniquement les ph nom nes aux temps courts Les graphes soulignent un effet majoritaire des temps longs A partir du troisi me bloc apr s 1650 s la r ponse ne d pend plus de l histoire du chargement Les dilatations thermiques continuent varier de la m me fa on pour les blocs 2 Hz mais la d formation correspondante est n gligeable par rapport au niveau de d formation Il semble que l effet temporel l emporte sur l effet thermique Cette conclusion est toutefois nuancer car on a choisi deux fr quences qui donnent une r ponse proche Elle devra tre valu e pour des histoires de chargement plus contrast es IV 3 3 Conclusion Cette partie avait pour objectif d tudier deux effets qui peuvent influencer la part visco lastique du comportement cyclique le maintien un niveau de contrainte moyenne positif et l histoire du chargement La comparaison d essais cycl s et d essais de fluage pendant des dur es identiques montre que le cyclage acc l re l volution des d formations ceci pourrait expliquer que le maximum de contraintes entre dans la formulation du crit re Ce ph nom ne s accompagne d un chauffement que l on n observe pas en fluage pur Pour autant le cumul de plasticit et ou endommagement suit les m mes m canismes car il d pend au premier ordre du niveau de d formation quelle que soit le mode de chargement cyclage ou fluage
212. ler un cas particulier celui de la traction 2 Hz avant de g n raliser les analyses l influence de la fr quence et du trajet de chargement torsion IV 2 1 Traction R 0 et f 2 Hz Tous les essais pr sent s dans cette partie ont t r alis s en traction R 0 la fr quence de 2 Hz et pour une contrainte maximale quivalente de von Mises de 24 4 MPa La Figure IV 29 montre la comparaison entre l volution de la d formation maximale mesur e au cours d un essai de fatigue et dans les m mes conditions mais apr s interruption 80 500 et 800 cycles La d formation initiale correspond la valeur mesur e au tout d but du cyclage mais il est n cessaire de rappeler l histoire du chargement Pour des raisons pratiques d enchainement de l acquisition et du pilotage de l essai l chantillon est amen la valeur de contrainte moyenne de l essai puis maintenu cette valeur une dizaine de secondes reproductible 3 s d un essai l autre avant lancement du cyclage La valeur initiale de la d formation cumule donc ces diff rentes tapes Durant la phase de cyclage la reproductibilit de la d formation maximale est satisfaisante Apr s interruption du cyclage l chantillon est maintenu force nul La Figure IV 30 a repr sente l volution de la d formation au cours de la phase de recouvrance uniquement Pour tous les essais de ce type pr sent s dans cette partie les temps de recouvr
213. llicitation particuli res ne peut pas tre facilement g n ralis e en effet l influence de l auto chauffement et du niveau de d formation sur N sont susceptibles de d pendre de la gamme de fr quence vitesse consid r e IIL5 2 Influence de la fr quence de sollicitation Sauf consid rer des variations importantes le choix de la fr quence d essais est d importance faible pour la caract risation en fatigue des mat riaux m talliques Ce choix est surtout motiv par la dur e des essais lorsque l on cherche caract riser une limite d endurance Pour les polym res ce param tre est susceptible de fortement influencer la fr quence Riddel et al 1966 Crawford et al 1974 Hartwig et al 1991 Xiao 1999 Kultural et al 2006 Janssen et al 2008 Nous nous sommes donc int ress s la sensibilit la fr quence de sollicitation de la dur e de vie en fatigue de notre PEHD A la m me contrainte maximale quivalente de von Mises 24 4 MPa plusieurs fr quences de sollicitation sont impos es aux prouvettes sur un peu plus de deux d cades en traction 90 Chapitre III Tenue en fatigue 0 02 Hz 0 2 Hz 2 Hz et 10 Hz et deux d cades en torsion et en compression 0 02 Hz 0 2 Hz et 2 Hz Nous pr sentons sur la Figure IIT 35 les r sultats obtenus 40 38 36 34 32 30 28 26 Contrainte quivalente maximale de von Mises MPa 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Nombre de cycles Ni Fig
214. llin obtenu par DSC Taux de cristallinit de chaque chantillon Temp rature de fusion de chaque chantillon Module de conservation module de perte et tan du PEHD en fonction de la temp rature Sch ma de l prouvette tube utilis e pour les essais de fatigue Dispositif exp rimental Syst me de fixation des prouvettes et positionnement des thermocouples volution des temp ratures de l air et l prouvette en fonction de nombre de cycles pour un essai de traction R 1 omax 17 9 MPa volution des temp ratures de l air et l prouvette en fonction de nombre de cycles pour un essai de torsion R 1 omax 9 3 MPa volution de d formation maximale minimale et moyenne en fonction de nombre de cycles pour un essai de torsion R 1 omax 9 3 MPa volution de module dynamique en fonction de nombre de cycles pour un essai de torsion R 1 omax 9 3 MPa Description du cycle de chargement en contraintes Logiciel Measure Foundry Sch matisation du probl me d acquisition sur un de nos essais de fatigue Mod les num riques utilis s en a traction et b torsion Evolutions des d formations axiales en fonction de la d formation nominale globale en traction et b des contraintes locales en fonction de la 190 Liste des figures Figure II 18 Figure II 19 Figure II 20 Figure III 1 Figure III 2 Figure III 3 Figure III 4 Figure III 5 Figure III 6 Figure III 7 Figure III 8
215. loc de deux s quences r p t tout au long de l essai la premi re s quence du bloc s quence B 1 sur la Figure II 15 permet l acquisition des donn es pendant une dur e choisie correspond 4 cycles de chargement la deuxi me s quence s quence B 2 sur la Figure II 15 a pour but de suspendre l acquisition pendant une dur e choisie galement La simplicit apparente du principe d acquisition dans le cas d une sollicitation non p riodique ne doit toutefois pas masquer la difficult qui se pr sente au niveau de la gestion de ces donn es par rapport au cas d une sollicitation p riodique Par ailleurs la structuration des enregistrements en termes de points de mesures et non plus en termes de cycles chantillonn s ne permet pas une grande souplesse dans la manipulation et l exploitation ult rieure de ces informations En effet d une part les acquisitions ne sont pas toujours bien synchronis es avec le d but de chaque cycle de fatigue cause du saut entre les deux s quences d acquisitions D autre part les acquisitions d marrent avant le d but de cyclage ce qui fait que le temps enregistr n est pas le temps r el de chargement m canique v cu par l prouvette Figure II 15 12000 SEQUENCE A 10000 8000 z E 6000 ea 4000 d but de mise 2000 en charge 0 0 5 10 15 20 25 30 Temps s Figure II 15 Sch matisation du probl me d acquisition sur un de nos essais de fatigue La dur e entre le
216. lte d une approximation dans le cas particulier de cet essai le nombre de cycles n cessaire est de l ordre de grandeur du millier Ce r gime s accompagne d une perte de raideur globale du sp cimen mais sans toutefois menacer la stabilit de la structure sur un nombre de cycles important Au niveau de contrainte plus lev illustr pr c demment il n est pas possible de d finir cet tat stabilis En comparant l essai long l essai court on remarque que le m me niveau de d formation est atteint au moment d apparition de l instabilit N bien que sur l essai long l prouvette ne montre aucun signe de ruine Donc contrairement l hypoth se prise par Janssen et al Janssen et al 2008 pour d finir la fin de vie de plusieurs thermoplastiques sous sollicitation cyclique s il y a une grandeur critique d crivant la fin de vie de la structure elle ne sera pas d finie comme une d formation critique Ces observations sont similaires pour l volution du module dynamique En revanche la variation de temp rature mesur e au cycle N sur l essai court n est pas encore atteinte pour l essai long Donc l chauffement pourrait jouer un r le dans l apparition du processus adoucissant qui d finit la fin de vie de l prouvette ici AT 37C Consid rons maintenant ce qui se passe pour un autre rapport de charge R 1 puis pour d autre trajets de chargement IV 1 2 Cas de la traction R 1 influence du rapport de c
217. mat riaux 165 R f rences bibliographiques REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES 166 R f rences bibliographiques Andriyana et al 2004 Andriyana et al 2005 Andriyana et al 20082 Andriyana et al 2008b Baker et al 2003 Baltenneck et al 1994 Bauwens et al 1974 Beadmore et al 1974 Beardmore et al 1975 Bennani 2006 Andriyana A Verron E G n ralisation du mod le visco lastique solide de Kelvin au cas hyper lastique n o Hook en Cas de la traction uniaxial cyclique 10 me Colloque de Recherche l Intergroupe de l cole Centrale Lyon France 2004 Andriyana A Verron E Effect of the hysteretic response of elastomers on the fatigue life 4th European Conference on the Constitutive Models for Rubber ECCMR Stockholm Sweden 2005 Andriyana A Verron E Theoretical investigation on the fatigue life of elastomers incorporating material inhomogeneities Constitutive Models for Rubber V Page 179 184 Boukamel Laiarinandrasana M o Verron eds ISBN 978 0 415 45442 1 2008 Andriyana A Saintier N Verron E Multiaxial fatigue life prediction of rubber using Configurational Mechanics and Critical Plane Approach a comparative study Constitutive Models for Rubber V Page 191 196 Boukamel Laiarinandrasana M o Verron eds ISBN 978 0 415 45442 1 2008 Baker D A Bellare A Pruitt L The effects of degree of crosslinking on the fatigue Crack ini
218. mations ne sont pas les m mes Dans les phases de reprise de la convection forc e notamment la chute de temp rature est r guli re alors que les volutions de d formation sont rapides au d but puis ralentissent Ceci sugg re que la d formation est dict e par des consid rations la fois m canique et thermique Ce ph nom ne est beaucoup plus marqu 125 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie que pour la phase de r chauffement pr c dente ce qui apparait coh rent avec des convolutions diff rentes des aspects m caniques et thermique dans les deux phases La ph nom nologie observ e la seconde interruption de la convection forc e apr s cycles est la m me qu la premi re interruption Les cin tiques sont analogues En traction le cyclage est stopp 3830 cycles mais on continue suivre l volution de la temp rature au cours de la phase de recouvrance qui suit Dans cette phase l prouvette est en convection naturelle La cin tique de diminution de la temp rature est un peu diff rente de la premi re interruption Deux facteurs varient entre ces deux situations la sollicitation m canique cyclage dans le premier cas recouvrance contrainte nulle dans le second et les conditions d change convection forc e dans le premier cas et naturelle dans le second Bien que l on vacue mieux la chaleur dans le cas de la premi re interruption la diminution de temp rature est pl
219. mbre de cycles Nombre de cycles al R 0 b1 1200 1200 1100 4 1100 4 1000 4 1000 900 4 800 4 8 700 4 600 500 4 400 4 8 g Module dynamique MPa B s Module dynamique MPa 2 8 300 4 g 200 4 8 100 4 100 4 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 Nombre de cycles Nombre de cycles a2 R 1 b2 Figure IV 10 Evolution du module dynamique en fonction du nombre de cycles pour un essai a R 0 et 2 Hz en al torsion Tmax 13 8 MPa et b1 torsion Tmax 10 4 MPa et un essai b R 1 et 1 Hz en a2 torsion Tmax 14 MPa et b2 torsion Tmax 10 MPa L volution du module dynamique Figure IV 10 pour l essai court est tr s semblable au cas de la traction altern e ou r p t e avec une chute continue Une diff rence importante avec la traction concerne l essai long marqu par une stabilisation nette du module dynamique pour les deux rapports de charge Cela signifie que les boucles de torsion conservent une inclinaison constante qu elles se d calent vers des valeurs de d formation positives en chargement r p t ou pas en chargement altern En traction en revanche le d calage en d formation des boucles observ pour les deux rapports de charge s accompagne d une inclinaison croissante des boucles Pour des sollicitations en compression r p t es R les volutions d
220. mbre de points la Figure IV 32 montre qu il est pour l instant raisonnable de consid rer que le cumul de d formation plastique est une fonction lin aire du nombre de cycles D formation plastique cumul e 46 T T T T T T T T T 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Nombre de cycle Figure IV 32 D formation plastique cumul e en fonction du nombre de cycle pour les essais de traction R 0 2 Hz et o gsmax 24 4 MPa Ces essais ont montr une forte contribution visco lastique la d formation g n r e au cours du cyclage Celle ci est donc susceptible d tre influenc e par la vitesse de sollicitation et donc par la fr quence IV 2 2 Influence de la fr quence de cyclage en traction R 0 L tude pr sent e dans ce paragraphe est donc similaire la pr c dente mais la premi re phase de cyclage est effectu e une fr quence plus faible de 0 2 Hz La contrainte maximale est la m me que pr c demment Nous avons montr au paragraphe IV 1 4 que l chauffement reste faible dans cette situation de 1 1 C N Les essais ont t interrompus apr s 60 80 180 et 800 cycles L ensemble des volutions de d formation maximale est repr sent sur la Figure IV 33 133 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie 30 28 4 264 S 244 V 224 t 20 S 18 4 V J 16 E 14 3 104 Qi D 6 4 amp 4 4 24 0 Er irs Een EE E 1 10
221. me collectif d coulement ne se mette en place Le r gime stationnaire r sulte en r alit d une approximation li e aux tr s faibles variations de vitesse de fluage de part et d autre d un point d inflexion qui correspond l apparition d un m canisme adoucissant D o l id e par analogie selon laquelle le point d inflexion sur la d formation maximale en fatigue dans le deuxi me domaine dit stationnaire est associ au d but d un processus d adoucissement que l on suppose tre l instabilit macroscopique qui m ne enfin une acc l ration de la d formation En plus du nombre final de cycles Nm correspondant aux limites hydrauliques de la machine 15330 cycles dans la Figure II 3 deux crit res de fin de vie peuvent tre d finis Ni correspond au nombre de cycles au point d inflexion et ainsi au d but du flambement N 8250 cycles dans la Figure III 3 tandis que Nr est attribu au nombre maximal de cycles la fin de la phase stationnaire avant l acc l ration et la localisation radicale de la d formation macroscopique Ns 213000 cycles dans la Figure 111 3 Le r gime stationnaire n existe pas en toute rigueur mais r sulte d une approximation La d termination de N correspond une d viation de 2 entre la valeur de la d formation exp rimentale et la valeur extrapol e de la tangente au point d inflexion Cette facon de d terminer N est plut t subjective mais de cons quence mineure comme on le montrera plu
222. ment visible l oeil nu mais que la poursuite du cyclage jusqu atteindre les limites hydrauliques de la machine conduit une zone de fort cisaillement local et finit par provoquer une fissure dans le centre de l prouvette III 2 1 Analyse d taill e du cas de la traction R 0 Pour d tecter le d but d instabilit macroscopique l volution des d formations maximales minimales et moyennes le module dynamique inclinaison du cycle et les chauffements de l air et des surfaces de l prouvette ont t suivis tout au long d un essai de fatigue Ces grandeurs sont trac es en fonction du nombre de cycles dans les Figure III 3 Figure III 5 et Figure III 6 pour un essai de fatigue en traction R 0 une fr quence de 2 Hz et une contrainte maximale de 22 6 MPa Ces conditions de sollicitations conduisent un nombre de cyles rupture Nm tr s l g rement sup rieur 10 sur la Figure III 1 58 Chapitre III Tenue en fatigue d formation axiale maximale H d formation axiale minimale d formation axiale moyenne point d inflexion D formation axiale 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 Nombre de cycles Figure III 3 volution des d formations maximales minimales et moyennes en fonction du nombre de cycles pour un essai de traction R 0 Omax 22 6 MPa Il apparait que chacune de ces d formations suit un r gime classiquement divis en trois phases
223. mique Nj repr sente 75 de la valeur initiale Dans le cas de l essai long en revanche la chute de module dynamique en d but d essai est plus marqu e R 1 la valeur 10000 cycles dans la zone stabilis e repr sente 70 de la valeur initiale contre 80 R 0 Contrairement ce qui a t observ pour le cas de la traction R 0 le niveau de la d formation maximale ou moyenne en particulier ou du module dynamique ne sont caract ristiques de l apparition du m canisme adoucissant En effet apr s stabilisation sur les essais longs on rel ve des valeurs de d formation sup rieures celles de l essai court et un module dynamique plus faible IV 1 3 Cas dela torsion et de la compression Apr s avoir consid r deux rapports de charge diff rents en traction nous allons nous int resser la validit de ces r sultats pour d autres trajets de chargement d abord en torsion r p t e R 0 et altern e R 1 puis en compression compression R ce Les m mes grandeurs que pr c demment sont repr sent es sur les Figure IV 8 Figure IV 9 et Figure IV 10 pour deux essais de fatigue en torsion R 0 et R 1 respectivement une fr quence de 2 et 1 Hz pour conserver la m me vitesse de sollicitation Les niveaux de contrainte principale maximale sont tels que la contrainte quivalente de von Mises est presque identique au cas de la traction R 1 Les fr quences tant les m mes
224. mitation de la fr quence des essais entre 0 02 et 2 Hz sont n cessaires pour contenir les l vations de temp rature et tudier dans un premier temps les aspects purement m caniques Pour la mesure des temp ratures de surfaces ext rieure et int rieure du tube et de l air int rieur et ext rieur nous avons utilis quatre thermocouples de type K Cette technique a souvent t employ e dans les tudes de comportement en temp rature et galement dans les couplages thermom caniques Rittel et al 2003 Moisa et al 2005 Galetz et al 2007 Ces deux thermocouples sont maintenus au centre de la partie utile de l prouvette points A et B sur la Figure II 8 par un dispositif de fixation quip d un 43 Chapitre II Dispositif exp rimental d essais de fatigue pi tement qui garantit une position et une hauteur du thermocouple reproductibles Le contact thermocouple tube est assur gr ce l lasticit d un ressort coll sur le thermocouple Deux autres thermocouples sont utilis s de facon valuer les diff rences de temp rature de l air au voisinage du tube quelques mm de l prouvette l ext rieur point C sur la Figure II 8 et l int rieur point O sur la Figure II 8 Cette technique de mise en uvre ais e poss de n anmoins quelques d savantages la faible conductivit thermique du PEHD d autant plus que la mesure de temp rature correspond une temp rature de surface qui est diff r
225. moyenne en traction Les volutions de d formation incluent la dilation thermique g n r e par l l vation de temp rature mais celle ci reste tr s inf rieure ce qui est mesur ici En effet en consid rant un coefficient de dilatation thermique lin ique de 15 10 K l l vation de temp rature de 5 C correspond une d formation d origine thermique de 7 5 10 Dans les deux cas la plus grande d formabilit du mat riau s accompagne de variations de temp rature issues du couplage thermo lastique plus importantes galement Cela contribue galement l chauffement d ensemble si les conditions thermiques ne permettent pas d vacuer la chaleur assez rapidement A la relance de la convection forc e 220 cycles plus tard en traction et 550 en torsion l chauffement rechute En traction elle retrouve la valeur stabilis e atteinte avant interruption de l air comprim En torsion en revanche l tape est trop courte pour cela Les d formations maximale et minimale r voluent inversement la phase pr c dente ce qui conduit une r augmentation du module dynamique Les d formations extr mes et par cons quent le module dynamique ne retrouvent pas les valeurs extrapol es de l tape ant rieure sous convection forc e D une fagon assez g n rale aussi bien dans les phases d interruption de la convection forc e que dans les phases de reprise les cin tiques d volution de la temp rature et des d for
226. mplitude de la contrainte Temps contrainte moyenne Figure I 1 Param tres de sollicitation en fatigue H naff et al 2005 Chapitre I El ments bibliographiques Le rapport de charge R d fini par R constitue un param tre caract ristique du chargement couramment utilis On distingue alors les sollicitations suivantes pr sent es sur la figure ci dessous Figure I 2 e R 1 contraintes altern es sym triques 1 lt R 0 contraintes altern es asym triques R 0 contraintes r p t es 0 0 R gt 0 contraintes ondul es Contraintes Contraintes Contraintes altern es altern es sym triques ondul es de traction R 1 R0 Figure I 2 Diff rents types de sollicitations H naff et al 2005 Les donn es des essais de fatigue sont pr sent es le plus couramment en forme de courbe S N Figure I 3 c est dire que le niveau de contraintes est trac en fonction du nombre de cycles logarithmique l chelle On utilise couramment l amplitude de la contrainte plut t que le maximum de cette derni re La dur e de vie est tablie pour un type de sollicitation un rapport de contraintes ou de d formations et une fr quence donn s Elle correspond au nombre de cycles appliqu s une prouvette jusqu ce que soit atteint le crit re de fin de vie pr vu La fin de vie est souvent d finie comme la rupture en deux parties de la structure test e La courbe S N peut faire apparaitre
227. mportement cyclique et contributions la fin de vie IV 2 3 Influence du trajet de chargement 137 IV 2 4 Cumul de d formation irr versible R 1 eee 140 PAM IUIUS 145 IV 3 Facteurs d influence de la contribution visco lastique ese 146 IV 3 1 R le du fluage sous l effet de la contrainte moyenne sss 146 IV 3 1 1 Effet du cyclage contrainte moyenne positive sur l volution dela d formation seen 146 IV 3 1 2 Effet de l amplitude de la contrainte sur la recouvrabilit 151 IV 3 1 3 Effet de la contrainte moyenne sur la recouvrabilit n 153 IV 3 2 Effet de l histoire du chargement alternance variable de blocs de icai cM 155 y 5 5 SCONCIISIONS de ree ne due Lt LE Lu ed 158 IV 4 Conclusion 159 104 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie Ce chapitre est consacr l analyse de l volution du comportement du mat riau au cours du cyclage L objectif est de mieux comprendre l volution des contributions la d formation qui se d veloppent et se cumulent au cours d un essai de fatigue et qui m nent la fin de vie de l prouvette La corr lation entre les deux visions devra rester prudente car il est difficile de comparer une ph nom nologie moyenn e sur des dur es de vie dispers es dans le cas de l apprpche fatigue avec quelques essais singuliers dans le cas d une approche comportement La fin de vie de l prouvette correspond une localisation striction en
228. n la Figure I 14 a illustre l influence de la contrainte moyenne amplitude de contrainte constante toujours dans un PTFE Chen et al 2005 La d formation et sa valeur de saturation cyclique augmente avec une augmentation de la contrainte moyenne Zhang et al 2009 Zhang et al 2010 Liu 2008 Il faut signaler que la stabilisation est moins nette au fur et mesure de l augmentation de la contrainte moyenne Les m mes auteurs ont montr qu une ph nom nologie similaire est observ e pour l effet d amplitude Figure I 14 b Cependant il est important de noter que la contrainte moyenne a plus d effet sur l volution de la d formation que l amplitude de contrainte 27 Chapitre I El ments bibliographiques t tttt E RRORRRG stiiiisesste ttt gt T LL x ee e 9 e a al A02 6MPa eo 8 ARTICLES 0 6MPa o E Pea re 2 om 10MPa E AOm 10MPa E F Ac 2 10MPa B 4 nn CAEN g Ao 2 8MPa e e d eooveeee bd Ac 2 4MPa 0 0 40 80 120 160 200 0 40 80 120 160 200 Number of Cycles Number of Cycles a b Figure I 14 Influence de a la contrainte moyenne amplitude constante et de b l amplitude contrainte moyenne constante sur la d formation de rochet d un PTFE Chen et al 2005 Dans les m mes conditions de sollicitation le ph nom ne est tr s sensible la vitesse de chargement avec une d pendance non lin aire qui s attenue fortement aux vitesses les plus lev
229. n 52 30 Chapitre II Dispositif exp rimental d essais de fatigue II 1 Mat riau Le mat riau tudi dans ce travail est un Poly thyl ne Haute Densit PEHD fourni par INEOS Solvay Ce polym re a t souvent consid r comme un semi cristallin mod le car il se caract rise par une structure chimique simple Chiver et al 1982 mais cela est moins vrai pour les mat riaux les plus r cents Afin de caract riser partiellement sa microstructure nous avons choisi deux m thodes d investigation analyse calorim trique diff rentielle DSC e L analyse m canique dynamique DMA II 1 1 L analyse calorim trique diff rentielle DSC La calorim trie diff rentielle balayage couramment appel e DSC Differential Scanning Calorimetry est une technique d analyse des transitions thermiques dans les mat riaux DSC 1996 Elle fournit des informations sur les temp ratures auxquelles se produisent les transitions Des temp ratures de transitions thermodynamiques du premier ordre fusion ou de second ordre transition vitreuse peuvent ainsi tre d termin es Le principe de ce syst me est de mesurer la diff rence de puissance n cessaire pour qu un chantillon et une r f rence soient la m me temp rature Il existe deux boucles de contr le de la temp rature L une sert programmer l augmentation ou la diminution de temp rature de l chantillon et de la r f rence une vitesse donn e L autre p
230. n de comparer la pertinence de ces quatre crit res on calcule l erreur de la contrainte quivalente la limite de fatigue La Figure III 28 pr sente les erreurs de la contrainte quivalente en pourcentage de chaque crit re calcul par la formule suivante 50 40 B E 30 E S 20 S 9 10 2 M ER 5 os mm c9 10 d on S 20 d E 30 5 z amp 40 50 Figure 111 28 Erreur de pr diction de la limite de fatigue pour les diff rents cas de m B Erreur 7 x 100 Equation III 9 B E crit re propos E crit re de von Mises O crit re de Crossland O crit re de Sines Traction R 1 Traction R 0 Torsion R 1 Torsion R 0 Compression R 0 Les diff rents cas de chargement chargement Pour une erreur de moins de 10 on note que e pour les cas de chargement sans contrainte moyenne tous les crit res sont int ressants e Pour les cas de chargement avec contrainte moyenne le crit re propos est le plus int ressant 8l Chapitre III Tenue en fatigue II 4 Discussion Ce paragraphe a pour objet de discuter la forme du crit re et ses limites actuelles de validit III 4 1 Conditions de sollicitation de l tude La formulation du crit re est bas e sur un cadre de sollicitations restreint deux rapports de charge et trois trajets de chargements toujours appliqu s avec un signal triangulaire pou
231. n end of life criterion for fatigue tests was proposed first in order to define the number of cycles to failure It was based on the onset of the softening process observed on the maximal strain evolution with time Based on stress controlled fatigue tests under tension compression and torsion at different stress ratio a multiaxial fatigue criterion including the stress ratio effect was proposed for the fatigue design of this polymer This criterion was based on the maximum and mean values of the second invariant of the stress tensor It was also satisfactorily applied to another semi crystalline polymer i e a polypropylene A few issues linked to the way of characterizing the fatigue resistance of such materials constant stress rate versus frequency relevance of self heating methods were also discussed briefly The second aim was to analyze the viscoelastic plastic and damage contribution to the strain evolution enhanced by cycling loading Temperature strains and loop evolution was investigated over wide loading conditions multiaxial loading frequency stress ratio thermal boundary conditions A major result is that a large part of the strain appears recoverable and that the increasing part of the plastic contribution depends on the strain level regardless the cycling or creep loading history at a given mean stress Subsequently two effects linked to viscoelasticity i e the mean stress and the cyclic loading history have been logically inve
232. n que pour les autres trajets de chargement Au fur et mesure du cyclage il apparait la fois une influence des temps courts temps caract ristiques du cyclage et des temps longs temps total de cyclage sur les m canismes visco lastiques responsables de la recouvrance Celle ci peut galement guider la formalisation d un tat stabilis en entr e du crit re de fatigue Lorsque l histoire du chargement concerne des pisodes transitoires courts par rapport au temps de cyclage elle a peu d influence sur la r ponse moyenne une sensibilit la contrainte moyenne plus importante en traction qu en torsion sous l effet d une contrainte hydrostatique sup rieure La part plastique est galement plus importante en traction qu en torsion pour des chargements r p t s R 0 des influences pr pond rantes de l l vation de temp rature ou de la grande d formabilit du mat riau selon les conditions de sollicitations Cet effet est notamment visible pour des variations de fr quence Ces notions sont coh rentes avec l intervention de la moyenne de J2 comme ingr dient du crit re La sensibilit la partie hydrostatique du comportement certes visible sur les effets visqueux en comparant traction et torsion ne semble pourtant pas associ e des m canismes de d formation tr s diff rents et en particulier au d veloppement plus ou moins important de m canismes d endommagement de type cavitation qui pourraient jus
233. nce de remplacement de la pi ce c est dire d terminer approximativement le moment o la pi ce doit tre chang e avant qu elle ne rompe Ce ph nom ne tr s g n ral a t largement tudi dans les m taux galement dans les lastom res pour leurs applications d amortissement et beaucoup plus r cemment dans les thermoplastiques en particulier renforc s On peut tudier la tenue en fatigue sous diff rents aspects en fonction de l amplitude d une part telle que la fatigue vibratoire sollicitations faibles mais des fr quences assez lev es la fatigue plastique ou oligocyclique faibles fr quences mais fortes sollicitations en fonction du mode de sollicitation d autre part comme la traction flexion torsion compression complexe La plupart des essais en fatigue se font soit force impos e soit d placement impos mais l essai force impos e est tr s couramment utilis car de nombreux composants subissent des efforts plut t que des d placements Les diff rents param tres utilis s pour caract riser un chargement de fatigue sont repr sent s sur la Figure I 1 Le chargement est essentiellement d termin par l amplitude de contrainte cyclique et la contrainte moyenneo d finies comme suit O max Ou o Equation I 1 2 oO Om Q7 iun Equation I 2 2 Contrainte O max contrainte maximale AG tendue de variation de la contrainte o a
234. nique la fin de vie dans ces diff rentes conditions un d calage d origine en d formation est effectu sur la Figure IV 14 b Lorsque l on compare ces boucles Figure IV 14 b il semble que pour la plupart des essais le module initial la d charge soit le m me pour ces essais diff rents niveaux de contraintes appliqu s l exception de la courbe rose Ceci pourrait fournir une piste int ressante pour formaliser un crit re de ruine par instabilit partir des modules diff rents stades du cycle module initial module au d chargement par exemple Pour poursuivre cette analyse on a largi cette comparaison des boucles N aux diff rents niveaux de contraintes appliqu s l ensemble des essais des autres trajets traction et torsion R 0 La Figure IV 15 b confirme le r sultat observ en compression dans le cas de la torsion o la fin de vie intervient aussi par flambage Le cas est un peu diff rent en traction Figure IV 15 a les modules caract ristiques du cycle diminuent lorsque la contrainte maximale diminue Mais dans ce dernier cas les prouvettes strictionnent 25 25 25 2 MPa 25 2 MPa 24 6 MPa 24 6 MPa 204 24 4 Mpa 1100 cycles 20 24 4 Mpa 1100 cycles 24 MPa 24 MPa valeur absolue de la contrainte MPa valeur absolue de la contrainte MPa 0 0 r 1 r 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 5 1
235. ns ce paragraphe 152 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie La Figure IV 63 montre que pour cette m me valeur d amplitude la d formation augmente avec le niveau de contrainte moyenne de fa on fortement non lin aire Le retour en d formation apr s interruption du cyclage est plus rapide aux temps courts et d amplitude d autant plus importante que la d formation de fin de cyclage est grande ceci est coh rent avec une r ponse visco lastique et avec le retour l quilibre thermique En revanche aux temps longs la d formation permanente augmente avec le niveau de d formation maximale en fin de sollicitation Pour la traction les donn es relatives ces essais quelques essais de fluage compl mentaires aux m mes contraintes moyennes et ceux du paragraphe pr c dent amplitude variable sont rassembl es sur la Figure IV 64 Le graphe montre que les r sultats de fluage et de cyclage se corr lent bien dans ces nouvelles conditions de chargement amplitude constante et contrainte moyenne positive variable Il confirme que le niveau de d formation atteint la fin de la sollicitation influence la part de d formation permanente au premier ordre par rapport au mode de chargement contrainte moyenne identique La d pendance apparait lin aire Ensuite les essais r alis s m me contrainte moyenne maximum et amplitude de contrainte variables et m me amplitude de contrainte c
236. ns d enthalpie m me l g res La vitesse de chauffe rampe de temp rature influence galement la pr cision de l analyse Une vitesse faible am liore la r solution mais limite le nombre d essais r alisables tandis qu une vitesse lev e r duit la r solution mais permet une meilleure sensibilit L ensemble des essais de DSC a donc t r alis une vitesse de 10 C min La proc dure employ e est la m me pour l ensemble des chantillons Elle peut se d composer en trois phases Stabilisation du mat riau pendant quelques minutes 150 C puis chauffage 10 C min jusqu 160 C Refroidissement 10 C min du polym re de 160 C jusqu 150 C entra nant la cristallisation du polym re Chauffage 10 C min toujours de 150 C 160 C Ces temp ratures sont choisies de fa on pouvoir observer la transition vitreuse et le pic de fusion complet Le premier chauffage permet de comparer les chantillons dans leur tat initial tels qu ils sont test s Lorsque le polym re atteint la temp rature de 160 C il est dans son tat fondu et perd alors son histoire thermom canique due la mise en forme Lors de la seconde tape refroidissement tous les chantillons cristallisent dans les m mes conditions partir d un tat identique Les thermogrammes recueillis lors de la derni re mont e en temp rature permettent alors de comparer et v rifier la reproductibilit des diff rent r sultats de
237. ns le cadre de cette th se Figure III 44 est applicable une structure quelconque Nous allons pr sent d tailler chaque tape afin d en valuer les limites et le domaine d application aussi bien dans notre cas que dans le cas g n ral 1 La premi re tape consiste d finir la g om trie de la pi ce le chargement appliqu et donner les conditions aux limites Dans le cas d une pi ce complexe cette tape n cessite un calcul par l ments finis Dans le cas de notre tude sur prouvette nous allons faire l hypoth se que les champs m caniques sont homog nes dans la section utile de l prouvette 2 La deuxi me tape consiste identifier une loi de comportement du mat riau afin de calculer les contraintes locales en r ponse au chargement appliqu Dans notre cas le calcul des contraintes locales est effectu comme expliqu au Chapitre II par une relation analytique qui relie la contrainte la force appliqu e par le biais des param tres g om triques uniquement Ceci est possible dans la mesure o les essais sont conduits en force impos e Dans le cas d autres types d essais d placement ou d formation impos e il est n cessaire d utiliser la d marche g n rale qui passe par l utilisation de la loi de comportement Par ailleurs dans notre cas d essais en contr le de force la force ne varie pas au cours de l essai nous feront l hypoth se que la contrainte non plus Il est donc possible de r aliser le
238. nt La question de l influence de ce choix sur la validit du crit re est ouverte Les sollicitations de fatigue appliqu es concernent toutes des chargements unidirectionnels Pour tester la validit du crit re sur un cadre largi il serait n cessaire de le confronter des sollicitations combin es traction torsion par exemple et des essais de chargement plus complexe Une validation compl te devra aller jusqu la confrontation des essais de structure Se posera alors la question des effets de forts gradients de contraintes sur la tenue 164 Conclusions amp Perspectives en fatigue La notion d effet d entaille a t tr s bri vement regard e et devra faire l objet d tudes sp cifiques Dans le m me ordre d id e la formulation du crit re est bas e sur un cadre de sollicitations restreint deux rapports de charge et trois trajets de chargements toujours appliqu s avec un signal triangulaire Pour une valuation plus large du domaine d application du crit re propos des essais avec d autres formes d onde de fatigue notamment sinusoidale comme couramment appliqu en fatigue devraient donc tre r alis s et confront s au crit re Pour d crire l effet de la contrainte moyenne on a propos empiriquement dans ce crit re purement ph nom nologique un terme bas sur la valeur moyenne de la contrainte quivalente de von Mises et un param tre suppl mentaire a Plusieurs m canismes sont susceptibles d
239. nt 60 cycles ou 300 s traction 0 2 Hz durant 80 cycles ou 400 s A traction 0 2 Hz durant 180 cycles ou 900 s 2 2 5o 2 a 2 a 2 rs re traction 0 2 Hz Recouvrance de la d formation quivalente maximale u og Rapport de la recouvrance de la d formation quivalente maximale E 2 tn o E s 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 100 1000 10000 100000 1000000 Temps s Temps s a b Figure IV 41 Influence du trajet de chargement sur la cin tique de recouvrance de la d formation quivalente apr s interruption de l essai en traction et torsion 0 2 Hz en a grandeur absolue et b d formation norm e par rapport la valeur maximale de fin de cyclage 9 v A x traction 2 Hz E 84 traction 0 2 Hz z o A torsion 0 2 Hz 3 74 E E E 58 s S 51 e a 4 S a 3 E A 1 4 a 0 T T T T T T T T T 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Nombre de cycle Figure IV 42 D formation plastique quivalente cumul e en fonction du nombre de cycle pour les essais de traction et de torsion R 0 avec G qsmax 24 4 MPa 139 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie IV 2 4 Cumul de d formation irr versible R 1 Pour essayer de compl ter la compr hension du cumul de d formation irr versible au cours d un essai de fatigue R 1 des essais alternant p
240. nt cyclique et contributions la fin de vie 14 14 13 torsion R 0 134 torsion aR 0 9 torsion R 1 i torsion R 1 A traction R 0 ty traction R 0 nr traction R 1 10 L E compression R 0 114 k traction R 1 104 amp compression R 0 variation de la d formation maximale quivalente Variation de la d formation maximale quivalente 96 S m RU O o La s i 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 Nombre de cycles Nombre de cycles a b 9 torsion R 1 k traction R 1 variation de la d formation maximale quivalente 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Nombre de cycles Agrandissement de a pour les essais R 1 Figure IV 17 Comparaison de l volution de la variation de la d formation maximale quivalente en fonction du nombre de cycles pour les essais courts a et les essais longs D R 0 R 1 et avec la m me contrainte maximale quivalente de von Mises G q vM max 24 4 MPa La Figure IV 17 montre que malgr une volution de la d formation maximale moins importante R 1 la dur e de vie est plus courte quelques dizaines de cycles que pour l essai R 0 plusieurs centaines de cycles Cette comparaison permet d exclure l id e d une d formation critique pour
241. nt suit les m mes m canismes car il d pend au premier ordre du niveau de d formation quelle que soit le mode de chargement cyclage ou fluage Les quelques essais r alis s en faisant varier s par ment le niveau de contrainte moyenne et l amplitude sugg rent que le premier facteur a le plus d influence sur le d veloppement de la d formation irr versible L influence du trajet de chargement a t regard e R 2 0 uniquement Dans ce cas le chargement de torsion semble moins favoriser le d veloppement de la plasticit et ou de l endommagement L influence de l histoire du chargement a t examin e R 1 uniquement travers des essais alternant de facon diff rente des blocs de cyclage 2 et 0 2 Hz Il est important de souligner que le nombre total de blocs de chaque sorte est identique Le r sultat aurait s rement t diff rent hors de ce contexte Dans les conditions test es l histoire affecte essentiellement les temps courts et les transitoires au changement de blocs Il n y a pas de diff rence observ e aux temps longs Ceci renforce encore l importance des ph nom nes visqueux long terme Il aurait t int ressant de compl ter ces exp riences par des recouvrances pour valuer les cons quences de l histoire sur le d veloppement de la plasticit et ou de l endommagement 160 Conclusions amp Perspectives Conclusions amp Perspectives 161 Conclusions amp Perspectives La pr vision de la
242. oefficient de Poisson 50 Chapitre II Dispositif exp rimental d essais de fatigue ILS 2 Suivi des boucles d hyst r sis contrainte d formation Lors d une sollicitation cyclique le comportement d crit une boucle d hyst r sis O quelle que soit la temp rature Elle correspond un d calage entre l volution de la contrainte sollicitation et l volution de la d formation r ponse en fonction du temps Figure 11 20 Ce d calage est en grande partie repr sentatif du caract re visqueux du comportement 6 Omax Omin Emin Emoy Emax Figure II 20 Param tres mesur s et exploitables Pour une analyse qualitative et quantitative des ph nom nes un suivi de diff rents param tres caract ristiques des boucles O peut tre r alis Plusieurs programmes d exploitation sur Matlab ont ainsi t d velopp s afin de calculer ces param tres tels que les contraintes appliqu es maximales ou minimales le module d lasticit dynamique la boucle Ed Figure 11 20 les d formations minimales moyennes maximales Ema Emoy Emin et les quatre temp ratures moyennes sur un cycle Le param tre module dynamique Ed ne suffit pas pour tudier le comportement de notre mat riau car il contient potentiellement dans son volution des aspects visqueux de l endommagement Afin de bien l analyser il doit tre crois avec les autres indicateurs d formations minimales moyennes maximal
243. ontr Figure I 4 De mani re l g rement diff rente on peut aussi valuer la limite d endurance partir de l intersection de la deuxi me droite avec l axe des abscisses La pente de la premi re droite tant faible les deux m thodes sont proches et donnent des r sultats tr s similaires INTRINSIC DISSIPATION CONNECTING ROD 330 MPa ao STRESS 100 200 400 Figure I 4 Variation de l chauffement en fonction de l amplitude de la contrainte appliqu e Luong 1995 L id e sous jacente est que l l vation de temp rature est caus e par une nergie dissip e due des d formations microplastiques correspondant aux m canismes d amorgage de microfissures D s lors une forte augmentation de temp rature est l origine d une intense 11 Chapitre I El ments bibliographiques activit microplastique ce qui provoquera long terme l initiation d un grand nombre de microfissures et donc m nera une rupture de mani re tr s probable Enfin notons que la croissance de la courbe d auto chauffement temp rature moyenne stabilis e pour chaque palier d amplitude de contrainte en fonction de cette amplitude est r guli re On peut en d duire que l activit microplastique n a pas de comportement seuil mais apparait progressivement en fonction de l amplitude de contrainte Toutes les m thodes d auto chauffement ne d pouillent pas la temp rature de la m me fa on D abord les diff rents pro
244. ontrainte quivalente maximale de von Mises seule est incapable de rendre compte de l effet du rapport de charge R Une autre composante de contrainte moyenne en plus est n cessaire pour cela Plusieurs m canismes sont susceptibles d tre l origine de cette d pendance la contrainte moyenne des processus de cr ation de cavit s par exemple connus pour affecter le PEHD l approche du seuil de plasticit en sollicitation monotone mais aussi des m canismes visco lastiques classiques favoris s par l application d une contrainte hydrostatique positive qui accroit la mobilit mol culaire Pour d crire l effet de la contrainte moyenne on propose empiriquement dans ce crit re purement ph nom nologique un terme bas sur la valeur moyenne de la contrainte quivalente de von Mises et un param tre suppl mentaire a La d marche ne permet pas de discriminer ces deux familles de micro m canismes et de donner un sens physique a Des tudes plus d taill es des micro m canismes devraient tre ex cut es pour diff rents mat riaux afin de mettre en vidence la relation entre a et la composante de fluage Pour l instant une simple d pendance lin aire J2 moy est propos e et elle devrait tre valid e par plusieurs essais diff rents rapports de charge Cependant on ne s attend pas ce que la pr sente approche soit appropri e pour des contraintes maximales appliqu es tr s lev es en raison de l activation probab
245. ontraintes maximale et moyenne variables d crivent deux familles de points La part de d formation permanente dans le premier cas est plus importante d formation de fin de sollicitation fix e Cela sugg re que la contrainte moyenne est de premier ordre dans le d veloppement de m canismes de plasticit et ou endommagement 18 Ha e 4 MPa 16 4 SS 154 E 12 2 MPa X 144 3 e 20 2 MPa E s E 9 10 S 94 S 8 5 74 Ww 64 5 47 a 34 2d l e ecc 2 somme 0 iii it ii Lr Lu i i ji 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Temps s Figure IV 63 Comparaison des courbes de traction recouvrance R 0 0 6 Hz avec G pamp 4 MPa aux diff rentes contraintes moyennes quivalentes 153 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie 10 e traction 2 Hz ns 9 traction 40 2 Hz a m me contrainte moyenne 12 2 MPa A fluage en traction a 0 Hz 8 E traction 0 6 Hz a a B Bi fluage en traction 0 Hz m me amplitude de contrainte 0 et 4 MPa a 7 E E 6 T e m Eos 3 4 f 3 E 2 D A 1 Jr 0 T T T 1 T T T T T T 1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Niveau de d formation atteint apr s cyclage ou fluage Figure IV 64 Evolution de la d formation plastique quivalente cumul e en fonction du niveau de d formation quivalente atteinte en traction en fluage et cyclage sous diff rentes contrain
246. ormation angulaire maximale au cours du temps La Figure IV 420 pr sente les volutions la d formation angulaire maximale norm e ou non correspondante aux phases de recouvrance La ph nom nologie observ e est tr s similaire au cas de la traction avec des cin tiques tr s voisines de celle de la traction selon que le cyclage a t arr t avant N ou non Apr s presque 20 heures de recouvrance l chantillon ayant t cycl 60 fois au pr alable conserve une d formation tr s faible de 1 96 Elle est significativement inf rieure celle g n r e avant m me le cyclage du fait de la mise sous contrainte moyenne de l chantillon Dans le second cas la d formation r siduelle est un peu sup rieure bien que le nombre de cycles effectu au pr alable soit voisin m me sup rieur Ny Ces deux essais sugg rent que la part de d formation visco lastique g n r e en torsion est encore sup rieure celle mesur e en traction 0o o o e a 9 2 o f rs e o Recouvrance de la d formation angulaire maximale 46 e i Rapport de la recouvrance de la d formation angulaire maximale 46 E 2 a a o e s 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 100 1000 10000 100000 Temps s Temps s a b Figure IV 40 Evolution de la d formation angulaire maximale a et de la d formation angulaire maximale normalis e b en fonction du temps de recouvrance apr s cyclage en torsion
247. orsion R 0 tmax 13 8 MPa et b compression R lomax 24 4 MPa volution de module dynamique en fonction de nombre de cycles pour un essai 2 Hz de a torsion R 0 tmax 13 8 MPa et b compression R o lomax 24 4 MPa 191 Liste des figures Figure III 18 Figure III 19 Figure III 20 Figure III 21 Figure III 22 Figure III 23 Figure III 24 Figure III 25 Figure III 26 Figure III 27 Figure III 28 Figure III 29 Figure III 30 Figure IIL 31 Figure III 32 Figure III 33 Figure III 34 Figure III 35 Figure III 36 Figure III 37 Figure III 38 Figure III 39 Figure III 40 Figure III 41 Figure III 42 Figure III 43 volution de la d formation maximale de von Mises pendant les essais de fatigue en traction torsion et compression R 0 et R 1 contrainte quivalente maximale de von Mises 24 4 MPa vitesse de chargement 97 6 MPa s 1 Maximum de la contrainte principale maximale en fonction du nombre de cycles a Ni Nf et Nm pour des essais de fatigue en traction R 0 Maximum de la contrainte principale maximale en fonction du nombre de cycles Ni Nf et Nm pour des essais de fatigue en torsion R 1 Maximum de la contrainte principale maximale en fonction du nombre de cycles Ni Nf et Nm pour des essais de fatigue en compression R Diagramme d endurance en amplitude de la contrainte principale maximale Diagramme d endurance en maximum de la contrainte principale max
248. ortement cyclique et contributions la fin de vie lorsque l on compare ces boucles il semble que le module initial la d charge soit le m me pour les essais m me rapport de charge l exception de la traction R 0 Cependant dans ce dernier cas le mode d instabilit est diff rent puisque le tube ne flambe pas mais strictionne Ceci pourrait fournir une piste pour formaliser la ou les grandeurs indicatrices de la fin de vie Pour poursuivre cette analyse il faudrait largir la comparaison l ensemble des essais des deux familles r torsion R 0 traction R 0 compression R 0 torsion R 1 traction R 1 Contrainte quivalente MPa D formation quivalente Figure IV 19 Comparaison des cycles N pour les 5 cas de chargement pour une contrainte maximale quivalente de von Mises de 24 4 MPa chauffements de 4 2 7 2 26 2 1 2 7 pour les 5 cas de la l gende respectivement Une conclusion importante de ces essais est que ni le niveau de d formation ni l chauffement ne peuvent tre retenues comme grandeur critique responsable de la fin de vie au sens o nous l avons d finie L objet du paragraphe suivant est de regarder bri vement l effet de fr quence susceptible d influencer la fois le niveau de d formation et son l vation de temp rature environnement thermique suppos identique IV 1 5 Effet de la fr quence de sollicitation Des essais
249. ou d placement il serait int ressant de tester un crit re de type nerg tique afin de rendre compte pleinement de l tat complexe contrainte d formation de ces mat riaux Ceci suppose notamment de d finir un tat stabilis en entr e du crit re de fatigue et de formuler une loi de comportement m me de prendre en compte le comportement thermo m canique cyclique L enjeu est d autant plus important que la part recouvrable de la d formation est importante Une criture correcte des couplages entre thermique et m canique est indispensable l extension de ce type de d marche des hautes fr quences ou des temp ratures ambiantes proches des transitions du polym re Cet tat m canique stabilis n existant probablement pas en toute rigueur il conviendra d extraire une approximation de ce cycle pour entrer dans le crit re de fatigue Le d veloppement de ce volet du travail passe par une am lioration de la m trologie utilis e en particulier des champs de temp rature et des champs cin matiques m me si aucun des deux ne sera ais avec l actuelle g om trie de l prouvette Il serait galement int ressant de la coupler des analyses microstructurales pour pr ciser les parts de la visco lasticit de la plasticit et ou de l endommagement La formulation d une loi de comportement thermo m canique bien renseign e pourra ensuite tre utilis e pour adapter des m thodes d auto chauffement ces
250. ouvrabilit 153 IV 3 2 Effet de l histoire du chargement alternance variable de blocs de icon LE 155 Table des mati res IV 3 3 COUCIBSIOD s tse A i a GONE DDR SIUE EDU 158 IVA Conclusion beneteneeecu estt DRts Docet Decet Datu Dots 159 CONCLUSIONS amp PERSPECTIVES cccsssssssssssvssssssssssssssssssssssssessseesssessssessseesseesseeessssss 161 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES nie srninnsrnntinnsentienenntiennnceintes 166 LISTE DES SYMBOLES ET ABREVIATIONSS essere tte ttes 184 189 LISTE DES FIGURES eee e c e Introduction Introduction Le d veloppement des polym res structuraux est li leurs propri t s m caniques qui d pendent elles m mes de la microstructure C est ainsi que parmi les polym res les semi cristallins ont pour la plupart une t nacit lev e qui r pond aux exigences de produits devant r sister des conditions d utilisation s v res impact fluage fatigue Leur utilisation dans des applications structurales implique galement de disposer de mod les fiables pour le dimensionnement de structures Ces mod les doivent tenir compte de la complexit des modes de sollicitation vus par les pi ces en service et en particulier la multiaxialit du chargement Un probl me majeur que l on rencontre pour les pi ces thermoplastiques concerne leur dur e de vie De nombreux travaux ont t men s pour pr dire la dur e de vie de structures en fluage en fissuration lente dans des environn
251. pez et al 2002 Kultural et al 2007 Lake et al 1964 Lake 1995 La Rosa et al 1998 La Rosa et al 2000 Lazan et al 1944 Leevers et al 1979 Kitagawa M Nishi D Fatigue crack growth of quenched amorphous polymers PC PVC and PET Zairyo J Soc Mat Sci Jap 55 61 65 2006 Koo G P Ridell M N O toole J L Polym Eng Sci July 1967 182 Krapez J C Pacou D et Bertin C Application of lock inthermography to a rapid evaluation of the fatigue limit in metals In et Al E E G editor 5th AITA Int Workshop on Advanced Infrared Techn and Appl pages 379 385 Venezia Italy 1999 Krapez J C et Pacou D Thermography detection of Early thermal effects during fatigue tests of steel and aluminum samples In A P Conference Proceedings Volume 615 pages1545 1552 2002 Kultural S E Eryurek I B Fatigue behavior of calcium carbonate filled polypropylene under high frequency loading Materials amp Design 28 2007 816 823 Lake J Lindley P B Ozone cracking flex cracking and fatigue of rubber Rubber Journal vol 146 24 30 1964 Lake G J Fatigue and fracture of elastomers Rubber Chem Technol 68 435 458 1995 La Rosa G Perrone S et Quaresimin M 1998 Determinazione della resistenza a fatica di materiali compositi con tecniche termografiche In 27th National Congress AIAS Perugia Italy La Rosa G et Risitano A Thermographic methodology for
252. ponibles dans la litt rature technique La Figure I 5 pr sente un sch ma non exhaustif des facteurs d influence de la tenue en fatigue des polym res l issue du travail bibliographique effectu dans cette th se temp rature en phase NE Environnement humidit triaxialit d phas x rayonnement type de sollicitation constante amplitude Chargement Fatigue du composant al atoire g om trie A EF contrainte moyenne PM 8 taux de cristallinit mat riau 3 microstructure forme de signal 5 A poids mol culaire fr quence traitement thermique inclusions d fauts e cavit s tat de surface vieillissement rapport de charge ensimage renforts g om trie orientation Figure I 5 Sch ma des facteurs qui influencent la tenue en fatigue A l chelle macroscopique le comportement sous charge cyclique des mat riaux polym res a en commun avec celui des m taux une d croissance de la raideur au cours de la sollicitation Dans le cas des m taux ce ph nom ne provient du d veloppement progressif de la microplasticit puis de l endommagement Dans le cas des polym res dont le comportement 12 Chapitre I El ments bibliographiques est intrins quement visqueux la chute de raideur peut galement provenir de la partie visco lastique de la r ponse De ce fait l volution des propri t s sera tr s d pendante du temps et de la temp rature Par ailleurs l volution des propri t s m
253. positif exp rimental d essais de fatigue axiale et 0 la composante angulaire de torsion Ces valeurs sont calcul es gr ce aux quatre donn es collect es par l exp rience la force axiale appliqu e F le couple appliqu M le d placement axial de la traverse Al et la variation angulaire A0 et l volution du diam tre Ad Rx Rint et Ry repr sentent respectivement les rayons ext rieur int rieur et moyen du tube l repr sente la valeur initiale de la longueur utile Pour valuer les gradients induits par la g om trie de l prouvette des calculs par l ments finis ont t r alis s par Jean Claude Grandidier La loi de comportement est lasto plastique Elle est construite partir des essais de traction monotone avec une part lastique module d Young 980 MPa coefficient de Poisson 0 33 et un seuil de plasticit 0 5 de d formation et une loi d crouissage plastique tabul e Le calcul est r alis en axisym trique avec des l ments solides quadratiques Figure IL 16 Les parties sup rieures et inf rieures de l prouvette sont encastr es couple et force axiale sont exerc es sur ces parties l galement pour que les conditions aux limites soient les plus proches possibles de l essai Les notations sont les suivantes 11 pour les grandeurs radiales 22 pour les grandeurs circonf rentielles et 33 pour les grandeurs axiales num ro 11 num ro 733 num ro 121 num ro 1 num ro 133 00008
254. pproximativement constante Cette phase stationnaire est celle de l apparition du m canisme d adoucissement dans l prouvette dans la troisi me phase on observe une acc l ration rapide de la d formation et de l chauffement et une chute de module dynamique jusqu la ruine de l prouvette Cette phase correspond au flambage de l prouvette et s accompagne de fortes d formations plastiques et probablement de processus d endommagement locaux 108 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie Pour les essais longs on observe une volution des grandeurs qui suit un r gime divis en deux phases dans une premi re phase on observe une rapide volution similaire des grandeurs dans une deuxi me phase repr sentant la majorit de la dur e de vie en fatigue on observe toujours une augmentation de la d formation et de l chauffement et une diminution du module dynamique avec une pente approximativement constante galement mais beaucoup plus lente qu auparavant La grande diff rence de cin tique observ e entre les deux familles d essais permet de consid rer dans le second cas une relative stabilisation des diff rentes grandeurs et de les associer un r gime accommod les m canismes d endommagement critiques se d clenchant aux tr s longues dur es de vie L essai est interrompu avant d atteindre ce r gime Le r gime de stabilisation n existe pas en toute rigueur mais r su
255. que pour plus de 10 cycles c est dire dans la gamme de dur e de vie vis e pour notre tude les trois courbes se chevauchent presque Pour la suite de notre tude nous avons syst matiquement remplac le nombre de cycles rupture N moins rigoureux par le nombre de cycles l apparition d un processus d adoucissement N et ainsi au d but d instabilit L utilisation de cette caract risation plus pr cise de la dur e de vie ne modifie pas sensiblement l allure des courbes S N 71 Chapitre III Tenue en fatigue Cette conclusion est g n ralisable d autres trajets de chargement et rapports de charge comme illustr s sur la Figure III 19 en torsion R et sur la Figure III 20 en R eo compression m ONE PCT TT A c p Bd 9 eurixeur apedpund ajuremqjuos e op ununIxeIN 1000 10000 100000 1000000 100 Nombre de cycles 1 de cycles Nj Nr et Nm pour des essais de fatigue en torsion R edn 9jeurxeur aredpund 2jureajuoo e ap umnuirxeJAr Figure III 19 Maximum de la contrainte principale maximale en fonction du nombre 1000000 Nombre de cycles Figure III 20 Maximum de la contrainte principale maximale en fonction du nombre de cycles Ni Nr et Nm pour des essais de fatigue en compression R 72 Chapitre III Tenue en fatigue III 3 Formulation du crit re de fatigue Une fois le cri
256. quence d pend galement du niveau de la sollicitation m canique comme le montre la comparaison des dur es de vie diff rentes fr quences et deux amplitudes de contraintes pour un polypropyl ne isotactique de la Figure I 9 Janssen 2008 P 9 MPa iH ap 10 MPagiHz a7 9 MPa 2Hz yr 10 MPa 2tz ag c n iy lud E 5 MPa acr 9 MPadbSHz ame se T 04 7 10 MPa SHz 706 07 dv a 5 MPaght0Hz Rl OM DE oe 10 MPa 10H gt y W S a ow my 0 9000 wt Do gy Pe 45 45 IPP tnangular wave 1 w ww ww w 1 40 340 10 10 time to failure s cycles to failure a b Figure 1 9 a contrainte appliqu e en fonction du temps rupture pour iPP soumis un essai de traction et forme d onde triangulaire avec un amplitude de contrainte de 5 ou 10 MPa et aux fr quences 1 2 5 ou 10 Hz b contrainte appliqu e en fonction de nombre de cycles rupture pour une amplitude de contrainte de 5 MPa Janssen et al 2008 Plus g n ralement il a t montr sur le PC iPP et PEHD que l amplitude de contrainte diminue la dur e de vie mesur e en traction contrainte moyenne identique Kultural et al 2006 Janssen et al 2008 L influence de la contrainte moyenne sur la r sistance la fatigue cyclique des m taux est bien connue Sauer et al Sauer et al 1976 ont r alis une s rie d essais sur le polystyrene dans laquelle ils ont fait varier la contrainte moyenne en maintenant la contrain
257. r IIL3 2 Influence du maximum de la contrainte principale maximale Nous proposons maintenant explorer l influence du maximum de la contrainte principale maximale vu par notre mat riau Figure III 22 40 38 A traction R 0 36 Btorsion R 0 34 compression R 0 32 Atraction compression R 1 2 Lo en 9 e E a 30 Otorsion R 1 2 g E 28 B E 26 vo S 24 ge 2 3 E 20 E 18 Z l6 4 14 12 10 CIR pu TEDE 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Nombre de cycles Ni Figure III 22 Diagramme d endurance en maximum de la contrainte principale maximale Avec le maximum de la contrainte principale maximale en ordonn e le diagramme d endurance r v le aussi l effet remarquable de la contrainte moyenne sur la limite de fatigue mais dans le sens oppos En effet il apparait soit pour la traction ou la torsion que les essais R 0 se situent au dessus des essais R 1 74 SE EE EE re 75 1000000 Chapitre III Tenue en fatigue Dans ce cas les essais ne sont pas d avantage d crits par une courbe unique Ainsi le maximum de la contrainte principale maximale ne permet pas de d crire la d pendance multiaxiale du comportement en fatigue IIL3 3 Influence de la contrainte quivalente maximale de von Mises Regardons maintenant l effet de la contrainte quivalente maximale de von Mises sur la courbe d endurance Figure I
258. r conserver une vitesse de sollicitation constante et mieux appr hender le comportement monotone dans le prochain chapitre Pour une valuation plus large du domaine d application du crit re propos des essais avec d autres formes d onde de fatigue notamment sinusoidale comme couramment appliqu en fatigue devraient donc tre r alis s et confront s au crit re Dans le m me ordre d id e les sollicitations de fatigue appliqu es concernent toutes des chargements unidirectionnels Pour tester la validit du crit re sur un cadre largi il serait n cessaire de le confronter des sollicitations combin es de traction torsion par exemple Lorsque la fin de vie de l prouvette n est pas associ e la propagation d une fissure macroscopique il peut s av rer plus d licat de d terminer le nombre de cycles rupture Ici le crit re de fatigue propos a t construit avec une d finition sp cifique du nombre de cycles la rupture Nj correspondant au d but de l adoucissement observ dans la cin tique de la d formation maximale mais d autres crit res de fin de vie pourraient tre d finis et la question de l influence de ce choix sur la validit du crit re se pose Par exemple dans leur tude de la fatigue thermique du polypropyl ne Kultural et Eryurek Kultural et al 2007 ont retenu l allongement critique mesur l apparition de la striction en traction monotone comme une valeur limite pour arr ter l es
259. r m J S Kurtz S M Rimnac C M Edidin A A Constitutive modeling of ultra high molecular weight polyethylene under large deformation and cyclic loading conditions Biomaterials 2002 23 p 2329 2343 Berrehili A Etude du Comportement en Fatigue Endurance sous Chargement Multiaxial d un Polym re pour Application Automobile Rapport de stage de fin d tudes d ing nieur LMPM ENSMA Poitiers 2006 Berrehili A Nadot Y Castagnet S Grandidier J C Dumas C Multiaxial fatigue criterion for polypropylene Automotive applications International Journal of Fatigue 32 2010 1389 1392 Berrehili A Castagnet S Nadot Y Multiaxial fatigue criterion for a high density polyethylene thermoplastic Fatigue amp Fracture of Engineering Materials amp Structures 10 1111 j 1460 2695 2010 01446 x 2010 Bertin Y A de Fouquet J Petrault D Cailleau P Comparaison du comportement en fatigue d un alliage des polym res orgalloy A6000 et de ses principaux composants Rapport GIS Alliage de polym res 1992 Billon N Mecanique amp Industries 4 2003 357 364 Boulanger T Chrysochoos A Mabru C et Galtier A Calorimetric analysis of dissipative and thermoelastic effects associated with the fatigue behavior of steels Int J Fat 26 221 229 2004 Bretz PE Hertzberg RW Manson JA Mechanisms of fatigue damage and fracture in semi crystalline polymers Polymer 22 1272 1278 1981 Brooks N W J Duckett R
260. r un grand nombre de cycles apr s striction ou flambement avant d atteindre des limites de d placement de la machine servo hydraulique Ainsi Nm n est pas intrins que Un crit re de fin de vie plus objectif doit donc tre d fini tout d abord avant de reconsid rer les r sultats des essais de fatigue Dans les cas o il n y a pas rupture par propagation d une fissure macroscopique une difficult de l essai de fatigue sur les polym res est la d finition d un crit re d arr t ou crit re de fin de vie qui permet de mesurer la dur e de vie de l prouvette Il est important de souligner que le terme de dur e de vie est g n ralement consacr un nombre de cycles correspondant un v nement particulier qu il convient de d finir l avance Ainsi on peut parler du nombre de cycles rupture compl te de la structure ou de la moiti de celui ci ce qui correspond un nombre de cycles mi vie De m me on peut d finir des nombres de cycles correspondant la chute de charge ou de la raideur initiale de 10 96 20 95 Doan 1977 Certains polym res et surtout certains thermoplastiques ne se rompent pas classiquement par propagation de fissures conduisant une rupture macroscopique mais plut t soit par l augmentation radicale de la temp rature notamment en raison de leur mauvaise conductivit thermique et de la capacit d amortissement une propri t fondamentale intrins que du polym re qu
261. rapport de charge identique cela signifie que la vitesse de chargement quivalente est la m me pour les deux trajets de chargement 112 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie Echauffement de la surface int rieure C 0 100 200 300 400 500 600 700 Nombre de cycles al 800 900 1000 1100 1200 R 0 Echauffement de la surface int rieure C 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 Nombre de cycles b1 Echauffement de la surface int rieure C Echauffement de la surface int rieure C 0 10 20 30 40 50 60 70 Nombre de cycles a2 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 Nombre de cycles b2 Figure IV 8 volution de l chauffement de la surface int rieure de l prouvette en fonction du nombre de cycles pour un essai a R 0 et 2 Hz en al torsion Tmax 13 8 MPa et b1 torsion Tmax 10 4 MPa et un essai D R 1 et 1 Hz en a2 torsion Tmax 14 MPa et b2 torsion Tmax 10 MPa Les profils d volution de la temp rature ainsi que les chauffements eux m mes sont tr s proches de ce qui est observ en traction altern e ou r p t e Figure IV 8 Les commentaires sur l influence du rapport de charge en traction restent valides en torsion L chauffement plus important dans le cas du chargement altern laisse supposer que la diff ren
262. res cas de chargement 63 MI 2 2 A Cas de la traction elu e e nn pe Dr nn ut 63 IIL 2 2 B Validit du crit re de fin de vie pour les autres trajets de chargement x SE nt 66 me CP OU EE E 70 III 2 3 Influence du choix N Nr sur l allure des courbes S N ere 70 UL3 Formulation du crit re de fatigue nn 73 III 3 1 Influence de l amplitude de la contrainte principale maximale 73 III 3 2 Influence du maximum de la contrainte principale maximale 74 III 3 3 Influence de la contrainte quivalente maximale de von Mises 75 ES Crit re de CPO SS LAI es ccs dee le fe Loa edd esos 76 T115 5 Cntere de Same s aceon ok oo OOo oa TI IIL3 6 Crit re de fatigue propose ssscssossssssssssesssessssssessssseecsesseessoneeessaeesseaseessosee 78 TIL 3 7 Comparaison des diff rents Crit res rer 8l HET DISOHNSSION r E t d 82 IIL 4 1 Conditions de sollicitation de l tude eee ee ess 82 IIIL 4 2 M canismes de ruine et composantes du crit re de fatigue 83 Table des mati res III 4 3 M canismes et sensibilit aux d fauts 86 IILS El ments de r flexion sur la caract risation de la tenue en fatigue des thermoplas qu s SRE Le A nt RAR NES end d ne 89 II 5 1 Courbes S N en vitesse de chargement ooo sese 89 IIL 5 2 Influence de la fr quence de sollicitation 90 IIL 5 3 Influence de l environnement thermique s eese 94 IIIL 5 4 M thodes acc l r es de d termination de la limite de fatigue par a to c
263. ributions cette d formation et en particulier la part visco lastique qui est une sp cificit de ces mat riaux La d marche globale est bas e sur des essais cycliques interrompus diff rents stades du cyclage suivis de phases de recouvrance pour valuer la part recouvrable de la d formation Le retour en d formation peut r sulter d effets visco lastiques mais aussi de contractions qui accompagnent le retour l quilibre thermique apr s interruption du cyclage La g om trie de l chantillon et la dissym trie des conditions aux limites thermiques rend difficile l estimation du temps caract ristique de retour l quilibre thermique Moreau Moreau 2004 a analys le retour l quilibre thermique d une prouvette halt re dont on consid re la temp rature de surface gale la temp rature moyenne dans l paisseur les sources de chaleur homog nes dans la section droite et les fuites longitudinales n gligeables devant les fuites lat rales La constante de temps de retour l quilibre thermique est de 200 secondes pour un polyamide 12 et de 217 secondes pour un polyvinyldifluor Cette grandeur d pend du mat riau mais galement de la g om trie de l chantillon et des conditions d change la surface Ici la constante de temps a t obtenue partir d essais sur prouvette halt re en convection naturelle la surface Comme l illustre la Figure IV 28 une constante de temps de retour l quil
264. rins que Dans le m me esprit qu au chapitre II l analyse est focalis e sur les grandeurs m caniques seules des comparaisons d ordre de grandeur sur l volution de la temp rature essentiellement la surface int rieure de l prouvette pourront tre faites entre les diff rentes situations test es pour nuancer la discussion Dans le cas de la traction l apparition de la localisation est galement associ e l augmentation de la longueur de l prouvette par fluage sous l effet de la contrainte moyenne ce ph nom ne d pend galement du temps et de la temp rature De fa on g n rale la d marche reste macroscopique et bas e sur la m me instrumentation que celle pr sent e au chapitre pr c dent mais avec un objectif d analyse des facteurs affectant l apparition du m canisme adoucissant partir duquel est d fini le crit re de fin de vie Ni et l intervention des deux composantes utilis es dans le crit re de fatigue propos J max et J2 moy IV 1 volution g n rale des grandeurs au cours du cyclage Afin d tudier les m canismes qui peuvent se d velopper et se cumuler au cours d un essai de fatigue et mener la fin de vie de l prouvette des essais sont r alis s diff rents niveaux de contraintes appliqu es On peut distinguer deux grandes familles Figure IV 1 une famille d essais courts pour lesquels la fin de la vie de l prouvette au sens o elle a t d finie dans le chapitre pr c
265. roger sur la d pendance de la courbe S N ce choix Afin de mettre en vidence l influence de la vitesse de chargement sur la dur e de vie en fatigue du notre mat riau nous avons donc r alis une s rie d essais en traction R 0 avec les m mes conditions exp rimentales que celles d crites en chapitre II mais cette fois ci au lieu d imposer une fr quence d essai de 2 Hz nous avons impos une vitesse de chargement de 97 6 MPa s identique pour tous les niveaux de contraintes appliqu es Cette vitesse appartient la gamme impliqu e dans les essais de fatigue triangulaires elle correspond la vitesse constante de contrainte appliqu e pendant l essai de fatigue en traction R 0 une fr quence de sollicitation de 2 Hz et une contrainte maximale de 24 4 MPa pr sent pr c demment dans la Figure III 7 et la Figure III 17 La comparaison entre la courbe S N construite partir d une fr quence impos e et celle construite partir d une vitesse de chargement constante est pr sent e sur la Figure III 34 Le point correspondant une contrainte maximale appliqu e de 24 4 MPa est commun aux 2 courbes les conditions de sollicitation sont les m mes En dessous de ce point la vitesse de chargement est constante pour les points de la courbe en vitesse losanges rouges alors qu elle diminue avec le niveau de contraintes pour la courbe en fr quence triangles verts 89 Chapitre III Tenue en fatigue
266. rrero C Diethert A M ller Buschbaum Fatigue behavior of industrial polymers A microbeam small angle X ray scattering investigation J Appl Cryst 36 684 688 P 2003 Runt J Gallagher K P The influence of microstructure on fatigue crack propagation in polyoxymethylene J Mat Sci 26 792 798 1991 Saintier N Fatigue multiaxiale dans un lastom re de type NR charg M canismes d endommagement et crit re local d amor age de fissure Th se de doctorat Ecole Nationale Sup rieure des Mines de Paris 2001 178 R f rences bibliographiques Saintier et al 2006 Salamatina et al 1994 Sargent et al 1977 Sauer et al 1976 Sauer et al 1977 Sauer et al 1980 Sauer et al 1990 Le Saux et al 2010 Shanley 1947 Shen et al 2004 Shiraishi et al 1997 Simis et al 2006 Saintier N Cailletaud G Piques R Crack nucleation and propagation under multiaxial fatigue in natural rubber Int J Fat 28 2006 61 72 Salamatina O B H hne G W H Rudnev S N Oleinik Work E F heat and stored energy in compressive plastic deformation of glassy polymers Thermochimica Acta 247 1 1 18 1994 Sargent C M Shinosaki D M On the shape of stress strain curves of polythylene Scripta Metallurgica Vol 11 May 1977 Pages 401 404 Sauer J A Mcmaster A D Morrow D R Fatigue behavior of Polystyrene and effect of mean stress J Macromol Sci Phys B12 4 19
267. s 100 premiers cycles environ l chauffement est un peu plus rapide dans le cas de la convection libre mais du m me ordre que celui mesur sous convection forc e Les d formations et le module dynamique voluent de fa on similaire Par la suite dans les phases de convection forc e un r gime stationnaire s installe autour d une l vation de temp rature de l ordre de 2 degr s dans les deux cas Les volutions de d formation et de module dynamique deviennent tr s lentes en traction et quasi nulles en torsion L approximation d un r gime stabilis peut tre faite Apr s interruption de la convection forc e 3000 cycles en traction et 4000 cycles en torsion l augmentation de temp rature est imm diate avec une cin tique tr s voisine de celle mesur e jusqu N dans l essai en convection libre malgr un niveau de d formation 3000 cycles d j sup rieur celui mesur N en convection libre En traction par exemple les 220 cycles qui suivent conduisent une variation de temp rature de 4 5 C cette variation est atteinte en un nombre de cycles tr s proche 250 cycles au cours de l essai continu en convection naturelle galement Les volutions de d formation et de module dynamique montrent que les boucles se couchent au cours de cette phase de r chauffement en restant centr es sur une d formation moyenne nulle en torsion et avec un tr s faible d calage en d formation visible sur la d formation
268. s de temp rature entre int rieur et ext rieur du tube et de r aliser des essais une temp rature r gul e Comme la fin de vie des prouvettes tubulaires minces intervient parfois par localisation de la d formation macroscopique nous proposons de r fl chir d abord la notion de crit re d arr t des essais Ce crit re doit tre applicable diff rentes conditions de sollicitation explor es c est dire pour des trajets combinant traction et torsion ainsi que diff rents rapport de charge Vu aussi qu il n y a aucune tude sur l valuation rapide de la limite d endurance dans un tel mat riau nous proposons dans cette pr sente tude d aborder ce sujet A part quelques rares tudes r centes qui ont tent d analyser la compr hension des m canismes et des facteurs influen ant le comportement cycl nous proposons dans le cadre de nos travaux d aborder ce sujet afin de tenter d analyser les contributions visco lastique viscoplastique d endommagement et de leurs couplages sur l volution de la r ponse cyclique Nous tenterons aussi d identifier les grandeurs critiques ou cumuls de grandeur qui am nent la fin de vie de l prouvette et clairer par la suite la signification de la limite de fatigue si elle existe Cette tude est bas e sur le thermoplastique semi cristallin le plus tudi savoir un poly thyl ne PE Le mat riau retenu est un poly thyl ne haute densit utilis entre autres pour la fabr
269. s extr mes appel rapport de charge est d fini par R Equation II 4 o Onet o sont respectivement les contraintes minimale et maximale auxquelles est soumis l chantillon Les essais peuvent tre effectu s suivant des chargements de traction ou torsion altern s sym triques R 1 et Omoy 0 ou des chargements de traction compression ou torsion r p t s R 0 et Omoy Oa Les essais de compression r p t s sont men s R Une forme d onde triangulaire en charge a t appliqu e pour tous les essais de fatigue En raison du comportement visqueux du notre mat riau cette forme d onde a t choisie pour garder une vitesse de chargement constante durant tout l essai et permettre une analyse plus lisible des effets de vitesse II 4 Proc dure d acquisition La gestion de toutes les informations fournies par les diff rents l ments que nous venons de pr senter est assur e par un syst me informatique Le logiciel Measure Foundry permet d acqu rir automatiquement les donn es brutes temps d placement charge angle couple 4 temp ratures exploit es par la suite sous Matlab et Excel Affichage Temperature tc K ot PE Mesures valeurs sur Instron L EL amp eSen ES 4 an I p gm D E tho i de ji i ET AL i 1 7 i i 4 i r xr i i ap i i i que so 3425 soa RR EP HUI SEHE TR PEN co 426 PING S Thern ars al lads zis lato z oo Eric ee a5 foo as eb ide a s o RER EEEH i
270. s loin Malgr des micro m canismes d adoucissement diff rents un parall le peut tre fait avec le cas de la propagation de fissures consid rant que N et N correspondraient respectivement l amorgage et la fin de propagation stable de fissures 60 Chapitre III Tenue en fatigue 35 amp surface ext rieur amp surface int rieur 30 air ext rieur H air int rieur p 2 Nf 3 25 m z f E a 20 eee a ee m 15 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 Nombre de cycles Figure III S volution des temp ratures de l air et de l prouvette en fonction du nombre de cycles pour un essai de traction R 0 Gmax 22 6 MPa La Figure III 5 montre l volution de la temp rature en surface int rieure et ext rieure de notre prouvette ainsi que l air ambiant l int rieur et l ext rieur du tube Une petite augmentation de la temp rature est observ e pendant les 500 premiers cycles elle est potentiellement li e plusieurs ph nom nes des effets dissipatifs visqueux de ce mat riau la possibilit d activation d un processus plastique Sargent 1977 ou d endommagement Zok 1987 Toutes ces conditions sont alors favorables pour l apparition d une localisation qui lui succ de Tant que le taux de transfert thermique l air environnant compense le taux de chaleur dissip e un auto chauffement stationnaire du mat riau est maintenu arrivant jusq
271. sai de fatigue On peut galement citer des crit res en nombre de cycles correspondant la chute de 50 96 de la raideur module dynamique par rapport une raideur consid r e comme tant la raideur initiale Edo ou dans le cas d essais pilot s en d formation un nombre de cycles correspondant une chute de charge de 10 20 Nous n avons pas test toutes ces d finitions mais nous avons galement consid r la fin de la phase stationnaire comme un crit re de fin de vie Ns Il affecte surtout les essais courte dur e de vie comme est illustr e dans la Figure III 18 et il n appara t pas d terminant pour une analyse de dur e de vie d endurance le crit re de fatigue propos garde sa pertinence en choisissant N comme le crit re en fin de vie La limite majeure pos e par notre cadre de travail concerne l influence de la g om trie de l prouvette sur l apparition du flambement L ensemble de l tude a t men sur une longueur d prouvette unique Le crit re ainsi formul est encourageant mais des essais sur d autres g om tries d prouvette devraient tre r alis s pour voir comment est affect l apparition du m canisme adoucissant et de ce fait la valeur de N et voir si le crit re propos reste valide Notons que ce ph nom ne n a pas davantage t regard dans les tudes pr cit es pour lesquelles la fin de vie intervient par flambement 82 Chapitre III Tenue en fatigue III 4 2 M
272. siduelle ne d pend pas de la fr quence de cyclage En revanche elle est nettement moins importante en torsion qu en traction sugg rant ainsi une influence de la contrainte moyenne sur le d veloppement de ces m canismes irr versibles A trajet et fr quence fix es et pour des nombres de cycles inf rieurs Nj les m canismes de recouvrance suivent un temps caract ristique moyen peu sensible au niveau de d formation atteint et ou au nombre de cycles Cette constante de temps 159 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie d pend en revanche de la fr quence de cyclage et du trajet de chargement En grandeur absolue la diminution de d formation au cours du temps d pend fortement du temps de cyclage pr alable Il appara t donc la fois une influence des temps courts temps caract ristiques du cyclage et des temps longs temps total de cyclage sur les m canismes visco lastiques responsables de la recouvrance Ces chelles de temps sont galement visibles au changement de blocs de chargement dans les essais s quenc s La comparaison d essais cycl s et d essais de fluage pendant des dur es identiques montre que le cyclage acc l re l volution des d formations ceci pourrait expliquer que le maximum de contraintes entre dans la formulation du crit re Ce ph nom ne s accompagne d un chauffement que l on n observe pas en fluage pur Pour autant le cumul de plasticit et ou endommageme
273. sieurs thermoplastiques PC PMMA PEHD iPP la Figure I 8 montre qu une onde carr e conduit des dur es de vie plus faibles qu une onde triangulaire dans le domaine des tr s faibles dur es de vies D creep Oo Q8 7 10 MPa s e 10 MPa a c m Qo E o 10 10 10 10 time to failure s Figure I 8 Contrainte appliqu e en fonction de temps rupture pour PMMA Janssen et al 2008 18 Chapitre I El ments bibliographiques Dans le cas de ruines par instabilit on observe galement un effet de fr quence Riddel et al 1966 Crawford et al 1974 Hartwig et al 1991 Xiao 1999 Kultural et al 2006 Janssen et al 2008 sur plusieurs thermoplastiques PTFE PC iPP Par rapport notre cadre de travail par la suite il est important de souligner que cet effet a tr s souvent t tudi dans une gamme de fortes fr quences sup rieures 10 Hz Hartwig et al ont montr sur un polycarbonate PC qu il tait moins important pour des chargements r p t s R 0 1 que pour les chargements altern s R et que la limite d endurance est moins d pendante de la fr quence que les courtes dur es de vie Riddel at al Riddel et al 1966 ont montr que le temps n cessaire pour transf rer la chaleur continuellement l ext rieur entre les cycles d pend directement de la fr quence Dans ce domaine de fr quences la diminution de la fr quence favorise donc la dur e de vie Mais l effet de fr
274. simulation num rique en traction Bien s r plus la d formation augmente plus l approximation devient fausse Pour le calcul de la contrainte axiale il faudrait galement tenir compte de la r duction de diam tre Pour le F A calcul de o a en faisant l hypoth se que l on tient compte de la i a R Rin dy ext P px D eis Ad d formation circonf rentielle lastique on a alors In 1 v On peut donc 0 n ae Ad conna tre la variation de diam tre exp v 1 et calculer o comme ci dessus en 0 tenant compte de la variation de diam tre Avec deux valeurs de coefficient de Poisson diff rents les carts entre valeur de la contrainte axiale tenant compte ou non de la r duction diam trale sont illustr s sur la Figure 11 19 L erreur commise en ne tenant pas compte de la variation de diam tre en traction comme ce qui sera fait dans ce travail est de 10 environ 1 14 006 _ o 1 12 B 111 nu 04 D c N c o o o gt 2 co N O N gt pom 9 m nu 03 o 0 98 T T T T T T T i 0 07 0 0 02 0 04 0 06 0 08 0 1 0 12 0 14 0 16 eps zz eps zz a b Figure II 19 a R duction diam trale lastique et b cons quence sur le calcul de la contrainte axiale en traction rapport entre calcul avec et sans r duction diam trale pour deux valeurs de c
275. ssent ainsi une nergie d hyst r sis moyenne dissip e par cycle Wa 1 v Way WaN quation 1 19 Np 0 avec W xfe2E T Equation 1 20 L nergie W est alors d pendante de la dur e de vie Nr comme exprim e dans l expression suivante o Wo et C d pendent de la temp rature d essai et repr sentent respectivement l nergie limite pour g n rer une fracture en fatigue et une constante 24 Chapitre I El ments bibliographiques Way Wo Nr C quation 1 21 Les m mes auteurs Kaiya 1989 en 1989 ont ensuite affin ce mod le de rupture en consid rant qu une seule partie y nfe E de l nergie W dissip e par cycle sert aux changements structuraux II 4 Crit res bas s sur le cumul d une grandeur caract ristique Afin que la dur e de vie des polym res soit plus lev e certains auteurs Herman 1990 Bertin et al 1992 Stinkas et al 1962 Koo et al 1967 Mindel et al 1974 ont propos d inclure des p riodes de repos mais cette id e r futerait alors les th ories traditionnelles de cumul de dommage comme celle propos e par Miner Miner 1949 pour les m taux La litt rature fait tat de r sultats contradictoires dans ce domaine En pr sence de m canismes comp titifs de plasticit et d endommagement de type crazing dans les thermoplastiques vitreux Takemori Takemori 1990 a montr par des blocs d amplitude variable sur un PC pr entaill en traction que la loi de cumul lin aire
276. stigated Cycling was shown to accelerate the strain kinetics however without noticeably modifying the micro mechanisms and the plastic component 198
277. strie telles que les industries automobiles a ronautiques De telles utilisations requi rent dans un souci de s curit et d conomie un dimensionnement en fatigue fiable sur une large gamme de conditions de sollicitations Nous allons successivement voquer les effets de multiaxialit de param tres de chargement de temp rature et de fr quence La fin de vie de ces mat riaux en fatigue intervient g n ralement par propagation d une fissure macroscopique Mars Mars 2002 observe clairement ces volutions partir d essais de torsion cisaillement sur un caoutchouc naturel charg La Figure I 7 illustre l impact d une sollicitation biaxiale sur la densit d nergie de fissuration not e W Mars 2001 A partir d un vecteur unitaire r normal au plan de la fissure ou du d faut il d finit deux vecteurs un vecteur de contrainte G tel que 7 et un vecteur d incr ment de d formation d tel que d d Er Ainsi l incr ment de densit d nergie de rupture est dW G d F oder quation I 9 Legorju Jago et Bathias Legorju Jago 2002 ont galement montr l effet primordial de la pression hydrostatique en traction sur le nombre de cavitations et sur leur forme ainsi que des localisations de l endommagement diff rentes suivant les types de chargements 12 0 8 AN 0 6 X 0 4 Planar Tension Simple Tension 0 2 Pure In Plane Shear Equal Biaxial o 2 1 5 1 0 5 o 0 5 1
278. suivi par recouvrance R 1 et la m me contrainte maximale omax 19 8 MPa volution des d formations maximale minimale et moyenne en fonction du temps pour un essai par blocs avec deux fr quences diff rentes 2Hz 0 2Hz et un essai cyclique interrompus et suivi par recouvrance en torsion R 1 et la m me contrainte de cisaillement maximale tmax 10 2 MPa volution de module dynamique en fonction du temps pour un essai par blocs avec deux fr quences diff rentes 2Hz 0 2Hz et un essai cyclique interrompus et suivi par recouvrance en torsion R 1 et la m me contrainte de cisaillement maximale tmax 10 2 MPa Evolution de la d formation moyenne au cours de cyclages en traction R 0 0 2 Hz o q max 24 4 MPa et de fluage la m me contrainte moyenne c q moy 12 2 MPa puis de recouvrances Evolution de la d formation moyenne au cours de cyclages en torsion R 0 0 2 Hz o q max 24 4 MPa et de fluage la m me contrainte moyenne c q moy 12 2 MPa puis de recouvrances Recouvrance de la d formation axiale norm e par rapport la valeur de d but de recouvrance apr s les essais interrompus de cyclage R 0 0 2 Hz o q max 24 4 MPa et fluage o q moy 12 2 MPa en traction de la Figure IV 49 m mes conventions graphiques que la Figure IV 49 Recouvrance de la d formation angulaire norm e par rapport la valeur de d but de recouvrance apr s les essais interrompus de cyclage R
279. sur l amplitude 1 dI 575 On HG 70 9 0 70 quation 1 10 V6 o o i 1 3 sont les amplitudes des contraintes principales Les param tres et J peuvent tre identifi s l aide d un essai de torsion T et un essai de traction r p t le rapport de charge vaut R 0 0 T V3 OF xi Equation I 11 C 3 P T Equation I 12 Ce crit re refl te bien l influence d une scission moyenne et d une contrainte normale moyenne sur les limites d endurance e Crit re de Crossland Le crit re de Crossland Crossland 1956 Crossland 1970 est tr s voisin de celui de Sines Il fait intervenir la valeur maximale du premier invariant des contraintes au lieu de n en prendre que la moyenne Ce crit re s crit ainsi 45 E QJ ax p quation 1 13 Les constantes amp et B peuvent tre identifi es l aide de deux limites d endurance en torsion altern e 7 et traction altern e o 22 Chapitre I El ments bibliographiques amp Equation I 14 p x quation I 15 Ce crit re refl te bien l influence d une scission moyenne et d une contrainte normale moyenne sur les limites d endurance De plus on peut noter que pour conserver l effet b n fique d une pression hydrostatique n gative la constante a doit rester strictement positive ce qui conduit la condition O0 z V3 Equation 1 16 T e Crit res en contrainte principale maximale dans les lastom res il est propos
280. t di Padova Italie 2007 Moreau S Etude calorim trique par thermographie infrarouge de la thermo visco lasticit de quatre polym res thermoplastiques th se de doctorat Universit de Montpellier II 2004 Morelli fatigue crack advance mechanisms in polymers part 2 semicrystalline polymers for T less tha1984 Nishirnura H Narisawa 1 polym Eng Sci 1991 31 399 403 Ohno N Wang J D Kinimatic hardening rules with critical state of dynamic recovery part I formulation and basic features for 176 R f rences bibliographiques Oka et al 2007 Oldyrev 1975 Opp et al Oral et al 2006 ratcheting behavior International Journal of Plasticity 9 1993 375 390 Oka H Narita R Akiniwa Y Tanaka K Effect of Mean Stress on Fatigue Strength of Short Glass Fiber Reinforced Polybuthyleneterephthalate Key Engineering Materials Vols 340 341 2007 pp 537 542 Oldyrev P P Parfeev V M Fatigue life of polymethyl methacrylate in stationary and stepped nonisothermal cyclic loading Mechanics of Composite Materials Volll N 5 1975 Opp D A Skinner D and R Wiktorek Polym Eng Sciences Vol 9 Oral E Malhi AS Muratoglu OK Mechanisms of decrease in fatigue crack propagation resistance in irradiated and melted UHMWPE Biomaterials 27 917 925 2006 Papadopoulos et al 1997 Papadopoulos I V Davoli P Gorla C Filippini M et Payan 2004 Peterson 1963 Prevorsek et
281. t les m canismes microscopiques sont totalement diff rents Lake Lake et al 1964 montrent que pour des d formations et des fr quences lev es un nouveau m canisme de fissuration principalement thermique apparait partir de la connaissance des facteurs jouant sur le comportement en fatigue plusieurs mod les Mars 2001 Saintier 2001 Bennani 2006 Andriyana et al 2005 Verron et al 2008 ont t d velopp s selon deux familles d approches une approche par propagation de fissures qui d finit le nombre de cycles n cessaire pour qu une fissure pr existante se propage jusqu ruine de l prouvette une approche par nucl ation qui n cessite la connaissance du nombre de cycles pour lequel une fissure de longueur donn e est observ e L2 2 Fatigue des thermoplastiques Par rapport aux lastom res moins d tudes ont t men es pour comprendre le comportement des thermoplastiques en fatigue a fortiori du point de vue de l amor age et du comportement grand nombre de cycles Une large partie des travaux concernent la propagation de fissures en fatigue qui fera l objet du premier paragraphe de cette partie Dans le second paragraphe nous nous int resserons au cas o la fin de vie correspond l apparition d instabilit s macroscopiques Dans cette partie on ne s int resse qu aux travaux qui cherchent pr dire la tenue en fatigue et pas seulement analyser le comportement cyclique Cet aspect s
282. t propos es pour les m taux depuis deux si cles pour rendre compte de la forme de la courbe de W hler La plus ancienne propos e par W hler lui m me en 1870 s crit log NR a bo Equation I 3 o a et b sont des constantes d termin es exp rimentalement Puis Basquin a propos en 1910 une relation de la forme log Ng a b log o quation 1 4 soit encore Ng 6 2 A Equation I 5 Ces relations assimilent la zone endurance limit e une droite qui ne tend pas vers une limite Op lorsque Ng augmente pour d crire la zone endurance illimit e Pour rendre compte de la courbure et de l asymptote horizontale limite d endurance Stromeyer a propos en 1914 log Nr a blog o Gp Equation 1 6 ou encore Ner o dp A Equation I 7 avec n g n ralement compris entre 1 et 2 Puis Bastenaire a propos en 1971 Nr B o o e C Equation 1 8 avec A B et C des constantes d termin es a partir de donn es exp rimentales 10 Chapitre I El ments bibliographiques Parce que les exp riences en fatigue sont co teuses en prouvettes et en temps il existe d autres m thodes bas es sur l auto chauffement de l chantillon qui permettent de d terminer une limite de fatigue Ces approches ont t initialement d velopp es pour les m taux Elles se focalisent sur les tout premiers stades de microplasticit et d endommagement via le d gagement de chaleur qui lui est li Welter d s 1937 prouve le l
283. t e dans ce cas de chargement l allongement de l prouvette maximal la contrainte maximale est susceptible de faire diminuer la charge critique dans la phase de recompression Pour l essai repr sent en Figure IV 6 a la d formation maximale N est de 4 ce qui correspond une charge critique de 8 plus faible simplement par effet g om trique module identique Dans la derni re phase l volution de la d formation macroscopique va d pendre directement de la facon dont se produit le flambement Ici la d formation minimale et moyenne voluent de mani re diff rente de celle observ e en traction R 0 En effet on observe une chute de la d formation minimale jusqu la rupture de l prouvette ainsi qu un d crochage sur la d formation moyenne Cela est d au mode de ruine de ces deux cas de chargement d j 111 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie illustr sur la Figure IIL37 l prouvette en traction R O strictionne avec une augmentation g n rale des d formations minimale et maximale alors que celle en traction R 1 se pince La Figure IV 7 repr sente l volution du module dynamique en fonction du nombre de cycles L allure g n rale de l volution pour l essai court est similaire celle observ e en traction R 0 la chute initiale est moins marqu e dans le cas pr sent mais pour les deux rapports de charge la valeur du module dyna
284. t re de fin de vie d fini nous pouvons d sormais tracer les courbes S N sur cette base et nous int resser la formulation d un crit re de dur e de vie en fatigue Il s agit de trouver une corr lation entre le chargement m canique appliqu au mat riau et sa dur e de vie Les sollicitations m caniques consid r es concernent toujours la compression la traction et la torsion deux rapports de charge diff rents R 2 0 et R 1 Dans ce qui suit l ensemble des courbes S N seront analys es par le biais de diff rentes grandeurs quivalentes et en utilisant soit le maximum soit l amplitude de cette contrainte Ceci dans le but de rechercher une grandeur m canique m me de d crire l ensemble des r sultats obtenus La notion de validit d un crit re de fatigue dans le cas d un mat riau dont le comportement volue au cours de la dur e de vie fera l objet du paragraphe III 5 5 IIL3 1 Influence de l amplitude de la contrainte principale maximale La Figure III 21 pr sente un diagramme d endurance avec l amplitude de la contrainte principale maximale 6 en traction ou en compression et t en torsion en ordonn e en fonction du nombre de cycles Ni en consid rant toujours les m mes donn es et conditions exp rimentales que celles pr sent es dans la Figure III 1 ET A traction R 0 torsion R 0 compression R 0 Atraction compression R 1 e ae te eer re iri a Otorsion
285. t al 1980 Takahara et al 1981 Takayanagi 1979 Takemori et al 1983 Takemori 1990 Tao et al 2005 Tao et al 2007 Sines G Failure of materials under combined repeated stresses With superimposed static stress November 1955 Washington NACA Technical Note 3495 69p Sines G Behavior of metals under complex static and alternating stresses Metal Fatigue 6New York Mac Graw Hill Book Company 1959 pp 145 169 Sines G Ohgi G Fatigue criteria under combined stresses or strains Journal of Engineering Materials and Technology 1981 Vol 103 pp 82 90 Sonsino C M Moosbrugger E Fatigue design of highly loaded short glass fibre reinforced polyamide parts in engine compartments International Journal of Fatigue 30 2008 pp 1279 1288 Stinkas A V Ratner S B Sov Plast 1962 49 Takahara A Yamada K Kajiyama T Takayanagi M Evaluation of fatigue lifetime and elucidation of fatigue mechanism in plasticized poly vinyl chloride in terms of dynamic viscoelasticity J Appl Polym Sci 25 597 614 1980 Takahara A Yamada K Kajiyama T and Takanayagi M Analysis of fatigue behavior of highdensity polyethlene based on dynamic viscoelastic measurements during the fatigue process J Appl Polym Sci 26 1085 1104 1981 Takayanagi fatigue phenomena of solid polymers in Terms of viscoelasticity 1979 Takemori MT Kambour RP Matsumoto DS On a search for epsilon cr
286. t consacr dresser le bilan des diff rents r sultats de dur e de vie obtenus pour notre mat riau Les essais de fatigue sont r alis s dans l optique de mettre en vidence des param tres m caniques r gissant la dur e de vie de l prouvette en fatigue amplitude de chargement chargement maximal moyen Les essais concernent des chargements de traction de traction compression et des chargements de torsion altern e ou r p t e Dans un premier temps nous nous attachons d finir un crit re de mesure de la dur e de vie Les courbes de fatigue sont ensuite exprim es partir de cette d finition de la fin de vie des prouvettes et un crit re d endurance applicable l ensemble de nos essais est propos et confront quelques crit res multiaxiaux usuels pour les m taux Dans la derni re partie nous proposons quelques axes de r flexion sur la conduite d essais de fatigue sur les polym res fr quence impos e comme dans les essais classiques vitesse de chargement impos e La validit de m thodes d auto chauffement permettant d identifier une limite de fatigue par un seul essai est galement discut e Le dernier chapitre est centr sur l analyse de l volution du comportement du mat riau au cours du cyclage afin de mieux comprendre les diff rentes contributions la fin de vie de l prouvette Dans une premi re partie l volution des grandeurs m caniques d formations module dynamique et de l
287. te altern e constante ou fait varier la contrainte moyenne et aussi la contrainte altern e en maintenant la contrainte maximale constante L augmentation de la contrainte moyenne fait d croitre logarithmiquement la dur e de vie Cette tendance a t confirm e par Hartwig et Knaak Hartwig et al 1991 dans des thermoplastiques tels que le PEEK le PC ou le PSU soumis des essais en traction et compression R 0 1 pour un chargement r p t en compression la limite d endurance est sup rieure d un facteur 00 celle sous chargement r p t en traction 19 Chapitre I El ments bibliographiques La plupart des tudes ont t r alis es en traction compression Ton That et al Ton That et al 2000 ont cependant montr que la torsion a un effet plus important sur la dur e de vie en fatigue que la traction et que le d phasage am liore l g rement la dur e de vie La tenue en fatigue des thermoplastiques d pend galement de la temp rature ambiante La Figure I 10 montre que sous une contrainte donn e la vie en fatigue d un PC diminue avec l augmentation de la temp rature Elle montre galement que cette d pendance n est pas lin aire l effet de la contrainte appliqu est beaucoup plus marqu lorsque l on s approche de la temp rature de transition vitreuse du polym re 60 O T 27 C 50 T 60 C D T 80 C 40 v T 100 C oO EE 2 30 2 n 20 10 Oo 2 5 3 3 5 4 4 5 Log Nr Figure I 10
288. tement en fatigue multiaxiale des polym res semi cristallins non renforc s est un sujet relativement peu abord en particulier du point de vue de la fatigue grand nombre de cycles et de la formulation de crit res d endurance Cette tude sur le poly thyl ne haute densit avait deux objectifs i caract riser la tenue en fatigue multiaxiale et formuler un crit re d endurance et ii comprendre les facteurs d influence du comportement cycl pour tenter d identifier le s grandeur s critique s ou cumul s de grandeur s qui am nent la fin de vie de l prouvette Des essais de fatigue multiaxiaux traction torsion compression ont t r alis s sur des prouvettes tubulaires minces en PEHD avec une fr quence constante une forme d onde triangulaire et diff rents rapports de charge R 0 1 et ee L auto chauffement de l prouvette a t r duit au minimum par la conception d une enceinte thermique et les r sultats ont t interpr t s dans un cadre d hypoth se isotherme pour la construction du crit re Un crit re de fin de vie a t d fini pr alablement puisque la fin de vie de l prouvette intervient par une localisation macroscopique de la d formation Il est bas sur la d tection du d but de l adoucissement observ sur la cin tique de la d formation maximale Ce crit re est applicable l ensemble des conditions de sollicitation explor es c est dire pour les trois trajets de chargement et les
289. tes moyennes et amplitude IV 3 2 Effet de l histoire du chargement alternance variable de blocs de fr quence Une des caract ristiques du comportement visco lastique est de d pendre de l histoire du chargement Cet aspect est tudi ici en comparant des essais constitu s d alternance diff rente de blocs de cycles deux fr quences diff rentes 2 et 0 2 Hz Il n est pas possible dans ces conditions de conserver la fois le temps de sollicitation et le nombre de cycles identiques d un essai l autre Le protocole repr sent sur la Figure IV 65 a t choisi en conservant un nombre de cycles identiques pour chaque bloc 300 cycles quelle que soit la fr quence Cela signifie qu la fin des blocs 1 et 3 le temps d essai est tr s diff rent En revanche la fin des blocs 2 et 4 la fois les temps d essai est le nombre de cycles subit sont identiques Il faut souligner que le dernier bloc 5 est r alis 2 Hz dans les deux cas Les niveaux de contrainte maximale sont les m mes que ceux appliqu s dans les essais par blocs pr c dents 19 8 MPa pour la contrainte axiale en traction et 10 2 MPa pour la contrainte de cisaillement en torsion Ceci correspond un niveau de contrainte quivalente de von Mises en torsion de 17 7 MPa inf rieur celui de la traction 154 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie Premier essai RUD UN 2 Hz L02Hz 2 Hz _ A AANA A
290. tiale Rayon du tube Temps Composante axiale Param tre Param tre Param tre Module de Young Module de dynamique Charge Module de cisaillement Premier invariant du tenseur de contrainte Deuxi me invariant du d viateur du tenseur de contrainte Longueur utile Moment de torsion Nombre de cycles Nombre de cycles au d but d instabilit 185 Liste des symboles et abr viations Nr N Pe N R mm Rm MPa Rc mm T E Te C Ty E V mm J av J Wo J Lettres grecques Symbole Unit a B z 5 0 a o 3 o MPa T MPa Xm Ad mm Nombre de cycles la fin de la phase stationnaire Nombre de cycles au d clenchement des limites de la machine Charge critique Rapport de charge R sistance la traction Rayon de courbure Temp rature Temp rature de transition vitreuse Temp rature de fusion Volume Energie dissip e par cycle et unit de volume Energie d hyst r sis moyenne dissip e par cycle Energie limite pour g n rer une fracture en fatigue Signification Param tre Param tre D formation Composante angulaire de torsion Coefficient de Poisson Contrainte axiale Contrainte de cisaillement Taux de cristallinit Evolution du diam tre 186 Liste des symboles et abr viations Al A0 AH Indices Symbole 1 2 3 amp amb cr Cr ext int max min moy princ rup Si vM D placement axial de piston Variation angulaire de piston Enthalpie
291. tiation and propagation resistance of orthopedic grade polyethylene J Biomed Mat Res Part A 66 146 154 2003 Baltenneck F Trotignon J P Verdu J International Conference on Deformation Yield and Fracture ofPolymers Avril 1994 58 11 Bauwens Crowet C Ots J M Bauwens J C The strain rate and temperature dependence of yield of polycarbonate in tension tensile creep and impact test J Mat Sci Lett 9 pp 1197 1201 1974 Rabinowitz S Beardmore P Cyclic deformation and fracture of polymers Journal of Materials Science Volume 9 Number 1 janvier 1974 Beardmore P Rabinowitz S Fatigue deformation of polymers In Plastic Deformation of Materials Treatise on Materials Science and Technology Arsenault R J Ed Academic Press New York 1975 Bennani A Elaboration comportement et dur e de vie en fatigue du caoutchouc naturel renforc de silice Th se de doctorat Ecole Nationale Sup rieure des Mines de Paris 2006 167 R f rences bibliographiques B rard et al 1998 Bergstr m et al 2002 Berrehili 2006 Berrehili et al 20102 Berrehili et al 2010b Bertin et al 1992 Billon 2003 Boulanger et al 2004 Bretz et al 1981 Brooks et al 1995 Brooks et al 1997 B rard J Y Rathery S and B ranger A S D termination de la limite d endurance des mat riaux par thermographie infrarouge Mater Technol 1 2 pp 55 57 1998 Bergst
292. tifier un recours au premier invariant de la contrainte Compte tenu du mode de ruine la raideur de l prouvette au moment du d chargement tr s li e l volution du comportement du mat riau au maximum des cycles pourrait expliquer l intervention du maximum de Jz Quelques analyses en module ont t men es en compression et traction altern e mais demanderaient tre toff es Plusieurs voies sont d velopper ou entreprendre pour des travaux ult rieurs Concernant la formulation d un crit re de fatigue pour cette famille de mat riaux dans des conditions de sollicitation o ils pr sentent ce mode de ruine la limite majeure pos e par notre cadre de travail concerne l influence de la g om trie de l prouvette sur l apparition du flambement L ensemble de l tude a t men sur une longueur d prouvette unique Le crit re ainsi formul est encourageant mais des essais sur d autres g om tries d prouvette devraient tre r alis s pour voir comment est affect l apparition du m canisme adoucissant et de ce fait la valeur de N et voir si le crit re propos reste valide Par ailleurs le crit re de fatigue propos a t construit avec une d finition sp cifique du nombre de cycles la rupture Nj correspondant au d but de l adoucissement observ dans la cin tique de la d formation maximale mais d autres crit res de fin de vie pourraient tre d finis partir de travaux sur le flambeme
293. to chauffements importants notamment grande vitesse de sollicitation Li et al 2001 Et peut induire son tour une volution du comportement m canique des mat riaux fortement thermod pendants Rittel 2000 Billon 2003 rendant n cessaire la prise en compte des couplages thermom caniques 40 Chapitre II Dispositif exp rimental d essais de fatigue Temp ratures C 60 amp surface ext rieure 33 4 E surface int rieure E air int rieur 2 0 T T T 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Nombre de cycles Figure 11 9 Evolution des temp ratures de l air et de l prouvette en fonction de nombre de cycles pour un essai de traction R 1 6max 17 9 MPa Deuxi mement on remarque une influence de la temp rature ambiante sur le comportement en fatigue de ce polym re Figure II 10 L essai analys est un essai tr s grand nombre de cycles qui ne m ne pas rupture On observe bien sur la courbe que lors de la journ e la temp rature augmente en continue par contre partir du d but de la soir e la temp rature commence chuter et commencer apr s augmenter au d but de la matin e du deuxi me jour Cette variation de temp rature a un effet similaire sur l volution de d formation maximale minimale et moyenne Figure II 11 et sur l volution de module dynamique Figure 11 12 Ces param tres m caniques sont bien d finit la fin de ce chapitre 41 Chap
294. to et al 1985 Merah et al 2005 Meyer 2001 Michel 1984 Mindel et al 1974 Miner1949 Moisa et al 2005 De Monte 2007 Moreau 2004 Morelli 1984 Nishirnura et al 1991 Ohno et al 1993 th se de doctorat Ecole Nationale Sup rieure d Arts et M tiers 2006 Mars W V Multiaxial fatigue of rubber PhD thesis University of Toledo Aout 2001 MarsW V Fatemi A A literature survey on fatigue analysis approaches for rubber International Journal of Fatigue 24 949 961 2002 Matsumoto DS Takemori MT Shear and craze development in the fatigue of ductile amorphous polymers J Mat Sci 20 873 880 1985 Merah N Saghir F Khan A Bazoune A A study of frequency and temperature effects on fatigue crack growth resistance of CPVC Eng Fract Mech 72 1691 1701 2005 Meyer The affect of cyclic true strain on the morphology structure And relaxation behavior of ultra high molecular weight polyethylene Michel simple viscoelastic model for fatigue crack propagation in polymers as a function of molecular 1984 Mindel M J Brown N Mater J Sci 9 1974 1661 Miner M A J Appi Mech Trans ASME 67 1949 A127 Moisa S Landsberg G Rittel D Halary J L Hysteretic thermal behavior of amorphous semi aromatic polyamides Polymer 46 2005 pp 11870 11875 De Monte M Multiaxial fatigue behaviour of short fibre reinforced thermoplastics th se de doctorat Universi
295. tocoles utilisent soit la temp rature moyenn e temporellement sur plusieurs cycles soit la variation de la temp rature au cours des cycles de chargement Ensuite ils s int ressent soit la temp rature moyenne stabilis e la fin du palier apr s plusieurs milliers de cycles de chargement Luong 1992 La Rosa et al 2000 soit l volution lors des premiers cycles Krapez et al 1999 voire les tous premiers cycles Krapez et al 2002 Maquin 2006 Il existe quelques tentatives pour appliquer ces approches aux polym res en particulier aux lastom res Le Saux 2010 mais l analyse est complexe du fait de la multiplicit des ph nom nes potentiellement responsables de l chauffement L2 Sp cificit s de la fatigue des polym res vis vis des m taux Le ph nom ne de la fatigue des mat riaux sous des chargements cycliques a t largement examin en ce qui concerne des m taux m me si il reste de nombreux probl mes non r solus Mais pour les polym res et surtout les thermoplastiques non charg s les travaux sont plus r cents L utilisation croissante de mat riaux plastiques particuli rement les thermoplastiques d ing nierie dans des pi ces mobiles et composantes m caniques comme les engrenages accouplements m caniques pare chocs etc a g n r une demande de donn es n cessaires aux calculs de conception ing nierie et la pr vision des dur es de vie informations malheureusement tr s peu dis
296. tre d cades de fr quence et avec la m me contrainte maximale quivalente de von Mises o q vM max 24 4 MPa volution de l chauffement de la surface ext rieure de l prouvette en fonction du nombre de cycles pour un essai convection libre et un essai convection forc e en a traction R 1 2 Hz et la m me contrainte maximale omax 19 8 MPa et b torsion R 1 2 Hz et la m me contrainte de cisaillement maximale tmax 10 2 MPa volution des d formations maximale minimale et moyenne en fonction du nombre de cycles pour un essai convection libre signes vid s et un essai convection forc e signes pleins en a traction R 1 2 Hz et la m me contrainte maximale omax 19 8 MPa et en b torsion R 1 2 Hz et la m me contrainte de cisaillement maximale tmax 10 2 MPa volution de module dynamique en fonction du nombre de cycles pour un essai convection libre et un essai convection forc e en a traction R 1 2 Hz et la m me contrainte maximale omax 19 8 MPa et en b torsion R 1 2 Hz et la m me contrainte de cisaillement maximale tmax 10 2 MPa volution de la temp rature a et de l chauffement b de la surface ext rieure de l prouvette en fonction du nombre de cycles pour un essai convection libre et un essai convection forc e en torsion R 1 2 Hz et la m me contrainte de cisaillement maximale tmax 10 2 MPa
297. tte dur e 98 Chapitre III Tenue en fatigue Cette m thode est souvent utilis e pour des m taux m me si ce n est pas appropri pour tous les m taux La question est est ce que cette m thode a un sens pour des polym res soumis d autres m canismes dissipative Et est ce qu il est appropri de traiter cette courbe d une telle fa on IIL5 5 Validit de la d marche crit re de fatigue dans les polym res L ensemble de ce travail a t men dans le but de proposer une m thodologie applicable pour le dimensionnement de composants industriels Ceci demande l analyse de diff rents trajets de chargements et rapports de charge pour tenter d aborder de fa on simplifi e le chargement rencontr sur pi ce Ce chapitre apporte les premiers l ments de r ponse la formulation d un crit re de fatigue et les paragraphes que nous venons de lire permettent de discuter de l ensemble des param tres qui vont influencer le r sultat obtenu Nous avons ainsi un premier aper u des limites de notre crit re Dans cette derni re partie nous allons analyser notre crit re d un point de vue de la m thodologie g n rale et non plus de l influence de tel ou tel param tre physique La Figure III 44 pr sente la d marche globale employ e cette d marche est semblable toutes les d marches type crit re de fatigue Dang Van 1973 Crossland 1956 Papadopoulos 1997 Vu 2009 La d marche employ e da
298. u Nr Ceci peut sugg rer que le m me processus physique se produit pendant cette phase pour autant que l on puisse en juger avec ce seul indicateur macroscopique moyen Ou simplement peut tre comme Rittel Rittel 1999 pouvons nous penser que les sources de dissipation sont moins intenses ce stade de d formation qu en tout d but de cyclage et que la chaleur produite est plus ais ment vacu e Notons qu un gradient de temp rature plut t faible 1 5 C mesur s Nj et stable est mesur entre la surface int rieure et ext rieure du tube Plusieurs causes peuvent expliquer ce gradient notamment le gradient de sources de dissipation visqueuses induit par le gradient de contraintes dans l paisseur du tube mais cela peut tre d aussi au dispositif de circulation d air Insistons ici sur le fait que nous ne pr tendons pas dans ce travail une mesure fine et quantitative fiable de cette dissipation thermique Le d clenchement de la derni re phase pour un nombre de cycles exc dant Np est clairement marqu par une forte augmentation de la chaleur produite Elle indique que des processus additionnels prennent place au sein du mat riau Nous l associons aux hautes d formations qui se produisent dans des zones localis es menant une rupture ou une instabilit plastique Ces observations permettent d identifier diff rentes phases de la vie de l prouvette et souligne le r le tr s important des chauffements 61
299. u atteindre sa temp rature de fusion Le PMMA cycl 50 Hz peut d passer sa temp rature de transition vitreuse en atteignant 100 C d chauffement la rupture Afin de comprendre ces deux r gimes et leur phase de transition il faudrait donc tablir un bilan nerg tique pr cis des diff rentes contributions Aux chelles inf rieures la microstructure des polym res et des m taux est tr s diff rente de m me que les m canismes l mentaires de d formation et d endommagement La compr hension des m canismes conduisant la fin de vie sont donc sp cifiques et pour l instant moins claire que dans les m taux Enfin une cons quence de la structure macromol culaire des polym res et de ses m canismes de d formation concerne la sensibilit la pression hydrostatique De ce fait il peut apparaitre des effets multiaxiaux diff rents dans les deux classes de mat riaux Nous allons successivement comparer deux familles de polym res les lastom res qui sont la famille de polym res la plus tudi e du point de vue de la fatigue et les thermoplastiques qui nous concernent ici 14 Chapitre I El ments bibliographiques 1 2 1 Fatigue des lastom res Les lastom res sont constitu s de chaines macromol culaires r ticul es entre elles ce qui leur conf rent une grande d formabilit et un comportement dynamique souvent dissipatif Ces propri t s font qu ils sont de plus en plus pr sents dans l indu
300. ues La construction du crit re d endurance pr sent e dans ce chapitre a t men e selon une d marche classique pour la caract risation de la tenue en fatigue des m taux Dans la derni re partie de ce chapitre nous avons envisag les choses dans un cadre moins restrictif et nous nous sommes interrog s sur l influence et l opportunit de diff rentes approches pour caract riser la r ponse en fatigue Le cadre g n ral reste n anmoins celui de chargements appliqu s en charge tant entendu que des sollicitations en d formations apporteraient des informations compl mentaires de la m me fagon que chargements en contrainte fluage par exemple ou en d formation relaxation par exemple sont compl mentaires en chargement monotone Enfin cette partie se termine par une analyse critique de la d marche crit re de fatigue dans le cas des thermoplastiques IIL 5 1 Courbes S N en vitesse de chargement Les courbes S N qui traduisent classiquement la tenue en fatigue sont obtenues fr quence constante Tant que l amplitude de la contrainte appliqu e reste identique cette valeur de fr quence unique correspond une vitesse de chargement identique D s lors que l amplitude de chargement varie la vitesse de chargement appliqu e n est plus la m me d un essai l autre de la courbe S N Pour un mat riau m tallique cette nuance n a que peu d importante mais pour un mat riau visqueux comme le n tre il y a lieu de s inter
301. un cyclage lent et un cyclage plus rapide 9 traction 300 s pes 26 torsion 250 s 23 traction 900 s E traction 4000 s 234 torsion 300 s 19 18 4 Temperature int rieure C Temperature int rieure C 2 8 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Temps de recouvrance s Temps de recouvrance s a b Figure IV 54 Evolution de la temp rature en surface int rieure au cours des phases de recouvrance apr s fluage en a traction et b torsion 148 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie E torsion 0 2 Hz durant 60 cycles ou 300 s 0 9 4 amp torsion 0 2 Hz durant 180 cycles ou 900 s S traction 0 2 Hz durant 60 cycles ou 300 s E traction 0 2 Hz durant 80 cycles ou 400 s S 0 8 4 4 gt traction 0 2 Hz durant 180 cycles ou 900 s 3 N traction 2 Hz durant 100 cycles ou 50 s a gt 074 gt traction 2 Hz durant 500 cycles ou 250 s F z i Hi traction 2 Hz durant 800 cycles ou 400 s g LA S S E E054 T e 4 3 0 4 traction 0 2 Hz fluage en tracti A 0 3 4 v9 z 0 2 4 torsion 0 2 Hz s ees E o e 0 dt di di dt di dt pi iiiit 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Temps s Figure IV 55 Recouvrance de la d formation quivalente de von Mises norm e par rapport a la valeur de d but de recouvranc
302. ur la r sistance la fatigue des m taux Sciences et Technique de l Armement 47 3 647 722 1973 Dao K C Dicken D J fatigue failure mechanisms in polymers Polymer engineering and science 1987 vol 27 n 4 pp 271 276 Dillon J H Advances in Colloid Science Vol II pg 219 Chapter on Fatigue Phenomena in High Polumers Edited by H Mark and E J W Vermey Interscience New York 1950 Doan T H Les tudes de fatigue des enrobes bitumineux Bulletin de liaison du Laboratoire des Ponts et Chauss es n sp cial V 1977 Doudard C 2004 D termination rapide des propri t s en fatigue grand nombre de cycles partir d essais 170 R f rences bibliographiques Doudard et al 2004 Doudard et al 2005 Drozdov 2000 DSC 1996 Ellyin 2007 Engesser 1889 Favier 2002 Feltner et al 1961 Foden 1971 Galetz et al 2007 Galtier et al 2002 Gills1966 Gohn 1963 Gotham 1986 Guster et al 2007 d chauffement th se de doctorat Ecole Normale Sup rieure de Cachan Doudard C Calloch S Hild F Cugy P et Galtier A Identifiaction of the scatter in high cycle fatigue from temperature measurements C R M ecanique 332 795 801 2004 Doudard C Calloch S Cugy P Galtier A Hild F Fatigue Fract Eng Mater Struct 28 2005 279 Drozdov AD Nonlinear viscoelasticity and fatigue of glassy polymers Mech Res Comm 27 281 2
303. urbe S N Cette figure pr sente les essais dits isothermes la temp rature est contr l e gr ce l enceinte d finie au chapitre II et des essais dits anisothermes c est dire des essais sous air ambiant soit sans ou avec un refroidissement uniquement l int rieur du tube et des essais avec convection forc e par l ext rieur ou l int rieur du tube gr ce un pistolet pneumatique grand d bit d air Tous les essais sont r alis s R 1 En revanche les essais dits isothermes sont r alis s une fr quence de 1 Hz alors que les essais dits anisothermes sont 94 Chapitre III Tenue en fatigue une fr quence de 2 Hz mais cette diff rence peut tre consid r e de second ordre si l on consid re la Figure 111 36 30 Q 2 28 s 26 24 v 22 E 20 u 18 asm ES 16 2 22 14 D E 12 x traction avec enceinte i i i 10 A traction sans enceinte DS ERE oue os a an eT arua O 8 E torsion avec enceinte cesser La RER ESS SRE RSS PESE O torsion sans enceinte i n Hd XE 6 traction avec pistolet 11 mnm EE TON ME EMEN 5 4 O torsion avec pistolet o NEUE E SNL nee ARR E DEG traction sans refroidissement i ten aM BIN 2 torsion sans refroidissement PR PAR AH NT p pes Wr ND 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Nombre de cycles Figure III 40 Diagramme d endurance en contrainte quivalente maximale de von M
304. ure III 35 Diagramme d endurance en contrainte quivalente maximale de von Mises Influence de la fr quence de sollicitation sur la dur e de vie Quel que soit le trajet et sur cette gamme de fr quence tudi e on remarque que l influence de la fr quence n est pas n gligeable sur la dur e de vie en fatigue Cette influence sur les courtes dur es de vie est exacerb e par le trac en chelle logarithmique Cette influence est galement visible sur la Figure III 36 qui pr sente le nombre de cycle au d but de l instabilit N en fonction de la fr quence impos e pour les essais de traction torsion et compression avec la m me contrainte quivalente maximale de von Mises de 24 4 MPa 91 Chapitre III Tenue en fatigue A Traction Torsion 800 4 Compression 700 4 o 600 4 500 4 400 Nombre de cycles Ni 300 4 200 4 o 100 4 A 0 T T T 1 0 01 0 1 1 10 100 fr quence Hz Figure III 36 Influence de la fr quence de sollicitation sur la dur e de vie N pour des essais de traction torsion et compression R 0 et G gmax 24 4 MPa On note que la dur e de vie en fatigue ne varie presque pas entre 0 2 Hz et 2 Hz Par contre aux plus hautes ou plus basses fr quences la dur e de vie de l prouvette diminue fortement L origine de cette diminution de la dur e de vie ne semble toutefois pas la m me dans les deux situations La Figure III 37 repr sente
305. us lente Ceci confirme sans surprise que le cyclage entraine une l vation de temp rature La comparaison de ces deux essais montre qu il n est pas possible de d finir une limite critique sur la d formation ou le module dynamique En effet la d formation et le module dynamique de l essai convection forc e ont bien d pass les limites de l essai libre au moment de N La modification des conditions d change accentue le r le relatif de la part thermique du probl me A l inverse des essais pr c dents un essai de torsion a t r alis avec une convection forc e mais cette fois ci d air chaud en remplagant dans la m me configuration que pr c demment le pistolet air comprim par un s che cheveux Celui ci n est pas utilis en continu mais par coups La contrainte maximale est identique 10 2 MPa de m me que le rapport de charge R 1 et la fr quence f 2 Hz Cet essai est compar l essai continu en convection libre sur la Figure IV 25 la Figure IV 26 et la Figure IV 27 Il faut galement signaler que l prouvette est d j chauff e au d marrage de l acquisition et de l essai m canique 60 585 O 564 4 convection libre a 54 4 52 convection forc e par chauffement 504 S 48 46 2 44 9 4 g 4 e 38 234k Sot 2 n2 A o ee et ot E AAC 304 E 28 4 26 12 5 24 E 2 20 T T T T T T T 0 100 200 300 400 500 600 700 800
306. uvrance R 0 0 2 Hz et o q max 24 4 MPa Evolution de la d formation maximale a et de la d formation maximale normalis e b en fonction du temps de recouvrance apr s cyclage en traction R 0 0 2Hz et o q max 24 4 MPa cf Figure IV 32 Evolution de la temp rature au cours des phases de recouvrance de la Figure IV 33 Influence de la fr quence de cyclage sur la cin tique de recouvrance apr s interruption de l essai en traction en a grandeur absolue et b d formation norm e par rapport la valeur maximale de fin de cyclage Diff rence de d formation mesur e au cours de la recouvrance apr s cyclage 2 Hz et 0 2 Hz en traction D formation plastique cumul e en fonction du nombre de cycle pour les essais de traction R 0 et o q max 24 4 MPa les d formations de fin de cycle sont respectivement de 6 9 10 11 pour les essais 2 Hz et 8 9 11 4 19 6 pour les essais 0 2 Hz Courbe de torsion recouvrance R 0 2 Hz et o q max 24 4 MPa Evolution de la d formation angulaire maximale a et de la d formation angulaire maximale normalis e b en fonction du temps de recouvrance apr s cyclage en torsion R 0 2Hz et o q max 24 4 MPa cf Figure IV 38 Influence du trajet de chargement sur la cin tique de recouvrance de la d formation quivalente apr s interruption de l essai en traction et torsion 0 2 Hz en a grandeur absolue et b d formation norm e par rapport la val
307. veau de contrainte est importante pour un concepteur puisqu il lui donne une contrainte de r f rence r aliste sur lequel il peut baser le dimensionnement mais pour beaucoup de mat riaux une telle limite n est pas trouv e dans le temps pratique de l exp rience Dans ce cas le concepteur doit se r f rer directement la courbe S N et se baser sur la contrainte correspondant la vie attendue de ce qu il congoit Dans notre cas on a fix souvent cette dur e 10 cycles 10 cycles pour quelques familles d essais Par ailleurs il est indispensable de connaitre le domaine de sollicitation qui conduit la fatigue d endurance La technique la plus utilis e consiste pr senter l ensemble des r sultats dans un rep re bi logarithmique tendu de contrainte nombre de cycles S N ou courbe S N pour Stress et Number of cycles to failure en anglais et construire ainsi la courbe de W hler W hler 1870 Celle ci sert ensuite l ing nieur pour le dimensionnement des structures pour lesquelles le crit re impos est une dur e de vie minimale sous condition de service Cette d marche est globalement reprise pour les essais de fatigue sur le poly thyl ne haute densit Pour construire le diagramme d endurance pr sent sur la Figure II 1 nous avons utilis des conditions exp rimentales pr sent es pr c demment au chapitre II prouvette de fatigue tube chargement d amplitude constante fr quence de sollicitat
308. vette n ait atteint le crit re de fin de vie Nj L influence du rapport de charge et du trajet de chargement mais galement de la fr quence de sollicitation et des conditions d change thermique avec le milieu ambiant ont t tudi es Dans la seconde partie nous nous sommes int ress s aux parts li es la visco lasticit et la plasticit et ou l endommagement dans l volution de la d formation cyclique Cette analyse est principalement bas e sur le couplage entre essais cycliques et phases de recouvrance La derni re partie est consacr e deux effets qui vont influencer la part visco lastique le fluage sous l effet d une contrainte moyenne et l histoire du chargement La d marche est analogue la partie pr c dente Sommaire IV 1 volution g n rale des grandeurs au cours du cyclage eee 106 IV 1 1 Cas de la traction R eae en ne nn eau 107 IV 1 2 Cas de la traction R 1 influence du rapport de charge 109 IV 1 3 Cas de la torsion et de la compression 112 IV 1 4 Synth se sur l effet de trajet et de rapport de charge eee 118 IV 1 5 Effet dela fr quence de sollicitation 121 IV 1 6 Effet des conditions d change thermique eese 123 MES JU rA 128 IV 2 Identification des contributions la d formation 129 IV 2 1 Traction R 0 et f 2 AZ oiu diiit a qu re et 130 IV 2 2 Influence de la fr quence de cyclage en traction R 0 ie 133 103 Chapitre IV Co
309. volution des d formations maximale minimale et moyenne en fonction du nombre de cycles pour un essai convection libre et un essai convection forc e en torsion R 1 2 Hz et la m me contrainte de cisaillement maximale tmax 10 2 MPa volution de module dynamique en fonction du nombre de cycles pour un essai convection libre et un essai convection forc e en torsion R 1 2 Hz et la m me contrainte de cisaillement maximale tmax 10 2 MPa 194 Liste des figures Figure IV 28 Figure IV 29 Figure IV 30 Figure IV 31 Figure IV 32 Figure IV 33 Figure IV 34 Figure IV 35 Figure IV 36 Figure IV 37 Figure IV 38 Figure IV 39 Figure IV 40 Figure IV 41 Figure IV 42 Figure IV 43 Figure IV 44 Figure IV 45 Figure IV 46 Cin tique de retour l quilibre de la temp rature surfacique d une prouvette halt re en convection naturelle pour une constante de temps de 200 s Courbe de traction recouvrance R 0 2 Hz et o q max 24 4 MPa Evolution de la d formation maximale a et de la d formation maximale normalis e b en fonction du temps de recouvrance apr s cyclage en traction R 0 2Hz et o q max 24 4 MPa cf Figure IV 28 Evolution de la temp rature au cours des phases de recouvrance de la Figure IV 29 D formation plastique cumul e en fonction du nombre de cycle pour les essais de traction R 0 2 Hz et o q max 24 4 MPa Courbe de traction reco
310. wford et al 1974c Crawford et al 1974d Crossland 1956 Crossland 1970 Dang Van 1973 Dao 1987 Dillon1950 Doan 1977 Doudard 2004 Chudnovsky effect of microcrazing on fatigue crack propagation in polymers 1963 Cimetiere A Halm D Molines E A damage model for concrete beams in compression Mech Res Comm 34 2 p 91 96 2007 Coffin Jr Trans L F ASME 76 1954 931 Constable I Williams J G Burns D J Fatigue and cyclic thermal softening of thermoplastics J Mech Eng Sci 12 20 29 1970 Crawford RJ Benham PP Fatigue and creep rupture of an acetal copolymer J Mech Eng Sci 16 178 191 1974 Crawford R J Benham P P Cyclic stress fatigue and thermal softening failure of a thermoplastic J Mater Sci 9 18 28 1974 Crawford R J Benham P P Some fatigue characteristics of thermoplastics Polymer 16 908 914 1974 Crawford R J Benham P P A comparison of uniaxial and rotating bending fatigue tests on an acetal co polymer J Mater Sci 9 1974 1297 1304 Crossland B Effect of large hydrostatic pressures on the torsional fatigue strength of an alloy steel Institution of Mechanical Engineers International Conference on Fatigue on Metals London 1956 pp 138 149 Crossland B The effect of pressure on the fatigue of metals In mechanical behaviour of Materials under Pressure Pugh H LI D ed Amsterdam Elsevier 1970 pp 299 354 Dang Van K S
311. xceptions pr s les travaux rapport s sur la fatigue des thermoplastiques concernent la propagation Cela induit un manque de connaissances du bureau d tude pour le calcul la fatigue des pi ces r alis es dans ces mat riaux A partir de cette analyse bibliographique qui permet tout de m me de d gager des facteurs influen ant le comportement en fatigue nous proposons d aborder les sujets suivants dans ce travail Caract riser la tenue en fatigue multiaxiale et identifier un crit re d endurance qui prenne en compte l effet de trajet de chargement et l effet de la contrainte moyenne nous para t un enjeu important vu le manque dans ce domaine Un pr alable est de d velopper sur une machine de fatigue bi axiale permettant une caract risation des dur es de vie en traction torsion et compression un montage exp rimental pour r aliser des essais sur des chantillons de m me g om trie afin de s affranchir des variations de microstructure qui accompagnent des proc d s de mise en uvre diff rents Et il est clair aussi la vue de cette tude bibliographique que le comportement intrins que de notre mat riau est tr s d pendant de la temp rature de l environnement Et les tudes sur leur r sistance la fatigue se heurtent bien souvent aux probl mes d chauffements dus leur fort amortissement interne et leur faible conductivit thermique Ainsi nous proposons de concevoir une enceinte permettant de minimiser les gradient
312. ycles pendant 220 cycles puis relanc e pendant 270 cycles nouveau interrompue 3500 cycles jusqu la fin de l essai m canique stopp 3830 cycles La fin de l essai correspond au retour temp rature ambiante de l prouvette en convection libre Seule la temp rature est enregistr e son volution est toujours repr sent e en nombre de cycles sur la Figure IV 22 a mais il s agit d une volution dans le temps la correspondance est celle du cyclage savoir 1 cycle pour 0 5 seconde La temp rature initiale diff re entre les deux essais elle est de 22 C pour l essai en convection libre contre 25 5 C pour l essai en convection forc e En torsion la convection forc e est stopp e 4000 cycles pendant 550 cycles puis relanc e pendant 200 cycles et arr t e jusqu la fin de l essai Au d clenchement de la limite machine 5600 cycles le tube est flamb Les volutions d chauffement d formations et module dynamique sont respectivement repr sent es sur la Figure IV 22 la Figure IV 23 et la Figure IV 24 123 Chapitre IV Comportement cyclique et contributions la fin de vie i6 18 154 convection libre 14 e convection libre 16 4 134 convection forc e I convection forc e Echauffement de la surface ext rieure C Echauffement de la surface ext rieure C 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4

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