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1. 228 es sue FT d 40 Sue As 4 2 Preuve du th or me sous hypoth ses fortes 4 2 1 Convergence d une sous suite de valeurs propres 4 2 2 Convergence faible d une sous suite de fonctions propres 4 2 3 Identification du probl me limite sur 4 2 4 Convergence forte des fonctions propres sur 4 2 5 Identification du probl me limite sur M 4 2 6 Convergence forte des fonctions propres sur M2 4 2 7 Identification des solutions limites 4 2 8 Convergence de la suite enti re de valeurs et fonctions propres 4 3 Preuve du th or me sous hypoth ses faibles 4 4 M trique non euclidienne Optimisation de forme 5 1 M thode de variation du bord 12 a 5 2 D riv e normale d une fonction propre de Dirichlet 5 2 1 Calcul matriciel 5 3 Changement de topologie des domaines Exemples et r sultats num riques 6 1 Premiers exemples 6 2 2 4 una ee ne An tea ed en cs 6 1 1 Carr cylindre et tores 6 1 2 Disque et sph res 6 2 V rification d une propri t de sym trie 6 2 1 D MOS Des re RARE SAN Dei Ru Outer 6 2 2 H misph res ES nes LS CAN USA rs in M AR Gate 6 3 Domaines isospectraux 6 4 Domaines anses fines 99 59 57 58 59 61 61 63 63 64 67 68 72 73 74 75 77 77 78 79 82 82 84 85 86 90 90 91 92 TABLE DES MATI RES 3 6 4 1 Anses
2. planes brutes Rs AUS AT AS Arr re Nat An GAS sr 127 647 Autres anses LA eve Men ne nt 4 re Mir se ao 130 6 5 Domaines Optimax ca t Le 4h E DL Ram SN nu ete 133 6 5 1 Pr sentation g n rale des domaines optimaux 135 6 5 2 Pr sentation d taill e des domaines optimaux 138 7 Manuel d utilisation 151 7 1 Proc dures g n rales 425 L on ne One ie sn ae e 154 7 2 Maillage par macro l et traitements de triangulation 155 7 2 1 D finition du domaine 22 2 44 499 208 MUST 4 AURA 156 7 2 2 Maillage par macro l ments 157 7 2 3 Fichier de conditions au bord 157 7 2 4 Assemblage de triangulations 157 7 2 5 Renum rotation 158 7 2 6 Raffinement 158 7 2 7 Fichier de visualisation 28 10 0 LA Sn RE 6 159 7 3 Maillage de Delaunay aaa aaa te Re nie tre 160 7 4 R solution du probl me de Poisson 162 7 5 R solution du probl me aux valeurs propres 162 7 6 Proc dures d utilisation g n rale 164 7 7 Calcul de la d riv e normale d une fonction propre de Dirichlet 166 7 8 Optimisation de forme 1 144421 44344441 4amee euh ua 167 7 9 Quelques remarques g om concernant la m trique 171
3. Table des mati res 1 Introduction 5 t l Probl matique sis a da pr UE VA DE RS a dt Mn 5 1 2 Pla du travail oa gose hec aitaa An a a PT am nt GRO due ts 8 1 2 1 Spectre du Laplacien chapitres 2 et 3 8 1 2 2 Applications chapitres 4 et 5 11 1 2 3 Exemples et r sultats num riques chapitre 6 14 1 2 4 Manuel d utilisation chapitre 7 fat ni 16 1 3 Notations et pr requis 4 4452 20448 pa hue e auu amp d in a de ts s 16 1 3 1 Domaines et surfaces 16 1 3 2 Espaces de Sobolev diss n 4 8 aa 17 1 3 3 Th orie spectrale abstraite 18 1 3 4 Spectre du Laplacien 22 5008 es Tan ie dure ed ee Matos 18 2 Analyse num rique du spectre du Laplacien 21 2 1 Formulation variationnelle du probl me au valeurs propres 21 2 2 M thode de Galerkin 23 23 Elements finis a ee ON NUE A SL MES CE AE ns DEN De ie it de 26 2 3 1 El ments finis de Lagrange 26 2 3 2 El ments finis simpliciaux 28 2 3 3 M thode des l ments finis pour les domaines euclidiens 29 2 3 4 M thode des l ments finis pour les domaines de coques 33 2 3 5 M thode des l ments finis pour les domaines de surfaces 39 3 R solution num rique 39 3 1 Maillage par macro l ments 40 3 1 1 Macro l ments de typ
4. e quadrilat re 40 3 1 2 Macro l ments de type quadrilat res une face courbe 41 3 1 3 Macro l ments de type triangle 42 3 1 4 G n ralisation des macro l ments ayant plusieurs faces courbes 43 3 2 Traitements de triangulation 44 3 2 1 Renum rotation 44 32 lt Raffinement ers desae a AT A a A Aa e a o a de aa 45 3 3 Maillage de Delaunay o oaaao de 66 trad one 47 1 Crevoisier Fabien digitalisiert durch Analyse num IDS Basel Bern im Auftrag der 2012 Schweizerischen Nationalbibliothek TABLE DES MATI RES 3 3 1 Appartenance d un point au cercle circonscrit d un triangle 3 3 2 Indice d un point par rapport une courbe 3 4 Maillage mixte 2 Br bn ONE UE Ne nec dr De AU PAS 3 5 Calculinatrici l Su ss Des en Bi RE ie mnt Hu Aie al 3 5 1 Construction des matrices de rigidit et de masse 3 5 2 Construction des matrices locales 3 5 3 Int gration num rique us 2 26 0406 8 de o ne ob LUE 3 6 R solution du probl me aux valeurs propres matriciel 3 6 1 M thode de la puissance 3 6 2 M thodes d projection 4 45 44 4 dub fre e 3 6 3 M thode des sous espaces de Krylov 3 6 4 Algorithme de Lanczos huh ar nas Dane Probl mes d anses fines 4 1 Enonc du th or me

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