[U4.52.04] Opérateur MODE_ITER_INV
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1. la plus grande des composantes qui n est pas un multiplicateur de Lagrange Pour choisir une autre norme il faut utiliser la commande NORM MODE U4 52 11 Dans le cas d un calcul dynamique la structure de donn es mode meca_ contient en plus des fr quences de vibration et des d form es modales associ es des param tres modaux masse g n ralis e raideur g n ralis e facteur de participation masse effective On trouvera la d finition de ces param tres dans R5 01 03 Dans le cas d un calcul de flambement lin aire la structure de donn es mode flamb ne contient que les charges critiques et les d form es associ es Dans le cas d un calcul dynamique modes r els matrices sym triques r elles la position modale des modes correspond la position du mode dans l ensemble du spectre d fini par les matrices et A et B Dans le cas d un calcul de flambement lin aire les positions modales des charges critiques sont attribu es de 1 nf nf tant le nombre de charges critiques calcul es en classant les charges critiques par ordre croissant en valeur absolue Toutes les positions modales sont donc positives Pour l option PROCHE les positions modales sont attribu es de 1 nf nf tant le nombre de valeurs propres calcul es en prenant les valeurs propres dans l ordre de la liste renseign e sous FREQ OU CHAR CRIT 6 Impression des r sultats Pour afficher les param tres modaux associ s2. chaque mode et les coordonn es des modes il faut utiliser l op rateur IMPR RESU U4 91 01 de la mani re suivante Affichage des param tres modaux seulement sous forme de table IMPR RESU RESU F RESULTAT mode ROURMENRE JOURS TOUTACHAMENNONE E s Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster E Titre Op rateur MODE TER_INV Date 05 04 2011 Page 14 14 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 04 R vision 6048 Affichage des param tres modaux et des vecteurs propres IMPR RESU RESU E RESULTAT mode TQU a u OJD LZ TQU C p OD 7 2 7 Exemples C CI Soient masse et rigidite deux matrices pr alablement assembl es par l op rateur ASSE MATRICI partir de matrices l mentaires de masse OPTION MASS_MECA et de rigidit OPTION RIGI MECA On calcule les modes de fr quence propre compris dans la bande 50Hz 150Hz avec l op rateur MODE_ITER_INV comme suit mode MODE ITER INV MATR A rigidite MATR B masse CALC FREQ F OPTION AJUST ega O S SORIN zl On calcule les modes de fr quence propre les plus proches des fr quences 20Hz et 50Hz avec l op rateur MODE_ ITER INV comme suit mode MODE ITER INV MATR erigicite MATR B masse CAFCRARE ON OJI
3. METHODE SORENSEN QZ Cet op rateur permet aussi l tude de la stabilit dynamique d une structure en pr sence d amortissements et ou d effets gyroscopiques Cela conduit la r solution d un probl me modal d ordre plus lev dit quadratique QEP R5 01 02 On recherche alors des valeurs et vecteurs propres complexes x Le probl me consiste trouver A x C C tels que B AC A x 0 Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Cod e A ster Version default Titre Op rateur MODE_ITER_INV Date 05 04 2011 Page 6 14 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 04 R vision 6048 o typiquement en m canique lin aire A sera la matrice de rigidit B la matrice de masse et C la matrice d amortissement Les matrices A B et C sont des matrices sym triques et r elles La valeur propre complexe est reli e la fr quence propre f et l amortissement r duit par A E 2n f i 2n f V1 E Ce type de probl matique est activ par le mot cl TYPE RESU DYNAMIQUE et g n re une structure de donn es Aster de type mode meca c Attention En QEP pour traiter des probl mes matrices non sym triques et ou valeurs complexes il faut utiliser MODE ITER SIMULT METHODE SORENSEN QZ Le flambement TYPE RESU FLAMBEMENT n est pas licite en QEP Le test de Sturm n est o
4. duire la norme du r sidu final cf 3 6 2 Remarque On conseille fortement une lecture pr alable des documentations de r f rence R5 01 01 R5 01 02 Elle donne l utilisateur les propri t s et les limitations th oriques et pratiques des m thodes modales abord es tout en reliant ces consid rations qui peuvent parfois para tre un peu th r es un param trage pr cis des options 3 2 Op randes MATR B C MATR A A Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Version default Titre Op rateur M ODE_ITER_INV Responsable Nicolas BRIE Date 05 04 2011 Page 8 14 Cl U4 52 04 R vision 6048 Matrice assembl e sym trique r elle de type matr asse R du MATR B B Matrice assembl e sym trique r elle de type matr asse R du MATR C C Matrice assembl e sym trique r elle de type matr asse 33 Mot cl TYPE RESU Q TYPE RESU DYNAMIQUE MODE_FLAMB DEFAUT GEP QEP r soudre GEP QEP r soudre R du QEP r soudre Ce mot cl permet de d finir la nature du probl me modal traiter recherche de fr quences de vibration cas classique de dynamique avec ou sans amortissement et effets gyroscopiques ou recherche de charges critiques cas de la th orie du flambement lin aire uniquement en GEP Su
5. la fr quence propre et x le vecteur de d placement propre associ Les modes propres manipul s A x sont valeurs r elles Ce type de probl matique est activ par le mot cl TYPE _RESU DYNAMIQUE et g n re une structure de donn es Aster de type mode meca mode acou ou mode gene suivant le type des donn es d entr e La recherche de mode de flambement lin aire Dans le cadre de la th orie lin aris e en supposant a priori que les ph nom nes de stabilit sont convenablement d crits par le syst me d quations obtenu en supposant la d pendance lin aire du d placement par rapport au niveau de charge critique la recherche du mode de flambement x associ ce niveau de charge critique u A se ram ne un probl me g n ralis aux valeurs propres de la forme K uK x 0 Kx AK x n A B avec K matrice de rigidit mat rielle et K matrice de rigidit g om trique Les modes propres manipul s A x sont valeurs r elles Ce type de probl matique est activ par le mot cl TYPE RESU FLAMBEMENT et g n re une structure de donn es Aster de type mode flamb Attention Dans le code on ne traite que les valeurs propres du probl me g n ralis les variables Pour obtenir les v ritables charges critiques les variables u il faut les multiplier par 1 e En GEP pour traiter des probl mes modes complexes matrices non sym triques et ou valeurs complexes il faut utiliser MODE ITER SIMULT
6. valeurs propres donc les plus basses sont calcul es Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Version default Titre Op rateur M ODE_ITER_INV Responsable Nicolas BRIE Date 05 04 2011 Page 10 14 Cl U4 52 04 R vision 6048 3 4 6 3 4 7 3 4 8 Op randes de la bissection si OPTION SEPARE ou AJUSTE NMAX ITER SEPARE nis 30 DEFAUT 0 PREC SEPARE ps 1 10 DEFAUT Param tres d ajustement du nombre d it rations et de la pr cision de s paration pour la recherche par dichotomie Ces op randes sont ignor s pour l option PROCHE Cf R5 01 01 4 2 Remarque Lors des premiers passages il est fortement conseill de ne pas modifier ces param tres qui concernent plut t les arcanes de l algorithme et qui sont initialis s empiriquement des valeurs standards Op randes de la s cante si OPTION AJUSTE Q NMAX ITER AJUSTE nia 15 DEFAUT 0 PREC AJUSTE pa 1 10 DEFAUT Param tres d ajustement du nombre d it rations et de la pr cision de s paration pour la m thode de la s cante Ces op randes ne servent qu l option AJUSTE Cf R5 01 01 4 2 Remarque Lors des premiers passages il est fortement conseill de ne pas modifier ces param tres qui concernent plut t les arcanes de l algorithme et q
7. 23 p ONN A EROCH ju SQ SORD CALC MODE F OPTION RAYLEIGH r DA L acc l ration de convergence en utilisant le coefficient de Rayleigh a t s lectionn e 8 Remarques d utilisation Le co t de cet op rateur peut tre lev car e chaque dichotomie n cessite une factorisation si OPTION SEPARE e chaque it ration de s cante ou de M ller Traub si OPTION AJUSTI factorisation nm n cessite aussi une Il peut tre plus judicieux de faire une recherche de valeurs propres par l op rateur MODE ITER SIMULT U4 52 03 e puis d affiner les r sultats obtenus par MODE ITER INV en utilisant l option PROCHE de CALC FREOQ et l option RAYLEIGH de CALC MODE pour am liorer les vecteurs propres T Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html
8. 4 8 R MMATQU S PUIS ATNOME uuu uu uuu tn e en mi aaa iadaa a ect cat 14 Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster Version default Titre Op rateur MODE ITER INV Date 05 04 2011 Page 3 14 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 04 R vision 6048 2 Syntaxe mode MODE ITER INV DONNEES DU PROBLEME MODAL MATR A A MATR B B MATR C C TYPE DE PROBLEME 9 TYPE R ESU DYNAMIQUE uniquement en QEP matr asse DEPL R matr asse PRES R matr asse GENE R matr asse DEPL R matr asse PRES R matr asse GENE R MODE FLAMB uniquement en GEP PARAMETRAGE PHASE HEURISTIQUE TYPE DE CALCUL MODAL matr asse DEPL R DEFAUT CALC FREQ F OPTION PROCHE pas de mode multiple SEPARE uniquement en GEP AJUSTE DEFAUT NMAX FREQ 0 DEFAUT E nf I CARACTERISTIQUES DU CALCUL SI TYPE RESU DYNAMIQUE FREQ lfreq 1 _R AMOR REDUIT lamor 1 R SI TYPE RESU MODE FLAMB uniquement en GEP CHAR CRIT Icharc 1 _R SI OPTION SEPARE ou AJUSTE uniquement en GEP Q NMAX ITER SEPARE 30 DEFAUT nis I Q PREC
9. AJUSTE 3 4 1 Op rande OPTION Q OPTION PROCHE On recherche le mode dont la valeur propre est la plus proche d une valeur donn e Cette valeur est indiqu e par l argument 1freq du mot cl TYPE RESU DYNAMIQUF FR EQ pour un GEP de type dynamique l argument lcharc du mot cl CHAR CRIT pour un GEP de type flambement lin aire TYPE RESU MODE FLAMB les arguments 1freq et lamor des mot cl FRI type dynamique TYPE R ESU DYNAMIQUE EQ et AMOR REDUIT pour un QEP de Il y a autant de recherches de modes que de termes dans cette liste ou ces listes Si on souhaite calculer un mode multiple il ne faut pas utiliser cette option car on ne trouvera qu un seul mode SEPARE On s pare les valeurs propres par une m thode de bissection bas e sur le crit re de Sturm Les bornes de l intervalle de recherche sont les arguments de la liste 1 req du mot cl FRI quadratique de type dynamique TYPE R EQ pour un probl me g n ralis ou ESU DYNAMIQUI gt Manuel d utilisation Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Fascicule u4 52 Analyse modale Code Aster cu Titre Op rateur MODE 1 TER _INV Date 05 04 2011 Page 9 14 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 04 R vision 6048 les argument
10. Code Aster PE Titre Op rateur MODE TER _INV Date 05 04 2011 Page 1 14 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 04 R vision 6048 Op rateur MODE ITER INV 1 But Que cela soit pour tudier les vibrations d une structure ventuellement amortie ou tournante ou rechercher ses modes de flambement le m canicien doit souvent r soudre un probl me modal soit g n ralis GEP R5 01 01 soit quadratique QEP R5 01 02 Pour ce faire Code Aster propose deux op rateurs MODE ITER SIMULT et MODE ITER INV Le premier op rateur est plut t utiliser lorsqu on cherche une partie significative du spectre m thodes de sous espace ou m thode globale Le second op rateur qui est l objet de cette note est privil gier lorsqu on s int resse seulement quelques modes propres typiquement une demi douzaine ou lorsqu on souhaite affiner quelques estimations ventuellement provenant de MODE ITER SIMULT MODE ITER INV d termine les modes propres en deux tapes une phase pr alable de localisation des valeurs propres suivie d une am lioration de ces estimations et du calcul de leurs vecteurs propres associ s La premi re tape se base uniquement sur des valuations fournies par l utilisateur ou les affine par des heuristiques adapt es en GEP par une technique de bissection ventuellement compl t e par une m thode de la s cante en QEP par une m thode d
11. MODE 1 TER _INV Date 05 04 2011 Page 13 14 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 04 R vision 6048 4 Phase d ex cution 4 1 V rification Les matrices B et C arguments des mots cl MATR A MATR B et MATR C doivent tre coh rentes entre elles c est dire s appuyer sur la m me num rotation et le m me mode de stockage L op rateur v rifie que pour les options SEPARE et AJUSTE la liste des valeurs des arguments du mot cl FREQ a au moins deux termes II v rifie aussi une certaine coh rence des param tres des diff rents algorithmes 4 2 Ex cution Pour l option AJUSTE si la s paration n est pas possible et que dans un intervalle donn il y a plus d une valeur de fr quence propre on n applique pas la m thode d ajustement cet intervalle Par contre on effectuera lors du calcul des modes des r orthogonalisations par rapport aux modes pr c dents contenus dans l intervalle ceci permet de calculer des modes associ s une fr quence multiple Pour l option SEPARE ayant obtenu un intervalle cernant une fr quence propre on prend pour le calcul du mode le milieu de l intervalle Lors du calcul du mode la valeur de la fr quence propre est encore affin e C est le r sultat de l it ration inverse proprement dit 5 Param tres modaux Norme des modes Position modale En sortie de cet op rateur les modes propres r els ou complexes sont normalis s
12. SEPARE 1 E 4 DEFAUT ps R SI OPTION AJUSTE NMAX ITER AJUSTE 15 DEFAUT nia I Q PREC AJUSTE 1 E 4 DEFAUT pa R SENSIBILITE Q SENSIBILITE voir U4 50 02 Manuel d utilisation Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Fascicule u4 52 Analyse modale Code Aster Version default Titre Op rateur M ODE_ITER_INV Responsable Nicolas BRIE POUR PRE ET POST TRAITEMENTS Date 05 04 2011 Page 4 14 Cl U4 52 04 R vision 6048 Q SEUIL FREQ 1 E 2 DEFAUT p sf R PREC SHIFTI 0 05 DEFAUT ps R NMAX ITER SHIFT 5 DEFAUT ns I PARAMETRAGE PHASE ITERATIONS INVERSES 9 CALC MODE F Q OPTION DIRECT DEFAUT RAYLEIGH uniquement en GEP 9 NMAX I TER 30 DEFAUT nim 1 Q PREC 1 E 5 DEFAUT lon R POUR VERIFICATION FINALE Q VERI MODE F Q STOP ERREUR OUI DEFAUT p p 2 NON 9 SEUIL 1 E 2 DEFAUT r R DIVERS 9 INFO 1 DEFAUT 2 Q TITRE ti 1_Kn RESULTATS DU PROBLEME MODAL Si TYPE RESU MODE FLAMB alors gt mode flamb Si MATR C matr asse DEPL R alors gt mode meca_c Si MATR A matr asse DEPL R alors p gt mode meca Si MATR A matr asse PRES R alors E gt mode acou Si MATR A matr asse GENE R alors gt mode gene Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Doc
13. UT ou continuer NON dans le cas o l un des crit res SEUIL ou STURM uniquement avec MODE ITER SIMULT n est pas v rifi Par d faut le concept de sortie n est pas produit STOP E DEFAUT Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Version Code Aster default Titre Op rateur MODE 1 TER_INV Date 05 04 2011 Page 12 14 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 04 R vision 6048 3 7 2 Op rande SEUIL SEUIL r 1 102 DEFAUT Seuil de tol rance pour la norme d erreur relative du mode au dessus duquel il est consid r comme faux ou trop approxim cf R5 01 01 02 algorithme n 2 n 1 3 8 Op rande INFO INFO 1 DEFAUT 2 Indique le niveau d impression dans le fichier MESSAGE mess 1 Impression sur le fichier MESSAGE des valeurs propres de leur position modale de l amortissement r duit de la norme d erreur a posteriori et de certains param tres utiles pour suivre le d roulement du calcul 2 Impression plus fournie plut t r serv e aux d veloppeurs 3 9 Op rande TITRE Q TITRE ti Titre attach au concept produit par cet op rateur U4 03 011 Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster bas Titre Op rateur
14. aa E ku magkuuna uha ssh aidaa aaae ypas aha 8 SA Open AMOR PEDUIoIL u uuu uuu ispantaq 2 9 342410 p rand CHAR CNIT uuu uuu onnensetenus nement nine mn emtetaans 9 34 5 Op rand NMAX FREQ scssi a aaa usines aaa Ea KA Aana trame aA 9 3 4 6 Op randes de la bissection si OPTION SEPARE ou AJUSTE 9 3 4 7 Op randes de la s cante si OPTION AJUSTE isnnennns 10 3 4 8 Op randes SEUIL_FREQ PREC _SHIFT NMAX_ITER_SHIFT 10 30 Mot cl CALC MODE 5eme nonnina annaa eataa aa oaa aa a a Ota 11 329 1 Operande ORMON ransas rininis dd aaia ein nee bts 11 3 5 2 Op rand NMAX ITER atisi iiianoe e aieiaa aaa aaa aaa aaa aa 11 3 5 S Opgrand BEREG uyu uit utasa tatipaguqsutu ba aanahaa aiaa a aaia Aaaa 11 3 7 2 Op ra SEUIL mrisani aaa aidaa 11 S S Operande NEO sun eai aauina a iaoa ea eia aaao sa aaa aaah a aaa 12 3 9 Op rande TRE unu uu naiiai ala a aeaiee aa 12 4 Phase G 6x60e 0IOfDuu u sauussucaaasshususqinasaasaayapuqkuaantunarahequqiuakbupksidao saan dasna aani alia aa baaada 13 AT V MIGATION rate cote hu anaiona aa he aE OS aa pet anne dus aaia 13 A SAE E DLL ayka ee en me asbaduk 22 13 5 Param tres modaux Norme des modes Position modale 13 7 Exe MAIS sen ne M EAN EAE sakha baku ten nanas nee n tata tasa Th tupuyta nn 1
15. e M ller Traub La seconde tape met en oeuvre un algorithme de type puissances inverses en GEP la m thode standard ventuellement acc l r e par un coefficient de Rayleigh en QEP une variante due Jennings Cet op rateur produit un concept mode meca cas dynamique ou mode flamb cas flambement d Euler seulement en QEP suivant la valeur renseign e dans le mot cl TYPE RESU Le p rim tre d utilisation de MODE ITER INV se limite aux GEP et aux QEP matrices sym triques r elles Ce document d crit les param tres accessibles de chacune des m thodes propres l op rateur MODE ITER INV Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Version Aster default Titre Op rateur MODE ITER INV Date 05 04 2011 Page 2 14 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 04 R vision 6048 Table des Mati res TE uuu a Qua uuu iisas Y 1 PSN AE LC ee ATE E E O ne ere PR Pen nine Ii 3 ERSEL MO LS PR PE em 5 S TITO DS aunoa iaaa a AS pates l made son aa aAA e naaa 5 S 2 Operanges MATIS A IBM nna aiana anoa ea a eine tant iaa 7 23 Motole TYPE RE U uuu u u u uq ukasa 8 SA MoC GA IC PPE uuu uuu sispa aphumispaicqakaaauya nement eee nee io Ne et 8 3 4 1 0p r nd OPTION uuu map uggic pula sss a aa aata aaa 8 9 42 Operanmse ERE Qz ahunan a
16. est pas disponible car elle pr cise le fonctionnement du mot cl Mot cl facteur pour la d finition des param tres de la v rification des modes propres Lors des premiers passages il est fortement conseill de ne pas modifier ces param tres qui concernent plut t les arcanes de l algorithme et qui sont initialis s empiriquement des Contrairement son alter ego MODE ITER SIMULT ce mot cl facteur ne comporte pas de mot cl du type STURM et PREC_SHIFT La phase de post traitement et de v rification ne comporte en effet pas de test de Sturm qui serait redondant avec la premi re partie heuristique Les m thodes de type puissance tant moins robustes que celles de type sous espace la valeur par d faut du seuil r est moins exigeante 10 au lieu de 10 3 5 Mot cl CALC_MODE CALC MODE F m thode des puissances inverses 3 5 1 Op rande OPTION Q OPTION DIRECT DEFAUT RAYLEIGH 3 5 2 Op rande NMAX ITER Q NMAX ITER nim 30 modes propres 3 5 3 Op rande PREC Q PREC pm 1 10 Test d arr t de la m thode des puissances inverses 3 6 Op rande SENSIBLITE Q SENSIBILITE pose des probl mes th oriques et pratiques particuliers Le document U4 50 02 3 7 Mot cl VERI MODE Q VERI MODE F R5 01 01 02 3 8 2 5 Remarques valeurs standards 3 7 1 Op rande STOP_ ERREUR 9 RR EUR OUI NON Permet d indiquer l op rateur s il doit s arr ter O
17. ion Quotient de RAYLEIGH Am liore la Co t calcul Rayleigh convergence sans objet en QEP MODE ITER SIMULT Calcul d une partie du Bathe amp Wilson JACOBI Peu robuste spectre Uniquement sym trique Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Hot Titre Op rateur MODE_ITER_INV Date 05 04 2011 Page 7 14 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 04 R vision 6048 Op rateur Algorithme Mot cl Avantages Inconv nients P rim tre d application r el GEP Lanczos TRI DIAG D tection sp cifique Uniquement Newman Pipano des modes rigides sym trique r el en GEP et GEP et QEP Jennings en QEP IRAM Sorensen SORENSEN Robustesse accrue M thode par Meilleures d faut complexit s calcul Port e en non et m moire sym trique Contr le de la et avec A qualit des modes complexe sym trique Calcul de tout le QZ QZ M thode de Tr s co teuse spectre puis filtrage r f rence en terme en CPU et d une partie de robustesse en m moire A r server au petits cas lt 10 ddis Port e en non sym trique etavec A complexe sym trique Tableau 3 1 1 R capitulatif des m thodes modales de Code_Aster Lorsqu il s agit de d terminer quelques valeurs propres simples bien discrimin es ou d affiner quelques estimations l op rateur MODE ITER INV heuristique pui
18. ivant cette classe d appartenance les r sultats sont affich s et stock s diff remment dans la structure de donn es En dynamique les fr quences sont ordonn es par ordre croissant du module de leur cart au shift cf R5 01 01 02 3 8 2 5 C est la valeur de la variable d acc s NUME _ ORDRE de la structure de donn e L autre variable d acc s NUME MODE est gale la v ritable position modale dans la spectre de la valeur propre d termin e par le test de Sturm cf 3 6 R5 01 01 Ce test de Sturm n est licite qu en GEP modes r els matrices sym triques r elles dans les autres cas de figures GEP modes complexes et QEP on pose NUME MODE NUME ORDRE En flambement les valeurs propres sont stock es par ordre croissant alg brique Les et NUME MOD variables NUME ORDRE 3 4 Mot cl CALC_FREQ CALC FREQ F E prennent la m me valeur gale cette ordre Mot cl facteur pour la d finition des param tres de la premi re phase de calcul localisation des valeurs propres En dehors de l option PROCHE pour les GEP la localisation des valeurs propres s effectue g n ralement par une s paration dichotomique des fr quences pour les options AJUSTE et SEPARE suivie d une m thode de la s cante pour l option AJUSTE Pour les QEP cette localisation s effectue par une m thode de M ller Traub pour l option
19. p rant qu en GEP matrices sym triques r elles En dehors de ce cadre QEP GEP matrices r elles non sym triques ou matrice A complexe sym trique l option BANDE est proscrite et la post v rification bas e sur Sturm n est pas activ e param tre VERI MODE STURM inop rant Pour r soudre ces probl mes modaux g n ralis s ou quadratiques Code Aster propose diff rentes approches Au del de leurs sp cificit s num riques et fonctionnelles qui sont reprises dans les documents R5 01 01 02 on peut les synth tiser sous la forme du tableau ci dessous les valeurs par d faut sont mat rialis es en gras Op rateur Algorithme Mot cl Avantages Inconv nients P rim tre d application MODE_ITER INV Uniquement sym trique r el GEP et QEP 1 phase heuristique Calcul de quelques Bissection SEPARE modes sans objet en QEP Calcul de quelques Bissection AJUSTE Meilleure pr cision Co t calcul modes S cante GEP ou M ller Traub QEP Am lioration de Initialisation par PROCHE Reprise de valeurs Pas de capture quelques estimations l utilisateur propres estim es de multiplicit par un autre processus Co t calcul de cette phase quasi nul 2 me phase Uniquement m thode des sym trique r el puissances inverses GEP et QEP M thode de base Puissances DIRECT Tr s bonne Peu robuste inverses construction de vecteurs propres Option d acc l rat
20. partir d une valeur propre initiale complexe Pour construire cette valeur complexe on utilise la liste des arguments donn s sous les mot cl s FREQ liste de fr quences et AMOR REDUIT liste d amortissements Ces deux listes doivent avoir le m me nombre d arguments 3 4 4 Op rande CHAR CRIT Q CHAR CRIT lcharc Pour un probl me de recherche de valeur propres de type flambement d Euler TYPE RESU MODE FLAMB ce mot cl correspond la liste des charges critiques dont l utilisation d pend de l OPTION choisie Si OPTION PROCHE c est la liste des charges critiques dont on cherche le mode le plus proche La liste a au moins 1 l ment Si OPTION SEPARE Ou AJUSTE ce sont les bornes des intervalles de recherche CHAR CRIT A _1 4 On cherchera s parer les charges critiques dans les intervalles A A A He 1 tes La liste a au moins deux l ments Les charges critiques sont n gatives ou positives On v rifie que les charges critiques sont donn es dans l ordre croissant 3 4 5 Op rande NMAX FREQ Q NMAX FREQ nf 0 DEFAUT Nombre maximum de valeurs propres calculer Cet op rande est ignor pour l option PROCHE Pour les autres options si l utilisateur ne renseigne pas ce mot cl toutes les valeurs propres contenues dans les intervalles pr cis s par l utilisateur sont calcul es Sinon les NMAX FREQ premi res
21. r ces modes rigides du reste du spectre Cette valeur s sert aussi d tecter les valeurs propres quasi nulles lors du post traitement de v rification sur la norme du r sidu cf R5 01 01 02 algorithme n 2 n 1 Remarque Lors des premiers passages il est fortement conseill de ne pas modifier ces param tres qui concernent plut t les arcanes de l algorithme et qui sont initialis s empiriquement des valeurs standards 1 Valeur fix e via le param tre NPR EC du mot cl SOLV EUR par d faut ndeci 8 Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Version default Titre Op rateur MODE 1 TER _INV Responsable Nicolas BRIE Date 05 04 2011 Page 11 14 Cl U4 52 04 R vision 6048 Mot cl facteur pour la d finition des param tres de calcul de la deuxi me phase de calcul D finition de la m thode des puissances inverses cf R5 01 01 02 4 3 3 3 DEFAUT m thode standard en GEP ou variante de Jennings en QEP Acc l ration via le quotient de Rayleigh uniquement en GEP Nombre maximum d it rations de la m thode des puissances inverses pour la recherche des DEFAUT Active le calcul de la d riv e des modes par rapport un param tre sensible du probl me Il est noter qu l heure actuelle la d riv e des modes multiples n
22. s de la liste Icharc du mot cl CHAR CRIT pour un probl me g n ralis de type flambement lin aire TYPE RESU MODE FLAMB AJUSTE DEFAUT Apr s avoir s par les fr quences propres via l option SEPARE en GEP uniquement on effectue des it rations suppl mentaires soit par la m thode de la s cante GEP soit par la m thode de M ller Traub QEP pour obtenir une meilleure pr cision sur la valeur propre 3 4 2 Op rande FREQ Q FREQ lfreq Pour un probl me de recherche de valeur propres de type dynamique TYPE RESU DYNAMIQUE ce mot cl correspond la liste des fr quences dont l utilisation d pend de l OPTION choisie Si OPTION PROCHE est retenue c est la liste des fr quences dont on cherche le mode le plus proche La liste a au moins 1 l ment et est ordonn e par ordre croissant Si OPTION SEPARE ou AJUSTE ce sont les bornes des intervalles de recherche FREQ fi f2 y fasi fa On cherchera s parer les fr quences dans les intervalles L 2 yE 2 Jali rf a lensli gorf n 1 lyf ai rE g La liste a au moins deux l ments Les fr quences sont positives On v rifie que les fr quences sont donn es dans l ordre croissant 3 4 3 Op rande AMOR _ REDUIT Q AMOR REDUIT lamor Pour le QEP de type dynamique TYPE RESU DYNAMIQUE et si l option PROCHE a t choisie on peut initialiser la m thode des it rations inverses
23. ssance inverse est souvent bien indiqu Par contre pour capturer une partie significatif du spectre on a recourt MODE_ITER_SIMULT via les m thodes de sous espace Lanczos IRAM Jacobi ou la m thode globale QZ m thode tr s robuste mais co teuse r server aux petits cas C est la seconde classe de m thode qui va nous int resser ici Pour les m thodes de sous espace elle consiste projeter le probl me sur un espace dont la taille est sup rieure au nombre de valeurs propres souhait es mais tr s inf rieure celle du probl me On s arrange pour que ce probl me ait un spectre tr s proche de celle du probl me initial et qu il prenne une forme canonique tridiagonale Hessenberg etc Puis on applique un solveur modal global Jacobi pour Bathe amp Wilson QR pour Lanczos IRAM sur ce probl me simplifi Enfin on convertit les modes obtenus dans l espace de travail initial Quant la m thode globale QZ elle r soud directement et enti rement le probl me initial GEP ou QEP lin aris pour am liorer la robustesse du processus Elle pr sente toutefois l inconv nient de calcul tout le spectre Elle est donc r server aux petits cas lt 10 degr s de libert II est d ailleurs tout fait recommand de profiter des points forts des deux classes de m thode en affinant les vecteurs propres obtenus par MODE ITER SIMULT via MODE _ITER INV OPTION PROCHE Cela permettra de r
24. ui sont initialis s empiriquement des valeurs standards Op randes SEUIL FREQ PREC SHIFT NMAX ITER SHIFT PREC SHIFT SEUIL FREQ NMAX ITER SHIFT 0 05 0 01 5 DEFAUT DEFAUT DEFAUT ps sf ns S Le d roulement d un calcul modal dans cet op rateur requiert la factorisation LDL de matrices dynamiques Q A du type cf R5 01 01 02 2 5 3 8 O A A AB GEP Q A B AC A QEP Ces factorisation sont tributaires d instabilit s num riques lorsque le shift est proche d une valeur propre du probl me Cette d tection s op re en comparant la perte de d cimales des termes diagonaux de cette factoris e par rapport leurs valeurs initiales en valeur absolue Si le maximum de cette perte est sup rieure ndeci la matrice est suppos e singuli re et on cherche une valeur d cal e du shift chaque fois de ps procurant une matrice inversible On r it re l op ration ns fois cf R5 01 01 algorithme n 1 Si au bout de ces ns tentatives la matrice d cal e n est toujours pas inversible on met une information une alarme ou on s arr te en erreur fatale suivant les cas de figure Si au cours de ces d calages le shift prend une valeur inf rieure en module sf alors on lui impose la valeur sf Ce param tre correspond une valeur seuil en dessous de laquelle on consid re qu on a une valeur num riquement nulle Cette imposition permet ainsi de distingue
25. ument diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster bas Titre Op rateur MODE _ITER_INV Date 05 04 2011 Page 5 14 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 04 R vision 6048 3 Op randes 3 1 Principes Cet op rateur r sout le probl me g n ralis GEP aux valeurs propres suivant R5 01 01 Trouver A x tels que Ax ABx x 0 o A et B sont des matrices r elles sym triques ou non Pour mod liser un amortissement hyst r tique dans l tude des vibrations libres d une structure la matrice A peut tre complexe sym trique U2 06 03 R5 05 041 Ce type de probl me correspond en m canique notamment L tude des vibrations libres d une structure non amortie et non tournante Pour cette structure on recherche les plus petites valeurs propres ou bien celles qui sont dans un intervalle donn pour savoir si une force excitatrice peut cr er une r sonance Dans ce cas la matrice A est la matrice de rigidit mat rielle not e K sym trique r elle ventuellement augment e de la matrice de rigidit g om trique not e K si la structure est pr contrainte et B est la matrice de masse ou d inertie not e M sym trique r elle Les valeurs propres obtenues sont les carr s des pulsations associ es aux fr quences cherch es Le syst me r soudre peut s crire K K x AMx A B o A 2nf est le carr de la pulsation w f
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