[U2.05.01] Notice d`utilisation des opérateurs de mécanique de la
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1. LAGRANGE REGU forme r gularis e du lissage de LAGRANGE consistant prendre syst matiquement des fonctions de forme lin aires et tendre le support de chaque champ th ta sur 4 mailles cons cutives contre 2 avec LAGRANGE LAGRANGE NO NO version simplifi e du lissage de LAGRANGE permettant dans certains cas d obtenir des r sultats plus r guliers en fond de fissure Plusieurs options sont donc possibles selon la base de fonctions tests pour th ta et la base de d composition pour G Elles sont r sum es dans le tableau suivant Th ta Polyn mes de LEGENDRE Fonctions de forme Polyn mes de LISSAGE THETA LEGENDRE ISSAGE THETA LAGRANGE LEGENDRE LISSAGE G LEGENDRE ISSAGE G LEGENDRE Fonctions de ISSAGE THETA LAGRANGE forme ISSAGE G LAGRANGE ou LAGRANGE NO NO ISSAGE THETA LAGRANGE REGU ISSAGE G LAGRANGE REGU Tableau 4 2 2 1 Combinaisons possibles pour le calcul de G en 3D 4 2 3 Remarques et conseils Choix de la m thode il est difficile de donner une pr f rence l une ou l autre m thode En principe les deux donnent des r sultats num riques quivalents N anmoins la m thode Th ta Lagrange est un peu plus co teuse en temps CPU que la m thode Th ta Legendre Il est indispensable d utiliser plusieurs m2. Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique df Date 19 08 2015 Page 3 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 4 3 Conseils pour les calculs avec POST K1_K2 K3 sn suriieeseueremunnennneumennennneeuene 23 4 4 Nornalisation Sym tiesS nd nes anaana aaeain aiaa 23 4 4 1 2D contraintes planes et d formations planes 23 AA L SA DL LE E aa aaa aa a in nn 23 Aa a T E O a 24 Fe F EES E CETTE C E E A AE A A AT E ENE A ETE 24 S CONCUSSIONS icai aA a aa an Naa a a a aa aaa 25 6 Documentation de Code_Aster relative la m canique de la rupture nnnnsnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnennsnnne 26 TELIOIT NO a in 27 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster uh Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique d Date 19 08 2015 Page 4 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 1 G n ralit s L approche classique est l approche historique pour la m canique de la rupture Elle a t initialement d velopp e dans le cadre de l lasticit lin aire puis tendue l lasticit non lin aire 1 1 M canique lastique lin aire de la rupture en quasi statique Ce paragraphe rappelle les param tres caract ristiques en m canique lastique lin aire de la rupture
3. R7 02 01 Taux de restitution de l nergie en thermo lasticit lin aire R7 02 03 Taux de restitution de l nergie en thermo lasticit non lin aire R7 02 04 Repr sentation Lagrangienne de variation de domaine R7 02 05 Calcul des facteurs d intensit de contraintes en thermo lasticit lin aire plane R7 02 07 R7 02 08 d placements Documents d Utilisation U4 82 01 Op rateur DEFI FOND FISS Taux de restitution d nergie en thermo lasto plasticit Calcul des coefficients d intensit de contraintes par extrapolation du champ de U4 82 02 Op rateur CALC THETA U4 82 03 Op rateur CALC G U4 82 05 Op rateur POST _K1 K2 K3 U4 82 08 Op rateur DEFI FISS XF EM Cas test de Validation Fissure Mod lisation C mpor MOption i o AE S l g Srl 0 0 3 2165 2 o0l0 lvl 3121818 il ut 0 p e al 0010 F 0 RE i Ar S a 411 R E 8 6 an a 4 4 54 lt lt 013 Ji Num ro Titre 226 0 wuiwuiImw 0 01010 0 lt Particularit s hpla310 Fissure radiale dans un barreau soumis un choc thermique X X xX X Thermique Fissure circulaire dans une sph re soumise une hpla311 temp rature uniforme sur
4. 1 1 1 Facteurs d intensit des contraintes Les facteurs d intensit des contraintes caract risent la singularit des contraintes en pointe de fissure Leur expression g n rale est de la forme F o r vr Trois facteurs d intensit des contraintes sont d finis associ s aux trois modes d ouverture de la fissure En lasticit lin aire les facteurs d intensit des contraintes permettent de d composer le champ de d placement u en une partie singuli re et une partie r guli re 2727 u ur K ui Kyus K ue 1 1 2 Taux de restitution d nergie On consid re un solide lastique fissur occupant le domaine Q Soient u le champ de d placement T le champ de temp rature f le champ de forces volumiques appliqu es sur Q g le champ de forces surfaciques appliqu es sur une partie S de 3 Q U le champ de d placements impos s sur une partie S4 de 8 Q g le tenseur des contraintes e le tenseur des d formations le tenseur des d formations d origine thermique yle T la densit d nergie libre Le taux de restitution d nergie G correspond l approche nerg tique de la rupture de Griffith 27 Il est d fini par l oppos de la d riv e de l nergie potentielle l quilibre W u par rapport au domaine Q 0Wlu AU oQ avec Wlu fwylelu T dQ f fudQ f gudr A Q S On rappelle que le taux de restitution d nergie est quivalent l int grale de Rice en lasticit lin aire 27 En lasticit lin aire plan
5. Code Aster cu Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique d Date 19 08 2015 Page 9 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 t n dans le plan de la fissure en M t vecteur tangent au fond de fissure en M n vecteur normal au fond de fissure en M m vecteur normal au plan de la fissure en M U saut de d placement entre les l vres de fissure Es l vre sup rieure l vre inf rieure U l U m r MP o P est un point du plan normal au fond de fissure en M situ sur une des l vres Trois m thodes d extrapolation sont disponibles R7 02 08 et sont syst matiquement mises en uvre pour le calcul de K7 K2 et K3 partir des facteurs d intensit des contraintes la formule d Irwin permet ensuite de calculer le taux de restitution de l nergie G La distance d extrapolation ABSC CURV MAXI est le seul param tre utilisateur Des conseils pour le choix de ce param tre et l interpr tation des r sultats sont donn s dans le 4 3 Remarques e On peut constater que les signes de K2 et K3 d pendent de l orientation de t et n Ceci n est pas trop g nant dans la mesure o les crit res de rupture ou de fatigue n utilisent que les valeurs absolues de K2 et K3 e La m thode utilis e ici est th oriquement moins pr cise que le calcul partir de la forme bilin aire du taux de restitution de l nergie et des d placements singuliers R7 02 01 et R
6. Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster default Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique d Date 19 08 2015 Page 6 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 2 Cadre d utilisation des fonctionnalit s de m canique de la rupture dans Code Aster 2 1 2 1 1 Rappel des m thodes de calcul disponibles M thode th ta Calcul du taux de restitution d nergie La difficult du calcul du taux de restitution d nergie vient de la d rivation par rapport au domaine d une int grale d pendant de ce m me domaine Une m thode rigoureuse est la m thode th ta qui est une m thode lagrangienne de d rivation de l nergie potentielle 272727 Elle consiste introduire un champ et consid rer des transformations F M M no M du domaine de r f rence Q en un domaine Q qui correspondent des propagations de la fissure Ces transformations ne doivent pas modifier les bords du domaine hormis le fond de fissure Cette m thode est d taill e dans R7 02 01 et R7 02 04 L utilisation de la m thode d velopp e dans l op rateur CALC G de Code Aster est d crite au 4 1 Avec la m thode th ta le taux de restitution d nergie G est solution de l quation variationnelle f G s s m s ds G 0 V0 E0 o m est la normale unitaire au fond de fissure 1 situ dans le plan
7. e Dans les deux cas le maillage doit tre suffisamment fin au voisinage du fond de fissure pour capter correctement la singularit des contraintes Les calculs sont possibles sur une fissure non plane mais l utilisateur doit veiller ce qu elle reste suffisamment r guli re pour que les hypoth ses de calcul soient valides il ne faut pas avoir une singularit g om trique sur le fond ou sur les l vres Typiquement le calcul est licite pour une fissure axisym trique mais pas pour un coin En lasticit lin aire plusieurs op rateurs CALC G POST K1 K2 K3 et plusieurs m thodes d extrapolation de lissage sont disponibles Il est indispensable de comparer les r sultats des diff rentes m thodes et op rateurs pour s assurer de la bonne qualit du mod le Il est galement recommand d valuer la sensibilit du r sultat au choix des param tres des op rateurs rayons d int gration et au raffinement du maillage Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster Version default Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique d Date 19 08 2015 Page 26 27 Cl U2 05 01 R vision 13790 Responsable Samuel GENIAUT 6 Documentation de Code Aster relative la m canique de la rupture Documents de R f rence
8. et des contraintes initiales g il faut ajouter le terme 1 o o th 1 o o J da ee O j k 0 40 Q Il semblerait que cette expression ne permette pas d imposer la fois d formations initiales et contraintes initiales m me si les champs sont en quilibre II n est donc pas possible pour le moment d imposer la fois d formations initiales et contraintes initiales voir 2 2 5 Pour un probl me thermo lastoplastique l expression de G 0 retenue dans Code Aster est oF T R CT OE 0 d 0 ij z 0 G o f Cyr Or Tex or avec l nergie m canique totale le tenseur des d formations plastiques p la variable interne scalaire d crouissage isotrope d formation plastique cumul e B une ou plusieurs variables tensorielles ou scalaires d crouissage cin matique la limite d lasticit lin aire initiale R le rayon de la surface de charge pour l crouissage isotrope of Pour un chargement radial et monotone TE a R O pit Pia et on retrouve y P l expression de G 0 en thermo lasticit non lin aire R7 02 03 Calcul des facteurs d intensit des contraintes En thermo lasticit lin aire on peut associer G une forme bilin aire sym trique g u v par la formule de polarisation On peut ensuite montrer que cette forme bilin aire d finit un produit scalaire pour lequel les fonctions singuli res u sont orthogonales entre elles et orthogonales avec le d placemen
9. s sont facultatifs S ils ne sont pas indiqu s ils sont automatiquement calcul s partir du maximum A des tailles de mailles connect es aux n uds du fond de fissure Il a t choisi de prendre 4h et R 2h Sion choisit la valeur automatiquement calcul e pour et Ross il convient toutefois de s assurer que ces valeurs affich es dans le fichier mess sont coh rentes avec les dimensions de la structure 4 1 3 Probl me de la discr tisation en 3D Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster eo Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique df Date 19 08 2015 Page 20 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 En 3D pour un n ud courant du fond de fissure la direction de propagation est d finie comme tant la moyenne des normales aux mailles segments du fond de fissure sa gauche et sa droite Pour les n uds extr mit s la normale est calcul e partir d une seule maille et peut donc tre moins pr cise voire fausse Fissure d bouchante orthogonalement aux bords es vecteurs de direction de propagation l origine et l extr mit du fond sont automatiquement calcul s en prenant en compte les bords de la structure Les mots cl s DTAN ORIG et D TAN _EXTR commande DEFI FOND FISS pour l
10. Aster Pts Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique df Date 19 08 2015 Page 27 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 7 Bibliographie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BUI H D M canique de la rupture fragile Masson 1977 BUI H D AMESTOY M DANG VAN K D viation infinit simale d une fissure dans une direction arbitraire C R Acad SC Paris t 289 s rie B No 8 p99 1979 DEBOST l WADIER Y Application de l approche nerg tique l interpr tation de leffet petit d faut Premi re partie mod le de d faut de type fissure Note HI 74 01 015 A Juin 2001 DESTUYNDER Ph DJAOUA M Equivalence de l int grale de Rice et de G en m canique de la rupture C R Acad SC Paris t 290 s rie A p347 1980 GRIFFITH A The phenomena of Rupture and flow in solids M Eng of the Royal Aircraft Establishment communicated by Taylor F R S 1920 LEBLOND J B M canique de la rupture fragile et ductile Lavoisier 2003 LEFEVRE W BARBIER G MASSON R ROUSSELIER G A modified Beremin model to simulate warm pre stress effect Nucl Eng Des 198 89 96 2002 MIALON P Etude du taux de restitution de l nergie dans une direction marquant un angle avec une fissure note interne EDF HI 4740 07 1984 MIALON P Calcul de la d riv e d une grandeur par rapport un fond de fissure par la m thode th ta EDF Bulletin de
11. Int r t R4 10 06 les Quantit s d Int r t disponibles tant K1 K2 et K3 issus de la m thode n 3 de POST K1 K2 K3 Ces estimateurs sont implant s dans Code Aster dans la commande CALC ERREUR U4 81 06 Ils sont activ s partir des options suivantes ERZ1 ELEM pour ZZ ERZ2 ELEM pour ZZ2 et Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster default Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique d Date 19 08 2015 Page 16 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 ERME ELEM pour l estimateur en r sidu par l ment L estimation en Quantit d Int r t n cessite la mise en place d un probl me dual voir par exemple le cas test zzzz257 3 1 2 Cas d une fissure non maill e Conditions respecter l utilisation de la m thode X FEM permet de lever certaines difficult s li es au maillage Notamment un maillage libre de la structure saine suffit Cependant un maillage suffisamment fin reste n cessaire dans les zones fort gradient autour du fond de fissure par exemple Il est vrai qu en lasticit lin aire l enrichissement par les fonctions asymptotique am liorer la pr cision de la m thode m me taille de maille les l ments X FEM s
12. de validit l cart cro t On peut donc v rifier posteriori qu on reste bien dans les hypoth ses de calcul de G Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster Fo Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique df Date 19 08 2015 Page 18 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 4 Recommandations d utilisation 4 1 Introduction du champ th ta 4 1 1 Conditions respecter Le champ est un champ de vecteurs d fini sur le solide fissur qui repr sente la transformation du domaine lors d une propagation de fissure Ce champ doit v rifier les conditions suivantes e la transformation ne doit modifier que la position du fond de fissure et pas le bord du domaine Q Le champ doit donc tre tangent Q en particulier les l vres de la fissure i e en notant n la normale 0Q 0 n 0 sur0Q e Le champ doit tre localement dans le plan tangent aux l vres de la fissure et en 3D normal l ar te laquelle il appartient Ceci correspond la direction de propagation de la fissure e Le champ 0 doit galement tre continu sur Q 4 1 2 Conseil sur le choix des couronnes Rinf et Rsup Dans Code _Aster le choix a t fait de d finir le champ de la fa on suivante e la direction du champ est
13. la direction des tudes et recherches S rie C 1988 10 DESTUYNDER P M DJAOUA M LESCURE S Some remarks on elastic fracture mechanics quelques remarques sur la m canique de la rupture lastique Journal de M canique Th orique et Appliqu e vol 2 n 1 p 113 135 1983 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html
14. les l vres X X xX X X Thermique hplp100 Plaque fissur e en thermo lasticite X X xX X X Thermique Sensibilit hplp101 Plaque fissur e en thermo lasticit X XxX X X X X Thermique Sensibilit Fissure radial dans un cylindre pais sous pression et hplp310 chargement thermique X X xX X X Thermique contact Fissure au centre d une plaque mince soumise un flux hplp311 thermique X xX X X X Thermique G en thermo lasticit pour une fissure circulaire en milieu hplv102 infini X X XxX X Thermique hplv103 G en thermo lasticit 3D pour une fissure circulaire x x X XIXI X Thermique Propagation d un r seau de fissure en fatigue hsna120 thermom canique X X XxX X Thermique propagation sdls114 Facteurs d intensit des contraintes modaux X xX x X X X K_G_MODA ssla310 Fissure radiale l interface d un bimat riau X X xX X Bimat riau ssla311 Fissure circulaire soumise une charge annulaire X X X X sslp101 Plaque fissur e en traction X x x X X ssip102 Calcul de G avec d formations initiales X X X X Etat initial ssip103 Calcul de K1 et K2 pour une plaque circulaire fissur e X xX xX X x Mode mixte ssip310 Fissure pressuris e dans un domaine plan illimit X xX xX X MACR_ELAS_MULT ssip311 Fissure centrale dans une plaque deux mat riaux X X XxX X Bimat riau sslp313 Fissure oblique dans une plaque infinie en traction X X XxX X X Mode mixte Arlequin sslp314 Fissure d vi e l interface de 2 plaques lastiques X xX xX X X sslp315
15. sym trie si on ne mod lise que la moiti du solide par rapport la fissure on doit en principe avoir une courbe G s dont la pente de la tangente est nulle l interface de la sym trie Ceci n est pas respect par les deux m thodes Les valeurs de G s obtenues aux extr mit s du fond de fissure doivent toujours tre interpr t es avec prudence surtout si la fissure est d bouchante de fa on non perpendiculaire voir 19 e Probl me des oscillations avec Lagrange des oscillations peuvent appara tre avec la m thode Lagrange en particulier si le maillage comporte des l ments quadratiques Ces oscillations sont li es un profil radial du champ th ta qui est diff rent sur les n uds sommet et sur les n uds milieux Un lissage de type LAGRANGE NO NO ou LAGRANGE REGU permet de limiter ces oscillations Par ailleurs si le maillage est rayonnant en fond de fissure fissure maill e on rappelle qu il est recommand de d finir des couronnes R_INF et R_SUP co ncidant avec les fronti res des l ments e Cas des maillages libres de fortes oscillations peuvent appara tre avec la m thode Lagrange Un lissage de type LAGRANGE NO NO ou LAGRANGE REGU limite ces oscillations mais peut tre insuffisant Dans ce cas il est recommand d utiliser l op rande NB_POINT_FOND de CALC G Le choix d un rapport de l ordre de 5 entre le nombre de points total en fond de fissure et le nombre de points de calcul semble appro
16. tangent 0 Q et rentrant dans Q eto G 0 est d fini par l oppos de la d riv e de l nergie potentielle Wluln l quilibre par rapport l volution initiale du fond de fissure n d W uln G 8 dn P 0 On note l ensemble des champs admissibles voir 4 1 1 Pour un probl me thermo lastique lin aire ou non lin aire l expression de G 0 est G 0 f Fon terme classique E LS L y T 0 d Q lt terme d la thermique F O u f udivO d Q lt terme d aux forces volumiques f sur Q am VF 0 u F u divO n 22 dT lt termed aux forces surfaciques F sur I p n Si on se place dans l hypoth se des grands d placements mais toujours en lasticit non lin aire en petites d formations il faut remplacer le terme Joux u p0p 40 par E u pp 40 Q avec S le tenseur des contraintes de Piola Lagrange appel encore deuxi me tenseur de Piola Kirchoff F le gradient de la transformation qui fait passer de la configuration de r f rence la configuration actuelle Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster E Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique d Date 19 08 2015 Page 7 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 Si l on tient compte des d formations initiales E
17. thermo lastoplasticit Pour la premi re classe on peut tendre le crit re de Griffith en utilisant l nergie potentielle l quilibre et calculer le taux de restitution d nergie comme en thermo lasticit lin aire Pour la seconde classe de probl me la difficult essentielle vient du fait que la dissipation n est pas uniquement due la propagation de la fissure elle m me On ne peut plus distinguer quelle part de l nergie restitu e sert la propagation et quelle part est directement utilis e par un autre ph nom ne dissipatif la plasticit en l occurrence 2 3 1 Thermo lasticit non lin aire Non lin arit de comportement la relation de comportement lastique non lin aire est d crite en R5 03 20 Il est noter que la loi lastoplastique de Hencky Von Mises crouissage isotrope dans le cas d un chargement radial et monotone est quivalent la loi lastique non lin aire Le mat riau hyper lastique a un comportement m canique r versible c est dire que tout cycle de chargement n engendre aucune dissipation De ce fait la relation de comportement du mat riau d rive du potentiel d nergie libre et on sait donner un sens au taux de restitution d nergie dans le cadre de l approche nerg tique de Griffith Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyle
18. valable pour un mat riau homog ne isotrope ou pour un bimat riau isotrope fissure l interface de deux mat riaux aux caract ristiques diff rentes Le calcul reste galement valable si les propri t s mat riau ne sont pas homog nes mais uniquement dans le cas o le gradient de propri t s mat riau est orthogonal la direction du champ th ta Enfin la seul variable de commande voir U4 43 03 op rateur AFFE MATERIAU mot cl AFFE VARC autoris e pour le calcul du taux de restitution d nergie est la temp rature TEMP Pour le calcul des coefficients d intensit de contraintes un instant donn les caract ristiques du mat riau doivent tre ind pendantes de la temp rature Le calcul est valable uniquement pour un mat riau homog ne isotrope ventuellement pour un bimat riau si la pointe de fissure n est pas situ e l interface des deux mat riaux Les caract ristiques S T et D SIGM EPSI T ne sont trait es que pour un probl me lastique non lin aire avec crouissage isotrope lin aire de Von Mises ELAS_VMIS_LINE et avec l option de calcul du taux de restitution d nergie Propri t s d pendant de la Bimat riau fissure Mat riau orthotrope temp rature l interface CALC G CALC K G POST_K1_K2_K3 5 Tableau 2 2 2 1 Caract ristiques du mat riau Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copy
19. 102 on rappelle que la r cup ration est automatique e r cup rer un champ de contraintes issu d un calcul m canique evol noli issu de la commande STAT_NON_ LINE U4 51 03 avec le mot cl ETAT_INIT Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster E Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique df Date 19 08 2015 Page 13 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 Il n est pas possible de prendre simultan ment en compte des contraintes initiales et des d formations initiales e La prise en compte de la contrainte initiale est possible dans l option CALC G uniquement pour le moment Elle sera possible avec CALC K G etCALC GTP prochainement 2 2 6 Contact frottement Le calcul des grandeurs de m canique de la rupture dans Code Aster n est pas valide s il y a contact avec frottement entre les faces de la fissure En effet le calcul du taux de restitution d nergie ne prend pas en compte les ph nom nes dissipatifs En revanche si les l ments de contact frottant sont au del de la couronne d finie entre Rar et Rop les calculs de G G s K1 et K2 sont valides Par contre il est possible pour le calcul de G et de G s seulement de prendre en compte des conditions de contact sans fr
20. 4 3 Mise en uvre d une tude de m canique de la rupture 15 S er ee 15 311 Cas dune fissure MAMEET E nn at at enemd end enee 15 Cas d une fissure nomMaANSe 2 rasss hann pan enenteet nie ae men enr aan en ietine 16 32 Calc lelactigq e JINGE sn EUR sn DDR dar aiaa ahaaa ddad tient 16 321 Cas d ne fissure MANS 22 11802550 00 a00numennaerisneennetume tue meonladrennante au anssaunee ment a en 16 32 2 Gas dune fissure non mallee nsise iiaeaae anaiena aiaa 17 3 2 0 Vulics aNomdesS TS USSR RSS Re ia kiea aaa a etaa aaae aA 17 3 3 Calcul non lin aire Indicateurs de d charge et de perte de radialit nnnnnnnnnnnnnnnnennnnnnn 17 4 Recommandations dUtlISAtiON 2228 2220002 aaa aada en bete Rae ane a a en 18 4 1 2 Conseil sur le choix des couronnes Rinf et RSUp A reuunaaunns 18 413 Frobl me d a discr tisation n e nec ntneneMtnnaan 19 4 2 M thodes d nt rpolation en SD niesitenesenesamenmententatanemntenmenneeraannennennenenitnennns 20 42 1Cadr a e aaa nee nina ann tnenn tan mel init n at tnt 20 4 2 2 M thodes de lissage de G et TARA gun sl dt mie faute ame nttel taste rioctnpentonns 21 4 23 Remarg esEtC0nseilS 5580 nn neue cute A seen h 21 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster is
21. 7 02 085 op rateur CALC G Elle permet cependant d obtenir facilement des valeurs relativement fiables des facteurs d intensit des contraintes La comparaison des diff rentes m thodes de calcul est toujours utile pour estimer la pr cision des r sultats obtenus Remarque sur l utilisation de POST K1_K2 K3 avec des l ments de Barsoum avec contact Le contact n est g n ralement pas pris en compte correctement pour les n uds au quart sauf pour la formulation continue du contact Le calcul de K1 sur un n ud sommet d un l ments de Barsoum en pr sence de contact est donc faux Ceci n est pas bien grave en pratique car lorsqu il y a contact on sait que K1 doit tre nul Fond de A fissure N uds au qua N ud du fond de fissure consid r K1 faux si contact correct Figure 2 1 2 a Barsoum et contact Manuel d utilis 1 de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Hi Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique df Date 19 08 2015 Page 10 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 2 2 Domaine de validit en g n ral 2 2 1 2 2 2 Comme cela sera d velopp dans le chapitre suivant la fissure peut tre maill e calcul classique ou non maill e utilisation de la m thode X FEM Sauf indication contraire les informations suivantes sont valab
22. Code Aster E Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique df Date 19 08 2015 Page 1 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 Notice d utilisation des op rateurs de m canique de la rupture pour l approche classique lasticit non lin aire R sum Ce document pr sente les op rateurs de m canique de la rupture disponibles dans Code Aster dans le cadre de l approche classique L approche classique est limit e l lasticit non lin aire Des conseils d utilisation sont donn s Il est conseill d avoir pris connaissance du guide m thodologique g n ral en m canique de la rupture qui recense les diff rentes approches disponibles U2 05 00 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster ou Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique df Date 19 08 2015 Page 2 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 Table des mati res MEEA E ES RSR RS Sen E sin atet A lanta ate tan dense tee data ane tnt n 4 1 1 M canique lastique lin aire de la rupture en quasi statique ss 4 1 1 1 Facteurs d intensit des COMTAINIOS 38 20005 sasmn mon danmannenaresnsnempe
23. FISS XFEM Dans l id al le rayon d enrichissement et l abscisse curviligne maximale ABSC CURV MAXI sont de l ordre de trois fois la taille de l arr te minimale du maillage Performances dans le cas X FEM les calculs sont assez consommateurs en temps et en m moire s il y a beaucoup de points sur le fond de fissure L utilisation du mot cl NB POINT FOND permet de limiter le post traitement un certain nombre de points qui r partis le long du fond Normalisation sym tries 2D contraintes planes et d formations planes En dimension 2 contraintes planes et d formations planes le fond de fissure est r duit un point et la valeur G issue de la commande CALC_G est ind pendante du choix du champ 0 G G 0 VOEO Axisym trie En axisym trique il faut normaliser la valeur G 0 obtenue avec Code Aster pour les options CALC G G MAXetG BILI Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster i Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique df Date 19 08 2015 Page 24 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 1 G G 0 R 4 4 3 4 4 4 o R est la distance du fond de fissure laxe de sym trie R7 02 01 2 4 4 Pour l option CALC K G les valeurs de G etde K fournies dans le tableau r su
24. L utilisateur renseigne un certain nombre de param tres g om triques dimensions de fissure taille de bloc ou topologiques mod lisation du tore de fond de fissure en couronnes secteurs et tranches d raffinement nombre d l ments et le logiciel g n re un bloc fissure qui peut ensuite tre int gr dans une autre structure Une proc dure similaire est en cours de d veloppement dans la plate forme Salom et devrait tre disponible fin 2010 Lors de l utilisation de maillages quadratique il est fortement conseill de positionner les n uds milieux des l ments quadratiques touchant le fond de fissure au quart des ar tes maillage de type Barsoum Ainsi la d pendance en p du champ de d placement est mieux repr sent e et la qualit des r sultats est am lior e On peut directement introduire de type d l ments dans un maillage quadratique existant par le mot cl MODI MAILLE option NOEUD QUART de la commande MODI MAILLAGE U4 23 04 Le temps de calcul n est pas modifi mais le gain en terme de qualit des r sultats est consid rable V rification de la qualit du maillage Pour appr cier la qualit du maillage il est conseill de r aliser un calcul lastique et d utiliser les estimateurs d erreurs de discr tisation les estimateurs d erreurs de ZHU ZIENKIEWICZ en lasticit 2D R4 10 01 l estimateur d erreur par r sidu R4 10 02 et les estimateurs en Quantit d
25. Paris U4 82 041 pour un ventuel calcul de propagation par remaillage ou avec PROPA FISS pour une fissure non maill e U4 82 11 e estimer la direction de bifurcation de la fissure sollicit e en mode mixte 27 27 U4 82 03 U4 82 041 3 3 Calcul non lin aire Indicateurs de d charge et de perte de radialit Ces indicateurs permettent de localiser les d charges locales et la perte de radialit champ DERA ELGA et DERA ELNO calcul avec CALC CHAMP Attention l interpr tation des indicateurs de d charge et de perte de radialit la valeur donn e au temps correspond au diagnostic de ce qui se passe entre f et f Ainsi la valeur calcul e au dernier pas de temps n a pas de sens L indicateur de d charge est n gatif pour indiquer une d charge locale et l indicateur de radialit vaut 0 pour un trajet radial Remarque L interpr tation de l indicateur de perte de radialit n est pas ais e On ne sait en particulier pas d finir de seuil partir duquel le calcul n est plus valide Une solution alternative peut consister comparer en post traitement d un calcul lastoplastique le G lastique non lin aire avec ou sans re calcul des contraintes mot cl CALCUL CONTRAINTE de CALC 6 Si on reste bien dans le domaine de validit du calcul de G chargement radial et monotone alors les r sultats avec ou sans re calcul des contraintes sont identiques D s qu on sort de ce domaine
26. Propagation d une fissure d bouchante dans une plaque 2D X X xX X X Propagation sslv110 Fissure semi elliptique dans un milieu infini x X x X X X XIX Sensibilit sslv134 Fissure circulaire en milieu infini X X X Xx X X X X XG BIL G GLOB CALC_K_MAX Fissure semi elliptique d bouchante en peau interne dans un ssIV310 cylindre sous pression X x Xx X sslv311 Fiss en quart d ellipse au coin d un disque pais X xX X X Fissure elliptique perpendiculaire l interface entre deux ssIV312 mat riaux X X X X X ssI813 Tube sous pression fissur X X x x X x X sslv314 Propagation de fissure dans une plaque 3D en mode pur X x X X X Propagation sslv315 Propagation de fissure inclin e dans une plaque 3D X x X X X Propagation ssnp102 Plaque entaill e en plasticit X X X X X Fissure de bord en lastoplasticit dans une plaque ssnp110 rectangulaire X X X X X X ssnp311 Fissuration en mode II d une prouvette elastoplastique X X X X ssnp312 Fissure parall le une interface dans une CT bim tallique X X X X ssnv108 Eprouvette CT en non lin aire X xX X X X ssnv166 Cylindre fissur sous chargement multiple X x Xx x Contact ssnv192 Eprouvette avec fissure centrale X x X X ssnv185 Fissure d bouchante dans une plaque 3D X X X X X X X Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code
27. XCIT absent tous les chargements du calcul m canique sont utilis s dans le post traitement en m canique de la rupture C est donc la m thode conseill e Si le mot cl EXCIT est pr sent avec une partie seulement des chargements un message d alarme est mis Il est important de noter que les seuls chargements qui ont une influence dans un calcul de m canique de la rupture avec la m thode 9 sont ceux appliqu s sur les l ments l int rieur de la couronne entre Rar et Reup pour un comportement thermo lastique lin aire ou non lin aire R7 02 01 3 3 entre le fond de fissure et Reup pour une relation thermo lastoplastique R7 02 07 Remarque Si on fait un calcul en grandes rotations et grands d placements mot cl DEFORMATION GROT GDEP sous le mot cl facteur COMPORTEMENT les seuls chargements support s sont des charges mortes typiquement une force impos e et pas une pression R7 02 03 2 4 tat initial Pour une fissure maill e il est possible de tenir compte d un tat initial soit des contraintes initiales soit des d formations initiales pour le calcul du taux de restitution d nergie Deux possibilit s sont offertes l utilisateur e d finir des d formations initiales avec le mot cl PRE EPSI dans la commande AFFE CHAR MECA F U4 44 01 et les r cup rer sous le mot cl CHARGE dans la commande CALC G U4 82 03 voir un exemple de mise en place dans le cas test ssip
28. andeurs de m canique de la rupture sont valides pour des l ments lin aires ou quadratiques mais il est fortement conseill d utiliser des l ments quadratiques en particulier en 3D Le calcul de ces grandeurs n cessite en effet de d terminer avec une bonne approximation les champs de contrainte et de d formation qui varient fortement au voisinage du fond de fissure Or nombre de n uds identique les l ments quadratiques donnent de meilleurs r sultats que les l ments lin aires Le calcul des facteurs d intensit des contraintes avec l op rateur POST K1 K2 K3 ou avec les options CALC K G ou CALC K MAX de l op rateur CALC G ne peut tre r alis que dans le cas o les l vres de la fissure sont initialement coll es ce qui correspond CONFIG INIT COLLEE pour l op rateur DEFI FOND FISS Un maillage rayonnant en fond de fissure n est pas obligatoire les rayons Ras et Rop ne sont pas li s au maillage et la couronne peut tre cheval sur plusieurs l ments N anmoins la pratique montre qu un maillage rayonnant en fond de fissure donne de bons r sultats num riques Le mailleur GIBI comporte une proc dure automatique param tr e qui permet de concevoir des maillages de blocs fissure en 3D Cette proc dure a t d velopp e par EDF R amp D et a t valid e pour assurer la bonne qualit du maillage On obtient un maillage au format GIBI que peut reconna tre Code_Aster commande PRE _ GIBI
29. ateurs de m canique df Date 19 08 2015 Page 23 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 4 3 4 4 4 4 1 4 4 2 e s Figure 4 2 3 1 rapport de l erreur relative sur la pr cision en fonction de l abscisse curviligne norm e Conseils pour les calculs avec POST _K1 K2 K3 Choix de la distance d extrapolation la distance d extrapolation ABSC CURV MAXI est le seul param tre utilisateur En g n ral cette distance est choisie gale 3 5 fois la taille des l ments au voisinage du fond de fissure Dans le cas d une fissure maill e le param tre ABSC CURV MAXI est facultatif La valeur par d faut est alors gale 4h o h est la taille maximale des mailles connect es aux n uds du fond de fissure Cas des fissures maill es le maillage doit tre de pr f rence quadratique et comporter suffisamment de n uds perpendiculairement au fond de fissure D autre part les r sultats sont nettement am lior s si dans le cas o le maillage est compos d l ments quadratiques on d place les n uds milieux des ar tes qui touchent le fond de fissure au quart de ces ar tes en les rapprochant du fond de fissure Ceci est rendu possible par le mot cl MODI MAILLE option NOEUD QUART de la commande MODI MAILLAGE U4 23 041 Cas des fissures non maill es la pr cision de la m thode est sensible au choix de la zone d enrichissement de la m thode X FEM param tre RAYON ENRI de DEFI
30. colin aire la direction de propagation de la fissure En 3D on prend la direction locale de la projection du n ud consid r sur le fond de fissure e la norme de 0 est d finie partir de deux couronnes ou tores en 3D de rayon Rap et Re En de de Rir le module du champ th ta est constant au del il est nul et il est lin aire entre les deux cf Figure 4 1 2 1 lol 18 0 inf sup Figure 4 1 2 1 D finition g om trique du champ th ta La construction du champ th ta est d crite pr cis ment dans R7 02 01 Elle est implant e dans les commandes CALC THETA et CALC G En 2D et en axisym trique le fond de fissure I se limite un point L utilisateur d finit e _lesrayons ret Raupo e le module CA en fond de fissure gal 1 par d faut e la direction de propagation de la fissure m En 3D l utilisateur d finit lesrayons Rir s et Ris s e la topologie du fond de fissure ouvert ou ferm suivant si la fissure est d bouchante ou non Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster Mo Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique df Date 19 08 2015 Page 19 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 e le module CA en fond de fissure uniquement pour le calcul de G global s
31. e les coefficients d intensit de contraintes sont reli s au taux de restitution d nergie par la formule d Irwin 1 y 2 2 F G E K K en d formations planes 1 G y Ki Ki en contraintes planes Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Version default Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique d Responsable Samuel GENIAUT 2 2 K IV K K avec p G E 2u 2 1 Date 19 08 2015 Page 5 27 Cl U2 05 01 R vision 13790 en 3D v 1 2 Extension l lasticit non lin aire Les d finitions pr c dentes ne sont rigoureuses qu en thermo lasticit lin aire mais des extensions sont possibles aux probl mes non lin aires En particulier il est possible de d finir et de calculer le taux de restitution d nergie en lasticit non lin aire condition que le chargement reste radial et monotone L application de l approche globale en dehors de son domaine de validit conduit des r sultats non satisfaisants probl mes de transf rabilit d prouvettes structures effet petit d faut 27 mauvaise prise en compte de l histoire du chargement effet de pr chargement chaud 27 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement
32. e calcul de G sur une fissure maill e qui perm ettent d imposer la direction de ces vecteurs n ont donc pas besoin d tre pr cis s Fissure d bouchante de fa on non perpendiculaire l extr mit d bouchante du fond de fissure le champ ne peut pas simultan ment tre normal l ar te laquelle il appartient dans le plan tangent des l vres de la fissure et v rifier la condition 0 n 0 sur 0Q La solution conseill e est d imposer comme direction de propagation aux extr mit s mots cl s DTAN_ORIG et DTAN_EXTR la moyenne de la normale au fond de fissure en ce point 0 et de la tangente l ar te 0 On peut galement d finir la direction du champ sur tous les n uds du fond de fissure avec le mot cl DIRE THETA dans les commandes CALC THETA o CALC G Au voisinage de l extr mit d bouchante on choisit comme direction la moyenne de la normale au fond de fissure en ce point 6 et de la tangente l ar te 0 Figure 4 1 3 1 Direction de propagation aux extr mit s de la fissure 4 2 M thodes d interpolation en 3D 4 2 1 Cadre g n ral Le taux de restitution d nergie local G s est solution de l quation variationnelle f G s 0 s m s ds G 0 VOEO Pour r soudre cette quation on d compose le champ scalaire G s sur une base que nous notons Dh Soit G les N composantes de G s dans cette base G s X G p s J on se donne une base de fonctions tests pour e
33. eau de chargement CHAR2 le taux de restitution d nergie en petites d formations On postule alors que le taux de restitution d nergie pour le calcul en grandes d formations et pour le niveau de chargement CHAR1 sera gal celui d termin en petites d formations pour le niveau de chargement CHAR2 Thermo lastoplasticit Le domaine de validit du calcul du taux de restitution d nergie classique est limit au cadre thermo lastique lin aire ou non lin aire Pour traiter le probl me lastoplastique deux solutions sont envisageables e se ramener un probl me thermo lastique non lin aire avec des hypoth ses restrictives e utiliser une autre formulation comme celle de l approche nerg tique quivalence entre un probl me thermo lastique non lin aire et un probl me thermo lastoplastique La relation de comportement lastique non lin aire offre la possibilit de traiter les probl mes de m canique de la rupture en approchant le comportement thermo lastoplastique Dans le cas d un chargement radial monotone elle permet d obtenir des d formations et des contraintes de la structure semblables celles que l on obtiendrait si le mat riau pr sentait un crouissage isotrope L utilisation des indicateurs de d charge et de perte de radialit permet de s assurer de l quivalence des lois de comportement cf 17 Mais les conditions de chargements proportionnels et monotones indispensable
34. eront donc plus pr cis en fond de fissure que les l ments classiques Mais cela n a une influence que tr s localement II faut donc un maillage relativement raffin en fond de fissure titre de comparaison entre un maillage classique avec un tore n couches d l ments en fond de fissure et un maillage libre X FEM on peut dire que la taille des l ments X FEM en fond de fissure doit tre de l ordre de celle des l ments de la couche n 2 du tore Seul l estimateur d erreur par r sidu est disponible pour les l ments X FEM en 2D uniquement Remarques et conseils e Pour fixer les id es pour une fissure de longueur a en milieu infini la taille des l ments en fond de fissure doit tre entre a 10 et a 20 pour obtenir une erreur sur la taux de restitution d nergie entre 1 et 2 e Afin d obtenir un maillage raffin en fond de fissure deux approches peuvent tre envisag es 1 L introduction d un bloc fissure consiste d finir lors de la cr ation du maillage une bo te englobant la fissure Le maillage dans cette bo te sera r gl et la finesse du maillage doit tre un param tre de la proc dure de maillage La bo te doit tre suffisamment large si l tude la propagation de la fissure est envisag e Il est aussi n cessaire de cr er une zone de raccord entre la bo te r gl e et le reste de la structure maill e en libre On peut aussi utiliser les fonctionnalit s avanc es des mailleurs comme Bls
35. es la r solution de l quation variationnelle et au calcul de G s sont d crits dans le 4 2 2 1 2 Calcul par extrapolation du champ de d placements La m thode de calcul des facteurs d intensit des contraintes par extrapolation du d placement d velopp e dans l op rateur POST K1 K2 K3 est bas e sur le d veloppement asymptotique du champ de d placement en fond de fissure R7 02 08 En 2D dans un milieu lastique lin aire isotrope et homog ne les champs de contraintes et de d placement sont connus analytiquement pour les modes d ouverture de la fissure caract ris par K1 de glissement plan K2 et de glissement antiplan K3 Dans le cas g n ral en 3D on peut montrer que le comportement asymptotique des d placements et des contraintes est la somme des solutions correspondants aux modes 1 et 2 en d formations planes et au mode 3 antiplan et de quatre autres solutions particuli res mais qui sont plus r guli res que les pr c dentes Dans tous les cas la singularit est donc la m me et on peut crire les relations suivantes dans le plan normal au fond de fissure en un point M K M lim ae r 0 8 1 v r K M lim PAIE r 0 8 1 v K M lim a r 0 8 1 v avec Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html
36. icence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster Pa Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique df Date 19 08 2015 Page 17 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 3 2 2 Cas d une fissure non maill e Dans le cas d une fissure non maill e il y a une tape pr alable de d finition et d enrichissement du mod le m thode X FEM cf U2 05 02 pour plus de d tails La mise en uvre d une tude est donc la suivante e Lecture du maillage sans fissure e D finition du mod le sain des mat riaux e D finition de la fissure DEFI FISS XFEM e Cr ation du mod le enrichi MODI MODELE XFEM e Calcul m canique avec MECA STATIQUE OU STAT NON LINE e Calcul avec l op rateur CALC G U4 82 03 option CALC Gou CALC G GLOB calcul de G option CALC K G calcul de K etde G e Calcul avec l op rateur POST K1 K2 K3 U4 82 05 calcul de K etde G partir des sauts de d placement sur les l vres e Cr ation du maillage de visualisation et visualisation des champs r sultats contraintes d placement POST MAIL XFEMet POST CHAM XFEM 3 2 3 Utilisation des r sultats Les facteurs d intensit des contraintes et les taux de restitution d nergie calcul s peuvent servir e valuer le risque d amor age du d faut comparaison avec la t nacit e calculer la vitesse de propagation en fatigue de la fissure loi de
37. inon les P champs 9 n cessaires la r solution de l quation variationnelle et au calcul de G s sont calcul s automatiquement selon la famille de fonctions d interpolation choisie voir 20 Les directions du champ th ta hors extr mit s sont calcul s automatiquement partir des l vres de la fissure mais l utilisateur peut ventuellement les d finir lui m me en utilisant le mot cl DIRE THETA Remarque Les champs de d placement et de contrainte sont singuliers en fond de fissure la pr cision du calcul est donc moins bonne au voisinage du fond On note que la forme du champ th ta choisie O m constant entre O et R permet justement d annuler la contribution du terme classique de G 0 l int rieur de la premi re couronne terme en folo u Vu V0 Y e u divo a Q eNe pas oublier que les chargements appliqu s au del de Reup ont une contribution nulle dans les post traitements de m canique de la rupture Ceci peut tre utile si on applique un chargement non support comme FORCE NODALE DDL IMPO en 2D ou FACE IMPO en 3D Conseils sur le choix des rayons et R le calcul des grandeurs de m canique de la rupture sup est th oriquement ind pendant du choix de la couronne d int gration en l absence de chargement sur les l vres volumique ou thermique N anmoins il est pr f rable de respecter quelques r gles e ne jamais prendre ou trop petit par rapport aux dimen
38. les dans les deux cas Mod le Fissure maill e les op rateurs CALC G et POST K1 K2 K3 sont disponibles pour toutes les mod lisations des milieux continus 2D et 3D d formations planes contraintes planes 2D axisym trique et 3D Ces mod lisations correspondent pour un milieu bidimensionnel des triangles 3 ou 6 n uds des quadrangles 4 8 ou 9 n uds et des segments 2 ou 3 n uds pour un milieu tridimensionnel des hexa dres 8 20 n uds ou 27 n uds des penta dres 6 ou 15 n uds des t tra dres 4 ou 10 n uds des pyramides 5 ou 13 n uds des faces 4 8 ou 9 n uds Fissure non maill e X FEM les op rateurs CALC G et POST K1 K2 K3 sont disponibles pour toutes les mod lisations des milieux continus 2D et 3D d formations planes contraintes planes axisym trie et 3D Tous les types g om triques de mailles sont disponibles sauf les QUADS9 et les HEXA27 Pour plus d informations sp cifiques concernant X FEM on pourra se r f rer U2 05 02 D PLAN C PLAN AXIS 3D CALC G e CALC K G POST K1 K2 K3 Tableau 2 2 1 1 Mod lisations disponibles Caract ristiques du mat riau Pour le calcul du taux de restitution d nergie les caract ristiques du mat riau module d Young coefficient de Poisson coefficient de dilatation thermique et ventuellement limite d lasticit module d crouissage peuvent d pendre de la temp rature Le calcul est
39. ltat sont directement les valeurs locales il ne faut donc pas les normaliser 3D En dimension 3 la valeur de G pour un champ donn e est telle que g e f G s O s m s ds Par d faut la direction du champ en fond de fissure est la normale au fond de fissure dans le plan des l vres En choisissant un champ unitaire au voisinage du fond de fissure on a alors O s m s 1 et G 0 r G s ds Soit G le taux de restitution de l nergie global pour avoir la valeur de G par unit de longueur il faut diviser la valeur obtenue par la longueur de la fissure 1 Sym trie du mod le Il est possible de prendre en compte une ventuelle sym trie du probl me trait directement sur le calcul du taux de restitution d nergie G et les facteurs d intensit des contraintes Voir le mot cl SYME dans CALC G U4 82 03 et POST K1 K2 K3 U4 82 05 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code a Aster defaut Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique df Date 19 08 2015 Page 25 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 5 Conclusions Les points retenir sont les suivants L tude d une fissure en lasticit lin aire ou non peut se faire sur une fissure maill e comme sur une fissure non maill
40. n choisissant P champs 9 ind pendants pour la trace du champ sur le fond de fissure 1 la s h cp Les G sont d termin s en r solvant le syst me lin aire P quations et N inconnues Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster da Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique df Date 19 08 2015 Page 21 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 4 2 2 N D ECS i P j 1 M avoc a 0 f p s q s m s ds k 1 b G 0 Ce syst me a une solution si on choisit p champs gi ind pendants tels que P gt N etsi gt N Il peut comporter plus d quations que d inconnues auquel cas il est r solu au sens des moindres carr s M thodes de lissage de G et Th ta Dans Code Aster on a choisi deux familles de bases cf 2 2 e les polyn mes de LEGENDRE y s de degr j 0 j 7 les fonctions de forme du n ud k de T s 1 k NNO nombre de n uds de T de degr 1 pour les l ments lin aires et de degr 2 pour les l ments quadratiques Ces familles de bases et les syst mes lin aires r soudre sont d crits pr cis ment dans la documentation de r f rence R7 02 01 L utilisation des fonctions de forme est appel e LAGRANGE dans Code Aster Deux variantes sont disponibles
41. ottement pour viter l interp n tration des l vres de la fissure 2 2 7 Facteurs d intensit des contraintes pour un probl me thermo m canique Les facteurs d intensit des contraintes obtenus avec l option CALC_K_G sont calcul s en valuant la forme bilin aire de G avec une solution singuli re purement m canique solution asymptotique de Westergaard Si on r sout un probl me thermo m canique on ne prend alors pas en compte la singularit due au champ thermique Un indicateur de l erreur due cette approximation peut tre obtenu en valuant la diff rence entre G et G_IRWIN En pratique on value en tout point du fond de fissure la quantit Ce et on en fait ensuite la moyenne arithm tique Si cette moyenne exc de les 50 on estime alors que l on sort du p rim tre de validit de l approche et un message d alarme est mis Cependant les valeurs de G sont justes Pour POST K1 K2 K3 la similaire remarque est pr sente 2 3 Validit du calcul de G en non lin aire Le probl me essentiel dans les situations non lin aires provient de la difficult de s parer les diff rentes contributions nerg tiques Il faut consid rer deux classes de probl mes tr s distinctes e celle o malgr les non lin arit s g om triques ou de comportement on peut exhiber un potentiel pour les actions int rieures et ext rieures lasticit non lin aire ou hyper lasticit e celle o un tel potentiel n existe pas
42. pri pour limiter les oscillations avec la m thode Th ta Lagrange Un choix de 20 points en fond de fissure est souvent judicieux e Performance l op rande NB POINT FOND peut galement tre utilis afin de r duire le temps de calcul de CAILC G Illustration des probl mes d oscillations avec Legendre soit un cas de figure o la solution est constante sur le fond de fissure G s y s Si le terme devant le polyn me de Legendre de degr sept est mal calcul un facteur pr s mais tous les autres coefficients devant les autres polyn mes valent exactement 0 alors le r sultat num rique est G s y s e y s L erreur relative commise sur G est donc exact P El 6 G CR l e VI5P z G s yals B 2 1 7 l AUS e m so S Si on trace le rapport en fonction de l abscisse curviligne norm e T On obtient la figure suivante E L erreur aux extr mit s en x 0 et en x 7 est environ 2 3 fois plus grande que l erreur maximale l int rieur du fond Par exemple si vaut 10 soit 1 d erreur on commettra une erreur maximale de 1 5 partout sauf aux extr mit s o l erreur atteindra 4 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster Pi Titre Notice d utilisation des op r
43. right 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster Fa Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique d Date 19 08 2015 Page 11 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 2 2 3 1er cas On a un bimat riau mais la pointe de fissure est dans un seul mat riau cf Figure 3 1 a Si on est assur que la couronne d finie entre les rayons inf rieur R INF et sup rieur R_SUP a comme support des l ments du m me mat riau le calcul est possible quelle que soit l option choisie Sinon seules les options CALC Get CALC G GLOB sont possibles mat riau 1 Es V4 4 r mat riau 2 E2 V2 O Figure 3 1 a Bimat riau 1 cas 2nd cas On a un bimat riau o la pointe de fissure est l interface cf Figure 3 1 b ce jour seule les options de calcul du taux de restitution d nergie options CALC G GLOB et CALC G sont disponibles Le calcul de coefficients d intensit de contraintes n est pas possible dans ce cas mat riau 1 Es V4 Q4 mat riau 2 E gt Va O3 Figure 3 1 b Bimat riau 2 cas Relation de comportement utilis e en post traitement de m canique de la rupture Logiquement la relation de comportement utilis e lors du post traitement en m canique de la rupture est celle qui a servi lors du calcul m canique On rappelle que le calcul du taux de restit
44. s pour assurer la coh rence du mod le avec le mat riau r el conduisent des restrictions importantes du champ des probl mes m me d tre trait s par cette m thode la thermique en particulier peut conduire des d charges locales Autre formulation Voir guide m thodologique U2 05 00 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster cu Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique df Date 19 08 2015 Page 15 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 3 Mise en uvre d une tude de m canique de la rupture 3 1 Maillage 3 1 1 Cas d une fissure maill e Conditions respecter il n y a aucune condition respecter a priori sur le type de maillage en fond de fissure Cependant d e la qualit du maillage d pend la qualit num rique des r sultats issus du calcul m canique d placements et contraintes et par cons quence de la qualit des grandeurs en m canique de la rupture La d finition de la fissure par l op rateur DEFI FOND FISS n cessite des groupes de mailles relatifs aux mailles du fond de fissure mailles lin iques en 3D maille point en 2D aux mailles des l vres de la fissure maillage surfaciques en 3D mailles lin iques en 2D Remarques et conseils Les calculs des gr
45. sions du probl me car les d placements singuliers sont mal calcul s au voisinage du fond de fissure cf remarque ci dessus e le rayon sup rieur Raup peut tre aussi grand que l on veut condition que la couronne ainsi d finie soit contenue dans le solide En 3D il ne faut pas prendre un rayon Re trop grand sinon la direction du champ th ta calcul e par projection sur le fond de fissure peut tre impr cise e le choix des rayons et Res est ind pendant de la topologie du maillage Cependant si le maillage est rayonnant en pointe de fissure il est recommand de prendre des couronnes d int gration co ncidentes avec les couronnes du maillage r duction des oscillations de G le long du fond de fissure en 3D e en thermo lastoplasticit on utilise une fissure comme entaille On s assurera que le rayon inf rieur Re est bien sup rieur au rayon de l entaille e Prendre plusieurs couronnes cons cutives pour v rifier R1 R2 R2 R3 R3 R4 Pour se fixer les id es pour une fissure de longueur a en milieu infini la taille des l ments en fond de fissure doit tre inf rieure a 10 pour obtenir une erreur raisonnable de l ordre du sur K1 Pour les couronnes d int gration on prend alors g n ralement Rp de l ordre de 1 3 fois la taille des l ments au voisinage du fond et Re de 3 7 fois la taille des l ments Une d termination automatique de et Rap est possible ces mot cl
46. t r gulier ug R7 02 05 Par suite on peut calculer les facteurs d intensit des contraintes partir de g u v par la m thode th ta Finalement de mani re g n rale I K E g u u 4 gl s en contraintes planes K E g u us Z I K 1 2 g u us en d formations planes et en 3D z I K 5 amp u us 1 z Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster do Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique d Date 19 08 2015 Page 8 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 et K yy 2u g u us en3D Ce calcul est possible dans Code Aster avec l option CALC K G de l op rateur CALC G Calcul local calcul global En dimension 2 le fond de fissure 1 se ram ne un point Un seul champ suffit pour calculer le taux de restitution d nergie option CALC G ou les facteurs d intensit des contraintes option CALC K G En dimension 3 la d pendance de G 0 vis vis du champ sur le fond de fissure est plus complexe Dans Code Aster on peut calculer le taux de restitution global G correspondant une progression uniforme de la fissure option CALC G GLOB le taux de restitution d nergie local G s solution de l quation variationnelle pr c dente option CALC_G Les champs 0 n cessair
47. thodes et de comparer des r sultats afin de conforter la validit du mod le Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster a Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique d Date 19 08 2015 Page 22 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 e Choix du degr maximum des polyn mes de Legendre ce choix d pend du nombre de n uds en fond de fissure Si on a un faible nombre de n uds une dizaine il est inutile de prendre un degr sup rieur 3 on con oit facilement que les r sultats sont m diocres si on essaie de trouver un polyn me de degr 7 passant par 10 points Au del d une vingtaine de n uds en fond de fissure on peut utiliser des degr s allant jusqu 7 L exp rience montre que le choix d un degr gal 5 donne de bons r sultats dans la plupart des cas cf remarque ci dessous e Cas des fissures ferm es si le fond de fissure est une courbe ferm e des probl mes de continuit de la solution au point arbitrairement choisi comme abscisse curviligne origine interdisent l emploi des polyn mes de Legendre Si le fond de fissure a t d clar ferm dans DEFI FOND FISS on doit utiliser les fonctions de forme Lagrange pour d crire les fonctions G et 0 e Probl me du non respect de la
48. tniesetatern tonnserteeasauanenns 4 11 2 Taux d restitution d ne Fier une nn Path en aaa aa 4 1 2 Extensi n a Velasticite MONlIR ALELS ESS iaa anaana laiana el hiia kinain en 5 2 Cadre d utilisation des fonctionnalit s de m canique de la rupture dans Code_Aster 211 111 6 2 1 Rappel des m thodes de calcul disponibles 6 2 11 Methode D aaua tatin sis iaiieenrne edit lines eaaniei ns eidaie nine itiiien retenue 6 2 1 2 Calcul par extrapolation du champ de d placements ts 8 2 2 Domaine de Validit en g n r l orucdan bande sos Drame fi tran tee Dh ain pu cles 10 2 2 MOG E an cran aber A a dan a tenue naar on sa db ame na an dan N traitant ane nero 10 2 2 2 Caract ristiques du Mat riau 25220 08 0 onteien kinina eaaa akiki 10 2 2 3 Relation de comportement utilis e en post traitement de m canique de la rupture 11 22 AONT ETON ntm en noter sont ane et sta tnm ad nanas eme Ont tennis ee one 12 2 25 EC OA a Le nd dd 12 2 26 COMACL ATOS NON Le A ne mn er a mn nr hantie titine mnt Pen 13 2 2 7 Facteurs d intensit des contraintes pour un probl me thermo m canique 1r1sss n 13 2 3 Validit d calcul de G n nondin aire 288 Pas ee D pubs pmenpt ones ant element etienne mn nessaa ne 13 2 3 1 1Nermo laSticne mon Nea ne mes nn shrisatiieirsn aaa aaaeaii 13 2 9 2 Thermo lASIOPIASIICI iaoiai adaa iadaaa i ahaa den tatin tena ete 1
49. tt fdl html Code Aster Fa Titre Notice d utilisation des op rateurs de m canique d Date 19 08 2015 Page 14 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 2 3 2 2 3 2 1 2 3 2 2 Non lin arit g om trique Les calculs des taux de restitution d nergie et de facteur d intensit des contraintes ne sont th oriquement pas valables en grandes d formations en tout cas avec les relations utilis es dans Code Aster Il est toutefois permis l utilisateur de r aliser ces post traitements partir d un calcul en grandes d formations en pr cisant dans CALC G DEFORMATION PETIT Charge l utilisateur de s assurer du bien fond d un tel calcul Nous pr conisons pour un calcul de G en grandes d formations d utiliser une quivalence en ouverture Cela n cessite de r aliser deux calculs m caniques un en petites d formations l autre dans le formalisme de d formations souhait par exemple GDEF LOG On r cup re alors pour les deux calculs en post traitement les ouvertures de d faut chaque niveau de chargement souhait pour le calcul en petites d formations on calcule galement le taux de restitution d nergie Pour un niveau de chargement donn en grandes d formations not CHAR on d termine l ouverture du d faut on cherche pour quel niveau de chargement probablement diff rent et not CHAR2 l ouverture en petites d formations est la m me on calcule ce niv
50. ue df Date 19 08 2015 Page 12 27 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 01 R vision 13790 COMPORTEMENT ELAS COMPORTEMENT ELAS e ELAS VMIS LINE ELAS VMIS TRAC e e VMIS ISOT TRAC VMIS_ISOT_LINE VMIS CINE LINE EFORMATION PETIT GROT_GDEP e hors X FEM Tableau 2 2 3 1 Lois de comportement compatibles pour le post traitement en m canique de la 2 2 4 2 2 5 rupture Chargement Certains chargements sont associ s des termes suppl mentaires dans l expression du taux de restitution d nergie ou des facteurs d intensit des contraintes selon la m thode th ta Les chargements qui sont support s actuellement pour le calcul en m canique de la rupture sont les suivants e Dilatation thermique transmise via les variables de commande e Forces volumiques FORCE INTERNE PESANTEUR ROTATION e Forces surfaciques sur les l vres de la fissure PRES REP FORCE CONTOUR FORCE FACE e D formation initiale fissure maill e uniquement PRE EPSI Il n est pas possible de prendre en compte un d placement impos sur les l vres de la fissure DDL_IMPO ou FACE IMPO o une force nodale sur celles ci Les chargements sont transmis pour le post traitement avec le mot cl EXCIT de CALC G Par d faut mot cl E
51. urf GHS3D qui permettent de d finir des cartes de tailles localement 2 La deuxi me approche consiste r aliser un maillage ad quat par raffinements successifs d un maillage libre initial jug grossier U2 05 02 Le crit re de raffinement est la distance au fond de fissure op rateur RAFF XFEM U7 03 51 3 2 Calcul lastique lin aire 3 2 1 Cas d une fissure maill e Le calcul des diff rents param tres de la m canique de la rupture ne se fait qu en post traitement du calcul m canique classique La mise en uvre d une tude est donc la suivante Lecture du maillage D finition du mod le des mat riaux des chargements Calcul m canique avec MECA STATIQUE OU STAT NON LINE D finition des caract ristiques de la fissure avec DEFI FOND FISS U4 82 01 D finition des champs th ta facultatif op rateur CALC THETA U4 82 02 Calcul avec l op rateur CALC G U4 82 03 option CALC GouCALC G GLOB calcul de G option CALC K G calcul de etde G option CALC K MAX G MAX G MAX GLOB maximisation de K ou de G en pr sence de chargements sign s ou non sign s eCalcul avec l op rateur POST K1 K2 K3 U4 82 05 calcul de K etde G partir des sauts de d placement sur les l vres extraits directement par l op rateur du champ de d placement global Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous l
52. ution de l nergie est possible dans les cas suivants pour plus de d tails voir le Tableau 2 2 3 1 e thermo lasticit lin aire e thermo lasticit non lin aire hyper lasticit e thermo lastoplasticit crit re de Von Mises avec crouissage isotrope ou cin matique Le calcul des coefficients d intensit de contraintes n est quant lui possible uniquement en thermo lasticit lin aire dans l hypoth se des petites d formations Dans ces cas de figures il n y a donc aucune raison pour choisir une relation de comportement diff rente entre le calcul m canique et le post traitement Dans ce cas il ne faut donc pas renseigner COMPORTEMENT sous CALC G Si COMPORTEMENT n est pas pr sent sous CALC G alors le post traitement sera ex cut avec la relation de comportement du calcul m canique Le mot cl facteur COMPORTEMENT sous CALC G ne sert que dans les cas tr s particuliers o l on souhaite r aliser le post traitement avec une loi de comportement diff rente de celle qui a servi au calcul m canique Ce mot cl doit tre utilis avec une extr me prudence RELATION CALC G CALC K G POST K1 K2 K3 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster ni Titre Notice d utilisation des op rateurs de m caniq
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