Annexe 3 - Infoterre
Contents
1. Re u d v 0 1417 6 3 2 Param tres num riques Conception mise sous forme matricielle et r solution logiciel Matlab Simulink M thode de r solution du syst me lin aire Adams Gear Pas de temps maximal At 1ls Temps de calcul PC Pentium II 166 MHz quelques secondes pour une p riode de simulation de 240 s Rapport BRGM RP 501 54 FR 37 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes 6 3 3 R sultats A partir des concentrations calcul es en 46 n uds r partis dans une moiti du r seau en rose sur le sch ma de la figure 8 et en utilisant la sym trie on a interpol les valeurs en tout point pour tracer les isoconcentrations dans le micromod le diff rents temps La figure correspondante est pr sent e en annexe 1 On constate que le mod le rend bien compte de la progression et de la dispersion mais la forme des isocontours est tr s aplatie pr s des limites lat rales Pour identifier la cause de ce comportement nous avons trac les lignes de courants calcul es par ce mod le En les comparant celles obtenues dans les autres simulations voir annexe 1 on s aper oit que le mod le ne pr dit pas correctement les d bits Cette erreur se r percute naturellement sur le transport du traceur Un calcul simple permet d expliquer le probl me rencontr En effet consid rons un petit r seau compos de 9 n uds voir figure 9 Tous les tubes sont identiques On impose2. 0 5 coefficient d emmagasinement Dispersivit a 0 8 mm et ar 0 4 mm Conductivit hydraulique K K 0 4 mm s K 0 Rapport BRGM RP 50154 FR 25 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes Matrice Porosit 0 01 coefficient d emmagasinement Dispersivit a ar 8 mm Conductivit hydraulique K K 1 107 mm s Kxy 0 Coefficient de diffusion mol culaire Da 5 10 m s Porosit totale 0 28 R gime hydrodynamique permanent AH 005m gt U 0 152 mm s centre gt u 0 3 mm s Nombres adimensionnels valu s au centre avec v 1 10 m s et d 0 489 mm Re u d v 0 14 et Pe u d Dy 293 4 4 2 PARAMETRES NUMERIQUES 26 Code de calcul aux l ments finis TAFFETAS Maillage 11505 n uds 11298 l ments voir figure 4 Ax Ay 0 69 mm dans les fractures et 1 36 mm dans la matrice Pas de temps At 1s Nombres adimensionnels valu s au centre Peclet de grille 0 86 Courant 0 43 Fourier 0 5 Temps de calcul PC Pentium I 166 MHz 1h20 min pour une p riode de 240 s Rapport BRGM RP 50154 FR Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes RANK LPNS RIRES PARC SON COS LASIN LASTAS OAS NS RTS CRP EA RR RUA ROS ROR BR AOC IO PRG KK EAR NM ND OS MO BO MO WO MOO AS IRN PON ION ED ys ahaa Gea ata Ole RE AS CSF SW igs rat LEONE i COOKS PSV SW INRP PLR LK RORY CSI IRIS SA AAA NA RIAA SNS SERRA NARA NA A AREAL aS SRN
3. Ils ne sont qu un support aux tests de comparaison des diff rentes approches de mod lisation Ce rapport pr sente les travaux r alis s dans le cadre de l axe 2 du GISOS en 1999 Il comprend une premi re partie bibliographique dans laquelle diff rentes approches de mod lisation du transport dans un r seau de fractures sont pass es en revue Le deuxi me chapitre regroupe une description d taill e de l exp rimentation servant de r f rence aux simulations et les hypoth ses de mod lisation Les parties suivantes sont consacr es aux diff rentes approches et m thodes mises en uvre pour mod liser la dispersion d un traceur dans un micromod le Dans chaque cas les avantages inconv nients et ventuelles limitations de la m thode utilis e sont indiqu s 8 Rapport BRGM RP 50154 FR Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes 1 Etude bibliographique diff rentes approches de mod lisation 1 4 TITRE APPLICATIONS La recherche bibliographique a port sur les m thodes de mod lisation des coulements et du transport de solut dans les milieux poreux les milieux fractur s ou les r seaux de fractures Le d veloppement de mod les d coulements et de transport de solut dans les milieux fractur s est motiv par un grand nombre d applications Ainsi les th matiques abord es par les quipes qui travaillent sur ce sujet vont des aquif res karstiques Siemers amp Dreybrodt 1998 Bauer e
4. les mod les de milieu poreux quivalent de milieu double porosit et de r seau de fractures ont t mis en uvre avec un code de calcul hydrog ologique aux l ments finis TAFFETAS d velopp au BRGM Les deux versions du mod le conceptuel ont quant elles t construites l aide du logiciel Matlab Simulink On a impos aux simulateurs la m me porosit et le m me r gime d coulement nombre de Reynolds que dans le mod le exp rimental Ces contraintes ajout es aux crit res de convergence classiques ont permis de dimensionner les mod les Les r sultats num riques obtenus avec les trois premiers mod les op rationnels sont quasiment identiques Ils sont globalement satisfaisants mais surestiment la largeur du front de dispersion par rapport aux observations exp rimentales Le second mod le conceptuel a quant lui fournit des r sultats encourageants avec une dispersion plus proche de celle observ e exp rimentalement Outre son aspect p dagogique cette tude a permis de s lectionner les techniques de mod lisation susceptibles d tre appliqu es une chelle bien plus grande pour pr dire les coulements et le transport de sulfate dans les r seaux de galeries des mines de fer ennoy es L utilisation de mod les continus pour repr senter des syst mes grande chelle se heurte inexorablement au probl me de la d finition du volume repr sentatif et des propri t s macroscopiques porosit
5. perm abilit et dispersivit De plus les temps de calculs peuvent tre tr s importants surtout dans le cas de milieu double porosit En revanche l approche discr te du r seau de fractures ne pr sente pas a priori de contre indications majeures Il faut toutefois pr voir des moyens de calculs suffisants pour prendre en compte un maillage d fini par un grand nombre de n uds Rapport BRGM RP 50154 FR 45 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes Enfin sous r serve de quelques modifications destin es am liorer sa pertinence par rapport au probl me trait le mod le conceptuel discret pr sent dans ce rapport para t galement appropri Les mod les discrets semblent donc plus adapt s que les mod les continus pour simuler le transport dans les galeries mini res du bassin ferrif re lorrain A court terme la perspective de cette tude est le d marrage de la mod lisation coupl e chimie transport dans les galeries de mines A cet effet il faudra d finir de nouveaux tests mettre en uvre avec les m thodes s lectionn es dans la pr sente tude 46 Rapport BRGM RP 50154 FR Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes Bibliographie Adams R and Younger P L 1999 The application of Groundwater and Surface Water Modelling Systems to the Simulation of Groundwater Rebound in Abandoned Coalfields Proceedings ModelCare99 Z rich 20 23 sept 1999 pp
6. tabli on introduit un traceur dans l eau l aide d une pompe seringue Un dispositif vid o filme le r seau au cours de l exp rience L volution de la concentration en traceur en tout point est ensuite d termin e par traitement d image 16 Rapport BRGM RP 50154 FR Mod lisation 6coulements transport dans un r seau de tubes Les param tres hydrodynamiques et de transport sont les suivants Param tres mesur s Param tres estim s ou calcul s Volume de vide Vyide 0 13 em 1 3 107 m Porosit Volume total e 0 28 Vt Vide 4 64 107 m Hauteur moyenne H Vt L l gt H 181 25 10 m Section d entr e Se l H 3 2625 10 m D bit d injection Vitesse dans les pores Q 2 ml h 5 55 10 m s l entr e u 2 mm s au centre u 0 25 mm s Diam tre moyen des grains Nombre de Reynolds au centre d 0 57 mm 0 57 107 m Re u d v 0 1425 Veau 1 10 m s Coefficient de diffusion mol culaire Nombre de Peclet au centre D 5 107 mm s 5 107 m s Pe u d D 285 i Conductivit hydraulique Dispersivit longitudinale Kx 0 2 mm s 2 107 m s aru f Pe gt a 0 5 mm 5 10 m Dispersivit transversale ar 0 5 0 gt ar 0 25 mm 2 5 10 m Tableau Param tres exp rimentaux Rapport BRGM RP 50154 FR 17 Mod lisation coulements transport dans un r seau de
7. ud d un r seau de tubes En effet les r sultats obtenus avec le second mod le conceptuel voir annexe 1 r v lent une dispersion du solut dans le r seau semblable celle observ e exp rimentalement L approche discr te qui a t d velopp e d terministe pour l coulement permanent et syst mique pour le transport poss de les m mes performances pr dictives que les mod les plus classiques test s auparavant l aide du code de calculs hydrog ologique TAFFETAS De plus sa conception permet de prendre en compte la g om trie exacte des tubes Leur nombre dans le r seau n est a priori limit que par le temps de calcul Ces remarques laissent penser que cette technique de mod lisation adopt e pour simuler le transport du traceur dans le micromod le pourrait tre appliqu e pour pr voir le transport des solut s sulfat s dans les galeries mini res Cependant l chelle r elle le mod le devra pouvoir rendre compte de certains ph nom nes suppl mentaires qui taient inexistants ou n gligeables dans le cas acad mique tudi pr c demment Pour les coulements il s agit en particulier du fait que le r seau r el n est pas orient a priori Il peut poss der plusieurs points d entr e voire une distribution non uniforme des entr es infiltration de la pluviom trie travers les couches calcaires sup rieures De plus les coulements ne sont pas permanents puisque les conditions limites varient a
8. 5 m Longueur des galeries dans la direction principale de l coulement L i5m Rapport BRGM RP 501 54 FR Annexe 3 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes G om trie du bassin d exploitation 3 couches section Exhaure Q 2 125 m s Bassin f rrif re sud en Lorraine d apr s rapport BURGEAP R 290 7 78 galerie Section d une couche Sc 12000 5 Sc 60000 m Section de passage du fluide dans une couche 5 r 75 5 12000 5 D 3750 m Le d bit observ l exhaure traverse la section suivante S 3 X S 11250 m Rapport BRGM RP 50154 FR Annexe 3 Mod lisation coutements transport dans un r seau de tubes R gime d coulement La vitesse moyenne du fluide dans les galeries est donc U Q S 2125 11250 gt U 1 88 10 m s gt U 0 2 mm s I en r sulte un d bit moyen par galerie q US 0 2 10 25 gt q 0 005 m s gt q 51s Le nombre de Reynolds caract ristique de l coulement dans une galerie est Re ua v avec v la viscosit cin matique de l eau en m s et d le diam tre quivalent des galeries Re 0 2 10 5 1 10 gt Re 1000 Re gt gt gt on n est pas dans le cas d un coulement de Stokes rampant L utilisation de la loi de Darcy pour une description macroscopique de l coulement n est a priori pas appropri e Re lt 2500 gt l coulement est laminaire Rapport
9. 649 654 Aris R 1955 On the Dispersion of a Solute in a Fluid Flowing Through a Tube Proc Phys Soc Lond Serie A pp 67 77 Bauer S Liedi R and Sauter M 1999 Modelling of karst development considering conduit matrix exchange fow Proceedings ModelCare99 Ziirich 20 23 sept 1999 pp 29 33 Birk S Lied R and Sauter M 1999 Characterization of gypsum aquifers using a coupled continuum pipe flow model Proceedings ModelCare99 Ziirich 20 23 sept 1999 pp 95 100 Corapcioglu M Y Chowdhurry S and Roosevelt E 1997 Micromodel Visualization and Quantification of Solute Transport in Porous Media Water Resources Research Vol 33 n 11 pp 2547 2558 Fillion E Noyer M L Sauty J P and Siegel P 1997 Manuel d Utilisation de TAFFETAS Rapport BRGM R38621 DR HGT 95 Gylling B Moreno L and Neretnieks I 1999 The Channel Network Model A Tool for Transport Simulations in Fractured Media Ground Water Vol 37 n 3 pp 367 375 Long ICS Remer JS Wilson C R and Witherspoon 1982 Porous Media Equivalents for Networks of Discontinuous Fractures Water Resources Research Vol 18 n 3 pp 645 658 Moreno L and Neretnieks I 1993 Fluid Flow and Solute Transport in a Network of Channels J of Contaminant Hydrology Vol 14 pp 163 192 Morshed J and Kaluarachchi J J 1998 Application of Artificial Neural Network and Genetic Algorithm in Flow and Transport Simulations Advances in Water Resour
10. BRGM RP 50154 FR Annexe 3 BRGM Service Reprographie Impression et fa onnage BRGM Service Eau 3 avenue Claude Guillemin B P 6009 45060 ORLEANS Cedex 2
11. Cad DES co es a ie REPRO ARON AIO RS ROSES RS Te OS D RGO RGO COCO CARO SOE TO RRIARI PR PPS PES 14 mm aa cos EO eme es par de lissage et ique iff rents temps sont es des valeurs calcul des artefacts li s la techn in aire TAFFETAS aux 115005 n uds du maillage dans les fractures et dans la matrice CIN SRE te une discr tisation spatiale fine car l ensemble du syst Figure 4 Maillage du milieu double porosit 1 es is e n cessi ji i 4 3 RESULTATS ees en annexe ti lent pr sen Les isocontours apparaissant entre les fractures doivent tre ignor s car ils ne quiva Les BTC et la cartographie 2D des concentrations calcul Les isovaleurs ont t obtenues par interpolation Les r sultats sont tr s proches de ceux obtenus avec le mod le de milieu poreux correspondent pas aux r sultats mais visualisation des donn La technique ut ibitifs pour envisager d appliquer cette m thode de mod lisation sur un syst me plus complexe rtants qui peuvent tre proh impo lements Ceci induit des temps de calculs est maill y compris la matrice qui ne participe pourtant pas significativement aux cou 27 Rapport BRGM RP 50154 FR Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes 5 R seau de fractures Cette approche diff re de la pr c dente par le fait qu elle ne consid re que le r seau d
12. dans les tubes la loi de conservation de la masse En chaque n ud i elle s exprime de fa on analogue la loi de Kirchhoff pour un r seau lectrique ZQ ji O avec Qi le d bit alg brique qui traverse le tube reliant les J n uds j et i Dans les mod les discrets de transport en milieu fractur l volution de la concentration des solut s dans les tubes est souvent d crite par l quation d advection dispersion 1D La m thode de suivi de particules est aussi utilis e Moreno amp Neretnieks 1993 L quation de conservation aux n uds traduit dans la plupart des cas un m lange parfait Ainsi avec C la concentration de m lange au n ud i et Cy celle la sortie i du tube liant les n uds i et j on crit Z Col Yai J 12 Rapport BRGM RP 50154 FR Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes 1 4 AUTRES APPROCHES Il existe d autres techniques de mod lisation ayant d j t appliqu es la mod lisation du transport de polluant en milieu poreux naturel On peut en particulier citer la m thode de gaz sur r seau Stockman et al 1997 ou celle des r seaux neuronaux artificiels Morshed amp Kaluarachchi 1998 Les articles consult s pr sentent des r sultats encourageants L tude bibliographique doit cependant tre approfondie pour savoir si ces techniques sont appliqu es ou applicables au cas de milieux fractur s 1 5 CONCLUSION Le recensement non exhaustif de
13. du Dogger Le r seau de galeries souterraines constitue alors un r servoir si ge d coulements et de r actions g ochimiques complexes L existence de cette unit hydro g ochimique agit forc ment sur le syst me hydrologique situ l aval Ainsi aux points de d bordement des deux bassins sud et centre d j ennoy s une concentration importante en sulfate de l ordre de 1 6 g l est mesur e dans l eau L objectif final de cette tude est donc de d velopper un mod le num rique prenant en compte les transferts coupl s hydrodynamique transport chimie utilisable comme aide la gestion de la ressource en eau en r gion mini re Le syst me tudier se distingue des milieux naturels classiques par sa g om trie Le r seau de galeries d exploitation est d velopp principalement dans trois couches superpos es l g rement inclin es et connect es en diff rents points La topologie et les dimensions de ces r seaux sont des donn es accessibles En revanche la g om trie des quelques zones d pil es ainsi que certaines limites lat rales des bassins sont moins bien d finies L ensemble constitue un v ritable r seau maill souterrain multicouche Il repose sur une couche de marnes imperm ables Compte tenu de cette g om trie particuli re une grande partie des conduites d coulement sont en charge Or les codes hydrog ologiques courants ne sont pas sp cifiquement d velopp s pour traiter de telles co
14. e d une matrice poreuse capacit de stockage tr s peu perm able entrecoup e de fractures grande conductivit hydraulique La mod lisation d terministe bas e sur ce concept traite les deux milieux de porosit diff rente comme deux milieux poreux continus reli s par la continuit des pressions leurs interfaces 4 3 APPROCHE DISCRETE La mod lisation des milieux fractur s abord s selon un point de vue discret implique de calculer l coulement et le transport individuellement dans chaque conduit pris en compte Les approches discr tes peuvent se regrouper en diff rentes cat gories selon le principe adopt d une part pour d finir le r seau de fractures et d autre part pour d crire math matiquement les coulements et le transport de solut 1 3 4 Caract risation des r seaux de fractures Dans la plupart des cas les conduits sont d finis par des propri t s stochastiques distribution densit taille orientation Un grand nombre de simulations est r alis et les r sultats sont analys s par une m thode de type Monte Carlo Schwartz et al 1983 Bauer et al 1999 Gylling et al 1999 Les mod les de percolation reposent sur une technique tr s diff rente Siemers amp Dreybrodt 1998 Elle consiste d finir un r seau r gulier de n uds reli s par des tubes 2D ou 3D sur lesquels une loi de probabilit d existence d une fracture est appliqu e H faut ensuite identifier les s ries d
15. partition des pressions et celles des d bits dans le r seau Rapport BRGM RP 50154 FR 39 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes 6 4 MOD LE N 2 CALCUL DU CHAMP DE PRESSION Bien qu il ne repose pas sur les m mes quations que le pr c dent le principe et la conception de ce second mod le en sont tr s proches Ainsi le dimensionnement du r seau est inchang Seul le contenu du motif de base et le nombre d informations chang es entre chaque motif sont modifi s La pression en un n ud se trouve en combinant la loi de Kirchhoff somme des d bits nuls et la loi de perte de charge Cette derni re est tablie en supposant un coulement de Poiseuille dans les tubes On peut alors crire une relation lin aire entre la perte de pression et le d bit dans chaque tube Le coefficient de proportionnalit est la conductance K cf 1 3 2 Ky la conductance du tube reliant les n uds k et i P la pression au n ud i Qui le d bit dans le tube reliant les n uds keti 4 Kg Pi Yk Qki Kki Pr Pi et Yk Qi 0 gt Py f 4 3 is gt Kri i Pour d terminer la pression en chaque n ud il faut conna tre la pression aux deux n uds amonts mais galement aux deux n uds avals Le syst me d quations g n r es n est donc pas explicite comme dans le cas pr c dent ce qui peut entrainer des probl mes de convergence num rique 40 Rapport BRGM RP 50154 FR M
16. seau de tubes 4 Milieu Double Porosit La mod lisation de milieu double porosit peut tre mise en uvre avec de nombreux codes de calcul hydrog ologiques Ceux ci doivent cependant tre suffisamment robustes pour pouvoir traiter d ventuels contrastes importants entre les propri t s hydrodynamiques des diff rents mat riaux composant le syst me L tude pr sent e dans ce chapitre a t r alis e l aide du code aux l ments finis TAFFETAS Les fractures sont d finies comme des parall l pip des dans lesquels le mat riau a des propri t s diff rentes de celui de la matrice Deux jeux de fractures identiques et parall les inclin es de 45 resp 135 par rapport la direction principale de l coulement sont d finis Le nombre de fractures correspond la densit la plus lev e possible qui permette la g n ration automatique d un maillage mailleur Delaunay mailles triangulaires avec un nombre raisonnable de n uds La porosit du mat riau composant les fractures est calcul e de fa on ce que la porosit totale dans le mod le soit identique celle du micromod le exp rimental Les dispersivit s sont d termin es pour que les crit res de convergence num riques soient respect s 4 1 PARAM TRES PHYSIQUES ET HYDRODYNAMIQUES G om trie longueur 64 mm largeur maximale 40 mm Fractures Largeur 0 978 mm espacement 2 898 mm Na 0 978 mm a FAN y Porosit
17. tubes 2 3 R SULTATS EXP RIMENTAUX Le micromod le est progressivement envahi par le traceur qui atteint l autre extr mit apr s 163s Les observations exp rimentales mettent en vidence une dispersion m canique li e la g om trie du r seau La dispersivit est li e l chelle et varie en fonction de la distance au point d injection comme le montrent les 3 BTC qui ont des pentes l g rement diff rentes On trouvera en annexe une reproduction de la cartographie 2D des isoconcentrations observ es t 38s t 8 1s t 122s et t 163s Les BTC exp rimentales sont quant elles incorpor es pour r f rence dans les graphiques pr sentant les r sultats de simulations voir annexe 1 2 4 CONTRAINTES DE MOD LISATION Pour simuler les comportement du traceur inject dans le micromod le il faut respecter certaines similitudes hydrodynamiques afin d obtenir des r sultats satisfaisants Les crit res suivants ont donc t appliqu s pour toutes les m thodes mises en uvre M me porosit totale mod le Eexp rimental Selon le mod le utilis ce crit re permet de fixer la porosit ou les dimensions des fractures ou des tubes M me nombre de Reynolds valu au centre du micromod le pour les coulements mod lis s et exp rimentaux Le d bit d injection du fluide dans le mod le est donc calcul pour que la vitesse d coulement dans les pores tubes fractures soit identique cell
18. un d bit constant Q aux n uds 1 et 2 situ s sur la face d entr e Les tubes ayant tous la m me section selon le principe de r partition adopt dans le pr sent mod le conceptuel le d bit arrivant un n ud se divise en parts gales dans les deux tubes avals On a donc Q 3 Q 4 Q 2 et Q36 Q37 Q 4 38 Rapport BRGM RP 50154 FR Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes Or en explicitant la loi de Poiseuille suppos e d crire l coulement dans chaque tube cf 81 Qij K Pi Pj avec K S 8 x u L et en appliquant une diff rence de pression entre les faces d entr e et de sortie qui g n re le d bit Q aux n uds 1 et 2 on peut montrer que P Pe 2 Ps 3 Pa Pe Ps 2 Ps Pe 2 Ps 3 Qi3 4 0 7 Q14 3 Q 7 Q36 2 0 7 Q37 2 Q 7 Entr e Sortie Figure 9 Sch ma d un petit r seau divergent Le mod le de r partition des d bits sous estime donc l importance des coulements pr s des limites lat rales En fait il suppose implicitement que la r sistance du fluide dans la partie avale n influence pas l coulement en un point donn Cette lacune qui appara t en pr sence de convergent ou divergent r seaux non rectangulaires ou lorsque les tubes n ont pas tous les m mes propri t s g om triques interdit l application du mod le un r seau compl tement irr gulier C est pourquoi le mod le a t par la suite profond ment modifi afin de pouvoir calculer la fois la r
19. 2 Q4 C4 Rapport BRGM RP 50154 FR 35 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes 6 2 G OM TRIE DU R SEAU DE TUBES On travaille avec un r seau homog ne dont tous les tubes ont les m mes propri t s longueur diam tre Le dimensionnement du r seau de tubes voir figure 8 est pr sent en annexe 2 Ses caract ristiques principales sont les suivantes G om trie externe du r seau longueur 64 mm largeur maximale 40 mm 311 n uds 600 tubes Longueur des tubes inclin s 45 2 82 mm Longueur des 20 tubes horizontaux 4 mm 25 mm ram diam tre 0 47 Section des tubes 0 17536 Figure 8 Sch ma du r seau de tubes Rapport BRGM RP 50154 FR 36 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes 6 3 MOD LE N 1 R PARTITION EMPIRIQUE DES D BITS AUX N UDS Dans cette version du mod le conceptuel on ne calcule pas l coulement dans les tubes mais on suppose qu en chaque n ud le d bit se r partit proportionnellement aux sections des tubes avals En reprenant la num rotation du 6 1 cela s crit __S3 Q3 S S Qi Q2 Qa Qi Q San o 6 3 1 Param tres physiques et hydrodynamiques Poresit totale 0 28 i e densit surfacique de tubes R gime hydrodynamique permanent Qinjecte 0 665924 mm s gt u 0 3 mm s dans le tube central Nombre adimensionnel au centre avec d 0 4725 mm et v 1 10 m s
20. HUE BALLE ELLE TERRE EEE ECC PE PERRET si cd SOOKE MAMET ARENA EEE EEE EE EEE PELLE HEC ECE CEE EEE EEE PEER Hitet ven m RUE AUS SY 1 Figure 3 Maillage du milieu poreux quivalent 22 Rapport BRGM RP 50154 FR Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes 3 3 R SULTATS Les BTC et la cartographie 2D des concentrations calcul es diff rents temps sont pr sent es en annexe Les isovaleurs ont t obtenues par interpolation lin aire l aide du logiciel Surfer des valeurs calcul es par TAFFETAS aux 4961 n uds du maillage Globalement la propagation du traceur dans le milieu poreux est en accord avec les observations exp rimentales Cependant la largeur du front calcul e dispersivit est plus importante que celle mesur e Le syst me mod lis est relativement simple r gulier et homog ne De plus les conditions impos es aux limites sont constantes Dans ce contexte il n est pas surprenant que le mod le de milieu poreux quivalent donne des r sultats satisfaisants En revanche l utilisation de cette approche continue ne para t pas adapt e pour traiter un cas complexe comme les coulements en exploitation mini re car elle serait confront e un d licat probl me d chelle quelle taille pour le V E R et de valeurs des propri t s macroscopiques perm abilit dispersivit Rapport BRGM RP 50154 FR 23 Mod lisation coulements transport dans un r
21. IMENTATION DE REFERENCE 2 1 Description du micromod le 2 2 Conditions exp rimentales 2 3 R sultats exp rimentaux 2 4 Contraintes de mod lisation 3 MILIEU POREUX EQUIVALENT 3 1 Param tre physiques et hydrodynamiques Param tres num riques MILIEU DOUBLE POROSITE Param tres physiques et hydrodynamiques Param tres num riques R sultats 33 4 4 1 42 43 5 R SEAU DE FRACTURES 5 1 52 53 6 6 1 Param tres physiques et hydrodynamiques Param tres num riques R sultats APPROCHE CONCEPTUELLE Pr sentation du modele d coulement et de transport 6 2 G om trie du r seau de tubes 36 6 3 Mod le n 1 r partition empirique des d bits aux n uds 6 3 1 Param tres physiques et hydrodynamiques 6 3 2 Param tres num riques 6 3 3 R sultats 6 4 Mod le n 2 calcul du champ de pression 6 4 1 Param tres physiques et hydrodynamiques 6 4 2 Param tres num riques 6 4 3 R sultats Rapport BRGM RP 50154 FR 5 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes 6 5 Conclusions et perspectives sur le mod le conceptuel de r seau de tubes 43 CONCLUSION mens sa ne Une 45 BIBLIOGRAPHIE rennes 47 Liste des annexes Annexe 1 R sultats num riques Annexe 2 Dimensionnement du r seau conceptuel Annexe 3 Estimation du r gime d coulement dans un r seau de galeries d exploitation mini re Liste des figur
22. SA EN I CO DE JE LT FENETRE TE PL TE LI TD QE PE DEL PTE SRE Diff rentes approches de mod lisation des coulements et du transport dans un r seau de tubes Comparaison avec des r sultats exp rimentaux S Lanini BRGM R Fabriol BRGM Mai 2000 GISOS Ecole des Mines Parc Saurupt 54042 Nancy Cedex t l 03 83 58 42 81 fax 03 83 57 97 94 email gisos mines u nancy fr http www mines u nancy fr gisos Rapport BRGM RP 50154 FR Diff rentes approches de mod lisation des coulements et du transport dans un r seau de tubes Comparaison avec des r sultats exp rimentaux Mai 2000 BRGM RP 50154 FR Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes Mots cl s Mod lisation Dispersion Traceur R seau de tubes En bibliographie ce rapport sera cit de la fa on suivante Lanini S Fabriol R 2000 Diff rentes approches de mod lisation des coulements et du transport dans un r seau de tubes comparaison avec des r sultats exp rimentaux Rapport GISOS RP 50154 FR 48 pages 10 figures I tableau 3 annexes BRGM 2000 Ce document ne peut tre reproduit en totalit ou en partie sans l autorisation expresse du BRGM 2 Rapport BRGM RP 50154 FR Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes Synth se Un des objectifs de l axe 2 du GISOS Groupement d Int r t Scientifique sur l Impact et la S curit des Ouvrages Souterrains est la mise au poi
23. ation de la masse somme des d bits alg briques nulle en chaque n ud Comme nous le verrons plus loin le mod le n 1 utilise une loi empirique de r partition des d bits aux noeuds alors que dans le second le champ de pression est calcul pour estimer les d bits La partie la plus conceptuelle du mod le r side dans la mani re dont le transport est trait Il s agit d une approche de type traitement du signal o l on consid re que le transport du traceur dans un tube peut tre repr sent par un d calage temporel des fonctions de concentration l entr e et la sortie voir figure 6 Ce mod le syst mique suppose que les tubes soient orient s c est dire que le sens de l coulement soit connu Qe Ce Qs Cs OO Qs Qe conservation C C t t Figure 6 Principe du mod le de transport Rapport BRGM RP 50154 FR 33 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes Toute la difficult consiste naturellement valuer le retard Pour cela on doit prendre en compte le transport advectif ainsi que la dispersion qui en r sulte et qui s ajoute la diffusion mol culaire Ce m canisme a t tudi pour la premi re fois par Taylor 1953 et porte donc son nom On pourra trouver des informations compl mentaires dans Aris 1955 et une description synth tique dans Rage 1996 Le coefficient de dispersion de Taylor D s exprime comme la somme du coefficient de diffusion mol culai
24. ces Vol 22 n 2 pp 145 158 Schwartz F W Smith L and Crowe A S 1983 A stochastic Analysis of Macroscopic Dispersion in Fractured Media Water Resources Research n 19 pp 1253 1265 Siemers J and Dreybrodt W 1998 Early development of karst aquifers on percolation networks of fractures in limestone Water Resources Research Vol 34 n 3 pp 409 419 Rapport BRGM RP 50154 FR 47 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes Taylor G 1953 Dispersion of Soluble Matter in Solvent Flowing Slowly Through a Tube Proc Physical Society London Serie A Vol 219 pp 186 203 Warren J E and Root P J 1963 The Behaviour of naturally Fractured Reservoirs Soc Pet Eng 3 2 pp 245 255 Sur le WEB Rage T 1996 Studies of Tracer Dispersion and Fluid Flow in Porous Media Th se de l Universit d Oslo Chapitre 3 3 Disperion Mechanism http www uio no trage thesis thesis node12 htmi Sellens R 1996 Losses in Piping Course of Queen s University at Kingston Mechanical Engineering http sellensr me queensu ca sellens 45 1 losses htm Stockman H W Cooper C Li C and Perea Reeves S J 1997 Practical Application of Lattice Gas and Lattice Boltzmann Methods to Dispersion Problems http www sandia gov eesector gs ac hws saltfing htm 48 Rapport BRGM RP 50154 FR Annexes Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes Annexe 1 R sultats num riques Rappo
25. diff rentes techniques de mod lisation Milieu Poreux Equivalent U en m s Milieu fractur D 3 nN gt ae I 30 Rapport BRGM RP 50154 FR Annexe 1 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes Mod le conceptuel n 1 d bits aux n uds en m3 s Mod le conceptuel n 2 d bits aux n uds en m3 s Rapport BRGM RP 50154 FR Annexe 1 Annexe 2 Dimensionnement du r seau conceptuel Rapport BRGM RP 50154 FR Annexe 2 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes On cherche les caract ristiques g om triques du r seau de tubes et de n uds qui soit quivalent similitude des chelles spatiales au micromod le exp rimental d crit dans l article de Corapcioglu et al 1997 Dimensions du micromod le L 64 mm L 40 mm l 11 mm VL 0 171875 all 0 275 Dimensions des canaux a 45 d 0 7 mm d 2d cosa mm Rapport BRGM RP 50154 FR Annexe 2 Un premier calcul a montr que le r seau th orique v rifiant une parfaite homoth tie dimensionnelle par rapport au micromod le exp rimental devait comporter le m me nombre de tubes que le micromod le comporte de liaisons ce qui repr sentait 4741 n uds ind pendant du rapport d homoth tie Ce r seau tant trop volumineux on a choisi de le remplacer par un mod le plus petit en regroupant les tubes 4 par 4 mais pas tout fai
26. e fractures Ainsi la topologie du syst me discr tiser est un polygone ramifi au sein duquel sont r guli rement r partis des trous Ceux ci correspondent naturellement la matrice et ne seront pas maill s I n y a aucun change possible aux interfaces fractures blocs poreux Le r seau de fractures constitue quant lui un continuum poreux A priori le r seau de fractures peut tre mod lis l aide de tous codes aux l ments finis capables d assimiler la g om trie complexe du syst me L tude pr sent e ici a t r alis e l aide du code TAFFETAS Le r seau de fractures et les param tres hydrodynamiques sont identiques ceux utilis s pour le milieu double porosit 5 1 PARAM TRES PHYSIQUES ET HYDRODYNAMIQUES G om trie longueur 64 mm largeur maximale 40 mm Fractures Largeur 0 978 mm espacement 2 898 mm Porosit 0 5 coefficient d emmagasinement Dispersivit a 0 8 mm et ar 0 4 mm Conductivit hydraulique K K 0 4 mm s K 0 Coefficient de diffusion mol culaire Da 5 10 m s Porosit totale 0 28 R gime hydrodynamique permanent AH 0 05m gt U 0 154 mm s centre gt u 0 3 mm s Nombres adimensionnels valu s au centre avec v 1 10 m s et d 0 489 mm Re u d v 0 14 et Pe u d D 293 4 Rapport BRGM RP 50154 FR 29 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes 5 2 PARAM TRES NUM RIQUES C
27. e estim e dans le micromod le Dans beaucoup de cas ce crit re quivaut Umod le Uexp Similitude sur les chelles de longueur facultative Cette technique peut permettre de r duire le maillage ou le temps de calcul Il faut cependant noter que si on impose des vitesses exp rimentales et num riques identiques une similitude sur l chelle de longueur implique la m me similitude sur l chelle temporelle 18 Rapport BRGM RP 501 54 FR Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes ces contraintes physiques peuvent s ajouter dans certains cas des contraintes num riques Ainsi lorsque la r solution du probl me mod lis fait intervenir des discr tisations spatiales ou temporelles les pas de temps et d espace doivent tre fix s pour respecter les crit res de convergence classiques Peg lt 2 Peclet de grille aL Co uA lt 1 crit re de Courant Ax At Fo maL lt l crit re de Fourier Ax2 Rapport BRGM RP 50154 FR 19 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes 3 Milieu Poreux Equivalent La premi re approche continue de mod lisation avoir t test e est la plus simple puisqu elle consiste assimiler le micromod le grav un milieu poreux quivalent A priori elle peut tre mise en uvre avec n importe quel code de caicul hydrog ologique condition qu il r solve les quations de transport et qu il puisse prendre en compte la g o
28. e tubes qui permettent de relier l entr e et la sortie du r seau puis calculer l coulement le long des chemins ainsi d finis 1 3 2 Hydrodynamique et transport La plupart des mod les discrets ne consid rent l coulement que dans le r seau de fractures la matrice n est pas prise en compte Ils incluent un terme puits source dans l quation de transport de solut pour repr senter les ph nom nes d adsorption sur les parois ou de diffusion vers la matrice ex Moreno amp Neretnieks 1993 10 Rapport BRGM RP 50154 FR Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes Cependant pour prendre en compte les changes entre la matrice et le r seau de fractures l quipe de l Institut G ologique de T bingen Bauer et al 1999 Birk et al 1999 a d velopp un mod le mixte la matrice est un milieu poreux quivalent et les fractures sont repr sent es par un r seau de tubes Les changes entre les deux syst mes sont proportionnels leur diff rence de pression Dans tous les cas les mod les discrets supposent que l hydrodynamique est stationnaire et unidirectionnelle Les coulements dans les fractures sont donc d crits par des lois hydrauliques classiques qui expriment la relation entre la diff rence de pression entre l entr e et la sortie du tube perte de charge et le d bit qui le traverse On pourra par exempie consulter Sellens 1996 pour compl ter les informations suivantes L quatio
29. es Figure 1 Sch ma du micromod le 0 ceccccecsssceeeneneseseeseeseesnesnecesssenseannensatsaneness 15 Figure 2 Motif de base du r seau grav 16 Figure 3 Maillage du milieu poreux quivalent ns 22 Figure 4 Maillage du milieu double porosit 27 Figure 5 Maillage du r seau de fractures 0 0 0 ccc ce csesssseneeneneeecseeestanseneeseneeeaees 30 Figure 6 Principe du mod le de transport scccscesesssssesseetsseeseeseeeeeeseeasaceeeeenenees 33 Figure 7 Principe de la dispersion de Taylor 34 Figure 8 Sch ma du r seau de tubes 36 Figure 9 Sch ma d un petit r seau divergent 39 Figure 10 Sch ma d ensemble d un motif de base du r seau 41 Liste des tableaux Tableau 1 Param tres exp rimentaux 17 6 Rapport BRGM RP 50154 FR Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes Introduction L axe 2 du GISOS concerne l impact des ouvrages souterrains sur l eau Dans un premier temps la priorit d finie au sein de cette th matique est la pr vision de l impact sur l eau de l abandon des mines de fer en Lorraine H s agit en particulier d tudier le ph nom ne de pollution par le sulfate cons cutif l arr t de l exhaure au moment de l abandon des mines L arr t des pompages a pour cons quence un ennoyage progressif des galeries puisque les pr cipitations continuent naturellement s infiltrer travers la couche sup rieure calcaire
30. forme num rique mais on dispose de courbes de passage BTC pour Breakthrough Curves en trois points r partis le long de l axe central du syst me x 10 32 et 54 mm Des cartographies 2D des isovaleurs mesur es de concentration diff rents temps sont galement reproduites De plus les param tres exp rimentaux et les propri t s hydrodynamiques du micromod le et du traceur sont estim s et analys s Tous les l ments n cessaires pour mettre en uvre une mod lisation num rique de cette exp rience sont donc disponibles 2 1 DESCRIPTION DU MICROMOD LE Le micromod le est une forme g om trique plane dont la hauteur comprise entre 0 075 mm canaux et 0 2 mm pores est tr s petite au regard de ses autres dimensions L 64 mm 1 40 mm L 42 mm l 18mm Figure 1 Sch ma du micromod le Rapport BRGM RP 50154 FR 15 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes Le r seau grav se compose de tubes perpendiculaires orient s 4 45 par rapport la direction principale de l coulement horizontale espacement r gulier des pores en forme de diamant sont dispos s l intersection des tubes figure 2 Figure 2 Motif de base du r seau grav 2 2 CONDITIONS EXP RIMENTALES Le micromod le est plac horizontalement sur un plan de travail On injecte de l eau distill e avec un d bit constant l une des extr mit s du syst me Puis lorsque l coulement est parfaitement
31. m trie externe octogonale du syst me En l occurrence c est le code aux l ments finis TAFFETAS d velopp au BRGM qui a t utilis 3 1 PARAM TRE PHYSIQUES ET HYDRODYNAMIQUES G om trie externe longueur 64 mm largeur maximale 40 mm Dispersivit longitudinale a 0 5 mm Dispersivit transversale ar 0 25 mm Conductivit hydraulique K K 0 1414 mm s Coefficient de diffusion mol culaire Da 5 10 m s Perosit 0 28 R gime hydrodynamique permanent AH 0 05m gt U 0 0847 mm s centre gt u 6 3 mm s U 0 167 mm s entr e gt u 0 6 mm s Nombres adimensionnels au centre avec v 1 10 m s et d 0 57 10 m Re u d v 0 171 et Pe u d Dy 342 Rapport BRGM RP 50154 FR 21 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes 3 2 PARAM TRES NUM RIQUES Code de calcul aux l ments finis TAFFETAS Maillage 4961 n uds 4800 l ments voir figure 3 Ax de l ordre de 0 25 mm dans les zones d entr es et sortie 0 8 mm ailleurs Pasdetemps At 1s Nombres adimensionnels valu s au centre Peclet de grille 1 6 Courant 0 375 Fourier 0 23 Temps de calcul PC Pentium IL 166 MHz 20 min pour une p riode de 240 s 1 SS UE UUT TI LOTO TR LELEELEECEREERECERE ER ENE AN AREER ARRETE ARLES AE TS ARE LE SA UE HE tet TO err pean ASUS ie a Ger ie ILE RATE AIT COR TERRE EEE EE ATEN CN TEEUNS LT fi Er AVISA BURUBEAUETS
32. mulink M thode de r solution du syst me lin aire Adams Pas de temps maximal At 0 01 s Temps de calcul PC Kayak 6 350 MHz 20 minutes simulation sur 240 s 6 4 3 R sultats A partir des concentrations calcul es en 67 n uds r partis dans une moiti du r seau et en utilisant la sym trie on a interpol les valeurs en tout point pour tracer les isoconcentrations dans le micromod le diff rents temps La figure correspondante est pr sent e en annexe 1 Cette fois le mod le donne une r partition correcte des d bits semblable par exemple a celles calcul es par les mod les continus voir figures en annexe 1 Il indique une dispersion du traceur beaucoup moins importante que les autres comme on peut le voir la fois sur les isoconcentrations et sur les BTC pentes tr s raide De fait les r sultats num riques sont plus proches des r sultats exp rimentaux Enfn le mod le pr voit bien la propagation rapide du traceur le long des limites lat rales sup rieures et inf rieures 42 Rapport BRGM RP 50154 FR Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes 6 5 CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES SUR LE MOD LE CONCEPTUEL DE R SEAU DE TUBES Lorsque les coulements sont d crits de mani re appropri e relation pression d bit le transport d un traceur dans le micromod le exp rimental semble pouvoir tre pr dit avec succ s par la loi de conservation de la masse exprim e en chaque n
33. n de Darcy Weisbach est la formulation la plus g n rale puisqu elle s applique la fois pour les coulements laminaires et turbulents et quelque soit la g om trie de la section du tube ager ee Ee Eg D 2g 2 Ds avec H la charge m P la pression Pa L la longueur du tube m D le diam tre du tube m S Ja section du tube m g l acc l ration de la pesanteur m s V la vitesse de l coulement m s Q le d bit dans le tube m s f le coefficient de friction En r gime turbulent diff rentes formules semi empiriques quations de Blasius de Colebrook de Nikuradse ou encore abaques de Moody permettent de calculer f en VD rs er ne fonction du nombre de Reynolds Re avec v la viscosit cin matique du v fluide de la section du tube et de sa rugosit relative En r gime laminaire Re lt 2500 ona f La relation perte de charge d bit n est e pas quadratique mais lin aire Rapport BRGM RP 50154 FR 11 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes En particulier si le tube a une section circulaire coulement de Poiseuille on a 2 4 Var ca ou ger aE 324 L 128 L x D4 4 1 K est la conductance du tube en m s kg 128p L Les fractures connect es les unes aux autres constituent un r seau maill dont chaque intersection est appel e un n ud Pour calculer le d bit en tout point du r seau il faut ajouter aux lois d coulement
34. nfigurations hydrauliques La premi re t che de l tude a donc consist v rifier la pertinence et la robustesse de diff rents mod les d coulements et de transports Pour cela on a choisi de les appliquer un cas relativement acad mique de dispersion d un traceur dans un r seau de conduites sans r action chimique Cependant nous n avons pas trouv dans la litt rature d exp rimentations chelle r elle suffisamment document e pour valider des tests de comparaisons de codes Les mod les num riques ont finalement t mis en uvre pour simuler la propagation d un chelon de traceur dans un micromod le grav quelques centim tres carr s l exp rience correspondante tant parfaitement d crite par Corapcioglu et al 1997 Rapport BRGM RP 50154 FR 7 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes Les observations portent sur l coulement en charge et le transport d un traceur dans un syst me pr sentant une forte analogie g om trique avec les r seaux de galeries mini res Un autre point commun entre les syst mes est que dans les deux cas les coulements sont laminaires voir annexe 3 pour l estimation du r gime d coulement dans des galeries d exploitation mini re Mais il ne faut en aucun cas consid rer le micromod le comme une similitude changement d chelle ou un mod le r duit Les r sultats pr sent s dans ce rapport ne pourront donc pas tre extrapol s au cas r el
35. nt de mod les afin de pr voir l impact des travaux miniers sur l eau Dans la pr sente tude plusieurs mod les ont t test s afin d en valuer l aptitude simuler l coulement et le transport dans un r seau de galeries Dans un premier temps pour permettre la validation et la comparaison ces mod les ont t confront s des r sultats exp rimentaux de propagation d un traceur dans un micromod le en laboratoire Plusieurs approches de mod lisation milieu poreux quivalent double porosit r seau de fractures ont t mises en uvre en utilisant le code de calcul hydrog ologique aux l ments finis TAFFETAS BRGM Une approche plus conceptuelle un r seau de tubes a t sp cifiquement d velopp e l aide du logiciel Matlab Simulink Dans chaque cas les r sultats obtenus sont pr sent s et comment s Ce test a galement permis de montrer que les mod les fond s sur une approche discr te r seau de fracture ou mod le conceptuel semblaient plus adapt s pour une future mod lisation grande chelle Rapport BRGIM RP 50154 FR 3 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes Sommaire 1 ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DIFF RENTES APPROCHES DE MODELISATION 1 1 Titre Applications 1 2 Approche continue 1 3 Approche discr te 10 1 3 1 Caract risation des r seaux de fractures 1 32 Hydrodynamique et transport 14 Autres approches 15 Conclusion 2 EXPER
36. od lisation coulements transport dans un r seau de tubes On a donc pris soin de bien d finir les conditions initiales du syst me et de choisir des m thodes de r solution adapt es pas variables pour mettre en uvre les simulations Le motif de base du r seau est constitu d un n ud et des deux tubes avals voir figure 10 Il re oit en entr es la conductance le d bit et la concentration de sortie des deux tubes amonts ainsi que la pression calcul e aux 4 n uds voisins En sortie il fournit la pression au n ud et la conductance le d bit et la concentration en sortie des deux tubes avals out_C OK5_P3 in PS Memaryt Figure 10 Sch ma d ensemble d un motif de base du r seau Le module n ud contient un module pour calculer la concentration de m lange et un autre pour calculer la pression Rapport BRGM RP 50154 FR 41 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes 6 4 1 Param tres physiques et hydrodynamiques Porosit totale 0 28 i e densit surfacique de tubes R gime hydrodynamique permanent Conductance de chaque tube K S7 8 2 L AH 0 5mm gt Q 0 0541 mm s gt u 0 3 mm s dans les tubes centraux Nombre adimensionnel au centre avec d 0 4725 mm et v 1 10 m s Re u d v 0 1457 6 4 2 Param tres num riques Conception mise sous forme matricielle et r solution logiciel Matlab Si
37. ode de calcul aux l ments finis TAFFETAS Maillage 4666 n uds 3676 l ments voir figure 5 Ax Ay 0 69 mm Pasdetemps At 1s Nombres adimensionnels valu s au centre Peclet de grille 0 86 Courant 0 43 Fourier 0 5 Temps de calcul PC Pentium II 166 MHz 20 min pour une p riode de 240 s BN f a gt RS EST CERNE 0 8 16 A 32 40 48 58 Figure 5 Maillage du r seau de fractures 30 Rapport BRGM RP 50154 FR Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes 5 3 R SULTATS Les BTC et la cartographie 2D des concentrations calcul es diff rents temps sont pr sent es en annexe 1 Les isovaleurs ont t obtenues par interpolation lin aire des valeurs calcul es par TAFFETAS aux 4666 n uds du maillage dans les fractures uniquement C est pourquoi les valeurs de concentration repr sent es aux points situ s dans la matrice sont totalement artificielles et ne correspondent pas des valeurs calcul es Les r sultats sont en accord avec les observations exp rimentales Ils diff rent peu de ceux obtenus avec les deux premiers mod les test s En particulier la dispersion qui augmente avec la distance au point d injection est largement surestim e dans la seconde moiti du syst me voir pentes des BTC exp rimentales et num riques en x 54 mm A priori rien ne s oppose ce que la technique de mod lisation utilis e ici dans un cas simple soit appli
38. ons de longueur moyenne 0 7 mm soit 89 6 mm dans le micromod le exp rimental d apr s la topologie Le rapport d chelle est quasiment unitaire Puisque les param tres de simulation sont telles que les vitesses sont identiques dans les deux mod les on a bien la m me chelle temporelle dans les deux cas Rapport BRGM RP 50154 FR Annexe 2 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes Annexe 3 Estimation du r gime d coulement dans un r seau de galeries d exploitation mini re Rapport BRGM RP 50154 FR Annexe 3 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes On pr sente dans ce chapitre les calculs l mentaires qui permettent de d terminer le r gime d coulement moyen dans les galeries de mines de fer Lorraines L objectif de cette tude est de s assurer que les techniques de mod lisation bas es sur l hypoth se d coulement laminaire de type Poiseuille pourraient sans contradiction hydrodynamique tre appliqu es ce syst me r el Les caract ristiques g om triques principales d un bassin d exploitation et de son r seau de galeries ont t estim es partir des plans fournis par l exploitant Topologie du r seau de galeries 1 couche Hauteur des galeries H 5m Base des piliers 75 15 m Section de passage du fluide Direction principale des coulements vers l exutoire dans la direction principale de l coulement S 5
39. qu e un r seau de fractures irr guli res taille orientation propri t s hydrodynamiques Avec un code de calcul robuste et des moyens de calculs suffisants cette approche pourrait donc tre test e pour mod liser les coulements et le transport en galeries de mines Rapport BRGM RP 50154 FR 31 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes 6 Approche conceptuelle En compl ment des mod les continus qui ont t pr sent s pr c demment on a choisi de d velopper une m thode discr te pour simuler le transport d un traceur dans un micromod le Celui ci est repr sent par un r seau orient de tubes identiques longueur L diam tre D et section S Les pores et les n uds du syst me exp rimental ne sont pas pris en compte dans le cadre de cette premi re tude L coulement et le transport du traceur dans le syst me ainsi d fini sont d crits de mani re conceptuelle peu spatialis e En particulier les d bits et concentrations sont calcul s uniquement aux n uds intersections des tubes Les deux mod les pr sent s dans ce chapitre ont t sp cifiquement d velopp s au BRGM l aide de la bo te outil Simulink du logiciel Matlab 6 1 PR SENTATION DU MODELE D COULEMENT ET DE TRANSPORT Deux mod les hydrodynamiques ont t envisag s Ils sont tous les deux bas s sur l hypoth se d coulements de type Poiseuille dans les tubes et sur l quation de conserv
40. re Duir et du coefficient de dispersion longitudinale Pour des nombres de Peclet lev s gt gt 1 D est directement li au nombre de Peclet aa D Dire pe avec Pe uD En introduisant la dispersivit longitudinale a et en n gligeant en accord avec Corapcioglu 1997 la diffusion mol culaire devant la dispersion hydrodynamique il vient 2 2 D Le Das gt ap UD e 210 210 D4iff E injection nuage v QUS ee r l I i f i I i L 1 aL Lass Figure 7 Principe de la dispersion de Taylor 34 Rapport BRGM RP 50154 FR Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes Notons qu en r alit pour un coulement de Poiseuille la vitesse horizontale n est pas uniforme elle est nulle aux parois et maximale sur l axe La vitesse de transport par advection peut tre assimil e la vitesse sur l axe qui vaut 1 5 U U est la vitesse d bitante On d finit t comme le temps n cessaire ce que le traceur apparaisse la sortie du tube Cela correspond l instant o le centre du nuage se trouve en L L a 2 La distance L tant parcourue la vitesse v 3 U 2 ona L _ 01 2 28 4 UD 2 3U 2 3U 2 3Q 20D gige ie donc T 2584 3Q 315nDgg Enfin la conservation de la masse du traceur est traduite en chaque n ud par une loi de m lange parfait rappel le sens de l coulement est connu Qi Ci Q3 C3 Ci Qi C3 Q2 Qi Q2 Q2 C
41. rt BRGM RP 50154 FR Annexe 1 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes Courbes de passage du traceur BTC en trois points Milieu poreux quivalent Comparaison des r sultats exp rimentaux et num riques Milieu double porosit CiCo CiCe Time s R seau de fractures CiCo Time s Mod le conceptuel n 1 exe 12 mm tom x 52 rm ox 32 mm messes Exp 54 mm bises Ep 32mm Co 250 Time s Rapport BRGM RP 50154 FR Annexe 1 Time 3 Mod le conceptuel n 2 156 pag 250 Time s a 30 jos Evolution temporelle de la distribution de la concentration du traceur dans le micromod le R sultats exp rimentaux t 38s t 81s t 122s t 163s D apr s Corapcioglu et al 1997 Rapport BRGM RP 50154 FR Annexe 1 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes Repr sentation 2D des isovaleurs calcul es t 40s t 80s t 120s et t 160 s Milieu Poreux Equivalent Rapport BRGM RP 50154 FR Annexe 1 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes Mod les conceptuels 1 R seau de 311 tubes r partition empirique des d bits aux noeuds Rapport BRGM RP 50154 FR Annexe 1 Comparaison des distributions de d bits dans le micromod le obtenues avec les
42. s techniques de mod lisation qui a t pr sent a pour objectif outre son int r t p dagogique de choisir les mod les tester pour simuler la dispersion d un traceur dans un micromod le Compte tenu de la r gularit du r seau grav il a t d cid de tester l approche continue Pour cela le code aux l ments finis TAFFETAS d velopp par le BRGM Fillion et al 1997 a t utilis une premi re fois en d finissant le micromod le comme un milieu poreux quivalent et une seconde fois comme un milieu double porosit avec ou sans changes matrice fractures Les m thodes reposant sur une approche discr te du r seau de fractures ont t cart es car elles utilisent une caract risation stochastique du r seau Or dans le cas qui nous int resse la g om trie interne du micromod le est parfaitement connue Cette information ne doit donc pas tre perdue On a alors d velopp un mod le discret conceptuel dans lequel les coulements sont d crits classiquement et le transport de mani re semi empirique Ce mod le de r seau de tubes a t d velopp au BRGM l aide du logiciel Matlab Simulink Rapport BRGM RP 50154 FR 13 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes 2 Exp rimentation de r f rence Corapciogiu et al 1997 d crivent une exp rience d injection d un traceur teinture dans un micromod le grav Les r sultats exp rimentaux ne sont pas fournis sous
43. t al 1999 aux horizons gypseux Birk et al 1999 ou socles granitiques Moreno amp Neretnieks 1993 en passant par les galeries de mines Adams amp Younger 1999 La litt rature sp cifique relative au cas des r seaux sanitaires de distribution ou collecte d eau a t d lib r ment cart e de cette revue coulements turbulents dispositifs de r gulation 1 2 APPROCHE CONTINUE La mod lisation continue la plus simple est celle du milieu poreux quivalent Elle repose sur l existence d un volume l mentaire repr sentatif V E R l int rieur duquel les diff rentes variables sont moyenn es Le milieu peut ainsi tre d crit par des propri t s hydrog ologiques macroscopiques En s appuyant sur une tude th orique et statistique Long et al 1982 ont d fini les crit res qu une formation rocheuse doit v rifier pour pouvoir tre d crite par un mod le de milieu poreux quivalent Hs portent entre autres sur la densit la taille et l orientation des fractures En pratique cette technique ne s av re applicable de mani re satisfaisante que dans peu de cas r els Pour se rapprocher de la r alit et expliquer certaines observations exp rimentales notamment en g nie p trolier la notion de milieu double porosit est ensuite apparue Warren amp Root 1963 Rapport BRGM RP 50154 FR 9 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes La formation rocheuse est compos
44. t homoth tique voir figure Sch ma du mod le conceptuel On appelle dmog la longueur d un tube inclin 45 Pour que 1 20 dmog cos45 40 mm et L 32 dou cos45 64 mm il faut que dog 2 82 mm et d moa dmod cos45 4 mm Le micromod le exp rimental n est pas compos uniquement de tubes mais de canaux de pores et de n uds On ne peut donc pas simplement appliquer la r duction de rapport pour d terminer le diam tre D des tubes du r seau mod lis On utilise donc le crit re d galit des porosit s exp rimentale et mod lis e Vtubes 580 dmod 20 d mod Stubes 580 2 82 10 20 4 107 n D7 4 1 347429 D Rapport BRGM RP 50154 FR Annexe 2 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes Vtotal Lmoa hmoa 2 6l moa D 164 10 40 10 2 11 96 107 D 0 00227391 D Emod Vtubes Vtotal 592 5586 D Emod 0 28 D 0 4725 mm et Stupes 0 17536 mm Remarques Emod n est pas proprement parler une porosit mais plut t d une densit surfacique de tubes L paisseur hauteur du r seau est gale au diam tre des tubes La tortuosit du r seau distance r elle parcourue par une particule pour aller d un point un autre rapport e la distance en ligne droite s parant ces deux points est de l cos45 1 41 Pour traverser le mod le th orique une particule traverse au minimum 32 tubes de longueur 2 82 mm soit 90 24 mm contre 128 liais
45. u cours du temps D autre part en ce qui concerne le transport il est fort probable que la distribution des concentrations aux n uds ne soit pas parfaite comme il a t suppos En effet selon le rapport des sections des galeries et des d bits arrivant aux intersections le processus de m lange peut aller du m lange parfait au suivi des lignes de courant Siemers amp Dreybrodt 1998 A premi re vue les modifications vont essentiellement consister traiter le d bit alg briquement dans toutes les quations et introduire aux n uds des lois de m lange conditionnelles en fonction du rapport des d bits arrivant Le d veloppement et la mise au point d un mod le conceptuel qui puisse tre appliqu au r seau de galeries mini res constituent un des objectifs du programme de recherche pour l ann e 2000 Dans ce contexte les perspectives d am liorations voqu es dans ce paragraphe seront naturellement explor es Rapport BRGM RP 50154 FR 43 Mod lisation coulements transport dans un r seau de tubes Conclusion Plusieurs mod les d coulements et de transport ont t appliqu s pour reproduire des r sultats exp rimentaux de dispersion d un traceur dans un micromod le Fond s sur des approches de mod lisation diff rentes description continue ou discr te du syst me lois d terministes ou conceptuelles de conservation de la masse ces mod les ont t d velopp s avec des outils diff rents Ainsi
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