zE - CFMR
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1. 8 z 0 5 m z 8 5 m e z 16 5 m z 4 5 m z 12 5 m z 20 5 m 80 60 t k Pa 40 20 Figure 3 Chemins de contraintes sui vant la coupe AA En terme de mouvements du sol il s agit de s int resser la d form e de l cran ainsi qu aux mouvements verti caux du terrain au niveau du fond de fouille et en arri re du sout nement Les mouvements horizontaux du sou t nement figure 5 augmentent avec la progression de l excavation hormis pour la phase 1 o un tr s faible d placement de l cran vers le terrain est calcul sous l effet des forces de d confinement appliqu es au niveau du fond de fouille Dans cette zone le soul vement du terrain augmente aus si avec la progression de l excavation figure 6 Pour la phase 1 le d pla cement provient d une d charge las tique du massif de sol et est d autant plus important qu il est calcul loin de l cran Pour la phase 6 une part du d placement provient de la mise en but e du sol et le d placement vertical 47 200 z 8 5 m Kk z 16 5 m 8 z 4 5 m z 12 5 m e z 20 5 m o t kPa 0 100 200 300 s kPa 00 Figure 4 Chemins de contraintes sui vant la coupe BB le plus important est donc calcul proximit de l cran D form e m 0 12. 0 08 0 06 0 04 0 02 0 0 02 0 e Phase 1 Profondeur m amp Phase 6 20 25 Figure 5 D form e de l cran Journ es Nationales de G otechnique et de G ologie de l Ing nieur INGG 08 Nantes 18 20 juin 2008 En arri re du sout nement sous l effet des forces de d confinement appliqu es au niveau du fond de fouille un soul vement du terrain qui semble contraire l intuition et aux mesures de chantier est obtenu Avec l apparition de la plasticit une inversion du mouvement est calcul e mais elle n est pas suffisante pour obser ver des tassements On note simplement une l g re inflexion cuvette de tasse ments dans la forme des d placements verticaux Distance depuis le sout nement m Distance depuis la fouille m 0 18 i Cuvette de tassement 416 induite par la plasticit 0 12 S Phase 1 fa S o g 0 08 _ 5 Phase 6 E S 0 06 S Q Q 0 04 paart 0 02 Sen E 0 3 6 9 Figure 6 Soul vement du fond de Figure 7 Mouvements verticaux du fouille terrain en arri re de l cran 3 Prise en compte de l lasticit non lin aire 3 1 Probl matique Le probl me num rique mis en vidence pr c demment est relativement ancien et est r guli rement voqu dans la litt ratur
3. 2 x Mod le 2 A A Mod le 3 0 0 0 20 40 60 0 2 4 6 8 10 Figures 12 a et b Soul vement du sol l arri re du sout nement phase 6 Distance depuis la fouille m 0 04 0 035 0 03 0 025 D placement vertical m Figure 13 Soul vement du sol l arri re du sout nement phase 3 5 R f rences bibliographiques Burland J B 1989 Ninth Laurits Bjerrum memorial Lecture Small is beautiful the stiff ness at small strains Canadian Geotechnical Journal 26 499 516 Fahey M et Carter J P 1993 A finite element study of the pressuremeter test in sand using a nonlinear plastic model Canadian Geotechnical Journal 30 348 362 Itasca Consulting Group Manuel d utilisation de Flac3D 2002 Jardine R J Potts D M Fourie A B et Burland J B 1986 Studies of the influence of non linear stress strain characteristics in soil structure interaction Geotechnique 36 377 396 Mestat P 1993 Lois de comportement des g omat riaux et mod lisation par l ments fi nis Etudes et Recherches des Laboratoires des Ponts et Chauss es GT 52 Simpson B 1992 Retaining structures displacement and design 32nd Rankine Lecture Geotechnique 42 541 576 52
4. phases phase 1 6 au cours des quelles le terrain est excav par couche de 2 m de hauteur La profondeur totale de l excavation est de 12 m La paroi moul e permettant l excavation mesure 26 m de long et 1 m d paisseur Aucun buton n est mis en place afin de simplifier l tude Il est n cessaire de pr ciser qu un tel sout nement ne serait pas r alis dans la prati que Le mod le utilis pour le sol est de type lastique parfaitement plastique mod le 0 Le module d Young augmente lin airement avec la profondeur selon la relation d finie sur la figure 1 et le crit re de rupture utilis est de type Mohr Coulomb avec une r gle d coulement non associ e Le sout nement est mod lis par une seule couche d l ments massifs et est suppos avoir un comportement lastique lin aire figure 1 Aucun l ment d interface n a t consid r entre les l ments massifs mod lisant le sol en place et le sout nement Les effets de la r alisation de l cran sur le sol en place sont n gjlig s L tat initial est d fini par un coefficient de pression des terres au repos Ko gal 1 Le maillage mis en uvre est pr sent sur la figure 2 Les calculs sont r alis s par la m thode des diff rences finies Itasca 2002 Zone exca v e Caract ristiques de l Argile des Flandres mod le 0 y 18 9 KN m Eo z Eo AEz v 0 2 avec Eo 11 5 MPa et AE 1 MPa m c 26 kPa p 25 y 10 Caract ri
5. 0 40 60 B Mod le 0 4 Mod le 1 X Mod le 2 Mod le 3 Module d Young E MPa 0 20 40 60 10 20 30 Profondeur m s Mod le 0 4 Mod le 1 x Mod le 2 Mod le 3 Figure 8 Variation du module d Young phase 6 coupe AA Profondeur m 0 16 D form e m 0 12 0 08 4 Mod le 1 Mod le 2 Mod le 3 20 25 Figure 10 D form e de l cran phase 6 50 Figure 9 Variation du module d Young phase 6 coupe BB Distance depuis le sout nement m 0 3 0 25 T AA d w 0 2 E Z 0 15 G F 0 1 a Mod le 0 g Mod le 1 a 0 05 x Mod le 2 x Mod le 3 Figure 11 Soul vement du fond de fouille phase 6 51 Journ es Nationales de G otechnique et de G ologie de l Ing nieur JNGG 08 Nantes 18 20 juin 2008 Distance depuis la fouille m Distance depuis la fouille m 0 06 0 06 il T l B Mod le 0 T E r re Mod le 1 E f AKN Mod le 2 T z j Mod le 3 z z E Mod le 0 8 8 0 02 a Mod le 1 S
6. Journ es Nationales de G otechnique et de G ologie de l Ing nieur INGG 08 Nantes 18 20 juin 2008 INFLUENCE DE L ELASTICITE NON LINEAIRE DANS LE CALCUL DES EXCAVATIONS INFLUENCE OF NON LINEAR ELASTICITY IN THE DESIGN OF EXCAVATIONS S bastien BURLON et Hussein MROUEH 1 Laboratoire R gional des Ponts et Chauss es de Lille 59482 Haubourdin France 2 Laboratoire de M canique de Lille UMR 8107 USTL 59655 VILLENEUVE D ASCQ France R SUM Cette communication pr sente dans le cadre d excavations l influence de diff rents mod les de comportement de sol pr sentant une partie lastique non lin aire Les principaux m canismes de d formation du sol autour d une excavation induits par la prise en compte d une lasticit non lin aire sont identifi s Quelques conclusions relatives aux mouvements verticaux du sol constat s en arri re de l cran sont alors pr sent es ABSTRACT In the purpose of deep excavations design this paper deals with the influence of different non linear elastic soil models The main mechanisms of soil de formation around the excavation induced by the use of these nonlinear elastic mod els are identified Some conclusions about the vertical soil movements calculated are presented 1 Introduction La r alisation de travaux dans des zones tr s urbanis es exige afin de pr server le b ti existant de pr voir avec une bonne pr cision les diff rents mouvements du sol notamm
7. K z Ko z 3 3 R sultats L analyse de l tat de contraintes la fin du calcul peut tre directement r alis e partir de celle des modules d Young calcul s au niveau des coupes AA et BB figu res 8 et 9 Dans la zone de pouss e les mod les 1 2 et 3 fournissent des modules d Young inf rieurs au mod le 0 Pour le mod le 1 cette diminution est due l application des forces de d confinement qui induisent une diminution de la contrainte moyenne Pour les mod les 2 et 3 elle provient de l augmentation progressive du d viateur dans la zone de pouss e puis de l apparition de la plasticit La rotation de l cran sur sa base favorise le cisaillement du mat riau ce qui se traduit par une diminution encore plus nette du module d Young vers la profondeur de 26 m Dans la zone en but e figure 9 les mod les 2 et 3 fournissent logiquement une diminution des mo 49 Journ es Nationales de G otechnique et de G ologie de l Ing nieur INGG 08 Nantes 18 20 juin 2008 dules d Young Le mod le 1 indique une diminution du module d Young imm diate ment sous le fond de fouille et puis une augmentation quelques m tres en dessous due au d placement du rideau qui induit une augmentation de la contrainte horizon tale et ainsi de la contraint moyenne Les variations de modules calcul es se r percutent directement sur le champ de d placement du sol autour du sout nement figures 10 12 Les 3 mod les p
8. e depuis pr s de 30 ans Burland et al 1979 Une des solutions propos es est de mod liser le comportement lastique non lin aire des sols Diff rentes techniques sont envisageables pour introduire des non lin arit s dans les mod les de calcul Il s agit entre autre de relier les variations des diff rents modules lastiques dans un premier cas l tat de contraintes du mat riau avec notamment les invariants comme la contrainte moyenne p et le d viateur J2 Janbu 1963 Wong et Duncan 1974 d apr s Mestat 1993 et dans un second cas au niveau de d formation avec en particulier les d formations d viatoriques g Jar dine et al 1986 Burland 1989 Simpson 1992 3 2 Pr sentation des diff rents mod les Dans le cadre de cette communication seuls les mod les d pendant de l tat de contraintes vont tre pr sent s Les 3 mod les consid r s sont de type lastique non lin aire parfaitement plastique Les param tres plastiques sont identiques au mod le 0 Les caract ristiques de la partie lastique sont les suivantes tableau l le premier mod le mod le 1 permet une variation lin aire du module d Young E en fonction de la contrainte moyenne le second mod le mod le 2 permet une varia tion du module d Young E en fonction du d viateur et le troisi me mod le mod le 3 48 Journ es Nationales de G otechnique et de G ologie de l Ing nieur INGG 08 Nantes 18 20 juin 2008 autoris
9. e une d croissance du module de cisaillement G et une augmentation du coefficient de Poisson v en fonction du d viateur ce qui permet de maintenir le coef ficient d incompressibilit K constant Le mod le 2 s inspire des travaux de Janbu 1963 ainsi que Wong et Duncan 1974 et le mod le 3 de ceux de Fahey et Carter 1993 La comparaison entre les mod les 1 2 et 3 et le mod le 0 qui pr sente une las ticit lin aire o le module d Young cro t en fonction de la profondeur est possible car l tat initial est r alis pour un coefficient de pression des terres au repos gal 1 Les 4 mod les pr sentent au d but du calcul en ce qui concerne les modules E K et G les m mes variations Il est donc possible d examiner de mani re d taill e l influence la contrainte moyenne et du d viateur des contraintes sur la cin matique de l excavation Tableau Pr sentation de la partie lastique des diff rents mod les Description de la partie lastique du mod le E z p Eo z x 7 si p gt 0 et E z p Eo z si p lt 0 1 2Ko 3 Mod le 1 avec po z z 0 5 E z J2 edef RIA avec R 0 9 si p gt 0 et E z J2 E z si p lt 0 Mod le 2 J2 lo _ o2 oi o3 o2 o NS otga ECCO Osing 3 sin g 3 sino J2 max q 0 5 G z J2 arle rI 5 si p gt 0 et G z J2 Go z si p lt 0 iv 1 20 C2 2 Gu z G z J2 Go z Mod le 3 Hae 2 1 vo 1 2vo
10. ent ceux verticaux Dans le cas d excavations le calcul par la m thode des l ments finis ou des diff rences finies de ces d placements verticaux notamment en arri re du sout nement reste une question d licate En particulier au cours des premi res phases d excavation tant que le sol reste dans un domaine lastique il se produit un soul vement de ce dernier en arri re du sout nement alors que l intuition laisse penser que c est un tassement qui devrait tre attendu Il appara t donc n cessaire d analyser ce ph nom ne et de proposer des solu tions num riques alternatives bas es notamment sur l emploi de mod les pr sentant une partie lastique non lin aire L objectif de cette communication est d une part de pr ciser l influence de ce type de mod les sur les m canismes de d formation du sol autour d une excavation et d autre part d en fixer les limites d utilisation d un point de vue pratique 2 Pr sentation de l exemple de r f rence Premiers r sultats 1 1 Pr sentation de l exemple L tude est r alis e en deux dimensions sur un mod le dont les donn es g om triques et g otechniques proviennent des excavations r alis es au d but des an 45 Journ es Nationales de G otechnique et de G ologie de l Ing nieur INGG 08 Nantes 18 20 juin 2008 n es 90 Villeneuve d Ascq et Roubaix lors de la construction du m tro figure 1 L excavation mod lis e est d compos e en 6
11. nd de fouille et en arri re de l cran obtenus num riquement ob issent la fois des m canismes d viatoriques et volumiques Toutefois il appara t que le soul vement du fond de fouille est r gi essentiellement par un m canisme volumique tandis que c est un m canisme d viatorique qui affecte le terrain en arri re de l cran L utilisation sur le plan pratique du mod le 3 para t donc relativement int ressante Ce mod le per met du fait de l absence de variations du module d incompressibilit K de ma triser les d formations volumiques du fond de fouille L lasticit non lin aire permet seulement d att nuer les probl mes num riques mis en vidence En effet comme le montre la figure 13 la fin de la phase 3 alors que la plasticit ne s est pas encore suffisamment d velopp e les soul vements du terrain en arri re de l cran sont identiques aux 4 mod les mis en oeuvre Les conditions aux limites et notamment la hauteur du mod le ont trop d importance sur la r ponse du mod le Pour une excavation cette donn e g om trique est toutefois extr mement importante notamment dans le cas o l on sait que le sout nement n est pas fich dans un horizon de terrain permettant de supposer que celui ci ne se d placera pas C est en fait l apparition de la plasticit qui va in duire les carts les plus importants Celle ci permet de montrer d une part que les mouvements verticaux de part et d a
12. ropo s s donnent une d form e du sout nement figure 10 plus importante qu il faut as socier la diminution du module d Young calcul e en arri re de l cran Le mod le 2 fournit une d form e plus importante que le mod le 3 alors que ces deux mod les pr sentent des variations identiques pour le module de cisaillement G ce qui indique que le basculement du rideau n est pas uniquement r gi par le cisaillement du mat riau Au niveau du fond de fouille figure 11 le soul vement du terrain est essentiel lement r gi par les d formations volumiques du mat riau En effet le mod le 3 indi que un soul vement du terrain bien moindre que le mod le 2 alors que ces 2 mod les pr sentent des variations de module d Young sensiblement identiques Les fai bles soul vements calcul s avec le mod le 3 proviennent du fait que le module d incompressibilit K reste constant au cours du calcul Il est remarquable de noter que ces mouvements verticaux ne se r percutent pas en arri re de l cran figures 12 a et b En effet les soul vements les plus importants sont calcul s pour le mo d le 1 alors que celui ci fournit au niveau du fond de fouille un soul vement du ter rain bien inf rieur au mod le 2 qui indique quant lui une cuvette de tassement ap pr ciable C est avec le mod le 3 que la cuvette de tassement la plus d velopp e est obtenue Les calculs r alis s montrent que les soul vement du terrain au niveau du fo
13. stiques du sout nement E 20 GPa v 02 H BB Figure 1 Donn es g om triques et Figure 2 Maillage mis en oeuvre g otechniques 1 2 Premiers r sultats Les r sultats obtenus vont tout d abord tre analys s en terme de chemins de contraintes selon les coupes AA et BB d finies sur la figure 2 dans un diagramme s t avec s 01 03 et t 0 03 o 6 et o3 d signent respectivement les contrain tes principales extr mes 61 lt o3 La comparaison entre les chemins de contraintes observ s dans les zones de pouss e figure 2 et de but e figure 3 montre qu il n y a pas de diff rences sensibles entre ces zones au d but de l excavation Les deux 46 Journ es Nationales de G otechnique et de G ologie de l Ing nieur JNGG 08 Nantes 18 20 juin 2008 chemins indiquent globalement un d chargement du massif de sol et une augmenta tion du d viateur des contraintes Dans la zone en pouss e cette situation se pour suit et est amplifi e lors de l apparition de la plasticit Dans la zone en but e la di minution de la contrainte moyenne est interrompue de par le d placement horizontal de la paroi qui induit une augmentation de la contrainte horizontale provoquant ainsi une augmentation de la contrainte moyenne L entr e dans le domaine plastique se traduit comme dans la zone de pouss e par une diminution de la contrainte moyenne et du d viateur 100
14. utre de l cran peuvent tre dissoci s et d autre part que la mise en place de non lin arit s sur la phase lastique ne modifie pas fondamentalement la cin matique calcul e 4 Conclusions Cette communication a trait de l influence de mod les pr sentant une partie lasti que non lin aire dans le calcul des mouvements verticaux du sol autour d une exca 50 Journ es Nationales de G otechnique et de G ologie de l Ing nieur JNGG 08 Nantes 18 20 juin 2008 vation Il appara t que les mouvements verticaux du sol sont r gis au niveau du fond de fouille par un m canisme volumique et en arri re de l cran par un m canisme d viatorique La plasticit induit un d couplage entre les mouvements du fond de fouille et du terrain en arri re de l cran et montre ainsi que la prise en compte d une lasticit non lin aire n est pas suffisante pour traiter le probl me num rique du sou l vement du terrain provoqu par l application de forces de d confinement La plasti cit appara t comme le m canisme d clencheur de tassements en arri re de l cran et inciterait donc utiliser des mod les de comportement permettant de calculer im m diatement des d formations plastiques c est dire des mod les pr sentant un crouissage dont l volution compte tenu des chemins de contraintes observ s serait pilot e par les d formations d viatoriques plastiques Profondeur m Module d Young E MPa 2
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