No 748
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1. Science amp Vie n 748 JANVIER 1980 CALCULATRICES DE POCHE CALCULATRICES PROGRAMMABLES HEWLETT OU TEXAS Cette ann e les calculatrices seront autoris es pour les examens m me le bac De ces machines les candidats attendent une solution facile de toutes les op rations et une pr cision sans d faut Devant la multitude des mod les propos s il est int ressant de chercher quelle est la plus pratique utiliser et de voir si les r sultats affich s sont parfaitement justes ES En principe il n est nul besoin d tre J r mie pour deviner que nos lecteurs qui par d finition trouvent d j quelque int r t la science savent aussi accueillir les math matiques avec plaisir Mais nous ne pensions pas qu ils seraient si nombreux savoir appr cier les char mes des calculs astronomiques lesquels sont pourtant difficiles presque toujours fort com plexes et souvent m me d un niveau analytique tr s lev Or notre article du mois de novem bre traitant la mani re de calculer l azimut du lever ou du coucher du soleil nous a valu un courrier tr s abondant En r gle g n rale nos correspondants apr s avoir t moign leur int r t pour cette nouvelle rubrique nous ont envoy des programmes lo giquement plus fermes que ceux qui avaient t propos s Et ce dernier fait nous laisse penser que l attrait pour les calculs astronomiques se double d un go t prononc pour les calcula2. Par une astuce de calcul on peut faire sortir les trois derniers chiffres qu on ne voit jamais l affichage et on trouve 3 141 592 653 716 au bout des 12 heures Ces 3 derniers chiffres sont encore bien loin de la valeur juste qui est 590 Avec ce premier programme la pr cision des Texas s av re donc sup rieure de 2 d cimales celle des Hewlett Packard Comme nous l avons vu on peut obtenir une moyenne plus affin e en calculant S1 2 S Sa Pour cela on ajoute une seconde mise en m moire STO 4 pour garder 2 Puis on cal cule la somme voulue on calcule le terme n ga tif et on recommence la boucle Pour les HP 3 141 592 654 en 7 mn 700 ter mes ont t calcul s et la convergence est infini ment plus rapide que pr c demment L afficha ge oscille ensuite entre 654 et 655 puis la valeur remonte lentement 660 661 Le math maticien en d duira encore que x 3 141 592 7 la rigueur 3 141 592 65 Avec la Texas ont atteint 3 141 592654 en 10 mn 800 termes ont t calcul s la valeur affich e ne bougera plus ensuite et en faisant appara tre les trois derniers chiffres on aura 3 141 592 653 595 en 1 heure 500 termes calcu l s 3 141 592 653 591 en 2 heures 10 000 termes calcul s Le math maticien en d duira que x 3 141 592 653 6 et il aura encore raison Le troisi me programme que nous donnons en d tail de mani re explicite et sans chercher le raccourcir calcule S1 3 S
3. 1 1 1 3 1 5 1 7 Avoir la suite des impairs ne pose pas de difficult s ayant stock 1 en m moire on fait 2 STO RCL ou 2 SUM RCL avec les Ti et on obtient 1 3 5 7 mesure que les boucles se d roulent Et en intercalant une pause entre chaque boucle on verrait appara tre successivement 1 1 1 3 1 193 1 5 1 1 3 1 5 1 7 etc Cette formule dont le programme est tr s court permettrait seulement de voir avec quelle lenteur converge la s rie au bout de plusieurs heures l affichage oscillerait seulement entre 3 14 et 3 15 De plus ce processus sim ple ne nous permet pas de s parer les sommes cons cutives S1 52 Sa et Sa Nous allons donc proc der diff remment et s parer dans le programme les termes pr c d s de et ceux pr c d s de Cela demande de fournir deux s ries 1 5 9 p 4 et 3 7 Il r 4 Pour cela ayant stock 3 en m moire 1 et 1 en m moire 2 nous ferons la s quence 4 STO 1 STO 2 4 SUM O1 SUM 02 pour Texas RCL 1 et RCL 2 nous donneront alors les deux suites impaires voulues La touche 1 x calcule l inverse que nous ajouterons ou retrancherons alternativement dans une m moire par exemple la 7 Celle ci contiendra donc tout moment la somme de la s rie Reste maintenant calculer les moyennes Nous commencerons par la plus simple soit 2 S 52 Pour cela la valeur contenue en m moire 7 sera ra
4. 3 Sa Sa Hewlett Texas Packard instruments 4 4 STO 1 SUM 07 STO 2 SUM 02 ACL 1 ACL O1 Tix Tix STO 7 SUM 07 RCL 7 RCL 07 STO 3 S7 STO 03 57 RCL 2 ACL 02 Tix TIX S10 7 INV SUM O7 RCL 7 ACL 07 Pr 4 S2 Sng 0d S2 STO 1 SUM 01 STO 2 SUM 02 RCL RCL 01 Tix TIX STO 7 SUM 07 ACL 7 S 3 ACL 07 53 RCL d S 2 ni ACL 4 S 2 RCL 04 S 2 ACL 3 S1 LE RCL 04 5 2 F RCL 03 S 1 PAUSE M RCL 2 PAUSE TIX RCL 02 STO 7 Tix GTO 07 INV SUM 07 GTO 00 Sur les m mes machines que pr c demment HP 25 33 et 67 Ti 58 et 59 nous avons obtenu Hewlett Texas Packard instruments Ce dd STO 1 SUM 01 STO 2 SUM 02 RCL 1 RCL 01 tix lix STO 7 SUM 07 RCL 7 RCL 07 STO 3 51 STO 03 5S1 ACL 2 ACL 02 Tix Tix STO 7 INV SUM 07 RCL 7 RCL 07 aro 4 S2 STO 04 52 i I STO 1 SUM 01 ST 2 SUM 02 RCL 1 ACL OT ix Tix STO 7 SUM 07 ACL 7 RCL O7 STOS5 S3 STO 05 53 RCL 2 ACL 02 Tix 1 x e STO 7 INV SUM O7 ACL 7 S 4 RCL 07 S 4 REL 5 53 RCL 5 53 RCL 05 53 RCL 5 53 RCL 05 53 ACL 05 53 ACL 3 57 ACL 04 52 ACL 4 S 2 RCL 4 S 2 RCL 04 S 2 ACL 4 S 2 ACL 04 52 z RCL 03 51 Pt M PAUSE 2 GTO 01 M PAUSE GTO 00 Bien entendu retour en mode calcul retour en d but de programme 3 en m moire 1 en m moire 2 puis R S tsuile du lerl
5. ce manuel un vrai ch timent Pour trouver pire il faut vraiment aller chercher un abr g de sociologie diff rentielle r dig par un collec uf de psycho animat urs engag s On ne sait jamais tr s bien o on en est ni ce qu on peut faire ni ce qu il ne faut pas faire ct ainsi de suite Les op rations sont d finies sommairement dans une premi re partie puis q en d tail dans une seconde Certaines notions apparais sent brusquement disparaissent au milieu des fonctions puis r apparaissent 25 pages plus loin sans que la raison en soit bien vidente Aucune explication claire jae pr cise n vient soulager lc lecteur De chaque page se d gage un nnul p n trant qui voque irr sistible le jeune cadre sec et dynamique de l Informa tique avec un grand l Quant aux exemples choi sis ils ne valent pas mieux que ceux de Hewlett Packard Ainsi le programme cit en exemple pour l quation du second degr peut tre r duit de moiti et en se passant des flags qui n ont rien faire l dedans Ces flags eux m mes drapeaux ou mieux indicateurs binaires n ont d ailleurs jamais t clairement expliqu s ce qui n est pourtant pas difficle Le reste du manuel est l avenant A force de patience et de t nacit un esprit bien aff t finit tout de m me par se d brouiller dans ces pages crites visiblement par des t tes bien pleines mais non bien faites Peut tre est ce
6. br ve tude math matique de la s rie No tons d abord qu il s agit d une s rie altern e c est dire que les termes sont alternativement ajout s et retranch s les d nominateurs des fractions vont de 2 en 2 1 3 5 7 9 etc donc quand on a calcul 50 000 termes on arri ve 1 100 001 Ceci explique que la convergence soit tr s lente apr s avoir calcul 50 000 fractions avec toutes les d cimales n cessaires l cart entre deux valeurs altern es de la somme par exemple 1 1 1 3 1 5 m et L 1 1 3 1 5 l m 2 est encore de 1 100 000 soit 0 00001 or cette somme tend vers x 4 donc l card sera pour x de 0 00004 On saura donc seulement que x est compris entre 3 14161 et 3 14157 Pour am liorer le r sultat il faut faire une ou plusicurs moyennes entre les valeurs plus fortes que 4 et celles plus faibles Pour bien comprendre reprenons la s rie S 1 1 1 3 1 5 Appelons la s rie se terminant par un terme positif et 52 la somme qui continue la pr c dente et se termine donc par un terme n gatif Si 1 1 1 3 1 m Sa 1 1 1 3 1 m l m 2 l est imm diat que S1 est sup rieur x 4 et Sz inf rieur On d montre sans difficult et nous S1 S 2 une valeur qui est plus proche de 4 que S ou S2 pris s par ment Notre premier programme consistera donc faire calculer la machine la somme 2 S 52 p
7. ces d une m me firme n ayant pas pr sen t de diff rences entre elles tout possesseur de l une de ces machines peut m me repren dre ce programme et il arrivera aux m mes r sultats que nous Pr cisons enfin que x 3 141 592 653 589 793 les calculatrices affi chant 10 chiffres on doit voir la s rie converger vers 3 141 592 654 Avec les Hewlett Packard on arrive 3 141 592 665 au bout de 3 heures et demie de fonctionnement La valeur affich e remonte en suite lentement 3 141 592 668 puis 670 674 674 le chiffre oscillant au fil des heures Au cune des HP n a fait mieux avec ce programme t un observateur math maticien retiendrait pour a la valeur 3 141 592 7 Sur les Texas nous n avons test le r sultat pendant plusieurs heures qu avec les mod les 58 et 59 il est donc possible que les SR 56 et Ti 57 diff rent l g rement Mais avec les deux machines cit es nous avons obtenu les r sultats suivants 3 141 592 677 en 1 heure 3 141 592 658 en 3 heures 3 141 592 656 en 4 heures Science amp Vie n 748 JANVIER 1980 3 141 592 655 en 4 heures 30 minutes 3 141 592 654 en 6 heures 30 minutes La machine a alors calcul 23 000 termes en viron 46655 en m moire 01 Elle ne bouge plus ensuite au cours des heures suivantes Nous arr tons au bout de 12 heures et 64 000 termes auront t calcul s Un math maticien retiendra pour x la valeur affich e soit 3 141 592 654 et il sera dans le vrai
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9. ilit s r elles de la machine Les d finitions sont tant t nettes tant t floues les exemples choisis oscillent entre le niveau de la maternelle et celui des math sp enfin les programmes pro pos s sont la fois longs inutilement compli qu s et mal expliqu s Quant au manuel d utili sation il est tr s inf ricur celui de la HP 25 machine dont la 33 a pris la rel ve Le manuel de la HP 67 fort pais ne vaut gu re mieux celui de la HP 34 semble un peu plus complet De toute mani re le talent p da gogique est totalement absent et la limite on finit par utiliser intelligemment la calculatrice malgr le manuel Il y a l une affaire revoir enticrement de la part des fabricants faute de quoi un acheteur peu entrain la logique arithm tique ne saura jamais tirer tout le parti de la machine 56 Pour tre juste nous ne sommes pas plus gat s avec Texas ct m me plut t moins Nous n avons pas eu entre les mains le fascicule con cernant la Ti57 mais nous avons longuement potass celui des Ti 58 59 Un d tail signaler la perte de ce livre est un rude coup pour le portefeuille 80 F Il est vrai qu il est fort pais bien que le nombre de pages reste d terminer avec la calculatrice chaque chapitre poss de sa propre num rotation et il faudra faire le total du lot sans se tromper pour arriver au r sultat 234 pages Mais le plus dur n est pas fait car 1l reste lire
10. o il en est avec les chiffres sur lesquels il op re D une mani re imag e la machine poss de qua tre registres m moire install s en pile verticale toute op ration arithm tique combine les chif fres des deux registres du bas l ensemble de la pile se d calant automatiquement une fois le calcul fait L introduction d une nouvelle don n e ou le rappel d une m moire font de m me remonter la pile d un cran Pour les calculs en chaine t d une mani re g n rale pour toutes les s ries d op rations cette formule est ton namment pratique Avec Texas c est le contraire on ne sait jamais trop bien ce que deviennent les chiffres qu on manipule Au fur et mesur des calculs les donn es semblent disparaitre dans une trappe d o il est impossible de les faire ressortir le manuel d utilisation ferait bien justement d expli quer o ils passent Car ils ne sont pas perdus Dieu merci puisque le r sultat est l pour prou ver qu ils ont servi Prenons une simple addition par exemple 231 778 445765 on tape le premier chiffre on tape on tape le second ct brusquement un doute vient a t on bien tap 231 778 et non 231 788 A notre connaissance impossible de le savoir seul appara t 445 765 ldem pour toute autre op ration arithm tique et alg brique Avec les HP au contraire rien de plus facile une touche R permet de faire d filer le contenu des registres ct de corriger une erreur ven t
11. ortir HP 67 de 1 900 2295 F Ti 57 de 239 299 F Ti 58 de 595 745 F Ti 59 de 1 550 1995 F Notons qu il existe maintenant une Ti 58 C m moire permanente vendue 945 F A l excep tion de certains usages professionnels le fait de garder programmes et donn es en m moire pen dant des semaines ne vaut pas les 200 F d cart Les HP 67 et Ti 59 justifient lcur prix lev par le fait qu elles peuvent utiliser des programmes cod s sur cartes magn tiques Avant de voir les crit res logiques du calcul et la pr cision des r sultats commen ons par les deux aspects secondaires pr sentation et manuels d utilisation Chez les deux firmes tout est en plastique mais la qualit du mat riau son mon tage et son impression font beaucoup plus s rieux chez Hewlett Les calculatrices Texas quelles que soient leurs qualit s intrins ques gardent l apparence d sinvolte d un article pro motionnel dans un magasin grande surface Pour l esth tique et l agr ment de poss der un bel engin avantage r el aux Hewlett Packard Avec les manuels d utilisation on entre dans un domaine d j plus s rieux Commen ons par les HP La 33 E est livr e avec trois petits fasci cules un manuel d utilisation un manuel d applications un manuel d initiation g n rale Aucun des trois n est r ellement satisfaisant et il faut s accrocher longtemps avant de bien sai sir travers la lecture de ces feuilles les possi b
12. our voir au bout de combien de termes et de temps elle atteint la valeur souhait e Cette pre mi re moyenne appelons la M est toujours sup rieure x On aurait pu de m me faire la moyenne 2 admettrons que la moyenne donne Science amp Vie n 748 JANVIER 1980 S2 S avec Sa 1 1 1 3 1 5 iim 1 m 2 l m 4 Appelons M2 cette seconde moyenne toujours inf rieure x M M s est une valeur plus proche de x que Mi ou Mz Nous ferons donc un second programme calcu lant cette moyenne qui est toujours sup rieure n Enfin on peut consid rer la somme Sa Sa 1 1 1 3 1 5 1 m 1 m 2 L fm 4 l m 6 et faire encore les moyennes comme pr c demment puis M moyenne des moyennes encore plus proche de x Il est vident que M S1 2 S2 53 M 1 2 Si 3 S1 35 Si Pour faire ex cuter ces op rations la machi ne il faut commencer par lui faire d biter la suite des impairs 1 3 5 7 etc La touche 1 x permettra d avoir 1 1 1 3 1 7 etc Il fau drait ensuite tirer la suite 1 1 1 1 1 etc une boucle appel de m moire changement de signe stockage en m me m moire fournit facile ment la suite cherch e Par exemple 1 STO 1 RCL 1 CH5 STO 1 RCL 1 CHS STO 1 RCL 1 CHS STO 1 RCL 1 CHS etc Il ne resterait plus alors qu multiplier les suites 1 x par ce 1 et les ajouter pour avoir
13. plaisir personnel que pour des motifs d usa ge professionnel La rubrique calcul astronomique mettait en jeu la Texas 59 ct la Hewlett Packard 33E autrement dit et pour abr ger la Ti 59 et la HP 33 A priori ces machines ne sont compara bles ni par le prix ni par les performances Un examen plus attentif des machines propos es par ces deux soci t s montre d ailleurs qu il n existe pas deux mod les qui soient strictement similai res du point de vue capacit s nombre de fonc tions nombre de m moires lignes de program mes ctc Les deux plus proches par leurs per formances la Ti 59 et la HP 67 sont d ailleurs d prix voisin mais il faut bien r p ter qu elle ne sont pas strictement quivalentes Les seules comparaisons qui puissent tre ta blies avec quit portent sur la pr cision des r sultats et sur les m thodes de calcul un moindre degr on peut aussi prendre en compte la pr sentation ct l agr ment des manuels d uti lisation C est donc partir de ces seuls crit res que nous ferons une tude comparative entre des mod les dont les prix et les performances peuvent vari r consid rablement Chez Hewlett Packard trois mod les ont rete nu notre attention 33 E 34 C et 67 de m me pour Texas avec les 57 58 et 59 Les prix va riant dans de grosses proportions nous indiquons les deux extr mes rencontr s HP 33 E de 480 565 F HP 34 C 965 F partout vient de s
14. ppel e et mise dans une autre m moire chaque boucle apr s addition du terme ajouter et avant soustraction du terme retrancher Nous aurons stock S quand Sa 58 On prouve sans mil que M on l obtient en rappelant la m moire 7 juste apr s la soustraction I ne reste qu ajouter les deux et multiplier par 2 pour avoir la moyen n choisie Une PAUSE permettra de su vre la progression de cette valeur chaque boucle Avant de donner les deux programmes qui conviennent toutes les HP et Texas sous condition parfois de modifier le d part et retour de boucle par exemple LBL A en d but GTO A en fin pour les HP 67 et pour en simplifier la pr sentation nous n y incluons pas le stockage en m moires 1 et 2 des valeurs de d part 3 et 1 Donc apr s avoir tap le programme retour en mode calcul retour en d but de programme GTO 00 RST RTN suivant les machines puis 3 en m moire 1 en m moire 2 Puis on lance le calcul Voici donc les deux programmes utilis s Hewlett Texas Packard instruments 4 4 STO 1 SUM OT STO 2 SUM 02 ACL 1 ACL 01 Tix TIX STO 7 SUM 07 RCL 7 RCL 07 STO 4 Sf STO O4 51 ACL 2 ACL 02 Tix Tix STO 7 INV SUM 07 RCL 4 51 ACL 04 571 ACL 7 S 2 gt RCL 07 52 xX MI x PAUSE 2 GTO 01 MI PAUSE GTO 00 Ces programmes ont t essay s sur les HP 25 33 et 67 et sur les Ti 56 57 58 et 59 Les cal culatri
15. trices programmables De fait certains lecteurs nous ont envoy des sch mas particuli rement denses astucieux et concis qui t moignent d une bonne pratique de ces tonnantes machines Beaucoup par contre ont commis l erreur de croire que M P Kohler auteur de la rubrique avait une pr f rence pour une marque au d tri ment de l autre certains le tiennent pour un partisan des calculatrices Texas d autres le voient pencher nettement en faveur des Hewlett Packard Cette ambigu t prouve d ailleurs que notre collaborateur n a en fait aucune pr f ren ce cach e mais montre clairement que les utili sateurs eux se divisent en deux camps ceux qui appr cient les Texas et ceux qui aiment bien les Hewlett Il existe certes d autres firmes produisant des calculatrices programmables mais les deux mar ques cit es occupant aujourd hui ce domaine presqu elles seules en France il est normal que nos lecteurs se retrouvent en deux camps seu lement Toutefois beaucoup de gens n tant pas encore quip s de ces machines perfectionn es il nous a paru int ressant de faire une tude comparative entre Texas et Hewlett D autre part les calculatrices tant maintenant autoris es dans la plupart des examens il est int ressant de voir le choix qui s offre ces millions d utilisa teurs futurs que sont les coliers de France Ajoutons encore que la plupart des acheteurs utilisent les calculatrices beaucoup plus pour leur
16. uelle De meme une touche last x contenu du dernier registre avant calcul permet de retrou ver le nombre dont on vient de calculer la tan sente ou le logarithme A notre avis pour la simplicit logique du calcul la Hewlett Packard est sup rieure sa concurrente R stait d terminer la pr cision de ces cal culs arithm tiques et la facilit avec laquelle on peut les programmer Nous avons choisi pour cela la somme d une s rie convergente classique dont la valeur limite est 4 Cette s rie est la suivante S 1 1 1 3 1 5 1 7 Tu Elle converge tr s lentement c est dire qu il faut calculer des milliers de termes et avec la meilleure pr cision possible pour avoir quelque 1 9 1 11 chance d obtenir au bout du compte la valeur de x avec plusieurs d cimales exactes I s agit donc ici de tester la pr cision de la machine et non de chercher les d cimales de x il existe pour cela des s ries de convergence beaucoup plus rapide par exemple en faisant appel aux arc tg 1 5 et 1 239 Nous n ignorons pas non plus certaines astuces qui permettent de tirer de toute calculatrice le r sultat d une fraction ra tionnelle avec des centaines de d cimales Notre seul but ici est d voir comment la ma chine va traiter un calcul faisant appel trois op rations de base l addition la soustraction et la division Avant de voir les divers program mes que nous avons test s il nous faut faire une
17. voulu pour dissuader les ti des d acc der ce savoir sot rique qu est la programmation Consid rons donc nos lecteurs comme initi s ct passons maintenant un stade plus int res sant celui du calcul proprement dit La m tho de adopt e par chacun des deux constructeurs contribue pour une bonne part s parer les utili sateurs en deux clans ceux qui utilisent la nota tion polonaise avec HP et ceux qui utilisent la notation alg brique avec Texas Les deux m thodes sont en cffet radicalement diff rentes avec Hewlett Packard on fait les op rations comme on les ferait la main on commence par crire le premier chiffre puis le Science amp Vie n 748 JANVIER 1980 second t enfin on additionne ou on soustrait ou on divise peu importc Autrement dit on met le premier chiffre on le fait entrer dans la m moire calcul en appuyant une touche ENTER on met l second chiffre et enfin on appuie sur la touche de l op ration voulue ou x Pour la m me addition chez Texas on fait le calcul comme on l crirait alg briquement a b c Donc on met le premier chiffre on ap puie la touche d sir e on met le second chiffre et enfin on appuie la touche La plu part des calculatrices du commerce scientifique OU pas suivent ces processus Contrairement aux apparences le syst me Hewlett est nettement plus pratique et cela pour la raison simple que l utilisateur sait toujours
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