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1. 7 x10 _ _ max u ob D E E O TD ab O z D Taux armatures r el O TD Taux x 2 S Taux 2 0 0 05 D 015 0 2 Figure 11 a Influence du taux d armatures sur la r ponse de la structure b Courbe de vuln rabilit 5 Conclusion et Perspectives Afin de mieux comprendre la r ponse de structures en b ton arm sollicit es par des avalanches de neige dense et d tudier leur vuln rabilit face de tels al as des essais exp rimentaux quasi statiques ont t r alis s par le pass chelle r duite Un mod le l ments finis est aujourd hui propos et valid sur cette base exp rimentale L influence de la sollicitation avalancheuse a t investigu e dans des conditions dy namiques Le r sultat est que la structure pr sent e dans cette tude r pond de fa on quasi statique un signal avalancheux avec un taux de chargement r el Il serait main tenant int ressant d tudier d autres types de structures dont les fr quences propres seraient plus faibles et pour lesquelles des effets inertiels pourraient appara tre Une approche probabiliste dans le cadre d une analyse future de risque sera galement propos e Divers signaux avalancheux pouvant le cas ch ant solliciter la structure de fa on dynamique seront ainsi pris en compte de fa on approfondir l influence de la sollicitation avalancheuse sur le comportement d2. r alis e 31 mes Rencontres de r AUGC ENS Cachan 29 au 31 mai 2013 8 L analyse des deux premiers modes conduit aux fr quences propres de la structure suivantes f 14 5 Hz et f2 78 8 Hz Le temps caract ristique de la struc ture peut ainsi tre d fini comme tant tear t 1 f 0 069 s L approche de Rayleigh conduit la matrice d amortissement C a M 5 K o K est la ma trice de rigidit et a et 5 les coefficients de Rayleigh calcul s partir des pulsations propres de la structure w 2mf et w2 2r f et des coefficients d amortisse ment w 5 valeur classiquement utilis e en g nie parasismique a Me 6e DD 2 0 10 wi w2 W w2 Signal avalancheux simplifi et amplifi en pression Fl che en t te de voile max t 0 8 10 8 __ 30f an sr D amp 0 6 qe 8 20 g 8 a 04 04 A D 40 bis 0 2 0 2 0 o i A 0 0 0 50 100 150 a Temps s b Temps 8 Figure 9 a Signal avalancheux r el et b R ponse de la structure un signal sim plifi et amplifi 250 kPa Test pushover Signal avalancheux avec taux de chargement r el tn 72695 Chargement avalancheux avec t 3X toar Chargement avalancheux avec la tea 007 S Chargement avalancheux avec tn 004S lt toar 0 0 02 0 04 0 06 Fl che m Figure 10 R ponses de la structure
3. re de Rankine pour la fissuration en traction et crit re de Drucker Prager en com pression et bi compression Le principe du travail plastique maximal est utilis pour d crire l coulement plastique en traction alors que pour la compression l coulement est associ avec une r gle d crouissage isotrope Loi lasto plastique cyclique Le mod le B ton INSA utilis pour cette tude d velopp par MER 901 et cou ramment utilis depuis une dizaine d ann es dans le domaine du sismique ILE 00 ILE 05 est un mod le lasto plastique fissurable construit dans le cadre de la th o rie de la plasticit en contraintes planes La surface de rupture est d crite par deux crit res de Nada de type Drucker Prager un pour la traction fissuration et un pour la compression et bi compression La loi d coulement associ e est isotrope et on lui applique la r gle d crouissage positif ou n gatif La fissuration du b ton est consid r e comme r partie le mat riau tant repr sent comme un milieu continu D s que la surface de rupture dans le domaine des tractions est atteinte la loi de plasticit bi axiale est abandonn e et une loi orthotrope est activ e La description de la fissuration est alors donn e par trois relations entre contrainte et d formation d finies dans un syst me d axes parall le et perpendiculaire la direction de la fissure d termin e partir de l tude isotrope Ce mod le p
4. reinforced concrete civil engineering finite element method avalanche vulnerability 31 mes Rencontres de r AUGC ENS Cachan 29 au 31 mai 2013 2 1 Contexte Les avalanches de neige menacent de plus en plus de structures et habitations dans les r gions de montagne o le manque d espace et le d veloppement de l urbanisa tion conduisent augmenter l occupation de zones expos es ce type d al a Dans un contexte d analyse de risque l estimation de ce dernier doit prendre en compte non seulement la description de l al a avalancheux mais galement l estimation de la vuln rabilit des structures expos es De nos jours les structures de protection en b ton arm visant prot ger les lieux habit s contre les avalanches sont encore pour la plupart dimensionn es suivant une approche statique avec introduction de coeffi cients de s curit ANC 96 GIV 06 Ces derniers permettent de pallier le manque de connaissance concernant les effets des avalanches sur le comportement des structures et conduisent g n ralement les surdimensionner L avalanche de Taconnaz qui s est produite en 1999 dans la vall e de Chamonix France et a d truit une grande partie du dispositif de protection mis en place ainsi que celle de 2006 ont montr que cette approche n tait malheureusement pas toujours suffisante et pouvait conduire dans certains cas un sous dimensionnement BER 07 Le pr sent projet vise appro
5. 1 01E 03 9 21E 04 Le mod le B ton en contraintes planes moins sensible au pas de calcul et au maillage que le mod le de Mazars a finalement t retenu pour la suite de l tude pour les quelles les valeurs de pression et de fl che la rupture sont importantes 4 2 Etude la structure r elle Une simulation de type pushover a tout d abord t r alis e sur la structure r elle chelle 1 avec une longueur de semelle en proportion plus importante Tableau 1 et un encastrement total de la semelle en vue d obtenir une courbe de r f rence Force Fl che quasi statique Dans un second temps un signal avalancheux d coulement dense est introduit en vue d tudier la r ponse de la structure r elle ce type de solli citation Ce signal est obtenu par analyse inverse partir de donn es mesur es sur le site exp rimental fran ais du col du Lautaret Hautes Alpes THI 08 Figure 9a et retravaill afin de r duire le temps de calcul et faire varier la pression maximale Le signal est ainsi simplifi tel que sp cifi la Figure 9b et la variation de pression au pic est r alis e taux de chargement et d chargement constants Afin de tenir compte de l effet dynamique de la sollicitation et d un amortissement de la structure le cal cul est cette fois ci men en tenant compte de l quation globale de la m thode des l ments finis Pour ce faire une analyse modale de la structure r elle a t
6. dans un premier temps t cal avec la loi CEA de fa on reproduire les r sultats de l essai pr sent s la Figure 2b Les dimensions du mod le num rique sont dans ce cas celles pr sent es la Figure 2a et au Tableau 1 Echelle 1 6 Le chargement appliqu est de type pushover et varie lin airement de 0 35 kPa avec un pas de chargement de 350 Pa Le calcul est men dans des conditions quasi statiques comme pour l essai exp rimental sans amortissement Fint t Foxt t Une tude param trique approfondie des caract ristiques des mat riaux a permis de d gager les diff rents param tres influant sur la r ponse m canique de la structure en b ton arm dans des conditions statiques Figure 6 Afin de caler au mieux la courbe 0 01 0 02 003 004 005 0 06 Fl che m Figure 6 Param tres de calage du mo d le CEA 5 Force N Courbe exp rimentale Mod le Mazars Mod le CEA Mod le INSA Mod le RICRAG 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 Fl che m Figure 7 R sultats de calage des diff rents mod les chargement pushover exp rimentale la contrainte limite en traction du b ton a t prise gale 6 MPa et Etude de la vuln rabilit d une structure BA sollicit e par une avalanche de neige 7 les caract ristiques de l acier ont d tre d grad es telles que pr sent es la figure 5 Eyb 170000 MPa fye 400 MPa et fyu 445 MPa Des essais simples
7. Approche exp rimentale et num rique pour l tude de la vuln rabilit d une structure en b ton arm sollicit e par une avalanche de neige Ousset I 1 Bertrand DZ Brun M 2 Limam A2 Naa m M l Irstea UR ETGR 2 rue de la Papeterie BP 76 F 38402 Saint Martin d H res isa belle ousset irstea fr 2 INSA LGCIE Villeurbanne R SUM Suite aux avalanches qui se sont produites en 1999 puis en 2006 dans la vall e de Chamonix France 74 des ouvrages de protection en b ton arm ont t endommag s Afin de mieux comprendre la nature des d g ts observ s des essais de type pushover ont t r alis s en 2005 sur un mod le r duit l chelle 1 6 Me Un mod le num rique aux l ments finis est aujourd hui propos en vue d investiguer davantage la r ponse d une structure en b ton arm sollicit e par une charge dynamique due un coulement avalancheux ABSTRACT In 1999 and 2006 in the Chamonix valley France 74 a protective device dedicated to derive and stop snow avalanches was partially destroyed Experimental pushover tests on a 1 6 scale model have been performed in 2005 to understand what did happen A Finite Element Model is yet proposed in order to investigate the mechanical response of a reinforced concrete structure under dynamic avalanche loading MOTS CL S structure b ton arm g nie civil m thode des l ments finis avalanche vuln ra bilit KEYWORDS structure
8. de traction et de compression sur un l ment fini ont ensuite t mod lis s afin de caler les diff rents mod les entre eux Figure 4 Les r sultats de calage obtenus sur la base du test pushover exp rimental sont pr sent s la Figure 7 Seuls les mod les de Mazars et B ton en contraintes planes CEA permettent d obte nir la rupture de la structure la convergence n tant pas assur e pour les deux autres mod les La prise en compte de lois de comportement non lin aires permet par ailleurs de vi sualiser le mode de rupture de la structure telle que pr sent e la Figure 8 Alors que le mod le CEA fournit des valeurs de pression et de fl che la rupture plus proches de la r alit que le mod le de Mazars ce dernier fournit par contre une meilleure des cription du mode de rupture EPTI EPSE gt 1 49E 02 gt 2 53E 03 lt 9 94E 02 lt 3 79E 02 9 85E 02 3 76E 02 9 31E 02 3 57E 02 8 77E 02 3 38E 02 Fissuration 8 22E 02 3 188 02 5 A 7 68E 02 2 99E 02 qui apparait 7 13E 02 2 80E 02 mi 6 59E 02 2 61E 02 la rupture 6 04R 02 2 41E 02 5 50E 02 2 22E 02 4 95E 02 2 03E 02 4 41E 02 1 84E 02 3 87E 02 1 64E 02 3 32E 02 2 78E 02 2 23E 02 1 69E 02 1 14E 02 5 99E 03 5 41E 04 4 90E 03 1 03E 02 m HERRARTE m Figure 8 Fissuration observ e a exp rimentalement b avec le mod le de Mazars et c avec le mod le CEA 1 45E 02 1 26E 02 1 06E 02 8 72E 03 6 79E 03 4 86E 03 2 93E 03
9. diff rentes sollicitations avalancheuses Les simulations r alis es montrent que la structure r agit la sollicitation avalan cheuse de fa on quasi statique dans la mesure o les parties ascendantes des r ponses au test pushover et la sollicitation avalancheuse se chevauchent Figures 9b et 10 La Figure 10 permet de v rifier que cette r ponse reste quasi statique tant que le temps de mise en charge tm est sup rieur tear Etude de la vuln rabilit d une structure BA sollicit e par une avalanche de neige 9 4 3 Etude param trique Une tude param trique a ensuite t men e sur la structure param tres mat riaux g om trie Les r sultats de cette tude sont pr sent s sous forme de courbes de vuln rabilit Une telle courbe d crit la variation d un indice de dommage en fonc tion de l intensit de l al a elle est obtenue en faisant varier la pression maximale appliqu e L indice de dommage propos ici est d fini comme tant le rapport entre le d placement maximal observ pour une intensit d al a donn e et le d placement ultime la rupture L tude param trique sur le taux d armatures est pr sent e comme exemple la Figure 11 Les r sultats obtenus montrent que la vuln rabilit de la struc ture en b ton arm est fortement d pendante du taux d armatures plus celui ci est faible plus la plastification de l acier est importante et plus la structure est vuln rable
10. e une mod lisation bidimensionnelle aux l ments finis est men e l aide du code de calcul Cast3M MIL 93 dont l objectif est la r solution de l quation aux d riv es partielles suivante pour un syst me non lin aire M t C t Finlu Fert o M d signe la matrice de masse C la matrice d amortissement Fint les forces internes F le chargement impos et u le champ de d placements recherch Le maillage retenu pour le mod le num rique est pr sent la Figure 3 31 mes Rencontres de r AUGC ENS Cachan 29 au 31 mai 2013 4 Maillage B ton dl Chargement x Maillage Acier Encastrement a C E Figure 3 Maillage mod le r duit a b ton et b acier et conditions aux limites a 3 2 Conditions aux limites et chargement Conform ment aux conditions exp rimentales et de terrain le mod le r duit mo d lis est encastr sur 35 de la longueur de la semelle Figure 3a alors que la dent r elle est totalement encastr e Le chargement appliqu consiste en un champ de pres sion appliqu sur la face amont du voile et sur toute la hauteur du voile partir de la semelle Figure 3a 3 3 Caract ristiques et lois de comportement Quatre lois de comportement du b ton Figure 4 ont dans un premier temps t test es et les r sultats des simulations compar s aux donn es exp rimentales sur la base des caract ristiques pr sent es au tableau 1 3 3 1 L
11. e l ouvrage Une analyse param trique de la g om trie de la structure sous chargement avalancheux a galement t r alis e sous forme de courbe de vuln rabilit Les r sultats pr sent s portent sur le 31 mes Rencontres de r AUGC ENS Cachan 29 au 31 mai 2013 10 taux d armatures et montrent que la vuln rabilit de la structure est fortement d pen dante de ce param tre Une analyse sur d autres caract ristiques g om triques comme l paisseur de la semelle ou la longueur d encastrement reste approfondir 6 Bibliographie ANC 96 ANCEY C Guide neige et avalanches connaissances pratiques s curit Edisud 1996 BER 07 BERTHET RAMBAUD P LIMAM A ROENELLE P RAPIN F TACNET J M Avalanche action on rigid structures Back analysis of Taconnaz deflective wall s collapse in February 1999 Cold Regions Science and Technology vol 47 2007 p 16 31 BER 10 BERTRAND D NAAIM M BRUN M Physical vulnerability of reinforced concrete buildings impacted by snow avalanches Natural Hazards and Earth System Sciences vol 10 2010 p 1531 1545 GIV 06 GIVRY M PERFETINI P Construire en montagne la prise en compte du risque d avalanche Minist re de l Ecologie et du D veloppement Durable www marc givry architecte org 2006 ILE 00 ILE N REYNOUARD J M Nonlinear analysis of reinforced concrete shear wall under earthquake loading Journal of Earthquake Engin
12. eering vol 4 2000 p 183 213 ILE 05 ILE N REYNOUARD J M Behaviour of U shaped walls subjected to uniaxial and biaxial cyclic lateral loading Journal of Earthquake Engineering vol 9 2005 p 67 94 LEP 88 LEPR TRE C MILLARD A COMBESCURE A JAMET P Calcul la ruine des structures en b ton arm Mise au point d un mod le b ton en contraintes planes Rapport n DEMT 88 330 1988 Commissariat 1 Energie Atomique Saclay LIM 05 LIMAM A Analyse exp rimentale et num rique en laboratoire du fonctionnement d une dent mod le Projet RGCU PRANE Rapport final p 223 302 2005 Institut National des Sciences Appliqu es Lyon MAZ 86 MAZARS J A description of micro and macroscale damage of concrete struc tures Engineering Fracture Mechanics vol 25 1986 p 729 737 MER 90 MERABET O Mod lisation des structures planes en b ton arm sous charge ments monotone et cylique PhD thesis Institut National des Sciences Appliqu es Lyon 1990 MIL 93 MILLARD A CASTEM 2000 Manuel d utilisation Rapport n CEA LAMBS 93 007 1993 Commissariat l Energie Atomique Saclay www cast3m cea fr NAH 86 NAHAS G Calcul la ruine des structures en b ton arm PhD thesis Universit des Sciences Appliqu es Paris VI 1986 RIC 10 RICHARD B Isotropic continuum damage mechanics for concrete under cyclic loading Stiffness recovery inelas
13. ermet de prendre en compte l effet cyclique de la sollicitation gr ce une technique visant g rer correctement l ouverture et la refermeture des fissures en restaurant les raideurs correspondantes Loi lasto frottante endommageable Le mod le RICRAG RIC 10 test a t d velopp en vue de d crire le compor tement du b ton sous sollicitations sismiques C est un mod le couplant lasticit endommagement isotrope et glissement interne Il prend en compte les ouvertures et les fermetures de fissures ainsi que le glissement et le frottement mobilis entre les l vres de fissures Il est donc adapt aux cas de chargements monotones et cycliques altern s 9 LoiMAZARS Loi B ton CEA Loi B ton INSA Loi RICRAG Force N Force N 3 2 5 2 1 5 i 0 5 0 0 0 2 0 4 0 6 0 6 1 1 2 a Fl che m sw b Fl che m s Figure 4 Comportement du b ton a en compression et b en traction sur 1 l ment fini 31 mes Rencontres de r AUGC ENS Cachan 29 au 31 mai 2013 6 3 3 2 Loi de comportement de l acier 700 Contrainte MPa D formation Figure 5 Loi de comportement de l acier 4 R sultats 4 1 Validation num rique Pour l acier une loi lasto plastique quasi parfaite avec un l ger crouis sage a t prise en compte Figure 5 et l hypoth se d une adh sion parfaite entre l acier et le b ton a t retenue Le mod le num rique a
14. fon dir l tude de l effet dynamique des avalanches sur le comportement des ouvrages en b ton arm en consid rant un mur en forme de L mod lis selon la m thode des l ments finis et sur lequel est appliqu un signal dynamique r el de type avalancheux 2 Structure tudi e et R sultats exp rimentaux La structure tudi e est un mur en L Figure 2a constitu d un voile et d une semelle de hauteur longueur largeur et paisseur variables Tableau 1 Cette structure est repr sentative des dents d flectrices Figure 1 du dispositif paravalanche situ dans le couloir avalancheux de Taconnaz qui ont t endommag es lors des v nements de 1999 et 2006 et dont l objectif est de permettre l talement d un coulement avalancheux avant son ralentissement par des tas freineurs et son arr t final en amont d une digue frontale FERE ERP Figure 1 Dent de Taconnaz partiellement d truite en 1999 Des essais exp rimentaux sur mod le r duit l chelle 1 6 Figure 2a ont t r alis s en laboratoire en 2005 l INSA de Lyon LGCIE afin de comprendre ce qui s est produit lors de la destruction partielle de cette structure Taconnaz Ces essais sont pr sent s de fa on approfondie dans le rapport de LIM 05 et par BER 07 Ils Etude de la vuln rabilit d une structure BA sollicit e par une avalanche de neige 3 ont consist appliquer de fa on quasi statique u
15. ne distribution uniforme de pression jusqu la rupture totale du mur En parall le les caract ristiques des mat riaux Ta bleau 1 ont t mesur es de fa on disposer de donn es exp rimentales compl tes Symbole G om trie du voile m m m 1 00 ou 6 00 m 0 25 ou 1 50 m 2 50 ou 14 80 m MPa MPa MPa MoeT Yoe NP Coefficient de Poisson Re Hauteur Epaisseur Longueur G om trie de la semelle Largeur Epaisseur Longueur Caract ristiques du b ton Module d Young Coefficient de Poisson E Contrainte limite en compression Contrainte limite en traction SL e l RE l Contrainte limite en compression fon Contrainte limite en traction 1 en Caract ristiques de l acier SI 8 ja Tableau 1 Propri t s g om triques et physiques de la structure l chelle 1 6 et r elle Le r sultat d essai sur lequel est cal le mod le num rique propos est pr sent la Figure 2b Il repr sente le d placement mesur en t te du voile en trois points distincts milieu et extr mit s lors du chargement pushover appliqu 0 35 225 er sl 3 1 6 m E 0 25 m S 4 En LS a b D placement mm Figure 2 a Mod le r duit test exp rimentalement et b D flection mesur e en t te de voile 3 Mod le num rique 3 1 M thode des l ments finis Pour investiguer la r ponse m canique de la structure tudi
16. ois de comportement du b ton test es Loi lastique endommageable Le mod le de comportement retenu est le mod le de Mazars MAZ 86 Il s agit d un mod le simple de comportement lastique endommageable bas sur la m canique de l endommagement qui permet de d crire la diminution de rigidit du mat riau sous l effet de la cr ation de micro fissures dans le b ton Dans le cas g n ral l endommagement conduit une volution anisotrope des caract ristiques m caniques d o une variable d endommagement caract re tensoriel Pour r duire le nombre de variables afin de simplifier l identification et les calculs de structure Mazars a fait le choix d un endommagement isotrope d o une variable d endomma gement scalaire D divis e en deux parties une partie D due des d formations en traction et une autre D due des d formations de compression Le module d Young du b ton est alors remplac par Ex 1 D Loi lasto plastique non cyclique Le mod le de comportement retenu est le b ton en contraintes planes propos par le CEA Il s agit d un mod le purement lasto plastique d velopp tout d abord par NAH 86 et modifi ensuite par LEP 88 La surface limite est d crite par deux cri t res de plastification qui rendent compte des diff rents modes de dommage du b ton Etude de la vuln rabilit d une structure BA sollicit e par une avalanche de neige 5 crit
17. tic strains and frictional sliding Engineering Fracture Mechanics vol 77 2010 p 1203 1223 THI 08 THIBERT E BAROUDI D LIMAM A BERTHET RAMBAUD P Avalanche im pact pressure on an instrumented structure Cold Regions Science and Technology vol 54 2008 p 206 215
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