Réalisation de calculs d`endommagement en quasi-st[...]
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1. D e tj Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster PE rE default Titre R alisation de calculs d endommagement en quasi st Date 28 02 2013 Page 4 9 Responsable Kyrylo KAZYMYRENKO Cl U2 05 06 R vision 10597 Pour contourner ce probl me il est couramment admis qu il faut introduire dans le probl me r soudre une longueur caract ristique qui va contr ler l paisseur de la zone endommag e ind pendamment du maillage et permettre nouveau d avoir convergence de la solution lorsqu on raffine le maillage Plusieurs m thodes de r gularisation ont t mises au point ces derni res ann es qui ont chacune leurs avantages et leurs limites Dans Code Aster les m thodes disponibles s appuient toutes sur une notion de gradient par opposition aux m thodes de type int grales largement r pandues dans la litt rature galement On distingue les m thodes qui introduisent ele gradient de la variable d endommagement mod le GRAD_VARI confer documentation R5 04 01 eune d formation r gularis e calcul e partir de la d formation et de son laplacien mod le GRAD_EPSI cf doc R5 04 02 eles mod lisations second gradient et second gradient de dilatation qui introduisent une nergie d pendant t2. Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster pre default Titre R alisation de calculs d endommagement en quasi st Date 28 02 2013 Page 8 9 Responsable Kyrylo KAZYMYRENKO Cl U2 05 06 R vision 10597 On peut galement renseigner les valeurs ETA PILO R MIN et ETA PILO R MAX qui fixe les valeurs physiques pour ETA ETA PILO R MIN est notamment indispensable pour ENDO FRAGILE qui pr sente le m me comportement en traction et en compression sous peine de sauter d une solution l autre Enfin il peut tre int ressant de pr ciser le GROUP MA sur lequel effectuer le pilotage En effet si l endommagement est localis cela peut permettre de limiter les temps de calculs En revanche c est indispensable dans le cas o il y a plusieurs lois de comportement dans le mod le dont certaines non pilotables pour pilotage type PRED ELAS En g n ral le calcul avec pilotage demande plus de pas de temps qu un calcul direct car on limite l volution de l endommagement Si le calcul s est arr t parce qu il a atteint la fin de la liste d instant et pas le chargement il suffit de prolonger la liste d instant initiale au moment de la POURSUITE du calcul 4 4 2 Conseils pour la mise en uvre du pilotage PRED ELAS Pour les lois ENDO FRAGILE et ENDO ISOT BETON le coefficient COEF MULT est reli au pas de temps et la var
3. converge plus avec les autres m thodes L id e ici est d assurer qu au moins un point de la structure voit sa d formation progresser de fa on monotone COEF MULTX MAX A A1 pts de Gauss Ill La valeur de COEF MULT n est pas toujours facile calibrer mais c est en g n ral des valeurs importantes puisqu inversement proportionnelle l incr ment de d formation exemple pour des pas de 0 15 et un accroissement de d formation de 10 COEF MULT 5 100000 Apr s un premier test on ajustera si besoin la valeur de ce coefficient en augmentant la valeur pour charger moins vite et en la diminuant pour endommager plus vite On peut aussi pr f rer agir sur la liste des pas de temps 4 5 La dynamique Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster drul default Titre R alisation de calculs d endommagement en quasi st Date 28 02 2013 Page 9 9 Responsable Kyrylo KAZYMYRENKO Cl U2 05 06 R vision 10597 En dernier recours on peut galement essayer de se lancer dans un calcul dynamique Dans certains cas cela peut apporter des solutions mais c est utiliser avec beaucoup de pr cautions Une documentation U2 a sp cialement t r dig e pour rassembler les conseils il s agit de la doc U2 04 07 qu il est indispensable de
4. est nettement plus robuste 4 3 Newton Raphson recherche lin aire m thode mixte La recherche lin aire m thode mixte mot cl RECH LINEAIRE METHODE MIXTE est capable d aller chercher des solutions plus loin que le bassin d attraction de Newton et va ainsi permettre de franchir des snap back Pour viter d aller chercher des solutions trop loign es les probl mes d endommagement n admettent pas une solution unique on conseille d utiliser de petits pas de temps ede ne pas activer le red coupage du pas de temps ou tr s peu car en pr sence d une grande instabilit la taille du pas de temps importe peu d autoriser un grand nombre d it rations de Newton ITER GLOB MAXI 1000 d utiliser la matrice tangente r actualis e REAC ITER 1 d autoriser un grand nombre d it rations de recherche lin aire pour laisser la m thode l opportunit de trouver la solution dans la direction de descente ITER LINE MAXI 50 C est en g n ral la m thode la plus robuste mais elle peut s av rer relativement co teuse puisqu on autorise beaucoup d it rations Par contre elle n est en g n ral plus tr s efficace quand la structure est totalement cass e Dans ce cas elle a tendance faire beaucoup d it rations et peut parfois augmenter artificiellement la taille de la bande de localisation En cas de grands snap back correspondant une rupture brutale de l
5. pass un seuil en contrainte ou en d formation la contrainte diminue lorsque la d formation augmente Ce type de comportement peut tre obtenu een introduisant une variable d endommagement D comprise entre O0 et 1 m canique de l endommagement telle qu introduite par Kachanov ou Lemaitre lois ENDO FRAGILE ENDO ISOT BETON NDO ORTH BETON MAZARS dans Code Aster en utilisant des mod les de plasticit avec un crouissage n gatif comme par exemple les lois ETON DOUBLE DP DRUCK PRAGER mais aussi les diff rentes lois de sol disponibles dans Code Aster een introduisant une variable telle que la porosit coupl e de la plasticit pour la rupture ductile loi de ROUSSELIER dans Code Aster Quelle que soit la m thode employ e toutes ces lois adoucissantes locales conduisent la m me difficult il arrive un moment o le probl me devient mal pos et la solution obtenue devient fortement d pendante du maillage En effet l endommagement se localise dans une bande ayant pour paisseur un seul l ment d o une nergie de fissuration qui tend vers z ro quand on raffine le maillage et il y a d pendance du chemin de fissuration la topologie du maillage La pertinence de ces calculs bien qu encore assez r pandus dans la litt rature est donc tr s contestable et le fait de faire d pendre l nergie dissip e de la taille de maille n apporte qu une solution tr s partielle
6. pour que la dissipation le soit galement rappel la dissipation en local est li e la taille de la maille Il est galement conseill d avoir proc d l identification des param tres post pic sur des essais utilisant peu pr s les m mes tailles de maille La plupart des mod les non locaux s appuient sur des maillages quadratiques Le tableau suivant r capitule les l ments disponibles pour chaque mod lisation 2D AXI 3D GRAD EPSI TRIAG TETRA10 TRIA3 TETRA4 QUAD8 HEXA20 PENTA15 PYRAM13 GRAD VARI TRIAG6 TRIAG TETRA10 QUAD8 QUAD8 HEXA20 PENTA15 PYRAM13 2DG TRIA7 QUAD9 DIL TRIA7 QUAD9 TRIAG6 QUAD8 INCO GD TRIAG6 TRIAG TETRA10 QUAD8 QUAD8 HEXA20 Tableau 2 mailles disponibles en fonction des mod lisations Concernant la finesse du maillage on rappelle que pour que la r gularisation du probl me soit effective il faut au moins trois mailles voire dix mailles pour la mod lisation GRAD VARI pour une bande d endommagement Ainsi si la taille de la zone endommag e fait 1cm il faut que dans cette zone la taille des mailles soient inf rieures 3mm voire 1mm pour GRAD VARI 4 La r solution du probl me avec STAT NON LINE Le but de ce chapitre est de donner des conseils sur la mani re de r soudre les probl mes adoucissants avec STAT NON LINE On propose ici une certaine gradation des outils en fonction de leur originalit de leur efficacit d
7. prouvette identifiable sur la courbe force d placement par une diminution brutale de l effort appliqu il est conseill d utiliser le pilotage qui va chercher une solution continue afin de s assurer de la solution de la qualit 4 4 Pilotage Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster demol Z default Titre R alisation de calculs d endommagement en quasi st Date 28 02 2013 Page 7 9 Responsable Kyrylo KAZYMYRENKO Cl U2 05 06 R vision 10597 Le pilotage ou m thode de continuation est une m thode qui permet de suivre la r ponse d une structure en cas d instabilit mot cl PILOTAGE confer documentation R5 03 80 Pour ce faire l intensit du chargement devient une nouvelle inconnue du probl me En cons quence cette m thode n est pas applicable lorsque le probl me d pend explicitement du temps endommagement coupl avec du fluage chargement thermique etc Deux modes de pilotage adapt s aux probl mes d endommagement existent dans Code Aster Il s agit d une part du pilotage par incr ment de d formation TYPE DEFORMATION et d autre part du pilotage par pr diction lastique TYPE PRED ELAS Le pilotage par pr diction lastique est en g n ral plus performant mais il n est pas g n rique contrairement au pilotage pa
8. riaux dilatants et donc des sols Outre DRUCK PRAGER il est donc possible d utiliser les lois CAM CLAY qui est un cas particulier de la loi de Hujeux et HUJEUX cf th se d Alexandre Foucault et CR AMA 09 154 VISC DRUCK PRAG voir note H T64 2009 03498 et LETK BARCELONE CJS HOEK BROWN mais le retour d exp rience avec ces lois est encore faible 3 La mod lisation INCO GD est pour l instant mal ma tris e et doit faire l objet d tudes et de d veloppement compl mentaires On d conseille son utilisation 4 Le co t CPU des mod lisations r gularis es est important d une part parce qu elles n cessitent de mailler assez finement voir 85 et d autre parce qu elles introduisent des degr s de libert suppl mentaires rendant les matrices inverser beaucoup plus grandes et moins creuses Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster aal default Titre R alisation de calculs d endommagement en quasi st Date 28 02 2013 Page 5 9 Responsable Kyrylo KAZYMYRENKO Cl U2 05 06 R vision 10597 3 Le maillage Pour un calcul m canique avec endommagement local on peut utiliser indiff remment des maillages lin aires ou quadratiques Par contre il est conseill d avoir des tailles de mailles assez homog nes
9. C TYPE CHARGE FIXE PILO CI Au cours des pas de temps vous pouvez suivre l intensit du chargement gr ce la valeur ETA PILOTAGI indiqu e dans les tableaux de convergence de STAT NON LINE voir exemple ci dessous Dans notre cas la fin du pas de temps consid r le d placement vaudra dy 0 0002Xeta pilotage 0 0002X 8 66245 X 10 ITERATIONS RESIDU RESIDU PARAMETRE OPTION NEWTON RELATIF ABSOLU PILOTAGE ASSEMBLAGE RESI GLOB RELA RESI GLOB MAXI ETA PILOTAGE 0 X 6 19721E 02 X 1 61697E 02 9 58385E 03 TANGENTE 1 X 1 35762E 04 X 3 20143E 01 8 66483E 03 TANGENTE 2 2 15218E 07 5 07372E 04 8 66245E 03 TANGENTE Vous pouvez contr ler les bornes du chargement en fixant dans le mot cl PILOTAGE les param tres ETA PILO MAX et ETA PILO MIN Quand ces valeurs maximales ou minimales sont atteintes le calcul s arr tera quel que soit l instant ETA_PILO MIN est surtout utile quand on travaille effort impos pour arr ter le calcul quand l effort devient tr s petit parce que la structure est cass e et ETA PILO MAX quand on travaille d placement impos lorsqu on a atteint le d placement souhait Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D
10. Code Aster He pane default Titre R alisation de calculs d endommagement en quasi st Date 28 02 2013 Page 1 9 Responsable Kyrylo KAZYMYRENKO Cl U2 05 06 R vision 10597 R alisation de calculs d endommagement en quasi statique rupture fragile R sum Ce document a pour but de conseiller l utilisateur de Code_Aster pour la r alisation de simulation l aide de mod les d endommagement et notamment des techniques mettre en uvre pour avoir une solution de bonne qualit et de mani re robuste Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Version Code Aster default Titre R alisation de calculs d endommagement en quasi st Date 28 02 2013 Page 2 9 Responsable Kyrylo KAZYMYRENKO Cl U2 05 06 R vision 10597 2 Choix du mod le d nd MMAQMENt nn een nt Lean nn nine nne awna aa nataan tte 3 RS ED Bat LEE Lo Le er ee tr 5 4 La r solution du probl me avec STAT NON LINE aaaaaanaenannaannannnnnannnmnnmnnnnns 5 4 1 Newton Raphson simple METHODES NEWT ON nrnna 5 4 2 Newton Raphson recherche lin aire M diinnnannnnnnnennneeeneneeennnnnes 6 4 4 2 Conseils pour la mise en uvre du pilotage PRED_ELAS LL ddiinneennns 8 4 4 3 Conseils pour la mise en uvre du pilotage DEFO
11. RMATION nee aaaaennuaanuenne 8 ASLO LED Ee D LE ere enr ee a en ee Re ee 9 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster dea default Titre R alisation de calculs d endommagement en quasi st Date 28 02 2013 Page 3 9 Responsable Kyrylo KAZYMYRENKO Cl U2 05 06 R vision 10597 1 Introduction et mise en garde Pour tudier la d gradation d une structure plusieurs outils sont disponibles et notamment par niveau de complexit et temps calcul croissants ela m canique de la rupture avec des crit res d amor age bas s sur des crit res en contrainte ou le taux de restitution d nergie eles mod les de zones coh sives qui permettent d tudier l amor age et la propagation de fissures lorsqu on conna t a priori le trajet potentiel de fissuration eles mod les d endommagement qui permettent de mod liser la d gradation du mat riau de fa on diffuse ou localis e Des guides de mise en uvre dans Code Aster existent pour les 2 premi res familles de m thode Il s agit des documents U2 05 01 Domaine d application des op rateurs de m canique de la rupture et conseils d utilisation et U2 05 07 Notice d utilisation des l ments coh sifs Ce document vise compl ter l offre des guides d utilisation en se concentran
12. consulter avant de se lancer dans une simulation en dynamique pour r soudre un probl me quasi statique Remarque Depuis la version 10 de Code Aster deux m thodes seront galement disponibles pour l utilisateur la gestion automatique du pas de temps qui peut se r v ler une aide int ressante et la m thode IMPLEX pour les lois de comportement ENDO FRAGILE et ENDO ISOT _BETON mais uniquement en version locale Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html
13. e leurs difficult s de mise en uvre permettant un nouvel utilisateur de se faire sa propre exp rience En fonction de la loi de comportement utilis e de la mod lisation de la structure il pourra tre plus judicieux d utiliser directement l une ou l autre des m thodes notamment le pilotage ou la recherche lin aire mixte 41 Newton Raphson simple METHODE NENWTON Il s agit de la m thode la plus simple utiliser et qui garantit la qualit de la solution obtenue condition bien s r d utiliser un crit re de convergence suffisamment petit Cependant iles probl mes tant adoucissants il est recommand de travailler en d placement impos plut t qu en effort impos Sinon d s que l effort global appliquer tant diminuer il n y aura plus aucun moyen de converger La version 3D sera disponible en version 10 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster PE rE default Titre R alisation de calculs d endommagement en quasi st Date 28 02 2013 Page 6 9 Responsable Kyrylo KAZYMYRENKO Cl U2 05 06 R vision 10597 Dans le cas de mat riau fragile on observe souvent une instabilit de la solution c est dire une rupture brutale du mat riau snap back dans la r ponse globale force d placement Dans ce cas il y a pe
14. iation d endommagement minimale recherch e At COEF MULT E AD Ainsi si vous souhaitez qu il y ait au moins un point qui voit son endommagement cro tre de 20 et que vos 1 pas de temps valent Af 1 vous devez d finir COEF MURS Ainsi plus COEF MULT est petit plus l endommagement progresse rapidement Pour les autres lois le coefficient COEF MULT assure que au moins un point de Gauss sorte du seuil At d lasticit lin aris d une uantit a i on a donc f pred _ elas q COEF MULT E At COEF_MULT MAX f a Dans ce cas la valeur du param tre fournir n est pas vidente et pred_elas pts de Gauss d pend des lois On conseille de mettre 1 pour commencer En fonction de la progression de l endommagement observ on pourra acc l rer le ph nom ne en diminuant COEF MULT ou le ralentir en augmentant COEF_MULT On peut aussi pr f rer de mani re quivalente modifier la liste des pas temps On conseille en g n ral d opter pour SELECTION RESIDU Lorsqu on pilote le chargement il ne faut pas h siter autoriser beaucoup de red coupage en utilisant la commande DEFI LIST INST car certains passages sont d licats 44 3 Conseils pour la mise en uvre du pilotage DEFORMATION Pour le pilotage en d formation il est obligatoire de faire au moins un incr ment de charge sans le pilotage On conseille en g n ral de ne basculer avec le pilotage que lorsqu on ne
15. otalement ou en partie des composantes du gradient de la d formation mod les 2DG et DIL cf doc R5 04 03 eles mod lisations gradient de gonflement mod le INCO GD cf doc R3 06 08 Dans tous les cas le principe est de p naliser d un point de vue nerg tique la localisation de l endommagement Le tableau ci dessous r capitule pour les diff rentes lois de comportement quelle mod lisation r gularis e est disponible et valide dans Code Aster Loi de comportement Mod lisation ENDO FRAGILE GRAD EPSI GRAD VARI 2DG ENDO ISOT BETON GRAD EPSI GRAD VARI 2DG MAZARS GRAD EPSI 2DG ENDO ORTH BETON GRAD EPSI 2DG DRUCK PRAGER 2DG DIL ROUSSELIER INCO GD Tableau 1 correspondance loi d endommagement mod lisation non locale Remarques 1 Il n existe pas de version non locale du mod le BETON DOUBLE DP La version implant e inclut toutefois une r gularisation de type Hillerborg pour viter le probl me de l nergie qui tend vers z ro quand la taille des l ments tend vers z ro 2 Toutes les lois de comportement peuvent tre utilis es avec les mod lisations 2DG et DIL Cependant la mod lisation 2DG n a pour l instant t utilis e qu avec les lois de sols et la mod lisation DIL n a de sens que pour r gulariser endommagement volumique elle est donc bien adapt e pour traiter le cas des mat
16. r d formation il est disponible pour les lois ENDO FRAGILE ENDO ISOT BETON et ENDO ORTH BETON 4 4 1 Pr liminaire valable pour les 2 types de pilotages Lorsque vous d cidez de piloter un chargement vous ne ma trisez plus son volution au cours du temps En effet l intensit du chargement devient une inconnue du probl me elle peut augmenter ou diminuer au cours des incr ments Vous pouvez n anmoins fixer la rapidit avec laquelle il va voluer gr ce aux incr ments de temps et au param tre COEF _ MULT voir plus loin Vous ne pouvez piloter qu un chargement ou alors plusieurs chargements qui sont proportionnels et donc d finis dans la m me occurrence de AFFE CHAR MECA et multipli e par la m me fonction multiplicatrice ex traction cisaillement simultan s Ainsi si les efforts sont d compos s en deux termes les efforts fixes F pye et les efforts pilot s F le chargement vaudra F F wetn F pio o n sera l intensit de l effort pilot Admettons que le chargement soit compos des conditions aux limites et d un effort de traction TRAC AFFE CHAR MECA DDL IMPO F GROUP MA HAUT DY 0 0002 FCT DEFI FONCTION VALE 0 p 0 1 1 si CE il suffit de remplacer TRAC est le chargement piloter dans STAT NON LINI EXCIT F CHARGE TRAC FONC MULT EFCT par EXCIT F CHARGE TRA
17. t sur la mise en oeuvre des calculs d endommagement en quasi statique Toutefois il faut pr ciser que par rapport aux autres techniques les calculs d endommagement sont les plus compliqu s mettre en oeuvre les plus co teux en temps de calcul mais aussi ceux qui sont le moins ma tris s autant du point de vue de la robustesse que du point de vue de la qualit du r sultat notamment parce que _ eles probl mes d endommagement n ont en g n ral pas une solution unique l chelle de la structure eles solutions obtenues avec les mod les d endommagement locaux d pendent fortement du maillage _ eon ne sait pas encore proposer de moyens d identifier les longueurs caract ristiques des mat riaux et ces longueurs ne sont pas transposables d une m thode de r gularisation l autre _ ela gestion de mailles cass es posent souvent probl me notamment avec les mod les r gularis es Selon les mod lisations on peut observer des largissements non physiques des bandes endommag s plut t que l apparition de multi fissuration ou de tr s fortes difficult s de convergence Il convient donc de toujours avoir un regard critique sur les r sultats obtenus 2 Choix du mod le d endommagement Pour repr senter la d gradation d un mat riau voire sa rupture l une des m thodes possibles notamment lorsqu on ne conna t pas le mode de ruine est d utiliser une loi de comportement adoucissante c est dire telle que une fois
18. u de chance que Newton seul franchisse cette instabilit sauf parfois dans le cas de petites instabilit s ou du passage l tat totalement cass et il convient de basculer vers la recherche lin aire mixte ou surtout le pilotage U Figure 1 exemple de r ponse instable On recommande en g n ral d activer le d coupage automatique du pas de temps plusieurs niveaux voir la commande DEFI LIST INST et d utiliser la matrice tangente r actualis e pour les lois types ENDO pas forc ment r actualis e pour Mazars mais de permettre ventuellement le basculement vers la matrice s cante lorsqu on a red coup beaucoup le pas de temps mot cl PAS MINI ELAS Une fois que la structure est fortement endommag e la matrice s cante est parfois plus efficace Signalons que pour les lois de sols il est inutile de r actualiser la matrice s cante car on utilise la matrice lastique REAC_ITER_ELAS 0 Avec la matrice tangente on peut autoriser entre 10 et 30 it rations de Newton selon la loi de comportement utilis ITER GLOB MAXI En revanche avec la matrice s cante la convergence est beaucoup plus lente et il faut autoriser beaucoup plus d it rations ITER GLOB ELAS2 100 4 2 Newton Raphson recherche lin aire Dans certains cas la recherche lin aire classique mot cl RECH LINEAIRE METHODE CORDE peut aider la convergence Mais la m thode MIXTE
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