[U4.82.03] Opérateur CALC_G
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1. FOND DEFI FOND FISS AILLAGE MA FOND FISS F GROUP MA LFF THETA CALC THETA MODELE MO FOND FISS FOND THETA 3D F TOUT OUI MODULE 1 R INF 0 2 R_SUP 0 5 La maximisation de G se fait par l option G MAX GLOB en 3D global ou par l option G MAX en 3D local de CALC G Le coefficient du chargement sign vaut 1 les coefficients des chargements non sign s varient entre 1 et 1 G MAX G CALC G THETA _F THETA RESULTAT RESU BORNES _F NUME ORDRE 1 VALE MIN 1 VALE MAX 1 _F NUME ORDRE 2 VALE MIN 1 VALE MAX 1 _F NUME ORDRE 3 VALE MIN 1 VALE MAX 1 OPTION G MAX GLOB IMPR TABLE TABLE G MAX G G MAX L CALC G RESULTAT RESU THETA F FOND FISS FOND R INF 0 2 R SUP 0 5 MODULE 1 0 Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster Version default Titre Op rateur CALC_G Responsable Samuel GENIAUT Date 16 07 2015 Page 27 28 Cl U4 82 03 R vision 13444 BORNES F NUME ORDRE 1 VALE MIN 1 VALE MAX 1 _F NUME ORDRE 2 VALE MIN 1 VALE MAX 1 _F NUME ORDRE 3 VALE MIN 1 VALE MAX 1 OPTION G MAX I2. U4 82 03 R vision 13444 3 1 Op rande RESULTAT RESULTAT resu Nom d un concept r sultat de type evol_elas evol_noli mult elas Cet op rande permet de r cup rer le champ de d placement et de vitesse et d acc l ration pour un calcul en dynamique dyna trans mode meca ou Le mod le et le champ de mat riau n cessaires au calcul sont galement extrait de la structure de donn es r sultat Les options de calcul possibles pour chaque type de mod lisation sont rappel es dans le tableau ci dessous Calcul de G Calcul de K D_PLAN C PLAN CALC G CALC K G D_PLAN_INCO_UPG D_PLAN_INCO_UP Fissure maill e G_MAX G BILI D_PLAN C PLAN CALC G CALC K G Fissure non maill e AXIS AXI S_INCO_UPG CALC G CALC K G AXIS_INCO_UP Fissure maill e G_MAX G BILI AXIS CALC G CALC K G Fissure non maill e 3D 3D_INCO_UPG CALC G CALC G GLOB CALC K G 3D_INCO_UP Fissure maill e G MAX G MAX GLOB G BILI G BILI GLOB CALC K MAX 3D CALC G CALC K G Fissure non maill e CALC K MAX Tableau 3 1 Disponibilit par mod lisation des options de calcul Remarques sur les propri t s mat riau suivantes emodule d Young E ecoefficient de Poisson NU crouissage isotrope lin aire Les caract ristiques du mat riau r cup r es dans la structure de donn es resu sont les ecoefficient de dilatation thermique ALPHA pour un probl me thermo m canique elimite d last
3. Attention En 3D local seules les combinaisons de discr tisation G s de et du champ 0 cf LEGENDRE LEGENDRE OU LAGRANGE LAGRANGE sont disponibles pour cette option Cette option de calcul n est valable que pour des calculs lastiques lin aires o la superposition de chargement par combinaison lin aire est possible 3 7 6 OPTION G MAX ou G MAX GLOB R7 02 05 Cette option concerne la maximisation de G en 2D et en 3D local option G MAX ou en 3D global G MAX GLOB sous des contraintes bornes R7 02 05 Il faut fournir la valeur des contraintes bornes derri re le mot cl BORNES cf 3 9 Attention cette option ne permet pas de distinguer les chargements conduisant une ouverture ou une fermeture de la fissure contrairement l option CALC K MAX 3 7 7 OPTION CALC K MAX Cette option concerne la maximisation de K en 3D local en pr sence de chargements sign s et non sign s Il faut fournir le signe des chargements derri re le mot cl SIGNES cf 3 10 Contrairement aux options G MAX et G MAX GLOB cette option permet bien de distinguer ouverture et fermeture de la fissure Remarque dans le cas o la fissure est maill e i e si le mot cl FOND FISS est renseign le calcul de cette option n est possible que si les l vres sont initialement coll es CONFIG INIT COLLEE dans DEFI FOND FISS U4 82 01 3 8 Mot cl LISSAGE Le domaine d applicati
4. e Rien n interdit d affecter un comportement diff rent lors du calcul des d placements par exemple lastoplastique puis de r aliser ce post traitement avec une autre relation par exemple lastique non lin aire Une v rification de coh rence est effectu e sur les Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster Fo Titre Op rateur CALC G Date 16 07 2015 Page 12 28 Responsable Samuel GENIAUT Cl U4 82 03 R vision 13444 comportements utilis s pour le calcul et pour le post traitement et un message d alarme est mis si il y a une diff rence l utilisateur est responsable de l interpr tation des r sultats obtenus R7 02 03 Par exemple si le chargement est parfaitement radial monotone les calculs en lasticit non lin aire et en lastoplasticit conduisent aux m mes r sultats Pour plus de pr cisions se reporter U2 05 01 3 6 1 Op rande RELATION pour les lois de comportement lastiques e RELATION mal Les relations de comportement lastiques possibles ELAS ELAS_ VMIS LINI ELAS VMIS TRAC ELAS VMIS PUIS sont d taill es dans U4 51 11 7 ELAS Relation de comportement lastique lin aire c est dire que la relation entre les d formations et les contraintes consid r es est lin aire R7 02 01 81 1 Il
5. partir de CREA CHAMP en particulier Dans tous les cas ce champ de contrainte initiale doit tre auto quilibr en absence de fissure avec les seules conditions aux limites L utilisateur doit v rifier que son champ de contraintes initiales est licite en l appliquant dans le mot cl ETAT INIT de l op rateur STAT NON LINE avec un comportement lastique lin aire RELATION ELAS avec les seules conditions aux limites le r sultat m canique doit tre le m me champ de contrainte sans d formations suppl mentaires voir Figure 3 1 Les calculs en pr sence d un tat initial peuvent tre effectu s avec une fissure maill e FEM ou bien une fissure non maill e X FEM 60 0 f P STAT_ NON LINE man gt 0 0 i Figure 3 1 V rification de la validit du champ de contrainte initiale 3 6 4 Op rande DEFORMATION Ce mot cl permet de d finir les hypoth ses utilis es pour le calcul des d formations Pour plus de pr cisions sur les formalismes de d formations voir le paragraphe DEFORMATION de U4 51 11 Pour commencer les grandeurs calcul es par CALC G sont d finies uniquement en petites d formations Il n est donc pas possible d utiliser pour CALC_G un autre formalisme que PETIT ou PETIT_REAC Si tel est le cas le calcul s arr te en erreur Ensuite il faut en th orie une coh rence entre les formalismes de d forma
6. Calcul des facteurs d intensit s de contraintes ma LIRE MATLLAGE mo AFFE MODELE MAILLAGE ma AFFE F TOUT S ENOMENE MECANIQUE MODELISATION D PLAN ff DEFI FOND FISS NOEUD N01 SYME OUI NORMALE 1403 1 theta CALC THETA MODELE mo THETA 2D _F NOEUD NOTA MODULE Le R INF TE R_SUP 3 0 DIRECTION 1 ORS GO CAIC G RESULTAT resu THETA F THETA theta SYME OUI OPTION CALC G INFO 2 GKO CAIC G RESULTAT resu THETA _F THETA theta FOND FISS ff OPTION CALC K G INFO 2 IMPR TABLE TABLE G4 On calcule les facteurs d intensit de contraintes K et K sur le mod le mo avec le d placement dep1 solution du probl me lastique avec Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Mo Titre Op rateur CALC_G Date 16 07 2015 Page 23 28 Responsable Samuel GENIAUT Cl U4 82 03 R vision 13444 e le champ de mat riau chma produit par AFFE MATERIAU e la charge ch produite par la commande AFFE CHAR MECA On r cup re le n ud de fond de fissure N01 et la normale la fissure par le concept fond fiss Dans G0 on pr cise que le chargement globa
7. T Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster Po Titre Op rateur CALC G Date 16 07 2015 Page 9 28 Responsable Samuel GENIAUT Cl U4 82 03 R vision 13444 e Sion fait un calcul en grandes transformations mot cl DEFORMATION GROT_GDEP ou PETIT_REAC les chargements support s doivent tre des charges mortes typiquement une force impos e et pas une pression R7 02 03 2 4 ces charges doivent avoir t d clar es comme non suiveuses dans STAT NON LINE e On note que le calcul de CALC G et CALC GTP avec la mod lisation AXIS n est pas disponible pour les r sultats des calculs thermo m caniques en grande d formation et grande rotation 3 5 Mot cl THETA Le champ th ta est 1 soit calcul pr alablement par l op rateur CALC THETA puis transmis par le mot cl facteur THETA cf 3 3 1 2 soit calcul dans CALC G partir des mots cl s R INF R INF FO R SUP R SUP FO MODULE MODULE FO FOND FISS FISSURE Les diff rents cas sont d crits dans le tableau ci dessous selon l option de calcul la mod lisation 2D ou 3D et le type de fissure fissure maill e ou non CALC G CALC _G_ GLOB G MAX G BILI CALC K G G_ MAX GLOB CALC GTP G_BILI GLOB THETA es FOND FISS R INF R SUP 2D
8. DEFAUT Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster Version default Titre Op rateur CALC_G Date 16 07 2015 Page 3 28 Responsable Samuel GENIAUT Cl U4 82 03 R vision 13444 OUI E Chargement Si RESULTAT de type mult elas 0 NOM CAS nom l_ Kn Sinon EXCIT _F CHARGE charge char meca char cine meca FONC MULT fmult fonction formule Finsi Comportement COMPORTEMENT F RELATION ETAS ELAS VMIS LINE ELAS VMIS TRAC ELAS VMIS PUIS VMIS ISOT TRAC VMIS ISOT LINE DEFORMATION PETIT DEFAUT GROT_GDEP PETI REAC 0 TOUT OUT DEFAUT GROUP MA lgrma 1 gr maille MAILLE lma 1 maille 4 si relation ELAS ETAT INIT F SIGM siefelga cham elem cham_no Jy M thode de discr tisation de th ta en fond de fissure 3D local 0 LISSAGE F 0 ISSAGE THETA LEGENDRE DEFAUT LAGRANGE LAGRANGE REGU ISSAGE G LEGENDRE DEFAUT LAGRANGE LAGRANGE NO NO LAGRAN
9. Fissure maill e RINF THETA FOND FISS 2D Fissure non 0 R INF R SUP R INF R SUP A maill e FISSURE FISSURE THETA 3D Fi ill R INF R SUP R INF R SUP FOND FISS TMISSU MAI eS 4 FOND FISS FOND FISS R INF 3D Fissure non R INF R SUP R INF R SUP B maill e FISSURE FISSURE Conseils sur le choix des couronnes dans CALC THETA CALC G ou CALC GTP e viter d utiliser un champ th ta d fini avec un rayon inf rieur R_INF nul Les champs de d placements sont singuliers en fond de fissure et introduisent des r sultats impr cis en post traitement de m canique de la rupture e Il est conseill d utiliser successivement la commande CALC G avec au moins trois champs th ta de couronnes diff rentes pour s assurer de la stabilit des r sultats En cas de variation importante sup rieure 5 10 il faut s interroger sur la bonne prise en compte de toute la mod lisation e Pour l option CALC K G en 2D axisym trique le rayon des couronnes doit tre petit devant le rayon du fond de fissure pour avoir la meilleure pr cision possible Il est interdit d avoir des couronnes de rayon plus grand que le rayon du fond de fissure 3 5 1 Op randes THETA FOND _FISS FISSURE THETA theta FOND FISS ff FISSURE fiss Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL
10. S CHARGE NS OPTION CALC K MAX IMPR TABLE TABLE K MAX OND Dans le tableau r sultat produit par cette option on trouve successivement 1 les facteurs d intensit des contraintes K K2 et K3 etle G associ s chacun des chargements fonctions de l abscisse curviligne 2 les facteurs d intensit des contraintes maximum le G maximum et les coefficients des charges associ s 1 pour les chargements sign s 1 pour les chargements non sign s K MAX AVEC R INF 0 2 ET R SUP 0 5 Q 1 0 22 Q 3 NUM PT ABS CURV K1 K2 K3 G 1 0 0 1 0 00000E 00 8 46799E 05 3 39509E 05 1 65142E 03 5 85407E 00 T 0 0 2 3 92069E 01 8 51341E 05 3 48645E 05 2 89982E 03 5 85097E 00 0 1 0 1 0 00000E 00 5 20948E 05 2 31674E 05 2 01759E 04 2 19826E 00 0 1 0 2 3 92069E 01 5 25149E 05 2 42255E 05 7 40016E 03 2 19755E 00 0 0 1 O 0 00000E 00 1 97960E 05 8 03611E 04 1 61407E 04 1 52288E 01 0 0 1 0 3 92069E 01 1 99557E 05 9 20569E 04 5 92013E 03 1 52227E 01 Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster on Titre Op rateur CALC_G Date 16 07 2015 Page 28 28 Responsable Samuel GENIAUT Cl U4 82 03 R vision 13444 1 1 1 1 0 00000E 00 1 56571E 06 6 59219E 05 2 38376E 03 7 64144E 01 1 1 1 2 3 92069E 01 1 57605E 06 6 82957E 05 1 41979E 03 7 63789E 01 Pour d autres exemp
11. caract ristiques du mat riau E v doivent tre ind pendants de la temp rature e Attention l orientation de la normale la fissure Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster a Titre Op rateur CALC G Date 16 07 2015 Page 24 28 Responsable Samuel GENIAUT Cl U4 82 03 R vision 13444 w M Foia MAS 2 Figure 5 1 c Orientation de la normale la fissure 5 2 Exemple d utilisation en 3D Prenons le cas d une fissure maill e Le fond de fissure est d fini dans DEFI FOND FISS f DEFI FOND FISS MAILLAGE MA FOND FISS F GROUP MA LFF Exemples de calcul du taux de restitution de l nergie en 3D local ou global GILOC CALC G OPTION CALC G RESULTAT resu THETA _F FOND FISS ff R INF bes R SUP PANAN LISSAGE aE ISSAGE G LAGRANGE ISSAGE THETA LAGRANGE G1GLOB CALC G OPTION CALC G GLOB RESULTAT resu THETA _F FOND FISS EE R_INF TF R_SUP A dy Exemple de calcul des facteurs d intensit des contraintes en 3D KLOC CALC G OPTION CALC K G RESULTAT resu THETA _F FOND FISS ff R INF Tez R SUP ED E LISSAGE S E ISSAGE G LAGRANGE ISSAGE THETA LAGRANGE On
12. de ces chargements en d finissant des fonctions multiplicatrices FO DEFI FONCTION NOM PARA INST PROL GAUCHE LINEAITRE Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster Version default Titre Op rateur CALC G Date 16 07 2015 Page 26 28 Responsable Samuel GENIAUT Cl U4 82 03 R vision 13444 PRO VALE L DROITE T CONSTANT ren 2 t Oey F1 DEFI FONCTION NOM PROL GAUCH PROL DROIT VALE 1 PARA INST E LIN mI EAIRE CONSTANT 2 agn ga 0 Li E LA E T T F2 D EFI FONCTION NOM PROL GAUCH PROL DROIT VALE PARA INST E LIN pI EAIRE CONSTANT 2 0 gal 0 Li ry E i a LE LA L F BUT 0 E 0 RVALLE F JUSQU A EL D INT LIST DEET LIST et 3 NOMBR Eal EL ESU MECA STATIQUE MODELE MO CHAM MATER CHMAT EXCIT F CHARGI CHCL F CHARGI CHARGI CHPRES CH NS1 FONC MUL FONC MUL F0 F1 A A A F _F _ F CHARGI F2 LIST CH _NS2 FONC MULI LIST _INST On d finit le fond de fissure et la couronne th ta pour le calcul de G
13. maximiser le taux de restitution de l nergie pour un probl me lin aire avec la fois des contraintes sign es poids propre pression interne et des contraintes dont on ne conna t pas le signe a priori s isme Le probl me tudi est en mod lisation 3D avec un comportement lastique lin aire Deux types d options sont utilisables 1 soit les options G MAX G MAX GLOB maximisation du taux de restitution d nergie 2 soit l option CALC K MAX qui bas e sur le calcul de K permet de distinguer ouverture et fermeture de la fissure Dans les deux cas le contact sur les l vres de la fissure n est pas pris en compte Supposons par exemple qu en plus des conditions aux limites de blocage CHCL il y a un chargement de pression sign CHPRESS et deux chargements non sign s s appliquant sur des groupes de mailles distincts du mod le CH NS1 et CH NS2 T CHCL AFFE CHAR MECA MODELE MO DDL IMPO F GROUP NO SSUP S DZ 0 _F GROUP NO SLAT S DX 0 _F GROUP NO SAV S be CHPRES AFFE CHAR MECA MODELE MO PRES REP F GROUP MA SINF PRES 1 E6 CH_NS1 AFFE CHAR MECA MODELE MO FORCE NODALE F GROUP NO SLAT FZ 1540 CH NS2 AFFE CHAR MECA MODELE MO FORCE NODALE F GROUP NO SINF FX 2100 On calcule la solution du probl me associ e chacun
14. utiliser la r gle de surcharge ensuite P our les l ments incompressibles INCO UPG INCO UP il est conseill d utiliser STAT NON LINE pour obtenir les r sultats Les facteurs d intensit des contraintes obtenus avec l option CALC K G sont calcul s en valuant la forme bilin aire de G avec une solution singuli re purement m canique solution asymptotique de Westergaard Si on r sout un probl me thermo m canique on ne prend alors pas en compte la singularit due au champ thermique Un indicateur de l erreur due cette approximation peut tre obtenu en valuant la diff rence entre G et G IRWIN En pratique on value en tout point du fond de fissure la quantit G G Li et on en fait ensuite la moyenne arithm tique Si cette moyenne exc de les 50 on estime alors que l on sort du p rim tre de validit de l approche et un message d alarme est mis Probl me du bi mat riau 1er cas On a un bi mat riau mais la pointe de fissure est dans un seul mat riau cf Figure 3 1 a Si on est assur que la couronne d finie entre les rayons inf rieur R INF et sup rieur R SUP a comme support des l ments du m me mat riau le calcul est possible quelle que soit l option choisie Sinon seules les options CALC G et CALC G GLOB sont possibles mat riau 1 E4 V4 4 5 mat riau 2 E gt Va d Figure 3 1 a Bi mat riau 1 cas 2nd cas On a un bi mat riau
15. B OPTION CALC G R7 02 01 et R7 02 03 Elle permet le calcul du taux de restitution de l nergie G par la m thode th ta en 2D ou en 3D local pour un probl me thermo lastique lin aire ou non lin aire En 2D pour la mod lisation AXIS il faut diviser le r sultat obtenu par le rayon en fond de fissure cf 64 2 OPTION CALC_GTP R7 02 07 Elle permet le calcul du taux de restitution de l nergie Gag par la m thode th ta en 2D ou en 3D local pour un probl me lasto plastique la m thode Gp est issue des programmes internes de recherche d EDF R amp D En 2D pour la mod lisation AXIS il faut diviser le r sultat obtenu par le rayon en fond de fissure cf 64 2 OPTION CALC G GLOB R7 02 01 et R7 02 03 Elle permet le calcul du taux de restitution de l nergie G par la m thode th ta en 3D global pour un probl me thermo lastique lin aire ou non lin aire Il faut diviser la valeur brute de G donn e par Code Aster par la longueur de la fissure cf 4 3 OPTION CALC K G R7 02 05 Cette option calcule en 2D et en 3D le taux de restitution G et les coefficients d intensit de contraintes K K et K en thermo lasticit lin aire plane par la m thode des champs singuliers utilisation de la forme bilin aire de G R7 02 05 Remarques e Pour cette option seuls les calculs lastiques lin aires sans tat initial ou lastique lin aire avec contrainte initiale sont dispo
16. Code Aster bas Titre Op rateur CALC_G Date 16 07 2015 Page 1 28 Responsable Samuel GENIAUT Cl U4 82 03 R vision 13444 Op rateur CALC G 1 But Cet op rateur calcule les grandeurs de m canique de la rupture suivantes en 2D et en 3D ele taux de restitution d nergie par la m thode th ta dans le cas d un probl me thermo lastique lin aire ou non lin aire R7 02 01 et R7 02 03 en statique ou en dynamique R7 02 02 et en lastoplasticit R7 02 07 eles facteurs d intensit de contraintes K7 K2 et K3 par la m thode des d placements singuliers dans le cas d un probl me thermo lastique lin aire R7 02 05 ela forme bilin aire g fonction d une s rie de d placements telle que g u u G u ela maximisation de G etde K sous des contraintes bornes Cet op rateur peut tre utilis aussi bien pour des fissures maill es approche classique que pour des fissures non maill es m thode X FEM Avant une premi re utilisation il est conseill de se r f rer aux documents de r f rence et de conseils d utilisation correspondants notamment le document U2 05 01 Cet op rateur g n re un concept de type table sdaster Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster Version default Titre Op rateur CALC_G Responsabl
17. GE REGU Si LISSAGE THETA LEGENDRE ou LISSAGE G LEGENDRE 0 DEGRE 5 DEFAUT 0 1 2 3 4 6 7 Option demand e OPTION CAIC G CALC GTE CALC G GLOB CAIC K G G MAX G MAX GLOB CALC_ K MAX T Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster Version default Titre Op rateur CALC_G Responsable Samuel GENIAUT Date 16 07 2015 Page 4 28 Cl U4 82 03 R vision 13444 GRBI G BILI GLOB Si OPTION G_MAX ou G MAX GLOB BORNES F NUME ORDRE num I VALE MIN qmin R VALE MAX qmax 7 R Si OPTION CALC K MAX SIGNES F C E S ESA p 1 1 C E NS ENS Cie Ti Si OPTION CALC G CAI P ou CALC G GLOB CALCUL CONTRAINTE NON 0 TITRE titre 1 Kn Impression d informations INFO 1 DEFAUT fa 127 y Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster Version default Titre Op rateur CALC_G Responsab le Samuel GENIAUT 3 Op randes Date 16 07 2015 Page 5 28 Cl
18. ISSAGE THETA LAGRANGE REGU ISSAGE G LAGRANGE REGU Avec X FEM le couple LISSAGE THETA LAGRANGE LISSAGE G LEGENDRE est impossible 3 8 3 Op rande DEGRE DEGRE n n est le degr maximal des polyn mes de Legendre utilis s pour la d composition du champ 0 en fond de fissure 3 12 lorsque LISSAGE THETA LEGENDRE Par d faut n est affect e 5 La valeur de n doit tre comprise entre 0 et 7 Si on retient les discr tisations LISSAGE THETA LAGRANGE et LISSAGE G LEGENDRE on doit avoir n lt NNO o NNO est le nombre de n uds en fond de fissure R7 02 01 82 3 Conseils sur le lissage e il est difficile de donner une pr f rence l une ou l autre m thode de lissage En principe les deux donnent des r sultats num riques quivalents N anmoins le lissage de type LAGRANGE est peu plus co teux en temps CPU que le lissage de type LEGENDRE e le lissage de type LEGENDRE est sensible au degr maximal des polyn mes choisis Le degr maximal doit tre d fini en fonction du nombre de n uds en fond de fissure NNO Si n est trop grand au regard de NNO les r sultats sont m diocres 02 05 01 2 4 Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous lice
19. MPR TABL E TABLE E G MAX L La table produite par CALC G option G MAX GLOB est la suivante ASTI TYPE Da R TABLE SDASTE Q 1 1 00000 1 00000 1 00000 1 00000 1 00000 1 00000 1 00000 1 00000 E ER E A E 5 PS a PE x 8 02 01 CONCEPT GMAX G CALCULE 0O 0O 0O 0O 0O 0O 0O 0O Hm E 21 12 2005 A 15 49 17 D aa E2 Q 3 G 1 00000E 00 1 00000E 00 3 1 00000E 00 1 00000E 00 3 1 00000E 00 1 00000E 00 3 1 00000E 00 1 00000E 00 3 1 00000E 00 1 00000E 00 2 1 00000E 00 1 00000E 00 2 1 00000E 00 1 00000E 00 2 1 00000E 00 1 00000E 00 2 G_MAX 91703E 03 3 91703E 03 91703E 03 3 91703E 03 63507E 03 63507E 03 92029E 03 92029E 03 68007E 03 68007E 03 Ainsi le taux de restitution maximum est obtenu pour la combinaison du chargement de pression avec CH_NS1 avec un signe et CH _NS2 avec un signe Les options G MAX G MAX GLOB ne permettent pas de distinguer les chargements tendant ouvrir la fissure de ceux qui tendent la fermer il peut donc arriver que le maximum de G trouv corresponde une refermeture de la fissure Pour maximiser galement les facteurs d intensit de contrainte on utilise l option CALC K MAX K MAX CALC G RESULTAT RESU THETA F FOND FISS F R INF 0 2 R SUP 0 5 MODULE 1 0 SIGNES F CHARGE
20. P ne doivent pas tre renseign s car il n est pas n cessaire de d finir un tore pour le champ 90 le mot cl COMPORTEMENT ne doit pas tre renseign toutes les informations sont extraites du r sultat seuls les lissages LAGRANGE et LAGRANGE NO NO sont disponibles seule l option CALC K G est disponible Une syntaxe type est propos e la fin de cette documentation 3 2 Op randes TOUT ORDRE NUME ORDRE LIST ORDRE INST LIST_ INST TOUT _ MODE j NUME _MODE LIST MODE FREQ LIST FREQ PRECISION CRITERE Ces op randes sont utilis s avec l op rande RESULTAT Les op randes TOUT ORDRE NUME ORDRE LIST ORDRE INST LIST INST sont associ s aux r sultats de type evol elas evol noli ou dyna trans Voir U4 71 001 Les op randes TOUT MODE NUME MODE LIST MODE FREQ LIST FREQ sont associ s aux r sultats de type mode meca 3 3 Op rande NOM CAS 0 NOM CAS nom L op rande NOM CAS est associ aux r sultats de type mult elas produit par l op rateur MACRO ELAS MULT Plusieurs cas de charges peuvent tre list s derri re cet op rande condition bien s r d avoir servis dans la cr ation du r sultat de type mult elas Si NOM CAS n est pas not tous les cas de charge sont trait s 3 4 Mot cl EXCIT et op randes CHARGE FONC MULT 0 EXCIT F CHARGE charge 0 FONC MULT fmult Le mot cl EXCI
21. Page 17 28 Responsable Samuel GENIAUT Cl U4 82 03 R vision 13444 LISSAGE G LEGENDRE DEFAUT LAGRANGE A LAGRANGE NO NO LAGRANGE REGU G s peut tre discr tis soit suivant les polyn mes de Legendre LEGENDRE soit suivant les fonctions de forme des n uds du fond de fissure LAGRANGE La m thode LAGRANGE NO NO est issue de la m thode LAGRANGE LAGRANGE mais elle est simplifi e R7 02 01 De m me LAGRANGE REGU est une version r gularis e de la m thode LAGRANGE qui peut tre utile pour les fonds de fissure maill s irr guli rement ou avec des l ments quadratiques Si le lissage de th ta par polyn mes de Legendre a t retenu au mot cl pr c dent alors le lissage de G doit lui aussi tre de type Legendre De m me si un lissage de th ta de type LAGRANGE REGU a t retenu au mot cl pr c dent alors le lissage de G doit lui aussi tre de type LAGRANGE REGU Les options disponibles dans Aster sont r sum es dans le tableau suivant Th ta Polyn mes de LEGENDRE Fonctions de forme Polyn mes de LISSAGE THETA LEGENDRE ISSAGE THETA LAGRANGE G s _LEGENDRE ISSAGE G LEGENDRE ISSAGE G LEGENDRE Fonctions de ISSAGE THETA LAGRANGE forme ISSAGE G LAGRANGE ou LAGRANGE NO NO
22. T permet de r cup rer une liste de chargements charge issus des commandes AFFE CHAR MECA OU AFFE CHAR MECA F U4 44 01 et les ventuels coefficients multiplicateurs associ s fmult Le mot cl EXCIT est facultatif et ne doit pas tre renseign dans le cas g n ral Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster Fe Titre Op rateur CALC G Date 16 07 2015 Page 8 28 Responsable Samuel GENIAUT Cl U4 82 03 R vision 13444 Ce mot cl est interdit dans le cas d un r sultat de type mult elas produit par l op rateur MACRO ELAS MULT Le ou les chargements utiliser sont d finis avec l op rande NOM CAS En dehors de ce cas si le mot cl EXCIT est absent de la commande le chargement pris en compte est celui extrait de resu Si le chargement est fourni via EXCIT alors c est ce chargement qui sera utilis dans CALC G Si le chargement fourni dans EXCIT est diff rent de celui pr sent dans resu coh rence du nom et du nombre de charges des couples charge fonction une alarme est mise et le calcul se poursuit avec les chargements indiqu s par l utilisateur Attention cet usage n est valide que lorsque le r sultat est cr via l op rateur CREA RESU En effet comme CREA RESU ne permet pas d appliquer de charges EXCIT donne la possibilit de d finir le chargement di
23. _GLOB Sinon il i AET Fons r n est pas utilis Il permet de d finir des couples de contraintes bornes g q pour chaque num ro d ordre de la structure de donn es resultat On cherche alors d finir la combinaison de chargement la plus p nalisante en terme de taux de restitution d nergie N max G q Qi max gt G q q o Q sontles N chargements unitaires associ s aux q lt q lt q i i j 1 diff rents d placements U contenus dans la structure de donn es resultat et tA G g U U la forme bilin aire de G NUME ORDRE num Num ro d ordre dans la structure de donn es resultat associ aux valeurs de contraintes bornes VALE MIN qmin Valeur minimal du coefficient appliqu au chargement associ au r sultat stock dans le num ro d ordre num de la structure de donn es resu VALE MAX qmax Valeur maximale du coefficient appliqu au chargement associ au r sultat stock dans le num ro d ordre num de la structure de donn es resu Remarques e L utilisateur doit donner autant de couples de bornes que de num ros d ordre contenus dans la structure de donn es resultat sous peine d erreur fatale e Cette option de calcul n est valable que pour des calculs lastiques lin aires o la superposition de chargement par combinaison lin aire est possible Un exemple d utilisation de cette option pour maximiser G en pr sence de chargements sign s et non sign s est d
24. des r sultats un cart trop important doit conduire v rifier les param tres du calcul raffinement du maillage choix des couronnes pour th ta lissage en 3D L angle BETA de propagation en 3D est calcul selon la formule suivante cf R7 02 12 2 1K K BETA 2atan K 8 aran 3 pE sien Ka R En 2D langle de propagation de la fissure est indiqu dans le fichier message si INFO 2 cf exemple dans le paragraphe 5 1 La commande IMPR TABLE U4 91 03 permet d imprimer les r sultats au format voulu Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster au Titre Op rateur CALC_G Date 16 07 2015 Page 21 28 Responsable Samuel GENIAUT Cl U4 82 03 R vision 13444 4 Normalisation du taux de restitution global G 41 2D contraintes planes et d formations planes En dimension 2 contraintes planes et d formations planes le fond de fissure est r duit un point et la valeur G 0 issue de la commande CALC_G est ind pendante du choix du champ 0 G G 0 VOoEO 4 2 Axisym trie En axisym trique il faut normaliser la valeur G obtenue avec Aster pour les options CALC G G MAXetG BILI G G 0 R o R est la distance du fond de fissure l axe de sym trie R7 02 01 2 4 4 Pour l option CALC K G les valeurs d
25. e Samuel GENIAUT Date 16 07 2015 Page 2 28 Cl U4 82 03 R vision 13444 2 Syntaxe table sdaster CALC G R cup ration du r sultat du calcul m canique RESULTAT resu evol _ elas evol_noli dyna_trans mode meca mult elas Si RESULTAT de typ vol elas evol noli ou dyna trans TOUT ORDRE OUI DEFAUT NUME ORDRE l ordre TAT LIST_ORDRE lis listis INST inst 1 R LIST INST l reel listr8 Si RESULTAT de type mode meca Q TOUT MODE OUI DEFAUT NUME MODE 1l ordre 1T LIST MODE lis listis FREQ l inst 1 R LIST_FREQ l reel listr8 Q CRITERE RELATIF DEFAUT PRECISION prec R 1 E 6 DEFAUT ABSOLU PRECISION prec R R cup ration ou cr ation du champ th ta THETA F FOND FISS ff fond fiss RIN r R R_INF FO rz fonction 9 R SUP r R R SUP FO rz fonction MODULE m R EURE DEFAUT MODULE FO mz fonction DIRECTION d1l d2 d3 1 R DIRE THETA chamno cham no sdaster FISSURE ffx fiss xfeml RIN r R R_INF FO rz fonction RSU r R Z R SUP FO rz fonction NUME FOND AE DEFAUT n I NB POINT FOND n T THETA theta cham no sdaster SYME NON
26. e Samuel GENIAUT Cl U4 82 03 R vision 13444 PETIT REAC disponible uniquement en comportement incr mental c est une approximation des grandes d formations pour laquelle les incr ments de d formations sont calcul s dans la g om trie actuelle r actualis e Elle n est valable que pour de petits incr ments et pour des rotations faibles U4 51 11 3 6 5 Op rande CALCUL CONTRAINTE 0 CALCUL CONTRAINTE NON Cet op rande est disponible qu en lasticit lin aire ou non et uniquement pour les fissures maill es sans tat initial et pour les options CALC_G CALC_GTP et CALC G GLOB Par d faut les contraintes sont recalcul es dans l op rateur CALC G partir du champ de d placement et de la loi de comportement Si CALCUL CONTRAINTE NON alors G est calcul sans recalculer les contraintes partir des d placements solution on utilise directement celles pr sentes dans la structure de donn es r sultat Remarque Si les lois de comportement utilis es pour le calcul m canique et pour le post traitement sont les m mes ce qui constitue la pratique normale alors les r sultats avec ou sans recalcul des contraintes sont identiques Une pratique usuelle pour prendre en compte la plasticit consiste cependant faire un calcul m canique lastoplastique suivi d un post traitement lastique non lin aire pour le calcul de G Si on reste bien dans le domaine de valid
27. e G etde fournies dans le tableau r sultat sont directement les valeurs locales il ne faut donc pas les normaliser 4 3 3D En dimension 3 la valeur de G pour un champ donn est telle que G 0 f G s 0 s mt s ds Par d faut la direction du champ en fond de fissure est la normale au fond de fissure dans le plan des l vres En choisissant un champ unitaire au voisinage du fond de fissure on a alors O s m s 1 et G 0 f G s ds Soit G le taux de restitution de l nergie global pour avoir la valeur de G par unit de longueur il faut diviser la valeur obtenue par la longueur de la fissure 1 4 4 Sym trie du mod le Si on ne mod lise que la moiti du solide par rapport la fissure esoit pr ciser le mot cl SYME OUI dans les commandes concern es esoit ne pas oublier de multiplier par 2 les valeurs du taux de restitution d nergie G ou G s et par 4 celles de G in De plus les valeurs des facteurs d intensit des contraintes correspondantes au mode de sym trie doivent aussi tre multipli es par 2 Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster Version default Titre Op rateur CALC_G Responsable Samuel GENIAUT 5 Exemples Date 16 07 2015 Page 22 28 Cl U4 82 03 R vision 13444 5 1 Exemple d utilisation en 2D N01 Figure 5 1 a
28. est possible de d finir un tat non nul de contraintes initiales voir mot cl ETAT INIT ce qui conduit consid rer le comportement lastique comme incr mental ELAS VMIS LINE Relation de comportement lastique non lin aire de Von Mises crouissage isotrope lin aire Les donn es mat riaux n cessaires du champ mat riau sont fournies dans l op rateur DEFI MATERIAU cf R7 02 03 1 1 et R5 03 20 ELAS VMIS TRAC Relation de comportement lastique non lin aire de Von Mises crouissage isotrope non lin aire Les donn es mat riaux n cessaires du champ mat riau sont fournies dans l op rateur DEFI MATERIAU cf R7 02 03 1 1 et R5 03 20 ELAS VMIS PUIS Relation de comportement lastique non lin aire de Von Mises crouissage isotrope non lin aire d fini par une loi puissance Les donn es mat riaux n cessaires du champ mat riau sont fournies dans l op rateur DEFI MATERIAU cf R7 02 03 1 1 et R5 03 20 3 6 2 Op rande RELATION pour les lois de comportement incr mentales e RELATION La relation de comportement est lastoplastique associ e un crit re de Von Mises avec crouissage isotrope ou cin matique Il est possible de calculer en lastoplasticit un param tre analogue G appel G gt et d fini alors comme le flux d nergie total plasticit et rupture travers le d faut Dans le cas de l lasto
29. http www gnu org copylett fdl html Code Aster Fo Titre Op rateur CALC G Date 16 07 2015 Page 10 28 Responsable Samuel GENIAUT Cl U4 82 03 R vision 13444 Ces op randes permettent de d finir le ou les champs th ta Il y a trois possibilit s 1 Si THETA est renseign Le champ th ta est un champ de vecteur en chaque n ud du maillage C est un concept de type cham no sdaster Il est g n ralement issu de la commande sp cifique CALC THETA U4 82 02 qui permet d affecter le module la direction du champ th ta et les rayons de la couronne entourant le fond de fissure Pour plus de pr cisions se reporter R7 02 01 3 2 Si FOND FISS est renseign ff est le fond de fissure d fini par la commande DEFI FOND FISS U4 82 01 pour un fond de fissure ouvert ou ferm fonds doubles interdits dans CALC G 3 5 2 3 5 3 Ce mot cl ne peut tre utilis que si la fissure est maill e 3 Si FISSURE est renseign fiss est la fissure d finie par la commande DEFI FISS XFEM U4 82 08 Ce mot cl est obligatoire si la fissure n est pas maill e Ce mot cl est obligatoire si la fissure n est pas maill e Dans les quelques cas o on r alise une tude de propagation avec des l ments coh sifs cette fissure est de type COHESIF mot cl TYPE DISCONTINUITE dans DEFI FISS XFEM et l op rateur effectue alors automatiquement un calcul de facteurs d intensit des contrai
30. icit SY pour un probl me lastique non lin aire pente de la courbe de traction D SIGM EPSI pour un probl me lastique non lin aire avec Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster Fo Titre Op rateur CALC G Date 16 07 2015 Page 6 28 Responsable Samuel GENIAUT Cl U4 82 03 R vision 13444 Pour le calcul de restitution d nergie ces caract ristiques peuvent d pendre de la g om trie option CALC G et de la temp rature option CALC G CALC G GLOB Elles doivent tre ind pendantes de la temp rature pour le calcul des facteurs d intensit de contraintes Les caract ristiques SY et D SIGM EPSI ne sont trait es que pour un probl me lastique non lin aire avec crouissage de Von Mises et avec l option de calcul du taux de restitution d nergie CALC G GLOB Le calcul des coefficients d intensit de contraintes est trait uniquement en lasticit lin aire Remarque Pour le calcul des facteurs d intensit de contraintes option CALC K G les caract ristiques doivent tre d finies sur tous les mat riaux y compris sur les l ments de bord du fait de la m thode de calcul R7 02 05 Pour s assurer de ce fait il est conseill de faire un AFFE F TOUT OUI dans la commande AFFE MATERIAU U4 43 03 quitte
31. inu Dans le cas d une fissure d finie par DEFI FISS XFEM le fond de fissure est alors d coup en plusieurs parties L op rande N ME FOND permet d indiquer sur laquelle de ces sous parties du fond de fissure on souhaite r aliser le calcul Par d faut le calcul se fait sur le premier fond de fissure NB _ POINT FOND par d faut le calcul se fait sur tous les points du fond de fissure i e tous les points d intersection entre le fond de fissure et les ar tes du maillage Les points du fond de fissure peuvent alors tre tr s irr guli rement espac s ce qui peut conduire des oscillations g nantes sur les param tres G s ou K s calcul s L op rande NB POINT FOND permet de fixer a priori le nombre de points de post traitement afin d am liorer la r gularit des r sultats Les nbnofo points sont quir partis le long du fond de fissure Quelques conseils sont donn s dans le 16 3 5 4 Op rande SYME 3 6 SYME NON DEFAUT PAQUETS Le mot cl SYME permet d indiquer si le chargement est sym trique dans le cas o on ne mod lise que la moiti du solide par rapport la fissure Sa pr sence n est valide que si l op rande THETA est pr sent Dans le cas SYME OUI on multiplie par 2 les valeurs du taux de restitution d nergie G et sa d riv e ventuelle De plus on multiplie par 2 les valeurs de K et on affecte 0 Ky et Ky valable quelque soit l option Re
32. it du calcul de G chargement radial et monotone alors les r sultats avec ou sans recalcul des contraintes sont identiques D s qu on sort de ce domaine de validit l cart cro t Cette option r server aux utilisateurs avertis permet donc de v rifier posteriori qu on reste bien dans les hypoth ses de calcul de G 3 6 6 Op randes TOUT GROUP MA MAILLE TOUT OUI 3 GROUP MA lgrma MAILLE lma Sp cifie les mailles ou les n uds sur lesquels la relation de comportement est utilis e 3 6 7 Relation de comportement disponible pour chaque option CALC G CALC K G COMPORTEMENT ELAS PETIT PETIT GROT GDEP ELAS VMIS_LINE HN ELAS VMIS TRAC ma AA TEO ELAS_VMIS_PUIS Saz VMIS_ISOT_TRAC PETIT non disp VMIS_ISOT_LINE PETIT REAC Tableau 3 6 4 a Disponibilit par option des relations de comportement 3 7 Op rande OPTION Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster cu Titre Op rateur CALC_G Date 16 07 2015 Page 15 28 Responsable Samuel GENIAUT Cl U4 82 03 R vision 13444 OPTION CALC G r 3 7 1 3 7 2 3 7 3 3 7 4 3 7 5 CALC GTP CALC G GLOB CAIC K G G MAX G MAX GLOB CALC K MAX G BILI G BILI GLO
33. l est sym trique par rapport la fissure gr ce au mot cl SYME Il n est pas n cessaire d ajouter SYME dans CKO car le concept fond fiss d tient d j l information sur la sym trie gr ce au mot cl SYME dans DEFI FOND FISS Comme INFO vaut 2 l angle de propagation de la fissure est galement calcul et le r sultat est imprim dans le fichier MESSAGE avec le format suivant N ud de fond de fissure N01 Coordonn es du n ud de fond de fissure 0 0 Coordonn es de la normale la fissure 0 1 K K G IRWIN 2 14364E 01 0 0000E 00 1 14880E 03 Taux de restitution d nergie G 1 14907E 03 Direction de la d viation de la fissure en degr s Selon le crit re K maximum 0 avec K max 2 14364E 01 Selon le crit re K nul 0 avec K2 nul 0 0000E 00 Selon le crit re G maximum 0 avec G 1 1488E 03 A partir des facteurs d intensit de contraintes K et K on peut en effet calculer les coefficients K et K correspondant une propagation de fissure donn e d apr s les travaux d AMESTOY BUI et DANG VAN R7 02 05 2 5 r r r LA La direction de la d viation de la fissure est calcul e d apr s ces r sultats et selon 3 crit res K maximum K nul et G maximum L angle de propagation donn en degr est calcul par rapport au prolongement de la fissure Figure 5 1 b Angle de propagation Remarques e Pour un chargement thermique les coefficients
34. les on peut se reporter au cas test SSLV134E F V3 04 134 Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html
35. marque Lorsque FOND FISS est pr sent l information sur la sym trie du mod le est r cup r e directement dans le concept fona fiss Donc si le mot cl SYME OUI est renseign dans la commande DEFI FOND FISS CALC G prendra automatiquement en compte la sym trie du mod le Il n est pas possible de prendre en compte la sym trie du mod le par rapport la fissure quand celle ci n est pas maill e cas X FEM Mot cl COMPORTEMENT COMPORTEMENT F Ce mot cl facteur permet de red finir le comportement du mat riau Mais l utilisation de ce mot cl ne doit pas tre syst matique en effet par d faut la loi de comportement utilis e dans CALC G est identique celle utilis e pour le calcul m canique via MECA STATIQUE o STAT NON LINE Le fait de renseigner le mot clef comportement cr e une Alarme mais le calcul continue il appartient l utilisateur de v rifier que les comportements lors de la r solution m canique et du calcul de G sont identiques Le calcul du taux de restitution d nergie G n a de sens qu en lasticit lin aire ou non lin aire Il est cependant possible de calculer un autre param tre en lastoplasticit G gr ce l option CALC GTP Enfin la seul variable de commande voir U4 43 03 op rateur AFFE MATERIAU mot cl AFFE VARC autoris e pour le calcul du taux de restitution d nergie est la temp rature TEMP Remarques
36. nce GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster Fo Titre Op rateur CALC G Date 16 07 2015 Page 18 28 Responsable Samuel GENIAUT Cl U4 82 03 R vision 13444 e des oscillations peuvent appara tre avec le lissage de type LAGRANGE en particulier si le maillage comporte des l ments quadratiques ou si la fissure n est pas maill e Si le maillage est rayonnant en fond de fissure fissure maill e il est alors recommand de d finir des couronnes R INF et R SUP co ncidant avec les fronti res des l ments Un lissage de type LAGRANGE NO NO ou LAGRANGE REGU permet de limiter ces oscillations e pour les fissures non maill es m thode X FEM lorsque l on utilise un lissage de type LAGRANGE il est recommand d utiliser l op rande NB POINT FOND pour garantir une qui r partition des points de calculs en fond de fissure Le choix d un rapport de l ordre de 5 entre le nombre de points total en fond de fissure chercher dans les informations imprim es dans le fichier message par la commande DEFI FISS XFEM et le nombre de points de calcul semble appropri pour limiter les oscillations e l utilisation d au moins deux types de lissage avec plusieurs couronnes d int gration et la comparaison des r sultats est indispensable afin de v rifier la validit du mod le 3 9 Mot cl BORNES BORNES Ce mot cl facteur est obligatoire si on utilise les options G_MAX et G_MAX
37. nibles e Pour cette option en 2D si INFO vaut 2 on g n re le calcul et l impression dans le fichier MESSAGE de langle de propagation de la fissure Cet angle calcul selon 3 crit res KI ou G maximal K2 minimal d apr s les formules d A MESTOY BUI et DANG VAN R7 02 05 82 5 est donn 10 degr s pr s e Dans le cas o la fissure est maill e i e si le mot cl FOND FISS est renseign le calcul de cette option n est possible que si les l vres sont initialement coll es CONFIG INIT COLLEE dans DEFI FOND FISS U4 82 01 OPTION G BILI OU G BILI GLOB R7 02 01 Pour une s rie de d placements Uess U cette option permet le calcul de la forme bilin aire g U U pour i gt j si i j alors g u u G u Les r sultats sont stock s dans une table comportant deux indices et j en r f rence aux d placements U et U ordonn s dans la liste contenue dans la structure de donn es r sultat sous le mot cl RESULTAT Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster ou Titre Op rateur CALC G Date 16 07 2015 Page 16 28 Responsable Samuel GENIAUT Cl U4 82 03 R vision 13444 L option G BILI correspond aux calculs 2D et 3D local l option G BILI GLOB correspond au calcul du taux de restitution d nergie 3D global
38. ntes quivalents par une m thode sp cifique d int grales surfaciques sur la zone coh sive d taill e dans R7 02 19 6 3 Op randes R INF R INF FO R SUP R SUP FO MODULE MODULE FO DIRECTION DIRE THETA Ces op randes permettent de calculer le champ th ta lorsque celui ci n a pas t pr alablement d termin lls correspondent respectivement aux rayons inf rieur et sup rieur des couronnes scalaire ou fonction en 3D de l abscisse curviligne au module du champ th ta et sa direction L utilisation de ces op randes est d crite dans la documentation de CALC THETA U4 82 021 Quelques conseils sont donn s ci dessus En 3D lorsque les rayons ne sont pas fonction de l abscisse curviligne les op randes R INF et R SUP sont facultatifs S ils ne sont pas indiqu s ils sont automatiquement calcul s partir du maximum h des tailles de mailles connect es aux n uds du fond de fissure Ces tailles de mailles en chaque n ud du fond sont calcul es dans la commande DEFI FOND FISS dans le cas d une fissure maill e ou DEFI FISS XFEM dans le cas d une fissure non maill e et sont pr sentes respectivement dans le concept fond fiss D4 10 01 ou fiss xfem D4 10 01 Il a t choisi de poser R SUP 4hetR INF 2h Si on choisit la valeur automatiquement calcul e pour R SUP et R_INF il convient toutefois de s assurer que ces valeurs affich es dans le fichier mess sont coh rentes avec les dimensi
39. o la pointe de fissure est l interface cf Figure 3 1 b ce jour seules les options de calcul du taux de restitution d nergie options CALC G GLOB et CALC G sont disponibles Le calcul de coefficients d intensit de contraintes n est pas possible dans ce cas Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster ut Titre Op rateur CALC_G Date 16 07 2015 Page 7 28 Responsable Samuel GENIAUT Cl U4 82 03 R vision 13444 mat riau 1 Es V4 Q4 mat riau 2 E gt Vz 02 Figure 3 1 b Bi mat riau 2 cas Calcul de facteurs d intensit des contraintes quivalents d un mod le avec forces coh sives Pour les tudes de propagation de fissures en pr sence de forces coh sives on peut tre amen calculer des facteurs d intensit des contraintes quivalents selon une proc dure bien sp cifique d int grales surfaciques sur la zone coh sive d taill e dans la documentation de r f rence R7 02 19 Quelques am nagements de syntaxe sont alors n cessaires l heure actuelle la fonctionnalit n est ouverte que pour les fissures non maill es le mot cl FISSURE doit tre renseign le type de fissure permettant automatiquement de savoir si des forces coh sives sont pr sentes ou non dans le mod le les mots cl s R_INF R_SU
40. on de ce mot cl se limite au cas 3D local 3 8 1 Op rande LISSAGE THETA LISSAGE THETA LEGENDRE DEFAUT LAGRANGE LAGRANGE REGU La trace du champ th ta sur le fond de fissure peut tre discr tis e soit suivant la base des N premiers polyn mes de Legendre LEGENDRE soit suivant les fonctions de forme associ es la discr tisation du fond de fissure LAGRANGE o LAGRANGE REGU R7 02 01 ISSAGE THETA LEGENDRE o s est discr tis sur une base de polyn mes de Legendre y s de degr j 0 lt j lt Deg nax o Deg na est le degr maximal donn sous le mot cl DEGRE entre 0 et 7 ISSAGE_THETA LAGRANGE Q s est discr tis sur les fonctions de forme du n ud X du fond de fissure s LISSAGE THETA LAGRANGE REGU forme r gularis e du lissage de LAGRANGE consistant prendre syst matiquement des fonctions de forme lin aires et tendre le support de chaque champ th ta sur 4 mailles cons cutives contre 2 avec LAGRANGE 3 8 2 Op rande LISSAGE G Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster ou Titre Op rateur CALC_G Date 16 07 2015
41. onn dans le 5 3 3 10 Mot cl SIGNES BORNES Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster M Titre Op rateur CALC_G Date 16 07 2015 Page 19 28 Responsable Samuel GENIAUT Cl U4 82 03 R vision 13444 Ce mot cl facteur est obligatoire si on utilise l option CALC K MAX Sinon il n est pas utilis II permet de d finir pour chaque num ro d ordre de la structure de donn es resultat le type de chargement i e si le chargement est sign ou non sign CHARGE S lists Liste des num ros d ordre de la structure de donn es resultat associ s des chargements sign s CHARGE NS listNS Liste des num ros d ordre de la structure de donn es resultat associ s des chargements non sign s Cette option permet de distinguer ouverture et fermeture de la fissure K K u D K u sign K u CHARGE _S CHARGE _NS Un exemple d utilisation de cette option est donn dans le 5 3 3 11 Op rande TITRE TITRE titre U4 03 01 3 12 Op rande INFO INFO 1 DEFAUT Kay Niveau de messages dans le fichier MESSAGE 3 13 Table produite La commande CALC G g n re un concept de type table Celle ci contient een 2D ou 3D global le taux de restitution d nergie puis ventuellement selon les
42. ons de la structure Les op randes DIRECTION et DIRE THETA ne sont utilisables que pour des fissures maill es pr sence du mot cl FOND FISS Attention le mot cl DIRECTION est facultatif il ne doit tre utilis que dans le cas de fond de fissure plan courbe ou rectiligne en effet il d signe la direction du champ th ta qui doit afin que le calcul soit correct tre dans le plan de propagation mais pas n cessairement normal au fond Il est toutefois recommand de d finir plut t le fond de fissure dans D FI FOND FISS en donnant aussi les groupes de mailles des l vres Dans le cas d un d faut initialement ouvert et dont le fond n est pas plan il n est l heure actuelle pas possible de calculer le taux de restitution d nergie Op randes NUME_FOND et NB_ POINT FOND NUME FOND NB POINT FOND nbnofo Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster ou Titre Op rateur CALC_G Date 16 07 2015 Page 11 28 Responsable Samuel GENIAUT Cl U4 82 03 R vision 13444 Cet ensemble de mot cl s facultatifs ne doit tre d fini que pour des fissures non maill es mod lisation X FEM le mot cl FISSURE tant donc renseign NUME FOND il peut arriver pour certaines structures que le fond de fissure soit discont
43. options sa d riv e ou les facteurs d intensit des contraintes een 3D local pour l option CALC G cette table contient pour chaque n ud du fond de fissure ele nom du n ud eson abscisse curviligne le long du fond de fissure ela valeur de G local au n ud Pour l option CALC_K G la table contient e en 3D le num ro du point du fond de fissure e en 3D son abscisse curviligne le long du fond de fissure e la valeur des facteurs d intensit des contraintes K K K etdu G local en chaque point e en 3D la valeur BETA de l angle de propagation de la fissure e la valeur du taux de restitution d nergie G gwy calcul partir des facteurs d intensit des contraintes G rwy est obtenu partir des facteurs d intensit des contraintes K et K et K avec les formules suivantes 1 G ryn a K5 K en contraintes planes Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster ou Titre Op rateur CALC_G Date 16 07 2015 Page 20 28 Responsable Samuel GENIAUT Cl U4 82 03 R vision 13444 Z 1 v 2 ol z B Grm K Ki en d formations planes et axi sym trique 1 y K Gam E K K E en D E 2u avec E module de Young et y coefficient de Poisson et U La comparaison entre G E 2 1 v et Grym permet de s assurer de la coh rence
44. peut trouver des exemples d utilisation dans les tests suivants SSLV110 V3 04 110 Fissure semi elliptique en milieu infini SSLV112 V3 04 112 Fissure circulaire en milieu infini Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster PR Titre Op rateur CALC G Date 16 07 2015 Page 25 28 Responsable Samuel GENIAUT Cl U4 82 03 R vision 13444 HPLV103 V7 03 103 Thermo lasticit avec fissure circulaire en milieu infini Prenons le cas d une fissure non maill e et d un calcul de facteurs d intensit des contraintes quivalents en pr sence de forces coh sives La fissure a t d finie par fiss DEFI FISS XFEM MODELE MO TYPE DISCONTINUITE COHESIF DEFI FISS F FONC LN foncli FONC LT fonc2 GROUP MA BORD group ma Apr s le calcul m canique ayant donn un r sultat res le post traitement pour obtenir les facteurs d intensit des contraintes quivalents se fait par table k CALC G OPTION CALC K G RESULTAT res INST inst fin THETA F FISSURE fiss NB POINT FOND nb pts LISSAGE F LISSAGE THETA LAGRANGE LISSAGE G LAGRANGE NO NO l a amp 5 3 Maximisation de G et de K en pr sence de contraintes non sign es Cet exemple a pour but de pr ciser comment
45. plasticit le d faut doit tre mod lis par une entaille RELATION VMIS ISOT LINE Von Mises avec crouissage isotrope lin aire U4 51 11 et R5 03 20 VMIS ISOT TRACI Von Mises avec crouissage isotrope donn par une courbe de traction U4 51 11 Cette relation de comportement ne peut pas tre utilis e dans CALC G en pr sence de thermique Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Version default Titre Op rateur CALC_G Responsable Samuel GENIAUT 3 6 3 Op rande ETAT _INIT ETAT INIT F SIGM Date 16 07 2015 Page 13 28 Cl U4 82 03 R vision 13444 siefelga Dans le cas d une relation de comportement lastique incr mentale il est possible de d finir un tat de contraintes initiales non nul Seules les options CALC G CALC K G et CALC GTP peuvent prendre en compte cet tat de contraintes initiales Compte tenu de la difficult de validation de la formulation implant e il n est actuellement pas licite de cumuler une pr d formation via le mot cl PRE EPSI de l op rateur AFFE CHAR MECA et une contrainte initiale Le champ de contrainte initiale fourni peut tre de type SIEF ELGA SIEF ELNO ou SIEF NOEU dans une mod lisation FEM uniquement SIEF ELGA pour une mod lisation X FEM possibilit de les cr er
46. rectement dans CALC G Les chargements support s actuellement par les diff rentes mod lisations et pouvant avoir un sens en m canique de la rupture sont les suivantes Effort volumique ROTATION FORCE INTERNE PESANTEUR Effort surfacique sur les l vres de la fissure FORCE CONTOUR 2D FORCE FACE 3D PRES REP Dilatation thermique la temp rature est transmise via AFFE MATERIAU AFFE VARC Pr d formation PRE EPSI cas fissure maill e uniquement en 2D pour toutes les options et en 3D uniquement pour l option CALC G GLOB En cas de probl me thermo m canique la temp rature est transmise via les propri t s mat riau AFFE MATERIAU AFFE VARC EVOL La dilatation thermique est donc automatiquement prise en compte dans le calcul avec CALC G Remarque Les chargements non support s par une option sont ignor s A ce jour les chargements suivants pouvant avoir un sens en m canique de la rupture ne sont pas trait s FORCE NODALE e FORCE ARETE e DDL IMPO sur les l vres de la fissure e FACE IMPO PRE REPSI en 3D pour les options CALC G CALC GTP et CALC K G Il est important de noter que les seuls chargements pris en compte dans un calcul de m canique de la rupture avec la m thode sont ceux support s par les l ments l int rieur de la couronne o le champ de vecte
47. tions utilis s pour le calcul m canique lui m me et le post traitement dont il est question ici Cela signifierait donc que les calculs m caniques eux m mes doivent tre r alis s avec les formalismes PETIT ou PETIT_REAC uniquement Toutefois nous laissons la possibilit de r aliser le post traitement en petites d formations PETIT partir du r sultat d un calcul m canique r alis avec un autre formalisme par exemple GDEF LOG Dans ce cas une alarme est mise et charge l utilisateur de d cider si le r sultat fourni a un sens ou non Pour r aliser un calcul plus fiable du taux de restitution d nergie en grandes d formations on conseille d utiliser la m thode d quivalence en ouverture pr sent e succinctement dans U2 05 01 DEFORMATION PETIT les d formations utilis es dans la relation de comportement sont les relations lin aris es Cela signifie que l on reste en Hypoth se de Petites Perturbations petits d placements petites rotations et petites d formations Dans ce cas les calculs des grandeurs sont licites et valid s Cette option est la seule possible pour les fissures non maill es Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Fo Titre Op rateur CALC_G Date 16 07 2015 Page 14 28 Responsabl
48. urs th ta est non nul entre R INF et R_SUP R7 02 01 3 3 Les seuls types de charge susceptibles d influencer le calcul de G sont donc les chargements volumiques pesanteur rotation un champ de temp rature non uniforme ou des efforts appliqu s sur les l vres de la fissure Attention e Si plusieurs chargements de m me nature par exemple force volumique apparaissent dans le calcul ils sont combin s entre eux pour le post traitement Il n est cependant pas possible ce jour de faire cette combinaison si des chargements de type FORMULE sont pr sents le calcul se termine alors en erreur e On applique aussi une r gle d exclusion lors de la pr sence simultan e d un champ de pr d formations via PRE EPSI et d un champ de contraintes initiales Il n est pas possible ce jour d associer une charge d finie partir d une FORMULE et un coefficient multiplicateur FONC MULT Dans ce cas le calcul se termine en erreur e Les charges cin matiques AFFE CHAR CINE et AFFE CHAR CINE F ne peuvent pas tre prises en compte dans le calcul e Pour l option CALC K G si un chargement est impos sur les l vres de la fissure PRES REP ou FORCE CONTOUR alors il faut obligatoirement orienter correctement les mailles de celles ci en utilisant ORIE PEAU 2D ou ORIE PEAU 3D pr alablement au calcul de K cas fissure maill e uniquement Manuel d utilisation Fascicule u4 82 M canique de la rupture
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