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1. 1 a Outre ceux du spatial les industriels concern s sont ceux qui utilisent des syst mes de production exploit s dans les industries agro alimentaires ou du p trole mais aussi dans le nucl aire l industrie manufacturi re ou qui fabriquent des produits complexes industrie a ronautique de la d fense de l automobile NS TE i i X c est dire couplant des ph nom nes continus et des ph nom nes discrets Le terme mixte est aussi utilis pour d signer ce type de comportements d roul e cette tude le mod le hybride d fini est pr sent ensuite sont abord s les probl mes inh rents au simulateur qui a t con u notamment d un point de vue algorithmique Enfin les conclusions de cette tude ainsi que nos travaux futurs sont pr sent s 2 Contexte des travaux et tat de l art IXI m ne depuis plusieurs ann es une r flexion autour des m thodes techniques et outils dans le domaine de la S ret de Fonctionnement des syst mes complexes conjointement avec des industriels et des universitaires Cette r flexion est men e autour de la technique des R seaux de Petri cf Peterson 81 et de leur utilisation dans l industrie Ces diff rents travaux r alis s sont souvent concr tis s par le d veloppement d outils de Mod lisation Interactive et Simulation de Syst mes par R seaux de Petri MISS RdP On distingue deux outils principaux MISS RdP Standard et MISS2. Ainsi chaque place du r seau qui repr sente un tat discret peut d crire l volution d une variable continue gr ce aux jeux d quations F Les transitions de ce r seau sont quant elles d crites par le triplet lt T E J gt o T repr sente l ensemble des transitions du r seau card T 6 tant le nombre de transitions E est l ensemble des fonctions de sensibilisation et J l ensemble des fonctions de jonction associ es aux transitions Nous avons alors E qui est d fini comme suit E Es 3 3 E Le seuil E associ la transition T est d fini comme tant la premi re solution de X X 0 0 3 4 X tant l ensemble des variables continues utilis es par E Cette fonction permet de d tecter les v nements d tat une variable atteint une valeur pr d termin e aussi bien qu un v nement de temps f atteint une valeur pr d finie Les fonctions de sensibilisation sont activ es lorsque leurs transitions correspondantes sont sensibilis es Lors du franchissement de transitions les fonctions de jonction associ es sont activ es Elles sont d finies par J 3 5 La fonction J associ e la transition T lors du franchissement de T la date f calcule les valeurs des variables ainsi que de leurs d riv es X t jg X X t OXE ja o Xpt Ce qui signifie que les valeurs des variables et de leurs d riv es juste apr s r r sont calcul es par
3. de produits permettant de d finir des maquettes num riques dans le but de r duire le nombre de prototypes r ellement r alis s les syst mes de gestion de donn es techniques ou SGDT permettant de mieux ma triser les donn es techniques relatives la d finition des produits arborescences produits configurations de produits Ceux ci concernent la phase de d finition conception et ou la phase d exploitation des produits e des outils intelligents d aide la d cision permettant d optimiser la recherche de la flexibilit en adaptant la production l volution de la demande et de la technologie citons les outils de gestion de production des outils de planification et d ordonnancement Ceux ci sont utilis s en phase de production Malgr cet essor technologique remarquable on constate que certaines phases du cycle de vie des produits sont d laiss es ou peu abord es ce sont surtout les phases initiales de ce cycle de vie On peut citer la mod lisation de syst mes complexes l analyse de leurs d faillances ou encore la pr diction l valuation et la ma trise des performances de ces syst mes disponibilit co t On peut illustrer ce constat par les probl matiques industrielles li es la prochaine g n ration de syst mes satellitaires d di s aux radiocommunications Les march s cibles sont la t l phonie mobile la messagerie et le multim dia L enjeu pour les industriels est de sati
4. encore le passage d un tat un autre 7 Ces observations permettent de prendre en compte des donn es conomiques dans le cadre des analyses de performances op rationnelles Les versions actuelles de MISS RdP n int grent pas encore les observations de type co t mais l tude de faisabilit a t m n e cf Hochon et al 97a discret le RdP qui est compl t d une seule variable continue le temps La condition pour que cette approche soit possible est que toutes les variables d tat continues soient des fonctions lin aires du temps calculables tout instant partir de l tat discret La mod lisation de syst mes hybrides par des RdP temporels souffre cependant de certaines limites repouss es par l utilisation de RdP de haut niveau RdP color s par exemple ce qui permet d associer des variables d tat continues des jetons Le mod le hybride est alors obtenu en repr sentant les configurations par des places variables d tat discr tes et les variables d tat continues par des attributs associ s aux jetons Des quations alg briques associ es aux transitions permettent de calculer les dates des v nements et les attributs des jetons ces dates Mais une limite incontournable subsiste cette approche n est valable que si l on peut calculer explicitement la date d occurrence d un v nement de sortie lors de l entr e dans un tat Or des dur es de phases peuvent d pendre d
5. nets Simulators combination 1 Introduction L essor technologique dans plusieurs domaines ainsi que l accroissement de la comp tition industrielle au niveau mondial ont incit durant ces derni res ann es la mise en place de nouvelles strat gies dans les industries on assiste de nos jours une grande diversification des produits fabriqu s en petites s ries ph nom ne ma tris d une part par l utilisation de plus en plus massive de syst mes d information puissants mais aussi d autre part par l utilisation d ateliers de plus en plus automatis s et flexibles L impact de cette mutation dans l industrie se traduit par l am lioration de la productivit l optimisation des co ts d exploitation et de stockage et la diminution des risques de d faillances humaines Mais ceci n cessite de bien ma triser le cycle de d veloppement et de production des produits cycle qui est en constante r duction d o l adoption de techniques d ing nierie concourante Cette ma trise passe par l utilisation de m thodes techniques et d outils adapt s aux probl matiques abord es dans les diff rentes phases du cycle de vie des produits analyse d finition production exploitation et maintenance fin de vie Parmi les classes d outils les plus utilis s on peut noter e des outils permettant de rendre plus efficaces les syst mes d information technique citons les outils de d finition lectronique
6. tels mod les L algorithme de celui ci est aussi d taill La validation de cet algorithme est en cours dans la gamme d outils MISS RdP Les probl mes rencontr s sont li s la caract risation des simulateurs continus coupler au simulateur discret Pour cela une premi re version de ce simulateur se limitera l utilisation des quations explicites dans un simulateur discret Le couplage d un simulateur continu n cessite une caract risation des outils de simulation continue capables de dialoguer avec le simulateur discret de MISS RdP 6 R f rences bibliographiques Alla et al 92 H Alla G Bel J B Cavaill J Le Bail les syst mes de production par lots une approche discret continu utilisant les r seaux de Petri hybrides Automatisation des proc d s mixtes continus et s quentiels AFCET SEE Paris France Janvier 1992 Andreu 96 D Andreu Commande et supervision des proc d s discontinus une approche hybride Th se de Doctorat de l Universit Paul Sabatier Toulouse France Novembre 1996 Barton 92 P I Barton The modelling and simulation of combined discrete continuous processes PhD thesis University of London England 1992 Chabot et al 98 J L Chabot JP Signoret F Ducamp JM Mattei T Hutinet P Joulain Symulation hybride m thode de mod lisation int grant ph nom nes continus et discrets artcile soumis au colloque Au1 1 Arcachon 98 Champagna
7. tude porte sur l int gration de syst mes d quations alg bro diff rentielles dans la mod lisation par r seaux de Petri de syst mes complexes Les tudes pr liminaires ont consist analyser et valuer diff rentes solutions possibles afin de bien r pondre aux besoins des industriels Les besoins r sultant de simulation mixte sont d tre capable d tablir un mod le simulable d crivant les comportements dynamiques du syst me et permettant de d terminer les v nements et leur date d occurrence instants discrets faisant voluer les tats significatifs de ce syst me Les instants discrets d occurrence des v nements sont g n ralement associ s aux ph nom nes suivants e ph nom nes li s un comportement discret instants de d faillance instants de remise en service instants de changement de phase ou d arr t programm e ph nom nes li s un comportement continu atteinte de seuils sur des variables continues Certains v nements tant al atoires par exemple les d faillances la simulation doit mettre en uvre la technique de Monte Carlo pour parcourir plusieurs sc narios de comportement en tenant compte des distributions de probabilit s caract risant l occurrence de ces v nements al atoires Les premi res tudes ont permis de formaliser les m thodes et concepts en faisant un tat de l art de la repr sentation et de la simulation des syst mes hybrides Concernant la repr sentation d
8. MODELISATION ET SIMULATION HYBRIDES A L AIDE DES RESEAUX DE PETRI PREDICATS TRANSITIONS COUPLES A DES EQUATIONS ALGEBRO DIFFERENTIELLES RDP PR TR EAD Jean Claude HOCHON Ronan CHAMPAGNAT Robert VALETTE 1 EXI 76 rue de la Colombette 31000 Toulouse France T l 33 5 61 99 70 70 Fax 33 5 61 63 67 26 Email jean claude hochon ixi fr 2 LAAS CNRS 7 avenue du colonel Roche 31077 Toulouse Cedex France T l 33 5 61 33 64 16 Fax 33 5 61 33 69 36 Email ronan robert laas fr R sum Ce papier pr sente une m thode baptis e RdP Pr Tr EAD couplant les r seaux de Petri et les quations alg bro diff rentielles pour mod liser et simuler des syst mes hybrides de complexit comparable entre les points de vue discret et continu Apr s une formalisation de cette m thode sa mise en uvre au travers d un simulateur hybride obtenu par extension d un simuateur discret est expos e Mots cl s Simulation mixte R seaux de Petri de haut niveau Couplage de simulateurs Abstract This paper presents a new method named RdP Pr Tr EAD which combines Petri nets and differential algebraic equations for modeling and simulating hybrid systems which discrete and continuous points of view are comparable After a formalisation of this method a hybrid simulation technique based on it and implemented by an extension of a disctrete simulator is exposed Keywords Hybrid simulation High level Petri
9. RdP Color MISS RdP refl te les pr occupations constantes d valuation de performances op rationnelles et de co t des syst mes ce notamment dans les phases initiales des projets Il est ainsi d di l analyse des architectures redond es et reconfigurables aux comportements dynamiques et processus parall les avec t ches temporis es et synchronisations aux ressources limit es et partag es pour l impl mentation des fonctions et des services aux risques de d faillances et aux configurations d grad es Il offre des fonctionnalit s de e mod lisation par utilisation des RdP temporels stochastiques et interpr t s Ce type de RdP permet de d crire la dynamique fonctionnelle et dysfonctionnelle d un syst me en int grant la fois les aspects temporels et al atoires et les v nements d terministes et ind terministes e simulation par tirage de Monte Carlo cf Kalos et al 86 CSEP 95 des mod les de RdP La structure statique des RdP est constitu e de places repr sent es par des cercles de transitions repr sent es par des rectangles et d arcs repr sent s par des fl ches Une structure dynamique repr sent e par des jetons peut tre superpos e celle ci MISS RdP Standard est bas sur les RdP temporels stochastiques et interpr t s alors que MISS RdP Color Hochon et al 97c int gre en plus les RdP de haut niveau ISO IEC 15909 97 gr ce l utilisation de jetons color
10. de la fa on suivante un jeton mis dans une place d clenche l int gration des quations correspondantes Parall lement l int gration un certain nombre de seuils sont surveill s Chaque seuil est associ une transition aval d une place marqu e Quand le seuil est franchi cela signifie que l v nement correspondant est apparu et la transition associ e ce seuil est franchie Un nouveau marquage est calcul et l int gration du nouveau syst me d marre Le mod le RdP repr sente les diff rentes configurations du syst me diff rentes connexions entre les entit s du proc d Pour chaque configuration tat discret un ensemble d quations est int gr Un syst me d quations est associ une place s il existe un ph nom ne continu dans l tat discret correspondant Le mod le RdP utilis doit manipuler des variables continues test de seuil suivi de variables continues modification des valeurs lors de changement d tat Par cons quent nous utilisons des RdP pr dicats transitions RdP Pr Tr Genrich et al 94 La description de l volution des variables continues se fait par un ensemble d quations Ces quations peuvent tre de type alg brique et ou diff rentiel C est pour cela que nous parlerons d quations alg bro diff rentielles EAD L ensemble des quations peut tre de complexit variable lin aire non lin aire explicite implicite ce qui rendra la mise en uvre plus o
11. e l volution de certaines composantes continues de l tat ce qui n cessite de disposer d quations alg briques permettant de calculer les composantes continues tout instant e celle qui fait coop rer un mod le discret et un mod le continu cette approche a l inconv nient d tre moins claire lorsque l on utilise deux mod les distincts pour repr senter un syst me hybride La simulation d un mod le hybride via des ordinateurs impose de discr tiser le temps de fa on p riodique lorsque le pas d int gration est fixe ou ap riodique lorsque le pas d pend de la dynamique du syst me Le couplage d un simulateur continu un simulateur discret n cessite donc de r soudre des probl mes de synchronisation en faisant co ncider des dates du temps du simulateur continu avec des v nements du simulateur discret d o la n cessit de contr ler la discr tisation du temps Les limites de chacune de ces approches nous ont pouss d finir une approche faisant coop rer un mod le discret et un mod le continu Cette nouvelle approche est fond e sur l utilisation d un RdP pour repr senter la partie discr te et d un syst me d quations alg bro diff rentielles pour repr senter la partie continue du syst me hybride Le RdP pilote le syst me d quations lors de chaque changement de configuration la structure du syst me est modifi de m me que le syst me d quations correspondant et de fa on sy
12. e d inf rence manipulant un syst me de r gles compil s partir d un mod le de RdP et ne d pendant pas de ce mod le Valette et al 95 Pour cela on g re une horloge unique et un ch ancier unique aussi qui est une liste de couples du type lt v nement date d occurrence gt Les v nements de l ch ancier sont ordonn s chronologiquement et le simulateur volue selon la cadence de l horloge qui est mise jour en fonction des occurrences des v nements L algorithme g n ral est donc une it ration sur le cycle suivant Algorithme g n ral du cycle du simulateur discret choisir le premier v nement de l ch ancier ex cuter cet v nement retirer cet v nement de l ch ancier remettre jour l ch ancier avancer l horloge la date du prochain v nement 1 W N H Ces principes g n raux sont conserv s et extrapol s dans le cadre de mod les hybrides Un tir de transition correspond un changement de configuration de l tat continu On g re une liste d quations Lors d un franchissement de transition on enl ve les quations associ es aux places d entr e et on met les quations associ es aux places de sortie puis on calcule les conditions initiales du nouvel tat Ensuite on d termine la liste des transitions sensibilis es afin d tablir la liste des fonctions de sensibilisation surveiller A partir de la liste des quations de l ta
13. es syst mes hybrides trois approches de techniques de mod lisation ont t tudi es et il en r sulte pour chacune d elles e celle qui tend un mod le continu cette approche est applicable lorsque l on veut tudier des syst mes continus avec tr s peu de changements de configurations et est totalement inapplicable dans le cas de proc d s de fabrication hybrides En effet le nombre de bool ens servant coder les configurations deviendrait tr s grand et de plus tous les seuils sont surveill s tout moment alors qu il suffirait de surveiller un petit nombre de seuils significatifs e celle qui tend un mod le discret les mod les v nements discrets sont bas s sur des tats discrets et un temps discret explicit sous la forme d une suite d v nements qui sont les changements d tats fonction tat suivant d un automate fini ou franchissement de transition dans un r seau de Petri Un tel mod le est particuli rement bien adapt pour d crire la succession des configurations d un syst me hybride n cessaire la fabrication d un produit Les RdP ont t tendus de diverses fa ons pour expliciter le temps de mani re quantitative Dans les r seaux de Petri temporels la dur e associ e une transition est une dur e de sensibilisation Le mod le hybride est alors form d un mod le Ces observations sont d finies par des transitions des entr es ou des sorties d tats ou
14. es places auxquelles aucune quation n est associ e Ce qui signifie qu un sous mod le repr sentant un quipement sera mod lis par un ensemble de places qui d crit toutes les configurations possibles de l quipement A chaque configuration correspond une volution des variables continues particuli res Le jeton correspondant cet quipement sera caract ris par l ensemble des variables n cessaires pour d crire les diff rentes volutions de cet quipement La section suivante pr sente le simulateur hybride mettant en oeuvre des mod les RdP Pr Tr EAD 4 Le simulateur hybride Dans cette section nous d crivons la mise en uvre d un mod le RdP Pr Tr EAD au travers du simulateur en cours de d veloppement dans l outil MISS RdP Mixte Hochon et al 97d La mise en uvre de la simulation d un mod le RdP est faite g n ralement par l interm diaire d un joueur de RdP De nombreuses approches de mise en uvre fortement influenc es par les objectifs de simulation ont t d velopp es Nous nous int ressons ici aux simulateurs v nements discrets dont l objectif est de calculer des statistiques relatives aux performances des syst mes repr sent s sou la forme de mod les RdP Ceux ci sont caract ris s par une mise en uvre s quentielle dirig e par les v nements La gamme d outils MISS RdP est dot e de simulateurs dont la mise en uvre est bas e sur l utilisation d un m canism
15. hon et al 97d Hochon et al 98 ISO IEC 15909 97 Jensen 96 Jensen 97 Kalos et al 86 Nakhle et al 92 Sibertin Blanc 85 Signoret Valette et al 95 H L Genrich H M Hanisch K Wollkaf Verification of recipe based control procedures by means of predicate transition nets Lectures notes in Computer Science n 815 Application and Theory of PN pp278 297 Zaragoza Espana 1994 J C Hochon A Guevel H Antoniol Prise en compte de donn es conomiques dans le cadre des analyses de performances de syst mes par simulation rapport d tude CNES IXI r f IXI TLS0120 AGL D01 Septembre 1997 J C Hochon A Guevel Analyse des volutions de MISS RdP pour r pondre aux besoins du CNES en mati re de biblioth ques de mod les g n riques de constellations de satellites rapport d tude CNES IXI r f IXI TLS0121 AGL D01 Septembre 1997 J C Hochon D Claude MISS RdP 5 r f IXI TLS mrdp MdR D63 G Juin 1997 manuel de r f rence Manuel d utilisation J C Hochon F Dannoux MISS RdP Mixte Sp cifications fonctionnelles g n rales rapport d tude TXI r f IXI TLS0124 FDX SEG NTO1 r v 0 J C Hochon F Dannoux R Champagnat J P Bertrand P Darfeuil J P Signoret Optimisation des syst mes de production industriels apport des techniques de simulation mixte de ph nom nes continus et discrets article soumis au coll
16. m trique le syst me d quations contr le l volution du RdP le syst me d quations permettant de savoir quelles dates seront franchies les transitions correspondant des franchissements de seuils par des variables d tat continues Ce mod le contient trois types de places des places d activit s continues auxquelles sont associ es des quations alg bro diff rentielles des places purement discr tes repr sentant des attentes ou des tats discrets de ressources des places de d cision repr sentant l impact de d cisions de niveau sup rieur sur le comportement du syst me et deux types de transitions transitions de seuil dont le tir est provoqu par une variable d tat continue et transitions purement discr tes dont la date de franchissement d pend uniquement du mod le discret Dans la section suivante nous proposons une formalisation du couplage entre un mod le discret repr sent par un RdP et un mod le continu repr sent par des quations alg bro diff rentielles au sein du RdP 3 Formalisation du mod le hybride propos les RdP Pr Tr EAD Dans cette section nous pr sentons et discutons le mod le hybride que nous avons d fini celui ci permet de coupler des RdP et un ensemble d quations comme introduit par Daubas et al 94 Andreu 96 Ce mod le est baptis RdP Pr Tr EAD Champagnat et al 97 3 1 D finition du mod le L int gration entre les deux mod les se fait
17. nements qui ne sont plus l ordre du jour e calculer et ajouter les dates d occurrence des v nements discrets e calculer et ajouter les dates d occurrence des v nements seuils 1 t f x e avancer l horloge la date du prochain v nement FINTANTQUE e Cet algorithme est limit aux EAD explicites n anmoins il offre une puissance de calcul permettant de mettre en uvre le mod le RdP Pr Tr EAD pr sent dans la section pr c dente e Le couplage d un simulateur continu permettrait de lever cette limite et de prendre en compte toute la puissance d expression du mod le hybride d fini dans cet article 5 Conclusions Dans cet article nous avons d fini et discut un mod le combinant des r seaux de Petri pr dicats transitions avec des quations alg bro diff rentielles RdP Pr Tr EAD Dans un tel mod le un syst me d quations est associ une place lorsque celle ci est marqu e les quations associ es sont int gr es Les fonctions de jonction permettant de calculer les valeurs initiales li es la simulation continue lors de chaque franchissement de transition et fonctions de sensibilisation caract risant les franchissements de seuil sont aussi pr sent es La puissance de cette technique est illustr e par la mod lisation d une unit de stockage de gaz Champagnat et al 98a Champagnat et al 98b Nous proposons galement un simulateur hybride permettant de mettre en uvre de
18. nnements d analyse syst me permettant aux quipes projets d appr hender l ensemble des composantes et offrant une bonne r activit pour tudier la sensibilit des divers param tres entrant en jeu dans le but de trouver les meilleurs compromis Il en r sulte donc une n cessit de comprendre concevoir et g rer les syst mes en int grant les proc d s et leur environnement d exploitation Cette int gration n cessite souvent de savoir repr senter et valuer des comportements discrets continus ou hybrides ces derniers tant souvent la base des syst mes industriels La simulation est partie prenante dans cette d marche pour tayer les dossiers en amont et ainsi aider r pondre plusieurs difficult s e complexit des syst mes nombreuses ressources en interaction d ploiement progressif r gimes non stationnaires renouvellement des satellites en orbite e faible retour d exp rience ce jour peu d analyses comparatives ont t r alis es e n cessit de r aliser des analyses partielles Notre exp rience industrielle nous a d montr la n cessit de doter les phases initiales du cycle de vie des syst mes complexes de m thodes techniques et outils permettant d valuer e la faisabilit et l efficacit de politiques de production et de soutien ordonnancement pilotage maintenance e les performances op rationnelles disponibilit s curit et co t d exploitation des syst mes co
19. nsid r s Les besoins industriels li s un outil de simulation concernent la fois des probl matiques li es la ma trise de la s ret de fonctionnement principalement disponibilit et s curit des syst mes produits et installations et des probl matiques li es la validation du plan de fabrication dans le cadre d une production perturb e pannes al as Nos travaux de recherche et d veloppement consistent donc d finir des m thodes techniques et outils permettant aux industriels dans divers domaines de construire des ateliers syst mes leur permettant de mieux ma triser les tudes dans les phases initiales du cycle de vie de leurs syst mes Ces m thodes techniques et outils sont bas s sur l utilisation des r seaux de P tri RdP pour la mod lisation et la simulation des syst mes complexes Nous avons men une tude ayant regroup plusieurs industriels et visant analyser leurs besoins dans le domaine de la simulation mixte cf Nakhle et al 92 Daubas 94 David 961 puis comparer les m thodes et outils existants Face aux limites de cet existant nous avons mis au point une m thode de mod lisation et de simulation mixte et initialis le d veloppement d un outil supportant celle ci Dans cet article nous pr sentons cette m thode de mod lisation mixte ainsi que les caract ristiques principales du simulateur Apr s avoir d crit le contexte dans lequel s est 1 2
20. oque u11 Arcachon 98 High level Petri nets concepts definitions and graphical notation Committee Draft ISO IEC 15909 version 3 4 October 1997 K Jensen An introduction to the practical use of Coloured Petri Nets Advanced course on Petri Nets Dagstuhl Germany 1996 K Jensen Coloured Petri Nets Basic concepts analysis methods and practical use vol 3 practical use Monographs in Theoretical Computer Science Springer Verlag 1997 M Kalos P Whitlock Monte Carlo Methods Wiley Interscience New York 1986 M Nakhle P Pottier Sp cification description et simulation de syst mes techniques mixtes continus et discrets Automatisation des proc d s mixtes continus et s quentiels AFCET SEE Paris France Janvier 1992 C Sibertin Blanc High level petri nets with data structures in Applications and Theory of Petri Nets Finland June 1985 Modeling the behaviour of complex industrial systems with stochastic Petri Nets R Valette H Pinguaud A Pag s D Andreu J C Pascal Modeling simulation and control of event driven operation in process systems In ETFA 95 IEFE volume 3 pages 119 128 Paris France October 1995
21. s chaque jeton est identifiable par une structure de donn es Jensen 96 Jensen 97 MISS RdP offre une grande vari t de mesures probabilit d tre dans un tat donn temps moyen ou cumul dans un tat nombre de passages dans un tat ou de franchissements d une transition Ces mesures sont rendues possibles gr ce l utilisation de la notion d observations de type tats v nements co ts permettant de d corr ler la mod lisation comportementale d velopp s et commercialis s par la soci t IXI depuis 1992 pour la version Standard et 1995 pour la version Color Il est noter que des travaux de normalisation de la repr sentation des RdP sont actuellement en cours ISO IEC JTC1 SC7 WG11 5 Ces observations sont d finies par des conditions de marquage des places du RdP et des conditions de valeurs des variables globales messages des mesures et observations issues de la simulation L aspect stochastique de MISS RdP est caract ris par la possibilit d utiliser des lois de probabilit pour caract riser les instants de tir des transitions Plusieurs lois de probabilit sont disponibles dans les outils MISS RdP Dans la continuit des travaux autour de cette gamme d outils nous avons entrepris une tude consistant doter MISS RdP de capacit s prendre en compte des ph nom nes continus des syst mes au niveau de la mod lisation et de la simulation Cette
22. seuil concern par l v nement qui a provoqu la fin de la simulation continue et mettre jour l ch ancier Aller en 1 Pour la mise en uvre de cet algorithme dans MISS RdP nous avons tendu son simulateur pour prendre en compte des mod les hybrides RdP Pr Tr EAD avec comme restriction l utilisation d quations explicites Dans le cas o partant de x f t on peut calculer t f x on peut donc calculer la date d occurrence d un v nement li l volution des variables continues ex date d occurrence d une transition seuil ou l aide d une fonction d extrapolation donnant t f x Un premier algorithme envisageable est bas sur le principe suivant on calcule les dates d occurrence des v nements seuils explicitement t f x puis on les range dans l ch ancier Lors des tirs des transitions on met jour les variables continues x f t On obtient donc l algorithme suivant pour MISS RdP 1 2 3 Remarques initialiser l ch ancier e calculer les dates d occurrence des v nements discrets e calculer les dates d occurrence des v nements seuils initialiser l horloge TANTQUE simulation en cours FAIRE a calculer la liste des transitions tirables b s lectionner une transition tirable c Tirer cette transition e mettre jour les variables discr tes e mettre jour les variables continues x f t d mettre jour l ch ancier e retirer le v
23. sfaire au plus t t les utilisateurs et les investisseurs en proposant aux uns e une disponibilit de service et une qualit suffisantes pour fid liser le march tr s concurrentiel e une r duction des co ts d utilisation e et une garantie pour une date d entr e en service optimal pr occupation primordiale pour capter le march vis face la concurrence et en proposant aux autres de disposer tr s en amont d une vision qualit prix avec deux soucis r sultants e Ja diminution du co t de revient tout en maintenant un niveau de qualit acceptable e la ma trise du co t global en appr hendant l ensemble du cycle de vie et les besoins li s l volution des services et au soutien logistique De nombreux syst mes sont l tude dans ce contexte certains commen ant m me tre d ploy s en vue d entrer en service d s 1998 Ces syst mes s appuient pour la plupart sur des constellations de satellites en orbite et leurs performances tant techniques conomiques que de disponibilit sont troitement li es La d finition puis la ma trise de la qualit du service rendu n cessitent de consid rer en permanence ces trois composantes extr mement combin es et ce d s les phases initiales en vue de d cider de l investissement Cette probl matique est d autant plus d licate que les d lais de d cision et de r alisation sont tr s courts Dans ce contexte les industriels doivent se doter d enviro
24. t et al 97 R Champagnat H Pingaud P Esteban R Valette D Andreu J M Le Lann X Joulia Formalisation des m thodes et concepts rapport LAAS n 97027 Septembre 1997 Champagnat et al 98a R Champagnat H Pingaud H Alla C Valentin Roubinet J M Flaus A gas storage example as a benchmark for hybrid modeling In Proceedings of ADPM 98 Reims France Mars 1998 Champagnat et al 98b R Champagnat P Est ban H Pingaud R Valette Modeling and simulation of a hybrid system through PR TR PN DAE model In Proceedings of ADPM 98 Reims France Mars 1998 CSEP 95 Computational Science Education Project Introduction to Monte Carlo methods Electronic book http csepl phy ornl gov mc mc html 1995 Daubas et al 94 B Daubas A Pag s H Pinguad Combined simulation od hybrid processes IEEE SMC pages 320 325 San Antonio USA October 1994 Daubas 94 B Daubas Mod lisation et simulation des proc d s continus et discontinus Th se de doctorat de l INPT Toulouse France Novembre 1994 David et al 92 R David H Alla Du grafcet aux r seaux de Petri Herm s 2 dition revue et augment e 1992 David 96 R David Syst mes hybrides mod lisation par r seaux de Petri hybrides P le productique Rh nes Alpes France F vrier 1996 Genrich et al 94 Hochon et al 97a Hochon et al 97b Hochon et al 97c Hoc
25. t initial et de la liste des seuils surveiller l int grateur continu est appel pour ex cuter une simulation qui s arr te lorsque le premier seuil est franchi A l aide des informations sur ce seuil et sur l tat du syst me on recherche la transition associ e l v nement puis celle ci est tir e D o l algorithme g n ral qui est une it ration sur le cycle suivant 8 C est le troisi me outil de la gamme des produits MISS RdP cette version est une extension de MISS RdP Color int grant les RdP Pr Tr EAD d finis en section 3 dans cet article Une version op rationnelle et commercialis e sera disponible mi 98 Algorithme g n ral du cycle du simulateur hybride Ne choisir le premier v nement de l ch ancier ex cuter cet v nement ex cution des fonctions de jonction remettre jour l ch ancier e retirer l v nement courant qui a t ex cut e recalculer les dates d occurrences des v nements de l ch ancier s il existe une transition franchissable imm diatement aller en 1 Sinon activer le simulateur continu avec les quations des places marqu es en lui pr cisant les v nements de temps ou d tat d tecter ie v nements de transitions seuil date d occurrence de la premi re transition discr te de 1 ch ancier attendre la fin de la simulation continue celle ci doit fournir l v nement qui provoque sa fin retrouver la transition
26. tir des valeurs des variables et de leurs d riv es juste avant f f 3 6 Le dernier l ment de ce mod le est M qui repr sente le marquage du r seau Les variables du syst me se trouvent r parties dans l ensemble des jetons du r seau Lorsqu une place comporte plusieurs jetons chaque jeton instancie le syst me d quations correspondant avec l ensemble des variables qu il transporte Prenons par exemple le cas d une place PJ contenant deux jetons A et B Les quations suivantes seront actives soit 2m quations CE at Taka AL a AE a 3 2 Remarques sur le mod le Ce mod le d finit un automate hybride Les tats de l automate correspondent au marquage accessible du r seau et l ensemble des quations associ es chaque tat est l union des ensembles d quations associ es aux places marqu es de chaque tat accessible Un des int r ts d un tel mod le est qu aucune limitation n est impos e sur la description de la partie continue Cependant lorsque le mod le est utilis en simulation pour d duire des lois de commande valider un plan de production surveiller l volution d un syst me il convient de prendre quelques pr cautions lors de l criture du syst me En effet un ensemble d quations repr sente l volution des variables continues au sein d une configuration G n ralement le nombre de variables est inf rieur au nombre d quations ind pendantes Pour sim
27. u moins complexe Chaque place P est associ e un ensemble d EAD F Le tir de transition correspond un changement d tat C est pourquoi chaque transition 7 deux fonctions sont associ es La premi re appel e fonction de sensibilisation permet de rajouter une contrainte suppl mentaire au tir des transitions correspondantes La transition T ne pourra tre franchie que si ses places amont poss dent au moins un jeton et si est vraie Cette condition de sensibilisation permet d exprimer qu une variable franchit un seuil qui induit un changement de configuration commandable ou non La seconde appel e fonction de jonction S Barton 92 permet de calculer les valeurs initiales des variables en accord avec l tat suivant Ce mod le est d fini par le triplet lt PI T M gt o PI est l ensemble des places T l ensemble des transitions et M le marquage Les places de ce mod le sont d crites par la paire lt PI F gt o PI correspond aux places du r seau card Pl l l tant le nombre de places et o F est l ensemble des fonctions associ es aux places F est d fini comme suit F X X t F 3 1 EX X t Xe tant l ensemble des variables manipul es par les fonctions F associ es la place PL Nous avons fa Xa Xat F X X t 3 2 Son X eX est O fei fem Sont des quations repr sentant l volution des variables continues et sont d duites des lois de la physique
28. uler un tel syst me il faut r partir les variables en Variables inconnues qui seront modifi es par les quations et en variables fix es qui n voluent pas entre deux configurations Cette r partition doit se faire pour chaque configuration du syst me c est dire pour tous les marquages accessibles Regardons les conditions respecter pour chaque tat Pour viter d instancier des variables chaque jeton nous nous restreignons au cas o chaque place ne peut contenir qu un jeton au plus RdP sauf Chaque tat de l automate correspond une configuration du processus Pour chaque tat marquage du RdP trois conditions doivent tre satisfaites Soit mp l ensemble des places marqu es l ensemble des quations actives est Ds FOX jX jb 3 7 Cet ensemble d quations doit tre homog ne le nombre d quations ind pendantes doit tre gal au nombre de variables inconnues De plus les variables manipul es par E doivent appartenir l ensemble des variables du syst me La troisi me condition concerne la fonction de jonction Il faut s assurer qu elle d finisse correctement les conditions initiales pour chaque tat qui peut r sulter de ce franchissement Nous nous assurons que les places auxquelles au moins une quation est associ e sont couvertes par un ensemble d invariants de place disjoints 1 Le marquage accessible est par cons quent form par une place de chaque p invariant plus d
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