L`ECPN - Françoise Duquesne
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1. e Calculer Le calcul prend du sens dans les probl mes additifs o l enfant a besoin de trouver une inconnue Vergnaud 1981 comme pour les items 5 et 6 Pour les tout venant tous ges confondus les enfants en chec scolaire et les dysphasiques la r ussite est sup rieure 62 tableau 4 Le calcul de l tat initial item 5 s av re plus facile ou de difficult gale au calcul de la transformation item 6 Pour les IMC la r ussite est globalement plus faible que pour les autres groupes on observe une hi rarchie de difficult inverse le calcul de la transformation est plus facile 46 2 que le calcul de l tat initial 3 9 En ce qui concerne les proc dures utilis es les dysphasiques et les IMC dyspraxiques ont des profils proches bien que leurs niveaux de performance diff rent lls sont les seuls faire l erreur qui consiste ajouter l tat final et la transformation pour calculer l tat initial Les sujets IMC ont rarement eu recours au calcul mental et n am liorent pas leurs performances en regardant les jetons de l tat final Tableau 4 Pourcentages de r ussite au calcul Tout venant dysphasiques Scolaires tem 5 58 3 75 80 6 88 9 f 100 80 3 9 70 teme 42 5o 80 6 861 100 60 462 70 Rapprocher diverses interpr tations des d marches des enfants valu s En premier lieu nous pensons qu une difficult qui touche un m canisme comme l attention o2. le niveau des enfants en chec scolaire et dysphasiques est comparable celui des tout venant proche de 90 alors que celui des IMC est plus faible 65 4 Chez les tout venant l erreur quand elle se produit est franche Elle consiste en des tentatives qui d bouchent sur un r sultat faux aucune des trois quantit s n est gale l autre Dans les autres groupes les erreurs peuvent aussi tre dues des galisations partielles inexistantes chez les tout venant Tableau 2 Pourcentages de r ussite l galisation tout venant checs IMC dysphasiques scolaires En ce qui concerne l usage de proc dures diff rentes pour r soudre les trois probl me d galisation sch ma 1 annexe 3 les enfants en chec scolaire et les sujets dysphasiques ont un profil relativement proche des tout Venant Ils utilisent avec moins de vari t dans les combinaisons les routines de base d ajout de retrait et de compensation alors que les IMC ont recours des sch mes originaux comme l galisation des trois ensembles 0 ou encore le retrait de tous les jetons pour galiser en les redistribuant un un On constate que plus de 72 des enfants tout venant sch mas 2 annexe 3 respectent l exigence du changement de proc dure pour seulement 18 des dyspraxiques et 30 des dysphasiques Le champ des proc dures possibles est restreint chez les IMC il y en a 8 et encore plus chez les dysphasiques 4 Pr cisons que l
3. Item 2 Comparer des quantit s partir de la situation initiale on demande l enfant Qui a le plus de jetons Comment le sais tu Item 3 Egaliser des collections Revenir la situation initiale si n cessaire et demander l enfant Que faire pour qu ils en aient tous pareil La m me consigne est r p t e trois fois de suite items 3a 3b 3c en incitant l enfant trouver chaque essai des proc dures diff rentes Revenir la situation initiale entre chaque manipulation et chaque consigne Ne pas sugg rer directement qu il faut proc der par soustraction Item 4 Cr er des carts Item 4a On modifie la distribution des jetons plac s devant chaque figurine et on demande Arrange toi pour que le chien en ait 4 de plus que le chat o 00 00 o g 12 Item 4b Avec la m me distribution des jetons on demande Arrange toi pour que le chien en ait 1 de plus que le chat Item 4c On modifie nouveau la distribution des jetons et on demande Arrange toi pour que le chien en ait 3 de plus que le chat o O_O O0 0 0o80 Cp O O O She Item 4d On modifie la distribution des jetons Il s agit de la situation finale de l exercice pr c dent On pose la question Arrange toi pour que le lapin en ait 5 de plus que le chat O 000 0 o o0 05 05 O O O O 00 Item 5 Rechercher l tat initial On abandonne toute r f rence aux figur
4. dont parle K Fuson 1991 des rep res mn motechniques pour passer de la repr sentation num rique orale l criture des astuces pour calculer des automatismes pour effectuer les op rations des recettes pour trouver la bonne op ration dans un probl me Bien souvent notre enseignement se poursuit au coll ge avec les m mes principes pour l apprentissage des nombres relatifs rationnels et r els Or nous savons que la pleine compr hension du concept de nombre requiert celle des autres cat gories de nombres labor s en math matiques Les travaux de G Vergnaud ont exhib l utilisation de ces autres nombres par les jeunes enfants l cole et en dehors de l cole soulignant par l que l appropriation du concept de nombre est un processus de longue haleine 1991 Nous choisissons comme perspective pour notre enseignement d am liorer la fois l apprentissage de techniques donn es de contenus de connaissances et celui d un mode de pens e les math matiques L intrication des divers facteurs responsables des difficult s num riques Le signalement de ces difficult s est souvent assez tardif cycle III ou m me coll ge et concerne plus sp cifiquement les performances num riques au niveau des op rations et des probl mes Lorsque ces l ves accumulent les checs en math matiques et ne serait il pas mieux de s en pr occuper avant qu il y ait accumulation justement nous devons faire des investigatio
5. lorsque celle ci s av re inadapt e aux valeurs num riques fr quence de la routine d ajout chez un m me enfant L enfant alterne des heuristiques avec des algorithmes proc dures comme le calcul mental qui sont pertinentes quelles que soient les valeurs num riques Enfin la derni re tape le recours aux algorithmes devient quasi syst matique La routine de l ajout devient une instance particuli re de l algorithme galisation ajout valide pour litem 4c Les enfants en tr s grande difficult pr sentent des particularit s dans leurs d marches les diff renciant des tout venant Ainsi parmi des r ponses aux items 4c et 4d on trouve des conduites atypiques chez les enfants en chec scolaire et les dysphasiques le retrait ou une s rie d actions particuli res chaque enfant Par ailleurs chez les enfants en chec scolaire et les IMC il existe quelques profils absents chez les tout Venant comme celui consistant recourir des algorithmes tel l galisation suivi de l ajout avec malgr tout une persistance de la difficult s lectionner les arguments pertinents l ajout n tant pas n cessairement appliqu au bon r f r Enfin contrairement aux autres enfants qui sont en chec scolaire ou tout venant les IMC et dysphasiques ont en commun une particularit d veloppementale Ils semblent ne suivre qu une seule voie celle qui consiste recourir de fa on r p t e la m me heuristique
6. sentant diff rents types de difficult s en calcul Population Le corpus porte sur 132 enfants tout venant issus d cole de la r gion parisienne r partis en cinq niveaux d ge 4 ans 1 mois 5 ans 0 mois 5 ans 1 mois 6 ans 0 mois 6 ans 1 mois 7 ans 0 mois 7 ans 1 mois 8 ans 0 mois 8 ans 1 mois 9 ans 0 mois et sur 71 enfants pr sentant une pathologie Parmi ces derniers 25 enfants de 4 ans et 6 mois 14 ans sont dits en consultation dans un h pital parisien pour chec scolaire sans qu aucun diagnostic pr cis n ait t communiqu 26 enfants de 4 ans et 6 mois 9 ans sont atteints d une infirmit motrice c r brale IMC 20 enfants de 5 ans et 6 mois 13 ans sont suppos s dysphasiques compte tenu des l ments figurant dans leur dossier Nous n avons pas eu comme objectif l tablissement d talonnage pr cis Nous avons simplement tent d tudier qualitativement des conduites significatives Mat riel et consignes La passation des preuves est individuelle et se fait dans l ordre expos ci dessous chaque t che une justification est demand e e Evaluer et comparer On dispose dans des bo tes devant des animaux 2 jetons pour un chat 3 jetons pour un chien et 7 jetons pour un lapin Si au cours d une preuve l enfant modifie la distribution des jetons devant les animaux l examinateur recr e la configuration d origine avant de donner l preuve suivante Item 1a La
7. G Lemmel 1999 s appuie sur un mod le plut t piag tien et le Tedi math C Van Nieuwenhoven J Gr goire M P No l 2001 sur un mod le plut t cognitiviste L ECPN est un outil qui s inscrit en compl ment de ceux d j cit s et qui se r f re une th orie didactique prenant en compte les contenus des concepts G Vergnaud 1991 Les praticiens dans les faits fondent en grande partie leurs interventions sur des contenus Le but que se sont donn s les auteurs de l ECPN est de prendre en compte les contenus d s la phase d valuation CIMETE 1995 D autre part nous avons soulign la n cessit de coordonner et de g n raliser les divers aspects constitutifs du nombre pour construire le concept de nombre Or de nombreux chercheurs en p dagogie s accordent pour dire que les r solutions de probl mes sont les activit s cognitives qui favorisent le mieux la mise en place de ce processus de g n ralisation G Brousseau 1998 R Douady 1984 ou P Meirieu 1988 Ce sont les pratiques multiples et l ajustement de tous les param tres dans diff rentes situations qui permettent une g n ralisation Donner r soudre des probl mes en utilisant le nombre c est le choix fonctionnel qui distingue l approche de l ECPN Pr sentation du test Ce test qui comporte neuf preuves r parties en quatre blocs a t con u l usage des praticiens et des enseignants pour valuer des fonctions fondamentales du nombre con
8. ISHER J P Les chemins du nombre Presses Universitaires de Lille 1991 p 159 179 FUSON K Children s counting and concepts of number New York Springer Verlag 1988 GAILLARD F WILLADINO BRAGA L Calcul et langage dans le d veloppement et les troubles d apprentissage In VAN HOUT A MELJAC C Les troubles du calcul et dyscalculies chez l enfant Paris Masson 2001 p 179 200 GELMAN R Les b b s et le calcul La recherche n 14 1983 GREGOIRE J Evaluer les troubles du calcul In VAN HOUT A MELJAC C Les troubles du calcul et dyscalculies chez l enfant Paris Masson 2001 p 309 329 GRECO P Quantit et quotit In GRECO P MORF A eds Structures num riques l mentaires Etudes d pist mologie g n tique vol XIII Paris Presses universitaires de France 1962 MELJAC C D crire agir et compter Paris P U F 1979 MELJAC C LEMMEL G Batterie UDN II Manuel d utilisation et mat riel ECPA Paris 1999 MEIRIEU P Apprendre oui mais comment Paris ESF 1988 PIAGET J La gen se du nombre chez l enfant Neufch tel Paris Delachaux et Niestl 1941 PIAGET J La construction du nombre naturel In Logique et connaissance scientifique Paris Gallimard 1967 SIEGLER R S How content knowledge strategies and individual differences to produce strategy choices In W Schneider F E Weinert eds Interaction among aptitudes strategies and knowledge in cogniti
9. In GLOSSA n 83 Mars 2003 Les Cahiers de lU N A D R E O Fran oise DUQUESNE Professeur Formateur CNEFEI Suresnes L ECPN des situations probl mes pour valuer les principales fonctions du nombre L enjeu des apprentissages num riques De fa on universelle dans notre quotidien et donc dans celui des enfants le nombre sert de jalon et de mesure pour se rep rer dans l espace comme dans le temps Il marque notre lieu de vie et de r sidence il value les grandeurs physiques de notre environnement il date tous les v nements de notre vie il rythme notre histoire Il quantifie notre travail notre conomie nos changes Mais plus encore actuellement une grande proportion de nos gestes de la vie courante est informatis e faire la vaisselle conduire sa voiture communiquer par portable surfer sur internet ou jouer faire de la photo et couter de la musique sont toutes des actions qui peuvent se num riser Pour comprendre le monde il devient incontournable de comprendre le nombre Favoriser l acc s de ce levier du monde tous les enfants repr sente un enjeu qui nous mobilise en tant que formatrice en didactique des math matiques Or cet acc s est plus ou moins refus certains enfants pour diff rentes raisons et ce sont bien s r ces sujets l que nous nous int ressons ici Evaluer les difficult s pour am liorer l apprentissage d un mode de pens e Si on s attache comprendre en particuli
10. consigne est voici le chat voici le chien voici le lapin Ils ont chacun des jetons Que peux tu en dire Lorsque l enfant fait une comparaison quantitative des trois ensembles num riques ou lorsqu il les d nombre on lui fait passer directement l item 2 Sinon on lui fait passer l item 1b avant litem 2 Item 1b Question comment a t on donn les jetons chacun Qu est ce qu on a donn chacun Item 2 Une fois que l enfant a r ussi l item 1a ou pass l item 1b on demande qui a le plus de jetons Comment le sais tu e Egaliser Le bloc constituant l item 3 regroupe trois preuves 3a 3b 3c pour lesquelles le probl me pos est toujours le m me On attend que l enfant donne des r ponses diff rentes chaque fois Le mat riel est 2 jetons pour le chat 3 pour le chien et 7 pour le lapin Une bo te de r serve de 20 jetons est mise disposition Entre chaque manipulation de l enfant l examinateur remet les jetons leur place d origine avant de poser la question d apr s La question pos e est Que faire pour qu ils en aient tous pareil item 3a ou Que faire pour qu il aient tous pareil d une autre fa on items 3b et 3c e Cr er des carts On modifie le nombre de jetons dans les bo tes selon les preuves la r serve en a toujours 20 Item 4a L examinateur met 3 jetons devant le chat O devant le chien et 7 devant le lapin II demande arrange toi pour que le chie
11. d crire le monde le constat items 1a et 1b et la comparaison item 2 e Evaluer D s 6 ans plus de la moiti des tout venant r ussissent d embl e cette t che en comparant les trois ensembles ou en les d nombrant tableau 1 S ils sont plus jeunes ou bien ils ne r pondent pas ou bien ils fournissent des r ponses non num riques du type le chat court avec le lapin Tout se passe comme si lors de l chec les enfants ne percevaient pas l implicite sous entendu num rique de la demande Les IMC dyspraxiques et les dysphasiques ont quant eux un niveau de performance l item 1 inf rieur celui des tout venant de 5 ou 6 ans Leurs checs sont constitu s par des r ponses non num riques pour les dysphasiques et par des d nombrements faux pour les IMC Leurs r ussites consistent en un d nombrement juste pour les dysphasiques et en une comparaison sans comptage pour les IMC Quant aux sujets en chec scolaire ils obtiennent globalement un niveau de performance analogue celui observ chez les tout venant apr s 6 ans Mais parmi ceux qui chouent certains ne ressentant pas le besoin de fournir une r ponse num rique pr cise se contentent de d nombrer l ensemble des jetons sans aucune distinction des trois collections e Comparer Le niveau de r ussite litem 2 tableau 1 est globalement tr s lev mais l g rement plus faible pour les enfants en chec scolaire 88 Ces derniers chouent en
12. e les enfants sont capables de mobiliser diff rentes strat gie de comptage pour r soudre une addition La compr hension de certaines transformations des quantit s ajout ou retrait sont reconnues contribuer au d veloppement des constructions num riques B Villette 1996 Les travaux de K Wynn 1992 et de S Dehaene 1996 montrent chez les jeunes enfants une sensibilit pr coce la repr sentation des quantit s et aux transformations 1 et 1 Ceux de B Villette 2002 soulignent le r le fondamental de la correspondance terme terme dans l mergence d une arithm tique l mentaire aux alentours de 4 5 ans D autre part G Deloche et Seron 1987 M Fayol 1990 et F Gaillard 2002 ont men parall lement des travaux sur les caract ristiques linguistiques des syst mes de repr sentation des quantit s et les facteurs verbaux intervenant dans les traitements num riques Les mots qui repr sentent les nombres n cessitent la ma trise de plusieurs codes oral crit ou alphab tique et des transcodages pour passer des uns aux autres Dans le d veloppement cognitif de l enfant tous ces acc s aux divers constituants du nombre sont d abord sans liens les uns avec les autres Ils repr sentent des concepts locaux qui doivent tre coordonn s et g n ralis s pour former le concept de nombre lui m me Cette question complexe de l volution des connaissances num riques l aide de processus de g n ralisation
13. e r ussir dont on d duit des strat gies d aide pour am liorer l utilisation du nombre d un enfant c est dire pour tendre le nombre de situations dans lesquelles le nombre sera pour lui un outil pertinent Au del des diff rences de contraintes et de ressources dans lesquelles voluent les enfants tout venant en chec scolaire IMC dyspraxiques dysphasiques les principes fondamentaux de l assimilation accommodation sont pour tous les m mes Annexe 1 LE TEST ECPN Epreuves Conceptuelles de r solution de Probl mes Num riques Situation initiale On constitue devant l enfant trois tas de jetons qui sont attribu s chacun l une des trois figurines suivantes un chat un chien un lapin selon la r partition suivante Une boite de r serve de 20 jetons est mise la disposition de l enfant sans ostentation Tous les jetons sont identiques Il est important de faire tous les exercices y compris en cas d chec de certains sauf ceux indiqu s dans le texte 0o00 0 O 0 o0 Item 1 Evaluer des quantit s et communiquer son jugement Item 1a On demande l enfant de d crire la situation Voici le chat voici le chien voici le lapin ils ont chacun des jetons que peut on en dire Apr s une premi re r ponse spontan e non num rique on fait passer l preuve suivante Item 1b Comment a t on donn les jetons chacun ou Qu est ce qu on a donn chacun
14. enant ges A BCDE FGHI J K L 5 6 7 8 9 10 Les diff rents items 11 12 13 14 E R ussite plus de 75 E R ussite plus de 50 B Echec au moins 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 k A N gt O L gende Les diff rents items Item 1 Item 2a Item 2b avec justification num rique Item 3a avec au moins 1 solution Item 3b avec 2 solutions distinctes Item 3c avec 3 solutions distinctes Item 4a 4 de plus que Item 4b 1 de plus que Item 4c 3 de plus que Item 4d 5 de plus que Item 5 main ferm e Item 5 avec aide main ouverte Item 6 main ferm e Item 6 avec aide main ouverte ron M O OU gt Les ges 4ans MS 4 ans 6 MS 5 ans GS 5 ans 6 GS 6 ans CP 6 ans 6 CP 6 ans 6 CE1 7 ans CP 7 ans CE1 7 ans 6 CE1 8 ans CE2 9 ans 14 Annexe 3 Sch ma 1 Pourcentage d enfants proposant trois solutions diff rentes au probl me d galisation m enfants tout venant de plus de 8 ans enfants en chec scolaire m g enfants dysphasiques enfants IMC dyspraxiques Sch mas 2 100 90 80 Les diff rentes solutions trouv es au probl me de l galisation par les enfants tout venant 70 60 50 40 30 20 E retrait B compensation Hes
15. ents num riques au niveau des symboles num riques des algorithmes et de la planification des proc dures de calcul Dans d autres cas malheureusement assez fr quents les difficult s sont d ordre affectif et motivationnel En effet la r ussite en math matiques est fortement corr l e l id e que l l ve se fait de lui m me et de l cole F Boule 2002 L enfant peut par exemple avoir une image n gative de lui m me en tant que math maticien et mettre en place des d fenses qui le conduisent chouer plus sp cifiquement dans ce domaine Il existe diff rents niveaux de blocages plus ou moins faciles rep rer et lever d saffection manque de confiance inhibition rejet phobie ou m me r v lateur de fantasmes la soustraction la division les fractions La relation de m diation dans la r solution d une t che L enfant peut rencontrer des obstacles li s aux r gles du contrat didactique qui tablissent plus ou moins implicitement la relation entre l adulte et l apprenant En effet chacun de ces protagonistes attend de l autre des comportements qui ne sont pas n cessairement ceux demand s ni les plus appropri s la situation d apprentissage propos e Par exemple l adulte soumet un probl me l enfant mais celui ci interpr te et effectue la repr sentation qu il s est faite de cette t che il utilise tous les nombres de l nonc il se sent tenu de trouver une et une seu
16. er les conduites des enfants en grande difficult et si de plus on est face la n cessit de planifier une rem diation il devient important de choisir avec toutes les cons quences que cela comporte pour l enfant ce sur quoi portera l intervention Doit on centrer la rem diation sur le d veloppement des m canismes d ficients ou au contraire enseigner les contenus de connaissances manquants Comment amener les enfants conceptualiser les nombres entiers naturels et diminuer le nombre de ceux qui sont en situation d chec Les pratiques p dagogiques courantes sont op rantes dans la plupart des cas pour apprendre aux l ves lire crire et compter mais le sont elles pour les aider comprendre l enjeu des nombres leurs raisons d tre dans l histoire des hommes ECPN Epreuves Conceptuelles de r solution des Probl mes Num riques con u par CIMETE 1995 Le groupe CIMETE Comp tences et incomp tences en math matiques chez les enfants pr sentant des troubles exceptionnels est compos de Corinne Bernardeau Ren e Collomp Fran oise de Barbot Fran oise Duquesne Christiane Larr re Marie H l ne Marchand Mich le Mazeau Claire Meljac Danielle Truscelli et G rard Vergnaud On a souvent tendance privil gier l cole les apprentissages instrumentaux des premiers nombres en leur donnant des techniques pour d nombrer une collection avec par exemple la r gle du dernier mot nombre
17. es proc dures de type essai erreur parfois observ es chez les tout venant sont typiques des IMC dyspraxiques e Cr er des carts Une autre fa on d utiliser le nombre pour transformer le monde consiste cr er des carts entre deux collections Pour litem 4a le niveau de performance varie d un groupe de sujets l autre tableau 3 Les IMC dyspraxiques et les dysphasiques ont respectivement des r ussites de 3 9 et 10 ce qui est peine sup rieur celle des tout venant avant 6 ans Les enfants en chec scolaire ont un taux comparable celui observ chez les tout venant autour de 7 ans 48 Tableau 3 Pourcentages de r ussite litem 4a tout venant ER scolares _ one 0 Chez les tout venant le d veloppement est partiellement ordonn Avant 5 ans la plupart des enfants emploient exclusivement pour l ensemble des probl mes de litem 4 des actions qui satisfont des relations non pertinentes n tant l cart impos avoir n nombre de plus avoir n ou avoir plus Entre 5 et 6 ans apparaissent les premi res conduites heuristiques comme ajouter n au r f rent ou au r f r Les proc dures heuristiques peuvent d boucher sur un r sultat juste dans certaines configurations num riques lorsqu elles sont appliqu es aux bons ensembles De 6 7 ans deux voies distinctes peuvent tre emprunt es L enfant utilise de mani re quasi exclusive la m me heuristique y compris
18. est finement tudi e dans l ouvrage de J Bideaud et H Lehalle 2002 En r sum qu on soit chercheur ou apprenant le nombre est une structure g n rale qu on peut interpr ter selon ses besoins Les chercheurs partir de la multitude des travaux rapidement voqu s pr c demment mettent en uvre diff rents mod les du nombre quelquefois convergents et quelquefois contradictoires Quant aux enfants ils classent comparent quantifient comptent nomment symbolisent transforment composent aux moments o ils en ont besoin Ce sont ces pratiques et utilisations multiples du nombre que nous avons choisies d tudier avec l outil ECPN L ECPN un outil d valuation conceptuelle Certaines d marches diagnostiques sont centr es sur les performances d autres sur les comp tences c est dire les capacit s organis es qui sous tendent les performances Les valuations centr es sur les performances ont l avantage de permettre un constat rapide sur les possibilit s adaptatives d un enfant en milieu scolaire J Gr goire 2001 Les valuations de comp tences cherchent expliquer la signification des performances rep r es Elles se r f rent des th ories de l apprentissage qui chacune apporte des informations pour interpr ter les observations recueillies et permettent donc d avoir des actions de rem diation plus efficientes que les d marches centr es sur les performances Par exemple l UDN I C Meljac
19. ines Dans la main ferm e l examinateur retient 3 jetons D embl e il dit l enfant J ai des jetons cach s dans ma main fais bien attention et compte avec moi il faudra que tu trouves combien j en ai L examinateur ajoute ostensiblement 4 jetons dans sa main ferm e en proposant l enfant de les d nombrer en m me temps que lui Main ferm e On dit J en ai maintenant 7 j en avais combien au d but Main ouverte En cas d chec l examinateur ouvre sa main et fait d nombrer le tout l enfant en laissant l enfant le choix de la strat gie de d nombrement Si l enfant se trompe on l aide et on rectifie le d nombrement On redemande alors J en avais combien au d but quand ma main tait ferm e Item 6 Effectuer une transformation n gative L examinateur prend 5 jetons dans sa main en les montrant et en les d nombrant avec l enfant Puis il en enl ve 2 en cachette de l enfant Main ferm e pr sente ensuite sa main ferm e avec les 3 jetons restants et d clare J ai fait quelque chose que tu n as pas vu et maintenant j ai 3 jetons dans la main qu est ce que j ai fait Si l enfant ne donne pas une r ponse quantifi e l y inciter combien comment le sais tu Main ouverte En cas d chec l examinateur renouvelle la question en pr sentant sa main ouverte Annexe 2 Tableau r capitulatif des r sultats de l ECPN sur l chantillon des enfants tout v
20. is Masson 2001 p 336 346 CHICHIGNOUD M P Le d veloppement du concept de nombre chez le jeune enfant In GRAND N n 36 CRDP de Grenoble 1986 CIMETE Comp tences et incomp tences en arithm tique une aide au diagnostic et l action p dagogique particuli rement destin e aux enfants affect s de difficult s s v res d apprentissage In ANAE Hors s rie Dyscalculies 1995 p 58 63 DEHAENE S La bosse des maths Paris O Jacob 1996 DELOCHE G SERON X in FAYOL M L enfant et le nombre Delachaux Niestl 1990 DOUADY R Jeu de cadres et dialectique outil objet dans l enseignement des math matiques Th se Universit Paris VII 1984 DROZ M Th ories et m thodes approches critiques In BIDEAUD J MELJAC C FISHER J P Les chemins du nombre Lille Presses Universitaires de Lille 1991 p 285 302 DUQUESNE F Comp tences arithm tiques une aide au diagnostic et l action p dagogique In R education orthophonique Les activit s logico math matiques 1999 p 81 90 DUQUESNE F Apprendre raisonner l cole et au coll ge Suresnes Editions du Cnefei 2002 FAYOL M L enfant et le nombre Delachaux Niestl 1990 FISHER J P Connaissances proc durales et d claratives dans les apprentissages num riques l mentaires Presses Universitaires NANCY 1991 FUSON K Relations entre comptage et cardinalit chez les enfants de 2 8 ans In BIDEAUD J MELJAC C F
21. le solution il effectue une addition car le probl me fait suite un travail sur ce th me De m me l adulte se fait des repr sentations de ses l ves de son r le p dagogique des math matiques et de leur fonctionnement qui ne peuvent manquer de retentir sur son enseignement La relation entre les conceptions de l apprenant et les concepts enseigner Enfin dans tous les cas les difficult s peuvent s expliquer par les carts plus ou moins importants qui existent entre les conceptions que les enfants se construisent des notions en situation et les concepts scientifiquement identifi s Par exemple certains enfants con oivent les nombres principalement comme des mots sans leur attribuer de signification quantitative d autres pensent qu on est oblig d utiliser une addition soustraction lorsqu il est question de gain perte dans une situation probl me ou encore qu une multiplication division produit toujours un r sultat plus grand petit Donc pour favoriser ce passage des conceptions sp cifiques des enfants aux savoirs de r f rence il nous semble important d une part de recourir des outils qui dans des situations probl mes incitent les enfants mobiliser ces conceptions et permettent de les r v ler d autre part d analyser les concepts math matiques eux m mes G Vergnaud 1991 Par exemple le concept de nombre entier est caract ris par les situations probl mes dans lesquelle
22. n en ait 4 de plus que le chat Item 4b Puis apr s avoir reform la m me distribution 3 O et 7 la question est arrange toi pour que le chien en ait 1 de plus que le chat Item 4c Enfin l examinateur modifie la disposition des jetons de mani re ce qu il y en ait 4 devant le chat 4 devant le chien et 7 devant le lapin Il demande arrange toi pour que le chien en ait 3 de plus que le chat Item 4d Si l enfant a r ussi au moins une des trois preuves 4a 4b ou 4c l enfant passe l preuve 4d sinon il continue directement la suite du test Pour l preuve 4d l examinateur modifie la distribution des jetons de mani re ce qu il y ait 4 jetons devant le chat 7 devant le chien et 7 devant le lapin Puis il demande arrange toi pour que le lapin en ait 5 de plus que le chat e Ajouter et retirer On abandonne toute r f rence aux animaux Dans une situation probl me dans laquelle un tat initial des jetons dans la main de l exp rimentateur est transform par ajout ou retrait en un tat final les t ches consistent soit calculer l tat initial connaissant la transformation 4 et l tat final 7 Item 5 soit trouver la transformation connaissant l tat initial 5 et l tat final 3 tem 6 Ce que nous apprend le test Le nombre pour comprendre et d crire le monde Les t ches utilis es mettent l preuve deux types d utilisations finalis es du nombre utiles pour comprendre et
23. ns approfondies qui bien souvent n cessitent de remonter jusqu au niveau des apprentissages fondamentaux C est pour cette raison que nous avons besoin de recourir des outils d valuation capables de nous indiquer les secteurs fragilis s dans la construction des comp tences num riques de base de ces enfants En effet diff rentes causes peuvent expliquer les sources de ces difficult s Le sujet et ses caract ristiques de fonctionnement Les enfants disposent de capacit s de prise et de traitement des informations plus ou moins importantes qui peuvent retentir en particulier sur les apprentissages math matiques la m moire l attention la planification de t ches La pr sence de troubles neurologiques comme des IMC des dyspraxies ou des dysphasies perturbent chez les enfants qui en sont atteints les premi res acquisitions num riques entre autres Par exemple les activit s de d nombrement sont rendues difficiles par des troubles visuo praxiques la manipulation des noms des nombres est parasit e par des troubles du langage les r gles de calculs ne sont pas acquises cause de limitations de la m moire ou la pose des op rations est chou e en lien avec des troubles de l organisation spatiale Dans certains cas particuliers on aura pu diagnostiquer des dyscalculies qui correspondent principalement chez des enfants ne pr sentant pas par ailleurs de retard de d veloppement des troubles sp cifiques des traitem
24. raison de d nombrements faux ou de comparaisons partielles comme les tout venant de 4 ans Quel que soit le groupe les bonnes r ponses consistent soit en des d nombrements soit en des comparaisons Seuls les IMC ont tendance bien r pondre sans se justifier Tableau 1 Pourcentages de r ussite l valuation et la compara SON CEE eee checs dysphasiques Es 639 385 Le nombre pour agir sur le monde Les autres t ches testent les fonctions du nombre servant agir sur le monde par des transformations qui dans la vie quotidienne constituent des r ponses aux probl mes de partage d ordonnancement de rangement d ajout de retrait Elles supposent avant et durant leur d roulement des actions d valuation de comparaison et de calcul pour contr ler l activit e Egaliser Pour agir les routines de base que l enfant est susceptible de mettre en uvre sont l ajout de jetons pris dans la r serve le retrait et la compensation qui consiste transvaser des jetons d un ensemble l autre Leur combinaison donne lieu aux sch mes ajout retrait compensation ajout compensation retrait et compensation ajout retrait Nous les avons regroup es dans une rubrique essai erreur consid rant par l que ces strat gies rel vent g n ralement du bricolage Chez les tout venant la r ussite l item 3a est de 50 4 ans et il est sup rieur 87 d s 5 ans tableau 2 Tous ges confondus
25. s le nombre est un outil pertinent pour valuer des quantit s les m moriser les comparer les galiser les transformer les proc dures que le nombre permet de remplacer avantageusement le d nombrement est plus conomique que la correspondance terme terme ou l estimation globale l addition des nombres est plus performante que la r union et le comptage d objets ou de collections t moins car le nombre vite le recours la pr sence physique des quantit s des d finitions et des propri t s conna tre la comptine le syst me de num ration les r gles de calcul les tables d addition un langage acqu rir des mots nombres vingt des repr sentations num riques crites avec des symboles 5 12 21 des signes des termes chiffre unit dizaine ajouter addition somme des techniques ma triser le d nombrement la distinction entre les chiffres des dizaines et des unit s les algorithmes des op rations Au final les difficult s sont rarement dues une seule de ces causes Pour les comprendre il est souvent n cessaire de faire appel plusieurs param tres qui proviennent des diff rents champs d crits pr c demment et interagissent complexifiant encore l analyse La multiplicit des aspects constituant le nombre M Droz 1991 souligne bien que ni les philosophes ni les math maticiens n ont pu dire de mani re univoque ce que sont les nombre
26. s parce qu ils sont multiples et servent des fins multiples La difficult de notre r le ducatif et r ducatif est de tenir compte de cette pluralit des notions qui constituent le nombre La diversit des travaux de recherche dans le domaine num rique a permis de mettre jour ces diff rents concepts impliqu s dans la conceptualisation du nombre entier Rappelons bri vement que les aspects logiques fondamentaux du nombre ont t analys s par J Piaget 1941 les structures de classes et de relations d ordre que sont les s ries conduisent l enfant admettre la conservation des quantit s discr tes c est dire l invariance du nombre et comprendre la composition additive de tous les nombres Apr s ceux de P Gr co 1962 les travaux de R Gelman 1983 ont mis l accent sur l importance des activit s de d nombrement dans la construction du concept de nombre K Fuson 1988 a d crit avec pr cision les niveaux de d veloppement dans l int gration conceptuelle de la suite des mots nombres Elle montre que le degr d abstraction des l ments unitaires volue d un niveau l autre partant d une production de mots non indiff renci s r cit s m caniquement et allant jusqu disposer d une suite de mots nombres individualis s pour compter partir d une borne l endroit puis rebours tout en ma trisant l it ration 1 Dans le domaine du calcul les tudes de R S Siegler 1990 montrent qu
27. sai erreur ajout 10 0 1e essai 2e essai 3e essai Les diff rentes solutions trouv es au probl me de l galisation par les enfants dysphasiques 100 Hegalisations fausses 80 retrait 60 E compensation 40 Hessai erreur 20 ajout 0 e 2e 3e essai essai essai Les diff rentes solutions trouv es au probl me de l galisation par les enfants dyspraxiques 100 son ea 60 Bretrait 40 H compensation 20 Bessa erreur 0 O ajout 1e 2e 3e essai essai essai 15 BIBLIOGRAPHIE BIDEAUD J MELJAC C FISHER J P Les chemins du nombre Lille Presses Universitaires de Lille 1991 BIDEAUD J Du b b l enfant de Piaget quelle construction du nombre In Psychologie fran aise n 42 1997 BIDEAUD J LEHALLE H Le d veloppement des activit s num riques chez l enfant Paris Herm s 2002 BOULE F Les difficult s rencontr es en math matiques In POJE CRETIEN J SEKNADJE ASKENAZI J El ves en difficult les aides sp cialis es dominante p dagogique Suresnes Editions du Cnefei 2002 p 67 73 BROUSSEAU G Th orie des situations didactiques Grenoble La pens e sauvage 1998 CHARRON C DUQUESNE F MARCHAND M H MELJAC C L valuation des conduites num riques des enfants en grande difficult In VAN HOUT A MELJAC C Les troubles du calcul et dyscalculies chez l enfant Par
28. stater comparer cr er des carts etc Les preuves permettent de rep rer les diff rentes d marches que les enfants sont m me de mettre en uvre Les preuves exigent peu de connaissances et de m moire puisque d une part ne sont en jeu que des petites quantit s et que d autre part le recours l crit ainsi que l appel explicite la m morisation de faits num riques sont vit s Destin aux enfants en tr s grande difficult d apprentissage en math matiques ayant ou non des troubles du langage ce test peut tre aussi administr des enfants tout venant Avec un mat riel peu co teux le test est simple et rapide faire passer de 10 30 minutes selon les enfants Il a t con u dans une perspective d aide la prise en charge p dagogique Nous avons cherch mieux comprendre comment un sujet contr le ses actions en situation comment il choisit ses strat gies comment il les modifie en situation Peut il ou non expliciter ce qu il r alise comment planifie t il son action anticipation v rification rappel des buts Peut il modifier ses actions en fonction des r sultats obtenus essais erreurs C est pourquoi ce protocole pousse les enfants au maximum de leurs possibilit s et sollicite de leur part l utilisation de plusieurs strat gies diff rentes pour une m me t che Pour illustrer notre approche nous analysons ici un corpus visant l exploration des proc dures num riques d enfants pr
29. u la m moire n exclut pas l existence sur le plan conceptuel d une repr sentation erron e Les deux modalit s explicatives en termes de m canismes ou de concepts ne sont pas exclusives l une de l autre elles se compl tent Or ce test nous permet assez rapidement de distinguer la fois une difficult que l on peut attribuer des limites m caniques et la fois celles qui rel vent d un d faut de conceptualisation Par exemple les erreurs de comptage des IMC voqu es notamment pour l valuation la comparaison ou encore la cr ation des carts peuvent naturellement s expliquer par la g ne qu prouvent les IMC dyspraxiques coordonner les aspects oculo moteurs De m me on peut interpr ter chez les IMC et dysphasiques les difficult s constat es varier leurs conduites lors de la r p tition de la t che d galisation ou dans la cr ation des carts comme un manque de flexibilit du contr leur ex cutif Lors du passage d un essai l autre avant l activation d une nouvelle proc dure le contr leur ex cutif ne parviendrait pas inhiber la proc dure qui vient d tre utilis e pour r initialiser la m moire de travail Cependant ce profil qui consiste r utiliser quasi exclusivement la m me heuristique en d pit des n cessit s dues aux changements de conditions num riques est aussi pr sent chez des enfants tout venant Dans le cadre th orique de G Vergnaud 1991 qui pe
30. ut s appliquer galement aux diff rentes populations tudi es il s agirait d un mauvais ajustement du domaine de validit d une proc dure dont la port e est surg n ralis e des situation probl mes qui n en justifient pas l usage En deuxi me lieu la r ussite o non aux preuves de ECPN nous permet d en inf rer la maturit conceptuelle de l enfant en d pit de la sp cificit de son trouble Par exemple lors de la cr ation d un cart une erreur du type faire en sorte que le r f rent en ait plus que le r f r d note une prise en compte de la relation d ordre alors qu elle est ignor e dans une erreur du type ajouter n De m me une r solution par un calcul mental pertinent m me avec une erreur de comptage t moigne d une anticipation plus grande qu une r ussite par t tonnements successifs Enfin troisi me point la mise en relation des activit s relev es aux diff rentes t ches r v le les potentialit s de d veloppement c est dire ce sur quoi le praticien va pouvoir s appuyer pour agir au niveau d une rem diation On sait par exemple que l enfant qui utilise spontan ment la soustraction pour galiser ou pour calculer un ajout alors qu il ne le fait pas pour cr er un cart peut progresser dans un proche avenir en tendant la port e du sch me de soustraction L ECPN un r v lateur de comp tences Ainsi L ECPN donne voir diff rentes mani res d chouer ou d
31. ve performance New York Springer Verlag 1990 VAN HOUT A MELJAC C Les troubles du calcul et dyscalculies chez l enfant Paris Masson 2001 VAN NIEUWENHOVEN C GREGOIRE J NOEL M P TEDI MATH Manuel ECPA Paris 2001 VERGNAUD G L enfant la math matique et la r alit Berne Peter Lang 1981 VERGNAUD G La th orie des champs conceptuels Recherches en Didactique Math matique 10 2 3 Grenoble La Pens e Sauvage 1991 VERGNAUD G L appropriation du concept de nombre un processus de longue haleine In BIDEAUD J MELJAC C FISHER J P Les chemins du nombre Presses Universitaires de Lille 1991 p 272 282 VILLETTE B Le d veloppement de la quantification chez l enfant Paris Presses universitaires du septentrion 1996 VILLETTE B Processus de quantification chez le jeune enfant peut on parler d une arithm tique pr coce In BIDEAUD J LEHALLE H Le d veloppement des activit s num riques chez l enfant Paris Herm s 2002 p 81 101 WYNN K Addition and substraction by human infants Nature 358 1992
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