7 - ResearchGate
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1. Beremin Cavity formation from inclusions in ductile fracture of A508 steel Met Trans vol 12A pp 723 731 19812. gt Oog o t s sont des constantes Du fait de la viscosit du zirconium il est certain que la contrainte seuil d finie pr c demment doit tre une fonction de la vitesse de d formation Compte tenu de la sensibilit la vitesse de d formation de la loi de comportement on pourrait raisonnablement penser que la contrainte seuil en d pend de la m me mani re Cependant comme la gamme de vitesse de d formation est inf rieure une d cade dans le cadre de ces essais on se restreint une valeur fixe de la contrainte seuil en pr cisant que le crit re propos est valide pour la gamme de vitesse de d formation de cette tude c est dire autour de 10 s Comme premi re v rification de ce crit re on peut consid rer le comportement en traction puisque la vitesse de d formation est constante 10 s Pour ce type d essai l apparition de l endommagement est pr dite pour une contrainte axiale de 525 MPa Si on reporte ce point sur la courbe de traction figure 5 le d but de l endommagement se 154 L Allais et al situe pr s de l apparition de la striction Cette pr vision est en accord avec les constatations pr sent es en 1 5 CONCLUSION Afin d tudier lendommagement du zirconium la temp rature ambiante on a utilis la m thodologie de l approche locale Dans ce but on a sollicit en traction des prouvettes axisym triques entaill es avec diff rents rayons de fond d entaille
3. types d prouvette elle pr sente un maximum figure 1 3 Arr t force maximale Rupture E te n PE DER 8 2 Arr t interm diaire 5 a 1 o5 ro o t 4 o 5 10 15 20 25 30 d formation diam trale Figure 1 courbe effort d formation diam trale pour une prouvette AE10 Afin de suivre l volution de l endommagement des essais interrompus ont t effectu s Deux points d arr t ont t choisis figure 1 le premier au maximum de la force et le second une d formation diam trale interm diaire entre celle correspondant au maximum de force et celle de rupture 2 2 4 R sultats Les r sultats des essais men s jusqu rupture sont report s dans le tableau 2 Pour l ensemble des r sultats on note que l on a une bonne reproductibilit des essais Les dispersions les plus importantes portent sur les valeurs des essais des prouvettes AE2 En consid rant les variations de rayon dans le deux directions principales on remarque que l anisotropie de d formation bien qu tant significative est peu marqu e puisque le rapport d allongement de la section minimale est au maximum de 8 On note galement que la section se d forme elliptiquement En effet les valeurs calcul es de r ou de Fy partir de la mesure de p rim tre sont en bon accord avec les valeurs d termin es exp rimentalement sur d autres essais appartenant la m me s rie La d formation diam trale de
4. 2 2 validation des calculs On constate un bon accord entre la r ponse globale d termin e exp rimentalement et les soo PE Force T exp rience x calcul D formation radiale moyenne en se mwe e mo 15 no Figure 6 superposition de la r ponse globale exp rimentale et calcul e pour l prouvette AE10 valeurs calcul es pour les trois g om tries test es figure 6 3 2 3 r sultats Sur les figures 7a et 7b on a report les valeurs calcul es des contraintes de la section minimale pour diff rentes d formations diam trales ce qui permet de visualiser l volution de ces param tres au cours de l essai Pour chaque niveau de d formation diam trale correspondant aux arr ts exp rimentaux les valeurs maximales sont report es dans le tableau 3 ces valeurs sont atteintes dans la section minimale en fond d entaille pour la contrainte et la d formation quivalente G eq et eq et au milieu de l prouvette pour la plus grande contrainte principale Z et la triaxialit L effet d entaille est clairement mis en vidence puisque pour tous les param tres m caniques les valeurs les plus grandes sont celles de l prouvette AE2 152 L Allais et al Pour les prouvettes AE2 et AE4 la contrainte et la d formation quivalente sont maximales en fond d entaille Pour l prouvette AE10 les valeurs sont presque constantes dans la section minimale Quel que soit le type d
5. 5 40 45 50 Figure 5 superposition de la courbe de traction exp rimentale et calcul e Afin de mod liser le comportement du zirconium on a consid r une loi d crouissage viscosit multiplicative unifi e 8 dont la formulation uniaxiale est la suivante E Ext Eme LE Ea TE o Kel ih inel inel Approche locale de la germination des cavit s dans le zirconium a 151 Le coefficient M a t d termin partir de la courbe exp rimentale Une tude 9 portant sur cette m me t le a montr que l augmentation de contrainte est de 20 MPa par d cade de vitesse cette valeur a t retenue pour d terminer le coefficient N Le d but de la courbe de traction ainsi obtenue est trac e sur figure 5 o l on note le bon accord avec la courbe exp rimentale 3 2 calculs par l ments finis Le code CASTEM 2000 2 a t utilis pour faire ces calculs 3 2 1 maillage et conditions aux limites Par sym trie il suffit de ne mailler qu un quart de l prouvette entaill e La section minimale a t discr tis e l aide de 20 mailles de 250 um de cot Le chargement est mod lis sous forme d un d placement impos dans la direction axiale au niveau de la t te de l prouvette La sym trie introduit les conditions limites suivantes on impose l axe de r volution de l prouvette un d placement radial nul u 0 et l axe de sym trie transverse un d placement longitudinal nul u 0 3
6. Journ es d tudes sur le Zirconium Approche locale de la germination des cavit s dans le zirconium temp rature ambiante L Allais B Marini P Wident et C Hogrel CEA DTA CEREM DECM Service de Recherches M tallurgiques Appliqu es B t 455 C E de Saclay 91191 Gif sur Yvette France 1 INTRODUCTION Afin d tablir des recommandations pour la mise en forme d appareil chaudronn s en zirconium il est important de conna tre et de mod liser l endommagement La th se de S Car 1 a constitu une premi re tude consacr e l endommagement du zirconium l chelle des grains Le travail d crit dans cet article consiste tudier l endommagement une chelle sup rieure celle du volume l mentaire repr sentatif pour lequel on peut d terminer partir d un calcul de structure un tat m canique Par une approche locale on essaie de relier cet tat m canique local aux param tres caract risant l endommagement qui pour le zirconium se pr sente sous forme de cavit dans le chargement monotone croissant La d marche choisie peut se d composer en deux parties distinctes e une partie exp rimentale qui a pour objet de d terminer la r partition r elle des cavit s pour diff rents tats m caniques Pour ce faire on r alise plusieurs essais de traction sur prouvettes axisym triques entaill es de g om tries diff rentes afin de faire varier les param tres m caniques lo
7. a d formation rationnelle sont calcul es en faisant l hypoth se d une d formation elliptique de la section et de d formation isovolumique S F In jet o t r el PO avec s A Forlon Au del de la striction les valeurs de contrainte vraie et de d formation rationnelle sont celles de contraintes et d formation moyennes dans la section strictionn e e un essai avec un capteur longitudinal dont la base de mesure est de 25 mm e 1 4 h Pour tablir les courbes de traction rationnelle o f e on a pris avant striction la d formation axiale d termin e avec le capteur longitudinal puis celle d termin e avec l extensom tre diam tral La contrainte a t calcul e comme le rapport de la force sur la surface r elle de l prouvette Sur la figure 5 on voit que la striction appara t vers 30 de d formation axiale et que le raccord entre les deux courbes est satisfaisant Par ailleurs sur les courbes de traction conventionnelle la striction appara t apr s le maximum de contrainte qui comme S Car 1 l a d j remarqu est li une instabilit plastique macroscopique 600 aa 55 H L 3 9 o 500 se Z 400 apparition de l endommagement pr vue par le crit re en contrainte Contrainte MPa 300 apparition de la striction 200 courbe calcul e 100 je valeurs exp rimentales D formation o i i a 0 5 10 15 20 25 30 3
8. caux tels la triaxialit ou la plus grande contrainte principale On interrompt ces essais divers stades de leur d roulement et on effectue des coupes m tallographiques afin d y mesurer l endommagement Par un comptage manuel des cavit s sur les cartographies de ces coupes on obtient des r partitions exp rimentales de cavit s correspondant diff rents tats m caniques e la partie mod lisation consiste conna tre la distribution locale des tats m caniques correspondant aux interruptions exp rimentales afin de les corr ler l endommagement d termin partir des coupes m tallographiques Dans ce but on utilise le code de calcul par l ments finis CASTEM 2000 2 gr ce auquel on effectue un calcul lastoviscoplastique bidimensionnel axisym trique La comparaison entre les champs calcul s et les r partitions exp rimentales des cavit s permettra de d finir le ou les param tres m caniques ayant une influence significative sur l endommagement du zirconium temp rature ambiante 146 L Allais et al Une d marche comparable a t pr c demment utilis e pour tudier diff rents m canismes d endommagement 3 5 2 METHODES EXPERIMENTALES 2 1 Le mat riau Le mat riau utilis pour cette tude provient d une t le lamin e d paisseur 25 mm en zirconium 702 recristallis La composition chimique est report e sur tableau 1 Les l ment Zr Hf Hf Fe Cr Ni Cu C Nb Sn H N ppm ppm p
9. e AE2 On peut conclure que la cr ation de cavit s se fait de mani re continue au cours de l endommagement et que l on ne peut donc pas dissocier les diff rentes phases d endommagement Comme S Car 1 Pa remarqu les cavit s apparaissent Principalement aux joints triples on observe qu environ la moiti des cavit s est situ e Pr s d un joint triple figure 4 Il est noter que plus une cavit est importante et plus il st difficile de localiser son lieu d initiation 3 CALCULS DES ETATS MECANIQUES 31 D termination de la loi de comportement Afi o in R tablir une loi de comportement des essais de traction ont t r alis s sur des Prouvettes cylindriques de m me section que la section minimale des prouvettes AE et longueur utile 50 mm Ces essais se font dans les m mes conditions exp rimentales 150 L Allais et al que ceux sur prouvettes AE traction d placement impos la temp rature ambiante et une vitesse de d formation de 10 4 sl Deux types d essais de traction ont t r alis s chacun tant instrument comme suit e un essai avec deux capteurs diam traux qui mesurent la variation des diam tres suivant les directions DN et DT Cet extensom trie permet de d crire au mieux le comportement dans les grandes d formations en effet lorsque la striction appara t on interrompt l essai et on positionne les deux capteurs au niveau de la striction La contrainte vraie et l
10. gmente indique un r le significatif de la croissance de la porosit sur la rupture figure 8 On note que la pente est proche de 1 4 Cette valeur est rapprocher de celle de 1 5 dans le cas de la croissance d crite par la loi de Rice et Tracey 4 10 11 4 IDENTIFICATION D UN CRITERE DE GERMINATION DES CAVITES Il s agit d une premi re interpr tation des r sultats on se propose de d limiter le domaine en terme de param tre m canique pour lequel la pr sence d endommagement a pu tre mise en vidence En effet le but est d obtenir dans un premier temps un crit re afin de se pr munir de la pr sence d endommagement ag J 800 750 700 650 600 550 500 ia 523 400 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600 plus grande contrainte principale MPa contrainte quivalente MPa Figure 9 plus grande contrainte principale en fonction de la contrainte quivalente des l ments dans lesquels on a d tect de l endommagement Pour cela on adopte une d marche empirique qui consiste consid rer les tats de contrainte des l ments o l on a d tect la pr sence de cavit A partir de lanalyse des valeurs des grandeurs m caniques calcul es il est apparu que le seuil d apparition de l endommagement peut tre d crit convenablement par un crit re en contrainte figure 9 s E Ao 0 si Oq lt Soag de la forme suivante z On Si Ou
11. la section minimale rupture est sensible la s v rit d entaille puisque sa valeur volue de 25 pour l AE10 15 pour l AE2 148 L Allais et al Tableau 2 r sultats des essais sur prouvettes axisym triques entaill es G o Force maximale arr t interm diaire F TON rDT r DN r DT AE2 4 DL ES 6 4 78 723 497 24 4 59 471 145 7311489 49 B 1 58 5 4 75 703 49 6 1 8 4 71 4 72 11 8 711 49 4 83 440 1 53 4 78 129 649 44 5 242 453 47 16 1 666 435 5 2 98 39 6 2 33 4 61 4 65 15 4 588 39 384225 457 471 149 567 58 1 64 475 127 636 43 8 238 455 4 69 15 8 653 2 8 F force en kN 3 12 4 39 462 21 7 296 443 463 18 ap variation de p rim tre mm z d formation diam trale contrainte nominale Mpa r DN et r DT respectivement rayon dans les directions DN et DT mm 2 3 Observations m tallographiques 2 3 1 Pr paration des chantillons Afin d observer l endommagement on a effectu des coupes longitudinales coeur situ es dans le plan DT DL La surface des chantillons est polie m caniquement puis lectrolytiquement afin de r v ler les joints de grains et les porosit s 2 3 2 Comptage des porosit s Les observations ont t faites en microscopie optique au grossissement 200 Par montage photographique on reconstitue la zone endommag e des prouvettes figure 4 sur laquel
12. le on superpose le maillage servant au calcul par l ments finis d form au m me taux que celui correspondant l arr t de l essai Pour chaque l ment du maillage mm Figure 2 coupe longitudinale d une prouvette AE2 l arr t interm diaire un carr d environ 250 um de c t le nombre de cavit s situ es l int rieur a t d termin puis divis par la surface de l l ment afin d obtenir une densit de porosit Cette m thode permet de reconstituer un champ de densit de cavit s comme on peut le voir sur la figure 3 2 3 3 R sultats Quel que soit le rayon de fond d entaille on constate les faits suivants Approche locale de la germination des cavit s dans le zirconium a 149 e il y a pr sence de cavit s lorsque l on interrompt l essai au maximum de la force e pour une m me zone de l prouvette la densit de cavit cro t au cours de l essai FREE il ce ge cm Lo CT fl Figure 3 visualisation du champ exp rimental de densit de cavit s pour une prouvette AE4 la zone endommag e se localise de mani re assez homog ne dans la section minimale des prouvettes e lorsque la d formation augmente cette zone s accro t e les valeurs maximales de nombre de cavit par unit de surface ne semblent pas tre sensibles la s v rit d entaille 50 pm Figure 4 Localisation des cavit s pr s des joints triples coupe longitudinal
13. nt que la section se d forme de fa on elliptique et que les axes principaux de cette ellipse sont les directions privil gi es du laminage DT et DN on peut calculer la d formation moyenne dans la section minimale suivant 1 Es if 1 S avec S A Foron 2 For Di lou Ap 7 G o S repr sente la section initiale S repr sente la section courante calcul e suivant 2 r est le rayon courant dans la direction DT foy est le rayon courant dans la direction DN est le diam tre initial Ap repr sente la variation du p rim tre che locale de la germination des cavit s dans le zirconium a 147 Appro eux types d extensom tre utilis s 3 sont un capteur fil qui mesure la variation du au cours de l essai et un capteur couteaux 4 qui mesure la variation du it suivant la direction DN soit suivant DT Les d rim tre diam tre so 223 Mode op ratoire Les essais Ont t r alis s la temp rature ambiante sur une machine de traction INSTRON de capacit 100 kN La traction s est d roul e d placement impos une vitesse de 0 3 mm mn ce qui correspond une vitesse de d formation moyenne d environ 10 4 sl pour la g om trie de type AE4 La r ponse m canique des prouvettes entaill es est donn e par la courbe effort d formation diam trale moyenne Tout d abord deux essais rupture sont r alis s pour conna tre l allure g n rale de la courbe Pour les trois
14. pm ppm ppm ppm ppm ppm ppm pp eneur 5992 49 760 30 lt 10 62 lt 670 s amp 130 Tableau 1 composition du mat riau ppm en poids grains sont quiaxes et ont une taille moyenne de 40 um Les directions de pr l vement des prouvettes sont rep r es par les trois axes de sym trie de la t le le sens de laminage DL le sens travers DT et le sens travers court DN 2 2 Essai de traction sur prouvettes axisym triques entaill es 2 2 1 G om trie des prouvettes Pour faire varier les tats m caniques locaux on utilise des prouvettes axisym triques entaill es avec diff rents rayons de fond d entaille Trois types d prouvettes axisym triques sont utilis s La section minimale est identique pour les trois g om tries de diam tre de 10 mm et le rayon de l entaille est de 2 4 et 10 mm pour la suite on utilise la notation AE2 AE4 et AE10 AE pour Axisym trique Entaill e Toutes les prouvettes sont pr lev es avec leur axe parall le la direction de laminage 2 2 2 Extensom trie diam trale Au cours de l essai on mesure la variation de la section minimale des prouvettes gr ce un dispositif d extensom trie diam trale Afin de tenir compte de l anisotropie de comportement due au laminage on suit les variations des directions DT et DN Pour des raison d encombrement on mesure en fait la variation d une de ces deux direction et du p rim tre En supposa
15. pour faire varier les tats m caniques locaux Pour plusieurs niveaux de d formation diam trale on a d termin les champs de densit de nombre de cavit par des coupes longitudinales Des calculs lastoviscoplastiques qui donnent une r ponse globale en bon accord avec mesures exp rimentales ont permis de d terminer dans la partie utile des prouvettes l tat m canique local Les r sultats d coulant de la mise en place de l approche locale ont montr la faisabilit de cette m thodologie dans le cas du zirconium Q Les essais sur prouvettes axisym triques entaill es ont montr la grande sensibilit de la ductilit la s v rit de lentaille Les observations m tallographiques ont confirm le fait que la germination se produit de mani re continue Enfin il a t possible de proposer un crit re d apparition de l endommagement exprim en contrainte Appliqu au cas de la traction sur prouvette lisse celui ci fournit un pr vision convenable N anmoins ce crit re doit tre modifi de fa on prendre en compte l effet de la vitesse de d formation En outre avec les donn es obtenues au cours de cette tude il est envisageable de proposer une loi d volution du dommage R f rences 1 S Car Plasticit et endommagement du zirconium polycristallin d form en traction la temp rature ambiante Th se de l Ecole Polytechnique janvier 1995 2 Programme CASTEM 2000 Manuel d utilisa
16. prouvette l allure g n rale a contrainte quivalente 10 MPa b plus grande contrainte principale 10 MPa rte 4 latasra D nan ve D as Nu E rs nr il J Y Ra M gt Aapan SDAA HAEDDAI BEONE a aat as i F Figure 7 variations des param tres m caniques calcul s au cours de l essai dans la section minimale dans la section minimale reste inchang e au cours de l essai la mod lisation utilis e ne met pas en vidence une redistribution de contrainte la vitesse de chargement laquelle ont t effectu s les essais La plus grande contrainte principale correspond la contrainte axiale et le taux de triaxialit atteint tr s rapidement une valeur stationnaire Tableau 3 valeurs maximales des param tres m caniques eq MPa eq 1 2 3 1 AE2 555 565 AE4 525 545 MPa Triaxialit 2 3 795 820 790 830 705 730 1 arr t la force maximale 2 arr t interm diaire 3 rupture at Res EET 7 aR Ra essai sur prouvette lisse D E e 2 a7 5 Ed e 3 5 E 33 oat E 29 er 27 3 S a25 o 0 2 0 4 06 08 1 12 Triaxialit Figure 8 logarithme de la d formation radiale moyenne rupture en fonction de la triaxialit Approche locale de la germination des cavit s dans le zirconium a 153 La baisse marqu e de la ductilit lorsque la triaxialit au
17. tion 1994 3 C Levaillant A Pineau M Yoshida R Piques Creep tests on axisymetric notched bars global displacement measurements and metallographic determination of local strain and damage for austenitic stainless steels Techniques for multiaxial creep testing Leatherhead pp 199 208 1985 4 B Marini F Mudry A Pineau Experimental study of cavity growth in ductile rupture Engineering Fracture Mechnics Vol 22 n 6 pp 989 996 1985 5 P Joly Etude de la rupture d aciers inoxydables aust no ferritques moul s fragilis s par vieillissement 400 C Th se de l ENSMP mai 1992 6 J P Dessalas Dispositif de mesure des variations de longueur d prouvette sous chargement thermo m canique brevet n 94 8635 juillet 1994 7 L Allais V Vaubert I Tourni Anisotropie de comportement d une t le de zirconium 702 Journ es d tudes SF2M Zirconium 95 INSTN Saclay avril 1995 8 J Lemaitre J L Chaboche M canique des mat riaux solides Edition Dunod 1985 9 P Lemoine T Forgeron F Le Naour B Marini M Mottot Propri t s m caniques g n rales sp cificit s du zirconium Zr 702 dans Le zirconium mat riau pour industries chimiques diteurs G B ranger P Lacombe et R Tricot les Editions de physiques 1992 10 J R Rice D M Tracey On the ductile enlargement of voids in triaxial stress fields J Mech Phys of Solids vol 17 pp 201 217 1969 11
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