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U2.04.04 - Code_Aster

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1. 3 3 3 Formulation discr te p nalisation du frottement algorithme PENALISATION Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Versi Code Aster default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 20 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 3 3 4 3 4 3 4 1 Pour les probl mes 3D ou bien de grande taille il est conseill de traiter le probl me de frottement par p nalisation Cela demande comme pour la p nalisation du contact l entr e d un param tre de p nalisation E_T Plus difficile choisir que son quivalent E N il n cessite de r aliser une petite tude param trique Pour faire l analogie avec le cas de la p nalisation du contact on remarquera que la phase d adh rence proprement parler dispara t d s que le contact est activ il y a interp n tration en frottement il y a toujours glissement La convergence peut aussi tre acc l r e par l utilisation du mot cl COEF MATR FROT Formulation CONTINUE C est la m thode de choix lorsque l on doit traiter un probl me de contact frottement elle est la plus robuste de plus elle tol re bien les grands coefficients de frottement plus grands que 0 3 Il est possible de choisir parmi deux algorithmes de r solution pour le frottement avec le mot cl A
2. cela peut tre utile si les maillages ne sont pas parfaitement en contact Dans tous les cas de figure o un contact initial est d clar des efforts seront g n r s il ne s agit pas d un simple repositionnement g om trique visant coller les maillages L activation d un contact initial bloque les mouvements de corps rigide suivant la direction normale la surface Si l on veut prendre en compte un tat adh rent initial afin de bloquer la direction tangente on pourra sp cifier un seuil initial de contact non nul via SEUIL INIT Ce param tre renseigne la valeur initiale de la pression de contact homog ne une densit de force surfacique Par d faut si le calcul est issu d une poursuite alors on reconstruit automatiquement la valeur du seuil initial en utilisant les valeurs de LAGS C contenus dans ETAT INIT STAT NON LINE Il convient de noter que l utilisation d un contact initial en formulation continue permet aussi de s affranchir de la non convergence lorsque qu une structure n est soumise qu des d placements Par exemple lorsque deux solides initialement en contact sont press s l un contre l autre par des d placements il s agit donc d un mouvement de corps rigide Formulation discr te En formulation discr te on est oblig de bloquer manuellement les mouvements de corps rigide du solide incrimin par des ressorts de faible raideur Par faible on entend suffisamment petite pour ne g n rer
3. ALGO_RESO GEOM POINT FIXE nsn 10 2 4 2 2 Algorithme de Newton g n ralis ALGO_RESO_GEOM NEWTON 10 2 4 3 Convergence de la boucle de g om trie nement 11 243 11Lin ansatonde la normale ss ner aaia 16 S RESOUNO saiotan rai adea Dent ue cat aeaea eee tt lemme ae 13 3 1 Sch ma g n ral de l algorithme de r solution 13 ea LAN LE a oT EEEE AE Re tr PR En en te 13 3 2 2 P nalisation en formulation discr te algorithme PENALISATION 18 Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Versi Code Aster default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 3 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 3 2 3 Formulation CONTINUE 35288 64 22820200 aten tt emment an aaa lee cath ter tn tar date lues 19 3 3 R solution d un probl me avec frottement 19 3 3 1 Traitement de la non lin arit de seuil 20 3 3 2 Formulation discr te dualisation du frottement algorithme LAGRANGIEN 20 3 3 3 Formulation discr te p nalisation du frottement algorithme PENALISATION 20 3 34 Formation CONTINUE ES a ns pen ein fin nn caest area dla 20 3 4 R capitulatif pour le choix des m thodes de r solut
4. EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Versi Code Aster default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 17 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 3 2 1 3 M thode GCP Lorsque que l on ne peut plus utiliser la m thode de contact par d faut parce qu elle co te trop cher une alternative est l utilisation de la m thode GCP Comme on l a dit plus haut cette m thode consiste en l application d un solveur it ratif gradient conjugu projet pour r soudre le probl me dual Le principal avantage d une telle m thode est de n tre plus limit e en taille de probl me plusieurs milliers de n uds esclaves sont parfaitement atteignables La contrepartie propre tout solveur it ratif est un param trage obligatoire pour l utilisateur Cette m thode est utilisable en calcul parall le c est d ailleurs la seule m thode discr te vraiment en profiter Comme tout solveur it ratif la m thode GCP utilise un crit re de convergence il s agit d un crit re sur la valeur du jeu Donn par le mot cl REST _ABSO il contr le l interp n tration maximum tol r e Il est obligatoire et s exprime dans la m me unit que celle utilis e pour le maillage On conseille d utiliser dans un premier temps un crit re gal 10 fois l interp n tration moyenne quand le contact n est pas pris en compte cf 4 6 Si
5. RESULTAT RESU NOM CHAM SIEF NOEU INST 1 0 depl CREA CHAMP TYPE CHAM NOEU DEPL R OPERATION EXTR RESULTAT RESU NOM CHAM DEPL INST 1 0 normale sur la configuration initiale NormaleI CREA CHAMP TYPE CHAM NOEU GEOM R OPERATION NORMALE MODELE MO GROUP MA Slave Master Pression FORMULE VALE SIXX X X SIYY Y Y 2 SIXY X Y NOM PARA SIXX SIYY SIXY X Y Pres CREA CHAMP TYPE CHAM NOEU NEUT F E OPERATION AFFE MAILLAGE MESH AFFE F GROUP MA Slave Master 7 NOM CMP X1 VALE F Pression pI CREA CHAMP TYPE CHAM NOEU NEUT R OPERATION EVAL CHAM F Pres CHAM PARA Normalel sigm Pour un calcul en grands d placements la normale doit tre calcul e sur la configuration d form e Pour cela il faut translater le maillage avec la commande MODI MATLLAGE Dans l exemple ci dessus on utilise la formule tir e de 5 pour calculer explicitement la pression de contact Dans le cas particulier o le bord sur lequel on extrait la pression est parall le aux axes du rep re la pression est directement gale une des composantes diagonales du tenseur des contraintes de Cauchy SIXX SIYY ou SIZZ Mouvements de corps rigide bloqu s par le contact Ce paragraphe ne s applique qu aux tudes en statique En dynamique les mouvements de corps rigide sont permis Il arrive dans les tudes que le contact permette de bloquer les mouvements de corps
6. aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster ess default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 2 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 Table des Mati res 2 AD DATES MEN mean soude dau ann te dede madame de de 2e nan on nn ess dedans et nt 5 2 1 Notion de zones et de surfaces de contact 5 2 2 Choix des Surfaces maitres 8LeSclaves eaennenndtinnnneananramnntemmesettaninans 6 2 2 1 Cas o une surface doit tre choisie comme ma tresse GROUP_MA_MAIT 6 2 2 2 Cas o une surface doit tre choisie comme esclave GROUP_MA_ESCL Z ENDE LE tee Lee E AT A E A A E ETAR E 7 22 4 Or ntation des NOMAlS Srinata naain iian iaioa aaaeei T7 2 2 5 Finesse et degr de maillage des surfaces Courbes insu 8 22 O ANGES Viii naaa iaia 8 22 Qualite du malago caa a ne 8 2 3 Controlede lapparemei i End on aia aaa te Dre 8 2 3 1 Cho du type d AppAISMON nn dns iaaea aiia 8 2 a2 lissage GES TONNE anaa aa 9 2 39 3 ChoiXdes NOFMAISS a 8e 20e Pam oiana aaia a nn ne diodia 9 2 4 Comprendre la non lin arit g om trique 9 2 4 1 Hypoth se de petits gliISS M NS 2802200 uen parmesan entr mnnn liner annte 10 2 42 Cds G aaa a n rentes aa 10 2 4 2 1 Boucle de point fixe
7. aucun degr de libert n est rajout aux inconnues principales Le probl me de contact tant formul sur le syst me discret les ventuels multiplicateurs de Lagrange utilis s n ont m me pas la dimension d une pression mais celle de forces nodales Cette absence oblige calculer le tenseur des contraintes de Cauchy sur le bord des surfaces en contact La pression de contact s crit en effet 0 n n 5 Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Versi Code Aster default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 23 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 4 2 o n est la normale la surface de contact et o le tenseur des contraintes de Cauchy Pour calculer les contraintes de Cauchy sur le bord il faut les interpoler partir des contraintes aux points de Gauss Pour ensuite obtenir la pression il faut calculer les normales sur le bord de la g om trie d form e en grands d placements puis cr er un champ partir des contraintes interpol es et des normales L encadr ci dessous montre comment on peut proc der pour un calcul 2D Cela suppose d avoir d j calcul dans le r sultat RESU le champ des contraintes de Cauchy aux n uds SIEF NOEU sigm CREA CHAMP TYPE CHAM NOEU SIEF R z OPERATION EXTR
8. boucle externe la boucle de Newton m thode de Newton g n ralis e les statuts de contact sont valu s chaque it ration de Newton c est le d faut Pour choisir l algorithme il faut utiliser le mot cl global ALGO RESO CONT La m thode du point fixe ALGO RESO CONT POINT FIXE est la plus robuste mais aussi la plus co teuse puisque le probl me non lin aire plasticit par exemple est r solu chaque changement des statuts de contact La m thode de Newton g n ralis e ALGO RESO CONT NEWTON est plus performante mais pose parfois des probl mes de convergence en dynamique Dans ce cas on reviendra vers une m thode de point fixe R solution d un probl me avec frottement Traitement de la non lin arit de seuil Dans Code Aster le seul mod le de frottement disponible est celui de Coulomb cf R5 03 50 Une non lin arit suppl mentaire doit tre trait e en pr sence de frottement c est la non lin arit de seuil Le seuil de frottement d pend en effet de la pression de contact qui est elle m me inconnue La loi de Coulomb fait intervenir un coefficient u appel coefficient de Coulomb Pendant la phase dite d adh rence un point en contact ne bouge pas il a une vitesse nulle et il existe une r action tangentielle Pendant la phase de glissement le point a une vitesse non nulle et est soumis une r action tangentielle gale u fois la r action normale En g n ral si le
9. epour l affichage des d form es un facteur d amplification diff rent de 1 peut conduire visualiser des interp n trations non r elles epour les calculs 2D en formulation CONTINUE on fera attention lors de l affichage de d form es aux logiciels de post traitement qui consid rent les trois premi res composantes d un champ comme les composantes suivant X Y et Z du d placement En 2D la troisi me composante correspond LAGS C et doit donc tre ignor e elors de la visualisation du champ de post traitement du contact VALE CONT et plus particuli rement de la composante CONT qui indique l tat du contact on fera attention l interpolation des champs aux n uds r alis e parfois automatiquement En effet cette composante prend les valeurs 0 pas de contact 1 contact adh rent ou 2 contact glissant L tat adh rent n est possible qu en pr sence de frottement si on visualise une telle valeur pour un calcul de contact sans frottement c est qu il y a interpolation du champ Contact ponctuel avec des l ments discrets ressorts Les l ments discrets ou ressorts 2D DIS T ou DIS T associ s la loi de comportement DIS CHOC R5 03 17 permettent de rendre compte d un contact ponctuel dans une direction fix e Ils sont bien adapt s la mod lisation de chocs et sont ce titre souvent utilis s en dynamique sur base modale U4 53 21 et en dynamique explicite U4 53 01 Les ressorts peuvent s appuyer ind
10. exemple d utilisation de ressorts on consultera le cas test ZZZZ237 et sa documentation V1 01 237 4 3 Grandes d formations grands d placements et contact La prise en compte de conditions de contact frottement est totalement d coupl e de la prise en compte de grands d placements ou de grandes d formations Plus g n ralement toute non lin arit quelle soit d ordre mat riau ou g om trique est a priori compatible avec l utilisation du contact En pratique on constate souvent des difficult s de convergence dans des tudes m lant les trois non lin arit s On donne dans la suite de cette section la d marche adopter dans ce cas Des exemples de calcul m langeant les trois non lin arit s sont disponibles dans les cas tests SSNP155 V6 03 155 SSNP157 V6 03 157 et SDNV103 V5 03 103 4 3 1 D coupler les non lin arit s Lorsque qu un tel calcul choue la premi re d marche est de revenir en arri re en d couplant les non lin arit s et en essayant d appliquer les bonnes pratiques en non lin aire cf U2 04 01 Cela signifie r aliser un calcul lastique en petites perturbations avec le contact activ Si ce calcul choue appliquez les conseils livr s dans la premi re partie de ce document orientation des normales choix des surfaces ma tres et esclaves choix de l algorithme de r solution er aliser un calcul avec une loi de comportement non lin aire mais sans contact Si celui ci choue al
11. les valeurs par d faut NORMALE MAIT VECT MAIT AUTO C est dire que la relation de non p n tration est crite partir de la normale ma tre d termin e gr ce au maillage Cependant il existe quelques rares situations o l on peut vouloir imposer le choix de la normale il s agit essentiellement du traitement du contact poutre poutre en 2D uniquement et du cas o la surface ma tre est une maille de type POI1 On renvoie au 3 1 6 de U4 44 11 pour plus de d tails Exclusion de n uds esclaves de l appariement Le mot cl SANS GROUP NO SANS NOEUD sert exclure de l appariement des n uds esclaves Il peut y avoir plusieurs raisons cela surface ma tre et esclave ont une intersection non vide fond de fissure blocage de mouvements de corps rigide les n uds communs n ont pas besoin d tre trait s par le contact ils doivent donc tre exclus il existe d j sur les n uds esclaves consid r s des relations lin aires conditions aux limites blocage de mouvements de corps rigide si celles ci interf rent avec la direction du contact respectivement du frottement on conseille en g n ral de privil gier les conditions aux limites et donc ne pas r soudre le contact sur ces n uds Une erreur fatale est mise lorsqu il existe des n uds communs aux surfaces ma tres et esclaves et que ces derniers n ont pas t exclus Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire
12. on constate des difficult s de convergence de l algorithme du gradient conjugu projet il existe 2 param tres sur lesquels on conseille de jouer de mani re additive c est dire l un puis l autre utiliser une recherche lin aire non admissible RECH LINEAIRE NON ADMISSIBLE e utiliser un pr conditionneur de Dirichlet PRE COND DIRICHLET Le pr conditionneur pr sente l avantage d tre optimal et diminue donc sensiblement le nombre d it rations n cessaires la convergence De plus lorsque l on est proche de la solution il permet de faire diminuer tr s rapidement le r sidu et donc d atteindre des crit res d interp n trations tr s faibles Son inconv nient est un co t important qui peut souvent emp cher un gain en temps de calcul malgr la diminution du nombre d it rations Pour cette raison il est possible de ne demander son activation que lorsque le r sidu a suffisamment diminu le pr conditionneur permet alors id alement de converger en quelques it rations La difficult r side dans la quantification du suffisamment diminu ou autrement dit du voisinage de la solution On contr le ce d clenchement par le mot cl COEF REST qui est le coefficient inf rieur 1 par lequel il faut avoir multipli le r sidu initial l interp n tration maximale initiale donc avant d appliquer le pr conditionneur Un exemple de mise en uvre de ce param tre est donn dans le cas te
13. ou finale Cette configuration n est pas connue a priori L hypoth se de faibles glissements relatifs des surfaces en contact est l analogue de l hypoth se de petites perturbations pour l criture des relations d quilibre Elle consiste dire que la configuration finale des surfaces en contact est peu diff rente de la configuration initiale ce qui permet donc de r aliser l appariement une fois pour toutes en d but de calcul sur la configuration initiale Puis d utiliser les conditions tablies sur cette configuration pour tout le calcul Un tel probl me est alors lin aire g om triquement seule la non lin arit de contact frottement demeure elle est trait e avec des algorithmes adapt s cf section 3 Cas g n ral Pour traiter des probl mes de grands glissements relatifs des surfaces en contact deux possibilit s existent l utilisation d une boucle de point fixe pour se ramener aux cas de petits glissements ou bien pour la formulation continue 3 1 3 la r solution simultan e au sein de l algorithme de Newton Boucle de point fixe ALGO RESO GEOM POINT FIXE La d marche adopt e est tr s similaire la r solution d un probl me non lin aire par la m thode de Newton On transforme un probl me non lin aire g om trique en une suite de probl mes lin aires g om triques Pour cela on va r soudre une suite de probl mes dans l hypoth se de petits glissements C est dire que l on r alise un appar
14. par d faut tandis que pour des cas o le glissement est pr pond rant on choisira des valeurs sup rieures Il est galement possible d activer un algorithme de contr le automatique de ce coefficient via l analyse des cyclages de type adh rence glissement On utilisera pour cela le mot clef ADAPT COEF Cette m thode peut chouer dans le sens o le contr le peut ne pas tre efficace mais elle n agira que sur la vitesse de convergence et non sur la qualit des r sultats R capitulatif pour le choix des m thodes de r solution Pour le contact frottement Pour les probl mes faible nombre de degr s de libert en contact inf rieur 500 degr s de libert on privil giera une formulation discr te avec algorithme des contraintes actives CONTRAINTE Si le frottement doit tre activ on se tournera vers une formulation CONTINUE Pour les probl mes grand nombre de degr s de libert en contact sup rieur 500 degr s de libert l algorithme de r solution it ratif par contraintes actives GCP est le plus appropri Si toutefois on doit prendre en compte du frottement on pourra se tourner une nouvelle fois vers la formulation CONTINUE Pour les probl mes de grande taille ind pendamment du nombre de degr s de libert en contact la r solution du syst me lin aire consomme une grande partie du temps de calcul le choix du solveur Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M ca
15. que des forces nodales n gligeables devant les forces nodales mises en jeu dans le calcul Le but des ressorts est de faire en sorte que le calcul sans contact soit capable de tourner en m canique lin aire c est dire dans l op rateur MECA STATIQUE ou bien dans STAT NON LINE une fois retir les conditions de contact Il existe deux approches pour l ajout de ressorts rajouter un ressort de faible raideur en tout point de la structure Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Versi Code Aster default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 25 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 ajouter des ressorts en des points bien choisis pour bloquer les mouvements de corps rigide de la structure La premi re approche a l avantage de la g n ricit mais peut parfois trop perturber la solution quelle que soit la raideur des ressorts En effet une telle approche revient ajouter sur tous les termes diagonaux de la matrice un terme positif qui la rend inversible La seconde approche ne rajoute des ressorts que l o c est n cessaire Lorsqu il existe des points de la structure qui seront amen s avoir un d placement faible donc ne g n rer qu une force nodale faible dans le ressort cette approche est plus adapt e Pour appli
16. Code Aster ie default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 1 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 Notice d utilisation du contact dans Code Aster R sum Ce document d crit la d marche suivre pour la prise en compte de conditions de contact frottement dans les tudes non lin aires Dans un premier temps on rappelle ce que signifie prendre en compte du contact frottement en m canique des structures puis on trace les grandes lignes d un probl me de contact dans Code Aster appariement et r solution La d finition du contact s effectue avec la commande DEFI CONTACT tandis que la r solution se fait avec les commandes STAT NON LINE o DYNA NON LINE On formule des pr conisations pour la param trisation de l appariement et le choix des m thodes de r solution dans ces op rateurs Enfin diverses m thodologies sont voqu es contact avec une surface rigide r cup rer une pression de contact en post traitement grandes d formations et contact mouvements de corps rigide bloqu s par le contact Elles permettent de surmonter les difficult s fr quemment rencontr es dans les tudes Dans cette section sont aussi abord es les mod lisations alternatives du ph nom ne de contact frottement par des l ments de joints ou des l ments discrets travers la loi de comportement Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin
17. Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Versi Code Aster default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 10 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 2 4 Comprendre la non lin arit g om trique 2 4 1 2 4 2 2 4 2 1 Comme on l a expliqu la non lin arit g om trique d coule du fait que l on doit appliquer des conditions de contact frottement sur une configuration g om trique que l on ne conna t pas Dans cette section on fait une petite digression afin d expliquer la d marche adopt e pour surmonter cette difficult Hypoth se de petits glissements La phase d appariement est une phase pr alable la formulation des conditions de contact r soudre En pratique cela signifie pour les m thodes discr tes la construction d une matrice pour Appariement telle que multipli e par l incr ment de d placement u depuis la configuration appari e elle donne l incr ment de jeu lin aris pour la m thode continue l association entre un point de contact et son projet dans l espace param trique de la maille ma tre appari e C est en actualisant les coordonn es de la maille ma tre avec le d placement u que l obtient les nouvelles coordonn es lin aris es du projet De m me que les conditions d quilibre les conditions de contact s expriment sur la configuration d form e
18. LGO RESO FROT La m thode du point fixe ALGO RESO FROT POINT FIXE est robuste mais co teuse puisque le probl me non lin aire plasticit par exemple est r solu chaque changement du seuil de frottement et chaque changement des statuts de contact La m thode de Newton g n ralis e ALGO RESO FROT NEWTON choix par d faut est tr s performante et offre un bon niveau de robustesse Le gros avantage de cet algorithme est sa moindre d pendance la valeur du coefficient de frottement puisqu il n y pas de boucle sur les seuils On produit une matrice tangente non sym trique ce qui repr sente un l ger surco t lors de la factorisation et limite la gamme des solveurs it ratifs utilisables Il est pr f rable d utiliser la m thode de Newton g n ralis e d s lors que le coefficient de frottement n est pas n gligeable Les gains en temps calcul sont tr s importants jusqu 80 de gain par rapport au point fixe Les deux algorithmes donnent des r sultats identiques Lorsque toutefois des difficult s de convergence apparaissent notamment en pr sence de glissements importants l utilisateur pourra param trer le coefficient COEF FROT qui a la dimension de l inverse d une distance Ce param tre prend une valeur de 100 par d faut on essaiera des valeurs comprises entre 107 et 10 Pour des tudes o l adh rence est pr pond rante on favorisera des valeurs de COEF FROT inf rieures la valeur
19. RETE 3 2 1 1 Principe La dualisation du syst me discret consiste en l introduction d un Lagrangien cf R5 03 50 Le syst me r soudre prend la forme suivante lorsqu il est r duit sur les liaisons actives C A u F a A uU d Sachant que la r solution du syst me sans contact a d j t effectu e on conna t la solution du syst me suivant C u F 2 La technique de r solution s appuie alors sur l utilisation du compl ment de Schur du syst me 1 pour transformer le syst me S schur 46 C7 A 3 Le probl me ainsi transform a la taille du nombre de n uds esclaves et il est plein Deux algorithmes au choix sont disponibles pour traiter ce nouveau probl me eune m thode de contraintes actives ALGO CONT CONTRAINTE s appuyant sur la construction explicite et la factorisation du compl ment de Schur eune m thode de gradient conjugu projet ALGO CONT GCP s appuyant sur la r solution it rative du syst me form par le compl ment de Schur du syst me Il est noter que la dualisation requiert l utilisation d un solveur lin aire direct dans Code Aster cela signifie MULT_FRONT ou MUMPS Chacun des 2 algorithmes cit s ci dessus r alise en effet des sous it rations au cours desquelles il est n cessaire de r soudre le syst me lin aire 2 avec C la matrice de rigidit du syst me global sans contact ce qui est beaucoup plus rapide si C est d j factoris e 3 2 1 2 M thode CON
20. TRAINTE S appuyant sur une factorisation donc un solveur direct pour r soudre le syst me associ au compl ment de Schur la m thode CONTRAINTE ne demande aucun param trage Par ailleurs sa convergence est d montr e ce qui explique qu elle est la m thode par d faut en pr sence de contact N anmoins l utilisation d un solveur direct pr sente un inconv nient majeur cet algorithme n est pas adapt d s que le nombre de n uds esclaves d passe quelques centaines 500 En effet la factorisation d une matrice pleine devient tr s vite r dhibitoire La construction du compl ment de Schur peut tre acc l r e en utilisant le param tre NB RESOL cf U4 44 11 valeur par d faut 10 au d triment de la m moire consomm e plus le nombre de degr s de libert total est grand plus l augmentation de ce param tre co te cher Afin d optimiser un calcul avec la m thode des contraintes actives il est conseill de faire un calcul sur un pas de temps afin de trouver un compromis temps m moire cf U1 03 03 pour la lecture des informations sur la m moire consomm e 3 On utilise bien un solveur direct pour construire le compl ment de Schur mais la m thode des contraintes actives consiste activer ou d sactiver une par une les liaisons de contact jusqu satisfaire le syst me global c est donc un algorithme it ratif Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015
21. aillage esi le cas est vraiment pathologique il faut forcer soi m me le nombre de r actualisations en utilisant REAC GEOM CONTROLE et NB _ITER GEOM n Apr s n it rations de g om trie le calcul passera au pas de temps suivant quelle que soit la valeur du crit re g om trique mais il mettra une alarme lorsque le crit re n est pas v rifi moins de 1 pour n gt 72 D but du pas de temps R solution du probl me m canique avec contact et frottement R actualisation de la g om trie oui Fin du pas de temps Figure 2 4 3 2 1 Traitement de la non lin arit g om trique du contact par une boucle de point fixe Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Versi Code Aster default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 13 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 3 R solution 3 1 3 1 1 Sch ma g n ral de l algorithme de r solution D finition Ce que l on appelle r solution du contact c est l op ration consistant r soudre le syst me form par la juxtaposition des quations classiques de la m canique et des quations de contact frottement l aspect g om trique tant trait par l appariement il ne reste ce stade que la non lin arit de seuil du frottement e
22. ale aux facettes Pour cela on peut soit mailler finement en lin aire et utiliser l option de lissage cf 2 3 2 mailler en quadratique Pour que le maillage quadratique conserve son int r t il faut avoir plac les n uds milieux sur la g om trie dans le mailleur et non pas avoir utilis l op rateur CREA MAILLAGE LINE QUAD de Code Aster Dans le cas de surfaces de contact quadratiques en formulation discr te il ne faut pas que les surfaces de contact soient constitu es de mailles quadrangulaires 8 n uds QUAD8 et on pr f rera donc plut t les mailles 9 n uds QUAD9 On transformera alors les HEXA20 en HEXA27 et les PENTA15 en PENTA18 avec l op rateur CREA MAILLAGE l heure actuelle les maillages mixtes constitu s la fois d HEXA20 et de PENTA15 ne sont pas transformables par CREA MAILLAGE Si toutefois l utilisation d l ments HEXA20 s av re obligatoire les relations lin aires crites automatiquement cette occasion peuvent tre susceptibles d entrer en conflit avec des conditions aux limites en particulier de sym trie c est pourquoi il peut tre n cessaire de n imposer les conditions aux limites que sur les n uds sommets des mailles QUAD8 concern es on pourra utiliser l op rateur DEFI GROUP pour la cr ation du groupe de n uds ad hoc En formulation continue pour des mailles de bord courbes l utilisation d l ments QUAD8 ou TRIA6 peut entra ner des violations de la loi de c
23. ale en mode point fixe peut parfois tre tr s lente l inverse la r solution par une m thode de Newton g n ralis e possible uniquement en formulation continue 3 1 3 pr sente une convergence beaucoup plus rapide mais peut s av rer moins robuste C est pourquoi ce n est pas le r glage par d faut Pour l activer on utilisera le mot cl ALGO RESO GEOM Crit re de convergence g om trique On a vu plus haut que la convergence de la boucle de g om trie se fait sur un crit re g om trique la diff rence des vecteurs d placements entre deux configurations g om triques successives est petite en relatif Pour le cas particulier de l algorithme de Newton g n ralis en formulation continue le crit re s applique directement l incr ment de d placement de Newton Pour la r solution par boucle de point fixe petit correspond par d faut inf rieur 1 du d placement depuis le d but du pas de temps tandis qu avec l algorithme de Newton g n ralis il s agit de 0 0001 celui ci b n ficiant dans les cas favorables d une meilleure convergence il est possible d exiger un crit re plus dur Lorsque la suite d un calcul on observe une interp n tration des n uds esclaves dans la surface ma tre la seule explication est une non v rification du crit re g om trique Il ne faut alors pas h siter durcir le crit re Pour cela on utilise le mot cl RESI GEOM 0 005 de sorte abaisser
24. ce GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Versi Code Aster default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 4 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 1 Introduction 1 1 1 2 Objet de ce document Dire que deux corps solides mis en contact ne s interp n trent pas mais qu au contraire un effort r ciproque est exerc de l un sur l autre et que cet effort dispara t lorsque les corps ne se touchent plus rel ve du bon sens C est la d finition la plus succincte que l on puisse faire du probl me de contact pourtant faire respecter ces conditions dans un code de calcul des structures comme Code _Aster demande beaucoup d efforts R soudre le probl me de contact c est finalement imposer une condition aux limites sur certains degr s de libert de d placement et trouver une inconnue suppl mentaire l effort r ciproque s exer ant entre les deux corps La difficult provient de la forte non lin arit induite par cette pseudo condition aux limites En effet la condition imposer aux d placements pour emp cher toute interp n tration d pend elle m me des d placements qui vont d terminer en quel point les surfaces entrent en contact La non lin arit due la prise en compte de contact est s par e dans Code Aster en deux points non lin arit de contact frottement elle d coule des conditions de contact frottement qui ne
25. coefficient de frottement est tr s faible il est conseill de n gliger les frottements Par ailleurs il est conseill dans les tudes de ne traiter dans un premier temps que le contact ceci afin d introduire les non lin arit s les unes apr s les autres Les m thodes discr tes qu elles travaillent par p nalisation ou dualisation s appuient sur des algorithmes d di s en pr sence de frottement distincts de ceux utilis s pour le contact tandis que la m thode continue utilise deux algorithmes diff rents e m thode de point fixe sur les seuils de frottement le seuil est actualis dans une boucle externe la boucle de Newton et la boucle sur les statuts de contact e m thode de Newton g n ralis e la non lin arit de frottement est trait e dans le processus de Newton par d rivation explicite de tous les termes non lin aires Formulation discr te dualisation du frottement algorithme LAGRANGIEN Ce type d algorithme est bien adapt au traitement de mod les 2D il ne n cessite aucun param trage et converge relativement bien Pour des probl mes 3D la convergence se r v le plus difficile en particulier d s que le coefficient de frottement devient plus grand que 0 1 Si on observe que la convergence est tr s lente mais que le r sidu d cro t il est possible d acc l rer le calcul en renseignant le coefficient COEF MATR FROT une valeur de 0 5 cf U4 44 11 pour la signification de ce param tre
26. d alors celle ci doit tre choisie comme surface ma tre Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Versi Code Aster default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 7 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 2 2 2 Cas o une surface doit tre choisie comme esclave GROUP MA ESCL Lorsqu une de ces conditions est r unie une des deux surfaces est courbe a une des deux surfaces est plus petite que l autre b une des deux surfaces a une rigidit apparente petite devant l autre c une des deux surfaces est maill e beaucoup plus finement que l autre d alors celle ci doit tre choisie comme surface esclave 2 2 3 Cas g n ral Lors de l tude de structures complexes il arrive que les r gles donn es aux 2 2 1 et 2 2 2 soient difficiles appliquer Par exemple lorsqu un solide est presque rigide vis vis de l autre solide et qu il est courbe la r gle a ne permet pas de d cider faut il privil gier le caract re courbe ou bien le caract re rigide Dans ces situations l art de l ing nieur doit pr valoir Dans notre exemple si les deux solides subissent de faibles glissements le caract re courbe du solide rigide n aura que peu d influence et o
27. directeur dans le plan tangent Ce vecteur de norme inf rieure ou gale 1 indique la direction de glissement ou d adh rence lorsque que l on prend en compte le frottement Ces grandeurs sont d finies en tout point de la surface esclave de contact On peut donc facilement acc der la pression de contact On notera cependant qu en grands d placements configuration initiale et finale n tant plus confondues le degr de libert LAGS C n a plus la signification d une pression Pour acc der la densit surfacique d effort de frottement en phase d adh rence comme de glissement il faut r aliser un calcul suppl mentaire la norme du vecteur directeur dans le plan tangent donne en effet l amplitude par rapport au seuil de frottement Si on note la pression de contact alors la densit d effort de frottement T s crit T p A y LAGS LAGS 4 En formulation p nalis e ALGO CONT PENALISATION les degr s de libert de pression continuent d exister on peut donc appliquer ce qui pr c de Il arrive parfois que la pression de contact relev e par cette m thode pr sente des oscillations en particulier pour des g om tries courbes Dans ce cas les r sultats obtenus restent justes mais il devient difficile d exploiter la pression de contact directement On renvoie alors au paragraphe suivant pour le relev de la pression de contact par les contraintes Formulation discr te En formulation discr te
28. e contact 2 2 Choix des surfaces ma tres et esclaves Comme on vient de le dire chaque zone de contact est constitu e d une surface ma tre et d une surface esclave Dans l tat actuel on ne peut pas faire d auto contact dans Code Aster sauf dans les rares cas o l on peut pr dire la future zone de contact et d finir ainsi un esclave et un ma tre Le besoin de diff rencier les deux surfaces provient de la technique adopt e dans le calcul du jeu Ce calcul est r alis dans une phase que l on nomme appariement Le jeu est d fini en tout point de la surface esclave pour les m thodes discr tes il s agit des n uds pour les m thodes continues des points d int gration comme la distance minimale la surface ma tre Cette dissym trie implique un choix qui peut a priori s av rer difficile comment d cider Les points qui doivent pr valoir dans ce choix sont donn s dans les paragraphes suivants On renseigne ces surfaces dans l op rateur DEFI CONTACT sous le mot cl facteur ZONE 2 2 1 Cas o une surface doit tre choisie comme ma tresse GROUP MA MAIT Lorsqu une de ces conditions est r unie une des deux surfaces est rigide a une des deux surfaces recouvre l autre b une des deux surfaces a une rigidit apparente grande devant l autre apparente au sens o l on ne parle pas des modules d Young mais des raideurs en Nm c une des deux surfaces est maill e beaucoup plus grossi rement que l autre
29. e les contraintes in galit s Cette approche est trait e aux 3 2 1 et 3 32 e p nalisation ou r gularisation des conditions de contact frottement on conserve la m me taille pour le syst me global mais on enrichit la matrice il n y a pas d algorithme sp cifique c est l algorithme de Newton qui assure la convergence En revanche le contact n est r solu qu approximativement et l utilisateur doit fournir un ou des param tres pour contr ler l algorithme Cette approche est trait e aux 3 2 2 et 3 3 3 Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster ss default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 14 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 Ce que produit la boite contact discret en sortie est un champ de d placement v rifiant les conditions de contact frottement ainsi que des r actions de contact frottement Ces r actions sont utilis es dans la v rification de l quilibre La formulation discr te s appuie donc sur la r solution d un probl me m canique sans contact ce qui a une cons quence importante on ne peut pas traiter simplement le cas d une structure o le contact comme le frottement participent directement aux blocages des mouvements de corps rigide cf 4 2 D but du pas de temps R solution sans c
30. est pas le cas le calcul est arr t Lorsqu un n ud est obligatoirement commun aux surfaces ma tres et esclaves cause d une contrainte de maillage par exemple se reporter au 2 3 4 pour une solution Dans le cas o une formulation continue est utilis e cf 3 1 3 les surfaces esclaves doivent imp rativement tre deux deux disjointes 1 Plus pr cis ment c est l intersection des surfaces esclaves qui doit tre vide Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Versi Code Aster default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 6 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 Il ne faut pas h siter d crire de larges zones de contact pour viter toute interp n tration C est le nombre de n uds de la surface esclave qui est d terminante dans le co t de calcul La surface ma tre peut elle tre aussi grande qu on le souhaite Il est imp ratif que les n uds des surfaces de contact ma tres et esclaves portent tous des degr s de libert de d placement DX DY et ventuellement DZ c est dire qu ils appartiennent des mailles du mod le Un message d erreur arr te l utilisateur si ce n est pas le cas On se reportera au 4 4 pour la mod lisation d un contact avec une surface rigide Figure 2 1 1 D finition de trois zones d
31. ge par l utilisateur Comme elle n est pas d pendante d un solveur direct il est possible d utiliser un solveur it ratif comme GCPC ou PETSC associ aux pr conditionneurs LDLT SP o LDLT INC pour gagner norm ment sur le temps de calcul Dans ce cas il est conseill d activer la m thode de Newton Krylov cf mot cl METHODE de STAT NON LINE U4 51 03 qui permet d adapter automatiquement le crit re de convergence du solveur it ratif Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Jeu Versi Code Aster default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 19 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 3 3 3 3 1 3 3 2 Le principal avantage de la m thode continue est de proposer via le degr de libert LAGS C dans le champ DEPL l acc s la pression de contact sur la surface esclave On attire cependant l attention sur le fait que cette quantit n est en fait qu une densit de force de contact par unit de surface exprim e sur la configuration de r f rence En particulier en grandes d formations on ne peut plus la qualifier de pression car elle n a plus de sens physique En formulation continue deux algorithmes existent e m thode de point fixe sur les statuts de contact l tat des statuts de contact est valu dans une
32. gide dans sa mod lisation on commencera toujours par v rifier qu il n existe pas des sym tries dans la structure et son chargement Les conditions de sym trie permettent en effet de supprimer une grande partie des mouvements de corps rigide Un exemple de blocage de mouvements de corps rigide en formulation continue par CONTACT INIT et en formulation discr te par des ressorts est disponible dans le cas test SSNA122 V6 01 1221 Formulation continue En formulation continue la prise en compte d un contact initial est assur e zone par zone avec le mot cl CONTACT INIT Par d faut au d but d un calcul toutes les liaisons jeu nul ou interp n tr es sont activ es CONTACT INIT INTERPENETRE La tol rance pour d terminer si un jeu est nul ou interp n tr est fix e en interne dans le programme 10 Xa o ap repr sente la plus petite ar te non nulle du maillage min Il est possible de d sactiver cette activation automatique CONTACT INIT NON Lorsque l on fait des calculs non lin aires avec reprise c est dire avec le mot cl ETAT_INIT de STAT NON LINE il est indispensable d utiliser la valeur par d faut INTERPENETRE afin d assurer une reprise partir du vrai tat de contact et non pas d un tat vierge Enfin si l on veut coller initialement toutes les surfaces de contact ind pendamment du jeu initial on pourra s lectionner CONTACT INIT OUI
33. ie implique que l adh rence ou bien le glissement ne se produira que suivant la direction DZ vecteur tangent vert Pour liminer la redondance il faut donc exclure la direction de frottement suivant DX vecteur tangent rouge Pour cela on utilisera le mot cl SANS GROUP NO FR pour d signer la liste de n uds de l ar te esclave puis on renseignera dans le rep re global DIRE EXCL FROT 1 0 0 soit la direction DX exclure Le cas test ZZZZ292 met en uvre la fonctionnalit SANS GROUP NO FR Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Versi Code Aster default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 28 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 4 6 4 7 IIIN esclave ma tre Figure 4 5 1 limination de directions de frottement Mesurer l interp n tration sans r soudre le contact La r solution d un probl me de contact pouvant parfois co ter cher il peut tre avantageux de remplacer l imposition des conditions de contact par une simple v rification de l interp n tration C est d autant plus int ressant dans les cas o l on souhaite simplement v rifier que des solides ne vont pas entrer en contact Pour chacune des zones de contact d finies dans l op rateur DEFI CONTACT il est
34. iement sur une configuration initiale quilibr e et une r solution de Newton avec r solution du contact comme on l expliquera dans la section 3 Ceci nous donne une nouvelle configuration si cette configuration est proche de la configuration initiale alors on a converg c tait donc la configuration finale sinon on boucle on refait un appariement puis une r solution et ainsi de suite jusqu trouver la configuration finale cf Figure 2 4 3 2 1 La difficult est dans la caract risation de la convergence de ce processus de point fixe Qu est ce que deux configurations proches Dans Code Aster il s agit de deux configurations dont le vecteur d placement m canique pour passer de l une l autre c est dire l incr ment de d placement obtenu par Newton restreint aux degr s de libert DX DY DZ a une norme infinie petite devant la norme infinie du vecteur d placement pr c dent Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Versi Code Aster default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 11 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 2 4 2 2 2 4 3 2 4 3 1 2 4 3 2 Cela implique que l on fait donc toujours au moins deux it rations de g om trie avec ce crit re afin de se donner un vecteur d placement
35. iff remment sur une maille ponctuelle ou un segment Dans tous les cas il est n cessaire d orienter correctement chaque l ment avec la commande AFFE CARA ELEM U4 42 01 Le contact comme le frottement sont r solus par p nalisation cf 3 2 2 Les raideurs de p nalisation le coefficient de frottement ainsi que les jeux initiaux sont pr cis s dans le mat riau DIS CONTACT commande DEFI MATERIAU U4 43 01 Ce type d l ment n est pas utilisable en grands d placements car la direction de contact est fixe et donn e par l orientation initiale de l l ment discret Les cas tests SSNL130A et SDND100C mettent en uvre des ressorts de contact l ments de joints hydro m caniques avec contact et frottement Les l ments de joints hydro m caniques PLAN JOINT HYME et 3D JOINT HYME permettent de mod liser l ouverture d une fissure sous la pression d un fluide et le frottement sur les bords de la fissure ferm e avec la loi JOINT MECA FROT R7 01 25 Il est possible de coupler l ouverture de la fissure et la propagation du fluide avec les mod lisations HYME La formulation du contact frottement est p nalis e et les param tres aff rents sont renseign s sous le mot cl JOINT MECA FROT de la commande DEFI MATERIAU U4 43 01 Les cas tests SSNP142C et SSNP142D fournissent un exemple d application de tels l ments sur la mod lisation d un barrage Manuel d utilisati
36. initial On renvoie au paragraphe 3 7 de R5 03 50 pour l expression exacte de la norme infinie Algorithme de Newton g n ralis ALGO RESO GEOM NEWTON La formulation continue 3 1 3 offre la possibilit de traiter la non lin arit g om trique directement au sein de l algorithme de Newton Pour cela un appariement est r alis chaque it ration et les termes g om triques de la matrice tangente sont eux aussi r actualis s Le crit re de convergence g om trique devient ainsi un crit re suppl mentaire de l algorithme de Newton l incr ment de d placement doit tendre vers z ro Convergence de la boucle de g om trie Lin arisation de la normale L appariement fournit deux informations le jeu sur la configuration appari e les coordonn es du point de contact potentiel sur la surface ma tre Que l on utilise une m thode de contact discr te ou continue on doit d river lin ariser le principe des puissances virtuelles en particulier les termes de contact L hypoth se de point fixe conduit faire galement l hypoth se d une faible variation de la normale au cours des it rations de Newton d un pas de temps Cette hypoth se est coh rente avec l hypoth se de petits glissements L op rateur jeu est ainsi lin aris plus facilement Il reste en particulier constant au cours d une it ration de g om trie Ceci a aussi une autre implication la convergence g om trique vers la configuration fin
37. ion 21 24 1 Pout l CONACETONSM NM 220 Me rem Lili sn si 21 3 4 2 Pout le systeme TInA AIesse ee cu nn 21 M MOdOIOAIBS nn on ne don den nn nanas an nine me Liane annee tua mbn nana iii nt 22 4 1 Rec perer la Pression JE COMMACRE ntm nada sat Anse ana mens re ac damti stat ite dressent 22 ALLEA CONNU 22 ent tbe nn Anna nest nn e rie Latest ceuteur asie 22 AA Fonai ASC nn anna latesentemelir tien de een t on ti presse eani 22 4 2 Mouvements de corps rigide bloqu s par le contact 23 ALA Foma CONTINUE ea n anna errena an hassan tease nas reste asset opens 24 A2 Formulo dibti Sr 24 4 3 Grandes d formations grands d placements et contact 25 4 3 1 D coupl r les non lIN ant s sssssu sms sranesmeesmntisacaenmnaersmnenersetieenteenaares 25 4 3 2 Bien param trer l algorithme de Newton num 26 4 3 3 R solution d un probl me quasi statique en dynamique lente 26 4 5 Redondance entre conditions de contact frottement et conditions aux limites sym trie 27 4 6 Mesurer l interp n tration sans r soudre le contact 28 4 7 Visualiser les r sultats d un calcul de contact urnhvgientiorinnnesrpipermagnoeelenti allie nine 28 4 8 Contact ponctuel avec des l ments discrets ressorts 29 4 9 l ments de joints hydro m caniques avec contact et frottement 29 OA 2110 1Le1s LE ol 30 Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licen
38. l Versi Code Aster default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 27 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 4 5 AFFE CHAR CINE MECA IMPO dont l avantage est d liminer les inconnues AFFE CHAR MECA DDL IMPO qui ajoute des inconnues suppl mentaires au probl me On conseille donc d liminer les inconnues AFFE CHAR CINE La surface rigide sera d clar e comme surface ma tre dans DEFI CONTACT comme expliqu au 2 2 1 lt On pourra se reporter au cas test SSNV506 V6 04 506 pour un exemple de contact avec surface rigide Redondance entre conditions de contact frottement et conditions aux limites sym trie En pr sence de sym tries dans la structure tudi e il est courant que les conditions de frottement entrent en conflit avec les conditions aux limites de sym trie La Figure 4 5 1 montre l exemple de deux cubes en contact frottement la partie hachur e repr sente les faces des cubes soumis une condition de sym trie DX 0 Dans cet exemple l ar te du cube sup rieur en trait pais appartient la surface esclave et porte galement la condition de sym trie Cette condition entre en conflit avec la condition de frottement crite dans le plan tangent ici le plan xOz En pratique le calcul s arr tera une fois le contact tabli car la matrice tangente sera singuli re M caniquement on voit que la condition de sym tr
39. le seuil autour de 0 5 par exemple Parfois la convergence g om trique est simplement lente dans ce cas il suffit d augmenter le nombre maximum d it rations tol r es ITER GEOM MAXI 20 par exemple Dans certaines situations on a beau jouer sur la valeur du crit re ou le nombre d it rations le calcul ne converge pas il cycle Plusieurs possibilit s s offrent alors l utilisateur l explication la plus courante est une mauvaise discr tisation des surfaces de contact c est dire un maillage trop grossier une diff rence de finesse entre les deux surfaces ou bien un mauvais choix des surfaces ma tres et esclaves On renvoie alors au 82 2 2 En formulation continue cela peut se produire avec des l ments quadratiques courbes cf 2 2 5 Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Version Code Aster default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 12 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 lorsque les surfaces de contact sont courbes et maill es relativement grossi rement l explication peut venir d une trop grande discontinuit de la normale facettisation L activation du lissage facilite alors tr s souvent la convergence cf 2 3 2 Cela ne doit cependant pas emp cher l utilisateur de revoir son m
40. lett fdl html Versi Code Aster default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 22 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 4 M thodologies 4 1 4 1 1 Dans cette partie on r pond aux questions fr quemment pos es lors des tudes avec du contact frottement Les techniques mises en place dans cette partie s appuient souvent sur d autres op rateurs que DEFI CONTACT on d crira bri vement les mot cl s utiliser mais l utilisateur pourra avantageusement se reporter aux documentations d utilisation de ces commandes R cup rer la pression de contact En post traitement d un calcul de contact on souhaite g n ralement acc der aux efforts de contact frottement Plus pr cis ment on souhaite conna tre la contrainte normale et tangentielle sur le bord des solides en contact La formulation continue du contact donne directement acc s la pression de contact frottement tandis que les formulations discr tes n cessitent de l approximer par les contraintes sur le bord Un exemple de mise en uvre pour les deux formulations existe dans le cas test SSNP154 V6 03 1541 Formulation continue En formulation continue le champ DEPL contient une ou plusieurs inconnues suppl mentaires LAGS C repr sente la densit surfacique d effort de contact exprim e sur la configuration de r f rence LAGS F1 et LAGS F2 repr sentent les coordonn es d un vecteur
41. leurs ela direction de glissement t ela densit d effort de frottement T port e par Dans Code Aster on utilise un crit re de frottement de Coulomb les conditions de frottement sont d crites dans R5 03 501 1 3 Mod lisations alternatives du contact frottement Si la mani re de traiter le ph nom ne de contact frottement d crite en introduction et dans l essentiel de ce document est la plus r pandue elle n est pas la seule Code Aster propose ainsi deux mod lisations alternatives des interactions m caniques l ments de joints hydro m caniques mod lisations JOINT pour la repr sentation de l ouverture d une fissure sous la pression d un fluide et du frottement entre les parois de la fissure ferm e l ments discrets de choc mod lisations DIS T pour la repr sentation d un contact ponctuel par des ressorts avec prise en compte ventuelle du frottement Ces deux autres mod lisations s appuient toutes deux sur des l ments finis et donc sur des lois de comportement sp cifiques JOINT MECA FROT pour les l ments de joints et DIS CHOC pour les l ments discrets Plus de pr cisions sur ces l ments sont fournies aux 4 8 et 4 9 Pour finir on notera qu il est possible de mod liser du contact sur les bords d une fissure repr sent e avec la m thode X FEM On se reportera la notice U2 05 02 pour plus d informations 2 Appariement 2 1 Notion de zones et de surfaces de contac
42. lgorithmes d appariement fonctionnent moins bien en pr sence d angles vifs c est pourquoi on vitera le plus possible d en avoir dans le maillage des surfaces ma tres et esclaves Par exemple on pr f rera mod liser un cong plut t qu un angle vif Si un angle vif est indispensable on choisira la surface qui le porte comme esclave Qualit du maillage La qualit des l ments surfaciques qui constituent la surface de contact ma tre a un impact direct sur la qualit de l appariement En effet des mailles distordues par exemple peuvent nuire la pr cision des projections malgr la robustesse de l algorithme l unicit de la projection n est plus garantie Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Versi Code Aster default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 9 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 2 3 2 3 1 2 3 2 2 3 3 2 3 4 Pour ces raisons il est recommand de v rifier la qualit des maillages produits et si n cessaire de corriger leurs d fauts Dans Code Aster la commande MACR INFO MAIL permet d afficher la r partition des l ments en fonction de leur qualit Contr le de l appariement Choix du type d appariement Dans Code Aster deux types d appariement sont disponibles ma tre esclave pa
43. mpossible On propose donc d utiliser les r glages suivants dans l algorithme de Newton op rateur STAT NON LINE OU DYNA NON LINE r actualisation de la matrice tangente chaque it ration REAC ITER 1 e utilisation d une pr diction lastique PREDICTION ELASTIQUE een grandes d formations DEFORMATION SIMO MIEHE la matrice tangente est non sym trique il faut donc bien veiller renseigner SYME NON dans le mot cl SOLVEUR Lorsque le calcul a encore du mal converger il faut revenir la mod lisation est ce que mon calcul provoque des probl mes d incompressibilit Dans ce cas consultez les documentations U2 04 011 U2 04 021 et essayez d utiliser des l ments finis adapt s sous int gr s formulation mixte est ce que le comportement que j utilise dispose d une matrice tangente coh rente Si ce n est pas le cas on peut essayer en dernier recours d utiliser une matrice ELASTIQUE et augmenter le nombre d it rations de Newton 4 3 3 R solution d un probl me quasi statique en dynamique lente En dernier recours pour les probl mes quasi statiques r aliser un calcul dynamique en temps long peut apporter une solution La matrice de masse a pour effet de stabiliser la structure il faut toutefois s assurer que les forces d inertie restent alors faibles devant les forces internes du syst me On conseille pour ce type de mod lisation d affecte
44. n choisira donc ce dernier comme surface ma tre Esclave Esclave Da Ma tre Ma tre c f d raideur k Esclave Ficava HHH K gt gt k Ma tre m raideur K Ma tre Figure 2 2 3 1 Choix de surfaces ma tre et esclaves suivant diff rentes situations 2 24 Orientation des normales Il est primordial de toujours orienter les normales des surfaces de contact de mani re ce qu elles soient sortantes On peut le faire l aide de l op rateur MODI MAILLAGE Selon que la surface orienter est une maille de peau d un l ment massif une coque ou bien une poutre on utilisera respectivement les mot cl s ORIE PEAU 2DOUORIE PEAU 3D ORIE NORM COQUE ORIE LIGNE Dans le cas de ORIE LIGNE on oriente la tangente de sorte pouvoir produire syst matiquement la normale par un produit Vectoriel Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Versi Code Aster default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 8 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 2 2 5 2 2 6 2 2 7 Par d faut mot cl VERI_NORM de DEFI CONTACT la bonne orientation des normales est v rifi e et on arr te l utilisateur si besoin Finesse et degr de maillage des surfaces courbes Lorsque les surfaces de contact sont courbes il faut garantir la bonne continuit de la norm
45. n que les non lin arit s classiques mat riaux et cin matiques Un Lagrangien augment permet de transformer le syst me contraint par les in galit s de contact frottement en un syst me non contraint Chaque it ration de Newton en formulation continue ne co te pas plus en m moire que dans un calcul sans contact de taille quivalente contrairement la formulation discr te N anmoins l imbrication des boucles ou bien le traitement par l algorithme de Newton g n ralis impliquent un plus grand nombre d it rations de Newton En formulation continue il existe des degr s de libert suppl mentaires dans la mod lisation cons quence de l criture variationnelle des conditions de contact comme expliqu au 4 1 1 D but du pas de temps R solution des non lin arit s mat riaux et cin matiques non non oui Fin du pas de temps Figure 3 1 3 1 Algorithme g n ral d un pas de temps en formulation continue avec point fixe petits glissements Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Versi Code Aster default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 16 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 3 2 R solution d un probl me avec contact seul 3 2 1 Dualisation en formulation discr te FORMULATION DISC
46. nique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster on default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 21 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 lin aire est donc primordial La m thode CONTINUE et dans une moindre mesure la m thode par PENALISATION est bien adapt e en ce sens qu elle laisse l utilisateur le choix du solveur lin aire et qu elle est bien parall lis e 3 4 2 Pour le syst me lin aire Si on utilise une formulation discr te hors p nalisation seuls les solveurs lin aires directs sont accessibles On choisira donc le solveur MULT FRONT sauf si on r alise un calcul parall le auquel cas on s lectionnera MUMPS La m thode GCP alli e au solveur lin aire MUMPS profite d un bon niveau de parall lisation dans l algorithme de contact Si on utilise une formulation continue il est conseill d s que le probl me global d passe 100 000 degr s de libert d utiliser un solveur it ratif associ au pr conditionneur LDLT SP et la m thode de Newton Krylov cf 3 2 3 Si le calcul met en uvre du frottement ou bien est parall le le solveur it ratif PETSC est le meilleur choix Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copy
47. on Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster ps 2 default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 30 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 5 Bibliographie 1 M ABBAS Formulation discr te du contact frottement Documentation de r f rence de Code Aster R5 03 50 2 M ABBAS l ments de contact d riv s d une formulation hybride continue Documentation de r f rence de Code Aster R5 03 52 3 T DE SOZA Op rateur DEFI CONTACT Documentation d utilisation de Code Aster U4 44 11 4 A KONTER Advanced Finite Element Contact Benchmarks NAFEMS 2006 5 KONTER How to undertake a contact and friction analysis NAFEMS 2000 Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html
48. ontact It ration de Newton suivante Forces de contact Forces de frottement non oui Fin du pas de temps Figure 3 1 2 1 Algorithme g n ral d un pas de temps en formulation discr te petits glissements 3 1 3 Formulation continue La Figure 3 1 3 1 donne l algorithme g n ral de r solution du contact frottement avec une formulation continue celui ci diff re notablement du sch ma en formulation discr te Alors qu avec cette derni re le contact frottement est r solu par des sous it rations dans la boite Contact Discret la formulation continue s appuie sur un d couplage des non lin arit s ela non lin arit de frottement le seuil de Coulomb d pend de la pression de contact qui est elle m me une inconnue est trait e par un point fixe sur la valeur du multiplicateur de contact ou bien un algorithme de Newton g n ralis Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster rs default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 15 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 ela non lin arit de contact s appuie sur un algorithme des statuts avec bascule par paquets ou bien un algorithme de Newton g n ralis Lorsque toutes les non lin arit s sont d coupl es il ne subsiste dans l algorithme de Newto
49. ontact ce dernier est v rifi en moyenne On observe alors des jeux l g rement positifs ou l g rement n gatifs en pr sence de contact ce qui peut perturber les r sultats proches de la zone de contact ou les calculs en reprise avec tat initial Pour cette raison il est conseill d utiliser des l ments HEXA27 ou PENTA18 faces QUAD9 ou bien des l ments lin aires Lorsque la fin d un calcul on remarque un fort taux d interp n tration des n uds ma tres l int rieur des surfaces esclaves ce qui est possible contrairement l inverse cela signifie g n ralement que le maillage d une ou des deux surfaces est trop grossier ou qu il y a une trop grande diff rence de finesse entre les deux maillages des surfaces On peut alors soit raffiner soit inverser ma tre et esclave Si une surface est rigide et donc ma tre un maillage grossier est suffisant sauf bien s r dans les zones courbes Enfin dans le cas particulier d un contact cylindre cylindre ou sph re sph re il faut veiller mailler suffisamment chaque surface pour viter de laisser trop de vide entre elles En effet dans Code Aster on ne fait pour l instant pas de repositionnement de n uds ni de projections sur des splines passant par la surface ma tre un maillage trop grossier provoquera alors une forte oscillation de la pression de contact d tection du contact un n ud sur deux Angles vifs Les a
50. ors le probl me vient de l int gration du comportement On se rapportera alors aux documentations U2 04 02 et U2 04 03 Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster pie 2 default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 26 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 esi n cessaire r aliser un calcul en grands d placements mais sans contact et sans non lin arit mat riau Si ce calcul ne fonctionne pas essayez d utiliser un autre mod le parmi ceux de grands d placements disponibles dans Code Aster SIMO MIEHE GDEF LOG PETIT_REAC 4 3 2 Bien param trer l algorithme de Newton Si le calcul complet m lant toutes les non lin arit s ne converge pas malgr l application des conseils pr c dents alors on peut essayer de jouer sur les param tres de l algorithme de Newton Cela part du constat suivant Lorsque l on couple contact et non lin arit mat riau par exemple il est possible par la correction brusque du contact de d clencher dans la loi de comportement des m canismes sortie du domaine lastique d charge qui ne devraient pas tre actifs dans la solution finale et qui risquent de d grader la matrice tangente jusqu la rendre non inversible Cela rend alors toute convergence i
51. possible de choisir si on souhaite y faire respecter le contact RESOLUTION OUI ou non RESOLUTION NON L int r t d une telle approche est de ne pas alourdir un calcul lorsque qu un calcul men sans r solution sur l int gralit des zones de contact montre qu il n y a pas d interp n tration alors on peut ignorer la mod lisation du contact Attention cependant si au moins une des zones de contact est r solue et une autre non r solue alors l existence d une interp n tration ne pr juge pas de la solution d un calcul complet avec contact cause des interactions possibles entre zones de contact Enfin cette technique peut aussi servir mesurer le taux d interp n tration au niveau des zones de contact pour calibrer un crit re comme le coefficient de p nalisation ou l interp n tration maximum tol r e dans la m thode de r solution GCP Visualiser les r sultats d un calcul de contact Lorsque l on visualise les r sultats d un calcul de contact frottement dans un logiciel de post traitement il faut prendre garde plusieurs choses Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Versi Code Aster default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 29 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 4 8 4 9
52. quer un ressort dans Code Aster il faut cr er des mailles de type POI1 partir de n uds Pour cela on utilise l op rateur CREA MAILLAGE CREA POI1 Pour utiliser la premi re approche on choisira de cr er ce groupe de mailles sur toute la structure TOUT OUI tandis que pour la seconde approche on indiquera le groupe de n uds souhait Le groupe de mailles nouvellement cr servira affecter une mod lisation de type DIS T ou 2D DIS T dans AFFE MODELE La d finition des caract ristiques du ressort s effectue dans l op rateur AFFE CARA ELEM Par d faut les raideurs sont entr es dans le rep re global Si par exemple on souhaite bloquer un mouvement de corps rigide dans une direction parall le aux axes du rep re global on ne d finira une raideur non nulle que suivant cette direction Ci dessous un exemple de d finition d une raideur pour un calcul 2D suivant la direction DY RESSORT AFFE CARA ELEM MODELE model DISCRET 2D F CARA K T D N GROUP MA SPRING VALE 0 1 0e 1 Dans les cas o la direction bloquer n est pas parall le aux axes deux alternatives sont possibles d finir une raideur suivant toutes les directions ed finir la raideur dans un rep re local Il faut alors d finir l orientation de ce rep re mot cl ORIENTATION de AFFE CARA ELEM ou bien utiliser des ressorts s appuyant non plus sur des mailles POT1 mais SEG2 Pour un
53. r la structure sa vraie masse volumique c est de toute mani re obligatoire en pr sence de chargement de pesanteur et de r aliser le calcul en utilisant de grands pas de temps Un exemple de mise en uvre est disponible dans le cas test SSNP155 V6 03 155 44 Surface rigide et contact On souhaite parfois mod liser dans les tudes des solides rigides qui entrent en contact avec des solides d formables Dans cette section on explique comment optimiser de telles tudes Afin de ne pas alourdir la mod lisation les solides rigides ne seront pas mod lis s enti rement seul leur bord portera des degr s de libert Afin de faciliter l orientation des normales de ce solide rigide le maillage comportera cependant le solide complet Apr s avoir orient les normales on affectera donc dans AFFE MODELE uniquement des l ments de bord la peau du solide rigide comme les l ments de bord ne portent pas de rigidit une alarme est mise pour pr venir du risque de matrice de rigidit non inversible Cette alarme est normale dans ce cas et peut tre ignor e Pour emp cher que la matrice de rigidit soit singuli re il faut imposer le d placement de tous les degr s de libert port s par le bord rigide Cela est fait avec les commandes Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl htm
54. r d faut c est le plus g n rique il permet d emp cher les n uds de la surface esclave de p n trer les mailles de la surface ma tre l aide de projections orthogonales d un n ud sur une maille nodal il permet d emp cher les n uds esclaves de p n trer les n uds ma tres suivant une direction donn e par la normale esclave C est un appariement r serv aux maillages compatibles des surfaces de contact pour des calculs en petits glissements Il n est pas disponible en formulation continue cf 83 1 3 On conseille de toujours choisir l appariement ma tre esclave la valeur par d faut Lissage des normales Comme son nom l indique cette option permet de lisser les normales Elle est particuli rement utile dans le cas de surfaces courbes maill es en lin aire Ce proc d est fond sur la moyenne des normales aux n uds puis leur interpolation partir des fonctions de forme et des normales moyenn es il permet d assurer la continuit de la normale aux n uds La normale n est alors plus la normale g om trique on prendra donc la pr caution conseill e de toute mani re de bien v rifier visuellement les r sultats Une v rification de la facettisation des surfaces est effectu e automatiquement en fin de pas de temps Elle met un message d information lorsque celle ci devient trop importante et il est alors conseill d activer le lissage Choix des normales On conseille de toujours de laisser
55. rigide de certains solides et faire en sorte que ceux ci se d forment La non prise en compte initiale de ce ph nom ne entra nera donc la singularit de la matrice de rigidit et donc l impossibilit de r soudre Les formulations discr tes ne sont pas adapt es une prise en compte initiale du contact la r alisation d tudes avec des solides uniquement tenus par le contact va donc n cessiter dans ce cas un enrichissement de la mod lisation La formulation continue permet de tenir naturellement compte d un contact initial et ce titre est donc bien adapt e l tude de m canismes Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Versi Code Aster default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 24 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 4 2 1 4 2 2 Pour des tudes en trois dimensions il existe 6 mouvements de corps rigide possibles 3 translations 3 rotations Pour des tudes en deux dimensions mod lisations D PLAN C PLAN il existe 3 mouvements de corps rigide 2 translations et une rotation La mod lisation axisym trique AXIS est particuli re il n existe qu un seul mouvement de corps rigide la translation suivant l axe Oy axe de la sym trie cylindrique Lorsque l on constate l existence de mouvements de corps ri
56. scr te Pour illustrer la d finition du paragraphe pr c dent on donne Figure 3 1 2 1 le sch ma g n ral de l algorithme dans le cas d une formulation discr te Nous pouvons faire les remarques suivantes sur ce sch ma eil ne repr sente qu un seul pas de temps en supposant que l on se place en petits glissements on ne fait donc pas appara tre la boucle externe comme dans la Figure 2 4 3 2 1 traitant la non lin arit g om trique et d crite au 2 4 dans ce sch ma apparaissent les trois tapes classiques d une it ration de Newton assemblage et r solution du syst me lin aire int gration de la loi de comportement analyse de la convergence ela particularit de la formulation discr te du contact consiste en l adjonction d une tape suppl mentaire entre la r solution du syst me lin aire sans contact et l int gration de la loi de comportement On peut voir cette tape comme un post traitement de la solution du syst me sans contact L tape suppl mentaire que r alise la boite contact discret a pour but la construction puis la r solution du syst me augment par les conditions de contact et de frottement Deux approches existent pour formuler les conditions discr tes de contact frottement criture d un lagrangien et dualisation des conditions de contact frottement on augmente alors artificiellement la taille du syst me global r soudre et on utilise un algorithme d optimisation pour satisfair
57. sont pas univoques On fait ici appel un algorithme d optimisation sous contraintes ou bien une transformation du probl me en une version non contrainte non lin arit g om trique elle d coule des grands glissements relatifs susceptibles de se produire entre les surfaces en contact m connaissance a priori des surfaces finales effectives de contact On fait ici appel un algorithme de point fixe ou de Newton coupl une recherche g om trique Dans Code Aster en pr sence de contact l utilisateur doit a minima identifier les surfaces potentielles de contact La technique de r solution repose ensuite sur deux tapes fondamentales Phase d appariement elle permet de traiter la non lin arit g om trique comme une suite de probl mes en petits glissements o le probl me est g om triquement lin aire La technique pour d terminer les surfaces effectives de contact et des conseils de param trage de cette phase sont donn s la section 2 e Phase de r solution elle permet de r soudre le probl me d optimisation sous contraintes li la non lin arit de contact et ventuellement de frottement Les diff rents algorithmes d optimisation disponibles sont pr sent s dans la section 3 On y donne un cheminement pour choisir un algorithme adapt son cas d tude Il est indispensable d avoir compris que le contact frottement est une non lin arit part enti re au m me titre que les non lin arit s ma
58. ssorts unilat raux que l on placerait entre surface ma tre et esclave l o on observe de l interp n tration On choisit g n ralement E_N par essais successifs etout d abord on commencera par prendre une valeur gale 10 fois le plus grand module d Young de la structure multipli par une longueur caract ristique de celle ci esi le calcul donne un r sultat satisfaisant ou pas on augmentera ensuite la valeur en la multipliant par 10 chaque fois jusqu obtenir un r sultat stable en termes de d placements et surtout en termes de contraintes L avantage de la m thode de p nalisation est de ne pas augmenter la taille du syst me contrairement la dualisation mais aussi de ne pas restreindre le choix du solveur lin aire La contrepartie est une sensibilit au coefficient de p nalisation qui implique de mener syst matiquement une tude param trique avant de se lancer dans de longs calculs cf U1 04 001 et U2 08 07 pour le lancement de calculs param triques distribu s Pour aider calibrer le coefficient de p nalisation il existe un m canisme d adaptation automatique s appuyant sur la commande DEFI LIST INST U4 34 03 On trouvera un exemple de mise en uvre dans le cas test SDNV103I V5 03 103 3 2 3 Formulation CONTINUE Pour le probl me de contact seul la m thode continue pr sente l avantage comme la m thode discr te des contraintes actives de ne demander aucun r gla
59. st SSNA102E 3 2 2 P nalisation en formulation discr te algorithme PENALISATION La p nalisation consiste r gulariser le probl me de contact au lieu de chercher r soudre exactement les conditions sur le jeu et la pression on introduit une relation approch e univoque qui implique que l on observera toujours une interp n tration lorsque le contact est tabli Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Versi Code Aster default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 18 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 A Pression A Pression Jeu p gt N Figure 3 2 2 1 Condition de contact gauche et r gularisation droite Comme le montre la Figure 3 2 2 1 on ajoute un param tre E N pour r gulariser la condition de contact plus il est grand plus on tend vers la condition exacte plus il est petit plus on tol re de l interp n tration En formulation discr te la notion de pression de contact n existe pas car on raisonne sur les n uds du maillage l ment fini on travaille donc avec des forces nodales cf 4 1 Le coefficient E N dit de p nalisation a donc la dimension d une raideur Nm On fait g n ralement l analogie entre le coefficient de p nalisation et la raideur de re
60. t C est toujours l utilisateur de d finir les surfaces potentielles de contact il n existe pas dans Code Aster de m canisme automatique de d tection des interp n trations possibles dans une structure L utilisateur fournit donc dans le fichier de commandes une liste de couples de surfaces de contact Chaque couple contient une surface dite ma tre et une surface dite esclave On appelle zone de contact un tel couple Les conditions de contact seront impos es zone par zone Faire respecter le contact consiste emp cher les n uds esclaves de p n trer l int rieur des surfaces ma tres en revanche l inverse est possible Sur l exemple ci dessous cf Figure 2 1 1 la structure tudi e est constitu e de trois solides on a d fini trois zones de contact potentielles symbolis es par les ellipses rouges Comme leur nom l indique ces zones de contact d terminent des parties de la structure o des corps sont susceptibles d entrer en contact Cela signifie que l on y fait respecter les conditions de contact frottement l activation effective de contact d pendant in fine du chargement impos Il n y a aucune restriction sur le nombre de zones de contact Les zones doivent cependant tre s par es c est dire que l intersection de deux zones distinctes doit tre vide Par ailleurs au sein d une zone les surfaces ma tres et esclaves d une m me zone doivent aussi avoir une intersection nulle si ce n
61. t riaux loi de comportement non lin aire et cin matiques grands d placements grandes rotations Elle demande donc la fois de conna tre les bases de la th orie du contact et de comprendre le traitement de celui ci dans Code Aster afin de faire les bons choix de mod lisation maillage et mise en donn es Ce document est l pour assister l utilisateur dans ces choix Une question de vocabulaire Afin de faciliter la lecture on donne ici quelques uns des termes abondamment utilis s dans ce document Lorsque l on parle de m canique du contact on utilise deux grandeurs caract ristiques ele jeu souvent not g ou d Il caract rise la distance sign e entre deux surfaces de contact ela densit d effort de contact p Il s agit de l effort r ciproque exerc par un solide sur l autre lorsque le jeu est ferm nul Il est port par la normale aux surfaces de contact On utilisera aussi abusivement le terme de pression de contact Ces grandeurs interviennent dans les conditions de Hertz Signorini Moreau de respect du contact cf R5 03 501 Manuel d utilisation Fascicule u2 04 M canique non lin aire Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster oh default Titre Notice d utilisation du contact Date 29 06 2015 Page 5 30 Responsable Thomas DE SOZA Cl U2 04 04 R vision 13211 En pr sence de frottement on introduit par ail
62. t la non lin arit de statut du contact Il faut noter que les deux formulations disponibles dans le code diff rent notablement sur ce point Sans entrer dans les d tails on explique bri vement ces diff rences pour la suite Si les formulations discr te et continue reviennent bien r soudre le m me probl me physique comme leur nom l indique elles ne le formulent pas num riquement de la m me mani re en m thode discr te les conditions de contact frottement sont appliqu es sur le syst me discr tis par la m thode des l ments finis On ne modifie donc que la r solution du syst me lin aire obtenu par Newton Ku f on obtient alors un syst me lin aire sous contraintes ces contraintes sont des in galit s lin aires Les m thodes discr tes font donc appel des algorithmes d optimisation pour le r soudre en m thode continue on crit une formulation variationnelle pour les quations de contact frottement elles sont donc discr tis es comme pour le principe des travaux virtuels La d marche adopt e pour r soudre le syst me non lin aire obtenu est un d couplage des non lin arit s ou une lin arisation de Newton associ s un lagrangien augment le syst me devient donc lin aire et non contraint il n y a donc pas d algorithme sp cifique appliquer comme en m thode discr te mais plut t un choix de param tres judicieux dans le contr le des boucles et le Lagrangien augment Formulation di

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