[U4.52.03] Opérateur MODE_ITER_SIMULT
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1. ETHODE JACOBI ndim MIN MAX 7 nf mse nf nactif avec mse 2 par d faut o nactif est le nombre de ddl actifs c est dire le nombre total de ddl moins le nombre de ddls de LAGRANGE et moins le nombre de relations lin aires qui lient des ddis entre eux R5 01 01 83 2 et mse est le facteur de proportionnalit fix par COEF DIM ESPACE Si l on r sout un GEP la dimension du sous espace est doubl e Les valeurs de ces diff rents param tres sont imprim es dans le fichier MESSAGE Param tres modaux Norme des modes Position modale En sortie de cet op rateur les modes propres r els ou complexes sont normalis s la plus grande des composantes qui n est pas un multiplicateur de LAGRANGE Pour choisir une autre norme il faut utiliser la commande NORM MODE U4 52 11 Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster cu Titre Op rateur MODE 1 TER_SIMULT Date 05 04 2011 Page 17 18 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 03 R vision 6050 Dans le cas d un calcul dynamique la structure de donn es mode meca contient en plus des fr quences de vibration et des d form es modales associ es des param tres modaux masse g n ralis e raideur g n ralis e facteur de participation masse effective On trouvera la d2. 0 MATR C C Matrice assembl e r elle sym trique ou non de type matr asse R du QEP r soudre Remarque Si MATR A est complexe sym trique ou si une des MATR A B ou C est non sym trique r elles seule les m thodes de Sorensen et QZ sont licites On ne peut alors utiliser l option de calcul BANDE et pour le cas MATR A complexe une borne fr quentielle nulle OPTION PLUS PETITE OU CENTRE avec f Q Mot cl TYPE RESU TYPE RESU DYNAMIQUE DEFAUT MODE_FLAMB Ce mot cl permet de d finir la nature du probl me modal traiter recherche de fr quences de Vibration cas classique de dynamique avec ou sans amortissement et effets gyroscopiques ou recherche de charges critiques cas de la th orie du flambement lin aire uniquement en GEP Suivant cette classe d appartenance les r sultats sont affich s et stock s diff remment dans la structure de donn es e En dynamique les fr quences sont ordonn es par ordre croissant du module de leur cart au shift cf R5 01 01 021 3 8 2 5 C est la valeur de la variable d acc s NUME ORDRE de la structure de donn e L autre variable d acc s NUME MODE est gale la v ritable position modale dans la spectre de la valeur propre d termin e par le test de Sturm cf 83 6 R5 01 01 Ce test de Sturm n est licite qu en GEP modes r els matrices sym triques r elles dans les autres cas de figures GEP
3. au concept produit par cet op rateur U4 03 011 Phase de v rification On v rifie selon les options OPTION BANDE L argument du mot cl FREQ ou du mot cl CHAR CRIT doit fournir exactement deux valeurs OPTION CENTRE L argument du mot cl FREQ o du mot cl CHAR CRIT doit fournir exactement une seule valeur OPTION PLUS PETITE L argument du mot cl FREQ ou du mot cl CHAR CRIT est ignor Si les pr cisions et les nombres maximaux d it rations sont irr alistes par exemple des pr cisions inf rieures la pr cision machine ou des nombres d it rations n gatifs on n effectue pas le calcul Phase d ex cution 5 2 V rification Les matrices A B et C arguments des mots cl MATR A et MATR B et MATR C doivent tre coh rentes entre elles c est dire s appuyer sur la m me num rotation et le m me mode de stockage Actions par d faut Si le mot cl DIM SOUS ESPACE n est pas renseign ou est initialis une valeur strictement inf rieure au nombre de fr quences demand es nf op rande NMAX FREQ l op rateur calcule automatiquement une dimension admissible pour le sous espace de projection via les formules empiriques cf 83 6 7 ETHODE SORENSEN ndim MIN MAX 2 nf mse nf nactif avec mse 2 par d faut ETHODE TRI DIAG ndim MIN MAX 7 nf mse nf nactif avec mse 4 par d faut
4. R PARAMETRAGE INTERNE DES METHODES Si METHODE SORENSEN Q PREC SOREN 0 DEFAUT pso R 0 NMAX ITER SOREN 20 DEFAUT nso I Q PARA ORTHO SOREN 0 717 DEFAUT porso I Si METHODE TRI_DIAG Q PREC ORTHO 1 E 12 DEFAUT po R Q NMAX ITER ORTHO 5 DEFAUT nio I Q PREC LANCZOS 1 E 8 DEFAUT pl R Q NMAX ITER QR 30 DEFAUT nim I Q OPTION SANS DEFAUT MODE RIGIDE Si METHODE JACOBlI Q PREC BATHE 1 E 10 DEFAUT pbat R Q NMAX ITER BATHE 40 DEFAUT nbat I Q PREC JACOBI 1 E 2 DEFAUT pjaco R 0 NMAX ITER JACOBI 12 DEFAUT njaco I Si METHODE QZ TYPE OQZ OZ SIMPLE DEFAUT QZ EQUI 9z OR si GEP matrices SPD POUR VERIFICATIONS FINALES O VERI MODE F 0 STOP ERREUR OUl DEFAUT NON Q SEUIL 1 E 6 DEFAUT r R Q PREC SHIFTI 0 05 DEFAUT prs R STURM OUI DEFAUT Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Version default Titre Op rateur MODE 1 TER_SIMULT Responsable Nicolas BRIE NON SENSIBILITE SENSIBILITE voir U4 50 02 DIVERS STOP FREQ VIDE OUI NON INFO 1 2 TITRE ti RESULTATS DU PROBLEME MODAL Si MATR C matr asse DEPL R Si TYPE RESU MODE FLAMB Si MATR A matr asse DEPL C Si MATR A matr asse DEPL R Si MATR A m
5. n re une structure de donn es Aster de type mode _flamb Attention e Dans le code on ne traite que les valeurs propres du probl me g n ralis les variables Pour obtenir les v ritables charges critiques les variables u il faut les multiplier par 1 e En GEP pour traiter des probl mes modes complexes matrices non sym triques et ou valeurs complexes il faut utiliser MODE ITER SIMULT METHODE SORENSEN QZ Cet op rateur permet aussi l tude de la stabilit dynamique d une structure en pr sence d amortissements et ou d effets gyroscopiques Cela conduit la r solution d un probl me modal d ordre plus lev dit quadratique QEP R5 01 02 On recherche alors des valeurs et vecteurs propres complexes x Le probl me consiste trouver A x e C C tels que A B AC A x 0 Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster ba Titre Op rateur MODE 1 TER_SIMULT Date 05 04 2011 Page 7 18 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 03 R vision 6050 o typiquement en m canique lin aire A sera la matrice de rigidit B la matrice de masse et C la matrice d amortissement Les matrices A B et C sont des matrices sym triques et r elles La valeur propre complexe est reli e la fr quence propre f et l amortissement r duit par 5 2 A E 2
6. standards Op randes de la m thode QZ si METHODE QZ 0 TYPE OZ QZ_ SIMPLE DEFAUT Va QZ EQUI 1 QZ_OR Ce param tre permet de choisir une des variantes de l algorithme QZ propos par LAPACK Le premier choix 0Z SIMPLE d signe la m thode de base le second 9Z _EQUT lui rajoute un pr traitement d quilibrage des termes de la matrice Cela am liore souvent la qualit des modes mais a contrario si la matrice pr sente des termes tr s petits dus des erreurs d arrondis cette phase engendre alors des modes parasites Quant au troisi me choix 0Z OR il est r serv au cas sym trique d fini positif matrice de raideur r elle condition de Dirichlet sans Lagrange pas de flambement ou d amortissement II est beaucoup plus rapide que les options pr c dentes 3 6 Op randes SEUIL FREQ PREC SHIFT NMAX ITER _ SHIFT 0 PREC_SHIFT ps 0 05 DEFAUT SEUIL FREQ sf 0 01 DEFAUT NMAX ITER SHIFT ns 5 DEFAUT Le d roulement d un calcul modal dans cet op rateur requiert la factorisation LDL de matrices dynamiques Q A du type cf R5 01 01 02 2 5 3 8 O A A B GEP O A B AC A QEP Ces factorisation sont tributaires d instabilit s num riques lorsque le shift est proche d une valeur propre du probl me Cette d tection s op re en comparant la perte de d cimales des termes diagonaux de cette factoris e par rapport leurs
7. COMPLEXE uniquement Sorensen Si OPTION PLUS PETITE NMAX FREQ 10 DEFAUT nf I Si OPTION CENTRE 0 FREQ 1 f 1_R AMOR REDUIT 1 a 1_R NMAX FREQ 10 DEFAUT nf I Si OPTION BANDE FREQ 1 f 1_R Si TYPE RESU MODE FLAMB 0 APPROCHE REEL DEFAUT IMAG Si OPTION PLUS_PETITE NMAX FREQ 10 DEFAUT nf I Si OPTION CENTRE CHAR CRIT I c 1 _R NMAX FREQ 10 DEFAUT Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster ss Titre Op rateur MODE TER_SIMULT Date 05 04 2011 Page 4 18 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 03 R vision 6050 nf I Si OPTION BANDE uniquement GEP modes r els CHAR CRIT 1 c 1 R CARACTERISTIQUES DE L ESPACE DE PROJECTION DIM SOUS ESPACE dse I COEF DIM ESPACE mse I EXCLUS DIM SOUS ESPACE COEF DIM ESPACE POUR PRE ET POST TRAITEMENTS Q PREC_SHIFT 0 05 DEFAUT ps R Q NMAX ITER SHIFT 5 DEFAUT ns I Q SEUIL FREQ 1 E 2 DEFAUT S
8. Tr s co teuse spectre puis filtrage r f rence en terme en CPU et d une partie de robustesse en m moire A r server au petits cas lt 10 degr s de libert Port e en non sym trique etavec A complexe sym trique Tableau 3 1 1 R capitulatif des m thodes modales de Code Aster Lorsqu il s agit de d terminer quelques valeurs propres simples bien discrimin es ou d affiner quelques estimations l op rateur MODE ITER INV heuristique puissance inverse est souvent bien indiqu Par contre pour capturer une partie significatif du spectre on a recourt MODE _ITER SIMULT via les m thodes de sous espace Lanczos IRAM Jacobi ou la m thode globale QZ m thode tr s robuste mais co teuse r server aux petits cas C est la seconde classe de m thode qui va nous int resser ici Pour les m thodes de sous espace elle consiste projeter le probl me sur un espace dont la taille est sup rieure au nombre de valeurs propres souhait es mais tr s inf rieure celle du probl me On s arrange pour que ce probl me ait un spectre tr s proche de celle du probl me initial et qu il prenne une forme canonique tridiagonale Hessenberg etc Puis on applique un solveur modal global Jacobi pour Bathe amp Wilson QR pour Lanczos IRAM sur ce probl me simplifi Enfin on convertit les modes obtenus dans l espace de travail initial Quant la m thode globale QZ elle r soud directeme
9. alg brique les modes de corps de rigide Ils sont utilis s par la suite pour calculer les autres modes avec l algorithme de Lanczos Ils sont fournis l utilisateur seulement s ils font partie des modes demand s Si les modes de corps rigide sont calcul s sans utiliser cette option les valeurs propres calcul es par l algorithme de Lanczos ne sont pas nulles mais tr s voisines de z ro JACOBI On utilise la m thode de Bathe amp Wilson puis la m thode de Jacobi sur le syst me projet pour calculer les modes propres du GEP cf R5 01 01 8 Son p rim tre est limit aux matrices sym triques r elles QZ On utilise la m thode QZ de la biblioth que externe LAPACK pour calculer les modes propres du GEP ou du QEP cf R5 01 01 02 9 5 Son p rim tre englobe les matrices r elles sym triques ou non voire une matrice complexe sym trique Cette m thode de r f rence tr s co teuse est r server aux probl mes de petites tailles lt 10 degr s de libert 3 5 Mot cl CALC_FREQ 0 CALC FREQ F Mot cl facteur pour la d finition des param tres de calcul des modes propres et de leur nombre 3 5 1 Op rande OPTION 0 OPTION BANDE On recherche toutes les valeurs propres dans une bande donn e Cette bande est d finie par l argument de FREQ f f ou par celui de CHAR CRIT A A Option uniquement disponible en GEP matrices r elles sym triques CENTRE On recher
10. peut trouver un exemple sous le cas test SDLL11a LEWS MODE1 MODE ITER SIMULT MATR A K ASSE MATR B M ASSE CANECREARE OZ MES OEMSRONERSE AND FREQ 100 200 except aster BandeFrequenceVideError MODE1 MODE ITER SIMULT MATR A K ASSE MATR B M ASSE CATCREREO STENOPRION PANDER FREQ 200 3500 NON n arr te pas le calcul mission seulement d une ALARME si aucune valeur propre n est d tect e dans la bande stipul e par l utilisateur Ce mot cl est utilis dans la macro commande MACRO MODE MECA U4 52 02 afin de permettre l absence de valeurs propres dans une bande de recherche Cette option n a pas d int r t avec la m thode QZ 3 10 Op rande INFO INFO 1 DEFAUT 2 Indique le niveau d impression dans le fichier MESSAGE 1 Impression sur le fichier MESSAGE des valeurs propres de leur position modale de l amortissement r duit de la norme d erreur a posteriori et de certains param tres utiles pour suivre le d roulement du calcul Cf 5 2 2 Impression plut t r serv e aux d veloppeurs Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Ho Titre Op rateur MODE 1 TER_SIMULT Date 05 04 2011 Page 16 18 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 03 R vision 6050 3 11 Op rande TITRE TITRE ti Titre attach
11. valeurs initiales en valeur absolue Si Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Ho Titre Op rateur MODE 1 TER_SIMULT Date 05 04 2011 Page 14 18 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 03 R vision 6050 3 7 3 7 1 3 7 2 3 7 3 3 7 4 le maximum de cette perte est sup rieure ndeci la matrice est suppos e singuli re et on cherche une valeur d cal e du shift chaque fois de ps procurant une matrice inversible On r it re l op ration ns fois cf R5 01 01 algorithme n 1 Si au bout de ces ns tentatives la matrice d cal e n est toujours pas inversible on met une information une alarme ou on s arr te en erreur fatale suivant les cas de figure Si au cours de ces d calages le shift prend une valeur inf rieure en module sf alors on lui impose la valeur sf Ce param tre correspond une valeur seuil en dessous de laquelle on consid re qu on a une valeur num riquement nulle Cette imposition permet ainsi de distinguer ces modes rigides du reste du spectre Cette valeur sf sert aussi d tecter les valeurs propres quasi nulles lors du post traitement de v rification sur la norme du r sidu cf R5 01 01 02 algorithme n 2 n 1 Remarque Lors des premiers passages il est fortement conseill de ne pas modifier ces param tres qui concernent plut t les arcanes de l
12. 0 DEFAUT PARA ORTHO SOREN porso 0 717 DEFAUT Il s agit de param tres d ajustement de la pr cision requise sur les modes par d faut la pr cision machine est choisie du nombre de red marrages autoris de la m thode de Sorensen cf R5 01 01 7 et du coefficient d orthogonalisation de lIGSM de Kahan Parlett cf R5 01 01 annexe 2 Remarque Lors des premiers passages il est fortement conseill de ne pas modifier ces param tres qui concernent plut t les arcanes de l algorithme et qui sont initialis s empiriquement des valeurs standards 3 5 9 Op randes de la m thode de Lanczos si METHODE TRI DIAG 0 PREC ORTHO po 1 10 DEFAUT NMAX ITER ORTHO nio 5 DEFAUT 0 PREC LANCZOS pl 1 10 DEFAUT NMAX ITER QR nim 30 DEFAUT Les deux premiers param tres permettent respectivement d ajuster la pr cision d orthogonalisation et le nombre de r orthogonalisations dans la m thode de Lanczos pour obtenir des vecteurs ind pendants engendrant le sous espace cf R5 01 01 6 Le troisi me est un param tre d ajustement pour d terminer la nullit d un terme sur la surdiagonale de la matrice tridiagonale caract risant le probl me r duit obtenu par la m thode de Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster ou Titre Op rateur MODE 1 TER_SIMULT Date 05 04 2011 Page 13 18 Responsable N
13. 4 2011 Page 15 18 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 03 R vision 6050 V rification dite de STURM OUI permettant de s assurer que l algorithme utilis dans l op rateur a d termin le nombre exact de valeurs propres dans l intervalle de recherche 83 5 6 8 R5 01 01 Cette option n a d int r t qu en GEP modes r els donc pas avec K complexe et avec des matrices non sym triques Voir aussi param tre STOP ERREUR 3 7 5 Op rande PREC SHIFT PREC SHIFT prs 0 05 DEFAUT Ce param tre qui est un pourcentage permet de d finir un intervalle contenant les valeurs propres calcul es pour lequel la v rification de Sturm sera effectu e 2 6 R5 01 01 Cette option a d int r t qu en GEP modes r els 3 8 Op randes SENSIBLITE SENSIBILITE Active le calcul de la d riv e des modes par rapport un param tre sensible du probl me Il est noter qu l heure actuelle la d riv e des modes multiples n est pas disponible car elle pose des probl mes th oriques et pratiques particuliers Le document U4 50 02 pr cise le fonctionnement du mot cl 3 9 Op rande STOP_FREQ VIDE 0 STOP FREQ VIDE OUI DEFAUT NON OUI arr te le calcul si aucune valeur propre n est d tect e dans la bande stipul e par l utilisateur une exception nomm e BandeFrequenceVide est mise Elle peut tre trait e pour continuer le d roulement de l tude On
14. Code Aster ba Titre Op rateur MODE 1 TER_SIMULT Date 05 04 2011 Page 1 18 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 03 R vision 6050 Op rateur MODE _ITER SIMULT 1 But Que cela soit pour tudier les vibrations d une structure ventuellement amortie ou tournante ou rechercher ses modes de flambement le m canicien doit souvent r soudre un probl me modal soit g n ralis GEP R5 01 01 soit quadratique QEP R5 01 02 Pour ce faire Code Aster propose deux op rateurs MODE ITER SIMULT et MODE ITER INV Le premier qui nous occupe dans cette note est plut t utiliser lorsqu on cherche une partie significative du spectre m thodes de sous espace ou m thode globale Le second est privil gier lorsqu on s int resse seulement quelques modes propres typiquement une demi douzaine ou lorsqu on souhaite affiner quelques estimations ventuellement provenant de MODE ITER SIMULT MODE ITER SIMULT d termine un ensemble de modes propres soit par une m thode de type sous espace Bathe amp Wilson Lanczos ou Sorensen ou une m thode globale de type QR QZ pour les petits probl mes Ses quatre m thodes sont accessibles pour traiter un GEP sym trique r el calcul dynamique classique sans amortissement et sans effet gyroscopique ou un probl me de flambement d Euler En QEP Bathe amp Wilson est proscris En GEP ou en QEP d s qu une matrice est r e
15. EP Am lioration de Initialisation par PROCHE Reprise de valeurs Pas de capture quelques estimations l utilisateur propres estim es de multiplicit par un autre processus Co t calcul de cette phase quasi nul 2 re phase Uniquement m thode des sym trique r el puissances inverses GEP et QEP M thode de base Puissances DIRECT Tr s bonne Peu robuste inverses construction de vecteurs propres Option d acc l ration Quotient de RAYLEIGH Am liore la Co t calcul Rayleigh convergence sans objet en QEP MODE ITER SIMULT Calcul d une partie du Bathe amp Wilson JACOBI Peu robuste spectre Uniquement sym trique r el GEP Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster ut Titre Op rateur MODE _ITER_SIMULT Date 05 04 2011 Page 8 18 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 03 R vision 6050 Op rateur Algorithme Mot cl Avantages Inconv nients P rim tre d application Lanczos TRI DIAG D tection sp cifique Uniquement Newman Pipano des modes rigides sym trique r el en GEP et GEP et QEP Jennings en QEP IRAM Sorensen SORENSEN Robustesse accrue M thode par Meilleures d faut complexit s calcul Port e en non et m moire sym trique Contr le de la et avec qualit des modes complexe sym trique Calcul de tout le QZ QZ M thode de
16. T f i 2r fIN1 E Ce type de probl matique est activ par le mot cl TYPE RESU DYNAMIQUE et g n re une structure de donn es Aster de type mode meca c Attention e En QEP pour traiter des probl mes matrices non sym triques et ou valeurs complexes il faut utiliser MODE ITER SIMULT METHODE SORENSEN QZ e Le flambement TYPE RESU FLAMBEMENT n est pas licite en QEP e Le test de Sturm n est op rant qu en GEP matrices sym triques r elles En dehors de ce cadre QEP GEP matrices r elles non sym triques ou matrice complexe sym trique l option BANDE est proscrite et la post v rification bas e sur Sturm n est pas activ e param tre VERI MODE STURM inop rant Pour r soudre ces probl mes modaux g n ralis s ou quadratiques Code Aster propose diff rentes approches Au del de leurs sp cificit s num riques et fonctionnelles qui sont reprises dans les documents R5 01 01 02 on peut les synth tiser sous la forme du tableau ci dessous les valeurs par d faut sont mat rialis es en gras Op rateur Algorithme Mot cl Avantages Inconv nients P rim tre d application MODE_ITER INV Uniquement sym trique r el GEP et QEP 1 phase heuristique Calcul de quelques Bissection SEPARE modes sans objet en QEP Calcul de quelques Bissection AJUSTE Meilleure pr cision Co t calcul modes S cante GEP ou M ller Traub Q
17. algorithme et qui sont initialis s empiriquement des valeurs standards Mot cl VERI MODE O VERI MODE F Mot cl facteur pour la d finition des param tres de la v rification des modes propres R5 01 01 3 8 Op rande PREC SHIFT 0 PREC SHIFT ps2 0 05 DEFAUT Dans la partie post traitement on se sert de la valeur param tr e par ps2 pour d terminer les extr mit s des bandes du test de Sturm uniquement en GEP modes r els cf R5 01 01 algorithme n 3 Op rande STOP_ERREUR STOP ERREUR OUI DEFAUT NON Permet d indiquer l op rateur s il doit s arr ter OUI ou continuer NON dans le cas o l un des crit res SEUIL ou STURM uniquement avec MODE ITER SIMULT n est pas v rifi Par d faut le concept de sortie n est pas produit Op rande SEUIL SEUIL r 1 10 DEFAUT Seuil de tol rance pour la norme d erreur relative du mode au dessus duquel il est consid r comme faux ou trop approxim cf R5 01 01 02 algorithme n 2 n 1 Voir aussi param tre STOP_ERREUR Op rande STURM 0 STURM OUI DEFAUT NON 1 Valeur fix e via le param tre NPREC du mot cl SOLVEUR par d faut ndeci 8 Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster ou Titre Op rateur MODE 1 TER_SIMULT Date 05 0
18. atr asse PRES R Si MATR A matr asse GENE R Si MATR A matr asse GENE C alors alors alors alors alors alors alors Date 05 04 2011 Page 5 18 Cl U4 52 03 R vision 6050 DEFAUT DEFAUT gt mode meca c gt mode flamb gt meca c gt mode meca gt mode acou gt mode gene gt mode gene Manuel d utilisation Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Fascicule u4 52 Analyse modale Code Aster Ho Titre Op rateur MODE 1 TER_SIMULT Date 05 04 2011 Page 6 18 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 03 R vision 6050 3 Op randes 3 1 Principes Cet op rateur r sout le probl me g n ralis GEP aux valeurs propres suivant R5 01 01 Trouver A x tels que Ax ABx x 0 o A et B sont des matrices r elles sym triques ou non Pour mod liser un amortissement hyst r tique dans l tude des vibrations libres d une structure la matrice A peut tre complexe sym trique U2 06 03 J R5 05 041 Ce type de probl me correspond en m canique notamment L tude des vibrations libres d une structure non amortie et non tournante Pour cette structure on recherche les plus petites valeurs propres ou bien celles qui sont dans un intervalle donn pour savoir si une force excitatrice peut cr er une r sonance Dans ce cas la matrice A est la matrice de rigidit mat rielle not e K sym trique r el
19. che les NMAX FREQ valeurs propres les plus proches de la fr quence f argument du mot cl FREQ f ou les plus proches de la charge critique argument du mot cl CHAR CRIT PLUS PETITE On recherche les NMAX FREQ plus petites valeurs propres DEFAUT TOUT On cherche tous les modes associ s des ddis physiques Option utilisable qu avec la m thode QZ Voir R5 01 01 02 2 5 3 8 3 5 2 Op rande APPROCHE APPROCHE REEL DEFAUT IMAG COMPLEXE uniquement avec Sorensen Ce mot cl d finit le type d approche r elle imaginaire ou complexe pour le choix du pseudo produit scalaire du QEP utilis avec les m thode de Lanczos ou avec celle de Sorensen cf R5 01 02 Cet op rande n a de sens que pour lanalyse des vibrations libres d une structure amortie ou tournantes modes propres complexes le mot cl MATR C doit tre renseign En flambement cela n a aucun int r t Remarque Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Aa Titre Op rateur MODE 1 TER_SIMULT Date 05 04 2011 Page 11 18 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 03 R vision 6050 En quadratique avec la m thode de Lanczos seule l approche IMAC est compatible avec une borne fr quentielle nulle O PTION PLUS PETITE ou CENTRE avec f 0 A
20. cicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster ou Titre Op rateur MODE 1 TER_SIMULT Date 05 04 2011 Page 3 18 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 03 R vision 6050 9 2 Calcul des charges critiques contenues dans une bande 17 2 Syntaxe mode MODE ITER SIMULT DONNEES DU PROBLEME MODAL MATR A A matr asse DEPL R matr asse DEPL C matr asse PRES R matr asse GENE R matr asse GENE C MATR B B matr asse DEPL R matr asse PRES R matr asse GENE R MATR C C uniquement en QEP matr asse DEPL R matr asse GENE R TYPE DE PROBLEME TYPE_RESU DYNAMIQUE DEFAUT MODE FLAMB CHOIX DE LA METHODE METHODE SORENSEN DEFAUT TRI_DIAG uniquement GEP QEP sym triques r els JACOBI sauf en QEP Qz probl me de petites tailles lt 10 degr s de libert TYPE DE CALCUL MODAL CALC FREQ F 0 OPTION CENTRE BANDE PLUS_PETITE DEFAUT TOUT uniquement avec QZ CARACTERISTIQUES DU CALCUL Si TYPE RESU DYNAMIQUE APPROCHE REEL DEFAUT IMAG
21. donn es de type mode meca des modes qui v rifient un certain crit re et de concat ner plusieurs structures de donn es de type mode meca Une macro commande permettant d encha ner les commandes MODE ITER SIMULT NORM MODE et EXTR MODE a t cr e MACRO MODE MECA U4 52 02 9 Exemples 9 1 Calcul des 5 modes propres les plus proches d une fr quence donn e 100 Z mode MODE ITER SIMULT MATR A rigid MATR B masse CA CREREO NH OPIMON SNCEININRES FREQ 100 N AX FREQ S5 9 2 Calcul des charges critiques contenues dans une bande mode MODE ITER SIMULT MATR A rigid MATR B riggeo TYPE RESU MODE FLAMB CATCRFREO E OPTTON NBANDEL CHAR CRIS EI SE 1 5E8 Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster A Titre Op rateur MODE ITER SIMULT Date 05 04 2011 Page 18 18 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 03 R vision 6050 Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html
22. e de fr quences contenues dans l intervalle d tude Dans l encapsulation de MODE ITER SIMULT MACRO MODE MECA U4 52 021 on peut donc optimiser la taille des sous espaces qui reste proportionnelle au nombre de fr quences recherch es les sous espaces riches en valeurs propres ne p nalisent ainsi pas les plus pauvres en terme de CPU On peut cependant fixer arbitrairement la taille de ce sous espace via la Valeur des prise par le mot cl DIM SOUS ESPACE qui doit tre sup rieure nf pour tre prise en compte Dans les deux cas si la taille du sous espace de projection ndim est strictement sup rieure au nombre de ddi actifs nactif cf R5 01 01 3 2 alors on la force prendre cette valeur plafond Remarques Si on utilise la m thode de Sorensen IRAM et que ndim nf lt 2 des imp ratifs num rico informatiques forcent imposer ndim nf 2 En quadratique on travaille sur un probl me r el de taille double 2 nf 2 ndim Ces param tres sont inutiles pour la m thode QZ 3 5 8 Op randes d IRAM si METHODE SORENSEN O PREC SOREN pso 0 DEFAUT Remarque La m thode consid re alors qu elle doit travailler avec la plus petite pr cision possible le z ro machine Pour en avoir un ordre de grandeur en double pr cision sur les machines standards cette valeur est proche de 2 22 10 NMAX ITER SOREN nso 2
23. eurs stipul es sous ce mot cl sont positives ou n gatives En dynamique et en QEP cela n a aucun int r t 3 5 6 Op rande NMAX FREQ O NMAX FREO nf 10 DEFAUT Nombre maximum de valeurs propres calculer Ce mot cl est ignor avec l option BANDE car on calcule alors toutes les valeurs propres contenues dans la bande stipul e Dans les deux cas si nf est strictement sup rieur au nombre de ddl actifs nactif cf R5 01 01 3 2 alors on le force prendre cette valeur plafond 3 5 7 Op rande DIM SOUS ESPACE Q DIM SOUS_ESPACE des COEF DIM ESPACE mse EXCLUS DIM SOUS ESPACE COEF DIM ESPACE Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Fo Titre Op rateur MODE 1 TER_SIMULT Date 05 04 2011 Page 12 18 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 03 R vision 6050 Si le mot cl DIM SOUS ESPACE n est pas renseign ou est initialis une valeur strictement inf rieure au nombre de fr quences demand es nf l op rateur calcule automatiquement une dimension admissible pour le sous espace de projection cf 5 2 de ce document et R5 01 01 5 3 l aide COEF DIM ESPACE Gr ce la donn de ce facteur multiplicatif mse on peut projeter sur un espace dont la taille est proportionnelle au nombr
24. finition de ces param tres dans R5 01 03 Dans le cas d un calcul de flambement lin aire la structure de donn es mode _flamb ne contient que les charges critiques et les d form es associ es Dans le cas d un calcul dynamique g n ralis matrices r elles sym triques la position modale correspond la position du mode dans l ensemble du spectre d fini par les matrices initiales Dans tous les autres cas les positions modales sont attribu es de 1 nf nf tant le nombre de modes retenus en les classant par ordre croissant alg brique Toutes les positions modales sont donc positives Impression des r sultats Pour afficher les param tres modaux associ s chaque mode et les coordonn es des modes il faut utiliser l op rateur IMPR RESU U4 91 01 de la mani re suivante e Affichage des param tres modaux seulement sous forme de table IMPR RESU RESU F RESULTAT mode TOUT _PARA SOUL TOUT _CHAM NON __ Affichage des param tres modaux et des vecteurs propres IMPR RESU RESU F RESULTAT mode TOUT PARA OUI TOUT _CHAM OUI Tri de modes Caract risation de mode meca Par exemple lors de sollicitations sismiques en analyse modale la base modale utilis e doit contenir les modes qui ont une masse effective unitaire importante dans la direction du s isme La commande EXTR MODE U4 52 12 permet d extraire dans une structure de
25. icolas BRIE Cl U4 52 03 R vision 6050 3 5 10 3 5 11 Lanczos C est juste un crit re de d flation et non contrairement ce que pourrait laisser croire son nom un crit re de qualit des modes Le dernier fixe le nombre d it rations maximum pour la r solution du syst me r duit pour la m thode QR R5 01 01 annexe 1 Remarque Lors des premiers passages il est fortement conseill de ne pas modifier ces param tres qui concernent plut t les arcanes de l algorithme et qui sont initialis s empiriquement des valeurs standards Op randes de la m thode de Bathe amp Wilson si METHODE JACOBI PREC BATHE pbat 1 10 1 DEFAUT NMAX ITER BATHE nbat 40 DEFAUT 0 PREC JACOBI pjaco 1 10 2 DEFAUT 0 NMAX ITER JACOBI njaco 12 DEFAUT Les deux premiers param tres permettent respectivement d ajuster la pr cision de convergence et le nombre maximum d it rations permises de la m thode de Bathe amp Wilson cf R5 01 01 8 Les deux autres ajustent la pr cision de la convergence et le nombre maximum d it rations de la m thode de JACOBI cf R5 01 01 annexe 3 Ce solveur modal global est utilis pour calculer les modes propres de la matrice projet e par Bathe amp Wilson Remarque Lors des premiers passages il est fortement conseill de ne pas modifier ces param tres qui concernent plut t les arcanes de l algorithme et qui sont initialis s empiriquement des valeurs
26. la m thode de Lanczos si METHODE TRI_DIAG RU 12 3 5 10 Op randes de la m thode de Bathe amp Wilson si METHODE JACOB 12 3 5 11 Op randes de la m thode QZ si M THODE QZ nn 13 3 6 Op randes SEUIL_FREQ PREC_SHIFT NMAX_ITER_SHIFT un ddiennnnennennnes 13 7 MO CIS VER MODE niani tiean oanad ie aiin eitia tiA asea 13 2 17 l Op rand PREG SET aieia iniii aa un asidi e adina 14 32 Op ra STOP ERREUR 2e 22e nu sin rue 14 3 13 0p rand SEUIL iaiaaeaia ahii 14 3 9 Op rande STOP FREQ VIDE ist nasale rhatanmugeenelnennte die drheutein latnaphan dar dne des 14 10 CODE FAN INE O SSSR iaa a E Eada meta tete aN Ea dan 15 SJAM Opernde TITRE nada nr ne aiaia aAa Aa Lens en eee 15 4 Phase de venticatiOm 25e PAnN nn ner dan Men te near aaa RR Re AS ARE One MA eat dde nn es 15 S Phased o CE LOS LIL LR te ee edad 15 PRAE LES LEO LR E Pen OO E E E E ini 15 S2 Athons pat detaNi i nimistuid ee er nee en tn 16 6 Param tres modaux Norme des modes Position modale 16 T Impr ssion d s r sultats nan nine n iiaa aiio iaaa 16 8 Tri de modes Caract risation de mode _meca_ iii 16 D XEMPISS ER en aaae se saates diem nd le nets mt unes nette te nome aies on mms dead ste 17 9 1 Calcul des 5 modes propres les plus proches d une fr quence donn e 100 Hz 17 Manuel d utilisation Fas
27. le ventuellement augment e de la matrice de rigidit g om trique not e K si la structure est pr contrainte et B est la matrice de masse ou d inertie not e M sym trique r elle Les valeurs propres obtenues sont les carr s des pulsations associ es aux fr quences cherch es Le syst me r soudre peut s crire K K x Mx A B o A 27 f est le carr de la pulsation w f la fr quence propre et x le vecteur de d placement propre associ Les modes propres manipul s A x sont valeurs r elles Ce type de probl matique est activ par le mot cl TYPE RESU DYNAMIQUE et g n re une structure de donn es Aster de type mode meca mode acou ou mode gene suivant le type des donn es d entr e e La recherche de mode de flambement lin aire Dans le cadre de la th orie lin aris e en supposant a priori que les ph nom nes de stabilit sont convenablement d crits par le syst me d quations obtenu en supposant la d pendance lin aire du d placement par rapport au niveau de charge critique la recherche du mode de flambement x associ ce niveau de charge critique u A se ram ne un probl me g n ralis aux valeurs propres de la forme K uK x 0SKx AK x A B avec K matrice de rigidit mat rielle et K matrice de rigidit g om trique Les modes propres manipul s A x sont valeurs r elles Ce type de probl matique est activ par le mot cl TYPE RESU FLAMBEMENT et g
28. lle non sym trique ou que K est complexe sym trique pour prendre en compte de l amortissement hyst r tique seuls Sorensen ou QZ restent disponibles Cet op rateur produit un concept mode meca cas dynamique ou mode flamb cas flambement d Euler seulement en QEP suivant la valeur renseign e dans le mot cl TYPE RESU Ce document d crit les param tres accessibles de chacune des m thodes propres l op rateur MODE ITER SIMULT Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster ul Titre Op rateur MODE ITER SIMULT Date 05 04 2011 Page 2 18 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 03 R vision 6050 Table des Mati res LP ACIDSS rte chu nues nn et bre nissan bete aa ina tA 6 3 2 Op randes MATR A B Ci nn de ihenande manne ira eao a atadai aaa aiai aada 8 3 9 M ot cle TYPE RESU aiiin inaa I 9 3 5 40p rand AMOR REDUT niitin aiaa aaa Eaa 10 3 5 0 Op rande CHAR CRP iivsiaiinicisidni niiina oiii daaa diaaa aaaea 11 3 9 6 Opcrande NMAX FREQ criin adaini beai bAa 11 3 5 1 Op rand DIM SOUS ESPACE sconarn naonna nn ons qrannttennlatmeinerennt ai imnane nee 11 3 5 8 Op randes d IRAM si METHODE SORENSEN n n us iiureaanneanaannnnmnnnnns 12 3 5 9 Op randes de
29. modes complexes et QEP on pose NUME MODE NUME ORDRE e En flambement les valeurs propres sont stock es par ordre croissant alg brique Les variables NUME ORDRE et NUME MODE prennent la m me valeur gale cette ordre Mot cl METHODE Quatre m thodes de r solution sont disponibles pour r soudre le probl me aux valeurs propres cf tableau 3 1 1 METHODE SORENSEN DEFAUT On utilise la m thode de Sorensen package externe ARPACK pour calculer les modes propres du GEP ou du QEP cf R5 01 01 02 7 4 Son p rim tre englobe les matrices r elles sym triques ou non voire une matrice complexe sym trique TRI_DIAG On utilise la m thode de Lanczos variante de Newmann pipano en GEP de Parlett amp Saad en QEP pour calculer les modes propres du GEP ou du QEP cf R5 01 01 02 6 4 Son p rim tre est limit aux matrices sym triques r elles 0 OPTION MODE RIGIDE SANS DEFAUT Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Ho Titre Op rateur MODE 1 TER_SIMULT Date 05 04 2011 Page 10 18 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 03 R vision 6050 Mot cl utilisable seulement avec la m thode de Lanczos pour un GEP Il permet de d tecter et de calculer au pr alable par une m thode
30. nt et enti rement le probl me initial GEP ou QEP lin aris pour am liorer la robustesse du processus Elle pr sente toutefois l inconv nient de calcul tout le spectre Elle est donc r server aux petits cas lt 10 degr s de libert Il est d ailleurs tout fait recommand de profiter des points forts des deux classes de m thode en affinant les vecteurs propres obtenus par MODE ITER SIMULT via MODE_ITER INV OPTION PROCHE Cela permettra de r duire la norme du r sidu final cf 3 6 2 Remarque On conseille fortement une lecture pr alable des documentations de r f rence R5 01 01 R5 01 02 Elle donne l utilisateur les propri t s et les limitations th oriques et pratiques des m thodes modales abord es tout en reliant ces consid rations qui peuvent parfois para tre un peu th r es un param trage pr cis des options 3 2 Op randes MATR B C Manuel d utilisation Fascicule u4 52 Analyse modale Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Pa Titre Op rateur MODE 1 TER_SIMULT Date 05 04 2011 Page 9 18 Responsable Nicolas BRIE Cl U4 52 03 R vision 6050 3 3 3 4 MATR A A Matrice assembl e r elle sym trique ou non ou complexe sym trique de type matr asse R C du GEP QEP r soudre MATR B B Matrice assembl e r elle sym trique ou non de type matr asse R du GEP QEP r soudre
31. vec Sorensen aucune n est compatible 3 5 3 Op rande FREQ 0 FREQ 1 f Liste des fr quences ne peut tre utilis que si TYPE RESU DYNAMIQUE son utilisation d pend de l OPTION choisie OPTION BANDE On attend deux valeurs f f qui d finissent la bande de recherche OPTION CENTRE On attend une seule valeur de fr quence Les valeurs stipul es sous ce mot cl doivent tre positives 3 5 4 Op rande AMOR REDUIT AMOR REDUIT 1 a Valeur de l amortissement r duit qui permet de d finir la valeur propre complexe le shift autour de laquelle on cherche les valeurs propres les plus proches cf R5 01 01 5 4 Cette option ne peut tre utilis e que dans le cadre d un probl me modal modes complexes QEP ou GEP matrices r elles non sym triques ou avec complexe sym trique OPTION CENTRE On attend une seule valeur d amortissement r duit La valeur stipul e sous ce mot cl doit tre positive et tre comprise entre 0 et 1 En flambement cela n a aucun int r t 3 5 5 Op rande CHAR CRIT CHAR CRIT 1 c Liste des charges critiques ne peut tre utilis que si TYPE RESU MODE FLAMB son utilisation d pend de l option choisie OPTION BANDE On attend deux valeurs A A qui d finissent la bande de recherche OPTION CENTRE On attend une seule valeur de charge critique Les val
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