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Segmentation multiphase et multicanal par contours déformables

1. segmentation manuelle M segmentation ICM A vrai positif faux positif vrai n gatif FIG 26 Sch ma repr sentant les vrais positifs faux positifs et faux n gatifs Nous pouvons d finir math matiquement ces deux termes Soit A la tumeur de la segmentation ICM et M la tumeur de la segmentation manuelle On note X le nombre de pixels de X Le pourcentage de vrai positif et de faux positif est donn par les formules suivantes AN M VP 19 M A An M AN M plos d asd 20 A Al D finissons maintenant les indices de similarit Sim et de Jaccard Jac IAN MI Sim 2 A M 21 Perles Jean Christophe M moire de stage 46 IAN M AUM Ces indices permenttent de prendre en compte conjointement les vrais positifs et les faux positifs On remarquera que si M c est dire si la segmentation ICM et la segmentation manuelle sont identiques alors V P 1 FP 0 Sim 1 et Jac 1 Ainsi plus ces indices se rapprocheront de ces valeurs meilleures se ront les segmentations Nous nous baserons principalement sur ces 4 nombres pour juger de la qualit de la segmentation JU 22 Il est possible de calculer les indices de Jaccard et de similarit partir des vrais et faux positifs comme d montr dans l annexe A On obtient les formules suivantes 1 1 1 Jue DUI um PM c NE 24 Sim VP 1 FP De plus nous pouvons galement calculer ces indi
2. cole nationale sup rieures de physique de Strasbourg Jean Christophe Perles ENSPS 3A option ISPV Master ISTI sp cialit IRMC ENSPS Parc d innovation Bd S bastien Brant 67400 ILLKIRCH T l 03 90 24 45 10 Fax 03 90 24 45 45 ul UNIVERSIT LOUIS PASTEUR STRASBOURG M moire de stage dipl me d ing nieur Master M2 Segmentation multiphase et multicanal par contours d formables 31 Ao t 2008 ENST TSI 46 rue Barrault 75634 PARIS Cedex 13 Maitre de Stage Vincent Israel Jost TELECOM Parislech ibl REMERCIEMENTS Mes premiers remerciements vont Isabelle BLOCH pour m avoir permis de r aliser mon stage au sein du laboratoire et pour m avoir encourag durant mon stage lous mes remerciements mon maitre de stage Vincent ISRAEL JOST pour m avoir accord sa confiance et pour m avoir laiss une grande libert de travail Gr ce lui j ai acquis une m thode de travail rigoureuse li e au travail de re cherche pour ne pas tre submerg par la quantit de donn es impressionnante qu il faut traiter lorsqu on travaille dans l imagerie Je tiens exprimer ma gratitude et mes remerciements l quipe Traitement et Interpr tation des Images en particulier Elsa ANGELINI J r mi ANQUEZ Geoffroy FOUQUIER Hassan KHOTANLOU et Giampaolo FERRAIOLI pour leur aide leur accueil ainsi que pour leur disponibilit Je remercie g
3. 4 1 1 Premiere m thode Une premi re m thode consiste tout simplement diviser la plage de valeur de l image m M en P segments gaux puis prendre le milieu de chaque segment pour valeur moyenne de chaque phase Par exemple si nous divisons le segment 0 255 en 5 segments nous obtiendrons les valeurs d initialisation suivantes 25 75 125 175 225 On peut imm diatement dire que cette initialisation n est pas optimale puisque les structures que nous voulons s parer mati re grise blanche ne sont pas quir partis sur la plage m M Perles Jean Christophe M moire de stage AQ 4 1 2 Deuxi me m thode Une deuxi me m thode consiste diviser la plage mM en K segments mais en s assurant que chaque segment ait le m me nombre de pixel c est dire gt pixels Nous avons choisi de repr senter les segments par trois mani res diff rentes On peut initialiser les valeurs moyennes aux extr mit s sup rieures inf rieurs ou au milieu des segments Si par exemple les intervalles sont les suivants 0 5 6 30 31 110 111 200 et 201 255 alors une initialisation aux bornes inf rieures donne 0 6 31 11 201 une initialisation aux bornes sup rieures donne 5 30 110 200 255 et une initialisation au milieu des intervalles donne 2 5 18 70 5 155 5 233 On peut voir sur les 6 images de la figure 22 ce qu ont donn les trois initialisations et le r sultat de la segmentation a b c FIG 22
4. voir courbes en annexe B Les meilleurs r sultats sont obtenus avec une r gularisation de 0 042 Nous pouvons faire une remarque sur la segmentation des noyaux qui comme vous pouvez le voir sur la figure 28 ne sont pas segment s Ceci est du au fait que les noyaux sont tr s peu contrast s sur l image originale et qu il faut l oeil du m decin pour extraire les noyaux Cela influe donc beaucoup sur la valeur des indices 5 3 Segmentation des tumeurs 5 3 1 Images trait es Dans ce paragraphe nous allons segmenter des tumeurs Nous allons donner les r sultats en segmentant en monocanal et en multicanal des images SPGR et FLAIR Nous donnerons le pourcentage de vrai positif et de faux positif l indice de similarit et de Jaccard ainsi que la distance moyenne et maximale Les seg mentations ont t faites avec 7 phases sur les images SPGR en monocanal 5 phases sur les images FLAIR en monocanal et 7 phases en multicanal Les princi paux r sultats sont consign s dans le tableau figure 29 et nous commentons ces r sultats dans les paragraphes qui suivent La totalit des tudes param triques sur la segmentation de la tumeur du cas 1 sont dans les annexes C D et E Perles Jean Christophe M moire de stage 49 a u 0 042 coupe 51 b u 0 042 coupe 68 c manuelle coupe 51 d manuelle coupe 68 FIG 28 Segmentation en 4 phases apr s post traitement a et b de deux coupes de IBSR comparer avec les segmenta
5. attache aux donn es r gularisation si on remplace le pixel par la nouvelle tiquette Calcul de la diff rence d nergie au pixel entre l nergie nouvelle et l ancienne nergie AE E E 1 On accepte la transition si au pixel consid r A E lt 0 sinon g n ration al atoire de p selon une loi uniforme sur 0 1 Si p ezp 57 on accepte la transition Sinon on garde l ancienne tiquette On diminue la temp rature 7 aT avec a tr s proche de 1 0 99 par exemple calcul des nouvelles valeurs moyennes des phases L algorithme se termine lorsque le nombre de changements par it ration est petit Les valeurs moyennes des phases sont initialis es soit automatiquement soit manuellement Cet algorithme autorise les remont es d nergie pour ne pas tre pi g dans un minimum local et permet donc de converger vers le minimum global Nous savons qu avec une telle m thode les temps de calcul seront tr s long Cet algorithme nous permettra uniquement de se rapprocher le plus possible du minimum global et de pouvoir comparer les r sultats des algorithmes par rapport ce minimum global 3 2 3 La r gularisation La r gularisation utilise le mod le de Potts qui est particuli rment recommand pour les images d tiquettes Nous allons voir sur un exemple comment celui ci fonctionne dans le cas du recuit simul Le but est de r duire au maximum la longueur des phases et
6. en bas gauche comme le montre le changement de couleurs On fusionne ensuite les deux images de gauche ce qui donne la carte d initialisation finale en bas droite coupe 80 de Brainweb Perles Jean Christophe M moire de stage 45 5 Application de la segmentation sur des images r elles Il existe de multiples applications de segmentation d images c r brales Nous allons segmenter des images d IBSR afin d obtenir des phases repr sentant le fond la mati re blanche la mati re grise ainsi que le LCR Puis nous segmenterons des images avec une pathologie afin de montrer l avantage du multicanal Toutes les segmentations seront r alis es avec l ICM puisque nous avons montr son effica cit Nous comparerons les r sultats de la segmentation avec des segmentations manuelles Pour cela nous avons besoin de crit res de comparaison 5 1 Crit res de comparaison La comparaison entre la segmentation automatique et la segmentation manuelle sera faite avec les 4 indices suivants le pourcentage de vrai positif faux positif de l indice de Jaccard et de similarit entre la segmentation manuelle et automatique Commengons tout d abord par les deux premiers Les vrais positifs not s V P sont les pixels qui sont communs aux deux segmentations les faux positifs not s FP sont les pixels qui sont dans la segmentation ICM mais pas dans la segmen tation manuelle Le sch ma ci dessous permet de visualiser ces deux termes
7. es 50 et permet de construire une suite d images qui suivent la loi du champ de Markov apres un nombre suffisamment grand d it rations Voici les op rations effectu es l tape n choix d un site s Perles Jean Christophe M moire de stage 32 On tire al atoirement un descripteur dans E selon une loi uniforme Calcul de la variation d nergie AU pour le ee du site s de zT P si AU lt 0 le changement est accept ao si AU lt 0 le changement est accept selon une probabilit p exp AU Le recuit simul Grace l algorithme de M tropolis nous pouvons chantillon ner selon la loi de probabilit de Gibbs associ au champ de Markov Nous voulons calculer la ou les configurations les plus probables qui correspondent aux tats d nergie minimale car n oublions pas que le but final est toujours de minimiser la fonction nergie Cet algorithme est bas sur un param tre de temp rature T Une distribution de Gibbs avec un param tre de temp rature est une probabilit PX 2 ern e 18 avec Z T gt exp 22 On remarque que lorsque T tend vers l infini Pr converge vers une probabilit uniforme sur ce qui signifie que pour une temp ra ture infinie tous les tats sont quiprobables De plus lorsque T tend vers 0 Pr est uniform ment distribu sur les minima globaux de l nergie c est dire sur les configurations les plus prob
8. une extension d un algorithme de segmentation multiphase bas sur la minimisation de l nergie de Mumford Shah voir partie 2 2 1 page 15 d j impl ment au laboratoire en le rendant utilisable pour une segmentation multicanal La segmentation multiphase consiste segmenter une image en diff rentes r gions de mani re obtenir les contours des objets pertinents La segmentation multicanal permet de fusionner les donn es de plusieurs images afin d obtenir une meilleure segmentation Mon travail consistait tout d abord comprendre et utiliser l algorithme d j d velopp afin de d gager Perles Jean Christophe M moire de stage 10 des param tres optimaux Cet algorithme tant co teux en temps et complexe mettre en oeuvre nous avons d cid ensuite d impl menter deux autres algorithmes d optimisation l un permettant de trouver th oriquement le minimum global de la fonction le recuit simul et un autre permettant de trouver un minimum local ICM La comparaison de ces m thodes se fait sur divers crit res tels que l nergie finale la qualit visuelle de la segmentation ou encore la comparaison avec des segmentation manuelles Parall lement nous avons tudi plus en d tail la seg mentation multicanal avec notamment le choix d une r gle de fusion des donn es de deux images Perles Jean Christophe M moire de stage 11 2 Etat de l art 2 1 Anatomie et images du cerveau 2 1
9. 11 3 1 3 R sultats Pour comprendre le fonctionnement de l algorithme nous allons tudier l in fluence de chaque param tre afin de d gager les param tres optimaux Ces pa Perles Jean Christophe M moire de stage 26 ram tres sont optimaux pour l image qui a t trait e Comme nous allons traiter des images du m me type acquises dans des conditions similaires nous pouvons penser que les param tres peuvent tre appliqu s toute image d IRM c r brale Influence du param tre de r gularisation Le param tre de r gularisation permet de lisser les contours des phases Il est important d avoir un param tre qui permet de conserver une forme pr cise des structures tout en liminant les petites irr gularit s Lorsque ce coefficient est petit les phases sont bruit es alors que lorsqu il est grand les phases ont des bords lisses et ne sont pas bruit es Visuellement figure 14 on peut dire que la meilleure segmentation est obtenue pour un gal 0 1 Avec ce coefficient on obtient des phases peu bruit es et on garde la forme de toutes les structures notamment les noyaux qui sont tronqu s avec d autres valeurs de r gularisation u 0 001 u 0 01 c u 0 1 d H 1 FIG 14 Segmentation de la coupe 80 de Brainweb avec diff rents coefficients de r gularisation Influence du nombre d it rations inter permutation L algorithme n cessi tant beaucoup de temps de calcul il est n
10. 5 De par cette construction on remarquera qu avec n phases on aura besoin de seulement m log n fonctions level set D Q R Prenons l exemple Perles Jean Christophe M moire de stage 17 du cas de deux fonctions level set La fonction d nergie correspondant ce cas est P e f ue cu HG H Oa day wo co H A He dey uo cn 1 HG Gdrdy f uo cw HOD H 0 dry ev 1 BG v f 17 He 6 Avec cj moyenne ug dans la phase ij i j 0 ou 1 Fic 7 Les deux fonctions level set partitionnent l image en 4 r gions 94 gt 0 2 gt 0 di gt 0 092 lt 0 101 0 02 gt 0 G1 lt 0 do lt 0j En utilisant l quation d Euler Lagrange on a 01 u V 1 0 4 1v div 7 1 l uo eii uo e de uo c10 ug Coo 1 H 2 T V 2 IV 2 Ac fv div uo en uo e H Ax uo coi ug Coo 1 H 1 8 Nous avons l quation d volution des level set mais reste la question de leur ini tialisation Chan et Vese ont conseill une initialisation avec des cylindres r partis sur l image comme vous pouvez le voir sur la premi re image de la figure 8 Les r sultats de cette m thode sont bons et permettent de segmenter correcte ment des images avec des objets d intensit s distinctes Une application m dicale Perles Jean Chr
11. EQ x 10 et x Q x 20 divisent l image en quatre phases disjointes Droite les lignes de niveaux x Q x 0 et x Q d x 10 i 1 2 divisent l image en 9 r gions disjointes 4 19 I manque un bout du triangle sur chaque canal mais le contour final retrouve la totalit du triangle 8 21 D tection d anomalies fictives dans le cerveau On peut trouver les anomalies du canal 1 qui ne sont pas dans le canal 2 et inversement 12 23 Diagramme d volution des phases 2 et 3 level set 24 Premi re colonne du haut vers le bas images du canal 1 et canal 2 formant trois 4 r gions distinctes derni re image dont les corres pondances des couleurs sont blanc 100 noir 0 gris 10 Deuxi me colonne choix de trois initialisations diff rentes aboutissant au m me r sultat de segmentation troisi me colonne 26 Segmentation de la coupe 80 de Brainweb avec diff rents coefficients de r gularisation Le 9k 9o 3 49 Ue wo 21 Segmentation de la coupe 80 de Brainweb avec un nombre diff rent d it rations entre les permutations 28 Effet de la r initialisation sur les level set 29 Segmentation de la coupe 80 de Brainweb avec r initialisation apr s chaque permutation gauche et chaque it ration droite 29 Segmentation de la coupe 80 de Brainweb avec un nombre diff rent de cycles d
12. Jaccard et de simila rit calc_volume_label calcule le volume d une phase energy calcule l nergie de l image segment e Perles Jean Christophe M moire de stage 63 function umphase Phase Label Cf ICH3DmulticanaliVolume nb phase mu nb iter C init XIX LLLI Il IIIA EES ESS SESS TELS SS SESS EEG ESS ES SSS ESS TESTS TT ES TESTS ETS SEES SSS Ss amp fonction permettant de segmenter un volume d images 4444 C 4444 Volume dimensions M N P Volume a segmenter M N dim en pixel d une coupe P le 5998 nombre de coupes et le nombre de canal 4444 nb phase le nombre de phase utilis pour segmenter 4444 mu valeur du parametre de regularisation 44444 nb iter nombre d iteration maximale dans l algorithme 4444 C init valeur moyenne des phases XII 4444 Zumphase image segmentee dim M N P O avec les valeurs moyennes des phases 4444 Phase dim MN N P nb phase images de chaque phase 3552 CE valeurs moyennes des phase dim 0 nb phase dans chaque canal eta 252225222351 M N P 2sizei Volume Initialisation de tous les tableaux utilises dans le programme Label 2zerosiM N P Sunmphase zeroziM N P Phase zeroziM N P nb phase dist zeroziHM HN P nb phase count zerozinb iter nb phase Number label zerosil nb phase longdist serosink phase M N d zerosil u nor zerosil Q HMean onesi nb phase Number label onesil nb phase iter 0 iter stop reini
13. SPGR originale du b coupe FLAIR originale cas 1 du cas 1 c poids 1 le poids des deux canaux sont gaux e poids 20 f poids 100 FIG 33 Segmentation avec un poids plus fort pour le canal SPGR Perles Jean Christophe M moire de stage Jo Perles Jean Christophe M moire de stage 94 Conclusion Nous avons montr que la m thode ICM permettant de r soudre le probl me de minimisation d nergie de Mumford Shah est tout fait adapt e pour traiter des images m dicales Elle permet non seulement de traiter une image plus rapidement que la m thode de Chan et Vese utilisant les level set mais aussi de converger vers une solution proche de celle de l algorithme du recuit simul cens e tre la solution optimale De plus la facilit d utilisation et la simplicit des calculs en font un algorithme ais ment utilisable par des m decins La grande adaptabilit de l ICM notamment en terme du choix de nombre de phases permet de rechercher dans l image plusieurs types de structures Nous avons vu qu une segmentation 4 phases permettait d obtenir la mati re blanche la mati re grise et le LCR En augmentant le nombre de phases nous pouvons extraire du cerveau des petites structures comme les noyaux La recherche de tu meurs est galement possible sur les images FLAIR avec un nombre limit de phases Malgr la non sp cificit de cet algorithme dans la segmentation des tu meurs et en c
14. apr s chaque permutation nous r initialisons les fonctions level set Cela emp che les fonctions level set d at teindre des valeurs plus lev es Supposons que la fonction level set soit constante de valeur 500 sur un intervalle quelconque Figure 16 Si dans cet intervalle une partie de la fonction doit passer n gative cause d une permutation on va donc avoir sur ce m me intervalle une transition brusque de 500 500 Si un point situ 500 doit passer en n gatif cause de l volution de phi la distance pour atteindre les valeurs n gatives est longue et on a donc besoin de plus d it rations pour que le point se d place dans la bonne phase Pour r soudre ce probl me on Perles Jean Christophe M moire de stage 28 choisit de r initialiser les fonctions level set apr s chaque permutation afin d avoir des variations plus petites Nous pouvons alors nous demander si r initialiser chaque it ration am liore la segmentation phil phil phil Permutation Reinitialisation gt gt 10 Diminution de changement de signe de l cart phil sur un intervalle FIG 16 Effet de la r initialisation sur les level set Comme nous pouvons le voir sur la figure 17 la r initialisation chaque it ration a pour effet de lisser les phases et aussi d utiliser moins de phases pour seg menter l image Au vu de la valeur de l nergie on peut se dire qu il est pr f rable de r initialiser l
15. de l image donn par la formule suivante ci dessous La mesure d h t rog n it est toujours comprise dans l intervalle 0 1 contraste u max up min ud 12 La r gle de fusion que nous avons choisie est une r gle d intersection des phases et nous allons d tailler les raisons qui ont motiv notre choix Un l ment fondamental prendre en compte est le fait que les r sultats que nous devons obtenir ne doivent pas etre contingents c est a dire que nous devons isoler des objets facilement interpretable En regardant la figure 3 1 2 repr sentant la segmentation d une image multicanal compos e de trois r gions distinctes dans chaque canal avec un fond commun et un rectangle central d compos en deux sous objets nous montrons que la r gle d union des objets n a pas le comportement escompt Perles Jean Christophe M moire de stage 29 Fic 13 Premi re colonne du haut vers le bas images du canal 1 et canal 2 formant trois 4 r gions distinctes derni re image dont les correspondances des couleurs sont blanc 100 noir 0 gris 10 Deuxi me colonne choix de trois ini tialisations diff rentes aboutissant au m me r sultat de segmentation troisi me colonne On a donc 4 sous r gions qui ont pour couple de valeurs dans le canal 1 et 2 10 10 0 100 0 0 et 100 0 Pour une segmentation deux phases nous avons essay plusieurs initialisations prenant diff re
16. ee LN Tom ee EL Jac 1 Perles Jean Christophe M moire de stage 57 B Etudes param triques de la segmentation sur IBSR 95 00 90 00 85 00 de vrai positif 80 00 75 00 70 00 0 Fic 34 Courbes des vrais positifs de la mati re blanche bleu de la mati re grise rose et du LCR jaune en fonction du param tre de r gularisation 15 00 14 00 13 00 12 00 11 00 10 00 9 00 8 00 7 00 6 00 5 00 4 00 3 00 2 00 1 00 0 00 0 de faux positifs FIG 35 Courbes des pourcentages de faux positifs de la mati re blanche bleu de la mati re grise rose et du LCR jaune en fonction du param tre de r gularisation Perles Jean Christophe M moire de stage 58 C Etude param trique de la segmentation de la tumeur du cas 1 en SPGR 80 000 70 000 60 000 50 000 40 000 30 000 Vrai positif 20 000 10 000 0 000 0 000 0 100 0 200 0 300 0 400 0 500 100 000 90 000 60 000 70 000 60 000 50 000 40 000 30 000 20 000 10 000 0 000 0 000 0 100 0 200 0 300 0 400 0 500 Faux positif Fic 36 Courbes des pourcentages de vrais bleu et faux rose positifs de la segmentation de la tumeur sur le canal SPGR en fonction du param tre de r gularisati 0 800 0 700 0 600 0 500 0 400 0 300 0 200 Similarit bleu et indice de Jaccard rose 0 100 0 000 0 000 0 100 0 200 0 300 0 400 0 500 Fic 37 Courbes des indices de similarit
17. nombre fixe S d it rations Ces permutations sont aussi impl ment es pour le cas 8 phases On peut voir sur le diagramme figure 12 b deux anneaux de phases l anneau int rieur avec les phases en 0 et l anneau ext rieur en 1 On r alise d abord une rotation compl te de l anneau int rieur afin que toutes les phases en 0 aient t en comp tition avec les phases en 1 on r alise ainsi 35S it rations Puis on effectue deux permutations du m me type que dans le cas quatre phases afin que sur un anneau les phases qui ne se sont pas encore vues comme les phases 1 1 0 et 0 0 0 ou 1 1 1 et 0 0 1 soient en comp tition Cela rajoute 25 it rations Un cycle de permutation n cessite donc 55 it rations Le nombre de cycle est ensuite choisi par l utilisateur 3 1 2 Fusion des donn es et segmentation multicanal Dans le cas d une segmentation multiphase et multicanal nous ne sommes pas dans le cas d une segmentation objet fond En effet lorsque l image est binaire il est ais de d terminer le fond et l objet et ainsi de pouvoir fusionner les images en utilisant les formules d union ou d intersection page 20 En multiphase il existe plusieurs objets On g n ralise la formule de la mesure d h t rog n it z par zi M luM Gilt 11 contraste u avec M un point de Q c la moyenne dans le canal i de l image uj l int rieur de la phase j et contraste u P le contraste
18. ou ODE par un coefficient qui est la somme des termes de cette matrice a a 6 Perles Jean Christophe M moire de stage 35 1 1 d i j E i OL 1 G 2 xg v a Vi 2 3 E p es 1 0 1 M EU V2 V2 V2 V2 ge T PES 1 1 Va vw 3 wa 2 Vg we x3 3 2 4 R sultats Les diff rents param tres sur lesquelles nous pouvons jouer sont le param tre de r gularisation u le nombre de phases la temp rature initiale le coefficient Parmi tous ces param tres on n tudiera que l influence du param tre de r gularisation En effet les autres param tres ne vont pas changer pour plusieurs raisons Tout d abord afin de comparer les m thodes entre elles nous choisirons de segmen ter l image en 8 phases Ensuite pour que l algorithme ne tombe pas dans un minimum local il faut initialiser la temp rature avec une valeur suffisamment grande pour que plus de la moiti des pixels de l image soit modifi e au cours des premi res it rations Pour cela on prendra T 0 1 Ensuite il faut s assurer que la d croissance soit tr s lente c est pourquoi on choisit a 0 99 On aurait pu prendre 0 9999 mais cela demande beaucoup trop d it rations et donc beau coup trop de temps pour que l algorithme converge Avec ces valeurs et au bout de 5000 it rations l algorithme converge et approxime le minimum global Il reste maintenant trouver le parametre de r gularisation optimal pour que visuellement la segmentation soit la meilleure Nous pouvons v
19. par minimisation de l nergie de Mumford Shah 3 1 M thode de Chan et Vese La g n ralisation de la m thode de Chan et Vese au cas multiphase a t cod e par Elsa Angelini et son extension au multicanal par Vincent Israel Jost 8 Je pr cise que mon travail sur cet algorithme a t de le comprendre et de faire des tests pour trouver les param tres permettant de segmenter au mieux une image IRM du cerveau 3 1 1 Segmentation multiphase et permutations Avec la formulation en level set l algorithme de segmentation multiphase choi sit pour chaque point la meilleure phase selon l quation d volution de qua tion 7 et 8 page 18 Prenons un exemple pour comprendre comment volue cette fonction Supposons qu en un point de l image on ait H 0 4 lt 0 et H 2 1 9 gt 0 le point appartient donc la phase 0 1 Selon l quation d volution de 4 quation 7 l algorithme choisit la meilleure phase entre la phase 1 1 ou la phase courante 0 1 De m me selon l quation d volution de quation 8 l algorithme choisit la meilleure phase entre la phase 0 0 ou la phase courante 0 1 On peut dessiner les diagrammes montrant les volutions possibles des phases figure 12 a On remarque que chaque phase n est en comp tition qu avec deux autres et donc qu elle ne voit pas la troisi me Ainsi pour passer de la phase 0 0 la phase 1 1 il faut passer par la phase
20. permettre de segmenter en multiphase et en multicanal Dans un premier temps j ai r alis une tude bibliographique sur les m thodes classiques de segmentation par contours actifs et les m thodes par level set ainsi que sur plusieurs mod les d nergie avec en particulier celle de Mumford Shah Une deuxi me partie de mon stage consistait ma triser les param tres de la m thode d j impl ment e au laboratoire pour optimiser le processus de segmentation Une troisi me partie tait l impl mentation d autres algorithmes de minimisation de la m me nergie et de comparer ces m thodes entre elles que ce soit en monoca nal ou en vectoriel Pour optimiser cette minimisation une quatri me partie sera consacr e aux m thodes d initialisation des algorithmes Enfin je devais r aliser de multiples applications de ces algorithmes sur des images tests des cerveaux simul s ainsi que sur de vrais cerveaux normaux et pathologiques Perles Jean Christophe M moire de stage 9 1 Pr sentation du cadre de travail 1 1 Pr sentation du laboratoire Mon stage s est d roul au sein du d partement TSI Traitement du Signal et de l Image du groupe TELECOM ParisTech qui a pour mission l enseignement la recherche et la formation par la recherche dans les domaines du signal des images et de l application du traitement du signal Il existe 5 grandes structures dans ce d partement dont voici les th me
21. phases if reinit for k l nb phase BIN double Label E Number labeliiter kj sumisumisumiBIMN for q 1 Q0 Mean iq Ekj sumisumisumivolumet BIN 21 1 Heaniq kj ceili HMeaniq k Number labeliiter kili Ci itertl k u 2Meanitq k end end reinit 0 else for k l nb phase for q 1 Q0 Ciitertl k gqi Ciiter k dgi end end end Calcul des images seqmentees for p 1 P for i 1 M for J 1 N Sunmphaseii j p li Ci itertl Labelii j p l if Q Sumphaseiri j p z Ci itertl Label i j p 21 end end end end end Fin de la boucle principale Cf rl jz2Ciitertl 11 if Q CEl2 2 JeCliiterftl 2 4 end Calcul des phases for p 1 P for Ek l nb phase Phasei p k Cfil kj doubleiSumphasei p l Cfil ki1 end end Perles Jean Christophe M moire de stage 05 function L regularisation Label connexite mu nb phase M NH P size Label L zerosiM N P nb phase switch connexite Case 4 Ir P Mask 0 1 O 10 1 0 1 0 else Maski 1 0 0 O 0 1 0 0 0 0 Maski 241 0 1 O 1 O 1 0 1 QO Maski 3 0 0 O 0 1 O70 O QO end Case a 1l sqrti l if P Mask a 1 a 10 1 ail aj else b 1 faqrt 3 Maski 11 b a bra 1 ajb a b Mask 2 7 a 1 a 1 O l a 1 al Maski 3 b a b a 1 a b a b end end noarma sumi sumi sumiMask for k 1 nb phase Labelz doubleiiLabel k Lii i i Ej mu norma convn Label2 Mask same end Perl
22. sont plus lisses La segmentation d une image dure une dizaine de secondes ce qui est bien meilleur que l algorithme du recuit simul qui n cessite plusieurs minutes Nous pouvons remarquer que l nergie obtenue avec l ICM est tr s l g rement sup rieure celle obtenue avec le recuit simul Par exemple pour u 0 012 on obtient une nergie de 118 6 pour ICM et 115 3 avec le recuit simul ce qui signifie que l ICM atteint un minimum local mais il reste tr s proche du minimum global Ce r sultat ne confirme pas celui de la publication 13 qui montrait qu avec l ICM l nergie obtenue est 8 fois sup rieure celle obtenue avec le recuit simul Perles Jean Christophe M moire de stage 39 4 Initialisation automatique des phases L initialisation des phases est un l ment tr s important de ces types d algo rithmes et une bonne initialisation permet souvent d am liorer les r sultats et aussi de r duire le nombre d it rations n cessaire pour que les algorithmes convergent Chan et Vese recommendaient pour leur m thode d initialiser les level set par des cylindres 14 Concernant l ICM l initialisation doit tre totalement diff rente puisqu il n utilise pas les level set D s les premi res applications de l ICM sur des images je me suis rendu compte que cet algorithme tait tr s d pendant de l initialisation des phases et qu il tait n cessaire d initialiser automatiquement les valeurs moyennes des
23. vol 16 pp 333 358 2005 13 R Szeliski R Zabih D Scharstein O Veksler V Kolmogorov A Agarwala M tappen C Rother A Comparative Study of Energy Minimization Me thods for Markov random Fields with Smoothness Based Priors IEEE Trans Pattern Anal Machine Intell vol 30 No 6 pp 1068 1080 June 2008 114 L A Vese T F Chan A multiphase level set framework for image segmen tation using the Mumford and Shah model Int J Comput Vis vol 50 No 3 pp 271 293 2002 15 C Xu and J L Prince Snakes shapes and gradient vector flow IEEE lrans Image Processing vol 7 no 3 March 1998 Perles Jean Christophe M moire de stage 96 Annexes A Relation math matique entre les indices de similarit et de Jaccard Partons des formules 21 et 22 et d composons les inverses des indices de simi larit et de Jaccard Jupes EECEMAT AU MI oo ee se ee a IM A ANA M Jac AnM ANM amea AL SS M M A M Sim ANM AnM En utilisant les formules de vrai et faux positifs nous avons les deux galit s suivantes LM 1 t A 1 NE uc ee M T EP T IANM VP AnM 1 FP On obtient ainsi les deux formules ci dessous permettant de calculer l indice de Jaccard et de similarit partir des vrai et faux positifs 1 1 Jac VP 1 FP 1 E 1 1 Sim VP 1 FP Enfin on obtient facilement la relation entre l indice de Similarit et l indice de Jaccard Sim
24. x y C et x y est dans l objet du canal i 0 sinon a uc Ceci est une d finition binaire puisque les z ne prennent pour valeur que 0 ou 1 On notera que 0 correspond la valeur vrai car on cherche toujours minimiser Perles Jean Christophe M moire de stage 2 une fonction Dans la pratique pour la mesure d h t rog n it on utilisera les d finitions suivantes permettant d avoir une plage de valeurs comprises entre 0 et 1 _ lug z y e zi ug y C SE jug x y c 22 ug y C TT Gr ce ces op rations logiques on peut d finir l intersection et l union de deux images en traitant diff remment les points qui sont dans l objet et ceux qui sont en dehors de l objet Prenons l exemple de l union Si un point x y est dans l objet dans au moins un canal alors ce point est dans l objet final Pour l intersection un point est consid r dans l objet si et seulement si ce point est l int rieur de l objet dans tous les canaux Pour interpoler l union et l intersection des variables z les formules suivantes ont t propos es fu y pour l union fn 1 4A 1 2z 1 2 pour l intersection L union des objets est la combinaison de l union des int rieurs des objets et l intersection des points en dehors des objets De m me l intersection des objets est obtenue en combinant l intersection des int rieurs des objets et l union des ext rieurs des objets On a don
25. 1 0 ou 0 1 Or passer par une de ces phases interm diaires ne peut se faire que si on minimise l nergie en passant par ces phases ce qui est rarement le cas Ainsi si un point doit appartenir 0 0 et est initialis 1 1 alors il reste g n ralement dans cette phase 1 1 et ne va pas voluer vers la bonne phase 0 0 1 0 1 1 1 1 NN F 1 0 0 lt gt 1 1 0 1 0 lt gt 1 1 ae 0 0 lt gt 0 1 0 0 1 0 1 1 a b Fic 12 Diagramme d volution des phases a 2 et 3 level set Le raisonnement est le meme pour une segmentation a trois fonctions level set figure 12 b On se rend bien compte que plus le nombre de level set augmente plus le nombre de phases invisibles augmente et cela r duit d autant l efficacit Perles Jean Christophe M moire de stage 24 de l algorithme puisqu il faut augmenter le nombre de permutations Une solution celle qui a t retenue 8 est de permuter les phases afin que chaque phase soit en comp tition avec toute les autres phases pendant un cer tain temps de l algorithme Prenons le cas de deux fonctions level set 5i au cours de l algorithme on permute les phases 1 0 et 0 0 alors la phase 1 0 sera en comp tition avec 0 1 et la phase 0 0 sera en comp tition avec la phase 1 1 Pour faire cela il suffit de changer le signe de 4 dans les zones o 9 0 Les permutations sont faites apr s un
26. 1 Anatomie du cerveau Durant mon stage j ai appliqu mes algorithmes sur des images d IRM c r bra les Nous allons tout d abord d crire bri vement les diff rentes structures de l enc phale L enc phale constitue notre syst me nerveux central avec la moelle pini re Il est compos de trois structures principales le cerveau ou prosenc phale le cerve let ou rhombenc phale et le tronc c r bral figure 1 Le cerveau est constitu de deux h misph res qui eux m mes contiennent 4 lobes frontal pari tal occipital et temporal La couche ext rieure du cerveau est la mati re grise et l int rieur est la mati re blanche Dans cette derni re se trouvent aussi les noyaux gris cen traux qui sont compos s des noyaux caud s caudate du putamen et du palli dium globus pallidus Enfin les ventricules sont le si ge de la s cr tion du liquide c phalorachidien LCR b Le cervelet ventricule caudate matiere blanche putamen Tronc c r bral pallidus mati re grise c Le tronc c r bral d Les noyaux FIG 1 Anatomie du cerveau extrait du site fr brainexplorer org Perles Jean Christophe M moire de stage 12 2 1 2 Les images trait es et leurs caract ristiques Les images utilis es lors de mon stage sont de trois types La premi re s rie d images Figure 2 appel e Brainweb provient du Centre d Imagerie C r brale McConnel l Institut Neurologique d
27. 3 I D ID ces r sultats sont ensuite ajout es les nergies d h t rog n it pour chaque phase et enfin l algorithme choisit la phase qui a minimis cette somme d nergie L algorithme converge au bout d un petit nombre d it rations entre 15 et 30 it rations selon les cas Cela quivaut un temps de calcul d environ 10 secondes ce qui est beaucoup plus rapide que le recuit simul 3 3 2 R sultats Avec cet algorithme nous pouvons faire varier plusieurs param tres Le pre mier comme dans les autres algorithmes est le param tre de r gularisation le deuxi me est le nombre de phase et le dernier est l initialisation des phases Ce dernier ne sera pas tudi dans cet exemple En effet nous utilisons l initialisation Perles Jean Christophe M moire de stage 38 automatique qui est tudi plus loin section 4 1 Ensuite pour permettre une comparaison entre les m thodes nous choisirons d avoir 8 phases I nous reste donc effectuer une tude sur le param tre de r gularisation Figure 21 a u 0 004 E 66 9 b u 0 006 E 852 c u 0 008 E 102 6 d u 0 01 E 1183 e u 0 012 E 132 7 f u 0 014 E 146 7 FIG 21 Segmentation par ICM de la coupe 80 de Brainweb selon plusieurs param tres de r gularisation Au vu de ces r sultats le param tre de r gularisation optimal est aux alen tours de 0 012 notamment parce que visuellement les phases
28. IR 64 oe eee oo bay he BR eo ee eee 52 32 Contours des tumeurs par segmentation multicanal rouge et ma nuelle vert pour FLAIR et bleu pour SPGR 52 33 Segmentation avec un poids plus fort pour le canalSPGR 93 34 Courbes des vrais positifs de la mati re blanche bleu de la mati re grise rose et du LCR jaune en fonction du param tre de r gularisation 58 35 Courbes des pourcentages de faux positifs de la mati re blanche bleu de la mati re grise rose et du LCR jaune en fonction du param tre de r gularisation 58 36 Courbes des pourcentages de vrais bleu et faux rose positifs de la segmentation de la tumeur sur le canal SPGR en fonction du param tre de r gularisation 59 Perles Jean Christophe M moire de stage 6 37 Courbes des indices de similarit bleu et de Jaccard rose de la segmentation ICM de la tumeur sur l image SPGR du cas 1 en fonction du param tre de r gularisation 59 38 Courbes des pourcentages de vrais bleu et faux rose positifs de la segmentation de la tumeur sur le canal FLAIR en fonction du param tre de r gularisation 60 39 Courbes des indices de similarit bleu et de Jaccard rose de la segmentation ICM de la tumeur sur l image FLAIR du cas 1 en fonction du param tre de r gularisation 60 40 Courbes des pourcentages de vrais bleu et faux rose
29. Premi re ligne carte de l initialisation des phases selon les 3 m thodes bornes inf rieures a milieu des intervalles b et bornes sup rieures c Deuxi me ligne r sultat de la segmentation avec les initialisations faites au dessus Il est tr s difficile de privil gier une m thode par rapport une autre En effet l initialisation a permet d obtenir les noyaux en entier contrairement b mais la mati re blanche est dans la m me phase que l os autour ce qui n est pas le cas dans b o la mati re blanche et l os sont dans deux phases distinctes Cependant on pourra choisir l initialisation au milieu des intervalles qui parait la m thode la plus logique Perles Jean Christophe M moire de stage 4 4 2 Initialisation des phases en multicanal Pour une segmentation multicanal l initialisation devient plus complexe puis que l information est diff rente sur les deux canaux I se pose plusieurs probl mes Le premier concerne les valeurs moyennes des phases sur chaque canal car la mati re blanche par exemple n a pas la m me valeur moyenne que l on soit sur le canal 1 ou 2 Le deuxi me probl me concerne l attribution des pixels une tiquette car une structure n aura pas les m mes pixels sur le canal 1 et sur le canal 2 Deux m thodes ont t envisag es pour initialiser les phases mais finalement une seule s est r v l viable Nous allons cependant d tailler les deux m thodes et dire pourq
30. Tr 6 84 73 L A FIG 29 Evaluation des vrais positifs faux positifs indices de similarit et de Jac card en pourcentage pour deux cas de tumeurs sur des segmentations monocanal Mo et multicanal Mu compar aux segmentations manuelles associ es a Cas 1 u 0 201 b Cas 2 u 0 003 Fic 30 Contours des tumeurs par segmentation ICM rouge et manuelle en bleu sur SPGR 5 3 4 Segmentation multicanal des images SPGR FLAIR La segmentation multicanal utilise la compl mentarit des images SPGR et FLAIR pour d tecter la tumeur et galement la mati re grise la mati re blanche et le LCR Une question porterait sur la segmentation manuelle utiliser pour la comparaison Nous avons choisi de comparer les r sultats de la segmentation multicanal la segmentation manuelle FLAIR et SPGR tout en gardant l esprit que la segmentation manuelle FLAIR est la plus proche de la r alit Les r sultats de l tude param trique portant sur le param tre de r gularisation sont en annexe E Le pourcentage de vrai positif 7776 pour le cas 1 et 8076 pour le cas 2 montre que la segmentation de la tumeur en multicanal se rapproche de la segmentation FLAIR comme illustr e sur la figure 5 3 4 Perles Jean Christophe M moire de stage ol a Cas 1 u 0 201 b Cas 2 u 0 003 Fic 31 Contours des tumeurs par segmentation ICM rouge et manuelle en vert sur FLAIR a Cas 1 mu 0 201
31. a on convertira en mati re blanche les zones de Perles Jean Christophe M moire de stage 48 mati re grise qui ont des aires inf rieures un certain seuil 30 pixels en volume et qui sont connexes avec les ventricules Etape 2 On effectue une op ration de dilatation de la mati re grise sur le LCR En effet nous voulons convertir celui ci en mati re grise mais cette op ration de dilatation ne permet uniquement de dilater que d une couche la mati re grise Cela permet de supprimer les petites zones de LCR et aussi de couper le contact entre le LCR et l ext rieur Cela permet parfois de conserver comme nous le verrons plus tard des zones de LCR qui doivent tre segment es en LCR et non convertit en mati re grise Etape 3 On convertit en mati re grise tout le LCR qui est en contact avec l ext rieur d ou l utilit de l tape pr c dente Etape 4 On dilate le LCR sur la mati re grise C est l op ration inverse de l tape 2 Cela permet de retrouver les pixels de LCR perdus lors de cette tape 2 Etape 5 En partant de la remarque que le LCR est toujours en contact avec de la mati re blanche d o l utilit de l tape 1 on supprime toutes les zones de LCR qui sont entour es uniquement de mati re grise Apr s toutes ces op rations de post traitement nous obtenons un cerveau seg ment proche de celui de la segmentation manuelle figure 28 Une tude pa ram trique a ensuite t r alis
32. ables C est ce r sultat qui est la base de l algorithme du recuit simul Ce dernier permet de rechercher une configuration d nergie mi nimale d un champ de Gibbs L algorithme est le suivant choix d une temp rature initiale 79 suffisamment lev e choix d une configuration initiale quelconque x l tapen On choisit une configuration z pour la loi de Gibbs 2 in 8 partir de la configuration z 7 en utilisant l algorithme de M tropolis On diminue lentement la temp rature T gt on passe l it ration suivante Cette m thode nous garantit de converger vers un minimum global car il ac cepte les remont es d nergie Avec la d croissance de la temp rature ces sauts nerg tiques sont supprim s au fur et mesure La descente en temp rature doit donc se faire lentement pour que l algorithme ne soit pas pi g dans un minimum local log 1 n 3 2 2 Pratique Nous avons vu dans le paragraphe pr c dent la th orie du recuit simul Voyons maintenant comment coder en pratique cet algorithme L nergie que nous cher chons minimiser est celle de Mumford Shah Equation 2 qui contient deux termes l attache aux donn es et la r gularisation L algorithme est le suivant Perles Jean Christophe M moire de stage DD On g n re une image d tiquettes al atoire On parcours l image pixel par pixel Calcul de l nergie E
33. alement les autres stagiaires Benoit PETITPAS Charles Alban DELEDALLE Yajing YAN Renaud FALLOURD Arpineh CHOLAKIAN Mok tar HORRI Djinene LAYACHA Rui WEI pour leur aide occasionnelle et pour leur sympathie Perles Jean Christophe M moire de stage 1 R SUM Le suivi m dical des patients n cessite souvent l utilisation d imageurs m di caux tel qu un IRM La lecture et l interpr tation de ces images sont faites par le m decin pour diagnostiquer le patient Pour l aider des techniques de traitement d images sont mises en place et notamment la segmentation Le but est de trou ver les contours des parties anatomiques du cerveau segmentation multiphase et aussi d utiliser conjointement les images d une m me coupe prises par deux imageurs diff rents segmentation multicanal Nous avons travaill sur le mod le d nergie de Mumford Shah et sur des m thodes minimisant cette nergie Une premi re m thode de minimisation Chan et Vese utilisant les level set et d j impl ment au laboratoire est trop lente et trop contraignante pour une ap plication en milieu m dical Pour accroitre les performances nous avons d velopp deux autres m thodes La premiere le recuit simul permet d atteindre le mi nimum global de l nergie mais souffre d un manque de rapidit La deuxi me l Iterated Conditional Mode satisfait aux exigences d efficacit et de rapidit d ex cution En effet en se basant sur de
34. b Cas 2 mu 0 003 Fic 32 Contours des tumeurs par segmentation multicanal rouge et manuelle vert pour FLAIR et bleu pour SPGR 5 4 Segmentation d un cerveau entier avec une tumeur Le paragraphe pr c dent avait pour but de montrer que nous pouvons segmen ter sp cifiquement une tumeur Mais le but d une segmentation multicanal est de pouvoir fusionner les donn es des deux types d image SPGR et FLAIR et ainsi d obtenir sur une m me image les parties saines et les zones malades figure 33 Un probl me r side dans le fait que la fusion ne privil gie pas le canal SPGR pour les parties saines et le canal FLAIR pour la tumeur On peut voir sur la figure 33 c que la mati re grise est mal segment e certains endroits cause du canal FLAIR Une solution pour sensiblement am liorer les r sultats tout en gardant une bonne segmentation de la tumeur est d accorder un poids plus important l image SPGR Comme la tumeur est tr s contrast e sur l image FLAIR cela ne modifie pas la segmentation de celle ci Le poids est ins r lors du calcul d h t rog n it On multiplie le facteur de normalisation du canal SPGR par un coefficient Plus ce poids est important plus la segmentation se rapproche d une segmentation mo nocanal du canal SPGR Un poids de 5 est suffisant pour mieux segmenter les Perles Jean Christophe M moire de stage OZ structures saines tout en gardant la segmentation de la tumeur a coupe
35. bleu et de Jaccard rose de la seg mentation ICM de la tumeur sur l image SPGR du cas 1 en fonction du param tre de r gularisation Perles Jean Christophe M moire de stage 99 D Etude param trique de la segmentation de la 82 000 81 000 80 000 amp 79 000 T o 2 78 000 a gt 77 000 76 000 75 000 74 000 0 000 0 100 0 200 0 300 0 400 0 500 Mu 12 000 11 000 S 10 000 n S 9 000 a 8 000 LL 7 000 6 000 0 000 0 100 0 200 0 300 0 400 0 500 Mu Fic 38 Courbes des pourcentages de vrais bleu et faux rose positifs de la segmentation de la tumeur sur le canal FLAIR en fonction du param tre de r gularisation 0 850 0 800 0 750 0 700 similarit bleu et indice de Jaccard rose 0 000 0 100 0 200 0 300 0 400 0 500 Fic 39 Courbes des indices de similarit bleu et de Jaccard rose de la seg mentation ICM de la tumeur sur l image FLAIR du cas 1 en fonction du param tre de r gularisation Perles Jean Christophe M moire de stage 60 E Etude param trique de la segmentation mul ticanal de la tumeur du cas 1 77 000 76 000 75 000 74 000 73 000 72 000 Vrai positif 96 71 000 70 000 69 000 0 000 9 000 0 100 0 200 0 300 0 400 0 500 Mu 8 500 8 000 7 500 7 000 Faux positif 96 6 500 6 000 0 000 0 100 0 200 0 300 0 400 0 500 Fic 40 Courbes des pourcentages de vrais bleu et faux rose p
36. c les deux formules suivantes fasala y y zin Ge y z7 x y 1 y Y ae e y 1 22 x y Hec ose Eee ean Si on an canaux il suffit de combiner les op rations logiques entre les diff rents canaux On peut notamment donner comme exemple l union des objets ii un n 1 n FA U UAn TI J bis TI m e i 1 i 1 faina2 x y 1 Nous pouvons maintenant crire la fonction nergie minimiser pour une com binaison f 21 29 quelconque des canaux F c c u C 9 J finl2i HCO p Ca S E H Q dxdy Les r sultats exp rimentaux permettent de mettre en valeur plusieurs atouts pour cette m thode Perles Jean Christophe M moire de stage 22 ators A 134 a CR FiG 11 D tection d anomalies fictives dans le cerveau On peut trouver les anomalies du canal 1 qui ne sont pas dans le canal 2 et inversement 12 La segmentation reste bas e sur une approche r gion ce qui implique une d tection des objets faible gradient topologiquement complexe ou encore d objets 3D L utilisateur peut choisir quelles op rations intersection union l algorithme doit effectuer sur chaque canal figure 8 En imagerie m dicale cette m thode permet d utiliser les images provenant de divers imageurs comme par exemple les images T1 et T2 d un examen IRM Perles Jean Christophe M moire de stage 29 3 Algorithmes de segmentation multiphase et mul ticanal
37. ces l un partir de l autre 1 23 Sim Jac 29 oo 25 Jac Sim 2 26 an Jac 1 Pour am liorer cette qualit il sera n cessaire d effectuer des op rations de pr traitement et de post traitement qui seront d taill es pour chaque cas Dans un premier temps nous segmenterons un volume d un cerveau normal c est dire n ayant aucune anomalie Le but sera de segmenter l image pour obtenir une phase pour le fond une phase pour le LCR une phase pour la mati re grise et enfin une derniere pour la mati re blanche Ensuite nous segmenterons un volume ayant une tumeur Ces images seront des images SPGR et FLAIR en monocanal puis nous montrerons l avantage d une segmentation multicanal combinant ces deux donn es 5 2 Segmentation d un cerveau en 3 phases mati re grise mati re blanche et LCR 5 2 1 Pr traitement des images Pour am liorer la segmentation il faut traiter l image avant qu elle ne soit seg ment e L inconv nient des images IBSR est que la segmentation manuelle associ e ne prend pas en compte le LCR qui entoure le cerveau mais uniquement celui qui se situe dans les ventricules On masque donc d abord le volume par la segmen tation manuelle afin de n obtenir que le volume qui a t r ellement segment manuellement Bien entendu cette op ration n a qu une valeur de comparaison car dans la r alit et pour une application dans le milieu m dical il n y aurait
38. cessaire de faire des tests pour savoir si on peut r duire le nombre d it rations d autant qu on ne peut pas connaitre math matiquement le nombre optimal d it rations pour minimiser au mieux la fonction nergie Voici les r sultats de la segmentation avec plusieurs nombres d it rations inter permutation not st Figure 15 et un y de 0 1 qui est la valeur Perles Jean Christophe M moire de stage 2f optimale obtenue dans le paragraphe pr c dent alao 2 10ls st 5 E 1000 st 3 E 1009 a LeO Fic 15 Segmentation de la coupe 80 de Brainweb avec un nombre diff rent d it rations entre les permutations Ces r sultats am nent plusieurs remarques Tout d abord nous pouvons dire que lorsque st 2 la segmentation est mauvaise En effet deux phases repr sen tent le LCR et deux phases pour les noyaux Cette mauvaise segmentation est confirm e par une valeur finale de l nergie bien plus lev e que pour les trois autres cas Visuellement on remarque que les r sultats sont proches pour les 3 autres cas st 3 5 et 10 Ceci est confirm par le calcul de l nergie qui montre bien que si on laisse 3 5 ou 10 it rations entre les permutations la valeur finale de l nergie est tr s peu modifi e On n a qu une variation de 2 entre les valeurs finales des nergies pour ces trois cas On choisira donc 3 it rations entre les permutations Influence de la r initialisation Nous avons vu qu
39. donc plus un pixel sera entour d une m me phase plus celui ci aura de chance d appartenir cette m me phase Pour cela on calcule pour chaque pixel le nombre de cot s qui correspondent des fronti res c est dire le nombre de pixels qui sont diff rents du pixel consid r Supposons qu la fin de l it ration n 1 nous ayons obtenu sur une partie de l image ces valeurs Image n 1 D D e 1 1 2 3 a 2 Au d but de l it ration n on tire une image al atoirement et on tire entre autre 1 pour le pixel central Si on s int resse au pixel central on construit la matrice lintermediaire qui est la matrice mage _1 avec la phase tir e al atoirement qui est 1 On obtient donc la matrice suivante o seul le pixel central est modifi 4 1 1 intermediairen 2 1 2 a 2 Perles Jean Christophe M moire de stage 34 A partir de celle ci on forme une matrice A n telle qu on ait 1 sur les pixels qui ont une phase diff rente de la phase centrale et 0 sinon ce qui donne 100 Am 10 1 1 1 1 Il faut maintenant calculer la r gularisation avec ce changement de phase Le principe est le suivant On parcourt les pixels voisins et on incr mente d une valeur donn e l nergie 1 pour les pixels de la 4 connexit et a pour les pixels de la amp connexit si ce pixel est diff rent de la phase du pixel central On remarquera que ce calcul s apparente une convolution En effet il suf
40. e Montr al Ce sont des images simul es du cerveau et en aucun cas ce ne sont de vraies images acquises Nous avons notam ment acc s aux simulations d acquisition IRM en mode T1 et T2 d un cerveau virtuel Le but de ces images est de cr er un standard permettant d valuer les performances des algorithmes de traitement d images Nous pouvons aussi bien obtenir des images d un cerveau sain que d un cerveau atteint de l sions Je n ai cependant utilis que les images d un cerveau sain pour ce type d image a Coupe 80 de Brainweb en b Coupe 80 de Brainweb en mode T1 mode T2 FIG 2 Images extraites des donn es Brainweb La deuxi me s rie d images figure 3 provient du Centre d Analyse Mor phom trique du D partement de Neurologie de l Hopital G n ral de Massachu setts Cette banque de donn es appel e Internet Brain Segmentation Repository IBSR regroupe des vraies acquisitions IRM c r brales avec les images des seg mentations manuelles mati re blanche mati re grise et LCR effectu es par des m decins Ces images ont pour but d valuer les m thodes de segmentation auto matique en les comparant avec les segmentations manuelles associ es La troisi me s rie d images figure 4 provient d une banque de donn es de TSI Ce sont 2 cas d images d IRM c r brales r elles en mode SPGR et en mode FLAIR dont le cerveau est atteint par une tumeur Ces deux modes mettent en valeur des sructures diff rente
41. e de cliques C qui est soit un singleton soit un ensemble de pixels voisins Dans la suite la clique not e c sera en dimension 2 la 4 connexit ou la 8 connexit On quantifie cette int raction l aide du potentiel U et nous pouvons donc d finir l nergie globale de l image comme la somme des potentiels de toutes les cliques U SU 15 cEC L image dont on dispose est consid r e comme une r alisation d un champ al atoire On associe a un site s une variable al atoire X prenant ses valeurs dans E Le niveau de gris x est donc une r alisation de la v a X L image est consid r e comme une r alisation x du champ X Champs de Markov Soit x la valeur du descripteur prise au site s et x la configuration except e le site s On d finit le champ de Markov de la mani re suivante X est un champ de Markov si et seulement si la probabilit conditionnelle locale en un site n est fonction que de la configuration du voisinage du site consid r Ainsi le niveau de gris en un site ne d pend que des niveaux de gris des pixels voisins de ce site I nous faut maintenant avoir acc s ces probabilit s conditionnelles ce qui est possible grace aux champs de Gibbs Champs de Gibbs Une mesure de Gibbs de fonction d nergie U Q R est la probabilit P d finie par P X x zexp U z 16 U x SU x 17 L algorithme de M tropolis Cet algorithme a t mis au point dans les ann
42. e l algorithme 38 3 3 2 R sultats 2 2 2 2 2 2 2 2 2 25 D 5 4 38 4 Initialisation automatique des phases 40 4 1 Initialisation des phases en segmentation monocanal 40 4 1 1 Premi re m thode 40 4 1 2 Deuxi me m thode 41 4 2 Initialisation des phases en multicanal 42 4 2 1 Premi re m thode 42 4 2 0 Deuxi me m thode 42 5 Application de la segmentation sur des images r elles 46 5 1 Crit res de comparaison 2 2 2 2 2 2 2 46 5 2 Segmentation d un cerveau en 3 phases mati re grise mati re blanche et LCR 2 0040 2 47 5 2 1 Pr traitement des images 47 Perles Jean Christophe M moire de stage 3 5 2 2 R sultat bruts lll n 48 9 2 3 Post traitements 48 5 3 Segmentation des tumeurs 49 5 3 1 Images trait es 49 5 3 2 Segmentation de l image SPGR 50 5 3 3 Segmentation de l image FLAIR 50 5 3 4 Segmentation multicanal des images SPGR FLAIR 51 5 4 Segmentation d un cerveau entier avec une tumeur D2 Conclusion 55 Bibliographie 56 Annexes 57 A Relation math matique entre les indices de similarit et de Jac card 57 B Etudes param triques de la segmentati
43. e permutations p 0 1 S 3 et on a 20 it rations apr s la derni re permutation 30 Calcul de l nergie de r gularisation c Plus un pixel est entour de phases diff rentes de la sienne plus l nergie de r gularisation sera lev e blanc A l inverse si un point est uniquement entour de pixels de sa phase alors l nergie est nulle noir 39 Segmentation de la coupe 80 de Brainweb par l algorithme du re cuit simul avec plusieurs param tres de r gularisation autres pa ram tres 8 phases a 0 99 5000 it rations T 0 1 of Perles Jean Christophe M moire de stage 5 21 Segmentation par ICM de la coupe 80 de Brainweb selon plusieurs param tres de r gularisation 39 22 Premiere ligne carte de l initialisation des phases selon les 3 m thodes bornes inf rieures a milieu des intervalles b et bornes sup rieures c Deuxi me ligne r sultat de la segmentation avec les initiali sations faites au dessus 4 23 Initialisation des phases partir de l histogramme du canal 1 A gauche initialisation du canal 1 A droite initialisation du canal 2 43 24 Sch ma d crivant la m thode 2 d initialisation multicanal On rap pelle que C sont les valeurs moyennes des phases du canal i cal cul es partir de l histogramme du canal j Supposons qu on ait C11 C21 et C22 Pour mettre en cor
44. e que l ordre soit modifi ce qui entraine une fausse correspondance entre valeurs moyennes de phase et donc une mauvaise segmentation Perles Jean Christophe M moire de stage 43 C11 0 60 120 150 230 C22 1 30 100 110 160 C21 2 180 10 80 120 On trie C21 dans l ordre croissant et on met en correpondance C11 et C22 via ce tri C21 2 180 10 80 120 C22 1 160 30 100 110 Lb 1 752 oT C21tri 2 10 80 120 180 C22 1 30 100 110 160 On retient la transformation traits rouge qui a On applique la transformation inverse a C22 permis de passer a la forme tri e C11 0 60 120 150 230 C22 1 160 30 100 110 Chaque colonne repr sente ainsi la valeur de chaque phase dans les deux canaux On attribue ensuite par une mesure d h t rog n it quelle phase appartient chaque pixel FIG 24 Sch ma d crivant la m thode 2 d initialisation multicanal On rappelle que Ci sont les valeurs moyennes des phases du canal i calcul es partir de l histogramme du canal j Supposons qu on ait C11 C21 et C22 Pour mettre en correspondance les valeurs moyennes des phases du canal 1 C11 et du canal 2 C22 on utilise la transformation qu il faut effectuer pour trier C21 dans l ordre croissant Perles Jean Christophe M moire de stage 44 FIG 25 L image en haut gauche est Piniti et celle en haut droite est Pinit2 La mise en correspondance des phases s effectue au moyen de C21 et on recalcule les labels des phases
45. e repr senter qu un nombre fixe de phases En effet avec 2 level set on a 4 phases avec 3 level set on a 8 phases Il n est pas toujours n cessaire d avoir 8 phases pour bien segmenter une image on peut n avoir besoin que de 6 phases ou bien de 9 phases il arrive souvent que le fond soit segment par deux phases de m me valeur alors qu il n en faudrait qu une Bien que les images m dicales puissent tre segment es avec un nombre de phases inf rieur 8 l impl mentation de cet algorithme pour 16 phases augmente consid rablement la complexit de l algorithme en particulier la partie concernant les permutations des phases A cause de ces probl mes nous allons utiliser des m thodes d optimisation plus simples et plus rapides et v rifier leurs compatibilit s pour traiter des images m dicales Nous allons notamment chercher des m thodes faisant intervenir les champs de Markov Perles Jean Christophe M moire de stage 91 3 2 M thode du recuit simul 3 2 1 Principe th orique Mod lisation probabiliste de l image L image est form e d un ensemble fini S de site s correspondant ici aux pixels On associe chaque site un descripteur qui sera dans notre cas une tiquette prenant des valeurs dans E 1 NP Pour introduire une int raction locale on d finit un syst me de voisinage Y c T 14 Le gt SC Y Y 1t tels que l A partir de ce syst me de voisinage on d finit un syst m
46. ergie F u C u Length C A Vufazdy uo z y u z y P dady Q 1 o u gt 0 est un param tre fix pour pond rer le terme de r gularisation Ce terme de r gularisation repr sente la longueur du contour C qui doit tre minimale pour garantir un contour lisse Plus u sera grand plus le contour sera lisse L autre terme est le terme d attache aux donn es Pour simplifier la fonction d nergie on choisit de restreindre l approximation u l ensemble des fonctions constantes par morceaux u c dans chaque ensemble 3 Pour une courbe C fix e l nergie est minimis e pour c moyenne uo dans Q On obtient la formule suivante EMS u C Y w ei dndy CI eA f IVuPdrdy QD Chan et Vese 2 ont ensuite mis en place la r solution de la minimisation de la fonction dans le cas o l image uo est form e de deux r gions d intensit s constantes et de valeurs distinctes c4 pour l objet et c9 pour le fond Pour calculer la minimisation ils ont appliqu s le formalisme level set dont les bases ont t pos es par Osher et Sethian 1988 Une courbe donn e C figure 5 est repr sent e implicitement comme le niveau z ro d une fonction de Lipschitz Q R telle que p x y gt 0 dans w x y 0 dans Q w p x y 0 sur C et qui en pratique est initialis e avec une fonction distance Dans le cas de l tude de Chan et Vese un objet et un fond la fonction min
47. es Jean Christophe M moire de stage 66 H Interface graphique pour segmenter des images par l ICM Fichier View Analyse al heterogeneite 37 5509 longueur 332 945 energie totale 120 4959 Fic 42 Cette interface permet d utiliser simplement l algorithme On peut choi sir l image segmenter le r pertoire de destination pour sauvegarder les r sultats L interface permet de d finir tous les param tres et notamment de visualiser l ini tialisation des phases avant de lancer l algorithme Sur le graphique de la fen tre principale s affiche l volution de l nergie au cours des calculs Enfin on peut vi sualiser les images segment es et les phases obtenues dans le menu View Perles Jean Christophe M moire de stage 67
48. es Volume nb_phase middle On segmente Volume par l ICM avec la fonction ICM3Dmulticanal En sor tie on a le volume segment Sumphase M N P la carte des labels correspon dante Labell CM M N P les valeurs moyennes finales des phases Cf 1 nb phase et les phases s par es dans Phase M N P nb phase Sumphase Phase LabelICM Cf ICM3Dmulticanal Volume nb phase mu nb iter C init Segmentation multicanal Pour une segmentation multicanal on utilisera les m mes fonctions sauf que certaines variables n auront pas les m mes dimensions Voici un exemple Lecture des fichiers nom du fichieri pour obtenir les volumes V1 et V2 V1 HeaderI read volume img nom du fichier1 b V2 HeaderI read volume img nom du fichier2 b Avec les variables Slice start et Block size on choisi les tranches segmenter Volume a donc une taille M N P 2 Volume 1 V1 Slice_start Slice_start Block_size 1 Volume 2 V2 Slice start Slice start Block_size 1 On d finit les variables nb iter nombre d it rations dans PIMC nb_phase le Perles Jean Christophe M moire de stage 02 nombre de phase de la segmentation et mu le param tre de r gularisation nb_iter 20 nb_phase 7 mu 0 003 On initialise les phases middle signifie qu on choisit la m thode choisissant les milieux des intervalles Dans C_init matrice de taille 2 nb_phase sont stock s les valeurs mo
49. es level set chaque it ration mais visuellement l image de gauche est mieux segment e notamment au niveau des noyaux La diminution de l nergie est due en r alit au fait que l algorithme va utiliser moins de phases ce qui r duit l nergie de longueur a st 3 E 1009 ib st 3 E 7r9 FIG 17 Segmentation de la coupe 80 de Brainweb avec r initialisation apr s chaque permutation gauche et chaque it ration droite Influence du nombre de cycles de permutation Nous avons vu qu un cycle de permutation n cessitait 55 it rations Dans notre cas avec S valant 3 il faut donc 15 it rations par cycle Les r sultats pr c dents ont t r alis s avec 2 cycles de permutations Nous avons lanc l algorithme avec 1 2 3 et 4 cycles de permuta tion Figure 18 Perles Jean Christophe M moire de stage 29 1 cycle 1041 2 cycles 1006 3 cycles 1033 4 cycles 1046 FIG 18 Segmentation de la coupe 80 de Brainweb avec un nombre diff rent de cycles de permutations u 0 1 S 3 et on a 20 it rations apr s la derni re permutation Nous pouvons voir qu avec deux cycles l nergie est la plus petite et la seg mentation est bonne Avec 4 cycles le r sultat est visuellement meilleur mais le temps de calcul a t doubl par rapport deux cycles ce qui est un inconv nient Au vu des r sultats et en prenant en consid ration l nergie le temps de calcul et
50. fit de convoluer l image An par la matrice R suivante d yt V2 V2 h 1 0 1l d 1 L V2 V2 Les coefficients sur les pixels diagonaux sont volontairement inf rieurs 1 car ils sont situ s a une distance plus grande et doivent donc avoir un poids plus faible On choisit 75 car on consid re que la distance entre deux pixels diagonaux est V2 qui est la demi diagonale d un carr Le r sultat de la convolution donne 3 312 Cette valeur est ensuite normalis e par 4 42 afin d avoir une nergie de r gularisation par pixel qui vaut 1 si le pixel est uniquement entour par des phases diff rentes de la sienne et 0 s ils appartiennent tous sa phase Ceci est illustr sur la figure 19 Pour les images a et b le noir signifie que le pixel appartient la phase 1 et le blanc la phase 2 Pour l image c le noir signifie que l nergie de r gularisation est nulle et le blanc que l nergie de r gularisation est maximale et vaut 1 a Image l tape n 1 b Image l tape n Energie LEE Fic 19 Calcul de l nergie de r gularisation c Plus un pixel est entour de phases diff rentes de la sienne plus l nergie de r gularisation sera lev e blanc l inverse si un point est uniquement entour de pixels de sa phase alors l nergie est nulle noir Dans le cas d un traitement tridimensionnel la r gularisation s effectue en ap pliquant le filtre ci dessous de taille 3 3 3 zi Me
51. imiser est la suivante F c1 c9 C u Length C v Area Inside C tf hz a Pardy inside C Ox durs y enl dndy 3 outside C Perles Jean Christophe M moire de stage 19 Outside v ee es M HF C AN P Outside Outside el c N FIG 5 Courbe C z y d x y 0 Avec u v Al et A2 des coefficients positifs respectivement pour les deux termes de r gularisation et les deux termes d attache aux donn es Cependant le deuxi me terme de r gularisation ne sera pas pris en compte dans la suite car celui ci alourdit les calculs On utilise ensuite la fonction de Heaviside dans la m thode des level set d finie par H z l ifz gt 0 Z 0 ifz lt 0 Et on d finit la masse de Dirac par do z DH Gr ce cette formulation l nergie devient AEN i J IV H amp z y dzdy EX J uo z y e 9 H bes y drdy 25 J uols y e2 6 2 1 H r y dzdy 4 Les constantes c et c9 sont calcul es pour un o donn respectivement comme la moyenne des pixels l int rieur du contour et l ext rieur du contour Pour calculer le l it ration suivante on utilise l quation d Euler Lagrange permettant ainsi de diriger le contour dans la direction de plus grande pente Oo Ve E Oe u div Ai uo A ay Ao tup C3 5 Ot V e D apr s l quation 5 l volution de la fonction level set et donc du contour est co
52. istophe M moire de stage 18 Fic 8 Evolution de la segmentation d une image IRM de cerveau par la m thode de Chan et Vese en utilisant deux fonctions level set gauche initialisation droite r sultat final Les images de la premi re ligne repr sentent les contours des fonctions level set et les images de la deuxi me ligne r pr sente les r gions obtenues 14 O lt p1 lt 10 2 0 v g gt 20 O lt p1 lt 10 10 lt lt 20 O lt p2 lt 10 Fic 9 Gauche les lignes de niveaux z 02 x 0 x Q O a 10 et r Q p x 20 divisent l image en quatre phases disjointes Droite les lignes de niveaux x 0 h x 0 et x Q x 10 i 1 2 divisent l image en 9 r gions disjointes 4 Perles Jean Christophe M moire de stage 19 consiste segmenter les images IRM du cerveau 8 car celui ci comporte plusieurs structures essentiellement la mati re grise la mati re blanche les os et le LCR Une variante 4 de la m thode pr c dente a t tudi e notamment pour r duire la quantit de donn es stocker et traiter Les phases sont d termin es partir de plusieurs intervalles de valeurs pour les et non oo 0 et 0 4 oo figure 7 Pour coder 9 phases nous n avons besoin que de 2 fonctions level set alors qu il en fallait 3 pour coder 8 phases Nous ne d taillerons pas les quations notamment la fonction minimiser et l quation d volu
53. l menter une m thode plus rapide l ICM Elle d coule de la m thode du recuit simul Contrairement cette derni re on trouve un minimum local et non global Au lieu de tirer au hasard une image tiquette chaque it ration cet algorithme teste pour chaque pixel quelle sera la phase qui minimisera l nergie en ce pixel Ainsi nous sommes assur s que l al gorithme diminue l nergie mais il y a le risque que l algorithme s arr te sur un minimum local car aucune remont e d nergie est possible Le principe de l algorithme est le suivant On parcours les pixels p i j de l image Calcul de la somme des nergies d h t rog n it et de longueur pour chaque phase sur les pixels p i j Choix de la phase qui minimise le plus l nergie au pixel p i j Mise jour des valeurs moyennes des phases L algorithme s arr te lorsque la variation d nergie entre deux it rations est tr s petite ou lorsque le taux de changements est faible La r gularisation s effectue comme celle du recuit simul la diff rence que toutes les phases sont test es Dans le tableau ci dessous sont regroup es les va leurs de l nergie de r gularisation pour chaque phase calcul e partir de la ma trice Image n_1 Image n_1 est celle de la page 34 On remplace successivement le pixel central de cette matrice par toute les phases possible et on calcule la r gularisation comme indiqu au chapitre 3 2
54. l appr ciation visuelle nous pouvons dire que le nombre de cycles optimal est 2 Conclusion des tests Rappelons que les valeurs obtenues pr c demment sont optimales pour l image qui a t utilis e mais nous pouvons penser qu ils peuvent etre une base pour segmenter d autres images du m me type Gr ce tous ces tests on peut dire que la segmentation est optimale pour les param tres suivants 031 5 R initialisation apr s chaque permutation 2 cycles 30 it rations Une courte tude quivalente la pr c dente pour l algorithme de Chan et Vese 4 phases a galement t r alis e Il en est ressorti les valeurs suivantes 0 19 Perles Jean Christophe M moire de stage 30 210 R initialisation apr s chaque permutation 3 cycles 40 it rations Limites de la m thode L algorithme de minimisation de la fonction nergie par Chan et Vese donne des r sultats visuellement bons Cependant nous pouvons voir les limites de l algorithme Premi rement l algorithme en lui m me est com plexe et donc long mettre en oeuvre Il n cessite des calculs de carte de distance pour r initiaser les fonctions level set des op rations sur les phases pour les per mutations des calculs complexes pour valuer la r gularisation Deuxi mement cause de ces calculs complexes les temps de calculs sont long Enfin la notation utilis e pour repr senter les phases par les levels set ne permet d
55. mieux le comprendre On notera que Cij repr sente les valeurs moyennes des phases du canal calcul es partir de l histogramme du canal 7 nitialisation de la carte des tiquettes Pinitl et des valeurs moyennes des phases C11 du canal 1 partir de l histogramme du canal 1 On applique Piniti sur le canal 2 pour calculer les valeurs moyennes C21 Perles Jean Christophe M moire de stage 42 FIG 23 Initialisation des phases partir de l histogramme du canal 1 A gauche initialisation du canal 1 A droite initialisation du canal 2 nitialisation de la carte des tiquettes Pinit2 et des valeurs moyennes des phases C22 du canal 2 partir de l histogramme du canal 2 On suppose que les valeurs moyennes C21 et C22 sont quasiments identiques mais que l ordre est chang Nous trions C21 pour mettre en correspondance C11 et C22 Au vu des r sultats de la figure 25 l initialisation est moins bonne que la m thode pr c dente comme on peut le voir sur l image en bas droite Cela est d au fait que la prise en compte des valeurs de l initialisation du canal 2 pollue l ini tialisation du canal 1 lors de la fusion De plus un inconv nient de cette m thode vient du fait de l hypoth se qui a t tablie sur l ordre des valeurs moyennes C21 et C22 les images tant parfois peu contrast es pour les images en mode T2 la mati re blanche a la m me intensit que la mati re grise il est possibl
56. nditionn e par la comparaison de la valeur de l image en un point donn avec les valeurs moyennes existantes Ainsi est tir e vers les valeurs n gatives Perles Jean Christophe M moire de stage 16 Fic 6 Segmentation d un objet topologiquement complexe 2 si au point consid r l image est plus proche de c et vers les valeurs positives si elle est plus proche de c Cependant si cette d cision provoque une trop grande courbure de 6 le terme de r gularisation peut jouer pour changer la d cision Les tests effectu s avec cette m thode donnent les r sultats suivants On d tecte des objets avec des contours faible gradient Il n y a pas de probl me li la topologie c est dire que le contour peut se scinder en plusieurs parties pour d tecter plusieurs objets ayant la m me intensit figure 6 On d tecte des variations moyennes d intensit une chelle d termin e par le param tre de r gularisation 2 2 2 La segmentation multiphase partir des travaux effectu s pr c demment sur la segmentation d une image deux phases Chan et Vese ont g n ralis le mod le pour une segmentation multiphase des images 14 La construction des phases s effectue de la mani re suivante On pose Q1 Dm le vecteur fonction level set et H H 1 H le vecteur fonction Heaviside Chaque phase est determin e par le signe de chaque level set figure
57. ntes parties du rectangle cen tral Nous avons suivi les recommandations de Sandberg 12 en appliquant l union sur la phase objet et l intersection sur la phase utilis e pour le fond Le r sultat est le m me quelle que soit l initialisation la r gion 0 0 a t class e dans la phase repr sentant le fond bien qu elle ait t class e dans la phase objet au cours des it rations Ceci s explique par le fait que l union permet de combiner des r gions qui ont des valeurs moyennes tr s h t rog nes Il est surprenant de voir que dans la phase objet initialis e 100 0 on retrouve la r gion 0 100 pourtant plus loign e de la r gion 0 0 Le manque de stabilit et le manque de pr dictibilit d volution font que nous ne choisirons pas l union comme r gle de fusion Nous allons choisir une r gle d intersection m me si celle ci ne d termine pas ex plicitement les cas conflictuels Avec une r gle d intersection sur toutes les phases il est n cessaire d avoir 4 phases pour segmenter notre image test puisque nous segmentons des r gions qui sont homog nes La r gle d intersection que nous choi sissons est le maximum et nous avons donc l nergie suivante minimiser P E max 1 n z x dz u C 13 j l Rj avec n le nombre de canal C la longueur des contours des phases R P le nombre de phases et z la mesure d h t rog n it de la phase j dans la canal i dont la formule l quation
58. oir sur la figure 20 des images segment es avec diff rents param tres de r gularisation Nous pouvons ainsi dire que le parametre de r gularisation donnant la meilleure segmentation est 0 012 Nous avons vu qu avec cette m thode nous trouvons le minimum global de la fonction nergie Cependant ce minimum global tant obtenu th oriquement avec un nombre infini d it rations il est clair qu en pratique nous devrons arr ter l al gorithme au bout d un certain nombre d it rations Nous consid rerons alors que nous sommes tr s proche du minimum global L inconv nient majeur de cette m thode est le temps de calcul puisqu il n ces site plusieurs minutes pour segmenter une image lraiter plus d une centaine de coupes demande donc plusieurs heures ce qui est incompatible pour une utilisation en milieu m dical Perles Jean Christophe M moire de stage 30 a u 0 004 E 65 2 b u 0 006 E 83 1 c x 0 008 E 99 4 d u 0 001 E 1153 e w 0 012 E 13 2 f u 0 014 E 146 Fic 20 Segmentation de la coupe 80 de Brainweb par l algorithme du recuit simul avec plusieurs param tres de r gularisation autres param tres 8 phases a 0 99 5000 it rations T 0 1 Perles Jean Christophe M moire de stage Dr 3 3 M thode ICM 3 3 1 Principe de l algorithme Comme nous avons pu le voir avec les deux m thodes pr c dentes il y a un manque de rapidit Nous allons donc imp
59. ommun Image Representation 11 130 141 2000 4 J Chung L A Vese Image segmentation using a multilayer level set ap proach UCLA C A M Report 03 53 2003 15 L D Cohen and I Cohen Finite element method for active contour models and balloons for 2D and 3D Images IEEE Trans Pattern Anal Machine Intell vol 15 pp 1131 1147 Nov 1993 6 D Cremers N Sochen C Schnorr Towards recognition based variational segmentation using shape priors and dynamic labeling Scale Space pp 388 400 2003 7 D Cremers N Sochen C Schnorr A multiphase dynamic labelling model for variationnal recognition driven image segmentation Int J Comput Vis pp 67 81 2006 8 V Israel Jost E Breton E Angelini P Choquet I Bloch A Constantinesco Vectorial Multi phase Mouse Brain Tumor Segmentation in T1 T2 MRI ISBI 2008 9 M Kass A Witkin and D Terzopoulos Snakes Active coutour Models Int J Comput Vis pp 321 331 1988 10 H Khotanlou 3D brain tumors and internal brain structures segmentation in MR images PhD thesis Ecole Nationale Sup rieure des T l communications telecom ParisTech 2008 11 D Mumford Shah Optimal Approximation by picewise smooth functions and associated variational problems Commun Pur Appl Math 42 pp 577 685 1989 112 B Sandberg T F Chan A logic framework for active contours on multi channel images J Vis Commun Image R
60. omparaison avec une segmentation manuelle nous atteignons 81 de vrais positifs et nous descendons 0 6 de faux positifs ce qui en fait une m thode fiable de segmentation de tumeur Ensuite l ICM est applicable pour un traitement multicanal permettant ainsi d utiliser conjointement les donn es des acquisitions SPGR et FLAIR et d obtenir sur une m me image les structures saines de l image SPGR et les zones malades de l image FLAIR Ces r sultats s am liorent si un poids plus fort est donn l image SPGR Il semble pertinent de poursuivre des recherches dans cette voie Il pourrait tre judicieux de prendre en compte d autres informations comme les informations spatiales afin de contraindre l volution des phases Ce stage s tant tr s largement int ress aux applications sur les images de type SPGR et FLAIR il pourrait tre utile de l appliquer sur d autres modalit s d imagerie comme le scanner ou la scintigraphie notamment concernant la segmentation multicanal Perles Jean Christophe M moire de stage 55 R f rences 1 P Brigger J Hoeg M Unser B spline snakes a flexible tool for parametric contour detection IEEE Trans Image Processing vol 9 no 9 Sept 2000 2 T F Chan L A Vese Active contour without edges IEEE Trans Image Processing vol 10 no 2 Feb 2001 13 T F Chan B Y Sandberg L A Vese Active contour without edges for vector valued images J Visual C
61. on sur IBSR 58 C Etude param trique de la segmentation de la tumeur du cas 1 en SPGR 59 D Etude param trique de la segmentation de la tumeur du cas 1 en FLAIR 60 E Etude param trique de la segmentation multicanal de la tumeur du cas 1 61 F Manuel d utilisation des codes Matlab 62 G Codes Matlab pour l ICM 64 Interface graphique pour segmenter des images par l ICM 67 Perles Jean Christophe M moire de stage 4 Table des figures NOOR ND FR 10 11 12 15 14 15 16 17 18 19 20 Anatomie du cerveau extrait du site fr brainexplorer org 12 Images extraites des donn es Brainweb 13 Images extraites des donn es dIBSR 14 Images extraites de deux cas atteints d une tumeur 14 Courbe CT 1yh OlT Y ECM ee eee eee 4G ws 16 Segmentation d un objet topologiquement complexe 2 17 Les deux fonctions level set partitionnent limage en 4 r gions 1 gt 0 Da 5 0j 1 gt 0 Da 0j O1 lt 0 Do gt 0j lore sw oe ee ee eee eee Ghee be ee ee eee oes 18 Evolution de la segmentation d une image IRM de cerveau par la m thode de Chan et Vese en utilisant deux fonctions level set a gauche initialisation a droite r sultat final Les images de la premiere ligne repr sentent les contours des fonctions level set et les images de la deuxi me ligne r pr sente les r gions obtenues 14 19 Gauche les lignes de niveaux z 2 x 0 x
62. ositifs de la 0 850 0 800 0 750 0 700 Similarit bleu et indice de Jaccard rose 0 650 0 000 0 100 0 200 0 300 0 400 0 500 FIG 41 Courbes des indices de similarit bleu et de Jaccard rose de la segmen tation ICM multicanal de la tumeur en fonction du param tre de r gularisation Perles Jean Christophe M moire de stage 61 F Manuel d utilisation des codes Matlab Segmentation monocanal Voici la structure classique d un code Matlab permettant de segmenter un vo lume on suppose que la taille du volume segmenter est M N P et on affichera la taille de chaque matrice entre parenth ses Lecture du fichier nom du fichier pour obtenir le volume V1 V1 HeaderI read volume img nom du fichier b Avec les variables Slice_start et Block_size on choisi les tranches segmenter Volume a donc une taille M N P Volume V1 Slice start Slice start Block size 1 On d finit les variables nb iter nombre d it rations dans PIMC nb_phase le nombre de phase de la segmentation et mu le param tre de r gularisation nb_iter 20 nb_phase 7 mu 0 003 On initialise les phases middle signifie qu on choisit la m thode choisissant les milieux des intervalles Dans C_init matrice ligne de nb_phase colonne sont stock s les valeurs moyennes des phases et P_init M N P est la carte d initiali sation des labels C init P_init initialisation_phas
63. pas de segmentation manuelle puisque nous cherchons justement remplacer la segmentation manuelle par des m thodes automatiques Perles Jean Christophe M moire de stage AT b coupe 68 originale c u 0 042 coupe 51 d u 0 042 coupe 68 FIG 27 Segmentation de deux coupes de IBSR 5 en 4 phases le fond noir la mati re grise orange la mati re blanche blanc et le LCR bleu clair 5 2 2 R sultat bruts Jai segment un volume de IBSR avec 4 phases Voici les r sultats obtenus figure 27 imm diatement apr s la segmentation sans post traitement Nous pouvons faire les remarques suivantes Du LCR est trouv autour du cerveau et dans les sillons de la mati re grise alors que ces zones doivent tre de la mati re grise La mati re blanche est bien segment e Pour r gler ces probl mes il faut effectuer des op rations post segmentation et c est ce qui est d taill dans la suite 5 2 3 Post traitements Nous avons dit pr c demment que le LCR ne devait pas tre pris en compte lorsque celui ci est autour de la mati re grise il est donc n cessaire de faire des op rations post segmentation afin d am liorer les r sultats Voici la chaine de trai tement qui t mise en place tape 1 Une premi re op ration consiste coller la mati re blanche sur le LCR des ventricules Il suffit de supprimer la mati re grise qui se situe entre le LCR et la matiere blanche Pour cel
64. phases afin de simplifier le travail de l utilisateur Bien videmment une initialisation manuelle avec une connaissance a priori de l image permettra de mieux segmenter l image 4 1 Initialisation des phases en segmentation monocanal Nous proposons dans ce paragraphe diff rentes m thodes pour initialiser les phases pour les algorithmes du recuit simul et ICM Toutes les m thodes donn es prennent en compte l histogramme de l image Pour plus de clart tous nos exem ples serons fournis pour une image 2D le cas tridimensionnel tant une exten sion simple mettre en oeuvre Nous supposons galement que nous segmentons l image avec un nombre connu de phases 5 par exemple En effet nous n avons pas cherch des m thodes permettant de d terminer automatiquement le nombre de phases n cessaire pour bien segmenter l image le nombre de phases varie sui vant le type de recherche mais comment d terminer la valeur moyenne des phases partir de l image et du nombre de phases Avant de d tailler les m thodes voici quelques notations qui seront utilis es dans la suite de ce paragraphe On notera N le nombre de pixel de l image m le minimum d intensit pour un pixel m gt 0 M le maximum M lt 255 Hi sera l histogramme de l image Ainsi les valeurs d intensit des pixels sont com prises entre m et M Enfin on notera P le nombre de phases Pour les exemples num riques nous prendrons m 0 et M 255
65. positifs de la segmentation multicanal de la tumeur en fonction du param tre de r gularisation eckos x E wk NA A ee RE E 45 61 41 Courbes des indices de similarit bleu et de Jaccard rose de la segmentation ICM multicanal de la tumeur en fonction du pa ram tre de r gularisation 2 61 42 Cette interface permet d utiliser simplement l algorithme On peut choisir l image segmenter le r pertoire de destination pour sauve garder les r sultats L interface permet de d finir tous les param tres et notamment de visualiser l initialisation des phases avant de lan cer l algorithme Sur le graphique de la fen tre principale s affiche l volution de l nergie au cours des calculs Enfin on peut visualiser les images segment es et les phases obtenues dans le menu View 67 Perles Jean Christophe M moire de stage 7 Liste des abbr viations IBSR Internet Brain Repository ICM Iterated Conditional Mode IRM Imagerie par r sonance magn tique LCR liquide c phalorachidien Perles Jean Christophe M moire de stage Introduction La segmentation a pour but de trouver automatiquement ou semi automatique ment des objets dans une image Cette tache est en effet cotiteuse a r aliser manuel lement notamment sur des images tridimensionnelles Elle est pourtant n cessaire pour exploiter les images en particulier dans le contexte m dical o le suivi de l volution de
66. respondance les valeurs moyennes des phases du canal 1 C11 et du canal 2 C22 on utilise la trans formation qu il faut effectuer pour trier C21 dans l ordre croissant 44 25 L image en haut gauche est Pinitl et celle en haut droite est Pinit2 La mise en correspondance des phases s effectue au moyen de C21 et on recalcule les labels des phases en bas gauche comme le montre le changement de couleurs On fusionne ensuite les deux images de gauche ce qui donne la carte d initialisation finale en bas droite coupe 80 de Brainweb 45 26 Sch ma repr sentant les vrais positifs faux positifs et faux n gatifs 46 27 Segmentation de deux coupes de IBSR 5 en 4 phases le fond noir la mati re grise orange la mati re blanche blanc et le LCR bleu 48 28 Segmentation en 4 phases apr s post traitement a et b de deux coupes de IBSR comparer avec les segmentations manuelles c et fl 2s se ee pa Geehee eae eee ea eee ee eee ee ee 50 29 Evaluation des vrais positifs faux positifs indices de similarit et de Jaccard en pourcentage pour deux cas de tumeurs sur des seg mentations monocanal Mo et multicanal Mu compar aux seg mentations manuelles associ es ee ol 30 Contours des tumeurs par segmentation ICM rouge et manuelle en bleu sur SPGR i393 bu gee ee ee RO RR eae 51 31 Contours des tumeurs par segmentation ICM rouge et manuelle en vert sur FLA
67. s En effet le mode SPGR permet de bien visualiser les struc tures saines du cerveau mati re blanche mati re grise LCR noyaux alors que le mode FLAIR offre un excellent contraste entre les zones canc reuses en clair sur la figure 4 b et 4 d et les zones saines On voit imm diatement l int r t d une segmentation multicanal permettant la fois de segmenter les parties saines visible en SPGR et aussi les parties malades visibles sur le FLAIR Perles Jean Christophe M moire de stage 13 a Coupe 39 b Segmentation manuelle de la coupe 39 Fic 3 Images extraites des donn es d IBSR a Coupe sagittale du cas 1 en b Coupe sagittale du cas 1 en mode SPGR mode FLAIR c Coupe sagittale du cas 2 en d Coupe sagittale du cas 2 en mode SPGR mode FLAIR FIG 4 Images extraites de deux cas atteints d une tumeur Perles Jean Christophe M moire de stage 2 2 Les contours actifs sans bords 2 2 1 Le modele de Mumford et Shah Mumford et Shah 11 ont propos un mod le de d tection de contour bas sur une approche r gion Soit Q C R un ensemble ouvert et C une courbe param trique Le probl me de segmentation formul par Mumford et Shah peut tre vu de la facon suivante On cherche d composer l image uo Q gt R en ensembles 92 tels que U Q UC C tant les contours des et on cherche l approximation optimale r guli re par morceaux u de ug minimisant la fonction n
68. s abord s par chacun Le groupe Traitements Statistiques et Applications aux Communications tra vaille dans le domaine du signal pour les communications la s paration de sources et sur des mod les statistiques pour le signal et l image comme la restauration d images Le groupe Perception Apprentissage et Mod lisation tudie le r le des fac teurs humains dans l acc s aux divers types d information comme la parole l crit l image et les interfaces multimodales Le groupe Codage travaille sur la compression des donn es et leur applica tion dans le domaine de l audiovisuel et du multim dia Le groupe Audio Acoustique et Ondes tudie la physique des ondes dans le domaine de l optique et de l acoustique Le groupe Traitement et Interpr tation des Images TII conduit des re cherches dans l analyse et l interpr tation d images de sc nes complexes Les do maines d application sont vari s cela va de l imagerie m dicale imagerie c r brale l imagerie a rienne imagerie radar et imagerie a rienne tr s haute r solution des milieux urbains en passant par la description des objets complexes tridi mensionnels C est dans ce groupe compos de 17 chercheurs permanents et 45 doctorants que j ai effectu mon stage 1 2 Pr sentation du sujet de stage Mon stage s inscrit dans le projet de Vincent Israel Jost mon encadrant qui r alise son post doc au laboratoire Il a impl ment
69. s crit res visuels et math matiques ra pidit de calcul comparaison avec des segmentations manuelles de tumeur de mati re blanche de mati re grise et de liquide c phalorachidien nous avons montr que cette m thode tait la meilleure parmi les trois test es ABSTRACT In order to diagnose patients doctors read and interpret images from the me dical imaging as the MRI To help them image processing technologies as seg mentation are set up The aim is to find the outlines of brain anatomic parts multi phase segmentation and also to use collectively the images of a same slice taken by two different protocoles multi channel segmentation We work on the energy model of Mumford Shah and on energy minimisation methods A first level set based minimisation method Chan and Vese which is already implemented in the laboratory is too slow and too limiting for an application in medical field To reach better performances we have developed two other ap proaches The first the simulated annealing obtains the global minimum of the energy but suffers of a lack of speed The second the Iterated Conditional Mode satisfies the requirements of efficiency and execution speed Indeed based on visual and mathematic criteria computation time comparison with manual segmenta tion of tumors white matter grey matter and cerebrospinal fluid we showed that this method was the best among the three tested Perles Jean Chri
70. s pathologies repose souvent sur des mesures de volume d organes de tumeurs ou de l sions Dans ce travail nous nous int ressons plus particuli rement la possibilit de segmenter plusieurs objets simultan ment sur une image segmentation multi r gion ou multiphase ainsi qu l exploitation de plusieurs images d une m me scene acquises avec des imageurs ou des protocoles diff rents pour r aliser la seg mentation segmentation vectorielle ou multicanal En effet les images que nous tudierons sont des images d IRM c r brales plusieurs niveaux de gris d o l int r t de la segmentation multiphase De plus l IRM permet d acqu rir plu sieurs images pour une m me coupe de cerveau chacune mettant en vidence des structures diff rentes ce qui n cessite une segmentation multicanal Durant ce stage les m thodes que j ai etudi es appartiennent aux m thodes de segmentation par r gions et sont bas es sur la minimisation d une fonction nergie donn e par Mumford et Shah Cette nergie la particularit d tre mi nimale lorsque les niveaux de gris des r gions sont homog nes La r solution de ce probl me de minimisation peut se faire de plusieurs mani res et nous allons en tudier trois dans ce rapport La premi re a t donn par Chan et Vese et utilise une formulation en level set la deuxi me est le recuit simul et la troisi me est l Iterated Conditional Mode ICM Ces m thodes doivent
71. stophe M moire de stage 2 Table des mati res Liste des abbr viations 8 Introduction 9 1 Pr sentation du cadre de travail 10 1 1 Pr sentation du laboratoire 10 1 2 Pr sentation du sujet de stage 02 0008 10 2 Etat de l art 12 2 1 Anatomie et images du cerveau 12 2 1 1 Anatomie du cerveau 12 2 1 2 Les images trait es et leurs caract ristiques 13 2 2 Les contours actifs sans bords 15 2 2 1 Le mod le de Mumford et Shah 15 2 2 2 La segmentation multiphase 17 2 2 3 La segmentation multicanal les images vectoris es 20 2 2 4 La segmentation multicanal le mod le logique 21 3 Algorithmes de segmentation multiphase et multicanal par mini misation de l nergie de Mumford Shah 24 3 1 M thode de Chan et Vese 24 3 1 1 Segmentation multiphase et permutations 24 3 1 2 Fusion des donn es et segmentation multicanal 25 3 1 3 R sultats oaoa a 26 3 2 M thode du recuit simul 32 3 2 1 Principe th orique 32 Dee IESUS 2 9 3k PW x x x934 439255s5 935 39 3 2 3 La r gularisation x 424 se AUS koe OR OW ee oe Ew ee ES s 34 3 2 4 R sultats 4444040 36 3 3 M thode ICM 4 38 3 3 1 Principe d
72. t voluer la fonction level set en appliquant la formule suivante 06 vo 1 ES 0 div At luoi Gf Alu 0 10 I FN uc A a 10 Perles Jean Christophe M moire de stage 20 Channel 1 A A A A Channel 2 A Recovered object and averages Fic 10 Il manque un bout du triangle sur chaque canal mais le contour final retrouve la totalit du triangle 3 Un r sultat est donn sur la figure 10 On voit bien que grace la segmenta tion multicanal on peut retrouver le triangle en totalit alors que des parties du triangle manquent sur chaque canal Cependant un probleme de stabilit peut apparaitre En effet la mesure d h t rog n it est une moyenne des mesures travers les canaux Avec cette d finition plusieurs courbes sont des minima de 13 et le mod le pr sente un risque d oscilla tion entre ces solutions ou en tout cas une tr s grande d pendances aux conditions initiales A cause de ces probl mes une nouvelle m thode dite logique a t tablie sur la base de la pr c dente 2 2 4 La segmentation multicanal le mod le logique Cette m thode 12 introduit une nouvelle analyse de l image en prenant en compte le fait de chercher savoir si un point appartient l objet de l image Pour cela on d finit les variables 27 et 224 iG Oo si x y C et x y est dans l objet du canal i 1 sinon 1 si
73. t i C 1l 1 2C init 1 if Q Cil C initi 1 end for q 1 Q norig imaxinmaximaximaxivolumer 31 mini iminimininminivVolumei J 211 2 end a Q noariz nortizi l end Debut de la boucle principale sur le nombre d iteration de l algorithme while iter stop 0 44 iter c nb iter iter itertl Calcul de l energie d heterogeneite for i 1 HM for j 71 MH for p 1 P for k l nb phase for uq 1 adteq Volumeli j p qi Cliter E qi i Volumeti j p qi Cliter E qii fnortq end if Q distii p ki maxidili di i1 else dist ii j p k dil end end end end end Calcul de l energie de regularisation L regularisationiLabel 2 mu nb phase Addition des deux energies dist disti l nb phase tLi l nb phase Perles Jean Christophe M moire de stage 64 Conversion du tableau dist 4D en un tableau longdist 20D pour amp accroitre la vitesse de calcul for p 1 P for J 1 H for i 1 HM for k l nb phase longdistitp l nb phazsetk ij l Hti distii j p k end end end end Choisit la phase cqui minimise l energie au pixel considere for p 1 P F I minilongdistiip l nb phazetl p nb phase l end Etotiiter p sumiF for J 1 H Labelil M j p Iiij 1 H41 3j H end end Conditions de reinitialisation de la valeur moyennes des phases if iter l itf absiEtotiiterj Etotiiter l z 0 3 reinit 1 end end reinit 1 Calcul des nouvelles moyennes des
74. tion des level set car elles sont sem blables aux quations pr c dentes Les r sultats obtenus par cette m thode sont quivalents la m thode initiale tout en permettant de r duire la quantit des donn es Un autre type d tude d coulant de la segmentation multiphase de Chan et Vese a t conduit par Cremers 6 et 7 Ces tudes portent sur un algorithme permettant de d tecter un ou des objets partiellement cach s dont les contours sont connus et de d tecter les contours des autres objets inconnus 2 2 3 La segmentation multicanal les images vectoris es A partir du mod le de segmentation binaire objet fond de Chan et Vese 3 des tudes ont t poursuivies afin de r aliser une segmentation multicanal 3 c est dire une segmentation partir de plusieurs images recal es d une m me sc ne Soit ug le i me canal de l image ct c amp 4 cy et c amp ev les deux vecteurs constants des valeurs moyennes c moyenne uo pour gt 0 et c moyenne uo pour lt 0 Chan et Vese ont propos une extension de leur modele de segmentation au cas multicanal La formulation en level set nous donne la fonction nergie minimiser Beo J d z y idedy 1 N J N 2 Af uos z y c H olx y dzdy y IN son E PO His andy 9 A l aide de l quation d Euler Lagrange c et c fix on minimisera la fonc tion nergie pr c dente en faisan
75. tions manuelles c et d 5 3 2 Segmentation de l image SPGR Comme nous pouvons nous y attendre les r sultats de la segmentation de la tumeur sur une image SPGR sont mauvais mais ce type d image n est pas utilis pour voir les tumeurs Vous pouvez voir les contours de la tumeur qui ont t obtenus manuellement en vert et par la m thode ICM en rouge Sur le volume on atteint 72 de vrai positif et 21 de faux positif 5 3 3 Segmentation de l image FLAIR L image FLAIR donne un excellent contraste pour la tumeur et donne donc de tr s bon r sultats On atteint 81 de vrai positif pour le cas 1 et 76 pour le cas 2 Le pourcentage de faux positif est aussi excellent puisque nous avons seulement 0 6 Une tude portant sur la param tre de r gularisation a t faite dont les r sultats sont consign s dans le tableau en annexe Nous pouvons voir que les r sultats sont globalement bons quelque soit le param tre de r gularisation On atteint m me 82 de vrai positif et 10 de faux positif Les indices sont galement bons 0 85 pour la similarit et 0 75 pour l indice de Jaccard Ces r sultats sont illustr s sur la figure 5 3 3 donnant les contours des segmentations automatiques et manuelles superpos s l image originale Perles Jean Christophe M moire de stage 90 PT FP Sim Jac 221 0 Mo FLAIR FLAIR 76 05 86 75 Mu SPGR 68 145 80 67 Mu FLAIR
76. uoi nous n en avons retenu qu une seule 4 2 1 Premiere m thode La premi re m thode celle qui a t retenue est la plus simple Elle consiste initialiser les phases partir d un canal on prendra pour cela la m thode d ini tialisation donn e au paragraphe 4 1 2 et d obtenir la carte des tiquettes pour ce canal On applique ensuite cette carte sur l autre canal afin de calculer les va leurs moyennes des phases sur cet autre canal Algorithmiquement voici les tapes nitialisation de la carte des tiquettes Pinitl les pixels de Piniti allant de 1 P et des valeurs moyennes C1 k k 1 P partir de l histogramme du canal 1 On applique la carte Pinitl sur le canal 2 pour calculer les valeurs moyennes C2 k k 1 PH Une phase k a pour valeur moyenne C1 k sur le canal 1 et C2 k sur le canal 2 Ainsi nous n avons pas de probl me de fusion l initialisation puisque nous initialisons les phases avec l histogramme du canal 1 et nous calculons facilement les valeurs moyennes qu ont ces phases dans le canal 2 Voici une illustration de cette m thode Figure 23 4 2 2 Deuxi me m thode L inconv nient de la m thode pr c dente est qu elle favorise un canal par rap port un autre Nous pouvons penser que le mieux serait d utiliser galitairement les donn es des deux canaux Voici la description d une telle m thode un sch ma figure 24 d crivant l algorithme permettra de
77. yennes des phases et P_init M N P est la carte d initialisation des labels C init P_init initialisation_phases Volume nb_phase middle On segmente Volume par l ICM avec la fonction ICM3Dmulticanal En sortie on a le volume segment Sumphase M N P 2 la carte des labels cor respondante LabellCM M N P 2 les valeurs moyennes finales des phases Cf 2 nb phase et les phases s par es dans Phase M N P nb phase Sumphase Phase LabelICM Cf ICM3Dmulticanal Volume nb_phase mu nb_iter C init Liste des fonctions Fonctions pour l initialisation des phases initialisation phases fonction principale pour initialiser les phases appelle les fonctions du dessous initialisation inf initialiser un canal avec les bornes inf rieures initialisation middle initialiser un canal avec les milieux initialisation sup initialiser un canal avec les bornes sup rieures initialisation phases multicanal initialiser les phases en multicanal carte initialisation calcule la carte d init partir des valeurs moyennes des phases Fonctions pour l ICM ICM3Dmulticanal fonction principale pour l ICM regularisation calcule la r gularisation dans la fonction ICM3Dmulticanal Fonctions pour le recuit simul Metropolis algorithme du recuit simul regularisation recuit calcule la r gularisation dans la fonction Metropolis Fonctions pour tudes calcul_indices calcule les vrai et faux positifs les indices de

Segmentation multiphase et multicanal par contours déformables

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