TD2 - LRI
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1. si la valeur absolue de la diff rence est n gligeable devant les deux nombres z yl lt ex et x yl lt ely 1 o est un tr s petit nombre 3 D finir une constante EPSILON gale 1071 4 Ecrire une fonction egal qui prends deux nombres x et y et qui r ponds s ils v rifient la condition ci dessus c est dire s il sont gaux avec une pr cision de gt Exercice 3 Saisie contr l e 5 crire une fonction lisPositif qui prends en param tre un caract re repr sentant le nom d une variable par exemple x qui affiche le message Donnez la valeur de x et qui v rifie que le nombre entr est bien un nombre positif Dans le cas contraire on redemande un nouveau nombre l utilisateur gt Exercice 4 Racine carr e On montre en math matique que tant donn un r el positif a la suite Un a Un 2 uo a Un 1 converge vers ya 6 crire une fonction qui calcule la racine carr e d un r el a Par d finition la racine carr e est la solution x de l quation x a On utilisera ce test et la fonction egal d finie plus haut pour v rifier que l on a bien le r sultat gt Exercice 5 Exponentielle La fonction exponentielle est d finie par OO expla X dil 3 i 0 7 En r utilisant la fonction gal crire une fonction exponentielle qui calcule l exponentielle d un as NE pe nombre a On utilisera une boucle et un accumulateur pour calc2. Travaux Dirig s n 2 PARIS SUD 11 Cours d analyse algorithmique Master 2 CCI Sous programmes fonctions Cette s ance de travaux dirig es est consacr e l criture et l utilisation de fonctions On prendra bien soin de commenter chaque fonction pour pr ciser son mode d emploi gt Exercice 1 Fonctions de base 1 crire une fonction factorielle qui calcule la factorielle d un entier positif Pour viter les probl mes de d passement de capacit les calculs interm diaires et le r sultat seront des double 2 crire une fonction puissance qui calcule les puissances enti re d un nombre r el gt Exercice 2 Comparaison de nombres Sur les nombres virgule float double l op rateur d galit en C C n est pas tr s utile cause des erreurs d arrondis De plus comme le programme n affiche pas tous les chiffres deux nombres qui s affichent de la m me mani re peuvent tre diff rents Par exemple le programme suivant include lt stdio h gt void main void printf Xf 4f n 10 0 3 0 3 0 x3 0 1 0 if 10 0 3 0 3 0 x3 0 1 0 printf Egal n else printf Pas Egal n affiche sur ma machine gcc SUSE Linux 4 5 0 20100604 gcc 4_5 branch revision 160292 1 000000 1 000000 Pas Egal La diff rence entre les deux nombres est sur une d cimale qui n est pas affich e Pour r soudre ce probl me quand on veut comparer deux nombres virgule on teste
3. uler les sommes 7 _ a il On stoppe la boucle d s que deux sommes calcul es cons cutivement sont gales Cette m thode n est pas tr s efficace car en utilisant les fonctions factorielle et puissance on recalcule plusieurs fois les m me produits Pour aller plus vite on peut dans la m me boucle accumuler la factorielle la puissance et la somme 8 crire une fonction exponentielle qui fait le calcul plus rapidement en utilisant les trois accumulateurs dans la m me boucle On gardera la m me condition d arr t de la boucle gt Exercice 6 Logarithme Pour calculer le logarithme d un nombre positif a on peut utiliser de la m me mani re que pour la racine le fait que la suite a n 1 Un 7 1 4 uo a Un 1 Un Ha 4 converge vers In a 9 crire une fonction logarithme qui calcule le logarithme d un nombre positif Par d finition le logarithme de a est la solution x de l quation exp x a On utilisera ce test et la fonction egal d finie plus haut pour v rifier que l on a bien le r sultat 10 crire un programme qui v rifie que pour un nombre x on a bien exp In x x 11 crire un programme qui calcul y par la formule No 5
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