Du trinôme du second degré à la théorie de Galois
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1. etdes COFPS FINIS 84 serrure mener uner A E tt EEA ERRERA 161 I galit s relatives dans un groupe 161 II Premi res propri t s et exemples de groupes cycliques 169 III Exemples de groupes r solubles 175 IV Remarque finale sur les quotients 183 NOTES nnie nna attenant nee rat due ann tire ann aada 187 ANNEXES rire mena de ee manne Eee nn OA ete se ne ep ns a a Rs 195 CONCIUSION 56 45 281808 de er nn don taie hate ent 215 Bibliographie 4 eee AE rite aN 2172. Du trin me du second degr la th orie de Galois Une croisi re conceptuelle Jean Merker Pr sentation issus tuden dise devenu ae dev EARTE test ACT Mode d emploi rinier annees han a eai a a eine ane date de 9 Chapitre I Le trin me du second degr e 15 1 Les quatre op rations ser 15 2 Le trin me du second degr mea 17 3 L id e de l quation g n rale rre eea 20 Chapitre II Le calcul avec une ind termin e ree 27 1 L addition et la multiplication des formes me 27 2 L algorithme de la division euclidienne 29 3 Propri t s arithm tiques des entiers ou des formes 31 Chapitre III De l galit et de l indiscernabilit 39 1 Th orie des ensembles ou langage des ensembles 39 2 Rapport fondamental entre les concepts d galit de groupe d indiscernabilit RS sre 42 3 Groupe de Galois absolu d un ensemble structur 46 Chapitre IV De nouveaux nombres sss ssssrrrssssrrrrrrrresee ser 53 1 Les nombres entiers circulaires sre 53 2 Les polyn mes circulaires RS reo 55 3 D autres nombres complexes srs 57 4 Cas g n ral l quation irr ductible de degr n a 60 Chapitre V Le concept de dimension 65 1 Un concept simple de dimension sre 65 2 L espace des n uplets Les espaces lin aires ce 67 3 Dimension d un espace lin aire ne 71 Chap
3. itre VI On fait le point RS 1 79 1 Retour sur le corps des fractions rationnelles et le corps de rupture K a d un polyn me PR cre 79 2 Combien de racines de P sont dans un corps de rupture D finition du groupe de Galois relatif nue 81 Chapitre VII Cap sur l quation g n rale de degr n 89 1 Groupe de Galois de l quation x 1 0 sur Q avec n premier Corps fixe s a a se 89 2 L quation radicale x a 0 avec p premier 93 3 Extensions successives Adjonctions multiples 94 4 Groupe de Galois de l quation g n rale de degr n 98 Chapitre VIII Un voyage imaginaire intergalactique 105 1 Questions d objectivit et d invariance 105 2 Embryon de la correspondance de Galois 109 Chapitre IX La non r solubilit ssssesssrsssrrrerrrsrrrrrrrrsrene 113 1 Structure du groupe sym trique Sp s ssssssresrrrsrrrreerrssre 113 2 La d monstration proprement dite sssssessrrsrrrerrerssre 117 Chapitre X F te d adieu 129 IN FOQUICTION 4 2 crues eee mnt ie n iaaii ne ue dt 129 1 Le cas d une quation quelconque 130 2 R solution par une tour int rieure 135 3 Cas d une tour ext rieure cas g n ral 149 4 Le mot de la fin ou d un nouveau d part 152 Chapitre XI Le tout d but de la th orie des groupes finis
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