L`ANALYSE D`IMAGE APPLIQUÉE À L`ÉTUDE DE LA DIFFUSION
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1. 1996 200 000 150 000 100 000 50 000 13 IS 17 19 2 3 Pas de dilatation Surface couverte 300 000 250 000 200 000 150 000 100 000 m 1994 1995 50 000 o 1996 9 11 13 15 17 19 21 23 Pas de dilatation Pour les routes la probabilit que l espace soit couvert diminue aussi avec la distance mais de mani re progressive elle est quasiment nulle apr s un certain seuil ce seuil passe de 7 en 1994 9 en 1995 puis 11 en 1996 Ces transformations permettent donc de mesurer l influence de la distance dans le processus de contagion de l espace et ce relativement une variable choisie mais aussi montrer comment cette distance volue dans le temps Certes ces valeurs sont des moyennes sur l ensemble du champ mais il est possible de d couper notre espace de travail afin de v rifier si cette influence est la m me sur tout le territoire Il serait alors int ressant d int grer dans nos mesures une pr cision relative la hi rarchie des villes mais aussi celle des routes afin d affiner notre mod le Th o Quant 1997 I 103 Figure 8 Influence de la distance aux villes dans le processus de contagion Surface couverte 30 000 25 000 vd 20 000 a 1994 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 23 Pas de dilatation Figure 9 Influence de la distance un axe de communication dans le processus de contagion Surface couverte 40000 a 352. 250 150 000 200 i 150 100 000 100 50000 50 re 1994 1995 1996 9 volution des surfaces volution des particules Au stade primaire de la diffusion 25 du territoire est couvert et le nombre de foyers metteurs est de 376 Leur r partition au sein du territoire est d j cr atrice de forts contrastes Six mois plus tard la surface couverte a augment de 76 et concerne 40 du territoire Le nombre de particules est pass de 376 173 deux particules sur quatre se sont agr g es Le processus se poursuit entre 1995 et 1996 la part du territoire couvert est d sormais de 52 et le nombre de particules est pass 45 soit cette fois trois particules sur quatre qui se sont connect es L hypoth se d une diffusion par extension semble tre la bonne Il faut cependant s int resser la part des nouveaux foyers s ils existent Des reconstructions d images permettent de les d tecter soit l image X consid r e comme masque et l image Y consid r e comme mar queur La reconstruction du masque X par le marqueur Y consiste ne reconstruire que les particules dans lesquelles le marqueur est inclus La reconstruction de l image de 1995 par celle de 1994 fait donc appara tre les zones touch es en 1994 plus les extensions contigu s ce qui correspond aux zones acquises par extension ou contagion La diff rence entre l image de 1995 et celle obtenue pa
3. gles qui r gissent le ph nom ne 1 L analyse des formes de la diffusion Trois images qui repr sentent respectivement l tat de la couverture en d cembre 1994 en juillet 1995 eten janvier 1996 ont t retenues pour servir de support l tude du processus fig 1 Th o Quant 1997 M 97 Figure 1 L volution de la couverture ltin ris ET D cembre 1994 ES Juillet 1995 E vier 1996 Source Fascicules France Telecom Mobile ditions de d cembre 1994 septembre 1995 mars 1996 1 1 Dans un premier temps il s agit de savoir quel type de diffusion l on est confront Est ce une diffusion par extension ou une diffusion par migration Des calculs de surface le comptage de particules permettent d appr cier l volution de la couverture tab 1 et fig 2 Si la surface couverte augmente et le nombre de foyers diminue la diffusion est alors le r sultat d un processus d extension et de contagion En revanche si de nouveaux foyers surgissent il s agit d un processus de migration Tableau 1 La couverture en chiffres Hais Surface couverte Nombre de Nouveaux en km2 particules foyers 1994 138 528 376 1995 244 450 1996 98 M Th o Quant 1997 Figure 2 Relation entre la surface couverte et le nombre de particules Surface couverte Nombre de en km particules 300 000 400 A 350 250 000 i 300 200 000
4. mesures ont t effectu es sur trois images fig 3 Les trois courbes pr sentent une allure r guli re mais l agr gation des particules se fait de plus en plus t t au fur et mesure que l on avance dans le temps En Th o Quant 1997 I 99 1994 le maximum d agr gations se fait entre les pas 1 et 3 en 1995 et 1996 entre les pas 1 et 2 La distance maximale qui s pare les particules est pour sa part pass e de 11 9 puis 7 Le calcul de la distance moyenne entre composantes consiste diviser la somme des nombres de connexit obtenus chaque pas par le nombre de particules de d part Celle ci d cro t rapidement en passant de 2 09 1 04 puis de 1 04 1 02 On a de ce fait une id e de la vitesse moyenne laquelle se comble la distance qui s pare les particules La visualisation des dilatations successives permet pour sa part de localiser les zones du champ o les connexions se font le plus rapidement et celles o elles tardent se r aliser Figure 3 Evolution du nombre de connexit s Nombre de connexit 300 250 200 150 1 2 3 4 5 6 F 8 9 10 11 Pas de dilatation 1 3 Quelle est alors l volution de la taille des particules et leur distribution au sein du territoire L op ration qui nous permet de r pondre cette question consiste tamiser les composantes de nos images Il s agit en fait d une granulom trie par ouverture une ouverture de taille i est le r su
5. semis des villes puis dans un second temps par l image du r seau de t l communication Ne restent dans chacun des cas que les particules touch es par l un puis l autre ph nom ne Les calculs de surface reconstruite sont alors r v lateurs tab 2 Les deux variables villes et routes sem blent tre les facteurs explicatifs majeurs de la couverture D s 1994 la surface couverte est expliqu e 86 par la pr sence d une ville et 98 par un axe de transport En 1996 la part explicative de la ville est d sor mais de 99 et celle de la route de 99 8 Le territoire quip se d ploie donc le long des axes de communi cation et autour des bassins de population Tableau 2 Les facteurs explicatifs de la couverture calcul par reconstruction Part de la surface Part de la surface expliqu e par une expliqu e par une ville en route en Mais de quelle mani re volue ce d ploiement Comment quantifier son expansion autour de la ville ou relativement la route Pour valuer cette influence l op ration utilis e est une dilatation conditionnelle en mode euclidien soit Y inclus dans X une dilatation conditionnelle en mode euclidien de Y consiste dilater Y par un l ment structu rant dans notre cas l hexagone de taille i puis intersecter le dilat de Y avec X i variant de 1 n Dans notre cas Y est tour tour l image ville puis l image route et X l image relative la co
6. 000 20 000 1994 1995 25000 c 1996 11 13 15 17 19 21 33 Pas de dilatation Cette m thode concerne une innovation sp cifique sur un espace bien d limit Elle peut cependant s appli quer tout type de donn es spatialis es et semble tre une bonne base de travail pour l tude d un processus de diffusion Les mesures obtenues sur les formes de la diffusion l expansion de la couverture l influence de points strat giques qui r gissent son volution m ritent d tre utilis es en tant que connaissance de base du processus elles pourraient tre int gr es dans un mod le probabiliste de diffusion afin de simuler le processus de couverture La comparaison du mod le obtenu avec la r alit permettra ou non de le valider et si non am nera approfondir la connaissance que l on a du ph nom ne 104 M Th o Quant 1997 Bibliographie 1 BRUNET R FERRAS R THERY H 1992 Les mots de la g ographie dictionnaire critique Montpellier et Paris Reclus la Documentation Fran aise 2 BAILLY A FERRAS R PUMAIN D 1995 Encyclop die de G ographie Paris Economica Seconde dition 3 MAHOUX F BERKENBAUM P 1994 Guide Marabout du GSM Collection Marabout micro informa tique 4 PUMAIN D SAINT JULIEN T 1989 Atlas des villes de France Montpellier et Paris Reclus la Docu mentation Fran aise 5 SAINT JULIEN T 1992 La diffusion spatiale des inn
7. L ANALYSE D IMAGE APPLIQU E L TUDE DE LA DIFFUSION SPATIALE D UNE INNOVATION LE CAS DU R SEAU ITIN RIS C line TRITZ UPRESA 6046 du CNRS Laboratoire d Analyse Spatiale Universit de Nice R sum France T l com jusqu alors leader sur le march fran ais des t l communications a d velopp ces trois derni res ann es son propre r seau de t l communication mobile Itin ris Ce r seau est le r sultat d une r cente innovation fond e sur un nouveau stan dard num rique de transmission le GSM Global System for Mobile Telecommunications L op rateur fran ais diffuse son r seau de deux mani res d un point de vue tech nique avec l quipement du territoire d un point de vue commercial avec des politiques publicitaires all chantes La plupart des travaux qui tudient la diffusion concernent les adoptants potentiels leur r partition et leur contagion par le ph nom ne Dans notre tude nous prenons ap pui sur les cartes de couverture dit es r guli rement dans les fascicules Itin ris pour analyser les processus d expansion du r seau La d tection des formes de la diffusion et des r gles qui r gissent l quipement a t men e gr ce l analyse d image et au moyen de la morphologie math matique La m thode pr sent e permet de coupler diff rentes couches d information mais surtout d effectuer des mesures l aide de transformations d images Bien qu encore l ta
8. ltat d une rosion de taille i suivie d une dilatation de taille quivalente L op ration de granulom trie consiste augmenter progressive ment le pas de l ouverture et compter le nombre de composantes qui subsistent Les particules les plus petites sont peu peu limin es pour ne laisser appara tre que les plus importantes la fin de l op ration il ne restera plus que les composantes majeures dont la distribution souligne les plus forts contrastes Figure 4 R sultats d une granulom trie par ouverture Nombre de particules 400 350 300 250 1994 e1995 c 1996 200 g 150 100 50 OGC s 23 25 27 29 Pas de dilatation 100 M Th o Quant 1997 Les courbes de r sultats fig 4 permettent de v rifier notre premi re hypoth se la taille des composantes augmente et leur nombre d cro t En 1994 le plus grand nombre de particules est de taille comprise entre 3 et 5 en 1995 elle est de 5 7 et en 1996 de 7 9 La taille maximale passe pour sa part de 16 26 puis 29 L int r t est alors de comparer l volution des tendances spatiales majeures entre nos trois dates et de comprendre com ment le ph nom ne se d ploie et conquiert le territoire Pour cela les r sultats de deux ouvertures sont retenus une de taille 14 o n apparaissent que les p les majeurs et une de taille 8 o les composantes plus petites surviennent et permettent de pr ciser les
9. ovations Reclus Mode d Emploi n 3 6 VOIRON CANICIO C 1995 Analyse spatiale et analyse d images Montpellier et Paris Reclus La Do cumentation fran aise 7 VOIRON CANTICIO C 1995 Morphologie d un semis de villes europ ennes Mappemonde n 4 pp 17 21 Th o Quant 1997 M 105
10. r reconstruction permet de mettre en valeur les nouveaux foyers n s du processus de migration Ces derniers au nombre de 19 ne repr sentent en fait en surface que 1 de la couver ture La m me transformation relative aux images de 1995 et de 1996 en d tecte 11 pour seulement 0 6 de la surface totale Ainsi la part de la diffusion par migration est quasiment nulle La diffusion est donc fortement influenc e par les facteurs de voisinage et de contagion et prend la forme de tache d huile autour des foyers metteurs La probabilit qu un l ment de l espace adopte l innovation est donc fortement li e la distance qui le s pare des foyers metteurs Les premiers contrastes n s de l quipement restent les m mes ils perdent simplement de leur intensit 1 2 La connaissance du processus m rite alors d tre approfondie De quelle mani re volue la distance qui s pare les particules Comment appr hender leur distribution de taille travers le territoire L espacement moyen des foyers peut tre appr ci par le calcul du nombre de connexit s la transformation consiste dilater progressivement l image de d part Les points les plus proches se rejoignent d abord puis peu peu tous les l ments de la couverture Apr s chaque dilatation les trous ventuels l int rieur des regroupements tant combl s on mesure le nombre d agr gations r alis es c est le nombre de connexit s Ces
11. t d bauche elle peut s appliquer tous types de don n es spatialis es et peut tre utilis e pour d crire de mani re qualitative et quantitative les formes pour d terminer les r gles de diffusion et dans le cadre d une tude prospec tive pour quantifier les param tres d un mod le probabiliste de diffusion Mots Cl s Analyse d image Diffusion Innovation Prospective T l phone mobile France France T l com diffuse depuis trois ans son propre r seau de t l phonie mobile Itin ris Pour l informa tion des consommateurs des cartes de couverture sont dit es r guli rement par l op rateur afin de diriger les utilisateurs travers le territoire Ces cartes qui sont le t moin de l expansion de la couverture sont apparues comme un excellent support d tude du ph nom ne de diffusion En effet l espace est ici l adoptant potentiel de l innovation Aussi tait il int ressant de se pencher sur le processus qui explique sa contamination ou non par l innovation Pour ce faire les techniques de l analyse d image et en particulier la morphologie math ma tique ont t retenues Les transformations d images la possibilit de coupler diff rentes couches d information et surtout d effectuer des mesures ont permis de d finir et d approfondir la connaissance du processus d une part par l analyse des formes de la diffusion et d autre part par la d tection et la quantification des r
12. tendances de la diffusion fig 5 Figure 5 Images r sultant d une taille d ouverture Ouverture de taille 14 A EE oo 1995 E 1996 Th o Quant 1997 M 101 Plusieurs questions surviennent alors comment expliquer ces tendances Quels sont les forces ou les l ments cl s de l espace qui sont la base de cette distribution de ces formes de propagation En fait quelles sont les r gles qui expliquent la contamination de l espace et contribuent la naissance de ces contrastes 2 L analyse des r gles qui r gissent le processus La politique de couverture est le fruit des d cisions de l op rateur deux axes majeurs se dessinent d une part toucher le maximum de population d autre part int grer la mobilit T s agit alors de v rifier si ces deux objectifs sont bien les canaux explicatifs du processus Deux images servent de support l analyse l une repr sentant le semis des villes de plus de 2000 habitants et l autre relative au trac routier et autoroutier Le constat est simple en 1994 les zones couvertes sont celles o le semis est le plus dense et elles sont quasiment toutes travers es par une route ou une autoroute Afin de quantifier l influence de la ville ou de la route dans le processus de couverture des reconstructions d images sont de nouveau effectu es Les images repr sentant la couverture sont reconstruites dans un premier temps par l image du
13. uverture Apr s chaque pas de dilatation on proc de des mesures de surface soit d une part la surface couverte totale dans un rayon croissant autour des villes mais aussi la surface totale couverte une distance croissante des routes fig 6 et 7 En ce qui concerne les villes la surface couverte cumul e s accro t progressivement avec la distance mais aussi dans le temps Elle progresse tr s rapidement dans un premier temps puis tend partir des points d in flexion des courbes ralentir puis se stabiliser En 1994 le point d inflexion correspond un pas de 4 il passe 5 en 1995 puis 6 en 1996 Pour les routes le processus est le m me la surface couverte cumul e s accro t jusqu un pas de 7 en 1994 un pas de 9 en 1995 un pas de 11 en 1996 puis se stabilise Les courbes les plus repr sentatives concernent en fait la surface couverte dans un rayon i autour de la ville ou une distance i de la route fig 8 et 9 On sait ainsi quelle est la probabilit que l espace proche de la ville ou de la route soit contamin En ce qui concerne la couverture de 1994 cette probabilit reste forte dans un rayon de 4 autour de la ville puis tend ensuite diminuer En 1995 ce rayon passe 5 puis il est de 6 en 1996 102 M Th o Quant 1997 Figure 6 Evolution de la surface couverte autour des villes de plus de 2000 habitants Surface couverte 300 000 1994 md 1995 250 000 c
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