La méthode d`Euler appliquée à l`étude la charge d`un condensateur
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1. x 0 651 0 198 ECs Ces calculs sont videmment beaucoup rapides r aliser sur un tableur Utilisation d un tableur le mode d emploi du tableur est vu en TP A so y o E2 B C1 1 0 0 227 0 045 B2 B2 C2 1 0 0 227 0 045 B3 F3 B3 C3 1 0 0 227 0 045 B4 Graphe obtenu Tension en fonction du temps tension V Len D M En D 60 80 100 temps s Si on superpose les deux graphiques obtenus on obtient Charge d un condensateur B courbe obtenue exp rimentalement 5 Pra ra aa ar e e T DA RE 4 3 F courbe obtenue par la m thode d Euler 2 T T 20 40 S0 g0 100 Temps 5 Conclusion Les r sultats exp rimentaux de la charge du condensateur correspondent aux r sultats obtenus par la m thode d Euler2. La m thode d Euler appliqu e l tude la charge d un condensateur 1 Exp rience de charge d un condensateur e On r aliser le montage suivant R 10 000 Q C 2 200 uF E 5V e On branche un voltm tre aux bornes du g n rateur de tension continue e On branche un voltm tre aux bornes du condensateur e On place l interrupteur en position 1 et on note l volution de la tension u t aux bornes du condensateur au cours du temps t 07 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 V 0 LOT 18 2 6 3 0 3 4 3 85 4 05 4 2 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 4 85 4 9 4 95 4 95 5 0 5 0 5 0 e Ontrace le graphe u t K Charge d un condensateur Tension V Len 0 20 40 60 80 100 Temps s 2 Etablissement de l quation diff rentielle de charge du condensateur La m thode pour tablir l quation diff rentielle est la suivante o Ecrire la loi d additivit des tensions o Exprimer i en fonction de u On applique la loi d additivit des tensions E uR u E Ritu avec la loi d Ohm ug Ri P R rn 4 dt E Ru avec q Cu L quation diff rentielle peut donc s crire E RO su dt 3 R solution de l quation diff rentielle par une m thode it rative la m thode Euler It rative par r p tition Euler Math maticien et physicien du 18 si cle a qui ont doit des trav
3. aux l astronomie orbites plan taires trajectoires des com tes les sciences physiques champs magn tiques hydrodynamique optique nature ondulatoire de la lumi re les math matiques o il met au premier plan le concept de fonction On a E RC r dt du E u Soit dt RC RC Que l on peut crire sous la forme CORTE ou a Bu dt Les 3 tapes pour r soudre cette quation d terminer et B noncer le principe de la m thode Euler appliquer la m thode Euler D termination de et B iad RC TOPR O 10000 x 0 0022 A 0 227 pah RC C 10000 x 0 0022 B 0 045 Enonc du principe de la m thode d Euler a varie en fonction de dan A FE Bu u varie en fonction de a Uni Un Ant At est appel pas du calcul Application de la m thode d Euler Choix du pas de calcul Le pas de calcul est choisi tel que __ dur e pour atteindre la tension maximale 100 At Graphiquement on peut lire que la tension maximale u 5 V au bout de 100 secondes Tableau de calculs it ratifs Le remplissage des cases s effectuent en suivant les fl ches an 0 227 0 045 x un Vs Uni Un AA an 0 227 0 045 x un V s 0 000 0 227 0 045 x 0 000 0 227 0 000 0 227 x 1 0 0 227 0 227 0 045 x 0 227 0 218 0 227 0 218 x 1 0 0 444 0 227 0 045 x 0 444 0 207 0 444 0 207 x 1 0 0 651 0 227 0 045
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