T.P. Automatique Licence EEA
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1. 18 TP 4 Stabilit des syst mes asservis 4 1 Objectif du TP Simuler la r ponse d un syst me asservi afin de d terminer ses performances puis calculer un correcteur en fonction de crit res de stabilit et v rification de la correction 4 2 Introduction Soit le syst me asservi suivant Entree C p G p Sortie FIG 4 1 Sch ma bloc g n ral d un S A G p repr sente la fonction de transfert du syst me donn e par l quation 4 1 10 G p RER 4 1 C p repr sente la fonction de transfert du correcteur Le correcteur aura ici pour fonction de rendre le syst me boucl stable En effet on se rendra compte gr ce une tude pr alable que sans correcteur le signal de sortie n arrive pas se stabiliser lorsqu on applique un chelon en entr e Le programme autoi r alis sous MATLABTMva nous permettre de faire l tude du syst me en boucle ouverte et en boucle ferm en donnant les repr sentations fr quentielles diagramme de BODE diagramme de NYQUIST diagramme de BLACK NICHOLS les repr sentations temporelles r ponse une IMPULSION r ponse un CHELON le lieu d VANS le calcul du correcteur Vous trouverez en annexe la fin du cahier de TP une notice d utilisation de ce programme 19 O Horn E Losson M Kreutner et Y Mor re TP Automatique Licence EEA 4 3 tude pr alable du2. M ca marge de phase de CG syst Ma marge de phase de G Moca Moa Dm 22 TP Automatique Licence EEA O Horn E Losson M Kreutner et Y Mor re a Lb ees be ces ees e sl es e e e a CE EE d n Lars Leslie A des 1 acia einer tala A oa ah es deen ed dci E a CSR a aaa Mn 1 A E A E E lt E 1 1 1 1 A A EEEE 1 1 1 1 SN E A a bed ee Sed A A MN A A is I I 1 EL E E E nn I I 1 CE zs e db e ss e ss d e zs ve zs d es rs zs I I 1 I I 1 A cs e cs dod o d nn Phase 23 FIG 4 4 Diagramme de Bode Cette page est laiss e blanche intentionnellement TP 5 Performances des syst mes asservis et calcul de correcteurs P PI et PID 5 1 Objectif du TP Visualiser l action des correcteurs action proportionnelle et action int grale en se basant sur des crit res de pr cision de rapidit ou encore de stabilit puis faire le calcul de correcteurs PI et PID l aide du trac du lieu d Evans du syst me r gul 5 2 Introduction Soit le syst me asservi de la figure 5 1 Entr ntr e cu EN Sortie FIG 5 1 Syst me asservis corrig par P PI et PID G p repr sente la fonction de transfert du syst me Nous tudierons l asservissement de deux syst mes Gip gt GO amer C p repr sente la fonction de transfert du correcteur Le travail consistera t
3. 25 5 3 1 Correcteur action proportionnelle 26 UA AAA RR 26 5 4 Asservissement d un syst me d ordre 3 26 5 4 1 Correcteur action proportionnelle 26 3 O Horn E Losson M Kreutner et Y Mor re TP Automatique Licence EEA 5 4 2 Correction action int gralel 27 5 4 3 Correcteur action proportionnelle et int grale Pl 27 5 4 4 Correcteur action proportionnelle int grale et d riv e PID 27 TP 1 Etude de la r gulation en vitesse d un moteur 1 1 Objectif du TP Identifier un syst me r el du deuxi me ordre par sa r ponse indicielle et sa r ponse harmo nique 1 2 Rappels Th oriques Un moteur courant commande d induit et excitation constante tel que celui sch matis sur la figure est caract ris par les grandeurs suivantes v tension de commande R r sistance d induit L inductance d induit courant d induit moment d inertie du rotor vitesse angulaire de l arbre moteur coefficient de frottement visqueux constante de flux et de couple force contre lectromotrice Cm Couple moteur Cr couple r sistant FIG 1 1 Moteur courant commande d induit et excitation constante Les quations r gissant le fonctionnement d un tel moteur sont v t e t Ri t L O mlt cr t JZE fult J Ip
4. Relever le diagramme de Bode du syst me en boucle ouverte pour la valeur de k calcul e pr c demment V rifier que la marge de phase est bien de 45 deg Quelle est la marge de gain Relever galement la r ponse indicielle du syst me asservi afin d en d duire le temps de mont e et le d passement 4 5 Correction par avance de phase La fonction de transfert d un correcteur par avance de phase est donn e par l quation 1 1 aTp Cp SCH 4 2 W TT we a 4 2 Le calcul des param tres a et T du correcteur se fait en ajustant l avance de phase maximale au voisinage de la r sonance afin d am liorer la stabilit 1 D terminer la pulsation de r sonance wep obtenue lorsque G p 1 Quelle sera alors la valeur de l avance de phase maximale du correcteur pour fixer une marge de phase de 45 deg sachant que le gain du correcteur correspondant une avance de phase maximale est de 1 La pulsation de r sonance et l avance de phase maximale du correcteur sont donn es par les quations 4 3 et 4 4 1 Paja 20 4 3 Wep O Horn E Losson M Kreutner et Y Mor re TP Automatique Licence EEA m arcsin s 4 4 a 1 En d duire les valeurs de a et T du correcteur 3 Relever le diagramme de Bode du syst me corrig en boucle ouverte et en d duire la marge de phase et la marge de gain 4 Relever galement la r ponse indicielle du syst me asservi afin d en d duire
5. avance de phase pour un tel syst me 14 TP 3 Etude et commande d un processus thermique 3 1 Objectif du TP tudier le fonctionnement d une r gulation en temp rature et d terminer empiriquement les param tres d un correcteur PID 3 2 Pr sentation Il s agit d tudier un syst me comprenant un processus thermique et son mat riel de com mande correcteur PID Principe de l appareil l air est aspir e dans l atmosph re par une pompe centrifuge qui le souffle sur une source de chaleur traverse l enceinte cylindrique puis est rejet dans l atmosph re Le processus figure 3 1 consiste lever la temp rature souffl e dans l enceinte la valeur d sir e set value comprise entre la temp rature ambiante et 60 C et le r le de la r gulation est de mesurer la temp rature de l air dans le cylindre de la comparer avec la temp rature d sir e et d engendrer un signal de commande qui module la puissance fournie la r sistance chauffante L tude du syst me sera faite autour d une position d quilibre fix e 40 C Les chelons de temp rature que l on appliquera seront de 5 C qui correspond 2V inject sur l entr e D du sch ma Le syst me est en boucle ouverte si les points x et y ne sont pas reli s Si les points x et y sont connect s on peut tablir une commande proportionnelle bande proportionnelle ou introduire un circuit correcteur entre les point A et B 3 3 Mani
6. BESCHE elt kw t p GPZ Cmt ki t O Horn E Losson M Kreutner et Y Mor re TP Automatique Licence EEA d o _ kV p R Lp C p E CF IRF E 1 3 Manipulation L tude est faite sur un banc de r gulation de vitesse Tergane 25 Ce banc est constitu d un moteur courant continu et d une lectronique associ e permettant une commande en boucle ouverte ou une r gulation en boucle ferm e Les appareils de mesures n cessaires sont un oscilloscope double trace m moire un g n rateur de signaux basse fr quence 1 3 1 Etude en r gime constant Cette premi re tude permet de se familiariser avec la maquette et de d terminer le domaine de validit du mod le d crit ci dessus Pour cela Relier tous les l ments de la cha ne de commande en boucle ouverte du moteur comme le sugg re le sch ma synoptique imprim sur la maquette Positionner les deux potentiom tres gradu s att nuateur et ampli de puissance leur valeur maximum le seuil d cr tage M son maximum et l amplificateur cr teur sur un gain de 1 En faisant varier la consigne v constater que la vitesse de rotation du moteur est du m me signe que v La tension d entr e tant constante vo l quation 1 1 devient _ kvo Rco CIRE 2 Wo La vitesse est proportionnelle la vitesse d entr e vo Relever la mesure de la vitesse de rotation du moteur l oscil
7. 2 1 Principe de l asservissement de position sans correcteur Les quations de fonctionnement des diff rents l ments et le passage aux transform es de Laplace permet d tablir le sch ma bloc de la figure 2 2 La fonction de transfert en boucle ouverte sans connection de M p au sommateur F p est d finie par M p d FO Eo at UR Lf p JL INe pas connecter le trait en pointill 11 O Horn E Losson M Kreutner et Y Mor re TP Automatique Licence EEA V p E E x PR er er EE Dir p Mp Q Kx FIG 2 2 Sch ma Bloc du Principe de l asservissement de position Akkzd En posant K NORD T Ta r on obtient 8 K p 1 Tep 1 Tmp En constatant de plus que T constante de temps lectrique est tr s faible devant Tm constante de temps m canique on peut approcher la FTBO par K bee p 1 Tmp Cette approximation est admissible en automatique si T lt Tm 5 En admettant ce mod le de l asservissement en position on se propose dans ce TP d identifier cette fonction de transfert puis de la corriger afin d en am liorer les performances F p 2 3 Manipulation 2 3 1 Etude qualitative Sur le banc de travail Tergane connecter tous les l ments de la cha ne directe comme l indique le synoptique dessin sur la maquette Mettre le pr amplificateur sur l entr e 10 Observer la r ponse du syst me en regardant le d placement d
8. O9 I9Je NU9A 16 O Horn E Losson M Kreutner et Y Mor re TP Automatique Licence EEA n gatif en entr e g n re une variation positive de la temp rature Avec l oscilloscope m moire relever la r ponse indicielle en mettant sur la voie 2 le signal d entr e issu du GBF et sur la voie 1 le signal de sortie point y sur le sch ma ce signal est une tension proportionnelle la temp rature de sortie L oscilloscope sera synchronis sur la voie 2 Une fois la r ponse stabilis e sur l oscilloscope l enregistrer sur l imprimante HD148 qui lui est associ e cet enregistrement devra tre joint au compte rendu Voir le mode d emploi de l imprimante en annexe la fin du TP 3 3 2 Interpr tation de la r ponse indicielle identification par la m thode de Bro da Cette m thode suppose que le syst me a une fonction de transfert du type e 7P 1 Tp F p K L identification de la fonction de transfert est faite par valuation des param tres K T et 7 La r ponse indicielle d un tel syst me est alors s t K 1 e T si t gt r et s t 0 sinon donc quand t oo s t K avec e t 1 et K lim 2 M thode de Bro da On mesure t1 tel que s t1 0 28K et t2 tel que s t2 0 4K On en d duit les valeurs de T et 7 par T 5 5 t2 t1 et 7 2 8t1 1 812 D terminer les valeurs de K T et 7 correspondant au syst me tudi D terminer aussi le gain K dB de
9. ce syst me et son temps de mont e 90 3 3 3 Correction du syst me Mettre le syst me en boucle ferm e connecter x et y avec un gain proportionnel de 1 PB 100 Relever la r ponse indicielle l oscilloscope valuer le gain et le temps de mont e 90 L tablissement empirique des param tres du correcteur n cessite que l on recherche la valeur du gain proportionnel qui fait entrer le syst me en oscillation Kose K 1 PB par exemple si PB 10 K 1 0 1 10 et la p riode de ces oscillations Tosc Introduire le correcteur PID entre les points A et B ne pas oublier d alimenter en 15V et 15V et de relier la masse du syst me celle du correcteur et de basculer l interrupteur sur A B 1 Ne mettre que la composante proportionnelle avec K Kosc 2 mettre les deux autres voies sur out relever la r ponse indicielle et mesurer le gain le temps de mont e 90 et le d passement 2 Introduire la composante int grale en initialisant T T sc diminuer T jusqu avoir une erreur statique nulle donner cette valeur de T relever la r ponse indicielle et mesurer le gain le temps de mont e 90 et le d passement 3 Introduire la composante d riv e en initialisant Ty T 5 mettre un fil entre l entr e du correcteur et l entr e du terme d riv augmenter Ty jusqu ne plus avoir d oscilla tion ventuellement en r ajustant K et T Donner les valeurs finales des param tres du corre
10. le temps de mont e et le d passement 5 En d duire l am lioration apport e par le correcteur par avance de phase ANNEXE M thode de calcul des param tres du correc teur avance de phase 1 aT p 1 Tp Diagramme de Bode de Diagrammes de Bode Gain dB 20log a 20log Ya 0 Phase deg i Pm 0 B x G il pulsation rad sec aT VaT T FIG 4 2 Diagramme de Bode de 21 TP Automatique Licence EEA O Horn E Losson M Kreutner et Y Mor re 1 sin m 1 sin m 1 aT 1 Wep Va Wep T 2 eme corrige Diagramme de Bode du syst a ph a a D E E nn ro A A A Br lt d Br gt gt C ea aama o cl a SEA e A I AO EE EE EE EE 1 Zi 1 1 1 1 SE EE E a FR di a S y nl A a P H 1 H 1 H KEE EE GEET GEET GE A GE EE EE 1 H 1 H 1 H 1 H 1 H KEE A GETT KEIER GEET 1 1 1 H 1 1 H 1 H 1 1 1 H j 1 i 1 H 1 H EE AA A A E di is AA A A e zm zm bb zm zm e zm E e zm mm rm A zm rm e ei a E A ISA anrai nana S gt QU 2 Z mn SA o a le one gt a gt AL Ao a is on E92 E EE E A EE H 1 1 1 1 AS nn HK 4 447 gt gt 4 I 1 1 1 1 o le zm zm e rm zm e la le lo o sl I 1 l D l Li 1 l 1 I slk sn d gt h e e vn e Je e zm e zi LL sn ze ss L ss ze ss zs d ze ss zm ss cl ss zs ss zm sl Gain FIG 4 3 Diagramme de Bode 5 eme corrig
11. tm partir de la r ponse indicielle D passement D d M Temps de mont e tm Quel est l effet de la variation de g sur le d passement D et le temps de mont tm donner la valeur limite de g au del de laquelle le syst me est instable Identification Placer l att nuateur sur 0 5 milieu de l echelle partir des mesure de D et tm identifier le syst me valeur de et wn au moyens des abaques en d duire la fonction de transfert en boucle ouverte du syst me K et Tm 2 3 3 Introduction d un correcteur avance de phase L attenuateur est mis 1 son maximum et on interpose dans la cha ne directe un correcteur avance de phase 1 aTp Cp To avec T 2 5ms eta 4 Il peut tre r aliser par le circuit passif de la figure Avec pour valeur condensateur C 1uF resistance R 10k0 resistance R 3 3kQ 2i faudra certainement passer le pr amplificateur 100 13 O Horn E Losson M Kreutner et Y Mor re TP Automatique Licence EEA R Sortie Correcteur Entr e Correcteur FIG 2 4 Montage du correcteur avance de phase R aliser le montage en utilisant le condensateur et les r sistances se trouvant dans la ma quette Connecter le correcteur dans les points d ancrage pr vus Observer la reponse indicielle du syst me corrig mesurer le temps de mont e et le d plassement Conclure sur l apport d un correcteur
12. A SELFA Universit de Metz T P Automatique Licence EEA Ann e Universitaire 2003 2004 speed 120 UUR u2P 0feps Rel atn P O Horn E Losson M Kreutner et Y Mor re Cette page est laiss e blanche intentionnellement Table des mati res 5 LT Obedi da VP Li sr an le e de El an de ee e an a 5 KE D dd EE ri 5 E E dt EE LUN da EA AER A AE 6 1 3 1 Etude en r gime constant 6 re A a o NA oi ue b 6 133 Etude en r gime indidiell ee 4 44444 4m a eue a 7 1 3 4 Ride en boucle ferm el 4 so 4 4 ca si aus paies toara ra 8 11 2 1 OBEH EE sed oee E EE d le E e Ee EE e NEI E 4 11 a pas pls es D S DH S R D 11 ae e de te A AE a 12 241 _ Etude qualitative ce dus ameua d de rr Red 12 232 Identification de la FTBFJ gt 2 4 4 4 4 8 rre 12 2 3 3 Introduction d un correcteur avance de phase 13 15 AA EP see du Lin seeds EE denr es es 15 cas e td os e ars a ds ds e A 2 E 15 dba edo ac a o a a oo S ni 15 3 3 1 Etude de la r ponde indicielle en boucle ouverte 15 3 3 2 Interpr tation de la r ponse indicielle identification par la m thode de E e E De a ae 17 AI 17 19 A du TPI AA Qu dee Que e e Qu Ae A 19 Lis harnais at hat did rt ete es a 19 EE 20 EE EC TN AU EN S E E E te e re 20 EN haa SUOMI TR UNIS TT RSS Ie 20 25 AR II 25 Aa a A A a a SR r ai a 25 5 3 Asservissement d un syst me d ordre 1
13. a fen tre situ en dessous des graphes pour vous expliquez pourquoi aucun cercle plein n appara t 29 O Horn E Losson M Kreutner et Y Mor re TP Automatique Licence EEA NYQUIST En appuyant sur ce bouton on obtient la visualisation de la repr sentation de Nyquist du syst me BLACK En appuyant sur ce bouton on obtient la visualisation de la repr sentation de Black du syst me NB pour ces deux derniers types de repr sentations en fr quence les marges peuvent galement tre visualis es tout comme dans le diagramme de Bode Repr sentations temporelles REPONSE INDICIELLE En appuyant sur ce bouton on peut visualiser la r ponse du syst me lorsqu on lui soumet un chelon en entr e En cliquant sur le bouton droit de la souris lorsque le curseur est situ dans la fen tre graphique cadre blanc contenant un graphe on voit appara tre le menu suivant Plot type Systems Characteristics Zoom Grid Si vous cliquez sur Characteristics vous voyez appara tre quatre options Peak Response Settling Time Rise Time Steady State En cliquant avec le bouton gauche de la souris sur Peak Response un cercle plein permet de localiser la valeur maximale du signal sur la r ponse En cliquant sur ce cercle vous pouvez visualiser les coordonn es du point en question En cliquant sur Settling Time il est possible d obtenir le temps de maintien d fini ici par le temps n ces
14. ablir diff rents correcteurs en fonction de crit res tels que la pr ci sion le temps de mont e et le d passement observ s Le programme auto1 crit sous MATLAB va permettre de faire l tude du syst me en boucle ouverte ou en boucle ferm e 5 3 Asservissement d un syst me d ordre 1 O Horn E Losson M Kreutner et Y Mor re TP Automatique Licence EEA 5 3 1 Correcteur action proportionnelle Le correcteur action proportionnelle est d fini par C p k constante Donner l expression g n rale de l erreur de position en fonction de k et la valeur de k pour laquelle l erreur de position est 10 V rifier par simulation de la r ponse indicielle du syst me en boucle ferm e que pour cette valeur de k le signal de sortie atteint 90 de la valeur de la consigne Relever galement le temps de maintien 2 settling time Comment voluent ce temps de maintien et l erreur de position lorsqu on augmente ou lorsqu on diminue la valeur de k Est il possible d observer un d passement sur la r ponse indicielle du syst me en boucle ferm e Y a t il des risques d instabilit 5 3 2 Correction action int grale Le correcteur action int grale est d fini par 1 k Tp p C p la fonction de transfert du syst me corrig en boucle ferm e s identifie sous la forme DEE avec wn V ki et E zg Pour quelles valeurs de et donc de k est il possible d observer un d passemen
15. acer la r ponse indicielle et relever le d passement l erreur de position ainsi que le temps de maintien 2 settling time 5 4 2 Correction action int grale Le correcteur action int grale est d fini par 1 ki Tip p C p Calculer la valeur de k permettant d obtenir un d passement de 10 Utiliser pour cela l option calcul du correcteur V rifier par simulation que pour la valeur de k calcul e le d passement est de 10 et relever l erreur de position et le temps de maintien 2 Observer l volution du d passement du temps de mont e et du temps de maintien en fonction de la valeur de k 5 4 3 Correcteur action proportionnelle et int grale PI Le correcteur PI est d fini par SCHO IEN Si on fixe k 0 755 d terminer la valeur du gain k du correcteur pour avoir un temps de maintien de Gs utiliser l option calcul du correcteur du programme de simulation pour fixer ces crit res et relever le gain du correcteur Rechercher la valeur de k permettant d obtenir un temps de maintien le plus petit possible avec un d passement inf rieur 5 Relever les performances obtenues Est il possible en jouant sur les valeurs de k d obtenir de meilleures performances on testera pour deux valeurs k autour de 0 75 et on ajustera k ensuite Calculer les valeurs de k et k par la m thode de Ziegler Nichols et relever les caract ris tiques de la r ponse indicie
16. cteur relever la r ponse indicielle l oscilloscope puis sur l imprimante joindre les courbes au compte rendu Mesurer le gain le temps de mont e 90 et le d passement Conclure sur l apport des diff rents l ments du correcteur 17 O Horn E Losson M Kreutner et Y Mor re TP Automatique Licence EEA ANNEXE Utilisation de l imprimante HD148 Cette imprimante se branche directement sur l oscilloscope et permet de r aliser des copies d cran La touche SELECT permet de s lectionner les menus PRINTER MODE PRINTER SET ou SCOPE SET La touche MODE permet de s lectionner les fonctions au sein des menus Les touches SET UP permettent de choisir les valeurs des fonctions R glages n cessaires PRINTER MODE choisir ON LINE MANUAL l impression sera d clench e lorsque vous appuierez sur la touche PRINT SCOPE SET dans TIME DIV ajuster la valeur la base de temps de l oscilloscope dans VOLT DIV CH1 et CH2 ajuster les valeurs aux sensibilit s utilis es sur l oscillo scope Attention ces r glages ne se font pas automatiquement vous pouvez enregistrer des va leurs fausses pour les chelles Les autres param tres n ont pas besoin d tre chang s Pour imprimer bloquer les traces de l oscilloscope par la touche HOLD puis envoyer l impression par PRINT
17. de signaux injecter un signal carr basse fr quence de mani re simuler un chelon sur l entr e V du syst me en boucle ouverte Observer la r ponse en vitesse sur l oscilloscope mesurer le temps demont e 80 et 90 utiliser pour cela les lignes pointill es de l oscilloscope et en d duire les valeur de K et 7 voir figure 1 4 Indications th oriques K Lo ER Ee 3 ss Tult 1 rp Sr K L 1 t u gt K 11 1 11 UT t DL rp DEE Ia la seconde transform e de Laplace correspond la r ponse indicielle du syst me de la premi re transform e Donc si V t u t soit V p G alors Jim gQ t K 7 O Horn E Losson M Kreutner et Y Mor re TP Automatique Licence EEA 20Log1o K Gain en dB 40 dB dec 1 f 10 100 f en Hz Phase en defi 180 FIG 1 3 D termination de K et 7 partir du diagramme de gain 37 gQ t 0 8K 47 g t 0 9K 1 3 4 Etude en boucle ferm e Le syst me est maintenant asservi par soustraction de la mesure de la vitesse l entr e en tension Observer la r ponse indicielle Mesurer le gain statique Kpgr les d passements D et le temps de mont e 100 tm voir figure 1 5 A partir des abaques en d duire les valeurs de Epp et w gr sachant que la FTBF peut s crire sous la forme KprFr FTBT p BF p eg KE T E Comparer les valeurs de Zort Wnpr et Kpr mesur es avec les valeurs th oriques obt
18. e la charge en envoyant un chelon d entr e dont on fera varier l amplitude et pour diff rentes valeurs de l att nuateur en envoyant des sinuso des l entr e l aide d un GBF de diff rentes fr quences et de diff rentes amplitudes D crire qualitativement les r sultats obtenus et les justifier 2 3 2 Identification de la FTBF On remarque que l tude en boucle ouverte est difficilement r alisable on se place donc en boucle ferm e en soustrayant m t la mesure de x t l entr e e t Sachant que FT BO p et on calcul K 1 FTBF p _ p pl Tmp K 1 2 472p qui peut se mettre sous la forme 1 ET 1 p amp W FTBF p Pour identifier la FTBF il suffit donc de determiner et w qui sont en relation avec le temps de r ponse et le d passement 12 O Horn E Losson M Kreutner et Y Mor re TP Automatique Licence EEA Etude du comportement du syst me pour diff rentes valeurs de y Visualiser la r ponse indicielle du syst me en BF en envoyant en entr e des cr neaux d am plitude 2V et de fr quence inf rieur 1Hz ceci afin de simuler un chelon d entr e Observer la mesure de la position sur l oscilloscope et donner les valeurs du temps de mont e t et du d passement D pour cinq valeurs de g La figure 2 3 vous aide d terminer ces param tres Amplitude 1 Temps sec FIG 2 3 D termination de D et
19. enues en calculant la FTBF F p Sc Quel est l apport sur les performances du syst mes lors du passage de la boucle ouverte la boucle ferm e O Horn E Losson M Kreutner et Y Mor re TP Automatique Licence EEA DSLR 0 8K Amplitude 3T 4T temps en s FIG 1 4 D termination de K et T partir de la r ponse indicielle Amplitude KBr Tin temps en s FIG 1 5 D termination de Xgr D et tm partir de la r ponse indicielle Cette page est laiss e blanche intentionnellement TP 2 Etude de l asservissement de position d une charge 2 1 Objectif du TP Mettre au point un asservissement de position par identification des param tres du syst me et introduction d un correcteur avance de phase 2 2 Description th orique L objectif de l asservissement de position est le d placement d une charge pour atteindre une position d termin e avec une pr cision et une rapidit maximale ceci partir d une grandeur d entr e qui sera dans notre cas une tension lectrique Le c blage des diff rents l ments du banc de travail en l absence de correcteur permet la r alisation d un syst me dont le sch ma de principe est donn par la figure Entr e e t Att nuateur Pr amplificateur Moteur R ducteur de vitesse 1 N 7 Poulie de renvoi T i AC Poulie Motrie d Mesure de la position m t 0 Vmax Potentiom tre de recopie Vmax FIG
20. isation de l option CALCUL DU CORRECTEUR Cette fen tre est la plus interactive Gr ce la souris il est possible en cliquant avec le bouton gauche de la souris sur les carr s rouges qui repr sentent les p les de la fonctions de transfert en boucle ferm e de d placer ces p les le longs des courbes en trait continu en d pla ant la souris tout en maintenant le bouton gauche de la souris enfonc Le d placement de ces p les correspond un changement de valeur du gain k du correcteur Il est aussi possible de zoomer d zoomer la zone souhait e gr ce aux diff rents zooms possibles en bas droite de la zone graphique afficher les diff rentes repr sentations du syst me corrig en boucle ferm e Bode Ny quist en cliquant dans l une des cases situ es en bas gauche step impulse bode nyquist nichols modifier ajouter ou supprimer les valeurs de p les ou de z ros du correcteur en cliquant en haut droite sur la case bleue portant la lettre K sp cifier les crit res de rapidit et de stabilit du syst me cliquer dans la barre de menu sur TOOLS puis Add Grid Boundary en fixant les valeurs du coefficient d amortissement E Damping Ratio et le temps de maintien Settling Time Des axes seront alors trac s sur le graphe il suffira de placer les p les carr s rouges sur ces axes pour que les conditions souhait s soient respect es NB Les crit res souhait s ne pourront tre
21. lle du syst me corrig en pratique ces valeurs constituent un point de d part pour ajuster les param tres du correcteur 5 4 4 Correcteur action proportionnelle int grale et d riv e PID Le correcteur PID est d fini par Tap p p cy k Partant des param tres obtenus la question pr c dente ajouter le terme d riv avec Td 0 4 puis ajuster k pour obtenir un d passement minimal Relever les valeurs des param tres et les performances obtenues Recommencer cette op ration pour plusieurs valeur de k et essayer de trouver les para m tres du correcteur qui vont donner la plus grande rapidit du syst me en boucle ferm e en maintenant le d passement inf rieur 5 En guise de conclusion d crivez les apports relatifs des contributions des actions propor tionnelle int grale et d riv e 27 Cette page est laiss e blanche intentionnellement Notice d utilisation du programme autol Ce programme permet de faire l tude avec ou sans correcteur et en boucle ouverte ou en boucle ferm e d un systeme donn par sa fonction de transfert Les fonctions de transfert du correcteur et du systeme sont d finies partir des coefficients en p du num rateur et du d nominateur Par exemple si G p p 2 il faudra donner les coefficients 1 2 pour le num rateur et 1 0 pour le d nominateur Les coefficients seront donn s par ordre de puissance d croissante Apr s avoir d fini les f
22. loscope en utilisant la mesure de la vitesse pour des valeurs de vo comprise entre 5V et 5V Tracer la courbe repr sentant gwo en fonction de vo Conclure sur l influance du couple r sistant co et sur le domaine de validit du mod le d crit par l quation 1 3 2 Etude en r gime harmonique L quation et l tude pr c dente montre que le syst me est assimilable un deuxi me ordre du type K g0 p F p 1 3 1 Zant Tap Vun les constantes K 74 72 ne sont pas connues T et Ta sont suffisament proches pour tre consid r es comme gales L quation 1 3 devient alors K 1 rp D terminer les valeurs de K et 7 partir de l tude harmonique du syst me Pour cela envoyer sur l entr e V des tensions sinusoidales V f de fr quences variant de 1 70 Hz Visualiser sur l oscilloscope m moire V f et la mesure de la vitesse gQN f pour chaque fr quence mesurer le gain F f et le d phasage o f arg F f F p 1 4 6 O Horn E Losson M Kreutner et Y Mor re TP Automatique Licence EEA Sa Faite X FIG 1 2 Mesure du gain et du d phasage avec un oscilloscope oU arg F f 3607 KH 7 Tracer sur papier semi logarithmique le diagramme de Bode de F en gain 20log F f et de phase Arg F f A partir des asymptotes du diagramme en gain donner les valeursde K et T voir figure 1 3 1 3 3 Etude en r gime indiciel A l aide du g n rateur
23. onctions de transfert du syst me G et du correcteur C et choisi le type d tude en boucle ouverte ou en boucle ferm e menu d fini en haut gauche de la fen tre on pourra tracer diff rents diagrammes de repr sentation temporelle ou en fr quence NB si l on ne veut pas introduire de correcteur il faut donner 1 pour le num rateur et pour le d nominateur si vous oubliez de d finir ces coefficients aucun diagramme ne pourra tre trac Diff rentes repr sentations possibles Repr sentations en fr quence BODE En appuyant sur ce bouton on obtient le diagramme de Bode en amplitude et en phase du syst me tudier En cliquant sur le bouton droit de la souris lorsque le curseur est situ dans la fen tre graphique cadre blanc contenant un graphe on voit appara tre le menu suivant Plot type Systems Characteristics Zoom Grid Si vous cliquez sur Characteristics vous voyez appara tre deux options Peak Response Stability Margins En cliquant sur Stability Margins des cercles pleins apparaissent sur les graphes pour indi quer les marges de gain et marges de phase il suffit de cliquer avec le bouton gauche de la souris sur ces cercles pour voir appara tre les valeurs des marges et les pulsations correspon dantes NB si le syst me est instable ou si les marges ne peuvent tre d finies aucun cercle plein n appara t sur les graphes des commentaires seront affich s dans l
24. pulation Tout d abord brancher le syst me et le laisser chauffer pour atteindre 40 C la temp ratures mesur e doit tre gale la temp rature affich e Par la suite toutes les mesures de transitoires se feront dans le sens froid chaud ATTENTION UN CHELON DE TENSION N GATIF PROVOQUE UNE VARIATION DE TEMP RATURE POSITIVE 3 3 1 Etude de la r ponde indicielle en boucle ouverte Avec un GBF envoyer des cr neaux de 2V autour de OV tr s basse fr quence lt 0 1H2 sur l entr e externe du syst me point D sur le sch ma Ces cr neaux sont envoy s pour observer la r ponse un chelon l tat de repos correspond donc l tat permanent issu du cr neau pr c dent et le syst me re oit un chelon de consigne partir de cet tat permanent V rifier que la temp rature de sortie suit les variations de la consigne en entr e un chelon de tension 15 TP Automatique Licence EEA O Horn E Losson M Kreutner et Y Mor re 99791338 uoneqmyud ISPJMPYO MITA P NBIAIN 3U I91X 5H juouiossedaq puewwop T opuewuop 4 391 U3 P EUSIS ua ry no mo IPUBUIUILO UD I9YILJE MOE A NY 39INSIUT MNAL A 2INSIJA 9 9 Q INUYUOJ IPUBUMIO i UI UOTJEJUQUITY appuuoniodoiq apueg IOS AP pute a E a SnS S99014 aimeiodus JL ap apuos aneus ap JU3UWE I FIG 3 1 Sch ma Bloc du Principe de l asservissement de temp rature
25. saire pour que la r ponse se stabilise plus ou moins 2 de la valeur finale Rise Time donnera le temps de mont e d fini ici par le temps coul lorsque le signal passe de 10 90 de sa valeur finale Les chelles de temps et de fr quence peuvent tre modifi e en utilisant l option Tools du menu puis Reponse preference REPONSE IMPULSIONNELLE En appuyant sur ce bouton on peut visualiser la r ponse du syst me lorsqu on lui sou met une impulsion de Dirac en entr e Les m mes param tres que ceux d finis pr c demment peuvent tre obtenus sur cette repr sentation NB il sera possible de visualiser les coordonn es de points sur les courbes en cliquant l endroit souhait avec le bouton gauche de la souris Repr sentation des p les et z ros LIEU DES RACINES En appuyant sur ce bouton on obtient le lieu d Evans qui permet de visualiser les p les et les z ros du syst me en boucle ferm e dans le plan complexe et donc de voir si le syst me est 30 O Horn E Losson M Kreutner et Y Mor re TP Automatique Licence EEA stable ou non NB si le syst me est instable les p les ont n cessairement des valeurs r elles positives CALCUL DU CORRECTEUR En appuyant sur ce bouton on peut d terminer la valeur du gain du correcteur en fonction de crit res de stabilit du syst me cf Remarque particuli re concernant cette option la fin de la notice Remarque particuli re concernant l util
26. strictement v rifi s sur les simu lations des r ponses indicielles que dans le cas d un syst me d ordre 2 en boucle ferm e 31
27. syst me en boucle ferm e sans correcteur Tracer le diagramme de Nyquist de la fonction de transfert en boucle ouverte fixer le num rateur et le d nominateur du correcteur 1 1 Commenter ce graphe et expliquer pourquoi le syst me en boucle ferm e sera instable Tracer le r ponse indicielle du syst me en boucle ferm e quelle constatation faites vous 4 4 Correction proportionnelle On fixe C p k une constante 1 Appliquer le crit re de ROUTH pour trouver le valeur de k pour que le syst me soit en limite de stabilit On notera cette valeur de k k mite Relever pour trois valeur de k k lt kiimite k kiimite et k gt kiimite le lieu des racines ou lieu d Evans qui permet de situer les p les et les z ros de la fonction de transfert en boucle ferm e Quelles constatations faites vous apr s observation de ces trois graphes quelles conditions doivent respecter les p les pour satisfaire aux conditions de stabilit En observant les r ponses indicielles du syst me en boucle ferm e pour les trois valeurs pr c dentes on s aper oit qu il faut que k reste inf rieur klimite pour que le syst me soit stable Pour viter tout risque d instabilit on d finit des marges marge de gain et marge de phase qu il s agit de respecter En milieu industriel on fixe g n ralement une marge de phase de l ordre de 45 deg Quelle est le valeur que l on doit donner k pour respecter ce crit re
28. t sur la r ponse indicielle du syst me corrig en boucle ferm e Le premier d passement observ sur la r ponse indicielle est donn par la formule d exp A JS On peut v rifier gr ce cette quation qu une valeur de 0 45 permet d obtenir un d passement d environ 20 Calculer la valeur de k pour laquelle le d passement est de 20 Observer la r ponse indicielle obtenue pour cette valeur de k v rifier la valeur du d passement et relever l erreur de position le temps de mont e et le temps de maintien 2 Observer l volution du d passement du temps de mont e et du temps de maintien en fonction de la valeur de k Quels sont les avantages et les inconv nients du correcteur action int grale 5 4 Asservissement d un syst me d ordre 3 1 1 p 1 5 1 3 G2 p 5 4 1 Correcteur action proportionnelle Le correcteur action proportionnelle est d fini par C p k constante Donner l expression g n rale de l erreur de position en fonction de k 26 O Horn E Losson M Kreutner et Y Mor re TP Automatique Licence EEA partir du diagramme de Nyquist du syst me en boucle ouverte donner la valeur de k limite de stabilit En d duire pourquoi il est impossible de r duire l erreur de position moins de 10 Calculer la valeur de k permettant d obtenir un d passement de 10 et de 53 en utilisant l option calcul du correcteur Tr
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