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le memoire professionnel en iufm, document "temoin"

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1. destination de l enseignant et les mani res de faire courantes ce que nous appellerons les plans de le on pour enseigner cette le on Il peut ainsi y avoir plusieurs r unions aboutissant l laboration d un nouveau plan de le on voir la section suivante C est ensuite le moment de l exp rimentation un membre de l quipe va enseigner la le on dans une classe Les autres participent en tant qu observateurs en prenant des notes Cette le on qui est appel e kenkyuu jyugyou le on d tude d sormais abr vi LE est parfois ouverte aux enseignants d autres coles aux niveaux municipal pr fectoral voire m me national Comme l ECL fait partie des pratiques ordinaires dans toute cole primaire les l ves ne s tonnent pas de la pr sence occasionnelle dans leur classe d un certain nombre de 5 jusqu 20 d enseignants qu ils ne connaissent pas Pour la m me raison l organisation des classes de l cole est faite de mani re rendre possible la pr sence des membres de l quipe dans une m me classe L quipe se r unit ensuite pour valuer la performance non pas de l enseignant mais de la le on On peut r viser certains points l exp rimentation et l observation se poursuit dans d autres classes avec d autres membres de l quipe dans le r le d enseignant Ainsi il est capital que la le on soit con ue non pas comme la production de celui qui l
2. 1 trac s ils tracent en r alit deux fois chaque corde et qu il convient donc de diviser n n 1 par 2 pour obtenir le nombre total de cordes Les l ves peuvent retrouver la deuxi me formule notamment en tra ant des cordes de mani re organis e partir d un nombre de points raisonnable Ils peuvent remarquer que le premier point permet de tracer n 1 cordes que le second permet d en tracer n 2 diff rentes des premi res et ainsi de suite avec le dernier point qui lui ne permet de tracer qu une seule nouvelle corde Enfin si l enseignant propose par exemple des nombres de points qui sont des entiers successifs la derni re proc dure a videmment de bonnes chances d appara tre L enseignant peut proposer des nombres pr cis de points pour lesquels il faut d terminer le nombre de cordes Traiter le cas de 6 points permet aux l ves de se saisir du probl me Le cas d une dizaine de points peut permettre de constater que le comptage des cordes sur une figure demande une organisation minimale Certains peuvent d j trouver ou tenter de trouver une formule Le cas d une centaine de points oblige alors trouver une formule car le comptage devient alors extr mement difficile Enfin l enseignant peut aussi se limiter proposer le cas g n ral aux l ves c est dire leur demander de chercher si on peut trouver le nombre de cordes d s lors que l on conna t le nombre de points C est alors aux l ves de prendre
3. associ es 36 bobines AMPEX Quart de pouce d enregistrements audio associ s aux vid os ou r inscrits au format Sony magn toscope de salon 1975 210 bandes Scotch enregistr es entre 1977 1 et 1981 195 puis quelques bandes de travail jusqu en 1985 Il existe un carnet descriptif des enregistrements depuis l origine du COREM en 1973 Il existe une fiche descriptive de chaque enregistrement apr s 1987 lorsque le co t d une bande est devenu tel qu il a sembl possible de les archiver VHS Formats des enregistrements analogique UMATIC etc 210 35 l ments VHS 430 cassettes num rique 400DVD th matiques correspondants des cassettes VHS num ris es Contexte de formation ou d apprentissage s il s agit d enregistrements de classe donner le niveau enseignements des math matiques des l ves entre 3 et 11 ans de la maternelle au CM2 trois ann e pr primaires cinq ann es primaires Ces donn es ont elles d j fait l objet d une description inventaire ou indexation Un inventaire et une description des vid os VHS ont t faits Fiches de description r alis es sur le moment des enregistrements exemplaire joint L inventaire de documents papiers n est pas r alis mais un sondage sur deux ans montre que les caisses d archives sont nomm es par le nom d une classe par exemple CMIA et l ann e par exemple 1993 94 et contiennent en principe pour chacune des 14 cla
4. 104 A M RESTREPO spatiales ext rieur int rieur et des relations d intersection se coupent ne se coupent pas Enfin on veut que les l ves sachent utiliser la trace pour visualiser une trajectoire 3 1 2 Deuxi me activit Les fourmis Les l ves ouvrent un fichier o ils peuvent observer 5 points A B C D E repr sentant des petites fourmis et un point N repr sentant la nourriture comme dans la figure 3 La situation est pr sent e ainsi aux l ves Des petites fourmis cherchent manger Elles doivent aller chercher manger au point et doivent revenir chez elles Nous allons aider les petites fourmis se d placer pour aller chercher manger mais elles ne peuvent pas aller partout Quel trajet peut faire chaque fourmi Vous allez commencer par la fourmi ensuite les fourmis B C D et E dans l ordre Est ce que toutes les fourmis auront manger e B D Figure 3 B C D E et F sont des fourmis qui doivent aller chercher du miel N Le professeur doit donner comme indication que les fourmis se d placent partir du point et non de la lettre Le point A se d place sur une droite qui passe par N le point B sur un cercle passant par N le point C sur un segment qui ne contient pas N le point D sur un carr dont N est un des sommets le point E est un point libre alors il peut tre d plac partout dans le plan le point F est un point fixe alors il ne se d
5. un contrat de licence d crit par ailleurs Disciplines de recherche associ es initialement Didactique des math matiques psychologie des apprentissages scolaires Publications en lien avec ces donn es Un CDROM a t r alis dans le cadre d une recherche de l INRP sur la formation des enseignants 1l n est pas diffus pour des motifs de propri t de l image 20 25 recherches de niveau doctoral dont les principales sont La m moire didactique du professeur Julia CENTENO th se publi e L enseignement de la g om trie Berthelot et M H Salin L num ration des collections d objet th se de Joel Briand niveau maternelle Le d nombrement CP th se de Habiba El Bouazzaoui associ une s rie de logiciels 4 ou 5 vid os productions crites des l ves les d briefings les pr parations textes crits valuations d l ve valuations annuelles sur vingt ans Travaux sur chacun des algorithmes d op rations th ses La mesure des grandeurs Rapport Nadine Brousseau Rationnels et d cimaux pour la scolarit obligatoire rapport de Guy et Nadine Brousseau Les syst mes de classification d objets th se de Pilar Orus Baguena Responsables de l quipe de recherche et des enregistrements Guy Brousseau et Marie H l ne Salin directeurs successifs du COREM Bernard Sarrazy actuel responsable du fonds et du DAEST Adresse email de la personne contacter mercier inrp fr
6. Nous pensons donc que l information potentiellement disponible aux enseignants ne leur est pas facilement accessible ne serait ce qu au niveau des supports de publication D autre part l ergonomie des ressources disponibles aux enseignants doit tr s probablement tre am lior e pour contribuer au changement des pratiques Notre tude des programmes et documents les accompagnant montre par exemple que ceux ci n voquent pas la transition des pratiques existantes vers de nouvelles pratiques ou m me la coexistence de diff rentes pratiques Ils n voquent quasiment jamais la gestion des diff rentes options qui ne manquent pas de se pr senter l enseignant quand il veut pratiquer des activit s de recherche et de preuve entre pairs avec ces l ves Par exemple ils ne pr cisent pas ce qu il peut faire devant un v nement tel que l impossibilit d valuer la validit d une proposition d un l ve lors d une mise en commun Nous avons d ailleurs utilis dans notre travail des l ments d ergonomie des EIAH Environnement informatiques pour l apprentissage humain pour concevoir les ressources propos es aux enseignants mais nous ne les reprenons pas en d tail dans cet article voir par exemple Tricot et al 2003 pour une pr sentation de ces concepts dans le cadre des EIAH Selon nous un changement de pratique et la r flexion qui accompagne ce changement sont plus difficiles mener pour un enseignant isol
7. expression du taux par un nombre me ann e Ainsi le rapport est une m thode pour exprimer un taux dans le manuel scolaire Or au niveau de coll ge ou plus tard au Japon le terme rapport est aussi utilis pour exprimer une relation entre trois nombres e g 3 5 8 Dans ce cas le terme taux ne serait pas utilis et le rapport est une relation entre certains nombres ou grandeurs 3 La s quence d enseignement l cole et au coll ge La s quence d enseignement de la notion de taux et de la notion de rapport au japon est organis e avec d autres objets enseignement comme le montre le sch ma suivant La le on d tude dans la vid o se situe la rubrique grise 5 ann e 6 ann e 1 ann e Coll ge Pourcentage et graphe Rapport Proportionnalit Sens du taux et sa Sens du rapport et son proportionnalit m thode gt expression inverse formule Pourcentage les autres Egalit de rapports graphe taux Proportionnalit Sens de la proportionnalit et ses caract ristiques Graphe de proportionnalit ANGELA MARIA RESTREPO A PROPOS DU PROJET MAGI Abstract The MAGI project led to the design of a DVD containing situations of use of Cabri geometry in the classroom to teach geometry in primary school and first years of secondary school This resource has been conceived for the teachers so that they can
8. interpelle c est pas clair pour trouver l ant c dent L enseignante lui montre comment bouger le point A pour obtenir l affichage des coordonn es de points sur la courbe Fanny se saisit imm diatement de cette m thode instrument e r pond correctement et encha ne ensuite avec succ s les 5 exercices de 30 C CAZES ET F VANDEBROUCK la s rie en proc dant par la m thode graphique pour la recherche des ant c dents comme pour celle des images Dans l exercice 9 enfin une repr sentation graphique de fonction est donn e sur un intervalle et il s agit de r soudre graphiquement une quation de la forme f d finie par f x a a tant un nombre d cimal avec au plus un chiffre apr s la virgule Il y a suivant les cas O 1 2 ou 3 solutions Il s agit donc toujours de mettre en fonctionnement de fa on imm diate des connaissances de la classe de seconde mais cette t che est nouveau complexifi e par l environnement En effet il faut dans chaque pisode d placer le curseur rouge sur la courbe ce curseur tant initialement plac au dessus de l origine Cependant contrairement l exercice pr c dent le curseur ne peut pas se piloter avec la souris les coordonn es du curseur ne s affichent pas et c est l l ve de faire les lectures de coordonn es C est nouveau une s rie de 5 questions du m me type de t che puis 5 autres du type f x g x Exercice n 9 R soudre graphiquemen
9. la longueur du deuxi me montant peut tre approximative mais pas sa direction l Figure 2 Variables didactiques THEME 2 A PROPOS DU PROJET MAGI 117 Mat riel Photo d une chelle Pour expliciter les termes de montant barreau point d attache Fichiers Cabri On peut ouvrir soit un fichier de menu puis un fichier de figure d abord le fichier de menu sans CacherMontrer pour que l l ve puis le fichier de figure Echelle description pour pr senter la situation EE soit l un des deux fichiers environnements Fiche de pr paration pour l enseignant Dans le fichier pr paration pour l enseignant un document guide pour un d roulement de la s ance modifier ventuellement un exemple de fiche support pour la trace crite photocopier Figure 3 Mat riels n cessaire pour la s ance HATIER Classification Niveau E Description rapide D roulement 1 2 Appropriation Objectifs D vruemen s validations Echange sur l image d une chelle Pr ciser les termes montant barreau point d attache endroit o un barreau est fix un montant de l chelle Ne pas prononcer les mots parall lisme et perpendicularit Chaque l ve ouvre Cabri et les fichiers d couvre l chelle Faire explorer et mettre en sc ne avec une histoire d chelle R le du ma tre Adaptations 15 20 Phase de recherche T che exp
10. tat des l ves il est en particulier n cessaire de prendre en compte les l ves dans toutes leurs singularit s pour tudier ces ph nom nes de gen ses d usages et des situations qu ils rencontrent notamment du point de vue math matique Plus particuli rement nos analyses montrent et expliquent pourquoi la constitution de ces usages ne va pas toujours de soi et pourquoi le recours d autres ressources telles que le manuel le cours mais surtout le professeur est bien souvent n cessaire pour les l ves On peut dire que la BEL s int gre donc dans un ensemble de ressources pour les l ves pour qu ils puissent apprendre Notre approche conduit particuli rement un d coupage de l activit des l ves en deux phases cons cutives la compr hension de la t che prescrite avec entr e des l ves dans l activit puis la r alisation effective de la t che par les l ves avec l interpr tation des r troactions Nous avons en particulier vu des d calages entre l activit attendue et l activit r ellement d velopp e par les l ves et donc la n cessit d interventions de l enseignant pour que l activit se continue et que des usages puissent se d velopper Dans le cas g n ral ces d calages peuvent tre dus aux t ches trop complexes que ce soit du c t des math matiques ou cause de leur environnement informatique Ils peuvent aussi tre caus s comme nous l avons observ ici chez
11. une heure sinon une certaine lassitude est constat e comme dans une activit traditionnelle il faut savoir varier Deuxi mement l ordinateur n est qu un support et la s ance math matique ne doit pas se transformer en travaux dirig s d informatique C est pourquoi d un point de vue technique les l ves ont peu d autonomie leur connaissance des logiciels utilis s est trop restreinte Si nous voulons que nos l ves soit efficaces faces ces nouvelles m thodes d apprentissage l laboration d une fiche guide est primordiale La fa on dont elle est construite est d terminante Cette fiche a deux buts Premi rement elle retrace les diff rentes manipulations informatiques Deuxi mement elle d taille les diff rentes phases de l activit math matique aide la r solution et la r daction du compte rendu La difficult laborer cette fiche pourrait se r sumer ainsi comment ne pas en dire trop ni trop peu Comment tre clair et directif sans pour autant r soudre et r diger leur place Sans aller plus loin il nous est d j possible de soulever deux autres questions est ce qu une utilisation r guli re d s le coll ge ne nous lib rait pas des contraintes techniques si l utilisation du support informatique devenait r guli re ne perdrait on pas cet effet de remotivation En ce qui concerne nos id es pr m moire elles ont t confort es par nos exp
12. une r flexion sur les instruments et les proc dures de construction Avec Cabri Sur papier On peut utiliser un dessin que chaque l ve compl te avec des instruments et commente avec des l gendes ll est int ressant de r pertorier les propositions des l ves et pointer les diff rences entre Cabri et le papier crayon Figure 5 Suite d roulement HATIER Q F n n S Niveau D roulement Commentaires Proc dures attendues Pour le deuxi me montant Construction de la droite passant par l extr mit du barreau et soit parall le au premier montant soit perpendiculaire au barreau restant puis construction sur cette droite d un segment repr sentant le montant Remarque Un placement perceptif des extr mit s de ce montant nous para t suffisant Mais l l ve peut aussi les construire plus rigoureusement comme extr mit s de barreaux fictifs ce qui donne deux montants de m me longueur R le du maitre Pour un barreau 3 l Construction d abord de la droite passant par un point d attache et soit parall le au premier barreau soit perpendiculaire aux montants ensuite sur cette droite du segment joignant le point d attache et le point d intersection avec l autre montant Proc dures observ es Constructions correctes Pour le deuxi me montant trac d une parall le au premier montant plut t que la perpendiculaire au barreau Pour les barreaux trac
13. utiliser le r tro c tait vraiment Il avait vraiment des classes tr s traditionnelles une propri t on fait un exercice une propri t on fait un exercice En m me temps il avait des classes internationales qui ne demandaient pas trop Le conseiller p dagogique de stage en responsabilit il est venu tester mon premier TICE avec moi Mais il m a pas trop aid e l dessus Et puis le probl me c est qu il a t form comme il dit l ancienne cole enfin a c est lui qui le dit et il est pas tr s TICE Quand il nous voyait faire nos TICE il trouvait a bien mais d un autre c t il se sentait pas capable de g rer sa classe en TICE Donc quelle a t ta relation justement avec les autres coll gues du terrain par rapport aux TICE Ma relation a a t le plus avec le responsable informatique parce qu il avait une classe de 2 C est lui qui a fait le m me TICE que moi en g om trie dans l espace et qui me l a montr apr s Enfin quand je lui demandais de m installer quelque chose dans telle classe pour tel jour ou donner acc s mes l ves tout de suite je l avais dans l heure qui suivait Et avec les autres stagiaires de l IUFM est ce que tu as travaill Non j ai pas travaill beaucoup En fait j en ai parl avec d autres mais en fait les autres ont fait des TICE avec leurs classes de stages de pratique accompagn e Mais enfin j ai vu ce qui se
14. ANNEXE 3 DESCRIPTION DU CORPUS FONDS BROUSSEAU COREM ECOLE MICHELET ENREGISTREMENTS 238 ET 276 Texte r dig par Alain Mercier et Guy Brousseau THEME 2 VIDEOS DE SITUATIONS D APPRENTISSAGE 81 INTRODUCTION Cette unit de corpus a t recueillie suite plusieurs travaux de recherche sur l enseignement des algorithmes de calcul l cole l mentaire Les travaux sur l enseignement de la multiplication dont il r plique un moment essentiel datent des ann es 1970 1975 Brousseau 1974 l origine de l Ecole pour l observation du Centre d Observation et de Recherche sur l Enseignement des Math matiques et des travaux de Guy Brousseau qui conduiront l invention de la Th orie des Situations Brousseau 1997 et de la didactique des math matiques en France La recherche montre qu il est possible d enseigner un algorithme s r dit per gelosia et de permettre aux l ves d inventer l algorithme expert l italienne partir de leurs connaissances mais contre ces connaissances s res mais lentes et donc peu efficaces dans certaines conditions Elle conduira la TSD comme th orie de l conomie sociale du savoir La r plication r guli re de l observation des le ons originales qui sont enseign es depuis vingt ans dans l Ecole Michelet vise v rifier la reproductibilit des situations originales produites par le travail d ing nierie et a conduit identifier un ph nom ne didactique dont
15. La premi re laboration du site a t faite par la chercheuse et un professeur C est ce moment que nous avons r dig une premi re version des principes qui s est ensuite stabilis e mais qui sera certainement reprise dans les mois qui viennent Ensuite au fil des ann es notamment en fonction des moyens allou s d autres professeurs ont rejoint le groupe Au d but ceux ci participaient activement aux discussions mais n laboraient pas d activit s en revanche ils apportaient des documents personnels qu ils utilisaient dans leurs classes Puis assez vite nous avons pu constater une participation plus active l laboration et la r daction des documents puis des propositions de th mes travailler et enfin la question de la diffusion et de l appropriation des documents ce qui a relanc notre questionnement sur la nature et la forme des documents proposer leur niveau de description ou d explicitation Ainsi nous avons eu une volution assez rapide des questions abord es et des m thodes de travail Les professeurs de ce groupe soulignent l int r t d avoir eu les principes pour leur entr e dans le groupe Cependant ce n est qu au bout de quelques ann es de travail qu ils commencent les discuter 42 S COPPE La construction des activit s est faite en plusieurs tapes d termination de l id e d un probl me laboration d un premier sc nario de mise en uvre dans la
16. Tout d abord ces interventions sont rarement collectives et lorsqu elles le sont leur but est dans une phase de d marrage d expliquer aux l ves les gestes minimaux pour d marrer les machines et se connecter la ressource ainsi que le plan de travail suivre la succession d exercices effectuer au cours de la s ance de r guler l avanc e dans le temps ou g rer une difficult li e au maniement de la BEL Un autre point commun est l absence de phases de bilans collectifs au cours ou la fin des s ances et a fortiori l absence de phases d institutionnalisation Une interpr tation possible de ce ph nom ne est que les enseignants voient d abord le travail sur des BEL comme permettant 34 C CAZES ET F VANDEBROUCK la diff rentiation entre l ves Dans ce cas de rythmes vari s d avancement du travail un bilan m me partiel leur semble inopportun Les interventions individuelles sont donc majoritaires Elles sont soit des aides math matiques soit des aides li es l utilisation de l instrument BEL on note tr s peu d interventions li es l enr lement La proportion d aides instrumentales semble li e directement au logiciel lui m me et au niveau de la familiarisation des l ves mais aussi des enseignants avec son utilisation Nous avons par exemple vu que l enseignant Gilles fait des interventions br ves pour expliquer comment passer d un exercice un autre ou bien r gler rapidement un pro
17. analyse des pratiques enseignantes en th orie anthropologique du didactique Recherches en didactique des math matiques vol 19 2 221 266 Combier G Guillaume J C Pressiat A 1996 Les d buts de l alg bre au coll ge Au pied de la lettre INRP Copp S 1993 Processus de v rification en math matiques chez les l ves de premi re scientifique en situation de devoir surveill Th se de l Universit Claude Bernard Lyon I Copp S 2007 Les connaissances ant rieures des professeurs de math matiques travers la pr paration de s ances de classe Cas de stagiaires en fin de formation initiale Actes du s minaire national de didactique des math matiques Paris Janvier 2006 139 168 Paris IREM Paris 7 Coulange L 1997 Les probl mes concrets mettre en quation dans l enseignement Petit x 47 33 58 Coulange L 2000 Etude des pratiques du professeur du double point de vue cologique et conomique Cas de l enseignement des syst mes d quations et de la mise en quations en classe de troisi me Th se de l Universit de Grenoble Douady R 1986 Jeux de cadres et dialectique outil objet Recherches en didactique des math matiques Vol 7 2 5 31 Drouhard J P 1992 Les critures symboliques de l alg bre l mentaire Th se de l Universit de Paris 7 Duval R 1993 Registres de repr sentation s miotique et fonctionnement cognitif de la pens e Annales de didactique
18. au m me titre que les math matiques ou l histoire comment former les professionnels de l informatique et int grer pleinement son usage dans les formations professionnelles comment former les l ves une utilisation raisonn e des technologies d information et de communication En 1981 une option informatique tait mise en place dans les sections scientifiques des lyc es d enseignement g n ral mais elle fut supprim e en 1997 La question de l introduction d un enseignement de l informatique semble en 2005 peu l ordre du jour Quant la formation des l ves cette question tait l objet de vives pol miques dans les ann es 80 On disait d une part que les interfaces modernes et les ic nes rendaient les utilisations transparentes D autre part on affirmait que le syst me ducatif n avait ni fournir le mode d emploi de l ordinateur ni adapter les l ves aux exigences d une soci t productiviste Dans les ann es 90 apparaissent dans les d bats des termes comme cyberfracture En France en novembre 2000 les Brevets informatique et Internet niveau 1 cole et niveau 2 coll ge sont cr s Sans introduire de discipline informatique ils se fondent sur la validation de comp tences acquises au cours de l enseignement dans les diff rentes disciplines de l cole En 2005 un syst me coh rent de validation est mis en place avec l ensemble B2i coles et coll ges Certificat i
19. d une perpendiculaire aux montants Les erreurs Positionnement perceptif des l ments construits assez courante au d but suite une non explicitation des conditions de parall lisme ou de perpendicularit Positionnement perceptif des segments barreaux et ajustement de leur longueur sur celle du barreau donn Erreurs de construction dues notamment une non prise en compte des messages du type Parall le cette droite Par ce point Figure6 Proc dures attendues proc dures observ es
20. diff rents niveaux de classe 4 Travailler sur les v rifications qui donnent du sens aux notions Comme nous l avons d j indiqu plus haut ce point nous para t extr mement important et relativement nouveau dans sa prise en compte institutionnelle Dans les programmes de coll ge depuis 2005 il est indiqu contr ler ou anticiper des r sultats par des calculs mentaux approch s Ici appara t le terme contr le qui pour nous englobe les v rifications Dans le programme de la classe de 5 il appara t Tester si une galit comportant un ou deux nombres ind termin s est vraie lorsqu on leur attribue des valeurs num riques donn es Dans le programme de 4 on indique que le test d une galit par substitutions de valeurs num riques aux lettres prend tout son int r t M me si le terme v rifier n est pas utilis nous pensons qu il s agit ici de faire une v rification des calculs litt raux Enfin dans le programme de 2 il est encore indiqu on explicitera quelques proc dures simples permettant d infirmer ou de confirmer une formule Pour aller dans ce sens nous avons labor des activit s de calcul mental alg brique qui prennent en compte cette question de test d galit 5 Travailler sur la notion de formule qui pr pare la notion de fonction Par ce principe nous voulons souligner que d une part le travail alg brique est une notion unificatrice du
21. e les objectifs particuliers de ECL et ses id es principales e Plan d taill de la LE souvent pr sent sous forme de tableau e phases correspondantes au script d une le on organisation temporelle hatsumon et pr visions pour les strat gies principales des l ves THEME 2 TUDE COLLECTIVE D UNE LE ON 89 e instructions mat rielles gestion du tableau mat riaux utiliser etc e points critiques retenir par l enseignant par exemples instructions donner aux l ves d une fa on pr cise gestion de strat gies erron es etc e points d importance particuli re retenir pour les observations de la le on divers moments particuliers Un plan de le on pour le cas tudi pendant l atelier est donn dans l Annexe 1 Il faut pr ciser encore qu un tel plan a plusieurs fonctions Tout d abord il fournit un espace de travail commun l quipe le plan mat rialise et fixe l objet de ce travail la le on qui n existe autrement que dans des formes vasives projet r aliser et dans ses instances de r alisation Le plan fonctionne aussi comme un outil de documentation puisqu il est crit de fa on tre accessible aux non participants de l quipe tout en supposant naturellement une certaine familiarit avec le genre En particulier il peut rentrer dans des futures ECL sur la m me le on cf ce qui a t dit sur la premi re phase d tude d
22. enseigne dans une classe particuli re mais comme un produit de l quipe produit que l on est en train de am liorer Apr s un certain nombre d exp rimentations et de r visions qui peut varier consid rablement la le on est suppos e achev e elle existe alors dans le plan de le on final qui constitue une documentation commune Gueudet et Trouche ces actes aux enseignants et parfois la communaut enseignante dans un sens plus large que nous expliquons par la suite Le plan de la le on Celui ci est un document qui pr sente la le on de fa on d taill e et accessible m me aux coll gues qui n ont pas particip sa pr paration et le contexte de la le on Quoique sa forme puisse varier consid rablement un tel plan est en gros compos des l ments suivants e Situer la le on e nom de la s quence d enseignement dans laquelle la LE se situe par exemple proportionnalit et rapport de deux quantit s e relations de la s quence au programme e plan de la s quence avec titres de ses unit s de le ons et description de l unit ex expressions pour la proportionnalit cf Annexe 1 et 2 dans laquelle se situe la le on d tude e le sujet de la le on d fi pour les l ves pour l enseignant de ECL bas dans l exp rience ant rieure et dans l tude de documents surtout les manuels et leur mode d emploi mais aussi le programme et d autres plans de le on
23. es par les l ves sur les machines En particulier les r troactions du logiciel aussi bien que les aides du professeur quand il y en a nous fournissent les donn es concernant les modifications des situations dans les boucles de r gulations Dans le cas du professeur l activit est galement d termin e par la situation d enseignement dont fait partie l outil informatique mais dans laquelle apparaissent aussi l institution le contexte social la communaut des enseignants et encore les l ves L activit du professeur est galement d termin e par le sujet lui m me par ses conceptions et ses repr sentations Robert et Rogalski 2002 ont sp cifiquement d velopp et tudi ce syst me de d terminants dans leur double approche didactique et ergonomique des pratiques enseignantes en introduisant les composantes institutionnelles sociales et personnelles des pratiques La terminologie d activit productive provient toujours du champ de la didactique professionnelle mais peut s entendre pour l l ve de fa on plus na ve au sens o l activit de l l ve produit des r sultats r ponses num riques impl mentation d o les guillemets ici THEME 2 USAGE DE BASES D EXERCICES EN LIGNE AU LYCEE 25 Conform ment cette double approche l analyse de l activit de l enseignant en s ance BEL permet d alimenter notre connaissance des composantes cognitive et m ditative de sa pra
24. est surtout le fait de cacher dans un milieu mat riel puzzle figures percevoir le pi ge et la n cessit d en sortir du mod le additif pour la similitude celui ci dit que deux polygones 4 et B sont semblables s il y un nombre k tel que la longueur d un c t de B est k plus la longueur de la cot correspondante de 94 et T MIYAKAWA ET C WINSL W 4 Pour la r alisation de ECL dans un pays autre que le Japon on a not des obstacles possibles les enseignants n ont ni l habitude ni un emploi de temps ni des facilit s mat rielles salles d tude qui permettent de r aliser un travail de cette ampleur l cole et en collectivit Les id es d observation mutuelle des enseignants et de publication des le ons ont trouv un cho parmi certains participants Un groupe a not l int r t de l utilit des vid os prises en classe dans la formation des enseignants Il faut ajouter que faute de temps toutes les questions ont t abord es assez rapidement qu il y a donc sans doute des points de vue qui n ont pas t not s sur les transparents produits par les groupes que nous avons utilis s pour ce compte rendu et qui n ont pas t exprim s lors de la session finale REMERCIEMENTS Nous tenons remercier Monsieur Chikara Kobayashi actuellement le professeur du coll ge Takezono Tsukuba et ses anciens coll gues l cole primair
25. exp rience sous des conditions d termin es Comme pour toute exp rimentation dans un contexte d enseignement le probl me de reproductibilit ou de transfert se pose bien s r mais le syst me japonais de l ducation est suffisamment centralis et homog ne pour rendre possible une stabilit relativement importante L ECL d o a vient Pour compl ter cette pr sentation de l ECL nous tenons signaler encore trois points cette pratique n est pas toute r cente au moins une partie de ses racines th oriques sinon id ologiques sont venues de l occident et ont ensuite t d velopp es sinon transform es par la rencontre avec la soci t japonaise et son syst me de scolarisation et finalement l volution de cette derni re pr sente des caract ristiques semblables l volution de la soci t japonaise plus grande chelle Pour un compte rendu plus d taill des origines de PECL au Japon on peut consulter les r f rences que nous citons dans ce qui suit Comme l ECL est enracin e dans la culture japonaise son origine n est pas vidente Pourtant les chercheurs japonais d aujourd hui consid rent que l origine se trouve dans la pratique de l observation de le on qui commen a au cours du 19 si cle C est la p riode de la r forme Meiji largement influenc e par l Occident En particulier la m thode d enseignement individuelle qui fut dominante jusqu au 19
26. flout Donn es secondaires Type de donn e Vid o Enregistrement de la r union post le on o le professeur d essai rend compte des probl mes rencontr s devant les visiteurs et avec la directrice du COREM r pond leurs questions sur les principes de fonctionnement de celle ci Papier Rapport 52 pages sur le CM1 comprenant les statistiques de la classe ge des l ves ambiance g n rale fonctionnement des quipes p dagogique et didactique recyclage des professeurs recherches conduites relations publiques description des activit s math matiques de l ann e description des autres enseignements contr les trimestriels en math matiques et fran ais Tests d acquisition scolaire de fin d ann e Fiche descriptive type COREM num ro 276 Fiche didactique pr paration de l quipe Travaux d l ves brouillons et affiches Feuilles de notes d observation des observateurs pr sents ce jour Cahiers personnels de chaque l ve THEME 2 VIDEOS DE SITUATIONS D APPRENTISSAGE 79 ANNEXE 2 DESCRIPTION DU FONDS COREM Date approximative et ventuellement dur e sur laquelle les enregistrements vid o ont t r alis s de 1972 1999 Nombre approximatif d heures Depuis 1986 87 430 bandes VHS de 1 3 heures Avant 1987 les bandes ne sont pas au format VHS au format IVC 1 pouce entre 1975 et 1877 Bobines I 1 1 26 r inscrites plusieurs fois Bobines A 1 A 9
27. introduction la restriction l tude de l utilisation des logiciels de g om trie appara t m me en second plan pourtant dans la suite du travail explicit c est surtout le couple l ve outil TICE qui sera mis en avant M me si le retour r flexif est tr s t nu lors de l entretien il est possible de le mettre en vidence dans le regard que porte le stagiaire sur son exp rience propre c est une grosse remise en question sur la mani re de concevoir des cours on ne pr pare pas du tout de la m me mani re c est le genre de s ance laquelle on est vraiment oblig de r fl chir Ces r flexions ne sont pas mises en avant dans la conclusion du m moire qui insiste sur la motivation des l ves face l outil et sur les notions et probl mes math matiques nouveaux que ces logiciels permettent d aborder Le r le du directeur de m moire n est sans doute pas neutre dans l laboration conjointe du questionnement puisqu il a conseill aux stagiaires de cibler encore plus la probl matique et sans doute de s loigner d une tude des TICE trop g n rale Il pourrait donc s agir ici d un effet de la formation DISCUSSION ET PERSPECTIVES Dans notre travail nous essayons d articuler l analyse d une activit sp cifique du stagiaire travers l tude des s ances mises en place et l analyse d une activit inscrite dans la dur e et qui est propice au rep rage de d
28. le on d tude Cela implique une analyse minutieuse du sujet dans le programme dans les manuels et dans la pratique existante de l quipe ainsi qu une documentation tr s d taill e de la le on d velopp e et mise en uvre plusieurs reprises et sous l observation de toute l quipe C est cet objet sophistiqu de pratique enseignante qui comme on vient de le dire est li la production et l tude de certains documents cl s que nous avons cherch montrer aux participants de l atelier par le biais de ces documents cl s ainsi que des documents et explications suppl mentaires pour situer le contexte Nous avons d abord pr sent assez rapidement des explications globales sur le dispositif de PECL son contexte son histoire et ses principes pratiques Dans les sections 2 4 nous reprenons ces explications de fa on plus d taill e Bien s r comme il se doit dans tout atelier les participants ont t invit s se mettre au travail pour tudier l ECL Pour donner une base concr te cette tude nous leur avons fourni une documentation d un cas d ECL y compris quelques clips vid o et des questions pr cises discuter Dans les deux derni res sections de cet article nous pr sentons rapidement ces documents et ces questions ainsi que quelques l ments d observation et de r flexion produits du travail de l atelier Bloch I et Conne F eds Actes de la XIV me
29. riences L usage de logiciels dynamiques en g om trie semble incontournable et nous songeons d j aux autres notions que nous pourrions traiter l aide de l informatique simulations probl mes d optimisation Mais de telles s ances restent encore tre test es Notre r le lors de ces activit s est tr s important Un enseignant doit tre pr par aux divers probl mes techniques et ne pas se laisser submerger s ils surviennent Il doit galement r cup rer l attention de sa classe r guli rement pour recentrer les l ves sur la t che math matique qui se perd d autant plus facilement en salle THEME 2 LE MEMOIRE PROFESSIONNEL EN IUFM 19 informatique Enfin nous nous demandons si nous ne devrions pas envisager un petit devoir maison pour pr parer ces s ances TICE et les rendre plus efficaces Se pose une derni re question les acquis sont ils durables Notre devoir de g om trie dans l espace a eu lieu 2 3 semaines apr s ces activit s informatiques Nous avons pu constater que des erreurs grossi res de compr hension corrig es ou revues lors de ces s ances ont disparu N anmoins il reste tr s difficile de mesurer l efficacit de ces activit s long terme Extraits de l entretien avec Florence Documents fournis pour la deuxi me s ance de l atelier Comment avez vous construit votre bibliographie Je crois que c est ce qui nous a pris le plus de temps D j j
30. un en s ance et l quipe de l cole dans les entretiens post observateurs un dix chercheurs ou responsables Documents associ s ou pouvant tre associ s au terme d un travail de r archivage Productions crites du professeur des l ves pr parations du professeur syst matiquement associ es travaux d l ves conserv s Description de la classe de l tablissement Ecoles pour l Observation Jules Michelet maternelle et primaire 8 niveaux 16 classes archives ordinaires plus Test d Acquisition Scolaire annuels pour tous les l ves Notes de l observateur travaux de th ses ou DEA ou rapports de recherche associ s la plupart des observations cf Archives personnelles de Guy Brousseau et Marie H l ne Salin Questionnaires ou entretiens associ es Si effectu s pour des th ses preuves CAS et TAS syst matiques Autres documents Vid os des s ances de d briefing Travaux d l ves pr paration de le ons comptes rendus d observation articles th ses comptes rendus de recherches Soit au total environ 300 000 pages et 60 m tres cubes de documents Autorisations d utilisation pour la recherche ou pour la formation Les documents bruts n ont pas t recueillis dans une perspective de diffusion mais ils sont autoris s collectivement pour un usage de recherche puisque l Ecole pour l Observation Jules Michelet tait l observatoire du COREM Leur usage est donc soumis
31. veloppements professionnels Nous avons pr sent ci dessus divers r sultats issus de ces deux types d analyse nous souhaitons ici revenir en particulier sur deux d entre eux Le document l ve appara t comme une constante dans tous les m moires tudi s incontournable lors de la conception et la r alisation d une s ance Ce document nous semble con u pour et dans l usage Folcher ce volume Il est destination de l l ve mais sa conception elle m me est indispensable au stagiaire pour mener bien son projet L volution de ce document r elle ou envisag e dans le temps t moigne d une volution des usages TICE du stagiaire Nous remarquons que sa pr paration n cessite beaucoup d efforts et de temps et am ne le stagiaire se mettre en retrait pendant la s ance et laisser ses l ves en compl te autonomie puisque bien guid s par le document Nous faisons l hypoth se que les stagiaires ayant une faible familiarit avec les TICE con oivent des documents l ves tr s ferm s comme s ils craignaient que les l ves d vient du chemin TICE pr par et test et comme s ils n envisageaient pas qu un l ve puisse s en sortir sans leur guidage pr alablement pr par Nous postulons ici que la gen se instrumentale difficile du stagiaire vient perturber celle de l l ve A l issue des s ances mises en place avec ce document l ve nous notons l absence de phases de bilan ou d valuation ce qu
32. 1997 1 2 La situation de l l ve et la situation du professeur Dans le cas d un l ve travaillant en autonomie sur une BEL la situation est li e un exercice propos par la ressource et en particulier une t che prescrite avec son environnement logiciel contexte Le sch ma de double r gulation de l activit nous para t sp cifiquement pertinent dans ce cas En effet les sc narios d usage des ressources pr voient que les l ves refassent plusieurs fois les m mes exercices avec des variantes num riques ou fassent parfois des s ries d exercices similaires L volution des r sultats de l activit productive au fil des boucles peut ainsi s observer et s interpr ter en terme d activit constructive les usages des ressources par les l ves se constituant en interaction avec d autres outils manuels cours manuscrits professeur pour leur permettre d apprendre des math matiques Pour analyser les t ches math matiques et l activit potentielle des l ves qu elles sous tendent les outils d analyse d velopp s par Robert 1998 sont import s Nous retenons essentiellement la nature des mises en fonctionnement de connaissances Robert 1998 Robert et Rogalski 2002 les connaissances math matiques appliquer doivent elles tre disponibles ou bien sont elles explicitement appel es par l nonc Les t ches appellent elles des applications imm diates de ces connaissances ou bie
33. Alice et Fanny au fait que l activit attendue ne corresponde pas celle attendue en environnement papier crayon dans une situation similaire Enfin et c est tout de m me assez rare ils peuvent tre li s la constitution d un usage d tourn intentionnel de la ressource de la part de l l ve Les r troactions peuvent aussi tre inadapt es ou bien adapt es mais mal interpr t es ou bien encore insuffisantes Elles ne THEME 2 USAGE DE BASES D EXERCICES EN LIGNE AU LYCEE 37 permettent souvent pas aux l ves de r guler leur activit bon escient et l encore une aide ext rieure est n cessaire pour que l activit perdure m me si l enseignant n en a pas toujours connaissance La question g n rale de la modification de l tat de l l ve en particulier par un apprentissage math matique reli un usage sp cifique d une BEL reste difficile observer l chelle des cycles courts que nous avons tudi s ni m me l chelle des cycles plus longs d une s rie d exercices ou d une s ance Cependant nos deux exemples ont permis d illustrer plusieurs ph nom nes la logique d apprentissage et les usages de la ressource qu elle sous tend ne se d cr te pas posture a priori du sujet mais elle peut tre d favoris e par le travail sur la BEL dans certaines situations une l ve motiv e comme Alice peut rester dans une logique d action tant que la suite de s
34. ECL organis es dans ces coles ordinaires ils publient des livres pour les enseignants etc Ainsi ici aussi nous voyons que l int r t de l observation de le on par d autres est largement partag e Comme nous portons la fois un regard int rieur et ext rieur nous nous permettons une comparaison plut t impressionniste il nous semble que c est une particularit importante de l cole japonaise par rapport aux coles dans les pays occidentaux que nous connaissons que l enseignement soit syst matiquement ouvert l observation Cela ne vaut m me pas seulement pour les enseignants actuels ou futurs mais aussi pour les parents surtout l cole primaire il y a au moins une fois par an une journ e de jyugyou sankan visite et observation de le on pour les parents afin que ces derniers puissent savoir ce qui se passe dans la classe On re oit aussi sans formalit les observateurs de l ext rieur Surtout dans les coles attach es les l ves sont tout fait habitu s la pr sence d observateurs dans la classe au point o m me la visite d observateurs trangers ne leur surprend gu re 4 ECL PUBLICATIONS ET REALISATIONS EN DEHORS DU JAPON L int r t de ECL au dehors du Japon est consid rable et para t m me croitre Le sens de PECL a peut tre aussi chang il ne s agit plus seulement d une pratique concr te qui comme toute pratique humaine est profond ment enraci
35. Ecole d Et de Didactique des Math matiques pp 83 118 2008 La Pens e Sauvage Editions 84 T MIYAKAWA ET C WINSLOW 2 CONTEXTE LA CULTURE D ENSEIGNEMENT AU JAPON A bien des gards les enqu tes internationales comme TIMSS ou PISA sont des instruments d action politique Ils visent produire une image extr mement globale des produits de l enseignement des math matiques et d autres disciplines dans un pays Dans les m dias et ensuite dans la vie politique les donn es de ces enqu tes suffissent tr s souvent justifier le besoin de r formes voire m me amener des r formes concr tes par exemple en vue d am liorer les connaissances des l ves dans des domaines particuliers pour lesquels l enqu te a donn des r sultats insatisfaisants L influence des enqu tes sur la vie politique et m me sur la vie des coles peut tre assez directe et surprenante Sj berg para tre Toutefois il est clair que m me si l on suppose que ces enqu tes donnent bien une image ad quate des connaissances ou comp tences des l ves dans un sens qui est bien d fini cela ne donne a priori aucune information des mesures prendre pour rem dier des lacunes identifi es Une raison principale est que c est le produit et non pas le processus de production que les enqu tes visent mesurer elles ne donnent pas d information sur ce qui se fait dans les classes c est d
36. In K D Graf et al eds Mathematics education in different cultural traditions A comparative study of East Asia and the West pp 553 566 Berlin Springer 2006 THEME 2 TUDE COLLECTIVE D UNE LE ON 95 ANNEXE 1 PLAN DE LE ON D velopper la comp tence de r fl chir par une approche de l activit et la visualisation d une proportionnalit entre les mesures de la longueur et la largeur qui est commune la m me forme dans le cas du rectangle Le but de la le on Plan de le on de math matiques 6 me Class 1 Enseignant Chikara Kobayashi 1 Unit d enseignement R fl chir sur une expression pour la proportionnalit 2 Objectif e Remarquer la puissance du rapport qui peut tre exprim par les valeurs num riques directement obtenu de deux grandeurs et essayer de bien l utiliser dans la vie quotidienne int r t motivation et attitude e Appr hender une relation entre la proportionnalit et le rapport et l appliquer logiquement fa on de penser math matique e Exprimer par un rapport la relation de deux grandeurs et cr er un rapport gal expression traitement e Comprendre la m thode d expression d un rapport et l galit de rapports connaissance compr hension 3 Pour enseigner 1 Id es sur l unit d enseignement Il y a deux m thodes pour exprimer la proportionnalit de deux grandeurs D une part exprimer l une des grandeurs par rapport
37. LA POSSIBILITE D UNE INDEXATION L ENREGISTREMENT NUMERO 276 DU COREM Intitul du champ Description du champ Titre Titre alternatif Fonds Cr ateur Contributeur Sujet Sujet en anglais diteur Langue Synopsis Conditions de recueil Date de tournage Lieu de tournage Situation g ographique Commune Adresse Lieu dans le b timent Situation Type de situation Genre interactionnel COREM Unit 276 multiplication Unit 276 multiplication Fonds Brousseau COREM Multiplication des entiers Algorithme de calcul situation didactique ing nierie didactique Fonds Brousseau COREM Guy Brousseau fondateur du COREM Marie H l ne Salin directrice du COREM XXX Directeur de l Ecole Michelet la cam ra G Brousseau M H Salin G Deramecourt Joel Briand Les professeurs de CM1 de l Ecole Michelet depuis 1971 les deux professeurs des classes de CM1 l Ecole Michelet en 1996 Monique Boulounaud et Nicole Comet Nombres naturels et op rations valeur de position arithm tique crite nombres entiers Algorithme de calcul moyens d enseignement 4e ann e scolaire Natural numbers and operations on natural numbers place value Pencil and paper arithmetic integers teaching units 4 year of School theory of didactical situations in mathematics Centre pour l Observation et la Recherche sur l Enseignement des Math matiques IREM de Bordeaux puis LADIST universit Bordeaux 1 enfin DAEST
38. activit des l ves en classe sur ces ressources atelier 1 et l activit des professeurs int grant ces ressources dans leurs pratiques atelier 2 Les ressources num riques auxquelles nous nous int ressons dans cet atelier sont des bases d exercices en ligne BEL Ce sont des ressources en ligne labor es des fins d enseignement et d apprentissage des math matiques Elles sont constitu es d exercices organis s selon un ou des classements A chaque exercice est associ un environnement qui peut comporter des aides de diff rents types des outils graphiques calculatrices du cours mais aussi des analyses de r ponses ou la solution compl te de l exercice Un enregistrement plus ou moins pr cis du travail de l l ve fichier de traces peut galement tre disponible pour le professeur De tels produits libres ou non existent pour tous les niveaux scolaires du CM1 la ma trise de math matiques au moins Ils peuvent diff rer grandement suivant leur structure didactique le type de r ponse accept e ou le type d interactivit labor e Les BEL constituent donc une ressource pour les l ves dans leurs apprentissages tout comme pour les professeurs dans leurs enseignements au m me titre que les manuels par exemple Les BEL sont de plus en plus nombreuses Pourtant alors que l tude de l usage des technologies dans l apprentissage des math matiques constitue un champ de recherche extr meme
39. ai t voir le site de plein de personnes qui font de la recherche TICE dans les diff rentes acad mies Puis j ai envoy des mails 2 ou 3 personnes en leur demandant si elles avaient un site personnel o je pourrais trouver en ligne les travaux qu elles avaient fait et je suis all e visiter un peu tout ce qu ils avaient mis en ligne Alors mon probl me c tait qu il y avait beaucoup de choses en ligne au niveau TICE coll ge Il y avait beaucoup de choses mises en ligne au niveau statistiques et puis ce que j ai vu en fait des TICE pour les secondes me paraissaient trop difficiles pour ma classe de seconde Ensuite comme on avait eu la r union avec l APMEP j avais demand la dame si je pouvais faire une demande pour r cup rer les petits fascicules qui taient sortis il y a quelques ann es l dessus Donc j avais r cup r 3 documents J avais fait une recherche Internet sur les livres et les articles sortis l dessus et puis apr s soit j arrivais me procurer les articles sur Internet soit j allais dans diff rentes biblioth ques pour me procurer les bouquins Bon et puis dans les bouquins de l APMEP en fait ils mettent leurs r f rences aussi la fin quand ils font des recherches donc quand il y avait vraiment des choses qui m int ressaient j essayais de me procurer les bouquins qu il y avait la fin Enfin mes recherches j ai d les commencer en novembre puisque je savais d j q
40. cas de 6 points la premi re strat gie o on ne compte les cordes qu une unique fois et la deuxi me o on les compte toutes deux fois pour ensuite diviser le nombre obtenu par 2 Premi re m thode ici une image GIF anim e Le nombre de cordes est 5 4 3 2 1 15 Une variante raisonnement par r currence consiste d duire le cas des 6 points de celui des 5 points que l on peut calculer part Il suffit d ajouter les 5 nouvelles cordes cr es par le sixi me point celles d j compt es pour les 5 premiers au nombre de 10 Ainsi on obtient 5 10 15 cordes Le fait de proposer successivement certains cas par exemple le cas de 5 puis de 6 points risque d induire cette strat gie Deuxi me m thode ici une image GIF anim e Il y a 5 cordes pour chacun des 6 points mais ainsi toutes les cordes sont compt es en double en rouge dans l animation En effet une corde relie 2 points donc on compte la corde pour une extr mit et on la recompte pour l autre extr mit On obtient donc le nombre de cordes 5 x 6 2 15 1 l ments de d bats possibles m thode pour tre s r de compter toutes les cordes sans en oublier moyen de communiquer sa d marche les l ves peuvent proposer plusieurs types de codage par exemple bas s sur des couleurs des l ves peuvent proposer la preuve bas e sur la multiplication sans qu ils soient capables de l expliquer dans un premier temp
41. ces informations n apparaissent pas ici dans le DVD 4 2 2 O2 Quels l ments fournis dans le DVD servent ou peuvent servir la formation des enseignants Quels sont les l ments qui manquent l ments pour la formation des enseignants ils figurent dans les rubriques Analyse a priori a posteriori Choix Variables didactiques R le de l erreur Validation S quences vid o permettant de voir comment est r alis e la validation invalidation S quences vid o pouvant servir les analyser Glossaire Textes officiels Possibilit d adaptation de cette situation une autre utilisation du menu pour la description d autres situations Mod le de fiche de pr paration Organisation de la classe phase de recherche de d bat de validation Il manque Une explicitation plus d taill e propos de l int r t didactique du logiciel qu est ce qu il apporte la situation Un d roulement phase trace crite plus complet collectif individuel quel d roulement Pas assez d l ments propos de cette articulation allers retours entre papier crayon et le logiciel D autres vid os dans lesquels on puisse voir des constructions qui ne marchent pas des situations dans lesquelles les l ves ne r ussissent pas Des l ments propos de l organisation de la classe mat rielle vid o projecteur l ve pilote Des l ments sur le r le des l ves qu est ce qu un
42. classe exp rimentation dans une ou plusieurs classes retour sur le probl me et le sc nario ajustement des variables des questions des synth ses puis r daction pour le site Chaque fois qu une activit est exp riment e nous photocopions des copies d l ves ou nous filmons la s ance Quand les modifications ont t faites un membre du groupe r dige l activit selon le canevas que nous pr sentons plus loin Nous d cidons galement des autres documents que nous mettons sur le site et nous proc dons de la m me fa on un membre du groupe fait une premi re r daction qui est discut e avant d tre mise sur le site Les r unions servent donc avant tout donner des orientations discuter les versions finales des documents et r partir le travail LA DISTINCTION RESSOURCES DOCUMENTS Nous reprenons la distinction de Gueudet et Trouche dans ce volume entre ressources et documents et notamment l id e de transformation Nous consid rons ici que le professeur dans son travail de documentation dispose d un ensemble de ressources artefacts manuels logiciels sites qui vont donner naissance pour une t che donn e au cours d une gen se documentaire un document instrument Ainsi parmi toutes les ressources que l on peut trouver diff rents endroits et sous des formes diff rentes et avec le d veloppement des TIC celles ci risquent de se d velopper rapidement certaines deviendront
43. compl t par l activit devient un outil d appropriation du lien contraintes conclusion C est ensuite gr ce aux interventions de l enseignant que le passage du spatio graphique au th orique est initi 4 PRESENTATION ET TRAVAIL SUR LA MAQUETTE DU DVD 4 1 Pr sentation et exploration de la maquette du DVD Afin de pouvoir travailler sur la maquette du DVD l atelier s est d roul en salle informatique dans laquelle nous avons eu plusieurs contraintes Cabri g om tre n tait pas install sur les ordinateurs et l on ne pouvait pas installer une version d essai enfin il n y avait pas de son sur les ordinateurs La maquette du DVD contenait la situation Echelle Les participants de l atelier ont pu explorer par bin mes la maquette de DVD et on leur a demand de r pondre aux questions suivantes e Ql Quels l ments fournis dans la description de la situation permettent l enseignant de placer cette situation dans sa progression Quels sont les l ments qui manquent e Q2 Quels l ments fournis dans le DVD servent ou peuvent servir la formation des enseignants Quels sont les l ments qui manquent e Q3 Quels l ments fournis dans le DVD donnent des informations l enseignant sur l utilisation souhait e de Cabri g om tre par les l ves Quels sont les l ments qui manquent e Q4 Quels l ments fournis dans le DVD concernent L appropriation de Cabri
44. d un s ance on pourra retrouver cet enregistrement l adresse http pchdirem math jussieu fr SITEscore Compterenduobs php Les participants tudiaient parall lement un protocole de s ance BEL mais n avaient pas tous le m me protocole ce qui permettait de lancer une discussion sur les comparaisons de s ances Nous donnons ici une synth se des r sultats obtenus organis e suivant les r gularit s et les singularit s et illustr e par quelques exemples Les protocoles concernent 5 enseignants appel s dans la suite Maurice Flore Cathy Gilles et Olivia 3 1 Des usages partag s li s la composante cognitive des pratiques et la forme des interventions orales Les s ances retenues pour faire travailler les l ves sur machine sont toujours des s ances en demi classe avec un l ve par machine Le travail en demi classe semble d la contrainte de place et la limitation du nombre des postes informatiques dans les salles une quinzaine en g n ral Cependant les choix pourraient tre diff rents Les enseignants pourraient choisir de faire travailler leurs l ves en bin mes ce qui n a jamais t observ Notons que le fait que chaque l ve ait sa machine n emp che pas le travail en groupe les l ves s aidant entre eux mais traitant cependant leur propre exercice Les connaissances travaill es dans ces s ances sont toujours des connaissances anciennes ou en cours d acquisition Il ne sembl
45. dans le COREM les professeurs ont une d charge de service importante pour groupes de recherche participer aux recherches ils sont volontaires mais ils doivent chaque ann e tre coopt s par leurs pairs L acteur a t il t film Oui chaque ann e deux trois fois depuis dix ans on peut voir le professeur comme les ravant l ves ve auparava Et la multiplication est un des sujets importants des observations au COREM Commentaires Les informations sur les l ves sont collect es au niveau de l Ecole mais les codes permettant de suivre les l ves durant leur scolarit sont disponibles De m me pour les objets de savoir math matique enseign s tablissement Ecole Michelet Type d tablissement Ecole pour l observation Num ro RNE ou UAI 27 Niveaux d enseignement Maternelle 0 et l mentaire 1 Zone Aucune Projet p dagogique de Ing nierie didactique en math matiques l cole Coordination entre Les sciences sont int gr es aux math matiques disciplines Niveau de l cole Normal au regard du positionnement sociologique des l ves Nombre d l ves dans 330 environ l tablissement Nombre de classes 14 Nombre d enseignants XX v rifier Personnels d appui XX v rifier l enseignement Ressources mat rielles tre Domaine s de formation Secteur d activit Produits amp services Taille de l entreprise THEME 2 VIDEOS DE SITUATIONS D APPRENTISSAGE 77 Classe N
46. de l atelier des fructueux changes qu ils ont contribu faire na tre REFERENCES Arsac G Germain G et Mante M 1991 Probl me ouvert et situation probl me IREM de Lyon Coppe S et Houdement C 2002 R flexions sur les activit s concernant la r solution de probl mes l cole primaire Grand N 69 53 62 Duchet P 1997 De la recherche la formation MATh en JEANS Dans Actes Universit d t Recherche et Formation Dijon juillet 1996 IREM de Bourgogne 129 160 URL http mapage noos fr duchet duchet travaux __ fichiers pub_dida rechform pdf ERMEL 1999 Apprentissages num riques et r solution de probl mes cycle des approfondissements CM2 Hatier Georget J P 2003 Tentative d initiation d un travail collaboratif entre des enseignants de l cole primaire CMI CM2 autour de la pratique de probl mes de recherche M moire de DEA Universit Paris 7 Denis Diderot Georget J P 2007 Favoriser la pratique des activit s de recherche dans les classes de cycle 3 de l enseignement primaire communaut de pratique pratiques d enseignants et changes autour de ces pratiques In N Bednarz C Mary C dir L enseignement des math matiques face aux d fis de l cole et des communaut s Actes du colloque EMF 2006 c d rom Sherbrooke ditions du CRP Graven M 2004 Investigating mathematics teacher learning within an in service community of practice the centrality o
47. de la formation L atelier a t organis autour de deux s ances portant chacune sur un objectif de travail articul avec des notions d velopp es dans les cours relatifs au th me 2 la premi re s ance vise l analyse de la probl matique de m moires professionnels et des s ances TICE tudi es dans ces crits Il s agit pour nous d approcher le m moire comme document dynamique permettant de rep rer la gen se d usages TICE dans une dialectique de fonctionnement d veloppement Folcher ce volume Nous cherchons travers l examen d extraits du m moire relatifs l activit du stagiaire trouver des indicateurs ou des traces de d veloppement possible ou effectif la deuxi me s ance porte sur l tude des ressources bibliographiques ou issues de la formation utilis es par le stagiaire dans le processus d laboration du m moire Le but du travail men ici est de mettre jour les modalit s d appropriation de ces ressources dans le sens d une gen se documentaire telle qu elle est d finie dans le cours de Gueudet et Trouche ce volume A travers l tude d extraits d un entretien avec le stagiaire et d extraits de son m moire nous cherchons comprendre comment il a construit un syst me de ressources pour son activit Nous esp rons galement comprendre l impact des ressources th oriques et professionnelles relevant de la formation sur la gen se de ses usages TICE Nous pr senterons dans u
48. de pratique ne se r sume pas un ensemble d individus qui poss dent des caract ristiques communes Ce terme n est pas synonyme de groupe d quipe ou de r seau ibid p 83 Il s agit pour les participants non seulement de participer effectivement dans les activit s de la CoP mais aussi d agir afin de faciliter l engagement des autres membres l entreprise commune Elle est vue comme objectif et comme processus de la construction de la CoP le r pertoire partag C est l ensemble de ressources partag es d une communaut ibid p 91 Ce sont des artefacts des figures de style des discours Pour autant ceci ne signifie pas que les l ments du r pertoire partag sont exempts d ambigu t car il s agit avant tout d un ensemble que la CoP peut mobiliser dans le processus de n gociation de sens Ce processus est lui m me form de deux processus celui de la participation et celui de la r ification Le processus de participation regroupe les mani res d tre engag dans la pratique et comprend plusieurs gestes faire parler ressentir et appartenir La participation d passe l engagement direct dans une pratique Elle ne se confond pas non plus avec la collaboration car elle peut comprendre toutes sortes de liens conflictuels et harmonieux comp titifs et coop ratifs etc Quant la r ification c est le processus qui conduit chosifier mettre en forme notre exp rience l ai
49. des l ves de cette classe pouvait s affronter s rieusement aux t ches propos es mais certains d entre eux ont eu des difficult s pour r soudre des probl mes avec des moyens vari s Ils ont finipar r soudre les probl mes en donnant tout simplement quelques formules et une r ponse Consid rant cette situation on a essay de provoquer une situation qui impose aux l ves une r flexion ou une perturbation intelligente sur les contenus d j tudi s ou qui permette au professeur d appr cier leur processus de r flexion m me si les l ves sont dans une d marche incorrecte En cons quence le nombre d l ves qui r pondent aux t ches par les formules et la r ponse et ou qui ne peuvent pas voir la signification des probl mes par des moyens divers est r duit et ils ont graduellement acquis des attitudes de d velopper spontan ment diff rents moyens de r solution On peut aussi trouver nombre d l ves qui utilisent spontan ment une droite gradu e r sultat de l enseignement dans lequel ils ont t conduits r fl chir sur le fondement de la mise d une formule sur la droite gradu e pour qu ils ne s appuient pas excessivement sur l expression en langue quotidienne Il y a quand m me des l ves qui utilisent la droite gradu e sans r fl chir mais on peut aussi consid rer qu ils peuvent la choisir comme leur propre outil afin de r soudre des probl mes Avant de commencer voir le d tail de
50. distributivit doit fonctionner comme un th or me c est dire avec des conditions d application Il nous semble donc important de travailler avec les l ves de 5 et 4 les justifications des calculs 58 S COPPE ANNEXE 2 Activit 3 Etablir une formule de calcul On donne les calculs suivants faire 1 1 2 4 Pa 3A 0 4 5 Ces calculs semblent tous faits sur le m me mod le Pouvez vous trouver lequel Pouvez vous tablir une formule qui rende compte de ce que vous avez constat et la prouver But de cette activit par rapport aux principes 1 Montrer l int r t et la n cessit de trouver une formule dans laquelle une lettre est introduite pour tablir une formule 2 Ne pas d signer trop les quantit s variables par une lettre laisser aux l ves ressentir la n cessit de leur introduction 4 Travailler sur les v rifications 5 Travailler sur les formules 6 Etablir des preuves en alg bre Dur e une s ance d une demi heure Les l ves travaillent seuls pendant 5 10 minutes Ils doivent faire les calculs propos s se rendre compte de leur liens puis trouver une formule qui rend compte de ces remarques Les calculatrices sont autoris es Le professeur passe aupr s de chacun Il peut ainsi voir les formules produites Mise en commun au tableau et discussion sur les formules produites Plusieurs objectifs pour ce moment faire des calculs avec des f
51. documents compl mentaires n cessaires pour comprendre le contexte dans lequel cette ECL s est d roul e e un extrait du programme de l cole japonaise en math matiques provenant d une traduction en anglais JSME 2000 surtout les parties portant sur l enseignement en la 6 ann e de scolarit obligatoire o se situe l ECL en question e une explication suppl mentaire sur les notions de faux et de rapport dans le contexte de l enseignement japonais en CM2 7 et en 6 inclus en Annexe 2 e un extrait du protocole correspondant la vid o de la le on visionn e pendant l atelier Ce dossier de 20 pages et les 20 minutes de vid os ont donc fourni les donn es plus ou moins naturelles sur lesquelles devait se baser l tude de l atelier Pour orienter la discussion apr s l introduction comprenant le visionnage des vid os nous avons propos les questions suivantes qui ont t travaill es par des groupes de 4 5 participants pendant environ une heure et demie incluant aussi du temps pour se familiariser avec les documents et revoir les vid os dans les groupes selon les souhaits des participants 1 Comment le processus d enseignement est il structur et anticip Quelles sont les variables didactiques prises en compte Celles ignor es se r f rer en particulier au programme 2 Analyser le plan d enseignement et ou la le on r alis e quelles sont les grandes phases le s
52. et de tests obligatoires a t ainsi introduit depuis 1999 dans l enseignement primaire et secondaire au Royaume Uni cf Barnes et al 2003 De telles initiatives visent am liorer l enseignement en changeant ses contraintes ext rieures Une autre approche qui appara t parfois aussi dans les d bats consiste am liorer les conditions de travail des enseignants et surtout leurs connaissances qu on les juge insuffisantes peut aussi tre un argument pour imposer des m thodes toutes faites d enseignement cf le paragraphe ci dessus Dans ce cas l attention se porte normalement vers la formation initiale et continue des enseignants Les r formes de la formation initiale sont videmment peu susceptibles de donner des effets rapides sur l enseignement et l apprentissage des l ves aussi il y a plut t une tendance multiplier des modalit s de formation continue d une dur e assez courte et visant des buts tr s concrets par exemple un nouvel l ment du programme THEME 2 TUDE COLLECTIVE D UNE LE ON 87 Au Japon apr s la formation initiale l universit 4 ans la formation professionnelle des enseignants se fait dans une large mesure l cole dans le cadre du konai kenshyu travail l int rieur de l cole Au d but de sa carri re le jeune enseignant suit un programme d int gration sur une ann e qui implique Padilla amp Riley 2003 une charge r duite d enseigne
53. et se pr occuper d int r ts divergents Wenger 2005 voque principalement les CoP qui existent spontan ment et que l on peut tudier ou chercher d velopper Wenger et al 2002 introduisent la notion de CoP intentionnelles c est dire initi es volontairement On trouvera aussi dans le cours de Gueudet et Trouche ce volume des exemples de telles communaut s Cette notion de CoP intentionnelle donne en quelque sorte une l gitimit l op rationalisation de ce que nous r sumons l aide d une m taphore du jardin en lien avec le titre de Wenger et al 2002 Cultivating communities of practice a guide to managing knowledge Pour cultiver un jardin il y a certes des gestes qu il est souhaitable de faire mais ce que deviendra le jardin r sultera de ph nom nes que nous ne contr lons pas toujours et avec lesquels on devra composer Il s agit de cr er et de g rer un environnement dynamique ouvert Rogalski 2003 Il faut donc trouver les d clencheurs de dynamiques d apprentissage les l ments d un dispositif ce que Wenger appelle un design initial qui favorise l mergence d une CoP et l apprentissage de ses membres et qui soit pr vu d s sa conception pour voluer tout en permettant de catalyser l volution de la CoP Il propose pour cela de s appuyer notamment sur les dimensions du design participation r ification con u mergent local global identification n gociabilit La premi re dimension con
54. finis peut tre un obstacle la participation car la n gociation de sens a alors peu d espace pour s tablir Nous avons vu qu une CoP n est pas synonyme de groupe ou d quipe Ses fronti res peuvent tre d finies en termes de continuit s et de discontinuit de participation et de r ification avec le monde ext rieur la CoP Les r ifications passent alors d une communaut l autre sous une forme en quelque sorte d natur e terme que nous introduisons afin de marquer le fait que ces objets ne passent pas d une communaut une autre sans tre n cessairement modifi s dans leur usage dans leur utilit dans la perception qu en ont les nouveaux utilisateurs etc appel e objet fronti re Ce sont des artefacts documents contrats concepts et autres formes de r ification autour desquels les communaut s de pratique peuvent coordonner leurs interfaces Un travail sur ces objets fronti res peut optimiser ces interfaces et aussi faciliter la n gociation de sens c est dire la participation et la r ification au sein de la CoP destinatrice La notion de courtier est utilis e par Wenger pour identifier une personne qui appartient plusieurs communaut s et qui se charge d introduire des objets fronti res d une communaut une autre Il pr cise ibid p 121 que le courtage exige un minimum de l gitimit pour pouvoir influencer le d veloppement d une pratique mobiliser l attention
55. g om tre par l enseignant L appropriation des situations par l enseignant Quels sont les l ments qui manquent 7 Voir Annexe 1 Maquette du DVD Situation Echelle 110 A M RESTREPO HATIER Classification Niveau Description rapide K Objectifs Que doit faire l l ve Mat riels L chelle tombe heurte un obstacle se casse en partie D roulement Il ne reste qu un montant et un barreau L l ve doit construire ce qui manque Cliquez sur lecture pour lancer la vid o y le deuxi me montant d abord v puis chaque barreau dans son point d attache Fen tre o Pour bouger l chelle A Pr requis Math matiques perpendicularit et parall lisme A Logiciel utiliser les outils Perpendiculaire ou rA Parall le ici s par ment ou simultan ment Ordre dans une progression apr s les situations Fi relatives au bateau f D roulement Obstacle Voir la fiche de pr paration pour l enseignant Figure 9 Maquette du DVD MAGI situation Echelle 4 2 Quelques l ments de r ponse Sont pr sent s ici des l ments de r ponse aux questions obtenus la fois partir d une analyse a priori que nous avons r alis e avant l atelier et partir des r ponses des participants l atelier D autre part les l ments manquants indiqu s proviennent des r ponses donn es par les participants de l atelier 4 2 1 Ql Que
56. gliger la notion de preuve en alg bre Comme nous l avons pr cis plus haut il nous semble que les probl mes de preuve en alg bre sont assez peu pr sents dans les manuels et certainement dans les classes Nous avons donc voulu crire un principe explicite pour d velopper les probl mes amenant prouver des r sultats Ainsi nous avons cr une rubrique sur le site portant sur les probl mes de preuve proposer dans toutes les classes du coll ge 7 Ne pas n gliger les justifications des calculs par l utilisation de r gles alg briques L encore ce principe vise prendre en compte dans la pratique des professeurs la question des l ments th oriques qui permettent de justifier les calculs alg briques Pour illustrer ce point nous prendrons comme exemple la formule de la distributivit de la multiplication sur l addition qui est introduite formellement en classe de 5 mais pour laquelle il n y a que peu de types de t ches en lien Elle risque donc d tre assez vite oubli e par les l ves puisqu ils ne voient pas son utilit Or c est elle qui permet de justifier toutes les r gles de calcul litt ral de d veloppement et de factorisation Il revient donc au professeur de faire vivre cette formule pour qu elle prenne tout son sens c est dire autrement que pour faire des calculs de diff rentes fa ons ce qui est essentiellement le cas actuellement Nous pensons que contrairement la g om trie o un t
57. individuellement ou au sein de communaut s enseignantes GUPTEn Gen ses d Usages Professionnels des Technologies chez les Enseignants est une quipe qui a t constitu e en r ponse l appel d offres ACI ducation 2004 2008 Un rapport de la DEP 2003 montre les r ticences de nombreux enseignants au del d une frange d j engag e Le Certificat Informatique et Internet C21 comporte deux niveaux Le premier atteste la ma trise d un ensemble de comp tences techniques n cessaires pour mener les activit s qu exige aujourd hui un cursus d enseignement sup rieur http www2 c2i education fr Le second atteste de comp tences professionnelles communes et n cessaires tous les enseignants pour l exercice de leur m tier dans les dimensions p dagogique ducative et citoyenne THEME 2 LE MEMOIRE PROFESSIONNEL EN IUFM 3 le second cadre est celui o le professeur travaille en diff r aux apprentissages de ses l ves conception de situations ou d activit s pour les l ves production de documents pour la classe valuation des apprentissages des l ves le troisi me cadre est celui de la classe Nous consid rons les usages ayant pour objectif de soutenir des apprentissages disciplinaires et qui tirent parti le plus souvent des logiciels sp cifiques la discipline ou constituent une utilisation sp cifique de logiciels g n raux Des tudes par questionnaires structur
58. la courbe n Voici un second exemple o l enseignant essaye d amener l l ve prendre du recul par rapport une r solution r ussie Par exemple lorsqu un l ve vient de trouver 73 1 2y comme factorisation de 3 26y Olivia le f licite mais lui pose une question suppl mentaire pour l aider prendre du recul sur sa m thode de factorisation Voil Mais alors ici par rapport la m thode de tout l heure c est une recherche de quoi Est ce que c est une factorisation avec une identit remarquable C est la recherche d un facteur commun D un facteur commun oui c est bien Et ici le facteur commun c est k 3 2 Des disparit s entre enseignants li es essentiellement aux gestions dans les classes Nous avons vu qu un point commun est l importance accord e au r le de l crit pendant les s ances machine Certains enseignants ont un cahier d informatique tandis que d autres pr f rent un unique cahier d exercices d autres encore se contentent d une simple feuille de brouillon Les enseignants tudi s articulent diff remment le travail des l ves sur la ressource et le travail de l crit Ainsi l enseignant Maurice distribue aux l ves une feuille compl ter et qu il rel ve la fin de la s ance tandis qu Olivia pr voit et les l ves le savent un contr le juste apr s la s ance dans lequel est int gr l un des exercices de la feuille Wim
59. les l ves Kathy par exemple a introduit les TICE dans une situation de g om trie pour motiver ses l ves et les rendre plus actifs un outil confortable pour l enseignant Gilles consid re que le recours un logiciel de g om trie permet un gain de temps J aurais voulu faire exactement la m me chose en papier crayon il m aurait fallu dix dessins a m aurait pris beaucoup plus de temps 2 ou 3 heures pour pouvoir faire la m me chose sur papier crayon THEME 2 LE MEMOIRE PROFESSIONNEL EN IUFM 5 L tude des probl matiques d clar es dans les m moires nous a galement permis d approcher certaines questions qu il semble important aux stagiaires de traiter dans le cadre d une interrogation professionnelle sur l int gration des TICE Trois orientations principales apparaissent dans ces questions La plus fr quente est centr e sur les apports des TICE relativement aux apprentissages des l ves Ainsi Gilles d j convaincu de l int r t de l utilisation des TICE pour un enseignant de math matiques s interroge davantage sur le ressenti de ses l ves de cinqui me lorsqu ils utilisent les TICE Appr cient ils autant ces outils lors de s ances de TIC ou durant un cours Se rendent ils compte de l int r t p dagogique de celles ci et sur l apport des TICE pour l apprentissage des l ves Font ils le lien entre le cours et ces activit s sur ordina
60. lyc e Grenoble Editions CRDP Falcade R Laborde C amp Mariotti M A 2007 Approaching functions Cabri tools as instruments of semiotic mediation Educational Studies in Mathematics 66 3 317 333 Gousseau Coutat S 2006 Int gration de la g om trie dynamique dans l enseignement de la g om trie pour favoriser la liaison cole primaire coll ge une ing nierie didactique au coll ge sur la notion de propri t Th se de l Universit Joseph Fourier Grenoble 1 Healy L 2000 Identifying and explaining geometrical relationship interactions with robust and soft Cabri constructions In Proceedings of the 24 Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education T Nakahara and M Koyama Eds Hiroshima Hiroshima University Vol 1 pp 103 117 Laborde C 2005 Robust and Soft constructions two sides of the use of dynamic geometry environnments in Sung Chi Chu Hee Chan Lew Wei Chi Yang Eds Proceedings of the 10 Asian Technology Conference in Mathematics Cheong Ju South Korea Korea National University of Education pp 22 36 Laborde C et Capponi B 1994 Cabri g om tre constituant d un milieu pour l apprentissage de la notion de figure g om trique Recherches en Didactique des Math matiques 14 1 165 210 Laborde C ed para tre DVD MAGI Mieux Apprendre la G om trie avec l Informatique Hatier Laborde J M Baulac Y amp Bellemain F
61. marques d existence de cette CoP intentionnelle Cependant plus que de savoir si cette communaut formait une CoP c est l approche de la coordination de celle ci qui a principalement orient notre travail L atelier s est donc appuy sur l exemple d une ressource pr sentant le probl me Cordes 66 J P GEORGET ERMEL 1999 et extraite du site Web utilis dans notre exp rimentation pour mieux l illustrer Pr sentation et analyse didactique du probl me les cordes Le probl me Cordes consiste d terminer le nombre de cordes que l on peut obtenir pour un nombre donn de points situ s sur un cercle Faisons une analyse didactique succincte de ce probl me Si n est le nombre de points on obtient le nombre de cordes l aide de la formule n n 1 2 ou bien de la formule n 1 n 2 1 On peut aussi ajouter 7 1 au nombre de cordes obtenues dans le cas de n 1 points s il est connu Les l ves du cycle 3 peuvent selon les cas retrouver chacune de ces formules La formule multiplicative peut appara tre lorsque les l ves pensent trouver la solution par une formule du type n n 1 qu ils v rifient leur r sultat sur une figure pour un nombre de points raisonnable et constatent que leur formule donne le double du nombre r el de cordes Ils modifient alors leur formule en divisant n n 1 par 2 Certains peuvent comprendre d eux m mes qu en tra ant n 1 cordes pour les n points ce qui donne n n
62. ne met en vidence essentiellement que des ph nom nes n gatifs ou des ph nom nes limit s Il faudrait int grer le temps long analyse de sc narios sur une s quence en particulier l articulation papier crayon car il y a plusieurs niveaux d analyse Les r sultats positifs sur des pisodes ou des successions d pisodes s ances sont les mises en vidences chez certains sujets l ves de connaissances qui semblent devenir disponibles ou d adaptations qui semblent devenir possibles avec des r gularit s aff rentes dans l utilisation des BEL c est dire des bouts d usages Du c t des enseignants les questions se d clinent de la sorte comment les professeurs choisissent ils les exercices et construisent ils les parcours pour les l ves Nous tudions pour r pondre cette question les feuilles de travail pr par es pour les l ves en recomposant les choix a priori de contenus de t ches et de sc narios globaux Cela alimente la composante cognitive de la pratique des professeurs tudi s Comment les professeurs aident ils les l ves en s ances Nous recomposons ici les choix pendant les d roulements observ s et cela alimente la composante m diative toutes les aides pendant les d roulements Y a t il des volutions notamment chez ces enseignants utilisant nouvellement les BEL quelles sont les r gularit s et les variabilit s compte tenu des contraintes et des marges de man uvres perm
63. on tudie le poids l obsolescence des objets d enseignement dont on pense qu elle est due l obsolescence de ces objets pour le professeur et d autre part montrer un public d experts ici un IEN une formatrice IUFM deux doctorants et des invit s venus d Am rique Latine comment fonctionnent les situations didactiques produites au COREM TYPE DE SITUATIONS FILMEES Il s agit de deux classes de CM1 dont les deux professeurs travaillent en coop ration pour d finir la pr paration et les effets de leurs d cisions La classe vient dans la salle sp cialis e pour l observation hexagonale pour que la cam ra sur chariot ait du recul et sans fen tres pour qu il n y ait pas de contre jour ACTEURS PRINCIPAUX CHOISIS Enseignant les l ves collectivement deux l ves proches de la cam ra Le tableau noir et ce qui s y crit est privil gi tout autre observable L enseignante est munie d un micro cravate et un micro sur pied est proche du tableau noir Le principe de la recherche v rifier qu un tel enseignement est possible en montrant sa r alisation par un enseignant d essai n implique pas une attention particuli re aux l ves comme personnes DUREE TOTALE DU CORPUS VIDEO ET NOMBRE D UNITES VIDEOS 1996 2 le ons en parall le CM1a unit vid o 238 et CM1b unit vid o 240 Ces deux unit s seront seules pr sent es 1997 2 le ons en parall le CM1a unit vid o 276 et CM1b unit vi
64. pas de ces aides car il lui manque simplement l une des solutions Ceci tant quand bien m me les feedbacks de la machine sont bien adapt s l activit la prise d information peut ne pas tre suffisante pour permettre de r guler correctement l activit Le travail qui consiste interpr ter les informations est en g n ral difficile faire Il a t observ de mani re visible dans le travail d Alice sur l exercice trous elle a besoin d un dialogue avec le professeur pour pouvoir r ussir les 5 derni res questions Il a t observ aussi dans le cas de Fanny qui croit lire que sa solution est impr cise alors qu elle est en fait incompl te Cette erreur d interpr tation de Fanny est peut tre due aussi sa position critique vis vis du logiciel elle pr f re avoir confirmation que la loupe est difficile utiliser plut t que de remettre en cause son travail 32 C CAZES ET F VANDEBROUCK 2 4 la recherche de traces d apprentissages Au del de cette analyse des cycles d activit s ce qui nous int resse aussi est de savoir si ces s ances ont permis aux deux l ves d apprendre quelque chose et comment des usages de la ressource num rique peuvent se constituer en lien avec cet apprentissage Afin d avancer sur ce point en tenant compte des sujets singuliers dans les ph nom nes d apprentissage nous introduisons deux types de logiques l ves lorsque le but de l
65. pire sans indications seul le fait qu elle soit encadr e peut donner l id e aux l ves que c est une propri t importante Enfin nous avons constat qu un nombre important d objets paramath matiques au sens de Chevallard 1985 comme expression litt rale galit quations expressions gales d velopper factoriser ou r duire sont introduits avec des d finitions qui ne semblent pas permettre de donner des l ments de validation des r ponses et des proc dures C est le cas de la d finition R duire une expression litt rale c est l crire avec le moins de termes possible que l on trouve dans plusieurs manuels Il y a donc selon nous un d ficit d l ments th oriques au niveau de l enseignement de l alg bre l mentaire au coll ge La plupart des probl mes se rencontrent dans le chapitre sur les quations Or on peut constater que les probl mes pos s aux l ves ne n cessitent pas toujours le recours l introduction d une quation car ils peuvent facilement tre r solus par d autres m thodes notamment arithm tiques Enfin la plupart du temps on indique quelle est l inconnue qui doit tre introduite sous la forme appelle x Voici un exemple assez fr quent d un probl me qui ne n cessite pas une mise en quation Je pense un nombre je lui ajoute 34 je multiplie par 7 le r sultat et je trouve 112 Quel tait le nombre de d part Ce probl me peu
66. point de vue des effets sur les l ves et des effets de son activit constructive sur l enseignant lui m me En particulier des gen ses d usage des BEL peuvent tre observ es tant du c t des l ves que du c t des enseignants A cette chelle on peut aussi parler de gen ses documentaires au sens de Gueudet et Trouche c est dire l laboration par les sujets l ves et les sujets professeurs de sch mes d utilisation des ressources des fin d apprentissages des math matiques pour les premiers et d enseignement pour les second Dans le cas plus sp cifique des enseignants la question mergente voqu e plus haut difficile est de comprendre comment la constitution des usages li e aux effets de l activit constructive peut entrer en coh rence avec les pratiques globales en terme des cinq composantes de la double approche notamment 1 4 La question de l apprentissage des l ves et du d veloppement des pratiques enseignantes Dans notre cadre les t ches appelant des adaptations de connaissances sont entendues comme favorisant l activit constructive des l ves En effet si la situation ne n cessite pas 26 C CAZES ET F VANDEBROUCK d adaptations des connaissances de l l ve l activit productive occupe presque tout le paysage sans g n rer beaucoup d activit constructive Mais quand le sujet ne dispose pas d une proc dure directement accessible pour ma triser la s
67. programme de coll ge et que d autre part l entr e dans l alg bre ne se fait pas seulement en classe de 4 m me si bien s r un travail important est fait durant cette ann e qui constitue un moment d unification et de synth se de notions d j vues Pour les classes de 6 5 cela para t moins vident Or selon nous ce sont les formules qui peuvent faire ce lien En effet les l ves connaissent des formules depuis l cole primaire m me si leur place a t r duite l cole primaire depuis les ann es 1970 et encore davantage avec les programmes de 2002 puisque le formulaire pour les aires a t supprim THEMEZ2 UN SITE SUR L ENSEIGNEMENT DE L ALGEBRE AU COLLEGE 51 Pour eux c est un proc d de calcul qui fournit un r sultat num rique lorsqu on affecte la ou aux lettre s une ou des valeurs num riques Nous pensons donc qu travers cela les l ves ont d j rencontr l id e de variable Il nous semble donc important d exploiter dans des exercices le lien avec les formules soit en donnant des formules aux l ves et en faisant calculer et repr senter graphiquement soit en faisant tablir des formules partir de probl mes Nous avons d ailleurs constat dans les activit s d introduction de la lettre que les l ves utilisaient spontan ment ce terme pour d signer les critures produites soit pour tablir une formule g n rale soit pour produire une quation 6 Ne pas n
68. quipe contribuent confirmer leur int r t pour cette pratique PECL devient ainsi le sujet de la th se de Yoshida Dans les ann es suivantes le ph nom ne a t d crit et th oris dans des livres grand tirage comme The learning gap Stevenson and Stigler 1992 et Educating Hearts and Minds 1995 Mais il para t que c est surtout la publication du livre The teaching gap Stigler and Hiebert 1999 qui a d clench un vrai mouvement d ECL aux Etats Unis dont on peut s informer tout simplement par une recherche avec le terme lesson study sur Internet Diffusion de la pratique de PECL L ECL est devenue depuis une pratique reconnue aux Etats Unis impliquant des milliers d enseignants de math matiques ainsi que dans d autres disciplines au niveau de l cole primaire et secondaire Lewis 2002 Il y a m me un r seau d ECL pour le niveau universitaire the lesson study project http www uwlax edu sotl Isp chose inconnue au Japon Et depuis 2000 des pratiques d ECL faisant explicitement r f rence la pratique japonaise souvent par le biais de la litt rature am ricaine que nous venons d voquer commencent s installer dans de nombreux autres pays Isoda et al 2007 avec en particulier une activit tr s importante au Royaume Uni NCSL 2005 Pour l instant des groupes actifs d ECL ne paraissent pas exister en France Un point fondamental de toutes ces exp riences de trans
69. resources for mathematics teachers and trainers The website is designed by teachers and researchers working together it aims at improving the teaching of algebra and fostering a rich mathematical activity for students The most important question for the site designers is to determine initial resources they can use and the environment they can build around these initial resources to favour their appropriation by teachers Dans cet atelier nous souhaitons pr senter une recherche men e par des chercheurs et des enseignants volontaires sur l enseignement de l alg bre au coll ge en France l ves de 11 16 ans qui a pour but d laborer des ressources pour les professeurs des math matiques et les formateurs et de les diffuser sur un site en construction SESAMES Alg bre consultable l adresse suivante http www lyon iufm fr UCDmath algebre index htm Nous travaillons dans le cadre d un projet de recherche pluridisciplinaire associant les math matiques les sciences physiques et la chimie qui vise am liorer l articulation entre pratiques des professeurs et activit s des l ves par le biais de la diffusion de ressources qui peuvent tre des s ances de classe mais pas seulement dans le cadre des programmes actuels de ces diff rentes disciplines Nous avons choisi une diffusion par site web pour permettre d une part un travail de conception des ressources volutif avec des possibilit s de modifications des a
70. tait pas un cependant vue de nez sur l cran il tait difficile de le voir Un groupe s est pos la question Comment tre s r que ce soit un carr Ils ont r fl chi et finalement ont trac la diagonale puis le cercle ayant pour diam tre cette diagonale Ils ont perdu du temps et n ont trouv que le carr et le triangle N anmoins c est ind niable ce bin me a fait de la g om trie et a r investi ses connaissances Je leur ai rappel ensuite qu ils avaient la possibilit d afficher les longueurs des segments et la mesure des angles Beaucoup de bin mes ont trouv intuitivement la section du carr sans r ellement la justifier Nous avons d rappeler cette partie de l exercice les justifications mais elles sont rares D autres se sont tromp s et ont propos la section suivante 14 M ABBOUD BLANCHARD P LE BORGNE ET A LENFANT persuad s que la diagonale du carr tait de m me mesure que le cot du cube Je leur ai propos pour justifier leur section d afficher les longueurs ou de passer dans le plan et de calculer la longueur de la diagonale par leurs propres moyens Aucun probl me Pythagore est maintenant un r flexe chez eux s rement parce qu ils ne connaissent pas beaucoup de th or mes et ils ont cherch une autre section Le probl me est qu ils n ont pas encore ce r flexe espace plan il faut leur dire de passer dans le plan sinon ils restent convaincu de ce
71. tortues Logo permettent d aborder les notions de d placement de longueur ou d angle D s l cole primaire les possibilit s de d placer les dessins permettent des r flexions utiles Par exemple on peut faire la diff rence entre un rectangle obtenu vu de nez et un vrai rectangle en utilisant une grille ou l outil droites perpendiculaires sous Cabri On peut utiliser le mouvement pour introduire de nouvelles notions comme les bissectrices les droites tangentes un cercle position limite d une s cante On peut galement travailler sur des probl mes ouverts o l ordinateur permet les premi res tapes de l tude du probl me et o le r sultat et la d monstration sont parfois sugg r s par le logiciel Au lyc e les transformations peuvent tre abondamment illustr es L introduction de la g om trie analytique peut tre pr par e par l introduction des axes et leur utilisation avec certains logiciels Cabri G oplan G ospace On voit que les ordinateurs sont utiles l enseignement condition de tenir compte de cet emploi d s le d part Mais un nouvel enseignement devra tre pr c d d une r elle formation des enseignants HI Exp riences au lyc e Cl menceau et au lyc e Colbert 1 Pr sentation des deux classes 2 Exp rience n 1 G om trie plane droite d Euler a Pr sentation de l exercice b Analyse a priori c Analyse a posteriori d Concl
72. types de probl mes plut t que d une multitude de probl mes isol s Ainsi l id e serait de travailler partir des probl mes d j sur le site pour d une part les enrichir en cr er d autres par un jeu sur les variables sur les registres sur les consignes donn es les mettre en lien et d autre part affiner modifier les principes pour amorcer une r flexion chez les professeurs qui utilisent les documents pour qu ils puissent ensuite eux m mes en produire d autres Enfin nous pensons faire une tude sur la fa on dont les professeurs s approprient ces documents Est ce une simple appropriation ou un vrai travail de formation Dans ce cas faut il organiser des s ances de formation en parall le pour compl ter approfondir Quel travail faire avec contre sans les manuels Est ce que le travail autour des s ances d alg bre au coll ge peut avoir des effets dans d autres champs de connaissances THEMEZ2 UN SITE SUR L ENSEIGNEMENT DE L ALGEBRE AU COLLEGE 53 REFERENCES Behr M Erlwanger S Nichols E 1980 How children view the equals sign Mathematics Teaching Vol 92 13 15 Bednarz N Janvier B 1996 Emergence and development of algebra as a problem solving tool continuities and discontinuities with arithmetic In Sutherland R ed Approaches to algebra perspectives for research and teaching Dordrecht Kluwer Academic Publishers Betton S Copp S 2005 Favoriser l a
73. un objet math matique pour nous peut tre repr sent dans diff rents registres d crit en langue naturelle illustr par un dessin d fini dans un langage symbolique Chaque registre permet de travailler sur l objet d une fa on particuli re associ e ce registre mais l objet n est jamais la somme de ses repr sentations dans les divers registres Un exemple assez simple est celui des fonctions ainsi on peut d finir une fonction l aide d une phrase en langue naturelle par exemple la vitesse est fonction du temps l aide d une formule alg brique d une courbe d un tableau de valeurs d un graphe etc Or ces registres ne sont pas tous quivalents et nous ne pouvons pas travailler de la m me fa on dans chacun En ce qui concerne l alg bre nous pensons qu il est important de trouver des activit s qui vont permettre de travailler les passages entre la langue naturelle les critures alg briques et les dessins g om triques 4 Travailler sur les v rifications qui donnent du sens aux notions Ce point nous para t extr mement important dans les programmes de coll ge classe de 6 il est indiqu fournir aux l ves aussi souvent que possible des occasions de contr le de leurs r sultats avec un exemple contr ler des calculs la machine par des calculs mentaux approch s Ici appara t le terme contr le qui pour nous englobe les v rifications Dans le programme de 5 Tester si une ga
74. universit Bordeaux 2 Fran ais Travail sur le passage d un algorithme de calcul robuste et s r l algorithme expert traditionnel et efficace socialement connu Le passage se fait par augmentation du co t de l algorithme ancien dans des situations o le nouveau pr sent en ligne est bien plus rapide multiplications de 295 par 5000 50 puis extension aux cas de 948 par 600 60 6 606 6006 6600 666 6060 6000 ou de 796 par 400 etc les r pertoires de 948 et de 796 et de 756 tant donn s Recherche par groupes de 2 l ves des r sultats faciles puis des autres Mutualisation de la technique Mise en place de la multiplication l italienne en colonnes comme disposition de plusieurs multiplications en ligne pr sent e par le professeur Exercices individuels Une cam ra unit d une heure 4 octobre 1994 10 heures 30 11 heures 40 Ecole Jules Michelet Talence Banlieue de Bordeaux cit s HLM et accession la propri t Talence XXXXXXX Salle sp cialis e description ci dessus Dans l enceinte de l Ecole qui est pour les parents et les l ves l cole normale du quartier Classe enti re et travail en groupes de 2 par p riodes Trilogue professeur l ve au tableau classe dialogues l ve l ve dialogues professeur classe Situation construire par ing nierie didactique partie d une famille de situations qui se d veloppe Contexte Situation naturelle ou construite pour la recher
75. use Cabri geometry in class as well as a resource for teachers educators In the workshop we presented the first version of the DVD and the participants were able to explore the situation Echelle which was included in it Here we present the design of the DVD the choices that were made the development of the workshop and some results 1 INTRODUCTION Le projet MAGI Mieux Apprendre la G om trie avec l Informatique porte sur l int gration du logiciel Cabri g om tre dans l enseignement de la g om trie l cole primaire et au d but du coll ge Le premier des objectifs de ce projet a t de concevoir des situations de classe qui ont ensuite t exp riment es et analys es pour permettre l laboration de sc narios d usage de ce logiciel destination des enseignants Un deuxi me objectif de ce projet a t de rep rer l impact de la formation initiale et continue dans les pratiques d int gration du logiciel dans les classes L ensemble de ce travail a permis l laboration actuellement en cours d un DVD DVD MAGI Mieux Apprendre la G om trie avec l Informatique Hatier para tre destination des enseignants et des formateurs d enseignants Le travail en atelier a pris appui sur ce projet MAGI Nous supposons que le DVD con u dans ce cadre est une ressource dans le sens de Gueudet et Trouche ce volume pour le professeur et aussi pour le formateur Nous avons trait les questio
76. vous maintenant et ensuite quelle diff rence entre ce que vous avez observ tout l heure et maintenant On attend que les l ves r pondent avant les petits cercles rouges taient l ext rieur du grand cercle rouge et maintenant ils sont l int rieur On cherche d velopper chez les l ves la comp tence observer des figures identifier des objets g om triques et aussi identifier certaines relations entre ces objets g om triques Le professeur charge la figure telle qu elle tait au d part et active la trace Les l ves doivent d placer les petits cercles l int rieur des grands cercles mais la trace des d placements leur permet de visualiser les d placements qu ils font pour passer les petits ronds de l ext rieur l int rieur des grands ronds voir figure 2 ci dessous COLLE ETES teese oe tessere o Il faut d placer les petits cercles rouges dans le grand cercle rouge et les petits cercles bleus dans le grand cercle bleu Figure 2 Dans un deuxi me temps le professeur active la trace et les l ves peuvent visualiser la trajectoire du centre des petits cercles Dans cette activit on veut que les l ves apprennent manipuler le logiciel en identifiant des points et des cercles qui peuvent se d placer On veut aussi que les l ves d crivent la figure statique cercles rouges et bleus grands et petits et qu ils d crivent des relations
77. 1988 Cabri g om tre I Computer program Dallas USA Texas Instruments and Grenoble France Cabrilog Laborde J M amp Bellemain F 1995 Cabri g om tre II and Cabri g om tre II Plus Computer program Dallas USA Texas Instruments and Grenoble France Cabrilog Rabardel P 1995 Les Hommes et les Technologies une approche cognitive des instruments contemporains Paris Armand Colin Rabatel J P et Rolet C 2006 G om trie plane au cycle 3 de l cole l mentaire dans diff rents espaces instrument s Actes du XXXIIIe colloque de la COPIRELEM Dourdan Soury Lavergne S 2006 Instrumentation du d placement dans l initiation au raisonnement d ductif avec Cabri g om tre Actes du Colloque EMF Sherbrooke THEME 2 A PROPOS DU PROJET MAGI 115 ANNEXE 1 QUELQUES ELEMENTS DE LA MAQUETTE DU DVD MAGI HATIER Classificatio Description rapide 2 Objectifs Progression B Environnements gt Mat riels D roulement SITUATION ECHELLE Niveau Objectifs Le probl me math matique Construire une droite de direction donn e passant par un point donn puis un segment sur cette droite Objectifs math matiques Construire une droite ou un segment de direction donn e perpendiculaire ou parall le Aborder les liens entre perpendicularit et parall lisme sans institutionnaliser un th or me du type Deux droites perpendiculaires une m me troisi me so
78. 1998 Th orie des situations didactiques Grenoble La pens e Sauvage Cazes C Gueudet G Hersant M Vandebrouck F 2006 Using E Exercises bases in mathematics case studies at university International Journal of Computer in Mathematics Learning 11 3 327 350 Chevallard Y 2002 Ecologie et r gulation in J L Dorier M Artaud M Artigue R Berthelot R Floris dir Actes de la XI me Ecole d t de didactique des math matiques Corps pp 41 56 Grenoble La Pens e Sauvage Leontiev A 1984 Activit Conscience Personnalit Moscou Editions du Progr s 1 re dition 1975 en russe Leplat J 1997 Regards sur l activit en situation de travail Paris PUF Pastr P 2005 La deuxi me vie de la didactique professionnelle Education permanente 165 29 46 Rabardel P 1999 Les hommes et les technologies approche cognitive des instruments contemporains Paris Armand Colin Robert A 1998 Outil d analyse des contenus math matiques enseigner au lyc e et l universit Recherches en Didactique des Math matiques 18 2 139 190 Robert A Rogalski J 2002 Le syst me complexe et coh rent des pratiques des enseignants de math matiques une double approche Revue Canadienne de l Enseignement des Sciences des Math matiques et des Technologies 2 4 505 528 Robert A Rogalski M 2002 Comment peuvent varier les activit s math matiques des l ves sur des exercices Le double
79. Ce sont les m mes questions que pr c demment mais il y a cette fois ci six champs renseigner L activit attendue n est pas la m me qu la question pr c dente puisqu il y a un m lange de plus de deux registres d criture ce qui constitue une adaptation suppl mentaire La strat gie qui consiste r pondre un peu au hasard et rectifier ventuellement au second essai ne fonctionne plus car le logiciel ne signale pas l emplacement des erreurs Alice comprend qu elle ne peut pas se contenter de rectifier au deuxi me essai si besoin est Elle consulte donc son cahier de cours avant toute r ponse et lit mi voix l explication relative ant c dent et image Elle r pond alors correctement la question Elle refait cependant sa confusion la septi me et la huiti me question consulte nouveau son cahier et corrige Elle refait encore l erreur la neuvi me question et d cide ce moment d appeler le professeur Il lui explique imm diatement Elle refait alors la derni re question sans erreur Fanny quant elle traite l exercice 3 beaucoup plus vite il ne pr sente pas de difficult s pour elle et elle l effectue sans erreur Les l ves poursuivent leur activit par l exercice 8 http mathenpoche sesamath fr THEME 2 USAGE DE BASES D EXERCICES EN LIGNE AU LYCEE 29 Exercice n 8 Lecture d image et d ant c dent Q gt Question N 1 Compl t
80. Fen tre Aide LHJ HP JE LAIT B Attache Figure 5 Paj rond une voiture sans une roue 3 2 1 La situation On demande aux l ves d ouvrir le fichier Paj rond et de dire ce qu ils observent voir figure 5 ci dessus Rapidement ils comprennent qu il s agit d une voiture laquelle il manque une roue et que leur r le est de construire cette roue manquante La premi re strat gie utilis e par les l ves consiste construire un cercle au jug Cependant la voiture doit pouvoir rouler consigne donn e par l enseignant La situation 106 A M RESTREPO tant proche de leur r alit elle permet aux l ves d anticiper et de voir que lorsqu ils d placent la voiture il n est pas normal que la roue reste sur place comme on peut voir dans la figure 6 Ils peuvent donc invalider cette strat gie erron e Cabri G om tre II Plus Paj rond fig E Fichier Edition Options Session Fen tre Aide S Fichier Edition Options Session Fen tre Aide RJ LHO AA AE FR Ho LA LEA AE K Cabri G om tre II Plus Paj rond fig A Attache Er Attache Figure 6 Si l on construit la roue perceptivement et que l on fait rouler la voiture la roue ne reste pas accroch e la voiture Les l ves ne changent pas forc ment de strat gie du premier coup Au contraire ils vont r essayer plusieurs fois la m me
81. GEL Nicole G om trie 3D dynamique Compte rendu d une vid oconf rence du mercredi 21 juillet 2004 IREM 2 ressource lectronique Base d indexation des ressources Type de document Sc nario d usage d outils TICE Acad mie La R union Niveau Premi re ES Premi re S Th me G om trie de l espace bd educnet education fr urtic maths index php commande chercher amp id_aca 13 14k TICE au lyc e activit pour la classe de seconde Ressource lectronique au Lyc e gt activit s 2nde gt Introduction la g om trie dans l espace TICE au Lyc e Exercice d introduction la g om trie dans l espace www univ orleans fr irem groupes tice 2octa php PrimTice 09 TICE et GEOMETRIE Publi le 6 octobre 2005 Mise jour le 14 novembre 2005 Pistes de travail MATHEMATIQUES G om trie pedagogie ac toulouse fr ariege education primtice article php3 id_article 137 Conclusion du m moire Nous avons remarqu que nos l ves sont peu habitu s aux s ances informatiques Ce nouvel l ment en cours de math matiques a un grand impact sur la motivation g n rale et particuli rement sur celle des l ves en chec scolaire Face cet enthousiasme il convient d claircir un point avec eux il ne s agit pas d utiliser l ordinateur pour son aspect ludique habituel De plus l enseignant doit tre prudent D abord sur le temps consacr une telle s ance pas plus d
82. LE ON 85 que ces r gularit s ne sont pas n cessaires dans le sens qu elles n apparaissent pas ailleurs Dans cet atelier nous avons surtout retenu le script identifi pour la le on typique observ e au Japon figure 1 o il est compar avec le script am ricain La le on am ricaine commence typiquement par des explications de l enseignant sur un type de t che math matique travailler ainsi que la pr sentation d une technique correspondante souvent en relation avec les le ons ant rieures Ensuite apr s quelques mises en uvre de cette d marche par le professeur les l ves travaillent des t ches du m me type individuellement ou en groupes L enseignant apporte de l aide aux l ves en difficult Il est int ressant de remarquer que les techniques sont typiquement introduites par l enseignant et qu il s agit le plus souvent d une seule technique Ce point se retrouve partir du codage quantitatif des vid os Par contraste la le on japonaise s ouvre normalement par un probl me ouvert hatsumon poser une question introduit par l enseignant Ce probl me a bien s r un composant math matique mais il rel ve souvent d un contexte de la vie de tous les jours Il est ouvert dans le sens o ni la solution ni les m thodes ne sont videntes ou m me uniques mais il permet des hypoth ses assez imm diates chez les l ves Il y a ensuite une p riode de
83. MAHA ABBOUD BLANCHARD PHILIPPE LE BORGNE ET AGNES LENFANT LE MEMOIRE PROFESSIONNEL EN IUFM DOCUMENT TEMOIN DE LA FORMATION ET TRACE DE GENESES DE PRATIQUES Abstract In this workshop we propose two objectives The first is to analyse pre service teachers geneses of ICT use through the analysis of their professional writings related to technologies A second aim is to study the systems of oral and written resources likely to intervene in these geneses L objectif du travail que nous proposons dans cet atelier est de rep rer travers des crits professionnels m moires relatifs aux TICE des indicateurs de gen ses d usages TICE chez les enseignants stagiaires PLC2 Nous visons galement tudier les syst mes de ressources orales et crites susceptibles d intervenir dans ces gen ses Notre travail s inscrit dans le th me 2 de l cole d t car d une part nous traitons le m moire professionnel en tant que document produit par le stagiaire comme m moire d une r flexion et d une pratique pendant une ann e de formation initiale et d autre part la r alisation de ce document est accompagn e par une appropriation de ressources qui alimentent cette r flexion et cette pratique Notre approche du m moire se d cline ainsi trois niveaux document pour le professeur stagiaire document pour la formation supervis par un formateur document pour le chercheur servant de trace de gen se de pratiques et de t moin
84. PE PIUFM professeur d universit venant de Grenoble Valence Toulon Versailles Lyon MAGESI cf Rabatel amp Rolet 2006 et Amiens 20 Pour une description de l environnement Cabri g om tre cf Laborde Baulac amp Bellemain 1988 et Laborde amp Bellemain 1995 Bloch I et Conne F eds Actes de la XIV me Ecole d Et de Didactique des Math matiques pp 100 118 2008 La Pens e Sauvage Editions THEME 2 A PROPOS DU PROJET MAGI 101 coll ge en utilisant Cabri g om tre Ces sc narios ont t ensuite exp riment s avec des enseignants experts familiers de la recherche et de la Th orie des Situations Didactiques Brousseau 1998 et analys s pour permettre l laboration de versions des sc narios d usage de ce logiciel destination des enseignants Le DVD destination des enseignants et des formateurs d enseignants a pour but de diffuser ces sc narios des enseignants moins familiers i de la recherche et ii de Cabri g om tre Il fallait donc expliciter davantage des choix de conception fond s sur des choix th oriques comme ceux de mise en place de milieu ou de mise en vidence de variables didactiques afin de rendre ces sc narios plus accessibles aux enseignants inexp riment s A partir de ces choix les principes retenus pour le DVD ont t les suivants e les sc narios doivent tre conformes aux programmes scolaires contraintes institutionnelles e les sc na
85. accompli Amigues Azoulay et Loigerot 2002 p 85 voquent ce type de r flexion en parlant du m moire On y rep re des traces r flexives m me si parfois elles sont tr s peu pr sentes on constate un travail clandestin qui permet aux stagiaires de se d marquer du caract re normatif du m moire professionnel et d engager une r flexion autour du m moire et d attribuer un sens leur action Le m moire professionnel serait ainsi le t moin de ce travail de r flexion ou plus pr cis ment il contiendrait les r sidus d un tel travail qui n est pas seulement celui du stagiaire mais aussi celui de la formation Nos objectifs de travail ont n cessit une m thodologie appropri e permettant dans un premier temps l analyse du texte du m moire et de celui du travail correspondant du stagiaire auquel nous avons acc d par des entretiens post validation Dans un deuxi me temps nous avons tent d valuer le r le des dispositifs de formation notamment la formation aux TICE et la direction du m moire travers des entretiens avec les directeurs des m moires En effet le r le des directeurs de m moire semble a priori d cisif dans ce ph nom ne de gen se d usages TICE que nous essayons de traquer travers les traces rapport es dans les m moires relatifs aux TICE Ce r le comme le rappelle Gonnin Bolo 2002 p 59 est celui de m diateurs entre des savoirs th oriques produit
86. aintenant des articulations possibles en didactique des math matiques et plus pr cis ment avec le cadre de la double approche Des articulations en didactique des math matiques avec la double approche didactique et ergonomique des pratiques La th orie des CoP a d j t utilis e en didactique des math matiques cf notamment Graven 2004 Cependant rares sont les travaux qui exploitent les concepts que nous avons pr sent s plus haut L atelier nous a permis de montrer quelques l ments d articulation possibles avec la double approche d velopp e par Robert et Rogalski 2002 Ces auteurs proposent d analyser les pratiques ordinaires des enseignants de math matiques Cette analyse consiste d une part tudier la pratique de classe et notamment l activit des l ves l aide d une analyse didactique classique notamment inspir e de la th orie des situations didactiques D autre part il s agit d tudier la pratique des enseignants l aide d analyses inspir es de la psychologie ergonomique Les auteurs proposent de conduire ces analyses compl mentaires de mani re construire cinq composantes de la pratique qui sont les composantes cognitive m diative institutionnelle sociale et personnelle La composante cognitive regroupe ce qui rel ve des savoirs math matiques mis en jeu dans les activit s r alis es par les l ves La composante m diative regroupe les l ments d crivant la mani re dont l enseignant s y
87. aires Chaque corpus propos tait constitu d l ments relatifs la probl matique du m moire d un exemple de s ance TICE men e et analys e par le stagiaire et des documents distribu s aux l ves au cours La s ance s lectionn e dans le m moire de Kathy tait centr e autour d une activit avec le logiciel G oplan dans laquelle les l ves de sixi me devaient effectuer la construction d un angle AOB et de sa bissectrice Dans la s ance de Gilles le travail de ses l ves de cinqui me consistait construire le patron d un prisme droit l aide du logiciel G oplan Enfin dans la s ance de Florence ses l ves de seconde devaient obtenir les diff rentes sections d un cube l aide d un plan en utilisant le logiciel G ospace Le corpus contenait galement des extraits de l entretien post validation plus sp cifiquement relatifs aux questions pos es dans la probl matique au travail de pr paration au d roulement et l analyse des s ances cf annexe 1 Les l ments tudi s via ces corpus taient les suivants les questions pos es dans la probl matique les raisons invoqu es pour justifier l utilisation des TICE dans la s ance analys e la r flexion a priori du stagiaire sur le r le de l enseignant lors d une s ance int grant les TICE les ressources utilis es pour laborer la s ance l tude des documents propos s aux l ves les pr visions de gestion de la clas
88. aires Je m tais dit si nous d j on arrive se faire avoir sur un truc comme a a voudrait peut tre le coup C est que la visualisation dans l espace m me pour nous ce n est pas quelque chose de facile Donc je trouvais a int ressant et en passant dans la salle des profs du lyc e il y a un prof qui me dit tiens tu as envie de faire a avec tes l ves et il me dit mais moi a fait cinq ans que je le fais Donc je m tais dit bon ben voil il y a d autres profs qui le font avec leur seconde Le TICE pour le coup tait beaucoup plus dur que ce que j avais pu imaginer C est l par exemple o je peux dire que j ai eu un probl me pour valuer la difficult du TICE Je m attendais pas du tout ce qu ils aient autant de difficult s Parce que je ne voulais pas quelque chose qui n cessite forc ment de r introduire toutes les connaissances de g om trie dans l espace qu ils auraient Parce que c est un chapitre quand m me assez lourd pour eux Or je me rends compte que pour faire vraiment bien ce TICE il faut vraiment avoir des connaissances en g om trie dans l espace Parce que dans la perspective je me rends compte qu on peut leur dire que c est perpendiculaire ils ont du mal le croire et finalement je me rends compte que si nous on croit c est parce qu on conna t la propri t qu il y a derri re et on sait que de toutes les fa ons on n a pas le choix
89. ais une classe de litt raires Ils ne comprenaient pas grand chose et ne s y int ressaient pas vraiment je pensais que l outil informatique pouvait redonner peut tre go t autrement ou leur faire d couvrir les maths autrement Est ce que le fait d int grer les TICE dans une s ance a change quelque chose par rapport une s ance habituelle dans la pr paration Dans la pr paration c est vrai que c est plus long quand m me de pr parer une s ance TICE D j parce que je vais forc ment tester l exercice Enfin je fais beaucoup plus de recherche pour la s ance TICE De recherche de quel type documents Oui je vais sur plein de sites je regarde les TICE qui ont t fait dans les diff rentes classes Je trouve que c est difficile d valuer le niveau d une activit TICE C est quoi qui te semble difficile Qu est ce que tu veux dire par valuer le niveau Oui je trouve qu on a souvent l impression que c est facile sous pr texte qu il y a l ordinateur On ne se rend pas compte de la difficult qu on peut introduire en fait Donc c est vrai que je fais beaucoup de recherche disons qu un exercice qui revient dans norm ment de manuels par exemple a me conforte dans l id e que je suis bien dans le niveau o je dois tre Apr s j y r fl chis trois semaines avant de les faire Pendant une semaine je vais regarder leurs difficult s Apr s je vais faire une premi re b
90. ances en r solvant des probl mes pour lesquels nos connaissances anciennes se r v lent insuffisantes ou inadapt es et n cessitent la cr ation de nouveaux outils qui seront leur tour transform s en objets de connaissance dans le cadre de l enseignement Nous pensons que ce jeu entre connaissances anciennes et nouvelles et entre le statut d outil pour r soudre des probl mes et d objet de connaissances est la base de notre enseignement Pour l alg bre nous pouvons traduire de fa on plus concr te cette premi re position th orique il nous semble important de proposer aux l ves des probl mes qui n cessitent l emploi de lettres non pas parce que le professeur le demande mais parce que cela aide la r solution du probl me ou bien cela permet de r soudre une s rie de probl mes semblables du point de vue de la structure math matique Ces probl mes peuvent d boucher soit sur une r solution d quation soit sur l introduction du calcul litt ral Ainsi nous pensons que pour l l ve la lettre n appara tra pas seulement comme une criture un symbole qui remplace un nombre et que le professeur ne d signe plus par une criture num rique mais qu elle appara tra plus rapidement comme une variable ou une inconnue Nous voulons montrer aux l ves que la lettre ne remplace pas seulement un nombre singulier mais tout un ensemble de nombres 2 Ne pas d signer trop t t les quantit s inconnues ou variables par u
91. ant des supports diversifi s l enseignement tant du c t des l ves que du c t des enseignants et modifient la relation aux savoirs en en multipliant l acc s ces deux aspects n cessitant parfois de repenser les m thodes d apprentissage Toutes ces bonnes intentions ont permis le d veloppement de nouvelles th ories d apprentissage et notamment l enseignement assist par ordinateur Face ces nouvelles m thodes des questions ont t soulev es en particulier comment utiliser l outil informatique en math matique Nous voudrions choisir les TICE non pas par obligation mais parce que nous pensons ce moment l que c est la meilleure m thode pour les l ves et pour nous C est ainsi que nous avons choisi de restreindre notre tude la g om trie car l utilit des logiciels dans ce domaine nous est apparue vidente A nsi avons nous d cid d inclure l informatique dans nos pratiques p dagogiques Mais comment utiliser ce nouvel outil de mani re efficace Il existe aujourd hui plusieurs logiciels de g om trie qui procurent l l ve une aide consid rable N anmoins ce n est pas parce qu on installe un l ve devant un logiciel de g om trie qu il fait de la g om trie et il devient plus difficile de convaincre les l ves de la n cessit de prouver une propri t lorsque le logiciel leur a r pondu qu elle tait vraie Notre attention se portera plus par
92. ant sa r ponse mais n expliquant pas la proc dure attendue Elle n a donc aucun indice lui permettant de d celer le d calage entre le travail qu elle a fourni et celui qui tait attendu On peut se demander ce qui lui fait abandonner l exercice Elle a sans doute inconsciemment l impression de passer c t mais pas au point de demander de l aide Son activit l exercice 8 n est ainsi pas r gul e Du coup Alice ne peut pas entrer correctement en activit dans l exercice 9 car elle ne sait pas qu on peut manipuler le curseur Fanny en difficult d s l exercice 8 et peut tre aid e par son regard critique vis vis du travail avec un logiciel appelle quant elle le professeur qui r gule rapidement D elle m me Fanny sait ainsi s adapter la situation de l exercice 9 La difficult des r gulations de l activit lorsqu un l ve se trouve en autonomie sur une BEL est galement mise en avant avec ces deux exemples Par exemple Alice dans l exercice 8 n a aucun indice lui permettant de d celer le d calage entre le travail qu elle a fourni et celui qui tait attendu De la m me fa on dans l exercice 9 les aides lui rappellent la m thode math matique de r solution alors que son probl me est le maniement du curseur On peut encore l observer chez Fanny qui a tr s bien compris aussi la t che math matique de l exercice 9 mais qui s nerve contre l aide j en veux
93. ants de math matiques de l enseignement primaire UNE RESSOURCE COMME OBJET FRONTIERE Une partie de l atelier a t consacr e la mani re d aborder la conception d une ressource destination d enseignants exp riment s Nous avons pr sent certains l ments de l exp rimentation effectu e dans le cadre de notre th se et quelques utilisations des concepts de Wenger que nous pensons utiles pour la conception et l analyse de ressources en didactique des math matiques Quelques mots sur notre exp rimentation Suivant la perspective de Wenger et avec l objectif de favoriser la pratique d activit s de recherche dans des classes nous avons initi une CoP intentionnelle et nous avons donc con u un design exp rimental initial comme un objet fronti re Les expressions de design initial et d objet fronti re prennent ici concr tement leur sens En effet le dispositif est initialement pens notamment de notre point de vue de chercheur en didactique des math matiques d o l id e de fronti re qui rend compte du fait que les enseignants avec lesquels nous travaillons ont une pratique diff rente de la n tre D autre part ce design est pr vu d s le d part pour pouvoir subir des volutions et des adaptations afin de favoriser l mergence et l activit d une CoP L entreprise commune tait d abord l implication des enseignants dans la pratique des activit s de recherche et de preuve entre pairs exig es par les programmes et en
94. atiques En outre les quelques exemples de professeurs observ s laissent penser qu il ne s agit probablement pas d un d veloppement professionnel mais plut t d un ajustement des usages d velopp s par les enseignants la composante m diative de leur pratique Dans le cas de Flore le fait d aider les l ves de fa on diff renti e ne semble pas conscientis et le fait de les faire acc l rer semble venir de la pratique ordinaire Dans les autres cas tudi s on peut aussi penser que leurs fa ons d aider les l ves en s ance BEL ratio d aides l initiative de l enseignant ratio entre aides directement tourn es vers l ex cution de la t ches et aides caract re plus constructifs utilisation sp cifique du tableau d placements dans la classe n voluent pas ou peu et qu elles ne sont que le reflet de la composante m diative de leurs pratiques S agissant d un domaine en plein essor les BEL tant de plus en plus nombreuses ces premi res investigations sont donc poursuivre Il faudrait renforcer l approche qualitative en essayant de mettre davantage en relation chez un ou plusieurs enseignants choisis les s ances BEL et les s ances classiques Il serait sans doute int ressant galement de regarder de mani re quantitative comment volue l utilisation des BEL effet de mode ou tendance lente qui va peu peu s imposer dans la pratique enseignante REFERENCES Brousseau G
95. auche apr s je vais tester l exercice moi m me je vais le faire Il faut que je passe dans les salles informatiques v rifier que les logiciels fonctionnent Donc on va passer la deuxi me s ance TICE Qu est ce qui te semblait int ressant dans la section du cube Je trouvais que c tait un bon moyen de leur faire travailler leur vision dans l espace sans commencer parler de propri t s compliqu es On avait fait plein d exercices o on avait trois points D j le gros probl me de trois points gale un plan et pas un triangle ou n importe quoi c tait tellement r current que je m tais dit que ce serait un moyen de pallier de leur faire se rendre compte que si un plan coupe un cube on obtient une section et suivant comment on place le plan Et donc par la suite je me suis rendu compte qu en fait les probl mes qui sont li s a sont beaucoup plus profonds et qu on peut veiller peut tre certains mais c est quand m me beaucoup plus dur que a Et puis en plus on nous avait donn l IUFM un exercice dessus o un moment tout le monde s tait fait avoir il fallait faire une section et en fait on avait deux droites deux trac s On nous demandait la section et tout le monde avaient trac la section Et personne ne s tait interrog si les droites THEME 2 LE MEMOIRE PROFESSIONNEL EN IUFM 15 taient bien coplanaires ou pas alors que les droites n taient pas du tout coplan
96. aud 1988 1989 Chevallard 198Sbis 1989 1990 ou Gascon 1994 Ainsi ils indiquent que souvent l alg bre l mentaire est assimil e une arithm tique g n ralis e dans le sens o le symbolisme alg brique serait seulement un prolongement et une g n ralisation du langage arithm tique Or selon eux ce n est pas le cas car les symboles employ s lettres signe gal signes op ratoires etc n ont pas le m me statut et que les types de probl mes que l alg bre permet de r soudre qui sont diff rents D autres travaux ont port sur les statuts de ces diff rents objets comme ceux de Kieran 1990 Schmidt 1996 et enfin d autres sur les erreurs Behr et al 1980 Booth 1985 Drouhard 1992 Grugeon 1995 et Kirshner et al 2004 Vergnaud 1989 a distingu les proc dures arithm tiques et alg briques dans la r solution des probl mes repris par Schmidt et Bednarz 1997 Alors que la r solution arithm tique d un probl me en langage naturel consiste rechercher les inconnues interm diaires dans un ordre convenable et choisir les donn es et les op rations ad quates pour calculer ces inconnues l alg bre consiste crire des relations explicites entre inconnues et donn es et s en remettre ensuite des proc dures de traitement relativement THEMEZ2 UN SITE SUR L ENSEIGNEMENT DE L ALGEBRE AU COLLEGE 45 automatiques pour trouver la solution Il faut ainsi renoncer calculer les inco
97. avoirs acqu rir e utiliser efficacement le logiciel l ves pour aborder la s ance e notion de section d un poly dre e savoir prendre des initiatives e positions relatives droites par un plan e d velopper la vision dans plans droite et plan e savoir passer de l espace au l espace e __ r gles d incidence plan et inversement e coplan arit e r investir les propri t s de e parall lisme g om trie dans l espace pour justifier les sections obtenues Episode 1 titre L exemple Dur e envisag e 15 min Consignes envisag es Il s agit partir du cube t l charg dans le fichier d exemples de cr er gr ce aux indications en italiques des points mobiles et de d terminer la section obtenue Mode de travail des l ves en bin me Aides envisag es ils sont guid s sur le polycopi pour construire un quatri me point utile la d termination de la section Production attendue d finir la section obtenue T ches math matiques attendues utiliser les r gles d incidence et de coplan arit pour justifier que la section obtenue est un rectangle voire pour certains un carr Incidents envisag s Surven R ponses pr vues par l enseignant Beaucoup vont voir simplement un u utiliser l ic ne plan isol parall logramme cause de la perspective oui Episode 2 titre Carr triangle parall logramme non rectangle pentagone e
98. ayon est un exemple embl matique de ce que nous avons pu observer chez diff rents enseignants En effet dans la derni re observation toutes ses actions semblent converger vers une sorte d obligation garder des traces crites D s le d but de l ann e elle a instaur le cahier d informatique Pendant la s ance de nombreuses interventions font r f rence aux traces crites et apr s la s ance le contr le reprend un exercice similaire Les l ves s ils sont consciencieux titre de r visions referont les exercices et ventuellement s aideront de leurs notes En outre un point fort de sa pratique habituelle est la recherche du d veloppement de l autonomie des l ves Par sa connaissance tr s approfondie du logiciel elle accompagne le plus possible les l ves dans ce d veloppement de leur autonomie Nous pouvons donc plut t parler d apprentissage incident de Diane elle se constitue des usages des BEL pour servir ses objectifs p dagogiques CONCLUSION Nous pensons avoir montr comment le sch ma propos issu de la didactique professionnelle et compl tant par l m me les apports th oriques de Gueudet et Trouche d une part et Folcher d autre part peut tre un outil efficace pour comprendre ce qui peut se jouer du c t des l ves et du c t des enseignants lors des s ances sur BEL Du c t des l ves nos analyses montrent que la constitution des usages des BEL d pend la fois de l
99. bl me technique alors qu une autre enseignante Olivia qui utilise pour la premi re fois la ressource Wims consacre un temps cons quent aux aides instrumentales L importance des aides math matiques et individuelles est une r gularit vidente dans les s ances avec une BEL Elles sont le plus souvent li es directement l ex cution de la t che et couvrent une large palette d effets souhait s par l enseignant En voici un exemple Tu t en sors Tu as fait tous les calculs de l image Non je n y arrive pas Alors on y va 10 fois 6 a fait combien 60 Pourquoi moins ME Cependant il semble que le travail sur machine o l enseignant apporte des aides adapt es l activit autonome de l l ve favorise dans certains cas mais ce n est plus partag par tous les enseignants l mergence d aides plus constructives pour l apprentissage math matique des l ves Voici pour finir ce paragraphe un exemple o l enseignant essaie d aider un l ve faire le lien entre cadre alg brique et cadre graphique Quand tu traces une courbe le point M appartenant la courbe aura quoi comme coordonn es M Non quand tu as une courbe pour placer M tu fais quoi Je te demande de tracer la courbe x tu fais quoi d abord tu fais le tableau de valeur et apr s Tu as les x tu vas trouver les y c est dire les x et alors quand tu as le tableau de valeurs comment tu passes
100. blir des formules partir de probl mes 6 Ne pas n gliger la notion de preuve en alg bre Si nous adh rons au point de vue pr c dent nous pensons galement qu il faut proposer des types de t ches donnant voir prouver des galit s vraies pour tout x dans un ensemble de nombres Ainsi nous pensons que les activit s de preuve par l outil alg brique sont des types de t ches qui vont permettre l l ve tout d abord de faire des conjectures en utilisant la lettre comme rempla ant n importe quel nombre d un ensemble donn Puis de prouver ces conjectures en utilisant les r gles du calcul alg brique qui fonctionneront bien alors comme des th or mes avec le m me statut qu en g om trie En effet il est tonnant de constater qu un travail didactique important est fait pour les d monstrations en g om trie en exigeant notamment l nonc explicite des th or mes or ce travail n est pas repris en alg bre comme si les r gles les th or mes taient alors moins importants ou comme si le calcul fonctionnait sans r gles Bien s r nous touchons l un point important qui concerne les automatismes de calcul D une part il est important que les l ves acqui rent des automatismes de calcul qui leur permettent de faire des calculs rapidement sans avoir citer les r gles c est le propre des automatismes Mais d autre part on peut penser que durant l apprentissage des r gles du calcul alg brique le professeur p
101. ce entre contrainte et conclusion Dans la r alisation de la co ncidence de M et N l attention est port e sur ces deux points tandis que la forme parall logramme obtenue ne n cessite aucun autre geste elle est cons quence du geste pr c dent Ces manipulations deviennent int ressantes du point de vue du processus de m diation s miotique Falcade Laborde amp Mariotti 2007 En effet ces gestes associ s l observation peuvent dans un premier temps devenir des signes tourn s vers l ext rieur c est dire vers la r alisation d une t che En demandant l l ve d expliciter et d articuler ces gestes et observations ces derniers voluent de signes externes en signes internes c est dire tourn s vers la pens e du sujet Le r sum du tableau en une phrase correspond une formulation personnelle de la propri t par l l ve Il contribue au processus de m diation s miotique par les signes associ s au d placement pour la formulation et l articulation du lien entre les constructions et l observation Cette t che permet un travail sur l organisation interne de la propri t en m langeant ventuellement ce qui rel ve du spatio graphique et ce qui rel ve du th orique Les THEME 2 A PROPOS DU PROJET MAGI 109 constructions et d placements peuvent tre identifi s aux contraintes de la propri t Les observations constituent l explicitation de la propri t La structure du tableau
102. cependant qu elle a appris des connaissances li es la ressource elle m me Et pourtant Fanny n est pas entr e dans cette s ance avec le d sir d apprendre manoeuvrer le logiciel au contraire son motif tait plut t de d montrer les limites du logiciel Il s agit l d apprentissage incident du son activit productive Il est fort probable que lors d une prochaine s ance sur ce logiciel Fanny sera plus l aise dans le maniement du logiciel ce qui lui donnera s rement plus de possibilit s pour travailler efficacement du c t des math matiques 3 L ACTIVITE DES PROFESSEURS INTEGRANT DES BEL Ces terminologies sont appuy es sur le sch ma de double r gulation de l activit 1 Modulo le b mol sur les trois solutions donn es avec deux d cimales THEME 2 USAGE DE BASES D EXERCICES EN LIGNE AU LYCEE 33 La question de la constitution des documents num riques partir des BEL dans le cas des enseignant tait formul e dans notre deuxi me atelier sous la forme suivante Qu est ce qui semble r sulter d un d veloppement professionnel chez les professeurs utilisant des bases d exercices Qu est ce qui semble tre in luctable d s lors qu on va utiliser une base d exercices et qu on retrouvera chez tous les professeurs Pour apporter des l ments de r ponse cette question les participants l atelier visionnaient un montage vid o obtenu partir d enregistrement
103. cevoir le cours je trouve que a permet de se rendre compte de beaucoup de choses ils font des erreurs qu il n est pas possible de faire avec du papier crayon Et puis la pr paration on pr pare pas du tout de la m me mani re donc l encore il y a une remise en question sur comment on va enseigner et le probl me enfin non la chance c est que c est le genre de s ance laquelle on est vraiment oblig de r fl chir on peut pas se pointer un matin et dire tiens aujourd hui je vais faire une s ance TICE Cette s ance l elle doit tre vraiment pr par e tr s minutieusement Maintenant on va en arriver au r le de ton directeur de m moire quel a t son r le dans la conception de votre travail D j on lui a demand un peu Disons on ne savait pas exactement les proportions d un m moire comment a se passait donc on lui a pr sent un peu ce qu on avait voulu trouver en recherche et ce qu on comptait mettre en partie th orique Donc il nous a dit que c tait ce qu on attendait a se passait quel moment C tait la fin f vrier quand on avait vraiment feuillet pendant 4 mois tout ce qu on avait trouv on avait commenc r diger un peu ce qu on avait ce qu on pensait mettre dans le m moire On avait la partie th orie et en m me temps on lui avait pr sent 4 TICE qu on venait de faire Il a dit que a allait ensuite on est venu le voi
104. che R le du chercheur sur trois ans cf texte de recherche et liste des s ances film es Concepteur des moyens d enseignement formateur des professeurs de observateur de la r alisation et enfin chercheur l cole puis Acteur s film s Professeur Monique Comet l ves du CM1a de l ann e une dizaine d observateurs et visiteurs Mais l acteur pour le COREM tait l algorithme de la multiplication et son volution possible Professeur F minin Autres inconnu Type d acteur Genre Age Parcours scolaire Option s suivie s Orientation s valuation Formation initiale Professeur Ecole Normale d Instituteurs 76 A MERCIER El ves Scolarit pr c dente Observateurs non coimmuniqu e Algorithme de multiplication r pertoire l mentaire de produits et technique de comptage de grilles rectangulaires puis algorithme la grecque per gelosia Formation continu e Professeur professeur d essai de l Ecole Michelet Autres non communiqu M tier Professeur professeur des coles professeur d essai au COREM Localisation de l entreprise Parcours professionnel Fonction dans l entreprise Positionnement hi rarchique Type de collaboration avec l cole ou institution de formation Anciennet Nombre d cole s dans Une laquelle le professeur travaille Nombre d heures 30 travaill es par semaine Discipline s Toutes enseign e s Participation des Ecole int gr e
105. ci sont encore en cours d acquisition de sorte que toutes les mises en fonctionnement se font au niveau mobilisable Les deux l ves travaillent sur le logiciel MathEnPoche g n ralit sur les fonctions valeurs lecture 7 exercices 3 8 9 2 2 Analyse des situations et d roulements observ s L exercice 3 commence par 5 QCM successifs qui sont des applications imm diates des connaissances alg briques sur les images et les ant c dents L environnement facilite en outre le travail puisque il n y a que deux choix possibles cran de gauche dans la figure 2 Question N6 Compl te Question N 1 Compl te On sait que 53 apourimage 2 par la fonction f On sait que Donc 2 apour image 1 parla fonction f A J Donc a pour ant c dent par la fonction f Le point de coordonn es P appartient la courbe repr sentative de f Le point de coordonn es appartient la courbe repr sentative de f Figure 2 Exercice 3 questions 1 5 deux champs questions 6 10 six champs Alice r pond correctement 3 fois Les deux autres fois elle confond image et ant c dent re oit un simple message d erreur et rectifie au second essai mais il suffit seulement d inverser les r ponses Le m me exercice 3 se poursuit par 5 autres questions analogues celle ci figure de droite ci dessus
106. ciel de g om trie incite les l ves se contenter de preuves exp rimentales L ensemble des m moires analys s t moigne d une non prise en compte du fait que l introduction d un outil TICE implique chez les l ves un nouveau rapport aux objets d apprentissage Les retours positifs relat s par les stagiaires sont essentiellement li s la motivation et l int r t des l ves Nous voyons aussi appara tre en conclusion des m moires une prise de conscience a posteriori que pendant ces s ances TICE l enseignant n est plus le seul d tenteur du savoir enseigner De nombreux stagiaires pointent qu il est plus ais pour eux de rep rer les difficult s des l ves et d y rem dier mais qu en revanche il est plus difficile de g rer la classe de contr ler le travail de l ensemble des l ves et de l valuer THEME 2 LE MEMOIRE PROFESSIONNEL EN IUFM 7 DEUXIEME SEANCE DE L ATELIER La deuxi me s ance de l atelier avait pour objectif l tude des ressources utilis es par le stagiaire dans l laboration de son m moire professionnel Le travail men visait d terminer les modalit s d acc s de construction d adaptation et d appropriation de ces ressources par le stagiaire De natures bibliographiques ou directement issues de la formation ces ressources permettent de mettre en vidence l impact de la formation sur la gen se d usages TICE Les participants l atelier de
107. cript Comment et dans quels buts les l ves sont ils invit s intervenir 3 Rapprocher le processus de l ECL telle que l on vous l a montr des exp riences du COREM Bordeaux Brousseau 1998 et aux id es de la th orie des situations didactiques 4 Dans quelle mesure peut on envisager d organiser des ECL dans le syst me scolaire des pays des diff rents participants Ensuite une discussion pl ni re d environ une demi heure a conclu la session chaque groupe a pu pr senter bri vement des l ments de r ponse sur des transparents labor s la fin de leur travail THEME 2 TUDE COLLECTIVE D UNE LE ON 93 6 OBSERVATIONS ET REFLEXIONS DES PARTICIPANTS Tout d abord le visionnement de la le on a donn lieu des remarques et des questions imm diates les l ves ne sont ils pas d rang s par tous ces observateurs pr sents Il y a toujours autant d l ves environ 35 dans une classe etc des questions videmment importantes clarifier pour se faire une image plus claire du contexte Dans la discussion finale qui a t intense les participants ont en particulier propos les l ments de r ponses aux questions 1 4 mentionn es au dessus et de nouveaux questionnements suivants l dans la le on la notion de m me forme pour deux figures planes joue un r le central et on a remarqu que malgr cela enseignant ne fait pas d effort particulier p
108. ctivit math matique dans la classe ouvrir les probl mes Bulletin de l association des professeurs de math matiques de l enseignement public 461 733 748 Booth L 1985 Erreurs et incompr hensions en alg bre l mentaire Petit x 5 5 17 Brousseau G 1986 Fondements et m thodes de la didactique des math matiques Recherches en didactique des math matiques vol 7 2 33 116 Chalancon F Copp S amp Pascal N 2002 Les v rifications dans les quations in quations et en calcul litt ral Petit x 59 23 41 Chevallard Y 1985 La transposition didactique du savoir savant au savoir enseign Grenoble La Pens e sauvage Chevallard Y 1985 bis Le passage de l arithm tique l alg bre dans l enseignement des math matiques au coll ge Premi re partie Petit x 5 51 94 Chevallard Y 1989 Le passage de l arithm tique l alg bre dans l enseignement des math matiques au coll ge Deuxi me partie Petit x 19 43 75 Chevallard Y 1990 Le passage de l arithm tique l alg bre dans l enseignement des math matiques au coll ge Troisi me partie Petit x 30 5 38 Chevallard Y 1998 Analyse des pratiques enseignantes et didactiques des math matiques L approche Anthropologique La notion d organisation prax ologique Analyse des pratiques enseignantes et didactiques des math matiques 119 140 Actes de l Universit d t de didactique de La Rochelle Chevallard Y 1999 L
109. d appliquer de fa on imm diate les connaissances du cours Le choix du cadre de travail est donc forc et ce cadre n est pas dans le contrat didactique habituel de l l ve En outre l environnement qui oblige manipuler le curseur complexifie la t che propos e La premi re courbe propos e Alice est la courbe repr sentative de la fonction f d finie par f x x 4 Il faut d terminer l image de 1 2 et le ou les ant c dents de 7 s ils existent En accord avec le contrat habituel de travail Alice calcule alg briquement l image de 1 2 Cette d marche est renforc e par le fait que le polyn me de degr 2 est un polyn me qu elle peut traiter alg briquement facilement Pour la recherche de l ant c dent Alice observe tout de suite sur le graphique qu il n y en a pas car la valeur 7 est relativement loin du minimum de f Alice valide sa r ponse re oit un message de f licitation Elle ne trouve pas l exercice tr s int ressant et passe l exercice 9 figure ci dessous La premi re courbe propos e Fanny est celle de la fonction f d finie par x x 5 19 On lui demande l image de 0 2 et le ou les ant c dents de 4 7 s ils existent Fanny calcule galement alg briquement l image de 0 2 mais prouve des difficult s mener son calcul pour trouver les ant c dents de 4 7 Il y a des adaptations li es la pr sence du nombre d cimal L enseignante passe proximit de Fanny qui l
110. d o 279 Ces deux unit s ne seront pas pr sent es Mais par ailleurs cette m me le on a t observ e d autres ann es unit s vid o 308 313 386 399 non pr sent es ici et d autres moments du processus total d enseignement de l algorithme de la multiplication sont observ s La liste s tend sur les ann es 1972 films OFRAT ME non disponibles puis contin ment de1989 98 fiches 75 76 139 169 175 176 205 206 207 208 223 226 238 239 240 252 253 275 276 279 308 313 359 386 399 pour la multiplication des entiers non pr sent es et de 1989 1996 fiches 86 87 88 82 A MERCIER 98 132 162 163 232 336 337 pour la multiplication des fractions actuellement au programme du Coll ge non pr sent es ORGANISATION DES UNITES VIDEOS DANS LE TEMPS Une unit vid o par unit de temps Au total 10 observations en CE1 7 en CE2 6 en CM1 10 en CM2 rel vent du travail sur la multiplication comme algorithme de calcul TYPES DE DOCUMENTS ASSOCIES AUX UNITES VIDEOS Documents primaires pris en situation 1 pr paration commune des deux professeurs 2 photocopies des documents distribu s aux l ves par l enseignant 3 photocopie des documents produits par les l ves de chaque classe 4 5 6 cahiers personnels des l ves photographies des devoirs surveill s de chaque l ve en fin de chaque trimestre rapports d observation de la s quence d enseign
111. de d objets d l ments de langage de symboles d attitudes de concepts d histoires etc Elle d signe aussi le produit de ce processus Wenger 2005 explique qu il y a une dualit dans les deux processus de participation et de r ification C est parce que les personnes participent une communaut qu ils peuvent n gocier des r ifications et c est parce que la r ification est possible qu ils peuvent participer cette communaut Il introduit aussi l id e qu un quilibre entre ces deux processus peut tre recherch ibid pp 70 71 THEME 2 COMMUNAUTES DE PRATIQUE 63 Si la participation prend le dessus il risque de ne pas y avoir suffisamment de mat riau pour stabiliser les r gles de la coordination et mettre en vidence les hypoth ses divergentes Si la r ification pr vaut si tout est r ifi mais qu il y a peu d exp rience partag e et de n gociation il risque de ne pas y avoir suffisamment de participation pour obtenir une signification structur e pertinente et cr atrice Autrement dit d un c t une faible r ification ne permet pas la participation puisque par exemple un nombre insuffisant de points de convergence ne permet pas aux personnes de n gocier le sens de leur activit et donc de participer l inverse une r ification trop importante c est dire un d s quilibre en faveur de la r ification constitu e par exemple par des objets complexes trop bien d
112. de l aire d un triangle d un parall logramme d un disque d un secteur circulaire du volume ou de l aire lat rale d un cylindre ou d un prisme droit Partie 2 Sur des exemples num riques ou litt raux utiliser les galit s k a b ka kb et k a b ka kb dans les deux sens Enfin jusqu pr sent les processus de preuve en alg bre taient peu mis en avant cependant il semble que les concepteurs des programmes aient pris conscience de ce fait puisqu on trouve dans les nouveaux programmes de 4 une injonction I utilisation du calcul litt ral pour prouver un r sultat g n ral 46 S COPPE Etude des manuels scolaires Nous avons analys six manuels des classes de 5 ann e 2006 et de 4 ann e 2007 et nous avons repris les r sultats de El Mouhayar 2007 sur les manuels de 5 et 4 des ann es 2001 et 2002 Ces deux tudes montrent le m me ph nom ne de dispersion des notions alg briques dans les chapitres des manuels Par exemple en classe de 5 dans la plupart des manuels le premier chapitre est consacr aux r gles de calcul et aux priorit s op ratoires sur les nombres d cimaux positifs et on voit appara tre la fin une partie consacr e au calcul litt ral dans laquelle on manipule des expressions litt rales sans avoir justifier la n cessit d introduire une lettre Nous avons galement constat un d ficit de ce que nous appelons des t ches un
113. de mieux comprendre comment des l ments th oriques peuvent tre pris en compte dans la conception de s ances de classe THEMEZ2 UN SITE SUR L ENSEIGNEMENT DE L ALGEBRE AU COLLEGE 49 Donner voir des r ponses ou des proc dures d l ves doit favoriser une meilleure compr hension de la t che et surtout inciter le professeur utilisateur du site essayer de proposer les s ances de classe Nous proposons syst matiquement des prolongements aux probl mes initiaux Cela permet d enrichir le probl me mais galement de favoriser les liens entre diff rentes notions Par exemple pour les activit s qui figurent dans la rubrique Introduction de la lettre nous choisissons des probl mes qui nous permettent de produire de v rifier puis d utiliser des expressions litt rales pour r soudre des quations par exemple Dans ce sens nous sommes en rupture avec les manuels scolaires qui proposent des t ches plus isol es Pr sentation des principes Voici les sept principes nonc s qui nous paraissent essentiels pour permettre un enseignement de l alg bre qui montre aux l ves l utilit et la force de l outil alg brique Ceux ci sont de deux types 1 et 3 sont plus g n raux ils concernent tout l enseignement des math matiques au coll ge et au lyc e les autres sont plus sp cifiques l alg bre Nous pr sentons en Annexe 1 le texte qui est sur le site il est compl t par un texte plus long rubr
114. de t ches CONCLUSION Nous avons pr sent ce site pour les professeurs ou les formateurs et nous sommes bien consciente que ce n est que le d but d un travail Pour le moment ce site et son architecture sont en volution la fois pour les rubriques et pour les activit s propos es Une premi re conclusion est que la cr ation d un site et son alimentation demandent un travail tr s important et des moyens pour les professeurs impliqu s De plus comme nous avons fait le choix d exp rimenter tous les probl mes nous sommes tributaires de contraintes institutionnelles comme les programmes et le temps d enseignement Le travail autour de ce site ouvre des questions de recherche sur la nature des documents proposer pour une v ritable appropriation non seulement des documents pour la classe mais aussi des r f rences th oriques sur les apprentissages et sur l enseignement de l alg bre Nous faisons l hypoth se que travailler la fois sur les activit s de classe et sur des l ments th oriques est une fa on de participer la formation continue des professeurs Une autre question concerne le niveau de description et d explicitation des s ances de classe jusqu o doit on aller dans la description des probl mes le d tail des consignes les documents des l ves Bref que doivent contenir les sc narios propos s pour tre utilis s Notre r flexion actuelle oriente notre travail vers la production de
115. des documents que le professeur pourra exploiter et ceci gr ce un travail de transformation et d appropriation qu il est important d tudier Cependant en ce qui nous concerne le terme document est utilis deux moments diff rents les concepteurs du site produisent des documents de divers types qui sont r dig s class s organis s pour tre diffus s sur le site et donc pour devenir ventuellement des ressources pour les enseignants ou les formateurs A leur tour ces derniers peuvent les transformer en documents de divers types Par exemple les s ances de classe peuvent tre utilis es directement sans transformation mais peuvent aussi tre adapt es alors que les crits th oriques resteront disposition des professeurs et leur serviront accro tre leurs connaissances professionnelles De m me les proc dures d l ves servent documenter le professeur sur ce que les l ves peuvent faire Ainsi partir des ressources les documents labor s par les professeurs ne sont pas tous du m me type et n ont pas la m me fonction certains sont davantage pour le professeur et d autres sont plus directement utilisables en classe nous emploierons ce sujet le terme documents pour la classe Pour illustrer cela nous avons fait un tour d horizon rapide des types de ressources et des exemples de diff rentes utilisations qui peuvent tre faites les programmes et les documents d accompagneme
116. deux d cimales et c est ce qui attire son attention Elle attribue en cons quence son erreur non pas au fait qu il lui manque une solution mais au fait qu elle n a pas pu trouver toutes les d cimales puisqu elle n a pas r ussi se servir de la loupe du logiciel 2 3 Analyse des cycles d activit boucles de r gulations Cette succession de situations laquelle sont confront es Alice et Fanny nous montre un certain nombre de ph nom nes qui peuvent tre analys s partir du sch ma de double r gulation de l activit Il y a tout d abord des d calages manifestes entre l activit attendue des l ves compte tenu des situations et leur activit r elle C est particuli rement vrai dans l exercice 8 o la t che propos e est la m me que dans l environnement papier crayon mais pas l activit attendue Les l ves ne d veloppent pas l activit attendue parce qu elles ne comprennent pas qu on attend d elles la manipulation du curseur En outre les expressions alg briques sont donn es par le logiciel et cette donn e ne favorise pas le travail graphique Enfin les expressions al atoires sur lesquelles tombent Alice et Fanny sont de degr 2 ce qui ne les d courage pas de chercher alg briquement Ce ne serait sans doute pas le cas si les expressions taient syst matiquement plus compliqu es ou du troisi me degr Alice entre une r ponse correcte et obtient une r troaction valid
117. diculaire aux barreaux La mention Pr ciser aux l ves que pour cette activit la longueur du deuxi me montant peut tre approximative mais pas sa direction ne para t pas coh rente On ne peut pas demander aux l ves que certaines choses soient faites de mani re pr cise et d autres de mani re approximative Les autres types d erreurs les autres erreurs de manipulation 4 2 4 Q4 Quels l ments fournis dans le DVD concernent L appropriation de Cabri g om tre par l enseignant L appropriation des situations par l enseignant Quels sont les l ments qui manquent El ments concernant l appropriation de Cabri g om tre par les enseignants La fiche de pr paration Les s quences vid o Les fichiers Cabri g om tre avec le choix des outils parall le perpendiculaire Validations R le du ma tre Il manque des l ments sur L appropriation du logiciel par l enseignant La justification de la barre d outils Possibilit de flexibilit pour les enseignants mais il faudrait justifier ce qu on laisse les objectifs qu est ce qu on travaille dans Cabri g om tre et en math matiques La mani re dont l enseignant organise la validation dans la mise en commun l ments qui concernent l appropriation des situations par l enseignant Fiche de pr paration pour l enseignant Prolongements possibles Description de l organisation du d roulement 2 phases individue
118. direct sur les usages mergents des TICE chez les enseignants stagiaires REFERENCES Abboud Blanchard M Lagrange J b 2006 Uses of ICT by pre service teachers towards a professional instrumentation International Journal for Technology in Mathematics Education 13 4 183 190 Abboud Blanchard M Fallot J p Lenfant A Parzysz B article soumis Les usages des technologies par les enseignants en formation initiale vus la lumi re des m moires professionnels The Canadian Journal of Science Mathematics and Technology Education Amigues R Azoulay C Loigerot A 2002 Le m moire professionnel des professeurs des coles ou comment instrumenter l action Recherche et Formation 40 75 86 Chaachoua H 2000 Usage des TICE dans l enseignement Quelles comp tences pour un enseignant des math matiques Actes du s minaire INRP des 26 et 27 juin 2000 Usages ducatifs des technologies de l information et de la communication quelles comp tences pour l enseignant Obtenu le 16 d cembre 2007 http www inrp fr Tecne Rencontre Chaach pdf DEP 2003 Note d valuation n 03 01 ftp trf education gouv fr pub edutel dpd noteeval ne0301 pdf Gonnin Bolo A 2002 Le m moire professionnel en IUFM traduction des savoirs m diation des formateurs Recherche et Formation 40 59 74 Lagrange J b Lecas J f Parzysz B 2006 Les professeurs stagiaires d IUFM et les technologies quelle instrumentat
119. documents autres que les s ances de classe plus long terme un autre niveau serait d tudier comment les professeurs utilisent ces ressources et quels effets cela pourrait avoir sur leur pratique Bloch I et Conne F eds Actes de la XIV me Ecole d Et de Didactique des Math matiques pp 40 118 2008 La Pens e Sauvage Editions THEMEZ2 UN SITE SUR L ENSEIGNEMENT DE L ALGEBRE AU COLLEGE 41 Chaque groupe se r unit au moins deux fois par mois pour discuter des propositions de chacun sur les points cit s ci dessus et pour finaliser les documents qui sont alors mis sur le site De plus nous organisons des r unions pl ni res dans lesquelles chaque groupe pr sente l avanc e de ses travaux Nous d gageons galement des questions communes qui sont alors reprises rediscut es et travaill es dans les groupes Actuellement nous travaillons sur la question des liens entre activit s synth se mise en commun institutionnalisation et nous tudions comment chacun des groupes prend en compte cette question dans l laboration des ressources Fonctionnement du groupe Alg bre au coll ge Ce groupe est actuellement constitu d une chercheuse en didactique des math matiques de cinq professeurs de coll ge volontaires recrut s lors de stages par exemple et d un doctorant Nous b n ficions du soutien de l INRP Les questions de recherche que nous nous posons sont les suivantes que peut
120. e L image de 2 4 par f est Pour la fonction repr sent e e I On a repr sent ci dessus la fonction f d finie sur 4 3 1 par f x x3 3 3 x2 3 3 x 1 3 Figure 3 Exercice 8 lecture d images et d ant c dents Dans cette nouvelle situation une fonction tant donn e par son expression alg brique et une courbe repr sentative Il s agit pour les l ves de d terminer l image d un nombre et le ou les ant c dents s ils existent d un autre nombre Il y a une s rie de 5 questions successives du m me type Les fonctions consid r es sont des fonctions al atoires polynomiales du premier second ou troisi me degr coefficients d cimaux avec au plus un chiffre apr s la virgule d finies sur un intervalle La valeur de l image est taper dans un cadre Pour le ou les ant c dents un menu d roulant cadre bleu permet de choisir la r ponse Suivant le choix effectu un ou plusieurs cadres s affichent pour rentrer la ou les valeurs Un point A mobile sur la courbe permet de lire les valeurs demand es On notera que lorsqu il y a plusieurs ant c dents l outil ne permet pas de les visualiser simultan ment Il faut donc penser ne pas s arr ter la premi re valeur trouv e L activit attendue est de d placer le curseur afin de lire graphiquement des images et des ant c dents Il s agit donc de travailler uniquement dans le cadre graphique et
121. e jusqu la fin de la le on l enseignant se borne organiser de fa on rigoureuse le d bat pour faire ressortir au maximum les id es des l ves Les groupes ont donc reconnu les grandes lignes du script cf fig 1 aussi bien dans le plan que dans la le on r alis e mais on a not avec une certaine surprise que le matome n implique pas forc ment la formulation explicite d une solution au hatsumon dans ce cas dire clairement que les deux rectangles ne sont pas de la m me forme pour les raisons suivantes que l on vient d tablir etc Plusieurs groupes de l atelier ont not que les notions japonaises pour les grandes phases d une le on cf fig 1 ont quelque similitude avec des notions de la th orie des situations didactiques TSD comme d volution milieu situation adidactique situation de formulation situation de validation institutionnalisation Mais on a vu aussi que par exemple le matome n est pas tout fait identique l institutionnalisation au sens de la TSD Les ing nieries issues du COREM font pourtant preuve d un m me souci pour faire ressortir au maximum les id es des l ves dans la construction et dans l valuation des hypoth ses pour un probl me donn Plus concr tement la situation du puzzle ressemble et diff re de la situation pr sente dans la le on japonaise La ressemblance n est pas le sujet math matique similarit de figures planes mais c
122. e Teshirogi Minami pour avoir accept de nous fournir des mat riaux d une ECL R F RENCES Barnes A Venkatakrishman H and Brown M 2003 Strategy or strait jacket Teachers views on the English and mathematics strands of the Key Stage 3 National Strategy London Kings College Brousseau G 1998 Theorie des situations didactiques Grenoble La Pens e Sauvage Chevallard Y 1999 L analyse des pratiques enseignantes en th orie anthropologique du didactique Recherches en Didactique des Math matiques 19 2 221 265 Fernandez C 2005 Lesson Study A means for elementary teachers to develop the knowledge of mathematics needed for reform minded teaching Mathematical Thinking and Learning 7 4 265 289 Fernandez C amp Yoshida M 2004 Lesson Study A Japanese Approach to Improving Mathematics Teaching and Learning Mahwah Lawrence Erlbaum Gueudet L amp Trouche L 2008 Vers de nouveaux syst mes documentaires des professeurs de math matiques dans ces actes Isoda M Stephens M Ohara Y Miyakawa T 2007 Japanese Lesson Study in Mathematics Its impact diversity and potential for educational improvement Singapore World Scientific JSME Japan Society for Mathematics Education 2000 Mathematics teaching in Japan Tokyo JSME Lewis C 1995 Educating Hearts and Minds Reflections on Japanese Preschool and Elementary Education Cambridge Cambridge University Press Lewis C 2002 L
123. e en compte la dimension didactique dans la conception des s ances Mais l encore aucune r f rence n est cit e De m me chez Kathy il n y a aucune mention de l apport des ressources consult es et donc pas de traces de gen se documentaire Gilles a essay d exploiter les ressources propos es par son directeur de m moire sans vraiment y arriver Celles ci lui sont apparues trop th oriques difficilement exploitables partir du moment o elles n utilisaient pas le logiciel qui a servi dans les s ances de classe j ai essay de faire la jonction entre Cabri et G oplan mais Le r le du suivi de m moire et de la formation Dans tous les cas il semble que le directeur de m moire n ait jou aucun r le dans la conception et l analyse des s ances r alis es les ressources qui ont nourri la partie pratique du travail sont issues d une recherche personnelle du stagiaire L influence du directeur de m moire sur le travail d laboration du m moire appara t assez diffuse Les propositions d utilisation de ressources venant des directeurs de m moires sont souvent mal exploit es Gilles par exemple se pr sente comme extr mement comp tent dans la connaissance des TIC D termin dans ses choix il est convaincu du fait que les l ves doivent utiliser les TICE En cons quence ses questions sont syst matiquement recentr es sur le rapport l ve ordinateur Le directeur de m moire a essay de co
124. e pas que l on puisse faire aborder aux l ves des connaissances totalement nouvelles avec ces outils bases d exercices car elles sont actuellement pr vues pour un usage d entra nement uniquement En outre les objectifs des enseignants pour les s ances sont toujours limit s il s agit de travailler un th me pr cis ou de r viser des notions pr cises Il ne semble pas y avoir de m langes sauf parfois sur quelques exercices la fin des plans de travail pour de bons l ves Ces plans de travail sont d ailleurs assez pr cis afin que les l ves soit bien cadr s et ils sont g n ralement trop longs pour un travail des l ves sur une seule s ance Enfin tous les enseignants accordent une grande importance l utilisation du papier crayon ainsi l enseignante Cathy commence la s ance par une intervention collective Je vous demande tous de sortir au moins de quoi crire votre cahier d exercice le but tant tout ne se fait pas de t te il y a un certain nombre de r sultats qu on peut lire directement mais parfois il y a besoin de faire des calculs Ces choix r guliers et partag s par tous les enseignants observ s concernent uniquement ce que Robert et Rogalski 2002 appellent la composante cognitive des pratiques enseignantes D autres r gularit s concernent les types d interventions orales des enseignants pendant les s ances BEL et donc plus directement la composante m diative des pratiques
125. e que ils sont les m mes formes si les formul e faire parler de son propre mot diff rences sont les m mes Faire attention des mots lorsque les pour Pid e les diagonales se l ves commencent parler et des mots superposent ils si ils sont les m mes ayant une relation avec des id es de formes camarades Mettre importance sur une Qu est ce qu on peut exprimer avec ce occasion dans laquelle un l ve explique dessin une id e de l autrui Faire avoir une exp rience de pr sumer des id es et de r fl chir avec une souplesse Mentionner que les sommets sont sur la diagonale quand on a des rectangles ayant un m me rapport entre la largeur et la longueur et faire visualiser le m me rapport 4 Retourner l apprentissage et ordonner Individuel personnellement ses id es l aide du langage et des dessins ANNEXE 2 INFORMATION COMPLEMENTAIRE 1 Taux La notion de taux est introduite la 5 me ann e de l cole primaire Dans le manuel scolaire Nouvelles Math matiques 5 vol 2 Tokyo Shoseki 2005 p 41 elle est d finie comme l extrait de manuel suivant On appelle le taux le nombre exprimant la grandeur compar e par rapport une grandeur de base Le taux peut tre obtenu par la formule suivante Taux Grandeur compar e Grandeur de base Les exemples de taux donn s dans le manuel sont e R duction de tarif 1400 ye
126. e sont vues navrantes avec du mat riel sophistiqu Il ne suffit pas de disposer d ordinateur pour vouloir et savoir diff rencier la p dagogie ni d un logiciel de traitement de texte pour faire aimer l criture II Histoire de g om trie 1 Faut il encore enseigner la g om trie 2 L apprentissage du raisonnement 3 L enseignement de la g om trie hier et aujourd hui a Avant la r forme des math matiques modernes b La r forme des math matiques modernes c Faire place aux nouvelles technologies Il existe aujourd hui plusieurs logiciels de g om trie dynamique qui procurent l apprenti g om tre une aide consid rable Ce nouvel outil peut d bloquer certains l ves rebut s par la difficult de notre discipline Il faut toutefois tre prudent ce n est pas parce qu on installe un l ve devant un logiciel de g om trie qu il fait de la g om trie il devient encore plus difficile de convaincre les l ves de la n cessit de prouver une propri t lorsque le logiciel leur a r pondu qu elle tait vraie Une r flexion didactique d j commenc e depuis plusieurs ann es est indispensable pour que l utilisation de ce nouvel outil conduise une am lioration de l enseignement et non l inverse d Enseigner la g om trie avec un ordinateur Dans un tel enseignement il peut s av rer utile voire indispensable l cole maternelle des jouets comme les
127. elles sont forc ment soit orthogonales soit perpendiculaires Alors qu eux ne savent pas donc l j ai eu vraiment des difficult s valuer je l ai fait trop compliqu Pendant cette s ance ton r le est ce qu il a t modifi par rapport ta premi re s ance L a n avait rien voir D j au niveau des l ves qui confondaient beaucoup la notion de plan je devais repasser dans les groupes et leur dire attention je ne vous demande pas de me dessiner le triangle qui va correspondre aux trois points mais vraiment de d terminer le plan Donc l je repassais plein de fois en leur disant regardez vous pouvez placer dans le plan donc je leur montrais que le quatri me point qu ils avaient construit n tait pas du tout coplanaire avec les autres je leur dis voyez on se place dans le plan mais le point n est pas l donc vous n tes pas coplanaires du tout posez vous des questions Et puis j ai eu plus de travail avec eux en math matiques dans cette s ance l Toujours pas en informatique ils ont t tr s intuitifs En plus ceux qui taient d j pass sur G oplan n ont eu aucune difficult repasser sur G ospace A expliquer leurs petits camarades qui n taient pas l la fois d avant Et l donc est ce que ton objectif vis en utilisant les TICE est atteint ou pas sur cette s ance Non les objectifs que je me fixais n ont pas t attei
128. ement par chacune des personnes pr sentes questionnaires d valuation annuelle et analyse statistique correspondante compte rendu et analyse par les professeurs de leur enseignement vid o de l analyse chaud par les professeurs et les observateurs de la s ance Documents secondaires compte rendu de recherche sur l enseignement de la multiplication auteur Deramecourt s rie d articles de la revue Grand N sur l enseignement de la multiplication article de la Revue Fran aise de P dagogie Brousseau 1974 rendant compte de son intervention au premier Colloque des Sciences de l Education TAKESHI MIYAKAWA ET CARL WINSLOW ETUDE COLLECTIVE D UNE LE ON UN DISPOSITIF JAPONAIS POUR LA RECHERCHE EN DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES Abstract In this paper we introduce a Japanese format for teacher driven collaborative research on mathematics lessons commonly known in the English speaking world as lesson study We do so in general as well as in the form of a concrete lesson study which was the key object for the workshop we gave during the summer school as part of theme 2 on documents for mathematics teaching In this setting the lesson plan is the central document both within the work of a lesson study and for storing and publishing the results of the study 1 INTRODUCTION Dans les enqu tes internationales grande chelle TIMSS et PISA qui visent comparer les acquis en math matiqu
129. er soit la validation des recherches par leur r plication soit des questionnements nouveaux soit encore la structuration des approches m thodologiques des recherches empiriques sur les situations de classe Le PPF permettra ainsi des quipes de travailler ensemble sur des m thodologies d analyse et donc sur les cadres th oriques qui les sous tendent partir de donn es empiriques partag es Il est en relations avec le Centre de Recherche en Education du Wisconsin WCER qui a d velopp un logiciel d analyse qualitative open source TRANSANA Ce logiciel permet d annoter les vid os et de constituer ainsi des tests d hypoth ses sur les d coupages dans la ligne temporelle de l enregistrement et produits partir d un balisage du texte donc la fois sur la transcription et les fichiers son et image Les participants de l atelier ont examin et ont discut les documents labor s pour la constitution du fonds ViSA et en particulier les fiches descriptives correspondant aux vid os et permettant la fois de choisir les vid os demander et de savoir ce qu il y a dans les documents papier ils demeurent alors sur le lieu de leur production ou num ris s ils peuvent ainsi tre vers s sur ViSA associ s une vid o Nous donnons en annexe 1 l exemple d une grille d indexation ViSA qui a t utilis e lors de l atelier pour permettre aux participants d appr hender les diff rentes rubriques d
130. er des effets de l activit constructive des enseignants autrement dit des traces de r gulations structurantes Ces traces sont tr s difficiles rep rer en particulier parce qu elles s observent sur un temps long et que les observations dont nous disposons m me si elles sont multiples pour chaque enseignant sont assez ponctuelles Nous donnons deux exemples d enseignantes Flore et Diane dont nous connaissons une partie de l histoire professionnelle et nous cherchons chez elle rep rer les usages des BEL qui se sont d velopp s et les volutions dans ces usages Le cas de Flore semble caract ris par le souci d int gration de la BEL dans le dispositif g n ral ce qui se traduit par une forte connexion entre s ance classique et s ance BEL Ainsi les deux s ances observ es ont fourni Flore des l ments pour ajuster les s ances classiques plus grande vigilance sur diviser par 3 c est comme multiplier par 1 3 pr sentation des fonctions affines comme un cas plus g n ral que les fonctions lin aires Enfin dans ses projets Flore int gre l outil BEL dans son arsenal d outils d enseignement Pour l ann e suivante elle envisage une utilisation harmonieuse de cet outil pour que ces s ances ne soient pas marginalis es On peut faire l hypoth se qu il y a dans le cas de Flore des boucles de r gulations une chelle de temps long celle de l ann e scolaire et qu il y a constitution d u
131. es des l ves dans de nombreux pays le Japon se distingue comme un pays ou les l ves sont particuli rement performants dans toutes ces enqu tes le Japon obtient une moyenne parmi les toutes meilleures pour les r sultats en math matiques Aussi une attention consid rable s est port e sur l enseignement des math matiques dans ce pays Mais la stabilit et l ampleur de cette attention de la part de la communaut internationale tient surtout aux pratiques enseignantes que l on trouve effectivement au Japon et l enthousiasme de certains chercheurs notamment des Etats Unis d velopper cette tude Leurs publications ont en effet mis en vidence l existence de pratiques enseignantes tout fait tonnantes contrairement aux id es re ues on n y trouve pas un enseignement centr sur le comportement disciplin et l apprentissage st rile de routines Ce qui a surtout impressionn les observateurs trangers dont des chercheurs qui ont pass plusieurs ann es aux Japon c est une certaine professionnalisation au Japon du m tier d enseignant Il s agit l en partie de dispositifs de travail qui sont susceptibles d tre reconstruits dans un contexte occidental en particulier le jugyo kenkyuu tude collective d une le on ou ECL promu aux tats Unis sous le nom de Lesson study En bref il s agit du travail collectif d une quipe d enseignants sur la construction par tapes d une le on la
132. es par ces trois cadres nous ont conduits des r sultats concernant les deux premiers cadres Lagrange Lecas et Parzysz 2006 certes significatifs mais tr s peu informatifs en ce qui concerne le troisi me cadre Notre tude des m moires professionnels s est construite comme m thodologie permettant d approcher les pratiques r elles des stagiaires via leurs traces dans le document crit m moire Le m moire professionnel est en effet un point d entr e favorable pour l tude des usages en classe car c est un document m moire sur une pratique effective en lien avec les pr occupations professionnelles du professeur stagiaire il y d crit et analyse les l ments jug s par lui essentiels dans l laboration et la mise en uvre des s ances de classe ily met par crit son cheminement intellectuel explicite les raisons de ses choix et les enseignements qu il a tir s de cette exp rience De plus nous faisons l hypoth se que la conception du m moire est un travail en lui m me d clencheur d une r flexion clandestine c est dire d une r flexion qui accompagne la r alisation du m moire mais dont on ne trouvera pas de traces explicites dans l crit professionnel rendu Pour y acc der il faudrait passer d une part par des indicateurs souvent implicites pr sents en g n ral dans la conclusion du m moire d autre part par un entretien avec le stagiaire l amenant faire un pas de c t par rapport au travail
133. esson Study A Handbook for Teacher Led Improvement of Instruction Philadelphia Research for Better Schools 2002 Lewis C 2002 Does Lesson Study Have a Future in the United States Nagoya Journal of education and Human Development 2002 1 1 23 NCSL 2005 Getting started with networked research lesson study National College for School Leadership Reading Angleterre Localis sur Internet le 15 Oct 2007 l adresse http ngfl northumberland gov uk nlc nlg getting started with networked research lesson study pdf Padilla M amp Riley J 2003 Guiding the new teacher induction of first year teachers in Japan In Britton E et al ds Comprehensive teacher induction Systems for early career learning Kluwer Dordrecht Sj berg S para tre PISA and real life challenges Mission impossible In Hopman S PISA according to PISA para tre Stevenson H amp Stigler J 1992 The learning gap Why our schools are falling behind and what we can learn from Japanese and Chinese education New York NY Touchstone Stigler J W amp Hiebert J 1999 The teaching gap Best ideas from the world s teachers for improving education in the classroom New York Summit Books Wierzbicka A 1999 Emotions Across Languages and Cultures Diversity and Universals Cambridge Cambridge University Press Winsl w C amp Emori H 2006 Comparative research on secondary mathematics education a semiotic approach
134. est relative aux interrogations sur le r le de l enseignant Les usages r els dans la pr paration et la mise en uvre des s ances TICE En ce qui concerne la pr paration des s ances la t che des l ves est le plus souvent pr par e sous la forme d un document crit distribu en d but de s ance Ce document contient g n ralement la fois des questions li es au contenu disciplinaire sur lequel porte la s ance et des aides la manipulation du logiciel utilis Ainsi dans le document l ve de la s ance de Kathy des copies d cran sont int gr es dans le but d aider les l ves visualiser les actions accomplir Florence produit quant elle un document dans lequel figure un premier exemple o sont d taill es les diff rentes manipulations effectuer cf annexe 1 Nous expliquons cette particularit de ce type de document par le fait que le plus souvent les s ances propos es aux l ves incluent dans le cadre d un apprentissage disciplinaire l utilisation d un logiciel peu ou pas connu des l ves L tude des trois exemples analys s au cours de l atelier nous am ne galement formuler l hypoth se que cette caract ristique des documents l ve peut galement s expliquer par le fait que certains stagiaires peu familiaris s avec les logiciels utilis s consid rent comme n cessaire un tel guidage des l ves dans l usage du logiciel En effet le document produit par Gil
135. et de Science Cognitives 5 37 65 El Mouhayar R 2007 Etude des pratiques d enseignement des math matiques au niveau de l cole moyenne 11 15 dans le cas de l alg bre en France et au Liban Th se de l Universit Lumi re Lyon 2 Gascon J 1994 Un nouveau mod le de l alg bre l mentaire comme alternance l arithm tique g n ralis e Petit x 37 43 63 Grugeon B 1995 tude des rapports institutionnels et des rapports personnels des l ves l alg bre l mentaire dans la transition entre deux cycles d enseignement BEP et Premi re G Th se de l Universit de Paris VIT Kieran C 1990 Cognitive processes involved in learning school algebra In Mathematics and cognition research synthesis by the international group for the psychology of mathematics education P Nesher et J Kilpatrick Edits Cambridge University Press Kirshner D Awtry T 2004 Visual Salience of algebraic transformations Journal for research in mathematics Education Vol 35 4 224 237 Lenfant A 2002 De la position d tudiant la position d enseignant l volution du rapport l alg bre des professeurs stagiaires Th se de l Universit de Paris 7 Schmidt S 1996 La r solution de probl mes un lieu privil gi pour une articulation fructueuse entre arithm tique et alg bre Revue des sciences de l ducation vol XXII n 2 Schmidt S Bednarz N 1997 Raisonnements arithm
136. evient son apprentissage Dans les deux cas cependant des usages se constituent en lien avec cet apprentissage L activit constructive de l enseignant est quant elle celle qui modifie l enseignant dans ses repr sentations personnelles et donc dans sa pratique d enseignant Dans le cas d un professionnel en activit on peut parler de d veloppement c est dire qu il n y a pas simplement accumulation de connaissances mais qu il y a une r organisation des mani res d agir de penser de sentir Pastr 2005 Au del des r sultats de l activit des enseignants en termes d activit l ves leur activit productive nous cherchons dans notre atelier rendre compte des effets sur les enseignants de leur propre activit leur activit constructive 1 5 Dissym trie des probl matiques et des types de r sultats Il y a une dissym trie des probl matiques puisque si l activit des l ves ne nous int resse in fine que dans son versant constructif l activit des enseignants est analys e sur les deux versants effets sur les l ves et effets sur l enseignant lui m me Dans les deux cas l ves et enseignants on cherche cependant identifier des usages des BEL mais aussi des variabilit s dans l organisation de l activit des sujets compte tenu ou non des situations et de la singularit Du c t des l ves la question de la consolidation des connaissances se d cline d
137. f confidence Educational Studies in Mathematics 57 177 211 Grenier D et Payan C 2002 Situation de recherche en classe essai de caract risation et proposition de mod lisation Actes du s minaire national de didactique des math matiques Viviane Durand Guerrier et Claude Tisseron ed ARDM et IREM de Paris 7 189 203 Jaworski B 2006 Theory and practice un mathematics teaching development critical inquiry as a mode of learning in teaching Journal of Mathematics Teacher Education 9 2 187 211 Lenfant A 2002 De la position d tudiant la position d enseignant l volution du rapport l alg bre de professeurs stagiaires Th se de Doctorat Universit de Paris 7 Robert A 2001 Les recherches sur les pratiques des enseignants et les contraintes de l exercice du m tier d enseignant Recherches en didactique des math matiques 21 1 2 57 80 Robert A et Rogalski J 2002 Le syst me complexe et coh rent des pratiques des enseignants de math matiques une double approche Revue canadienne de l enseignement des sciences des math matiques et de la technologie 2 4 505 528 Roditi E 2001 L enseignement de la multiplication des d cimaux en sixi me Etudes de pratiques ordinaires Th se de Doctorat Universit de Paris 7 Rogalski J 2003 Y a t il un pilote dans la classe Une analyse de l activit de l enseignant comme gestion d un environnement dynamique ouvert Recherches en didactique de
138. git de r flexions peu visibles la lecture du m moire mais accessibles partir des entretiens Elles nous renseignent sur le travail effectu par le stagiaire pour se d marquer du caract re normatif du m moire celles ci peuvent sans doute r v ler un impact de la formation sur l activit et le d veloppement professionnel du stagiaire La nature des ressources et leur utilisation Les trois m moires professionnels tudi s voquent tous dans l introduction l enjeu majeur pour la soci t que constituent les techniques de l information et de la communication Des r f rences aux documents minist riels enqu tes institutionnelles tude INSEE discours de ministres ou circulaires de l Education Nationale centrent rapidement la r flexion sur la place que semblent devoir jouer les TICE dans l enseignement de demain Ces premi res r flexions souvent g n rales et non li es la discipline aboutissent souvent un questionnement plus didactique Comment se servir et donc se former des TICE dans son enseignement Quels sont les apports et les limites de l utilisation des TICE ou Les l ves comprennent ils mieux les s ances ou les TICE sont utilis es Les ressources en ligne apparaissent aux stagiaires plus accessibles que les documents papier C est le cas pour Kathy qui insiste dans l entretien sur le fait qu elle a fait des recherches en biblioth que sans obtenir de r sultats
139. gn es comme des objets que comme des outils notamment de mod lisation Grugeon 1995 Des tudes th oriques sur l alg bre l mentaire Des nombreuses tudes ont t faites sur l analyse de ce savoir math matique nous ne les reprenons pas toutes en d tail nous pointons rapidement celles que nous utilisons dans notre travail sur la conception du site Vergnaud 1989 indique les diff rentes entr es dans l alg bre dont nous pensons qu elles ne sont pas forc ment toutes reconnues comme telles notamment dans les manuels Par introduction l alg bre on peut entendre plusieurs choses distinctes mise en quation de probl mes arithm tiques simples et r solution par l alg bre r gles l mentaires de traitement et de transformation des quations premi re explicitation des concepts de fonction et de variable mise en vidence de certaines propri t s structurales des ensembles de nombres notamment l ensemble des relatifs et de l ensemble des rationnels etc Il est raisonnable de penser que c est un savant quilibre de ces diff rentes composantes conceptuelles et des situations qui leur donnent du sens qui peut permettre aux l ves de comprendre en profondeur la fonction la structure et le fonctionnement du raisonnement alg brique Mais quel quilibre Des tudes portent sur l articulation en termes de ruptures et de continuit s entre l arithm tique et l alg bre Vergn
140. i rejoint des observations souvent faites en formation lors de visites de stagiaires ou dans les m moires professionnels quel que soit l environnement TICE ou non Ceci est r v lateur d un des points de r sistance dans la construction des 10 M ABBOUD BLANCHARD P LE BORGNE ET A LENFANT pratiques enseignantes fond sur l id e que l activit de l l ve suffit assurer l apprentissage L impact du syst me de ressources crites et ou orales et issues de la th orie et ou de la formation semble ce stade de notre travail tr s mitig En effet l appropriation de s ances toutes faites pr sentes sur Internet et leur adaptation l enseignement planifi semble ais e Par contre la gen se documentaire Gueudet et Trouche ce volume relative aux ressources th oriques semble plus difficile voire inexistante Toutefois nous remarquons que le directeur de m moire joue parfois un r le de m diateur vis vis de ces ressources ce qui am ne le stagiaire y faire r f rence l occasion d une r flexion post m moire D autres types de ressources accessibles via des formateurs autres que le directeur de m moires ou des coll gues du terrain semblent plus accessibles et autour desquelles un d veloppement d usage communautaire ibid semble possible La suite de notre travail s oriente actuellement vers une tude plus d taill e de ce dernier point qui nous semble porteur de pr misses de facteurs ayant un impact
141. ificatrices qui monteraient notamment le caract re outil de mod lisation de l alg bre L tude de El Moubhayar ibid montre qu en calcul litt ral suivant la forme de l expression on n emploie pas la m me consigne pour les types de t ches de d veloppement on peut trouver notamment d velopper r duire supprimer les parenth ses De plus nous avons rep r un grand nombre de t ches peu finalis es qui donnent certainement aux l ves l impression que l alg bre se r duit un travail technique sans but Par exemple Tester une galit explicitement d sign e dans les programmes de la classe de 5 devient un type de t ches part enti re Or nous pensons que cela devrait correspondre plut t une incitation employer des proc dures de v rification Copp 1993 Ainsi il nous semble que travailler sur les v rifications permet au del de savoir si les r sultats sont plausibles pour l l ve de donner du sens notamment la notion de variable Chalancon et al 2002 Il y a peu d indications sur des l ments th oriques qui justifieraient les techniques Les th or mes et les r gles ne sont pas mis en avant De plus les propri t s sont pr sent es sans quantificateurs ce qui ne permet pas aux l ves de bien conna tre leur domaine de validit Ceci est particuli rement vrai pour la propri t de distributivit qui est pr sent e au mieux comme une r gle et au
142. il le travail global de l enseignant En 2003 la r gion Ile de France a pris l initiative d un projet visant proposer aux trois acad mies de l Ile de France une exp rimentation de l usage de BEL afin d en valuer l impact et l efficacit en tant que soutien l action p dagogique en math matiques Le niveau vis tait la classe de seconde et les tablissements concern s devaient se situer dans des zones socialement d favoris es dont les l ves disposent a priori de moindres ressources que ceux de milieux plus ais s Elle a souhait que ce projet fasse l objet d un suivi et d une valuation universitaires compl mentaires de celle men e par les inspections r gionales de math matiques des trois acad mies C est le groupe TICE de l IREM Paris 7 qui a t charg de ce suivi Les r sultats pr sent s ici s appuient sur le travail de ce suivi en particulier sur les observations men es lors des visites de classes On trouvera davantage de d tails dans Vandebrouck 2008 et sur le site du projet r gion http pcbdirem math jussieu fr SITEscore Compterenduobs php 1 CADRE THEORIQUE PROBLEMATIQUES LIEES DE L ANALYSE DE L ACTIVITE DES ELEVES ET DE CELLE DES PRATIQUES ENSEIGNANTES L atelier ne pr tend pas permettre de r pondre l ensemble des questions list es plus haut Cependant dans le cadre du th me 2 de cette cole d t il est pertinent de s int resser la ma
143. ion Recherche et Formation 52 131 146 Le Borgne P Fallot J p Lecas J f Lenfant A 2006 Usage des technologies par les l ves professeurs analyse partir de questionnaires Revue internationale des technologies en p dagogie universitaire Canada 6 7 14 Lenfant A 2002 De la position d tudiant la position d enseignant l volution du rapport l alg bre de professeurs stagiaires Th se de doctorat Universit Paris 7 Rabardel R 1995 Les hommes et les technologies Approche cognitive des instruments contemporains Paris Armand Colin Robert A Rogalski J 2002 Le syst me complexe et coh rent des pratiques des enseignants de math matiques une double approche La revue canadienne des sciences des math matiques et des technologies 2 4 505 528 THEME 2 LE MEMOIRE PROFESSIONNEL EN IUFM 11 ANNEXE 1 Extraits du m moire de Florence Documents fournis pour la premi re s ance de l atelier Introduction Les techniques de l information et de la communication constituent un enjeu majeur pour les soci t s modernes et l Education Nationale se doit de pr parer ses futurs citoyens entrer dans ces soci t s C est ainsi que les TICE sont en plein d veloppement dans l ensemble du syst me ducatif Les convaincus avancent deux raisons essentielles pour lesquelles les TICE constituent un enjeu important pour l cole elles apportent des techniques modernes procur
144. ion fait partie des fiches descriptives de chaque enregistrement r alis partir de 1987 Des renseignements concernant le fond COREM sont donn s en annexes en annexe 2 on trouvera une description globale du fonds en annexe 3 figurent des d tails sur deux enregistrements qui ont t utilis s lors de l atelier La consultation de l indexation est libre sur Internet Le chercheur ou l tudiant chercheur qui s int resse un l ment du fonds fait une demande par l entremise de son directeur de recherches et son directeur de laboratoire qui aura pr alablement int gr le projet par la signature d une convention Si son projet de recherche est accept il recevra une licence correspondant l acc s aux donn es demand es pour une dur e limit e un deux ans En change s agissant du fonds COREM il aidera l indexation et la conservation des documents auxquels il aura eu acc s par exemple il fera une copie des bandes VHS au format DV dont la p rennit est un peu mieux assur e aujourd hui et son laboratoire d fraiera la num risation des donn es papier qu il aura demand es 74 A MERCIER Ainsi le travail collectif sur le fonds devrait aboutir dans un d lai raisonnable la num risation compl te des archives actuellement conserv es sur le site de l cole Michelet Talence THEME 2 VIDEOS DE SITUATIONS D APPRENTISSAGE 75 ANNEXE 1 GRILLE D INDEXATION VISA VERSION 0 TEST DE
145. ion personnelle de la propri t Le d placement utilis par les l ves pour r aliser les contraintes est un d placement mou c est dire qu il produit une configuration qui ne r siste pas au d placement Cette utilisation particuli re de l outil d placement permet d organiser les l ments du Cabri dessin la figure de g om trie dynamique cf Laborde et Capponi 1994 pour qu ils aient des caract ristiques ph m res puis d s que l on change un des l ments ces caract ristiques disparaissent Ce d placement se fait avec un contr le de la part de l l ve par exemple un contr le sur deux points pour qu ils soient confondus Une fois que la ou les contraintes sont r alis es l aide du d placement l l ve est amen faire une observation L observation est le r sultat d une appr hension perceptive du dessin si celui ci le permet Cependant les l ves peuvent aussi utiliser les outils Cabri afin d identifier ou de valider certaines caract ristiques parall lisme perpendicularit m me mesure etc Nous attendons que les l ves identifient une volution une transformation entre la forme construite et la forme observ e et que cette transformation soit ventuellement associ e au d placement L utilisation du d placement par l l ve est primordiale car elle permet d associer un geste une observation d investir l l ve dans la t che et de mat rialiser la diff ren
146. ique En savoir plus qui explicite certains points 1 Proposer aux l ves des probl mes dans lesquels l emploi des lettres ou autre symbole para t sinon indispensable utile et performant pour r soudre le probl me Ce premier principe g n ral se fonde sur l id e que l on construit ses connaissances en r solvant des probl mes pour lesquels nos connaissances anciennes se r v lent insuffisantes ou inadapt es et n cessitent la cr ation de nouveaux outils qui seront leur tour transform s en objets de connaissance dans le cadre de l enseignement Nous pensons que ce jeu entre d une part connaissances anciennes et nouvelles et d autre part le statut d outil pour r soudre des probl mes et d objet de connaissance se r v le la base de notre enseignement actuel en France mais qu il a du mal se traduire de fa on effective dans les classes On retrouve l bien s r des fondements de la didactique des math matiques Brousseau 1989 Douady 1989 2 Ne pas d signer trop t t les quantit s inconnues ou variables par une ou des lettre s Laisser les l ves ressentir la n cessit de leur introduction plut t que de les donner a priori Nous avons montr dans l analyse des manuels que souvent les probl mes propos s aux l ves ne n cessitaient pas l utilisation de l outil alg brique notamment dans le cas des quations ou in quations Ce principe constitue la suite du pr c dent mai
147. ire voluer ces formules vers celles qui mettent en avant la relation entre a et b On travaille donc ici sur la d signation de deux nombres cons cutifs Prolongement G n ralisation de la formule a E A b b 1 b b 1 JEAN PHILIPPE GEORGET OUTILS DE LA THEORIE DES COMMUNAUTES DE PRATIQUE ET CONCEPTION DE RESSOURCES A DESTINATION DE PROFESSEURS DES ECOLES EXPERIMENTES POUR LA MISE EN UVRE DE PROBLEMES POUR CHERCHER Abstract In this paper we present some elements of the theory of communities of practice CoP proposed by Wenger 2005 Then we explore some links that can be made in the field of mathematics education with the twofolds approach developed by Robert and Rogalski 2002 and finally we present a resource discussed during the workshop This resource has been used in an experiment with some experienced teachers of primary schools to help them to practice research activities with their students Nevertheless the concepts presented here are not specific to primary school L atelier que nous avons men dans le cadre de l cole tait bas sur notre travail de th se actuellement en cours Dans le cadre de cette th se nous avons cherch mettre au point et tudier un dispositif pour favoriser la pratique d activit s de recherche et de preuve entre pairs appel es probl mes pour chercher dans les programmes fran ais dans des classes du cycle 3 de l enseignement primaire l ves de 8 10 ans Au co
148. ire sur ce qui est ou devrait tre l origine principale des connaissances des l l ves en math matiques et en tout cas sur ce que toutes les r formes visent logiquement am liorer Le script d une le on Les tudes TIMSS vid o voir Stigler amp Hiebert 1999 pour une bonne introduction ont tent d s l heure des premi res enqu tes TIMSS en 1995 d apporter des informations syst matiquement recueillies sur les pratiques enseignantes en classe de math matiques Ces tudes ont t initi es par des organisations et des chercheurs am ricains en vue de mieux comprendre les r sultats assez d cevants des l ves am ricains notamment par rapport aux l ves japonais Trois pays Etats Unis Japon Allemagne ont fait partie des premi res tudes d autres pays y ont t int gr s ensuite Concr tement les tudes sont bas es sur l enregistrement vid o de 50 100 le ons de math matiques en 4 8 grade dans chaque pays avec une organisation visant garantir que tout enseignant de math matiques dans chaque pays ait la m me probabilit d avoir une de ses le ons film es En cas de refus d un enseignant d une cole ou des parents participer l tude on ne remplace pas les classes concern es par d autres les taux de refus refl tent donc pour chaque pays un cart par rapport l id al de repr sentativit Ensuite les vid os sont sous titr es en anglai
149. ises par l exercice du m tier et compte tenu des personnalit s entretiens r ponses aux questionnaires Enfin comment s articule l activit d enseignement en classe sur une BEL avec la pratique habituelle y a t il inscription dans une coh rence ou bien recomposition On interroge donc d une part l activit productive en cherchant identifiant des r gularit dans l utilisation des BEL r gularit s transversales aux composantes cognitives et m diatives de la pratique avec les questions aff rentes des effets sur l activit des l ves On tudie les volutions de l activit productive sur les temps courts moyens ou dans la mesure du possible sur des temps long de l action pisodes s ances s quences et on les interpr te si possible en terme d activit constructive li es au fait que l enseignant fait face une situation nouvelle pour lui celle de l int gration d une BEL dans sa pratique Les r sultats sont la mise en vidence sur des temps moyens et longs d usages partag s par les enseignants et de variabilit s individuelles dans l activit et dans les volutions de celle ci 2 ACTIVITE DES ELEVES SUR LES BASES D EXERCICES EN LIGNE Les r sultats globaux sur l ensemble des l ves observ s tout au long du projet r gion ont d j donn lieu des documents crits et seront regroup es dans Vandebrouck 2008 D autres travaux avaient d j t publi pour des tudiant
150. it imaginer et tudier un dispositif qui s inscrit dans une perspective d velopp e par Wenger la th orie des communaut s de pratique CoP Nous pr sentons ci dessous quelques l ments de cette th orie LA THEORIE DES COMMUNAUTES DE PRATIQUE Wenger propose une th orie sociale de l apprentissage qu il a labor e la suite de ses travaux avec l anthropologue Lave propos de l apprentissage sur le tas et de ses activit s de consultant dans le monde de l entreprise et du Knowledge management Wenger 2005 p 2 crit l homme est un tre social et il s agit l d un aspect fondamental de l apprentissage la connaissance est une question de comp tence en lien avec des projets comme chanter une chanson faire une d couverte scientifique r parer des outils crire de la po sie tre aimable grandir comme un gar on ou une fille la connaissance consiste participer la poursuite de tels buts ce qui se traduit par un engagement dynamique dans le monde 62 J P GEORGET la recherche de sens notre habilet conna tre le monde et s y engager de fa on significative est en somme ce que vise l apprentissage C est sur ces pr conceptions sur l apprentissage qu il fonde la th orie des CoP dont nous pr sentons maintenant quelques l ments l ments de la th orie des communaut s de pratique La pratique au sens de Wenger 2005 p 53 est un concept relativement
151. itions 22 C CAZES ET F VANDEBROUCK Des cons quences positives de l emploi des bases d exercices ont d j t observ es dans certaines recherches Ruthven et Henessy 2002 ont par exemple effectu une vaste tude sur l emploi des TICE dans l enseignement des math matiques en Angleterre Ils notent que les produits de type drill and practice exerciseurs qui sont des bases d exercices particuli res permettent un travail adapt au rythme de chaque l ve ainsi qu un accroissement de la motivation de ces l ves Cependant il nous semble important de poursuivre des investigations plus pr cises afin de d terminer les apports les limites et les contraintes de l utilisation des bases d exercices en classe de math matiques Les questions g n rales qui se posent sont les suivantes de quelle mani re les bases d exercices sont elles utilis es Dans quel but Avec quel effet sur l apprentissage des l ves Quels sont les enseignants qui les utilisent et pour quels types de classes quels types d l ves quels types de notions quels types de t ches Y a t il une volution chez les enseignants dans leurs choix d utilisation Y a t il une demande des enseignants pour faire voluer les bases d exercices ou au contraire une m fiance de leur part face ces nouveaux produits Une formation est elle n cessaire pour faciliter leur utilisation En quelle mani re l usage d une BEL influence t
152. ituation et qu elle pose v ritablement probl me l l ve celui ci doit d velopper une activit constructive et en particulier se cr er ou conceptualiser de nouvelles connaissances Vergnaud 2002 La question de l apprentissage et des r gulations structurantes sur le long terme est cependant encore plus complexe Elle met en uvre la r p tition de l action l exercice au sens premier du terme dans des situations d une m me classe mais aussi des variables aux mains des enseignants telles que les dynamiques entre phases d exercices et expositions de connaissances ou l ordre et le types de situations propos es sc nario global Toutefois outre le fait que l apprentissage de l l ve soit li son activit constructive on peut dire qu il a deux sens selon qu il s agit d un apprentissage incident non voulu ou d un apprentissage intentionnel Dans l apprentissage incident l l ve apprend du simple fait qu il agit Le motif de son activit est le versant productif L apprentissage n est qu un effet non voulu par l l ve de son activit productive Si l l ve sur le temps moyen de l action d veloppe toujours la m me activit productive face aux m mes situations on peut penser qu il y a au mieux un apprentissage incident Le r le du professeur est de favoriser l activit constructive en enr lant l l ve Alors le motif de l activit de l l ve d
153. ituations n est pas probl matique pour elle et qu elle peut obtenir le r sultat sans effort QCM deux champs Tout se passe comme si dans certaines situations l activit constructive tait occult e par l activit productive qui occupe alors tout l espace L apprentissage existe mais il est seulement incident limit par rapport aux objectifs des exercices si l apprentissage intentionnel ne se d cr te pas on peut penser qu il peut tre favoris m me pour des l ves qui ne sont pas dans une logique d apprentissage partir du moment o il y a toujours une activit productive C est ce qui nos yeux accr dite le travail sur les ressources en ligne car les l ves y sont toujours actifs comme l ont encore montr ces observations Cependant cet apprentissage intentionnel et les usages de la BEL qui l accompagnent semble li une activit sur des situations riches la richesse de ces situations en terme d adaptations de connaissances mettre en fonctionnement tant elle m me d pendante de l l ve singulier qui travaille sur la BEL Par exemple on peut penser qu avec ces exercices 3 8 et 9 Alice travaille dans sa zone proximale de d veloppement Trois fois sur cinq elle sait traduire avec deux champs remplir une information donn e dans un registre alg brique Mais lorsque la situation comporte une adaptation suppl mentaire li e au m lange de plus de deux registres d cr
154. itures Alice fournit un effort suppl mentaire qui semble permettre un r investissement ult rieur Cependant nos analyses montrent aussi que la richesse de la situation doit tre mesur e en coh rence avec le fait que la zone proximale de d veloppement est propre l l ve singulier Fanny ne fait par exemple qu entretenir des connaissances qu elle a d j organis es et d veloppe un usage d daigneux de la BEL C est l toute la difficult du travail autonome sur ces ressources Du c t des enseignants de leur activit pendant les s ances BEL et de l articulation entre cette activit et les diff rentes composantes de leur pratique les r sultats que nous avons obtenus et dont seule une partie a pu tre illustr e par les exemples travaill s dans l atelier sont les suivants Lorsqu un enseignant choisi d utiliser les BEL en classe nous avons vu que des usages partag s se d veloppent assez vite li s aux types de ressources elles m mes et aux contraintes que celles ci imposent comme par exemple la mise en place de plans de travail assez longs et rigides le fait de faire travailler les l ves en demi groupe sur des connaissances anciennes ou en cours d acquisition le peu d utilisation du tableau en g n ral la parole essentiellement individuelle l absence de phase de bilan collectif Ces caract ristiques aussi bien cognitives que m diatives nous semblent donc li es des r gulations
155. ive mais d activit constructive intentionnelle On peut en outre penser que ce changement de logique porte ses fruits En effet si au d but de l exercice 3 les connaissances d Alice propos des images et des ant c dents semblent fragiles 2 erreurs sur 5 QCM propos s on la voit adapter correctement ces m mes connaissances dans les diff rentes t ches qui lui sont propos es dans les exercices 8 et 9 Dans l exercice 8 elle est capable de chercher des images et des ant c dents alg briquement ce n est pas l activit attendue mais ses calculs sont corrects et dans l exercice 9 elle est capable de r soudre graphiquement les quations propos es f x k et f x g x elle ne sait pas se servir du curseur mais ses tentatives sont coh rentes Il ne faut cependant pas n gliger le r le du professeur dans cet apprentissage puisqu il s est montr tout de suite disponible au moment o dans l exercice 3 Alice a prouv le besoin de l appeler pour qu il lui explique Le cas de Fanny est diff rent car c est en fait une tr s bonne l ve Elle n est pas dans une logique d apprentissage tout simplement parce qu elle conna t les notions utiliser et que les situations ne sont pas probl matiques pour elle La s ance lui est cependant profitable non pas parce qu elle a appris mais parce qu elle a entretenu ses connaissance et eut confirmation qu elle savait faire les exercices On constate
156. jouts ou des retraits une volution de l architecture du site et d autre part la cr ation de liens avec les utilisateurs voire de collaborations Ce que nous pr sentons ici est donc le r sultat d un travail en volution et d une recherche en cours Dans la premi re partie nous donnerons des l ments sur le fonctionnement g n ral du groupe de recherche puis nous nous apporterons quelques l ments sur l articulation ressources documents Nous rappellerons ensuite quelques r sultats sur la didactique de l alg bre nous ferons une analyse des programmes actuels du coll ge et des manuels qui nous sert dans l laboration des divers documents que nous proposons sur le site Enfin nous pr senterons le site et nous commenterons deux types de documents labor s et mis en ligne QUELQUES ELEMENTS SUR LE FONCTIONNEMENT DU GROUPE Un projet de recherche pluridisciplinaire Actuellement cinq groupes th matiques alg bre au coll ge sciences physiques au coll ge sciences physiques au lyc e chimie au lyc e pluridisciplinaire lyc e comprenant chacun des chercheurs et des professeurs travaillent dans ce projet Le travail men dans les groupes se fait plusieurs niveaux conception d activit s ou de s ances de classe voire de s quences de classe qui sont exp riment es puis r dig es selon un canevas d fini conception du site de son architecture laboration et classification des
157. l approprier Par exemple une question qui nous para t importante et qu il faudrait pr ciser est la situation Echelle semble s appuyer sur l utilisation des outils parall le et perpendiculaire Cependant il n est pas vident de savoir s il s agit d une situation qui permet d introduire ces deux notions ou alors si elle s appuie dessus Dans ce dernier cas comment peut on introduire ces deux notions et les deux outils Une autre question tr s importante est celle de la mise en place du d placement et du contrat didactique concernant le d placement Sachant que la gen se instrumentale du d placement demande beaucoup de temps et qu elle doit tre g r e et organis e par l enseignant comment mettre en place ce nouveau contrat didactique Comment initier cette gen se instrumentale Ces questions ne sont pas totalement prises en charge dans la maquette initiale pr sent e dans l atelier A propos de l appropriation de Cabri g om tre par l enseignant y a t il une prise en main du logiciel inclus dans le DVD Comment un enseignant inexp riment peut il s approprier le logiciel En se mettant la place des formateurs les participants ont plut t fait des remarques propos des variables didactiques des possibles analyses pour la formation de l utilisation en g n ral du DVD pour la formation des enseignants et de la reproductibilit de la situation Les choix faits propos des variables didactique
158. l autre comme grandeur unitaire A est double de B A est la moiti de B etc Toutes ces expressions utilisent B comme grandeur unitaire Dans ce cas une proportionnalit peut tre exprim e par un seul nombre Cette m thode est enseign e dans diff rentes situations depuis premi res ann es de l cole primaire Dans l unit de r fl chir comme on compare de la cinqui me ann e une proportionnalit p de A par rapport B est obtenue par p A B et donc les l ves apprennent une m thode de r fl chir la proportionnalit d une grandeur par rapport une autre Dans ce cas le taux de pourcentage ou bien d autre taux 7 en tant que proportion sont utilis s Dans cette unit d enseignement les l ves apprennent une autre m thode dans laquelle l une des deux grandeurs n est pas sp cifiquement d finie comme unit mais les deux grandeurs A et B poss dent un statut compl tement gal La proportionnalit est exprim e par une paire de deux nombres entiers simples comme la proportionnalit de 2 contre 3 L unit d enseignement envisage la comp tence d utiliser cette m thode pour exprimer et aborder une relation de grandeurs num riques en s appuyant sur la compr hension de la m thode d expression d un rapport comme 2 3 et de l galit entre des rapports 2 La situation des l ves A la rentr e de cette ann e la plupart
159. l hiver 2006 2007 Celle ci a t traduite du japonais en fran ais par le premier auteur comme tous les documents en japonais que nous avons utilis s pendant l atelier Nous l avons incluse en Annexe 1 Pourtant il nous a paru n cessaire de montrer plus directement la pratique aussi bien de l quipe dans son travail en dehors de la classe que dans la r alisation de la le on en classe Le premier auteur avait t jusqu en ao t 2006 post doc l Universit de Tsukuba avant d obtenir un poste aux Etats Unis et il a donc pu faire en sorte qu une exp rimentation de la le on f t film e ainsi qu une s ance de discussion a priori Pour la s ance d valuation malheureusement nous n avons pas pu avoir une vid o mais un r sum de cette discussion a t r alis par un membre de l quipe Les deux vid os ont t d abord transcrites en japonais puis traduites en fran ais Ensuite comme nous n avons pas pu montrer toute la le on ni toute la discussion le premier auteur a produit des extraits sous titr s en fran ais d environ 15 minutes pour la le on et d environ 5 minutes pour la discussion pr paratoire Ceci a permis aux participants de se familiariser avec les points principaux de la le on enseign e et de la discussion provenant d une phase de sa planification Un extrait du protocole correspondant la vid o de la le on a t fourni Finalement nous avons ajout au dossier des
160. l unit on pr sente ci dessous le r sultat d une enqu te sur cette classe NB au Japon il y a d autres taux Wari est l unit de 100 pour mille Bu l unit de 10 pour mille Rin l unit de 1 pour mille 96 T MIYAKAWA ET C WINSLOW R sultat de l enqu te actuelle gar ons 17 filles 17 total 34 au 2 octobre 2006 Contenu Probl mes R ponses et nombre d l ves 1 multiple de nombre La grande s ur a bu 0 6 du 0 6 0 3 2 2fois 12 d cimal lait et la petite s ur a bu 0 3 0 3 0 6 0 5 0 5 fois 18 Combien de fois du lait la grande Sans r ponse 4 s ur a elle bu 2 R solutions diverses Trouver la formule de l aire Plus de 3 m thodes 2 d un triangle en utilisant le 2 m thodes 3 triangle donn un triangle aigu 1 m thode 16 F Sans r ponse 13 est donn JAN En ce qui concerne le multiple de nombre d cimal le nombre des l ves qui donnent une r ponse incorrecte est plus important que pr vu nous avons pr vu que 70 des l ves qui pourraient avoir une r ponse correcte A la suite des entretiens avec les l ves il est apparu beaucoup d l ves qui ont juste mal compris l nonc mais en m me temps certains l ves ont eu l impression que le quotient doit tre un nombre entier En outre concernant le probl me de la formule de l aire nous nous sommes rendu compte que alors que les l ves la connaissent par c ur la plupart des
161. l ve pilote comment le choisir 4 2 3 Q3 Quels l ments fournis dans le DVD donnent des informations l enseignant sur l utilisation souhait e de Cabri g om tre par les l ves Quels sont les l ments qui manquent El ments donnant des informations l enseignant sur l utilisation de Cabri g om tre par les l ves ils sont donn s dans les rubriques Les vid os Proc dures attendues observ es Ma trise Apport du logiciel Il manque des informations sur les points suivants Qu est ce que doivent savoir les l ves au moment de cette situation La gen se des instruments parall le et perpendiculaire para t tre simultan e avec la mise en place des connaissances math matiques Comment g rer la mise en place de ces 2 gen ses La fonctionnalit cacher montrer est un peu ambivalente on l utilise ou pas Il n y a pas de v ritable justification de pourquoi elle n est pas utilis e 112 A M RESTREPO Dans l analyse a priori de la construction l ordre de construction l l ve doit construire ce qui manque le deuxi me montant d abord puis chaque barreau dans son point d attache il faudrait expliquer d avantage ce choix Les l ves peuvent commencer par construire les barreaux puis le deuxi me montant en tra ant une droite qui passe par les extr mit s des barreaux cependant cette strat gie ne n cessite pas la construction du montant perpen
162. l ve semble tre uniquement d obtenir le bon r sultat nous parlons de logique d action ou logique de production Lorsque au contraire l l ve semble chercher un peu plus que l obtention du r sultat nous parlons de logique d apprentissage ou logique de construction Logique d action et logique d apprentissage sont bien des postures a priori des sujets elles induisent la constitution d usages diff rents des ressources mais ce sur quoi nous souhaitons insister est le fait que ces postures peuvent changer compte tenu des situations rencontr es par les l ves En particulier le cas d Alice en activit sur les 5 premi res questions de l exercice 3 et la rupture dans son comportement partir de la question 6 am ne penser que la situation peut renforcer la logique d action et donc l activit dominante productive Au contraire la situation peut faire que l l ve passe dans une logique d apprentissage Ainsi nous avons vu comment Alice est pass e d une logique d action une logique d apprentissage d s que l exercice 3 n tait plus un questionnaire deux champs mais six champs c est dire d s que sa technique deux coups ne fonctionnait plus et que la t che m langeait plus de deux registres d criture L importance des adaptations de connaissances dans les t ches propos es aux l ves r appara t donc ici comme pourvoyeur non seulement d activit construct
163. l ves elle leur aurait donn moins d indications quant l utilisation de G oplan En ce qui concerne l activit en classe les comptes rendus de s ance laissent appara tre souvent comme marginale l activit de l enseignant Ceci est le cas de Kathy qui explique que son activit s est limit e g rer les bavardages des l ves plac s en bin me car les l ves pouvaient se d bloquer eux m mes du fait de la forme du document fourni En revanche Florence a rencontr plus de difficult s car n ayant pas anticip que ses l ves pourraient rencontrer des probl mes pour voir dans l espace malgr l utilisation du logiciel G ospace elle a t oblig e de g rer de nombreuses difficult s math matiques Les phases de bilan sont rarement rapport es ou analys es certains stagiaires voquent un bilan ult rieur sans donner plus de pr cisions Dans les trois cas tudi s dans l atelier pendant la s ance les l ves avaient produire des traces crites qui ont t math matiquement exploit es dans les s ances suivantes mais aucun bilan sur l utilisation du logiciel n a t men Les retours des stagiaires sur leurs pratiques Les analyses a posteriori des s ances pr sent es dans les m moires font presque toujours appara tre suite des difficult s rencontr es lors du d roulement effectif des s ances une certaine prise de conscience de sp cificit s li es l u
164. l ves ne font pas attention au processus permettant d obtenir la formule mais son utilisation ou sa m morisation Consid rant ce r sultat nous consid rons qu il s agit d une le on visant le processus d obtention et la r flexion 3 Moyen pour s approcher d un sujet de ce projet En g n ral l unit d enseignement du rapport est introduite par une situation comme suit en utilisant du caf au lait ou la recette d une vinaigrette dans un cours l cole on a fait une vinaigrette avec 2 cuill res de vinaigre et 3 cuill res d huile A la maison un l ve a essay de faire cette m me recette mais il n y avait pas de cuill re alors Ensuite une expression du rapport est donn e dans la plupart des cas Bien que tous les manuels scolaires utilisent une telle introduction au bout d une longue exp rience il me reste toujours certains probl mes poser 1 J avais aussi donn un cours auparavant en utilisant du sirop et de l eau en rapport avec le go t mais il s est termin par un chec Le probl me qui concerne le go t est celui de la sensation La faiblesse de cette explication se pose qu on ne peut pas v rifier la diff rence subtile de go t 2 La n cessit d une comparaison entre la vinaigrette faite dans la classe et celle la maison n est pas claire 3 L int r t des l ves se concentre sur la reproduction du m me go t non pas sur le probl me du rappo
165. la Enfin comme pr c demment ils permettent aux professeurs d approfondir les connaissances professionnelles Nous avons donc vu la multiplicit des ressources documentaires qu un professeur peut avoir sa disposition Nous avons tent de montrer que ces ressources avaient des fonctions des formes des supports diff rents et qu un travail quelquefois important devait tre fait par le professeur pour les transformer en documents notamment pour la classe 44 S COPPE QUELQUES CONSTATS DE DEPART SUR L ALGEBRE AU COLLEGE Nous sommes partis d un premier constat selon lequel les l ves de 2 l ves de 15 16 ans semblent avoir des difficult s importantes pour mobiliser leurs connaissances alg briques pour r soudre des probl mes c est par exemple une plainte constante des professeurs de lyc e En particulier il semble que les l ves des classes de 3 l ves de 14 15 ans ou de 2 ont du mal introduire une lettre dans un probl me si on ne la leur donne pas Coulange 2000 Ceci provient certainement du fait que d une part l aspect mod lisation est peu mis en avant actuellement lors de l introduction de l alg bre l mentaire et que d autre part les types de t ches portant sur l aspect purement technique du calcul alg brique prennent le pas sur d autres types de t ches qui donneraient du sens la pratique alg brique Enfin nous pensons que les notions alg briques sont plut t ensei
166. la d cision de prendre des exemples ou non et de tirer des conclusions Pour chacune des deux options des d bats entre l ves peuvent avoir lieu c est ce que nous appelons le potentiel de d bat d une activit de recherche et de preuve entre pairs En effet les l ves sont susceptibles d argumenter sur la port e des cas trait s des exemples et des contre exemples propos s sur la validit des formules g n rales propos es etc tant donn es les connaissances g n ralement acquises par les l ves de ce niveau on peut supposer que la r solution de ce probl me va r sister la tentative de r solution par les l ves potentiel de r sistance de l activit Quant l enseignant il doit g rer de multiples choix qu il serait trop long de tous pr senter ici Par exemple il peut choisir de proposer le probl me l oral avec ou sans l aide d un nonc crit Il peut tracer ou non des figures au tableau Il peut proposer lui m me des cas particuliers de nombres de points ou proposer directement le traitement du cas le plus g n ral Parmi les choix qu il y a faire il y a un risque que l enseignant donne volontairement ou non un indice d terminant qui mette les l ves sur la voie d une solution ce qui risque donc de limiter le potentiel de recherche de l activit C est par exemple le cas s il trace des cordes au tableau en suivant un ordre particulier Pr cisons que nous ne jugeons pas ici la pertinence un momen
167. large Une telle conception de la pratique inclut la fois l explicite et le tacite ce qui est dit et non dit ce qui est expos et pr sum Elle inclut le langage les outils les documents les images les symboles les r les les crit res les proc dures les r gles et les contrats labor s au sein des diff rentes pratiques Mais elle inclut galement les relations implicites les conventions tacites les indices subtils les r gles d usages implicites les intuitions les perceptions les pr conceptions et les visions partag es du monde Pour lui l apprentissage fait pleinement partie de la pratique Il crit en effet ibid p 112 que La pratique n est pas un objet qui se transmet de g n ration en g n ration La pratique est un processus permanent social et interactionnel Que les membres interagissent fassent des choses ensemble n gocient la signification et apprennent les uns des autres cela fait partie int grante de la pratique c est la fa on dont elle volue Selon l auteur la pratique est donc un concept qui dans l tude de l activit des enseignants de math matiques permet d englober plusieurs l ments qui d passent la seule pratique en classe Les dimensions de la pratique souvent reprises dans la litt rature comme caract ristiques des CoP peuvent servir de grille d identification et d analyse des communaut s de pratique l engagement mutuel Une communaut
168. les compter de fa on s re On peut aborder sans obligatoirement le poser comme tel le cas g n ral en proposant de chercher une m thode pour trouver relativement facilement le nombre de cordes pour 32 points 210 points etc Preuve Solutions Si on place n points sur un cercle le nombre de cordes est gal n n 1 2 Par exemple pour 6 points le nombre de cordes est gal 6 x 5 2 15 Preuve 1 La preuve revient calculer la somme n 1 3 2 1 On effet on choisit un des points Il permet d obtenir n 1 cordes En prenant un autre point on obtient une corde de moins c est dire 7 2 et ainsi de suite jusqu l avant dernier point qui ne peut tre joint qu au dernier point ce qui donne une seule corde Le calcul de la somme n 1 3 2 1 s effectue de la mani re suivante On effectue n 1 n 2 UE 1 1 2 m n 1 ce qui donne n n n n n l1 fois Par cons quent on a calcul que 2 fois la somme recherch e est gale n 1 n Il faut donc diviser cette expression par 2 pour obtenir la somme elle m me Preuve 2 Il y a n points Chaque point est reli n 1 points Mais avec cette m thode chaque corde est compt e 2 fois une fois par extr mit On obtient donc n n 1 2 cordes THEME 2 COMMUNAUTES DE PRATIQUE 71 Partie ajout e l ann e II Les animations illustrent deux strat gies de r solution dans le
169. les est diff rent de ceux produits par Kathy et Florence la premi re partie est constitu e d une sorte de sommaire d crivant les manipulations mener pour obtenir diff rentes constructions dans la deuxi me En effet d s le d but de son m moire il crit En math matiques l ordinateur peut permettre de mieux entrevoir la g om trie dans l espace ou la construction de solides gr ce aux logiciels de g om trie dynamique des sites interactifs d exercices permettent l l ve d apprendre de progresser en cours comme chez lui mais aussi l enseignant d adapter les exercices chaque individu ou encore deux groupes diff rents Les tableurs s int grent eux facilement dans un cours de statistique ou de proportionnalit Cette technologie permet aussi l enseignant de progresser dans sa mani re d enseigner 6 M ABBOUD BLANCHARD P LE BORGNE ET A LENFANT partie consacr e l activit propos e la classe les l ves doivent tre autonomes et utiliser le sommaire initial D une mani re assez g n rale nous constatons que le degr d autonomie des l ves volue au fur et mesure des s ances propos es au d part ils sont souvent guid s de bout en bout puis l enseignant conc de davantage d autonomie lorsque cela lui semble profitable Ainsi Kathy explique lors de l entretien post validation que si elle avait pu continuer faire de telles s ances avec ses
170. liciter N faut compl ter l chelle tiii Insister sur l ordre demand D abord le deuxi me montant ensuite les barreaux Beaucoup d l ves essaient d abord de tracer perceptivement montant et barreaux mais le d placement invalide ces proc dures En cas de blocage une mise_en commun interm diaire est n cessaire pour refaire dire aux l ves la figure doit r sister au d placement donc construire avec des outils pr cis et tenir compte des messages Arr ter quand les l ves ont construit le deuxi me montant et un barreau au moins Figure 4 D roulement de la s ance 118 A M RESTREPO Echelle HATIER Classification Niveau D roulement 2 2 Mise en commun Y 15 Echanges sur des erreurs du d but Des l ves pr sentent leurs premiers essais de construction On explicite pourquoi cela ne convient pas 22 D roulement Echanges sur des constructions valides Au moins deux l ves avec des proc dures diff rentes 5 Proc dures L enseignant fait verbaliser expliciter le parall lisme ou la perpendicularit essaie d am liorer le s Validations vocabulaire et les expressions notamment en s appuyant sur les messages apparaissant l cran Je choisis l outil Droite Parall le Je trace la droite Parall le cette droite passant Par ce paint Trace crite et activit s papier crayon E _Anaptations _ Jao Trace crite m moire associ e
171. lit comportant un ou deux nombres ind termin s est vraie lorsqu on leur attribue des valeurs num riques donn es Nous interpr tons cette injonction de deux fa ons inciter les l ves v rifier et leur faire rencontre la notion de variable En effet en testant une galit c est dire en rempla ant la les lettre s par des nombres et en r p tant cette op ration pour plusieurs nombres on indique l l ve que cette lettre repr sente bien un nombre qui varie et qu alors la phrase math matique obtenue est vraie ou fausse Il y a donc l un double travail tout fait important pour favoriser la compr hension des l ves et leur entr e dans l alg brique Il nous semble tout fait important que le professeur mette en place dans la classe des types d exercices qui favorisent ce lien Dans le programme de 4 on reprend la m me phrase et il est stipul que l l ve doit savoir tester un d veloppement ou une factorisation d une expression litt rale par des substitutions de valeurs num riques la variable en jeu M me si le terme v rifier n est pas utilis nous pensons qu il s agit ici de faire une v rification des calculs litt raux Dans le programme de 2 il est encore indiqu on explicitera quelques proc dures simples permettant d infirmer ou de confirmer une formule 5 Travailler sur la notion de formule qui pr pare la notion de fonction Nous pensons que le travail alg briq
172. lles Il manque des l ments sur les points suivants Pr voir les groupes passant sur Cabri g om tre et les activit s pour le reste de la classe que faire avec l autre groupe Aucune information donn e ce propos A propos des outils de Cabri g om tre il semblerait n cessaire de savoir utiliser l outil parall le et ou perpendiculaire mais en m me temps c est l objet d apprentissage ne serait ce pas un peu un cercle vicieux Quelles connaissances math matiques permettent l instrumentation Quelles questions pourraient tre pos es par l enseignant CONCLUSIONS Nous avons pr sent une ressource pour l enseignement de la g om trie utilisant un logiciel de g om trie dynamique destin au professeur et la formation des enseignants Nous avons expos les principes qui ont t retenus pour la conception du DVD et une premi re version de ce DVD a t montr e aux participants Gr ce aux commentaires et aux remarques THEME 2 A PROPOS DU PROJET MAGI 113 des participants venant d horizons assez vari s enseignants formateurs et chercheurs nous avons pu avoir des premiers retours Les analyses faites par les participants lorsqu ils se pla aient en tant qu enseignants taient plut t inspir es par leur exp rience du c t de la situation de son int gration dans le cours de l adaptabilit de celle ci leur pratique enseignante et de comment ils pourraient eux se
173. ls l ments fournis dans la description de la situation permettent l enseignant de placer cette situation dans sa progression Quels sont les l ments qui manquent l ments qui permettent l enseignant de placer cette situation dans sa progression ils sont fournis dans les rubriques suivantes du sc nario e Objectifs probl me math matique objectifs math matiques ma trise du logiciel apports du logiciel e Int gration dans une progression e Liens entre environnements e _ Prolongement e Place dans une progression e Adaptations possibles e Exercices suppl mentaires e Description du d roulement en classe e Fiche de pr paration pour l enseignant El ments manquants e La progression pr requis et prolongement ne para t pas donner assez d informations pour que l enseignant puisse vraiment savoir quel moment devrait avoir lieu cette situation comment situer l introduction de cette connaissance et cette situation e Il semblerait n cessaire de donner un tableau r capitulatif qui synth tise toutes les informations concernant la situation THEME 2 A PROPOS DU PROJET MAGI 111 Il manquerait des informations propos des l ments de milieu et de validation dans quelle g om trie se place t on Quels l ments permettent d invalider la construction des l ves Le d placement pour invalider une construction vient d une mise en place dans le contrat didactique cependant
174. m me est trouv Donc je n envisage pas simplement de donner une formulation du rapport d s le d but et demander aux l ves de trouver des rapports gaux THEME 2 TUDE COLLECTIVE D UNE LE ON 97 4 Plan d enseignement et valuation 7 heures Hrs Activit et contenu T P C Crit res d valuation m thode 1 1 R fl chir sur le sens O Pouvoir comprendre qu un de m me forme et dessin qui est agrandi sans classifier changer la forme est aussi appel la m me forme cahier et expos 2 R fl chir sur la Pouvoir trouver le secret m me forme du point cach qui est appel la m me de vue de la proportion forme et l exprimer cahier et de deux grandeurs expos 3 Comprendre le sens et Comprendre le sens et lexpression du rapport lexpression d un rapport et et conna tre la valeur de exprimer une relation entre deux rapport grandeurs par un rapport cahier et expos 4 Comprendre le sens et Selon une unit commune lexpression du rapport pouvoir comprendre l galit de gal rapport entre deux c t s d un rectangle appel la m me forme cahier et expos 5 Comprendre comment O Pouvoir comprendre une identifier un rapport gal simplification du rapport cahier exercices 2 6 En utilisant une Pouvoir r soudre un propri t du rapport probl me par les m thodes obtenir une grandeur d un diverses
175. ment Cependant on peut aussi constater que la ressource a tout de m me volu l g rement mais significativement entre les deux versions Le support informatique a permis l ajout d images anim es pour illustrer la r solution du probl me Des l ments de d bats ont t pr cis s uniquement dans la seconde version Il s agit l d l ments que nous avons propos s et que les enseignants ont ensuite accept la suite de quelques r unions sous r serve de ne pas trop en mettre Le contenu ajout est donc r dig sous forme de phrases faciles d acc s et il s av re que les enseignants ont majoritairement appr ci cette approche de la conception de ressource dans l usage pour reprendre les termes utilis s par Folcher dans sa conf rence ce volume Des ressources aux pratiques Nos observations d une cinquantaine de s ances durant les trois ann es de notre exp rimentation et les r unions organis es principalement durant les deux derni res ann es nous permettent d affirmer que les enseignants ont pu proposer des situations relativement ouvertes leurs l ves Les difficult s qu ils ont rencontr es taient principalement relatives la gestion des mises en commun De mani re tr s synth tique les mises en commun et l exploitation des productions des l ves aboutissaient soit des mises en commun relativement dirig es par les enseignants faisant ventuellement suite une phase plus ouverte soi
176. ment la supervision par un ou plusieurs coll gues exp riment s et la participation des groupes d tude collective de le on voir section suivante L enseignant est affect aussi successivement plusieurs coles pour diversifier son exp rience En g n ral d ailleurs les mutations entre coles d une m me pr fecture nous semblent plus fr quentes pour un enseignant japonais que pour ses coll gues en France ou aux Etats Unis normalement tous les cinq ans au Japon Et surtout la vie de travail d un enseignant japonais est organis e pour permettre une formation continue collective l int rieur de l cole travers le konai kenshyu en dehors des heures de cours les enseignants passent la journ e tudier et discuter avec leurs coll gues dans des salles am nag es Donc o l enseignant fran ais et am ricain travaille plut t seul et chez soi en dehors des cours et des r unions organis s le travail des enseignants japonais se fait dans une communaut l cole Les observations de l enseignement d un professeur par ses coll gues est fr quent quasiment inexistant dans les pays occidentaux De telles diff rences auront forc ment nous semble t il des cons quences importantes pour l identit enseignante bas e sur l exp rience individuelle ou sur le travail d un groupe d enseignants d une m me discipline Pour nous cette diff rence ne tient pas tant aux ca
177. n 1 Cr er un maximum de points les d placer et se placer dans les diff rents plans 2 Cr er des intersections gr ce au logiciel c Analyse a posteriori Deux l ves en grandes difficult s n ont r ussi que la section du carr Elles ont utilis une des faces du cube pour dessiner chacune des figures planes demand es On obtient des sections comme celles ci L incompr hension est grave elles n ont int gr ni le concept de section ni celui de plan Pour la section d exemple nombreux sont les groupes tomb s dans le pi ge de la perspective La section qui tait un rectangle est devenue un simple parall logramme Par contre les l ves qui ont d j eu l initiative de passer dans le plan comme cela tait sugg r sur le polycopi n ont pas commis cette erreur A ceci deux cons quences ceux qui ont r pondu que c tait un parall logramme ont reproduit la m me section dans la partie r serv e au parall logramme non rectangle Au moins ils restent logiques m me dans leurs erreurs ceux qui sont pass s dans le plan d s l exemple ont saisi l importance d alterner vision dans l espace et vision dans le plan Pour finir sur l exemple certains y ont vu un carr Parfois juste titre la section tait bien parall le aux deux faces inf rieure et sup rieure du cube Par contre certains ont pris des sections presque parall les et leur carr n en
178. n e dans un contexte institutionnel et culturel ici celui du Japon Il s agit aussi de mod les explicites d un processus d ing nierie THEME 2 TUDE COLLECTIVE D UNE LE ON 91 didactique en collectivit donc d une construction th orique lib r e de tout contexte pour tre communiqu e dans d autres contextes ce qui ne veut pas dire que ce soit facile r aliser Apr s avoir expliqu bri vement la gen se de cette pratique dans le contexte du Japon nous voulons donner maintenant quelques l ments de la gen se du mod le Bien s r l Am rique n a pas commenc exister le jour de l arriv e des Europ ens mais le concept d Am rique peut tre De m me l ECL au Japon comme pratique a une histoire section 3 qui pr c de l int r t des trangers mais cette pratique n avait pas n cessit un mod le explicite et abstrait D couverte de PECL par les Am ricains C est vers 1989 que James Stigler professeur de psychologie de l Universit de Chicago entend parler pour la premi re fois des pratiques de planification collective des enseignants japonais Il commen ait juste diriger les recherches d un doctorant japonais Makoto Yoshida et c est celui ci qui veille l int r t de Stigler en lui parlant de ces pratiques de son pays dans le cadre d un projet de recherche dans le contexte am ricain Des visites au Japon de Stigler et d autres membres de son
179. n y a t il au contraire des adaptations effectuer reconnaissances des modalit s d application introduction d interm diaires d tapes m langes mises en relations Les recherches pr c dentes ont amen l id e que les exercices d application imm diate des connaissances explicites bien qu insuffisants apparaissent n cessaires l apprentissage et que de plus celui ci est visible sur un temps court Les bases d exercices peuvent ainsi contribuer favoriser chez les tudiants les moments de routinisation rapprocher du travail de la technique en Th orie Anthropologique du Didactique Chevallard 2002 li s l apprentissage de nouvelles connaissances et pour lesquels une quantit critique d exercices doit tre ex cut e Id alement chaque tudiant peut ainsi atteindre sa quantit critique personnelle son propre rythme par le travail sur des bases d exercices Il faut cependant enqu ter davantage sur les tudiants qui dans une logique d action comme on le verra plus loin uniquement s attardent trop sur ces exercices Nous prenons galement en compte dans nos analyses des situations l ves l environnement logiciel des t ches c est dire tous les indices externes ou facteurs instrumentaux qui peuvent constituer des aides ou non la r alisation des t ches Les r sultats de l activit productive des l ves sont observ s travers les r ponses impl ment
180. ne ou des lettre s Laisser les l ves ressentir la n cessit de leur introduction plut t que de les donner a priori Ce principe constitue la suite du principe pr c dent Ceci est particuli rement vrai dans le cas des quations et dans le cas des fonctions L analyse des manuels montre que la plupart des exercices imposent l l ve l emploi des lettres sans que cela soit indispensable pour lui compte tenu de ses connaissances math matiques ce moment l Dans ce cas nous pensons que l l ve va utiliser une lettre par exemple pour mettre en quation sans voir l utilit de cette r solution par les quations en fait il pourrait r soudre le probl me par une autre m thode aussi efficace De plus si l on veut montrer l l ve la puissance du raisonnement alg brique il est important de lui donner des probl mes qu il a du mal r soudre par d autres m thodes arithm tiques par exemple Il est donc important de conna tre les sp cificit s et les diff rences entre le raisonnement alg brique et le raisonnement arithm tique 56 S COPPE 3 Favoriser les liens entre des textes en langage naturel des expressions num riques et des repr sentations g om triques pour donner du sens certaines expressions alg briques L alg bre permet de mod liser des probl mes mais c est aussi un langage symbolique avec des r gles sp cifiques R Duval d finit et utilise la notion de registre s miotique Ainsi
181. ne premi re partie le contexte g n ral de notre recherche et les cadres conceptuels utilis s Dans la deuxi me partie puis la troisi me nous aborderons le travail men lors des deux s ances de l atelier Nous pr senterons les modalit s du travail propos aux participants les r sultats directs tir s de l tude des documents pr par s pour l atelier et une ouverture vers des r sultats plus g n raux d coulant de notre propre recherche Abboud Blanchard et al soumis Nous terminerons par une discussion portant sur des r sultats plus globaux et sur la suite envisag e pour la recherche TICE Technologies de l Information et de la Communication pour l Enseignement PLC2 Professeurs de Lyc e et Coll ge en deuxi me ann e de formation initiale Bloch I et Conne F eds Actes de la XIV me Ecole d Et de Didactique des Math matiques pp 1 118 2008 La Pens e Sauvage Editions 2 M ABBOUD BLANCHARD P LE BORGNE ET A LENFANT CADRE GENERAL DE LA RECHERCHE Notre recherche s inscrit actuellement dans le cadre de l quipe GUPTEn mais a d but en 2003 dans le cadre d une quipe en projet INRP IUFM dont le but tait d tudier l appropriation des outils TIC par les stagiaires d IUFM et les effets sur les pratiques professionnelles Nous nous y int ressons aux gen ses d usages TICE chez les professeurs stagiaires c est dire les processus par lesquels les usages naissent et se d
182. ner la situation paraissait elle aussi paradoxale avec les constats faits sur les pratiques ordinaires Les l ments de la th orie des communaut s de pratique pr sent s et particuli rement ceux de participation de r ification d objets fronti res et de courtier ont t utiles pour proposer une r solution de ces paradoxes Ainsi le chercheur ou le formateur peuvent se consid rer en position de courtier En effet comme c tait le cas dans notre exp rimentation il n exerce g n ralement pas la m me activit que les enseignants qui il pr sente des situations d enseignement ou tout au moins ne l exerce pas dans les m mes conditions ou avec la m me motivation Le fait de proposer des ressources comme des objets fronti res c est dire des objets issus d autres communaut s dont lui m me fait partie avec des degr s d implication plus ou moins grands laisse a priori davantage la place aux enseignants pour n gocier le sens des activit s vis es par ces ressources Pour prendre un exemple concret dans le cadre de notre CoP on ne peut r duire une ressource ayant pour but de permettre la mise en oeuvre du probl me Cordes en tant qu activit de recherche et de preuve entre pairs ce que nous voulions que les enseignants en fassent La ressource ne peut donner trop de d tails au moins dans un premier temps de fa on ce que les enseignants puissent se l approprier et puissent identifier une pratique possible de la re
183. nformatique et Internet pour les tudiants en deuxi me ann e d universit et Certificat informatique et Internet professionnel pour les enseignants Alain S r inspecteur g n ral dit ce sujet le dispositif B2i permet d chapper au d bat r current qui oppose les tenants d un enseignement codifi de l informatique l cole informatique sujet d enseignement et les partisans d une approche utilisatrice voire utilitaire informatique outil Dans son positionnement d valuation le B2i d passe en quelque sorte ce d bat Fin du XX me si cle la connaissance et les comp tences permettant un usage raisonn des TIC repr sentaient un d fi pour le syst me ducatif du XXT me si cle 6 Evolutions des techniques et pratiques p dagogiques Pour l enseignement la question est la suivante les pratiques p dagogiques changent elles sous l influence des techniques ou au contraire rejettent elles les techniques qui ne leur correspondent pas Ainsi l enseignant commence faire des s ances en salle informatique plus longue l heure enti re et les machines en fond de classe ont un usage pleinement int gr aux activit s normales du cours Mais la pratique de THEME 2 LE MEMOIRE PROFESSIONNEL EN IUFM 17 l enseignant reste un atout essentiel malgr des moyens limit s des logiciels sont devenus cr atifs et stimulants pour les l ves avec des enseignants motiv s l inverse des utilisations s
184. ni re dont l ves et professeurs s approprient collectivement ces ressources pour en faire des documents suivant l quation propos e par Gueudet et Trouche ce volume Document ressources usages invariants op ratoires Il sera cependant difficile malgr les comptes rendus d observation dont nous disposons de faire merger des invariants op ratoires Seuls des usages seront vraiment mis en vidence Nous reprenons tout d abord les l ments de la conf rence de Folcher ce volume auxquels nous sommes particuli rement sensibles dans cet atelier Sa conf rence est d velopp e sur la th orie de l activit dans une lign e de chercheurs Pastr 2005 Rabardel 1999 Vergnaud 2002 engag s la suite de L ontiev 1984 et Vygotsky 1934 Elle s appuie sur deux notions cl s celle de sujet pour nous un sujet l ve ou un sujet enseignant et celle de situation pas dans le sens de la th orie des situations didactiques de Brousseau 1998 mais dans le sens plus na f o l activit humaine est situ e Elle s int resse un sujet individualis et permet de rechercher de mani re dialectique et compte 7 En particulier en 2005 2006 Maha Abboud Blanchard Mich le Artigue Pablo Carranza Claire Cazes Mariam Haspekian Fran oise H rault Daniela Lucas Fabrice Vandebrouck et Odile Viegas THEME 2 USAGE DE BASES D EXERCICES EN LIGNE AU LYCEE 23 tenu des situations des invariants et des
185. nnues interm diaires et viter de se pr occuper du sens des grandeurs exprim es tel ou tel moment de la r solution alg brique Vergnaud 1989 Enfin quelques tudes plus r centes prennent en compte la situation de classe et le professeur comme dans les th ses de Coulange 2000 ou Lenfant 2002 Etude des programmes du coll ge BO n 6 du 19 avril 2007 En France depuis quelques ann es les programmes de math matiques du coll ge ne sont pas d velopp s de fa on lin aire comme ils ont pu l tre d autres poques notamment au moment de la r forme des math matiques modernes Un m me notion est vue et revue diff rents moments et compl t e chaque ann e De nouveaux types de t ches apparaissent admettant des techniques diff rentes c est le cas pour la r solution d quations ou bien la palette des objets tudi s est enrichie les nombres entiers puis relatifs ou encore d autres aspects d une m me notion sont pris en compte par exemple les fractions peuvent tre vues comme des nombres ou comme des op rateurs Cette construction des programmes a certainement des avantages pouvoir revenir plusieurs fois et avec des regards diff rents sur une m me notion mais elle favorise aussi une certaine dispersion des notions et peut emp cher de faire les liens entre les notions abord es ou leur utilisation par exemple sur le calcul alg brique on n aborde pas en m me temps d veloppement et factorisation Ai
186. ns 1000 yens 5 7 THEME 2 TUDE COLLECTIVE D UNE LE ON 99 Le nombre de gagn s par rapport au nombre de jeux Le nombre d l ves par rapport au nombre total etc La notion de pourcentage est introduite en tant que fa on d exprimer un taux juste apr s l introduction de taux La notion de taux n est pas limit e deux grandeurs ayant la m me nature Les types de deux grandeurs peuvent tre diff rents Par exemple la vitesse est un taux entre deux grandeurs de type diff rent 2 Rapport La notion de rapport est introduite la 6 ann e de l cole primaire Dans le manuel scolaire Nouvelles Math matiques 6 vol 2 Tokyo Shoseki 2005 p 53 elle est d finie comme suit Le taux de 2 et 3 est souvent exprim avec la notation comme 2 3 2 3sedit 2 3 Le taux exprim comme cela est appel le rapport Au Japon la notation n entend pas l op ration de division mais elle est seulement utilis e pour le rapport Dans cette d finition l objet qui est appel rapport n est pas explicite Il peut tre la valeur la relation etc Dans la page suivante de ce manuel deux autres explications sont donn es lors d introduire la notion de valeur de rapport e Le rapport est une fa on d expression du taux e Le rapport est une m thode d expression du taux par deux nombres Les taux appris la 5 utilisent une m thode d
187. ns de productions d l ves etc Ainsi nous voyons que les deux approches sont compatibles et en particulier qu elles d passent le strict cadre de la pratique en classe Un autre point d articulation est la question de la stabilit de la pratique Notre tude montre ainsi que dans les deux cadres on peut supposer que la pratique comporte des l ments de stabilit et d instabilit qui sont d abord construits par le chercheur et qui sont li s certains contextes Dans les deux cas c est d abord la coh rence qui est recherch e dans la complexit des pratiques Par ailleurs la th orie des CoP est un cadre th orique tr s g n ral et qui donne peu d l ments pour analyser les changements de pratique en particulier en didactique des THEME 2 COMMUNAUTES DE PRATIQUE 65 math matiques En effet Wenger 2005 propose principalement de s appuyer sur le recueil et l analyse d anecdotes La double approche fournit cet gard les outils n cessaires une tude centr e sur l enseignement des math matiques Ce qui pr c de tend donc montrer que la th orie des CoP donne principalement des outils pour coordonner une CoP et que la double approche donne elle des outils d analyse Pour l essentiel c est effectivement le cas mais la compl mentarit des deux cadres est en r alit plus profonde la fois dans le design et dans les analyses Prenons un exemple pour l illustrer celui d une ressource propos e des enseign
188. ns les modifier Ce dernier point nous para t important pour l laboration du site Ainsi les professeurs interrog s reprennent tels quelles les parties de cours ou les exercices sans se donner le droit de les modifier Or on peut penser que les connaissances math matiques des professeurs leur permettraient de le faire Il y a donc d autres raisons qui nous permettent d interpr ter ce ph nom ne le rapport aux livres dans la vie courante qui ne favoriserait pas le droit de modification d une uvre ou bien l id e que les manuels scolaires ont un caract re institutionnel qui emp cherait leur remise en cause ou enfin la repr sentation du m tier de professeur qui n int grerait pas l id e de cr er des exercices Conclusion Ces analyses nous conduisent penser que l enseignement de l alg bre au coll ge semble peu probl matis qu il est souvent rabattu sur de la technique alg brique que les l ments technologico th oriques sont absents ou peu identifi s que les questions de continuit et rupture entre arithm tique et alg bre sont peu prises en compte que les erreurs des l ves sont peu reconnues et analys es par les professeurs Il y a un risque que dans les classes les professeurs suivent le d coupage des manuels ne proposent pas des probl mes o le caract re 48 S COPPE outil de mod lisation ou de preuve est mis en avant ne prennent pas en compte les questions de validation ou de v rificati
189. ns suivantes e quelles sont les contraintes prises en compte lors de la production de cette ressource e quels sont les choix faits lors de la conception de cette ressource notamment pour en favoriser l appropriation par les enseignants et les formateurs e quels sont les l ments constitutifs de cette ressource Au cours de l atelier nous avons pr sent diff rentes situations MAGI con ues pour l cole primaire et pour le coll ge A partir de la structure du DVD laquelle le groupe MAGI a abouti nous avons propos aux participants d tudier la maquette actuelle du DVD qui n est pas encore dans sa version d finitive L objectif de l atelier a t double D une part les participants ont analys les situations MAGI et le DVD en essayant de r pondre aux questions D autre part cet atelier nous a permis de recueillir les premiers avis ext rieurs au projet sur la maquette du DVD afin de la faire voluer avant sa version finale 2 DU PROJET MAGI A LA CONCEPTION DU DVD Le premier des objectifs du projet MAGI a t de concevoir des sc narios d enseignement Clarou Laborde amp Capponi 2001 de la g om trie pour l cole primaire et le d but du 2 L ERT MAGI a t cr e en juin 2003 pour une dur e de 3 ans Cette quipe r unit des formateurs des chercheurs et des enseignants appartenant diff rentes cat gories de personnel conseillers p dagogiques ma tres de conf rences ma tres formateurs
190. ns une pratique proche de celle du math maticien Cependant notre exp rience de formateur et nos changes avec d autres chercheurs nous montrent qu elles sont peu diffus es au del de l initiative de leurs auteurs et leurs effets dans les pratiques de classe sont actuellement mineurs Parmi les travaux d j men s on peut par exemple citer Arsac et al 1991 Duchet 1997 ERMEL 1999 Grenier et Payan 2002 Dans notre th se nous avan ons plusieurs hypoth ses pour expliquer notre constat Tout d abord des documents existent depuis plusieurs ann es autour des activit s de recherche et de preuve entre pairs mais ils restent peu pr sents dans l espace de travail des enseignants La diffusion de documents d application et d accompagnement des programmes ne semble pas provoquer de changement perceptible dans les pratiques Notre fr quentation r guli re des Inspecteurs de l ducation Nationale des conseillers p dagogiques des enseignants des Bloch I et Conne F eds Actes de la XIV me Ecole d Et de Didactique des Math matiques pp 60 118 2008 La Pens e Sauvage Editions THEME 2 COMMUNAUTES DE PRATIQUE 61 formateurs et des chercheurs en didactique des math matiques montre que l utilisation des manuels scolaires pr domine or les activit s de r solution de probl mes qui y sont propos es sont rarement des activit s de recherche Copp et Houdement 2002 Houdement 1999
191. nseiller le stagiaire pour porter la r flexion au niveau de l enseignant sans y parvenir sauf dans des aspects de surface Pour Kathy le directeur de m moire n a eu de r le qu partir du moment o il intervenait sur des choses concr tes faites par le stagiaire notamment au moment de la r daction Le r le des conseillers p dagogiques et des autres coll gues est plus mitig Les coll gues sur lesquels s appuient les stagiaires sont en g n ral des personnes ressources dans leur tablissement Ainsi pour Kathy le conseiller p dagogique a jou un r le essentiel comme mod le d enseignant r ussissant l usage des TICE Kathy s est inspir e de sa pratique sa pr sence ses c t s pour l pauler l a aid e se rassurer et s aventurer dans ce domaine Un autre coll gue de l tablissement l aurait aid e pour certains probl mes techniques et surtout l aurait form e l utilisation de quelques logiciels ce qui l a aid e mettre en place ses s ances On a l impression que le r le jou par ces deux acteurs a t d terminant dans la gen se d usages TICE chez Kathy Il semble que sur ce point ce ne soit pas le statut du formateur qui importe davantage que ses comp tences dans le domaine des TICE ou m me dans le domaine purement technique notamment lorsque celles ci sont reconnues sur le terrain Ceci rejoint le constat tabli dans la recherche sur l tude partir de questionnai
192. nsi la distributivit de la multiplication sur l addition est vue en classe de 5 le d veloppement des expressions litt rales est explicitement au programme de la classe de 4 et la factorisation de celle de 3 De plus chaque ann e les quatre grands th mes suivants organisent l tude et on peut rep rer dans chacun de ces paragraphes des notions qui rel vent de l alg brique 1 Organisation et gestion de donn es fonctions 2 Nombres et calculs 3 G om trie 4 Grandeurs et mesures Par exemple en classe de 5 on trouve dans la premi re partie des r f rences aux fonctions la notion de variable et aux expressions litt rales utiliser et produire une expression litt rale et dans la partie 2 des indications sur les r gles de calcul litt ral A travers cet exemple on peut donc voir d une part que les notions alg briques sont diss min es dans les diff rentes parties et que d autre part le calcul litt ral tant inclus dans la partie Nombres et calculs il semblerait que celui ci serait vu comme la g n ralisation du calcul num rique ce qui tendrait prouver que la question de la rupture entre arithm tique et alg bre n est pas prise en compte me Partie 1 Il est possible d envisager dans une formule des variations d une grandeur en fonction d une autre grandeur toute autre variable tant fix e par exemple dans le cas de la longueur d un arc de cercle
193. nt d sign s comme tels selon le terme officiel ce sont des crits officiels qui donnent des indications plus ou moins pr cises voire des injonctions sur ce que le professeur doit faire la fois du point de vue du savoir et de celui des m thodes d enseignement Notons que dans les documents d accompagnement on trouve quelques probl mes qui peuvent tre mis en uvre dans les classes La plupart de ces crits doivent tre int gr s pris en compte dans le travail du professeur notamment lors de la pr paration des s ances de classe Pour nous les programmes peuvent constituer des documents pour le professeur et ils peuvent aider la constitution de documents pour la classe les manuels scolaires ce ne sont pas des crits officiels mais ils peuvent avoir ce statut pour les professeurs ils proposent des cours des exercices ou des activit s d introduction nous reprenons ce terme qui est actuellement employ pour d signer des types d exercices qui sont propos s en d but de chapitre qui ont pour but d introduire les notions enseign es et de distinguer les exercices propos s avant et THEMEZ2 UN SITE SUR L ENSEIGNEMENT DE L ALGEBRE AU COLLEGE 43 apr s institutionnalisation qui peuvent tre utilis s directement dans la classe cependant les manuels donnent rarement des indications sur la gestion de la classe ordre dur e travail personnel de groupe etc qui peut tre faite De plus en reprenant le
194. nt parall les au programme de Sixi me Passer du spatial position relative des montants et des barreaux son explicitation enterme de perpendicularit ou de parall lisme V rifier la validit d une construction en relation avec le contexte que la figure mod lise Utiliser le vocabulaire g om trique et les expressions du type Droite parall le passant par Maitrise du logiciel Construire une droite perpendiculaire ou une droite parall le outils Perpendiculaire et Parall le Construire un segment sur une droite Apports du logiciel Prendre en compte les messages de r troaction pr cisant ainsi vocabulaire et proc d s de construction D placer des objets de base pour valider une construction Figure 1 Objectifs math matiques et sur le logiciel 116 A M RESTREPO HATIER Classification Niveau Objectifs D Objects Variables didactiques Le degr de libert du dispositif Choix r alis fixer la longueur du montant et les points d attache des barreaux Le nombre d l ments donn s Choix r alis donner le minimum d l ments un montant et un barreau pour ouvrir le plus possible les proc dures L ordre de construction Choix r alis Donner une consigne demandant d abord la construction du deuxi me montant puis celle des barreaux Contrainte de construction Choix r alis Pr ciser aux l ves que pour cette activit
195. nt f cond il existe tr s peu de travaux sp cifi s usage des bases d exercices La plupart des articles consacr s aux math matiques et aux TICE concernent les micromondes ou les CAS Computer Algebra Systems Souvent il s agit en outre de concevoir et d exp rimenter une situation didactique Dans de telles situations le milieu au sens de Brousseau inclut l outil TICE et est en g n ral r sistant produisant des contradictions des difficult s qui peuvent permettre l apprentissage de l l ve Au contraire les bases d exercices constituent des milieux alli s qui cherchent accompagner l apprenant Ainsi les bases d exercices diff rent des produits le plus souvent tudi s et l activit math matique d velopp e par les l ves utilisateurs n est pas la m me Si bien que les r sultats de recherche ne sont pas transf rables d une technologie l autre Enfin la probl matique du chercheur est galement diff rente Dans le premier cas il s agit souvent de proposer une situation didactique et d tudier son fonctionnement tandis que dans notre cas il s agit d analyser qualitativement l utilisation des bases d exercices en classes ordinaires et d en tirer des informations sur l activit des tudiants et des enseignants avec ces outils Bloch I et Conne F eds Actes de la XIV me Ecole d Et de Didactique des Math matiques pp 21 118 2008 La Pens e Sauvage Ed
196. ntations g om triques pour donner du sens certaines expressions alg briques Nous voulons mettre en avant la question des diff rents cadres Douady 1986 ou registres de repr sentation s miotiques Duval 1993 Nous voulons ainsi attirer l attention sur les probl mes pos s par les activit s de traitement dans les diff rents registres ou repr sentations langue naturelle critures alg briques et dessins g om triques et par celles de conversion d un registre l autre Or souvent on pense que conversion signifie simple traduction ce qui est faux et on sait bien que les l ves ont du mal passer de la repr sentation d un objet une autre En consid rant que l alg bre est aussi un langage symbolique avec des r gles sp cifiques nous souhaitons galement travailler les deux aspects sens et d notation d une expression Drouhard 1992 au travers des formulations demand es A l occasion de certains probl mes nous apprenons aux l ves d signer par une criture symbolique et nous institutionnalisons ces critures certaines propri t s des nombres un nombre pair un nombre divisible par 5 un nombre entier et son suivant etc Enfin nous avons introduit une rubrique intitul e Probl mes de synth se dans laquelle nous proposons des probl mes qui peuvent tre r solus dans diff rents cadres qui peuvent voluer par un jeu sur les variables didactiques et donc qui peuvent tre propos s
197. ntin ment de1989 98 fiches 75 76 139 169 175 176 205 206 207 208 223 226 238 239 240 252 253 275 276 279 308 313 359 386 399 pour la multiplication des entiers et de 1989 1996 fiches 86 87 88 98 132 162 163 232 336 337 pour la multiplication des fractions actuellement au programme du Coll ge Au total 10 observations en CE1 7 en CE2 6 en CM1 10 en CM2 Donn e s associ e s Enregistrement de la discussion entre les visiteurs qui viennent apprendre comment la th orie gt des situations est utilisable et les professeurs de l Ecole sous la responsabilit de la directrice du la recherche COREM Bibliographie associ e Peut on am liorer le produit des entiers naturels Brousseau G 1974 RFP la recherche La multiplication Brousseau G 1975 Bulletin APMEP Les algorithmes de calcul S rie d articles Brousseau G et al Grand N 1975 1980 La multiplication au CE Deramecourt G IREM deBordeaux Annotation chercheur Droits Informations concernant les droits sur et au sujet de la ressource Copyright VISA Propri t intellectuelle Guy Brousseau et l quipe du COREM en particulier les membres pr sents lors de l enregistrement et le professeur d essai Droit priv Toutes les personnes dont l image est visible sur l enregistrement Restrictions d usage Droit l image sur un film anthropologique propri t intellectuelle de la r alisation film e Enregistrement bip ou NON
198. nts Pour moi le but c tait vraiment une visualisation dans l espace acqu rir pour pouvoir ensuite la r utiliser Est ce qu apr s ces s ances TICE tu as fait des bilans De toute fa on ils me rendent toujours une copie et je leur rends toujours apr s Donc a d pend si la s ance s est bien pass e a va tre tr s rapide en classe enti re Par contre en fait on est repass en correction papier crayon sur la deuxi me s ance puisque je ne pouvais pas repasser en salle info J envoie un l ve au tableau qui a r ussi faire la section je veux qu il m explique avec ses mots comment il a r ussi faire la section et pourquoi il est s r que la section qu il a obtenue est bien ce qu il a dessin Et chaque fois on r p te ce qui est bien de la coplanarit 16 M ABBOUD BLANCHARD P LE BORGNE ET A LENFANT ANNEXE 2 Extraits du m moire de Florence Documents fournis pour la deuxi me s ance de l atelier Sommaire et extraits de la partie th oriques du m moire I Histoire de TICE 1 Mais o est pass e cette pens e mod lisante algorithmique et organisationnelle 2 R seaux Internet 3 Apprendre autre chose Progressivement la place des TIC dans l enseignement des diff rentes disciplines devient plus claire l usage du tableur en math matiques de la cartographie en g ographie de l exp rimentation assist e par ordinateur en physiq
199. nvalidation des strat gies erron es et continuent chercher la solution Le d placement facilite donc la d volution du probl me THEME 2 A PROPOS DU PROJET MAGI 107 3 3 Un quadrilat re particulier en 5 me Cette situation a t con ue par Sylvia Coutat dans le cadre de sa th se Gousseau Coutat 2006 Elle fait partie d une s rie de situations qui portent sur la preuve et la distinction entre hypoth ses et conclusion en utilisant la g om trie dynamique Les objectifs principaux de cette situation sont d amener les l ves e travailler sur les propri t s g om triques du parall logramme e diff rencier hypoth ses et conclusion dans un th or me en utilisant le d placement mou Healy 2000 Laborde 2005 Le d placement mou consiste ajouter une figure d j r alis e qui satisfait une partie des hypoth ses du th or me des contraintes g om triques ph m res qui satisfont momentan ment toutes les hypoth ses et qui permettent d observer la conclusion e formuler de mani re personnelle une propri t g om trique partir des observations et des manipulations faites 3 3 1 La situation On demande aux l ves de construire un quadrilat re ABCD dans l environnement Cabri g om tre de construire M milieu de AC et N milieu de BD et de d placer le point C pour que les points M et N soient confondus voir figure 8 puis d crire dans le tableau ci dessous ce
200. ombre d l ves dans la 25 classe Nombre de gar ons v rifier Nombre de filles v rifier Age moyen des l ves 9 ans talement de l ge des 8 10 ans l ves Sch ma de la salle Sch ma du mat riel exp rimental Comment et quand la Deux fois par an environ classe utilise t elle la salle dans laquelle est prise la vid o Caract ristiques g n rales de la classe La classe a t elle t Pas encore en ce d but d ann e mais elle sera film e trois fois film e auparavant Chacune des ann es pr c dentes chaque classe et chaque professeur sont film s une deux fois Enseignement Discipline Math matiques Poids horaire annuel Conformit aux programmes Existence d un Oui programme officiel La s ance S insere t elle Oui mais selon une interpr tation originale les l ves savent plus que ce qui est prescrit dans le programme Ann e de r f rence du XXXX programme Th me Nombres et Calcul multiplication Changement d algorithme Plan des th mes Ordre des th mes Niveau scolaire 1 Type d enseignement Type de s ance Format Fichier vid o Format du fichier vid o Bandes VHS num risation sur DVD en vob Taille du fichier 1 giga Support d origine VHS Qualit du fichier Bonne Dur e 1h10 Localisation du COREM document primaire Pr requis mat riel Dans tous ces champs sur le mat riel on ne sait pas de quoi il s agit Est ce que c est le type de cam ra de micro etc Ty
201. on Enfin l tude sur la pr paration des s ances de classe montre que si nous voulons que les ressources du site deviennent op rationnelles pour les professeurs il est n cessaire soit de ne pas rompre trop fortement avec l utilisation qui est faite des manuels soit de donner des explications qui permettent de comprendre pourquoi nous ne faisons les m mes choix et comment on peut utiliser les sc narios propos es notamment pour favoriser l activit des l ves PRESENTATION DU SITE Les documents labor s et diffus s sur le site visent donc permettre aux professeurs de mettre en place des activit s dans les classes prenant en compte ces diff rentes questions Cependant nous pensons qu ils ne doivent pas se r duire comme dans les manuels aux textes des probl mes Nous avons donc rajout d autres documents une liste de sept principes qui guident nos choix d activit s mettre en uvre dans les classes des crits th oriques que nous r digeons provenant notamment des travaux de recherche sur l alg bre des analyses de programmes des l ments concernant les contenus des l ments concernant la gestion de la classe une bibliographie des travaux sur l alg bre des activit s mettre en uvre dans les classes des propositions de s quences de classe plusieurs activit s encha n es tr s r cemment des propositions de plan et d encha nement des activit s prop
202. on appeler des ressources pour les professeurs De quoi peuvent elles tre constitu es Comment favoriser l appropriation de ces ressources afin qu elles deviennent des documents pour le professeur quelle architecture du site faut il proposer Notamment comment g rer une trop grande diff rence par rapport aux manuels scolaires qui proposent des chapitres s par s sur des th mes math matiques proches de ceux nonc s dans les programmes alors que nous proposons plut t une entr e par des types de probl mes si nous consid rons qu il ne suffit pas de donner simplement des textes de probl mes un peu comme dans les manuels quels autres types de documents peut on produire donner voir Sur quels supports quels crits th oriques doit on donner Nous utilisons en particulier des r sultats de recherche en didactique de l alg bre mais pas seulement puisque nous souhaitons aussi expliciter nos choix de gestion de classe qui rel vent d autres champs en ce qui concerne les s ances de classe mises sur le site quel doit tre le niveau de description d explicitation de la gestion de la classe du d tail des consignes etc a plus long terme comment favoriser une collaboration entre les concepteurs du site et les utilisateurs Depuis 6 ans le travail essentiel du groupe a consist en la mise en place du site et de son architecture et l laboration des diff rents documents qui le constituent
203. orte une attention particuli re la justification des calculs par les r gles 7 Ne pas n gliger les justifications des calculs par l utilisation de r gles alg briques Reprendrons comme exemple la formule de la distributivit qui est introduite formellement en 5 mais pour laquelle il n y a que peu de types de t ches en lien et qui est donc assez vite oubli e par les l ves puisqu ils ne voient pas son utilit Or c est elle qui permet de justifier toutes les r gles de calcul litt ral de d veloppement et de factorisation Il revient donc au professeur de faire vivre cette formule pour qu elle prenne tout son sens c est dire autrement que pour faire des calculs de diff rentes fa ons Il est donc tout fait important que des exercices dans lesquels cette formule fonctionne comme une r gle soient propos s aux l ves Nous pensons que contrairement la g om trie o un travail important est fait pour exiger des justifications par des th or mes en alg bre la question de la justification des r gles de calcul n est pas vraiment pos e En effet en alg bre on cherche donner aux l ves des automatismes de calcul ce qui est l gitime Or un automatisme de calcul est fait pour tre appliqu sans avoir justifier les diff rentes tapes c est ce qui fait qu il est rapide et performant Mais au d but de l apprentissage il nous semble important de bien faire comprendre aux l ves que la propri t de
204. os es par classe L entr e dans le site peut se faire plusieurs niveaux par les principes par des th mes math matiques et par les activit s ou par niveau de classe Dans les propositions d activit s pour la classe nous pr sentons les probl mes en d gageant clairement leur s objectif s et nous justifions certains choix de variables didactiques Nous les situons par rapport aux principes nous faisons des propositions de d roulement sc nario de classe nous donnons des descriptions de proc dures d l ves et des prolongements possibles Tous ces commentaires doivent permettre au professeur de s approprier le probl me pos avec toutes ses caract ristiques notamment les choix des variables didactiques et des l ments de gestion de classe Les descriptions de proc dures d l ves dont la plupart ont t observ es dans les classes doivent permettre au professeur de mieux comprendre les enjeux des activit s propos es et d anticiper les r actions des l ves Ainsi pour chaque activit nous r digeons une fiche sur le mod le suivant texte du probl me but objectif lien avec les principes mise en uvre analyse du probl me et des choix faits institutionnalisation possible productions r ponses possibles des l ves prolongements possibles L explicitation des liens de chaque activit avec les principes doit permettre la fois une meilleure appropriation de ceux ci et
205. our pr ciser cette notion de sa propre initiative En effet m me dans la discussion des enseignants une d finition pr cise n est pas voqu e On a not aussi que la mesure d angle comme entr e cette probl matique n a pas t pr vue dans la discussion a priori et il semble que les enseignants n ont pas pr vu de mat riel pour mesurer les angles m me si cela appara t dans la strat gie d un l ve Pourtant dans la le on r alis e enseignant rappelle la classe qu un l ve a dit la veille que deux figures sont de la m me forme si elles ont les m mes angles et ainsi il n est pas surprenant qu il y ait des l ves qui essayent d approcher le probl me en mesurant des angles Le plan de la le on vise principalement l activit des l ves et on a not surtout l effort pour pr voir les strat gies diverses des l ves face au probl me pos On a not aussi que dans la classe des strat gies plus ou moins non pr vues ont surgi mais que dans tous les cas l enseignant ne donne pas d valuation absolue vrai faux bon mal des interventions des l ves Les l ves sont invit s par l enseignant intervenir dans un ordre strict pour montrer les strat gies diff rentes les fausses d abord mais il y a aussi des interventions spontan es des l ves et en effet ceux ci sont tr s en forme comme l a not un participants On a t surpris de voir qu
206. particulier d initier la gen se d un syst me documentaire communautaire Gueudet et Trouche ce volume afin de favoriser ces pratiques Outre le volontariat des enseignants le design initial reposait principalement sur un site Web pr sentant des ressources une liste de diffusion des comptes rendus des s ances men es en classe par les enseignants D s la deuxi me ann e plusieurs r unions ont t organis es en suppl ment Les modalit s que nous avons propos es aux enseignants pour poursuivre nos objectifs initiaux ont toujours t valid es par eux et ont volu au cours de l exp rimentation modalit s et outils de r daction de comptes rendus par exemple Le principe m me de la poursuite de cette exp rimentation tait discut au sein de la CoP Ces l ments constituent des traces de n gociation de son entreprise commune En moyenne et avec une variation de 1 2 suivant les moments de l exp rimentation la CoP que nous avons coordonn e hors temps institutionnel a t compos e de six enseignants qui y participaient volontairement et titre gracieux 5 d entre eux ont t impliqu s chacune des 3 ann es L exp rimentation et l exp rience des diff rents membres la n tre y compris constituaient donc un int r t pour chacun au sein de cette communaut Ces l ments qui tracent en partie la n gociation de l entreprise commune et l engagement mutuel des membres de la CoP sont pour nous comme pour Wenger des
207. passait chez les 4 7 3 Comment ils faisaient de la g om trie basique de parall logramme des choses d angles interne externe enfin pas mal de choses C est l que je me suis vraiment rendu compte que de commencer dans les petites classes c tait vraiment important en fait Mais j ai pas vu beaucoup d autres TICE ni parler avec beaucoup d autres personnes propos des TICE en classe de grde pr par es avec de que nous on avait fait CLAIRE CAZES FABRICE VANDEBROUCK USAGE DE BASES D EXERCICES EN LIGNE AU LYCEE Abstract This workshop reports on the use of specific digital resources E Exercise Bases EEB Results stem from observations of several teaching designs organised in different French high schools The theoretical frameworks involved are activity theory and didactic of mathematics We successively examine students activity and teachers activity The results permit to identify and discuss some examples of productive and constructive activity for students as well as for teachers INTRODUCTION Le but de cet atelier est l tude de l usage de ressources num riques particuli res partir de comptes rendus d observations r alis es en classe ordinaire de lyc e Apr s avoir pr cis le type de ressources num riques utilis es les interrogations li es et les cadres th oriques convoqu s pour r pondre ces interrogations nous exploiterons quelques comptes rendus d observations pour tudier l
208. pe de mat riel D signation du mat riel Version du mat riel Remarques d installation 78 A MERCIER Exploitation Titre de la recherche Peut on am liorer l enseignement des math matiques l mentaires et comment Auteur Brousseau Guy ses collaorateurs et ses tudiants Grain d analyse Le curriculum l mentaire d un c t la s ance particuli re de l autre Discipline de la Didactique des math matiques recherche Ann e de la recherche 1970 1999 Description de la Ing nierie didactique relative l enseignement des algorithmes de calcul Production de recherche situations fond es sur une th orie conomique de la connaissance le savoir utilis par un groupe social volue pour se stabiliser au point le plus conomique qui d pend du co t d invention d un savoir nouveau et du co t de l usage l mentaire du savoir commun Les connaissances personnelles des membres du groupe sont en grande partie d termin es par le savoir commun Corpus de la recherche Les vid os 205 et 208 238 et 240 reproduisent la le on dans les CM1 les deux ann es pr c dentes La 279 reproduit cette le on dans l autre CM1 la m me ann e Les vid os 308 et 313 386 et 399 montrent un travail sur la m me question les deux ann es suivantes L ensemble de ces enregistrements proches ouvre sur un environnement plus large celui des s ances qui portent sur la multiplication La liste s tend sur les ann es 1972 puis co
209. place pas voir figure 4 ci dessous Lorsque les l ves ont r ussi d placer les points on leur demande si toutes les fourmis auront manger Ils vont dire que non puisque la fourmi C ne peut pas aller jusqu N et que la fourmi F ne peut pas bouger Ensuite on leur demande s ils ont observ le trajet des diff rentes fourmis Ils n ont pas forc ment observ ce trajet On leur dira ensuite en utilisant la trace d observer quel est le trajet de chaque fourmi THEME 2 A PROPOS DU PROJET MAGI 105 F ENER D Figure 4 Lorsque l on active la trace on peut voir la trajectoire suivie par les points B C D E et F L objectif est que les l ves puissent manipuler des points libres et des points sur objet qu ils puissent reconna tre des formes qui correspondent des trajectoires carr segments et cercles et qu ils puissent utiliser la trace pour visualiser ces trajectoires 3 2 Paj rond une roue construire en cycle 3 La situation Paj rond a t con ue par Claude Fini formateur IUFM de Grenoble pour tre utilis e en cycle 3 l cole primaire ou au d but de coll ge C est une situation assez simple dont le but principal est de faire que les l ves prennent conscience du besoin de construire le milieu de deux points donn s en utilisant des outils math matiques i Cabri G om tre II Plus Paj rond fig TE Fichier Edition Options Session
210. ples Un autre point difficile pour les l ves a t le calcul sur les fractions qui a t un obstacle au passage l criture de la formule 52 S COPPE Nous pensons qu il est important de donner voir ces commentaires au professeur qui souhaite proposer ce probl me sa classe pour qu il comprenne dans quel esprit nous lui proposons ce travail et pour lui permettre d anticiper les r actions des l ves en restant ouvert diff rentes proc dures Ainsi nous pensons que donner voir des r ponses ou des proc dures d l ves ventuellement comment es devrait permettre aux professeurs de changer leur regard sur les apprentissages des l ves De m me donner aussi des l ments de gestion de classe temps organisation de la classe synth se doit permettre de garder la coh rence entre le travail attendu des l ves et les modalit s choisies par le professeur Nous faisons l hypoth se forte que ces informations sont essentielles pour l appropriation des activit s propos es et plus long terme pour la formation continue des professeurs noter galement que nous proposons une synth se qui indique les connaissances d contextualis es qui peuvent tre mises en avant partir de ce probl me singulier Enfin nous tentons quand c est possible de proposer des prolongements afin d enrichir les probl mes de faire des liens entre diff rentes notions plut t que de travailler uniquement un type
211. plut t fonctionnelles court ou moyen terme de l activit de l enseignant avec des BEL c est dire la constitution d usages spontan s des BEL induits par les contraintes fortes li es leur utilisation en classe D autres sp cificit s des usages vont aussi in luctablement se mettre en place mais plus lentement comme l importance accord e la trace crite le lien avec les contr les et l articulation avec les s ances classiques Ces volutions semblent affecter essentiellement la composante cognitive des pratiques des enseignants Elles sont le r sultat d apprentissages 38 C CAZES ET F VANDEBROUCK incidents li s des r gulations fonctionnelles de l activit mais peuvent se conjuguer comme dans le cas de Flore une volont de d veloppement professionnel Toutefois ces volutions ont des limites communes puisque l absence au niveau des plans de travail de m langes entre plusieurs domaines de connaissances math matiques persiste De m me nous n avons pas trouv d exercices permettant des activit s sp cifiques aux environnements logiciels Seules des t ches papier crayon semblent propos es ce niveau d enseignement mais cela est certainement relier aux m thodes de contr les de connaissances qui sont uniquement traditionnelles Enfin les disparit s entre enseignants et les volutions vari es de leurs activit s semblent concerner plus directement la composante m diative des pr
212. position de PECL dans d autres pays est que m me si bien entendu cette transposition est toujours une adaptation o il faut prendre en compte les conditions locales il importe de retenir l attention au d tail Stigler and Hiebert 1999 p 95 aussi bien dans le d roulement de l ECL y compris la n cessit d tude individuelle que dans ses objets il s agit d une seule le on de ses objectifs son d roulement par rapport aux l ves Sinon le travail d un groupe ECL pourrait se r duire des discussions du genre salle des profs durant la r cr ation sans une focalisation nette sur une le on et les subtilit s de son enseignement 5 DOCUMENTS ET QUESTIONS POUR L ATELIERS Le d fi pour organiser cet atelier a t de faire vivre dans l espace restreint de trois heures les pratiques de PECL venant d un horizon lointain et d un contexte d ducation qui pr sentent de nombreuses surprises au plan institutionnel comme au niveau de la classe Par ailleurs les moyens de cet atelier sont bien s r en relation avec le th me documents qui sont labor pour l enseignement Le document principal dans notre contexte est videment le 92 T MIYAKAWA ET C WINSLOW plan de la le on d tude que nous avons choisi comme objet d enseignement tudier par les participants Il s agit d une le on qui a t d velopp e par une quipe ECL Tsukuba dans les environs de Tokyo pendant
213. pour pr parer leurs s ances de classe les professeurs devaient mobiliser et articuler diverses connaissances relevant de diff rents types voir Schulman 1986 avait pour but de mettre en vidence des r gularit s et des divergences chez les professeurs interrog s Nous avons montr que les professeurs ont d velopp une connaissance importante des programmes qu ils utilisent pour leur travail de pr paration leurs connaissances math matiques sont utilis es dans un but de r solution d exercices mais assez peu pour l laboration d activit s pertinentes pour les apprentissages des l ves des l ments de connaissances didactiques peuvent tre relev s dans le discours les connaissances portant sur les l ves sont prises en compte de fa on diff rente suivant les professeurs et cela certainement en fonction du public Plus particuli rement nous avons mis en vidence le r le primordial des manuels et leur utilisation particuli re Ainsi il semblerait que le travail de pr paration consiste choisir parmi quelques voire de nombreux manuels ou Internet un plan des parties de synth se ou des activit s pas forc ment dans cet ordre la recherche d activit s pouvant pr c der celle de la synth se qui conviennent en fonction de crit res portant majoritairement sur la forme la clart On pourrait comparer ce travail la r alisation d un puzzle dans lequel on agence des pi ces d j fournies sa
214. prend pour que les l ves travaillent ces savoirs La composante institutionnelle est constitu e de ce qui contraint institutionnellement l activit des enseignants programmes manuels etc La composante sociale regroupe des l ments de pratique qui peuvent tre attribu es un ensemble d enseignants alors que la composante personnelle permet de rep rer ce qui est sp cifique d un enseignant donn Cette approche est principalement un cadre d analyse des pratiques existantes d enseignants en math matiques Si on souhaite travailler sur les moyens de changer des pratiques l analyse des composantes procure des l ments pertinents pour le faire mais n est pas suffisante Notre tude tend montrer que la th orie des CoP s articule relativement facilement avec la double approche pour penser la fois une dynamique de changement de pratique et une analyse didactique des pratiques observ es sp cifique des math matiques On peut voquer les contours de la pratique dans chacun des deux cadres comme exemple de cette possible articulation entre eux Nous avons d j vu ce qu elle recouvre pour Wenger En ce qui concerne Robert et Rogalski 1bid la pratique d un enseignant comprend tout ce que l enseignant met en oeuvre avant pendant et apr s la classe conceptions activ es au moment de la pr paration des s ances connaissances diverses discours math matique et non math matique pendant la classe gestes sp cifiques correctio
215. qu ils voient De mani re g n rale l exemple n a pas t suffisamment clair Il a fallu expliquer de nouveau ce qui tait attendu avec le triangle sans donner la r ponse l exercice Ici encore nous avons deux types de r sultats Le plan perd sa notion d infini et ils ne font m me pas le lien avec la toute premi re section d exemple Nous sommes face un probl me courant chez les l ves la difficult lier les questions entre elles que ce soit quand elles font avancer un raisonnement ou quand elles utilisent le m me el Extraits de l entretien avec Florence Documents fournis pour la premi re s ance de l atelier La premi re question que je vais te poser pourquoi as tu choisi de faire intervenir les TICE dans ton m moire Premi rement c est parti du fait que je voulais m obliger vu que ce n tait pas quelque chose que j avais connu dans mon cursus scolaire et vu que c tait quelque chose que je ne connaissais pas bien en tant qu enseignant je voulais m obliger l introduire dans mon enseignement Et comme je n y connaissais rien je trouvais que le m moire vu tout le travail de recherche qu il y avait faire c t c tait vraiment le bon moyen de bien conna tre le sujet et de le mettre en place et aussi parce qu il y avait pas mal de salles informatiques sur le lyc e o j tais donc je pouvais avoir quand m me acc s Et puis aussi parce que j av
216. que devient le quadrilat re ABCD et de r sumer le tableau en une seule phrase Constructions 1 7 Construis un quadrilat re ABCD D placement Q S lectionne l outil Polygones de la bo te Lignes chaque clic nomme les sommets A B C D reviens au point A pour terminer Construis M milieu de AC et N milieu de BD D place le point C pour que les points M et N soient confondus Que devient ABCD Observations 22222 eur neuccoueuceuucouecoccuccuuccoccucceucouecocceucocooccucooucouuue Tableau 1 Tableau remplir par les l ves et partir duquel ils devront formuler en une seule phrase la propri t g om trique obtenue Essaie de r sumer en une phrase le tableau ci dessus 108 A M RESTREPO K Cabri G om tre II Plus Quadrilat re fig Cabri G om tre II Plus Ouadrilat re fie ME Fichier Edton Options Session Fen tre Aide r T Fichier Edition Options Session Fen tre Aide GIDE CIE CIE IEEE MCHJ IEEE B B A Ce point D Figure 8 Dans le quadrilat re ABCD on d place le point C pour que les milieux des diagonales soient confondus Qu est ce qu on observe 3 3 2 Analyse de la situation Trois moments sont essentiels dans le d veloppement de cette situation le d placement correspondant la r alisation des contraintes l observation correspondant l identification de la conclusion et le r sum du tableau amenant une formulat
217. que pour un groupe d enseignants Un travail collaboratif est donc susceptible de le favoriser Jaworski 2006 Les enseignants peuvent changer autour des probl mes qu ils rencontrent relativiser les probl mes rencontr s etc Cependant nous posons aussi l hypoth se que ce travail collaboratif est co teux pour les enseignants qu il doit tre initi et accompagn de fa on souple et multiforme Enfin un dispositif de changement de pratique s inscrit pour nous dans la dur e Des recherches r centes en didactique des math matiques ont montr que les pratiques se forment assez t t et qu elles restent relativement stables par la suite Lenfant 2002 Roditi 2001 Ceci nous para t d autant plus vrai dans le cadre de l enseignement primaire qu en g n ral les enseignants n ont pas fait d tudes pouss es de math matiques Une certaine confiance doit na tre dans la communaut laquelle ils participent afin que des l ments de pratique puissent y tre expos s Nous reprenons l notre compte les conclusions de Robert 2001 sur l effet apparemment limit des formations en termes de changement de pratique et la difficile transposition dans les pratiques ordinaires d ing nieries didactiques a priori optimales pour l apprentissage des l ves pour appuyer nos hypoth ses sur l importance d un travail collaboratif et de la dur e de cette collaboration Notre constat et nos hypoth ses nous ont condu
218. r gulation de l activit Le sch ma suivant de double r gulation de l activit n appara t pas explicitement dans le cours de Folcher mais il nous permet de mieux comprendre comment se joue l quation Document ressources usages invariants op ratoires Tout d abord la notion de r gulation renvoie la dynamique de l activit et au fait que l action ce qui rejoint l utilisation au sens de Gueudet et Trouche modifie aussi bien l tat de la situation r sultats de l activit productive boucles externes que l tat du sujet qui agit effets de l activit constructive boucles internes L action qui suivra portera donc sur des tats diff rents Il y a donc une double r gulation de l activit dans la mesure o l activit est li e un double syst me de d terminants relevant d une part de la situation la t che et son contexte et d autre part du sujet lui m me ses comp tences son tat physique et psychique Les r sultats modifient l tat de la situation il y a r gulation fonctionnelle de l activit LL R sultats de l activit d terminent produit Effets de l activit sur le sujet Les effets transforment l tat de l l ve il y a r gulation structurante de l activit 24 C CAZES ET F VANDEBROUCK Figure 1 Sch ma de la cod termination de l activit et de la double r gulation de l activit d apr s Leplat
219. r l enseignant 4 des propositions de parcours pour guider les enseignants qui voudraient int grer Cabri g om tre dans leur classe au cours de l ann e scolaire 5 des l ments relatifs l appropriation de Cabri g om tre 3 SITUATIONS MAGI Nous allons pr senter quelques situations qui font partie du DVD Nous avons d cid de pr senter des situations diff rents niveaux scolaires une situation de prise en main du logiciel en Cycle 2 l ves de 5 ans 7 ans une situation con ue pour le Cycle 3 l ves de 8 11 ans mais qui peut tr s bien tre utilis e pour la prise en main du logiciel en d but de coll ge et puis finalement une situation de 5 3 1 Prise en main du logiciel en Cycle 2 Cette situation a t con ue et mise en place par Teresa Assude Jean Fran ois Bonnet et Isabelle Le Brun Toulon 21 partir du mod le de CD ROM de Jo l Briand Martine Loubet et Marie H l ne Salin sur les math matiques l cole maternelle donner une place une composante en didactique visant la formation des enseignants CD ROM Briand Loubet amp Salin 2004 102 A M RESTREPO Les gen ses instrumentales Rabardel 1995 d un environnement de g om trie dynamique sont des processus complexes qui doivent tre assist es par l enseignant Le d placement Soury Lavergne 2006 tant un l ment essentiel d un logiciel de g om trie dynamique il semblait important aux concep
220. r pour comment analyser nos s ances On lui avait fait lire quelques analyses a posteriori pour qu il nous dise si c tait suffisamment riche et si on n tait pas rest trop en surface Et puis ouais par exemple j aurais voulu lui demander mais je ne l avais pas fait si mon 2 TICE tait valable ou trop difficile Je me 20 M ABBOUD BLANCHARD P LE BORGNE ET A LENFANT suis dit que de toute fa on m me si je me cassais la figure avec le 2 TICE c tait pas un mal quoi au moins J aurais analys pourquoi je me cassais la figure avec un TICE et peut tre finalement trouver des r gles entre guillemets ou des conditions respecter si je veux faire que mon TICE marche quoi En ce qui concerne la d finition de la probl matique de votre m moire est ce qu il a jou un r le Au d part on voulait seulement faire les TICE et l il nous a dit vous vous rendez pas compte les TICE c est norme Et en fait on s en est rendu compte apr s Lui il nous avait dit Attention essayez de raccourcir enfin de cibler encore plus votre probl matique D accord Est ce que tu penses que ton directeur t a beaucoup aid e moyennement aid e Enfin comment estimes tu l aide qu il t a apport Disons qu aucun moment il n a pas r pondu mes attentes moi j ai pas de probl mes de r daction donc j attendais pas ce qu il se mette sur la r daction de mon m moire Ouais j attendais
221. ract ristiques de la formation initiale mais plut t aux pratiques de l int gration professionnelle professional induction au sens de Padilla amp Riley 2003 et aux pratiques professionnelles ordinaires L tude collective de cours est une composante importante de ces deux types de pratique au Japon 3 LES PRINCIPES ET L HISTOIRE DU DISPOSITIF ECL Avant de pr senter ce qui est l objet principal du travail de cet atelier nous fournissons ici quelques caract ristiques g n rales de ce que c est l tude collective d une le on d sormais abr vi e ECL tout comme nous l avons fait dans les remarques d introduction l atelier L ECL en bref Tout d abord l ECL est une pratique on dirait une organisation prax ologique Chevallard 1999 dont la t che est primitivement de pr parer une le on particuli re situ e dans une s quence d termin e de le ons Comme toute prax ologie elle ne peut tre comprise en dehors de son contexte culturel et institutionnel Nous venons section 2 d en fournir quelques l ments Une autre approche est celle de l tymologie ECL c est notre traduction du japonais jugyou kenkyuu On ne traduit jamais parfaitement d une langue une autre encore moins quand les langues sont aussi distantes que le japonais et le fran ais A nsi nous avons retenu le mot le on pour rendre jugyou qui peut aussi signifier enseignement plus g n ralemen
222. ractions simples qui n ont pas le m me d nominateur trouver la formule savoir l exprimer avec une seule lettre distinguer les formules vraies ou fausses par v rification avec premiers calculs faits Institutionnalisation Avec des lettres on peut crire une formule g n rale et la prouver THEMEZ2 UN SITE SUR L ENSEIGNEMENT DE L ALGEBRE AU COLLEGE 59 On peut calculer avec des lettres comme avec des nombres puisque ici elles remplacent n importe quel nombre Deux nombres cons cutifs peuvent s crire a et a 1 Analyse de cette activit Il s agit de faire trouver une formule partir d exemples On est ici dans une activit de g n ralisation et de preuve En ce sens cette activit est diff rente de l activit 2 Les premiers calculs ont pour but de faire rentrer dans l activit mais aussi de servir de mod le l nonc de la formule Ce qui est difficile pour les l ves c est de traduire ce qu ils constatent par une formule Ainsi nous avons pu constater qu il utilisaient spontan ment des lettres mais qu ils avaient du mal traduire ou qu ils ne voyaient pas les nombres cons cutifs alors que le produit du second membre tait bien per u Ainsi les premi res formules produites taient souvent du type N a b ab a a a b c be Ce qui pourrait tre correct avec c b 1 mais qui ne correspond pas cet nonc La difficult pour le professeur est donc de fa
223. ravail important est fait pour exiger des justifications par des th or mes en alg bre la question de la justification des r gles de calcul n est pas vraiment pos e En effet on cherche donner aux l ves des automatismes de calcul ce qui est l gitime Or un automatisme de calcul est fait pour tre appliqu sans avoir justifier les diff rentes tapes c est ce qui fait qu il est rapide et performant Mais on sait bien que pour contr ler les proc dures de calcul il est n cessaire d avoir des l ments th oriques On peut mettre en lien ce d ficit de justification avec le d veloppement des d finitions d objets paramath matiques que nous avons voqu s plus haut Un exemple de probl me propos Nous donnons le texte en Annexe 2 Il s agit d une activit de preuve d une formule g n rale D ailleurs dans les questions pos es aux l ves nous utilisons bien ce terme Nous avons veill faire trouver la formule g n rale par les l ves plut t que de la donner ce qui permet de favoriser l criture dans un registre symbolique nous n excluons pas la langue naturelle mais ce serait complexe Cette activit a t r alis e en classe et nous avons pu ainsi nous rendre compte des difficult s des l ves notamment en ce qui concerne la d signation d un nombre et son suivant En revanche les l ves ont bien accept le fait de prouver cette formule et ne se sont pas content s de quelques exem
224. res des usages des technologies par les l ves professeurs Le Borgne et al 2006 Le m moire ne fait pas r f rence la formation TICE Lors des entretiens il appara t que la formation TICE semble tre le lieu de la d couverte et de l appropriation des logiciels mais qu elle ne d clenche pas de r flexion de fond sur la gen se instrumentale Ainsi par exemple Kathy pr cise On a beaucoup d couvert mais on n a pas t vraiment trop profond dans le logiciel Cette THEME 2 LE MEMOIRE PROFESSIONNEL EN IUFM 9 r flexion vient abonder son point de vue selon lequel la formation est insuffisante ce qu elle voque d s l introduction de son m moire Les r flexions autour du m moire comme trace de d veloppement professionnel Il semble bien qu la lecture des entretiens avec le stagiaire le m moire puisse tre le lieu d une r flexion clandestine ext rieure celle d velopp e explicitement dans le corps du m moire Cette dimension r flexive semble de nature participer la formation professionnelle du stagiaire Cette prise de recul est difficile identifier et nous l avons observ e essentiellement pour Florence dont le m moire place l action du stagiaire au centre du projet du m moire nous voudrions choisir les TICE non pas par obligation mais parce que nous pensons ce moment l que c est la meilleure m thode pour les l ves et pour nous Au tout d but de l
225. rios doivent tre utilisables par tous les enseignants y compris par ceux sans exp rience avec Cabri g om tre e le DVD doit pouvoir fournir des l ments pour la formation des enseignants tels que un lexique des proc dures d l ves pr vues et des proc dures observ es la gestion des mises en commun gr ce des vid os une bibliographie d articles et d ouvrages sur la g om trie dynamique et des usages Des cons quences sur la structure g n rale et le contenu du DVD 1 le DVD comporte deux parties principales les situations qui sont le c ur du DVD et une partie orient e vers la didactique contenant un lexique de termes didactiques des documents sur l utilisation de la g om trie dynamique des articles les programmes scolaires etc 2 deux types de lecture sont possibles une lecture rapide pour permettre i l enseignant d avoir rapidement une id e globale de la situation et de se faire une premi re repr sentation de l utilit et du d roulement de la situation en classe et ii l enseignant qui a d j utilis la situation de retrouver rapidement les l ments n cessaires sa mise en uvre et une lecture plus approfondie notamment pour la formation donnant acc s davantage d informations dont l analyse des situations 3 les sc narios ont t d coup s en situations afin de donner une modularit et une flexibilit au choix de mise en uvre des situations pa
226. rt entre le vinaigre et l huile Les l ves peuvent comprendre que l un doit tre double triple en fonction du double le triple de l autre mais ils se posent la question si le go t sera le m me ou non dans ce cas Ce probl me est plus souvent pos lorsque le seau la place de la cuill re est utilis Comme on l avait d j dit cette mati re d introduire le rapport est facilement influenc e par la sensation personnelle Je me demande si elle est vraiment pertinente comme mat riau de l introduction Pour des raisons qu on a vues jusqu ici on va aborder des figures semblables pour cette fois ci On voudrait faire am liorer la comp tence de r flexion chez les l ves travers un processus qui aboutisse la perception de l galit des rapports entre deux c t s En utilisant la longueur qui est visible au lieu de la proportion qui est invisible dans la vinaigrette la relation entre les longueurs de deux c t s peut tre vue comme proportionnalit on peut donc envisager un apprentissage du rapport En outre je consid re qu il est important d aborder la m me forme soigneusement afin de d velopper une comp tence de r flexion Parce que dans le programme actuel agrandissement et r duction n est pas enseign je consid re que cela permet aussi les l ves de d velopper une nouvelle mani re de regarder une figure J envisage de d rouler une le on dans laquelle le rapport lui
227. s Si on l a vu les aides sont essentiellement d ordre math matique la mani re d apporter de l aide diff re d un enseignant l autre Ainsi les modes de d placement dans la classe http wims auto u psud fr THEME 2 USAGE DE BASES D EXERCICES EN LIGNE AU LYCEE 35 diff rent d un enseignant l autre Certains enseignants semblent se consacrer plus aux l ves faibles profitant du fait que chaque l ve travaille son rythme pour apporter des aides adapt es au moment appropri D autres enseignants passent r guli rement voir tous les l ves mais ce balayage syst matique n apporte pas parfois une aide efficace l l ve C est le cas par exemple quand l enseignant apporte des r ponses des questions que l l ve ne se pose pas encore m me si cet l ve traite le m me exercice que l l ve vu juste avant par l enseignant Plus pr cis ment l tude des protocoles de Maurice fait appara tre deux sp cificit s D une part il semble qu il ait mis au point un format de dialogue avec l l ve dont il vient observer le travail En particulier il fait assez syst matiquement revenir l l ve en arri re pour v rifier le travail effectu comme l atteste cet extrait de dialogue d une observation 2006 Oui qu est ce que tu n as pas compris Elle est o la question d abord Je n ai pas vu ce que tu as donn comme r ponse tout l heure Que repr sente cette
228. s cette preuve ne peut tre consid r e comme valide sans une explication accept e par la classe l issue des d bats l enseignant peut en proposer une explication efficacit des diff rentes formules elle d pend du nombre de points consid r Autres l ments de l activit certains l ves risquent de confondre cordes et diam tres un nombre lev de points oblige la recherche d une m thode g n rale proposer des cas qui se succ dent 5 points 6 points etc risque d induire la preuve par r currence 5 L image consiste en un cercle avec six points dispos s de mani re non r guli re sur le cercle Un point est marqu en rouge puis les cordes partant de ce point s affichent une par une dans le sens horaire Un deuxi me point adjacent au premier est marqu en rouge et les nouvelles cordes sont trac es dans le m me ordre L animation se poursuit jusqu la derni re corde L animation est similaire la pr c dente Les cordes trac es deux fois sont elles marqu es en rouge ALAIN MERCIER VIDEOS DE SITUATIONS D APPRENTISSAGE Abstract The ViSA project Learning Situations Videos is a video database for educational research This database entails in particular videos from the COREM Michelet s School Observation and Research Center headed by Guy Brousseau from 1985 to 1999 The aim of this workshop was to present the content of ViSA and to discuss issues abou
229. s l exemple de variations sur une le on de math matiques l cole l mentaire et fonction du Conseil Scientifique de ViSA L ensemble des donn es tudi es dans cette partie de l atelier est disponible sur le site ViSA accessible depuis le site de l INRP lt www visa inrp fr gt 3 Quels travaux permettra ViSA en 2008 L exemple d un travail dirig a t conduit sur un th me math matique l enseignement de l algorithme de la multiplication partir des donn es d un laboratoire le COREM Centre d Observation et de Recherches de l Ecole Michelet avec les travaux sur la multiplication conduits par Guy Brousseau et les professeurs de l Ecole du CE1 au CM2 entre 1985 et 1999 Cette partie enti rement pratique a conduit la pr sentation d une s rie d observations relatives la multiplication et suivant deux classes en parall le avec les m mes l ves sur quatre ans jusqu la mise en place de l algorithme socialement connu et consid r comme la pratique d finitive sur la question mise en place traditionnellement r alis e en octobre au CMI CONDITIONS PARTICULIERES D ACCES A LA BASE COREM Ce fonds int resse particuli rement les chercheurs en didactique des math matiques et VISA doit permettre aux futurs chercheurs doctorants en MASTER 2 d acc der plus directement aux travaux de Brousseau qui en est l auteur principal d clar La liste des auteurs secondaires ayant particip la product
230. s dans diff rents champs et les questions que se posent les stagiaires ils ont faire un travail de traduction des diff rents savoirs pour chaque stagiaire en les recontextualisant en fonction des particularit s de ces derniers particularit s biographiques et situationnelles Dans les deux s ances de cet atelier nous avons utilis des recueils de donn es portant sur trois m moires relevant d un m me IUFM et d une m me promotion de PLC2 math matiques Ces m moires ont t produits par des stagiaires qui avaient au d part des profils diff rents un mordu d informatique Gilles et deux stagiaires qui d couvrent les TICE Kathy en classe de sixi me et Florence en classe de seconde Dans ce qui suit nous d taillons pour chaque s ance la nature des extraits distribu s et le travail propos aux participants l atelier 4 M ABBOUD BLANCHARD P LE BORGNE ET A LENFANT Etant donn e le volume limit de cet article nous fournissons en annexe les extraits relatifs un seul m moire celui de Florence PREMIERE SEANCE DE L ATELIER L objectif de cette premi re s ance tait d approcher le m moire professionnel comme un document dynamique permettant de rep rer des gen ses d usages TICE Nous avons alors demand aux participants l atelier de chercher des indicateurs ou des traces de d veloppement possibles travers l tude d extraits des trois m moires et des interviews men es aupr s des stagi
231. s dans l enseignement sup rieur Cazes et al 2006 Dans ces actes nous souhaitons rendre compte partir de l observation de deux l ves Alice et Fanny de la fa on dont situation et l ve peuvent co d terminer l activit qui se joue Chacune des deux l ves ne d veloppe en effet pas la m me activit dans la m me situation mais contrario la situation telle qu elle est fait que l activit des deux l ves est sur un certain plan la m me Nous montrons galement partir de l exemple de ces deux l ves combien les phases de r gulation de l activit autonome des l ves peuvent tre difficiles sur la machine Enfin nous rendons compte toujours partir de ces deux exemples d effets de leur activit en termes d apprentissages incidents et intentionnels des deux l ves effets reli s des usages sp cifiques de la BEL 2 1 El ments sur les deux l ves observ es Fanny et Alice sont deux l ves de seconde g n rale observ es successivement pendant deux s ances cons cutives en demi groupe D apr s les informations donn es par le professeur ce sont des l ves appliqu es Alice comprend en g n ral assez bien mais oublie parfois d une s ance sur l autre tandis que Fanny est une bonne l ve qui n appr cie pas le travail en s ance 28 C CAZES ET F VANDEBROUCK machine Le cours sur les fonctions a d j t fait dans l ann e et les connaissances travaill es i
232. s de ce type les l ves pr sentent leurs id es ou l enseignant est appel en cas de solutions takuto difficult celles ci sont discut es par la classe et lens neriage l enseignant conclut matome Figure 1 Les scripts d une le on de math matiques aux Etats Unis et au Japon Stigler 1999 Il est clair que la construction du hatsumon pour le th me math matique traiter est un point crucial pour la r ussite d une le on selon le script japonais dont nous n avons rien dit et c est l le point principal des le ons d tude et donc du sujet de cet atelier Le succ s d un hatsumon d pend normalement de la prise en compte du contexte et des capacit s des l ves de la classe car l enseignant japonais ne fournit pas souvent une m thode de r solution alternative celles des l ves seulement dans 7 des le ons observ e par l tude TIMSS vid o 1994 1995 Par contre la le on am ricaine commence par l introduction de la bonne m thode le plus souvent tir e du manuel La formation et le travail d un enseignant Pour les politiques ducatives deux orientations majeures apparaissent le plus souvent r former les conditions mat rielles de l enseignement par exemple en augmentant le nombre d heures pour les math matiques ou changer le programme introduire ou recommander certaines formes d enseignement et d valuation un syst me particuli rement rigide de m thode
233. s et analys es quantitativement avec des codes et qualitativement ce sont les grandes lignes de cette analyse qui nous int resseraient ici Pour plus de d tails m thodologiques voir Stigler amp Hiebert 1999 Les chercheurs ont progressivement d couvert en analysant les centaines d heures de vid o de classe des trois pays une r gularit surprenante dans la structure d une le on dans chaque pays et aussi de grandes diff rences de structure d un pays l autre On peut concevoir ces r gularit s comme des scripts culturels une notion d velopp e par exemple dans les tudes de cultures linguistiques de A Wierzbicka 1999 chap 6 Un tel script pour la le on est selon Stigler et Hiebert 1999 un ph nom ne profond ment enracin dans la culture enseignante si bien qu il est peu perceptible par ses acteurs The scripts for teaching in each country appear to rest on a relatively small and tacit set of core beliefs about the nature of the subject about how students learn and about the role that a teacher should play in the classroom These beliefs often implicit serve to maintain the stability of cultural systems over time Stigler amp Hiebert 1999 87 88 On voit l d ailleurs deux types d apport potentiel d une tude comparative apercevoir des r gularit s dans les pratiques d un contexte que l on croit bien conna tre et se rendre compte THEME 2 TUDE COLLECTIVE D UNE
234. s il est adapt au contenu math matique Nous avons voulu aller contre une tendance actuelle d couper les probl mes et les rendre tr s ferm s Betton et Copp 2005 ce qui est particuli rement vrai dans le cas des quations et des fonctions A travers ce principe nous voulons aussi pointer les sp cificit s et les diff rences entre le raisonnement alg brique et le raisonnement arithm tique afin d une part de laisser les l ves mettre en place diff rents types de raisonnement et d autre part de trouver des probl mes qu on peut plus difficilement r soudre par des m thodes arithm tiques C est pourquoi nous avons explicitement pr sent des activit s que nous avons intitul es Introduction de la lettre avec ses diff rentes fonctions et utilis les notions de probl mes connect s et d connect s Bednarz et Janvier 1996 pour laborer des s ances d introduction aux quations Probl mes connect s une relation peut tre facilement tablie entre deux donn es connues introduisant alors un raisonnement possible de type arithm tique s articulant sur les donn es connues du probl me pour aboutir en fin de processus la donn e inconnue Probl mes d connect s aucun pont ne peut tre tabli a priori directement entre les donn es 50 S COPPE connues Bednarz et al ibid 3 Favoriser les liens entre des textes en langage naturel des expressions num riques et des repr se
235. s math matiques 23 3 343 388 Tricot A Pl gat Soutjis F Camps J F Amiel A Lutz G Morcillo A 2003 Utilit utilisabilit acceptabilit interpr ter les relations entre trois dimensions de l valuation des EIAH in Desmoulins C Marquet P et Bouhineau D ed Environnements informatiques pour l apprentissage humain ATIEF INRP 391 402 URL http hal ccsd cnrs fr docs 00 00 16 74 PDF n036 80 pdf Wenger E 2005 La th orie des communaut de pratique apprentissage sens et identit Traduit de Communities of Practice 1998 par Fernand Gervais Les presses de l Universit Laval Wenger E McDermott R Snyder W 2002 Cultivating communities of practice a guide to managing knowledge Havard Business School Press 70 J P GEORGET ANNEXE Cette annexe pr sente le contenu initial du site Web pour ce qui concerne le probl me Cordes ainsi que les ajouts faits l issue de la premi re ann e d exp rimentation L emplacement des images anim es qui figure sur la version en ligne est signal entre crochets Pr sentation Le probl me On place un certain nombre de points sur un cercle Est il possible de trouver le nombre de cordes segment joignant deux points du cercle Exemples On peut commencer par 6 points sur un cercle et dispos s de fa on irr guli re On obtient 15 cordes On peut ensuite passer 10 points ce qui donne 45 cordes Les l ves ont peu de chance de pouvoir
236. s ne paraissent pas tre assez clairs ni justifi s par exemple pourquoi choisit on de faire commencer les l ves par construire d abord le montant puis les barreaux Certains enseignants peuvent ne pas voir ni comprendre pourquoi l on favorise une strat gie et pas une autre Les cons quences possibles de certains choix des variables didactiques pour les strat gies des l ves devraient tre explicit es davantage Un probl me qui se pose et qui est tr s important en g om trie dynamique est celui de la validation D placer tous les points pour valider invalider une construction n appara t pas toujours de mani re naturelle Dans un probl me comme celui de la situation Echelle bas sur une mod lisation du monde r el doit on se restreindre ne d placer que les points qui renvoient la r alit ou bien se place t on dans les math matiques ce qui am ne d placer tous les points Mais alors comment justifier le contexte voqu par la situation En tant que chercheurs les participants se sont int ress s aux choix faits pour le DVD la structure retenue les l ments pris en compte pour la conception le cadre th orique En particulier ils se sont int ress s l appropriation de cette ressource par les enseignants et ont pos la question en termes de ressource et ou document Gueudet et Trouche ce volume Quelques questions restent explorer par la suite e Quels usages du DVD et des situation
237. s professionnelles et ont permis d approcher le fait que chez les enseignants exp riment s ces pratiques s organisent en syst mes qui paraissent stables et coh rents Elle montre que cette coh rence s tablit d s les premiers mois d exercice et se fige lors de l ann e de stage sous l effet de repr sentations ant rieures et de celles qui se forment dans la pratique Mais dans certains cas les pratiques professionnelles des stagiaires peuvent voluer notamment sous l influence des conditions de travail de leurs repr sentations m tacognitives relativement aux math matiques et leur enseignement de certains incidents critiques ou de leur propension s interroger sur leurs propres pratiques Selon Lenfant sous l influence des r alit s du terrain et de la formation l IUFM certaines comp tences se d veloppent plus rapidement que d autres mais la mise en place de dispositifs de formation sp cifiques peut contribuer faire na tre des questionnements qui ne se construisent pas facilement a priori Pour tudier les usages TICE nous avons dans le cadre de l quipe en projet d fini trois cadres d usages apparent s deux types de gen se instrumentale Rabardel 1995 la gen se instrumentale personnelle et la gen se instrumentale professionnelle Abboud Blanchard et Lagrange 2006 le premier cadre concerne les activit s professionnelles non directement li es la classe qu elles s exercent
238. s sont faits par les enseignants Est ce qu ils modifient les fichiers du DVD la fiche de pr paration les fichiers Cabri g om tre les menus Cabri g om tre etc afin de se les approprier e Cette ressource peut elle devenir un document au sens de Gueudet et Trouche pour les enseignants e Peut elle constituer une ressource pour les formateurs e Au sens utilis dans le cours de Gueudet et Trouche est ce que la structure de cette ressource va contribuer faire voluer les usages du logiciel par les enseignants Est ce qu elle peut se constituer en mod le de ressource pour des enseignants ou des communaut s d enseignants 114 A M RESTREPO Notre hypoth se est que les principes retenus pour la pr sentation des situations dans ce DVD peuvent tre pris en compte pour concevoir un mod le de ressource ou au moins des l ments pouvant aider les enseignants la construction de leur propre mod le de ressource REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES Assude T Bonnet J F G lis JM Rabatel J P 2006 La g om trie dynamique dans des classes de cycle 2 et de cycle 3 Actes du XXXIII Colloque de la COPIRELEM Dourdan Briand J Loubet M Salin M H 2004 Apprentissages math matiques en maternelle CD ROM Hatier P dagogique Brousseau G 1998 Th orie des Situations Didactiques Grenoble La Pens e Sauvage Clarou P Laborde C amp Capponi B 2001 G om trie avec Cabri Sc narios pour le
239. s termes de Chevallard 1998 1999 on peut d terminer dans les manuels une organisation math matique par exemple en termes de succession des chapitres mais pas une organisation didactique Nous avons montr Copp 2007 que les exercices propos s dans les manuels taient souvent utilis s tels quels sans modification notamment des variables didactiques qui souvent ne sont d ailleurs pas identifi es On peut donc penser que si certains l ments propos s dans les manuels peuvent tre repris sans modification pour devenir des documents pour la classe le professeur a sa charge de construire une organisation didactique qui lui permette d int grer ces l ments sa pr paration dans le cadre de ses pratiques habituelles des fiches d activit s cl s en main que l on peut trouver sur Internet sur des th mes particuliers Ces crits ont la m me fonction que ceux des manuels cependant ils sont souvent moins organis s ils ne proposent pas forc ment d organisation math matique de cours etc des fiches d activit s que chaque professeur a labor es personnellement ou bien avec ses coll gues et que le professeur conserve Elles constituent un type de ressources qui n ont pas un caract re officiel car ce sont des documents personnels qui sont chang s Ils peuvent tre des documents pour certains professeurs et constituer des ressources pour d autres Ils sont essentiellement constitu s de doc
240. sages intentionnels de la BEL Ces usages sont conscients recherch es par Flore et en accord avec son parcours personnel participation au groupe IREM et une formation professionnelle Elles r sultent certainement d un l ment fort la volont d enrichir sa pratique enseignante par un apprentissage intentionnel ventuellement hors de son lieu de 36 C CAZES ET F VANDEBROUCK travail Pour autant certains points relev s dans l observation ne sont pas encore pris en compte dans la r flexion de Flore Ainsi elle ne semble pas s interroger sur le fait que ses l ves de seconde pendant la premi re s ance ont mis beaucoup plus de temps qu elle ne le pensait r soudre les exercices de 6e Bien au contraire tout se passe comme si elle voulait le nier puisque sa seule r action est de faire acc l rer les l ves De m me elle ne semble pas avoir conscience de la mani re diff renci e dont elle apporte de l aide ses l ves On peut se demander s il ne s agit pas l d un apprentissage incident facilit par l usage des BEL ou s il s agit d une caract ristique de Flore visible dans toute s ance d exercices d entra nement Comme dans le cas de Flore Diane travaille sur le long terme int grer les BEL dans le dispositif global d enseignement Pour ce faire elle s appuie sur deux leviers le r le des traces crites et l valuation sous forme de contr le Son action sur le r le du papier cr
241. satisfaisants Elle aurait trouv davantage de ressources ad quates sur Internet Dans ce point de vue il n y a pas de r flexion li e la nature des ressources obtenues car bien entendu ces ressources ne sont pas identiques les ressources obtenues sur le web sont modifiables elles ne sont pas forc ment l objet de publications reconnues Les enjeux li s aux ressources notamment th oriques leur contribution possible l laboration du m moire semblent chapper ces stagiaires De mani re g n rale le questionnement n tant pas probl matis ces ressources th oriques 8 M ABBOUD BLANCHARD P LE BORGNE ET A LENFANT lorsqu elles existent ne sont utilis es ni pour clairer la r flexion initiale du stagiaire ni pour guider son action ou la critiquer Elle donne au m moire un caract re normatif o les l ments th oriques sont juxtapos s une composante plus exp rimentale sans qu une quelconque articulation th orie pratique n apparaisse clairement Ainsi par exemple pour Gilles plusieurs articles du domaine didactique sont annonc s dans la bibliographie mais peu sont cit s dans le m moire L article de Chaachoua 2000 est cit dans les pr liminaires puis dans la conclusion sans que le contenu du m moire ne signale une quelconque articulation avec celui ci Florence s est appuy e sur certains travaux th oriques pour alimenter sa r flexion dans le domaine des TICE et pour prendr
242. scrite cet l ve et correspond au temps de sa r alisation Dans le cas du professeur un pisode dans la s ance est d fini par une situation d change de dialogue avec un l ve un groupe d l ves ou la classe enti re Ce temps court de l action ne sera pas analys en profondeur pour notre probl matique D une part les effets de l activit enseignante sur les l ves sont trop limit s cette chelle pour pouvoir tre interpr t s en terme d apprentissage ou non D autre part les r gulations de l activit enseignante se font en temps r el Les effets de son activit constructive sur l enseignant lui m me semblent trop r duits pour qu il puisse en tre conscient et les r investir Rogalski 2000 moyen terme le temps d une s ance ou d une s quence succession de plusieurs s ances portant sur une m me notion ce niveau les boucles de r gulation commencent int grer des effets sur le sujet enseignant Par exemple l enseignant peut se rendre compte au fil de la classe de difficult s r currentes d l ves dont il n avait pas conscience et modifier le cours de sa s ance en faisant des rappels ou des mises en relations non pr vues initialement Du point de vue des l ves les r gularit s observ es dans l activit enseignante peuvent a priori permettre d inf rer aussi quelques effets sur leurs apprentissages long terme cette chelle est la plus pertinente du
243. se l activit r elle du stagiaire au cours de la s ance les bilans collectifs men s en fin de s ance Nous pr sentons ci dessous les r sultats obtenus au cours de notre recherche et nous les illustrons avec des exemples extraits des corpus tudi s lors de l atelier Cette pr sentation est organis e autour de trois axes le premier est li aux conceptions relatives l emploi des TICE construites par les stagiaires au cours de leur ann e de stage le deuxi me et le troisi me correspondent respectivement aux usages effectifs et aux retours r flexifs sur ces usages Les priorit s mises en avant par les stagiaires pour int grer les TICE leurs pratiques L analyse des m moires professionnels nous renseigne tout d abord sur les raisons qui conduisent les stagiaires int grer les TICE dans leur enseignement Ces raisons sont tr s peu li es l initiation informatique et sont essentiellement centr es autour des apports de ces technologies pour les apprentissages des l ves Certains stagiaires expliquent ainsi qu ils ont souhait utiliser les TICE car leur usage am liore et favorise le travail disciplinaire Ceci est notamment le cas de Florence qui consid re que l utilisation d un logiciel de g om trie dynamique est un bon moyen de faire travailler la vision de l espace des l ves D autres stagiaires utilisent les TICE car ces technologies leur apparaissent comme un outil attrayant pour
244. si cle a c d la place l enseignement collectif qui est aujourd hui dominant au Japon et dans le monde entier Isoda et al 2007 pp 8 15 Ce changement est li la formation d un syst me d ducation nationale dans la deuxi me moiti du 19 si cle Avant il existait des coles ouvertes au 90 T MIYAKAWA ET C WINSLOW public appel es Terakoya cole de temple l l enseignant s occupait des l ves individuellement La plupart des enseignants japonais ne savaient pas enseigner un m me sujet plusieurs l ves au m me temps Pour combler ce d ficit le savoir enseign a aussi chang profond ment avec l introduction massive de sujets d origine plut t occidentale Les math matiques ne sont pas une exception les math matiques japonaises traditionnelles ayant domin jusque l Afin de surmonter ces difficult s des enseignants ceux ci ont observ en premier lieu les le ons donn es par des enseignants invit s venant de pays occidentaux Pour cette raison d s le d but de la cr ation d un syst me scolaire en r f rence aux syst mes occidentaux l observation a constitu un noyau dans le d veloppement de l enseignement Or l int gration des m thodes occidentales seule ne suffit pas expliquer la poursuite de cette pratique depuis plus d un si cle M me si les d tails sont difficiles pr ciser on peut affirmer que la pratique de PECL s est d velopp e progres
245. siste penser le design de mani re favoriser la participation des membres les r ifications au sein de la CoP et l quilibre que nous avons voqu plus haut La dimension con u mergent consiste faire la part des choses entre ce qui est explicitement pr vu dans le design a priori et ce qu on peut esp rer voir en merger du fait de l activit de la CoP Dans cette perspective il peut par exemple tre pr f rable de ne pas proposer a priori une modalit de travail qui a de bonnes chances d merger de l activit m me de la CoP La dimension local global permet de cat goriser ce qui rel ve des choix de la CoP et ce dont elle doit tenir compte ind pendamment de son d veloppement Dans le domaine de l enseignement les programmes rel vent du global Enfin la dimension identification n gociabilit consiste concevoir le design de mani re favoriser 64 J P GEORGET l identification des membres certains aspects de la CoP et donc favoriser leur engagement dans l activit de la CoP et laisser des marges de n gociation pour d autres aspects peut tre moins f d rateurs La th orie de Wenger procure donc des outils pour penser le design d un syst me complexe et coh rent une CoP Ces outils ne permettent que de chercher favoriser des processus dynamiques dont nous ne connaissons pas tous les d terminants la suite de cette pr sentation de certains l ments de la th orie des CoP nous pr sentons m
246. sivement partir de l exp rience de l utilit pour les enseignants observer l enseignement d autres enseignants Cette exp rience bien s r est li e d autres particularit s Il convient en particulier de mentionner le r le des tablissements coles primaires et coll ges dans la plupart des cas qui sont attach s aux coles normales fond es depuis la fin du 19 si cle aujourd hui transform es voire int gr es dans les universit s Ces tablissements situ s dans chaque pr fecture prennent en charge une partie de la formation des ma tres autant que les coles normales et ils soutiennent et favorisent l observation de le on et plus particuli rement PECL Les tudiants futurs professeurs visitent et observent des le ons dans ces tablissements Les enseignants de ces tablissement les encadrent lors d un stage qui est obligatoire pour obtenir un certificat d enseignement Ce qui importe ici c est que les enseignants d sign s pour encadrer les stages sont reconnus comme des experts non seulement par les tudiants et par l universit mais aussi par les enseignants de r gion ou pr fecture Les tablissements attach s jouent aussi un r le reconnu et tout fait important dans le d veloppement professionnel des enseignants ils organisent des ECL ouvertes aux enseignants d coles ordinaires les enseignants de l cole attach e participent comme conseillers ou experts aux
247. sp cificit s dans les relations entre le sujet et son activit La th orie de l activit diff rencie par ailleurs t che et activit qui sont respectivement du c t de la situation et du c t du sujet La t che est ce qui est faire le but qu il s agit d atteindre sous certaines conditions L ontiev 1984 L activit est ce que d veloppe le sujet lors de la r alisation de la t che Elle est finalis e et motiv e le sujet vise des buts d action et les mobiles de son activit sont le moteur de ses actions L activit est enfin la fois productive et constructive Samur ay et Rabardel 2004 Par ses actions le sujet modifie la situation de fa on mat rielle ou symbolique et se transforme aussi lui m me en ce sens qu il se construit des connaissances Bien que distinctes activit productive et activit constructive sont indissociables et entretiennent une relation dialectique selon cette th orie il n y a en particulier pas d activit constructive sans activit productive La th orie de l activit vise ainsi l analyse des processus en jeu chez le sujet agissant processus par lesquels son activit volue et par lesquels le sujet se d veloppe On sera donc sensible dans notre atelier au d veloppement des usages des BEL aussi bien du c t des l ves qui apprennent des math matiques que des enseignants qui int grent ces outils dans leurs classes 1 1 Le sch ma de double
248. sses des coles l mentaire et maternelle la liste des l ves et leur nom informatique trois lettres 1 page le rapport d activit de la classe r dig par ses enseignants progression participation aux recherches et observations relativement aux math matiques et au fran ais comprenant les textes de pr paration des s ances exp rimentales et observ es valuations comprenant une analyse statistique l mentaire etc 30 40 pages les devoirs d valuation trimestrielle de chaque l ve CAS 3 5 pagesX25 l ves les tests de fin d ann e normalis s TAS environ 5 pagesX25 l ves les cahiers de math matiques de chaque l ve classeurs AS feuilles de travail et documents polycopi s environ 200 pagesX25 l ves les affiches et r alisations lors des s ances exp rimentales Une par groupe soit une dizaine par s ance observ e deux six s ances par classe et par an format A3 Un tableau descriptif des 400 VHS a t r alis il donne une indexation grossi re la seule disponible rapidement ce jour Il est joint ici Deux th mes ont t trait s dans le cadre du premier travail de num risation impuls par contrat entre IUFM INRP et DAEST rationnels et d cimaux au CM2 le d nombrement et la d signation la maternelle 80 A MERCIER Personnages principaux visibles sur les enregistrements vid o El ves groupes dans une classe ou classes enti res professeurs
249. ssion Pour l l ve qui a r solu par une m thode insister en demandant de I signifie int r t P est pens e math matique R est repr sentation ou expression et C est connaissance 98 T MIYAKAWA ET C WINSLOW c Superposer deux figures et trouver que les diagonales ne sont pas superposables diff rente forme d La moiti du petit rectangle est proche au carr mais le grand est compl tement un rectangle diff rente forme el e 3cm 5cm 1 7 fois 5cm 7cm 1 4 fois ae r soudre par d autres moyens Comme pr paration de la communication l autrui faire bien crire sa propre id e dans le cahier et faire comprendre que la r daction permet de l approfondir et de la mieux comprendre Pour acqu rir la comp tence de r fl chir r aliser la classe en focalisant sur ce processus d apprentissage Evaluation Si les l ves ont pu trouver et exprimer des id es sur le secret cach dans la proportionnalit entre la largeur et la longueur des figures tant de m me forme cahier et expos 3 Ecouter des id es de camarades et discuter Tous D velopper une comp tence de en s appuyant sur son propre m thode saisir des id es par pr sumer des id es des camarades pour l id e b ci dessus on ne peut pas M me si une id e n est pas bien dir
250. ssource qui soit compatible avec leur pratique personnelle ou avec une pratique reconnue socialement au moins au sein de la CoP C est plus tard et sur la dur e que l objet fronti re Cordes peut voluer et s enrichir ventuellement avec l aide d un coordonnateur de la CoP c est dire une personne plus sp cialement charg de favoriser son activit en restant compatible avec des pratiques qui voluent souvent lentement du fait notamment de leur complexit CONCLUSION L atelier a permis de pr senter plusieurs l ments de la th orie des CoP aujourd hui encore peu exploit s dans les recherches en didactique des math matiques Il a aussi permis de montrer l int r t de quelques concepts sur l exemple pr cis d une ressource destination d enseignants exp riment s Cette utilisation ne se limite pas des environnements informatiques mais il a aussi montr l int r t sp cifique de ces derniers lorsque l on s int resse en particulier aux ressources destination des enseignants Enfin nous avons pu exposer la fin de l atelier quelques perspectives de notre travail notamment sur l utilisation plus experte et fine des TIC et sur des concepts d ergonomie des THEME 2 COMMUNAUTES DE PRATIQUE 69 EIAH pertinents mobiliser autant pour l analyse de ressources existantes que pour leur conception dans l usage que ce soit en lien avec la th orie des CoP ou non Nous profitons de cet article pour remercier les participants
251. strat gie en pla ant le centre vue bien au milieu mais cedtte strat gie s av re erron e chaque fois Ils peuvent aussi essayer d attacher la roue la voiture mais nouveau le d placement invalide cette strat gie erron e comme l on voit dans la figure 7 Puisque Cabri g om tre ne propose pas d outil qui permette de construire un cercle de diam tre donn il oblige les l ves construire explicitement le milieu de ces deux points Cabri G om tre II Plus Paj rond fig E Fichier Edition Options Session Fen tre Aide HO pe LE AE RHH Cabri G om tre II Plus Paj rond fig E Fichier Edition Options Session Fen tre Aide i 7 i xJ 22 Passant par ce poig E7 Attache S Figure 7 Il ne suffit pas de construire le cercle passant par un des points d accroche les l ves sont oblig s de passer par la construction explicite du milieu 3 2 2 Quelques conclusions Le d placement ne permet pas forc ment d avoir la solution ni de r ussir trouver une strat gie optimale Cependant il permet aux l ves de comprendre la situation et d anticiper le comportement de la figure construite ce qui n est pas tr s souvent le cas dans des situations d ordre plus math matique Gr ce cette anticipation les l ves arrivent invalider et donner du sens l i
252. t des digressions d ordre math matique par exemple long questionnement sur le 68 J P GEORGET sens du signe gal qui ne permettaient pas de conclure la s ance ou la r solution du probl me l issue de l exp rimentation et selon les enseignants les ressources leur semblent adapt es mais ils disent aussi rencontrer des difficult s qu ils ne savent pas toujours g rer gestion de diff rentes productions par exemple La fin de la derni re ann e de l exp rimentation a abouti la cr ation d un outil non pr sent dans l atelier proposant des solutions certaines de ces difficult s mais la fin de l exp rimentation ne nous a pas permis d valuer d ventuels effets sur la pratique effective des enseignants R sum de quelques changes au sein de l atelier Les premiers changes avec les participants de l atelier ont montr que ces derniers avaient une analyse didactique du probl me Cordes similaire la n tre et leurs constats concernant les pratiques ordinaires rejoignaient aussi les n tres Au fil des changes nous sommes ainsi arriv s au constat qu il y avait une sorte de paradoxe dans le souhait des participants vouloir proposer des ressources qui donnaient de multiples d tails sur la mise en oeuvre d une situation donn e tout en sachant que les enseignants ne consulteraient g n ralement pas les indications donn es ou qu ils ne les suivraient pas Le fait de ne pr senter qu une unique mani re de me
253. t tre facilement r solu par une proc dure qui consiste remonter les calculs 112 7 16 et 16 34 18 Ainsi on voit bien que l introduction d une lettre et d une quation n est pas une proc dure indispensable pour cet exercice Or ce type d exercice est souvent celui choisi par les manuels pour introduire les quations Enfin tr s souvent les nombres qui interviennent dans les probl mes sont des entiers et la solution est THEMEZ2 UN SITE SUR L ENSEIGNEMENT DE L ALGEBRE AU COLLEGE 47 souvent elle aussi un nombre entier peu lev ce qui permet et renforce des proc dures par essais peu co teuses De la m me fa on concernant les syst mes d quations Coulange 1997 a montr une grande uniformit sur la forme des probl mes qui peuvent tre r solus par un syst me qui entra ne des effets de contrat importants et qui laisserait penser que mettre en quation se fait comme une simple traduction pas pas de l nonc Une tude sur la pr paration des s ances de classe Nous avons fait une tude sur la fa on dont les professeurs de math matiques stagiaires de coll ge et de lyc e en fin de formation initiale pr paraient leurs s ances de classe Copp 2007 Pour cela nous avons utilis la technique de l entretien d explicitation qui vise faire raconter comment un professeur a pr par un cours donn et situ dans le temps Cette tude qui partait de l hypoth se que
254. t De son c t kenkyuu signifie aussi parfois recherche scientifique Effectivement l ECL partage des caract ristiques importantes avec la recherche dans ce sens nous y revenons la fin de la section Le plan de la le on Une ECL est normalement conduite par une quipe d enseignants normalement des enseignants des math matiques d une m me cole Mais il n est pas rare que des enseignants d autres coles ou bien des chercheurs universitaires participent aussi au moins une partie du travail Plus exceptionnellement PECL se fait au niveau de la pr fecture ou au niveau national 88 T MIYAKAWA ET C WINSL W Concr tement on commence par fixer la le on construire la le on d tude par au moins les param tres suivants le th me math matique par rapport au programme et aux le ons environnantes portant sur ce th me et les buts d apprentissage et les difficult s surmonter par les l ves dans la le on construire Normalement pour situer la le on on ne se r f re pas uniquement au programme mais aussi au manuel en usage dans la classe ainsi qu au guide de professeur qui l accompagne et qui est pour un manuel japonais souvent plus de trois fois le volume du manuel Les buts particuliers de la le on sont l objet des premi res discussions de l quipe qui sont normalement suivies d une p riode d tude de documents d appui surtout le manuel son mode d emploi
255. t d avoir une marge de manoeuvre relativement grande pour adapter telle ou telle situation leur classe une p riode donn e de leur enseignement ou leur pratique Le concept d adaptabilit est un des concepts issus de l ergonomie des EIAH qui pour nous r sume le mieux cette id e Il faut donc d une part proposer une ressource qui favorise la n gociation de sens du document et de l activit par les enseignants et d autre part concevoir une ressource ergonomique simple d acc s rapide consulter qui permet des adaptations diverses par les enseignants etc On trouvera en annexe la ressource que nous avons propos e aux enseignants de notre exp rimentation Sa consultation montre en particulier que les indications en termes de didactique ou de p dagogie sont relativement rares dans la version initiale En limitant ce type d information nous souhaitions en particulier susciter des changes au sein de la CoP sur ce qu il convenait d ajouter de mani re indispensable pour am liorer la ressource La premi re ann e d exp rimentation n a pas abouti ces ajouts de mani re aussi directe En effet la suite de l exp rimentation a r v l que les enseignants ne souhaitaient majoritairement pas consulter ce genre d information tout au moins pas avant d avoir exp riment au moins une fois eux m mes le probl me Certains enseignants pr cisent m me qu en pr sence d l ments plus pr cis ils auraient de toute fa on fait autre
256. t donn de l ann e de l apport d un tel indice pour les l ves Sans rentrer l encore dans les d tails le contexte de la classe un moment donn de l ann e de la journ e ou de la s ance peut pertinemment pousser un enseignant orienter volontairement les l ves vers une piste d terminante THEME 2 COMMUNAUTES DE PRATIQUE 67 Ainsi notre analyse didactique succincte tend montrer que le probl me Cordes est un probl me de recherche et de preuve entre pairs adapt pour des l ves de cycle 3 Elle tend aussi montrer que l enseignant a un r le important jouer dans la gestion de la s ance et que plusieurs options peuvent tre pertinentes exploiter tant en ce qui concerne des choix effectuer avant la s ance que d autres effectuer pendant la s ance Consid rant que la description de ces choix demanderait la conception d un document relativement complexe et certainement long consulter dans son int gralit nous avons propos aux enseignants une ressource plut t simple d acc s voire minimaliste Du probl me la ressource Nous nous sommes inspir du concept d objet fronti re propos par Wenger pour concevoir une ressource destination des enseignants de notre exp rimentation De notre exp rience de formateur nous avons not que les enseignants appr cient g n ralement peu de consulter des documents longs pour pr parer leurs s ances de classe et qu ils appr cient aussi g n ralemen
257. t hexagone Dur e envisag e 45 min Consignes envisag es Trouver des plans dont la section avec le cube sont les figures planes suivantes carr triangle parall logramme non rectangle pentagone et hexagone Mode de travail des l ves en bin me Aides envisag es Il est sugg r de cr er de nombreux points mobiles afin d avoir beaucoup de plans diff rents et THEME 2 LE MEMOIRE PROFESSIONNEL EN IUFM 13 donc beaucoup de sections diff rentes Production attendue Trouver les plans les dessiner sur le polycopi pr vu cet effet et justifier que la section est bien la figure plane annonc e T ches math matiques attendues Utiliser la d finition d un plan les r gles d incidence de coplan arit et de parall lisme pour trouver les bons plans et justifier Incidents envisag s Survenu Les points qu ils utiliseront ne seront pas toujours coplanaires Oui ils ne sauront pas faire correctement la section qui correspond au plan qu ils utilisent plan triangle Oui Ils ne trouveront pas les plans Oui R ponses pr vues par l enseignant 1 Quand ils demandent tracer le polygone le logiciel les averti que les points ne sont pas coplanaires 2 Ils peuvent aussi v rifier gr ce au plan isol 1 Ils peuvent retourner leur cours o nous avons vu une m thode pour construire des sections 2 Revoir la d finition d un pla
258. t indexation and and about use of the ViSA resources PRESENTATION DU PROJET VISA Le projet ViSA Vid os de Situations d Apprentissage est une base de donn es vid o d velopp e sous la tutelle de l INRP et de l ENS Lettres et Sciences Humaines Lyon en coop ration avec des laboratoires de didactique ou de sciences de l ducation dans son aspect recherche Un PPF Plan Pluri formations est associ dont l quipe porteuse est le CREAD Rennes sous la direction de G rard Sensevy PPF qui rassemble la plupart des laboratoires d Education en France Ce projet vise d velopper et animer l instrumentation des recherches en sciences de l homme et de la soci t dans le champ de l ducation en constituant une base de donn es d enregistrements accessibles aux quipes des laboratoires associ s Les enregistrements vid o permettent en effet d enrichir les analyses mais la constitution d un bon enregistrement permettant son utilisation en recherche et respectant les r gles thiques est co teuse en temps et en formation des jeunes chercheurs Ces enregistrements pour tre utilisables au del du moment de leur r alisation doivent tre inform s de mani re pr cise la base ViSA a donc comme premier enjeu la normalisation des informations associ es Ce travail permet de les constituer en patrimoine concernant la pratique de l enseignement un moment donn les exp rimentations imagin es et peut aid
259. t une quation Question N 1 R soudre par lecture graphique l quation f x 6 5 sur l intervalle 5 5 R ponse Figure 4 Exercice 9 lecture d images et d ant c dents Alice ne pense toujours pas utiliser le curseur mobile car elle n a pas eu l occasion de le faire dans l exercice 8 Mais cette fois ci il n est pas possible de travailler alg briquement Elle essaie donc d estimer la r ponse et donne successivement deux valeurs insuffisamment pr cises mais coh rentes Fanny qui avait t aid e par l enseignant pour l exercice 8 h site un petit moment puis rep re le curseur rouge et comment le faire bouger Puis elle trouve en g n ral les bonnes r ponses avec le curseur L exercice 9 comporte une aide en ligne propos e apr s deux erreurs et sur laquelle est aiguill e Alice Deux types d aides sont disponibles Elles sont toutes les deux sur le plan math matique sur la r solution d quations du type f x k et sur la r solution d quations du type f x g x L l ve doit choisir l aide qu il veut recevoir Alice h site entre les deux propositions d aides qui lui sont faites et finalement les lit toutes les deux En fermant l aide elle revient sur l cran qui lui propose les deux types d aides et relance partir de l l exercice 9 Elle ne voit donc pas la correction laquelle elle aurait eu acc s en fermant l cran aux deux proposi
260. teur Comprennent ils mieux les notions abord es en cours et ou les s ances s appuyant sur l ordinateur La deuxi me orientation concerne les interrogations sur l int gration des TICE en particulier sur les types de situations construire sur les potentialit s et les limites par rapport aux concepts tudi s C est cette orientation qui a t choisie par Kathy et Florence qui exp rimentent l utilisation des TICE via leur m moire Kathy articule son m moire autour de la recherche des avantages et des inconv nients de l utilisation de diff rents outils informatiques en classe de sixi me La r alisation et la r daction du m moire vont suivre ce questionnement Mais les constats faits au cours du travail et les contraintes et difficult s rencontr es vont l amener un troisi me questionnement qui sera pris en compte et tudi en troisi me partie du m moire la question de la formation initiale l utilisation des TICE Florence quant elle s interroge sur l int gration de logiciels de g om trie en classe de seconde Comment rendre l utilisation de l outil informatique efficace Quels seront les changements sur notre enseignement Sur l investissement des l ves et sur les potentialit s de leur usage Quels sont les r els apports et les limites d un tel apprentissage et comment les valuer Une troisi me orientation plus rarement apparue dans les m moires analys s
261. teurs de cette situation de commencer par une activit motrice qui permette aux l ves de manipuler le logiciel en d pla ant des points et des objets cercles afin qu ils apprennent en observant les gestes n cessaires ces d placements les leurs et ceux des autres l ves Objectif de la s ance e Prise en main du logiciel notamment en ce qui concerne le d placement introduction de trois types de points les points libres qui peuvent tre d plac s partout dans le plan les points sur objet qui se d placent seulement sur l objet auquel ils appartiennent droite segment cercle et les points fixes qui ne peuvent pas tre d plac s directement comme les points d intersection ou les milieux de segments Comp tences vis es en ce qui concerne le logiciel e d placer des points e d placer des objets cercle e utiliser la trace pour visualiser des trajectoires e reconna tre des formes g om triques comme trajectoires de points segment cercle carr e identifier trois types de points points libres d pla ables dans le plan sans aucune limitation li s un objet d pla ables seulement sur l objet auquel ils appartiennent et les points fixes qui ne sont pas d pla ables directement comme les points d intersection ou les milieux de segments Assude et al 2006 Comp tences vis es en ce qui concerne l espace et la g om trie e d crire une figure e utiliser le
262. ticuli rement sur les points suivants Comment rendre l utilisation de l outil informatique efficace Quels seront les changements sur notre enseignement Sur l investissement des l ves Quels sont les r els apports et les limites d un tel apprentissage et comment les valuer Exemple d une s ance en seconde a Pr sentation de l exercice Ce travail informatique se d roule d but mars Il s inscrit dans le chapitre de g om trie dans l espace Les positions relatives de deux droites de deux plans d une droite et d un plan les r gles d incidence et le parall lisme ont d j t trait es et sont des pr requis pour cette s ance Le cube est charg partir du fichier d exemples Une premi re possibilit est trait e sur le polycopi pour les aider comprendre ce qui est attendu C est aussi l occasion de leur rappeler certaines commandes de G ospace qui leur seront n cessaires cr er un point libre par exemple Nous soulignons galement au travers de cet exemple qu il faut parfois cr er d autres points d intersection pour obtenir la v ritable section L instruction est alors la suivante cr er d autres points et d autres plans afin d obtenir les sections suivantes carr parall logramme non rectangle triangle pentagone et hexagone Nous leur donnons un polycopi o ils doivent reporter leurs r sultats avec les justifications Le document l ve A par
263. tilisation des technologies En ce qui concerne la pr paration des s ances de nombreux stagiaires mentionnent des difficult s li es la longueur du temps de pr paration Kathy souligne par exemple que la conception du document l ve lui a pris beaucoup de temps Par ailleurs Florence et Kathy voquent que la construction d une s ance TICE n cessite plus de temps qu une s ance papier crayon n cessit de s approprier le logiciel difficult trouver des activit s toutes pr tes adapt es leurs objectifs ce qui les oblige construire leurs s ances en s inspirant de diverses ressources consultation de manuels de sites Internet Seul Gilles estime que la conception d une s ance TICE lui demande moins de temps qu une s ance papier crayon En ce qui concerne le d roulement des s ances l analyse men e par les professeurs stagiaires se centre beaucoup sur des retours n gatifs Certains comme Kathy pointent que certains l ves perdent le sens de la t che qui leur est propos e du fait que leur attention est surtout accapar e par la manipulation du logiciel D autres constatent que l usage d un logiciel n est pas forc ment suffisant pour aider les l ves construire des connaissances Ainsi Florence note que l usage de G ospace n a pas suffi aplanir les difficult s de vision dans l espace de ses l ves D autres pointent aussi par exemple que l utilisation d un logi
264. tions Pas plus avanc e pour cette deuxi me question elle appelle l enseignante qui lui montre l utilisation du curseur ainsi que le bouton i permettant d obtenir des informations sur l exercice Alice s engage alors correctement dans l activit attendue Cependant elle n atteint jamais la fin de l exercice car comme la premi re fois apr s deux erreurs successives sur certaines des questions elle relance l exercice au d but cause d une erreur de manipulation du logiciel Fanny quant elle s est vu expliquer le maniement du curseur par l enseignante l occasion de l exercice 8 Elle n a a priori pas de probl mes pour l exercice 9 Pour sa question 3 elle tombe cependant sur une sinuso de et l quation f x 4 5 qui a trois solutions Fanny oublie ici l une des solutions et fournit successivement deux r ponses fausses 1 5 et 4 8 puis THEME 2 USAGE DE BASES D EXERCICES EN LIGNE AU LYCEE 31 0 5 et 4 8 Elle est orient e vers l aide et se voit proposer les deux aides associ es l exercice Elle dit j en veux pas de ces aides Comme l enseignante passe elle lui demande comment je fais pour supprimer a L enseignante lui montre alors le bouton rouge de fermeture de l aide Fanny clique et se retrouve alors avec la correction ce que n avait pas r ussi faire Alice Cependant Fanny voit les valeurs affich es comme solutions l quation avec
265. tique sans pour autant permettre de les d crire enti rement Il s agit ici de situations d innovation qui se diff rencient des situations de classe ordinaires o sont g n ralement mises en vidence la coh rence et la stabilit des pratiques enseignantes Robert et Rogalski 2002 Coh rence et stabilit de la pratique d un enseignant se conjuguent l volution de son activit au fil des situations de classe Elles ne signifient pas invariance de l activit enseignante L activit volue avec le temps mais c est toujours le m me sujet qui enseigne ind pendamment des situations type de s ance niveau d enseignement C est en cela que les pratiques enseignantes sont stables qu il est pertinent d tudier les usages des BEL qui se constituent et qu une nouvelle question de recherche merge qui est d interroger la robustesse de ces usages dans une perspective de formation des pratiques 1 3 Les temporalit s de la r gulation Activit productive et activit constructive n ont pas le m me empan temporel L activit productive s arr te la fin de la r alisation de la t che alors que l activit constructive peut continuer bien au del Il existe ainsi des boucles de r gulation diff rentes chelles de temps court terme c est le temps d un pisode dans une s ance Dans le cas de l tude de l activit d un l ve un pisode est d fini par une t che pre
266. tiques et alg briques dans un contexte de r solution de probl mes Difficult s rencontr es par les futurs enseignants Educational studies in mathematics vol 32 2 Shulmann L S 1986 Those who understand knowledge growth in teaching Educational Researcher 15 2 Vergnaud G 1988 Long terme et court terme dans l apprentissage de l alg bre In Actes du colloque franco allemand de didactique des math matiques et de l informatique Textes r unis par C Laborde Grenoble La Pens e Sauvage 54 S COPPE Vergnaud G 1989 Difficult s conceptuelles erreurs didactiques et vrais obstacles pist mologiques dans l apprentissage des math matiques In Construction des savoirs Obstacles et conflits N Bednarz et C Garnier Edits CIRADE THEMEZ2 UN SITE SUR L ENSEIGNEMENT DE L ALGEBRE AU COLLEGE 55 ANNEXE 1 Quelques l ments qui fondent les choix de situations d introduction de l alg bre au coll ge et en classe de seconde 1 Proposer aux l ves des probl mes dans lesquels l emploi des lettres ou autre symbole para t sinon indispensable mais utile performant pour r soudre le probl me Ce premier principe n est pas sp cifique de l alg bre En effet depuis trente ans en s appuyant sur les travaux de Piaget de Bachelard et de Vigotsky les recherches en didactique des math matiques mettent en avant la notion de probl mes Ainsi ces recherches se fondent sur l id e que l on construit ses connaiss
267. tir du cube qui vous est fourni dans Geospace je vous propose de cr er des points mobiles sur les diff rents segments afin de cr er des plans Ces plans sectionnent le cube donnant diverses figures planes mais lesquelles Ceci sera l objet de ce TD Un exemple Cr er le point mobile M sur le segment AE Cr er point point libre sur un segment Cr er de m me un point mobile N sur BF et un point mobile L sur GC On obtient le plan MNL L intersection de ce plan avec le cube est un 12 M ABBOUD BLANCHARD P LE BORGNE ET A LENFANT Pour visualiser cette section construisons le point d intersection K du plan MNL avec la droite HD Cr er point intersection droite plan tra ons MNIK Cr er ligne polygone convexe d fini par ses sommets _int ressons nous uniquement au plan MNL avec l ic ne plan isol Les ic nes vues vous permettent de revenir sur les pr c dentes figures le clic droit de la souris permet de faire pivoter le solide R pondre alors aux questions suivantes en faisant de nouvelles sections et en faisant varier les points sur les ar tes La section d un cube peut elle tre un carr un parall logramme non rectangle untriangle un pentagone un hexagone Reproduire les sections obtenues et justifier b Analyse a priori Titre du chapitre G om trie dans l espace Objectifs vis s Pr requis n cessaires aux S
268. travail individuel ou en groupes o les l ves cherchent une m thode pour r soudre le probl me kikan shido enseignement entre les bureaux C est une situation adidactique o l enseignant observe attentivement le travail de chaque l ve en se d pla ant dans la classe mais sans intervenir si ce n est pour pr ciser au cas de besoin la t che propos e De cette mani re l enseignant s informe des diff rentes hypoth ses et m thodes g n r es par les l ves Dans la phase suivante le fakuto d riv de l allemand Taktstock le b ton d un chef d orchestre l enseignant appelle des l ves pr senter leur r solution la classe oralement ou au tableau il est important qu il puisse mettre en vidence ainsi une diversit d approches qui font ensuite l objet d une discussion pour toute la classe neriage laboration A la fin l enseignant fait le point matome r sum en r sumant le travail accompli Il peut proposer un travail accomplir la maison o dans la le on suivante 86 T MIYAKAWA ET C WINSL W USA Japon E l enseignant introduit un type de l enseignant introduit un probl me t che et une technique ouvert hatsumon quelques exemples sont travaill s en z les l ves travaillent sur ce classe par l enseignant et les l ves probl me l enseignant observe le sp TT travail kikan shido les l ves travaillent individuellement avec des t che
269. travail de l enseignant sur les nonc s et sur la gestion en classe Petit x 60 6 25 Rogalski J 2000 Y a t il un pilote dans la classe Apports des concepts et m thodes de la psychologie ergonomique pour l analyse de l activit de l enseignant Dans T Assude et B Grugeon eds Actes du s minaire national de didactique des math matiques ARDM et IREM de Paris 7 143 164 Ruthven K Hennessy S 2002 A practitionner model of the use of computer based tools and resources to support mathematics teaching and learning Educational Studies in Mathematics 49 2 3 47 86 Samurcay R Rabardel P 2004 Mod les pour l analyse de l activit et des comp tences propositions Dans R Samurcay et P Pastr eds Recherches en Didactique Professionnelle Toulouse Octar s 163 180 Vandebrouck F ed 2008 La classe de math matiques activit des l ves et pratiques des enseignants Toulouse Octar s THEME 2 USAGE DE BASES D EXERCICES EN LIGNE AU LYCEE 39 Vergnaud G 2002 La conceptualisation clef de vo te des rapports entre pratique et th orie Dans Analyse des pratiques et professionnalit des enseignants actes de la DESCO de l universit d automne Vygotski L 1934 1997 Pens e et langage Paris La dispute SYLVIE COPPE DES RESSOURCES POUR LE PROFESSEUR PRESENTATION D UN SITE SUR L ENSEIGNEMENT DE L ALGEBRE AU COLLEGE Abstract The aim of this workshop was to present a website which proposes
270. ue chimie et SVT de la simulation Mais il s agit d en avoir une utilisation raisonn e Les ressources disponibles pour les enseignants sont sans cesse accrues Les nouvelles modalit s d apprentissage suscitent un grand int r t chez les chercheurs en didactique et en psychologie cognitive Dans tous les cas les enseignants auront rarement au fil de l histoire dispos d une telle vari t de ressources et d une telle responsabilit quant aux choix didactiques et p dagogiques 4 Apprendre autrement La diff renciation p dagogique l aide individualis e le travail autonome des l ves semblent se d velopper lentement malgr les possibilit s techniques Les TIC prennent difficilement place dans notre syst me ducatif Si l ordinateur peut contribuer am liorer notre enseignement il ne saurait tre la solution radicale tous les probl mes p dagogiques 5 Apprendre mieux Cette question interpelle l ensemble du syst me ducatif et bien entendu et c est l gitime ceux qui financent les quipements Les tudes didactiques se multiplient Les utilisations des TIC sont et seront valu es avec plus d exigences que les pratiques traditionnelles Il convient d valuer avec soin toutes les cons quences didactiques et p dagogiques Face ces volutions le syst me ducatif a eu r pondre trois types de questions li es faut il consid rer la science informatique comme une discipline
271. ue est une notion unificatrice du programme de coll ge Ainsi l tude des programmes montre que l entr e dans l alg bre ne se fait pas seulement en classe de 4 m me si bien s r un travail important est fait durant cette ann e qui constitue un moment d unification et de synth se de notions d j vues Les liens avec la classe de troisi me sont certainement faits par les notions de d veloppement factorisation et par quations in quations Pour les classes de 6 5 cela para t moins vident Or pour nous ce qui fait un lien ce sont les formules En effet les l ves connaissent des formules depuis l cole primaire m me si leur place a t r duite l cole primaire depuis les ann es 1970 et encore davantage avec THEMEZ2 UN SITE SUR L ENSEIGNEMENT DE L ALGEBRE AU COLLEGE 57 les programmes de 2002 puisque le formulaire pour les aires a t supprim les l ves voient et utilisent des formules notamment de p rim tre et d aire pour le rectangle et le cercle disque Pour eux c est un proc d de calcul qui fournit un r sultat num rique lorsqu on affecte la ou aux lettre s une ou des valeur s num riques Donc nous pensons qu travers cela les l ves ont d j rencontr l id e de variable Il nous semble donc important d exploiter dans des exercices le lien avec les formules en donnant des formules aux l ves et en faisant calculer et repr senter graphiquement en faisant ta
272. ue je voulais faire a Novembre d cembre janvier f vrier j ai fait que des recherches et des lectures j ai pass 4 mois lire pas mal de chose Quelle analyse fais tu maintenant de ton travail sur les TICE suite ton exp rience de m moire Je pense que les TICE c est un gros investissement Mais alors apr s je ne sais pas si on peut vraiment percevoir l apport dans une classe qui tourne bien en cours traditionnel Moi j ai une classe qui a des difficult s en math matiques donc je vois l apport je vois que les l ves qui rament d habitude l s en sortent bien font des efforts r clament de retourner en s ance informatique r clament la correction alors que g n ralement c est pas le genre de chose qu ils r clament Apr s je me pose quand m me la question finalement si on les faisait aller tout le temps et toute leur scolarit sur s ance informatique est ce que finalement ils gagneraient autant Mais je suis persuad e que mes s ances informatiques seraient plus efficaces si les l ves taient plus habitu s Et ta vision de l utilisation des TICE est ce qu elle a volu Je croyais pas du tout que a pouvait avoir cet impact l Pas du tout parce que je pense que quand on est prof de maths on n a pas eu suffisamment de difficult s en math matique pour saisir que des fois il faut passer par autre chose Et puis c est aussi une grosse remise en question sur la mani re de con
273. uments pour la classe les livres savants qui peuvent tre des livres portant sur le savoir math matique ou bien des livres qui traitent de sujets plus g n raux relatifs l enseignement aux l ves aux adolescents etc Ces livres ont plut t une fonction de documentation qui permet aux professeurs de compl ter d approfondir leurs connaissances personnelles et professionnelles et ainsi ventuellement de modifier leur pratique des articles qui proviennent de revues professionnelles Par exemple pour les math matiques on peut citer la revue de l APMEP ainsi que les fascicules les brochures IREM les revues Petit x Grand N Tangente etc Dans ces revues on peut trouver des articles de r flexion sur des th mes math matiques qui peuvent comporter des id es d activit s mettre en uvre dans les classes Cependant les activit s voqu es ou propos es sont souvent replacer dans leur contexte et elles ne peuvent pas tre utilis es sans modification pour la classe En revanche ces articles proposent des analyses des activit s propos es ils peuvent donner voir des productions d l ves et peuvent tre compl t s par d autres types d observables questionnaires etc Ainsi ces articles peuvent constituer des l ments de documentation pour les professeurs ils peuvent participer la constitution de documents mais un travail de remise en forme d adaptation la classe est faire pour ce
274. une ECL Mais l usage du plan peut aussi s tendre au del de l cole En effet il existe une diversit de modalit s pour une quipe pour partager ses plans de le ons avec d autres coles comme l Internet les revues professionnelles et les congr s r gionaux et nationaux des enseignants Les meilleures coles peuvent m me publier des collections de le ons grands tirages vendues dans les librairies Une collection de plans de le ons traduits en anglais a t distribu e aux participants du 9 congr s de la CIEM Tokyo JSME 2000 Ainsi ECL entra ne aussi la possibilit de partager ses r sultats avec un public plus ou moins large travers le plan La le on construite devient de cette mani re non pas seulement un objet collectif mais aussi public On voit donc qu une ECL est bien des gards un travail de recherche elle proc de partir de travaux document s ant rieurs ainsi que de questions et de buts pr cis elle implique la formulation explicite d hypoth ses ainsi que des points et des conditions d observations pour les tester elle organise des exp rimentations avec un dispositif concret la le on qui int gre les hypoth ses et permet de les tester et qui est valu de fa on souvent tr s rigoureuse elle rend public ou au moins partageable ses r sultats sous forme de document sous une forme standardis e et permet donc en principe aux coll gues de refaire l
275. une part en une question de disponibilit des connaissances comment certaines connaissances peuvent elles devenir disponibles par un travail sur une BEL et d autre part en termes d adaptations quelles adaptations de connaissances les l ves peuvent ils franchir au del des applications imm diates de ces connaissances On interroge les propri t s des situations en tant que permettant l activit constructive les effets de cette activit constructive tant appr ci s en terme de disponibilit ou d adaptabilit de connaissances math matiques On tudie l activit possible des l ves compte tenu des situations d enseignement propos es sur des pisodes on tudie les t ches et leur environnement On confronte cette activit possible avec les r sultats de l activit productive traces de l activit effective d un l ve la fois sur lesquels on recueille des informations On int gre le d roulement des s ances par l tude des boucles externes r sultats de l activit de l l ve observ modification de la situation par les r troactions logicielles les aides ventuelles du professeur des autres l ves Enfin en fonction des modifications de situation on tudie les r gulations de l activit et on les interpr te en terme d effets ou non sur le sujet lui m me Les limites sont dues la THEME 2 USAGE DE BASES D EXERCICES EN LIGNE AU LYCEE 27 temporalit puisqu on
276. une telle grille et d analyser leur remplissage dans le cas d un extrait d enregistrement sp cifique SICAR Lyon UMR 5191 ADEF Marseille UMR P CREAD Rennes EA 3875 6 Theodile Lille EA 1764 CREFI T Toulouse EA 799 LAS Grenoble EA 602 PAEDI Clermont Ferrand JE 2432 DIDIREM Paris EA 1547 CREN Nantes EA 2661 ESCOL Paris EA 2306 GRAC Paris MSH Bloch I et Conne F eds Actes de la XIV me Ecole d Et de Didactique des Math matiques pp 72 118 2008 La Pens e Sauvage Editions THEME 2 VIDEOS DE SITUATIONS D APPRENTISSAGE 73 QUESTIONS PROPOSEES AUX PARTICIPANTS LORS DE L ATELIER Trois types de questions g n rales ont t abord s dans cette partie 1 Comment entrer dans le projet pour y archiver ses donn es comment filmer quelles autorisations demander ce qu il faut entrer dans les fiches descriptives comment pour quels objectifs d pose t on quels documents associer 2 Comment entrer dans le projet pour y b n ficier de la base de donn es afin de conduire des recherches nouvelles questions juridiques g n rales questions thiques g n rales et organisation du circuit de demande chercheur laboratoire d appartenance conseil scientifique de ViSA licence etc Les r ponses apport es par ViSA font que l usage des donn es pour la formation sera strictement interdit questions d ontologiques li es un nouvel usage des donn e
277. urs de l atelier nous avons pr sent les l ments th oriques qui sous tendent le dispositif mis en place mais dont l int r t ne se limite pas au cadre de recherches dans l enseignement primaire Ces l ments sont notamment issus de la th orie des communaut s de pratique Wenger 2005 et de la double approche didactique et ergonomique des pratiques Robert et Rogalski 2002 Nous pr sentons donc ci dessous des l ments de ces deux th ories et plus particuli rement ceux de la th orie des communaut s de pratique CoP Nous nous appuyons ensuite sur le probl me Cordes ERMEL 1999 afin d exemplifier les choix faits pour notre exp rimentation Apr s une pr sentation et une analyse didactique de ce probl me nous pr sentons d une part la ressource que nous avons propos e aux enseignants impliqu s et d autre part un r sum des changes qui ont eu lieu dans l atelier au sujet de cette ressource et des outils th oriques propos s par Wenger MISE EN PERSPECTIVE Malgr des commandes officielles relativement appuy es dans les programmes de 2002 et dans les documents d application et d accompagnement de ces programmes commandes r it r es dans les programmes de l enseignement primaire de 2007 les pratiques d activit s de recherche et de preuve entre pairs sont peu pr sentes dans les pratiques de classe De nombreuses recherches ou exp rimentations ont t men es dans ce domaine o il s agit d engager les l ves da
278. usion 3 Exp rience n 2 G om trie dans l espace section d un cube a Pr sentation de l exercice b Analyse a priori c Analyse a posteriori d Conclusion Aucune source cit e 4 Exp rience n 3 Pas d utilisation de ressources th oriques pour analyses a Pr sentation de l exercice a priori et a posteriori b Analyse a priori c Analyse a posteriori d Conclusion CONCLUSION BIBLIOGRAPHIE ANNEXES 18 M ABBOUD BLANCHARD P LE BORGNE ET A LENFANT Bibliographie du m moire Ouvrages MISSET L TURNER J et LOTZ E D clic math matiques seconde Hachette ducation 2004 CUPENS Roger Math matiques et informatiques Bulletin de APMEP n 429 mai juin 2000 p 460 468 ROUCHE Nicolas Comment repenser l enseignement de la g om trie Bulletin de l APMEP n 430 septembre 2000 dossier la g om trie et son enseignement I p 569 649 CUPPENS Roger Enseigner la g om trie avec un ordinateur Bulletin de l APMEP n 431 d cembre 2000 dossier g om trie II p 813 820 BOUTEILLER Y et DUPERIER M Apprendre et pratiquer la g om trie avec l ordinateur IREM d Orl ans 1993 PERRIN Daniel Quelques r flexions sur la g om trie et son enseignement HILBERT D et COHN VOSSEN S Geometry and Imagination Articles Article publi en 2006 dans Proceedings of 4th International Colloquium on the Didactics Mathematics I ressource lectronique VO
279. utilisant la propri t de rapport rapport cahier 3 7 R fl chir sur un Pouvoir r fl chir sur la rapport exprim par les m thode de changement d un nombres d cimaux ou les rapport utilisant les nombres fractions d cimaux ou les fractions un rapport ayant les nombres entiers simples cahier 5 Organisation de l enseignement dans cette classe 1 But pouvoir reconna tre un rectangle du point de vue de la m me forme trouver et exprimer d une fa on personnelle la proportionnalit entre les mesures de la longueur et la largeur qui est commune la m me forme 2 D veloppement soutien pour orienter au sujet Contenu et activit Forme Soutien et valuation d activit 2 S affronter au probl me en s appuyant sur Individuel Faire exprimer les id es avec des une anticipation personnelle Id es pr vues des l ves a tracer des diagonales et voir les angles diff rente forme b Superposer deux figures et trouver la m me diff rence aux c t s gt m me forme mots des dessins ou une op ration au choix des l ves M me si l id e incorrecte ne r pondre pas simplement par une remarque mais appr cier si une id e personnelle est bien d velopp e Maximiser le partage d id es dans le temps court M me si la r duction d une id e n est pas compl te ou la compr hension ne suffit pas faire comprendre dans le temps de discu
280. vaient identifier les ressources utilis es par le stagiaire et tudier leur appropriation pour nourrir la dimension th orique du m moire ou pour mettre en uvre une articulation th orie pratique Le corpus donn aux participants l atelier tait constitu d extraits des trois m moires professionnels et des entretiens men s aupr s des stagiaires Le document construit pour l atelier cf annexe 2 comprenait le sommaire du m moire auquel sont ajout es dans la marge des indications sur l utilisation explicite d l ments bibliographiques ainsi que la nature de ceux ci la conclusion du m moire une liste des l ments bibliographiques non r f renc s dans le texte du m moire des extraits de l entretien conduit avec le stagiaire portant particuli rement sur la nature des ressources utilis es sur leur provenance sur le r le du directeur de m moire Les r sultats que nous pr sentons ci dessous sont obtenus au cours de l tude de ces trois m moires et des entretiens correspondants nous les organisons autour des points saillants issus des travaux de l atelier La faible utilisation des ressources th oriques et l apparente difficult probl matiser semblent des caract ristiques communes aux m moires tudi s Le r le de la formation appara t de fa on tr s in gale Nous essayerons d isoler quelques traces de r flexions clandestines men es autour du m moire Il s a
281. valeur Reviens en arri re D autre part Maurice a galement d velopp un type d intervention publique dans la classe C est le seul des enseignants observ s qui donne au tableau une explication de math matiques pendant que les l ves travaillent sur leur machine Il n interrompt pas ses l ves en pleine activit Cependant Maurice donne des explications math matiques sur le tableau Au moment o elle est d livr e cette explication n est destin e qu un ou quelques l ves et Maurice accepte qu une majorit d l ves continuent de travailler sans couter ce qu il dit Mais plus tard quand d autres l ves se heurtent la m me difficult Maurice dans son dialogue avec l l ve le renvoie la lecture du tableau Bien s r toutes les interventions de Maurice ne sont pas de ce type il agit ainsi lorsqu il veut donner une port e g n rique son explication Flore une autre enseignante semble apporter une aide tr s nettement diff renci e renfor ant une m thode unique dans le cas d un l ve en difficult enrichissant au contraire son capital de m thodes dans le cas d un l ve plus l aise Pourtant dans l entretien Flore n a pas fait allusion cette particularit 3 3 la recherche d volutions et de d veloppement professionnel En nous r f rant nouveau au sch ma de double r gulation de l activit notre but dans cette partie est de recherch
282. veloppent Notre objectif est galement d tudier les dispositifs susceptibles d intervenir dans ces gen ses Notre point de d part est le constat que malgr les multiples incitations institutionnelles et les progr s technologiques peu de professeurs s approprient les outils informatis s et les int grent r ellement dans leurs d marches professionnelles L tude de la dimension enseignant dans les recherches sur les usages des technologies est donc aujourd hui essentielle En ce qui nous concerne nous tudions les enseignants d butants lors de leur ann e de stage en IUFM Notre hypoth se g n rale est celle d une population g n ralement quip e connect e et ayant une repr sentation des TICE plus favorable que leurs a n s Nous supposons aussi qu ils disposent de certaines comp tences gr ce notamment la formation re ue l Universit et l IUFM en particulier avec la mise en place du C2r Nous avons valid cette hypoth se g n rale via une tude par questionnaire Le Borgne et al 2006 Une autre hypoth se est que l ann e de stage est d terminante dans la formation des pratiques qui deviennent rapidement stables et coh rentes Nous nous appuyons ici sur des travaux de recherches d velopp s dans le cadre de la th orie de la double approche Robert et Rogalski 2002 particuli rement sur ceux de Lenfant 2002 En effet Lenfant part de recherches qui ont mis en vidence la complexit des pratique
283. vocabulaire appropri en ce qui concerne des objets g om triques cercle carr segment e rep rer des relations spatiales int rieur ext rieur e reconna tre des formes g om triques segments carr s cercles 3 1 1 Premi re activit Des ronds bleus et rouges Le professeur donne la premi re consigne qu est ce que vous observez Les l ves observent les figures d j construites comme dans la figure 1 et on attend qu ils disent Des ronds bleus et rouges des grands et des petits ventuellement trois petits rouges et un grand rouge et trois petits bleus et un grand bleu Le professeur peut parler ici de cercle THEME 2 A PROPOS DU PROJET MAGI 103 Il faut d placer les petits cercles rouges dans le grand cercle rouge et les petits cercles bleus dans le grand cercle bleu Figure 1 Les l ves doivent d placer les petits cercles bleus l int rieur du grand cercle bleu et les petits cercles rouges l int rieur du grand cercle rouge Le professeur donne la deuxi me consigne vous allez d placer les petits cercles bleus l int rieur du grand cercle bleu et les petits cercles rouges l int rieur du grand cercle rouge Pour cela que faut il faire Le professeur va ici donner des informations sur la mani re de d placer les points et les cercles Lorsque tous les l ves ont r ussi le professeur donne alors la troisi me consigne qu observez
284. vraiment ce qu il me dise Est ce que mon analyse est pertinente Est ce que je vais suffisamment en profondeur ou est ce qu il faut que je d taille encore Donc voil l dessus il nous a vraiment bien accompagn s Et quand on lui a demand des r f rences ou de nous trouver des bouquins qu on arrivait pas avoir il tait fort disponible et il arrivait assez facilement nous procurer ce qu on voulait Est ce que la formation TICE que tu as re ue l IUFM a eu des influences sur tes pratiques en classe C est elle qui m a confort e dans le fait de vraiment choisir les TICE Parce que moi les logiciels je les connais pas donc a m aurait demand encore plus de boulot de me former d j moi m me sur les logiciels Disons quand je suis sortie de la journ e o avait fait G oplan et G ospace j tais vraiment s re que c tait ce que je voulais en faire Et puis la formation IUFM l dessus elle est suffisamment pouss e pour que moi quand je p n tre dans ma classe apr s en me disant je vais faire un TICE J ai pas peur de ce qui pourrait se passer en incident technique avec le logiciel C est clair que ce qu on a fait l IUFM c est vraiment ce qui m a d cid le faire Et pour terminer donc par rapport tes pratiques en TICE cette ann e quel a t le r le de tes conseillers p dagogiques Ni l un ni l autre ne font des TICE En stage de pratique accompagn e rien que d

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