Travail en groupe
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1. Th me Quelques d monstrations I Nombres cons cutifs Des nombres entiers cons cutifs sont des nombres entiers qui se suivent comme par exemple 3 4 et 5 1 a Choisir trois nombres entiers cons cutifs puis calculer leur somme b Le nombre obtenu est il divisible par 3 c Recommencer avec trois autres entiers Que remarque t on d Quelle conjecture peut on faire 2 On d signe par n le premier des trois nombres cons cutifs a Exprimer en fonction de n les deux nombres qui suivent b Exprimer en fonction de n la somme des trois nombres cons cutifs c Quel nombre est un facteur commun aux deux termes de cette somme d En d duire que la somme de trois nombres entiers cons cutifs est un multiple de 3 3 La somme de quatre nombres entiers cons cutifs est elle un multiple de 4 IL Triplets pythagoriciens On appelle triplets pythagoriciens trois nombres entiers positifs a b et c qui v rifient la relation a b c On consid re les nombres a m n b 2mn c m n o m et n sont des nombres entiers non nuls 1 a Calculer a b et c pour m 3 et n 2 b Les nombres obtenus forment ils un triplet pythagoricien 2 a Calculer les nombres a b et c pour m 5 et n 3 b Les nombres obtenus forment ils un triplet pythagoricien 3 Fabriquer de la m me fa on un triplet pythagoricien Remarque On peut d montrer que les nombres a m n b 2mn et c m n avec m e2. duire le volume d huile de colza sue M Dupont a mis dans son r servoir IT Consommation de carburant Les consommations CR et Cp des voitures de Monsieur Rapido et de Monsieur Presto sont donn es par les formules sd es 2000 3200 Dans ces deux formules la vitesse v est exprim e en kilom tres par heure et la consommation est exprim e en litres pour 100 kilom tres CR 4 6 et Cp 6 a Compl ter les tableaux suivants Vitesse en km h 40 60 80 100 120 Consommation de M Rapido en litres pour 100 km Vitesse en km h 40 60 80 100 120 Consommation de M Presto en litres pour 100 km b Repr senter sur un m me graphique la consommation en litres pour 100km en fonction de la vitesse en km h On mettra la vitesse en abscisse 1cm pour 20km h et en ordonn e la consommation 1 cm pour 1L c M Presto et M Rapido pensent tous les deux que c est leur voiture qui consomme le moins Utiliser les repr sentations graphiques pour les d partager Travail en groupe Th me M t orologie I Temp rature r elle et temp rature apparente On s est rendu compte que quand le vent souffle on se refroidit comme s il faisait plus froid La m t o canadienne annonce la temp rature r elle celle indiqu e par le thermom tre et la temp rature apparente celle qui est ressentie Pour un vent de 40km h la temp rature apparente T se calcule en fonct
3. corporelle de la personne et commenter ce r sultat a indice de masse corporelle d un gar on pesant 53 kg et mesurant 1 55 m b indice de masse corporelle d une femme pesant 60 kg et mesurant 1 65 m c indice de masse corporelle d un homme de 95 kg mesurant 1 75 m 2 D terminer la masse arrondie 0 01 pr s d une personne qui mesure 1 60 m et dont l indice de masse corporelle est 25 3 D terminer la taille arrondie 0 01 pr s d une personne qui p se 64 kg et dont l indice de masse corporelle est 21 IL Indice de Ruffier Un test appel test de Ruffier a t mis au point pour conna tre le niveau de forme d une personne Voici le mode d emploi 1 Mesurer votre pouls au repos pendant 30 secondes Vous obtenez un nombre P 2 Effectuez 30 flexions en 45 secondes 20 flexions en 30 secondes dans le cas d un enfant 3 Mesurer imm diatement votre pouls apr s l effort pendant 30 secondes Vous obtenez un nombre Q 4 Mesurer votre pouls 1 minute apr s la fin de l effort pendant 30 secondes Vous obtenez un nombre R Calculez votre indice de Ruffier en appliquant la formule suivante 7 29 2P 2 2R 2P 5 10 Si 0 lt I lt 5 tr s bonne condition physique Si 5 lt I lt 10 bonne condition physique Si 10 lt I lt 15 condition physique moyenne Si 15 lt I lt 20 faible condition physique 1 a En appliquant le test de Ruffier Etienne obtient P 35 Q 70 et R 58 Calculer son indic
4. Calcul litt ral Usage des lettres travail en groupe 3 l ves Choisir un th me sant m t orologie musique sport s curit routi re environnement histoire des maths Faire la feuille d exercice correspondant au th me donn Bilan rapide du travail fait la classe Qu y a t il de commun tous les groupe 1 Condition physique Indice de masse corporelle Sant Indice de Ruffier 2 Taux d alcool mie Temp rature en degr s Celsius ou en degr s M t orologie Fahrenheit Temp rature r elle et temp rature apparente Somme de trois entiers cons cutifs D monstration Triplets pythagoriciens Origine du mot Alg bre Histoire des maths Tataglis Traduction d nonc s A t Un nouveau carburant enyvwonnemen Consommation de carburant Au stade V lodrome Sport a Au ski F ne Di Taux d alcool mie S curit routi re Distance d arr t Travail en groupe PA Th me Sant Condition physique I Indice de masse corporelle Une m thode pour valuer un bon rapport entre la masse et la taille est le calcul de l indice I de masse mM h corporelle I po m est la masse en kg et t la taille en m Un indice de masse corporelle sup rieur 30 indique une masse trop importante Un indice de masse corporelle inf rieur 20 indique une masse insuffisante 1 Dans chaque cas calculer l indice de masse
5. aces en virage les autres en tribune Lors d un match de l OM les tarifs suivants sont appliqu s les places en virage co te 25 et les places en tribune co tent 30 Le stade est plein a Que repr sentent ces trois expressions 25x 60 032 x 60 032 x x30 b Ecrire en fonction de x le montant total de la recette c Calculer cette recette si on consid re qu il y a 27504 places en virage IL Au ski Une station de ski propose les tarifs suivants pour la saison 2007 2008 Tarif A Chaque journ e de ski co te 20 Tarif B En adh rant au club des sports dont la cotisation s l ve 60 on b n fice d une r duction et la journ e de ski ne co te plus que 14 a Compl ter le tableau suivant Nombre de jours de ski pour la saison 5 8 Co t en euros avec le tarif A 220 Co t en euros avec le tarif B b On appelle x le nombre de journ es de ski pendant la saison 2007 2008 Exprimer en fonction de x le co t annuel CA en euros d un skieur ayant choisi le tarif A Exprimer en fonction de x le co t annuel Cg en euros d un skieur ayant choisi le tarif B c Mounir doit venir skier douze journ es pendant la saison Quel est le tarif le plus int ressant Quel est le prix correspondant d L a est adh rente au club des sports de la station elle a pay 340 pour toute la saison Combien de jours a t elle ski Travail en groupe
6. e de Ruffier b St phane obtient P 32 et Q 66 Combien peut il obtenir pour R afin d avoir un indice I 12 c Estelle obtient P 36 et Q 72 Combien doit elle obtenir pou R afin d avoir I 10 2 Effectuer le test de Ruffier pour un l ve du groupe Dans quelle condition physique est il Travail en groupe A Th me S curit routi re I Taux d alcool mie Pour valuer le taux d alcool mie d une personne en g L grammes d alcool pur par litre de sang on peut utiliser la formule suivante 10xn PxC o n est le nombre de verres bu P repr sente le poids en kilogrammes C est un coefficient gal 0 7 pour un homme et 0 6 pour une femme 1 En utilisant le tableau ci dessous expliquer pour quelle raison le taux d alcool mie tol r en conduisant un v hicule a t fix 0 5g L alors qu il t avant 0 8g L Alcool mie Risque d accident mortel 0 5 g L x2 0 7 g L x5 0 8 g L x10 1 2 g L x35 2 g L x80 2 G raldine p se 50kg elle a bu cinq verres de punch lors d une f te Quel est son taux d alcool dans le sang Peut elle se retrouver en situation de d lit si elle conduit un v hicule 3 Combien de verres Guillaume peut il boire avant d atteindre 0 8g L sachant qu il p se 60 kg Jl Distance d arr t La distance d arr t d un v hicule en fonction de sa vitesse peut tre calcul e en u
7. ion de la temp rature r elle t par la formule T 1 5t 16 a Calculer la temp rature apparente pour une temp rature r elle t 5 C t 0 C t 5 C et t 10 C b Quelle est la temp rature r elle correspondant une temp rature apparente de 14 C II Degr s Celsius et degr s Fahrenheit En France on mesure la temp rature en degr s Celsius Dans d autres pays elle se mesure en degr s Fahrenheit La temp rature F en degr s Fahrenheit se calcule quand on conna t la temp rature C en degr s Celsius par la formule F 32 a Calculer la temp rature en degr s Fahrenheit correspondant aux temp ratures suivantes en degr s Celsius 25 10 10 15 20 40 b quelle temp rature en degr s Celsius correspondent 32 F et 212 F c quelle temp rature en degr s Fahrenheit l eau g le t elle d Quelle est la temp rature normale du corps humain en degr Celsius en degr s Fahrenheit TNA ROLL pannaan Th me Traduction d nonc s I Traduction d un nonc par une expression num rique 1 Ecrire l expression correspondant chacune des phrases a Le double de la somme de 4 et 7 b La diff rence de 11 par le produit de 5 par 2 c Le quotient de la somme de 9 et du produit 5 par 8 et de 7 2 Ecrire les nonc s correspondants aux calculs suivants a 4x 5 3 b 5x6 9 II Traduction d un nonc pa
8. la m re d Am lie p se 60kg et que son taux d alcool mie la fin du repas est 0 9g L calculer le nombre de verres qu elle a bu 2 La loi fixe 0 5 grammes par litre de sang le taux d alcool mie limite pour pouvoir prendre le volant a Sachant qu un individu en bonne sant limine en moyenne 0 15g d alcool par heure quelle est la quantit d alcool limin e en 1h30min En 2 heures En 3 heures en h heures b Ecrire en fonction du nombre h d heures coul es la quantit d alcool pur qui reste dans le sang de la m re d Am lie c Trouver le temps d attente n cessaire pour que le taux d alcool mie de la m re d Am lie soit nouveau 0 5 g L 3 D terminer le temps d attente n cessaire pour le p re puisse son tour prendre le volant Travail en groupe PA ee Th me Environnement I Un nouveau carburant M Dupont d cide de m langer de l huile de colza avec du gasoil dans le r servoir de sa voiture qui a une capacit de 60 litres 1 On d signe par x la quantit d huile de colza que M Dupont verse dans son r servoir vide a Exprimer en fonction de x la quantit de gasoil que devra ajouter M Dupont pour avoir le plein de son r servoir b Exprimer en fonction de x la somme que devra payer M Dupont pour faire le plein 2 M Dupont a pay 68 pour faire le plein a Traduire cette information par une galit b En d
9. mme de calcul en choisissant au d part 3 puis 12 puis 5 Que peut on conjecturer b Si on note x le nombre choisi au d part crire l expression qui traduit le programme HPT II Les origines du mot alg bre Le mot alg bre vient de l arabe al jabr al qui est devenu algebra en latin et qui signifie la r union des morceaux litt ralement la remise en place Ce terme est utilis pour la premi re fois dans un sens math matique par Al Khwarizmi vers 830 apr s JC Dans son livre Al jabr wa l mugabalah le math maticien iranien reprend les travaux de Diophante d Alexandrie IV si cle Ce dernier avait imagin de repr senter une inconnue par un symbole nomm arithme L al jabr d signe pour Al Khawarizmi le fait de transformer une soustraction d un membre d une galit en une addition dans un autre membre par exemple le passage de x 5 a x a 5 Al Khawarizmi n utilisait pas l criture des quation comme ci dessus mais les d crivait avec des phrases Dans son livre l inconnue est nomm e la chose 1 Traduire les phrases suivantes sous forme d galit a 7 est le quotient de la somme de 9 et du produit 5 par 8 et de 7 b 21 est la somme du nombre x et de 15 2 Trouver la valeur des inconnues de l quation b Travail en groupe Th me Sport I Au stade Le stade V lodrome peut contenir 60 032 places Il y a x pl
10. r une expression litt rale 1 Ecrire l galit correspondant chacune des phrases a 20 est le double de la somme de 5 et x b 10 est a somme de 7 et du produit 3 par x 2 Trouver la valeur des inconnues des quations de la question 1 II Programmes de calculs On consid re les deux programmes de calcul suivants Programme A Programme B 1 Choisir un nombre relatif 1 Choisir un nombre relatif 2 Prendre le double de ce nombre 2 Ajouter 5 ce nombre 3 Ajouter 10 3 Multiplier le r sultat par 2 4 Noter le r sultat 4 Noter le r sultat 1 a Effectuer ces deux programmes de calcul pour les nombres 3 6 et 100 Que peut on conjecturer b Si on note x le nombre choisi au d part crire l expression A qui traduit le programme A c De m me crire l expression B qui traduit le programme B d D montrer la conjecture faite pr c demment 2 J effectue programme de calcul A pour un nombre auquel j ai pens Je trouve 110 Quel nombre ai je choisi au d part Travail en groupe Th me Histoire des math matiques I Comment crivait on les expressions au XVI si cle IT Traduction d un nonc par une expression litt rale On donne ci dessous le programme de calcul Choisir un nombre Multiplier ce nombre par 5 Ajouter 3 au produit obtenu Multiplier la somme obtenue par 2 Soustraire 6 au r sultat Ecrire le nombre obtenu a Effectuer ce progra
11. t n des nombres entiers non nuls m gt n forment un triplet pythagoricien
12. tilisant la formule D 0 007v r pour un conducteur jeun d alcool D 0 007v s pour un conducteur ayant bu D repr sente la distance d arr t et v la vitesse du v hicule 1 Compl ter le tableau suivant Vitesse en km h 30 40 50 60 90 130 Distance d arr t pour un conducteur jeun d alcool en m Distance d arr t pour un conducteur ayant bu en m 2 De combien de m tres suppl mentaires Anthony a t il besoin pour freiner s il rentre en scooter chez lui 60km h apr s avoir bu 4 verres de bi re 3 M me question pour un adulte roulant en voiture 130 km h apr s avoir bu 2 verres de vin Travail en groupe PA Th me Sant Taux d alcool mie Pour valuer le taux d alcool mie en grammes d alcool pur par litre de sang d une personne on peut utiliser la formule suivante 10xn PxC o n est le nombre de verres bu P repr sente le poids en kilogrammes C est un coefficient gal 0 7 pour un homme et 0 6 pour une femme 1 Les parents d Am lie sont invit s une soir e Le p re d Am lie consomme trois ap ritifs deux verres de vin et deux fl tes de champagne a Quelle est la quantit d alcool pur qu ils ont chacun absorb e b Sachant que le p re d Am lie p se 80kg calculer le taux d alcool mie de chacun d eux Arrondir le r sultat au dixi me c Sachant que
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